Situatia Drumurilor In Romania

INTRODUCERE

Situația drumurilor în România

La ora actuală, rețeaua de drumuri din România se afla în administrarea Companiei Naționale de Autostrăzi și Drumuri Naționale (CNADNR).

CNADNR este o companie de interes național ce funcționează sub autoritatea Departamentului pentru Proiecte de Infrastructură și Investiții Străine pe bază de gestiune economică și autonomie financiară. CNADNR S.A. se ocupă cu administrarea, exploatarea, întreținerea, modernizarea și dezvoltarea rețelei de drumuri naționale și autostrăzi de pe teritoriul țării.

Rețeaua de drumuri din România are o lungime de 198 589 km, din care CNADNR are în administrare 262.9 km de autostradă și 15 934 km de drumuri naționale.

Conform www.cnadnr.ro, situația drumurilor din România la 01.01.2013 se prezenta astfel:

Lucrări topografice la proiectarea și execuția căilor de comunicații

Realizarea căilor de comunicație presupune parcurgerea unor etape, atât în faza de studii (ridicări topografice) cât și în faza de proiectare (lucrări topografice specifice realizării proiectului) și execuție (aplicarea pe teren a proiectului).

Proiectele căilor de comunicații se elaborează în două faze:

Lucrări preliminarii;

Lucrări definitive.

Faza lucrărilor preliminarii

Etapele obligatorii care trebuie parcurse în această fază sunt următoarele:

Documentația topografică necesară proiectării

Aceasta etapă constă în culegerea datelor necesare întocmirii studiului. Pentru aceasta, sunt necesare hărți și planuri la scări cuprinse între 1:2000 – 1:100000 care permit o vedere de ansamblu a zonei în care se vor executa lucrările de realizare a căilor de comunicație.

Scara necesară a planului de situație se poate stabili în funcție de mai multe criterii. Unul dintre acestea este precizia reprezentării planimetriei. Aceasta este dată de eroarea totală de poziție pe plan a detaliilor topografice față de punctele de sprijin din care s-a efectuat ridicarea topografică.

Un alt criteriu este precizia reprezentării altimetriei. Abaterea standard de reprezentare pe plan a reliefului, σH, este:

pentru planurile la scara 1:5000 – 1:10000 cu echidistanța E = 2m, σH = ± 0.4…0.5m;

pentru planurile la scara 1:1000 – 1:2000 cu echidistanța E = 1m, σH = ± 0.15…0.20m.

Dacă este cunoscută abaterea maximă admisă în determinarea cotelor, se poate determina abaterea standard:

și cu aceasta se stabilește scara și echidistanța curbelor de nivel.

Studiul pe hartă

După strângerea tuturor materialelor necesare documentării, se trece la determinarea traseelor posibile din care se alege varianta cea mai bună. În urma acestor operațiuni rezultă axa zero care se înlocuiește cu aliniamente racordate între ele prin arce de cerc, curbe progresive, curbe complexe, etc.

Recunoașterea terenului

Se verifică pe teren variantele de traseu studiate, se completează hărțile și planurile și se verifică declivitățile, nivelul apelor subterane și natura reliefului.

Prin recunoașterea terenului se realizează marcarea și semnalizarea punctelor.

Marcarea se realizează astfel încât:

asigurarea accesului la puncte cu materiale și instrumente;

terenul din jurul punctelor să fie stabil;

vegetația de pe teren să nu fie înaltă astfel încât să existe vizibilitate între puncte.

În funcție de relieful și de obstacolele din teren se aleg diferite tipuri de rețele de triangulație locală, punctele de triangulație alegându-se pe locuri dominante pentru a asigura vizibilitatea în tur de orizont.

Elaborarea studiului

Se efectuează studiul tehnic și economic de justificare pentru varianta optimă, abandonându-se traseele necorespunzătoare.

Efectuarea lucrărilor topografice începe prin proiectarea și realizarea rețelei de sprijin pentru ridicare și trasare în apropierea traseului stabilit. Rețeaua de sprijin poate fi planimetrică sau altimetrică.

Rețeaua de sprijin planimetrică se realizează prin drumuiri poligonometrice care vor fi încadrate în rețele de triangulație sau rețele realizate prin tehnologie GNSS, sprijinite pe puncte din rețeaua geodezică națională. Sunt preferate stațiile totale.

La realizarea rețelelor planimetrice trebuie să se urmărească faptul că influența elementelor rețelei asupra trasării și a altor măsurători să rămână cât se poate de mică.

În funcție de abaterea standard relativă de măsurare a distanțelor, se pot deosebi următoarele clase de precizie:

În cazul măsurării direcțiilor, abaterea standard se determină astfel:

unde: – = abaterea standard de măsurare a direcțiilor orizontale;

= factorul de transformare în radiani;

Rețeaua de sprijin altimetrica se realizează pornind de la punctele sistemului altimetric de stat. Reperele de nivelment de control sunt amplasate în lungul traseului din 5 în 5 km.

Se materializează aproximativ pe teren varianta de traseu aleasă.

Faza lucrărilor definitive

Trasarea pe teren a căilor de comunicații constă în pichetarea și reperarea punctelor caracteristice ale traseului acestora. Punctele caracteristice care se materializează pe teren sunt următoarele:

începutul și sfârșitul traseului;

vârfurile de unghi (frângerile traseului sau intersecțiile aliniamentelor);

punctele principale ale curbelor de racordare;

tangentele teoretice de intrare Ti și de ieșire Te;

schimbările de declivitate ale terenului în lungul traseului și lateral acestuia;

punctele de intersecție ale traseului proiectat cu cursurile de apă, pe ambele maluri;

punctele de intrare de ieșire în/din localități;

punctele de intersecție cu traseele altor căi de comunicație;

puncte în dreptul bornelor kilometrice pe drumurile existente.

Trasarea pe teren a vârfurilor traseului Vi

Trasarea acestor puncte pe teren se efectuează din punctele rețelei de trasare (marcate în prealabil), sau prin reperaj față de contururile și punctele obiectelor existente în apropiere, reprezentate pe planul de situație al traseului. Elementele de trasat se determină grafic sau analitic

Executarea ridicării traseului căii de comunicație

Ridicarea se efectuează printr-o drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și laturi de orientări cunoscute

Pichetarea traseului

Pichetarea traseului este operațiunea de materializare pe teren a axului căii de comunicație.

Din punct de vedere topografic, pichetarea traseului constă în: marcarea punctelor; măsurarea distanțelor între puncte; numerotarea picheților; întocmirea carnetului de pichetare.

Marcarea punctelor. Materializarea pe teren punctelor traseului căii se face prin picheți, care pot fi: țăruși de lemn, țăruși metalici sau borne de beton, în funcție de natura terenului și importanța punctului.

După importanța punctelor, acestea pot fi: puncte determinante, puncte principale, puncte secundare și puncte obișnuite.

Punctele determinante sunt constituite din punctele de început și de sfârșit ale traseului, punctele obligate (intersecții cu alte căi de comunicație) și vârfurile traseului Vi.

Punctele principale sunt kilometrii și punctele principale ale curbelor de racordare ale aliniamentelor.

Punctele secundare sunt hectometrii.

Punctele obișnuite sunt punctele de schimbare de pantă pe axul traseului.

Punctele determinante și cele principale se pichetează provizoriu cu țăruși de lemn, după care se materializează prin borne de beton.

Pichetarea traseului. Pichetarea începe cu punctele principale ale curbelor de racordare în arc de cerc (Ti, B, Te) și se continuă cu punctele obișnuite. Se face controlul distanțelor cumulate între punctele obișnuite, pe parcursul fiecărui hectometru și kilometru.

Măsurarea distanțelor între punctele traseului căii de comunicație. Măsurarea distanței orizontale între doi picheți consecutivi se va face de două ori, dus – întors.

Numerotarea și calculul picheților. Numerotarea picheților se efectueaza pe teren, cu vopsea roșie și ajută la identificarea ușoară a acestora. Operația se efectuează pe țăruși sau borne, precum și pe obiectele stabile din apropierea axului traseului căii (clădiri, copaci, stâlpi, etc.). Uneori, numerotarea se face chiar pe picheții din ax.

Concomitent cu numerotarea se determină si kilometrajul traseului, operațiune denumită calculul picheților sau calculul kilometrajului. În acest mod, fiecare pichet va fi definit pe traseul căii de comunicație și prin poziția kilometrică proprie.

2. PRELUCRAREA REȚELELOR GEODEZICE

Prelucrarea măsurătorilor efectuate în rețelele geodezice, indiferent de tipul acestor rețele, constituie acea etapă a activității geodezice în urma căreia se obțin rezultatele finale.

Prin prelucrarea observațiilor din rețelele geodezice nu se poate îmbunătăți precizia realizată în faza de efectuare a măsurătorilor, dar o prelucrare incorectă poate micșora această precizie sau, în cazuri extreme, poate conduce la obținerea unor rezultate incorecte.

Metoda drumuirii este un procedeu de îndesire a rețelei geodezice folosit pentru ridicarea detaliilor topografice din teren.

Drumuirea este o linie poligonală frântă, în care poziția reciprocă a punctelor este determinată prin măsurători de distanțe și măsurători unghiulare între punctele de frângere ale traseului.

În funcție de elementele de constrângere și de obiectivele topografice care urmează să fie ridicate, există mai multe tipuri de clasificări ale drumuirilor:

În funcție de elementele de sprijin:

drumuire liberă (neconstrânsă);

drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute;

drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și laturi cu orientări cunoscute;

drumuire cu punct nodal.

În funcție de forma traseului poligonal:

drumuire întinsă;

drumuire închisă.

Condiții de proiectare a rețelelor de drumuiri:

traseul drumuirilor se proiectează de-a lungul arterelor de circulație, cursurilor de apă, etc., astfel încât laturile și punctele drumuirii trebuie să fie ușor accesibile;

punctele de drumuire se amplasează în locuri ferite de distrugere și în care instalarea instrumentelor se face cu ușurință;

să existe vizibilitate între punctele de drumuire pentru ca direcțiile și distanțele să se măsoare fără dificultate;

punctele de drumuire se aleg în apropierea detaliilor care urmează să fie ridicate.

Prelucrarea rețelelor prin metoda drumuirii sprijinite la capete pe puncte de coordonate cunoscute și laturi cu orientări cunoscute

Se consideră drumuirea sprijinită la capete pe punctele vechi A, B, C și D care au fost marcate, recunoscute și identificate pe teren.

Sunt folosite instrumente de precizie pentru măsurarea direcțiilor unghiulare orizontale și verticale. Cu ajutorul acestor direcții se determină unghiurile orizontale ωi și unghiurile verticale αi. Se măsoară lungimile înclinate Lij ale laturilor de drumuire direct cu panglica sau stadimetric.

Etapele de calcul sunt următoarele:

Calculul distanțelor orizontale:

Calculul orientărilor și compensarea lor:

Calculul orientărilor laturilor de sprijin:

Calculul orientărilor provizorii ale laturilor de drumuire:

…

Calculul neînchiderii pe orientări și a corecțiilor de neînchidere pe orientări:

Unde: c reprezintă aproximația de citire a teodolitului și n este numărul de stații de drumuire.

Dacă neînchiderea pe orientări este mai mică sau egală decât toleranța, atunci corecția se calculează astfel:

Calculul corecției unitare pentru orientări:

Calculul orientărilor definitive:

Compensarea se verifică prin compararea valorii compensate θn cu valoarea orientării θCD. Aceste valori trebuie sa fie egale.

Calculul coordonatelor relative și compensarea lor:

Calculul coordonatelor relative provizorii se face cu formulele:

Calculul neînchiderilor pe creșterile de coordonate și a corecțiilor de neînchidere pe creșterile de coordonate:

Calculul erorii planimetrice totale:

Calculul toleranțelor:

, pentru intravilan și terenuri cu panta <5g;

, pentru extravilan și terenuri cu panta >5g;

Dacă eroarea planimetrică totală și cea altimetrică sunt mai mici decât toleranțele calculate, corecțiile vor fi:

Calculul corecțiilor unitare:

Calculul coordonatelor relative compensate se face cu ajutorul relațiilor:

Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire:

Acest mod de abordare conduce la modificarea geometriei traseului prin compensarea orientărilor. Unghiurile și orientările din punctele de sprijin influențează cu imprecizia lor tot calculul de compensare.

Prelucrarea rețelelor prin metoda măsurătorilor indirecte

Prelucrarea măsurătorilor prin metoda observațiilor indirecte este cunoscută și sub numele de metoda variației coordonatelor.

Principalul avantaj al compensării rețelelor geodezice prin metoda măsurătorilor indirecte este faptul că fiecărei observații îi corespunde o ecuație de corecție, ceea ce permite efectuarea unui control riguros asupra alcătuirii modelului funcțional. Datorită corespondenței dintre numărul măsurătorilor și cel al ecuațiilor este posibil ca procesul de compensare să poată fi complet automatizat.

Prelucrarea observațiilor prin metoda măsurătorilor indirecte constă în parcurgerea următoarelor etape principale:

Prelucrarea preliminară a observațiilor geodezice și reducerea observațiilor la suprafața de referință

Prima etapă parcursă în cadrul procesului de compensare constă în determinarea elementelor preliminarii care se determină cu o precizie scăzută, precizie care depinde în general de scopul urmărit și de lungimea laturilor rețelei considerate.

Sistemul de proiecție utilizat în România este Sistemul Stereografic 1970. 

În situația în care în rețeaua geodezică au fost efectuate măsurători de distanțe, acestea trebuie reduse la suprafața de referință. După ce distanțele măsurate au fost corectate, acestora trebuie să li se aplice următoarele reduceri:

reducerea distanțelor la coardă:

reducerea distanțelor la elipsoidul de referință:

reducerea distanțelor la cota medie:

unde:

Dij* reprezintă distanțele dintre puncte măsurate;

Δhijo reprezintă diferențele de nivel calculate din cotele provizorii ale punctelor rețelei;

R este raza elipsoidului de referință;

Hm este media dintre cotele punctelor între care s-a măsurat distanță.

Calculul elementelor provizorii

După calculul elementelor preliminarii și reducerea observațiilor efectuate la o suprafață de referință urmează etapa în care se determină elementele provizorii.

Coordonatele provizorii ale punctelor noi (denumite generic P) din rețeaua geodezică se vor calcula prin intersecție înainte cu relațiile:

sau

Unde: i și j sunt puncte ale rețelei cărora li se cunosc coordonatele.

Pentru siguranță, coordonatele Y a punctelor se vor calcula ca medie aritmetică a celor două valori.

Formarea modelului funcțional-stohastic

Modelul funcțional-stohastic utilizat la prelucrarea observațiilor efectuate într-o rețea planimetrică este reprezentat de relațiile următoare:

Notații: 
      V – vectorul corecțiilor; 
      A – matricea coeficienților; 
      X – vectorul parametrilor necunoscuți; 
      l – vectorul termenilor liberi; 
      Cm – matricea de varianță-covarianță a măsurătorilor; 
      σ02 – abaterea standard unității de pondere; 
      Qm – matricea cofactorilor măsurătorilor. 

Într-o rețea geodezică se pot efectua observații unghiulare orizontale și măsurători de distanțe, pentru care se vor scrie ecuațiile de corecții.

Direcții azimutale centrate și reduse la planul de proiecție

Se consideră un punct de stație S într-o rețea geodezică din care s-au efectuat observații unghiulare orizontale către alte puncte geodezice din rețea 1, 2, …, n.

În continuare vor fi considerate ca elemente măsurate: αS1*, αS2*, …, αSj*, …, αSn*.

Prin procesul de prelucrare se obțin valorile cele mai probabile ale acestora:

În acest punct de stație se cunosc orientările provizorii către celelalte puncte vizate, orientări determinate din coordonate:

Cu ajutorul acestor orientări și a direcțiilor măsurate se pot calcula unghiurile de orientare în fiecare stație:

Valoarea provizorie a unghiului de orientare a stației S este dată de media aritmetică:

Dacă la această valoare provizorie se adaugă corecția ce se determină în procesul de compensare, se obține valoarea cea mai probabilă:

După prelucrarea observațiilor efectuate în rețea, în fiecare stație vor fi satisfăcute egalitățile de forma: 

Într-o stație se obțin n ecuații de forma:

sau

în care termenul liber este dat de relația:

Termenul liber al ecuațiilor de corecții pentru direcțiile azimutale măsurate se determină ca fiind diferența dintre unghiul de orientare a stației calculat pentru direcția respectivă și unghiul mediu de orientare al stației. De obicei, acesta se exprimă în secunde. 

Datorită modului de calcul al unghiului de orientare, într-o stație suma termenilor liberi este zero:

Forma expresiei prin care se exprimă variația orientării în funcție de variația coordonatelor plane este următoarea:

 aij și bij sunt coeficienți de direcție și sunt dați de relațiile:

În funcție de tipul punctului de stație și a celui vizat (vechi sau nou) se determină formele posibile ale ecuațiilor de corecții:

i și j sunt puncte noi:

i este punct vechi iar j este punct nou:

i este punct nou iar j este punct vechi:

i și j sunt puncte vechi:

Distanțe reduse la planul de proiecție

Se consideră două puncte din rețeaua geodezică i și j între care s-au efectuat măsurători de distanțe. Cu valoarea măsurată (Dij*) și valoarea provizorie (Dij0), determinată din coordonate provizorii, se pot scrie relații de forma:

Unde:

vijD reprezintă corecția care adăugată valorii măsurate va rezulta valoarea compensată (cea mai probabilă); 

dDij reprezintă variația distanței funcție de variația coordonatelor plane ale punctelor între care s-a făcut măsurătoarea.

Relația următoare exprimă variația distanței funcție de variația coordonatelor plane:

Aij și Bij sunt coeficienți de distanță și se exprimă cu ajutorul relațiilor:

Termenul liber se calculează astfel:

Formele ecuațiilor de corecție pentru o distanță măsurată între două puncte sunt următoarele:

Dacă i și j sunt puncte noi:

Dacă i este punct vechi iar j este punct nou:

Dacă i este punct nou iar j este punct vechi:

Între puncte vechi nu se efectuează măsurători de distanțe.

Calculul ponderilor măsurătorilor geodezice

În cazul măsurătorilor independente, matricea ponderilor este o matrice diagonală (pij = 0, pentru oricare i≠j).

Pentru măsurătorile unghiulare orizontale ponderile pot fi determinate prin aplicarea relației , iar pentru distanțele măsurate relația ; sij'α reprezintă abaterea standard a unei direcții unghiulare orizontale măsurate iar sij'D reprezintă abaterea standard a unei distanțe măsurate. Acestea se determină cu relațiile:

unde: 

sα – precizia aparatului pentru măsurarea direcțiilor unghiulare orizontale, exprimată în secunde;

ρcc = 636620cc;

sd – precizia finală urmărită, exprimată în metri;

a, b – constantele aparatului pentru măsurarea distanțelor exprimate în mm, respectiv mm/km.

Aplicarea regulilor de echivalență

Regula I:

Dacă într-un sistem de m ecuații cu n+1 necunoscute una dintre necunoscute are același coeficient în toate ecuațiile, atunci sistemul inițial poate fi echivalat cu altul în care se elimină necunoscuta respectivă. Rămân n necunoscute și apare o ecuație în plus, numită ecuație sumă care are forma:

Prin aplicarea acestei reguli de echivalență pentru întreaga rețea planimetrică se elimină atâtea necunoscute dz câte puncte au fost staționate pentru efectuarea observațiilor unghiulare orizontale.

În afara eliminării necunoscutei dz, din sistemele de ecuații dispar și ecuațiile scrise între 2 puncte vechi deoarece acestea nu mai conțin necunoscute.

Regula II – cazul vizelor reciproce:

Se pot înlocui ecuațiile celor două vize reciproce cu o singură ecuație în care coeficienții necunoscutelor rămân aceeași, termenul liber se calculează ca medie ponderată a termenilor liberi iar ponderea va fi egală cu suma ponderilor ecuațiilor inițiale.

Forma generală:

În urma aplicării celor două reguli de echivalență va rezulta sistemul redus al ecuațiilor de corecție.

Regula III:

O ecuație poate fi adusă la ponderea ±1, dacă întreaga ecuație se înmulțește cu .

Normalizarea sistemului de ecuații liniare și rezolvarea sistemului normal de ecuații

După scrierea ecuațiilor de corecții și aplicarea regulilor de echivalență urmează normalizarea sistemului de ecuații ale corecțiilor și rezolvarea acestui sistem. Prin rezolvarea sistemului normal de ecuații se determină necunoscutele și corecțiile observațiilor.

Notații: 

N – matricea sistemului normal;

A – matricea coeficienților necunoscutelor; 

P – matricea ponderilor;

x – vectorul necunoscutelor; 

l – vectorul termenilor liberi.

Calculul elementelor compensate

Valorile compensate ale coordonatelor se determină adăugând la valorile provizorii soluțiile sistemului:

Pentru fiecare stație se determină corecția pentru unghiul de orientare:

Urmează apoi determinarea corecțiilor măsurătorilor.

Verificarea calculelor corecțiilor pentru direcții azimutale, în cazul unei stații, se face prin controlul îndeplinirii egalității (în limita preciziei de calcul):

Calcule de evaluare a preciziei

Prelucrarea observațiilor efectuate într-o rețea geodezică se încheie cu calculul indicatorilor de precizie.

Abaterea standard (eroarea medie pătratică) a unității de pondere:

unde m reprezintă numărul de măsurători, iar n numărul de necunoscute.

Abaterea standard a unei măsurători individuale compensate:

Abaterea standard a unei necunoscute:

Abaterea standard totală pentru un punct i:

Abaterea standard a întregii rețele:

unde n reprezintă numărul de puncte determinate.

După compensarea rețelei planimetrice, se poate obține pentru fiecare punct nou din rețea, abaterile standard ale poziției acestuia pe axele de coordonate.

Dacă se dorește abaterea standard pe o anumită direcție se utilizează elipsa erorilor, ale cărei elemente se determină cu următoarele relații:

Notații: 

a – semiaxa mare;

b – semiaxa mică; 

λ1,2 – constante; 

θ – orientarea semiaxei mari.

3. RACORDAREA ALINIAMENTELOR

Aliniamentul este reprezentat de dreapta determinată de intersecția unui plan vertical care trece prin două puncte A și B cu suprafața terenului.

Prin poziția lor, curbele care servesc la racordarea în plan a aliniamentelor pot fi izolate sau succesive. În acest din urma caz putând constitui serpentine.

Racordarea aliniamentelor în plan se poate realiza prin:

Arc de cerc de rază R, tangent la cele două aliniamente;

Arce de cerc de rază r, la capetele cărora se regăsesc arce de clotoidă, care realizează trecerea din aliniament la arcul central de rază R;

Două arce de clotoidă, care se întâlnesc pe bisectoarea unghiului aliniamentelor.

3.1. Curbe de racordare în arc de cerc de rază unică

La racordarea aliniamentelor prin arce de cerc de rază constantă, se parcurg următoarele etape:

Măsurarea unghiurilor dintre aliniamente (măsurarea unghiurilor de frângere);

Măsurarea distanțelor între punctele de pe aliniamente;

Calculul și trasarea elementelor principale ale curbelor.

Elementele principale ale curbelor de racordare în arc de cerc cu rază unică sunt următoarele:

φ – unghiul de frângere; poate fi dat în proiect sau dedus din unghiul β (măsurat);

R – raza curbei;

T – lungimea tangentei;

b – lungimea bisectoarei;

2c – lungimea corzii;

lc – lungimea curbei;

DT – depășirea tangentei;

f – săgeata curbei.

Punctele principale ale curbei circulare sunt:

Ti – punct de intrare în curbă;

Te – punct de ieșire din curbă;

V – punct de intersecție al aliniamentelor;

B – punct bisector.

Fig. 3.1. – Elementele principale ale curbelor

de racordare în arc de cerc cu rază unică

3.2. Curbe complexe

Racordarea aliniamentelor prin curbe complexe se utilizează în special pe traseele montane. Curbele complexe utilizate se numesc serpentine.

Elementele principale ale acestui tip de curbă sunt:

Curba circulară principală de rază R1, O – Ti1 – Te1;

Curbele auxiliare, de rază R2, Ti2 – Te2, și de rază R3, Ti3 – Te3;

Aliniamentele intermediare, a1 = Te2 – Ti1 și a2 = Te1 – Te3.

Există un caz particular în care curbele auxiliare au raze egale și aliniamentele intermediare sunt de asemenea egale. Acesta este cazul serpentine simetrice.

Fig. 3.2. – Elementele principale ale curbelor complexe (serpentinelor)

4. TRASAREA ÎN PLAN ORIZONTAL

4.1. Calculul și trasarea pe teren a elementelor principale ale curbelor de racordare în arc de cerc de rază unică

Calculul elementelor principale ale curbei de racordare în arc de cerc cu rază unică:

Unghiul de frângere:

Lungimea tangentei:

Lungimea bisectoarei:

Lungimea corzii:

Lungimea curbei:

Depășirea tangentei:

Săgeata curbei:

Coordonatele rectangulare pe tangentă ale punctului bisector B:

Trasarea pe teren a elementelor principale ale curbelor de racordare începe cu staționarea cu teodolitul în punctul V. Se vizează succesiv vârfurile Vn-1 și Vn+1. Pe aceste direcții se trasează distanța orizontală T, stabilindu-se pozițiile punctelor de intrare și ieșire din curbă, Ti și Te.

Se trasează unghiul față de direcția aliniamentului I sau II. Pe această direcție se materializează punctul B, la distanța b față de punctul V.

În cazul în care, din cauza situației din teren, distanța b nu poate fi aplicată, punctul B se trasează prin metoda coordonatelor rectangulare cu ajutorul elementelor calculate xB și yB, astfel:

Fig. 4.1. – Trasarea pe teren a elementelor principale ale curbelor de racordare în arc de cerc de rază unică

Se staționează în punctul Ti, se vizează punctul V iar pe această direcție se trasează abscisa xB, materializându-se piciorul perpendicularei care urmează a fi dusă;

Se mută teodolitul în punctul obținut, se vizează punctul V sau Ti și se trasează un unghi de 100g;

Pe direcția nouă se trasează valoarea ordonatei yB, obținându-se punctul bisector B.

4.2. Trasarea în detaliu a curbelor de racordare în arc de cerc

Deoarece pentru execuția curbei nu sunt suficiente numai punctele sale principale, se recurge la trasarea în detaliu a curbelor de racordare.

Trasarea în detaliu constă în pichetarea curbei cu puncte intermediare, situate între punctele principale ale curbei.

În funcție de condițiile din teren și de precizia solicitată, trasarea punctelor de detaliu se poate realiza prin mai multe metode.

4.2.1. Metoda coordonatelor polare

Metoda coordonatelor polare este cea mai utilizată deoarece este una din cele mai rapide și mai eficiente metode de trasare în detaliu a curbelor.

Metoda se aplică atunci când există vizibilitate în lungul tangentelor sau a corzilor.

Pentru calculul elementelor de trasat se aproximează lungimea arcului l este egală cu coarda S care subîntinde arcul, dar numai în cazul în care .

Lungimea corzii S se alege în funcție de mărimea razei R, astfel:

S = 5m, pentru R < 100m;

S = 10m, pentru 100m < R < 1000m;

S = 20m, pentru R > 1000m.

Fig. 4.2. – Calculul unghiului la centru la metoda coordonatelor polare

Se determină unghiul corespunzător corzii S, λ, cu relația:

Etapele parcurse la trasare sunt următoarele:

Se staționează cu teodolitul în punctul Ti și se vizează punctul V;

Se trasează spre stânga unghiul λ/2, iar pe direcția rezultată se aplică distanța S, stabilindu-se poziția punctului 1 de detaliu;

Se rotește teodolitul spre stânga și se trasează unghiul λ, față de aliniamentul TiV;

Se trasează un arc de cerc spre stânga, de rază S, cu ruleta cu diviziunea zero în punctul 1, până când diviziunea S întâlnește direcția trasată cu teodolitul. Acolo se va picheta punctul 2 de detaliu;

Se continuă în același mod trasându-se unghiurile 3λ/2, 4λ/2, etc. Se pichetează punctele 3, 4, și așa mai departe, până când se ajunge în punctul B;

Cealaltă jumătate de curbă se trasează în mod similar, pornind de la punctul Te.

Dacă terenul permite măsurarea directă a lungimilor, în locul aplicării corzilor S se trasează distanțele di, începând din punctul Ti, calculate cu relațiile:

Fig. 4.3. – Trasarea în detaliu a curbelor de racordare în arc de cerc prin metoda coordonatelor polare

4.2.2. Metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă

Această metodă de trasare în detaliu se aplică folosind două procedee:

Cu abscise egale;

Cu arce egale.

Procedeul cu abscise egale constă în alegerea absciselor Xi pe direcția tangentelor, la intervale de 2.5, 5 sau 10m, iar ordonatele Yi corespunzătoare se calculează cu relația:

Elementele de trasat sunt următoarele:

Se calculează asemănător și elementele de trasat pentru celelalte puncte.

Deoarece curba este simetrică în raport cu B, se va trata doar trasarea unei ramuri a curbei, pornind fie de la Ti către B sau de la Te spre B.

Trasarea se efectuează parcurgând următoarele etape:

Se staționează în punctul Ti și se vizează punctul V, iar dacă punctul V este inaccesibil, se vizează un alt punct de pe aliniament;

Pe această direcție se aplică în proiecție orizontală lungimea absciselor;

Se pichetează astfel pozițiile punctelor 1’, 2’, 3’, etc.;

Staționam succesiv în aceste puncte și se ridică perpendiculare;

Pe aceste direcții se aplică lungimile ordonatelor Y1, Y2, Y3, etc.;

Se pichetează pe curbă punctele intermediare 1, 2, 3 și așa mai departe, până când se ajunge în punctul bisector B;

Se procedează identic și pentru cealaltă jumătate de curbă, pornind din punctul Te.

Fig. 4.4. – Trasarea în detaliu a curbelor circulare simple prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă – Procedeul cu abscise egale

Procedeul cu abscise egale se aplică în cazul terenurilor aproximativ orizontale și în cazul în care lungimile ordonatelor nu depășesc 50m.

Procedeul cu arce egale constă în alegerea unor arce de cerc egale (5, 10, 20m), cărora le corespund unghiuri la centru egale λ. Lungimile arcelor se aleg în funcție de mărimea razei:

l = 5m, pentru R < 100m;

l = 10m, pentru 100m < R < 1000m;

l = 20m, pentru R > 1000m.

Unghiul la centru se calculează astfel:

Calculul elementelor de trasat:

Fig. 4.5. – Trasarea în detaliu a curbelor circulare simple prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă – Procedeul arcelor egale

Trasarea se face parcurgând etapele următoare:

Se staționează în punctul Ti și se vizează punctul V, iar dacă punctul V este inaccesibil, se vizează un punct de pe aliniament;

Pe direcția obținută se aplică, în proiecție orizontală, lungimile absciselor calculate;

Se pichetează pozițiile punctelor 1’, 2’, 3’, …, i’;

Se staționează consecutiv în aceste puncte și se ridică perpendiculare;

Pe direcțiile rezultate se aplică, în proiecție orizontală, valorile Y1, Y2, Y3, …, Yi calculate;

Se pichetează punctele intermediare 1, 2, 3, …, i;

Se procedează identic pentru cealaltă jumătate de curbă, începând de la Te spre B.

Acest procedeu se aplică în cazul terenurilor aproximativ orizontale și în cazul în care lungimile ordonatelor nu depășesc 50m.

4.2.3. Metoda corzilor prelungite

Metoda corzilor prelungite se utilizează în situațiile in care operațiile de trasare se realizează în apropierea curbei și în spații foarte înguste.

În funcție de densitatea dorită de puncte de detaliu, se aleg corzi egale de 2.5 sau 10m și se determină unghiul la centru, corespunzător corzilor alese:

Etapele parcurse la trasarea în detaliu a curbei sunt următoarele:

Se staționează în punctul Ti, se vizează V;

Se trasează punctul 1 prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă folosind elementele:

Pe direcția tangentei se aplică distanța X1, stabilindu-se poziția punctului auxiliar 1’;

În punctul 1’ se ridică perpendiculara de lungime Y1 și se pichetează primul punct de detaliu al curbei;

Se prelungește direcția Ti1 cu o lungime S și se stabilește poziția punctului auxiliar 2’;

Din punctul 1 se aplică lungimea S, din punctul 2’ se aplică lungimea k iar prin intersecție liniară se materializează punctul 2 de detaliu;

Se prelungește direcția 1 – 2 cu încă o lungime S și se poziționează punctul auxiliar 3’;

Din punctul 2 se aplica lungimea S, din punctul 3’ se aplică lungimea k iar prin intersecție liniară se determină poziția punctului 3 de detaliu;

Se continuă în mod asemănător până se determină și celelalte punct de detaliu;

Trasarea se realizează din ambele capete ale curbei;

Pentru control, se trasează și punctul bisector al curbei, B;

Dezavantajul acestei metode este acela că precizia de trasare scade pe măsură ce operatorul se îndepărtează de punctele Ti, respectiv Te, deoarece erorile se transmit de la un punct la altul.

Fig. 4.6. – Trasarea în detaliu a curbelor circulare simple prin metoda corzilor prelungite

4.3. Trasarea curbelor complexe

Pentru calculul elementelor geometrice de trasare a serpentinei simetrice avem la dispoziție următoarele elemente:

– raza curbei principale R1 = R;

– razele curbelor auxiliare R2 = R3 = r;

– valorile aliniamentelor intermediare a1 = a2 = a ;

– unghiul de frângere a aliniamentelor (măsurat pe teren);

Calculul elementelor de trasare:

– unghiul de frângere al curbelor auxiliare:

, dar T se mai poate calcula prin:

În această expresie se poate înlocui valoarea tg cu: .

În aceste condiții rezultă o ecuație de gradul II, care are ca soluție:

Din tabele de trasare, pentru valori cunoscute ale elementelor și r, se determină tangenta T, bisectoarea b și lungimile curbelor circulare.

– se determină distanța d:

– se determină unghiul :

– se determină unghiul la centru al curbei principale:

– lungimea curbei principale:

Se calculează apoi elementele de trasare ale arcelor de clotoidă, care se prevăd eventual atât la curba principală cât și la curbele auxiliare.

Modul de lucru:

se instalează teodolitul în punctul O Vn și se stabilește (se reconstituie) direcțiile care marchează aliniamentele I și II;

se trasează punctele M și N, prin aplicarea distanțelor d calculate;

punctele M și N reprezintă vârfurile curbelor auxiliare;

se trasează, față de aceste direcții, unghiul (conform schiței de trasare) și – pe noile direcții astfel obținute – se aplică (trasează) distanța R, rezultând punctele Ti1 și Te1 ale curbei principale;

din aceste puncte, pe direcțiile Ti1-M și Te1-N, se trasează distanța a, obținându-se pozițiile punctelor Te2 și Ti3;

din punctele M și N se trasează elementele principale ale curbelor circulare auxiliare.

5. TRASAREA ÎN PLAN VERTICAL

Pentru asigurarea vizibilității și continuității circulației, trebuie să se aibă în vedere și trasarea în plan vertical.

5.1. Nivelmentul traseului

Nivelmentul traseului cuprinde toate operațiunile realizate în vederea obținerii produselor grafice necesare proiectării și trasării proiectelor de căi de comunicații:

Profilul longitudinal al traseului;

Profilele transversal.

5.1.1. Întocmirea profilului longitudinal al drumului

Profilul longitudinal reprezintă proiecția pe un plan vertical, al intersecției suprafeței terenului cu o suprafață cilindrică vertical, având ca directoare axul drumului.

Pentru întocmirea profilului longitudinal este necesară executarea unei drumuiri de nivelment geometric în lungul traseului, sprijinită la capete pe puncte de cote cunoscute din rețeaua de nivelment geometric de stat. Drumuirea se realizează pe punctele marcate pe axul drumului, asigurând precizia necesară pentru studiile de proiectare cât și pentru execuția căii de comunicație.

Scările uzuale la care se realizează profilul longitudinal sunt următoarele:

pentru distanțe: 1:1000;

pentru cote: 1:100.

Fig. 5.1. – Profil longitudinal

Profilul longitudinal trebuie să conțină:

cota terenului;

cota proiectată;

distanțele între punctele principale ale traseului;

distanțele cumulate;

linia roșie;

cotele de execuție;

valorile declivităților;

numărul picheților.

5.1.2. Întocmirea profilelor transversale

Pentru întocmirea profilelor transversale se utilizează metoda radierii de ridicare altimetrică a detaliilor pe direcții perpendiculare pe axul căii de comunicație. Se pornește de la punctele caracteristice marcate în lungul axului drumului, întâlnite și în profilul longitudinal.

Lucrările topografice efectuate în scopul întocmirii profilelor transversale se execută în același timp cu lucrările efectuate la realizarea profilului longitudinal.

Fig. 5.2. – Profil transversal

5.1.3. Aplicarea pe terena a proiectului căii de comunicații

În urma operațiunilor efectuate pentru pregătirea topografică, se stabilesc și se calculează elementele necesare trasării pe teren a proiectelor de căi de comunicații.

Pe profilul longitudinal se fixează linia roșie a traseului iar pe profilele transversale se fixează platforma căii.

Pentru trasarea pe teren a profilului longitudinal se parcurg următoarele etape:

Se trasează punctele situate în palier (când declivitatea este zero);

Se trasează punctele de schimbare a declivității;

Trasarea punctelor de detaliu;

Racordarea declivităților.

În lungul axului, în punctele principale materializate se fixează țăruși martori pe care se indică valorile cotelor de trasat.

Când cota proiectată este mai mare decât cota terenului, avem de-a face cu o umplutură (sau rambleu). În cazul în care cotele de execuție sunt negative, avem de-a face cu o săpătură (sau debleu).

Trasarea pe teren a profilelor transversale se face:

În plan vertical – prin trasarea pe teren a cotelor și a pantelor proiectate din profilul transversal proiectat al căii de comunicație.

În plan orizontal – prin aplicarea pe teren a distanțelor calculate, dintre punctele de intersecție ale taluzelor rambleelor și debleelor cu suprafața terenului natural.

În funcție de configurația terenului, se pot întâlni următoarele situații:

Situația când terenul este aproximativ orizontal

Se aplică distanțele în valorare orizontală, la stânga și la dreapta axului și se marchează pe teren punctele de intersecție ale taluzelor cu suprafața terenului natural.

Există două cazuri:

Cazul rambleului:

Fig. 5.3. – Trasarea profilului transversal tip în teren

orizontal (rambleu)

Cazul debleului:

Fig. 5.4. – Trasarea profilului transversal tip în teren

orizontal (debleu)

Distanța L se aplică la stânga și la dreapta reperului C din ax. În acest mod se materializează pe teren lățimea debleului sus.

Situația când terenul este înclinat

Există două cazuri:

Cazul rambleului

Se consideră ca panta transversală a terenului este aceeași de la A la B și are valoarea 1:n.

Față de situația în care terenul era orizontal și se calcula o singură valoare L care se aplica la stânga și la dreapta axului, în această situație se vor calcula două valori L1 și L2:

Fig. 5.5. – Trasarea profilului transversal tip în teren

înclinat (rambleu)

Distanțele orizontale L1 și L2 se trasează de asemenea la stânga și la dreapta pichetului C din ax, perpendicular pe axa longitudinală, marcându-se astfel punctele de intersecție ale taluzului rambleului cu terenul natural.

Cazul debleului

Fig. 5.6. – Trasarea profilului transversal tip în teren

înclinat (debleu)

Distanțele orizontale L1 și L2 se trasează de asemenea la stânga și la dreapta pichetului C din ax, perpendicular pe axa longitudinală, marcându-se astfel punctele de intersecție ale taluzului rambleului cu terenul natural.

Nivelul platformei este dat de cota de execuție, calculată în profilul longitudinal și cele transversale.

În cazul cotei de execuție negative, cota platformei nu se materializează de la început, ci pe țărușul din ax se va scrie adâncimea și se indică săpătura printr-o sageată cu vârful în jos.

5.2. Racordarea declivităților

Pentru asigurarea vizibilității și pentru o circulație bună a vehiculelor, aliniamentele căilor de comunicație se racordează și în plan vertical.

Declivitatea reprezintă tangenta unghiului format de linia roșie cu orizontala, se notează cu „i”, se exprimă în procente și poate avea atât valori pozitive (noțiunea de rampă) cât și negative (noțiunea de pantă). Dacă declivitatea este 0, aceasta poartă numele de palier.

Mărimile declivităților se determină din profilul longitudinal proiectat iar razele curbelor de racordare se determină în conformitate cu normativele în vigoare.

Racordarea declivităților se face prin curbe verticale în arc de cerc, cu raze mari care pot ajunge la 10.000m în cazul curbelor convexe și la 2.000m în cazul curbelor concave.

La trecerea vârfurilor de pantă sau a crestelor se folosesc curbele convexe, iar la traversarea văilor se utilizează curbele concave.

Fig. 5.7. – Racordarea declivităților

Pentru asigurarea vizibilității traseului căii de comunicație înaintea vehiculului, raza curbei convexe de racordare se determină astfel:

Unde:

df este distanța de frânare;

h este înalțimea ochiului conducătorului vehiculului.

Unghiurile la centru se calculează cu ajutorul unghiurilor de pantă α și β:

Metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă este metoda folosită pentru executarea racordării declivităților.

Calculul elementelor curbelor verticale este asemănător, în principiu, cu calculul elementelor curbelor orizontale în arc de cerc, plecându-se de la raza R sau de la lungimea curbei: