SPECIALIZAREA MANAGEMENT EDUCAȚIONAL FORMA DE ÎNVĂȚĂMÂNT ZI LUCRARE DE DISERTAȚIE COORDONATOR ȘTIINȚIFIC: Prof. Univ. Dr. DANIEL BREAZ ABSOLVENT :… [612735]

0
MINISTERUL EDU CAȚIEI NAȚIONALE
UNIVERSITATEA ,,1 DECEMBRIE 1918” DIN ALBA IULIA
SPECIALIZAREA MANAGEMENT EDUCAȚIONAL
FORMA DE ÎNVĂȚĂMÂNT ZI

LUCRARE DE DISERTAȚIE

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC:
Prof. Univ. Dr. DANIEL BREAZ

ABSOLVENT: [anonimizat], 2018

1
MINISTERUL ED UCAȚIEI NAȚIONALE
UNIVERSITATEA „1 DECEMBRIE 1918” DIN ALBA IULIA
SPECIALIZAREA MANAGEMENT EDUCAȚIONAL
FORMA DE ÎNVĂȚĂMÂNT ZI

EVALUAREA
NOȚIUNILOR DE GEOMETRIE
ÎN CLASELE PRIMARE

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC:
Prof. Univ. Dr. DANIEL BREAZ

ABSOLVENT: [anonimizat], 2018

2

CUPRINS

Introducere ……………………………………………………………….. …………………….. ……………3

Capitolul I. Cadrul teoretic privind d ezvoltarea raționamentului prin învățarea
elementelor de geometrie ……………………………………………………………………………………..4
1.1. Scurt istoric al geometriei ………………………………………………… ………………………………4
1.2. Noțiuni de geometrie plană ……………………………………………………………………………….4
1.3. Rolul geometriei în dezvoltarea raționamentelor …………………………………… …………….5
1.4. Principalele noțiuni de geometrie predate la clasele primare ………………………………….7
1.5. Metode și mijloace utilizate în predarea noțiunilor de geometrie ……………………………9
1.6. Metode de rezolvare a problemelor de geometrie în învățământul primar ……………. .12
1.7. Evaluarea noțiunilor de geometrie în învățământul primar ……………………. …………….13

Capitolul II . Metodologia cercetării ……………………….. …………….. ……………………..16
2.1.Scopul cercetării experimentale ………………………………………………………………………..16
2.2.Obiectivele cercetării …………………….. …………………………………………….. …………………16
2.3.Ipoteza cercetării ……………………………………………………………………………………………..17
2.4. Designul experimental ……………………………………………………………….. …………………..18
2.5. Eșantionul de subiecți ………………………………………………………….. …………………………18
2.6.Instr umente de investigare ……………………………………………………………… ……………… ..28
2.6.1. Experimentul (pre -test, test, post -test)…….. ……………………………… …28
2.6.2. Interviul ……………………………………………………………….. ……………. ….32

Capitolul III . Rezultatele cercetării …………………………. ……………………………….. …33

Capitolul IV. Discuții – interpretarea rezultatelor ……………. ………………………. ….42
Concl uzii……………….. ……………………… ……………………………………………………….. ….44
Bibliografie ……………………… ………………………………………………………………………….46
Anexe ………….. ……………………. …………. …………………………………………………………….48

3
INTRODUCERE

În ultimii ani, au avut loc schimbări sub raportul obiectivelor, metodelor și
conținuturilor, în predarea -învățarea matematicii în școala primară. Se abordează și se
experimenteză noi metodologii didactice, noi modalități de org anizare a procesului de
predare -învățare.Învățătoru l are posibilitatea și obligația să își aducă contribuția
personală în activitatea la clasă și în celelalte activități școlare, prin folosirea celor mai
potrivite metode și procedee care să -l ajute pe micul școlar la însușirea rapidă și
conștientă a noțiun ilor necesare.
Școala primară preg ătește elevii pentru studiul matematicii din învățământul
gimnazial, prin introducerea ideilor fundamentale necesare ulterior însușirii
cunoștințelor de algebră și geometrie.
Învățătorul ur mează în procesul instructiv -educ ativ câteva direcții de
acțiune:stimularea elevului, motivarea lui, crearea dorinței de a învăța, structurarea
materiei în unități logice, care să țină seama de posibilitățile mintale ale elevului,
asigurarea controlului , dar și a autocontrolului eficienț ei procesului de învățare prin
recompense, sancțiuni, autocritică și autoapreciere.
Prin această lucrare, doresc să aduc aportul personal, spre clarificarea noii
programe școlare, mult discutată în ace astă perioadă de tranziție a învățământului
românesc. V oi urmări predarea, învățarea și eval uarea geometriei la clasele primare ,
deoarece prin acestea se înce arcă însușirea, de către elevi, a cunoștințelor fundamentale
pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor. Activitatea
de construcție, desen, pliere și măsurare trebuie să asigure și implicarea tuturor organelor
de si mț în perceperea figurilor și să creeze bazele intuitive necesare cunoașt erii lor
științifice. Astfel, elevii vor f i conduși în așa fel încât să înțeleagă unele abstractizări ale
figurilor și corpurilor.
Am ales această temă pe baza mai multor motive , printre care: nevoia unei
reorganizări a materiei, a conținutului, în unități logice și sintetice, care să țină seama de
structurile mintale ale elevilor; impor tanța studierii geometriei în lărgirea orizontului
matematic al elevilor .

4

CAPITOLUL I
CADRUL TEORETIC PRIVIND DEZVOLTAREA
RAȚIONAMENTULUI
PRIN ÎNVĂȚAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE

1.1. Scurt istoric al geometriei

Aceasta a apărut din nevoile practice , din nevoia de a măsura pământul .Se spunea
că în fiecare primăvară, după retragerea apelor Nilului, cultivatorii din Egipt erau nevoiți
să-și măso are din nou terenurile agricole și de constr ucții.
Învățământul geometric a fost reprezentat în România, încă din a nul 1873 de români
care au adus o contribuție remarcabilă prin lucrările de analiză matematică realizate în
geometrie, impulsionând astfel învățământul românesc.De menționat sunt Gheorghe
Țițeica (1873 –1939), Alexandru Myller( 1879 -1965),Gheorghe Vrânce anu(1900 -1979),
Traian Lasescu ( 1882 -1929), Dimitrie Pompeiu (1873 -1945).Dan Barbilian ( 1895 –
1961), cunoscut și ca poet sub pseudonimul Ion Barbu s -a preocupat de axiomatica
geometriei. Nu numai anumi te personalități s-au preocupat de geometrie, ci și o revistă ,
înființată în anul 1895, intitulată ,, Gazeta matematică ” care antrenează și stimulează
copiii în studiul geometriei.

1.2.Noțiuni de geometrie plană

Punctul – intuirea punctului începe prin desen, prin ,, urma “ lăsată de creion pe
caiet, de cretă pe tablă, locul unde începe sau se termină linia. Un lucru foarte greu de
transmis elevilor este faptul că punctul nu are dimensiuni, este o entitate abstractă.
Dreapta – este o noțiune pri mară de geometrie. Despre ea, elevii î nvață că este o
linie dreaptă c are se poate prelungi, oricât, deci este nemărginită. În clasa a III -a elevii își

5
îmbogățesc cunoștințele despre drepte, pozițiile acestora. Învață că, dacă două drepte au
un punct comun, ele se numesc concurente, că dreptele prin întretăiere f ormează unghiuri
drepte și se numesc drepte perpendiculare. De asemenea intuiesc dreptele paralele ca
fiind dreptele care oricât de mult le -am prelungi la ambele capete, nu se vor întâlni
niciodată.
Segmentul de dreaptă – se realizează prin desen de cătr e elevi prin marcarea unui
punct pe o dreaptă și astfel ei observă că acesta împarte dreapta în două părți, fiecare
dintre ele numindu -se semidreaptă.Aceștia rețin foarte repede și ușor faptul că
semidreapta este mărginită într -un capăt și nemărginită în c ealaltă direcție.
Figurile geometrice – sunt însușite de către micii școlari încă din grădiniță,
pornind de la intuirea obiectelor cu formă regulată.
Elevii sunt familiarizați cu noțiunea de figură geometrică î ncă din învățământul
preșcolar. Geometria în clasele primare este o geometrie a unor imagini grafice, a unor
desene, și nu a unor abstracțiuni supuse unor considerații logice.
În aceste clase, accentul se pune mai mult pe suportul material al noțiunilor
geometrice, pe concretizarea prin desene a cee a ce ulterior se va abstractiza.
Așa cum sunt ierarhizate elementele de geometrie în manualele claselor primare ,
ele au menire a ca, prin mânuirea unor corpuri, a unor desene, pe care elevul le vede și le
percepe sub raportul formelor, al pozițiilor lor, le deosebește ca imagini grafice distincte,
să-l conducă pe acesta spre degajarea abstracțiunilor geometrice.
Rigla, echerul și compasul sunt singurele instrumente geometrice pe care elevii
mici învață să le mânuiască. Echerul se folosește pentru a introduce unghiul drept, pentru
compararea celorlalte unghiuri cu unghiul drept, ca și pentru clasificarea lor în ascuțite și
obtuze, iar compasul pentru compararea segmentelor și desenarea cercurilor .

1.3.Rolul geometriei în dezvoltarea raționamentelor

Aspecte le psihologice ale formării conceptelor geometriei sunt deosebit de
complexe. Astfel se explică faptul că, acestei teme, i -au fost consacrate volume întregi și
că pentru ilustrarea dezvoltării inteligenței la copil, frecvent, în cursul unor experimente,
psihologii au apelat la a ctivități cu conținut geometric. O teză unanim acceptată în

6
psihologie este aceea că evoluția mintală a copilului are un caracter stadial prin faptul că
ea se realizează pe „paliere ” pe o perioadă îndelungată de timp, câțiva ani, act ivitatea
mintală a acestuia reprezentând anumite particularități, o anumită organizare.
Jean Piaget a fost cel care a fundamentat științific această teză. El a indicat
perioadele de vârstă corespunzătoare fiecărui stadiu și caracteristicile de bază ale fie cărei
etape. De asemenea, el nu a stabilit limite rigide pentru acestea și a demonstrat că nu
poate fi atins un stadiu fără să se fi realizat toate achizițiile celui precedent. Principalele
stadii ale dezvoltării inteligenței la copil, după Jean Piaget, su nt:
● 0-1,6 (2) ani: inteligența senzorio -motorie ;
● l,6 (2) -4 ani: gândire simbolică, preconceptuală ;
● 4 -7 ani: gândire intuitivă ;
● 7-11 ani: stadiul operațiilor concrete ;
● 11-12 ani și în cursul adolescenței: gândire formală .
Elevii din ciclul primar își dezvoltă prin învățarea elementelor de geometrie
spiritul de observație, operațiile gândirii, își formează u n tip specific de raționament, și
anum e, raționamentul geometric, li se induce plăcerea de a cerceta, de a descoperi
singuri, atracția pe ntru problematic.
Rolul predării elementelor de geometrie este de fa pt acela de a -și însuși cunoștin țe
fundamentale legate de spațiu, pornind de la observarea obiectelor din realitate. Noi, ca și
cadre didactice ne folosim de activități de construcție, de sen, pliere, măsurare și urmărim
implicarea mai multor organe de simț în perceperea corpurilor și figurilor geometrice
plane.Astfel, se creează baza intuitivă, necesară cunoașterii științifice.
Studierea geometriei la școlarii mici se realizează modular, prin introducerea în
fiecare din cei cinci ani școlari, a unui capitol, dedicat geometriei, urmărind trei obiective
principale: dobândirea de cunoștințe științifice, formarea capacității de a aplica cunoștințe
de geometrie și dezvoltarea raționamentului ma tematic , ca și conținut. Acestea trebuie să
formeze un sistem de cunoștințe despre formele obiectelor lumii reale, despre
proprietățile acestora și despre mărimile ce le pot caracteriza.
Imaginea joacă un rol important, fac ilitând anticiparea rezultatulu i și ajutând la
însușirea ulterioară a cunoștințelor matematice. Elevii trebuie să recunoască figuri
geometrice, să știe să le definească, să le recunoască proprietățile, să capete o privire de

7
ansamblu asupra geometriei.Prin studiul figurilor geometrice e levii câștigă capacitatea de
a aplica proprietățile învățate, atât în probleme de calcul, cât și în probleme de
demonstrație.
Mijloacele de învățământ const ituie baza pentru observarea proprietăților și
justificarea lor. Cu ajutorul mijloacelor de învățăm ânt se confirmă din punct de vedere
intuitiv proprietatea demonstrată. Din punct de ved ere psihologic, această verificare
intuitivă explică și întărește convingerea în adevărul demonstrat.
Problemele geometrice care ar trebui să fie rezolvate de elevi tre buie să fie mai
ales practice. Cele mai accesibile pentru ei sunt probleme de calcul, aflarea unei lungimi
sau calcularea perimetrului.Mijlocul cel mai eficient în acest scop este accentul pus pe
construcția figurilor.
Prin lecțiile cu conținut geometric, învățătorul urmărește ca un număr cât mai
mare de cunoștințe dobândite să poată fi folosit nu numai în activitățile următoare ale
elevilo r la geometrie, dar și în alte do menii sau alte disci pline.

1.4.Principalele noțiuni de ge ometrie predate la clasele primare

Abordarea noțiunilor de geometrie în clasele primare are drept scop principal
formarea la elevi a unor reprezentări spațiale, necesare în clasele următoare pentru
însușirea sistematică și logică a geometriei, precum și a capacității de a esenți aliza și
abstractiza realitatea înconjurătoare.
La clasa pregătitoare conținuturile învățării sunt:
● orientarea spațială și localizări în spațiu;
● figuri plane 2D (pătrat, dreptunghi, cerc – denumire, conturare);
● corpuri 3D ( cub, cuboid, sferă).
La cla sa I, conținuturile învățării sunt:
● orientare spațială și localizări în spațiu;
●figuri plane 2D : triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc (descriere) ;
● corpuri 3D:cub, cuboid, cilindru, sferă (descriere).
La clasa a II -a, aceste conținuturi se îmbogățesc cu :
● punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă;

8
● figuri plane 2D (pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc, semicerc, axa de simetrie) ;
● corpuri 3D ( cub, cuboid, cilindru, sferă, con – construcție după desfășurare dată).
La clasa a III -a conținuturile învățării sunt:
● localizarea unor obiecte;
● figuri geometrice: punct, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă, semidreaptă,
segment de dreaptă, unghi, poligoane, cercul);
● axa de simetrie;
● perimetrul;
● corpuri geometrice ( con, cili ndru, sferă, paralelipiped, cub, cuboid – recunoaștere,
identificare elemente specifice).
La clasa a IV -a noținile se îmbogățesc cu:
● localizarea unor obiecte ( paralel, perpendicular) ;
● figuri geometrice plane: drepte perpendicular, paralele, unghiuri drepte, ascuțite,
obtuze, triunghi, pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, trapez ;
● figuri geometrice care admit axe de simetrie: pătrat, dreptunghi, romb ;
● perimetrului unor figuri geometrice ;
● forme spațiale, proprietăți simple referitoare la vârfuri, laturi, fețe ale cubului,
paralelipipedului dreptunghic (cuboid), piramida ;
● desfășurarea cubului și cuboidului.
Elevii fac cunoștință cu unghiul , construit pe baza a două semidrepte ( laturile
unghiului), având origine comună ( vârful unghiului). Tot a cum sunt formulate
proprietățile fiecărei figuri în parte ( vârfuri, laturi, axe de simetrie), se introduce noțiune a
de romb ( patrulaterul cu două laturi consecutive egale), trapezul (patrulaterul cu două
laturi egale opuse paralele și două neparalele), se rezolvă probleme cu toate tipurile de
triunghiuri: i soscel, echilateral, oarecare ( scalen). Elevii grupează, fără să știe încă,
noțiuni sau definiții în: triunghiuri cu toate laturile de lungimi diferite, triunghiuri cu
două laturi de aceeași lungime s au triunghiuri cu toate laturile de aceeași lungime.
Opinia mea person ală este că, introducerea celor trei termeni ( oarecare,
echilateral și isoscel) nu ar fi întâmpinat dificultate în însușirea lor de către elevi.
Noțiunile de geometrie sunt învățate prioritar prin procese intuitive și formate
inițial pe calea inductivă, parcurgându -se următoarele etape:

9
 cercetarea directă a mai multor obiecte din lumea reală, aflate în poziții diferite în
spațiu;
 sesizarea caracteristicilor comune ale acestora;
 concretizarea prin desen a imaginii geometrice materializate în obiecte;
 proiectarea imaginii geometrice în limbajul geometriei și definirea noțiunii
geometrice.
Predarea și învățarea noțiunilor de geometrie se face concomitent cu acțiuni de
măsurare, com parare a rezultatelor, de decupare, de descompunere a figurii în elementele
componente.

1.5.Metode și mijloace utilizate în predarea noțiunilor de geometrie

În procesul predării – învățării elementelor de geometrie este indicat ca metodele să se
împletească diferențiat în cadrul lecției, metode tradiționale și modern e,astfel încât elevii
să fie implicați permanent atât cognitive cât și afectiv, astfel stimulându -le potențialul
individual creative pentru matematică.
În învățământul tradițional, princ ipalele metode le constituie conversația, expunerea,
demonstrația, exercițiul, observația, lucrul cu manualul.
Predarea și evaluarea tradițională realizează în principal măsurarea aspectelor
cantitative, aspectele calitative fiind mai greu de măsurat.Cadru l didactic este singurul
care pune întrebări, elevul nefiind implicat direct în procesul de evaluare.El se supune
intenției cadrului didactic.Astfel, învățătorul poate fi perceput negative de către elevi.
Deoarece învățarea activă se realizează cu ajutoru l metodelor active, se vrea
diminuarea activităților care limitează activizarea și extinderea utilizării metodelor active
moderne care dezvoltă gândirea, capacitatea de investigare a elevilor, dar și participarea
lor activă la însușirea cunoștințelor, la munca independentă.
Sunt considerate active, acele metode care conferă elevului o pondere crescută în
interacțiunea lui cu obiectele învățării. Înv ățătorul trebuie să utilizeze e ficient aceste
metode.
Învățarea centrată pe elev reprezintă o abordare care presupune un stil de învățare
activ și integrarea programelor de învățare în funcție de ritmul propriu de învățare al

10
elevului . Învățăt orul acționează mereu, dar adecvat și adaptat nevoilor grupului.
Avantajele învățării centrate pe elev sunt:
●Creșterea mo tivației elevilor, deoarece ace știa sunt con știenți că pot influen ța
procesul de învățare;
●Eficacitate mai mare a învățării și a aplic ării celor învățate, deoarece aceste
abordări folosesc învățarea activ ă;
●Învățarea capătă sens , deoarece a st ăpâni mater ia înseamn ă a o înțelege;
●Posibilitate mai mare de includere – poate fi adaptat ă în func ție de poten țialul
fiecărui elev, de capacitățile diferite de învățare , de contexte le de învățare
specifice .
Metodele de învățare centrat e pe elev fac lec țiile interes ante, sprijin ă elevii în
înțelegerea con ținuturilor pe care să fie capabili să le aplice în via ța real ă.
În vederea dezvolt ării gândirii critice la elevi, trebu ie să utiliz ăm, cu prec ădere
unele strategii activ -participative, creative. Acestea nu trebu ie rupte de cele tradi ționale,
ele marc ând un nivel superior în spirala moderniz ării strategiilor didactice.
Dintre metodele didactice moderne , specifice învățării active și predării
noțiunilor de geometrie am aplicat la clasă următoarele: cubul,cad ranele, diagrama Venn,
problematizarea, învățarea prin descoperire, ciorchinele , jocul didactic, obținând un real
succes. Am detaliat aceste metode in capitolul dedicat cercetării.
Făcând apel la o serie de mijloace și metode didactice, se poate spune că,
învățătorul nu -i „învață” matematică pe cei mici, ci îi provoacă prin problemele propuse
spre rezolvare, să gândească matematic, punându -i frecvent în situația de a „matematiza”
aspecte reale din viață. Astfel, putem afirma că mijloacele de învățământ sunt
instrumente de lucru indispensabile în transmiterea informației ca activitate de predare,
asimilare de cunoștințe, formare de deprinderi, evaluare. Asistăm acum la o perfecționare
și diversificare a mijloacelor de învătțământ.
Mijloacele de învățământ a jută la diversificarea activităților, a strategiilor
didactice, la creșterea eficienței învățământului. Ele stimulează participarea conștientă,
activă, creatoare a copiilor, oferă modalități eficiente de înțelegere și asimilare a
cunoștintelor .
Resursele materiale folosite de cadrul did actic poartă mai multe denumiri:

11
● materialul intuitiv reprezintă materialul care redă în forma sa naturală realitatea
înconjurătoare (plante, animale, aparate etc.); poate fi adus în clasa sau poate fi
"cunoscut" în cadrul unor vizite, excursii;
● materialul didactic include atât materialul intuitiv cât și pe cel realizat intenționat
pentru a mijloci observarea realității greu accesibile sau inaccesibile (instalații, mijloace
audio -vizuale). Acesta poate reproduce sau recon stitui obiectele și fenomenele reale
având funcție demonstrativă;
● mijloacele de învățământ reprezintă resursele materiale ale procesului de învățământ
care facilitează comunicarea, înțelegerea, formarea noțiunilor, deprinderilor sau
abilităților, fixar ea, evaluarea și aplicarea cunoștințelor în practică. Ele influențează și
facilitează individualizarea învățării. Oferind informații bogate, bine selectate și
prelucrate reușesc să stimuleze interesul pentru cunoașterea profundă a realității.
Încercând o clasificare a mijloacelor de învățământ după criterii pedagogice (după
rolul dominant pe care îl au în activitate) putem semnala:
● Mijloace de învățământ pentru comunica rea/transmiterea de informații audio -vizuale:
casetofon, calculator,retropro iector,diaproiector, filme didactice, cd -uri, dvd -uri,
diapozitive, diafilme, discuri, etc);
● Materiale grafice: tablouri, planșe, albume, etc.;
● Mijloace de învățământ pentru investigație, exersare și formare a deprinderilor de lucru
– ajută la în vățarea prin descoperire, la exersarea deprinderilor practice (ex.: jocuri
didactice, instrumente ca :Trusa Logi, trusa Dienes, riglete Cuisinaire, etc.);
● Mijloace de învățământ pentru raț ionalizarea timpului activității (ex.:șabloane, ștampile
didactice , hărți de contur, xerox, calculator etc.);
● Mijloace de învățământ pentru evaluarea rezultatelor (teste, fișe, matrici etc.)
● Modele: mulaje.
Mijloacele audio vizuale pot reproduce și transmite într -o anumită unitate de timp
o cantitate sporită de informație. Demonstrarea cu ajutorul materialului natural
contri buie la formarea unor reprezentă ri și noțiuni clare, precise.
Fișele matematice pot fi folosite în etapa reactualizării cunoștințelor însușite
anterior, în pregătirea copi ilor pentru asimilarea cunoștințelor noi, în fixarea și evaluarea
lor. Fișele de lucru pot fi concepute în așa fel încât să aibă o formă atractivă (culoare,

12
desene), iar gradarea lor nuanțată, a dificultăților pot transforma fișele de exerciții într -o
activitate plăcută copiilor.
Lucrând cu fișele, copiii, în felul lor se joacă cu desenele, cu figurile geometrice,
deci jucându -se, ei observă, sesizează, descoperă relațiile din interiorul noțiunilor și
dintre acestea, compară, clasifică, gândes c.
Ca mijloace didactice se pot folosi materiale didactice distributive în învățarea
număratului, în stabilirea corespondenței a două mulțimi, în rezolvarea problemelor, în
descompunerea numerelor, în compunerea lo r, în efectuarea măsurăto rilor ș i diferit e
forme geometrice pentru însuș irea formelor elementare (cerc, pă trat, triunghi,
dreptunghi). Numai mânuind materialul didactic copilul va înțelege mai ușor noțiunile
matematice a tât de abstracte, va reuși să le însușească și să opereze cu ele.
Se mai pot folosi, de altfel, și o serie de planșe, desene si ilustrații, machete,
trusa LOGI, figuri geometrice magnetice, proiecții, diverse obiecte din mediul
înconjurător de forme și mărimi diferite care pot fi explorate și „studiate” de că tre șc olar
îndeaproape și în detaliu. Învățarea formelor obiectelor este primul pas catre s tudiul
geometriei. Acum încep să se sedimenteze anumite cunoștințe de bază ce vor sta la
temelia st udiului din școală .
Așadar, în procesul educațional, mai exact în c adrul lecțiilor matematice din
școală este recomandabilă asocierea mai multor mijloace de învățământ, integrarea
tehnologiilor digit ale în actul didactic, pentru că din îmbinarea virtuților acestora, să se
ajungă la eficientizarea activităților i nstructiv -educative, la reducere a limitelor fiecărui
mijloc de învățământ.

1.6. Metode de rezolvare a problemelor de geometrie în învățământul primar

Rezolvarea de probleme geometrice și mai ales compunerea de probleme prezintă
o importanță deosebită pentru dez voltarea flexibilității spontane și adaptive, a fluenței
ideative și asociative, a originalității, a creșterii interesului pentru problemele reale ale
vieții, precum și a formelor variate sub care se prezintă imaginația creatoare.
a. Rezolvarea problemelor de calcul
Prin probleme de calcul înțelegem acele probleme în care se cere să se afle

13
valoarea unei mărimi, cunoscând anumite elemente. Această valoare poate fi găsită literal
sau poate să fie valoarea numerică a mărimii respective pentru anumite valori n umerice
ale datelor problemei.
Încep întotdeauna cu rezolvarea de probleme mai simple, ocazie cu care elevii
învață să analizeze o problemă, să scrie schematic enunțul și rezolvarea ei, să motiveze
fiecare afirmație făcută.
Problemele trebuie alese cu gr ijă. Este bine să se rezolve în clasă probleme în
mai multe moduri, să se compare apoi, scoțând în relief pe cel mai simplu, pentru a -i
obișnui pe elevi, să procedeze și ei la fel când rezolvă singuri probleme. Obișnuind elevii
să facă de fiecare dată o an aliză temeinică a problemei, ei nu vor rămâne nedumeriți în
fața unei construcții ajutătoare, care să -i ducă la rezolvarea problemei.
b. Problemele de demonstrație au un rol deosebit în formarea gândirii logice a
elevilor. Și la acest gen de pr obleme, analiza problemei este partea cea mai importantă a
rezolvării ei. La nivelul claselor primare , astfel de probleme nu se întâlnesc, dar aceasta
nu înseamnă că nu se pot face, depinzând, bineînțeles de învățător, unele încercări,
probleme simple, car e să pregătească elevii pentru studiul geometriei în clasele
gimnaziale.
c. Probleme aplicative și de construcții
Pentru ca elevii să fie bine pregătiți pentru rezolvarea problemelor de construcții,
am pus accent, mai întâi pe rezolvarea unor probleme simple de construcții grafice.
În general, problemele de construcții se rezolvă în două moduri:
a) construind direct figurile cerute (în general, dacă problema este simplă);
b) presupunând figura (cu proprietățile date) construită și descoperind alte
proprietăți care să stea la baza construcției cu rigla și compasul.
d. Probleme de perspicacitate
Rezolvarea de probleme cu conținut geometric, implică toate noțiunile geometrice
învățate, de la desenarea figurii, recunoașterea ei, precizare a ipotezei problemei, a
necunoscutei și până la argumentarea rezultatului obținut.

1.7. Evaluarea noțiunilor de geometrie în învățământul primar
Evaluarea este măsurarea efectelor învățării. Este un proces de măsurare și

14
apreciere a rezultatelor prin com pararea acestora cu obiectivele propuse, în vederea luării
unor decizii de îmbunătățire.
După modul cum se realizează, evaluarea poate lua trei forme:
●evaluarea inițială,predictivă, se aplică la începutul anului școlar sau la trecerea de la un
capitol la altul.Permite nivelul elevilor de pregătire și anticipează evoluția
acestora.Sugerează învățătorului strategiile care pot fi utilizate.
● evaluarea continuă are loc pe tot parcursul unității, având scopul de a dezvolta la
fiecare elev autocunoașterea și î ncrederea în sine.Are un caracter diagnostic și
recuperativ.
● evaluarea sumativă are ca scop măsurarea nivelului de realizare a obiectivelor
propuse.Se realizează la sfârșit de unitate, semestru, an școlar.
Scopul principal al evaluării este perfecționar ea continuă a procesului de predare –
învățare.Evaluarea elevilor este necesară pentru:cunoașterea nivelului de pregătire a
elevilor,evidențierea progresului înregistrat de elevi,corectarea anumitor dereglări la
timp,realizarea continuității cu succes a stud iilor în clasa următoare, raportarea activității
învățătorului la obiectivele vizate.
Metode și tehnici de evaluare a randamentului școlar în orele de geometrie:
● metode tradiționale (teste scrise, probe practice, evaluare orală)
●metode alternative de e valuare ( observarea sistematică, investigația,proiectul,
portofoliul, autoevaluarea)
Instrumentele de evaluare, matricele de evaluare, descriptorii de
performanță,probele de evaluare sunt derivate din obiectivele curriculum -ului școlar.În
proiectarea eval uării sunt folosiți descriptorii de performanță.Aceștia pot fi folosiți la
toate formele de evaluare .Cu alte cuvinte, calificativele menționate în cuprinsul
descriptorilor trebuie traduse de învățător în termeni care să ghideze reglarea procesului
de pred are-învățare:
● E (excelent) –competență constituită, capabilă de autodezvoltare;
● FB (foarte bine) – competență formată;
● B (bine) – competență care necesită antrenament pentru consolidare;
● S (suficient) – competență aflată în curs de formare;
● I (insuficient) – competență nerealizată.

15
Pentru a asigura eficiența actului de evaluare este necesar ca aceasta să fie însoțită
de autoevaluarea procesului pe care învățătorul l -a desfășurat cu toți elevii sau cu fiecare
în parte în scopul obținerii rezulta telor școlare evidențiate prin evaluare.Numai astfel
poate fi descris nivelul achizițiilor fiecărui elev și pot fi stabilite modalitățile prin care
poate fi reglată, de la o etapă la alta, învățarea -formarea elevilor în mod diferențiat, astfel
încât toți c ei cu o dezvoltare intelectuală normală să poată atinge în final standardele
curriculare de performanță.

16
CAPITOLUL II
METODOLOGIA CERCETĂRII

2.1. Scopul cercetării experiment ale

Scopul cercetării îl constituie rolul și eficacitatea metodelor interactive, necesare
pentru creșterea potențialului școlar și pentru ameliorarea unor lacune ale elevilor.
Faptul că predarea este un factor important în procesul instructiv -educativ la
clasele primare, m -a determinat ca în cadr ul experimentului să introduc metode moderne
de predare care să -i ajute pe copii să își însușească cunoștințele de care au nevoie fără a
depune un efort intelectual ridicat.
Am încercat prin lucrarea de față să demonstrez că se pot obține rezultate foart e
bune prin evaluarea cunoștințelor, folosind unele metode și procedee moderne de
predare la disciplina Matematică (Elemente de geometrie) și nu numai, pentru creșterea
randamentului școlar. Experimentul de față urmărește experimentarea unor metode și
procedee de predare moderne care să determine o creștere semnificativă a randamentului
școlar , prin evaluare și în același timp ameliorarea procesului de predare -învățare.
Obiectivul fundamental al cercetării realizate în cadrul acestei lucrări est e
demonstrarea faptului că metodele moderne, activ -participative, ajută la dezvoltarea
gândirii și operațiilor ei, sentimentelor și atitudinilor pozitive, spiritului de competiție
intelectuală.
În vederea realizării acestor obiective, am aplicat pe parcursul anului școlar
numeroase metode moderne, dar și tradiționale, urmărind comportamentul elevilor. S -a
putut observa faptul că el evii au acumulat cunoștințe și și -au format priceperi și
deprinderi necesare în momentul utilizării metodelor moderne, ia r în momentul utilizării
metodelor tradiționale, învățarea s -a realizat cu dificultate.

2.2.Obiectivele cercetării

– stabilirea măsurii în care metodele moderne con tribuie la creșterea eficienței
actului de predare și a randamentului școlar;

17
– interpretarea calitativă și cantitativă a rezultatelor elevilor la testele administrate;
– verificarea eficienței folosirii metodelor prin aplicare de teste (pretestare,
posttestare )
– cuantificarea și măsurarea gradului de implicare a celor doi componenți ai
binomului educa țional, elev și profesor, în derularea activității didactice;
– formularea concluziilor.

2.3. Ipoteza cercetării

Dacă vom folosi judicios, rațional și sistematic strategiile didactice moderne în
procesul instructive -educativ, atunci vom asigura mărir ea eficienței procesului de
predare -învățare și rezultatele practice ale cercetării vor fi superioare celor obținute în
urma folosirii metodelor tradiționale.
Ipoteza de lucru care a stat la baza acest ei lucrări a fost următoarea : d acă se
utilizează metode moderne în activitatea didactică, se vor îmbunătății rezultatele școlare,
iar elevii vor participa cu plăcere și intere s la activitățile școlare și extrașcolare,
obținându -se rezultate superioare față de cele obținute doar prin aplicarea unor metode
tradiționale.
O altă ipoteză lansată o dată cu începerea cercetării este: d acă metodele moderne
utilizate sunt alese și formu late în concordanță cu temele și particularitățile de vârstă ale
elevilor, aceștia vor putea să atingă mai ușor perfo rmanța școlară și vor putea să -și
dezvolte mecanisme cognitive superioare – gândire, memorie, imaginație:
-gândirea – prin angajarea o perațiilor acesteia care ajută l a surprinderea esențialului ;
-memoria – prin învățarea activă, bazată pe restructurări perm anente, prin raportarea
noilor noțiuni la cele anterioare, asigurându -se astfel retenția pe termen lung;
-imaginația – prin încurajarea exprimării libere, prin valorizarea spontaneității și
originalității răspunsurilor.
Am ținut seama de următorii i ndicatori în studierea și înțelegerea avantajelor
utilizării metodelor moderne pe parcursul orelor de matematică la clasa a II I-a:
-resursele materiale ,
-atitudinea elevilor ,

18
-stimularea caracterului interdisciplinar al învățării ,
-stimularea curiozității epistemice ,
-resursele temporare ,
-ușurința elaborării și aplicării probelor ,
-gradul de obiectivitate al evaluării ,
-fidelitatea evaluării ,
-validitatea evaluării ,
-evaluarea abilităților cognitive și afective ,
-surprinderea ameliorării procesului evaluat iv.

2.4.Designul experimental

În activitatea de cercetare am urmărit:
-analiza curriculum -ului învățământului prima r, a manualelor alternative, re alizarea
planificărilor și proiectarea unit ăților de învățare într -o suc cesiune logică;
-studierea oportun ităților de implementare a metodelor interactive și a procedeelor
adecvate pent ru stimularea spiritului critic;
-interiorizarea dorinței de schimbare, în vedere a creșterii eficienței la clasă;
-studierea bibliografiei referitoare la problema tica cercetată și la direc țiile de producere a
schimbării;
-realizarea managementului timpului și gruparea disciplinei astfel încât să fie posibilă
abord area eficientă a conținuturilor;
-analiza și evaluarea comparativă a aplicării metodelor moderne faț ă de meto dele
tradiționale;
-am căutat ca fiecare metodă să fie aplicată transparent, să i se prezinte valențele,
varinatele și denumirea , astfel încât elevul să reușească s ă o utilizeze și în alte activi tăți.

2.5. Eșantionul de s ubiecți

Având în vedere numărul m ic de elevi ai școlii în care predau experimentul a
urmărit elevii clase i a III –a, din anul ș colar 2017 -2018 .

19
Eșantionul experimental este alcătuit din 11 elevi .Pentru acest eșantion se
urmărește variația variabilei dependente în funcție de var iabila independentă .Eșantionul
de subiecți a cuprins elevi care se înscriu în parametrii normali de dezvoltare intelectuală
și prezintă un nivel de pregătire mediu la disciplina Matematică. Din perspectivă
economică și totodată financiară, copiii provin di n familii cu un nivel mediu de trai,
neexistând nici un abandon școlar cauzat de neajunsurile bănești .
Climatul din familie contribuie la formarea personalității copi lului . Vârsta școlară
mică este foarte importantă deoarece copilul este încă în stadi ul de a imita ceea ce vede în
jurul lui. Astfel el imită comportamente, atitudini, modul în care se îmbracă sau dorește
să se îmbrace, etc., imitări care duc la construcția personalității acestuia, a
temperamentului și a caracterului.
Eșantionul de subiec ți
Tabel nr . 2.5.1.
Nr.
Crt. Inițiala numelui și
a prenumelui elevilor
1 G.A.
2 M. P.
3 F.N.
4 H.A.
5 P.G.
6 B.A.
7 D.E.
8 B. M.
9 S.K.
10 B.L.
11 S.C.
Este recunoscută ideea că educarea și cunoașterea copilului constituie momente
solid are ale aceleiași activități ”profesorul cunoaște mai bine elevul educându -l și îl educă
mai bine cunoscându -l”.

20
Pentru o cunoaștere cât mai bună a elevilor cu care am lucrat a m aplicat metode
psihopedagogice, am desfășurat o bună colaborare cu pări nții acestora, precum și cu
celelalte cadre didactice.
Metodele de cercetare pedagogică fac parte din categori a metodelor de cercetare
științifică, deoarece își propun descoperirea unor noi adevăruri sau întăresc adevăruri deja
cunoscute.

Eșantion ul de conținut

Conținutul abordat în acest experiment a fost unitatea de învățare „Elemente de
geometrie“ din Matematica de clasa a III -a. În cadrul acestei unități de învățare am
alocat 10 ore activităților didactice. Aceste ore au cuprins: două teste (testul inițial și
testul final) și opt lecții. Lecțiile au fost: „Puncte și linii’’, „Poligoane’’, ,, Triunghiul”,
,,Dreptunghiul și pătratul”, ,,Cercul”,„Corpuri geometrice ’’, „Interiorul și exteriorul
unei figuri geometrice‘’, ,,Recapitul are” ( Anexa 1 și 2 ).
Lecțiile au fost : șapte de însușire de noi cunoștințe , una de recap itulare și
sistematizare și două de evaluare.
La fiecare din cele șapte lecții am folosit aceeași strategie de desfășurare a lecției,
folosind m etode moderne (problematizarea, învăța rea prin descoperire, algoritmizarea,
ciorchinele, jocul didactic ). Pe baza lor elevii au descoperit noile cunoștințe singuri.
Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potențialu l ei
euristic și activizator. Se face o distincție foarte clară între conceptul de problemă și
conceptul de situație -problemă implicat în metoda problematizării. Primul vizează
problema și rezolvarea acesteia din punctul de vedere al aplicării, verificării unor reguli
învățate, al unor algoritmi ce pot fi utilizați în rezolvare. O situație -problemă desemnează
o situație contradictorie, conflictuală, care rezultă din trăirea simultană a două realități:
experiența anterioară, cognitiv -emoțională și elementul de noutate, necunoscutul cu care
se confruntă subiectul. Acest conflict incită la căutare și descoperire, la intuirea unor
soluții noi, a unor relații aparent inexistente între ceea ce este cunoscut și ceea ce este nou
pentru subiect. O întrebare devine si tuație -problemă atunci când se declanșează

21
curiozitatea, tendința de căutare, de depășire a obstacolelor.
În problematizare, cea mai importantă etapă este crearea situațiilor -problemă și
mai puțin punerea unor întrebări .
La clasa a II I-a, un ex emplu de sarcină ce im plică problematizarea a fost găsirea
tuturor variantelor în care se poate descompune o mulțime cu 27 elemente (figuri
geometrice). Se solicită utilizarea unor desene pentru reprezentarea mulțimilor (diagrame
Venn -Euler) și scrierea operației cu numere care rezultă prin reuniunea celor două
submulțimi.
Învățarea prin descoperire . Intuirea unei proprietăți, descoperirea ei pe baza
observației figurilor, este calea naturală, firească, respectând principiul accesibil ității și al
legării teoriei de practică, modalitate ce conduce la înțelegerea relațiilor geometrice.
Raționamentul inductiv prin care, pe baza observării și analizării unor cazuri particulare,
conduce la formularea unei priorități generale și este mai acc esibil elevilor decât
raționamentul deductiv. El este și mai captivant, mai atractiv.
Raționamentul inductiv conduce la descoperirea (redescoperirea) pro prietăților,
deducția oferind doar certitudinea acestora.
Cea mai eficientă modalitate de înțelegere a unui fapt geometric, a unei proprietăți
este deci descoperirea acestora. Dacă elevul „descoperă" prin observarea figurilor o
proprietate, desigur o va și înțelege și reține mai ușor. Având în vedere caracterul
concret -intuitiv al gândirii elevilor, ei p ot „descoperi" proprietățile cel mai ușor prin
observarea unor exemple. Intuirea pe această bază conduce la satisfacția înțelegerii
propozițiilor riguros știin țifice, antrenându -i pe elevi în procesul de învățare.
Spre exemplificare: proprietatea diagona lelor pătratului de a avea lungi mile egale
și de a se înjumătăți este altfel înțeleasă dacă elevii o observă mai întâi concret pe o
figură din hârtie – un pătrat cu diagonalele trasate diferit colorate, elevii pliind hârtia după
axele de simetrie formate de diago nale – vor observa că jumătățile fiecărei diagonale
coincid prin suprapunere. Deci, elevii descoperă că cele do uă diagonale au lungimi egale
și se înjumătățesc, proprietate ce devine mai interesantă, mai profund înțeleasă prin
această descoperire verificată direct ă.
Algoritmiz area este modalitatea de a studia un obiect, fenomen, proces etc. sau de
a rezolva o prob lemă de studiu teoretică sau practică prin intermediul unor prescripț ii

22
denumite algoritm. Pot spune ca metoda algoritmizării constă în elaborarea ș i aplicarea
unor scheme, consti tuite dintr -o succesiune univocă de secvențe sau operații, î n vederea
rezol vării unor probleme tipice și a asimilării pe această bază a cunoștinț elor,
concomitent cu formarea capacităților operaționale corespunzătoare. Distingem în cadrul
acestei metode două nivele compleme ntare, elaborarea algoritmilor ș i aplicarea lor in
vedere a rezolvării unor situaț ii tipice.
Elevii au rezolvat problemele de geometrie , utilizând cunoștințele sau tehnicile
de lucru, prin simpla parcurgere a unui traseu deja stabilit.
Ciorchinele este o tehnică de predare – învățare care -i încurajează pe e levi să
gândească liber, deschis, creator .Este o modalitate de a construi asociații noi de idei sau
de a releva noi sensuri ale ideilor date, o tehni că de căutare a căilor de acces s pre
propriile cunoștințe sau convingeri.Ace astă metodă este una antrenantă ,dând posibilitatea
fiecărui elev să treacă în revistă toate cunoștințele lor în legătură cu un termen – nucleu,
în jurul căruia se leagă toate cunoștințele lor.
În urma utilizării la clasă am observat că elevii colaborează, negociază cu plăcere,
comunic ă și scriu cu mult entuziasm informațiile necesare îndeplinirii sarcinii date.
Niciunul nu -și petrece timpul pasiv, ci fiecare moment este bine valorificat de fiecare.
Metoda se aplică individual, în perechi și în grupuri mici. Aplicată în cadrul
grupulu i, metoda Ciorchinelui valorifică activitatea comună și cooperarea în rezolvarea
unor sarcini date, îmbină învățarea individuală cu cea de grup, urmărind dezvoltarea
comportamentului social al elevului.

23
Am folosit această metodă cu succes în lecțiile ,,Elemente de geometrie ”, în
verificarea cunoștințelor anterioare, în lecțiile de consolidare, recapitulare și sistematizare
a cunoștințelor.
Jocul didactic . Ceea ce diferențiază jocul didactic de celelalte jocuri este faptul că
în jocul didactic predomină învățarea și nu distracția. Folosit în diverse situații de
învățare , jocul didactic face ca elevul să fie solicitat la un efort intelectual deosebit : să
observe, să identifice, să analizeze, să compună, să transforme. El face toate aceste
opera ții în timpul jocului , motivat, într -o formă atractivă, plăcută.
Desfășurarea jocului:
● anunțarea titlului jocului ;
● captarea atenției printr -o scurtă poezioară ;
● prezentarea regulilor jocului ;
● cerințe ;
● jocul începe și se termină la semnalul învăț ătoarei.
Pus în situația de joc, copilul realizează o învățare adevărată, dar având impresia
că se joacă.În cadrul lecțiilor de geometrie jocul didactic a fost cel mai atractiv pentru
elevi.
Cubul este o metodă utilizată pentru studiul unei teme, a unui subiect, situație din
mai multe perspective.Această metodă poate fi folosită în orice moment al lecției, iar
elevii își dezvoltă, prin intermediul ei competențe necesare unor abordări complexe și
integratoare.
Exemplu:
a) Analizează imaginea următoare și scrie ce reprezintă ea și din ce figuri
geometrice este alcătuită.

24
b) Observă figura geometrică primită , numește -o și descrie cum este ea
răspunzând la următoarele întrebări:
● Ce figură geometrică ai primit ?
● Ce culoare are ?
● Cum este ca mărime ?
● Este groasă sau subțire ?
c) Aplică – Enumeră 5 obiecte care au formă asemănătoare cu dreptunghiul .
d) Compară – Stabilește asemănările și deosebir ile dintre următoarele figur i
geometrice desenate mai jos, ț inând cont de următoarele: număr laturi, mărime, culoare,
lungimea laturilor.
Completează tabelul:

Asemănări Deosebiri
Pătrat Dreptunghi

e) Argumentează –Putem spune că următoarea imagine conține un dreptunghi sau
un pătrat ?

a) Asociază – Privește imaginea și completează tabelul cu numărul figurilor
geometrice corespunzătoare.

25

După ce elevii au lucrat în echipe pe aceste fișe , la tablă, un reprezentant al
echipei prezintă colegilor rezultatele finale ale fișelor de lucru.
Diagrama Venn
Această metodă are rolul de a reprezenta sistematic, într -un mod cât mai creativ,
asemănările și deosebirile evidente între două operații matematice, între două figuri
geometrice, etc. Metoda este potrivită la lecțiile de consolidare. Activitatea poate fi
organizată în grup, perechi sau chiar frontal.
Exemplu: Reprezentați în diagrama V enn ceea ce știți despre pătrat și dreptunghi.
ELEMENTE
COMUNE
PĂTRAT DREPTUNGHI

Pătrat
Dreptunghi
Triunghi
Cerc
-figură geometrică
– are 4 laturi toate egale
– are 4 vârfuri
– formula perimetrului
P= l x 4 -figură geometrică
– are 4 laturi egale
două câte două (2
Lungimi și 2 lățimi)
– are 4 vârfuri
– formula
perimetrului
P = Lx2 + lx2 -figură
geometrică
– are 4 laturi
– are 4 vârfuri

26

Metoda cadranelor presupune trasarea a două axe perpendiculare, operațiune
în urma căreia rezultă patru cadrane. Cele patru cadrane obținute se numerotează,
urmând ca în fiecare să fie notate informațiile referitoare la un anumit aspect al t emei
discutate sub formă de cerințe.
Elevii audiază o problemă , apoi sunt solicitați să noteze anumite aspecte, de
exemplu:
● în cadranul I: textul problemei;
● în cadranul II : desenul corespunzător datelor sau formule necesare ;
● în cadranul III : rezolvarea problemei;
● în cadranul IV : verificarea, răspunsul problemei .
Prin această tehnică se urmărește implicarea elevilor în realizarea unei
înțelegeri cât mai adecvate a unui conținut informațional.

I

Un teren de formă dreptunghiulară
are lățimea de 80m, iar lungimea cu
60m mai mare. Câți metri de sârmă
sunt necesari pentru împrejmuirea
terenului ?
II

P = 2L+ 2l
III

Rezolvare

I…………………………………………………..
II…….. ………………………………………….. IV
Verificare:

Răspuns:

Este o modalitate de rezumare și sintetiz are a unui conținut informa țional
prin particiaprea și implicarea elevilor în înțelegerea lui adecvată. Această metod ă

27
poate fi folosită în etapa de reflecție, de consolidare a noțiunilor matematice. Este un
organizator grafic al noțiunilor legate de o anumită temă pe baza a patru criterii.
Metoda Stiu, vreau să știu, am învățat este o strategie de conștientizare de către
elevi a ceea ce știu, sau cred că știu, referitor la un subiect și totodată a ceea ce nu știu,
sau nu sunt siguri că știu, ș i ar dori să știe sau să învețe.
Modalitatea de realizare s-a desfășurat astfel :
• S-a cerut elevilor să inventarieze ideile pe care consideră că le dețin cu privire la
subiectul, sau tema investigației ce va urma; aceste i dei vor fi notate într -o rubrică a unui
tabel – „ȘTIU”;
• Ei vor nota apoi ideile despre care au îndoieli , sau ceea ce ar dori s ă știe în
legătură cu tema respectivă; aceste idei sunt grupate în rubrica „VREAU SĂ ȘTIU”;
• Am cerut apoi studierea unui text, realizarea unei investigații și fixarea unor
cunoștințe referitoare la acel subiect (dreptunghiul) , selectate de învățăt or; elevii își
însușes c noile cunoștințe și își inventariază noile idei asimilate pe care le notează în
rubrica „AM ÎNVĂȚAT”.
Fișa de lucru:

Elevii au introdus în tabel datele cunoscute de ei despre dreptunghi, ce anume își
doresc să cunoască ș i ce au aflat până la finalul orei despre dreptunghi.
Fiecare lecție s -a încheiat cu muncă independentă (evaluare formativă) care mi -a
demonstrat că elevii au înțeles aspectele predate și pot opera cu noțiunile noi. Acest fapt
mi-a permis să cunosc permanent rezultatul învățării și să realizez feedback -ul necesar.
Ultima lecție, cea de recapitulare și sistematizare a fost o lecție interactivă.
Am f olosit la clasă metodele detaliate mai sus . Elevii au combinat foarte bine
munca în echipă cu posibilitatea de a prezenta produsul muncii lor.Aceste metode le -am
folosit în ultima parte a experimentului, în timp ce la începutu l unității ,, Elemente de

28
geometrie” am folosit metode tradiționale.
Testul inițial a vizat numai acele cunoștințe de care am avut nevoie în predarea
noilor lecții. Testul final a confirmat progresul real al clasei, mai ales după utilizarea
noilor metode moderne de predare – învățare.
Metoda observației a însoțit activitatea desfășurată în vederea stabilirii ipotezei de
lucru, modalitatea de recoltare a datelor pe durata întregului experiment și culegerea
informațiilor concrete des pre eficiența metodei experimentale.
Metoda cercetării documentelor curriculare și școlare s -a utilizat în studiul
programelor școlare, ghiduri, manuale alternative, planificări calendaristice și alte
materiale utilizate în activitatea didactică .
Testele de evaluare utilizate au avut rolul de a înregistra cât mai obiectiv nivelul
de pregătire a elevilor, calitatea performanțelor lor și de a analiza evoluția lor. Testele au
cuprins itemii: de completare, de construcție (desenare) și aplicare, rezolvare de
probleme.

2.6. Instrumente de investigare

Partea practică a lucrării de față s -a desfășu rat pe durata anului școlar 2017 /
2018, iar metodele de cercetare utilizate pentru atingerea obiectivelor propuse au fost
următoarele:
● Metoda probelor de evaluare – experimentul ;
● Metoda interviului.

2.6.1. Experimentul didactic

Acesta a cuprins următoarele etape:
– Etapa constatativă ( pre-test)
– Etapa experimentală ( test )
– Etapa de control ( post -test).

29
În etapa constatativ ă au fost analizate pentru început diferite produse ale
activității copiilor (lucrări de control, fișe de lucru, caietele de temă pentru acasă, caietele
de muncă independentă), precum și documente curriculare din care să rezu lte nivelul de
pregătire a elevilor la disciplina avută în vedere pe parcursul cercetării.
Tot în această etapă am aplicat testul inițial (pretestul) pentru a stabili nivelul
existent în momentul inițierii experimentului psihopedagogic. „Datele de star t” care
interesează sunt nivelul general al clasei și compoziția sa internă. Astfel , s-a făcut
posibilă stabilirea nivelului de pregătire a elevilor și a măsurii în care aceștia sunt
familiarizați cu metodele moderne de predare care urmează a fi aplicate în etapa
experimentală, precum și identificarea unor copii cu aptitudini deosebite sau, dimpotrivă,
a unor elevi cu un nivel de pregătire mai scăzut decât al colegilor lor.
Testul inițial a cuprins itemi din lecțiile studiate în clasa a II -a, la capit olul
„Elemente de geometrie’’.
Itemii la care elevii au trebuit să răspundă au avut ca cerințe recunoașterea
figurilor geometrice, desenarea diferitelor tipuri de linii, construirea a trei figuri
geometrice,realizarera unui desen liber din linii frânte și curbe, identificarea valorii de
adevă sau falsitate, numărarea diferitelor figuri geometrice ce se regăsesc într -un desen.
Testul inițial aplicat cup rinde un număr de 6 itemi și este însoțit de descriptori de
performanță. Fiecărui item îi cores punde un descriptor de performanță ( Anexa 3).
Elevii clasei a III -a au răspuns cerințelor formulate astfel:
– 1 din 11 elevi a primit calif icativul „Foarte Bine’’, 3 din 11 au primi t
calificativul „Bine’’, 4 din 11 au primit calif icativul „Sufic ient’’ și 3 din 11 a
primit calificativul ,,Insuficient”. Primele cerințe ale testului au fost rezolvate
de un număr mai mare de elevi, iar cea de -a patra cerință s -a dovedit a fi mai
dificilă, astfel 2 din 11 elevi au rezolvat -o.
În etapa experi mentală (testul) am folosit metode moder ne în procesul de predare
– învățare (problematizarea, învățarea prin descoperire, jocul didactic, cubul,
ciorchinele). Astfel, evaluarea cunoștințelor de geometrie se va face prin prisma
metodelor mai sus menți onate.
Am urmărit prin această etapă modificarea perfomanțelor școlare ale elevilor și
creșterea interesului pentru matematică (geometrie).

30
Pe parcursul etapei experimentale am administrat teste de evaluare formative
pentru a verific a gradul de asimilare și înțelegere a cunoștințelor și pentru a adopta unele
măsuri ameliorative.
Testele formative ( fișe de lucru individuale) de la sfârșitul fiecărei lecții predate,
au avut o durată de 10 minute prin care s -a realizat feed -backul, pentru a cunoaște dacă
metodele moderne folosite în predare au avut eficiența dorită.
Primul test formativ aplicat în cadrul lecției „Puncte și linii’’, a cuprins itemi de
desenare a mai multor puncte, de diferite mărimi; realizarea unor figuri geometrice din
puncte; desenarea mai multor tipuri de linii ( frânte, curbe, drepte); identificarea în
anumite imagini a tipurilor de linii învățate.
Al doilea test formativ aplicat în cadru l lecției „Poligoane’’ , a cuprins itemi de
desenare de linii frânte închise cu ajutorul trusei de geometrie,stabilirea relației de adevăr
în propoziții date,identificarea asemănărilor și deosebirilor între poligoanele cu trei laturi
și cele cu patru laturi.
La al treilea test formativ apli cat în cadrul lecției „ Triunghiul’’, itemii au cuprins
exerciții de desenare a diferitelor tipuri de triunghiuri, enumerarea tipurilor de
triunghiuri, detalierea componenței unui triunghi, rezolvarea de probleme geometrice cu
triunghi ul.
Testul al patrulea a fost conceput în cadrul lecției „Dre ptunghiul ș i pătratul’’ , și a
avut ca itemi exerciții de tipul identificării asemănărilor și deosebirilor dintre pătrat și
dreptunghi, numărul laturilor, vârfurilor, sum a laturilor , rezolvarea de probleme c u
noțiunile de pătrat și dreptunghi..
Al cincilea test de evaluare formativă aplicat în cadrul lecției „Cercul’’, are ca itemi
identificarea cercurilor dintr -o mulțime de figuri geometrice, realizarea unor desene cu
ajutorul cercurilor și compuner ea unei probleme al cărei conținut să cuprindă noținuea de
cerc.
Testul al șaselea a fost conceput în cadrul lecție i „Corpuri geometrice’’ și a avut ca
itemi exerciții de tipul identificării corpurilor geometrice dintr -un șir dat, identificarea
asemănărilor și deosebirilor între corpurile geometrice și figurile geometrice care stau la
baza alcătuirii lor, desenarea cu ajutorul instrumentelor de geometrie a unor corpuri
geometrice, efectuarea de operații cu numere aflate în interiorul sau exteriorul unor

31
corpuri geometrice.
Testul al șaptelea a fost conceput în cadrul lecției „Interiorul și exteriorul unei figuri
geometrice ” și conține ca itemi, identificarea noțiunii de interior și exterior, realizarea,
practic, prin desen a unor figuri geome trice în interiorul alteia sau în exteriorul alteia,
rezolvarea de exerciții de adunare sau scădere a unor numere aflate în interiorul sau
exteriorul figurilor geometrice date, rezolvarea de probleme în care să fie prezente
noțiunile de interiorul și exter iorul unei figuri geometrice.
Testele de evaluare formativă au avut ca scop verificarea nivelului de însușire a
cunoștințelor.
În etapa de control ( post -testul) am aplicat testul fin al de cunoștințe (anexa 4 )
și am urmărit:
– Stabilirea modului în care au evoluat elev ii, pe parcursul experimentului;
– Compararea rezult atelor finale cu cele inițiale ;
– Stabilirea relevanței diferențelor dintre rezultatele obținute în cadrul testă rii
inițiale și cea finală, cea din urmă detașându -se sem nificativ față de cea inițială ;
– Stabilirea efici enței noii modalități de lucru.
În această etapă, ne interesează să determinăm dacă diferența dintre cele două
teste aplicate, cel iniț ial și cel final este semnificativă.
Având în vedere caracterul destul de rigid al acestei discipline, testul final la
matematică (Elemente de geometrie) s -a urmărit a fi atractiv pentru elevi, cu scopul de a –
i implica activ și creativ în rezo lvarea lui. Cerințele testului au înglobat noțiuni de
geometrie studiate pe parcursul unei unități de învățare și anume unitatea „Elemente de
geometrie”, menite să verifice volumul și calitatea cunoștințele însușite de elevi,
capacitatea de a reprezen ta corect figurile geometrice învățate, de a le construi corect
dimensiunile, capacitatea de analiză, sinteză, aplicare a cunoștințelor, priceperilor și
deprinderilor asimilate în condiții noi și totodată, dacă metodele și procedeele folosite la
clasă a u contribuit la creșterea randamentului școlar.
Sarcinile de lucru au fost structurate pe nivele, de la simplu la complex. Acestea
au vizat: cunoașterea și identificarea figurilor geometrice, ilustrarea lor, calcularea sumei
lungimilor laturil or (per imetrelor). O serie de itemi au demonstra t perspicacitatea
elevilor, spiritul de observație, exersarea memoriei, a gândirii logice și a reprezentărilor.

32
Prima parte a testului solicită elevii să identifice figurile geometrice și corpurile
geometrice desenate și să le denumească.
A doua parte a testului solicită elevii să deseneze cu ajutorul instrumentelor de
geometrie anumite figu ri geometrice , după anumite crii terii, să identifice formele plane
și să le denumească să coloreze c orect folosind codul culorilor corpurile date, să
calculeze corect sumele cerute.

2.6.2. Interviul

Metoda interviului a venit ca un fapt firesc după aplicarea acestor metode
moderne, activ participative de predare -învățare și a tuturor acestor metode de cercetare.
Interviul a fost re alizat cu elevii clasei implicaț i în cercetare, însă au fost aleși atât copii
foarte buni , cât și elevi buni pentru intervievare.
În momentul în care am conceput interviul am întocmit un ghid al acestuia
după care să mă pot orienta astfel încât să obțin informațiile n ecesare , colaborând și cu
colegele învățătoare . Au fost intervievați cei 11 elevi. În aceste condiții am rezervat
primele 5 minute creării unui climat destins , astfel încât elevii să nu se simtă ca niște
infractori supuși unei anchete. Au fost oferite elevilor informații despre ceea ce se va
întâmpla pe parcursul interviului. Următoarele 10 minute sunt lăsate la dispoziția elevilor,
timp în care aceștia se prezintă, vo rbesc despre ceea ce le place la școală, ceea ce le -ar
plăcea să facă, ceea ce nu agreează. În acest timp, voi asculta activ ceea ce au de spus
fără să -i întrerup, numai atunci când apar neclarități se poate interveni cu întrebări. După
această etapă elevi i vor fi intervievați verbal despre modul în care s -au simțit pe parcursul
acestor ore pentru ca la final să se completeze un formular de interviu.

33

CAPITOLUL I II
REZULTATELE CERCETĂRII

Prezint în continuare prelucrarea rezultatelor obțin ute care va demonstra eficiența
metodeler și procedeelor de care am uzat în evaluarea noțiunilor de geometrie .

Rezultatele obținute la Testul Inițial
Testul inițial aplicat în etapa constatativă a fost interpretat cu ajutorul
calificativelor.
În tabelul nr. 3 .1. sunt redate rezultatele obținute la testul inițial sub formă de
calificative.

Rezultatele testului de evaluare inițial
Tabel nr. 3 .1.
Nr.
Crt. Inițiala numelui și
a prenumelui elevilor Calificativ

1 G.A. B (bine)
2 M.P. I (insuficien t)
3 F.N. I (insuficient)
4 H.A. B (bine)
5 P.G. S (suficient)
6 B.A. I (insuficient)
7 D.E. S (suficient)
8 B.M. F.B.(foarte bine)
9 S.K. B (bine)
10 B.L. S (suficient)
11 S.C. S (suficient)

34

Repartizarea elevilor după calificative -test iniția l
Tabel nr.3 .2.

Graficul rezultatelor la testul inițial
Clasa a III -a
Tabel nr. 3.3.
CALIFICATIV NR. CALIFICATIVE

FB
1

B
3

S
4
I 3
Media clasei Bine

35

Interpretând graficul, putem observa că a fost un singur elev care a rezolvat
integral acest test , calificativele obținute la testul inițial situându -se între insuficient (I)
și foarte bine (FB). Realizând o medie a calificativelor pe clasă, s -a obținut calificativul
„Bine”. Pretestul a vizat cunoștințe de geometrie studiate în clasa a II – a, începând cu
cerințe mai simple și terminând cu unele mai complexe.

Rezultatele din etapa experimentală (testele formative)

În această etapă s -au aplicat clasei o serie de teste de evaluare formativă menite
să-i implice activ pe elevi în actul evaluativ și totodată să verifice validitatea ipotezei care
a stat la baza cercetării.
Rezultatele testelor de evaluare formativă aplicate, a evidențiat faptul că elevii și –
au însușit obiectivele propuse în cadrul lecțiilor evaluate, fiind foarte puține rezultate
slabe.
Dificultățile întâmpinate de unii elevi au fost în recunoașterea unghiurilor și a
dreptelor perpendiculare , în tra sarea unei drepte astfel încât, să obțină dou ă figuri
diferite, în rezolvarea unor probleme.Toate acestea au condus la mărirea numărului de
exerciții și probleme rezolvate în clasă și acasă, urmărindu -se evoluția elevilor care
întâmpină dificultăți, pent ru a-și însuși minimul de cunoștințe.
Analizând rezultatele obținute pe ansamblu am observat că folosind metodele
moderne în predarea -învățarea elementelor de geometrie, elevul învață cu mai multă
ușurință să construiască el emente de geometrie, să gândească logic, să raționeze corect,
să emită judecăți, să rezolve situațiile -problemă, să -și dezvolte anumite abilități specifice
necesare pentru a opera cu figurile geometrice la matematică, dar și în viața de zi cu zi.
Testele de evaluare formativ ă au contribuit la verificarea însușirii cunoștințelor, la
îmbunătățirea și ameliorarea lor, la progresul elevilor și nu în ultimul rând, la creșterea
randamentului școlar.

Rezultate obținute la testul final
Testul final aplicat la sfârșitul etapei ex perimentale mi -a dat posibilitatea de a

36
compara rezultatele obținute și de a observa dacă metodele și procedeele folosite în
predare s -au dovedit a fi eficiente.
În tabelul nr.3 .4. sunt redate rezulta tele obținute la testul final sub formă de
calificative.

Rezultatele testului de evaluare final
Tabel nr.3 .4.
Nr.
Crt. Inițiala numelui și
a prenumelui elevilor Calificativ

1 G.A. FB (foarte bine)
2 M.P. FB (foarte bine)
3 F.N. S (suficient)
4 H.A. FB (foarte bine)
5 P.G. B (bine)
6 B.A. B (bine )
7 D.E. FB (foarte bine)
8 B.M. FB (foarte bine)
9 S.K. FB (foarte bine)
10 B.L. B (bine)
11 S.C. B (bine)

Repartizarea elevilor după calificative -test final
Tabel nr. 3 .5.
Calificativ Nr. calificative
FB 6
B 4
S 1
I –
Media clasei Foarte Bine

37
Graficul rezultatelor pe calificative la testul final
Clasa a III -a
Tabel nr. 3.6.

În urma experimentului, urmărind rezultatele obținute la testul final se constată
că :
– media clasei crește de la „bine” la „foarte bine”;
– în cadrul testului inițal nu mărul calificativelor de „foarte bine” este mai mic cu
mult față de testul final, când ponderea mai mare o are calificativul ,, foarte bine ” ;
– în cadrul testului final numărul calificativelor de ,, suficient ” scade de la 2 la 1;
– în cadrul testului final nu mai apar calificative de „insuficient” față de testul inițial,
unde s -a obținut acest calificativ de către un elev;
Din analiza datelor se constată că elevii clasei a III -a au obținut rezultate
superioare la testul final , după aplicarea la clasă a met odelor și procedeelor moderne,
față de testul iniț ial , până la care elevilor li s-au transmis cunoștințe de geometrie doar
tradițional ,ceea ce confirmă ipoteza mea.

38
Compararea rezultatelor

În tabelul nr. 3 .7. sunt prezentate rezultatele clasei l a testul final, comparând
calificativele obținute de clasă la testul inițial.

Rezultate comparative obținute de elevi/ itemi/ test inițial
Tabel n r.3.7.

Inițiale copii
Test inițial
Inițiale copii
Test final
F.B B S I F.B B S I
G.A. X G.A. X
M.P. X M.P. X
F.N. X F.N. X
H.A. X H.A. X
P.G. X P.G. X
B.A. X B.A. X
D.E. X D.E. X
B.M. X B.M. X
S.K. S.K. X
B.L. B.L. X
S.C. X S.C. X

39
Graficul comparativ inițial/ fi nal
Clasa a III -a
Tabel nr. 3 .8.

Analiza comparativă a acestor date mi -a oferit următoarele constatări:
* Metodele și procedeele moderne folosite în predarea capitolelor de geometrie de
la clasa a III -a, îmbinate cu cele tradiționale asigur ă o eficiență superioară pe planul
dezvoltării intelectuale a elevilor, în comparație cu situația când s -au utilizat doar
procedeele și metodele didactice tradiționale.
* Diferențele dintre calificative nu sunt egale, ci sporesc pe măsură ce crește
gradul de dificultate al activității cerute de problemele date.
* O bună parte dintre elevii mediocrii și chiar slabi , în momentul în care am
aplicat în predarea noțiunilor de geometrie, cu precădere metodele active
(problematizarea, învățarea pr in descoperire, cubul, jocul didactic, evaluarea formativă
etc.) au obținut un punctaj superior față de testul inițial în care am aplicat cu precădere
metodele tradiționale. Metodele active au dezvoltat într -un grad sporit toate procesele
intelectuale impl icate în rezolvarea de probleme (memoria, reprezentări, gândire) și în
mod deosebit capacitatea de analiză și sinteză, de aplicare a cunoștințelor în situații noi.
În concluzie, pot spune că metodele folosite la clasă în întreg anul școlar au
contribuit la îmbunătățirea rezultatelor elevilor mediocrii și slabi, iar la elevii buni și
foarte buni a scăzut timpul efectiv de lucru. Acest lucru demonstrează faptul că metodele
moderne contribuie la dezvoltarea atenției, a vitezei de lucru și la o mai bună înțe legere și
operare cu conceptele matematice.

40
Interviul cuprinde următoarele întrebări :
1. Cum v -ati simțit pe parcursul orelor în care s -a desfășurat cercetarea?
– Pornind de la această întrebare urmează să adresăm o altă serie de întrebăr i care să
sondeze subiectul de genul: C e v-a făcut să vă simțiți bine/nu v -a satisfăcut de -a lungul
cercetării? Cum v -ati înțeles cu colegii? Ce anume s -a schimbat/dacă s -a schimbat la voi
după ce ați experimentat atâtea lucruri noi?
2. Cât de mult v -au pl ăcut noile metode de predare -evaluare aplicate pe parcursul
orelor?
– Acestei întrebări îi mai pot fi formulat e alte întrebări cheie precum: D acă v -au plăcut
foarte mult, de ce? Cât de bine v -a ajutat aceste metode să învățați, să vă evaluați și cum?
Cât t imp au fost aplicate metodele noi de învățare rezultatele voastre s -au îmbunătățit sau
nu? Care este părerea voastră în legătură cu desfășurarea unor astfel de ore interesante?
3. Cât de mult ați apreciat că ați lucrat în grupe?
– Elevii au fost antrenați să spună cum au dezvoltat prietenii cu elevi cu care nu vorbeau
foarte mult și cât de mult le -a plăcut să lucreze cu alți colegi. Sunteți de acord cu lucrul în
echipă? Vă place să fiți liderul de fiecare dată? L -ați lăsa pe un alt coleg nu la fel de bun
să vă conducă echipa? Ați colabora cu colegii pe care nu -i placeți, ați face echipă cu
cineva cu care sunteți certat?
4. Cât de mult a contat pentru voi să lucrați diferențiat, să aveți sarcini diferite d e
îndeplinit în cadrul grupului sau cât de tare v -ar plăcea să se întâmple așa ceva?
A ur rmat o altă ser ie de întrebări precum: A ți respectat rolul ce v -a revenit în grup sau
dacă ați primi un rol l -ați respec ta până la terminarea sarcinii? A ți respectat rolurile
colegilor sau ați intervenit spunându -le ce e bine și ce nu e bine să facă? Atunci când ați
lucrat în grup au intervenit neînțelegeri și certuri?
5. Ați dori să mai experimentați astfel de momente?
– Dacă v -a plăcut ceea ce s -a întâmplat , atunci ați dori să se mai desfășoare astfel de
activități la clasă? Sunteți de acord că prin aplicarea metodelor moderne de predare
rezultatele voastre s -au îmbunătățit, ați devenit mai atenți , mai activi și ați învățat mai
mult?
În urma rezultatelor obținute putem trasa următoarele concluzii: toți elevii s-au
simțit bine pe parcursul cercetării , deoarece au făcut și altceva decât în mod obișnuit, au

41
învățat lucruri noi, au rezolvat cerințele altfel, într -un mod mult mai interesant. Elevilor
le-au plăcut metodele active de predare -evaluare aplicate deoarec e au fost altceva, i -au
antrenat activ la ore, au învățat jucându -se. Aceștia s -au arătat doritori să mai facă ceea ce
au făcut pe parcursul orelor. La întrebarea numărul trei, elevii au răspuns că le -a plăcut
foarte mult să lucreze în echipe, în perechi, le-a plăcut că au putut să conlucreze astfel
încât rezultatul grupei lor să fie cel mai bun. În momentul în care au lucrat diferențiat au
fost puțin derutați, nu întotdeauna au respectat sarcina ce li s -a dat și au intervenit și
peste colegii cărora li s -au părut că nu fac ceea ce trebuie. Toți elevii au afirmat că mai
doresc să facă astfel de experimente, să lucreze în grupe deoarece învață mai ușor, iau
calificative mai bune, sunt mai relaxați, învață conținutul din clasă.

42
CAPITOLUL IV
DISCUȚII – INTERPRETAREA REZULTATELOR

Se poate observa din cuprinsul cercetării că ipotezele lansate la început s -au
dovedit a fi adevărate astfel: atunci când elevul este solicitat să participe la ore acesta
devine activ și interesat, iar ace st lucru se poate observa în îmbunătățirea conduitei, a
calificativelor, a atitudinilor, a aptitudinilor și deprinderilor. Atunci când elevul are șansa
de a se exprima creativ și de a fi evaluat conform unor bareme care să -i aprecieze nivelul
cunotințelor și creativității corect, acesta va căpăta încredere în forțe le proprii și în
sistemul educațional, lucru reflectat de asemenea în optimizarea performanțelor școlare,
în modul în care elevul lucrează pentru a atinge performanța.
De aceea, con sider că meodele de cercetare utiliz ate mi-au deschis noi
orizonturi asupra cunoașterii elevilor, aprecierii muncii pe care o depun și asupra modului
în care trebuie proiectată o lecție pentru ca performanțele școlare să fie optimizate.
În urma activități i de cercetare am constatat următoarele :
● Pentru obținerea datelor se pot folosi metode și procedee care asigură abordarea
complexă a copilului, adică studierea personalității în procesul principalelor forme a le
activității și relațiilor ei. Asta nu înse amnă că celelalte mijloace de organizare a activității
matematice nu sunt eficiente și indicate spre a fi folosite!! Dimpotrivă , fiecare își are
locul și rolul lui bine stabilit în cadrul procesului instructiv -educativ.
● Asimilarea cunoștințelor matematic e de geometrie (și nu numai) contribuie la
dezvoltarea mobilității, flexibilității, creativității gândirii, a memoriei, imaginației,
atenției;
● Prin intermediul jocului didactic matematic, în geometrie, școlarii învață să capete
încredere în capacităț ile proprii devenind motivați intrinsec și își dezvoltă capacități de
ascultare, cooperare, competiție, implicare activă în rezolvarea independentă a unei
sarcini;
● La vârsta școlară mică, activitatea de învățare are o mare încărcătură afectivă; noțiunile
matematice și explorarea mediului înconjurător vor fi cu atât mai accesibile, cu cât vor fi
prezentate în cadrul unor forme de activitate mai atractive, mai interesante.

43
Ce este caracteristic geometriei? …f aptul, că din anumite cunoștințe directe
deduc em numai prin judecată, proprietăți noi, pe care le -am putea numi cunoștințe
indirecte. Prin spirit euristic (cuvântul vine de la evrica = a descoperi) înțelegem tocmai
această pasiune uneori de a lărgi mereu sfera cunoștințelor printr -o investigaț ie propr ie.
Deși la clasele primare cunoștințele de geometrie nu sunt multe, nici orele de geometrie
nu sunt multe, corectitudinea și temeinicia cunoștințelor de geometrie se poate obține prin
efortul învățătorului și colaborarea elevilor. Elevii trebuie să -și acu muleze bagajul de
cunoștințe de geometrie în strânsă legătură cu observarea formelor obictelor concrete din
mediul înconjurător.

44
CONCLUZII

„Orice educație este autoeducaț ie, iar noi ca dascăli și educatori, creăm de fapt
doar contextul în care copilul se autoeducă. Trebuie să realizăm contextul optim,
pentru ca, prin noi, copilul să se educe singur, așa cum trebuie să se educe el prin
propriul său destin lăuntric”.
Rudolf Steiner (1861 -1925)

Pornind de la acest citat am considerat că este datoria mea ca învățător să găsesc
cele mai potrivite metode care să îi conducă pe școlari pe drumul cunoașterii. În acest
sens m -am documentat și am încercat să prezint în lucrarea d e față i mportanța și eficiența
evaluării noțiunilor de geometrie la clasele primare. Copilul trebuie pus în situația de a
simți satisfacția muncii depuse de el.
Aș dori să menționez faptul că se pot observa unele îmbunătățiri în rândul elevilor
în sens ul că au devenit mai dezinhibați atunci când vine vorba să vorbească deschis ,
atunci când au de prezentat ipoteze, concluzii, opinii personale, atunci când își spun
punctul de vedere. Foarte mult, a fost exersată metoda colaborării, lucrului pe echipe cee a
ce le -a permis elevilor să se adapteze nevoilor celorlalți, să colaboreze și să se înțeleagă
cu colegi pe care de foarte multe ori i -au ignorat considerându -i slabi. Au fost, deci,
dărâmate niște stereotipuri, prejudecăți din mintea unor elevi.
O lecție modernă este o lecție activă în care învățătorul își pune în joc toate
cunoștințele sale și întreaga lui pricepere pentru a imprima acesteia un autentic caracter
activ, participativ. Deci, el trebuie să recurgă la un registru de metode și procedee d intre
cele mai active, mai antren ante, în măsură să insufle elevilor dorința de a învăța și să
ofere posibilitatea de a dobândi cunoștințele, pe cât posibil, prin ei însiși, prin studiul
activ, intensiv și pasionat.
Cercetarea efectuată a permis confirmarea ipot ezei: „Dacă vom aborda metode
moderne în procesul instructiv -educativ, atunci vom asigura mărirea eficienței procesului
de predare -învățare și rezultatele practice ale predării vor fi superioare celor obținute în
urma aplicării metodelor tradiționale”.

45
Observațiile făcute pe parcursul cercetării, precum și analiza rezultatelor obținute
demonstrează eficiența predării și evaluării elementelor de geometrie la clasa a III -a .
Instruirea poate deveni astfel pentru elev, o activitate captivantă, mult mai
aproape de ceea ce ar trebui să fie învățarea, o plăcere alimentată de curiozitate și de
emoția descoperirii. Sunt convinsă că o învățare interactivă, condusă adaptiv poate fi „o
reală învățare”, dacă exemplele, exercițiile alese sunt cât mai aproape, sau leg ate de
aplicațiile practic e. Implicarea afectivă a acestora va fi în consecință mai mare pentru că
observă că fiecare are ceva de câștigat.
Prin urmare putem afirma că folosirea metodelor moderne , împletite cu metodele
tradiționale în cadrul pred ării și evaluării noțiunilor de geometrie :
* sporește motivația de învățare ale elevilor;
* dezvoltă capacități de învățare a elevilor;
* educă la elevi acuratețea și atenția, dezvoltă gândirea logică și memoria;
* sporește activitatea de cunoaștere a elevilor;
* ajută învățătorul în organizarea unui control efectiv, sistematic asupra
procesului de învățare.
Învățătorul trebuie să fie în acord cu finalitățile învățământului primar în
ansam blul său și cu finalitățile disciplinei Matematică. Programa accentuează schimbări
în ceea ce privește învățarea și modul de abordare a conținuturilor, oferind cadrelor
didactice sugestii adecvate pentru organizarea unui demers didactic centrat pe dezvolt area
competențelor de cunoaștere prin recurgere la modele concrete și prin folosirea unor
metode care să favorizeze relația nemijlocită a elevului cu obiectele cunoașterii și
învățarea prin efort propriu, dirijat.
Ca o concluzie finală, cons ider că metodele moderne aplicate la clasă sunt un real
ajutor , atât pentru învățător, cât și pentru elevi, un sprijin important în asimilarea
noțiunilor, dar totuși nu trebuie excluse din actul predării și evaluării metodele
tradiționale. Împletite cu gr ijă , tradiționale și moderne, duc la încununarea muncii
noastre, a tuturor.

46

BIBLIOGRAFIE

1.Ausubel, D., Robinson, F., (1981) -Învățarea în școală. O introducere în psihologia
pedagogică, E.D.P., București .
2. Bocoș, M. (2002) -Instruirea Interactivă, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj –
Napoca.
3. Bocoș, M.(2003) -Teoria și practica cercetării pedagogice, Editura Casa Cărții de
Știință, Cluj – Napoca.
4. Bocoș, M., Jucan, D. (2007) -Teoria și metodologia instruirii și Teoria și metodolo gia
evaluării, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj -Napoca.
5. Cerghit, I. (2006) – Metode de învățământ, Editura Polirom, Iași.
6. Cârjan , F.(2002) – Didactica matematicii, Editura Corint, București.
7.Chiș, V., (2005) -Pedagogie, suport de curs pe semes trul II pentru învățământul la
distanță secția pedagogie, Universitatea Babeș -Bolyai, Cluj -Napoca.
8.Cucoș, C. (1996 ) – Pedagogie, Editura Polirom, Iași.
9.Cucoș, C.coord.,(1998) – Psihologie pentru examenele de definitivat și grade didactice,
Editura Pol irom, Iași.
10.Dinuț, N.(2007 ) –Metodica predării matematicii, Pitești.
11.Dumitru, A., Dumitru, L. (2006) – Metodica predării matematicii la clasele I -IV,
Editura Carminis 2006.
12.Gardin, M.,Gardun, F.(2007) – Matematică -culegere de exerciții și problem e-clasa a
II-a, Editura Paralela 45.
13.Gardin, M., Gardin, F., Badea , C., Berechet, D., Berechet, F.(2003) –Matematică
clasa a III -a –Teste de evaluare, Editura Paralela 45.
14.Gherman, A. (2003) – Culegere de exerciții și probleme de matematică pentru clasele
I-IV, Editura Elis, București.
15.Ionescu, M., Chiș, V. (2001) – Pedagogie. Suporturi pentru formarea profesorilor,
Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj -Napoca.
16. Ionescu, M. (2000) – Demersuri creative în învățare și predare, Presa Universi tară

47
Clujeană, Cluj – Napoca.
17. Ionescu, M. (2003) – Inducție și Educație – Paradigme, strategii, orientări, modele,
Editura Grondlung, Cluj -Napoca.
18. Ionescu, M., Radu, I.(1995) – Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj -Napoca.
19. Jinga, I., Istrate, E .(1998) – Manual de pedagogie, Editura All, București.
20. Piaget, J. 91972) – Psihologie și pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică,
București.
21. Radu, I. (1981) –Teoria și practica în evaluarea eficienței învățământului, Editura
Didactică și pedagog ică, București.
22. Roșu, M. (2004) – Metodica predării matematicii pentru colegii universitare de
institutori, Universitatea din București, Editura CREDIS.
23. Roșu, M. (2007) – Didactica matematicii în învățământul primar, MEC, Universitatea
de Managemen t a Proiectului pentru Învățământul Rural, București.
24. Rusu, E. (1968) – Metodica predării geometriei în școala generală, Editura Didactică
și Pedagogică, București.
25. Târnoveanu, M., Purcaru, M. A. P.,Târnoveanu, C. (2005) – Fundamente de
matematică și metodică, Editura TEHNOPRES, Iași.
26. Todoran, D. (1982) – Probleme fundamentale ale pedagogiei, Editura Didactică și
Pedagogică, București.