Sisteme de Coordonate

xx. SISTEME DE COORDONATE

xx.1 Date geospațiale

Datele geografice reprezintă coordonatele unor puncte ale spațiului terestru și atribute non-spațiale asociate acestor puncte, măsurate sau determinate în anumite momente de timp. Coordonatele punctelor care definesc pozițiile sunt elemente fundamentale ale datelor geografice și se mai numesc date de poziție, date geospațiale sau date de tip G (Nițu, C., 1992, Nițu, C., Tomoiagă, T., 2015). Pentru o parcelă cadastrală, de exemplu, interesează ca poziție perimetrul sau limita acesteia, respectiv un set de puncte legate, de regulă, prin segmente de dreaptă. Datele tematice, asupra cărora nu accentuăm aici, se referă la numele proprietarului, categoria de folosință, tipul de sol, tipul de vegetație etc.

Figura: xx.1 Cele trei dimensiuni ale unui element geografic

(Nițu, C., Tomoiagă, T., 2015)

În teorie, o singură poziție sau un punct este o entitate "0-dimensională": Plecând de la punct se construiesc apoi liniile (monodimensionale), zonele (bidimensionale) și entitățile de volum (tridimensionale). Este necesar să se definească suprafețele de referință ale planetei Pământ, sistemele de coordonate, să se cunoască tehnologiile și procedurile utilizate pentru a obține datele poziționale, precum și factorii care determină calitatea acestora.

Pentru a înțelege fenomenul relaționării entităților geografice de pe suprafața terestră cu poziția lor definită într-un sistem de referință, trebuie să se înțeleagă în primul rând modurile în care se pot defini aceste coordonate. Deși în prezent se utilizează o varietate largă de proiecții și sisteme de referință, toate sunt variațiuni ale sistemelor clasice studiate în geometrie, cu diferite particularizări.

xx.2 Sisteme de coordonate elementare

Există numeroase sisteme de coordonate elementare familiare studenților din geometria și trigonometria clasică. Aceste sisteme pot reprezenta un punct în două (2D) sau trei (3D) dimensiuni.

René Descartes (1596-1650) a introdus sistemele de coordonate ortogonale, având ca element caracteristic unghiurile de 90° formate între axele acestora. Aceste sisteme, bidimensionale sau tridimensionale, utilizate în geometria analitică, sunt frecvent referite ca sisteme carteziene. În mod similar, sistemele care definesc poziția unui punct pe baza unei distanțe față de o origine și a unui unghi sunt referite ca sisteme de coordonate polare.

Sisteme de coordonate bidimensionale sunt definite pe o suprafață, în particular plan.

Figura xx.2: Un punct definit de coordonate carteziene plane (2D)

Figura xx.3: Distanța între două puncte definite prin coordonate carteziene plane

Figura xx.4: Un punct definit prin coordonate polare în plan

Figura xx.5: Conversia între coordonatele polare și cele carteziene în plan

Sistemele de coordonate tridimensionale se definesc în raport cu două plane ortogonale.

Figura xx.6: Un punct definit de coordonate carteziene tridimensionale (3D)

Figura xx.7: Distanța între două puncte definite prin coordonate carteziene tridimensionale

Figura xx.8: Un punct definit prin coordonate polare tridimensionale

Figura xx.9: Conversia între coordonatele polare și cele carteziene tridimensionale

xx.3 Sisteme de coordonate utilizate cel mai frecvent în geomatică

Coordonatele geocentrice

Acest sistem de coordonate este un sistem cartezian tridimensional care are particularitatea că originea sa coincide cu centrul de masă al Pământului și al elipsoidului (mai sunt întâlnite și ca ECEF- Earth Centered, Earth Fixed). Acest sistem a căpătat o importanță deosebită o dată cu apariția sistemelor de poziționare globală prin satelit. A nu se confunda cu coordonatele tridimensionale definite într-un datum local (capitolul despre datumul geodezic) unde originea sistemului de află în centrul de masă al elipsoidului, dar nu în centrul de masă al Pământului.

Definirea axelor:

Axa Z este orientată către polul nord geografic.

Axa X trece prin punctul de intersecție dintre linia ecuatorului și cea a primului meridian.

Axa Y este definită astfel încât să fie perpendiculară pe celelalte două axe.

Figura xx.10: Un punct definit prin coordonate geocentrice

Acest sistem este important deoarece este utilizat atât la transformarea coordonatelor punctelor dintr-un datum în altul (vezi capitolul de transformări de coordonate) cât și de sistemul de poziționare globală (capitolul referitor la poziționarea prin GPS). Datorită faptului că utilizarea acestor coordonate este mai dificilă și mai puțin intuitivă, el este utilizat cu precădere de către specialiștii în domeniu.

Coordonatele geografice

Fie Pământul considerat sferă. Punctele caracteristice sunt N – polul nord, S – polul sud, O – centrul Pământului sau centrul segmentului N-S. Planurile caracteristice sunt:

planul ecuatorial, plan perpendicular pe axa de rotație N-S în punctul O;

planurile meridiane care trec prin axa N-S formând un fascicul;

planurile paralele, planuri care sunt paralele cu planul ecuatorial și intersectează axa Pământului între N și S.

Liniile caracteristice sunt:

ecuatorul – intersecția planului ecuatorial cu suprafața sferei;

meridianele – intersecțiile planurilor meridiane cu suprafața sferei;

paralelurile – intersecțiile planurilor paralele cu suprafața sferei.

Definițiile se mențin și dacă Pământul e considerat elipsoid.

Sistemul de coordonate geografice este un sistem de coordonate sferic tridimensional. Este cel mai popular sistem de coordonate utilizat în geomatică, fiind accesibil atât geodezilor și geografilor, cât și celor mai puțin familiarizați cu noțiunile specifice geodeziei.

În acest sistem de coordonate, un punct este definit prin latitudine și longitudine, unghiuri măsurate în centrul Pământului între anumite planuri sau între o dreaptă și un plan, date de obicei în grade, minute și secunde sexagesimale.

Pentru a defini latitudinea și longitudinea cât mai explicit vom reaminti mai întâi alte două noțiuni: cercul mare și cercul mic:

Un CERC MARE este un cerc pe suprafața sferei terestre care trece prin centrul acesteia, divizând-o în două părți egale (figura xx.11). Pe baza acestuia se definesc Ecuatorul, meridianul și ortodroma.

Figura xx.11: Cercul mare

Un CERC MIC este un cerc pe suprafața sferei care nu este un cerc mare, adică nu trece prin centrul acesteia (figura xx.12). Pe baza acestuia de definește paralelul.

Figura xx.12: Cercul mic

Plecând de la noțiunile de cerc mare și cerc mic se pot defini noțiunile de latitudine și longitudine.

LATITUDINEA: Paralelele sunt cercuri mici, în planuri paralele cu planul Ecuatorului. Latitudinea reprezintă unghiul în centrul Pământului între planul Ecuatorului și raza spre un punct de pe un paralel, măsurat de la planul ecuatorului spre nord și spre sud (figura xx.13).

Figura xx.13: Latitudinea φ

LONGITUDINEA: Meridianele sunt cercuri mari care trec prin poli, obținute din intersecția suprafeței sferei sau elipsoidului cu planurile meridiane (care trec prin axa polilor). Meridianul origine a fost selectat în mod arbitrar în 1884 ca fiind meridianul care trece prin Observatorul Regal Greenwich, Marea Britanie. Longitudinea reprezintă unghiul diedru dintre planul meridianului origine și planul unui meridian oarecare, măsurat spre est și spre vest de meridianul origine (notat în planul ecuatorului cu λ, figura xx.14).

Figura xx.14: Longitudinea λ

LATITUDINEA are valori cuprinse între 0° și ±90°, măsurate spre nord (+) și spre sud (-) de Ecuator, iar LONGITUDINEA are valori cuprinse între 0° și ±180°, măsurate spre est (+) și spre vest (-) de meridianul origine (figura xx.15).

Figura xx.15: Exemplu de valori ale latitudinii și longitudinii

Pentru elipsoid, lungimile în kilometri ale arcurilor de paralel și de meridian diferă în funcție de latitudine. Valorile aproximative ale unui arc de 1° de meridian și de paralel sunt date în tabelul xx.1:

Tabelul xx.1: Lungimea unui arc de meridian și de paralel de 1° pe elipsoidul WGS 84

Coordonatele în sistemul proiecției cartografice

Sistemul de coordonate al proiecției cartografice este un sistem plan, bidimensional. El are la bază întotdeauna un sistem de coordonate geografice, un elipsoid (datum orizontal, capitolul despre datumul geodezic) și o proiecție cartografică (capitolul despre conversii și transformări de coordonate).

Acest sistem de coordonate este prezent pe toate hărțile, este ușor de utilizat și permite, pentru distanțe scurte (până în ) efectuarea de măsurători și calcule cu precizii acceptabile pentru distanțe, suprafețe, unghiuri.

Ca și sistemele similare din geometria clasică, sistemul are două axe, care, pentru a se evita confuziile ce apar între diverse proiecții unde axa X este inversată cu axa Y, se mai numesc Est (pe direcția Est – Vest, easting în engleză) și Nord (pe direcția Nord – Sud, northing în engleză).

Figura xx.16: Nordul caroiaj și nordul geografic pe harta topografică

Coordonatele punctelor sunt date în unitățile de lungime alese (metri, kilometri, picioare ș.a,). Și aici, ca și la sistemele clasice, valorile coordonatelor pot fi pozitive sau negative. Pentru a se evita greșelile accidentale induse de omiterea unui semn ”-” în fața unei coordonate negative, de obicei originea acestor sisteme se translatează cu valori ce diferă de la o proiecție la alta, în unul din colțurile zonei acoperite. Astfel, toate valorile coordonatelor vor fi pozitive, iar aceste translații (false easting și false northing în engleză, ) fac parte din parametrii ce definesc proiecția respectivă (figura xx.17).

Figura xx.17: Est, Nord, translatarea originii

Deși utilizarea sistemului Est – Nord elimină o serie de confuzii, există totuși unele cazuri particulare în care găsirea Nordului, respectiv Estului poate fi o problemă. Acest lucru se întâmplă în cazul zonelor din jurul Polului Nord (figura xx.18).

Figura xx.18: Cazuri particulare în definirea coordonatelor plane Est și Nord