Simularea cu Mef a Comportarii Barelor cu Pereti Subtiri cu Senele cu Sectiuni Z Continue Peste Reaze

Capitolul I

1. Introducere.

2. Particularități ale barelor cu pereți subțiri.

3. Probleme specifice ale barelor cu pereți subțiri.

1.1 Generalități

Profilele metalice formate la rece se întâlnesc în mai toate aspectele vieții moderne. Utilizările acestora sunt multe și variate, existând în zilele noastre o gamă largă de produse, cu o mare diversitate de forme și mărimi.

Apariția în construcții a profilelor formate la rece datează de pe la mijlocul secolului XIX, în SUA și Marea Britanie. Utilizarea pe scară largă a acestor profile a început însă doar din a doua jumătate a secolului trecut.

Până nu demult, profilele formate la rece au fost folosite preponderent ca elementele secundare ale structurilor de rezistență ale clădirilor, în alcătuirea învelitorilor, ca pane pentru acoperiș sau rigle pentru pereți. Tot mai mult, în ultimii ani, aceste profile sunt utilizate și pentru alcătuirea structurii de rezistență propriu-zise a clădirilor.

Un produs specific, cu largă aplicabilitate, sunt tablele cutate, utilizate pentru realizarea învelitorilor clădirilor. Tablele pentru învelitori se produc în sortimente variate, începând cu tablele cutate obișnuite, utilizate pentru închiderile halelor industriale, până la panourile speciale pentru realizarea unor fațade deosebite. Sistemele metalice ușoare, pentru realizarea de pereți cortină, sunt de asemenea utilizate pe scară largă. Tablele cutate se utilizează, în ultimii 15 ani, ca o componentă de bază în alcătuirea planșeelor mixte oțel-beton ale clădirilor multietajate.

Piața de desfacere a produselor din oțel formate la rece pentru construcții continuă să se dezvolte în întreaga lume. Aceasta se datorează și noilor tehnologii de protecție anticorozivă, care conduc la creșterea competitivității produselor în domenii în care, până nu demult, utilizarea lor era restricționată ca urmare a riscului ridicat la coroziune. Studii recente au arătat că degradarea protecției anticorozive pentru elementele din oțel zincate este suficient de lentă, astfel încât se poate garanta o durată medie de viață de 60 ani.

În mod obișnuit, profilele formate la rece au grosimi de până la 3mm. Dezvoltări recente ale tehnologiilor de fabricație permit însă formarea la rece a unor secțiuni cu grosimi de până la 25mm. Secțiunile deschise, cu grosimi de până la 8mm, au început să se utilizeze frecvent în construcții. Oțelurile din care se obțin aceste profile au limite de curgere cuprinse intre 250-550MPa (Hancock, 1997). Sunt însă tot mai des utilizate și oțeluri cu limite de curgere superioare acestor valori.

Utilizarea profilelor cu grosimi reduse și a oțelurilor cu rezistențe ridicate implică rezolvarea unor probleme de proiectare deosebite, care nu sunt întâlnite în proiectarea structurilor din oțel clasice. Instabilitatea structurală se produce mai repede, ca rezultat al voalării pereților secțiunii transversale, care interacționează cu flambajul global al elementului. Utilizarea oțelurilor cu rezistențe ridicate poate face însă ca tensiunea critică corespunzătoare voalării pereților secțiunii transversale să fie aproximativ egală cu limita de curgere.

Formele secțiunilor transversale în cazul profilelor formate la rece sunt de obicei mai complexe decât ale celor laminate la cald sau sudate, cum ar fi secțiunile I sau U. Secțiunile formate la rece au de regulă forme monosimetrice, chiar nesimetrice, având în mod normal rigidizări suplimentare de capăt pe tălpi și chiar rigidizări intermediare pe inimi sau pe tălpile cu lățime mare. Așa cum se arată în Figura 1, prin formare la rece pot fi produse diverse secțiuni simple sau complexe.

Fig. 1: Secțiuni formate la rece (Trebilcock, 1994)

Pentru calculul structurilor realizate din profile de oțel formate la rece, au fost elaborate norme de calcul specifice. În SUA, prima ediție a normelor AISI (American Iron and Steel Institute) pentru proiectarea elementelor din oțel formate la rece a apărut în 1946; aceste norme s-au actualizat cu regularitate până la ediția lor cea mai recentă din 1999. Prima ediție a normelor americane unificate, North American Specification (AISI, 2001), a fost publicată în 2001. Această normă se aplică în SUA, Canada și Mexic, pentru proiectarea elementelor din oțel formate la rece.

În Australia și Noua Zeelandă, ultima versiune a normei pentru proiectarea structurilor din oțel formate la rece a fost publicată în decembrie 1996 (AS/NZS, 1996). Noua ediție, 2003, este în curs de apariție.

În Europa, comitetul ECCS (European Convention for Constructional Steelwork) a elaborat recomandările europene pentru proiectarea elementelor din oțel formate la rece, pentru prima oara, în anul 1987 (ECCS, 1987). De atunci, acest document european a fost revizuit și publicat în 1996 ca și prenormă europeană Eurocode 3, Partea 1.3 (ENV1993-1-3, 1996). În prezent, este disponibilă în versiunea finală și Euronorma corespunzătoare: EN 1998-1-3.

În România, există din anul 1997 versiunea tradusă și adaptată a ENV1993-1-3, cu denumirea "Normativ pentru calculul elementelor din oțel cu pereți subțiri formate la rece" indicativ NP012-1997 (NP012-1997). Standardul de profil, STAS 10108/2-1983, mai vechi, este bazat, în principal, pe noema AISI-1968.

Domeniile de utilizare ale profilelor din oțel formate la rece, ca elemente de rezistență, sunt variate, mergând de la industria construcțiilor până la industria automobilelor, în aeronautică, construcții navale, industria chimică etc.

1.2 Profile din oțel formate la rece

1.2.1 Tipuri de profile din oțel formate la rece

Elementele structurale din oțel formate la rece pot fi clasificate în două tipuri distincte:

1. Profile în cadrul structurii de rezistență propriu-zise a clădirii;

2. Panouri de tablă profilată pentru învelitoare sau planșee.

Prima categorie include, așa cum se arată în Figura 2, secțiuni deschise simple (Figura 2a), secțiuni compuse deschise (Figura 2b) sau secțiuni compuse închise (Figura 2c). În mod obișnuit, înălțimea secțiunilor variază de la 50-70mm până la 350-400mm, cu grosimi de aproximativ 1-6mm.

Fig. 2: Tipuri de secțiuni formate la rece

Panourile din tablă, realizate din table profilate sau casete, sunt arătate în Figura 3. Înălțimea panourilor variază de obicei între 20 și 200mm, în timp ce grosimile variază între 0.4-1.5mm.

Fig. 3: Table profilate și casete

Figura 4 arată câteva exemple de table cutate de tip LINDAB.

Fig. 4: Profile de tablă cutată de tip LINDAB

Pentru construcții, profilele formate la rece prezintă următoarele avantaje (Yu, 2000):

Prin formare la rece, pot fi realizate în mod economic profile cu secțiuni adaptate pentru aplicații specifice;

Folosirea profilelor formate la rece este mai economică decât laminatele la cald, pentru încărcări și deschideri relativ reduse;

Profilele formate la rece pot fi realizate astfel încât să poată fi transportate în mod compact și economic (cazul profilelor Z de tip LINDAB, cu tălpi inegale, care pot fi suprapuse pentru transport și ambalare);

Din punct de vedere structural, panourile din tablă cutată pentru învelitori sau pentru planșee ușoare au rolul de a susține sarcini perpendiculare pe planul lor, dar pot acționa, de asemenea, și ca diafragme la acțiunea forțelor orizontale.

Comparativ cu alte materiale de construcție, cum ar fi lemnul sau betonul, pentru elementele din oțel formate la rece pot fi evidențiate următoarele avantaje:

Greutate redusă;

Rezistență și rigiditate ridicate;

Fabricație ușoară;

Montaj rapid și ușor;

Acuratețe sporită a detaliilor;

Calitate uniformă;

Costuri reduse la transport și manipulare;

Sunt incombustibile, nu putrezesc și sunt insensibile la acțiunea insectelor;

Sunt reciclabile.

1.2.2 Tehnologii de fabricare

Elementele formate la rece pot fi fabricate prin următoarele procedee:

1. Laminare la rece;

2. Îndoire la rece;

3. Presare la rece.

În cazul laminării la rece, banda de oțel din care se realizează profilul este trecută succesiv printre două trenuri de role, îndoirea făcându-se progresiv într-o secvența de tipul celei prezentate în Figura 5.

Role de laminare în diferite etape de formare

Profil în diverse etape

Fig. 5: Etape în laminarea la rece a unei secțiuni simple (Rhodes, 1991)

Figurile 6 (a și b) arată două linii de laminare pentru produse liniare (profile), respectiv pentru panouri de tablă cutată.

Schimbarea rolelor de laminare la rece, pentru a obține profile de forme și/sau mărimi diferite, este consumatoare de timp și stagnează producția. Pe liniile moderne de laminare sunt folosite de obicei role ajustabile, care permit o schimbare rapidă pentru diferite game de mărimi ale secțiunii transversale.

(a) (b)

Fig. 6: Linii de laminare industriale

a) profile ; b) table

Îndoirea la rece este un procedeu mai simplu decât laminarea, dar și are aplicabilitate limitată. Profile cu lungimi reduse și cu geometrie simplă se pot realiza prin îndoiri succesive, așa cum se arată în Figura 7.

Fig. 7: Îndoirea la rece

Presarea la rece este mai răspândită decât îndoirea și permite producerea unei mari varietăți de forme secționale. Prin acest procedeu, o secțiune este formată prin presarea tablei, așa cum se arată în Figura 8. Fiecare îndoitură este obținută separat. Acest procedeu are, de asemenea, limitări în ceea ce privește geometria și lungimea elementelor care pot fi produse.

Fig. 8: Presarea la rece

Laminarea la rece este utilizată în mod uzual pentru producerea de cantități mari de profile cu aceeași formă a secțiunii transversale. Costurile inițiale ale investiției sunt ridicate, dar manopera ulterioară este redusă. Presarea la rece este utilizată, în mod uzual, pentru a produce cantități reduse de profile, atunci când este cerută o varietate mare de forme ale secțiunilor transversale.

1.3. Probleme specifice ale barelor cu pereți subțiri.

1.3.1 Strivirea locală a inimii

Fenomenul de strivire locală a inimii profilelor se produce în dreptul încărcărilor concentrate sau al reazemelor. Fenomenul reprezintă o problemă importantă pentru profilele și tablele formate la rece, având în vedere următoarele:

În proiectarea profilelor formate la rece nu se prevăd în mod uzual rigidizări suplimentare pe pereții secțiunilor în dreptul concentrărilor de forțe. Un exemplu în acest sens sunt tablele cutate pentru acoperiș sau pentru planșee, care sunt continue la trecerea peste pane și grinzi;

Zveltețea pereților secțiunilor transversale și implicit a inimilor acestora este în mod obișnuit mult mai mare decât în cazul profilelor formate la cald;

În multe cazuri inimile secțiunilor sunt înclinate;

Sunt situații numeroase în care elementul de legătură, prin intermediul căruia se aplică încărcarea transversală, este excentric față de inima profilului.

Strivirea locală a inimii este o problemă specifică, care apare în comportarea profilelor formate la rece, și de aceea normele de calcul conțin prevederi în scopul controlării acestui fenomen.

1.3.2 Ductilitatea și comportarea în domeniul plastic

Ca efect al flambajului secțional, dar și datorită ecruisării în urma procesului de fabricație, profilele formate la rece posedă o ductilitate redusă. În general, nu se acceptă un calcul plastic pentru profilele cu pereți subțiri formate la rece. Așa cum s-a arătat și în paragraful 1.3.1, după inițierea plasticizării, la aceste profile rezerva de capacitate portantă este foarte scăzută. Cu toate acestea, pentru elementele încovoiate, normele de proiectare acceptă considerarea rezervei de capacitate portantă în domeniul plastic pentru porțiunea întinsă a secțiunii transversale.

Profilele formate la rece pot fi utilizate în structurile supuse la acțiuni seismice importante, deoarece există beneficii structurale importante ca urmare a forțelor inițiale reduse, masa structurii fiind mică, dar nu se poate conta pe zone plastice disipative în această situație. În proiectarea antiseismică, dacă se utilizează profile formate la rece, se aplică un factor de reducere =1, așa cum se prevede în ocală a inimii

Fenomenul de strivire locală a inimii profilelor se produce în dreptul încărcărilor concentrate sau al reazemelor. Fenomenul reprezintă o problemă importantă pentru profilele și tablele formate la rece, având în vedere următoarele:

În proiectarea profilelor formate la rece nu se prevăd în mod uzual rigidizări suplimentare pe pereții secțiunilor în dreptul concentrărilor de forțe. Un exemplu în acest sens sunt tablele cutate pentru acoperiș sau pentru planșee, care sunt continue la trecerea peste pane și grinzi;

Zveltețea pereților secțiunilor transversale și implicit a inimilor acestora este în mod obișnuit mult mai mare decât în cazul profilelor formate la cald;

În multe cazuri inimile secțiunilor sunt înclinate;

Sunt situații numeroase în care elementul de legătură, prin intermediul căruia se aplică încărcarea transversală, este excentric față de inima profilului.

Strivirea locală a inimii este o problemă specifică, care apare în comportarea profilelor formate la rece, și de aceea normele de calcul conțin prevederi în scopul controlării acestui fenomen.

1.3.2 Ductilitatea și comportarea în domeniul plastic

Ca efect al flambajului secțional, dar și datorită ecruisării în urma procesului de fabricație, profilele formate la rece posedă o ductilitate redusă. În general, nu se acceptă un calcul plastic pentru profilele cu pereți subțiri formate la rece. Așa cum s-a arătat și în paragraful 1.3.1, după inițierea plasticizării, la aceste profile rezerva de capacitate portantă este foarte scăzută. Cu toate acestea, pentru elementele încovoiate, normele de proiectare acceptă considerarea rezervei de capacitate portantă în domeniul plastic pentru porțiunea întinsă a secțiunii transversale.

Profilele formate la rece pot fi utilizate în structurile supuse la acțiuni seismice importante, deoarece există beneficii structurale importante ca urmare a forțelor inițiale reduse, masa structurii fiind mică, dar nu se poate conta pe zone plastice disipative în această situație. În proiectarea antiseismică, dacă se utilizează profile formate la rece, se aplică un factor de reducere =1, așa cum se prevede în normativul de proiectare antiseismică P100-92 (P100, 1992). În noua versiune a normei europene, EUROCODE 8 (EN1998-1) se prevede pentru structurile metalice cu capacitate de disipare redusă un factor de comportare q=1.5 (q=1/, =0.667). Dacă structura, prin proiectare, asigură suficientă redundanță (suprarezistență de proiectare și capacitate de redistribuire a eforturilor în urma unor cedări locale) poate fi, în principiu, aplicat acest factor de reducere.

1.3.3 Îmbinări

Datorită grosimilor reduse ale pereților profilelor formate la rece, metodele convenționale de îmbinare, prin sudare sau cu șuruburi, deși posibile, sunt, în general, mai puțin utilizate, accentul punându-se pe tehnologiile specifice mai potrivite materialelor cu grosime redusă. În cazul tehnologiilor aplicate curent, specifice profilelor cu pereți subțiri formate la rece, se evidențiază îmbinările cu nituri oarbe și cele cu șuruburi autoperforante și/sau autofiletante. Bolțurile aplicate prin împușcare sunt, de asemenea, utilizate în mod curent pentru prinderea unei table subțiri de profile cu grosime de perete mai mari (de exemplu: profile laminate la cald).

Mai recent, au apărut și alte metode de îmbinare, specifice profilelor cu pereți subțiri, cum ar fi îmbinările cu adezivi sau cele prin presare și/sau ștanțare.

Îmbinările cu adezivi folosesc rășini epoxidice sau adezivi acrilici. Avantajul îmbinărilor cu adezivi constă într-o bună repartizare a eforturilor în zona îmbinării, însă necesită o tratare atentă a suprafețelor de contact din îmbinare, și timp de întărire a adezivului. Prezintă o rezistență bună la solicitări de forfecare însă sunt slabe pentru solicitări de întindere. Este discutabilă comportarea lor în timp și la sarcini repetate și/sau reversibile.

Îmbinările prin presare (press-joining) sau stanțare, de tip "Rosette" (Makelainen și Kesti, 1999), reprezintă o metodă nouă de îmbinare a profilelor cu pereți subțiri.

Pot exista și îmbinări mecanice speciale, specifice anumitor tipuri de structuri, cum ar fi structurile de depozitare, la care grinzile de susținere a platformelor de depozitare au la capete dispozitive speciale de fixare. La aceste tipuri de structuri, în general, stâlpii sunt alcătuiți din profile cu pereți perforați, pentru a permite fixarea grinzilor la diferite nivele.

1.3.4 Proiectarea asistată de experiment

Deși tehnologia formării la rece prezintă avantajul de a permite obținerea unor profile cu secțiuni variate, din punct de vedere al proiectării, calculul acestor elemente poate fi deosebit de complex. Sistemele structurale alcătuite din diferite tipuri de profile formate la rece care conlucrează între ele (cum ar fi învelitoarea acoperișurilor, realizată din pane cu secțiune Z și panouri de tablă cutată) pot conduce la situații de proiectare dificil de controlat prin relații de calcul analitice. Bineînțeles, analiza numerică cu ajutorul unui program de calcul cu element finit reprezintă întotdeauna o posibilitate de rezolvare a unor astfel de situații, dar de cele mai multe ori modelarea este complicată și costisitoare din punct de vedere al timpului de lucru. Pentru astfel de probleme, normele de proiectare moderne permit utilizarea de proceduri experimentale pentru evaluarea performanțelor structurale. Analiza experimentală poate fi utilizată integral, înlocuind proiectarea prin calcul, sau poate fi utilizată în combinație cu calculul numeric. Evident, doar laboratoarele acreditate pot efectua astfel de programe experimentale și eliberează certificate de conformitate.

1.3.5 Norme de calcul

În paragraful 1.1 s-a făcut deja referire la normele pentru proiectarea elementelor din oțel formate la rece existente în Europa, Statele Unite ale Americii și Australia. În continuare se vor face câteva precizări referitoare la norma românească de profil "Normativ pentru calculul elementelor din oțel cu pereți subțiri formate la rece" indicativ NP012-1997 (NP012,1997). Acest normativ este dedicat proiectării clădirilor sau lucrărilor inginerești împreună cu standardul românesc de bază pentru proiectarea elementelor din oțel, STAS 10108/0-78 (STAS10108/0, 1978), respectiv STAS 10108/2-83, pentru elemente din oțel cu pereți subțiri formate la rece.

În relație cu prevederile generale pentru proiectarea construcțiilor metalice în conformitate cu EUROCODE 3 Partea 1.1, se poate face trimitere la NP042-2000.

Normativul NP012-1997 reprezintă versiunea tradusă și adaptată a normei europene EUROCODE 3, Partea 1.3 (ENV1993-1-3, 1996) care este norma europeană unificată pentru proiectarea elementelor din oțel formate la rece cu pereți subțiri. Prevederile normei europene sunt limitate la elemente din oțel cu grosimile cuprinse între 1.0-8.0 mm pentru profile, respectiv 0.5-4.0 mm pentru table. Normativul folosește în exclusivitate metoda stărilor limită. Prescripțiile de proiectare nu sunt mult diferite de cele conținute în norma americană AISI (AISI, 2001) însă includ, în general, metode de calcul mai avansate. Pentru calculul caracteristicilor eficace ale profilelor comprimate, spre exemplu, norma europeană conține prevederi de calcul mult mai complexe. Cu toate acestea, în comparație cu norma americană (AISI, 2001) respectiv norma australiană (AS/NZS, 1996, 1998) nu sunt prezentate formule de calcul pentru flambajul distorsional.

Această lipsă este acoperită în normativul românesc, prin prevederile din Capitolul 5.3 "Pierderea stabilității prin distorsiunea secțiunii transversale a barei" (NP012, 1997) în care sunt prezentate formule complete de calcul.

Normativul românesc introduce, de asemenea, în plus față de norma europeană, Capitolul 5.4 "Bare cu secțiune compusă din elemente formate la rece". În acest capitol sunt prezentate formulele de calcul pentru verificarea rezistenței și stabilității barelor cu secțiune transversală compusă, obținută prin metode de solidarizare specifice, a două sau mai multor profile formate la rece cu pereți subțiri.

Pentru considerarea efectului de diafragmă a pereților și învelitorii din table cutate, în România există normativul NP041-2000, care este redactat în conformitate cu prevederile corespunzătoare ale Convenției Europene de Construcții Metalice.

1.3.6 Rezistența la foc

Un parametru important pentru determinarea rezistenței la foc a unui anumit element structural este factorul de masivitate, definit prin raportul dintre perimetrul secțiunii transversale a profilului supus acțiunii focului și aria secțiunii transversale. În cazul profilelor formate la rece, datorită grosimilor reduse ale pereților, acest factor are valori ridicate, ceea ce conduce la rezistențe la foc reduse. Din același motiv, în cazul profilelor formate la rece, protecția la foc cu vopsea intumescentă nu este eficientă.

Aplicarea sprayurilor grele, deși eficientă în mod obișnuit, nu este o soluție uzuală pentru profilele formate la rece zincate. De obicei, pentru protecția la foc a acestui tip de profile se recomandă izolarea cu vată minerală sau alte materiale similare și îmbrăcarea lor cu un sistem de plăci de gips-carton. Această protecție asigură o rezistență la foc adecvată cerințelor de proiectare impuse de norme.

Funcție de numărul de straturi de plăci și de izolația termică suplimentară, acest tip de protecție poate asigura o rezistență la foc de până la 120 de minute.

1.3.7 Protecția anticorozivă

Rezistența la coroziune a profilelor formate la rece depinde de agresivitatea mediului și de tipul și grosimea tratamentului de protecție aplicat. Procedeul de fabricare la rece permite ca protecția anticorozivă să poată fi aplicată pe tabla de bază înainte de laminare. În consecință, tabla zincată și/sau vopsită poate fi trecută prin rolele de laminare și nu mai necesită alte tratamente.

Galvanizarea uzuală se execută cu o cantitate de 275 grame de zinc pe metru pătrat (Zn 275), care corespunde unei grosimi a stratului de zinc de 20 m pe fiecare parte a tablei. Protecția prin zincare este suficientă pentru asigurarea rezistenței la coroziune pentru toată durata de viață a unei clădiri, cu condiția ca aceasta să fi fost construită în mod adecvat. Protecția anticorozivă poate fi ușor distrusă ca urmare a manipulării și transportului profilelor. În cazul efectuării unor găuri în profilele zincate, în mod obișnuit nu mai este necesar un tratament ulterior, din moment ce stratul de zinc se transferă pe suprafețele neprotejate.

Un alt tip de protecție anticorozivă utilizat în cazul profilelor formate la rece cu pereți subțiri este protecția cu film pe bază de materiale plastice. Acest tip de protecție constă în acoperirea suprafeței oțelului cu un strat de material plastic, care poate fi aplicat prin proiectarea pe suprafața de protejat a unui strat de material plastic topit în stare lichidă, prin scufundarea elementului din oțel în suspensii de pulberi protectoare, care se întăresc ulterior, sau prin aplicarea directă a unor folii. Materialul plastic se poate aplica pe banda de oțel înainte de formarea profilului. Acoperirea benzilor cu un strat de zinc sau de material plastic are ca efect și prelungirea duratei de exploatare a instalațiilor de formare la rece prin reducerea uzurii, deoarece aceste materiale de protecție sunt mai moi decât oțelul.

Tehnicile de protecție descrise pot fi și combinate între ele. De exemplu, există posibilitatea aplicării unei protecții ‘duplex’ care constă dintr-un strat inițial de zinc depus prin galvanizare și acoperit ulterior în mod suplimentar cu un strat de vopsea sau de material plastic. Spre exemplu, în cazul tablelor cutate de tip LINDAB, tabla de oțel este zincată la cald și protejată în sistem multistrat. Stratul final de protecție cu Poliester (PE) sau High built poliester (HBPE) conferă o rezistență deosebită la coroziune și o bună stabilitate la acțiunea razelor UV. Partea inferioară este protejată cu un strat special de lac. Opțional, acesta poate fi înlocuit cu strat NoConDrop, strat ce reține condensul și nu permite picurarea. Tabla astfel protejată are durata de viață de peste 50 de ani.

Capitolul II

1. Stabilitatea barelor cu pereți subțiri

2. Stabilitatea barelor cu pereți subțiri

2.1 Probleme specifice de stabilitate

Elementele metalice cu pereți subțiri pot fi supuse la unul dintre modurile generice de flambaj: local, distorsional sau global, și la interacțiunea acestora. Flambajul local sau voalarea pereților secțiunii transversale, respectiv distorsiunea sau strâmbarea secțiunii, sunt întîlnite la profilele din oțel formate la rece care, de regulă, au pereții subțiri.

Termenul de "flambaj global" desemnează flambajul prin încovoiere (Euler) precum și flambajul prin încoviere-răsucire sau flambajul lateral, prin încovoiere și răsucire, al grinzilor.

Flambajul distorsional, așa cum sugerează și denumirea, este modul de pierdere a stabilității care apare ca o consecință a distorsiunii secțiunii transversale. În cazul profilelor din oțel formate la rece, acesta este caracterizat de deplasarea relativă a pereților profilului, care se rotesc în jurul axelor colțurilor secțiunii. Mărimea lungimii de semiundă a flambajului distorsional este în general între cea a flambajului local și a celui global. Ca o consecință a creșterii complexității formelor secțiunilor transversale ale profilelor formate la rece, calculul caracteristicilor eficace ale secțiunii transversale în urma flambajului local devine tot mai complicat, iar flambajul distorsional crește în importanță.

Flambajul local și cel distorsional pot fi considerate ca fiind moduri de flambaj "secționale" și pot interacționa atât între ele cât și cu celelalte moduri globale. (Dubină, 1996).

Figura 9 arată câteva moduri de flambaj simple și în interacțiune, sau cuplate, pentru un profil cu secțiune C comprimat. Rezultatele au fost obținute utilizând Metoda Elementului Finit și analiza de stabilitate cu valori proprii (bifurcarea echilibrului elastic). Pentru o secțiune dată, diferitele moduri de pierdere a stabilității barei comprimate centric depind de lungimea de flambaj, așa cum se arată în Figura 13 (Hancock, 1998).

Graficul arătat în Figura 10 a fost obținut în urma unei analize utilizând Metoda Fâșiilor Finite și descrie modificarea forței critice de flambaj funcție de lungimea de semiundă. Primul minim (Punctul A) apare pe curbă la o lungime de semiundă de 65mm și reprezintă voalarea. Voalarea constă în deformarea inimii elementului, fără deplasarea liniei de joncțiune între talpă și rigidizarea de capăt. Un al doilea minim apare în punctul B la o lungime de semiundă de 280mm. Acesta este un mod de flambaj distorsional, cu deplasarea liniei de joncțiune dintre talpă și rigidizarea de capăt, dar fără o deplasare de ansamblu a secțiunii transversale. În anumite articole de specialitate, acest tip de flambaj mai este numit și mod "local-distorsional". Tensiunea corespunzătoare flambajului distorsional este ușor mai mare decât tensiunea corespunzătoare flambajului local în punctul A, deci atunci când un profil cu lungime mare stabilizat pentru flambajul global este supus la compresiune, este de așteptat să-și piardă stabilitatea prin voalare, mai repede decât prin flambajul distorsional.

Elementul își pierde stabilitatea generală prin încovoiere sau încovoiere-răsucire la lungimi de semiundă mari (punctele C, D și E). În particular, pentru secțiunea considerată în Figura 10, pierderea stabilității prin încovoiere-răsucire apare până la lungimi de semiundă de aproximativ 1800mm. La lungimi de semiundă mai mari, apare flambajul prin încovoiere.

(a) (b) (c) (d) (e)

(f) (g) (h) (i) (j) (k)

Fig. 9: Moduri de flambaj pentru un profil C format la rece comprimat

Moduri simple: (a) local (L); (b) distorsional (D); (c) încovoiere (F); (d) torsional (T); (e) încovoiere-răsucire (FT)

Moduri cuplate (în interacțiune): (f) L + D; (g) F + L; (h) F + D; (i) FT + L; (j) FT + D; (k) F + FT

Fig. 10: Rezistența funcție de lungimea de semiundă pentru un profil C comprimat (Hancock, 1998)

Linia punctată din Figura 10, adăugată figurii originale a lui Hancock (1998), arată în mod calitativ zona în care apare cuplarea modurilor.

Efectul interacțiunii dintre modurile de flambaj secțional și global consistă în creșterea sensibilității elementului la imperfecțiuni, conducând la eroziunea tensiunilor teoretice de flambaj (zonele hașurate în Figura 10). De fapt, datorită prezenței inerente a imperfecțiunilor, interacțiunea modurilor de pierdere a stabilității apare întotdeauna în cazul profilelor formate la rece cu pereți subțiri.

Figura 11 arată diferența de comportament dintre un element din oțel cu secțiune obișnuită și un element de aceeași lungime cu pereți subțiri. Atât cazul barei ideale cât și cazul barei cu imperfecțiuni sunt prezentate.

Pentru primul element se poate observa că ruina începe cu îndepărtarea de la curba elastică în punctul B, când prima fibră atinge limita de curgere și se atinge capacitatea portantă ultimă, Nu, în punctul C, după care tinde asimptotic spre curba teoretică de comportament rigid-plastic. Teoria elastică este capabilă să determine deplasările și tensiunile pâna în punctul în care se atinge limita de curgere. Poziția curbei rigid-plastice determină limita absolută a capacității portante.

Fig. 11: Comportarea unui profil comprimat cu secțiune obișnuită (a) și, respectiv, cu pereți subțiri (b)

În cazul în care elementul este constituit dintr-un profil metalic cu pereți subțiri, modurile de flambaj secțional apar înaintea inițierii plasticizării. Flambajul secțional este caracterizat printr-o comportare post-critică stabilă și nu produce cedarea elementului; acesta, însă, pierde în mod semnificativ din rigiditate. Plasticizarea începe la colțurile secțiunii transversale, cu puțin înainte de ruina elementului, când flambajul secțional se transformă într-un mecanism plastic local cvasi-simultan cu producerea flambajului global (Dubină, 2000). Figura 12, obținută printr-o analiză neliniară elasto-plastică cu element finit, arată clar mecanismul de cedare al unui profil cu pereți subțiri comprimat (Dubină și Ungureanu, 2000).

Fig. 12: Mod de cedare al unui profil C comprimat

Pentru a ține seama de reducerea rigidității, atunci când flambajul secțional apare înaintea flambajului global, în practica proiectării se operează cu caracteristici geometrice reduse ale secțiunii transversale a profilului.

În Figura 13 se arată comparația dintre curbele de flambaj pentru un profil C solicitat la compresiune, calculate în conformitate cu norma europeană (ENV,1993), considerând caracteristicile brute ale secțiunii transversale (fără considerarea flambajului local) si caracteristicile reduse ale secțiunii (caz în care are loc interacțiunea dintre modul secțional și cel global).

Fig. 13: Efectul voalării pereților secțiunii asupra capacității portante a unui profil comprimat

2.2 Rigitatea la torsiune

Profilele formate la rece au, de regulă, pereți subțiri și în consecință, o rigiditate la torsiune redusă. Multe profile produse la rece sunt cu secțiuni monosimetrice, având centrul de tăiere excentric față de centrul de greutate, așa cum se arată în Figura 14a. Pentru a produce încovoiere fără răsucire linia forței trebuie să treacă prin centrul de tăiere a secțiunii. Orice excentricitate a încărcării față de axa centrului de tăiere va produce deformații de răsucire considerabile într-o grindă cu pereți subțiri, așa cum se arată în Figura 14a. În consecință, grinzile încovoiate necesită legături suplimentare amplasate la diferite intervale, sau în mod continuu, pentru împiedicarea răsucirii. Aceste legături se impun în mod aproape curent în cazul grinzilor din profile C sau Z, care își pot pierde stabilitatea generală datorită legăturilor laterale insuficiente.

Pentru elemente solicitate la compresiune, excentricitatea încărcării față de centrul de tăiere poate provoca flambajul prin încovoiere-răsucire, la o forță inferioară celei corespunzătoare pierderii stabilității prin încovoiere, așa cum se arata în Figura 14b.

Fig. 14: Deformații de răsucire

2.3 Tensiunile reziduale ale profilelor cu pereți subțiri datorate procesului de fabricație.

Procedeul de fabricație influențează anumite caracteristici mecanice și geometrice ale profilelor formate la rece. În primul rând, formarea la rece produce modificarea curbei caracteristice a oțelului. Prin ecruisare, laminarea la rece conduce la creșterea limitei de curgere, uneori și a rezistenței la rupere, fenomen mai accentuat în colțurile profilelor și apreciabil în inimi și tălpi. Presarea la rece lasă aceste caracteristici aproape neschimbate în inimi și tălpi. Evident, ecruisarea nu se produce în cazul secțiunilor laminate la cald, așa cum se arata in Tabelul 1 (Rondal, 1998).

Tabel 1. Creșterea limitei de curgere și a rezistenței la rupere funcție de procedeul de fabricație a profilelor

Așa cum s-a menționat deja, creșterea limitei de curgere se datorează ecruisării și depinde de tipul de oțel utilizat. Creșterea rezistenței la rupere se datorează fenomenului de îmbătrânire, care fragilizează materialul, a cărui ductilitate a fost deja redusă prin ecruisare și depinde de caracteristicile metalurgice ale oțelului. Figura 15 prezintă comparativ curbele caracteristice ale oțelului înainte și după ecruisare.

Fig. 15: Influența procesului de formare la rece asupra caracteristicilor mecanice ale oțelului

Figura 16 arată modificarea limitei de curgere pentru două secțiuni formate la rece.

Fig. 16: Influența formării la rece

Valoarea medie a limitei de curgere pe ansamblul profilului creste cu numărul de îndoituri. Formula Limita de curgere medie se determina cu ajutorul formulei (2.1) din normativul romanesc pentru calculul elementelor din otel formate la rece (NPO, 1997):

(2.1)

în care:

fyb , fub – limita elastică și rezistența la rupere a materialului de bază;

t – grosimea tablei;

Ag – aria brută a secțiunii;

k – coeficient depinzând de modul de formare la rece (k=7 – laminare și k=5 – alte metode);

n – numărul îndoiturilor cu o rază interioară mai mică decât 5t și cuprinse între 0º – 135º.

Trebuie avut în vedere însă că această creștere a limitei de curgere nu poate fi luată în considerare decât pentru elementele cu întreaga secțiune efectivă (care nu voalează). De asemenea, această creștere nu se calculează pentru elementele sudate în zonele formate la rece sau elementele care sunt supuse tratamentelor termice. În ceea ce privește numărul îndoiturilor luate în considerare, se face distincție între solicitările de întindere și compresiune, pe de-o parte, și solicitarea de încovoiere, pe de altă parte. La întindere și compresiune toate colțurile joacă un rol, pe când la încovoiere doar cele învecinate tălpilor profilului.

Profilele laminate la cald sunt afectate de tensiuni reziduale de tip membranar, care depind de forma secțiunii transversale și au o influență semnificativă asupra comportamentului la stabilitate. De aceea, tensiunile reziduale au constituit factorul cel mai important pentru încadrarea profilelor laminate la cald pe diferite curbe de flambaj în normele de calcul europene (ENV 1993-1-1, 1992), inclusiv STAS 10108/0-78.

În cazul profilelor formate la rece, tensiunile reziduale sunt în principal de încovoiere, așa cum se arată în Figura 17, iar influența acestora asupra comportamentului la stabilitate este mai puțin importantă decât cele de tip membranar, după cum se vede în Tabelul 2 (Rondal, 1988). Pe de altă parte, procedeul de formare la rece influențează mărimea tensiunilor reziduale; laminarea la rece produce tensiuni reziduale de încovoiere mai mari decât presarea la rece.

Curbele de flambaj europene au fost calibrate utilizând rezultate experimentale pentru profile formate la cald (laminate sau sudate), obținute în urma unei largi campanii de încercări în Europa anilor 1960 (Sfiintesco, 1970). Aceste curbe se bazează pe binecunoscuta formulă Ayrton-Perry în care factorul de imperfecțiune a fost calibrat pe baza rezultatelor experimentale (Rondal și Maquoi, 1979).

Fig. 17: Evidențierea tensiunilor reziduale de încovoiere pentru un profil C format la rece

Table 2. Tipul și intensitatea tensiunilor reziduale în profilele din oțel

Datorită faptului că proprietățile mecanice ale profilelor formate la rece sunt diferite de cele ale celor formate la cald, ar trebui luate în considerare curbe de flambaj distincte (Dubina, 1995). Chiar dacă astăzi sunt la îndemână metode numerice și experimentale prin care factorul imperfecțiunilor să fie calibrat în mod adecvat pentru profile formate la rece (Dubina, 2001), pentru simplitatea procesului de proiectare se utilizează aceleași curbe de flambaj ca și pentru profilele formate la cald (ENV1993-1-3; NP012-1997).

2.4 Imperfecțiuni

Imperfecțiuni geometrice

Imperfecțiunile geometrice ale unui element cu pereți subțiri formate la rece se referă la deviații ale elementului real de la geometria “perfectă”. Aceste imperfecțiuni pot fi de mai multe tipuri: de încovoiere inițiala a elementului, de strâmbare și răsucire inițială a elementului, dar pot fi și imperfecțiuni locale la nivelul secțiunii.

Imperfecțiuni globale de încovoiere după axa minimă de inerție.

Abaterile de la forma geometrică perfectă a profilelor formate la rece sunt în general limitate prin norme. De exemplu, normele germane DIN 59413 precum și EURONORMELE 162-81 stabilesc următoarele valori ale abaterilor pentru acest tip de profile:

abateri admise pe grosimea tablei de (0.190.33)mm funcție de valoarea grosimii (1.5…8mm);

abateri admise ale dimensiunilor transversale (0.61.75)mm, funcție de dimensiune;

abateri admise la răsucirea profilului – unghiul de răsucire al extremității libere în raport cu planul de rezemare, nu trebuie să depășească 1 grad pe metru liniar;

abateri admise ale lungimii – (13) mm funcție de lungime;

abateri admise ale valorii unghiurilor dintre pereții secțiunii – între 10 și 20 funcție de dimensiunile pereților;

abateri admise ale valorii razei interioare – între 0.75 și 2 mm funcție de valoarea razei;

abateri admise ale liniarității profilelor – săgeata profilului nu va depăși 0.25% din lungimea acestuia.

O serie de măsurători sistematice ale imperfecțiunilor geometrice, tipice profilelor corniere formate la rece, au fost executate de Costa Ferreira & Rondal (1985, 1986). Au fost măsurate atât corniere laminate la rece cât și corniere executate prin îndoire. Din analiza statistică a imperfecțiunilor, rezultă o dispersie redusă a dimensiunilor profilelor, ceea ce demonstrează că procesele de fabricație permit un control corespunzător al caracteristicilor geometrice ale profilelor. Din măsurătorile realizate se poate observa că profilele laminate la rece au o săgeată inițială de aproximativ fo/L = 1/1000, așa cum este prevăzut și în recomandările ECCS (1978), în timp ce profilele îndoite la rece au imperfecțiuni geometrice semnificativ mai mici, și anume fo/L = 1/21001/2700. Batista (1896) a măsurat imperfecțiunile inițiale pe bare cu secțiuni de tip „U” și „C” îndoite la rece și a determinat imperfecțiuni geometrice fo/L = 1/2530.

Batista (1986) a constatat prin măsurători experimentale că pentru profilele U, respectiv C există două tipuri de deformate: cele formate din mai multe semiunde și cele formate dintr-o singură semiundă. În urma analizei deformațiilor inițiale măsurate, rezultă că:

deformatele cele mai interesante sunt cele măsurate pe generatoarele învecinate colțurilor profilului, deoarece ele influențează cel mai mult variația poziției centrului de greutate al secțiunii în lungul profilului;

deformatele măsurate de-a lungul marginilor libere ale profilului au o influență mult mai mică asupra comportamentului barei și ca atare ele pot fi considerate ca imperfecțiuni de tip local;

în locul deformatei reale măsurate, este preferabil să se adopte o deformată sinusoidală echivalentă, deoarece în felul acesta deformațiile inițiale ale diferitelor bare cu pereți subțiri, pot fi comparate prin amplitudinile f0 ale sinusoidei.

Examinând rezultatele măsurătorilor efectuate pe un grup de 66 profile U și C s-a constatat că:

săgețile inițiale echivalente sunt mai mici decât L/1000 (unde L este lungimea profilului), reprezentând valoarea limită preconizată de EUROCODE 3-Part.1.3;

valorile absolute ale săgeților măsurate, fmax, rămân și ele sub valoarea limită de 1/1000 din lungimea profilului.

De asemenea, încercări experimentale foarte bine realizate au fost efectuate la Universitatea din Sydney, de Young & Rasmussen (1995a,b), pe elemente cu secțiuni de tip U și C. Aceștia au găsit mărimi ale imperfecțiunilor globale pentru secțiunile de tip C, de L/1100 și L/1300 după axa minimă de inerție pentru elemente încastrate la capete, în timp ce pentru elementele articulate la capete, săgeata maximă după axa minimă de inerție la mijlocul deschiderii a fost între L/1800 și L/2800. Pentru secțiunile de tip U, au găsit mărimi ale imperfecțiunilor globale de L/1400 și L/2500 după axa minimă de inerție pentru elemente încastrate la capete, în timp ce pentru elementele articulate la capete, săgeata maximă după axa minimă de inerție la mijlocul deschiderii a fost între L/2200 și L/5000.

Popovici, Hancock & Rasmussen (1999) au efectuat măsurători pe corniere cu tălpi egale cu secțiuni L50x50x2.4, L50x50x4 și L50x50x5 solicitate la compresiune. Din măsurarea imperfecțiunilor globale, au obținut o mărime medie a imperfecțiunii de L/1305 în vârful tălpilor și L/2310 la colțul secțiunii.

Imperfecțiunile de torsiune ale profilelor formate la rece, au fost și ele măsurate de o serie de autori. Costa Ferreira (1986) a observat că abaterile tip observate pe lotul de corniere formate prin îndoire la rece sunt de ordinul a 0.53/m. Toleranțele de fabricație se dau numai pentru profilele formate la rece. Valoarea toleranței de 1/metru este respectată. De asemenea, Popovici, Hancock & Rasmussen (1999) au măsurat și ei torsiunea lotului de corniere încercat și au găsit o valoare medie de 0.65/m.

Contrar abaterilor de la liniaritate (săgeți inițiale) majoritatea normelor actuale nu propun o valoare a imperfecțiunii de torsiune care să fie luată în considerare în calculul de stabilitate, aceasta datorită faptului că în cazul torsiunilor inițiale a căror valoare nu depășește 1/m, sarcina critică a profilelor nu este afectată de această imperfecțiune.

Totuși, standardul australian AS4100, propune următoarele formule pentru determinare săgeții inițiale după axa minimă de inerție, uo, și a rotirii inițiale a secțiunii, o, astfel:

(2.11)

(2.12)

unde:

Ncr = valoare forței de flambaj după axa minimă de inerție;

Mcr = momentul critic al flambajului prin încovoiere laterală-răsucire a grinzilor;

= zveltețea redusă a modului prin încovoiere laterală cu răsucire.

Încercări experimentale și măsurători auxiliare au mai fost efectuate de mulți cercetători și plaja datelor experimentale poate fi mult extinsă, dar se consideră că au fost prezentate o parte din cele mai importante cercetări.

Imperfecțiunile geometrice locale.

Un număr mare de cercetători s-au ocupat de investigarea imperfecțiunilor geometrice locale ale barelor cu pereți subțiri formate la rece. Dintre aceștia se menționează: Kwon & Hancock (1992), Bernard (1993), Dat & Pekoz (1980), Lau (1988), Mulligan (1983) și Thomasson (1978). În ciuda tuturor acestor investigații, nu s-a făcut nici o încercare de unificare a imperfecțiunilor geometrice locale. Schafer & Pekoz (1996, 1997) au fost primii cercetători care au încercat o clasificare a tipurilor de imperfecțiuni locale, și au pus în evidență două tipuri distincte de imperfecțiuni pentru elementele solicitate la încovoiere și/sau compresiune:

imperfecțiuni locale maxime – în cazul elementelor rigidizate (vezi Figura a);

deviația maximă de la poziția dreaptă pentru cazul tălpilor slab rigidizate sau nerigidizate (vezi Figura b).

Figura 18. Definirea imperfecțiunilor geometrice locale

Imperfecțiunile de tip 1 sunt caracteristice imperfecțiunilor pentru modul local de flambaj, iar imperfecțiunile de tip 2 sunt caracteristice imperfecțiunilor pentru modul distorsional de flambaj.

Capitolul III

Modelarea cu element finit a barelor cu pereți subțiri.

Pregătirea modelării pentru analiza neliniară elasto-plastică

Dacă metodele simplificate de proiectare nu sunt adecvate sau nu au suficientă acuratețe, atunci se recomandă a se folosi încercări experimentale sau programe avansate de calcul bazate pe metoda elementului finit (MEF). Aceste programe sunt capabile să simuleze comportarea reală a structurii, cu ajutorul atât al neliniarităților geometrice cât și al neliniarităților de material. Structurile se pot modela prin intermediul elementelor rectangulare de tip SHELL sau SOLID. Programele bazate pe metoda fâșiilor finite sunt și ele des folosite, dar nu sunt încă pregătite pentru o utilizare la scara mare. În modelul cu fâșii finite, secțiunea este împărțită în elemente de tip “fâșii lungi” (long strip element).

Dacă atunci când se pornește la efectuarea unei analize neliniare, imperfecțiunile inițiale nu sunt cunoscute, sau sunt greu de implementat în model, atunci se poate proceda astfel: dintr-o analiza de flambaj în domeniul elastic pot fi determinate o serie de moduri posibile de flambaj (eigenmodes) și valorile proprii corespunzătoare (eigenvalue),. Modul de flambaj cu valoarea proprie cea mai mică reprezintă aproape sigur principalul mod de pierdere a stabilității, dar valoarea proprie nu spune prea multe despre comportarea reală a elementului. Analiza neliniară, bazată pe deformații inițiale date de modurile de flambaj în domeniul elastic (prin scalarea acestora), furnizează rezultate bune, care pot să fie mai mici sau mai mari decât cea mai mică valoare proprie. De asemenea, rezultatele obținute cu o astfel de analiză nu sunt exacte.

Modelarea cu element finit a barelor cu secțiune Z contiune si suprapuse peste reazeme s-a realizat cu ajutorul elementelor de tip SHELL 43 care este un element placă cu patru noduri, recomandat pentru o analiză elasto-plastică cu deformații mari.

Elementele de tip placă pot prelua solicitări atât in planul lor (tip membrană) cât si solicitări transversale (de tip încovoiere) fig.19 , fig20

Figura 19. Solicitări în plan (tip membrană)

Figura 20. Solicitări transversale (tip încovoiere)

Placa cu patru noduri are șase grade de libertate pentru fiecare nod iar incărcarea poate fi aplicată atât în planul ei cât și în plan transversal așa cum se poate observa din figura 21, Fig.21 Suprafețele pe care se poate aplica încărcarea.

Evaluarea deplasărilor nodale precum și a tensiunilor care apar în acest tip de element se poate face dacă se consideră funcții de deplasare de tipul celor prezentate mai jos.

Fig.22 Notații folosite.

Fig.22 Funcțiile de deplsare.

Fig.22 Funcțiile de formă

Fig.23 Definirea matricii deformațiilor unitare

Fig.24 Definirea matricii de rigiditate

Efectuarea unei analize elasto-plastice cu luarea în considerare a tensiunilor reziduale se poate realiza printr-o analiză preliminară introducând ca și încărcare temperaturi diferite pe fețele elementului.

Calculul cu metoda elementului finit la variații de temperatură se conduce după modelul de mai jos.

Fig.25 Legea de variație tensiuni/deplasări unitare cu luarea în considerare a temperaturii inițiale

Fig.26 Calculul deplasărilor și tensiunilor unitare.

Fig.27 Calculul tensiunilor de deformație

Fig.28 Calculul tensiunilor plane și a deformațiilor plane.

Capitolul IV

Pane cu secțiune Z continue peste reazem

Pane cu secțiune Z cu suprapuneri peste reazem.

Pane cu secțiune Z continue peste reazem

Regulile de proiectare prezentate în acest capitol sunt aplicabile panelor cu secțiunea transversală în forma de Z, C, sau alte forme similare ale caror tălpi superioare (și /sau inferioare) au deplasarea laterală împiedecată prin prinderi continue de tabla învelitorii.

Legătura continuă care împiedecă deplasarea laterală la nivelul tălpii superioare poate fi realizată prin intermediul tablei cutate sau al oricarui tip de tablă cu rigiditate adecvată, prinsă solidar de talpa superioară (și/ sau inferioară) a panei.

Dacă talpa liberă a panei este comprimată datorită solicitarii exercitate de încovoiere în plan vertical (de exemplu datorită sucțiunii din vânt la pane cu o singură deschidere ), asupra tălpii libere acționează eforturi unitare variabile de compresiune. În aceste cazuri este necesară și verficarea stabilității tălpii libere, pentru a prevenii flambajul ei lateral. În acest scop talpa liberă este tratată ca un stâlp legat lateral prin resoarte liniare distribuite (rezemare de tip mediu elastic) de rigiditate K.

4.1.2. Rigiditatea resortului rotational

Tabla profilată legată la talpa superioară a panei împiedecă rotirea secțiunii acesteia. Acest fenomen este optim modelat prin introducerea unui resort rotațional care acționează la nivelul tălpii superioare conform figurii de mai jos. Valoarea rigidității CD a resortului rotațional este dată de relația (7.1), unde:

CDA – rigiditatea la rotire a îmbinării dintre tabla învelitorii si pana ;

CDC – rigiditatea la încovoiere a tablei îinvelitorii dupa direcția perpendiculară pe axa longitudinală a panei.

Prezentarea schematică a comportamentului panelor cu legături laterale și rotirea secțiunii împiedecată de tabla învelitorii, precum și a modelelor mecanice corespunzătoare

Rigiditatea CDC se poate determina ca rigiditate la încovoiere a tablei profilate a învelitorii în plan perpendicular pe axa longitudinală a panei.

Calclulul rigidității la încovoiere CDC se poate efectua conform modelului prezentat mai jos tinând seama de rotirile panelor adiacente si de gradul de continuitate al tablei, utilizând relația :

Unde M : – momentul aplicat pe unitatea de lațime a tablei ;

F – rotația rezultată, masurată ca în fig de mai sus.

K = 2 pentru panouri de tablă profilată cu o singura deschidere

K = 4 pentru panouri continue de table profilate cu cel puțin 2 deschideri

S – distanța dintre pane

E Ief – rigiditatea la încovoiere a secțiuni transversale eficace

În cazul tablei cutate prinse de talpa superioară a panei printr-un conector amplasat la mijlocul lațimii tălpii, valorile CDA se vor determina dupa cum urmează :

Când

Când

Unde ba – lățimea geometrică a tălpiii panei

Datorită faptului ca în realitate rigiditatea resortului liniar care înlocuieste resortul rotational CD este influențată in principal de rigiditatea CDA si de dsitrorsionarea secțiunii transversale , în aplicațiile uzuale se poate neglija aportul rigidității CDC .

Valorile rigidității CDA pot fi obținute printr-o metodă combinată care folosește atât calculele cât si încercarile exeperimentale , conform relației de mai jos :

KA – rigiditatea la rotire a îmbinarii dintre invelitoare si pană ; se determină exeperimental.

KB – distorsionarea secțiunii transversale a panei.

Rigiditatea resortului liniar lateral

Metoda de calcul pentru verificarea panei colaborante cu învelitaoarea de tablă cutată se bazează pe tratarea tălpii libere a panei ca o grindă pe reazeme elastice. Elasticizarea reazemelor, reprezentată prin rigiditatea resortului liniar lateral , așa cum se prezintă în figura de mai jos, este consecința împiedecării rotirii de catre tabla profilată a învelitorii. Resortul rotațional se înlocuiește cu un resort liniar lateral, tinându-se seama în același timp de distorsionarea secțiunii transversale.

Rigiditatea K a resortului liniar lateral , localizată la nivelul tălpii libere a panei se determina cu relația :

În care KC este rigiditatea la încovoiere a tablei profilate, și care poate fi neglijată în aplicațiile practice.

Valoarea

poate fi determinată prin încercări experimentale sau prin calcule după cum urmează :

unde : E – Young modul.

– coeficientul lui Poisson

CD – rigiditatea totală a resortului

b – lățimea tălpii panei în contact cu tabla cutată

e = a – pentru sitiuația în care punctul de contact între pană și tablă cutată este în dreptul inimii panei

a – distanța între conectorul fixat pe talpa panei si inima panei

e = 2a + b pentru cazul în care punctul de contact între pana si tabla profilată este la marginea tălpii libere a panei.

H – înălțimea panei

T – grosimea peretelui tablei cutate.

Pana de acoperiș și tabla cutată atașată

Criterii de proiectare – Sistem Continuu cu două deschideri și încărcări gravitaționale

Starea limită ultimă se defineste prin moment încovoietor capabil corespunzător deschiderii respective. Efortul unitar efectiv care se determină trebuie sa fie mai mic decât valoarea de calcul a limitei de curgere. Dacă există și solicitare axială este necesară și o verificare de stabilitate.

Starea limită a exploatării normale este definită prin valoarea limită a săgeții corespunzatoare deschiderii respective. În determinarea rigidității la încovoiere pentru verficarea la starea limită a exploatării normale se va lucra cu secțiunea transversală eficace.

Se recomandă acceptarea unei sageți admise egală cu deschiderea L/180, însă nu mai mare decât valoarea care ar afecta funcționarea structurii sau ar produce daune finisajelor.

Momentul încovoietor capabil în câmp se poate determina fie teoretic fie pe baza experimentală. Dacă momentul capabil și rotirea au fost determinate pe baza experimentală , atunci calculul încărcării ultime se realizează cu ecuațiile :

În care : q – încarcare de cedare a sistemului

l – distanța între reazeme

Mc – momentul capabil în câmp, determinat prin încercări ori teoretic

EI – rigiditatea efectivă la încovoiere coresp. Mom. Capabil în câmp.

Mr ; q – valori stabilite pe cale experimentală ale momentului încovoietor și rotirii în secțiunea de pe reazem, după cedarea în dreptul ei.

Deoarece nu se dispune de rezultate exeperimentale în legătură cu valoarea momentului încovoietor și a rotirii în secțiunea de pe reazem, în starea limită ultimă se va admite o distribuție elastică a eforturilor . În acest caz se va verifica si stabilitatea tălpii libere în dreptul rezemului.

Starea limită a exploatarii normale este definită prin 2 criterii :

solicitarea admisă pe reazemul intermediar

săgeata în câmp.

4.1.4.1. Solicitarea admisă pe rezemul intermediar.

Pentru a se evita deformațiile plastice mari sub încărcări de exploatare normale, este necesar ca până să lucreze în domeniul elastic. Rezultă, în ceea ce privește reazemul intermediar, momentul încovoietor maxim din combinația cea mai defavorabilă pentru SLEN, va fi mai mic sau egal cu 0.9 din momentul capabil. Și reacțiunea va fi mai mică sau egală cu 0.9 din rezistența la tăiere.

Încărcarea qsuperior corespunzatoare solicitării admise pe reazemul intermediar, se poate obține din realațiile :

Unde Msper, si Rsuper – combinația valorilor maxime compatibile ale momentului încovoietor capabil pe reazem, respectiv a rezistenței la tăiere a secțiunii pe rezem.

Săgeata în câmp

Săgeata în câmp se va determina pe baza unui calcul în domeniul elastic

Grinda cu mai multe deschideri având îmbinări de continuitate.

Diagramele de eforturi se vor determina ținând cont de efectul zonei suprapunerii sau al zonei eclisate pe reazem și de voalarea pereților secțiunii transversale a barei în câmp.

Verificarea eforturilor se va face pentru :

combinația cea mai defavorabilă a momentului încovoietor pe reazem cu reacțiunea reazemului sau a momentului încovoietor și a forței tăietoare în secțiunea de lângă reazem.

Capacitatea portantă la încovoiere conform punctelor de mai sus, fără a ține cont de influenta suprapunerii panelor.

Săgețile admise.

Determinarea efortului unitar normal

În cazul unei pane solicitate de o forță axială si o încărcare perpendiculară pe axa sa longitudinală, efortul unitar normal de calcul sa rezultă prin suprapunerea următoarelor eforturi unitare :

efortul unitar normal produs de momentul încovoietor My ;

efortul unitar normal produs de forța axială N ;

efortul unitar normal produs de încărcarea distribuită laterală qh,sd care acționează la nivelul tălpii libere (ca reultat al tendinței de răsucire si de încovoiere laterală.)

Ef. Unitar normal de pe secțiunea transversală a panei la nivelul tălpii prinse de tabla profilată :

la nivelul tălpii libere :

În relațiile de mai sus , valorile eforturilor unitare individuale care se însumează , vor fi introduse cu semnul lor pozitiv – pentru întindere și negativ – pentru compresiune .

M y,sd – valoarea de calcul a momentului încovoietor, produs de componenta încărcării de calcul care acționează asupra secțiunii transversale după o direcție paralelă planului inimii, perpendiculară pe axa longitudinală a panei ;

W ef,y – modulul de rezistență al secțiunii eficace la încovoiere ;

Nsd – valoarea de calcul a forței axiale ;

Aef – aria eficace

Wfz – modulul de rezistență al unei secțiuni alcătuite din talpa liberă a panei și o porțiune adiacentă din inimă egală cu 1/6 din înălțimea inimii.

M fz,sd – momentul încovoietor generat de încărcarea laterală qh,sd exercitat asupra tălpii libere si determinat în anumite secțiuni de-a lungul barei.

qh,sd = Kh qsd – încărcare laterală exercitată asupra tălpii libere și generată de fluxul de forfecare

M0,fz,sd – valoarea de calcul a momentului la încovoiere laterală în anumite secțiuni, care nu țin cont de rezemarea elastică ;

(=)- coeficient de corecție ce ține seama de rezemarea elastică ;

Valorile M0,fz,sd și se vor obține din tabelul de mai jos, unde :

La- distanța dintre punctele de rezemarea a panei

K – rigiditatea resortului liniar lateral ;

Ifz – momentul de inerție al secțiunii transversale brute a tălpii libere

Verificarea efortului unitar normal 

daca Aef=Ael sau Wef,y=Wael,y si Nsd = 0 in caz contrar

Verificarea stabilității tălpii libere comprimate a panei.

Verificarea stabilității tălpii libere comprimate se face cu ajutorul relației :

= coeficient de flambaj al tălpii libere determinat conform curbelor de flambaj și zveltețe redusă

Ifz – lungimea de flambaj a tălpii libere, dependentă de condițiile de rezemare pentru pierderea stabilității laterale si de distribuția forței axiale.

4.2.4 Lungimea de flambaj a tălpii libere în cazul variației efortului unitar de compresiune în talpa pe lungimea L0

Dacă se respectă condiția :

Ifz = 0.7L0(1+13.1R01.6)-0.125

iar

În literatura de specialitate există studii, bazate atât pe simulări numerice cât și teste experimentale, privitoare la deformațiile caracteristice ale barelor cu scțiune Z suprapuse peste reazem. În lucrarea „An Investigation into Deformation Characteristics of Lapped Connections between Cold-formed Steel Z Sections” (K. F. Chung, H. ,C. Ho și A. J. Wang) autorii propun o metodă analitică și un model numeric pentru a calcula deformațiile caracteristice ale îmbinării între profilele Z suprapuse. Curbele de comportare au fost calibrate pentru a calcula deplasările verticale ale secțiunii unor bare de tip Z suprapuse simplu rezemate , sub efectul momentelor încovoietoare și a forțelor tăietoare. După efectuarea de teste pe un lot de 12 specimene a fost propusă o curbă normalizată moment-deplasare așa cum se arată in figura 29.

Fig. 29 Curba normalizată moment-deplasare

Calculul la moment încovoietor a îmbinărilor cu șuruburi pentru suprapunerea panelor se realizază cu formula:

Unde αb se calculează :

……… …… ………

Fig. 30 a) încărcarcarea panelor intr-un singur punct, centrul de rotație ,b) deformata caracteristică a panelor Z suprapuse.

Pentru a putea evalua caracteristicile de deformație pentru panele Z suprapuse trebuie impuse câteva condiții:

centrul de rotație a șuruburilor solicitate la moment încovoietor trebuie să coincidă cu centrul geometric al îmbinării.

Șuruburile trebuie dispuse simetric ca, forțele capabile a acestora să fie egale

Deformata este arătată în figura 30 , iar săgeata la mijlocul deschiderii , în zona de suprapunere , notată cu Δ este compusă din următorii termeni conform relației următoare:

Unde :

Δm este deplasarea verticală dată de aplicarea momentului încovoietor

Δm este deplasarea verticală dată de aplicarea forței tăietoare

Δm este deplasarea verticală dată de ovalizarea găurii în zona inimii sub acțiunea forței rezultate în șurub Pb

Unde :

M – este momentul încovoietor aplicat

V – este forța tăietoare aplicată

E, G – modulul de elasticitate respectiv modulul de rezistență transversal.

I, Av – momentul de inerție și aria secțiunii efective în zona de suprapunere.

Φ – este rotirea îmbinării datorată deformației inimii în jurul îmbinării. Este raportul dintre deformarea îmbinării data de aplicarea reacțiunii din șurub Pb și distanța dintre șuruburi și centrul geometric al îmbinării.

Autorii acestei lucrari au efectuat un număr de 12 teste experimentale pe diferite profile Z150 și Z250. În tabelul următor sunt prezentate rezultatele obținute pe cale experimentală .

Fig. 31 Diagrama moment rotire

În tabelul de mai sus sunt prezentate momentele încovoietoare la mijlocul deschiderii corespunzatoare unor ovalizări de 0.5,1,2 și 3 mm.

Fig. 32 Modelul static de calcul

Fig. 33 Modelarea cu element finit.

Fig. 34 Caracteristici geometrice ale specimenelor Z150 și Z250.

Fig. 35 Moduri de cedare.

Capitolul V

Mecanisme plastice locale

Structurile realizate din bare cu pereți subțiri formate la rece sunt alcătuite din elemente de clasă 4, sau cel mult clasă 3. Comparativ cu profilele laminate la cald sau sudate, care sunt de clasă 1 sau 2, acestea sunt caracterizate printr-o rezistență post-elastică și ductilitate reduse, în principal datorită instabilității locale, după cum se arată în Fg. 36. Aceste bare, care nu se plastifică – în sensul dezvoltării unui modul de rezistență plastic, spre exemplu în cazul barelor încovoiate – nu au evident, nici capacitate de rotire plastică suficientă pentru a forma articulații plastice; pot forma însă mecanisme plastice locale în momentul premergător cedării, după cum se prezintă în Figura (Murray 1984).

Figura 36. Clase de secțiuni pentru elemente solicitate la încovoiere

Figura 37. (a) Mecanism plastic global; (b) Mecanism plastic local

Există două clase mari de mecanisme plastice, și anume: mecanism de tip real (true mechanism) și pseudo-mecanism (quasi-mechanism). Un mecanism de tip real este un mecanism care se dezvoltă prin îndoirea porțiunilor rigide în lungul liniilor de plasticizare. Mecanismul din Figura c este un exemplu de mecanism de tip real. Un pseudo-mecanism este un mecanism care dezvoltă pe lângă linii plastice și zone plastice pentru a permite mecanismului plastic să se deformeze. Mecanismul din Figura a este un exemplu de pseudo-mecanism. Zona ABCD, inițial de formă pătrată, prin deformare devine un romb.

Figura 38. Mecanisme de tip real (b, c) și pseudo-mecanism (a)

Pentru a înțelege modul de formare a mecanismului plastic local este necesar să se examineze fenomenul de voalare al pereților barei în cauză. În cazul barelor cu pereți subțiri, sub acțiunea aproximativ aceleiași încărcări critice, se pot produce simultan mai multe moduri de flambaj local. Pentru un element lung, modurile de flambaj local, m-1, m, m+1, caracterizate prin lungimile de semiundă Lm-1, Lm și Lm+1 pot interacționa între ele și conduc la o comportare post-critică instabilă, denumită “localizarea modurilor de flambaj”

Atunci când se produce localizarea modurilor de flambaj, comportarea post-critică este caracterizată prin deformări locale semnificative în domeniul elasto-plastic, care produc îndoiri în domeniul plastic ale pereților componenți ai secțiunii transversale a barei, evoluând în final într-un mecanism plastic local (vezi Figura 39). Această comportare este caracteristică profilelor cu pereți subțiri formate la rece și este confirmată atât prin încercări experimentale, cât și prin simulări numerice (Dubina & Ungureanu 2000, 2002).

Figura 39. Cedarea prin mecanism plastic local a unui element solicitat la compresiune

Pentru a caracteriza determina comportarea unei structuri sau a unui element structural cu pereți subțiri, după ce acestea ating capacitatea portantă ultimă, este necesar să se studieze natura mecanismului de cedare. Aceasta se poate face pe baza teoriei rigid plastice sau, după cum mai este denumită, metoda liniilor de curgere.

Mecanisme ce conțin linii de curgere staționare și variabile ca poziție. Există linii de curgere care se formează din faza flambajului local, fiind influențate de configurația plăcii, a sistemului de încărcare și a imperfecțiunilor inițiale. În timpul deformării, aceste linii de curgere rămân în poziție fixă și sunt denumite linii de curgere staționare. Există și linii de curgere care se formează după producerea flambajului local, și care își schimbă continuu poziția pentru a obține cea mai bună formă de mecanism plastic, tinzând către o configurație de energie potențială minimă. Aceste sunt denumite linii de curgere variabile

Figura 40. Linii de curgere staționare și variabile (Gioncu & Mazzolani 2002)

Pentru un profil C supus la încovoiere s-a propus un model de formare a

mecanism plastic local (Viorel UNGUREANU, 2003).

Figura 41. Mecanism local pentru profil C supus la încovoiere

Calculul momentului plastic a mecanismului plastic locall se conduce în felul următor.

În final, momentul încovoietor M=M(θ) al mecanismului plastic poate fi derivat din energia totală de deformare printr-o exprimare numerică astfel:

Figura 42. Mecanism local pentru profil Z supus la încovoiere

Figura 43. Mecanism local pentru profil Z supus la încovoiere

Relațiile de calcul sunt identice ca și la calcul profilului C supus la încovoiere:

Capitolul VI

Rezultatele obținute prin modelarea cu element finit.

Modelarea cu alemant finit s-a realizat în ANSYS și s-au efectuat analize neliniare pentru 3 serii de profile Z : Z100/1.2 continue și suprapuse peste reazeme, Z120/1.5 continue și suprapuse peste reazeme, Z150/2.0 continue și suprapuse peste reazeme.

Rezultatele obținute sunt prezentate în figurile următoare:

Z100/1.2 continue peste reazeme.

Z120/1.5 continue peste reazeme.

Z150/1.5 continue peste reazeme.

Valoarea forței ultime se obține prin intersecția curbei elastice cu cea rigid-plastică bazată pe mecanisme plastice locale.

S-au calculat momentele capabile ale secțiunilor efective , momentele plastice ale mecanismelor plastice locale, momentele plastice obținute pe cale statică, și rezistența la cedare prin deformare locală.

Figura 44. Tabel centralizator

Myeff- momentul plastic al secțiunii efective

Rwrd – rezistența la cedare prin deformare locală

Mpl- momentul plastic obținut pe cale statică

Mmecpl- momentul capabil obținut al mecanismului plastic

Mansys- momentul capabil obținut prin modelarea cu element finit

Relația de verificare

Msd- momentul de calcul

Rwrd – rezistența la cedare prin deformare locală

Fsd- reacțiunea în secțiunea de calcul

Mc,Rd- momentul încovoietor capabil al secțiunii

Figura 45. Tabel centralizator compararea rezultatelor

CONCLUZII

Efectuarea unei analize neliniare s-a realizat doar pentru panele continue peste reazeme.

S-a demonstrat că verificarea recomandată de EC oferă o marjă de siguanță.

Propunerea unui model de formare a mecanismelor plastice locale ce este verificat atât de rezultate experimentale cât si de rezulatele analizei cu elemente

finite.

În continuare vor trebui analizate efectele suprapunerii panelor peste reazeme.

5.Bibliografie

[1] NPO12/97 – Normativ pentru calculul elementelor din oțel cu pereți subțiri formate la rece (aliniat la EUROCODE 3 Partea 1.3), Buletinul Constructiilor Nr. 15/1998;

[2] EUROCODE 3-“Design of Steel Structures. Part. 1.1: General rules and rules for buildings”, February 1992;

[3] STAS 10101/21-92-“Incarcari date de zapada”;

[4] STAS 10101/20-90-“Incarcari date de vant”;

[5] Normativ P100-92-“Calculul la seism al constructiilor”;

[6] STAS 10101/0A-“Combinatii de incarcari”;

[7] ECCS-“European Recommandations for the Application of Metal Sheeting acting as a Diphragm”; no. 88; First Edition/1995;

[9] Normativ de calcul pentru constructii metalice cu diafragme din tabla cutata, Cod reglementare CR3-01.8, Anteproiect, Contract 186/1997.

[10] Normativ pentru calculul elementelor din oțel cu pereți subțiri formate la rece (aliniat la EUROCODE 3 Partea 1.5);

[11] Dat, D.T. și Peköz, T.P. (1980). The Strength of Cold-Formed Steel Columns. Department of Structural Engineering, School of Civil and Environmental Engineering, Cornell University, Report No. 80-4, Ithaca, New York.