Șef lucr. dr. ing. Gabriela Crăciunaș [626592]

UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU
FACULTATEA DE INGINERIE
DEPARTAMENTUL DE CALCULATOARE ȘI INGINERIE ELECTRICĂ

PROIECT DE DIPLOMĂ

Conducător științific:
Șef lucr. dr. ing. Gabriela Crăciunaș

Absolvent: [anonimizat]: Electromecanică

– Sibiu, 2020 –

UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU
FACULTATEA DE INGINERIE
DEPARTAMENTUL DE CALCULATOARE ȘI INGINERIE ELECTRICĂ

MODELAREA ȘI SIMULAREA
UNUI MOTOR PAS CU PAS

Conducător științific:
Șef lucr. dr. ing. Gabriela Crăciunaș

Absolvent: [anonimizat]: Electromecanică

– Sibiu, 2020 –

Cuprins
I Generalități……………………………………………………. ……………….. ……………… ……………………………2
II Clasificare …………………………………. ……………. ………………………………………………….. …………….4
II.1 Motorul pas cu pas de tip solenoidal …………………… …….. ……………………… …………….4
II.2 Motor pas cu pas cu reluctanță variabilă ………………….. …………………… …………………..5
II.3 Motor pas cu pas cu magnet permanent în stator……………… ……………… ………………….6
II.4 Motor pas cu pas cu magnet permanent în rotor…………….. ……………….. ………………..7
II.5 Motor pas cu pas hibrid, cu magnet permanent și reluctanță variabilă …………….. …..8
II.6 Motor pas cu pas de tip electromecanic ……………………………… …………………… ………8
II.7 Motoare pas cu pas electrohi draulice…………. ……………………. ………………. ……………..9
III Construcția și funcționarea MPP……………………………………………………. ……………………………10
III Părțile componente ale motoarelor pas cu pas………………………. ……………… …………….11
III Motoarele pas cu pas cu o singură înfășurare de comandă……….. …………………………..11
III Motoarele pas cu pas cu două înfășurări de comandă……………… …………………………..12
III Motoarele pas cu pas cu trei sau mai multe înfășurări de comandă…. …………………….12
III.1 Motor pas cu pas cu reluctanță variabilă………….. ……………………………….. ……………14
III.2 Motor pas cu pas cu magnet permanent…………………………………….. …………………….16
III.3 Motor pas cu pas hibrid……………………………………………………… …………………………17
III.4 Motor pas cu pas hibrid cu două faze ……………………………… ……………………………..17
III.5 Motor pas cu pas hibrid cu cinci faze…………………………….. …………….. ………………..18
IV Modelul matematic……………………… ………………………… ……………. ……………………………………19
V Comanda……… ………………………….. ……………………………. …………….. …………………………. ………22
V.1 Comanda bipolară ………………………………. …….. …….. ………. …………………………………22
V.2 Comanda unipolară …………………………….. ………. …….. ………. ……………………………….25
VI Partea experimentală……………………………………… ……… ………. …………. ……………………………..27
VI 1 Prezentarea schemei bloc pentru MPP în regim de mers în gol …………………………..32
VI 1.1 Simularea pentru patru perechi de poli statorici ……………………………………………..39
VI 1.2 Simularea pentru o pereche de poli statorici ………………………………………………….43
VI 2 Prezentarea schemei bloc pentru MPP cu un cuplu rezi stent ………………………………46
VI 2.1 Simularea pentru patru perechi de poli statorici ……………………………………………..50
VI 2.2 Simularea pentru o pereche de poli statorici ………………………………………….. ……..53
VII Concluzii…………………………………………………………………………………………………. ……………..56
VIII Bibliografie.. ………………………… …………………… ……………. …………. …………………………………57

1
Introducere
Odata cu trecerea timpului și cu o dezvoltare exponențială a industriilor , min iaturizarea și
eficiența unui proces tehnologic sunt printre principalele caracteristici pentru obținerea
succesului. Aceste lucruri au stat la baza materializării acestui proiect de diplomă, care m -au
ajutat să înțeleg mai bine funcționarea unui motor pas cu pas și importanța lui.
Pe măsură ce tehnologia avansează, apar din ce în ce mai multe dispozitive complexe în
întreaga lume. Motorul pas cu pas începe să fie utilizat mult mai frecvent în procesul de
fabricație deoarece oferă un cuplu mare la viteze mici. Față de motoarele electromagnetice
convenționale, au dimensiuni reduse, oferă o precizie sporită și sunt economice deoarece
consumă mai puțină energie .
Calitatea produselor din zilele n oastre, necesită o precizie de microni , caz în care nu orice
tip de motor poate realiza astfel de operațiuni complexe. Pentru a concretiza acest aspect, pot da
ca exemplu locul de muncă în care activez și anume partea de amplasare a componentelor pe
PCB -uri în cadrul firmei Continental. Pentru a amplasa componentele pe placă, este nevoie ca
precizia să fie ridicată iar deviațiile să fie cât mai scăzute. Coordonatele pe care le introducem în
program, sunt trimise către motoarele pas cu pas al e echipamentului și realizează mișcările de
amplasare la cel mai înalt nivel de calitate și detaliu . Într -o astfel de operațiune nu trebuie să
existe deviații, altfel, componentele nu ar fi așezate corect iar PCB -ul nu ar respecta standardele
de calitate.
Pentru realizarea acestui proiect de diplomă, am început prin adăugarea unor informații
teoretice , unde am precizat tipurile de motoare pas cu pas, caracteristicile , modelul matematic și
comanda. D upă care , am modelat și simulat în mediul de dezvoltare Matlab o schemă a unui
motor pas cu pas cu magnet permanent pe rotor. Simularea am realizat -o pentru comanda
bipolară simplă și comanda bipolară mixtă.

2
I Generalități

Motorul pas cu pas (MPP) este un convertor electromecanic care realizează transformarea
unui tren de impulsuri digitale într -o mișcare proporțională a axului său. Mișcarea rotorului MPP
constă din deplasări unghiulare discrete, succesive, de mărimi egale și care repr ezintă pașii
motorului. În cazul unei funcționări corecte, numărul pașilor efectuați trebuie să corespundă cu
numărul impulsurilor de comandă aplicate fazelor motorului. Deplasarea unghiulară totală,
constituită dintr -un număr de pași egal cu numărul de im pulsuri de comandă aplicat pe fazele
motorului, determină poziția finală a rotorului. Această poziție se păstrează, adică este
memorată, până la aplicarea unui nou impuls de comandă. Proprietatea de univocitate a
conversiei impulsuri ↔deplasare, asociată c u aceea de memorare a poziției, fac din MPP un
excelent element de execuție, integrat în sistemele de reglare a poziției în circuit deschis. MPP
mai prezintă proprietatea de a putea intra în sincronism față de impulsurile de comandă chiar din
stare de repa us, funcționând fără alunecare, frânarea efectuându -se, de asemenea, fără ieșirea din
sincronism. Datorită acestui fapt se asigură porniri, opriri și revărsări bruște fără pierderi de pași
în tot domeniul de lucru. [1]
Viteza unui MPP poate fi reglată în li mite largi prin modificarea frecvenței impulsurilor
de intrare. Astfel, dacă pasul unghiular al motorului este de 1,8° numărul de impulsuri necesare
efectuării unei rotații complete este de 200, iar pentru un semnal de intrare cu frecvența de 400
impulsuri pe secundă turația motorului este de 120 rotații pe minut. MPP pot lucra până la
frecvențe de 1000 -20000 pași / secundă, având pași unghiulari cuprinși între 180° și 0,3°. [1]
Utilizarea MPP conferă următoarele avantaje:
● asigură univocitatea conversiei n umăr de impulsuri – deplasare și pot fi utilizate în circuit
deschis;
● gamă largă a frecvențelor de comandă;
● precizie de poziționare și rezoluție mari;
● permit porniri, opriri, reversări fără pierderi de pași;
● memorează poziția;
● sunt compatibile cu comanda n umerică.

3
Principalele dezavantaje ale utilizării MPP sunt:
● unghi de pas, deci increment de rotație, de valoare fixă pentru un motor dat;
● viteză de rotație relativ scăzută;
● putere dezvoltată la arbore de valoare redusă;
● randament energetic scăzut;
Funcționarea unui MPP nu poate fi privită decât în contextul întregului ansamblu motor –
sarcină (sistem mecanic). [1]
Aplicațiile acestora sunt limitate la situațiile în care nu se cer puteri mari (puteri uzuale
cuprinse între domeniile microwaților și kilo waților). MPP sunt utilizate în aplicații de mică
putere, caracterizate de mișcări rapide, precise, repetabile: plotter x -y, unități de disc flexibil,
deplasarea capului de imprimare la imprimante serie, acționarea mecanismelor de orientare și
prehensiune la roboți, deplasarea axială a elementelor sistemelor optice, mese de poziționare 2D
pentru mașinile de găurit etc. [2]
Alte domenii în care motorul pas cu pas este utilizat sunt: sistemele de urmărire
numerice, sistemele periferice ale calculatoarelor num erice, sistemele de comandă -program ale
mașinilor unelte și proceselor tehnologice, aeronautică și tehnica spațială, tehnica militară etc.
[3]
Prin modul lor de funcționare, motoarele pas cu pas se deosebesc de motoarele de curent
continuu și de curent alt ernativ clasice, deoarece sunt comandate în impulsuri și se deplasează
pas cu pas, având posibilitatea de poziționare precisă a rotorului.
Combinația dintre un sistem de comandă rapidă și un motor pas cu pas a dus la utilizarea
acestora tot mai frecventă ș i pe scară largă. Toate aplicațiile în care sunt utilizate motoarele pas
cu pas au un lucru în comun și anume, mișcarea controlată. Oriunde mișcarea controlată și / sau
poziționarea sunt necesare, motorul pas cu pas poate fi utilizat pentru a da flexibilit ate și precizie
sistemului respectiv. [3]

Figura 1 Schema bloc a unui sistem cu MPP

4
1. Computerul sau PLC -ul este creierul sistemului de acționare. El poate comanda atât
MPP cât și restul acționării.
2. Placa PLC este cea care co mandă numărul de pași și modifică frecvența de comandă
pentru accelerare sau frânare.
3. Următoarele patru unități reprezintă schema de comandă a motorului. Unitatea de
control logic decide fazele ce trebuiesc alimentate și succesiunea alimentării, în timp ce
amplificatorul conține setul de tranzistoare ce alimentează efectiv fazele. Au surse de alimentare
diferite. [7]

II Clasificare
1. Motor pas cu pas de tip solenoidal
2. Motor pas cu pas cu reluctanță variabilă
3. Motor pas cu pas cu magnet permanent în stator
4. Motor pas cu pas cu magnet permanent în rotor
5. Motor pas cu pas hibrid, cu magnet permanent și reluctanță variabilă.
6. Motor pas cu pas de tip electromecanic
7. Motoare pas cu pas electrohidraulice

1. Motorul pas cu pas de tip solenoidal
Sunt două tipuri de astfel de motoare.
1.1 Primul constă dintr -un electromagnet care pune în mișcare o armătură mobilă.
1.2 Al doilea tip de motor pas cu pas solenoidal denumit motor pas cu pas cu clichet.
Constă dintr -un electromagnet cu arc conectat la un ax printr -un mecanism cu clichet.[4]
Armătura mobilă este pusă în mișcare de un electromagnet și atunci când ea este atrasă rotește
arborele motor; menținerea poziției motorului se face cu un mecanism cu clichet. [6]
Principalul avantaj al acestui m otor este faptul ca dezvolta un cuplu relativ mare, iar la
efectuarea pasului nu apar oscilații.
Dezavantaj: frecvența de execuție a pașilor este redusă și este unidirecțională. [4]
Când se alimentează înfășurarea electromagnetului, clichetul este atras pe un dinte al
arborelui de ieșire, iar atunci când înfășurarea electromagnetului nu mai este alimentata, un arc
de revenire rotește arborele cu un pas. Un al doilea clichet împiedica rotirea arborelui în direcția
opusă. Înfășurarea electromagnetului poate f i alimentată fie în curent continuu, fie în curent
alternativ. [5]

5
Avantajele acestui motor sunt:
● dezvolta un cuplu relativ mare;
● la efectuarea pasului nu apar oscilatii;
● nu necesita alimentarea înfășurărilor pentru crearea cuplului de menținere .
Dezavantajele acestui motor sunt:
● are o funcționare zgomotoasă ;
● frecventa de execuție a pașilor este redusă ;
● prezinta uzura a pieselor în miscare;
● motorul este unidirectional. [5]

Figura 2 Motor pas cu pas de tip solenoidal
2. Motor pas cu pas cu reluctanță variabilă
La acesta principiul de funcționare se bazează pe atingerea poziției de reluctanța minimă
atunci când axa polului statoric coincide cu axa polului rotoric.
O fază a motorului se înfășoară pe doi poli statorici diametral opuși. La comutarea unei
faze rotorul se rotește cu un pas. Dacă se comută alimentarea pe faza următoare, rotorul este scos
din poziția de echilibru și ca urmare apare un cuplu reactiv. Acest cuplu crește cu unghiul de
decalaj dintre axa polului statoric și axa polu lui rotoric. Atunci când cele două axe sunt coliniare
acest cuplu reactiv ajunge la valoarea zero care reprezintă poziția de echilibru stabil. [4]

𝜃𝑝=2𝜋
2𝑝𝑟𝑝𝑠 (1)

θp – unghiul de pas
pr – numărul de poli rotorici

6
ps – numărul de poli statorci

Motoarele pas cu pas cu reluctanță variabilă se împart în:
● motoare cu mișcare de rotație sau mișcare liniară;
● monostatoric sau polistatoric;
● cu întrefier radial sau axial. [4]

Pasul poate fi micșorat din comanda electronică a motorului utilizând tehnica
micropășirii.
Viteza unghiulară a rotorului:

𝜃𝑝=360
𝑝𝑟·𝑝𝑠 =360
4·50=1,8° (2)

ꞷ=2πf/N;
f – frecvența de comutare a pașilor [pași / secundă];
N – numărul de pași / rotație;
N – m*Zr;
M – numărul de faze statorice;
Zr – numărul de dinți rotor.[4]

MPP cu reluctanta variabila are o largă utilizare și se caracterizează prin următoarele avantaje:
● secvența maximă de comand ă atinge limite relativ mari și deci se pot realiza viteze mari;
● constructie mecanica simpl ă;
● poate fi realizat pentru o g ama largă de unghiuri de pas;
● este bidirectional, deci are un număr de faze mai mare sau egal cu trei;
Dezavantajele MPP cu reluctanță variabilă sunt:
● nu memoreaza poziția și nu dezvolt ă cuplu electromagnetic în lipsa curentului de
comand ă din fazele statorice. [5]

3. Motor pas cu pas cu magnet permanent în stator
Aceste motoare se obțin prin înlocuirea înfășurărilor de excitatie cu magneți permanenți.
În figura de mai jos este prezentată o secțiune printr -un astfel de motor. Fluxul de excitație

7
constant al magneților permanenți depinde de poziția rotorului datorită decalajului cu +π a
permeanței magnetice corespunzătoare la doi poli vecini, care formează o faza. Decalajul zonelor
dințate a doi poli separați de magnet este +/2. Caracteristic, pentru MPP cu magneți permanenți
și înfășurări de comandă montate pe stator este faptul că zonele dințate sunt saturate de fluxul
total, ceea ce duce la micșorarea coeficientului de utilizare a magnetilor. Avantajul acestui motor
constă în faptul că memorează poziția fără ca fazele să fie alimentate. Dezavantajul principal
constă în aceea că este unidirecțional, frecvența limită de comandă este scăzută, iar o modificare
a proprietăților magnetului permanent îi afectează performanțele. [5]

Figura 3 Motor pas cu pas cu magnet permanent in motor

4. Motor pas cu pas cu magnet permanent în rotor
Aceste motoare au în rotor un magnet permanent care magnetizeaza rotorul radial. Fazele
pot fi dispuse pe rotor, ca în figura de mai jos sau pe stator.
Când se alimentează fazele de comanda, se creeaza un flux ce interacționează cu fluxu l
magnetului permanent, ceea ce face ca rotorul sa ocupe o poziție ce corespunde reluctantei
minime a circuitului magnetic. [4]

Avantajele acestui motor sunt:
● dezvolta un cuplu de fixare a rotorului, chiar cu fazele nealimentate;
● energia introdusă din ext erior prin dispozitivul de comandă este mai mică;
● din cauza prezenței magnetului permanent, rotația arborelui de ieșire la fiecare pas are un
caracter amortizat.
Dezavantajele principale ale acestui motor sunt:
● performanțele motorului sunt afectate de schimbările caracteristicilor magnetilor;
● tensiunea electromotoare indusă în fazele de comandă este mare.
La ambele variante de MPP prezentate, cu magnet în stator și cu magnet în rotor,
alimentarea fazelor se face cu impulsuri de polaritate alternantă. Acest lucru implică anumite
dificultăți în realizarea dispozitivului de comandă. Din această cauză s -a recurs la alte variante de

8
MPP cu două statoare și două rotoare și cu magnet magnetizat axial și plasat în stator sau rotor.
Acest MPP se numește și motor hibrid cu magnet permanent și reluctanță variabilă. [5]
Aceste motoare au în rotor un magnet permanent, care magnetizează rotorul radial.
Avantajul principal al acestui motor este acela că dezvoltă un cuplu de fixare a rotorului,
chiar cu fazele nealimentate.
Dezavantajul principal este acela că performanțele motorului sunt afectate de schimbările
caracteristicilor motorului. [4]

5. Motor pas cu pas hibrid, cu magnet permanent și reluctanță variabilă.
Acest motor are două pachete stator -rotor. Cele două pachete statorice sunt fixate în
aceeași carcasă, iar rotoarele sunt solidare pe același arbore.
Între cele două rotoare este plasat un mag net permanent cilindric magnetizat axial.
Se poate construi și un MPP inversat, în care magnetul permanent cilindric sa fie plasat între
pachetele statorice. [5]

Acest motor prezinta urmatoarele avantaje:
● în absența alimentarii fazelor prezinta un cuplu de menținere a rotorului;
● are un randament bun, datorită energiei înmagazinate în magnetul permanent din stator
sau rotor;
● poate funcționa cu o frecvența mare de comanda.

Ca dezavantaje, se pot aminti:
● inerția mare a rotorului;
● performanțele motorului sunt afectate de schimbarea caracteristicilor magnetului
permanent.
Pe baza aceluiași principiu de funcționare s -au realizat și MPP hibride, cu magnet și
reluctanță variabilă, dar care execută o mișcare liniară de deplasare. [5]
6. Motor pas cu pas de tip electromecanic
Se bazează pe o construcție unitară, compactă, ce constă dintr -un circuit electromecanic
și un sistem de transmisie armonică ce mărește cuplul de ieșire și reduce pasul motorului la
valori foarte mici.
Avantajul principal: pot antrena sarci ni inerțiale mari.
Dezavantajul principal: viteza de rotație mică. [5]

9
7. Motoare pas cu pas electrohidraulice
Mărirea cuplului util într -un sistem de acționare cu motor pas cu pas, fără a limita turația
maximă de funcționare prin mărirea momentului de inerție, este posibilă prin utilizarea unui
motor electric pas cu pas de mică putere, în combinație cu un amplificator de cuplu hidraulic cu
piston axial, aceasta din urmă având un randament ridicat și un moment de inerție redus. Întregul
ansamblu motor – amplificator hidraulic a primit denumirea de motor pas cu pas
electrohidraulic. [5]
Motorul de tip electromecanic are construcție unitară, compactă, ce constă dintr -un
circuit electromagnetic și un sistem de transmisie armonică, ce mărește cuplul de ieșire și reduce
pasul motorului la valori foarte mici.

Avantajele MPP electromecanice și electrohidraulice sunt:
● pot antrena sarcini inerțiale mari;
● funcționează la frecvențe de comandă mari;
● prezintă oscilații mici la efectuarea pașilor;
● se pot executa astfel de motoare cu unghiuri de pas extrem de mici.
Dezavantaje:
● viteza de rotație mică;
● uzură mecanică a angrenajelor. [4]
Posibilitățile motoarelor electrice pas cu pas de a dezvolta cupluri de valori mari la frecvențe
de comandă ridicate sunt limitate. Pentru mărirea forțelor magnetice tangențiale din întrefierul
motorului, și deci a cuplului dezvoltat de motor, este necesară mărirea diametrului rotorului, ceea
ce duce la creșterea momentului de inerție și deci la micșorarea turației limită de funcționare
pentru un cuplu de sarcină dat. Mărirea cuplului util într -un sistem de acționare cu motor pas cu
pas, fără a limita turația maximă de funcționare prin mărirea momentului de inerție, este posibilă
prin utilizarea unui motor electric pas cu pas de mică putere, în combinatie cu un amplificator de
cuplu hidraulic cu piston axial, acesta din urmă având un randament ridicat și un moment de
inerție redus. Întregul ansamblu motor -amplificator hidraulic a primit denumirea de motor pas cu
pas electrohidraulic. [4]

10
III Construcția și funcționarea MPP

Motorul pas cu pas este un tip de motor sincron, cu poli aparenți pe ambele armături. La
apariția unui semnal de comandă pe unul din polii statorici, rotorul se va deplasa până când polii
săi se vor alinia în dreptul polilor opuși statorici. Rotirea acestui tip de motor se va face practic
din pol în pol motiv pentru care motorul se numește pas cu pas. Altfel spus, atunci când bobinele
sale sunt alimentate cu anumită polaritate, rotorul MPP stă fix pe o poziție. În mome ntul în care
se schimbă polaritatea de alimentare a bobinelor, rotorul MPP își schimbă poziția cu un număr
fix de grade, după care iarăși stă. Repetând operațiunea se poate obține aparența unei mișcări de
rotație continue. [6]
Număr de pași la o rotație co mpletă 12 24 72 144 180 200
Număr de grade corespunzătoare unui pas 30 15 5 2.5 2 1.8
Tabel 1 Num ărul de pa și în funcție de gradele unui pas
MPP se pot clasifica în funcție de tipul constructiv, numărul înfășurărilor de comandă, sistemul
de alimentare și modul de comandă.
D.p.d.v. al construcției circuitului magnetic sunt:
1. MPP cu reluctanță variabilă (de tip reactiv) figura 4;
2. MPP cu magnet permanent (de tip activ) figura 5;
3. MPP hibride. [6]

Figura 4 MPP cu reluctanță variabilă

Figura 5 MPP cu magne ți permanenți

11
După natura modului în care sunt realizate bobinele, MPP pot fi:
● Unipolare: bobinele sunt parcurse în același sens de curent;
● Bipolare: bobinele pot fi parcurse de curent în ambele sensuri.
Motoarele pas cu pas prezintă proprietatea de a putea intra în sincronism față de impulsurile de
comandă chiar din stare de repaus, funcționând fără alunecare, frânarea efectuându -se, de
asemenea, fără ieșirea din sincronism. Datorită acestui fapt se asigură porniri, opriri și reversări
bruște fără pierderi de pași în tot domeniul de lucru. [6]
Viteza unui motor pas cu pas poate fi reglată în limite largi prin modificarea frecvenței
impulsurilor de intrare. Astfel, dacă pasul unghiular al motorului este 1,8° numărul de impulsuri
necesare efectuării unei rotații complete este 200, iar pentru un semnal de intrare cu frecvența de
400 impulsuri pe secundă turația mo torului este de 120 rotații pe minut. Motoarele pas cu pas pot
lucra până la frecvențe de 1000 – 20000 pași / secundă, având pași unghiulari cuprinși între 180°
și 0,3°. [6]

Părțile componente ale motoarelor pas cu pas sunt următoarele:

Figura 6 Părțile componente ale unui motor pas cu pas

Motoarele pas cu pas cu o singură înfășurare de comandă este reprezentat în figura de mai
jos.

Figura 7 Motor pas cu pas cu o singură înfășurare de comandă

12
Când înfășurarea de comandă nu este alimentată, axa longitudinală a rotorului are aceeași poziție
cu axa polilor din magneții permanenți. Acest tip constructiv se poate construi cu un număr de
poli statorici divizibil cu patru (2p = 4 k, k=1,2,3…). Numărul de poli rotorici va fi jumătate din
cel al statorului. [6]

Motoarele pas cu pas cu două înfășurări de comandă reprezentat în figura de mai jos:

Figura 8 Motorul pas cu pas cu două înfășurări de comandă
Fiecare cuplare a unei înfășurări de comandă corespunde unui pas 90. Mărind numărul de poli se
poate micșora pasul. Astfel s -au realizat MPP cu rotorul excitat în curent continu care permite
obținerea unui pas de 15. [6]
Motoarele pas cu pas cu trei sau mai multe înfășurări de comandă:

Figura 9 Motorul pas cu pas cu trei sau mai multe înfășurări de comandă
Aceste tipuri se construiesc în două variante:
1. Cu mai multe statoare, pe fiecare stator avand cate o infasurare de comandă (reprezentat în
figura de mai sus);
2. Cu un singur stato r cu mai multe înfășurări de comandă. [6]

13

Figura 10 Comparație motor cu magneți permanenți, motor cu reluctanță variabi lă, motor hibrid [7]

Funcționarea unui MPP nu poate fi privită decât în contextul întregului ansamblu motor –
sarcină (sistem mecanic), și, în acest sens, în cadrul capitolului 3, au fost rezolvate toate
aspectele legate de cinematica și dinamica acționării: reducerea maselor/mo mentelor de inerție și
a forțelor/momentelor la axul MPP, stabilirea profilelor de viteză și a vitezelor/acelerațiilor
necesare deplasării sarcinii într -un timp impus, în funcție de tipul mecanismului de acționare
utilizat (cu transmitere tangențială a miș cării – (Figura 11, a), cu mecanism șurub (cu bile) –
piuliță (Figura 11, b), cu reductor (Figura 11, c) etc. [1]

Figura 11 Realizarea de mișcări cu MPP – a) de translație cu mecanisme cu transmitere tangențială a mișcării (pinion -curea
dințată; pinion -cremalieră); b) de translație cu șurub -piuliță; c) de rotație (construcție cu reductor intern)

14
Tipul sarcinii și al mecanismul ui de acționare sunt esențiale pentru alegerea MPP, prin:
● Impunerea unei anumite rezoluții a sistemului mecanic;
● Reducerea maselor/momentelor de inerție la axul MPP;
● Reducerea forțelor/momentelor la axul motorului;
● Impunerea unui profil de viteză pentru re alizarea mișcărilor;
● Încadrarea raportului moment de inerție reflectat/moment de inerție al MPP în
limite adecvate. [1]

3.1. Motor pas cu pas cu reluctanță variabilă (Figura 1 2) are atât statorul cât și rotorul
prevăzute cu dinți uniform distribuiți, pe cei ai statorului fiind montate înfășurările de comandă.
Rotorul este pasiv. La alimentarera unei/unor faze statorice, el se rotește de așa manieră, încât
liniile de câmp magnetic să se închidă după un traseu de reluctanță minimă, adică dinții rotorici
să se găse ască, fie față în față cu cei statorici (Figura 1 2, I și II), fie plasați după bisectoarea
unghiului polilor statorici (Figura 1 2, III). Acest tip de motor asigură pași unghiulari mici și
medii și poate opera la frecvențe de comandă mari, însă nu memorează poziția (nu asigură cuplu
electromagnetic în lipsa curentului prin fazele statorului – respectiv, nu are cuplu de menținere).
[1]

Figura 1 2 Schema de principiu a unui MPP cu reluctanță variabilă
Figura 1 2 permite deducerea unor concluzii deosebit de importante, legate de modurile de
comandă a MPP. Astfel, în pozițiile I și II este alimentată câte o singură fază statorică, AA’,
respectiv BB’. Rotorul se va deplasa în pași întregi: [1]

𝜃𝑝=360
𝑚 ·𝑧 =360
3·2=60° (3)

unde, m reprezintă numărul de faze ale statorului ( m=3 – AA’, BB’, CC’), iar z, numărul

15
de dinți ai r otorului (z = 2 – un nord și un sud). Acest mod de comandă poartă denumirea de
comandă în secvență simplă. Tabelul 2 prezintă succesiunea de impulsuri de comandă a
înfășurărilor statorului:
AA’ BB’ CC’
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
Tabe l 2 Comandă în secvență simplă
Poziția III prezintă posibilitatea de comandă a mișcării rotorului pri
n alimentarea simultană a câte 2 faze: AA’+BB’; BB’+CC’; CC’+AA’. Rotorul se va
poziționa în pași întregi (Ecuația 1), la jumătatea unghiului dintre polii statorici. Crește
momentul dezvoltat de motor. Acest mod de comandă se numește în secve nță dublă. [1]
AA’ BB’ CC’
1 1 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabel 3 Comandă cu secvență dublă
O ultimă posibilitate de comandă presupune alimentarea, succesivă a unei faze, AA’,
urmată de alimentare a 2 faze, AA’+BB’, apoi a unei faze, BB’, urmată de alte 2 faze, BB’+CC’
etc. Rotorul se va poziționa, inițial, în dreptul polilor statorici AA’, apoi după diagonala polilor
AA’+BB’, pe urmă, în drepul polilor BB’ etc., deplasându -se în jumătăți de pas, cu unghiuri de
30°. Este comanda în secvență mixtă, sintetiza tă în tabelul 4. [1]
AA’ BB’ CC’
1 0 0
1 1 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
1 0 1
1 0 0
Tabel 4 Comandă în secvență mixtă

16
Pentru fiecare dintre cele 3 tabele, 2, 3 și 4, aplicarea secvențelor de impulsuri,
începând cu prima linie spre ultima, va determina deplasarea rotorului în sens orar (clockwise
=CW), după cum sunt concepute și pozițiile din Figura 1 2. Dacă secvențele de impulsuri se
aplică începând cu configurația din ultima linie a tabelelor spre prima linie, deplasarea rotorului
se va efectua în sens invers acelor de ceas (counterclockwise =CCW). [1]

O altă concluzie importantă, care se poate desprinde din principiul de funcționare a
MPP cu reluctanță variabilă, este aceea că nu trebuie schimbat sensul în înfășurările statorului,
pentru ca rotorul să se deplaseze într -un anumit sens. Acest tip de comandă, în care sensul
curentului printr -o înfășurare se menține neschimbat, se numește comandă unipolară . [1]
3.2. MPP cu magnet permanent are dinții rotorului constituiți din magneți permanenți,
cu polii dispuși radial (în Figura 1 2, poziția I, se va imagina un pol rotoric S în dreptul polului N
al statorului și un pol rotoric N în dreptul polului S generat de înfășurarea AA’). Când se
alimentează fazele statorului se generează câmpuri magnetice, care interacționează cu fluxurile
magneților permanenți, dând naștere unor cupluri de forțe, care deplasează rotorul. Aspectele
legate de comanda în secvențe, simplă, dublă și mixtă, sunt similare cu cele de la MPP cu
reluctanță variabilă. În schimb, în măsura în care rotorul execută un număr de pași și polul sud al
rotorului se apropie de polul A’ al statorului, curentul prin înfășurarea AA’ trebuie să -și schimbe
sensul, pentru a -i opune acestuia un pol nord și a menține sensul cuplului de forțe. Alimentarea
fazelor se face cu impulsuri de po laritate alternantă, lucru care complică structura dispozitivului
de comandă, numită comandă bipolară.
Acest tip de motor asigură momente motoare mai mari și un cuplu de menținere a
rotorului, chiar în lipsa alimentării fazelor Pașii unghiulari obținuți s unt mari (între 45° și 120°),
întrucât numărul de magneți permanenți, care pot fi dispuși de -a lungul circumferinței rotorului
este mult mai mic decât numărul de dinți accesibil pentru rotorul unui MPP cu reluctanță
variabilă. [1]
O soluție care elimină de zavantajul unui unghi de pas mic este cea a unui MPP cu rotor
disc, realizat de firma Portescape din Elveția, a cărui schemă de principiu este prezentată în
Figura 1 3. Esta constituit din două armături statorice, decalate spațial cu ¼ din pasul polar, și u n
rotor în formă de disc, pe a cărui circumferință sunt dispuse 50 de perechi de magneți
permanenți, fiecare cu o alternanță nord -sud. Distanța dintr două perechi reprezintă un pas polar.
Înfășurările statorului primesc, alternativ, câte o pereche de impul suri, cu schimbarea sensului
curentului (comandă bipolară), care asigură deplasarea rotorului cu un pas polar. Numărul de
impulsuri pe revoluție va fi, în consecință, de 200, iar unghiul de pas este de 1,8°.

17
3.3. MPP hibrid este o combinație a primelor do uă tipuri, îmbinând avantajele ambelor
și fiind varianta de MPP utilizată în marea majoritate a aplicațiilor. În cazul unui MPP hibrid,
rotorul este constituit dintr -un magnet permanent, dispus longitudinal, la ale cărui extremități
sunt fixate două coroan e dințate din material feromagnetic (Figura 1 4, a). Dinții unei coroane
constituie polii nord, iar dinții celeilalte coroane, polii sud. Dinții celor două coroane sunt
decalați spațial, astfel încât, dacă un dinte al unei coroane se găsește în dreptul unui dinte
statoric, dintele rotoric de pe cealaltă coroană să se afle la jumătatea unghiului dintre doi dinți
statorici. [1]

Figura 1 3 Schema de principiu a unui MPP cu magneți permanenți și rotor disc [Portescape]
Cele mai utilizate tipuri de MPP hibride su nt:

3.4 MPP hibrid cu două faze

Figura 14 Motor pas cu pas hibrid cu 2 faze
MPP hibrid cu 2 faze, are 2 înfășurări statorice, A și B (Figura 1 4, a) și un rotor cu două coroane
dințate cu câte 50 de dinți, decalați spațial, cei ai unei coroane fiind poli nord, cei ai coroanei
opuse fiind poli sud (Figura 1 4, a). Sunt, deci, în total 100 de dinți rotorici și utilizând Ecuația 3
se obține unghiul de pas:

18
𝜃𝑝=1,8° , pentru pași întregi, respectiv 0,9 ° – pentru jumătăți de pas. [1]
O rotație completă a rotorului este realizată în:
N= 200 pași ( 𝜃𝑝=1,8° ) sau N=400 pași ( 𝜃𝑝=0,9° )
Din Figura 1 4 b, se observă că înfășurările A și B sunt dispuse, fiecare, pe câte 4 poli
statorici, care au dinți, pentru a asigura un traseu optim pentru liniile de câmp magnetic. De
asemenea, se observă că, pe fiecare pol o înfășurare, A sau B, este împărțită în două jumătăți,
care pot fi accesibile la ieșire prin firul (priza) lor median, sau pot fi separate și accesibile,
fiecare, la exterior cu câte 2 fire, situație în care, practic, motorul are 4 faze. Acest mod de
dispunere a înfășurărilor înlesnește unui MPP cu 2 faze o comandă unipolară, dacă aceasta este
preferată celei bipolare. [1]

3.5 MPP hibrid cu cinci faze

Figura 1 5 Secțiune prin statorul unui MPP cu 5 faze [Berger -Lahr]
Are 10 poli statorici (Figura 1 5), pe fiecare pereche (2 poli diametral opuși), fi ind dispusă o
înfășurare de comandă (fază). Rotorul are o construcție similară cu cea a MPP cu 2 faze,
respectiv un magnet dispus longitudinal, pe care sunt amplasate, la cele două capete, 2 coroane
dințate, cu câte 50 de dinți fiecare (Figura 1 4, a). Prin decalajul spațial al dinților celor două
coroane se obține un număr de 100 de dinți rotorici, ca alternanță de poli nord și sud. Unghiul de
pas va fi:
● 𝜃𝑝= 360°/(5·100) = 0,72° – pentru pași întregi, respectiv,
● 𝜃𝑝= 0,36° – pentru jumătăți de pas, care presupun un număr, N, de 500, respectiv 1.000
pași pentru o rotație completă, de 360°. Un MPP hibrid cu 5 faze nu permite decât
comanda bipolară, întrucât se impune schimbarea periodică a sensului curenților prin
înfășurările statorice, pentru a asigura me nținerea cuplului motor. [1]

19
IV Modelul matematic

𝑢𝜆=𝑅𝜆∙ 𝑖𝜆+ 𝑑𝛹𝜆
𝑑𝑡 (4)

Figur a 16 Modelul matematic al MPP
Expresia f luxului :
𝛹𝜆=𝐿𝜆 (𝜃𝜆)∙𝑖𝜆+∑𝑀𝑣𝜆
𝑣≠𝜆∙𝑖𝜆+𝛹𝑀𝑃∙cos𝜃𝜆 (5)
Propri Cuplaj Magnet permanent
Inductivitatea proprie :

𝐿𝜆 (𝜃𝜆)=𝐿1+𝐿2∙cos2𝜃𝜆 (6)

Inductivitatea mutuala de cuplaj 𝑀𝑣𝜆:

𝑀𝑣𝜆=𝑀∙cos (𝜃𝑣−𝜃𝜆) (7)

Bilan țul energetic al MPP pe fază este:

𝑢𝜆∙ 𝑖𝜆=𝑅𝜆∙𝑖𝜆2+𝑖𝜆∙𝑑𝛹𝜆
𝑑𝑡 (8)

Energia
absorbită din
rețea Pierderi în
înfășurări Energia
magnetică a
motorului

20
𝑖𝜆∙𝑑𝛹𝜆
𝑑𝑡=𝑇𝜆∙𝑑𝜗
𝑑𝑡+𝑑𝑊𝜆
𝑑𝑡 (9)

Expresia energiei magnetice:

𝑊𝜆=1
2𝐿𝜆∙𝑖𝜆2 (10)
Rezult ă expresia cuplului dezvoltat de motor la alimentarea fazei 𝜆:

𝑇𝜆=−𝐿2∙𝑖𝜆2∙sin2𝜃𝑣𝜆+𝑖𝜆∙𝛹𝑀𝑃∙sin𝜃𝑣𝜆 (11)

Dacă se alimentează p faze simultan, atunci cuplul rezultant este:
𝑇=∑(−𝐿2𝑝
𝜆=1∙𝑖𝜆2∙sin2𝜃𝑣𝜆+𝑖𝜆∙𝛹𝑀𝑃∙sin𝜃𝜆 (12)

Cuplul dezvoltat are două componente: prima de reluctanță și a doua dată de fluxul magnetului
permanent .
𝑇𝑚=𝐽∙𝑑2𝜃𝑚
𝑑𝑡2+𝐹𝑚∙𝜔𝑚+𝑇𝑟 (13)

unde,
𝑢𝜆 tensiunile de alimentare ale fazelor 1,2;
𝑖𝜆 curenții ce trec prin fazele 1,2;
𝛹𝜆 fluxurile totale prin fazele 1,2;
𝛹𝑀𝑃 fluxul maxim al magnetului permanent
r rezistivitatea fiecărei faze;
𝑇𝑚 cuplu electromagnetic dezvoltat de motor;
𝑇𝑟 cuplu rezistent dat de sarcină (dacă există);
J momentul de inerție total al motorului, considerat constant;
𝐹𝑚 coeficient de frecare vâscoasă al motorului, considerat constant;
𝜔𝑚 viteza unghiulară mecanică;
θ𝑚 poziție unghiulară (unghiul mecanic instantaneu al motorului);
θ𝜆 unghiul de poziție a rotorului față de înfășurarea λ . [7]

Energia
mecanică Variația energiei
magnetice a
înfășurări i

21
Variația cuplului la MPP cu reluctanță :

Figur a 17 MPP cu dinți nesimetrici având m<3 cuplul maxim static sinctronizat 𝑇𝐾𝑆
Cuplul motorului cu magnet permanent și reluctanța variabilă :

Figura 1 8 Cuplul motorului cu magnet permanent și reluctanța variabilă [11]
Ecuația mișcării :

𝑇−𝑇𝑠𝑟=𝐽
𝑝𝑟𝑑2𝜗
𝑑𝑡2+𝐹𝑣
𝑝𝑟𝑑𝜗
𝑑𝑡 (14)

unde,
𝑇𝑠𝑟 – este cuplul static rezistent ;
J – momentul de inerție polar al maselor în mișcare ;
𝐹𝑣 – este coeficientul de frecări vâscoase ;
𝑝𝑟 – număr de pași pe o rotație . [11]

22
V Comanda
Pentru comanda motorului pas cu pas pe stator există mai multe posibilități:
1. Comandă bipolară (pas întreg, excitație normală): cele două bobine sunt permanent
alimentate, cuplul ce se obține are valoarea optimă ;
2. Comandă unipolară (pas întreg, excitație cu undă plină): una dintre cele două bobine este
alimentată, cuplul este mai mic dar comanda este mai simplă ;
3. Comandă mixtă (jumătate de pas): combinație între cele două ;
4. Comandă în „micropași”: bobinele sunt alimentate cu curent variabil, motorul se rotește cu
„micropași”, aproape continuu, ca un motor sincron . [12]

5.1 Comanda bipolar ă
Formele de und ă la comanda bipolară se prezintă în figura următoare:

Figura 19 Formele de semnal la comanda bipolară
Înfășurările motorului pas cu pas se vor conecta ca în Figura 20 pentru a asigura un sens
de curent care stabilește același tip de poli. Dacă sensurile de curent nu sunt bine alese fluxul
magnetic este 0 și nu vor mai apare polii N și S .

23

Figur a 20 Modul de conectare al înfășurărilor motorului pas cu pas la comanda bipolară
Deplasarea rotorului în câmpul creat de stator se prezintă în Figura 21. Se remarcă faptul
că valoarea cuplului motorului pas cu pas crește în cazul în care se utilizează comanda bipolară.
[13]

Figura 21 Pozițiile rotorului față de stator la comanda bipolară.
Comanda bipolară la jumătate de pas va comanda simultan cele 4 înfășurări dar curenții
prin acestea trebuie să aibă forma de undă din Figura 2 2, adică vor fi zone în care curentul prin
unele înfășurări va fi zero . [13]

24

Figura 22 Forma curenților prin înfășurările motorului pas cu pas ca comanda bipolară cu jumătate de
Pozițiile rotorului față de stator se prezintă în Figura 2 3. [13]

Figura 2 3 Pozițiile rotorului față se stator la comanda motoarelor pas cu pas bipolară cu jumătate de pas
În Fig ura 2 4 se prezintă comparativ caracteristicile aceluia și motor comandat unipolar și
respectiv bipolar. [13]

25

Figura 2 4 Caracteristicile cuplu funcție de numărul de pași pe secundă pentru un motor pas cu pas la comanda unipolară și
bipolară. [14]
5.2 Comanda unipolară

Figura 2 5 Motor pas cu pas unipolar [14]
Comandă tip undă, sau pas întreg cu o singură fază
 Cuplu motor mic, se folosește rar. 25 dinți / 4 pași pentru a roti o poziție a unui dinte
=>25*4 = 100 pași pentru o rotație completă => fiecare pas va avea 360/100 = 3.6 °
Comandă cu pas întreg cu două faze
 Cuplu motor maxim, comanda cea mai folosită
Comandă cu jumata te de pas
 Cuplu mai mic (70%) / rezoluție x2 (8 pași pentru a deplasa un dinte => 25*8 = 200 pași
pentru rotație întreaga => un pas = 1.8 °
Micro -pas
 Operare mai fină . [14]

26

Figura 2 6 Forma de un dă a motorului pas cu pas unipolar [14]

27
VI Partea experimentală

Pentru realizarea părții experimentale, am utilizat software -ul MATLAB cu pachetul
adițional Simulink.
MATLAB(de la Matrix Laboratory) este un mediu de dezvoltare pentru calcul numeric
și analiză statistică ce conține li mbajul de programare cu același nume, creat d e MathWorks.
MATLAB permite manipularea matricilor, vizualizarea funcțiilor, implementarea algoritmilor,
crearea de interfețe și poate interacționa cu alte aplicații. Chiar dacă e specializat în calcul
numeric, există pachete care îi permit să interacționeze cu motoarele de calcul simbolic gen
Maple. Un pachet adițional, Simulink, oferă posibilitatea de a realiza simulări ale sistemelor
dinamice și îmbarcate utilizând modele matematice. [15]
Simulink este un mediu grafic de programare bazat pe MATLAB pentru modelarea,
simularea și analizarea sistemelor dinamice în mai multe domenii . Interfața sa principală este un
instrument grafic de diagrama bloc și un set personalizat de biblioteci de blocuri . Oferă o
integrare strânsă cu restul mediului MATLAB sau poate fi scriptat din acesta. Simulink este
utilizat pe scară largă în controlul automat și în procesarea digitală a semnalu lui pentru simularea
diferitelor domenii și proiectarea pe model . [16]

Figura 27 Logo MATLAB Figura 28 Logo SIMULINK

28
În figura următoare este prezentată o secțiune printr -un motor pas cu pas cu un singur
stator și cu un rotor (cu magnet permanent) cu 50 de dinți .

Figur a 29 Motor pas cu pas cu magnet permanent
Efectul de rotație este produs prin alini erea axei magnetice a rotorului (magnetului
permanent) cilindric în dreptul axei electromagnetice determinate de statorul bobinat, în funcție
de alimentarea bobinelor statorului. [17]

Principiul motorului pas cu pas cu două faze

Figur a 30 Motor pas cu pas cu două faze
Statorul motorului pas cu pas este alcătuit din patru poli aparenți pe care sunt dispuse
două bobine de comandă (pe două axe) formând cele do uă faze, și un rotor cu magnet permanent
cu o pereche de poli magnetici (N -S). Prin alimentarea primei înfășurări d e comandă (faza 1) cu

29
o tensiune continuă are loc formarea unui dipol magnetic statoric, iar rotorul se v a orienta astfel
încât atracția dintre polii statorici și cei rotorici să fie ma ximă. Dacă, de exemplu faza unu devine
inactivă (înfășurarea este nealimentată) și se alimentează cea de -a doua fază, rotorul se va roti cu
90ș. Efectul de rotație e ste păstrat dacă noua cuplare a fazei unu și ap oi a fazei doi se va face cu
polaritat e inversă. Deci se observă că o rotație completă se realizează în acest caz prin patr u pași
(patru secvențe simple), iar înfășurările de comandă (bobinele) sunt alimentat e, în situația de
față, bipolar prin trenuri de impulsuri. [17]

Figur a 31 Schema electrică a motorului pas cu pas cu două faze

Pentru simularea sistemului în mediul Simulink este n ecesară determinarea modelului
ISO sau IO al motorul ui pas cu pas, prin dezvoltarea relațiilor de echilibru electromecanic.
Astfel, pentru relațiile de echilibru electr ic, de tensiune, avem nevoie de fluxul printr -o fază.
Acesta este compus din fluxul produs de toți curenții fazelor și de fluxul magnetului permanent
din rotor. [17]

Pentru aceast ă lucrare, vom s imula un motor pas cu p as cu magnet permanent pe rotor.
În această etapă, vom folosi următoarele caracteristici ale motorului:

Zr= 50 din ți
p= 2 ∙m∙n -> num ărul de pași
 2= 2∙2∙1= 4 pa și
m= 2 faze rotorice
n=1 pereche poli

30
Ecuațiile de echilibru electric și mecanic

𝛹𝑎=𝐿𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝑎𝑏∙𝑖𝑏+𝛹𝑎𝑚 (15)
𝛹𝑎=𝐿𝑏𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝑏∙𝑖𝑏+𝛹𝑏𝑚

unde fluxurile create de magnetul permanent în cele două faze depind de numărul de dinți
rotorici n. [17]

𝛹𝑎𝑚=𝛹𝑚∙cos𝜃𝑒= 𝛹𝑚∙cos(𝑛∙𝜃𝑚)
𝛹𝑏𝑚=𝛹𝑚∙cos𝜃𝑒= 𝛹𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚) (16)

Dacă se consideră inductivitățile proprii înfășurărilor de comandă egale între ele, notate
cu L = L a = L b , și pe cele mutuale nule L ab = L ba = 0 ,deoarece cele 4 bobine statorice sunt
deplasate între ele c u 90ș electrice, relația 15 devine:

𝛹𝑎=𝐿∙𝑖𝑎+𝛹𝑚∙cos(𝑛∙𝜃𝑚)
𝛹𝑏=𝐿∙𝑖𝑏+𝛹𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚) (17)

Înlocuind relațiile 17 și ωm=θ în ecuațiile lui Kirckhoff, rezultă cele două ecuații de
tensiune: [17]

𝑢𝑎=𝑟∙𝑖𝑎+𝐿∙𝑑𝑖𝑎
𝑑𝑡−𝑛∙𝛹𝑚∙𝜔𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)
𝑢𝑏=𝑟∙𝑖𝑏+𝐿∙𝑑𝑖𝑏
𝑑𝑡−𝑛∙𝛹𝑚∙𝜔𝑚∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚) (18)

Ecuațiile diferențiale de ordin unu pentru curenții din fazele 1 și 2 devin:

𝑑𝑖𝑎
𝑑𝑡=−𝑟
𝐿∙𝑖𝑎+𝑛∙𝛹𝑚
𝐿∙𝜔𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)+1
𝐿∙𝑢𝑎
𝑑𝑖𝑏
𝑑𝑡=−𝑟
𝐿∙𝑖𝑏+𝑛∙𝛹𝑚
𝐿∙𝜔𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)+1
𝐿∙𝑢𝑏 (19)

Din punct de vedere mecanic cuplul ele ctromagnetic motor se obține ca derivata energiei
mecanice, iar energia mecanică se obține din legea conservării energiei. [17]

31
𝑊𝑚=1
2∙(𝐿∙𝑖𝑎2+𝐿∙𝑖𝑏2)+𝛹𝑚∙𝑖𝑎∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚)+𝛹𝑚∙𝑖𝑏∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)+𝑊𝑃𝑀 (20)

𝑇𝑚=∂Wm
∂θm=−𝑛∙𝛹𝑚∙[𝑖𝑎∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)−𝑖𝑏∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚)] (21)
Relațiile 21 și ωm=θ se înlocuiesc î n ecuația echilibrului mecanic, pentru a obține ecuația
diferențială de ordin unu a vitezei unghiulare mecanice: [17]

−𝑛∙𝛹𝑚∙[𝑖𝑎∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)−𝑖𝑏∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚)]=𝐽∙𝑑𝜔𝑚
𝑑𝑡+𝐹𝑚∙𝜔𝑚+𝑇𝑟
𝑑𝜔𝑚
𝑑𝑡=−𝑛∙𝛹𝑚
𝐽∙[𝑖𝑎∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)−𝑖𝑏∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚)]−𝐹𝑚
𝐽∙𝜔𝑚−1
𝐽∙𝑇𝑟
𝑑𝜃𝑚
𝑑𝑡=𝜔𝑚

(22)

Astfel, se aplică ecuațiilor diferențiale de ordin unu o transformare Laplace și rezultă: [17]

𝑖𝑎(𝑠+𝑟
𝐿)=𝑛∙𝛹𝑚
𝐿∙𝜔𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)+1
𝐿∙𝑢𝑎=> 𝑖𝑎=(𝑛∙𝛹𝑚∙𝜔𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)+𝑢𝑎
(𝑠∙𝐿+𝑟)
𝑖𝑏(𝑠+𝑟
𝐿)=𝑛∙𝛹𝑚
𝐿∙𝜔𝑚∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚)+1
𝐿∙𝑢𝑏=> 𝑖𝑏=(𝑛∙𝛹𝑚∙𝜔𝑚∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)+𝑢𝑏
(𝑠∙𝐿+𝑟)

𝜔𝑚(𝑠−𝐵𝑚
𝐽)=−𝑛∙𝛹𝑚
𝐽∙[𝑖𝑎∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)−𝑖𝑏∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚)]−1
𝐽∙𝑇𝑟=>
𝜔𝑚=−𝑛∙𝛹𝑚∙[𝑖𝑎∙sin(𝑛∙𝜃𝑚)−𝑖𝑏∙𝑐𝑜s(𝑛∙𝜃𝑚)]−𝑇𝑟
𝐽∙𝑠−𝐹𝑚 (23)

Pentru început cuplul rezistent se considera nul => 𝐶𝑟=0.
Vom folosi următoarele notații pentru intrările în MUX :
𝑢1=𝑖𝑎
𝑢2=𝑖𝑏
𝑢3=𝜔𝑚
𝑢4=𝜃𝑚
𝑢5=𝑢𝑎
𝑢6=𝑢𝑏
𝑢7=𝑇𝑟

32
1. Prezentarea schemei bloc pentru MPP în regim de mers în
gol

Prezentarea schemei bloc desfășurată arată toate componentele necesare pentru a simula un
motor pas cu pas cu magnet permanent. Sunt prezente 3 mari componente:

 Comanda bipolar ă mixtă
 Comanda bipolară simplă
 Motorul pas cu pas

Figur a 22 Prezentarea schemei bloc desfășurată

Pentru un design mai eficient și mai compact, am creat subsisteme pentru cele trei mari
componente .

33

Figur a 33 Schema bloc simplificată a unui motor pas cu pas
Pentru a comuta între cele două tipuri de comenzi (bipolară mixtă și bipolară simplă) este
nevoie să se acționeze butonul Switch .

34
Comanda bipolară mixtă

Figur a 34 Schema bloc pentru structura comenzii bipolare mixte

Comanda bipolară mixtă, este formată din 4 blocuri generatoare de impulsuri, fiecare cu
următoarele caracteristici:
a. Pulse Generator 0 –Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 0
b. Pulse Generator 1 -Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 1
c. Pulse Generator 2 -Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 0,5
d. Pulse Generator 3 -Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 1,5
În acest subsistem, am mai adaugat 2 blocuri SUM pe care le -am conectat la un MUX, iar
pe acesta l -am conectat la un Outport.
Osciloscopul arată impulsurile generate de cele dou ă funcții SUM.

Figur a 35 Graficul obținut de generatoarele de impulsuri în comanda bipolară mixtă

35
Comanda bipolară simplă

Figura 36 Schema bloc pentru structura comenzii bipolare simple
Asemănător comenzii bipolare mixte, există aceleași blocuri componente interconecta te.
Generatoarele de impulsuri au următoarele caracteristici:
a. Pulse Generator 4 – Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 0
b. Pulse Generator 5 – Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 1
c. Pulse Generator 6 – Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 1
d. Pulse Generator 7 – Amplitudinea 5, perioada 4, înălțimea pulsației 50, defazaj -ul 2

Figur a 37 Graficul obținut de generatoarele de impulsuri în comanda bi polară simplă
Conform celor două g rafice, se observă în comanda bipolară mixtă există un defazaj între
faze, în timp ce la comanda bipolară simplă, nu există defazaj între 2 faze.

36
Corpul motorului pas cu pas
Pentru acest block, am alocat următoarele valori ale motorului printr -o mască

Figur a 38 Valorile motorului pas cu pas

Figur a 39 Setările componente ale măștii pentru motorul pas cu pas
Pentru a putea extinde acest bloc , această mască se va anula, iar toată simul area nu se va
mai putea realiza din cauza ecuațiilor.

37

Figu ra 40 Schema bloc desfășurată a corpului motor pas cu pas
Acest sistem l-am realizat datorită blocurilor FUNCTION (fcn) și INTERGRATOR.
 d_ia reprezintă derivata fazei A și are următoarea ecuație

Figur a 41 Parametrii blocului d_ia

38
 d_ib reprezintă derivata fazei b și are următoarea ecuație

Figur a 42 Parametrii blocului d_ib
 d_omega_m reprezintă derivata vitezei unghiulare mecanice și are următoarea ecuație

Figur a 43 Parametrii blocului d_omega_m
 Te1 reprezintă cuplul electromagnetic și are următoarea ecuație

Figur a 44 Parametrii blocului Te1

39
Pentru c ele 3 FUNCT ION-uri d_ia, d_ib și d_omega_m intervine Integratorul care
returneaz ă mărimea blocului, el aplicându -se unei derivate. Integratorul este, de fapt, integrala
mărimii respective.

1.1 Simularea pentru patru perechi de poli statorici
Cu ajutorul celor 3 osciloscoape putem vedea rezultatele obținute în urma rulării programulu i.

Figur a 45 Osciloscoapele folosite pentru obținerea rezultatelor rulării
 Primul osciloscop afișează valorile curentului Ia și Ib pentru cele două faze .
 Al doilea osciloscop “omega.m eta.m” afi șează viteza unghiulară mecanică și poziția
unghiulară .
 Ultimul osciloscop afișează cuplul rezultat.

40
Pentr u valorile de mai jos, pentru comanda bipolar ă mixtă și comanda bipolar ă simplă
vom avea următoarele rezultate dup ă rulare

 Rezistența pe faza I = 1,68
 Inductivitatea pe faza I = 0,0057
 4 perechi de poli statorici
 Flux magnetic = 0,0064
 Coeficient frecări vâscoase = 0,000074
 Moment de inerție = 0,000024

Osciloscopul 1:

Figur a 46 Curentul pe fiecare fază pentru comanda bipolară mixtă

Figur a 47 Curentul pe fiecare fază pen tru comanda bipolară simplă

41
În figurile de mai sus sunt prezentate datele generate de primul osciloscop (ia, ib). Figura
46 arată curenții de pe fiecare fază pentru comanda bipolară mixtă iar Figura 47 simulează
curenții de pe fiecare fază pentru comanda bipolară simplă. În jumătatea de sus a figurii se află
curentul de pe faza A, iar în jumătatea de jos se află curentul de pe faza B.
Osciloscopul 2:

Figur a 48 Viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară mixtă

Figu ra 49 Viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară simplă
În figurile de mai sus sunt prezentate datele generate de al doilea osciloscop(omega.m
eta.m). Figura 48 arată viteza unghiulară și poziția unghiulară a motorului în comanda bipolară
mixtă iar Figura 49 se simulează viteza unghiulară și poziția unghiulară a motorului în comanda
bipolară simplă. În jumătatea de sus a figurii este prezentată viteza unghiulară mecanică iar în
jumătatea de jos se află poziț ia unghiulară a motorului.

42
Osciloscopul 3:

Figur a 50 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară mixtă

Figur a 51 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară simplă
În figurile de mai sus sunt afișate valorile cuplului rezu ltat de motorul pas cu pas în cele
două comenzi (bipolară mixtă și bipolară simplă)

43
1.2 Simularea pentru o pereche de poli statorici
Pentru valorile de mai jos, pentru comanda bipolară mixtă și comanda bipolar ă simplă
vom avea următoarele rezultate dup ă rulare .
 Rezistența pe faza I = 1,68
 Inductivitatea pe faza I = 0,0057
 1 pereche de poli statorici
 Flux magnetic = 0,0064
 Coeficient frecări vâscoase = 0,000074
 Moment de inerție = 0,000024

Figura 52 Curentul pe fiecare fază pentru comanda bipolară mixtă pentru o pereche de poli statorici

Figura 53 Curentul pe fiecare fază pentru comanda bipolară simplă pentru o pereche de poli statorici
La fel ca în cazul simulării pentru patru perechi de poli, os ciloscopul 1 (ia,ib) afișează
valorile curenților pentru cele două faze.

44
Osciloscopul 2:

Figura 5 4 Viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară mixtă pentru o pereche
de poli

Figura 5 5 Viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară simplă pentru o pereche
de poli
Cele două figuri aparțin osciloscopului 2. În aceste figuri sunt prezentat e viteza
unghiulară me canică și poziția unghiulară a motorului în comanda bipolară mixtă și simplă
pentru o singură pereche de poli statorici. În jumătatea de sus a figurii este prezentată viteza
unghiulară mecanică iar în jumătatea de jos se află poziția unghiulară a motorului pas cu pas.

45
Osciloscopul 3:

Figura 5 6 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară mixtă pentru o pereche de poli

Figura 57 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară simplă pentru o pereche de poli
Cuplul afișat pe osciloscopul 3 (Te) este prezentat mai sus. În Figura 56 este prezentată
simularea pentru o pereche de poli în cazul comenzii bipolare mixte. În Figura 57 se afișează
cuplul rezultat de motorul pas cu pas în coma nda bipolară simplă cu o pereche de poli.

46
2 Prezentarea schemei bloc pentru MPP cu un cuplu rezistent

Figura 58 Prezentarea schem ei bloc pentru MPP cu un cuplu rezistent
La fel ca în cazul prezentării schemei bloc pentru motorul pas cu pas în regim de mers în
gol, blocurile componente sunt aceleași. Pentru schema prezentată mai sus, față de regim ul de
mers în gol, am adăugat un cuplu de sarcină pentru car e voi genera aceleași tipuri de simulări.
Blocurile componente ale comenzii bipolare mixte și al e comenzii bi polare simple rămân
neschimbate ca în cazul regimului de mers în gol.
Cele trei osciloscoape (pentru curenții de pe cele două faze, pentru viteza unghiulară și
poziția unghiulară și pentru cuplu) rămân de asemenea neschimbate.

47
Prezenta rea corpului motorului pas cu pas pentru un cuplu
rezistent

Figura 59 Schema bloc pentru corp ul motorului pas cu pas pentru un cuplu rezistent
Toate blocurile prezentate în figură conțin aceleași ecuații și setări ca în cazul funcționării
în gol.
Singura diferență dintre cele două este un nou port de ieșire (6) care se intituleaz ă
d_omega.m. Acesta prezintă derivata vitezei și împreun ă cu portul de ieșire (3) omega.m putem
genera un cuplu rezistent .

48

Figura 60 Legăturile pentru realizarea cuplului rezistent

Prezentarea blocului Trez

După deschiderea blocul ui Trez, vom avea următoarele componente :

Figura 61 Blocurile componente ale cuplu lui rezistent

49
Blocul Trez conține următoarea ecuație:

Figura 62 Ecuația blocului pentru cuplu rezistent

Pentru cuplul rezistent voi folosi următoarele valori:

 Coeficientul de frecări vâscoase în sarcină Bs = 0.00005
 Momentul de inerție al sarcinii Js = 0.00002

Figura 63 Valorile caracteristicii ale cuplului de sarcină

50
2.1 Simularea pentru patru perechi de poli statorici cu un cuplu
rezistent
Osciloscopul 1:

Figura 64 Curenții de pe cele două faze ale motorului pas cu pas cu un cuplu rezistent în comanda bipolară mixtă

Figura 65 Figura 64 Curenții de pe cele două faze ale motorului pas cu pas cu un cuplu rezistent în comanda bipolară simplă
Față de simulările anterioare, am adăugat un cuplu rezistiv pentru toate tipurile de
simulări. În acest caz, afișez rezultatele pentru curenții de pe cele două faze A și B în cele două
tipuri de comezi bipolare: mixtă și simplă.

51
Osciloscopul 2:

Figura 66 Viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară mixtă cu un cuplu
rezistent

Figura 67 Viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară simplă cu un cuplu
rezistent
Pentru patru perechi de poli statorici cu un cuplu rezistent în comanda bipolară mixtă și
comanda bipolară simplă am obținut figurile p rezentate mai sus. Viteza unghiulară mecanică se
află în jumătatea de sus a graficului, iar graficul în trepte din partea de jos reprezintă poziția
unghiulară a motorului pas cu pas .

52
Osciloscopul 3:

Figura 68 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară mixtă pentru 4 perechi de poli cu un cuplu rezistent

Figura 69 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară simplă pentru 4 perechi de poli cu un cuplu rezistent
Cuplul rezultat de motor în comanda bipolară mixtă și comanda bipolară simplă cu patru
perechi de poli statorici are caracteristica prezentată în Figura 68 și Figura 69.

53
2.2 Simularea pentru o pereche de poli statorici cu un cuplu
rezistent
Osciloscopul 1:

Figura 70 Curenții de pe cele două faze ale motorului pas cu pas cu un cuplu rezistent în comanda bipolară mixtă cu o singură
pereche de poli

Figura 71 Curenții de pe cele două faze ale motorului pas cu pas cu un cuplu rezistent în comanda bipolară simplă cu o singură
pereche de poli
Osciloscopul 1 arată valorile curenților de pe fazele A și B după simularea schemei
motorului pas cu pas cu o singură pereche de poli statorici și cu un cuplu rezistent. În jumătatea
de sus a figuri lor este prezentată viteza unghiulară mecanică iar în jumătatea de jos se află
poziția unghiulară.

54
Osciloscopul 2:

Figura 72 V iteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară mixtă cu un cuplu
rezistent cu o perech e de poli

Figura 73 Viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a motorului pas cu pas în comanda bipolară simplă cu un cuplu
rezistent cu o pereche de poli
Figura 72 reprezinta graficele pentru viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară a
motorului în comanda bipolară mixtă cu un cuplu rezistent și cu o singură pereche de poli. Figura
73 arată viteza și unghiul pentru comanda bipolară simplă.

55
Osciloscopul 3:

Figura 74 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară mixtă pentru o pereche de poli cu un cuplu rezistent

Figura 75 Cuplul rezultat de motorul pas cu pas în comanda bipolară simplă pentru o pereche de poli cu un cuplu rezistent
Ultimele simulări din această lucrare reprezintă cuplul rez ultat de motor în comanda
bipolară simplă și mixtă, pentru o pereche de poli și cu un cuplu rezistent.

56
VII Concluzii
Motorul pas cu pas este un convertor electromecanic care poate realiza, față de alte
motoare electrice, mișcări foarte precise. Motorul nu este unul de viteză, dar este de precizie.
Poate fi comandat atât în buclă deschisă cât și în buclă închisă, cu aceeași precizie de funcționare
datorită alimentării prin impulsuri de comandă. Acest tip de motor are o aplicabilitate ridicată în
diferite domenii ale industriilor. Datorită avantajelor pe care le oferă acest motor, tot mai multe
companii implementează motorul pas cu pas în locul motoarelor electrice convenționale.

Partea practică a acestei lucrări arată precizia mișcărilor datorit ă impulsurilor generate.
Cele două tipuri de simulări (gol și sarcină) au fost realizate pentru diferite valori ale numărului
de perechi de poli statorici.
 Simulările generate pentru o pereche d e poli și patru perechi de poli evidențiază că cele
patru per echi de poli sunt mult mai stabile și se amortizează mult mai rapid.
 Simulările generate pentru comanda bipolară mixtă și comanda bipolară simplă au arăt at:
defazajul dintre fazele curenților A și B, viteza unghiulară mecanică și poziția unghiulară
a motorului sunt în fază, iar cuplul rezultat de motor are valoare constantă în cazul
comenzii bipolare simple și caracter descrescător în cazul comenzii bipolare mixte.
 Simulările generate pentru regimul de mers în gol și cu un cuplu rezistent au scos în
evidență faptul că valorile pentru cuplul rezistent se amortizează mai greu iar pentru
valori mai mari ale cuplului rezistent, valorile nu pot fi interpretate.

Datorită structurii implementate în mediul de dezvoltare, acest motor pas cu pas poate fi
convertit, prin modificarea datelor de intrare, în alte tipuri de motoare. Un alt lucru important
arată avantajele modelării și simulării cu prezentarea interfeței unde se pot oricând schimba
datele de intrare, pentru generarea de noi valori și măsurători .

57
VIII Bibliografie

[1] Adrian Dumitru – Mecatronic ă Volumul I, Universitatea “Transilvania” din Brașov, Brasov,
2006
[2] https://www.academia.edu/12580773/Actionarea_motoarelor_pas_cu_pas_MPP
[3] Pearsica M, Petrescu M, – Mașini electrice, Editura Academiei Forțelor Aeriene „Henri
Coanda”, Brasov, 2007
[4] https://documente.net/document/78837443 -actionari -electrice -si-electronic -a-de-putere –
motor -pas-cu-pas.html
[5] https://pdfslide.net/documents/proiect -atestat -55b07d0fd47e4.html
[6] Petre -Florin C., Masini si actionari electrice – Tema referat: Masina pas cu pas, Universitatea
din Craiova, Oradea, 2014
[7] Suport de curs, Viorel Alina, 2019, Sibiu
[8] Austin Hughes, “Electric Motors and Drives”, Third Edition, Editura Emerson, 2006
[9] Bll Drury, “The Control Techniques Drives and Controls Handbook”, 2nd Edition, Editura
Emerson, 2009
[10] Douglas W. Jones, “Control of Stepping Motors”, The University Of Iowa Departm ent of
Computer Scienc, 1995
[11] http://users.utcluj.ro/~birok/MS/7 -Motor_pas_cu_pas.pdf
[12] http://cursuri.flexform.ro/course s/L2/document/Cluj –
Napoca/grupa7/Peter_Arpad/site/pascomanda.pdf
[13] https://suleacosti.files.wordpress.com/2017/10/electroputerelab06.pdf
[14] http://users.utcluj.ro/~rdanescu/pmp_c08.pdf
[15] https://ro.wikipedia.org/wiki/MATLAB
[16] https://en.wikipedia.org/wiki/Simulink
[17] https://ro.scribd.com/doc/252749886/Labor -13
[18] Popescu Lizeta – Echipamente electrice Volumul I, Editura ,,Alma Mater”, Sibiu, 2007
[19] Popescu Lizeta – Echipamente electrice Volumul II, Editura ,,Alma Mater”, Sibiu, 2008
[20] Vasile Mircea Popa – Suport de curs Electrotehnic ă, Partea I , Sibiu, 2007
[21] Mihai Bogdan, Suport de curs – Măsurarea mărimilor electrice, Sibiu
[22] Cornel Rentea, Suport de curs – Tehnica reglării automate