Specializarea: Pedagogia Învățământului Primar și Preșcolar [602289]

UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAȘI
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
Specializarea: Pedagogia Învățământului Primar și Preșcolar

STRATEGII ACTIV PARTICIPATIVE ÎN
PREDAREA ÎNVĂȚAREA
OPERA ȚIILOR CU NUMERE
NATURALE ÎN ÎNVĂȚĂMÂN TUL
PRIMAR

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC ,
Conf. univ. dr. CONSTANTIN PETROVICI

ABSOLVENT: [anonimizat] – Maloș (căs. Grădinariu)

2018

1

C U P R I N S
Argument ………………………………………………………………………………3
Capitolul 1. Strategiile didactice – componente de bază ale procesului de
învățământ ……………………………………………………………………………… …5
1.1. Conceptul de strategie didactic ă. Definiție și clasificare……………… ………5
1.2 Strategii didactice utilizate în predarea matematicii ……………………… …..8
1.3 Materiale și mijloace didactice specif ice activității matematice ………… …..10
1.4 Varietatea formelor de organizare și desfășurare a activităților didactice ……14
Conclu zii………………………………………………………………… .…… ….19
Capitolul 2. Metode activ -participative folosite în predarea -învățarea operațiilor
cu numere n aturale ………………………… ………… ……………………………… ….20
2.1. Activizare a. Definiție și caracteristici ………………………………… ….……21
2.2. Metode activ -participative. C lasificare ………………………… ….………… .22
2.3. Descrierea principalelor metode activ -participative folosite la predarea –
învăța rea operațiilor cu numere naturale……………………………………… …..24
2.3.1. Problematizarea ……………………………………………………… ….24
2.3.2. Învățarea prin descoperire ……………………………………………… .26
2.3.3. Modelarea ……………………………………………………………… ..28
2.3.4. Conversația euristic ă……………………………………………… .…… 29
2.3.5. Brainstorming -ul……………………………………………………… …30
2.3.6. Știu/ Vreau s ă știu/ Am învățat ……………………………………… .…31
2.3.7. Ciorchinele ……………………………………………………………… 32
2.3.8. Tehnica Lotus ………………………………………………………… …32
2.3.9. Cubul …………………………………………………………………… .33
2.3.10. Diagrama Venn ……………………………………………………… …34
2.3.11 Metoda Cadranelor……………………………………………………..34
2.3.12. Jocul didactic ………………………………………………………… ..35
Concl uzii………………… ………………………… ……… …………………… …… .37

2
Capitolul 3. Strategii activ -participative valorificate în predare – învățare
operațiilor cu numere naturale …………………………………………………….… …38
3.1. Exemple de strategii activ participative valorificate în predarea – învățarea
operațiilor cu numere naturale …………………………………………………………38
3.1.1. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda cubului…………… ……38
3.1.2. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda Diagrama Venn ……….41
3.1.3. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda ciorchinel ui…………… 42
3.1.4. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda Știu/vreau s ă știu/am aflat..45
3.1.5. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda cadranelor …………..…47
3.1.6. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă modelarea :……………… ……..48
3.1.7. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda conversația euristic ă……49
3.1.8. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă problematizarea ……………… .50
3.1.9. Secvenț ă de lecție în care este utilizat jocul didactic matematic …… ……51
3.1.10. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă Tehnica Lotus……… ……… …54
3.1.11. Secvenț ă de lecție în care este u tilizat brainstorming -ul…… ………… .56
3.1.12. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă învățarea prin descoperire …… .57

Concluzii ………………………………………………………………………………58
Bibliografie ……………………………………………………………………………60

3
ARGUMENT

În abunden ța informațional ă cu care so cietatea actual ă se confrunt ă, sistemul
educațional are dificilul rol de a forma personalități care s ă știe să discearnă informația
prețioas ă de cea excedentar ă, de a extrage esențialul din general.
În societatea actual ă, cunoașterea trebuie s ă fie funcțio nală, util ă; înveți nu doar pentru
„a ști” și a stoca o serie de informații din diferite domenii, pentru a demonstra cat de
„educat ești”, ci înveți pentru „a face”, pentru „a folosi” ceea ce știi, pentru a aplica ceea ce
ai acumulat, în folosul tău și al celorlalți . A ști ce să faci cu ceea ce ai învățat trebuie s ă fie
obiectivul principal al procesului instructiv educativ desfășurat în școala contemporan ă.
Implicarea activ ă a copiilor în activitatea de învățare este esențial ă. De aceea strategiile
activ -participative sunt favoritele unei activități deoarece aduc noutate, trezesc curiozitatea,
grupează cunoștințele și reprezentările copiilor pentru a învăța lucruri noi. Ele sunt
instrumente de investigare, de antrenament intelectual cu influen ță major ă în primii ani de
viață .
Analizând poziția cadrului didactic în fața problemelor instruirii și ale învățării , se poate
spune c ă învățători i sunt solicitați astăzi , în mod continuu, s ă promoveze învățarea
eficient ă, în special învățarea participativ ă, activ ă și creativ ă.
Prin utilizarea strategiilor activ participative, elevul se va transforma dintr -un
„dependent” intelectual care se bazează pe sprijinul permanent al învățătorului , într-un
autonom, capabil s ă utilizeze și să transfere singur informația , să-i asig ure un caracter
operațional .
Ideea c ă cel care învață nu va mai fi un depozitar de cunoștințe , o minibiblioteca
ambulant ă, ci se va preocupa s ă-și dezvolte gândirea și se va orienta tot mai mult spre a
învăța cum s ă învețe în mod inteligent , eficient, crea tiv, nu mecanic, reproductiv, face ca
didactica modern ă să pună accent pe latura formativ ă a învățării , pe cultivarea creativității .
Strategiile didactice constituie modul în care învățătorul, în funcție de capacitățile sale
novatoare reușește să aleagă, s ă combine și să organizeze ansamblul de metode și procedee,
materiale și mijloace, în vederea atingerii anumitor obiective instructiv -educative generate
de idealul educațional. Strategiile didactice au o contribuție deosebită la optimizarea

4
procesului de i nstruire și formare a personalității, întrucât, cu ajutorul lor, cadrul didactic
stăpânește acțiunea instructivă, o dirijează, o controlează și o reglează continuu, în direcția
impusă de finalitățile actului de învățământ.
În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi, trebuie să utilizăm, cu precădere , unele
strategii activ -participative, creative. Acestea nu trebuie rupte de cele tradiționale , ele
marcând un nivel superior în spirala modernizării strategiilor didactice.
Lucrarea intitulat ă „Strategii activ participative în predarea – învățarea operațiilor cu
numere naturale” este structurat ă în trei capitole și analizează aspecte semnificative
specifice predării și învățării activ -participative.
În primul capitol fac referiri teoretice la problematic a strategiilor în general și a
strategiilor activ participative în special.
În al doilea capitol am analizat importan ța activizării copiilor la orele de matematic ă și
nu numai precum și metode le activ participative care pot fi aplicate în însușirea operaț iilor
cu numere naturale.
În capitolul al treilea am realizat aplicații practice, prin prezentarea unor demersuri
metodice. Se exemplific ă modul în care strategiile didactice activ – participative se pot
aplica în cadrul disciplinei Matematic ă la nivelul învățământului primar.
Am ales aceasta tem ă pornind de la ideea c ă matematica a devenit în zilele noastre un
instrument esențial de lucru pentru totalitatea științelor și domeniilor tehnice . Consider c ă
este firesc ca în centru preocupărilor actuale ale sco lii românești să se situeze cultivare
accentuat ă a gândirii micilor școlari , prin eviden ța relațiilor matematice, prin
fundamentarea științifica a conceptelor , prin introducerea progresiv ă, gradat ă a limbajului
matematic modern .
Antrenarea permanentă a el evilor la un efort intelectual susținut și înarmarea acestora
cu capacități necesare unei activități de învățare productivă reprezintă modalitatea cea mai
eficientă de educare a elevilor în spiritul unei atitudini conștiente și active.

5
CAPITOLUL 1. STR ATEGIILE DIDACTICE – COMPONENTE DE
BAZ Ă ALE PROCESULUI DE ÎNVĂȚĂMÂNT

Procesul de învățământ este un sistem complex, rezultat al interdependentei dintre
predare și învățare , având ca finalitate transpunerea în practica a idealului educațional .
Pentru final izarea sa cu rezultate cat mai bune este necesara perfecționarea tehnologiei,
respectiv a formelor și mijloacelor prin care se ajunge la rezultatul scontat.

1.1.Conceptul de strategie didactic ă. Definiție

După C -tin Cocos, „c oncretizarea idealurilor educaționale , în comportamente și
mentalități , nu este posibila dac ă activitatea de predare și învățare nu dispune de un sistem
coerent de cai și mijloace de înfăptuire , de o instrumentalizare procedurala și tehnica a
pașilor ce urmează a fi făcuți pentru ati ngerea scopului propus. Formele și mijloacele
strategice, de înfăptuire a sarcinilor didactice, pot fi circumscrise terminologic prin
intermediul sintagmelor de tehnologie didactica, metodologie didactica, metoda, procedeu
și mod de organizare a învățării .”(Cucoș , C, 1998, p. 102)
Potrivit lui M. Bocoș, „strategiile didactice se pot defin i ca sisteme, metode, procedee,
mijloace și forme de organizare a activității de instruire/autoinstruire, integrate în structu ri
operaționale , care au la bază o viziune sistemică și care sunt menite să asigure o învățare
activă și creatoare a cunoștințelor și abilităților și să raționalizeze procesul instruirii.
Strategia didactic ă este modalitatea prin care învățătorul alege, combin ă și organizează
ansamblul de metode peda gogice, materiale didactice și mijloace de învățământ într-o
succesiune optim ă atingerii unor obiective.
Strategiile didactice sugerează trasee generale de parcurs, modele de acțiune , care
presupun o serie de decizii pe care le adoptă profesorul cu privire la desfășurarea
procesului instructiv -educativ. (Bocoș, M., Chiș, V., Ferencz, I., Ionescu, M., Lascu, V.,
Preda, V., 2001, p 184)
După M. Neagu, c riteriile după care se stabilește o strategie didactică sunt:

6
• concepția pedagogică generală a epocii respect ive și cea personală a
profesorului, pe care și-a format -o în cursul anilor de experiență la catedră (o concepție
modernă presupune folosirea unor strategii de activizare a elevilor);
• obiectivele instructiv -educative (cu cât strategia este mai focalizată p e obiective,
cu atât va fi mai eficientă);
• natura conținutului (teoretic, practic, tehnic, artistic, prezentat într -o formă gata
constituită, interactiv sau elaborat prin eforturi proprii de către elevi);
• tipul de experiență de învățare propusă elevilor (p entru organizarea fiecărui tip
de experiență trebuie asigurate o serie de condiții specifice, care vor favoriza producerea
învățării dorite, de natură activă);
• caracteristicile psiho -fizice ale elevilor (nivelul de dezvoltare, ritmul învățării ,
gradul de m otivare);
• principiile didactice (recomandă alegerea preferențială a unor metode și a unor
combinații , după criterii de eficientă și adecvare);
• dotarea didactico -materială a școlii (caracteristicile spațiului școlar , materialele
și mijloacele didactice exis tente, oportunitățile oferite de mediul natural înconjurător);
• timpul școlar disponibil (încadrarea optimă în timp este una din condițiile unei
strategii eficiente) .” (Neagu, M., 2007, p.35)
I. Cerghit arată că „strategia didactica oferă o baz ă de trecere de la concepție la acțiune ,
de la modul în care este conceput ă o lecție la programarea desfășurării ei practice. Ea poate
să ne arate cum s ă abord ăm soluționarea unei situații problematice în timpul unei lecții , fără
a da totuși o soluționare precis ă.
O strategie poate s ă ne sugereze cum s ă punem elevul în contact cu materialul nou de
studiat, pe ce traiectorie urmează să îi conducem efortul de învățare . A adopta o strategie
înseamnă a adopta o linie directoare, un anumit mod general de organizare a învățăr ii,
posibil de aplicat la o întreag ă categorie de lecții , de probleme ce rezult ă din confruntarea
subiecților cu anumite sarcini concrete de învățare .
Strategia mai poate s ă însemne și un mod deliberat de programare a operațiilor de
învățare , a unui întreg set de activități de învățare -predare în condiții de maxim ă eficien ță.
Astfel, în funcție de strategia aleas ă, profesorul identific ă și asociază acele operații pe care

7
elevii urmează să le efectueze în plan obiectual și mintal ca s ă ajungă la achizițiile dorite
(cunoștințe , comportamente, atitudini) .” (Cerghit I., 2006, p. 92)
După M. Stanciu, s trategiile didactice se clasifică după mai multe criterii :
➢ Natura obiectivelor dominante:
• Cognitive;
• Afective;
• Psihomotorii;
• în combinații variate a lor;

➢ Modul de dirijare a învățării :
• De dirijare pas cu pas (algoritmice);
• De semidirijare (semialgoritmice);
• De nedirijare (creative).

➢ Tipul de raționament abordat :
• Inductive;
• Deductive;
• Transductive;
• Analogice;
• Combinate.

➢ Gradul de generalitate :
• Generale
• Specifice
În adoptarea unei decizii strategi ce, ultimul cuvânt îl are tipul de învățare propus
elevilor. Astfel, se pot distinge:

Strategii de învățare prin receptare:
• Imitative
• Expozitiv -reproductive

8
• Explicativ -intuitive
• Algoritmice
• De exersare ( exerciții );
• De execu ție

➢ Strategii euristice cu accent pe stimularea eforturilor:
• Munca independent ă;
• De descoperire;
• De dirijare;
• Creative (bazate pe exerciții sau activități creative)

➢ Strategii intermediare sau mixte (semidirijate de tipul celor euristice –
algoritmice )
Spec ifice predării -învățării matematicii la clasele I -IV sunt:
• Strategia inductiv ă;
• Strategia analogic ă. (Stanciu, M, 2003, p.184)

1.2. Strategii didactice utilizate în predarea matematicii

Stabilirea unor repere metodologice în predarea -învățarea matematic ii presupune o
anticipare concretă a direcțiilor de evoluție a învățământului matematic în ciclul primar.
M. Roșu arată că „metodica predării matematicii acordă un loc prioritar parametrilor
metodologici ai acțiunii educaționale , în speță complexului de me tode, tehnici și procedee
didactice, precum și utilizării mijloacelor de învățământ . Nu se poate vorbi de metode
universale, eficiente sau ineficiente, bune sau rele, active sau pasive. Fiecare situație de
învățare poate admite una sau mai multe variante m etodice, opțiunea pentru o variantă sau
alta fiind condiționată de un complex de factori. ” (Roșu , M., 2006, p 13)
Potrivit lui C -tin Petrovici, s pecifice predării -învățării matematice la clasele I – IV sunt
strategia euristic ă, strategia inductivă și strate gia analogică.

9
Strategiile euristice de predare -învățare au ca efect asupra elevilor stimularea operațiilor
gândirii , judec ăților, raționamentelor logice, conexiunilor mentale de explorare și conduc la
descoperirea informației prin învățare activ ă, conști entă. Utilizarea constant ă de către
profesor a strategiilor euristice în proiectarea procesului didactic asigur ă în mod natural
transferul de la învățământul tradițional , centrat pe activitatea cadrului didactic și
transmiterea informației , la învățământul modern, centrat pe implicarea activa a elevului în
demersul de predare -învățare .
Aplicarea în sala de clas ă a strategiilor euristice de predare – învățare necesit ă
dezvoltarea abilitaților de abordare în colaborarea cu elevii, a unei serii bogate de metod e
cu ajutorul cărora să se realizeze atât simbioza intercondiționării celor doua componente –
strategii de predare și strategii de învățare , cât și contextul optim în care elevii s ă
dobândească cunoașterea , informația .” (Petrovici, C -tin., 2014 , p. 108) .
După M. Neagu, „în strategia inductivă se întreprind experimente asupra situației date,
efectuând acțiuni reale cu obiecte sau concepte. Pe baza observațiilor făcute în cadrul
acestor concretizări, elevii sunt conduși progresiv la conceptualizări.
Altfel s pus, strategiile inductive sunt bazate pe un proces de abordare de la particular la
general a realității matematice. Prin observare dirijata și acțiune , copiii dobândesc treptat
capacitatea de a generaliza. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prin percepție
intuitiv ă și acțiune , la familiarizarea cu acțiuni matematice noi. La vârsta școlar ă mică,
copilul elaborează raționamente de tip transductiv (de la particular la particular). Acest tip
de învățare constituie premisa pentru raționamentele de tip d eductiv de mai târziu .
Îmbinarea învățării inductive cu cea deductiv ă realizează fundamentul logic al instrucției ,
întrucât ambele forme de raționament sunt prezente în activitatea cognitiva a copilului , în
toate etapele de învățare .
Din perspectiv ă didac tică, învățarea deductiv ă și cea inductiv ă se sprijină pe metodele
verbale și intuitive. Învățarea inductiva facilitează organizarea percepțiilor și creează
premise pentru descoperirea de către copil a elementelor invariante cu care operează . Prin
comparaț ii și clasificări , copiii învață să identifice caracteristici ale claselor de obiecte, s ă
parcurgă drumul de la concret la abstract, s ă utilizeze reprezentări simbolice și limbajul
matematic adecvat ” (Neagu, M., 2007, p. 36 ).

10
Așa cum susține I. Neacșu, s trategia analogică are ca temei o caracteristică a gândirii
matematice și anume, relevanța ei logica analogică. Se pot întâlni analogii între noțiuni ,
între idei, între teoreme, între domenii. Punctul de plecare îl constituie faptul că analogia
reprezintă fo rma principală sub care se manifestă procesele de abstractizare . (Neacșu I,
1988, p 28)
„Conținutul științific al co nceptelor matematice nu exclude ci, dimpotrivă, presupune
utilizarea unor metode și procedee bazate pe intuiție , dat fiind faptul că școlaru l mic are o
gândire care se plasează la nivelul operațiilor concrete. Învățătorul trebuie să asigure un
echilibru între metodele de tip intuitiv -observativ, cele acționare problematizatoare, pentru
a nu ajunge la abuz de intuiție , dar nici la învățământ formal, fără suport modelator și în
care multe noțiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire intuitivă .”(Roșu , M., 2006,
p. 14)
În învățarea matematicii în ciclul primar, ansamblul metodelor de învățare constituie
modalitatea prin care este organizat procesul didactic. Odată stabilite obiectivele de
referinț ă și conținutul învățării din cadrul unei unități de învățare , cadrul didactic alege
activitățile de învățare adecvate pentru realizarea obiectivelor de referinț ă, identific ă
strategiile și modalită țile de evaluare a învățării . Strategia didactica incorporează astfel o
suită de metode și procedee ordonate logic și selectate pe criteriul eficientei pedagogice.

1.3. Materiale și mijloace didactice specifice activității matematice
După C .T. Dan, m ijloacele de învățământ sunt instrumente sau complexe instrumentale
care facilitează transmiterea unor cunoștințe , formarea unor deprinderi, realizarea unei
aplicații practice în cadrul procesului instructiv -educativ. Pe lângă funcția informativă (de
transmiter e de cunoștințe ), ele au și o funcție formativă, familiarizând elevii cu mânuirea ,
selectarea unor instrumente indispensabile pentru descrierea și înțelegerea de noi aspecte
ale realității .
Acestea se dovedesc utile atâta timp cât sunt integrate organic în contextul lecțiilor ,
suplimentează explicațiile verbale, cărora le oferă ma i mult suport vizibil, intuitiv, îi
familiarizează pe elevi cu o realitate mai greu accesibilă pe cale directă, consolidează
cunoștințe și deprinderi, eficientizează folosirea tim pului de instruire.

11
Mijloacele didactice sunt instrumente care facilitează transmiterea informației ca act al
predării, sprijinind și stimulând în același timp activitatea de învățare . Ele, însă, nu se
substituie activității de predare, ci doar amplifică și diversifică funcțiile acesteia printr -o
mai bună ordonare și valorificare a informației transmise. Oricât s -ar perfecționa aceste
mijloace, ele nu vor putea înlocui activitatea profesorului, ci doar îl vor ajuta pentru a -și
îndeplini mai bine sarcinile ce-i revin.
În afara funcției informative (de transmitere de cunoștințe ), mijloacele didactice au și o
funcție formativă, ajutându -i pe elevi să se familiarizeze cu mânuirea și selectarea unor
instrumente absolut necesare înțelegerii noțiunilor ce urmează a fi predate .”(Dan, C., T.,
Chiosa, S., T., 2008., p. 42 )
Potrivit M. Purcaru, „mijloacele didactice acoperă întregul înțeles al instrumentației
didactice în scopul realizării obiectivelor educaționale .
Realizarea unei eficiente sporite a mijloacelor didac tice în procesul instructiv -educativ
depinde și de măiestria cu care cadrul didactic reușește să integreze efectiv aceste mijloace
în cadrul formelor de organizare.
Procesul de integrare a acestor mijloace de învățământ solicită cadrului didactic o
pregăti re activă complexă, care începe cu mult înainte de desfășurarea activității propriu –
zise și se încheie o dată cu stabilirea concluziilor desprinse din evaluarea acesteia, pe baza
cărora se vor adopta apoi măsuri pentru optimizarea activității didactice. În ainte de
începerea activității didactice este necesar să se stabilească și să se formuleze clar
obiectivele urmărite prin folosirea mijloacelor de învățământ .
Adoptând atitudinea unui observator discret, aparent pasiv, profesorul poate, dacă a ales
cu grijă mijloacele didactice, să creeze o situație în care grupul se autoinstruiește , să
dezvolte la membrii săi spiritul critic, care îi va permite să obțină învățăminte pentru
situații reale de viață . Exercițiile bazate pe jocurile didactice, pe utilizarea unu i calculator
electronic, sunt eficiente: elevii acționează ei înșiși , sunt antrenați să participe, să facă apel
la propria lor experiență . Mijloacele didactice folosite în abordarea interdisciplinară a
problematicii predate, permite cadrelor didactice să l ărgească câmpul de cunoștințe al
elevilor .

12
Pornind de la faptul că mijloacele de învățământ sunt instrumente în procesul de
învățare , ele se pot clasifica în două mari categorii:
– mijloace de învățământ care includ mesaj sau informație didactică;
– mijloace de învățământ care facilitează transmiterea mesajelor sau a informațiilor ;
Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproduc informațiile pentru
activitatea de învățare , atât pentru formarea unor reprezentări sau imagini, cât și prin
exersarea unor acțiuni necesare în vederea formării operațiilor intelectuale.
Aceasta susține c ă în ultimii ani învățământul primar utilizează manuale de matematică
care au păstrat tematica clasică prezentată în alternative diferite, pe de o parte, iar pe de altă
parte și -au lărgit tematica cu subiecte noi , specifice perioadei de dezvoltare a societății și a
copiilor. Pe lângă manual sunt propuse și diverse caiete pentru elevi , ca material auxiliar,
cu menirea de a -i ajuta în învățare . Au apărut și diferite publicații cu teste, fișe, care au
menirea de a -l ajuta pe elev să -și verifice cunoștințele , priceperile și deprinderile, să -și
cunoască propriile performante sau lacune. Culegerile de exerciții și probleme ajută elevul
în fixarea deprinderilor și pricepe rilor deja însușite . Ele conduc la obținerea de performan țe
în învățarea activă a matematicii. Dacă aceste mijloace sunt folosite de elev sub directa
îndrumare a învățătorului , eficien ța învățării matematicii atinge cote maxime.
Alte mijloace de învățământ ar fi :
-materiale grafice și figurative – scheme, grafice, diagrame, fotografii, planșe , benzi
desenate (organizatorii grafici)
-modele substanțiale , funcționale și acționare (riglete, numer e în culori, tabla magnetică
cu modelele aferente, jetoane ștampilate ).” (Purcaru, M , 2007 p. 136-138)
După cum afirm ă C-tin Petrovici și M. Neagu, „în practica educativă nu s -a renunțat și
nici nu trebuie să se renunțe la utilizarea mijloacelor de învățământ din generațiile I-III.
Deși face parte din prima generația a mijloacelor de învățământ , tabla rămâne foarte
folosită în procesul instructiv -educativ .
Mijloacele didactice se dovedesc utile atâta timp cât sunt integrate în contextul lecțiilor ,
suplimentează explicațiile verbale, cărora le oferă mai mult su port viz ibil, intuitiv, îi
familiarizează pe elevi cu o realitate mai greu accesibilă pe cale directă, consolidează
cunoștințe și deprinderi, eficientizează folosirea timpului de instruire .

13
Materialul didactic are un rol prioritar în cadrul strategiei didactice. E lasticitatea
strategiei este dată nu numai de bogăția și mobilitatea metodelor, ci și de folosirea flexibilă
a materialului didactic solicitat de particularitățile metodice ale fiecărei situații de învățare
sau secvență a lecției .
Termenul material didacti c desemnează atât obiectele naturale, originale, cât și pe cele
concepute și realizate special pentru a substitui obiecte și fenomene reale. Ceea ce oferă
eficientă materialului didactic este posibilitatea de a realiza o legătură permanentă între
activitat ea motric ă, percepție , gândire și limbaj în etapele de realizare a sarcinilor didactice.
Manipularea obiectelor este impusă de particularitățile copiilor, care sunt tributari
situațiilor concrete, și conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepții lor.
Manipularea cu obiecte este un punct de plecare (și nu de sosire) și totodată un mijloc de
revenire atunci când apar nesiguranțe , dificultăți de înțelegere , de aplicare și de a putea
trece apoi la manipularea imaginilor și numai după aceea se continuă cu simboluri (aceasta
fiind calea pentru accesul copiilor spre noțiuni abstracte).
Din punct de vedere psihologic, materialul didactic, corelat cu calitatea acțiunii în
momentul perceperii, ajută la perfecționarea capacității perceptive. Astfel, descrier ea
imaginii se realizează la un nivel superior atunci când copilul nu se rezumă să o observe, ci
indică și ceea ce vede. Astfel, descrierile copiilor devin mai organizate, abaterile de la
sarcină sunt mai puțin frecvente. Ca efect al exersării pe un materi al didactic adecvat, are
loc perfecționarea actului perceptiv. În caz contrar, inerția activității cognitive se explică
printr -o lipsă de perfecționare a percepției în procesul contactului repetat cu un obiect.
În folosirea materialului concret ca spriji n pentru formarea noțiunilor este necesar să se
țină seama de faptul că posibilitățile de generalizare și abstractizare sunt limitate la copil.
Din această cauză, trebuie eliminate orice elemente de prisos din materialul intuitiv și din
acțiunile efectuate , care ar putea orienta gândirea spre elemente întâmplătoare, neesențiale .
Selecționarea strictă a materialului intuitiv, utilizarea lui într -un sistem economic și
logic organizat sunt mai importante decât folosirea unui material didactic abundent.
La școlarul mic apar dificultăți de diferențiere , de separare a obiectului de fond; el nu
sesizează că anumite obiecte se situează în prim plan, la un moment dat, în raport cu
celelalte. Acum el își concentrează atenția asupra stimulilor relevanți și, din punct d e

14
vedere perceptiv, forma prezintă variabilitate mai puțin consistentă decât culoarea, care este
însă mai dinamică, mai sugestivă și se impune mai direct în câmpul perceptiv. Raportul de
dominanță formă -culoare depinde și de modul în care culoarea este distribuită pe suprafața
obiectului. Dacă obiectul este colorat într -o singură tonalitate, uniform distribuită, se
produce un efect de adaptare la culoare, care trece culoarea pe planul doi în percepție , iar
forma devine dominanta perceptivă. Învățătorul însoțește acțiunea cu materialul didactic cu
explicații , iar activitatea este dirijată. Gândirea fiind concret -intuitivă, imaginea constituie
suportul ei.
Materialul didactic bogat, variat, este un mijloc foarte eficient de comunicare între
profesor și copil, căci dezvoltă capacitatea copilului de a observa și de a înțelege realitatea,
de a acționa în mod adecvat. S e asigură conștientizarea , înțelegerea celor învățate , precum
și motivarea învățării . În lecție , antrenează capacitățile cognitive și motrice și, î n același
timp, declanșează o atitudine afectiv -emoțională , favorabilă realizării obiectivelor
propuse. ” (Petrovici, C -tin, Neagu, M, 2006, p. 68).

1.4. Varietatea formelor de organizare și desfășurare a activităților didactice la
matematica

Formele de o rganizare a activității elevilor reprezintă modalitățile specifice de
proiectare și realizare a interacțiunilor profesor -elevi , de instituire și promovare a anumitor
tipuri de colaborare între aceștia , în conformitate cu finalitățile educaționale urmărite.
Formele de organizare a activității elevilor reprezintă o componentă a strategiilor de
instruire, aflată în interrelație cu celelalte componente și care poate contribui, uneori
semnificativ, la ameliorarea procesului didactic.
Conform lui M. Ionescu și I. Radu , „de-a lungul timpului și, în special, la sfârșitul
secolului al XIX -lea și începutul secolului al XX -lea, s -au înregistrat eforturi semnificative
pentru amendarea sistemului formelor de organizare a activității instructiv -educative,
respectiv pent ru identificarea unor modalități de derulare a acesteia, care să le permită
elevilor să își desfășoare activitatea didactică eficient, cu rezultate cât mai bune.

15
Experiența didactică acumulată până în prezent a demonstrat că educația integrală,
completă, p oate fi realizată numai cu concursul tuturor componentelor sistemului complex
al formelor de organizare a activității educaționale .
Posibilitățile practice de organizarea a activității elevilor, astfel încât să se asigure
atingerea în condiții optime a ob iectivelor educaționale , alcătuiesc sistemul formelor de
organizare a activității elevilor .
Organizarea frontală a activității elevilor presupune îndrumarea și controlarea activității
tuturor elevilor din clasă, simultan, într-un anumit interval de timp, î n conformitate cu
obiective educaționale comune. În aceste situații , profesorul, în mod frontal , transmite
informații , explică, demonstrează, argumentează, formulează întrebări, dirijează activitatea
tuturor elevilor, iar elevii rezolvă, simultan și în același ritm, sarcinile de instruire
comunicate de profesor sau se autoinstruiesc.
Învățământul frontal în care profesorul are rolul principal, organizează, conduce și
dirijează activitatea elevilor, este denumit magistral . La rândul său, învățământul magistr al
poate fi individual (dacă profesorul predă unui singur elev – situație întâlnită înainte de
introducerea învățământului pe clase și lecții ), frontal (profesorul predă unei clase de elevi)
și pe grupe (profesorul predă unor grupe de elevi) ”.(Ionescu M, R adu I, 1995, p.191 – 194)
I. Magdaș arată că „a ceastă formă de organizare a corelației profesor -elev a fost pomenită
de Comenius în opera sa Didactica Magna în anul 1627, deci acum aproape 400 de ani. Ea
reprezintă o modalitate de activitate didactică cole ctivă proiectată pe baza unui scop
pedagogic comun, realizabil însă în grade diferențiate , în funcție de posibilitățile fiecărui
elev.
Învățământul individual reprezintă cea mai veche formă de organizare a corelației
profesor -elev, anterioară învățământul ui frontal. Ea corespunde momentului în care
societatea avea nevoie de un număr mic de persoane instruite, iar profesorul chiar dacă
învăța mai mulți copii se ocupa de fiecare în parte.
Activitățile individuale constau în organizarea lecției în așa fel în cât elevii să lucreze
individual, aceeași sarcină de lucru sau sarcini diferite, cu sau fără ajutorul cadrului
didactic. La baza acestei forme de organizare a activității stă principiul respectării
particularităților individuale ale elevilor. ” (Magdaș , I, 2010., p. 88-89)

16
I. Cerghit precizează c ă „există mai multe variante de organizare individuală a
activității elevilor: cu sarcini de instruire comune pentru toți elevii, cu teme diferențiate pe
grupe de nivel, cu teme diferite pentru fiecare elev. În acest ultim caz, activitatea se
numește individualizată sau personalizată , pentru că ține cont de particularitățile fizice și
psihice ale fiecărui elev, de nivelul pregătirii sale, de aptitudinile lui, de nevoile lui
educaționale .
Organizarea pe grupe a activit ății elevilor se caracterizează prin faptul că profesorul
îndrumă și conduce activitatea unor subdiviziuni/microcolectivități (denumite grupe)
alcătuite din elevii unei clase și care urmăresc anumite obiective educaționale , identice sau
diferite de la o gr upă la alta.
Grupele sunt alcătuite, de obicei, din 3 -8 elevi și pot fi omogene – microcolectivități
formale , respectiv alcătuite după criterii bine stabilite în prealabil și cu o structură precisă
(de exemplu, elevi cu același nivel de pregătire la disci plina respectivă, cu aceleași nevoi
educaționale , cu aceleași interese sau motivații ) sau neomogene/eterogene –
microcolectivități informale , respectiv constituite prin inițiative spontane, individuale, după
preferințele elevilor și care au un coordonator. De obicei, în practica instruirii, grupele
eterogene sunt alcătuite din elevi cu nivele de pregătire diferite, ei fiind obligați la efort în
zona proximei dezvoltări
Învățământul pe grupe reprezintă cea mai nouă formă de organizare a corelației
profesor -elev, fiind o creație a curentului socio -centrist, promovat, îndeosebi, la începutul
secolului XX.
Activitățile în grup sau prin cooperare sunt o modalitate de îmbinare a învățării
individuale cu cea colectivă. Elevii lucrează în grupuri mici, fiecare di ntre ei contribuind la
rezultatul final.
Când se pune problema organizării activității în grupuri, profesorilor le este teamă de
zgomot, de pierderea controlului asupra clasei și au rețineri din cauza necunoașterii
tehnicilor prin care îi pot determina pe elevi să lucreze eficient. Se recomandă introducerea
treptată în activitatea didactică a activităților în grup și respectarea unor reguli de lucru .”
(Cerghit, I, 2002, p.204)

17
După I Magdaș , „organizarea activității de învățare în grup presupune din parte a
profesorului:
stabilirea obiectivelor ;
stabilirea dimensiunii grupurilor : o dimensiune optimă a grupurilor poate fi
considerată de patru -cinci elevi, deoarece astfel fiecare are posibilitatea de a trece prin
rolurile presupuse de activitatea în gru p;
stabilirea strategiei de grupare a elevilor . Există mai multe strategii, de grupare a
elevilor în funcție de obiectivele urmărite astfel:
– gruparea aleatorie este eficientă și ușor de aplicat. De exemplu, pentru ca elevii să
formeze grupuri de patr u, ei numără de la 1 la 4. Cei cu același număr vor forma un grup;
– gruparea omogenă presupune gruparea elevilor în trei categorii: elevii buni, elevii
medii și elevii slabi, caz în care sarcinile de lucru vor fi diferite pentru aceste categorii;
– form area grupurilor de către profesor permite profesorului să decidă cine cu cine
lucrează;
– formarea grupurilor de către elevi creează de obicei grupuri eterogene, dar
dezechilibrate între ele în așa fel încât unele grupuri nu vor putea atinge obiectivele
proiectate de profesor.
coordonarea activității pe grupuri . Când activitatea de învățare se desfășoară în
grupuri, profesorul are numeroase responsabilități :
– instructor : profesorul oferă instrucțiuni clare și precise asupra rolului membrilor
grupului, modului în care se va lucra, modului în care se vor comunica rezultatele, timpului
de lucru pentru fiecare activitate;
– facilitator : profesorul facilitează activitatea și învățarea prin punerea la dispoziția
elevilor a unor materiale de lucru;
– consul tant: în această postură profesorul oferă informații suplimentare, puncte de
sprijin, dirijează elevii pentru realizarea sarcinii de lucru;
– participant : în anumite situații profesorul se implică în activitatea grupurilor prin
exprimarea unei opinii, îns ă doar în cazul unor dispute iscate între membrii unui grup sau
între grupuri;

18
– observator : profesorul observă procesul de cooperare, dinamica grupurilor, afinitățile
dintre elevi, ritmul de lucru, oferă sarcini de lucru suplimentare pentru grupurile car e
termină mai repede;
– motivator : profesorul motivează elevii prin caracteristicile sarcinii de lucru, prin
monitorizarea fiecărui grup, prin modul de evaluare a rezultatelor.
evaluarea / notarea activității în grupuri și a rezultatelor elevilor impli că emiterea
unor aprecieri formative, notarea, verificarea rezultatelor, obținerea unui feedback din
partea elevilor imediat după activitate, care permite îmbunătățirea unor activități ulterioare
de același tip”.(Magdaș , I, 2010., p. 88-90)

19
CONCLUZII

Învățarea trebuie să cuprindă activități de prelucrare a noii materii învățate , care trebuie
legată de ceea ce elevul știe deja. Sarcinile trebuie să fie autentice, stabilite în context
semnificativ și legate de viața reală. Ele nu trebuie să implice doar repetarea unor lucruri,
deoarece acest lucru duce la învățarea “de suprafață ” și nu la învățarea “de profunzime”.
Pentru a -i învață pe elevi sa învețe , pentru realizarea unui învățământ activ formativ al
matematicii , stilul de lucru, metodel e si procedeele au o importan ță deosebit ă.
Eficientizarea strategiilor didactice activ -participative nu poate fi realizată fără o
adecvare corespunzătoare la activitățile concrete de învățare . Corelarea strategiilor cu
factorii ce dețin un rol important î n orice demers didactic constituie o necesitate ce nu poate
fi neglijată. Proiectarea activităților didactice, formele de organizare ale activităților ,
suportul informațional , produsele curriculare sunt elemente care influențează actul didactic.
Demersuril e realizate în scopul elaborării și implementării unor modele de activități
didactice, pornind de la abordarea pedagogica a strategiilor de instruire activ -participativa
au rolul de a sprijini elevii în acțiunea lor de depunere a unui efort de învățare con sistent.
Este bine ca un profesor să cunoască și să aplice un număr cât mai mare de metode
didactice pentru a evita devalorizarea metodei prin repetiție. Elemente de creativitate
trebuie să fie mereu prezente.
Organizarea și desfășurarea activităților de învățare sunt responsabile pentru atingerea
obiectivelor prestabilite. Este cât se poate de evident că, numai o instruire în care predarea –
învățarea oferă oportunitatea de organizare pedagogică a unei învățări temeinice, ușoare și
plăcute, și în același timp și cu un pronunțat caracter activ -participativ din partea elevilor,
cu posibilități de cooperare și de comunicare eficientă. Folosirea sistematică a metodelor
moderne, presupune desfășurarea unor relații de comunicare eficientă și constructivă în
cadrul cărora toți participanții , obțin beneficii în planurile cognitiv, afectiv -motivațional ,
atitudinal, social și practic aplicativ.

20
CAPITOLUL 2. M ETODE ACTIV -PARTICIPATIVE FOLOSITE IN
PREDAREA -ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR CU NUMERE
NATURALE

După C -tin Petrovic i, „dezvoltarea gândirii critice constituie un important obiectiv de
tip formativ și se realizează prin folosirea cu precădere a unor strategii activ -participative .
Prin metode activ -participative înțelegem toate situațiile și nu numai metodele active
propriu-zise în care elevii sunt puși și care -i scot pe aceștia din ipostaza de obiect al
formării și -i transformă în subiecți activi, coparticipanți la propria lor formare.
Puși în situații variate de instruire, învățătorii , împreună cu elevii trebuie să fo losească
acele strategii didactice de tip activ -participativ, având în vedere și valențele formativ –
educative ale acestor metode, procedee, mijloace de învățământ , moduri de organizare a
învățării . Efectele în plan formativ -educativ se referă la implicații le lor asupra dezvoltării
structur ilor intelectuale ale copilului.
De asemenea, folosirea unor strategii de tip euristic, similare cercetării științifice a dat
rezultate bune în planul însușirii temeinice a cunoștințelor , al formării priceperilor,
deprinde rilor. Puși în ipostaza unor mici cercetători, elevilor le face plăcere să redescopere
adevăruri ale științei .
Învățătorii trebuie să se preocupe de găsirea unor metode și procedee variate adaptate
diferitelor situații de instruire în care elevii vor fi puși. Pe baza metodelor pe care le
stăpânește , învățătorul va încerca noi metode de predare. Este loc în acest domeniu pentru
manifestarea imaginației și creativității didactice, cu efecte pozitive nu numai asupra
elevilor, ci și asupra dascălului.
Învățăm ântul românesc se confruntă și cu nota sa predominant teoretizantă, chiar cu
tendințe de supraîncărcare informațională . De aceea, efortul educatorilor trebuie canalizat
în direcția operaționalizării cunoștințelor , care va conduce la o creștere a interesulu i și
motivației elevilor pentru diferite domenii ale cunoașterii , îi va pregăti mai bine pe aceștia
din perspectiva integrării în viața socială. ” (Petrovici, C -tin., 2014 , p. 105)

21
Orice metodă pedagogică rezultă din întâlnirea mai multor factori și din ac est punct de
vedere educația va rămâne mereu o artă: arta de a adapta la o situație precisă indicațiile
generale date de cărțile de metodologie.” (Mialaret, G, 1981, p. 57)

2.1. Activizarea: definiție , caracteristici

C. L. Oprea consider ă că „activizarea elevilor la orele de matematică trebuie înțeleasă
ca o acțiune de instruire și/ sau autoinstruire, de dezvoltare a gândirii matematice și a
personalității elevilor, prin stimularea și dirijarea metodică a activităților acestora la această
disciplină școlar ă. Procesul de activizare a elevilor la matematică presupune înfăptuirea
unei suite de acțiuni, cum ar fi: trezirea și cultivarea interesului elevilor pentru matematică;
exercitarea inteligenței și a celorlalte funcții psihice prin efort personal; exersare a
capacității de însușire a cunoștințelor matematice ; formarea abilităților de orientare
autonomă în soluționarea problemelor practice sau de la alte discipline școlare , care
necesită o modelare matematică; cultivarea spiritului investigativ și a atitudini i epistemice
fată de matematică, prin antrenarea elevilor în proiectarea, organizarea, conducerea și
evaluarea activității de predare – învățare a matematicii, atât la clasă cât și în afara clasei.
A activiza elevii la matematică înseamnă a mobiliza și ang aja intens toate forțele
psihice de cunoaștere și de creație ale elevilor, pentru a obține performan țe maxime la
matematică. Pe de altă parte, acest proces înseamnă și antrenarea elevilor în toate formele
de activitate școlară (independente și/ sau neindepe ndente), mărirea treptată a eforturilor
profesorului pentru a -i ajuta pe elevi să obțină competen țe și performan țe superioare la
matematică.
Activizarea elevilor la matematică implică utilizarea unui ansamblu de mijloace
didactice (metode , strategii, tehni ci de predare –învățare ), menite să angajeze
individualitatea fiecărui elev, în mod constant și continuu, în procesul de predare – învățare
a matematicii .”(Oprea, C.L, 2006, p 20)
După J. Hattie, „ pentru a face predarea – învățarea activ ă este nevoie de un profesor
expert ca evaluator și activator, care s ă stăpânească o serie de strategii de instruire pentru a
construi o cunoa ștere în profunzime a elevilor și înțelegerea semnifica ției celor învățate .

22
Profesorul trebuie s ă aibă abilitatea de a se retrage atun ci când are loc învățarea și când
elevul progresează spre atingerea performan ței educa ționale dorite.”(Hattie, J, 2014, P. 47)
M. Bocoș afirm ă că, „fundamental în acest gen de învățare este comportamentul de
explorare susținut de cunoașterea epistemică. Or ice teorie, orice mecanism, orice creație
artistică pleacă de la datele existente, pe care individul creativ le asociază în moduri la care
nimeni altul nu se gândise până atunci. Învățarea creativă are la baza tocmai aceste
procedee de combinare, de reorga nizare, de inversare și înlocuire folosind metoda
încercării și erorii, a tatonărilor succesive.
Specificul procesului activ -creator este însă, după opinia unor autori, nu soluționarea de
probleme, ci găsirea lor, deci nu problem -solving (rezolvarea de pr obleme) ci problem –
finding (descoperirea de probleme). Termenul de problem -finding devine în acest context
sinonim cu cel de problematizare. Problematizarea/generalizarea, descoperirea de probleme
reprezintă esența procesului de creație .
Elevul activ și cr eativ dă dovadă de multă îndrăzneală în aprecierea critică a unui
produs, de independentă în abordarea și analiza problemelor, de spirit de
contraargumentare, de libertate în manifestarea comportamentală generală. De multe ori,
comportamentul lui la ore de vine deranjant pentru unii profesori mai conservatori .”(Bocoș ,
M., Chiș, V., Ferenczi, I., Ionescu, M., Lăscus, V., Preda, V, 2001, p 138 )

2.2. Metode activ -partic ipative. Clasificare

Metodele de învățământ (“odos” = cale, drum; “metha” = către, spre) re prezintă căile
folosite în școala de către profesor în a -i sprijini pe elevi să descopere viața , natura, lumea,
lucrurile, știința . Ele sunt totodată mijloace prin care se formează și se dezvoltă priceperile,
deprinderile și capacitățile elevilor de a acționa asupra naturii, de a folosi roadele
cunoașterii transformând exteriorul în facilități interioare, formându -și caracterul și
dezvoltându -și personalitatea.
M Ionescu subliniază că „metodele de învățământ sunt un element de bază al
strategiilor didactic e, în strânsă relație cu mijloacele de învățământ și cu modalitățile de

23
grupare a elevilor. De aceea, opțiunea pentru o anumită strategie didactică condiționează
utilizarea unor metode de învățământ specifice.
Un învățământ modern, bine conceput permite inițiativ ă, spontaneitatea și creativitatea
copiilor, dar și dirijarea, îndrumarea lor, rolul profesorului căpătând noi valențe , depășind
optica tradițională prin care era un furnizor de informații .
În organizarea unui învățământ centrat pe copil, profesorul devine un coparticipant
alături de elev la activitățile desfășurate . El însoțește și încadrează copilul pe drumul spre
cunoaștere .
Utilizarea metodelor activ -participative de predare – învățare în activitatea didactică
contribuie la îmbunătățirea calități i procesului instructiv – educativ, având un caracter activ
– participativ și o reală valoare activ – formativă asupra personalității elevului. ” (Ionescu,
M., Chiș, V., 1992, p. 56)
După C -tin Petrovici și M. Neagu , „sistemul metodelor de învățământ conțin e:
– metode tradiționale , cu un lung istoric în instituția școlară și care pot fi păstrate cu
condiția reconsiderării și adaptării lor la exigențele învățământului modern;
– metode moderne, determinate de progresele înregistrate în știință și tehnică, un ele
dintre acestea de exemplu, se apropie de metodele de cercetare științifică , punându -l pe
elev în situația de a dobândi cunoștințele printr -un efort propriu de investigație
experimentală; altele valorifică tehnica de vârf (simulatoarele, calculatorul).
Metodele pentru o învățare activ ă se pot clasifica în:
– metode care favorizează înțelegerea conceptelor și ideilor, valorifică experiența
proprie a elevilor, dezvoltă competente de comunicare și relaționare , de deliberare pe plan
mental și vizează formar ea unei atitudini active: discuția , dezbaterea, jocul de rol etc.
– metode care stimulează gândirea și creativitatea, îi determină pe elevi să caute și să
dezvolte soluții pentru diferite probleme, să facă reflecții critice și judecăți de valoare, să
comp are și să analizeze situații date: studiul de caz, rezolvarea de probleme, jocul didactic,
exercițiul etc.
– metode prin care elevii sunt învățați să lucreze productiv cu alții și să -și dezvolte
abilități de colaborare și ajutor reciproc: mozaicul, cafene aua, proiectul în grupuri mici. ”
(Petrovici, C -tin, Neagu, M, 2006, p. 110)

24
„Se poate contura un tablou în acord cu clasificarea metodelor de învățământ folosite la
lecțiile de matematica și cu cea a metodelor activ – participative, pentru a găsi posibilit ățile
de angajare a fiecăreia dintre ele în activizarea elevilor și în reușita învățării matematicii.
Metode le clasice cu valente participative folosite în predarea învățarea operațiilor cu
numere naturale sunt următoarele : conversația euristica și exerciț iul problematizat.
Metodele activ participative propriu – zise sunt: problematizarea, învățarea prin
descoperire, modelarea , jocul didactic, cubul, brainstorming -ul, metoda ciorchinelui,
metoda cadranelor, metoda diagramei Venn -Euler, metoda Știu/Vreau sa știu/Am învățat ,
Tehnica Lotus. “(Ana, D, Ana M D, Logel, D, Stroescu Logel , E, 2008., p.23)

2.3. Descrierea principalelor metode activ -participative folosite la predarea –
învățarea operațiilor cu numere naturale:

2.3.1. Problematizarea reprezintă una din tre cele mai utile metode, prin potențialul ei
euristic și activizator.
Conform F. Vișoiu, „ca tehnic ă de instruire, problematizarea își găsește utilizarea
pretutindeni unde se pot crea situații -problem ă care urmează a fi soluționate prin gândire
comun ă și căutare , prin cercetare și descoperirea unor noi adevăruri , a unor noi reguli și
invenția unor soluții de ordin superior care devin parte integrant ă a repertoriului individual
de achiziții .
Sensul principal al aplicării acestei metodologii este de a încur aja activitatea mintal ă a
elevilor, de a provoca facultatea de combinare și de a dezvolta invenția și creativitatea.
Rezolvarea de probleme și creativitatea reprezentând culmi ale performantei cognitive.
Problematizarea se bazează pe crearea unor stări conflictuale contradictorii, ce pot s ă
rezulte din trăirea simultan ă a dou ă realități de cunoaștere diferite, pe de o parte experiența
anterioar ă de care dispune elevul, iar pe de alt ă parte elementul de noutate, surpriza, impus
de o nou ă sarcin ă, în fața căreia datele vechi se dovedesc cu totul insuficiente pentru a se
ajunge la explicația sau rezolvarea dorit ă. În confruntarea cu aceast ă situație neobișnuita ,
elevul trăiește un moment de tensiune, resimte o stare de curiozitate, de uimire și dorința de

25
a ieși din încurcătură , ceea ce incit ă la căutări , la investigații , la enunțarea unor ipoteze,
propuneri, soluții sau răspunsuri posibile.
Aceasta este situația problema. Punctul de plecare în rezolvarea ei este conștientizarea
însăși a problemei. Prin rezolvar ea unei situații problem ă, elevul este solicitat în găsirea de
soluții noi, originale și se cultiva astfel creativitatea și flexibilitatea gândirii prin
valorificarea formativ ă a unui conflict cognitiv .” (Vișoiu F ., 2013, p. 26 -27)
I. Cerghit arat ă că „fiecare din cele doua momente importante în problematizare –
prezentarea situației problem ă și formularea întrebării au valoare formativ ă întrucât
stimulează spiritul de explorare și investigare, favorizând consolidarea unor structuri
cognitive și cultivând autonomia și curajul în afirmarea unor opinii ale elevilor, formulate
ca rezultat a unui proces de căutare a soluției .
Folosit ă atât ca metod ă cât și ca procedeu, problematizarea are valente formative ce pot
fi valorificate în activitățile matematice la toate nivelurile de vârsta.
Specificul acestei metode const ă, așadar , în faptul c ă profesorul nu comunic ă cunoștințe
de-a gata elaborate, ci dezvăluie elevilor săi „ embriologia adevărurilor ”. El îi pune într-o
situație de cercetare, de căutare a informațiil or necesare pentru a ieși din aceasta stare
problematic ă, dramatic ă și urgent ă, conducându -i înspre descoperirea prin reflecție , spre
construcția unor noi „ structuri ale realului .” (Cerghit I., 2006 , p. 155 )
După M. Neagu, „principalele situații -problem ă pot fi :
1. când exist ă un dezacord între vechile cunoștințe ale elevului și cerințele impuse de
rezolvarea unei probleme ;
2. când elevul trebuie s ă aleagă dintr -un lanț sau sistem de cunoștințe , chiar incomplete,
numai pe cele necesare în rezolvarea situa ției date ;
3. când elevul este pus în fata unei contradicții între modul de rezolvare posibil din
punct teoretic și imposibilitatea aplicării lui în practica ;
4. când elevul este solicitat s ă sesizeze dinamica mișcării chiar într -o schem ă aparent
static ă;
5. când elevului i se cere s ă aplice în condiții noi cunoștințele asimilate anterior .
Aplicarea acestei metode presupune o serie de condiții care nu pot fi ignorate :
● toți elevii s ă fie obișnuiți a fi activi la lecțiile de matematica ;

26
● elevii s ă fie obișnuiți a lucra individual în timpul orei sau în colaborare în grupe
mici ;
● să fie folosit ă meto da descoperiri de mai multe ori ;
● majoritatea elevilor s ă fie buni rezolvatori de probleme, s ă manifeste și să fie lăsați
să-și manifeste creativitatea ;
● elevii s ă fie obișnuiți cu atitudinea de colaborator apropiat pe care învățătorul
trebuie s ă o aibă în folosirea aceste metode ;
● să existe în colectivul de elevi un spirit de întrecere și cei talentați să fie apreciați
corespunzător de colegi ;
● să fie obișnuiți a gândi nota ca recompensa pe plan secund, satisfacția principal ă
fiind înțelegerea , descoperirea, creația .
În cazul problematizării , cunoștințele nu mai sunt p rezentate în forma lor inițial ă. Ele
sunt interpretate, reașezate , chiar răstur nate epistemic, pentru a putea genera o nou ă soluție .
Propunerea problematizării ca și cale de învățare în cadrul d idacticii matematicii
presupune exersarea și stăpânirea deplina a cunoștințelor pentru ca astfel răsturnarea lor
poate genera eșec școlar precum și stimularea creativității superioare, nu orice
creativitate ”.(Neagu, M, 2007, p. 41)
După cum afirm ă C-tin Petrovici, „problematizarea este atributul activ al
învățământului și constă în a transforma actul instructiv dintr -un act de receptare relativ
pasiv a cunoștințelor , într -un act de permanentă căutare, prin cunoștințe și cunoaștere a
unui răspuns la o întrebare. Prin aplicarea acestei metode elevul participă conștient și activ
la autodezvoltarea sa pe bază de cunoaștere dobândită și o nouă experi ență care tinde să
restructureze și să -i dezvolte capacitatea cognitivă .” (Petrovici, C -tin., 2014, p. 119)

2.3.2. Învățarea prin descoperire este o metoda de comunicare asociat ă
problematizării în raționamente de tip inductiv, deductiv sau analogic
D F Lemnaru definește învățarea prin descoperire „ca o tehnic ă de lucru, la care elevul
este antrenat și se angajeaz ă în activitatea didactic ă, cu scopul aflării adevărului ". Prin
aceast ă metod ă elevii, redescoperă relații , formule, algoritmi de calcul.

27
Aceas tă atitudine a elevului nu poate subzista decât pe o pregătire anterioar ă solid ă, o
exersare ce a creat deprinderi corespunzătoare . Mai mult, întreaga activitate de descoperire
este dirijat ă de profesor, astfel că problema central ă ridicat ă de metod ă este unde și cât să-l
ajute învățătorul pe elev.
Eficiența metodei depinde esențial de răspunsul corect la aceast ă întrebare . Aceasta cere
învățătorului tact pedagogic și o cunoaștere a problemei în toate articulațiile ei, inclusiv în
locul în car e elevii pot î ntâmpina greutăți . Tactica folosit ă de învățător este aceea de a plasa
sugestii " ușoare " în momentele de dezorientare ale elevilor, momente ce pot fi citite pe
fetele lor. ”(Lemnaru, D F, 2012, p 23 )
E. Mîndru consider ă că „ în descoperirea de tip deductiv elevii pot obține rezultate noi
(pentru ei) aplicând raționamente asupra cunoștințelor anterioare, combinându -le între ele
sau cu noi informații . Formulele de calcul prescurtat pot fi descoperite cu mare ușurința în
acest mod . Algoritmii de calcul mintal p rin aplicarea proprietăților operațiilor cu numere
naturale pot fi descoperiți deductiv .
Descoperirea prin analogie consta în transpunerea unor relații , algoritmi , la contexte
diferite, dar anal oage într -un sens bine precizat . Algoritmii de rezolvare a pr oblemelor de
un anumit tip pot fi un exemp lu de descoperire prin analogie . Analogiile în matematica pot
fi de conținut sau de raționament . Ele pot fi de anvergu ră mai mare sau cu efect local. ”
(Mîndru, E., Niculae, A., Borbeli, L., 2010, p.15)
Potrivit lu i C-tin Petrovici și M. Neagu, „învățarea prin descoperire (redescoperire)
poate fi de tip descoperire dirijată și descoperire independentă. Prin această metodă se pun
în evidentă în primul rând căile prin care se ajunge la achiziționarea informaților ,
prilejuindu -se elevilor cunoașterea științei ca proces. Parcurgând drumul redescoperirii,
elevul reface anumite etape ale cunoașterii științifice și își însușește astfel elemente ale
metodologiei cercetării științifice .
Această metodă are o deosebită valoare formativă dezvoltând atât capacitățile de
cunoaștere ale elevilor (interesul, pasiunea) cât și importante trăsături ale personalității
(tenacitate, spiritul de ordine, disciplina, originalitatea).

28
Predarea înmulțirii și a împărțirii , după ce elevii și -au însușit adunarea și scăderea, este
tipică învățării prin descoperire. Elevii, cunoscând adunarea, vor rezolva exerciții de
înmulțire pe baza adunării repetate și exerciții de împărțire pe baza scăderii repetate.
Descoperirea unui adevăr prin eforturi propri i angajează structurile intelectuale însăși
și determină o participare activă și productivă la lecție a elevilor. Se desprinde faptul că
elevul trebuie pus în situația de a descoperi independent lucruri cunoscute, dar care au
aspect nou pentru el. Apropiat ă mai mult de învățarea prin cercetare, prin adaptare la ciclul
primar, această învățare inițiază elevul în specificul căutării, fără a considera că rezultatul
este nou pentru domeniu, ci doar pentru el.
Învățarea prin descoperire și învățarea prin problem atizare constituie modalități de
lucru eficiente pentru activizarea elevilor .

2.3.3 Modelarea se bazează pe valorificarea caracterului euristic al analogiei, care
permite ca pe baza asemănării unor elemente a două sisteme să se presupună asemănarea
probab ilă a acestor sisteme.
Matematica valorific ă modelarea și modelul în sensul simplificării , schematizării ,
esențializării , aproximării realității . De aceea trebuie cunoscute oferte de diferite tipuri de
modele și modelare :
● modelare prin similitudini :
● modelare prin analogie ;
● modela re simbolic ă (tipic matematic ă). Acest model este o " abstracție " care pune în
evident ă fenomenu l sau procesul sub o form ă pură, exprim ă un raport, o le gitate, printr -o
simpl ă formul ă, cu posib ilitatea de aplicare în calcule , în practic ă, în rezolvarea de
probleme ”. (Petrovici, C -tin, Neagu, M, 2006,p.49)
I. Mățăoanu arată că „modelarea reprezintă forma cea mai riguroas ă analogiei prin
transcriere simbolic ă matematic ă a unui mod de desfășurare a unei structuri, alcătuirea unui
sistem.
Utilizarea acestei metode în învățământul primar, pe lângă faptul că -i obișnuiește pe
elevi cu un procedeu de investigație științifică , are și o mare valoare formativă.

29
Totodată, exersarea elevilor în trecerea de la un model la altul, pentru a ex prima același
conținut informativ, dezvoltă mobilitatea și flexibilitatea gândirii. Caracterul reflectiv al
modelelor, valoarea lor cognitivă, atribuie acestora însemnate virtuți operaționale , în sensul
că ele oferă examinării elevilor un material mai male abil, elemente incluse în structura unui
model se pot manevra cu ușurință și sunt supuse controlului.
Un model îndeplinește o funcție euristică întrucât incită elevii la un efort de căutare și
investigare. Pentru elevii ciclului primar sunt accesibile mode lele materiale.

2.3.4. Conversația euristic ă este o metodă care valorifică dialogul în vederea realizării
obiectivelor procesului de învățământ . În cazul conversației euristice întrebările sunt de tip
productiv, solicitând cu prioritate gândirea în preluc rarea și sistematizarea datelor
cunoscute în vederea unor comparări, interpretări sau exprimări de opinii personale.
Se ajunge astfel la cunoștințe noi, „descoperite” de elevi prin efort personal (etimologic:
"evriskein", gr. = "a descoperi"). Se mai nume ște și conversație socratică; părintele ei fiind
considerat filosoful grec Socrate ”. (Mățăoanu , I, 2012, p 56)
Ea este condiționată de experiența elevului care să -i permită să dea răspunsuri la
întrebările ce i se pun.
C-tin Petrovici subliniază că „ dialo gul educatoare -copil sau învățător -elevi este
considerată ca una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție și
educație . Pedagogii contemporani caută să îmbunătățească această metodă prin
perfecționarea întrebărilor. Tipuri diferite d e întrebări, sub raportul conținutului și al
formulării lor, orientează diferențiat și solicită la diferite nivele activitățile mintale.
Întrebările cu funcție reproductivă sau reproductiv -cognitiv ă trebuie să le ia locul
întrebăril e productiv -cognitive de tipul: de ce?, cum?.
Didactica actuală preconizează o mai frecventă utilizare a problemelor (întrebărilor)
convergente (care îndeamnă la analize, comparații ), divergente (care exersează gândirea pe
căi originale), precum și a întrebărilor de evaluare (care solicită elevilor judecăți proprii) .”
(Petrovici, C -tin, 2014., p 114)

30
2.3.5. Brainstorming -ul sau „evaluarea amânată” ori „furtuna de creiere” este o
metodă interactivă de dezvo ltare de idei noi ce rezultă din discuțiile purtate între mai mulți
partici panți , în cadrul căreia fiecare vine cu o mulțime de sugestii. Rezultatul acestor
discuții se soldează cu alegerea celei mai bune soluții de rezolvare a situației dezbătute.
C. L. Oprea susține că metoda „asaltului de idei” sau „cascada ideilor” are drept scop
emiterea unui număr cât mai mare de soluții , de idei, privind modul de rezolvare a unei
probleme, în speranța că, prin combinarea lor se va obține soluția optimă. Calea de obținere
a acestor idei este aceea a stimulării creativității în cadrul grupul ui, într -o atmosferă lipsită
de critică, neinhibatoare , rezultat al amânării momentului evaluării. Altfel spus,
participanții sunt eliberați de orice constrângeri , comunică fără teama că vor spune ceva
greșit sau nepotrivit, care va fi apreciat ca atare de către ceilalți participanți . Scopul
metodei este acela de a da frâu liber imaginației , a ideilor neobișnuite și originale, a
părerilor neconvenționale , provocând o reacție în lanț, constructivă, de creare a „ideilor pe
idei.” În acest sens, o idee sau sug estie, aparent fără legătură cu problema în discuție , poate
oferi premise apariției altor idei din partea celorlalți participanți .
Metoda propusă de Osborn se bazează pe patru reguli fundamentale ale gândiri
creative: căutarea în voie a ideilor, amânarea judecății ideilor, cantitate mare de idei,
schimbul fertil de idei. Branistorming -ul se desfășoară în cadrul unei reuniuni format e
dintr -un grup nu foarte mare de preferință eterogen sub coordonarea un ui moderator, care
îndeplinește rolul atât de animator cât și de mediator. Durata optimă este de 20 -45 de
minute.
Specific acestei metode este și faptul că ea cuprinde două momente: unul de producere
a ideilor și apoi momentul evaluării acestora (faza aprecierilor critice).
Regulile de desfășurare ale brain storming -ului sunt următoarele:
1. Alegerea sarcinii de lucru
2. Solicitarea exprimării într -un mod cât mai rapid, a tuturor ideilor legate de
rezolvarea problemei. Sub nici un motiv, nu se vor admite referiri critice.
3. Înregistrarea tuturor ideilor în scris (pe tablă). Anunțarea unei pauze pentru așezarea
ideilor (de la 15 minute până la o zi).
4. Reluarea ideilor emise pe rând și gruparea lor pe categorii , simboluri, cuvinte cheie.

31
5. Analiza critică, evaluarea, argumentarea, contraargumentarea ideilor emise anterior .
6. Selectarea ideilor originale sau a celor mai apropiate de soluții fezabile pentru
problema supusă atenției .
7. Afișarea ideilor rezultate în forme cât mai variate și originale: cuvinte, propoziții ,
colaje, imagini, desene, etc. ;”(Oprea, C.L, 2006 , p. 212 ).
R.C. Păunescu arată că „avantajele metodei sunt multiple: obținerea rapida a soluțiilor
rezolvitoare, costuri reduse necesare folosirii metodei, aplicabilitate larg ă, stimulează
participarea activ ă, dezvolt ă creativitatea, spontaneitatea, încrederea în sine prin procesul
evaluării amânate , dezvolt ă abilitatea lucrului în grup. ” (Păunescu , RC, 2012, p. 58)

2.3.6. Știu/Vreau s ă știu/Am învățat . S. Zlate consideră că „cercetările în domeniu au
arătat că învățarea este optimizată atunci când se bazează pe o cunoaștere și experiențe
anterioare ale elevilor care le permit acestora să lege ceea ce știu de noile informații care
trebuie învățate . „Prin metoda Știu/vreau să știu/am învățat se trece în revistă ceea ce elevii
știu deja despre o temă și apoi se formulea ză întrebări la care se așteaptă găsirea
răspunsurilor în lecție .
Etapele activității :
1. Prezentarea temei activității .
2. Împărțirea colectivului de elevi în grupe : cadrul didactic împarte clasa pe
grupe/perechi, cerându -le elevilor să întocmească o li stă cu tot ceea ce știu despre tema
dată;
3. Împărțirea fișelor -suport : elevii primesc fișe pe care este prezentat un tabel:
4. Completarea coloanelor „Știu” și „Vreau să știu” de pe fișele -suport:
În prima coloană elevii notează informațiile pe care gr upele/perechile le consideră
cunoscute. Acest lucru presupune realizarea unui brainstorming în ceea ce privește
cunoștințele pe care elevii deja le posedă în legătură cu subiectul pus în discuție .
Solicitându -i pe elevi să identifice lucrurile pe care le știu, îi ajutăm să -și îndrepte atenția și
asupra acelor lucruri pe care nu le știu.

32
În a doua coloană elevii vor nota întrebările care apar în legătură cu tema abordată.
Aceste întrebări au un rol semnificativ în orientarea și personalizarea lecturii. În a ceastă
etapă se poate implica și cadrul didactic.
5. Lectura individuală a textului: elevii vor citi individual textul;
6. Completarea coloanei „Am învățat ” de pe fișele -suport: în a treia coloană se trec
răspunsurile găsite în text la întrebările formul ate anterior. Elevii vor bifa acele întrebări
care și -au găsit răspunsul în urma lecturii textului.
7. Compararea cunoștințelor anterioare cu întrebările și răspunsurile primite
8. Etapa discuțiilor finale și a concluziilor. ” (Zlate, S, 2011, 73)

2.3.7. Ciorchinele este o tehnică eficientă de predare și învățare care încurajează elevii
să gândească liber și deschis. Este o strategie de găsire a căii de acces la propriile
cunoștințe , înțelegeri sau convingeri legate de o anumită temă .
A. R. Patrichi arată că „ciorchinele este o metod ă de brainstorming nelinear ă care
stimulează găsirea conexiunilor dintre idei și care presupune următoarele etape:
1. Prezentarea cuvântului -cheie sau propoziției -nucleu: – cadrul didactic scrie un cuvânt
sau o propoziție -nucle u în mijlocul tablei;
2. Explicarea regulilor pe care le presupune tehnica : cadrul didactic le oferă elevilor
explicațiile necesare și îi încurajează pe elevi să scrie cuvinte sau sintagme în legătură cu
tema pusă în discuție .
3. Realizarea propriu -zisă a ciorchinelui: cadrul didactic le cere elevilor să lege
cuvintele sau ideile produse de cuvântul sau propoziția -nucleu prin linii care evidențiază
conexiunile între idei, realizând astfel o structura în formă de ciorchine;
4. Reflecția asupra idelor emis e și conexiunilor realizate .” (Oprea, C.L, 2012, p. 41)
Metoda ciorchinelui da rezultate deosebite în folosirea muncii pe echipe. Observând și
aprobând variantele colegilor, copilul își dezvolta imaginația și creativitatea. (Patrichi, AR,
2012, p. 45)

2.3.8. Tehnica Lotus /florii de nufăr presupune deducerea de conexiuni între idei,
concepte, pornind de la o temă centrală. Problema sau tema centrală determină cele 8 idei

33
secundare care se construiesc în jurul celei principale, asemeni petalelor florii de nu făr.
Cele 8 idei secundare sunt trecute în jurul temei centrale, urmând ca apoi ele să devină la
rândul lor teme principale, pentru alte 8 flori de nufăr. Pentru fiecare din aceste noi teme
centrale se vor construi câte alte noi 8 idei secundare.
După S. Zlate, „ pornind de la o temă centrală, sunt generate noi teme de studiu pentru
care trebuise dezvoltate conexiuni noi și noi concepte.
Etapele tehnicii lotus sunt următoarele :
1. Construirea diagramei ;
2. Scrierea temei centrale în centrul diagramei;
3. Participanții se gândesc la ideile sau aplicațiile legate de tema centrală. Acestea se
trec în cele 8 “petale” (cercuri) ce înconjoară tema centrală, de la A la H, în sensul acelor
de ceasornic ;
4. Folosirea celor 8 idei deduse, drept noi teme centrale p entru celelalte 8 cadrane.
(“flori de nufăr”).
5. Etapa construirii de noi conexiuni pentru cele 8 noi teme centrale și consemnarea lor
în diagramă. Se completează în acest mod cât mai multe cadrane. (“flori de nufăr”).
6. Etapa evaluării ideilor. Se ana lizează diagramele și se apreciază rezultatele din punct
de vedere calitativ și cantitativ. Ideile emise se pot folosi ca sursă de noi aplicații și teme de
studiu în lecțiile viitoare.
Aceasta metoda stimulează creativitatea, imaginația și conexiunile de idei. Ideile
propuse nu sunt criticate și facilitează participarea tuturor elevilor .

2.3.9. Metoda Cubul valorizează activitățile și operațiile de gândire implicate în
învățarea unui conținut . Se folosește în scopul explorării unui subi ect din mai multe
perspective o ferind o abordare complexă și integratoare.
Metoda cubului este utilizat ă atunci când se urmărește explorarea unui subiect din mai
multe perspective. Pentru o bun ă desfășurare a acestei metode, trebu ie respectate
următoarele etape:
1. Propuner ea temei activității
2. Împărțirea colectivul de elevi în 6 grupuri

34
3. Oferirea de explicații elevilor: cadrul didactic va construi, singur sau împreună cu
elevii, un cub din hârtie pe care va nota cerințe , folosind fiecare dintre cele șase suprafețe
ale acestuia: Descrie!, Compară!, Asociază!, Anali zează!, Aplică! și Argumentează !
4. Rezolvarea sarcinilor activității : fiecare dintre cele 6 grupuri va trata tema propusă
dintr -o perspectivă , astfel: Grupa 1: Descrie; Grupa 2: Compară ; Grupa 3: Asociază ; Grupa
4: Analizează ; Grupa 5: Aplică ; Grupa 6: Argumentează
5. Prezentarea temei din perspectiva fiecăruia din cele 6 grupuri: fiecare grup prezintă
tema din perspectiva pe care a abordat -o.
6. Discuții finale în legătură cu tema abordată.
După epuizarea activității , învățătorul poate aplica o proba cu 6 itemi pentru a sonda
gradul de înțelegere și însușire a problemelor puse în discuție .

2.2.10. Diagrama Venn are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cat mai
creativ, asemănările și deosebirile evi dente dintre dou ă categorii de operații matematice.
Obiectiv ul este sistematizarea cunoștințelor – restructurarea ideilor unui conținut
abordat . Se reprezintă sub forma a doua cercuri intersectate. In primul cerc se notează
trăsăturile primului termen al comparației , în cel de -al doilea cerc se notează trăsăturile
celuilalt termen al comparației , iar în zona de intersecție se notează elementele co mune
celor doi termeni.
Aceasta tehnic ă poate fi aplicat ă cu succes în etapa de consolidare a cunoștințelor sau
chiar în procesul de evaluare a cunoștințelor . Este o tehnic ă ce presupune un mare efort de
gândire din partea elevilor care identific ă asemănări și deosebiri între doi termeni dați, în
funcție de criterii cu noscute sau elaborate de elevi. ” (Zlate, S, 201 1, p. 23 -24)

2.3.11. Metoda cadranelor este un organizator grafic al informațiilor dintr -un conținut
dat, pe baza a patru criterii, câte unul pentru fiecare cadran. Este ușor aplicată în momentele
de conexiune inversă sau retenție, dat fiind și faptul că răspunsurile trebuie oferite în formă
cât mai scurtă, mai sintetizată.
Conform S. Zlate, t ehnica are mai multe etape:
• comunicarea sarcinii de lucru;

35
• activitatea individuală (sau în perechi, sau pe grupe);
• activitatea frontală/evaluarea muncii în echi pe
Mod de desfășurare:
– se stabilește tipul de activitate (individual, în perechi, pe grupe);
– se trasează două axe perpendiculare (una orizontală și una verticală de la un capăt al altuia
al foii);
– se stabilește durata sarcinii de lucru;
– se propune câte un criteriu pentru fiecare cadran obținut;
– se citește textul;
– se formulează răspunsurile, în formă cât mai scurtă, pentru fiecare cadran;
– se evaluează rezultatele în funcție de forma de activitate propusă (în cadranul realizat pe
tablă, pentru a ctivitatea individuală, sau în perechi, liderul grupei prezintă rezultatele
activității, în cazul activității organizate pe grupe).
Această metodă se poate utiliza în cadrul conexiunii inverse, evalu ării, reten ției. (Zlate,
S, 2011, 7 8)

2.3.12. Jocul dida ctic matematic. După I Magdaș, „jocul este activitatea specifică
vârstei preșcolare și școlare mici. Jucându -se copilul își satisface nevoia de activitate. Jocul
ca orice activitate umană, se învață . În anii copilăriei jocul este activitatea în jurul cărei a
gravitează întreaga existenta a copilului pentru ca odată cu intrarea copiilor la școală jocul
să fie propulsat pe locul al doilea, apoi la tinerețe devine o activitate de consum și de
energie, iar mai târziu, o activitate de reconfortare. În timp ce pen tru copii jocul este o
conduită formativă, modelatoare, pentru adulți el are funcții complementare celor pe care le
are munca, adică funcții de relaxare.
Componentele de bază ale jocului didactic matematic sunt:
a) Scopul didactic. Acesta care se formulea ză în concordanță cu cerințele programei
școlare convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și să
oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului. Unele jocuri se referă la
probleme de natură cognitivă (scop cognitiv) altele urmăresc aspecte de ordin formativ
(scop formativ), prin analiză, comparație , selectare, generalizare, abstractizare.

36
b) Sarcina didactică constituie elementul propriu -zis de instruire prin care se transpune
la nivelul copilului scopul ur mărit într -o activitate. Sarcina didactică este legată de
conținutul jocului, de structura lui, referindu -se la ceea ce trebuie să facă în mod concret
elevii în timpul jocului pentru a realiza scopul propus. Jocul didactic cuprinde și rezolvă cu
succes, în mod obișnuit , o singură sarcină didactică, ce reprezintă esența activității
respective care antrenează intens operațiile gândirii.
c) Elementele de joc se stabilesc de regulă în raport cu cerințele și sarcinile didactice ale
jocului. Într -un joc se pot f olosi ma i multe elemente sub formă de: întrec ere, cooper are,
recompensare, penalizare în caz de a batere de la regulile jocului , aplauze, încurajări.
d) Conținutul matematic al jocului didactic este corespunzător particularităților de
vârstă ale copiilor c ărora se adresează și sarcinii didactice. El trebuie să fie atractiv,
accesibil și recreativ prin forma în care se desfășoară , prin mijloacele de învățământ
utilizate, prin volumul de cunoștințe la care face apel.
e) Materialul didactic trebuie ales și re alizat din timp, corespunzător pentru a contribui
efectiv la reușita jocului. Varietatea materialului didactic constă în: jetoane cu desene, cu
operații , figuri geometrice, fișe de observație , bilețelele în trăistuța fermecată, rebusuri. În
prezent materia lul didactic poate lua și forma electronică prin utilizarea unor CD -uri
educaționale sau jocuri online. Un material didactic adecvat conține o problemă didactică
de rezolvat, este ușor manipulat de copii, este atractiv, interesant.
f) Regulile jocului asigură modalitatea de transpunere în acțiuni concrete a sarcinii
didactice. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, concis, să fie înțelese de toți participanții
la joc. În funcție de etapele jocului se stabilesc și punctajele corespunzătoare. Acceptarea și
respectarea regulilor jocului îl determină pe copil să participe la efortul comun al grupului
din care face parte, să -și subordoneze interesele individuale celor ale colectivului. ”
(Magdaș , I, 2010, p. 87)

37
CONCLUZII

Scopul activității matematice e ste de a -i exersa copilului intelectul, procesele de
cunoaștere , de a -l face apt s ă descopere relații abstracte pe baza situațiilor întâlnite în
activitatea obișnuit ă
Din numărul metodelor prezentate și din descrierile lor trebuie să conchidem că există
multe modalități de a dinamiza procesul de învățământ și de a înlătura conotația de dificultate
pe care îl comportă termenul de educație școlară . Ca și celelalte cunoștințe umane, și metodele
de predare – învățare au evoluat, astăzi fiind preferate cele pre ponderent interactive,
participative și colaborative, și deci, centrate pe elev, în defavoarea celor centrate pe profesor.
Utilizarea sistematică, în activitat ea didactică, a metodelor activ – participative influențează
semnificativ formarea și dezvoltarea competențelor matematice: capacitatea de înțelegere și
utilizare a conceptelor specifice matematicii în moduri care corespund necesităților vieții
individuale și capacitatea de explorare / investigare și rezolvare de probleme.
Formarea noțiunilor matemat ice elementare, în clasele primare, are o importantă deosebită
datorită faptului că acestea sunt noțiuni cu care omul operează pe tot parcursul vieții și care
stau la baza construcției întregului sistem de achiziții imperios necesar pentru dezvoltarea
unei gândiri logice, coerente, creative și a unor deprinderi de muncă.
Utilizarea sistematică a metodelor activ – participative în activitățile didactice, respectând
particularitățile școlarului mic, cu o gândire concretă, facilitează, pe de o parte, asigurar ea unei
temeinice baze intuitive, necesară pentru a construi în mintea elevilor noțiuni și concepte
specifice matematicii din ce în ce mai abstracte, iar pe de altă parte, formarea și dezvoltarea
capacității de acumulare a noilor cunoștințe pe baza experie nței și a cunoștințelor dobândite
anterior.
Organizarea și desfășurarea activităților de învățare fundamentate pe utilizarea
strategiilor didactice activ -participative, pe folosirea metodelor activ -participative poate
influen ța pozitiv performan ța școlar ă.

38
CAPITOLUL 3 STRATEGII ACTIV – PARTICIPATIVE
VALORIFICATE ÎN PREDAREA – ÎNVĂȚAREA OPERAȚIILOR CU
NUMERE NATURALE
Predarea este o activitate specifica profesorului, prin care le „transmite” elevilor un
sistem de cunoștințe din diverse domenii ale cunoaște rii umane. Succesul lecțiilor
desfășurate depinde în cea mai mare măsura de strategiile selectate de profesor în vederea
predării noilor cunoștințe elevilor. Cercetările efectuate de diverși pedagogi arată că
pasivitatea din clasă (înțeleasă ca rezultat al predării tradiționale) nu produce învățare decât
într-o foarte mică măsura.
Aplicând strategiile didactice activ -participative se vor forma elevi care vor ști să învețe
singuri, să comunice cu colegii, să coopereze, să se evalueze corect pe ei și pe col egii lor.
Strategiile activ participative se pot utiliza cu succes în diferite momente ale lecției și la
orice tip de lecție. Având la bază o bună cunoaștere a particularităților de vârsta și
individuale ale copiilor, se pot realiza lecții bazate pe utili zarea acestor strategii începând
de la clasa I și pana la clasa a IV a.

3.1. Exemple de strategii activ participative valorificate în predarea – învățarea
operațiilor cu numere naturale
3.1.1. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda CUBUL
Clasa: I
Titlul lecției: Adunarea și scăderea în conce ntrul 0 – 100, fără trecere peste ordin
Tipul lecției: Consolidarea și sistematizarea cunoștințelor
Strategie aplicat ă în următorul moment al lecției:
❖ Obținerea performanței
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
explicația, descrierea,
problematizarea Foi albe și stilou pentru
fiecare grup, un cub din
carton Elevii vor fi grupați
în 6 echipe

39
Aplicarea strategiei:
Clasa este împărțit ă în 6 grupuri de elevi. Timpul de lucru este de 15 minute. Fiecare
grup își va alege c âte un bilet pe care se afl ă scris unul din cuvintele: descrie, analizează,
argumentează, aplică, asociază, compară. Pentru fiecare fa ță a cubului sunt pregătite fișe cu
următo arele sarcini:

DESCRIE modul de formare a numerelor:

67
53

15
98

71

40
COMPAR Ă – Scrie semnul de relație potrivit

20+7
38-8 34-2
21+11
44+10
28-4 70-20
30+50

ANALIZEAZ Ă și rezolv ă problema
Un olar a făcut 79 de ulcele. El a vândut 65 ulcele. Cu câte ulcele a rămas?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
______________________________________________________ _________________
_______________________________________________________________________
ASOCIAZ Ă cu rezultatul corect:

34+ 25 = 64
23+ 33 = 56
78- 14 = 30
85- 55= 59

APLIC Ă – Pune semnul ,,+” sau ,, – “pentru ca exercițiile s ă fie corecte:

64 22 = 42 43 36 = 79
10 10 = 20 20 4 = 24

ARGUMENTEAZ Ă – Calculați apoi scrieți dacă este adevărată sau falsă relația din
exercițiile următoare:
20 + 50 – 60 = 20 (….)
88 – 30 – 8 = 40 (….)
35 + 10 – 45 = 0 (….)
4 + 64 – 48 = 20 (….)

41

Elevii se vor consulta și vor rezolva sarcinile propuse, fiecare contribuind la
soluționarea fi șei. După expirarea timpului, se citesc toate răspunsurile.

Valorificare a strategiei:
Prin rezolvarea acestor sarcini, elevii operează cu cunoștințele învățate în cadrul lecției
și permite o viziune de ansamblu asupra conținuturilor vehiculate. Secvența aceasta poate fi
urmata de alte secvențe interactive sau tradiționale.
Oricare formă a muncii independente stimulează activitatea creatoare a elevilor,
asigurând antrenarea tuturor elevilor la muncă, îndeplinirea problemelor date și integrarea
cu succes a elevilor în societate.

3.1.2. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda DIAGRAMA VENN
Clasa: a III a
Titlul lecției: Ordinea efectuării operațiilor
Tipul lecției: Recapitulare și sistematizare
Strategie aplicat ă în următo rul moment al lecției:
❖ Fixarea cunoștințelor
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de în vățământ Forme de organizare
Conversația, explicația,
metoda Diagrama Venn Foi albe și stilou pentru
fiecare grup Activitate în perechi
Activitate în grup

Aplicarea strategiei:
După parcurgerea celorlalte etape ale lecției, se trece la realizarea Diagra mei Venn.
Sarcina de lucru: Scrieți asemănări și deosebiri între adunare și înmulțire .
Elevii pot gândi și lucra în perechi. Ei vor comunica și vor completa diagrama, apoi se
pot grupa c âte 4 pentru a -și compara cercurile, completând împreuna zona de inte rsecție a
lor cu elementele comune celor 2 operații.
La finalul lecției se discută și se scriu pe tabla soluțiile corecte propuse de elevi.

42

Valorificarea strategiei:
Elevii analizează diagramele și fac completări și comentarii, acolo unde este cazul. E ste
o bun ă metod ă de a prezenta sau consolida cunoștințele. Prin rezolvarea acestor sarcini,
elevii operează cu cunoștințele învățate în cadrul lecției și permite o viziune de ansamblu
asupra conținuturilor vehiculate.
Diagrama Venn îi ajut ă pe elevi s ă-și sistematizeze cunoștințele , să diferențieze
informații asemănătoare . În acest fel, cunoștințele elevilor sunt mai repede și mai corect
însușite și își păstrează în timp precizia.

3.1.3. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda CIORCHINELE
Clasa: a III a
Titlul lecției: Recapitulare noțiuni teoretice matematice
Tipul lecției: Consolidare cunoștințe
Strategie aplicat ă în următorul moment al lecției:
❖ Fixarea cunoștințelor
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organi zare
Conversația, exercițiul,
ciorchinele, observația Fișe de lucru, pix Activitate frontal ă,
individual ă

43
Aplicarea strategiei:
După parcurgerea celorlalte etape ale lecției, se desenează pe tabl ă un ciorchine și se
scrie sarcina de lucru. Fiecare elev primește o fi șă. Aceștia lucrează individual. Prin
întrebări, învățătorul dirijează gândirea elevilor, notează și schematizează cunoștințele
teoretice matematice.

Clasa: a II a
Titlul lecției: Numere naturale și operații cu acestea
Tipul lecției: Recapitulare și sistematizare
Strategie aplicată în următorul moment al lecției:
❖ Evaluare

Operații
matematice adunare scădere
înmulți re
împărțire sumă termeni
termeni diferență
(rest) descăzut scăzător
factori produs cât rest
deîmpărțit împărțitor

44
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
ciorchinele, observația Fișe de evaluare, pix Activitate individual ă

Aplicarea strategiei:
La finalul lecției, elevii vor fi evaluați prin intermediul unei fi șe de evaluare. Fiecare
elev primește o fi șă de evaluare. Aceștia vor completa individual fi șa, urmând ca acestea s ă
fie core ctate și notate de către învățător.
Sarcina de lucru: Completați ciorchinele

5x
3
6
8
10

9

45
Valorificarea strategiei:
Prin realizarea sarcinilor cerute de aceast ă strategie se poate verifica în ce măsur ă elevii
au înțeles lecția. Metoda c iorchi nelui este una antrenant ă care d ă posibilitatea fiecărui elev
să participe activ, individual, în pereche sau în grup. Solicit ă gândirea elevilor care
realizează un brainstorming în legătur ă cu un concept – nucleu, reprezentativ pentru lecție .
Aceast ă meto dă este utilizat ă pentru a rezuma ceea ce s -a studiat.
3.1.4. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda ȘTIU / VREAU SĂ ȘTIU /AM
AFLAT”
Clasa: a IV -a
Titlul lecției: Ordinea efectuării operațiilor
Tipul lecției: Recapitularea și sistematizarea cunoș tințelor
Strategie aplicată în următorul moment al lecției:
❖ Recapitularea și sistematizarea cunoștințelor
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
știu/vreau s ă știu/am aflat Fișe de lucr u, manualul
de matematic ă, pix Activitate frontal ă, în
perechi

Aplicarea strategiei:
Elevii primesc o fi șă pe care urmează s ă o rezolve împreun ă cu colegul de banc ă.
Aceștia trebuie s ă completeze prima coloan ă apoi s ă elaboreze întrebările și să complete ze
astfel cea de -a doua coloan ă. După citirea textului, elevii trebuie s ă lucreze în perechi și să
completeze ultima coloan ă cu răspunsuri la întrebările din a doua coloană, la care se adaugă
noile informații.
La finalul activității se discut ă cu întreaga clasă rezolvarea sarcinii, compar ând-se
informațiile noi cu cele anterioare

46

ȘTIU VREAU SĂ ȘTIU AM AFLAT
-operații matematice:
adunare, scădere, înmulțire,
împărțire
– termeni, sumă, descăzut,
scăzător, rest, factori ,
produs, deîmpărțit,
împărțitor , cât, rest. 1. Cum se rezolvă exer-
cițiile cu paranteze ( )? Rezolvăm exercițiile din
paranteze după care
efectuam restul operațiilor în
ordinea în care sunt scrise.
– proba operațiilor:
T1=S -T2
D=R+S; S=D -R
F1=P:F2
D=CxÎ+r; Î=(D -r):C 2.Care este ordinea
rezolvării acestor
exerciții? Se rezolvă exercițiile din
paranteza rotundă, apoi
restul operațiilor în ordinea
în care sunt scrise
– operații de ordinul I
(adunare, scădere) și de
ordinul II (înmulțire,
împărțire) 3.Cum rezolvăm
exercițiile fără paranteze,
dar care conțin toate
operațiile? Se rezolvă întâi exercițiile
de înmulțire și împărțire, în
ordinea în care sunt scrise,
apoi cele de adunare și
scădere.
– rezolvarea de probleme. 5.Cum compunem
probleme după un
exercițiu? Ne gândim la operațiile
exercițiului, ce sintagme
folosim, în ce ordine
alcătuim enunțul problemei.

Clasa: a II a
Titlul lecției: Numere naturale și operații cu acestea
Tipul lecției: Consolidare cunoștințe
Strategie aplicată în următorul moment al lecției:
❖ Recapitularea și sistematizarea cunoștințelor

47
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
știu/vreau s ă știu/am aflat Fișe de lucru, manualul
de matematic ă, pix Activitate frontal ă,
individu ală

Aplicarea strategiei se va face la finalul lecției . Se va desena pe tabl ă un tabel și se va
scrie sarcina de lucru: rezolvați următorul exercițiu cu ajutorul tabelului dat – Cu cat este
mai mare produsul numerelor 5 și 9 decât produsul numerelor 3 8?
Un elev va completa tabelul pe tabl ă, după ce toat ă clasa cade de acord cu privire la
rezultatul exercițiului

ȘTIU VREAU SĂ ȘTIU AM AFLAT
5×9=45
3×8=27 45-27 18
Valorificarea strategiei:
Prin rezolvarea acestor sarcini, elevii operează cu cunoștințel e învățate în cadrul lecției
și permite o viziune de ansamblu asupra conținuturilor vehiculate.

3.1.5. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda CADRANELOR
Clasa: a II a
Titlul lecției: Numere naturale și operații cu acestea
Tipul lecției: Consolid are cunoștințe
Strategie aplicată în următorul moment al lecției:
❖ Recapitularea și sistematizarea cunoștințelor
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
metoda cadranelor Fișe de lucru, m anualul
de matematic ă, pix Activitate frontal ă, în
perechi

48
Aplicarea strategiei:
Elevii primesc o fis ă pe care urmează s ă o rezolve împreun ă cu colegul de banc ă.
Sarcina de lucru : rezolvați următoarea problem ă completând cadranele: Într-o zi tata a
vându t 9 kg de grâu iar a doua zi, de 5 ori mai multe kg. C âte kg de grâu a vândut tata în
cele doua zile?

I. DATELE PROBLEMEI
I zi = 9 kg grâu
a II a zi = de 5 ori mai multe kg. II. ÎNTREBAREA PROBLEMEI
Câte kg de grâu a vândut tata în cele
doua zile?
III. REZOLVAREA PR OBLEMEI
9X5=45
45+9=54 IV. RĂSPUNSUL PROBLEMEI
R: 54 kg de grâu

Valorificarea strategiei:
Prin rezolvarea acestor sarcini, elevii operează cu cunoștințele învățate în cadrul lecției
și permite o viziune de ansamblu asupra conținuturilor vehiculate.

3.1.6. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda MODELAREA:
Clasa: a IV a
Titlul lecției: Operații cu numere naturale de la 0 -1000000
Tipul lecției: Recapitulare și sistematizare a cunoștințelor
Strategie aplicată în următorul moment al lecției:
❖ Obținerea p erformantei
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
modelarea Caietul de matematic ă,
manualul de matematic ă, pix Activitate frontal ă, în
perechi

49
Aplicarea strategiei:
După parcurgerea celorlalte secvențe ale lecției, elevii vor fi rugați s ă rezolve în perechi
următoarea sarcin ă: Compuneți o problem ă după desenul:

Valorificarea strategiei:
Aceast ă sarcin ă de lucru implic ă activizarea elevului; modelul incit ă elevul la un efort
de căutare îl inițiază în raționamentul analogic, implicat obligatoriu în modelare, îl
familiarizează cu cercetarea științifică autentic ă.

3.1.7. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă metoda CONVERSAȚIA
EURISTICA
Clasa: I
Titlul lecției : Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-30
Tipul lecției: predare – învățare
Strategie aplicat ă în următorul moment ale lecției:
❖ Dirijarea învățării
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conv ersația euristic ă,
problematizarea, exercițiul, tabla Activitate frontal ă,
individual

Aplicarea strategiei:
Se scrie pe tabl ă următoarea problem ă: "Într -un autobuz erau 29 calatori. La prima
stație au coborâ t 7. La a doua stație au urcat 14. Câți călători sunt acum în autobuz ?"
Analiza problemei se realizează astfel :
Î1 : Câți c ălători erau la început în autobuz ?
R1 : ….29 c ălători .

50
Î2 : ce s -a întâmplat la prima stație ?
R2 . ….au coborât 7 c ălători .
Î3 : Asta înseamnă c ă în autobuz vor rămâne mai mulți sau mai pu țini călători ?
R3 : ….mai pu țini .
Î 4 . Prin ce operație vom afla câți c ălători rămân în autobuz după ce au coborât 7 ?
R 4 : prin scădere .
Î 5 : Cum ?
R 5: Din numărul c ălătorilor care erau la început scădem numărul călătorilor care au
coborât : 29 – 7 = 22.
Î 6 : Ce s -a întâmplat la a doua stație ?
R 6 : … au urcat 14 c ălători .
Î 7 : Asta înseamnă c ă în autobuz vor fi mai mulți sau mai pu țini călători ?
R 7 : …mai mulți .
Î 8 Prin ce operație vom afla câți calatori sunt după ce au urca 14 ?
R 8 : … prin adunare : numărul c ălătorilor care erau în autobuz îl adun ăm cu numărul
călătorilor care s -au urcat , 22 + 14 = 36 .

3.1.8. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă PROBLEMATIZAREA
Clasa: a II a
Titlul le cției: Scăderea numerelor naturale
Tipul lecției: Consolidare cunoștințe
Strategie aplicat ă în următorul moment al lecției:
❖ Dirijarea învățării
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
învățarea prin descoperire,
problematizarea Tabla, caiete, pix Activitate frontal ă,
individual ă

51
Aplicarea strategiei:
Putem crea următoarea situație – problem ă: se scrie pe tabl ă următorul puzzle și se cere
elevilor s ă găsească 20 de scăderi în acest puz zle. Ei trebuie s ă adauge semnele minus și
egal și să încercuiască fiecare scădere împreuna cu rezultatul s ău. Problematizarea poate fi
utilizat ă pentru însușirea și aprofundarea scăderii . Se pot folosi exerciții care să -i pună pe
elevi în situații noi, ca în exemplele care urmează:
Labirintul scăderilor
6 – 3 = 3 5 15 6 1 8 14 6
–
8 2 4 8 11 12 5 7 7 15
=
4 1 13 9 4 3 3 1 5 9

4 5 1 11 6 5 2 8 2 6

8 17 9 8 10 4 8 1 7 12

7 3 3 15 5 10 5 9 7 2

15 14 1 0 5 1 3 6 4 3

Găsește 20 de scăderi în aces t labirint ? Încercuiește fiecare scădere împreună cu
rezultatul său. Nu uita să adaugi semnele – și =. Ai două exemple trecute mai sus. Scrie
scăderile găsite mai jos.
1. _______ 6 -3 = 3 ______________ 11. ____________________________
2. _______3 – 2 = 1___ ___________ 12. ___________________________
3. ____________________________ 13. ____________________________
4. ____________________________ 14. ____________________________
5. ____________________________ 15. ____________________________
6. ______________ ______________ 16. ____________________________
7. ____________________________ 17. ____________________________
8. ____________________________ 18. ____________________________

52
9. ____________________________ 19. ____________________________
10. _________ ___________________ 20. ____________________________

3.1.9. Secven ță de lecție în care este utilizat JOCUL DIDACTIC MATEMATIC
Clasa: a II I a
Titlul lecției: Înmulțirea numerelor naturale
Tipul lecției: Recapitulare și sistematizare
Strategie aplicat ă în următorul moment al lecției:
❖ Obținerea performan ței
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația,
explicația jocul, Din carton colorat se confecționează o
căsuță și un pitic. Căsuța are două
ferestre care se deschid, în spatele
cărora există două discuri mobile, pe
care sunt scrise numerele de la 0 la 10.
Între aceste două ferestre se află semnul
“ X “ (ori), care indică operația ce
trebuie făcută cu ajutorul numerelor din
ferestre. În spatele ușiței care se poate
deschide, se află un alt disc mobil pe
care sunt desenate buline verzi și
imagini cu pitici. În spatele căsuței ,
într-o misterioasă cutie, se află păpușa
Albă -ca-Zăpada. Activitate frontal ă,
individual

53
Aplicarea strategiei:
Jocul constă în pa rcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuță . Toți copiii
participă la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În cazul
în care nu știe, va pierde șansa de a intra în căsuță.
Sarcina didactică const ă în rezolvar ea unor exerciții de înmulțire și în crearea de
probleme utilizând exercițiile date.
Jocul „ Căsuța cu surprize” face parte din categoria jocurilor cu operații aritmetice .
Desfășurarea jocului: s e spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vo r
da nume acestui pitic. Mergând el prin pădure și admirându -i frumusețile, a dat peste o
căsuță frumos colorată. Văzând -o așa frumoasă, piticul a fost curios cine locuiește în ea. A
vrut să intre în căsuță, însă ușa era închisă. Pentru a putea intra, piti cul trebuie să efectueze
câteva operații de înmulțire și ușa se va deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III
a și nu a învățat înmulțirea, cere ajutor copiilor și împreună cu ei, dorește să depășească
obstacolele pentru a intra în căsuță.
1. Copiii vor roti pe rând discurile ferestrelor și vor efectua câte trei înmulțiri, iar cu
ajutorul ultimei înmulțiri vor alcătui o problemă. Dacă nu vor răspunde corect sarcinile
date, vor pierde șansa de a intra în căsuță împreună cu piticul și nu vor put ea trece în etapa
următoare a jocului.
2. Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al ușiței și vor afla dacă trec în etapa
următoare (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fișă cu imaginea piticului pe
care o vor colora). Operațiile calc ulate greșit se vor scrie pe tablă.
3. După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă vor relua
seria înmulțirilor greșite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socotește cel mai
repede și corect este desemnat c âștigătorul jocului. Acesta va descoperi că în căsuță se află
Alba -ca-Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalți copii vor primi aceeași
fișă primită în a doua etapă a jocului.
Evaluarea jocului se va face oral, frontal și în scris. Se vor evalua cunoștințele
referitoare la însușirea înmulțirii. Participă întreaga clasă , fiind antrenați și copiii buni și
cei mai slabi, dându -le încredere în forțele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează
sarcina copilului și îl pune în fața unui o bstacol peste care trebuie să treacă. Curiozitatea

54
fiind mare, acesta va face tot posibilul să răspundă sarcinilor date. Recompensele constituie
,, întăriri pozitive ”.
Valorificarea strategiei:
Prin acest joc evaluarea este mai eficientă și totodată antren antă. Prin acest joc
învățătorul consolidează, fixează și verifică cunoștințele elevilor, le îmbunătățește sfera de
cunoștințe, pune în valoare și le antrenează capacitățile creatoare ale acestora. Se poate
determina astfel măsura în care obiectivele pedag ogice au fost atinse și în același timp
explicarea randamentului nesatisfăcător. Jocul poate îmbrăca variante diferite, de la
schimbarea semnului operației și a numerelor până la modificarea recompenselor, în
funcție de clasa la care se aplică.

3.1.10. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă TEHNICA LOTUS
Clasa: a III a
Titlul lecției: Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale de la 0 -1000
Tipul lecției: Predare – învățare
Strategie aplicat ă în următorul moment al lecției:
❖ Obținerea performan ței
Struct ura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
tehnica Lotus Panou, floare de lotus,
caiete, pix Activitate frontal ă, în grup

Aplicarea strategiei:
În fata clasei este pus un panou cu o floare car e are petalele detașabile. Se împarte clasa
în 8 echipe. Fiecare echipa își alege cate o petala de floare, petala pe care este scris un
exercițiu sau o problema. După ce colegii din fiecare echipa colaborează în vederea
rezolvării corecte a cerinței de pe petala, reprezentantul fiecărei echipe atașează petala la
panoul pe care este deja expus mijlocul florii și pe care este scris titlul lecției. Daca fiecare

55
echipa rezolva corect cerința și atașează petala la panou, în final vor reuși sa reconstituie
întrea ga floare.

Valorificarea strategiei:
Prin rezolvarea acestor sarcini, elevii operează cu cunoștințele învățate în cadrul lecției
și permite o viziune de ansamblu asupra conținuturilor vehiculate. Înmulțirea și
împărțirea
numerelor
naturale de la 0 –
1000
În curte sunt 10 găini, 2
cocoși și niște capre.
Câte capre sunt , dac ă
picioare sunt 44? Află
numărul
necunoscut:
70xa=630
a:3=246 . Află produsul
numerelor 347 si 2,
micșorat cu 56 .
Câți lei cost ă 10 fulare
dacă pe 6 de același
fel s-au dat 30 lei? Calculează,
respectând ordinea
efectuării operațiilor:
100-45:(7×3) .
Se dă numărul
a=9 si b=3.
Calculează:
1.Produsul lor
2. Câtul lor . Află câtul
numerelor
468 si 2,
mărit cu
189.
Află deîmpărțitul
știind c ă
împărțitorul este
egal cu produsul
nr. 3 și 2, iar c âtul
este un sfert din
produsul nr. 3 si
8.

56
Prin ace astă metod ă învățătorul consolidează, fixează și verifică cunoștințele elevilor, le
îmbunătățește sfera de cunoștințe, pune în valoare și le antrenează capacitățile creatoare ale
acestora. Se poate determina astfel măsura în care obiectivele pedagogice au fost atinse și
în acela și timp explicarea randamentului nesatisfăcător.

3.1.11. Secven ță de lecție în care este utilizat BRAINSTORMING -UL
Clasa: I
Titlul lecției: Adunarea și scăderea numerelor naturale
Tipul lecției: Consolidare cunoștințe
Strategie aplicată în următorul mome nt al lecției:
❖ Reactualizarea cunoștințelor
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
brainstorming Tabla, caiete, pix Activitate frontal ă,
individual ă

Aplicarea strategiei:
Aceast ă metodă poate fi folosit ă în activitatea de compunere de probleme. În momentul
când în fa ța copilului așez ăm o operație și îi cerem s ă formuleze o problem ă în care s ă o
integreze, în mintea copilului apar o avalanș ă de idei.
Lecția de recapitulare debutează cu următoarea sarcina didactica: Compuneți o
problem ă folosind operația : 38-6 = 32
Exemple posibile de rezolvare a sarcinii:
Damian are 6 ani, iar mama 38. C âți ani au trecut de când mama avea 6 ani?
Cristian are 6 ani, iar mama 38 ani. Peste c âți ani Cristi an va avea vârsta mamei?
Ana are 6 ani, iar mama 38 ani. Cu c âți ani este mai mica Ana decât mama?
Maria are 6 ani, iar mama 38 ani. Cu c âți ani este mai mare mama decât Maria??
Dana are 6 ani. Peste c âți ani va avea 38 de ani?
Mama are 38 de ani. C âți ani au trecut de când avea 6 ani?

57
Valorificarea strategiei:
Prin rezolvarea acestor sarcini, elevii operează cu cunoștințele învățate în cadrul lecției
și permite o viziune de ansamblu asupra conținuturilor vehiculate.
Prin acesta metoda învățătorul consolide ază, fixează și verifică cunoștințele elevilor, le
îmbunătățește sfera de cunoștințe , pune în valoare și le antrenează capacitățile creatoare ale
acestora. Se poate determina astfel măsura în care obiectivele pedagogice au fost atinse și
în același timp ex plicarea randamentului nesatisfăcător.

3.1.12. Secvenț ă de lecție în care este utilizat ă ÎNVĂȚAREA PRIN DESCOPERIRE
Clasa: a II a
Titlul lecției: Tabla înmulțirii și a împărțirii numerelor naturale
Tipul lecției: Consolidare cunoștințe
Strategie aplicat ă în următorul moment ale lecției:
❖ Obținerea performan ței
Structura strategiei:
Metode și procedee Mijloace de învățământ Forme de organizare
Conversația, exercițiul,
învățarea prin descoperire,
problematizarea Tabla, caiete, pix Activitate frontal ă,
indiv idual ă
Aplicarea strategiei:
Învățare prin descoperire poate fi utilizat ă pentru însușirea și aprofundarea tablei
înmulțirii și împărțirii . Se pot folosi exerciții care să -i pună pe elevi în situații noi, ca în
exemplele care urmează:
a x b = 24 a x b = 12 a x b = 36 a : b = 2
4 x 6 6 x 2 6 x 6 10 : 5
3 x 8 4 x 3 4 x 9 6 : 3
6 x 4 2 x 6 9 x 4 8 : 4
Valorificarea strategiei:
Prin astfel de exerciții se consolidează înmulțirea și împărțirea numerelor naturale.

58
CONCLUZII

Obiectivel e învățământului matematic, în etapa actual ă deriv ă din sarcinile generale ale
școlii, precum și din locul matematicii, ca disciplin ă fundamental ă, în desfășurarea actualei
evoluții tehnico -științifice . Explozia informațional ă însoțit ă de uzura rapid ă a informației
caracteristice momentului de fa ță conduc la schimbări permanente în conținutul muncii, în
formele sale, precum și în procesele de cunoaștere.
Se impune ca școala să ofere elevului mijloacele necesare progresului său continuu în
cunoaștere și adap tare, s ă se axeze pe însușirea conceptelor esențiale , pe cultivarea unei
gândiri suple, didactice, s ă-i asigure însușirea de sisteme logice, de metode și instrumente
de învățare prin activitatea sa proprie.
Toate acestea sunt menite s ă-i permită elevului u lterior adaptarea la noile solicitări de
cunoaștere , participarea activ ă, creatoare la sarcinile tot mai complexe ale viitoarei sale
profesiuni.
Învățătorul trebuie să utilizeze, în manieră modernă, metodele clasice, dar și strategiile
noi de provocare și dirijare a gândirii în vederea obținerii unei eficiente maxime. Nu trebuie
să uităm că reforma se face pentru elevi, că ea implică participare, calitate și eficientă,
creativitate și adaptabilitate la nivel superior. Astfel, acesta trebuie să -și actualizez e și
îmbogățească ethosul pedagogic cu noutăți, să dezvolte strategii pedagogice pe care le va
transpune în practica școlară, își construiește și manifestă stilul didactic adecvat noilor
schimbări.
Strategiile didactice oferă învățătorului posibilitatea d e a-l determina pe elev să
gândească, să redescopere adevăruri, să investigheze prin efort propriu îmbinarea
metodelor active cu mijloace de învățământ , conducând la obținerea unor rezultate bune la
învățătură . Rolul conducător al cadrului didactic se exp rimă prin capacitatea de a găsi cele
mai adecvate variante de îmbinare dintre diverse metode și procedee aparținând unui tip de
strategii sau unor tipuri diferite, potrivit conținutului acelei situații de învățare .
Abordarea strategiilor activ participati ve reprezintă un mod superior de instruire.
Schimbările intelectuale pe care le cuprind, cele verbale, de idei, opinii, de acțiune

59
activizează copiii și-i motivează , reducând stresul trăit de cadrul didactic și copii într-o
acțiune tradiționala .
Activizare a învățării presupune folosirea unor metode, tehnici și procedee care s ă-l
implice activ pe elev în procesul de învățare , urmărindu -se dezvoltarea gândirii , stimularea
creativității , dezvoltarea motivației pentru învățare .
Prezentate ca niște jocuri de învățare , de cooperare, strategiile activ participative învață
copiii s ă rezolve problemele cu care se confrunt ă, să ia decizii în grup, s ă aplaneze
conflictele.
Strategiile activ participative implic ă mult tact din partea dascălilor deoarece trebuie s ă-
și adapteze stilul didacti c în funcție de tipul de copil. Cu c ât învățătorul va reușii s ă
cunoască mai bine copilul, cu atât va putea s ă-l îndrume mai bine punându -i la dispoziție
tehnici și modalități de lucru adecvate posibilităților lui pentru a -l conduce sp re reușita
școlar ă.
Omul viitorului, indiferent de domeniul în care va activa, trebuie s ă posede solide
cunoștințe de matematic ă, să fie înarmat cu algoritmi și scheme logice matematice care s ă-i
permită o orientare adecvat ă în lumea valorilor științifice și tehnologice, în înțelegerea
limbajului științei care, după majoritatea estimărilor actuale, va fi matematizat și
informatizat.

60
B I B L I O G R A F I E

1. Cerghit Ioan, Metode de învățământ , Editura Polirom, Iași, 2006
2. Cerghit, Ioan, Sisteme de instruire alternative și complementare . Structuri, stiluri și
strategii , Editura Aramis, București , 2002
3. Cirlan Adina, Promovarea metodelor activ -participative în predarea matematicii la
clasele 1 -4. Ghid metodic , Focșani , 2011
4. Cucoș Constant in (coord.), Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și
grade didactice , Editura Polirom, Iași, 1998.
5. Dan Christina -Theresia, Chiosa Sabina -Tatiana, Didactica matematicii , Editura
Universitaria Craiova, 2008
6. Dumitru Ana, Maria Luiza Ana, Dumi tru Logel, Elena Stroescu Logel, Metodica
predarii matematicii la clasele 1 -4, Editura Crminis, Pitești , 2008
7. Hattie John, Înv ățarea vizibil ă: ghid pentru profesori, Editura Trei, București, 2014.
8. Ionescu Miron, Radu Ion, Didactica modernă , Editura D acia, Cluj -Napoca, 1995.
9. Ionescu Miron, Chiș Vasile, Strategii de predare și învățare , Editura Științifica ,
București , 1992
10. Lemnaru Diana – Florentina, Specificul metodelor activ participative la
matematica , Editura Ars Libri, Costești , 2012
11. Magdaș Ioana, Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar , Editura
Presa Universitara Clujeana, Cluj -Napoca, 2010
12. Mățăoanu Iolanda, Utilizarea metodelor activ -participative la matematica , Editura
Ars Libri, Costești , 2012
13. Mialaret Gaston , Introducere în pedagogie , Editura Didactică și Pedagogică,
București, 198 1
14. Mîndru Elena., Niculae, A., Borbeli, L., Strategii didactice interactive , Editura
Didactica Publishing House, București , 2010
15. Mușata Bocoș, Vasile Chiș, Iuliu Ferenczi, Mi ron Ionescu, Voicu Lăscuș, Vasile
Preda, Ioan Radu; coord. Miron Ionescu, Ioan Radu, Didactica modernă , Editura Dacia,
Cluj-Napoca, 2001

61
16. Neacșu , Ioan,
Metodica predării matematicii la clasele
I-IV, Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1988
17. Neagu Mihaela , Metodica predării matematicii în ciclul primar , Editura Polirom,
Iași, 2007
18. Oprea Codruța Lăcrămioara , Strategii didactice interactive . Repere teoretice și
practice , Editura Didactică și Pedagogică București , 2006
19. Oprea Codruța Lăcrăm ioara , Programul de formare: Metode interactive de
predarea, învățare , evaluare , Universitatea din Craiova, Departamentul pentru pregătirea
personalului didactic, 2012
20. Păunescu , Roza -Cornelia, Strategii activ participative utilizate în învățământul
primar pentru însușirea matematicii și stimularea gândirii creatoare , Editura Profin,
Drobeta -Turnu Severin, 2012
21. Petrovici Constantin, Neagu Mihaela, Elemente de didactica matematicii în
grădiniță și învățământul primar, Ed. a 2 -a, rev ., Editura Pim, Iaș i, 2006
22. Petrovici Constantin , Didactica matematicii pentru învățământul primar , Editura
Polirom, Iași, 2014
23. Purcaru Monica Ana Paraschiva , Didactica matematicii. Ghid de bune practici ,
MEN, Dezvoltarea resurselor umane din educație și formare, 2007
24. Roșu , Mihail., Didactica matematicii în învățământul primar , MEC, Unitatea de
Management a Proiectului pentru Învățământul Rural, 2006.
25. Stanciu Mihai, Didactica postmoderna. Fundamente teoretice , Editura Universității ,
Suceava, 2003
26. Șerban Elena, Utilizarea metodelor activ -participative la matematica , Editura Ars
Libri, Costești , 2012
27. Vișoiu Florentina, Metode activ -participative folosite în predarea matematicii la
ciclul primar , Editura Rovimed Publishers, Bacau, 2013
28. Zlate, Ștefania , Strategii modern e de predare învățare evaluare , Abilitarea
curriculara a cadrelor didactice, POSDRU, 2011