Specializare: Microelectronică, Optoelectronică și Nanotehnologii [611807]

1
Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iași
Facultatea de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia
Informației
Specializare: Microelectronică, Optoelectronică și Nanotehnologii

Realizarea unor filtre active

Coordonator: as. dr. ing. Dinu Patelli
Absolvent: [anonimizat]

2
Cuprins
Memoriu justificativ ……………………………………………………………………….. ………………………………….. …. 4
1. Introducere …………………………………………………………………………………………. ……… ………………………5
1.1 Punct de start în comunicații ……………………………………………………………………… …………………… 5
1.2 Elemente active folosite la realizarea filtrelor analogice ………………………… …….. ……………………. 7
2. Amplificatorul Operațional Transconductanță ……………………………………………… ……………………….. 13
2.1 Model, simbol și funcționare …………………………………………………. ………………… …………………… 13
2.1.1 Modelul ideal ……………………………………………………………………………… ………………………… 13
2.1.2 Modelul Real ……………………………………………………………………………….. ……………………….. 14
2.2 Structuri de bază realizate cu OTA ………………………………………………………………….. …………….. 15
2.2.1 Sursă de curent controlată în tensiune ……………………………………………… ……………………….. 15
2.2.2 Rezistor implementat cu OTA ………………………………………………………………. ………………… 16
2.2.3 Sumatorul de tensiuni realizat cu OTA ………………………………………………… …………………… 17
2.2.4 Amplificatorul de tensiune realizat cu OTA ………………………………………………. …….. ………. 18
3. Filtre active implementate cu OTA ……………………………………………………………………… ………………. 19
3.1 Noțiuni de filtrare ………………………………………………………………………. …………… …………………… 19
3.1.1 Definiția funcției de transfer …………………………………………………………… ………………………. 19
3.1.2 Tipuri de aproximări …………………………………………………. …………………………………………… 20
3.1.3 Distorsiuni în circuite …………………………………………………………………… ……………………….. 23
3.2 Scheme de filtre de ordin 1 și 2 ………………………….. …………………………………….. …………………… 25
3.2.1 Integrator implementat cu OTA ………………………………………………………………….. …………… 25
3.2.2 Filtre cu un singur OTA derivate din modelul cu trei adm itanțe ……………… …………………… 26
4. Aplicații cu OTA …………………………………………………………………………………….. ……………………… … 32
4.1 Proiectare și analiză OTA ……………………… ………………………………………………… …………………… 32
4.1.1 Topologii de bază CMOS ale unui OTA………………………………………………………… …………. 32
4.1.2 Topologia aleasă și datele de proiectare. ……….. ………………………………… ……………………….. 33

3
4.2 Simulări comparative între diverse structuri de filtre …………………………………………. …………….. 46
Concluzii ……………………………………………………………………………………………… ……………………………… 52
Bibliografie …………………………………………………………………………………. ……………. ………………………… 53
Memoriu justificativ

Lucrarea este o introducere în studiul filtrelor active Gm -C, utilizate pentru filtrarea
semnalelor analogice radio în banda de bază. În această lucrare sunt prezentate pe scurt toate aceste
structuri dar se analizează doar partea de filtre trece -jos realizate cu OTA.
Scopul meu este acela de a deprinde anumite cunoștințe în ceea ce privește domeniul
proiectării filtrelor analogice.
Lucrarea este împărțită în patru capitole, astf el:
• primul capitol, intitulat Introducere , prezintă o scurtă istorie a comunicațiilor,
principalele protocoale folosite în transmisiile radio și câteva elemente active utilizate
la realizarea filtrelor analogice de joasă frecvență.
• al doilea capitol, numit Amplificatorul Operațional Transconductanță, prezintă
modelul ideal și cel real al unui OTA, funcționarea acestuia, precum și câteva
structuri de bază realizate cu OTA (convertorul tensiune -curent, rezistoare simulate
cu OTA, sumat orul de tensiuni și amplificatoare de tensiune).
• al treilea capitol, numit Filtre active implementate cu OTA, prezintă câteva noțiuni
de filtrare (funcție de transfer, tipuri de aproximări și distorsiuni în circuite), dar și
câteva tipuri de integratoare și filtre de tip trece jos (de ordin 1 și 2) derivate din
modelul general cu un OTA și trei admitanțe.
• al patrulea capitol, numit Aplicații , prezintă modul de proiectare al blocului OTA,
utilizând programul Cadence . Cu acest bloc se implementează schemele de filtre
prezentate anterior. Răspunsul acestor filtre se analizează din punct de vedere al
caracteristicelor de magnitudine, fază, distorsiuni și zgomot. În acest capitol se
analizează și modul de modificare al structurii OTA pentru eliminarea distorsiu nilor,
dar nu se determină puterea consumată sau aria ocupată pe chip.

4

5
Capitolul 1
Introducere

1.1 Punct de start în comunicații

În ultima perioadă comunicațiile de date au cunoscut o puternică dezvoltare, devenind rapid
parte din viața noastră de zi cu zi, în unele cazuri apărând chiar și dependențe de acestea, cum ar fi
telefonul mobil sau internetul. Comunicațiile radio vin la pachet cu avantaje semnificative, cum ar
fi eliminarea costurilor mari a firelor de legătură, ușurința și rapiditatea reconfigurării rețelelor,
precum și mobilitatea pe care o are utilizatorul, nemaifiind legat de birou, casă sau alte locuri ce
ofereau ser vicii de telefonie sau internet. Insă, pe langă toate aceste avantaje, există și un dezavantaj
ce nu este deloc de neglijat și anume cantitatea de radiație emisă de stațiile emisie – recepție ce
asigură aria de semnal. Numărul în continuă creștere al utili zatorilor și cantitatea de date au impus
două lucruri principale: creșterea vitezei de transfer a datelor, ducând la o creștere a frecvențelor
purtătoare care astăzi ajung la zeci de GHz și gestionarea cât mai bună a spectrului frecvențelor.
Pentru a putea utiliza astfel de frecvențe au fost necesare multe cercetări și dezvoltarea tehnologiei
dar și proiectarea unor sisteme cu circuite capabile să lucreze la înaltă frecvență. Folosirea cât mai
eficientă a spectrului de frecvențe este posibilă printr -o bună gestionare și delimitare a benzilor de
lucru. Astfel s -a ajuns la standardizarea canalelor de date și la impunerea lor sub formă de
protocoale iar delimitarea acestor canale la recepție au impus realizarea unor filtre cu performanțe
ridicate.
Înainte de a vedea principalele protocoale radio este necesară prezentarea unei scurte istorii
a apariției și dezvoltării comunicațiilor pâna în prezent:
1774 – Apare primul telegraf;
1837 – Morse prezintă telegraful electric si noul cod;

6
1847 – Telegraful este folosit pentru prima dată ca echipament de birou;
1868 – Se realizează prima legătură cablată trans -Atlantică;
1876 – Apare telefonul inventat de Alexander Graham Bell
1888 – Instalarea primului telefon public cu fise;
1894 – Marconi inventează telegraful radio;
1901 – Marconi trimite un semnal radio peste Atlantic;
1941 – Prima transmisie în microunde;
1947 – Inventarea tranzistorului;
1957 – Texas Instruments realizează primul circuit integrat;
1966 – Se inventează fibra optică;
1970 – ARPANET, precursorul internetului este lansat;
1979 – Primul telefon celular;
1991 – Lansarea primului sistem GSM comercial; 1999
– Prima fază a standardului 3G .
Această listă arată o preocupare intensă în dom eniul comunicațiilor, în special a celor radio.
Toate aceste dovezi duc la concluzia că omul, prin natura sa, este o ființă comunicativă,
preocupându -se dintodeauna de relația sa cu semenii lui și natura prin care se asigură această
comunicare, dar și o fi ință aflată în căutarea progresului continuu.
În tabelul următor sunt date protocoalele de date folosite în comunicațiile radio actuale,
valoarea purtătoarei, rata de transfer, raza de acțiune și utilizările tipice.

7
Technology Standard Frequency Data rate Range Typical usages
DECT TS EP DECT 1.9 GHz 552 bit/s, up to
2 Mbit/s 300 m Cordless phone,
local loop
GSM ETSI SMG 0.9/1.8/1.9 GHz 13 kbit/s for
voice
9.6 kbit/s for
data Max. 30 -50km
to next base
station Voice and data,
WAP
GPRS ETSI SMG 0.9/1.8/1.9 GHz 171 kbit/s See GMS, les
for max. data
rates Data service,
WAP
EDGE 3GPP GERAN 0.9/1.8/1.9 GHz 384 kbit/s See GMS, les
for max. data
rates Data service,
3G systems in
U.S.
UMTS(WCDMA,
TD-CMA) 3GPP 1.90 – 1.98 GHz
2.01 – 2.17 GHz
2.11 – 2.17 GHz 144 kbit/s
384 kbit/s
2 Mbit/s Dependind on
number of users
in cell Voice, data,
multimedia
services
802.11b IEEE 2.4 GHz 11 Mbit/s 150 m WLAN
802.11A IEEE 5.15 GHz 54 Mbit/s 150 m WLAN
Hiperlan/2 ETSI BRAN 5.2 GHz (in 4
and 5 GHz band
licensed 54 Mbit/s 30-200 m WLAN, local
access to ATM
Bluetooth Bluetooth SIG 2.4 GHz 721 kbit/s 0.1-10-100 m Periphery
devices
Hiperaccess ETSI BRAN 40.5/43.5 GHz 25 Mbit/s 5 km Remote access
to IP/ATM

8

Fig 1.1 Transceiver WLAN

Un exemplu de Trasceiver Wlan este dat în figura 1.1, unde sunt încercuite cu roșu filtrele
de tip trece jos. Analizând această figură se observă că blocul de recepție trebuie împărțit în două
subblocuri: cel de IF (înaltă frecvență) și cel de JF (joasă fr ecvență). Prima categorie se ocupă de
circuitele de Radio Frecvență, care lucrează la frecvențe de ordinul GHz și urmăresc extragerea
semnalului util de la înaltă frecvență, pentru a fi adus la joasă frecvență. A doua categorie lucrează
în banda de bază a fiecărui protocol, aceasta fiind de ordinul sute KHz până la zeci de MHz, mai
rar peste 100 MHz. În următorul subcapitol se vor prezenta câteva structuri active care realizează
filtrarea semnalelor în banda de bază.

1.2. Elemente active folosite la real izarea filtrelor analogice

Punctul de pornire în domeniul filtrării îl reprezintă filtrele pasive realizate cu elemente
discrete (R, L, C). Acestea au dezavantajul de a lucra doar la frecvențe joase, deoarece lungimea

9
lor fizică devine comparabilă cu lu ngimea de undă a semnalelor la înaltă frecvență, dar în ultimii
ani au beneficiat de dezvoltarea tehnologiei ajungându -se și la realizarea acestora în circuite
integrate (monolitice si hibride).
În ultimii ani, o nouă orientare în domeniul filtrării, o co nstituie filtrele active. Mai jos sunt
prezentate câteva tipuri de elemente active folosite în realizarea filtrelor precum și o scurtă
descriere. Toate aceste elemente active prezintă probleme de zgomot, variații ale parametrilor cu
temperatura, însă au av antajul că pot fi tunabile prin tensiuni sau curenți de polarizare, abaterile de
la reacții negative. La proiectarea filtrelor se iau în vedere aceleași cerințe ca la orice circuit integrat
(aria ocupată pe pastila de siliciu, consumul de energie, zgomotul de substrat și între blocurile
învecinate, care influențează funcționarea circuitului, modul de disipare a căldurii etc) dar și cerințe
specifice filtrării (tipuri de aproximări, abateri de frecvență, de fază, valoarea amplificării în banda
de trecere, va loarea atenuării în banda de oprire etc.).

Active -RC:
Denumirea a fost dată datorită faptului că elementele utilizate sunt active și componente
pasive, respectiv rezistoare și capacități. Ca elemente active sunt amplificatoare operționale (AO).
în figura (1.2) sunt date simbolul și circuitul echivalent îmbună tățit al unui amplificator
operațional. Setul de relații (1.1) – (1.4) prezintă următoarele: valoarea tensiunii de ieșire funcție
de amplificarea în buclă deschisă (Ao) și tensiunile de intrare de pe bornele pozitivă și negativă;
amplificarea în buclă desc hisă; funcția de transfer a AO -ului; constanta de timp dată de produsul
dintre rezistența de ieșire (rout) și capacitatea de ieșire (cout).

(1.4)

10

Fig. 1.2 Amplificatorul operațional cu o singură ieșire, (a) simbol și (b) circuitul
echivalent real .

În figura (1.3) este dată schema unui integrator iar relația funcția de transfer este definită de relația
(1.5).

Fig. 1.3 Integrator cu AO.

Dezavantajele principale ale structurilor cu AO sunt:
• circuitele AO au o structură internă complexă, rezultând astfel un răspuns limitat în
frecvență;
• obținerea unei rezistențe de ieșire mici a AO -ului complică circuitul;
• prezența structurilor CMFB interne;
• structurile de filtre cer o amplificare în tensiune mare, dar aceasta implică scăderea
benzii amplificatorului și structuri complexe;

11
• se pot realiza structuri de filtre doar pentru filtrare la joasă frecvență, de ordinul
sute KHz, cel mult 1 -5 MHz;
• circu itele AO nu pot fi tunabile.

Funcția de transfer a figurii (1.3) este prezentată in relatia (1.6), unde s -a luat în considerare
și răspunsul în frecvență al AO -ului, exemplificându -se necesitatea unei amplificări mari în
tensiune. Amplificare mare duce la un număr mare de tranzistoare de dimensiuni mari, însă
dimensiuni mari duc la capacități mari și în final răspuns nefavorabil în frecvență.

În figura (1.4) este dat un mod prin care filtrele cu structuri Active -RC pot fi tunabile.
Avantajul acestei soluții este acela că rezistoarele utilizate sunt liniare, însă există și dezavantaje:
tunning -ul se face cu valori discrete (cu ajutorul unor biți de comandă), rezistoarele integrate ocupă
arie mare pe chip, fiind greu de integrat, iar contactele sunt realizate cu tranzistoare MOS în triodă.

Fig. 1.4 Integrator cu AO, cu tunning discret al rezistoarelor și capacităților.

Active – gm – RC:
Această structură este obținută din cea prezentată anterior. Cele două structuri se deosebesc
prin comp letarea cu denumirea gm, ce apare datorită faptul că în relația amplificării în buclă

12
deschisă (AO) intervine și gm -ul etajului de intrare. Valoarea gm -ului poate fi controlată prin
curentul de bias (IB), astfel asigurându -se un tunning continuu dar într -o plajă mică de valori.

Fig. 1.5 Integrator cu AO, cu tunning -ul discret al rezistoarelor și capacităților și tunning
continuu al amplificării.

MOSFET -C:
Structurile de acest gen au ca suport structurile Active -RC, în care rezistoarele se înlocuiesc
cu tranzistoare MOS în triodă. Față de controlul discret al rezistoarelor, structurile MOSFET au
avantajele unui tunning continuu, realizabile în tehnologie CMO S și arie mică ocupată pe chip.
Dezavantajul acestei soluții este controlul neliniar al rezistenței MOS.
𝑉𝐷𝑆 < 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻
{𝑉𝑖 − 𝑉𝑄 < (𝑉𝐶 − 𝑉𝑄) − 𝑉𝑇𝐻
(1.7) 𝑉𝑖 < 𝑉𝐶 − 𝑉𝑇𝐻

13

Fig. 1.6 Integrator cu AO cu tunning continuu al rezistorului (implementat cu MOS în triodă).

Gm-C:
Elementul activ folosit este un amplificator operațional transconductanță (OTA), de unde
si denumirea gm. Structurile de acest gen sunt alcătuite numai din OTA și capacități, numindu -se
în unele cazuri și OTA -C. Rezistoarele folosite se implementază tot cu OTA, astfel câștigându -se
arie pe chip, însă apare problema liniarității gm -ului. În figura (1.7) este dat un model de integrator
cu pierderi, în care rezistor ul de pierderi este implementat cu OTA (gm2). Relația (1.12) descrie
funcția de transfer a circuitului.

Fig. 1.7 Integrator cu OTA, cu rezistor implementat tot cu OTA
Ca să evidențiem calitățile circuitele Gm-C este necesară o comparație cu circuitele
Active -RC:

14
• OTA are o structură internă mai simplă decât a unui AO, astfel putând lucra la
frecvențe înalte (zeci de MHz, rar peste 100 MHz);
• tunning -ul filtrelor se face ușor prin controlul continuu al gm -ului (c u ajutorul
curentul de bias) într -o plajă largă de valori;
• se pot corecta neidealitățile componentelor, modificările condițiilor de lucru
precum temperatura tot cu ajutorul circuitelor de tunning.

15
Capitolul 2
Amplificatorul Operațional Transconductanță (OTA)
2.1 Model, simbol și funcționare
2.1.1 Modelul ideal
Amplificatorul operațional transconductanță este modelat ideal printr -o sursă de curent
controlată în tensiune. Valoarea curentului de ieșire funcție de produsul amplificării în curent (gm)
și diferența tensiunilor de intrare este definită in relația (2.1).

În figurile următoare sunt date simbolul și circuitul echivalent pentru OTA ideal cu o
singură ieșire (fig. 2.1) și cu ieșire diferențială (fi g. 2.2). Prin curentul de intrare Ib se evidențiază
controlul valorii amplificării în eurent(gm).

Fig. 2.1 Amplificatorul operațional transconductanță cu o singură ieșire, (a) simbol și (b)
circuitul echivalent.

16
Fig. 2.2 Amplificatorul operațional transconductanță cu ieșire diferențială, (a) simbol și
(b) circuitul echivalent.
Pentru ambele tipuri de OTA s -au figurat doar modelele de semnal, fără a se preciza
tensiunile de alimentare sau de mod comun intrare/ieșire. În c azul real schemele pot lucra atât cu
o sursă simplă cât și cu o sursă dublă de alimentare. În cazul alimentării simple tensiunile de intrare
cât și ieșire sunt raportate la masă, iar în cazul alimentării duble sunt raportate la priza mediană.

2.1.2 Mode lul Real
Modelul real de semnal (fig. 2.3) se poate obține prin îmbunătățirea modelului din fig. 2.1.
Dacă circuitul este realizat cu tranzistoare MOS, atunci rezistențele R1 și R2 sunt rezistențele de
intrare în grilele tranzistoarelor din etajul diferențial, ele fiind raportate la masă, iar Rid reprezintă
rezistența văzută între aceste două grile. Rezist ențele de intare au valori foarte mari, grila unui
tranzistor mos fiind, de fapt, o capacitate.

Fig. 2.3 Modelul real al amplificatorul operațional transconduetanță.

17
Valoarea amplificării în tensiune a întregului circuit (rel. 2.2) este dată d e produsul gm *
rout. Constanta de timp (rel. 2.3) este dată de produsul rout * cout, de aici observându -se importanța
valorilor rezistenței și a capacității de ieșire. Pentru ca OTA să se comporte ca o sursă de curent
este nevoie ca rezistența de ieșire s ă aibă valoare foarte mare. Acest lucru duce la o constantă de
timp mare și implicit un răspuns nesatisfacător în frecvență al întregului circuit(rel.
2.4). Acest lucru impune ca în proiectarea amplificatorului să se aibe în vedere următoarele:

o gm de valoare mare pentru a obține o amplificare mare în curent și în tensiune; o
rout de valoare mare pentru o amplificare mare în tensiune dar o valoare prea mare
influențează negativ răspunsul în frecvență; o cout de valoare mică pentru un răspuns
bun î n frecvență.

Fig. 2.4 Răspunsul amplificării în tensiune în funcție de frecvență pentru un OTA

2.2 Structuri de bază realizate cu OTA
2.2.1 Sursă de curent controlată în tensiune
Cea mai simplă aplicație se realizează prin folosirea unui OTA pe post de convertor
tensiune – curent, cu un factor de amplificare în curent egal cu gm. Amplificarea convertorului este
controlată prin modificarea valorii lui gm, ce poate fi modificată prin curentul de bias.

18
Fig. 2.5 Convertor tensiune -curent realizat cu OTA

În ambele situații valoarea curentului este egală, doar sensul curentului este diferit. În
primul caz semnul minus arată că modificarea curentului are loc în sens opus modificării tesiunii
de intrare, iar in al doilea caz curentul variază în sensul tensiun ii de intrare.

2.2.2 Rezistor implementat cu OTA
Putem obține ușor un rezistor pozitiv sau negativ, cu un capăt la masă (fig. 2.6), pornind de
la paragraful anterior, dacă se leagă împreună ieșirea cu intrarea. Valorile rezistențelor pozitivă,
respectiv negativă din fig. (2.6) sunt prezentate in relațiil e (2.7a) și (2.7b).

Fig. 2.6 Rezistor implementat cu OTA, cu un capăt la masă, (a) pozitiv și (b) negativ.

Prin cuplarea a două rezistențe pozitive se obține tot o rezistență pozitivă, dar de data
aceasta flotană. Într -o astfel de configurație t rebuiesc asigurate aceleași valori pentru ambele
gmuri, pentru a nu apărea erori. Notând borna din stânga cu a iar borna din dreapta cu b, atunci
avem relațiile (2.8).

19

Fig. 2.7 Rezistor flotant, (a) – implementat cu două OTA și (b) – cu un singur OTA.
Dacă analizam fig. (2.7a) se observă că un OTA se poate reduce, astfel rezultând un rezistor
flotant cu un singur OTA (fig 2.7b). În acest mod se economisește un element activ și se asigură o
impedanță mare de intrare, lucru util in proiectarea filtrelor active.
2.2.3 Sumatorul de tensiuni realizat cu OTA
Circuitul este alcătuit din trei elemente active: primele două OTA realizează conversia
tensiunilor de intrare aplicate pe bor nele pozitive în curenți, iar suma acestor curenți este convertită
în tensiune de ieșire cu cel de -al treilea OTA cu rol de rezistor pozitiv cu un capăt la masă. Formula
de sumare a tensiunilor de intrare este descrisă in relatia (2.10), în care s -au consi derat valori
diferite pentru gm -uri. Pentru valori egale ale gm -urile se obține relația (2.11).

20

Fig 2.8 Sumatorul de tensiuni realizat cu OTA
În același mod se poate realiza un diferențiator de tensiuni cu deosebirea că la unul din
OTA tensiunea de intrare se aplică pe borna negativă. Pentru relația (2.12) sunt valabile aceleași
comentarii ca la relațiile (2.10) și (2.11), privind valorile gm -urilor, pentru a rezulta relația (2.13).

Fig 2.9 Diferență de tensiuni realizat cu OTA

21
2.2.4 Amplificatorul de tensiune realizat cu OTA
Schemele de amplificatoare inversor și neinversor, realizate cu OTA și o sarcină sunt
prezentate in figura (2.10). Expresiile amplificărilor pot fi deduse astfel:
Cazul a:

Cazul b:

Valoarea amplificării poate fi modificată atât prin modificarea valorii rezistenței de sarcină,
, cât și prin variația gm -ului (prin intermediul curentului Ibias), după cum se observă în relațiile
(2.14) și (2.15).

Fig. 2.10 Amplificatorul de tensiune cu OTA, (a) inversor și (b) neinversor.

22
Capitolul 3
Filtre active implementate cu OTA
Filtre active
Clasificarea filtrelor
Datorită diversității, filtrele pot fi clasificate în mai multe moduri si după mai multe criterii după cum
este exemplificat în figura de mai jos.

Fig3.1 Clasificare a filtrelor
Filtre Analogice și Digitale

Filtrele electronice se împart in 2 mari clase: filtre analogice si filtre digitale în funcție de semnalul
prelucrat. Filtrele analogice au o traditie lunga în proiectarea circuitelor analogice si sisteme pentru
comunicații si pot fi grupate in filtre pur electrice/electronice, filtre cu eșantionare si filtre electromecanice.
Filtrele electronice sunt realizate cu ajutorul componentelor electronice pasive cum ar fi rezistențe(R),
capacitați (C), inductanțe (L) dar și active: amplificatoare operationale (AO) sau blocuri de
transconductanta gm. Filtrele analogice proceseaza în timp real un semnal de intrare analogic și continuu,

23
modelându -l în concordanță cu funcția de transfer a filtrului. Filtrele digitale au apărut ca consecință a
dezvoltării foarte rapidă a științei computaționale si a necesității procesarii numerice de semnal. Filtrele
digitale pot fi implementate atât fizic -HW dar și la nivel de aplicație -program –SW. Ese sunt caracterizate
de semnale discrete, in timp discret la intrare cât și la ieșire . Semnalele discrete în timp discret sunt serii
de pulsuri -eșantioane periodice, care reprezintă forma de undă. Eșantioanele au valori discrete datorită
rezoluției finite de reprezentare a numerelor. Exemple de filtre digitale sunt filtrele cu raspuns fini t la
impuls (FIR -finite implulse response) și cu răspuns infinit la impuls (IIR -infinite impluse response).

Filtre active și pasive

Un filtru este pasiv dacă toată energia fuznizată către acesta este nenegativă pentru orice moment
de timp și nu există r ăspuns decât după aplicarea excitației. Toate celelalte sunt active. O alta definitie,
mult mai uzuala face referire la elementele folosite. Un filtru este considerat pasiv daca are în componența
sa numai elemente pasive cum ar fi: R, C, L sau giratoare id eale și nu apare un răspuns în ieșirea sa decât
după aplicarea unei excitații. Daca intr -un filtru, pe lângă componentele pasive se folosesc tranzistoare,
amplificatoare sau rezistențe negative acesta este un filtru activ.
Tipuri de filtre

Fig3.2 Tipuri de filtre
În figura de mai sus sunt exemplificate tipurile generale de filtre, pe lângă acestea mai putem adăuga și
filtre trece -tot, numite și corectoare de fază.

24
3.1 Noțiuni de filtrare
3.1.1 Definiția funcției de transfer
Funcționarea unu i filtru într -un sistem fizic este descrisă structural in fig (3.1). Dacă vom
considera că răspunsul sistemului la un semnal de excitație e(t) este r(t), atunci un astfel de sistem
poate fi numit liniar dacă la o excitație C⸱e(t) răspunsul lui este C⸱r(t). Pentru sisteme liniare putem
utiliza principiul suprapunerii efectelor. Dacă la o excitație 𝐶1 ∙ 𝑒1(𝑡) sistemul răspunde cu 𝐶1 ∙ 𝑟1(𝑡)
, iar pentru 𝐶2 ∙ 𝑒2(𝑡) răspunde cu 𝐶2 ∙ 𝑟2(𝑡) , atunci pentru excitația 𝐶1 ∙ 𝑒1(𝑡) + 𝐶2 ∙ 𝑒2(𝑡) răspunsul
va fi 𝐶1 ∙ 𝑟1(𝑡) + 𝐶2 ∙ 𝑟2(𝑡). Ca exemplu de circuite liniare putem numi integratorul sau derivatorul.
Un filtru activ se deosebește de unul pasiv prin faptul că, pe langă elemente pasive
(rezistoare, condensatoare și bobine) ele conțin ș i elemente active (tranzistoare, amplificatoare sau
rezistențe negative).

Fig 3 .3 Structura filtru
Răspunsul unui filtru în domeniul timp la o excitație e(t) este de forma relației (3.1), în care
h(t) reprezintă răspunsul la impuls al filtrului. Relație poate fi scrisă în domeniul frecvență ca în
relația (3.2), unde R(s), H(s) și E(s) sunt transformatel e Laplace ale funcțiilor r(t), h(t) și e(t) din
domeniul timp.

𝑅(𝑠) = 𝐻(𝑠) ∙ 𝐸(𝑠) (3.2)
H(s) reprezintă funcția de transfer a filtrului și este descrisă în relația (3.3), unde m>n, 𝑎𝑖 și
𝑏𝑖 numere reale și 𝑏𝑖 coeficienți pozitivi (din considerente de stabilitate). Rădăcinile polinomului
Q(s) ne dau zerourile funcției de transfer, iar ră dăcinile polinomului P(s) ne dau polii. Atât zerourile
cât și polii pot fi reali sau complex conjugați. Pentru a obține un circuit stabil este necesar ca polii
să se afle în semiplanul stâng al planului S.

25
Dacă vom nota 𝑠 = 𝑗𝜔 atunci H(s) se poate s crie sum forma modul(magnitudine) si
fază(𝜑(𝜔)):
𝐻(𝑗𝜔) = |𝐻(𝑗𝜔)| ∙ 𝑒𝑗𝜑(𝜔)
(3.4)
𝜑(𝜔) = arg (𝐻(𝑗𝜔))
(3.5)
3.1.2 Tipuri de aproximări
În proiectarea filtrelor un pas foarte important îl reprezintă aproximarea. Satisfacerea
specificațiilor de proiectare depinde de tipul de aproximare ales. În practică specificațiile unui filtru
pot fi date în termeni ca: frecvența de tăiere ( 𝜔𝑐), deviația maximă a amplificării în banda de trecere
(Amax), atenuarea minimă în banda de oprire (Amin). În general răspunsul în amplitudine este mai
important decât cel în fază, de aceea majoritatea graficelor analizează răspunsul în amplitudine și
mai rar pe cel în fază. Mai jos vom analiza aproximarile cele mai folosite în proiectarea filtrelor
trece jos, și anume: Butterworth (sau maxim plat), Chebâșev (sau echiriplu), iar in cazul
aproximației de întârziere cele mai cunoscute sunt funcțiile Bessel.

Fig. 3. 4 Filtru trece jos, specificații
În figura (3.3a) este reprezentat răspunsul ideal al un ui filtru trece jos, care este calculat
aproximativ in relația (3.6). Graficele b -f prezintă cateva tipuri de aproximări, fiecare cu avantaje
și dezavantajele sale.

26

Fig 3. 5 Exemple de aproximări pentru filtru trece jos.

În cele ce urmează vom prezenta câteva figuri unde se vor compara cele tipuri de
aproximări: Butterworth, Chebâșev și Bessel.

Fig. 3. 6 Răspunsul în amplitudine a unui filtru trece jos Butterworth de ordinul 3 și
echivalentul Cebâșev (cu riplu de 1 dB) și Bessel.

27

Fig. 3. 7 Faza unui filtru trece jos Butterworth de ordinul 3 și echivalentul Cebâșev(cu riplu
de 1 dB) și Bessel.

Fig. 3. 8 Răspunsul la semnal treaptă al unui filtru trece jos Butterworth de ordinul 3 și echivalentul
Cebâșev (cu riplu de 1 dB) și Bessel.
Din analiza ultimelor trei figuri ajungem la următoarele concluzii pentru fiecare tip de
aproximare:
Butterworth: cel mai bun răspuns in banda de trecere, rata de atenuare este mai bună decât
la Bessel, răspunsul la treaptă este mai bun decât la Cebâșev, însă prezintă supracreștere la
răspunsul la treaptă.
Cebâșev : cea mai bună atenuare dincolo de banda de trecere, î nsă prezintă ripluri nedorite
în banda de trecere și oscilații la răspunsul la treaptă.

28
Bessel : cel mai bun răspuns la treaptă și fază aproximativ liniară, însă are cea mai lentă rată
de atenuare dincolo de banda de trecere.

3.1.3. Distorsiuni în circu ite
Câteva criterii de performanță tipice filtrelor analogice sunt precizia funcției de transfer,
puterea consumată, liniaritatea și performanțele de zgomot. Liniaritatea limitează valoarea maximă
a amplitudinii semnalului de intrare iar zgomotul limiteaz ă valoarea minimă. Astfel, dacă se
analizează împreună liniaritatea și zgomotul, se poate determina gama dinamică a semnalului de
intare. Principalele analize folosite în studiul filtrelor sunt:
NOISE : această analiză duce la
determinarea zgomotului la i eșirea circuitului. Zgomotul este dat de componentele interne ale
circuitului dar poate apare și sub influența unor factori externi. Din această analiză tragem concluzii
cu privire la amplitudinea de intrare a semnaluli util astfel încât acesta să nu fie a fectat de zgomot
la ieșirea circuitului.
• Total Harmonic Distortion (THD) : se definește ca raportul dintre suma puterilor
armonicelor superioare și puterea armonicei fundamentale. THD poate fi exprimat
logaritmic (rel 3.7) dar poate fi exprimat și procent ual (rel 3.8).

Dacă presupunem un semnal de intrare de forma relației (3.9) iar ieșirea sistemului este
de forma relației (3.10), în care s -a presupus dominantă armonica de ordinul 3. Răspunsul
sistemului funcție de valoarea semnalului de intrare se definește în relația (3.11).
𝑣𝑖𝑛(𝑡) = 𝐴 ∙ cos(𝑤𝑡) (3.9)
𝑣𝑜(𝑡) = 𝑎1 ∙ 𝑣𝑖𝑛(𝑡) + 𝑎3 ∙ 𝑣𝑖𝑛3 (𝑡) (3.10)

Termenul armonicii fundamentale și termenul de ordinul trei se definesc în sistemul (3.12)

29

• Harmonic Distortion (HD) : considerând cazul de mai sus a unui sistem, în
răspunsul căruia predomină armonica de ordinul trei, atunci HD3 se definește prin
relația (3.13).

• Intercept Point (IP) : reprezintă punctul de intercepție al unei armonici de ordin n
predominantă cu armo nica fundamentală. În figura (3.6) este reprezentată
intersecția dintre dreapta determinată de fundamentală și dreapta determinată de
armonica de ordinul trei. Din acest grafic, prin impunerea unui raport între armonica
de ordin trei și fundamentală, se de termină valoarea semnalului de intrare ce poate
fi aplicat la intarea sistemului astfel încât să se obțină o neliniaritate acceptabilă.
Cu excepția analizei de zgomot, toate celelalte analize se studiază pe baza spectrului.

Fig. 3. 9 Punctul de intercepție de ordinul 3

30
3.2 Scheme de filtre de ordin 1 și 2

3.2.1 Integrator implementat cu OTA
Cea mai simplă schemă de integrator este cea dată în figura (3.7.a), iar funcția de transfer
este dată de relația (3.13). Dacă analizăm acestă relație putem observa că se poate obține ușor
circuitul de integrare inversor sau neinversor. Dacă se mai adaugă un rezistor de pierdere în paralel
cu condensatorul se obține schema din figura (3.7.a) iar funția de transfer este dată de relația (3.14).
Această schemă are și un dezavantaj, și anume că rezistorul ocupă suprafață mare pe chip. În prima
relație amplifica rea de curent continuu este teoretic infinită datorită rezistenței infinite a
condensatorului, în curent continuu fiind gol. Comentând asemănător și a doua relație, observăm
că amplificarea de curent continuu este 𝑔𝑚*𝑅𝐿, deci aceeași valoare ca în para graful 2.2.4 .

În realitate frecvența de tăiere la -3dB este influențată de 𝐶, 𝑅𝐿 dar și de 𝑅𝑜𝑢𝑡 și 𝐶𝑜𝑢𝑡
(rezistența și capacitatea de ieșire din OTA). Dacă 𝑅𝐿 este mult mai mică decat 𝑅𝑜𝑢𝑡, atunci 𝑅𝑜𝑢𝑡 se
poate neglija. La fel, dacă 𝐶𝑜𝑢𝑡 este mult mai mic decat C, se poate neglija, de asemenea.
Pentru fig (3.7a), frecvența de tăiere este:

Iar pentru a fig (3.7b)

31

Fig. 3. 10 Integrator cu OTA, (a) fără pierderi și (b) cu pierderi.
Dacă în locul rezistorul 𝑅𝐿 din figura (3.7.b) am utiliza un OTA în structură resistor cu un
capăt la masă, atunci se obține schema din figura (3.8). Avantajele față de prima variantă constau
în modificarea valorii rezistenței 𝑅𝐿 = 1/𝑔𝑚 2, prin curent ul de polarizare 𝐼𝑏2 și aria mai mică
ocupată pe chip, însă există și un dezavantaj, deloc de neglijat, și anume liniaritatea gm -ului față
de tensiunea de intrare.

Fig. 3.11 Integrator cu OTA, cu resistor de pierdere implementat tot cu OTA.

3.2.2 Filtre cu un singur OTA derivate din modelul cu trei admitanțe
Plecând de la figura (3.9), cu tensiunile și elementele astfel figurate, se pot obține ușor filtre
de ordinul 1 și 2 cu un singur OTA și trei admitanțe. Elementele Yi pot fi:
• rezistoare : Yi = gi;
• capacități: Yi = sCi;
• circuit deschis (gol): Yi = 0; scurt circuit: Yi = qo;
• combinație paralelă: Yi = gi + sCi.

32

Fig. 3. 12 Model general de OTA cu 3 admitanțe.
Utilizând metoda tensiunilor nodale determinăm funcțiile de transfer 𝐻01(𝑠) în nodul
O1 și 𝐻02(𝑠) în nodul O 2, ambele raportate la tensiunea de intrare Vi.

Determinăm 𝑉02 din prima relație a sistemului (3.15) și se înlocuiește în a doua relație,
obținându -se relațiile din sistemul (3.16), iar în final determinăm funcția de transfer 𝐻01(𝑠)
descrisă de relația (3.18).

Funcția de transfer H02(s) se obține pornind tot de la prima relație a sistemului (3.15),
dar de data aceasta se determina și se substituie în relația (3.17), iar în final va rezulta
relația (3.20).

33

Fig. 3.1 3 Filtre de tip trece jos de ordinul 1 implementate cu un OTA și una sau două
componente pasive.
Figurile (3.13 -a, b, c) reprezintă scheme de filtre de tip tre ce jos ordinul 1 și se obțin
din modelul general de OTA cu trei admitanțe, prezentat în figura (3.9), în care elementele Yi
iau valori după cum se arată în relațiile următoare:
Fig. (3.1 3a): funcția de transfer este dată de , cu câștigul unitar în curent continuu
și frecvența de tăiere egală cu gm/ .

Fig (3.1 3b): funcția de transfer este dată de , cu câștigul / în curent continuu
și frecvența de tăiere egală cu g2/ .

Fig. (3.1 3c): funcția de transfer este data de , cu câștigul gm/(gm+g3) în curent
continuu și frecvența de taiere egală cu (g3+gm)/ .

34

Fig. 3.1 4 Filtre de ordinul 1 implementate cu OTA și trei componente pasive.
În figurile 3.1 4a-c avem mai multe tipuri de filtre de ordinul 1, realizate cu OTA,
pornind de la model general de OTA cu 3 admitanțe.
Figura (3.11a): , și . Funcția definește forma
generală a unui filtru trece jos de ordinul 1, cu câștigul în curent continuu eg al cu
) iar frecvența de tăiere .

Figura (3.11b): , și . Funcția definește forma
generală a unui filtru trece sus de ordinul 1, cu câștigul în curent continuu egal cu
) iar frecvența de tăiere .

Figura (3.11c): , și . Se remarcă faptul că funcția din
sistemul (3.26) se aseamănă cu din sistemul (3.24), definind aceeași formă generală a
unui filtru trece jos de ordinul 1, cu câștigul în curent continuu egal cu )
iar frecvența de tăiere . Funcția definește tot un filtru
trece jos de ordin 1, cu câștigul în curent continuu egal cu iar
frecvența de tăiere este aceeași ca la funcția , .

35

Analizând sistemele (3.24) și (3.25) se observă că funcțiile sunt de forma
relației (3.27). În primul caz , iar și
, iar în al doilea caz , și

În continuare vom prezenta cateva filtre de ordinul 2, realizate pornind de la modelul
general din figura (3 .15). Figura următoare reprezintă un astfel de filtru. Funcțiile de transfer
sunt date în sistemul (3.28).

Fig. 3.1 5 Filtru trece jos de ordinul 2 implementat cu OTA și trei componente pasive.

Funcția din sistemul (3.28) respectă forma generală a unui filtru trece jos de
ordinul 2, dată de relația (3.29), unde k este câștigul de curent continuu, este pulsația iar Q
este factorul de calitate, reprezentând selectivitatea filtrului. Această relație provine de fapt din
forma generală a unui biquad, dată de relația (3.30).

36

În cazul de față, dacă se rescrie 𝐻01(𝑠) din sistemul anterior sub forma relației (3.29),
se obține relația (3.31), în care se observă următoarele:

În final, dacă una din admitanțe din model este compusă din două elemente atunci se
pot obține noi configurații. Astfel de exemple sunt date în figura (3.1 6-a si b). Funcțiile 𝐻01(𝑠)
ale acestor două scheme, date în sistemele (3.32) și (3.33) sunt identice ca formă,
interschimbându -se doar 𝑔1 cu 𝑔3. Aceste scheme au un dezavantaj dacă se implementează cu
rezistoare reale, trebuie asigurat m odul comun pentru 𝑔1 și 𝑔3. Acest inconvenient dispare
dacă rezistoarele sunt implementate cu OTA. Valoarea câștigului, k, poate fi făcută diferită de
1, putând fi un avantaj față de modelul anterior.

Fig. 3.1 6 Filtre trece jos de ordinul 2 impleme ntate cu un OTA și patru componente
pasive.

37

38
Capitolul 4
Aplicații cu OTA

4.1. Proiectare și analiză OTA
4.1.1 Topologii de bază CMOS ale unui OTA.
Amplificatoarele de transconductanță fundamentale care stau la baza implementării
transconductoarelor în circuitele integrate sunt prezentate in fig. 4.1. Se observă simplitatea
implementării și posibilitatea utilizării unui singur etaj. Etajul diferenți al stă la baza conversiei
tensiune -curent. Deoarece pe intrare se aplică semnal diferențial (intrare diferențială) sursele
etajului diferențial se consideră conectate la masa virtuală și curentul din tranzistoarele M1 și M2
va fi proporțional cu tensiunea de pe grliă. Factorul de proporționalitate este chiar transconductanța
tranzistorului.

Fig. 4.1 Topologiile clasice ale unui OTA.
În figura 3.2 -1(a) transconductorul este realizat cu o pereche diferențială care are ca sarcină
activă oglinda cu tranzistoare PMOS M3 -M4, folosită pentru a păstra câștigului diferențial.

39
Polarizarea se face prin curentul constant 𝐼𝐵 debitat de tranzis torul sursă de curent M5. Curentul
de ieșire, 𝐼𝑂, pentru circuitul (a) este dat de relația:

unde reprezintă 𝑔𝑚. Relația este valabilă doar în cazul în care M1 ≡M2 și M3 ≡M4,
caz în care 𝑔𝑚 = 𝑔𝑚1 = 𝑔𝑚2.
Pentru a putea fi folosite ca OTA aceste etaje fundamentale necesită o seamă de
îmbunătățiri. Ca primă observație este câștigul în tensiune care este 𝑎𝑣 = 𝑔𝑚(𝑟𝑜2||𝑟𝑜4), care în acest
caz este de ordinul zecilor. El s -ar putea îmbunătăți prin utili zarea unor surse de curent cascode
pentru creșterea rezistenței de ieșire dar acest lucru duce la limitarea gamei dinamice din ieșire.
Gama dinamică este esențială la un OTA și se dorește exploatarea unui procent cât mai mare din
tensiunea de alimenta re. Etajul de intrare poate introduce neliniarități care să limiteze
amplitudinea semnalului. Acest lucru poate fi evitat prin folosirea unor tehnici de liniarizare cum
ar fi degenerarea sursei, atenuarea sau legarea în cruce a perechii diferențiale pentru anularea
termenilor pătratici. Alt aspect ce trebuie remarcat este faptul că în circuitele integrate se preferă a
se lucra pe mod diferențial, iar prelucrarea semnalelor să fie diferențială. Etajul nostru are intrare
diferențială deci dacă modificăm sarc ina oglindă de curent cu 2 tranzistoare polarizate extern cu
aceeași tensiune, vom obține două surse de curent constant de valoare 𝐼𝐵/2 și astfel și o ieșire
diferențială în curent. Putem observa că fără a face schimbări majore în circuit putem obține un
OTA diferențial la ieșire, diferențial la intrare.

4.1.2 Topologia aleasă și datele de proiectare.
Ca o prima specificație de proiectare ar fi banda transconductorului pentru o capacitate în
ieșire de aproximativ 1pF, și anume 100MHz. Un 𝑔𝑚 mare este imperativ important pentru a obtine
o amplificare mare. O altă specificație importantă este rezistența de ieșire, pentru care îmi propun
sa obțin o valoare de peste 500kΩ.
Topologia aleasă este următoarea:

40

Fig. 4.2 Structură de OTA cu două etaje.
În continuare voi încerca sa realizez o proiectare a circuitului, după care voi încerca să
îmbunătățesc cât mai mult rezultatele obținute. Pentru început, voi determina expresia curentului
din ieșirea amplificatorului. Ca s ă o putem determina, vom impune ca tranzistoarele M1 si M2 să
aibă aceleași dimensiuni, pentru a avea același gm, iar tranzistoarele M3, M4, M5, M6, M7, M8
de asemenea să aibă aceleași dimensiuni

41
unde:

După cum am zis la începutul paragrafului, pentru bandă mi -am impus valoarea de
100MHz. Această valoare mă ajută să determin , folosind următoarea formulă:

Pentru =100MHz și =1pF vom obtine o pentru valoarea .
Valoarea pe care dorim să o obținem pentru fiind de 628 , trebuie să proiectam etajul
de intrare în concordanță cu această valoare, deoarece tranzistoarele din intrare influențează cel
mai mult transconductanța. Formula pentru este:

Ca să putem obține niște valori aproximative pentru raportul va trebui să
determinăm mai intai o valoare aproximativă pentru . Aceasta o putem determina printr -o
simulare, folosind un tranzistor NMOS cu dimensiuni cunoscute prin care impunem un anumit
curent, ca in circuitul următor:

Fig. 4.3 Circuit de test pentru 𝜇𝐶𝑜𝑥.

42
Facând o analiza .dc, obținem 𝑣𝑔𝑠 = 478𝑚𝑉, 𝑣𝑡ℎ = 508,5𝑚𝑉 și 𝐼𝐷 = 10𝜇𝐴. Știm ca W=5 𝜇𝑚
iar L=180nm și folosind relația (4.12) vom determina 𝜇𝐶𝑜𝑥.

Având aceste informații, utilizând relația (4.11) putem realiza un calcul aproximativ pentru
raportul W/L pentru tranzistoarele M1 și M2 de la care să începem proiectarea.

Ținând cont de rezultatul obținut, vom allege pentru început valorile W=5 𝜇𝑚 și L=180nm,
pentru toate tranzistoarele, urmând ca prin simulări să încercam obținerea unui amplificator cu
specificații cât mai bune.

43
Schema circuitului OTA:

Fig. 4.4 Circuit final OTA.
În continuare ne vom ocupa de optimizarea amplificatorului transconductanță, folosind
circuitul din figura 4.4 ca punct de plecare, realizând mai multe simulări atât pentru a obține un
circuit cât mai performant cât și pentru a putea trage concluzii cu pri vire la modul în care
modificarea anumitor parametrii influențează performanțele circuitului. Pe durata proiectării vor
urmări graficele cu răspunsul in frecvență ale amplificării în tensiune, rezistenței de ieșire si al
gmului, utilizând circuitul de test din figura (4.5) a -c și sistemul descris in relația (4.14).

44

(a)

(b)

(c)
Fig. 4.5 Circuite de test pentru: (a) amplificarea in tensiune, (b) Rout, (c) gm.

45

Prima relație din sistemul (4.14) reprezintă amplificarea în tensiune. Aceasta se determină
cu ajutorul figurii 4.5(a), în care sursele de tensiune au următorii parametrii:
• V2: dc = 900 mV, asigură tensiunea de mod comun la jumătate din valoarea sursei
de alimentare;
• V0: dc = 0V, ac = -500mV, sursă de semnal cu alternanța negativă;
V1:
dc = 0V, ac = 500mV, sursă de semnal cu alternanța pozitivă.
Cea de -a doua relație a sistemului reprezintă rezistența de ieșire. Aceasta se determină cu
ajutorul cir cuitului din figura 4.5(b), în care sursele au parametrii următori:
• V4: dc = 900 mV, asigură tensiunea de mod comun la jumătate din valoarea sursei
de alimentare;
• V5: dc = 0V, ac =0 V, ajută la citirea curentului de semnal a sursei I13;
• I13: dc = 0A, ac = 1A, sursă de current necesară pentru determinarea rezistenței de
ieșire.
A treia relație reprezintă valoarea transconductanței și se calculează impărțind curentul din
ieșire la diferența tensiunilor din intrare.
• V2, V6: dc = 900 mV, asigură tensiunea de mod comun la jumătate din valoarea
sursei de alimentare;
• V0: dc = 0V, ac = -500mV, sursă de semnal cu alternanța negativă;

V1: dc = 0V, ac = 500mV, sursă de semnal cu alternanța pozitivă.

Cu ajutorul circuitelor de test date mai sus, în care s -au luat valori minime pentru
tranzistoarele M1…M8 respectând rezultatele onținute anterior, W/L = 5 𝜇𝑚/180nm, iar pentru
curentul de bias ibias = 5 𝜇𝐴, obținem graficul următor.

46

Fig. 4.6 OTA – Rezulate simular AC, TRAN si DC

47
Putem c onstata faptul că, la variația W -ului, se modifică rezistența de ieșire și valoarea
gmului. Gm crește odată cu creșterea W -ului, iar Rout scade atunci când crește W. Nu se observă
modificări în benzile de frecvență la -3dB, deși W are valoare mare, deoarec e efectul Miller este
diminuat din cauza amplificării mici în tensiune în drenele tranzistoarelor M1, M2, dată de
impedanțele mici din noduri. Vom alege valoarea 15 𝜇𝑚 pentru W ca fiind convenabilă, atât din
punct de vedere al benzilor de frecvență, cât și pentru valorile mari ale celor trei parametri.

Fig. 4.8. OTA – Valorile amplificării în tensiune, rezistenței de ieșire și gm la variația
lățimii canalului, W, pentru tranzistoarele M3 și M8 în intervalul 5 𝜇𝑚 – 25 𝜇𝑚.

În figura (4.9) se observă modificări atât în cazul rezistenței de ieșire cât și în cazul gmului.
Prin creșterea W -ului în cazul gm -ului crește puțin câștigul dar scade banda, iar în cazul rezistenței
atât valoarea cât și banda scad în același sens. Toate acestea se produc datorită faptului că W
micșorează rezistența de ieșire dar crește și capacitatea de ieșire. Pe lângă aceste observații mai
trebuie adăugat și efectul Miller ce apare la tranzistoarele M6 și M8. Nodul de ieșire, fiind de înaltă

48
impedanță, produce o amplificare mare în tensiune. Capacitățile grilă -drenă ale M6 și M8 sunt
văzute mărite prin efect Miller, producând o înrăutățire în frecvență. Modificări identice cu cele
ale rezistenței se produc și în cazul amplificării în tensiune. Ținând con t de specificațiile impuse la
început, din analiza graficelor se alege pentru W valoarea 10 𝜇𝑚 ca fiind aceptabilă.

Fig. 4.9. OTA – Valorile amplificării în tensiune, rezistenței de ieșire și gm la variația
lungimii canalului, L, pentru tranzistoar ele M1 și M2 în intervalul 180nm – 900nm.

Analizând graficele putem observa faptul că valoarea amplificării in tensiune se modifică
foarte puțin, iar rezistența de ieșire, de asemenea, nu suferă modificări semnificative. O modificare
destul de mare o ob servam în cazul gm -ului care crește destul de mult odată cu creșterea L -ului.
Vom alege pentru L valoarea de 1u ca fiind convenabilă.

49

Fig. 4.10 OTA – Valorile amplificării în tensiune, rezistenței de ieșire și gm la variația
lungimii canalului, L, pentru tranzistoarele M3…M8 în intervalul 180nm – 900nm.

Câștiul și banda gm -ului scad odată cu creșterea L -ului. Aceasta se poate pune pe seama
modificării impedanțelor din drenele tranzistoarelor Ml și M2. Sarcini mai mari implică amplificări
în tensiune mai mari, prin urmare efectul Miller în intrare este mai pronunțat, ducând la scăderea
benzii de frecvență. În cazul rezistenței doar valoarea creș te cu creștrerea L -ului, banda rămânând
aproximativ aceeași. Câștigul în tensiune se modifică datorită rezistenței de ieșire, banda
modificându -se foarte puțin. Valoarea L se alege 1u datorită calității celor trei parametri la această
valoare.

50

Fig. 4.1 1 OTA – Valorile amplificării în tensiune, rezistenței de ieșire și gm la variația
curentului de bias, ib, în intervalul 5 𝜇𝐴 – 25 𝜇𝐴.

Dacă analizăm graficul gm -ului se observă că valoarea acestuia variază în același sens
valoarea cu radicalul curen tului de polarizare, conform teoriei, dar și banda de frecvență.
Rezistența de ieșire scade liniar cu creșterea curentului, conform teoriei, frecvența rămâne aceeași.
Valoarea amplificării nu variază cu mult față de creșterea curentului, însă se observă va riații mari
ale benzii de frecvență. Aceste variații se explică cu ajutorul variațiilor mari ale rezistenței de ieșire
în constanta de timp rout*cout (în cazul în care capacitatea de ieșire este aproximativ constantă).
În urma analizei graficelor de mai sus și din considerente de consum se alege valoarea de 10 𝜇𝐴
pentru curentul de polarizare prin ramurile etajului de intare.

51

Fig. 4.12 OTA – Valorile finale amplificării în tensiune, rezistenței de ieșire și gm în
urma proiectării.

4.2. Implementar i de diverse structuri de filtre

Cea mai simplă schemă pentru un integrator realizat cu OTA este prezentată în figura
(4.13.a). Acest tip de integrator poate fi numit fără pierderi dacă este neglijată rezistența de ieșire
a blocului OTA. Dacă facem un calcul a frecvenței de tăiere la -3dB, luând în calcul rezistența de
ieșire a blocului OTA, se obține valoarea de mai jos. Această valoare este aproximativ aceeași cu
valoarea obținută în simulare. În calcul s -a neglijat capacitatea de ieșire din OTA.

52

Fig. 4.13 Integratorul fără pierderi implement cu OTA și răspunsul în frecvență.

În continuare se vor face câteva analize comparative ale unor structuri cu diverse tipuri de
implementări ale rezistoarelor. O primă comparație este dată în figura 4.14, în care rezi storul
integratorului cu pierderi din figura 4.14(a) este implementat în figura 4.14(b) cu OTA cu un capăt
la masă. Graficele de magnitudine și fază, din figura 4.15, dovedesc faptul că structura rezistivă
implementată cu OTA are același răspuns ca structu ra cu rezistor pasiv, însă de pe aceste grafice
nu se poate spune nimic despre neliniaritâțile rezistorului simulat.

53

Fig. 4.14 Integratorul implementat cu OTA.

Fig. 4.15 Magnitudina și faza răspunsurilor integratoarelor cu pierderi implementate cu
rezistor și cu rezistor realizat cu OTA.

Întorcându -ne la capitolul 3, în sistemele (3.32) și (3.33), dacă analizăm expresia pentru
H01(s) s -a dedus teoretic faptul că circuitele din figura 4.16 au același răspuns în nodul 01 (borna
negativă a blocului OT A). Acest fapt este confirmat prin simulările din figura 4.18, atât
magnitudinile, cât și fazele se suprapun. Un avantaj al acestor scheme, evidențiat și în teorie, este
valoarea diferită de 1 a câștigului la joasă frecvență.

54

Fig. 4.16 Filtre trece jos de ordinul 2 realizate cu un OTA (diferite structuri) .

Fig. 4.17 Magnitudinea răspunsurilor a schemelor din figura 4.16.

55
Concluzii
În această lucrare am realizat proiectarea unui amplificator transconductanță plecând de la un set de date
de proiectare pe care mi le -am propus la început și încercând să obțin performanțe cât mai apropiate de
datele de proiectare propuse. În urma proiec tării și a simulărilor am reușit să obțin un OTA cu rezistență
de ieșire de 488kΩ, gm de 622 𝜇𝑆 și amplificare în tensiune de 48dB . Cu acest amplificator am
implementat un integrator fără pierderi, apoi un integrator cu pierderi pentru care am făcut o
comparație între implementarea cu rezistor pasiv, cea cu rezistor simulat cu un OTA și cea cu
rezistor simulat cu două amplificatoare transconductanță. În urma simulărilor am constatat faptul
că, atât rezistorul simulat cu un singur OTA, cât și cel simulat c u două OTA au răspunsul în
frecvență identic cu integratorul implementat cu rezistor pasiv. Diferențele încep să apară la
frecvențe mari, datorită neliniarității transconductanței. Apoi am implementat două topologii de
filtre de tip trece -jos de ordinul 2 cu OTA și patru elemente pasive, două dintre ele fiind rezistoare
pasive pe care le -am implementat, în ambele filtre, folosind un OTA, respectiv două OTA. În urma
simulărilor am observat că ambele implementări pentru rezistoarele simulate se comportă bine,
însă implementarea cu un singur OTA tinde să fie afectată mai mult de neliniarități, pe când
implementarea cu două OTA pentru rezistor se comportă aproape identic în ambele circuite.
Una dintre concluziile generale pe care le -am tras după realizarea ace stei lucrări este că realizarea
unei componente perfecte nu este posibilă. Ce este posibil este proiectarea unei componente ce se
potrivește aplicației în care urmează sa fie folosită. În cazul unui OTA, trebuie realizate
compromisuri între perfomanțele lu i pentru a obține un amplificator potrivit pentru nevoile
circuitului unde va fi utilizat. Spre exemplu, dacă dorim să obținem un gm mare, amplificatorul
nostru va avea o rezistență de ieșire și invers, dacă dorim un amplificator cu rezistență de ieșire
mare, atunci gm -ul acestuia va avea o valoare mică. Acest lucru depinde de valorile impuse la
începutul proiectării iar cel care realizează proiectarea trebuie să știe care va fi utilitatea finală a
circuitului proiectat de el, pentru a ști care sunt comprom isurile ce pot fi făcute în realizarea
acestuia, pentru ca, în final să se obțină un circuit performant.

56
Bibliografie
[1] T. C. Carusone, David A. Johns, Kenneth W. Martin, “Analog Integrated Circuit Design” –
first edition, 1997 John Wiley & Sons, Inc.
[2] T. C. Carusone, David A. Johns, Kenneth W. Martin, “Analog Integrated Circuit Design” –
second edition, 2012 John Wiley & So ns, Inc.
[3] Tien-Yu Lo, Chung -Chih Hung: “1V CMOS Gm -C Filters, Design and Application”, –
Springer Science+Business Media B.V. 2009
[4] T. Deliyannis, Y. Sun, J. K. Fidler, “Continuous -Time Active Filter Design”, 1999 CRC Press
LLC.
[5] Behzad Razavi, “Design of Analog CMOS Integrated Circuits”, 2001.
[6] Rolf Schaumann, Mac E. Van Valkenburg, “Design of Analog Filters”, OXFORD
UNIVERSITY PRESS 2001.
[7] Boris Murman, “Advanced Analog Integrated Circuit Design”, -Winter 2014 Stanford
University.
[8] E. Sanchez -Sinencio, J. Silva -Martinez, “CMOS transconductance amplifiers, architectures
and active filters: a tutorial”, IEE Proc. – Circuits Devices Syst., Vol. 147, No. 1, February
2000