Sistem de Reglare Automata Pentru O Instalatie Quanser

„Învățătura este o comoară care își urmează stăpânul pretutindeni.”

Proverb popular

CUPRINS

REZUMATUL PROIECTULUI

CAP I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ

1.1.STRUCTURA GENERALĂ A UNUI SISTEM DE CONDUCERE

1.1SISTEME DE REGLARE CONVENȚIONALĂ (SRC)

1.1.1Structura SRC

1.1.2Elementele componente ale unui SRC

1.2NOȚIUNI FUNDAMENTALE ÎN SRC

1.3 STRUCTURA ECHIVALENTĂ A UNUI SRC CU REACȚIE DIRECTĂ

1.4RELAȚII ÎN SRC

CAP 2.LEGI DE REGLARE CONTINUALE LINIARE

2.1ELEMENT PROPORȚIONAL (LEGE DE TIP P)

2.2ELEMENT INTEGRATOR ( LEGE DE TIP I )

2.3ELEMENT PROPORȚIONAL INTEGRATOR (LEGE DE TIP PI)

2.4ELEMENT DERIVATOR IDEAL (LEGE DE TIP D-IDEAL)

2.5 ELEMENT PROPORȚIONAL DERIVATOR IDEAL (LEGE DE TIP PD-IDEAL)

2.6ELEMENT DERIVATOR REAL (LEGE DE TIP D-REAL)

2.7ELEMENT PROPORȚIONAL DERIVATOR REAL (LEGE DE TIP PD-REAL)

2.8ELEMENT PROPORȚIONAL INTEGRATOR DERIVATOR IDEAL (LEGE DE TIP PID-IDEAL)

2.10.1 Legea de reglare optimală cu reacție după stare

2.10.2Estimatorul de stare de tip Kalman

2.10.3 Legea de reglare LQG

2.11 PROIECTARE LQR

CAP 3 INDICATORI DE CALITATE ȘI PERFORMANȚE IMPUSE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ

3.1 INDICATORII GLOBALI DE CALITATE

3.1.1Indicatori de calitate care măsoară precizia sistemului în regim staționar și permanent

3.1.2Factorii generali de amplificare ai sistemului în circuit deschis

3.1.3Eroarea staționară de poziție în raport cu mărimea impusă

3.2INDICATORI DE CALITATE ȘI PERFORMANȚE CARE MASOARĂ CALITATEA SISTEMULUI ÎN REGIM TRANZITORIU

3.2.1Indicatori de calitate și performanțe definiți pe răspunsul în regimtranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse

CAP 4 REGLAREA INSTALAȚIEI QUANSER MODULUL PENDUL INVERS

4.1 DESCRIEREA MOTORULUI DE CURENT CONTINUU SRV02

4.1.1Tahometru (componenta 13)

4.1.2Potentiometru (componenta 11)

4.1.3Encoder (componenta 12)

4.1.4Modelul matematic servomotorului (SRV-02)

Material preluat din:Ionete C.,Curs Software Industrial.

4.2PENDULUL INVERS QUANSER REZULTATE EXPERIMENTALE

4.2.1 Quanser UPM 2405/1503 Modul de putere sau echivalent.

4.2.2Quanser MultiQ PCI / Q4 sau echivalent.

4.2.3 Quanser ROTPEN – Modulul Pendul Rotativ

Modelul matematic modul pendul rotativ

4.2.5Aplicare tensiune pozitivă motor

4.2.6Aplicare tensiune negativă motor

4.2.7Test encoder SRV02

4.2.8Rotire unghiulară motor SRV02 stanga-dreapta 60 grade folosind relay.

4.2.9Rotire unghiulară motor SRV02 stanga-dreapta folosind o lege de reglare de tip P

4.2.10Caracateristica statică a motorului SRV02:

4.2.11Model simulink Quanser pendul invers(cazuri)

Cazul 1

Cazul 2

Cazul 3

Cazul 4

Cazul 5

Cazul 6

Cazul 7

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

LISTA FIGURILOR

Figura 1.1 Sistem de conducere automat 2

Figura 1.3 Structura SRC cu reacție directa 5

Figura 1.4 Structura SRC echivalentă 5

Figura 1.5 Structura SRC echivalentă,perturbații 5

Figura 2.1 Răspunsul la intrare-treapta,lege de tip I 7

Figura 2.2 Caracteristici Bode lege de tip PI 8

Figura 2.3 Structura lege de tip PI 9

Figura 2.4 Răspunsul la intrare-treapta lege tip PI 9

Figura 2.5 Carc Bode lege de tip D 10

Figura 2.6 Răspuns intrare-rampă lege de tip D 10

Figura 2.7 Carc Bode/răsp intrare-treapta lege de tip PD 10

Figura 2.8 Structura generală lege de tip Dreal 11

Figura 2.9 Răspuns intrare-treaptă lege de tip Dreal 12

Figura 2.10Structura generala lege de tip PD real 12

Figura 2.11 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal 13

Figura 2.12 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal 13

Figura 2.13 Structura generală lege de tip PID 14

Figura 2.15 Proiectare LQG 14

Figura 2.16 Estimator Kalman 16

Figura 2.17 Regulator LQG 16

Figura 2.18 Structura generală LQG 16

Figura 3.1 Eroarea staționară de poziție 20

Figura 3.2 Model liniar 21

Figura 3.7Indicatori de calitate și performanțe 21

Figura 3.8 Suprareglajul 22

Figura4.1 Pendul invers 23

Figura 4.2 Componente SRV02 24

Figura 4.3 SRV02 24

Figura 4.5 SRV02 24

Figura 4.6 Tahometru 25

Figura 4.7 Potentiometru 25

Figura 4.8 Encoder 25

Figura 4.9Model matematic SRV02 27

Figura 4.10 Model matematic motor 28

Figura 4.11 Circuit motor electric/Laplace 29

Figura 4.12 Structura generala 29

Figura 4.13 Model SRV02 31

Figura 4.14 Pendul invers-experiment 32

Figura 4.15 UPM Quanser 32

Figura4.16 Cabluri folosite 33

Figura 4.17 Borne ieșire UPM 33

Figura 4.18Placă achiziție Quanser Q4 34

Figura 4.19Strunctură generală Q4 35

Figura 4.20 Model pendul rotativ 36

Figura 4.21 pendul invers 36

Figura 4.22Schemă pendul rotativ 37

Figura 4.23Modele simulink 41

WinCon 42

Figura 4.24 WinCon 42

Figura 4.25Rotire Motor 43

Figura 4.26 Rotire Motor 44

Figura 4.27 Test Encoder 45

Figura 4.28 Rotire stanga/dreapta relay 46

Figura 4.29Rotire lege de tip P 47

Figura 4.30Caracteristica statică 47

Figura 4.31 reprezentare grafica caracteristica statică 48

Figura 4.32 Model simulink 49

Figura 4.33 Model simulink 49

Figura 4.34 Model simulink 50

Figura 4.35 Model simulink 50

Figura 4.36 Unghiul alpha caz1 51

Figura 4.37 Unghiul theta caz1 51

Figura 4.38 Unghiul gama caz1 52

Figura 4.39 Unghiul alpha caz2 52

Figura 4.40 Unghiul theta caz2 53

Figura 4.41 Unghiul gama caz2 53

Figura 4.42 Unghiurile alpha si theta caz2 54

Figura 4.43 Unghiul gama si comanda caz3 54

Figura 4.45 Unghiul alpha masurat caz4 55

Figura 4.46 Unghiul theta caz4 55

Figura 4.47 Unghiul gama caz4 56

Figura 4.48 Unghiul alpha caz5 56

Figura 4.49 Unghiul theta caz5 57

Figura 4.50 Unghiul gama caz5 57

Figura 4.52 Unghiul alpha caz6 58

Figura 4.53 Unghiul theta caz6 58

Figura 4.54 Unghiul gama caz6 59

Figura 4.55 Unghiul alpha caz7 60

Figura 4.56 Unghiul theta caz7 60

Figura 4.57 Unghiul gama caz7 61

LISTA TABELELOR

Tabelul 4.1 Parametri motorSRV02 27

Tabelul 4.1 Ferestre WinCon 42

Tabelul 4.2 Butoane WinCon 43

Tabelul 4.3Valori caracteristica statică 48

Tabelul 4.4 Matrice Q caz1 52

Tabelul 4.5 Matrice Q caz2 53

Tabelul 4.6 Matrice Q caz3 54

Tabelul 4.7 Matrice Q caz4 56

Tabelul 4.8 Matrice Q caz5 57

Tabelul 4.9 Matrice Q caz 6 59

Tabelul 4.10 Matrice Q caz 7 61

Rezumatul proiectului

În această lucrare se urmărește conducerea pendulul invers cu ajutorului motorului de curent continuu SRV02 pus la dispoziție de platforma experimentală cu caracter pedagogic Quanser. Pentru aceasta, se vor folosi, ca sisteme fizice, modul pendul rotativ, motorul de curent continuu Quanser SRV02 în configurația high-gear, detalii ce vor fi prezentate pe larg într-un capitol din prezenta lucrare, o sursă de tensiune Quanser UPM-1503 , o placă de achiziție Quanser Q4, cablurile necesare conectării motorului la sursa de tensiune și un calculator personal, necesar conducerii procesului. Ca medii de programare, avem nevoie de pachetul Matlab/Simulink, în care să fie instalată și biblioteca Quanser Toolbox, precum și de un program care să ne permită lucrul în timp real al procesului, respectiv WinCon Server.

Pe parcursul lucrării se va studia conducerea pendului invers Quanser, conducere pentru care avem nevoie de modelul matematic al sistemului fizic, respectiv de funcția sa de transfer, ne indică modul în care se transmite la ieșirea sistemului semnalul aplicat la intrarea sa. Pentru acest lucru, vom apela, la determinarea analitică a modelului matematic, folosindu-ne de datele oferite de producător referitor la rezistențe, curenți, tensiuni, după care vom realiza un experiment cu ajutorul instalației Quanser.

În continuare, se vor prezenta câteva informații despre legile de reglare,P,PI,PID, urmând apoi prezentarea metodelor de proiectare LQG/LQR după care se vor prezenta indicatori de calitate și performanță.

Controlul sistemului folosind metoda de proiectare LQG/LQR va fi prezentat în ultimul capitol, în care vor fi prezentate rezultatele experimentale ale aplicație Quanser.

Cap I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ

În acest capitol am folosit informații din cartea: Marin C., Ingineria reglării automate – Elemente de analiză și sinteză, Editura SITECH, Craiova, 2004.

1.STRUCTURA GENERALĂ A UNUI SISTEM DE CONDUCERE

În orice sistem de conducere, în particular, de conducere automată, se deosebesc urmatoarele patru elemente interconectate ca în Fig.1.1.

a. Obiectul condus (instalația automatizată)

b. Obiectul conducător (dispozitivul de conducere)

c. Sistemul de transmitere și aplicare a comenzilor (deciziilor)

d. Sistemul informatic (de culegere și transmitere a informațiilor

privind obiectul condus).

Figura 1.1 Sistem de conducere automat

Structura de mai sus este o structură de conducere (sau în circuit închis) deoarece deciziile (comenzile) aplicate la un moment dat sunt dependente și de efectul deciziilor anterioare. Aceasta exprimă circuitul închis al informațiilor prin mărimile de reacție: fenomenul de reacție sau feedback.

Dacă lipsește legătura de reacție sistemul este în circuit deschis și se numește sistem de comandă (în particular, de comandă automată).Prin sistem de reglare automată se înțelege un sistem de conducere automată la care scopul conducerii este exprimat prin anularea diferenței dintre mărimea condusă (reglată) și mărimea impusă (programul impus),diferență care se mai numește abatere sau eroarea sistemului.Are avantajul că poate realiza, în cazul ideal, compensarea perfectă a anumitor perturbații fără ca marimea de ieșire să se abată de la programul impus. Are dezavantajul compensării numai a anumitor perturbații, nu a oricăror perturbații.

Un sistem de reglare care îmbină cele doua principii se numește sistem de reglare combinată.

1.1SISTEME DE REGLARE CONVENȚIONALĂ (SRC)

1.1.1Structura SRC

Prin sistem de reglare convențională (SRC) se înțelege un sistem de reglare automată cu o singură intrare, o singură ieșire la care informația despre realizarea programului de reglare este exprimată numai prin eroarea (abaterea) sistemului ca diferență între mărimea impusă si mărimea de reacție.

Structura generală a unui sistem de reglare convențională este prezentată înFig.1.2. unde se evidențiază denumirea elementelor și mărimilor componente.

Figura 1.2 Structura generala SRC

1.1.2Elementele componente ale unui SRC

a. Instalația tehnologică (IT):

Reprezintă obiectul supus automatizării în care mărimea de ieșire yIT este mărimea care trebuie reglată, iar mărimea de execuție este una din mărimile de intrare aleasă ca mărime de comandă a ieșirii.

Restul mărimilor de intrare, care nu pot fi controlate în această structură capătă statutul de perturbații.

Dependența intrare-ieșire prin model liniar este exprimată de relația:

=+

Unde:

|=0; condiții initiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu mărimea de comandă, iar

(s)= |=0; =0,j,condiții inițiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu perturbația.

b. Elementul de execuție (EE):

Realizează legatura între regulator și instalația tehnologică având mărimea de intrare UEE identică cu mărimea de ieșire din regulator YR și mărimea de ieșire YEE identică cu mărimea de intrare în instalația tehnologică.

În cazul liniar realizează relația:

=

Cu funcția de transfer:

c. Traductorul (Tr).

Convertește mărimea fizică reglată într-o mărime r, denumită mărime de reacție, având aceeași natură cu mărimile din blocul regulator. În cazul liniar realizează relația:

R(S)= .

cu funcția de transfer

d. Regulatorul (R):

Ca și componentă a SRA reprezintă elementul care prelucrează eroarea e(t) = (t) și realizează mărimea de comandă în conformitate cu o așa numită lege de reglare prestabilită în scopul îndeplinirii sarcinii fundamentale a reglării: anularea erorii sistemului.

e. Dispozitivul de prescriere (DP):

Realizează mărimea impusă v compatibilă cu mărimea de reacție r . Acest bloc poate fi realizat într-un dispozitiv separat sau inclus în blocul regulator.l, compensarea perfectă a anumitor perturbații fără ca marimea de ieșire să se abată de la programul impus. Are dezavantajul compensării numai a anumitor perturbații, nu a oricăror perturbații.

Un sistem de reglare care îmbină cele doua principii se numește sistem de reglare combinată.

1.1SISTEME DE REGLARE CONVENȚIONALĂ (SRC)

1.1.1Structura SRC

Prin sistem de reglare convențională (SRC) se înțelege un sistem de reglare automată cu o singură intrare, o singură ieșire la care informația despre realizarea programului de reglare este exprimată numai prin eroarea (abaterea) sistemului ca diferență între mărimea impusă si mărimea de reacție.

Structura generală a unui sistem de reglare convențională este prezentată înFig.1.2. unde se evidențiază denumirea elementelor și mărimilor componente.

Figura 1.2 Structura generala SRC

1.1.2Elementele componente ale unui SRC

a. Instalația tehnologică (IT):

Reprezintă obiectul supus automatizării în care mărimea de ieșire yIT este mărimea care trebuie reglată, iar mărimea de execuție este una din mărimile de intrare aleasă ca mărime de comandă a ieșirii.

Restul mărimilor de intrare, care nu pot fi controlate în această structură capătă statutul de perturbații.

Dependența intrare-ieșire prin model liniar este exprimată de relația:

=+

Unde:

|=0; condiții initiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu mărimea de comandă, iar

(s)= |=0; =0,j,condiții inițiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu perturbația.

b. Elementul de execuție (EE):

Realizează legatura între regulator și instalația tehnologică având mărimea de intrare UEE identică cu mărimea de ieșire din regulator YR și mărimea de ieșire YEE identică cu mărimea de intrare în instalația tehnologică.

În cazul liniar realizează relația:

=

Cu funcția de transfer:

c. Traductorul (Tr).

Convertește mărimea fizică reglată într-o mărime r, denumită mărime de reacție, având aceeași natură cu mărimile din blocul regulator. În cazul liniar realizează relația:

R(S)= .

cu funcția de transfer

d. Regulatorul (R):

Ca și componentă a SRA reprezintă elementul care prelucrează eroarea e(t) = (t) și realizează mărimea de comandă în conformitate cu o așa numită lege de reglare prestabilită în scopul îndeplinirii sarcinii fundamentale a reglării: anularea erorii sistemului.

e. Dispozitivul de prescriere (DP):

Realizează mărimea impusă v compatibilă cu mărimea de reacție r . Acest bloc poate fi realizat într-un dispozitiv separat sau inclus în blocul regulator.

Elementele cu structura din Fig 1.2. constituie o așa numită buclă de reglare.

1.2Noțiuni fundamentale în SRC

Se definesc următoarele noțiuni:

1. Circuitul direct: Circuitul direct este constituit din ansamblul elementelor cuprinse între abaterea și marimea reglatăYIT . Pentru sisteme liniare este caracterizat prin așa numita funcție de transfer în circuit direct,

2. Circuitul deschis: Circuitul deschis este constituit din elementele cuprinse între eroare și mărimea de reacție, pentru sistemele liniare fiind caracterizat prin așa numita funcție de transfer în circuit deschis

Întotdeauna se consideră că un sistem "se deschide" întrerupând circuitul invers de la mărimea de reacție r.

3. Partea fixă (fixată) a sistemului: Partea fixă este constituită din: instalația tehnologică, elementul de execuție și traductor.

1.3 Structura echivalentă a unui SRC cu reacție directă

Pentru a unifica proiectarea pentru o diversitate de instalații, se consideră că mărimea de ieșire din sistem este mărimea de reacție astfel că circuitul de reacție este direct iar în circuitul deschis apar numai două elemente: regulatorul și partea fixă a sistemului ca in Figura 1.3.

Figura 1.3 Structura SRC cu reacție directa

Dacă traductorul are o comportare dinamică mult diferită de aceea a unui element nedinamic această transpunere a performanțelor nu se mai poate face algebric(cu excepția celor în regim staționar). În acest caz se poate utiliza schema echivalentă cu reacție directă având ca marime de ieșire chiar mărimea reglată ca în Figura 1.4.

Figura 1.4 Structura SRC echivalentă

1.4Relații în SRC

Considerând perturbațiile deplasate la ieșire, structura din Figura 1.4. este echivalentă cu structura din Figura 1.5.

Figura 1.5 Structura SRC echivalentă,perturbații

Răspunsul părții fixe a sistemului este:

Y(s)=+

Funcția de transfer a părții fixe în raport cu perturbația pk

)=|0,|

Deoarece în circuit închis

E(s);E(s)=V(s)-Y(s),

se obține expresia ieșirii sistemului în circuit închis ,

Y(s)=V(s)+(s)

unde s-au definit:

Funcția de transfer în circuit închis în raport cu mărimea impusă

(s)= =; |,k=1,2,..,q

Funcția de transfer în circuit închis în raport cu perturbația pk

(s)=; (s)

Expresia erorii sistemului în circuit închis este,

E(s)=+.

Funcția de transfer a elementului de comparație în circuit închis

Ea exprimă dependența dintre eroarea ε și mărimea impusă v, în circuit închis

==1-)

Funcția de transfer a elementului de comparație în raport cu perturbația

=-(s)= – ;

Expresia mărimii de comandă în circuit închis

==+(s)

Funcția de transfer de comandă în circuit închis în raport cu mărimea impusă

==;

Funcția de transfer de comandă în circuit închis în raport cu perturbația pk

(s) = = -,(s) =

Cap 2.LEGI DE REGLARE CONTINUALE LINIARE

În acest capitol am folosit informații din cartea: Marin C., Ingineria reglării automate – Elemente de analiză și sinteză, Editura SITECH, Craiova, 2004.

2.1Element proporțional (Lege de tip P)

Printr-o lege de tip proporțional, se descrie comportarea intrare-ieșire a unui element nedinamic (de tip scalor) sau comportarea în regim staționar a unui element dinamic, eventual descris printr-o funcție de transfer H(s), considerând această comportare liniară într-un domeniu. Un element de tip P propriu-zis, este un element nedinamic, caracterizatprin funcția de transfer:

H(s) = KR , deci Kp = KR și

y(t) = Ymin + KR[u(t) – Umin ]

În domeniul complex, dacă Y(s)=H(s)U(s), se definește funcția de transfer relativă Hrel (s) ca fiind raportul dintre transformata Laplace a ieșirii exprimată procentual Y%(s) = L{y%(t)} și transformata Laplace a intrării exprimată procentual

U%(s) = L{u%(t)}.

2.2Element integrator ( Lege de tip I )

Relația intrare-ieșire în domeniul timp este dată de ecuația diferențială

Ti = KRu(t)

Sau prin solutia:

Funcția de transfer este

H(s) = ∙

unde:

KR = factorul de proporționalitate, KR = [Y]/[U],

Ti = constanta de timp de integrare [Ti ] = sec.

Răspunsul la intrare treaptă u(t)= U∙1(t – t0 ), reprezentat în Figura 2.1.

Figura 2.1 Răspunsul la intrare-treapta,lege de tip I

2.3Element proporțional integrator (Lege de tip PI)

Relația intrare-ieșire în domeniul timp este exprimată prin ecuația diferențială:

Ti = KR Ti + KR u(t)

Sau prin solutia:

,

Functia de transfer este:

,

Unde:

Kr = factor de proportionalitate

Ti = constanta de timp de integrare,[Ti]=sec

Se observă că un element PI are un pol în originea planului complex s=0 si un zerou s = – .

Ecuația de stare este ;

Caracteristicile Bode:

Caracteristicile amplitudine-pulsație A( ) și fază-pulsație ( ),

A(ω) = , φ (ω ) = (/2.

sunt reprezentate la scară logaritmică în Figura 2.2.

Figura 2.2 Caracteristici Bode lege de tip PI

Structura în care se evidențiază cele două componente P și I este dată în figura 2.3:

Figura 2.3 Structura lege de tip PI

y(t) = x(t) + KRu(t).

Răspunsul la intrare treaptă este :

, și se poate vedea in figura 2.4

Figura 2.4 Răspunsul la intrare-treapta lege tip PI

2.4Element derivator ideal (Lege de tip D-ideal)

Relația intrare-ieșire este:

y(t) = KR Td

unde:

KR =reprezintă factorul de proporționalitate .

Td =reprezintă constanta de timp de derivare .

Funcția de transfer este

H(s) = KRTd · s

Caracteristicile Bode sunt definite prin:

A(ω) = KR Td ω,

L(ω) = 20 lg (KR) + 20 lg (Td ω),

φ (ω ) = /2

având L(ω) ca in figura 2.5:

Figura 2.5 Carc Bode lege de tip D

Figura 2.6 Răspuns intrare-rampă lege de tip D

Răspunsul la intrare rampă este reprezentat in figura 2.6 si este:

u(t) = U0 ∙ t ∙ 1(t) , y(t) =

2.5 Element Proporțional derivator ideal (Lege de tip pD-ideal)

Relația intrare-ieșire:

y(t) = KR Td + KRu(t)

Este de asemenea un element anticipativ, fizic nerealizabil.

Funcția de transfer:

H(s) = KR (Tds + 1)

este caracterizată prin:

KR = factor de proporționalitate

Td = constanta de timp de derivare

Caracteristicile Bode: definite prin:

A(ω) = φ (ω ) =

Figura 2.7 Carc Bode/răsp intrare-treapta lege de tip PD

Raspunsul la intrare rampă este reprezentat in figura 2.7 și este:

u(t) = U0 ∙ t ∙ 1(t) , y(t) =

2.6Element derivator real (Lege de tip D-real)

Relația intrare-ieșire:

Funcția de transfer:

=

KR = factor de proporționalitate

Td = constanta de timp de derivare

Tɣ = constanta de timp parazită

Ecuația de stare: se obține exprimând funcția de transfer proprie asfel:

Figura 2.8 Structura generală lege de tip Dreal

Se obtine:

Răspunsul la intrare treaptă:

Figura 2.9 Răspuns intrare-treaptă lege de tip Dreal

2.7Element proporțional derivator real (Lege de tip pD-real)

Relația intrare-ieșire:

Funcția de transfer:

=

KR = factor de proporționalitate

Td = constanta de timp de derivare

Tɣ = constanta de timp parazită

Ecuația de stare se obține exprimând H(s) în felul următor :

Figura 2.10Structura generala lege de tip PD real

Răspunsul la intrare treaptă în condiții inițiale nule și caracteristicile Bode

se prezintă pentru trei situații:

a)Td > Tɣ . Este predominant caracterul derivator. Se comportă ca un filtru trecesus

cu avans de fază, ca în Figura 2.11

Figura 2.11 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal

b)Td < Tɣ .Este predominant caracterul integrator. Se comportă ca un filtru trecejos

cu întârziere de fază, ca în Figuri 2.12:

Figura 2.12 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal

c)Td = Tɣ . Comportarea intrare-ieșire este de tip scalor, însă răspunsul liber este

de ordinul întâi deoarece sistemul este necontrolabil.

2.8Element proporțional integrator derivator ideal (Lege de tip PID-ideal)

Relația intrare-ieșire:

Funcția de transfer:

KR = factorul de proporționalitate

Ti = constanta de timp de integrare

Td = constanta de timp de derivare

Structura pe componente a elementului PID-ideal este reprezentată si in figura de mai jos:

Figura 2.13 Structura generală lege de tip PID

Proiectarea cu metoda LQG (Linear-Quadratic-Gaussian)

În acest capitol am folosit informații din notițele de curs: Selișteanu D.,Suport curs programare asistata de calculator a sistemelor de conducere

Metoda LQG este o tehnică modernă de proiectare în spațiul stărilor a legilor de reglare dinamice optimale. Metoda permite realizarea unui compromis între performanțele obținute și efortul de reglare, și ia în considerare perturbațiile care acționează asupra procesului, precum și zgomotul de măsurare.

Ca și metoda de alocare a polilor, proiectarea LQG necesită un model de stare al procesului ((se poate folosi funcția MATLAB ss pentru conversia altor modele în formatul de stare). În continuare va fi prezentată pe scurt metoda LQG pentru sisteme continue (se pot consulta informațiile disponibile în manuale și prin help pentru funcțiile dlqr și kalman pentru proiectarea LQG discretă).

Proiectarea prin metoda LQG se referă la următoarea problemă de reglare:

Figura 2.15 Proiectare LQG

Scopul conducerii este reglarea ieșirii y a sistemului la zero. Asupra procesului acționează perturbațiile w, iar vectorul mărimilor de comandă este u . Mărimile decomandă sunt generate de către regulator pe baza măsurătorilor ieșirii y = y + v,afectate de zgomotul v . Ecuațiile de stare și ale ieșirii sunt de forma:

=Ax+Bu+Gw

=Cx+Du+ Hw+ v

unde atât w cât și v sunt modelate ca zgomote albe.

Regulatorul LQG constă dintr-o lege de reglare optimală cu reacție după stare și dintr-un estimator de stare de tip Kalman. Cele două componente ale legii de reglare .LQG se pot proiecta în mod independent.

2.10.1 Legea de reglare optimală cu reacție după stare (Optimal State-Feedback Gain)

În reglarea LQG, performanțele de reglare sunt măsurate printr-un criteriu integral pătratic de performanță de forma:

J(u)=}dt

Matricele de ponderare Q, N și R sunt specificate de proiectant și definesc compromisul dintre performanțele de reglare (rapiditatea cu care ieșirea tinde la zero) și efortul de reglare.

Primul pas al procedurii de proiectare constă în găsirea unei legi de reglare cu reacție după stare u = −Kx care minimizează criteriul J (u) (numit și funcție cost).

Matricea de amplificare K care satisface acest criteriu se obține prin rezolvarea unei ecuații Riccati algebrice. Această amplificare este denumită matrice de amplificare LQ-optimală.

2.10.2Estimatorul de stare de tip Kalman

Ca și în cazul metodei de alocare a polilor, legea de reglare LQ-optimală cu reacție după stare u = −Kx nu poate fi implementată dacă nu se cunosc (nu se măsoară) variabilele de stare. Este posibilă însă proiectarea unui estimator de stare care furnizează estimațiile xˆ , astfel încât legea de reglare u = −Kxˆ să rămână optimală în cazul reacției după ieșire. Estimațiile variabilelor de stare sunt generate

de către un filtru Kalman:

având ca intrări mărimile de comandă u și măsurătorile corupte de zgomot y .

Funcțiile de covarianță ale zgomotelor:

permit obținerea matricei de amplificare Kalman L prin intermediul unei ecuații algebrice Riccati.Filtrul Kalman este un estimator optimal atunci când lucrează cu zgomot alb de tip Gaussian. În mod specific, el minimizează matricea de covarianță asimptotică

a erorii de estimare x -.

Figura 2.16 Estimator Kalman

2.10.3 Legea de reglare LQG

Pentru construirea regulatorului LQG trebuie realizată conectarea filtrului Kalman cu legea de reglare LQ-optimală, așa cum se observă în figura următoare:

Figura 2.17 Regulator LQG

Regulatorul LQG are următoarele ecuații:

U = -K

Problema de proiectare LQG standard se referă la reglarea ieșirii procesului la o valoare nulă (referință nulă). Tehnica LQG se poate aplica și în cazul problemelor de urmărire, unde scopul de conducere este ca ieșirea să urmărească unsemnal de intrare impus r (dacă acesta este constant, atunci se numește referință). În acest caz, pentru reformularea problemei, trebuie comparată ieșirea y a sistemului cu semnalul impus. Prin urmare, scopul este acum de a forța eroarea dintre ieșire și referință să tindă către zero. O practică uzuală în această situație este de a adăuga unintegrator pentru eroarea e = y – r, în scopul anulării acesteia.

Figura 2.18 Structura generală LQG

2.11 Proiectare LQR

Teoria de control optimal se preocupă cu operarea unui sistem dinamic cu un cost minim. În cazul în care dinamica sistemului este descrisă de un set de ecuații diferențiale liniare , iar costul este descris de o  funcție patratică numită problema LQ. Unul dintre principalele rezultate din teorie este că soluția este furnizată de regulator liniar pătratic (LQR) , un controler cu reacție ale cărui ecuații sunt prezentate mai jos. 

Acest lucru înseamnă că setările unui controler (regulator) care reglează fie o mașină sau proces, sunt găsite prin utilizarea unui algoritm matematic care minimizează o funcție de cost cu factorii de ponderare furnizate de o persoană (inginer). "Costul" (funcția) este adesea definită ca o sumă a abaterilor de masuratori cheie din valorile dorite. Într-adevăr acest algoritm găsește aceste setări ale controlerului care minimizează abaterile nedorite. Adesea amploarea acțiunii de control în sine este inclusă în această sumă astfel încât să mențină energia degajată prin acțiunea de control limitată.

De fapt, algoritmul LQR are grijă de munca obositoare efectuată de către inginerul de sisteme de control în optimizarea regulatorului. Cu toate acestea, inginerul trebuie să precizeze factorii de ponderare și compară rezultatele cu obiectivele de proiectare specificate. Adesea, acest lucru înseamnă că sinteza de control va fi în continuare un proces iterativ, produs prin simulare și apoi ajustarea factorilor de ponderare pentru a obține un controler mai bun, în conformitate cu obiectivele de proiectare dorite.

Algoritmul LQR este, în esența sa, doar un mod automat de a găsi un control adecvat al feedback-ului de stare . 

Pentru un sistem liniar (variabil în timp) definită pe , descris de

cu o funcție pătratică de cost definite ca

unde S este o n × n matrice simetrică constantă, iar Q(t) și R(t) sunt n × n și respectiv m×m matrice simetrice continue, cu R(t) pozitiv definită pe intervalul I, adică R(t) > 0

Problema optimizării cu criteriul pătratic a sistemului liniar , pe scurt problema liniar pătratică (PLP) se formulează astfel: dându-se o condiție inițială a sistemului, să se determine o comandă pe intervalul care să minimizeze criteriul .

Pentru apreciza noțiunea, să considerăm legea de comandă

u(t) = F(t)x(t)

cu F(t) o m× n matrice continuă pe

Soluția problemei liniar pătratice cu timp final finit

în cazul în care K este dat de

și P este găsit de către rezolvarea in timp continuu a ecuației diferențiala matriceala Riccati

cu conditia de capat

Problema liniar pătratică cu timp final infinit

Pentru un sistem liniar în timp continuu descris de

cu un cost funcțional definit ca

Presupunem perechea A,B stabilizabile. Atunci legea de comandă

și P este găsit de către rezolvarea in timp continuu ecuatiei algebrice matriceale Riccati

Cap 3 INDICATORI DE CALITATE ȘI PERFORMANȚE IMPUSE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ

În acest capitol am folosit informații din cartea: Marin C., Structuri și legi de reglare automată, Editura Universitaria, Craiova, 2000.

Definiția noțiunilor de indicator de calitate și performanță

Prin indicator de calitate (IC) al unui sistem se înțelege o măsură a calității evoluției acelui sistem.De obicei, indicatorii de calitate se exprimă prin valori numerice.

Există doua categorii de indicatori de calitate:

Indicatori de calitate sintetici de calitate, denumiți și indicatori tehnici de calitate, care definesc (măsoară) anumite atribute ale răspunsului sistemului la intrări tip: impuls, treaptă, rampă, semnale armonice (prin caracteristicile de frecvență pe care le definesc) sau ale răspunsului sistemului la stare inițiala nenulă.

Indicatori globali de calitate care măsoară comportarea globală a sistemului pe un interval de timp finit sau infinit.În sistemele de reglare automată sunt utilizate frecvent următoarele categorii de atribute ale evoluției unui sistem, exprimate prin indicatori sintetici de calitate care măsoara:

Precizia sistemului in regim staționar: erorile staționare determinate de variația mărimii impuse: ,,,sau de variația unei perturbații:, factorii generali de amplificareKp,Kv,Ka .

Rezerva de stabilitate a sistemului care exprimă precizia în regim dinamic: suprareglajul σ; abatere maximă υ , gradul de amortizare δ și ρ ;lărgimea de fază γ ; vârful caracteristicii amplitudine pulsație Am , rezerva deamplitudine A .

Viteza de răspuns a sistemului: durata regimului tranzitoriu tr , timpul de creștere tr ; timpul de întârziere td ; banda de pulsație ɷb .

3.1 Indicatorii globali de calitate

Se exprimă prin integrale (în cazul sistemelor continuale) sau prin sume (în cazul sistemelor discrete în timp),notați generic prin litera I.Cei mai des utilizați sunt indicatorii patratici (sau care pot fi echivalenți cu indicatori patratici) în primul rând pentru că permit obținerea unor soluții analitice pentru o gamă mai largă de sisteme, de exemplu, sisteme liniarevariabile în timp (SLVT).Performanțele se definesc prin condiția ca aceste integrale I (sume în cazul sistemelor discrete) să aibă valoare minimă în unele probleme sau valoare maximă în alte probleme.

Forma generală a unor criterii integrale pentru sisteme dinamice cu intrareau și starea x este:

T=finit sau T= pentru sisteme continuale

N=finit sau N=pentru sisteme discrete

x,u reprezintă starea și intrarea la momentul t, respectiv pasul k .

Funcția L(.) se numește funcție obiectiv.

3.1.1Indicatori de calitate care măsoară precizia sistemului în regim staționar și permanent

Se precizează următorii indicatori:

-.Factorii generali de amplificare ai sistemului în circuit deschis

-Eroarea staționară de poziție în raport cu mărimea impusă

– Eroarea staționară de viteză în raport cu mărimea impusă

– Eroarea staționară de accelerație în raport cu mărimea impusă

– Eroarea staționară de poziție în raport cu o perturbație, perturbația

– Eroarea staționară provocată de imprecizia elementului de comparație și a traductorului

– Eroarea în regim permanent provocată de o perturbație periodică.

3.1.2Factorii generali de amplificare ai sistemului în circuit deschis

a. Factorul de amplificare de poziție Kp ,

Kp =,

Pentru sisteme liniare, Kp = Hd(s)

Dacă Hd (s) nu are caracter integrator, Kp = Hd (0), finit

b. Factorul de amplificare de viteză Kv

Kv=,(), Kv este o mărime dimensională [Kv ] = .

Pentru sisteme liniare, Kv = sHd(s) ().

c.Factorul de amplificare de accelerație Ka

Ka=,(),

Pentru sisteme liniare ,Ka = Hd(s) ().

3.1.3Eroarea staționară de poziție în raport cu mărimea impusă

În orice sistem de reglare automată, eroarea sistemului ca mărime fizică

absolută (așa cum este citită în procesul de măsurare sau evaluare) este prezentata in figura 1.6.7

Figura 3.1 Eroarea staționară de poziție

Definitie:

Prin eroare staționară de poziție în raport cu mărimea impusă,notată se ințelege variația valorii staționare a erorii sistemului datorită variației treaptă a mărimii impuse.

In cazul modelului liniar prezentat in figura de mai jos:

ℇ0= = ℇ(t)=v()-y()

Deoarece E(s) = (s)V(s) = (1 – Hv (s))V(s) = V(s)

ℇ0 ==[1-(0)]V(0)

Figura 3.2 Model liniar

3.2Indicatori de calitate și performanțe care masoară calitatea sistemului în regim tranzitoriu

3.2.1Indicatori de calitate și performanțe definiți pe răspunsul în regimtranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse

Se consideră un astfel de răspuns, reprezentat în variații ca în Figura 24

Figura 3.7Indicatori de calitate și performanțe

Se definesc următorii indicatori de calitate:

a) Suprareglajul

b) Timpul de întârziere

c)Timpul de creștere

d) Durata regimului tranzitoriu

Suprareglajul σ

Este unul din cei mai utilizați indicatori de calitate pentru caracterizarea regimului tranzitoriu al unui SRA.

Suprareglajul σ reprezintă depășirea maximă de către mărimea de ieșire a valorii sale staționare care apare în urma regimului tranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse.

Se definește prin relația:

Figura 3.8 Suprareglajul

Timpul de întârziere td .

Timpul de întârziere td se definește prin intervalul de timp dintre momentul aplicării semnalului treaptă la mărimea impusă și abscisa primului punct de inflexiune al răspunsului.

Timpul de întârziere se poate obține din soluția ecuației yt) = 0, corelată corespunzător pe axa timp. Performanța se impune prin:

td tdimp

Timpul de creștere tc .

Timpul de creștere tc , reprezintă intervalul de timp în care mărimea de ieșire se modifică de la valoarea 0.05y() până la valoarea0.95y() , în regimul tranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse.Performanța se definește prin condiția tc tcimp

Durata regimului tranzitoriu tr .

Durata regimului tranzitoriu reprezintă intervalul de timp dintre momentul aplicării semnalului treaptă la mărimea impusă și momentul în care răspunsul sistemului intră într-o vecinătate | y()|, ( = 0.02 sau = 0.05) ,a valorii sale staționare fără să mai depășească această vecinatate.Valoarea fracțiunii se alege în funcție de contextul de precizie impus sistemului.

Cap 4 Reglarea instalației Quanser modulul pendul invers

Figura4.1 Pendul invers

4.1 Descrierea motorului de curent continuu SRV02

Instalația constă dintr-un motor de curent continuu într-un cadru de aluminiu solid. Motorul este echipat cu o cutie de viteze.Unitate de bază este echipată cu un potențiometru pentru a măsura ieșire/sarcină/poziția unghiulară.

Produsul poate fi echipat cu un tahometru opțional și un codificator Cuadratura opțional.

Modulul rotativ SRV02 servește ca componenta de bază pentru familie rotativ de experimente precum:

– Bila pe bara

– Braț flexibil

– Pendul invers

– Dublu pendul invers

Componentele de baza ale motorului SRV02 sunt ilustrate in tabelul de mai jos:

Figura 4.2 Componente SRV02

Figura 4.3 SRV02 Figura 4.4 SRV02

Figura 4.5 SRV02

4.1.1Tahometru (componenta 13)

Tahometru este atașat direct la motor, astfel încât nu există nici o latență în calendarul de răspuns și viteză, acestea se măsoară cu precizie.

Figura 4.6 Tahometru

4.1.2Potențiometru (componenta 11)

Toate modele SRV02 vin cu un potențiometru deja asamblat. Modelul folosit este un potențiometru model 132 Vshay Spectrol.

Figura 4.7 Potentiometru

4.1.3Encoder (componenta 12)

SRV02 (E) și (EHR) au un codificator optic utilizat pentru măsurarea sarcinii axului poziției unghiulară. Modelul folosit în SRV02 este Digital Optical Kit Encoder. Acesta oferă o înaltă rezoluție (4096 contează în Cuadratura – 8192 pentru EHR) și măsoară unghiul relativ al arborelui.

Codificatorul trimite un semnal digital și trebuie să fie conectat direct la un Consiliu de terminale Quanser folosind un cablu standard DIN 5-pin.

Figura 4.8 Encoder

4.1.4Modelul matematic servomotorului (SRV-02)

În acest capitol am folosit informații din: Ionete C.,Curs Software Industrial.

Sistemul de control al poziției este un sistem care convertește o comandă a intrării (referinței) poziției într-un răspuns al ieșirii poziției.Primul pas în construirea sistemului de control este modelarea matematică a sistemului fizic.

Modelarea servoinstalatiei

Pentru servomotorul SRV-02 sunt disponibile două rapoarte externe de viteze : low gear ratio și high gear ratio:

Configurația „Low gear” Configurația „High gear”

Parametrii configurației high gear ratio sunt :

Tabelul 4.1 Parametri motorSRV02

În continuare se va lucra pe configurația high gear ratio.

Pentru deducerea modelului matematic, vom reprezenta schematic ecuațiile de funcționare:

Figura 4.9Model matematic SRV02

Schema servoinstalației

Există două tipuri de ecuații care se vor combina în determinarea modelului : ecuațiile electrice și cele mecanice. Ele au o structură asemănătoare.

Astfel, pentru partea electrică putem scrie:

în care u(t) este tensiunea ( este tensiunea de intrare iar este cela de ieșire), i(t) este curentul iar R și L sunt rezistența respectiv inductanța.

Pentru partea mecanică putem scrie o ecuație asemănătoare:

în care este cuplul (de intrare sau de ieșire), B este un coeficient de frecare vâscoasă iar J este momentul de inerție rotativ, este viteza unghiulară.

Dacă ne situăm în cazul configurației high gear, atunci este viteza unghiulară a motorului cuplat la roata dințată ‘mică’ (Nm) care transmite mișcarea la roata dințată ‘mare’ (NL). Aceasta se va învârti cu viteza unghiulară .

Ecuațiile se vor scrie ținând cont de cele de mai sus precum și de alte relații care fac legătura dintre mărimile electrice (curenți) și cele mecanice (cupluri de rotație).

Figura 4.10 Model matematic motor

Circuitul electric al motorului în domeniul complex

Pentru un motor de c.c cu excitație separată cu câmp electric constant sau un motor de c.c. cu magnet permanent, armătura produce un cuplu care este proporțional cu curentul prin circuit, . Randamentul cutiei de viteze ca și randamentul motorului datorate pierderilor de rotație ar putea afecta cuplul de rotație. Randamentul cutiei de viteze nu este constant, fiind luată în considerare o valoare medie gb = 0.85.

Unde : .

În domeniul Laplace avem :

unde

Tensiunea contra-electromotoare a motorului este proporțională cu viteza unghiulară și intensitatea câmpului electric de excitație. Cu un câmp electric constant (excitație separată sau magnet permanent) contra-electromotoare a motorului este dată prin sau în domeniul Laplace :

Datorită analogiei între ecuațiile electrice și cele mecanice, partea mecanică se poate modela precum una electrică, unde tensiunea este înlocuită de cuplul , rezistența de coeficientul de frecare vâscoasă B, inductanța de cuplul de rotație J iar curentul de viteza de rotație . Figura următoare arată circuitul mecanic analog celui electric în domeniul Laplace:

Figura 4.11 Circuit motor electric/Laplace

Circuitul electric analogic pentru partea mecanică

Se pot scrie următoarele ecuații:

Figura 4.12 Structura generala

Funcția de transfer în circuit direct de la la este:

Funcțiile de transfer ale celor două bucle distincte dar ne-disjuncte sunt:

Funcția de transfer în circuit închis va fi:

Deoarece , obținem:

Figura 4.13 Model SRV02

Astfel, neglijând inductanța armăturii obținem funcția de transfer în circuit închis :

unde

Unghiul de ieșire în domeniul Laplace este :

Funcția de transfer a servoinstalației având ieșirea este :

sau

4.2Pendulul invers Quanser/rezultate experimentale

Figura 4.14 Pendul invers-experiment

La acest experiment s-au folosit, urmatoarele configurații hardware-ul :

4.2.1 Quanser UPM 2405/1503 Modul de putere sau echivalent.

Figura 4.15 UPM Quanser

Modulul de alimentare universal este un amplificator de putere, care este necesar pentru conducerea aplicaților Quanser.

UPM este format din:
• [1] ± 12 Volți sursa de alimentare .
• [4] Intrări analogice,Intrări senzor.
• Amplificator de putere Ieșire analogică (câștigul este stabilit prin alegerea de cablu).

Pentru conectarea dintre motor,placa de achizitie si calculator s-au folosit urmatoarele tipuri de cabluri:

Conectarea encoder-ului la terminalul Q4

Conexiunea semnalului analog de la Q4 la intrarea modulului de putere

Conexiunea ieșire amplificator – motor

Conexiunea potențiometru – UPM

Conexiunea semnale analoage UPM –Q4

Figura4.16 Cabluri folosite

Figura 4.17 Borne ieșire UPM

4.2.2Quanser MultiQ PCI / Q4 sau echivalent.

Figura 4.18Placă achiziție Quanser Q4

Q4 este o placa versatilă și puternică de masură si control, cu o gamă largă de sprijin de intrare și de ieșire. O mare varietate de dispozitive analogice și digitale,senzori precum și codificatoare în cuadratură sunt ușor de conectat la Q4. Această soluție single-board este ideal pentru utilizarea în sistemele de control și aplicații de măsurare complexe. Este ideală pentru controlul sistemelor de măsurare și sistemelor complexe:
• de înaltă rezoluție – intrări 14-biți
• prelevarea de probe de mare viteză de până la 350kHz
• eșantionare simultană de A / D, intrări digitale și encoder
• extinse I / O: 4 fiecare din A / D, D / A, encodere si 16 digital de I / O de pe placa
• Dotată cu Matlab / Simulink / RTW prin soluție WinCon Quanser
• ieșiri PWM

Placa de achiziție Q4 are in componența sa:
• 4 intrări x 14-bit analog
• Până la 350 kS / s frecvență de eșantionare de la 1 canal A / D (100 kHz pe toate cele 4 canale)
• 4x 12-bit D / A ieșiri de tensiune
• 4 intrări encoder în cuadratură
• 16 canale I / O digitale programabile
• eșantionare simultană de ambele analogice, digitale și secțiuni encoder
• 2x 32-bit dedicate contra / cronometre, inclusiv funcționalitatea watchdog
• 4x 24-bit encoder reconfigurabile counter / cronometre
• 2x la bord ieșiri PWM
• 32-bit, 33 MHz, interfata PCI
• Suportă Quanser timp real WinCon software de control (2000/XP)
• Totem Pole digital de I / O de mare viteză

Figura 4.19Strunctură generală Q4

4.2.3 Quanser ROTPEN – Modulul Pendul Rotativ

Figura 4.20 Model pendul rotativ

Pendulul invers rotativ este reprezentat schematic în figura 4.21. El constă dintr-un braț rigid și aplatizat care este conectat la un capăt de baza rotativă acționată de servomotorul de curent continuu. La celălalt capăt se află un pivot cuplat la un potențiometru rotativ de care este fixată tija verticală ce reprezintă pendulul invers rotativ. Tensiunea furnizată de potențiometru este o măsură a unghiului pe care îl face pendulul cu verticala.

Obiectivul experimentului este proiectarea unui vector de reacție după stare care să poziționeze precis pendulul în diverse poziții unghiulare cu menținerea verticală a acestuia. Problema este asemănătoare cu cea a pendulului invers liniar cu excepția că mișcarea ce comandă poziționarea pendulului este circulară, nu liniară.

Figura 4.21 pendul invers

Figura 4.22Schemă pendul rotativ

Modelul matematic modul pendul rotativ

În acest capitol am folosit informații din: manual modul rotativ Quanser

Schema pendulului rotativ invers atașat la servomecanismul SRV-02 și modelul simplificat

Considerând modelul simplificat din figura de mai sus, menționăm că lp este jumătate din Lp, lungimea actuală a pendulului (lp =0.5Lp ).

Ecuațiile diferențiale neliniare care descriu dinamica sistemului pendul invers rotativ sunt:

unde

T : cuplul motor de intrare ( Nm )

mp: masa pendulului (Kg)

lp: poziția centrului de greutate al pendulului (m) (jumătate din lungimea totală)

Jb : inerția brațului director și a angrenajelor cu roți dințate (Kgm )

: deflecția brațului de la poziția inițială considerată zero (Rad)

: deflecția (abaterea) pendulului de la poziția verticală în poziția SUS (Rad)

Prin liniarizarea ecuațiilor diferențiale neliniare de mai sus obținem următorul set de ecuații diferențiale liniare reprezentate în formă Cauchy:

Facem observația că poziția “zero” este considerată poziția de echilibru instabil, cu pendulul în echilibru în poziția “sus”.

Ecuațiile pentru servomotorul de antrenare sunt:

unde

VPC (volts) : Voltajul provenit de la placa de achiziții din PC

Im (Amp): Curentul din motor

Km (V/ (rad *sec ): Constanta de tensiune contraelectromotoare

Kg : Raportul de transformare în roțile dințate ale angrenajului

(Rad): Poziția unghiulară a brațului

Cuplul generat de motor este:

Modelul liniar dezvoltat se bazează pe cuplul de intrare T aplicat brațului director. Sistemul este însă comandat în tensiune. Legătura dintre tensiunea de intrare și cuplul de ieșire este dată de:

În final, obținem următorul model liniar:

Examinând modelele matematice, se constată că modelul matematic al ambelor experimente este unul liniar, cu reprezentarea de stare :

Ceea ce diferă este valoarea numerică a matricilor A, B, C, D. Aceste matrici sunt necesare în etapa următoare, aceea a calculului unei legi de reglare.

Pe de altă parte, atunci când vom simula comportamentul sistemului de reglare implementat, vom folosi modelul neliniar al pendulului invers pentru ca modelul folosit să fie cât mai apropiat de cel real.
4.2.4 Calculator echipat cu software-ul necesar Matlab/Simulink/WinCon

-Matlab

Este un software performant și cuprinzător destinat calculelor tehnice, având o interfață prietenoasă cu utilizatorul. El oferă inginerilor, oamenilor de știință și tehnicienilor un sistem unitar și interactiv, care include calcule numerice și vizualizări științifice, prin aceasta sprijinind creativitatea în creșterea productivității.

MATLAB dispune de o serie de soluții specifice pentru aplicații, și anumitele toolboxes (biblioteci de funcții). Pentru întreprinderile industriale pachetul de produse MATLAB reprezintă un instrument unic de cercetare, analiză și proiectare, de elaborare și testare rapidă a soluțiilor propuse și de rezolvare a celor mai dificile și complexe probleme tehnice.

MATLAB înglobează analiza numerică, calculul matricial, procesarea semnalelor și realizarea graficelor într-un mediu ușor de utilizat, în care problemele și soluțiile sunt exprimate cum sunt ele scrise matematic, fără a utiliza programarea tradițională.

MATLAB este un sistem interactiv, al cărui element de bază este o matrice care nu pretinde dimensionarea sa. Aceasta permite rezolvarea multor probleme numerice într-un timp mult mai scurt

decât cel necesar scrierii unui program într-un limbaj de programare ca Fortran, Basic sau C.

MATLAB a evoluat de-a lungul timpului, prin contribuțiile mai multor utilizatori și are

numeroase domenii de aplicare. În industrie MATLAB este folosit în cercetare și pentru rezolvarea unor probleme practice de inginerie și de matematică.

Un aspect foarte important este că toolboxurile de care dispune MATLAB sunt niște colecții foarte cuprinzătoare de funcții MATLAB (fișiere .m), care extind mediu MATLAB cu scopul de a

rezolva clase particulare de probleme. Dintre domeniile în care sunt utile aceste toolboxuri fac parte: teoria reglării automate, statistica și prelucrarea semnalelor, proiectarea sistemelor de reglare, simularea sistemelor dinamice, identificarea sistemelor neuronale,etc.

Una dintre cele mai importante caracteristici ale mediului MATLAB care se urmărete să fie dezvoltată în continuare este extensibilitatea sa deosebită (capacitatea de a putea fi extins cu ușurință). Aceasta permite utilizatorului să iși creeze propriile sale aplicații, să devină el însuși un autor. În anii de când MATLAB a început să fie folosit, mulți oameni de știință, matematicieni și ingineri, au adus contribuția la dezvoltarea unor aplicații noi și interesante, toate realizate fără a scrie vreun rând de program în limbajul Fortran sau într-un alt cod de nivel scăzut.

Programul MATLAB folosit în prezent, scris în limbajul C, a fost produs de firma Math Works.

Utilizări în calcule numerice:

-Matematica generală

#operații cu matrice și câmpuri de date

#operatori relaționali și logici

#funcții trigonometrice și alte funcții elementare

#funcții Bessel, ß și alte funcții speciale

#aritmetica polinomială

-Algebra liniară și funcții de matrice

#analiza matriceală, logaritmi, exponențiale, determinanți, inverse

#sisteme de ecuații liniare

#valori proprii, descompuneri după valori singulare

#construirea de matrice

#operații cu matrice

-Analiza datelor și transformări Fourier

-Metode numerice neliniare

-Programare

SIMULINK

Este un mediu pentru modelarea, analiza și simularea unui mare număr de sisteme fizice și matematice.

Ca extensie opțională a pachetului de programe MATLAB, SIMULINK oferă o interfață grafică cu utilizatorul pentru realizarea modelelor sistemelor dinamice reprezentate în schema bloc. O bibliotecă vastă, cuprinzând cele mai diferite blocuri stă la dispoziția utilizatorului. Aceasta permite modelarea rapidă și clară a sistemelor, fără a fi necesară scrierea măcar a unui rând de cod de simulare.

Modelele realizate sunt de natură grafică, iar pe lângă numeroase alte avantaje SIMULINK oferă și posibilitatea de documentare și de tipărire a rezultatelor la imprimantă. Rezultatele simulării unui sistem pot fi urmărite chiar în timp ce se desfășoară simularea, pe un osciloscop reprezentat într-o fereastră a ecranului.

SIMULINK dispune de algoritmi avansați de integrare și de funcții de analiză care furnizează rezultate rapide și precise ale simulării:

•șapte metode de integrare

•simulare interactivă cu afișare în timp real a rezultatelor

•simulări de tip Monte-Carlo

•calcul de stabilitate

•liniarizări

Arhitectura deschisă a SIMULINK-ului permite extinderea mediului de simulare:

•construirea de blocuri speciale și biblioteci de blocuri cu icoane proprii cuinterfață cu utilizatorul pentru MATLAB, Fortran sau C.

•combinarea programelor Fortran și C disponibile pentru preluarea modelelordeja validate.

•generarea de cod C din modele SIMULINK cu generatorul opționalSIMULINK de cod C.

Construirea unui model simplu:

Deschideți biblioteca SIMULINK prin comanda:

>> simulink

la prompterul mediului de programare MATLAB. Această comandă va deschide o fereastră care reprezintă biblioteca principală.Ea conține o serie de "blocuri-subsistem", subsisteme care grupează blocuri înrudite ca funcționalitate: Sources, Sinks, Discrete, Linear, Nonlinear, Connections.

Prin dublu clic pe fiecare din aceste subsisteme, se deschide o biblioteca corespunzătoare din care se extrag elementele necesare construirii modelului.

Figura 4.23Modele simulink

WinCon

Interfața grafică cu utilizatorul WinCon Server este prezentat mai jos:

Figura 4.24 WinCon

WinCon Server suportă fișiere de proiect pentru a salva terenurile și panourile de control proiectat de utilizator. Fișierele de proiect WinCon (de exemplu,. WCP) sunt gestionate prin utilizarea de WinCon serverului Meniul Fișier, ale cărui elemente sunt prezentate și descrise în tabelul 4.1.

Tabelul 4.1 Ferestre WinCon

Comenzile rapide oferite de butoanele WinCon, bara de instrumente,sunt descrise în tabelul 4.2

Tabelul 4.2 Butoane WinCon

4.2.5Aplicare tensiune pozitivă motor

Pentru rotirea motorului SRV02 în sensul acelor de ceasornic(pozitiv) am folosit:

-constantă(0.5v)

-Gain(1)

-analog output

-scope

Figura 4.25 test motor

4.2.6Aplicare tensiune negativă motor

Pentru rotirea motorului SRV02 în sens invers acelor de ceasornic(negativ) am folosit:

-constantă(0.5v)

-Gain(-1)

-analog output

-scope

Figura 4.26 test motor

4.2.7Test encoder SRV02

Pentru testare encoder am folosit:

-encoder input

-gain

-scope

Figura 4.27 Test Encoder

4.2.8Rotire unghiulară motor SRV02 stanga-dreapta 60 grade folosind releu.

Pentru rotirea motorului SRV02 stanga-dreapta am folosit:

-Constantă(0.5v)

-Encoder Input

-Analog Output

-Gain(-1)

-Gain(360/4096)

-Relay

-Scope

Figura 4.28 Rotire stanga/dreapta releu

4.2.9Rotire unghiulară motor SRV02 stanga-dreapta folosind o lege de reglare de tip P

Pentru implementarea unei legi de tip P,am folosit urmatoarele blocuri:

-Pulse Generator

-Gain(0.168)

-Gain(360/4096)

-Gain(30)

-Sum(+ -)

-Display

-Analog Output

-Encoder Input

-Scope

Figura 4.29 Rotire lege de tip P

Am obținut urmatoarele rezultate:

Rotire unghiulară motor SRV02 stanga-dreapta folosind o lege de reglare de tip PD

Pentru implementarea unei legi de tip PD,am folosit urmatoarele blocuri:

-Pulse Generator

-Gain(0.28)

-Gain(360/4096)

-Gain(30)

-Gain(0.0002)

-Gain(-1)

-Sum(++)

-Sum(+ -)

-Display

-Analog Output

-Encoder Input

-Scope

4.30 Rotație lege de tip PD

Am obținut urmatoarele rezultate:

4.2.10Caracateristica statică a motorului SRV02:

Pentru determinarea caracteristici am folosit schema de mai jos:

Figura 4.30 Caracteristica statică

Am obtinut o caracateristica liniara:

Tabelul 4.3 Valori caracteristica statică

Reprezentare grafică caracteristică statică:

Figura 4.31 reprezentare grafica caracteristica statică

4.2.11Model simulink Quanser pendul invers(cazuri)

Pentru reglarea Pendului Invers am folosit metoda de proiectare LQG/LQR.

Figura 4.32 Model simulink

Blocul SRV02-E ROTPEN-E

Figura 4.33 Model simulink

În figura de mai sus este partea de comandă,partea de encoder(chanel 0,1),partea de ieșire(analog output),blocuri de conversie din grade în radiani,sensul motorului,un derivator cu caracter de filtru,unghiurile theta și alpha precum și derivatele acestora.

Blocul Control State

Figura 4.34 Model simulink

Blocul swing up controller

Figura 4.35 Model simulink

Cazul 1

Am ponderat matricea Q prin valorile Q=diag [3.2 13.5 0.2 0.7],R=1.Referința este 0,sistemul încearcă sa stabilizeze în jurul referinței,dar are oscilații mari.Am măsurat unghiurile de la motor și pendul prin encoder.

Unghiul alpha măsurat:

Figura 4.36 Unghiul alpha caz 1

Unghiul theta măsurat:

Figura 4.37 Unghiul theta caz 1

Unghiul gama este adunarea între cele 2 unghiuri alpha si theta:

Figura 4.38 Unghiul gama caz 1

Tabelul 4.4 Matrice Q caz1

Cazul 2

Sistemul implementat în caz 2 nu a reușit sa mențina pendulul in echilibru,astfel ca am ales alte valori ale matricei: Q=diag[3.4 13.8 0.1 0.1],R=1.Referința sistemului este de 0,incearcă sa se stabilizeze în jurul valori referinței dar are oscilații.Unghiurile obținute prin măsurare:

Unghiul alpha măsurat:

Figura 4.39 Unghiul alpha caz 2

Unghiul theta măsurat:

Figura 4.40 Unghiul theta caz 2

Unghiul gama este adunarea intre cele 2 unghiuri alpha si theta:

Figura 4.41 Unghiul gama caz2

Tabelul 4.5 Matrice Q caz 2

Cazul 3

Sistemul implementat în cazul 2 nu a reușit sa mențină pendulul în echilibru,astfel am dat alte valori matricei Q pana am gasit pe cele optime.Q=diag[3.5 14 0 0],R=1.Referința este 0,sistemul se stabilizează,reușind sa țină pendulul în echilibru.

Unghiurile alpha si theta:

Figura 4.42 Unghiurile alpha si theta caz 2

Unghiul gama si comanda sistemului:

Figura 4.43 Unghiul gama si comanda caz3

Tabelul 4.6 Matrice Q caz 3

Cazul 4

Alte ponderi ale matricei Q=diag[1 1 0 0],R=1.Pendulul isi menține echilibru,am obținut urmatoarele măsurători:

Unghiul alpha măsurat:

Figura 4.45 Unghiul alpha masurat caz 4

Unghiul theta măsurat:

Figura 4.46 Unghiul theta caz 4

Unghiul gama măsurat:

Figura 4.47 Unghiul gama caz 4

Tabelul 4.7 Matrice Q caz4

Cazul 5

Alte penderi ale matricei Q=diag[10 1 0 0],R=1.Am reușit sa ținem pendul in echilibru dar are oscilații.Am obținut urmatoarele grafice:

Unghiul alpha măsurat:

Figura 4.48 Unghiul alpha caz 5

Unghiul theta măsurat:

Figura 4.49 Unghiul theta caz 5

Unghiul gama măsurat:

Figura 4.50 Unghiul gama caz5

Tabelul 4.8 Matrice Q caz 5

Cazul 6

Am ponderat matricea Q cu alte valori Q=diag[1 10 0 0].Pendulul stă in echilibru,se pare că aceste valori sunt cele mai bune pentru conducerea sistemul nostru.Am obținut urmatoarele grafice:

Unghiul alpha măsurat:

Figura 4.52 Unghiul alpha caz 6

Unghiul theta măsurat:

Figura 4.53 Unghiul theta caz 6

Unghiul gama măsurat:

Figura 4.54 Unghiul gama caz6

Tabelul 4.9 Matrice Q caz 6

Cazul 7

Am incercat cu o referiță de 5 grade să vedem cum se comportă sistemul.Matricea Q = diag[3.5 14 0 0],R=1.Am obținut urmatoarele grafice:

Unghiul alpha măsurat:

Figura 4.55 Unghiul alpha caz 7

Unghiul theta măsurat:

Figura 4.56 Unghiul theta caz 7

Unghiul gama măsurat:

Figura 4.57 Unghiul gama caz7

Tabelul 4.10 Matrice Q caz 7

Concluzii

În această lucrare am prezentat o aplicație de control în timp real pentru o instalație experimentală de tip Quanser. Realizarea de sisteme automate cu performanțe deosebite, pentru procese complexe presupune cunoașterea suficient de precisă a modelelor sistemice asociate proceselor conduse. În multe situații practice, proiectanții nu pot oferi automatistului modele analitice ale proceselor industriale. Sarcina determinării acestor modele sistemice revine inginerului automatist.

Modernizarea proceselor industriale s-a accentuat puternic în condițiile dezvoltării teoriei identificării experimentale a sistemelor și a tehnologiei calculatoarelor de proces. Dezvoltarea extraordinară a microprocesoarelor a provocat schimbări importante în proiectarea sistemelor de comandă și reglare. Puterea lor de calcul și costul scăzut le fac să preia integral sarcina comenzii și reglării cu performanțe net superioare față de cazul în care s-ar utiliza regulatoare analogice.

Capitolul I face o trecere în revistă ale sistemelor de reglare automată.

Capitolul II face referire la legile de reglare de tip P,PI,PD,PID,precum și la proiectarea LQG/LQR,metode pe care le vom folosi pe parcursul reglări instalației.

Capitolul III face o trecere în revistă a indicatorilor care măsoară precizia și rapiditatea sistemelor automate.

Capitolul IV se referă la instalația Quanser si la echipamentele folosite,la rezultatele experimentale obținute,scheme Simulink,grafice matlab,capturi.

Performanțele deosebite ale modulelor din familia Quanser, precum și ușurința proiectării aplicațiilor în Matlab/Simulink fac posibilă realizarea de sisteme de măsură industriale deosebit de complexe și performante, cu un grad mare de fiabilitate.

Bibliografie

Călin S., Dumitrache I., Reglarea numerică a proceselor tehnologice, Editura Tehnică, București, 1984.

Ionescu Vl., Teoria sistemelor liniare, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1985.

Ionete,C., Curs Software Industrial.

Ionete, C., Selișteanu, D., Echipamente de Automatizare și Protecție, Reprografia Universității din Craiova, 2000.

Marin C., Structuri și legi de reglare automată, Editura Universitaria, Craiova, 2000.

Marin C., Ingineria reglării automate – Elemente de analiză și sinteză, Editura SITECH, Craiova, 2004.

Marin C., Sisteme neconvenționale de reglare automată, Editura SITECH, Craiova, 2004.

Marin C., Sisteme numerice cu durată finită a regimului tranzitoriu, Editura SITECH, Craiova 2005.

Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selișteanu, D., Teoria Sistemelor. Probleme, Ediția a doua, Ed. Sitech, Craiova, 2000.

Marin, C., Popescu, D., Petre, E., Ionete, C., Selișteanu, D., Teoria Sistemelor, Ed. Universitaria, Craiova, 2001.

Petre .,E Suport curs Optimizari

Selișteanu D.,Suport curs Programare asistata de calculator a sistemelor de conducere

*** Quanser Consulting Inc., Rotary Experiments SRV02. User Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Rotary Inverted Pendulum. User Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Wincon Manual

*** Quanser Consulting Inc.,UPM Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Qunser Q4 Manual

Bibliografie

Călin S., Dumitrache I., Reglarea numerică a proceselor tehnologice, Editura Tehnică, București, 1984.

Ionescu Vl., Teoria sistemelor liniare, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1985.

Ionete,C., Curs Software Industrial.

Ionete, C., Selișteanu, D., Echipamente de Automatizare și Protecție, Reprografia Universității din Craiova, 2000.

Marin C., Structuri și legi de reglare automată, Editura Universitaria, Craiova, 2000.

Marin C., Ingineria reglării automate – Elemente de analiză și sinteză, Editura SITECH, Craiova, 2004.

Marin C., Sisteme neconvenționale de reglare automată, Editura SITECH, Craiova, 2004.

Marin C., Sisteme numerice cu durată finită a regimului tranzitoriu, Editura SITECH, Craiova 2005.

Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selișteanu, D., Teoria Sistemelor. Probleme, Ediția a doua, Ed. Sitech, Craiova, 2000.

Marin, C., Popescu, D., Petre, E., Ionete, C., Selișteanu, D., Teoria Sistemelor, Ed. Universitaria, Craiova, 2001.

Petre .,E Suport curs Optimizari

Selișteanu D.,Suport curs Programare asistata de calculator a sistemelor de conducere

*** Quanser Consulting Inc., Rotary Experiments SRV02. User Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Rotary Inverted Pendulum. User Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Wincon Manual

*** Quanser Consulting Inc.,UPM Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Qunser Q4 Manual