Sisteme Audio cu Modulatia Impulsurilor în Cod

CUPRINS

1. Discretizarea semnalelor analogice

1.1 Introducere în audio digital

Semnale analogice pe care dorim sa le transmitem la distanța sunt: semnalele vocale, imaginile culese de camerele de luat vederi și semnalele captate de senzori. Aceste trei clase de semnale au caracteristi diferite și necesita tehnici analogice specifice. Primele tehnici care au fost folosite la prelucrarea si înregistrarea sunetului au fost analogice:initial cilindri mecanici si discuri, mai tarziu banda magnetică, piste de sunet pe film optic care depend de etajele de egalizare și amplificare, asigurate cu amplificatoare cu tuburi.Prelucarea și înregistrarea au suferit un proces de rafinare graduală, dar a ajuns la limite prin fizica procesului A aparut o noua tehnologie și anume cea digitală. Semnalul analog este un semnal continuu variabil în timp, iar semnalul digital nu este altceva decât o succesiune de impulsuri (1 sau 0) care reprezintă un număr sau un „cuvânt".Pentru a trece de la semnalul analogic la cel digital trebuie ca semnalul analogic să fie înlocuit cu o succesiune de cifre, materializate sub forma unor impulsuri cu două nivele (0 și 1). În cazul semnalului digital se transmite o succesiune de numere, care reprezintă valoarea semnalului analogic în anumite momente. Pentru ca semnalul digital să aproximeze cât mai bine semnalul analogic, reiese de la prima vedere că numărul de puncte în care se face citirea trebuie să fie cât mai mare, iar numerele care exprimă valoarea trebuie să aibă cât mai multe cifre, în tehnica digitală, trecerea de la semnalul analogic continuu la cel digital se numește discretizare, ceea ce presupune valori discrete – în număr finit – ale semnalului, corespunzătoare unor momente discrete.

Din punct de vedere tehnic, conversia semnalelor analogice de AF în semnale digitale, adică discretizarea se realizează în două etape. În prima etapă se realizează discretizarea în timp, cunoscută sub numele de eșantionare și apoi se realizează cea de a doua etapă, discretizarea valorii, sau cuantificarea, ceea ce presupune atribuirea unei anumite valori numerice nivelului fiecărui eșantion. Valorile respective sunt în număr finit și sunt exprimate cu un anumit număr de cifre, în cazul acesta scrise în cod binar.

Figura 1.1:Conversia analogic digitală

În figura de mai sus, cu linie continuă este reprezentat semnalul analogic și rezultatul eșantionării. Aceasta a fost făcută în cele 8 momente marcate t0, …, t7. Valorile eșantioanelor (nivelele analogice) sunt cuprinse între 0 și 7 unități. Nivelul digital al fiecărui eșantion se exprimă cu ajutorul a 3 digiți, deci pot fi scrise 23 = 8 valori. Fiecărui eșantion i se asociază astfel un număr digital format din trei cifre care-i exprimă mărimea. Cuantificarea – are ca rezultat succesiunea de impulsuri, unde fiecare trei impulsuri reprezintă valoarea unui eșantion, iar succesiunea de impulsuri este expresia digitală a semnalului analog. O anumită valoare a unui eșantion se acordă valorilor cuprinse în plaja de ± 0,5 din jurul valorii fixe. De exemplu, se acordă valoarea zero pentru eșantioane cuprinse între ± 0,5; valoarea 1 pentru eșantioane cuprinse între 0,5 și 1,5 etc. Toate aceste „erori" de cuantizare constituie „eroarea de discretizare" care reprezintă una dintre problemele conversiei analogic-digitale. În figura 1.1 a a fost trasată punctat caracteristica unui semnal analogic care are aceeași expresie digitală ca și caracteristica ideală, trasată cu linie continuă. În realitate, situația este mai complexă. Valorile eșantioanelor nu sunt multipli întregi ai unității de eșantionare, ele expri-mându-se în cazul acesta printr-un întreg, urmat de mai multe cifre după virgulă. Cu cât numărul de cifre este mai mare, cu atât precizia exprimării este mai mare, însă automat și numărul biților care-l exprimă trebuie să fie mai mare.

Într-un sistem analogic pentru înregistrare, distanța de-a lungul mediului de înregistrare este mai departe analogică cu timpul.Dacă semnalul este amplificat mai multe detalii vor fi puse în evidență până la un anume punct unde valoarea actuala este nesigură din cauza zgomotului. Un parametru poate fi numai un analog adevarat al originalului dacă procesul de conversie este liniar, altfel sunt introduce distorsiuni armonice. Dacă viteza mediului de înregistrare nu este constantă mărimea analoaga a originalului nu este cea reală.

Caracteristic unui mediu analogic este că degradarile la ieșire sunt suma tuturor degradărilor introduce în fiecare etaj prin care semnalul a trecut. Aceasta pune o limită la numarul de etaje prin care semnalul poate trece, înainte de a fi deteriorate pentru ascultare.Toate deteriorarile de semnal pot fi reduse la adunarea câtorva semnale nedorite, ca zgomot sau distorsiuni și de asemenea la efectele întarzierii de grup și ale jitterului. În sistemele analogice astfel de efecte nu pot fi separate niciodata de semnalul original; în domeniul digital ele pot fi eliminate.

Prima fază a conversiei analogic digitale este eșantionarea. Rezultatul eșantionării este un semnal discret în timp, fiecare eșantion având o anumită valoare .

Circuitul electric care, în principiu, poate asigura această funcție este un circuit simplu numit circuit de eșantionare și memorare a nivelului. El constă dintr-un cuadripol care conține un întrerupător și un condensator. Schema sa electrică este dată în fig. 1.2 a. La intrarea cuadripolului se aplică semnalul analogic iar la ieșire se culege semnalul eșantionat-membrat. Operația constă în manipularea cu o anumită frecvență a întrerupătorului K. Deci, în momentul eșantionării, întrerupătorul se închide pentru un timp foarte scurt, la ieșire transferându-se valoarea semnalului de la intrare, apoi comutatorul se deschide, iar condensatorul C memorează valoarea, păstrând-o ca nivel de ieșire până la următoarea eșantionare. Forma semnalului analogic este redat în fig. 1.2.b, iar forma semnalului eșantionat-memorat este dată în fig. 1.2 c. Eșantionarea se face la momentele t0, t i … t i2 cu o frecvență fo. Forma semnalului eșantionat aproximează forma semnalului de referință. Este evident că precizia aproximării este cu atât mai mare cu cât numărul de eșantioane într-o anumită perioadă de timp este mai mare sau. altfel spus, cu cât frecvența de eșantionare este mai mare precizia aproximării crește. În fig. 1.2.d este redată forma semnalului eșantionat cu o frecvență egală cu jumătate din cea folosită în cazul din fig. 1.2 c. În acest caz forma semnalului eșantionat este mult diferită de cea a semnalului inițial.

Figura 1.2: circuit electric: principiul de eșantionare-memorare

Calitativ, lucrurile sunt clare. Eșantionarea trebuie făcută cu o frecvență cât mai mare. Una dintre regulile de bază ale eșantionării, cunoscută sub numele de „criteriul lui Nyquist", stabilește că frecvența de eșantionare trebuie să fie de cel puțin două ori mai mare decât frecvența maximă a semnalului eșantionat pentru ca erorile introduse să fie acceptabile.

În cazul CD, fiind vorba de semnale de audiofrecvență a căror frecvență maximă este de 20 kHz, rezultă că frecvența de eșantionare trebuie să fie de cel puțin 40 kHz. în tehnica CD frecvența de eșantionare a fost aleasă de 44,1 kHz.

În sistemele audio digitale informatia este în formă binară. Semnalele transmise au numai două stări și se schimbă la timpi predeterminati, conform unui tact stabil. Dacă un semnal binar este degradat de zgomot , el va fi rejectat la receptor astfel ca semnalul este judecat numai dacă este deasupra sau sub un anume prag.Totuși semnalul este transportat cu bandă de frecvența limitată și aceasta va restrânge rata la care tensiunea se schimbă.Zgomotul suprapus poate sa miște punctul la care receptorul judecă ca a fost o schimbare de stare.Instabilitatea de timp are de asemenea acest efect. Instabilitatea este rejectată deoarece la recepție semnalul este resincronizat printr-un tact stabil și toate schimbarile din sistem vor fi înlocuite la tranzițiile acestu tact. Figura de mai jos arată că deși semnalul trece prin mai multe etaje, el iese din ele numai întarziat.

Figura 1.3:Refacerea semnalului digital în lanțul de transmisiune

Semnalul analogic poate fi eșantionat și cuantizat.Valorile binare eșantionate pot fi transmise paralel sau serial pe un singur canal și procesul se numește modulația impulsurilor în cod (PCM). Singurul dezavantaj al schemei este ca un singur canal audio de înaltă calitate necesită aproximativ 1 milion de biți/sec. Audio digitalul a devenit viabil când au fost obținute progrese în înregistrarea de mare densitate la un cost rezonabil.

Un cap magnetic nu poate sti ce fel de semnal primeste analogic sau numeric și nu face nici o distincție între ele. Deci semnalul digital va suferi aceleași degradari ca și cel analogic.Totuși este o diferența în efectele acestor degradari. Înregistrarea digitală folosește codul binar. Când am un impuls este important ca el să fie înregistrat mai mar decât zgomotul. Adică un bit este un bit indiferent de forma sa. Aceasta înseamnă că biții pe mediul de înregistrare pot fi foarte mici si foarte apropiați astfel încât să încapă 1 milion biți/sec. Dacă perturbările la înregistrare dau erori se pot folosi, în semnale numerice, sisteme de corecție a erorilor, ceea ce în sistemele analogice nu este posibil. Făra sistemele de corecție a erorilor, audio digitalul nu ar putea exista.În domeniul digital semnalele pot f ușor transportate și stocate.Variațiile de viteza la recordere cauzează o rată de fluctuații.Ele pot fi eliminate prin corecții în baza de timp.Erorile generate de fluctuațiile și defazările între piste datorate țesaturi benzii și erorii de azimut pot fi eliminate. Ușurința cu care poate fi realizată întarzierea pură în domeniul digital a permis realizarea reverberatoarelor digitale. Întarzierea este realizată cu filtre digitale cu fază liniară, foarte simple, ceea ce nu se putea realiza ușor în analogic.Răspunsul în frecvența al filtrelor poate foarte ușor schimbat.

1.2 Avantajele pentru audio digital

Avantajele înregistrarii audio digitale este independentă de cap și de mediul de înregistrare.Răspunsul în frecvența, liniaritatea și zgomotul sunt determinate numai de calitatea procesului de conversie. Scara dnamică excepțională și linearitatea sunt obținute combinat cu interferența de zgomotul de diafonie și intermodulație. Recorderele vor suna la fel indiferent de marca benzii, daca ea are o rata a erorilor acceptabilă.

O înregistrare digitală nu este alceva decât o serie de numere și deci poate fi copiată pe un numar indefinit de generații fară degradare.Viața înregistrarii poate fi indefinită, deoarece chiar dacă mediul începe să cadă fizic, valorile eșantioanelor pot fi copiate pe un nou mediu fără pierderea informației.

Folosirea tehniciilor de crecție a erorii elimina efectele perturbațiilor la înregistrare. În produsele de larg consum aceste tehnici pot fi folosite pentru a usura cerintele de manipulare.

Folosirea corecțiilor de bază de timp la redare elimină erorile determinate de țesatura benzii și de azimut și pot f ulterior folosite pentru a sincroniza mai mult decât o masină, la acuratețea eșantionarii.

Folosirea înrșșegistrarii digitale și a corecției de eroare permite un raport semnal zgomot al pistelor de înregistrare relativ slab. Pistele pot fi înguste și de aici consum de bandă mic în ciuda lațimii mari a benzii.

Este posibil de a construi filtre stabile și extrem de precise și egalizatoare cu faza liniară

În domeniul digital sunetul este o serie de numere si acestea pot fi stocate, transportate și prelucrate pe multe căi. Înregistrările pot fi stocate pe discuri magnetice sau optice care permit accesul rapid la informație. Pentru editarea informației audio ele sunt superioare benzilor magnetice ale recorderelor cu căutare înainte și înapoi. Bucata editată poate fi ascultata și puctul de editare poate fi schimbat până cand rezultatul este satisfacător.Versiunea finală editată poate tă poate fi înregistrată pe un alt mediu, dacă este necesar lasând materialul sursă intact.

Rețelele de comunicații prin satelit și cabluri din întreaga lume sunt folosite din ce in ce mai mult pentru transmisiuni digitale și un pachet de informație digitală poate trece prin aceste rețele la fel de ușor ca o tranzacție bancară.

1.3. Dezavantajele pentru audio digital

Multe recordere audio digitale cu cap staționar suportă editare cu bandă tăiată, dar în general recorderele digitale nu sunt docile la îmbinare cu cele analogice.

Recorderele digitale trebuie să folosească o bandă subțire cu o suprafață fină pentru a asigura înregistrări de lungime de undă mică. Suportul trebuie să fie destul de neted pentru a nu permite distrugerea stratului de înregistrare, când banda e înregistrată pe mosor. Acesta vine in conflict cu nevoia de suport aspru pentru a permite o bobinare curată la viteze mari. Capetele staționare digitale nu vor fi probabil niciodată capabile să înfășoare asa repede ca frații lor analogi.

Codurile pe canale digitale sunt proiectate pentru a restânge domeniul de frecvențe înregistrat pe mediul de înregistrare și circuitele de redare sunt egalizate pentru a accepta aceste frecvențe. Aceasta creează mari dificultăți dacă înregistrarea digitală trebuie redată la o viteză care diferă de cea normală mai mult de 10-15%. Recorderele analogice sunt superioare la acest capitol.

În general recorderele audio digitale nu redau în spate, deși un editor computerizat ar putea fi programat să inverseze ordinea de eșantionare într-o înregistrare din memorie.

Deoarece ratele de eșantionare standard sunt necesare pentru schimbarea înregistrărilor, este un conflict cu cerința de a sincroniza cu semnalele video, deoarece acestea au frecvențe diferite în diferite standarde.

Recorderele digitale sunt mult mai complexe decât recorderele analogice și aceasta are implicații asupra întretinerii și reparării.

2. Sisteme PCM

2.1 Sectiunea de înregistrare

În digitizarea PCM stereo, clasică semnalul audio este eșantionat, cuantizat, convertit în formă binară și codat pentru înregistrare sau transmisie

Figura 2.1. Sistem PCM complet

Inversând procesul apare o replică a originalului.

Secțiunea de înregistrare constă în amplificatoare de intrare, un generator dither, filtre trece jos de intrare, circuite de eșantionare și memorare, convertoare A/D, multiplexor, procesare digitală, circuite de modulație și un mediu de stocare care poate fi bandă magnetică de transport cu cap magnetic rotativ, bandă magnetică de transport cu cap fix, disc optic sau magnetic. În cazul liniilor de întârziere ale reverberatoarelor digitale și a altor procesoare de semnal în timp real, mediul de înregistrare poate fi înlocuit cu un circuit digital de prelucrare, activ. Atunci nu mai este necesară modularea și demodularea și circuitul de protecție contra erorilor. Generatorul de dither e un circuit de zgomot controlat care dă tipic zgomot alb. Semnalul analogic este trecut prin FTJ cu o frecvență de tăiere sub jumatatea frecvenței de eșantionare.

La recorderele profesionale cu o frecvență de eșantionare de 48 kHz, frecvența de taiere a filtrului este în jur de 22 kHz pentru a permite o maximă atenuare la jumătatea frecvenței de eșantionare. În procesul de eșantionare și memorare condensatorul și comutatorul sunt importante.

Convertorul A/D este cea mai critică și cea mai scumpă componentă în sistemul de digitizare. Totuși anumite operații trebuie realizate. Prima dată ieșirea convertorului A/D este cu date paralel și cele mai multe dispozitive de stocare permit numai date seriale. Astfel datele sunt multiplexate, adică datele paralel sunt trecute serial. În al doilea rând, fluxul de date trebuie structurat pentru a se identifica cuvintele de date originale din fluxul de biți care rezultă. În înregistrarea analogică eroarea produsă în mediul de înregistrare este un eveniment de neschimbat. În digital putem asigura detecția și corecția erorilor. Astfel fluxul de date este prevazut cu biți de paritate și controale redundante extradate, creeate din datele originale pentru a ajuta la detecția erorilor. În final datele sunt modulate și formatate înainte de a fi înregistrate pe bandă.

2.2. Secțiunea de redare

Partea de hard la ieșirea sistemului de digitizare este compusă din circuitele de demodulare și prelucrare, un demultiplecsor, convertoare digital-analogice, circuite de apertură, filtre trece jos de ieșire și amplificatorul de ieșire. La demultiplexare datele obținute din schema de modulație sunt puse din nou în forma paralel. Sunt folosite detecția erorilor și masurile de protecție în vederea corecției plasate în semnalul digital. Erorile datorită părții mecanice sunt eliminate. Datele vin la ieșire cu o viteză constantă dată de un ceas cu cuarț. Convertorul D/A este mai simplu decât cel A/D. Filtru trece jos la ieșire este identic cu cel de la intrare. Poate fi folosit un filtru analogic sau un filtru digital cu tehnica de supraeșantionare în care frecvența de eșantionare este multiplicată și se obtine un filtru mult mai elegant. Partea finală a sistemului este multiplicată și se obține un filtru mult mai elegant. Partea finală a sistemului este un amplificator analogic proiectat cu grijă.

2.3. Alegerea frecvenței de eșantionare în audio digital

Trecerea din analog în digital se bazează pe teorema eșantionarii. Criteriul Nyquist este începutul procesului care trebuie urmat pentru a ajunge la o frecvența de eșantionare dorită. Panta filtrelor utilizabile va constânge proiectanții să crească frecvența de eșantionare deasupra frecvenței de eșantionare deasupra frecvenței teoretice Nyquist. Pentru produsele de larg consum, frecvența de eșantionare cea mai joasă este cea mai bună, deoarece costul mediului de înregistrare este direct proporțional cu frecvența de eșantionare: astfel frecvențe de eșantionare de doua ori 20 KHz sunt de așteptat. Pentru produse profesionale este nevoie de a lucra la viteze variabile pentru corecția vârfurilor. Când viteza unui recorder digital este redusă, frecvența de eșantionare scade. Figura de mai jos arată că pentru o frecvență de eșantionare minimă, prima frecvență imagine poate să devina destul de joasă ca sa treacă prin filtru de reconstrucție.

Figura 2.2. Ilustrarea alegerii frecvenței de eșantionare în audio digital

Dacă frecvența de eșantionare este crescută fără schimbarea răspunsului filtrelor viteza poate fi redusă. Rezultă că recorderele cu viteză variabilă, în general acelea cu capete staționare, trebuie să utilizeze o frecvență de eșantionare mai mare.

La începutul cercetărilor pentru audio digital, banda de frecvență necesară pentru a asigura un debit de aproximativ 1 Mb/s pe canal audio creea probleme de stocare a datelor.

Discurile magnetice aveau lărgime de bandă de frecvență, dar nu capacitatea pentru timp de înregistritrare lung. Recorderele video au fost adaptate de a stoca eșantioane audio creeând o forma de undă pseudovideo care putea sa transporte binar ca negru si alb. Frecvența de eșantionare a unui astfel de sistem este constrânsă de a se lega simplu de frecvența câmpului și structura câmpului standardului de televiziune folosit, astfel încât un număr întreg de eșantioane poate fi stocat pe fiecare linie TV utilizabilă în câmp. Din nefericire sunt 2 standarde, unul de 525 linii la 59,94 Hz frecvența câmpurilor și altul de 625 linii la 50 Hz frecvența câmpurilor și nu este posibil de a găsi o frecvență care sa fie multiplu comun al celor două și sa fie destul de joasă pentru a o folosi ca frecvență de eșantionare.

La un videorecorder cu frecvența câmpurilor de 50 Hz, sunt 37 de linii de întoarcere rămanând 588 linii active pe cadru sau 294 pe câmp, astfel că frecvența de eșantionare devine

Frecvența de 44.1 KHz este frecvența de eșantionare a compact discului (CD).Chiar dacă CD nu are circuite video, echipamentul folosit pentru manipularea CD-ului este bazat pe video și determină frecvența de eșantionare.VCR-urile folosite pentru producția de CD-uri merg la 525 linii/60 Hz și nu la 59,94 Hz atfel încât frecvența de eșantionare este

2.4 Detaliile audio ale discurilor DVD-audio

Specificațiile de date audio de piste audio au fost construite bazate pe acelea de DVD-video.S-a adoptat PCM liniar ca una dintre schemele de codare dedicată pentru audio. PCM liniar asigura cea mai buna performanța consistentă, cu echipament existent și de viitor pentru uz profesional și de larg consum și prezervă transparent datelor audio furnizate consumatorilor

Tabelul 2.1: Specificațiile de date audio într-un obiect audio

Este încorporată familia de frecvențe de eșantionare de 44.1 kHz, în plus fața de familia de 48 kHz, astfel încat pentru a înregistra muzica digitala bazată pe PCM, fară orice proces de conversie și de aici fară orice pierdere de calitate.

Specificațiile audio de calitatea cea mai mare cu PCM liniar sunt cu parametrii 192 kHz, 24 biți și două canale pentru conținut stereo și 96 kHz, 20 biți și 5 canale sau :96 kHz. 16 biți și 6 canale pentru audio multicanal.

În scopul acomodarii pentru astfel de parametrii audio, rata maxima a biților pentru fluxul audio în obiectul audio este extinsă la 9,6 Mb/s.

2.5. Teoria supraeșantionării

Informația într-un semnal analogic este bidimensională: raportul semnal zgomot reprezintă o dimensiune iar lațimea de bandă de frecvența altă dimensiune. Figura de mai jos arată o arie care este produsul dintre lațimea de banda de frecvența și raportul semnal zgomot exprimat liniar. Dacă un semnal de intrare dat în figura 2.3 a este modulat pe o cale perfectă el poate fi transportat pe un canal cu o jumatate de raport semnal zgomot (-6dB) dacă lațimea lui de bandă de frecvență se dublează sau cu un sfert din raportul semnal zgomot ´(-12dB) dacă lațimea de bandă de frecvență se marește de 4 ori (figura 2.3 b)

Figura 2.3. Ilustrarea capacității de informație ca produsul dintre lățimea de bandă de frecvență și raportul semnal zgomot () liniar

Figura 2.3 b arată că aceeași cantitate de informație poate fi trasportată pe canal cu un raport semnal zgomot cu 6 dB mai puțin, dacă lațimea de bandă folosită este dublată cu un raport semnal zgomot mai mic cu 12 dB, dacă lațimea de bandă de frecvență este marită de 4 ori, în ipoteza că schema de modulație este perfectă. Această teorie prezice că dacă un semnal audio este de bandă de frecvență mare, de exemplu folosirea unui emițator de radio difuziune modulat în frecvența raportul semnal zgomot al semnalului demodulat va fi mai mare decât acela al canalului prin care trece.De asemenea semnalul MF stereo va avea mai mult suierat deoarece cele 2 canale audio folosesc aceeași lațime de bandă de frecvența a emițatorului. Fiecare poate avea numai jumătate din capacitatea de informație astfel se vor pierde 6 Db din raportul semnal zgomot. În practică lucrurile sunt ușor mai rele deoarece procesul nu este perfect.

La recepție, la iesirea demodulatorului FM, se obtine semnalul stereo multiplex, indiferent daca receptorul este stereofonic sau monofonic. Daca receptorul este monofonic, prin amplificatorul de audiofrecvență, care are banda de 15 kHz, va trece numai semnalul sumă (L+R) care va furniza recepția monofonică. În schimb, semnalele pilot si auxiliar stereo avand frecvențe mai mari de 15 kHz nu vor trece prin AAF. Dacă receptorul este stereo , atunci semnalul multiplex de la iesirea demodulatorului FM este decodificat într-un etaj decodor obținându-se semnalele L si R ce se aplică separat celor doua AAF de înaltă fidelitate.

Informația într-un semnal analogic poate fi transportată folosind scheme analogice de modulație în orice combinație între lațimea de bandă de frecvență și raportul semnal zgomot care rezultă din capacitatea alocată canalului.

În audio digital un semnal având numai două stari, cunoscut fiind că se va folosi un canal binar, este necesar un raport semnal zgomt slab, dar o lațime de bandă de frecvență corespunzator ridicată. Este util de a examina capacitatea de informație în domeniu digital. În figura de mai jos se arată mai multe exemple.Un singur digit binar poate avea numai două stari, astfel acesta poate transporta numai două informații. Doi digiți binari împreuna pot avea patru stari, deci pot fi transportate patru informații. Trei digiți dau opt cuvinte de informație, ceea ce înseamnă aproape trei cuvinte pe digit. Pentru sistemul cu 16 biți avem 4K cuvinte /bit. Este mereu mai eficient, în termeni de capacitate de informație, de a folosi combinații de cuvinte binare lungi, decât de a transmite biți singulari pentru fiecare cuvânt de informație. Acesta este motivul pentru care PCM-ul este mai popular decât modulația delta, în ciuda simplitații implementării celei din urmă. PCM-ul face simplu folosirea mai eficientă a capacității canalului binar.

Stocarea sau sistemul de transmisiune este uzual în PCM, unde rata eșantionării este cu puțin mai mare decât de două ori banda de frecvență audio. În convertoarele A/D și D/A frecvența de eșantionare va fi mai mare, deoarece apar avantaje la realizarea filtrelor analogice. Sunt și alte avantaje, deoarece atunci când rata de eșantionare este crescută, lungimea cuvintelor de eșantionare poate fi redusă.

Figura 2.5. Capacitatea de informație crește mărind lungimea cuvintelor

Fiigura 2.6. Capacitatea de informație poate fi menținută constantă când frecvența de eșantionare se dublează, ștergând câte 1 bit din fiecare cuvânt. În toate cazurile capacitatea de informație este 16F.

Figura 2.6. arată inversul cazului din figura 2.5. Viteza de informație este menținută constantă și astfel frecvența de eșantionare se dublează, deci un bit poate fi șters din lungimea cuvântului. Astfel folosind eșntionarea, nu numai că nu sunt probleme cu filtrele analogice, dar și lungimea cuvintelor convertoarelor este mică, fiind mai ușor de contruit. Teoria prezice numai ce este posibil: Aceasta nu garanteaza succesul. Supraeșntionarea înseamnă simplu creșterea frecvenței de eșantionare. În plus mecanismele sunt necesare pentru a putea reduce lungimea cuvintelor.

2.6. Convertor digital-analogic cu supraeșantionare

Se consideră un sistem care supaeșantionează cu un factor de 4. Pornind cu un sistem PCM cu 16 biți, o supraeșntionare cu factor 4 va permite folosirea unui convertor de 14 biți, dar numai dacă lungimea cuvintelor este redusă optimal. Simpla trunchiere a lungimii cuvintelor dă același rezultat ca și cum semnalul audio original a fost cuantizat la mai puține cuvinte (capacitate de informație mai mică). Pentru fiecare bit pierdut, distorsiunea se va obține cu un nivel de cel puțin 6,02 dB mai mare (dacă nu se reduce optimal numărul de biți).Fiind dat un sistem de cuantizare în care fiecare interval este de amplitudine și n este numărul de biți, amplitudinea de vârf (pentru semnalul sinusoidal) este:

iar valoarea efectivă maximă a semnalului va fi:

Semnalul eroare poate fi analizat examnând funcția densitate de probabilitate a erorii de cuantizare. Când semnalul de intrare are o amplitudine mare și un spectru larg, eroarea are o probabilitate egală, putând lua orice valoare între și, unde este intervalul de cuantizare. Aceasta este ilustrată în figura 2.6. prin funcția densitate de probablitate, în cazul rotunjirii. Deoarece eroarea este întamplătoare din eșantion în eșantion, spectrul erorii este plat. Energia conținută în zgomot poate fi calculată prin integrarea tuturor valorilor erorii obținută multiplicând amplitudinea erorii E, cu probabilitatea ei p(E)dE:

unde valoarea medie în cazul rotunjirii este:

Eroarea în tensiune va fi:

2.7. Funcția densitate de probabilitate a erorii de cuantizare, în cazul rotunjirii.

Deci :

sau

De exemplu pentru n=16 biti iar pentru n=4 biti, .

Atunci simpla trunchiere nu permite rezultatele precise de teoria informației.Mecanismul de rotunjire folosit în supraeșantionare lărgește rezultatele distorsiunilor datorate trunchierii asupra întregului spectru al supraeșantionarii. Astfel puterea puterea de distorsiune în bandă este numai o fracțiune din cea totală. Fracția este reciprocă cu factorul de supraeșantionare. Astfel o supraeșantionare de 4, șterând 2 biți, crește distorsiunea cu 12 Db, dar aceasta este mai mare de 4 ori pe întregul spectru, deci se reduce distorsiunea tot cu 12 dB. Lungimea cuvintelor este redusă printr-o extensie a tehnicii de rotunjire. Eroarea cauzată de trunchierea anterioară este transportată la următorul cuvânt, astfel încât media erorii celor două este mică . Deoarece frecvența de eșantionare este mai mare decât cea normală, procesul de mediere va avea loc când semnalul a fost returnat în banda de bază. Figura 2.8 arată că eroarea acumulată este controlată folosind biții care au fost neglijați în trunchiere și adunandu-i după aceea la următorul eșantion.

Figura 2.8. Adunând eroarea datorită trunchierii la cuvântul următor, rezoluția biților pierduți este menținută în ciclul ieșirii.

În figura 2.8 cu o intrare de stare mecanismul de rotunjire va produce la ieșire 01110111… Dacă această secvența este filtrată trece jos, cei trei de 1 și un 0 vor da valoarea medie de 3/4 dintr-un bit, care este exact nivelul care ar fi fost obținut prin conversia directă a întregii intrari digitale. Astfel capacitatea de informație este menținută, deși doi biți au fost șterși. Acest proces este numit formare de zgomot, în mod eronat, sau mediere în timp.

3. Dihterul în audio digital

3.1. Cuantizarea și sisteme de cuantizare

Conversia analog-digitală este în mod obișnuit descompusă în două procese separate: eșantionarea în timp a intrării analogice și cuantizarea amplitudinii valorilor de semnal, pentru ca eșantioanele să poată fi reprezentate prin cuvinte binare de o lungime prescrisă. Operația de eșantionare nu implică pierdere de informație atâta timp cât intrarea este de bandă de frecvență limtată, în conformitate cu teorema eșantionării. Natura aproximantă a operației de cuantizare determină în general o degradare a semnalului. O problemă similară apare la recuantizare, în care lungimea cuvintelor de date digitale este redusă după prelucrare pentru a satisface specificațiile pentru stocare sau transmisie. În Fig. 3.1 (b) este reprezentată grafic caracteristica de transfer a unui cuantizor de tip treaptă la mijloc (midtread), iar în Fig. 3.1(c) cea a unui cuantizor cu front la mijloc (midriser). Treapta de cuantizare, cunoscută și ca bitul cel mai puțin semnificativ (LSB), este notată cu, iar cu w semnalul la intrarea cuantizorului.

a)

b) mid-tread c)mid-riser

Fig. 3.1

Figura 3.1 a) arată cum este adaugat semnalul cu dither v la semnalul audio x pentru a fi cuantizat. w este suma semnalelor v si x, care cunatizat va da semnalul de ieșire y=Q(w). Q poate avea o caracteristică pas la mijloc (mid-tread)-figura 3.1b sau treapta la mijloc (mid-riser) -figura 3.1c

Un sistem analogic ideal, fara zgomot (practic nerealizabil) ar putea fi considerat să fie limită cu lungime infinită a unui sistem digital. Erorile de cuantizare sunt mereu prezente aproape de nivelul de zgomot al oricarui sistem digital. În situatia cea mai bună putem spera să facem aceasta pentru a controla natura lor. Numarul de biți de precizie folosiți în cuantizare determină nivelul acestui prag de zgomot – numarul cel mai mare de biti determină nivelul de zgomot relativ eel mai mic pe întreaga scală, de aici cel mai mare raport S/Z.

Erorile de cuantizare pot fi fi inofensive, fie daunătoare depinzând de nivelul și proprietațile semnalului care este cuantizat. Este o eroare dependentă de semnal. Pentru semnale complexe puternice, el poate suna ca un zgomot alb de fond de nivel mic și constant care însoteste semnalul. Pentru nivele mici si semnale simple el poate să se manifeste ca o distorsiune armonica semnificativa și ca o distorsiune de intermodulatie, însoțita de o modulatie severă a zgomotului de fond. Acest lucru este în mod clar nedorit. Idealul ar fi să avem apariția erorii de cuantizare ca un zgomot alb de nivel mic. al carui nivel este independent de semnal. Acest lucru poate fi realizat prin adunarea unui semnal dither de zgomot dorit în timpul procesului de conversie A/D. Teoria din spatele funcționarii unui astfel de dither fără scadere este complet dezvoltată.

Figura 3.1 arată cum un semnal de dither v ar trebui sa fie adunat la un semnal audio si pentru a fi cuantizat înainte de a fi trimis la cuantizorul Q, semnalul suma este cuantizat si rezultă ieșirea cuantizată v. Alegând adecvat proprietațile semnalului de dither se poate controla natura erorilor de cuantizare rezultate. Figura arata de asemenea cele doua funcții în scara de cuantizare uniforma – cuantizor cu pas la mijloc (sau rotunjire) și cuantizor cu treaptă la mijloc. Primul, cel cu pas la mijloc este cuantizorul folosit în mod uzual în sistemul multibit, în timp ce ultimul cu treapta la mijloc. poate fi folosit în sistemele cu biți putini și în special în sistemele cu 1 bit (care au numai 2 nivele). În astfel de sisteme nivelele disponibile pot fi aranjate simetric deasupra și sub zero pentru a adapta în mod optim natura bipolara a semnalului audio și astfel sa se maximizeze domeniul dinamic.

Simbolul semnifică marimea treptei de cuantizare, bitul cel mai putin semnificativ (LSB). Fie b numarul de biți binari folositi de cuantizor. El are astfel 2b nivele de cuantizare (LSB-uri). Fiecare crestere cu 1 in b are ca rezultat o îmbunatatire a raportului S/Z cu 6,02 dB. Pentru un cuantizor cu pas la mijloc fara dither cu b biti si LSB, , puterea erorii de cuantizare clasice este presupusa în mod uzual . Raportul S/Z pentru o formă de undă sinus cu scală întreaga este dat de relația:

S/Z = (6.02 b + 1.76) [dB] (3.1)

Fenomenul adițional de 1,76 dB justifică faptul ca raportul S/Z este referit la o undă sinus cu scală întreagă a amplitudinii de vârf 2b-1 LSB-uri (2b LSB-uri vârf la vârf). Această formulă este suficent de precisă petru un b de cel puțin 8, dar este prea optimista pentru valori mai mici ale lui b datorită faptului că pentru un cuantizor, cu treaptă la mijloc, există coduri disponibile cu ieșire mai puțin pozitivă decât negativă. În astfel de cazuri s-ar putea folosi în loc o caracteristică de cuantizor cu treaptă la mijloc.

Pe aceasta baza, un sistem cu 20 biți, de exemplu ar putea avea un raport S/Z de 122,2 dB. Problema este ca eroarea de cuantizare (zgomot plus distorsiune) nu este constanta pentru un sistem fara dither și astfel termenul S/Z nu este în mod real cu semnificație deplină.

Presupunând că acestea reprezintă cuantizoare infinite funcțiile de transfer corespunzătoare pot fi exprimate astfel:

(3.2)

pentru un cuantizor cu treaptă la mijloc sau:

(3.3)

pentru un cuantizor cu front la mijloc unde operatorul dă întregul cel mai mic sau egal cu argumentul său. Deși se va lucra cu cuantizor cu treaptă la mijloc rezultatele obținute sunt valabile pentru amîndouă tipurile.

Cuantizarea sau recuantizarea introduce un semnal eroare q care este diferența între ieșirea cuantizorului și intrarea sa w:

q(w)=Q(w)-w. (3.4)

Această eroare de cuantizare este arătată în Fig. 3.2 ca funcție de w:

Fig. 3.2.

Sistemele de cuantizare sunt de 3 tipuri:

fără dither (Fig.3.3a);

cu dither cu scădere (Fig.3.3b);

cu dither fără scădere (Fig. 3c).

Dacă intrarea sistemului este x, ieșirea este y, atunci eroarea totală a sistemului

este:

(3.5)

Eroarea totală a sistemului este diferită de eroarea de cuantizare q definită de ecuația (3.4). În sistemele de cuantizare cu dither la semnalul de intrare al cuantizorului apare adunat un semnal aleator notat , care este presupus a fi staționar și statistic independent de .

Fig. 3.3

3.2. Sisteme de cuantizare fără dither

În cazul sistemului de cuantizare fără dither eroarea totală a sistemului este identică cu eroarea de cuantizare. Eroarea este o funcție deterministă de intrare. Cu toate acestea modelul clasic al cuantizării tratează această eroare ca un proces aleator aditiv, care este independent de intrare și uniform distribuit. Aceasta înseamnă că valorile erorii totale au o funcție densitate de probabilitate (fdp) de forma:

(3.6)

unde funcția fereastră rectangulară de lățime , este definită ca:

(3.7)

Momentul de ordinul m al unei variabile aleatoare cu fdp este definită ca valoarea mediei statistice a lui m:

(3.8)

Momentul de ordinul zero al oricărui proces aleator (adică E[0]) este egal cu unitatea. Primul moment este denumit uzual ca medie a procesului, în timp ce termenul de varianță se referă la cantitatea:

(3.9)

Este clar că dacă media procesului aleator este zero, varianța sa și momentul de ordinul doi sunt egale.

Pentru un proces aleator uniform distribuit, conform ecuației (3.6), momentele sunt:

(3.10)

(3.11)

(3.12)

Ecuația de mai sus este expresia pentru varianța erorii de cuantizare în modelul clasic.Acest model este valid pentru semnale de intrare complexe, de amplitudini mult mai mari decât 1 LSB, dar el cade pentru semnale simple sau de amplitudini mici, când în sistemele fără dihter eroarea de cuantizare reține caracterul distorsiunii dependente de intrare sau al modulației de zgomot.

Natura neîntâmplatoare a erorii poate fi demonstrată folosind o simulare pe calculator a unei cuantizari fără dihter a unui semnal sinusoidal de frecvență 1 KHz și amplitudine de 4 LSB vârf la vârf.

În figurile de mai jos se arată semnalele de la intrarea și ieșirea sistemului de cuantizare fară dihter, eroarea totală rezultată , precum și densitatea spectrală de putere la ieșirea sistemului, toate obținute prin simulare.

a)

b)

c)

d)

Figura 3.4: Rezultate obținute prin simulare pe calculator pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 4 LSB vârf la vârf, fără dither. a) Semnalul la intrarea sistemului. b) Semnalul la ieșirea sistemului. c) Semnalul eroare totală. d) Spectrul de putere al semnalului de la ieșirea sistemului, considerând o frecvență de eșantionare de 44,1KHz;

Figura 3.4. ilustrează cuantizarea cu pas la mijloc fară dihter .Figura 3.4 a) arată semnalul de intrare analogic original. Versiunea sa cuantizată este arătată în figura 3.4 b), sunt în uz numai 5 nivele de cuantizare. Este în mod clar un sinus „distorsionat”, eroarea de cuantizare (y-x) fiind forma de unda din figura 3.4 c). Eroarea de cuantizare (limitata la ± ) este o distorsiune puternic corelată cu sinusul de la intrare. Figura 3.4 d) rerezintă spectrul de putere al formei de undă cuantizate din figura 3.4 b). Linia spectrală cea mai mare pe stanga este fundamentala la intrare. Toate liniile rămase reprezintă zgomotul de cuantizare. Nu numai că zgomotul acum este o distorsiune, dar multe linii au nivele mult peste 0 dB. Cuantizarea fară dither nu este o idee bună.

Pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal cu frecvența 1 KHz și amplitudine 16 LSB vârf la vârf au fost obținute simulările:

a).

b)

c)

d)

Figura 3.5: Rezultate obținute prin simulare pe calculator pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 16 LSB vârf la vârf, fără dither. a) Semnalul la intrarea sistemului. b) Semnalul la ieșirea sistemului. c) Semnalul eroare totală. d) Spectrul de putere al semnalului de la ieșirea sistemului, considerând o frecvență de eșantionare de 44,1KHz

Pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal cu frecvența 1 KHz și amplitudine 32 LSB vârf la vârf au fost obținute simularile:

a)

b)

c)

d)

Figura 3.6: Rezultate obținute prin simulare pe calculator pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 32 LSB vârf la vârf, fără dither. a) Semnalul la intrarea sistemului. b) Semnalul la ieșirea sistemului. c) Semnalul eroare totală. d) Spectrul de putere al semnalului de la ieșirea sistemului, considerând o frecvență de eșantionare de 44,1KHz

Din simularile facute pentru amplitudinile de 16 LSB vârf la vârf și 32 LSB vârf la vârf se observă că eroarea de cuantizare este mai evidentă pentru amplitudini mai mici. Cu cât crește amplidinea vârf la vârf, armonicile scad.

Ne interesează să găsim fdf pentru eroarea totală, adică p funcție de fdf a intrării . Dacă , avem și zero în rest. În mod similar distribuția apărută de la intrările x, dacă, este dată de cu , dar recentrată în jurul lui x=0. Adică putem scrie: (3.13)

unde “*” semnifică operația de convoluție, iar:

(3.14)

Funcția caracteristică (fc) a unei variabile aleatoare este transformata Fourier a fdp. Deci:

(3.15)

unde Px este fc a intrării sistemului.

Pentru ca eroarea totală să fie uniform distribuită ecuația (3.15) trebuie să se reducă la o singură funcție sinc și anume , centrată în origine, în care caz va fi independentă de Px. Acest lucru se întîmplă dacă și numai dacă fc a intrării sistemului Px satisface condiția:

(3.16)

Considerăm două valori x1 și x2 ale intrării sistemului care apar la momentele de timp t1 și t2, astfel încît = t2- t1 și 0. Relația lor statistică este descrisă prin fdp comună , care reprezintă probabilitatea ca intrările la momentele de timp t1 și t2 să aibă valorile indicate. Funcția densitate de probabilitate condiționată pentru o pereche de valori ale erorii, notate 1 și 2, pentru x1 și x2 date este:

(3.17)

unde:

= (3.18)

= (3.19)

Se poate ușor calcula fdp comună a celor două valori ale erorii:

(3.20)

unde operația de convoluție este bidimensională și implică variabilele 1 și 2.

Aplicând transformata Fourier bidimensională în ecuația (19) în raport cu variabilele 1 și 2 se obține fc a lui 1 și 2, care este:

(3.21)

undeeste fc a lui x1 și x2.

Din relația (3.21) se vede că într-un sistem cu cuantizare fără dither fdp a valorilor erorii totale 1 și 2 separate în timp prin 0 este:

(3.22)

dacă și numai dacă fc a intrărilor x1 și x2, corespunzătoare sistemului, satisface condiția:

(3.23)

pentu toți întregii k1 și k2, cu (k1 ,k2)(0,0).

Din relația (3.22) se vede că cele două valori ale erorii sunt statistic independente și fiecare este uniform distribuită, astfel încît pentru 0 putem scrie:

(3.24)

Pentru un sistem digital eroarea totală este un semnal în timp discret, asfel încît =kT, unde T rprezintă perioada de eșantionare și k este un întreg. Pentru un sistem fără dither care satisface relațiile (3.16) și (3.23) funcția de autocorelație a erorii este:

(3.25)

Conform teoremei Wiener-Hincin, funcția densitate spectrală de putere (DSP) a unui semnal în timp discret este egală cu transformata Fourier în timp discret (DTFT) a funcției de autocorelație. Astfel DSP este:

(3.26)

care este constantă cu frecvența și semnalul eroare este alb din punct de vedere spectral și are puterea totală 2/12 pînă la frecvența Nyquist. DTFT este definită ca:

(3.27)

unde f este variabila frecvență exprimată în Hz. Această relație este normată, asfel încît integrala din DSP de la zero la frecvența Nyquist,, dă varianța semnalului.

Ieșirea poate avea valori care sunt multipli întregi ai treptei de cuantizare. Se observă din Fig. 3.1b că probabilitatea ca ieșirea să aibă valoarea , pentru k întreg dat este egală cu probabilitatea ca intrarea să fie cuprinsă între și . Deci:

(3.28)

Relația (3.28) mai poate fi scrisă și sub forma:

(3.29)

Funcția caracteristică a lui y, Py este dată de relația:

(3.30)

unde:

(3.31)

și unde este fc a intrării.

Din ecuația (29) se observă că fdp a intrării la un sistem de cuantizare liniar, infinit, fără dither este recuperabilă din fdp a ieșirii sale, dacă fc a intrării Px este de bandă limitată asfel încît Px(u)=0 pentru (Teorema cuantizării).

În practică este uneori necesar de a recupera numai momentele semnalului de intrare din semnalul de ieșire. Momentul de ordinul m al semnalului de ieșire poate fi exprimat ca:

(3.32)

Dacă Px(u) este de bandă limitată, versiunile deplasate ale lui Gx(u) nu se suprapun și derivata de ordinul m a lui Py(u) în origine este determinată numai de termenul benzii de bază (k=0). Se poate scrie:

(3.33)

Dacă statistica intrării satisface (3.33) atunci rezultă:

(3.34)

Prin diferențierea repetată a ecuației (3.31) și folosind relația (3.34) putem exprima momentele lui y în funcție de momentele lui x:

(3.35)

(3.36)

(3.37)

Prin diferențierea repetată a ecuației (3.33) rezultă:

(3.38)

Se obțin relații similare și în cazul în care considerăm două valori de ieșire y1 și y2 ale sistemului, separate în timp prin 1 și 2 Se obține expresia fdp comune:

(3.39)

și funcția caracteristică corespunzătoare:

(3.40)

unde:

(3.41)

Se poate enunța acum analogul bidimensional al teoremei cuantizării, care spune că fdp comună a intrării este recuperabilă din aceea a ieșirii dacă pentru sau sau amândouă. De o importanță mai mare este omologul ecuației (3.37) care permite recuperarea momentelor comune ale intrării sistemului din cele ale ieșirii. Adică dacă:

(3.42)

pentru toți întregii k1 și k2, cu (k1 ,k2)(0,0), atunci:

(3.43)

Putem scrie o relație analoagă relației (3.37) care leagă momentele comune ale intrării de acelea ale ieșirii:

(3.44)

În particular se poate scrie:

(3.45)

Rezultă că densitatea spectrală de putere a ieșirii este dată de relația:

DSPy(f)= DSPx(f)+2T/6 (3.46)

Aparatul matematic folosit la sistemele de cuantizare fără dither poate fi utilizat cu ușurință la sistemele de cuantizare cu dither.

3.3. Sisteme de cuantizare cu dither cu scădere

Sistemul de cuantizare cu dither cu scădere (Fig. 3.3b) are în componența sa un cuantizor cu intrarea , astfel încît ieșirea sitemului este:

(3.47)

și eroarea totală are expresia:

(3.48)

care este eroarea de cuantizare w a intrării totale a cuantizorului. Pentru a exprima fdp a erorii totale putem folosi relația (3.13) în care în loc de x apare w, ținând cont și de faptul că pw()=px()*p() (deoarece x și sunt statistic independente). Se obține:

(3.49)

și

(3.50)

Din relația (3.50) se vede că pentru un sistem de cuantizare cu dither cu scădere eroarea totală va fi uniform distribuită și statistic indepedentă de intrare, pentru distribuții ale intrării arbitrare, dacă și numai dacă fc a ditherului, P, satisface condiția că:

(3.51)

Folosind relația (3.21) se deduce că pentru două valori ale erorii totale 1 și 2, separate în timp prin 0, în cazul unui sistem de cuantizare cu dither cu scădere, avem:

(3.52)

În relația (3.52) reprezintă fdp comună a valorilor de dither 1 și 2,

aplicate, respectiv valorilor de intrare x1 și x2.

Din relația (3.52) se poate trage concluzia că într-un sistem de cuantizare cu dither cu scădere fdp comună pentru două valori ale erorii totale 1 și 2, separate în timp prin 0, este dată de:

(3.53)

pentru distribuții ale intrării arbitrare, dacă și numai dacă fc a valorilor de dither corespunzătoare 1 și 2, satisface condiția ca:

(3.54)

pentru toți întregii k1 și k2, cu (k1 ,k2)(0,0). Deci dacă condițiile din relația (3.54) sunt satisfăcute, atunci 1 și 2 sunt amîndouă uniform distribuite și statistic independente una de alta. De notat că dacă 1 și 2 sunt statistic independente una de alta și funcția caracteristică a fiecăruia satisface ecuația (3.51), atunci ecuația (3.54) va fi satisfăcută. Aceasta este situația de interes în cele mai multe aplicații practice folosind ditherul cu scădere. Dacă este satisfăcută ecuația (3.54) momentele comune ale lui 1 și 2 sunt date de relația:

astfel că și sunt necorelate. În cazul particular m=n=1 și pentru un semnal dither staționar:

(3.55)

independent de , pentru 0, unde am presupus că ditherul satisface relația (3.51), asfel că momentele erorii totale vor fi acelea prezise de ecuația (3.12). Ecuația (3.55) indică faptul că semnalul eroare total va fi alb din punct de vedere spectral, chiar dacă semnalul dither nu există.

Vom presupune că semnalul dither satisface condițiile date de ecuația (3.54). Deoarece eroarea totală este statistic independentă de intrare și ieșirea este y=x+ putem scrie:

(3.56)

De asemenea rezultă:

(3.57)

Momentele ieșirii funcție de momentele intrării vor fi date de ecuația (3.37), valabilă pentru orice m.

Dacă satisface ecuația (3.54) atunci:

(3.58)

astfel încît:

(3.59)

Ca urmare momentele comune ale ieșirii în funcție de momentele intrării vor fi date de ecuația (3.44) și de asemenea rămîn valabile ecuațiile (3.45) și (3.46). Deci procesul de cuantizare a adunat pur și simplu la semnalul de intrare un proces de zgomot alb cu puterea totală 2/12 (pînă la frecvența Nyquist). Ne interesează care semnale aleatoare satisfac relația (3.51). Cel mai simplu semnal care satisface (3.51) este ditherul cu fdp uniformă:

(3.60)

a cărui fc este funcția sinc:

(3.61)

Presupunem că valorile secvenței dither sunt statistic independente una de alta și deci ecuația (3.54) este îndeplinită și valorile distincte în secvența erorii totale sunt statistic independente una de alta.

Desigur sunt și alte funcții caracteristice care satisfac cerința de anulare la multipli întregi ai lui . De exemplu un dither produs prin sumarea a n procese aleatoare distribuite uniform și independente fiecare de amplitudine 1 LSB vîrf la vîrf, vor da un dither care satisface acest criteriu. Operația de sumare convoluiază împreună funcțiile densitate de probabilitate ale proceselor aleatoare. Deci se vor multiplica funcțiile lor caracteristice astfel încît ditherul rezultant va avea o funcție caracteristică de forma:

(3.62)

În sistemele de cuantizare cu dither cu scădere un asemenea dither nu prezintă avantaj față de ditherul cu fdp uniformă din ecuația (3.60). Sistemele de cuantizare cu dither cu scădere sunt ideale în sensul că ele fac eroarea totală un proces de zgomot aditiv independent de intrare. Cerința de scădere a ditherului la ieșirea sistemului impune restricții care îl fac dificil de a fi implementat în aplicațiile audio practice. De exemplu semnalul dither trebuie să fie disponibil la ieșire și astfel ditherul trebuie transmis cu semnalul său este necesar de a avea generatoare de dither sincronizate la capetele canalului.

Pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal cu frecvența 1 KHz și amplitudine 4 LSB vârf la vârf au fost obținute simularile:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Figura 3.7: Rezultate obținute prin simulare pe calculator ale cuantizarii unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 4 LSB vârf la vârf, folosind dither cu scadere de amplitudine 1 LSB vârf la vârf

Pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal cu frecvența 1 KHz și amplitudine 16 LSB vârf la vârf au fost obținute simularile:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Figura 3.8: Rezultate obținute prin simulare pe calculator ale cuantizarii unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 16 LSB vârf la vârf, folosind dither cu scadere de amplitudine 1 LSB vârf la vârf

Pentru cuantizarea unui semnal sinusoidal cu frecvența 1 KHz și amplitudine 32 LSB vârf la vârf au fost obținute simularile:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Figura 3.9: Rezultate obținute prin simulare pe calculator ale cuantizarii unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 32 LSB vârf la vârf, folosind dither cu scadere de amplitudine 1 LSB vârf la vârf

3.4. Sisteme de cuantizare cu dither fără scădere

Într-un sistem de cuantizare cu dither fără scădere (Fig. 3.3(c)) ieșirea cuantizorului este:

(3.63)

iar eroarea totală este dată de:

(3.64)

Prezența în eroarea totală nu numai a erorii de cuantizare, dar și a ditherului complică abordarea statistică a sistemelor de cuantizare cu dither fără scădere.

Intrarea cuantizorului este w=x+ și are fdp condiționată:

(3.65)

Deoarece x și sunt statistic independente putem scrie:

(3.66)

Dacă intrarea cuantizorului w=x+ este între – și , ieșirea va fi zero (Fig. 3.1b) și . În mod similar dacă intrarea în cuantizor este între și , ieșirea va fi și. Deci fdp a erorii pentru o intrare fixată este:

(3.67)

Din ecuția (66) se vede că nu poate fi făcut independent de x, oricare ar fi alegerea fdp a ditherului.

Ne interesează atunci posibilitatea de a controla momentele erorii. Momentul condiționat de ordinul m al semnalului eroare pentru un x dat este definit astfel:

(3.68)

Din relația (3.67) rezultă transformata Fourier în raport cu a lui și anume:

(3.69)

Având în vedere că , rezultă relația:

(3.70)

Deci:

(3.71)

Ne interesează ca să fie independent de x. Acest lucru se întîmplă dacă și numai dacă:

(3.72)

unde:

(3.73)

Atunci din ecuația (3.70) rezultă:

(3.74)

și se obțin expresiile pentru momentele erorii totale în funcție de momentele semnalului dither, prin diferențierea ecuației (3.73):

(3.75)

(3.76)

(3.77)

Prin diferențierea repetată a ecuației (72) rezultă că este independentă funcțional de x pentru l=1,2,…..,M dacă și numai dacă:

(3.78)

Relația (3.78) este o altă formă de scriere a condiției dată de relația (3.72).

Considerăm două valori ale erorii totale 1 și 2 care sunt separate în timp prin 0 și două valori corespunzătoare ale semnalului de intrare x1 și x2. Folosind o relație similară cu formula (3.67) găsim că:

(3.79)

unde convoluția este bidimensională în raport cu 1 și 2. În relația (3.79) este fdp comună a celor două valori de dither 1 și 2 corespunzătoare intrărilor x1 și respectiv x2. Deci rezultă:

(3.80)

astfel încît:

(3.81)

Este clar că nici o alegere a fc comune de dither nu va permite ca ecuația (3.81) să fie exprimată ca un produs de două funcții caracteristice, una numai funcție de u1, iar cealaltă numai funcție de u2, pentru alegeri arbitrare ale funcției caracteristice comune de intrare. Deci 1 și 2 nu pot fi făcute statistic independente pentru distribuții arbitrare ale intrării. De aceea vom investiga momentele comune ale lui 1 și 2. pentru a realiza controlul asupra lor prin alegerea corectă a statisticii ditherului. Folosind ecuația (3.81) putem calcula momentele comune ale lui 1 și 2. și obținem:

(3.82)

unde:

(3.83)

Dacă:

(3.84)

pentru toți întregii k1 și k2, cu (k1 ,k2)(0,0), atunci:

(3.85)

care nu depinde de fdp comună a intrării. În acest caz putem scrie o expresie anloagă ecuației (76) care leagă momentele erorii totale cu cele ale ditherului:

(3.86)

De notat că dacă 1 și 2 sunt statistic independente și fiecare satisface ecuația (72), atunci și sunt necorelate( și ecuația (83) este automat satisfăcută. Mai mult, dacă ditherul reprezintă un proces aleator staționar,

În particular, pentru m=n=1, folosind ecuația (3.86), se observă că:

(3.87)

astfel încât:

(3.88)

Astfel spectrul de putere al erorii totale este alb deoarece spectrul ditherului este alb. Acesta este cazul în cele mai multe situații practice unde este folosit ditherul fără scădere.

Utilizînd același raționament folosit pentru a determina fdp condiționată a erorii totale, găsim că fdp condiționată a erorii este dată de :

(3.89)

Deci:

(3.90)

Aplicînd transformata Fourier relației (3.89) se obține:

(3.91)

și deci:

(3.92)

Dacă primele m derivate ale lui GV(u) se anulează la toți multiplii diferiți de zero ai lui 1/, atunci ecuația (3.92) se reduce la:

(3.93)

unde valoarea mediei statistice a erorii totale este funcție de valoarea medie statistică a ditherului, conform ecuației (3.77).

În mod similar, se poate obține o expresie a momentelor comune ale valorilor de ieșire y1 și y2, separate în timp prin 0 și anume:

(3.94)

unde momentele comune ale erorii totale sunt funcție de cele ale ditherului conform ecuației (85). În particular notăm că dacă aceste condiții sunt satisfăcute pentru m=n=1 atunci:

(3.95)

Folosind relația (3.86) și presupunând că ditherul are valoare medie zero se obține:

(3.96)

În aceste condiții rezultă:

(3.97)

Un semnal cu dither fără scădere, generat prin sumarea a n procese aleatoare cu fdp dreptunghiulară cu medie zero, statistic independente, fiecare de amplitudine 1 LSB vîrf la vîrf dă primele n momente ale erorii independente de intrarea sistemului și are ca rezultat, pentru n2, o putere a erorii totale de . Într-adevăr prin adunarea a n astfel de procese aleatoare, fdp rezultă prin convoluția celor n fdp iar fc se obține prin multiplicarea fc ale celor n procese și rezultă:

(3.98)

Primele n derivate ale expresiei (3.98) conțin termeni cu puteri diferite de zero ale lui , care tind la zero în punctele fixate de relația (3.73) și primele n momente ale erorii vor fi mereu independente de intrare. În plus este important de a observa că folosind zgomote cu fdp rectangulară de amplitudine vîrf la vîrf care nu este egală cu 1 LSB (sau mai degrabă nu este egală cu un număr întreg de LSB) nu vor da momente ale erorii independente de intrare, deoarece zerourile funcțiilor sinc asociate nu vor fi la multipli întrgi de . Se poate arăta că ditherul cu fdp triunghiulară de amplitudine 2 LSB vîrf la vîrf este unic și optimal în sensul că dă momentele de ordinul 1 și 2 ale erorii totale independente de intrare, minimizînd în același timp momentul de ordinul 2. Altfel spus când se folosește un sistem de cuantizare cu dither fără scădere acest dither generează creșterea de zgomot cea mai mică în nivelul de zgomot efectiv față de orice alt dither care elimină distorsiunea și modulația de zgomot dependentă de intrare.

Ditherul potrivit de folosit este zgomotul alb sau aleator (sau pseudoaleator) având o funcție densitate de probabilitate (fdp) ce este triunghiulară cu o lațime vârf la vârf de 2 LSB. Se numește dither TPDF alb. Un astfel de dither este ușor de generat. Teoria matematica arată ca acesta este ditherul de puterea cea mai mică ce va garanta ca există eroare de cuantizare de medie zero (adica nu exista absolut nici-o distorsiune a semnalului corelat) și o varianță a erorii și o densitate spectrală de putere constante (adica puterea erorii totale de cuantizare este constanta și spectrul sau este alb). Nu exista ca urmare în mod absolut nici o modulație a zgomotului dependentă de semnal. Din punct de vedere al audibilitații sistemul digital se comporta exact ca un sistem analogic ideal, având o rezolutie infinita sub LSB, nici o distorsiune și nici o modulație a zgomotului.

Figura 3.10.(a) Ditherul cu PDF triunghiular (TPDF) de amplitudine 2 LSB vârf la vârf îregistrat pe originea caracteristicii cuantizorului cu treaptă la mijloc. Deși dithterul cu TPDF ocupă numai 2 LSB, acesta este domeniul de intrare complet fără suprasarcină al unui cuantizor de 1 bit. (b) Funcția densitate de probabilitate pentru ditherul TPDF de amplitudine 2 LSB vârf la vârf.

(3.99)

(3.100)

Puterea totală a zgomotului de cuantizare este egală cu si este de trei ori aceea a cuantizorului clasic fără dither.

Figura de mai jos arată rezultatele unei simulari pe calculator ale unui sistem cu dither fară scădere, folosind un semnal de intrare de frecvență 1 KHz, de amplitudine 4 LSB, vârf la vârf. Semnalul dither folosit are amplitudinea Ad=2 LSB vârf la vârf si fdp triunghiulară .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 3.11: Rezultate obținute prin simulare pe calculator ale cuantizarii unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 4 LSB vârf la vârf, folosind dither fară scădere

Figura 3.11 a) arata ditherul TPDF acoperind. o lațime de 2 LSB pe axa orizontală a cuantizorului cu treaptă la mijloc. Ditherul TPDF este în mod egal aplicabil cuantizoarelor cu treaptă la mijloc sau cu pas la mijloc și este în mod egal eficient pentru amândouă.

Acest rezultat ridică imediat problema că sistemele de 1 bit nu pot fi ditherate pozitiv deoarece figura 3.11(a) arata că ditherul ocupă domeniul complet al intrarii fară depașire pentru cuantizorul de 1 bit (două nivele). S-a arătat că ditherul TPDF ocupă 2 LSB din cei 2b LSB posedați de un sistem de b biți. Pentru sistemele multibit (b > 8), aceasta reprezintă o reducere neglijabilă în domeniul dinamic. Raportul S/Z este totuși redus cu 4,77 dB (10 log3 = dB), prin triplarea efectivă a puterii zgomotului de cuantizare de la , la . Aceasta este o pierdere acceptabilă într-un sistem multibit cand se iau in considerare beneficiile. În cuantizoarele cu biți puțini, aceasta ar putea fi considerat inacceptabil. Penalizarea în astfel de sisteme este ca ele nu pot total libere de distorsiuni și modulatie de zgomot. Raportul al unui sistem digital cu b biți cu dither este:

Pentru un cuantizor de 20 biți raportul este astfel 117,4 dB.

Figura 3.11 arată același sinus ca în figura 3.4, de data aceasta cuantizat în mod potrivit cu pas la mijloc cu dither TPDF. Versiunea cuantizată cu TPDF a sinusului din figura 3.11(a) este aratata in figura 3.11(b). Ditherul cauzeaza semnal cuantizat care variaza două nivele mai mult decât în figura 3.4(b). Eroarea de cuantizare cu dither TPDF (y-x) este aratată în figura 3.11(e). Ea este de ±. Deși în mod clar nu este independentă statistic de semnalul de intrare, este de fapt complet necorelata cu semnalul de intrare și cu el însuși.

Liniile de distorsiune corelate din figura 3.4(d) au fost schimbate cu un nivel de zgomot alb inofensiv prin cuantizarea cu dither TPDF.

O comparație a figurii 3.4 (d) si 3.11 (f) arată de asemenea că multe din liniile de distorsiune din figura 3.4 (b) cresc bine peste nivelul de zgomot alb din figura 3.11(f). Ultimul este de departe preferabil. Este important de a realiza că distorsiunea a fost actualmente convertită într-un zgomot benign. Nu este o chestiune de mascare de zgomot sau de acoperire a distorsiunii. Se adaugă un semnal de zgomot dither la intrarea cuantizorului în scopul de a asigura că, indiferent de semnalul de intrare,cuantizarea este fară distorsiuni și fară modulație de zgomot. Teoria arată ca zgomotul alb TPDF independent este ditherul ideal.

Dacă semnalul de intrare conține deja o componentă de zgomot potrivită independentă, ca zgomotul termic generat de circuitele analogice, acesta poate acționa ca dither pentru un CAD.

O cuantizarea cu dither potrivit prezervă rezoluția perfectă în timp a eșantionarii

potrivite, deoarece efectul cuantizarii cu dither TPDF constă în mod simplu de a adăuga

un zgomot necorelat la semnal.

Este uneori sugerat impropriu că având un dither cu PDF și/sau lățime (adica nivelul de putere) ajustabile s-ar putea să croim ditherul pe semnal. Dar numai ditherul TPDF de latime corecta (adica ) are aceste proprietați. Dacă lațimea este redusă, nu mai are distorsiuni zero și modulație zero a zgomotului. În plus ditherul cu PDF uniform sau rectangular (RPDF) de latime , deși elimină toate distorsiunile. nu previne modulația zgomotului și nu este recomandabil pentru audio digital de înaltă calitate. Ditherul RPDF a cărui lățime nu este multiplu întreg de nu elimină nici distorsiunea și nici modulația de zgomot.

Figura de mai jos arată rezultatele unei simulari pe calculator ale unui sistem cu dither fară scădere, folosind un semnal de intrare de frecvență 1 KHz, de amplitudine 16 LSB, vârf la vârf. Semnalul dither folosit are amplitudinea Ad=2 LSB vârf la vârf si fdp triunghiulară

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 3.12: Rezultate obținute prin simulare pe calculator ale cuantizarii unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 16 LSB vârf la vârf, folosind dither fară scadere de amplitudine 1 LSB vârf la vârf

Figura de mai jos arată rezultatele unei simulari pe calculator ale unui sistem cu dither fară scădere, folosind un semnal de intrare de frecvență 1 KHz, de amplitudine 32 LSB, vârf la vârf. Semnalul dither folosit are amplitudinea Ad=2 LSB vârf la vârf si fdp triunghiulară

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 3.13: Rezultate obținute prin simulare pe calculator ale cuantizarii unui semnal sinusoidal de frecvența 1 KHz și amplitudine 32 LSB vârf la vârf, folosind dither fară scadere de amplitudine 1 LSB vârf la vârf

Se constată că sunt vizibile vestigii ale semnalului de intrare în spectrul semnalului de ieșire, indicând că cele 2 semnale nu sunt statistic independente.Testele de ascultare au demonstrat în mod surprinzator, o independență a erorii semnalului de ieșire față de cel de intrare.

3.5 Generarea ditherului

Acesta poate fi realizat cu o serie de registre și o rețea de reacție compusă din porți SAU EXCLUSIV și secvența aplicată la intrarea unui convector D/A produce un zgomot analogic. Acest semnal poate fi adunat la semnalul audio pentru a oține avantajul folosirii ditherului, urmând apoi un convector A/D, din semnalul caruia se scade digital semnalul pseudoaleator, pastrând o scară dinamică a semnalului original. Un benefeciu ulterior este acela că anumite imperfecțiuni în convectorul A/D sunt de asemenea aleatorii.

Figura 3.14: Schema pentru generarea dihterului pseudo-aleator digital

Figura 3.15: Schema pentru scurtarea corectă a lungimii cuvintelor eșantioanelor

Când o valoare de eșantion este atenuată, biții de ordin foarte mic utilizați conservă rezoluția semnalului și dihterul la cel mai putin semnificativ bit, care liniarizează sistemul. Dacă este simplu trunchiat ignorând biții de ordin foarte mic sub lungimea dorită a cuvântului, vor rezulta distorsiuni de cuantizare, deoarece componenta de dither a fost suprimată.

Lungimea cuvântului pentru un eșantion poate fi scurtată folosind ditherul digital. Secvența generatorului pseudoalaeator este comparată cu ultimul bit e trebuie reținut și cu ceilalți sub el. Comparatorul rotunjește sus sau jos, pentru a rezulta cel mai puțin semnificativ bit al cuvântului scurtat, care are o componentă aleatoare de liniarizare.

3.6 Supraeșantionarea și formarea zgomotului

Lărgimea de bandă de frecvența a sistemului de înregistrare digitală poate fi în principiu atât de largă și raportul său poate fi atât de mare pe cât este dorit, alegând fe §i b adecvat. Răspunsul sau în frecvență poate fi absolut plat și nivelul său de zgomot poate fi u zgomot alb independent de semnal. El nu va avea nici o distorsiune și nici o modulație a zgomotului. El poate rezolva semnalele în mod arbitrar departe sub nivelul de zgomot. El se comportă astfel ca un sistem analogic ideal de înregistrare, dar cu liniaritate și raport mult mai mari. Sistemul descris are o rata a datelor de bfe biti/s pe canal. Ar fi bine dacă rata datelor ar fi redusă. Daca reducem cererea ca raportul fie constant de-a lungul întregii benzi Nyguist, este posibil de a ține nivelul de zgomot jos, sub frecventa de 20 kHz, dar să permită sa crească la frecvențe înalte (unde este mai puțin audibil d.p.d.v. psihoacustic) și astfel să negociem lungimea cuvântului pentru un domeniu dinamic redus la înalta frecvență. Dacă de asemenea supraeșantionam semnalul audio putem crea mai mult spațiu la frecvențe înalte în care zgomotul poate fi plasat și în mod potential sa se reducă ulterior lungimea cuvântului necesară pentru a realiza raportul dorit sub 20 kHz.

Există o tehnica de codare disponibilă care permite să facem asta. Este denumită în mod variat formarea zgomotului sau modulație sigma-delta și ea ne poate permite să croim curba de densitate spectrală de putere a zgomotului ca o funcție de frecvența. și spre o rată de eșantionare cu negociere de un anumit grad pentru lungimea cuvântului.

Figura 3.16: Formator simplu de zgomot. Semnalul eroare E este extras în jurul ( posibil cu dither ) cuantizorului 0 și a reacției de la intrare prin filtrul H de formare a zgomotului. lesirea Y diferă de intrarea X prin eroarea deformare a zgomotului (l-H)E.

Cuantizorul cu dither Q (cu zgomot de dither N) are eroarea sa de cuantizare E, extrasa, alimentat prin spate prin filtrul de reactie și scazut din semnalul de intrare X Aceata este reacția erorii. Ecuația care leagă ieșirea Y de X si E în domeniu frecvența rezultă asfel:

U = X-HE

Y-U = E => Y-(X-HE)=E

=>Y = E+X-HE = X+(1-H)E

În relația de mai sus NTF=1-H, este functia de transfer de zgomot (Noise Transfer Function).

Semnalul X trece prin formatorul de zgomot neschimbat, dar eroarea E este formată prin filtrul formator de zgomot efectiv (1-H) și apare la ieșire ca un zgomot aditiv format (1-H)E. Prin ditherare formatorul de zgomot cu un dither N, de tip TPDF,asigură că eroarea E este întradevăr un semnal de zgomot alb de putere constantă și de aici că (1-H)E este întradevar un zgomot format independent de semnal. Fara ditherare proprie aceasta nu poate fi garantat și astfel E si (1-H)E, pot conține distorsiune, dependentă de semnal și modulație de zgomot. Mai mult, datorita reacției de eroare și prezenței cuantizorului neliniar, ieșirea poate prezenta oscilații pe cicluri de nivel mic, dacă sistemul este ditherat neadecvat. Topologia generală a modulatorului sigma-delta cu un singur etaj este aratată în figura 3.17(a) și este complet echivalentă topologiei generale a formatorului de zgomot arătată în figura 3.17(b).

Figura 3.17: Echivalența formatoarelor de zgomot și modulatoarelor sigma-delta. (a) Structura modulator general sigma-delta cu un singur etaj (posibil multibit).(b)Topologia formatorului de zgomot echivalent.

Pentru schema din figura 3.17 se pot crie relațiile care conduc la expresia lui Y:

Proiectarea optimă a unui formator de zgomot este una pentru care funcția de transfer de zgomot NTF=1-H este de faza minimă. (un NTF fără fază minima poate produce mai mult zgomot decât un NTF de fază minimă).

Aritmetica digitală determinate are în mod inevitabil ca rezultat o creștere a lungimii cuvintelor spre care semnalul trebuie recuantizat, care nu este adecvată de a furniza raportul dorit al sistemului, fară formarea zgomotului, fiecare din aceste operații necesitând formarea ulterioară a zgomotului și o crestere în consecință a puterii zgomotului.

În sistemele cu biți putini filtrarea trece jos poate fi de asemenea ceruta la fiecare etaj de prelucrare în scopul de a menține stabilitatea modulatorului și longevitatea difuzorului în prezența unui nivel de zgomot ridicat la înalta frecvență și aceasta poate avea ca rezultat o banda audio de trecere restrictionată. Dacă fiecare operație nu poate fi complet ditherata cu dither TPDF vor fi acumulari de neliniaritati. În contrast, prelucrarea semnalului digital este foarte ușoară în sistemele MIC folosind lungimi de cuvinte mai mari decât necesare, pentru obținerea raportului final dorit.

În multe situații abordarea cea mai sensibilă este de a folosi o lungime a cuvintelor, astfel ca să nu fie necesară nici o formare de zgomot la nici un etaj al procesorului, în scopul de a furniza raportui final dorit în banda de bază. Fără aceasta numai reducerea finală la formatul consumatorului ar trebui să fie cu formare de zgomot.

Avantajul unui sistem MIC uniform, cu codare de semnal, este extensibilitatea sa de a gazdui orice lațime de bandă de semnal dorită și orice raport , permițând o liniarizare completa cu dither TPDF pentru a fi folosit în toate, dar mai ales în cazurile cu lungimea cuvintelor cea mai mica. Pentru funcționarea sa el rămane sub o fundamentare matematică, guvernată de eșantionarea și cuantizarea semnalului. Este destul de flexibil pentru a permite formarea completa cu zgomot de dither, când nevoia de a reduce lungimea cuvintelor forțeaza de a croi forma densității spectrale de putere a zgomotului. Dacă reducerea lungimii cuvintelor este extrema poate fi posibila numai o ditherare partiala și de aici numai liniarizarea parțiala a cuantizării.

4. Concluzii

Validitatea proceselor de eșantionare și reconstrucție pentru semnale analogice de bandă de frecvență limitată este garantată prin teorema eșantionarii.

Consecințele de cuantizare a eșantioanelor de semnal, astfel încat ele sa poată fi reprezentate prin cuvinte digitale de precizie finită, sunt introducerea unei erori de cuantizare de neevitat. Aplicând dither la cuantizare are scopul de a decorela eroarea de cuantizare a semnalului însuși, astfel încat acesta apare numai ca un semnal de tip zgomot inofensiv. Când aceste eșantioane cuantizate uniform sunt reprezentate prin cuvinte digitale, ele formează un flux de date digitale ale unui sistem MIC liniar.

Sistemele de cuantizare sunt de 3 tipuri:fără dither, cu dither cu scădere, cu dither fără

scădere.

În cazul sistemului de cuantizare fără dither eroarea totală a sistemului este identică cu eroarea de cuantizare. Din spectrul de putere al semnalului de la ieșirea sistemului, reiese că prin această metodă zgomotul de cuantizare este mare.

Sistemele de cuantizare cu dither cu scădere sunt ideale în sensul că ele fac eroarea totală un proces de zgomot aditiv independent de intrare. Cerința de scădere a ditherului la ieșirea sistemului impune restricții care îl fac dificil de a fi implementat în aplicațiile audio practice. Dacă semnalul dither trebuie să fie disponibil la ieșire și astfel ditherul trebuie transmis cu semnalul său este necesar de a avea generatoare de dither sincronizate la capetele canalului.

Când se folosește un sistem de cuantizare cu dither fără scădere acest dither generează creșterea de zgomot cea mai mică în nivelul de zgomot efectiv față de orice alt dither care elimină distorsiunea și modulația de zgomot dependentă de intrare.

Se observă că deși în cazul cuantizarii cu dither raportul semnal zgomot se înrautațește, crește acuaratețea audibilitații.

Dacă numarul de biți folosiți este insuficient pentru a furniza raportul dorit, trebuie folosite supraeșantionarea și/sau formarea de zgomot. Aceasta permite negocierea ratei de eșantionare pentru un numar de biti compromițând raportul într-o zona mai puțin importantă a benzii de frecvență a semnalului, în schimbul unui raport crescut pe o porțiune mai putin critică, a benzii.

Astfel se gasesc în folosință mai multe sisteme MIC supraeșantionate cu formare de zgomot. Un caz extrem al acestui compromis este folosirea formatoarelor de zgomot cu biți mai puțini sau chiar cu 1 bit (modulatoare sigma/delta) pentru conversia semnalului.

5. Bibliografie

[1] S.P.Lipshitz and J. Vanderkooy, „Pulse code modultion-An Overview”, J. Audio Eng. Soc., vol.52,nr.3, Martie 2004, pag 117-144;

[2] S.P.Lipshitz, R. A. Wannamaker, and J. Vanderkooy, „Quantization and Dither: A Theoretical Survey,”J. Audio Eng. Soc., vol 40, Mai 1992;

[3] Lucian Stanciu , „Echipamente Audio Hi-Fi”, Editura Matrix, Bucuresti, 1998;

[4] Lucian Stanciu, „ Sisteme de Prelucrare, Codare și Înregistrare a Semnalelor Audio”

Editura Elecronică 2000, București 2007;

[5] Ad. Mateescu, N. Dumitriu, L. Stanciu , „Semnale și sisteme”, Editura Teora, București, 2001;

[6] Iuliu Szekely, Florin Sandu, „Circuite electronice de conversie a semnalelor analogice și digitală, Editura Matrix, București, 2001;

[7] Lucian Stanciu, M. Răducanu, „Dither în Digital Audio”, Symposium on Electronics and Telecommunications, Timișoara, 1996