SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.1 CUPRINS CAPITOLUL 1 ………………………….. …………………………….. [618851]
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.1
CUPRINS
CAPITOLUL 1 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….2
CAPTOARE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 2
CAPITOLUL 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………..15
CONSTRUCȚIA CAPTOARELOR ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……..15
2.1. Traductorul electrotensometric rezistiv ………………………….. ………………………….. ………………………. 16
2.2. Elementul elastic ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 23
2.3. Lanțul de măsurare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 30
2.4. Dispozitive auxiliare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 34
CAPITOLUL 3 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………..37
ELEMENTELE ELASTICE ALE CAPTOARELOR ………………………….. ………………………….. ………..37
3.1. Elementul elastic ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 38
3.2. Solicitările elementului elastic ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….42
3.3. Rigiditatea și liniaritatea elementului elastic ………………………….. ………………………….. ……………….. 48
CAPITOLUL 4 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………..62
METODE DE CALCUL PENTRU ELEMENTELE ELASTICE ALE CAPTOARELOR ……………62
4.1. Generalități ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……..63
4.2. Starea pl ană de tensiuni ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 66
4.3. Metode numerice ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 68
CAPITOLUL 5 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………..82
APLICA TII ALE CALCULULUI ELEMENTULUI FINIT PENTRU BRATUL DE MACARA ….82
5.1Exemple de calcul ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 83
5.1.1 Element elastic spatial, compus d in bare………………………….. ………………………….. ……………….. 83
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.2
CAPITOLUL 1
CAPTOARE
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.3
Un lanț de măsurare are în componența sa și un captor (fig. 1.1).
În funcție de complexitate, lanțurile (de măsurare) pot avea elemente suplimentare sau pot fi
mai simple (comparativ cu figura 1.1).
Captorul poate conține pe lângă cele două componente fu ndamentale (elementul elastic și
traductoarele rezistive), o serie de dispozitive sau subansamble.
Performanța procesului de măsurare depinde de calitatea fiecărei verigi componente.
Fig. 1.1
Precizia lanțului în ansamblu va fi mai mică comparativ cu v eriga cu cea mai scăzută
precizie. De aceea trebuie asigurată omogenitatea performanțelor metrologice ale tuturor
verigilor.
Pentru a obține un lanț de măsurare corespunzător, trebuie cunoscute toate caracteristicile
de bază ale verigilor; altfel, fie se obține un lanț cu performanțe superioare cerințelor (și mai
scump) sau un lanț cu performanțe sub cele necesare.
Captoarele pot fi cu traductoare rezistive, inductive, piezoelectrice, capacitive etc. Dintre
acestea cele rezistive, sunt cele mai des folosi te deoarece au o suplețe mult mai mare în ceea ce
privește integrarea lor în lanțul cinematic.
În continuare vor fi enumerate caracteristicile principale ale captoarelor.
Sarcina (tipul sarcinii) este mărimea fizică de intrarea a captorului care produce un semnal
(sau variația unui parametru) electric. Axele (sau axa) primare sunt axele după care trebuie
aplicată sarcina în condițiile garantării tuturor caracteristicilor captorului. Fiecare axă este
definită de originea și direcția sa.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.4
Sarcina nominală (s au capacitatea) a captorului este cea mai mare valoare a sarcinii care
poate fi aplicată captorului pentru o perioadă de timp oricât de mare, în condițiile garantării
tuturor caracteristicilor acestuia.
Semnalul de ieșire al captorului este variația mărimi i electrice la bornele acestuia când
sarcina variază. Aceasta poate fi o variație de rezistență, tensiune sau intensitate.
Scala totală de ieșire este diferența algebrică între semnalele de ieșire ale captorului
obținute pentru sarcina nulă și sarcina nomi nală.
Curba de etalonare este dependența dintre semnalului de ieșire al captorului și sarcina
aplicată. Ea se determină pentru sarcini cunoscute, considerate drept etalon.
Liniaritatea este diferența maximă mdintre curba de etalon are și o dreaptă trasată între
punctele corespunzătoare sarcinii nule și sarcinii nominale (fig. 1.2). Liniaritatea se definește
numai pentru sarcină crescătoare și se exprimă în procente față de scala de ieșire x, adică
m100 (%).x(1.1)
Fig. 1.2
Fidelitatea captorului este caracteristica acestuia de a da indicații cu o variație maximă cât
mai mică, la măsurarea aceleiași mărimi, în condiții identice.
Totdeauna procesul de măsurare a unei mărimi a cărei adevărat ă valoare este m este
afectată de erorile aleatoriiiz ,ceea ce conduce la obținerea rezultatelor măsurătorilor
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.4
Sarcina nominală (s au capacitatea) a captorului este cea mai mare valoare a sarcinii care
poate fi aplicată captorului pentru o perioadă de timp oricât de mare, în condițiile garantării
tuturor caracteristicilor acestuia.
Semnalul de ieșire al captorului este variația mărimi i electrice la bornele acestuia când
sarcina variază. Aceasta poate fi o variație de rezistență, tensiune sau intensitate.
Scala totală de ieșire este diferența algebrică între semnalele de ieșire ale captorului
obținute pentru sarcina nulă și sarcina nomi nală.
Curba de etalonare este dependența dintre semnalului de ieșire al captorului și sarcina
aplicată. Ea se determină pentru sarcini cunoscute, considerate drept etalon.
Liniaritatea este diferența maximă mdintre curba de etalon are și o dreaptă trasată între
punctele corespunzătoare sarcinii nule și sarcinii nominale (fig. 1.2). Liniaritatea se definește
numai pentru sarcină crescătoare și se exprimă în procente față de scala de ieșire x, adică
m100 (%).x(1.1)
Fig. 1.2
Fidelitatea captorului este caracteristica acestuia de a da indicații cu o variație maximă cât
mai mică, la măsurarea aceleiași mărimi, în condiții identice.
Totdeauna procesul de măsurare a unei mărimi a cărei adevărat ă valoare este m este
afectată de erorile aleatoriiiz ,ceea ce conduce la obținerea rezultatelor măsurătorilor
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.4
Sarcina nominală (s au capacitatea) a captorului este cea mai mare valoare a sarcinii care
poate fi aplicată captorului pentru o perioadă de timp oricât de mare, în condițiile garantării
tuturor caracteristicilor acestuia.
Semnalul de ieșire al captorului este variația mărimi i electrice la bornele acestuia când
sarcina variază. Aceasta poate fi o variație de rezistență, tensiune sau intensitate.
Scala totală de ieșire este diferența algebrică între semnalele de ieșire ale captorului
obținute pentru sarcina nulă și sarcina nomi nală.
Curba de etalonare este dependența dintre semnalului de ieșire al captorului și sarcina
aplicată. Ea se determină pentru sarcini cunoscute, considerate drept etalon.
Liniaritatea este diferența maximă mdintre curba de etalon are și o dreaptă trasată între
punctele corespunzătoare sarcinii nule și sarcinii nominale (fig. 1.2). Liniaritatea se definește
numai pentru sarcină crescătoare și se exprimă în procente față de scala de ieșire x, adică
m100 (%).x(1.1)
Fig. 1.2
Fidelitatea captorului este caracteristica acestuia de a da indicații cu o variație maximă cât
mai mică, la măsurarea aceleiași mărimi, în condiții identice.
Totdeauna procesul de măsurare a unei mărimi a cărei adevărat ă valoare este m este
afectată de erorile aleatoriiiz ,ceea ce conduce la obținerea rezultatelor măsurătorilor
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.5
i ix m z , (1.2)
de asemenea aleatorii. Repetând de un număr mare de ori, în condiții identice, măsurarea
mărimii m, se constată că rezultatele aleatoriiixale măsurătorii sunt caracterizate de o lege de
repartiție bine determinată.
Fidelitatea captorului se evaluează cantitativ prin mărimea dispersiei erorilor ce se obțin la
utilizar ea sa. În continuare se presupune că erorile sistematice ale captorului sunt nule.
a. Cazul când adevărata valoare a mărimii ce se măsoară este constantă.
Dacă măsurătorile sunt nedistructive (cazul captorului) este posibilă repetarea de n ori a
măsurării mă rimii m avută în vedere și captorul furnizează valorile date de relația (1.2) pentru
1 i n.
Dacă valorileixau o repartiție normală, înseamnă că și variația erorilorizeste normală,
fiind centrată în raport cu m. Înseamnă că definirea fidelității captorului se poate face pornind de
la valorile observateix ,pentru care se calculează dispersia2s .
b. Cazul când adevărata valoare a mărimii ce se mă soară este variabilă.
Dacă se utilizează un singur aparat care măsoară o singură dată o anumită valoareima
mărimii ce se studiază se obține :
2 2 2
x m zs s s . (1.3)
Pentru rezolvarea problemei, fie se repetă măsurările, fie se utilizează mai multe aparate
care fac măsurători simultan.
Pentru aplicațiile practice, uzual fidelitatea se mai numește și repetabilitate și se definește
ca diferența maximă dintre semnalele de i eșire obținute prin aplicarea succesivă a aceleași
sarcini, în aceleași condiții (se exprimă în procente față de scala totală la ieșire).
Precizia (denumită și justețe sau toleranță) :caracteristica unui captor de a da indicații cât
mai apropiate de cele a le adevăratei valori a mărimii pe care o măsoară. Precizia captorului se
estimează prin erorile cinematice ale indicațiilor sale. Dar cum aceste erori afectează valoarea
mediei aritmetice xa indicațiilor captorului, înseamnă că p recizia unui captor nu se poate
verifica decât prin comparație cu alte captoare.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.6
1.Compararea erorilor sistematice. Dacă c este numărul captoarelor cu care se măsoară n
valori ale unei mărimi, se obține pentru fiecare captor câte un șir de n determinăriix. Precizia
captoarelor este aceeași dacă media aritmetică za abaterilor aleatorii corespunzătoare fiecăruia
din cele c șiruri de date este aceeași. Această concluzie este valabilă sub rezerva verificării
prealabile a egalității fidelității captoarelor pentru care se face determinarea.
2. Etalonarea unui captor. Etalonarea unui captor este determinată pentru precizia
acestuia.
Curba de etalonare a captorului (definită anterior) poate fi privită ca o funcți e(m)dintre
adevăratele valori m ale mărimii ce se măsoară și indicațiile x ale captorului. Procesul de
măsurare fiind afectat de erorile aleatorii z, rezultă
i x (m) z . (1.4)
Pentru o mărime0mdată, există o zonă de incertitudine0 0A B ca urmare a împrăștierii
indicațiilor x ale captorului (fig. 1.3).
Se presupune că repartiția valorilor aleatorii x este normală și ce ntrată pe valoarea x și
abaterea medie pătratică este s. Dacă repartiția se limitează la 3satunci există probabilitatea de
95%ca indicația0xa captorului să se afle în zona0 0A B.
Fig. 1.3
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.6
1.Compararea erorilor sistematice. Dacă c este numărul captoarelor cu care se măsoară n
valori ale unei mărimi, se obține pentru fiecare captor câte un șir de n determinăriix. Precizia
captoarelor este aceeași dacă media aritmetică za abaterilor aleatorii corespunzătoare fiecăruia
din cele c șiruri de date este aceeași. Această concluzie este valabilă sub rezerva verificării
prealabile a egalității fidelității captoarelor pentru care se face determinarea.
2. Etalonarea unui captor. Etalonarea unui captor este determinată pentru precizia
acestuia.
Curba de etalonare a captorului (definită anterior) poate fi privită ca o funcți e(m)dintre
adevăratele valori m ale mărimii ce se măsoară și indicațiile x ale captorului. Procesul de
măsurare fiind afectat de erorile aleatorii z, rezultă
i x (m) z . (1.4)
Pentru o mărime0mdată, există o zonă de incertitudine0 0A B ca urmare a împrăștierii
indicațiilor x ale captorului (fig. 1.3).
Se presupune că repartiția valorilor aleatorii x este normală și ce ntrată pe valoarea x și
abaterea medie pătratică este s. Dacă repartiția se limitează la 3satunci există probabilitatea de
95%ca indicația0xa captorului să se afle în zona0 0A B.
Fig. 1.3
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.6
1.Compararea erorilor sistematice. Dacă c este numărul captoarelor cu care se măsoară n
valori ale unei mărimi, se obține pentru fiecare captor câte un șir de n determinăriix. Precizia
captoarelor este aceeași dacă media aritmetică za abaterilor aleatorii corespunzătoare fiecăruia
din cele c șiruri de date este aceeași. Această concluzie este valabilă sub rezerva verificării
prealabile a egalității fidelității captoarelor pentru care se face determinarea.
2. Etalonarea unui captor. Etalonarea unui captor este determinată pentru precizia
acestuia.
Curba de etalonare a captorului (definită anterior) poate fi privită ca o funcți e(m)dintre
adevăratele valori m ale mărimii ce se măsoară și indicațiile x ale captorului. Procesul de
măsurare fiind afectat de erorile aleatorii z, rezultă
i x (m) z . (1.4)
Pentru o mărime0mdată, există o zonă de incertitudine0 0A B ca urmare a împrăștierii
indicațiilor x ale captorului (fig. 1.3).
Se presupune că repartiția valorilor aleatorii x este normală și ce ntrată pe valoarea x și
abaterea medie pătratică este s. Dacă repartiția se limitează la 3satunci există probabilitatea de
95%ca indicația0xa captorului să se afle în zona0 0A B.
Fig. 1.3
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.7
În practica măsurătorilor problema este inversă, adică pentru o indicație0xa captorului să
se determine0m .Dar lui0xîi corespundeun interval de încredere asociat IS având
probabilitatea de 95 % să îl conțină pe0m .Se poate scrie :
S I
0sm m 3,92 .m (1.5)
Rezultă că este inutil ca diviziunile scării aparatului să fie mai mici decât cele
corespu nzătoare intervalului de încredere IS, orice interpolări în interiorul acestui interval fiind
lipsite de sens.
Cantitativ precizia se definește ca cea mai mică valoare care este cu certitudine superioară
diferenței dintre sarcina reală aplicată și valoarea determinată pe curba de etalonare și se exprimă
în procente față de sarcina nominală.
Sensibilitatea captorului este caracteristica acestuia de a pune în evidență cele mai mici
variații ale sarcini, sdică, având două rezultate1xși2xa două măsurări, se pune problema dacă
valorile adevărate corespunzătoare sunt diverite.
În acest caz relația (1.4 ) duce la expresiile
1 1 1x m z ;
2 2 2x m z ,
de unde, scăzând a doua relație din prima, rezultă
1 2 1 2 1 2x x x m m z z .
Valoarea minimă x, care se traduce printr -o variație semnificativă a semnalului de ieșire
al captorului are valoarea
sx 5,5 ,m
în care s și mau aceleași semnificații ca la caracteristica anterioară.
Uzual prin sensibilitatea captorului se înțelege panta curbei de etalonare și se definește prin
raportul dintre o variație a semnalului de ieșire și variația sarcinii corespunzătoare.
Pragul de sensibil itate reprezintă cea mai mică variație a sarcinii care produce o variație
perceptibilă a semnalului de ieșire.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.8
Histerezisul este diferența dintre semnalele de ieșire obținute pentru aceeași sarcină
aplicată mai întâi crescător, pornind de la zero și apoi d escrescător, pornind de la sarcina
nominală. De regulă histerezisul se definește pentru o valoare a sarcinii egală cu jumătate din
sarcina nominală și se exprimă în procente față de scala totală la ieșire. Măsurile pentru
determinarea histerezisului trebui e executate suficient de rapid pentru a nu fi influențate de fluaj.
Eroarea combinată (liniaritate și histerezis) reprezintă diferența maximă dintre dreapta ce
trece prin punctele corespunzătoare sarcinii nule și sarcinii nominale și curbele de etalonare
obținute pentru sarcini crescătoare și descrescătoare. Se exprimă în procente față de scala totală
de ieșire.
Fluajul este ansamblul fenomenelor de curgere în timp a elementelor componente ale
captorului (element elastic, adeziv, traductoare rezistive etc.) și se manifestă prin variații ale
semnalului de ieșire sub sarcină în funcție de timp. Fluajul se definește pentru sarcina nominală
(toate celelalte mărimi fiind constante), în procente față de scala totală la ieșire, pentru o anumită
perioadă de timp.
Fluajul rezidual apare ca urmare a variației semnalului de ieșire după anularea sarcinii și se
exprimă în procente față de scala totală de ieșire, pentru o anumită perioadă de timp.
Independența captorului este definită de pragul de sensibilitate la variații le altor mărimi,
altele decât cele pentru care a fost construit captorul. Aceste mărimi pot avea aceeași natură fizică
(de exemplu forța laterală pentru un dinamometru care măsoară forța axială) sau pot fi de natură
diferită (de exemplu zgomotul pentru un accelerometru).
Ambianța reprezintă ansamblul acelor mărimi caracteristice ale mediului ambiant care pot
influența parametrii funcționali ai captorului și care trebuie avuți în vedere la etalonarea și
utilizarea captorului.
Dezechilibrul inițial este semna lul de ieșire pentru o sarcină nulă. În cazul în care semnalul
de ieșire este o tensiune, dezechilibrul inițial se exprimă prin raportul dintre tensiunea
corespunzătoare dezechilibrului și tensiunea de alimentare (mV /V).
Deriva reprezintă variația semnalul ui de ieșire la sarcină constantă și se exprimă în
procente față de scala totală la ieșire pentru o perioadă de timp nedefinită.
Deriva echilibrului este variația dezechilibrului inițial în absența sarcinii, fără cauze
termice, pentru o perioadă de timp ne definită.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.9
Revenirea la zero reprezintă diferența dintre semnalele de ieșire la sarcină nulă, înainte de
aplicarea sarcinii și după înlăturarea ei.
Derivarea termică de zero este definită de variația semnalului de ieșire produsă de variația
temperaturii în absența sarcinii și se exprimă în procente față de scala totală la ieșire pentru o
variație a temperaturii deo1 C.
Efectul termic asupra sensibilității este definit de variația semnalului de ieșire produsă de
variația temperaturii, p entru sarcina nominală. Se exprimă în procente față de scala totală la ieșire
pentru o variație a temperaturii deo1 C.
Efectul gradientului termic reprezintă influența asupra preciziei captorului produsă de o
diferență de temperaturaă deo1 C dintre două puncte anumite ale captorului.
Compensarea :formată din dispozitivele accesorii (macanice și electrice), destinate să
amelioreze eventualele imperfecțiuni ale elementului elastic sau ale circuitelor electrice în
vederea îmbunătățirii caracteristicilor captorului.
Temperaturile extreme de compensare sunt temperaturile inferioară și superioară, care nu
pot fi depășite decât cu riscul de a compromite definitiv unele dintre caracteristicile captorului.
Temperaturile extreme de utilizare reprezintă temperaturile inferioară și superioară care
definesc intervalul pentru care funcționarea captorului are garantate caracteristicile normale de
funcționare.
Excitația:tensiunea de alimentare a captorului.
Rezistența de intrar e este rezistența electrică măsurată între firele cărora li se aplică
excitația, firele de ieșire fiind libere (neconectate).
Rezistența de ieșire este rezistența electrică măsurată între firele de legătură ale captorului
cu următoarea verigă a lanțului de măsurare, firele de intrare fiind libere.
Rezistența de izolație reprezintă rezistența electrică dintre circuit și masa captorului, de
obicei măsurarea efectuându -se la tensiunea de 50V c.c. Eventual rezistența de izolație se
definește în funcție de condi țiile de mediu, de exemplu la imersarea captorului în apă pentru un
anumit interval de timp.
Variația rezistenței de intrare în funcție de variația temperaturii se exprimă în procente
pentruo1 C.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.10
Variația rezistenței de ieșire în fun cție de variația temperaturii se exprimă în procente
pentruo1 C.
Deplasarea (sau săgeata) este distanța dintre pozițiile punctului de aplicație a sarcinii
corespunzătoare sarcinii nule și nominale.
Frecvențele proprii ale vibrațiilor libere, pe direcția sarcinii, în absența acesteia ; se exprim
în Hz.
Suprasarcinile electrice admisibile defines parametrii sursei de alimentare a captorului care
nu pot fi depășiți fpră riscul de a se modifica una sau mai multe dintre caracteristicile cap torului
sau de a-l distruge definitiv.
Suprasarcinile mecanice admisibile sunt valorile maxime ale sarcinilor care se recomand ă
să nu fie depășite deoarece există riscul de a se modifica una sau mai multe dintre caracteristicile
captorului sau de a -l distr uge definitiv. Diferența dintre sarcina nominală și suprasarcini constă în
aceea că sarcina nominală poate fi aplicată captorului de un număr indefinit de ori pe când
suprasarcinile acționează doar accidental, de un număr mic de ori.
Pentru celule de sarci nă, cu tensorezistoare, pentru măsurat forțe sau mase, se definesc
caracteristici, precum : intervalul nominal de m ăsurare, intervalul maxim de utilizare, intervalul
maxim de încărcare, sarcina minimă de măsurare, sarcină maximă de utilizare, sarcină maximă de
încărcare, sarcină neaxială excentrică, sarcină laterală maximă admisibilă, capacitate de încărcare
dinamică, caracteristică de convertire liniară, bandă de erori în regim static (fig. 1.4).
Pentru fiecare captor în parte, în funcție de destinația sa ș i de lanțul de măsurare în care
urmează să fie conectat, trebuie stabilite valorile optime ale caracteristicilor. Impunerea unor
caracteristici prea severe duce la scumpirea excesivă a captorului, după cum acceptarea unor
caracteristici cu un nivel nesatis făcător duce la erori prea mari în procesul de măsurare (o creștere
a preciziei de zece ori duce la o creștere a prețului de cost cu cel puțin același factor).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.11
Fig. 1.4
Uzual pentru aparatura de măsurare în general și pentru captoare în special, se def inesc
diverse clase de precizie. În tabelul 1.1 se prezintă valorile câtorva caracteristici ale captoarelor
pentru măsurarea greutăților și ale celor pentru măsurarea presiunilor pentru trei clase de precizie:
utilizare curentă, precizie îmbunătățită și în altă precizie. Valorile se dau în procente față de scala
totală la ieșire. Informativ se dă și prețul relativ.
Unele caracteristici sunt contradictorii, ca de exemplu sensibilitatea și sarcina nominală,
ceea ce duce la limitarea sensibilității pentru o sac ină nominală dată și invers, pentru o
sensibilitate impusă, sarcina nominală rezultă. Desigur că aceste limitări, ca și altele de acest gen,
depind de tipul captorului.
Trebuie remarcat faptul că, pe de o parte, foarte multe dintre caracteristicile enumera te nu
sunt independente ci derivă din combinarea altora, iar pe de altă parte contribuția diverselor
caracteristici la obținerea performanțelor globale ale captorului este de asemenea foarte diferită.
Unele caracteristici pot fi obținute cu ușurință (de ex emplu rezistențele de intrare, de ieșire și de
izolație), iar altele cu eforturi deosebite (de exemplu precizia).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.11
Fig. 1.4
Uzual pentru aparatura de măsurare în general și pentru captoare în special, se def inesc
diverse clase de precizie. În tabelul 1.1 se prezintă valorile câtorva caracteristici ale captoarelor
pentru măsurarea greutăților și ale celor pentru măsurarea presiunilor pentru trei clase de precizie:
utilizare curentă, precizie îmbunătățită și în altă precizie. Valorile se dau în procente față de scala
totală la ieșire. Informativ se dă și prețul relativ.
Unele caracteristici sunt contradictorii, ca de exemplu sensibilitatea și sarcina nominală,
ceea ce duce la limitarea sensibilității pentru o sac ină nominală dată și invers, pentru o
sensibilitate impusă, sarcina nominală rezultă. Desigur că aceste limitări, ca și altele de acest gen,
depind de tipul captorului.
Trebuie remarcat faptul că, pe de o parte, foarte multe dintre caracteristicile enumera te nu
sunt independente ci derivă din combinarea altora, iar pe de altă parte contribuția diverselor
caracteristici la obținerea performanțelor globale ale captorului este de asemenea foarte diferită.
Unele caracteristici pot fi obținute cu ușurință (de ex emplu rezistențele de intrare, de ieșire și de
izolație), iar altele cu eforturi deosebite (de exemplu precizia).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.11
Fig. 1.4
Uzual pentru aparatura de măsurare în general și pentru captoare în special, se def inesc
diverse clase de precizie. În tabelul 1.1 se prezintă valorile câtorva caracteristici ale captoarelor
pentru măsurarea greutăților și ale celor pentru măsurarea presiunilor pentru trei clase de precizie:
utilizare curentă, precizie îmbunătățită și în altă precizie. Valorile se dau în procente față de scala
totală la ieșire. Informativ se dă și prețul relativ.
Unele caracteristici sunt contradictorii, ca de exemplu sensibilitatea și sarcina nominală,
ceea ce duce la limitarea sensibilității pentru o sac ină nominală dată și invers, pentru o
sensibilitate impusă, sarcina nominală rezultă. Desigur că aceste limitări, ca și altele de acest gen,
depind de tipul captorului.
Trebuie remarcat faptul că, pe de o parte, foarte multe dintre caracteristicile enumera te nu
sunt independente ci derivă din combinarea altora, iar pe de altă parte contribuția diverselor
caracteristici la obținerea performanțelor globale ale captorului este de asemenea foarte diferită.
Unele caracteristici pot fi obținute cu ușurință (de ex emplu rezistențele de intrare, de ieșire și de
izolație), iar altele cu eforturi deosebite (de exemplu precizia).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.12
Tabelul 1.1
Valorile unor caracteristici ale captoarelor
Pentru realizarea unui ansamblu de valori satisfăcătoare ale caracteristicilor unui captor
proiectantul nu dispune de o metodologie standard generală, care să ducă la o soluție unică, ci
dimpotrivă, are de ales între un foarte mare număr de variante, căi și mijloace pentru a obține o
configurație optimă, care este un compromis între diverse cerințe contradictorii. De fapt, un
captor este (mai mult sau mai puțin) sensibil la toate fenomenele ambiante, care se manifestă prin
variații ale presiunii, temperaturii, accelerației etc. Pentru a măsura una singură dintre aceste
mărimi trebuie ca mărimea reapectivă să fie dominantă, adică trebuie ca ea să dea o informație
importantă, astfel încât celelalte fenomene să producă semnale de intensități neglijabile în raport
cu cel al mărimii ce urmează să se măs oare. Semnalele produse de variațiile celorlalte mărimi se
numesc parazite și formează așa numitul “zgomot”.Nr.
crt.Caracte-
risticăUni-
tate
de
mă-
surăClasa de precizie
Utiliza re curentă Precizie îmbunătățită Înaltă precizie
Sarcină
ForțăPresiune Forță Presiune Forță Presiune
1Precizia % 0,50,5 0,25 0,5 0,1 0,15
2Eroare de
liniaritate% 0,250,5 0,1 0,25 0,05 0,1
3Eroare de
fidelitate% 0,10,15 0,05 0,1 0,02 0,05
4Histerezi-sul% 0,10,75 0,05 0,25 0,02 0,1
5Eroare
combinată% 12 0,5 1 0,15 0,5
6Revenirea la
zero% 5 8 2,5 2,5 1 1
7Efectul termic
asupra
sensibili-tățiio% C0,02 0,02 0,01 0,015 0,0015 0,01
8 Deriva termică
de zeroo% C0,01 0,02 0,05 0,01 0,0025 0,005
9 Prețul relativ – 1 4 10
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.13
Prin urmare, valorile dorite ale preciziei, sensibilității și fidelității unui captor nu pot fi
obținute decât în măsura în care acesta este inse nsibil la variațiile mărimilor parazite. Principalele
mijloace prin care se poate atinge acest obiectiv derivă din concepția mecanică a captorului,
amplasarea traductoarelor rezistive și utilizarea unor dispozitive anexe.
Relativ frecvent captoarele sunt i ncluse în mari sisteme automatizate ca de exemplu cele
din industria chimică, energetică, transporturi feroviare, complexe aerospațiale etc. Deoarece
astfel de sisteme conțin un număr mare de componente trebuie luate măsuri de prevenire a unei
pene a între gului sistem ca urmare a defectării unei piese. În consecință toate subansamblele
principale ale sistemului se dublează sau se triplează și se verifică sau se înlocuiesc periodic chiar
dacă sunt în perfectă stare de funcționare.
În acest context apare nece sitatea cunoașterii fiabilității sistemului în ansamblu, care este
funcție de durata de exploatare (estimată cu un anumit nivel de încredere prestabilit) a tuturor
componentelor. Pentru evaluarea cantitativă a fiabilității unui sistem sau a unei componente se
definește timpul mediu al bunei funcționări, care se determină prin calcul sau experimental.
Pentru un captor timpul mediu al bunei funcționări (intervalul de timp în care funcționarea
captorului este sigură, cu un anumit nivel de încredere, fără a fi necesare reglaje sau reparații)
depinde de o mulțime de factori care pot fi grupați în următoarele categorii :
-Partea mecanică a cărei componentă de bază este decrementul elastic. Fiabilitatea acestuia
depinde de forma sa, de materialul și de calitatea tehn ologiei de fabricație.
-Partea electrică (cu excepția traductoarelor) cuprinde cablurile, anexele (de exemplu
rezistențele de echilibrare) și conexiunile respective. Fiabilitatea acestor componente
trebuie precizată în normele de fabricație.
-Traductoarele r ezistiveau fiabilitatea garantată de firma producătoare, menționată în
documentația care însoțește produsul. Se disting două situații în practică :
•prin natura funcției pe care trebuie să o realizeze, traductorului i se impune durata de
viață. Pentru fiec are tip de traductor firma producătoare a determinat durabilitatea, care este dată
sub forma curbelor de oboseală. Cunoscând parametrii ciclului real de solicitare (coeficientul de
asimetrie și amplitudinea deformației specifice) se poate estima durata de viață a traductorului
pentru condițiile respective. Trebuie menționat că diagramele rezistențelor la oboseală
determinate de fabricant au fost obținute pentru traductoare care au fost lipite și cablate cu grijă.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.14
Dacă pentru situația reală nu se realizează condiții asemănătoare, rezistența la oboseală
efectivă poate fi mult diminuată.
•traductorul măsoară o deformație specifică constantă sau cvasinulă. Durata de viață
depinde fundamental și în acest caz de calitatea operațiilor de montaj.
În concluzie, dur ata de viață a traductoarelor montate corespunzător este realativ mare.
Limitările duratei de viață sunt determinate de calitatea operațiilor de montaj ale traductoarelor pe
elementul elastic și de calitatea conexiunilor.
Măsuri deosebite trebuie avute în vedere la proiectarea și execuția captoarelor destinate
unor utilizări de lungă durată. Acesta este cazul captoarelor destinate supravegherii unei
construcții de importanță deosebită, a unui baraj, a unui pod etc. În legătură cu funcționarea unui
astfel de captor, după perioade de ani sau zeci de ani, încep să apară unele îndoieli, deși practica a
arătat că traductoarele rezistive sunt adecvate unor astfel de utilizări. Când captorul indică o
valoare constantă se pune întrebarea dacă este fidel ; dac ă, dinpo trivă,arată o variație a sarcinii se
pune întrebarea dacă aceasta este deriva captorului sau este efectul unei evoluții a structurii
supravegheate. Aceste întrebări trebuie anticipate, deoarece captorul devine inutil dacă nu se iau
în considerare informați ile pe care el le furnizează. Găsirea soluțiilor optime ale acestor probleme
implică foarte multă ingeniozitate. Ideal este ca să se prevadă posibilitatea descărcării de sarcină
a captorului pentru a fi verificat, reetalonat sau eventual, înlocuit. O altă cale este utilizarea unor
captoare fictive “martori ”,identice cu cele active, aflate în aceleași condiții de mediu, dar
nesolicitate. Determinând modificările în timp ale captoarelor “martori”, se pot estima, cu o
anumită probabilitate, modificările capto arelor active. Se practică, relativ mult pentru astfel de
utilizări, dublarea sau triplarea captoarelor. Dacă indicațiile acestora sunt identice există o mare
probabilitate ca ele să fie juste. Oricare ar fi situația, trebuie totdeauna cunoscute condițiile de
exploatare, pentru a prevedea posibilități de control, singurele în măsură să înlăture
incertitudinele.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.15
CAPITOLUL 2
CONSTRUCȚIA CAPTOARELOR
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.16
2.1. Traductorul electrotensometric rezistiv
Captoarele sunt dispozitive electromecanice complexe , care, printr -un șir de transformări
succesive, convertesc variația mărimii mecanice de intrare în semnal electric de ieșire. Deoarece
informațiile furnizate de captor nu pot fi folosite ca atare ci trebuie prelucrate ulterior, se impune
studiul captorulu i în legătură cu întregul lanț de măsurare.
Trebuie menționat că există o strânsă legătură între componentele mecanice (elementul
elastic sau sensibil, dispozitive mecanice asociate) și cele electrice din structura captorului
(traductoarele, elementele de conexiuni, dispozitivele electronice încorporate), încât ele trebuie
gândite împreună încă din faza de proiectare, spre a obține un captor performant din toate
punctele de vedere.
Traductorul electrotensometric rezistiv (TER), denumit și senzor rezistiv, t ensorezistor sau
marcă tensometrică, cel mai răspândit mijloc de măsurare în analiza experimentală a tensiunilor
din diverse structuri elastice, este totodată și elementul de bază utilizat în captoarele pentru
măsurarea electrică a mărimilor mecanice.
TER (fig. 2.1) este alcătuit dintr -un circuit metalic în formă de rețea (A), așezat pe un
suport izolant subțire (B), pe care sunt marcate repere (C) pentru alinierea pe piesa testată ;
deasupra re țelei se află o îmbrăcăminte izolantă (D), ce lasă libere termin alele (E), care permit
conectarea în circuitul electric. Porțiunea sensibilă la deformație este0l, numită bază de
măsurare.
Fig. 2.1Traductorul electrotensometric rezistiv
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.16
2.1. Traductorul electrotensometric rezistiv
Captoarele sunt dispozitive electromecanice complexe , care, printr -un șir de transformări
succesive, convertesc variația mărimii mecanice de intrare în semnal electric de ieșire. Deoarece
informațiile furnizate de captor nu pot fi folosite ca atare ci trebuie prelucrate ulterior, se impune
studiul captorulu i în legătură cu întregul lanț de măsurare.
Trebuie menționat că există o strânsă legătură între componentele mecanice (elementul
elastic sau sensibil, dispozitive mecanice asociate) și cele electrice din structura captorului
(traductoarele, elementele de conexiuni, dispozitivele electronice încorporate), încât ele trebuie
gândite împreună încă din faza de proiectare, spre a obține un captor performant din toate
punctele de vedere.
Traductorul electrotensometric rezistiv (TER), denumit și senzor rezistiv, t ensorezistor sau
marcă tensometrică, cel mai răspândit mijloc de măsurare în analiza experimentală a tensiunilor
din diverse structuri elastice, este totodată și elementul de bază utilizat în captoarele pentru
măsurarea electrică a mărimilor mecanice.
TER (fig. 2.1) este alcătuit dintr -un circuit metalic în formă de rețea (A), așezat pe un
suport izolant subțire (B), pe care sunt marcate repere (C) pentru alinierea pe piesa testată ;
deasupra re țelei se află o îmbrăcăminte izolantă (D), ce lasă libere termin alele (E), care permit
conectarea în circuitul electric. Porțiunea sensibilă la deformație este0l, numită bază de
măsurare.
Fig. 2.1Traductorul electrotensometric rezistiv
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.16
2.1. Traductorul electrotensometric rezistiv
Captoarele sunt dispozitive electromecanice complexe , care, printr -un șir de transformări
succesive, convertesc variația mărimii mecanice de intrare în semnal electric de ieșire. Deoarece
informațiile furnizate de captor nu pot fi folosite ca atare ci trebuie prelucrate ulterior, se impune
studiul captorulu i în legătură cu întregul lanț de măsurare.
Trebuie menționat că există o strânsă legătură între componentele mecanice (elementul
elastic sau sensibil, dispozitive mecanice asociate) și cele electrice din structura captorului
(traductoarele, elementele de conexiuni, dispozitivele electronice încorporate), încât ele trebuie
gândite împreună încă din faza de proiectare, spre a obține un captor performant din toate
punctele de vedere.
Traductorul electrotensometric rezistiv (TER), denumit și senzor rezistiv, t ensorezistor sau
marcă tensometrică, cel mai răspândit mijloc de măsurare în analiza experimentală a tensiunilor
din diverse structuri elastice, este totodată și elementul de bază utilizat în captoarele pentru
măsurarea electrică a mărimilor mecanice.
TER (fig. 2.1) este alcătuit dintr -un circuit metalic în formă de rețea (A), așezat pe un
suport izolant subțire (B), pe care sunt marcate repere (C) pentru alinierea pe piesa testată ;
deasupra re țelei se află o îmbrăcăminte izolantă (D), ce lasă libere termin alele (E), care permit
conectarea în circuitul electric. Porțiunea sensibilă la deformație este0l, numită bază de
măsurare.
Fig. 2.1Traductorul electrotensometric rezistiv
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.17
La baza utilizării TER stă fenomenul de variație a re zistenței electrice a unui conductor
datorită deformației sale mecanice. Variația rezistenței traductorului este, între anumite limite,
practic proporțională cu deformația specifică suferită de aceasta o dată cu piesa pe care este
aplicat. Se definește o c onstantă k a traductorului :
1 Rk ,R (2.1)
unde R este rezistența inițială a mărcii, R-variația rezistenței electrice cu solicitarea
mecanică, -deformația specific (raportul dintre alu ngire la rețelei deformate și
0l-lungimea sa inițială). Valoarea uzuală pentru TER din constantan este k 2.
În figura 2.2 sunt prezentate mai multe tipuri de TER : cu fir sub form ăde grilă plană (a)
sau înfășurat (b), cu folie (c), obținută prin procedee fotochimice, asemănătoare cu cele folosite
pentru circuitele imprimate din electronic sau cu material semiconductor (d).
Fig. 2.2
Rozetele tensometrice reunesc pe un suport unic două până la patru TER. Deoarece
elementele elastice ale captoarelor au de obicei forme care prezintă diverse plane de simetrie sau
sunt calculate prin metode analitice (cele din rezistența materialelor) și numerice (de exemplu,
metoda elementelor finite ) sau studiate experimental (fotoelasticitate, holografic), se cunosc
direcțiile principale ale deformațiilor specifice, deci sunt suficiente rozete pe două direcții.
Principalele tipuri de rozete, recomandate în construcția captoarelor pentru mărimi mecan ice,
sunt prezentate în tabelul 2.1. Prin variatatea și caracteristicile lor, rozetele pe două direcții sunt
utile într-o arie largă de aplicații, pentru măsurări în regim static și dinamic.
Principalele criterii de alegere a TER pentru utilizări în domeni ul captoarelor sunt
următoarele :
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.17
La baza utilizării TER stă fenomenul de variație a re zistenței electrice a unui conductor
datorită deformației sale mecanice. Variația rezistenței traductorului este, între anumite limite,
practic proporțională cu deformația specifică suferită de aceasta o dată cu piesa pe care este
aplicat. Se definește o c onstantă k a traductorului :
1 Rk ,R (2.1)
unde R este rezistența inițială a mărcii, R-variația rezistenței electrice cu solicitarea
mecanică, -deformația specific (raportul dintre alu ngire la rețelei deformate și
0l-lungimea sa inițială). Valoarea uzuală pentru TER din constantan este k 2.
În figura 2.2 sunt prezentate mai multe tipuri de TER : cu fir sub form ăde grilă plană (a)
sau înfășurat (b), cu folie (c), obținută prin procedee fotochimice, asemănătoare cu cele folosite
pentru circuitele imprimate din electronic sau cu material semiconductor (d).
Fig. 2.2
Rozetele tensometrice reunesc pe un suport unic două până la patru TER. Deoarece
elementele elastice ale captoarelor au de obicei forme care prezintă diverse plane de simetrie sau
sunt calculate prin metode analitice (cele din rezistența materialelor) și numerice (de exemplu,
metoda elementelor finite ) sau studiate experimental (fotoelasticitate, holografic), se cunosc
direcțiile principale ale deformațiilor specifice, deci sunt suficiente rozete pe două direcții.
Principalele tipuri de rozete, recomandate în construcția captoarelor pentru mărimi mecan ice,
sunt prezentate în tabelul 2.1. Prin variatatea și caracteristicile lor, rozetele pe două direcții sunt
utile într-o arie largă de aplicații, pentru măsurări în regim static și dinamic.
Principalele criterii de alegere a TER pentru utilizări în domeni ul captoarelor sunt
următoarele :
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.17
La baza utilizării TER stă fenomenul de variație a re zistenței electrice a unui conductor
datorită deformației sale mecanice. Variația rezistenței traductorului este, între anumite limite,
practic proporțională cu deformația specifică suferită de aceasta o dată cu piesa pe care este
aplicat. Se definește o c onstantă k a traductorului :
1 Rk ,R (2.1)
unde R este rezistența inițială a mărcii, R-variația rezistenței electrice cu solicitarea
mecanică, -deformația specific (raportul dintre alu ngire la rețelei deformate și
0l-lungimea sa inițială). Valoarea uzuală pentru TER din constantan este k 2.
În figura 2.2 sunt prezentate mai multe tipuri de TER : cu fir sub form ăde grilă plană (a)
sau înfășurat (b), cu folie (c), obținută prin procedee fotochimice, asemănătoare cu cele folosite
pentru circuitele imprimate din electronic sau cu material semiconductor (d).
Fig. 2.2
Rozetele tensometrice reunesc pe un suport unic două până la patru TER. Deoarece
elementele elastice ale captoarelor au de obicei forme care prezintă diverse plane de simetrie sau
sunt calculate prin metode analitice (cele din rezistența materialelor) și numerice (de exemplu,
metoda elementelor finite ) sau studiate experimental (fotoelasticitate, holografic), se cunosc
direcțiile principale ale deformațiilor specifice, deci sunt suficiente rozete pe două direcții.
Principalele tipuri de rozete, recomandate în construcția captoarelor pentru mărimi mecan ice,
sunt prezentate în tabelul 2.1. Prin variatatea și caracteristicile lor, rozetele pe două direcții sunt
utile într-o arie largă de aplicații, pentru măsurări în regim static și dinamic.
Principalele criterii de alegere a TER pentru utilizări în domeni ul captoarelor sunt
următoarele :
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.18
-materialul elementului elastic, care impune un anumit coeficient de temperatură al
mărcii tensometrice;
-adezivul disponibil, tinând seama de tabelele de compatibilitate față de diferitele tipu ri
de suporturi ale TER. Pentru captoarele cu performanțe ridicate este obligatorie utilizarea unui
adeziv cu tratament în cuptor;
-gradientul deformării specifice (fig. 2.3), care determină baza de măsurare optimă. O
marcă integrează deformațiile specifi ce și indică o valoare mai mică decât cea maximă. Un
traductor cu baza foarte mică poate sesiza maximul lui , cu condiția de a fi poziționat cu mare
precizie pe elementul elastic;
-rezistența mărcii tensometrice, care trebuie să satisfacă două cerințe contradictorii : să fie
suficient de mic ăîn comparație cu rezistența de izolație dintre conductorul metallic din
componența TER și structura metalică a elementului elastic al captorului, dar să fie cât se poate
de mare față de rezist ența conductorului de lagătură spre aparatul electronic de măsurare ;
Tabelul 2.1
Tipuri de rozete pe două direcții
Nr.
crt.Schița rozetei Felul
rețeleiMaterialul
suportuluiDomeniu de
temperaturăDirecții de
amplasare
1 Fire
suprapuseRășină
acrilicăo o200 C…. 80 C o o
o o0 /90
45 /45
2 Folii
alăturateRășină
epoxidicăo o200 C…. 175 C o o0 /90
Rășină
fenolică
cu fire
de sticlăo o240 C…. 230 C
3 Folii
suprapuseo o240 C…. 230 C o o
o o0 /90
45 /45
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.18
-materialul elementului elastic, care impune un anumit coeficient de temperatură al
mărcii tensometrice;
-adezivul disponibil, tinând seama de tabelele de compatibilitate față de diferitele tipu ri
de suporturi ale TER. Pentru captoarele cu performanțe ridicate este obligatorie utilizarea unui
adeziv cu tratament în cuptor;
-gradientul deformării specifice (fig. 2.3), care determină baza de măsurare optimă. O
marcă integrează deformațiile specifi ce și indică o valoare mai mică decât cea maximă. Un
traductor cu baza foarte mică poate sesiza maximul lui , cu condiția de a fi poziționat cu mare
precizie pe elementul elastic;
-rezistența mărcii tensometrice, care trebuie să satisfacă două cerințe contradictorii : să fie
suficient de mic ăîn comparație cu rezistența de izolație dintre conductorul metallic din
componența TER și structura metalică a elementului elastic al captorului, dar să fie cât se poate
de mare față de rezist ența conductorului de lagătură spre aparatul electronic de măsurare ;
Tabelul 2.1
Tipuri de rozete pe două direcții
Nr.
crt.Schița rozetei Felul
rețeleiMaterialul
suportuluiDomeniu de
temperaturăDirecții de
amplasare
1 Fire
suprapuseRășină
acrilicăo o200 C…. 80 C o o
o o0 /90
45 /45
2 Folii
alăturateRășină
epoxidicăo o200 C…. 175 C o o0 /90
Rășină
fenolică
cu fire
de sticlăo o240 C…. 230 C
3 Folii
suprapuseo o240 C…. 230 C o o
o o0 /90
45 /45UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.18
-materialul elementului elastic, care impune un anumit coeficient de temperatură al
mărcii tensometrice;
-adezivul disponibil, tinând seama de tabelele de compatibilitate față de diferitele tipu ri
de suporturi ale TER. Pentru captoarele cu performanțe ridicate este obligatorie utilizarea unui
adeziv cu tratament în cuptor;
-gradientul deformării specifice (fig. 2.3), care determină baza de măsurare optimă. O
marcă integrează deformațiile specifi ce și indică o valoare mai mică decât cea maximă. Un
traductor cu baza foarte mică poate sesiza maximul lui , cu condiția de a fi poziționat cu mare
precizie pe elementul elastic;
-rezistența mărcii tensometrice, care trebuie să satisfacă două cerințe contradictorii : să fie
suficient de mic ăîn comparație cu rezistența de izolație dintre conductorul metallic din
componența TER și structura metalică a elementului elastic al captorului, dar să fie cât se poate
de mare față de rezist ența conductorului de lagătură spre aparatul electronic de măsurare ;
Tabelul 2.1
Tipuri de rozete pe două direcții
Nr.
crt.Schița rozetei Felul
rețeleiMaterialul
suportuluiDomeniu de
temperaturăDirecții de
amplasare
1 Fire
suprapuseRășină
acrilicăo o200 C…. 80 C o o
o o0 /90
45 /45
2 Folii
alăturateRășină
epoxidicăo o200 C…. 175 C o o0 /90
Rășină
fenolică
cu fire
de sticlăo o240 C…. 230 C
3 Folii
suprapuseo o240 C…. 230 C o o
o o0 /90
45 /45
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.19
4 Folii
alăturateRășină
epoxidicăo o200 C…. 110 C o o45 /45
Rășină
fenolică
cu fire
de sticlăo o240 C…. 230 C
5 Folii
alăturate
montate
în punteRășină
epoxi dicăo o200 C…. 110 C o o0 /90
6 Folii
alăturate
montate
în punteRășină
epoxidicăo o200 C…. 110 C Radială
și circum-
feren-
țială
(pentru
membra-
ne)
Fig. 2.3Gradientul deformării specifice
-constanta k a traductorului, legată de posibilitățile de reglaj ale punții tensometrice, dacă
k 2;
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.19
4 Folii
alăturateRășină
epoxidicăo o200 C…. 110 C o o45 /45
Rășină
fenolică
cu fire
de sticlăo o240 C…. 230 C
5 Folii
alăturate
montate
în punteRășină
epoxi dicăo o200 C…. 110 C o o0 /90
6 Folii
alăturate
montate
în punteRășină
epoxidicăo o200 C…. 110 C Radială
și circum-
feren-
țială
(pentru
membra-
ne)
Fig. 2.3Gradientul deformării specifice
-constanta k a traductorului, legată de posibilitățile de reglaj ale punții tensometrice, dacă
k 2;
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.19
4 Folii
alăturateRășină
epoxidicăo o200 C…. 110 C o o45 /45
Rășină
fenolică
cu fire
de sticlăo o240 C…. 230 C
5 Folii
alăturate
montate
în punteRășină
epoxi dicăo o200 C…. 110 C o o0 /90
6 Folii
alăturate
montate
în punteRășină
epoxidicăo o200 C…. 110 C Radială
și circum-
feren-
țială
(pentru
membra-
ne)
Fig. 2.3Gradientul deformării specifice
-constanta k a traductorului, legată de posibilitățile de reglaj ale punții tensometrice, dacă
k 2;
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.20
-mărimea deformației specifice, care nu trebuie să depășească, în concordanță cu limita de
elasticitate a materialului elementului sensibil al c aptorului, valoarea32 10 , adică
2000 m/m (microdeformații) ;
-flexibilitatea suportului, rezultând raza de curbură minimă a elementului elastic pe care se
poate lipi TER;
-precizia cerută, direct proporțională cu cos tul măsurării;
-stabilitatea deformației specifice statice;
-durabilitatea, adică durata de viață la solicitări ciclice;
-comportarea în regim dinamic, ținând seama de recomandarea ca baza TER să fie de cel
mult o zecime din lungimea de undă a fenomenul ui studiat (astfel frecvența maximă poate ajunge
la 100kHz);
-durata încercării, cerând TER cu histerezis și fluaj redus;
-domeniul de temperatură, care implică mai multe aspect, începând cu sensibilitatea
suportului la lipirea terminalelor cu ciocanul d e lipit și terminând cu condițiile de disipare termică
ale TER în timpul măsurării;
-condițiile de lucru (laborator, hală industrial, teren), care impugn măsuri corespunzătoare
de protecție la influența factorilor ambientali;
-raportul semnal/ zgomot;
-spațiul disponibil pentru instalare la elementele elastice miniaturale sau de forme
complicate;
-simplitatea instalării, care depinde de materialele avute la dispoziție și de îndemânarea
operatorului.
Datorită multitudinii acestor criterii, adesea contradi ctorii, alegerea TER este o problemă
delicată, care necesită cunoștințe pluridisciplinare, experiență și ingeniozitate, atribute
indispensabile realizării unor captoare cu performanțe ridicate.
Montajul cel mai bun pentru a sesiza micile variații de rezist ență ale mărcilor
tensometrice în procesul de măsurare (410) este puntea Wheatstone (fig. 2.4). TER se
amplasează în cele patru brațe ale punții. Pe diagonala de alimentare (în c.c. sau c.a.) se aplică o
tensiune constantăAU , iar pe diagonala de măsurare se obține semnalul de ieșireEU ,care, în
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.21
metoda punții dezechilibrate, ideală pentru captoare, este o expresie directă a variației
rezistențelor din brațele active ale punții.
Fig. 2.4
Condiția de echilibru cunoscută pentru punte
1 3 2 4R R R R (2.2)
impune o regulă fundamentală pentru tensometria electrică rezistivă și an ume:
-efectele din două brațe opuse se adună;
-efectele din două brațe adiacente se scad.
Modelul matematic liniarizat al punții Wheatstone complete se obține făcând următoarele
ipoteze:
-impedanța sursei de alimentare este neglijabilă;
-impedanța instrume ntului de măsură este infinită;
-TER sunt identice (luate din același pachet), adică
1 2 3 4R R R R ; (2.3)
-variația rezistenței mărcii este mu lt mai mică decât valoarea sa inițială:i iR R , unde
i 1,2,3,4.
În aceste condiții, se ajunge la relația :
E
AUnk ,U 4 (2.4)
,în careAUeste tensiunea de alimentare a punții, aleasă astfel încât să nu se producă o
încălzire excesivă a traductoarelor, n –numărul de brațe active sau factorul de punte, obținut prin
însumarea val orilor alocate pentru fiecare braț; 1 -dacă TER este activ, așezat pe direcția
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.21
metoda punții dezechilibrate, ideală pentru captoare, este o expresie directă a variației
rezistențelor din brațele active ale punții.
Fig. 2.4
Condiția de echilibru cunoscută pentru punte
1 3 2 4R R R R (2.2)
impune o regulă fundamentală pentru tensometria electrică rezistivă și an ume:
-efectele din două brațe opuse se adună;
-efectele din două brațe adiacente se scad.
Modelul matematic liniarizat al punții Wheatstone complete se obține făcând următoarele
ipoteze:
-impedanța sursei de alimentare este neglijabilă;
-impedanța instrume ntului de măsură este infinită;
-TER sunt identice (luate din același pachet), adică
1 2 3 4R R R R ; (2.3)
-variația rezistenței mărcii este mu lt mai mică decât valoarea sa inițială:i iR R , unde
i 1,2,3,4.
În aceste condiții, se ajunge la relația :
E
AUnk ,U 4 (2.4)
,în careAUeste tensiunea de alimentare a punții, aleasă astfel încât să nu se producă o
încălzire excesivă a traductoarelor, n –numărul de brațe active sau factorul de punte, obținut prin
însumarea val orilor alocate pentru fiecare braț; 1 -dacă TER este activ, așezat pe direcția
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.21
metoda punții dezechilibrate, ideală pentru captoare, este o expresie directă a variației
rezistențelor din brațele active ale punții.
Fig. 2.4
Condiția de echilibru cunoscută pentru punte
1 3 2 4R R R R (2.2)
impune o regulă fundamentală pentru tensometria electrică rezistivă și an ume:
-efectele din două brațe opuse se adună;
-efectele din două brațe adiacente se scad.
Modelul matematic liniarizat al punții Wheatstone complete se obține făcând următoarele
ipoteze:
-impedanța sursei de alimentare este neglijabilă;
-impedanța instrume ntului de măsură este infinită;
-TER sunt identice (luate din același pachet), adică
1 2 3 4R R R R ; (2.3)
-variația rezistenței mărcii este mu lt mai mică decât valoarea sa inițială:i iR R , unde
i 1,2,3,4.
În aceste condiții, se ajunge la relația :
E
AUnk ,U 4 (2.4)
,în careAUeste tensiunea de alimentare a punții, aleasă astfel încât să nu se producă o
încălzire excesivă a traductoarelor, n –numărul de brațe active sau factorul de punte, obținut prin
însumarea val orilor alocate pentru fiecare braț; 1 -dacă TER este activ, așezat pe direcția
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.22
principală de solicitare :(coeficientul lui Poisson) –dacă TER este așezat transversal, 0 –
pentru TER pasiv (nelipit pe structura elastică) sau rezi stor de completare a punții ; k–factorul de
sensibilitate al mărcii, cu valori uzuale între 1,9 și 2,1 ;-deformația specifică sub marcă ;EU-
tensiunea în diagonale de măsurare.
Traductoarele tensometrice se pot conecta în punte în mai multe moduri :
-sfert de punte (fig. 2.5, a), completând schema cu trei rezistențe calibrate montate în
aparat;
-semipunte (fig. 2.5, b), la care celor două TER exterioare li se adaugă două rezistențe
calibrate interioare;
-punte completă (fig. 2.5, c), unde toate cele patru brațe sunt alcătuite din mărci
tensometrice.
Fig. 2.5
Montajul preferat pentru captoare este puntea completă, care asigură următoarele avantaje
importante :
-posibilitatea eliminării fenomenelor nedorite (te mperatură, solicitare transversală);
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.22
principală de solicitare :(coeficientul lui Poisson) –dacă TER este așezat transversal, 0 –
pentru TER pasiv (nelipit pe structura elastică) sau rezi stor de completare a punții ; k–factorul de
sensibilitate al mărcii, cu valori uzuale între 1,9 și 2,1 ;-deformația specifică sub marcă ;EU-
tensiunea în diagonale de măsurare.
Traductoarele tensometrice se pot conecta în punte în mai multe moduri :
-sfert de punte (fig. 2.5, a), completând schema cu trei rezistențe calibrate montate în
aparat;
-semipunte (fig. 2.5, b), la care celor două TER exterioare li se adaugă două rezistențe
calibrate interioare;
-punte completă (fig. 2.5, c), unde toate cele patru brațe sunt alcătuite din mărci
tensometrice.
Fig. 2.5
Montajul preferat pentru captoare este puntea completă, care asigură următoarele avantaje
importante :
-posibilitatea eliminării fenomenelor nedorite (te mperatură, solicitare transversală);
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.22
principală de solicitare :(coeficientul lui Poisson) –dacă TER este așezat transversal, 0 –
pentru TER pasiv (nelipit pe structura elastică) sau rezi stor de completare a punții ; k–factorul de
sensibilitate al mărcii, cu valori uzuale între 1,9 și 2,1 ;-deformația specifică sub marcă ;EU-
tensiunea în diagonale de măsurare.
Traductoarele tensometrice se pot conecta în punte în mai multe moduri :
-sfert de punte (fig. 2.5, a), completând schema cu trei rezistențe calibrate montate în
aparat;
-semipunte (fig. 2.5, b), la care celor două TER exterioare li se adaugă două rezistențe
calibrate interioare;
-punte completă (fig. 2.5, c), unde toate cele patru brațe sunt alcătuite din mărci
tensometrice.
Fig. 2.5
Montajul preferat pentru captoare este puntea completă, care asigură următoarele avantaje
importante :
-posibilitatea eliminării fenomenelor nedorite (te mperatură, solicitare transversală);
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.23
-“amplificarea” efectelor nedorite, deci mărirea sensibilității măsurării;
-eliminarea dependenței captorului de rezistențele de completare din aparat.
Se poate amplasa pe elementul elastic al captorului a două sau mai mu lte punți
independente cu TER, având următoarele scopuri :
-o punte asigur ăindicarea permanentă sau periodic, în timp ce alta este inclusă în bucla de
reglare automată;
-puntea de rezervă intră în funcțiune în caz de avarie la cea principal, evitând oprirea unei
instalații complexe, costisitoare;
-mai multe punți pot asigura măsurarea unor solicitări diferite (întindere, încovoiere,
torsiune) ale unui element elastic complex pentru un captor multicomponent
(3 forțe + 3 cupluri) sau pot realiza medierea statis tică pentru o solicitare unică a unui
captor standard.
2.2. Elementul elastic
O clasificare sumară a elementelor elastice după tipul solicitării este dată în tabelul 2.2.
Sunt analizate trei elemente elastice cu secțiuni clasice (circulară, dreptunghiula ră, inelară),
supuse la solicitări simple (întindere -compresiune, încovoiere, torsiune). Pentru fiecare caz se dau
formulele de calcul ale deformațiilor specifice după direcțiile principale. În formule intervin
forța axială N, momentul încovoietoriM P x, respectiv momentul de torsiunetM ,
dimensiunile geometrice ale secțiunilor (b, h, D, d), modulul de elasticitate longitudinal E
(Young) și cel transversal G.
Se observă că, în cazul întinderii și încovoierii, di recția principală 1 este în lungul axei
elementului elastic, în timp ce direcția principală 2 este perpendiculară pe prima. Măsurarea
momentului de torsiune se face pe baza celor demonstrate în teoria elasticității, anume că pe
direcții lao45 față de axa arborelui se produc tensiuni de intindere, respectiv de compresiune,
egale cu cea de torsiune ( ).
Tabelu 2.2
Deformațiile specifice în cazul solicitărilor simple
SolicitareaAmplasarea T ER pe elementul elastic Deformația specifică
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.24
Întindere
(compresiune)1
0 l N
l E A
2 1D
D
Încovoiere1 26P x
E b h
2 1
Torsiune ot
45 4 48M D
G D d
unde:EG2 1
În general, este sensibil orice element elastic la mai multe tipuri se solicitări simultane,
astfel încât TER amplasat pe el indică o deformație specifică ce reprezintă suma algebrică a
deformațiilor specifice coespunzătoare fiecărei solic itări în parte. Separarea componentelor
deformației specifice complexe se poate face numai dacă în secțiunea respectivă se aplică mai
multe traductoare. În cazul particular al secțiunilor cu axe de simetrie, când axa neutră coincide
cu una dintre aceste ax e, se poate măsura direct o anumită componentă a deformației specifice,
dacă amplasarea TER în secțiune și conectarea lor în brațele punții tensometrice se face ținând
seama de proprietatea punții Wheatstone de a aduna algebric variațiile rezistențelor din același
braț sau din brațele opuse și de a scădea algebric variațiile rezistențelor din brațe adiacente.
În tabelul 2.3 sunt sistematizate câteva cazuri de amplasare a TER și de conectare a lor în
punte în vederea determinării componentelor deformațiilor specifice care apar în cazul
solicitărilor compuse la bare drepte. În primele cazuri (1…12) barele au secțiune dreptunghiulară
și sunt solicitate la întindere (compresiune) și încovoiere, în timp ce pentru ultimile cazuri
(13…15), barele au secțiune circulară și sunt solicitate în plus la torsiune. Deformațiile specifice
sunt măsurate după direcțiile principale și au următoarele semnificații :n deforma ția specifică
produsă de forța axială N;i deformaț ia specifică produsă de momentul încovoietoriM ;t
deformația specifică produsă de momentul de torsiunetM ;cit deformația specifică citită la
punte;a deformația specifică aparentă produsă de variația de temperatură T;
coeficientul de contracție transversal (Poisson).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.24
Întindere
(compresiune)1
0 l N
l E A
2 1D
D
Încovoiere1 26P x
E b h
2 1
Torsiune ot
45 4 48M D
G D d
unde:EG2 1
În general, este sensibil orice element elastic la mai multe tipuri se solicitări simultane,
astfel încât TER amplasat pe el indică o deformație specifică ce reprezintă suma algebrică a
deformațiilor specifice coespunzătoare fiecărei solic itări în parte. Separarea componentelor
deformației specifice complexe se poate face numai dacă în secțiunea respectivă se aplică mai
multe traductoare. În cazul particular al secțiunilor cu axe de simetrie, când axa neutră coincide
cu una dintre aceste ax e, se poate măsura direct o anumită componentă a deformației specifice,
dacă amplasarea TER în secțiune și conectarea lor în brațele punții tensometrice se face ținând
seama de proprietatea punții Wheatstone de a aduna algebric variațiile rezistențelor din același
braț sau din brațele opuse și de a scădea algebric variațiile rezistențelor din brațe adiacente.
În tabelul 2.3 sunt sistematizate câteva cazuri de amplasare a TER și de conectare a lor în
punte în vederea determinării componentelor deformațiilor specifice care apar în cazul
solicitărilor compuse la bare drepte. În primele cazuri (1…12) barele au secțiune dreptunghiulară
și sunt solicitate la întindere (compresiune) și încovoiere, în timp ce pentru ultimile cazuri
(13…15), barele au secțiune circulară și sunt solicitate în plus la torsiune. Deformațiile specifice
sunt măsurate după direcțiile principale și au următoarele semnificații :n deforma ția specifică
produsă de forța axială N;i deformaț ia specifică produsă de momentul încovoietoriM ;t
deformația specifică produsă de momentul de torsiunetM ;cit deformația specifică citită la
punte;a deformația specifică aparentă produsă de variația de temperatură T;
coeficientul de contracție transversal (Poisson).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.24
Întindere
(compresiune)1
0 l N
l E A
2 1D
D
Încovoiere1 26P x
E b h
2 1
Torsiune ot
45 4 48M D
G D d
unde:EG2 1
În general, este sensibil orice element elastic la mai multe tipuri se solicitări simultane,
astfel încât TER amplasat pe el indică o deformație specifică ce reprezintă suma algebrică a
deformațiilor specifice coespunzătoare fiecărei solic itări în parte. Separarea componentelor
deformației specifice complexe se poate face numai dacă în secțiunea respectivă se aplică mai
multe traductoare. În cazul particular al secțiunilor cu axe de simetrie, când axa neutră coincide
cu una dintre aceste ax e, se poate măsura direct o anumită componentă a deformației specifice,
dacă amplasarea TER în secțiune și conectarea lor în brațele punții tensometrice se face ținând
seama de proprietatea punții Wheatstone de a aduna algebric variațiile rezistențelor din același
braț sau din brațele opuse și de a scădea algebric variațiile rezistențelor din brațe adiacente.
În tabelul 2.3 sunt sistematizate câteva cazuri de amplasare a TER și de conectare a lor în
punte în vederea determinării componentelor deformațiilor specifice care apar în cazul
solicitărilor compuse la bare drepte. În primele cazuri (1…12) barele au secțiune dreptunghiulară
și sunt solicitate la întindere (compresiune) și încovoiere, în timp ce pentru ultimile cazuri
(13…15), barele au secțiune circulară și sunt solicitate în plus la torsiune. Deformațiile specifice
sunt măsurate după direcțiile principale și au următoarele semnificații :n deforma ția specifică
produsă de forța axială N;i deformaț ia specifică produsă de momentul încovoietoriM ;t
deformația specifică produsă de momentul de torsiunetM ;cit deformația specifică citită la
punte;a deformația specifică aparentă produsă de variația de temperatură T;
coeficientul de contracție transversal (Poisson).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.25
Tabelul 2.3
Scheme de amplasare și conectare în punte a TER pentru deter minarea deformațiilor
specifice în cazul solicitărilor compuse în barele drepte
Ca-
zulAmplasarea
TERConectarea
TER în
punteSensibilitatea montajului
pentru solicitareaComponentele
deformației
specifice TNiMtM
1 2 3456 7
1
1110n i cit a
2
0110n i cit
3
0110n i cit1
1
4
0020 i cit1
2
5
2200 n cit a1
2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.25
Tabelul 2.3
Scheme de amplasare și conectare în punte a TER pentru deter minarea deformațiilor
specifice în cazul solicitărilor compuse în barele drepte
Ca-
zulAmplasarea
TERConectarea
TER în
punteSensibilitatea montajului
pentru solicitareaComponentele
deformației
specifice TNiMtM
1 2 3456 7
1
1110n i cit a
2
0110n i cit
3
0110n i cit1
1
4
0020 i cit1
2
5
2200 n cit a1
2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.25
Tabelul 2.3
Scheme de amplasare și conectare în punte a TER pentru deter minarea deformațiilor
specifice în cazul solicitărilor compuse în barele drepte
Ca-
zulAmplasarea
TERConectarea
TER în
punteSensibilitatea montajului
pentru solicitareaComponentele
deformației
specifice TNiMtM
1 2 3456 7
1
1110n i cit a
2
0110n i cit
3
0110n i cit1
1
4
0020 i cit1
2
5
2200 n cit a1
2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.26
6
02(1 )2(1 )0n i cit1
2(1 )
7
0200 n cit1
2
8
0040 n cit1
4
9
02(1 )00 n cit1
2(1 )
10
002(1 )0 i cit1
2(1 )
11
002(1 )0 i cit1
2(1 )
12
0020 i cit1
2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.26
6
02(1 )2(1 )0n i cit1
2(1 )
7
0200 n cit1
2
8
0040 n cit1
4
9
02(1 )00 n cit1
2(1 )
10
002(1 )0 i cit1
2(1 )
11
002(1 )0 i cit1
2(1 )
12
0020 i cit1
2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.26
6
02(1 )2(1 )0n i cit1
2(1 )
7
0200 n cit1
2
8
0040 n cit1
4
9
02(1 )00 n cit1
2(1 )
10
002(1 )0 i cit1
2(1 )
11
002(1 )0 i cit1
2(1 )
12
0020 i cit1
2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.27
13
0004 t cit1
4
14
0004 t cit1
4
15
0004 t cit1
4
Studiul comparativ al datelor din tabelul 2.3 conduce la următoarele concluzii privind
elementele elastice ale captoarelor :
-trebuie evitate schemele 1 și 5, care nu asigură compensarea termică, după cum și
schemele 2 și 7, care realizează compensarea efectului temperaturii prin reziste nțele C amplasate
pe plăcuțe separate, dificil de aplicat la captoare din lipsă de spațiu;
-schemele 1, 2, 3 și6 nu realizează separarea componentelorașii,deci trebuie de
asemenea evitate;
-pentru separare a eficientă a componentelor deformației specifice, se impune montajul în
punte completă. Cazurile 4 și 12 sunt semipunți realizate pe lamelă supusă la încovoiere;
-separarea întinderii de încovoiere, în condiții de sensibilitate tensometrică identică, este
ilustrată în cazurile 9 și 11. Se observă că cele patru TER sunt amplasate diferit în cele două
cazuri comparate, deci, pentru a măsura corect ambele componente ale solicitării compuse, sunt
necesare două punți independente. Conectarea din cazul 10 este de zavantajoasă, deoarece duce la
scăderea sensibilității;
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.27
13
0004 t cit1
4
14
0004 t cit1
4
15
0004 t cit1
4
Studiul comparativ al datelor din tabelul 2.3 conduce la următoarele concluzii privind
elementele elastice ale captoarelor :
-trebuie evitate schemele 1 și 5, care nu asigură compensarea termică, după cum și
schemele 2 și 7, care realizează compensarea efectului temperaturii prin reziste nțele C amplasate
pe plăcuțe separate, dificil de aplicat la captoare din lipsă de spațiu;
-schemele 1, 2, 3 și6 nu realizează separarea componentelorașii,deci trebuie de
asemenea evitate;
-pentru separare a eficientă a componentelor deformației specifice, se impune montajul în
punte completă. Cazurile 4 și 12 sunt semipunți realizate pe lamelă supusă la încovoiere;
-separarea întinderii de încovoiere, în condiții de sensibilitate tensometrică identică, este
ilustrată în cazurile 9 și 11. Se observă că cele patru TER sunt amplasate diferit în cele două
cazuri comparate, deci, pentru a măsura corect ambele componente ale solicitării compuse, sunt
necesare două punți independente. Conectarea din cazul 10 este de zavantajoasă, deoarece duce la
scăderea sensibilității;
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.27
13
0004 t cit1
4
14
0004 t cit1
4
15
0004 t cit1
4
Studiul comparativ al datelor din tabelul 2.3 conduce la următoarele concluzii privind
elementele elastice ale captoarelor :
-trebuie evitate schemele 1 și 5, care nu asigură compensarea termică, după cum și
schemele 2 și 7, care realizează compensarea efectului temperaturii prin reziste nțele C amplasate
pe plăcuțe separate, dificil de aplicat la captoare din lipsă de spațiu;
-schemele 1, 2, 3 și6 nu realizează separarea componentelorașii,deci trebuie de
asemenea evitate;
-pentru separare a eficientă a componentelor deformației specifice, se impune montajul în
punte completă. Cazurile 4 și 12 sunt semipunți realizate pe lamelă supusă la încovoiere;
-separarea întinderii de încovoiere, în condiții de sensibilitate tensometrică identică, este
ilustrată în cazurile 9 și 11. Se observă că cele patru TER sunt amplasate diferit în cele două
cazuri comparate, deci, pentru a măsura corect ambele componente ale solicitării compuse, sunt
necesare două punți independente. Conectarea din cazul 10 este de zavantajoasă, deoarece duce la
scăderea sensibilității;
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.28
-maximul de sensibilitate pentru componentele separate ale solicitării complexe este obținut
cu montajele în punte completă. Validând considerațiile cu privire la factorul de punte n din
formula (2.4) , se poate aprecia căcitit îl “amplifică” pereal (de sub marcă), astfel: a) la
întindere:citit real2,6 , pentru cazul 9; b) la încovoierecitit real4 , în cazul 8; c) la torsiune:
citit real4 , la oricare dintre cazurile 13…15, opțiunea depinzând de spațiul disponibil pentru
amplasarea TER. Pentru cazul 13 din tabebul 2.3 există o rozetă specială (fig. 2.6), alcătuită din
patru TER așezate pe direcții lao45 față de axa arborelui solicitat la torsiune.
Fig. 2.6
Elementele elastice trebuie să prezinte în zonele învecinate deformații specifice mari și de
semne contrare. Forma acestor elemente elastice se poate optimiza cu ajutorul metodelor
numerice (elem ente finite) sau al celor experimentale (fotoelasticitate).
În figura 2.7, a se prezintă dubla lamelă în consolă, care, solicitată la încovoiere, se
deformează în formă de S. În schema de conexiuni (fig. 2.7, b), traductoarele 1 și 3 sunt întinse,
iar 2 și 4 scurtate, ceea ce impune modul de legare în punte. S -ar putea folosi două mărci
tensometrice de tip “dublet” (două rețele paralele, înglobate în aceeași folie). Există o folie
complexă care conține toate cele patru TER, împreună cu elementele de compen sare și conexiune
(fig. 2.7, c). Sunt mărci tensometrice pentru anumite elemente elastice, obținute prin depuneri de
pelicule rezistive subțiri direct pe corpul elastic. Se realizează astfel o serie de captoare
miniaturalizate, sensibile și ieftine.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.28
-maximul de sensibilitate pentru componentele separate ale solicitării complexe este obținut
cu montajele în punte completă. Validând considerațiile cu privire la factorul de punte n din
formula (2.4) , se poate aprecia căcitit îl “amplifică” pereal (de sub marcă), astfel: a) la
întindere:citit real2,6 , pentru cazul 9; b) la încovoierecitit real4 , în cazul 8; c) la torsiune:
citit real4 , la oricare dintre cazurile 13…15, opțiunea depinzând de spațiul disponibil pentru
amplasarea TER. Pentru cazul 13 din tabebul 2.3 există o rozetă specială (fig. 2.6), alcătuită din
patru TER așezate pe direcții lao45 față de axa arborelui solicitat la torsiune.
Fig. 2.6
Elementele elastice trebuie să prezinte în zonele învecinate deformații specifice mari și de
semne contrare. Forma acestor elemente elastice se poate optimiza cu ajutorul metodelor
numerice (elem ente finite) sau al celor experimentale (fotoelasticitate).
În figura 2.7, a se prezintă dubla lamelă în consolă, care, solicitată la încovoiere, se
deformează în formă de S. În schema de conexiuni (fig. 2.7, b), traductoarele 1 și 3 sunt întinse,
iar 2 și 4 scurtate, ceea ce impune modul de legare în punte. S -ar putea folosi două mărci
tensometrice de tip “dublet” (două rețele paralele, înglobate în aceeași folie). Există o folie
complexă care conține toate cele patru TER, împreună cu elementele de compen sare și conexiune
(fig. 2.7, c). Sunt mărci tensometrice pentru anumite elemente elastice, obținute prin depuneri de
pelicule rezistive subțiri direct pe corpul elastic. Se realizează astfel o serie de captoare
miniaturalizate, sensibile și ieftine.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.28
-maximul de sensibilitate pentru componentele separate ale solicitării complexe este obținut
cu montajele în punte completă. Validând considerațiile cu privire la factorul de punte n din
formula (2.4) , se poate aprecia căcitit îl “amplifică” pereal (de sub marcă), astfel: a) la
întindere:citit real2,6 , pentru cazul 9; b) la încovoierecitit real4 , în cazul 8; c) la torsiune:
citit real4 , la oricare dintre cazurile 13…15, opțiunea depinzând de spațiul disponibil pentru
amplasarea TER. Pentru cazul 13 din tabebul 2.3 există o rozetă specială (fig. 2.6), alcătuită din
patru TER așezate pe direcții lao45 față de axa arborelui solicitat la torsiune.
Fig. 2.6
Elementele elastice trebuie să prezinte în zonele învecinate deformații specifice mari și de
semne contrare. Forma acestor elemente elastice se poate optimiza cu ajutorul metodelor
numerice (elem ente finite) sau al celor experimentale (fotoelasticitate).
În figura 2.7, a se prezintă dubla lamelă în consolă, care, solicitată la încovoiere, se
deformează în formă de S. În schema de conexiuni (fig. 2.7, b), traductoarele 1 și 3 sunt întinse,
iar 2 și 4 scurtate, ceea ce impune modul de legare în punte. S -ar putea folosi două mărci
tensometrice de tip “dublet” (două rețele paralele, înglobate în aceeași folie). Există o folie
complexă care conține toate cele patru TER, împreună cu elementele de compen sare și conexiune
(fig. 2.7, c). Sunt mărci tensometrice pentru anumite elemente elastice, obținute prin depuneri de
pelicule rezistive subțiri direct pe corpul elastic. Se realizează astfel o serie de captoare
miniaturalizate, sensibile și ieftine.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.29
Sensib ilitatea măsurării tensometrice se poate mări dacă se amplasează mai multe TER în
fiecare braț al punții. În tabelul 2.3, cazurile 4 și 12 par echivalente, deoarece numărul de brațe
active este tot 2. Dar, plasând câte două TER în brațele active, rezistenț a se dublează, deci se
poate dubla tensiunea de alimentare a punții, implicit și semnalul util, indicația citită la puntea
tensometrică. Această observație conduce la ideea realizării unor montaje de punte completă cu 8,
16 sau chiar și mai multe TER. În f igura 2.8 este prezentată o schemă cu 8 traductoare
individuale, amplasate pe direcțiileo o0 /90 , iar în figura 2.9 o schemă cu 4 rozete pe două
direcțiio45 , deci tot cu 8 TER. Ambele montaje realizează o mediere p e două diametre
active, diminuând eventualele nesimetrii și elimină efectul nedorit al încovoierii când solicitarea
pricipală este de compresiune. Alegerea tipurilor de TER în cele două cazuri este determinată de
adectarea mărcilor pentru cele două element e elastice deosebite : tubsimplu (fig. 2.8, a), respectiv
tub cu fante orizontale reprezentat desfășurat în figura 2.9, a. O schemă mai bună, cu 16 TER,
este prezentată în figura 2.10. Montajul este realizat cu 8 rozete tensometrice pe două direcții
(o o0 /90), amplasate pe corpul elastic cilindric comprimat, pentru a media pe 4 diametre
(fig. 2.10, b). Traductoarele sunt conectate în punte Wheatstone completă, câte patru în
combinație serie -paralel în fiecare braț (fig. 2.10, a). ”Harta ”legăturilor este dată în reprezentarea
desfășurată din figura 2.10, c.
Fig. 2.7 Fig. 2.8
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.29
Sensib ilitatea măsurării tensometrice se poate mări dacă se amplasează mai multe TER în
fiecare braț al punții. În tabelul 2.3, cazurile 4 și 12 par echivalente, deoarece numărul de brațe
active este tot 2. Dar, plasând câte două TER în brațele active, rezistenț a se dublează, deci se
poate dubla tensiunea de alimentare a punții, implicit și semnalul util, indicația citită la puntea
tensometrică. Această observație conduce la ideea realizării unor montaje de punte completă cu 8,
16 sau chiar și mai multe TER. În f igura 2.8 este prezentată o schemă cu 8 traductoare
individuale, amplasate pe direcțiileo o0 /90 , iar în figura 2.9 o schemă cu 4 rozete pe două
direcțiio45 , deci tot cu 8 TER. Ambele montaje realizează o mediere p e două diametre
active, diminuând eventualele nesimetrii și elimină efectul nedorit al încovoierii când solicitarea
pricipală este de compresiune. Alegerea tipurilor de TER în cele două cazuri este determinată de
adectarea mărcilor pentru cele două element e elastice deosebite : tubsimplu (fig. 2.8, a), respectiv
tub cu fante orizontale reprezentat desfășurat în figura 2.9, a. O schemă mai bună, cu 16 TER,
este prezentată în figura 2.10. Montajul este realizat cu 8 rozete tensometrice pe două direcții
(o o0 /90), amplasate pe corpul elastic cilindric comprimat, pentru a media pe 4 diametre
(fig. 2.10, b). Traductoarele sunt conectate în punte Wheatstone completă, câte patru în
combinație serie -paralel în fiecare braț (fig. 2.10, a). ”Harta ”legăturilor este dată în reprezentarea
desfășurată din figura 2.10, c.
Fig. 2.7 Fig. 2.8
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.29
Sensib ilitatea măsurării tensometrice se poate mări dacă se amplasează mai multe TER în
fiecare braț al punții. În tabelul 2.3, cazurile 4 și 12 par echivalente, deoarece numărul de brațe
active este tot 2. Dar, plasând câte două TER în brațele active, rezistenț a se dublează, deci se
poate dubla tensiunea de alimentare a punții, implicit și semnalul util, indicația citită la puntea
tensometrică. Această observație conduce la ideea realizării unor montaje de punte completă cu 8,
16 sau chiar și mai multe TER. În f igura 2.8 este prezentată o schemă cu 8 traductoare
individuale, amplasate pe direcțiileo o0 /90 , iar în figura 2.9 o schemă cu 4 rozete pe două
direcțiio45 , deci tot cu 8 TER. Ambele montaje realizează o mediere p e două diametre
active, diminuând eventualele nesimetrii și elimină efectul nedorit al încovoierii când solicitarea
pricipală este de compresiune. Alegerea tipurilor de TER în cele două cazuri este determinată de
adectarea mărcilor pentru cele două element e elastice deosebite : tubsimplu (fig. 2.8, a), respectiv
tub cu fante orizontale reprezentat desfășurat în figura 2.9, a. O schemă mai bună, cu 16 TER,
este prezentată în figura 2.10. Montajul este realizat cu 8 rozete tensometrice pe două direcții
(o o0 /90), amplasate pe corpul elastic cilindric comprimat, pentru a media pe 4 diametre
(fig. 2.10, b). Traductoarele sunt conectate în punte Wheatstone completă, câte patru în
combinație serie -paralel în fiecare braț (fig. 2.10, a). ”Harta ”legăturilor este dată în reprezentarea
desfășurată din figura 2.10, c.
Fig. 2.7 Fig. 2.8
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.30
Fig. 2.9
Fig. 2.10
2.3. Lanțul de măsurare
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.30
Fig. 2.9
Fig. 2.10
2.3. Lanțul de măsurare
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.30
Fig. 2.9
Fig. 2.10
2.3. Lanțul de măsurare
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.31
Captoarele cu TER se caracterizează printr -o suplețe deosebită la integrarea în lanțul de
măsurare. Modalitățile optime de interfațare vor fi prezentate în continuare. Mărimea mecanică
de la intrarea sistemului de măsură suferă un șir de transformări succesi ve, până devine semnal
electric de ieșire (fig. 2.11).
Se consideră că mărimea de intrare este forța F (celelalte mărimi mecanice se pot reduce la
forță, pe baza unor relații clasice :M F d; Fp ;AFa ,mm fiind masa elementului elastic ).
Forța este proporțională cu tensiunea mecanică prin intermediul unui termen constant –aria A
sau modulul de rezistențăzWsaudW-defin it de caracteristicile geometrice ale secțiunii
transversale a elementului elastic. Deformația specifică depinde liniar de prin modulul de
elasticitate E, conform legii lui Hooke E ; se lucreză până la limita de proporționalitate a
caracteristicii sarcină -deformație. TER transformă deformația specifică în variație relativă de
rezistențăR
Rprin factorul de sensibilitate al mărcii k, conform relației (2.1), iar puntea
Wheatstone o convertește în variație a tensiunii electriceEUprin factorul de punte n, conform
modelului matematic liniarizat (2.4). Etajul de amplificare, prin factorul de amplificare
electronică (minimum 100), furnizează indicațiaI EU U . Se obține o dependență liniară
între indicațiaIUa intrumentului electric și sarcina F aplicată elementului elastic al captorului,
liniaritatea probată de etalonare a întregului sistem de măsurare, prin care se determină
sensibilitatea sa globală (factorul global de cuplaj electromagnetic).
Fig. 2.11
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.31
Captoarele cu TER se caracterizează printr -o suplețe deosebită la integrarea în lanțul de
măsurare. Modalitățile optime de interfațare vor fi prezentate în continuare. Mărimea mecanică
de la intrarea sistemului de măsură suferă un șir de transformări succesi ve, până devine semnal
electric de ieșire (fig. 2.11).
Se consideră că mărimea de intrare este forța F (celelalte mărimi mecanice se pot reduce la
forță, pe baza unor relații clasice :M F d; Fp ;AFa ,mm fiind masa elementului elastic ).
Forța este proporțională cu tensiunea mecanică prin intermediul unui termen constant –aria A
sau modulul de rezistențăzWsaudW-defin it de caracteristicile geometrice ale secțiunii
transversale a elementului elastic. Deformația specifică depinde liniar de prin modulul de
elasticitate E, conform legii lui Hooke E ; se lucreză până la limita de proporționalitate a
caracteristicii sarcină -deformație. TER transformă deformația specifică în variație relativă de
rezistențăR
Rprin factorul de sensibilitate al mărcii k, conform relației (2.1), iar puntea
Wheatstone o convertește în variație a tensiunii electriceEUprin factorul de punte n, conform
modelului matematic liniarizat (2.4). Etajul de amplificare, prin factorul de amplificare
electronică (minimum 100), furnizează indicațiaI EU U . Se obține o dependență liniară
între indicațiaIUa intrumentului electric și sarcina F aplicată elementului elastic al captorului,
liniaritatea probată de etalonare a întregului sistem de măsurare, prin care se determină
sensibilitatea sa globală (factorul global de cuplaj electromagnetic).
Fig. 2.11
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.31
Captoarele cu TER se caracterizează printr -o suplețe deosebită la integrarea în lanțul de
măsurare. Modalitățile optime de interfațare vor fi prezentate în continuare. Mărimea mecanică
de la intrarea sistemului de măsură suferă un șir de transformări succesi ve, până devine semnal
electric de ieșire (fig. 2.11).
Se consideră că mărimea de intrare este forța F (celelalte mărimi mecanice se pot reduce la
forță, pe baza unor relații clasice :M F d; Fp ;AFa ,mm fiind masa elementului elastic ).
Forța este proporțională cu tensiunea mecanică prin intermediul unui termen constant –aria A
sau modulul de rezistențăzWsaudW-defin it de caracteristicile geometrice ale secțiunii
transversale a elementului elastic. Deformația specifică depinde liniar de prin modulul de
elasticitate E, conform legii lui Hooke E ; se lucreză până la limita de proporționalitate a
caracteristicii sarcină -deformație. TER transformă deformația specifică în variație relativă de
rezistențăR
Rprin factorul de sensibilitate al mărcii k, conform relației (2.1), iar puntea
Wheatstone o convertește în variație a tensiunii electriceEUprin factorul de punte n, conform
modelului matematic liniarizat (2.4). Etajul de amplificare, prin factorul de amplificare
electronică (minimum 100), furnizează indicațiaI EU U . Se obține o dependență liniară
între indicațiaIUa intrumentului electric și sarcina F aplicată elementului elastic al captorului,
liniaritatea probată de etalonare a întregului sistem de măsurare, prin care se determină
sensibilitatea sa globală (factorul global de cuplaj electromagnetic).
Fig. 2.11
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.32
Captoarele (cu traductoare) rezistive nu pot funcționa singure, ci trebuie înblobate într -un
lanț de măsurare, a cărui schemă -bloc este prezentată în figura 2.11. Triada sesizare –amplificare
–indicare trebuie privită ca un tot unitar.
Pe lângă traductoarele rezistive, care amplasate pe elementul elastic și conectate în punte,
convertesc solicitarea mecanică în sem nal electric, mai sunt necesare o serie de rezistențe, cu
diverse funcțiuni :reglarea zeroului, stabilitatea amplificării, îmbunătățirea liniarității. O schemă
completă, care sintetizează toate dezideratele de compensare și reglaj, este prezentată în figur a
2.12. Semnificațiile notațiilor sunt următoarele :TRcompensarea coeficientului termic diferit
al TER(deriva zeroului impune folosirea unor rezistoare cu redus, conectate în serie și /sau în
paralel cu TER);zRreglajul fin al zeroului;ERcompensarea varia ției modulului de
elasticitate cu temperatura, dacă TER și elemental elastic nu sunt din acelați material;AR
compensarea variație i ariei secțiunii transversale în timpul încărcării;LRresistor pentru
liniarizare;NRcompensarea nesimetriei solicitării, dacă elementul elastic este mai sensibil la
intindere decât la compresiune;SRreglajul sensibilității, în vederea realizării unor captoare cu
sensibilități standardizate, deci interschimbabile (deriva termică a sensibilității se compensează
prin rețele cu termistori);IRreglajul impedanței de intrare la valoarea necesară;oR
echilibrarea inițială, în cazul pretensionării diferite a TER în cursul lipirii lor pe elementul elastic;
cRrezistența pentru etalonarea electrică a lanțului de măsurare.
Ultimele două rezistențe se utilizează doar dacă nu există facilitățile corespunzătoare la
amplificatori, alături de reglajul amplificării prinGR .
Fig. 2.12
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.32
Captoarele (cu traductoare) rezistive nu pot funcționa singure, ci trebuie înblobate într -un
lanț de măsurare, a cărui schemă -bloc este prezentată în figura 2.11. Triada sesizare –amplificare
–indicare trebuie privită ca un tot unitar.
Pe lângă traductoarele rezistive, care amplasate pe elementul elastic și conectate în punte,
convertesc solicitarea mecanică în sem nal electric, mai sunt necesare o serie de rezistențe, cu
diverse funcțiuni :reglarea zeroului, stabilitatea amplificării, îmbunătățirea liniarității. O schemă
completă, care sintetizează toate dezideratele de compensare și reglaj, este prezentată în figur a
2.12. Semnificațiile notațiilor sunt următoarele :TRcompensarea coeficientului termic diferit
al TER(deriva zeroului impune folosirea unor rezistoare cu redus, conectate în serie și /sau în
paralel cu TER);zRreglajul fin al zeroului;ERcompensarea varia ției modulului de
elasticitate cu temperatura, dacă TER și elemental elastic nu sunt din acelați material;AR
compensarea variație i ariei secțiunii transversale în timpul încărcării;LRresistor pentru
liniarizare;NRcompensarea nesimetriei solicitării, dacă elementul elastic este mai sensibil la
intindere decât la compresiune;SRreglajul sensibilității, în vederea realizării unor captoare cu
sensibilități standardizate, deci interschimbabile (deriva termică a sensibilității se compensează
prin rețele cu termistori);IRreglajul impedanței de intrare la valoarea necesară;oR
echilibrarea inițială, în cazul pretensionării diferite a TER în cursul lipirii lor pe elementul elastic;
cRrezistența pentru etalonarea electrică a lanțului de măsurare.
Ultimele două rezistențe se utilizează doar dacă nu există facilitățile corespunzătoare la
amplificatori, alături de reglajul amplificării prinGR .
Fig. 2.12
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.32
Captoarele (cu traductoare) rezistive nu pot funcționa singure, ci trebuie înblobate într -un
lanț de măsurare, a cărui schemă -bloc este prezentată în figura 2.11. Triada sesizare –amplificare
–indicare trebuie privită ca un tot unitar.
Pe lângă traductoarele rezistive, care amplasate pe elementul elastic și conectate în punte,
convertesc solicitarea mecanică în sem nal electric, mai sunt necesare o serie de rezistențe, cu
diverse funcțiuni :reglarea zeroului, stabilitatea amplificării, îmbunătățirea liniarității. O schemă
completă, care sintetizează toate dezideratele de compensare și reglaj, este prezentată în figur a
2.12. Semnificațiile notațiilor sunt următoarele :TRcompensarea coeficientului termic diferit
al TER(deriva zeroului impune folosirea unor rezistoare cu redus, conectate în serie și /sau în
paralel cu TER);zRreglajul fin al zeroului;ERcompensarea varia ției modulului de
elasticitate cu temperatura, dacă TER și elemental elastic nu sunt din acelați material;AR
compensarea variație i ariei secțiunii transversale în timpul încărcării;LRresistor pentru
liniarizare;NRcompensarea nesimetriei solicitării, dacă elementul elastic este mai sensibil la
intindere decât la compresiune;SRreglajul sensibilității, în vederea realizării unor captoare cu
sensibilități standardizate, deci interschimbabile (deriva termică a sensibilității se compensează
prin rețele cu termistori);IRreglajul impedanței de intrare la valoarea necesară;oR
echilibrarea inițială, în cazul pretensionării diferite a TER în cursul lipirii lor pe elementul elastic;
cRrezistența pentru etalonarea electrică a lanțului de măsurare.
Ultimele două rezistențe se utilizează doar dacă nu există facilitățile corespunzătoare la
amplificatori, alături de reglajul amplificării prinGR .
Fig. 2.12
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.33
Valorile tuturor acestor rezistențe de determină prin calculul sau expe rimental. Pentru
captoare de serie mare se produc rezistențe imprimate reglabile, montate în cascadă. Numărul
mare de rezistențe impune apelul la microelectronică cu computerizarea reglajelor necesare.
Puntea tensometrică se poate alimenta în c.c. sau c.a.
Avantajele alimentării în curent alternativ (cu frecvență purtătoare) sunt următoarele :
-precizia măsurării este mai puțin afectată de deriva zeroului amplificatorului ;
-raportul semnal/zgomot mai mare;
-sensibilitate redusă la interferență electromagnetică ;
-insensibilitate la efectul termoelectric;
-circuitul de ieșire independent electric de cel de intrare.
Schema bloc a unei punți tensometrice cu frecvență purtătoare este prezentată în figura 2.13.
Avantajele alimentării în curent continuu sunt următoarel e:
-sursă stabilă, cu reglaj mai bun ;
-stabilitate mai bun ăa amplificării în timp și cu temperatura;
-erori de liniaritate mai mici (caracteristică de transfer liniară);
-bandă mai largă de frecvențe pentru măsurări dinamice;
-dispariția echilibrării capacitiv e;
-eliminarea influenței rezistenței cablului de legătură dintre captor și amplificator;
-posibilitatea funcționării în tensiune constantă sau în curent constant.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.34
Fig. 2. 13
2.4. D ispozitive auxiliare
Dispozitivele auxiliare electrice facilitează trece reasemnalelor utile spre amplificatorul
tensometric. În ordinea amplasării în fluxul informațional, elementele anexe electrice sunt
următoarele :
a.Contacte intermediare (fig. 2. 14), fabricate cu aceleași tehnologii ca și TER. Sub
formă de folie cu două „pun cte” pentru o singur ămarcă tensometrică sau de șir de „puncte ”
pentru mai multe TER, aceste contacte intermediare servesc simultan ca loc de sosire pentru
firele de conexiune de la terminalele traductoarelor și ca loc de plecare pentru conductoarele de
legătură care materializează puntea Wheatstone. În lipsa acestora se pot improviza plăcuțe din
circuite imprimate.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.34
Fig. 2. 13
2.4. D ispozitive auxiliare
Dispozitivele auxiliare electrice facilitează trece reasemnalelor utile spre amplificatorul
tensometric. În ordinea amplasării în fluxul informațional, elementele anexe electrice sunt
următoarele :
a.Contacte intermediare (fig. 2. 14), fabricate cu aceleași tehnologii ca și TER. Sub
formă de folie cu două „pun cte” pentru o singur ămarcă tensometrică sau de șir de „puncte ”
pentru mai multe TER, aceste contacte intermediare servesc simultan ca loc de sosire pentru
firele de conexiune de la terminalele traductoarelor și ca loc de plecare pentru conductoarele de
legătură care materializează puntea Wheatstone. În lipsa acestora se pot improviza plăcuțe din
circuite imprimate.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.34
Fig. 2. 13
2.4. D ispozitive auxiliare
Dispozitivele auxiliare electrice facilitează trece reasemnalelor utile spre amplificatorul
tensometric. În ordinea amplasării în fluxul informațional, elementele anexe electrice sunt
următoarele :
a.Contacte intermediare (fig. 2. 14), fabricate cu aceleași tehnologii ca și TER. Sub
formă de folie cu două „pun cte” pentru o singur ămarcă tensometrică sau de șir de „puncte ”
pentru mai multe TER, aceste contacte intermediare servesc simultan ca loc de sosire pentru
firele de conexiune de la terminalele traductoarelor și ca loc de plecare pentru conductoarele de
legătură care materializează puntea Wheatstone. În lipsa acestora se pot improviza plăcuțe din
circuite imprimate.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.35
b. Circuite imprimate pentru TER (fig. 2.18), care elimină operațiunea migăloasă de
“cablare” a TER pe elementul elastic. Ele sunt mai de zvoltatedecât rozetele prezentate în tabelul
2.1 și cumva asemănătoare cu grupajele tensometrice din figurile 2.6 și 2.7. Diferența constă în
aceea că aici TER și circuitul imprimat sunt dispuse pe cele două fețe opuse ale foliei de rășină,
justificând analiza se parată a circuitului ca element –anexă. Se realizează două variante : pentru
elemente elastice solicitate la torsiune (fig. 2.15, a) sau la intindere -compresiune (fig. 2.15, b).
“Asamblarea ” din construcție prezintă câteva avantaje majore: circuitele nu se
intersectea ză, dispare pericolul de rupere la oboseală a conductoarelor (deoarece sunt înglobate în
suport), simetria electrică perfectă compensează efectele termice.
Fig. 2.14 Contacte intermediare
Fig. 2.15 Elemente elastice
a. Solicitate la tor siuneb.Solicitate la intindere-compresiune
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.35
b. Circuite imprimate pentru TER (fig. 2.18), care elimină operațiunea migăloasă de
“cablare” a TER pe elementul elastic. Ele sunt mai de zvoltatedecât rozetele prezentate în tabelul
2.1 și cumva asemănătoare cu grupajele tensometrice din figurile 2.6 și 2.7. Diferența constă în
aceea că aici TER și circuitul imprimat sunt dispuse pe cele două fețe opuse ale foliei de rășină,
justificând analiza se parată a circuitului ca element –anexă. Se realizează două variante : pentru
elemente elastice solicitate la torsiune (fig. 2.15, a) sau la intindere -compresiune (fig. 2.15, b).
“Asamblarea ” din construcție prezintă câteva avantaje majore: circuitele nu se
intersectea ză, dispare pericolul de rupere la oboseală a conductoarelor (deoarece sunt înglobate în
suport), simetria electrică perfectă compensează efectele termice.
Fig. 2.14 Contacte intermediare
Fig. 2.15 Elemente elastice
a. Solicitate la tor siuneb.Solicitate la intindere-compresiune
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.35
b. Circuite imprimate pentru TER (fig. 2.18), care elimină operațiunea migăloasă de
“cablare” a TER pe elementul elastic. Ele sunt mai de zvoltatedecât rozetele prezentate în tabelul
2.1 și cumva asemănătoare cu grupajele tensometrice din figurile 2.6 și 2.7. Diferența constă în
aceea că aici TER și circuitul imprimat sunt dispuse pe cele două fețe opuse ale foliei de rășină,
justificând analiza se parată a circuitului ca element –anexă. Se realizează două variante : pentru
elemente elastice solicitate la torsiune (fig. 2.15, a) sau la intindere -compresiune (fig. 2.15, b).
“Asamblarea ” din construcție prezintă câteva avantaje majore: circuitele nu se
intersectea ză, dispare pericolul de rupere la oboseală a conductoarelor (deoarece sunt înglobate în
suport), simetria electrică perfectă compensează efectele termice.
Fig. 2.14 Contacte intermediare
Fig. 2.15 Elemente elastice
a. Solicitate la tor siuneb.Solicitate la intindere-compresiune
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.36
c. Conectorii de diverse tipuri, cu rolul de a “transfera” legătura în puncte de pe
elementul elastic al captorului la amplificator. Identificarea diverselor puncte importante din
schema de măsurare se face cu aj utorul firelor colorate diferit. În figura 2.16 este dat un exemplu
de marcare a punții tensometrice în codul ISO. Sunt necesare cel puțin 5 poziții (contacte) pe
regletă:câte două pentru diagonalele de alimentare și de măsură ale punții, plus una pentru
ecranare. În figura 2.17 sunt prezentate conectoarele circulare (mufe) folosite la punțile
tensometrice.
Fig. 2.16 Conectoare circulare
Fig. 2.17
d.Cabluri pentru măsurători, care realizează legătura dintre captor și amplificator.
Cerințele impuse cab lurilor sunt :
să aibă rezistență electric cât mai scăzută și rezistență mecanică cât mai ridicată;
să fie suficient de flexibile ;
să permită efectuarea unor lipituri de calitate durabile;
să realizeze o bună ecranere.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.36
c. Conectorii de diverse tipuri, cu rolul de a “transfera” legătura în puncte de pe
elementul elastic al captorului la amplificator. Identificarea diverselor puncte importante din
schema de măsurare se face cu aj utorul firelor colorate diferit. În figura 2.16 este dat un exemplu
de marcare a punții tensometrice în codul ISO. Sunt necesare cel puțin 5 poziții (contacte) pe
regletă:câte două pentru diagonalele de alimentare și de măsură ale punții, plus una pentru
ecranare. În figura 2.17 sunt prezentate conectoarele circulare (mufe) folosite la punțile
tensometrice.
Fig. 2.16 Conectoare circulare
Fig. 2.17
d.Cabluri pentru măsurători, care realizează legătura dintre captor și amplificator.
Cerințele impuse cab lurilor sunt :
să aibă rezistență electric cât mai scăzută și rezistență mecanică cât mai ridicată;
să fie suficient de flexibile ;
să permită efectuarea unor lipituri de calitate durabile;
să realizeze o bună ecranere.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.36
c. Conectorii de diverse tipuri, cu rolul de a “transfera” legătura în puncte de pe
elementul elastic al captorului la amplificator. Identificarea diverselor puncte importante din
schema de măsurare se face cu aj utorul firelor colorate diferit. În figura 2.16 este dat un exemplu
de marcare a punții tensometrice în codul ISO. Sunt necesare cel puțin 5 poziții (contacte) pe
regletă:câte două pentru diagonalele de alimentare și de măsură ale punții, plus una pentru
ecranare. În figura 2.17 sunt prezentate conectoarele circulare (mufe) folosite la punțile
tensometrice.
Fig. 2.16 Conectoare circulare
Fig. 2.17
d.Cabluri pentru măsurători, care realizează legătura dintre captor și amplificator.
Cerințele impuse cab lurilor sunt :
să aibă rezistență electric cât mai scăzută și rezistență mecanică cât mai ridicată;
să fie suficient de flexibile ;
să permită efectuarea unor lipituri de calitate durabile;
să realizeze o bună ecranere.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.37
CAPITOLUL 3
ELEMENTELE ELASTICE ALE CAPTOARELOR
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.38
3.1. Elementul elastic
Foma elementului elastic se alege ținând seama de următoarele cerințe :
-să fie respectate dimensiunile de gabarit ale captorului, impuse de spațiul care îi este
destinat în instalația în care va lucra ;
-locurile de pe suprafațe elementului elastic în care se vor aplica TER, să permită accesul
ușor pentru lipirea, protejarea și conectarea acestora;
-deformațiile specifice ale suprafețelor pe care se aplică TER să fie suficient de mari și cât
mai uniforme;
-să se folosea să posibilitățile de amplificare a semnalului electric, prin conectarea în punte
a unor TER care sunt întinse împreună cu altele care sunt scurtate atunci când elementul elastic se
deformează;
-captorul ca ansamblu, să aibă frecvența proprie și rigiditatea cerute;
-pentru captoarele ce lucrează în mediu lichid, cu vapori sau coroziv, să poată fi realizată
etanșarea și protecția corespunzătoare;
-forma elementului elastic, să permit execuția ușoară și precisă, la un preț de cost scăzut.
În tabelul 3.1 se prezi ntă o clasificare a elementelor elastice ale captoarelor după formă și
după tipul sarcinii : deplasare, for ță, cuplu, presiune, accelerație.
Primul demers în proiectarea elementului elastic al unui captor este alegerea tipului
solicitării și forma acestuia.
A doua etapă presupune determinarea din aproape în aproape, prin îmbunătățiri succesive,
forma detaliată și dimensiunile optime.
Pentru a stabili implicațiile tipului solicitării și a formei elementului elastic asupra unor
caracteristici de bază ale capto rului, în tabelul 3.2 se prezintă comparativ trei elemente elastice
simple (bară dreaptă solicitată axial, bară dreaptă în consolă solicitată la încovoiere, inel circular
solicitat diametral pentru care s -au calculat volumul V, sensibilitatea constanta e lastică k și
frecvența proprie f). Se presupune că pentru cele trei variante sarcina nominală P, parametrul
dimensional b și modulul de elasticitate E al materialului sunt aceleași. Pentru a putea formula
unele concluzii cantitative, s -au considerat unele relații de formă între dimensiunile celor trei
elemente.,
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.39
Tabelul 3.2
Caracteristici comparative ale elementelor elastice
Schița elementului
elastic și notațiiBară dreaptă
solicitată axialBară dreaptă în
consolă solicitată la
încovoiereInel circula r solicitat
diametral
Relații pentru definirea
formei
Relații
de calculTensiunea
maximă
Constanta
elastică k
Caracte-
ristici de
bazăVolumul
maxim V
Sensibilitatea
Constanta
elastică k
Frevvența
proprie
Din analiza comparativă a rezultatelor prezentate în tabelul 3.2 se constată diferențe foarte
mari între valorile celor patru caracteristici de bază ale celor trei tipuri de elemente elastice avute
în vedere și anume :
-volumul calcular cu dimensiunile de gabarit variază de la 1 pentru bara solicitată axial la
441 pentru inelul circular ;
-sensibilitatea varia ză de la 1 pentru bara solicitată axial la 240 pentru bara solicitată la
încovoiere ;
-constanta elastică variază în acel ași mod, de la 1 la 1/ 32000;
-asemănător variază și frecvența proprie, de la 1 la 1/178,9.
maxmaxP
bh
/P 21
EPb E
1 kf2 m1 Ebf2 mUNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.39
Tabelul 3.2
Caracteristici comparative ale elementelor elastice
Schița elementului
elastic și notațiiBară dreaptă
solicitată axialBară dreaptă în
consolă solicitată la
încovoiereInel circula r solicitat
diametral
Relații pentru definirea
formei
Relații
de calculTensiunea
maximă
Constanta
elastică k
Caracte-
ristici de
bazăVolumul
maxim V
Sensibilitatea
Constanta
elastică k
Frevvența
proprie
Din analiza comparativă a rezultatelor prezentate în tabelul 3.2 se constată diferențe foarte
mari între valorile celor patru caracteristici de bază ale celor trei tipuri de elemente elastice avute
în vedere și anume :
-volumul calcular cu dimensiunile de gabarit variază de la 1 pentru bara solicitată axial la
441 pentru inelul circular ;
-sensibilitatea varia ză de la 1 pentru bara solicitată axial la 240 pentru bara solicitată la
încovoiere ;
-constanta elastică variază în acel ași mod, de la 1 la 1/ 32000;
-asemănător variază și frecvența proprie, de la 1 la 1/178,9.
h L b h b/2;L 10b
maxP
bh max 26PL
bh maxP 3R 21 12ae e
EbhkL3
3Ebhk
4L3
3Eaek212 R4
3V b3V 5b
21
EPb E 2240
b E
k Eb Ebk32000
1 Ebf2 m1 1 Ebf178,9 2 m 1 1 Ebf42,25 2 m UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.39
Tabelul 3.2
Caracteristici comparative ale elementelor elastice
Schița elementului
elastic și notațiiBară dreaptă
solicitată axialBară dreaptă în
consolă solicitată la
încovoiereInel circula r solicitat
diametral
Relații pentru definirea
formei
Relații
de calculTensiunea
maximă
Constanta
elastică k
Caracte-
ristici de
bazăVolumul
maxim V
Sensibilitatea
Constanta
elastică k
Frevvența
proprie
Din analiza comparativă a rezultatelor prezentate în tabelul 3.2 se constată diferențe foarte
mari între valorile celor patru caracteristici de bază ale celor trei tipuri de elemente elastice avute
în vedere și anume :
-volumul calcular cu dimensiunile de gabarit variază de la 1 pentru bara solicitată axial la
441 pentru inelul circular ;
-sensibilitatea varia ză de la 1 pentru bara solicitată axial la 240 pentru bara solicitată la
încovoiere ;
-constanta elastică variază în acel ași mod, de la 1 la 1/ 32000;
-asemănător variază și frecvența proprie, de la 1 la 1/178,9.
e a b;R 10b
maxP 3R 21 12ae e
3
3Eaek212 R4
3V 441b
25,95
b E
Ebk1785
1 1 Ebf42,25 2 m
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.40
În principiu se poate admite că orice element elastic poate fi utilizat pentru măsurarea
oricărui tip de sarcin ă:deplasare, forță, cuplu, presiune, accelerație. În r ealitate însă, trebuie
determinată forma adecvată pentru fiecare tip de sarcină, în acest scop fiind necesară luarea în
considerare a diverselor condiții pe care trebuie să le îndeplinească fiecare captor. De exemplu,
captoarele pentru măsurarea deplasăril or trebuie să să aibă constantele elastice cât mai mici,
pentru ca forțele necesare pentru acționarea lor să fie cât mai reduse. În caz contrar apar
fenomene de uzură, de pierdere a stabilității sau de modificare a parametrilor structurii pentru
care se fa ce măsurarea având în vedere că în această situație captorul se montează, de regulă, în
paralel cu structura.
Pentru măsurarea forțelor, constanta elastică trebuie să fie cât mai mare, în acest caz
captorul montându -se în serie cu structura.
Caracteristica de bază a captoarelor pentru măsurarea deplasărilor și accelerațiilor
vibrațiilor, este frecveța proprie. Un captor seismic funcționând în regim de vibrometru trebuie să
aibă frecvența proprie de circa 5 ori mai mică decât frecvența minimă a fenomenului c are se
studiază. Dimpotrivă, un captor funcționând în regim de accelerometru trebuie să aibă frecvența
de cel puțin 10 ori mai mare decât frecvența maximă a fenomenului care se studiază.
În ceea ce privește sensibilitatea, ea trebuie să fie totdeauna cât m ai mare. De obicei
creșterea sensibilității duce la creșterea dimensiunilor de gabarit și la scăderea valorii sarcinii
nominale (celelalte condiții rămânând neschimbate).
Pentru captoareledestinate măsurării presiunii prima condiție care trebuie avută în v edere
este ca elementul elastic să aibă o formă care să permită o etanșare simplă și eficace a fluidului a
cărui presiune se măsoară.
La alegerea formei elementului elastic trebuie avut în vedere că existența unor simetrii
este bună, deoarece acestea permi t compensarea unor eventuale imperfecțiuni de execuție și
montaj prin utilizarea mai multor perechi de traductoare amplasate simetric. De asemenea, în
astfel de condiții influenț a unor eventuale variații ale poziției punctului de aplicație și direcției
sarcinii sunt mult mai mici asupra semnalului de ieșire al captorului. Un exemplu în acest sens
este captorul cu element elastic toroidal destinat măsurării forțelor, prezentat în f igura 3.1. Ca
urmare a existenței numeroaselor simetrii independența semnalului de ieșire față de punctul de
aplicație și de direcția sarcinii, este remarcabilă.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.41
Proiectarea atentă a elementului elastic poate rezolva unele aspecte importante ale
exigențel or impuse captorului, cum ar fi eliminarea frecărilor dintre elementul elastic și
reazemele sale, ca de exemplu, pentru situația prezentată în figura 3.2. Elementul elastic este de
tipul unei bare încastrate la capete, solicitată la încovoiere. Pentru a re duce solicitarea axială și a
înlătura deplasările cu frecări ale barei în încastrări, în bară s -au practicat (în zona centrală) o
serie de crestături transversale.
Fig. 3.1
Fig. 3.2
Un element elastic care s -a dovedit a fi o realizare reușită, pentru un anumit domeniu de
lucru, poate constitui modelul pentru alte game de măsuri, trecerea de la o gamă la alta făcându –
se pe baza legilor de similitudine ale sistemelor elastice.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.41
Proiectarea atentă a elementului elastic poate rezolva unele aspecte importante ale
exigențel or impuse captorului, cum ar fi eliminarea frecărilor dintre elementul elastic și
reazemele sale, ca de exemplu, pentru situația prezentată în figura 3.2. Elementul elastic este de
tipul unei bare încastrate la capete, solicitată la încovoiere. Pentru a re duce solicitarea axială și a
înlătura deplasările cu frecări ale barei în încastrări, în bară s -au practicat (în zona centrală) o
serie de crestături transversale.
Fig. 3.1
Fig. 3.2
Un element elastic care s -a dovedit a fi o realizare reușită, pentru un anumit domeniu de
lucru, poate constitui modelul pentru alte game de măsuri, trecerea de la o gamă la alta făcându –
se pe baza legilor de similitudine ale sistemelor elastice.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.41
Proiectarea atentă a elementului elastic poate rezolva unele aspecte importante ale
exigențel or impuse captorului, cum ar fi eliminarea frecărilor dintre elementul elastic și
reazemele sale, ca de exemplu, pentru situația prezentată în figura 3.2. Elementul elastic este de
tipul unei bare încastrate la capete, solicitată la încovoiere. Pentru a re duce solicitarea axială și a
înlătura deplasările cu frecări ale barei în încastrări, în bară s -au practicat (în zona centrală) o
serie de crestături transversale.
Fig. 3.1
Fig. 3.2
Un element elastic care s -a dovedit a fi o realizare reușită, pentru un anumit domeniu de
lucru, poate constitui modelul pentru alte game de măsuri, trecerea de la o gamă la alta făcându –
se pe baza legilor de similitudine ale sistemelor elastice.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.42
În procesul de alegere și definitivare a formei elementului elastic trebuie a vute în vedere
și prevenite fenomenele de instabilitate elastică (flambaj). În consecință trebuie efectuate
verificări experimentale și (sau) prin calcul ale stabilității elastice a elementului respectiv.
Marea diversitate a condițiilor în care trebuie efe ctuate măsurători ale mărimilor mecanice
o include și pe aceea când nu este posibilă (sau nu este economică) amplasarea unui captor în
serie sau paralel cu structura ce se studiază. În astfel de cazuri se realizează așa numitele “pseudo-
captoare” prin lipirea traductoarelor rezistive pe unele din elementele structurii pentru care se
face măsurarea, elementele respective devenind astfel elementele elastice ale pseudo -captoarelor.
Efectuarea măsurării presupune etalonarea pseudo -captoarelor. Dacă această oper ație nu este
posibilă, sarcina se poate determina prin calcul, în acest caz existând riscul unor erori sistematice
a căror mărime poate fi dificil de evaluat. Desigur că un pseudo -captor reprezintă o soluție în
extremis, aceasta, de regulă, neputând avea p erformanțele unui captor proiectat și realizat în
condiții adecvate scopului urmărit. În figura 3.3 se prezintă un pseudo -captor de forțe obținut prin
lipirea traductoarelor pe inima unei șine care este calea de rulare a unui vehicul ferovial, a unei
insta lații de ridicat și transportat etc. Cu un ansamblu corespunzător de astfel de captoare se pot
determina sarcinile pe roțile trenului de rulare al instalației ce se deplasează pe calea de rulare
considerată.
Fig. 3.3Pseudo-captor de forțe
3.2. Solicită rile elementului elastic
Determinarea formei și dimensiunilor optime ale elementului elastic se face în primul
rând pe baza informațiilor obținute din analiza stării de solicitare (analiza de tensiuni) a acestuia.
În figura 3.4 se prezintă starea de tensiu ni într-un element elastic de tip bară în consolă
(folosit în construcția captoarelor de forță și de deplasări). Se consideră bara de secțiune
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.42
În procesul de alegere și definitivare a formei elementului elastic trebuie a vute în vedere
și prevenite fenomenele de instabilitate elastică (flambaj). În consecință trebuie efectuate
verificări experimentale și (sau) prin calcul ale stabilității elastice a elementului respectiv.
Marea diversitate a condițiilor în care trebuie efe ctuate măsurători ale mărimilor mecanice
o include și pe aceea când nu este posibilă (sau nu este economică) amplasarea unui captor în
serie sau paralel cu structura ce se studiază. În astfel de cazuri se realizează așa numitele “pseudo-
captoare” prin lipirea traductoarelor rezistive pe unele din elementele structurii pentru care se
face măsurarea, elementele respective devenind astfel elementele elastice ale pseudo -captoarelor.
Efectuarea măsurării presupune etalonarea pseudo -captoarelor. Dacă această oper ație nu este
posibilă, sarcina se poate determina prin calcul, în acest caz existând riscul unor erori sistematice
a căror mărime poate fi dificil de evaluat. Desigur că un pseudo -captor reprezintă o soluție în
extremis, aceasta, de regulă, neputând avea p erformanțele unui captor proiectat și realizat în
condiții adecvate scopului urmărit. În figura 3.3 se prezintă un pseudo -captor de forțe obținut prin
lipirea traductoarelor pe inima unei șine care este calea de rulare a unui vehicul ferovial, a unei
insta lații de ridicat și transportat etc. Cu un ansamblu corespunzător de astfel de captoare se pot
determina sarcinile pe roțile trenului de rulare al instalației ce se deplasează pe calea de rulare
considerată.
Fig. 3.3Pseudo-captor de forțe
3.2. Solicită rile elementului elastic
Determinarea formei și dimensiunilor optime ale elementului elastic se face în primul
rând pe baza informațiilor obținute din analiza stării de solicitare (analiza de tensiuni) a acestuia.
În figura 3.4 se prezintă starea de tensiu ni într-un element elastic de tip bară în consolă
(folosit în construcția captoarelor de forță și de deplasări). Se consideră bara de secțiune
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.42
În procesul de alegere și definitivare a formei elementului elastic trebuie a vute în vedere
și prevenite fenomenele de instabilitate elastică (flambaj). În consecință trebuie efectuate
verificări experimentale și (sau) prin calcul ale stabilității elastice a elementului respectiv.
Marea diversitate a condițiilor în care trebuie efe ctuate măsurători ale mărimilor mecanice
o include și pe aceea când nu este posibilă (sau nu este economică) amplasarea unui captor în
serie sau paralel cu structura ce se studiază. În astfel de cazuri se realizează așa numitele “pseudo-
captoare” prin lipirea traductoarelor rezistive pe unele din elementele structurii pentru care se
face măsurarea, elementele respective devenind astfel elementele elastice ale pseudo -captoarelor.
Efectuarea măsurării presupune etalonarea pseudo -captoarelor. Dacă această oper ație nu este
posibilă, sarcina se poate determina prin calcul, în acest caz existând riscul unor erori sistematice
a căror mărime poate fi dificil de evaluat. Desigur că un pseudo -captor reprezintă o soluție în
extremis, aceasta, de regulă, neputând avea p erformanțele unui captor proiectat și realizat în
condiții adecvate scopului urmărit. În figura 3.3 se prezintă un pseudo -captor de forțe obținut prin
lipirea traductoarelor pe inima unei șine care este calea de rulare a unui vehicul ferovial, a unei
insta lații de ridicat și transportat etc. Cu un ansamblu corespunzător de astfel de captoare se pot
determina sarcinile pe roțile trenului de rulare al instalației ce se deplasează pe calea de rulare
considerată.
Fig. 3.3Pseudo-captor de forțe
3.2. Solicită rile elementului elastic
Determinarea formei și dimensiunilor optime ale elementului elastic se face în primul
rând pe baza informațiilor obținute din analiza stării de solicitare (analiza de tensiuni) a acestuia.
În figura 3.4 se prezintă starea de tensiu ni într-un element elastic de tip bară în consolă
(folosit în construcția captoarelor de forță și de deplasări). Se consideră bara de secțiune
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.43
constantă, de formă dreptunghiulară cu dimensiunile bxh. Tensiunea normală într-un punct
oarecare al secțiunii, având ordonata y, se calculează cu formula (Navier)
(3.1)
,în care este momentul încovoietor și -momentul de inerție al secțiunii, calculat
în raport cu axa Gz.
Fig. 3.4
Valorile extreme ale tensiunii sunt în punctele cele mai depărtate de axa neutră Gz,
pentru puncte în care se lipesc TER
(3.2)
Înlocuind în (3.2), și se obține
(3.3)
,în careleste distanța de la punctul de aplicație al forței P la mijlocul rețelei traductorului.
Deoarece bara este so licitată sub limita de elasticitate, este valabilă relația lui Hooke
(3.4)
în care E este modulul de elasticitate longitudinal al materialului barei și -deformația
specifică longitu dinală (corespunzătoare unui TER activ). Din relația (3.3), rezultă
(3.5)zM
y h/2,
3
zbhI12UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.43
constantă, de formă dreptunghiulară cu dimensiunile bxh. Tensiunea normală într-un punct
oarecare al secțiunii, având ordonata y, se calculează cu formula (Navier)
(3.1)
,în care este momentul încovoietor și -momentul de inerție al secțiunii, calculat
în raport cu axa Gz.
Fig. 3.4
Valorile extreme ale tensiunii sunt în punctele cele mai depărtate de axa neutră Gz,
pentru puncte în care se lipesc TER
(3.2)
Înlocuind în (3.2), și se obține
(3.3)
,în careleste distanța de la punctul de aplicație al forței P la mijlocul rețelei traductorului.
Deoarece bara este so licitată sub limita de elasticitate, este valabilă relația lui Hooke
(3.4)
în care E este modulul de elasticitate longitudinal al materialului barei și -deformația
specifică longitu dinală (corespunzătoare unui TER activ). Din relația (3.3), rezultă
(3.5)z
zM y,I
zI
3
zbhI12 , zM P l
26,
P l
b h
E ,
26.
P l
E b hUNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.43
constantă, de formă dreptunghiulară cu dimensiunile bxh. Tensiunea normală într-un punct
oarecare al secțiunii, având ordonata y, se calculează cu formula (Navier)
(3.1)
,în care este momentul încovoietor și -momentul de inerție al secțiunii, calculat
în raport cu axa Gz.
Fig. 3.4
Valorile extreme ale tensiunii sunt în punctele cele mai depărtate de axa neutră Gz,
pentru puncte în care se lipesc TER
(3.2)
Înlocuind în (3.2), și se obține
(3.3)
,în careleste distanța de la punctul de aplicație al forței P la mijlocul rețelei traductorului.
Deoarece bara este so licitată sub limita de elasticitate, este valabilă relația lui Hooke
(3.4)
în care E este modulul de elasticitate longitudinal al materialului barei și -deformația
specifică longitu dinală (corespunzătoare unui TER activ). Din relația (3.3), rezultă
(3.5)
z
zM h.2I
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.44
Pentru elementele elastice confecționate din oțel, aliaje de cupru sau aluminiu, scala totală
la ieșire trebuie să fie de 1000…1500 Deplasarea punctului de aplicație al forței este dată de
relația
(3.6)
unde L este distanța de la acest punct până la încastrare. Înlocuind din relația (3.2) în
(3.6) se obține
(3.7)
sau luând în considerare relația (3.4)
(3.8)
Din relația (3.5) rezultă forța
(3.9)
Relația (3.8) arată că deplasarea v la un impus este independentă de material și de
lățimea barei, fiind direct proporțională cu raportul Pentru a asigura o sensibilitate ridicată,
trebuie luat deoarece, după cum arată relația (3.5), este direct proporțional cu l.Deci
deplasarea v este direct proporțională cu și invers proporțională cu h.
Prin urmare, pentru elementele elastice de tip bară în consolă, care intră în alcătuirea
captoarelor pentru măsurarea deplasărilor mari este necesar ca Deoarece se impune ca
dimensi unile de gabarit ale elementului elastic să fie minime, scăderea rigiditățiisale se obține
micșorând grosimea h.
Grosimea minimă a barei trebuie să fie astfel aleasă încât, prin aplicarea adezivului
(traductorului și stratului de protecție), să nu se produ că o rigidizare sensibilă a barei. Aceasta ar
afecta rigiditatea, liniaritatea și histerezisul captorului.m.m
3
zP Lv ,3E I
zI
32,3 LvE h l
32.3 Lvh l
2
.6 E b hPl
3
.L
h l
l L
2l
.l h
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.45
Folosind adezivi foarte fluizi și traductoare foarte subțiri, rigiditatea produsă poate fi
nesemnificativă și grosimea barei se poate coborâ chiar su b 0,25mm. Uneori, pentru mărirea
flexibilității barei se adoptă soluția constructivă din figura 3.5.
Fig. 3.5
Pentru ca influența aproximării asupra deplasării v să fie cât mai mică, trebuie să
se folosească TER cât mai scurte (de regulă baza traducto rului este sub 0,1L).
De mare importanță este etalonarea captorului.
Elementele elastice ale captoarelor pentru măsurarea deplasărilor se construiesc de forma
unor bare de egală rezistență la încovoiere (fig. 3.6). Depl asarea punctului de aplicație a forței,
este în acest caz
(3.10)
În oricare secțiune a barei valorile extreme ale tensiunilor normale (de pe suprafețele
superioară și inferioară, la ) se calculează cu relația
(3.11)
Din (3.10) și (3.11), ținând seama de (3.4), rezultă
(3.12)
Formulă cu care se face dimensionarea elementulu i elastic pentru măsurarea unei săgeți v
cu o anumită sensibilitate (pentru un singur TER activ).
hy2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.45
Folosind adezivi foarte fluizi și traductoare foarte subțiri, rigiditatea produsă poate fi
nesemnificativă și grosimea barei se poate coborâ chiar su b 0,25mm. Uneori, pentru mărirea
flexibilității barei se adoptă soluția constructivă din figura 3.5.
Fig. 3.5
Pentru ca influența aproximării asupra deplasării v să fie cât mai mică, trebuie să
se folosească TER cât mai scurte (de regulă baza traducto rului este sub 0,1L).
De mare importanță este etalonarea captorului.
Elementele elastice ale captoarelor pentru măsurarea deplasărilor se construiesc de forma
unor bare de egală rezistență la încovoiere (fig. 3.6). Depl asarea punctului de aplicație a forței,
este în acest caz
(3.10)
În oricare secțiune a barei valorile extreme ale tensiunilor normale (de pe suprafețele
superioară și inferioară, la ) se calculează cu relația
(3.11)
Din (3.10) și (3.11), ținând seama de (3.4), rezultă
(3.12)
Formulă cu care se face dimensionarea elementulu i elastic pentru măsurarea unei săgeți v
cu o anumită sensibilitate (pentru un singur TER activ).
,l L
3
zPLv .2EI
hy2
26P L.
b h
2Lv ,h UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.45
Folosind adezivi foarte fluizi și traductoare foarte subțiri, rigiditatea produsă poate fi
nesemnificativă și grosimea barei se poate coborâ chiar su b 0,25mm. Uneori, pentru mărirea
flexibilității barei se adoptă soluția constructivă din figura 3.5.
Fig. 3.5
Pentru ca influența aproximării asupra deplasării v să fie cât mai mică, trebuie să
se folosească TER cât mai scurte (de regulă baza traducto rului este sub 0,1L).
De mare importanță este etalonarea captorului.
Elementele elastice ale captoarelor pentru măsurarea deplasărilor se construiesc de forma
unor bare de egală rezistență la încovoiere (fig. 3.6). Depl asarea punctului de aplicație a forței,
este în acest caz
(3.10)
În oricare secțiune a barei valorile extreme ale tensiunilor normale (de pe suprafețele
superioară și inferioară, la ) se calculează cu relația
(3.11)
Din (3.10) și (3.11), ținând seama de (3.4), rezultă
(3.12)
Formulă cu care se face dimensionarea elementulu i elastic pentru măsurarea unei săgeți v
cu o anumită sensibilitate (pentru un singur TER activ).
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.46
Fig. 3.6
Examinând relațiile (3.8) și (3.12), se observă că utilizând un element elastic de egală
rezistență, se pot măsura deplasări de 1,5 ori mai mari decât dacă se folosește o bară de secțiune
constantă din același material și cu aceleași dimensiuni L, b, h. Dimensiunile lamelei din figura
3.6, se aleg astfel încât în timpul funcționării, săgeata să nu depășească valoarea
(3.13)
unde -limita de proporționalitate (limita de curgere) a materialului. Dacă
limita de elasticitate a materialului este mai mică decât atunci în relația (3.13)
se înlocuiește cu
Din relația (3.10) se determină forța ce trebuie aplicată asupra lamelei pentru obținerea
săgeții v
(3.14)
În cazul extensometrului cu TER, prezentat în figura 3.7 trebuie să se aibă în vedere ca
forța P, corespunzătoare deplasării relative maxime a cuțitel or A și B, să fie mai mică decât forța
de frecare dintre cuțite și epruveta supusă la tracțiune. Trebuie să se prevadă, în plus, o legătură
elastică între cuțite și epruvetă, pentru compensarea contracției transversale a acesteia.
p 02 c
e
pe.UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.46
Fig. 3.6
Examinând relațiile (3.8) și (3.12), se observă că utilizând un element elastic de egală
rezistență, se pot măsura deplasări de 1,5 ori mai mari decât dacă se folosește o bară de secțiune
constantă din același material și cu aceleași dimensiuni L, b, h. Dimensiunile lamelei din figura
3.6, se aleg astfel încât în timpul funcționării, săgeata să nu depășească valoarea
(3.13)
unde -limita de proporționalitate (limita de curgere) a materialului. Dacă
limita de elasticitate a materialului este mai mică decât atunci în relația (3.13)
se înlocuiește cu
Din relația (3.10) se determină forța ce trebuie aplicată asupra lamelei pentru obținerea
săgeții v
(3.14)
În cazul extensometrului cu TER, prezentat în figura 3.7 trebuie să se aibă în vedere ca
forța P, corespunzătoare deplasării relative maxime a cuțitel or A și B, să fie mai mică decât forța
de frecare dintre cuțite și epruveta supusă la tracțiune. Trebuie să se prevadă, în plus, o legătură
elastică între cuțite și epruvetă, pentru compensarea contracției transversale a acesteia.
2
p
maxLv ,E h
p e p( ,)
3E v b hP .6 L UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.46
Fig. 3.6
Examinând relațiile (3.8) și (3.12), se observă că utilizând un element elastic de egală
rezistență, se pot măsura deplasări de 1,5 ori mai mari decât dacă se folosește o bară de secțiune
constantă din același material și cu aceleași dimensiuni L, b, h. Dimensiunile lamelei din figura
3.6, se aleg astfel încât în timpul funcționării, săgeata să nu depășească valoarea
(3.13)
unde -limita de proporționalitate (limita de curgere) a materialului. Dacă
limita de elasticitate a materialului este mai mică decât atunci în relația (3.13)
se înlocuiește cu
Din relația (3.10) se determină forța ce trebuie aplicată asupra lamelei pentru obținerea
săgeții v
(3.14)
În cazul extensometrului cu TER, prezentat în figura 3.7 trebuie să se aibă în vedere ca
forța P, corespunzătoare deplasării relative maxime a cuțitel or A și B, să fie mai mică decât forța
de frecare dintre cuțite și epruveta supusă la tracțiune. Trebuie să se prevadă, în plus, o legătură
elastică între cuțite și epruvetă, pentru compensarea contracției transversale a acesteia.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.47
Fig. 3.7
Când elementul elastic de tip bară dreaptă în consolă de secțiune constantă se folosește
pentru măsurarea forței, unele din condițiile formulate anterior se schimbă. Relația (3.9) arată că
pentru o sensibilitate impusă (determinată astfel încât să nu fie depășite limi tele și)
forța maximă care poate fi măsurată este direct proporțională cu E, b, și invers proporțională
cul.
Deci, pentru a măsura forțe mari, se va prefera oțelul aliajelor de cupru și aluminiu și se
vor utiliza bare mai groase și mai scurte.
Înconstrucția captoarelor de deplasări se recomandă să se folosească elemente elastice de
rigiditate mică cât mai lungi, confecționate din materiale cu modul de elasticitate mic (aliaje de
Al și Cu).
Pentru elemente elastice cu forme complicate este posibil ca volumul calculelor să devină
deosebit de mare sau chiar să fie imposibil de utilizat metode analitice de calcul. În astfel de
situații se folosesc metode numerice ca, de exemplu, metoda deplasărilor, metoda elementelor
finite, metoda elementelor de fron tieră, metoda diferențelor finite, metoda relaxării dinamice etc.
Aplicarea practică a acestor metode presupune utilizarea calculatoarelor, în acest scop fiind
elaborate programe corespunzătoare pentru analize statice, dinamice și de stabilitate, care pot fi
folosite cu succes pentru proiectarea rațională a elementelor elastice cu cele mai diferite forme și
situații de încărcare.UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.47
Fig. 3.7
Când elementul elastic de tip bară dreaptă în consolă de secțiune constantă se folosește
pentru măsurarea forței, unele din condițiile formulate anterior se schimbă. Relația (3.9) arată că
pentru o sensibilitate impusă (determinată astfel încât să nu fie depășite limi tele și)
forța maximă care poate fi măsurată este direct proporțională cu E, b, și invers proporțională
cul.
Deci, pentru a măsura forțe mari, se va prefera oțelul aliajelor de cupru și aluminiu și se
vor utiliza bare mai groase și mai scurte.
Înconstrucția captoarelor de deplasări se recomandă să se folosească elemente elastice de
rigiditate mică cât mai lungi, confecționate din materiale cu modul de elasticitate mic (aliaje de
Al și Cu).
Pentru elemente elastice cu forme complicate este posibil ca volumul calculelor să devină
deosebit de mare sau chiar să fie imposibil de utilizat metode analitice de calcul. În astfel de
situații se folosesc metode numerice ca, de exemplu, metoda deplasărilor, metoda elementelor
finite, metoda elementelor de fron tieră, metoda diferențelor finite, metoda relaxării dinamice etc.
Aplicarea practică a acestor metode presupune utilizarea calculatoarelor, în acest scop fiind
elaborate programe corespunzătoare pentru analize statice, dinamice și de stabilitate, care pot fi
folosite cu succes pentru proiectarea rațională a elementelor elastice cu cele mai diferite forme și
situații de încărcare.
2hUNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.47
Fig. 3.7
Când elementul elastic de tip bară dreaptă în consolă de secțiune constantă se folosește
pentru măsurarea forței, unele din condițiile formulate anterior se schimbă. Relația (3.9) arată că
pentru o sensibilitate impusă (determinată astfel încât să nu fie depășite limi tele și)
forța maximă care poate fi măsurată este direct proporțională cu E, b, și invers proporțională
cul.
Deci, pentru a măsura forțe mari, se va prefera oțelul aliajelor de cupru și aluminiu și se
vor utiliza bare mai groase și mai scurte.
Înconstrucția captoarelor de deplasări se recomandă să se folosească elemente elastice de
rigiditate mică cât mai lungi, confecționate din materiale cu modul de elasticitate mic (aliaje de
Al și Cu).
Pentru elemente elastice cu forme complicate este posibil ca volumul calculelor să devină
deosebit de mare sau chiar să fie imposibil de utilizat metode analitice de calcul. În astfel de
situații se folosesc metode numerice ca, de exemplu, metoda deplasărilor, metoda elementelor
finite, metoda elementelor de fron tieră, metoda diferențelor finite, metoda relaxării dinamice etc.
Aplicarea practică a acestor metode presupune utilizarea calculatoarelor, în acest scop fiind
elaborate programe corespunzătoare pentru analize statice, dinamice și de stabilitate, care pot fi
folosite cu succes pentru proiectarea rațională a elementelor elastice cu cele mai diferite forme și
situații de încărcare.pe
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.48
3.3. Rigiditatea și liniaritatea elementului elastic
Rigiditatea elementului elastic și a captorului ca ansamblu trebuie să fie a stfel estimată,
încât să nu producă modificări sensibile ale parametrilor sistemului mecanic ce se studiază, cu
care captorul se montează în serie sau în paralel. De regulă, captoarele pentru măsurarea forțelor
se montează în serie cu sistemul mecanic, iar cele pentru măsurarea deplasărilor –în paralel cu
acestea.
Se obține astfel un ansamblu în care cele două componente mecanice se influențează
reciproc.
Se impune efectuarea unei analize a montajului pentru a aprecia în ce condiții prezența
captorului pro duce modificări neglijabile ale valorilor parametrilor ce urmează să fie măsurați.
În calculele respective intră constanta elastică a captorului sau rigiditatea.
În tabelul 3.3 se dau relații de calcul pentru constanta elastică k (definită ca valoare a
sarcinii pentru care captorul are o deplasare egală cu unitatea), în cazul unor elemente elastice cu
forme mai des utilizate.
Tabelul 3.3
Relații de calcul pentru elemente elastice
Nr
.
crt
.Tipul
elementul
ui
elasticSchița și notații Deformații specifice Cons tanta elastică
01 2 3 4
1Bară
dreaptă
Solicitată
axial
2Bară de
egală
rezistență
solicitată
la
încovoiere
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.48
3.3. Rigiditatea și liniaritatea elementului elastic
Rigiditatea elementului elastic și a captorului ca ansamblu trebuie să fie a stfel estimată,
încât să nu producă modificări sensibile ale parametrilor sistemului mecanic ce se studiază, cu
care captorul se montează în serie sau în paralel. De regulă, captoarele pentru măsurarea forțelor
se montează în serie cu sistemul mecanic, iar cele pentru măsurarea deplasărilor –în paralel cu
acestea.
Se obține astfel un ansamblu în care cele două componente mecanice se influențează
reciproc.
Se impune efectuarea unei analize a montajului pentru a aprecia în ce condiții prezența
captorului pro duce modificări neglijabile ale valorilor parametrilor ce urmează să fie măsurați.
În calculele respective intră constanta elastică a captorului sau rigiditatea.
În tabelul 3.3 se dau relații de calcul pentru constanta elastică k (definită ca valoare a
sarcinii pentru care captorul are o deplasare egală cu unitatea), în cazul unor elemente elastice cu
forme mai des utilizate.
Tabelul 3.3
Relații de calcul pentru elemente elastice
Nr
.
crt
.Tipul
elementul
ui
elasticSchița și notații Deformații specifice Cons tanta elastică
01 2 3 4
1Bară
dreaptă
Solicitată
axial
2Bară de
egală
rezistență
solicitată
la
încovoiere
1N;Ebh
2 1
1 26PL;
Ebh
2 1 UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.48
3.3. Rigiditatea și liniaritatea elementului elastic
Rigiditatea elementului elastic și a captorului ca ansamblu trebuie să fie a stfel estimată,
încât să nu producă modificări sensibile ale parametrilor sistemului mecanic ce se studiază, cu
care captorul se montează în serie sau în paralel. De regulă, captoarele pentru măsurarea forțelor
se montează în serie cu sistemul mecanic, iar cele pentru măsurarea deplasărilor –în paralel cu
acestea.
Se obține astfel un ansamblu în care cele două componente mecanice se influențează
reciproc.
Se impune efectuarea unei analize a montajului pentru a aprecia în ce condiții prezența
captorului pro duce modificări neglijabile ale valorilor parametrilor ce urmează să fie măsurați.
În calculele respective intră constanta elastică a captorului sau rigiditatea.
În tabelul 3.3 se dau relații de calcul pentru constanta elastică k (definită ca valoare a
sarcinii pentru care captorul are o deplasare egală cu unitatea), în cazul unor elemente elastice cu
forme mai des utilizate.
Tabelul 3.3
Relații de calcul pentru elemente elastice
Nr
.
crt
.Tipul
elementul
ui
elasticSchița și notații Deformații specifice Cons tanta elastică
01 2 3 4
1Bară
dreaptă
Solicitată
axial
2Bară de
egală
rezistență
solicitată
la
încovoiereEbhkL
3
2Ebhk
6L
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.49
3Bară în
consolă
solicitată
la
încovoiere
4Jug
solicitat la
încovoiere
5Semiinel
circular
6Inel
circular
7Bară
rezemată
la capete,
solicitată
la
încovoiere
8Bară
încastrată
la capete,
solicitată
la
încovoiere
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.49
3Bară în
consolă
solicitată
la
încovoiere
4Jug
solicitat la
încovoiere
5Semiinel
circular
6Inel
circular
7Bară
rezemată
la capete,
solicitată
la
încovoiere
8Bară
încastrată
la capete,
solicitată
la
încovoiere
1 26PL;
Ebh
2 1
1iP 6c1 ;Eae e
2i 1i ;
1eP 6c1 ;Eae e
2e 1i .
1iP 2R 6R h1 ;Ebh h 2R h
1eP 2R 6R h1Ebh h 2R h
1eP 3R 21 1 ;2Eae e
1iP 3R 21 12Eae e
1 23Pa;
Ebh
2 1
1 23P 2a L;
2Ebh
2 1 UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.49
3Bară în
consolă
solicitată
la
încovoiere
4Jug
solicitat la
încovoiere
5Semiinel
circular
6Inel
circular
7Bară
rezemată
la capete,
solicitată
la
încovoiere
8Bară
încastrată
la capete,
solicitată
la
încovoiere3
3Ebhk
4L
2
3 32 34 E akc lc
d e
1iP 2R 6R h1 ;Ebh h 2R h
1eP 2R 6R h1Ebh h 2R h 3
3Ebhk
6 R
3
3Eaek212 R4
3
3Ebhk
2L
3
32Ebhk
L
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.50
9Bară
încastrată
cu pârghie
de aplicare
a sarcinii
10Cadru
plan
solicitat la
încovoiere
11Cadru
închis
solicitat la
încovoiere
12 Bară de
secțiune
circulară
solicitată
la torsiune
13Tub
solicitat la
torsiune
14 Placă
plană
circulară
încărcată
cu
presiune
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.50
9Bară
încastrată
cu pârghie
de aplicare
a sarcinii
10Cadru
plan
solicitat la
încovoiere
11Cadru
închis
solicitat la
încovoiere
12 Bară de
secțiune
circulară
solicitată
la torsiune
13Tub
solicitat la
torsiune
14 Placă
plană
circulară
încărcată
cu
presiune
1 23P L 2a;
Ebh
2 1
1 23P L 2a;
2Ebh
2 1
1 23P 2a L;
2Ebh
2 1
1 38M;
Gd
2 1
14 48MD;
G D d
2 1
2
2 2
1 23p 1
R 3r
8Eh
2
2 2
2 23p 1
R 3r
8Eh
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.50
9Bară
încastrată
cu pârghie
de aplicare
a sarcinii
10Cadru
plan
solicitat la
încovoiere
11Cadru
închis
solicitat la
încovoiere
12 Bară de
secțiune
circulară
solicitată
la torsiune
13Tub
solicitat la
torsiune
14 Placă
plană
circulară
încărcată
cu
presiune3
3Ebhk
L
3
32Ebhk
L
3
3Ebhk
L
4Gdk32L
4 4G D d
k32L
2
max
3
2 2p Rkw
16 Eh
3 1 R
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.51
Se notează cu constanta elastică a captorului, cu constanta elastică a sistemului
mecanic înainte de montarea captorului și cu constanta elastică a ansamblului format din
sistemul mecanic și captor, după realizarea montajului. Trebuie determinate condițiile în care
între și sunt diferențe foar te mici, tehnic neglijabile, de exemplu de 0,1 %.Pentru montajul
captorului în paralel cu sistemul mecanic (fig. 3.8, a) constanta elastică rezultantă este
Dacă rezultă Pentru montajul în serie (fig. 3.8, b),
Dacă se obține În concluzie, pentru a nu “altera”
constanta elastică a sistemului pentru care se face măsurătoarea cu mai mult de 0,1% trebuie ca
la montajul în paralel (de exemplu, pentru măsurarea deplasărilor) captorul să aibă o constantă
elastică de cel puțin 1000 de ori mai mică decât a sistemului, iar la montajul în serie (de exmplu,
pentru măsurarea forțelor) constanta elastică a captorului să fie de cel puțin 1000 de ori mai mare
ca a sistemului.
Scala aparatului indicator are diviziuni echidistante, adică ecuația acestei sca le este
(3.15)
exprimă dependența liniară dintre indicația a punții și sarcina P aplicată captorului.
Fig. 3.8Montaj a. in paralel b. in serie
Pentru studiul dependenței dintre sarcină și o mărime proporțională cu mărimea de ieșire
(tensiunea ), se poate folosi ecuația scalei aparatului indicator, adică
(3.16)ck
rksk
r s ck k k . r sk 1,001k
r s c1 1 1.k k k s rk 1,001k ,
E UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.51
Se notează cu constanta elastică a captorului, cu constanta elastică a sistemului
mecanic înainte de montarea captorului și cu constanta elastică a ansamblului format din
sistemul mecanic și captor, după realizarea montajului. Trebuie determinate condițiile în care
între și sunt diferențe foar te mici, tehnic neglijabile, de exemplu de 0,1 %.Pentru montajul
captorului în paralel cu sistemul mecanic (fig. 3.8, a) constanta elastică rezultantă este
Dacă rezultă Pentru montajul în serie (fig. 3.8, b),
Dacă se obține În concluzie, pentru a nu “altera”
constanta elastică a sistemului pentru care se face măsurătoarea cu mai mult de 0,1% trebuie ca
la montajul în paralel (de exemplu, pentru măsurarea deplasărilor) captorul să aibă o constantă
elastică de cel puțin 1000 de ori mai mică decât a sistemului, iar la montajul în serie (de exmplu,
pentru măsurarea forțelor) constanta elastică a captorului să fie de cel puțin 1000 de ori mai mare
ca a sistemului.
Scala aparatului indicator are diviziuni echidistante, adică ecuația acestei sca le este
(3.15)
exprimă dependența liniară dintre indicația a punții și sarcina P aplicată captorului.
Fig. 3.8Montaj a. in paralel b. in serie
Pentru studiul dependenței dintre sarcină și o mărime proporțională cu mărimea de ieșire
(tensiunea ), se poate folosi ecuația scalei aparatului indicator, adică
(3.16)sk
rk
r sk 1,001kc sk 1,001k .
s rk 1,001k ,c sk 100k .
1 1c P, c const.
cP. c const. UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.51
Se notează cu constanta elastică a captorului, cu constanta elastică a sistemului
mecanic înainte de montarea captorului și cu constanta elastică a ansamblului format din
sistemul mecanic și captor, după realizarea montajului. Trebuie determinate condițiile în care
între și sunt diferențe foar te mici, tehnic neglijabile, de exemplu de 0,1 %.Pentru montajul
captorului în paralel cu sistemul mecanic (fig. 3.8, a) constanta elastică rezultantă este
Dacă rezultă Pentru montajul în serie (fig. 3.8, b),
Dacă se obține În concluzie, pentru a nu “altera”
constanta elastică a sistemului pentru care se face măsurătoarea cu mai mult de 0,1% trebuie ca
la montajul în paralel (de exemplu, pentru măsurarea deplasărilor) captorul să aibă o constantă
elastică de cel puțin 1000 de ori mai mică decât a sistemului, iar la montajul în serie (de exmplu,
pentru măsurarea forțelor) constanta elastică a captorului să fie de cel puțin 1000 de ori mai mare
ca a sistemului.
Scala aparatului indicator are diviziuni echidistante, adică ecuația acestei sca le este
(3.15)
exprimă dependența liniară dintre indicația a punții și sarcina P aplicată captorului.
Fig. 3.8Montaj a. in paralel b. in serie
Pentru studiul dependenței dintre sarcină și o mărime proporțională cu mărimea de ieșire
(tensiunea ), se poate folosi ecuația scalei aparatului indicator, adică
(3.16)rk
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.52
În figura 3.9 s -a prezentat cu linie groasă dreapta de ecuație (3.16), care se observă că
unește punctele corespunzătoare sarcinii nule și sarcinii nominale. Cu linie întreruptă a fost
prezentată curba reală de încărcare (L), denumită și curbă de etalonare. Se definește mărimea
numită coeficient de neliniaritate, prin relația
(3.17)
scrisă pentru intervalul de variație de sarcină
(3.18)
unde este cea mai mică valoare a sarcinii ce se poate măsura cu precizia garantată
a captorului, sarcina nominală, ecuația curbei L.
După determinarea experimentală a curbei de încărcare, din (3.16) și (3.17) se obțin c și
punând condiția ca să fie minim. În figura 3.9 s -au construit două drepte OA și OB,
fiecare din ele având numai câte un pun ct de contact cu (L), în afara originea axelor. Punctele de
contact pot fi la extremitățile intervalului sau puncte de tangență situate în interiorul
acestui interval. Dacă se duce bisectoarea unghiului AOB, se obține valoarea constantei
care asigură unminim.
Fig. 3.9
Problema minimizării coeficientului de neliniaritate este u caz particular de aproximare
a funcțiilor prin polinoame Cebîșev. Fie sistemul de funcții liniar independente, continue și
derivabile pe intervalulnP
nP
,
c tg ,
1 n 1 1 2 nx ,x , x , x …. x . UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.52
În figura 3.9 s -a prezentat cu linie groasă dreapta de ecuație (3.16), care se observă că
unește punctele corespunzătoare sarcinii nule și sarcinii nominale. Cu linie întreruptă a fost
prezentată curba reală de încărcare (L), denumită și curbă de etalonare. Se definește mărimea
numită coeficient de neliniaritate, prin relația
(3.17)
scrisă pentru intervalul de variație de sarcină
(3.18)
unde este cea mai mică valoare a sarcinii ce se poate măsura cu precizia garantată
a captorului, sarcina nominală, ecuația curbei L.
După determinarea experimentală a curbei de încărcare, din (3.16) și (3.17) se obțin c și
punând condiția ca să fie minim. În figura 3.9 s -au construit două drepte OA și OB,
fiecare din ele având numai câte un pun ct de contact cu (L), în afara originea axelor. Punctele de
contact pot fi la extremitățile intervalului sau puncte de tangență situate în interiorul
acestui interval. Dacă se duce bisectoarea unghiului AOB, se obține valoarea constantei
care asigură unminim.
Fig. 3.9
Problema minimizării coeficientului de neliniaritate este u caz particular de aproximare
a funcțiilor prin polinoame Cebîșev. Fie sistemul de funcții liniar independente, continue și
derivabile pe intervalulf P cPmax P ,cP
n nP P P , 0 1
f P
n nP ,P
1 n 1 1 2 nx ,x , x , x …. x . UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.52
În figura 3.9 s -a prezentat cu linie groasă dreapta de ecuație (3.16), care se observă că
unește punctele corespunzătoare sarcinii nule și sarcinii nominale. Cu linie întreruptă a fost
prezentată curba reală de încărcare (L), denumită și curbă de etalonare. Se definește mărimea
numită coeficient de neliniaritate, prin relația
(3.17)
scrisă pentru intervalul de variație de sarcină
(3.18)
unde este cea mai mică valoare a sarcinii ce se poate măsura cu precizia garantată
a captorului, sarcina nominală, ecuația curbei L.
După determinarea experimentală a curbei de încărcare, din (3.16) și (3.17) se obțin c și
punând condiția ca să fie minim. În figura 3.9 s -au construit două drepte OA și OB,
fiecare din ele având numai câte un pun ct de contact cu (L), în afara originea axelor. Punctele de
contact pot fi la extremitățile intervalului sau puncte de tangență situate în interiorul
acestui interval. Dacă se duce bisectoarea unghiului AOB, se obține valoarea constantei
care asigură unminim.
Fig. 3.9
Problema minimizării coeficientului de neliniaritate este u caz particular de aproximare
a funcțiilor prin polinoame Cebîșev. Fie sistemul de funcții liniar independente, continue și
derivabile pe intervalul,
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.53
Funcțiile formează un sistem Cebîșev, dacă polinimul
(3.19)
are nu mai mult de n rădăcini în intervalul
În continuare, se determină coeficienții pentru ca polinimul să se
deosebească pe un interval cât mai puțin de o funcție dată
Coefi cienții trebuie să fie astfel determinați încât diferența maximă
dintre valorile funcțiilor și, pe intervalul să fie minimă, adică
(3.20)
când
Problema se rezolvă cu ajutorul teoremei Cebîșe v. Pentru polinomul
al sistemului de funcții Cebîșev, să se deosebească cât mai puțin de funcția continuă dată
pe intervalul necesar și suficient ca diferența
să ia de cel puțin ori, valorile limită semnele+și–alternând succesiv pe
intervalul
(3.21)
apoi încă ecuații de forma
(3.22)
pentru
Sistemul obținut este compatibil și determinat.
Valorile coeficienților obținute prin rezolvarea sistemului format din
ecuațiile (3.21) și (3.22), determină un polinom pentru care cea mai mare abatere de
la funcțiaa impusă este minimă. 1 2 nx , x …. x
1 1 2 2 n nP x p x p x ….. p x ,
1 n 1 1 2 nx ,x ,p ,p ….p coeficien ți.
ip i 1,2,….n , P x
1 n 1x ,x , f x .
ip i 1,2,….n ,
f xP x 1 n 1x ,x ,
min max f x P x ,
1 n 1x x x .
1 1 2 2 n nP x p x p x ….. p x ,
f x 1 n 1x ,x ,
F x f x P x ,
n 1
1 n 1x ,x
'
iF x 0, i 2,3,…n ,
n 1
i
iF x 1 ,
i 1,2,….n 1.
ip i 1,2,….n ,
P x ,
f x ,
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.54
Adesea toate funcțiile se anulează pentru sau
ori simultan pentru și Teorema l ui Cebîșev rămâne valabilă.
Se vor aplica considerațiile de mai sus pentru barele de secțiune pătrată și circulară supuse
la tracțiune sau compresiune și al barei de secțiune constantă în consolă, pentru care se urmărește
să se determine c și
Fie element ul elastic de tip coloană cu secțiune pătrată solicitat la întindere, ca în figura
3.10, a. Conform legii lui Hooke generalizată, deformațiile specifice sunt
(3.23)
(3.24)
în care este coeficientul de contracție transversală.
Valoarea tensiunii normale sub TER este
(3.25)
în care este aria secțiunii transversale deformate, adică
(3.26)
Dacă se introduce notația după înlocuirea lui (3.26) în (3.25), se obține ecuața
(3.27)
de la care se reține soluția pozi tivă minimă (intindere)
(3.28) 1 2 nx , x ,… x , 1x xn 1x x ,
1x xn 1x x .
.
xx;E
xy z x ,E
x
xP,A
xA
2 2 2 xx x2A a 1 a 1 .E
02P,
a
2
x x 0E E0,2 2
1220
x 0 28 E E E E1 1 .4 2 4 E16
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.55
Fig. 3.10
Dezvoltând d upă binomul lui Newton, rezultă:
(3.29)
Se rețin numai trei termeni din dezvoltare, deoarece următorii sunt foarte mici în
comparație cu aceștia. În acest caz relația (3.29) capătă forma :
(3.30)
Aceasta formulă permite să se ia în considerare neliniaritatea elementului elastic de tip
bară de secțiune pătrată. Pentru evaluarea neliniarităț ii, se examinează curba de încărcare din
figura 3.11. Dacă se aproximează curba (L) prin dreapta eroarea relativă este
(tinând seama de (3.30))
2
0 0
xE1 1 4 8 … .4 E E
2 2
x 0 0 2 42 1 2P P .Ea a E
2
2 4x 0
2 401 2e P P1 2 a a E1 P.cP a c a cE UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.55
Fig. 3.10
Dezvoltând d upă binomul lui Newton, rezultă:
(3.29)
Se rețin numai trei termeni din dezvoltare, deoarece următorii sunt foarte mici în
comparație cu aceștia. În acest caz relația (3.29) capătă forma :
(3.30)
Aceasta formulă permite să se ia în considerare neliniaritatea elementului elastic de tip
bară de secțiune pătrată. Pentru evaluarea neliniarităț ii, se examinează curba de încărcare din
figura 3.11. Dacă se aproximează curba (L) prin dreapta eroarea relativă este
(tinând seama de (3.30))
2
0 0
xE1 1 4 8 … .4 E E
2 2
x 0 0 2 42 1 2P P .Ea a E
cP,
2
2 4x 0
2 401 2e P P1 2 a a E1 P.cP a c a cE UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.55
Fig. 3.10
Dezvoltând d upă binomul lui Newton, rezultă:
(3.29)
Se rețin numai trei termeni din dezvoltare, deoarece următorii sunt foarte mici în
comparație cu aceștia. În acest caz relația (3.29) capătă forma :
(3.30)
Aceasta formulă permite să se ia în considerare neliniaritatea elementului elastic de tip
bară de secțiune pătrată. Pentru evaluarea neliniarităț ii, se examinează curba de încărcare din
figura 3.11. Dacă se aproximează curba (L) prin dreapta eroarea relativă este
(tinând seama de (3.30))
2
2 4x 0
2 401 2e P P1 2 a a E1 P.cP a c a cE
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.56
Fig. 3.11
Conform relațiilor (3.17) și (3.22) se obține sistemul :
ale cărui soluții sunt:
(3.31)
(3.32)
Dacă în relația (3.32) se neglijează al doilea termen al numitorului, se obține
(3.33)
unde
Dacă se impune o valoare admisibilă pentru coeficientul de neliniaritate, se poate
determina tensiunea admisibilă :
n 2 41 21 P ;
a c a cE
n 2 41 21 P ,
a c a cE
n
on2P.
a
aE
1 UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.56
Fig. 3.11
Conform relațiilor (3.17) și (3.22) se obține sistemul :
ale cărui soluții sunt:
(3.31)
(3.32)
Dacă în relația (3.32) se neglijează al doilea termen al numitorului, se obține
(3.33)
unde
Dacă se impune o valoare admisibilă pentru coeficientul de neliniaritate, se poate
determina tensiunea admisibilă :
n 2 41c 1 P ;
a a E
n
2
nP 1.
Ea P 1
on1 ,E UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.56
Fig. 3.11
Conform relațiilor (3.17) și (3.22) se obține sistemul :
ale cărui soluții sunt:
(3.31)
(3.32)
Dacă în relația (3.32) se neglijează al doilea termen al numitorului, se obține
(3.33)
unde
Dacă se impune o valoare admisibilă pentru coeficientul de neliniaritate, se poate
determina tensiunea admisibilă :
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.57
și sarcina limită (nominală) este :
Pentru o aplicație numerică, se
obține din relația (3.33),
Dacă se compară această valo are cu cea admisă frecvent de 0,05 %,rezultă că elementul
elastic de acest tip poate să nu dea satisfacție în cazul măsurătorilor de precizie, deoarece în
calculul coeficientului de neliniaritate nu au fost luați în considerare o serie de factori.
Pentru o bară de secțiune circulară (fig. 3.10, b), deformația specifică longitudinală este
dată de legea lui Hooke iar deformația specifică radială, este
(3.34)
unde u este deplasarea unui punct de pe suprafața exterio ară a elementului elastic, față de
axa sa de simetrie, iar un unghi la centru ce definește un arc de cerc infinit mic pe cercul
exterior.
Se scrie, asemănător cazului precedent [16]
(3.35)
Tinând seama de (3.34 ), notând și neglijând termenii mici, din relația (3.35),
rezultă
(3.36)
Ca și în cazul coloanei de secțiune pătrată, se obține :
unde2
nEaP .1
2
on 2 2N N0,1; 200 ; 0,3; E 2,1 10 ,
mm mm
0,027%.
xx,E
x
rr u r u,E r r
x 2 22xrP P P.Ar u r 1
02P
r
2
x 0 02.E
on1 ,E n
on3P.
r
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.58
Pentru bara de secțiune constantă în consolă, ca în fig ura 3.12, după efectuarea calculelor,
se obține o relație între momentul încovoietor și sarcina P sub forma :
în care: distanța de la
încastrare la mijlocul rețelei TER ;l–lungimea barei. Valoarea tensiunii maxime în bara de
secțiune constant se calculează cu formula lui Navier
Fig. 3.12
Realizând, că pentru bara solicitată la întindere, o aproximare Cebîșev (fig. 3.13), se
obține ecuația scalei aparatului indicator (dreapta de aproximare a curbei de încărcare) sub
forma .
Eroarea relativă este:
Condi țiile de minim ale acestei erori pe intervalul sunt:
(3.37)3
z 1 2M P P ,
11 ; l
. l
zcP
W
3
2 1 2 1 21 . l
lP P cPPcP c c
2 2 1 2n 1 P ;c c
2 1 2n1 P .c c UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.58
Pentru bara de secțiune constantă în consolă, ca în fig ura 3.12, după efectuarea calculelor,
se obține o relație între momentul încovoietor și sarcina P sub forma :
în care: distanța de la
încastrare la mijlocul rețelei TER ;l–lungimea barei. Valoarea tensiunii maxime în bara de
secțiune constant se calculează cu formula lui Navier
Fig. 3.12
Realizând, că pentru bara solicitată la întindere, o aproximare Cebîșev (fig. 3.13), se
obține ecuația scalei aparatului indicator (dreapta de aproximare a curbei de încărcare) sub
forma .
Eroarea relativă este:
Condi țiile de minim ale acestei erori pe intervalul sunt:
(3.37)zM
11 ; l
5 3 2 5
2 22;15 3 4 20 2 zl
EI0;l
l0l
z
zM.W
3
2 1 2 1 21 . l
lP P cPPcP c c
n nP ,P ,UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.58
Pentru bara de secțiune constantă în consolă, ca în fig ura 3.12, după efectuarea calculelor,
se obține o relație între momentul încovoietor și sarcina P sub forma :
în care: distanța de la
încastrare la mijlocul rețelei TER ;l–lungimea barei. Valoarea tensiunii maxime în bara de
secțiune constant se calculează cu formula lui Navier
Fig. 3.12
Realizând, că pentru bara solicitată la întindere, o aproximare Cebîșev (fig. 3.13), se
obține ecuația scalei aparatului indicator (dreapta de aproximare a curbei de încărcare) sub
forma .
Eroarea relativă este:
Condi țiile de minim ale acestei erori pe intervalul sunt:
(3.37)0l
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.59
Rezolvând acest sistem, rezultă
Neglijând al doilea termen de l a numitorul lui se obține
(3.38)
Fig. 3.13
Uneori , pentru obținerea unui semnal electric mai mare, se folosește un element elastic de
forma unei bare de egală rezistență, în consolă.
În acest caz, coeficien tul de neliniaritate are expresia
(3.39)
în care este momentul de inerție al secțiunii din încastrare. Se poate constata ușor că
coeficientul de neliniaritate al barei de egală rezistență este cu aproximativ 10 %mai mare decât
al barei de secțiune constantă. Pentru micșorarea
neliniarității barelor în consolă se folosesc pârghii de
compensare (fig. 3.14).
Pentru analiza neliniarității unor elemente
elastice complexe, se recomandă folosirea metodei
elementului fini t (se vor folosi calculatoarele). Fig.
3.14
2 2
2 n
2 2
1 2 n1 P
;
2 1 P
2 2
1 2 n1c 2 1 P .2
z0IUNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.59
Rezolvând acest sistem, rezultă
Neglijând al doilea termen de l a numitorul lui se obține
(3.38)
Fig. 3.13
Uneori , pentru obținerea unui semnal electric mai mare, se folosește un element elastic de
forma unei bare de egală rezistență, în consolă.
În acest caz, coeficien tul de neliniaritate are expresia
(3.39)
în care este momentul de inerție al secțiunii din încastrare. Se poate constata ușor că
coeficientul de neliniaritate al barei de egală rezistență este cu aproximativ 10 %mai mare decât
al barei de secțiune constantă. Pentru micșorarea
neliniarității barelor în consolă se folosesc pârghii de
compensare (fig. 3.14).
Pentru analiza neliniarității unor elemente
elastice complexe, se recomandă folosirea metodei
elementului fini t (se vor folosi calculatoarele). Fig.
3.142 2
1 2 n1c 2 1 P .2
,
2
2 n 2
1P1 .2
22
011 ,3 2
n
zPl
EI
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.59
Rezolvând acest sistem, rezultă
Neglijând al doilea termen de l a numitorul lui se obține
(3.38)
Fig. 3.13
Uneori , pentru obținerea unui semnal electric mai mare, se folosește un element elastic de
forma unei bare de egală rezistență, în consolă.
În acest caz, coeficien tul de neliniaritate are expresia
(3.39)
în care este momentul de inerție al secțiunii din încastrare. Se poate constata ușor că
coeficientul de neliniaritate al barei de egală rezistență este cu aproximativ 10 %mai mare decât
al barei de secțiune constantă. Pentru micșorarea
neliniarității barelor în consolă se folosesc pârghii de
compensare (fig. 3.14).
Pentru analiza neliniarității unor elemente
elastice complexe, se recomandă folosirea metodei
elementului fini t (se vor folosi calculatoarele). Fig.
3.14
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.60
!!!
N
r.
cr
t.For
ma
ele
men
–
tului
elast
icTIPUL SARCINII
Deplasarea
liniarăDeplasarea
unghiularăForța Cuplu Presiune Accelerație
1 2 3 4 5 6
1Bară
drea
p-
tă
2Bară
curb
ă
3Bară
cotit
ă
Sau
cadr
u
4Plac
ă
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.60
!!!
N
r.
cr
t.For
ma
ele
men
–
tului
elast
icTIPUL SARCINII
Deplasarea
liniarăDeplasarea
unghiularăForța Cuplu Presiune Accelerație
1 2 3 4 5 6
1Bară
drea
p-
tă
2Bară
curb
ă
3Bară
cotit
ă
Sau
cadr
u
4Plac
ă
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.60
!!!
N
r.
cr
t.For
ma
ele
men
–
tului
elast
icTIPUL SARCINII
Deplasarea
liniarăDeplasarea
unghiularăForța Cuplu Presiune Accelerație
1 2 3 4 5 6
1Bară
drea
p-
tă
2Bară
curb
ă
3Bară
cotit
ă
Sau
cadr
u
4Plac
ă
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.61
!!!!!
N
r.
cr
t.Form
a
elem
en-
tului
elasti
cTIPUL SARCINII
Deplasare
a liniarăDeplas
area
unghiul
arăForța Cup
luPresiune Accelerație
1 2 3 4 5 6
5Corp
Axial
simet
ric
6Corp
masi
v
7Struc
–
tură
spați
ală
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.61
!!!!!
N
r.
cr
t.Form
a
elem
en-
tului
elasti
cTIPUL SARCINII
Deplasare
a liniarăDeplas
area
unghiul
arăForța Cup
luPresiune Accelerație
1 2 3 4 5 6
5Corp
Axial
simet
ric
6Corp
masi
v
7Struc
–
tură
spați
ală
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.61
!!!!!
N
r.
cr
t.Form
a
elem
en-
tului
elasti
cTIPUL SARCINII
Deplasare
a liniarăDeplas
area
unghiul
arăForța Cup
luPresiune Accelerație
1 2 3 4 5 6
5Corp
Axial
simet
ric
6Corp
masi
v
7Struc
–
tură
spați
ală
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.62
CAPITOLUL 4
METODE DE CALCUL PENTRU ELEMENTELE
ELASTICE ALE CAPTOARELOR
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.63
4.1. Generalități
Calculele elementelor elastice ale captoarelor se face în funcție de solicitări, condiții
impuse și a formei ace stora. În cazurile simple se pot folosi metodele elementare din rezistența
materialelor ;în cazurile complicate se utilizează metode analitice sau numerice.
Folosirea calculatorului conduce la obținerea unor rezultate corecte, dacă programul este
bine elaborat.
Scopul fundamental al proiectării unui element elastic (și al captorului în ansamblu), este
de a obține cel mai bun sistem pentru un ansamblu de cerințe impuse. Pentru aceasta se concepe
un sistem “candidat” și se studiază cum se comport acesta.
Calculul de rezistență este un calcul de verificare, adică pentru o solicitare dată se
determină valorile deplasărilor, tensiunilor, frecvențelor vibrațiilor proprii. Pentru aceasta trebuie
ca problema să fie formulată în termini numerici.
Pentru calculul de rezistență al unei structuri trebuie elaborate un model de calcul, acest
demers fiind posibil numai după ce s -au stabilit condițiile generale privind performanțele
ansamblului, tehnologia, materialul, durata de viață etc. Pentru ca modelul să fie corect ș i eficient
trebuie rezolvate cel puțin următ oarele aspect ale modelării :
a. Stabilirea nivelului la care se face modelarea. În primele faze ale proiectării se
modelează captorul în ansamblu, după care se modelează în detaliu elementul elastic și ulterior,
eventual, numai unele zone, denumite substructuri, ale acestuia. Se pot modela ulterior sau
simultan cu elemental elastic celelalte componente ale captorului: dispo zitivul de aplicare a
sarcinii, sistemul de protecție la suprasarcini etc.
b. Alegerea concepției de calcul. Structura ce se calculează trebuie să răspundă
cerințelor de funcționalitate, siguranță și economicitate. Siguranța exprimă proprietatea structurii
ca într-un interval de timp dat, să satisfacă, prin nivelul performanțelor sale, condițiile de
exploatare, ținând seama de destinația și importanța ansamblului în care trebuie să se integreze
(fiabilitatea). Concepția actual de calcul este probabilistic și ține seama de caracterul aleatoriu al
parametrilor structurii și al sarcinilor, siguranța fiind evaluată prin
c. Modelarea geometriei. Constă în aproximar ea structurii reale printr -un sistem
echilibrat de bare, plăci și învelișuri. De exemplu, un element elastic poate fi schematizat ca o
bară, ca un sistem spațial de bare, ca un system de plăci și bar e etc. Modelul trebuie să reproducă
cât mai bine dimensiunile și rigidității reale.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.64
d. Determinarea intensității sarcinilor și a caracterului acestora. Se face pe baza
parametrilor de exploatare, prin calcul sau prin determinări experimentale pe modele sau st ructuri
similare existente. Trebuie să se stabilească intensitățile sarcinilor pentru diverse regimuri de
exploatare ale captorului: nominal, maxim, de transport, de avarie etc. Se precizează care este
modul de variație a sarcinilor în funcție de timp :statice, variabile staționare deterministe,
variabile aleatoare, prin șoc etc.
e. Schematizarea distribuției sarcinilor. Solicitarea elementului elastic este produsă
de sarcina aplicată captorului și se transmite acestuia prin piese cu care elementul elastic
interacționează. Deoarece toate piesele sunt deformabile, legea de distribuție a sarcinilor depinde
de rigiditățile pieselor în contact. De regulă, determinarea distribuției exacte este dificilă și
costisitoare. Din aceste motive distribuția reală, necunoscut ă, se înlocuiește cu una simplificată,
schematizată. Înlocuirea trebuie să se facă cu prudență și discernământ astfel încât aceasta să aibă
în vedere modul în care deformațiile, jocurile din îmbinări, abaterile de la forma geometrică,
variațiile de tempera tură etc. ale pieselor care interacționează modifică legile de variație ale
sarcinilor.
f. Alegerea metodei de calcul. Trebuie făcută în strânsă concordanță cu modelul de
calcul căruia urmează să i se aplice. Calculul de rezistență, oricât de exact ar fi nu p oate suplini
sau compensa o modelare nerealistă.
g. Interpretarea rezultatelor obținute și definitivarea soluției sau perfecționarea
modelului. Elaborarea unui model de calcul și obținerea cu ajutorul lui a unor rezultate cantitative
nu reprezintă un scop în sine, ci doar un mijloc de a putea anticipa comportarea captorului în
exploatare. Aceasta spune că rezultatele (de obicei numerice) trebuie analizate critic și formulate
concluzii temeinic fundamentate, pe baza cărora fie se definitivează proiectul captor ului, fie se
îmbunătățește modelul utilizat și se continiă precesul “iterativ” de anali zăal acestuia.
Ecuațiile teoriei elasticității
Metodele de calcul utilizate în mecanica solidulu deformabil sunt de o mare varietate, analitice
sau numerice, ex acte sau aproximative. În principiu, oricare ar fi problema ce se rezolvă sau
metode de calcul utilizate, se pornește de la ecuațiile teoriei elasticității, care pot fi scrise sub
forma:
a.Ecua țiile diferențiale de echilibru (ecuațiile lui Cauchy)
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.65
(4.1)
în care X, Y, Z reprezintă proiecțiile, pe cele trei axe de coordinate, ale forței masice aplicate
asupra unității de volum a corpului (de exemplu, greutatea proprie).
b. Relații între deplasări și deformații speci fice
(4.2)
c.Relații între deformații specifice și tensiuni (legea lui Hooke generalizată), pentru
materiale izotrope
d. (4.3)
în care E este modulul de elasticitate longitudinal, G –modulul d e elasticitate transversal,
-coeficientul de contracție transversal, între ele existând relația
(4.4)
Relațiile (4.3) se scriu condensate sub formă matriceală
(4.3’)
în care este tensorul tensiunilor, tensorul deformațiilor specifice șiyxx zxX 0;x y z
y zy xyY 0;y z x
yz z xzZ 0,z x y
xu;x yv;y zw;z
xyu v;y x yzv w;z y zxw u.x z
x y z
x
xy
xy;E
;G
y z x
y
yz
yz;E
;G
EG .2 1
D ,
z x y
z
zxzx;E
,G
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.66
(4.3’’)
este matricea de elasticitate.
4.2. Starea plană de tensiuni
Se definește drept stare plană de te nsiuni starea de solicitare dintr -un corp elastic care p oate
fi caracterizat astfel :
a. Corpul elastic are forma unei plăci plane, de grosime constantă foarte mică,
raportată la axele Ox și Oy situate în planul ei median, ca în figura 4.1.
b. Suprafețele inferio ară și superioară ale corpului nu sunt încărcate: deci în aceste
plane
c. Pe suprafața lateral încărcarea nu variază pe grosime, adică șinu
depend de z.
d. Forțele masice (dacă există) au component numai în planul 0xy, adică Z=0.
Fig. 4.1
În aceste cond iții rezultă
(4.5)1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 2E 0 0 0 0 0D ,21 1 2
1 20 0 0 0 02
1 20 0 0 0 02
z zx zy 0.
x xx, y ; y yx,y ; UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.66
(4.3’’)
este matricea de elasticitate.
4.2. Starea plană de tensiuni
Se definește drept stare plană de te nsiuni starea de solicitare dintr -un corp elastic care p oate
fi caracterizat astfel :
a. Corpul elastic are forma unei plăci plane, de grosime constantă foarte mică,
raportată la axele Ox și Oy situate în planul ei median, ca în figura 4.1.
b. Suprafețele inferio ară și superioară ale corpului nu sunt încărcate: deci în aceste
plane
c. Pe suprafața lateral încărcarea nu variază pe grosime, adică șinu
depend de z.
d. Forțele masice (dacă există) au component numai în planul 0xy, adică Z=0.
Fig. 4.1
În aceste cond iții rezultă
(4.5)1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 2E 0 0 0 0 0D ,21 1 2
1 20 0 0 0 02
1 20 0 0 0 02
x y,
y yx,y ; xy xy x,y ; z yz zx 0. UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.66
(4.3’’)
este matricea de elasticitate.
4.2. Starea plană de tensiuni
Se definește drept stare plană de te nsiuni starea de solicitare dintr -un corp elastic care p oate
fi caracterizat astfel :
a. Corpul elastic are forma unei plăci plane, de grosime constantă foarte mică,
raportată la axele Ox și Oy situate în planul ei median, ca în figura 4.1.
b. Suprafețele inferio ară și superioară ale corpului nu sunt încărcate: deci în aceste
plane
c. Pe suprafața lateral încărcarea nu variază pe grosime, adică șinu
depend de z.
d. Forțele masice (dacă există) au component numai în planul 0xy, adică Z=0.
Fig. 4.1
În aceste cond iții rezultă
(4.5)x y, xy
z yz zx 0.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.67
Pentru starea plană de tensiuni, ecuațiile generale ale teoriei elasticității se simplifică
considerabil, devenind :
-ecuațiile diferențiale de echilibru
(4.6)
-relațiile dintre deplasări și deformații specifice
(4.7)
-relațiile dintre deformații specifice și tensiun
(4.8)
În teoria elasticității se definește și starea pla nă de deformații, dar aceasta nu interesează
în calculul elementelor elastice. Din relațiile (4.7), prin derivare, se obține relația
(4.9)
Care se numește ecuația de continuitate a deformațiilor.
Pentru rezolvarea efectivă a unei probleme date este necesar ca soluția găsită să satisfacă
ecuațiile (4.6), (4.7) și (4.8) sau (4.9) în toate punctele corpului, inclusiv pe contur.
Condițiile de echilibru, scrise într -un punct oarecare de pe contur, între sar cinile aplicate
și tensiunile interioare se numesc condiții la limită. Fie într -un punct de pe conturul corpului
componentele și ale sarcinii pe unitatea de suprafață ce acționează în punctul respectiv.
Dacă în jurul punctului considerat se definește o prismă triunghiulară infinit mică (fig. 4.2),
ecuațiile de echilibru după direcțiile x și z duc la relațiile
(4.10)
în carelși m sunt cosinusurile directoare ale normalei N la conturul corpului în punctul
respectiv.
Fig. 4.2xyxX 0;x y
xu;x
x y
x ;E
y x
y ;E
xpyp
; x xy xl m p
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.67
Pentru starea plană de tensiuni, ecuațiile generale ale teoriei elasticității se simplifică
considerabil, devenind :
-ecuațiile diferențiale de echilibru
(4.6)
-relațiile dintre deplasări și deformații specifice
(4.7)
-relațiile dintre deformații specifice și tensiun
(4.8)
În teoria elasticității se definește și starea pla nă de deformații, dar aceasta nu interesează
în calculul elementelor elastice. Din relațiile (4.7), prin derivare, se obține relația
(4.9)
Care se numește ecuația de continuitate a deformațiilor.
Pentru rezolvarea efectivă a unei probleme date este necesar ca soluția găsită să satisfacă
ecuațiile (4.6), (4.7) și (4.8) sau (4.9) în toate punctele corpului, inclusiv pe contur.
Condițiile de echilibru, scrise într -un punct oarecare de pe contur, între sar cinile aplicate
și tensiunile interioare se numesc condiții la limită. Fie într -un punct de pe conturul corpului
componentele și ale sarcinii pe unitatea de suprafață ce acționează în punctul respectiv.
Dacă în jurul punctului considerat se definește o prismă triunghiulară infinit mică (fig. 4.2),
ecuațiile de echilibru după direcțiile x și z duc la relațiile
(4.10)
în carelși m sunt cosinusurile directoare ale normalei N la conturul corpului în punctul
respectiv.
Fig. 4.2xyxX 0;x y y xyY 0;y x
xu;x yv;y xyu v;y x
y x
y ;E
xy
xy2 1
;E
x y
x .E
2 2 2y xy x
2 2,x y y x
; x xy xl m p , y yx ym l p
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.67
Pentru starea plană de tensiuni, ecuațiile generale ale teoriei elasticității se simplifică
considerabil, devenind :
-ecuațiile diferențiale de echilibru
(4.6)
-relațiile dintre deplasări și deformații specifice
(4.7)
-relațiile dintre deformații specifice și tensiun
(4.8)
În teoria elasticității se definește și starea pla nă de deformații, dar aceasta nu interesează
în calculul elementelor elastice. Din relațiile (4.7), prin derivare, se obține relația
(4.9)
Care se numește ecuația de continuitate a deformațiilor.
Pentru rezolvarea efectivă a unei probleme date este necesar ca soluția găsită să satisfacă
ecuațiile (4.6), (4.7) și (4.8) sau (4.9) în toate punctele corpului, inclusiv pe contur.
Condițiile de echilibru, scrise într -un punct oarecare de pe contur, între sar cinile aplicate
și tensiunile interioare se numesc condiții la limită. Fie într -un punct de pe conturul corpului
componentele și ale sarcinii pe unitatea de suprafață ce acționează în punctul respectiv.
Dacă în jurul punctului considerat se definește o prismă triunghiulară infinit mică (fig. 4.2),
ecuațiile de echilibru după direcțiile x și z duc la relațiile
(4.10)
în carelși m sunt cosinusurile directoare ale normalei N la conturul corpului în punctul
respectiv.
Fig. 4.2x y
x .E
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.68
4.3. Metode numerice
Metodele numerice de calcul pot fi aplicate unor clase generale de probleme. În marea
lor majoritate (metodele numerice) se pretează pentru a fi utilizate pe calculatore (electronice
numerice).
Metoda ele mentului finit
Primul demers pentru înțelegerea bazelor metodei elementului finit este definirea
procesului de discretizare a structurii reale, ceea ce constă în înlocuirea structurii date, care este
continuă, cu o structură discretă, discontinuă și ideali zată. Procesul constă în împărțirea structurii
în subregiuni foarte mici, numite elemente finite, obținute cu ajutorul unor rețele de suprafețe sau
linii convenabile. Studiul structurii date se înlocuiește cu studiul ansamblului de elemente finite
obținut în urma discretizării.
Pentru elementul elastic din figura 4.3, a, având forma unei bare încastrată la un capăt,
solicitată cu o forță concentrată P, discretizarea se poate face printr -o rețea de triunghiuri cu
laturile drepte și grosimea constantă (egală cu grosimea barei), ca în figura 4.3, b. Elementele
finite se consideră asamblate numai în anumite puncte, numite noduri. În figura 4.3, b nodurile
sunt vârfurile rețelei de triunghiuri. Un element finit poate fi privit ca o “piesă” de sine stătătoare,
interacționând cu celelalte elemente numai prin noduri.
Ca necunoscute ale problemei se consideră deplasările nodurilor denumite deplasări
nodale. Pentru problema plană considerată (fig. 4.3, b) fiecare nod are două grade de libertate
geometrică, cărora le corespund deplasările u și v, după axele Ox și Oy ale reperului global. Se
presupune că deplasările nodale determină univoc starea de tensiuni din interiorul unui element
finit, adică o dată cunoscute deplasările nodale, se pot calcula tensiunile în oricar e punct al
fiecărui element.
Se consideră că încărcarea exterioară acționează numai în noduri. Sarcinile distribuite se
înlocuiesc cu un sistem de forțe concentrate static echivalente, adică cu același torsor.
De asemenea, legăturile structurii reale se înlocuiesc cu legături ale nodurilor structurii ideale.
De exemplu, pentru structura din figura 4.3, încastrarea s -a înlocuit cu articulații în nodurile de pe
latura AB.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.69
Fig. 4.3
Ca urmare a celor arătate rezultă că funcțiile continue necunoscute u(x , y) și v(x, y) ale
structurii date se înlocuiesc cu un număr finit de necunoscute -deplasările nodale. Deci structura
reală este înlocuită cu un ansamblu de elemente finite a cărui comportare este definită de un
număr finit de parametri –deplasări nodal e. Având în vedere că pentru structura idealizată se aleg
(de obicei) ca necunoscute deplasările nodale, metoda elementelor finite poate fi privită ca o
generalizare a metodei deplasărilor, elementul de bară putând deveni un element de placă cu
formă de t riunghi, dreptunghi sau patrulater oarecare, plan sau spațial sau chiar un poliedru drept
sau curbiliniu.
Pentru o structură de bare, metoda elementului finit este exactă, pe când pentru structuri
din plăci, învelișuri și blocuri metoda este aproximativă, diferența față de soluția exactă fiind
dependentă de finețea rețelei de discretizare, de tipurile elementelor finite alese etc. Comportarea
elastică a unui element finit este definit de matricea de rigiditate proprie, analog cu o bară dreaptă
de secțiune c onstantă. Pentru fiecare tip de element finit matricea sa de rigiditate va avea altă
expresie.
Metodologia de deducere a matricei de rigiditate pentru elementul finit plan triunghiular
cu noduri în vârfurile triunghiului
Se consideră elementul din figura 4 .4, a, raportat la un reper local Oxy. Elementul este
definit de nodurile i, j, k în care se acționează forțele X și Y, ca în figura 4.4, b. Matricea de
rigiditate a elementului leagă vectorul deplasărilor
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.69
Fig. 4.3
Ca urmare a celor arătate rezultă că funcțiile continue necunoscute u(x , y) și v(x, y) ale
structurii date se înlocuiesc cu un număr finit de necunoscute -deplasările nodale. Deci structura
reală este înlocuită cu un ansamblu de elemente finite a cărui comportare este definită de un
număr finit de parametri –deplasări nodal e. Având în vedere că pentru structura idealizată se aleg
(de obicei) ca necunoscute deplasările nodale, metoda elementelor finite poate fi privită ca o
generalizare a metodei deplasărilor, elementul de bară putând deveni un element de placă cu
formă de t riunghi, dreptunghi sau patrulater oarecare, plan sau spațial sau chiar un poliedru drept
sau curbiliniu.
Pentru o structură de bare, metoda elementului finit este exactă, pe când pentru structuri
din plăci, învelișuri și blocuri metoda este aproximativă, diferența față de soluția exactă fiind
dependentă de finețea rețelei de discretizare, de tipurile elementelor finite alese etc. Comportarea
elastică a unui element finit este definit de matricea de rigiditate proprie, analog cu o bară dreaptă
de secțiune c onstantă. Pentru fiecare tip de element finit matricea sa de rigiditate va avea altă
expresie.
Metodologia de deducere a matricei de rigiditate pentru elementul finit plan triunghiular
cu noduri în vârfurile triunghiului
Se consideră elementul din figura 4 .4, a, raportat la un reper local Oxy. Elementul este
definit de nodurile i, j, k în care se acționează forțele X și Y, ca în figura 4.4, b. Matricea de
rigiditate a elementului leagă vectorul deplasărilor
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.69
Fig. 4.3
Ca urmare a celor arătate rezultă că funcțiile continue necunoscute u(x , y) și v(x, y) ale
structurii date se înlocuiesc cu un număr finit de necunoscute -deplasările nodale. Deci structura
reală este înlocuită cu un ansamblu de elemente finite a cărui comportare este definită de un
număr finit de parametri –deplasări nodal e. Având în vedere că pentru structura idealizată se aleg
(de obicei) ca necunoscute deplasările nodale, metoda elementelor finite poate fi privită ca o
generalizare a metodei deplasărilor, elementul de bară putând deveni un element de placă cu
formă de t riunghi, dreptunghi sau patrulater oarecare, plan sau spațial sau chiar un poliedru drept
sau curbiliniu.
Pentru o structură de bare, metoda elementului finit este exactă, pe când pentru structuri
din plăci, învelișuri și blocuri metoda este aproximativă, diferența față de soluția exactă fiind
dependentă de finețea rețelei de discretizare, de tipurile elementelor finite alese etc. Comportarea
elastică a unui element finit este definit de matricea de rigiditate proprie, analog cu o bară dreaptă
de secțiune c onstantă. Pentru fiecare tip de element finit matricea sa de rigiditate va avea altă
expresie.
Metodologia de deducere a matricei de rigiditate pentru elementul finit plan triunghiular
cu noduri în vârfurile triunghiului
Se consideră elementul din figura 4 .4, a, raportat la un reper local Oxy. Elementul este
definit de nodurile i, j, k în care se acționează forțele X și Y, ca în figura 4.4, b. Matricea de
rigiditate a elementului leagă vectorul deplasărilor
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.70
de vectorul forțelor nodale
Adică trebuie determinată o relație de forma
(4.11)
Vectorii și pentru elementul triunghiular sunt similari cu cei corespunzători ai
elementului de bară dreaptă, cu mențiunea că în cazul elementelor finite, vect orul nu mai are
o semnuficație specială, ca ăîn cazul barelor. Relația (4.11) trebuie interpretată astfel : deplas[rile
nodale ale elementului finit produce în mod unic forțele acționând în modurile
acestuia. Reciproca nu este adevărată, deoarece pe ntru anumite valori ale forțelor nodale se
pot obține o infinitate de vectori ai deplasărilor nodale, aceștia fiind diferiți prin deplasările
de corp rigid ale elementului. Trebuie remarcat faptul că, spre deosebire de cele șase deplasări
nodale, forțe le nodale nu sunt independente, deoarece elementul trebuie să fie în echilibru, adică
forțele trebuie să satisfacă ecuațiile
Fig. 4.4i
i
j
j
k
ku
v
…
u
uv
…
u
v
nodi
….
….
nod j
….
….
nod k
….
Ru
u
i j kX X X 0; i j kY Y Y 0;
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.70
de vectorul forțelor nodale
Adică trebuie determinată o relație de forma
(4.11)
Vectorii și pentru elementul triunghiular sunt similari cu cei corespunzători ai
elementului de bară dreaptă, cu mențiunea că în cazul elementelor finite, vect orul nu mai are
o semnuficație specială, ca ăîn cazul barelor. Relația (4.11) trebuie interpretată astfel : deplas[rile
nodale ale elementului finit produce în mod unic forțele acționând în modurile
acestuia. Reciproca nu este adevărată, deoarece pe ntru anumite valori ale forțelor nodale se
pot obține o infinitate de vectori ai deplasărilor nodale, aceștia fiind diferiți prin deplasările
de corp rigid ale elementului. Trebuie remarcat faptul că, spre deosebire de cele șase deplasări
nodale, forțe le nodale nu sunt independente, deoarece elementul trebuie să fie în echilibru, adică
forțele trebuie să satisfacă ecuațiile
Fig. 4.4 R [k] u .
R
u
i j kY Y Y 0; i i j j k k i i j j k kX y X y X y Yx Y x Y x 0.
i
i
j
j
k
kX
Y
…
X
RY
…
X
Y
nodi
….
….
nod j
….
….
nod k
….
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.70
de vectorul forțelor nodale
Adică trebuie determinată o relație de forma
(4.11)
Vectorii și pentru elementul triunghiular sunt similari cu cei corespunzători ai
elementului de bară dreaptă, cu mențiunea că în cazul elementelor finite, vect orul nu mai are
o semnuficație specială, ca ăîn cazul barelor. Relația (4.11) trebuie interpretată astfel : deplas[rile
nodale ale elementului finit produce în mod unic forțele acționând în modurile
acestuia. Reciproca nu este adevărată, deoarece pe ntru anumite valori ale forțelor nodale se
pot obține o infinitate de vectori ai deplasărilor nodale, aceștia fiind diferiți prin deplasările
de corp rigid ale elementului. Trebuie remarcat faptul că, spre deosebire de cele șase deplasări
nodale, forțe le nodale nu sunt independente, deoarece elementul trebuie să fie în echilibru, adică
forțele trebuie să satisfacă ecuațiile
Fig. 4.4R
R
i i j j k k i i j j k kX y X y X y Yx Y x Y x 0.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.71
Rezultă că trei forțe nodale independente nu pot determina univoc șase deplasări. În
consecință, matricea de ri giditate[k]a elementulu considerat este singulară, adică nu poate fi
inversată, rangul ei fiind trei.
Se presupune că deplasările u și v variază liniar în interiorul elementului, sub forma
(4.12)
ceea ce duce la deformații și tensiuni constante în interiorul elementului
(4.13)
Pentru determinarea parametrilor se pune condiția ca în noduri deplasările să fie
componentele vectorului adică
ceea ce duce la obținerea unui sis tem de șase ecuații prin rezolvarea căruia se obțin
constantele
(4.14)
în care s-a notat1 2 3 u x,y x y; 4 5 6 v x, y x y,
x 2u;x y 6v;y xy 3 5u v.y x
i
u ,
i 1 2 i 3 iu x y ; j 1 2 j 3 ju x y ; k 1 2 k 3 ku x y ;
i 4 5 i 6 iv x y ; j 4 5 j 6 jv x y ; k 4 5 k 6 kv x y ,
i:
i i j j k k
1a u a u a u
;
i i j j k k
2b u b u b u
;
i i j j k k
3c u c u c u
;
i i j j k k
4a v a v a v
;
i i j j k k
5b v b v b v
;
i i j j k k
6c v c v c v
,
i j k k ja x y x y ; j k i i ka x y x y ; k i j j ia x y x y ;
i j kb y y ; j k ib y y ; k i jb y y ;
i k jc x x ; j i kc x x ; k j ic x x
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.72
șieste valoarea determinantului Înlocuind valor ile (4.14) în expresiile
(4.12) rezultă:
(4.12’)
în care sunt funcții de interpolare și au expresiile
Cu relațiile (4.12’) se pot calcula componentele deplasărilor unui punct oarecare din
interiorul elementului în funcție de deplasările nodale. În nodurile elementului funcțiile de
interpolare au valorile
Pentru determinarea matricei de rigiditate a elementului finit considerat se aplică teorema de
extrem a energiei potețiale totale. Energia de deformație a elementului este
în calculul căreia se iau în vedere relațiile (4.13) și legea lui Hooke, ceea ce duce la
tensiunile
care sunt constante în toate punctele elementului. Valoarea absolută a determinantului
este dublul ariei triunghiului ijk și volumul elementului este în care t este grosimea.
Rezultă expresia energiei de deformație
(4.15)i i
j j
k k1 x y
1 x y .
1 x y
i i j j k k u x,y N x,y u N x,y u N x,y u ;
i i j j k k v x,y N x,y v N x,y v N x,y v ,
N x,y
i i iia b x c yN ; j j j
ja b x c y
N ;
k k kka b x c yN .
i i iN x , y 1; i j jN x , y 0; i k kN x ,y 0;
j i iN x ,y 0; j j jN x ,y 1; j k kN x ,y 0;
k i iN x , y 0; k j jN x ,y 0; k k kN x ,y 1.
2 2 2
x y x y xy
V1U 2 2 1 dV,2E
2 6
x 2E;
1
6 2
y 2E;
1
3 5
xyE,2(1 )
tV ,2
2 2 2
x y x y xy2t 2 2 1
U .E
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.73
Energia potențială a sarcinii nodale este
în care s-a notat cu
transpusa matricei coloană
Energia potențială totală trebuie să fie minimă în raport cu deplasările nodale,
adică trebuie îndeplinite condițiile :
(4.16)
În calculul derivatelor expresiei (4.15) se va avea în vedere că
După efectuarea calculelor, condițiile (4.16) pot fi scrise explicit sub forma sistemului de
ecuații:
(4.17)
ai cărui coeficienți (pentru și ) sunt chiar elementele matricei de
rigiditate din relația (4.11) în care s-au folosit notațiile șiT
1 i i j j k k i i j j k kX u X u X u Yv Yv Y v u R , Tu
u .
1 2
i0;uj0;uk0;u
i0;vj0;vk0.v
6 x 2 i
2 2i i iEb E;u u u1 1
6 x 2 i
2 2i i iEc Eș.a.m.d.v v v1 1
11 i 12 i 13 j 14 j 15 k 16 k ik u k v k u k v k u k v X ;
21 i 22 i 23 j 24 j 25 k 26 k ik u k v k u k v k u k v Y;
31 i 32 i 33 j 34 j 35 k 36 k jk u k v k u k v k u k v X ;
41 i 42 i 43 j 44 j 45 k 46 k jk u k v k u k v k u k v Y ;
51 i 52 i 53 j 54 j 55 k 56 k kk u k v k u k v k u k v X ;
61 i 62 i 63 j 64 j 65 k 66 k kk u k v k u k v k u k v Y ,
ijk i 1,2,…6 j 1,2,…6
k1
21.2
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.74
(4.18)
Matricea de rigiditate este sim etrică, ca urmare a teoremei reciprocității forțelor, caz
particular al teoremei lui Betti. Semnificația fizică a elementelor matricei de rigiditate este cea de
forțe nodale produse de deplasări unitare. De exemplu, elementele primei linii reprezintă forț ele
nodale produse de o deplasare celelalte deplasări fiind nule, așa cum rezultă și din
relațiile (4.17).
Aceleași rezultate se pot obține într -o formă condensată dacă se utilizează formularea
matriceală. Relațiile (4.13) scrise matriceal sunt
sau
Analog, relațiile (4.14) devin de unde sau
(4.19)
dacă în care
k
iu 1,
1
2
x
3
y
4
xy5
60 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
1B .
C u , 1B C u
B u ,
1B B C , i j k
i j k
i i j j k kb 0 b 0 b 0
B 0 c 0 c 0 c .
c b c b c b
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.75
Legea lui Hooke se scrie sub forma
sau
în care se poate înlocui relația (4.19)
(4.20)
Expresia energiei de deformare pentru elementul finit considerat capătă forma
în care se înlocuiesc ex presiile (4.19) și (4.20) și rezultă
(4.21)
deoarece
Cu notația
(4.22)
expresia energiei potențiale totale este
(4.23)
pentru care se pune condiția de minim de unde rezultă că expresia
(4.22) este chiar matricea de rigiditate a elementului finit.
Scrise în formă matriceală, expresiile (4.21), (4.22) și (4.23) sunt generale, valabile pentru
orice tip de element finit. Trebuie avut în vedere faptul că matricea leagă vectorul
deformațiilor de vectorul deplasărilor nodale iar este matricea de elasticitate
(4.3’’), care intervine în expresia legii lui Hooke.x x
y y 2
xy xy1 0
E1 0
110 02
D ,
D B u .
T
1
V1U dV,2
TT
V1U u B D B dV u ,2
T T TB u u B .
T
Vk B D B dV,
T T1u k u u R ,2
k u R 0,u
B
u ,D
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.76
Pentru unele tipuri de elemente finite pot apare dificultăți în calculul relației (4.22). Pentru
elementul triunghiular considerat în cazul de față, expresia de sub operatorul integrală este
constantă, ceea ce duce la
(4.18)
care este forma matriceală a relației (4.18) a matricei de rigiditate.
Matricea de rigiditate se calculează pentru fiecare element al structurii idealizate. Pentru
a putea identifica elementele, nodurile structurii se numeroteză, ca în figura 4.3, b.
Etapa urmă toare este determinarea matricei de rigiditate a întregii structuri care se obține
prin asamblarea matricelor de rigiditate ale elementelor. Pentru cazul particular când reperele
locale ale tuturor elementelor sunt paralele cu reperul global al structurii, nu este necesară rotirea
matricelor de rigiditate ale elementelor. Translațiile nu modifică expresia matricei de rigiditate.
Pentru a ilustra modul în care se face asamblarea matricelor de rigiditate ale elementelor se
consideră exemplul unei plăci pătr ate, solicitate în planul ei și încastrate pe una din laturi, ca în
figura 4.5, a. Structura reală s -a discretizat prin opt elemente finite triunghiulare, ca în figura 4.5,
b. Încastrarea a fost înlocuită cu articulații în nodurile 1, 2, 3 pentru care dep lasările sunt nule,
adică Structura are loc în total 12 grade de libertate geometrică,
fiecare din cele șase noduri rămase nefixate introducând câte două grade de libertate.
Modul cum se face asamblarea se prezintă în figura 4.6 : se adună elementele met ricelor de
rigiditate ale elementelor finite care se referă la același nod și la același grad de libertate
geometrică. Pentru claritatea prezentării elementele fiecărei matrice de rigiditate s -au figurat cu
câte un simbol convențional, definit prin legenda din figura 4.6. Dacă într -o “căsuță”,
materializând un element al matricei de rigiditate a întregii structuri, se găsesc mai multe
simboluri convenționale, aceasta înseamnă că matricele de rigiditate ale elementelor finite
corespunzătoare se adună algebri c pentru a se obține elementul respectiv al matricei de rigiditate
a întregii structuri. În figura 4.6 s -a reprezentat schematic și matricea de rigiditate a elementului
finit cu nodurile 1, 3, 5 în care s -au hașurat diferit submatricile 2×2, care se referă la fiecare nod.
Hașura se regăsește în matricea de rigiditate a întregii structuri, indicându -se astfel locul pe careTk B D Bk ,2
k
1 1 2 2 3 3u v u v u v 0.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.77
îl ocupă fiecare element al matricei elementului finit în matricea structurii. În “ căsuțele ” în care
nu există nici un simbol convenționa l, elementele respective sunt nule.
Fig. 4.5
Fig. 4.6
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.77
îl ocupă fiecare element al matricei elementului finit în matricea structurii. În “ căsuțele ” în care
nu există nici un simbol convenționa l, elementele respective sunt nule.
Fig. 4.5
Fig. 4.6
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.77
îl ocupă fiecare element al matricei elementului finit în matricea structurii. În “ căsuțele ” în care
nu există nici un simbol convenționa l, elementele respective sunt nule.
Fig. 4.5
Fig. 4.6
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.78
Matricea de rigiditate a structurii este de tip bandă și este simetrică, ceea ce permite să se
lucreze numai cu jumătate din aceasta, de obicei cu jumătatea superioară. În interiorul benzii
unele elemente sunt nule, numărul lor putând fi uneori destul de mare. Lățimea semibenzii se
măsoară pe orizontală, până la ultimul element nenul, pentru structura considerată fiind opt
(fig. 4.6).
Pentru o anumită discretizare a unei structuri date, lățimea semibenzii depinde de modul în
care se numerotează nodurile.
Trebuie ca lățimea semibenzii să fie cât mai mică, deoarece de ea depinde într -o mare
măsură timpul necesar pentru rezolvarea pe calculator a sistemului de ecuații al deplasărilor
nodale. În ac est scop trebuie căutat modul optim de numerotare a nodurilor structurii. Desigur, că
numărul elementelor nenule din matricea de rigiditate a structurii nu depinde de numerotarea
nodurilor;deci cu cât banda este mai îngustă, cu atât ea va cuprinde mai puț ine elemente nule.
Condițiile din legături (în care deplasările nodale sunt nule) se au în vedere prin eliminarea
liniilor și coloanelor din matricea de rigiditate a structurii, care se referă la deplasările anulate de
legăturile respective. De menționat că acest procedeu se poate folosi numai dacă sunt anulate
deplasările după direcțiile reperului global (al structurii) și numai dacă legăturile anulează efectiv
deplasările. Legăturile care anulează deplasările după direcții oarecare, precum și legăturile
elastice, se iau în considerare prin introducerea, în nodul și pe direcția respectivă, a unui element
finit de tipul unui arc.
Pentru structura din figura 4.5 nodurile 1, 2 și 3 sunt articulații, ceea ce înseamnă că ambele
grade de libertate geometrică al e acestora se anulează și prin urmare, se elimină primele șase linii
și șase coloane ale matricei de rigiditate din figura 4.6. Astfel se obține matricea de rigiditate
a întregii structuri, ca în figura 4.7, corespunzătoare unui sistem de ecuații care se poate
scrie sub forma
(4.24)
în care sunt deplasările după gradele de libertate geometrică nefixate ale structurii, iar
încărcările după aceleași grade de libertate. Ecuațiile sistemului (4.24) reprezintă condiții de
echilibru nodal exprimate în deplasări. În figura 4.8 se prezintă echilibrul nodului 4 al structurii
considerate pentru exemplifi care, ceea ce duce la ecuațiile:K
sK u P ,
su P
a b c
4 4 4X X X ; a b c
4 4 4Y Y Y ,
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.79
care sunt primele două linii ale sistemului din figura 4.7 (ecuaț ii hașurate) exprimate în
deplasări prin intermediul metricelor de rigiditate ale elementelor finite care conțin nodul 4 și
anume elementele 124, 245 și 457.
Fig. 4.7
Dacă structura nu ar avea legături, aceasta ar putea executa în plan trei mișcări i ndependente
de corp rigid :două translații și o rotație. Rezultă că matricea de rigiditate a structurii obținută
imediat după asamblare –înainte de punerea condițiilor în legături –este singulară și anume
rangul ei este egal cu numărul de linii sau coloa ne minus trei (minus șase, pentru structuri
spațiale). Prin urmare trebuie împiedicate cel puțin mișcările de corp rigid, adică structura trebuie
să fie cel puțin static determinată. În concluzie, metoda deplasărilor nu face distincție între
structuri stat ic determinate și static nedeterminate.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.79
care sunt primele două linii ale sistemului din figura 4.7 (ecuaț ii hașurate) exprimate în
deplasări prin intermediul metricelor de rigiditate ale elementelor finite care conțin nodul 4 și
anume elementele 124, 245 și 457.
Fig. 4.7
Dacă structura nu ar avea legături, aceasta ar putea executa în plan trei mișcări i ndependente
de corp rigid :două translații și o rotație. Rezultă că matricea de rigiditate a structurii obținută
imediat după asamblare –înainte de punerea condițiilor în legături –este singulară și anume
rangul ei este egal cu numărul de linii sau coloa ne minus trei (minus șase, pentru structuri
spațiale). Prin urmare trebuie împiedicate cel puțin mișcările de corp rigid, adică structura trebuie
să fie cel puțin static determinată. În concluzie, metoda deplasărilor nu face distincție între
structuri stat ic determinate și static nedeterminate.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.79
care sunt primele două linii ale sistemului din figura 4.7 (ecuaț ii hașurate) exprimate în
deplasări prin intermediul metricelor de rigiditate ale elementelor finite care conțin nodul 4 și
anume elementele 124, 245 și 457.
Fig. 4.7
Dacă structura nu ar avea legături, aceasta ar putea executa în plan trei mișcări i ndependente
de corp rigid :două translații și o rotație. Rezultă că matricea de rigiditate a structurii obținută
imediat după asamblare –înainte de punerea condițiilor în legături –este singulară și anume
rangul ei este egal cu numărul de linii sau coloa ne minus trei (minus șase, pentru structuri
spațiale). Prin urmare trebuie împiedicate cel puțin mișcările de corp rigid, adică structura trebuie
să fie cel puțin static determinată. În concluzie, metoda deplasărilor nu face distincție între
structuri stat ic determinate și static nedeterminate.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.80
Fig. 4.8
În principiu sistemul inițial de ecuații se poate scrie așa cum se prezintă schematic în
figura 4.9, în care s -a notat cu numărul gradelor de libertate fixate prin legături,
numărul gradelor de libertate nefixate, vectorul reacțiunilor în legături (reazeme) ;
submatricea dreptunghiular ă Porțiunea hașurată din matricea de rigiditate nu intervine în
calcul deoarece elementele respective se înmulțesc cu deplasări nule. Se observă că sistemul
inițial de ecuații se desface în două : sistemul (4.24), prin rezolvarea căruia se află deplasările
ale structurii și sistemul x sK u X , din care se determină reacțiunile
Fig. 4.9
f ng xg .
su
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.80
Fig. 4.8
În principiu sistemul inițial de ecuații se poate scrie așa cum se prezintă schematic în
figura 4.9, în care s -a notat cu numărul gradelor de libertate fixate prin legături,
numărul gradelor de libertate nefixate, vectorul reacțiunilor în legături (reazeme) ;
submatricea dreptunghiular ă Porțiunea hașurată din matricea de rigiditate nu intervine în
calcul deoarece elementele respective se înmulțesc cu deplasări nule. Se observă că sistemul
inițial de ecuații se desface în două : sistemul (4.24), prin rezolvarea căruia se află deplasările
ale structurii și sistemul x sK u X , din care se determină reacțiunile
Fig. 4.9
fg
X
f ng xg .
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.80
Fig. 4.8
În principiu sistemul inițial de ecuații se poate scrie așa cum se prezintă schematic în
figura 4.9, în care s -a notat cu numărul gradelor de libertate fixate prin legături,
numărul gradelor de libertate nefixate, vectorul reacțiunilor în legături (reazeme) ;
submatricea dreptunghiular ă Porțiunea hașurată din matricea de rigiditate nu intervine în
calcul deoarece elementele respective se înmulțesc cu deplasări nule. Se observă că sistemul
inițial de ecuații se desface în două : sistemul (4.24), prin rezolvarea căruia se află deplasările
ale structurii și sistemul x sK u X , din care se determină reacțiunile
Fig. 4.9
ng
xK
X .
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.81
Calculul unei structuri cu metoda elementului finit du ce la un volum mare de calcule,
ceea ce impune o legătură strânsă între metoda în sine și posibilitățile sistemului de calcul. Pentru
analiza statică a unei structuri etapele principale de calcul sunt următoarele :
a.Determinarea matricelor de rigiditate ale tuturor elementelor în care a fost
discretizată structura, calculate față de reperele locale ale elementelor respective;
b. “Rotirea ” matricelor de rigiditate ale elementelor de la reperul local la reperul
global –al structurii;
c.Asamblarea matricelor de rig iditate ale elementelor finite în matricea de rigiditate
a întregii structuri;
d. Punerea condițiilor din legături (condiții de deplasări nule) prin eliminarea liniilor
și coloanelor din matricea de rigiditate a structurii care se referă la grade de libertate geometric
fixate;
e. Formarea termenului liber al încărcării exterioare nodale ;
f. Rezolvarea sistemului de ecuații (4.24) din care se determină deplasările nodale
ale structurii. Aceasta este etapa cea mai important a metodei, ea fiind determinantă pentr u
performanțele programului de calculator. Cea mai utilizată metodă pentru rezolvarea sistemului
de ecuații este metoda triunghiularizării a lui Gauss. La rezolvare se are în vedere că sistemul are
matricea bandă, lățimea benzii fiind mică de obicei;
g.Determinarea tensiunilor din fiecare element finit al structurii. Pentru elementele
finite utilizate la rezolvarea ecuațiilor teoriei elasticității tensiunile se calculează cu relația (4.20).
Rezultatele care se afișează sunt uzual deplasările nodale și tensiu nile din elementele
finite ale structurii.P
su
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.82
CAPITOLUL 5
APLICA ȚII ALE CALCULUL UI ELEMENTULUI
FINIT PENTRU BRA ȚUL DE MACARA
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.83
5.1Exemple de calcul
Pentru ilustrarea metodologiei de analiz ăstatic ă, dina mică și de stabilitate a elementelor
elastice, precum și pentru evidențierea posibilităților pe care le oferă programele de calculator
existente în vederea realizării unor analize complexe, cât mai complete, se prezintă în continuare
câteva exemple de calcul pentru elemente elastic e ale unor captoare destinate măsurarii for țelor.
Calculele s-au efectuat analitic șicu metoda elementelor finite, în acest scop utilizându -se
programul SAP V 2 .
5.1.1 Element elastic spa țial, compus din bare
Se prezintă rezultatele calculelor efectuate pentru elem entulelastic al unui captor propus
în brevetul de inven ție. Elemen tul are forma din fig. 5.1 a.și a fost modelat î n vederea calculului
cu metoda el ementelor finite, ca o structură spa țială din bare ( fig. 5.1b).Structura s -a discretizat
în 12 noduri și13 elemente finite de tip bară dreaptă solicitată spa țial. În figura 5.1b. numerele
nodurilor s -au înscris în cercule țe iar ale elementelor in dreptunghiuri.
Fig.5.1
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.83
5.1Exemple de calcul
Pentru ilustrarea metodologiei de analiz ăstatic ă, dina mică și de stabilitate a elementelor
elastice, precum și pentru evidențierea posibilităților pe care le oferă programele de calculator
existente în vederea realizării unor analize complexe, cât mai complete, se prezintă în continuare
câteva exemple de calcul pentru elemente elastic e ale unor captoare destinate măsurarii for țelor.
Calculele s-au efectuat analitic șicu metoda elementelor finite, în acest scop utilizându -se
programul SAP V 2 .
5.1.1 Element elastic spa țial, compus din bare
Se prezintă rezultatele calculelor efectuate pentru elem entulelastic al unui captor propus
în brevetul de inven ție. Elemen tul are forma din fig. 5.1 a.și a fost modelat î n vederea calculului
cu metoda el ementelor finite, ca o structură spa țială din bare ( fig. 5.1b).Structura s -a discretizat
în 12 noduri și13 elemente finite de tip bară dreaptă solicitată spa țial. În figura 5.1b. numerele
nodurilor s -au înscris în cercule țe iar ale elementelor in dreptunghiuri.
Fig.5.1
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.83
5.1Exemple de calcul
Pentru ilustrarea metodologiei de analiz ăstatic ă, dina mică și de stabilitate a elementelor
elastice, precum și pentru evidențierea posibilităților pe care le oferă programele de calculator
existente în vederea realizării unor analize complexe, cât mai complete, se prezintă în continuare
câteva exemple de calcul pentru elemente elastic e ale unor captoare destinate măsurarii for țelor.
Calculele s-au efectuat analitic șicu metoda elementelor finite, în acest scop utilizându -se
programul SAP V 2 .
5.1.1 Element elastic spa țial, compus din bare
Se prezintă rezultatele calculelor efectuate pentru elem entulelastic al unui captor propus
în brevetul de inven ție. Elemen tul are forma din fig. 5.1 a.și a fost modelat î n vederea calculului
cu metoda el ementelor finite, ca o structură spa țială din bare ( fig. 5.1b).Structura s -a discretizat
în 12 noduri și13 elemente finite de tip bară dreaptă solicitată spa țial. În figura 5.1b. numerele
nodurilor s -au înscris în cercule țe iar ale elementelor in dreptunghiuri.
Fig.5.1
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.84
Datele de intrare pentru programul util izat au fost: coordonatele nodurilor î n raportcu
sistemul global OXYZ ( fig.5.1,b); caracteristicile geometrice ale sec țiunilor elementelor
(tabelul 5.1) definite î n raport cu sistemul de axe principale locale ( fig.5.2); constantele elastice
ale materialului și anume modul de elasticitate E=2,1* 105N/mm2și coeficientul de contracție
transversală v=0,3.
Elementele finite utilizate au câte șase grade de libertate -trei deplasări liniare și trei
rotiri, definite î n raport cu sistemul de coordonate global OXYZ -pentru fiecare nod.
Pentru realizarea rezemării structurii se elimină unul sau mai multe grade de libertate ale
unuia/sau mai multor noduri.
S-au considerat doua variante de rezemare și încărcare a structurii:
a) Structura este încastrată complet în nodul 2 și este încărcată în nodul 11
(fig 5.1 ,b), care are blocate deplasările după direc țiile OX și OY. Această schemă de încărcare
corespunde unei construc țiia captorului la care se asigură aplicarea for ței P strict după axa OZ și
se împiedică deplasările după direc țiile OY și OZ, de către un disp ozitiv de încărcare
corespunză tor.
Caracteristicile geometrice ale sec țiunilor ele mentelor structurii Tabelul5.1
Ele-
ment
Nr.No-
duriSchița secțiunii Caracteristici geometrice
Ariile (mm2) Momentele de iner ție
(mm2)
Norma-
lă
A1De
forfecar
e
A2De
forfeca
re
A3De
rasuci
re
I1Axial
I2Axi
al
I3
31-4
64 42 42577 341341 43-6
107-10
119-12
11-2
80 53 53860 426666 22-3
1210-11
1311-12
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.84
Datele de intrare pentru programul util izat au fost: coordonatele nodurilor î n raportcu
sistemul global OXYZ ( fig.5.1,b); caracteristicile geometrice ale sec țiunilor elementelor
(tabelul 5.1) definite î n raport cu sistemul de axe principale locale ( fig.5.2); constantele elastice
ale materialului și anume modul de elasticitate E=2,1* 105N/mm2și coeficientul de contracție
transversală v=0,3.
Elementele finite utilizate au câte șase grade de libertate -trei deplasări liniare și trei
rotiri, definite î n raport cu sistemul de coordonate global OXYZ -pentru fiecare nod.
Pentru realizarea rezemării structurii se elimină unul sau mai multe grade de libertate ale
unuia/sau mai multor noduri.
S-au considerat doua variante de rezemare și încărcare a structurii:
a) Structura este încastrată complet în nodul 2 și este încărcată în nodul 11
(fig 5.1 ,b), care are blocate deplasările după direc țiile OX și OY. Această schemă de încărcare
corespunde unei construc țiia captorului la care se asigură aplicarea for ței P strict după axa OZ și
se împiedică deplasările după direc țiile OY și OZ, de către un disp ozitiv de încărcare
corespunză tor.
Caracteristicile geometrice ale sec țiunilor ele mentelor structurii Tabelul5.1
Ele-
ment
Nr.No-
duriSchița secțiunii Caracteristici geometrice
Ariile (mm2) Momentele de iner ție
(mm2)
Norma-
lă
A1De
forfecar
e
A2De
forfeca
re
A3De
rasuci
re
I1Axial
I2Axi
al
I3
31-4
64 42 42577 341341 43-6
107-10
119-12
11-2
80 53 53860 426666 22-3
1210-11
1311-12
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.84
Datele de intrare pentru programul util izat au fost: coordonatele nodurilor î n raportcu
sistemul global OXYZ ( fig.5.1,b); caracteristicile geometrice ale sec țiunilor elementelor
(tabelul 5.1) definite î n raport cu sistemul de axe principale locale ( fig.5.2); constantele elastice
ale materialului și anume modul de elasticitate E=2,1* 105N/mm2și coeficientul de contracție
transversală v=0,3.
Elementele finite utilizate au câte șase grade de libertate -trei deplasări liniare și trei
rotiri, definite î n raport cu sistemul de coordonate global OXYZ -pentru fiecare nod.
Pentru realizarea rezemării structurii se elimină unul sau mai multe grade de libertate ale
unuia/sau mai multor noduri.
S-au considerat doua variante de rezemare și încărcare a structurii:
a) Structura este încastrată complet în nodul 2 și este încărcată în nodul 11
(fig 5.1 ,b), care are blocate deplasările după direc țiile OX și OY. Această schemă de încărcare
corespunde unei construc țiia captorului la care se asigură aplicarea for ței P strict după axa OZ și
se împiedică deplasările după direc țiile OY și OZ, de către un disp ozitiv de încărcare
corespunză tor.
Caracteristicile geometrice ale sec țiunilor ele mentelor structurii Tabelul5.1
Ele-
ment
Nr.No-
duriSchița secțiunii Caracteristici geometrice
Ariile (mm2) Momentele de iner ție
(mm2)
Norma-
lă
A1De
forfecar
e
A2De
forfeca
re
A3De
rasuci
re
I1Axial
I2Axi
al
I3
31-4
64 42 42577 341341 43-6
107-10
119-12
11-2
80 53 53860 426666 22-3
1210-11
1311-12
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.85
75-8 96 64 641038 512115
2
54-5
81 54 54925 547547 65-6
87-8
98-9
b)Structura este încastrată complet în nodurile 1, 2 , 3 și este încărcată î n nodul 11, care are
toate gradele de libertate deblocate. Această schemă de încă rcare corespunde unei construc ții a
captorului la care punctul de aplica ție al forței P
se poate deplasa liber, în procesul de
deformație.
În prima etapă s-au facut calculul sta tic al
structurii considerate, î nurma căruia s -au
obținut deplasările nodurilo r-deplasări liniare
și rotiri -raportate la sistemul global de
coordonate și eforturile R 1,R2,R3,M1,M2,M3
din fiecare element de bară ( fig.5.2).
Fig.5.2
Ca elemente sensibile ale structurii ( pe care se lipesc TER) sunt consid erate barele 5,6,8,9
care su nt solicitate preponderent la ră sucire. Traductoarele tensometrice se lipesc pe direc ții la
45◦față de axele barelor respective ( fig. 5.1,a), conectarea în punte a TER făcându -se ca în
fig5.1, c.
Pentru o încă rcare a structurii cu P = 100 N, s -auobținut urmă toarele rezultate:
-pentru varianta a de încărcare șirezemare, pentru momentul de ră sucire M 1s-a obținut valoarea
1935 N mm pentru ba rele 5,6 si valoarea 2065 N mm pentru barele 8,9. Deplasarea pe verticala a
punctului de aplica ție al for ței P (nodul 11) au rezultat =−0,018,=−0,2∙
10 ,=0,199.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.85
75-8 96 64 641038 512115
2
54-5
81 54 54925 547547 65-6
87-8
98-9
b)Structura este încastrată complet în nodurile 1, 2 , 3 și este încărcată î n nodul 11, care are
toate gradele de libertate deblocate. Această schemă de încă rcare corespunde unei construc ții a
captorului la care punctul de aplica ție al forței P
se poate deplasa liber, în procesul de
deformație.
În prima etapă s-au facut calculul sta tic al
structurii considerate, î nurma căruia s -au
obținut deplasările nodurilo r-deplasări liniare
și rotiri -raportate la sistemul global de
coordonate și eforturile R 1,R2,R3,M1,M2,M3
din fiecare element de bară ( fig.5.2).
Fig.5.2
Ca elemente sensibile ale structurii ( pe care se lipesc TER) sunt consid erate barele 5,6,8,9
care su nt solicitate preponderent la ră sucire. Traductoarele tensometrice se lipesc pe direc ții la
45◦față de axele barelor respective ( fig. 5.1,a), conectarea în punte a TER făcându -se ca în
fig5.1, c.
Pentru o încă rcare a structurii cu P = 100 N, s -auobținut urmă toarele rezultate:
-pentru varianta a de încărcare șirezemare, pentru momentul de ră sucire M 1s-a obținut valoarea
1935 N mm pentru ba rele 5,6 si valoarea 2065 N mm pentru barele 8,9. Deplasarea pe verticala a
punctului de aplica ție al for ței P (nodul 11) au rezultat =−0,018,=−0,2∙
10 ,=0,199.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.85
75-8 96 64 641038 512115
2
54-5
81 54 54925 547547 65-6
87-8
98-9
b)Structura este încastrată complet în nodurile 1, 2 , 3 și este încărcată î n nodul 11, care are
toate gradele de libertate deblocate. Această schemă de încă rcare corespunde unei construc ții a
captorului la care punctul de aplica ție al forței P
se poate deplasa liber, în procesul de
deformație.
În prima etapă s-au facut calculul sta tic al
structurii considerate, î nurma căruia s -au
obținut deplasările nodurilo r-deplasări liniare
și rotiri -raportate la sistemul global de
coordonate și eforturile R 1,R2,R3,M1,M2,M3
din fiecare element de bară ( fig.5.2).
Fig.5.2
Ca elemente sensibile ale structurii ( pe care se lipesc TER) sunt consid erate barele 5,6,8,9
care su nt solicitate preponderent la ră sucire. Traductoarele tensometrice se lipesc pe direc ții la
45◦față de axele barelor respective ( fig. 5.1,a), conectarea în punte a TER făcându -se ca în
fig5.1, c.
Pentru o încă rcare a structurii cu P = 100 N, s -auobținut urmă toarele rezultate:
-pentru varianta a de încărcare șirezemare, pentru momentul de ră sucire M 1s-a obținut valoarea
1935 N mm pentru ba rele 5,6 si valoarea 2065 N mm pentru barele 8,9. Deplasarea pe verticala a
punctului de aplica ție al for ței P (nodul 11) au rezultat =−0,018,=−0,2∙
10 ,=0,199.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.86
Deformația specifică pe care o suferă reț eaua unui traduc tor se poate calcula cu rela ția:
=/(0,416)
iar tensiunea tange nțială maximă:
=/(0,208)
în care G este modul de elasticitate transversal al materialului, iar aeste latura sec țiunii pătrate a
barei. Cu datele problemei prezentate : a= 9 mm; =8,1∙10/; M1= 2000 N mm ,
rezultă =81,4/ și=13,2/.Deoarece toate cele opt TER sunt act ive,
schema de conexiuni asigură un semnal de ie șire=8=651,2/relativ mare , c ăruia
îi corespunde o sensibi litate a captorului egală cu/= 6,512 /.
Presupunând că elementul elastic se realizează dintr -un material î n care se poate admite
producerea unei deforma ții specifice =1,500/, rezultă că acest tip de captor se poate
utiliza pentru măsurarea unei for țe în domeniul 10 -1800 N.
În vederea determinării sensibilită ții captorului la componente transversale ale sarcinii,
s-au considerat încă două cazuri de solicitare pentru varianta bde rezemare și încărcare: câte o
forță după direcția X, respectiv Y, aplicată în nodul 11. A nalizând valorile ob ținute pentru
momentul de răsucire și cele patru bare pe care sunt lipite TER, se pot formula urmă toarele
concluzii :
1) Solicitarea cu o for ța după direcția OX produce deformaț ii specifice egale cu cele produse de o
forță de aceeași valoare, care ac ționează după direcț ia OZ. Deci captorul va da acela și semnal de
ieșire când forța P își păstrează valoarea (modulul), dar își modifică direcția în planul XOZ, î ntre
anumite limite.
2) Solicitarea cu o for ță după direcția OY produce în bar ele 5, 6 deforma ții specifice de circa
două ori mai mici, iar în barele 8,9 de circa douăzeci de ori mai mici decât cele produse de o for ță
de aceeași valoare, care acționează după direcț ia OZ. Deci captorul va a vea sensibilitate relativ
redusă la o compon entă a sarcinii după direc ția OY.
3 ) Solicitarea cu o for ță după direcția OY produce în bară 7 deformaț ii specifice de 2,3 ,4 ori mai
mari decat cele produse în barele 5, 6, 8, 9 de către o for țăde aceeași valoare, care acționează
după direc ția OZ. Rezult ă că acest captor poate fi folosit și pentru măsurarea forțelor după
direcțiile OX si OY.
Elementul elast ic prezentat poate fi utilizat și pentru re alizarea unui captor destinat
măsurării cuplurilor. Î nacest caz TER se lipesc pe bara 7, ca in figura 5.1, b.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.87
Bara 7 este solicitată la î nconvoiere -diagrama de momente î ncovoietoare fiind
antisimetrică. Sec țiunea barei fiind dreptunghiulară (tabelul 5.1), modulul de rezisten țăeste
W3=2I3/b=1152/6=192 mm3. Tensiunea normală maximă și deformația specifică a rețelei unui
traductor sunt:
=/=1000/192=5,2 N/mm2;
= /= /()=0,75∙5,2∙10/2,1∙10=25/,
în care s-au considerat : ==10 ;=2,1∙10;=0,75.
Deoarece toate cele patru TER sunt active, semnalul de ie șire al captorului este
=4=100/.Deci domeniul de mă surare al captorului poate fi 1000 -30000 Nmm.
Efectuând calculul cu metoda elem entelor finite a rezultat o rotire relativă dupa direc ția OZ dintre
nodurile 2 si 11 de 0,0438 ◦, pentru un moment M 3= 1000 N mm.
Tot cu programul SAP V2 s -a efectuat și un calcul de stabilitate a elem entului elastic
studiat, pentru cele doua variante de încărca reși rezemare, forța P -100 N fiind aplicată în nodul
11 după direc ția OZ. S -au obținut urmă toarele valori pentru multiplicatorul încă rcarii:
=467,44pentru prima variantă , respectiv =87,523pentru cea de a doua, sarcina
corespunzătoare pierderii st abilității fiind =.Modul în care se deformează structura când
îșipierde stabilitatea se prezintă în figura 5.3 .
Fig. 5.3
Elementul elastic studiat poate fi utilizat și la re alizarea unor captoare pentru măsurări în regim
dinamic. În acest scop s -a facut o analiză a vibra țiilor proprii libere ale structu rii considerate. S -a
presupus că în nodul 11 există o masă de 0,3 kg, care acționează după direcția OZ.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.87
Bara 7 este solicitată la î nconvoiere -diagrama de momente î ncovoietoare fiind
antisimetrică. Sec țiunea barei fiind dreptunghiulară (tabelul 5.1), modulul de rezisten țăeste
W3=2I3/b=1152/6=192 mm3. Tensiunea normală maximă și deformația specifică a rețelei unui
traductor sunt:
=/=1000/192=5,2 N/mm2;
= /= /()=0,75∙5,2∙10/2,1∙10=25/,
în care s-au considerat : ==10 ;=2,1∙10;=0,75.
Deoarece toate cele patru TER sunt active, semnalul de ie șire al captorului este
=4=100/.Deci domeniul de mă surare al captorului poate fi 1000 -30000 Nmm.
Efectuând calculul cu metoda elem entelor finite a rezultat o rotire relativă dupa direc ția OZ dintre
nodurile 2 si 11 de 0,0438 ◦, pentru un moment M 3= 1000 N mm.
Tot cu programul SAP V2 s -a efectuat și un calcul de stabilitate a elem entului elastic
studiat, pentru cele doua variante de încărca reși rezemare, forța P -100 N fiind aplicată în nodul
11 după direc ția OZ. S -au obținut urmă toarele valori pentru multiplicatorul încă rcarii:
=467,44pentru prima variantă , respectiv =87,523pentru cea de a doua, sarcina
corespunzătoare pierderii st abilității fiind =.Modul în care se deformează structura când
îșipierde stabilitatea se prezintă în figura 5.3 .
Fig. 5.3
Elementul elastic studiat poate fi utilizat și la re alizarea unor captoare pentru măsurări în regim
dinamic. În acest scop s -a facut o analiză a vibra țiilor proprii libere ale structu rii considerate. S -a
presupus că în nodul 11 există o masă de 0,3 kg, care acționează după direcția OZ.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.87
Bara 7 este solicitată la î nconvoiere -diagrama de momente î ncovoietoare fiind
antisimetrică. Sec țiunea barei fiind dreptunghiulară (tabelul 5.1), modulul de rezisten țăeste
W3=2I3/b=1152/6=192 mm3. Tensiunea normală maximă și deformația specifică a rețelei unui
traductor sunt:
=/=1000/192=5,2 N/mm2;
= /= /()=0,75∙5,2∙10/2,1∙10=25/,
în care s-au considerat : ==10 ;=2,1∙10;=0,75.
Deoarece toate cele patru TER sunt active, semnalul de ie șire al captorului este
=4=100/.Deci domeniul de mă surare al captorului poate fi 1000 -30000 Nmm.
Efectuând calculul cu metoda elem entelor finite a rezultat o rotire relativă dupa direc ția OZ dintre
nodurile 2 si 11 de 0,0438 ◦, pentru un moment M 3= 1000 N mm.
Tot cu programul SAP V2 s -a efectuat și un calcul de stabilitate a elem entului elastic
studiat, pentru cele doua variante de încărca reși rezemare, forța P -100 N fiind aplicată în nodul
11 după direc ția OZ. S -au obținut urmă toarele valori pentru multiplicatorul încă rcarii:
=467,44pentru prima variantă , respectiv =87,523pentru cea de a doua, sarcina
corespunzătoare pierderii st abilității fiind =.Modul în care se deformează structura când
îșipierde stabilitatea se prezintă în figura 5.3 .
Fig. 5.3
Elementul elastic studiat poate fi utilizat și la re alizarea unor captoare pentru măsurări în regim
dinamic. În acest scop s -a facut o analiză a vibra țiilor proprii libere ale structu rii considerate. S -a
presupus că în nodul 11 există o masă de 0,3 kg, care acționează după direcția OZ.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.88
Valorile frecven țelor corespunză toareprimelor patru moduri de vibra ție se dau în tabelul
5.2, pentru cele două variante de rezemare și încărcare prezentate mai sus.
Modurile de vibra ție se prezintă î n figura5.4, pentru v ariantele așibde rezemare și
încărcare.Din analiza valorilor continue în tabelul 5.2 se constat ăo variație relativ ămare a
frecvențelor propri ipentru cele dou ăvariante avute în vedere, fiind maxim ăpentru modul al
patrulea și anume 47,79 %.
Valorile frecvențelor proprii ale vibra țiilorstructurii din figura 5.1
Tabelul5.2
Modul de vibra ție
nr.Frecvențele proprii, Hz Variația relativ ăa
frecvenței
−∙100Varianta de rezemare șiîncărcare
a b
1 74,62 54,3 37,34
2 95,39 75,14 26,95
3 143,7 102,5 40,19
4 157,1 106,3 47,79
În continuare s -a determinat r ăspunsul captorului la o for țăP care are o cre ștere liniar ăde
la 0 la 20 N, dup ăcare r ămâne constant ă. S-au considerat dou ăvariante: cre șterea forței are loc în
0,3 s,în acest caz varia ția fiind denumit ăde tip ramp ă; creșterea forței are loc în 0,02 s, în acest
caz variația fiind denumit ăde tip treapt ă. S-a presupus c ăstructura are amortizare și aceasta este
0,1 sau 0,6 din c ea critic ă(=0,1=0,6). Forța P s-a aplicat înnodul 11, dup ădirecția
OZ. R ăspunsul structurii s -a determinat cu programul SAP IV folosind metoda suprapunerii
modurilor propri ipentru un pas de 0,01 s.În figura5.5s-au reprezentat gra fic, pentruvariantele
precizate mai sus, varia țiileîn timp ale deplas ăriia nodulului 11, în care se aplic ăforța P.
Valorile maxime ale d eplas ării și timpultlacare acestea se produc, se dau în tabelul 5.3.
Celălalte deplas ări ale nodurilor s tructurii sunt mult mai mici.
Deplasare static ăa nodulului 11, în care se aplic ăforța P = 20 N, este de 0,0401 mm în
variantaade rezemare șiîncărcare și de 0,0391 în varianta b.
Analiza valorilor depla sărilordin tabelul 5.3 arat ăcăacestea sunt mai mari pentru o
variație a forței P dup ăo lege de tip treapt ăpentru =0,6, reprezent ând fațăde solicitarea
static ăcreșteri de 16,1 % în varianta a, respectiv 32,8 %în varianta bde rezemare șiîncărcare.
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.89
Fig.5.4
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.89
Fig.5.4
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.89
Fig.5.4
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.90
Tabelul5.3
Valorile maxime ale deplas ăriia punctului de aplica ție a
forței P.
Fig.5.5Varianta
de
rezemare
și
încărcareTipul
legii de
variație a
forței PAmortizareaRăspunsul
structurii
( nodul 11)
(mm)t
(s)
aRamp ă 0,1 0,0408 0,31
0,6 0,0407 0,31
Treapt ă 0,1 0,0458 0,03
0,6 0,0478 0,01
bRamp ă 0,1 0,0398 0,31
0,6 0,0397 0,31
Treapt ă 0,1 0,0545 0,01
0,6 0,0582 0,01
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.90
Tabelul5.3
Valorile maxime ale deplas ăriia punctului de aplica ție a
forței P.
Fig.5.5Varianta
de
rezemare
și
încărcareTipul
legii de
variație a
forței PAmortizareaRăspunsul
structurii
( nodul 11)
(mm)t
(s)
aRamp ă 0,1 0,0408 0,31
0,6 0,0407 0,31
Treapt ă 0,1 0,0458 0,03
0,6 0,0478 0,01
bRamp ă 0,1 0,0398 0,31
0,6 0,0397 0,31
Treapt ă 0,1 0,0545 0,01
0,6 0,0582 0,01
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANȚA
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ,
INDUSTRIALĂ ȘI MARITIMĂ
SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.90
Tabelul5.3
Valorile maxime ale deplas ăriia punctului de aplica ție a
forței P.
Fig.5.5Varianta
de
rezemare
și
încărcareTipul
legii de
variație a
forței PAmortizareaRăspunsul
structurii
( nodul 11)
(mm)t
(s)
aRamp ă 0,1 0,0408 0,31
0,6 0,0407 0,31
Treapt ă 0,1 0,0458 0,03
0,6 0,0478 0,01
bRamp ă 0,1 0,0398 0,31
0,6 0,0397 0,31
Treapt ă 0,1 0,0545 0,01
0,6 0,0582 0,01
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: SPECIALIZAREA : OTPFULUCRARE de DISERTAȚIE Pag.1 CUPRINS CAPITOLUL 1 ………………………….. …………………………….. [618851] (ID: 618851)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.