Sisteme de Reglare cu Masina de Inductie Alimentata la Frecventa Variabila
CUPRINS
CAP. I : MEMORIU DE PREZENTARE…………………………………………………3
CAP. II: EFECTELE ENERGETICE ALE REGIMULUI DEFORMANT………………7
II.1. Conservarea puterilor în regim deformant ……………………………………….….7
II.1.1. Teoreme de conservare a puterilor…………………………………..……8
II.1.2. Circulația puterilor în regim deformant permanent…………………….…12
II.2. Factorul de putere în regim deformant…………………………………………..….15
II.2.1. Factorul de putere pentru receptoare deformante monofazate……………19
II.2.2. Factorul de putere pentru receptoare trifazate……………………………23
II.3. Criteriile de definire a calității energiei electrice……………………………………25
CAP. III: FILTRE ACTIVE DE PUTERE………………………………………………27
III.1. Filtre active paralel …………………………………………………………….….27
III.1.1. Principiul de funcționare……………………………………………..…27
III.1.2. Funcția de conversie și formele de undă……………………………..…28
III.1.3. Comanda filtrelor active paralel…………………………………………35
III.2. Filtre active serie…………………………………………………………………..37
III.2.1. Analiza caracteristicilor filtrelor active serie……………………………37.
III.2.2. Comanda și controlul filtrelor active serie………………………………40.
III.3. Reducerea armonicilor curentului de alimentare……………………………….…43.
CAP.IV: SISTEME DE REGLARE CU MAȘINA DE INDUCTIE ALIMENTATA LA FRECVENȚĂ VARIABILĂ ……………………………………………………………45
IV.1. Introducere………………………………………………………………………..45
IV.2. Modelul matematic al mașini de inducție…………………………………………49
IV.3. Modelul mașinii de inducție în unități relative……………………………………53
IV.4. Constantele de timp si diagramele structural ale mașinii de inducție…………….57
IV.5. Motorul de inducție alimentat de la surse nesinusoidale de tensiune sau curent…60
IV.5.1. Funcționarea cu invertor de tensiune …………………………………..60
IV.5.1.1.Circuitul echivalent pe armonici si armonicile de curent……………..61
IV.5.1.2. Particularități ale inversoarelor de tensiune…………………………..65
IV.5.2. Funcționarea cu invertor de curent……………………………………………..66
IV.5.2.1. Reprezentarea fazorială a curentului la ieșirea invertorului………….67
IV.5.2.2. Armonicile de curent…………………………………………………67
IV.5.2.3. Particularități ale invertoarelor de curent…………………………….68
IV.5.3. Invertorul de tensiune PWM ca unitate de control a curentului motoric de inducție…………………………………………………………………………………69
IV.6. Sisteme de reglare scalara a vitezei motorului de inducție………………………73
IV.6.1. Controlul vectorial în curent al motorului de inducție orientat direct după fluxul rotoric……………………………………………………………………………………….78
IV.6.2. Orientarea indirectă după flux…………………………………………85
IV.6.3. Controlul vectorial al cuplului…………………………………………86
CAP.V: REZULTATE EXPERIMENTALE………………………………………….92
CAP.VI: CONCLUZII…………………………………………………………………104
BIBLIOGRAFIE………………………………………………………………………105
CAP. I: MEMORIU DE PREZENTARE
Acționările electrice studiază conversia electromecanica a energiei in scopul realizării unor procese de producție, in cadrul cărora apare întotdeauna mișcarea. Elementul care realizează conversia este mașina electrică. La început componentele acționărilor electrice erau considerate mai simplist ( mașinile electrice si transmisiile). O data cu dezvoltarea teoretică, actionările electrice se consideră in prezent ca un sistem.
In acest context , componentele sistemului de acționare electrice (SAE) sunt: mașinile electrice, transmisiile, mecanismele de lucru, aparatura de măsură, componentele electronice de putere prin care se realizează conducerea funcționarii si aparatura de protecție. Partea mecanică se abordează doar in măsura in care se impun condiții pentru funcționarea parții electrice.
Acționările electrice ca sistem se definesc astfel: ”Ansamblul elementelor fizice interconectate, prin care se realizează conversia electromagnetică a energiei in scopul efectuării unui proces tehnologic de producție”.
O caracteristică a acționărilor electrice rezulta din interdependenta componentelor acționărilor electrice si din interdependenta funcțională si structurală a parții electrice cu cea mecanică.
Dezvoltarea acționărilor a dus la acționarea individuală, la desființarea numeroaselor transmisii exterioare intr-o secție industrială. Partea mecanică pune in prezent condiții tot mai pretențioase pentru partea electrica (reglarea si variația turației permise). Astfel partea electrica se dezvolta pentru a satisface aceste cerințe (funcționarea corelată a mașinii electrice , interdependenta mai multor mașini electrice, automatizarea).
Avantajele acționărilor electrice sunt:
transportul simplu al energiei electrice pe distante mari si la puteri foarte mari;
dispune de o gama de mașini electrice cu puteri mari si turații mult diferite;
mașinile electrice oferă posibilitatea modificarea turației, porniri, frânari, reversări in cele
mai bune condiții, conducerea mașinilor de lucru ale aceleiași instalații productive;
Funcționare economica si recuperarea de energie;
Oferă posibilitățile cele mai bune de automatizare;
Structura de acționare electrica (SAE)
Pentru a studia structura SAE vom face uz de doua criterii:
După criteriul numărului de mașinii electrice de acționare (MAE) fata de numărul
mecanismelor de lucru (ML) avem:
Acționare pe grupe – mai multe ML sunt acționate de o singura MEA;
Acționare individuală – fiecare ML are o MEA;
Acționare multiplă – un ML este acționat de mai multe MEA;
După criteriul funcțional (după modul în care se face conducerea proceselor tehnice)
avem următoarele situații:
Sisteme de acționare electrică cu comandă:
În aceasta schemă bloc distingem :
CD – comandă
DE – dispozitiv de execuție
MEA – mașina electrica de acționare
T+TM – transmisie + mecanism de lucru
BM – bloc de măsurare
PT – proces tehnologic
După cum se observa din Figura 1.1, măsurarea de realizează în puncte de funcționare
diferite.
Sisteme de acționare electrică cu reglare:
În plus fata de schema precedentă, se disting următoarele:
BR – bloc de reglare
BP – bloc de prescriere (impune condiția de funcționare a acționarilor electrice prin legătura x1- x2).
Informația x2 este dependentă de mărimea x1 prescrisă, Se compară x1 cu x3 si în funcție
de rezultatul acestei comparații, blocul BR transmite informația x2 către blocul DE.
Sisteme de acționare electrică cu conducere prin calculator
Apare în plus calculatorul de proces CP si introducerea datelor ID. Avantajul acestei
structuri este acela că de la același calculator se pot conduce mai multe acționări electrice (B) si (C) pe lângă acționarea principala (A).
Construcția SAE
Din punct de vedere constructiv, SAE se împarte in :
SAE cu construcție compacte
SAE cu construcție modulara
SAE cu construcție compacta este prins mecanic, cu toate componentele intr-o carcasa,
formând astfel un tot unitar. Exista utilaje care se fabrica in număr foarte mare,la care se utilizează acest tip de construcție. In acest caz nu se pot opera modificări decât prin înlocuirea întregului ansamblu, la fel ca si in cazul dezvoltării acestui sistem. Exista o singura varianta de proiectare.
La SAE cu construcția modulara, ansamblul consta din parți care se pot înlocui sau adăuga si din proiectare pot apărea diferite variante, după cum se combina pârtile (modulele). Deci, avem posibilitatea de dezvoltare prin modificarea combinării modulelor. In stoc, pentru întreținere, putem avea module de schimb folosite pentru diferite instalții.
In concluzie, cel de al doilea tip de construcție oferă posibilități de dezvoltare mai mari, precum si posibilități mai simple de întreținere; necesita mai multe module de schimb, fiind folosite la mai multe acționari. Aceasta construcție este ai răspândita la diferite sisteme de acționare electrica in prezent.
In capitolul I s-au prezentat noțiunile sumare despre sistemele de acționare, iar in capitolul II se vor urmări amănunțit efectele energetice ale regimului deformant. Capitolul III prezintă caracteristicile, comanda si controlul filtrelor active de putere. In capitolul IV se urmărește dezvoltarea sistemelor de reglare cu maina de inducție pana in prezent, iar in capitolul V se va face analiza funcționarii mașinii de inducție cu ajutorul pachetului LabDRIVE. Capitolul VI prezintă concluziile referitoare la desfășurarea lucrării
CAP. II: EFECTELE ENERGETICE ALE REGIMULUI
DEFORMANT
II.1. Conservarea puterilor in regim deformant
Problemele regimului deformant au fost formulate in diverse lucrări in care s-au analiza cauzele. Efectele energetice, posibilități de măsurare, alte efecte adiacente si eventualele mijloace de compensare ale acestora.
Dezvoltarea actuala a utilizării energiei electromagnetice bazata tot mai mult pe electronica de putere, cat si anumite utilizări puternic electroenergofage, cum ar fi tracțiunea electrica, electrotermia si electrometalurgia, reprezintă factori puternic perturbatori ai regimului sinusoidal. Efectele energetice ale unor asemenea utilizări sunt departe de a fi neglijabile, manifestându-se atât prin creșterea consumurilor proprii tehnologice, cat si prin alterarea sensibila a calitativi energiei electromagnetice furnizate de sistem.
Pentru regimul monofazat au fost cvasiunanim acceptate următoarele expresii devenite clasice ale puterii active, reactive, aparente si deformante:
(2.1)
(2.2)
(2.2)
(2.4)
Se știe ca, dintre aceste toate puteri care intervin in regimul deformant, se conserva, alături de puterea instantanee, puterile activa si reactiva si ca nu se conserva puterile deformanta si aparenta, aceasta din urma nici in regim sinusoidal.
II.1.1 Teoreme de conservare a puterilor
Toate teoremele de conservare a puterilor referitoare la puterile instantanee, active, reactive, etc. pot rezulta sistematic dintr-o teoreme generala, teorema lui Tellegen, pe care o enunțam in continuare fără demonstrație.
Teorema lui Tellegen: Pentru orice pereche de rețele electrice cu grafuri topologice
orientate identice pseudoputerile se conserva.
Doua rețele au grafuri orientate identice daca se poate face o corespondenta biunivoca intre laturile, respectiv intre nodurile lor, iar sensurile de referința ale curenților electrici din laturile omogene coincid (fig. 2.1).
Convenim de asemenea sa asociem sensul tensiunii la bornele fiecărei laturi cu sensul intensității curentului din laturi după reglarea de la receptoare (fig. 2.2).
Daca α si β care identifica cele doua rețele sunt identici, atunci prin definiție se numesc pseudoputeri (sau cvasiputeri [3]) asociate laturilor k următoarele produse:
Ele au dimensiunea unor puteri instantanee, dar sunt constituite din împerecherea tensiunii la bornele unei laturi dintr-o rețea si intensitatea curentului din latura omoloaga a celei de a doua, considerate in general la momente de timp diferite ().
Enunțul matematic al teoremei lui Tellegen este următorul:
daca se are in vedere o rețea izolata.
Demonstrația teoremei este elementara si se bazează exclusiv pe faptul ca sistemele de curenți si tensiuni satisfac teoremele lui Kirchhoff:
Cum aceste formulări ale teoremelor lui Kirchhoff sunt general valabile si independente de faptul ca in laturile rețelei exista generatoare comandate, receptoare neliniare sau receptoare parametrice, teorema leu Tellegen este valabila in cele mai generale condiții care se pot imagina pentru o rețea electrica, deci si pentru o rețea electrica de energie.
Corolar: Daca pentru doua rețele cu grafuri topologice orientate identice se asociază
laturile fiecăreia cate un sistem de ecuații si tensiunii care satisfac prima si a doua teorema a lui Kirchhoff, in rest independente, pseudoputerile definite cu aceste mărimi satisfac teorema lui Tellegen. Aceasta subliniere a considerațiilor de mai sus arata originea topologica a teoremei si deci generalitatea ei.
Teorema conservării puterilor instantanee:
Este cazul particular in care α=β (cele doua rețele coincid) si t’=t’’=t (cele doua momente de timp coincid), fiind cea mai generala teorema de conservare a puterilor indiferent de regimul tensiunilor si curenților din rețea.
Teorema conservării pseudoputerilor cu mărimi identice translatate in timp:
Este cazul particular in care si
Teorema conservării puterilor active (in regim armonic permanent):
Se obține din teorema 3 efectuând media pe o perioada
Teorema conservării puterilor reactive (in regim armonic permanent):
Rezulta din teorema 4, considerând si efectuând media pe o perioada.
Teorema conservării puterilor instantanee active si reactive pe fiecare armonica in
parte (in regim nesinusoidal periodic permanent):
Deoarece in regim periodic permanent nesinusoidal armonicile de tensiune si curent( fiind numărul de armonici) satisfac teoremele lui Kirchhoff:
Expresiile (2.12) – (2.15) rezulta din corolarul 2 si teoremele 3 – 4.
Corolar: Puterile activa si reactiva in regim periodic nesinusoidal permanent se
conserva si global (pe toate armonicile)
Din Teorema 7 rezulta:
Pentru puterea reactiva rezulta in mod normal:
Teorema conservării puterilor instantanee, reactive si active, pe componente
simetrice(in regim armonic permanent al rețelelor trifazate):
In care s reprezintă indicele secvenței s = d, i, u.
Teoremele rezulta din componentele simetrice ale tensiunilor si curenților satisfac separat teoremele lui Khirchoff.
Corolar: Puterile activa si reactiva in regim nesimetric armonic permanent se
conserva si global un acord cu teoremele 5 respectiv 6. Însumând (2.21) si (2.22) pe cele trei secvențe obținem:
In aceste sume s = 1 → d, s = 2 → i, s = 3 → h.
Corolar: daca regimul este nesinusoidal si nesimetric atunci pentru fiecare
armonica in parte puterile activa si reactiva pe diferite secvențe se conserva separat. In particular ele se conserva separat pe armonica fundamentala.
Observație: Conservarea separata a puterilor pe secvențe cat si pe armonic nu are legătura cu caracterul neliniar sau nesimetric al elementelor rețelei, ea fiind o consecința a faptului ca descompunerea mărimilor in armonici si secvențe generează mulțimi de tensiuni si curenți, care satisfac teoremele lui Kirchhoff si condițiile de ortogonalitate specifice care nu generează puteri active si reactive încrucișata. De exemplu puterile activa si reactiva ale unui receptor trifazat dezechilibrat se exprima si in felul următor:
(2.25)
Teoremele de mai sus au fost enunțate pentru rețele izolate. Generalizarea lor pentru rețele neizolate se face introducând in zonele de interconexiune cu exteriorul fie in generator ideal de curent , fie un generator ideal de tensiune. După cum la intrare se da tensiunea sau intensitatea curentului reducând astfel rețeaua interconectata la o rețea izolata cu atâtea generatoare in plus cate porți de acces exista.
II. 1.2. Circulația puterilor in regim deformant permanent
Teoremele de conservare a puterilor permit efectuarea bilanțurilor lor pentru fiecare tip de putere conservativa in parte. Deoarece suma lor pe toate laturile este nula, cu excepția cazului banal când toate puterile sunt nule, satisfacerea teoremelor de conservare implica obligatoriu ca semnele diferitelor puteri sa fie diferite, pentru ca anularea lor sa fie posibila. Deoarece am convenit sa asociem tensiunea la bornele unei laturi si intensitatea curentului din latura după regula de al receptoare, puterile negative sunt puterile cedate iar puterile pozitive sunt puteri primite. Aceasta permite reformularea teoremelor de conservare sub forma unei relații de bilanț, in care intr-un membru al egalitarii intervin puterile generate, iar in cel de-al doilea puterile primite. Pe aceasta cale se pot urmări cel puțin in parte circulațiile de puteri, considerând ca surse laturile generatoare si ca receptoare laturile receptoare ale rețelei.
Fie de exemplu un generator ideal de tensiune sinusoidal care alimentează printr-o rețea liniara doua receptoare, unul neliniar sau deformant si altul liniar (fig. 2.3):
Curentul absorbit de receptor neliniar este nesinusoidal. Ca urmare a prezentei receptorului deformant, in sistem vor apărea armonici superioare. Bilanțul de puteri active corespunzător fundamentalei si armonici superioare este:
Cum receptoarele pasive si liniare nu pot genera putere activa, indiferent care ar fi ordinul armonici, si sunt pozitive si ca atare:
adică receptorul deformant este generator de putere activa pe armonicile superioare.
Așadar toate receptoarele si linia primesc de la generator puteri numai pe armonica 1, in timp ce pe armonicile superioare linia si receptorul liniar primesc puteri active numai de la receptorul neliniar deformant.
Relația de bilanț global este:
Pentru armonica si deci:
Ceea ce înseamnă ca receptorul deformant primește de la generator putere activa pe care nu o consuma integral ci numai:
iar diferența o rejecteaza in rețea si in receptorul liniar pe armonicile superioare:
Aceasta din urma putere provine tot de la generator, dar prin fenomenul de conversie realizat de către receptorul liniar.
iar diferența o rejectrează in rețea si in receptorul liniar pe armonicile superioare:
Aceasta din urma putere provine tot de la generator, dar prin fenomenul de conversie realizat de către receptorul neliniar.
Puterea activa primita sau cedata pe armonicile superioare se numește putere activa reziduala sau reziduul deformant al puterii active:
Ecuația de bilanț devine:
Puterile active, transportate de fundamentala satisfac teoremele de conservare:
de unde rezulta:
Adică si puterile active reziduale satisfac o teorema de conservare.
Cu aceste notații rezulta diagrama de circulație globala a puterilor din figura 2.4:
Prezenta unui receptor neliniar provoacă absorția unei puteri active suplimentare de la sursa, pe care o redistribuie rețelei si celorlalte receptoare liniare sub forma de pierderi suplimentare:
In consecința, receptorul deformant primește de al generator puterea activa , din care consuma efectiv puterea , iar restul o redebitează pe armonici in sistem. Același lucru este valabil si pentru puterile active.
Receptorul liniar primește de al generator , iar restul de la receptorul deformant.O concluzie similara rezulta si pentru puterea activa.
Rețeaua (mai exact puterea ei pasiva) primește din sistem puterea , iar restul de la receptorul deformant. Receptorul deformant, care este cauza puterilor si , reprezentand de regula pierderi suplimentare, nu le înregistrează, caci wattmetrul sau (presupus ideal pentru toate armonicile) măsoară doar puterea .
Receptorul nedeformant, care nu este cauza regimului deformant, înregistrează in afara de puterea , care este efectiv utila, si puterea , care este in general nociva, caci wattmetrul sau măsoară puterea .
Concluzii similare rezulta si pentru puterea reactiva, cu eventualele efecte aparent compensatoare.
II.2. Factorul de putere in regim deformant
O prima definiție posibilă, reținuta de majoritatea publicațiilor si normelor existente, pentru receptoare liniare monofazate in regim permanent sinusoidal este(fig. 2.6):
In care:P – puterea activa absorbita de receptor
S – puterea aparenta corespunzătoare
– defazajul dintre tensiune si curent
Ținând seama de expresia puterii reactive, factorul de putere se poate defini si ca:
fiind puterea reactiva absorbita de receptor. In fine, daca se presupune ca receptorul considerat este alimentat printr-o linie de rezistenta r, atunci:
Unde: – reprezinta pierderile minime pe linia data de la receptorul considerat mai poate primi puterea activa P la tensiunea nominal data;
– reprezinta pierderile de putere activa efective care se produc pe linie, daca receptorul este necompensat.
Daca in acest ultim caz receptorul se considera conectat direct la bornele generatorului si r este rezistenta interna a acestuia, atunci si trebuie interpretate ca pierderi Joule in generator in cele doua situatii.
Se mai observa ca:
Reprezintă raportul dintre pierderile suplimentare produs pe linie sau in generator, ca urmare a necompensării puterii reactive , si pierderile minime definite mai sus.
Asupra acestor posibile definiții sunt de făcut următoarele precizării:
Tensiunea si curentul la bornele receptorului sunt asociate după regula de la receptoare (fig. 2.5),
Astfel ca factorul de putere ia semnul puterii active, fiind pozitiv pentru puteri efectiv primite, de exemplu când receptorul este pasiv , si negativ cand puterea activa este efectiv cedata, acesta posibilitate existând când receptorul este activ: ;
Relațiile de definiție (2.37) – (2.39) sunt echivalente intre ele din punct de vedere matematic, daca se tine cont de regula semnelor subliniata mai sus.
Oricare ar fi definiția acceptată pentru orice receptor liniar si pasiv factorul de putere este o caracteristica a receptorului, independenta de valorile efective ale tensiunii si curentului, iar la frecventa data poate fi exprimat prin parametrii receptorului:
R(ω) si Z(ω) fiind rezistenta echivalenta, respectiv impedanța echivalenta a receptorului.
Daca din punct de vedere matematic cele trei definiții sunt echivalente, interpretările lor fizice directe sunt diferite si pun in evidenta multiplele semnificații ale factorului de putere. Astfel, daca in relația (2.37) puterea aparenta se interpretează drept putere activa maxima ce poate fi transmisa receptorului la valori efective date ale tensiunii si curentului la aceleași pierderi in rețea:
Atunci factorul de putere exprima gradul de utilizare a disponibilității de putere a rețelei sau a generatorului. Potrivit relației (2.38), scăderea acestui grad de utilizare la putere activa data se datorează consumului de putere reactiva si sugerează creșterea sa prin compensarea puterii reactive. In fine, relația (2.39) este explicit fizic chiar prin expresia de definiție sau
consecința(2.40), dar ea iși pierde semnificația daca receptorul este conectat la rețea împreuna cu alte receptoare, deoarece pieririle fiind mărimi pătratice nu satisfac o teorema de superpoziție.
Definițiile iși păstrează semnificația in regim trifazat armonic simetric
Încercarea de a defini un factor de putere in regimuri trifazate sinusoidale nesimetrice sau in regimuri deformante monofazate sau polifazate întâmpla câteva dificultăți. Ne vom referi doar la regimuri deformant.
Mai întâi se observa ca cele trei definiții echivalente in regim armonic nu mai sunt echivalente in regim deformant, deoarece ; Se pune deci problema alegerii uneia dintre ele. In al doilea rând, generalizarea definiției pentru rețele trifazate dezechilibrate functionânad in regim deformant implica alegerea unei expresii a puterii aparente, care nu este conservativa. In literatura de specialitate nu s-au găsit argumente convingătoare pentru alegerea unei expresii si nu exista consens in aceasta privința. In al treilea rând, se pune problema semnificației fizice si deci a unității definției sale. De exemplu, definita (2.37) accepta ca generalizatoare de majoritatea specialiștilor, nu exprima gradul de utilizare a puterii active disponibile de rețea, sursele armonicilor si deci ale puterilor debitate prin aceste armonici nu sunt generatoarele rețelei, ci chiar receptoarele deformante. Aceste puteri si armonici intervin atât in puterea aparenta, cat si in cea activa.
Daca se generalizează relația (2.38) prin introducerea puterii deformante :
Definițiile (2.43) si (2.44) devin echivalente, dar dificultatea unei interpretări fizice adecvate persista. Totuși relația (2.44) arata clar, ca pentru ameliorarea factorului de putere este necesar sa se micșoreze atât puterea reactiva, cat si cea deformanta.
Încercarea de a compensa numai putereare activa, de exemplu prin montarea de condensatoare, poate duce la creșterea puterii deformante si deci la un rezultat opus celui contat. In fine, se mai observa ca oricare din cele doua definiții arata ca factorul de putere in regim deformant nu mai poate fi o caracteristica doar a receptorului, ci a ansamblului receptor-rețea.
II.2.1. Factorul de putere pentru receptoare deformante monofazate
Un prim criteriu de definire a unui factor de putere un regim deformant trebuie sa fie cel al unitații, care sta si la baza definiției factorului de putere in regim armonic.
Factorul de putere ar trebui sa permită aprecierea gradului de utilizare a puterii active disponibile pentru acest receptor in rețea. In cele ce urmează se înțelege prin putere disponibila puterea activa maxima pe care receptorul o poate primi de la sursele generatoare ale rețelei fără a determina pierderi suplimentare in sistem fata de pierderile pe care le determina alimentarea sa reala.
Un al doilea criteriu este cel al pierderilor, adică la așa numitul consum tehnologic. Factorul de puterea ar trebui sa poată da cel puțin aprecieri relative cu privire la consumurile tehnologice din rețea determinate de alimentarea unui receptor deformant cu o anumita putere activa.
Un al treilea criteriu este cel al compensabilității. Factorul de putere ar trebui sa conțina in insasi definiția sa sau in definiții echivalente indicații privind căile de aducere a valorii sale la valoarea optima, deci ar trebui sa admită un optim..
Un alt criteriu este cel al corespondentei. In regim armonic permanent definiția factorului de putere ar trebui sa readucă la definita sa clasica, unanim acceptata (2.37).
Un ultim criteriu este cel al măsurabilității.
In cazul factorului de putere pentru receptoarele deformante monofazate, se precizează mai întâi condițiile de rezolvare a problemei. Rețelele se presupun alimentate de generatoare de tensiuni electromotoare (t.e.m.) simetrice, directe in cazul trifazat, fiind destinate a funcționa in regimuri permanente sinusoidale. Singurele surse ale regimului deformant sunt receptoarele deformante neliniare. Cu excepția acestora, generatoarele, liniile de alimentare si celelalte receptoare ale rețelei se presupun in prima aproximatie liniare. In aceste condiții, regimul deformant apare ca un defect perturbator suprapus peste regimul normal sinusoidal al sistemului electroenergetic si nu ca un regim principal al acestuia.
Se va începe analiza cu un caz particular, spre a surprinde mai ușor esențialul. Fie deci un generator cu t.e.m. sinusoidala, de frecventa fundamentala, cae alimentează printr-o linie cu parametri cunoscuti un receptor deformant (fig. 2.6). Pentru simplitate vom presupune ca in parametri liniei sun incluși si parametrii generatorului, care apare ca ideal, fără a fi însa de putere infinita, puterea sa aparenta nominala fiind si definita la frecventa nominala cu valorile nominale ale t.e.m. si curentului.
Atât generatorul cat si linia, fiind presupuse liniare, regimul deformant se produce numai datorita receptorului deformant neliniar. Așa cum s-a arata in [T1], puterea activa pe armonica fundamentala circula dinspre generator spre receptor, in timp ce puterile reactive pe armonicile superioare, inclusiv pe comporonentele de curent continuu, a căror numai a fost numita reziduul deformant al puterii active:
Circula de la receptor spre generator (fig. 2.7). Cele doua circulații de puteri satisfac relațiile de conservare separate, dar nu îndeplinește:
T.e.m. a generatorului fiind sinusoidala, aceasta nu poate debita putere activa decât pe armonica fundamentala. Din aceasta receptorul primește pe aceeași armonica puterea P1, pe care nu o mai utilizează integral, caci redebitează in rețea reziduul deformant al puterii active si retine numai puterea:
Se observa fără dificultate ca un factor de putere care exprima gradul de utilizare al puterii active primite de receptor de la generator este:
Dar P1 nu reprezintă puterea activa maxima pe care ar putea sa o primească receptorul la aceleași valori efective ale fundamentalelor de curent si tensiune deoarece
(2.49)
așa cum s-a văzut si in regim sinusoidal. De aceea este rațional sa se estimeze gradul de utilizare a puterii fata de aceasta referința. Se obține astfel:
unde: si reprezinta ponderile armonicilor nefundamentale de tensiune si curent fata de armonicile lor fundamentale.
Relația (2.50) mai piote fi scrisa”
deoarece si
Așadar factorul de putere in regim deformant este suma ponderata a factorilor de putere pe fiecare armonica in parte, ponderile fiind valorile relative ale puterilor aparente pe fiecare armonica in parte fata de puterea aparenta fundamentala.
Se observa ca factorul de putere astfel definit se poate exprima si ca suma a doi termeni:
primul este firesc sa fie denumit factor de putere fundamental , iar factorul de putere deformant devine armonic.
In acest caz relația de bilanț a reziduului puteri active este:
fiind reziduul acestei puteri primite de al receptorul liniar. Se poate demonstra ca el este intodeauna pozitiv. Daca se pastreaza definita (2.48) si se aplica atat receptorului deformant liniar, cat si celui neliniar, se obtine:
unde:
Factorul de putere al receptorului neliniar nu mai permite estimarea pierderilor suplimentare produse de rețea in regimul deformant, caci in el intervine si reziduul deformant al puterii active absorbite de receptorul liniar. Factorul de putere al receptorului liniar se „îmbunătățește” prin absorbția de putere activa pe armonici superioare, putând deveni si supra unitar, daca aceasta este integral compensat pe fundamentala . Cu excepția unor cazuri cu totul particulare ale unor receptoare pur rezistive utilizate pentru încălziri, in general reziduul deformant al puterii active primite de al receptorul liniar destinat sa funcționeze in regim sinusoidal, produce efecte negative, însoțite de pierderi suplimentare; așa se întâmpla in cazul motoarelor electrice. Deci chiar daca o parte din puterea Pr este consumata efectiv de către receptorul liniar, ea nu produce de regula efecte utile si micșorează randamentul de conversie a energiei in sistem.
In concluzie, Pr reprezintă o putere distorsionata de receptorul deformant, transferata de pe armonica fundamentala pe armonicile superioare, care strica de regula parametrii calitativi ai energiei electrice.
II.2.2 Factorul de putere pentru receptoarele trifazate
Daca receptorul trifazat este dezechilibrat , chiar in regim sinusoidal el primește puterea de la generatoare numai pe secventa directa si debitează puterea activa in rețea pe celelalte secvențe. Daca in plus, este si deformant, o parte din puterea primita o degradează trasferand-o in reziduu deformant al puterii active si o debitează in rețea.
Factorul de putere trebuie sa exprime raportul dintre puterea activa consumata de un receptor si puterea aparenta de secvența directa pe armonica fundamentala, având expresia:
Daca se observa ca:
Din (2.55) se obține:
unde:
reprezintă ponderile relative ale diferitelor puteri aparente fata de puterea aparenta directa de referința.
Așadar factorul de putere global al unui receptor trifazat este decompensabil in trei componente distincte:
– factorul de putere fundmental sau de simetrie, care tine seama de consumul de putere reactiva pe secventa directa a armonici fundamentale, singura care incarna generatoarele;
– factorul de putere de nesimetrie, care tine seama de nesimetria regimului fundamentalei;
– factorul de putere deformant, care tine seama de circulatia reziduului deformant al puterii active pe toate fazele si armonicile indiferent de succesiunea lor.
Cum de regula, atât cat si , diminuarea factorului de putere se produce atât datorita nesimetriei, cat si datorita regimului deformant. Valoare sa obținuta romane tot unitatea, dar in condițiile , , cat si iar obtinerea ei se face pe trei cai: compensarea puterii reactive pe fundamentala directa, filtrarea armonicilor superioare, echilibrarea receptorului pentru fundamentala.
II.3. Criterii de definire a calității energiei electrice
Pentru calitatea puterii electrice sau a energiei electrice se înțelege calitatea livrării, transmisiei, transformării si distribuției electromagnetice. Puterea, respectiv energia electrica nu sunt procese tehnice sau fizice, ci mărimi fizice.
Definiția 1: Un sistem care poate interacționa electric cu alte sisteme din exteriorul sau doar prin contact galvanic la nivelul terminalelor, poarta numele de element general de rețea. Un element general de rețea este un multipol electric (fig. 2.9).
Suprafața de separație , pe care sunt trasate terminalele, exclud ligaturi capacitive, inductive si radiative cu alte sisteme din interiorul ei.
Avem:
unde: p(t) – reprezintă puterea instantanee de sistem;
– reprezinta potentialele instantanee ae teminalelor (k-1, 2, …, n);
– reprezinta intensitatile curentilor care se scurg prin terminale catre interior a suprafeței închise (k = 1, 2, …, n).
Rezulta de asemenea ca intensitățile curenților tuturor terminalelor satisfac prima teorema a lui Khirchoff:
Fiecare factor al sumei din ecuatia (2.59) nu are semnificație fizica si nu este unic, deoarece potențialele terminalelor pot fi definite prin aproximarea unei constante care poate fi aleasa arbitrar. Dar datorita condiției exprimate de ecuația (2.60) suma este unica:
Definita 2: Un sistem de elemente de rețea interconectate, utilizat pentru livrarea, transmisia, transformarea si distribuția energiei electrice, este denumit un sistem de putere electrica.
Definiția 3: Se definește ca si calitatea instantanee a puteri electrice absorbite de multipol setul:
unde n reprezintă numărul de terminale.
Desigur aceasta calitate descrie starea procesului de transmisie a energiei la orice moment, putâtnâd purta interes pentru fenomenele tranzitorii, dar pentru sisteme de putere care lucrează in condiții normale regimul stabilizat prezintă interes.
Consideram un multipol trifazat in timpul unei operații periodice.
Definiția 4: se definește ca si calitate funcționala a puterii absorbite de un multipol trifazat in timpul unei operații periodice setul:
Unde:
Cu ajutorul acestor parametrii derivați pot fi determinați:
spectrul armonic al fiecărui parametru
energiile si puterile active si reactive ale fundamentalei armonicilor si secvențelor;
valorile efective ale tensiunilor si ale curenților
coeficienții de distorsiune si de nesimetrie, etc.
Cap. III: FILTRE ACTIVE DE PUTERE
III.1. Filtre active paralele
III.1.1 Principiul de funcționare
Receptoarele neliniare, alimentate de la o sursa de tensiune, produc curenți sinusoidali sau nesinusoidale, acest proces conduce la inrăutatirea factorului de putere si la pierderi suplimentare de energie.
Eliminarea armonicilor este o preocupare permanenta si a devenit cu atât mai importanta cu cat numărul receptoarelor neliniare si puterea lor sunt sânt in continua creștere.
Metode clasice de reducere, respectiv de eliminare a armonicilor sunt bazate pe o concepție frecvențiala, in sensul ca se folosesc filtre acordate pe armonicile cu pondere semnificativa sau eventual filtre trece-jos. Dezvoltarea convertoarelor statice cu comunicație forțata a permis abordarea problemei din punct de vedere temporal si anume prin reconstrucția undei de curent, urmărind a obține o variație sinusoidala in timp, ca si cum sarcina ar fi pur rezistiva. De astfel, receptorul neliniar-filtru activ echivalează cu un rezistor (numit „rezistor emulator”).
In figura 3.1 a se prezintă schema de conectare a filtrului de rețea; denumirea de paralel este data de faptul ca fluxul de putere activa rețea-consumator este direct, iar filtrul acționează in paralel cu sarcina poluanta, nefiind consumator de putere activa.
Puterea activa transferata de la rețea la consumatorul neliniar este:
si ea este vehiculata de fndamentala curentului Ir1
In consecința, o sarcina echivalenta ar consuma numai un curent egal cu Ir1 , in faza cu tensiunea. Prin urmare, curentul care trebuie sa circule spre filtru activ însumat cu cel de sarcina este necesar sa aibă o forma sinusoidala si valoarea egala cu cea a fundamentalei, deci relația intre curenți este:
sau
neliniar ca fiind un redresor trifazat necomandat cu sarcina inductiva. Filtrul activ asigura compensarea totala a armonicilor, daca sistemul sau de comanda acționează astfel incot sa genereze forma de unda precizata de relația (3.4). Formele de unda sunt prezente in figura 3.1.b considerând receptorul de sarcina inductiva. Intrucat filtrul nu consuma putere activa, el contine un acumulator de energie reactiva, deci o bobina sau un condensator si bineințeles un convertor comandat in sistem PWM.
III.1.2. Functia de conversie si formele de unda
Structurile de baza ale filtrelor active sunt prezentate in figura 3.2 pentru circuitele monofazate si in figura 3.3 pentru circuitele trifazate.
Se considera convertorul ideal din figura 3.4, neavand decat comutatoare; prin urmare se poate scrie relatia de conservare a puterilor intrare-iesire:
Funcția de comutație hc se definește astfel
Pentru un convertor comandat PWM, acesta este o funcție continand armonici de
joasa frecventa, corespunzătoare semnalului de comanda si respectiv armonici de înalta frecventa corespunzătoare frecventei de comutație.
In ansamblul convertor-filtru de înalta frecventa (presupuse ca fiind ideale) se elimina toate armonicile generate de frecventa de comutație.
Se poate deci aplica conservarea puterii intrare/ieșire. In realitate referindu-se la valorile curentului si tensiuni medii pe un ciclu de comutație de înalta frecventa, ținându-se cont de media tensiunii medii pe o bobina intr-un ciclu este zero, ca si curentul mediu printr-un condensator. Aceste valori medii pe un ciclu de înalta frecventa se accepta a fi valori instantanee pentru joasa frecventa.
Funcția de conservare h pentru ansamblul convertor-filtru se definește conform figuri 3.5 astfel:
Se observa ca funcția h este continua si are valori cuprinse intre -1 si 1. Ea conține numai armonici de joasa frecventa ale semnalelor si poate fi deci utilizata in descrierea exterioara a convertorului.
In cazul in care convertorul are un modulator PWM care folosește drept semnal de comparație o unda triunghiulara, cele doua funcții – de comutație si de conversie – corespund cu semnalul de comanda si respectiv cu ieșirea digitala a comparatorului. Se accepta ipoteza modulatorului PWM liniar si ideal, adică prin funcționarea convertorului împreuna cu filtrele de înalta frecventa se produce in fiecare moment funcția h, care este aplicata modulatorului.
Fig3.6
In figura 3.6 s-au reprezentat comparativ schemele bloc a filtrelor cu acumulator inductiv si respectiv capacitiv. Ecuațiile caracteristice funcționarii sunt:
Se observa ca cele doua structuri au ecuații similare, daca se notează corespunzător funcția de conversie ca raport intrare/ieșire, considerând curentul pentru varianta a si respectiv tensiunea pentru varianta b ca mărimi caracteristice.
In figura 3.7 se prezintă schemele pentru circuite trifazate, convertorul având un singur acumulator de energie, lucru permis de puterea trifazata.
Fig. 3.7
Ecuațiile de funcționare sunt:
Dezvoltarea ulterioara se face utilizând mărimile raportate si anume:
tensiona raportata: valoarea maxima a tensiunii sursei
curentul raportat: valoarea maxima a curentului filtrului
reactanța inductiva raportata:
reactanța capacitiva raportata:
energia medie acumulata in valori raportate este:
(3.12)
Cunoscând valorile maxime si referitoare la cumulatoare de energie, se pot stabili caracteristicile semiconductoarelor punții. Astfel, pentru convertorul de curent,curentul admisibil trebuie sa depașească valoarea in mărimi raportate, iar tensiunea inversa valoare 1. Pentru convertorul de tensiune, curentul tranzistoarelor trebuie sa fie superior valorii 1, iar tensiunea inversa superioara valorii (exprimata in valori relative).
Rezolvarea sistemelor de ecuații (3.8) ÷ (3.11) se face corespunzător unei caz real, urmărind a se obține o valoare minima a energiei in condițiile unei funcționari corecte, adică pastrand valorile funcției de conversie in intervalul [-1,1].
Formele de unda prezentate cu sarcina inductiva sunt caracteristice unei situații tipice – receptorul este un redresor monofazat cu sarcina inductiva, iar filtrul este varianta monofazata cu acumulare in bobina.
Sistemul de ecuații in mărimi relative este:
Rezultatele sunt reprezentate in figura 3.8. In intervalul (θ1,θ2) se asigura creșterea curentului, in punctul θ2 , se începe funcționarea ca filtru activ si se observa ca forma de unda a curentului devine sinusoidala. In intervalul (θ3,θ4) curentul redresorului sarcina este redus la jumătate, ramanand in continuare sinusoidal. Se mai observa ca valorile funcției de conversie rămân mereu inferioare valorii 1.
Fig. 3.8 Fig. 3.9
Diagramele din figura 3.9 a si b prezintă valorile energiei din bobina si curentul maxim prin bobina la diferite valori ale reactanței in functie de curentul raportat . Cu linie punctata s-a marcat granita corespunzatoare conditii de normare h ∈ [-1,1] care asigura buna funcționare a filtrului.
Perfecta corespondenta intre filtrul cu convertor de curent si cel cu convertor de tensiune permite folosirea rezultatelor de mai sus prin simpla înlocuire a reactanței cu , a curentului cu tensiunea , a curentului cu si respectiv a energiei cu
Rezolvarea sistemului conduce la aceleași rezultate, cu observația ca aceasta funcție de conversie este .
Diagramele din figura 3.9 evidențieaza de asemenea faptul ca nu exista o unica soluție de dimensionare; la o valoare mai mica a reactanței trebuie asigurat un curent mai mare pentru a avea asigurata energia corespunzătoare.
III.1.3 Comanda filtrelor active paralel
Comanda filtrelor activ paralel este o problema delicata si care a fost rezolvata in diverse feluri de diverși cercetatori.
Problema de principiu este de a asigura forma curentului generat de filtru așa cum rezulta din ecuația (3.4). Se recurge de regula la un sistem de comanda cu controlul curentului, dar exista diferite moduri de a evalua fundamentala ir1 a curentului de sarcina.
Problema devine mult mai dificila daca sistemul este trifazat, filtrul trebuie sa genereze curenți defazați cu 120° electrice, având un singur acumulator de energie.
Se definesc puterile instantanee reala p si imaginara q absorbite de receptor:
Aceste puteri pot fi descompuse astfel:
unde:
sunt componente de c.c. (practic de frecventa 0÷0.9 Hz);
sunt componente active de joasa frecventa(datorate variatiilor de sarcina 1÷150Hz)
sunt componente datorate armonicilor, deci cu frecvente mai mari de 150 Hz.
Eliminarea armonicilor superioare se face prin impunerea sistemului de comanda a unor valori ale mărimilor p* si q* care conțin anumite armonici, in funcție de scopul urmărit.
Curenții produși de filtrul activ paralel sunt defazați cu 120° electrice si au valorile rezultate din relația:
Problema devine mult mai dificila daca sistemul este trifazat, filtrul trebuie sa genereze trei curenți defazați cu 120° electrice, având un singur acumulator de energie. Pentru comanda filtrelor trifazate cu un singur acumulator de energie (de regula capacitiv), Akagi a propus o teorie a descompunerii puterii in sisteme trifazate după doua axe α-β ortogonale, conform figuri 3.10
Valorile impuse p* si q* sunt indicate mai joc, precum si efectul lor
eliminarea armonicilor superioare (filtru activ);
eliminarea fluctuațiilor de putere activa, a puterii reactive si armonicilor (compensator + filtru activ)
Convertoarele PWM cu acumulator de energie pot îndeplini mai multe roluri in funcție de strategia de comanda. Utilizarea teorii puterii instantanee reala (numita si prag) a permis realizarea unui controler compact si a filtrelor active de putere. Intre alte avantaje de natura metodologica, teoria puterii instantanee active permit compensarea cvasiinstantanee a fluctuațiilor de sarcina, fiind deci deosebit de eficienta.
III.2. Filtre active serie
III.2.1. Analiza caracteristicilor filtrelor active serie
Filtrul activ serie se plasează in serie intre sursa de curent alternativ si sarcina pentru a forța curentul sursei sa devina sinusoidal[F1]. Filtrul activ serie trebuie sa prezinte o impendanța mare pentru curentul armonic, astfel incit sa blocheze curgerea de curent armonic de la sarcina spre sursa de curent alternativ si invers.
Pentru receptoarele de c.c. s-a dezvoltat o categorie de convertoare in comutație, care asigura prin comanda de tip PWM cu o referința sinusoidala absorbția de la rețea a unui curent sinusoidal, in faza cu tensiunea.
Exista mai multe receptoare de c.c. – in special aparatura electronica, informatica si birotica – a căror sursa de alimentare liniara, utilizate actualmente pe scara larga, produc armonici superioare de amplitudine mare.
Fig. 3.11 Fig. 3.12
In figurile 3.11 si 3.12 se prezintă schema si formele de unda ale tensiunii si curentului absorbit de o putere redresoare cu filtru capacitiv – etaj de intrare comun tuturor surselor stabilizate de C.C. liniare.
Valorile raportate ale armonicilor in acest caz sunt:
Tabelul 3.1
Aceasta categorie de receptoare constituie deci o sursa de poluare armonica importanta
Filtrele active serie reprezintă redresoare in regim de comutație, conversie C.A. – c.c. cu comanda PWM, care au schema generala conform celei din figura 3.13.
Fig. 3.13
In mute cazuri nu se mai folosește un transformator de adaptare de rețea spre exemplu, când se asigura alimentarea unui motor de c.c. sau când urmează un invertor.
Obiectivul urmărit este ca factorul de putere sa fie unitar si deci curentul absorbit de la rețea sa fie sinusoidal si in faza cu tensiunea. In analiza teoretica se neglijează de regula pierderile de putere in convertor si deci se considera ca puterea activa se la intrare pin(t) se livrează cvasi-integral receptorului pd(t).
Expresia puterii active se poate scrie:
Pe de alta parte, datorita capacitații mari a condensatorului, tensiunea la bornele acestuia variează puțin si poate fi in prima instanța considerata constanta: deci:
Iar conform figurii 3.13 :
Pentru convertorul idealizat frecventa de comutație este foarte mare si deci inductivitatea L mica; aceasta se neglijează si se poate considera ca in fiecare moment:
Si :
Rezulta ca valoare medie de la ieșirea convertorului este:
iar curentul prin condensator este:
Chiar daca aceasta analiza este făcuta in ipoteza ca tensiunea pe condensator este constanta, riplul acesteia poate fi exprimat din ecuația (3.24) astfel:
Si poate fi menținut redus alegând o valoare mare pentru condensatorul C. Un L-C serie, montant in paralel cu condensatorul C si acordat pe frecventa dubla fata de cea a rețelei, poate de asemenea contribui la micșorarea acestui riplu.
Trebuie menționat ca si frecventele superioare datorate comutației tranzistorului T trec prin condensatorul C.
Filtrul activ trebuie sa reprezinte un convertor DC-DC in regim de comutație prin sistem de modulație in lărgime a pulsurilor (PWM). Structura generala a acestor convertoare poate fi:
boost-convertor, structura cea mai des folosita numita si step-up convertor, in acest caz si deci este ridicător de tensiune
buck-convertor sau step-down convertor, caz in care , si deci este coborâtor de tensiune
buck/boost convertor sau step-up/down convertor, caz in care sau ;
alte soluții, dintre care care cel mai cunoscut este convertorul Cuk
II.2.2. Comanda si controlul filtrelor active serie
Convertorul comandata prin PWM asigura o anume forma a curentului la intrare, forma prescrisa de sistemul de control reprezentat ca in schema bloc in figura 3.14 împreuna cu formele de unda.
Curentul is are aceeași forma de unda cu |us|, iar curentul is imp reprezintă valoarea dorita a curentului is. Amplitudinea curentului is imp trebuie sa fie la o anumita valoare astfel incit sa asigure menținerea valorii tensiunii de ieșire U0 la o valoare impusa U0imp atunci când sarcina variază sau exista fluctuații ale tensiunii de alimentare de la valoare nominala.
Forma de unda a curentului is imp se obține măsurând |us| cu ajutorul unui divizor de tensiune rezistiv si multiplicând acest semnal cu eroarea amplificata intre valoarea de referința a tensiunii de ieșire si valoarea măsurata a acesteia.
O a doua bucla de reglaj măsoare valoare curentului is si o compara cu valoare impusa is imp . Având la dispoziție valorile is si is imp exista mai multe strategii de comanda, ca de exemplu:
comanda cu frecventa constanta si controlul valorii medii a curentului;
comanda cu controlul histerezis;
comanda prin controlul anvelopei carentului;
comanda cu asigurarea modului de lucru discontinuu
La comanda cu controlul valorii medii se accepta ca pe durata unui ciclu on/off tensiunea sursei fiind constanta, având valoarea medie egala cu valoarea egala cu valoarea instantanee de la mijlocul intervalului, iar Irip este valoarea ripului curentului (vârf – vârf).
In perioada ton in care comutatorul T este închis, curentul creste cvasiliniar având variația Irip , deci se poate scrie:
Iar in perioada toff in care comutatorul este deschis:
Aceste mod de comanda a fost dezvoltat in mai mulți ani si este foarte răspândit, mai multe firme realizând circuite integrate de acest tip – de exemplu Siemens TDA4815, TDA3819.
Frecventa de comutație fiind constanta; curentul de forma sinusoidala rezulta din variația duratei de comutație din cadrul unui ciclu.
Avantajele acestui mod de comanda sunt:
frecventa constanta;
controlul puțin sensibil la interfețe;
forma de unda a curentului apropiata de sinusoida, fara unghi mort la trecerile prin zero
Dezavantajele principale ale acestei metode sunt:
necesita măsurarea curentului prin inductivitate;
amplificatorul integrator compensat de semnal pentru circuit; acesta realizează medierea pe o perioada de un ciclu.
Comanda prin controlul cu histerezis a valorii curentului.
Tensiunea la bornele sarcinii este comparata cu valoare impusa u0imp , iar semanlul
De eroare amplificat se aplica la intrarea multiplicatorului. Acesta primește la cealaltă intrare un semnal sinusoidal de referința pentru curentul Is imp .
Curentul din circuit este măsurat cu un sunt rezistiv si valoarea sa is este comparata cu cea de referința de către comparatorul de histerezis – de fapt un dublu comparator cu doua praguri is1 si is2. Bistabilul da comanda de amorsare daca is<is1 si apoi cea de blocare când is>is2.
Curentul evaluează intre doua anvelope sinusoidale care pot fi considerate de mărime (1+α/2)is , si (1-α/2)is, acceptând ca ripul maxim este fracțiunea α din valoarea maxima a curentului .
Avantajele acestui mod de comanda sunt:
nu necesita o comparare a pantei curentului sau etaj de mediere;
curentul este aproximat de sinusoida (daca ripul este redus);
Dezavantajele principale sunt:
frecventa de comutație este variabila si influențata de fluctuațiile rețelei;
curentul prin bobina trebuie măsurat
controlul este sensibil la paraziții de comutație.
Comanda prin controlul anvelopei curentului.
Tensiunea la bornele sarcinii este compensata de valoare de referința U0imp , iar semnalul de eroare amplificat este aplicat la intrarea unui multiplicator. Acesta primește la cealaltă intrare un semnal nesinusoidal de referința si produce la ieșire semnalul de referita pentru curentul is imp , având valoarea de doua ori mai mare decât valoarea curentului sinusoidal ce se absoarbe de la rețea la puterea nominala is.
Comparatorul de curent compara aceasta valoare impusa cu valoare curentului prin comparator. Comutatorul este închis pana când curentul creste la valoare impusa, apoi comparatorul basculează bistabilul FF si tranzistorul se blochează. Curentul scade pana la zero, acest moment fiind sesizat la infașurarea auxiliara cuplata pe bobina L conectata la detectorul de zero. In momentul in care curentul este zero, detectorul basculează bistabilul FF, comutator trece in conducție , reluându-se ciclul.
Acest mod de comanda mai este denumit si control prin linia de margine (borderline control), poate fi privit ca si un caz particular al controlului cu histerezis, având linia inferioara e referința egala cu zero.
Convertorul lucrând la granița dintre modul de conducție continua si modul de conducție discontinua a curentului prin inductanța.
Tranzistorul comuta ON fără curent, ceea ce reduce pierderile de comutație la amorsare , analog dioda comuta OFF fără curent. Totuși tranzistorul comuta OFF la un curent care este dublu celui de vârf, constituind o solicitare ușoara.
Avantajele acestui mod de comanda sunt:
nu necesita amplificator de eroare de curent;
valoarea inductivității este redusa;
Dezavantajele sunt:
frecventa variabila de comutație;
necesitatea detectării momentului anularii curentului prin inductanța;
sensibilitatea la zgomote.
III.3 Reducerea armonicilor curentului de alimentare
Aplicațiile industriale ale acționarilor electrice ce viteza reglabila (ASD – adjustable speed drive) determina economii de energie semnificativa si duc la creșterea productivității.
Natura neliniara a dispozitivului de comutație, cum ar fi tiristoarele, duc la apariția armonicilor de curent in liniile de alimentare. O modalitate noua de reducere a armonicilor curentului de alimentare, indispensabila convertorului cu tiristoare de 12 pulsuri. In conexiune paralel o constituie utilizarea unei bobine de compensare.
In figura ce urmează este prezentata diagrama circuitului unui convertor cu tiristoare cu 12 pulsuri i conexiune paralel, echipat cu bobina de compensare.
Un convertor este conectat la sursa de curent alternativ printr-un transformator trifazat in conexiune ”∆-∆” si celalalt printr-un transformator trifazat in conexiune”∆-Y”
Terminalele de curent continuu ale celor doua convertoare cu tiristoare cu 6 pulsuri sunt conectate in paralel prin bobina de compensare Ls , formând totuși un convertor cu tiristoare cu 12 pulsuri.
Fig3.21.
Curentul de sarcina Id este presupus constant, datorita prezentei unui indicator pe partea de curent continuu a sarcini.
Tensiunile trifazate ea1, eb1, ec1 pentru convertorul 1 si tensiunile trifazate ea2, eb2, ec2 pentru convertorul 2 sunt definite astfel:
(3.28)
(3.29)
Curenți de alimentare trifazați isa, isb, isc se exprima ca:
(3.30)
Figura 3.23 arata conceptul cheie propus in acest subcapitol, împreuna cu forma de unda a curentului sursei Isa data de (3.30).
O forma de unda triunghiulara cu amplitudinea este suprapusa peste formele de unda ale curentilor alternativi ia1, ia2, ic2. Ținând cont ca amplitudinea curentului ia2 si –ic2 este înmulțita cu , in intervalul de timp de la tA si tB curentul sursei creste liniar deoarece Isa este identic cu . In inntervalul de timp tB si tC , Isa creste liniar deoarece este obținut prin inlaturarea lui ia1 si . In intervalul de timp de la tC si tD ,Isa creste de asemenea liniar cu panta de .
Deci in condiții normale de sarcina si de operare, aceasta metoda care este necesita doar o bobina de compensare cu o valoare mica a inductivității, este cel mi simplu mod de reducere a armonicilor in curentul de alimentare pentru un convertor cu tiristoare cu 12 pulsuri.
Pentru o compensare directa a armonicilor curentului de alimentare in orice condiții de operare si de sarcina, trebuie luate in considerare alte metode de reducere a armonicilor, cum ar fi cele cu filtre active, prezentate in paragrafele anterioare.
CAP. IV: SISTEME DE REGLARE CU MASINA DE INDUCTIE ALIMENTATA LA FRECVENTA VARIABILA
IV.1. Introducere
Astăzi , mașinile si in general sistemele de acționari electrice de curent alternativ sunt cele mai răspândite. Competiția cu sistemele ce utilizează curentul continuu a început in urma cu aproximativ un secol si finalmente a fost decisa in favoarea sistemelor de curent alternativ. Cu toate acestea, motorul de curent continuu a supraviețuit datorita controlabilității sale superioare, fiind folosit pe o scara foarte larga in diferite domenii ca: accesorii pentru computere, recordere, roboti, mașini-unelte, etc. De peste un secol motoarele de curent alternativ au avut de suferit datorita problemelor legate de controlul lor. Atât motoarele de inducție (asincrone), cat si motoarele sincrone, sunt incomode de ceea ce privește operațiile de pornire-oprire: ele sunt inferioare din punct de vedere al controlului vitezei, iar răspunsul lor la controlul cuplului nu este la fel de rapid ca si cel al motorului de curent continuu.
Toate aceste limitări au fost impuse nu de motoarele de curent alternativ însele, ci de sursele lor de alimentare. In trecut, frecventa si tensiunea surselor de alimentare de curent alternativ erau fixate si dificil de modificat, in vreme ce tensiunea surselor de curent continuu putea fi adaptata simplu prin reglaje ale grupului motor-generator si ale redresoarelor cu tuburi electrice. Apariția tiristoarelor a ajutat mai mult motorul de curent continuu decât pe cel de curent alternativ, prin creșterea controlabilității surselor de c.c. si reducerea prețului lor de cost.
Ulterior, dezvoltarea rapida a electronicii de putere a schimbat situația in ceea ce privește sursele de alimentare. Apariția tiristoarelor GTO si a tranzistoarelor de putere de ferventa mare cu poarta izolata (IGBT), alături de imbuntățirea tehnicilor de aprindere/stingere a tiristoarelor au ajutat in mod remarcabil tehnica de realizare a invertoarelor. Astfel, inventatorul PWM, care a devenit uzuala a mărit considerabil posibilitățile practice de a controla sursele de curent alternativ din punct de vedere a frecventei si tensiunii. Dispare astfel inferioritatea motorului de curent alternativ fata de cel de curent continuu, deoarece aceasta se datora sursei de alimentare si nu motorului însuși. Prin dezvoltarea si imbunătățirea tehnicilor de control ale motorului de inducție, acesta are potențialul de a oferi un răspuns mai rapid fata de curentul continuu la controlul cuplului.
In general, printr-un control de înalt nivel al motorului electric se înțelege controlul cuplului dezvoltat de motor. Acest control se poate realiza in bucla deschisa sau închisa, iar variabila de stare a cărei valoare trebuie precis controlata al cuplul motorului. Folosind metodele clasice, sigurul motor care pretează la un control al cuplului ar fi motorul de curent continuu, motorul de inducție fiind considerat mai inferior acestuia.
Pentru înlăturarea acestui neajuns, a fost propusa metoda controlului vectorial, care tratează motorul de inducție si motorul de curent continuu in același mod. Respectiv, daca in motorul de curent continuu același cuplu este produs prin interacțiunea dintre fluxul de excitație si curentul din indus, a căror fazori spațiali sunt perpendicular, teoria controlului vectorial încearcă sa privească motorul de inducție dintru-un punct de vedere similar. In motorul de inducție, pentru a realiza ortogonalitatea spațiala, se folosește o transformare de coordonate (Park 1924), care aduce motorul de inducție trifazat la un model bifazat, care are înfășurările de faza echivalente cu axele „d” si „q” (in cuadratura), perpendiculare.
Transformările de coordonate din bifazat in trifazat si reciproc, folosite in controlul vectorial, complica destul de mult calculul controlului si nu facilitează analiza fenomenelor tranzitorii ale procesului de control al cuplului, al motorului de inducție. Metoda orientării după câmp (Field Oriented Control sau prescurtat FOC) este metoda de control optima la funcționarea in regim staționar.
O problema de o deosebita importanta in implementarea acestor sisteme de control implementat, care poate fi direct, pe baza măsurării sau estimării mărimilor direct implicate in algoritmul de control, sau indirect pe baza unui algoritm mai sofisticat, care folosește mărimi care sunt efecte ale altor mărimilor implicate direct, dar care nu sunt direct măsurabile.
In general in aplicațiile mașinilor de curent alternativ, in special a celor de inducție, o problema de o importanta capitala este determinata de măsurarea turației.
Uzual, se folosesc tahogeneratoare, care generează o tensiune continua in cele mai multe cazuri, tensiune direct proporționala cu turația. Metoda prezintă o serie de dezavantaje datorita ansamblului mecanic(perii + colectori), volumului traductorului, montarea mecanica si nu in ultimul rând al costului. In sistemele comandate electric, semnalul poate fi afectat de comutația dispozitivelor de putere, fiind poluat, deci informația va fi alterata.
O alta varianta utilizata mai ales in domeniul servo este encoderul, care furnizează informația sub forma de semnal dreptunghiular in cuadratura, cu avantajul de a avea informații de poziție si de viteza in același timp. Costul fiind de multe ori prohibitiv.
In ultimul deceniu au apărut diferite metode de estimare a vitezei rotorului, derivate din implementarea mărimilor electrice statornice. In cele mai multe cazuri se apelează la modelul mașinii electrice , cu sistemul de ecuații adecvat, insolit de determinarea corespunzătoare a parametrilor.
Pot apărea o serie de neajunsuri, in special cele legate de determinări nu tocmai exacte a parametrilor, sau cele legate de modificarea in timp a acestora. Efectul lor se răsfrângem asupra performantelor sistemului, ducând la operarea incorecta a ansamblului de acționare.
Integrala mărimilor statornice este in general utilizata pentru estimarea componentelor de flux statornic sau rotoric. De aici se poate ajunge la o determinare incorecta a fluxului rotoric sau a vitezei acestuia, mai ales in partea de jos a domeniului, acolo unde zgomotul perceput la măsurarea semnalelor statornice cauzează probleme de drift.
Fig. 4.1
Unele din aceste metode folosesc adaptarea parametrilor pentru a surmonta problemele cauzate de modificarea parametrilor si/sau previn integrarea mărimilor statorice pentru a îmbunătați performatele sistemului de acționare, in special la viteze mari.
Datorita comutației ce apare in sistemele comandate electric, semnalele de curent si tensiune prezintă un continuu in armonici foarte ridicat. Sursa acestora este diversificata, o parte fiind generate de comutație, având in vedere frecventa de operare a invertorului. O alta categorie aparține de frecventa de operare a mașinii, respectiv viteza cu care este antrenat rotorul. Antrenarea rotorului produce la rândul sau o serie de armonici care sunt rezultatul nesimetriilor sistemului, cum ar fi excitabilitatea, bătăi in lagăre, neuniformitate a materialului magnetic, alta categorie fiind reprezentata de armonicile de crestătura ale rotorului. Amplitudinea acestora este redusa, dar ele conțin informații foarte importante legate de viteza rotorului. Avantajul acestor tehnici consta in faptul ca sunt in general insenzitive la variația parametrului, si având ca scop încercarea stabiliri unui algoritm de determinare a vitezei pe baza analizei acestor armonici. Importanta practica este deosebita, deoarece acest procedeu poate sta la baza unor tehnici de analiza nedestructiva a stării de uzura a motoarelor de inducție cu rotor in colivie.
IV.2. Modelul matematic a mașini de inducție
In abordarea matematica a modelului mașinii de inducție se pleca de la trei concepte fundamentale:
Daca curenții sau tensiunile aplicate la bornele mașinii simetrice sunt
mărimi sinusoidale si simetrice, atunci fazele sunt independente si funcționarea mașinii se poate analiza folosind doar ecuații de tensiuni ale unei faze statorice si a fazei rotorice omoloage ei, deci fazele sunt segregate.
Atât in regim staționar, cat si in regim tranzitoriu se pot defini scheme
echivalente pentru motorul de inducție, in care reactanța de dispersie statorică (in cazul comenzii in tensiune) sa nu apară. Aceasta proprietate se va demonstra prin comanda in curent a motorului de inducție, caz in care rezulta perpendicularitatea dintre fazorul curentului rotoric si fazorul curentului de magnetizare.
Curentul de magnetizare este menținut constant, ceea ce asigura o viteza de
Răspuns foarte mare si un flux întrefier constant. Valoarea acestui flux se impune astfel ca mașina sa nu fie subexcitata si totodată sa se evite saturarea jugului magnetic.
Respectând principiul segregări fazelor motorului de inducție la curenți
sinusoidali simetrici, ecuațiile de tensiune in valori instantanee pentru fazele ”a” statorică si rotorică sunt[45]:
(4.1)
(4.2)
unde: uas – tensiunea pe faza statorică „a”
Rs, Rr – rezistenta unei faze statorice, respectiv a unei faze rotorice, raportata la stator;
Lsσ, Lrσ – inductivitatea de dispersie a unei faze statorice, respectiv a unei faze rotorice, raportate la stator;
Ias, iar – valorile instantanee ale curenților din faza „as”, respectiv „ar”;
– fluxul total din inferior ce strabate faza „as”;
– fluxul total din inferior ce strabate faza „ar”;
Conform definițiilor anterioare se poate scrie:
Unde: Lm este valoarea maxima a inductivității mutuale dintre o faza primara (statorice) si una secundara (rotorice), iar θ este unghiul de decalaj dintre axele a doua infășurări de faze omoloage de pe stator si rotor, conform figurii 4.2:
Fig. 4.2.
Presupunând că înfășurările de fază de pe ambele armături sunt conectate in „Y” rezultă:
Iar ecuațiile (4.3) si (4.4) devin:
+
In regim staționar de funcționare, valorilor instantanee ale curenților de faza li se asociază fazorii rotitori:
(4.9)
(4.10)
Unde: ωs – pulsația electrica statorică
ωs1 – pulsația de alunecare sau pulsația curenților din rotor
(4.11)
Relație care prin înlocuire in (4.7) , da:
Pe de alta parte, in mod similar se obține:
(4.13)
(4.14)
Introducând ecuațiile (4.12) si (4.14) in ecuațiile (4.1) si (4.2) se obține:
(4.15)
(4.16)
Unde „p” reprezintă formal operatorul de derivare in raport cu timpul (p=d/dt), iar ωr este viteza unghiulara electrica a rotorului. Evident, data „P” este următorul număr de poli ai motorului, iar ωm este turația mecanica a rotorului, relația de legătura este:
(4.17)
Înmulțind ecuația (4.16) cu ejθ ea devine:
(4.18)
notând (4.19)
avem: (4.20)
adică: (4.21)
Înlocuind (4.19) si (4.20) in ecuațiile (4.15) si (4.18) se obțin următoarele doua ecuații:
(4.22)
(4.23)
În regim sinusoidal staționar, cu pulsația ωs, operatorul „p” devine jωs. Se observa ca ecuațiile (4.22) si (4.23) conțin doar mărimi ale fazelor „as” si „ar”, care sunt deci segregate de celelalte faze. Același set de ecuații poate fi obținut pentru perechile de faze „bs” , „br”, respectiv „cs” , „cr”.
Pentru ca ecuațiile (4.22) si (4.23) sa fie reprezentative pentru întregul motor, se va face schimbarea indicilor de la „as” la „1” si de la „ar” la „2”. Trecând la lucrul cu fazori staționari, notați cu majuscule, rezulta:
(4.24)
(4.25)
Unde s reprezintă alunecarea (4.26)
Introducând reactanțele:
(4.27)
Rezulta ecuațiile de circuit care caracterizează funcționarea motorului in regim staționar sunt:
(4.28)
(4.29)
Circuitul echivalent aferent ecuațiilor (4.28) si (4.29) este cel din figura 4.3:
Fig. 4.3
IV.3. Modelul mașini de inducție in unități relative
S-au luat următoarele mărimi de baza principale, in care Un, In sunt mărimile de faza nominale:
Tensiunea de baza: ;
Curentul de baza: ;
Pulsația :
Mărimile de baza derivate se obțin prin relații specifice din marimile de baza
principale. Ele sunt:
Puterea de baza aparenta:
Viteza unghiulara de baza:
Cuplul de baza:
Fluxul de baza:
Impedanța de faza:
Inductivitatea de baza :
Trebuie remarcat faptul ca puterea de baza este puterea aparenta, iar pulsația de baza corespunde frecventei nominale la care se măsoară parametrii mașinii.
Deoarece frecventa de alimentare poate fi variabila (de la convertizoare de frecventa), in ecuațiile scrie cu ajutorul unitarilor relative se vor utiliza notațiile:
Viteza relativa a motorului :
Frecventa statorică relativa :
Frecventa retorică relativa :
Turația relativa se exprima in funcție de frecventa statorică relativa si de frecventa
rotorică astfel:
(4.30)
Impărțind ecuația de tensiune statorică la tensiunea de baza si făcând artificii pentru exprimarea tuturor mărimilor in unități relative, se obține prima relație din sistemul(4.32). se procedează similar si cu ecuația de tensiune pentru armatura rotorică.
Exprimarea fluxurilor in unități relative se poate face atât cu reactanțele, cat si cu conductivitatile scrise in unități relative, deoarece ambele mărimi sunt numeric egale in sistemul de ecuații (4.32) s-a preferat scrierea cu reactante.
Pentru exprimarea cuplului electromagnetic in unități relative se face împărțirea ecuațiilor cuplului electromagnetic cu Mb, care este diferit de cuplul Mn. Prin urmare punctul nominal de funcționare in planul nu va fi caracterizat de coordonatele (1,1).
Pentru exprimarea ecuației de mișcare a rigidului cu axa de rotație in unități relative, s-a împarțit ecuația mișcării la viteza unghiulara de baza si s-a pus in evidenta constanta de timp mecanica:
(4.31)
Cu aceste considerații se poate scrie sistemul de ecuații al mașini de inducție in unități relative – in sistemul de referința oarecare (k) ce se rotește cu pulsația – sub forma urmatoare:
(4.32)
In sistemul de ecuații (4.32) sau utilizat următoarele notații:
(4.33)
Sistemul (4.32) conține in ecuații de tensiune atât curenți, cat si fluxuri. Se poate omogeniza scrierea prin proiectarea fazorilor spațiali reprezentativi pe axele dk – qk , determinand fie un model de flux, fie un model de curent.
Exprimând fluxurile prin reactante si curenți, se obține modelul de curent in referențial oarecare (k):
(4.34)
Relațiile de definire a fluxurilor din sistemul (4.32) permit explicitatea curenților sub următoare forma:
(4.35)
Unde : este coeficientul de scăpări total al mașini de inductie.
Ecuațiile de mai sus sunt neliniare. Pentru analiza si sinteza sistemelor de acționare electrica, este utila liniarizarea ecuațiilor mașinii care implica presupunerea unor variații mici ale mărimilor funcționale in jurul unui punct de funcționare(analiza sistemelor mici). Regulile generale care se pot utiliza pentru liniarizarea produsului a doua mărimi x si y variabile sunt:
(4.36)
Produsul a celpr doua mici variatii poate fi neglijat. Deoarece rezulta:
(4.37)
Unde este valoarea marimii variabile in punctul de functionare fix; iar este o mica variatie in jurul lui .
Ecuațiile de stare se pot scrie sub forma generală
(4.38)
Unde: u(t) – vectorul de intrare;
x(t) – vectorul de stare;
r(t) – vectorul perturbației;
A – matricea sistemului;
B – matricea de intrare;
C – matricea perturbației;
In acest caz particular, metricile ecuației de stare sunt:
(4.39)
(4.40)
IV.4. Constanta de timp si diagramele structurale ale mașini de inducție
Pentru reprezentarea modelului mașini de inducție in cazul (sistemul de referinta d-q) cu diagramele structurale sau functii de transfer, este utila introducerea constnatelor de timp.
Se utilizează modelul de flux scris in sistemul de referința d-q după forma fazorială, pentru mașina cu o singura alimentare in stator :
(4.41)
In care : (4.42)
Unde: – constanta de timp a circuitului statoric cu infasurarea rotorica in scurtcircuit;
-constanta de timp a circuitului rotoric cu înfășurarea statorică in scurtcircuit;
– constanta de timp a circuitului statoric cu infasurarea rotorica in gol;
-constanta de timp a circuitului rotoric cu infasurarea statorica in gol;
Avantajul utilizării constantelor de timp reiese din diagrama structurala prezentata in figura 4.4, ce poate servi la analiza funcționarii mașinii de inducție in regim tranzitoriu chiar in prezenta neliniarității de produs.
Diagrama structurala din figura 4.4 se poate utiliza pentru determinarea funcțiilor de transfer ale motorului de inducție comandat in tensiune. Sistemul constituit de motorul de inducție prezintă doua mărimi de intrare: fazorul spațial al tensiunii statorice si frecventa statorica de alimentare .
Fig. 4.4
Mărimile de ieșire sunt fazorul spațial al curentului statorică is si viteza v. Cuplul rezistent ma intervine ca mărime perturbatoare.
Sistemul prezintă un comportament neliniar, datorita celor trei multiplicări cu mărimile variabile. Daca se alege fazorul tensiunii statorice sinfazic cu axa d a sistemului de referința (k) , se paote deduce functiile de transfer ale masinii de inducție comandate in tensiune, care sunt necesare pentru analiza stabilității diferitelor sisteme de reglare si acordarea elementelor de corecție.
Având in vedere ca se poate realiza sisteme de reglare cu motorul in inducție comandat in curent, este necesar si prezentarea diagramei structurale corespunzătoare.
Pentru deducerea funcțiilor de transfer ale mașinii de inducție comanda in curent, se alege fazorul spațial al curentului statoric sinfazic cu axa d a sistemului de referința (k) . Se constata o simplificare fata de diagrama structurala a motorului comandat in tensiune. Si aici se remarca neliniaritatea sistemului , datorita celor doua multiplicări cu mărimi variabile. Pentru deducerea funcțiilor de transfer, in ambele cazuri sistemul este neliniarizat si descompus pe cele doua axe.
Fig.4.5
IV.5. Motorul de inducție alimentat de la surse nesinusoidale de
tensiune sau de curent
In contrast cu sursa de alimentare sinusoidala de 50 sau 60Hz, in care tensiunile si curenții sunt sinusoidale, tensiunile si curenții furnizați de invertoarele pentru controlul motorului de inducție prin variația frecventei au forme mult mai diferite de forma sinusoidala(spre exemplu, șase trepte de tensiune pentru cazul invertorului de tensiune cu șase pulsuri).
In acest subcapitol se vor prezenta principalele proprietăți ale motorului de inducție alimentat cu tensiuni nesinusoidale sau curenți nesinusoidali.
IV.5.1 Funcționarea cu invertor de tensiune
Invertorul de tensiune care alimentează motorul de inducție este prezentat schematic in figura 4.6.
In funcție de natura sarcinii si de modul de conexiune (triunghi sau stea), tensiunea de ieșire a invertorului are o forma dreptunghiulara de amplitudine constant (u0 = constant).
Este astfel utila exprimarea tensiunii de ieșire sub forma unui vector spațial complex.
Fig. 4.6
IV.5.1.1 Circuitul echivalent pe armonici si armonicile de curent
Tensiunile si curenții la ieșirea invertorului sunt periodice in regim stabilizat, dar nu sunt sinusoidale. Acestea pot fi reprezentate ca o distribuție Fourier sub forma unei sume de armonici importante care au frecvente diferite. Frecventa unghiulara a primei armonici este ωs , in timp ce frecventele unghiulara ale armonicilor de ordin superior sunt multipli n𝜔s , depinzând de ordinul (n) al acestora.
Tensiunea de faza la ieșirea invertorului poate fi reprezentata sub forma seriei următoare:
Unde: (4.44)
Este amplitudinea armonicilor de ordin (n).
Datorita simetriei formelor de unda ale tensiunilor, apar numai armonici impare.
Circuitul echivalent al motorului de inducție corespunzător armonicii de ordin (n) este prezentat in figura 4.8a (sa neglijat rezistenta echivalenta a pierderilor de fier). In figura 4.8b apare circuitul simplificat pentru calculul armonicii de ordin (n) a curentului (n≥5).
Considerând motorul de inducție ca o sarcina liniara (parametrii constanți), curentul statorică poate fi determinat folosind principiul superpoziției.
Armonica de ordin (n) a curentului statorică se calculează conform relației:
(4.45)
Unde: este impendata corespunzatoare ordinii armonicii, in unitati relative.
Datorita efectului pelicular, rezistenta statorică rsm si rezistenta rotorică rrn au valori crescute la frecventa ridicate.
(a)
Fig4.7
Din circuitul echivalent al motorului de inducții din figura 4.8a se determina impedanța corespunzătoare armonicii de ordin (n):
Unde este frecventa rotorica relativa corespunzatoare armonicii de ordin (n)
Alunecarea corespunzătoare armonicii de ordin (n) se poate scrie sub forma următoare:
(4.47)
Semnul pozitiv fiind valid pentru armonicile cu secventa pozitiva si semnul negativ pentru armonicile cu secventa negativa.
Alunecarea corespunzatoare primei armonici este:
(4.48)
Inlocuind viteza relativa v cu relația (4.48) in relația (4.47), legătura intre alunecarea armonicii de ordin unu si cea de ordin (n) este data de relația:
(4.49)
De la funcționare in gol pana la sarcina nominala, alunecarea ; in consecinta realtia (4.49) se poate aproxima astfel:
(4.50)
In termeni fizici, aceasta înseamnă ca pentru armonici mari motorul de inducție funcționează aproape in scurtcircuit. Atâta timp cat alunecarea este aproximativ egala cu unitatea, rezistentele si pot fi neglijate in comparatie cu reactantele corespunzatoare armonicilor.in astfel de cazuri, relatia (4.46) devine:
(4.51)
Circuitul echivalent este format in figura 4.8b.
Amplitudinile armonicilor de curent pot fi determinate cu ajutorul relațiilor (4.45) si (4.51):
(4.52)
Pentru o forma de tensiune cu șase pulsuri, amplitudinea fiecărei armonici de tensiune este invers proporționala cu ordinul armonicii (4.42):
(4.53)
Si expresia amplitudini armonicii de curent (4.52) devine:
(4.54)
Daca motorul lucrează la flux statorică constant, ceea ce se corespunde unei funcționari la :
(4.55)
Amplitudinea armonici de curent devine:
(4.56)
Iar fluxul statorică nominal
(4.57)
Valoarea efectiva a armonicii de curent este:
(4.58)
Având in vedere ca este reactanta statorica relativa, calculata la frecventa nominala, este evident ca aplitudinile armonicilor de curent sunt independente de frecventa de alimentare si de sarcina motorului pentru functionarea la flux constant. Valoarea efectiva a curentului datorat armonicilor este data de relatia:
Unde , etc. sunt valori efective ale armonicilor curentului statorică.
Valoarea efectiva ocurentului statoric, incluzând componenta fundamentala este:
(4.60)
Cu ajutorul relațiilor (4.58) si (4.59), se poate calcula valoare efectiva a curentului datorat armonicilor, in unități relative, pentru o tensiune cu șase pulsuri:
(4.61)
Din cele doua relații de mai sus rezulta pentru sarcina nominala :
(4.62)
Valoarea efectiva a curentului statoric, este invers proporționala cu reactanța , a carei valoare in unitati realtice se găsește in domeniul 0.1-0.25; astfel, valoarea efectiva a curentului statoric, la sarcina nominala, se găsește in domeniul 1-1,1 din valoarea efectiva a fundamentalei curentului statoric.
Pierderile statorice si rotorice totale pot fi calculate in unități relative, după cum urmează:
(4.63)
(4.64)
IV.5.1.3 Particularități ale invertoarelor de tensiune
Câteva din particularitățile invertoarelor de tensiune sunt următoarele:
Procesul de comutație este independent de sarcina, perioada de comutație este mult mai mica in comparație cu cea a convertoarelor de curetn si nu depind de tipul sau de puterea motorului alimentat;
Nu apar supratensiuni la bornele sarcinii;
Stabilitatea in bucla deschisa este mai buna; stabilitatea la sarcina mica sau la mers in gol este, de asemenea, mai buna decât in cazul controlului cu convertoare de curent;
Posibilitatea de funcționare in regim de frâna dinamica, in condițiile căderii tensiunii de alimentare a convertorului de frecventa, datorita prezentei circuitului intermediar de tensiune continua (bateria de condensatoare din cadrul filtrului de tensiune);
Pulsațiile de cuplu in zona turațiilor joase sunt mai mici , datorita frecventei de comutație ridicare.
Pentru controlul vectorial al motorului asincron comandat in tensiune se utilizează in special invertoarele de tip PWM.
IV.5.2. Funcționarea cu invertor de curent
Circuitul unui invertor de curent care alimentează un motor de inducție este prezentat in figura 4.9. Constructiv, invertorul de curent poate fi realizat spre exemplu, sub forma invertorului trifazat in dubla punte cu stingere automata sau sub forma invertorului trifazat in dubla punte cu stingere independenta. Curenții care circula prin înfășurările statorice ale motorului de inducție au forma trapezoidala cu amplitudinea egala cu valoarea curentului din circuitul intermediar in unitati relative.
Descrierea funcționarii invertorului de curent din figura 4.8 se poate face folosind teoria fazorială pentru reprezentarea curenților. Aceasta descriere este utila pentru a regla scalar si mai ales vectorial mașinile de curent alternativ.
Fig4.8
IV.5.2.1 Reprezentarea fazorială a curentului la ieșirea invertorului
Daca se neglijează efectele comutației, invertorului de curent se poate reprezenta prin schema echivalenta simplificata din figura 4.10a. In aceasta schema, tiristoarele împreuna cu circuitele pentru comutația forțata T1,…,T6 sunt înlocuite cu comutatoarele ideale S1,…,S6. Formele de unda corespunzătoare funcționarii cu șase pulsuri sunt prezentate in figura 4.10b. Componentele fazorului spațial al curentului statoric in sistemul fix α-β sunt:
(4.65)
Exista șase moduri de conducție pentru care invertorul nu are secvența de curent zero la ieșire si trei moduri de conducție pentru care prin motor nu circula curent(in astfel de cazuri, denumite stări de scurtcircuit, curentul din circuitul intermediar este preluat de unul din cele trei brațe ale invertorului, care astfel pune in scurtcircuit sursa de alimentare)
In cazul funcționarii cu șase pulsuri, vectorul de curent rămâne constant pe o perioada , schimbandu-si pozitia cu pasul .
Astfel curentul de ieșire al invertorului poate fi privit ca un vector care ocupa șase poziții fixe. Pozițiile intermediare sunt posibile prin comutația între doi vectori vecini (două stări vecine)
Amplitudinea sa poate fi modificată prin variația curentului din curcuitul intermediar sau, dacă ,prin comutații pe stări de scurtcircuit (PWM)
IV.5.2.2 Armonicile de curent
Curentul de fază al invertorului poate fi reprezentat sub forma seriei următoare:
(4.66)
Unde
La fel ca în cazul invertorului de tensiune, apar numai armonici impare și anume acelea care nu sunt divizibile cu trei.
Presupunând o forma dreptunghiulară ideală a curentului, fiecare armonică de curent de ordin (n) are amplitudinea invers proporțională cu ordinul armonicii:
(4.67)
Unde : este amplitudinea fundamentalei de current.
Valoare efectivă a fundamentalei curentului este :
(4.68)
Valoarea efectiva a curentului datorat armonicilor este data de relația:
(4.69)
Si valoarea efectiva totala a curentului este :
(4.70)
Ținând cont de (4.68) relația (4.70) devine:
(4.71)
IV.5.2.3 Particularități ale invertoarelor de curent
Alimentarea de la invertoarele de curent are următoarele proprietăți, care nu sunt ușor de neglijat:
Funcționarea mașinii in cele patru cadrane ale planului fara circuite suplimentare (convertoare de frecventa de tensiune necesita un redresor comandat, montat in antiparalel cu cel care lucreaza in mod normal);
Utilizarea tiristoarelor ultrarapide nu este necesara; circuitele de comanda pe grila sunt simple si sunt asemănătoare cu cele de la convertoarele cu stingere naturala de al rețea (exemplu redresorul in punte trifazata complet comandat);
Conducția simultana foarte scurta a semiconductoarelor unui braț al invertorului de curent nu produce creșterea curenților in motor, datorita prezentei inductivității din circuitul intermediar.
IV.5.3. Invertorul de tensiune PWM ca unitate de control a curentului motorului de inducție
Se vor prezenta trei proprietăți importante ale invertorului de tensiune care trebuie luate in considerare pentru proiectarea buclelor de curent,[S9].
O rezerva de tensiune este necesara pentru a forța vectorul de curent in motor pe toata gama de funcționare. Necesitatea rezervei de tensiune rezulta spre exemplu, din ecuația fazorială a tensiuni statorice scrisa in sistemul statoric fix α-β, punând in evidenta curentul statoric si fluxul rotoric.
(4.72)
Fazorul spațial al fluxului rotoric se rotește cu pulsația sincrona:
(4.73)
Prin derivare se deduce:
(4.74)
Pentru amplitudinea constanta a fluxului rotoric (unul din dezideratele principale ale controlului vectorial), ecuația tensiuni statorice (4.72) poate fi scrisa sub forma
(4.75)
Unde este vector la iesirea invertorului :
este tensiunea electromotoare indusa de fluxul rotoric.
Pentru turații joase, tensiunea electromotoare este scazuta si tensiunea continua din circuitul intermediary nu este critica. Odata cu cresterea turatiei, se ajunge la un punct in care invertorul PWM functioneaza cu sase pulsuri de tensiune, regulatorul de current se satureaza si astfel nu mai poate forta comanda in current. Din aceasta cauza, invertorul necesita o rezerva suficienta de tensiune de alimentare pentru a putea forța curenții de linie intr-o gama ceruta de viteza si de sarcina. Când starea comutatorului de pe braț al invertorului se schimba, vectorul tensiunii de ieșire se schimba, depinzand si de starea celorlalte comutatoare ale invertorului.
Daca se neglijează rezistenta statorice a motorului asincron () si se presupune ca si nu variaza semnificatia in intervalul timpul in care curentul se modifica cu poate fi calculat cu ajutorul relatiei (4.75):
(4.76)
Acest rezultat arata ca frecventa de comutație a invertorului este influențata de următorii factori: tensiunea circuitului intermediar , tensiunea electromotoare indusa inductivitatea a motorului asincron si ripul curentului statorice . Tensiunile si varieaza periodic. De aceea, frecventa de comutatie a invertorului si ripul de current varieaza cu turatia motorului. Bucla de reglare a curentului trebuie proiectata in așa fel incot, pe toata gama de lucru a motorului asincron, frecventa de comutație a invertorului sa fie mai mica decât frecventa maxima de comutație a elementelor semiconductoare din componenta sa.
IV.6. Sisteme de reglare scalara a vitezei motorului de inducție
Dacă reglarea vitezei mașinii asincrone se face după funcția
atunci invertorul din cadrul convertizorului de frecvență este de tensiune, redresorul este comandat și circuitul intermediar este de tensiune. Sistemul de reglare scalar este prezentat în figura 4.9.
Cu ajutorul acestui sistem de reglare a vitezei se menține fluxul statoric constant, vanind tensiunea statorică us în funcție de frecvența statorică v,.
Fig. 4.9
Diferența între valoarea impusă v* a turației și valoarea măsurată v (furnizată de tahogeneratorul 7v) este aplicată la intrarea regulatorului PI de turație Rv. Semnalul său de ieșire reprezintă valoarea impusă vr* a frecvenței rotorice. Această frecvență (care este proporțională cu încărcarea mașinii) poate fi limitată la valon pozitive și negative corespunzătoare frecvenței de alunecare maxim admisibile. In consecință, se poate limita încărcarea maximă a motorului de inducție. Suma între vr* și v reprezintă valoarea impusă a frecvenței statorice de alimentare v,î. Acest semnal este aplicat la intrarea dispozitivului de comandă pe grilă a invertorului de tensiune. In plus, semnalul v,* este aplicat la intrarea generatorului de funcție GF- u, – v,. Acesta prescrie valoarea impusă pentru tensiunea statorică u care reprezintă valoarea impusă pentru generatorul de tensiune Ru, de tip PI. Valoarea măsurată este preluată de la ansamblul format de traductoarele de tensiune Ti de pe cele trei faze ale motorului și redresorului trifazat în punte R. Ieșirea regulatorului de tensiune reprezintă valoarea impusă a curentului statoric /,* aplicată la intrarea regulatorului de curent Ri, de tip PI. Acest regulator este subordonat regulatorului de tensiune; în consecință, schema este tipul reglării în cascadă. Ieșirea regulatorului de curent reprezintă semnalul de comandă pentru redresorul complet comandat în punte trifazată RC.
Dacă reglarea vitezei mașinii asincrone se face după funcția , aunci invertorul din cadrul convertizorului de crecventa este de curent, redresorul este comandat si circuitul intermediar este de curent.
O schemă mai performantă este aceea în care invertorul este de tensiune, de tip PWM, dar transformat în sursă de curent datorită comenzii cu regulatoare bipoziționale. Acest sistem de reglare a vitezei motorului de inducție este prezentat în figura 4.10.
Cu ajutorul acestui sistem de reglare, fluxul statoric este controlat indirect de curentul statoric.
Fig.4.10
Diferența între valoarea impusă v* a turației și valoarea măsurată v (furnizată de tahogeneratorul Tv) este aplicată la intrarea regulatorului PI de turație Rv. Semnalul său de ieșire reprezintă valoarea impusă vy * s frecvenței rotorice. Și in acest caz, frecvența retorică poate fi limitată la valori pozitive și negative corespunzătoare frecvenței de alunecare maxim admisibile, limitându-se astfel încărcarea maximă a motorului de inducție. Suma între vr* și v, care reprezintă valoarea impusă a frecvenței statorice de alimentare v,*, este aplicată generatorului trifazat (Gen 3x sin) și valorilor impuse sinusoidale ale celor trei curenți statorici ai mașinii de inducție. La intrarea acestui generator este aplicată, de asemenea, frecvența statorică impusă v,*.
Semnalul de ieșire al regulatorului de turație vr* este aplicat intrării generatorului de funcție care prescrie valoarea impusă a amplitudinii curentului statoric *. Amplitudinea celor trei curenți statorici sinusoidali este proporțională cu * și frecvența lor este egală cu vs*.
Schema de reglare este prevăzută cu limitarea tensiunii statorice prin intermediul regulatorului de tensiune de tip PI. Dacă tensiunea statorică depășește limita admisibilă ( , în unități relative), regulatorul de tensiune micșorează valoarea sa de ieșire care, astfel, traverseaza dispozitivul de formare a valorii minime (Det-min), rezultand . Aceasta limitare nu intra in functiune daca tensiunea statorica este mai mai mica decat cea nominala . Datorita acestei limitari, motorul de inductie funcționa cu flux statoric slăbit în cazul în care frecvența de alimentare este mai mare decât cea nominală .
Așa cum se poate constata, circuitele de reglare scalare sunt relativ simplu de realizat. Performanțele dinamice nu sunt însă dintre cele mai bune, astfel de sisteme fiind utilizate în acționări nepretențioase. în cazurile în care sunt necesare performanțe dinamice și precizii de reglare crescute, trebuie făcut apel la teoria reglării vectoriale (orientarea după câmp a mașinii de inducție).
Lucrarea de față se limitează la prezentarea a două sisteme de reglare vectorială, care prezintă o deosebită importanță în sistemele de acționări electrice
IV.7. Sisteme de reglare vectoriala a vitezei motorului de inducție
Pentru motorul de inducție se pot obține performanțe comparabile sau chiar mai mari decât cele ale motorului de curent continuu, reglând mărimile de pe axele d și q ale sistemului de referință comun k, ce se rotește cu viteză unghiulară sincronă. Aceasta implică transformarea de coordonate. Orientând sistemul de coordonate în raport cu fluxul rotoric, fluxul statoric sau fluxul din întrefier, se poate interveni separat asupra fluxului și a cuplului electromagnetic. în aceste cazuri, rapiditatea reglajului este foarte mare. Acest procedeu de reglare, orientat după flux, cere în plus determinarea directă sau indirectă a fluxului mașinii de inducție. Din acest motiv circuitele de reglare sunt mai complexe decât cele scalare.
Structura unui sistem de reglare, pe baza principiului orientării după câmp, este determinată de mai mulți factori, printre care cei mai importanți sunt:
– traductoarele utilizate pentru mărimile de reacție (măsurate) ale buclelor de reglare;
– tipul convertorului static de frecvență care alimentează mașina de inducție;
– fluxul după care se realizează orientarea după câmp (fluxul rotoric, fluxul statoric sau fluxul din întrefier).
După mărimile măsurate, sunt în principal trei variante care necesită: măsurarea directă a fluxului de orientare;
– determinarea fluxului de orientare cu ajutorul tensiunilor statorice, al curenților statorici și, eventual, al vitezei motorului;
– determinarea fluxului de orientare pentru mașina de inducție cu rotor bobinat cu ajutorul curenților statorici, al curenților rotorici și al vitezei motorului.
După tipul convertizorului static de frecvență se disting:
Sisteme de control al curentului statoric care utilizează surse de alimentare
de curent (invertoare de curent sau invertoare PWM comandata in curent);
Sisteme de control al curentului statoric care utilizează cicloconvertoarele;
Sisteme de control a tensiuni statorice care utilizează surse de alimentare de tensiune (invertoare de tensiune).
Modelul de tip circuit, cu ecuațiile scrise intr-un sistem de coordonate fixe in
stator , este:
(4.76)
Pentru (4.77)
Unde este pulsatia de alimentare, iar cea de alunecare.
Înlocuind fluxurile, se obține:
(4.78)
sistem in care, daca nu se considera saturația, inductivitatea M este constanta.
Sistemul de ecuații (4.76), la care se adăuga ecuația de echilibru mecanic, se poate aduce la următoarea forma utilizata la integrarea numerica:
(4.79)
Sistemul este neliniar deoarece se remarcă înmulțiri între variabile. Parametri au fost presupuși constanți, nefiind luată în considerare saturația circuitului magnetic, nici fenomenul de cuplaj între axe.
S-au avut în vedere aceste aspecte deoarece ulterior, după cum se va vedea, comanda mașinii se realizează în curent, deci saturația se încearcă a fi controlată. Sistemul (4.79) stă la baza implementării grafice a aplicației de simulare, care a fost dezvoltată în LabVlEW. S-a apelat la o procedura de tip Runge – Kutta de ordinul 4, aplicația fiind organizată ierarhizat, pe mai multe nivele, realizându-se astfel o gestionare judicioasă a memoriei și dimensiunilor programului, cu impact asupra vitezei de procesare.
O altă abordare presupune tratarea matricială a modelului, bazat pe variabile de stare. Pornind de la sistemul de ecuații (4.76), comportarea dinamică a mașinii de inducție poate fi descrisă printr-un model de stare discret:
(4.80)
Modelul este raportat la o referință staționară, fiind deci vorba despre coordonate statorice, . Problema poate îmbrăca două abordări, funcție de vectorul de stare considerat. Pentru vom avea modelul de curent, în timp ce pentru se va considera modelul de fluxuri. Vectorul mărimilor măsurabile este , același pentru ambele cazuri. Comanda este reprezentată de vectorul de tensiune statorică. Modelul se completează cu ecuația de echilibru mecanic, rescrisă:
(4.81)
Considerând modelul de curent, matricea de stare , respectiv matricea de comandă ,sunt:
(4.82)
Respectiv pentru modelul de fluxuri si
(4.83)
Unde σ dovedește coeficientul total de pierderi, , respectiv este constanta de timp rotorica, . Matricea C area aceeasi forma pe tru cele doua cazuri considerate, reprezentatnd legatura intre sistem si marimile masurate:
(4.84)
Echivalenta intre cele doua metode este evidențiata, având in vedere expresiile fluxurilor rotorice:
(4.85)
unde: (4.86)
Aplicația de simulare s-a realizat pornind de la ecuațiile (4.79). In acest sens au fost descrise ambele tipuri de modele, atât cel de fluxuri cât și cel de curent.
Implementarea ecuațiilor matriciale a impus modificarea formei ecuațiilor, după cum urmează:
(4.87)
Unde:
(4.88)
iar: , respectiv .
Ecuației (4.85) i se adăuga ecuația de echilibru mecanic, potrivit ecuației (4.81).
IV.7.1. Controlul vectorial in curent al motorului de inducție orientat direct după fluxul rotoric
In general, prin control vectorial direct al motorului asincron, indiferent dacă comanda este în curent sau în tensiune, se înțelege acel control care necesită măsurarea (sau estimarea) amplitudinii fazorului spațial al fluxului rotoric și a poziției acestuia față de sistemul statoric fix α-β.
Amplitudinea fazorului spațial al fluxului rotoric intervine ca reacție pentru bucla sa de reglare și, de asemenea, este utilizată la determinarea mărimii cuplului electromagnetic care intervine și el ca mărime de reacție în bucla de reglare a cuplului.
In consecință, reglarea vectorială directă necesită cunoașterea amplitudinii și poziției reale a fluxului rotoric.
Măsurarea directă a fluxului poate fi făcută cu ajutorul senzorilor Hall plasați în întrefierul mașinii asincrone. Deoarece senzorii Hall sunt sensibili la variația temperaturii și la vibrațiile mecanice, se pot folosi de asemenea bobine-sondă plasate în crestăturile statorice. Un exemplu de circuit cu care se măsoară amplitudinea fazorului spațial al fluxului rotoric și poziția acestuia față de sistemul statoric fix este prezentat în figura 4.11.
In întrefierul mașinii asincrone sunt plasate două (trei) bobine-sondă; una este plasată în axa magnetică a fazei statorice de referință „a”, iar cealaltă la 90° electrice.
Fig. 4.11
Dacă sunt trei bobine-sondă, acestea se plasează la 120° electrice. în aceste bobine sunt induse tensiuni electromotoare corespunzătoare fluxului de magnetizare pe cele două axe statorice α și β . Componentele fazorului spațial al fluxului retoric se
determină cu ajutorul relației de legătură între fluxul retoric și fluxul de magnetizare. Dacă se folosesc integratoare de precizie ridicată cu regulatoare PI de valoare medie nulă (valoarea medie a semnalului corespunzător fluxului trebuie să fie totdeauna nulă), se poate lucra până la frecvențe de aproximativ 0,5Hz.
Pentru a evita folosirea senzorilor sau a bobinelor-sondă plasate în interiorul motorului asincron, au fost dezvoltate metode de generare a fazorului spațial al fluxului retoric, cunoscute sub numele de modele de flux sau estimatoare de flux. Acestea sunt modele electronice ale ecuațiilor motorului asincron, care au ca intrări mărimi ușor măsurabile, cum ar fi tensiuni statorice și/sau curenții statorici (us,is), turația v sau poziția
rotorului față de sistemul statoric fix θ. Modelele sunt clasificate după semnalele de intrare utilizate în estimarea vectorului de flux.
Pentru modelul tensiunii – curentului statoric se utilizează ecuația tensiunii statorice în sistemul de referință fix statoric α-β. Scrisă pe componente, aceasta devine:
(4.89)
Componentele ortogonale ale fazorului fluxului statoric se determină prin integrare. Utilizând relația de legătură între fluxul retoric și cel statoric rezultă circuitul de estimare din figura 4.12
Fig. 4.12
Estimarea reclamă detectarea curenților statorici reali și a tensiunilor statorice, precum și cunoașterea parametrilor . Avantajul metodei îl constituie întrebuințarea detectoarelor convenționale. Sensibilitatea acestei metode este cauzată de dependenta , de temperatură, întrucât dependența de saturație a inductivităților este moderată. Acest mod de estimare este adesea folosit în aplicațiile practice. El asigură o acuratețe bună într-un domeniu larg de frecvențe, cu excepția funcționării la frecvențe mai mici de 2Hz, unde tensiunea electromotoare este foarte mică, căderea de tensiune statorică devine dominantă și, astfel, integrarea în buclă deschisă conduce la erori în estimarea fluxului.
Pentru modelul curentului statoric – turației (,v) în coordonate statorice, estimatorul folosește ecuația tensiunii rotorice în sistemul de referință fix statoric și legătura între fluxul rotoric, curentul statoric și rotoric:
(4.90)
Acest sistem de ecuații stă la baza circuitului de estimare din figura 4.13
Fig. 4.13
Estimarea necesită detectarea curenților statorici reali, a turației și cunoașterea parametrilor .
Metoda se caracterizează prin acuratețe în domeniul frecvențelor joase (0-10Hz), în timp ce pentru frecvențe mai mari este necesară măsurarea precisă a turației . Orice eroare în măsurarea turației conduce la determinarea eronată a unghiului de cuplu .
Metoda are o sensibilitate crescută la variațiile de temperatură și la efectul pelicular datorită rezistenței .
Există și alte modele pentru estimarea fluxului rotoric. De asemenea, se pot utiliza observatoare și estimatoare de stare atât pentru estimarea fluxului rotoric, cât și pentru estimarea turației sau a diferiților parametrii ai mașinii asincrone.
Cuplul electromagnetic mc poate fi estimat atât în coordonate statorice, cât și în coordonate de câmp. Se prezintă în continuare metoda de estimare a cuplului în coordonate statorice.
In coordonate statorice, mărimile de intrare sunt componentele ortogonale ale fazorului fluxului rotoric (fluxului statoric) și cele ale fazorului curentului statoric, exprimate în coordonate staționare α-β. Cuplul electromagnetic se poate scrie sub următoarea formă:
(4.91)
sau, înlocuind fazorul , cu , ecuația cuplului electromagnetic devine:
(4.92)
Circuitul de calcul al cuplului electromagnetic este arătat în figura 4.14a cu ajutorul fluxului rotoric și în figura 4.14b cu ajutorul fluxului statoric.
(a)
(b)
Fig. 4.14
Sistemul de control pentru reglarea vectorială directă după fluxul rotoric controlează fazorul spațial al curentului statoric în coordonate de câmp și se poate prezenta sub una din formele din figurile 4.15a și 4.15b. Se face precizarea că regulatoarele prezentate nu reprezintă singurele modalități de control.
Comanda de viteză prin intermediul regulatorului de viteză generează referința de cuplu care determină referința de curent (componenta activă a curentului statoric).
Referința de flux rotoric se determină cu ajutorul unui generator de funcție , care permite funcționarea sistemului la flux constant până la frecvența nominală și la flux slăbit peste frecvența nominală. în urma comparării referinței de flux cu valoarea măsurată prin intermediul regulatorului de flux rotoric, se determină referința de curent (componenta reactivă a curentului statoric). Se realizează astfel o decuplare a controlului celor două componente ale curentului statoric, componenta activă, care este o măsură a cuplului electromagnetic și componenta reactivă, care reglează fluxul rotoric.
(a)
(b)
Fig. 4.15
în figura 4.15a este introdus un regulator de cuplu, care are rolul de a compensa constantele de timp introduse de PWM cu tiristoare (invertoare PWM cu frecvență de comutație relativ mică, <2000Hz).
Sistemul vectorial de reglare a motorului de inducție alimentat de la invertor PWM comandat în curent este utilizat în numeroase aplicații practice. Sistemul este prezentat în figura 4.16
Fig. 4.16
Sistemul conține trei bucle de reglare: bucle de reglare a fluxului rotoric. Componentele ortogonale ale fazorului fluxului rotoric în sistemul orientat (componente de curent continuu) care sunt impuse de regulatorul de cuplu, respectiv de flux, sunt transformate în mărimi ortogonale statorice (componente de curent alternativ) cu ajutorul transformatorului de axe mobil-fix () Cele două componente sunt apoi convertite în mărimi trifazate de curent alternativ cu ajutorul transformatorului de sistem bifazat-trifazat (2/3), care constituie mărimi de comandă pentru regulatoare de curent (regulatoare cu histerezis în acest caz). Transformatorul de axe mobil-fix necesită informații asupra poziției fluxului rotoric, .
Răspunsul dinamic al mașinii asincrone comandată în acest mod este mai bun decât cel al motorului de curent continuu cu excitație separată, bine reglat.
IV.7.2. Orientarea indicata după flux
Orientarea indirectă după flux prezintă o serie de neajunsuri în zona de turații joase, datorită faptului că informația de flux se obține prin integrare, existând probleme de offset și de zgomot. Orientarea indirectă vine ca o alternativă ce nu se bazează pe măsurarea sau estimarea fluxului, implementarea controlului bazându-se pe impunerea cuplului sau a alunecării. Controlul de cuplu se realizează pe baza reglării componentei de cuplu a curentului statoric sau a alunecării. Fluxul rotoric este controlat prin intermediul componentei de flux a curentului statoric . Pentru o valoare dată de flux, , valoarea componentei de curent ce produce fluxul este dată de:
(4.93)
unde p este operatorul de derivare. Componenta de cuplu a curentului se determină din referința de cuplu, în condițiile în care nivelul de flux este cunoscut și menținut constant:
(4.94)
In cazul în care orientarea este realizată după cum a fost menționat anterior, componenta de curent pe axa q și cea de flux de pe axa d sunt nule, permițând rescrierea relației ce determină alunecarea, pe baza referințelor determinate:
(4.95)
Problemele care apar la implementarea acestui tip de control sunt legate de acuratețea parametrilor mașinii, având în vedere că valorile acestora se pot modifica în timp. în figura 4.17 este prezentată schema principală de control indirect cu orientare după câmp, în cazul mașinii de inducție alimentată prin invertor PWM controlat în curent.
Fig.4.17
IV.7.3 Controlul vectorial al cuplului
Prin controlul vectorial al cuplului se înțelege în general controlul vectorial direct al fluxului și al cuplului. în principiu, controlul vectorial al cuplului este un control direct al fluxului statoric și al cuplului cu ajutorul a două regulatoare cu histerezis, care determină cei șase vectori nenuli de tensiune și cei doi vectori nuli , cu ajutorul cărora se comandă invertorul de tensiune PWM. Acest control vectorial necesită estimarea fluxului statoric și a cuplului electromagnetic, care se face cu ajutorul tensiunilor statorice si a curenților statorici măsurați Structura de bază a controlului vectorial al cuplului cu invertor de tensiune PWM este cea din figura 4.18:
Fig.4.18
Pentru controlul poziției sau al turației, acest mod de reglare este adecvat,
conducând la reglarea stabilă până la aproximativ 0,1 rot/oră. Proprietățile acestui mod de reglare sunt următoarele:
nu este necesară utilizarea unui modulator separat al tensiunii pentru comanda invertorului PWM;
nu sunt prezentate bucle de reglare a curentului statoric;
nu sunt necesare transformări de axe și sistem;
nu este necesară prezența blocului de decupare a ecuațiilor de tensiune statorică;
este necesară estimarea (măsurarea) fluxului statoric și al cuplului electromagnetic, controlul vectorial fiind direct;
este adecvat controlul numeric (care este indispensabil pentru acest caz).
Deoarece comanda invertorului PWM se face cu ajutorul vectorilor de tensiune
statorică , trebuie văzut care este modul de determinare a acestor opt vectori, astfel încât să fie asigurat fluxul statoric și cuplul electromagnetic necesar.
Problema care se ridică este aceea de a selecta vectorii de tensiune necesari pentru
controlul fluxului statoric. Se utilizează ecuația vectorială a tensiunii statorice în sistemul
de referință fix α-β, neglijând rezistența statorică :
(4.95)
Direcția vectorului este dată de vectorul ,figura 4.19a. Astfel, variația fluxului statoric se realizează în lungul vectorului de tensiune statorică cu care este comandat invertorul. Pentru a menține amplitudinea fazorului fluxului statoric constantă între două cercuri limită, trebuie aplicat vectorul adecvat de tensiune (fig. 4.19b). Acest vector de tensiune adecvat depinde de poziția inițială a fazorului fluxului statoric , care trebuie cunoscut numai în sensul prezenței lui într-unul din cele șase sectoare de 60° (fig. 4.19a). Calculul poziției se poate face cu
simple comparatoare.
Componentele ortogonale ale fazorului flux statoric în sistemul fix a-fi sunt:
(4.96)
(b)
(c)
Fig.4.19
Cu ajutorul semnalelor componentelor si poziția se obține conform tabelului următor:
Tabelul 4.2
Informația cu privire la eroarea de flux și la poziția sa conduce la selecția adecvată a vectorului de tensiune statorică, care depinde de asemenea de semnul cuplului electromagnetic (fig. 4.19c).
Acest lucru se produce deoarece vectorul de flux este accelerat pentru a produce cuplul pozitiv și este decelerat pentru a produce cuplul negativ. Pentru comanda nulă de cuplu, unul din cei doi vectori nuli de tensiune este selectat. Astfel, accelerarea fluxului statoric înseamnă de fapt creșterea frecvenței statorice , și implicit, a alunecării și a cuplului electromagnetic. Când se aplică vectorii nuli de tensiune, fluxul statoric își oprește rotirea și scade încet, în timp ce răspunsul tranzitoriu de cuplu se încetinește. In final se obține tabela vectorilor de tensiune, ca în figura 4.20.
Tabelul4.3
Fig. 4.20
De asemenea, sistemul vectorial de control al cuplului este prezentat în figura 4.21.
Erorile de flux statoric și de cuplu electromagnetic reprezintă intrările celor două regulatoare cu histerezis. Regulatorul de flux este un comparator cu histerezis cu două nivele, în timp ce regulatorul de cuplu este un comparator cu histerezis cu trei nivele.
Semnalele numerice la ieșirile celor două regulatoare se definesc astfel:
Regulatorul de flux statoric (4.96)
Reglatorul de cuplu (4.97)
Variabilele numerice Ø,τ și sectoarele unde se găsește fazorul fluxului
statoric pot forma un cuvânt binar care, prin accesarea adresei unei memorii, selectează vectorul de tensiune potrivit (tabela din fig. 4.20).
Fig.4.21
Caracteristicile unui astfel de sistem include:
– realizarea curenților și a fluxurilor sinusoidale, conținutul de armonici fiind determinat de lățimea benzilor de histerezis si ;
– funcționarea posibilă numai în cazul PWM (nu este posibilă comanda cu șase pulsuri) și, în consecință, este necesară o rezervă de tensiune de alimentare a invertorului;
– frecvența de comutație mai mică de 2kHz, care depinde de lățimea benzilor de histerezis si .
Controlul direct al cuplului electromagnetic poate fi de asemenea aplicat în cazul utilizării invertoarelor rezonante.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Sisteme de Reglare cu Masina de Inductie Alimentata la Frecventa Variabila (ID: 123912)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.