Silogismul Categoric

Cuprins

Introducere …………………………………………………………………………………………………………………. 1

I. Partea teoretică

Generalități despre silogism și câteva metode de validare care folosesc semnele distribuției

1. Inferența mediată deductivă – Silogismul categoric. Generalități …………………………………… 3

1.1. Legile silogismului …………………………………………………………………………………………….. 8

1.2. Figurile și modurile silogistice …………………………………………………………………………….. 9

1.3. Rolul distribuțiilor ……………………………………………………………………………………………… 12

1.4. Metode care utilizează distribuția termenilor …………………………………………………………. 13

II. Partea practică

Propunerea unei noi metode de decizie

1. Metoda săgeților distribuției …………………………………………………………………………………….. 16

III. Concluzii ……………………………………………………………………………………………………………….. 18

IV. Bibliografie – format MLA 6

Bibliografie citată ………………………………………………………………………………………………………… 19

Bibliografie consultată ………………………………………………………………………………………………….. 22

V. Declarație pe propria răspundere privind conținutul …………………………………………………….. 24

[licența a fost anexată în format electronic pe suport media CD]

Introducere

Această lucrare are ca subiecte principale silogismul categoric și metodele de decizie care pun în valoare rolul semnelor distribuției. Nivelul problematizării nu va depăși gradul de complexitate propus la cursurile de logică din primii doi ani din cadrul Facultății de Filosofie, în ciclul de licență.

Partea teoretică cuprinde o privire de ansamblu asupra silogismului categoric, cu menționarea celor mai importante contribuții și critici. A fost rezervat un subcapitol pentru a contura rolul pe care îl au distribuțiile în teoria silogismului categoric. La finalul părții teoretice sunt prezentate cele mai cunoscute metode de verificare (reductive și nereductive), care utilizează semnele distribuției în procesul de validare.

Partea practică aduce în discuție o nouă metodă de decizie asupra validității modurilor silogistice, o reîntoarcere la forma geometrică. Se dorește corelarea ideii de ”formă” cu repartiția semnelor distribuției termenilor, în funcție de tipul de propoziție categorică. Metoda a fost publicată într-o revistă studențească (cu ISSN) din Iași și a fost supusă analizei câtorva profesori cu preocupări și competențe în logica formalizată. Din cauza complicațiilor aparatului birocratic din sistemul peer-review, nu a fost posibil ca această metodă să fie publicată până la data susținerii examenului de licență, într-o revistă cotată academic. În ultimele luni, autorul și profesorul îndrumător au depus un efort consistent pentru a verifica stadiul cunoașterii pe acest subiect. Nu s-au descoperit asemănări cu alte metode. Au mai fost logicieni (Freytag, Odobleja), care au propus diverse utilizări pentru săgeți, dar nu au folosit linia, cercul și semnificațiile prezentei metode. Algoritmul este ușor de învățat, a fost prezentat unor subiecți voluntari, care au reușit să rezolve cu succes silogismele propuse. Metoda este rapidă, verifică toate cele 256 moduri posibile, și indică termenul condiționat în structura modului de analizat, fără a face operații suplimentare. Interesează în calcul doar premisele, concluzia rezultând în mod constrângător din suprapunerea săgeților și din poziția semnelor. Spre exemplu, doar desenând săgețile, se observă cum din premise ”a” și ”i” va rezulta doar concluzie ”i”, sau din premise ordonate ”e” și ”i” va rezulta doar concluzie ”o”. În algoritm, la modurile condiționate, termenul diferit de 0 nu participă cu toată extensiunea, așadar, va avea întotdeauna semnul – (minus), din cauza liniei condiției, care are rolul de a constitui existență prin însăși prezența sa, fiind elementul simbolic minim al mulțimii termenului condiționat.

Alegerea temei a survenit în mod natural, ca efect al preocupărilor constante în domeniul logicii formalizate, în vederea găsirii de noi soluții mai simple și mai sigure, adecvate legilor silogismului clasic, dar în același timp, adaptate la provocările cu care se confruntă gândirea omului actual.

I. Partea teoretică

Generalități despre silogism și câteva metode de validare care folosesc semnele distribuției

1. Inferența mediată deductivă

Silogismul categoric. Generalități

Aristotel (384-322) este creatorul logicii sistematizate, prin lucrarea ”Organon”. Stagiritul nu a utilizat noțiunea de ”logică” pentru știința sa, ci a folosit termenul de ”analitică”. De abia după 500 de ani, Alexandru din Afrodisia folosește cuvântul ”logică”. Anterior ”Analiticelor”, Socrate și Platon au cercetat unele probleme de logică, au pus bazele analizei noțiunilor, de asemenea au exersat forme simple de raționament deductiv, iar sofiștii au creat variate tipuri de sofisme. Față de eforturile înaintașilor în a construi și a respinge argumente, Aristotel a adus contribuții însemnate în logică, prin inventarea silogismului și a teoriei metodei deductive. În ”Analiticile prime”, ”syllogismos” (raționamentul) este descris ca fiind o structură în care anumite lucruri fiind date, altceva decât datul, decurge cu necesitate. În ”Metafizicele”, Aristotel denumește silogismul ca fiind ”instrument al științelor”. Aristotel spune că premisa este ”o enunțare care afirmă sau neagă ceva despre ceva". Prin urmare, ceea ce este dat într-un silogism sunt premisele. Premisele demonstrației trebuie să aparțină aceluiași gen ca și concluzia. Aristotel, după cum reiese din Analiticele secunde, pare a fi interesat și de concluzie, chiar dedică un capitol demonstrațiilor multiple pentru aceeași concluzie.

Inferența mediată, presupune în cazul silogismului, să existe o a doua premisă care să intermedieze obținerea concluziei. Silogismul categoric, ca o logică a termenilor, este construit din elemente care reprezintă categorii sau clase. Silogismul categoric este un raționament deductiv format din trei propoziții categorice, cu trei termeni diferiți, fiecare participând de două ori în propoziții diferite. O propoziție categorică are una din cele patru forme: toți sunt (a), toți nu sunt (e), unii sunt (i), unii nu sunt (o). Sunt 24 de moduri valide din 256 posibile. Aristotel a considerat utile doar primele trei figuri și manifesta interes deosebit față de figura 1, singura perfectă prin structura ei, întemeiată pe ”dictum de omni”. Celelalte figuri sunt numite imperfecte, deoarece nu mai pot tranzita de la gen la specie. A patra figură a fost adăugată de Galen, și putea fi obținută din prima, de aceea se numește figură indirectă, dar nu a captat atenția Stagiritului. Aristotel a construit primul sistem axiomatic din logică, în momentul în care a arătat că modurile figurilor imperfecte corespund și se pot translata către moduri valide ale primei figuri, proces numit reducție. Această operație este de două tipuri: directă și indirectă. Aristotel a impus trei metode pentru verificarea validității modurilor silogistice: reducția directă, reducția indirectă și metoda ectezei. Metodele care au urmat după Aristotel sunt numite metode nearistotelice (diagramele Venn, antilogismul, etc). Metoda reducerii directe presupune reducerea tuturor modurilor silogistice din figurile imperfecte la modurile figurii întâi. Metoda reducerii indirecte este o demonstrație prin reducere la absurd și se aplică doar modurilor invalide Bocardo II și Baroca II care nu pot fi reduse direct la modurile figurii întâi (în componența lor intră propoziții particular negative neconvertibile). Metoda ectezei presupune transformarea modurilor particulare în moduri universale. Unii critici nu sunt de acord cu reducerea, argumentând că ar fi redundantă, de vreme ce modurile din figura a doua și a treia sunt funcționale. Kant crede că împărțirea figurilor este un demers fals, deoarece doar prima figură are întemeiere, celelalte fiind simplificabile la întâia figură; propune eliminarea din logică a figurilor imperfecte; este convins (în mod eronat) că logica nu a înregistrat vreun progres sau regres de la Aristotel până în zilele noastre. Scepticii resping din reflex silogismul, îi pun la îndoială posibilitatea de a conduce către cunoaștere; această atitudine este numită scepticism gnoseologic. Aristotel nu separă mereu paralogismul (eroarea logică fără intenție) de sofism (eroarea plănuită dinainte) și de construcția eristică (eroarea intenționată cu scop de a câstiga în dezbateri), acești termeni în opera sa sunt sinonimi. Sextus Empiricus impută silogismului două probleme: 1. concluzia este susținută de premise, la rândul lor întemeiate infinit în cascadă pe alte forme silogistice; chiar dacă ne-am opri în mod natural, stoicii atrag atenția că oprirea este pur întâmplătoare; 2. silogismul este în esența sa un petitio principii (cerc vicios); ceea ce se găsește în concluzie este deja prezent în premise. Descartes nu creditează logica și silogismul, le mărginește rolul la a lămuri chestiuni cunoscute, vorbire irațională despre necunoscut. Russell nu pare impresionat de opera Stagiritului și vede silogismul ca fiind o înșelătorie solemnă. Carnap de asemenea, indică o slăbiciune a sistemului logic tradițional. Spencer de pe o poziție sceptică critică silogismul negăsindu-i nici un merit, deoarece nu vede cum se obține concluzia, ci modul în care ea este justificată. Thomasius denunță și el neputința metodei silogistice, dar Mill o percepe ca pe un mijloc de siguranță. Bacon reproșează silogisticii lipsa capacității creatoare, limitând-o în mare parte la inducție, iar în puținele cazuri când intersectează deducția nu poate descoperi proprietățile naturii, nu exercită efect asupra lucrurilor, ci doar ne obligă consimțământul. În schimb, Poincare nu refuză calitatea creatoare a silogismului, întrucât se creează posibilitatea de a genera mai mult decât datele inițiale. Euler declara silogismul aristotelic drept singura metodă pentru a descoperi adevăruri necunoscute. Alături de Venn, Euler impune cercul în calculul silogistic. Hegel este entuziast și identifică silogismul cu raționalul însuși, un ”tot”. Leibniz proclamă omnipotența legilor logice în oricare dintre lumile posibile, afirmând că silogismul reprezintă una dintre cele mai mari creații ale spiritului; contribuie masiv la silogistică fiind considerat întemeietorul logicii simbolice.

Logicienii români au avut o atitudine favorabilă față de silogism. Anton Dumitriu afirmă că silogismul nu ar fi o simplă demonstrație, ci algoritmul unei demonstrații. Maiorescu afirmă necesitatea silogismului din cauza unei insuficiențe de ordin mental: conștiința umană este incapabilă să absoarbă ”articulațiile conceptelor” în mod desăvârșit. Ion Petrovici (continuator al lui Maiorescu) susține că a respinge silogismul echivalează cu negarea cunoștințelor indirecte, implicit anularea șanselor de a părăsi intuiția ca unică posibilitate, aducând știința pe terenul îndoielii. Sorin Vieru crede că logica modernă pornește din inferența deductivă, iar adecvarea sa la Organon se aliniază acestui început. Botezatu spune că orice demers științific consistă în analiza termenului mediu și atrage atenția că silogismul avea altă semnificație pentru Aristotel decât cea cu care suntem astăzi obișnuiți; omul modern este preocupat de algoritm (detașat de adevăr), concluzie (dacă premisa majoră o poate susține) și de raportul judecăților, pe când Aristotel era preocupat de adevăr, premise, cauză și de raportul termenilor (dacă termenul mediu are calitatea de a mijloci). Petre Botezatu vede silogismul ca fiind o migrație a proprietăților între clase. Ștefan Lupașcu crede că la Aristotel premisa majoră cuprinde tot ce ar rezulta în concluzie și declară silogismul ca tautologie. Didilescu și Botezatu afirmă că proprietatea fundamentală a silogismului o reprezintă apariția necesară a concluziei. Sorin Vieru spune că silogistica aristotelică depășește cu mult o simplă structură formală. Drăgan Stoianovici semnalează frecvența cu care este prezent silogismul în argumentarea teoriilor științifice. Rădulescu Motru susține că valoarea silogismului se reduce la funcția de clarificare. Petru Ioan crede că dacă una sau amândouă premisele sunt false, nu este posibilă o concluzie validă. Petru Ioan si Albrecht susțin că silogismele sunt implicații adevărate de comun acord cu adevărul componentelor acestora". Lukasiewicz afirmă că instrumentul contradicției este singura posibilitate împotriva falsității. Țuțugan încearcă să depășească barierele legilor silogismului atunci când proiectează silogistica termenilor negativi și silogistica propozițiilor compuse, situații în care din premise negative se obține o concluzie validă:

e Nici un P nu este M

o Unii M nu sunt S

____________________

i' Unii non S sunt non P

Boole revoluționează logica prin impunerea lui 1 și 0, iar De Morgan propune teoria relațiilor, reproșându-i lui Aristotel că a neglijat negațiile; cei doi britanici lărgesc orizontul de cunoaștere al logicii cu termenii negativi și noțiunea ”univers de discurs”. Hobbes vede logica o teorie a semnelor. Hilbert, crede că menirea logicii este să combine simboluri, iar un adevărat logician trebuie să raționeze în legătură cu ele, fără a fi interesat de semnificația lor. Aceeași abordare îndoielnică o avea și Lukasiewicz când, ignorând ”semnificația”, încerca să demonstreze că logica lui Aristotel este formală doar pentru că utilizează semne sau litere. Aristotel a explicat că nici o operație logică nu se reduce la operația cu semne, raportul desfășurându-se între semnificațiile lor. Alexandru din Aphrodisia susține că "esența silogismului depinde nu de cuvinte, ci de semnificația lor". Aristotel a folosit doar variabile pentru ca să semnifice termeni utlilizați ca predicații generale, nu și-a propus să identifice individualități specifice. De asemenea, Boethius lămurește această chestiune: ”punem litere în locul termenilor, pentru abreviere și economie de timp”. Așadar, logica aristotelică nu aparține semnului în sensul logico-matematic, iar silogistica poate fi descrisă ca relație a părții cu întregul pentru a deduce ceva despre acea parte. Aristotel vede termenul mediu ca fiind o definiție. Schopenhauer crede că prin silogism putem cunoaște deplin, dar nu este preocupat de proporția în care apare noutatea. Înțelegerea teoriei silogismului lămurește întrucâtva ideea de validitate, chiar dacă ar fi dificil să aplicăm aceste mecanisme în cotidian. Pot exista formule de judecată care au aparență de silogism, dar a căror concluzie nu derivă în mod necesar din relația premiselor. Silogismul are calitatea să verifice orice argument dat.

1.1. Legile silogismului

Legi de structură:

a. silogismul are trei termeni, denumiți după mărimea sferei lor: major P, mediu M și minor S; S

și P se numesc extremi;

b. termenul mediu M apare doar în ambele premise, cu rol de a media legătura dintre extremi;

c. extremii apar fiecare în câte o premisă și amândoi în concluzie;

d. silogismul are trei propoziții: două premise (numite după termenul pe care îl conțin) și o

concluzie.

Legi generale:

a. silogismul are trei termeni;

b. concluzia nu conține termenul mediu;

c. un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit în premisă;

d. termenul mediu să fie distribuit în cel puțin una din premise;

e. din două premise afirmative nu poate rezulta o concluzie negativă;

f. din două premise negative nu poate deriva o concluzie;

g. concluzia urmează ”partea cea mai slabă”; dacă una din premise este negativă, concluzia este

negativă; dacă una din premise este particulară, concluzia este particulară;

h. din două premise particulare nu se poate deriva o concluzie.

În scrierea silogismului, se începe întotdeauna cu premisa majoră.

Apuleus este cel care în sec. II e.n. propune pătratul logic.

1.2. Figurile și modurile silogistice

Figurile reprezintă construcții silogistice a căror structură este determinată de poziția termenului mediu în premise.

În interiorul fiecărei figuri sunt posibile doar șase moduri valide, din cauza restricțiilor impuse de legile silogisticii. Din cele 24 de moduri valide, 19 sunt moduri tari și 5 sunt moduri slabe. Cele nouă moduri care dau concluzie particulară din premise universale au nevoie de o premisă suplimentară, care să asigure că mulțimea termenului condiționat este nevidă.

Moduri necondiționate valide

Moduri condiționate valide

Se poate scrie:

Fig Pr1 Pr2 Concluzie

I a a a, iS

i i

e a e, oS

i o

II a e e, oS

o o

e a e, oS

i o

III a a iM

i i

e a oM

i o

i a i

o a o

IV a a iP

e e, oS

e a oM

i o

i a i

Semnele distribuției

Legile figurilor:

I. a. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă;

b. Premisa majoră trebuie să fie universală.

II. a. Una din premise să fie negativă;

b. Premisa majoră trebuie să fie universală.

III. a. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă;

b. Concluzia trebuie să fie particulară.

IV. a. Dacă premisa majoră este afirmativă, minora este universală;

b. Dacă una din premise este negativă, majora trebuie să fie universală;

c. Dacă minora este afirmativă, concluzia este particulară.

1.3. Rolul distribuțiilor

Spunem că un termen este distribuit atunci când acesta se implică în relație cu toată extensiunea sa. Se notează cu + termenul distribuit și cu – cel nedistribuit (nu îi putem constata întregimea extensiunii). Orice noțiune are două aspecte: intensiunea (proprietățile elementelor care alcătuiesc mulțimea) și extensiunea (mulțimea elementelor care au în comun atributele intensiunii), iar între cele două există raport de inversă proporționalitate. Se poate spune că doi termeni se pot include reciproc prin intensiune, respectiv extensiune. ”Genul” cuprinde ”specia” în extensiune, iar ”specia” deține calitățile ”genului” în intensiunea sa. Distribuțiile se constituie în funcții logice în cadrul mecanismului silogistic, având rolul de filtre în procesul de decizie. Termenului participant i se aplică o ”etichetă” operațională suficientă și necesară în procesul de decizie. Dacă un termen a fost distribuit (are semnul +) în concluzie este obligatoriu ca acesta să fie distribuit și în premisă, adică nu poate depăși extensiunea din premisă, altfel modul este invalid. Subiectul și predicatul au garanția judecății sigure prin unicitatea dispunerii semnelor distribuției. Spre exemplu, în modurile eaeI[oS], subalternarea concluziei spre condiționare ne indică prin intermediul semnelor validitatea atât în modul eaeI cât și în modul condiționat eao I, după adăugarea condiției. Se observă că termenul S din eae, în modul condiționat eaoI își schimbă semnul în minus (devine nedistribuit). Acest fenomen este descris limpede în ”metoda săgeților distribuției”, prezentată detaliat ca subiect al părții practice din această lucrare. În modul eaeIV se observă că distribuțiile nu indică validitatea. Dar în eaoIV, condiționat pe M, semnele permit existența unei concluzii adevărate și valide, chiar dacă premisele își păstrează structura ”ea”. După cum s-a observat mai sus, semnele distribuției influențează decisiv rezultatul obținut din premise, oferind variantele posibile de existență ale concluziei. Regula generală a semnelor impune ca subiectul să fie distribuit în universale, iar predicatul în negative. Predicatul exprimă ceva despre subiect. Seamănă cu raportul dintre intensiune și extensiune. Distribuțiile limitează cât de mult poate spune predicatul, și despre ce tip de subiect. Rolul distribuțiilor poate fi extins și în alte sfere de cunoaștere unde se regăsește teoria silogistică, cum ar fi informatica, electronica, etc. Spre exemplu, în electronică semnele distribuției sunt necesare în construcția porților logice (Logic Gates), dar mai ales în sistemele de calcul algoritmic, deoarece reglementează ”direcția”. Nu e greu de imaginat cum variantele de cuplare serială a două diode (fiecare dipol având + și -) compun tocmai propozițiile categorice.

1.4. Metode care utilizează distribuția termenilor

S-a preferat exemplificarea cu metode care folosesc semnele distribuției întrucât la partea practică va fi prezentată o nouă metodă de decizie, care are are în algoritm reguli privind distributivitatea termenilor.

Procedurile de decizie propuse cuprind două metode reductive și o metodă nereductivă. Unele metode răspund doar modurilor necondiționate.

Metodele prezentate în partea teoretică au fost studiate la cursul de Logică formalizată în anul II. La fiecare metodă se va aduce câte un exemplu concludent.

A. Testul aritmetico-algebric de tip Hacker:

Este destinat modurilor necondiționate.

Algoritm: se asociază cu plus termenii distribuiți, și cu minus termenii nedistribuiți. Se acordă valori constante termenilor: majorul 1, mediul 4, minorul 2. Validitatea apare dacă suma premiselor exprimă valoarea concluziei.

Exemplu:

MeP (MeP) + (SiM) = + M + P – S – M = + 4 + 1 – 2 – 4 = – 1

SiM

––

SoP SoP = – 2 + 1 = – 1

Silogismul este valid deoarece corespund cele două valori.

B. Sommers:

Echivalența dintre suma premiselor și valoarea concluziei, în cazul în care silogismul este valid în modurile necondiționate.

Sunt considerați termeni negativi și termeni pozitivi invers decât distribuțiile. La modurile condiționate validitatea se verifică prin adăugarea unei premise suplimentare pentru termenul care nu se reduce sau pentru cel cu semn schimbat.

Exemplu

MeP MeP + SaM = – M – P – S + M = – P – S

SaM

––

SeP SeP = – S – P

Silogism valid.

C. Metoda înstelării:

Algoritm: se înstelează termenii distribuiți din premise și termenii nedistribuiți din concluzie.

1. Un mod silogistic necondiționat este valid dacă fiecare termen este înstelat o singură dată și un singur termen este pe post de predicat.

Exemplu:

*MeP*

SiM

*SoP Silogism valid.

2. Un silogism condiționat (sau un mod slab) este valid dacă fiecare termen este înstelat măcar o dată și un singur termen să fie pe post de predicat.

Exemplu:

*MeP*

*SaM

*SoP Silogism valid.

II. Partea practică

Propunerea unei noi metode de decizie

1. Metoda săgeților distribuției

Această metodă a fost creată în anul II de facultate din ambiția de a găsi o posibilitate mai facilă de a rezolva silogisme la seminariile de logică formalizată. Metoda se adresează celor preocupați de silogistica aplicată. Verifică toate cele 256 moduri posibile. Din acest procedeu, au rezultat trei dispozitive brevetabile (mecanic, analogic și digital), construite în scop didactic. Interesează doar premisele, lăsând concluzia să apară în mod constrângător.

Algoritm:

Se desenează săgețile cu distribuțiile aferente, în funcție de figură și de tipul de propoziție, orientate corespunzător;

Dacă apar două cercuri sau două linii oblice, conținute în săgeți, se declară invaliditatea;

Termenul mediu M trebuie să fie însoțit de cel puțin un semn +;

În caz că se ajunge la această etapă, se suprapun săgețile, apoi se verifică validitatea rezultatului, cercetând semnele distribuțiilor SP;

Pentru modurile condiționate, va apărea concluzie i, din premise care conțin doi termeni cu -; termenul rămas în afara termenilor cu -, este cel diferit de 0; o excepție este modul aaiIII, unde condiția M se află între termenii cu -; spre exemplu, modul aaaII invalid nu poate primi condiție pentru ca să devină aaiII (invalid) deoarece cele două semne – (minus) aparțin doar lui M;

Pentru modurile condiționate cu concluzia o, condiția este termenul care nu are – (minus) dintre S și M; rezultă așadar că modurile care au două universale din care una este e, nu primesc condiție dacă P are semnul – (minus);

Condiția se desenează ca o linie oblică peste săgeata lui S; se va modifica sau se va menține semnul – în dreptul termenului condiționat, exclusiv M, unde nu ar avea sens; rezultatul condiționatelor este valid după suprapunere doar dacă semnele distribuției corespund, consecutiv departajării termenului diferit de 0 și schimbării semnului dacă a fost necesar.

Simboluri:

Exemple:

oaoI invalid, deoarece semnele regăsite in dreptul concluziei SP nu sunt corecte pentru o

S M P S P

+ ± + + +

oaoIII valid

M P S P

± + – +

S –

aaiII invalid, deoarece nu există din start doi termeni cu -, iar M are doi de -, adică nu este distribuit; nu are sens să trecem la pasul următor cu linia de condiție

P M

+ =

S

+

eaoI valid, termenul M este distribuit, semnul + de la S ne indică condiția, se pune linia pe săgeata lui S, se schimbă + cu – la termenul condiționat, rezultă o distribuție corectă în concluzie după suprapunere

S M P S P

+ ± + +

(-) (-)

aaaII invalid, deoarece M nu este distribuit

P M

+ =

S

+

Concluzii

Logica încă permite deschiderea de noi orizonturi, suntem expuși în permanență posibilității a asista la răsturnări și reconfigurări ale teoriilor clasice.

Pe termen scurt este planificată o metodă didactică bazată pe dispozitive de învățare a teoriilor logicii formalizate, pentru elevi și studenți.

Pe termen mediu va fi terminat un manual de logică adresat studenților la psihologie.

Pe termen lung, adică în următorii zece ani, vor fi depuse eforturi pentru a scrie un tratat de logică muzicală, care să lămurească raporturile care se stabilesc între sunete (echivalente noțiunilor logice) și între acorduri (echivalente propozițiilor logice). De asemenea se va avea în vedere necesitatea și constrângerea în rezolvarea momentelor culminante și de conflict din discursul muzical, prin perspectiva fenomenologiei muzicale.

Gândurile de viitor se îndreaptă către o posibilă carieră în cercetare pe domeniul logicii formalizate combinată cu muzicologia.

Bibliografia utilizată este pe formatul academic recunoscut internațional MLA (Modern Language Association) versiunea 6

Bibliografie citată

Aristotel, Organon I, București: Editura Iri, traducere Mircea Florian, 1997.

Barnes, Jonathan. Truth, etc., Six Lectures on Ancient Logic. Oxford: University Press, 2007.

Bennett, Deborah, Logic made easy, New York: W. W. Norton & Company, 2004.

Bergmann, Merrie; Moor, James; Nelson, Jack, The Logic Book, New York: Mc Graw-Hill, sixth edition, 2014.

Botezatu, Petre et al., Direcții în logica contemporană, București: Editura Științifică, 1974.

Botezatu, Petre, Introducere în logică, Iași: Polirom, 1997.

Botezatu, Petre, Silogismul aristotelic și actualitatea sa, Iași, Analele științifice ale Universității ”Al. I. Cuza” din Iași, secțiunea III b. Științe filosofice, economice și juridice, tomul XII, extras, 1996.

Buzduga, Vicențiu, Metodă pentru validarea modurilor silogistice în cadrul logicii aristotelice, Iași: Junimea studențească nr. 6, 2015.

Cantemir, Dimitrie, Mic compendiu asupra întregii învățături a logicii, București: Editura Științifică, 1995.

Copi, M. Irving; Cohen, Carl, Introduction to logic, Edinburgh Gate (Harlow, UK): Pearson, fourteenth edition, 2014.

Crăciun, Dumitru, Logică și teoria argumentării, București: Editura Tehnică, 2000.

Da Costa, Newton, Logici clasice și neclasice, București: Editura Tehnică, traducere Ilie Gyurcsic, 2004.

Didilescu, Ion; Botezatu, Petre, Silogistica, Teoria clasică și interpretările moderne, București: Editura didactică și pedagogică, 1976.

Drăghici, Virgil, Logica traditională, clasică, modală, Cluj: Editura Fundației Studiilor Europene, 2007.

Dumitriu, Anton. Istoria logicii. București: Editura didactică și pedagogică, ediția a doua, 1975

Dumitriu, Anton, Soluția paradoxelor logico-matematice, București: Editura Științifică, 1966.

Dumitriu, Anton, Teoria logicii, București: Editura Academiei, 1973.

Enescu, Gheorghe, Logică și adevăr, București: Editura Politică, 1967.

Enescu, Gheorghe, Logica simbolică, București: Editura Științifică, 1971.

Enescu, Gheorghe, Filosofie și logică, București: Editura Științifică, 1973.

Enescu, Gheorghe, Teoria sistemelor logice, București, Editura Științifică și Enciclopedică, 1976.

Enescu, Gheorghe, Tratat de logică, București, Editura Lider, 1997.

Enescu, Gheorghe, Paradoxuri, sofisme, aporii, București: Editura Tehnică, 2003.

Frege, Gottlob, Scrieri logico-filosofice I, București: Editura Științifică și Enciclopedică, traducere Sorin Vieru, 1977.

Gheorghiu, Dumitru, Logică generală I, București: Editura Fundației ”România de Mâine”, 2004.

Grecu, Constantin; Iancu, Lucica, Logică și ontologie, București: Editura Trei, 1999

Harrison, John, Handbook of Practical Logic and Automated Reasoning, New York: Cambridge University Press, 2009.

Hașiu, Cecilia, J. St. Mill – Despre rolul și valoarea silogismului, București: Printech, 2011.

Hurley, J. Patrick, A concise introduction to logic, Stanford (CT, USA): Cengage Learning, twelfth edition, 2015.

Iancu, Lucica, Logica formală: scurtă introducere, București: Editura Tehnică, 2004.

Iancu, Lucica, Logica, București: Editura Tehnică, vol. I, 2008.

Ioan, Petru, Logică și metalogică, Iași: Junimea, 1983.

Ioan, Petru, Logică formalizată, Iași: Editura "Ștefan Lupașcu", 2005.

Ioan, Petru, Structura silogismului, Iași: Analele științifice ale Universității ”Al. I. Cuza” din Iași, secțiunea III b. Științe filosofice, tomul XIX, pagina 47, 1973.

Kneale, W., Kneale, M., Dezvoltarea logicii, Cluj: Dacia, vol. I, traducere Popa Cornel, 1974.

Lupasco, Stephane, Logica dinamică a contradictoriului, București: Editura Politică, 1982.

Maiorescu, Titu, Logica, București: Editura Librăriei Socec & Co., Societate Anonimă, ediția a șasea, 1913.

McInerny, Q. D., Being Logical, A Guide to Good Thinking, New York: Random House, 2004.

Narița, Ionel, Analiza logică: Frege și Wittgenstein, Caransebeș: Editura Delabistra, 1997.

Narița, Ionel, Logica simbolică, Timișoara: Editura de Vest, 2010.

Petreu, Marta, Jocurile manierismului logic, Iași : Polirom, ediția a doua, 2013.

Popa, Cornel, Logică și metalogică I, București: Editura Fundației "România de Mâine", 2000.

Popelard, Marie-Dominique; Vernant, Denis, Elemente de logică, Iași: Institutul European, traducere Ion Vezeanu, 2003.

Rădulescu-Motru, C., Valoarea silogismului, București: Librăria Socec & CTE, 1897.

Sinnott-Armstrong, Walter; Fogelin, Robert, Understanding Arguments, Wadsworth (Boston, MA, USA): Cengage Learning, eighth edition, 2010.

Stoianovici, Drăgan, Silogismul în opera extra-logică a lui Aristotel, București: Revista de filosofie, nr. 1, tomul XLI, 1994.

Stuart Mill, John, A system of logic, ratiocinative and inductive, New York: Harper & Brothers, Publishers, Franklin Square, 1882.

Surdu, Alexandru, Logică clasică și logică matematică, București: Editura Științifică, 1971.

Surdu, Alexandru, Istoria logicii românești, București: Editura Tehnică, 2006.

Țuțugan, Florea, Silogistica judecăților de predicație, București: Editura Academiei, 1957.

Valeriu, Al., Logica, București: Editura Garamont, ediția a XXIV-a, 2001.

Vieru, Sorin, Axiomatizări și modele ale sistemelor silogistice, București: Editura Academiei, 1975.

Vieru, Sorin, Încercări de logică, București: Editura Paideea, vol. I, 1997.

Bibliografie consultată

Agler, David, Symbolic logic, Lanham (MD, USA): Rowman & Littlefield Publishers, 2013.

Bărnuțiu, Simeone, Psicologia empirică și logica, Iași: Tipariulu Tribunei Române, 1871.

Bassler, Bradley O., Leibniz on Intension, Extension, and the Representation of Syllogistic Inference, Synthese, Volume 116, Issue 2, page 117, revised version, 2006.

Cavender, Nancy; Kahane, Howard, Logic & Contemporary Rhetoric, Wadsworth (Boston, MA, USA): Cengage Learning, twelfth edition, 2014.

Clement, Elisabeth; Demonque, Chantal, Filosofia de la A la Z, Dicționar enciclopedic de filosofie, București : All Educational, traducere Magdalena Cojocea-Mărculescu; Aurelian Cojocea, 1999.

Cook, T., Roy, A dictionary of philosophical logic, Edinburgh: Edinburgh University Press, 2009.

Dima, Teodor, Metode inductive, București: Editura Științifică, 1975.

Djuvara, Marcel, Metoda inductivă și rolul ei în științele explicative, București: Noua Tipografie Profesională “Dimitrie C. Ionescu”, 1910.

Dumitriu, Anton, Logica polivalentă, București: Editura enciclopedică română, 1971.

Enescu, Gheorghe, Filozofie și logică, București: Editura Științifică, 1973.

Enescu, Gheorghe, Fundamentele logice ale gândirii, București: Editura Științifică și Enciclopedică, 1980.

Enescu, Gheorghe, Dicționar de logică, București: Editura Științifică și Enciclopedică, 1985.

Flew, Antony, Dicționar de filosofie și logică, București: Humanitas, ediția a doua, traducere D. Stoianovici, 1999.

Gheorghiu, Dumitru, Logică generală II, București: Editura Fundației ”România de Mâine”, 2004.

Hart, W., D., The Evolution of Logic, New York: Cambridge University Press, 2010.

Kant, I., Logica generală, București: Editura Științifică și Enciclopedică, traducere Al. Surdu, 1985.

Leszl, Walter, Aristotle’s Logical Works and His Conception of Logic, Topoi, No. 23, 2004.

Ollongren, Alexander, Aristotelian syllogisms, Acta Astronautica, No. 68, 2011.

Petrovici, I., Curs de logică, Iași: Institutul European, 2000.

Petrovici, I., Teoria noțiunilor, București: Tipografia «Jockey-Club» Ion C. Văcărescu, editia a doua, 1925.

Sălăvăstru, Constantin, Silogismul retoric și argumentarea discursivă (I), Iași: Analele științifice ale Universității ”Al. I. Cuza” din Iași, tomul XXXIX, 1-2, 1993.

Tennant, Neil, Aristotle's Syllogistic and Core Logic, History and Philosophy of Logic, vol. 35, No. 2, 2014.

Tomassi, Paul, Logic, London: Routledge, 1999.

Vander Nat, Arnold, Simple formal logic, Abingdon (UK): Taylor & Francis, 2010.