Specializarea: Matematic a si Informatic a Aplicat a n Inginerie [624946]

UNIVERSITATEA POLITEHNIC A DIN BUCURES TI
Facultatea de S tiint e Aplicate
Specializarea: Matematic a  si Informatic a Aplicat a ^ n Inginerie
APROBAT DECAN,
Prof. Univ. Dr. EMIL PETRESCU
STRUCTURI COMPLEXE ^IN
LATEX
Coordonator  stiint ic, ABSOLVENT: [anonimizat] avan Ofelia-Elena
BUCURES TI 2017

Cuprins
1 Introducere ^ n LATEX 2
1.1 Modul paragraf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Utilizarea cadrelor ^ n T EX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Cadre specice modului paragraf . . . . . . . . . . . . 8
2 Operatori 15
2.1 Cadrul tabular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Cadrul array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Cadrul equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Cadrul eqnarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Elemente de baz a ^ n pachetul graphix 30
3.1 Segmente de dreapt a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Cercuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Vectori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Elemente de baz a ^ n pachetul tikz 36
4.1 Segmente de dreapt a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Cercuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Vectori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Structuri complexe realizate cu ajutorul pachetelor graphix
 sitikz 41
5.1 Curbe B ezie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 Triunghiuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 P atrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 Romb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5 Dreptunghi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.6 Paralelogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.7 Trapez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.8 Piramid a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.9 Cub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1

1 Introducere ^ n LATEX
TEX este un program de redactare a textelor  si a formulelor matematice.
El a fost creat de renumitul informatician  si matematician american Donald
Knuth ^ n anul 1977.
LATEX este un pachet de macrouri construit pentru programul T EX ce
aduce ^ mbun at at iri ^ n ce prive se calitatea  si u surint a de redactare. LATEX
este interfat a acestuia  si a fost elaborat a de Leslie Lamport ^ n anul 1984,
devenind ^ n timp principala metod a pentru programarea ^ n T EX. Datorit a
capacit at ilor de a programa ^ n am anunt orice aspect care t ine de publicarea
unui material (articol, carte, tratat, bro sur a), LATEX este folosit ^ n general ^ n
mediul academic de matematicieni, ingineri, etc. dar  si ^ n mediul comercial,
datorit a costurilor reduse de utilizare (LATEX  si T EX ind gratuite).
Cea mai des ^ nt^ alnit a ^ ntrebare se refer a la preferint a utilizatorilor de
a redacta ^ n T EX  si nu ^ n Microsoft Oce Word. Ca r aspuns la aceast a
^ ntrebare furniz am doar c^ ateva argumente:
^ n LATEX scrierea formulelor matematice este mult mai u soar a;
se pot genera cu u surint  a structurile complexe (e.g., bibliograe, note
de subsol, liste cu tabele, notarea relat iilor matematice);
se poate folosi ^ n orice sistem de operare;
majoritatea revistelor  stiint ice primesc numai articole scrise ^ n LATEX ;
se poate folosi pentru prezent ari cu beamer sau slide-uri, CV, pentru
c art i, note muzicale, etc.;
O caracteristic a a program arii ^ n T EX este aceea c a rezultatul propriu-
zis nu se poate vizualiza imediat, ^ n acela si  sier de lucru, ind necesar a
deschiderea unui  sier adit ional care se creeaz a automat.
Dar, ca oricare program pe care ^ l utiliz am, acesta are  si c^ ateva dezavan-
taje. S i anume:
uneori este destul de dicil s a obt inem un anumit rezultat (decient  a
ce apare, de altfel, la orice program);
pentru a pre^ nt^ ampina adunarea mai multor gre seli de redactare este
indicat s a rul am la intervale scurte de timp ( sierul se salveaz a automat
dup a ecare rulare).
2

Preambulul unui  sier LATEX poate  format din urm atoarele p art i:
1.ndocumentclass[ opt iuni ]fstilg.
Aceasta este prima linie de comand a ce apare ^ n orice  sier .tex. Are
dou a argumente: opt iuni  sistil .
Opt iunile difer a ^ n funct ie de stiluri  si reprezint a o parte care poate
 nement ionat a. Aici se pot preciza anumite caracteristici (formatul
paginii, m arimea fontului, modul de aranjare ^ n pagin a a ecuat iilor).
Partea obligatorie este fstilg si arat a tipul de document ce urmeaz a s a
e creat. Stilurile pot : book, report, article, letter, slide sau beamer.
Stilul book este caracteristic documentelor de tip carte deoarece per-
mite o organizare specic a, utiliz^ and capitole sau p art i. Acestea ^ ncep
(^ n mod predenit) doar pe paginile impare (eventual l as^ and pagina
anterioar a liber a). O alt a caracteristic a a acestui stil este aceea c a
antetul paginilor este diferent iat la pagin a par a/impar a.
Stilul report este folosit la furnizarea de rapoarte. S i acest stil permite
organizarea pe capitole, dar spre deosebire de stilul book capitolele pot
^ ncepe  si pe pagin a par a, nu doar pe pagina impar a. De asemenea, are
antet care nu este diferent iat pentru paginile pare, respectiv impare.
Stilul article este caracteristic redact arii textelor cu cont inut  stiint ic
deoarece nu permite organizarea pe capitole, iar antetele sunt goale,
ceea ce ^ nseamn a c a utilizatorul le poate completa dup a necesit at i.
Spre deosebire de celelalte stiluri, acesta permite inserarea unor p art i
speciale (bibliograe, index,etc.).
Stilul letter este specic scrisorilor ociale care au format x, deoarece
permite pozit ionarea corect a ^ n pagin a a informat iilor legate de expe-
ditor, destinatar, funct ia lor, data emiterii, etc.
Stilul slide sau beamer folosit pentru realizarea unor prezent ari.
2.ntitlefTitlulg
Aceasta este o alt a component a a preambulului unui  sier T EX , ind o
parte opt ional a, ce se activeaz a prin comanda nmaketitle care trebuie
s a apar a imediat dup a linia de comand a nbeginfdocumentg.
3.ndatefDatag
3

Aceasta este tot o comand a optional a care ne furnizeaz a data curent a,
iar dac a ^ ntre cele dou a acolade nu se insereaz a nimic  sierul .dvi nu
ne va furnizeaz a data. Dac a nu utiliz am nicio instruct iune dup a linia
de comand a, ^ n  sierul .dvi se returneaz a data curent a.
4.nbeginfdocumentg
nendfdocumentg
^In acest mod se anunt  a^ nceputul  si respectiv sf^ ar situl textului. Document
este cadru obligatoriu pentru orice  sier T EX.^In el sunt cuprinse lini-
ile de comand a ce conduc la realizarea  sierului .dvi. Orice comand a
inserat a dup a comanda nendfdocumentgnu va  luat a ^ n considerare
de compilator.
TEX permite utilizarea a dou a moduri de scriere:
modul paragraf (implicit);
modul matematic.
Exist a comenzi care sunt valabile doar ^ n unul dintre cele dou a moduri.
Tranzit ia de la un mod la cel alalt se realizeaz a prin utilizarea unor comenzi
specice cum ar  $ $, sau cadre matematice. ^In cadrul modului paragraf,
formulele matematice se delimiteaz a prin inserarea a dou a caractere $.
1.1 Modul paragraf
Modul paragraf este modul implicit de scriere al programului T EX  si cuprinde
mai multe caracteristici.
Tipul fontului ^ n tehnoredactarea computerizat a  si graca pe calculator
se dene ste ca ind un set complet de caractere av^ and aceea si unitate ti-
pograc a  si acela si stil, corp tipograc  si grosime. LATEX pune la dispozit ie
mai multe tipuri de font:
nrm – roman – acesta este implicit;
nbf -bold – ^ ngro sarea cuvintelor;
nit -italic – literele sunt ^ nclinate de la st^ anga la dreapta, se apropie
mai mult de scrisul de m^ an a, iar distant ele dintre caractere sunt mai
condensate;
4

nsl -^ nclinat – ^ nclinarea cuvintelor spre dreapta;
nsf -sans serif – este caracteristic ziarelor  si revistelor, deoarece permite
economisirea spat iului;
nsc -small capitals – scris cu majuscule de dimensiune redus a;
ntt -type writer – folosit cel mai des pentru redactarea documentelor,
a sa numita "redactare la ma sina de scris";
nmathcal -Caligrafic – ce poate  utilizat doar ^ n modul matematic.
Dac a utilizatorul dore ste s a foloseasc a un alt font dec^ at cel roman, care este
implicit, trecerea la fontul dorit se poate realiza utiliz^ and una din um atoarele
dou a metode:
1. Textul care se dore ste a ap area ^ n noul font se insereaz a ^ ntre dou a
acolade, prima dintre ele ind urmat a imediat de comanda nfont, astfel:
fnfont textg. Exemplu:fnitTipuri de fontg;
2. Folosim comanda nfont pentru a insera tipul de font pe care dorim s a ^ l
utiliz am dup a care scriem textul, iar pentru a reveni la fontul implicit
folosim comandanrm, astfel:
nfont nou
text
nrm pentru a reveni.
Exemplu:nitTipuri de fontnrmAm revenit la tipul roman.
Un dezavantaj al acestui mod de schimbare a fontului este faptul c a trebuie
s a avem ^ n vedere revenirea la fontul init ial.
LATEX pune la dispozit ie mai multe dimensiuni ale fontului, precum:
5pt -ntiny;
7pt -nscriptsize;
8pt -nfootnotesize;
10pt -nnormalsize (implicit);
12pt -nlarge;
5

14pt -nLarge;
20pt -nhuge;
25pt -nHuge.
Pentru a modica m arimea fontului de la cea de 10 pt, care este implicit a,
la o alt a dimensiune dorit a de utilizator se poate folosi una din urm atoarele
dou a metode:
1. Textul a c arui dimensiune se dore ste a  modicat a se insereaz a ^ ntre
dou a acolade, prima dintre ele ind urmat a imediat de comanda
ndimensiune, astfel: fndimensiune textg.
Exemplu:fntiny Schimb am m arimea fontului g;
2. Folosim comanda ndimensiune pentru a insera dimensiunea pe care
dorim s a o utiliz am dup a care scriem textul, iar pentru a reveni la
dimensiunea implicit a folosim comanda nnormalsize, astfel:
ndimensiune nou a
text
nnormalsize pentru a reveni.
Exemplu:nlargeSchimb am m arimea fontului nnormalsize Am
revenit la m arimea normal a.
Spat ierea pe orizontal a se poate realiza cu ajutorul mai multor instruct iuni:
n, – impune un spat iu liber;
 – fort eaz a un spat iu liber mai mic decat n,;
nquad – fort eaz a un spat iu liber de 6 ori mai mare dec^ at n,;
nqquad – fort eaz a un spat iu liber de 10 ori mai mare dec^ at n,.
Pentru apropiera caracterelor avem comanda $ n!$, iar pentru ambele
situat ii (apropiere  si dep artare),^ n funct ie de x, avem comanda:nhspacefxcmg
– care impune o distant  a egal a cu cea indicat a ^ ntre acolade p^ an a la cuv^ antul
imediat urm ator. Dac a xeste negativ efectul este de apropiere a cuv^ antului
urmator de cuv^ antul care percede linia de comand a. Unitatea de m asur a
trebuie neap arat precizat a.
6

Toate aceste comenzi sunt active at^ at ^ n modul paragraf, c^ at  si ^ n cel
matematic, cu except ia comenzii $ n!$, care funct ioneaz a doar^ n modul matem-
atic.
Spat ierea pe vertical a se poate realiza astfel:
Pentru distant area r^ andurilor ^ ntre ele putem folosi una din urm atoarele
comenzi:
nsmallskip – pentru o distant iere mai mic a;
nmedskip – pentru o distant iere medie;
nbigskip – pentru o distant iere mai mare.
Sau putem folosi comanda nvspacefxcmg- care impune scrierea r^ andului
care urmeaz a la o distant  a egal a cu cea indicat a ^ ntre acolade. Dac a xeste
negativ efectul este de apropiere a r^ andului urm ator de r^ andul care precede
linia de comand a. Unitatea de m asur a trebuie neap arat precizat a.
Pentru gestionarea r^ andurilor  si paginilor sunt disponibile mai multe
comenzi, dup a cum urmeaz a:
Trecerea de pe un r^ and pe cel alalt la un moment dorit de utilizator se
poate realiza cu una dintre comenzile: nlinebreak saunnewline. Efectul
contrar se realizeaz a cu linia de comand a nnolinebreak. De exemplu, trecerea
pe un r^ and nou ^ n momentul dorit de utilizator se obt ine folosind comanda
nlinebreak saunnewline: LATEX este un limbaj de
tehnoredactare, de fapt un compilator.
Pentru scrierea pe o pagina nou a se utilizeaz a una din comenzile ur-
matoare:nnewpage saunpagebreak, iar efectul contrar se obt ine folosind
comandannopagebreak.
Anumite caractere act ioneaz a ^ n sine ca linii de comand a, sunt simboluri
rezervate ^ n modul paragraf. Simpla lor tastare nu are ca efect tip arirea
caracterului respectiv. Enumer am c^ ateva dintre acestea:
1. $ – el marcheaz a trecerea de la modul paragraf la cel matematic. Se
neutralizeaz a efectul cu n$ ;
2.n- pentru a ne a sa semnul nfolosim comanda $ nbackslash$ ;
3.f sig- perechea de acolade delimiteaz a un anumit mod de editare de
restul textului, un macrou sau cadru,  si apare doar ca pereche. Se
neutralizeaz a efectul cu nf sing;
7

4. % – are ca efect anularea tuturor intruct iunilor ce urmeaz a de pe
acela si r^ and cu ea (se comenteaz a), iar efectul se neutralizeaz a folosind
comandan%;
5.<- simpla tastare ne va a sa semnul <, iar pentru neutralizarea efectului
folosim $<$ ;
6.>- simpla tastare ne va a sa semnul >, iar pentru neutralizarea efec-
tului folosim $ >$ ;
7. & – este un separator utilizat ^ n cadrul tabular, iar pentru a sarea
semnului ^ n sine folosim n& ;
1.2 Utilizarea cadrelor ^ n T EX
Prin cadru se int elege o unitate ^ n interiorul c aruia se pot scrie comenzi
specice ei, av^ and un rezultat predenit.
LATEX pune la dispozit ia utilizatorului mai multe tipuri de cadre, aces-
tea av^ and ca scop delimitarea unor entit at i, precum ecuat ii, tabele, versuri,
guri, etc.
Toate cadrele ^ ncep  si se termin a astfel:
nbeginfnume cadrug
text
nendfnume cadrug
^In continuare sunt prezentate unele din cadrele puse la dispozit ie de
LATEX, ele reprezent^ and facilit at i ce permit crearea ^ n LATEX .
1. Cadrul document
nbeginfdocumentg
text
nendfdocumentg
Singurul cadru obligatoriu pentru un  sier T EX este cadrul document.
1.2.1 Cadre specice modului paragraf
Amintim c^ ateva cadre specice modului implicit
8

2. Cadrul quotation
nbeginfquotationg
text
nendfquotationg
Acest cadru este utilizat pentru evident ierea unui citat mai mare, care
este compus din mai multe paragrafe. Marginile cadrului sunt indentate
la st^ anga  si la dreapta. Textul este aliniat (justied) la aceste margini
 si paragrafele sunt indentate. O linie liber a ^ n text genereaz a un nou
paragraf.
Exemplu:
"C^ and, dup a r azboi, Moromete deveni proprietar, el tr aia
at^ at de deplin bucuria de a  sc apat de mo sier, ^ nc^ at nu bag a
de seam a c a unii nu se mai g^ andeau de mult la asta, ci la
cu totul altceva: La ce anume? S a fac a comert ! A sadar, cu
cereale  si s a c^ a stige bani! S i cu banii ce s a fac a? S a pl ateasc a
impozitele!
Asta era ceva de r^ as, cum de nu vedeau? Ce ciudat, unde
ajunseser a! ^ n sf^ ar sit, e  si comert , dar s a m ^ nt ele si c a nu
 asta e scopul…"1
3. Cadrul quote
nbeginfquoteg
text
nendfquoteg
Cadrul quote este asem an ator cadrului quotation, dar este folosit pen-
tru evident ierea unor citate mai scurte, care cuprind doar un singur
paragraf sau unor secvent e de citate scurte, ind separate prin linii
goale. Marginile din st^ anga  si din dreapta sunt indentate, iar textul
este aliniat la ambele margini.
Exemplu:
"Dac a vrei s a faci din aceast a lume un loc mai bun, trebuie s a
te uit i ^ n primul r^ and la tine ^ nsut i  si s a te schimbi. ^Incepe cu
persoana care se re
ect a la tine ^ n oglind a – cu tine ^ nsut i!"2
1Moromet ii, Vol.I, Marin Preda, anul 2016, editura Cartex
2Democrit
9

4. Cadrul verse
nbeginfverseg
text
nendfverseg
Este un cadru specic poeziilor, deoarece permite uniformizarea mod-
ului ^ n care apar distant ate versurile fat  a de marginile paginii, sau
spat ierea dintre dou a strofe. Versurile se despart prin nn, cu except ia
ultimului vers din strof a care se marcheaz a printr-un r^ and liber.
Exemplu:
C a n-am s a pot purta ^ n larg de t ar a
Icoanele ce azi le am ^ n g^ and;
C^ and sub un deal opait  tremur^ and…
Tu, satule, r am^ ai o ulicioar a
^In care-am ^ ngropat pe ve snicie
At^ ata clocot din copil arie…
C^ antec de departe , Gh. N. Jacot a
Glasul nostru , Anul I, nr. 6-7, Ianuarie 1931
5. Cadrul
ushright
nbeginf
ushrightg
text
nendf
ushrightg
Acest cadru pozit ioneaz a textul din interior^ n partea din dreapta paginii.
Trecerea la r^ and nou se face prin nn.
Exemplu:
LATEX
6. Cadrul center
nbeginfcenterg
text
nendfcenterg
Acest cadru pozit ioneaz a textul din interior^ n partea din centrul paginii.
Trecerea la r^ and nou se face prin nn.
Exemplu:
10

LATEX
7. Cadrul
ushleft
nbeginf
ushleftg
text
nendf
ushleftg
Acest cadru pozit ioneaz a textul din interior^ n partea din st^ anga paginii.
Trecerea la r^ and nou se face prin nn. Exemplu:
LATEX
8. Cadrul itemize
nbeginfitemizeg
nitem[etichet a]text1
nendfitemizeg
Este un cadru specic enumer arilor, ecare entitate enumerat a ind
marcat a prin linia de comand a nitem, urmat a opt ional de o etichet a.
Textul entit at ii respective apare scris ^ n continuarea comenzii nitem
[etichet a], sf^ ar situl entit at ii ind marcat prin o nou a comand a nitem sau
prinnendfitemizeg. Fiecare item apare aliniat^ n  sierul .dvi. Dac a este
specicat a o etichet a aceasta apare la^ nceputul itemului corespunz ator.
^In general etichetele sunt obiecte matematice, deci se trec ^ ntre $. Dac a
nu specic am nicio etichet a, itemizarea se face cu . Un dezavantaj al
acestui cadru este c a nu permite utilizarea altei itemiz ari ^ n interiorul
s au.
Exemple:
1. Algoritmul euclidian pentru calcularea celui mai mic divizor comun
a dou a numere a;b2Z+const a ^ n urm atorii pa si:
nbeginfitemizeg
nitem $a0 =nmax(a;b)$; $a1 =nmin(a;b)$;iar$i= 1$:
nitem[$nstar$] Dac a $ai= 0$;atunci $afi1g=gcd(a;b)$:
nitem[$ndiamondsuit $] Dac a $ainne0$;se^ mparte $afi1g$la$ai$;
$ndisplaystyleffafi1ggnoverfaigg$  siseobt ine $afi1g=qai+
r$:
nitem Se ^ nlocuie ste $ i$cu$i+ 1$:
nitem[$nspadesuit $] $ai$ prime stevaloarea $ai=r$:
11

nitem Se ^ ntoarcelapasul $nstar$:
nendfitemizeg, ce are ca rezultat:
a0= max(a;b);a1= min(a;b), iari= 1.
?Dac aai= 0, atunci ai1=gcd(a;b).
}Dac aai6= 0, se ^ mparte ai1laai,ai1
ai si se obt ine ai1=qai+r.
Se ^ nlocuie ste icui+ 1.
aiprime ste valoarea ai=r.
Se ^ ntoarce la pasul ?.
2. Funct ia distant  a D, denit a peZn
2Zn
2cu valori ^ nR, satisface
urm atoarele propriet at i:
nbeginfitemizeg
nitem$D(v;w) = 0$pentru oricare $vninnmathbbfZg2^n$;
nitemFie $v;wninnmathbbfZg2^n$;dac a $D(v;w) = 0$;atunci $v=
w$;
nitem$D(v;w) =D(w;v)$pentru oricare $v;wninnmathbbfZg2^n$;
nitem$D(v;w)nleD(v;u) +D(u;w)$;pentru oricare $u;v;wnin
nmathbbfZg2^n$:
nendfitemizeg, av^ and drept consecint e urm atoarele propriet at i:
D(v;w) = 0, pentru oricare v2Zn
2;
Fiev;w2Zn
2, dac aD(v;w) = 0, atunci v=w;
D(v;w) =D(w;v), pentru oricare v;w2Zn
2;
D(v;w)D(v;u) +D(u;w), pentru oricare u;v;w2Zn
2.
3.
nbeginfitemizeg
nitem[$ndiamondsuit $] $x:=a+b; $
nitem $x:= 0:$
nitem [$nheartsuit $] $x=nlog3ndisplaystyleffnsqrt3ncdot3^
fnover4ggnoverfnsqrt[3]f81ggg; $
nitem [$nstar$]$x=ndisplaystylef2^f16gnover256g; $
nitem[$nspadesuit $]$x=nlimnlimitsfxntoninftygndisplaystyle
12

ffndisplaystylef1noverfncos^2x1gggnoverf1ncosxgg; $
nitem[$nclubsuit $]$x=ndisplaystylef1 +ndisplaystylef1nover6g
nover3g; $
nendfitemizeg, ce are ca rezultat:
}x=a+b;
x= 0;
~x= log3p
3
35
4
3p
81;
? x=216
256;
x= lim
x!11
cos2x1
1cosx;
|x=1 +1
6
3;
9. Cadrul enumerate
nbeginfenumerateg
nitem text1
nitem text2
nendfenumerateg
Este un cadru specifc enumer arilor, ecare entitate ap ar^ and dup a linia
de comand anitem. Nu exist a comand a opt ional a pentru etichete, ele
ind predenite. Spre deosebire de cadrul itemize , acest cadru permite
utilizarea altei enumer ari ^ n interiorul s au, p^ an a la nivelul patru de
ad^ ancime. Fiecare item este evident iat ^ n mod predenit ^ n funct ie
de nivelul de ad^ ancime, astfel: primul nivel cu cifre arabe, al doilea
nivel cu litere mici ale alfabetului latin, al treilea nivel  si respectiv al
patrulea cu cifre romane mari, respectiv mici. Un dezavantaj al acestui
cadru este faptul c a ^ nceputul ec arui item (numerotarea acestuia) este
predenit  si nu poate s a e impus de utilizator prin folosirea etichetei.
Exemplu:
nbeginfenumerateg
nitem for $a$from 1to$n$do
13

nbeginfenumerateg
nitem $a:=a+ 1$
nitem $b:=a$
nitem $c:=a+ 1$
nitem for $x$from $a$to$n$
nbeginfenumerateg
nitem $y:=x$
nitem $x:=z$
nitem $z:=y$
nendfenumerateg
nitem end:
nendfenumerateg
nitem end:
nendfenumerateg, ce produce urm atorul rezultat:
1. forafrom 1 tondo
(a)a:=a+1
(b)b:=a
(c)c:=a+1
(d) forxfromaton
(i)y:=x
(ii)x:=z
(iii)z:=y
(e) end.
2. end.
Avem un cadru care este specic ambelor moduri, si anume, cadrul tab-
ular. Datorit a utiliz arii sale mai frecvente ^ n modul matematic vom vorbi
despre el ^ n capitolul urm ator.
Dintre cadrele importante specice modului matematic ment ion am doar
c^ ateva, ele urm^ and a  studiate ^ n detaliu ^ n capitolul urm ator:
cadrul tabular;
cadrul array;
cadrul equation;
cadrul eqnarray.
14

2 Operatori
Modul matematic folose ste, ^ n mod extensiv, operatori de diverse tipuri:
relat ionali, biniari, mari, de negat ie, de tip s ageat a.
Operatorii relat ionali sunt trecut i ^ n revist a, pe scurt, ^ n tabelul urm ator:
Nr.Crt. Comanda Simbol
1. = =
2. $<$ <
3. $nle$
4. $>$ >
5. $nge$
6. $nin$2
7. $nsubset$
8. $nsubseteq$
9. $nsupset$
10. $nsupseteq$
11. $nsim$
12. $nsimeq$'
13. $napprox$
14. $nll$
15. $ngg$
16. $nni$3
17. $nperp$?
18. $nparallel$k
19. $nequiv$
20. $nprec$
21. $npreceq$
22. $nsucc$
23. $npreceq$
24. $ncong$=
15

Operatorii biniari sunt prezentat i, pe scurt, ^ n tabelul care urmeaz a:
Nr:Crt:Comanda Simbol
1: + +
2:
3: $ncdot$

4: $ncup$ [
5: $nvee$ _
6: $ncap$ \
7: $nwedge$ ^
8: $notimes$
9: $nominus$
10: $noplus$ 
11: $nodot$
12: $ntimes$ 
13: $nast$ 
14: $npm$ 
15: $nmp$ 
16: $ntriangleleft$ /
17: $ntriangleright$ .
18: $ndiamondsuit$ }
19: $nspadesuit$ 
20: $nclubsuit$ |
21: $nheartsuit$ ~
22: $ndiv$ 
23: $nbullet$ 
24: $ndagger$ y
25: $nddagger$ z
26: $ncirc$ 
16

Operatorii mari sunt operatorii a c aror m arime,^ n modul implicit, dep a sesc
l at imea r^ andului. Urm atorul tabel va cont ine, cei mai important i operatori
mari:
Nr:Crt:Comanda Simbol
1: $nint$R
2: $ninta^b$Rb
a
3: $nintnlimits a^b$bR
a
4: $noint$H
5: $nsum$P
6: $nsumfi = 1g^n$Pn
i=1
7: $nsumnlimitsfi = 1g^n$nP
i=1
8: $nprod$Q
9: $nprodfi = 1g^n$Qn
i=1
10: $nprodnlimitsfi = 1g^n$nQ
i=1
11: $nbigoplus$L
12: $nbigotimes$N
13: $nbigodot$J
14: $ncoprod$`
15: $nbigcap$T
16: $nbigcup$S
17: $nbigvee$W
18: $nbigwedge$V
19: $nbiguplus$U
17

Operatorii de negat ie sunt trecut i, pe scurt, ^ n tabelul urm ator:
Nr:Crt:Comanda Simbol
1: $nnotnin$62
2: $nne$ 6=
3: $nnotnsim$6
4: $nnotnperp$6?
5: $nnotnsubset$6
6: $nnotnequiv$6
7: $nnotnsupset$6
8: $nnless$ 
9: $nngtr$ 
10: $nnleq$ 
11: $nngeq$ 
12: $nnleqq$ 
13: $nngeqq$ 
14: $nnsubseteq$ *
15: $nnsupseteq$ +
16: $nnsubseteqq$ "
17: $nnsupseteqq$ #
18: $nnparallel$ ,
19: $nncong$ 
20: $nnprec$ 
21: $nnsucc$ 
22: $nnpreceq$ 
23: $nnsucceq$ 
24: $nnRightarrow$ ;
25: $nnLeftarrow$ :
26: $nnLeftrightarrow$ <
27: $nntriangleleft$ 6
28: $nntriangleright$ 7
18

^In urm atorul tabel vom trece, pe scurt, operatorii de tip s ageat a:
Nr:Crt:Comanda Simbol
1: $nrightarrow$ !
2: $nleftarrow$
3: $nRightarrow$ )
4: $nLeftarrow$ (
5: $nleftrightarrow$ $
6: $nLeftrightarrow$ ,
7: $nrightrightarrows$ 
8: $nleftrightarrows$ 
9: $nrightleftarrows$ 
10: $nleftrightarrows$ 
11: $nnLeftarrow$ :
12: $nnRightarrow$ ;
13: $nnLeftrightarrow$ <
14: $ncirclearrowleft$
15: $ncirclearrowright$ 
16: $nhookrightarrow$ ,!
17: $nhookleftarrow$ –
18: $nrightharpoonup$ *
19: $nleftharpoonup$ (
20: $nleftharpoondown$ )
21: $nrightharpoondown$ +
22: $nleftrightharpoons$
23: $nrightleftharpoons$
24: $nmapsto$ 7!
25: $nto$ !
26: $ndashrightarrow$ 99K
27: $ndashleftarrow$ L99
28: $nuparrow$ "
29: $ndownarrow$ #
30: $nsearrow$ &
31: $nswarrow$ .
32: $nnearrow$ %
33: $nnwarrow$ –
19

Capitolul 2. Cadre matematice  si structuri complexe
Cadrele matematice sunt entit at i ce, ^ n principal, permit realizarea unor
tabele sau diagrame. Vom descrie, ^ n continuare, c^ ateva cadre importante
specice modului matematic.
2.1 Cadrul tabular
nbeginftabulargfformatg
text
nendftabularg
Cadrul tabular este utilizat pentru scrierea tabelelor  si este caracteristic
at^ at modului paragraf, c^ at  si celui matematic. Comanda fformatgse refer a
la informat iile care precizeaz a num arul de coloane ce alc atuiesc tabelul, alin-
ierea textului (st^ anga, dreapta sau centrat) pentru ecare coloan a, precum  si
informat ii legate de existent a liniilor verticale care separ a sau nu coloanele.
Drept comenzi specice, enumer am urm atoarele:
nhline – ce are ca efect trasarea unei linii orizontale pe toat a suprafat a
^ ntregului tabel;
nclinefi-jg- impune trasarea unei linii orizontale de la coloana i la
coloana j;
& – separ a elementele a dou a coloane diferite;
nmulticolumnfnum argfformatgftextg- formeaz a o cutie orizontal a ^ n
care verticalele nu apar. Num ar simbolizeaz a num arul de coloane peste
care se ^ ntinde cutia orizontal a, format precizeaz a modul de aliniere a
textului ^ n cutia orizontal a  si eventualele linii verticale care pot ap area
^ n p art ile din st^ anga  si din dreapta ale cutiei, iar text se refer a la
partea care se scrie efectiv ^ n cutia orizontal a.
Exemple:
1. Primul exemplu arat a modul de utilizare a cadrului pentru tabelul
de semn al unei anumite funct ii. Comanda de redenire a l at imii liniilor
tabelului,fnrenewcommandfnarraystretchgfdistan t ageste necesar a pen-
tru evitarea suprapunerii cifrelor peste liniile orizontale:
fnrenewcommandfnarraystretchgf1:7g
nbeginfcentergnn
20

nbeginftabulargfcjccccccccgnn
$x$&$ninfty $&&$f1gnoverf2g$&&$f4gnoverf3g$&&$ninfty $nn
nhline $3x+ 4$&$ + $&$ + $&$ + $&$ + $&0&$ $&$$nn
nhline $2x1$&$$&$$&0&$ + $&$ + $&$ + $&$ + $ nn
nhline $ndisplaystyleff3x+4gnoverf2x1gg$&$$&$$&$nvert$&$+
$&0&$$&$$nn
nendftabularg
nendfcenterg, av^ and urm atorul rezutat:
x11
24
31
3x+ 4 + + + + 0
2x1 0 + + + +
3x+ 4
2x1 j + 0
2. Exemplul urm atorul prezint a un tabel caracteristic statisticii matem-
atice:
nbeginfcenterg
nbeginftabulargfjcjcjcjcjg
nhline
nmulticolumnf2gfjcjgfSect iuneaIg
&nmulticolumnf2gfjcjgfSect iuneaIIgnn
nhline
Punctaje &Num ar de studen t i&Punctaje &Num ar de studen t inn
nhline
5059&3&4049&2nn
nhline
6069&16&5059&15$nn
nhline
7079&22&6069&16nn
nhline
8089&7&7079&4nn
nhline
nendftabularg
nendfcenterg, av^ and urm atorul rezutat:
21

Sect iunea I Sect iunea II
Punctaje Num ar de student i Punctaje Num ar de student i
5059 3 4049 2
6069 16 5059 15
7079 22 6069 16
8089 7 7079 4
3. Acest exemplu va ilustra un  sir de polinoame :
nbeginfcenterg
nbeginftabulargfcjcjcjcjcjcjcjg
&$X^n$&
$X^fn1g$&
$X^fn2g$&
$nldots $&
$X^1$&
$X^0$
&
$an$&
$afn1g$&
$afn2g$&
$nldots $&
$a1$&
$a0$
nhline
a&
$an$&
$afn1g+abfn1g$&
$afn2g+abfn2g$&
$nldots $&
$a1 +ab1$&
$a0 +ab0$
nhline
&
$bfn1g$&
$bfn2g$&
$bfn3g$&
$nldots $&
$b0$&
22

$r$
nendftabularg
nendfcenterg, ce produce urm atorul rezultat:
XnXn1Xn2:::X1X0
anan1 an2:::a1a0
aanan1+abn1an2+abn2:::a1+ab1a0+ab0
bn1bn2 bn3:::b0r
2.2 Cadrul array
$nbeginfarraygfformatg
formul a
nendfarrayg$
Acest cadru poate  utilizat doar ^ n modul matematic. Se folose ste cel
mai des la scrierea  sirurilor  si tabelelor matematice de tip matriceal. Format
descrie num arul de coloane  si alinierea elementelor, ind compus, de regul a,
din secvent e de caractere (pentru ecare comand a c^ ate unul), prin care este
indicat a pozit ia elementelor ^ n coloan a:
c(centered) – centrat;
l(left) – aliniat la st^ anga;
r(right) – aliniat la dreapta.
Cont inutul unei coloane, ^ n cadrul array , este separat de urm atoarea coloan a
prin folosirea simbolului &. Fiecare linie de comand a scris a ^ n interiorul
cadrului trebuie terminat a cu secvent a de simboluri nn.
Exemple de utilizare a acestui cadru:
1. Un exemplu simplu de diagram a realizat a cu ajutorul acestui cadru:
$$nbeginfarraygfcccg
nXi&nstackrelfnscriptstyleniotagfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&
nUpsilonnn
nvarpinBigndownarrow &&nBigndownarrowfnscriptstylenchignn
nTheta &nstackrelnzetafnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&nSigmann
nendfarrayg$$ , ce are ca rezultat:
23

! 
$??y??y
! 
2.
$$nbeginfarraygfllga=bq1;&nvarphi (r1)<nvarphi (b);nn
b=r1q2 +r2;&nvarphi (r2)<nvarphi (r1);nn
nvdots &nvdotsnn
rfn2g=rfn1gqn+rn;&nvarphi (rn)<nvarphi (rfn1g);nn
rfn1g=rnqfn+ 1g;&rfn+ 1g= 0:
nendfarrayg$$, av^ and ca rezultat:
a=bq1; ' (r1)<'(b);
b=r1q2+r2; ' (r2)<'(r1);
……
rn2=rn1qn+rn; '(rn)<'(rn1);
rn1=rnqn+1; r n+1= 0:
3.
$$nbeginfarraygfcccccg
F(X)nstackrelfnvarphi (X)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&
G(X)&nstackrelfnpsi(X)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&H(X)nn
nhspacef0:9cmgfnscriptstyleF (u)gnBigndownarrow &nBigndownarrow
fnscriptstyleG (u)g&&nBigndownarrowfnscriptstyleH (u)gnn
F(Y)nstackrelfnvarphi (Y)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&
G(Y)&nstackrelfnvarphi (Y)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $ngng&H(Y)nn
nendfarrayg$$, ce are ca rezultat:
F(X)'(X)!G(X) (X)!H(X)
F(u)??y??yG(u)??yH(u)
F(Y)'(Y)!G(Y)'(Y)!H(Y)
4.
$$nbeginfarraygfcccg
&Z&nn
fnscriptstylep xgfnhboxfnLarge $nswarrow $gg&&fnhboxfnLarge $nsearrow $gg
fnscriptstylep ygnn
24

X&fnscriptstylehgnBiggndownarrow &Ynn
fnscriptstylefgfnhboxfnLarge $nsearrow $gg&&fnhboxfnLarge $nswarrow $gg
fnscriptstyleggnn
&S&nn
nendfarrayg$$, av^ and ca rezultat:
Z
px. & py
Xh????yY
f& . g
S
2.3 Cadrul equation
nbeginfequationg
formul a matematic a
nendfequationg
Partea din interiorul cadrului equation apare scris a central ^ n modul
matematic  si relat ia respectiv a este numerotat a automat, num arul
ecuat iei, ind plasat^ n marginea din dreapta. ^In situat ia^ n care nu se dore ste
numerotarea relat iei se folose ste cadrul equation*. Un dezavantaj al acestui
cadru ar  faptul c a relat iile matematice se scriu pe un singur r^ and, nu se las a
r^ and liber, dar avem  si avantaje precum: numerotarea relat iilor  si etichetarea
acestora.
Exemple de utilizare a cadrul equation :
1. Acest prim exemplu ne arat a utilizarea cadrului equation ^ n scriere
limitelor. Trebuie subliniat c a  sierul .dvi returneaz a relat ia cu etichet a, ^ n
mod automat:
nbeginfequationgnlimfnnrightarrowninftygndisplaystyleffnln(x^2
+x)gnoverfnln(x^4 + 2x)gg=nlimfnnrightarrowninftyg
ndisplaystyleffnlnx^2(1 +nfracf1gfxg)gnoverfnlnx^4(1 +
nfracf2gfx^3g)gg=nlimfnnrightarrowninftygndisplaystyleff2
nlnx+nln(1 +nfracf1gfxg)gnoverf4nlnx+nln(1 +nfracf2gfx^3g)gg
=nfracf1gf2gnendfequationg, obt inem urm atorul rezulat:
25

lim
n!1ln(x2+x)
ln(x4+ 2x)= lim
n!1lnx2(1 +1
x)
lnx4(1 +2
x3)= lim
n!12 lnx+ ln(1 +1
x)
4 lnx+ ln(1 +2
x3)=1
2(1)
2.^In cel de al doilea exemplu vom folosi cadrul equation* pentru scrierea
integralelor. Este de remarcat efectul *,  si anume ne-numerotarea liniei.
nbeginfequationg
nintffBRg[x]gndisplaystyleff1gnoverfjjxyjj^nalphaggdy=
nintf0g^fRgnleft(nintf0g^fnpignleft(nintf0g^f2npig
ndisplaystyleffnrho^2nsinnthetagnoverfnrho^nalphaggdnrhonright )
dnthetanright )d= 4npinintf0g^fRgnrho^f2nalphagdnrho=
nfracf4npigf3nalphagR^f3nalphag
nendfequationg, av^ and urm atorul rezulat:
Z
BR[x]1
jjxyjjdy=ZR
0Z
0Z2
02sin
d
d
d=4ZR
02d=4
3R3
3. Urm atorul exemplu ne arat a utilizarea cadrului equation ^ n scrierea
sumei  si a puterilor:
nbeginfequationg
nsumnlimitsff1nle inlenbetagnatopfngammange jnge1gga^fi^3g
ncdotnleft(b^fj^4gnright )^3
nendfequationg, av^ and urm atorul rezulat:
X
1i

j1ai3

bj43
; (2)
4. Urm atorul exemplu arat a utilizarea cadrului equation ^ n scrierea rad-
icalilor suprapu si:
nbeginfequationg
nsqrtf3^xnsqrt[3]f3^fx1ggnsqrt[4]f3^fx2ggg= 81
nendfequationg, av^ and urm atorul rezulat:
rq
3x3p
3x14p
3x2= 81 (3)
5.^In acest exemplu utiliz am cadrul equation pentru scrierea sumelor:
26

nbeginfequationg
u(x) =f(x) +nlambdansumfi= 1g^fNgnleft(nsumfk= 1g^fNg
ndisplaystyleffnleft(nsumnlimitsfl= 1g^fNgflal^f(k)gnright )
ai^f(k)ggnoverfnmuknlambdaggnright )npsii
nendfequationg, av^ and urm atorul rezulat:
u(x) =f(x) +NX
i=10
BBB@NX
k=1NP
l=1fla(k)
l
a(k)
i
k1
CCCA i (4)
2.4 Cadrul eqnarray
nbeginfeqnarrayg
formul a matematic a
nendfeqnarrayg
Acest cadru permite scrierea mai multor linii care pot  aliniate ^ n funct ie
de simbolul &  si pot  numerotate, ^ mbin^ and cadrul equation cuarray .
Etichetele se insereaz a pe ecare linie numerotat a. Dac a una dintre linii
nu se dore ste a  numerotat a ^ n interiorul acesteia se insereaz a comanda
nnonumber. Liniile se separ a prin nn, ^ ns a cadrul nu permite inserarea unui
r^ and liber.
Exemple:
1.^In continuare, se poate observa alinierea semnelor "=" unul sub
cel alalt, cu except ia celui de al doilea, precum  si efectul liniei de comand a
nnonumber.
nbeginfeqnarrayg
neta& = &1ndisplaystyleffjQ2jgnoverfQ2gg= 1ndisplaystyleffnnu
ndisplaystyleffRgnoverfngamma1gg(T2T1)+nnuRT 1nlnnfracfV3g
fV1ggnoverfnnundisplaystyleffngammaRgnoverfngamma1gg(T2T1)
ggnnonumbernn
& = &ndisplaystyleffngamma1nleft(ndisplaystyleffT2gnoverfT1gg
1nlnnvarepsilonnright )gnoverfngammanleft(ndisplaystyleffT2g
noverfT1gg 1nright )ggnnonumber
nendfeqnarrayg, ce produce urm atorul rezultat:
27

= 1jQ2j
Q2= 1R

1(T2T1) +RT 1lnV3
V1

R

1(T2T1)
=
1T2
T11ln"

T2
T11
Pentru a vedea mai clar efectele pe care le au cele dou a comenzi, &=&
 sinnonumber, vom modica exemplul precedent, f ar a s a folosim comenziile
respective:
nbeginfeqnarrayg
neta= 1ndisplaystyleffjQ2jgnoverfQ2gg= 1ndisplaystyle
ffnnundisplaystyleffRgnoverfngamma1gg(T2T1) +nnuRT 1
nlnnfracfV3gfV1ggnoverfnnundisplaystyleffngammaRgnover
fngamma1gg(T2T1)ggnn =ndisplaystyleffngamma1nleft(
ndisplaystyleffT2gnoverfT1gg 1nlnnvarepsilonnright )gnover
fngammanleft(ndisplaystyleffT2gnoverfT1gg 1nright )gg
nendfeqnarrayg, av^ and ca rezultat:
= 1jQ2j
Q2= 1R

1(T2T1) +RT 1lnV3
V1

R

1(T2T1)(5)
=
1T2
T11ln"

T2
T11 (6)
Se poate observa cu u surint  a c a semnele "=" nu mai sunt aliniate unul
sub cel alalt, iar ecare linie este numerotat a.
2.^In acest exemplu vom utiliza cadrul eqnarray* deoarece nu dorim
numerotarea liniilor, ind echivalentul comenzii nnonumber  si vom alinia
primele dou a semne "=" unul sub cel alalt, iar pe cel de al treilea nu, cu
ajutorul indicatorului &.
28

nbeginfeqnarrayg
nvarphi (z1+z2)& = &nleft(nbeginfarraygfccga+c+2(b+d)&2(b+d)nn
(b+d)&a+c2(b+d)nendfarraygnright )nn
& = &nleft(nbeginfarraygfccga+ 2b&2bnn
b&a2bnendfarraygnright ) +nleft(nbeginfarraygfccgc+ 2d&2dnn
d&c2dnendfarraygnright )nn
=nvarphi (z1) +nvarphi (z2)
nendfeqnarrayg, ce produce urm atorul rezultat:
'(z1+z2) =a+c+ 2(b+d) 2(b+d)
(b+d)a+c2(b+d)
=a+ 2b 2b
b a2b
+c+ 2d 2d
d c2d
='(z1) +'(z2)
29

Capitolul 3. Cadrul de imagine ^ n LATEX
3 Elemente de baz a ^ n pachetul graphix
Pentru desenarea unei guri ^ n LATEX se folose ste una din urm atoarele dou a
comenzi:
nbeginfpictureg(xdim;ydim ). . .nendfpictureg,
nbeginfpictureg(xdim;ydim )(x0;y0). . .nendfpictureg.
Prima pereche, (xdim, ydim), rezerv a, ^ n .dvi, un spat iu dreptunghiu-
lar pentru gur a. A doua pereche, ( x0;y0), asociaz a coordonatele arbitrare
colt ului din st^ anga jos. Aceasta este o comand a opt ional a, iar omiterea sa
implic a alegerea coordonatelor (0,0). Numerele xdim ,ydim ,x0  siy0 se re-
fer a la comandanunitlength , care poate  resetat a ^ n orice moment folosind
comandansetlengthfnunitlengthgfunitate nou ag. Valoarea implicit a pentru
nunitlength este 1pt.
Cele mai multe desene se realizeaz a cu ajutorul comenzii:
nput(x;y)fobiectg, unde (x;y) reprezint a coordonatele obiectului, iar obiect
poate , de exemplu nline(2,4)f1.5gsauncircle*f0.5g, cum vom vedea  si ^ n
exemplele ce vor urma.
O comand a mai complex a, cu efect de multiplicare, este nmultiput (x;y)
(4x;4y)fngfobiectg, unde (x;y) reprezint a punctul de plecare, ( 4x;4y)
reprezint a vectorul de translat ie, neste num arul obiectelor, iar obiect reprezint a
obiectul pe care dorim s a ^ l desen am.
^In continuare, ne vom referi la modul de realizare grac a a unor obiecte
geometrice, cum ar  drepte, cercul, vectorii.
3.1 Segmente de dreapt a
Pentru a desena linii folosim comanda:
nput (x,y)fnline (a,b)flungimegg, unde (a,b) este vectorul director, iar
lungime este lungimea liniei desenate.
Componentele vectorului de direct ie trebuie s a e prime ^ ntre ele (nici un
divizor comun cu except ia lui 1),  si acestea sunt restr^ anse la numere ^ ntregi
[-6, 6], ceea ce face ca utilizarea acestor resurse s a e limitat a.
30

Urm atorul program ne va genera un desen format din 4 linii de lungime
1 cm  si o linie de lungime 0.5 cm care pornesc din punctul de coordonate
(1,0), av^ and diferit i vectori directori:
nsetlengthfnunitlengthgf5cmg
nbeginfpictureg(1, 1)
nput(1, 0)fnline(0, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 0)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 2)f0.5gg
nput(1, 0)fnline(2, 1)f1gg
nendfpictureg


















Urmeaz a s a desen am 25 de linii care pornesc din punctul de coordonate
(0,0), de diferite lungimi:
nsetlengthfnunitlengthgf6cmg
nbeginpicture(1, 1)
nput(0, 0)fnline(0, 1)f1gg
nput(0, 0)fnline(1, 0)f1gg
nput(0, 0)fnline(1, 1)f.65gg
nput(0, 0)fnline(1, 2)f.5gg
nput(0, 0)fnline(1, 3)f.33333gg
nput(0, 0)fnline(1, 4)f.25gg
nput(0, 0)fnline(1, 5)f.2gg
nput(0, 0)fnline(1, 6)f.16667gg
nput(0, 0)fnline(2, 1)f1gg
nput(0, 0)fnline(2, 3)f.6667gg
nput(0, 0)fnline(2, 5)f.4gg
nput(0, 0)fnline(3, 1)f1gg
31

nput(0, 0)fnline(3, 2)f1gg
nput(0, 0)fnline(3, 4)f.75gg
nput(0, 0)fnline(3, 5)f.6gg
nput(0, 0)fnline(4, 1)f1gg
nput(0, 0)fnline(4, 3)f1gg
nput(0, 0)fnline(4, 5)f.8gg
nput(0, 0)fnline(5, 1)f.75gg
nput(0, 0)fnline(5, 2)f1gg
nput(0, 0)fnline(5, 3)f.5gg
nput(0, 0)fnline(5, 4)f1gg
nput(0, 0)fnline(5, 6)f.8333gg
nput(0, 0)fnline(6, 1)f1gg
nput(0, 0)fnline(6, 5)f1gg
nendfpictureg


































!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"""""""""
##################
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
((((((((((((((((((
,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Acest desen ilustreaz a toate cele 25 posibile valori de pant a din primul
cadran. Lungimea este relativ a la nunitlength . Argumentul lungime este
coordonat a vertical a ^ n cazul unui segment de linie vertical a, iar ^ n toate
celelalte cazuri este coordonat a orizontal a.
Din cauza restrict iilor vectorii de direct ie, trasarea segmentelor de linie
necesit a o vast a c autare pentru puncte adecvate. Acest lucru conduce la
realizarea cu dicultate a desenelor, chiar^ n cazuri simple, cum ar  trapezele
(se va detalia ulterior). ^In multe cazuri, desenarea segmentelor de linie dorite
nu poate  posibil a f ar a utilizarea unor pachete suplimentare, precum epic
saupstricks .
32

3.2 Cercuri
Pentru desenarea cercurilor folosim comanda:
nput (x,y)fncirclefdgg, care ne va genera cercuri cu diametrul d. Dac a
dorim s a desen am discuri folosim comanda nput (x,y)fncircle*fdiametrugg.
Comandancircle are un singur argument relativ la nunitlength  si de-
termin a diametrul (nu raza). Mediul original de creare al imaginilor, admite
numai diametre de p^ an a la aproximativ 14mm,  si chiar mai jos de aceast a
limit a. Nu toate diametrele sunt posibile. Vom da c^ ateva exemple de de-
senare a cercurilor:
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(30, 40)
nput(20, 30)fncirclef30gg
nput(10,15)fncirclef30gg
nput(10,15)fncirclef5gg
nput(30,15)fncirclef30gg
nput(30,15)fncirclef5gg
nput(30,15)fncirclef10gg
nendfpictureg. Programul returneaz a urm atorul desen:
&%'$
&%'$
m
&%'$
m

Urm atorul program genereaz a 14 cercuri concentrice cu diametre pornind
de la 1 mm p^ an a la 14 mm.
nbeginfpictureg(30, 40)
nput(40, 30)fncirclef1gg
nput(40, 30)fncirclef2gg
nput(40, 30)fncirclef3gg
nput(40, 30)fncirclef4gg
nput(40, 30)fncirclef5gg
nput(40, 30)fncirclef6gg
nput(40, 30)fncirclef7gg
nput(40, 30)fncirclef8gg
33

nput(40, 30)fncirclef9gg
nput(40, 30)fncirclef10gg
nput(40, 30)fncirclef11gg
nput(40, 30)fncirclef12gg
nput(40, 30)fncirclef13gg
nput(40, 30)fncirclef14gg
nendfpictureg
behjm







"!#
"!#
&%'$
^In urm atorul exemplu vom folosi comanda nput (x,y)fncircle*fdiametrugg
pentru a genera 5 discuri de diferite diametre:
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(30, 40)
nput(45, 10)fncircle*f1.5gg
nput(50, 10)fncircle*f2.5gg
nput(55, 10)fncircle*f3.5gg
nput(60, 10)fncircle*f4.5gg
nput(65, 10)fncircle*f5.5gg
nendfpictureg
svy|~
34

3.3 Vectori
Pentru s aget i, componentele vectorului de direct ie sunt chiar mai limitate
dec^ at^ n cazul segmentelor de linie,  si anume numerele^ ntregi^ n intervalul [-4,
4]. Componentele trebuie, de asemenea, s a e prime ^ ntre ele (nici un divizor
comun cu except ia lui 1). Pentru desenarea vectorilor folosim comanda nput
(x,y)fnvector (a,b)flungimegg, unde (a,b) este vectorul director, iar lungime
este lungimea vectorului desenat. Se observ a efectul comenzii nthicklines
pe cele dou a s aget i ^ ndreptate spre st^ anga sus, ^ n cel de al doilea desen care
urmeaz a. Se folose ste pachetul graphix pentru urm atoarele desene.
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(60, 40)
nput(60, 20)fnvector(-1, -1)f5gg
nput(60, 20)fnvector(1, 0)f30gg
nput(60, 20)fnvector(1, 1)f5gg
nput(60, 20)fnvector(-3, 1)f15gg
nendfpictureg
– PPPPP i
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(70, 40)
nput(30, 20)fnvector(1, 0)f30gg
nput(30, 20)fnvector(4, 1)f20gg
nput(30, 20)fnvector(3, 1)f25gg
nput(30, 20)fnvector(2, 1)f30gg
nput(30, 20)fnvector(1, 2)f5gg
nthicklinesnput(30, 20)fnvector(-4, 1)f30gg
nput(30, 20)fnvector(-1, 4)f3gg
nthinlinesnput(30, 20)fnvector(-1, -1)f5gg
nput(30, 20)fnvector(-1, -4)f5gg
nendfpictureg
35

–  :
 1
 *




XXXXXXXXX y
CCCCO





4 Elemente de baz a ^ n pachetul tikz
Limit arile pachetului graphix se pot dep a si, ^ n cele mai multe cazuri, cu
ajutorul unor pachete mai evluate.
Pachetul tikz este probabil cel mai complex instrument folosit pentru
crearea elementelor grace ^ n LATEX , el ne permite s a desen am diagrame de
^ nalt a calitate  si adesea destul de complicate. Pentru utilizarea pachetului
tikz introducem ^ n preambul linia de comand a nusepackageftikzg. Apoi
c^ and inser am un desen apel am pachetul prin comanda:
nbeginftikzpictureg
cod
nendftikzpictureg.
Pachetul tikz ne ajut a s a desen am linii drepte, s aget i, cercuri, p atrate,
triunghiuri, ^ n principiu, diferite tipuri de forme. Acest pachet ne perimite
s a color am gurile desenate ^ ntr-un mod mai u sor. ^In continuare vom vedea
c^ ateva utiliz ari ale pachetului tikz .
4.1 Segmente de dreapt a
Folosind pachetul tikz  si comandandraw vom desena  sase drepte care por-
nesc din punctul de coordonate (0,0), av^ and lungimi  si direct ii diferite:
ntikzndraw(0,0)- -(4,0)(0,0)- -(0,3)(0,0)- -(1,2)(0,0)- -(2,3)(0,0)- -(-1,1)
(0,0) – -(-2,-1);
36

Dac a dorim s a desen am cu linie ^ ntrerupt a, sau cu alt a culoare, sau s a
schimb am grosimea liniei vom folosi tot comanda ndraw , dar ^ ntre paranteze
p atrate trecem opt iunea pe care o dorim, a sa cum vom vedea ^ n urm atorul
exemplu de generare a segmentelor de dreapt a cu ajutorul pachetului tikz :
nbeginftikzpictureg
ndraw [dashed;red ](0;0)(0;2);
ndraw [thick;dashed;orange ](0;0)(3;0);
ndraw [red](0;0)(1;0:5);
ndraw [thick;red ](0;0)(2;3)(0;0)(2;0:5);
nendftikzpictureg
4.2 Cercuri
A sa cum am v azut pachetul graphix este limitat^ n cazul cercurilor,  si anume,
nu putem desena cercuri cu diametru mai mare de 14 mm, dar pachetul
tikz ne permite acest lucru. Pentru desenarea cercurilor folosim comanda
ndraw (x0;y0) circle(d); – unde ( x0;y0) sunt coordonatele obiectului, iar d
reprezint a diametrul cercului desenat. Folosind aceast a comand a vom desena
trei cercuri concentrice cu diferite diametre:
ntikzndraw (0,0) circle (16mm) circle(9mm) circle(5mm);
37

Folosim pachetul tikz pentru a desena trei cercuri concentrice, cu diame-
tre diferite. Cele dou a cercuri interioare vor  desenate cu linie foarte groas a
punctat a, iar cercul cel mic ^ l vom colora cu ro su. Cercul exterior, cel de
diametru cel mai mare, va  desenat cu linie continu a subt ire  si va  colorat
cu mov.
nbeginftikzpictureg
nbeginfscopeg[very thick,dashed]
ndraw[red] (0,0) circle (0.5cm);
ndraw (0,0) circle (1cm);
nendfscopeg
ndraw[thin, violet] (0,0) circle (1.5cm);
nendftikzpictureg
^In continuare vom desena cinci bile folosind pachetul tikz  si comanda
shade pentru umbrire  si desenare ^ n acela si timp. Cele cinci bile au diametre
0.3 cm sau 0.5 cm  si vor  colorate diferit.
nbeginftikzpictureg
nshade [ballcolor =orange ](0;0)circle (0:3cm);
nshade [ballcolor =red](1;0)circle (0:5cm);
nshade [ballcolor =green ](2;0)circle (0:3cm);
nshade [ballcolor =black ](3;0)circle (0:5cm);
nshade [ballcolor =violet ](4;0)circle (0:3cm);
nendftikzpictureg
38

ntikzndraw (0,0) circle (2cm)(1.75,-1)- -(-1.75,-1) (0,0) node
f$nbullet$g;

ntikzndraw (0,0) circle (2cm)- -(0,-1)- -(1.75,-1)- -(-1.75,-1)(0,0)
nodef$nbullet$g;

ntikzndraw (0,0) circle (2cm)- -(1.74,-1)- -(-1.74,-1)- -(0,0)- -(0,-1)
(0,0) nodef$nbullet$g;

ntikzndraw (0,0) circle (2cm)(1.75,-1)- -(-1.75,-1)- -(0,2)- -(1.75,-1);
39

ntikzndraw (0,0) circle (1cm)(1.75,-1)- -(-1.75,-1)- -(0,2)- -(1.75,-1);
4.3 Vectori
nbeginftikzpictureg
ndraw [>](0,0) – – (3,0);
ndraw [>](0,0)- -(-2,-3);
ndraw [>](0,0)- -(-2,2);
nendftikzpictureg
ntikzndraw[<>](0,0){(3,0);
40

5 Structuri complexe realizate cu ajutorul pa-
chetelor graphix  sitikz
5.1 Curbe B ezie
Curbele p atratice B ezier pot  desenate folosind comenzi precum:
nqbezier(x1;y1)(x;y)(x2;y2),
undeP1= (x1;y1);P2= (x2;y2) sunt capetele intervalului, m1 sim2pantele
corespunz atoare, iar S= (x=y) este punctul de control intermediar, pe care
^ l putem obt ine din urm atoarele ecuat ii:8
<
:x=m2x2m1x1(y2y1)
m2m1
y=yi+mi(xxi); ( i= 1;2)
Urm atorul desen reprezint a trei curbe p atratice B ezier:
nsetlengthfnunitlengthgf1cmg
nbeginfpictureg(6;4)
nqbezier (1:2;0:6)(3:1;1:2)(2:5;3:4)
nqbezier (1:8;1)(3:5;1:5)(3;3:9)
nqbezier (0:5;1:5)(1:5;2)(2;2:9)
nendfpictureg
^In continuare vom da un alt exemplu mai complex, folosind pe l^ ang a
comandanqbezier, comenziile nline pentru desenarea liniilor, ncircle pentru
a desena cercuri, nthicklines,nthinlines  sinlinethickness pentru modicarea
grosimii.
Grosimea unei linii se poate controla cu dou a tipuri de comenzi: nthicklines
 sinthinlines pe de o parte  si nlinethicknessflungimegpe de alta. Comanda
nlinethicknessflungimegse aplic a numai la linii verticale, linii orizontale  si
la curbe p atratice B ezier, iarnthicklines  sinthinlines se aplic a  si la segmente
oblice de linii, ca  si la cercuri  si ovale.
41

nsetlengthfnunitlengthgf1:5cmg
nbeginfpictureg(6;4)
nlinethicknessf0:05mmg
nmultiput (0;0)(1;0)f7gfnline(0;1)f4gg
nmultiput (0;0)(0;1)f5gfnline(1;0)f6gg
nput(:5;:5)fncirclef:1gg
nput(1;3)fncirclef:1gg
nput(3;3:5)fncirclef:1gg
nthicklines
nput(:5;:5)fnline(1;5)f:5gg
nput(1;3)fnline(4;1)f2gg
nqbezier (:5;:5)(1;3)(3;3:5)
nthinlines
nput(2:5;2)fncirclef:1gg
nput(5:5;:5)fncirclef:1gg
nput(5;3)fncirclef:1gg
nput(2:5;2)fnline(2;1)f3gg
nput(5:5;:5)fnline(1;5)f:5gg
nlinethicknessf1mmg
nqbezier (2:5;2)(4:5;1:5)(5;3)
nthinlines
nqbezier (4;2)(4;3)(3;3)
nqbezier (3;3)(2;3)(2;2)
nqbezier (2;2)(2;1)(3;1)
nqbezier (3;1)(4;1)(4;2)
nendfpictureg. Acest program genereaz a urm atorul desen:
42

sss

s
ss
HHHHHHHHHHHHHDDDDDDDDDDD
Aceste desen ne arat a efectul comenzii nlinethickness pe liniile orizon-
tale sau verticale, dar  si efectul comenziilor nthinlines  sinthicklines pe
segmente de linie oblic a. De asemenea ne arat a c a ambele tipuri de comenzi
afecteaz a curbele p atratice B ezier, ecare comand a trec^ and peste toate cele
anterioare.
5.2 Triunghiuri
Desenarea unui triunghi se poate face ^ n mai multe moduri, unele ind
mai avantajoase, iar altele mai put in. ^In continuare vom desena un triunghi
dreptunghic folosind dou a pachete diferite, graphix  sitikz .
Pentru ^ nceput vom desena triunghiul dreptunghic folosind pachetul
graphix  si comandanput (x,y)fnline (a,b)flungimegg, iar pentru a nota
desenul generat folosim comenziile nvspacefxcmg sinhspacefxcmg, a sa
cum urmeaz a:
nbeginfpictureg(60;60)
nsetlengthfnunitlengthgf1ptg
nput(20;2)fnline(0;3)f100gg
nput(20;2)fnline(3;0)f100gg
nput(120;2)fnline(1;1)f100gg
nendfpictureg
nvspacef-6 cmgnhspacef-2 cmg$A$
nvspacef1.8 cmgnhspacef0.2 cmg$B$
nvspacef3.5 cmgnhspacef0.1 cmg$C$
43

@@@@@@@@@@44

AB
C
Urmeaz a s a desen am triunghiul dreptunghic folosind pachetul tikz , co-
mandandraw  si trei noduri de direct ie. ^In interiorul unui traseu utiliz am
urm atoarea sintax a dup a o anumit a coordonat a: node[options](name) ftextg,
undename este un nume pentru o referint  a ulterioar a  si este opt ional. Un nod
este centrat la coordonatele curente ^ n mod implicit, iar pentru a schimba
aceste coordonate folosim comanda anchor , a sa cum vom vedea ^ n exemplul
urm ator:
nbeginftikzpictureg
ndraw (0,0) node[anchor=north] fAg
– – (4,0) node[anchor=north] fBg
– – (4,4) node[anchor=south] fCg
– – cycle;
nendftikzpictureg, acest cod ne genereaz a triunghiul dreptunghic ( 4ABC ):
A BC
Acest mod de desenare ne permite notarea triunghiului ABC , ^ n schimb
urmatorul mod de desenare este mai simplu, dar nu ne permite notarea
triunghiului:
ntikzndraw (0,0) – – (0,4) – – (4,0)- – (0,0);
45

Pentru a nota desenul generat putem s a folosim comenziile nvspacefx
cmg sinhspacefxcmga sa cum vom vedea ^ n exemplul urm ator:
ntikzndraw (0,0) – – (0,4) – – (4,0)- – (0,0);
nvspacef4cmgnhspacef-0.45cmg$A$
nvspacef-4.5 cmgnhspacef-0.4 cmg$B$
nvspacef-4.5cmgnhspacef-0.4cmg$C$
A BC
Acum vom desena un triunghi isoscel folosind pachetul tikz  si comanda
ndraw , iar pentru a nota triunghiul folosim comenziile nvspacefxcmg si
nhspacefxcmg:
ntikzndraw (0,0) – – (2,4) – – (4,0)- – (0,0);
nvspacef2cmg$C$
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.35cmg$A$
nvspacef-4.7cmgnhspacef1.8cmg$B$
C AB
Vom desena ^ nc a un triunghi, dar de data aceasta echilateral, cu acea si
46

metod a ca cea precedent a:
ntikzndraw(0,0) – – (2,3)- -(4,0)- -(0,0);
nvspacef2cmg$C$
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.45cmg$A$
nvspacef-3.7cmgnhspacef1.8cmg$B$
C AB
^In continuare folosim pachetul graphix pentru a desena un triunghi echi-
lateral, tras^ and  si mediana sa:
nbeginfpictureg(60;60)
nsetlengthfnunitlengthgf1ptg
nput(20;2)fnline(0;3)f100gg
nput(20;2)fnline(3;1)f100gg
nput(120:5;35:1)fnline(3;2)f100gg
nput(20;2)fnline(3;4)f50gg
nendfpictureg
nvspacef-3.2 cmgnhspacef2.1 cmg$M$
nvspacef-1.5 cmgnhspacef0.3 cmg$A$
nvspacef3.5 cmgnhspacef0.3 cmg$B$
nvspacef-2cmgnhspacef4.2 cmg$C$
47

QQQQQQQQQQ
48

MA
BC
Dicultatea care apare la desenarea medianelor ^ n LATEX este alegerea
corect a a unghiurilor:
nbeginfpictureg(60;60)
nsetlengthfnunitlengthgf1ptg
nput(20;2)fnline(0;3)f100gg
nput(20;2)fnline(3;1)f100gg
nput(120:5;35:1)fnline(3;2)f100gg
nput(20;2)fnline(3;4)f50gg
nput(20;102)fnline(3;5)f50gg
nendfpictureg
nvspacef-3.5 cmgnhspacef5.5 cmg$M$
nvspacef0.45cmgnhspacef4.3 cmg$G$
nvspacef-2.5 cmgnhspacef3.3 cmg$A$
nvspacef3.3 cmgnhspacef3.3 cmg$B$
nvspacef-2cmgnhspacef7.5 cmg$C$
49

QQQQQQQQQQ
T
T
T
T
T
T
T
TT50

M
GA
BC
Cunosc^ and coordonatele  si lungimile celor trei laturi dintr-un triunghi, se
poate construi u sor o paralel a la una din laturile triunghiului, care determin a
pe celelalte dou a laturi, sau pe prelungirile acestora segmente proport ionale,
conform teoremei lui Thales.
Astfel, ^ n triunghiul ABC din exemplul urm ator, MNjjAC, deci se
pot scrie urm atoarele egalitat i ^ ntre rapoartele unor laturi:BM
MA=BN
NC,
BM
BA=BN
BC siMA
BA=NC
BC. De asemenea, spunem c a triunghiul creat prin
trasarea acestei paralele este asemenea cu cel init ial.
nbeginfpictureg(60;60)
nsetlengthfnunitlengthgf1ptg
nput(20;2)fnline(0;3)f100gg
nput(20;2)fnline(3;1)f100gg
nput(120:5;35:1)fnline(3;2)f100gg
nput(60;15)fnline(3;2)f40gg
nendfpictureg
nvspacef-2.8 cmgnhspacef0.1 cmg$A$
nvspacef3.2 cmgnhspacef0.1 cmg$B$
nvspacef-1.7 cmgnhspacef4.2 cmg$C$
nvspacef-1 cmgnhspacef0.1 cmg$M$
nvspacef1 cmgnhspacef2 cmg$N$
51

QQQQQQQQQQ
QQQQQ52

A
BCM
N
5.3 P atrat
Vom ^ ncepe prin a desena un p atrat folosind pachetul graphix  si comenziile
nvspacefxcmg sinhspacefxcmgpentru a nota desenul.
nbeginfpictureg(60;60)
nput(0;0)fnline(0;1)f40gg
nput(0;0)fnline(1;0)f40gg
nput(0;40)fnline(1;0)f40gg
nput(40;0)fnline(0;1)f40gg
nendfpictureg
nvspacef-4.7cmgnhspacef-0.1cmgfDg
nvspacef-1.3cmgnhspacef3.7cmgfCg
nvspacef5.5cmgnhspacef-0.1cmgfAg
nvspacef-0.6cmgnhspacef4cmgfBg
53

54

D C
A B
Urmeaz a s a desen am un p atrat folosind pachetul tikz  si comandandraw :
ntikzndraw (0,0) – – (4,0) – – (4,4) – – (0,4) – – (0,0);
nvspacef-4.7cmgnhspacef-0.1cmgfDg
nvspacef-1.3cmgnhspacef3.7cmgfCg
nvspacef5.5cmgnhspacef-0.1cmgfAg
nvspacef-0.6cmgnhspacef4cmgfBg
D C
A B
Dac a dorim s a simplic am codul putem folosi cuv^ antul cheie rectangle
dup a coordonata de pornire  si apoi continu am cu coordonatele colt ului diag-
onal opus:
ntikzndraw(0,0) rectangle (4,4);
nvspacef-4.7cmgnhspacef-0.1cmgfDg
nvspacef-1.3cmgnhspacef3.7cmgfCg
nvspacef5.5cmgnhspacef-0.1cmgfAg
nvspacef-0.6cmgnhspacef4cmgfBg
55

D C
A B
Ambele moduri ne genereaz a acela si desen.
Urmeaz a s a desen am un p atrat^ ntr-un mod^ n care putem s a il not am mai
u sor, folosind pachetul tikz  si comanda node . Un nod este centrat la coor-
donatele curente ^ n mod implicit. Adesea ar  mai bine ca nodul s a e plasat
l^ ang a coordonatele actuale, astfel: Right (right oranchor=west ),left
(left oranchor=east ),above (above oranchor=south ),below (below or
anchor=north ).Combinat iile sunt, de asemenea, posibile, cum ar : anchor=north
east orbelow left .
nbeginftikzpictureg
ndraw (0,0) node[below left] f$A$g- –
(3,0) node[below right] f$B$g- –
(3,3) node[above right] f$C$g- –
(0,3) node[above left] f$D$g- – cycle;
nendftikzpictureg
A BC D
Folosind pachetul tikz  si comandanshade vom desena trei p atrate col-
orate ^ n diferite moduri. ^In loc de umplere cu o culoare uniform a, comanda
nshade , utilizeaz a o tranzit ie lin a ^ ntre diferite culori.
^Intre parantezele p atrate specic am o culoare ^ n st^ anga  si o culoare ^ n
56

dreapta.
ntikznshade[left color=blue,right color=orange] (0,0) rectangle (3,3)
Apoi, ^ n loc de st^ anga dreapta, specic am o culoare ^ n partea de sus  si o
culoare ^ n partea de jos.
ntikznshade[top color=blue,bottom color=black] (0,0) rectangle (3,3)
Sau am putea s a specic am o culoare interioar a  si o culoare exterioar a.
ntikznshade[inner color=red,outer color=black] (0,0) rectangle (3,3)
5.4 Romb
Pentru a desena romburi vom folosi dou a moduri diferite, dup a cum urmeaz a,
ambele folosind pachetul tikz :
nbeginftikzpictureg
nnode [draw,scale=8,diamond] fg;
nendftikzpicturegnhspacef2cmg$B$
nvspacef-3cmgnhspacef-0.5cmg$A$
nvspacef-3cmgnhspacef2cmg$D$
nvspacef2cmgnhspacef4.5cmg$C$
57

BAD
C
Iar cel de al doilea romb ^ l vom desena astfel:
ntikzndraw (0,0){(3,3) { (0,6) { (-3,3) { (0,0);
5.5 Dreptunghi
Desen am un dreptunghi folosind pachetul tikz  si comandandraw :
ntikzndraw (0,0) { (6,0) { (6,3) { (0,3) { (0,0);
58

^Il vom colora ^ n dou a moduri:
ntikzndraw[teal,ll=teal] (0,0) { (6,0) { (6,3) { (0,3) { (0,0)
Dac a, ^ n loc de culoare solid a a sa cum avem^ n exemplul de mai sus, dorim
un gradient de culori, folosim comanda nshade care este pentru umbrire  si
desenare ^ n acela si timp.
ntikznshade[left color=lime,right color=brown](0,0) { (6,0) { (6,3){(0,3){(0,0)
5.6 Paralelogram
Vom desena un paralelogram folosind comanda ndraw  si comenziilenvspacefx
cmg sinhspacefxcmgpentru notarea desenului:
ntikzndraw (0,0){(1,3){ (6,3) { (5,0) { (0,0);
nvspacef-3.5cmgnhspacef0.5cmgfDg
nvspacef-3.3cmgnhspacef5.2cmgfCg
nvspacef6cmgnhspacef-0.4cmgfAg
nvspacef6cmgnhspacef5.2cmgfBg
59

D C
A B
Cu acea si comand a de desenare ndraw vom genera un paralelogram cu
diagonale, iar pentru notarea desenului folosim tot comenziile nvspacefx
cmg sinhspacefxcmg:
ntikzndraw (0,0) { (1,3) { (6,3) { (5,0) { (0,0) { (1,3) { (5,0) { (0,0) { (6,3);
nvspacef-3.5cmgnhspacef0.5cmgfDg
nvspacef-3.3cmgnhspacef5.2cmgfCg
nvspacef6cmgnhspacef-0.4cmgfAg
nvspacef6cmgnhspacef5.2cmgfBg
nvspacef-8.5cmgnhspacef2.9cmgfEg
D C
A BE
5.7 Trapez
Ne propunem s a desen am trei trapeze: unul oarecare, unul dreptunghic  si
unul isoscel.
Pentru desenarea trapezelor alegem pachetul tikz  si comandandraw ,
acest mod de desenare ind foarte accesibil. Pentru a nota gurile generate
folosim comenziile nvspacefxcmg sinhspacefxcmg.
Vom ^ ncepe cu desenarea unui trapez oarecare:
ntikzndraw (0,0)- -(5,0)- -(3,3)- -(0.5,3)- -(0,0);
nvspacef2cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-3.5cmgfDg
60

nvspacef-0.6cmgnhspacef3cmgfCg
B AD C
Urmeaz a s a desen am un trapez dreptunghic:
ntikzndraw (0,0)- -(5,0)- -(3,3)- -(0,3)- -(0,0);
nvspacef2cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-3.5cmgnhspacef-0.5cmgfDg
nvspacef-0.6cmgnhspacef3cmgfCg
B AD C
^In continuare vom desena un trapez isoscel, folosind aceea si metod a ca
mai sus:
ntikzndraw (0,0)- -(5,0)- -(3.5,3)- -(1.5,3)- -(0,0);
nvspacef2cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-3.5cmgnhspacef1.2cmgfDg
nvspacef-0.6cmgnhspacef3.5cmgfCg
B A
61

D C
Urmeaz a s a desen am un trapez oarecare, c aruia ^ i vom trasa  si diago-
nalele:
ntikzndraw (0,0)- -(5,0)- -(3,3)- -(0.5,3)- -(0,0)- -(5,0)- -(0.5,3)- -(0,0)- –
(3,3);
nvspacef2cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-3.5cmgfDg
nvspacef-0.6cmgnhspacef3cmgfCg
nvspacef-0.75cmgnhspacef1.4cmgfOg
B AD C
O
Urm atorul desen va  tot un trapez oarecare, dar pe l^ ang a diagonale vom
trasa  si linia mijlocie a acestuia.
ntikzndraw (0,0)- -(5,0)- -(3,3)- -(0.5,3)- -(0,0)- -(5,0)- -(0.5,3)- -(0,0)- –
(3,3)- -(0,0){(0,2);
nvspacef2cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-3.5cmgfDg
nvspacef-0.6cmgnhspacef3cmgfCg
nvspacef-0.75cmgnhspacef1.4cmgfOg
nvspacef-0.2cmgnhspacef-0.3cmgfMg
62

nvspacef-0.5cmgnhspacef4.1cmgfNg
B AD C
OM N
Desenarea trapezelor este un caz considerat simplu ^ n LATEX , a sa cum
am v azut  si mai sus, folosind pachetul tikz . Dar dac a folosim pachetul
graphix  si comandanput (x,y)fnline (a,b)flungimeggpentru desenarea unui
trapez oarecare vom avea c^ ateva dicult at i din cauza restrict iilor vectori-
ilor de direct ie. Dup a o vast a c autare pentru punctele adecvate am obt inut
un trapez oarecare folosind pachetul graphix  si comandanput (x,y)fnline
(a,b)flungimegg:
nbeginfpictureg(60;60)
nput(0;0)fnline(5;0)f45gg
nput(5;30)fnline(3;0)f20gg
nput(0;0)fnline(1;6)f5gg
nput(25;30)fnline(2;3)f20gg
nendfpictureg
nvspacef2cmgnhspacef-1.5cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-3.5cmgfDg
nvspacef-0.5cmgnhspacef2.7cmgfCg
63

 J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
JJ64

B AD C
5.8 Piramid a
TEX ne permite generarea gurilor geometrice  si ^ n format 3D, a sa cum vom
vedea ^ n continuare. Pentru desenele care urmeaz a folosim pachetul tikz
 si comandandraw , iar pentru notarea gurilor obt inuite folosim comenziile
nvspacefxcmg sinhspacefxcmg.
Prima dat a vom desena o piramid a triunghiular a:
nbeginftikzpictureg
ndraw (0;0)(1;3)(6;0:5)(0;0);
ndraw [dashed ](0;0)(1;1)(1;3)(1;1)(6;0:5);
nendftikzpictureg
nvspacef-0.5cmgnhspacef-0.4cmgfAg
nvspacef-3.5cmgnhspacef0.7cmgfVg
nvspacef1.5cmgnhspacef0.6cmgfCg
nvspacef0.1cmgnhspacef6.2cmgfBg
AV
C
B
Urm atorul desen va reprezenta tot o piramid a triunghiular a:
nbeginftikzpictureg
ndraw (0;0)(5;0:3)(2;6)(0;0);
ndraw [dashed ](0;0)(0:8;1)(5;0:3)(0:8;1)(2;6)(0:4;0:5)(5;0:3)
(2;6)(1:8;0:366);
nendftikzpictureg
nvspacef-0.5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-1.5cmgnhspacef0.4cmgfCg
nvspacef-5.5cmgnhspacef1.6cmgfVg
nvspacef5.3cmgnhspacef5.2cmgfBg
nvspacef-0.8cmgnhspacef-0.3cmgfMg
65

nvspacef-0.6cmgnhspacef1.3cmgfGg
ACV
BM G
^In continuare vom desena o piramid a patrulater a:
nbeginftikzpictureg
ndraw [dashed ](0;0)(1;2)(4;2);
ndraw (4;2)(3;0)(0;0);
ndraw (0;0)(1;5)(3;0)(0;0);
ndraw (4;2)(1;5);
ndraw [dashed ](1;2)(1;5);
nendftikzpictureg
nvspacef-5.7cmgnhspacef1cmgfVg
nvspacef5cmgnhspacef-0.5cmgfAg
nvspacef-0.6cmgnhspacef3.3cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef4.2cmgfCg
nvspacef-0.5cmgnhspacef0.5cmgfDg
66

V
A BC D
Urm atorul desen va  tot o piramid a patrulater a, dar ^ i vom trasa diag-
onalele bazei  si dreapta perpendicular a din v^ arful piramidei p^ an a la punctul
de intersect ie al diagonalelor:
A
Vom desena acum o piramid a pentagonal a:
nbeginftikzpictureg
ndraw (1;2)(0;0)(3;0)(4;2);
ndraw [dashed ](4;2)(1:5;3)(1;2)(1:5;3)(1:5;6);
ndraw (1:5;6)(1;2)(1:5;6)(0;0)(1:5;6)(3;0)(1:5;6)(4;2);
nendftikzpictureg
nvspacef2cmgnhspacef-1cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef0.6cmgfAg
nvspacef-6.5cmgnhspacef2.2cmgfVg
nvspacef2.5cmgnhspacef2cmgfDg
nvspacef0.6cmgnhspacef-0.4cmgfEg
67

nvspacef-0.5cmgnhspacef5.1cmgfCg
B AV
D
E C
Urmeaz a s a desen am o piramid a hexagonal a:
nbeginftikzpictureg
ndraw (1;2)(0;0)(3;0)(4;2);
ndraw [dashed ](4;2)(2:5;3)(0:5;3)(1;2);
ndraw (4;2)(1:5;6)(1;2)(1:5;6)(0;0)(1:5;6)(3;0)(1:5;6);
ndraw [dashed ](2:5;3)(1:5;6)(0:5;3)(1:5;6);
nendftikzpictureg
nvspacef2cmgnhspacef-1cmgfBg
nvspacef-2.5cmgnhspacef0.6cmgfAg
nvspacef-6.5cmgnhspacef2.2cmgfVg
nvspacef2.4cmgnhspacef3.6cmgfDg
nvspacef0.6cmgnhspacef-0.4cmgfFg
nvspacef-0.5cmgnhspacef5.1cmgfCg
nvspacef-1.6cmgnhspacef1.1cmgfEg
68

B AV
D
F CE
5.9 Cub
nbeginftikzpictureg
ndraw (0;0)(4;0)(0;0)(0;4)(4;0)(5:7;2:5);
ndraw [dashed ](0;0)(2;2:5)(5:7;2:5)(2;2:5)(2;6);
ndraw (0;4)(2;6)(5:7;2:5)(5:7;6)(2;6)(0;4)(4;4)(4;0)(4;4)
(5:7;6);
nendftikzpictureg
A BD CE FG H
69