Si Pi Integrity Curs Seia2.pdf Versiunea 1.dat [630105]

i

ANALIZA INTEGRITĂȚII ALIMENTĂRII
PE PLACHETELE ELECTRONICE
CU CIRCUIT IMPRIMAT
Cuprins
Pagină
teză rezumat
Cuprins………………… ………………………………………………………………………….. i
Listă de tabele……… …………………………………………………………………………… –
Listă de figuri………… ……………………………………………………………………… …. –
Capitolul I Problematica int egrității alimentării…………………… 1
1.1 Sistemul de distribuție a a limentării………………………………………………. 1
1.1.1 Arhitectura unui sistem de dist ribuție a alimentării…………………… –
1.1.2 Componentele u nui PDN………………… ……………………………………… –
1.1.3 Caracterizarea curentului absorbit de circuitele integrate…………… 2
1.2 Proiectarea unui P DN…………………………………………………………………… 2
1.3 Metode de modelare a sistemelor de di stribuție a alimentării…………… 3
1.4 Obiectivele cerce tării…………………………………………………………………….. 3
Capitolul II Modelarea sistemelor de distribuție a alimentării 5
2.1 Modele cu elemente de circu it concentrate…………………………………….. 5
2.1.1 Modelul VRM ………………………………………………………………… –
2.1.2 Modelul con densatoarel or de decuplare…………………………………… –
2.1.3 Modelul perechii d e plane………………………………………………………. –
2.1.4 Modelarea SPICE a unui PDN………………………………………………… 5
2.1.5 Utilitatea și limitele modelelor………………………………………………… 6
2.2 Modele c u elemente de circuit distribuite……………………………………… 6
2.2.1 Metoda diferenței finite…………………………………………………………. 7
2.2.2 Aplicarea metodei diferenței finite în SPICE și analiza
comportamentală a unui PDN… ……………………………………………. 8
2.2.3 Util itatea și limitele modelului……………………………………………….. 11
2.3 Modele bazate pe funcții analitice…………………………………………… …….. 11
2.3.1 Utilizarea funcțiilor analitice în descrierea comportării perechii
de plane… ……………………………………………………………………………. 11
2.3.2 Implementarea Matlab……………………………………………………… …… 12
2.3.3 Utilitatea și limitele modelelor……………………………………………… .. 14
2.4 Analiza comportării sistemelor de distribuție a alimentării cu
programe dedicate…………………………………………… ………………………..
–
2.4.1 Decoupling Analyze…….………………………………………………………… . –
2.4.2 Plane -Noise Simulation………………………………………………………… . –
2.5 Concluzii………………………………….……………………………………………… …. 15

ii Capitolul III Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție
a alimentării………………… …………………… ………..
16
3.1 Caracterizarea în domeniul frecvență a curentului absorbit de
circuitele integrate……………………………………………………………… ……..
16
3.1.1 Cazul 1, Cazul 2 și Cazul 3: situația ideală………………………… ………. 17
3.1.2 Cazul 4, Cazul 5 și C azul 6: analiza privind neidealitățile….…… ….. 17
3.2 Influența parametrilor perechii de p lane asupra impedanței PDN –
3.3 Metode de selectare a condensatoarelor de decuplare…………………… … 18
3.3.1 Metoda 1 (SRF=PRF)………………………….……………………… ………….. –
3.3.2 Metoda 2 (
)……………………………….…………………………… ……. –
3.3.3 Exemplificarea metodelor……………………..……………………… ……….. –
3.3.4 Estimarea numărului minim de condensatoare.…………………… ….. –
3.4 Exemplificarea metodelor de selectare a c ondensatoarelor de
decuplare în proiectarea unui PDN – studiu de caz…………………… ….
19
3.4.1 Analiza unui PDN fără condensatoare de decuplare………… ……….. 20
3.4.2 Analiza unui PDN cu condensatoare de decuplare cu capacitatea
predefinită…………………… ……………………………… ………………………
21
3.4.3 Analiza unui PDN utilizând o combinație optimă de
condensatoare …………………………………………………………………….. 22
3.4.4 Optimizarea unui PDN prin minimizarea ESL ………………………… 22
3.5 Principii de amplasare a condensato arelor de decuplare pentru
minimizarea efectului inductanțelor de montare………………………… ..
23
3.6 Concluzii: Exemplificarea aplicării metodelor descrise printr -un
studiu de caz………………………………… ……………………………………………
25
Capitolul IV Concluzii și contribuții personale…..……… ………….. 28
4.1 Platforma Matlab „Power Integrity Analyzer”………………… ……………….. 28
4.1.1 Setarea parametrilor geometriei și a coordonatelor porturilor –
4.1.2 Setarea Analizei AC și a impedanței target………………………… …… . –
4.1.3 Setarea parametrilor VRM……………………………………… ……… –
4.1.4 Setarea condensatoarelor de decuplare ……………………………… …… –
4.2 Contribuții personale……………………………………… ……………………………. 28
4.3 Lucrări științifice……………………………………………… ………………………….. 29
4.4 Premii obținute……………………………………………… ……………………………. 33
4.5 Direcții viitoare…………………………………………………… ………………………. 31
Bibliografie…………………………………………………… ………………………………….. 31
Articole reprezentative…..……………………………….…… …………………………….. –
Anexa A: Circuite SPICE pentru tipuri diferite de scheme de discretizare
a perechii de plane și rezultatele simulării acestora…… ……………….
–
Anexa B: Fragmente din codul Matlab al platformei „Power Integrity
Analyzer” – PIA ves. 3.0…………………………… ……………………………… ..
–
Anexa C: Rezultatele măsurătorilor realizate pentru validarea
rezultatelor obținute în paragraful 3.6.….…………… ………………………
–
Anexa D: Analiză Hyperlynx PI a influenței parametrilor perechii de
plane……… ………………………………………………………………………………… –

1 Capitolul I
Problematica integrității alimentării
Proiectarea și realizarea unui microsistem electronic presupune parcurgerea unor etape
consacrate .
Într-o primă etapă sunt definite funcționalitățile sistemului și o arhitectură care permite
principial obținerea acestor funcționalități. Urmează faza de proiectare electronică care
implică generarea schemelor electrice folosind circuite integrate și compone nte discrete
(active și pasive). Transpunerea acestor scheme într -un proiect realizabil cu anumite
tehnologii și funcțional în condiții de fiabilitate impuse presupune abordarea unor aspecte
deosebit de complexe reunite în ceea ce se cheamă proiectarea pac kagingului. Toate aspectele
care intervin în această etapă sunt reunite într -un termen sintetic în limba engleză Design for
X – DfX, unde X reprezintă perspectiva urmărită prin proiectarea tehnologică. Putem aminti
în continuare câteva particularizări pent ru acest X:
 Proiectare conformă cu standardele
 Proiectare pentru compatibilitate cu restricțiile impuse de tehnologiile de realizare
(Design for Fabrication – DFF, Design fot Asse mbling –DfA)
 Proiectare pentru compatibilitate termică (Design for Thermal Compatibility – DfTC
 Proiectare pentru compatibilitate electromagnetică (Design for Electromagnetic
Compatibility – DfECM)
 Proiectare pentru integritatea semnalelor (Design for Signal Integrity – DfSI)
 Proiectare pentru integritatea alimentării (Design for Power Integrity – DfPI)
 Proiectare pentru constrângeri în timpul utilizării
 Proiectare pentru aspect și dimensiuni impuse
 Proiectare pentru reducerea costurilor
Subiectul abordat în această teză vizează rezolvarea unor aspecte legate de DfPI la nivelul
structurilor PCB. Abordarea trebuie să fie corelată cu problematica DfPI la nivelul su rsei de
alimentare și la nivelul cipurilor (sau modulelor multicip) interconectate pe structura PCB.
În contextul actual al proiectării, performanța unei plachete electroni ce este condiționată
de integritatea alimentării ( power integrity – PI).
PI este o măsură a calității unui sistem de distribuție a alimentării. O integritate adecvată
a alimentării presupune un nivel stabil al tensiunii de alimentare.
1.1 Sistemul de distri buție a alimentării
Sistemul de distribuție a alimentării ( Power Distribuțion Network – PDN ) include
modulul de stabilizare a tensiunii ( Voltage Regulator Module – VRM ), pinii de alimentare și
de masă ai circuitelor integrate, cuprinzând și condensatoarel e de decuplare bulk, găurile de
trecere de pe un strat pe un altul, traseele dintre pinii componentelor, perechile de plane de
alimentare și condensatoarele de decuplare suplimentare, [ 5][91][98][99][101].
Conform [ 5][91][98][99][101], fiecare componentă a unui PDN rezolvă problemele PI pe
un interval de frecvență, așa cum este prezentat în Figura 1.4 .

Rezumat – Capitolul I
2

Figura 1.4 Arhitectura unui PDN tipic și intervalul de frecvență ocupat de fiecare
componentă.
Prin stabilirea unei valori maxime a impedanței, obiectivul proiectării este menținerea
impedanței sistemului de distribuție a alimentării sub această impedanță maximă până la o
frecvență maximă de interes, care poate fi egală cu câteva sute de megaherți sau chiar poate fi
de ordinul gigah erților.
La nivelul proiectării de PCB, problemele de integritate a alimentării sunt rezolvate de
proiectantul PCB, iar la nivel de circuit integrat, menținerea impedanței PDN sub o valoare
maximă este datorat proiectantului circuitului integrat prin util izarea condensatoarelor de
decuplare și planelor d e alimentare în interiorul chip ului.
1.1.3 Caracterizarea curentului absorbit de către circuitele integrate
În cazul sistemelor digitale, un rol perturbativ important îl joacă curenții absorbiți de
către circu itele integrate de la sursa de alimentare.
Acest curent apare în procesul de comutare a ieșirilor dintr -o stare logică în alta. În
domeniul CEM, pentru această componentă se consideră o formă tipică triunghiulară
caracterizată doar prin parametrii: amplit udine ( A) și timpul de comutare ( 𝜏).
1.2 Proiectarea unui PDN
Ca parte a procesului de proiectare, se ia în considerare o tensiune de alimentare cu o
anumită toleranță t, de obicei egală cu ±5%.
Dacă există date despre tensiunea de alimentare, despre amplitu dinea vârfurilor
curentului absorbit de către circuitele integrate și despre specificațiile de toleranță, se poate
determina impedanța maximă a unui sistem de distribuție a alimentării pe tot intervalul de
frecvențe, denumită în literatura de specialitate ([5][91][98][101]) și impedanța target ,
definită prin relația:

(1.33)

Conform gra ficului din Figura 1.1 6, dacă impedanța sistemului de distribuție, ZPDN,
depășește impedanța target la o frecvență la care curentul are componente spectrale, atunci
zgomotul care se suprapune tensiunii de alimentare va depăși toleranța acceptată din
tensiu nea de alimentare. Dacă impedanța sistemului de distribuție a alimentării este păstrată
sub acest nivel determinat de impedanța target pentru orice frecvență, tensiunea de zgomot

Problematica integrității alimentării
3 generată datorită curentului maxim tranzitoriu se va încadra în specificațiil e riplului maxim
admis pentru orice situație.

Figura 1.1 6 Impedanță vs. Frecvență.
1.3 Metode de modelare a sistemelor de distribuție a alimentării
În procesul de modelare a unui sistem de distribuție a alimentării se pot folosi elemente
de circuit concent rate sau elemente de circuit distribuite . Răspunsul sistemelor bazate pe
aceste tipuri de modele se poate obține folosind diferite simulatoare de circuit comerciale. Pe
lângă acest tip de modelare, mai există posibilitatea folosirii soluțiilor analitice, care derivă
din forme apropiate ale expresiilor analitice pentru cazuri simple sau a simulatoarelor de
câmp electromagnetic, care folosesc soluțiile numerice ale câmpurilor electromagnetice. Nu
în ultimul rând, se pot aminti și de metodele de modelare hib ride, care combină metodele
amintite mai sus.
1.4 Obiectivele cercetării
În scopul analizării și proiectării unei plachete electronice din punctul de vedere al
integrității alimentării, au fost efectuate cercetări asupra caracteristicilor unui sistem de
distr ibuție a alimentării.
Pe baza acestor studii teoretice, s -au putut concretiza obiectivele acestei cercetări:
În contextul actual al proiectării, performanța unei plachete electronice este condiționată
de integritatea alimentării ( power integrity -PI). PI e ste o măsura a calității unui sistem de
distribuție a alimentării. Pe parcursul realizării lucrării de doctorat au apărut mai multe
întrebări privind necesitatea proiectării unui sistem de distribuție a alimentării:
1) Ce reprezintă un sistem de distribuție a alimentării?
2) De ce este importantă introducerea unei analize a sistemelor de distribuție a
alimentării în etapa de proiectare a unei plachete electronice?
3) Care sunt metodele de modelare a unui sistem de distribuție a alimentării și de ce
este eficientă ut ilizarea paralel ă a mai multor astfel de metode?
4) Cum se poate îmbunătăți proiectarea unui sistem de distribuție cunoscând curentul
absorbit de circuitele integrate de la sursa de alimentare?
5) Care sunt strategiile de optimizare a proiectării unui un sistem de distribuție a
alimentării?
Teza de doctorat își propune să răspundă la aceste întrebări și să ofere soluții pentru
proiectarea optimizată a unui sistem de distribuție a alimentării.
Capitolul 1 răspunde primelor două întrebări și începe cu prezentarea u nor fundamente
teoretice cu privire la importanța dezvoltării unui sistem de distribuție a alimentării.
Continuă cu definirea termenilor de impedanță target și impedanța unui sistem de distribuție
a alimentării, apoi detaliază componentele unui sistem de d istribuție a alimentării, cum ar fi :

Rezumat – Capitolul I
4 modulul de stabilizare a tensiunii, condensatoarele de decuplare și a perechii de plane.
Următorul pas constituie o prezentare a metodelor de bază în analiza și simularea sistemelor
de distribuție a alimentării. În fina lul capitolului, sunt prezentate obiectivele acestei tezei de
doctorat.
Capitolul 2 investighează trei metode fundamentale de modelare a unui sistem de
distribuție a alimentării. Impedanța proprie și de transfer va oferi informații despre modul în
care se propagă tensiunea de alimentare în sistemul de distribuție a alimentării. Capitolul
începe cu secțiunea 2.1 care detaliază modelarea sistemului de distribuție a alimentării
utilizând modele cu elemente de circuite concentrate. Secțiunea 2.2 continuă cu prezentarea
modelului cu elementele de circuit concentrate, care are la bază metoda diferenței finite,
insistând pe discretizarea cu celule unitate dreptunghiulare. Secțiunea 2.3 prezintă o
alternativă modelelor cu elemente de circuit concentrate, și anume un model bazat pe funcții
analitice .
Capitolul 3 răspunde ultimelor două întrebări oferind o detaliere a metodelor de
optimizare existente și a soluțiilor eficiente de utilizare, prin compararea acestora. Capitolul
începe prin prezentarea printr -un studiu d e caz a curentului absorbit de către circuitele
integrate. Apoi continuă cu prezentarea unor metode eficiente de optimizare a unui sistem de
distribuție a alimentării, ținând cont d e parametrii perechii de plane și ai condensatoarelor de
decuplare. Capitol ul se încheie prin exemplificarea unor principii de amplasare a
condensatoarelor de decuplare pentru minimizarea efectului inductanței care apare la
montarea acestora pe placheta electronică.
În sfârșit, Capitolul 4 încheie teza de doctorat cu concluzii și sintetizează contribuțiile
personale ale autorului.

5 Capitolul II
Modelarea sistemelor de distribuție a alimentării
2.1 Modele cu elemente de circuit concentrate
Modelul cu elemente de circuit concentrate permite modelarea unui sistem de distribuție
(Power Delivery Network – PDN ) cu un număr de elemente conectate care permit estimarea
graficului impedanței Z. Acest gen de modelare oferă proiectantului unui PDN șansa de a
dispune de o analiză rapidă a sistemului, de oarece concentrează impedanța sistemului de
distribuție a alimentării într -un singur element. De asemenea, este important de amintit că
acest gen de modelare este limitată deoarece ignoră amplasamentul condensatoarelor de
decuplare, a circuitelor integrate și implicit inductanța care apare la montarea acestora.
Topologia modelului cu elemente de circuit concentrate a unui PDN, înglobează modelul
electric al unui VRM, modelul electric al condensatoarelor de decuplare conectate în paralel și
capacitatea pere chii de plane, [ 5][98]. Această topologie este prezentată în Figura 2.1 ,
[5][98].

Figu ra 2. 1 Topologia modelului cu elemente de circuit concentrate.
2.1.4 Modelarea SPICE a unui PDN
S-a modelat în SPICE circuitul electric echivalent al unui sistem de distribuție a
alimentării utilizând topologia modelului cu elemente de circuite concentrate prez entată în
Figura 2.1 . Presupunând că o sursă de curent AC cu amplitudinea 1A este conectată la
perechea de plane a unei plachete electronice cu dimensiunile 32cm × 16cm, valoarea
tensiunii măsurate la bornele acestei surse este egală cu valoarea impedanțe i în punctul
respectiv, adică Z PDN=V I1/I1.
Pe parcursul acestei teze, s -a păstrat amplitudinea curentului egală cu 1A.
Prin proiectare, se dorește ca tensiune de zgomot acceptabilă să reprezinte maxim ±5%
din tensiunea de alimentare de 5V, rezultând astfe l că impedanța PDN trebuie menținută sub
250mΩ pe tot intervalul de frecvențe. Circuitele echivalente SPICE, fără condensatoare de
decuplare (Figura 2.8) și cu condensatoare de decuplare (Figura 2.9) , au fost simulate în
domeniul frecvență.
V
I1
0Adc1AacRout
1mLout
4n1 2
Cplan1
{C_mij}VDC
5V
0ESRech
30m
Ltaiere
1n1 2

Figura 2. 8 Circuitul SPICE echivalent al unui PDN fără condensatoare de decuplare.

Rezumat – Capitolul II
6
Rout
1mLout
4n1 2
R5
0.108L6
0.6n
12C5
5.6nVDC
5V
0Cplan
{C_mij}
R6
0.012L7
0.6n
12ESRech
30m
C6
820nLtaiere
1n1 2
R7
0.257L8
0.6n
12C7
1.2n
R8
0.257L9
0.6n
12C8
1.2n
R9
0.257L10
0.6n
12C9
1.2nV
I1
0Adc1Aac
R2
0.036L3
0.6n
12C2
47n
R3
0.108L4
0.6n
12C3
5.6n
R4
0.108L5
0.6n
12C4
5.6n
Figura 2. 9 PDN –ul dimensionat cu condensatoare de decuplare – SPICE.

Figura 2. 10 Impedanța proprie în P1, cu ( ZPDNcap ) și fără ( ZPDN) condensatoare de decuplare
– SPICE.
Analizând graficul impedanței ZPDN din Figura 2.10 , se poate constata că în dreptul
frecvenței de 30MHz, valoarea impedanței PDN ( 11Ω), fără condensatoarele de decuplare,
depășește valoarea impedanței target, adică 250mΩ . Peste această frecvență, se observă că
imped anța scade monoton, fără ca acest tip de analiză să mai surprindă și alte moduri de
rezonanță determinate de perechea de plane. După utilizarea condensatoarelor de decuplare,
ZPDNcap devine mai mică decât Z target pe tot intervalul de frecvență analizat.
2.1.5 Utilitatea și limitele modelelor
Analizând cele prezentate mai sus se pot trage următoarele concluzii cu privire la modelul
cu elemente de circuit concentrate:
 Oferă proiectantului unui PDN șansa de a dispune de o analiză rapidă a sistemului;
 Este limitat d eoarece ignoră amplasamentul condensatoarelor de decuplare, a circuitelor
integrate și implicit inductanța care apare la montarea acestora;
 Este inadecvat la frecvențe peste 200MHz deoarece nu surprinde și modurile de
rezonanță ale perechii de plane ;
 Pentr u a cuprinde în analiză efecte ce țin de locul de amplasare al condensatoarelor de
decuplare, numărul de circuite integrate, pierderile datorate materialului dielectric, este
necesară o metodă de analiză mai complexă: modelul cu elemente de circuit distrib uite
și/sau modelul bazat pe funcții analitice.
2.2 Modele cu elemente de circuit distribuite
Pe parcursul cercetărilor privind integritatea alimentării, s -au dezvoltat metode de analiză
care includ și efectul elementelor de circuit distribuite, deci și moduri le de rezonanță ale
perechilor de plane , [90][92]. În aceste metode se folosește modelarea celulelor unitate cu
componente RLCG, [ 21][23][42][52][53] [54][74][90][92].
Pornind de la modelarea utilizând celulele unitate cu componente RLCG, s -a dezvoltat o
metodă hibridă care combină metoda FDM ( Finitte Difference Method ) cu modelarea cu
componente RLCG prin convertirea matricei de ecuații FDM într -un circuit echivalent. Î n
final, acest circuit echivalent s -a analizat în SPICE.

Mode larea sistemelor de distribuție a alimentării
7 2.2.1 Metoda diferenței finite
Ecuația diferențială parțială eliptică care stă la baza modelării perechii de plane este dată
de ecuația Helmholtz (ecuația Laplace pentru care k=0), [98]:

(2.2)

(2.3)
În relația (2.2) , ∇2T este operatorul transversal Laplace, k este numărul de undă dat de
relația (2.3) , u este tensiunea, 𝜔 este frecvența unghiulară, 𝜇 este permeabilitatea, d este
distanța dintre plane, iar Jz este densitatea curentului injectat în perechea de plane.
Obiectivul este determinarea u(x,y) într-un nod. Pentru început, se divide perechea de
plane într -un număr finit de suprafețe pătratice de dimensiune h. În Figura 2.11 este
prezentată configu rația unei astfel de porțiuni din perechea de plane.

Figura 2. 11 Configurația unei suprafețe pătratice din planul discretizat.
Înlocuind ∇2T u(x,y) în relația (2.2) , ecuația Helmholtz devine, [ 98] :

(2.17
)
Înlocuind k cu relația (2.3) și înmulțind relația (2.17) cu
se obține legea lui Kirchhoff
pentru curenți :

(2.18)
unde I este valoarea curentului sursei plasate în locația ( i,j). Ecuația (2.18) este echivalentă
folosirii unei funcții ap roximate în cinci puncte pentru Laplacian.
Modelul de aproximare în cinci puncte poate fi reprezentat precum un circuit echivalent
pentru fiecare celulă unitate. Modelul electric echivalent al celulei unitate T este prezentat în
Figura 2.13 .

Figura 2. 13 Modelul electric echivalent al celulei unitate T.
Circuitul echivalent rezultat se numește celulă unitate T, [23][32] [81][90][92][98].
Pentru Figura 2.13 , impedanța și admitanța unei celule unitate sunt calculate cu relațiile: O
x y

Rezumat – Capitolul II
8
(2.22)
unde:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)
și

(2.29)
Unde:

(2.30)

(2.31)
pentru o permitivitate electrică ε=ε0εr , permeabilitate μ, conductivitate σc, grosime a
conductorului t, tangenta unghiului de pierderi tan 𝛿 și o celulă uni tate T dreptunghiulară cu
dimensiunile ∆x (axa x) și ∆y (axa y). R reprezintă impedanța internă incluzând rezistența dc
și rezistența efectului pelicular, [ 23][32][81][90][92][98].
În cazul în care pentru discretizarea perechii de plane se utilizează celula un itate T
pătratică , dimensiunile pe axele x și y sunt egale
Reprezentarea celulelor unitate într -o pereche de plane discretizate pe baza celulelor
unitate T permite extragerea unui circuit echivalent al perechii de plane discretizate precum
cel din Figura 2 .15.

Figura 2. 15 Circuitul electric echivalent al unei perechi de plane. Sursa de curent reprezintă
curentul de comutare al unui dispozitiv activ.
2.2.2 Aplicarea metodei diferenței finite în SPICE și analiza
comportamentală a unui PDN

Mode larea sistemelor de distribuție a alimentării
9 S-a aplicat metoda des crisă în acest capitol pentru a analiza un sistem de distribuție cu o
pereche de plane. S -a considerat un caz particular constând într-o pereche de plane de formă
dreptunghiulară, cu dimensiunile a=32 cm pe axa x și b=16 cm pe axa y, cu un material
izolat or a cărui constantă dielectrică este egală cu εr=4.7 și o grosime de d=254 𝜇m. De
asemenea, pentru a putea vorbi despre un sistem de distribuție, s -a conectat între cele două
plane un modul de stabilizare a tensiunii, amplasat la coordonatele (32cm, 16cm) pe
suprafața planelor. P arametrii modelului electric al unui VRM sunt cei utilizați și în exemplul
din Figura 2.8 .
Circuitul electric SPICE echivalent al unui sistem de distribuție a alimentării, fără
condensatoare de decuplare este prezentat în Figura 2.17.

Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet ofB1CRetea de discretizare 8 x 4 celule
1 1 Tuesday , August 16, 2011PARAMETERS:
e_0 = 8.8514e-12
cell = 4e-2
a = 2e_R = 4.7
metal = 5.8e+7
sep = 254e-6
t = 18e-6u_0 = 1.2566e-6
R_lat = {a*2/(t*metal)}
C_colt = {e_0*e_R*cell*cell/(4*sep)}
C_lat = {e_0*e_R*cell*cell/(2*sep)}
C_mij = {e_0*e_R*cell*cell/sep}L_lat = {a*u_0*sep}
L_mij = {b*u_0*sep}R_mij = {b*2/(t*metal)}b = 1
f rec = 1meg- dielectric constant
– cell size- permitivity of free space
– copper thickness- separation between planes- metal conductivity
0Mij_C2
{C_mij}- permeability of free space
Lat_R1
{R_lat}Lat_L1
{L_lat}1 2Lat_R2
{R_lat}Lat_L2
{L_lat}1 2Lat_R3
{R_lat}Lat_L3
{L_lat}1 2Lat_R4
{R_lat}Lat_L4
{L_lat}1 2Lat_R5
{R_lat}Lat_L5
{L_lat}1 2Lat_R6
{R_lat}Lat_L6
{L_lat}1 2Lat_R7
{R_lat}Lat_L7
{L_lat}1 2Lat_R8
{R_lat}Lat_L8
{L_lat}1 2
0Mij_C3
{C_mij}Mij_R25
{R_mij}
0Lat_C5
{C_lat}Mij_L25
{L_mij}
12Lat_R9
{R_lat}Lat_L9
{L_lat}
12
Lat_R10
{R_lat}Lat_L10
{L_lat}
12
0Mij_C4
{C_mij}Lat_R11
{R_lat}Lat_L11
{L_lat}
12
Lat_R12
{R_lat}
0Lat_L12
{L_lat}
12
Lat_C6
{C_lat}Mij_R26
{R_mij}Mij_L26
{L_mij}
12
Mij_R27
{R_mij}Mij_L27
{L_mij}
120Mij_C5
{C_mij}
Lat_R13
{R_lat}Lat_L13
{L_lat}1 2
0Lat_R14
{R_lat}Lat_C7
{C_lat}Lat_L14
{L_lat}1 2Lat_R15
{R_lat}Lat_L15
{L_lat}1 2Lat_R16
{R_lat}Lat_L16
{L_lat}1 2Lat_R17
{R_lat}Lat_L17
{L_lat}1 2Lat_R18
{R_lat}Lat_L18
{L_lat}1 2Lat_R19
{R_lat}Lat_L19
{L_lat}1 2Lat_R20
{R_lat}Mij_R28
{R_mij}
Lat_L20
{L_lat}1 2Mij_L28
{L_mij}
12
R1
1T
0Lat_C8
{C_lat}0
Mij_R29
{R_mij}Mij_C6
{C_mij}
Mij_L29
{L_mij}
12
nod1Mij_R30
{R_mij}Mij_L30
{L_mij}
12
0Lat_C9
{C_lat}0Mij_C7
{C_mij}Mij_R31
{R_mij}Mij_L31
{L_mij}
12
Lat_R21
{R_lat}Lat_L21
{L_lat}
12
Lat_R22
{R_lat}Lat_L22
{L_lat}
12
Lat_R23
{R_lat}Lat_L23
{L_lat}
12
Lat_R24
{R_lat}Lat_L24
{L_lat}
12
0Lat_C10
{C_lat}Mij_R32
{R_mij}Mij_L32
{L_mij}
12
0Mij_C8
{C_mij}Mij_R33
{R_mij}Mij_L33
{L_mij}
12
00Lat_C11
{C_lat}Mij_R34
{R_mij}Mij_L34
{L_mij}
12
0Mij_C9
{C_mij}
Mij_R35
{R_mij}Mij_L35
{L_mij}
12Colt_C1
{C_colt}Rout
1m
0Mij_C10
{C_mij}0Mij_C11
{C_mij}Mij_R36
{R_mij}Mij_L36
{L_mij}
12
0Mij_C12
{C_mij}
Mij_R37
{R_mij}Mij_L37
{L_mij}
12
0Lat_C12
{C_lat}
Mij_R38
{R_mij}0
Mij_L38
{L_mij}
120Mij_C13
{C_mij}ESRech
30m
Mij_R39
{R_mij}Mij_L39
{L_mij}
120Lat_C13
{C_lat}
0
Mij_R40
{R_mij}Mij_C14
{C_mij}
Colt_C2
{C_colt}Mij_L40
{L_mij}
12
0Lout
4n1 2
0Lat_C14
{C_lat}
Mij_R41
{R_mij}Mij_L41
{L_mij}
12Ltaiere
70n1 2
0Mij_C15
{C_mij}Mij_R42
{R_mij}Mij_L42
{L_mij}
12
Colt_C3
{C_colt}
0Mij_R
{R_mij}Mij_R43
{R_mij}Mij_L43
{L_mij}
12
Mij_L
{L_mij}1 2Colt_C4
{C_colt}
0
0Mij_C16
{C_mij}Mij_R44
{R_mij}Mij_L44
{L_mij}
12
Mij_R45
{R_mij}Mij_L45
{L_mij}
12
Mij_R1
{R_mij}Mij_L1
{L_mij}
12
0Mij_C17
{C_mij}Mij_R46
{R_mij}Mij_L46
{L_mij}
12Mij_R2
{R_mij}Mij_L2
{L_mij}1 2
Mij_R47
{R_mij}Mij_L47
{L_mij}
120Mij_C18
{C_mij}Mij_R3
{R_mij}Mij_L3
{L_mij}1 20Lat_C15
{C_lat}
Mij_R4
{R_mij}Mij_L4
{L_mij}1 2
Mij_R48
{R_mij}Mij_L48
{L_mij}
12Mij_R5
{R_mij}Mij_L5
{L_mij}1 2
00
Mij_C19
{C_mij}Lat_C16
{C_lat}
Mij_R49
{R_mij}Mij_R6
{R_mij}
Mij_L49
{L_mij}
12Mij_L6
{L_mij}1 2
Lat_C1
{C_lat}
0Mij_R7
{R_mij}Mij_L7
{L_mij}1 2
Mij_R50
{R_mij}Mij_L50
{L_mij}
12Mij_R8
{R_mij}Mij_L8
{L_mij}1 20Lat_C17
{C_lat}
0Mij_C20
{C_mij}Mij_R51
{R_mij}Mij_L51
{L_mij}
120Lat_C18
{C_lat}
0Mij_C21
{C_mij}0Lat_C19
{C_lat}VDC
5
Mij_R9
{R_mij}Mij_L9
{L_mij}1 2
V VMij_R10
{R_mij}Mij_L10
{L_mij}1 2Mij_R11
{R_mij}Mij_L11
{L_mij}1 2Mij_R12
{R_mij}Mij_L12
{L_mij}1 20
Mij_R13
{R_mij}Lat_C20
{C_lat}
Mij_L13
{L_mij}1 2Mij_R14
{R_mij}Mij_L14
{L_mij}1 20
Mij_R15
{R_mij}Mij_L15
{L_mij}1 2Mij_R16
{R_mij}Mij_L16
{L_mij}1 20Mij_C1
{C_mij}
Mij_R17
{R_mij}Mij_L17
{L_mij}1 2Mij_R18
{R_mij}Mij_L18
{L_mij}1 2Mij_R19
{R_mij}Mij_L19
{L_mij}1 2
I1
IOFF = 0
FREQ = {f rec}IAMPL = 1
AC = 1Mij_R20
{R_mij}Mij_L20
{L_mij}1 2Mij_R21
{R_mij}Lat_C2
{C_lat}
Mij_L21
{L_mij}1 20
Mij_R22
{R_mij}Mij_L22
{L_mij}1 2Mij_R23
{R_mij}Mij_L23
{L_mij}1 2Mij_R24
{R_mij}Mij_L24
{L_mij}1 2
Lat_C3
{C_lat}
0
0Lat_C4
{C_lat}
0
Figura 2. 17 Circuitul echivalent SPICE cu 8×4 celule pătratice al unui sistem de distribuție a
alimentării cu perechea de plane modelată cu componente RLC. Modelul electric al
VRM –ului
Modelul electric al
perechii de plane P2
P1

Rezumat – Capitolul II
10 În portul ( P1) s-a conectat o sursă de curent AC, cu amplitudinea de 1A, iar imp edanța de
transfer, Z 12, a fost măsurată în colțul opus ( P2).
Comparativ cu metoda elementelor de circuit concentrate, pentru a surprinde modurile
de rezonanțe determinate de perechea de plane, s -a înlocuit condensatorul Cplan din Figura
2.8 cu circuitul electric echivalent al unei perechi de plane, cu o variantă de discretizare
formată din celule unitate T, pătratice sau dreptunghiulare. În acest tip de modelare s -au
ignorat pierderile materialului dielectric.
S-a discretizat perechea de plane folosind o schemă de 8×4 celule unitate T
dreptunghiulare (Figura 2.13), cu dimensiunea de 4cm. S -a parametrizat întregul circuit
pentru a putea analiza plachete electronice de dimensiuni diferite. Astfel, valorile
permitivității materialului dielectric, permeabilită ții materialului dielectric, constantei
dielectrice relative, conductivității materialului conductor, dimensiunii celulei, distanței
dintre planele de alimentare și a grosimii materialului de cupru sunt constante, iar valorile
componentelor R, L și C sunt calculate după relațiile (2.23) ÷(2.36) .

Figura 2.1 9 Impedanța proprie în P1, Z11, și impedanța de transfer între P1 și P2, Z12 –
SPICE.
Primul vârf de rezonanță este determinat de intersecția graficului impedanței modului de
stabilizare a tensiunii cu graficul impedanței perechii de plane, iar următoarele vârfuri de
rezonanță sunt determinate de către modurile de rezonanță ale perechii de plane.
Figura 2.1 7 prezintă un caz în care a fost simulat un sistem de distribuție a alimentării
căruia i s -a apli cat o sursă AC de curent cu amplitudinea 1A conectată la perechea de plane,
într-un singur punct. S -a măsurat impedanța proprie a portului P1 când acesta a fost mutat la
diferite coordonate pe suprafața plachetei electronice.
Graficul impedanței proprii Z 11 a portului P1 în cazurile în care sursa de curent a fost
conectată în punctele de coordonate (0, 0)cm, (0,8)cm, (16,8)cm, respectiv (32,16)cm, este
afișat în Figura 2. 20.

Figura 2. 20 Z11 când portul P1 a fost mutat în puncte diferite: a) (0,0)cm ; b) (0,8)cm ; c)
(16,8)cm ; d) (32,16)cm – SPICE.
Se observă că odată cu amplasarea portului P1 la alte coordonate, vârfurile de minim își
modifică frecvența. La frecvențe sub frecvența vârfului determinat de intersecția graficului
impedanței VRM cu graficul impedanț ei perechii de plane, valoarea impedanț ei este aceeași.

Mode larea sistemelor de distribuție a alimentării
11 Circuitele integrate amplasate în orice zonă pe PCB vor „vedea” același nivel de tensiune. La
frecvențe înalte, peste frecvența primului vârf de rezonanță, devine importantă poziționarea
circui telor integrate pe suprafața plachetei electronice.
2.2.3 Utilitatea și limitele modelului
Există câteva limitări legate de discretizarea unei perechi de plane. Acestea sunt
dependente de forma actuală a perechii de plane, astfel pot exista celule sau noduri
redundante.
Unul dintre principalele avantaje ale modelării perechilor de plane cu ajutorul SPICE îl
constituie obținerea rezonanțelor modale astfel încât să existe posibilitatea utilizării
condensatoarelor de decuplare pentru a reduce corespunzător impedanț a PDN.
Cu scopul de a analiza diferențele dintre variantele de discretizare, s -a considerat o
structură cu dimensiunile laterale 32cm × 16cm și parametrii µ0=1.2566·10-6H/m,
𝜀0=8.8541·10-12F/m și 𝜀r =4.7. S-a implementat circuitul electric echivalent al sistemului de
distribuție a alimentării conform variantelor de discretizare din Tabelul 2.3 .
Graficul impedanței proprii Z11 , în cazul celor șase variante de discretizare amintite în
Tabelul 2.3 , este afișat în Figura 2.2 3.

Figura 2. 23 Impedanța p roprie Z 11 , în cazul celor șase variante de discretizare amintite în
Tabelul 2.3 .
Se poate constata că frecvențele la care apare primul minim se modifică în funcție de
pasul de discretizare. Acest vârf de minim al impedanței se deplasează spre frecvențe joase
concomitent cu creșterea numărului de celule utilizate în schema de discretizare. De
asemenea, se constată că variantele de discretizare cu pas mare sunt ineficiente pentru
analizarea unui PDN la frecvențe înalte. După cum se observă și în figură, pe ste o anumită
frecvență ( 2GHz pentru schema 8×4 ) modurile de rezonanță ale perechii de plane nu mai
sunt cuprinse în graficul impedanței.
2.3 Modele bazate pe funcții analitice
2.3.1 Utilizarea funcțiilor analitice în descrierea comportării perechii
de plane de al imentare
Impedanța de transfer între două porturi definite pe o pereche de plane, poziționate la
coordonatele (xs, ys), în cazul primului port, și respectiv (xt, yt), în cazul celui de al doilea port,
poate fi obținută folosind funcțiile Green [10] [76] [97], rezultând:

(2.39)

(2.40)

Rezumat – Capitolul II
12
(2.41)

(2.42)

(2.43)

(2.44)

= 1 pentru m=0 și n=0 ;
pentru m=0 sau n=0 ; 2 pentru m≠0, n≠0.
În ecuațiile anterioare, a și b reprezintă dimensiunile laterale ale perechii de plane, d –
distanța dintre plane,
este frecvența unghiulară, k este numărul real de undă, εr –
constanta dielect rică, µ este permeabilitatea dielectricului µ=µ 0=4π ∙10-7, c este viteza luminii,
iar (lxs, lys) și (lxt, lyt) reprezintă dimensiunile porturi lor.
Dacă dimensiunea porturilor (de exemplu, pentru FPGA Xilinx, pinul are dimensiunile
1.6mm x 0.6mm) este mică comparativ cu lungimea de undă la cea mai înaltă frecvență de
interes (de exemplu, pentru f=200MHz, lungimea de undă λ ≅150cm) , dimensiunea acestuia
poate fi ignorată. Prin urmare, funcțiile sinc dispar din relația (2.40) :

(2.46)

Dacă două porturi se găsesc la aceleași coordonate, adică xs= x t și ys= yt, se obține
impedanța proprie a portului de la coordonatele respective, funcția f simplificându -se la:

(2.47)

Relația (2.39) este valabilă pentru situații în care se presupune că structura este fără
pierderi. Pentru a include în relație și efectul pierderilor sunt prezentate în continuare două
metode [ 71][76][97].
Prima metodă constă în înlocuirea numărului real de undă k cu un număr complex, K,
dat de relația (2.48) :

(2.48)
unde tanδ reprezintă tangenta unghiului de pierderi a materialului dielectric și δs
reprezintă adâncimea de pătrundere a planelor conductoare la o f recve nță de interes dată de
relația.
A doua metodă constă în înlocuirea numărului real de undă cu o constantă de propagare,
γ, [71][76][97]:

(2.51)
2.3.2 Implementarea Matlab
În analiza unui sistem de distribuție a alimentării utilizând modele bazate pe funcții
analitice, s -a implementat în Matlab, pe lângă modelul prezentat în paragraful 2.3.1 , și
modelele VRM și al condensatoarelor de decuplare modelate cu parametrii concentrați.
a) Modelul VRM
Conform modelului electric liniarizat prezentat în paragraful 1.1.2 , impedanța VRM poate
fi determinată după relația:

(2.52)

Mode larea sistemelor de distribuție a alimentării
13 S-a implementat mo delul VRM în Matlab pe baza relației (2.52) .
b) Modelul condensatoarelor de decuplare
Pe baza relației care descrie impedanța unui condensator de decuplare amintită în
paragraful 1.1.2 , s-a simulat în Matlab un grup de condensatoare conectate în paralel.
c) Mod elul perechii de plane
Modelul Matlab al perechii de plane s -a implementat pe baza expresiei analitice descrisă
de relațiile (2.39) ÷(2.48) .
Pentru exemplificare, s-a utilizat structura din paragraful 2.2.2 . Graficul impedanței
proprii a portului P1, Z11, ca rezultat al simulării Matlab, sunt prezentate în Figura 2.2 9.

Figura 2. 29 Impedanța proprie în P1, Z11, impedanța proprie în P2, Z22, și impedanța de
transfer între P1 și P2, Z12 – Matlab.
Similar rezultatelor SPICE, vârfurile de rezonanță s unt determinate de către modurile de
rezonanță ale perechii de plane.
d) Modelarea Matlab a unui PDN
Pe baza celor prezentate mai sus, s -a implementat mod elul Matlab al unui PDN. Modulul
combină cele trei impedanțe: impedanța VRM –ului, impedanța condensatoare lor de
decuplare și impedanța perechii de plane.

Figura 2.3 2 Impedanța proprie în P1, cu ( ZPDNcap ) și fără ( ZPDN) condensatoare de decuplare
– Matlab.
Primul pas în analiza unui sistem de distribuție a alimentării este de a determina dacă
impedanța prop rie a portului, Z 11, este sau nu menținută sub impedanța target până la o
anumită frecvență de interes. Pentru această analiză, s -a implementat un model Matlab de
calcul și afișare a impedanței Z 11 fără condensatoare de decuplare. Structurii utilizate mai sus,
i s-a adăugat un modul de stabilizare a tensiunii. Z11
Z22 Z12

Rezumat – Capitolul II
14 Următorul pas a fost implementarea unui model Matlab de calcul și afișare a impedanței
PDN după ce sistemului de distribuție i s -au atașat condensatoare de decuplare. Cu scopul de
a prezenta aplicabil itatea acestui model, s -a adăugat sistemului de distribuție a alimentării un
condensator cu parametrii: C=100nF, ESL=0.4nH și ESR=14mΩ.
Se observă că la frecvențe joase, până la aproximativ 1MHz, impedanța PDN este
determinată de către modulul de stabili zare a tensiunii. Peste această frecvență, această
impedanță este determinată de către perechea de plane. La intersecția graficului impedanței
VRM cu graficul impedanței perechii de plane, mai exact la frecvența de 20MHz, se creează
un vârf maxim de impeda nță sau vârf de rezonanță. Vârful de minim imediat următor acestui
vârf de rezonanță este determinat de perechea de plane.
La intersecția graficului impedanței PDN cu graficul impedanței condensatorului de
decuplare, mai exact la frecvența de 5MHz, se cree ază un vârf maxim de impedanță sau vârf
de rezonanță. Vârful de minim imediat următor acestui vârf de rezonanță este egal cu
valoarea rezistenței serie echivalente a condensatorului, și anume cu 14mΩ. Valoarea vârfului
de rezonanță creat anterior la frecve nța de 20MHz ( ZPDN) este redusă după atașarea
condensatorului de decuplare și de asemenea, deplasat spre dreapta, la frecvențe mai înalte
(ZPDNcap ).
Principalul avantaj al modelării analitice comparativ cu modelarea SPICE a circuitului
electric echivalent îl reprezintă afișarea bidimensională ( 2D) și tridimensională ( 3D) a
distribuției de tensiune între perechea de plane pentru o anumită frecvență din intervalul de
frecvențe analizat. Cu ajutorul relației (2.39) , structura de plane este segmentată pe direc țiile
(x,y) în secțiuni (celule) pătratice, așa cum este prezentat în Figura 2.3 3.

Figura 2. 33 Segmentarea structurii de plane în secțiuni pătratice.
Distribuția de tensiune este calculată pentru o singură frecvență din intervalul de interes,
în funcți e de impedanța de transfer obținută între un port activ fix P, poziționat la
coordonatele (x,y) și un port pasiv mobil P i,j poziționat la coordonatele (xi,yj).
Pentru exemplificarea acestui tip de distribuție, s -a utilizat structur a prezentată în
paragra ful 2.2.2 . S-a ales frecvența 483.1Mhz, reprezentând frecvența de rezonanță f11 din
Tabelul 2.2 . De asemenea, au fost alese două valori diferite ale dimensiunii secțiunilor: 4cm și
0.1cm.

Figura 2. 34 a) Reprezentarea bidimensională a distr ibuției de tensiune . b) Reprezentarea
tridimensională a distribuție de tensiune .
2.3.3 Utilitatea și limitele modelelor s=0.1cm

Mode larea sistemelor de distribuție a alimentării
15 Când se modifică numărul de termeni m, n ai însumării din relația (2.39) , se constată
două efecte similare cu efectele datorate variației pas ului de discretizare folosit în modelarea
circuitului echivalent SPICE, prezentate în paragraful 2.2.3 :
 Primul minim al impedanței se deplasează spre frecvențe joase concomitent cu creșterea
valorii pentru m și n (Figura 2.3 6);
 La frecvențe înalte, după c alculul ultimului vârf al impedanței, impedanța descrește
monoton, spre deosebire de funcția de creștere care apare în cazul comportamentului
inductiv ( Figura 2.3 6). După cum se observă și în figură, peste o anumită frecvență
(50MHz pentru m=n=1 ) modurile de rezonanță ale perechii de plane nu mai sunt
cuprinse în graficul impedanței.
2.5 Concluzii
Modelarea cu elemente de circuit concentrate a cuprins:
Simulările comparative Hyperlynx PI confirmă rezultatele SPICE obținute prin simularea
în domeniul frecvență a circuitului electric echivalent. Astfel, c u scopul de a valida modelul
SPICE, s -a implementat în Hyperlynx PI aceeași situație prezentată în paragraful 2.2.2 . În
urma comparării graficelor impedanțelor PDN obținute cu S PICE și respectiv Hyperlynx PI
rezu ltă că acestea sunt identice. În concluzie, circuitul poate fi folosit într -un program SPICE
pentru a modela un PDN cu elemente de circuit concentrate.
Analizarea și modelarea unui sistem de distribuție a alimentării utilizând modele cu
elemente de circui t distribuite a cuprins următoarele etape:
 Determinarea, pe baza metodei diferenței finite, a circuitului electric echivalent al unui
sistem de distribuție a alimentării, discretizat cu celule unitate RLCG;
 Propunerea, ținându -se cont de circuitul electric echivalent al sistemului, a șapte circuite
SPICE parametrizate, pentru analiza oricărui tip de plachetă, utilizând variante de cu
pași de discretizare diferiți. Acest gen de modelare SPICE nu surprinde eventualele
pierderi datorate materialului dielectric ;
 Analizarea posibilelor variante de discretizare datorate tipului de celulă unitate utilizat.
Similar modelelor cu elemente de circuit concentrate, rezultatele SPICE au fost comparate
cu rezultatele obținute în Hyperlynx PI, în urma unei analize „Decoupli ng Analyze” , pentru
același tip de structură. Analiz ând rezultatele, reiese că acestea sunt aproape identice, singura
excepție constând într -o valoare diferită a frecvenței de rezonanță a primului vârf de minim,
diferență datorată variantei de discretizare utilizată. Prin urmare, această diferență poate fi
corectată prin utilizarea unei alte variante de discretizare.
În conformitate cu [ 71][98], a fost analizată metoda anal itică de modelare a unui sistem
de distribuție a alimentării, bazată pe funcțiile Green.
Rezultatele Matlab au fost comparate cu rezultatele obținute în Hyperlynx PI, în urma
unei analize „Decoupling Analyze” pentru același tip de structuri. Comparând rez ultatele,
rezultă că acestea sunt în proporție de 95% identice. Aceasta diferență apare datorită pasului
de discretizare dat de Hyperlynx PI și datorită valorii limitei sumării în cazul platformei
Matlab PIA.
În concluzie, simulările comparative Hyperlynx PI și SPICE validează rezultatele Matlab.

16 Capitolul III
Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție a
alimentării
3.1 Caracterizarea în domeniul frecvență a curentului absorbit de
circuitele integrate
În par agraful 1.1.3 a fost descris curentul absorbit de către circuitele integrate.
În realitate, curentul absorbit este caracterizat printr -un tren de impulsuri triunghiulare
periodice.
Studiul a pornit de la modelul electric al perechii de plane prezentat în paragraful 2.2. S-a
conectat acest model electric între pinul de alimentare al unei porți logice și modelul electric
al VRM precum în Figura 3.1 .

Figura 3. 1 Circuitul electric SPICE al unui PDN cu modelul perechii de plane conectat între
o poartă 74AC00 și VRM.
Graficele din Error! Reference source not found. exemplifică tranziția H -L și tranziția L -H
ale porții și curentul absorbit de poartă .

Figura 3. 3 Exemplificarea detaliată a parametri lor care caracterize ază curentul absorbit de
poartă: a) pe durata tranziției „H -L”; b) pe durata tranziției „L -H”
Conform celor prezentate în paragraful 1.1.3 , înfășurătoarea amplitudinilor spectrale ale
semnal ului triunghiular periodic urmărește funcția sinc (sinx/x).
Înfășurătoarea amplitudinilor spectrale ale curentului absorbit de poartă urmărește două
funcții sinc.
Prin urmare, pe baza celor descrise în paragraful 1.1.3 și a rezultatelor experimentale
prezentate anterior, s -a propus ca acest curent să fie descompus în două componente
triunghiulare.
În continuare, se prezintă studiul unui curent modelat cu două componente triunghiulare.
S-a urmărit efectul parametrilor componentelor triunghiulare, precum timpul de creștere
(TR) și de scădere (TF), timpul de întârziere (TD) și perioada (T), asupra componentelor
spectrale curentului modelat. Studiul începe cu o situație ideală, adică perioada celor două
componente spectrale este aceeași, timpul de întârziere este ∆t=0s, iar timpii de creștere,
respectiv de scădere sunt egali. Apoi continuă cu o analiză privind neidealitățile introduse de

Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție a alimentării
17 cazurile în care se variază acești parametri. În total se consideră șase cazuri, după cum sunt
exemplificate în Figura 3.7.
Cazul 1:
I7
TD = 0
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1n
I8
TD = 10n
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1nR10
1
R11
1
R12
10
0
0I
I
I
Cazul 2:
I
I
II5
TD = 0
TF = 0.5n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 0.5n
I6
TD = 10n
TF = 0.5n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 0.5nR7
1
R8
1
R9
1
00
0
Cazul 3:
I17
TD = 0
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 40nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1n
I18
TD = 20n
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 40nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1nR25
1
R26
1
R27
10
00I
I
I

Cazul 4:
I9
TD = 0
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1n
I10
TD = 15n
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1nR13
1
R14
1
R15
1
00
0I
I
I
Cazul 5:
I11
TD = 0
TF = 0.5n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 0.5n
I12
TD = 10n
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1nR16
1
R17
1
R18
1
00
0 II
I
Cazul 6:
I15
TD = 3n
TF = 1n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 1n
I16
TD = 15n
TF = 0.5n
PW = 0.1p
PER = 20nI1 = 0
I2 = 12m
TR = 0.5nR22
1
R23
1
R24
1
00
0I
I
I

Figura 3. 7 Exemplificarea celor șa se cazuri.
3.1.1 Cazul 1, Cazul 2 și Cazul 3: situația ideală
S-a presupus ca fiind situați e ideală cea în care poarta sau circuitul i ntegrat nu introduc o
întârziere atunci când comută , adică timpii de propagare „High -Low” și „Low -High” sunt
egali cu 0ns .
În Figura 3.8 sunt prezentate graficele simulării circuitului din Figura 3. asociat primului
caz.
Conform metodei g rafice, s-au determinat amplitudinea coeficienților spectrali până la
frecvențele de frângere pentru impulsurile triunghiulare din cele trei cazuri și numărul de
armonici între golurile spectrale.
Analizând rezultatele obținute în cele trei situații ideale , se pot trage următoarele
concluzii:
 prin micșorarea timpului de creștere și de scădere, crește și densitatea armonicilor
spectrale.
 Prin însumarea a două impulsuri triunghiulare, unul fiind întârziat cu T/2 față de
celălalt, rezultă un impuls triunghiul ar cu aceeași amplitudine, dar perioadă T/2. De
asemenea, se anulează componentele spectrale de ordinul 2k+1, unde k=1,2,..n,
amplitudinea componentelor spectrale de ordinul 2k se dublează, iar numărul de
armonici între goluri spectrale se reduce de 2 ori.
 În analiza integrității alimentării, există un risc mai mare ca zgomotul care se suprapune
tensiunii de alimentare să depășească toleranța acceptată din tensiunea de alimentare
dacă impedanța sistemului de distribuție, ZPDN, depășește impedanța target la o frecvență
la care apar componente spectrale.
3.1.2 Cazul 4, Cazul 5 și Cazul 6: analiza privind neidealitățile
În Figura 3.13 sunt prezentate graficele simulării celor trei circuite din Figura 3.7 asociate
ultimelor trei cazuri.

Rezumat – Capitolul III
18 Analiza privind neidealitățile care pot să apară în timpul comutării constau în:
 Cazul 6 : cazul general. S -a constat că în acest caz spectrul impulsului rezultat prin
însumarea celor două impulsuri triunghiulare nu are un tipar după care poate să fie
caracterizat (Figura 3.13b). Se poat e trage concluzia că având în vedere faptul că în
analizele de integritate a alimentării, proiectantul deține un control foarte mic asupra
spectrului curentului absorbit de către circuitul integrat pe calea de alimentare, cazul 6
este cazul care se apropie cel mai mult de realitate. În continuare, acest caz a fost luat în
considerare în paragrafele care urmează pentru modela curentul absorbit de circuitele
integrate.
Time0s 100ns 200ns250ns
-I(R10)0A5mA10mA15mA
SEL>>-I(R11)0A5mA10mA15mAI(R12)0A5mA10mA15mA

Time0s 100ns 200ns250ns
-I(R22)0A5mA10mA15mA
SEL>>-I(R23)0A5mA10mA15mAI(R24)0A5mA10mA15mA

Frequency0Hz 0.25GHz 0.50GHz 0.75GHz
-I(R10)0A1.0mA2.0mA
SEL>>-I(R11)0A1.0mA2.0mAI(R12)0A2.0mA4.0mA

Frequency0Hz 0.25GHz 0.50GHz 0.75GHz
-I(R22)0A1.0mA2.0mA
SEL>>-I(R23)0A0.5mA1.0mAI(R24)0A1.0mA2.0mA
Figura 3.8 Reprezentarea curentului
modelat în cazul 1 și a componentelor
triunghiulare care îl alcătuiesc: a) în domeniul
timp; b) în domeniul frecvență. Figura 3.13 Reprezentarea curentului
modelat în cazul 6 și a componentelor
triunghiulare care îl alcătuiesc: a) în
domeniul timp; b) în domeniul frecvență.
3.3 Metode de selectar e a condensatoarelor de decuplare
Analizând rezultatele experimentale, s -au tras următoarele concluzii: a
b

Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție a alimentării
19  Adăugarea mai multor condensatoare identice în paralel reduce impedanța pe tot
intervalul de frecvență, fiind un mod eficient de minimiza valoarea imped anței unui
PDN.
 Adăugarea mai multor condensatoare diferite în paralel duce la apariția unor vârfuri în
graficul impedanței echivalente la frecvențele proprii de rezonanță ale fiecărui
condensator. Acest vârf paralel de rezonanță poate fi redus prin adăuga rea unui al treilea
condensator de decuplare a cărui frecvență proprie de rezonanță se găsește între
frecvențele proprii de rezonanță celor două condensatoare.
 Există două metode de selectare a celui de al treilea condensator:
1) frecvența proprie de rezona nță a condensatorului să corespundă cu frecvența
vârfului paralel de rezonanță (SRF=PRF);
Metoda presupune adăugarea unui nou condensator a cărui frecvență proprie de
rezonanță (SRF) corespunde cu frecvența vârfului paralel de rezonanță (PRF).

Figura 3 .20 Impedanța echivalentă rezultată prin aplicarea metodei „SRF=PRF” – SPICE .
2) frecvența de proprie rezonanță a condensatorului să se găsească la jumătatea
intervalului dat de frecvențele proprii de rezonanță ale celor două
condensatoare (media geometrică).
Valoarea capacității celui de al treilea condensator este dată de media geometrică dintre
valorile capacităților primelor două condensatoare:

Figura 3.21 Impedanța echivalentă rezultată prin aplicarea metodei mediei geometrice –
SPICE .
 Dacă ESL –ul fiec ărui condensator este același, cea mai mică valoare a impedanței
poate fi obținută prin metoda mediei geometrice.
3.4 Exemplificarea metodelor de selectare a condensatoarelor de
decuplare în proiectarea unui PDN – studiu de caz

Rezumat – Capitolul III
20 Cu scopul aplicării metodelor d e selectare a condensatoarelor de decuplare descrise în
paragraful anterior, s -a considerat următoarea situație (structura a fost utilizată și în capitolul
II, paragraful 2.2.2 ):
 o plachetă electronică cu dimensiunile laterale a=32 cm, b=16 cm, cu grosimea
materialului dielectric d=254 µm și constanta dielectrică cu valoarea εr=4.7;
 tensiunea de alimentare VCC=5V, cu o toleranță de 5%;
 pe placheta electronică s -a definit portul P1 la coordonatele (5, 5)cm, iar VRM –ul a fost
conectat la coordonatele (32, 16)cm ;
 în portul P1 s -a aplicat o sursă de curent AC, cu amplitudinea 1A;
 s-a presupus că frecvența maximă de interes este 215MHz, reprezentând a doua
frecvență de rezonanță a impedanței Z 11 din graficul Figura 3.24 . S-a considerat această
frecvență deoarece re prezintă unul dintre cazurile cele mai defavorabile când frecvența
fundamentală a unui curent absorbit coincide cu o frecvență de rezonanță din graficul
impedanței Z 11.
3.4.1 Analiza unui PDN fără condensatoare de decuplare
Dacă se consideră o tensiune de alimen tare VCC=5V, cu o toleranță de
5% și un curent cu amplitudinea de 1A, Ztarget este egal cu 250mΩ.

Figura 3. 24 Impedanța proprie Z 11 a portului P1 comparativ cu impedanța target –
SPICE.
În Figura 3.24 s e observă că Z11>Ztarget în intervalul (8MHz, 75MHz) , iar la a doua
frecvență de rezonanță, 215MHz, valoarea impedanței este egală cu aproximativ 1.5Ω. Dacă
apare un curent perturbativ la această frecvență, tensiunea de zgomot va fi V=Z∙I, rezultând
că tensiunea de zgomot care se suprapune peste tensiunea d e alimentare este egală cu 1.5
Ω∙1A=1.5V.
Pentru a analiza PDN –ul în domeniul timp, sursa de curent AC a fost înlocuită cu o sursă
sinusoidală de curent cu amplitudinea egală cu 1A și frecvența egală cu 215MHz (a doua
frecvență de rezonanță).

Figura 3. 25 Tensiunea de zgomot în portul P1, la aplicarea unei surse sinusoidale de curent
cu frecvența 215MHz – SPICE.

Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție a alimentării
21 Se observă că după încheierea regimului tranzitoriu, tensiunea de zgomot se stabilizează
între (3.5, 6.5)V, reprezentând valoarea de ±1.5V în ju rul tensiunii de alimentare, 5V. Această
tensiune este egală cu valoarea tensiunii de zgomot calculată din graficul impedanței, și
anume 1.5V.
3.4.2 Analiza unui PDN cu condensatoare de decuplare cu
capacitatea predefinit ă
În continuare , s-au utilizat condensa toare de decuplare în capsule 1206 X7R.
Conform relației (3.4) , a rezultat că pentru a menține Z11<Ztarget trebuie adăugate șase
condensatoare.
O primă abordare de a reduce impedanța Z 11 a fost utilizarea a șase condensatoare de
decuplare identice cu para metrii: 100nF, 1nH, 38mΩ și frecvența proprie de rezonanță,
SRF=15.915MHz.

Figura 3. 26 Impedanța proprie Z 11, după atașarea condensatoarelor de decuplare de 100nF,
comparativ cu Z target – SPICE.
Se constată că prin utilizarea condensatoarelor de decup lare cu capacitatea de 100nF, Z11
a coborât sub valoarea Ztarget în intervalul de frecvență (1MHz, 82MHz), însă depășește
valoarea acesteia în intervalul (82MHz, 102MHz). Prin atașarea condensatoarelor de
decuplare, implicit prin adăugarea inductanțelor î n sistem, vârfurile de rezonanță se
deplasează spre dreapta. Astfel, ținând cont de acest fenomen, se observă că la frecvența de
215MHz, Z11 a coborât la valoarea de 400mΩ, iar vârful de rezonanță s -a deplasat spre
dreapta, până la frecvența 242.2MHz.
Deoarece Z 11 se menține peste Z target chiar și după adăugarea celor șase condensatoare de
decuplare, s -a analizat situația în care numărul de condensatoare s -a dublat, de la șase la 12
(Figura 3.29 ).

Figura 3. 1 Z11_șase și Z11_do isprezece , comparativ cu Z target – SPICE.
Concluzia este că utilizarea condensatoarele de 100nF este eficientă până la o frecvență de
80MHz. În cazul frecvențelor mai mari, chiar dacă se mărește numărul de condensatoare,
apare riscul de a supradimensiona PDN –ul, fără a obține un rezultat mai satisfăcător.

Rezumat – Capitolul III
22 3.4.3 Analiza unui PDN utilizând o combinație optimă de
condensatoare de decuplare
Pe baza concluziilor din paragraful 3.3, pentru a obține o impedanță cât mai redu să cu un
număr cât mai mic de condensatoare de decuplare, în continuare s -a utilizat metoda 2
(
) pentru determinarea capacității condensatoarelor de decuplare. Pentru acestea, s -au
utilizat capsule 1206 cu ESL=1nH.

Figura 3. 2 Impedanța proprie Z 11 după atașar ea condensatoarelor de decuplare , comparativ
cu impedanța target – SPICE.
Se observă că până la frecvența de 215MHz, Z11 a coborât sub valoarea lui Ztarget, iar
vârful de rezonanță s -a deplasat spre dreapta, până la frecvența 237.6MHz.

Figura 3.31 Tensiunea de zgomot în portul P1, la aplicarea unei surse sinusoidale de curent,
după atașarea condensatoarelor din Tabelul 3.4 – SPICE.
Se observă că tensiunea de zgomot s -a redus, încadrându -se în specificațiil e foii de
catalog, ±5%∙VCC.
3.4.4 Optimizarea unui PDN prin minimizarea ESL
Cu toate că se pot obține aceleași performanțe cu orice tip de condensatoare de frecvențe
înalte, este important să se analiz eze eficiența condensatoarelor de decuplare ceramice în
carc ase de dimensiuni mici în detrimentul celor în carcase de dimensiuni mari.
În continuare, s -au înlocuit carcasele 1206 cu ESL=1nH, utilizate în paragrafele
anterioare, cu carcase 0402 a căror ESL=0.4nH. Prin urmare, se reduce cu 50% numărul
minim de conde nsatoare necesare pentru a menține Z 11<Z target, ajungând de la patru la două
condensatoare (conform relației (3.4) ).
Prin utilizarea metodei 2 (
), s-au determinat condensatoarele de decuplare care
sunt utilizate pentru a reduce Z11 sub Z targe t până la frecvența 215MHz.
După cum se poate observa, Z 11<Z target pe tot intervalul de interes, (1MHz, 215MHz).

Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție a alimentării
23

Figura 3. 32 Impedanța proprie Z 11 după atașarea condensatoarelor de decuplare din Tabelul
3.5, comparativ cu impedanța target – SPICE .
3.5 Prin cipii de amplasare a condensatoarelor de decuplare pentru
minimizarea efectului inductanțelor de montare
Conform relației (3.3) , numărul teoretic minim de condensatoare de decuplare necesare
pentru a reduce impedanța PDN –ului depinde de inductanța serie ec hivalentă a
condensatorului, inductanța care apare la montarea acestuia pe plachetă și de Ztarget.
În paragrafele anterioare, s -a ignorat inductanța care apare la montarea condensatoarelor
de decuplare. În acest paragraf se consideră efectul datorat induct anței de montare și se
exemplifică câteva principii de amplasare ale condensatoarelor de decuplare, cu scopul de a
ajuta la optimizarea rețelei de decuplare și reducerea extinderii uneori necontrolată a
suprafeței ocupate de către aceasta.
Conform [ 5], inductanța de montare este determinată de traseul dintre condensator și
gaura de trecere și de găurile de trecere , [5].
Pentru a proiecta optim un PDN, există două considere nte pentru care condensatoarele
de decuplare trebuie amplasate în apropierea dispozitivelor pe care le decuplează:
1) Prin mărirea lungimii traseului dintre circuitul integrat și condensatorul de decuplare,
crește distanța pe care curentul o va parcurge prin perechea de plane .
2) Pentru ca un condensator să acționeze la o anumită frecvență, acesta trebuie să fie
amplasat pe o suprafață egală cu o fracțiune din lungimea de undă asociată frecvenței
proprii de rezonanță a condensatorului. Prin urmare, condensatoarel e cu frecvența
proprie de rezonanță cea mai mare vor fi amplasate cât mai aproape de pinul de
alimentare al circuitului integrat.
Cu scopul utilizării facilităților oferite de pachetul software Hyperlynx PI, pentru
următoarele analize s -a implementat structura utilizată în paragraful 3.4. S-a considerat o
inductanța de montare egală cu 0.23nH.
S-au considerat două situații:
1) Pe placheta electronică se definește un singur port activ: portul P1 de finit la
coordonatele (5, 5)cm (vezi paragraful 3.4);
2) Pe lângă portul P1, se definește un alt port P2 activ , la coordonatele (25, 12) cm.
1) Prima situație
Pornind de la situația din paragraful 3.4.4 în care Z 11 a fost minimizat cu ajutorul a două
condensatoare de decuplare, s -a analizat efectul inductanței de montare asupra impedanței
Z11. Pe lângă ESL –ul condensatoarelor de decuplare, s -a adăugat inductanța calculată, adică
0.23nH. După cum se poate observa și în Error! Reference source not found. , frecvențele
proprii de rezonanță se micșorează odată cu adăugarea inductanței de montare.

Rezumat – Capitolul III
24

Figura 3. 36 Impedanța proprie Z11_m după atașarea condensatoarelor de decuplare din
Tabelul 3.6 , comparativ cu Z11 inițial – Hyperlynx PI .
Se observă că odată cu adăugarea inductanței Lmontare , Z 11_m crește în intervalul de
frecvență (9MHz, 215MHz), iar în intervalele (33MHz, 45MHz) și (77MHz, 90MHz), precum
și la frecvența 215MHz, depășește Z target. Acest lucru este datorat faptului că inductanța
Lmont are, adăugată valorii ESL a condensatoarelor, schimbă frecvența proprie de rezonanță a
condensatoarelor, de la 11.61MHz la 9.39MHz, în cazul condensatorului de 470nF, și de la
72.64MHz la 58.74MHz, în cazul condensatorului de 12nF . De asemenea, s -a modific at și
numărul minim de condensatoare necesare decuplării. Acesta se dublează odată cu adăugarea
inductanței Lmontare . Prin urmare, este necesar să se determine o altă combinație de
condensatoare care să mențină impedanța sistemului de distribuție sub imped anța target.

Figura 3. 37 Impedanța proprie Z11_optimizat după atașarea condensatoarelor de decuplare din
Tabelul 3.7 , comparativ cu Z11_m – Hyperlynx PI.
Comparativ cu această impedanță, pentru evidențierea rezultatelor obținute, s-a afișat și
impedanța din Figura 3.36 , Z11_m.
Se observă că prin conectarea condensatoarelor de 47n și 1.8n în paralel cu condensatoare
de 470n și 12n, Z 11 scade sub Z target până la frecvența de 215MHz. Peste 215MHz, impedanța
este dominată de impedanța perechii de plane.
2) Situația a doua
Pornind de la situația cu un singur port activ P1, a cărui impedanță a fost optimizată astfel
încât să fie mai mică decât Z target până la frecvența de 215MHz, s -a definit un al doilea port
activ, P2, la coordonatele (25, 12) cm.
Z11, impedanța portului în apropierea căruia sunt amplasate condensatoarele de
decuplare, se menține sub impedanța target. Z 22, impedanța portului situat în colțul opus, la
aproximativ 19 cm față de P1, este mai mică decât Z target în intervalul (1MHz, 33MHz) datorită
condensatoarelor de 470nF și 47nF. Deoarece inductanței de montare și valorii ESL li se
adaugă și inductanța determinată de calea care trebuie parcursă de curent de la P2 la cele
patru condensatoare, între frecvențele (33MHz, 133MHz) și peste 180MHz, Z 22>Z target. Din
simulări rezultă că această inductanță este egală cu 0.87nH.

Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție a alimentării
25

Figura 3. 38 Impedanța proprie Z 11 și respectiv Z 22 comparativ cu impedanța de transfer
între portul P1 și P2: Z12 – Hyperlynx PI .
Ținând cont că la frecvențe joase decuplarea este menținută de către condensatoarele de
470nF și 47nF, s -au adăugat două condensatoare: unul de 12n și altul de 1.8n, amplasate în
apropierea portului P2, pentru a rezolva problema de integritate a alimentării al frecvențe
înalte, peste 33MHz.

Figura 3. 39 Impedanța proprie Z 11 și respectiv Z 22 comparativ cu impedanța de transfer Z12,
după atașarea celor două condensatoare de 12n și de 1.8n – Hyperlynx PI .
Comparativ cu impedanțele din Figura 3.38 , în Figura 3.39 se observă că după atașarea
celor două conde nsatoare în apropierea portului P2, valoarea impedanțelor Z11, Z 12 și Z22
scade sub valoarea impedanței target, în tot intervalul de interes.
3.6 Concluzii: Exemplificarea aplicării metodelor descrise printr –
un studiu de caz
Cu scopul aplicării celor descrise în paragrafele anterioare, s -a considerat următoarea
situație (structura a fost utilizată și în capitolul II) :
 plachetă electronică cu dimensiunile laterale a=32cm, b=16cm, cu grosimea
materialului dielectric d=254µm și constanta dielectrică cu valoarea εr=4.7;
 tensiunea de alimentare VCC=5V, cu o toleranță de 5%;
 pe placheta electronică s -a definit portul P1 la coordonatele (0,0) cm, iar VRM –ul a
fost conectat la coordonatele (32, 16)cm;
 în portul P1 s -a aplicat un curent cu amplitudinea de 1A, modelat cu două surse de
curent ca și cele descrise în paragraful 3.1, pentru a simula curentul absorbit de un
circuit integrat . S-a considerat cazul general : T1=T 2=100ns, TR 1=TR 2=0.5ns,
TF 1=TF 2=0.5ns, TD 1=4.75ns și TD 2=57.25ns.
 s-a considerat că problemele de integritate a alimentării care apar la frecvențe foarte
înalte (peste 500MHz) trebuie rezolvate la nivel de PCB.

Rezumat – Capitolul III
26 Problemele de integritate a alimentării au fost analizate cu ajutorul mediului SPICE,
utilizând circuit ul electric echivalent al unui PDN descris în paragraful 2.2.2 .
Conform celor prezentate în paragraful 3.1, pentru cazul general , nu se cunoaște perioada
impulsului de curent rezultat. Astfel, s -a presupus că acesta acționează în intervalul de
frecvență 1 0MHz (reprezentând 1/100ns) și 20MHz (reprezentând 2/100ns, adică 1/(T/2),
ales datorită lui TD 2).
Dacă se consideră o tensiune de alimentare VCC=5V, cu o toleranță de 5% și un curent cu
amplitudinea de 1A, Z target este egal cu 250mΩ.
Având în vedere cele prezentate, pentru ca sistemul de distribuție a alimentării să
îndeplinească condiția Z 11<Z target, s-a atașat un condensator cu parametrii: C=470nF,
ESR=25mΩ, ESL=0.4nH care să acționeze î n intervalul (1MHz, 20MHz) . La frecvențe sub
1MHz, VRM –ul va menține impedanța Z 11 sub Z target.

Figura 3. 41 Impedanța proprie a portului P1, Z 11, în portul P1, după atașarea
condensatorului de 470nF – SPICE.
Se observă că impedanța Z 11 este mai mică decât Z target în intervalul (1MHz, 75MHz),
implicit și între frecvenț ele (10MHz, 20MHz). Conform celor descrise în paragrafele
anterioare, dacă Z 11<Z target până la frecvența maximă de interes, în acest caz 20MHz,
tensiunea de zgomot trebuie să se încadreze în specificațiile foii de catalog, și anume ±5% din
tensiunea de ali mentare.

Figura 3. 3 Tensiunea de zgomot în portul P1, la aplicarea curentului absorbit de poartă –
SPICE.
Se constată că la aplicarea curentului din Error! Reference source not found. , care
simulează curentul real absorbit de către circuitele integrate, tensiunea de zgomot s-a
stabilizat în intervalul (3.75V, 6.25V), dar se situează peste nivelul toleranței maxime admise
din tensiunea de alimentare, și anume ±250mV.
Reprezentarea în dome niul frecvență a curentului absorbit de poartă este afișată în Figura
3.43 .

Proiectarea optimizată a sistemelor de distribuție a alimentării
27

Figura 3. 43 Reprezentarea în domeniul frecvență a curentului absorbit de poartă – SPICE .
S-au făcut măsurători până la frecvența 3.82GHz, atât a amplitudinilor fiecărei armonici,
cât și a impedanței în dreptul frecvenței corespunzătoare fiecărei armonici. Pe baza acestor
rezultate, s -au calculat tensiunea datorată fiecărei armonici și tensiunea totală ca sumă a
tuturor tensiunilor determinate de armonici. Comparând rezultatele, s -a determinat că
aproximativ 1,15V din 1.25V ai tensiunii de zgomot afișată în Figura 3.42 aparțin primelor 310
armonici. Diferența de 1 00mV aparține armonicelor de frecvență mai înaltă.
Pe baza acestor concluzii, s -a determinat o nouă combinație de conden satoare care,
conectată sistemului de distribuție a alimentării, trebuie să mențină Z 11 sub Z target.

Figura 3. 44 Impedanța proprie a portului P1, Z 11, după atașarea condensatoarelor din
Error! Reference source not found. – SPICE .
Se observă că Z 11 se menține sub Z target până la frecvența de 3.8GHz.

Figura 3. 45 Tensiunea de zgomot în portul P1, după atașarea condensatoarelor de decuplare
– SPICE.
S-a arătat în tabelul din anexa C că amplitudinea tensiunii de zgo mot indusă în perechea
de plane de către primele 38 1 armonici ale curentului modelat este 1.1 5V. Amplitudinea
tensiunii de zgomot afișată în Figura 3.42 este 1.2 5V. Se observă în figura 3.45 , că după
atașarea condensatoarelor de decuplare, care au scopul de a menține Z 11< Z target până la
frecvența 3.8 2GHz, tensiunea de zgomot s -a redus la ±100mV. Această tensiune este
determinată de componentele spectrale de frecvență înaltă.

28
Bibliografie
1. Alexander, M. (2005). Power Distribution System (PDS) Design: Using
Bypass/Decoupling Capacitors. Application Note: Virtex -II Series.
2. Batty, W., Christoffersen, C., Panks, A., & s.a. (2001). Elect rothermal CAD of
Power Devices and Circuits With Fully Physical Time -Dependent Compact
Thermal Modeling of Complex Nonlinear 3 -D Systems. IEEE Transactions on
Components, Packaging, and Manufacturing Technology .
3. Bharath, K. (2009). Signal and power integrity co -simulation using the multi –
layer finie difference method . PhD Thesis.
4. Bhardwaj, N. (n.d.). Decoupling Capacitance.
5. Bogatin, E. (2010). Signal and Power Integrity – Simplified. Boston: Prentice
Hall.
6. Brim, B. (2007, March). Cost -Optimized PCB Power Integrity Design. Printed
Circuit Design and Manufacture , pg. 22 -23, 26 -27.
7. Brim, B. (2008, December). PCB Signal Integrity, Power Integri ty and EMC
Challenges. Printed Circuit Design and Fab , pg. 34 -37.
8. Brim, B. (2009, September). Power Integrity: Controlling the Noise. Printed
Circuit Design and Fab , pg. xx -xx.
9. Brooks, D. (2010, September). C alculating PDS Impedance. Surface Mount
Technology (SMT) , pg. 28 -30, 32, 34.
10. Carver, K., & Mink, J. (1981). Microstrip antenna technology. IEEE Transactions
on Antennas and Propagations .
11. Chatterton, P. A., & Houlden, M. A. (1998). EMC Electromagnetic Theory to
Practical Design. New York: John Willey & Sons.
12. Chen, C. -T., Chen, Q., & Zhao, J. (2001). A Simulation Study of Simultaneous
Switching Noise. Electronic Components and Techno logy Conference. IEEE.
13. Chen, H., Fang, J., & Shi, W. (2001 ). Effective Decoupling Radius of Decoupling
Capacitor. Electrical Performance of Electronic Packaging .
14. Chen, R. (2009). Analysis of Modern Po wer Distribution Networks. Montreal,
Quebec, Canada.
15. Chen, Y., Chen, Z., Wu, Z., Xue, D., & Fang, J. (1995). A New Approach to Signal
Integrity Analysis of High -Speed Packaging. 4th Topical Meeting on Electrical
Performance of E lectronic Packaging .
16. Chun, S., Smith, L., Anderson, R., & Swaminathan, M. (2002.). Model to
Hardware Correlation for Power Distribution Induced I/O Noise in a
Functioning Computer System. Conference Record, Electronic Components &
Technology Conference (ECTC), San Diego, CA, pp. 319 -324, May .
17. Chun, S., Swaminathan, M., Smith, L., Srinivasan, J., & Jin, Z. (n.d.). Modeling
of Simultaneous Switching Noise in High Speed Systems. IEEE Transactions on
Adva nced Packaging .
18. Chung, W. (2006 ). The Dual Use of Power Distribution Networks for Data
Communications in High Speed Integrated Circuits. Blacksburg, VA: PhD
Thesis.
19. Cicerone, S., & Archambeault, B. ( 2009). Cavities’ Identification Algorithm for
Power Integrity Analysis of Complex Boards. 20th Int. Zurich Symposium on
EMC. Zurich.
20. Dahlen, P., Timpane, T., & Becker, D. (2007). Maintaining System Signal and
Power Integrity Cha racteristics as Part of a Module Cost -Reduction Exercise.
2007 IEEE Electrical Performance of Electronic Packaging. Atlanta.
21. Do, S., & Do, D. (2007). Method of Transmission Matrix for Investigating Planar
Relative Motions. Vietn am Journal of Mechanics, VAST , 105 – 116.
22. Eged, B., & Balogh, L. (2003). Analytical Calculation of the Impedance of Lossy
Power/Ground Planes. IEEE Transactuons on Instrumentation and
Measurement .

29 23. Engin, A., Bharath, K., & Swaminathan, M. (2007). Multilayered Finite –
Difference Method (MFDM) for Modeling of Package and Printed Circuit Board
Planes. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility .
24. Engin, E., Coenen, M., Koe hne, H., Sommer, G., & John, W. (n.d.). Three -Pole
Analysis Model to Predict SI and EMC Effects.
25. Fan, J., Cui, W., Drewniak, J., Van Doren, T., & Knighten, J. (2002). Estimating
the Noise Mitigation Effect of Local Decoupling in Printed Circuit Boards. IEEE
Transactions on Advanced Packaging .
26. Fan, J., Drewniak, J., Shi, H., & Knighten, J. (2001). DC Power -Bus Modeling
and Design With a Mixed -Potential Integral -Equation Formulation and Circuit
Extractio n. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility .
27. Fizeșan, R. (2008). Bypass Capacitor in Power Distribution Systems: An
Overview. Novice Insight in Electronics, Communications and Information
Technology , Cluj -Napoca, Român ia, Cluj -Napoca, România, Issue 5, pg. 31 -38.
28. Fizeșan, R. (2009). Design Methodology for Bypass Capacitor Selection in
Power Distribution Systems. Novice Insight in Electronics, Communications and
Information Technology , Cluj -Napoca, România, Issue 6, pg. 42 -48.
29. Fizeșan, R. (2011). Reliable Power Integrity Analysis using MATLAB. PRODOC.
June, Cluj -Napoca, Romania.
30. Fizeșan, R. , & Pitică, D. (2009). Board Planes Analysis for P ower Integrity.
Novice Insight in Electronics, Communications and Information Technology,
Cluj-Napoca, România, Issue 7.
31. Fizeșan, R ., Pitică, D., & Man, L. (2009). Power Integrity Analysis and Bypass
Capacitors Selection Using F DM on a Printed Circuit Board. ISSE 2009 – 32nd
International Spring Seminar on Electronics Technology , 13-17 May, Brno,
Czech Republic, IEEE Xplore Print ISBN: 978 -1-4244 -4260 -7, pg. 1 -6.
32. Fizeșan, R. , & Pitică, D. (2009). Circu it Models for Power/Ground Planes on
PCBs Using SPICE Method. 15th International Symposium for Design and
Technology of Electronics Packages – SIITME , Issue 1, 17 -20 September, Gyula,
Hungary, IEEE Xplore Print ISBN: 978 -1-4244 -50330309, pg. 155 -160.
33. Fizeșan, R. , & Pitică, D. (2010). MATLAB Platform to Calculate the Transfer
Impedance of Power and Ground Planes. ISSE 2010 – 33rd International Spring
Seminar on Electronics Technology . 12-16 May, Warsaw, Poland, IEEE Xplore
Print ISBN: 978-1-4244 -7849 -1, pg. 500 -505.
34. Fizeșan, R. , & Pitică, D. (2010). Simulation for power integrity to design a PCB
for an optimum cost. SIITME 2010 – 16th International Symposium for Design
and Technology of Electronic Packag es. 23 -26 September, Pitești, România,
IEEE Xplore Print ISBN: 978-1-4244 -8123 -1, pg. 141 -146.
35. Fizeșan, R ., & Pitică, D. (2011). Efficient Strategies to Optimize a Power
Distribution Network. Acta Technica Napocensis Electronics and
Telecommunications , Cluj -Napoca, România,Volume 52, Number 1, pg. 40 -46.
36. Fizeșan, R ., & Pitică, D. (2011). The Impact of the Planes Parameters on the
Noise of a Power Distribution Network. ISSE 2011 – 34nd International Spri ng
Seminar on Electronics Technology. 11-15 May, Tatranska Lomnica, Slovakia,
IEEE Xplore Print ISBN: 978-1-4577 -2111 -3, pg. 566 -571.
37. Fizeșan, R ., & Pitică, D. (2011). Pre -Layout Power Integrity Analysis in the
Design Flow of a PCB. SIITME 2011 – 17th International Symposium for Design
and Technology of Electronic Packages . 20 -23 October, Timișoara, România,
IEEE Xplore Print ISBN: 978-1-4577 -1277 -7/11: Excellent Presentation Award
for Young Scientists.
38. Gan, H., & Jiao, D. (2008). A Recovery Algorithm of Linear Complexity in the
Time -Domain Layered Finite Element Reduction Recovery (LAFE -RR) Method
for Large -Scale Electromagnetic Analysis of High -Speed ICs. IEEE Transactions
on Advanced Packaging .
39. Gerald, C., & Wheatley, P. (1997). Applied Numerical Analysis. Addision Wesley
Longman, Inc.
40. Gormally, P. (2004). Selecting Tantalum Capacitors for Low Profile, Small Form
Factor Applications. CARTS 2004: 24th Annual Capacitor and Resistor

30 Technology Symposium, 29 March – 1 April .
41. Guo, C., & Hubing, T. (2006). Circuit Models for Power Bus Structures on
Printed Circuit Boards Using a Hybrid FEM -SPICE Method. IEEE Transactions
on Advanced Packaging .
42. Guo, W. -D., Shiue, G. -H., Lin, C. -M., & Wu, R. -B. (2007). An Integrated Signal
and Power Integrity Analysis for Signal Traces Through the Parallel Planes Using
Hybrid Finite -Element and Finite -Difference Time -Domain Techniques. IEEE
Transactions on Advanced Packaging .
43. Herrell, D., & Beker, B. (1998). Modeling of Power Distribution Systems in PCs.
Proceedings of the IEEE 7th Topical Meeting on Electrical Performance of
Electronic Pac kaging , 159 -162.
44. Hampe, M., & Diskmann, S. (2005). The Impact of Decoupling Capacitors on the
Impedance of Rectangular PCB Power -Bus Structures. 16th International Zurich
Symposium on Electromagnetic Compatibility , 251 -256.
45. Herrell, D., & Beker, B. (1999). Modeling of Power Distribution Systems for
High -Performance Microprocessors. IEEE Transactions on Advanced
Packaging , 240 -248.
46. Hu, M., & Howard, J. (1995). Distributed an d Discrete Capacitors EMI
Performance Comparison. Proceedings of the Technical Program NEPCON
West '95, Volume 2 , (pg. 756 -765). Anaheim, CA.
47. Hubing, T. (2005). Effective Strategies for Choosing and Locating Printed Circuit
Boar d Decoupling Capacitors. International Symposium on Electromagnetic
Compatibility.
48. Hubing, T., Van Doren, T., Sha, F., Drewniak, J., & Wilhelm, M. (1995). An
Experimental Investigation of 4 -Layer Printed Circuit Board Decouplin g. IEEE .
49. Ianovici, M., & Morf, J. -J. (1985). Compatibilite electro -magnetique.
Polytechniques Romandes.
50. Ingalls, M., & Kent, G. (1987). Measurement of the Characteristics of High -Q
Ceramic Capacitors. IEEE Transactions on Components, Hybrids, and
Manufacturing Technology , (pg. 487 -495).
51. Jeong, Y., Lu, A., Wai, L., & Fan, W. (2006). Hybrid Analytical Modeling Method
for Split Power Bus in Multilayered Package. IEEE Transactio ns on
Electromagnetic Compatibility .
52. Kim, H., & Eo, Y. (2008). High -Frequency -Measurement -Based Circuit
Modeling and Power/Ground Integrity Evaluation of Integrated Circuit
Packages. IEEE Transactions on Advanced Packaging .
53. Kim, J. -H., & Swaminathan, M. (2001). Analysis of Multi -Layered Irregular
Power Distribution Planes with Vias Using Transmission Matrix Method. IEEE .
54. Kim, J. -H., & Swaminathan, M. (2001). Modeling of Irre gular Shaped Power
Distribution Planes Using Transmission Matrix Method. IEEE Transactions on
Advanced Packaging .
55. Kim, J. -H., & Swaminathan, M. (2002). Modeling of Multilayered Power
Distribution Planes Using Transmission Matrix Method. IEEE Transactions on
Advanced Packaging .
56. Kim, S. -J., Lee, H. -Y., & Itoh, T. (1998). Rejection of SSN Coupling in Multilayer
PCB Using a Conductive Layer. IEEE .
57. Lee, J., Rotaru, M., Iyer, M., Kim, H., & Kim, J. (2005). Analysis and
Suppression of SSN Noise Coupling Between Power/Ground Plane Cavities
Through Cutouts in Multilayer Packages and PCBs. IEEE Transactions on
Advanced Packaging .
58. Lee, K., & Barber, A. (1994) . Modeling and Analysis of Multichip Module Power
Supply Planes. HPL –94–32.
59. Li, E. -P., En -Xiao, L., Li, L. -W., & Leong, M. -S. (2004). A Coupled Efficient and
Systematic Full -Wave Time -Domain Macromodeling and Circuit Simulation
Method for Signal Integrity Analysis of High -Speed Interconnects. IEEE
Transactions on Advanced Packaging .

31 60. Lin, D. -B., Wu, C. -T., Hung, K. -C., Wu, F. -N., & Chen, Y. -H. (n.d.). Fast
algorithm of Modal Expansion Method for Calculat ing Transfer Impedance of
Arbitrary Shape Power Bus. International Conference on Electronics Materials
and Packaging.
61. Mahanfar, A., Fallah, A., & Nelson, R. (11 -22 Aug. 2003). On characterizing the
impedance of power/ground pla nes – including the effect of anti -pads. 2003
IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility.
62. Mardiguian, M. (2001). Controlling radiated emissions by design Second
Edition. Boston/London: Kluwer Academic.
63. Matthew, & Sadiku. (1992). Numerical Techniques in Electromagnetics. CRC
Press Inc.
64. Melgoza, E., Guardado, J., & Venegas, V. (2005). A method for coupling
electromagnetic transients programs with finite ele ment magnetic field solvers.
International Conference on Power System Transients. Montreal, Canada on
June 19 –23.
65. Montrose, M. I. (1998). EMC and the Printed Circuit Board – Design, Theory
and Layout Made Simple. Piscataway, NJ: IEEE Press Marketing.
66. Na, N., Choi, J., Chun, S., & Swaminathan, M. (2000). Modeling and Transient
Simulation of Planes in Electronic Packages. IEEE Transactions on Advanced
Packaging .
67. Novak, I. (200 0). Lossy Power Distribution Networks With Thin Dielectric
Layers and/or Thin Conductive Layers. IEEE Transactions on Advanced
Packaging .
68. Novak, I. (2008). Power Distribution Network Design Methodologies. Chicago:
IEC Publicatio ns.
69. Novak, I. (1999). Accuracy Considerations of Power -Ground Plane Models. the
8th Topical Meeting on Electrical Performance of Electronic Packaging.
October 25 -27, San Diego, CA.
70. Novak, I., & Miller , J. (2003). Frequency -Dependent Characterization of Bulk
and Ceramic Bypass Capacitors. IEEE .
71. Novak, I., & Miller, J. R. (2007). Frequency -Domain Characterization of Power
Distribution Networks. Norwood: ARTECH House, INC.
72. Novak, I., & Noujeim, L. (2002). Distributed Matched Bypassing for Board -Level
Power Distribution Networks. IEEE Transactions on Advanced Packaging .
73. Novak, I., Blando, G., & Miller, J. (2007). History of Controlled -ESR Capacitors
at SUN. TF-MP3 “Controlled -ESR Bypass Capacitors Have Arrived” at
DesignCon 2007. January 29 – February 1, Santa Clara, CA.
74. Novak, I., Miller, J., & Blomberg, E. (2002). Simulating Complex Power -Ground
Plane Shapes with Variable -Size Cell SPICE Grids. the 11th Topical Meeting on
Electrical Performance of Electronic Packaging. October 21 -23, Monterey, CA.
75. Obrzut, J. (2002). High frequency input impedance characterization of die lectric
films for power -ground planes. Proceedings of the 19th IEEE Instrumentation
and Measurement Technology Conference, 2002. IMTC/2002.
76. Okoshi, T. (1985). Planar circuits for microwaves and lightwaves. Berlin, New
York: Spr inger -Verlag.
77. Pan, G. -W., Toupikov, M., & Gilbert,, B. (1996). A Combined Finite Difference
and Analytic Expression Approach to Crossover Capacitance in a Multilayer
Dielectric Environment. IEEE Transactions on Components, Packa ging, and
Manufacturing Technology .
78. Pannala, S., Bandyopadhyay, J., & Swaminathan, M. (1999). Contribution of
Resonance to Ground Bounce in Lossy Thin Film Planes. IEEE Transactions on
Advanced Packaging .
79. Parker, J. (2 -4 Oct. 1995). Via coupling within rectangular power -ground planes.
Electrical Performance of Electronic Packaging, 1995.
80. Prymak, J., Reed, E., Randall, M., Blais, P., & Long, B. (2007). Decoupling
Solutions. CARTS .
81. Ramahi, O., Subramanian, V., & Archambeault, B. (2003). A Simple Finite –
Difference Frequency -Domain (FDFD) Algorithm for Analysis of Switching Noise

32 in Printed Circuit Boards and Packages. IEEE Transactions on Advanced
Packaging .
82. Ramaiah, N. (2009). Signal and Power Integrity Issues in High Speed
Operational Amplifier Testing and Characterization.
83. Reed, E. (2008). The Growing Importance of Inductance in Tantalum
Capac itors. Proceedings CARTS USA 2008, 28th Symposium for Passive
Electronics.
84. Sanders, D., & Muccioli, J. (2005). The Quantitative Measurement of the
Effectiveness of Decoupling Capacitors in Controlling Switching Transients from
Microprocessors. 25th Annual Passive Components Conference – CARTS 2005
USA. March 21 – 24, Palm Springs, CA.
85. Schwab, A. J. (1996). Compatibilitatea electromagnetică. București: Editura
Tehnică.
86. Shim, H., Zeeff, T., & Hubing, T. (n.d.). Decoupling Strategies for Printed Circuit
Boards Without Power Planes. IEEE International Symposium on
Electromagnetic Compatibility. 2002.
87. Singh, J., & Sapatnekar, S. (2006). A Fast Algorith m for Power Grid Design.
ISPD’05 . April 3 –6, San Francisco, California, USA.
88. Smith, L. (1999). Simultaneous Switch Noise and Power Plane Bounce for CMOS
Technology. Electrical Performance of Electronic Packaging .
89. Smith, L., & Hockanson, D. (2001). Distributed SPICE Circuit Model for Ceramic
Capacitors. IEEE ECTC Conference. May 29−June 1, Lake Buena Vista, Florida.
90. Smith, L., Anderson, R., & Roy, T. (2001). Power Plane SPICE M odels and
Simulated Performance for Materials and Geometries. IEEE Transactions on
Advance packaging .
91. Smith, L., Anderson, R., Forehand, D., Pelc, T., & Roy, T. (1999). Power
Distribution System Design Methodology and Capacitor Selection for Modern
CMOS Technology. IEEE Transactions on Advanced Packaging .
92. Smith, L., Roy, T., & Anderson, R. (2000). Power Plane Spice Models for
Frequency and Time Domains. Electrical Performance of Electronic Packaging .
93. Srivastava, N., Qi, X., & Banerjee, K. (n.d.). Impact of On -chip Inductance on
Power Distribution Network Design for Nanometer Scale Integrated Circuits.
Quality of Electronic Design, 2005. ISQED 2005 .
94. Steinecke, T., Hesidenz, D., & Miersch, E. (2006). EMI Modeling and Simulation
in the IC Design Process. 17th International Zurich Symposium on
Electromagnetic Compatibility.
95. Stievano, I., & Maio, I. (2000). Behavioral models of digital IC ports from
measured transient waveforms. Electrical Performance of Electronic Packaging .
96. Stumpf, M., & Leone, M. (2009). Efficient 2 -D Integral Equation Approach for
the Analysis of Power Bus Structures With Arbitr ary Shape. IEEE Transactions
on Electromagnetic Compatibility .
97. Sun, S., Pommerenke, D., Drewniak, J., Xiao, K., Chen, S. -T., & Wu, T. -L.
(2006). Characterizing Package/PCB PDN Interactions from a Full -wave Finite –
Difference Form ulation. IEEE .
98. Swaminathan, M., & Engin, E. A. (2007). Power Integrity Modeling and Design
for Semiconductors and Systems. Boston: Prentice Hall.
99. Swaminathan, M., & Kim, J. (n.d.). Power Distribution Ne tworks for System -on-
Package: Status and Challenges. IEEE Transactions on Advanced Packaging .
100. Tanaka, M., Takeuchi, O., Ogawa, H., Ono, M., Uchida, H., & Sasaki, H. (2010).
Noise verification techniques for the mixed -signal chip /package/board of digital
TV systems. 2010 IEEE 19th Conference on Electrical Performance of Electronic
Packaging and Systems (EPEPS). 25-27 Oct., Austin, TX .
101. Tanmoy, R., Smith, L., & Prymak, J. (1998). ESR and ESL of Ceramic Capacitor
Applied to Decoupling Applications. Electrical Performance of Electronic
Packaging , 26 Oct, West Point, NY , USA.
102. Tehrani, P., Chen, Y., & Fang, J. (1996). Extraction of Transient Behavioral
Model of Digital I/O Buffe rs from IBIS. Electronic Components and Technology
Conference .

33 103. Thom, A., & Apelt, C. (1961). Field Computations in Engineering and Physics.
London: D. Van Nostrand.
104. Tsai, H. -P. (2003). Impact of Hig h Impedance Mid -Frequency Noise on Power
Delivery. Electrical Performance of Electronic Packaging .
105. Tseng, P., Chang, J., Tsai, F., Yeh, C., & Spencer, C. (n.d.). A Method of
extracting on -chip Decoupling Cap through Board Level. IEEE 978 -1-4244 –
2642 -3/08 .
106. Tummala, R., Rymaszewski, E., & Klopfenstein, A. (1997). Microelectronics
Packaging Handbook. 2nd ed. New York: Chapman & Hall.
107. Tummala, R. R. (2001). Fundamentals of Mic rosystems Packaging. McGraw –
Hill.
108. Wang, C., Mao, J., Selli, G., Luan, S., Zhang, L., Fan, J., et al. (2006). An Efficient
Approach for Power Delivery Network Design With Closed -Form Expressions for
Parasitic Interconnect Induct ances. IEEE Transactions on Advanced Packaging .
109. Wang, D. -d., Li, Z. -F., & Cao, Y. (2003). Fast Analysis of Bounces on
Power/Ground Planes Using Even -Odd Partition. IEEE Transactions on
Advanced Packaging .
110. Wang, T. -Y., Tsai , J. -L., & Chen, C. -P. (2004). Thermal and Power Integrity
based Power/Ground Networks Optimization. Design, Automation and Test in
Europe Conference and Exhibition .
111. Wei, X. -C., Li, E. -P., Liu, E. -X., & Cui, X. (2008). Efficient Modeling of Rerouted
Return Currents in Multilayered Power -Ground Planes by Using Integral
Equation. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility .
112. Williams, K., & Barry, A. (2005). Designing Pow er Distribution Systems for
Electronic Circuits . Duxbury, MA: Aikman Engineering, ISBN 0 -9760391 -0-9.
113. Wong, E., Minz, J., & Lim, S. (2006). Decoupling -Capacitor Planning and Sizing
for Noise and Leakage Reduction. IEEE/ACM Inte rnational Conference on
Computer -Aided Design .
114. Wu, H., Meyer, J., Lee, K., & Barber, A. (1999). Accurate Power Supply and
Ground Plane Pair Models. IEEE Transactions on Advanced Packaging .
115. Xie, X., & Prince, J. (1999). Frequency Response Characteristics of Reference
Plane Effective Inductance and Resistance. IEEE Transactions on Advanced
Packaging .
116. Yamada, S., Bessho, K., & Kitagawa, M. (1992). Finite Element Analysis of
Nonlinear Magnetic Devices Combined with Circuit Equations by Tableau
Approach. IEEE Transactions on Advanced Packaging .
117. Yuan, S. -Y., Huang, C. -W., & Liao, S. -S. (2008). A Bus -Inverted Coding Scheme
to Improve Data -Dependent P CI Power Integrity. IEEE Transactions on
Electromagnetic Compatibility .
118. Zhao, J., & Mandhana, O. (2004). A Fast Evaluation of Power Delivery System
Input Impedance of Printed Circuit Boards with Decoupling Capacitors.
Electrica l Performance of Electronic Packaging .
119. Zhao, M., Panda, R., Sapatnekar, S., & Blaauw, D. (2002). Hierarchical Analysis
of Power Distribution Networks. IEEE Transactions on Computer -Aided Design
of Integrated Circuits and System s.
120. Zhao, S., Roy, K., & Koh, C. (2002). Decoupling Capacitance Allocation for Power
Supply Noise Suppression. IEEE Transactions on Computer -Aided Design of
Integrated Circuits and Systems .
121. Zhao, S ., Roy, K., & Koh, C. -K. (2001). Decoupling Capacitance Allocation and Its
Application to Power Supply Noise Aware Floorplanning. ISPD’01 .
122. Zhao, T. (2009). DYNAMIC POWER MANAGEMENT FOR A
RECONFIGURABLE COMPUTING PLATFORM FOR SP ACE. University of
Idaho: PhD Thesis.
123. Zhou, F. (2010). Power Distribution Network Inductance Calculation, Transient
Current Measurement and Conductor Surface Roughness Extraction . PhD
Thesis.
124. Zi, Z. (n.d). Finite Difference Basics.

34 125. http://www.ansoft.com
126. http://www.avx.com/
127. http://www.dbicorporation.com/pwr -bib.htm
128. http://lw20.com/201103 1561245125.html
129. http://en.zl50.com/20110214283578328.html
130. http://www.mentor.com/
131. http://www.npc.com.tw/Electronic_Materials_Div/images -1/pdf/07 –c4-01-
1.htm
132. http://pcdandf.com
133. http://www.sigrity.com/