Sisteme DE Reglare A Turatiei Acționarilor

CUPRINS

CAPITOLUL 1

Problematica sintezei sistemelor de reglare a turației pag.

acționărilor electrice ……………………………………………………………………………. 1

Generalități……………………………………………………………………………………….. 1

Indicatori de calitate………………………………………………………………………….. 2

Structura generală a SRA a turației unei acționări electrice………………….4

CAPITOLUL 2

Elemente de conducere bazate pe logică fuzzy

2.1 Principiul reglării fuzzy…………………………………………………………………………..7

2.2 Noțiuni de bază…………………………………………………………………………………….. 8

2.3 Operații fuzzy………………………………………………………………………………………..9

2.4 Inferențe fuzzy……………………………………………………………………………………..10

2.5 Defuzzyficare………………………………………………………………………………………..11

2.5.1 Metoda centrului de greutate………………………………………………………….13

2.5.2 Metoda de înălțime ………………………………………………………………………13

2.6 Avantajele și dezavantajelr reglării cu logică fuzzy…………………………….. .14

CAPITOLUL 3

Analiza unei structuri de reglare convenționale a turației

3.1 Dimensionarea regulatorului de turație pe baza criteriului

simetriei varianta Kessler………………………………………………………………16

CAPITOLUL 4

Structura de reglare a turației pe baza logicii fuzzy

4.1 Structura regulatorului fuzzy de viteză…………………………………………….22

4.1.1 Generalități…………………………………………………………………………….. 22

4.1.2 Determinarea bazei de reguli…………………………………………………… ..22 4.1.3 Alegerea domeniului de discurs pentru mărimile regulatorului

fuzzy…………………………………………………………………………………….. 24 4.1.4 Alegerea funcțiilor de apartenență…………………………………………….. 25

4.1.5 Alegerea metodei de inferență…………………………………………………… 27

4.1.6 Alegerea metodei de defuzificare……………………………………………….27

4.1.7 Determinarea pasului de eșantionare…………………………………….. ……27

4.1.8 Structura de reglare fuzzy a vitezei……………………………………………. 28

4.1.9 Implementarea regulatorului fuzzy……………………………………………..29.

4.1.10 Rezultate experimrntale ale SR a turației cu 3 valori fuzzy…………..30

pag.

4.1.11 Dezvoltarea bazei de reguli a regulatorului……………………………….33

4.2 Concluzii……………………………………………………………………………………..40

=== C1 ===

CAPITOLUL 1

PROBLEMATICA SINTEZEI SISTEMELOR

DE REGLARE A TURAȚIEI ACȚIONĂRILOR

ELECTRICE

1.1 Generalități.

Un sistem de reglare , privit din punct de vedere al obiectului fizic, pote fi simbolizat ca în Figura 1, unde P este procesul ,D este elementul decizional, iar zr, u, v, y, z reprezintă :

zr = mărimile de referință ;

u = mărimile de comandă ;

v = mărimile perturbatoare ;

z = mărimile de calitate ;

y = mărimile necesare a fi măsurate .

Fig. 1.1Schema bloc generală a unui sistem de reglare

Problematica sintezei sistemelor de reglare urmăreste un scop de conducere exprimat prin cerința ca mărimea de calitate să urmărească o mărime de referință zr aprioric specificată, în contextul perturbației v. Acest deziderat se realizează prin elaborarea unei decizii privind evoluția adecvată a mărimii de comandă u, elaborare rezultată prin prelucrarea informației măsurate y și eventual, cînd aceasta este posibi, a perturbatiei v [Ion 86].

Cerința de reglare se explicitează prin relația:

Egalitatea (1) se descompune ,admițînd principiul superpozitiei, în:

daca

si

Problema reglării se descompune în două părți:

prima exprimată de relatia (2) – rejecția perturbațiilor ;

– a doua ,exprimată de relatia (3) – a urmăririi exacte.

Ambele problematici explicitează un deziderat extern de tip intrare – iesire ,completat cu unul intern privind stabilitatea sistemului de reglare în buclă închisă.

De precizat că aceste condiții (2) si (3) sînt rigide și ele pot fi relaxate sub forma unei condiții la limită:

Satisfacerea condiției (4) ,cu amendamentele impuse de condiții inițiale (x- mărimi de stare care descriu acumulări din sistem ), la care se adaugă și dezideratul de stabilitate internă, face obiectul problemei reglării.

Această problemă este soluționată pentru procese liniare ,invariante în timp, ale căror modele sînt cunoscute.

În cazul sistemelor neliniare variabile în timp cu modele necunoscute, problema reglării nu este rezolvată. Ea se încearcă în prezent să se rezolve cu ajutorul logicii fuzzy și a rețelelor neuronale.

Modelele ideale ale sistemelor sînt modele idealizate, concepute numai pentru o analiză și o proiectare simple. Sistemele liniare nu există în practică datorită faptului că toate sistemele fizice nu sînt liniare. De exemplu amplificatoarele utilizate în sistemele de reglare automată (SRA) prezintă efectul de saturație, la semnal mare aplicat la intrare; cîmpul magnetic în motoare prezintă de asemenea efectul de saturație. Sistemele neliniare sînt foarte greu de tratat matematic si nu există metode generale de a trata clase largi de sisteme neliniare.

În practică majoritatea sistemelor fizice conțin parametri care variazaă în timp. De exemplu rezistența înfășurării unui motor electric se modifică atunci cînd temperatura în motor crește.

Pentru noile sisteme de conducere elementul decizional D, cu rol de compensator, este realizat pe baza logicii fuzzy sau a rețelelor neuronale.

1.2 Indicatori de calitate.

Pentru determinarea calității reglării s-au introdus diverși indicatori de calitate ,cum ar fi: suprareglajul, timpul de primă reglare, timpul de reglare, eroarea de reglare și statismul.

În Figura 2 se definesc acești indicatori de calitate pe baza răspunsului la un semnal treaptă unitară.

1- suprareglajul, reprezintă depășirea maximă a valorii staționare ys ;

1 = (1/ ys)100;

tr – timpul de reglare sau timpul de răspuns al sistemului , este durata regimului tranzitoriu;

tpr – timpul de prima reglare, sau timp indicial;

,

undeeste valoarea de regim staționar constant ideală .

Fig. 1.2 Răspunsul sistemului la semnal treaptă

Valorile impuse ale indicatorilor de calitate se aleg în funcție de pretențiile procesului condus și de sensibilitatea acestui proces.

Aprecierea calităților sistemelor de reglare automată se poate face și utilizînd caracteristici de frecvență ,după cum se exemplifică în Fig.3.

Fig. 1.3 Caracteristica amplitudine – pulsație

a unui sistem închis

Determinînd caracteristica amplitudine-pulsatie a unui sistem închis, ca în figura de mai sus, se pot trage concluzii referitoare la calitățile sistemuluide reglare. Astfel:

– dacă în domeniul frecvențelor joase, cuprins între 0 si 01, panta caracteristicii amplitudine – pulsatie este de 0 db/dec., atunci SRA este de tipul 1(“ P “);

– pentru pantă de -20db/dec , SRA este de tip 2 (“ 2I “) ;

– pentru pantă de -40db/dec avem de-a face cu sistem de ordinul 3(“ 2I “);

– în domeniul frecvențelor medii, în jurul pulsației de tăiere (t) , pe un interval de 12db./dec. , panta caracteristicii amplitudine-pulsație trebuie să fie – 20db./dec. pentru a se putea asigura stabilitatea sistemului;

– lipsa subdomeniului (0102) de uniformizare a pantelor caracteristicilor SRA de tip diferit, indică un proces aperiodic sau foarte puțin oscilant.

– cu cît domeniul frecvențelor medii este mai larg cu atît procesul tranzitoriu este mai puțin oscilant, 1 avînd o valoare mai redusă ;

– cu cît 0 este mai mare cu atît domeniul frecvențelor înalte are influență mai mică ;

– dacă rezerva de faza r este cuprinsă între 30 si 50, atunci sistemul este relativ oscilant; dacă r > 60 sistemul este lent, iar 50 < r < 60 este condiția de optim.

1.3 Structura generală a unui sistem de reglare automată a turației unei acționări electrice

Structure generală a unui sistem de reglare automată a unei acționări electrice este prezentată în figura 1.4.

Fig. 1.4 Structura generală a SRA a turației

unei acționări electrice

unde:

ME – este mașina electrică ;

Tw – traductorul de viteză ;

RG-w – regulatorul de viteză ;

RG-i – regulatorul de curent ;

CONV -convertizorul de putere care reprezintă și elementul de execuție al sistemului ;

Ti – traductorul de curent ;

– turația mașinii electrice ;

wm – viteza masurată ;

w* – viteza prescrisă ;

ew – eroarea de viteză ;

i* – curentul prescris ;

ei – eroarea de curent ;

uc – tensiunea de comandă ;

i – curentul de comandă.

După cum se observă în figură, există doua bucle de reglare: una externă de reglare a vitezei și una internă de reglare a curentului.

Pentru a simplifica schema înlocuim bucla de reglare a curentului cu o funcție de transfer de forma :

.

În mașina electrică, cuplul electromagnetic dezvoltat este proporțional cu curentul absorbit :

.

Ecuația a doua a dinamicii se scrie sub forma :

.

Considerăm procesul condus caracterizat de o funcție de transfer de forma :

.

Traductorul de viteză are funcția de transfer

.

Schema bloc redusă a sistemului de reglare a vitezei va fi următoarea :

Fig 1.5 Schema bloc redusă a SRA a turației

unei acționări electrice

Funcția de transfer a legăturii este:

Procesul este caracterizat de o constantă de timp mecanică

a motorului , dominantă si constantele de timp mici Ti si TTW.

Se consideră suma constantelor de timp mici:

Coeficientul de amplificare al legăturii este:

,

iar funcția de transfer a legăturii devine:

cu >>.

Simulările s-au făcut pe un model simplificat al unui S.R.A. al unei mașini electrice. În practică ar trebui făcute simulari pe modele mai apropiate de reaitate, care să cuprindă :

– un model mai exact al mașinii electrice, eventual cu parametrii variabili in timp,model pentru saturarea inductanțelor și variația rezistenței cu temperatura ;

– un model precis al convertizorului ;

– modele ale traductoarelor de curent și de turație ;

– limitări introduse de regulatorul de curent și de convertizor.

=== C4 ===

CAPITOLUL 4

STRUCTURA DE REGLARE A TURAȚIEI PE BAZA LOGICII FUZZY

4.1 Dimensionarea regulatorului fuzzy de viteză

4.1.1 Generalități

Din structura prezentată in Figura 4.1. rezultă că regulatorul de viteză trebuie să ofere valoarea parametrizată a curentului. Variația curentului prin motor este proportională cu cuplul electromagnetic al motorului.Regulatorul fuzzy va furniza deci o valoare de comandă proportională cu cuplul electromagnetic pe baza informației măsurate din proces.

Fig. 4.1 Schema bloc redusă a SRA a turației

În bibliografie, [ …] sînt prezentate așa-numitele regulatoare fuzzy PI . Pentru problema din proiect se alege un regulator fuzzy PI cu integrare pe ieșire.

Determinarea bazei de reguli.

Determinrea regulilor se face pe baza ecuației dinamice a motorului :

Regulatorul fuzzy PI cu integrare pe ieșire are două mărimi de intrare și anume eroarea de viteză :

și derivata ei:

.

Se alege a doua mărime de intrare:

Din analiza ecuației (1) se observă că în regim staționar regulatorul trebuie să ofere:

ori acest lucru nu este posibil in practică .Din această cauză vom introduce la ieșirea regulatorului fuzzy un element de integrare care în regim staționar va avea la ieșire o valoare nedefinită și la intrare zero.

Deci la ieșirea regulatorului fuzzy va trebui dată o comandă proporțională cu variația de cuplu M.

Tinînd cont că regulatorul de viteză oferă de fapt valoarea prescrisă a curentului i*,proporțională cu cuplul dat de relația :

,

mărimea de ieșire a regulatorului fuzzy este variația de curent i.

Pe baza procedeului de reglare stabilit în acest paragraf se poate construi schema bloc a regulatorului fuzzy de viteză .Ea este prezentată în figura următoare:

Fig. 4.2 Schema bloc a regulatorului fuzzy de viteză

Structura regulatorului fuzzy PI cu integrare pe ieșire se prezintă în continuare:

Fig. 4.3 Regulator fuzzy PI cu integrare pe ieșire

Se consideră pentru mărimile de reglare e de și i pentru început numai trei valori fuzzy : NB (negative big) , ZE (zero) ,PB (pozitive big).

Regulatorul are 9 reguli de inferență.

1.Dacă e = NB dw = NB atunci M = ZE

w* – w > 0 w (i)

w > w* sau = NB

2.Dacă e = NB dw = ZE atunci i =NB

w > w* w = ct.

3.Dacă e = NB dw = PB atunci i = NB

w > w* w

4.Dacă e = ZE dw = NB atunci i = PB w = w* w

5.Dacă e = ZE dw = ZE atunci i = ZE

w = w* w = ct.

6.Dacă e = ZE dw = PB atunci i = NB

w = w* w

7.Dacă e = PB dw = NB atunci i = PB

w < w* w

8.Dacă e = PB dw = ZE atunci i = PB

w < w* w = ct.

9.Dacă e = PB dw = PB atunci i = PB sau ZE

w < w* w

Aceste reguli pot fi puse întrt-o tabelă de reguli:

De observat că regula 5 este regula de regim staționar :

e = 0 ;

dw = 0 ;

i = ZE .

Alegerea domeniului de discurs pentru mărimile regulatorului fuzzy.

Mărimile regulatorului sînt e , de și i.Pentru eroare se alege cazul cel mai general , cînd eroarea de viteză poate varia de la -wb la + wb ,wb fiind viteza de bază.

Universul de discurs al erorii va fi deci :

ue = [- 2wb ; 2wb] , iar eroarea maximă

ue = 2wb.

Pentru variația de curent (cuplu) se ține seama de caracteristica de funcționare în 4 cadrane a mașinii electrice.

Mașina electrică se comandă în regim tranzitoriu cu valoarea maximă de regim tranzitoriu a cuplului MMt .

În cazul unei reversări se poate introduce o valoare maximă a cuplului de la -MMc la MMt :

.

Se alege domeniul de discurs pentru variația de cuplu

.

Curentul maxim este IM deci universul de discurs al curentului este:

.

Pentru alegerea domeniului de discurs al derivatei vitezei se face apel la ecuația a doua a dinamicii:

.

Înlocuim

si se va obține:

.

Derivata vitezei are expresia:

Valoarea maxima a derivatei se obtine pentru :

si

Daca MS = 0 atunci

.

Deci universul de discurs al derivatei vitezei este:

.

4.1.4 Alegerea funcțiilor de apartenență

Ca si functii de apartenenta se aleg functiile care corespund cît mai aproape de modul în care se doreste sa se comande optim masina electrica.

Pentru eroare se pot alege urmatoarele functii de apartenenta , prezentate în figura 4.4 :

Fig. 4.4 Funcții de apartenență pentru eroarea de reglare

Pentru derivata turației se aleg functiile de apartenenta prezentate în fgura 4.5 :

Fig. 4.5 Funcții de apartenență pentru derivata turației

unde:

Pentru variația curentului se aleg funcțiile de apartenență din figura 4.6 .

Fig. 4.6 Funcții de apartenență pentru variația curentului

Alegerea metodei de inferență.

Ca și metodă de inferență se alege metoda max – min , în care operatia SI din cadrul parții de premiză a regulii de inferență se realizează prin minim si operația SAU dintre reguli se realizează prin maxim.

Alegerea metodei de defuzificare.

Ca metodă de defuzificare se alege metoda centrului de greutate care are, comparativ cu alte metode urmatoarele avantaje:

– asigură o continuitate a funcției de intrare – ieșire a regulatorului fuzzy bună ;

– asigură o ambiguitate redusă a rezultatului defuzzyficării ;

– asigură o plauzibilitate bună a rezultatului .

Din păcate aceasta metodă are o complexitate a calculului ridicată ,ceea ce măreste foarte mult timpul de defuzzyficare.

4.1.7 Determinarea pasului de eșantionare.

Implementarea sistemului de reglare fuzzy a vitezei se face numeric și de aceea va trebui ales un pas de eșantionare corespunzător.

Pasul de eșantionare h se alege mai mic decît constanta de timp dominantă a procesului Tm .

Se poate alege Tm >> h > Ti sau

Tm >> Ti > h .

Pasul de eșantionare se maialege și în funcție de frecvența semnalului de tact al calculatorului și de timpul de conversie al CAN și al CNA .

În practică se poate alege cu bune rezultate h =1ms sau chiar

h = 0,1ms .Noi vom alege h = 1ms.

Circuitele de la intrarea ,respectiv ieșirea regulatorului fuzzy se implementează în timp discret cu funcțiile de transfer:

4.1.8 Structura de reglare fuzzy a vitezei.

În figura 4.7 se prezintă schema bloc a sistemului de reglare automată a turației cu regulator fuzzy.

Fig. 4.7 Schema bloc a SRA a turației

cu regulator fuzzy

Se observă că regulatorul fuzzy realizează și funcția de limitare a variației de curent prescris..

În figura 4.8 se prezintă schema de simulare cu programul SIMULINK a sistemuluide reglare a vitezei cu regulator fuzzy.

Fig. 4.8 Schema de simulare cu programul Simulink a SRA

de reglare turației cu regulator fuzzy

Blocul de reglare fuzzy ( Reg -F ) și blocul de reglare a curentului mașinii electrice

( SRCE ) sînt prezentate în figurile 4.9 și 4.10 .

Fig. 4.9 Blocul de reglare fuzzy

Fig. 4.10 Sistemul de reglare a curentului

mașinii electrice

Implementarea regulatorului fuzzy

Pentru implementarea regulatorului fuzzy s-a întocmit un program Matlab prezentat mai jos.

% program pt. calculul regulatorului fuzzy

function [udf]=mfuzconv(e,dw,A1,ue,A2,udw,B,udi);

uf=mamdani(A1,e,ue,A2,dw,udw,B,2,1);

udf=defzfir(uf,udi,1);

end

Rezultate experimentale ale sistemului de reglare a turației cu 3 valori fuzzy.

Pentru implementarea si simularea sistemului de reglare cu regulator fuzzy se folosește programul Matlab. Acesta este dotat cu o bibliotecă de sisteme fuzzy cu care se pot realiza funcțiile de fuzzyficare , inferență și defuzzyfycare.

Mai jos se prezintă programul matlab pentru definirea universurilor de discurs ue, udw , udi, precum și a bazei de reguli date prin matricile A1, A2 si B.

Pentru început vom folosi 3 valori fuzzy : NB, ZE, PB, cele trei matrici ale bazei de regili avînd deci cîte 9 elemente.

Mai întîi se încarcă parametrii mașinii electrice aflați în fișierul mpme. Programul pentru calculul acestor parameri este prezentat în continuare:

% program pentru definirea parametrilor masinii. electrice

J=0.001;

kf=0.0001;

MMc=1.3;

MMt=8/3*1.3;

KTw=0.025/pi;

TTw=0.01;

wb=750*2*pi/60;

IM=8;

IN=3;

Ti=0.001;

Ki=0.3;

km=0.433;

save mpme J kf MMc MMt KTw TTw wb IM IN Ti Ki km

Universurile de discurs ale mărimilor de intrare și de ieșire și funcțiile de apartenență sînt calculate cu programul următor :

% definirea universurilor de discurs:

pw=wbm/250;

ue=[-2*wbm:pw:2*wbm];

pi=IMp/250;

udi=[-IMp:pi:IMp];

dwM=KTw/J*(MMt+kf*wb);

pdw=dwM/250;

udw=[-dwM:pdw:dwM];

%definirea functiilor de apartenenta:

NBe=trapezd(ue,-wbm,0);

ZEe=triunghi(ue,-wbm,0,wbm);

PBe=trapezc(ue,0,wbm);

dw1=KTw/J*MMt;

NBdw=trapezd(udw,-dw1,0);

ZEdw=triunghi(udw,-dw1,0,dw1);

PBdw=trapezc(udw,0,dw1);

NBdi=trapezd(udi,-INp,0);

ZEdi=triunghi(udi,-INp,0,INp);

PBdi=trapezc(udi,0,INp);

function [m]=trapezc(x,a,b)

% functie de apartenenta trapez crescator

% parametri: a<b, m(a)=0, m(b)=0

n=length(x);

for i=1:n

if x(i)<=a

m(i)=0;

elseif x(i)>=b

m(i)=1;

else

m(i)=x(i)/(b-a)+a/(a-b);

end

end

function [m]=trapezd(x,a,b)

% functie de apartenenta trapez descrescator

% parametri: a<b, m(a)=1, m(b)=0

n=length(x);

for i=1:n

if x(i)<=a

m(i)=1;

elseif x(i)<b & x(i)>a

m(i)=x(i)/(a-b)+b/(b-a);

else

m(i)=0;

end

end

function [m]=triunghi(x,a,b,c)

% functie de apartenenta triunghi oarecare

% parametrii: a<b<c / m(a)=m(c)=0, m(b)=1

n=length(x);

for i=1:n

if x(i)<=a | x(i)>=c

m(i)=0;

elseif x(i)>a & x(i)<b

m(i)=1/(b-a)*x(i)+a/(a-b);

elseif x(i)==b

m(i)=1;

else

m(i)=x(i)/(b-c)+c/(c-b);

end

end.

% trasarea graficelor functiilor de apartenenta:

subplot(311);plot(ue,NBe,ue,ZEe,ue,PBe); xlabel('e,[V]'); ylabel('me');

subplot(312);plot(udw,NBdw,udw,ZEdw,udw,PBdw); xlabel('dw,[V/s]'); ylabel('mdw');

subplot(313);plot(udi,NBdi,udi,ZEdi,udi,PBdi); xlabel('di,[V]'); ylabel('mdi');

pause;

Fig. 4.11 Funcțiile de apartenență pentru regulatorul

cu trei valori fuzzy

% definirea tabelei de reguli

A1=[NBe; ZEe; PBe;

NBe; ZEe; PBe;

NBe; ZEe; PBe];

A2=[NBdw; NBdw; NBdw;

ZEdw; ZEdw; ZEdw;

PBdw; PBdw; PBdw];

B=[ZEdi; PBdi; PBdi;

NBdi; ZEdi; PBdi;

NBdi; NBdi; ZEdi];

save mbdrgf3 ue udw udi A1 A2 B

%clf;

% calculul suprafetei de reglare:

%[supr]=controlsurf('mamdani',A1,ue,A2,udw,B,udi,2,1);

%mesh(ue,udw,supr); xlabel('e');ylabel('dw');zlabel('di');

%title('Suprafata de reglare pentru regulatorul fuzzy cu 3 val. fuzzy');

4.1.11 Dezvoltarea bazei de reguli a regulatorului.

Pentru obținerea unor performanțe de regim staționar și regim tranzitoriu îmbunătățite , se aleg următoarele valori fuzzy pentru mărimile de intrare și ieșire :

– pentru eroarea de viteză se aleg 7 valori fuzzy : negativ big ( NBe ) , negativ mediu

( NMe ), negativ small ( NSe ), zero (ZEe ), pozitiv small ( PSe ), pozitiv mediu ( PMe ), poyitiv big ( PB ) ;

– pentru derivata vitezei se aleg tot 7 valori fuzzy NBdw, NMdw, NSdw, ZEdw, PSdw, PMdw, PBdw ;

– pentru derivata curentului se aleg 9 valori fuzzzy : negativ very big ( NVBdi ), negativ big ( NBdi ), negativ mediu ( Nmdi ), negativ small ( NSdi ), zero ( Zedi ), pozitiv small ( PSdi ), pozitiv mediu ( Pmdi ), pozitiv big ( Pbdi ), pozitiv very big ( PVBdi ) .

Programul pentru implementarea noii bazede reguli este următorul:

% Regulator fuzzy de viteza

% Variabile de intrare: eroarea de viteza e si derivata vitezei dw

% Varibila de iesire: valoarea prescrisa a curentului di

% Incarcarea parametrilor masinii electrice:

load mpme

% Curentul maxim prescris:

IMp=IM/Ki;

% Viteza maxima masurata:

wbm=wb*KTw;

% Curentul nominal prescris:

INp=IN/Ki;

% definirea universurilor de discurs:

% pasul universului de discurs al erorii:

pw=wbm/100;

% universul de discurs al erorii:

ue=[-2*wbm:pw:2*wbm];

% pasul universului de discurs al curentului:

pi=IMp/250;

% universul de discurs al curentului:

udi=[-IMp:pi:IMp];

% valoarea maxima a derivatei vitezei:

dwM=KTw/J*(MMt+kf*wb);

% pasul universului de discurs al derivatei vitezei:

pdw=dwM/250;

udw=[-dwM:pdw:dwM];

% Coeficienti pe universurile de discurs ale marimilor regulatorului:

c1e=0.02*wbm;

c2e=wbm/2;

c3e=wbm;

c1dw=0.02*dwM;

c2dw=0.2*dwM;

c3dw=0.5*dwM;

c1di=0.05*INp;

c2di=0.5*INp;

c3di=INp;

c4di=1.2*INp;

% Valorile fuzzy definite cu functii de apartenenta trapez si triunghi:

NBe=trapezd(ue,-c3e,-c2e);

NMe=triunghiu(ue,-c3e,-c2e,-c1e);

NSe=triunghi(ue,-c2e,-c1e,0);

ZEe=triunghi(ue,-c1e,0,c1e);

PSe=triunghi(ue,0,c1e,c2e);

PMe=triunghi(ue,c1e,c2e,c3e);

PBe=trapezc(ue,c2e,c3e);

NBdw=trapezd(udw,-c3dw,-c2dw);

NMdw=triunghi(udw,-c3dw,-c2dw,-c1dw);

NSdw=triunghi(udw,-c2dw,-c1dw,0);

ZEdw=triunghi(udw,-c1dw,0,c1dw);

PSdw=triunghi(udw,0,c1dw,c2dw);

PMdw=triunghi(udw,c1dw,c2dw,c3dw);

PBdw=trapezc(udw,c2dw,c3dw);

NVBdi=trapezd(udi,-c4di,-c3di);

NBdi=triunghi(udi,-c4di,-c3di,-c2di);

NMdi=triunghi(udi,-c3di,-c2di,-c1di);

NSdi=triunghi(udi,-c2di,-c1di,0);

ZEdi=triunghi(udi,-c1di,0,c1di);

PSdi=triunghi(udi,0,c1di,c2di);

PMdi=triunghi(udi,c1di,c2di,c3di);

PBdi=triunghi(udi,c2di,c3di,c4di);

PVBdi=trapezc(udi,c3di,c4di);

% trasarea graficelor functiilor de apartenenta:

subplot(311);plot(ue,NBe,ue,NMe,ue,NSe,ue,ZEe,ue,PSe,ue,PMe,ue,PBe); xlabel('e,[V]'); ylabel('me');

subplot(312);plot(udw,NBdw,udw,NMdw,udw,NSdw,udw,ZEdw,udw,PSdw,udw,PMdw,udw,PBdw); xlabel('dw,[V/s]'); ylabel('mdw');

subplot(313);plot(udi,NVBdi,udi,NBdi,udi,NMdi,udi,NSdi,udi,ZEdi,udi,PSdi,udi,PMdi,udi,PBdi,udi,PVBdi); xlabel('di,[V]'); ylabel('mdi');

pause;

Baza de reguli este prezentată în tabelul de mai jos și va fi implementată cu programul Matlab următor.

% Definirea bazei de reguli:

A1=[NBe; NMe; NSe; ZEe; PSe; PMe; PBe;

NBe; NMe; NSe; ZEe; PSe; PMe; PBe;

NBe; NMe; NSe; ZEe; PSe; PMe; PBe;

NBe; NMe; NSe; ZEe; PSe; PMe; PBe;

NBe; NMe; NSe; ZEe; PSe; PMe; PBe;

NBe; NMe; NSe; ZEe; PSe; PMe; PBe;

NBe; NMe; NSe; ZEe; PSe; PMe; PBe];

A2=[NBdw; NBdw; NBdw; NBdw; NBdw; NBdw; NBdw;

NMdw; NMdw; NMdw; NMdw; NMdw; NMdw; NMdw;

NSdw; NSdw; NSdw; NSdw; NSdw; NSdw; NSdw;

ZEdw; ZEdw; ZEdw; ZEdw; ZEdw; ZEdw; ZEdw;

PSdw; PSdw; PSdw; PSdw; PSdw; PSdw; PSdw;

PMdw; PMdw; PMdw; PMdw; PMdw; PMdw; PMdw;

PBdw; PBdw; PBdw; PBdw; PBdw; PBdw; PBdw];

B=[NVBdi; NVBdi; NVBdi; NBdi; NMdi; NSdi; ZEdi;

NVBdi; NVBdi; NBdi; NMdi; NSdi; ZEdi; PSdi;

NVBdi; NBdi; NMdi; NSdi; ZEdi; PSdi; PBdi;

NBdi; NMdi; NSdi; ZEdi; PSdi; PMdi; PBdi;

NMdi; NSdi; ZEdi; PSdi; PMdi; PBdi; PVBdi;

NSdi; ZEdi; PSdi; PMdi; PBdi; PVBdi; PVBdi;

ZEdi; PSdi; PMdi; PBdi; PVBdi; PVBdi; PVBdi];

save bdrfv ue udw udi A1 A2 B

%[supc]=controlsurf('mamdani', A1, ue, A2, udw, B, udi, 2,1);

%clf;

%mesh(ue,udw,supc); xlabel('e'); ylabel('de/dt');zlabel('i*');

Funcțiile de apartenență pentru noua bază de reguli vor fi cele din figura 4.12.

Fig. 4.12 Funcțiile de apartenență pentru baza

de reguli extinsă

Simularea s-a făcut în următoarele condiții ;

s-a prescris un semnal treaptă de turație la momentul t = 0 cu valoarea de

37,76 rad. / sec.

Răspunsul în viteză al sistemului este prezntat în figura 4.13

Fig. 4.13 Caracteristica turației

Se observă că timpul de reglare este de aproximativ 0.75 secunde ,suprareglajul este de 12,8 % , iar timpul de reglare este de aproximativ 0,7 secunde .

La momentul t = 0.5 sec se introduce o treaptă de cuplu

Caracteristica vitezei în urma acestei perturbații este prezentată î n figura 4.14

Fig. 4.14 Caracteristica turaței în urma introducerii

unui cuplu pertrbator

Se observă că perturbația este eliminată în aproximativ 0,7 secunde .

Pentru a încerca obținerea unor performanțe mai bune, modificăm amplificarea GAIN2 de la intrarea sitemului de reglare a curentului mașinii electrice la :

GAIN2' = 2 * GAIN2 .

Caraateristica turației va avea în acest caz alura din figura 4.15.

Fig. 4.15 Caracteristica turației în urma modificării amplificării

la GAIN2' = 2*GAIN2

Pentru aceeași amplificare introducem acum cuplul perturbator despre care s-a vorbit mai sus .

Turația va avea alura următoare :

Fig. 4.16 Caracteristica turației în urma aplicării cuplului perturbator

pentru GAIN2' = 2*GAIN

Observăm că în urma modificării amplificării GAIN2 performanțele reglării devin mai proaste .

Concluzii.

Comparînd caracteristicile turației obținute pe baza regulatorului cu logică fuzzy cu caracteriticile turației obținute cu regulator PI liniar, am obținut indicativi de performanță relativi apropiați .Dar nu am reușit să obțin pentru reglarea bazată pe logică fuzzy indicatori de calitate mai buni decît în cazul reglării convenționale .

Cred că în urma continuării simulărilor, modificînd parametrii reglatorului fuzzy s-ar putea obține indicatori de calitate mai buni .

Încercările pe care le-am efectuat de autiliza logica fuzzy în reglare , mi-au arătat că este mai difici de a proiecta un regulator fuzzy decît un regulator convențional.

=== CAP2 ===

CAPITOLUL 2

ELEMENTE DE CONDUCERE

BAZATE PE LOGICA FUZZY

2.1 Principiul reglării fuzzy.

Regulatorul fuzzy , spre deosebire de un regulator clasic, nu tratează informația printr-o relație matematică bine definită , (algoritm de reglare) ci utilizează inferențe cu mai multe reguli lingvistice, de forma ‘Daca ( premiză ) atunci ( concluzie ) ‘.Astfel se obține un algoritm euristic și se ia în considerare experiența operatorului pentru conducerea proceselor.

Schema de principiu a unui regulator fuzzy este prezentată mai jos.

Fig. 2.1 Schema de principiu a unui regulator fuzzy

Blocul de fuzzyficare realizează o prelucrare preliminară a datelor. Mărimile de intrare ale regulatorului pot fi mărimea prescrisă w și ieșirile măsurate y ale procesului. Intrările (w,y) nu sînt mulțimi fuzzy ci valori reale prescrise, deci ele trebuie fuzzyficate atribuinduli-se valori fuzzy. Aceste valori sînt introduse în premisele ‘dacă – atunci’ din baza de reguli. Ca rezultat se determină care regulă poate fi utilizată împreună cu gradul de apartenentă la fiecare regulă. Ieșirile regulilor care au fost activate sînt puse împreună și trimise spre interfața de defuzzyficare.

Luarea deciziei. Regulile care pot fi activate în concordanță cu interfața de fuzzyficare pot fi activate prin interfata de luare a deciziilor, fiecare cu o forță particulară. Forța determină gradul de influența a unei reguli particulare în concluzia generală a sistemului.

Defuzzyficarea. Mulțimea fuzzy care vine spre a fi defuzzyficată are o forma foarte complicată , deoarece ea este o combinație de mulțimi cu grade de apartenență diferite. Scopul interfeței de defuzzyficare este de a găsi o singură valoare reală prescrisă ,u , care să cuprindă mulțimea fuzzy de iesire.

De precizat că fuzzyficarea, inferența si defuzzyficarea provoacă un caracter neliniar al reglarii cu logică fuzzy.

2.2 Noțiuni de bază.

Un proces tehnic este descris prin mărimi fizice care iau valori reale, precise, bine determinate (‘crisp values’), într-un domeniu de valori. Descrierea unei anumite situații, a unui fenomen sau a unui procedeu conține în general expresii vagi, cum ar fi :’cîndva’,’mult’, ‘adesea’, ‘cald’, ‘frig’, ‘rapid’, ‘lent’, ‘mic’, ‘mare’, etc. Acestea sînt denumite valori lingvistice sau termeni lingvistici și sînt asociate unor mărimi fizice ca: temperatură , presiune, viteză, curent, tensiune, etc, numite variabile lingvistice.

În vederea tratării matematice a variabilelor lingvistice în scopul prelucrării raționamentelor prin logica fuzzy, se asociază variabilelor lingvistice funcții de apartenență, ca o măsură a apartenenței unui element la o mulțime sau la o valoare lingvistică. Astfel, se atribuie fiecărei valori lingvistice a variabilei lingvistice o funcție de apartenență m(x) ale cărei valori variază între 0 si 1. Se vorbește în acest caz de fuzzyficare. Funcția de apartenență m dă o pondere unei anumite valori de intrare a variabilei x. Variabila x poate lua valori într-o mulțime numită univers de discurs Ux.

Deci funcțiile de apartenență sînt funcții definite pe universul de discurs Ux cu valori în intervalul [0,1].

Dacă A este o multime fuzzy căreia i se asociază o funcție de apartenență mA(x) putem scrie:

ma(x) : Ux [0,1]

Universul de discurs poate fi o multime continuă sau o mulțime discretă de valori.

O mulțime fuzzy a este o mulțime de perechi de forma:

A = {(x,mA(x)}.

În continuare vom prezenta ca exemplu trei funcții de apartenență la care vom face referire în capitolele următoare.

i) funcția trapez descrescător

ii)funcția trapez crescător

iii) funcția triunghi

Fig.2.2 Funcții de apartenență

În concluzie, pentru fuzzyficarea unei informații ferme se parcurg următoarele etape:

– se definește universul de discurs care caracterizează variabila lingvistică aferentă informației primare;

– se definesc valorile lingvistice prin care se dorește a fi caracterizată vag informația fermă; acest lucru presupune definirea funcțiilor de apartenență;

– se determină gradele de apartenență a valorii ferme la termenii lingvistici definiți.

Observație:

– numărul valorilor lingvistice definite pe domeniul de bază pentru o variabilă lingvistică fixează ‘rezoluția’ conversiei vagi și este de obicei impar (3,5,7,9) pentru a permite simetrizarea caracterizării. Odată cu creșterea acestui număr pentru fiecare valoare fuzzy de intrare, va crește numărul de reguli și formularea bazei de reguli devine din ce în ce mai anevoioasă, însăși experiența personală a expertului devenind din ce în ce mai puțin relevantă.

2.3 Operații fuzzy.

Operațiile cu mulțimi fuzzy propuse de prof. Loti A. Zadeh sînt:

-intersecția vagă, definită cu relația:

Fig. 2.3 Intersecția a două mulțimi vagi

– reuniunea vagă ,definită cu relația:

Fig. 2.4 Reuniunea a două mulțimi vagi

– complementarea vagă

Fig. 2.5 Complementarea a două mulțimi vagi

2.4 Inferențe fuzzy.

În general, mai multe variabile lingvistice, convenabil definite prin funcții de apartenență, sînt legate între ele prin reguli, înainte de a se trage concluziile. Se vorbește în acest caz de deducții fuzzy sau inferențe. În acest context se pot distinge mai multe tipuri de inferențe:

inferențe cu o singură regulă ;

inferențe cu mai multe reguli [Buh 94].

Inferența cu o singură regulă apare atunci cînd trebuie comparate mai multe obiecte concurente într-o anumită situație și trebuie ales optimul. Această problemă se întîlnește în domenii netehnice, cum ar fi de exemplu cumpărarea unui aparat, investirea unor bani în acțiuni, angajarea personalului, etc.

Dacă x1,…,xn sînt variabile lingvistice pentru evaluarea unei anumite situații, criteriul u pentru lurea deciziei poate fi formulat printr-o regulă ,ca de exemplu:

Inferenta cu mai multe reguli apare atunci cînd sînt mai multe variabile, care iau mai multe valori și decizia trebuie luată diferit în functie de situație. Acest caz apare în probleme de conducere.

Regulile pot fi exprimate în forma generală:

operație = dacă condiția 1, atunci operația 1, sau

dacă condiția 2, atunci operația 2, sau

…

dacă condiția n, atunci operația m.

Fiecărei variabile îi sînt atribuite funcții de apartenență ținînd cont de ansamblul vag format de aceste variabile. Inferențele cu mai multe reguli sînt caracterizate prin faptul că în general mai multe reguli pot fi simultan verificate.

Există două reguli de inferență care sînt utilizate în mod frecvent în teoria mulțimilor fuzzy: ”modus ponens generalizată “ și regula inferenței de compoziție, ultima fiind un caz particular al primei.

Modus ponens generalizată se bazează pe următoarea regulă: ”dacă S1 are proprietatea Q1 și dacă este îndeplinită implicația «dacă S1 are proprietatea P1 atunci S2 are proprietatea P2» , atunci S2 are proprietatea Q2 “.

Regula de inferență de compoziție are următoarea formă: ”dacă S1 are proprietatea P și dacă S1 este într-o anumită relație fuzzy R cu S2, atunci S2 va avea proprietatea Q”.

În general nu se pot reprezenta regulile “dacă …atunci…” printr-o relație fuzzy. În multe lucrări se propun diverse moduri de a trata regula de inferență de compozitie. Două metode mai des întîlnite sînt:

1.metoda maxim-minim

2.metoda sumă-produs

unde :

-A, B, C sînt mulțimi fuzzy;

-A este definită pe universul X;

-B este definită pe universul Y;

-C este definită pe universul Z.

Defuzzyficare.

Sarcina interfeței de defuzzyficare este de a găsi o singură valoare exactă, care să cuprindă multimea fuzzy care rezultă la ieșire.

În practică s-au dezvoltat cîteva metode de defuzzyficare dintre care manționăm metodă centrului de greutate si metoda de înaltime.

Criteriile pentru alegerea uneia dintre metodele de defuzzyficare sînt:

1).Continuitatea. O mică variație a mărimilor de intrare ale regulatorului fuzzy nu trebie sa dea o variație mare a mărimii de ieșire.

2).Dezambiguitatea. O metodă de defuzzyficare este dezambiguă dacă algoritmul de găsire a ieșirii u* este bine definit.

3).Plauzibilitatea. Fiecare ieșire defuzzyficată are o componentă orizontală u*Un și o componentă verticală mBu(u*)[0,1]. Se definește u* suport al lui Bu și are un grad de apartenență mare în Bu.

4). Complexitatea calculelor. Acest criteriu este important în aplicațiile practice ale regulatoarelor fuzzy.

5).Ponderarea în calcule. O metodă de defuzzyficare ponderează calculul dacă ea însumează părțile care se suprapun în mulțimea fuzzy de ieșire Bu.

Presupunem că se definește un set m de reguli:

“dacă x1 este lx1k și … și xn este lxnk atunci u este luk ,

unde k=1…m”.

Activarea acestor reguli cu valori exacte la intrare x1* ,…, xn* va avea ca rezultat m mulțimi fuzzy notate Bu1, … , Bum .

Reuniunea acestor mulțimi fuzzy se va nota cu Bu sau mu :

si ea corespunde funcției de apartenentă combinată.

Valoarea exactă defuzzyficată se va nota cu u*.

Suprafața multimii fuzzy Bu se definește ca fiind :

Înalțimea lui Buk este egală cu gradul de echivalență al antecedentului regulii k si va fi notat cu fk. Valoarea de vîrf a lui Buk este egală cu valoarea de vîrf a lui mBk. Dacă mBk este o funcție de apartenență triunghiulară, atunci valoarea sa de vîrf este elementul din domeniul lui Uu al cărui grad de apartenență este egal cu 1. Dacă mBk este o funcție trapezoidală, atunci valoarea sa de vîrf este punctul de mijloc al elementelor cu cel mai mare grad de apartenență al luiBuk.

2.5.1 Metoda centrului de greutate.

Se mai întîlneste în literatură și sub denumirea de metoda centrului de suprafață, fiind cea mai utilizata metodă de defuzzyficare. Așa după cum îi spune și numele, procedeul centrului de greutate determină centrul suprafeței aflată sub funcția de apartenență combinată. În figura 6 se prezintă această operație în mod grafic.

Fig. 2.6 Metoda centrului de greutate

Operația de defuzzyficare ia în considerare suprafata lui Bu ca un întreg. În cazul discret ( Un = {u1, … ,uk}), valoarea ferma u* va fi:

, iar pentru cazul continuu:

Avantajele metodei centrului de greutate sînt:

-toate regulile activate participă la realizarea comenzii ferme;

-se evita efectul de “ripple” introdus în desfășurarea procesului de valorile ferme ale comenzii.

Ca dezavantaj mentionăm complexitatea mare a calculelor ,metoda centrulu de greutate fiind un mare consumator de timp.

Metoda de înalțime.

Defuzzyficarea de înălțime este o metodă în care în loc de a utiliza Bu se folosesc ieșirile de comandă individual. Aceasta ia valoarea de vîrf a fiecărei mulțimi Buk și construiește suma ponderată (raportat la înalțimea fk a fiecărei mulțimi Buk ) a acestor valori de vîrf. Astfel, suporturile mulțimilor Buk nu intervin în calculul lui u*.

Fie c* valoarea de vîrf a lui Bu și fk înălțimea lui Buk. Atunci metoda de defuzzyficare de înălțime într-un sistem cu m reguli calculează un:

.

Fig.9 Metoda de înălțime

Metoda de înălțime ar fi una din cele mai avantajoase metode. Singurul dezavantaj este faptul ca valoarea defuzzyficată nu are în mod necesar gradul de apartenentă maxim. În reguli de bază bune, care produc întotdeauna mulțimi fuzzy mai mult sau mai puțin convexe, acest dezavantaj nu joacă nici un rol.

2.6 Avantajele si dezavantajale reglării cu logică fuzzy

Sistemele de conducere bazate pe logică fuzzy prezinta următoarele avantaje:

– nu necesită modelare, dar nu exclud utilizarea unui model;

– oferă posibilitatea de implementare a cunoștintelor lingvistice ale operatorilor proceselor ;

– pot servi pentru conducerea de procese cu comportament complex, puternic neliniare și dificil de modelat ;

– se obțin frecvent cele mai bune comportări dinamice, corespunzator regulatoarelor liniare ;

– se pot folosi și în cazul proceselor rapide ;

– admit diverse soluții de implementare.

Dezavantajele principale ale acestor sisteme sînt:

– lipsesc metode precise pentru conceperea unui sistem de reglare (alegerea mărimilor de măsurat, determinarea modului de fuzzyficare, inferentă și fuzzyficare ) ;

– abordarea la ora actuală este artizanală și nu sistematică;

(implementarea cunoștințelor operatorului este adesea dificilă)

– este posibilă apariția ciclurilor limită datorate funcționării neliniare ;

– conducerea are un caracter local ceea ce poate fi un avantaj dar și un dezavantaj, în funcție de domeniul în care trebuie să lucreze sistemul de conducere ;

– precizia de reglare este adesea redusă ;

– coerența metodelor de inferentă nu este garantată aprioric ,

pot apărea reguli de inferență contradictorii.

În orice caz, se poate afirma că conducerea prin logica fuzzy prezintă o alternativă viabilă reglării convenționale.Aceasta este confirmata nu numai prin cercetari pe plan teoretic, dar si prin dezvoltari practice în multe domenii de aplicare.

=== CAP3 ===

CAPITOLUL 3

ANALIZA UNEI STRUCTURI DE REGLARE CONVENTIOLALE A TURAȚIEI

3.1 Dimensionarea regulatorului de turație pe baza criteriului simetriei , varianta Kessler

Pentru structura generală din Fig 3.1. funcția de transfer a legăturii este:

, cu

Fig. 3.1 Schema bloc redusă a SRA a turației

acționări electrice

Rezultă:

Această dimensionare asigură următoarele performanțe:

suprareglaj = 43 % , si timp de reglare tr = 13,3Tsp .

Pentru reducerea suprareglajului se introduce un element de netezire de tip PT1 la intrarea de prescriere a turației.Funcția de transfer a elementului de netezire este:

cu

Structura generală a sistemului de reglare automată a turației a fost construită cu prugramul SIMULINK.

În figura 3.2 se prezintă schema simulink de modelare și simulare a sistemului de reglare automată a turației.

Fig. 3.2 Schema Simulink pentru modelarea și simularea

SRA a turației unei acționări electrice

Parametrii mașinii electrice sînt:

J = 0,001 kj/m2 ;

kf = 0,0001 Nms/rad. ;

MN = 1,3 Nm ;

N = 750 rot/min ;

ki =0,3 A/V ;

IN = 3 A ;

Imax = 8 A ;

kTm = 0,025/ ;

Ti = 1ms ;

TTm = 10ms ;

km = MN / IN = 1,3/3 = 0,433 Nm/A .

Simularea s-a facut în urmatoarele conditii:

s-a prescris un semnal treaptă de turație la momentul zero

după ce s-a atins regimul permanent la momentul 0,5sec , s-a introdus o treaptă de cuplu .

În figura următoare este prezentata caracteristica vitezei în regim tranzitoriu.

Fig 3.2 Caracteristica turației în regim tranzitoriu

Se observă că suprareglajul este de aproximativ 10 % ,timpul de reglare de aproximativ 0,22 secunde ,iar efectul cuplului perturbator se elimină în aproximativ 0,15 secunde .

Pentru acest sistem de reglare s-a calculat eroarea de reglare pe baza criteriului integral .

, unde

Eroarea de reglare se aproximeaza cu suma :

,

ew fiind eroarea de viteză

În practică, parametrii mașinii electrice se modifică ,modificîndu-se si constanta de timp electrică a mașinii ceea ce cauzează schimbarea constantei de timp a buclei de reglare a curentului. Se presupune o variație de 100 % a constantei de timp Ti

Ti' = 2Ti .

De asemenea , momentul de inerție la arborele motorului , J , se poate modifica cu 100 % ,obținîndu-se :

J' = 2J .

S-a efectuat o simulare cu parametrii regulatorului determinați pentru valorile Ti' si J .

În figura 3.3 se prezintă răspunsul în viteză al sistemului.

Fig. 3.3 Caracteristica vitezei pentru Ti'=Ti

Această dimensionare asigură performanțele:

suprareglajul = 12 % ;

timpul de reglare tr = 0,23 sec ;

Urmatoarea simulare este folosind parametrii regulatorului determinați pentru Ti si J' .În figura 3.4 se prezintă raspunsul în viteză al sistemului.

Fig. 3.4 Caracteristica vitezei pentru J'=2J

Performanțele sistemului sînt:

– suprareglajul = 28 % ;

– timp de reglare tr = 0,65 sec (foarte mare);

În final s-a făcut o simulare pentru cazul cînd ambii parametrii se modifică la Ti' si J'.

Figura 3.5 prezintă răspunsul în viteză al sistem ului.

Fig. 3.5 Caracteristica vitezei pentru J'=2J ,Ti'=2Ti

Performanțele în acest din urmă caz sînt :

– suprareglajul = 29 % ;

– timpul de reglare tr = 0,66 sec

Comparînd cei trei indicatori de calitate a reglării pentru fiecare din cele patru cazuri, observăm că pentru constanta de timp a buclei de reglare a curentului și pentru mommentul de inerție la arborele motorului, alese inițial, adică Ti' = Ti și J' = J ,se obțin cele mai bune performanțe.

În concluzie ,parametrii regulatorului de viteză calculați cu criteriul simetriei S3 ,varianta Kessler sînt :

=== FIG5 ===

Caracteristica turației regulatorului fuzzy cu 7

valori fuzzy la semnal de prscriere treaptă

Caracteristica turației pentru prescriere 0 și semnal

de cuplu perturbator aplicat la momentul zero