Simulare FEM (Finite E lement [611981]

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

1 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

RAPORT ȘTIINȚIFIC
– II –

Simulare FEM (Finite E lement
Analysis) a incarcarilor si deplasarilor
corpului vertebral cu vizualizarea
interfetei implant – tesut

Conducator științific :
Prof.Univ.Dr. Ing. GHEORGHE ION
GHEORGHE

Doctorand: [anonimizat] -Dan

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

2 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Cuprins

Capitolul I: INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 2
Capitolul II: MODELAREA 3D SI ANALIZA CU ELEMENT FINIT FEA ………………………….. ……………. 9
Constructia modelului element finit ………………………….. ………………………….. ………………….. 15
Rezultatele Analizei ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 16
Elemente Finite ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 18
Capitolul III: REALIZAREA MODELELOR NUMERICE ALE OASELOR VERTEBRALE …………………… 20
Obiective ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 20
Premize ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 20
Modelarea numerică a corpilor vertebrali în vederea analizei biomecanice ……………………. 28
Modelarea cu elemente finite ………………………….. ………………………….. ……………………….. 28
Capitolul IV: GENERAREA A UTOMATA 3D ………………………….. ………………………….. ………………. 33
Proprietăți de material ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 37
Rezultate: ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 40
Capitolul V: ANALIZA FEM LA FIXAREA BIOIMPLANTURILOR ………………………….. …………………. 44
Descrierea metodei de generare a modelului 3D ………………………….. ………………………….. … 44
Rezultate ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 53
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 57

Capitolul I: INTRODUCERE

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

3 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Studiul static și cinematic al oaselor și articulațiilor umane reprezintă un domeniu
de interes pentru medici și ingineri deopotrivă. Actualmente nu există suficiente date
cinematice, dinamice și mo rfologice pentru oase și articulații, iar datele existente nu oferă
un grad suficient de mare de precizie.
Scopul principal al modelării virtuale a corpilor vertebrali este analiza tensiunilor
mecanice din țesuturile osoase și din elementele de restaurație a vertebrelor osteoporotice.
Astfel de informații prezintă importanță pentru alegerea soluției optime în ceea ce privește
parametrii specifici tehnicii de kyfoplastie și tensiunile mecanice pe care această tehnică
le provoacă în țesuturile adiacente.
Pe d e altă parte, identificarea și evaluarea zonelor de risc în ceea ce privește
posibila deteriorare ulterioară a vertebrelor „restaurate” este foarte utilă pentru
îmbunătățirea tehnicilor și a soluțiilor constructive actuale.
Obiectivul principal al etapei c urente este stabilirea soluției optime chirurgicale
prin crearea de modele numerice (prin discretizare cu elemente finite) și simularea
computerizată. Acest lucru presupune în primul rând studierea tensiunilor mecanice și a
deformațiilor ce apar în masa os oasă dar și în volumul de PMMA injectat în corpul
vertebrelor.
Rezultatul final dorit este găsirea unor soluții optime de „implantare” care să
conducă la distribuirea cât mai uniformă a efortului în țesutul osos astfel încât la același
efort exercitat pe e lementele de reconstrucție să se obțină tensiuni echivalente cât mai
apropiate de tensiunile dezvoltate în vertebrele sănătoase.
In termeni matematici FEA, (metoda cu element finit) reprezinta o tehnica
numerica de rezo lvare a problemelor pe baza unui set de ecuatii diferentiale. Serefera la
acele probleme care apar in mod uzual in multe domenii ale ingineriei, cum ar fi
proiectarea masinilor, acustica, electromagnetism, mecanica, dinamica fluidelor si altele.
In ingineria mecanica, FEA este utilizata in sp ecial pentru rezolvarea problemelor
structurale, de vibratii sau termice.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

4 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

FEA nu reprezinta numai un instrument disponibil pentru analiza numerica. Alte
metode numerice folosite in inginerie includ Metoda Diferentei Finite (FDM), Metoda
Elementelor Limita (BEM) sau Metoda Volumelor Finite (FVM). In orice conditii
datorita versatilitatii si eficientei, FEA domina actual piata analizei in domeniul
ingineresc, in timp ce alte metode au devenit aplicatii de nisa. Folosind FEA, se pot
analiza orice forme, se po t pune diferite conditii pentru a „idealiza” geometria si obtine
rezultate cu acuratetea dorita, Teoria FEA, formularea numerica a problemelor si metoda
de rezovalre sunt complet transparente pentru utilizatori in conditiile implementarii unui
soft modern, cum este si COSMOSWorks.

Un instrument puternic de analiza FEA, este folosit pentru a rezolva probleme pe
un interval larg, de la simplu la complex. Inginerii proiectanti utilizeaza FEA in timpul
procesului de proiectare pentru a analiza „design -in-progr ess”. Impunerile de timp si
disponibilitatea limitata a produselor, cer multe simplificari in procesul de analiza. La
celalalt capat al intervalului FEA rezolva probleme complicate, de tipul „crash test”
dinamic pentru autovehicule, turnarea metalului, ana liza biostructurilor.

Privitor la complexitatea proiectului sau a domeniului de aplicatie pasii
fundamentali in FEA sunt aceiasi indiferent daca este vorba de o analiza structurala,
termica sau acustica. Punctul de inceput ete reprezentat de modelul geome tric, in cazul
nostru piesa sau ansamblul SolidWorks. Acestui model ii sunt asignate proprietati de
material, sunt definite incarcari si restrictii. Pasul urmator reprezinta discretizarea
modelului pentru analiza, ca in orice situatie cand se foloseste un intrument de analiza
bazat pe aproximari numerice.

Procesul de discretizare, cunoscut si ca „meshing” imparte geometria in forme
simple de dimensiuni mici, numite elemente finite. Acestea sunt numite „finite” pentru a
sugera faptul ca nu sunt infinitezima l de mici dar rezonabil de mici in comparatie cu
dimensiunile modelului.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

5 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Cand se lucreaza cu elemente finite, FEA aproximeaza solutia dorita (de exemplu
dimensiuni sau tensiuni) pentru intregiul model ca ansamblu cu solutii simple pentru
ficare element. D in punct de vedere al FEA, fiecare aplicatie necesita urmatorii 3 pasi:

Preprocesare
Tipul analizei (static, termica, frecventa, etc), proprietati de material, incarcari si restrictii,
sunt definite pentru a „sparge” modelul in element finite.

Solutie
Calculul rezultatelor

Postprocesare
Analizarea rezultatelor.
Vom urmari acesti 3 pasi la fiecare utilzare a COSMOSWorks.
Din perspectiva metodologica, a FEA, se parcurg urmatorii pasi:
1. Construirea modelului matematic
2. Construirea modelului cu element f init
3. Rezolvarea modelului cu element finit
4. Analizarea rezultatelor.

Analiza cu COSMOSWorks, porneste prin geometria reprezentata de modelul
SolidWorks fie piesa fie ansamblu. Geometria trebuie sa fie discretizabila in elemente
finite coreste si rezo nabil de mici. Prin dimensiuni mici nu ne referim la marimea
elementului ci la numarul elemetelor din mesh. Cerinta de discretizare are implicatii
foarte importante. Trebuie sa va asigurati ca geometria CAD este intr -adevar
discretizabila, pentru a obtine rezultatele corecte, cum ar fi deplasari, tensiuni, distributia
temperaturii, etc.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

6 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Mesharea numita mai precis discretizare este ceea ce converteste un model
matematic intr -un model element finit pregatit pentru a fi solutionat. Ca metoda de
element finit discretizarea realizeaza doua taskuri. Mai intai inlocuieste modelul continuu
cu unul doscretizat. Astfel discretizarea reduce problema la una cu un numar finit de
necunoscute pretabila a fi rezolvata prin metode matematice corespunzatoare. Al doilea
task este reprezentat de solutia dorita (altfel spus deplasari sau temperaturi) ca un
ansamblu de functii polinomiale simple definite individual pentru elemente.

Elementele si sistemele constructive metalice pentru bioimplanturi au fost folosite
pentru a inloc ui si restaura parti anatomice de foarte multa vreme, dar inainte de
introducerea tehnicilor chirurgicale aseptice succesul lor s -a dovedit destul de limitat,
aceasta datorandu -se infectiilor post -operatorii. Pe masura ce s -a reusit controlul asupra
infect iilor, relatia directa dintre proprietatile de material si succesul chirurgiei de imp lant
a devenit foarte evidenta.
Compatibilitatea tisulara, rezistenta la coroziune si rezistenta materialului au
devenit caracteristicile de baza de luat in considerare la proiectarea unui implant. Primele
metale ce au indeplinit cerintele de compatibilitate cu tesuturile si rezistenta la coroziune
s-au dovedit a fi metalele nobile precum aurul si argintul, insa s -au dovedit destul de putin
rezistente in cazul aplicarii de tensiuni si sarcini mari . Metale precum alama, cuprul si
otelul au rezistenta mecanica pentru numeroase aplicatii dar au rezistenta mica la
coroziune si biocompatibilitate redusa.
De la inceput trebuie mentionat un aspect foarte important in ceea ce prive ste
tesutul osos si anume acela ca osul poate fi privit ca material din punct de vedere
ingineresc, poate fi privit ca tesut din punct de vedere histologic si mai poate fi privit ca
organ din punct de ve dere anatomo -fiziologic.
Complexitatea acestui materi al, tesutul osos, impune astfel abordarea
multidisciplinara a domeniului protezarii, colaborarea medic -inginer -chimist fiind baza

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

7 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
obtinerii de rezultate valoroase prin cercetare originala ce contribuie la progresul stiintei
demonstrata prin publicatii stii ntifice.
In jurul anilor 1930, otelul inox cu un continut de crom de 18% si de nichel de 8%
a fost folosit pentru prima oara pentru implanturi chirurgicale. Acesta prezinta o buna
rezistenta mecanica, rezistenta la coroziune si sunt bine tolerate din punct de vedere
biologic . Adaugarea molibdenului in aliaj au crescut rezistenta la coroziune si au creat
baza aliajului Tip 316L care se foloseste si astazi. De asemenea, in 1930, aliajul de turnare
cobalt -crom -molibden ce se folosea la aplicatiile dentare a in ceput a fi folosit pentru
implanturi chirurgicale.
Titanul a inceput sa fie folosit in scop comercial in anii 1940 si a fost foarte curand
asimilat ca material pentru implant chirurgical. Acest metal prezinta o buna combinatie
de rezistenta mecanica si rez istenta la coroziune. Primele teste efectuate pe animale au
demonstrat proprietatile sale excelente de biocompatibilitate.

Figura 1: Modelul 3D al unui os vertebral discretizat
In figura de mai sus este reprezentata o (re)modelare osoasa 3D care poate
fi obtinuta prin mai multe procedee si apoi prelucrata conform necesitatilor echipelor de

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

8 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
cercetare. Printre aceste procedee este inclusa prelucrarea de imagini CT, transformarea
in nor de puncte si remodelare prin programe de proiectare 3D (un bun exemplu este
SolidWorks care are modul de simulare COSMOS ce reprezinta modulul de analiza prin
metoda elementului finit (FEM – Finite Element Analysis).

Figura 2: Retea de elemente finite a unei vertebre lombare integrale.
In figura 2 se observa capacitatea aproape nelimitata a software -ului de modelare
tridimensionala de a prelucra spatial elementele constitutive ale unui corp vertebral, cu
posibilitati aproape nelimitate de calcul de rezistenta si element finit.
Elementele si sistemele constructive pentru b ioimplanturi in cazul ortopediei se
pot clasifica in 3 mari grup e, si anume:
Implanturi pentru:
– Vindecarea fracturilor osoase = implanturi de OSTEOSINTEZA;
Cortp

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

9 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
– Inlocuirea articulatiilor = implanturi de ENDOPROTEZARE;
– Substitut biologic pentru os = implanturi de ORTOBIOLOGIE.

Capitolul I I: MODELAREA 3D SI ANALIZA CU ELEMENT FINIT FEA

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

10 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
De la inceput trebuie mentionat un aspect foarte important in ceea ce priveste
tesutul osos si anume acela ca osul poate fi privit ca material din punct de vede re
ingineresc, poate fi privit ca tesut din punct de vedere histologic si mai poate fi privit ca
organ din punct de vedere anatomo -fiziologic. Complexitatea acestui material, tesutul
osos, impune astfel abordarea multidisciplinara a domeniului protezarii, colaborarea
medic -inginer -chimist fiind baza obtinerii de rezultate valoroase prin cercetare originala
ce contribuie la progresul stiintei demonstra ta prin publicatii stiintifice.
PRO TEZAREA TESUTURILOR DURE UMANE:
Tesuturile dure umane:
Principalele pro prietati fizice ale oaselor sunt:
– rezistenta;
– elasticitatea.

Figura 5: Corp vertebral toracic realizat cu ajutorul programelor CAD 3D

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

11 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Datorita acestor proprietati, oasele nu se rup atunci cand asupra lor actioneaza
diferite forte de presiune sau de tractiune. Aceste forte pot actiona paralel cu axul
longitudinal al osului, perpendicular pe suprafata lui si prin torsiune (helicoidal). Astfel,
craniul uman poate rezista la presiuni mari in directie bolta -baza fara a se rupe,
micsorandu -si cel mult ina ltimea (diametrul bazilo -bregmatic) cu 7 -8%. Un craniu poate
cadea de la o inaltime de 1 -2 m pe ciment, fara a se sfarama; el sare ca o minge datorita
elasticitatii sale.

Rezistenta la presiune este foarte mare. Ea este de 30 de ori mai mare pe milimetru
patrat decat a caramizii, de 2,5 ori mai mare dacat a granitului si se apropie de cea a
fierului. Dintre toate materialele tehnice, numai betonul armat poate fi comparat cu osul,
atat in privinta rezistentei, cat si a elasticitatii. Aceste proprietati sun t datorate compozitiei
chimice a osului, precum si structurii sale macroscopice si microscopice, a
arhitecturii sale interne.

COMPOZITIA CHIMICA A OASELOR

In compozitia osului intra substante organice si substante minerale (fosfati,
carbonati si can titati foarte mici de fluorura si clorura de calciu). Proportia lor este de
aproximativ 35% substante organice si 65% substante minerale.
In general, se poate spune ca substantele organice dau elasticitatea osului, iar
sarurile minerale, rezistenta.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

12 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 6: Corp vertebral cervical realizat prin proiectare 3D

Prin mentinerea osului in solutie de 5% HCl, sarurile minerale se dizolva, osul se
demineralizeaza, se "decalcifica". El se inmoaie, devine elastic, asemanator cu cauciucul.
In structura lui a r amas numai materia organica. Daca se distruge materia organica prin
calcinare, osul devine friabil.

Proportia celor doua materiale principale din structura oaselor variaza de la un os
la altul. Unele oase care suporta presiuni mai mari sunt mai bogate in saruri minerale. De
asemenea, proportia variaza si in raport cu varsta. In copilarie, oasele sunt foarte elastice,
deoarece au relativ putine saruri minerale. Procentul acestora creste mult la batranete,
cand oasele devin mult mai casabile decat in copila rie.
Orice modificare a constituentilor organici sau anorganici conduce la modifcarea
proprietatilor mecanice .

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

13 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
De regula, dar nu intotdeauna, necesitatile de discretizare conduc la modificarea
geometriei CAD. Aceste modificari inseamna anulari, idealizar i, sau stergeri, decrise mai
jos:

Anulari :
Anularile se refera la suprimarea sau indepartarea unor trasaturi geometrice
insignifiante pentru analiza, cum ar fi filetele exterioare, logouri etc.

Idealizare :
Idealizarea reprezinta o procedura mai „agresiv a” de remodelare CAD, cum ar fi
de exemplu reprezentarea peretilor subtiri ca suprafete.

Stergeri :
Stergerea este uneori necesara, deoarece geometria discretizata trebuie sa satisfaca
cereri de caliatae mai ridicate decat cele utilizate in mod uzual in mo delare.

Pentru stergere putem folisi un instrument de control al calitatii pentru a verfica
eventualele probleme cum ar fi de exemplu a „despica” fete dau entitati multiple pe care
modelul CAD le tolereaza dar fac discretizarea dificila sau chiar imposi bila.

Este important de mentionat faptul ca nu intotdeauna se recurge la simplificarea
modelului CAD pentru pentru a se obtine discretizarea. De regula, modelul se simplifica
chiar daca discretizarea este corecta dar mesh -ul este foarte mare si in conseci nta analiza
dureaza prea mult.

Modificarile geometrice conduc catre o discretizare simplificata si un timp de
analiza mai redus. Succesul discretizarii depinde de calitatea geometriei analizate dar si
de complexitatea instrumentelor implementate in progra mul FEA.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

14 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Avand la dispozitie o geometrie discretizabila, dar nu discretizata se aplica
proprietati de material, incarcari, restrictii si oferind informatiile referitoare la anali za pe
care dorim sa o efectuam.
Aceste proceduri copleteaza generarea modelul ui matematic. Se tine cont ca
procesul de generare a modelului matematic, nu este o caracteristica a FEA, aceasta nu a
fost inca introdusa in proces.

Figura 7: Prelucrarea schematica in Mimics pentru modelarea 3D si Analiza cu
Element Finit FEA

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

15 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
In realizarea unei proteze bine tolerate si complet integrata, functionala si fiabila,
trebuie a se tine seama de functiile pe care le indeplineste osul in cadrul acestui ansamblu
indivizibil fiziologic care este corpul uman:

1. Functia de sustinere a trunchiul ui si extremitatilor, alaturi de muschi, ligamente;
2. Functia de protectie a creierului, maduvei spinarii, viscerelor toracice
3. Reprezinta mediul specific tesutului hematopoietic
4. Asigura homeostazia ionilor minerali, continand:
• 99% din totalul de Ca2+ din org anism
• 85% din totalul de fosfor
• 66% din totalul de magneziu
• 60% din totalul de sodiu
Proteze osoase:
Principiile de design, de selectie a biomaterialelor si criteriile de fabricatie a
implanturilor ortopedice sunt aceleasi ca pentru oricare alt produs ce suporta solicitari
dinamice. Desi este tentanta inlocuirea tesuturilor naturale cu materiale avand aceeasi
densitate si forma, totusi practic nu este usor realizabil, deoarece avantajul tesuturilor vii
fata de implanturi – capacitatea de adaptare la noi ci rcumstante prin remodelarea micro
si macrostructurii – nu este usor de atins. In general, oboseala mecanica a tesuturilor vii
este minima, exceptand cazul unei maladii ce afecteaza procesul natural de vindecare, sau
cazul unei suprasolicitari ce depaseste limitele naturale.
Constructia modelului element finit
Vom desparti acum modelul m atematic in elemente finite prin intermediul uni
proces de discr etizare, cunoscut si ca „mesh”. Discretizarea se manifesta viz ual ca o
geometrie „mesh”. Sunt discretizate si incarcarile si restrictiile ai dupa ce modelul este
„mesh” acestea sunt aplicate in nodurile retelei de elemente finite.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

16 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Calcul modelului element finit

Dupa obtinerea modelului finit, se foloseste un „solver” oferit de COSMOSWorks
pentru a obtine datele de interes.

Rezultatele Analizei

Analizarea rezultatelor poate fi de regula unul dintre cei mai dificili pasi. Analiza
ofera rezultate foarte detaliate care pot fi prezentate aproape in orice format. Interpretarea
corecta a rezultatelor necesita sa se t ina cont de aprecieri, simplificari si erori introduse
in primii trei pasi: construirea modelului matematic, construirea modelului element finit,
calculul modelului element finit.

Erori in FEA

Procesul de generare a modelului matematic si discretizarea i n elemente finite
indroduce erori de neevitat. Formularea modelului matematic introduce erori de
modelare, denumite si erori de idealizare.

Discretizarea modelului introduce erori de discretizare, numite si erori numerice

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

17 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Din toate aceste tipuri de erori numai cele de discretizare sunt specifice FEA. De
aceea, numai acestea pot fi controlate folosind metode FEA. Erorile de modelare, care
afecteaza modelul matematic sunt introduse inainte de FEA si pot fi controlate numai
folosind tehnici de modelare corect e. Erorile de calcul care sunt erori generate de „solver”
sunt dificil de controlat dar, din fericire, apar foarte rar.

Figura 7: Preluarea datelor CT din fisiere DICOM in vederea modelarii 3D si
Analiza cu Element Finit FEA

In incercarea de inlocuir e a unei articulatii, sau cicatrizare a unei fracturi,
modalitatea de reparare trebuie efectuata in concordanta cu conditiile naturale.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

18 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Astfel, daca osul se cicatrizeaza mai repede cand asupra lui actioneaza forte
compresive, in cazul instalarii unui impl ant trebuie de asemenea conceputa o modalitate
care sa asigure o compresie osoasa. In caz contrar, daca tensiunile sunt nocive, trebuie
conceput un sistem de inlaturare a acestora.
Elemente Finite

Cum am precizat deja, procesul de discretizare, cunoscut s i ca „mesh” imparte
modelul in elemente finite. Tipul elementelor generate in timpul procesului depind de
geometria discretizarii, tipul analizei, si de propriile preferinte.

Elementele solide tetraedrale COSMOSWorks sunt folosite la discretizarea
corpuri lor solide iar elementele triunghiulare la discretizarea suprafetelor. De ce suntem
limitati la forme tetraedrale si triunghiulare? Deoarece, prin intermediul acestor forme se
pot discretiza aproape orice geometrii solide sau ale suprafetelor. Alte element e, cum ar
fi cele hexaedrale, nu pot fi generate intr -o forma sigura, de programele de discretizare
automata folosite in prezent.

Aceasta limitara nu este specifica numai programului de discretizare automata
folosit de COSMOSWorks.

Inainte de a incepe tr ebuie sa clarificam cateva probleme importante de
terminologie. Ceea ce in terminologia CAD denumim o geometrie solida, in FEA se
numesste volum. Elemetele solide sunt folosite pentru a discretiza aceste volume.
Termenul solid are intelesuri diferite cand este utilizat ca geometrie solida in CAD sau ca
element solid in terminologia FEA.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

19 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 8 : Diagrama de eforturi la un corp vertebral supus incarcarii (sectiune)
Se considera ca activitatile osteogenetice si osteoclastice sunt activitati normale
in tesutul osos in vivo, intre ele existand un echilibru dinamic aflat in concordanta cu
fortele statice si dinamice aplicate. Daca exista o solicitare mai mare, echilibrul se inclina
in favoarea activitatii osteogenetice si viceversa.
Desigur, sarcini excesiv e pot dauna activitatii celulare de remodelare.
Aceasta relatie cauza -efect poate fi pusa in legatura si cu fenomenele
piezoelectrice de la nivelul osului, in care potentialele electrice induse prin deformare pot
declansa raspunsul de remodelare osoasa. A ceste potentiale aparute in vivo par sa fie o
consecinta a potentialelor aparute prin curgerea fluidelor in canaliculele osoase.

Figura 9 : Diagrama de eforturi pentru un implant intervertebral

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

20 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Capitolul I II: REALIZAREA MODELELOR NUMERICE ALE
OASELOR VER TEBRALE

Obiective
Crearea de modele numerice (utilizând o discretizare cu elemente finite)
pentru oasele coloanei vertebrale, individual (ca os ) și în totalitate
(considerându -se întreaga coloana vertebrala), precum și pentru cimentul osos
utilizat ca implant.
Studiul tensiunilor mecanice, statice și dinamice, ș i a deformațiilor ce pot
apare în masa osoasa. Acestea reproduc activitatea fiziologica sub forma unor
solicitări mecanice externe. O importanta deosebita o capătă analiza dinainte
și după tratament.
Premize

Țelul principal al acestui studiu asupra osulu i vertebral constă în furnizarea unor
informații generale privitoare la comportarea mecanică. Există în momentul actual o
varietate mare de studii consacrate acestui studiu, majoritatea acestora construiesc
modelul geometric general prin investigarea manua lă, semiautomată și automată a
imaginilor obținute prin utilizarea unui computer tomograf. Unele dintre studii
reconstruiesc coloana vertebrală utilizând o singură vertebră sau un grup de vertebre.
Bineînțeles că acest lucru presupune o simplificare a într egului ansamblu al modelului
conducând la o reducere a necesarului de resurse atât de calcul cât și de timp.
Un alt tip de model este construit prin crearea în mod individual a fiecărui os vertebral
în parte. Acest lucru semnifică un studiu minuțios asup ra întregului model, influențând
atât necesarul de resurse de calcul precum și timpul alocat acestuia. Un al treilea tip de
modelare utilizează un grup de oase identice. Acesta este un compromis între primul
model și cel de -al doilea.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

21 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 10 : Alinie rea si masuratori pe baza imaginii din fisierele asociate CT de tip
DICOM

Un model complex (figura 1) poate fi obținut și prin realizarea unui submodel cu
dimensiuni medii și apoi obținerea celorlalte submodele prin aplicarea unor coeficienți
(parametri) obținuți din tabele antropometrice. Acest mod de lucru semnifică o reducere
a timpului în care modelul este obținut dar conduce la obținerea unui model care se abate
într-un mod uneori nerealist de la modelul real al oaselor coloanei vertebrale.

Figura 11: Schema de baza a unei m odelar i complex e a unui sistem biomecanic

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

22 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Modelarea oricărui tip de fractura de la nivelul osului vertebral, în marea lor majoritate
fracturi vertebrale de compresiune (VCF), presupune în primul rând crearea unui model
„mecanic” al vertebrelor cu dimensiuni și proprietăți de material corespunzătoare unui
adult clinic sănătos.

Figura 12 : Alinierea si masuratori cu ajutorul programelor dedicate

Procesul de modelare și de remodelare osoasa pornește de la modelul continuu
care este alcătuit din țesut osos. Acesta este discretizat în elemente finite, fiecare dintre
acestea având plasat o celulă senzorială în centru. Aceasta după ce sesizează încărcarea
mecanică ce inițiază remodelarea osoasă, va genera un semnal care va iniția procesul de
adaptare. Cu cât acest semnal este mai mare cu atât procesul de remodelare este mai
intens. Aceste semnale furnizează o informație globală a procesului de remodelare a

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

23 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
osului datorită transmiterii semnalului în afara structurii osoase care este supusă
remodelării.

Figura 12 : Alegerea ROI – Regions of Interest
Modelarea este bazată pe ecuația:

n
i ii
i kUxf Bdttxd
1] [)(),(

(1)
pentru
cb0
unde:
n- numărul de elemente finite;
Ui – densitatea de energie d e deformație, considerată ca fiind concentrată în centrul unui
element finit;
ρi – densitatea de țesut osos al elementului finit;
k – valoarea de referință a stimulului mecanic;

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

24 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
B- constantă de remodelare a osulu i.
Acest model de remodelare implică o fun cție spațială care simulează fizic
influența celulelor senzoriale ale țesutului osos învecinat. Aceasta poate fi exprimată
analitic:

Dxd
ii
exf)(
)(
(2)
unde:
di(x) reprezintă semnalul transmis de celula i, aflată la poziția x;
x – poziția celulei ;
D – domeniul de celule care sunt influențează celula senzor i .
Modulul lui Young al unui element finit poate fi exprimat:
CE
(3)
unde C și γ sunt constante.
Ecuația 1 poate fi rescrisă ca ecuație iterativă:

n
i ii
i kUxf Bttx
1] [)(),(

(4)
pentru
cb0
),( ),( ) ,( tx tx ttx   
(5)

Procesul de remodelare este convergent dacă una dintre următoarele condiții este
îndeplinită:
1. este atinsă valoarea de referință a stimulului care reprezintă raportul dintre
densitatea de en ergie de deformație și densitatea țesutului osos k;

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

25 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
2. se atinge valoarea densității osului cortical,
cb ;
3. se realizează o reabsorbție completă a țesutului osos atingându -se valoarea
densității osoase de
3/01,0 cmg .

Îndeplinire a unei dintre condițiile enunțate mai sus semnifică atingerea punctului de
echilibru al procesului de remodelare.
Procesul iterativ de modelare continuă până când condițiile sunt îndeplinite pentru toate
elementele finite.
Convergența procesului poate fi e stimată utilizând funcția obiectiv F, definită astfel:

 m
im
i ii
i kUxfmF
1 1] [)(1

(5)
unde:
m – numărul de elemente finite aflate în proces de remodelare Modelarea oaselor vertebrale

Modelul geometric al osulu i poate fi creat prin reconstituirea unui set de
radiografii computerizate ( CT scans ) luate secvențial pe direcție antero -posterioara, așa
cum se poate vedea în figura 2. Stocarea „fizică” a geometriei osului se poate face în
diverse formate cel preferat f iind IGES deoarece acesta poate fi importat în majoritatea
programelor de analiză. Aceasta este o metodă des utilizată deoarece permite o evaluare
în vivo datorită unui raport semnal/zgomot mare la nivelul osului și la nivelul interfeței
ciment -os.

La in terfața ciment -os datorită absorbției scăzute a cimentului va putea fi realizată
o analiză a modului în care volumul acestuia se modifică (figura 3). Volumul redus și
contururile neregulate vor cauza efecte de volum parțiale care influențează valorile
măsurătorilor la aplicarea procedurilor standard de măsurare.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

26 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 13 Proces de segmentare 3D utilizând metoda CT. Pot fi utilizați algoritmi
automatizați de calcul al diverșilor parametrii ai osului, care pot fi aplicați prin
realizarea unui program d edicat.

Figura 14 Reconstrucția a doua cavități intervertebrale umplute cu ciment prin
kyfoplastie.

Crearea modelului cu elemente poate fi realizat în două moduri:
1. in vivo – utilizând computer -tomograful;
2. utilizând un palpator.
Crearea modelului cu ele mente finite al osului vertebral s -a bazat pe tehnica
secționării seriate CT (cu ajutorul computer -tomografului). Pe scurt, această tehnica

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

27 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
presupune obținerea de imagini CT în secțiune transversală la diverse locații amplasate
echidistant pe axa longitudi nala a coloanei (distanta dintre două secțiuni  0,1mm ). După
obținere, imaginile sunt analizate după un algoritm semiautomat în vederea identificării
diverselor densități de os în funcție de intensitatea de culoare (figura 4). Astfel, fiecare
secțiune est e împă rțită pe zone cu diverse densităț i. Întregul spectru a fost împărți t în 200
de intensit ăți discrete, fiecărei intensită ți atribuindu -i-se anumite propriet ăți de material
după o prealabila calibrare.

Figura 15 Nivele de intensitate pentru diferite tipuri de material

Ultima etapă a constat în generarea efectiva a nodurilor și elementelor pe baza
imaginilor CT și a informațiilor obținute printr -o analiză de imagine. Acest lucru s -a făcut
cu ajutorul programului HEXAR (Cray Research inc., Minneapolis , USA). Punctul forte
al acestui cod este posibilitatea de a discretiza o structura de formă aleatoare cu elemente
de tip hexaedru. Această discretizare conferă un grad sporit de precizie și evită
neuniformitățile specifice discretizărilor cu elemente de t ip tetraedru. Nu în ultimul rând
trebuie subliniat avantajul necesarului de calcul. Aceeași structură discretizată cu
elemente hexaedru poate necesita un timp de calcul de pana la 10 ori mai mic decât în

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

28 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
cazul discretizării cu elemente tetraedru de mărime comparabilă ocupând și un spațiu de
memorare mai redus.

Modelarea numerică a corpilor vertebrali în vederea analizei
biomecanice

Modelarea cu elemente finite

Modelarea oricărui element al scheletului presupune în primul rând crearea unui
model „mecanic ” cu dimensiuni și proprietăți de material corespunzătoare unui adult
clinic sănătos. Astfel, pentru crearea modelului geometric al unei vertebre s -a ales ca
model vertebra L4, pornindu -se de la macheta unui schelet uman reprezentând un bărbat
de rasă cauc aziană de înălțime și greutate medie.
Vertebra a fost divizată în volume cu geometrie simplă de tip prismă, cilindru,
trunchi de con, segment sferic, elipsoid, poliedru cu suprafețe curbe, etc. Această
împărțire în elemente de volum s -a făcut în vederea pa rametrizării ulterioare a modelului
și generarea de modele personalizate de vertebre.
Vertebra a fost împărțită în două zone distincte: segmentul anterior (frontal) de
formă cvasi -cilindrică și segmentul posterior sau arcul vertebral (neural). Modelul cu
elemente finite (FEM) este generat doar pe jumătate datorită simetriei față de planul
sagital.
După crearea modelului cu volume „idealizate”, a doua etapă a fost generarea
modelului cu elemente finite. Astfel, vertebra a fost discretizată cu un număr de 1 600
noduri și 1810 elemente de tip hexaedru. Modelul astfel obținut a fost importat în
programul ABAQUS (HKS Inc).

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

29 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Măduva spinării
Nerv spinal Nucleu pulpos
Disc inelar
Tubercul
posterior Corp vertebral
Tubercul anterior
Foramen
transversium

Figura 1 6: Elemente morfologice ale vertebrelor – baza pentru analiza FEM

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

30 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 17 : Vedere laterală a unei vertebre cu evidențierea principalelor elemente
constitutive in vederea pregatirii analizei FEM

Modelul geometric al vertebrei L4 a fost creat prin reconstituirea unui set de
radiografii computerizate ( CT scans ) luate secvențial pe direcție antero -posterioară, așa
cum se poate vedea în figura 3. Stocarea „electronică” a geometriei vertebrei se face în
format IGES, STL (stereolithography) și lista CSV (comma separated variable) de noduri
și elemente.

Crearea modelului cu elemente finite al elementel or oasoase s -a bazat pe tehnica
secționării seriate CT (cu ajutorul computer -tomografului). Pe scurt, această tehnică

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

31 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
presupune obținerea de imagini CT în secțiune transversală la diverse locații amplasate
echidistant pe axa longitudinală (distanța dintre două secțiuni 1mm). După preluare,
imaginile sunt analizate și prelucrate după un protocol semiautomat în vederea
identificării diverselor densități de os în funcție de intensitatea de culoare a fiecărui pixel.
Astfel, fiecare secțiune este împărțită pe z one cu diverse densități. Întregul spectru a fost
împarțit în 20 de intensități discrete, fiecărei intensități atribuindu -i-se anumite proprietăți
de material după o prealabilă calibrare.
Ultima etapă a constat în generarea efectivă a nodurilor și elemente lor pe baza
imaginilor CT și a informațiilor obținute prin analiza de imagine. Acest lucru s -a făcut cu
ajutorul unui program de discretizare automată pe bază de imagini tip contur închis
(poligoane STL). Punctul forte al acestui cod este posibilitatea de a discretiza o structură
de formă aleatoa re cu elemente de tip hexaedru.
Această discretizare confera un grad sporit de precizie și evită neuniformitățile
specifice discretizărilor cu elemente de tip tetraedru. Nu în ultimul rând, trebuie subliniat
avantaj ul necesarului de putere de calcul. Aceeași structură discretizată cu elemente
hexaedru poate necesita un timp de calcul de până la 10 ori mai mic decât în cazul
discretizării cu elemente tetraedru de mărime comparabilă.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

32 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 18 : Set de imagini CT ale vertebrei L4

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

33 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Capitolul IV: GENERAREA AUTOMATA 3D

Un model 3D cu elemente finite precis este un factor important în înțelegerea și
monitorizarea în timp a tratamentului în funcție de modificările de mediu (condiții de
încărcare, îmbătrânir e, tratament medicamentos). De asemenea trebuie utilizat un model
optimizat deoarece modelele realizate automat pot avea elemente care variază destul de
mult ca mărime, forma și orientare, conducând la o încărcare mare a procesorului și o
utilizare excesiv a a memoriei.
În prezent, se pot construi un preprocesor și un solver pe baza programului
ANSYS. Acesta permite obținerea unor forme și dimensiuni aproximativ uniforme, prin
minimizarea variației dimensiunilor și orientărilor modelului.
Experiențele arata cum prin folosirea unor algoritmi semiautomați încărcarea
sistemului de calcul a fost redusa cu 42%.

Figura 19 Exemplu de discretizare automata 2D a unui os trabecular cu pori
eliptici A și modelul obținut B

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

34 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
La realizarea modelului tridimensional, au fost luate în considerare mai multe
puncte intr -un plan (2D), distanta dintre plane fiind de 1mm (figura 5). Aceste puncte au
fost apoi unite în funcție de luminozitate, corectarea traseelor realizându -se manual.
Exista insa o mare diferența intre oasele corticale și trabecular și, din acest motiv, au fost
folosite doua valori diferite pentru nivelul de gri și doua domenii de gri diferite, prin
alegerea unor valori limita diferite.
Corectarea a fost realizata manual pentru a obține un volum al osului bine definit,
pentru a elimina punctele false, pentru a adaugă puncte și pentru a modifica curbele de
legătura. În unele cazuri a fost aleasa o alta masca de discretizare pentru a obține rezultate
cat mai apropiate de realitate. Deoarece aceasta procedura cons uma mult din resurse
fiecare os este digitizat separat.
Curbele au fost salvate apoi în ANSYS pentru fiecare felie în parte și prelucrate
prin utilizarea unor algoritmi de interpolare.

Figura 20 Modelul 3D al unui os vertebral discretizat

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

35 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Pentru a obț ine un model 3D curbele de intensitate au fost unite în funcție de
poliliniile deja existente, creându -se suprafețe 3D (figura 6). Fiecare suprafața a fost
împărțita în porțiuni mai mici, zonele egale fiind utilizate de preprocesor pentru a crea
noi supraf ețe și pentru a umple golurile dintre suprafețele vecine.
Modelele solide au fost obținute prin unirea fiecărei secțiuni, modelul final
conținând pana la cinci secțiune vertebrale cu centre din os trabecular iar la exterior cu
os cortical.

Figura 21 Model solid al osului nediscretizat vertebral lombar: a) modelul unui
singur os vertebral; b) modelele oaselor vertebrale L1 -L5.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

36 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 22 Modelul renderizat al diverselor vederi ale coloanei vertebrale. S -a
utilizat pentru acest lucru programu l Solidworks

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

37 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 23 Model tridimensional verificat manual prin intermediul programului de
modelare Solidworks: a) vedere frontală a ansamblului coloană; b) vedere frontală
a ansamblului coloană

Proprietăți de material

Pe baza modelelor virtuale por fi realizate modele fizi ce care pot fi utilizate pentru
a valida experimental modelele de calcul. Se pot realiza astfel teste fizice pe o structură
solidă. Pentru a produce astfel de modele se poate utiliza mașini de prelucrare de tip CNC.
Modele fizice astfel obținute nu vor fi identice cu modelele reale preluate prin intermediul

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

38 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
computer -tomografului dar vor permite investigarea din punct de vedere mecanic
formațiilor osoase în diferitele stadii de osteoporoză. Mai mult acest lucru permite
crearea, dezvoltarea și testarea de noi materiale care să ”imite” proprietățile reale ale
osului și tehnologii de realizare a acestora.

Totuși un model virtual are câteva avantaje față de modelele reale: materialele care
imită compoziția osului elimină varietatea acestuia, este permisă reali zarea unor structuri
identice și același os permite simularea diferitelor stagii de osteoporoză.

Unul dintre elementele principale constă în abilitatea de a avea sub control riscul
unei fracturi. Pentru a îndeplini acest deziderat trebuie înțelese efecte le sarcinilor
macroscopice și microscopice din momentul incipient al apariției fracturii. Acest lucru
poate fi obținut prin analiza proprietăților microstructurile și a datelor histologice care pot
fi utilizate la construirea modelelor pentru a investiga c âmpurile locale de sarcină și
influența acestora asupra morfologiei locale la scară macro a osului. Modulul de
elasticitate a unui os cortical la scară macro este uzual de 17,4GPa pe direcție
longitudinală (1). Modelul poate fi construit pornind de la info rmațiile
Modelele de calcul pleacă de la datele deja existente în literatură ,prezentate în
tabelul următor. Pentru a vedea care este influența osteoporozei se poate varia porozitatea
Harvesiană, lacunară, precum și procentajul de os osteonal. S -a observa t că modulul
variază semnificativ cu porozitatea Harvesiană, acest lucru verificându -se cu rezultatele
experimentale regăsite în literatură (1) pe direcție longitudinală. Porozitatea lacunară se
reduce cu 9% în cazul osului osteonal, procentul modificându -se în funcție de numărul și
dimensiunea lacunei. Prezența cimentului reduce sarcina locală dar afectează din punct
de vedere macroscopic modulul osului. Însă modulul osului osteonal nu afectează
semnificativ modulul osului cortical. Aceste rezultatele suge rează faptul că porozitatea
osului cortical afectează proprietățile mecanice (figurile 10 și 11).

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

39 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Proprietățile de material și informațiile microstructurală utilizate
Material dimensiune Modulul de rezistență
transversal/longitudinal
Os osteon 200-300μ m 14,36GPa, 21,33GPa
Os interstițial 10-40% din total 16,03GPa, 23,03GPa
Ciment 1,5μm Necunoscut ÷6GPa
Canal Harvesian Diametru mai mic
de 50μm Neglijabil
Os lacunar Pori eliptici, axa 3 –
11μm Neglijabil

Figura 24 Dependența modului E1 în funcți e de volumul fibrei și porozitatea
Harvesiană. Efectul porozității este mult mai mare decât raportul dintre modulele
Osteonal și interstițial. Experimentele au arătat că nu există o tendință care poate
fi definită din punct de vedere matematic ( 1).

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

40 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figur a 25 Dependența modulului E3 în funcție de volumul fibrei și porozitatea
Harvesiană. Efectul porozității este mai important decât cel al volumului fibrei.
Rezultatele arată o bună corelare cu datele experimentale ( 1).

Rezultate:
Modelul geometric 2D al unui os vertebral a fost discretizat utilizând elemente
iso-parametrice. Modelul generat a fost alcătuit din 110×70 elemente finite care au
alcătuit o structură cu 15762 grade de libertate.
Sarcina mecanică la care a fost supusă structura osoasă este cea considerată ca
fiind produsă de activități zilnice ale unei persoane tinere (figura 12). Sarcina a fost
aplicată sub forma unei legi de variație parabolice, simetrică (în centru sarcina are
valoarea minimă), valoarea amplitudinii totale fiind de 117,3N.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

41 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 26 Sarcina aplicată structurii osoase
Valorile sarcinilor distribuite care au rezultat în urma acestui mod de aplicare a
sarcinii sunt:
2 max, 8,4mmNpu

2 min, 6,1mmNpu

2 max, 525,4mmNpl

2 min, 325,1mmNpl

Rezultatele simulării sunt prezentate în figura 13. Procesul a fost monitorizat până
când remodelarea osului a fost finalizată pentru toate elementele finite. Distribuția
densității energiei de deformaț ie este prezentată în figura 14, care a fost parametrul de
intrare în procesul de remodelare osoasă.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

42 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 27 Distribuția țesutului osos după remodelare

Figura 28 Distribuția densității de energie după finalizarea procesului de
remodelare
Procesul adaptiv s -a încheiat după 170 de iterații, monitorizându -se modificările
masei vertebrale după fiecare iterație. Au fost observate modificările rapoartelor dintre

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

43 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
masa m în momentul t la iterația i și masa inițială m 0 (figura 15). Într -un mod asemănător
a fost monitorizată funcția de estimare a procesului de remodelare F (figura 16).

Figura 29 Variația raportului dintre masa osoasă la iterația i și masa de referință
(masa inițială)

Figura 30 Variația funcției obiectiv F în timpul remodelării osoase

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

44 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Capitolul V: ANALIZA FEM LA FIXAREA BIOIMPLANTURILOR

Descrierea metodei de generare a modelului 3D

S-au analizat cazurile a trei pacienți având vârste de 13, 24, respectiv 47 ani.
Pentru toate cele trei cazuri s -au efectuat scanări CT cu un pas de 1mm . Seriile de imagini
astfel obținute au fost stocate în format DICOM și apoi transferate în vederea
reconstrucției 3D a oaselor articulare și generarea de model e cu elemente finite.
Manipularea imaginilor obținute prin CT a fost efectuată cu ajutorul programului
MIMICS (Materialize). Cu acest program s -au efectuat toate operațiunile, începând cu
obținerea imaginilor de la Computer Tomograf, până la reconstrucția 3D a țesuturilor
osoase și generarea modelelor cu elemente finite. În continuare se prezintă etapizat
succesiunea pașilor de lucru:
1) Importul și conversia fișierelor DICOM în programul MIMICS. Se stabilesc următorii
parametri: mărimea unui pixel (rezoluț ia), centrul și orientarea sistemului de coordonate.
2) Contrastul imaginilor: Pentru vizualizarea optimă a țesutului osos, se afișează numai
pixelii cu valori cuprinse între 1024 și +1650 HU.
„Thresholding” – selecția regiunilor în funcție de densitate a de lumină (proporțională cu
densitatea osoasă). Se aplică un filtru de imagine bazat pe scara unităților Hounsfield
(pentru țesutul osos se selectează pixelii cu valori cuprinse între 226 și 3071 HU).

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

45 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 36 : Analiza FEM tridimensionala pentru imp lant la nivel de coloana
vertebrala

3) În urma operațiunii de selecție a regiunilor în funcție de densitatea de lumină
(threshold) rezultă o mască (sau un șablon) ce conturează acele regiuni ce conțin pixeli
cu valori HU specificate prin „threshold”. Aces te șabloane delimitează în general corect
țesutul osos, dar în anumite regiuni apar imperfecțiuni sau abateri de la forma corectă.
Aceste imperfecțiuni poartă denumirea de artefacte și pot avea multiple cauze: existența
unor implanturi metalice, variații a normale ale densității osoase ș.a. Prin urmare este
necesară corectarea manuală a șabloanelor prin adăugarea sau eliminarea unor pixeli.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

46 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
4) După operațiunea de corectare a șabloanelor se poate genera profilul 3 -D al țesutului
osos. Acest profil tridimensio nal reprezintă suprafața exterioară a corpului osos, suprafață
discretizată prin triunghiuri.
5) Suprafața exterioară a corpului osos, în format stereolithography (reprezentată printr –
o mulțime de triunghiuri), este apoi exportată în modulul de preprocesa re al unui program
de analiză cu elemente finite (ABAQUS/CAE). Cu ajutorul acestui program, pornind de
la suprafața exterioară, se discretizează întregul volum al corpului osos cu elemente de
tip tetraedru. Odată volumul discretizat, acesta se exportă sub formă de listă de noduri și
elemente, pentru a fi mai departe prelucrat în MIMICS.
6) Volumul discretizat la pasul anterior în ABAQUS/CAE este preluat în programul
MIMICS pentru operațiunea de atribuire a proprietăților de material. Această operațiune
presupune asignarea pentru fiecare element a densității și modulului de elasticitate în
funcție de valoarea medie a nuanțelor de gri a pixelilor din interiorul elementului. După
calcularea valorilor de gri pentru toate elementele se face o distribuire a acest ora pe 10
categorii, egal spațiate pe histograma unităților Hounsfield (v. figura 9). Pe această
histogramă, pentru fiecare nuanță de gri, se observă numărul de elemente, având atribuită
acea valoare. Discretizarea valorilor de gri se face prin împărțirea gamei de valori de gri
la un număr de intervale (în cazul de față 20), fiecărui interval fiindu -i asignate o densitate
și un modul de elasticitate. Valorile densității și elasticității sunt calculate în funcție de
valoarea de gri medie a intervalului cores punzător (în unități Hounsfield). Pentru calculul
densității s -a folosit formula:  = 1,067 . HU + 131 iar pentru modulul de elasticitate
relația
E = 0,004 .  2,01 [i].
Notă: Densitatea  este o densitate relativă, adimensională, fiind utilizată în calculul
modulului de elasticitate. Unitatea de măsură pentru modulul de elasticitate este MPa
(N/mm2).

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

47 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
7) După atribuirea proprietăților de material, fișierul conținând discretizarea
tridimensională a corpului osos (noduri, elemente, materiale), este tran sferat către
programul de analiză cu elemente finite ABAQUS.

În programul ABAQUS, înainte de calculul propriu -zis, se execută următoarele
operațiuni:
a) Se definesc forțele de încărcare, mișcarea relativă și blocajele necesare pentru evitarea
fenomenului de corp liber.
b) Se stabilesc parametrii analizei MEF: discretizarea temporală, precizia de calcul,
memoria, număr de procesoare, etc.
În figura 4 se reprezintă schematizat derularea principalelor etape de lucru necesare
generării modelelor 3 D cu eleme nte finite.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

48 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

imagini CT
MIMICS :
definire
contur uri și
șabloane

Suprafețe de
tip SHELL
Export suprafețe
în format
ABAQUS Conversie
SHELL -SOLID
și transfer către
MIMICS
Atribuire
proprietăți
de material
Transfer către
ABAQUS
Analiza cu
eleme nte finite
Figura 37 : Schema derulării etapelor din procesul de generare a modelului cu
elemente finite

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

49 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 38 : Histograma densității osoase (în unități Hounsfield) și distribuția sa pe
un număr finit de materi ale

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

50 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 39 : Ilustrarea principalilor pași de generare a modelului 3D al vertebrei cu
evidențierea mărimilor parametrizabile

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

51 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 40 : Modelul cu elemente finite cu evidențierea condițiilor la limită (blocaje
și încărcare)

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

52 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Tabelul 1: Princ ipalele proprietăți mecanice ale osului trabecular, respectiv
ale osului cortical
1 (N/mm2) 2 (N/mm2)
Os trabecular E1 1490 795
E2 2420 840
E3 1800 665
12 0.33 0.03
13 0.33 0.03
23 0.33 0.03
G12 600 60
G13 600 60
G23 600 60
Os cort ical E1 10250 2020
E2 18750 3270
E3 10820 1970
12 0.23 0.04
13 0.41 0.07
23 0.44 0.05
G12 4610 760
G13 3510 700
G23 4910 750

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

53 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Rezultate

Figura 41 : Principalele rezultate obținute  Tensiuni echivalente (sus) și presiunea
hidrostatic ă (jos)

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

54 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 47 : Meshare, remodelare si studiul tensiunilor pentru structura interna
trabeculara

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

55 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 47 : comparatie 3 D privind structura osoasa in cazuri normale si patologice

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

56 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017

Figura 48: Evident ierea corp ului vertebral tasat prin compresiune

Figura 49 : Restab ilirea ina ltimii c orpului verte bral cu evidentierea in terfetei
implan t-tesut

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

57 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
BIBLIOGRAFIE

1. Aebli N, Krebs J, Davis G, Walton M, Williams MJ, Theis JC. Fat embolism and
acute hypotension during vertebroplasty – an experimental study in sheep. Spine
2002;27:460 -6
2. Ascott -Evans BH, Guanabens N, Kivinen S, Stuckey BG, Magaril CH,
Vandormael K, et al. Alendronate prevents loss of bone density associated with
discontinuation of hormone replacement therapy: a randomised controlled trial.
Arch Intern Med 2003;163:789 -794.
3. Ba rr JD, Barr MS, Lemley TJ, McCann RM. Percutaneous vertebroplasty for pain
relief and spinal stabilization. Spine 2000;25: 923 -8
4. Belkoff SM, Mathis JM, Jasper LE, Deramond H. The biomechanics of
vertebroplasty. The effect of cement volume on biomechanic al behavior. Spine
2001;26:1537 -41
5. Berlemann U, Ferguson SJ, Nolte LP, Heini PF. Adjacent vertebral failure
following vertebroplasty: a biomechanical investigation. J Bone Joint Surg (Br)
2002;84:74852
6. Berlemann U, Franz T, Orler R, Heini PF. Kyphopl asty for treatment of
osteoporotic vertebral fractures: a prospective non -randomized study. Eur Spine J
2004;13:496 -501
7. Berlemann U, Heini PF. Perkutane Zementierungstechniken zur Behandlung
osteoporotischer Wirbelkörpersinterungen. Unfallchirurg 2002;1 05:2-8
8. Black DM, Greenspan SL, Ensrud KE, Palermo L, McGowan JA, Lang TF, et al.;
PaTH Study Investigators. The effects of parathyroid hormone and alendronate
alone or in combination in postmenopausal osteoporosis. N Engl J Med
2003;349:1207 -1215.
9. Bo ne HG, Hosking D, Devogelaer JP, Tucci JR, Emkey RD, Tonino RP,

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

58 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
Rodriguez -Portales JA, Downs
10. Boszczyk B, Bierschneider M, Potulski M, Robert B, Vastmans J, Jaksche H.
Erweitertes Anwendungsspektrum der Kyphoplastie zur Stabilisierung der
osteoporotisch en Wirbelfraktur. Unfallchirurg 2002;105:952 -7
11. Bouxsein ML. Bone quality: an old concept revisted. Osteoporos Int 2003; 14:S1 –
S2.
12. Chen HL, Wong CS, Ho ST, Chang FL, Hsu CH, Wu CT. A lethal pulmonary
embolism during percutaneous vertebroplasty. Ane sth Analg 2002;95: 1060 -2.
13. Chesnut CH 3rd, Rosen CJ; Bone Quality Discussion Group. Reconsidering the
eff ects of antiresorptive therapies in reducing osteoporotic fracture. J Bone Miner
Res 2001;16: 163 -2172.
14. Chesnut CH 3rd, Silverman S, Andriano K, Genant H, Gimona A, Harris S, et al.
A randomized trial of nasal spray salmon calcitonin in postmenopausal women
with established osteoporosis: the prevent recurrence of osteoporotic fractures
study. PROOF Study Group. Am J Med. 2000;109:267 -276.
15. Ch oe du H, Marom EM, Ahrar K, Truong MT, Madewell JE. Pulmonary
embolism of polymethyl methacrylate during percutaneous Vertebroplasty and
kyphoplasty. Am J Roentgenol 2004;183:1097 -102
16. Chung SK, Lee SH, Kim DY, Lee HY. Treatment of lower lumbar radiculo pathy
caused by osteoporotic compression fracture: the role of vertebroplasty. J Spinal
Disord Tech 2002;15:461 -8
17. Conradie M, du Plessis M, Conradie R, Hough FS. Ethnic diff erences in bone
density and vertebral fracture prevalence between black and wh ite South African
females. JEMDSA 2005;10(1):40.
18. Cooper C, Atkinson EJ, Jacobsen SJ, O’Fallon WM, Melton LJ 3rd.
Populationbased study of survival after osteoporotic fractures. Am J
Epidemiology 1993;137:1001 -5

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

59 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
19. Cortet B, Cotten A, Boutry N, Flipo R M, Duquesnoy B, Chastanet P, Delcambre
B. Percutaneous vertebroplasty in the treatment of osteoporotic vertebral
compression fractures: an open prospective study. J Rheum 1999;26:2222 -8
20. Cotten A, Dewatre F, Cortet B, Assaker R, Leblond D, Duquesnoy B, et al.
Percutaneous vertebroplasty for osteolytic metastases and myeloma: effects of the
percentage of filling and the leakage of methyl methacrylate at clinical follow -up.
Radiology 1996;200:525 -30
21. Cotten A, Dewatre F, Cortet B, Assaker R, Leblond D, Duquesnoy B, et al.
Percutanous vertebroplasty for osteolytic metastases and myeloma: effects of the
percentage of lesion filling and the leakage of methyl methylacrylate at clinical
followup. Radiology 1996;200:525 -30
22. Daniels ED, Pettifor JM, Schnitzl er CM, Russell SW, Patel DN. Ethnic diff
erences in bone density in female South African nurses. J Bone Miner Res
1995;10:359 -367.
23. Delmas PD, Genant HK, Crans GG, Stock JL, Wong M, Siris E, et al. Severity of
prevalent vertebral fractures and the risk of subsequent vertebral and nonvertebral
fractures: results from the MORE trial. Bone 2003;33:522 -532.
24. Deramond H, Wright NT, Belkoff SM. Temperature elevation caused by bone
cement polymerization during vertebroplasty. Bone 1999;25:17S -21S.
25. Dudene y S, Lieberman IH, Reinhardt MK, Hussein M. Kyphoplasty in the
treatment of osteolytic compression fractures as a result of multiple myeloma. J
Clin Oncol 2002;20:2382 -7
26. Evans AJ, Jensen ME, Kip KE, DeNardo AJ, Lawler GJ, Negin GA, et al.
Vertebral com pression fractures: pain reduction and improvement in functional
mobility after percutaneous methacrylate vertebroplasty – retrospective report of
245 cases. Radiology 2003;226: 366 -72
27. Evio S, Tiitinen A, Laitinen K, Ylikorkala O, Valimaki MJ. Eff ects of

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI
Facultate a de Ingineria Materialelor si Mecanica

60 Raport Științific 2 – Anul universitar 2016 -2017
alendronate and hormone replacement therapy, alone and in combination, on bone
mass and markers of bone turnover in elderly women with osteoporosis. J Clin
Endocrinol Metab 2004;89:626 -631.
28. Finkelstein JS, Hayes A, Hunzelman JL, Wyland JJ, Lee H, N eer RM. The effects
of parathyroid hormone, alendronate or both in men with osteoporosis. N Engl J
Med 2003;349:1216 -1226.
29. Fourney DR, Schomer DF, Nader R, Chlan -Fourney J, Suki D, Ahrar K, et al.
Percutaneous vertebroplasty and kyphoplasty for painful vertebral body fractures
in cancer patients. J Neurosurg 2003;98: 21 -30
30. Francis RM, Baillie SP, Chuck AJ, Crook PR, Dunn N, Fordham JN, et al. Acute
and long -term management of patients with vertebral fractures. QJM 2004;97:63 –
31. Yeom JS, Kim WJ, Ch oy WS, Lee CK, Chang BS, Kang JW. Leakage of cement
in percutaneous transpedicular vertebroplasty for painful osteoporotic
compression fractures. J Bone Joint Surg (Br) 2003;85:83 -9
32. http://www.connecticutcenterforhealth.com/osteoporosis.html
33. http:/ /www.medscape.com/
34. http://www.itg.uiuc.edu/ms/equipment/microscopes/esem/
35. http://www.medscape.com/viewarticle/538589
36. http://www.kyphon.com/