Sistem de Reglare Automata Pentru Instalatie Quanser

Sistem de Reglare Automata Pentru Instalatie Quanser

Byadmin ianuarie 1, 2024

SISTEM DE REGLARE AUTOMATA PENTRU INSTALAȚIE QUANSER

REZUMATUL PROIECTULUI

În această lucrare se urmărește conducerea pendulul invers cu ajutorului motorului de curent continuu SRV02 pus la dispoziție de platforma experimentală cu caracter pedagogic Quanser. Pentru aceasta, se vor folosi, ca siteme fizice, modul pendul rotativ, motorul de curent continuu Quanser SRV02 în configurația high-gear, detalii ce vor fi prezentate pe larg într-un capitol din prezenta lucrare, o sursă de tensiune Quanser UPM-1503 , o placă de achizitii Quanser Q4, cablurile necesare conectării motorului la sursa de tensiune și un calculator personal, necesar conducerii procesului. Ca medii de programare, avem nevoie de pachetul Matlab/Simulink, în care să fie instalată și biblioteca Quanser Toolbox, precum și de un program care să ne permită lucrul în timp real al procesului, respectiv WinCon Server.

Pe parcursul lucrării se va studia conducerea pendului invers Quanser, conducere pentru care avem nevoie de modelul matematic al sistemului fizic, respectiv de funcția sa de transfer, care, comform definiției, ne indică modul în care se transmite la ieșirea sistemului semnalul aplicat la intrarea sa. Pentru acest lucru, vom apela, odată la determinarea analitică a modelului matematic, folosindu-ne de datele oferite de producător referitor la rezistențe, curenți, tensiuni, după care vom realiza o determinare experimentală a sistemului, determinare ce se va realiza pe răspunsul sistemului la intrare treaptă, în circuit deschis.

În continuare, se vor prezenta câteva informații despre legile de reglare,P,PI,PID, urmând apoi prezentarea metodelor de proiectare LQG,LQR după care se vor prezenta Indicatori de Calitate și Performanță.

Controlul sistemului folosind metoda de proiectare LQG va fi prezentat în ultimul capitol, în care va fi definit sistemul numeric de reglare și modul în care acesta funcționează,rezultatele experimentale.

CUPRINS

CAP I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ

1.STRUCTURA GENERALĂ A UNUI SISTEM DE CONDUCERE

1.1SISTEME DE REGLARE CONVENȚIONALĂ (SRC)

1.1.1Structura SRC

1.1.2Elementele componente ale unui SRC

1.2NOȚIUNI FUNDAMENTALE ÎN SRC

1.3 STRUCTURA ECHIVALENTĂ A UNUI SRC CU REACȚIE DIRECTĂ

1.4RELAȚII ÎN SRC

CAP 2.LEGI DE REGLARE CONTINUALE LINIARE

2.1ELEMENT PROPORȚIONAL (LEGE DE TIP P)

2.2ELEMENT INTEGRATOR ( LEGE DE TIP I ).

2.3ELEMENT PROPORȚIONAL INTEGRATOR (LEGE DE TIP PI)

2.4ELEMENT DERIVATOR IDEAL (LEGE DE TIP D-IDEAL)

2.5 ELEMENT PROPORȚIONAL DERIVATOR IDEAL (LEGE DE TIP PD-IDEAL)

2.6ELEMENT DERIVATOR REAL (LEGE DE TIP D-REAL)

2.7ELEMENT PROPORȚIONAL DERIVATOR REAL (LEGE DE TIP PD-REAL)

2.8ELEMENT PROPORȚIONAL INTEGRATOR DERIVATOR IDEAL (LEGE DE TIP PID-IDEAL)

2.9ELEMENT PROPORȚIONAL INTEGRATOR DERIVATOR REAL(LEGE DE TIP PID-REAL)

2.10.1 Legea de reglare optimală cu reacție după stare

2.10.2Estimatorul de stare de tip Kalman

2.10.3 Legea de reglare LQG

2.11 PROIECTARE LQR

CAP 3 INDICATORI DE CALITATE ȘI PERFORMANȚE IMPUSE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ

3.1 INDICATORII GLOBALI DE CALITATE

3.1.1Indicatori de calitate care măsoară precizia sistemului în regim staționar și permanent.

3.1.2Factorii generali de amplificare ai sistemului în circuit deschis

3.1.3Eroarea staționară de poziție în raport cu mărimea impusă 2

3.1.4Eroarea staționară de poziție – relativă:

3.1.5Eroarea staționară de accelerație în raport cu mărimea impusă

3.1.6Eroarea staționară de poziție în raport cu o anumită perturbație

3.1.7Eroarea provocată de imprecizia elementului de comparație și a traductorului

3.2INDICATORI DE CALITATE ȘI PERFORMANȚE CARE MASOARĂ CALITATEA SISTEMULUI ÎN REGIM TRANZITORIU

3.2.1Indicatori de calitate și performanțe definiți pe răspunsul în regimtranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse

CAP 4PENDULUL INVERS FOLOSIND MOTORUL DE CURENT CONTINUU SRV02

4.1DESCRIEREA MOTORULUI DE CURENT CONTINUU SRV02

4.1.1Tahometru (componenta 13)

4.1.2Potentiometru (componenta 11)

4.1.3Encoder (componenta 12)

4.1.4Modelul matematic servomotorului (SRV-02)

4.2PENDULUL INVERS EXPERIMENT

Cazul 1

Cazul 2

Cazul 3

Cazul 4

Cazul 5

Cazul 6

Cazul 7

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

LISTA FIGURILOR

Figura 1.1 Sistem de conducere automat 1

Figura 1.4 Structura SRC echivalentă 5

Figura 1.5 Structura SRC echivalentă,perturbați 5

Figura 2.1 Răspunsul la intrare-treapta,lege de tip I 8

Figura 2.2 Caracteristici Bode lege de tip PI 9

Figura 2.3 Structura lege de tip PI 10

Figura 2.4 Răspunsul la intrare-treapta lege tip PI 10

Figura 2.5 Carc Bode lege de tip D 11

Figura 2.6 Răspuns intrare-rampă lege de tip D 11

Figura 2.7 Carc Bode/răsp intrare-treapta lege de tip PD 11

Figura 2.8 Structura generală lege de tip Dreal 12

Figura 2.9 Răspuns intrare-treaptă lege de tip Dreal 13

Figura 2.10Structura generala lege de tip PD real 13

Figura 2.11 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal 14

Figura 2.12 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal 14

Figura 2.13 Structura generală lege de tip PID 15

Figura 2.14 Caracteristici Bode lege de tip PID 15

Figura 2.15 Proiectare LQG 16

Figura 2.16 Estimator Kalman 17

Figura 2.17 Regulator LQG 17

Figura 2.18 Structura generală LQG 18

Figura 3.1 Eroarea staționară de poziție 23

Figura 3.2 Model liniar 24

Figura 3.3Eroarea staționare poziție relativă 24

Figura 3.45 Eroarea staționară de accelerație 25

Figura 3. 5Eroarea staționară de poziție în raport cu o anumită perturbație 26

Figura 3.6 Eroarea provocată de imprecizia elementului de comparație 26

Figura 3.7Indicatori de calitate și performanțe 27

Figura 3.8 Suprareglajul 28

Figura4.1 Pendul invers 29

Figura 4.2 Componente SRV02 30

Figura 4.3 SRV02 30

Figura 4.5 SRV02 31

Figura 4.6 Tahometru 31

Figura 4.7 Potentiometru 32

Figura 4.8 Encoder 32

Figura 4.9Model matematic SRV02 34

Figura 4.10 Model matematic motor 35

Figura 4.11 Circuit motor electric/Laplace 36

Figura 4.12 Structura generala 36

Figura 4.13 Model SRV02 38

Figura 4.14 Pendul invers-experiment 39

Figura 4.15 UMP Quanser 39

Figura4.16 Cabluri folosite 40

Figura 4.17 Borne ieșire UPM 40

Figura 4.18Placă achiziție Quanser Q4 41

Figura 4.19Strunctură generală Q4 42

Figura 4.20 Model pendul rotativ 44

Figura 4.21 pendul invers 44

Figura 4.22Schemă pendul rotativ 45

Figura 4.23Modele simulink 50

Figura 4.24 WinCon 50

Figura 4.25Rotire Motor 52

Figura 4.26 Rotire Motor 52

Figura 4.27 Test Encoder 53

Figura 4.28 Rotire stanga/dreapta relay 54

Figura 4.29Rotire lege de tip P 55

Figura 4.30Caracteristica statică 55

Figura 4.31 reprezentare grafica caracteristica statică 56

Figura 4.32 Model simulink 57

Figura 4.33 Model simulink 57

Figura 4.34 Model simulink 58

Figura 4.35 Model simulink 58

Figura 4.36 Unghiul alpha caz1 59

Figura 4.37 Unghiul theta caz1 59

Figura 4.38 Unghiul gama caz1 60

Figura 4.39 Unghiul alpha caz2 60

Figura 4.40 Unghiul theta caz2 61

Figura 4.41 Unghiul gama caz2 61

Figura 4.42 Unghiurile alpha si theta caz2 62

Figura 4.43 Unghiul gama si comanda caz3 62

Figura 4.45 Unghiul alpha masurat caz4 63

Figura 4.46 Unghiul theta caz4 63

Figura 4.47 Unghiul gama caz4 64

Figura 4.48 Unghiul alpha caz5 64

Figura 4.49 Unghiul theta caz5 65

Figura 4.50 Unghiul gama caz5 65

Figura 4.52 Unghiul alpha caz6 66

Figura 4.53 Unghiul theta caz6 66

Figura 4.54 Unghiul gama caz6 67

Figura 4.55 Unghiul alpha caz7 67

Figura 4.56 Unghiul theta caz7 68

Figura 4.57 Unghiul gama caz7 68

LISTA TABELELOR

Tabelul 4.1 Parametri motorSRV02 34

Tabelul 4.1 Ferestre WinCon 51

Tabelul 4.2 Butoane WinCon 51

Tabelul 4.3Valori caracteristica statică 56

Tabelul 4.4 Matrice Q caz1 60

Tabelul 4.5 Matrice Q caz2 61

Tabelul 4.6 Matrice Q caz3 63

Tabelul 4.7 Matrice Q caz4 64

Tabelul 4.8 Matrice Q caz5 65

Tabelul 4.9 Matrice Q caz 6 67

Tabelul 4.10 Matrice Q caz 7 68

Cap I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ

1.STRUCTURA GENERALĂ A UNUI SISTEM DE CONDUCERE

În orice sistem de conducere, în particular, de conducere automată, se deosebesc urmatoarele patru elemente interconectate ca în Fig.1.1.

a. Obiectul condus (instalația automatizată)

b. Obiectul conducător (dispozitivul de conducere)

c. Sistemul de transmitere și aplicare a comenzilor (deciziilor)

d. Sistemul informatic (de culegere și transmitere a informațiilor

privind obiectul condus).

Figura 1.1 Sistem de conducere automat

Structura de mai sus este o structură de conducere (sau în circuit închis) deoarece deciziile (comenzile) aplicate la un moment dat sunt dependente și de efectul deciziilor anterioare. Aceasta exprimă circuitul închis al informațiilor prin mărimile de reacție: fenomenul de reacție sau feedback.

Dacă lipsește legătura de reacție sistemul este în circuit deschis și se numește sistem de comandă (în particular, de comandă automată).Prin sistem de reglare automată se înțelege un sistem de conducere automată la care scopul conducerii este exprimat prin anularea diferenței dintre mărimea condusă (reglată) și mărimea impusă (programul impus),diferență care se mai numește abatere sau eroarea sistemului.Are avantajul că poate realiza, în cazul ideal, compensarea perfectă a anumitor perturbații fără ca marimea de ieșire să se abată de la programul impus. Are dezavantajul compensării numai a anumitor perturbații, nu a oricăror perturbații.

Un sistem de reglare care îmbină cele doua principii se numește sistem de reglare combinată.

1.1SISTEME DE REGLARE CONVENȚIONALĂ (SRC)

1.1.1Structura SRC

Prin sistem de reglare convențională (SRC) se înțelege un sistem de reglare automată cu o singură intrare, o singură ieșire la care informația despre realizarea programului de reglare este exprimată numai prin eroarea (abaterea) sistemului ca diferență între mărimea impusă si mărimea de reacție.

Structura generală a unui sistem de reglare convențională este prezentată înFig.1.2. unde se evidențiază denumirea elementelor și mărimilor componente.

Figura 1.2 Structura generala SRC

1.1.2Elementele componente ale unui SRC

a. Instalația tehnologică (IT):

Reprezintă obiectul supus automatizării în care mărimea de ieșire yIT este mărimea care trebuie reglată, iar mărimea de execuție este una din mărimile de intrare aleasă ca mărime de comandă a ieșirii.

Restul mărimilor de intrare, care nu pot fi controlate în această structură capătă statutul de perturbații.

Alegerea mărimii de execuție se face pe baza urmatoarelor criterii principale:

– posibilitatea modificării ieșirii în domeniul cerut când perturbațiile acționează în limite cunoscute;

– posibilitatea modificării ei printr-un element de execuție convenabil;

– respectarea unor considerente tehnologice.

Dependența intrare-ieșire prin model liniar este exprimată de relația:

=+

Unde:

|=0; condiții initiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu mărimea de comandă, iar

(s)= |=0; =0,j,condiții inițiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu perturbația.

b. Elementul de execuție (EE):

Realizează legatura între regulator și instalația tehnologică având mărimea de intrare UEE identică cu mărimea de ieșire din regulator YR și mărimea de ieșire YEE identică cu mărimea de intrare în instalația tehnologică.

Majoritatea elementelor de execuție se pot considera alcătuite din conexiunea serie a două obiecte: elementul de comandă care realizează de obicei amplificarea în putere și organul de reglare cuprinzând ansamblul de elemente ce realizează modificarea mărimii de intrare în instalația tehnologică. În cazul liniar realizează relația:

=

Cu funcția de transfer:

c. Traductorul (Tr).

Convertește mărimea fizică reglată într-o mărime r, denumită mărime de reacție, având aceeași natură cu mărimile din blocul regulator. În cazul liniar realizează relația:

R(S)= .

cu funcția de transfer

d. Regulatorul (R):

Ca și componentă a SRA reprezintă elementul care prelucrează eroarea e(t) = (tă numai prin eroarea (abaterea) sistemului ca diferență între mărimea impusă si mărimea de reacție.

Structura generală a unui sistem de reglare convențională este prezentată înFig.1.2. unde se evidențiază denumirea elementelor și mărimilor componente.

Figura 1.2 Structura generala SRC

1.1.2Elementele componente ale unui SRC

a. Instalația tehnologică (IT):

Reprezintă obiectul supus automatizării în care mărimea de ieșire yIT este mărimea care trebuie reglată, iar mărimea de execuție este una din mărimile de intrare aleasă ca mărime de comandă a ieșirii.

Restul mărimilor de intrare, care nu pot fi controlate în această structură capătă statutul de perturbații.

Alegerea mărimii de execuție se face pe baza urmatoarelor criterii principale:

– posibilitatea modificării ieșirii în domeniul cerut când perturbațiile acționează în limite cunoscute;

– posibilitatea modificării ei printr-un element de execuție convenabil;

– respectarea unor considerente tehnologice.

Dependența intrare-ieșire prin model liniar este exprimată de relația:

=+

Unde:

|=0; condiții initiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu mărimea de comandă, iar

(s)= |=0; =0,j,condiții inițiale nule|

este funcția de transfer a instalației tehnologice în raport cu perturbația.

b. Elementul de execuție (EE):

Realizează legatura între regulator și instalația tehnologică având mărimea de intrare UEE identică cu mărimea de ieșire din regulator YR și mărimea de ieșire YEE identică cu mărimea de intrare în instalația tehnologică.

Majoritatea elementelor de execuție se pot considera alcătuite din conexiunea serie a două obiecte: elementul de comandă care realizează de obicei amplificarea în putere și organul de reglare cuprinzând ansamblul de elemente ce realizează modificarea mărimii de intrare în instalația tehnologică. În cazul liniar realizează relația:

=

Cu funcția de transfer:

c. Traductorul (Tr).

Convertește mărimea fizică reglată într-o mărime r, denumită mărime de reacție, având aceeași natură cu mărimile din blocul regulator. În cazul liniar realizează relația:

R(S)= .

cu funcția de transfer

d. Regulatorul (R):

Ca și componentă a SRA reprezintă elementul care prelucrează eroarea e(t) = (t) și realizează mărimea de comandă în conformitate cu o așa numită lege de reglare prestabilită în scopul îndeplinirii sarcinii fundamentale a reglării: anularea erorii sistemului.

e. Dispozitivul de prescriere (DP):

Realizează mărimea impusă v compatibilă cu mărimea de reacție r . Acest bloc poate fi realizat într-un dispozitiv separat sau inclus în blocul regulator.

Elementele cu structura din Fig 1.2. constituie o așa numită buclă de reglare.

1.2Noțiuni fundamentale în SRC

Se definesc următoarele noțiuni:

1. Circuitul direct: Circuitul direct este constituit din ansamblul elementelor cuprinse între abaterea și marimea reglatăYIT . Pentru sisteme liniare este caracterizat prin așa numita funcție de transfer în circuit direct,

2. Circuitul deschis: Circuitul deschis este constituit din elementele cuprinse între eroare și mărimea de reacție, pentru sistemele liniare fiind caracterizat prin așa numita funcție de transfer în circuit deschis

Întotdeauna se consideră că un sistem "se deschide" întrerupând circuitul invers de la mărimea de reacție r.

3. Partea fixă (fixată) a sistemului: Partea fixă (fixată) a sistemului este constituită din elementele care în procesul de sinteza a SRA se dau ca date inițiale. Partea fixă este constituită din: instalația tehnologică, elementul de execuție și traductor. Odată precizate mărimea reglată și mărimea de execuție, traductorul și elementul de execuție se aleg din considerente tehnico -economice astfel ca proiectarea SRC se reduce la calculul legii de reglare și proiectarea dimensional-valorică a regulatorului.

Pentru sisteme liniare, este utilizată funcția de transfer a părții fixe

1.3 Structura echivalentă a unui SRC cu reacție directă

Pentru a unifica proiectarea pentru o diversitate de instalații, se consideră că mărimea de ieșire din sistem este mărimea de reacție astfel că circuitul de reacție este direct iar în circuitul deschis apar numai două elemente: regulatorul și partea fixă a sistemului ca in Figura 1.3.

Figura 1.3 Structura SRC cu reacție directa

Dacă traductorul are o comportare dinamică mult diferită de aceea a unui element nedinamic această transpunere a performanțelor nu se mai poate face algebric(cu excepția celor în regim staționar). În acest caz se poate utiliza schema echivalentă cu reacție directă având ca marime de ieșire chiar mărimea reglată ca în Figura 1.4.

Figura 1.4 Structura SRC echivalentă

1.4Relații în SRC

Considerând perturbațiile deplasate la ieșire, structura din Figura 1.4. este echivalentă cu structura din Figura 1.5.

Figura 1.5 Structura SRC echivalentă,perturbați

Răspunsul părții fixe a sistemului este:

Y(s)=+

Funcția de transfer a părții fixe în raport cu perturbația pk

)=|0,|

Deoarece în circuit închis

E(s);E(s)=V(s)-Y(s),

se obține expresia ieșirii sistemului în circuit închis ,

Y(s)=V(s)+(s)

unde s-au definit:

Funcția de transfer în circuit închis în raport cu mărimea impusă

(s)= =; |,k=1,2,..,q

Funcția de transfer în circuit închis în raport cu perturbația pk

(s)=; (s)

Expresia erorii sistemului în circuit închis este,

E(s)=+.

Funcția de transfer a elementului de comparație în circuit închis

Ea exprimă dependența dintre eroarea ε și mărimea impusă v, în circuit închis

==1-)

Funcția de transfer a elementului de comparație în raport cu perturbația

=-(s)= – ;

Expresia mărimii de comandă în circuit închis

==+(s)

Funcția de transfer de comandă în circuit închis în raport cu mărimea impusă

==;

Funcția de transfer de comandă în circuit închis în raport cu perturbația pk

(s) = = -,(s) =

Cap 2.LEGI DE REGLARE CONTINUALE LINIARE

Prezentare generală

În practica industrială a reglării automate s-au impus așa numitele legi de reglare de tip PID (Proporțional-Integrator-Derivator) sau elemente de tip PID, care satisfac în majoritatea situațiilor cerințele tehnice impuse sistemelor de reglare convențională. Se pot utiliza diversele combinații ale celor trei componente: P = proporțional; I = integrator; PI = proporțional-integrator; D = derivator, ideal și real, PD = proporțional-derivator ideal și real, PID=Proporțional-integrator-derivator, ideal și real în

diferite variante.

Prin utilizarea acestor legi tipizate în cadrul unor regulatoare tipizate, proiectarea dimensional-valorică a legii de reglare se reduce la alegerea tipului de lege și poziționarea unor butoane prin care se prescriu valorile parametrilor acestor legi rezultate în urma proiectării analitice a sistemului. Nu se poate stabili precis efectul fiecărei componente a unei legi de tip PID asupra calității unui SRA, deoarece acestea depind de structura sistemului, de dinamica instalației automatizate.

Totuși se pot face următoarele precizări:

– Componenta proporțională, (exprimată prin factorul de proporționalitate KR), determină o comandă proporțională cu eroarea sistemului. Cu cât factorul de proporționalitate este mai mare cu atât precizia sistemului în regim staționar este mai bună dar se reduce rezerva de stabilitate putând conduce în anumite cazuri la pierderea stabilității sistemului.

– Componenta integrală, exprimată prin constanta de timp de integrare Ti determină o comandă proporțională cu integrala erorii sistemului din care cauză, un regim staționar este posibil numai dacă această eroare este nulă. Existența unei componente I într-o lege de reglare este un indiciu clar că precizia sistemului în regim staționar (dacă se poate obține un astfel de regim) este infinită. În regim staționar, de cele mai multe ori componenta I determină creșterea oscilabilității răspunsului adică reducerea rezervei de stabilitate.

– Componenta derivativă, exprimată prin constanta de timp de derivare Td determină o comandă proporțională cu derivata erorii sistemului. Din această cauză, componenta D realizează o anticipare a evoluției erorii permițând realizarea unor corecții care reduc oscilabilitatea răspunsului. Nu are nici-un efect în regim staționar.

Deoarece aceste tipuri de comportări se întâlnesc și la alte sisteme nu numai în cazul regulatoarelor, în cele ce urmează se vor considera intrarea uR = u ieșirea yR = y iar funcția de transferHR (s) =H(s) .

2.1Element proporțional (Lege de tip P)

Printr-o lege de tip proporțional, se descrie comportarea intrare-ieșire a unui element nedinamic (de tip scalor) sau comportarea în regim staționar a unui element dinamic, eventual descris printr-o funcție de transfer H(s), considerând această comportare liniară într-un domeniu. Un element de tip P propriu-zis, este un element nedinamic, caracterizatprin funcția de transfer:

H(s) = KR , deci Kp = KR și

y(t) = Ymin + KR[u(t) – Umin ]

În domeniul complex, dacă Y(s)=H(s)U(s), se definește funcția de transfer relativă Hrel (s) ca fiind raportul dintre transformata Laplace a ieșirii exprimată procentual Y%(s) = L{y%(t)} și transformata Laplace a intrării exprimată procentual

U%(s) = L{u%(t)}.

2.2Element integrator ( Lege de tip I ).

Relația intrare-ieșire în domeniul timp este dată de ecuația diferențială

Ti = KRu(t)

Sau prin solutia:

Funcția de transfer este

H(s) = ∙

unde:

KR = factorul de proporționalitate, KR = [Y]/[U],

Ti = constanta de timp de integrare [Ti ] = sec.

Răspunsul la intrare treaptă u(t)= U∙1(t – t0 ), reprezentat în Figura 2.1.

Figura 2.1 Răspunsul la intrare-treapta,lege de tip I

y(t) = y(t0) + (t – t0) U , t ≥ t0

2.3Element proporțional integrator (Lege de tip PI)

Relația intrare-ieșire în domeniul timp este exprimată prin ecuația diferențială:

Ti = KR Ti + KR u(t)

Sau prin solutia:

,

Functia de transfer este:

,

Unde:

Kr = factor de proportionalitate

Ti = constanta de timp de integrare,[Ti]=sec

Se observă că un element PI are un pol în originea planului complex s=0 si un zerou s = – .

Ecuația de stare este ;

Caracteristicile Bode:

Caracteristicile amplitudine-pulsație A( ) și fază-pulsație ( ),

A(ω) = , φ (ω ) = (/2.

sunt reprezentate la scară logaritmică în Figura 2.2.

Figura 2.2 Caracteristici Bode lege de tip PI

Structura în care se evidențiază cele două componente P și I este dată în figura 2.3:

Figura 2.3 Structura lege de tip PI

y(t) = x(t) + KRu(t).

Răspunsul la intrare treaptă este :

, și se poate vedea in figura 2.4

Figura 2.4 Răspunsul la intrare-treapta lege tip PI

2.4Element derivator ideal (Lege de tip D-ideal)

Relația intrare-ieșire este:

y(t) = KR Td

unde:

KR =reprezintă factorul de proporționalitate .

Td =reprezintă constanta de timp de derivare .

Funcția de transfer este

H(s) = KRTd · s

Caracteristicile Bode sunt definite prin:

A(ω) = KR Td ω,

L(ω) = 20 lg (KR) + 20 lg (Td ω),

φ (ω ) = /2

având L(ω) ca in figura 2.5:

Figura 2.5 Carc Bode lege de tip D

Figura 2.6 Răspuns intrare-rampă lege de tip D

Răspunsul la intrare rampă este reprezentat in figura 2.6 si este:

u(t) = U0 ∙ t ∙ 1(t) , y(t) =

2.5 Element Proporțional derivator ideal (Lege de tip pD-ideal)

Relația intrare-ieșire:

y(t) = KR Td + KRu(t)

Este de asemenea un element anticipativ, fizic nerealizabil.

Funcția de transfer:

H(s) = KR (Tds + 1)

este caracterizată prin:

KR = factor de proporționalitate

Td = constanta de timp de derivare

Caracteristicile Bode: definite prin:

A(ω) = φ (ω ) =

Figura 2.7 Carc Bode/răsp intrare-treapta lege de tip PD

Raspunsul la intrare rampă este reprezentat in figura 2.7 și este:

u(t) = U0 ∙ t ∙ 1(t) , y(t) =

2.6Element derivator real (Lege de tip D-real)

Relația intrare-ieșire:

Funcția de transfer:

=

KR = factor de proporționalitate

Td = constanta de timp de derivare

Tɣ = constanta de timp parazită

Ecuația de stare: se obține exprimând funcția de transfer proprie asfel:

Figura 2.8 Structura generală lege de tip Dreal

Se obtine:

Răspunsul la intrare treaptă:

Figura 2.9 Răspuns intrare-treaptă lege de tip Dreal

2.7Element proporțional derivator real (Lege de tip pD-real)

Relația intrare-ieșire:

Funcția de transfer:

=

KR = factor de proporționalitate

Td = constanta de timp de derivare

Tɣ = constanta de timp parazită

Ecuația de stare se obține exprimând H(s) în felul următor :

Figura 2.10Structura generala lege de tip PD real

Răspunsul la intrare treaptă în condiții inițiale nule și caracteristicile Bode

se prezintă pentru trei situații:

a)Td > Tɣ . Este predominant caracterul derivator. Se comportă ca un filtru trecesus

cu avans de fază, ca în Figura 2.11

Figura 2.11 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal

b)Td < Tɣ .Este predominant caracterul integrator. Se comportă ca un filtru trecejos

cu întârziere de fază, ca în Figuri 2.12:

Figura 2.12 Răspunsul la intrare-treaptă lege de tip pDreal

c)Td = Tɣ . Comportarea intrare-ieșire este de tip scalor, însă răspunsul liber este

de ordinul întâi deoarece sistemul este necontrolabil.

2.8Element proporțional integrator derivator ideal (Lege de tip PID-ideal)

Relația intrare-ieșire:

Funcția de transfer:

KR = factorul de proporționalitate

Ti = constanta de timp de integrare

Td = constanta de timp de derivare

Structura pe componente a elementului PID-ideal este reprezentată si in figura de mai jos:

Figura 2.13 Structura generală lege de tip PID

Caracteristicile Bode sunt prezentate în figurile de mai jos:

Figura 2.14 Caracteristici Bode lege de tip PID

2.9Element proporțional integrator derivator real(Lege de tip PID-real)

Există mai multe posibilitați de a obține o lege de tip PID-real. De exemplu se poate combina o lege de tip I cu o lege de tip PD-real sau o lege de tip PI cu o lege de tip D-real. Există și struncturi la care se adaugă un filtru in serie cu combinațiile de mai sus.

Funcția de transfer:

2.10 Proiectarea cu metoda LQG (Linear-Quadratic-Gaussian)

Metoda LQG este o tehnică modernă de proiectare în spațiul stărilor a legilor de reglare dinamice optimale. Metoda permite realizarea unui compromis între performanțele obținute și efortul de reglare, și ia în considerare perturbațiile care acționează asupra procesului, precum și zgomotul de măsurare.

Ca și metoda de alocare a polilor, proiectarea LQG necesită un model de stare al procesului ((se poate folosi funcția MATLAB ss pentru conversia altor modele în formatul de stare). În continuare va fi prezentată pe scurt metoda LQG pentru sisteme continue (se pot consulta informațiile disponibile în manuale și prin help pentru funcțiile dlqr și kalman pentru proiectarea LQG discretă).

Proiectarea prin metoda LQG se referă la următoarea problemă de reglare:

Figura 2.15 Proiectare LQG

Scopul conducerii este reglarea ieșirii y a sistemului la zero. Asupra procesului acționează perturbațiile w, iar vectorul mărimilor de comandă este u . Mărimile decomandă sunt generate de către regulator pe baza măsurătorilor ieșirii y = y + v,afectate de zgomotul v . Ecuațiile de stare și ale ieșirii sunt de forma:

=Ax+Bu+Gw

=Cx+Du+ Hw+ v

unde atât w cât și v sunt modelate ca zgomote albe.

Regulatorul LQG constă dintr-o lege de reglare optimală cu reacție după stare și dintr-un estimator de stare de tip Kalman. Cele două componente ale legii de reglare .LQG se pot proiecta în mod independent.

2.10.1 Legea de reglare optimală cu reacție după stare (Optimal State-Feedback Gain)

În reglarea LQG, performanțele de reglare sunt măsurate printr-un criteriu integral pătratic de performanță de forma:

J(u)=}dt

Matricele de ponderare Q, N și R sunt specificate de proiectant și definesc compromisul dintre performanțele de reglare (rapiditatea cu care ieșirea tinde la zero) și efortul de reglare.

Primul pas al procedurii de proiectare constă în găsirea unei legi de reglare cu reacție după stare u = −Kx care minimizează criteriul J (u) (numit și funcție cost).

Matricea de amplificare K care satisface acest criteriu se obține prin rezolvarea unei ecuații Riccati algebrice. Această amplificare este denumită matrice de amplificare LQ-optimală.

2.10.2Estimatorul de stare de tip Kalman

Ca și în cazul metodei de alocare a polilor, legea de reglare LQ-optimală cu reacție după stare u = −Kx nu poate fi implementată dacă nu se cunosc (nu se măsoară) variabilele de stare. Este posibilă însă proiectarea unui estimator de stare care furnizează estimațiile xˆ , astfel încât legea de reglare u = −Kxˆ să rămână optimală în cazul reacției după ieșire. Estimațiile variabilelor de stare sunt generate

de către un filtru Kalman:

având ca intrări mărimile de comandă u și măsurătorile corupte de zgomot y .

Funcțiile de covarianță ale zgomotelor:

permit obținerea matricei de amplificare Kalman L prin intermediul unei ecuații algebrice Riccati.Filtrul Kalman este un estimator optimal atunci când lucrează cu zgomot alb de tip Gaussian. În mod specific, el minimizează matricea de covarianță asimptotică

a erorii de estimare x -.

Figura 2.16 Estimator Kalman

2.10.3 Legea de reglare LQG

Pentru construirea regulatorului LQG trebuie realizată conectarea filtrului Kalman cu legea de reglare LQ-optimală, așa cum se observă în figura următoare:

Figura 2.17 Regulator LQG

Regulatorul LQG are următoarele ecuații:

U = -K

Problema de proiectare LQG standard se referă la reglarea ieșirii procesului la o valoare nulă (referință nulă). Tehnica LQG se poate aplica și în cazul problemelor de urmărire, unde scopul de conducere este ca ieșirea să urmărească unsemnal de intrare impus r (dacă acesta este constant, atunci se numește referință). În acest caz, pentru reformularea problemei, trebuie comparată ieșirea y a sistemului cu semnalul impus. Prin urmare, scopul este acum de a forța eroarea dintre ieșire și referință să tindă către zero. O practică uzuală în această situație este de a adăuga unintegrator pentru eroarea e = y – r, în scopul anulării acesteia.

Figura 2.18 Structura generală LQG

2.11 Proiectare LQR

Teoria de control optimal se preocupă cu operarea unui sistem dinamic cu un cost minim. În cazul în care dinamica sistemului este descrisă de un set de ecuații diferențiale liniare , iar costul este descris de o funcție patratică numită problema LQ. Unul dintre principalele rezultate din Teoria este că soluția este furnizată de regulator liniar pătratic (LQR) , un controler cu reacție al cărui ecuații sunt prezentate mai jos. LQR este o parte importantă a soluției la problema LQG . Ca problema LQR sine, problema LQG este una dintre problemele cele mai fundamentale în teoria de control .

Acest lucru înseamnă că setările unui controler (regulator) care reglează fie o mașină sau proces, sunt găsite prin utilizarea unui algoritm matematic care minimizează o funcție de cost cu factori de ponderare furnizate de o persoană (inginer). "Costul" (funcția) este adesea definită ca o sumă a abaterilor de masuratori cheie din valorile dorite. Într-adevăr acest algoritm găsește aceste setări ale controlerului care minimizează abaterile nedorite. Adesea amploarea acțiunii de control în sine este inclusă în această sumă astfel încât să mențină energia degajată prin acțiunea de control în sine limitata.

De fapt, algoritmul LQR are grijă de munca obositoare efectuată de către inginerul de sisteme de control în optimizarea regulatorului. Cu toate acestea, inginerul trebuie să precizeze factorii de ponderare și compara rezultatele cu obiectivele de proiectare specificate. Adesea, acest lucru înseamnă că sinteza de control va fi în continuare un proces iterativ, produs prin simulare și apoi ajustarea factorilor de ponderare pentru a obține un controler mai bun, în conformitate cu obiectivele de proiectare dorite.

Algoritmul LQR este, în esența sa, doar un mod automat de a găsi un control adegvat al feedback-ului de stare .

Pentru un sistem liniar (variabil în timp) definită pe , descris de

cu o funcție pătratică de cost definite ca

unde S este o n × n matrice simetrică constantă, iar Q(t) și R(t) sunt n × n și respectiv m×m matrice simetrice continue, cu R(t) pozitiv definită pe intervalul I, adică R(t) > 0

Problema optimizării cu criteriul pătratic a sistemului liniar , pe scurt problema liniar pătratică (PLP) se formulează astfel: dându-se o condiție inițială a sistemului, să se determine o comandă pe intervalul care să minimizeze criteriul .

Notăm cu V(x) valoarea optimă a criteriului (5.2) asociată inițializării x0.Comanda care se cere a fi determinată reprezintă o soluție în circuit deschis(Atenție, s-ar putea să fie mai multe soluții) a PLP. Interesantă însă din punctul de vedere al implementării conducerii optimale este determinarea unei soluții în circuit închis. Pentru apreciza noțiunea, să considerăm legea de comandă

u(t) = F(t)x(t)

cu F(t) o m× n matrice continuă pe

Soluția problemei liniar pătratice cu timp final finit

în cazul în care K este dat de

și P este găsit de către rezolvarea in timp continuu a ecuației diferențiala matriceala Riccati

cu conditia de capat

Problema liniar pătratică cu timp final infinit

Pentru un sistem liniar în timp continuu descris de

cu un cost funcțional definit ca

Presupunem perechea A,B stabilizbile. Atunci legea de comandă

și P este găsit de către rezolvarea in timp continuu ecuatiei algebrice matriceale Riccati

Cap 3 INDICATORI DE CALITATE ȘI PERFORMANȚE IMPUSE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ

Definiția noțiunilor de indicator de calitate și performanță

Prin indicator de calitate (IC) al unui sistem se înțelege o măsură a calității evoluției acelui sistem.De obicei, indicatorii de calitate se exprimă prin valori numerice.

De exemplu, eroarea staționară de poziție, notată, a unui sistem de reglare a temperaturii este un număr ce exprimă diferența dintre valoarea dorită a temperaturii și cea realizată de sistem, în regimul staționar provocat de variația treaptă a mărimii de referință.Viteza v de deplasare a unui autoturism este un indicator al evoluției acelui autoturism, dintr-o mulțime de indicatori care se pot atașa evoluției autoturismului pentru o descriere cât mai completă.

In sistemele heuristice de reglare, de exemplu cele bazate pe mulțimi vagi,valorile indicatorilor de calitate pot fi etichete lingvistice, pentru care se definește o anumită semantică. De exemplu este: "mare", "foarte mare".Această formă de reprezentare va fi tratată pe larg odată cu prezentarea sistemelor heuristice.

Prin performanță a unui sistem, raportată la un indicator de calitate ICi , se ințelege o relație de inegalitate (în particular egalitate) Pi , impusă acelui indicator de calitate.

Există doua categorii de indicatori de calitate:

Indicatori de calitate sintetici de calitate, denumiți și indicatori tehnici de calitate, care definesc (măsoară) anumite atribute ale răspunsului sistemului la intrări tip: impuls, treaptă, rampă, semnale armonice (prin caracteristicile de frecvență pe care le definesc) sau ale răspunsului sistemului la stare inițiala nenulă.

Indicatori globali de calitate care măsoară comportarea globală a sistemului pe un interval de timp finit sau infinit.În sistemele de reglare automată sunt utilizate frecvent următoarele categorii de atribute ale evoluției unui sistem, exprimate prin indicatori sintetici de calitate care măsoara:

Precizia sistemului in regim staționar: erorile staționare determinate de variația mărimii impuse: ,,,sau de variația unei perturbații:, factorii generali de amplificareKp,Kv,Ka .

Rezerva de stabilitate a sistemului care exprimă precizia în regim dinamic: suprareglajul σ; abatere maximă υ , gradul de amortizare δ și ρ ;lărgimea de fază y ; vârful caracteristicii amplitudine pulsație Am , rezerva deamplitudine A .

Viteza de răspuns a sistemului: durata regimului tranzitoriu tr , timpul de creștere tr ; timpul de întârziere td ; banda de pulsație ɷb .

3.1 Indicatorii globali de calitate

Se exprimă prin integrale (în cazul sistemelor continuale) sau prin sume (în cazul sistemelor discrete în timp),notați generic prin litera I.Cei mai des utilizați sunt indicatorii patratici (sau care pot fi echivalenți cu indicatori patratici) în primul rând pentru că permit obținerea unor soluții analitice pentru o gamă mai largă de sisteme, de exemplu, sisteme liniarevariabile în timp (SLVT).Performanțele se definesc prin condiția ca aceste integrale I (sume în cazul sistemelor discrete) să aibă valoare minimă în unele probleme sau valoare maximă în alte probleme.

De altfel, orice problemă de maxim pentru I este o problemă de minim pentru -I : P: " I are o valoare minimă "o astfel de performanță P se numește "criteriu integral de calitate".Uneori, precizând indicatorul global de calitate I, se subânțelege (sau se menționează dacă este cazul) scopul (obiectivul) de a-l minimiza (maximiza).În acest caz se folosește denumirea "criteriu integral".Forma generală a unor criterii integrale pentru sisteme dinamice cu intrareau și starea x este:

T=finit sau T= pentru sisteme continuale

N=finit sau N=pentru sisteme discrete

x,u reprezintă starea și intrarea la momentul t, respectiv pasul k .

Funcția L(.) se numește funcție obiectiv.

3.1.1Indicatori de calitate care măsoară precizia sistemului în regim staționar și permanent.

Se precizează următorii indicatori:

-.Factorii generali de amplificare ai sistemului în circuit deschis

-Eroarea staționară de poziție în raport cu mărimea impusă

– Eroarea staționară de viteză în raport cu mărimea impusă

– Eroarea staționară de accelerație în raport cu mărimea impusă

– Eroarea staționară de poziție în raport cu o perturbație, perturbația

– Eroarea staționară provocată de imprecizia elementului de comparație și a traductorului

– Eroarea în regim permanent provocată de o perturbație periodică.

3.1.2Factorii generali de amplificare ai sistemului în circuit deschis

a. Factorul de amplificare de poziție Kp , reprezintă raportul dintre valoarea variației mărimii de ieșire (față de valoarea ei intr-un regim staționar anterior sau față de un regim permanent anterior) și valoarea variației erorii (față de valoarea ei în același regim staționar sau față de același regim permanent anterior) care a determinat modificarea ieșirii pentru t considerând că eroarea are o noua valoare:

Kp =,

Pentru sisteme liniare, Kp = Hd(s)

Dacă Hd (s) nu are caracter integrator, Kp = Hd (0), finit

b. Factorul de amplificare de viteză Kv , reprezintă raportul dintre viteza de variație a mărimii de ieșire, față de valoarea ei într-un regim staționar (permanent) anterior, și valoarea variației erorii, față de de valoarea ei în același regim staționar (permanent) anterior care a determinat modificarea ieșirii,pentru t , considerând că eroarea are o noua valoare staționară finită (o variație finită pentru t față de regimul permanent anterior).

Kv=,(), Kv este o mărime dimensională [Kv ] = .

Pentru sisteme liniare, Kv = sHd(s) ().

c.Factorul de amplificare de accelerație Ka , reprezintă raportul dintre

accelerația variației mărimii de ieșire, față de valoarea ei într-un regim staționar

(permanent) anterior, și valoarea variației erorii, față de valoarea ei în același

regim staționar (permanent) anterior care a determinat modificarea ieșirii,

pentru t , considerând că eroarea are o noua valoare staționare finită

(o variație finită pentru t față de regimul permanent anterior).

Ka=,(),

Pentru sisteme liniare ,Ka = Hd(s) ().

3.1.3Eroarea staționară de poziție în raport cu mărimea impusă

În orice sistem de reglare automată, eroarea sistemului ca mărime fizică

absolută (așa cum este citită în procesul de măsurare sau evaluare) este prezentata in figura 1.6.7

Figura 3.1 Eroarea staționară de poziție

Definitie:

Prin eroare staționară de poziție în raport cu mărimea impusă,notată se ințelege variația valorii staționare a erorii sistemului datorită variației treaptă a mărimii impuse.

In cazul modelului liniar prezentat in figura de mai jos:

ℇ0= = ℇ(t)=v()-y()

Deoarece E(s) = (s)V(s) = (1 – Hv (s))V(s) = V(s)

ℇ0 ==[1-(0)]V(0)

Figura 3.2 Model liniar

Performanța se impune prin condiția:

3.1.4Eroarea staționară de poziție – relativă:

Eroarea staționară de viteză în raport cu mărimea impusă, notată , este eroarea staționară a sistemului în regimul permanent determinat de variația pantei mărimii impuse care evoluează sub formă de rampă,

v(t) =Vo t(t)V(s) = ,unde [] == este panta rampei.

Eroarea staționara de viteză este,= = =

Performanța se impune prin condiția=

Se definește eroarea staționară relativă de viteză, prin relația,

= = [sec]

În Fig.3.3. se prezintă modul de definire al mărimilor și

Figura 3.3Eroarea staționare poziție relativă

3.1.5Eroarea staționară de accelerație în raport cu mărimea impusă

Eroarea staționară de accelerație în raport cu mărimea impusă, notată este eroarea staționară a sistemului în regimul permanent determinat de variația accelerației mărimii impuse care evoluează sub formă de parabolă

v(t) =Vo V(s) = ,

unde V0 este accelerația parabolei și are dimensiunea ==

= = = .

Performanța se impune prin condiția= .

Se definește eroarea relativă de accelerație = = [] .

Figura 3.45 Eroarea staționară de accelerație

3.1.6Eroarea staționară de poziție în raport cu o anumită perturbație

Prin eroare staționară de poziție în raport cu perturbația pk, notată pk , se înțelege variația valorii staționare a erorii sistemului datorită variației treaptă a perturbației pk.

Dacă mărimea de ieșire în variații y(t) se poate exprima ca o sumă de componente y(t), ypk (t), Ypj (t), fiecare dependentă de variațiile v(t), p(t), pj(t), (în cazul liniar această descompunere este întotdeauna valabilă),

y(t) = + ypk (t)+

atunci eroarea sistemului (t) se exprimă,

(t) = v(t) -y(t) = v(t) -(t) – ypk (t) -=(t)+ (t)+

Componenta erorii determinată de variația pk(t) este,

(t) = – ypk (t)

Pentru sisteme liniare descrise prin funcții de transfer, eroarea staționară de poziție în raport cu perturbația pk este,

pk = ==

În Fig3.5. este prezentat modul de definire al erorii pk

Figura 3. 5Eroarea staționară de poziție în raport cu o anumită perturbație

Pentru modele liniare,pk =0

3.1.7Eroarea provocată de imprecizia elementului de comparație și a traductorului

Eroarea provocată de imprecizia elementului de comparație

Elementul de comparație, ca obiect fizic, realizează operația de scădere dintre v și y cu o eroare p, rezultând un semnal, eroarea reală, diferită de eroarea teoretică sau ideala ℇ (t),

ℇreal(t) = v(t) – y(t) + p(t) = ℇ(t) + p(t)

Intr-un SRC, aceste operații se reprezintă grafic ca în Fig.3.6. în care eroarea elementului de comparație este interpretată ca o perturbație p.

Figura 3.6 Eroarea provocată de imprecizia elementului de comparație

3.2Indicatori de calitate și performanțe care masoară calitatea sistemului în regim tranzitoriu

In principal, acești indicatori masoară rezerva de stabilitate și rapiditatea sistemului.

Se definesc în regimul tranzitoriu provocat de variația, cel mai frecvent treaptă, a mărimii impuse sau a unei perturbații. Ei se pot grupa în două categorii după cauza care a determinat regimul tranzitoriu:

1. Indicatori definiți pe răspunsul în regim tranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse.

2. Indicatori definiți pe răspunsul în regim tranzitoriu provocat de variația treaptă a unei perturbații.

Prima categorie este utilă pentru sistemele de urmărire și reglare după program. A doua categorie este utilă în orice tip de sistem în care apar perturbații.

3.2.1Indicatori de calitate și performanțe definiți pe răspunsul în regimtranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse

Se consideră un astfel de răspuns, reprezentat în variații ca în Figura 24

Figura 3.7Indicatori de calitate și performanțe

Se definesc următorii indicatori de calitate:

a)Timpul extremului

b) Valoarea extremă

c)Timpul intersecției

d) Durata oscilației

e) Deviația extremă

f) Suprareglajul

g) Subreglajul

h) Timpul de întârziere

i)Timpul de creștere

j) Durata regimului tranzitoriu

k) Gradul de amortizare

Suprareglajul σ

Este unul din cei mai utilizați indicatori de calitate pentru caracterizarea regimului tranzitoriu al unui SRA.

Suprareglajul σ reprezintă depășirea maximă de către mărimea de ieșire a valorii sale staționare care apare în urma regimului tranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse.

Se definește prin relația:

Figura 3.8 Suprareglajul

Suprareglajul relativ:

Unde:

Suprareglajul procentual:

Timpul de întârziere td .

Timpul de întârziere td se definește prin intervalul de timp dintre momentul aplicării semnalului treaptă la mărimea impusă și abscisa primului punct de inflexiune al răspunsului.

Timpul de întârziere se poate obține din soluția ecuației yt) = 0, corelată corespunzător pe axa timp. Performanța se impune prin:

td tdimp

Timpul de creștere tc .

Timpul de creștere tc , reprezintă intervalul de timp în care mărimea de ieșire se modifică de la valoarea 0.05y() până la valoarea0.95y() , în regimul tranzitoriu provocat de variația treaptă a mărimii impuse.Performanța se definește prin condiția tc tcimp

Durata regimului tranzitoriu tr .

Durata regimului tranzitoriu reprezintă intervalul de timp dintre momentul aplicării semnalului treaptă la mărimea impusă și momentul în care răspunsul sistemului intră într-o vecinătate | y()|, ( = 0.02 sau = 0.05) ,a valorii sale staționare fără să mai depășească această vecinatate.Valoarea fracțiunii se alege în funcție de contextul de precizie impus sistemului.

Performanța se impune prin condiția:

tr tr imp

Cap 4Pendulul invers folosind Motorul de curent continuu SRV02

Figura4.1 Pendul invers

4.1Descrierea motorului de Curent Continuu SRV02

Instalația constă dintr-un motor de curent continuu într-un cadru de aluminiu solid. Motorul este echipat cu o cutie de viteze. Ieșirea cutiei de viteze drive extern Angrenaje. Unitate de bază este echipat cu un potențiometru pentru a măsura ieșire/sarcină poziția unghiulară.

Produsul poate fi echipat cu un tahometru opțional și un codificator Cuadratura opțional. Măsurile tahometru motor viteza și unghiul encoder măsurile de ieșire/încărcare ax. O înaltă rezoluție encoder opțiunea este de asemenea disponibila.

Modulul de plante rotativ SRV02 servește ca componenta de bază pentru familie rotativ de experimente precum:

– Ball & Beam

– Flexible Joint

– Inverted Pendulum

– Double Inverted Pendulum

Componentele de baza ale motorului SRV02 sunt ilustrate in tabelul de mai jos:

Figura 4.2 Componente SRV02

Figura 4.3 SRV02 Figura 4.4 SRV02

Figura 4.5 SRV02

4.1.1Tahometru (componenta 13)

SRV02 (T) opțiunea vine complet echipat cu un Motor de MicroMo (2356S006) și Tach combinație. Tahometru este atașat direct la motor, astfel încât nu există nici o latenta în calendarul de răspuns și viteza motorului se măsoară cu precizie. In figura următoare este schema de tahometru. 4 pini conector (componenta 19) DIN indicat este semnalul de intrare reale, cu motor de conducere (de la UPM). 6-pin mini DIN este conectorul tahometru (componentă 18) si este de obicei conectat la S3 pe UPM.

Figura 4.6 Tahometru

4.1.2Potentiometru (componenta 11)

SRV02 toate modele vin cu un potentiometru deja asamblate. Modelul folosit este un potențiometru model 132 Vshay Spectrol. Este un singur viraj, 10 k Ohm senzor. Gama electric este 352 de grade. Acesta este părtinitoare astfel încât un +/-12 V furnizează rezultate în un +/-5 V gama peste întreaga gamă de 352 de grade. În cadrul operațiunilor normale, trei terminale ar trebui să măsoare + 5 V, iar terminalul 1 ar trebui să măsoare -5 V. Un semnal real este disponibil la terminalul 2.

Acesta este cu fir pentru prize DIN mini cu 6 pini două în paralel și semnal este de obicei disponibil pe S1 atunci când conectat la un Quanser UPM. Doua mini conector DIN (S2) este utilizat pentru conectarea la alte module rotativ. Doi conectori mini 6 pini văzut în Schematic 2 sunt componente 15 & 16 respectiv.

Figura 4.7 Potentiometru

4.1.3Encoder (componenta 12)

SRV02 (E) și (EHR) au un codificator optice utilizate pentru măsurarea sarcinii axului poziția unghiulară. Modelul folosit în SRV02 este o ne Digital Optical Kit Encoder. Acesta oferă o înaltă rezoluție (4096 contează în Cuadratura – 8192 pentru EHR) și măsoară unghiul relativ al arborelui (spre deosebire de potentiometru care singura măsura un unghi absolut dintr-un loc de pre-definite 0 °).

Codificatorul Trimite un semnal digital și trebuie să fie conectat direct la un Consiliu de terminale Quanser folosind un cablu standard DIN 5-pin. Conectați encoder semnalul la UPM.Conector de 5 pini DIN indicat în 3corresponds schematică a componentei 17 pe SRV02.

Figura 4.8 Encoder

4.1.4Modelul matematic servomotorului (SRV-02)

Sistemul de control al poziției este un sistem care convertește o comandă a intrării (referinței) poziției într-un răspuns al ieșirii poziției.Primul pas în construirea sistemului de control este modelarea matematică a sistemului fizic.

Modelarea servoinstalatiei

Pentru servomotorul SRV-02 sunt disponibile două rapoarte externe de viteze : low gear ratio și high gear ratio:

Configurația „Low gear” Configurația „High gear”

Parametrii configurației high gear ratio sunt :

Tabelul 4.1 Parametri motorSRV02

În continuare se va lucra pe configurația high gear ratio.

Pentru deducerea modelului matematic, vom reprezenta schematic ecuațiile de funcționare:

Figura 4.9Model matematic SRV02

Schema servoinstalației

Există două tipuri de ecuații care se vor combina în determinarea modelului : ecuațiile electrice și cele mecanice. Ele au o structură asemănătoare.

Astfel, pentru partea electrică putem scrie:

în care u(t) este tensiunea ( este tensiunea de intrare iar este cela de ieșire), i(t) este curentul iar R și L sunt rezistența respectiv inductanța.

Pentru partea mecanică putem scrie o ecuație asemănătoare:

în care este cuplul (de intrare sau de ieșire), B este un coeficient de frecare vâscoasă iar J este momentul de inerție rotativ, este viteza unghiulară.

Dacă ne situăm în cazul configurației high gear, atunci este viteza unghiulară a motorului cuplat la roata dințată ‘mică’ (Nm) care transmite mișcarea la roata dințată ‘mare’ (NL). Aceasta se va învârti cu viteza unghiulară .

Ecuațiile se vor scrie ținând cont de cele de mai sus precum și de alte relații care fac legătura dintre mărimile electrice (curenți) și cele mecanice (cupluri de rotație).

Figura 4.10 Model matematic motor

Circuitul electric al motorului în domeniul complex

Pentru un motor de c.c cu excitație separată cu câmp electric constant sau un motor de c.c. cu magnet permanent, armătura produce un cuplu care este proporțional cu curentul prin circuit, . Randamentul cutiei de viteze ca și randamentul motorului datorate pierderilor de rotație ar putea afecta cuplul de rotație. Randamentul cutiei de viteze nu este constant, fiind luată în considerare o valoare medie gb = 0.85.

Unde : .

În domeniul Laplace avem :

unde

Tensiunea contra-electromotoare a motorului este proporțională cu viteza unghiulară și intensitatea câmpului electric de excitație. Cu un câmp electric constant (excitație separată sau magnet permanent) contra-electromotoare a motorului este dată prin sau în domeniul Laplace :

Datorită analogiei între ecuațiile electrice și cele mecanice, partea mecanică se poate modela precum una electrică, unde tensiunea este înlocuită de cuplul , rezistența de coeficientul de frecare vâscoasă B, inductanța de cuplul de rotație J iar curentul de viteza de rotație . Figura următoare arată circuitul mecanic analog celui electric în domeniul Laplace:

Figura 4.11 Circuit motor electric/Laplace

Circuitul electric analogic pentru partea mecanică

Se pot scrie următoarele ecuații:

Figura 4.12 Structura generala

Funcția de transfer în circuit direct de la la este:

Funcțiile de transfer ale celor două bucle distincte dar ne-disjuncte sunt:

Funcția de transfer în circuit închis va fi:

Deoarece , obținem:

Figura 4.13 Model SRV02

Astfel, neglijând inductanța armăturii obținem funcția de transfer în circuit închis :

unde

Unghiul de ieșire în domeniul Laplace este :

Funcția de transfer a servoinstalației având ieșirea este :

sau

4.2Pendulul invers experiment

Figura 4.14 Pendul invers-experiment

La acest experiment s-au folosit, urmatoarele configurații hardware-ul :

-Quanser UPM 2405/1503 Modul de putere sau echivalent.

Figura 4.15 UMP Quanser

Modulul de alimentare universal este un amplificator de putere, care este necesară pentru conducerea fiecărei acționări Quanser.

UPM este format din:
• [1] ± 12 Volți sursa de alimentare .
• [4] Intrări analogice,Intrări senzor.
• Amplificator de putere Ieșire analogică (câștigul este stabilit prin alegerea de cablu).
Porturile menționate mai sus toate oferi punctele de testare, alături de standardul
conexiuni pentru a oferi acces complet la semnalele inerente. Acesta testare poate fi monitorizate extern dacă utilizatorul dorește (de exemplu, printr-un osciloscop).

Pentru conectarea dintre motor,placa de achizitie si calculator s-au folosit urmatoarele tipuri de cabluri:

Figura4.16 Cabluri folosite

Motoare care utilizează UPM-XX-YY-au PWM 6 pini conectori. Actualul câștig în amplificator este configurat din fabrica pentru ieșire 2 * amperi YY la 5 volți. Bornele de ieșire sunt plutitoare!.Mai mult decât atât, amplificatoarele de tip PWM au panou de control prezentat în figura

Figura 4.17 Borne ieșire UPM

– Quanser MultiQ PCI / Q4 sau echivalent.

Figura 4.18Placă achiziție Quanser Q4

Q4 este o placa versatilă și puternică de masură si control, cu o gamă largă de sprijin de intrare și de ieșire. O mare varietate de dispozitive analogice și digitale,senzori precum și codificatoare în cuadratură sunt ușor de conectat la Q4. Această soluție single-board este ideal pentru utilizarea în sistemele de control și aplicații de măsurare complexe. Pentru aplicații care necesită chiar mai mult I / O canale, hardware-in-the-loop cardul Q8 oferă de două ori numărul de canale I / O ca Q4.
Nici un alt bord nu oferă această combinație de caracteristici și performanță! Este ideal pentru controlul sisteme de măsurare și de sisteme complexe:
• de înaltă rezoluție – intrări 14-biți
• prelevarea de probe de mare viteză de până la 350kHz
• eșantionare simultană de A / D, intrări digitale și encoder
• extinse I / O: 4 fiecare din A / D, D / A, encodere si 16 digital de I / O de pe placa
• Dotată cu Matlab / Simulink / RTW prin soluție WinCon Quanser
• ieșiri PWM on-board
Această integrare singur bord vă permite sa transformati PC-ul într-un Desktop Control puternic. O schemă a arhitecturii Q4 este prezentată în Figura de mai jos. Proiectat de control al ingineri pentru ingineri de control, Q4 prevede:
• 4 intrări x 14-bit analog
• Până la 350 kS / s frecvență de eșantionare de la 1 canal A / D (100 kHz pe toate cele 4 canale)
• 4x 12-bit D / A ieșiri de tensiune
• 4 intrări encoder în cuadratură
• 16 canale I / O digitale programabile
• eșantionare simultană de ambele analogice, digitale și secțiuni encoder
• 2x 32-bit dedicate contra / cronometre, inclusiv funcționalitatea watchdog
• 4x 24-bit encoder reconfigurabile counter / cronometre
• 2x la bord ieșiri PWM
• 32-bit, 33 MHz, interfata PCI
• Suportă Quanser timp real WinCon software de control (2000/XP)
• Totem Pole digital de I / O de mare viteză

Figura 4.19Strunctură generală Q4

Intrări analogice
Q4 are un (A / D) convertor analog-to-digital pe bord. Mânerele A / D de conversie,patru intrări analogice single-ended. Probele A / D toate cele patru canale simultan și deține semnalele eșantionate în timp ce-l transformă in valoare analogica la un cod digital de 14-bit. Rezultatele sunt stocate într-o coadă FIFO bord, care pot fi citite de software. Conversiile A / D pot fi inițiate manual, sau folosind una dintre cele 32 de biți de uz general contoare la bord.
Fiecare convertor A / D poate întrerupe PC-ul pentru fiecare conversie, sau atunci când toate conversiile sunt complete. Întreruperea când toate conversiile sunt complete este deosebit de util pentru control, deoarece contorul de uz general pot fi programate pentru a declanșa o conversie A / D,la rată de eșantionare de control și de întrerupere "conversii-complet" poate fi folosit pentru a invoca rutina de întrerupere de servicii (ISR). ISR poate citi apoi rezultatele direct de la A / D FIFO fără a fi nevoie să interogheze A / D.

Ieșiri analogice
Q4 are un convertor pe 12-bit digital-analog (D / A). Ieșirile Convertor D / A,patru ieșiri analogice.Convertorul D / A este dublu-tampon, astfel încât noi valori de ieșire pot fi preîncărcate în față de D / A, și toate ieșiri analogice actualizate simultan.
Fiecare canal de ieșire analogică poate fi programat individual pentru a fi în gama de 0V la 10V, -5V la 5V, sau-10V la +10 V. Amplificatoare de ieșire interne în D / A convertoare,permit ieșirile să se scufunde 5mA și de a conduce până la o sarcină 500pF.

Digital I / O
Q4 are 16 de canale digitale de I / O. Canalele sunt programabile individual ca o intrare sau ieșire. Toate cele 16 canale pot fi citite sau scrise în același timp. Ieșirile sunt compatibile TTL și CMOS

Intrări encoder
Q4 conține două cipuri encoder, fiecare manipulează două canale, pentru un total de 4 intrări encoder.
Ambele chips-uri encoder pot fi accesate într-o singură operație pe 32 de biți, și ambele canale pot
fi accesate în același timp, pe cip. Prin urmare, toate cele patru intrări encoder pot fi prelucrate simultan.
Fiecare canal de intrare encoder are un contor de 24 de biți, care poate fi configurat într-o varietate de moduri, inclusiv modul-N pentru aplicații de frecvență-separator.

Complet de numărare cuadratură 4X este sprijinită, precum și un mod numărătoare / direcție non-cuadratură. Pulsul index pentru fiecare canal este, de asemenea, pe deplin susținut. Intrările encoder sunt filtrate digital, cu ceasul de filtrare frecvență programabile individual pentru fiecare canal (rata maximă este de 33 MHz).
Q4 poate întrerupe pe o mare varietate de evenimente de la traductoarele, cum ar fi pulsul index, transporta, împrumuta și compara steaguri, condiții de eroare, etc

– Motorul Quanser 02.

– Quanser ROTPEN – Modulul Pendul Rotativ

Figura 4.20 Model pendul rotativ

Pendulul invers rotativ este reprezentat schematic în figura de mai jos. El constă dintr-un braț rigid și aplatizat care este conectat la un capăt de baza rotativă acționată de servomotorul de curent continuu. La celălalt capăt se află un pivot cuplat la un potențiometru rotativ de care este fixată tija verticală ce reprezintă pendulul invers rotativ. Tensiunea furnizată de potențiometru este o măsură a unghiului pe care îl face pendulul cu verticala.

Obiectivul experimentului este proiectarea unui vector de reacție după stare care să poziționeze precis pendulul în diverse poziții unghiulare cu menținerea verticală a acestuia. Problema este asemănătoare cu cea a pendulului invers liniar cu excepția că mișcarea ce comandă poziționarea pendulului este circulară, nu liniară.

Figura 4.21 pendul invers

Figura 4.22Schemă pendul rotativ

Schema pendulului rotativ invers atașat la servomecanismul SRV-02 și modelul simplificat

Considerând modelul simplificat din figura de mai sus, menționăm că lp este jumătate din Lp, lungimea actuală a pendulului (lp =0.5Lp ).

Ecuațiile diferențiale neliniare care descriu dinamica sistemului pendul invers rotativ sunt:

unde

T : cuplul motor de intrare ( Nm )

mp: masa pendulului (Kg)

lp: poziția centrului de greutate al pendulului (m) (jumătate din lungimea totală)

Jb : inerția brațului director și a angrenajelor cu roți dințate (Kgm )

: deflecția brațului de la poziția inițială considerată zero (Rad)

: deflecția (abaterea) pendulului de la poziția verticală în poziția SUS (Rad)

Prin liniarizarea ecuațiilor diferențiale neliniare de mai sus obținem următorul set de ecuații diferențiale liniare reprezentate în formă Cauchy:

Facem observația că poziția “zero” este considerată poziția de echilibru instabil, cu pendulul în echilibru în poziția “sus”.

Ecuațiile pentru servomotorul de antrenare sunt:

unde

VPC (volts) : Voltajul provenit de la placa de achiziții din PC

Im (Amp): Curentul din motor

Km (V/ (rad *sec ): Constanta de tensiune contraelectromotoare

Kg : Raportul de transformare în roțile dințate ale angrenajului

(Rad): Poziția unghiulară a brațului

Cuplul generat de motor este:

Modelul liniar dezvoltat se bazează pe cuplul de intrare T aplicat brațului director. Sistemul este însă comandat în tensiune. Legătura dintre tensiunea de intrare și cuplul de ieșire este dată de:

În final, obținem următorul model liniar:

Examinând modelele matematice, se constată că modelul matematic al ambelor experimente este unul liniar, cu reprezentarea de stare :

Ceea ce diferă este valoarea numerică a matricilor A, B, C, D. Aceste matrici sunt necesare în etapa următoare, aceea a calculului unei legi de reglare.

Pe de altă parte, atunci când vom simula comportamentul sistemului de reglare implementat, vom folosi modelul neliniar al pendulului invers pentru ca modelul folosit să fie cât mai apropiat de cel real.
– PC echipat cu software-ul necesar Matlab/Simulink/WinCon .

-Matlab

Este un software performant și cuprinzător destinat calculelor tehnice, având o interfață prietenoasă cu utilizatorul. El oferă inginerilor, oamenilor de tiință și tehnicienilor un sistem unitar și interactiv, care include calcule numerice și vizualizări tiințifice, prin aceasta sprijinind creativitatea increterea productivității.

MATLAB dispune de o serie de soluții specifice pentru aplicații, și anumitele toolboxes (biblioteci de funcții). Pentru întreprinderile industriale pachetul de produse MATLAB reprezintă un instrument unic de cercetare, analiză și proiectare, de elaborare și testare rapidă a soluțiilor propuse și de rezolvare a celor mai dificile și complexe probleme tehnice.

MATLAB înglobează analiza numerică, calculul matricial, procesarea semnalelor și realizarea graficelor într-un mediu ușor de utilizat, în care problemele și soluțiile sunt exprimate cum sunt ele scrise matematic, fără a utiliza programarea tradițională.

MATLAB este un sistem interactiv, al cărui element de bază este o matrice care nu pretinde dimensionarea sa. Aceasta permite rezolvarea multor probleme numerice într-un timp mult mai scurt

decât cel necesar scrierii unui program într-un limbaj de programare ca Fortran, Basic sau C.

MATLAB a evoluat de-a lungul timpului, prin contribuțiile mai multor utilizatori și are

numeroase domenii de aplicare. În industrie MATLAB este folosit în cercetare și pentru rezolvarea unor probleme practice de inginerie și de matematică.

Un aspect foarte important este că toolboxurile de care dispune MATLAB sunt niște colecții foarte cuprinzătoare de funcții MATLAB (fiiere .m), care extind mediu MATLAB cu scopul de a

rezolva clase particulare de probleme. Dintre domeniile în care sunt utile aceste toolboxuri fac parte: teoria reglării automate, statistica și prelucrarea semnalelor, proiectarea sistemelor de reglare, simularea sistemelor dinamice, identificarea sistemelor neuronale,etc.

Una dintre cele mai importante caracteristici ale mediului MATLAB care se urmărete să fie dezvoltată în continuare este extensibilitatea sa deosebită (capacitatea de a putea fi extins cu ușurință). Aceasta permite utilizatorului să iși creeze propriile sale aplicații, să devină el însui un autor. În anii de când MATLAB a început să fie folosit, mulți oameni de tiință, matematicieni și ingineri, au adus contribuția la dezvoltarea unor aplicații noi și interesante, toate realizate fără a scrie vreun rând de program în limbajul Fortran sau într-un alt cod de nivel scăzut.

Programul MATLAB folosit în prezent, scris în limbajul C, a fost produs de firma Math Works.

Utilizări în calcule numerice:

-Matematica generală

#operații cu matrice și câmpuri de date

#operatori relaționali și logici

#funcții trigonometrice și alte funcții elementare

#funcții Bessel, ß și alte funcții speciale

#aritmetica polinomială

-Algebra liniară și funcții de matrice

#analiza matriceală, logaritmi, exponențiale, determinanți, inverse

#sisteme de ecuații liniare

#valori proprii, descompuneri după valori singulare

#construirea de matrice

#operații cu matrice

-Analiza datelor și transformări Fourier

-Metode numerice neliniare

-Programare

SIMULINK

Este un mediu pentru modelarea, analiza și simularea unui mare număr de sisteme fizice și matematice.

Ca extensie opțională a pachetului de programe MATLAB, SIMULINK oferă o interfață grafică cu utilizatorul pentru realizarea modelelor sistemelor dinamice reprezentate în schema bloc. O bibliotecă vastă, cuprinzând cele mai diferite blocuri stă la dispoziția utilizatorului. Aceasta permite modelarea rapidă și clară a sistemelor, fără a fi necesară scrierea măcar a unui rând de cod de simulare.

Modelele realizate sunt de natură grafică, iar pe lângă numeroase alte avantaje SIMULINK oferă și posibilitatea de documentare și de tipărire a rezultatelor la imprimantă. Rezultatele simulării unui sistem pot fi urmărite chiar în timp ce se desfășoară simularea, pe un osciloscop reprezentat într-o fereastră a ecranului.

SIMULINK dispune de algoritmi avansați de integrare și de funcții de analiză care furnizează rezultate rapide și precise ale simulării:

•șapte metode de integrare

•simulare interactivă cu afișare în timp real a rezultatelor

•simulări de tip Monte-Carlo

•calcul de stabilitate

•liniarizări

Arhitectura deschisă a SIMULINK-ului permite extinderea mediului de simulare:

•construirea de blocuri speciale și biblioteci de blocuri cu icoane proprii cuinterfață cu utilizatorul pentru MATLAB, Fortran sau C.

•combinarea programelor Fortran și C disponibile pentru preluarea modelelordeja validate.

•generarea de cod C din modele SIMULINK cu generatorul opționalSIMULINK de cod C.

Construirea unui model simplu:

Deschideți biblioteca SIMULINK prin comanda:

>> simulink

la prompterul mediului de programare MATLAB. Această comandă va deschide o fereastră care reprezintă biblioteca principală (Fig.1). Ea conține o serie de "blocuri-subsistem", subsisteme care grupează blocuri înrudite ca funcționalitate: Sources, Sinks, Discrete, Linear, Nonlinear, Connections.

Prin dublu clic pe fiecare din aceste subsisteme, se deschide o biblioteca corespunzătoare din care se extrag elementele necesare construirii modelului.

Figura 4.23Modele simulink

WinCon

Interfața grafică cu utilizatorul WinCon Server este prezentat mai jos:

Figura 4.24 WinCon

WinCon Server suportă fișiere de proiect pentru a salva terenurile și panourile de control proiectat de utilizator. Fișierele de proiect WinCon (de exemplu,. WCP) sunt gestionate prin utilizarea de WinCon serverului Meniul Fișier, ale cărui elemente sunt prezentate și descrise în figura..

Tabelul 4.1 Ferestre WinCon

Comenzile rapide oferite de butoanele WinCon serverului bara de instrumente, sunt descrise în tabelul

Tabelul 4.2 Butoane WinCon

Rotire motor SRV02 sens pozitiv

Pentru rotirea motorului SRV02 in sensul acelor de ceasornic(pozitiv) am folosit:

-constantă(0.5v)

-Gain(pozitiv)

-analog output

-scope

Figura 4.25Rotire Motor

Rotire motor SRV02 sens negativ

Pentru rotirea motorului SRV02 in sens invers acelor de ceasornic(negativ) am folosit:

-constantă(0.5v)

-Gain(negativ)

-analog output

-scope

Figura 4.26 Rotire Motor

Test encoder SRV02

Pentru testare encoder am folosit:

-encoder input

-gain

-scope

Figura 4.27 Test Encoder

Rotire motor SRV02 stanga-dreapta 60 grade folosind relay.

Pentru rotirea motorului SRV02 stanga-dreapta am folosit:

-Constantă(0.5v)

-Encoder Input

-Analog Output

-Gain(-1)

-Gain(360/4096)

-Relay

-Scope

Figura 4.28 Rotire stanga/dreapta relay

Rotire motor SRV02 stanga-dreapta folosind o lege de reglare de tip P

Pentru reglare cu legea de tip P am folosit parametri motorului din figura …Am folosit blocurile:

-Pulse Generator

-Gain(0.2)

-Gain(360/4096)

-Gain(45)

-Sum(+ -)

-Display

-Analog Output

-Encoder Input

-Scope

Figura 4.29Rotire lege de tip P

Caracateristica statică a motorului SRV02:

Pentru determinarea caracteristici am folosit schema de mai jos:

Figura 4.30Caracteristica statică

Am obtinut o caracateristica liniara:

Tabelul 4.3Valori caracteristica statică

Reprezentare grafică caracteristică statică:

Figura 4.31 reprezentare grafica caracteristica statică

Reglare Pendul Invers

Pentru reglarea Pendului Invers am folosit metoda de proiectare LQG(linear quadratic gaussian):

Figura 4.32 Model simulink

Blocul SRV02-E ROTPEN-E

Figura 4.33 Model simulink

În figura de mai sus este partea de comandă,partea de encoder(chanel 0,1),partea de ieșire(analog output),blocuri de conversie din grade în radiani,sensul motorului,un derivator cu caracter de filtru,unghiurile theta și alpha precum și derivatele acestora.

Blocul Control State

Figura 4.34 Model simulink

Blocul swing up controller

Figura 4.35 Model simulink

Cazul 1:

Am încercat valoarile matricei Q=diag [3.2 13.5 0.2 0.7].Referința este 0,sistemul încearcă sa stabilizeze în jurul valori referinței,dar are oscilații mari.Am măsurat unghiurile de la motor prin encoder și cel de la pendul tot prin encoder.

Unghiul alpha masurat:

Figura 4.36 Unghiul alpha caz1

Unghiul theta masurat:

Figura 4.37 Unghiul theta caz1

Unghiul gama este adunarea intre cele 2 unghiuri alpha si theta:

Figura 4.38 Unghiul gama caz1

Tabelul 4.4 Matrice Q caz1

Cazul 2

Sistemul implementat mai sus nu a funcționat asa ca am ales alte valorii ale matricei:

Q=diag[3.4 13.8 0.1 0.1].Referința sistemului este de 0,incearca sa se stabilizeze in jurul valori referinței dar are oscilațilatii.Unghiuri obținute prin masurare:

Unghiul alpha masurat:

Figura 4.39 Unghiul alpha caz2

Unghiul theta masurat:

Figura 4.40 Unghiul theta caz2

Unghiul gama este adunarea intre cele 2 unghiuri alpha si theta:

Figura 4.41 Unghiul gama caz2

Tabelul 4.5 Matrice Q caz2

Cazul 3

Sistemul folosit in cazul 2 nu a funcționat,asa am dat alte valorii matricei Q pana am gasit pe cele obtime.Q=diag[3.5 14 0 0].Referința este 0,sistemul se stabilizeaza,reușind sa țina pendulul in echilibru.

Unghiurile alpha si theta:

Figura 4.42 Unghiurile alpha si theta caz2

Unghiul gama si comanda sistemului:

Figura 4.43 Unghiul gama si comanda caz3

Tabelul 4.6 Matrice Q caz3

Cazul 4

Alte valorii ale matricei Q=diag[1 1 0 0].Pendulul isi menține echilibru,am obținut urmatoarele masuratori:

Unghiul alpha masurat:

Figura 4.45 Unghiul alpha masurat caz4

Unghiul theta masurat:

Figura 4.46 Unghiul theta caz4

Unghiul gama masurat:

Figura 4.47 Unghiul gama caz4

Tabelul 4.7 Matrice Q caz4

Cazul 5

Alte valorii ale matricei Q=diag[10 1 0 0].Am reușit sa ținem pendul in echilibru dar are oscilați mari.Am obținut urmatoarele grafice:

Unghiul alpha masurat:

Figura 4.48 Unghiul alpha caz5

Unghiul theta masurat:

Figura 4.49 Unghiul theta caz5

Unghiul gama masurat:

Figura 4.50 Unghiul gama caz5

Tabelul 4.8 Matrice Q caz5

Cazul 6

Am incercat alte valorii pentru matricea Q=diag[1 10 0 0].Pendulul sta in echilibru,se pare ca aceste valorii sunt cele mai bune pentru sistemul nostru.Am obtinut urmatoarele valorii:

Unghiul alpha masurat:

Figura 4.52 Unghiul alpha caz6

Unghiul theta masurat:

Figura 4.53 Unghiul theta caz6

Unghiul gama masurat:

Figura 4.54 Unghiul gama caz6

Tabelul 4.9 Matrice Q caz 6

Cazul 7

Am incercat cu o referița de 5 grade sa vedem cum se comporta sistemul.Matricea Q = diag[3.5 14 0 0].Am obținut urmatoarele grafice:

Unghiul alpha masurat:

Figura 4.55 Unghiul alpha caz7

Unghiul theta masurat:

Figura 4.56 Unghiul theta caz7

Unghiul gama masurat:

Figura 4.57 Unghiul gama caz7

Tabelul 4.10 Matrice Q caz 7

Concluzii

În această lucrare am prezentat o aplicație de identificare și control în timp real pentru o instalație experimentală de tip Quanser SRV02. Identificarea sistemelor constituie o etapă absolut obligatorie în proiectarea sistemelor moderne de conducere automată a proceselor. Realizarea de sisteme automate cu performanțe deosebite, pentru procese complexe presupune cunoașterea suficient de precisă a modelelor sistemice asociate proceselor conduse. În multe situații practice, proiectanții nu pot oferi automatistului modele analitice ale proceselor industriale. Sarcina determinării acestor modele sistemice revine inginerului automatist.

Modernizarea proceselor industriale s-a accentuat puternic în condițiile dezvoltării teoriei identificării experimentale a sistemelor și a tehnologiei calculatoarelor de proces. Dezvoltarea extraordinară a microprocesoarelor a provocat schimbări importante în proiectarea sistemelor de comandă și reglare. Puterea lor de calcul și costul scăzut le fac să preia integral sarcina comenzii și reglării cu performanțe net superioare față de cazul în care s-ar utiliza regulatoare analogice.

Pentru a beneficia integral de această capabilitate a microprocesoarelor, nu este suficientă doar reproducerea funcționării regulatoarelor analogice clasice de tip PID, ci trebuie implementate tehnici de automatică specifice și mai ales performante, dezvoltate în mod special pentru comanda proceselor cu ajutorul calculatorului. De altfel, aceste tehnici au fost intens testate în mediul industrial, in ultimii 15-20 de ani.

Primul capitol prezintă modul de utilizare al interfeței grafice IDENT din Matlab, o interfață ce implementează mai multe metode de identificare pentru obținerea unor modele continue sau discrete. Interfața pune de asemenea la dispoziția utilizatorului și o serie de instrumente pentru analiza și validarea datelor în procesul de identificare.

Capitolul II face o trecere în revistă a principalelor caracteristici ale instalației Quanser SRV02 utilizate în partea experimentală a lucrării precum și o identificare parametrică a acesteia.

Capitolul III face o trecere în revistă a pașilor necesari determinării modelului matematic pentru platforme experimentale de tip Quanser SRV02.

Capitolul V face o trecere în revistă a principalelor metode practice de acordare a regulatoarelor de tip PID. Metodele respective sunt utilizate pentru proiectarea legilor de reglare pentru controlul unor instalații experimentale de tip Quanser SRV02.

Performanțele deosebite ale modulelor din familia Quanser, precum și ușurința proiectării aplicațiilor în Matlab/Simulink fac posibilă realizarea de sisteme de măsură industriale deosebit de complexe și performante, cu un grad mare de fiabilitate.

Bibliografie

Călin S., Dumitrache I., Reglarea numerică a proceselor tehnologice, Editura Tehnică, București, 1984.

Ionescu Vl., Teoria sistemelor liniare, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1985.

Ionete, C., Selișteanu, D., Echipamente de Automatizare și Protecție, Reprografia Universității din Craiova, 2000.

Marin C., Structuri și legi de reglare automată, Editura Universitaria, Craiova, 2000.

Marin C., Ingineria reglării automate – Elemente de analiză și sinteză, Editura SITECH, Craiova, 2004.

Marin C., Sisteme neconvenționale de reglare automată, Editura SITECH, Craiova, 2004.

Marin C., Sisteme numerice cu durată finită a regimului tranzitoriu, Editura SITECH, Craiova 2005.

Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selișteanu, D., Teoria Sistemelor. Probleme, Ediția a doua, Ed. Sitech, Craiova, 2000.

Marin, C., Popescu, D., Petre, E., Ionete, C., Selișteanu, D., Teoria Sistemelor, Ed. Universitaria, Craiova, 2001.

Petre .,E Suport curs Optimizari

Selieșteanu D.,Suport curs Programare asistata de calculator a sistemelor de conducere

*** Quanser Consulting Inc., Rotary Experiments SRV02. User Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Rotary Inverted Pendulum. User Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Wincon Manual

*** Quanser Consulting Inc.,UPM Manual

*** Quanser Consulting Inc.,Qunser Q4 Manual