SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR [309783]

[anonimizat]-NAPOCA

FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI

SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR

ATITUDINEA CADRELOR DIDACTICE DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL TRADIȚIONAL CU PRIVIRE LA UTILITATEA SETULUI MATEMATIC SPECIFIC ALTERNATIVEI MONTESSORI

ABSOLVENT: [anonimizat],

Lect. Univ. Dr. [anonimizat], 2018

Cuprins

Introducere…………………………………………………………………………………………………………….2

Partea I – Fundamente teoretice.

Capitolul I. Pedagogia Montessori …………………………………………………………………………..4

I.1. Maria Montessori …………………………………………………………………………..4

I.2.Principiile pedagogieiMontessori………………………………………………………..6

I.3. Școala Montessori :…………………………………………………………………………..9

I.3.1 Mediul……………………………………………………………………………………9

I.3.2 Materialul pedagogic………………………………………………………………11

I.3.3 Pedagogul Montessori…………………………………………………………….17

Capitolul II. Predarea-învățarea matematicii în pedagogia Montessori…………………………19

II.1 [anonimizat]…………………20

II.2 Analiza comparativă între modelul tradițional în predarea matematicii și modelul Montessori……………………………………………………………………………………………………………31

[anonimizat].

Capitolul III Organizare cercetării……………………………………………………………………………33

III.1. Obiectivele cercetării……………………………………………………………………….33

III.2. Metode de cercetare utilizate…………………………………………………………….33

III.3. Eșantionul de subiecți………………………………………………………………………34

Capitolul IV. Desfășurarea cercetării constatative……………………………………………………..36

IV.1. Prezentarea și interpretarea rezultatelor cercetării……………………………….39

IV.2.Concluzii și propuneri………………………………………………………………………52

Concluzii………………………………………………………………………………………………………………54

Anexe…………………………………………………………………………………………………………………..55

Bibliografie…………………………………………………………………………………………………………..59

Introducere

Pedagogia Montessori oferă o [anonimizat]. Este concepută de Maria Montessori pentru a ajuta copiii să își construiască cunoaștere, o formare continuă din copilărie până la maturitate. Aceasta se bazează pe principiile din dezvoltarea naturală a copilului. [anonimizat] o [anonimizat] o creștere sănătoasă. Sălile de clasă Montessori oferă un mediu pregătit unde copiii sunt liberi să răspundă tendinței lor naturale de a lucra. Pasiunea înnăscută a copiilor pentru învățare este încurajată prin acordarea de oportunități pentru a se implica în activități spontane și cu intenție orientate de către un adult instruit. Prin munca lor, copiii își dezvoltă concentrarea și auto-disciplina plină de bucurie.

Curriculumul Montessori pentru matematică este un sistem uimitor, care are un mare succes și este construit incredibil. Acest curriculum constă în materiale de învățare incredibile,lecții detaliate, instrucțiuni unu-la-unu, aplicații practice și nivele profunde ale procesului de înțelegere, nu doar o memoarea a unor produse finite. Copiii din sala de clasă Montessori au ocazia să învețe multe concepte matematice înainte de a avea șase ani. Încep cu materiale foarte concrete și progresează treptat la conceptele abstracte. Ei învață să recunoască, să recite și, în cele din urmă, să scrie numerele până la o mie, și să asociați acele cifre cu cantitățile corespunzătoare.

Integrarea în sistemul tradițional a unor metode și materiale din pedagogia Mariei Montessori poate duce la o îmbunătățire calitativă și cantitativă a procesului instructiv- educativ. În sala de clasă, elevii privesc matematica ca fiind un obiect de studiu neinteresant și lipsit de creativitate, din cauza modului de prezentarea a acesteia. Curriculum-ul de matematică Montessori este variat, nu este plictisitor și provocator – dar nu este forțat niciodată asupra copiilor.Materialele folosite sunt colorate și distractive pentru a lucra cu ele. Matematica este distractiv și nu are nimic de-a face cu memorarea formule fără a înțelege logica din spatele lor. Este considerată ca fiind o metodă pozitivă și eficient metodă de a introduce matematica copiilor.

Pentru a putea integra în sălile de clasă materialele și metodele montessoriene este nevoie de o revoluție a atitudinii și a conceptelor cu care lucrează cadrele didactice. Modul de predare, de formare a situațiilor de învățare își au punctul de plecare în viziunea cadrului didactic. Cercetarea de față are ca temă de cercetare atitudinea cadrelor didactice din învățământul tradițional cu privire la utilizarea setului matematic cu mărgele aurii specific alternativei Montessori Pentru a reliefa valențele formative ale setului matematic a fost necesară desfășurarea unei anchete pe bază de chestionar a cadrelor didactice cu experiență, care în practica de zi cu zi încearcă să consolideze conceptele matematice într-un mod cât mai ușor de înțeles și atractiv.

Utilizarea setului matematic cu mărgele aurii din alternativa Montessori în învățământul tradițional ar duce la o abordarea creativă, atractivă pentru elevi a conceptelor matematice, ar conduce la o întelegere mai rapidă și de profunzime a compunerii, descompunerii, comparării numerelor naturale, noțiunii de zece și operațiile de calcul elementar. Scopul acestei lucrări fiind analizarea atitudinii cadrelor didactice față de eficiența setului matematic Montessori în ameliorarea procesului de însușire al acestor concepte matematice în învățământul primar, pornind și folosind pe parcursul cercetării teoriile Mariei Montessori și cele mai recente scrieri pe această temă.

CAPITOLUL I

PEDAGOGIA MONTESSORI

I.1 Maria Montessori

Maria Montessori s-a născut la data de 31 august 1870 în localitatea Chiaravelle, regiunea Ancona, fiind fiica lui Alessandro Montessori și Renilde Stopanni. A intenționat să devină inginer și a reușit să intre la Școala tehnică Michelangelo Buonarroti, deși aceasta era destinată doar băieților.

După terminarea studiilor liceale, se hotărăște să studieze medicina. În aceea vreme femeilor nu le era permis să studieze la Facultatea de medicină, dar Maria Montessori dă dovadă de tenacitate și curaj, cerând audiențe ministrului educației Baccelli. Reușește să studieze medicina, trece de examenele teoretice și practice, în ciuda dificultăților, Fig I.1. Maria Montessori-1936

și în anul 1896 devine prima femeie medic a Italiei.

Maria Montessori continuă să studieze biologie, psihologie și filozofie în Franța, Anglia și Italia. Ajunge să lucreze într-o clinică de psihiatrie la Roma, iar atenția ei se îndreaptă înspre copiii cu deficiențe psihice și recuperarea lor. Împreună cu doctorul Giuseppe Montessano, conștientă de marea nevoie pedagogică și apoi medicală a copiilor care suferă de retard mintal, începe să lupte pentru drepturile lor.

Pornind de la materialul pedagogic creat de Edouard Seguin, un medic francez, Maria Montessori elaborează un material didactic special pentru copiii cu retard mintal. Aceasta constată un progres impresionant al copiilor și decide să continue cercetarea și elaborarea unui material didactic special pentru ei, care să le stimuleze toate simțurile.

I se oferă oprtunitatea de a amenaja un spațiu public pentru copiii cu deficiențe, care nu aveau acces la educație, cei din cartierul San Lorenzo din Roma. Astfel, în 1907 deschide prima Casa dei Bambini, amenajată în așa fel încât mobilierul să fie potrivit înălțimii copiilor. Maria Montessori continuă să observe modul de dezvoltare al copiilor și folosește materialul pedagogic confecționat de ea, precum și activități specifice. Astfel, se dezvoltă o nouă pedagogie, ,,pedagogia științifică”, care mai târziu va purta numele Montessori.

,,Casa dei Bambini” ajunge în presa internațională, datorită succesului impresionant al copiilor. Se deschide o a doua Casă a copiilor. Numele Mariei Montessori începe să devină cunoscut la nivel mondial, pentru noutatea metodei pedagogice folosite.

Maria Montessori scrie mai multe cărți de pedagogie, de dezvoltare a copilului. Participă la mai multe conferințe în care își prezintă metoda, noua sa abordare în educația copiilor. Înființează în 1909 un curs de educatori, prin care îi instruiește și pe alții cu privire la metoda sa. Aceste cursuri devin internaționale în 1933.

După o perioadă înfloritoare de înmulțire a școlilor Montessori, după izbucnirea Primului Război Mondial, Maria Montessori împreună cu fiul ei emigrează în Statele Unite ale Americii. Ea își continuă călătoriile în Europa și încearcă să creioneze o nouă mișcare pedagogică , apoi se stabilește în Spania, Barcelona. Înființează un curs pentru formatori și ține cursuri de formare și conferințe în multe țări, punând accent pe principiile fundamentale ale pedagogiei Montessori.

Maria Montessori conduce cursuri internaționale, congrese, care reprezintă debutul în finalizarea lucrărilor: „Educația pentru o lume nouă ”(1947), „De la copilărie la adolescență”(1948) , „Mintea absorbantă” (1952) „Formarea omului”(1949), „Descoperirea copilului”(1921) și altele.

În 1929, împreună cu fiul ei, Mario, înființează Association Montessori Fondation. Această asociație activează și în prezent și se bucură de un succes impresionant. În 1949 Maria Montessori s-a adresat UNESCO pe tema ,,Educație și pace”, primind astfel trei nominalizări pentru premiul Nobel pentru pace. Ultimul congres la care a luat parte a fost în anul 1951, la Londra. Maria Montessori s-a stins din viață la reședința de vacanță a familiei din Olanda, la data de 6 mai 1952.

I.2 Principiile Pedagogiei Montessori

Maria Montessori susține că fiecare copil are propriul său ritm de dezvoltare, iar prin libertatea de a alege singur activitățile în care se implică, răspunde acestei intuiții. Nu este vorba de o libertate totală, în care nu sunt limite, ci este privită ca o libertate care se construiește pas cu pas. Dezvoltarea acestei libertăți interioare are loc într-un mediu omogen și adaptat fiecărei individualități.

Copilul care poate face tot ce dorește nu este liber. Este prizonier al singurătății. Copilul liber este acela care evoluează în propriul ritm, într-un mediu ce îl protejează cu ajutorul unor limite. Este vorba despre a ajuta copilul să devină autonom și responsabil de acțiunile sale, nu despre a-l lăsa să facă absolut orice. Respectarea regulilor este esențială. În acest sens, regulile trebuie să fie clar definite și să rămână ferme. Copilului trebuie să-i fie mereu reamintit faptul că libertatea fiecăruia se încheie acolo unde începe a celorlalți.

Libertatea copilului nu se referă la faptul că nu se intervine în educarea copilului, ci obiectivul este de a fi un ajutor pentru ca el să devină independent și autonom. Acesta este un proces prin care copilul trece de la dependența de tutela adultă și ajunge să aibă siguranță de sine, încredere în el și în ceilalți. Astfel, copilul se dezvoltă și învață prin modalitatea de a își alege singur activitățile în care se implică.

Prin acțiunea de a renunța sau de alege un lucru se urmărește dezvoltarea voinței copilului. Prin aceasta se ajunge la libertatea interioară. Libertatea copilului, care este delimitată de reguli consolidează echilibrul între siguranță și dependență.

În baza acestui principiu, materialul Montessori este pus la îndemâna copiilor în sala de clasă, iar ei își pot alege activitatea, ținând cont de perioada senzitivă și de nevoile lor. Oportunitatea de a alege activitatea și timpul pentru aceasta le satisface nevoia de cunoaștere. Libertatea de a alege materialul are o singură regulă, aceea de a asista cel puțin o dată la demonstrarea de către educator a modalității de folosire a materialului. Această prezentare poate fi făcută și de un alt copil.

Principiul libertății nu se limitează doar la libertatea de a alege activitatea, ci se concretizează și în timpul acordat activității în libertatea de comunicare și mișcare.

Libertatea de comunicare privește modul în care copii vorbesc liber în clasă, astfel încât să nu îi deranjeze pe ceilalți și să nu întrerupă un alt copil sau pe educator. Pentru a atrage atenția că vor să comunice cu educatoul, îl ating ușor pe umăr, iar educatorul îi acordă atenția atunci când este posibil.

În mediul Montessori copilului îi este permis să se miște după cum dorește, dar trebuie să fie silențios, să își controleze mișcările. Maria Montessori vorbește despre o ,,mișcare inteligentă” care conduce la disciplinare la control de sine.

Autodisciplina

Un principiu de bază în pedagogia Montessori este autodisciplina, care se leagă de libertate. Maria Montessori susține că disciplina intrinsecă este disciplina reală. Dependența și pasivitatea care decurg din corectarea din exterior a greșelilor întrerupe ciclul de activitate al copilului. Greșeala nu este privită dintr-o perspectivă negativă, ea este văzută ca o etapă în drumul spre reușită. Este subliniată importanța stimei de sine a copiilor, de a nu fi afectată prin evidențierea greșelilor. Greșelile trebuie valorizate.

Mintea Absorbantă

Montessori a susținut ideea de cunoaștere constructivă: ,,Se poate spune că noi dobândim cunoștințe prin folosirea minții; copilul însă, absoarbe cunoștințele direct în viața lui psihică. Pur și simplu, copilul învață să vorbească limba maternă doar prin faptul că trăiește. Înăuntrul lui se desfășoară un fel de chimie mentală. Copilul își creează proprii mușchi mentali, folosind, pentru aceasta, ceea ce găsește în lumea ce-l înconjoară."(Montessori, 1966). Acesta este conceptul minții absorbante.

Montessori considera că primii șase ani de viață sunt esențiali pentru dezvoltarea copilului. În studiul său, Montessori se referă la această perioadă de dezvoltare ca "minte absorbantă", care descrie perioada în care mintea copilului absoarbe imediat informațiile din lumea înconjurătoare. Prima fază a minții absorbante apare de la naștere la vârsta de trei ani și este cunoscută ca perioada de ,,creație inconștientă”. De la vârsta de trei până la șase, copiii trec în cea de-a doua fază a dezvoltării, cunoscută sub numele de "mintea absorbantă conștientă". În această perioadă copiii încep să caute în mod activ experiențe care îi ajută să-și dezvolte inteligența, coordonarea și independența.

Perioade senzitive

Maria Montessori susține că copiii trec prin anumite etape ale dezvoltării lor atunci când aceștia sunt cei mai dispuși și capabili să învețe abilități și cunoștințe specifice. Ea a menționat aceste perioade de timp ca fiind perioade senzitive. Aceste perioade pot fi identificate prin schimbarea comportamentului, cum ar fi interesul crescut sau repetarea unei activități. Pentru a susține perioadele senzitive ale copiilor pentru învățare, în programul Montessori se întâlnește un ciclu de lucru de trei ore. În acest timp, copiii au posibilitatea de a lucra fără întreruperi la activități. Ca urmare, copiii își urmăresc interesele naturale și progresează în mod natural. În clasa Montessori, rolul profesorului este de a fi un observator calificat al perioadelor senzitive. Pe baza acestor observații, profesorul Montessori îi îndrumă pe copii spre activități și materiale care se potrivesc stadiului lor de dezvoltare. De fapt, această susținere creează mediul optim pentru învățare.

Mediul pregătit

Montessori a considerat că cel mai bine pentru copii este să lucreze într-un mediu pregătit, un loc în care pot face lucruri pentru ei înșiși. Mediul pregătit face ca materialele și experiențele de învățare să fie disponibile copiilor într-o manieră ordonată. Sălile de clasă pe care le descrie Montessori sunt într-adevăr ceea ce educatorii susțin atunci când vorbesc despre educația centrată pe copil și despre învățarea activă. Libertatea este caracteristica esențială a mediului pregătit. De vreme ce copiii din mediul înconjurător sunt liberi să exploreze materialele alese de ei, ei absorb ceea ce găsesc acolo. Maria Montessori a fost un maestru în crearea de medii pentru copiii mici care le permit să fie independenți, activi și să învețe.

Grupuri de vârstă mixte

În Montessori, este obișnuit ca elevii să fie grupați în cadrul grupelor de vârstă de trei ani. Această structură pentru mediul Montessori încurajează copiii mai mari să preia roluri de conducere, iar pentru copiii mai mici să învețe prin imitație. În plus, clasele de vârstă mixtă îi învață pe copii cum să se comporte în societate atât cu copiii mai mici, cât și cu cei mai mari. De fapt, grupurile mixte de clase de vârstă conduc la învățarea imitativă, la învățarea reciprocă și la munca în echipă de vârstă mixtă.

I.3. Școala Montessori

Școala Montessori este formată din grupuri de copii cu vârste cuprinse între 0-3 ani, 3-6 ani, 6-9 ani și 9-12 ani. Combinația de vârste este specifică. Acest model pedagogic presuspune un mediu nou-competitiv, axându-se pe individualitatea fiecărui copil și implicit pe capacitățile și nevoile lui specifice.

Educația este inițiată atât de educator cât și de copil în mod independent și desigur de colaborarea dintre copii. Educatorul lucrează pe multiple planuri. Concentrându-se pe individualitatea copilului și pe relația de grup. Modelul Montessori încurajează stilul personal de acumulare a cunoștințelor, educatorul ghidând și facilitând acțiunile, fiind în permanență atent la ceea ce face copilul și nu invers. Școala Montessori este un mediu ordonat dar comun. Nu există o delimitare a spațiului între educator și copil.

Catedra și băncuța fac parte din aceeași arie comună iar educatorii sunt pregătiți special pentru acest model pedagogic. La fel mediul, comportamentul, materialel sunt specifice aceste metode. Școala este concepută în așa fel încât să ofere condițiile optime pentru implementarea modelului Montessori. Pedagogul, mediul și materialele sunt corelate pe un palier care pune în centru libertatea de mișcare, de experimentare și de gândire a copilului. Între școală și copil se realizează o relație de interconectare și intercondiționare. Școala este puntea de legătură între libertatea, responsabilitate și siguranță. Mediu este pregătit pentru a oferi încredere între pedagog, părinți și copii. Fiecare participă la păstrarea și îngrijirea mediului intern și extern în care se desfășoară activitatea.

Pentru a întruni condițiile unui mediu educativ, competent, școala Montessori presupune:

-un mediu organizat pentru activități multiple și variate cu posibilitatea de mișcare

– materiale didactice adaptate programei curriculare

-un model pedagogic specific.

I.3.1 Mediul

Prin mediul pedagogic se înțelege ansamblul de spații și lucruri pe care copilul le folosește în raport cu nevoile sale de activitate. În pedagogia Montessoi factorul mediului ambiant are o importanță majoră. El oferă copilului elementele stilistice, inspiratoare necesare activității. Mediul ambiant poate atrage sau distrage atenția, de aceea el trebuie să fie atractiv, stimulativ, interesant pentru copil.

Maria Montessori a organizat mediul pedagogic în așa fel încât să ofere liniștea, ocrotirea copilului și să încurajeze atât colaborarea cât și independența. Educatorul face el însuși parte din acest mediu ambiant prin atitudine, limbaj, îmbrăcăminte.

În școala Montessori, mediul este un univers dinamic, pregătit cu minuțiozitate. El se schimbă, se adaptează, se dezvoltă pentru a stimula activitatea. Noul și vechiul interferează continu pentru o ambianță plăcută, stimulantă și adaptată.

Un mediu adaptat creativității creativității și vitalității

Mărimea, forma, culoarea sunt factori ce influențează memorarea și creativitatea. Stimularea estetică în școala Montessori este o componentă importantă și caracteristică sistemului. O serie de materiale atrăgătoare pentru copil: cuburi, puzzle-uri, figurine, materiale despre animale, plante, etc. dezvoltă potențialul psihic și fizic. Cu cât mediul este mai anost, mai nenatural, cu atât scade și disponibilitatea copilului la activitate. Cu cât diversitatea mediului înconjurător este mai mare cu atât crește și activitatea de interes a copilului. Clasa presupune o formă de viață, amenajarea fiind o artă în sine. Spațiile luminate, culorile, obiectele sunt inserate cu lumea vie, stimulatoare: plante, fructe, flori, animale. Dinamica vie a clasei stimulează.

Un mediu adaptat miscarii și varietății

Pedagogia Montessori este axată pe ideea de libertate. Un mediu ambinat care permite libertatea de mișcare , de acțiune fizică a copilului este de dorit. Lucrurile de adaptează, se schimbă. Mișcarea colaborată cu o diversitate de obiecte și tehnici este benefică. Folosirea frecventă a obiectelor și tehnicilor similare conduce la plictiseală și dezinteres. Diversitatea mediului în relație cu libertatea sunt un atuu important în dezvoltarea și formarea personalității copiilor.

Un mediu adaptat , amestecului de vârste și cunoștințe

În școala montessoriană nu există noțiunea de ,,întârziat”. Copiii de diferite vârste formează un mediu familial cu care cei mai mulți sunt obișnuiți șă lucreze. Acest mediu diversificat presupune tipuri de materiale și obiecte diferite. Rafturile, spațiile , obiectele de lucru sunt adaptate pentru a fi folosite cu ușurință și plăcere. Mediul este gestinat în așa fel încât copilul să se poată orienta ușor. Zonele dedicate unor activități sunt separate ordonat, astfel copilului îi este ușor să găsească lucrurile și să înțeleagă exercițiul pedagogic la care ia parte.

Un mediu curat și plăcut. Copiii explorează mediul în care își desfășoară activitatea. Îngrjirea mediului este o problemă de sănătate și bună dispoziție. Un mediu poluat fonic, chimic, este total neadecvat acestui model pedagogic. Clasele montessori oferă copilului un mediu propice: liniștit, îngrijit cu temperatură și miros plăcut.

În pedagogia Montessorri accentul nu este pus pe băncuțe, catedră, tablă și alte constrângeri. Concentrându-se pe activități divese, liber alese, copii se dezvoltă într-un mediu propice nevoilor lor. Rolul pedagogului este să faciliteze și să îndrume, să ajute copii la o explorare activă și constructivă a mediului. Arta pedagogiei constă în a folosi creativ ceea ce este la îndemână , ceea ce mediul oferă.

Fig.I.2- Mediul Montessori

I.3.2 Materialul pedagogic

Materialele didactice Montessori sunt un suport pentru activitatea, nu activitatea în sine. Sunt gândite și pregătite specific acestor metode fiind distribuite și folosite în raport cu aria curriculară și segmentul de vârstă corespunzător. Materialul nu are ca scop să transmită cunoștințele gata finisate ci să îndrume, să stârnească apetitul spre cunoaștere, dezvoltând inteligența și încrederea. Acesta reprezintă punctul de plecare, de lansare într-o aventură individuală sau comună, având capacitatea de resetare a exercițiului în orice moment.

Cercetările Mariei Montessori au scos la iveală o caracteristică intelectuală a copiilor, numită minte absorbantă. Mintea copilului ,,absoarbe” elementele din mediul ambiant, ca pe o hrană spirituală, pe care o asimilează și crește ca spirit , după cum prin hrana fizică el crește ca ființă biologică. Copilul clădește în sine omul adult de mâine, cu materialul pe care îl găsește în mediul său ambiant. Măreția sau șubrezenia aceste clădiri depinde de materialul de construcție, de calitatea și cantitatea acestui material pe care îl oferă mediul său natural și social, precum și de tehnica acestei munci de construcție, pe care o poate învăța de la cei din jur.

Materialele Montessori spun copilului de unde să plece, dar îl lasă pe el să descopere unde ajunge, este un fel de magie creatoare. Prin estetică, diversitate, utilitatea simplă și ordine, materialele didactice determină: eliminarea plictiselii și a tradiționalului obligatoriu, canalizarea curiozității și a energiei spre competențele propuse în curriculum, accentuarea responsabilității și a realității prin simțul succesului sau erorii, motivarea exercițiului gândirii în sens concret sau abstract.

Ca într-un joc de puzzle fiecare material este expresia unei calități specifice, având un loc sau un rost anume. Astfel că succesul sau eroarea, ordinea sau dezordinea, sunt percepute cu ușurință. Calitatea atractivă, plăcută, ușor de folosit constituie un mediu confortabil. Uitlizarea este concepută în așa fel încât să se poată corela spre a înlesni trecerea de la un exercițiu la altul.

Fig. I.3- Materiale Montessori

Materialul Montessori poate fi clasificat din punct de vedere al calității și al obiectului de activitate specific. Obiectele destinate actului pedagogic sunt:

-sigure din punct de vedere al sănătății și siguranței

-adaptate capacității fizice și intelectuale ale copilului

-concepute profesional fiind rezultatul unei îndelungate serii de experimente și observație

În ceea ce privește obiectul de activitate, materialul didactic poate fi clasificat în funcție de exercițiul educațional propus.

Material pentru exercițiul simțurilor sau materialul senzorial

Maria Montessori a gândit și confecționat materialele destinate fiecărui simț fizic natural. Cu ajutorul lor copilul îți dezvoltă capacitatea de clasificare, ordonare și proporționare a lucrurilor. Obiectele sunt aranjate în funcție de o anumită caracteristică: dimensiune, formă,culoare, greutate, etc. Prin atingere, mutare, cântărire sau comparare copilul percepe distinct obiectele dezvoltând simțul măsurii și cunoașterea senzorială. Datorită exercițiului senzorial copilul derinde realitatea mai fidel, mai aporape de el și mai precis, devenind propriul explorator al mediului.

Materialul senzorial formează în copil o doză de cunoaștere pentru a face trecerea de la o gândire mai complexă, abstractă. Este o pistă de lansare în lumea matematicilor.

Fig. I.4- Material senzorial

Material pentru exercițiul matematic

Fig. I.5- Material matematic

Este compus din obiecte cu veleități deductive. Maria Montessori numește spiritul matematic o operă de analiză și sinteză abstractă. Este un material care induce capacitatea de a identifica, a compara, a asocia, a presupune. Ele înlesnesc operațiile matematice conducând de la simplu spre complex. Spiritul inovator, creativ, chiar distractiv al educatorului în ceea ce privește acest material este de dorit.

Materialele create de Maria Montessori privesc necesitatea de satisfacere a setei de cunoaștere și învățare a copiilor. Aceste materiale, în special cele destinate activităților matematice conduc, prin utilizarea repetată, la descoperirea de către copii a unor legi matematice. În lucrările Psihoartitmetica și Psihogeometria se arată modul în care copii descoperă singuri legi aritmetice, care nu sunt destinate nivelului lor de vârstă, cu ajutorul materialelor. De exemplu, copii cu vârsta mai mică 9 ani sunt capabili să extragă nu doar rădăcina pătrată, ci și rădăcina unor numere la puteri mai mari. Aceste materiale solicită atenția, interesul și o preocupare îndelungată, fiind gradate matematic și având un control al erorii. Prin aceste caracteristici, cu ajutorul lor, copiii își construiesc prin propria voință și forță cunoașterea.

3.Material pentru exercițiul științific.

Prin acesta copilul vede și înțelege lumea în procesul ei evolutiv și complex. Noțiuni de biologie, chimie, fizică, pot fi experimentate cu acest fel de material. Plante, metale, animale, mediul exterior natural și viu pot face copiii interesați și conștienți de lumea înconjurătoare stimulând procesul de învățare cu privire la procesele fundamentale ale vieții

Fig. I.6- Material științific

Material pentru exercițiul artistic și sportiv

Începând cu sala de clasă și până la spațiile specifice artei si sportului se conturează un câmp deschis al procesului de învățare. Copilul este îndrumat și stimulat să-și dezvolte simțurile artistice și competențele naturale.Activitățile sunt orientate spre creativitate și performanță pe ambele paliere trup și suflet. El va descoperi în acest proces unde își găsește cel mai bine locul și împlinirea. Materialul didactic este specific pentru: desenul liber, tehnici artistice diferite, diverse jocuri sportive și recreative.

Fig.I.7- Material pentru arte

Material pentru dezvoltarea abilităților lingvistice

Acest tip de material îl ajută pe copil să-și dezvolte capacitatea de exprimare experimentând cuvinte și expresii noi. Materialul este folosit în activități ca: povestiri descriptive puse în imagini, fotografii, desene, obiecte; jocul sunetelor , un ansamblu fonetic care invită copilul să descopere cuvinte prin asocierea cu obiectele( încep, conțin sau se sfârșesc cu același sunet) lecturi și opere puse în scenă ca un fel de teatru al obiectelor.

Fig.I.8.- Material limbaj

Material pentru exercițiul de viață practică, cotidiană

Copiii sunt atrași inevitabil de realitatea vieții cotidiene, iar a-i păcăli cu improvizații puerile nu are niciun sens. De la îmbrăcăminte, mișcare , mâncare și până la cele mai complexe activități tehnice copiii sunt extrem de interesați și atenți. Aceste materiale se înscriu în satisfacerea acentului dezirent într-un mod cât mai concret posibil. Școala Montessori adaptează aceste exerciții în funcție de zonă, cultură, disponibiliatea.

Fig.I.9- Material viață practică

Caracteristicile fundamentale și comune ale materialelor specifice alternativei Montessori sunt: controlul erorii, estetică, activitatea și limitele. Materialele conțin în sine un control al erorii, astfel încât copilul devine conștient de proriile greșeli, exercițiile sunt însoție de o gândire critică, antrenează atenția. De exemplu, în cazul materialului cu cilindrii de diferite dimensiuni, suportul are găurile de dimensiunile exacte ale fiecărui cilindru, aceștia nu pot fi așezați greșit, pentru că unul dintre ei va râmâne pe dinafară. În ceea ce privește estetica, materialele au o înfățișare atractivă, prin culoarea, materialul din care sunt confecționate, prin armonia formelor și strălucirea lor. Aceste sunt potrivite pentru activitățiile copilului, îi mențin atenția, oferă posibilitatea de a acționa, de a-l folosi. Nu doar prin modul în care arată, ci prin modul în care îl poate folosi, combină tipurile de activități.

În urma testării randamentului materialelor montessori, s-a constatat un timp de reacție mai scurt, o rafinarea a puterii perceptive, o precizie crescută a mișcărilor, o rapiditate sporită în rezolvarea problemelor noi ivite .În pedagogia Montessori materialul este o schelă și nu construcția în sine, el nu înseamnă cunoaștere ci îndrumă spre cunoaștere

I.3.3 Pedagogul Montessori

Modelul pedagogic Montessori pleacă de la premisa că fiecare ființă vine pe lume înzestrată cu capacități unice datorită cărora poate să îți îndeplinească proporia menire. Rolul pedagogului este de a descoperi și de a ajuta la performarea acestor capacități. Pedagogul ghicește , facilitează, instruiește, colaborează cu copilul pentru a aduce la suprafață ,, sufletul copilului”, adică acele sensibilități și calități interioare, favorabile pentru dezvoltare.

Maria Montessori este de părere că dezvoltarea copilului este însoțită de anumite instincte care se manifestă în perioade diferite. Sarcina pedagogului este să respecte , să susțină și să creeze condițiile unei dezvoltări holistice, naturale și competente a copilului. În cursul dezvoltării copilului se manifestă aleatoriu, anumite înzestrări sau capacități naturale. Pedagogul descoperă aceste schimbări, temporar active, și în mod optim, sensibil sprijină educație copilului. Pedagogul și copilul sunt într-o relație de interconectare și de intercondiționare. Astfel, copilul este educat și se autoeducă în același timp.

Pedagogul Montessori nu impune disciplina, ci o încurajează, implementează autodisciplina. Modul de abordare este în principal individual, facilitând creativitatea , astfel încât fiecare copil gândește liber și își alege activitatea propice temei la care se lucrează. Materialele folosite de pedagog sunt multiple pentru a încuraja autocreativitaea copiilor.

În ceea ce privește corectarea și descoperirea greșelilor, pedagogul se va adapta în așa fel încât copilul să-și înțeleagă singur lipsurile și să fie stimulat în a recupera. Educatorul Montessori stabilește o legătură, o relație cu părinții copiilor determinându-i să participe la procesul de educație.

Demnitatea, stima, aprecierea, încurajarea sunt parte a caracterului pedagogic propus. Profesionalismul pedagogic se reflectă în modul de a vorbi, a acționa, a respecta și a creea relații bune, indestructibile. Pedagogul va rămâne înscris în viața și conduita societății prin modelele pe care le-a gestionat ținând partea progresului și bunăstării omenirii. Împlinirea profesională, dezvoltarea relațiilor sociale , mediul îngrijit, armonia lucrului eficient sunt generic implemenate în procesul pedagogic.

Profesorii din Montessori nu sunt centrul atenției în clasă. Mai degrabă, rolul acestora se concentrează pe pregătirea materialelor de învățare pentru a răspunde nevoilor și intereselor copiilor din clasa lor. În esență, accentul se pune pe învățarea copiilor, nu pe predarea profesorilor.  Maria Montessori a susținut că profesorul ar trebui să se concentreze asupra copilului ca persoană, mai degrabă decât asupra planului de lecție zilnică. Deși profesorul Montessori planifică lecții zilnice pentru fiecare copil, trebuie să fie atenți la schimbările în interesul, progresul, starea de spirit și comportamentul copilului. Maria Montessori subliniază această idee: "Este necesar ca profesorul să-l ghideze pe copil fără a-l lăsa să simtă prezența prea mult, ca să fie întotdeauna gata să ofere ajutorul dorit, dar nu poate fi niciodată obstacolul dintre copil și experiența lui. “( Montessori, 1967)

Capitolul II

PREDAREA-ÎNVĂȚAREA MATEMATICII ÎN PEDAGOGIA MONTESSORI

Matematica înseamnă logică, concordanță, ordine și extrapolarea adevărului. Găsirea legilor simple, naturale despre realitate a fost un punct culminant al dezvoltării umane; mintea este capabilă să generalizeze o idee, să o conceptualizeze într-o explicație și să o aplice universal. Această abilitate este descrisă de Pascal ca "minte matematică", iar termenul este folosit de Montessori pentru a descrie o tendință a tuturor oamenilor. Maria Montessori afirmă că copilul are o minte matematică și o modalitate proprie, internă de a înțelege mediul înconjurător. Prin urmare, se poate spune că copiii au o atracție înnăscută pentru matematică. Mintea lor are capacitatea care îi propulsează să absoarbă, să manipuleze, să clasifice, să ordoneze, să asocieze, să repete .Aceste tendințe ajută un copil să dobândească o profunzime mai mare a cunoștințelor sale matematice.

Curriculumul Montessori pentru matematică este conceput pentru a satisface toate stilurile de învățare.  Copilul care necesită timp suplimentar pentru a înțelege pe deplin un concept va avea acel timp. Copiii, care înțeleg rapid conceptul și sunt pregătiți pentru o activitate mai dificilă, se vor îndrepta spre noi lecții. La fiecare nivel, repetiția este cheia solidificării cunoașterii și dezvoltării încrederii. Materialele Montessori sunt create pentru a permite copilului să se apropie de un concept în diferite moduri și perspective.

Matematica este o știință a structurii, ordinii și relațiilor care a evoluat de la numărarea, măsurarea și descrierea numărului și formei, cuprinzând raționamentul logic și calculul cantitativ. Atunci când copilul compară cantitativ, el folosește aritmetică , ducând la o activitate intelectuală abstractă. Când compară forma și dimensiunile obiectelor folosește geometria , contactul cu mediul este necesar pentru abilitatea ulterioară de a rezuma. Mintea matematică se dezvoltă în contact cu mediul, dacă este cultivată, copilul va putea să-și exprime realitatea și să aibă competențele necesare la care să se raporteze și să aplice matematica.

Lecțiile de matematică sunt organizate în cinci grupe:

1. Primul grup introduce ideea de numărare și învățarea valorii cantității. Copiii încep să înțeleagă conceptul de secvență. Lecțiile din acest domeniu includ: Cutia cu fuse pentru numărat, puzzle cu numere, numerele imprimate, barele numerice și scara mărgelelor.

2. Cel de-al doilea grup introduce sistemul zecimal folosind materialul de mărgele aurii. Copilul va experimenta și va începe să învețe denumirea categoriilor zecimale, unități, zeci, sute și mii. Experiența începe cu o experiență concretă a cantității și se încheie cu elementele simbolice. Lecțiile din acest domeniu includ: introducerea sistemului zecimal, 45 layout și

jocul bancar.

3. Al treilea grup introduce operațiile de calcul matematic. Conceptul și procesul de adunare, scădere,înmulțire și împărțire. Lecțiile din acest domeniu includ: materialul cu mărgelele aurii, joc ștampilă, tablă de verficare, table zecilor și jocul cu rafturi și tuburi.

4. Al patrulea grup introduce numărarea. Cantitățile, inclusiv zecile, sutele sunt predate înaintea prezentării simbolului și asocierii. Lecțiile din acest domeniu includ: tablele 11-19, tablele 11-99 . șiragurile scurte și lungi de mărgele, materialul iearhiei și materialul de introducerea în sitemul zecimal.

5. Cea de-a cincea grupă introduce memorarea noțiunilor matematice. Lecțiile din acest domeniu includ: tabla cu benzi, jocul șarpelui și memorarea faptelor. Fracțiile sunt incluse în acest grup. Materialele folosite sunt fraction skittles și fraction insets.

Conceptele matematice le sunt prezentate copiilor la un nivel adecvat care le stârnește curiozitatea și le permite să înțeleagă conceptele cu ușurință. Materialele sunt proiectate atrăgător pentru a motiva copiii să învețe matematica ca fiind un concepte liber.

II.1. Materialele Montessori folosite în predarea-învățarea matematicii

Maria Montessori vorbește despre matematica ca fiind un proces mental natural care își are începutul la nivel concret și progresează către un nivel abstract. Astfel, materialul matematic Montessori este realizat în mod concret. Fiecare exercițiu se centrează în jurul unor experiențe specifice care formează baza pentru dezvoltarea unei gândiri matematice abstracte.

1.Setul de forme geometrice albastre

Vocabularul matematic poate fi învățat cu ceea ce pedagogii Montessori numesc ,,Lecția celor trei perioade". În acest caz, pedagogul va demonstra o lecție de trei perioade cu formele geometrice.

Fig. II.1.1 Setul de forme geometrice albastre

În prima perioadă, profesorul identifică fiecare formă geometrică pe măsură ce îl scoate din set. Acesta este conul . Acesta este cilindru. Acesta este cubul.A doua etapă a lecției celor trei perioade este aceea de a cere copilului să arate solidul ( forma geometrică) când este întrebat: "Unde este cilindrul?" , iar copilul va arata spre cilindru. "Arată-mi cubul." Copilul arată spre cub. Profesorul amestecă solidele și proiecția ( figura geometrică plană) din nou cu copilul, apoi reia cele două etape.În cele din urmă, în a treia etapă , profesorul îl întreabă pe copil :,,Ce este asta?" Și copilul va răspunde : ,,Acesta este cubul", verificând că copilul a absorbit informațiile prezentate.

2. Barele numerice

Conceptul de lungime comparativă este introdus cu barele roșii în curriculumul senzorial.

Barele roșii și albastre și numerele abrazive, sunt folosite prima dată ca materiale matematice.

Fig.II.1.2 Barele numerice

Zece bare, în culori alternative, indică unități de la unu la zece. Acest material mărește nivelul de abstractizare prin identificarea lungimii în unități de la unu la zece.Fiecare bară este așezată în ordine descrescătoare. Prima bară este una. Copilul spune unul. Al doua bară are două unități, copilul numără unul, doi și așa mai departe. Barele oferă o reprezentare vizuală și kinestezică a lungimii comparative și a primei intoduceri a semnificației de numere. La fel ca cele mai multe materiale Montessori, barele numerice au un control al erorilor care permit copilului să identifice greșeala și să o corecteze fără ajutorul profesorului. În acest caz, se va observa că bara este în afara locul și copilul îl poate corecta după cum este necesar.

3. Numerele abrazive

Numerele abrazive oferă copilului posibilitatea de a simți numărul când începe vizuale procesul de recunoaștere a numărului și procesul fizic de scriere a acestuia. Ca toate materialele Montessori, numerele abrazive sunt atrăgătoare și stimulează simțurile copilului în învățare.

Fig.II.1.3. Numerele abrazive

Profesorul stă în partea în care este mâna dominantă a copilului atunci când prezintă o lecție. Dacă copilul este dreptaci, profesorul stă în partea dreaptă pentru a se asigura că percepția copilului asupra lecției este optimizată.Profesorul scoate fiecare număr din cutie și îl urmărește de două sau de trei ori cu degetul. Apoi dă copilul posibilitatea de a urmări numărul. După ce copilul este familiarizat cu numărul, profesorul repetă procesul și spune numărul cu voce tare.

4. Barele numerice și numerele abrazive

Fiecare material oferă un nou nivel de abstractizare. Următorul pas este de a combina barele și numerele abrazive. Copilul pune barele și etichetează corect fiecare bară cu numărul corespunzător. Reprezentarea Fig II.1.4 Barele numerice și numerele abrazive

concretă a numerelor de la unu la zece este acum însoțită de simbolul abstract învățat cu numere abrazive.

5. The spindle box. Cutia cu fuse pentru numărat

Cutia cu fuse pentru numărat introduce conceptul de zero pentru prima dată. De asemenea, arată toate cifrele utilizate în sistemul de numere de bază zece. Profesorul indică faptul că nu există fuse în cutia zero, că un fus intră în cutia unu, două fuse în cutia doi și așa mai departe.

Fig II.1.5. The spindle box

Fiecare număr este numărat în mână pentru a oferi un sens tactil și vizual al numărului. La încheierea procesului de numărare, copilul îmbină fusele împreună înfășurându-le cu benzi de cauciuc sau elastic accentuând cantitatea reprezentată de fiecare număr ca set.

6. Cards and counters

Zece numere individuale sau cărți însoțite de discuri mici oferă copilului posibilitatea de a număra discuri pentru a se potrivi cu fiecare număr. Profesorul stabilește materialul pentru copil.

Fig.II.1.6 . Cards and counters

Conceptul de par și impar este introdus prin demonstrația modului în care numărul impar de discuri blochează degetul, în timp ce numărul par îi permite să treacă. La sfârșit, numerele pare pot fi numărate în partea de sus și numerele impare pot fi numărate în partea de jos. Structura discurilor și faptul că există un număr precis de discuri asigură că copilul va descoperi și corecta o eroare dacă aceasta ar apărea.

7. Sistemul zecimal de mărgele aurii

Profesorul introduce mărgelele aurii, punându-le pe un covor. Când un copil lucrează pe podea un covor este folosit pentru a focaliza atenția copilului asupra muncii și pentru a oferi un sentiment de ordine.

Fig. II.1.7. Sistemul zecimal de mărgele aurii

Mărgelele aurii oferă 9 mărgele unice, nouă fuse de cate zece mărgele fiecare, nouă pătrate a câte o sută de mărgele fiecare și un cub de o mie de mărgele. Odată ce profesorul a demonstrat modul de utilizare al materialului, copilul este liber să îl aleagă ori de câte ori dorește. Profesorul observă copilul și introduce un material nou atunci când copilul este pregătit. Mărgelele aurii oferă o ocazie de a simți cum se compară cu zece, o sută și o mie. Ei încep de asemenea procesul de recunoaștere a numărării și cubului unui număr. De exemplu, un pătrat poate fi făcut cu zece zeci și un cub poate fi construit cu zeci de sute.

8. Mărgele aurii și carduri numerice

Cardurile cu numere sunt adăugate la mărgelele aurii pentru a începe operațiile matematice. Cardurile cu numărul sunt codate cu culoare: cu unitățile verde, zecile albastre, sutele roșii și miile cu de verde din nou.

Fig.II.1.8 Mărgele aurii și carduri numerice

Profesorul spune un număr de mărgele aurii, iar copilul se îndreaptă spre aspectul cardul numeric și culege până la numărul corespunzător de pe card pentru fiecare set de bile. Copilul alege pe rând câte o carte pentru a se concentra pe ordinea specifică a numărului. În acest caz, profesorul a ales o unităte, o zece, o sută și o mie.Odată ce copilul a adus înapoi toate cărțile potrivite, le predă astfel încât ele să fie aliniate cu numărul cărții și apoi le glisează în jos pentru a dezvălui răspunsul. Această acțiune este numită diapozitivul magic și îi dă copilului sentimentul de uimire despre crearea unui număr complex. Cardurile s-au format într-o mie o sută unsprezece.

9. Adunarea cu mărgelele aurii

Se folosesc trei tăvi, câte una pentru fiecare număr și una pentru suma. Există un raft de mărgele pe care elevii să le poată folosi. Există carduri mai mici pentru termenii adunării și cardurile mai mari pentru sumă. Spre deosebire de cele mai multe alte materiale, adunarea mărgelelor aurii se face doar cu profesorul implicat. De obicei participă doi studenți, fiecare preluând responsabilitatea pentru o tavă de mărgele, reprezentând un termen al adunării. Profesorul stabilește cardurile pentru ca elevul să se potrivească cu mărgelele aurii de pe raft. Un exemplu : primul student a adus înapoi 2 unități, 4 zeci, 3 sute și o mie. Cel de-al doilea student aduce înapoi 9 unități, 7 zeci, 5 sute și 2 mii. Profesorul demonstrează diapozitivul magic pentru a transforma cardurile numerice în formă numerică. Profesorul descrie cum completează prezentarea, asemenea materialului 8. Mărgele aurii și carduri numerice.

10. Scăderea cu mărgele aurii

În acest caz, trei copii participă la scăderea aurului. Profesorul are un număr foarte mare din care fiecare dintre elevi își va scădea numărul. Tava profesorului conține 9999 mărgele și numărul corespunzător reprezentat în cardurile mari. Profesorul îl întreabă pe primul copil de câte unități are el nevoie. Are nevoie de trei unități, așa că îi dă 3 unități. "Câte zeci" întreabă el? "Am nevoie de trei zeci" copilul răspunde continuând până când copilul are suficiente mărgele aurii pentru a se potrivi cu cardurile sale numerice. Copilul este rugat să verifice dacă numărul corect de mărgele a fost furnizat. În cele din urmă, profesorul face magia glisației pentru a dezvălui numărul copilului. Profesorul numără apoi mărgelele de aur rămase pe tava lor și le scoate să arate că după ce numărul a fost scăzut din 9999, restul este de 8566. Profesorul întoarce cardurile originale pentru a indica faptul că numărul nu mai este relevant și continuă cu următorul exemplu, repetând procesul.

11. Împărțirea cu mărgele aurii

Pentru împărțirea cu mărgele aurii, profesorul din nou prezintă lucrarea pentru participarea a trei copii. De exemplu, numărul 3,693 va fi împărțit la 3. A ales numărul astfel încât să nu existe rest la împărțire.Începând cu mii, profesorul le împarte între elevi. O mie pe elev.Trecând la sute, ea împarte sutele, rezultând două sute pe elev. Fiecare student primește trei zeci și o unitate. Copiii obțin carduri numerice pentru a se potrivi cu mărgelele lor aurii și profesorul efectuează un diapozitiv magic și arată că toți trei au același număr. În cele din urmă, el stabilește numărul original pe covor și spune 3,693 împărțit la trei persoane este de 1231. Profesorul concluzionează: "Când luați un număr mare și îl împărțiți, obțineți un număr mai mic. În mod asemănător se realizează și înmulțirea cu mărgele aurii.

12. Stamp Game

În jocul Ștampila, elevul are o problemă dată de către profesor. Ștampilele cu coduri de culoare sunt prevăzute să reprezinte fiecare număr care urmează să fie adăugat. Precum cardurile numerice, unitățile sunt verzi, sunt zeci albastru, sutele sunt roșii și mii Fig. II.1.12 Stamp Game sunt verzi reprezentând unități de mii.

Copilul folosește ștampilele pentru a reprezenta cei doi factori ai adunării. De exemplu, copilul are 1.426 + 2.313. În această problemă nu este necesară transportul, ci ștampilele pot fi tranzacționate pentru următoarea ștampilă mai mare, dacă este necesar.Mărgelele sunt combinate, iar copilul înregistrează numărul. Odată ce elevul se simte confortabil cu acest joc își poate folosi propriile probleme de rezolvat.

13. Dot Game

Jocul cu puncte oferă copilului posibilitatea de a aduna mai multe numere la un moment dat. De exemplu, dacă avem șase numere peste 1.000 de adunat.

Fig.II.1.13 Dot Game Începând cu primul număr, copilul plasează puncte în fiecare categorie a numărului la un moment dat. Primul număr este 3.142, astfel încât copilul introduce două puncte în secțiunea unități, patru puncte în zece secțiuni, 1 punct în secțiunea sute și 3 puncte în secțiunea de mii. Procesul se repetă. Odată ce fiecare număr este reprezentat de puncte, suntem gata să adăugăm. Observăm că avem un rând complet 10 puncte, astfel încât să traversăm rândul și să punem un punct în partea inferioară a foii pentru a reprezenta un număr de zece care să fie transferat la următoarea foaie. Avem două rânduri complete, fără puncte rămase, astfel încât coloana unităților devine zero plasat în partea de jos. Apoi scrie două sub coloana zeci și adăugă două puncte din partea inferioară a coloanei unitate și continuă cu fiecare coloană în aceeași manieră până când avem soluția: 15,620.

14. Teen Board

Tablele cu unități sunt formate din cărți cu numere și mărgele. Copilul va folosi până la 9 zeci de carduri și un nou set de de bile cu 1 până la 9 bile pentru locul unităților. Aceste bile sunt colorate. Copilul începe cu zecile în loc și introduce un 1 în primul slot pentru a forma numărul 11. Fig II.1.14 Teen Board Apoi pune un lanț de zece bile și o unitate pentru a reprezenta 11. Acest lucru continuă până când copilul ajunge la 19. Numărul 19 este format dintr-o zece și 9 mărgele.

15. Ten Board

Folosind tabla cu cele zece, copilul are capacitatea de a forma orice număr de la 10 la 99. De exemplu, pentru numărul 58, 5 zece fuse și opt mărgele reprezintă numărul. Cele 8 sunt scoase din zece tablă și înlocuit cu un 9 pentru a forma 59. Copilul adaugă apoi un card de Fig. II.1.15 Ten Board unitate pentru a se potrivi cu numărul pe care l-a creat.Adăugând încă o unitate, iar copilul trebuie să pună cele 10 unități pentru încă zece, fiind 60 și așa mai departe.

16.The Hundred Board.

Oferă o grilă de 10 x 10 pătrată pentru exersarea numărării. Copilul plasează corespunzător fiecare piesă în fiecare pătrat, consolidând conceptul de 9 ca cel mai mare număr de unități și apoi trecând la o zece mai mare, până când toate Fig. II.1.16 The Hundred Board sutele de pătrate sunt umplute.

17. Square Chain

La fiecare clasa de 3-6 se află un dulap de mărgele cu lanțuri de mărgele care reprezintă pătratele și cuburile din numerele 1-10. Aici profesorul demonstrează cele patru lanțuri. El a numărat fiecare segment, marcând mărgelele cu numere. Fig. II.1.17 Square Chain Lanțul 4 poate fi pliat pentru a forma pătratul de 4 sau 16. Cele patru pătraturi servesc ca un control al erorilor pentru student.

18. Cube Chain

Lanțul cu patru cuburi este prevăzut de copii. Fiecare segment este numărat și etichetat așa cum se vede în imagine.Lanțul cub poate fi pliat pentru a forma 4 pătrate care după pot forma cub de 4 sau 64. Din nou, cele patru patrate cu mărgelele oferă elevului un control al erorilor. Aceste exerciții construiesc o viziune și simțul tactil al semnificației numerelor.

19. Addition Snake Game

În cazul jocului de adunare ,,Șarpele” se folosesc bare de mărgele cu cod de bare reprezentând fiecare număr de la 1 la 10. Copilul poate alege orice combinație de numere pentru adunare. Codarea culorilor oferă copilului un indiciu suplimentar în identificarea

Fig II.1.19 Addition Snake Game numărului de mărgele pe fiecare lanț.

20. Addition Finger Chart

Graficul de adăugare include o cutie cu toate problemele de adăugare de la 1 + 1 la 10 + 10. Copilul alege o ecuație din cutie și o plasează pe platforma furnizată. Apoi, copiază numărul pe o mică foaie de hârtie.

Fig II.1.20 Addition Finger Chart

Folosind degetele, copilul plasează un deget pe fiecare număr pe rândurile roșii și albastre care reprezintă termenii adunării. Glisând degetele împreună de-a lungul matricei, copilul descoperă răspunsul. Repetarea acestei activități duce la memorarea tabelului de adăugare.După terminarea problemelor, copilul își poate verifica răspunsurile printr-o diagramă de control. Utilizarea unei diagrame de control permite copilului să fie complet independent în realizarea acestei activități.

21. Joc negativ de șarpe

În jocul cu șarpele negativ, barele de mărgele sunt prevăzute pentru a reprezenta numerele pozitive și negative. Numerele negative sunt toate codate cu culoarea gri. Copilul numără mărgelele până când ajunge la un total de zece și schimbă margelele Fig.II.1.21 Joc negativ de șarpe pentru o bară de zece ori. Dacă sunt lăsate câteva mărgele, aceste mărgele se înlocuiesc cu cele corespunzătoare barei de numere și numărarea continuă. Dacă se întâlnește o bară gri, este plasată paralel de-a lungul mărgelelor acumulate și același proces de numărare, cu excepția faptului că aceste mărgele sunt îndepărtate din lanț. Acest proces continuă până când rămâne un număr pozitiv sau negativ de bile. Când procesul este complet restul mărgelelor sunt prevăzute pentru a reprezenta răspunsul.

22. Subtraction Strip Board

În panoul de subdiviziune este utilizată o matrice de pătrate 19 de-a lungul tabelelor de scădere. Copilul alege un tabel. De exemplu, se alege tabelul de la 14. Bara de lemn maro este folosită pentru a bloca numerele de la 15- 19 care nu vor fi folosite. Barele Fig.II.1.22. Subtraction Strip Board albastre reprezintă numerele de la 1 la 9. Copilul plasează fiecare bară pe tablă pentru a dezvălui răspunsul la ecuație. Plasarea barei 9 pe tablă creează ecuația 14-9 este egală cu 5. 14-8 este egală cu 6. El continuă până la completarea tabelului de la 14.

23. Multiplication Board

Panoul de înmulțire este folosit pentru memorarea tablei înmulțirii. Tabelul este reprezentat de un număr plasat într-un slot din tablă.De exemplu,pentru înmulțirea cu șase, 6 bilele sunt Fig II.1.23. Multiplication Board prezentate în coloana 1 pentru a reprezenta 6×1. Răspunsul 6 este plasat pe masă. Ecuația 6×2 este reprezentată prin mutarea discului roșu în a doua coloană. Sunt adăugate șase mărgele și apoi toate mărgelele sunt numărate. 6×2 este 12. Procesul continuă până la completarea tabelului de la 6. Astfel copilul învață înmulțirea cu șase.

24. Unit Division Board

Acest material este folosit pentru a practica probleme de împărțire. De exemplu profesorul va împărți numărul 14 de 9. Deîmpărțitul este reprezentat în partea de sus a tablei de 9 pioni verzi. Împărțitorul este reprezentată de 14 mărgele Fig. II.1.24. Unit Division Board

numărate într-o ceașcă și apoi distribuite câte 1 la fiecare schiță peste tablă. Fiecare dintre mărgelele sunt așezate într-un rând pentru a se potrivi cu zăbrelele. Dupa ce un rând este completat, un altul este început până când nu mai sunt mărgele. Fiecare rând este numărat. Există un rând, rămânând cinci mărgele. Răspunsul este 1 cu restul de cinci.

25. Division Finger Chart

Acest chart permite copilului să practice tabla împărțirii. Se alege și se pune o problemă pe platforma. Să luăm de ezemplu, ecuația de 45:9. Glisarea degetelor de pe diagrama relevă răspunsul 5.

Fig.II.1.25 Division Finger Chart

26. Small Bead Frame Addition

Cadrul cu mărgele oferă un instrument de tip abac pentru matematica. Să luăm un exemplu concret: profesorul a ales să adune 3,421 și 5,324. Scrie ecuația și începe să adune mărgelele începând cu unitățile. În cazul în care categoria depășește 10, se mișcă o margine în rândul următor Fig. II.1.26. Small Bead Frame Addition și întregul rând al unității este mutat înapoi în partea stângăiar numărarea continuă până când toate unitățile sunt numărate. Apoi se mișcă cu zecile, sute și mii pentru a găsi răspunsul la ecuație. Odată ce Cadrul de mici dimensiuni este stăpânit, copilul se poate mișca pe cadrul mai mare, cu categorii de până la milioane.

27. Metal Inset

Fragmentele de inserție metalică permit copilului să descopere vizual modul în care diferite fracții se compară una cu cealaltă. În acest caz ne uităm la fracțiunea de 1/2. Nu se adaugă două treimi până la jumătate? Nu. Se Fig.II.1.27 Metal Inset adaugă 2 pătrimi până la jumătate? Da. Se fac trei cincimi până la jumătate? Nu. Ce zici de 3 sase? Da. Acest proces poate fi continuat cu toate fracțiunile de inserție metalică pentru a compara o varietate de relații fracționate.

Materialele sunt prezentate într-o ordine atent planificată, care oferă copilului noi provocări când el este pregătit. Un material nou poate provoca noi provocări pentru mușchi mici sau pentru o gândire abstract. Rolul profesorului este de a observa când copilul este pregătit și de a introduce noi lucrări în consecință. Materialele Montessori sunt de obicei prezentate la o masă de dimensiuni mici, sau pe podea. Materialele pentru podele sunt necesare pentru a diferenția materialul de spațiul din jur și pentru a oferi un mediu ordonat în care să se lucreze.Accentul într-o sală de clasă Montessori este pus pe dragostea de a învăța. Nu este important ca un copil să învețe mai repede decât colegii săi. Fiecare copil lucrează în propriul său ritm, repetând până când este gata. Când este un copil lucrează, el este rar întrerupt. Prin acordarea controlului copilului asupra muncii sale, Montessori face învățarea o experiență puternică care ține copilul motivat. Copiii Montessori iubesc învățarea pentru că este distractivă, este frumoasă, este adecvată vârstei și este concepută pentru a le satisface nevoile.

II.2. Analiza comparativă între modelul tradițional în predarea matematicii și modelul Montessori

Predarea și învățarea matematicii în învățământul tradițional are o perspectivă concentrică, atât calitativ cât și cantitativ. În predarea conceptelor matematice, se urmează etapele metodice ale lui Bruner, etapa acțională, etapa iconică și etapa simbolică. Aceste etape sunt separate, nu intercalate ca în sistemul Montessori. Astfel apar dificultăți în înțelegerea raționamentului logic al problemei de rezolvat și în înțelegerea conținutului matematic. De asemenea, dacă conceptul nu este bine înțeles în matematică, el nu poate fi aplicat în altă situație. În formarea gândirii matematici, nu trebuie să fie absent suportul conceptual, iar argumentul principal este acela că conceptele matematice sunt intrisec legate și condiționate de înțelegerea pe baza unui suport. În modelul Montessori, acest suport este reprezentat de materialele didactice folosite de către copil, de câte ori acesta dorește, până la însușirea conceptelor.

În ceea ce privește modul de învățare, în clasele montessori , învățarea este una activă, copilul fiind implicat în totalitate în acest proces. În clasele tradiționale, elevul este pasiv în învățare, primind informațiile gata structurate de către cadrul didactiv, nu își construiește el singur cunoașterea.

În modelul tradițional de predare-învățare al matematicii, elevii parcurg în același timp toți același curriculum, fără a se ține cont de interesul lor. Curriculum montessorian oferă copilului posibilitatea de a alege ceea ce dorește să învețe, după interesele și nevoile sale, atât timp cât are nevoie.

Un alt aspect legat de predarea matematicii, este acela că în învățământul tradițional este separat de celelate discipline, nefiind privit ca un element integrator. În clasele Montessori, se face o legătură, se integrează conceptele. De exemplu, materialele senzoriale, sunt materiale matematice care stimulează preachizițiile necesare învățării conceptelor matematice.

Comparând cele două metode de predare-învățare a matematicii, se sesizează diferențe atât la nivelul conținuturilor, a curriculumului, a timpului acordat, a perspectivei diferite asupra modului în care elevii își însușesc cunoștințele.

Sunt cinci diferențe fundamentale între predarea tradițională și metoda Montessori, care a stârnit interesul și respectul educatorilor din întreaga lume.

Învățare activă – pasivă: În timp ce sălile de clasă tradiționale sunt conduse de profesori, copiii instruiți să asculte în mod pasiv, copiii Montessori sunt participanți activi la învățarea lor. Înțelegerea vine prin modul unui copil de a descoperi lucrurile pentru ele înșiși, în metoda tradițională, învățarea se bazează pe subiecte predeterminate și limitate.

Învățarea individuală -setarea curriculumului: Predarea tradițională necesită predarea lecției în același ritm, în aceeași ordine pentru toți elevii, indiferent de diferențele dintre ele. Metoda Montessori permite copiilor să învețe în ritmul lor individual și să își urmeze interesele lor unice, rezultând o învățare plăcută, durabilă pe parcursul unei vieți.

Validarea internă – externă: Metoda de predare Montessori încurajează copiii să își dezvolte stima de sine bazată pe un sentiment intern de mândrie în ceea ce privește realizările lor, în timp ce în sălile de clasă tradiționale, stima de sine a provenit din judecată și validare externă, mai vulnerabile la circumstanțele exterioare.

Mediul: Metoda de predare Montessori pune un accent enorm asupra unui mediu de învățare, gândit, pregătit în avans pe baza nevoilor individuale ale studenților. În timp ce copiii Montessori sunt capabili să se învețe folosind materiale special pregătite, sălile de clasă tradiționale se bazează pe activități sau lecții centrate pe profesori.

În comparație cu metoda tradițională, metoda Montessori de educație se bazează pe activități auto-direcționate, învățare directă și joc de colaborare. Acesta a fost fondat pe ideea că toți copiii sunt dornici de cunoaștere și pe deplin capabili să inițieze învățarea într-un mediu de învățare pregătit și susținut. Această abordare unică subliniază și apreciază spiritul uman și urmărește să dezvolte toate aspectele copilului de la aptitudinile fizice și sociale la bunăstarea lor emoțională și cognitivă.

CAPITOLUL III

ORGANIZAREA CERCETĂRII

III.1. Obiectivele cercetării

Acestă cercetare are ca scop identificarea atitudinii cadrelor didactice din învățământul tradițional în ceea ce privește modul în care setul matematic Montessori poate fi utilizat în învățământul tradițional, la sala de clasă. Studiul se axează pe identificarea valențelor formative ale setului cu mărgele aurii care pot îmbunătăți procesul instructiv- educativ. Modul în care utilizarea la clasă de către cadrul didactic și de către elevi duce la o înțelegere mai ușoară și mai profundă, de durată a conceptelor matematice. Conceptele matematice vizate sunt cele de introducere a numerelor naturale; conceptul de zece; compunerea, descompunerea și compararea numerelor; calculul elementar.

Întrebarea de cercetare este : Care este atitudinea cadrelor didactice din învățământul tradițional cu privire la utilitatea setului matematic Montessori ( setul cu mărgele aurii) ?

Obiectivele cercetării sunt următoarele:

Determinarea nivelui general de interes al cadrelor didactice privind materialele din alternativa Montessori utilizate în predarea matematicii

Înregistrarea , monitorizarea și compararea rezultatelor privind atitudinea cadrelor didactice în ceea ce privește setul matematic cu mărgele aurii

Stabilirea măsurii în care setul matematic Montessori poate îmbunătății procesul de însușire a conceptului de zece, calcul elementar, introducerea numerelor naturale, compararea, compunerea și descompunerea numerelor, prin interpretarea cantitativă și calitativă a rezultatelor la chestionarul aplicat.

Cuantificarea și măsurarea gradului de implicare și interes al cadrelor didactice în desfășurarea cercetării constatative.

III.2 Metode de cercetare utilizate

Metoda de cercetare utilizată pentru studierea atitudinii cadrelor didatice cu privire la valențelor formative ale setului matematic specific alternativei Montessori a fost metoda anchetei .Metoda anchetei a fost aplicată utilizând ca instrument specific tehnica chestionarului. S-a ales această metodă de cercetare pentru a se stabili care este atitudinea cadrelor didactice din învățământul tradițional pentru utilizarea materialului Montessori în sala de clasă, modul în care ar putea folosit și aplicabilitatea acestuia în practică. Chestionarul a fost aplicat online, utilizând un site specializat, isondaje. iSondaje.ro este un site care le oferă utilizatorilor posibilitatea de a colecta și gestiona informația . Chestionarul aplicat a fost unul original , conceput pentru această cercetare. Este format din 12 întrebări, atât cu variante de răspunsuri cât și întrebări deschise.

III.3. Eșantionul de subiecți

Eșantionul de subiecți cărora le-a fost prezentat materialul de folosire al setului matematic montessori cu mărgele aurii a fost de 300 de oameni, din diferite părți ale lumii. După cum se poate vedea în Fig. III.3.1 materialul a fost larg răspândit, atât în Europa cât și în Statele Unite ale Americii.

Fig.III.3.1- Vizitatori ai materialului de prezentare

La o analiză mai precisă în ceea ce privește prezentarea materialului pe teritoriul României, se poate constata o diversitate a regiunilor în care a fost accesat acesta. Materialul de prezentare a fost accesat din toate regiunile tării, remarcându-se zona munteniei, în special zona capitalei. Se poate spune pe baza Fig.III.3.2 că materialul despre setul matematic a stârnit interesul cadrelor didactice din toată țara, fiind accesat din majoritatea marilor orașe, cum ar fi: Timișoara, Arad, Oradea, Cluj-Napoca, Sibiu, București, Iași, Brașov, Târgu Mureș, Baia Mare, Suceava. Astfel, orașele universitare au fost acoperite în totalitate.

Fig. III.3.2 Vizitatori ai materialului în România

Chestionarul a fost aplicat unui număr de 35 de subiecți, dintre care 35 de femei cu vârsta cuprinsă între 20- 54 de ani. Vârsta medie a fost de 30,7 ani. Subiecții care au completat chestionarul au fost cadre didactice : profesori, profesori în învățământul primar, educatoare și studenți având ca specializare pedagogia sau pedagogia învățământului primar și preșcolar. În ceea ce privește reședința, acestea au fost : Suceava, Cluj-Napoca, Deva, Argeș, București, Râmnicu Vâlcea, Zalău, Viena, Măgureni, Titu, Târgu Mureș, Bunești. Eșantionul de subiecți a fost unul diversificat, atât în ceea ce privește vârsta, mediul de proveniență, experința didactică.

CAPITOLUL IV

DESFĂȘURAREA CERCETĂRII CONSTATATIVE

Cercetarea constatativă s-a desfășurat în perioada 8- 31 mai, având o intensitate moderată , după cum se poate vedea în grafic, fig. IV.1.

Fig. IV.1- Analiza desfășurării cercetării

Având în vedere faptul că cercetarea privește un material folosit în învățământul alternativ, în școlile Montessori, a fost necesară utilizarea unei prezentări a materialului. Această prezentarea a fost întocmită folosind un site special pentru prezentări, smore.com. Materialul matematic cu mărgele aurii a fost prezentat într-un mod atractiv, simplu, concret, având și un material video al folosirii acestuia în predarea adunării numerelor naturale. În urma prezentării materialului, pe secțiuni de utilizare, cadrele didactice au avut o imagine de ansamblu asupra setului cu mărgele aurii, din ce este alcătuit și a modului de utilizare a acestuia.

Prezentarea materialului a putut fi accesată la link-ul: https://www.smore.com/t5ad9 . Aceasta debutează cu o descriere a setului matematic cu mărgele, scopul acestuia în procesul instructiv –educativ. ,,Setul cu mărgele aurii este destinat învățării sistemului zecimal, formării și descompunerii numerelor și a operațiilor de adunare, scădere , împărțire și înmulțire. Materialele matematice au fost create să progreseze de la concret la abstract. Principiul de bază al progresului de la concret la abstract este: să se prezinte prima dată cantitatea, apoi să se prezinte simbolul, apoi se face asocierea dintre cantitate și simbol.”

Este precizat principiul montessori pe baza căruia a fost creat materialul de Maria Montessori. Este descrisă și componența acestuia, materialul și culorile din care este format. În cea de-a doua parte este precizat modul în care setul poate fi folosit în introducerea numerelor, pentru introducerea și predarea sistemului zecimal, dar și în caculul elementare. Pentru o bună înțelegere a modului de folosire a setului cu mărgele aurii, este atașat un material video cu utilizarea setului pentru adunarea numerelor. În partea finală a materialului de prezentare este butonul pentru chestinarul aplicat.

Fig. IV. 1- Prezentare set cu mărgele aurii

Fig. IV. 2- Prezentare set cu mărgele aurii

IV.I Prezentarea și interpretarea rezultatelor cercetării.

Chestionarul aplicat în cadrul cercetării constatative a fost alcătuit din 12 itemi, fiind și întrebări deschise, cât și cu alegere de răspunsuri. Interpretarea datelor a fost realizată privind totalul răspunsuri ca reprezentând suma răspunsurilor selectate de participanți la o anume întrebare. Procentajul pentru fiecare opțiune este calculat divizând suma acelorași opțiuni la total răspunsuri. Rezultatele sunt analizate separat pentru fiecare item în parte.

Primele patru întrebări din chestionar sunt formulate pentru a defni caracteristicile eșantionului de subiecți.

Prima întrebarea privește caracteristicile zonei în care subiecții, fiind cadre didactice, își desfășoară activitatea didactică. Dintre cei 35 de subiecți, 20 fiind în zona urbană,-orașe mari, 9 fiind din orașe mici, iar 6 din mediul rural.

Grafic IV.1.1- Item 1

Aceste rezultate arată faptul că cercetarea a fost mai relevantă pentru profesorii din orașele mari, mai ales cele universitare, aceștia având o deschidere mai mare față de metodele din mediul Montessori, din învățământul alternativ.

A doua întrebare vizează nivelul de studii al subiecților. În urma intepretării rezultatelor, 60% din participanții la cercetare au studii superioare.

Grafic IV.1.2- Item 2

Următoarea întrebare se referă la gradul didactic pe care subiecții îl au, 60 % dintre aceștia fiind la începutul carierei didactice, 14,4 % având definitivatul, 20% gradul I și 5,7 % având gradul II.

Grafic IV.1.3- Item 3

A patra întrebarea se referă la experiența de predare pe care subiecții o au, 23 având mai puțin de 5 ani, 4 având între 5-10 ani, 6 dintre ei între 10-20, iar 2 mai mult de 20 de ani. Acest aspect scoate în evidență diversitatea subiecților implicați în cercetare. Este

Grafic IV.1.4- Item 4

evidentă și corelația între vechimea și statutul cadrelor didactice. 21 dintre cadrele didactice fiind debutante, au o experiență didactică mai mică de 5 ani.

Pentru întrebarea 5. Ce fel de materiale didactice folosiți în predarea numerelor, conceptului de zece și calcul elementar? Răspunsurile au fost diverse, dar au avut multe elemente comune.

Tabel IV.1.1- Item 5

Așa cum se poate observa în tabel, răspunsurile au fost : socotitoare, bețișoare, mărgele, nasturi , fișe, cuburi, forme geometrice, betisoare, bile, bețe, pietricele, cuburi, numărători/socotitori, riglete. Acestea au fost reprezentate de materiale vizuale realizate personal pentru asocierea cifrelor cu cantitatea. Materialele alese de către cadrele didactice sunt atât din materiale naturale, cum ar fi bețișoarele din lemn, pietricelele, dar și din material textile, precum nasturii, jetoanele, planșele.

Cele mai multe răspunsuri date au fost bețișoare( 20 de menționări ) fiind evident faptul că se folosește un anumit fel de material similar cu cel specific alternative Montessori, neavând o formă concretă. Din acesta putem spune că setul matematic cu mărgele aurii ar putea fi folosit la clasă în locul materialelor de bețișoare, mărgele, bile realizate manual într-o formă nedefinită. Setul cu mărgele aurii ar fi simplu de utilizat, dat fiind faptul că nu ar reprezenta în totalitate un element de noutate.

Următoarea întrebarea a vizat criteriile de alegere a materialelor folosite în predarea matematicii de către cadrele didactice chestionate la clasă. Care sunt criteriile de selecție a materialelor folosite?

Tabel IV.1.2- Item 6

Răspunsurile au fost diverse, dar cele mai multe elemente comune se referă la accesibilitate, calitate, utilitate, reprezentative lecției, atractive, originalitatea, potrivite vârstei și particularităților elevilor, eficiența, modul de reflectare al realității. Privind aceste criterii enumerate putem spune că materialul cu mărgele aurii specific alternativei Montessori îndeplinește toate aceste cerințe. Este un material atractiv,original care poate fi utilizat cu ușurință în sala de clasă. În ceea ce privește eficiența, acesta îi ajută pe copii să înțeleagă cât mai eficient lecția atât în mod concret cât și abstract, prin folosirea cardurilor cu numere, simboluri. Materialul respect particularitățile de vârstă și de nivel ale elevilor, fiind potrivit pentru clasa pregătitoare, clasa I.

Întrebarea numărul 7. Ați folosit în procesul instructiv-educativ metode sau materiale Montessori? Dacă da, specificați care au fost acestea. Răspunsurile au fost în totalitatea negative, niciun cadru didactic implicat în cercetare nu a folosit materiale didactice din alternativa Montessori. Acest lucru sugerează că deși sunt o mulțime de materiale originale, creative, interesante pentru elevi, încă nu sunt utilizate de cadrele din învățământul tradițional. Acestea optează pentru materialele clasice, așa cum am putut vedea și la întrebarea 5. Este subliniat faptul că nu sunt cunoscute de cadrele didactice aceste materiale, nu sunt informate cu privire la ele, la utilitatea lor, că pot fi folosite cu ușurință și în învățământul tradițional , nu doar în cel alternativ.

Pentru următoarea întrebare : ”Considerați că setul matematic cu mărgele Montessori poate fi utilizat cu ușurință la clasă? Argumentați-vă opinia.”, răspunsurile afirmative au fost de 32, doar trei dintre cele 35 de cadre vizate în cercetare consideră că materialul nu ar putea fi folosit.

Tabel IV.I.3- Item 8

Argumentele pentru răspunsurile negative aduse au fost numărul mare de copii într-o clasă și spațiul insuficent. Cadrele didactice au apreciat faptul că materialul este accesibil, ușor de utilizat, stimulează creativitatea, gândirea logică. Prin folosirea lui la clasă conceptele sunt mai ușor de predat într-o manieră atractivă.

În ceea ce privește eficiența materialului, aceasta a fost structurată în mai multe diviziuni. Cum apreciați eficiența setului matematic în însușirea următoarelor competențe? Vă rugăm să acordați puncte pe o scară de la 1 la 5, 1 fiind complet ineficient și 5 foarte eficient

Grafic IV.1.5- Item 5.1

Folosirea setului matematic cu mărgele aurii în introducerea numerelor în intervalul 10-20 a fost de 60% ( 21 de cadre didactice) privită ca fiind foarte eficient. În introducerea numerelor de la 10-20 prin folosirea materialului se pun accent mai ales pe noțiunea de zece. 34,3 % (12 cadre didactice) au considerat că este eficient, 2,9% au votat ca fiind oarecum eficient și 2,9% ineficient. Pe baza graficului putem spune că materialul poate fi folosit cu succes pentru introducerea numerelor naturale în intervalul 10-20. Acest rezultat se leagă de următorul aspect al materialului matematic din alternativa Montessori. Prin introducerea numerelor folosind setul cu mărgele, conceptul de zece este însușit într-o manieră atractivă și ușor de înțeles.

Grafic IV.1.6- Item 5.2

În completarea scării de eficiență pentru noțiunea de zece rezultatele au fost : 74,3 % ( 26 de persoane )au considerat materialul ca fiind foarte eficient acordând punctaj maxim, apoi 20% ( 7 persoane ) au acordat 4 puncte, 2,9 % ( 1 persoană ) au acordat 3 puncte, iar 2,9% ( 1 persoană ) au acordat 2 puncte. Privind rezultatele, se constată o preocupare mai intensă pentru conceptul de zece față de introducerea numerelor naturale. Acest lucru se poate datora faptului că introducerea noțiunii de zece, deși având o deosebită importanță în formarea conceptelor de bază matematice nu este introdusă în programa învățământului tradițional. Pentru a putea clădi pe un sistem matematic binar, înțelegerea noțiunii de zece este necesară. Cadrele didactice care au fost chestionate au apreciat în procent de 70% necesitatea acestei noțiuni în acelsși timp cu eficiența pe care setul matematic montessori cu mărgele aurii o are în formarea acestui concept. Pentru că se folosește același fus de zece mărgele aurii constant, iar acel fus are denumirea de zece, se consolidează noțiunea și aplicabilitatea ei.

Grafic IV.1.7- Item 5.3

Compunerea și descompunerea numerelor este o altă operație matematică care poate fi însușită cu ajutorul setului cu mărgele. În proporție de 68,6% ( 24 de răspunsuri) au considerat că setul este foarte eficient pentru aceasta, 22,9% ( 8 răspunsuri) că este eficient , iar 5,7 % ( 2 răspunsuri ) este destul de eficient, iar 2,9% ( 1 răspuns ) că este ineficient. Graficul ne arată că în mare parte, 68,6 % eficiența setului este subliniată. Astfel, folosind setul cu mărgele le pot fi prezentate elevilor într-un mod atractiv și sintetic compunerea și descompunerea numerelor. Cadrele didactice ar opta pentru aceată metodă de predare la clasă, considerând că va fi eficientă și va avea rezultate bune.

Grafic IV.1.8- Item 5.4

Compararea numerelor folosind setul cu mărgele este considerată ca fiind, pe scara de la 1 la 5 : 71,4 % au acordat punctaj maxim, 20 % au acordat 4 puncte, 5,7% au acordat 3 puncte, iar 2,9% au acordat 2 puncte. Nu a fost acordat punctajul minim. Privind graficul se poate spune că prin alegera cadrelor didactice de a folosi la clasă setul cu mărgele aurii se poate realiza cu o mare eficiență compararea numerelor. Acesta este posibil pentru că materialul cuprinde atât partea concretă cât și cea abstractă a numerelor.

Grafic IV.1.9- Item 5.5

Pentru operațiile de calcul elementar , rezultatele au fost: 65,7% au acordat punctaj maxim, 20% au acordat 4 puncte, 11,4% au acordat 3 puncte iar 2,9% au acordat 2 puncte. Cadrele didactice consideră foarte eficientă utilizarea setului în operațiile de scădere și adunare.

De asemenea, în operațiile de înmulțire și împărțire se observă un procent de 48,6 % pentru punctajul maxim, 31,4% punctaj de 4 , 11,4 % punctaj de 3, 2,9% punctaj de 2. Se poate observa o scădere a procentajului

Grafic IV.1.10- Item 5.6

pentru eficiența în cazul înmulțirilor și împărțirilor față de cele de adunare și scădere. Cu cât crește complexitatea sarcinilor matematice, cadrele didactice consideră, în mare parte, că setul cu mărgele își pierde din eficiență. În cazul înmulțirilor și împărțililor este necesar un timp suplimentar și un număr destul de mare de mărgele, mai ales în cazul înmulțirilor cu numere mai mare. Astfel, setul cu mărgele aurii este util mai ales în cazul operațiilor de adunare și scădere, având o eficiență mai mare pentru acestea, după părerea cadrelor didactice chestionate.

Întrebarea numărul 10. Considerați că setul matematic Montessori este atractiv pentru elevi și stârnește interesul pentru activitățile matematice?

Grafic IV.1.11- Item 10

Rezultatele au fost de 97,1% ( 34 de răspunsuri ) afirmative și 2,9% ( 1 răspuns ) negativ, ceea ce dovedește faptul că este o mare deschidere din partea cadrelor didactice în folosirea unor metode noi de predarea a concepetelor matematice cu setul matematic Montessori. Setul cu mărgele aurii este întradevăr considerat ca fiind o modalitate atractivă , care stârnește interesul atât cadrelor didactice. Punând în paralel cu întrebarea referitoare la experiența cadrelor didactice cu materialele din alternativa Montessori, se poate observa o schimbare în atitudinea față de acestea. Dacă în proporție de 100% nu au folosit niciodată un material montessorian, rezultatul acestui grafic arată că 97,1% sunt deschise spre schimbarea acestui lucru, considerând setul matematic ca fiind atractiv și potrivit pentru elevi.

Grafic IV.1.12- Item 11

În ceea ce privește nivelul la care poate fi folosit materialul, în proporție de 27,4 % au ales clasa pregătitoare, 31,6% clasa I, 23,2% clasa a II-a, 9,5 % clasa a III-a, iar 8,4 % clasa a IV-a. Astfel, în viziunea participanților la cercetare setul matematic cu mărgele aurii poate fi folosit mai ales în clasa pregătitoare și clasa I. Graficul este aproximativ simetric, susține folosirea materialului în clasa pregătitoare și clasa I, dar după rezultate , și clasa a II-a ar putea fi inclusă. La acest nivel, când se pun bazele conceptelor matematice, setul poate fi folosit eficient în sala de clasă. Alegerea acestor nivele de școlaritate, scoate în evidență faptul că există o barieră pentru folosirea materialului la un nivel mai complex, în clasele mai mari. Acestă atitudine sceptică a cadrelor didactice poate fi cauzată de lipsa de experiență cu materialele Montessori.

Ultima întrebare a chestionarului a fost o întrebare deschisă: ,,Ați alege să folosiți setul matematic Montessori în activitățile de predarea? Argumentați-vă alegerea.” Răspunsurile au fost 33 afirmative și doar 2 negative.

Răspunsurile negative au avut ca argumente doar faptul că preferă să râmână la metodele clasice. Argumentele pentru răspunsurile afirmative au fost diverse. Răspunsul unui cadru didactic : ,,Ar fi un material excelent: nu trebuie depus efort pentru a le confecționa singură, arată excelent, ocupă un spațiu mic; copiii s-ar simți în lumea basmelor, a poveștilor, la ora de matematică și nu ar privi această disciplină "crispați" sau cu neîncredere în capacitățile proprii.”, arată modul în care se complementează atât partea creativă a setului matematic cât și utiliatea acestuia.

Un alt răspuns a fost:,,Da, consider ca m-ar ajuta enorm. Copiii ar recepta mult mai bine informațiile, dacă în activitatea de predare s-ar folosi materiale Montessori.” Se poate oberva deschiderea față de toate materialele Montessori, nu doar înspre setul cu mărgele aurii. Valorizarea setului matematic pornește de la premisa cadrului didactic, că acesta ar putea îmbunățăți modul de predare la clasă, atât din perspectiva proprie, dar proiectând și modul de interiorizare al elevilor.

,,Da. Setul este ușor de utilizat, bine structurat, colorat. Elevii din clasele primare sunt atrași îndeosebi de activitățile practice în care utilizează obiecte.”Acest argument în favoarea utilizării la clasă a materialului, privește pe lângă aspectul vizibil al setului matematic, acesta fiind unul atractiv și proiectat pentru a răspunde tuturor stimulilor elevilor, atinge și partea pragmatică. Setul va stârni interesul elevilor, fiind nu doar un element de noutate, ci un element prin care își pot construi cunoașterea.

În răspunsurile date, un cadru didactic a atins problema elevilor cu dificultăți de învățare .,,Da, aș alege să folosesc acest set întrucât este un material util, inovativ și poate fi folosit pe parcursul mai multor ani de studiu, inclusiv pentru elevii care necesită program de recuperare. ” Argumentul adus este că utilitatea setului nu se oprește la un anumit nivel, ci are o continuitate, plecând de la un nivel minim și ajungând la unul complex. Acest aspect duce la o bună întrebuințare a setului și în cazul elevilor cu dificultăți de învățare, prin modul simplu și concret de lucru.

Alte răspunsuri au fost: da, deoarece elevii sunt atrași de lucruri noi si acest set implică jocul și joaca; este un mod foarte atractiv pentru copii, este ușor de folosit; este ceva nou și poate înlocui cu ușurință vechile tipuri de activități, oferă copiilor și o reprezentare vizuală a operațiilor, este un mijloc eficient de predare-învățare care îi atrage pe copii și care este eficient pentru învățarea elementelor de baza; cred că le poate dezvolta elevilor gândirea critică și logică.

IV.2.Concluzii și propuneri

Scopul cercetării a fost identificarea atitudinii cadrelor didactice din învățământul tradițional cu privire la setului matematic specific alternativei Montessori în ameliorarea procesului de însușire a conceptelor matematice. Privind în ansamblu rezultatele cercetării se poate afirma că procesul instructiv educativ poate fi îmbunătățit prin utilizarea la clasă a setului matematic cu mărgele aurii specific alternativei Montessori, iar cadrele didactice sunt dispuse să îl utilizeze.

Pornind de la atitudinea cadrelor didactice față de inovarea metodelor și materialelor didactice folosite în predarea matematicii s-a constatat o atitudine predominant pozitivă, deschisă față de materialele din alternativa Montessori. Luând în calcul faptul că majoritatea cadrelor didactice implicate în cercetare nu au folosit până în momentul de față materialele din învățământul alternativ, feedback-ul primit a fost unul pozitiv.

Setul matematic cu mărgele aurii a fost considerat ca fiind un material didactic eficient, care poate contribui la o prezentare concretă și creativă a conceptelor matematice de introducere a numerelor naturale, de compunere, descompunere și comparare a numerelor, în operațiile de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Nivelul la care poate fi folosit materialul la potențialul maxim, în viziunea cadrelor didactice implicate în cercetare, este clasa pregătitoare și clasa I.

Cercetarea a adus în prim plan faptul că materialele din alternativa Montessori pot fi folosite în sala de clasă în învățământul tradițional, cu toate că nu au fost proiectate pentru o predare frontală, pentru un număr destul de mare de elevi. Cadrele didactice au confirmat această idee, prin răspunsurile pozitive date, că este un material care ar ajuta enorm predarea matematicii într-un mod atractiv și practic, plecând de la concret spre abstract.

Astfel, prin răspunsurile cadrelor didactice implicate în cercetarea constativă, sunt relevate valențele formative pe care la poate avea setul matematic cu mărgele aurii specific alternativei Montessori în învățământul tradițional, la clasele primare.

În urma rezultatelor cercetării este evidentă necesitatea de inovare a materialelor folosite în procesul instructiv-educativ tradițional. Această ameliorare este posibilă deoarece atitudinea cadrelor didactice din învățământul tradițional nu este una condiționată de metodele clasice, ci este vizibilă marea deschidere spre nou, spre noi materiale și metode.

În acest scop o propunere prin care acest lucru poate fi posibil este organizarea de prezentări ale materialelor din alternativa Montessori în școlile tradiționale. Aceste prezentări pot fi organizate de către pedagogi Montessori, care au experiența necesară și pot aduce înaintea cadrelor didactice materialele, pot arăta concret modul de utilizare al acestora. Prin prezentarea metodelor de folosire, se stârnește curiozitatea profesorilor și creativitatea lor, în ceea ce privește modul în care îți pot optimiza procesul de predare.

Deoarece școlile Montessori nu se regăsesc în multe orașe din tara noastră , o soluție ar putea fi utilizarea materialelor video pentru introducerea materialelor din alternativa Montessori. Cadrele didactice, în special cele debutante, care au studiat aspectele pedagogiei Montessori pot organiza în cadrul unităților de învățământ unde își desfășoară activitatea prezentări pe baza materialelor puse la dispoziție de Asociația Montessori. Aceste materiale necesită cunoașterea unor limbi internaționale, pentru traducerea lor , dar reprezintă un mijloc oportun de introducere în lumea materialelor create de Maria Montessori.

În ceea ce privește achiziționarea de către cadrele didactice a materialelor, aceasta nu ar putea reprezenta un impediment dacă s-ar organiza workshop-uri de realizare manuală a materialelor. Ceea ce este fascinant la materialele din alternativa Montessori este simplitatea lor și faptul că pot fi construite chiar de către cadrele didactice. De exemplu, materialul montessorian folosit în cercetare, setul cu mărgele aurii poate fi confecționat din materiale precum : mărgele colorate, canvas din plastic, sârmă modelaj. Se pot organiza chiar și activități împreună cu elevii și părinții de realizare a materialelor Montessori care vor putea fi folosite pe parcursul anului.

O altă modalitate de aducere a materialelor din alternativa Montessori cadrelor didactice din învățământul de stat este vizita la o școală Montessori. Aceste vizite organizate ar aduce o nouă viziune asupra alternativei Montessori și ar fi eficientă în ceea ce privește modul de utilizare al materialelor din sala de clasă a unei școli Montessori.

Concluzii

Lucrarea de cercetare constatativă a privit o problemă de actualitate în procesul instructiv educativ, și anume atitudinea cadrelor didactice din învățământul tradițional cu privire la utilitatea setului matematic specific alternativei Montessori. Aceasta a fost structurată pe două părți, partea teoretică și partea de cercetare.

Prima parte a lucrării de licență s-a axat pe prezenatarea pedagogiei Montessori, a specificului ei. Inițiatorul ei, Maria Montesori și principiile pe care se bazează această alternativă, apoi a fost descrisă școala Montessori, modul în care este organizat mediu, pentru a răspunde nevoilor și particularităților copiilor, într-un mod atractiv și eficient, împreună cu categoriile de materiale folosite. S-a acordat o importanță portretului unui pedagog Montessori.

Cel de-al doilea capitol a adus în atenție modul în care se concentrează predarea-învățarea matematicii în alternativa Montessori. Au fost prezentate în detaliu materialele specifice prin care se introduc conceptele matematice încă de la vârste fragede și cum procesul devine unul complex cu înaintarea în vârstă. S-a remarcat diversitatea și originalitatea materialelor concepute de Maria Montessori. În finalul capitolului, este o analiză comparativă a celor două perspective, între modelul Montessori și cel tradițional.

A doua parte a lucrării cuprinde demersurile de cercetare constatativă. Au fost prezentate obiectivele cercetării, metodele de cercetare utilizate, eșantionul de subiecți. Capitolul IV descrie modul în care s-a desfășurat cercetarea, apoi sunt interpretate rezultatele acesteia. Prin interpretarea răspunsurilor cadrelor didactice la chestionarul aplicat s-a constatat o atitudine pozitivă, deschisă în ceea ce privește eficiența utilizării materialului matematic Montessori în sala de clasă.

În urma interpretării rezultatelor, au fost menționate concluziile cercetării constatative și propunerile cu privire la acestea.

Anexe

Anexa 1 – chestionarul aplicat