Simularea Electromagnetilor de C.a. Si C.c. Folosind Femm

CAPITOLUL 1 Introducere

Scopul lucrării

Scopul acestei lucrări constă în simularea unor electromagneți de curent continuu și curent alternativ utilizând programele FEMM, QuickField și Comsol Multiphysics. După observarea rezultatelor obținute în FEMM am dorit să verific autenticitatea acestora, simulând același model de electromagnet în programul QuickField. Folosind Comsol Multiphysics am realizat un model 3D al unui electromagnet de curent alternativ.

CAPITOLUL 2 Aparate de comutație. Noțiuni introductive.

Receptoarele de energie electrică sunt legate la centrele de producere a energiei electrice cu ajutorul liniilor și rețelelor de transmisie și distribuție a energiei electrice. Deoarece trebuie ținut cont de regulile de exploatare și protecție, legătura se realizează prin intermediul aparatelor de comutație.

Aparatul de comutație este un ansamblu de dispozitive electromecanice sau electrice care au rolul de a întrerupe circuite electrice și a deconecta linii de transmisie sau porțiuni dintr-o rețea în cazul unor avarii precum scurtcircuitul [1].

Din punct de vedere structural, aparatele de comutație sunt împărțite în două mari categorii :

Aparate cu comutație mecanică;

Aparate cu comutație statică.

Aparatele cu comutație mecanică pot fi neautomate (separatoare, controlere, întreruptoare și comutatoare pachet, comutatoare stea – triunghi) sau automate (contactoarele, întreruptoare de joasă și de înaltă tensiune).

Aparatele cu comutație statică au conectarea și deconectarea realizată electronic, deoarece nu conțin părți mobile. În genereal, această categorie a echipamentelor de comutație este realizată cu ajutorul diodelor, tiristoarelor sau tranzistoarelor.

O altă categorie importantă a aparatelor de comutație este reprezentată de echipamentele electrice de protecție. Ele au rolul de a proteja liniile electrice, generatoarele electrice, transformatoarele și consumatorii împotriva scurtcircuitelor, suprasarcinilor, supratensiunilor, supracurenților. Echipamentele de protecție sunt reprezentate de siguranțe fuzibile, relee de protecție, declanșatoare, bobine de reactanță etc.

2.1 Aparate electrice neautomate

Aparatele electrice neautomate sunt folosite în rețelele de joasă tensiune pentru a conecta și pentru a deconecta circuitele electrice de curent continuu sau curent alternativ. Caracteristicile acestor aparate sunt următoarele:

Acționarea lor se face manual, atât la pornire cât și la oprire;

Nu întrerup curenții de serviciu mai mici sau egali cu cei nominali;

Nu întrerup curenții de scurtcircuit sau curenții foarte mari de suprasarcină;

Au o frecvență redusă de conectare.

Întrerupătoarele și comutatoarele pachet sunt aparate neautomate utilizate în circuite de comandă de curent continuu sau curent alternativ și în circuite de automatizare. Acest tip de echipamente de comutație sunt folosite la joasă tensiune, având o acționare manuală. Ansamblul aparatului se obține prin înșiruirea pe același ax a unui număr prestabilit de pachete având construcție similară.[2] Sunt construite pentru tensiuni de 380 – 500 V și curenți de 10 – 200 A.

Separatoarele de joasă tensiune au rolul de a separa vizibil două circuite aflate sub tensiune, dar care nu sunt parcurse de curent. Funcționează în regim de durată în poziția închis, iar în poziția deschis trebuie să asigure o distanță de izolare predeterminată între bornele fiecărui pol. Separatoarele nu sunt prevăzute cu dispozitive de stingere a arcului electric deoarece la conectarea și deconectarea unui circuit prin care nu trece curent electric nu se va produce un arc electric.

Controlerele pot fi:

controlere cu tobă;

controlere de comandă.

Controlerele cu tobă sunt construite pentru curenți mari de 100 – 300 A. Camerele de stingere sunt folosite pentru controlerele de curent continuu.

Controlerele de comandă sunt construite pentru curenți mai mici, între 25 – 40 A.

Comutatoarele stea-triunghi sunt folosite pentru comanda pornirii și opririi motoarealor electrice asincrone cu rotorul în scurtcircuit. Rolul lor este de a limita curentul de pornire. Prin limitarea curentului de pornire se va reduce valoarea tensiunii de alimentare la pornire.

Comutatoarele stea – triunghi pot fi folosite numai la motoarele care în regim de lucru au bobinajul statoric conectat în triunghi.

Principiu de funcționare: motorul conectat în stea este conectat la tensiunea rețelei iar imediat ce motorul atinge turația nominală, se trec legăturile motorului în triunghi.

2.2 Aparate electrice automate

Aparatele de comutație sunt considerate automate atunci când cel puțin o acționare are loc automat. De obicei, deschidere este fie automată fie comandată de protecții, iar închiderea poate fi automată sau manuală.

Contactorul este un echipament de comutație cu acționare mecanică, electromagnetică sau pneumatică, cu o singură poziție de repaus, capabil de a închide, de a suporta și a deschide curenți în condiții normale de exploatare ale unui circuit electric.[3]

Contactoarele electromagnetice au un domeniu vast de utilizare prin prisma faptului că pot fi comandate de la distanță pe cale electrică. În instalații complexe, automate sau semiautomate, contactoarele sunt folosite pentru comutarea unor circuite, în urma unei comenzi. Pe durata comenzii contactoarele mențin circuitul închis.

Contactoarele se caracterizează prin faptul că ele suportă pentru o scurtă durată de timp curentul de scurtcircuit și au capacitatea de a deconecta supracurenții de ordinul 4-6 ori curentul nominal.

Părțile constructive ale unui contactor electromagnetic sunt: electromagnetul, căile de curent, resortul antagonist, polii principali, camerele de stingere, contactele electrice și carcasa.

Acest tip de aparate electrice automate pot fi de curent continuu, de curent alternativ sau mixte.

Contactoarele electromagnetice de curent continuu au circuitul magnetic și armătura mobilă de tip clapetă. În funcție de construcția lor, contactoarele de curent continuu pot avea rezistențe economizoare legate în serie cu bobina de acționare. În poziția închis, curentul este foarte mic fiind limitat de rezistențele economizoare și rezistența bobinei. În poziția deschis, rezistențele economizoare sunt scurtcircuitate de un curent auxiliar. Datorită scurtcircuitării rezistențelor, prin bobina de acționare va trece un curent mai mare decât în cazul poziției închis, deoarece curentul este limitat doar de rezistența bobinei.

Contactoarele electromagnetice de curent alternativ au viteza de acționare mult mai mare decât contactoarele electromagnetice de curent continuu. Acest fenomen se explică prin faptul că la începutul mișcării curentul și fluxul cresc foarte repede.

Contactoarele electromagnetice mixte pot avea bobina de excitație în curent continuu și contactele principale în curent alternativ sau invers.

Întreruptoarele automate de joasă tensiune sunt aparate electrice de comutație care în condiții normale de funcționare trebuie să închidă, să suporte și oprească curenți ai circuitului electric. În caz de avarie întreruptoarele automate trebuie să întrerupă curenții anormali.

Întreruptoarele automate pot fi folosite în instalații de curent continuu sau curent alternativ și au rolul de a proteja instalații de iluminat, motoare electrice, transformatoare sau tablourile de distribuție din posturile de transformare sau centralele electrice.

Părțile constructive ale unui întreruptor automat de joasă tensiune sunt: un electromagnet sau un motor de acționare, contactele principale fixe și mobile, camera de stingere, contactele auxiliare, declașatoarele, carcasa aparatului, zăvorul mecanic de blocare a contactelor mobile.

Una dintre caracteristicile principale a întreruptoarelor de joasă tensiune este modul de menținere a poziției închis a contactelor principale. Această acțiune este realizată cu ajutorul unui zăvor mecanic care blochează contactele mobile. Contactele sunt menținute în poziția închis până când zăvorul este îndepărtat manual sau până când un releu de protecție trimite o comandă automată.

Întreruptorul de înaltă tensiune este un aparat automat care trebuie să asigure comutația circuitelor de înaltă tensiune parcurse de curent. Din punct de vedere constructiv există două tipuri de întreruptoare de înaltă tensiune: cu ulei și cu aer comprimat.

Primele tipuri de întreruptoare cu comutație în ulei sunt numite întreruptoare cu ulei mult, care deși au dimensiuni foarte mari și folosesc cantități foarte mari de ulei, au fost atins performanțe de ordinul 330 kV / 25 kA. Următoarele tipuri de întreruptoare cu ulei puțin au fost folosite la tensiuni foarte înalte, datorită construcției camerelor de stingere și realizării de întreruperi multiple pe pol. Comutația în ulei a reprezentat prima tehnică de utilizare a unui mediu de stingere caracterizat prin valori mici ale constantei de timp a arcului electric.

Primele întreruptoare cu aer comprimat au început să apară prin anii 1930. Mediul electroizolant și de stingere este reprezentat de aerul la presiune mai mare decât cea atmosferică. Arcul electric care apare la deconectare este stins prin suflarea acestuia cu aer comprimat.[4]

2.3 Contactoare statice

Contactoarele statice au apărut ca o alternativă a contactoarele electromagnetice, odată cu dezvoltarea unor componente semiconductoare pentru curenți intenși. Contactoarele statice au în componența lor dispozitive semiconductoare cum ar fi dioda, tiristorul sau triacul. Rolul contactoarelor statice este de a întrerupe și conecta sarcini la comenzi individuale sau periodice.

Contactorul static de curent alternativ poate fi reprezentat foarte simplu cu ajutorul a două tiristoare legate în antiparalel alimentate cu o tensiune sinusoidală. Pentru ca să aibe loc trecerea unui curent prin circuitul consumatorului cele două tiristoare trebuie să fie comandate pe fiecare semiperioadă, în mod alternativ. Odată cu întreruperea comenzii se va întrerupe și curentul din circuit.

Figura 1. Schemă de principiu a unui contactor static de c.a. monofazat.

Modelul din Figura 1 are următorul dezavantaj: în cazul apariției unei supratensiuni tiristoarele se distrug. În cazul apariției unei supratensiuni, dacă tiristorul polarizat direct nu amorsează, celălalt tiristor se poate străpunge.

Pentru eliminarea acelui dezavantaj se pot lega tiristoarele la o punte redresoare semicomandată iar în antiparalel cu fiecare tiristor se montează o diodă.

Figura 2. Schemă de principiu a unui contactor static de c.a cu punte redresor.

Contactoarele statice pot folosi și un triac care înlocuiește cele două tiristoare în antiparalel.

Figura 3. Schemă de principiu a unui contactor static de c.a. cu triac.

Contactoarele statice de curent continuu conțin circuite speciale pentru stingerea tiritorului care conduce curentul. Majoritatea contactoarelor de curent continuu blochează tiristorul princpal prin aplicarea pe tiristorul principal a unei tensiuni inverse obținute de la un condensator.

Figura 4. Schemă de principiu a unui contactor static de c.c. cu încărcare R, C.

Figura 6. Schemă de principiu a unui contactor static de c.c. cu încărcare L, C.

2.4 Contactoare hibrid

Contactoarele hibrid au fost proiectate prin conectarea unui contactor static cu un contactor electromagnetic, din dorința de a elimina dezavantajele folosirii doar a contactoarelor statice sau electromagnetice.

Contactoarele hibrid sunt folosite în special pentru curenți intenși, având în componența lor elemente semiconductoare care au rolul să prelungească regimul tranzitoriu la închidere

2.5 Funcțiile aparatelor de comutație

Caracteristicile diferitelor aparate de comutație și modul în care trebuie realizate circuitele instalațiilor de joasă tensiune sunt definite de standardele naționale și internaționale.

Principalele funcții ale aparatelor de comutație sunt:

Protecție electrică;

Comandă locală sau de la distanță;

Separarea electrică a unei secțiuni dintr-o instalație.

Pe lângă cele ce vor fi menționate în Tabelul 1 mai există și alte funcții, precum:

Protecție la supratensiune;

Protecție la minimă tensiune.

Tabelul 1: Funcțiile de bază ale unui aparat de comutație de joasă tensiune.

Protecția electrică este importantă deoarece prin intermediul ei se limitează consecințele distructive sau periculoase ale supracurenților și defectelor de izolație și are loc separarea circuitului defect de instalație.

Protecția electrică realizează următoarele:

Este realizată protecția personalului în cazul defectelor de izolație;

Împotriva solicitărilor termice și mecanice produse de curenții de scurtcircuit este realizată protecția elementelor de scurtcircuit;

Este realizată protecția receptoarelor alimentate cu energie electrică.

Protecția persoanelor se realizează cu ajutorul siguranțelor fuzibile sau întrerupătoare automate cu dispozitive de curent diferențial rezidual și/sau monitorizarea permanentă a rezistenței de izolație dintre instalație și pământ.

Protecția împotriva curenților de scurtcircuit datorați defectului de izolație între conductoare de faze diferite sau între fază și conductorul neutru, este realizată de siguranțe fuzibile sau întrerupătoare automate, la nivelul tabloului de distribuție la care este legat circuitul receptorului.

Protecția motoarelor electrice este folositoare pentru prevenirea supraîncălzirii motoarelor datorate spre exemplu unei suprasarcini îndelungate, blocării rotorului, funcționarea într-o singură fază, etc. Pentru protecția motoarelor sunt folosite relee termice care corespund caracteristicilor particulare motoarelor. Uneori, dacă sunt proiectate în acest scop, releele pot realiza protecție la suprasarcină. Protecția la scurtcircuit a motoarelor este asigurată fie de o siguranșă fie de un întrerupător automat.

Comanda aparatelor de comutație ajută personalul de exploatare să modifice în orice moment încărcarea sistemului prin:

Comanda funcțională;

Oprirea de urgență;

Lucrările de mentenanță.

Prin control se înțelege facilitatea de modificare, în deplină siguranță, a configurației sarcinilor instalației. O parte importantă a comenzii sistemului de alimentare o reprezintă funcționarea aparatelor.

Comanda funcțională se referă la toate aparatele de comutație în condiții normale de serviciu, pentru conectarea/deconectarea unei părți a instalației sau a unui receptor de la sursa de energie. Aparatele de comutație destinate acestui rol trebuie să fie plasate în felul următor:

la originea circuitelor de alimentare;

la bornele receptoarelor.

Marcajul circuitelor comandate trebuie să fie clar și fără ambiguități. Pentru a obține maximul de flexibilitate și continuitate în funcționare, în special acolo unde aparatele de comutație realizează și funcția de protecție, este preferabil să se includă un aparat de comutație la fiecare nivel de distribuție.

Manevrele pot fi:

manuale;

electrice.

Deconectarea de urgență este destinată întreruperii alimentării unui circuit activ, care este sau poate deveni periculos. Oprirea de urgență are ca scop oprirea unei mișcări mecanice care poată să devină periculoasă.

Trebuie menționat că:

Dispozitivul de deconectare de urgență, cum ar fi butonul de oprire de urgență, aflat sub formă de ciupercă de culoare roșie, trebuie să fie ușor de recunoscut și accesibil;

Întreruperea completă a tuturor conductoarelor active trebuie să se producă printr-o singură acționare.

În anumite cazuri, un sistem de deconectare de urgență poate solicita ca sursa auxiliară aferentă sistemelor de frânare electromagnetică să fie menținută până când toate utilijale respective sunt oprite.

În cazul lucrărilor de mentenanță, deconectare are loc la nivelul aparatului de comutație, prin utilizarea unor siguranțe corespunzătoare și plasarea unei inscripții de atenționare. Deconectarea în cazul lucrărilor de întreținere asigură oprirea unei mașini și imposibilitatea pornirii acesteia atât timp cât se desfășoară reparațiile.

Separarea are ca scop izolarea unui circuit sau un receptor de restul sistemului alimentat cu energie. În teorie, toate elementele unei instalații de joasă tensiune trebuie să conțină mijloace de separare.

Un dispozitiv de separare trebuie să corespundă următoarelor cerințe:

Toți polii circuitului trebuie să poată fi deschiși;

Trebuie să se evite redeschiderea accidentală sau neautorizată cu ajutorul unui dispozitiv de închidere;

Trebuie să respecte un standard național sau internațional în legătură cu distanța dintre contacte, lungimea liniei de fugă.

CAPITOLUL 3

3.1 Mărimile electromagnetismului

Pentru caracterizarea fenomenelor electromagnetice și a stărilor corespunzătoare, teoria macroscopică ultilizează șase specii de mărimi primitive și un număr mare de mărimi derivate, care completează și ușurează caracterizarea acestor stări.

Mărimile de stare electric și magnetic ale corpurilor sunt:

Sarcina electrică q

Momentul electric

Intensitatea curentului de conducție i

Momentul magnetic

Cele mai importante mărimi derivate sunt: densitatea de volum a sarcinii ρv, polarizația electrică , densitatea de curent , magnetizația .

Mărimile de stare locală ale câmpului electromagnetic sunt:

Intensitatea câmpului electric și inducția electrică

Intensitatea câmpului magnetic și inducția magnetică .

Cele mai importante mărimi derivate sunt:

Tensiunea electrică în lungul unei suprafețe C este u=;

Fluxul electric printr-o suprafață S este ψ=dA;

Tensiunea magnetic în lungul unei curbe C este um=;

Fluxul magnetic printr-o suprafață S este Φ=dA;

Curentul electric printr-o suprafață S este i=dA.

3.2 Regimurile mărimilor electrice și magnetice

Mărimile fizice pot fi considerate funcțiuni de timp, iar după felul în care ele variază în timp, stările electromagnetice se pot găsi în următoarele regimuri:

Regimul static unde mărimile nu variază în timp și nu loc transformări energetice;

Regimul staționar unde mărimile nu variază în timp iar în urma interacțiunilor dintre substanță și câmpul electromagnetic au loc transformări energetice;

Regimul cvasistaționar este caracterizat prin neglijarea efectelor asociate variației în timp a unor mărimi, deoarece mărimile variază foarte lent în timp. Cu ajutorul regimului cvasistaționar putem distinge:

Regimul cvasistaționar anelectric unde se neglijează efectele magnetice ale curenților de deplasare;

Regimul cvasistaționar amagnetic unde se neglijează efectele de inducție electromagnetică în producerea câmpului electric;

Regimul nestaționar este cel mai general caz de variație în timp a mărimilor; apare radiația electromagnetică.[5]

3.3 Ecuațiile regimurilor câmpului electromagnetic

În regim static, toate dependențele dintre mărimile electrice și cele magnetice sunt nule:

= 0, = 0, J = 0.

În regim staționar, derivatele în raport cu timpul ale inducțiilor electrică D și magnetică B sunt nule:

= 0, = 0

În regim cvasistaționar anelectric, dependența dintre rot H și este neglijabilă. În acest regim, legea circuitului magnetic are forma teoremei lui Ampre rot H= J, iar între perechile de mărimi electrice D, E și magnetice B,H intervin numai două dependențe. În medii imobile, densitatea curentului de deplasare JD = este neglijabilă în raport cu densitatea curentului electric de conducție J = σE. În acest regim, mărimile B, H, E și J satisfac o ecuație cu derivate parțiale de ordinul doi neliniară de tip parabolic. Regimul cvasistaționar anelectric al câmpului electromagnetic este folosit pentru studiul curenților variabili în conductoare masive.

În regim cvasistaționar amagnetic, dependența dintre rot E și este neglijabilă. Legea inducției electromagnetice în acest regim este rot E = 0, iar între mărimile E, D și H, B intervin numai două dependențe. Regimul cvasistaționar amagnetic al câmpului electromagnetic este folosit pentru studiul fenomenelor din dielectricii cu pierderi.

În regimul nestaționar nu este posibilă determinarea vectorilor E și D distinct de vectorii H și B, datorită celor trei dependențe dintre mărimile electrice

Dependența dintre rot H și ;

Dependența dintre rot E și ;

Dependența dintre rot H și J.[5]

3.4 Potențiale electromagnetice

Ecuațiile lui Maxwell conțin patru vectori de câmp rezultant (, , și ) și două câmpuri de sursă (ρ și ). Folosind ecuațiile Maxwell împreună cu legile de material obținem informații suficiente pentru ca vectorii de câmp să se exprime funcție de ρ și . În multe cazuri se ușurează calculele folosind potențialele electromagnetice: , numit potențial vector și un câmp scalar V, numit potențial scalar. Astfel se va determina mai întâi Ax, y, z, t și Vx, y, z, t, știind ρ și , ca apoi să se calculeze vectorii de câmp , , și din și V. Utilizarea potențialelor electromagnetice este folositoare în cazul mediilor omogene și izotrope.

Aplicând teorema Helmholtz care spune că “un câmp vectorial este determinat dacă i se cunosc rotorul și divergența, iar un câmp scalar se poate determina până la o constanta aditivă dacăi se cunoaște gradientul” vom putea deduce următoarele:

= rot 0

= rot unde 0 – grad ψ este o funcție arbitrară de punct.

Știm că rot (+ ) = 0 și rot (+ ) = 0 => + și + sunt câmpuri iraționale, adică:

= – grad V0 – și = – grad V – . Funcțiile V și V0 sunt legate între ele prin V= V0 + .

Funcțiile 0 și V0 reprezintă o pereche de potențiale determinate. Dacă considerăm un mediu omogen și izotrop pentru care ε și μ sunt independente de intesitățile câmpului electromagnetic putem spune că = ε= -ε(grad V0 + ), iar = = rot . Folosindu-ne de aceste două expresii rezultă că rot rot + εμ grad + εμ grad)= μ și V+ div = – ρ.

Ținând cont de condiția Lorentz funcția arbitrară ψ trebuie să satisfacă ecuația următoare 0 + εμ => se obține și cu ajutorul cărora deducem potețialul vector , respective potențialul scalar V, iar în final vom putea calcula vectorii de câmp și , respectiv vectorii și .

Știm că rot + , rot – , div și că div În urma acestor ecuații se poate scrie: * și *- . Pe baza acestor două ecuați rezultă că * iar = – μ(grad *+ ).

Potențialele * și * vor satisface ecuațiile * – = 0, respectiv .

Astfel, în final vectorii de câmp se exprimă prin:

*,

*),

*- ε(grad V+ ),

*),

unde * și * reprezintă potențialele unei distribuții de sarcini și de curenți, care este complet exterioară regiunii considerate. În orice punct în care ρ=0 și =0, un câmp electromagnetic posibil este dat de V0=0 și = 0, iar ecuația 0 + εμ devine:

Astfel, putem spune că:

,

,

,

.[6]

CAPITOLUL 4 Simularea electromagneților de c.a. și de c.c. folosind FEMM

FEMM este un program de modelare 2-D care folosește metoda elementelor finite. Cu ajutorul acestui program putem rezolva probleme ce țin de următoarele regimuri: magnetostatic, magnetic staționar, electrostatic, electric staționar, cvasistaționar de tip magnetic, termic staționar, în aproximare plană sau axisimetrică.

Părțile componente ale programului FEMM sunt:

Preprocesorul (femme.exe). Acesta este un program de tip CAD pentru realizarea geometriei modelului, pentru definirea proprietăților materialelor și pentru definirea condițiilor de frontieră. Pot fi importate și fișiere Autocad cu extensia dxf pentru a facilita analiza geometrilor existente în acest format.

Rezolvatorul (fkern.exe). Rezolvatorul citește un set de date ce descriu problema și rezolvă ecuațiile lui Maxwell în vederea obținerii valorilor mărimilor ce descriu câmpul magnetic în domeniul ales.

Postprocesorul (femmview.exe). Acesta este un program care afișează câmpul magnetic rezultat în urma calculului sub forma unor linii de câmp sau sub formă de densități de flux magnetic. De asemenea, programul permite utilizatorului atât să observe care sunt valorile diferitelor mărimi magnetice în puncte arbitrar alese cât și să evalueze diferite integrale și grafice ale mărimilor de interes pe un anumit contur predefinit.

triangle.exe. Triangle împarte toată geometria modelului într-un număr mare de triunghiuri, o etapă vitală a metodei elementului finit.

femmplot.exe. Acest mic program este folosit pentru a afișa grafice bidimensionale.[7]

4.1 Electromagnetul de curent alternativ

Un electromagnet este un magnet temporar care în prezența unui curent electric în circuitul de excitație este capabil să atragă sau să respingă o armătură feromagnetică.

Pentru electromagnetul de curent alternativ am ales din articolul științific “Advanced model for dynamic analysis of electromechanical devices”[8] următorul model pentru geometrie:

Figura 7. Geometria electromagnetului de curent alternativ.

Am ales următoarele dimensiuni pentru bobină: înălțimea: 25 mm, lățimea: 10.5 mm.

Din meniul Problems corespunzător programului FEMM am definit următoarele caracteristici ale problemei:

Tipul problemei : Planar;

Unitatea de lungime: Milimetri;

Frecvența: am setat 50 de Hz pentru a reprezenta curentul alternativ;

Grosimea electromagnetului: 22,1 mm.

În următoarea figură este prezentată geometria realizată în FEMM împreună cu tipurile de material folosite:

Figura 8. Electromagnetul de curent alternativ în poziția închis (întrefier = 0 mm)

Materialele folosite sunt următoarele:

Fier

Figura 9. Meniul de prorietăți ale materialului fier.

Cupru

Figura 10. Meniul de proprietăți ale materialului cupru.

Știind dimensiunile bobinei menționate mai sus și considerând că prin bobină trece un curent de 3 A, prin calcul, am putut deduce că valoarea desității de curent este egală cu 0.01142 MA / m2.

Aer

Figura 11. Meniul de proprietăți ale materialului aer.

Din figurile 9, 10 și 11 se poate observa că toate materialele folosite în realizarea geometriei electromagnetului de curent alternativ, au o caracteristică liniară.

Deoarece vrem să obținem rezultate cât mai corecte, la rețeaua de discretizare am setat valoarea de 0.5 pentru părțile componente ale electromagnetului, iar pentru carcasa care înconjoară geometria, am introdus valoarea 2.

Figura 12. Valorile rețelelor de discretizare.

Forma rețelei de discretizare este prezentată în următoarea figură:

Figura 13. Forma rețelei de discretizare.

Din meniul Properties> Boundary, am setat condiția de frontieră Dirichlet, pentru carcasa ce înconjoară geometria.

Figura 14. Condiția de frontieră Dirichlet.

Pentru vizualizarea rezultatelor, am început simulările cu un model având grosimea întrefierului de 0 mm, urmând ca apoi să deplasez partea mobilă a electromagnetului cu câte 0.5 mm, până când am atins distanța maximă de deschidere de 11.5 mm.

Figura 15. Inducția magnetică pentru întrefier egal cu 0 mm.

Figura 16. Intensitatea câmpului magnetic pentru întrefier egal cu 0 mm.

Figura 17. Densitatea de curent pentru întrefier egal cu 0 mm.

Figura 18. Inducția magnetică pentru întrefier egal cu 0.5 mm

Figura 18. Intensitatea câmpului magnetic pentru întrefier egal cu 0.5 mm.

Figura 19. Densitatea de curent pentru întrefier egal cu 0.5 mm.

Figura 20. Inducția magnetică pentru întrefier egal cu 5 mm.

Figura 21. Intensitatea câmpului magnetic pentru întrefier egal cu 5 mm.

Figura 22. Densitatea de curent pentru întrefier egal cu 5 mm.

Figura 23. Inducția magnetică pentru întrefier egal cu 9 mm.

Figura 24. Intensitatea câmpului magnetic pentru întrefier egal cu 9 mm.

Figura 25. Densitatea de curent pentru întrefier egal cu 9 mm.

Figura 26. Inducția magnetică pentru întrefier egal cu 11.5 mm.

Figura 27. Intensitatea câmpului magnetic pentru întrefier egal cu 11.5 mm.

Figura 28. Densitatea de curent pentru întrefier egal cu 11.5 mm.

4.1.1 Calculul forțelor

În meniul de postprocesare, m-am folosit de funcția de integrare și am calculat forțele pe partea mobilă a electromagnetului de curent alternativ. Am obținut valorile forței pe componenta x și y, iar cu ajutorul următoarei formule am calculat forța rezultantă: F= .

În continuare am notat grosimea întrefierului cu d.

d= 0.5 mm, Fx= – 4.32352e-012 N, Fy= – 2.58963e-008 N

F=

F= 2.58963E-08 N

d= 1 mm, Fx= – 2.70373e-013 N, Fy= – 2.309e-008 N

F=

F= 2.309E-08 N

d= 1.5 mm, Fx= – 2.13099e-012 N, Fy= – 2.1141e-008 N

F=

F= 2.1141E-08 N

d= 2 mm, Fx= 6.45025e-012 N, Fy= – 1.97128e-008 N

F=

F= 1.97128E-08 N

d= 2.5 mm, Fx= 3.70865e-012 N, Fy= – 1.85754e-008 N

F=

F= 1.85754E-08 N

d= 3 mm, Fx= 1.21278e-012 N, Fy= – 1.75766e-008 N

F=

F= 1.75766E-08 N

d= 3.5 mm, Fx= – 3.64566e-012 N, Fy= – 1.67544e-008 N

F=

F=1.67544E-08 N

d= 4 mm, Fx= 7.87739e-013 N, Fy= – 1.59735e-008 N

F=

F= 1.59735E-08 N

d= 4.5 mm, Fx= – 9.66836e-012 N, Fy= – 1.52541e-008 N

F=

F= 1.52541E-08 N

d= 5 mm, Fx= 2.4029e-012 N, Fy= – 1.45898e-008 N

F=

F= 1.45898E-08 N

d= 5.5 mm, Fx= – 2.05312e-011 N, Fy= – 1.39514e-008 N

F=

F= 1.39514E-08 N

d= 6 mm, Fx= 4.7337e-012 N, Fy= – 1.33106e-008 N

F=

F= 1.33106E-08 N

d= 6.5 mm, Fx= – 5.21998e-013 N, Fy= – 1.26812e-008 N

F=

F= 1.26812E-08 N

d= 7 mm, Fx= – 2.53915e-012 N, Fy= – 1.20712e-008 N

F=

F= 1.20712E-08 N

d= 7.5 mm, Fx= 8.39905e-013 N, Fy= – 1.14702e-008 N

F=

F=1.14702E-08 N

d=8 mm, Fx= – 1.96546e-012 N, Fy= – 1.08724e-008 N

F=

F= 1.08724E-08 N

d= 8.5 mm, Fx= 2.10467e-012 N, Fy= – 1.02925e-008 N

F=

F= 1.02925E-08 N

d= 9 mm, Fx= 2.42095e-012 N, Fy= – 9.73132e-009 N

F=

F= 9.73132E-09 N

d= 9.5 mm, Fx= 2.96188e-013 N, Fy= – 9.17622e-009 N

F=

F= 9.17622E-09 N

d= 10 mm, Fx= – 1.07214e-012 N, Fy= – 8.66852e-009 N

F=

F= 8.66852E-09 N

d= 10.5 mm, Fx= 2.85078e-012 N, Fy= – 8.15277e-009 N

F=

F= 8.15277E-09 N

d= 11 mm, Fx= – 2.88517e-012 N, Fy= – 7.67147e-009 N

F=

F= 7.67147E-09 N

d= 11.5 mm, Fx= – 5.68498e-012 N, Fy= – 7.21901e-009 N

F=

F= 7.21901E-09 N.

[3] Aparate electrice și automatizări – Manual pentru clasa a XII-a, Editura didactică și pedagogică București 1986

[4] Echipamente electrice – Maricel Adam, Adrian Baranoi, Editura “Gh. Asachi”, Iasi 2002

[5] Curs teoria câmpului electromagnetic

[6] Optică. Lasere – Niculae N. Pușcaș

[7] Manula utilizare FEMM

[8] Advanced model for dynamic analysis of electromechanical devices