SOLICITĂRI ÎN STRUCTURILE DE REZISTENȚĂ ALE MAȘINILOR AGRICOLE [307726]

CAPITOLUL 1

[anonimizat], [anonimizat] a include în aceste activități și pe cea de cercetare experimentală [4]. [anonimizat], [anonimizat], [anonimizat]. Pe plan mondial există centre specializate de stat sau cu capital privat care au principalul obiect de activitate testarea echipamentelor din agricultură [129, 131].

Eficiența activităților de cercetare experimentală și de încercare a mașinilor agricole depinde de modul în care acestea au fost concepute sau/[anonimizat] a experimentărilor și de modul de prelucrare și interpretare a datelor.

Teoria, fără îndoială, a avut și are un rol foarte important în dezvoltarea tehnicii. Totuși, baza teoriei a [anonimizat], una experimentală. Teoria și rezultatele ei sunt acceptate numai după ce rezultatele sunt confruntate cu verificarea experimentală, [33, 67, 103]. Conform [67], activitatea experimentatorului necesită eforturi considerabile: cunoașterea bună a [anonimizat], dar și talentul și intuiția de a le imbina pe acelea.

[anonimizat] a termenilor folosiți în întreaga lucrare este decisivă pentru claritatea și calitatea acesteia. Titlul tezei cuprinde următorii termeni importanți: încercare, [anonimizat], structuri de rezistență ale mașinilor agricole.

Noțiunea de încercare

Conform [111], noțiunea de încercare se traduce prin verificare sau probă. [anonimizat] [111], este acela de experiment. Mai aproape de sensul lucrării acesteia, [111] echivalează noțiunea de încercare cu aceea de facere a unei probe sau încercarea unei mașini. În plus, [111] precizează ca a încerca înseamnă a verifica însușirile unui lucru. [anonimizat] [67], [anonimizat], lucru care se va face în această lucrare.

După [67], se poate afirma ca încercarea mașinilor agricole se poate defini ca fiind o colecție de diverse tipuri de încercări. Importanța încercării mașinilor agricole rezultă din faptul că diferitele tipuri de încercări ca parte integrantă a [anonimizat], construcție, fabricație, exploatare și reparare a mașinilor agricole contribuie decisiv la îmbunătățirea permanentă a acestora, în toate etapele menționate mai sus. Întreaga expunere despre încercarea mașinilor agricole din această introducere este o adaptare după [67], pe care o considerăm foarte potrivită pentru domeniul de care se ocupă teza.

Conform [67, 10] , încercările au scopul de a [anonimizat]-economici, [anonimizat], siguranța în exploatare și rezistența la uzură a mașinii agricole corespund cu documentația tehnică a producătorului. [anonimizat] reparației, verificarea și perfecționarea prototipurilor sau a noilor procese tehnologice și a materialelor etc. În firmele de exploatare, încercările sunt necesare pentru a stabili care este tipul de mașină agricolă cea mai adaptată pentru anumite condiții de lucru, precum și pentru a stabili regimurile cele mai avantajoase de lucru ale mașinilor și agregatelor agricole și normele de consum de combustibil, lubrifianți și piese de schimb.

De cele mai multe ori, încercările mașinilor agricole rezolvă urmatoarele sarcini de maximă importanță: determinarea parametrilor care caracterizează funcționarea subansamblurilor și a mașinilor agricole în întregul lor, determinarea marimilor care caracterizează economicitatea funcționării mașinilor agricole, determinarea la uzură a pieselor, ansamblurilor și a întregii mașini la funcționarea cu combustibili, lubrifianți și în condiții de lucru date, cercetarea proceselor care au loc în diverse subansambluri și mecanisme precum și în întreaga mașină.

Astfel, termenul de încercare a mașinilor, utilajelor și instalațiilor agricole reprezintă mulțimea tuturor încercărilor la care acestea sunt supuse. Este evident că gradul de imprecizie este mare în această definiție.

Noțiunea de regim simulat de încercare

Noțiunea de regim simulat de încercare (și în regim accelerat de asemenea) este abordată în [35, 106, 135] și luată ca atare, nefiind riguros definită. Pentru a detalia și a obține un răspuns, vom aborda separat noțiunea de simulare și de simulator, din punct de vedere științific.

Conform [112], simularea pe calculator înseamnă realizarea, cu ajutorul unor programe speciale, a modelului unui sistem real, pe baza unui număr mare de parametri, pentru a putea prognoza modul de funcționare al acestuia. Prin modificarea parametrilor se pot obține diverse variante, pentru a o selecționa pe cea optimă. Gradul de precizie a simulării este influențat de complexitatea sistemului real. Mai generală este afirmația din [107], unde prin a simula se înțelege a face sa pară adevărat ceva ireal. Totuși, [107] face și precizarea provenienței franceze din cuvântul simulez, care provine din latinul simulo cu variante similare, adică a semăna, a fi asemenea. Din punct de vedere științific în [107] se prezintă aceeași definiție pentru această noțiune ca și în [112].

Simularea este mai generală însă decât ceea ce se înțelege prin simulare pe calculator în știință. Acest fapt îl evidențiază și [118]. La baza oricarui simulator stă un model. Modelul poate fi unul matematic, mecanic, electric, fizic în general etc. Dacă la baza simulatorului stă modelul matematic, încă nu este obligatorie folosirea calculatorului pentru rezolvare, atunci când soluțiile acestuia se pot da sub formă simplă. De exemplu, în anumite limite de precizie, ecuația de mișcare a unui punct material în mișcare 1-dimensională poate fi un model pentru mișcarea unui vehicul pe o traiectorie dreaptă. Ecuația de mișcare se poate de multe ori integra exact și astfel avem ecuația deplasării, a vitezei sau se pot calcula în plus și alte mărimi necesare, de exemplu consumul energetic. Dar la baza unui simulator poate sta un sistem mecanic, de exemplu un simulator mecanic al unui cal [118], simulator mecanic folosit pentru antrenarea practicanților de rodeo. Alte sisteme de simulare folosesc simularea analogică, de exemplu diverse sisteme mecanice simulate prin scheme electrice. Simulatoarele se pot face la scară realaă sau redusă. Apariția calculatoarelor a facilitat construcția unor simulatoare extrem de complexe: automobile, avioane, nave cosmice, vase marine, mașini agricole (combine, mașini forestiere complexe etc.), acțiuni militare, navigație satelitară, meteorologie, climă, schimbări climatice, poluare, dezastre naturale, sport, economie, sociologie etc.

Practic, a crea un simulator înseamnă a crea un model (nu obligatoriu matematic și nici obligatoriu pe calculator), ai cărui parametri principali să poată fi puși în corespondență cu parametrii procesului fizic simulat. O parte dintre parametri sunt cei de intrare, o parte sunt parametrii de reglaj și control, iar o parte dintre parametri (obligatoriu nevidă) sunt parametrii de ieșire ai simulatorului. În termenii parametrilor de ieșire se validează simulatorul și se exprimă precizia acestuia.

Încercări în regim accelerat

Un al doilea termen care caracterizează încercările în titlul tezei este acela de încercare în regim accelerat. Încercarile în regim accelerat sunt acele încercări pentru care timpul de încercare se comprimă, obținându-se aceleași rezultate ca și în cazul încercărilor clasice. Și aceste încercări sunt atinse în textul adaptat încercărilor mașinilor agricole după [67]. Termenul de supraîncărcare nu este nou, el se foloseste în mecanica clasică de mult timp pentru echivalarea unor încercări dinamice cu unele statice. Rezistența materialelor practică de mult astfel de echivalări. Astfel, de exemplu, la calculul efectelor solicitării prin șocuri, se face un compromis de evaluare în condiții statice (și nu dinamice cum este orice șoc), prin amplificarea sarcinii aplicate cu un multiplicator de impact sau multiplicator de ciocnire, de exemplu [8]. În același [8], autorul arată că efectul unei sarcini aplicate brusc, fără înalțime de cădere, este dublu față de al uneia aplicate static, adică cu marime crescând lent de la zero la aceeași valoare finală. Acest criteriu poate fi folosit în dublu sens: pentru simularea statică a șocurilor (exemplu structurile de protecție a operatorului – ROPS – roll over protective structure), dar și pentru simularea foarte rapidă a unor încărcari statice, pentru a cîștiga timp (mai puțin sau chiar deloc folosită).

Cel de-al doilea înțeles al încercărilor în regim accelerat se referă la echivarea încercărilor reale cu unele artificiale (de obicei aplicabile în condiții de laborator), astfel încât timpul de încercare să se reducă apreciabil. Raportul de accelerare este raportul dintre timpul încercării în condiții normale de exploatare și timpul de încercare în regim accelerat. Tipice pentru acest tip de încercări sunt încercările la oboseală, fiabilitate, calculul duratei de viață la solicitări aleatoare etc.

Conform [41] ipoteza de bază a încercărilor accelerate este aceea că viteza de desfășurare a proceselor de uzură crește odată cu creșterea solicitărilor. Limitele impuse solicitărilor corespund regiunilor în care apar tipuri noi de defecte, care nu au nici o șansă să apară în condițiile unor solicitări normale. Se arată în [41] că pentru parametri de solicitare se pot folosi: temperatura, tensiunea, umiditatea, puterea disipată, solicitările mecanice (șocuri, vibrații etc.). Regimul normal de funcționare este regimul în care solicitările nu depășesc valorile limită cuprinse în norma internă a echipamentului. Regimul de lucru în care cel puțin o solicitare depașește valoarea limită prestabilită, se numește regim forțat. Mașinile agricole sunt expuse, din acest punct de vedere, unor regimuri de lucru cu caracter pronunțat aleatoriu. De exemplu, pentru mașinile de lucrat solul, întâlnirea unor corpuri dure (roci, obiecte metalice, radăcini groase și rezistente, soluri intens compactate) sau pentru mașinile de recoltat întâlnirea unor obiecte metalice sau roci etc. invizibile operatorului uman, sunt evenimente cu frecvențe care nu sunt neglijabile, evenimente care fac ca regimul de lucru forțat sa se întrepătrundă cu cel normal și să fie destul de dificil de separat.

Structurile de rezistență ale mașinilor agricole

În continuare definim termenul de structuri de rezistență ale mașinilor agricole.

Termenul de structură de rezistență, sub această formă este folosit mai mult în ingineria civilă. În limbajul tradițional al mașinilor agricole, pentru aceste structuri se folosesc echivalentele: cadru sau șasiu. Astfel, după [10] prin cadru se înțelege un schelet închis sau deschis, de formă poligonală, cu laturi drepte sau curbe, alcatuit din bare de lemn, de metal sau din beton armat, pentru a forma o construcție rigidă. Cadrele, [10], au întrebuințări variate în construcții sau ca părți componente ale mașinilor, aparatelor, vehiculelor etc. Tot după [10] sau [110], șasiul este un cadru rigid , fix sau mobil, care constituie principalul element de rezistență al unui sistem tehnic (autovehicul, mașină de lucru, instalație etc.) și pe care se montează celelalte piese, subansambluri și ansambluri ale sistemului. În analiza structurală și în tehnică în general în limba engleză este numită „frame”, adică o structură scheletică care închide sau suportă ceva. În mecanica construcțiilor structurile de rezistență se mai numesc și ferme sau grinzi cu zăbrele.

Prin structura mecanică de rezistență a unei mașini agricole se înțelege structura mecanică portantă a mașinii [18].

1.1. Structurile de rezistență ale mașinilor agricole

Pentru a atinge obiectivele etapei de construire a unei mașini agricole, utilizatorul trebuie să știe clar caracteristicile procesului de lucru și condițiile în care echipamentul va funcționa. Astfel în funcție de procesul de lucru mașina agricolă poate avea organele de lucru în contact direct cu solul (plug, combinator, scarificator etc) sau poate lucra fără contact direct cu acesta (mașina de stropit, mașini de împraștiat amendamente, combină etc). În primul caz ponderea tensiunilor mecanice apărute în interiorul structurii de rezistență în timpul lucrului datorită reacțiunilor din partea solului asupra organelor de lucru este foarte mare, astfel încât proiectantul trebuie sa țină cont și de acestea. În cazul al doilea efectul amplitudinii reacțiunilor din partea solului este practic nul, proiectantul trebuind să țină seama doar de celelalte solicitări care apar în exploatare și care se pot datora masei utilajului, vitezei de deplasare, condițiilor atmosferice, vibrațiilor etc.

Tabelul 1.1.1 Tipuri de mașini agricole și tipuri de structuri de rezistență folosite

1.1.1. Structura de rezistență într-o descriere sistemică a mașinilor agricole

Orice agregat agricol, ca și multe alte mașini, poate fi privit ca un sistem în sens larg, cu subsistemele lui, fiecare specializat în executarea unor anumite operațiuni. Fiecare subsistem se poate modela matematic printr-o mulțime de parametri de intrare, o mulțime de parametri de ieșire și o mulțime de parametri de reglaj sau comandă. Însăși definiția noțiunii generale de sistem sugerează motivul acestei sistematizari a abordării problemelor agregatului. Conform [108], un sistem este un ansamblu de elemente (principii, reguli, forțe etc.), dependente între ele și formând un întreg organizat, care pune ordine într-un domeniu de gândire teoretică, reglementează clasificarea materialului într-un domeniu al științelor naturii sau face o activitate practică să funcționeze potrivit scopului urmarit. Mai concret, pentru domeniul ingineresc, tot [108] definește sistemul ca o metodă de lucru, un mod de organizare a unui proces, a unei operații, a unui fel de a lucra. În sens uzual prin sistem se înțelege un lucru compus din părți coordonate între ele prin diverse reguli.

În [42] noțiunea de sistem este strâns legată de cea de proces. Pentru [42] noțiunea de proces fizic capată o încadrare riguroasă la nivel termodinamic. Astfel prin proces fizic se înțelege tranziția unui „sistem termodinamic”dintr-o „stare termodinamică” în alta, tranziție care se evidențiază, într-o accepțiune tehnologică prin transferuri energetice și masice. Deci noțiunea de sistem este anterioară celei de proces.

Prin sistem fizic termodinamic, [42] înțelege orice porțiune de univers pentru care se poate delimita un „interior” și un „exterior”. Interiorul conține un număr oarecare de corpuri macroscopice considerate ca având o structură (fizică) continuă. Tot după [42], preluat după [76], „starea termodinamica”se identifică prin asocierea unui set de parametri (fizici) de stare, care descriu totalitatea factorilor caracteristici unui sistem termodinamic și relațiile dintre acestea și exterior. Totuși, afirmă [42], noțiunea de sistem și stare termodinamică nu se identifică cu noțiunea de sistem dinamic. Noțiunea de sistem dinamic este definită riguros matematic în [42], dar este restrictivă față de sistematizarea introdusă în acest material.

Sistemul care interesează în mod deosebit cercetările noastre este structura de rezistență a mașinii. Aceasta structură include în cazul nostru grinda principală de rezistență și funcție de optiunile proiectanților și utilizatorilor, poate include și suporții organelor de lucru sau nu. Având în vedere formularea unei metodologii de testare a structurilor de rezistență a mașinilor agricole, componența sistemului de rezistență trebuie foarte clar precizată pentru toate categoriile de mașini agricole.

1.1.2. Structuri de rezistență pentru diverse mașini agricole

În general structurile de rezistență ale mașinilor de lucrat solul sunt cadre simple din grinzi asamblate rigid. În cazul plugurilor grinzile sunt în general țevi rotunde sau pătrate.

În fig. 1.1 se prezintă un plug tractat cu 3 trupițe la care se pot observa principalele componente constructive ale unei mașini agricole prezentate generic mai sus.

Fig. 1.1. Aspect general

1 – cadru; 2 – dispozitiv de cuplare; 3 – trupiță; 4 – disc; 5 – mecanism de reglare a roții de sprijin; 6 – roată; 7 – dispozitiv pentru remorcarea grapelor

În figurile următoare se prezintă o serie de mașini agricole reprezentative pentru clasele lor împreună cu reprezentarea grafică a structurilor de rezistență ale acestora. Se poate observa astfel gama foarte diversificată de mașini agricole existente [81], cât și soluțiile constructive foarte diferite alese pentru structurile de rezistență de către proiectanți în funcție de scopul mașinilor.

Structuri de rezistență pentru pluguri

Structuri de rezistență pentru grape și cultivatoare

Structuri de rezistență pentru mașini de semănat

Structuri de rezistență pentru mașini de afânat solul

1.2. Solicitările tipice ale structurilor de rezistență ale mașinilor agricole

Pentru cadrul acestei teze, [109] dă o definiție adecvată termenului de solicitare în sensul încercărilor mecanice și nu numai. Astfel prin solicitare se înțelege un proces fizic prin care se produc tensiuni și deformații în interiorul unui corp solid. Mai general, tot [109], definește solicitarea ca fiind legată de stabilirea unei tensiuni mecanice, a unui câmp electric sau a unei temperaturi într-un material sau într-un sistem tehnic. Tot [109] explică solicitarea ca fiind acțiunea fizică asupra unui corp, acțiune care l-ar putea distruge dacă ar depăși o anumită valoare.

În literatura de specialitate, prin solicitări sunt desemnate în general încărcările. Încărcările unei structuri includ acțiunile externe asupra unei structuri sau parte componentă a acesteia [20]. Conform [119], după [3] și [104], încărcările structurale sunt forțe, deformații sau accelerații aplicate unei structuri sau componentelor acesteia. Conform [119], încărcările unei structuri sunt de două feluri: „moarte”sau statice (tensiune sau compresiune) și „vii”sau dinamice (impact sau șoc, ciocniri, vibrații, acțiunea fluidelor, sarcini în mișcare). Alte tipuri de încărcări (solicitări) enumerate în [119] sunt cele de mediu: încărcările datorate impactului obiectului cu vântul, încărcarea cu zăpadă, încărcări seismice, temperatura, greutatea proprie, greutatea gheții de pe structură, presiunea laterală a solului asupra unor obiecte care lucrează în sol sau sunt îngropate total sau parțial în sol, încărcarea din partea unor fluide cu debit constant sau variabil, încărcarea cu praf în exces. În afara acestor încărcari se mai menționează și încărcările care produc oboseala structurii sau a unor componente ale acesteia.

Mașinile și utilajele destinate agriculturii și industriei alimentare sunt, în cea mai mare parte structuri metalice. Solicitările acestora provin de obicei din interacțiunea cu mediul: greutatea proprie, interacțiunea cu solul și cu materialul vegetal, șocuri provenite din interacțiunea cu materialul vegetal sau cu materiale tari (roci, metale, rădăcini etc.), interacțiunea dintre roți sau șenile și calea de rulare a acestora, greutatea masei purtate (care poate fi fixă sau/și variabilă), vibrații produse de interacțiunile sus-menționate sau de funcționarea propriilor subansamble.

În contextul analizei structurale și mecanicii, în general, solicitările apar ca încărcări (specificate mai sus) și ca rezemări (condiții la limite sau pe frontieră), care de fapt se concretizează tot în încărcări de tip forță – reacțiuni. În afara acestora, pentru problemele dinamice, foarte frecvente în domeniul încercărilor, ca solicitări pot fi considerate și condițiile inițiale.

Dupa numărul componentelor eforturilor la un moment dat in secțiunea unui corp avem [65, 68]:

Solicitări simple;

Solicitări compuse.

Se numesc solicitări simple acele solicitări pentru care pe secțiunea unui corp apare o singură componentă a eforturilor și tensiunilor.

Se numesc solicitări compuse acele solicitari pentru care în secțiunea corpului apar simultan cel puțin două componente ale eforturilor și tensiunilor.

În functie de viteza cu care se modifică amplitudinea solicitarilor deosebim:

solicitări statice pentru care modificarea eforturilor se face lent, progresiv până la o valoare care va rămâne constantă în timp;

solicitări dinamice pentru care modificarea eforturilor se face cu variații de viteză.

În cadrul lucrării se vor lua în considerare solicitările dinamice care acționează asupra structurilor de rezistență ale mașinilor agricole, datorită modificării caracteristicilor de amplitudine și frecvență ale acestora în timp. Solicitările statice se pot reproduce în laborator, dar nu există necesitatea efectuării acestora în regim simulat și accelerat.

1.2.1. Solicitările dinamice

Stările de solicitare statică ale corpurilor solide deformabile sunt produse de acțiunea unor sarcini exterioare care au fost aplicate în mod static, adică cu intensitate crescândă, încet și uniform, de la zero la valoarea lor maximă, astfel încât accelerațiile diferitelor particule ale corpului să fie neglijabile. Sub acțiunea acestora corpurile solide se deformează, dar nu se pun în mișcare și nici nu își modifică viteza. În practică există și situații în care mișcarea determină starea de solicitare a corpului solid. Existența accelerației produce forțe, prin care corpul solid devine solicitat. Solicitările produse astfel se numesc solicitări dinamice. Este cazul când o sarcină este așezată brusc pe o grindă sau cade de la o anumită înălțime pe ea. Asemănător este cazul când o bară în mișcare lovește un corp rigid imobilizat. Solicitările dinamice prin șoc, produse în special prin ciocniri, sunt produse prin variația bruscă a accelerației.

Solicitările dinamice se clasifică în urmatoarele categorii:

Solicitări produse prin accelerații constante sau cu variație mică (exemplu: solicitările prin forțe de inerție). Asemenea situații se întâlnesc la cablurile de ascensoare în perioada de urcare, la biele, volanți, discuri de polizoare, discuri de turbine, volante motoare, structuri de rezistență mașini agricole în regim de lucru stabilizat sau în transport ș.a

Solicitări produse prin variația bruscă a accelerației (exemplu: solicitările produse prin șocuri în urma ciocnirilor dintre corpuri). Asemenea situații se întâlnesc la acționarea bruscă a organelor de mașini, la baterea pilonilor în pământ, la trecerea roților peste denivelări, la contactul organelor de lucru ale mașinilor agricole cu bolovani sau rădăcini;

Solicitări prin variația periodică a accelerației (exemplu: solicitări variabile periodic în timp). Asemenea situații se întâlnesc la arborii mașinilor, la bolțurile motoarelor cu ardere internă, la dinții roților dințate, precum și la majoritatea organelor de mașini aflate în mișcare continuă.

Solicitări produse prin accelerații constante sau cu variație mică

Asemenea solicitări apar la piesele aflate în mișcare neuniformă (mișcare accelerată) pentru care în general se cunoaște mișcarea pe care o execută și se cere să se dimensioneze sau să se verifice piesa respectivă. Se menționează că nu există indicații speciale de calcul a acestor piese, în afară de aceea că la forțele care solicită static piesa respectivă trebuie adăugate forțele de inerție, după care eforturile se determină prin metodele cunoscute. Uneori, datorită faptului că forțele de inerție sunt mult mai mari decât forțele statice, acestea din urmă se neglijează, calculându-se de fapt piesa respectivă numai la solicitările provocate de forțele de inerție [28].

După stabilirea accelerațiilor și a forțelor de inerție la care este supusă piesa, se scriu ecuațiile de echilibru din care se determină reacțiile, eforturile și apoi eforturile unitare [15].

Solicitări produse prin variația bruscă a accelerației

O altă categorie de solicitări dinamice o constituie solicitările prin șoc. Aceste solicitări se produc atunci când viteza unui corp suferă o variație bruscă. Șocul apare ca urmare a contacului dintre două corpuri produs într-un interval extrem de scurt. În locul unde se produce șocul apare o forță de contact foarte mare, care variază repede în intervalul de timp cât durează șocul și a cărei valoare este greu de determinat.

Calculele care se efectuează pentru piesele supuse la șoc au la bază asimilarea solicitării prin șoc cu o solicitare statică, pe considerente energetice, deci o soluție aproximativă a problemei.

Ipotezele care stau la baza studiului solicitării prin șoc șunt:

corpul care lovește este considerat rigid;

ciocnirea este plastică;

solicitările corpului lovit se produc în domeniul elastic, unde este valabilă legea lui Hooke.

După modul în care este aplicat șocul, piesa respectivă poate fi supusă la una din solicitările simple (întindere, compresiune, încovoiere sau răsucire) sau la solicitare compusă.

Solicitări prin variația periodică a accelerației

În unele aplicații practice și cele mai multe încercări standardizate la oboseală, solicitarea are o variație periodică și ciclică [9], între o valoare maximă și una minimă a tensiunii, valori care nu se modifică în timp și sunt notate σmax și σmin .

O astfel de încărcare, numită de amplitudine constantă este ilustrată în fig. 1.35.

Se calculează următoarele mărimi :

– amplitudinea tensiunii (1.1)

– variația tensiunii (1.2)

– tensiunea medie (1.3)

– coeficientul de asimetrie, calculat ca raportul dintre valorile algebrice ale tensiunilor minime și a celei maxime (1.4)

– caracteristica ciclului, calculată ca raportul dintre valorile absolute ale amplitudinii și tensiunii medii

(1.5)

Fig. 1.35. – Ciclu de solicitare variabila [124]

a) solicitare simetrică; b) solicitare asimetrică

Mărimile σa și Δσ sunt totdeauna pozitive deoarece σmax > σmin, dar σmax, σmin și σm pot fi pozitive sau negative, tensiunea pozitivă fiind cea de întindere.

Dacă tensiunea medie este zero (fig. 1.35, a) definirea unui ciclu se poate face cunoscând amplitudinea tensiunii σa sau valoarea maximă a tensiunii σmax (acestea fiind numeric egale). Dacă tensiunea medie este diferită de zero, două mărimi îndependente sunt necesare pentru a defini încărcarea: σa și σm; σmax și R ; σmax și σmin; σa și A.

Cateva cazuri particulare de solicitare ciclică sunt prezentate în fig. 1.36: a) ciclu alternant simetric; b) ciclu pulsant; c) ciclu oscilant.

Precizăm că tensiunea nominală (medie), notată cu σ, este variabila care stă la baza studiului oboselii prin analiza tensiunilor și este calculată în ipoteza existenței unei secțiuni constante. Prezența unui concentrator produce o creștere importantă a tensiunii și se obțin posibile deformații elasto-plastice locale. Tensiunea nominală nu poate fi utilizată pentru a modela corect răspunsul materialului în zona concentratorului.

Fig. 1.36. – Cicluri de solicitare variabilă [124]

a) ciclu alternant simetric; b) ciclu pulsant; c) ciclu oscilant

Părțile componente ale mașinilor, vehiculelor și structurilor sunt solicitate în timpul exploatării lor de sarcini exterioare cu variație periodică care produc tensiuni mecanice. Dacă tensiunile sunt prea mari se poate produce deformarea excesivă sau chiar fisurarea piesei și, în final, ruperea acesteia. O importantă îndatorire a inginerului este de a preveni un astfel de eveniment nedorit, deci de a asigura integritatea structurală a piesei sau a structurii pe care o proiectează.

Pentru asigurarea integrității structurale, un prim și elementar deziderat este ca tensiunea maximă să fie mai mică decât rezistența la rupere a materialului din care este confecționată piesa. Din păcate, o astfel de analiză este insuficientă datorită unor cauze complexe care pot fi sintetizate astfel :

– tensiunea acționează, de cele mai multe ori, pe mai mult de o direcție, deci starea de tensiune este biaxială sau triaxială;

– în realitate pot exista defecte sau fisuri care trebuie neapărat considerate;

– tensiunea poate acționa pe perioade lungi de timp;

– tensiunea poate fi aplicată și îndepărtată în mod repetat sau direcția pe care acționează aceasta este inversată în mod repetat.

Ruperea se poate produce dacă încărcarea nu se modifică în timp sau se schimbă foarte puțin, o astfel de încărcare numindu-se statică. Dacă în timpul ruperii nu se produce deformarea plastică, ruperea se numește fragilă. Ruperea ductilă este însoțită de deformații plastice mari și uneori implică un proces lent de forfecare.

Ruperea se poate produce și datorită acțiunii repetate a încărcării, numită și încărcare ciclică. Procesul de inițiere și propagare a uneia sau a mai multor fisuri care duce la producerea ruperii se numește oboseală.

Capacitatea materialului de a se opune ruperii în cazul unor tensiuni variabile în timp se numește rezistență la oboseală.

Mecanismul formării fisurilor în cazul solicitărilor variabile este foarte complicat. În unele cazuri, zona în care apar fisurile este situată la suprafață, în altele în interiorul materialului piesei. Până în prezent, rămâne neclar dacă fisurile la oboseală iau naștere ca rezultat al compunerii tensiunilor remanente din material cu tensiunile datorate sarcinilor exterioare, sau fisurile la oboseală sunt rezultatul măririi și dezvoltării microfisurilor existente în material înainte ca acesta să fie solicitat.

În unele cazuri fisurile apărute dintr-o cauză sau alta se măresc sau se înmulțesc până la rupere, alteori apare o stare de echilibru în care creșterea fisurilor încetează.

S-a observat că dezvoltarea fisurilor devine deosebit de intensă dacă tensiunile variază nu numai ca mărime, ci și ca semn (de exemplu tracțiunea alternează cu compresiunea).

Cercetările experimentale au arătat că rezistența la oboseală depinde de formă și dimensiuni, de procedeul de prelucrare, de starea suprafeței precum și de alți factori care trebuie să se reflecte în metodele de calcul. Trebuie menționat că majoritatea acestor factori, la efectuarea calculelor statice, adică a calculelor în cazul tensiunilor constante în timp, sunt apreciați ca secundari și nu sunt luați în considerație. În comparație cu ruperile produse prin solicitări statice, ruptura la oboseală are un aspect specific cu două zone: o zonă lucioasă și o zonă grăunțoasă cu cristale ascuțite, rezultate dintr-o rupere casantă, produsă brusc.

Ruperea la oboseală se produce în zona tensiunilor mari, unde anumiți factori constructivi sau tehnologici, cum ar fi concentratorii de tensiune, conduc la început la apariția unei microfisuri, care prin variația solicitării se adâncește. Contactul dintre suprafețele rezultate prin fisurare duce la apariția zonei lucioase în secțiunea de rupere. Prin propagarea fisurii secțiunea slăbește, pentru ca la un moment dat ruperea să se producă în mod brusc și să apară astfel zona grăunțoasă în secțiunea de rupere.

Observarea macroscopică și microscopică a unei secțiuni rupte prin efectul oboselii, indică prezența unei amorse locale (sau un început de amorsă a fisurii) provocată de o concentrare de tensiune datorită unei imperfecțiuni a materiei sau schimbării geometrice a piesei. Această amorsă este continuată de o zonă în care ruptura pare să se aprofundeze din ce în ce mai mult. În cele din urmă, o a treia zonă indică faptul că o ruptură bruscă se produce atunci când secțiunea rămasă este prea mică pentru a rezista solicitării. Se disting trei etape în timpul procesului:

– amorsarea fisurii;

– propagarea fisurii;

– ruptura finală a materialului.

Observarea aspectului rupturii permite de cele mai multe ori determinarea tipului de solicitare care a provocat ruperea piesei.

Pentru explicarea ruperilor la oboseală trebuie avut în vedere și faptul că relațiile de calcul stabilite se bazează pe ipoteza mediului continuu și pe ipoteza izotropiei, ipoteze care nu concordă cu realitatea. Materialele utilizate în construcția de mașini conțin pori, incluziuni nemetalice, grupuri de cristale orientate în mod diferit, ceea ce constituie concentratori de tensiune, deosebit de periculoși în cazul solicitărilor variabile. Din cauza neomogenității materialelor distribuția tensiunilor din secțiunile transversale ale barelor diferă de cea care rezultă din relațiile de calcul ale tensiunilor deduse pentru materialul omogen și izotrop. Distribuția reală a tensiunilor prezintă abateri, vârfuri de tensiune, față de distribuția teoretică. Aceste vârfuri pot constitui cauza microfisurilor care conduc la ruperea la oboseală.

Creșterea fisurii poate duce la ruperea fragilă sau ductilă dacă lungimea fisurii este suficient de mare. Analiza propagării fisurii prin oboseală permite stabilirea unor intervale de control și eliminarea fisurilor periculoase din piesele sau structurile care sunt studiate.

Oboseala a fost abordată ca o problemă inginerească în urma ruperii osiilor de locomotivă, începând din 1850. Inginerul german Wöhler a efectuat primele studii sistematice arătând că ruperea prin oboseală se produce la o valoare a tensiunii inferioară rezistenței la rupere statică dacă încărcarea ciclică se produce de un număr suficient de mare de ori. Ruperea nu are loc oricât de mare ar fi numărul de cicluri dacă tensiunea maximă are o valoare inferioară unei valori limită, numită limita de oboseală.

De atunci s-au făcut progrese importante și, o dată cu dezvoltarea științei și tehnologiei au fost formulate puncte de vedere diferite în studiul oboselii. La ora actuală sunt utilizate trei metode de analiză:

1. Cea mai folosită este metoda lui Wohler care se bazează pe stabilirea tensiunii nominale maxime la care cadrul rezistă în urma solicitării ciclice, tensiune care este corectată prin relații semiempirice pentru a ține cont de eventualii concentratori de tensiune;

2. O altă metodă se bazează pe studiul deformației specifice care se produce prin posibila curgere localizată în zona concentratorilor de tensiune prin aplicarea unei încărcări ciclice;

3. O a treia metodă de analiză utilizează conceptele mecanicii ruperii și studiază propagarea fisurii prin oboseală.

1.2.2. Analiza solicitarilor care apar într-o structură de rezistență specifică mașinilor agricole – studiu de caz

În realitate foarte rar se întâmplă ca asupra unei piese să se aplice doar solicitări simple, datorită complexității ridicate a mecanismelor din care poate face parte. Astfel, referindu-ne la structura de rezistență a unei mașini și în particular a unei mașini agricole, gradul de complexitate al organizării structurale a acesteia este destul de ridicat, astfel că solicitările mecanice care apar asupra acesteia mai ales în regim de lucru dinamic sunt de obicei solicitări compuse.

Fig. 1.37. Mașina de plantat Miscanthus MPM4 [96]

în agregat cu tractorul; b) structura de rezistență și solicitări care pot apare

Spre exemplificare în cazul mașinii de plantat Miscanthus MPM4 apar solicitări compuse asupra structurii acesteia de rezistență în timpul procesului de plantare a rizomilor de Miscanthus [116] cât și în transport. Astfel în timpul funcționării secțiile de plantat ale acesteia introduc momente de torsiune asupra grinzii principale a cadrului mașinii (figura 1.37, b) datorită reacțiunii din partea solului. În plus apar și momente încovoietoare în aceeasi grindă de amplitudini mai mici datorită greutății operatorilor și a materialului săditor – rizomii de Miscanthus. În sistemul de prindere în trei puncte la tractor de asemenea apare un moment de răsucire, mai ales în transport datorită greutății mașinii. În placa laterală a sistemului de prindere în trei puncte la tractor apar forțe normale datorate greutății mașinii. Forțe tăietoare pot apărea în bolțul de prindere a cadrului roților de susținere laterale pe grinda principală a mașinii (figura 1.37, a).

În scopul cuantificării acestor solicitări, în continuare prezentăm un studiu de caz efectuat pe cadrul mașinii de plantat Miscanthus MPM4.

În exploatare, conform [75] a fost determinată urmatoarea distribuție de forțe de rezistență pe secțiile de lucru ale mașinii: la brăzdar 1500 N, la discuri, 550 N, la roata de tasare 200 N, valori valabile pentru viteza de lucru de 2.5 m/s. Modelul structural astfel încărcat și rezemat prin articulare la tractor, apare în fig. 1.38.

Fig. 1.38. Mașina de plantat Miscanthus MPM4 – model structural

În figurile 1.39÷1.42 se prezintă diagramele de forțe tăietoare și axiale și de momente încovoietoare și de torsiune obținute în grinda principală de rezistență a mașinii în planul de mișcare, pe baza datelor de intrare obținute conform [75], folosind software-ul CosmosWorks.

Fig. 1.39. Diagrama de forțe tăietoare în grinda principală de rezistență în planul de mișcare (forțele pe direcția de înaintare), în N

Fig. 1.40. Diagrama de forțe axiale în grinda principală de rezistență în planul de mișcare, în N

Fig. 1.41. Diagrama momentului de încovoiere în planul de mișcare, în Nm

Fig. 1.42. Diagrama momentului de torsiune în grinda principală de rezistență, în Nm

Toate aceste solicitări interne dau naștere la eforturi interne descrise prin starea de tensiune și deformație din interiorul unui corp. Datorită complexității calculelor de rezistență analitice care trebuie făcute asupra unei structuri de rezistență, în ultima perioadă se recurge la metode numerice de rezolvare a acestora, bazate pe starea de tensiune si deformație din interiorul unui corp și pe teoriile de rezistență derivate din acestea.

1.2.3. Starea de tensiune și deformație din interiorul unui corp. Teorii de rezistență

Separând în jurul unui corp solicitat pe mai multe direcții, un paralelipiped de dimensiuni foarte mici, eforturile unitare și deformațiile ce au loc în acest paralelipiped sunt caracterizate prin următoarele două “stări“:

starea de tensiune care este complet caracterizată atunci când se cunosc: cele trei eforturi unitare normale σx , σy , și σz care acționează pe cele trei fețe determinate de planele xOy, yOz și zOx ( fig. 1.43), precum și cele șase eforturi unitare tangențiale care acționeză, două câte două, pe aceleași fețe, adică în total nouă mărimi, dintre care numai șase sunt distincte întrucât se dovedește că τxy = τyx, τxz = τzx , τyz = τzy . Cu ajutorul acestor șase mărimi se pot determina efortul unitar normal σ și efortul unitar tangențial τ care acționează pe orice plan înclinat în raport cu planele xOy, yOz și zOx din punctul respectiv dacă se cunoaște înclinarea acestui plan în raport cu planele de mai înainte. Cele șase mărimi menționate au în general valori diferite de la un punct la altul în interiorul corpului respectiv; aceste șase mărimi formează tensorul tensiunilor Tσ.

(1.28)

Fig 1.43 – Caracterizarea stării spațiale de tensiune [1]

starea de deformație care este complet caracterizată dacă se cunosc cele trei alungiri specifice εx , εy și εz în direcțiile axelor Ox, Oy și Oz precum și cele șase alunecări, egale două câte două, γxy = γyx , γyz = γzy ,și γzx = γxz , datorită cărora cubul OABCDEFG transformă, prin deformare, în corpul O’A’B’C’D’E’F’G’ (fig.1.12). Cu ajutorul acestor șase mărimi se pot afla alungirile și lunecările în orice direcție și în orice plan înclinat în raport cu planele xOy, yOz și zOx. Cele șase mărimi care caracterizează starea de deformație în jurul unui punct situate în interiorul corpului variază odată cu schimbarea acestui punct.

Dacă se consideră un anumit punct din interiorul corpului și se studiază valorile eforturilor unitare normale și tangențiale pe toate planele care se pot duce în jurul punctului respectiv, se ajunge la concluzia că există un sistem de trei plane perpendiculare între ele; pentru aceste plane eforturile unitare normale au valori notate cu σ1 , σ2 și σ3 (σ1>σ2>σ3 ), dintre care σ1 și σ3 reprezintă respectiv cel mai mic și cel mai mare efort unitar de pe toate planele care se pot duce în punctul respectiv. Aceste trei eforturi unitare normale se numesc eforturi unitare principale. Se mai demonstrează totodată că pe cele trei plane pe care acționează cele trei eforturi unitare principale nu există eforturi unitare tangențiale.

Studiind modul de variație a eforturilor unitare tangențiale, se ajunge la concluzia că acestea au valori extreme pe fețele unui alt triedru de plane perpendiculare între ele, care sunt situate la 45ș față de triedrul format de planele pe care eforturile unitare normale au valori extreme.

Fig.1.44 – Caracterizarea stării spațiale de deformație [29]

Conform [7] cele trei eforturi unitare principale σ1 , σ2 și σ3 rezultă din rezolvarea ecuației:

(1.6)

În care coeficienții I1, I2 și I3 au valorile:

(1.7)

O dată cunoscute valorile lui σ1 , σ2 și σ3 din rezolvarea ecuației (1.6), valorile eforturilor unitare tangențiale principale se determină din relațiile:

(1.8)

Situația este absolut analoagă în ceea ce privește deformațiile din jurul unui punct situat în interiorul corpului; deosebirea constă în aceea că locul eforturilor unitare principale îl iau cele trei alungiri principale ε1, ε2 și ε3 iar locul eforturilor unitare tangențiale îl iau cele trei lunecări principale γ1 , γ2 și γ3 .

În cele două grupuri de mărimi, σx , σy , σz , τxy = τyx , τyz = τzy, τzx = τxz , care caracterizează starea de tensiune și εx, εy , εz , γxy = γyx , γyz = γzy ,și γzx = γxz , care caracterizează starea de deformație din jurul aceluiași punct aflat în interiorul corpului, există o serie de relații, care alcătuiesc legea lui Hooke generalizată [7]; aceste relații sunt:

(1.9)

în care E și G reprezintă modulul de elasticitate longitudinal și respectiv modulul de elasticitate transversal ale materialului din care este alcătuit corpul considerat. Mărimile E și G nu sunt independente; între ele există relația :

(1.10)

în care μ reprezintă coeficientul de contracție transversală a materialului din care este executat corpul respectiv.

Relațiile (1.9) rămân valabile și în cazul în care Ox, Oy și Oz reprezintă direcțiile principale din punctul O; pentru aceasta este suficient ca indicii x, y și z să fie înlocuiți, respectiv cu indicii 1,2 și 3.

Cunoscându-se valorile eforturilor unitare și ale deformațiilor din jurul unui punct, se poate calcula energia de deformație acumulată de unitatea de volum din corpul respectiv în timpul trecerii acestuia de la starea neîncărcată la starea încărcată (eforturile unitare nedepășind limita elastică); aceasta se numește energie specifică de deformație.

(1.11)

Dacă în aceste relații se înlocuiesc expresiile tuturor deformațiilor ε și γ prin valorile lor date de relațiile (1.9), energia specifică de deformație se poate exprima numai în funcție de eforturile unitare [7]:

(1.12)

Această relație poate fi exprimată numai cu ajutorul eforturilor unitare principale din punctul respectiv; pentru aceasta este suficient să se înlocuiască indicii x,y și z respectiv, 1, 2 și 3 și să se țină seama că eforturile unitare tangențiale sunt nule pentru direcțiile pricipale (τ1 = τ2 = τ3 = 0); se obține:

(1.13)

Relația (1.13) mai poate fi pusă sub forma următoare, dacă se ține seama de faptul că energia de deformație acumulată de un corp este compusă din energia specifică de variație a volumului W1v și energia specifică de variație a formei W1f:

(1.14)

W1=W1v+W1f,

unde:

Stabilirea tuturor relațiilor prezentate până aici a fost necesară în vederea obținerii unui răspuns la întrebarea: în ce condiții se atinge într-un corp starea limită de rezistență? Răspunsul la această întrebare este esențial pentru a se stabili dacă o anumită piesă poate rezista din punct de vedere mecanic la solicitările la care este supusă. Se precizează că prin stare limită se poate înțelege, prin convenție, atingerea limitei de elasticitate, a rezistenței admisibile, a limitei de curgere sau a rezistenței de rupere, pentru cele ce urmează nefiind esențial care dintre aceste mărimi se consideră a caracteriza ceea ce s-a denumit mai înainte stare limită.

Cel mai simplu răspuns la această întrebare se obține în cazul barei drepte solicitate la întindere sau compresiune, executată dintr-un material cu rezistența de rupere σr; starea limită (în acest caz ruperea) se va produce atunci când efortul unitar de întindere sau de compresiune va atinge valoarea rezistentei de rupere σr.

Este interesant de remarcat faptul că, la bara solicitată la întindere sau la compresiune, apariția ruperii poate fi evaluată printr-unul din următorii parametri: rezistența de rupere σr, alungirea specifică la rupere εr, rezistența de rupere la forfecare τr, sau energia de rupere pe unitatea de volum W1r; acest lucru se datorește faptului că toate aceste mărimi sunt legate între ele prin relații care decurg din curba caracteristică a materialului respectiv. Dacă se consideră ca stare limită atingerea limitei de elasticitate și ca mărime caracteristică efortul unitar σe, celelalte trei mărimi menționate mai înainte se exprimă în funcție de acestea prin relațiile:

(1.15)

Se dovedește în acest fel că pentru definirea stării de solicitare limită, caracterizată de atingerea limitei de elasticitate, este suficientă numai una dintre aceste mărimi, celelalte rezultând din relațiile de mai înainte. Este evident că alegându-se drept bază oricare din cele patru mărimi, restul de trei se exprimă în mod analog în funcție de cea aleasă.

Situația se prezintă cu totul altfel în cazul corpurilor care sunt supuse la stări plane sau spațiale de eforturi unitare, cum ar fi de exemplu cazul unei plăci supuse la întindere la întindere sau compresiune pe două direcții perpendiculare între ele sau al unui corp tridimensional supus la întindere sau compresiune pe trei direcții, de asemenea perpendiculare între ele; acesta este cazul solicitărilor compuse aplicate barei drepte, plăcilor sau corpurilor tridimensionale. Ceea ce este important de observat în toate aceste cazuri este faptul că atingerea uneia dintre aceste patru mărimi (de exemplu a limitei de elasticitate σe) în corpul supus stării complexe de solicitare nu coincide, cum era cazul la întindere, cu atingerea simultană a celorlalte trei (εe, τe, W1e). Din acest motiv au apărut patru teorii clasice de rezistență, care au la bază una din cele patru mărimi caracteristice (efortul unitar normal, alungirea specifică, efortul tangențial și energia specifică de deformație) care se aleg separat drept criterii pentru caracterizarea stării limită dintr-un corp.

Toate aceste patru teorii de rezistență stabilesc anumite relații care trebuie să existe între eforturile unitare normale principale σ1, σ2 și σ3, spre a se atinge una sau alta dintre cele patru mărimi caracteristice ale stării limită de la întinderea simplă. Ele se concretizează în relația simplă:

(1.16)

în care σech reprezintă un așa – numit efort unitar normal echivalent, pe baza căruia se poate compara starea complexă de solicitare cu cea de întindere simplă în cazul tuturor celor patru criterii admise. În cele ce urmează se va prezenta expresia efortului unitar normal echivalent σech, pentru toate cele patru teorii de rezistență.

Teoria efortului unitar normal maxim. În baza acestei teorii, starea limită de solicitare într-un corp se atinge atunci când cel mai mare efort unitar normal principal atinge valoarea limită de la întinderea simplă. Dacă acest efort unitar este σ1, atunci

(1.17)

Dacă efortul unitar σ3 este de compresiune și valoarea lui absolută este mai mare decât a lui σ1, atunci :

(1.18)

Această teorie a fost propusă de Galileu încă din secolul XVII-lea dar prin cercetări experimentale s-a arătat că nu respectă realitatea. Într-adevăr, încercând două epruvete din beton, una la compresiune simplă, prin strângere între platourilor unei prese, și alta la compresiune după cele trei direcții, prin scufundare într-un lichid sub presiune, s-a constatat că în cel de-al doilea caz ruperea se produce la un efort unitar normal mai mare decât în primul caz. Aceasta dovedește că nu efortul unitar maxim în valoarea absolută este cel care caracterizează starea limită dintr-un corp.

Această ipoteză are mai mult un caracter istoric; ea se mai aplică la materialele foarte fragile ca ca betonul, piatra, cărămida și alte materiale asemănătoare, datorită simplității ei.

Teoria deformației specifice maxime. În baza acestei teorii, atingerea stării de solicitare limită într-un corp se produce datorită atingerii deformației specifice maxime.

Pentru a se determina valoarea efortului unitar normal echivalent σech în cazul acestei teorii, se presupune că deformația specifică maximă este ε1, în baza primei relații (1.9):

(1.19)

Comparându-se această valoare cu aceea obținută în cazul în care pe fețele elementului de volum ar există numai efortul unitar normal echivalent,

(1.20)

se obține:

(1.21)

Aceasta teorie a fost enuntată de Mariotte în 1682. Teoria deformației specifice maxime se verifică parțial din punct de vedere experimental în cazul materialelor fragile.

Teoria efortului unitar tangențial maxim.Examinarea atentă a ruperii diferitelor materiale a arătat că aceasta se produce de foarte multe ori prin lunecarea grăunțelor de material, prin apariția unor fisuri pe secțiuni la 45ș, unde τ este maxim, și nu pe secțiuni normale. Generalizând aceste observații, s-a ajuns la această teorie de rezistență în baza căreia starea de solicitare limită dintr-un corp este determinată de atingerea celui mai mare efort unitar tangențial τ care acționează asupra elementului de volum dintr-un corp.

După cum s-a arătat mai înainte, efortul unitar tangențial maxim apare pe fața înclinată la 45ș în raport cu fețele pe care acționează eforturile unitare normale principale σ1 și σ3, σ1 reprezentând cel mai mare efort unitar iar σ3 cel mai mic efort unitar principal, luate în valoare algebrică. În baza relațiilor (1.15) se obține:

(1.22)

Presupunându-se că asupra elementului de volum acționează numai efortul unitar echivalent, se obține:

(1.23)

Această teorie de rezistență a fost enunțată de Coulomb în anul 1773; ea se verifică parțial din punct de vedere experimental în cazul materialelor tenace, care se comportă identic la întindere și compresiune.

Teoria energiei de deformație(varianta I). La această teorie de rezistență se ia în considerație energia de deformație a unității de volum dintr-un corp, ultima dintre cele patru mărimi care caracterizează atingerea stării limită în corpul respectiv. În baza acestei teorii, starea de solicitare limită dintr-un corp este determinată de energia de deformație specifică din corpul respectiv.

În baza relației (1.13), energia de deformație specifică dintr-un corp este:

.

Presupunând că asupra alementului de volum acționează numai efortul unitar echivalent, valoarea acestei energii devine:

(1.24)

Egalându-se între ele cele două valori ale lui W, se obține:

(1.25)

Această teorie a fost enunțată de Beltrami în anul 1885.

Verificările experimentale făcute au arătat că pentru materiale tenace această teorie concordă cu realitatea, numai în cazul în care este respectată relația:

(1.26)

Această este cunoscută sub denumirea de efort unitar mediu.

Teoria energiei de deformație (varianta a II-a).O variantă a acestei teorii, care se verifică experimental și în cazul în care efortul unitar mediu este negativ, adică în cazul în care nu corespunde prima variantă , a fost prezentată simultan de către Hubert-Hencky și Richard EdlerVon Mises. În baza acestei variante, se consideră că atingerea stării de solicitare limită dintr-un corp se datorește, nu întregii energii de deformație, ci numai acelei părți care produce schimbarea formei corpului (nu se ia în considerație acea parte de energie de deformație care produce schimbarea de volum a corpului). În baza primei relații (1.14), energia specifică de deformație care provoacă schimbarea formei corpului are expresia:

Presupunând că asupra elementului de volum considerat acționează numai efortul echivalent σech, acestă expresie devine:

(1.27)

Egalându-se între ele aceste două valori, se obține:

(1.28)

Tensiunea echivalentă care se obține conform relației 1.28 este cunoscută în practică ca tensiunea echivalentă Von Mises și este principalul indicator al stării de tensiune a unei entități analizată din punct de vedere structural cu ajutorul unui program de analiză cu element finit.

Această teorie se verifică din punct de vedere experimental, pentru toate materialele care se comportă identic la întindere și compresiune.

Teoria de rezistență a lui O. Mohr. O. Mohr a presupus, la fel ca în cazul celei de-a treia teorii de rezistență, că starea de solicitare limită într-un corp este determinată de lunecările provocate de efortul unitar tangențial maxim, dar a avut în vedere și faptul că foarte multe materiale nu se comportă la fel la întindere și la compresiune. Ținând seamă de acest ultim factor, el a ajuns la o expresie a efortului unitar echivalent, puțin deosebită de aceea obținută în cadrul teoriei a treia de rezistență:

(1.29)

Unde K este un coeficient dat de relația:

(1.30)

În această relație σt reprezintă rezistența limită obținută la încercarea de întindere simplă (limita de elasticitate, limita de curgere, de rupere ș.a) iar σc este rezistența limită obținută la încercarea de compresiune simplă (limita de elasticitate, limita de curgere, rezistența de rupere, însă aceleași ca și în cazurile lui σt). Relația (1.29) poate fi folosită cu multă exactitate pentru toate materialele, dacă efortul unitar principal σ1 este de întindere iar efortul σ3 este de compresiune.

Se observă că pentru materialele care se comportă la fel la întindere și la compresiune se obține:

K = 1

Și relația (1.29) devine identică cu (1.23), adică în acest caz teoria efortului unitar tangențial maxim este un caz particular al teoriei lui Mohr.

1.3. Efectele solicitărilor asupra structurilor de rezistență ale mașinilor agricole

Datorită caracteristicilor de frecvență și amplitudine ale solicitărilor și numărului de cicluri de solicitare efectuate asupra structurile mecanice de rezistență ale mașinilor agricole, acestea pot ceda. Există numeroase exemple în practică care confirmă posibilitatea apariției acestui fenomen [121]. Se cunoaște faptul că procesul de cedare și rupere a diverselor structuri, realizate din diferite materiale, este foarte complex și că există diferențe fundamentale între cedarea datorată solicitărilor statice față de cedarea datorată celor variabile. Astfel s-au elaborat concepte, principii, metode de cercetare experimentală și de calcul specifice ambelor tipuri de solicitări.

Cedarea sau ruperea datorată solicitărilor statice se produce asupra unei structuri atunci când se atinge tensiunea de curgere a unui material sau se depășește tensiunea limită de rupere a materialului respectiv.

Cedarea sau ruperea datorată solicitărilor dinamice se produce în funcție de tipul solicitării prin șoc atunci cînd se atinge tensiunea de curgere a unui material sau se depășește tensiunea limită de rupere a materialului respectiv sau prin oboseala materialului. De asemenea sunt foarte importante procedeele de asamblare folosite (cu șuruburi, cu nituri sau prin sudură) [74].

Structurile cedează în momentul în care au fost subdimensionate, dacă se depășesc valorile sarcinilor de încărcare specificate în manualul mașinii sau dacă au fost proiectate să cedeze ca măsură de siguranță. În faza de proiectare este foarte important să se dimensioneze structura pentru a opera în condiții de elasticitate totală.

Un exemplu clasic de piesă special proiectată să cedeze în caz de depășire a unor solicitări pentru a nu se distruge întrega structură este bolțul de forfecare din componența plugurilor agricole. Acesta este calculat să cedeze la o valoare prescrisă a forței tăietoare pentru a nu se distruge trupița plugului. Forța tăietoare poate atinge acea valoare în caz de lovire a unui bolovan, radăcină de copac, cablu îngropat. În acest caz se atinge sau se depășește limita de rupere a materialului din care este confecționat bolțul la forfecare.

În fig. 1.45 se prezintă bolțul de prindere a unei remorci la tractor, care a atins limita de curgere a materialului din care a fost confecționat datorită solicitării statice în condiții de laborator în scopul simulării forței de tracțiune necesare pentru tragerea unei remorci încărcate. Se poate observa că bolțul a cedat în urma testelor deoarece i s-a modificat geometria. Concluzionăm că în timpul încercărilor s-a atins zona de curgere a oțelului din care este confecționat, deformarea fiind definitivă dar nu s-a atins zona de rupere.

Fig. 1.45. – Bolț deformat plastic;

stand pentru verificarea rezistenței la tracțiune; b) bolț deformat

Alt exemplu de structură proiectată special să disipe energia în caz de răsturnare poate fi reprezentat de cabina tractorului TAF 125. Rolul acesteia este să preia energia impactului în caz de accident în scopul protejării operatorului. În fig. 1.46 se prezintă cabina deformată în timpul unor probe statice de rezistență în condiții de laborator. Se observă faptul că structura de protecție s-a deformat plastic datorită solicitărilor aplicate acesteia prin apăsarea asupra ei prin intermediul a doi cilindri hidraulici de 100 kN.

Fig. 1.46. – Cabină TAF 125

În fig. 1.47 se prezintă o structură de rezistență care s-a rupt din cauza solicitărilor de torsiune aplicate asupra ei datorate reacțiunilor din partea solului, în regim de funcționare normală.

Fig. 1.47. – Structură de mașină de prelucrat solul în regim conservativ care a cedat în funcționare

În fig. 1.48 se prezintă torsionarea ireversibilă a cadrului de rezistență al mașinii de afânat solul MA 195 – 1.1.0, în timpul testelor funcționale

Fig. 1.48. – Vederi ale structurii mașinii MA 195 1.1.0. deteriorate [11]

Ruperea sau cedarea prin oboseală datorită solicitărilor variabile este un ansamblu de fenomene complexe, cunoscute și elucidate în mare măsură, dar care prezintă aspecte empirice care se demonstrează doar în anumite situații. Oboseala este puternic localizată, adică se produce în zonele cu tensiuni și deformații mari ale pieselor sau structurilor. O prezentare simplă, de principiu, a ruperii prin oboseală se poate reduce la următoarele:

– oboseala este o acumulare a deteriorărilor, sau o rupere progresivă, adică structura respectivă se “rupe câte puțin” la fiecare variație a solicitării;

– pentru ca ruperea să aibă loc prin oboseală, trebuie îndeplinite simultan o serie de condiții, dintre care esențiale sunt: solicitarea să fie variabilă, să se producă tensiuni de tracțiune (de întindere, cel puțin într-o etapă a variației solicitării) și deformații plastice (cel puțin la vârfurile fisurilor);

– amorsarea fenomenelor de oboseală se produce, de regulă, pe suprafața structurii (sau piesei), care este zona „slabă” a acesteia;

– comportarea la oboseală a unei structuri este influențată de o multitudine de factori, dintre care cei mai importanți sunt: materialul, granulația, anizotropia și neomogenitatea sa, solicitarea și modul de variație a ei în timp (inclusiv variații ale temperaturii), tehnologiile de fabricație (sudare, așchiere, forjare, tratamente termice și termochimice, deformări plastice la rece etc.), dimensiunile, concentratorii de tensiuni, starea suprafețelor, condițiile de exploatare și de mediu, temperatura, existența unor defecte ale materialului (incluziuni, fisuri, goluri etc.), producerea unor suprasolicitări de scurtă durată, existența unor stări de tensiuni remanente etc.

În fig. 1.49 se prezintă o articulație sferică care s-a rupt datorită solicitărilor variabile aplicate acesteia în mod periodic. Se poate observa o zonă lucioasă a fisurii incipiente apărute la marginea acesteia și care a apărut datorită contactelor repetate între cele două secțiuni și o zonă cu aspect grăunțos care s-a format în momentul ruperii finale.

b)

c) d)

Fig.1.49. – Articulatie sferică ruptă datorită oboselii

a) aspect original și după rupere; b)articulație sferică ruptă; c)detaliu zona1 rupere; d)detaliu zonă 2 rupere

Un exemplu de cedare prin oboseală al cadrului unei mașini este cel al unui grup de autocamioane MAZ, fabricate în Belarus și exploatate pe un șantier de construcții din România. Aceste prezentau în mod sistematic o cedare prin crăpături a lonjeroanelor șasiului în partea din față sub cabină. În fig. 1.50, b) se prezintă detaliat zona de cedare.

b)

Fig. 1.50. – Camion MAZ [11]

vedere de ansamblu;b) detaliu cedare prin fisurări

1.4. Concluzii

Mașina reprezintă generic un sistem tehnic format din piese și mecanisme cu mișcări determinate, în scopul transformării energiei în lucru mecanic util.

Mașinile agricole sunt mașini de lucru autopropulsate sau acționate de la o sursă alternativă de energie, destinate a efectua o serie de lucrări în cadrul proceselor din agricultură, conform cu cerințele agrobiologice și tehnico-economice impuse fiecărei lucrări în parte.

O mașină agricolă este alcătuită în principal din următoarele componente:

structura de rezistență sau cadru

organe de lucru (trupițe, discuri, cuțite, lame, tavălugi etc.)

sistem de prindere pe sau de tractor (prindere în trei puncte sau în cuplă)

sisteme auxiliare (mecanisme reglare, roți de sprijin, dispozitive remorcare, mecanisme acționare hidraulică etc.).

Structura de rezistență sau cadrul este suportul tuturor organelor mașinii agricole.

În funcție de tipul mașinii, de felul și amplitudinea solicitărilor la care aceasta este supusă în exploatare și de condițiile de lucru, există o serie de soluții constructive pentru cadrele mașinilor agricole care încearcă să raspundă la urmatoarele cerințe:

rigiditate cât mai mare;

greutate cât mai mică în condiții de rigiditate acceptate;

posibilitatea montării și fixării diferitelor elemente ale mașinii agricole;

preț de cost scăzut.

Cadrul clasic se compune în principal din 2 lonjeroane longitudinale reunite printr-un număr de traverse sudate sau asamblate prin filetare sau nituire. Plecând de la această alcătuire se pot dezvolta diverse tipuri de structuri de rezistență variind numarul de lonjeroane și/sau de traverse.

Un caz particular foarte des folosit în construcția de mașini agricole este reprezentat de cadrul tip monogrindă transversală format din țeavă pătrată pe care este sudat direct triunghiul de cuplare la tractor. Acest tip de cadru este folosit mai ales pentru mașinile relativ ușoare și care nu sunt solicitate foarte mult datorită specificitații acțiunilor pe care trebuie sa le realizeze: semănători, mașini de plantat, freze.

Mașinile agricole a caror structură de rezistență este puternic solicitată în timpul exploatării fac parte în majoritate din categoria mașinilor de lucrat solul: pluguri, grape, combinatoare, cultivatoare, scarificatoare. De aceea cadrele acestora sunt foarte robuste și rigide, construite din materiale de rezistență înaltă, tenace și cu durată de exploatare ridicată. De obicei sunt fabricate din țeavă cu profil pătrat, pentru a permite montarea ușoară pe acestea a organelor de lucru prin asamblări filetate.

De obicei în cazul plugurilor purtate se optează pentru structura clasică de cadru construit sub forma unui triunghi dreptunghic, pe a cărui ipotenuză se montează trupițele de lucru.

Pentru restul mașinilor agricole semipurtate sau tractate, producătorii au de ales între structuri de tip monogrindă centrală longitudinală, pe care se montează transversal organele de lucru sau cadrul clasic, format din lonjeroane și traverse.

Ansamblurile și subansamblurile din componența structurilor de rezistență ale mașinilor agricole sunt supuse pe parcursul perioadei de exploatare la solicitări de natură mecanică. Acestea pot fi simple sau compuse în funcție de direcția tensiunilor rezultante. În viața reală sunt foarte puține situațiile în care o structură este supusă doar unor solicitări simple. În cele mai multe cazuri solicitările sunt de natură compusă. De asemenea solicitările mai pot fi clasificate și în solicitări statice sau dinamice în funcție de frecvența de variație a amplitudinilor acestora.

Indiferent de natura lor, solicitările mecanice pot avea efecte nedorite asupra integrității structurilor în anumite condiții. Dacă amplitudinea solicitărilor depășește limita de elasticitate a materialului din care este constituită structura atunci apare fenomenul de deformare plastică a structurii, sau chiar de rupere dacă solicitarea continuă să afecteze structura. De obicei proiectanții caută să contracareze aceste fenomene prin alegerea unor materiale cu limita înaltă de elasticitate pentru structurile puternic solicitate. Alt tip de cedare a structurilor este acea datorată oboselii materialului. Și acest tip de cedare poate fi contracarat prin alegerea unor materiale a căror curba a lui Wohler să permită o durată activă de viață conformă temei de proiectare a structurii.

Datorită faptului că mașinile agricole sunt de obicei mașini care se folosesc în regim dinamic de exploatare, solicitările dinamice apar cel mai des în structurile acestora de rezistență.

Cunoașterea naturii și a caracteristicilor acestor solicitări are o deosebită importanță în etapele de proiectare, simulare și testare a funcționării acestor echipamente.

De obicei solicitările dinamice asupra structurilor de rezistență sunt solicitări compuse. Efectul lor asupra structurii poate fi cuantificat prin estimarea stării spațiale de tensiune și deformație specifică a acesteia. Acest lucru se poate efectua folosind software specializat pentru analiza structurală.

Solicitările dinamice variabile asupra unei structuri sunt acele solicitări care provoacă fenomenul de oboseală a structurii. Astfel, după un anumit număr de cicluri de solicitare dinamică variabilă se ajunge la cedarea structurii datorită oboselii. Pentru estimarea numarului de cicluri până la cedare există metode de calcul analitic sau numeric. În funcție de natura materialului din care este confecționată structura, de tipul îmbinărilor folosite și de natura solicitărilor mecanice asupra acesteia se poate face o analiză preliminară sau de asemenea se poate întocmi un program de încercare experimentală în scopul estimării duratei acesteia de viață. De obicei în faza de proiectare se aplică prima varianta, adică simularea solicitărilor asupra structuri mecanice și estimarea unei durate de viață teoretice, apoi asupra prototipului structurii se aplică un program de încercare experimentală în scopul verificării și validarii modelului.

Cedarea unei structuri se poate face prin deformarea plastică a acesteia, modificându-i-se acesteia geometria inițială datorită unor suprasolicitări care duc la depășirea limitei de proporționalitate a materialului din care este alcătuită structura. De asemenea tot suprasolicitările pot duce la apariția fisurilor sau chiar a rupturilor elementelor componente ale structurii de rezistență.

Cedările datorită oboselii apar atunci cînd structura este solicitată cu sarcini de amplitudine și frecvențe constante sau aleatoare dar al căror efect cumulat duc la atingerea limitei de rezistență a materialului din care este confecționată structura. Diferența între rupturile datorate suprasolicitării și celor apărute prin fenomenul de oboseală a materialului este vizibilă pe suprafața de rupere. În timp ce pe toată suprafața ruptă datorită suprasolicitărilor acesta are aspect grăunțos, neregulat, suprafața de rupere datorată oboselii are o zonă lucioasă, șlefuită care corespunde fisurii inițiale urmată de o zona cu aspec neregulat, grăunțos. Aceste lucruri sunt esențiale în etapa de expertizare a cauzelor cedării unei structuri și în stabilirea acțiunilor corective care se impun.

De cele mai multe ori prin intercalarea etapei de testare statică și dinamică la rezistență a unei structuri între etapele de proiectare și de realizare a seriei zero se previne apariția situațiilor în care o structură de rezistență cedează. În acest scop, în etapa de testare se simulează solicitările și suprasolicitările reale care apar în situațiile de exploatare a mașinii agricole atât în regim static cât și în regim dinamic. În general încercările în regim static se efectuează pentru a verifica rezistența la suprasolicitări mecanice a structurii. Scopul testărilor în regim dinamic este de cele mai multe ori acela de a verifica rezistența la oboseală a structurii respective și a metodei de asamblare folosite.

Dacă rezultatele obținute validează modelul proiectat al structurii de rezistență se poate trece la etapa de fabricație în serie a acesteia. În caz contrar se vor lua măsuri corective de modificare a modelului proiectat astfel încât să corespundă cu rezultatele obținute în faza de testare. Bineînțeles că rezultatele obținute se pot folosi și pentru validarea modelului software cu element finit al noii structuri și abia apoi se va confecționa modelul experimental. Se recomandă apoi reluarea procesului de testare pentru validarea noului model experimental al structurii.