Specializarea: Matematic a si Informatic a Aplicat a n Inginerie [624945]

UNIVERSITATEA POLITEHNIC A DIN BUCURES TI
Facultatea de S tiint e Aplicate
Specializarea: Matematic a  si Informatic a Aplicat a ^ n Inginerie
APROBAT DECAN,
Prof. Univ. Dr. EMIL PETRESCU
STRUCTURI COMPLEXE ^IN
LATEX
Coordonator  stiint ic, ABSOLVENT: [anonimizat] avan Ofelia-Elena
BUCURES TI 2017

Cuprins
1

Introducere ^ n LATEX
TEX este un program de redactare a textelor  si a formulelor matematice.
El a fost creat de renumitul informatician  si matematician american Donald
Knuth ^ n anul 1977.
LATEX este un pachet de macrouri construit pentru T EX ce aduce^ mbun at at iri
^ n ce prive se calitatea  si u surint a de redactare. LATEX a fost elaborat de Leslie
Lamport ^ n anul 1984, devenind ^ n timp principala metod a pentru progra-
marea ^ n T EX . Datorit a capacit at ilor de a programa ^ n am anunt orice aspect
care t ine de publicarea unui material (articol, carte, tratat, bro sur a), LATEX
este folosit ^ n general ^ n mediul academic de matematicieni, ingineri, etc. dar
 si ^ n mediul comercial, datorit a costurilor reduse de utilizare (LATEX  si T EX
ind gratuite).
Cea mai des ^ nt^ alnit a ^ ntrebare este: De ce LaTex  si nu Microsoft Oce
Word? C^ ateva argumente ar :
^ n LATEX scrierea formulelor matematice este mult mai u soar a;
se pot genera cu u surint  a structurile complexe (e.g., bibliograe, note
de subsol, liste cu tabele, notarea relat iilor matematice);
se poate folosi ^ n orice sistem de operare  si este gratis;
foarte multe reviste  stiint ice primesc numai articole scrise ^ n LATEX ;
se poate folosi pentru present ari cu beamer sau slide-uri, CV, pentru
c art i, note muzicale, etc.;
Dar ca ecare program pe care ^ l utiliz am are  si c^ ateva dezavantaje. S i
anume :
rezultatul nal nu se poate vedea imediat, ci doar dup a compilare;
uneori este destul de dicil s a obt inem un anumit rezultat;
pentru a pre^ nt^ ampina adunarea mai multor gre seli de redactare este
indicat s a rul am  si s a salv am  sierul la intervale scurte de timp.
2

Preambulul unui  sier LATEX
Acesta este format din:
1.ndocumentclass[opt iuni] fstilg
Opt iunile difer a ^ n funct ie de stiluri  si reprezint a o parte opt ional a.
Aici se pot preciza anumite caracteristici (formatul paginii, m arimea
fontului, modul de aranjare ^ n pagin a a ecuat iilor). Partea obligatorie
estefstilg si arat a tipul de document ce urmeaz a s a e creat. Stilurile
pot :
book – este caracteristic documentelor de tip carte; permite organi-
zarea pe capitole; capitolele ^ ncep doar pe pagin a impar a; antetul
paginilor este diferent iat la pagin a par a;
report – este folosit la furnizarea de rapoarte; permite organizarea
pe capitole, iar ele pot^ ncepe  si pe pagin a par a, nu doar impar a, ca
^ n cazul stilului book; avem antet care nu este diferent iat pentru
paginile pare, respectiv impare;
article – este caracteristic redact arii textelor cu cont inut  stiint ic;
nu permite organizarea pe capitole; antetele sunt goale, ceea ce
^ nseamn a c a utilizatorul le poate completa cu ce dore ste; permite
inserarea unor p art i speciale (bibliograe, index,etc.);
letter – este specic scrisorilor ociale care au format x; permite
pozit ionarea corect a ^ n pagin a a informat iilor legate de expeditor,
destinatar, funct ia lor, data emiterii, etc.
slide sau beamer – pentru realizarea unor prezent ari.
2.ntitlefTitlulg- se activeaz a prin nmaketitle care apare imediat dup a
nbeginfdocumentg.
3.ndatefDatag- pune data curent a, iar dac a^ ntre acolade nu se trece
nimic  sierul .dvi nu furnizeaz a data.
4.nbeginfdocumentg sinendfdocumentganunt  a ^ nceputul  si respectiv
sf^ ar si-tul textului documentului. Document este cadru obligatoriu pen-
tru un  sier TeX. ^In el sunt cuprinse liniile de comand a ce conduc la
realizarea  sierului .dvi. Orice apare dup a comanda nendfdocumentg
nu va  luat ^ n considerare de compilator.
3

TEXpermite utilizarea a dou a moduri de scriere:
modul paragraf (implicit);
modul matematic.
Exist a comenzi care sunt valabile doar ^ n unul dintre cele dou a moduri
 si exist a comenzi ce specic a trecerea de la un mod la cel alalt. Intrarea ^ n
modul matematic se poate face ^ n mai multe variante. ^In cadrul modului
paragraf, formulele se delimiteaz a prin inserarea a dou a caractere $.
Modul paragraf
Modul paragraf este modul implicit de scriere al programului T EX si cuprinde
mai multe caracteristici.
Tipul fontului:
nrm – roman (este implicit);
nbf -bold ;
nit -italic ;
nsl -^ nclinat ;
nsf – sans serif ;
ntt -type writer ;
nmathcal -Caligrafic .
Modul de trecere de la un font la cel alalt se poate face astfel:
!fn font nou textg. Exemplu:fnitTipuri de fontg;
!comanda font nou
text
nrm pentru a reveni. Exemplu: nitTipuri de fontnrmAm revenit la
tipul roman.
M arimea fontului:
5pt -ntiny;
7pt -nscriptsize;
4

8pt -nfootnotesize;
10pt -nnormalsize (implicit);
12pt -nlarge;
14pt -nLarge;
20pt -nhuge;
25pt -nHuge.
M arimea fontului se poate modica ^ n dou a moduri:
!fn noua dimensiune text g. Exemplu:fntiny Schimb am m arimea fontului g;
!comanda dimensiune nou a
text
nnormalsize pentru a reveni. Exemplu: nlargeSchimb am m arimea
fontuluinnormalsize Am revenit la m arimea normal a.
Spat ierea pe orizontal a:
n, – impune un spat iu liber;
 – fort eaza a un spat iu liber mai mic decat n,;
nquad – fort eaz a un spat iu liber de 6 ori mai mare dec^ at n,;
nqquad – fort eaz a un spat iu liber de 10 ori mai mare dec^ at n,;
Pentru apropriere avem:
$n!$ ;
nhspacefxcmg- care impune o distant  a egal a cu cea indicat a ^ ntre
acolade p^ an a la cuv^ antul imediat urm ator. Dac a xeste negativ efectul
este de apropiere a cuv^ antului urmator de cuv^ antul care percede linia
de comand a. Unitatea de m asur a trebuie neap arat precizat a.
Spat ierea pe vertical a:
5

distant area r^ andurilor ^ ntre ele folosind : nsmallskip,nmedskip sau
nbigskip;
nvspacefxcmg- impune scrierea r^ andului care urmeaz a la distant a x.
Unitatea de m asur a trebuie neap arat precizat a.
Gestionarea r^ andurilor  si paginilor: trecerea de pe un r^ and pe cel alalt
la un moment dorit de utilizator se poate realiza cu una din urm atoarele
comenzi:nlinebreak saunnewline. Efectul contrar se realizeaz a cu linia de
comand annolinebreak.
De exemplu: trecerea pe un r^ and nou c^ and dore ste utilizatorul folosind
comandanlinebreak saunnewline: LATEX este un limbaj de
tehnoredactare, de fapt un compilator.
Pentru scrierea pe o pagina nou a se utilizeaz a una din comenzile ur-
matoare:nnewpage saunpagebreak, iar efectul contrar se obt ine folosind
comandannopagebreak.
Simboluri rezervate ^ n modul paragraf – se refer a la anumite caractere
care act ioneaz a ^ n sine ca linii de comand a, de aceea simpla lor tastare nu
are ca efect tip arirea cacacterului respectiv:
1. $ – el marcheaz a trecerea de la modul paragraf la cel matematic. Se
neutralizeaz a efectul cu n$ ;
2.n- pentru a ne a sa semnul nfolosim comanda $ nbackslash$ ;
3.f sig- perechea de acolade delimiteaz a un anumit mod de editare de
restul textului  si apare doar ca pereche. Se neutralizeaz a efectul cu nf
 sing;
4. % – are ca efect anularea tuturor intruct iunilor ce urmeaz a de pe
acela si r^ and cu ea (se comenteaz a), iar efectul se neutralizeaz a folosind
comandan%;
5.<- simpla tastare ne va a sa semnul <, iar ca s a neutraliz am efectul
folosim $<$ ;
6.>- simpla tastare ne va a sa semnul >, iar ca s a neutraliz am efectul
folosim $>$ ;
7. & – este un separator utilizat ^ n cadrul tabular, iar pentru a sarea
semnului ^ n sine folosim n& ;
6

Utilizarea cadrelor ^ n L ATEX
Prin cadru se int elege o unitate ^ n interiorul c ariua se pot scrie comenzi
specice ei, av^ and un rezultat predenit.
LATEXpune la dispozit ia utilizatorului mai multe tipuri de cadre, aces-
tea av^ and ca scop delimitarea unor entit at i, precum ecuat ii, tabele, versuri,
guri,etc.
Toate cadrele ^ ncep  si se termin a ^ n acela si mod:
nbeginfnume cadrug
text
nendfnume cadrug
^In continuare sunt prezentate unele din cadrele puse la dispozit ie de
LATEX, pun^ and accent pe acele facilit at i ce permit crearea ^ n LATEXa textelor
 stiint ice.
1. Cadrul itemize
nbeginfitemizeg
nitem[etichet a]text1
nendfitemizeg
Este un cadru specic enumer arilor, ecare enitate enumerat a este
marcat a prin linia de comand a nitem urmat a opt ional de o etichet a.
Textul entit at ii respective apare scris ^ n continuare la nitem[etichet a],
sf^ ar situl entit at ii ind marcat prin o nou a comand a nitem sau prin
nendfitemizeg. Fiecare item apare aliniat ^ n  sierul .dvi. Dac a este
specicat a o etichet a aceasta apare la ^ nceputul itemului corespunz ator
.^In general etichetele sunt obiecte matematice, deci se trec ^ ntre n$.
Dac a nu specic am nicio etichet a itemizarea se face cu bullet. Un deza-
vantaj al acestui cadru este c a nu permite utilizarea altei itemiz ari ^ n
interiorul s au.
Exemplu:
nbeginfitemizeg
nitem[$ndiamondsuit $] $x:=a+b; $
nitem $x:= 0:$
nitem [$nheartsuit $] $x=nlog3ndisplaystyleffnsqrt3ncdot3^
fnover4ggnoverfnsqrt[3]f81ggg; $
nitem [$nstar$]$x=ndisplaystylef2^f16gnover256g; $
nitem[$nspadesuit $]$x=nlimnlimitsfxntoninftyg
7

ndisplaystyleffndisplaystylef1noverfcos^2x1gggnoverf1cosxgg; $
nitem[$nclubsuit $]$x=ndisplaystylef1+ndisplaystylef1nover6gnover3g; $
nendfitemizeg
}x=a+b;
x= 0;
~x= log3p
3
35
4
3p
81;
? x=216
256;
x= limx!11
cos2x1
1cosx;
|x=1 +1
6
3;
2. Cadrul enumerate
nbeginfenumerateg
nitem text1
nitem text2
nendfenumerateg
Este un cadru specifc enumer arilor, ecare entitate apare dup a linia de
comand anitem. Nu are comand a opt ional a pentru etichete. Spre de-
osebire de cadrul itemize, acest cadru permite utilizarea altei enumer ari
^ n interiorul s au p^ an a la nivelul patru de ad^ ancime. Fiecare item este
evident iat ^ n mod predenit ^ n funct ie de nivelul de ad^ ancime astfel:
primul nivel cu cifre arabe, al doilea nivel cu litere mici ale alfabetului
latin, al treilea nivel  si respectiv al patrulea cu cifre romane mari, re-
spectiv mici. Ca  si dezavantaj al acestui cadru avem faptul c a^ nceputul
ec arui item (numerotarea acestuia) este predenit a  si nu poate s a e
impus a de utilizator prin folosirea etichetei.
Exemplu:
nbeginfenumerateg
nitem for afrom 1to n do
nbeginfenumerateg
8

nitem a :=a+ 1
nitem b :=a
nitem c :=a+ 1
nitem for xfrom a to n
nbeginfenumerateg
nitem y :=x
nitem x :=z
nitem z :=y
nendfenumerateg
nitem end:
nendfenumerateg
nitem end:
nendfenumerateg
1. for a from 1 to n do
(a) a:= a+1
(b) b:=a
(c) c:=a+1
(d) for x from a to n
(i) y:=x
(ii) x:=z
(iii) z:=y
(e) end.
2. end.
3. Cadrul tabular
nbeginftabulargfformatg
text
nendftabularg
Cadrul tabular este utilizat pentru scrierea tabelelor  si este caracter-
istic modului paragraf. Coamnda fformatgse refer a la informat iile
care precizeaz a num arul de coloane ce alc atuiesc tabelul, alinierea tex-
tului (st^ anga, dreapta sau centrat) pentru ecare coloan a, precum
 si informat ii legate de existent a liniilor verticale care separ a sau nu
coloanele. Comenzi specice:
9

nhline – are ca efect trasarea unei linii orizontale pe toat a suprafat a
^ ntregului tabel;
nclinefi-jg- treaseaz a o linie orizontal a de la coloana i la coloana
j;
& – separ a elementele a dou a coloane diferite;
nmulticolumnfnum argfformatgftextg- formeaz a o cutie orizon-
tal a ^ n care verticalele nu apar. Num ar simbolizeaz a num arul de
coloane peste care se ^ ntinde cutia orizontal a, format precizeaz a
modul de aliniere a textului ^ n cutia orizontal a  si eventualele linii
verticale care pot ap area ^ n p art ile din st^ anga  si din dreapta ale
cutiei, iar text se refer a la partea care se scrie efectiv ^ n cutia
orizontal a.
Exemple:
1.nbeginfcentergnn
nbeginftabulargfcjccccccccgnn
$x$&$ninfty $&&$f1gnoverf2g$&&$f4gnoverf3g$&&$ninfty $nn
nhline $3x+ 4$&$ + $&$ + $&$ + $&$ + $&0&$ $&$$nn
nhline $2x1$&$$&$$&0&$ + $&$ + $&$ + $&$ + $ nn
nhline $ndisplaystyleff3x+4gnoverf2x1gg$&$$&$$&$nvert$&$+
$&0&$$&$$nn
nendftabularg
nendfcenterg
x11
24
31
3x+ 4 + + + + 0
2x1 0 + + + +
3x+ 4
2x1 j + 0
2.nbeginfcenterg
nbeginftabulargfjcjcjcjcjg
nhline
nmulticolumnf2gfjcjgfSect iuneaIg
&nmulticolumnf2gfjcjgfSect iuneaIIgnn
nhline
Punctaje &Num ar de studen t i&Punctaje &Num ar de studen t inn
10

nhline
$5059$&$3$&$4049$&$2$nn
nhline
$6069$&$16$&$5059$&$15$nn
nhline
$7079$&$22$&$6069$&$16$nn
nhline
$8089$&$7$&$7079$&$4$nn
nhline
nendftabularg
nendfcenterg
Sect iunea I Sect iunea II
Punctaje Num ar de student i Punctaje Num ar de student i
5059 3 4049 2
6069 16 5059 15
7079 22 6069 16
8089 7 7079 4
3.nbeginfcenterg
nbeginftabulargfcjcjcjcjcjcjcjg
&$X^n$&
$X^fn1g$&
$X^fn2g$&
$nldots $&
$X^1$&
$X^0$
&
$an$&
$afn1g$&
$afn2g$&
$nldots $&
$a1$&
$a0$
nhline
a&
$an$&
11

$afn1g+abfn1g$&
$afn2g+abfn2g$&
$nldots $&
$a1 +ab1$&
$a0 +ab0$
nhline
&
$bfn1g$&
$bfn2g$&
$bfn3g$&
$nldots $&
$b0$&
$r$
nendftabularg
nendfcenterg
XnXn1Xn2:::X1X0
anan1 an2:::a1a0
aanan1+abn1an2+abn2:::a1+ab1a0+ab0
bn1bn2 bn3:::b0r
4. Cadrul array
$nbeginfarraygfformatg
formul a
nendfarrayg$
Acest cadru se poate utiliza doar ^ n modul matematic, iar ^ n general el
este deschis  si ^ nchis ^ n interiorul unui cadru equation sau apare ^ ntre
dou a simboluri $.
Exemple:
1.
$$nbeginfarraygfcccg
nXi&nstackrelfnscriptstyleniotagfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&
nUpsilonnn
nvarpinBigndownarrow &&nBigndownarrowfnscriptstylenchignn
nTheta &nstackrelnzetafnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&
12

nSigmann
nendfarrayg$$
a=bq1; ' (r1)<'(b);
b=r1q2+r2; ' (r2)<'(r1);
……
rn2=rn1qn+rn; '(rn)<'(rn1);
rn1=rnqn+1; r n+1= 0:
2.
$$nbeginfarraygfcccccg
F(X)nstackrelfnvarphi (X)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&
G(X)&nstackrelfnpsi(X)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&H(X)nn
nhspacef0:9cmgfnscriptstyleF (u)gnBigndownarrow &nBigndownarrow
fnscriptstyleG (u)g&&nBigndownarrowfnscriptstyleH (u)gnn
F(Y)nstackrelfnvarphi (Y)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $gg&
G(Y)&nstackrelfnvarphi (Y)gfnhboxfnLarge $nlongrightarrow $ngng&H(Y)nn
nendfarrayg$$
F(X)'(X)!G(X) (X)!H(X)
F(u)??y??yG(u)??yH(u)
F(Y)'(Y)!G(Y)'(Y)!H(Y)
3.
$$nbeginfarraygfcccg
&Z&nn
fnscriptstylep xgfnhboxfnLarge $nswarrow $gg&&fnhboxfnLarge $nsearrow $gg
fnscriptstylep ygnn
X&fnscriptstylehgnBiggndownarrow &Ynn
fnscriptstylefgfnhboxfnLarge $nsearrow $gg&&fnhboxfnLarge $nswarrow $gg
fnscriptstyleggnn
&S&nn
nendfarrayg$$
13

Z
px. & py
Xh????yY
f& . g
S
5. Cadrul equation
nbeginfequationg
formul a matematic a
nendfequationg
Partea din interiorul cadrului equation apare scrisa central ^ n modul
matematic  si relat ia respectiv a este numerotat a automat, num arul ecuat iei
ind plasat ^ n marginea din dreapta. ^In situat ia ^ n care nu se dore ste
numerotarea relat iei se folose ste cadrul equation*. Un dezavantaj al
acestui cadru ar  faptul c a relat iile matematice se scriu pe un singur
r^ and, nu se las a r^ and liber, dar avem  si avantaje precum: numerotarea
relat iilor  si etichetarea acestora.
Exemple:
1.
nbeginfequationg
nlimfnnrightarrowninftyg
nleft(1 +nfracf1gfngnright )^fng=e
nendfequationg
limn!1
1 +1
nn
=e (1)
2.
nbeginfequationg
F(s) =nintf0g^fninftygf(t)e^fstgdt
nendfequationg
F(s) =Z1
0f(t)estdt (2)
14

3.
nbeginfequationg
nsumnlimitsff1nle inlenbetagnatopfngammange jnge1gga^fi^3g
ncdotnleft(b^fj^4gnright )^3
nendfequationg
X
1i

j1ai3

bj43; (3)
4.
nbeginfequationg
nsqrtf3^xnsqrt[3]f3^fx1ggnsqrt[4]f3^fx2ggg= 81
nendfequationg
q
3x3p
3x14p
3x2= 81 (4)
6. Cadrul eqnarray
nbeginfeqnarrayg
formul a matematic a
nendfeqnarrayg
Acest cadru permite scrierea mai multor linii care pot  aliniate ^ n
funct ie de indicatorul &  si pot  numerotate. Etichetele se insereaz a pe
ecare linie numerotat a. Dac a una dintre linii nu se dore ste a  numero-
tat a ^ n interiorul acesteia se insereaz a comanda nnonumber. Liniile se
separ a prinnn si nu se poate l asa r^ and liber.
Exemple:
1.
nbeginfeqnarrayg
neta& = &1ndisplaystyleffjQ2jgnoverfQ2gg= 1
ndisplaystyleffnnundisplaystyleffRgnoverfngamma1gg(T2T1)+
nnuRT 1nlnnfracfV3gfV1ggnoverfnnundisplaystyleffngammaRg
noverfngamma1gg(T2T1)ggnnonumbernn
& = &ndisplaystyleffngamma1nleft(ndisplaystyleffT2gnoverfT1gg
1nlnnvarepsilonnright )gnoverfngammanleft(ndisplaystyleffT2g
15

noverfT1gg 1nright )ggnnonumber
nendfeqnarrayg
= 1jQ2j
Q2= 1R

1(T2T1) +RT 1lnV3
V1

R

1(T2T1)
=
1T2
T11ln"

T2
T11
2.
nbeginfeqnarrayg
nvarphi (z1+z2)& = &nleft(nbeginfarraygfccga+c+2(b+d)&2(b+
d)nn
(b+d)&a+c2(b+d)nendfarraygnright )nn
& = &nleft(nbeginfarraygfccga+ 2b&2bnn
b&a2bnendfarraygnright )+nleft(nbeginfarraygfccgc+2d&2dnn
d&c2dnendfarraygnright )nn
=nvarphi (z1) +nvarphi (z2)
nendfeqnarrayg
'(z1+z2) =
a+c+ 2(b+d) 2(b+d)
(b+d)a+c2(b+d)!
=
a+ 2b 2b
b a2b!
+
c+ 2d 2d
d c2d!
='(z1) +'(z2)
7. Cadrul quotation
nbeginfquotationg
text
nendfquotationg
Acest cadru este utilizat pentru evident ierea unui citat mai mare care
este compus din mai multe paragrafe. Marginile cadrului sunt indentate
16

la st^ anga  si la dreapta. Textul este aliniat (justied) la aceste margini
 si paragrafele sunt indentate. O linie goal a ^ n text genereaz a un nou
paragraf.
Exemplu:
"C^ and, dup a r azboi, Moromete deveni proprietar, el tr aia
at^ at de deplin bucuria de a  sc apat de mo sier, ^ nc^ at nu bag a
de seam a c a unii nu se mai g^ andeau de mult la asta, ci la
cu totul altceva: La ce anume? S a fac a comert ! A sadar, cu
cereale  si s a c^ a stige bani! S i cu banii ce s a fac a? S a pl ateasc a
impozitele!
Asta era ceva de r^ as, cum de nu vedeau? Ce ciudat, unde
ajunseser a! ^ n sf^ ar sit, e  si comert , dar s a m ^ nt ele si c a nu
 asta e scopul…"1
8. Cadrul quote
nbeginfquoteg
text
nendfquoteg
Cadrul quote este asem an ator cadrului quotation, dar este folosit pen-
tru evident ierea unor citate mai scurte, care cuprind doar un singur
paragraf sau unor secvent e de citate scurte, ind separate prin linii
goale. Marginile din st^ anga  si din dreapta sunt indentate, iar textul
este aliniat la ambele margini.
Exemplu:
"Dac a vrei s a faci din aceast a lume un loc mai bun, trebuie s a
te uit i ^ n primul r^ and la tine ^ nsut i  si s a te schimbi. ^Incepe cu
persoana care se re
ect a la tine ^ n oglind a – cu tine ^ nsut i!"2
9. Cadrul verse
nbeginfverseg
text
nendfverseg
1Moromet ii, Vol.I, Marin Preda
2Democlit
17

Este un cadru specic poeziilor deoarece permite uniformizarea modu-
lui ^ n care apar distant ate versurile fat  a de marginile paginii, spat ierea
dintre dou a strofe. Versurile se despart prin nncu except ia ultimului
vers din strof a care se marcheaz a printr-un r^ and liber.
Exemplu:
C a n-am s a pot purta ^ n larg de t ar a
Icoanele ce azi le am ^ n g^ and;
C^ and sub un deal opait  tremur^ and…
Tu,satule,r am^ ai o ulcioar a
^In care-am ^ ngropat pe ve snicie
At^ ata clocot din copil arie…
C^ antec de departe , Gh. N. Jacot a
Glasul nostru , Anul I, nr. 6-7, Ianuarie 1931
10. Cadrul
ushright
nbeginf
ushrightg
text
nendf
ushrightg
Acest cadru pozit ioneaz a textul din interior ^ n partea din dreapta. Tre-
cerea la r^ and nou se face prin nn.
Exemplu:
LATEX
11. Cadrul center
nbeginfcenterg
text
nendfcenterg
Acest cadru pozit ioneaz a textul din interior ^ n partea din centru. Tre-
cerea la r^ and nou se face prin nn.
Exemplu:
LATEX
18

12. Cadrul
ushleft
nbeginf
ushleftg
text
nendf
ushleftg
Acest cadru pozit ioneaz a textul din interior ^ n partea din st^ anga. Tre-
cerea la r^ and nou se face prin nn.
Exemplu:
LATEX
Segmente de linie
nsetlengthfnunitlengthgf5cmg
nbeginfpictureg(1, 1)
nput(1, 0)fnline(0, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 0)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 2)f0.5gg
nput(1, 0)fnline(2, 1)f1gg
nendfpictureg


















nsetlengthfnunitlengthgf6cmg
nbeginpicture(1, 1)
nput(1, 0)fnline(0, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 0)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(1, 2)f.5gg
nput(1, 0)fnline(1, 3)f.33333gg
nput(1, 0)fnline(1, 4)f.25gg
19

nput(1, 0)fnline(1, 5)f.2gg
nput(1, 0)fnline(1, 6)f.16667gg
nput(1, 0)fnline(2, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(2, 3)f.6667gg
nput(1, 0)fnline(2, 5)f.4gg
nput(1, 0)fnline(3, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(3, 2)f1gg
nput(1, 0)fnline(3, 4)f.75gg
nput(1, 0)fnline(3, 5)f.6gg
nput(1, 0)fnline(4, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(4, 3)f1gg
nput(1, 0)fnline(4, 5)f.8gg
nput(1, 0)fnline(5, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(5, 2)f1gg
nput(1, 0)fnline(5, 3)f1gg
nput(1, 0)fnline(5, 4)f1gg
nput(1, 0)fnline(5, 6)f.8333gg
nput(1, 0)fnline(6, 1)f1gg
nput(1, 0)fnline(6, 5)f1gg
nendfpictureg


































!!!!!!!!!!!!!!!!!!
""""""""""""""""""
##################
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
((((((((((((((((((
,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Cercuri
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(30, 40)
nput(20, 30)fncirclef30gg
nput(10,15)fncirclef30gg
20

nput(10,15)fncirclef5gg
nput(30,15)fncirclef30gg
nput(30,15)fncirclef5gg
nput(30,15)fncirclef10gg
nendfpictureg
&%'$
&%'$
m
&%'$
m

nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(30, 40)
nput(40, 30)fncirclef1gg
nput(40, 30)fncirclef2gg
nput(40, 30)fncirclef3gg
nput(40, 30)fncirclef4gg
nput(40, 30)fncirclef5gg
nput(40, 30)fncirclef6gg
nput(40, 30)fncirclef7gg
nput(40, 30)fncirclef8gg
nput(40, 30)fncirclef9gg
nput(40, 30)fncirclef10gg
nput(40, 30)fncirclef11gg
nput(40, 30)fncirclef12gg
nput(40, 30)fncirclef13gg
nput(40, 30)fncirclef14gg
nendfpictureg
21

behjm







"!#
"!#
&%'$
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(30, 40)
nput(45, 10)fncircle*f1gg
nput(50, 10)fncircle*f2gg
nput(55, 10)fncircle*f3gg
nput(60, 10)fncircle*f4gg
nput(65, 10)fncircle*f5gg
nendfpictureg
ruxz}
nbeginftikzpictureg
nbeginfscopeg[very thick,dashed]
ndraw (0,0) circle (.5cm);
ndraw (0,0) circle (1cm);
nendfscopeg
ndraw[thin] (0,0) circle (1.5cm);
nendftikzpictureg
22

Vectori
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(60, 40)
nput(60, 20)fnvector(-1, -1)f5gg
nput(60, 20)fnvector(1, 0)f30gg
nput(60, 20)fnvector(1, 1)f5gg
nput(60, 20)fnvector(-3, 1)f15gg
nendfpictureg
– PPPPP i
nsetlengthfnunitlengthgf1mmg
nbeginfpictureg(60, 40)
nput(30, 20)fnvector(1, 0)f30gg
nput(30, 20)fnvector(4, 1)f20gg
nput(30, 20)fnvector(3, 1)f25gg
nput(30, 20)fnvector(2, 1)f30gg
nput(30, 20)fnvector(1, 2)f10gg
nthicklinesnput(30, 20)fnvector(-4, 1)f30gg
nput(30, 20)fnvector(-1, 4)f5gg
nthinlinesnput(30, 20)fnvector(-1, -1)f5gg
nput(30, 20)fnvector(-1, -4)f5gg
nendfpictureg
–  :
 1
 *







XXXXXXXXX y
CCCCCC O





Triunghiuri
23

nbeginftikzpictureg
ndraw (0,0) node[anchor=north] fAg
– – (4,0) node[anchor=north] fBg
– – (4,4) node[anchor=south] fCg
– – cycle;
nendftikzpictureg
A BC
ntikzndraw (0,0) – – (0,4) – – (4,0)- – (0,0);
ntikzndraw (0,0) – – (2,4) – – (4,0)- – (0,0);
ntikzndraw(0,0) – – (2,3)- -(4,0)- -(0,0);
24

nbeginftikzpictureg
ndraw (0,0)node[anchor=north] fAg
– – (2,3)node[anchor=north] fBg
– – (4,0)node[anchor=south] fCg
nendftikzpictureg
AB
C
25