ȘCOALA DOCTORALĂ Ingineria Sistemelor Biotehnice [624434]

UNIVERSITATEA „POLITEHNICA” din BUCUREȘTI
ȘCOALA DOCTORALĂ Ingineria Sistemelor Biotehnice
DEPARTAMENTUL DE MECANICĂ

Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron)

CONTRIBUȚII LA STUDIUL VIBRAȚIILOR
MAȘINILOR-UNELTE
ȘI METODE DE DIMINUARE ALE ACESTORA

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Conducător de doctorat:
Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

București
2016

UNIVERSITATEA „POLITEHNICA” din BUCUREȘTI
ȘCOALA DOCTORALĂ Ingineria Sistemelor Biotehnice

Nr. Decizie 244 din 1.07.2016

TEZĂ DE DOCTORAT

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor-unelte
și metode de diminuare ale acestora

The contribution to the vibration study of the mach ine tools
and methods to reduce them

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron)
Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

COMISIA DE DOCTORAT
Președinte: Prof. dr.ing. Ladislau David Universitatea Politehnica
din București
Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu Universitatea Politehnica
din București
Referent: Prof. dr.ing. Polidor Bratu Universitatea Dunărea de Jos
din Galați
Referent: Prof. dr.ing. Năstăsescu Academia Tehnică Militară
din București
Referent: Prof. dr.ing. Aurel Alecu Universitatea Politehnica
din București

București
2016

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
CUPRINS
INTRODUCERE
CAPITOLUL 1
Stadiul actual în studiul vibrațiilor mașinilor u nelte
1.1. Generalități
1.1.1. Definirea și clasificarea mașinilorNunelte
1.1.2. Sisteme elastice la mașinileNunelte
1.2. Tipuri de vibrații la mașinileNunelte
1.2.1. Vibrații libere
1.2.1.1. Intrarea și ieșirea sculei așchietoare
1.2.1.2. Accelerarea și frânarea elementelor mob ile ale mașinilorNunelte
1.2.1.3. Inversarea sensului de mișcare
1.2.2. Vibrații forțate
1.2.2.1. Vibrații forțate care nu depind de proc esul de așchiere
1.2.2.2. Vibrații forțate care depind de procesu l de așchiere
1.2.3. Autovibrații
1.2.3.1. Autovibrații în procesul de așchiere
1.2.3.2. Autovibrații datorate procesului de fre care
1.2.3.3. Autovibrații datorate defazajului între variația forței și a deplasării
1.3. Procesul de așchiere
1.4. Modelarea structurii elastice a mașinii uneal tă
1.4.1. Sisteme elastice cu un grad de libertate
1.4.2. Sisteme elastice cu mai multe grade de lib ertate
1.4.2.1. Scrierea ecuațiilor de mișcare
1.4.2.2. Analiza modală
1.4.3. Sisteme elastice de tip mediu continuu
1.5. Metoda elementului finit
CAPITOLUL 2
Prezentarea mașini de frezat tip CNC supusă studi ului, analizei și modelării numerice
CAPITOLUL 3
Modelarea și simularea vibrațiilor unei mașini de frezat tip CNC
3.1. Noțiuni generale
3.2. Modelarea unei mașini de frezat tip CNC
3.3. Simularea unei mașini de frezat tip CNC
CAPITOLUL 4
Determinări experimentale
4.1. Echipamentul experimental utilizat
4.2. Analiza numerică a semnalelor
4.3. Determinarea pulsațiilor proprii
CAPITOLUL 5
Interpretarea rezultatelor. Metode de diminuare a vibrațiilor
5.1. Interpretarea rezultatelor
5.2. Metode de diminuare a vibrațiilor proprii
CONCLUZII
C1 Concluzii generale
C2 Contribuții originale
C3 Perspective de dezvoltare ulterioară
BIBLIOGRAFIE
ANEXE
A1 Alte frecvențe și moduri proprii de vibrație de osebite ale picioarelor structurii
A2 Valorile frecvențelor proprii pentru pozițiile de măsurare
A3 Alte moduri proprii și frecvențe proprii ale în tregii structuri

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
INTRODUCERE

În ultimii ani, datorită accesului facil la informa ție (prin intermediul internetului) și a
unor aspecte legate de eficiență, privind producția de bunuri materiale a apărut și sNa dezvoltat
o categorie particulară de mașiniNunelte.
Dispozitivele electronice, privind performanțele at inse, sunt mult mai dezvoltate ca în
trecut, prețurile sunt din ce în ce mai mici și pro dusele sunt mult mai accesibile. Există o
gamă largă de documentație tehnică. Motoarele de ac ționare (servomotoare sau motoare pas
cu pas) au prețuri mici, sunt ușor de achiziționat și de implementat în diverse aplicații.
Programele numerice (software) sunt mult mai accesi bile și performanțele lor permit un
control relativ simplu al oricărui sistem de acțion are. Sistemele numerice de calcul sub forma
calculatoarelor personale au performanțe suficiente și permit utilizarea lor în controlul
oricărui dispozitiv electronic sau electromecanic.
Sistemele de ghidare garantează o deplasare lină și precisă deNa lungul oricărei
traiectorii, transmisiile mișcării sNau dezvoltat s emnificativ în ultimii ani.
Generalizând, legat de producția de bunuri material e, orice sistem tehnic presupune un
mecanism generator de traiectorie și un dispozitiv de prelucrare, care efectuează o anumită
gamă de operații.
A aparut și sNa dezvoltat un domeniu specific de ma șiniNunelte definit de câteva
caracteristici. Se urmărește obținerea unor dispozi tive de prelucrare optime din punct de
vedere economic.
Structura este dedicată aplicației și de regulă est e o structură ușoară, realizată din
elemente modulare (profile laminate sau extrudate).
Sistemul de acționare este cu servomotoare sau cu m otoare pas cu pas și conține
motoarele electrice, circuitele electronice de coma ndă ale acestora și programul care le
gestionează funcționarea.
Sistemele de ghidare și de transmitere a mișcării p ot fi alese dintrNo gamă largă, cu
caracteristicile dorite.
Există programe pentru proiectare grafică performan te și accesibile ca preț, programe
care generează fișierele privind obținerea unor tra iectori pentru orice fel de dispozitiv acționat
și programe de calculator care pot face legătura cu sistemul mecanic acționat.
Trebuiesc remarcate nu atât performanțele tehnice, cât accesibilitatea la toate aceste
subansambluri, precum și ușurința cu care ele pot f i asamblate și folosite ca sistem complex,
în diferite aplicații.
Comun tuturor acestor sisteme (de la imprimantele c lasice, trecând prin cele 3D și până
la mașinile denumite generic cu comandă numerică, " CNCNuri") există o structură mecanică
ce susține toate elementele. De aceasta structură d epinde precizia poziționării și în final
calitatea pieselor sau a operațiilor efectuate. O s tructură mecanică de tip ușor, din elemente
extrudate, aduce împreună cu avantajele specifice ș i câteva neajunsuri care se doresc a fi
identificate și studiate în această lucrare.
Cele mai importante probleme sunt legate de apariți a și existența vibrațiilor.
Lucrarea își propune să realizeze un studiu privind determinarea pulsațiilor și modurilor
proprii de vibrații ale unei structuri mecanice com plexe și stabilirea unor metode de diminuare
a vibrațiilor în aceste tipuri de structuri.
Principalele obiective ale acestei lucrări sunt:
N alegerea unei structuri mecanice optimă pentru st udiu, la care se regăsesc toate problemele
comune acestei game de mașiniNunelte;
N pregătire standului pentru studiu;
N adoptarea unei metode de studiu care să conducă l a obținerea de rezultate concludente;
N reprezentarea grafică a mașinii (în SolidWorks) ș i optimizarea modelului 3D în vederea
studierii vibrațiilor întrNun program specializat ( Ansys), prin metoda elementului finit;

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
N determinarea pozițiilor optime pentru montarea tr aductoarelor (accelerometrelor) în scopul
măsurării optime a vibrațiilor;
N măsurarea vibrațiilor prin metoda testării prin i mpact;
N prelucrarea și analiza datelor achiziționate cu u n sistem electronic specializat;
N interpretarea rezultatelor obținute;
N găsirea unor modalități de micșorare sau chiar în lăturare a vibrațiilor.
Lucrarea începe cu prezentarea stadiului actual pri vind vibrațiile mașinilorNunelte și a
unor aspecte teoretice privind domeniul studiat: an aliza modală și metoda elementului finit
(capitolul 1).
În capitolul 2 se prezintă mașina de frezat cu coma ndă numerică aleasă pentru studiu.
Este o structură denumită în general "de tip ușor", realizată din profile de aluminiu, extrudate.
De regulă astfel de mașini au o rigiditate scăzută și sunt predispuse erorilor de poziționare sau
prelucrare datorită deformațiilor elementelor const ructive sau datorită vibrațiilor.
În capitolul 3 se realizează modelarea și simularea mașinii de frezat tip CNC,
optimizarea structurii și rezultatele obținute.
Capitolul 4 cuprinde aspectele principale ale deter minării experimentale ale vibrațiilor.
Este prezentat echipamentul folosit, modalitatea de lucru și determinarea pulsațiilor proprii.
Interpretarea rezultatelor este realizată în capito lul 5. În acest capitol sunt prezentate și
câteva dintre metodele de diminuare a vibrațiilor.
Lucrarea se încheie cu concluziile rezultate în urm a studiului, contribuții personale și cu
perspe.
Bibliografia prezentată la final reflectă documenta ția folosită în tratarea aspectelor
teoretice.
Anexa 1 cuprinde alte frecvențe și moduri proprii d eosebite ale picioarelor structurii.
Anexa 2 conține 50 de frecvențe proprii determinate pentru cele 45 de poziții simulate
ale structurii.
Anexa 3 conține alte moduri proprii de vibrație ale întregii structuri.

CAPITOLUL 1. STADIUL ACTUAL ÎN STUDIUL VIBRAȚIILOR
MAȘINILORuUNELTE
1.1 GENERALITĂȚI
1.1.1. Definirea și clasificarea mașiniloruunelte
Mașina, conform Dicționarului Politehnic, este un „ sistem tehnic alcătuit din corpuri
solide, cu mișcări relative determinate, servind la transformarea unei forme oarecare de
energie în lucru mecanic util sau la transformarea unei forme de energie în altă formă de
energie, dintre care una este energie mecanică”.
MașinileNunelte sunt mașini de lucru ce au rolul de modificare a formei materialului,
printrNun proces tehnologic de prelucrare prin așch iere, în condiții economice optime.
Procesul tehnologic de prelucrea prin așchiere duce la generarea suprafețelor în anumite
condiții de precizie dimensională, de calitate a su prafeței și abateri de la forma impusă [5],
[10], [13].
Automatizarea mașinilor unelte este impusă de creșt erea producțivității, a calității
pieselor obținute, a complexității și a preciziei s uprafețelor prelucrate și a fost posibilă
datorită progreselor extraordinare din domeniul teh nicii de calcul.
La mașinileNunelte neautomate parametrii procesului de prelucrare se pot modifica ușor
în timpul operațiilor de prelucrare prin intervenți a operatorului asupra mașinii, în funcție de
experiența acestuia. Pot fi modificați parametri ca : turație, avans adâncime de prelucrare,
număr de treceri ale sculei așchietoare, poziții sa u unghiuri ale sculei.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
La mașinile cu comandă numerică prelucrarea se efec tuează după un program
prestabilit, operatorul având posibilități limitate de intervenție în procesul de prelucrare (se
pot modifica doar viteze de prelucrare și viteze de avans).
De regulă CNC N urile se utilizează în producția de masă, serie mică sau unicate cu grad
mare de complexitate. Este necesară și importantă c unoașterea tuturor aspectelor tehnice care
intervin în procesul de prelucrare și evitatrea efe ctelor negative ale acestora asupra prelucrării.

1.1.2. Sistemele elastice la mașinile unelte
MașinaNunealtă este un sistem elastic complex, sist em asupra căruia acționează forțe și
momente excitatoare cu intensități și frecvențe dif erte care va avea un număr foarte mare de
grade de libertate [5].
Procesul de așchiere este însoțit de solicitări sta tice, dinamice, termice ale sistemului
elastic, la care mai adăugăm solicitări date de for țele și momentele de frecare din motoarele
de acționare, forțele de inerție ce apar în mișcare a de rotație a maselor neechilibrate din
lanțurile cinematice ale mașinilor unelte, forțele periodice ce se dezvoltă ca urmare a
particularităților funcționale ale unor mecanisme d in lanțurile cinematice (roți dințate, curele,
came, mecanisme cu excentric, etc.) și acțiunile vi brațiilor transmise de la alte mașini și
instalații din vecinătate.
În procesul vibrator, sistemele elastice echivalent e constituite se vor considera ca solide
aproape nedeformabile, deformațiile regăsinduNse în îmbinări și cupluri cinematice [8]. De
felul cum este solicitată structura vor depinde def ormațiile sistemelor elastice. La o aplicație
practică importante sunt valorile deformațiilor înt rNun număr limitat de puncte ale structurii,
întrNun domeniu limitat de frecvențe ale forțelor e xcitatoare. Astfel modelele elastice reale pot
fi simplificate, scăzând numărul gradelor de libert ate.
Sistemul elastic al mașiniiNunelte este un sistem d e tip mediu continuu, a cărui mișcare
se studiază mai greu. Se poate face însă aproximare a cu un model care are un număr finit de
grade de libertate. În studiul vibrațiilor această metoda de simplificare a sistemelor sau
subsistemelor elastice este o metodă de studiu efic ientă [19], [35].
În general, structura elastică mașină N unealtă are un număr mare de grade de libertate,
deci un număr mare de moduri proprii de vibrație (f recvețe proprii) distincte pe intervalul
(0, +∞). Experimental sNa observat că amortizarea c rește odată cu frecvența proprie, iar
acțiunea vibrațiilor cu frecvențe înalte se reduce și datorită stabilității dinamice. Important
este domeniul frecvențelor de până la 1000 Hz. Numa i anumite moduri proprii participă în
desfășurarea anumitor fenomene dinamice, celelalte moduri proprii fie au importanță mai
mică, fie nu participă, în cazul respectiv. Din ace stă cauză în studiul dinamic al sistemului
elastic se vor lua în considerare doar modurile pro prii care au rol determinat în desfășurarea
fenomenului analizat, în funcție de scopul urmărit și precizia necesară [8]. În comportarea
dinamică a mașinii unelte se pot defini anunite mod uri proprii preponderente cu o influență
deosebită. Comportarea structurii în procesul de pr elucrare se modifică de la un proces de
așchiere la altul, datorită variației poziției rela tive ale diferitelor ansambluri componente [25],
[35].
Atunci când modurile proprii sunt foarte apropiate apar legături interioare intense și
poate să apară pierderea stabilității dinamice. Ins tabiliate dinamică întrNun domeniu ce nu
cuprinde frecvențe proprii ale modurilor proprii pr eponderente (sub 20 Hz sau peste 500Hz)
poate să apară foarte rar [25], [35].

1.2 TIPURI DE VIBRAȚII LA MAȘINILEuUNELTE
Apariția vibrațiilor în funcționarea mașinilorNunel te este inevitabilă, iar în funcție de
amplitudinile, vitezele și accelerațiile cu care se desfășoară este apreciată nocivitatea lor. În

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
structura elastică a mașinilorNunelte vibrațiile ca re apar pot fi: libere, forțate și autoîntreținute
(autovibrații) [20], [21].

1.2.1. Vibrații libere
Vibrațiile libere sunt componente ale proceselor tr anzitorii, au o durată relativ scurtă
datorită amortizărilor din îmbinările mașinilorNune lte. Acțiunea lor poate avea efecte nedorite
asupra modului de funcționare al mașinilorNunelte ș i asupra operatorului uman. Întregul
comportament dinamic al mașiniiNunealtă poate fi in fluențat de procesele tranzitorii ce
provoacă vibrațiile libere. Întregul proces vibrato r al mașiniiNunealtă este afectat de vibrațiile
libere care însoțesc pornirea motoarelor de acționa re, accelerarea și frânarea mișcării maselor,
săniilor și cărucioarelor, schimbarea turațiilor în mecanismele de reglare, inversarea
ansamblurilor mobile, intrarea sculei în așchie, et c. Procesele tranzitorii antrenează forțe și
momente de inerție mari, provocând excitația iniția lă a sistemele elastice ale mașinilorNunelte
ducând la o stare de tensiune și de deformație deos ebit de complexă pentru acestea [20], [21],
[25]. În mișcarea proprie a sistemelor elastice se desfășoară vibrațiile libere, durata lor
depinde și de natura procesului tranzitoriu și de a mortizările din sistemul elastic. Procesele
tranzitorii ce apar în funcționarea mașinilorNunelt e sunt foarte diverse, dar interes practic
deosebit prezintă: intrarea și ieșirea sculei din a șchie, accelerarea și frînarea elementelor
mobile, inversarea [20], [21], [25], [28].

1.2.1.1. Intrarea și ieșirea sculei din așchie
Intrarea și ieșirea sculei din așchie duce la varia ția deformațiilor sistemului elastic al
mașililorNunelte, și se crează un proces tranzitori u a cărui durată, de obicei, depășește timpul
în care se efectuează un ciclu cinematic sau chiar un ciclu tehnologic. Urmările acestui proces
tranzitoriu au importanță în cazul: intrării în așc hie a cuțitului de retezat la strunjire, trecerii
de scânteiere la rectificare, intrării și ieșirii d in așchie a dintelui cuțitului N roată și pieptene la
prelucrarea roților dințate, a pietrei de rectifica t la detalonarea dinților frezelor N melc, a
cuțitului la prelucrarea filetului pe un arbore cu canale longitudinale etc. [21].

1.2.1.2 Accelerarea și frânarea elementelor mobile ale mașiniloruunelte
Procesele tranzitorii produse de accelerarea și frâ narea elementelor mobile ale
mașinilorNunelte se pot prezenta în mod asemănător paragrafului anterior conform lucrărilor
[20], [21], [25]. O lege exponențială, asemănătoare cazului anterior există și pentru procesele
tranzitorii ale accelerării și frânării elementelor mobile ale mașinilorNunelte.
Pe baza experimentelor sNa stabilit că valoarea con stantei de timp este cuprinsă între
0,3 s și 1 s, de unde rezultă că procesul tranzitor iu durează câteva secunde (până la 4,6 s).
Creșterea sau scăderea vitezei de deplasare a mesel or, suporturilor, săniilor mașinilorN
unelte pe ghidajele lor este legată de mărirea prec iziei de poziționare, de mărirea
productivității prin deplasarea rapidă a elementelo r mobile etc. În fig. 1.3 este prezentată
variația forței de împingere a unei mese la variați a bruscă a vitezei de deplasare.
Variația vitezei de deplasare a elementelor mobile ale mașinilorNunelte ținând cont de
aspectele frecării mixte și lichide din cuplurile c inematice sanie N ghidaj, produce variația
forțelor de frecare și ridicarea saniei pe stratul de lubrefiant (fig.1.4), ducând la: apariția
erorilor de poziționare relativă dintre diferitele ansambluri ale mașinilorNunelte, afectând
precizia de prelucrare și abaterile de poziție a su prafețelor piesei supuse prelucrării [20], [21],
[25], [35].

1.2.1.3. Inversarea sensului de mișcare
Inversarea sensului de mișcare este un proces neces ar în funcționarea lanțurilor
cinematice principale, de avans, generatoare comple xe și auxiliare ale mașinilorNunelte [8].

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Procesul tranzitoriu datorat inversării sensului de mișcare are trei stadii [3]:
N frânarea mișcării pentru trecerea la o viteză nul ă de la o anumită viteză;
N oprirea mișcării;
N pornirea în noul sens, la viteza necesară deplasă rii elementului mobil.
Fenomene dinamice complexe ca de exemplu: șocuri (d atorate maselor aflate în mișcare
de rotație sau translație), schimbarea sensului de acționare a forțelor de frecare, modificarea
repartiției presiunilor pe ghidaje, variația bruscă a temperaturii în anumite zone ale cuplului
cinematic etc., vor însoți inversarea. Inversarea c apătă un accentuat caracter aleator cu
consecințe nefavorabile asupra comportării dinamice a mașinilorNunelte, datorită suprapunerii
tuturor efectelor fenomenelor descrise mai sus, cor elate cu prezența inevitabilă a jocurilor din
sistem. Cu cât frecvența inversărilor este mai mare și cu cât masele organelor în mișcare sunt
mai importante cu atât mai evidente sunt aceste con secințe [20], [21], [25], [35].
Vibrațiile libere prezintă și importanță metodologi că: parametrii dinamici ai sistemelor
elastice se determină cu ajutorul ecuațiilor difere nțiale liniare omogene care descriu vibrațiile
libere ale sistemelor respective [9].

1.2.2. Vibrații forțate
Datorită acțiunii factorilor cinematici și dinamici apar vibrațiile forțate având o prezență
permanentă în funcționarea mașinilorNunelte. Se imp une realizarea unui studiu aprofundat cu
privire la apariția, desfășurarea și atenuarea vibr ațiilor forțate, ele având consecințe asupra
parametrilor calitativi ai mașinilorNunelte, ca și asupra operatorului uman [20], [21], [25].
Vibrațiile forțate care apar în funcționarea mașini lorNunelte pot fi clasificate după
sursele de excitație în: vibrații forțate care nu d epind de procesul de așchiere și vibrații forțate
care depind de procesul de așchiere [20], [25].

1.2.2.1. Vibrații forțate care nu depind de procesu l de așchiere
Vibrațiile forțate care nu depind de procesul de aș chiere pot să apară prin transmiterea
lor de la o mașină la alte mașini și instalații vec ine, darorită acțiunii forțelor de inerție care
apar ca urmare a mișcărilor de rotație ale maselor neechilibrate din lanțuri cinematice ale
mașinilorNunelte. Aceste vibrații apar datorită fix ării defectuase a mașinilorNunelte pe
fundație, a imperfecțiunilor tehnologice de prelucr are și asamblare ale organelor mașinilorN
unelte, a unor particularități constructive ale maș inii (modificări ale roților pe arbori cu
ajutorul penelor, prezența camelor, excentricelor e tc.) [20], [21], [25].
Vibrațiile forțate care nu depind de procesul de aș chiere se pot pune în evidență
experimental la funcționarea în gol a mașiniiNuneal tă.
Din studiul rezultatelor cercetărilor experimentale ale vibrațiilor pardoselilor din secțiile
de prelucrare pe mașiniNunelte, în dotarea cărora i ntră diverse utilaje, sNa stabilit că spectrul
acestor vibrații este complex cuprinzând componente periodice, aleatorii și șocuri.

1.2.2.2 Vibrații forțate care depind de procesul de așchiere.
Apariția vibrațiilor forțate care depind de proceul de așchiere este legată de mai mulți
factori, cei mai importanți sunt: variația adaosulu i de prelucrare, variația periodică a secțiunii
așchiei (particularitate a operațiilor de frezare, broșare), variația durității materialului de
prelucrat etc. [20].
Vibrațiile forțate care depind de procesul de așchi ere sunt datorate [21]: variației
secțiunii așchiei la frezare și broșare; variației periodice a secțiunii așchiei la strunjirea
semifabricatelor excentrice, la prelucrarea cu piat ră de rectificat excentrică, cu freză
excentrică etc.; variației așchiei la prelucrarea s uprafețelor întrerupte sau a semifabricatelor cu
adaos de prelucrare variabil; variației vitezei de așchiere sau a direcției de avans la mașinileN
unelte de copiat sau cu comandă după program; varia ției vitezei de așchiere sau a unghiurilor
de așchiere la prelucrarea prin strunjire a suprafe țelor frontale sau a pieselor de formă

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
necirculară (a laminatelor hexagonale, pătrate etc. ).
Dependența acestei vibrații de particularitățile pr ocesului tehnologic face ca evitarea
apariției lor să nu fie posibilă decât în foarte ra re cazuri.
Amplitudinile armonicilor, cu excepția armonicii de bază sunt foarte mici, ceea ce face
posibilă neglijarea acțiunii lor. În majoritatea lu crărilor de specialitate, mai mult sau mai puțin
justificat, se ia în considerație numai efectul arm onicii de bază al forței excitatoare F(t).
Vibrațiile forțate provocate de diverși factori exc itatori dependenți sau independenți de
procesul de așchiere, apar și se desfășoară concomi tent, ceea ce face ca fenomenele vibratorii
să aibă un caracter complex, iar consecințele lor t rebuie evaluate în toate fazele funcționării
mașinilorNunelte.
1.2.3. Autovibrații
Autovibrațiile sunt vibrații întreținute, datorate unor factori excitatori, generați de însăși
mișcarea vibratorie [19], [20], [21], [35].
Autovibrațiile ce apar în sistemele elastice ale ma șinilorNunelte se pot clasifica după
natura factorilor excitatori în [20]:
N autovibrații ce apar în procesul de așchiere ca u rmare a interdependenței dintre mărimea
forței de așchiere și deplasarea relativă dintre sc ulă și semifabricat;
N autovibrații datorate procesului de frecare prin caracterul dependenței dintre forța de frecare
și viteza de alunecare relativă dintre corpurile ci nematice;
N autovibrații datorate defazajului dintre variația forței și a deplasării relative dintre sculă și
semifabricat, sanie și ghidaj, fus și lagăr etc.

1.2.3.1. Autovibrații în procesul de așchiere
Autovibrațiile din procesul de așchiere se pot expl ica pe un model cu minium două
grade de libertate [19], [20], [21]. În figura 1.5 se prezintă un model la care se presupune:
piesa rigidă iar scula, suportul port sculă și lanț ul cinematic ca un punct material susținut de
două arcuri, care acționează pe direcțiile a două c oordonate normale.
Din calcul și exprimental sNa stabilit că frecvența procesului autovibrator este foarte
apropiată frecvenței proprii a sistemului elastic f ără a fi însă egală cu ea. Amplitudinea
autovibrațiilor este determinată de mărimea energie i introduse în sistem, depinzând astfel și
de parametrii procesului de așchiere: viteza de așc hiere v, avansul s și adâncimea de așchiere
t. Amplitudinea autovibrațiilor este influențată de adâncimea de așchiere.
Adâncime critică de așchiere este adâncimea de așch iere la care stabilitatea la vibrații a
sistemului elastic este depășită și este un paramet ru de evaluare a stabilității la vibrații a
sistemului elastic al mașinilorNunelte [20].

1.2.3.2. Autovibrații datorate procesului de frecar e
Autovibrațiile datorate procesului de frecare se ma nifestă sub forma unei mișcări
sacadate, ce apare la deplasarea ansamblurilor mobi le cu viteze sub o anumită valoare
critică [8].
Mișcarea sacadată este caracterizată prin următorii parametri: perioada, care reprezintă
suma duratei saltului și timpul imobilității elemen telor cuplului cinematic; viteza maximă
realizată în timpul unui salt; valoarea saltului s, care reprezintă produsul dintre durata saltului
și viteza maximă. Orientativ, parametrii mișcării s acadate pot fi determinați pe baza ecuației
diferențiale scrise pentru sistemul cu un grad de l ibertate [21].
Autovibrațiile produse de forțele de frecare din cu plele cinematice ale mașiniiNunealtă
pot fi modelate cu ajutorul unui sistem elastic cu un grad de libertate, datorită dependenței
între forța de frecare și viteza relativă între ele mentele cuplei cinematice [19], [35].

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
1.2.3.3 Autovibrații datorate defazajului între var iația forței și a deplasării
În lanțurile cinematice de copiere hidraulice, meca nice, hidromecanice etc. se pot pune
în evidență autovibrațiile datorate defazajului înt re variația forței și a deplasării. Apariția
autovibrațiilor este favorizată de prezența în sist emul elastic a neliniarităților de tipul
jocurilor, insensibilităților, histerezisului [20], [21].
1.3 PROCESUL DE AȘCHIERE
Așchierea este procesul de formare și prelevare a a șchiilor în timpul generării
suprafețelor pe mașinaNunealtă. Totalitatea fenomen elor care se petrec întrNun spațiu limitat în
care se manifestă prezența sculei de așchiere, a pi esei de prelucrat, a așchiei și uneori a
lichidului de răcire formează procesul de așchiere [8].
Procesul de așchiere este complex datorită vitezelo r relativ mari, a gradului de
deformare mare a materialului de prelucrat, a tempe raturii ridicate, a forțelor de frecare, etc..
Fenomenele care apar în procesul așchierii reprezin tă, în marea majoritate, cauza vibrațiilor
forțate ale mașinilorNunelte [35].

1.4 MODELAREA STRUCTURII ELASTICE A MAȘINIIuUNEALTĂ
În funcție de natura studiului realizat, sistemul e lastic al unei mașiniNunealtă, sau
subsistem elastic al unei mașiniNunealtă poate fi m odelat ca:
N sisteme elastice discrete cu unu, sau mai multe g rade de libertate;
N sisteme elastice continue.

1.4.1 Sisteme elastice cu un grad de libertate
În general sistemele elastice cu un grad de liberta te constituie excepții pentru mașinileN
unelte, dar au aplicabilitate practică. MașinaNunea ltă poate fi modelată ca un sistem cu un grad
de libertate atunci când se studiază procesele tran zitorii de pornireNoprire, accelerareNfrânare,
inversare, atunci când se urmărește calculul valori lor minime ale pulsațiilor, când se face
analiza transmisabilității vibrațiilor. Pot fi mode late ca sisteme cu un grad de libertate lanțuri
cinematice destinate mișcărilor rectilinii, unii ar bori din lanțurile cinematice, subansambluri
sau chiar ansamblul mașiniiNunealtă [20], [21].
Asupra sistemului elastic al mașiniiNunealtă acțion ează concomitent mai mulți factori
care conduc la o stare de solicitare complexă, cons iderată ca având un caracter aleator.
Ecuația diferențială de mișcare pentru un sistem cu un grad de libertate asupra căruia
acționează o forță excitatoare de variație arbitrar ă se poate scrie:
()tF kxx cxm =++&& & (1.22)
soluția ecuației diferențiale în variabila x devine:
( )( )( ) ( ) ττβτβββαβτα αd t f e tx vt x etxt
t t− +


 ⋅++ = ∫−− −sin1cos sin
00 00 (1.28)
Primul termen al soluției (1.28) descrie vibrațiile libere ale sistemului elastic cu un grad
de libertate. Acest termen devine după un anumit ti mp t neglijabil, datorită factorului teα−,
chiar și pentru valori mici ale coeficientului α.
Al doilea termen al soluției (1.28) descrie vibrați ile forțate, ce reprezintă procesul
staționar al acțiunii forței excitatoare F(t) asupra aceluiași sistem elastic.
Soluția (1.28) a ecuației diferențiale (1.22) are u n caracter general, este aplicată
sistemelor elastice liniare, cu valori diferite pen tru m, c, k, cu condiții inițiale diferite, cu
moduri de variație diferite ale forței excitatoare F(t) [20], [21].
Forțele excitatoare cu variație sinusoidală au o po ndere însemnată în realizarea stării de
deformație a elementelor constructive din lanțurile cinematice ale structurilor elastice ale

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
mașinilorNunelte. Dacă sistemul elastic al mașiniiN unealtă este excitat cu o forță sinusoidală de
forma () t FtF Ω = sin0 , sau ( ) t qtmFtf Ω=Ω = sin sin0 , ecuația (1.29) va avea forma:
( ) ( ) ∫− Ω + + =t
d t q tvt xtx
000 sin sin1sin cos ττωτωωωω . (1.31)
Relația (1.31) se mai poate scrie:
( )()tqtqtvt xtx Ω
Ω−+
−ΩΩ+ + = sin sin sin cos2 2 2 200ωω
ω ωωωω (1.32)
În soluția (1.32) primii trei termeni reprezintă mi șcări vibratorii cu pulsația proprie a
sistemului elastic care, în condițiile reale ale ex istenței unui factor rezistent, se atenuează după
un anumit timp t, cel de al patrulea termen ramânând reprezentativ pentru mișcarea vibratorie.
Amplitudinea vibrațiilor forțate neamortizate este:
20
220
2 2
1 1 Ω−=
Ω−=
Ω−=
ω ωω
ωkF
mF
qa (1.33)
unde raportul dintre amplitudinea forței excitatoar e F0 și constanta elastică a sistemului elastic
mașinăNunealtă k, kF0, reprezintă deplasarea masei m la acțiunea unei sarcini statice
echivalente amplitudinii F0 a forței variabile.
ConsiderânduNse cazul vibrațiilor amortizate când f orța excitatoare este sinusoidală,
soluția ecuației diferențiale are expresia:
( )
( )( )Φ+Ω
Ω+Ω−++ =−tqt aextsin
4sin
2222 2α ωψβα. (1.34)
Soluția (1.34) are o parte a ecuației omogene, core spunzătoare vibrațiilor libere
amortizate și o parte particulară, corespunzătoare vibrațiilor forțate amortizate. Mișcarea
masei m rezultă din suprapunerea acestor vibrații. Soluția ecuației omogene, datorită
factorului teα− (indică amortizarea vibrațiilor libere), se poate neglija, deoarece devine foarte
mică după un timp limitat. Mișcarea masei m va fi descrisă doar de soluția particulară care
reprezintă regimul staționar de desfășurare a vibra țiilor forțate.
()Φ+Ω = t ax psin (1.35)
unde ap reprezintă amplitudinea vibrațiilor forțate iar Φ este defazajul. Expresiile lor sunt:

( )2
2220
2222 2
4 14
Ω+



Ω−=
Ω+Ω−=
ωζωα ωkF
qap (1.36)





Ω−Ω
=



Ω−Ω=Φ2 2 2
12
arctan2arctan
ωωζ
ωα (1.37)
în care ζ este factorul de amortizare:

kmc
cc
cr 2==ζ . (1.38)

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
În studiul izolării antivibratorii se pune problema transmiter ii vibrațiilor din sistemul
elastic la fundație sau de la sistemele vecine la sistem ul elastic. Se definește coeficientul de
transmisibilitate, care este raportul dintre amplitudinea f orței transmise și amplitudinea forței
perturbatoare. Cu notațiile de mai sus acesta va avea expresia:

2
2222
2
4 141
Ω+



Ω−Ω+
=
ωζωωζ
TC . (1.39)
Pentru a se realiza o izolare corectă trebuie introdus un mediu e lastic între mașinaN
unealtă și fundație. Gradul de izolare al unei suspensii elastice se poate c alcula cu expresia:
() %100 1 ⋅−= T S C I (1.40)
1.4.2 Sisteme elastice cu mai multe grade de libert ate
În funcție de mașinaNunealtă sau subansambluri ale mașiniiNunea ltă ce trebuie analizate,
sistemul elastic se poate modela ca sisteme cu două sau mai multe gra de de libertate.
Modelul de sistem elastic cu două grade de libertate se poate aplica în studiul
vibrațiilor: arborilor lanțurilor cinematice, ansamblurilor maș inilorNunelte și absorbitorilor de
vibrații. Acest model este avantajos din punct de vedere al unei ana lize comode, dar și din
punct de vedere al interpretării rezultatelor obținute [20].
Pentru constituirea sistemele elastice echivalente ale ansam blurilor mașinilorNunelte
trebuie să se țină cont că în procesul vibrator aceste siste me se comportă ca solide aproape
nedeformabile, deformațiile concentrânduNse în îmbinări și cuplur i cinematice. În studiul
dinamic al sistemului elastic se vor lua în considerare, în funcți e de precizie și de scopul
urmărit, numai acele moduri proprii de vibrație care au rol determinant în desfășurarea
procesului studiat, deoarece celelalte fie au importanță minoră , fie nu pa rticipă [21].

1.4.2.1. Scrierea ecuațiilor de mișcare
În funcție de modul în care este solicitată structura apar de formațiile sistemelor elastice
întrNun număr limitat de puncte [21].
Ecuațiile de mișcare se scriu utilizânduNse metoda ecuațiilor lui Lagrange, metodă
indicată tuturor sistemelor elastice cu mase și arcuri echivalente.
După efectuarea operațiilor corespunzătoare, ecuațiile lui Lagrange scrise sub formă
matriceală vor avea forma:
[]{}[]{}{}0= + xK xM& & (1.44)
unde [ M] este matricea de inerție, [ K] este matricea de rigiditate, { x} este vectorul
deplasărilor; { x& &} este vectorul accelerațiilor. În relația (1.43) matricele p ot fi constante sau
dependente de frecvență, de vectorul deplasărilor nodale (răspuns) și deri vatele acestuia.
Ecuația (1.43) se rezolvă alegânduNse soluții de tip armonic
{}{}()ϕω− = t a xi i cos (1.45)
unde { ai} este vectorul amplitudinilor mișcării.
Se calculează vectorul accelerațiilor în funcție de soluția al easă, se înlocuiește în
relația (1.43) și se obține:
[ K] = ωi²[ M]. (1.46)
Din relația (1.46) se vor determina pulsațiile proprii ale sistemului .
Relația (1.44) se mai poate scrie și sub forma:
{}[]{}0= + xD x& & (1.47)
în care [][][]K M D1−= . [D] este matricea dinamică, iar dacă înlocuim vectorul deplasări lor
{x} și vectorul accelerațiilor { x& &} se obține:

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
[]{}{}a aD2ω= . (1.48)
Această relație este formularea cunoscută a determinării p roblemei valorilor proprii ω²
și a vectorilor proprii { a} ai matricei dinamice [ D].
Pentru determinarea pulsațiilor proprii trebuie rezolvată ecuați a matriceală:
[][] ( ){}02= − aI Dω (1.49)
care admite soluția nebanală pentru vectorul { a}. Fiecare vector {}0≠a are atașată o valoare
proprie ω, numită pulsație proprie iar vectorul propriu { a} atașat lui ω se numește mod
propriu de vibrație.
Sistemul (1.49) are soluții nenule dacă:
[][] ( )0 det2= − I Dω (1.50)
Relația (1.50) este ecuația pulsațiilor proprii, o ecuație a lgebrică de gradul n în ω2.
Rădăcinile acestei ecuații sunt reale și distincte, fiind pulsațiile proprii ω i2.
Soluția generală a sistemului de ecuații diferențiale (1.44) va fi:
{ } { }( ){ }( ){ }( ) ∑ ∑
= =− = =n
jj jj jn
jj
i t a x x
11
1cos ϕω µ (1.51)
unde { }jj
i j
iaa
1=µ este matricea coloană a coeficienților de distribuție, ei f iind vectorii proprii
normalizați pentru modul propriu j corespunzător. n reprezintă numărul de moduri proprii de
vibrație (numărul de grade de libertate). Cu acești coeficienț i se construiește matricea modală
[A] care are drept coloane vectorii proprii normalizați [4]:
[ ]( ){ }( ){ }( ){ } [ ]()()
( ) ( ) ( )
( ) ( )



= =
n
n n nnn
nA
µµµµµµµµµ
µ µµ
KMKK
K
1 122
21
212
11
1
2 1. (1.52)

1.4.2.2. Analiza modală
Ecuațiile diferențiale (1.44) care descriu mișcările sisteme lor elastice ale
ansamblurilor mașiniiNunealtă sunt ecuații cuplate între ele. Tipul cuplării depinde de
coordonatele alese pentru descrierea ecuațiilor diferențiale ș i nu constituie o caracteristică a
sistemului elastic. Pentru decuplarea lor se vor utiliza coordonat ele normale. Soluția generală
a sistemului (1.44) se va scrie:
{}[]{}ξA x= . (1.54)
După ce se efectuează calculele și ținând cont de relațiil e [][][][]AMA MT
m= ,
[][][][]AKA KT
m= , se ajunge la forma decuplată a ecuațiilor diferențiale ale mișcării:
[]{}[]{}{}0= + ξ ξm m K M& & . (1.55)
Matricele [ Mm] și [ Km] sunt diagonale, sistemul de ecuații diferențiale putând fi
rezolvat independent. Pulsațiile proprii se vor calcula:
{}(){}{}()
{ }( ){ }{ }( )m j
MK
j Tjj Tj
j , 1 ,2= =
µ µµ µω (1.56)
Dacă din sistemul elastic al mașiniiNunealtă nu se neglijeaz ă amortizările și forțele
perturbatoare, ecuațiile de mișcare pentru vibrații forțate amortizate, raportate la un sistem de
referință global fix se scriu
[]{}[]{}[]{}{}F xK xC xM = + +&& & (1.57)

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
unde [ M] este matricea de inerție sau matricea maselor, [ C] este matricea de amortizare
vâscoasă, [ K] este matricea de rigiditate sau matricea constantelor el stice, { x} este vectorul
deplasărilor, { x&} este vectorul vitezelor; { x& &} este vectorul accelerațiilor iar { F} este vectorul
încărcărilor exterioare. În relația de mai sus matricele p ot fi constante sau dependente de
frecvență, de vectorul deplasărilor nodale (răspuns) și derivatele a cestuia.
La o parte din sistemele mecanice se poate face ipoteza c ă amortizarea este
proproțională, matricea [ C] fiind o combinație liniară a matricelor [ M] și [K]:
[][][][][][]
[ ] [ ] [ ] K M CC MK K MC
β α+ ==− − 1 1
(1.58)
Această amortizare proporțională reprezintă o condiție gener ală pentru decuplarea
ecuațiilor (1.57), decuplarea se face prin schimbarea coordonat elor generalizate inițial alese
cu coordonatele normale (coordonate principale) utilizând transform ări liniare ale
coordonatelor (1.54) care nu influențează caracteristicile vibratori i ale sistemului. După
calcule se obține:
[]{}[]{}[]{}{}m m m m F K C M = + + ξ ξ ξ & & & (1.59)
în care [ Mm] este matricea modală de inerție, [][][][]AMA MT
m= ; [ Cm] este matricea modală a
amortizării, [][][][]ACA CT
m= ; [ Km] este matricea modală de rigiditate, [][][][]AKA KT
m= ;
{ξ} este vectorul deplasărilor modale, { ξ&} este vectorul modal al vitezelor; { ξ& &} este vectorul
modal al accelerațiilor,{ Fm} este vectorul modal al încărcărilor exterioare, { }[]{ }FA FT
m= , iar
[A] este matricea vectorilor proprii normalizați. Cum matri cele [ Mm], [ Cm] și [ Km] sunt
diagonale se obține decuplarea ecuațiilor diferențiale, puntând fi mai ușor integrate. Pentru a
se putea realiza integrarea, se aplică transformarea linia ră (1.54) condițiilor inițiale în
coordonate generalizate obținânduNse condițiile inițiale în coordonate normale.
Ecuațiile de mișcare vor rezulta de forma:
{ }{}(){}{}()
{ }( ){ }{ }( )( )jm
j
jj
jj Tjj Tj
t
KFx ϕ
ωζωµ µµ µ−Ω
Ω+


Ω−=∑
=cos
4 112
22
22
22 (1.60)
unde factorul de amortizare modal se poate scrie:
{}(){}{}()
{ }( ){ }{ }( )
jj Tjj Tj
jMC
ωµ µµ µζ
⋅=
2 (1.61)
iar defazajul are expresia [20]:
2
12



Ω−Ω
=
jjj
jtg
ωωζ
ϕ (1.62)

1.4.3 Sisteme elastice de tip mediu continuu
La mașinileNunelte este uneori necesar ca studiul fenomenelor vib ratorii să se realizeze
pe sisteme elastice continue.
Pentru corpuri cu forme simple și clasice (bare drepte cu secțiune prismatică, plăci
rectangulare, circulare) în diverse situații de rezemare s e pot deduce pe cale teoretică soluții
pentru variația deformației și a eforturilor din secțiuni. Acest e rezultate sunt folosite la

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
dezvoltarea metodelor de calcul bazate pe discretizări (me toda elementului finit, metoda
elementului de frontieră) utilizând diverse metode de optimizare.

1.5 METODA ELEMENTULUI FINIT
În studiul unei structuri mecanice complicate sau a unui fenomen fizic se caută modele
simplificate, la care se pot scrie ecuații matematice și care încearcă să corespundă realității.
Pentru realizarea modelării și simulării numerice a funcționă rii unei structuri mecanice se fac
anumite ipoteze simplificatoare, luânduNse în considerare doar ca racteristicile cele mai
importante necesare analizei sau cele care influențează semnifica tiv rezultatul.
Cele mai importante ipoteze și simplificări pe care se bazează analiza și simularea
numerică sunt:
N elementele din care este alcătuită stuctura mecanică se pot reprezenta simplificat, fără
anumite detalii, dacă acestea nu au rol funcțional;
N se poate renunța la modelarea elementelor cu rol mai puțin im portant în funcționarea
structurilor mecanice;
N părțile componente ale structurii mecanice sunt considerate e lemente rigide, legate între ele
prin cuple;
N deoarece suportul matematic și tehnologia de fabricație sunt mult mai bine puse la punct
pentru solide nedeformabile, se preferă utilizarea simulării numerice cu preponderență în
cazul corpurilor rigide, nedeformabile (neflexibile). În cazul simulărilor se pot lua în
considerare și cele două extreme (corp flexibil sau corp rig id), orice variantă intermediară
fiind acoperită din punct de vedere al verificărilor.
N se ține cont de coeficientul de frecare în funcție de aplicaț ie și scopul simulării. Ipoteza este
necesară pentru simplificarea suportului matematic folosit în pr ogramele de calcul [3],[27].
Pentru scrierea ecuației elementului finit se consideră un elem ent finit cu n noduri, la
care se presupune că funcția care se caută să fie aproxi mată, cuprinde deplasările u(x, y, z),
v(x, y, z) w(x, y, z) întrNun punct M(x, y, z) din interiorul elementului.
Vectorul deplasărilor în punctul M(x, y, z) se scrie:
{ }()
( )
( )

=
zyxwzyxvzyxu
f
,,,,,,
. (1.63)
Vectorul deplasărilor ( u, v, w) din nodurile rețelei va fi:
{ }[ ]nnn iiiTzvu zvu zvu d ,, ,…,,, ,…,,,111= . (1.64)
Dimensiunea vectorului deplasărilor {}d este egală cu numărul de grade de libertate ale
elementului.
Vectorul deplasărilor din punctul M în funcție de vectorii deplasărilor din nodurile
rețelei se poate scrie [26]:
{}[]{}dN f= (1.65)
unde [ N] este matricea funcțiilor de interpolare pentru deplasările {}f, în funcție de
vectorul {}d.
Elementele matricei funcției de interpolare [ N] sunt funcții de x, y, z de forma:
),,( zyxN Nij ij= numite funcții de interpolare.
Vectorul deplasărilor specifice se scrie:
{ }[ ]zx yz xyzyxTγγγεεεε ,,,,,= (1.67)
care se poate scrie sub forma:
{}[]{}fD=ε (1.69)
unde []D este un operator 36×.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Din relațiile (1.65) și (1.69) rezultă:
{}[][]{}[]{}dB dND = =ε (1.71)
unde []Beste o matrice p×6 . Legătura între deformațiile specifice și eforturile unitar e
conform teoriei elasticității în cazul tridimensional este dată de rel ația:
{}[]{}ε σ D= (1.73)
unde
{ }[ ]zx yz xyzy xTτττσσσσ ,,,,,= . (1.74)
La corpul elastic anizotrop, matricea []D este simetrică și conține 21 constante elastice
distincte [][]ijD D= unde [][]ji ij D D= . Axele principale ale tensiunilor diferă față de axele
principale ale deformațiilor.
Din relațiile (1.71) și (1.73) rezultă:
{}[][]{}dBD=σ . (1.78)
Relația (1.78) exprimă legătura dintre eforturile din punctul M(x, y, z) și deplasările
nodale {}d prin intermediul funcțiilor de interpolare ),,( zyxNij din matricea []B.
Notăm cu Π potențialul total al unui sistem elastic, care se scrie de fo rma:
pWU+=Π (1.79)
unde U este energia potențială de deformație și Wp este potențialul forțelor exterioare.
În cazul tridimensional, pentru un element de volum dxdydz dV= și utilizând ecuația
(1.73) se poate scrie:
{ } { } { }[ ]{ }dV D dV dUT Tε ε σε21
21= = . (1.80)
Dacă în sistem există o stare inițială de tensiuni {}0σ și o stare inițială de deformații
{}0ε vom avea:
{ }[ ]{ } { } { } { } [ ]{ } dV D D dUT T T

− + = 0 021ε εωεε ε . (1.81)
Potențialul forțelor exterioare este cauzat de :
N forțe distribuite pe volum {}{ }zyx qqq q ,,=
N forțe distribuite pe contur {}{ }z y x ggg g ,,=
N sarcini concentrate în noduri {}{ }z y x RRR R ,,= .
Corespunzător deplasărilor {}f potențialul foțelor exterioare pentru un element finit va
fi [30]:
{ } { } { } { } { } { } Rf dSgf dVqf WT T
ST
Vpk
k k− − −= ∫ ∫. (1.82)
Din relațiile (1.81) și (1.82) rezultă potențialul total pentru un element fini t care va fi:
{ }[ ]{ } { } { } { } [ ]{ } { } { } { } { } { } R f dSgf dVqf dV D DT T
ST
V VT T T
k k k⋅− − −

− + =Π ∫ ∫ ∫ 0 021ε εσεε ε
(1.82)
Relațiile (1.65) și (1.69) se introduc în relația (1.82) obținânduNse p entru elementul k
potențialul:

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
{ }[ ] [ ][ ] { } { } [ ]{ } { } [ ] [ ]{ }
{ }[ ]{ } { } { } { } { } { } R d dSg N d dVq N ddV DB d dV B d d dVBDB d
T T
ST T
VTVT T
VT T
VT T
k
k kk k k
⋅− − −− −




+




=Π
∫ ∫∫ ∫ ∫ 0 021ε σ
(1.83)
Dacă se aplică pricipiul variațional al lui Hamilton se obține:
{ } [ ] [ ][ ] { }[ ]{ } [ ] [ ]{ }
{ }[ ]{ } { } { } { }) 00 0
=− − −− − +


=Π
∫ ∫∫ ∫ ∫
R dSg N dVq N ddV DB dV B ddVBDB d
T
ST
VTVT
VT
VT T
k
k kk k kε σ δ δ
(1.83)
Deoarece {}dδ este arbitrar rezultă că suma din paranteză trebuie se f ie nulă și se obține
ecuația de echilibru pentru un element finit care se scrie sub forma [26 ]:
[]{}{}k k F d K = (1.84)
unde []kK este matricea de rigiditate a elementului k definită de relația:
[][][][]dVBDB K
kVT
k∫= (1.85)
și {}kF este vectorul forțelor nodale care are expresia:
{ } [ ]{ } [ ] [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } R dsg N dVq N dV DB dV B FT
ST
V VT T
Vk
k k k k+ + + + −= ∫ ∫ ∫ ∫ 0 0 ε σ (1.86)
Matricele []B, []D, []N care apar în relațiile (1.85) și (1.86) sunt date de relațiile
(1.72), (1.75), (1.77) și (1.65) [26].
Ecuația (1.84) se scrie pentru fiecare element în parte dar s e poate scrie și pentru
sistemul întreg sub forma:
[]{}{}t t t F dK = (1.87)
unde {}td este vectorul tuturor deplasărilor nodale pentru întreg sistemul (toate elementele
finite) și are expresia pentru cele n elemente finite ale sistemului:
{ } { } { } { } { }{ }T
nT
iT T T
td d d d d ,, ,, ,2 1KK = (1.88)
{}tF este vectorul tuturor forțelor nodale constituit la fel ca și {}td;
[]tKeste matricea de rigiditate a întregului sistem. Matricea întregului sistem se obține prin
asamblarea matricelor []kK.
Se definesc matricele []kA de ordinul prp×, cu ajutorul relației:
{}[]{}t k kdA d= (1.89)
atunci
[ ] [ ] [ ] [ ]k kr
kT
k tA KA K∑
==
1. (1.90)
Cu ajutorul ecuației (1.87) se pot calcula deplasările nodale:
{ }[]{ }t t tF K d1−= (1.91)
Etapele de aplicare ale metodei elementului finit sunt:
1. se alege elementul și funcțiile de interpolare realizând discreti zarea sistemului;
2. se evaluaează matricea [ D] conform relațiilor (1.75), (1.77);

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
3. se calculează matricele [ B] dată de relația (1.72) , []kK dată de (1.84) și []kA de
(1.89);
4. se asamblează și se calculează matricea de rigiditate []tK, inversa acesteia []1−
tK cu
relația (1.90) și vectorul {}tF cu relații de tipul (1.90) care apoi se asamblează;
5. se calculează deplasările nodale cu relația (1.91);
6. se calculează starea de tensiuni și deformații specifice cu relații le (1.71) și (1.78).
În cadrul MEF funcțiile de aproximare utilizate trebuie să respecte anumite condiții pentru
ca procesul numeric să fie convergent riguros și pentru ca rezult atele să fie valide. Rezultatele
finale obținute nu trebuie să depindă de numărul, forma și felul elementelor. La nivel global
comportarea sistemului trebuie să fie aceeași. Cerințele aplicat e funcțiilor de aproximare sunt:
continuitatea, compatibilitatea, complierea și invarianța.
În concluzie metoda elementului finit constǎ în descompunerea domeniului de analiză în
porțiuni de formă geometrică simplă (discretizarea unei st ructuri în elemente), analiza
acestora și recompunerea domeniului respectând anumite cerințe ma tematice (legăturile dintre
elemente se denumesc noduri).
În calculul structurilor mecanice mărimea fizică urmărită e ste deplasarea iar în urma
discretizării, deplasarea nodurilor.
Pentru o structură de tip mediu continuum trebuie să avem în vedere următorii pași:
discretizare, atribuirea materialului, geometrial elementului, condi țiile la limită și încărcările.
În cazul vibrațiilor analiza dinamică obișnuită se face în ca zul deplasărilor mici
(vibrații liniar elastice), dar și în domeniul deplasărilor de corp rigid. În calculul dinamic
aplicând MEF se disting două categorii esențiale de probleme: analiza modală și răspunsul
dinamic.

CAPITOLUL 2. PREZENTAREA MAȘINII DE FREZAT TIP CNC
SUPUSĂ STUDIULUI, ANALIZEI ȘI MODELĂRII NUMERICE
Standul care a fost supus analizei, modelat și pe care sNau re alizat măsurătorile este o
mașinăNunealtă folosită pentru prelucrări mecanice prin așchi ere, dotată cu comandă
numerică.
Ca elemente constructive principale ale mașinii cu comandă numerică întâ lnim:
N structura mecanică utilizată la susținerea și fixarea e lementelor componente. De această
structură depinde în mare măsură rigiditatea mașinii și în final preci zia de prelucrare.
N sistemul de ghidare care asigură menținerea traiectoriil or elementelor mobile în timpul
deplasării lor, în timpul prelucrărilor și al deplasărilor pentru poz iționare.
N sistemul de acționare și de transmitere a mișcării. În ge neral sunt motoare electrice rotative
sau lineare, comandate de un sistem numeric (calculator de proces sau similar) prin
intermediul unor sisteme electronice (drivere) specifice fiecărui tip de motor.
N motorul de frezare sau de antrenare a sculelor rotative. În ca zul mașinilor de frezat sunt
folosite în mod uzual motoare electrice fără perii, cu turație variabilă reglabilă electronic. La
strungurile cu comandă numerică pe lângă cuțitele clasice folos ite în procedeul de așchiere,
există scule antrenate în mișcare de rotație, care prin miș cări sincronizate sau nu cu
semifabricatul, permit realizarea unor operații variate c e au ca efect obținerea unor suprafețe
complexe.
N sistemele auxiliare, care în funcție de natura mașinilor, pot lipsi complet sau pot fi deosebit
de evoluate. În această categorie sunt incluse: dispozitivul de ali mentare cu scule, dispozitivul
de alimentare cu semifabricat, dispozitivul de prindere a semi fabricatului pe masa mașinii,
dispozitivul de prindere a sculelor pentru prelucrare, sistemul de răcire, sistemul de
exhaustare, sistemele de reglare și poziționare inițială a sculelor, sistemele de senzori pentru
capetele de cursă, de prezență, etc.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Mașina pe care sNau efectuate testele și măsurătorile în cadrul acestei lucrări a fost
realizată din componente achiziționate de la firma ISEL. Din punc t de vedere constructiv
mașina cu comandă numerică utilizată ca stand pentru studiul și mă surarea vibrațiilor este
alcătuită din: batiu; sisteme de ghidare și de transmitere ale mișcărilor; sistemul electronic de
comandă al motoarelor.
Batiul este realizat din profil extrudat din aliaj de aluminiu, prevăzut cu canale T
(fig. 2.1), și reprezintă masa de lucru pe care se fixeaz ă semifabricatul. Prinderea
semifabricatului se realizează cu elemente specializate (cleme, menghină, masă cu vacuum)
sau cu bride și șuruburi, folosind canalele T de pe suprafața profilului. Încă din procesul de
extrudare sunt realizate pe fața inferioară (opusă canalel or), tălpile suport (fig.2.2), pentru
bara rotundă (folosită ca ghidaj). În acest mod se obține o constr ucție robustă, compactă și
simplă. Suprafeța mesei este rectificată,
pentru a se obține preciziile
dimensionale și de formă, dorite.
Sistemul de ghidare asigură
deplasarea elementului mobil pe o
direcție impusă (liniară în acest caz).
Este alcătuit din câte două ghidaje
cilindrice cu diametrul de 16 mm,
încastrate pe lungime și câte patru
patine cu bile, două pe fiecare ghidaj
(fig. 2.3). Barele sunt din oțel Ck55,
rectificate și durificate superficial cu
curent de înalta frecvență (CIF).
Transversal sunt realizate găuri
străpunse prin care se introduc
șuruburile care fixează bara de suportul
special prevăzut pe batiu. Pe aceste
ghidaje glisează patine cu bile. La
extremitățile ghidajelor există senzori
de prezență cu rol de limitare a mișcării
căruciorului mobil (fig. 2.4). Datorită
elementelor cu mișcare de rostogolire
din patinele cu bile, coeficientul de
frecare este mic și este permisă o
deplasare lină a elementului mobil.
Patinele sunt prevăzute cu gresoare,
care facilitează operațiile de întreținere
periodică (spălare, gresare).

Fig. 2. 3 Sistem de ghidare cu bare cilindrice și
patine cu bile, cu recirculare. Fig. 2.4 Limitator pentru capat de cursă
Sistemul de transmitere al mișcării asigură transmitrea mișcării de la elementul
motor (motor pas cu pas) la elementul condus (masa mobilă). Est e compus din motorul pas cu
pas, un cuplaj cu element intermediar elastic, șurubul și p iulița cu bile (fig. 2.2 și fig. 2.3),
Fig. 2.2. Talpa suport, ghigaje și șurub cu bile Fig. 2.1. Batiul structurii realizat din profil
extrudat din aliaj de aluminiu

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
precum și suporturile acestora. Se folosesc pe toate axele șuruburi cu bile, cu diametru de 16
mm și pas de 4 mm. La această variantă constructivă sNau folosi t șuruburi obținute prin
roluire, cu clasă de precizie C5. Datorită procesului de execuți e al acestora, repetabilitatea
poziționării pe o lungime de 300 mm este mai mică de 0,01mm.
În lucrare, precum și în domeniul CNCNurilor, se folosește noțiunea de „axă” pentru a
defini ansamblul format din sistemul de transmitere a mișcări i, sistemul de ghidare și
elementele mecanice mobile sau de legatură care asigură deplasare a pe o singură direcție.
În structura utilizată la realizarea măsurătorilor, mecani smul de generare a traiectoriei
conține trei axe, care asigură deplasarea liniară pe cele trei direc ții ortogonale (fig. 2.5).
Notarea axelor X și Y se face de regulă în funcție de poziț ia operatorului față de
structura mecanică, pentru o mai bună corelare cu sistemul de axe al programului de
prelucrare de pe calculator. Axa Z își păstreaza poziția verticală. Cursele de lucru sunt 680
mm pe X, 290 mm pe Y și respectiv 250 mm pe Z.
Ghidajele sunt acoperite cu protecții metalice împotriva im purităților și elemente de
etanșare din cauciuc (fig. 2.6).
Sistemul electronic și de comandă al mașinii
este alcătuit din:
N unitate de calcul (PC). Este folosit un calculator
clasic, pe care rulează un program dedicat comenzilor
de motoare (Mach3), prin portul paralel.
N dispozitiv de legatură și protecție PCNdriver (BOB).
Dispozitivul protejează portul paralel al PCNului și
adaptează semnalul primit de la acesta pentru a fi
utilizat modulele electronice ale fiecărui motor. Modul
de comandă este în impulsuri (STEPNDIR).
N driverele de comandă ale motoarelor (circuitele de
comandă ale motoarelor pas cu pas). Driverele de
comandă ale motoarelor primesc semnalele de la
unitatea de calcul (impulsurile pentru pași și direcție),
le prelucrează suplimentar și le adaptează pentru
comanda motoarelor. SNau folosit patru drivere
integrate pe aceeași placă electronică.
N sursă de alimentare a driverelor și motoarelor. Sursa
de alimentare asigură parametrii electrici necesari
funcționării motoarelor pas cu pas și a driverelor.
Circuitul de comandă al motorului pas cu pas.
Din motive de compatibilitate cu majoritatea
programelor pentru comanda motoarelor pas cu pas sau
chiar a servomotoarelor, a fost aleasă varianta de
comandă în impulsuri pentru pași și direcție. Aceasta
necesită doar două semnale de intrare pentru fiecare
motor: o intrare pentru impulsurile care vor determina
pașii efectuați de elementul mobil al motorului și o
intrare pentru stabilirea sensului de deplasare.
Impulsurile de comandă pentru pași și direcție provin de la circ uite numerice. Frecvența
minimă și lățimea acestor impulsuri sunt specifice fiecăr ui circuit de comandă și sunt
prevăzute în documentația tehnică.
În general se preferă această modalitate de comandă pentru că permite comanda unui
număr mare de motoare pe un singur port paralel. Un alt motiv pe ntru care se folosește acest
mod de comandă este că majoritatea programele software dedic ate comandării motoarelor pas
cu pas furnizează aceste semnale. Majoritatea programelor dis ponibile pentru comanda Fig.2. 5 Axele structurii mecanice
Fig. 2. 6 Protecție ghidaje

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
motoarelor pas cu pas în sistemele de acționare, folosesc sis temul de comandă “pași și
direcție”.
Circuitele de comandă ale motoarelor pas cu pas pot fi realizate ca module independente
(fig. 2.7.a), câte unul pentru fiecare motor acționat, sau pot fi gru pate câte 3N6 pe o placă
(fig. 2.7.b). Variantele performante, modulare, compacte, pot fi grup ate și comandate simultan
chiar de un singur calculator de proces. Majoritatea circuite lor de comandă au o opțiune
suplimentară de activare sau dezactivare a controlului motorului, p rintrNun semnal primit pe
pinul de “enable”. Pentru menținerea neîntreruptă a alimentării motoarelor, comanda de
activare este prezentă permanent, pe toată perioada acționări i, prin setare hardware. Pentru
axele X și Y sNa ales o micropășire de 400 pași pe rotaț ie (care la pas de 4 mm la șurub
reprezintă 100 de pași pentru efectuarea unei deplasări de 1 m m pe direcție liniară) și pentru
axa Z sNa ales o micropășire de 800 pași pe rotație (200 imp ulsuri pentru o deplasare de 1 mm
a elementului mobil).

a. Modul independent b. Placă pentru 4 axe
Fig. 2.7 Axele structurii mecanice și protecțiile g ridajelor.
La variantele modulare, profesionale, reglajul curentului se face în trepte, digital, prin
setarea unor comutatoare.
Programul de comandă al motoarelor pas cu pas. Datorită simpltății modului de
comandă în varianta pași/direcție prin intermediul portului para lel prezent pe majoritatea
calculatoarelor personale, sNau dezvoltat programe de calculator specifice acestui mod de
comandă. Sub sistemul Windows cel mai răspândit este programul Mach3. O imagine cu
interfața grafică a acestui program este prezentată în figura 2.8.
El utilizează complet resursele portului paralel, este ief tin în comparație cu programele
utilizate de mașinile profesionale și este deosebit de fiabi l. Programul acceptă și date de
intrare provenite de la senzori sau encodere, are interfață intuitivă, ușor d e folosit și de adaptat
în funcție de aplicații.
Câteva din cele mai uzuale facilitați ale programului: per mite lucrul în ambele sisteme
de măsurare (imperial sau metric), este posibilă configura rea completă a tuturor pinilor
portului LPT, motoarele se pot seta independent, se pot face setă ri pentru axe cu mișcare de
rotație, poate comanda diferite dispozitive auxiliare, motorul de f rezare poate fi configurat
independent, poate compensa jocul de flanc din transmisii, poate face o simulare a prelucrării,
permite controlul manual al mișcărilor, poate fi folosit atat la frezare cît și la strunjire sau
taiere cu jet de apă sau plasmă. Fig. 2.9 Sursa de alimentare a
sistemului electronic al frezei
Fig. 2.8 Interfața programului Mach3

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Datorită tendinței actuale de miniaturizare a placilor de ba ză ale calculatoarelor și de
uniformizare a modului de transmitere a datelor către toate el ementele periferice (imprimantă,
tastatură, memorii externe, etc.) porturile USB (Universal Se rial Bus) înlocuiesc aproape
complet orice alta varianta de legătură prin cablu între per iferice (excepție fac doar
dispozitivele video). Aceste porturi (inclusiv protocoalele compati bile) se regăsesc pe orice
dispozitiv electronic modern și permit conectarea între ele fără dificultate, aproape tot ce este
necesar de configurat fiind făcut software. Conectorul DB25 al portului pentru imprimantele
vechi este inlocuit cu conectori USB.
Portul paralel rămâne implementat pe plăca de bază a ca lculatorului personal, are
conector de legătură pe placă, dar nu mai este accesibil pe panoul exterior calculatorului prin
conector DB25. La modelele foarte noi este inlăturat complet de p e placa de bază. Sunt
accesibili doar conectorii pentru legături seriale (USB), în număr din ce în ce mai mare.
Simultan cu modificările hardware, evoluția sistemelor de operar e nu ar mai permite accesul
direct la portul paralel și fac și mai dificilă folosirea acestor porturi. Ca urmare, tendința
actuală este de a dezvolta și folosi programe care să util izeze aceleași protocoale de
transmitere a datelor și anume USB.
Programul evoluează simultan cu evoluția hardware și există deja Mach4 cu legătură
prin USB, care comandă în aceeași modalitate driverele motoarelor.
Sursa de alimentare a driverelor electronice și implicit a celor 3 motoare ale frezei est e
una clasică, în comutație, în carcasă metalică, prevăzută cu ventilați e forțată. Furnizează o
tensiune de 24V și un curent de maxim 10A. Este prezentată în figura 2.9.
În figura 2.10 este prezentată întreaga structură a mașinii.

Fig. 2.10. Structura supusă studiului

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
CAPITOLUL 3. MODELAREA ȘI SIMULAREA UNEI MAȘINI DE
FREZAT CU COMANDĂ NUMERICĂ
3.1. NOȚIUNI GENERALE
Modelarea este procesul prin care pentru un sistem real est e simplificat pentru un studiu
teoretic sau pentru o simulare numerică a unui fenomen. Modelul adop tat trebuie să păstreze
cât mai fidel caracteristicile sistemului real care s unt importante pentru fenomenul studiat, iar
celelalte caracteristici să fie adaptate sau neglijate , astfel încât studiul teoretic sa fie cât mai
ușor realizabil. Se poate spune că modelul adoptat pentru un sistem real a re două componente:
• un model structural al sistemului real, care să ilustreze comp onentele sale, cu nivelele de
aproximare ale caracteristicilor sale (geometrice, omogeni tatea caracteristicilor de
material, condiții de asamblareNlegături, …);
• un model matematic mai mult sau mai puțin evoluat, care este suportul stud iului teoretic.
Cele două componente ale modelului trebuie adaptate una alteia și important în cuplarea
acestora este ca simplificările adoptate să fie asumat e prin impactul lor asupra rezultatelor
obținute în studiul teoretic/simulare numerică.
Progresele din domeniul IT și al tehnicii de calcul din ultima pe rioadă au condus la
realizarea de programe specializate prin care se real izează atât modelarea structurală adaptată
unui model matematic ales anterior. În principal toate aceste programe specializate sunt
dezvoltate împreună cu metoda elementului finit.
Modelul matematic se consideră satisfăcător dacă diferențele între rezultatele obținute
prin calcul și cele obținute experimental sunt mai mici de cât niște toleranțe impuse. Este de
preferat ca un model matematic să fie nu mai complicat decâ t este nevoie și cât este posibil de
simplu [35].
Modelarea și simularea sunt procese prin care se creează o reprezentare a unui obiect
sau fenomen pentru a studia comportamentul sau interacțiunea acest uia cu mediul în care
evoluează sau va evolua [27]. Cu ajutorul modelării și simulării numerice se pot efectua:
diverse analize statice și dinamice, la diverse solicitări (periodice, mecanice și termice), în
funcție de complexitatea și importanța structurii ce urmează a fi si mulată sau construită.
Scopul simulării este reducerea costurilor de producțe, micșora rea timpului alocat
optimizării produselor proiectate și de apariție pe piață.
Discreatizarea N generarea rețelei de descompunere volumică (meshNare) se referă la
generarea rețelei de descompunere volumică a reperului în ele mente finite. Cu cât rețeaua este
mai deasă cu atât rezultatele vor fi mai exacte dar timpul de procesa rea al datelor crește mult.
Ultima fază a procesului de simulare constă în vizualizarea rezultatelor analizei
numerice și începe cu alegerea tipului de solicitare. Folosind op țiunea implicită, prezentarea
rezultatelor se face foarte sugestiv pe baza coloraturii de suprafață pe care o capătă modelul
(în care culoarea roșu reprezintă zonele de efort (deplasare) maxim, iar albastrul corespunde
efortului (deplasărilor) minime). Programul generează automat o legendă cu corespondentele
cantitative ale reprezentării prin culori a solicitărilor. I nterpretarea informației astfel obținute
pune în evidență zonele critice. Simularea animată a procesului de deformare a reperului sub
acțiunea sarcinilor are posibilitatea de evidențiere a mărimilor de interes.
În cazul prezentei lucrări se dorește adoptatea unui model pent ru studiul comportării
dinamice a mașinii de frezat cu comandă numerică. Mașina de fr ezat, descrisă în capitolul 2,
este construită după un proiect propriu. Exceptând elementele de asamblare (șuruburile) și
accesoriile legate de partea electrică și electronică, a ceasta are un număr de 100 părți
componente, construite din diverse materiale și asamblate coresp unzător, pentru a se asigura
rolul funcțional al acesteia. Având în vedere aceste particularități ș i caracteristicile funcționale
ale mașinii, modelul adoptat trebuie să permită studiul fenome nelor legate de o analiză a
acesteia din punct de vedere dinamic, adică abordarea în ordine a următoar elor probleme:
1. Determinarea caracteristicilor dinamice (pulsații proprii ș i moduri proprii de vibrație);

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
2. Analiza sistemelor de factori perturbatori care pot interveni în tim pul funcționării;
3. Determinarea și analiza răspunsului dinamic al sistemului, cu precădere în zona de lucru a
frezei;
4. Analiza și doptarea unor măsuri de combatere și limitare a regimului de vibrații (în special
a regimului de deplasări parazite) în zona de lucru a frezei.
Mașina de frezat cu comandă numerică aleasă ca sistem de studi u al vibrațiilor este un
sistem dinamic complicat la care trebuie să se tină cont de mai multe variabile, așa că sNa
preferat modelarea ei cu ajutorul programului de calcul specializat N ANSYS.
Analiza modală a unei structuri realizată cu metoda elementului finit în programul
ANSYS, presupune parcurgerea următorilor pași: alegerea tip urilor de elemente, descrierea
geometriei și atribuirea proprietăților materialului, disc retizarea modelului, punerea
condițiilor la limită, realizarea calculelor și asamblarea matricilor de masă, rigiditate,
amortizare precum și vectorul încărcărilor. Această metodă es te folosită pentru determinarea
frecvențelor și formei modurilor proprii de vibrație, în esen ță o problemă de vectori și valori
proprii. Analiza modală este o etapă de calcul necesară pent ru analiza spectrală și analiza
armonică sau tranzitorie prin suprapunere de efecte. Analiz a modală este o analiză liniară,
deși prin metode numerice iterative se rezolvă problema de va lori și vectori proprii printrNo
serie de metode aproximative (metoda Jacobi, metoda iterații lor pe subspații, metoda QR și
metoda vectorilor Lanczos,…). Metoda elementului finit, așa cum a fost descrisă în paragraful
dedicat ei, presupune o serie de proceduri specifice de optim izare a modelului structural
adoptat: metode speciale de condensare dinamică (IronsNGuyan), s au metode de
substructurare dinamică (CraigNBampton sau Mac Neal) [30].
În final se amintește faptul că modelul adoptat trebuie să p ermită efectuarea unui
volum mare de cazuri de calcul, edificatoare pentru multiplele s ituații care trebuie analizate.
Modelul adoptat este dedicat studiului teoretic, iar validarea ac estuia se face prin comparație
întrNun număr restrâns de cazuri cu rezultatele experimentale. De aceea un studiu complet al
problemelor enumerate mai sus se va face pe două căi:
•• •• analiză teoretică bazată pe simulări numerice, dedicate analizei caracteris ticilor dinamice
și a răspunsului dinamic ale structurii mecanice și
•• •• analiză experimentală , pentru un număr mic de cazuri semnificative, prin care se va face
permanent calibrarea și validarea rezultatelor teoretice.
3.2. MODELAREA MAȘINII DE FREZAT TIP CNC
Structura supusă studiului este un ansamblu foarte complex, cu re pere diversificate ca
forma, mărime și funcționalitate, din materiale diferite, sau cu caracteristici fizice greu de
definit (fig. 3.1). Batiul frezei este prevăzut cu patru picioa re care formează în partea
superioară un cabinet de protecție, cu uși culisante pe o latură și trei geamuri din policarbonat
pe laturile rămase libere (fig. 3.2). Părțile superioară și inferioa ră sunt neacoperite.
Pentru simplificarea proceselor de simulare și modelare nume rică, măsurătorile pe
stand, precum și simulările în programul specializat pentru a naliză cu element finit ANSYS,
sNau făcut eliminând echipamentele auxiliare ale acesteia ( ecranele de protecție, lămpile,
cablurile de alimentare).
Problemele de simulări numerice se vor aborda folosind progra me specializate (ANSYS),
care sNau dezvoltat pe baza metodei elementului finit . Pentru abordarea tuturor problemelor de
mai sus, prin metoda elementului finit, primul pas absolut neces ar este realizarea modelului
discretizat optimizat al sistemului mecanic supus analizei.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Fig. 3.1 Freza completă folosită ca stand pentru st udiul vibrațiilor. Fig. 3.2 Cabinetul de
protecție al frezei
Pentru realizarea modelului structural discretizat al mașinii de frezat, model necesar
programului ANSYS, sNau urmat următorii pași:
1. Proiectarea cu programul SolidWorks a modelelor geometrice 3D ale tuturor elementelor
componente principale ale mașinii de frezat (51 de corpuri). SNa u respectat în cele mai
mici detalii forma și dimensiunile acestora (fig. 3.3, fig. 3.4, fig. 3.5).
2. corpurile astfel proiectate au fost asamblete cu programul SolidWorks, avânduNse în
vedere tipurile de legături existente între acestea.
3. Structura de ansamblu astfel proiectată este importată pe platforma programului de analiza
dinamică ANSYS.
4. Structura de pe platforma ANSYS (51 de corpuri, cu 74 de legături) este completată cu
caracteristicile de material ale fiecărui corp, caract eristicile fiecărui tip de legătură dintre
părțile ei (legăturile interioare).
5. Discretizarea (mesharea) întregii structuri, ținând seama de ce le descrise anterior.
6. Încastrarea celor patru picioare ale batiului (legăturile c u exteriorul).

Fig. 3.3 Secțiunea piciorului structurii (model rea l și desen)

Fig. 3.4 Secțiuni ale profilelor laterale ale struc turii (PP100 și PP150)

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Fig. 3.5 Profilele extrudate ale subansamblurilor m așinii (axa X, respectiv Y și Z)
După parcurgerea acestor etape se obține structura discr etizată din figura 3.6., discretizare
care este caracterizată de 620119 noduri și 250656 elemente.
Primele calcule pentru determinarea modurilor proprii
de vibrații cu programul ANSYS au decurs greu, programul
prelucrând datele provenite din modelul geometric, întrNun
timp exagerat de lung (11 ore de rulare pentru determinarea
unui set de 200 pulsații proprii). SNa ajuns la concluzia că
este necesară simplificarea modelului geometric, astfel încâ t
sistemele de calcul folosite la simulări (calculatoare c u
procesoare Intel i5, 8Gb RAM) să poată fi folosite mai
eficient.
În continuare sunt prezentate simplificările aduse
modelului 3D în SolidWorks:
• nu sNau mai reprezentat în ansamblu găurile pentru
șuruburi la picioare și la profilele din aluminiu extrudat;
• nu sNau mai introdus șuruburile de îmbinare din
ansamblu;
• sNau simplificat elementele de ghidare și sNau păstrat
doar caracteristicile funcționale;
• sNa simplificat reprezentarea lăgăruirii șurubului cu bile;
• motoarele păstrează doar gabaritul, forma geometrică,
masa și detaliile zonei de prindere;
• sunt ignorate detaliile interioare ale piulițelor cu bile, al e rulmenților din lagăre și ale
bucșelor cu bile cu recirculare;
• sNau simplificat detaliile constructive ale elementelor mai putin importante sau care
complicau procesul de simulare (exemplu: câteva racordări a le profilului piciorului au fost
transformate în muchii ascuțite pentru o mai bună discretizare și au fost excluse din desen
opt rizuri estetice cu adâncime de 0,3 mm de pe suprafața ex terioară a piciorului (detalii
prezentate în figura 3.7);

Fig. 3.7 Detalii modificate în timpul proiectării m odelului 3D

Figura 3.6. Distretizarea
mașinii de frezat cu comandă
numerică

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
• elementele cu secțiuni complexe au fost modificate în unele mai simple, cu aceleași
dimensiuni exterioare și proprietăți fizice;
• nu sNau mai reprezentat în ansamblu traductoarele montate în pozițiile de mă surare;
• au fost ignorate acoperirile de protecție și proprietățil e lor, deși intervin la contactul dintre
aproape toate elementele structurii.
În toate cazurile, au fost păstrate dimensiunile geometrice a le cotelor funcționale,
prinderile între elemente, masele corpurilor care puteau inf luența major rezultatele
măsurătorilor.
Deși au fost realiazate aceste simplificări, programul rula în continuare greu în timpi
extrem de lungi în special datorită geometriei complicate a picioarelor structurii. SNa ajuns la
concluzia că geometria aceastora trebuie simplificată.
SNau adoptat ca principii de simplificare a geometriei p icioarelor (stâlpii) batiului,
(pentru găsirea unor picioare echivalente) următoarele:
• sNa păstrat constantă lungime picioarelor și se păstrează ace lași material;
• se determină pentru aceste picioare secțiuni „echivalente” ca re să aibă aceleași
caracteristici geometrice și inerțiale (aceași arie A și același moment de inerție polar J, față
de centrul de simetrie al secțiunii ). Pentru piciorul real aceste caracteristici, furnizate de
programul ANSYS sunt 233
10 8405, 181, 110 3314, 3mLVA−−
⋅ =⋅== , și 2598, 1 mKg J ⋅ = .
Ca și un criteriu de verificare a echivalărilor făcute se ado ptă necesitatea ca piciorul
echivalent și piciorul real să aibă aceleași pulsații pro prii și moduri proprii de vibrație,
analizate ca sistem independent. Trebuie totuși evidențiat fap tul că secțiunea piciorului real al
batiului este un profil cu pereți subțiri multiplu conex, care la solicitările de răsucire are
comportări specifice.
Având în vedere simetria axială a secțiunii piciorului real, c a soluții pentru simplificarea
structurii piciorului sNau analizat două variante constructive:
a) primă variantă este cea a piciorului cu secțiune coroană rect angulară, caracterizată de L
latura pătratului exterior și l latura pătratului interior;
b) cea de a doua variantă este cea a piciorului cu formă și dime nsiuni de gabarit similare cu
cele ale profilului real, dar cu secțiune interioară simplificată.
Piciorul echivalent cu secțiune coroana rectangular ă caracterizat de L latura
pătratului exterior și l latura pătratului interior, permite calculul dimensiunilor L și l pentru a
se realiza echivalența caracteristicilor geometrice ale sec țiunii.
Aria secțiunii profilului țeavă pătrată este: 2 2l LA −= (3.1)
Momentul de inerție mecanic față de o axă de simetrie a secț iunii care trece prin centru
de masă al acesteia:
()()()()()()2 2 2 22 2 4 4 2 2
12 12 12 12 12l LAl Ll L l L l LJ +⋅=+−=−= − =ρ ρ ρ ρ ρ (3.2)
adică
AI
AJl L12 12 2 2=⋅=+ρ (3.3)
de unde rezultă:
26 A
AIL += 26 A
AIl −= (3.4)
După efectuarea calculelor se obțin L=78,2mm și l=65,4mm (fig. 3.8).
Acest picior echivalent are dezavantajul că nu mai sunt respect ate cotele de gabarit ale
secțiunii profilului real. Pentru păstrarea dimensiunilor de gaba rit ale mașinii de frezat,
folosirea acestui picior conduce la necesitatea adaptării str ucturii batiului mașinii de frezat

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
prin introducerea unor cale rigide la îmbinările picioarelor cu celela lte elemente ale mașinii de
frezat.

Fig. 3.8 Picior echivalent cu secțiune coroană
rectangulară Fig. 3.9 Picior echivalent cu secțiune profil
subțire
Caracteristici: A= 1,8406 m 2, și J= 1,598 Kg m 2 Caracteristici: A= 1,8406 m 2, și J= 1,598 Kg m 2
Picior echivalent cu secțiune profil subțire . Caracteristicile geometrice ale acestui picior
echivalent (grosimile profilului) sNau determinat prin etape s uccesive, folosind programul
SolidWorks, păstrând constante forma exterioară și cotele de gabar it de la piciorul real. Se
obține secțiunea piciurului echivalent caracterizată de dimensiunile din f igura 3.9.
Cele două soluții constructive de picior echivalent au fost supuse validării prin
determinarea caracteristicilor dinamice (pulsații și moduril e proprii de vibrație) pentru
piciorul încastrat la un capăt și compararea rezultatelor c u cele ale piciorului real. Rezultatele
acestor analize sunt prezentate în tabelul 3.1, pentru caracte ristici ale discretizarii și timpi de
calcul pentru aceleași setări ale discretizărilor și în t abelul 3.2 pentru frecvențele proprii și
modurile proprii corespunzătoare.
Tabelul 3.1 Caracteristici geometrice, caracteristicile discretizarii și timpi de calcul
pentru variantele constructive ale piciorului batiu lui
Picior real Picior echivalent cu
secțiune profil subțire Picior echivalent cu
secțiune coroană
rectangulară

Număr noduri 143247 17096 7304
Număr elemente 81237 3050 1200
Timp de lucru 523 secunde 19 secunde 7 secunde
Tabel 3.2 Valorile pulsațiilor proprii de vibrație
pentru variantele constructive ale piciorului batiu lui
Număr
mod Picior real Picior echivalent cu secțiune profil
subțire Picior echivalent cu secțiune
coroană rectangulară
Frecvența (Hz) Frecvența (Hz) Eroare (%) Frecvența (Hz) Eroare (%)
1 25.628 25.661 0.13 25.381 N0.96
2 25.684 25.661 N0.09 25.381 N1.18
3 156.16 157.25 0.70 155.31 N0.54
4 157.16 157.25 0.06 155.31 N1.18
5 312.76 393.7 25.88 378.81 21.12
6 419.21 425.81 1.57 419.42 0.05

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Pentru analiza mai detaliată a rezultatelor, în tabelul 3.3 sun t prezentate pentru cele trei
variante constructive ale piciorului batiului, împreună cu modurile proprii corespunzătoare
(formele de vibrație). Se pun în evidență astfel tipul de deform ații predominant în fiecare
formă de vibrație (deformații de încovoiere, deformații de înti ndereNcompresiune, deformații
de torsiune).
În urma simulărilor numerice efectuate se obțin o serie de fr ecvențe proprii pentru
picioarele batiului, în cele trei soluții constructive, cu val ori foarte mari, corespunzătoare unor
mișcări armonice specifice unor anumite domenii ale piciorului. A ceste moduri proprii, sunt
dependente mult prea mult de structura de placă a pereților pi cioarelor, iar coincidența
rezultatelor în cea mai mare parte nu se realizează. Aces te moduri proprii de vibrație sunt
prezentate în anexa 1 a acestei lucrări.
Analiza rezultatelor din tabelul 3.1 scoate în evidență avantaj ele picioarelor echivalente
din punct de vedere al utilizării resurselor de calcul.
Analiza rezultatelor din tabelul 3.2, evidențiază o bună coincidență a rezultatelor pentru
picioarele echivalente cu rezultatele piciorului real, pentr u pulsațiile și modurile proprii în
care deformațiile predominante sunt deformații de încovoiere, sau deformații de întindereN
compresiune.
Pentru pulsațiile proprii în care deformațiile predominante s unt deformații de torsiune,
se constată diferențe semnificative pentru valorile pulsații lor proprii. Explicația acestor
diferențe este dată de comportarea specifică la torsiune a profilelor închise cu pereți subțiri,
comportare diferită față de cea a barelor pline.
Pentru barele cu secțiune circulară plină, sunt cunoscute [29]:
• relația dintre răsucirea specifică θ, modului de elasticitate transversal G, momentul de
inerție geometric polar pI și momentul de torsiune din secțiune tM
θ⋅= p t IG M (3.5)
• relația de definiție a energiei potențiale de deformație pentru t orsiune
dxIGMU
iptt∫=2
21 (3.6)
Constanta de rigiditate la torsiune pentru bara de lungime l este în acest caz
lIG
lMCp tbpt ==θ (3.7)
Relații siminare se pot scrie pentru răsucirea barelor prisma tice cu secțiune rectangulară.
Răsucirea profilelor închise cu pereți subțiri simplu conex e se studiază admițând ipoteza lui
R. Bredt, 1896, conform căreia momentul de torsiune produce tensiuni tangenți ale uniforme
distribuite pe grosimea profilului. În aceste condiții pentru pr ofilele închise cu pereți subțiri,
de grosime constantă δ se regăsesc relațiile:
θδθ
δ⋅


Ω=⋅




Ω=
∫SG
dsGMt2 24 4 (3.8)
unde S este lungimea totală a liniei mediane a conturului închis, iar Ω este aria delimitată de linia
mediană a peretelui profilului.
Pentru energia potențială de deformație pentru torsiune:

δ δ GS l M ds
GlMUt tt22
22
8 8 Ω=
Ω=∫ (3.9)
constanta de rigiditate la torsiune este în acest caz:

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
l SG
lMCtbptδ
θ24Ω== (3.10)
Diferențele dintre seturile de relații (3.5 – 3.7) și (3.8 – 3.9) e xplică diferențele
rezultatelor din tabelul 3.2.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Tabelul 3.3 Valorile frecvențelor proprii și moduri le proprii de vibrație pentru variantele
constructive ale piciorului batiului
Picior real Picior echivalent Picior echivalent cal culat
Modul 1

Modul 5

Modul 8

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Având în vedere că piciorul echivalent cu secțiune profil subțire are aceleași dimensiuni
de gabarit ca și piciorul real, iar analizele de mai sus arată erori acceptabile din punctul de
vedere al principiilor de echivalență (cu excepția modurilor pr oprii specifice torsiunii), pentru
simulările numerice care vor urma se va utiliza piciorul echivalent cu secțiune profil subțire.
3.3. SIMULAREA MAȘINII DE FREZAT TIP CNC
După realizarea structurii N ansamblu a mașinii de frezat sNa făcut o rulare a programului
ANSYS. Acest lucru sNa realizat pentru a observa comportare a piciorului echivalent în
ansamblul structurii. În figura 3.10 structura inițială și în fi gura 3.11 structura cu picior
echivalent sunt prezentate cele două structuri supuse analizei. În urma discretizării la structura
cu picior real sNau generat 620119 de noduri și 250656 de elemente, iar la structura cu picior
echivalent sNau generat 291940 de noduri și 56806 de elemente ceea ce a redus timpul de calcul.

3.10 Structura cu picior inițial Fig. 3.11 Structur a cu picior echivalent
În urma simulărilor numerice efectuate se obțin o serie de f recvențe proprii și moduri
proprii de vibrație. Cele două structuri au fost poziționate î n același mod, subansamblul YZ
fiind în poziția de coordonate: X=370mm, Y=145mm și Z=125mm. În tabelul 3.4 sunt date
valorile primelelor frecvențelor proprii de vibrație. Se p oate observa că diferențele se
încadrează întrNo eroarea acceptabilă.
Tabel 3.5 Valorile frecvențelor proprii și modurile proprii de vibrație
Număr mod Frecvențe proprii structura cu
picior inițial(Hz) Frecvențe proprii structura cu
picior echivalent(Hz ) Eroare (%)
1 20.749 20.584 0.795
2 21.505 21.455 0.233
3 41.879 42.945 N2.545
4 42.362 43.397 N2.443
5 50.708 51.435 N3.47429
6 53.658 52.641 1.895
7 54.895 53.836 1.929
8 59.174 58.896 0.47

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Având în vedere că erorile sunt acceptabile din punctul de veder e al principiilor de
echivalență în continuare se va face studiul mașinii de frezat c u comandă numerică pe
structura cu picior echivalent cu secțiune profil subțire .

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Pentru a vedea o distribuție a pulsațiilor proprii structura a fost aranjată după cum
urmează:
N 5 poziții pe direcția axei X la cotele: 30mm față de capăt ul axei (cotă considerată 0
pentru poziționarea mașinii reale), 200mm, 370mm, 540mm și 640mm (poziț ia de
cursă maximă a căruciorului mobil pe direcția axei X);
N 3 poziții pentru pe direcția axei Y la cotele: 0mm, 145mm și 290mm (cursă maximă a
căruciorului mobil al „axei Z”, pe direcția axei Y fiind de 290mm);
N 3 poziții pentru pe direcția axei Z la cotele: 25mm (considera t pentru acest studiu un
nivel de cotă 0 pentru prelucrarea unui semifapreicat), 125mm și 200mm.
În total sunt 45 pe poziții ale structurii care au fost simula te în programul de element
finit ANSYS. Pentru fiecare poziție au fost astfel determina te 100 de frecvențe proprii și
moduri proprii de vibrație. Valorile frecvențelor proprii vor fi prezentate în anexa 2 și câteva
dintre modurile proprii în anexa 3.
În tabelul 3.6 sunt prezentate trei moduri proprii de vibrație p entru două poziții diferite
ale structurii: poziția 122 însemnând X=0mm, Y=145mm, Z=125mm; poziți a 322:
X=370mm, Y=145mm, Z=125mm.
Reprezentarea deformațiilor în ANSYS se face la o scară mărită pentru o mai bună
vizualizare a rezultatelor. Corelarea modurilor proprii se f ace după tipul mișcării. Simulările
cu programe de element finit (în cazul de față ANSYS) au a vantajul vizualizării stării de
deformații atât static cât și animat.
Tabelul 3.6 Exemple de moduri proprii pentru două p oziții ale mașinii
Modul Poziția structurii 122 Poziția structurii 322
1

8

Reprezentarea deformațiilor în ANSYS se face la o scară mărită pentru o mai bună
vizualizare a rezultatelor. Corelarea modurilor proprii se face după t ipul mișcării.
În continuare în tabelul 3.7, tabelul 3.8 și tabelul 3.9 sunt prezentat e graficele
distribuției frecvențelor proprii în raport cu pozițiile pent ru care sNau făcut simulările, pentru
modurile de vibrație 1 și 8.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Tabelul 3.6 Valorile frecvențelor proprii în funcție de variați a poziției structurii în plan
vertical yz în raportcu axa x
Modul 1 Modul 8
0100 200 300
0100 200 10 15 20 25 30
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=30mm
Coordonata z 0100 200 300
0100 200 50 60 70 80
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=30mm
Coordonata z
0100 200 300
0100 200 10 15 20 25 30
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=200mm
Coordonata z 0100 200 300
0100 200 50 60 70 80
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=200mm
Coordonata z
0100 200 300
0100 200 10 15 20 25 30
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=370mm
Coordonata z 0100 200 300
0100 200 50 60 70 80
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=370mm
Coordonata z
0100 200 300
0100 200 10 15 20 25 30
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=540mm
Coordonata z 0100 200 300
0100 200 50 60 70 80
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=540mm
Coordonata z
0100 200 300
0100 200 10 15 20 25 30
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=640mm
Coordonata z 0100 200 300
0100 200 50 60 70 80
Coordonata y Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=640mm
Coordonata z
Conform valorilor frecvențelor prezentate în anexa 2 și a gra ficelor din tabelul 3.6 se
observă că indiferent de poziția elementelor mobile deNa lung ul axei X, frecvențele proprii pot
fi considerate ca fiind constante sau cu variații mici.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

CAPITOLUL 4. DETERMINĂRI EXPERIMENTALE
4.1. ECHIPAMENTUL UTILIZAT LA MODELUL EXPERIMENTAL
Echipamentul utilizat la măsurători este format din (figura 4.1):
N patru accelerometre B&K Type 4507 B001;
N placă de achiziție A/D – NI 9233;
N sistemul de înregistrare a datelor format din calculator personal (laptop Dell) și un program
de analiză numerică a semnalelor (dBFa).

Fig. 4.1 Schema bloc a sistemului de măsurare
Accelerometrele produc la ieșire o tensiune (sau un curent electric) proporționa lă cu
accelerația elementului structural pe care este montat. În p rezent cele mai utilizate
accelerometre sunt de tipul cu cristal piezoelectric supus la compresiune. Accelerometrele
piezoelectrice pot fi utilizate, împreună cu un etaj amplif icator integrator, și la măsurarea
vitezelor și amplitudinilor vibrațiilor, caz în care stabilit atea lor ridicată la perturbații este
avantajoasă.
În efectuarea măsurătorilor sNau utilizat accelerometre m iniaturale DeltaTron TEDS
4507. Acestea constau dintrNun accelerometru ThetaShear și un preampl ificator DeltaTron
întrNo carcasă de titan ușor integrate cu conectori de 10 N 32 UNF, sensibilitatea fiind de 10
mV/g la 1 V/g (figura 4.2).

Fig. 4.2 Accelerometrele folosite la efectuarea măs urătorilor.
Placa de achiziție de date [38] utilizată este NI cRION9233 (fig. 4.3) cu patru canale
pentru achiziția dinamică a semnalului, utilizat pentru măsurări de
înaltă precizie ale frecvențelor audio. Canalele de intrare
încorporează condiționatoare de semnal IEPE pentru
accelerometre și microfoane și pot digitiza simultan semnale le la
rate între 2 și 50 kHz. Fiecare semnal este stocat în buffer Nul
propriu, prefiltrat analogic și digitizat de un convertor delta Nsigma
ce efectuează filtrarea digital la o frecvență de tăiere ce se
ajustează automat în funcție de rata de eșantionare.
În cadrul metodei deltaNsigma de conversie analogNdigital,
dacă rata semnalului este mai mică de 25 kS/s, fiecare convert or
eșantionează semnalul său de intrare la 3,2 MS/s (de 128 de ori rata semnalului) și transferă
Fig. 4.3. Placă de achiziție
de date NI cRIO N9233 Acceletrometru
B&K 4507B001
Acceletrometru
B&K 4507B001
Acceletrometru
B&K 4507B001 convertor
A/D NI9233
PC
Acceletrometru
B&K 4507B001

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
datele unui filtru digital. Filtrul expandează datele pe 24 de b iți, rejectează componentele
semnalului mai mari de 12,5 kHz (frecvența Nyquist) și apoi refor mează semnalul digital la
rata de 25 kS/s. Combinația de filtrări analogice și digita le furnizează o reprezentare cu
acuratețe a semnalului dorit, filtrele integrate efectuând în mod automat ajustări pentru
discriminarea semnalelor în funcție de frecvența acestora. Modul ul are un interval de
măsurare de ±5 V la peste 100 dB și este compatibil cu senzor ii inteligenți compatibili TEDS
realizați pe baza standardului IEEE 1451.4.
Sistemul de înregistrare și prelucrare a datelor
Determinările experimentale efectuate au avut scopul de dete rminare a pulsațiilor
proprii ale structurii.
Măsurătorile de vibrații constau în captarea și înregistrea rea semnalelor de tip
accelerație simultan, pe trei direcții perpendiculare (axi al, transversal și vertical) sau în cazul
de față sNau preluat semnale cu 4 accelerometre dispuse astf el încât să acopere o plajă de
valori înregistrate, cât mai mare. O placă de achiziție de date preia semnalele analogice de la
ieșirea celor patru accelerometre (fig. 4.4). Din placa de achiziție semnalele ies digitalizate și
sunt înregistrate în memoria unui laptop Dell utilizând programul dBFA
SNa utilizat o frecvență de eșantionare de 2000 Hz care asigură un domeniu efectiv
măsurare corectă pentru 1000 Hz. Înaintea începerii măsurătoril or de vibrație, fiecare canal a
fost etalonat cu ajutorul unui calibrator de vibrații VEN10, care generează un semnal etalon de
10 m/s2, la frecvență de 159,2 Hz.

a. Vedere accelerometre 1, 3 și 4 b. Vedere acceler ometre 1 și 2
Fig. 4.3 Accelerometre montate pe stand.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Pentru realizarea determinărilor experimentale și simulta n cu reducerea complexității
geometriei privind reprezentarea grafică și modelul studiat cu programul ANSYS, sNa urmărit
ca și pe modelul real să se opereze simplificări simi lare. Astfel, au fost demontate geamurile
cabinetului de protecție (pe lânga faptul că puteau deveni o sur să de perturbații în timpul
măsurătorilor, împiedicau și accesul liber la toate componentel e mașinii), sNau demontat toate
elementele și accesoriile cu rol nefuncțional, precum: proiect orul, suporturile de cabluri,
cablurile, prizele de pe axele mobile, furtunurile de aer com primat, menghina, protecțiile
ghidajelor, elementele de etanșare. În timpul achiziției de date sistemul electronic de acționare
al motoarelor era oprit și legăturile electrice între drive re și motoare (folosite doar la
poziționare) erau înlăturate, prin deconectare din conectorii de p e axele corespunzătoare. Nici
un cablu electric sau de date nu era în contact cu structura în t impul efectuării măsurătorilor.
În urma demontării elementelor cu rol nefuncțional, pentru a fi în concordanță cu modelul
geometric ce va fi supus simulării și modelării, mașina de frezat rămâne doar cu elementele
structurale importante, cu senzorii montați și este prezentată în fig ura 4.6.
Poziționarea accelerometrelor pe stand sNa făcut astfel:
N accelerometrul 1 (la placa de achiziție era așezat pe canalul 0) a fost plasat aproximativ în
centru mesei (batiului), el preluând semnalul pe direcție vert icală (pe direcția axei Z) (fig.
4.4.a și b, fig. 4.5);
N accelerometrul 2 a fost amplasat pe subansamblul YZ, el preluând semnalul pe direcția axei
x (fig. 4.4.b și fig. 4.5);
N accelerometrul 3 a fost amplasat pe un picior al mașinii, el preluând semnalul pe direcția
axei Y: (fig. 4.4.a, și fig. 4.5)
N accelerometrul 4 a fost amplasat pe un alt picior al ma șinii, el preluând semnalul pe direcția
axei X (la fel ca accelerometrul 2) (fig. 4.4.a și fig. 4.5).
SNau aplicat impulsuri în anumite puncte stabilite anterior (fig.4.6):
N pe batiu în două puncte: mijlocul acestuia (pe direcția axei Z – i1) și pe lateralul său (pe
direcția axei Y – i2),
N pe subansamblul YZ în mijloc (pe direcția axei X – i3);
N pe subansamblul „axă Z” pe verticală (direcția axei Z – i1).
X Y 4
3 2
1 Z i4
i1 i3
i2
4.6 Standul experimental

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Structura a fost excitată prin impact, cu lovituri pe anumite direcții și în anumite puncte
(cu ciocan de cauciuc), în timp ce sistemul de achiziție al datelor capta semnalele prin
intermediul celor patru accelerometre. Aceste operații sNa u repetat pentru diferite poziții ale
elementelor structurii mobile supuse studiului.
Analiza în domeniul timp și în domeniul frecvență permite prezentarea următoarelor
aspecte:
N desfășurarea în timp a semnalelor de accelerație, viteză și deplasare, reprezentând valoarea
instantanee a acestor mărimi exprimate în m/s 2, m/s, respectiv, m;
N spectrele de frecvență pe domeniul de frecvență cuprins înt re 0,5 Hz și 20000 Hz. Pe
spectrograme se pot citi valorile spectrale rms pentru c ei trei parametrii (deplasare, viteză și
acelerație), precum și valorile globale rms pe domeniul de frecvențe cuprins între 600 Hz și
2400 Hz.

4.2. ANALIZA NUMERICĂ
Analiza numerică (analiza digitală) se bazează pe scheme de calcule matematice pe
calculator. În prezent acest lucru este realizat de programe specializate în prelucrarea
numerică a semnalelor aleatoare. În măsurările vibrațiilor int eresează evaluarea spectrului de
frecvențe al procesului aleator.

4.3. DETERMINAREA FRECVENȚELOR PROPRII ȘI A MODURIL OR
PROPRII DE VIBRAȚIE
Determinările experimentale au condus la obținerea unor fișier e cu date experimentale
ce trebuiesc prelucrate. În total au fost 45 de poziții distinc te ale structurii mecanice pentru
care sNau făcut măsurători. Pentru fiecare poziție sNau apl icat câte patru impulsuri pe diferite
direcții (vezi paragraf 4.1) în timp ce semnalele erau cap tate de patru senzori poziționați pe
structură. Ca număr total de măsurători au fost 180, în urma cărora au rezultat 720 de fișiere
cu date care au fost prelucrate.
Prelucrarea semnalelor sNa realizat cu programul dBFA. SN a realizat o codificare a
fiecărui semnal pentru o recunoaștere mai ușoară astfel: pozi ția în care era aranjată structura,
direcția pe care sNa preluat semnalul, direcția pe care s Na aplicat impulsul și unde a fost
necesar locul de impact. Semnalele au fost apoi filtrate, tă iate, și li sNa făcut analiza FFT. În
urma analizei au rezultat spectrele de frecvență. Programul b eneficiază și de opțiunea
„multispectru” care realizează grafice 3D, cele trei ax e fiind frecvența, amplitudine, timp.
Astfel se observă mai ușor dacă semnalele se amortizează în timp ieșind mult mai ușor în
evidentă. Semnalul trebuie să fie liniar iar valorile sunt date în unități rms pentru amplitudini
și în hertzi frecvențele. Domeniul de frecvență fiind 2N781 Hz, sNa preferat ca acest domeniul
sa fie împarțit în valori mai mici.
Pentru evidențierea pulsațiilor proprii sNa ales una din poziți ile mașinii de la
determinările experimentale, poziție care a coincis cu cea simulată. În urma simulării am
obținut pentru fiecare poziție, 100 de frecvențe proprii, plajă de valori care acoperă domeniul
de frecvențe de la determinările experimentale. SNa început corelarea valorilor din determinate
prin simulare numerică cu valorile determinate experimental.
Deoarece ne interesează să determinăm pulsațiile proprii care ar putea să influențeze
prelucrările mai întâi a fost analizat semnalul (prelucrat ) preluat de accelerometrul 1 la
impactul pe verticală pe batiu. Acest accelerometru a înregist rat semnale corespunzătoare unei
mișcări pe direcția axei Z, perpendicular pe masa mașinii (batiu). Valorile citite pe
spectrograma semnalului preluat de accelerometrul 1 la imp actul pe verticală au fost
comparate cu spectrorgramele celorlalte accelerometre la același impact. Au fost cazuri în
care spectrogramele de la primul impact să nu pună în e vidență anumite frecvențe proprii, așa

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
că aceste frecvențe au fost căutate în spectrogramele pre luate la alt impact. Avantajul
programului de element finit ANSYS este că prezintă și anima ția modului propriu, așa că
direcțiile de mișcare se cunosc iar volumul de lucru se poate re duce simțitor. SNau determinat
astfel o parte din frecvențele proprii pe care simularea ni leNa furnizat deoareace anumite
mișcări din simulare puteau să nu fie captate de accerometre aceste avand o poziție fixă tot
timpul efectuării experimentului. Pentru verificare valori ale unor frecvențe date de ANSYS
întrNo altă poziție a structurii au fost comparate cu valoril e obținute din experiment în aceeași
poziție a mașinii.
Deci, în urma determinărilor experimentale sNau obținut o se rie de rezultate care au fost
comparate cu valorile obținute prin calcul numeric. Câteva din ac este rezultate sunt prezentate
în tabelul 4.1, structura cu picior echivalent fiind așezată în poz iția structurii 222
(X = 200mm, Y = 145mm, Z = 125mm) din figura 4.10.
O parte din valorile frecvențelor de la determinările experim entale sunt vizibile în
spectrogramele semnalelor înregistrate de cele 4 accelerometr e.
Pentru exemplificarea determinării frecvențelor proprii s Nau ales cazurile modurilor
proprii 1, 2, 3, 4, 7, și 8.

Fig. 4.12 Spectrograma semnalului preluat pe direcț ia axei Y, impuls pe direcția lui Y
Mod 2
Mod 3 Mod 1
Mod 1 Mod 3 Mod 7
Mod 8
Fig. 4.11. Spectrograma semnalului preluat pe direc ția axei Z, impuls pe direcția axei X

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Semnalul dat de spectrograma preluată de accelerometrul 1 pune în evidență frecvențele
proprii corespunzătoare modurilor proprii: 1, 3, 7 și 8 (fig. 4.11). N u sunt evidente modurile
proprii 2 și 4
Frecvențele proprii corespunzătoare modurilor 1, 2 și 3 pot fi obs ervate și pe semnalul
preluat de accelerometrul 2 la impactul pe direcția axei Y (fig. 4.12). Alte frecvențe nu sunt
evidente.
Frecvențele proprii corespunzatoare modurilor 2 și 4 pot fi ob servate și pe semnalul
preluat de accelerometrul 3 la impactul pe direcția axei Y(fig. 4.13).
Semnalul dat de spectrograma preluată de accelerometrul 4 pune în evidență frecvențele
proprii corespunzătoare modurilor proprii: 2 și 4 (fig. 4.14).
De exemplu analizând mișcarea modului 2 așa cum reiese din tabelul 1, aceasta este o
mișcare pe direcția axei Y, mișcarea subansamblului YZ (portal ului). Această mișcare este
mai evidentă pe accelerometrele 2 și 3.
Accelerometrul 3 a preluat semnale pe direcția axei Y și la o excit ație pe acestă direcție
a pus in evidență frecveța de 20,02Hz. Acceleromerul 2 este montat pe subansamb lul YZ a
detectat mișcarea acestuia. Mișcare care se produce în modul 4 este t ot o mișcare pe direcția
axei Y.
Mod 1 Mod 3
Fig. 4.14 Spectrograma semnalului preluat pe direcț ia axei X, impuls pe direcția lui X
Mod 4
Mod 2
Fig. 4.13 Spectrograma semnalului preluat pe direcț ia axei Y, impuls pe direcția lui Y

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Analizând mișcarea modului 1 așa cum reiese din tabelul 1, este o mișcare pe direcția
axei X. Această mișcare este mai evidentă pe accelerometrele 1 și 4.
Accelerometrul 4 a preluat semnale pe direcția axei X și la o excitație pe acestă direcție
a pus in evidență frecveța de 25,879Hz .
Determinarea altor moduri proprii se poate face în mod asem anător analizând mișcarea
cu ajutorul programului de simulare (în cazul de față ANSYS) și cercetând spectrogramele
celor 4 accelerometre.
Reprezentarea deformațiilor în ANSYS se face la o scară mărită pentru o mai bună
vizualizare a rezultatelor. În realitate deformațiile sunt foarte mici (de maxim 0,2mm).

Tabel 4. 1 Frecvențe proprii determinate experiment al și prin simulare numerică. Modurile proprii de
vibrație corespunzătoare acestor frecvențe
Nr.
mod Frecvența
calculată Frevența
măsurată Structura deformată
1 21,255
Hz 25,879
Hz

2 21,895
Hz 20,020
Hz

3 42,619
Hz 40,039
Hz

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

4 43,534
Hz 44,678
Hz

7 53,786
Hz 57,37
Hz

8 60,536
Hz 59,082
Hz

CAPITOLUL 5. INTERPRETAREA REZULTATELOR.
METODE DE DIMINUARE A VIBRAȚIILOR
5.1. INTERPRETAREA REZULTATELOR
Măsurătorile pentru determinarea frecvențelor proprii de vibr ații pentru structura supusă
testelor sNau realizat folosind echipament cu sensibilitate r idicată, de înaltă calitate și cu
program de prelucrare a datelor specializat acestui tip de operație. Cu toate acestea, trebuiesc
prezentate problemele întâlnite pe parcursul acestor măsur ători și metodele prin care ele au
fost rezolvate.
În principiu, după verificarea programului de achiziție, după calibrarea
accelerometrelor, structura a fost excitată prin impact, c u lovituri pe anumite direcții și în
anumite puncte (cu ciocan de cauciuc), în timp ce sistemul de a chiziție al datelor capta

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
semnalele prin intermediul celor patru accelerometre. Acest e operații sNau repetat pentru
diferite poziții ale elementelor structurii mobile supuse studiului.
SNau observat câteva avantaje și dezavantaje ale metodei de e xcitare cu ajutorul
cicanului de impact.
Ca avantaje se pot menționa:
N nu au fost necesare dispozitive sau accesorii speciale pentru poziționar ea excitatorului;
N nu sNa adăugat nici o masă suplimentară care să afecteze măsurăt orile;
N sNau putut aplica relativ ușor mai multe excitațiile p rin impact în diferite puncte ale
structurii.
Ca dezavantaje sNau constatat:
N forța de aplicare a loviturilor nu a putut fi riguros controlată sau păst rată constantă;
N locul de aplicare al impactului nu poate fi păstrat fix (există mic i abateri de la poziție);
Valorile frecvențelor proprii măsurate pe stand se regăse sc printre cele obținute prin
simulare numerică.
Programul de simulare poate calcula frecvențele proprii ale structurii. Prezintă interes
doar valorile frecvențelor pentru care amplitudinea este mare.
Pentru primele moduri proprii, variația valorilor frecvențelor proprii este mică și nu
diferă semnificativ în funcție de poziția elementelor structuri i. Se constată o scădere a valorii
frecvenței proprii când căruciorul ajunge în zona centrală a a xei X. Pe măsură ce căruciorul se
deplasează spre zonele de încastrare, frecvența proprie cr ește. Acest fenomen este vizibil la
modurile de ordin superior (se accentuează cu creșterea frecvenței).
Primele valori ale frecvențelor proprii sunt în domeniul 10N60 Hz , frecvențe ce pot fi
produse de elemente în mișcare de rotație cu turații cuprins e între 600 rpm și 3600 rpm.
Motoarele pas cu pas în timpul funcționării pot genera vibrații cu frecvențe în acest interval.
Trebuiesc evitate aceste regimuri.
5.2. METODE DE DIMINUARE A VIBRAȚIILOR LIBERE A MAȘ INILORu
UNELTE
MașinileNunelte din aceasta categorie au câteva particularit ăți specifice. În general sunt
structuri ușoare, realizate din profile extrudate din aluminiu. Pr inderea elementelor se
realizează prin șuruburi și elemente specifice de asamb lare demontabilă (în general colțare
sau găuri de trecere și găuri filetate în corespondență pe elementele de contact). Deși ghidajele
și șuruburile cu bile pot fi de cea mai bună calitate, pr ecizia de prelucrare, repetabilitatea
poziționării depind în mare măsură de calitatea profilelor de aluminiu utilizate ca suport
pentru ghidaje și de variațiile de temperatură din timpul pre lucrărilor, care pot produce
deformații mari ale elementelor structurii.
O altă caracteristică a acestor mașini, este că nu sunt uti lizate la prelucrarea materialelor
foarte dure și folosesc scule de așchiere la turații ridicate și cu diamet re mici.
Datorită prețului redus al motoarelor pas cu pas și al avantaje lor pe care le au, acestea se
folosesc încă la acționarea acestor tipuri de CNCNuri.
O primă etapă constă în constatarea vibrațiilor, măsurarea caracteristicilor și stabilirea
efectelor acestora. Sunt două aspecte importante legate de vibr ațiile structurii: efectele
transmiterii lor la fundația pe care sunt fixate și efecte le asupra preciziei de prelucrare a
pieselor.
Fiind structuri relativ ușoare și ținând cont că la picioarele mașinilor ajung preponderent
vibrații transversale, folosirea unor elemente elastice cu rol de amortizare a vibrațiilor între
picioarele structurii și podea împiedică transmiterea ace stora în suport. La structura analizată
sNau folosit amortizoarele prezentate în figura 5.1 care diminue ază considerabil vibrațiile
transmise spre sol.
Dăcă vibrațiile sunt permanente sau afectează precizia dim ensională a pieselor
prelucrate, este necesară identificare sursei acestor vibrații și a condițiilor în care ele apar.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Varianta cea mai sigură de înlăturare a vibrațiilor este
înlăturarea sursei de vibrații (dacă acest lucru este posibi l sau
eficient).
La astfel de structuri, ca surse de vibrații putem întâlni:
motorul de frezare; excentricitatea frezei fixată în bucșa
elastică a motorului de frezare; procesul de așchiere; regim ul
de prelucrare ales prin program (accelerații și deceler ații
repetate, pe distanțe foarte scurte); șuruburile cu bile; regimul
de funcționare al motoarelor pas cu pas.
Motoarele de frezare folosite au turație reglabilă electronic, pană la 24000 rpm. U zual
se folosesc turații mai mici, în funcție de diametrul frezei. La structura analizată, în urma
măsurătorilor sNa constatat că ea ar intra în rezonanță în urm a excitării, în câteva intervale de
frecvență. Cele mai multe frecvențe de rezonanță cu amplit udine semnificativă sNau măsurat
în intervalul 10 Hz N 60 Hz, apoi câteva în intervalele 220 Hz N 260 Hz și 400 Hz N450 Hz.
Motorul de frezare sau freza excentrică în penseta pot exci ta sistemul cu o frecvență de
maxim 400 Hz. Frecvențele critice ar fi pentru turațiile di n intervalul 13200 rpm N 15600 rpm
si spre capătul superior al intervalului reglabil, respect iv 24000 rpm. Intervalul 10 HzN60 Hz
ar corespunde unor rotații cu 600N3600 rpm ale arborelui motor.
Prin urmare, dacă se constată apariția frecvențelor de rezonanț ă la unele subansamble
ale structurii mecanice, se evită pe cât posibil utilizar ea motorului de frezare cu turații
cuprinse în aceste intervale: 600N3600 rpm, 13200N15600 rpm și în jurul valorii de 24000 rpm .
Procesul de așchiere poate excita structura datorită forțelor de așchiere reali zate în
timpul intrării în materialul prelucrat a fiecărui dinte al frezei și al contactului ulterior cu
semifabricatul. Datorită turațiilor mari ale frezei, se f olosesc freze cu 1N4 dinți, acestea
producând frecvențe de 1N4 ori mai mari decât ale motorului de fr ezare. Forța de așchiere se
poate determina ca valoare prin calcul, dar valoarea este totdeauna mai mică decât forța de
rupere a frezei, la solicitare transversală. Forța de așchi ere, poate fi redusă micșorând avansul
frezei, până la o valoare care nu mai afectează forma sau calitatea s uprafeței prelucrate.
Regimul de prelucrare stabilit prin program are o influență majoră privind genera rea
vibrațiilor în structura mecanică a frezei.
De multe ori, traiectoriile curbe se realizează prin inter polare liniară în loc de
interpolare circulară (în funcțiile de programele utilizate s au de setările lor). Practic, un arc de
cerc va fi aproximat cu o polilinie, realizată din segmente foarte scurte. Tot software, legea de
mișcare a motoarelor se setează ca fiind trapezoidală, cu a ccelerație, viteză constantă (palier)
și decelerație. Dacă segmentul este foarte scurt, nu se ma i atinge zona de viteză constantă și
practic tot ansamblul mobil accelerează și frânează inte rmitent, pe porțiunile liniare scurte de
traiectorie. Dacă valorile accelerației și ale decelera ției sunt mari și datorită jocurilor din
sistemul de ghidare sau unei slabe rigidități ale elementelor de legătură, se produc vibrații de
amplitudine mare, care se transmit în toată structura. Frecven țele lor depind de mulți factori,
sunt greu de controlat și doar o corectă programare poate să le înlăture. În general pentru
piesele cu multe traiectorii curbilinii ale sculei, se a lege interpolare circulară, se setează o
accelerație mai mică și se face o simulare prealabilă fără semifabricat sau deasupra acestuia.
În funcție de experiența programatorului (sau a operatorului) vibrațiil e având această cauză, se
pot înlătura prin setări software. Dacă nu sunt posibile astfe l de regimuri de lucru, trebuie
crescută rigiditatea mașinii și micșorate jocrile din sistemul de g hidare.
Șuruburile cu bile pot introduce vibrații dacă sunt rotite cu turații mai mari sa u egale
cu turația critică. Aceste turații au valori constante pentru f iecare șurub, pot fi determinate
prin calcul dar la lungimi mici ale șuruburilor au valori ma ri (peste 1000 rpm). Cu motoare
pas cu pas, aceste turații nu pot fi atinse. Îndiferent de ac ționare, nu se folosesc turații de acest
ordin de mărime, datorită accelerațiilor prea mari care sNa r obține. Aceasta posibilă cauză de
generare a vibrațiilor prezintă interes doar la mașinile unelte cu șur uburi foarte lungi, subțiri și
unde se dorește și o deplasare foarte rapidă a căruciorului mobil.

Fig. 5.1 Element de amortizare
a vibrațiilor, folosit la
picioarele structurii

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
Regimul de funcționare al motoarelor pas cu pas . La frecvențe mici ale impulsurilor
pentru pași se obțin cupluri mari la arborele motor, viteze mici ale elementelor mobile, dar
mișcări sacadate ale rotorului motorul. Cuplurile mari împreună cu mișcarea intermitentă a
rotorului generează vibrații care se propagă prin suportul mot orului către elementul pe care
este fixat iar prin cuplaj, șurub și piulița cu bile, la elementul mobil (cărucior).
Majoritatea motoarelor au constructiv 200 pași pe rotație dar se comandă datorită
setarilor driverelor, cu micropășire. La transmisiile cu șuru bNpiuliță se folosesc setări care
permit obținerea a 400, 800 (sau mai rar 1600) pași pe rotație î n condițiile păstrării unui cuplu
suficient de mare. Datorită faptului că prelucrările se fa c cu viteze foarte variate, se ajunge
deseori la intrarea în rezonanță a unor componente ale structurii mecanice sau ale întregii
structuri. Se recomandă notarea vitezelor la care se întâmpla acest fenomen și evitarea
folosirii lor, sau trecerea cât mai rapidă prin acele valori . Ca mijloc de diminuare a vibrațiilor,
optim ar fi schimbarea motoarelor pas cu pas cu servomotoare , la care nu mai întâlnim astfel
de probleme sau modificarea micropășirii dar peste o anumi tă valoare se impune alegerea
unui motor cu cuplu mai mare.

CONCLUZII

C1. CONCLUZII GENERALE
Există o gamă largă de mașini cu comandă numerică, sau struc turi mecanice cu
comandă numerică generatoare de traiectorii pentru diverse aplica ții. Structurile lor sunt
optimizate în funcție de aplicație. UrmărinduNse realizare a lor cu un cost redus, se folosesc
pentru structurile de bază produse laminate sau extrudate iar p entru antrenarea elementelor
mobile, acționări cu motoare pas cu pas. Deși electronica a vansată a driverelor de comandă
poate compensa o parte din dezavantajele motoarelor pas cu pas (este de interes pentru lucrare
doar rotirea sacadată a rotorului, datorită alimentării în impuls uri), aceste motoare generează
vibrații care în anumite cazuri pot excita structura și pot duce la apariția fenomenului de
rezonanță ale unor subansambluri sau chiar a întregii structuri. Acest e vibrații produc zgomote
în timpul funcționării, pot afecta chiar integritatea structur ii, operațiile pentru care au fost
proiectate, sau duc la uzura prematură a unor componente (elementel e de ghidare sau de
transmitere a mișcării în cazul șuruburilor cu bile).
În concordanță cu obiectivele lucrării, sNa construit o struct ură funcțională care este
optimă pentru studiul vibrațiilor. Acesta este din profile ext rudate din aluminiu, este echipată
cu motoare pas cu pas, este simplă și ușor de utilizat. Se pot stabili regimuri de funcționare în
care vibrațiile să fie foarte evidente.
Standul a fost pregătit pentru studiu. Deoarece modelul 3D a neces itat simplificări
pentru a i se putea simula comportamentul prin modelare numerică , și standul a suportat
cîteva modificări, pentru ca măsurătorile să se realizeze în condiții asemănătoare. Practic, sNa
demontat tot ce era neesențial pentu studiul vibrațiilor.
Fiind o structură ușoară sNa ales o metodă de studiu a vibrațiil or care să fie simplă,
ieftină și să nu necesite adaptări sau modificări constructive asupra structurii. SNa folosit
metoda de excitare prin impact.
SNa reprezentat structura cât mai fidel întrNun soft de gra fică (SolidWorks). În urma
simulării în programul de element finit (ANSYS) sNa consta tat că este necesară o simplificare
a câtorva elemente ale modelului, dar astfel încât să fie păs trate caracteristicile necesare unei
bune simulări (dimensiunile, materialul, masa, desitatea, momente le de inerție), pentru a nu
influența rezultatele obținute.
SNau stabilit pozițiile optime pentru cele 4 accelerome tre. Ele au fost distribuite cât mai
uniform pe structură, pe toate direcțiile. Deși amplitudinile c ele mai mari sNau constatat la
picioarele structurii mecanice, în partea superioară a ac estora, zonele de interes nu sunt în
acele poziții, ci cât mai aproape de masa de lucru (de semi fabricat) și de motorul de frezare

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
(de scula așchietoare). Prin urmare doar două traductoare sNau am plasat pe picioare, unul pe
masa mașinii și ultimul pe un element mobil al structurii.
Pentru efectuarea măsurătorilor sNa folosit un sistem de ac hiziție de date, cu 4
accelerometre performante, piezoelectrice. Sistemul de achiz iție a fost conectat la un
calculator personal pe care sNa rulat un program specializa t de înregistrare și prelucrare a
semnalelor (în acest caz, a vibrațiilor).
Rezultatele obținute prin măsurători pe stand au fost preluc rate, analizate și interpretate
și corespund cu cele obținute prin simulare software. În conținutul lucrării au fost prezentate
cele mai importante dintre ele iar ulterior sNau identific at și prezentat câteva metode de
micșorare a vibrațiilor, la structurile de acest tip.

C2. CONTRIBUȚII ORIGINALE
Studiile teoretice și experimentale ale lucrării pun în evi dență o serie de rezultate și
concluzii care pot fi considerate drept contribuții originale ale autoa rei.
Dintre acestea amintim:
• Realizarea unui model 3D complet al structurii mecanice, care a fost ulterior optimizat
pentru simulare numerică.
• Proiectarea unui element echivalent, simplificat, care a perm is modelarea și simularea
ulterioară a ansamblului fără a afecta rezultatele obținute . Detaliile constructive ale
unui profil extrudat îngreunau discretizarea și ulterior, calculele.
• Realizarea simulării unui ansamblu deosebit de complex și o bținerea unor rezultate
validate de măsurătorile reale. Rezultatele simulării pot f i afectate sau influențate de
datele de intrare (de setările făcute în program privind elementele de discretizare).
• Structura supusă studiului este o mașină funcțională și este ut ilă determinarea
frecvențelor proprii pentru a se putea adopta măsurile p otrivite de combatere a
vibrațiilor.
• La această structură, în urma simulărilor și măsurătorilor sNa putut observa o variație a
frecvențelor în funcție de poziția elementelor structurii. Ace astă variație a fost
prezentată grafic pentru două moduri și sNa constatat un comport ament identic față de
un plan median al structurii, la jumătatea axei X. În urma a cestor rezultate, se ajunge
la concluzia că poate fi redus la jumătate numărul de poziții de măsurare, resursele
putând fi direcționate spre creșterea preciziei de măsurare.

C3. PERSPECTIVE DE DEZVOLTARE ULTERIOARĂ
Studiile efectuate în prezenta lucrare pot constitui baza de plecare pentru cercetări
ulterioare, care pot acoperi următoarele aspecte:
• Studiul influenței modificărilor și aproximărilor efectuate î n modelul grafic al
structurii asupra rezultatelor simulării numerice.
• Studiul influenței setărilor din programul de simulare asupra rezultatelor simulării
numerice.
• Creșterea preciziei de măsurare a vibrațiilor amortizat e și măsurarea lor pe mai multe
elemente ale structurii, pentru confirmarea rezultatelor din aceast a lucrare.
• Realizarea unui studiu teoretic al vibrațiilor forțate cu pa rticularizări specifice acestui
tip de structură mecanică.
• Realizarea unor determinări experimentale ale vibrațiilor forțat e.
N Alegerea optimă a unui excitator pentru astfel de struc tură, în concordanță cu
frecvențele modurilor proprii determinate în această lucrare.
N Studiul influenței jocurilor din ghidaje asupra transmiterii vibraț iilor în structură.
N Studiul efectelor metodelor de diminuare a vibrațiilor, propuse în lucr are.

Contribuții la studiul vibrațiilor mașinilor unelte și metode de diminuare ale acestora N rezumat
Autor: Ing. AlexandrazCristina Buricea (Tiron) Cond ucător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
[1] A. Oprean, I. GH. Sandu, C. Minciu, L. Deacu, H. Gi urgiuman, N. Oancea, Bazele așchierii și
generării suprafețelor, Editura Didactică și Pedago gică, București, 1981;
[2] Bathe, K. J ., Finite Elemente Methoden. Berlin, Heidelberg, Ne w York, 1986;
[3] Blumenfeld, M., Introducere în metoda elementelor finite. Editura Tehnică, 1995;
[4] Boiangiu, M., Vibrații mecanice, Editura Printech, București, 19 75;
[5] Botez, E., MașiniNunelte, vol I, Cinematica, Editura Tehnică, București, 1969;
[6] Botez, E., ș.a. MașiniNunelte, vol II, Organologia și precizia maș inilorNunelte, Editura Tehnică,
București, 1973;
[7] Buzdugan, Gh ., Măsurarea vibrațiilor mecanice, Ed. Tehnică, Buc urești,1964;
[8] Chiriacescu, S., Stabilitatea în dinamica așchierii metalelor, Edit ura Academiei, București, 1984;
[9] Harris C. M, Crede E. Charles, Șocuri și vibrații, Editura tehnică, București 1969 ;
[10] Daniela–Crăița Carp–Ciocârdia, Contribuții la studiul vibrațiilor arborelui princ ipal și influenței
lor asupra proceselor de prelucrare prin așchiere, Teză de doctorat, Universitatea Politehnica din
București, București,1998;
[11] Daniel I., Studiu pentru comisia curiculară a UPB, 2001;
[12] Darabont, A., Văiteanu, D., Combaterea poluării sonore a vibrațiilor, Editura Tehnică, București,
1975;
[13] Dorina Capalb, Contribuții la ameliorarea constructivă și tehnolog ică privind creșterea turațiilor
și reducerea vibrațiilor la mașinile de frezat univ ersale de dimensiuni mici, Teză de doctorat,
Universitatea din Oradea, Școala doctorală IOSUD, 2 013;
[14] Enescu, N ., Magheți, I., Sârbu, M. Al., Acustica tehnică, Ed itura ICPE București, 1998
[15] Frumușanu, G., Utilaje și echipamente pentru prelucrări mecanice I, Universitatea „Dunărea de
Jos”, Galați 2008;
[16] Gafițanu, M. s.a. Elemente finite și de frontieră cu aplicații la ca lculul organelor de mașini,
Editura Tehnică, 1987
[17] Gârbea, D ., Analiza cu elemente finite. Editura Tehnică, 199 0
Universitatea Politehnica din București, București, 1997;
[18] Huebner, H. K ., The Finite Element Method for Engineers. John Wi lley & Sons, 1975;
[19] Ispas, C., Simion, F., Vibrațiile mașinilorNunelte, Editura Academiei, Bu curești, 1986;
[20] Ispas,C., Ionescu F., Simion, F., Boboc, D., Vibrațiile mașinilorNunelte, Centrul de multiplica t
cursuri IPB, București, 1985;
[21] Ispas, C., Mohora, C., Pupăză, C., Vibrațiile mașinilorNunelte, Universitatea Politeh nica
București, 1993;
[22] Kudinov, V.A., Dinamica mașinilorNunelte, Editura Tehnică, Bucure ști, 1970;
[23] Magheți, I., Savu, M., Teoria și practica vibrațiilor mecanice, Editura D idactică și
Pedagogică, R.A., București, 2007;
[24] Marin, C. Vibrațiile structurilor mecanice, Editura Impuls, București, 2003;
[25] Moraru, V,. Ispas, C., Rusu, Șt., Vibrațiile și stabilitatea mașinilorNunelte, Editu ra Tehnică,
București, 1982;
[26] Pascariu, I ., Elemente finite. ConcepteNAplicații, Editura Mil itară, 1985;
[27] Pascu, A., Curs MEF. UPB, 2002;
[28] Popovici, E., Savii, G., Killman, V., Tehnologia construcțiilor de mașini, Editura Didac tică și
Pedagogică, București, 1967;
[29] Radeș, M., Rezistența materialelor vol.I și II, Editura Print ech, 19?
[31] Sorhan Șt., Curs PMEF, UPB 2004;
[33] Voinea, R., Voiculescu, D., Ceaușu, V., Mecanică, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1975;
[34] Voinea, R., Voiculescu, D., Simion, F. P ., Introducere în mecanica solidului cu aplicații î n
inginerie, Editura Academiei, București, 1989;
[35] Victor Iliescu Contribuții la studiul vibrațiilor structurilor de mașiniNunelte, Teză de doctorat
Universitatea Politehnica din București, 1997;
[36] Voinea, R., Stroe, I., Introducere în teoria sistemelor dinamice, Editura Academiei Române,
București, 2000;
[37] Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method, McGrawNHill, 1977;
[38] http://www.ctanm.pub.ro/~savu/Papers/pdf/L87.pdf , NI CompactRIO TM N Sistem
reconfigurabil pentru control și achiziție de date Conf.dr.ing. Tom SAVU
[39] http://test.mrxl.ro/joomla/images/Cursuri/uem/Cap3_ 5_1.pdf ;