Sl.dr. ing. Victoria -Elena Ro șca [604665]

UNIVERSIT ATEA TEHNIC Ă GHEORGHE ASACHI DIN IAȘI
FAC ULTA TEA DE CONSTRUCȚII ȘI INSTALAȚII
MATERIALE ȘI PRO DUSE PERFORMANTE PENTRU
CONSTRUCȚII

LUCRARE DE DISERTAȚIE

la disciplina
STRUCTURI COMPOZITE DE OȚEL ȘI BETON

cu titlul
ANALIZ A STRUCTU RILOR M IXTE OȚEL -BETON

Coord onator:
Sl.dr. ing. Victoria -Elena Ro șca

Masterand: [anonimizat]
2019

Cuprins
Capitolul I. Aspecte generale ………………………….. ………………………….. ……………………….. 3
Capitolul II Prescripții ale principalelor norme de proiectare asupra calculului
elementelor mixte oțel -beton ………………………….. ………………………….. ………………………… 5
II.1 Echilibru. Grad de conectare ………………………….. ………………………….. ………………….. 6
II.2 Compatibilitate. Grad de interacțiune ………………………….. ………………………….. ………. 9
II.3 Prevedere asupra grinzilor mixte oțel -beton ………………………….. …………………………. 11
II.3.1 Starea limită ultimă ………………………….. ………………………….. ………………………….. 11
II.3.2 Lățimea efectivă de placă ………………………….. ………………………….. …………………. 11
II.3.2.1 Momentul încovoietor capabil ………………………….. ………………………….. …. 12
II.3.2.2 Forța tăietoare rezistentă ………………………….. ………………………….. …………. 15
II.3.2.3 Conexiunea la lunecare ………………………….. ………………………….. …………… 16
II.4 Prevederi asupra stâlpilor cu secțiune mixtă oțel -beton ………………………….. …………. 17
II.4.1 Stâlpi supuși la compresiune centrică ………………………….. ………………………. 17
II.4.2 Stâlpi supuși la încovoiere cu efort axial ………………………….. …………………… 18
Capitolul III. Ecuația diferențială de echilibru a grinzilor cu interacțiune parțială so licitate în
domeniul elastic ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 20
III.1 Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 20
III.2 Modelul Newmark pentru analiza elastică a grinzilor mixte oțel -beton cu interacțiune
parțială ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 20
III.2.1 Element de bară plan supus acțiunii momentelor încovoietoare nodale ……… 25
III.2.2 Determinarea constantelor de integrare prin metoda analitică ………………….. 26
III.2.3 Grinda simplu rezemată ………………………….. ………………………….. …………… 27
III.2.4 Soluția generală a ecuației diferențiale pentru cazurile studiate ………………… 28
Capitolul IV. Calculul conectorilor la un pod cu structură compusă oțel -beton ………………. 30
IV.1 Clasificarea conectorilor ………………………….. ………………………….. …………………… 30
IV.1. 1 Conectori de tip dorn ………………………….. ………………………….. ……………….. 31
IV.1.2 Conectori perfobond ………………………….. ………………………….. ………………… 34
IV.1.3 Conectori T -Perfobond ………………………….. ………………………….. ……………. 35
IV.1.4 Conectori T ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 36
IV.1.5 Conectori U ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 37
IV.1.6 Conectori Piramidali ………………………….. ………………………….. ……………….. 37
IV.1.7 Conectori dreptunghiulari ………………………….. ………………………….. ………… 38
IV.2 Utilizarea prefabricatelor ………………………….. ………………………….. ………………….. 39
IV.2.1 Conectori compuși ………………………….. ………………………….. …………………… 39

IV.2.2 Capacitatea portantă a conectorilor compuși ………………………….. …………….. 42
IV.3. Calculul numărului de conectori conform SR EN 1991 -2-2004 …………………………. 43
Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 51
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 53

3
Capitolul I. Aspecte generale
Structurile compozite sunt alcătuite în general din conlucrarea diferitelor elemente structurale
și pot fi concepute utilizând fie materiale structurale diferite, fie similare. Aceasta este adesea
denumită "construcție compozită" și include grinzi, stâlpi și alte componente structurale din oțel –
beton. Utilizarea grinz ilor compozite din oțel -beton a câștigat popularitate în ultimul secol datorită
capacității sale de a combina bine atât avantajele oțelului, cât și a le betonului. Compozitele prezintă
o rezistență și rigiditate sporite în comparație cu contribuția componen telor acestora acționează
separat și reprezintă o soluție structurală competitivă în multe aplicații de construcții civile, cum ar
fi podurile și clădirile.
Este cunoscut faptul că structurile compozite sunt formate prin combinarea diferitelor
materiale, cu condiția ca acțiunea lor comună să fie asigurată prin măsuri structurale. Cu toate
acestea, cel mai frecvent mod de construcție ale secțiunilor compozit e este combinarea oțelului și a
betonului care face obiectul acestei lucrări.
Structurile compozite au fost create din motive economice, adică să reducă costurile legate de
montaj cum ar fi : cofraje și schele și de a reduce timpul de execuție a lucrării. La început, utilizarea
structurilor compozite s -a bazat pe experiențe empirice, iar lipsa reglementărilor tehnice (codurilor)
și a recomandărilor a făcut ca aplicarea sa să fie mai dificilă și să încetinească acest lucru. Primele
structuri compozite de dimens iuni mai mari au fost construite cu ajutorul materialelor prefabricate
și monolite. Acestea au adus un nivel ridicat de industrializare, economisirea materialelor și a forței
de muncă, o clădire mai rapidă și un control mai bun al calității materialului și performanței. A
contribuit la aplicarea lor mai largă la poduri, clădiri și alte structuri, deoarece acestea sunt executate
mai repede în comparație cu structurile construite într -un mod clasic. Elementele prefabricate se
schimbă în ceea ce privește forma și schela și acceptă elemente de beton executate ulterior. Cu
alegerea adecvată a formei de cofrare este posibilă eliminarea schelei, ceea ce aduce o economie
semnificativă. Prin aplicarea structurii compozite se folosesc proprietăți bune ale construcțiil or
prefabricate și monolite de construcție. Legătura dintre placa de beton și grinda de oțel este cea mai
importantă pentru obținerea acțiunii compozite. În funcție de dimensiunile forțelor de forfecare din
planul de contact dintre beton și oțel, conectorii mecanici speciali sunt proiectați ieșind din
elementul de oțel în partea din secțiune care este betonată in situ. În proiectarea structurilor
compozite este necesar ca în timpul încărcărilor de serviciu să nu existe o interacțiune parțială în
articulație pentru a se evita rotiri insuficiente putând duce la o rupere fragil ă. De asemenea, este
important să se asigure o utilizare și o durabilitate adecvată a structurii. Această metodă de
construcție este adesea folosită în reparația și consolidarea elementelo r structurale. În timpul
procedurii, fiecare schimbare a secțiunii transversale a fasciculului în orice moment trebuie
analizată pentru a preveni apariția stărilor limită de defecțiune și de utilizare.
Lucrarea oferă o scurtă clasificare a structurilor co mpozite, a proprietăților acestora, a
problemelor de proiectare și de analiză a acestora. Un studiu al unor investigații teoretice și
experimentale importante privind structurile compozite din beton este prezentat în capitolul II și III.
După cum se știe, pentru sarcini de serviciu, oțelul are proprietăți elastice, în timp ce betonul
prezintă caracteristicile curgerii și contracției, care afectează în mod semnificativ starea încărcărilor
și deformărilor pe parcursul timpului.
Schimbarea stării de deformați e în secțiunile transversale determină deformările generale ale
elementului, astfel încât, în timp, proprietățile necesare ale elementelor privind utilitatea lor pot fi
pierdute. Influența fluajului și contracției betonului este introdusă în analiza stăril or limită de
utilizare, precum și în analiza stărilor de defecțiune.

4
Prin urmare, în această lucrare se discută procedurile corespunzătoare de analiză. Formarea
unei proceduri generale de calcul pentru analiza rezistenței și deform ațiilor în structurile c ompozite
este de interes pe parcursul timpului, când placa poate fi nearmată, armată și precomprimată. În
structurile ce folosesc betonul precomprimat, în afară de influența contracției și creeării betonului,
este de asemenea necesar să se acopere relaxare a armăturii precomprimate și istoricul timpului de
încărcare, precum și schimbarea geometrică a secțiunii pe parcursul timpului în cazul construcției
multifazice. La introducerea forței precomprimate este posibilă schimbarea influențelor statice în
fascicu lele. Analiza sistemelor compozite este, de asemenea, necesară în proiectarea lucrărilor de
consolidare și reparare, în special în cazul aplicării armăturii suplimentare, a pieselor suplimentare
de beton și a pretensionării, pentru a mări proprietățile de utilizare a structurilor compozite.
Aplicarea structurilor compozite a fost dezvoltată în scopul depășirii proprietății betonului pentru a
nu accepta mai multă solicitare de întindere. Coeficienții aproximativi de solicitare termică liniară
și proprietatea adezivă a betonului precum și a armăturii permit construcția compozitului acestor
două materiale.
Conform metodei de construcție a plașeelor , există:
 monolit
 monolit prefabricat
 prefabricat (amplasarea elementelor prefabricate în locul unei plăci de monolit).
În comparație cu construcțiile monolitice în care sunt aplicate elementele prefabricate,
există influențe relativ mai mici decât contracția betonului, deoarece în elementele prefabricate o
parte a acestor influențe a u avut deja loc înainte de co nstrucția compozită a elementelor din structură
. Grinzile compozite nu necesită lucrări false sau cofraj pentru lemn. În general, structurile
compozite se calculează în funcție de analiza rigid -plastică , pentru că în cazul încărcărilor de
serviciu apar de plasări foarte mici la conlucrarea elementelor compuse. Pentru fazele superioare ale
încărcărilor , deplasările nu sunt nesemnificative, în special în zona limitei de sarcină a structurilor
compozite . Prin urmare po t fi discutat e influențele încărcărilor pe durata de servici u și de cedare
ultimă a structurii . Oțelul structural și betonul armat cu acțiunea compozitului se aplică în cazul
plăcilor, grinzilor și stâlpi lor compozite. Utilizarea construcțiilor compozite pentru clădiri și poduri
prezintă câteva av antaje în comparație cu structurile de oțel și beton utilizate independent.
Avantajele se manifestă prin rezistența la foc, viteza de construcție, flexibilitatea și
amenajarea finală.
Aceste materiale sunt complet compatibile și complementare unele cu altele; au aproape
aceeași expansiune termică; au o combinație ideală de forțe cu betonul eficient la compresiune și
oțelul la tensiune; betonul oferă, de asemenea, o protecție împotriva c oroziunii și o izolare termică
a oțelului la temperaturi ridicate și în plus, poate preveni flambajul local sau lateral ale grinzilor de
oțel. Acestea pot fi utilizate în sisteme structurale mixte, de exemplu, cu stâlpi încastra ți, precum și
în structuri c ompozite în care elementele compuse din oțel și beton acționează împreună .

5
Capitolul II. Prescrip ții ale principalelor norme de proiectare asupra calculului
elementelor mixte oțel -beton

În cadrul acestui capitol se dorește prezentarea principalelor prevederi referitoare la modul
de analiză și de calcul a elementelor cu secțiune mixtă oțel -beton. Analiza prezentată în
continuare vizează prevederile principalelor norme de proiectare utilizate pe de -o parte de
inginerii proiectanț i de structuri, iar pe de altă parte de comunitatea științifică. Studiul acestor
norme, care adeseori au un caracter mai mult aplicativ decât fundamental, fiind îndeosebi
dedicate activității de proiectare, poate fi deosebit de importan t deoarece furnizează metode
simplificate de calcul care pot constitui baza unor metode avansate de analiză. Pe parcursul
acestui capitol se va face trimitere la următoarele norme:
 EN 1994 -1-1:2006 Proiectarea structurilor compozite din oțel și beton. Reguli generale și
reguli pentru clădiri .
 AS 2327.1:2003 Australian Standard: Composite structures. Simply supported beams .
 ANSI/AISC 360 -10:2010 American Institute of Steel Construction. Specification for
Structural Steel Buidin gs.
 GB 50017 -2003 National Standard of the People’s Republic of China. Code for Design of
Steel Structures .
Deoarece, așa cum se va vedea în capitol ul următo r, studiile întreprinse sunt
concentrate asupra comportării elementelor (grinzilor) cu cone xiune /interacțiune parțială, și în
cadrul acestui capitol accentul se va pune pe prevederile, descrise în normele mai sus
menționate, referitoare la filozofia de calcul a acestor tipuri de elemente. În această categorie se
înscriu mai ales grinzile mixte a căror acțiune compozită este asigurată prin folosirea unor
dispozitive mecanice de conexiune cum ar fi, de exemplu, conectorii de tip dorn cu cap. În
cazul stâlpilor, analiza, atât în starea limită de serviciu cât și în starea limită ultimă, se
conduce, în majoritatea cazurilor, în ipoteza interacțiunii totale dintre componenta de beton și cea
metalică. Această ipoteză este una rezonabilă deoarece aria de contact dintre cele două
materiale este rel ativ mare rezultând astfel o aderență considerabilă între componente și tensiuni
relativ mici la interfața de contact dintre ele. Consecința acestei ipoteze rezidă în distribuția
liniară a deformațiilor pe întreaga secțiune, fără discon tinuități în dreptul zonelor de contact
dintre componente. Pe de altă parte, în cazul grinzilor mixte oțel -beton, această ipoteză a
interacțiunii totale dintre componente nu mai este în general valabilă, starea de tensiune și
deformație a acestor elemente fiind în strânsă legătură cu tipul și modul de comportare al
dispozitivelor mecanice de conexiune utilizate pentru obținerea efectului compozit dintre beton
și oțel. Bine înțeles, aici ne referim la cazul grinzilor mixte alcătuite dintr -un profil metalic
și o placă de beton aflate în contact, dar fără înglobarea parțială sau totală a profilului în
componenta de beton. În acest ultim caz, acțiunea compozită este dobân dită în principal prin
aderența naturală manifestată între componente. În prezent există o varietate largă de dispozitive
mecanice de conexiune , ce se diferențiază prin formă, dimensiune și mod de fixare, însă toate
prezintă următoarele simil itudini: au în componență piese dedicate transmiterii forțelor de lunecare
longitudinală, au în componență piese dedicate preluării forțelor normale la suprafața de contact,
prevenind astfel separarea dintre componente, și toate aceste componente induc forțe concentrate
semnificative în componenta (dala) de beton. În studiile și analizele descrise în această lucrare,
dispozit ivele de conexiune dispuse la interfa ța de contact dintre grinda metalică și dala de beton
sunt de tipul gujoanelor (dornuri lor cu cap) care, prezintă ductilitate sporită în spațiul forță
lunecare relativă față de cazul conectorilor de tip tacheți .

6

Fig 1: Curbe caracteristice de comportare a conectorilor.

Premergător prezentării și comentării principalelor prescrip ții prevăzute în normele curente
de proiectare, se va face o scurtă trecere în revistă a principalelor concepte ce definesc
modul de comportare a grinzilor mixte oțel -beton:interacțiune respective conexiune între profilul
metalic și placa de beton. Considerăm necesară această secțiune, deoarece în multe studii nu
se face distincție între cele două noțiuni de multe ori fiind folosite aleatoriu în același context. Așa
cum se va prezenta în continuare cele două noțiuni de rivă din exprimarea condițiilor de echilibru
secționale și a celor de compatibilitate a deformațiilor.
II.1 Echilibru. Grad de cone ctare .
Exprimarea echilibrului se va descrie pentru cazul unei secțiuni transversale compozite
oțel-beton solicitată de un mo ment încovoietor pozitiv, aflată la distanța x față de o extremitate
a elementului mixt. Fie grinda mixtă din pentru care se prezintă succesiv vederea laterală a
grinzii, secțiunea transversală, distribuția tensiunilor pe înălțimea secțiunii și eforturile
interioare rezultante în cele două componen te, în stadiul elasto-plastic de comportare.
Expri mând ecuația de echilibru pe orizontală se obține următoarea relație: Nc=N s (2.1) unde Nc
și Ns repre zintă rezultantele tensiunilor normale din compone nta de beton respe ctiv din cea de
oțel. Exprimând apoi condi ția de echi libru a momentelor încovoi etoare, suntem conduși la
expresia următoare:

𝑀=𝑀𝑐+𝑀𝑠+𝑁𝐿(ℎ𝑐
2+ℎ𝑠
2)

unde: Mc și Ms reprezintă momentul încovoi etor interior din placa de beton respectiv
din pro filul metalic, iar hc și hs deno tă grosi mea componentei de beton respe ctiv înălțimea
profilului metalic.

7

Fig.2 Grindă mixtă oțel-beton. Distrib uția tensiun ilor normale pe secțiune.

Scriind apoi echilibrul pe orizo ntală doar pentru componenta de beton (Fig.2) se obține
următoarea relație între efortul axial din placa de beton corespunz ător secțiunii x și suma
forțelor de forfecare din conect orii dispuși pe d istanța c urentă x, nota tă cu NL: 𝑁𝐿=𝑁𝐶 (2.3) unde:

și unde n reprezi ntă numărul de conecto ri dispuși pe distanța x, iar Pcj repre zintă forța de
forfecare d in conect orul j. Folosind relația (3), expres ia (2) devin e:

𝑀=𝑀𝑐+𝑀𝑠+𝑁𝐿(ℎ𝑐
2+ℎ𝑠
2) (2.5)

Se observă acum cu ușurință că valoarea momentul ui încovoiet or depinde de capacitatea
porta ntă a conecto rilor prin ultimul termen al sumei din relația (5). Se poate astfel afirma că acest
ultim ter men din expres ia momentului încovoi etor reprezintă contrib uția acțiu nii co mpozite
dintre componenta de b eton și cea metalică.
Trecând acum la stadiul plastic de comportare, corespu nzător stării limită ultime,
se disting trei situații pos ibile pentru di stribuția tensiunilor și a deformațiilor (Fig.3) în funcție
de valor ile Nc,pl, Ns,pl și NL,pl corespunzăto are acestui stadiu. Sche matiza rea preze ntată în
Fig.3.a este asociată cazului în care capacitatea portantă a pro filului metalic Ns,pl este mai mică
decât capac itatea porta ntă a componen tei de beton Nc,pl și capacitatea p ortantă a conect orilor
NL,pl este superio ară efortul ui Ns,pl., conect orii fiind astfel capabili sa preia efortul din
componenta de bet on, care în conformitate cu relația (2.5) este egală în acest caz cu Ns,pl.
Aceste condiții corespund cazul ui conexiunii totale deoarece ca pacitatea p ortantă
a conect orilor nu influențează capacitatea portantă a elementului mixt. Așa cum se observă, în
acest caz axa neutră este localizată în dala de beton. Dacă însă, Ns,pl < Nc,pl dar NL,pl <
Ns,pl (Fig3.b) atunci ne situăm în cond ițiile conexiunii parțiale deoa rece conect orii nu pot
trans mite în înt regime efortul Ns,pl dalei de beton, ci doar o fracțiune din acea sta egala cu
NL,pl. Ast fel efortul axial din beton va fi NL,pl, iar pentru respectarea echilibrului, efortul din
profilul metalic va fi tot PL,pl. Spre deoseb ire de cazul precede nt (Fig.3.a) se observă
existența a două axe neutre, prima în beton respectiv cea de-a doua, în profilul metalic. Un
raționament si milar poate fi condus și pentru cazul Ns,pl > Nc,pl. Astfel, dacă supli mentar
NL,pl > Nc,pl (Fig.3.c) atunci ne situăm în cond ițiile conexiunii totale, axa neutră fiind
localizată de această dată în profilul metalic. În schimb, dacă NL,pl < Nc,pl atunci situația
este similară cu cea preze ntată în (Fig.3.b), conexiune a dintre componenta de beton și cea

8
metalică fiind parțial ă, capacitatea de rezistență a elementului mixt fiind influențată de
capac itatea porta ntă a conect orilor.

Fig.3 Distrib uții tipice de tensiuni și
deforma ții

Analizând cele tr ei caz uri prezentate ant erior, se poate concl uziona că în situația
conexiunii tota le, pe secțiune se poate distinge o singura axă neutră, în timp ce corespunzăt or
situației conexiunii parțiale, se disting două axe neutre. Mai mult, se poate deduce că,
pentru asigur area conexiunii totale, conectorii trebuie să aibă capacitatea portantă mai mare
decât valoa rea minimă dintre efortul a xial capab il al d alei de beton și cel al profilului metalic:

N L , pl  min N c , pl , N s , pl

unde, în mod curent (conform normei euro pene):
N s , pl  As f s
N c , pl  0.85 Ac f c (2.6)

(2.7)

9
În calc ulul efortului ax ial capab il al dalei de bet on Nc,pl s-a negli jat apo rtul betonul ui
întins. În con formitate cu cele discutate anterior se poate defini gradul de conexiune η ca fiind
raport ul dint re capacitatea portantă a conectorilor dispuși pe o lungime critică și valoarea
forței de lunec are care asig ură conexiune a totală:

Consi derând că toți conectorii au aceeași forță de luneca re capabilă, relația 8 poate fi
expri mată sub o a ltă formă astfel:

unde nc este numărul efectiv de conectori dispuși pe lungi mea critică, iar 𝑛𝑐𝑓𝑠𝑐 repre zintă
numărul de conec tori necesari asigurării conexiunii totale. Trebuie subliniat faptul că gradul de
conexiune este guvernat de rezistența dispozitivelor de conexiune (conectorilor) utilizate. Mai
mult, în analiza anterioară, conectorii s-au considerat ductili (Fig.1), capacitatea de
lunec are a acesto ra nefiind at insă.

II.2 Compatibilitate. Grad de intera cțiune

Modul de comportare al unei grinzi mixte oțel-beton este direct influențat de capacitatea
de deformabilitate a ele mentel or de conexiune folosite (Fig.1).

Fig. 4 Ilustrarea lunecării și a deform ației de lunecare longitudinale
Fie grinda mixtă din Fig.4, a cărei conexiune dintre beton și oțel se realizează prin
intermediul unor conectori ductili. În stare inițială, neîncărcată, se consider secțiunea transversală
1234, punctele 2 și 3 fiind adiacente interfeței de contact dintre cele două componente. Aplicarea
unei încărcătu ri transversal atrage după sine o deplasare relativă între cele două componente ( Fig
4.b) punctele 2 și 3 nemafiind aliniate, așa cum se întampla în starea inițială ( Fig 4.a). Această
deplasare relativă poartă denumirea de lunecare longitudinală și se po ate exprima ca diferanța dintre
deplasarea relativă a punctului 2 aparținând dalei de beton, u c , respective a punctului 3 aparținân
profilului metallic, u s : s=u c-us (2.10).
Aceast ă modificare a configurației de la nivelul interfeței de contact dintre ce le două
componente, poate fi cuantificată și prin intermediul deformațiilor distincte manifest ate în
zona de contact. În acest sens Fig.4.c se prezintă distribuția deformațiilor datorate încovo ierii, pe
înălțimea secțiunii transversale, trasată în ipoteza curburilor egale în cele două sub -elemente. Se

10
observă o discontinuitate în această distribuție a deformațiilor, manifestată în dreptul interfeței
de cont act, și datorată tocmai lunecării relative dintre componente. Se poate astfel evalua
deformația de luneca re longitudinală astfel:

unde  c _ inf reprezintă deformația din beton de la nivelul interfeței de contact, iar  s _ sup este
deformația din oțel de la același nivel. Deformația  slip este în directă dependență cu rigiditatea
conexiun ii și implicit cu rigid itatea conect orilor. În funcție de mărimea acestei de formații,
se disting trei caz uri ale nivelului de interacțiune dint re beton și oțel, sch ematizate în Fig.5 .

Fig.5 Situații de interacțiune

Primul caz (Fig.5.a), denu mit sintetic fără in teracțiune, corespunde situației în care nu se
dispun elemente de conexiune între beton și oțel, ast fel rigiditatea conexiunii fiind practic zero
(neglijând aderența naturală dintre componen te). In acest caz efectul compozit nu este manifestat,
ansamblul fiind co mpus din două el emente independente so licitate la în covoiere. La cealaltă
extre mă se situează cazul teoretic în care numărul conectorilor dispuși conferă r igiditate infinită
cone xiunii, neexistând astfel lunecări relative între co mponente, obținându – se, prin urmare,
interac țiune totală sau comple tă (Fig.5 .b) între dala de beton și profilul metalic. Conseci nța acestei
situații se răsfrânge asupra continuității distribuției deformațiilo r 𝜀𝑠𝑙𝑖𝑝 fiind zero.Interac țiunea parțială
(Fig.5.c) corespunde unei situații intermediare în care conectori dispuși conferă un anumit nivel

11
de rigiditate al conexiunii, însă, cu toate acestea, în distribuția deformațiilor pe înălțimea
secțiunii se observă o disconti nuitate în drept ul interfeței de contact dintre componente, care
spre deosebire de cazul fără interacțiune, se înregistrează între deformații de același semn,
rezultând astfel un εslip mai mic. În urma rigi ditate a conec torilor, în timp ce gradul de conexiune
este asociat cu re zistența acesto ra. Totuși aceste con cepte sunt interdependente de oarece sp orirea
numărul de conect ori dispuși într -un element (grindă) are ca afect atât creșterea rezistenței cât și a
rigidității conexiun ii. Acest aspect poate fi observ at și prin analiza distribuției deformațiilor
prezentate în Fig.3 pentru conexiune a totală respectiv parțială. Astfel, în cazul conexiunii totale
discontinuitatea deformațiilor de la nivelul interfeței de contact implică deformații de același semn
în componența de beton respective cea metalică, acest lucru fiind cauzat de existența unei singure
axe neutre. Situația conexiunii parțiale implică existența a două axe neutre și, în conseci nță,
saltul din distribuția deformațiilor se produce î ntre deformații de semne contra re. Prin urmare,
putem afirma că ε slip este semnificativ mai mare în cazul grinzilor mixte cu conexiune parțială față de
cel al grinzilor mixte cu conexiune totală. Totodată, distribuțiile deformațiilor prezentate în Fig 3. Indică
faptul că interacțiunea dintre dală și profil este parțială chiar și în cazul conexiunii totale .

II. 3 Prevederi asupra grinzil or mixte oțel -beton

În cele ce urmează se prezi ntă sintetic principale prescripții de calcul referitoare la grinz ile
mixte oțel-beton obișnuite, compuse dintr-o placă de beton (sau beton armat) rezemată pe un profil
metalic. Efectul compozit se consideră a fi obținut prin dispunerea unor conectori ductili de tip
dorn cu cap în lungul interfeței de contact dintre cele două componente. Prevederile ce urmează a
fi amintite se referă la calculul grinzilor mixte în stare limită ultime și în stare limită de ser viciu.

II. 3.1 Starea limită ultimă

O ramură importantă a calculului în starea limită ultimă este reprezentată de determinarea
capac ității de rezistență a secțiunilor transversale critice considerate a fi secțiunile de moment
încovo ietor maxim, cele de reazem, cele supuse la forțe con centrate resp ectiv cele în care are loc
o modificare bruscă a geometriei secțiunii. Prin lungime critică, înțelegem distan ța dintre
două s ecțiuni critice suc cesive.

II. 3.2 Lățimea efectivă de placă

Lățimea efectivă de placă beff, necesară în calculul de rezistentă al grinzilor mixte oțel –
beton, reprezintă lățimea echivalentă pe care tensiunile normale din placa de beton se consideră
constante și egale cu tensiunea maximă din placa respective. Rezultanta acestor tensiuni obținută
prin integrarea acestora pe lățimea beff este egală cu rezultanta determinată prin inte grarea
variației reale a tensiunilor normale pe lă țimea B (Fig.6). Ac eastă lățime efectivă este influe nțată
de o serie de parametrii și determinarea ei cu maximă rigurozitate este extrem de dificilă, însă
codurile de proiectare furnizea ză relații simplificate pe ntru calculul acesteia. Ast fel, pentru cazul
general al unei grinzi intermediare de planșeu, lățimea efectivă de placă poate fi calculată astfel:
unde, conform normei europene (1) și americane (3):

12

și unde Leff repre zintă dista nța aproximativă dintre două secțiuni succesive de moment
încovoi etor nul. Nor ma austr aliană [2] prevede următoarea r elație pen tru 𝑏𝑒𝑓𝑓1(2)

unde hc reprezintă grosimea plăcii de beton, iar bf denotă lățimea tălpii superio are a profilului
metalic. Codul chin ez propune o relație asemănătoare:

Fig.6 Lățimea efect ivă de placă

II.3.2.1 Momentul încovoietor capabil

În toate codurile de proiectare mai sus menționate, momentului încovoi etor capabil, pozitiv
sau negativ, se determină pe baza unei analize rigi d-plastice în care se admit următoarele
ipote ze:
 secțiunea e fectivă de oț el este pla stificată în întregime;
 armăturile sunt solicitate de un efort unitar egal cu rezistența la
întindere/compresiune;
 în calculul momentului încovoi etor capab il pozitiv, se neglijează aport ul
armăturil or
din pla ca de beton;
 tensiu nile din betonul c omprimat sunt ega le cu r ezistența la compresiune;
 aport ul betonului î ntins este ne glijat;

13
 conect orii și-au atins ca pacitatea de rezistență, însă nu ț i-au atins lu necările maxime;
 flambajul local și gene ral al componentei metalice es te împiedic at.
În vederea aplic ării analizei rigid-plastice pentru evaluarea momentului încovoiet or
capab il, secțiunile transversale treb uie sa dețină capac itate de rotire suficientă, în EC4 acea stă
condiție fiind îndepli nită de secțiunile încad rate în clasa 1 sau 2. În caz contrar, deter minarea
momentului capabil se efectuează printr-o analiză elastică, în ca drul căreia secțiunea mixtă este
transformată într-o secțiune echiv alentă de oțel pe baza coeficientului de echiv alență. Analiza
plastică poate fi utilizată pentru determinarea momentului capab il pozitiv, atât pentru
secțiunile cu conexiune totală cât și pentru cele cu conexiune parțială. Diferența majoră înt re
cele două situații se reflectă în valoarea efortului axial din dala de beton. Astfel, pentru cazul
conexiunii totale, efortul axial de compresiune din dala de beton.
Ncfsc, nu este influnțat de capacitatea portantă a conectorilor dispuși pe lungimea critică, și se
calculează în mod obișnuit ca fiind produ sul dintre aria de beton comprimată și efortul unitar
de compresiune (consid erat a fi 0.85·fc în norma EC4, unde fc reprezintă rezistența
de calcul la compresiune a beton ului). În celălalt caz, al conexiunii parțiale, efortul axial
din dala de beton, Ncpsc, este influențat de capaci tatea porta ntă a conecto rilor dispuși pe
lungimea critică, și se calculează ca fiind o fracțiune din efortul axial din dala de beton calculat
în condițiile conexiunii totale:

𝑁𝑐𝑝𝑠𝑐=𝜂∙𝑁𝑐𝑓𝑠𝑐 (2.16)

În calculul momentului încovoi etor capab il negativ, codurile de proiectare, amintite în
acest capit ol al lucrării, impun asigurarea conexiunii totale între placa de beton și grinda
metalică. Ast fel, con ectorii disp uși pe lungi mea cr itică aferentă sec țiunii de calcul treb uie sa
dețină capac itate portantă superioară eforului axial maxim din armăturile longitudi nale
dispuse în zona de moment negativ.

Fig.7 Distrib uții plastice de tensiuni normale pentru determinarea momentului încovoietor
capabil

14

Betonul fiind fisurat nu se i-a în consider are la prelu area momentului încovoiet or, el
având doar rolul unui mediu de legăt ură între conectori și armături. Rigidi tatea redusă a
betonului în stadi ul fisurat este unul dintre motivele c are stau în spat ele impunerii conexiunii
totale în zone soli citate la moment încovoiet or negativ deși în literatura de speci alitate se
regăsesc studii care indică faptul că utilizarea conexiunii parțiale în aceste zone nu conduce
la efecte ne favorabi le . În Fig.7 se prezi ntă trei situ ații posibile de distrib uții plastice ale
efortur ilor unitare, aferente cazurilor discu tate anterior. Astfel Fig.7 a și Fig. 7 b prezi ntă
distribuții plastice uzuale pentru de terminarea momentului î ncovoiet or pozitiv capabil al unei
secțiuni cu conexiune totală respectiv conexiune parțială. Fig.7 c prezintă distribuția
tensiu nilor aferentă unei secțiuni cu conexiune totală, solicitată la moment încovoietor
negativ. În fiecare din cele trei cazuri prezentate în Fig.7, momentul încovoiet or capabil al
secțiunii se deter mină prin scrierea unei ecuații de echilibru a momentelor încovo ietoare în
raport cu un punct ales convenab il. Distrib uții similare pot fi trasate pentru alte poziții ale
axei (axelor) neutre. Analizând Fig.7 b, se poate deduce cu ușurință că momentul încovoi etor
capab il al unei secțiuni scade odată cu reduc erea gradului de conexiune η. În acest sens, în
Fig.8 se prezintă va riația momentului plastic pozitiv în funcție de gradul de conexiune dintre
placa de beton și profilul metalic.

Fig.8 Variația momentului plastic pozitiv în funcție de gradul de conexiune

Cu linie c ontinuă este repr ezentă variația parabolică a momentului încovoiet or capabil
pozitiv, rezultată printr-un calcul plastic pentru di ferite valori ale gradului de conexiune η.
Norma europeană acceptă, în mod aproxi mativ, calc ularea momentului plastic al unei se cțiuni
cu conexiune parțială (η<1), prin interpolare liniară între momentul capabil al secțiunii de
oțel Mpls și momentul capabil asociat secțiunii compozite cu conexiune totală Mplfsc. De
asemenea și standardul australian admite o variație simplificată pentru calculul M pl , dar
biliniară de această data, care așa cum se observă descrie mai riguros decât codul EC4
variația reală a momentului încovoi etor capab il al grinzilor cu conexiune parțială.
Presc ripțiile privind calculul și analiza grinzilor mixte conti nue sunt extrem de limitate.

15
În toate codu rile amintite se permite utilizarea anal izei rigid-plastice pentru determinarea
efortur ilor capabi le, însă preved eri supli mentare nu sunt prevăz ute în codul american, austr alian
și chinez. No rma europeană impune anu mite cond iții pentru folosi rea anal izei rigid-plastice,
referitoare la clasa secțiunilor transversale în zona de moment pozitiv respe ctiv negativ, la
diferențele admise între deschiderile vecine și la modul de conformare a grin zii astfel încât
pierderea sta bilității tălpii comprimate să nu fie posibi lă. Pentru cazul se cțiunilor transve rsale
clasificate ca fiind de clasă 2, 3 sau 4, se impune utilizarea unei anal ize elastice cu
redistribuirea momentelor, pentru determinarea e forturilor capabile la încovoi ere. E fectul
fisurării betonu lui pe zona aferentă reazemelor intermediare se introduce prin negli jarea
beton ului în ca lculul momentului de ine rție.

II. 3.2.2 Forța tă ietoare rezistentă

Toate nor mele de pr oiectare, cons ideră în mod simplificat că forța tăietoare e ste preluată
în tot alitate de ini ma profilului metalic, neg lijând în ace st fel contribuția plăcii de beton în ceea
ce privește calcul ul la forță tăietoare. Astfel, capacitatea portantă la forfecare (forța tăietoare
capab ilă) se deter mină a stfel:

unde Aw reprezi ntă aria inimii profilului iar fyw reprezintă rezistența la forfecare a oțelului.
Această abordare cond uce evident la o proiectare conser vativă a grinzilor mixte oțel-
beton. În literatura de speci alitate pot fi consultate studii care indică aport ul componentei de
beton în valoa rea forței tăietoare capabi le a se cțiunii mixte.
Norma europeană EC4 și cea australiană AS 2327.1 i mpun considerarea in fluenței forței
tăietoare asupra momentului încovoiet or capabil în cazul în care forța tăietoarea exte rioară T
este mai mare decât jumătate din forța tăietoare capabilă Tpl calculată cu relația 17. Fig. 9
prezi ntă curbele de interacțiune moment încovoietor-forță tăietoare propuse de cele două
norme mai sus a mintite.

Fig. 9 Curba de intera cțiune momen t-forță tăietoare

Se observă că norma europeană recomandă o interpolare parabolică pentru determinarea
momentului încovoietor redus 𝑀𝑝𝑙𝑟 , descrisă de următoarea relație:

16

unde Mplf repre zintă plastic rezistent al secțiunii mixte calculat fără a lua în conside rare
aport ul inimii profilului metalic. Norma austral iană în schimb propune o relație de interpol are
liniară pe ntru calc ulul momentului î ncovoiet or redus ținând cont de in fluența forței tăietoare:

II. 3 2.3 Conexiune a la lunecare

Determinarea num ărului de conectori ce trebuie dispuși pe fiecare lungime critică pentru
asigurarea conexiunii totale se face în conformitate cu secțiunea 1. din cadrul acestui capitol.
Astfel pentru zonele socilitate la momentul încovoietor pozitiv :

unde 𝑃𝑠𝑐 reprezi ntă rezistența la forfecare a unui conector și se determină în conformitate cu
relațiile prescrise în normele de proiectare . Dimensionarea conexiunii în zone solicitate la
moment încovoietor negativ se face în mod similar :

unde N r,pl reprezintă efortul axial capabil al armăturilor dispuse în placa de beton în zona de
moment negativ. Determinarea num ărului de conectori în această manieră, presupune utilizarea
unor conectori duct li, cu capacitate suficientă de deformare (lunecare longitudinal ă) astfel încât
un asemenea calcul plastic sa fie justificat. Conform EC4 un conector se poate consid era
ductil dacă capacitatea de deformare a acestuia este de cel puțin 6 mm. În cazul în care numărul
de conectori dispuși pe lungimea critică este mai mic decât 𝑛𝑐𝑓𝑠𝑐 atunci conexiune a este parțială.
În general codurile impun l mitări ale gradului minim de conexiune în vederea evitării cedării
premature a conectorilor, înainte de a se dezvolta momentul plastic redus.
Astfel, se d isting următoarele limitări:

 η ≥ 0.5 → conform codului chin ez GB 50017
 η ≥ 0.25 →conform codului a merican ANSI /AISC 36 0-10
 η ≥ 0.4 pe ntru L ≤ 5. 0m
η ≥ 0.25+ 0.03L pentru 5.0m ≤ L ≤ 25. 0m conform codului European EC4
η ≥ 1 pen tru L ≥ 25.0

Gradul minim de conexiune corespunzător normei australiene AS 2327.1 se determină în
funcție de valoarea momentului încovoietor exterior.

17
II.4 Prevederi asupra stâlpilor cu secțiune mixtă oțel -beton

În continu are se prezintă câteva particularități privind calculul și analiza stâlpilor cu
secțiu ne mixtă constitui te din profile metalice înglobate total sau parțial în beton.
Prescri pțiile sunt prelu ate în general din norma europeană EN 1994 1-1 și cea americană
ANSI/AISC 360-1 deoarece standardul chinez GB 50017 și cel australian nu conțin,
prevederi referitoare acestor tipuri de elemente mixte. Metodele de dimensionare
consideră interacțiunea complete dintre beton și oțel până la cedare.

II.4.1 Stâlpi su puși la c ompresiune c entrică

Efortul axial capabil plastic se determină prin sumarea forțelor capabile plastice
ale componentelor:

unde, termenii sumei se calculează la fel ca în cazul prezentat în secțiunea aferentă grinzilor.
Conform EC4, un stâlp este considerat mixt dacă indicele de contri buție a oțelului ρ este
cuprins în tre limitele 0.2 și 0.9:

Verificarea ele mentelor co mprimate centric ține co nt de zveltețea adimensională a acestora
 , evalu ată în funcție de forța c ritică de flambaj 𝑁𝑐𝑟:

Rigiditatea elastică la î ncovoiere ce intervine în calculul lui 𝑁𝑐𝑟 se determin ă astfel :

unde indicii s, c, r fac referire la oțel, beton respec tiv armături. Includ erea efectel or
încărcărilor de l ungă durată (contrac ția și curgerea lentă a betonului) se simulează prin
modificarea modului de elasticitate al betonului conform relațiilor prescrise în EC4. Norma
americană propu ne următoarea relație pentru evaluarea rigidității elastice la încovo iere fără
a face c omentarii suplimentare asupra efectelor de lungă dur ată:

18
II.4.2 Stâlpi supuși la încovoiere cu efort axial

Metoda simplificată de calcul a acestor elemente se bazează pe curba de interacțiune
plastic M-N determinată prin aplicarea metodei rigid-plastice în patru puncte caracteristice A,
B, C și D ( Fig. 13) și calcularea, pentru fiecare punct, a combinațiilor de eforturi ce produc
cedarea plastică. Punctul A este asociat cu capacitatea portantă la compresiune centrică, punctul
B corespunde capacității portante la încovoiere , iar efortul axial corespunzator punctului C (N pm)
este reprezentat de efortul capabil al ariei de beton. Trebuie notat că, analiza rigid plastică poate
fi utilizată doar dacă interacțiunea dintre beton și oțel este totală ( distrib uția liniară a
deformațiilor, fără discontinuități), voalarea locală a tălpilor este prevenită și secțiunea este dublu
simetrică. În ceea ce privește efectele de ordinal doi, corespunzătoare stâlpilor zvelți, EC4
propune o metodă simplificată de considerar e a acestora, prin multiplicarea momentelor de
ordinal unu cu un factor de corecție supraunitar calculate astfel:

unde N reprezintă efortul axial solicitant iar ϑ este un coeficient ce ține cont de variația diagramei de
momente încovoietoare ș ia următoarele valori:
ϑ=1 când, pe lungimea stâlpului, sunt aplicate încărcături transversale
ϑ=0.66+0.44x rM -pentru stâlpi solicitați de momente încovoietoare la extremități , rM reprezentând
raportul acestora.

Fig 1 0 Curba de interacțiune moment încovoietor -efort axial

În cazul compresiun ii excentrice (simplă excen tricitate), momentului încovoiet or capabil

19
al secțiunii i se aplică un coeficient de corecție ce ține cont de amplificarea fenomenului de
flambaj datorat prezenței momentului încovoietor. Succesiunea de etape necesare determinării
acestui coefficient de flambaj sunt prezentate în EC4 -Exemple de calcul.
Dimension area stâlpilor supuși la efort axial și încov oiere oblică, presupune verificarea
acest ora pentru fiecare plan de încovoiere, imperfecțiunile luându-se în consider are doar
pe direcția axei slabe de inerție.

20
Capitolul III. Ecuația diferențială de echilibru a grinzilor cu interacțiune parțială
solicitate în domeniul elastic

III.1 Introducere
În cadrul acestui capitol se dorește prezentarea cadrului general al analizei grinzilor
mixte oțel -beton cu interacțiune parțială, în domeniul elastic de comportare. Studiul elastic are
o importanță consi derabilă deoarece, pe de-o parte reprezintă o metodă exactă de verificare a
rezultatelor furnizate de normele de proiectare pentru calculul săgeților elastice în condi țiile
conexiunii (și implicit a interacțiunii) parțiale dintre placa de beton și grinda metalică, iar pe
de alta parte furnizează informații prețioase și detaliate asupra modului de comportare a acestor
elemente, in formații ce reprezintă temelia metodel or avansate de calcul care i-au în
interacțiune parțială are la bază urmatoarele ipoteze simplificatoare:

1) Mate rialele co mpone nte au co mportare elastică;
2) Dispozi tivele mecani ce de conexiune dintre dala de beton și grinda metalică au, de
asemenea, o comportare liniar elastică (Fig. 3.1);

astfel o d istribuție liniară a deformațiilor pe înălțimea secțiun ii;
5) Dala de beton și grinda metalică rămân în contact indiferent de nivelul de solicitare,
săgea ta componentei din beton fiind astfel identică cu cea a componentei metalice în
oricare secțiune transversală din lungul elementului, acest aspect i mplicând curbu ri
egale în cele două su b-elemente ale grin zii;
6) Deformațiile unghiul are nu sunt luate în co nsiderare. parțială

Modelul analitic propus de Newmark pentru analiza grinzilor mixt e oțel -beton cu
III.2 Modelul Newmark pentru analiza elastic ă a grinzilor mixte oțel -beton cu interacțiune considerare comportarea inelastică și conectorilor. În cazul grinzilor mixte alcătuite dintr-o
placă de beton ce reazemă pe un prof il metalic, dispozit ivele de conexiune d e tipul do rnurilor
cu cap dispuse în lungul suprafe ței de contact, perm it în exploa tare lunecă ri relative între
componentele sistemului, rezultând astfel un salt în diagrama de variație a deformațiilor pe
înălțimea secțiunii, asa cum s -a arătat în capitolul 2. Cuantificarea efectelor acestor deplasări
relative asupra efortului axial din dala de beton reprezintă principalul obiectiv al acestui capitol.
Cel mai vehiculat și utilizat model de analiză elastic ă a grinzilor mixte cu
interacțiune parțială este modelul propus de Newmark. Varianta original ă a modelului
este inclu să într -un raport nepublicat întocmit de autor în 1943, urmând a fi publicată
într-o formă condensată în 1951 și detaliată în 1952. Modelul propus de Newmark reprezintă
fundamentul mai multor propuneri de analiză a grinzilor mixte oțel -beton cu interacțiune
parțială dintre care amintim lucrările publicate de Girhammar, Faella, Li & Li și Luan.
3) Conexiune a dintr e componentel e grinzii compozite se consider ă continuă,
deși dispozitivele de conexiune ( conectorii) sunt dispuse discret în lungul elementului, la
interfața de contact dintre placa de beton și profilul metalic;
4) Secțiu nile transversa le rămân plane și norma le la axa b arei după deformare, rezultând

21

Trebuie menționat că în cele ce urmează se tratează cazul grinzilor compozite a lcătuite
dintr- un profil metalic și o placă de beton a flate în contact, dar fără înglob area pa rțială sau
totală a pro filului în co mponen ta de beton. Dispozi tivele de conexiune utilizate sunt de tip
gujoanel or (dornu rilor cu cap) c are prezi ntă du ctilitate sporită în spațiul forță-lunecare relativă.

Fig. 3.1 Comportarea idealizată liniar-elastică a conectorilor

În Fig. 3.2 se prezintă succesiv un element infinitesimal de grindă compozită oțel beton
și o secțiune transve rsală tipică cu distribuția deformațiilor pe înălțimea acesteia. Se observă
variația lin iară a deformațiilor pe înă lțimea secțiu nii transversa le caracterizată prin curburi
egale în cele două componente. În dreptul interfeței de contact dintre beton și oțel se distin ge
o discon tinuitate în distribuția deformațiilor dator ată interacțiunii inco mplete dintre
componente, așa cum s-a desc ris în detaliu în capitolul 2.
Expri mând echilibrul axial pentru cele două componen te, se obțin următoare le
relații diferențiale:
(3.1)

unde, Nc și Ns reprezi ntă efortur ile axiale interioare în placa de beton respe ctiv în profilul
metalic, iar t reprezintă fluxul de luneca re la interfața de conta ct dintre componente le
elementului mixt și se e xprimă în baza re lației următoare:

22

Fig. 3.2.a. Element infinitesimal de grindă compozită oțel-beton b. Distrib uția deformațiilor pe
înălțimea secțiunii transversal

t  Pc (3.2)
ic

unde, Pc este efortul de forfecare d in conect ori, iar ic reprezintă sp ațierea acest ora.

În baza ipotezei 2) de mai sus, prin care se admite comportarea elastică a fiecăr ui conector,
efortul de forfecare Pc poate fi determinat astfel:

În relația (3.3), K reprezintă rigiditatea cone ctorului iar s este lunecar ea relativă aferentă
(vezi Fig. 3.1). Co mbinând re lațiile (3.1), (3.2) și (3.3), s poate fi exprimat ast fel:

Dator ită interacțiunii incomplete (parțiale) dintre dala de beton și componenta metalică,
în drept ul interfeței de contact dintre acestea se înregistrează un salt în distribuția deformațiilor,
care po ate fi expri mat astfel:

unde εc_inf și εs_sup reprezintă deformația în fibra inferioară a dalei respe ctiv în fibra sup erioară
a pro filului metalic și se calculează folosind relațiile:

23
unde primul termen al fiecărei sume reprezintă deformația axială, iar cel d e-al doilea ter men
reprezintă deformația datorată încovoierii, și unde Ec(s), Ac(s) și Ic(s) desemnează modulul
de ela sticitate longitudi nal, aria și momentul de inerție axial al dalei de beton (c) respectiv al
profilului metalic (s). În baza echilibrului, efortul axial Nc din dală este egal cu efortul axial
Ns din profilul metalic. Folosind această observație și introducând expresiile (3.6) în relația
(3.5) se o bține ur mătoarea exp resie pentru de formația de lunecare longitudinal ă:

Mai dep arte, în baza co nsecinței ipotezelor 4) și 5), curbu ra Φ poate fi evalua tă astfel:

Utilizând e xpresia curburii, relația (3.7) poate fi scrisă sub u rmătoarea formă:

sau, mai departe:

unde r reprezintă distanța dintre centrele de greutate ale celor două componente. Momentul
încovoi etor total în secțiunea curentă x, evaluat fată de centrul de greutate al profilului
metalic, are următoarea expres ie:

Astfel, re lația (3.10) devine :

Deriv ând relația (3.4) obținem :

24
Egalând expresiile ( 3.12 ) și ( 3.13 ) rezultă :

Separând termenii obținem ecuația diferențială neomogenă de ordinul 2 cu
coeficien ți constanți a grinzii compozite oțel-beton cu int eracțiune parțială:

unde:

Mai mult, (EI)0 și (EI)∞ repre zintă rigid itatea la încov oiere a secțiunii compozite în
cazul lips ei interacțiunii respectiv a interacțiunii totale. Se fac ur mătoarele not ații:

unde k reprezintă rigiditatea conexiunii. Cu notațiile (3.17), ecuația diferențială se scrie în
formă condensată astfel:

Necunoscu ta ecuației diferențiale este efortul axial din dala de beton a cărei val oare este
influențată de valoarea momentului încov oietor din sec țiunea curentă x. Astfel, pentru
rezol varea ecuației diferențiale (determinarea e xpresi ei efortului ax ial din dala de beton) se
impune cuno așterea ex presiei momentului înco voietor în lungul elementului și prin ur mare
aplicabilitatea ecu ației diferențiale se limitează la cazuri p articulare de î ncărcare și r ezemare

25
a grin zilor mixte oțel-beton pentru care expre sia momentului î ncovoiet or este cunosc ută.
Odată determinată soluția ecuației diferențiale, se poate evalua atât lunecarea longitudinală
în baza relației (3.4) c ât și săge ată, prin dub la integrare a ur mătoarei relații:

obținute prin exprimarea curburii în funcție de momentul încovoiet or total M și de efortul
axial din dala de beton Nc și ținând cont de ecu ația diferențială de ordin ul II a axei de formate:
Expri mându-l apoi pe Nc din relația (3.15) și inserând expresia obținută în (3.20), se
obține ecu ția diferențiată de ordinul II (3.19 )ce definește săgeata grinzii mixte cu interacțiune
parțială în funcție de valoarea momentului încovoietor și a efortului axial din dala de beton.
Obser vând că dubla integrare a primului termen al sumei din relația (3.19) reprezintă săgeata
elementului mixt în condițiile interacțiunii totale 𝑤 𝑓𝑖 ,soluția ecuației diferențiale ( 3.19) poate fi
scrisă astfel:

unde 𝑤 𝑝𝑖 s-a notat s ăgeata elementului mixt în cazul interacțiunii parțiale dintre cele două
componente, în stadiul elastic de solicitare. Spre d eosebi re de relațiile propuse de nomele de
proie ctare pentru evaluarea săgeților grinzilor mixte în con dițiile conexiunii parțiale (relații
preze ntate și discutate în capitolul anterior), relația (3.21) include riguros rigiditatea efectivă a
cone xiunii (prin intermediul parametrului k) în evaluarea să geții acestor tip uri de ele mente.
Așadar cunoaște rea variației efortului axial din dala de beton permite implicit determinarea
variației lu necării longitudinale și a săgeții în lungul elementul ui mixt.

III.2.1 Element de bar ă plan supus acțiunii momentelor încovoietoare nodale

Fig.3.4 Element de grindă supus acțiunii momentelor încovoietoare nodale și încărcării uniform
distribuite q

26
Fie elementul de bară plan, în sistemul coordonatel or de bază, din Fig. 3.4 solicitat
de momentele încovoi etoare nodale Mi și Mj și de încăr carea uniform distribu ită q. În aceste
cond iții de solicitare, momentul încovoiet or într-o secțiune curentă x raportată la capătul i al
barei are următoarea expresi e:

Astfel, soluția particulară constă într -un polinom de gradul II de forma:

Derivând expresia 3.18 și făcând identificarea termen cu termen se obțin expresiile
constantelor A, B și C :

Însumând soluțiile 3. 20 și 3.23 se obține expresia efortului axial din dala de beton pentru
cel de -al doilea caz de încărcare considerat :

sau, folosind nota ția:

unde C1 și C2 sunt constante de integrare care se determină în funcție de condițiile prescrise în
anumite puncta caracteristice din lungul elementului.

III.2.2 Determinarea constantelor de integrare prin metoda anlitica

Const antele de integrare, din soluția ecuației diferențiale, se determină în funcție de
condiț iile de rezemare ale elementului de bază, datorită particularităților ce se desprind în

27
punctele caracteristice corespunzătoare fiecărui caz particular de rezemare. Astfel, în continuare
se vor calcula constantele de integrare pentru două cazuri des întâlnite:

III.2.3 Grinda simplu rezemat ă

Manie ra de stab ilirea a consta ntelor de integrare în cazul grinzii simplu rezemate este
similar cu cel prezentat pe ntru caz ul precedent de rezemare, cu mențiunea că în ac eastă s ituație
cond ițiile inițiale derivă din consi derarea momentel or încovoieto are nule la extremitățile
elementului simplu rezemat. Prin urmare, în baza relați ei (3.11), și efortul axial din dala de beton
este nul în secțiunile corespunzăto are punctel or de rezemare. Aceste cond iții pot fi expri mate
sintetic astfel:

În baza restricțiilor (3 .27) se precizează constantele de integrare pentru cazurile de
încărcare studiate. Astfel pentru :
 Elementul de bar ă plan supus acțiunii unei sarcini uniform distribuite :

 Elementul de bar ă plan supus acțiunii unei forțe concentrate la mijlocul
deschiderii :
Deter minarea constan telor de integ rare pentru acest caz de încă rcare necesită, ca și în
cazul grin zii dublu încastrate, impunerea cond ițiilor de compatibi litate, obținându -se astfel patru
constate de i ntegrare:

 Elementul de bar ă plan supus acțiunii momentelor încovoietoare nodale și a două
forțe concentrate

28
Impun ând condițiile de capăt (3. 27) respectiv cele de compatibilitate (3. 25) se obțin
următoarele șase constante de integrare :

III.2.4 Soluția generală a ecuației diferențiale pentru cazurile studiate
În secțiunea anterioară s -a descris modul de soluționare a ecuației diferențiale și s -au
determinat constantele de integrare corespunzătoare condițiilor de rezemare și încărcare studiate
urmând ca în cadrul acestui subcapitol să se scrie expresiile efortului axial din componenta de
beton (soluția general a ecuației diferențiale ) pentru fiecare din cazurile analizate. Mai mult,
expresia efortului axial din dala de beton se va exprima și în funcție de efortul axial corespunzător
interac țiunii totale 𝑁 𝑐𝑓 dintre componenta de beton și cea de oțel. În acest scop se folosește relația,
dintre 𝑁 𝑐𝑓 și momentul încovoietor, aferentă domeniului elastic de solicitare în secțiune
corespunzătoare analizei la nivel de secțiune în condițiile interacțiunii totale dintre componente:

În acest fel, se poate pune în evide nță variația efortului axial din dala de beton în funcție
de efortul axial din c omponenta de beton aferent i nteracțiunii totale:

unde, f(αL) este o func ție ce depinde de rigiditatea conexiunii și implicit de gradul de conexiune
și de lungimea elementului, admițând valori subunitare. La limita, dacă nu se dispun dispozitive
de conexiune la interfața de contact dintre beton și oțel, valoarea funcției , f(αL)=0, iar la cealaltă
extremă, , f(αL)=1 corespunde cazului în care interacțiunea dintre beton și oțel este totală, deci
nu se produc alunecări relative între cele două componente, acest caz fiind practice imposibil de
obținut.

În cele ce urmează se prezintă sintetic câ teva studii bazate pe relațiile descr ise în cadrul
acest ui capitol. Primul studiu constă în calcularea săgeții unei grinzi mixte simplu rezemate

29
supuse acțiunii unei forțe concen trate la mijlocul deschi derii și compararea rezultatelor cu
cele o bținute urmând prevede rile de ca lcul pro puse de no rma europeană EC4. Sche ma statică și
caracteristicile geometrice, a elementului mixt ce face obiectul acest ui studiu, sunt preze ntate
în cadrul exemplului di scutat în capitolul 2.

Fig.3.7 Varia ția săgeții elastice maxime funcție de gradul de conexiune
Fig. 3.7 prezintă comparativ săgețile obținute aplicând r elația 3.21 respectiv cele
deter minate uti lizând relațiile directe suger ate de norma EC4 pentru evaluarea săgeților în
cond ițiile conexiunii parțiale . În ca lculul exact, bazat pe modelul New mark , fiecărui gr ad de
conexiune i s-a asociat numărul corespunz ător de conect ori și s-a determinat dista nța dintre
aceștia, putându-se ast fel calcula rigiditatea conexiun ii k aferentă fiecărui nivel de conexiune
conside rat. Se observă că relațiile propuse de codul EC4 evaluea ză doar în mod aproxi mativ
săgea ta elementului mixt cu conexiune parțială, abaterile înregi strate în acest studiu fiind
cuprinse între 3.5% și 22.4% în cazul utilizării sprijinirilor în faza de constru cție, respectiv de
3.2% și 31. 9% în lipsa acesto ra.

30
Capitolul IV Calculul conectorilor la un pod cu structură compusă oțel -beton

IV.1 Clasificarea conectorilor

Ipoteza de calcul (proiectare) a structurilor mixte de oțel-beton se bazează pe prezumția
că există o legătură între oțel și beton. În realitate, aderența betonului la structura metalică este pe
de altă parte puțin durabilă pentru realizarea acestei legături. Astfel, această legătură trebuie
realizată prin con ectori.
La structurile mixte de oțel -beton conectorii sunt dispuse în lungul interfeței de contact
dintre oțel și beton cu rolul de a prelua eforturile de sliding care apar între beton și structura
metalică. Pe lângă preluarea lunecării, conectorii trebui e să asigure dala de beton împotriva
desprinderii de grindă metalică.

Legatura intre beton si grinda metalica poate fi:
 TOTALĂ (completă) = dacă numarul conectorilor asigură atingerea rezistenței plastice
fără a se produce deplasare între grinda metalică și placa de beton.
 PARȚIALĂ (conlucrarea) = când se pot produce și unele deplasări.

Conectorii se clasifică în:
 Conectori ductili – conectori care prezintă o capacitate de deformare suficientă pentru a
justifica ipotezele de comportare plastică a conexiu nii
 Conectori rigizi – opuși celor care ductili, conectori care nu permit repartiția eforturilor de
lunecare, adică la intrarea în lucru nu permit dezvoltarea tensiunilor de lunecare pe
suprafața de contact dintre structura metalică și beton, conectori fii nd alcătuiți în general
din oțel lat sau cornier
 Conectori semirigizi – mai rar utilizați, alcătuiți în general din corniere.

Curba efort -lunecare se clasifică în:
 Din curba caracteristică efort -lunecare se pot defini două caracteristici ale conectorilor :
 Rezistența la forfecare (PR) care corespunde plăcii de plastic a curbei, numita și
rezistența caracteristica.
 Capacitatea maximă de lunecare a conectorilor (Su), care poate fi considerată lunecarea
maximă obtinută la nivelul rezistenței caracteristice.

31
IV.1.1 Conector i de tip dorn

Dornul este unul dintre cele mai simple elemente de legătură, care permite fixarea prin
sudură automată. În ultimii decenii s -a dovedit a fi elementul de legătură cel mai folosit datorit ă
bunei exploatări și a simplității montării, ceea ce conferă o mare productivitate.

Fig. 1 Conectori Nelson – Pod km 462 + 841 Reabilitare CF Simeria -Vintu de Jos

h ≥ 4 × d
D ≥ 1,7 × d
h1 ≥ 10 mm

32
h1 – înălțimea capului

Conectorii dintre plăcile de beton și grinzile de oțel în construcții compozite pot juca un
rol important în răspunsul seismic al unei structuri. Acestea furnizează forța de forfecare necesară
pentru acțiunea compozită pentru a distribui forțele mari inerțiale orizontale î n placă la elementele
principale rezistente la sarcina laterală a structurii (Figura 2).
În timpul unui seism , astfel de conectori de forfecare sunt supuși încărcării ciclice inverse
(Hawkins și Mitchell, 1984). Această componentă permite dezvoltarea unei acțiuni compozite prin
asigurarea transferului de forfecare între profilul de oțel și puntea de beton (Vianna et al., 2009).
Conectarea plăcilor de beton existente și a grinzilor din oțel este o modalitate potențial
economică de a consolida aceste sisteme, deoarece permite realizarea unei acțiuni compozite. În
grinzile non -compozite, grinzile de oțel și placa de beton acționează separat în flexiune. Astfel,
prin utilizarea conectorilor de forfecare pentru conectarea celor două componente structurale,
capacit atea de încărcare a grinzilor ar putea fi mărită cu mai mult de 50% în comparație cu cea a
grinzilor necompozite.

Fig.2 Conectorii dintre plăcile de beton și grinzile de oțel într -o grindă compozită

Înainte de turnarea plăcii de beton, conectorii sunt sudați p e partea superioară a grinzii
de oțel pentru a dezvolta o acțiune compusă în construcția de poduri noi.
Aspectul conectorilor este un ul vital în proiectarea grinzilor compoz ite. În această
disertație s-au examina t diferitele t ipuri de conectori care se găsesc în structurile compozite.
Cel mai frecvent tip de conector întâlnit în cazul rezistențelor forțelor orizontale și
verticale este cel tip dorn cu cap .
Acest tip de conector contribuie la transferul de forfecare și previne ridicarea, deoarece
este proiectat să funcționeze ca un electrod de sudură cu arc și, simultan, după sudură, acționează
ca un conector rezistent cu un cap adecvat. Ca rezultat al gradul ui ridicat de automatizare în atelier

33
sau pe șantier, acest tip de conector este utilizat în mod obișnuit la nivel mondial. S -au efectuat
multe cercetări asupra conectorilor de forfecare tip dorn și au fost propuse diferite ecuații pentru
estimarea reziste nței dornuri lor (Viest, 1956a). Viest a efectuat studiile inițiale asupra conectorilor
de forfecare, unde au fost testate exemplarele de tip "full push" în diferite dimensiuni și distanțe
ale dornuri lor. Testele de împingere și de fascicul compozit au fost utilizate în studiile privind
conectorii pentru a evalua capacitățile de forfecare. Pentru a investiga comportamentul
conectorilor tip dorn , au fost dezvoltate de către Ellobody (2002) și Lam și Ellobody (2005) un
model precis al elementelor finite nelini are.

Fig.3. Conectorul tip dorn

Fig. 4 Modelul cu elemente pentru studierea numerica a comportamentul ui conectorilor.

Modelul cu elemente finite a oferit predicții exacte privind capacitatea conexiunii de
forfecare, comportamentul de lunecare a șuruburilor și modurile de defectare. Ellobody (2002) a
realizat un alt model de elemente finite, luând în considerare comportamentul liniar și neliniar al
materialelor pentru a simula comportamentul structural al conectorilor de forfecare cu cap.
Potriv it cercetătorilor anteriori, există mai mulți parametri care influențează conectorii stud. Printre
cele mai importante sunt
 diametrul tijei,
 înălțimea tijei ,
 rezistența la tracțiune,
 rezistența la compresiune și modulul de elasticitate a betonului și direcția turnării
betonului.

34
 IV.1.2 Conectori perfobond

Un alt tip de conector rigid utilizat la poduri este cel prezentat în Fig. 5 . Comportamentul
acestora în grin zile compozite a fost investigat într -un studiu (Shim et al., 2001). Shim și colab.
(2001) privind proiectarea conexiunilor în podurile de beton și compozite din oțel. Pentru a
investiga comportamentul static și de oboseală al conectorilor mari de forfecare pentru poduri
compozite din oțel-beton, testele au fost efectuate de către Shim și colab. (2004).

Fig 5. Conector cu nervuri Perfobond

Faptul că că asigură o legătură dintre beton și oțel, dar permite și o ancorare mai bună ,
a încurajat adoptarea sa.
Prevederea unor bare de armare în regiunea momentului pozitiv pe reazem este obișn uită
pentru a se evita fisurile din placa de beton .
În mod normal, proiectarea conexiunii nu ia în considerare rezistența suplimentară
asigurată de utilizarea acesteia. Acest conector își propune să transfere forțele barei de armare
direct pe aripa grinzii din regiunea momentului maxim .
Utilizarea geometri ei perfobond pentru plăci mai subțiri utilizate de obicei în clădirile
rezidențiale a fost adaptată de Ferreira, în care s -au izolat contribuțiile la rezistența co nectorului
general din cilindrii de beton formați prin orif iciile conectorilor și din barele de armare în forfecare.
Principalul dezavantaj al acestui tip de conectorconstă în plasarea armăturii transversale inferioare
adesea foarte dificilă.
Ca avantaje, acesti conectori au o rezistență ridicată la oboseală, o capacitate mare de
rezistență la f orfecare și sunt ușor de instalat datorită formei lor. Faptul că aceasta permite, de
asemenea, o ancorare mai bună a barelor de armare a momentului de pe reazem , separat de
asigurarea legăturii de oțel beton, constitue factorul determinant pentru adoptarea unor astfel de

35
conectori. Prin trecerea barelor de armare prin orificiile de perfobond, se pot dezvolta ancorarea
pe astfel de bare.

IV.1.3 Conector i T-Perfobond

În scopul unui studiu privind conectorii perfobond, Vianna et al. (2009) a prezentat un
conector alternativ pentru dornuri cu cap, numit T -perfobond.
Necesitatea de a combina rezistența mare a unui conector de tip bloc cu o anumită
rezistență la ductili tate și ridicare care rezultă din găuri le de la conectorul perfobond este un factor
motivator pentru dezvoltarea acestui conector T -perfobond. Pentru a preveni o pierdere prematură
a rigidității în legătură, onduleul conectorului T -rib trebuie să minimizez e efectul de strivire .
Deoarece secțiunile laminate rămase pot fi folosite pentru a produce conectorii T -rib, ar putea
reduce costurile și pot minimiza lucrările de sudură .
Cele patru etape implicate în procesul de fabricație a conectorilor T -ribv sunt : (i) profilul inițial,
(ii) găurile de țesătură, (iii) găurile de flanșă, (iv) flanșa opusă.
În comparație cu bolțurile cu cap și conectorii în formă de T, acest tip de conector are o
capacitate mai mare la preluarea î ncărcar ilor. Cu toate acestea, datorită scăderii rapide a capacității
dupa atingerea încărc ării maxime , performanța acestui conector este mai degrabă dezamăgitoare.
Cu toate acestea, atunci când sunt utilizate în beton ușor, beton cu fibre sau beton de înaltă
reziste nță permite conectorilor cu fâșii de perfobond oscilant (Figura 6) să funcționeze bine.

Fig. 6. Conector T perfobond

Obiectivul formei curbe este de a îmbunătăți transferul de forță între oțel și beton, spre
deosebire de un conector drept. Cu toate acestea, este recunoscut faptul că ar fi mai dificil de sudat
folosind echipamente automate de sudură convenționale.

36

Fig. 7. Conector T perfobond cu bandă

IV.1.4 Conector i T

Acest conector este o parte dintr -o secțiune T standard sudată la secțiunea H sau I cu
două suduri de filet. Prin urmare, o secțiune T, care are o secțiune transversală mai mare decât o
singură bandă, și prin forma sa ar putea împiedica separarea verticală între secțiunea de oțel și
beton, părea o bună alternativă. Comportamentul conectorului T este foarte favorabil.

Fig. 8 Conector T

Tensiunea normala de pe partea frontală a T este foarte mare, ca urmare a suprafeței
relativ mici. Se produce o strivire locală a betonului, ceea ce are ca rezultat o comportare cvasi –
plastică. Capacitatea de încărcare a conectorilor T este similară cu cea a conectorului perfobond
banda ondulată , dar ductilitatea acestor conectori este mult mai mare (Rodera, 2008). Atunci când
este utilizat în beton cu fibre, beton ușor sau beton cu rezistență mai mare, există o creștere notabilă
a capacității de încărcare și a ductilității acestui tip de conector.

37
IV.1.5 Conectori U

Este posibil ca conectorii din profile U să nu necesite proceduri de inspecție, cum ar fi
încercarea de încovoiere a dornuri lor cu cap, datorită sistemului convențional de sudură, utilizat în
sudarea acestor conectori. Capacitatea d e încărcare a conectorului din profile U este mai mare
decât cea a unui conector tip dorn . Viest și colab. (1952) a raportat rezultatele testului de pe
specimenele de dimen siune completă iar încercările s -au efectuat pe eșantioane de împingere din
beton simplu, beton armat (RC), beton armat cu fibre (FRC) și compozit p e bază de ciment (ECC).
Pe baza rezultatelor, rezistența la forfecare ciclică inversă a majorității probelor este mai mică
decât rezistența lor monotonă cu aproximativ 10 -23%. Rezultatele au indicat, de asemenea, că
rezistența la forfecare și comportamentu l de deplasare a încărcăturii eșantioanelor sunt ușor
afectate de utilizarea fibrelor de polipropilenă (specimene FRC).

Fig 9. Conector ul din profile U

IV.1.6 Conector i piramidal i

Este de așteptat ca o rezistență suficientă la încovo iere și rigiditate pentru sarcini în
timpul și după co nstrucție de la o placă de oțel la o placă compozită de beton cu conec tori
piramidal i (figura 10). O placă compozită TSC, care este alcătuită dintr -o punte din oțel inferior și
beton prin conectori piramidal i, ar putea fi, de asemenea, una dintre ele. Problema oboselii ar trebui

38
să joace un rol semnificativ în proiectare atunci când o placă compozită TSC este aplicată pe o
punte punte supusă încărcărilor de trafic.

Fig. 10. Conector piramidal

IV.1.7 Conector i dreptunghiular i

Acest dispozitiv de conectare constă dintr -un guler compozit din două sau mai multe
părți, care traversează fasciculul de lemn, asamblat cu șuruburi în aripile adiacente (fi gura 11). La
interfața grinzii , se introduce un strat de cauciuc. Aripile superioare ale gulerului sau ale unui știft
de oțel, sudate în mod intenționat de gulerul din partea superioară, care sunt scufundate în turnarea
din beton, garantează transmisia de acțiune alunecoasă. Relația de forță -alunecare este utili zată
pentru a discuta comportamentul conexiunii (Faggiano et al., 2009).

Fig. 11. Conector dreptunghiular

Soluția este din ce în ce mai des întâlnită, dovedindu -se economică, durabilă, fiabilă în
special pentru deschideri mici și mijlocii.

39
IV.2 Utilizarea prefabricatelor

Un pas în continuarea creșterii competitivității podurilor a constituit dezvoltarea
conceptului modular – utilizarea prefabricatelor de grinzi în construcții compuse din beton. Acest
lucru determină transferul unor importante e tape te hnologice de pe șantier, în spații închise – în
poligoane de prefabricate. Astfel, utilizarea și executarea elementelor în incinte, în condiții mai
bune decât cele de pe șantier, garantează obținerea unor standarde de calitate ridicate, ceea ce
determină o creștere a gradului de prefabricare a unei structuri. Utilizarea de astfel de prefabricate
pentru poduri a apărut încă din anul 1998 în Germania, Austria și Polonia, trendul propagând u-se
apoi în întreaga Europă.
Înlocuirea secțiunilor transversale compuse clasice cu cele care utilizează grinzi
prefabricate, determină eliminarea unui volum semnificativ de forme și de eșafodajuri necesare
pentru susținerea plăcii monolite la execuție, lucrări care se regăsesc în costurile finale ale podul ui
respectiv respectiv intervale semnificative de timp din cadrul graficelor de execuție.
O grindă prefabricată de tip VFT® (Fig.1 2) are la partea superioară o coajă din beton
armat, denumită predală, cu rol de conglomerat pierdut. De asemenea, această pi esă poate prelua
și o parte din eforturile de compresie care apar la partea superioară a unei secțiuni în timpul
etapelor intermediari ale construcției și care ajută la facilitarea calibrării prefabricatului la
momentul transportului, manipulării sau așeză rii în poziție finală. Aceste modificări au condus la
continuarea îmbunătățirii raportului cost -beneficiu al podurilor în soluția compusă cu deschideri
mijlocii.

Fig.12 Frinda VFT®

IV.2.1 Conectori compuși

Materialul cu costurile cele mai ridicate, folosit în realizarea unei seciuni compuse este
oțelul. De aceea urmă toarea etapă în dezvoltarea eficacității podurilor compuse a vizat reducerea
consumului de oțel. Acest lucru s -a realizat prin optimizarea secțiunii transversale pe baza

40
diagramei de eforturi. Astfel, s -a renunțat la talpa superioară din oțel în zonele de compresiune,
efort preluat în întregime de către predala de beton armat, iar forța de lunecare dintre beton și oțel
fiind preluată de către conectorii compuși, care îi înlocuiesc pe c ei clasici.
Noțiunile teoretice de zvoltate și acumulate de către conectorii compuși au fost aplicate cu
succes pentru prima dată la podul rutier din Pöcking (Fig. 13a) [2].

Fig. 13 Podul de la Pöcking (2004) – grindă în soluția VFT -WIB® – Vedere de jos, secțiune
transversală [13] b) Componentele laterale ale soluției VFT -WIB®
Grinda VFT® sau VFT -WIB® (fig. 13a, b) este un element prefabricat în soluția
compusă care prezintă la partea inferioară o secțiune metalică în formă de "T", care poate fi
obținută din profil laminate sau platbande sudate. Particularitatea acestor grinzi este realizarea
conlucrării între el și beton cu ajutorul conectorilor compuși oț el – beton.
Partea metalică se obține prin tăierea în două, în direcția longitudinală a unui profil
laminat I, după o anumită geometrie, obținându -se la final două identități de profil T (figura 14).
O deose bită importanță este acuratețea cu care este realizata linia decupajului care
defineste conturul conectorul compus; existența unui defect în geometrie poate fi afectată de
rezistență și în final la oboseală a acestuia.

Fig. 14. Geometria de tăiere

In functie de geometria decupajului putem avea mai multe tipuri de conectori compusi
(figura 14), fiecare avand capacitatea de a prelua eforturile longitudinale de racire intre metal si
beton armat, trans mitere ce se poate realiza uni sau bidirec tional in funcție de exemplu de tipul
încărcărilor aplicate.

41
Fig.15. Tipuri de conectori compuși în funcție de geometria de tăiere; a) fin; b)puzzle; c)
clothoidal; d) clothoidal modificat.

Acesta își găsește utilitatea în domeniul construcțiilor civile , în general, la grinzile supuse
predispoziției la încărcări statice sau în cazurile în care nu este relevantă rezistența la oboseală.
Pentru conectorii compuși tip PZ și CL s -au realizat studii în paralel: primul fiind
subiectul analizelor și experimentelor realizate de Arcelor Mittal și SSF -Ingenieur, iar a l doilea
conector – CL; Diferența dintre cele două conectori este raza de racordare la partea inferioară a
unui conector, cel tip CL prezintă o rază de aproximativ trei ori mai mare decât ce a de tip PZ, ceea
ce conduce la o creștere a rezistenței la fatigabilitate, respectiv determinând o rezistență relevantă
față de riscul apariției fisurilor datorate oboselii.
Aceste două tipuri – PZ și CL, sunt utilizate preponderent în domeniul poduri.
În funcție de poziționarea în secțiune transversală, conectorii pot fi așezați în dreptul axei
neutre (fig.5a) – în acest caz formând o secțiune compusă sau pot fi dispuse departe de axa neutră
(amplasat la partea inferioară și / sau superioară a elementul ui), care îndeplinește rolul de armătură
externă, fiind supus aproape exclusiv la întindere (figura 16b).

Fig. 16. Sec țiuni transversale tipice VFT -WIB

Fig. 17. Elementele unui conector compus

42
IV.2.2 Capacitatea portantă a conectorilor compuși

Prin intermediul programului European RFCS "PrecoBeam" a fost studiată dependența
unei capacități portante a conectorilor și a geometriei formei acestora, cu ajutorul unor determinări
experimentale și numerice de analiză. Astfel, se constată că în starea l imitată ultimă, conectorii
compuși prezintă o capacitate portantă ridicată, iar în starea limită de serviciu prezintă o rigiditate
sporită, având o ductil itate de comportament în domeniul post -fisurare.
Cedarea conectorilor se poate realiza fie prin craca rea betonului, f ie prin apariția fisurilor
în oț el (Figura 17). În cazul conectorilor realizați din platbande subț iri din clasa inferioară,
încorporați în beton de înaltă rezistență, cu siguranță apariția ce dării va fi favorabilă la oțel.
Capacitatea porta ntă a betonului depinde de procentul de armare, dar și de poziția armaturii față
de grinda metalică.
În figura nr. 18 este prezenta tă o comparare a curbei pentru deplasare în raport cu
geometria formei unui conector, bazată pe încercările de tip push -out realizate în laborator.
Așadar, capacitatea portantă statică cea mai mare este conectorul fin (SA), urmat de cel
de tip PZ (aproximativ 95% din capacitatea portantă a celui de tip SA), iar capacitatea portantă a
unui conector CL este de aproximativ 10 pro cente mai scăzută decât un celui de tip puzzle (PZ).

Fig. 18 . Conectori compuși: curba specific de încărcare -lunecare

Fig.19. Curba specifică forță -deplasare pe baza testelor de tip push -out

43
Comportamentul prezintă trei domenii principale stabilite în funcție de diagrama de
încărcare – lunecare. Primul domeniu este caracterizat de un comportament liniar -elastic , până la
apariția primei fisuri în beton. O dată cu avansarea fisurii se atinge capacitatea porta ntă a
conectorului (al doilea domeniu).
În cadrul ultimului domeniu cel post-fisurare, se află fie cedarea oț elului, caracterizată
de un comportament ductil, fie cedarea betonului, unde se observă o scădere a raportului încărcare
– lunecare.

Fig. 20 Diferite stadii de construcție a podului P01

IV.3 Calculul numărului de conectori conform SR EN 1991 -2-2004

Podul se află situat pe strada Nicolae Bălcescu între intersecția cu drumul național DN
2E de la KM 0+000 până la intersecția cu drumul național DN 2H de la KM 1+318 ,în orașul
Vicovu de Sus, Județul Suceava, podul tranversând râul Suceava.Acesta este prevăzut cu două
benzi de circulație, situație în care sunt prevăzute trotuare cu lățimea de 1,50 m fiecare.
Suprastructura este realizată dintr -o singură deschidere simplu rezemată cu deschiderea de calcul
de L=32,00 m.

44
Elementele principale de rezistență ale suprastructurii sunt grinzi cu inimă plină secțiune
compusă sudată în conlucrare cu platelajul din beton armat ale căii, în secțiune transver sală se
găsesc 2 grinzi cu inimă plină cu distanța interax de B=6,00 m și înălțimea grinzilor de 2105 mm,
suprastructura fiind din oțel S355JR , lățimea părții carosabile fiind de 7,00 m cu 2 benzi de
circutație de 3,5 m.
Dala de beton armat este realiza tă din beton de clasa C20/25, având grosimea în sens
transversal variabilă pentru a asigura scurgerea apelor pluviale, respectiv 26 cm în axul podului și
17 cm în dreptul grinzilor marginale.
Dala de beton este prevazuta cu vute în dreptul grinzilor princ ipale, cu înălțimea de 15
cm.Conlucrarea între grinzile metalice și dala de beton armat se realizează prin intermediul
conectorilor de tip dorn.
Rezemarea suprastructurii se face cu aparate de reazem mobile și fixe tip VII, asigurarea
conlucrăr i dintre dala de beton și grinzile metalice s -a făcut cu ajutorul elementelor de legătură din
profile laminate fără ancoraje.

Fig.21. Dispozi ția generală a podului studiat

45

Fig.22 Elevație pod

Fig.23 Secțiunea transversală a suprastructurii podului

46

Fig. 24. Alcătuirea sistemului rutier

Fig. 26. Convoi de încărcare LM 1 Conform SREN -1991 -2-2004

47
 Conform SR EN 1991 -2, banda nr 1. este cea mai încărcată și rezultă că este banda cu cel
mai defavorabil efect.

Fig. 27. Reacțiuni din incarcari concentrate LM 1

Fig. 28. Moment încovoietor din acțiunea LM1

Fig.29. Forța tăietoare din acțiunea LM1

48

Fig. 30. Clasificarea secțiunilor transversale
Sistemul de clasificare al secțiunilor definit în SR EN 1993 -1-1- se aplică secțiunilor
transversale ale grinzilor compuse oțel -beton.
Secțiunea transversal se clasifică în conformitate cu cea mai puțin favorabilă clasă a
elementelor din oțel solicitate la compresiune.
O talpă comprimată din oțel, care este împiedicată să flambe ze printr -o legătură efectivă
cu o talpă din beton, prin intermediul conectorilor poate fi considerate în clasa I.
Clasificarea secțiunii transversal compuse oțel -beton se face considerând o comportare
în domeniul plastic al grinzii, acest fapt conducând la un volum mai redus de calcule.

Fig.3 1. Determinarea axei neutre în domeniul plastic

49

La poduri se folosesc de regula elemente de legătură rigide.(conectori de tip dorn).
Conectorii sunt de tip dorn având diametrul de 16 mm, lungimea de 125 mm, oțel S355J2+
C45. Numarul elementelor de legătură se determină raportând forța de lunecare longitudinală totală
de la interfața oțel beton, la forța de lunecare capabila a unui dorn.
𝑛=∑𝐿𝑎−𝑏
𝑃𝑅𝑑
𝐿𝑎−𝑏=𝑉𝑚𝑒𝑑𝑎− 𝑏∗𝑆
𝐼𝑒𝑐ℎ∗∆𝑎−𝑏
S – momentul static a l dalei echivalate in oțel d centrul de greutate al întregii secțiunii echivalente;
∆𝑎−𝑏- lungimea pentru care se calculeaza numărul de conectori;
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑎− 𝑏- forța tăietoare medie pe lungimea a -b.
Forța tăietoare se evaluează pe faze de incarcare, respectiv tip de incarcare si corespunzator
se calculeaza momentul static și forța de lunecare, lunecarea totala fiind egală cu suma lunecărilor
parțiale.
Numărul de conectori se determină pe lungimea de 4,50 m (de la reazem la prima
modificare a secțiunii tălpii inferioare)
Se obține:
 Incarcari de scurtă durată:
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑠𝑡=26346,60 𝑐𝑚3; 𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑠𝑡=4204850 𝑐𝑚4
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑠𝑡=700,65 𝐾𝑁
 Incărcări de lungă durată:
𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑠𝑡=13755 𝑐𝑚3; 𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑠𝑡=2929250 𝑐𝑚4
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑠𝑡=615 𝐾𝑁

50
Rezultă lunecarea totală
𝐿0−4,50=700,6∗26346,6
404850∗450+615∗13755
2929250∗450=3275 𝐾𝑁
Forța de lunecare capabilă de calcul a unui dorn cu cap sudat automat, in conformitate cu EN
14555, se determină ca valoare minimă între:
𝑃𝑟𝑑=0,80×𝑓𝑢×𝜋×𝑑2
4⁄
𝛾𝑣
𝑃𝑟𝑑=0,29×𝛼×𝑑2×√𝑓𝑐𝑘 ×𝐸𝑐𝑚
𝛾𝑣
𝑃𝑟𝑑=𝑚𝑖𝑛
{ 0,80×𝑓𝑢×𝜋×𝑑2
4⁄
𝛾𝑣=0,80×500×3,14×162
4⁄
1,25=64,307 𝐾𝑁
0,29×𝛼×𝑑2×√𝑓𝑐𝑘 ×𝐸𝑐𝑚
𝛾𝑣=0,29×1×162×√30×32×103
1,25=58,192
=>𝑃𝑟𝑑=58,192
Rezultă numărul elementelor de legătură: n=3275
58,192=57 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖
Pentru a se tine cont de posibilele imperfectiuni care pot să apară la montaj sau la sudarea
pe șantiere a conectorilor, numărul lor se sporește cu circa 30%, rezultând 74 d co nectori pe 4,50
m de grindă.
Dacă se dispune conectorii pe trei rânduri și la 200 mm interax in lungul grinzii, rezultă 72
de conectori pe distanța de 4,50 m.
In concluzie, conectorii vor fi dispuși la 200 mm interax pe tronsoanele marginale ale
grinzii, r espectiv la 300 mm interax pe tronsonul central, unde lunecarea este mai mică.

51

V. Concluzii

Studiile înteprinse în cadrul prezentei lucrări se încadrează în preocupările actuale de
cercetare științifică în domeniul analizei și proiectării structurilor alcătuite din elemente cu
secțiune mixtă oțel -beton. Filosofia de calcul respectă principalele standarde în vigoare.În cazul
grinzilor cu secțiune mixtă, trebuie să se țina seama și de efectele conectării parțiale dintre profilul
metalic și placa de beton.
Obiectul fundamental al acestei lucrări constă în dezvoltarea și perfecționarea grinzilor
mixte oțel -beton precum și rolul conectorilor ce -l joacă în cadrul alcătuirii unei structuri compozite
a unui pod din oțel -beton.
În capitolul II s -a dorit prezentarea principalelor prevederi referitoare la modul de analiză
și de calcul a elementelor cu secțiune mixtă oțel-beton.
Astfel că, din analiza înteprinsă în acest capitol se poate desprinde o concluzie importantă
și anume faptul că la ora actuală nu există o formulă unitară, consistentă și unanim acceptată cu
privire la evaluarea capacității de deformabilitate ș i a capacității de rezistență pentru grinzile mixte
cu conectare parțială. Astfel, pentru evaluarea săgeților aferente conectării parțiale, în funcție de
valoarea gradului de conectare, codul american și cel australian propune o relație empirică de
reducer e a rigidității la încovoiere aferente interacțiunii totale, în timp ce standardul european
propune relații directe de majorare a săgeții corespunzătoare situației de interacțiune perfecă. În
fine, codul chinez sugerează o relație de evaluare a rigidității conectorilor și nu de capacitatea
portantă a acestora.
De aici poate fi desprinsă o altă concluzie importantă și anume faptul că, în baza
prescripțiilor menționate în standardele de proiectare, fenomenul complex al conectării parțiale
manifestat la nivel de element, prin comportarea neliniară complexă a conectorilor și a materialelor
componente, poate fi surprins doar în mod simplificat și aproximativ.
În capitolul III s -a condus un studiu în domeniul elastic de comportare a materialelor, în
cadrul căruia în baza cunoscutului model de interacțiune propus de Newmark, s -a obținut ecuația
diferențială ce descrie comportamentul grinzilor mixte în condițiile interacțiunii parțiale dintre
placa de beton și profilul metalic. Rezolvarea ecuației diferențiale neomo gene și cu coeficienți
constanți, pentru diverse cazuri de rezemare și încărcare, ne -a condus spre o altă concluzie
esențială care poate fi enunțată astfel: efortul axial din placa de beton, în condițiile interacțiunii
parțiale dintre componente, poate fi exprimat ca o fracțiune din valoarea forței axiale din dala de
beton, calculată în condițiile interacțiunii totale, prin intermediul unei funcții f (aL) a cărei valoare
este direct influențată de rigiditatea conexiunii și implicit de gradul de conectare dar și de
caracteristicile secționale și de lungimea elementului. Aceasta observație deschide câmpul unei
discuții cu privire la modalități aproximative de cuantificare a efectulului acțiunii compozite în
analiza liniară și neliniară a acestor tipuri de struc turi.

52
În contextul aspectelor discutate anterior, în capitolul IV se prezintă tipurile de conectori(
de tip dorn, perfobond, t -rib, T, U, piramidal și dreptunghiular ). Deși conectorii de tip dorn cu cap
sunt utilizați cel mai frecvent ei prezintă și unele dezavantaje și dificultați de utilizare în grinzile
mixte oțel -beton.
Pentru a combina o rezistență mare a unui conector cu o rezistență la ductilitate și ridicare
care rezultă din gaurile de la conectorul perfobond s -a dezvoltat conectorul de tip T -rib. Pentru
geometrii similare ale plăcilor longitudinale, rezistența și rigiditatea acestui tip de conector sunt în
general mai mari decât în cazul conectorilor perfobond.
În cazul conectorilor U, aceștia nu au nevoie de proceduri de inspecție, cum ar fi un t est la
încovoiere, datorită sistemului de sudură convențional utilizat în cazul acestor conectori.
Conectorul piramidal are avantajul ca poate reduce rezistența la oboseală.
Mai apoi, se trece la calculul conectorilor unui pod cu structură mixtă oțel -beton. Pentru
acest calcul au fost folosiți conectori de tip dorn, ce au fost determinați pe o lungimea de 4.5 m,
rezultând 57 de conectori.Numărul conectorilor au fost sporiți cu 30% pentru a se evita eventualele
erori datorită montajului sau a sudurii efectu ate direct pe șantier. În final au rezultat 72 de
conectori, dispuși pe 3 rânduri la o distanță de 200 mm de interaxul grinzii.

53

Bibliografie

1. SR EN 1994 -1-1:2006 Eurocod 4: Calculul structurilor compozite din otel și beton
Partea 1 -1: Reguli generale și reguli pentru clădiri. București: 2004.
2. Standards Australia. AS 2327.1 -2003 Composite structures Part 1 : Simply
supported beams. Sydney: 2003.
3. American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC 360 -05. Specification for
Structural Steel Buildings. Chicago: 2005.
4. Radomir Folie, Design and analysis of steel -concrete composite structure, University
Novi Sad, Serbia .
5. S Jeyarajan, J Y Richard Liew and C G Koh , Analysis of Steel -Concrete Composite
Buildings for Blast Induced Progressive Collapse , Volume 6, Number 3, September 2015
6. Olivia Mirza, Xinqun Zhu and Brian Uy , Condition Assessment and Strengthening of
Shear Connection Systems for Composite Bridges , School of Western Sydney, Australia .
7. Department for Communities and Local Government Eland House Bressenden Place
London Steel and Steel and Concrete Composite Buildings , 2007.
8. David Collings , Steel –concrete composite bridges , London, 2005.
9. Imrose Bin Muhit, Various tipes of shear connectors in composite structures
10. Orban Laszlo, Analiza comportării suprastructurilor tip dală având secțiunea mixtă oțel –
beton, Cluj 2017.
11. Buru S.M., Analiza Avansată a Structurilor Alcătuite din Elemente Compozite Oțel –
Beton, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică din Cluj -Napoca, 2016.
12. Constantin Jantea, Cristian Blejeru: Poduri metalice Suprastructuri compuse oțel -beton
exemplu de calcul. Editura Societății Academice „Matei Teiu Botez”.
13. Ștefan I. Guțiu: Poduri Structuri compuse oțel – beton: Editura “U.T. Press, 2012”.
14. 3) A vram, C. Bota, V: “Structuri compuse oțel – beton și beton precomprimat – beton
armat”. Editura “Tehnica Bucure;ti, 1975 ” .