Sisteme Geometrice Vizuale, [630333]

Sisteme Geometrice Vizuale,
între Obiectiv și Subiectiv
Îndrumător Științific:
Prof. Univ. Dr. Dan CovătaruDoctorand: [anonimizat]-Tiberiu RoibuTEZA DE DOCTORATUniversitatea Națională De Arte “George Enescu” Iași
Facultatea De Arte Vizuale Și Design
Studii Universitare De Doctorat, Domeniul Arte Vizuale
IAȘI, 2017

CUPRINS
Argument
Introducere 1. Cronologie 1.1. Trivium și Quadrivium
1.2. Geometria renașterii
2. Concept universal 2.1. Musica Universalis
2.2. Armonie și sacralitate
2.3. Omniprezență
3. Geometrie incipientă 3.1. Vesica Piscis
3.1.A. Divinitate și creație
3.1.B. Simetrie și dualitate
3.1.C. Triadă și trinitate
3.2. Solidele lui Platon
3.2.A. Unicitate și dualism
3.2.B. Semioza solidelor lui Platon
4. Procesul cognitiv
4.1. Sunet, frecvență și informație sonoră
4.2. Memorie și materie
4.3. Imagini mentale
4.4. Plăcerea perceptuală
5. Geometria elementelor
5.1 Sunetul geometric
5.1.A. Știința cimaticii
5.1.B. Sunetul armonic
5.1.C. Incantația
5.1.D. Tipare vizuale ale vocii umane
5.2. Geometria luminii
5.2.A. Electromagnetism 568
101216161721262626313236363741414243454747475052545656

5.2.B. Lumina la nivel atomic și astronomic
5.3. Geometria apei
5.3.A. Cristalele de apă
5.3.B. Structuri moleculare
6. Spațiul geometric
6.1. Frecvențe sonore generate de spațiile sacre
6.2. Spațiul geometric religios
7. Geometrie modernă
7.1. Aplicații geometrice
7.1.A. Știință
7.1.B. Design
7.1.C. Arhitectură
7.1.D. Fotografie și cinematografie
7.2. Teorii universale
7.2.A. Muzica sferelor
7.2.B. Geometrie universală
8. Contribuții personale
8.1. Geometry Matters – Geometria Contează
8.2. Iluminare Artificială
8.3. Chestionar: Geometria contează. Dar de ce?
8.5. Geometria Mundi
8.6. PointDecibel – ecuație matematică
8.7. Haustarter
ConcluziiRezumat în limba română Rezumat în limba engleză. Summary.Anexe BibliografieLista și sursa imaginilor 56585858646467707171768489919195
100100105108
110
111
115
117119
123127153172

4 Rezumat în limba română.
Intitulată “Sisteme geometrice vizuale, între obiectiv și subiectiv.”, cercetarea de față
reprezintă un amplu studiu asupra mediului vizual geometric, contribuția geometriei în mediul
vizual artistic, și nu numai. Prin crearea unui raționament de analiză dublu contextual, unul obiectiv
(al rațiunii universale) și unul subiectiv (al rațiunii umane), se analizează dualitatea conceptuală a geometriei, situată între două dimensiuni, diametral opuse: abstractul și forma. Această dualitate oferă
o posibilitate de a vedea lucrurile atât din perspectiva creatorului (fie el artist, arhitect sau designer)
cât și prin filtrul proprietăților geometrice, ale căror definiții și axiome depășesc limitele conștiinței umane.
În definirea conceptului de realitate și analiza factorilor subiectivi de construcție ai acesteia,
cercetarea de față demonstrează substratul anatomic, genetic, al prezenței geometriei în conștiința
umană, fără de care, percepția realității nu ar fi posibilă. Universalitatea geometriei și a proprietăților
acestora este o oglindire a subconștientului uman activ, construit de rețele neuronale geometrice și procese ale căror singur scop este de a analiza informație geometrică. Prin exemplificarea proprietăților
spațiului înconjurător, și alăturarea acestora proceselor imuabile prin care omul “ia ființă” se realizeză
un context universal în care geometria definește un cod de creare a conștiinței și a realității.
Grupată în 8 capitole, cercetarea de față a presupus documentarea laborioasă atât a publicațiilor
clasice cât și a celor mai noi articole științifice. Întâlnirea directă cu specialiști din diverse domenii
(design, arhitectură, medicină, fizică etc), garantează un punct de vedere supus rigorii academice și
științifice.
Primul capitol, Cronologie, realizează o definire a câtorva atribute geometrice, ce pot fi
regăsite încă de la începuturile istoriei scrise și care stabilesc contextul cercetării de față. Menționarea
celor mai exemplificative realizări, atât din Antichitate cât și din Renaștere introduce importanța geometriei nu doar pentru științele naturale ci și pentru om și societate. Astfel, evoluția acesteia până
la amplele programe de studiu Trivium și Quadrivium, definite în subcapitolul aferent, demonstrează
potențialul geometriei de a fi utilizată nu doar în context vizual, ci și în dezvoltarea de sine, urmărită în unanimitate de marii savanți ai istoriei. Geometria Renașterii, următorul subcapitol, aduce în prim
plan apartenența geometriei la mediul vizual, prin expunerea principiilor de construcție geometrice, bazate pe rațiune și necesitate de continuitate a “adevărului” transmis din generație în generație.
Privită prin ochii omului inițiat, geometria devine un catalizator, un mediator între lumea
interioară și cea exterioară a omului, analizate în capitolul doi, Concept Universal. Gândirea

5rațională a lui Pitagora este exemplificată în subcapitolul Musica Universalis, analizând nu doar
moștenirea geniului ci și corespondențele sale în științe moderne. Se demonstrează astfel legătura
dintre matematică și intuiție, oferind un argument științific în cercetarea proprietăților geometriei. Și,
întrucât contextul cercetării este tratat ca fiind întotdeauna dual, sacralitatea subiectului este adusă în discuție în subcapitolul Armonie și Sacralitate , prin care analogia dintre elemente ale Geometriei
Sacre și definiții sau termeni matematici, susține în continuare argumentul unui continuu proces de intuiție-matematică, prin care omul nu doar atribuie înțeles spațiului la care se raportează ci și propriei existențe. Astfel, Omniprezența – subcapitolul 3, analizează abordarea antropocentrică prin
care omul, centrat universului pe care îl percepe, explică rolul acestuia, constantele fizicii naturii și legile naturii, consistente doar sub ochii unui observator conștient de sine.
Luând în calcul contextul evoluției geometriei și termenii matematici definitorii ai acesteia,
capitolul 3 – Geometrie incipientă , analizează figurile geometrice primare, și simbolistica acestora
raportată la Om și la Divinitate. Primul subcapitol, Vesica Piscis, realizează o legătură directă dintre
Creator și creație, prin intermediul analizei formei prezentate și a calităților imuabile ale acesteia.
Considerând numărul ca fiind baza tuturor lucrurilor și prin intermediul cărora are loc orice formă de evoluție, studiul Simetriei și Dualității și, mai apoi, a Triadei și Trinității definește elementele
primordiale ale geometriei, arătate în capitolele următoare ca fiind existente în fiecare din lucrurile create, aidoma intuiției-matematice demonstrate anterior. Și, întrucât spațiul conștiinței este unul tri-dimensional, traducerea elementelor vizuale geometrice în corespondentele sale materiale, este
demonstrată în subcapitolul 3 – Solidele lui Platon . Cele 5 poliedre regulate, asociate celor 5 elemente
naturale, sunt tratate ca fiind “pietrele filosofale” ale geometriei și analizate prin prisma unei dualități
conceptuale (metafizice) și matematice (fizice). Iar, Semioza Solidelor lui Platon demonstrează
imuabilitatea caracteristicilor acestora, dincolo de transformarea prin care acestea trec de-a lungul secolelor, filtrate de conștiința socială, religioasă sau chiar comercială. Analiza metamorfozei solidelor, creează un punct de pornire în înțelegerea felului și a contextului în care omul (și societatea)
percepe geometria.
Procesul cognitiv din spatele a tot ce reprezintă realitate (și realitatea spațiului vizual) este
științific argumentat de rezultatele neuro-cercetătorilor, lingviștilor și ai savanților, ce demonstrează
(separat) contextul și arhitectura internă a creierului uman. Rețelele neuronale, procesele de procesare a informației și chiar informația în sine, sunt definite de atribute geometrice, caracteristici multi-
dimensionale, ale căror efecte sunt raportate prin rezultate concrete: crearea unei realități sub-conștiente
geometrice interne, prin intermediul căreia procesul de percepție-amintire creează realitatea externă, al cărei analog este conștiința umană. Sunt analizate Frecvența, sunetul și informația sonoră percepute
de creier, elemente ce pot afecta procese interne atât biologice, cât și temporale. În subcapitolul Memorie și materie, cercetarea ajunge într-un punct pivot al argumentării, prin care contextul dual cu care a fost tratat subiectul, se auto-dezvăluie în procesele interne ale creierului uman. Informația
generată de realitatea percepută nu este de sine stătătoare, ea existând doar în condițiile în care
aceasta are un echivalent intern, subiectiv, raportat la o experiență anterioară și o intenție viitoare. Imaginile mentale și Plăcerea Perceptuală generate de acestea demonstrează nu doar tendința și

6preponderența caracteristicilor geometrice în informația procesată, ci și indispensabilitatea acestora
în crearea realității și în atingerea unei stări mintale la care stimulii vizuali contribuie prin eliberarea de endorfine în momentul procesării informației geometrice. Astfel, percepția vizuală este definită, de
o suprapunere de procese cu funcții și rezultate similare, ce demonstrează faptul că formarea realității
percepute se realizează în același timp cu imaginarea acesteia, cele două acțiuni utilizând aceleași procese cognitive și de percepție umană. Informația geometrică creează efecte pozitive prin însăși
armonia formelor sale, percepute ca stimul emoțional pozitiv, unitatea și echilibrul formelor sale fiind
generatoare de realitate și de armonie.
În capitolul 5, Geometria Elementelor , analiza se face asupra contactului omului cu mediul
înconjurător, prin prisma elementelor sale definitorii, exemplificate ca fiind nu doar geometrice ci
și purtătoare de informație matematică, intangibilă, replicabilă în sistemele interne umane. Sunetul
geometric este demonstrat de Știința Cimaticii , armonia frecvențelor sale fiind demonstrată științific de
rezultate ale cercetătorilor în domeniu. Sunetul armonic are aplicabilitate nu doar în tradiția religioasă
ci și în practica meditativă sau chiar medicinală. Incantația devine astfel un mediu de propagare
a proprietăților acustice, prin care sunetul la diferite frecvențe poate influența starea mintală și de sănătate a omului. Analiza asupra diferitelor tipuri de frecvențe asociate atât mantrelor și incantațiilor, cât și corpului uman (organelor interne) arată o probabilă legătură directă între utilizarea tehnicilor
meditative și efectele recuperatorii ale acestora. În continuare, frecvențele purtătoare de informație
geometrică sunt tratate ca Tipare vizuale ale vocii umane, prin intermediul căreia elementele naturii își
schimbă starea chimică și proprietățile fizice. În subcapitolul doi, Geometria Luminii, este demonstrată
apartenența elementului naturii la același cod geometric, atât la nivel molecular cât și astronomic. În mod așteptat, Geometria Apei este evidentă, mai ales în structurile cristalelor de gheață, structurile
moleculare sau ale baloanelor de săpun. Astfel, cele trei elemente primordiale – sunetul, lumina și
apa – sunt demonstrate ca fiind nu doar parte din matricea geometrică a universului ci și agenți activi
ai acesteia.
Dacă în primele capitole, cercetarea a analizat și demonstrat procesele geometrice interne
corpului uman și cele cu care acesta interacționează direct, capitolele ce urmează analizează o
dimensiune mărită a geometriei, una vizibilă, tangibilă, atât în mediul înconjurător cât și în creațiile
artificiale. Pe măsură ce ritualul a căpătat importanță, Spațiul Geometric – analizat în capitolul 6, devine
un purtător de informație predestinat, necesitatea ca acesta să reflecte și să rezoneze cu informația
acustică sau vizuală creată de om, pentru a realiza mai departe echilibru global între elementele
constructive și percepția umană, fiind imperativă. Astfel, Frecvențe sonore generate de spațiile sacre
și Spațiul geometric religios sunt două subcapitole care analizează prezența geometric-arhitecturală
din tradițiile religioase: prin intermediul sunetelor propagate de spațiile acestora și prin simbolistica dată de creatori și utilizatori. Omniprezența geometriei în spațiul religios este tratată fie ca o formă de
comunicare între sacru și profan, fie ca o unealtă de eliberare a psihicului uman de realitatea cotidiană și scufundarea acestuia într-o stare de relaxare, efecte raporte anterior și în uzul incantațiilor sau a
instrumentelor muzicale.

7 Geometria Modernă, capitolul 7, inventariază o serie de metode prin care aplicații geometrice
sunt construite conform unor reguli precise, anterior stabilite, fie în domenii vizuale fie arhitecturale.
Relația dintre elementele percepute creează contextul spațiului (vizual), completat de restul simțurilor
în realizarea unei imagini întregi, “adevărate”, menită să se conformeze propriilor noastre așteptări, conform propriilor noastre experiențe anterioare. Astfel, atât în Design cât și în Arhitectură , tiparele
geometrice se regăsesc atât la nivel conștient cât și subconștient, fiind demonstrate în lucrări universale ale arhitecților și designerilor precum Stefan Sagmeister, Le corbusier sau Zaha Hadid. Subcapitolul Fotografie și cinematografie exemplifică lucrări ale unor nume sonore în domeniu și tehnici de
construcție a spațiilor vizuale ce influențează direct starea emoțională a privitorului, prin formele geometrice impuse elementelor imaginii. Ochiul uman percepe și cele mai fine accente într-o direcție sau alta, proprietățile geometriei fiind utilizate în fotografia de peisaje și în construcția de personaje
animate, ale căror caractere depinde de forma geometrică dominantă.
Astfel, cercetarea ajunge în analiza Teoriilor Universale, exemplificate în subcapitolul 2,
prin cercetări moderne, recent publicate sau încă în curs de dezvoltare, ale căror rezultate continuă
prezumția unui cod geometric ce definește elementele realității percepute. Muzica Sferelor și
Geometrie Universală aduc în discuție prezența directă a geometriei în elementele naturii, la nivel
astronomic și, respectiv, la nivel cuantic, afirmând ceea ce atât anticii cât și clasicii au menționat fără ajutorul tehnologiei.
Concepte Vizuale dezvoltate pe baza a unor descoperiri științifice sau a conceptelor matematice,
sunt exemplificate în subcapitolul 3, demonstrând că, pentru mediul vizual, geometria nu este doar o
unealtă de construcție ci și un mediu suport al disciplinei, favorizând dezvoltarea artelor vizuale și
aplicarea proprietăților științifice ale elementelor și formelor sale. Acestea creează un context al
unui mediu vizual în care geometria devine liantul dintre abstract și formă, artiști ca Manuel Lima sau Walter Russell, găsindu-și metoda de exprimare a celor mai profunde realizări despre realitatea
exterioară.
Concluzionând în capitolul 8, cercetarea se încheie cu capitolul 9, unde sunt prezentate o serie
de Contribuții Personale, menite să completeze studiile universale făcute în această direcție. Proiectul
Geometry Matters este unul universal, al cărei inițiativă a luat naștere ca rezultat al cercetării în
domeniu. În încercarea de a rezolva probleme întâlnite pe parcursul cercetării, proiectele evidențiate
în acest capitol (Geometria Mundi, PointDecibel și Iluminare Artificială ) vor aduce mai aproape
utilizatorilor de importanța și aplicabilitatea geometriei prin intermediul aplicațiilor dezvoltate în
acest sens: obiecte și instalații, ecuație matematică sau concept universal.
În concluzie, cercetarea de față își propune o demonstrare definitivă a universalității geometriei,
în toate elementele Universului, indiferent de dimensiunile acestuia, tangibilitate sau atemporalitate.
Geometria este definită ca fiind un cod universal, fără de care realitatea nu ar putea fi percepută.

8Bibliografie
A
001/ Arnheim, Rudolph
Arta și percepția vizuală.O psihologie a văzului creator
2011, ed. Polirom
002/ Arnheim, Rudolph
Forța centrului vizual. Un studiu al compoziției în artele vizuale
2012, ed. Polirom
003/ Avnir, D
Applied Mathematics – Is The Geometry Of Nature Fractal
1998, Science V olume 279 issue 5347
004/ Azal, Wahid N
The Metaphysics of Light in Iranian Islamic sacred geometry
2014
005/ Adkinson, Robert
Simboluri sacre. Popoare, religii, mistere.
2012, ed. Art
006/ ARAS
The Book Of Symbols: Reflections On Archetypal Images
2010, Taschen
B
007/ Badcock, Joanna C.
The Cognitive Neuropsychology of Auditory Hallucinations:
A Parallel Auditory Pathways Framework2008, Schizophrenia Bulletin vol. 36 no. 3 pp. 576–584
008/ Batty, Michael; Longley, Paul
Fractal Cities: A Geometry of form and function
1994, Academic Press Ltd.

9009/ Bier, Carol
Geometric Patterns and the Interpretation of Meaning: Two Monuments in Iran
2008, Bridges
010/ Bursill-Hall, Piers
Why do we study geometry? Answers through the ages
2002, University of Cambridge
011/ Biederman, Irving și Vessel, Edward
Perceptual Pleasure and the Brain
2008, American Scientist
012/ Bresslo, Paul C. , Jack D.Cowan, Martin Golubitsky, Peter J.Thomas, and Matthew
C.Wiener
Geometric visual hallucinations, Euclidian Symmetry and the functional ar chitecture of striate
cortex2000, The Royal Society
013/ Budzynski, Thomas
The Clinical Guide to Sound and Light
2000
014/ Betts, Benjamin W.
Geometrical Psychology or The science of representation
1887, York Street Covent Garden
015/ Bergson, Henry
Materie și memorie
1996, Editura Polirom
016/ Barrow, John D., Tipler, Frank J.
The Anthropic Cosmological Principle
1988, Oxford University Press
017/ Bier, Carol
Geometric Patterns and the Interpretation of Meaning: Two Monuments in Iran
2002, Bridges Mathematical Connections in Art, Music, and Science
018/ Bostrom, N.
Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy
2002, Routledge
019/ Broad, C.D.
The Nature and Geometry of Space
1916, Mind V olume 25 issue 100
020/ Burlando, Bruno
The Fractal Geometry of Evolution
1993, Journal of Theoretical Biology V olume 163 issue 2

10021/ Bovill, Carl
Fractal Geometry in Architecture and Design
– Natural and Fractal Fluctuations in Time, Noise, and Music
1996,
022/ Bovill, Carl
Fractal Geometry as Design Aid
2000, Journal for Geometry and Graphics V olume 4
023/ Balkrishnan Ramasamy; T. S. K. V . Iyer; P. Varadharajan
Fractals- A new geometry of nature
1997, Resonance V olume 2 issue 10
024/ Barnes, John
Harmony of the Spheres
2009, Gems of Geometry V olume 765
025/ Broug, Eric
Escher and Islamic Geometric Design
2013
026/ Bressloff, Paul C. et. al
Geometric visual hallucinations, Euclidean symmetry and the functional ar chitecture of striate
cortex
2000, The Royal Society
C
027/ Cook, R. Perry
Acoustic Analysis of the Chavín Pututus
2010, Princeton University Computer Science
028/ Campbell, Joseph
The Mask of God: Primitive Mythology
1959, The Pitman Press Ltd
029/ Caperna, Antonio
Sacred, profane and geometrical symbolism in architecture
2007, 3rd International conference “ Transmitting outspoken emotions “ UIA WP
030/ Chimero, Frank
The Shape of Design
2012, Shapco Printing, Minnesota
031/ Craig, William Lane
Doctrine of God (part 9)
2014

11032/ Christopher Bamford
Homage to Pythagoras
1994, Lindisfarne Press
033/ Chrisopher, Alexander
The Search for Beauty
2001, Stanford University
034/ Christopher, Alexander
The timeless way of building
1979, Oxford University Press
035/ Cox, Marjorie L.
The Nature of the Regular Polyhedra; Infinity and Beyond; An Introduction to Groups
1962, Mathematics Teacher V olume 55 issue 5
036/ Caselles, Vicent; Coll, Bartomeu; Morel, Jean-Michel
Geometry and Color in Natural Images
2002, Journal of Mathematical Imaging and Vision V olume 16 issue 2
037/ Carr, Paul H.
Does God Play Dice – Insights From The Fractal Geometry Of Nature
2004, Zygon- Journal of Science and Religion V olume 39 issue 4
038/ Critchlow, Keith
The Hidden Geometry of Flowers
2011, Floris Books
039/ Colman, Samuel N.A.
Nature’ s Harmonic Unity – A Treatise on its relation to proportional form
1912, G.P. Putmans’s Sons
040/ Colman, Samuel, N.A.
Proportional Form – Further studies in the science of beauty, being supple-mental to those set forth
in “Nature’ s harmonic unity”1920, G.P. Putman’s Sons
041/ Corbusier, Le
The Modulor: A Harmonious Measure to the Human Scale Universally Applicable to Architecture
and Mechanics
1954, Harvard University Press
042/ Chalkou, Maria D.
The Pythagorean Rule And Its Application, According To A Greek Manuscript Of The 15Th Century
In Wien2006, National University of Athens

12D
043/ Dalriada Magazine
In Search of Meaning
2001
044/ Duncan Haldane, John Michael Kosterlitz și David Thouless
Topological Phase Transitions and Topological Phases of Matter
2016, the Class for Physics of the Royal Swedish Academy of Sciences
045/ Davide Castelvecchi
Matter & Energy- The shape of beethoven’ s ninth- Math, music and multidimensional geometry
intersect
2008, Science News V olume 173 issue 17
046/ Doolan, E.P.
A sacred geometry of the equilateral triangle
2008, Trinity College, Dublin
E
047/ Earnshaw, A. J.; Rae A.; Jones, Huw
Applications of Fractals and Chaos – Fractal Geometry of Music Crilly ,
1993, From Bird Songs to Bach
048/ El Naschie, M.S
Hyperdimensional Geometry and the Nature of Physical Spacetime
1999, Chaos, Solitons & Fractals V olume 10 issue 1
049/ Erik D. Demaine; Francisco Gomez-Martin; Henk Meijer; David Rapp
The distance geometry of music
2009, Computational Geometry V olume 42 issue 5
050/ Enrique Acosta
The Math behind Escher’ s Print
2009, Department of Mathematics University of Arizona
F
051/ Fodor, Jerry
Psychological Explanation
Random House
052/ Field, J.V
Renaissance mathematics- diagrams for geometry, astronomy and music

132004, Interdisciplinary Science Reviews V olume 29 issue 3
053/ Fukagawa, Hidetoshi
Sacred mathematics : Japanese temple geometry
2008, Princeton University Press
054/ Fowlery , Debora h R.; Prusinkiewiczy, Przemyslaw and Battjesz, Johannes
A Collision-based Model of Spiral Phyllotaxis
1992, Proceedings Of Siggraph
055/ Fermüller, Cornelia ; Baker, Patrick ; Aloimonos, Yiannis
Visual Space–Time Geometry—A Tool for Perception and the Imagination
2002, Proceedings of the IEEE V olume 90 issue 7
G
056/ Garg, Ankit; Agrawal, Akshat; Negi, Ashish
A Review on Natural Phenomenon of Fractal Geometry
2014, International Journal of Computer Applications, V olume 86 – No 4
057/ Gardi, L.
The Mandelbrot set and the fractal nature of light, the Universe, and everything.
2013, Spied Digital Library
058/ Ghyka, Matilla
The Geometry of Art and Life
1977, Courier Dover Publications
059/ Gibson, James. J.
The Senses Considered as Perceptual Systems
1966, Greenwood, London
060/ Gibson, Claire
Semne și simboluri
1996, Saraband Inc.
061/ Grupico, Theresa
The Dome in Christian and Islamic Sacred Architecture
2011, Monmouth University
062/ Gyorgy Doczi
The Power of Limits
1981, Shambhala Publications, Inc.
063/ Gibbons, G.W.; Warnick, C.M
The geometry of sound rays in a wind
2011, Contemporary Physics V olume 52 issue 3
064/ Gossett, PA

14Geometry of Music- Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice
2012, Common Knowledge V olume 18 issue 3
065/ Gingrich, Olive r; Renaud, Alain; Emets, Eugenia
KIMA — A Holographic Telepresence Environment Based on Cymatic Principle s
2013, Leonardo, V ol. 46, No. 4, pp. 332–343, 2013066/ Gogins, Michael; Tymoczko, Dmitri
A Geometry of Music- Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice
2012, Computer Music Journal V olume 36 issue 1
067/ González, Julio
Research in acoustics of human speech sounds: Correlates and perception of speaker body size
2006, Departament of Basic and Clinical Psychology, and Psychobiology University Jaume, Spain
068/ Gregg, D.P.
The Stonehenge Codes. New Light On Ancient Knowledge ?
2010, London
069/ Gurjar Ajay Anil and Ladhak, Siddharth A.
Analysis and Dissection of Sanscrit Divine Sound “OM Using Digital Signal Pr ocessing to Study
the Science Behind “OM” Chanting
2016, 7th International Conference on Intelligent Systems, Modelling and Simulation
070/ Gurjar Ajay Anil and Ladhak, Siddharth A.
Analysis Of Acoustic of “OM” Chant To Study It’ s Effect on Nervous System
2009, International Journal of Computer Science and Network Security , VOL.9 No.1
071/ Gurjar Ajay Anil and Ladhak, Siddharth A.
Time-Frequency Analysis of Chanting Sanskrit Divine Sound “OM” Mantra
2008, International Journal of Computer Science and Network Security , VOL.8 No.8
H
072/ Hall, Manly P.
The Secret Teachings of All Ages
Reprintat în 2008 de PRS
073/ Hall, Manly P.
Freemasonry of the Ancient Egyptians
2000 edition, Philosophical Research Society
074/ Haeckel, Ernst
Kunstformen der Naturt
1899-1904
075/ Hambidge, Jay
The Elements of dynamic symmetry

151926, Brentano’s Inc.
076/ Heath, T.L.
The Works of Archimedes
1897, Cambridge University Press Warehouse
077/ Hendricks, Steve
Sacred Geometry
2004, Allworth Press
078/ Huyghe, René
Dialog cu vizibilul
1981, ed. Meridiane, București
079/ Higgins, E.T., Roney, C.J.R., Crowe, E., Hymes C
Ideal versus tought predilections for approach and avoidance: Distinct self-regulatory systems
1994, Journal of Personality and Social Psychology, 66
080/ Herzog, Jacques and de Meuron, Pierre
The Hidden Geometry of Nature- Six Projects
1989, Assemblage V olume issue 9
081/ Hayek, Linda M.
Geometry around Us- Geometry by Design and Geometry by Nature
1994, Mathematics Teacher V olume 87 issue 2
082/ Hejazi, Mehrdad
Geometry in nature and Persian architecture
2005, Building and Environment V olume 40 issue 10
083/ Headlam, Dave
The Shape of Things to Come Seeking the Manifold
2012, Music Theory Spectrum V olume 34 issue 1
084/ Henriques, Denise Y. P.; Soechting, John F.
Bias and sensitivity in the haptic perception of geometry
2003, Exp Brain Res
085/ Hitchens, Megan M.
Building on belief: the use of sacred geometry and number theory
1996, Parergon, V olume 13, Number 2, pp. 121-136
086/ Hecht, Laurence
The Geometric Basis for the Periodicity of the Elements
1988, 21st Century

16I
087/ Ioanes, Marius; Isvoran, Adriana
About Applying Fractal Geometry Concepts in Biology and Medicine
2006, Amals of West Unversity of Timisoara, ser. Biology, vol. IX
088/ Izard, Veronique et. al
Geometry as a Universal Mental Construction
2011, Space, Time and Number in the Brain
J
089/ Jenny, Hans
Cymatics: A Study of Wave Phenomena and Vibration
2001, Revised Edition
090/ Jenny, Hans
Kymatik Cymatics
1967, Basilius Presse
091/ Joseph, Sister Miriam
The Trivium: The Liberal Arts of Logic, Grammar, and Rhetoric.
2002, Paul Dry Books, Inc.
092/ Jung, Carl
Man and His Symbols
1968, Dell
093/ John, James
Sacred Geometry of the Island of Bali
1973, Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, No. 2, pp.141-154
094/ J. Hsu, Kenneth and Hsu, Andreas J.
Fractal Geometry of Music
1990, Proceedings of the National Academy of Sciences V olume 87 issue 3
095/ Jun Xu; Yang Chao; Runsheng Chen
Fractal Geometry Study of DNA Binding Proteins
1994, Journal of Theoretical Biology V olume 171 issue 3

17K
096/ Kappraf, Jay
A Secret of Ancient Geometry
2002, New Jersey Institute of Technology
097/ Klein, Felix
“A comparative review of recent researches in geometry”
1872, Publicat în New York Math. Soc. 2, (1892-1893), 215-249
L
098/ Lawlor, Robert
Sacred Geometry: Philosophy and practice
1982, Thames & Hudson Ltd.
099/ Lăzărescu, Liviu
Culoarea în artă
2009, ed. Polirom
100/ Lévi, Éliphas
Curs de filosofie ocultă
1994, ed. Antet
101/ Lima, Manuel
Book Of Circles: Visualizing Spheres of Knowledge
2017, Editura World
102/ Lehar, Steven
Harmonic Resonance in the Brain
2009, Boston University
103/ Linton, Rachael
Patterns Of Vibration In Sound, Symbols And The Body
2008, Institute of Communication Design, Massey University,Wellington, New Zealand
104/ Livio, Mario
Este Dumnezeu matematician?
2011, Humanitas
105/ Lundi, Miranda
Sacred Geometry
2001, Bloomsbury, USA
106/ Lehar, Steven
Harmonic Resonance in the Brai n
2009

18107/ Lu, Xiaoshu;Clements-Croome, Derek; Viljanen, Martti
Fractal Geometry and Architecture Design: Case Study Review
2012, Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM) 2, pp. 311-322
108/ Lakshminarayan, Arul
Borromean Triangles and Prime Knots in an Ancient Temple
2007
109/ Luminet, Jean-Pierre
Science, Art and Geometrical Imagination
2009, Laboratoire Univers et Théories
110/ Levy, David M. et al
The Effects of Mindfulness Meditation Training on Multitasking in a High-Stress Information
Environment
2012, Graphics Interface
M
111/ Martineau, John
A little book of coincidences in the solar system
2012, Wooden Books ltd.
112/ Masaru, Emoto
The hidden messages in water
2001, Beyond Words Publishing
113/ Mark K Greenwald, Caren L Steinmiller
Imaging Human Brain Opioid Receptors: Applications to Substance Use Disorders
2009, © Humana Press, a Part of Springer Science – Business Media
114/ Mandelbrot, Benoit B.
The Fractal Geometry of Nature
1977, Times Books
115/ Mc Mannus, I.C.
Symmetry and asymmetry in aesthetics and the arts
2005, European Review, V ol. 13, Supp. No. 2, 157–180
116/ McLuhan, Marshall
The Gutenberg Galaxy: The Making of Typograhic Man.
1962, University of Toronto Press, Toronto
117/ McGrath, Alister E.

19“Christian Theology: An Introduction”
2001, Blackwell, Oxford
118/ MacKie, Eua n
A New Look at the Astronomy and Geometry of Stonehenge
2012, Special issue of Culture And Cosmos, V ol. 16 no 1 and 2
119/ MacLean, Kenneth J.M.
A Geometric Analysis of the Platonic Solids and Other Semi-regular Polyhedra
2015, Loving Healing Press
120/ Melchizedek, Drunvaldo
“Floarea vieții. Un secret străvechi. Vol I“
2008, ed. Medialux
121/ Michael S. Schneider
A Beginner’ s Guide to Constructing the Universe: The Mathematical Archetypes of Nature, Art and
Science
1994, HarperCollins
122/ Morishita, Masanori
Analogies between Knots and Primes, 3-Manifolds and Number Rings
2009
123/ Macadam, David L.
On the geometry of color space
1944, Journal of the Franklin Institute V olume 238 issue 3
124/ Mazzola, Guerino
The Topos of Music – Unfolding Geometry and Logic in Time
2002
125/ Mendoza, Ruben G.
Foreword: Hispanic Sacred Geometry and the Architecture of the Divine
2006, Journal of the Southwest, V ol. 48, No. 4, Pre-Euclidian Geometry in the Design of Mission
Churches of the Spanish Borderlands
126/ Monferrer, Lidón; Lorenzo, Sales Gil; Cabedo Mas, Valentín Alberto
An Educational Proposal on Interdisciplinary Education – The Fractal Geometry in Mathematics,
Music and Biology
2013, Procedia – Social and Behavioral Sciences
127/ Masrour, Farid
The geometry of visual space and the nature of visual experience
2015, Philosophical Studies V olume 172 issue 7128/ Mondschein, Ken
The Number of Motion: Camillo Agrippa’ s Geometrical Fencing and the Enumeration of the Body
2014, Journal of The Northern Renaissance, issue 6

20129/ Moretti, Alessio
Oppositional Geometry And The Idea Of Structuralist Metaphysics: Everett, D. Lewis And Severino
2012, “Fifth World Congress of Metaphysics”, Rome
N
130/ New International Encyclopedia.
Quadrivium
1905
O
131/ Oden, Thomas C.
The Living God. Systematic Theology Vol. 1
2012, Stanford Encyclopedia of Philosophy
132/ Olsen, Scott
The golden section, nature’ s greatest secret
2006, Walker Publishing Company, Inc.
133/ Olsen, Scott
The Pythagorean Plato And The Golden Section; A Study In Abductive Inference
1983, University of Florida
134/ Otten, Samuel; Gilbertson, Nicholas J.; Males, Lorraine M.; Clar
The Mathematical Nature of Reasoning
2014, Mathematical Thinking and Learning V olume 16 issue 1
135/ Ostrand, Rachel; Blumstein,Sheila E., Morgan, James L.
When Hearing Lips and Seeing Voices Becomes Perceiving Speech: Auditory-Visual Integration in
Lexical Access
2011, Brown University
136/ Ogmen, Haluk and Herzog, Michael H.
The Geometry of Visual Perception: Retinotopic and Nonretinotopic Representations in the Human
Visual System
2010, Proceedings of the IEEE V olume 98 issue 3

21P
137/ Pacioli, Luca
De Divina Proportione
1934, Faber and Faber Limited
138/ Pascal Belin, Shirley Fecteau and Catherine Bedard
Thinking the voice: neural correlates of voice perception
2004, Département de Psychologie, Université de Montréal
139/ Pickover, Clifford A.
Mathematics and Beauty: A Sampling of Spirals and ‘Strange’ Spirals in Science, Nature and Art
2010, Leonardo, V ol. 21, No. 2
140/ Phillip W. Warren
The Influence of Rhythm, Sound and Music: Social, Cultural and Psychophysical Perspectives
1983-4, Kwantlen University College, Departments of Psychology and Music141/ Pedrotti, Leno S.
Basic Geometrical Optics
2005, Waco, Texas
142/ Pellegrino, Ronald A.
Cymatic Music: Towards a Metatheory of Harmonic Phenomena: My Interactive Compositionsand Environments
1983, Leonardo, V ol. 16, No. 2, pp. 120-123
R
143/ Renu Bhoria, Swati Gupta
A Study of the effect of sound on EEG
2012, International Journal of Electronics and Computer Science Engineering
144/ Reznikoff, Iegor
Sound resonance in prehistoric times: A study of Paleolithic painted caves and rocks
2008, Universit ́e de Paris X, D ́epartement de Philosophie
145/ Reznikoff, Iegor
On the Sound Related to Painted Caves and Rocks
2014, the Archaeological Society of Finland
146/ Rule M, Stoffregen M, Ermentrout B
A Model for the Origin and Properties of Flicker-Induced Geometric Phosphenes .
2011, Indiana University147/ Russell, Walter
The Secret of Light
1994, Univ of Science & Philosophy; 3rd edition

22148/ Roberts, William J.
Honeycomb Geometry – Applied Mathematics in Nature
1984, Mathematics Teacher V olume 77 issue 3
149/ Roberts, Fred S; Suppes, Patrick
Some problems in the geometry of visual perception
1967, Synthese 17, 173-201
150/ Rouvray, Dennis H.
The geometry of nature
1996, Endeavour V olume 20 issue 2
151/ Richards, Joan – Jeremy J. Gray-János Bolyai
NonEuclidean Geometry, and the Nature of Space
2006, Isis V olume 97 issue 2152/ Roibu, Tiberiu M.A.
Sacred Geometry in Visual Design
2012, National University of Arts Iași
153/ Reid, John & Annaliese
Cymatics
2010, Veritas
154/ Reid, John Stuart
Harmonic Voice Mandalas
2011, Cymascope
155/ Romagnan, J. P. ; Noiray, J.C.
Propagation of Third Sound in a Waveguide Geometry
2004, Journal of Low Temperature Physics V olume 135 issue 3-4
156/ Robinson, Howard
Dualism
2003, The Stanford Encyclopedia of Philosophy
157/ Robert Lawlor
Sacred Geometry
1995, Thames and Hudson Ltd.
158/ Rostislava, Todorova Georgieva
The Migrating Symbol: Vesica Piscis From The Pythagoreans To The Christianity
2011, Stone Studio Association

23S
159/ Solomon, Marcus
Semiotica matematică a artelor vizuale
1982, ed. Științifică și Enciclopedică
160/ Schneider, Michael.S
A Beginner’ s Guide to Constructing the Universe
1995, Harper
161/ Stănciulescu, Traian
Metamorfozele luminii. Fundamente biofotonice ale conștiinței
2003, ed. Performantica
162/ Stephen M. Pizer, Bart M. ter Haar Romeny
Fundamental Properties of Medical Image Perception
1991, Department of Radiology, University Hospital, 3D Computer Vision Group Utrecht, The Netherlands
163/ Skrodzki, Martin; Reitebuch, Ulrich; Polthier, Konrad
Chladni Figures Revisited: A Peek Into The Third Dimension
2016, Bridges Finland Conference Proceedings
164/ Spencer, Miss M. C.
A Color Scheme For Figures In Solid Geometry
1910, School Science and Mathematics V olume 10 issue 6
165/ Senior, Alan
The Influence of Early Chinese Painting and Fractal Geometry on the W ork of a Contemporary
Artist
1987, Leonardo V olume 20 issue 1
166/ Sacred Architecture
Sacred Architecture Journal
2013, the Institute for Sacred Architecture
167/ Susan S. Chen; James M. Keller; Richard M. Crownover
Shape from fractal geometry
1990, Artificial Intelligence V olume 43 issue 2
168/ Simmins, Geoffrey PhD, MDiv
Sacred Spaces and Sacred Places
2008, University of Calgary
169/ S. Dequand, J. F. H. Willems, M. Leroux, R. Vullings, M. van Weert, C. Thieulot, and
A. Hirschberga
Simplified models of flue instruments – Influence of mouth geometry on the sound sour ce
2002

24170/ Spelke, Elizabeth S.
Core Systems and the Growth of Human Knowledge: Natural Geometry
2011, Pontifical Academy of Sciences
171/ Stewart, James C.
Freemasonry and the Transmission of Geometry
2013, North Bay Lodge No. 617
172/ Schlesinger, Beth M.
Harmonograph: A Visual Guide to the Mathematics of Music
2004, The Mathematics Teacher, V ol. 97, No. 3, p. 222
173/ Stoddard, Robert
Pilgrimage Places and Sacred Geometries
2009, University of Nebraska – Lincoln
174/ Saka
Optimum Geometry Design of Geodesic Domes Using Harmony Search Algorithm
2007, Advances in Structural Engineering V olume 10 issue 6
175/ Senesi, Nicola and Wilkinson, Kevin J.
Biophysical Chemistry of Fractal Structures and Processes in Environmental Systems
2008
176/ Stakhov, Alexey; Aranson, Samuil; Olsen, Scott
The Mathematics of Harmony and General Theory of Recursive Hyperbolic Functions
2016, The “Golden” Non-Euclidean Geometry V olume 7
177/ Steiner, Rudolf
The Fourth Dimension
1905
T
178/ Tschichold, Jan
The form of the book: essays on the morality of good design
1991, Hartley & Marks
179/ Till, Rupert
Songs of the Stones: An Investigation into the Acoustic Culture of Stonehenge.
2010, University of Huddersfield, UK
180/ Tame, D.
The Secret Power of Music: The Transformation of Self and Society Through Musical Energy: A
Study of the influence of Music on Man and Society, from the Time of the Ancient Civilisations to the
Present
1984, Destiny Books

25181/ Truică, Ion
Arta compoziției
2011, ed. Polirom
182/ Tweed, Mark
The compact cosmos. A journey through space and time
2005, Walker Publishing Company, Inc.
183/ The Oxford Dictionary of the Christian Church
Trinity, doctrine of
2005, Oxford University Press
184/ Tymoczko, Dmitri
A Geometry of Music – Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice
2011, Oxford Studies In Music Theory
185/ Tony Brown and David Heywood
Geometry, subjectivity and the seduction of language- the regulation of spatial perception
2011, Educational Studies in Mathematics V olume 77 issue 2-3
186/ Thompson, D’Arcy
On Growth and Form
1917, Cambridge University Press
187/ Tselnik, F.
Platonic solids symmetry in particle physics
2007, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation V olume 12 issue 8
188/ The Encyclopedia Americana
1956, V ol. XXVII
189/ Tyng, Anne
Geometric Extensions of Counsciousness
2002, Meta-Science: Growth, Form and Structure
V
190/ Vignelli, Massimo
The vignelli canon
2010, Lars Muller
191/ von Wersin, Wolfgang
“The Book of Rectangles, Spatial Law and Gestures of The Orthogons Described.“
1956, Ravensburg: Otto Maier Verlag Publishers
192/ Von Schelling, Hermann
Advanced Color Geometry

261955, Journal of the Optical Society of America V olume 45 issue 12
193/ Vosko, Richard S.
Re- Thinking Sacred Space in the Contemporary United States of America
2014, Architecture for Worship194/ Volk, Jeff
Cymatics: Insights into the invisible world of sound
2010, Caduceus, issue 71
W
195/ Wafik, Afid M.S.
BioGeometry: The science that should shape our world
2013, Centerpoint Now Magazine, New York, USA – ISSUE 25, pp.112-113
196/ Wood, David W.
Fichte’ s Conception of Infinity
2013, State University of New York Press, pp. 155-171
197/ Wilderberger, N.J.
Divine Proportions – Rational Trigonometry to Universal geometry
2005, Wild Egg Pty Ltd
198/ Wood, P.
Le Corbusier’ s Secret Geometry: Speculations on Regulating Lines Hidden in Ronchamp
2015, Universitat Politecnica de Valencia
Z
199/ Zhi-Yuan Su; Tzuyin Wu
Music walk, fractal geometry in music
2007, Physica A- Statistical Mechanics and its Applications V olume 380 issue none

www.geometrymatters.com