ȘCOALA DOCTORALĂ INGINERIA ȘI MANAGEMENTUL SISTEMELOR TEHNOLOGICE [304467]
Universitatea ”POLITEHNICA” din București
ȘCOALA DOCTORALĂ INGINERIA ȘI MANAGEMENTUL SISTEMELOR TEHNOLOGICE
Domeniul Inginerie Industrială
Nr. Decizie Senat __ din: __/__/2017
[anonimizat]: Ing. Daniel-Petru GHENCEA
Conducător de doctorat: Prof. Univ. Dr. Ing. Miron ZAPCIU
București
2017
CUPRINS
LISTĂ DE FIGURI 5
LISTĂ DE TABELE 11
LISTĂ DE NOTAȚII 13
MULȚUMIRI 17
INTRODUCERE 19
A. Motivația cercetării 20
B. Obiectivele cercetării 21
C. Structura lucrării 22
PARTEA I
[anonimizat] I
LOGICA FUZZY 23
1.1. INTRODUCERE 23
1.2. CONSIDERAȚII GENERALE PRIVIND LOGICA FUZZY 23
1.3. OPERAȚII CU MULȚIMI FUZZY 25
1.4. CARACTERISTICI ALE MULȚIMILOR FUZZY 26
1.5. PRINCIPIUL EXTENSIEI 27
1.6. FUNCȚII DE APARTENENȚĂ ȘI NUMERE FUZZY 28
1.7. NORME TRIUNGHIULARE 31
1.8. OPERATORI ȘI CONECTORI AI MULȚIMII FUZZY 32
1.9. COMPONENTELE DE BAZĂ ALE STRUCTURII LOGICII FUZZY 33
1.10. METODE DE INFERENȚĂ 35
1.10.1. Metoda Mamdani 35
1.10.2. Metoda Larsen 37
1.10.3. Metoda Tsukamoto 38
1.10.4. [anonimizat]-Kang 38
1.11. METODE DE DEFUZZYFICARE 40
1.11.1. Defuzzyficare de tip Mamdani 40
1.11.2. [anonimizat]-Kang 42
1.12. CONCLUZII 42
CAPITOLUL II
LOGICA NEUTROSOFICĂ 45
2.1. INTRODUCERE 45
2.2. NEUTROSOFIA 45
2.2.1. Formularea conceptului 45
2.2.2. Logica neutrosofică 47
CAPITOLUL III
REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE 50
3.1. INTRODUCERE 50
3.2. CONCEPTUL DE REȚELELE NEURONALE ARTIFICIALE 50
3.2.1. Neuronul artificial static 52
3.2.2. Funcții de activare a neuronului 54
3.3. MODELE DE NEURONI ARTIFICIALI 55
3.4. TIPURI ȘI ALGORITMI DE INSTRUIRE 59
3.5. REȚELE NEURONALE RECURENTE 62
3.5.1. RNA cu propagare înapoi 62
3.5.2. RNA total recurente de tip Hopfield 66
3.5.3. RNA parțial recurente de tip Elman 68
3.6. REGRESIA LINIARĂ SIMPLĂ ȘI CORELAȚIA 70
3.7. CONCLUZII 73
CAPITOLUL IV
ALGORITMI GENETICI 75
4.1. INTRODUCERE 75
4.2. MODELE DE ALGORITMI METAEURISTICI 75
4.3. OPERATORI GENETICI DE CAUTARE 76
4.3.1. Selecția 76
4.3.2. Mutația 79
4.3.3. Încrucișarea 80
4.4. POPULAȚIA 81
4.5. MODUL DE FUNCȚIONARE AL UNUI ALGORITM GENETIC 82
CAPITOLUL V
SISTEME HIBRIDE DE PROGNOZĂ A PARAMETRILOR TEHNICI 85
5.1. INTRODUCERE 85
5.2. [anonimizat] 85
5.3 [anonimizat] 86
5.4. [anonimizat] 89
5.5. CONCLUZII 93
PARTEA A II-A
CONTRIBUȚII TEORETICE ȘI APLICATIVE PRIVIND UTILIZAREA INTELIGENȚEI ARTIFICIALE 98
6.1. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL LOGICĂ FUZZY 98
6.2. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE 103
6.3. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL ALGORITMI GENETICI 106
6.4. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL DE HIBRIDIZARE 108
CAPITOLUL VII
CONTRIBUȚII TEORETICE ȘI METODOLOGICE PRIVIND PROGNOZAREA TEMPERATURILOR ȘI VIBRAȚIILOR LA ARBORELE PRINCIPAL PRIN SIMULARE CU AJUTORUL COMPONENTELOR INTELIGENȚEI ARTIFICIALE 110
7.1. INTRODUCERE 110
7.2. PROGNOZAREA VALORILOR TEMPERATURILOR ȘI VIBRAȚIILOR LA TURAȚII SUPERIOARE UTILIZÂND RNA CU MEDIUL VGD 113
7.3. UTILIZAREA ANFIS PENTRU PROGNOZAREA TEMPERATURILOR ȘI VIBRAȚIILOR ÎN FUNCȚIE DE TURAȚIE CU MEDIUL MATLAB 116
7.4. ANALIZA ECUAȚIILOR MODELATE CU ALGORITMI GENETICI 123
7.4.1. Analiza ecuațiilor în mod clasic cu mediul Matlab 123
7.4.2. Analiza ecuațiilor utilizând algoritmi genetici cu mediul Matlab 125
7.4.3. Analiza ecuațiilor utilizând algoritmi genetici cu optimizare multiobiectiv cu mediul Matlab 131
7.2.4. Analiza comparativă a celor trei modele studiate 135
7.5. PROGNOZAREA REZULTATELOR ECUAȚIILOR MODELATE CU ALGORITMI GENETICI UTILIZÂND REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE 138
7.6. PROGNOZAREA REZULTATELOR ECUAȚIILOR MODELATE CU ALGORITMI GENETICI UTILIZÂND TEHNICI HIBRIDE 142
7.7. CONCLUZII 148
CAPITOLUL VIII
CONTRIBUȚII TEORETICE ȘI METODOLOGICE PRIVIND PROGNOZAREA RUGOZITĂȚII ÎN FUNCȚIE DE LUBREFIERE PRIN SIMULARE CU AJUTORUL COMPONENTELOR INTELIGENȚEI ARTIFICIALE 150
8.1. INTRODUCERE 150
8.2. UTILIZAREA SISTEMELOR DE INFERENȚĂ ADAPTIVE NEURO-FUZZY ÎN PROGNOZĂ 151
8.3. TEHNICI HIBRIDE FLEXIBILE UTILIZÂND REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE ȘI LOGICA FUZZY 160
8.4. TEHNICI HIBRIDE PRIN UTILIZAREA COMPONENTELOR INTELIGENȚEI ARTIFICIALE 174
8.5. CONCLUZII 186
CAPITOLUL IX
CONCLUZII FINALE, CONTRIBUȚII ORIGINALE, DISEMINAREA REZULTATELOR ȘI DIRECȚII VIITOARE DE CERCETARE 188
9.1. CONCLUZII FINALE 188
9.2. CONTRIBUȚII ORIGINALE 191
9.3. DISEMINAREA REZULTATELOR 194
9.4. DIRECȚII VIITOARE DE CERCETARE 195
BIBLIOGRAFIE 196
LISTĂ DE FIGURI
Figura 1. 1 Structura variabilei lingvistice 24
Figura 1. 2 Operații cu mulțimi fuzzy – Reuniunea 25
Figura 1. 3 Operații cu mulțimi fuzzy – Intersecția 25
Figura 1. 4 Operații cu mulțimi fuzzy – Complement 25
Figura 1. 5 Caracteristicile unei mulțimi fuzzy 26
Figura 1. 6 Mulțime fuzzy normală și subnormală 27
Figura 1. 7 Funcție fuzzy triunghiular 28
Figura 1. 8 Funcție fuzzy trapezoidal 29
Figura 1. 9 Funcție fuzzy Gauss 29
Figura 1. 10 Funcție fuzzy clopot 29
Figura 1. 11 Funcție fuzzy sigmoidală 30
Figura 1. 12 Funcție fuzzy singleton 30
Figura 1. 13 Diagrama bloc a unui controler fuzzy logic 32
Figura 1. 14 Diagrama bloc pentru sisteme de inferență fuzzy compuse 33
Figura 1. 15 Procedură iterativă pentru dezvoltarea unui sistem fuzzy 34
Figura 1. 16 Modelul fuzzy Mamdani utililizând operatorul min 35
Figura 1. 17 Arhitectură Fuzzy Inference Systems Mamdani 35
Figura 1. 18 Modelul fuzzy Mamdani utililizând operatorul min-max 36
Figura 1. 19 Modelul fuzzy Larsen utililizând operatorul min 36
Figura 1. 20 Modelul fuzzy Larsen utililizând operatorul max-produs 37
Figura 1. 21 Modelul fuzzy Tsukamoto 37
Figura 1. 22 Modelul Fuzzy Takagi-Sugeno-Kang 38
Figura 1. 23 Arhitectură Fuzzy Inference System Takagi-Sugeno 38
Figura 1. 24 Defuzzyificare de tip Mamdani metoda COA 39
Figura 1. 25 Defuzzyficare de tip Mamdani metoda BOA 40
Figura 1. 26 Defuzzyficare de tip Mamdani metodele: MOM, LOM, SOM 40
Figura 1. 27 Schema bloc și modelul FL al SFF 42
Figura 1. 28 Utilizarea LF în procesul de prioritizare a transportului la locul de muncă X 43
Figura 2. 1 Procesul de neutrosoficare 47
Figura 2. 2 Diagrama bloc a unui controler neutrosofic 48
Figura 3. 1 Tipuri de arhitecturi RNA 50
Figura 3. 2 Perceptron cu două straturi 51
Figura 3. 3 Sistem static liniar 52
Figura 3. 4 Rețea neuronală artificială liniar asociativă 52
Figura 3. 5 Funcții de activare nonmonotone 53
Figura 3. 6 Modelul structural al neuronului McCulloch – Pitts 54
Figura 3. 7 Conectarea unității dinamice neuronale (DNU) în rețeaua neuronală artificială 55
Figura 3. 8 Configurații de unități neuronale dinamice: DNU-1, DNU-2,…, DNU-5 56
Figura 3. 9 Structura de rețea ierarhică a Neocognitronului 57
Figura 3. 10 Modelul structural al neuronului ADALINE 58
Figura 3. 11 Tipuri și algoritmi de instruire 59
Figura 3. 12 Funcția de activare de tip sigmoidă 62
Figura 3. 13 Reprezentarea diagramei B (Backpropagation diagram) 63
Figura 3. 14 Separarea funcției de integrare de funcția de activare 64
Figura 3. 15 Funcția de compoziție și pasul de propagarea înapoi 64
Figura 3. 16 Adăugarea de funcții și pasul de propagarea înapoi 64
Figura 3. 17 RNA Hopfield cu cinci noduri 65
Figura 3. 18 Rețea neuronală de tip Elman 67
Figura 3. 19 RNA Elman extinsă 69
Figura 3. 20 Comparație între linia de regresie utilizând metoda celor mai mici pătrate și linia de regresie a populației 70
Figura 3. 21 Estimatorul Theil-Sen 71
Figura 4. 1 Selecție prin eșantionare universală stochastică 75
Figura 4. 2 Selecția prin competiție (turneu) a cromozomilor 75
Figura 4. 3 Selecția după regula ruletei a cromozomilor 76
Figura 4. 4 Convergența către regiunile de minim: local și global 77
Figura 4. 5 Realizarea mutației când indivizii sunt reprezentați ca șiruri de biți 78
Figura 4. 6 Realizarea încrucișării cu un punct de tăitură când indivizii sunt reprezentați ca șiruri de biți 78
Figura 4. 7 Realizarea încrucișării cu două puncte de tăitură când indivizii sunt reprezentați ca șiruri de biți 78
Figura 4. 8 Principiul de bază al funcționării algoritmului genetic 80
Figura 5. 1 Reprezentare ANFIS în concepția lui Roger Jang 83
Figura 5. 2 Modul de aplicare al operatorului de încrucișare la RNA 84
Figura 5. 3 Modul de aplicare al operatorului de mutație la RNA 85
Figura 5. 4 Ciclul evolutiv al sistemlui algoritm genetic-rețea neuronală artificială 86
Figura 5. 5 Partiție fuzzy reprezentată de o grilă fuzzy 3×3 87
Figura 5. 6 Dispunerea componentelor unui SFF ipotetic 91
Figura 5. 7 Conceptul de SVM 92
Figura 5. 8 Schema modelului propus 93
Figura 5. 9 Contribuția dinamică a fluxului de control pentru mașini miniere de cărbune 94
Figura 6. 1 Discontinutate în divizarea domeniului de reprezentare fără suprapunere de diviziuni 96
Figura 6. 2 Discontinutate în divizarea domeniului de reprezentare cu suprapunere de diviziuni 96
Figura 6. 3 Moduri de stabilire a regulilor fuzzy 97
Figura 6. 4 Divizare în intervale suprapuse neuniforme cu FIS triunghiular 98
Figura 6. 5 Evidențierea condiției de reversibilitate a defuzzyficării 99
Figura 6. 6 Metodă greșită de realizarea unei noi fuzzyficări în cazul combinării unei variabile de intrare care este rezultatul unei defuzzyficări cu un domeniu de reprezentare 99
Figura 6. 7 Modul de realizare a fuzzyficărilor repetate cu reversibilitate a defuzzyficării 100
Figura 6. 8 Modul de formare al conexiunile neuronale la creierul uman: bărbați și femei 101
Figura 6. 9 Modele de RNA adaptate tipului de sex al subiectului/problemei analizat(e) 101
Figura 6. 10 Arhitectură RNA 3D primitivă 102
Figura 6. 11 Arhitectură RNA 3D avansată (prelucrare [105]) 102
Figura 6. 12 Modul de repartizare a setului de date prognozat pe panta de regresie reprezentată de coeficientul de determinare 103
Figura 7. 1 Configurația celor 3 arbori principali 107
Figura 7. 2 Standul de probe 107
Figura 7. 3 Schema algoritmului de analiză propus 108
Figura 7. 4 Reprezentarea pantei de regresie pentru cei 3 arbori principali 110
Figura 7. 5 Fluxul informațional prin RNA pentru cei 3 arbori principali 110
Figura 7. 6 Diagramele pentru cei 3 arbori principali pentru domeniile: măsurare, validare, prognozare 111
Figura 7. 7 Diagramele de instruire pentru temperaturi/vibrații în funcție de turație la cei 3 arbori 112
Figura 7. 8 Diagramele erorilor pentru temperaturi în funcție de turație la cei 3 arbori 112
Figura 7. 9 Diagramele erorilor pentru vibrații în funcție turație de la cei 3 arbori 113
Figura 7. 10 Diagramele instruire set date și FIS Sugeno pentru temperatură la cei 3 arbori 113
Figura 7. 11 Diagramele instruire set date și FIS Sugeno pentru vibrații la cei 3 arbori 113
Figura 7. 12 Regulile ANFIS pentru temperaturi în funcție de turație la cei 3 arbori 114
Figura 7. 13 Regulile ANFIS pentru vibrații în funcție de turație la cei 3 arbori 114
Figura 7. 14 Diagramele 3D ale temperaturilor în funcție turație de la cei 3 arbori 114
Figura 7. 15 Dinamica variației temperaturi în funcție turație de la cei 3 arbori 114
Figura 7. 16 Diagramele 3D ale vibrațiilor în funcție de turație la cei 3 arbori 115
Figura 7. 17 Dinamica variației vibrațiilor în funcție de turație la cei 3 arbori 115
Figura 7. 18 Diagramele celor 3 arbori principali pentru valorile măsurate și cele descrise din extragerea ecuațiilor 116
Figura 7. 19 Liniile program ale funcției în editor și testarea acesteia – Matlab R2011b 120
Figura 7. 20 Diagramele temperaturilor/vibrațiilor față/spate fără optimizarea soluțiilor 121
Figura 7. 21 Evoluția temperaturilor/vibrațiilor față/spate la arborele principal fără optimizarea soluțiilor 121
Figura 7. 22 Setările realizate algoritmului genetic pentru cele 4 funcții 122
Figura 7. 23 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnesstf pentru x=6 123
Figura 7. 24 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnesstf pentru 124
Figura 7. 25 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnessvf pentru 125
Figura 7. 26 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnessvf pentru 125
Figura 7. 27 Diagramele temperaturilor/vibrațiilor față/spate cu căutare zonală a soluțiilor utilizând algoritmi genetici (AG) 126
Figura 7. 28 Evoluția temperaturilor/vibrațiilor față/spate la arborele principal cu optimizarea soluțiilor utilizând algoritmi genetici (AG) 127
Figura 7. 29 Model de scriere a sistemului multiobiectiv în editorul executabil și testare – Matlab R2011b 127
Figura 7. 30 Setările realizate pentru optimizarea sistemului multiobiectiv utilizând algoritmii genetici 128
Figura 7. 31 Diagramele Distance, Selection, Genealogy, Rank histogram generate de sistemul multiobiectiv SISTV pentru x=5 129
Figura 7. 32 Diagramele Distance, Selection, Genealogy, Rank histogram generate de sistemul multiobiectiv SISTV pentru x=24 130
Figura 7. 33 Evoluțiile comparative a temperaturilor față/spate pentru cele 3 modele studiate 131
Figura 7. 34 Evoluțiile temperaturilor față/spate pentru aborele principal X 132
Figura 7. 35 Evoluțiile comparative a vibrațiilor față/spate pentru cele 3 modele studiate 133
Figura 7. 36 Evoluțiile vibrațiilor față/spate pentru aborele principal X 133
Figura 7. 37 Configurarea RNA utilizând softul Visual Gene Developer 1.7 135
Figura 7. 38 Reprezentarea coeficientului de determinare r2 136
Figura 7. 39 Fluxul informațional prin rețeaua neuronală artificială 136
Figura 7. 40 Evoluția comparativă OMAG-RNA a temperaturilor/vibrațiilor față/spate 137
Figura 7. 41 Realizarea fișierului tv_fs și importarea datelor în editorul de variabile 138
Figura 7. 42 Încarcarea datelor din workspace în editorul ANFIS 139
Figura 7. 43 Alegerea tipului de FIS 139
Figura 7. 44 Modelul de rețea neuronală artificială creat de ANFIS 139
Figura 7. 45 Instruirea rețelei neuronale artificiale adaptive și obținerea evoluției erorii în timpul instruirii – Matlab, ANFIS TSK 140
Figura 7. 46 Gradul de coincidență dintre datele inițiale și eroare 140
Figura 7. 47 Tipurile posibile de erori care apar la instruire 140
Figura 7. 48 Modelul FIS Sugeno realizat de ANFIS 141
Figura 7. 49 Funcțiile de apartenență ale variabilelor de intrare (TF, TS ȘI VF) și a variabilei de ieșire VS 141
Figura 7. 50 Regulile FIS Sugeno realizate de ANFIS 142
Figura 7. 51 Regulile FIS privind prognoza valorilor pentru vibrație spate (VS) 143
Figura 7. 52 Comparație între OMAG și ANFIS privind prognoza vibrație spate (VS) 143
Figura 7. 53 Forma de undă a variabilei de ieșire (VS) în funcție de variabilele de intrare (TF, TS și VF) – Matlab, ANFIS TSK 143
Figura 7. 54 Forma 3D a suprafeței variabilei de ieșire în funcție de perechi a variabilelor de intrare 144
Figura 7. 55 Dinamica de variație (quiver) între variabile de intrare 144
Figura 8. 1 Realizarea fișierului r și importarea datelor în editorul de variabile 147
Figura 8. 2 Încărcarea datelor din workspace în editorul ANFIS 148
Figura 8. 3 Alegerea tipului de FIS Figura 8. 4 Modelul rețelei neuronale artificiale 148
Figura 8. 5 Instruirea rețelei neuronale artificiale adaptive și obținerea evoluției erorii în timpul instruirii – Matlab R2011b, anfisedit 149
Figura 8. 6 Gradul de coincidență dintre datele inițiale și eroare 149
Figura 8. 7 Caracteristicile ANFIS rezultate în urma testării 149
Figura 8. 8 Funcțiile de apartenență ale variabilelor de intrare și a variabilei de ieșire 150
Figura 8. 9 Regulile fuzzy Sugeno realizate de ANFIS 151
Figura 8. 10 Formă grafică a regulilor și Prognozei 152
Figura 8. 11 Comparație între Corecție reguli, Corecție funcție apartenență (mf_input) și Prognoză 153
Figura 8. 12 Forma de undă a variabilei de ieșire (PROGNOZĂ) în funcție de variabilele de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3, Umed-4) – Matlab R2011b, ANFIS Sugeno 153
Figura 8. 13 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Uscat cu Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4 153
Figura 8. 14 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Uscat a variabilelor de intrare Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4 154
Figura 8. 15 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-1 cu Umed-2, Umed-3 și Umed-4 154
Figura 8. 16 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Umed-1 a variabilelor de intrare Umed-2, Umed-3 și Umed-4 154
Figura 8. 17 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-2 cu Umed-3 și Umed-4 155
Figura 8. 18 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Umed-2 a variabilelor de intrare Umed-3 și Umed-4 155
Figura 8. 19 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechea pe care o formează variabila de intrare Umed-3 cu Umed-4 155
Figura 8. 20 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Umed-3 a variabilei de intrare Umed-4 155
Figura 8. 21 Caracteristicile FIS Sugeno și FIS Mamdani utilizate 156
Figura 8. 22 Funcțiile de apartenență ale variabilelor de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4) și a variabilei de ieșire Predicție (prognoză) pentru FIS Mamdani 157
Figura 8. 23 Regulile fuzzy FIS Mamdani 158
Figura 8. 24 Prezentarea regulilor și obținerea prognozei pe baza regulilor FIS Mamdani 159
Figura 8. 25 Forma de undă a variabilei de ieșire (PROGNOZĂ) în funcție de variabilele de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4) – Matlab R2011b, FIS Mamdani 159
Figura 8. 26 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Uscat cu Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4 160
Figura 8. 27 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Uscat a variabilelor de intrare Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4 160
Figura 8. 28 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-1 cu Umed-2, Umed-3 și Umed-4 160
Figura 8. 29 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Umed-1 a variabilelor de intrare Umed-2, Umed-3 și Umed-4 160
Figura 8. 30 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-2 cu Umed-3 și Umed-4 161
Figura 8. 31 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Umed-2 a variabilelor de intrare Umed-3 și Umed-4 161
Figura 8. 32 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechea Umed-4 cu Umed-3 161
Figura 8. 33 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Umed-3 a variabilei de intrare Umed-4 161
Figura 8. 34 Comparație între Prognoză, FIS Sugeno și FIS Mamdani 162
Figura 8. 35 Modelul de RNA utilizat – VGD 1.7 163
Figura 8. 36 Introducerea setului de variabile de instruire al RNA – VGD 1.7 163
Figura 8. 37 Introducerea setului de variabile pentru prognozare al RNA – VGD 1.7 163
Figura 8. 38 Realizarea RNA și setarea caracteristicilor – VGD 1.7 164
Figura 8. 39 Fluxul informațional prin RNA pentru ciclurile de instruire testate – VGD 1.7 164
Figura 8. 40 Evoluția coeficientului de determinare – RNA – VGD 1.7 165
Figura 8. 41 Comparație între coeficienții de determinare pentru cele 4 cicluri de instruire 166
Figura 8. 42 Comparație între seturile de date coloană vs rând privind alegerea ecuației polinomiale 169
Figura 8. 43 Ecuațiile polinomiale pentru setul de date obținut prin măsurători – Matlab R2011b 170
Figura 8. 44 Ecuațiile polinomiale pentru setul de date obținut prin prognoză cu RNA VGD 1.7 – Matlab R2011b 170
Figura 8. 45 Setările realizate algoritmului genetic pentru cele 2 seturi de ecuații polinomiale 172
Figura 8. 46 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6 176
Figura 8. 47 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații 176
Figura 8. 48 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de optimizare 176
Figura 8. 49 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație 177
Figura 8. 50 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6 177
Figura 8. 51 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații 177
Figura 8. 52 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de 178
Figura 8. 53 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație 178
Figura 8. 54 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6 178
Figura 8. 55 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații 179
Figura 8. 56 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de optimizare în funcție de generație 179
Figura 8. 57 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație 179
Figura 8. 58 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6 180
Figura 8. 59 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații 180
Figura 8. 60 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de optimizare în funcție de generație 180
Figura 8. 61 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație 180
Figura 9. 1 Statistică privind raportul surse/bibliografie pentru realizare teză doctorat 182
LISTĂ DE TABELE
Tabelul 4. 1 Comparație între algoritmul generațional și stare echilibrată (steady-state) 81
Tabelul 6. 1 Modul de formare al regulilor propus și aplicat 98
Tabelul 7. 1 Caracteristicile RNA instruire/prognoză pentru cei 3 arbori principali 109
Tabelul 7. 2 Coeficientul de corelație , pentru 4 ieșiri pentru cei 3 arbori principali 109
Tabelul 7. 3 Evoluția procentuală a temperaturilor/vibrațiilor pentru cei 3 arbori principali 112
Tabelul 7. 4 Ponderea procentuală ale celor 3 situații la cei 3 arbori 113
Tabelul 7. 5 Funcțiile pentru temperaturile față/spate la cei 3 arbori 116
Tabelul 7. 6 Funcțiile pentru vibrațiile față/spate la cei 3 arbori 117
Tabelul 7. 7 Ecuațiile generale pentru temperaturi/vibrații față/spate la cei 3 arbori 117
Tabelul 7. 8 Calculul funcțiilor de potrivire (fitness) 118
Tabelul 7. 9 Calculul probabilității de selecție (PS) 118
Tabelul 7. 10 Rezultatele ciclului 1 al sistemului de 4 ecuații 118
Tabelul 7. 11 Rezultatele ciclului 2 al sistemului de 4 ecuații 119
Tabelul 7. 12 Tabel cu rezultatele obținute pentru cele 4 funcții fără optimizarea soluțiilor în Matlab R2011b 120
Tabelul 7. 13 Tabel cu rezultatele obținute pentru cele 4 funcții cu optimizarea soluțiilor utilizând algoritmi genetici în Matlab R2011b 126
Tabelul 7. 14 Tabel cu rezultatele obținute pentru sistemul multiobiectiv cu optimizarea soluțiilor utilizând algoritmii genetici în Matlab R2011b 130
Tabelul 7. 15 Tabel cu seriile de date demultiplicate utilizate ca variabile de intrare și ieșire 134
Tabelul 7. 16 Tabel cu rezultatele obținute utilizând RNA 137
Tabelul 8. 1 Rugozitatea suprafeței în funcție de turație, avans și debit lubrefiere 146
Tabelul 8. 2 Debitul de lubrefiere și lubrefierile intermediare 146
Tabelul 8. 3 Rezultatele obținute în urma corecțiilor regulilor și funcțiilor de apartenență 152
Tabelul 8. 4 Comparație între rezultatele obținute pentru FIS Sugeno vs FIS Mamdani 162
Tabelul 8. 5 Tabel pentru lubrefieri intermediare pentru care dorim să aflăm rugozitatea 162
Tabelul 8. 6 Setarea caracteristicilor RNA – VGD 1.7 163
Tabelul 8. 7 Valorile coeficientului de determinare r2 pentru cele 4 seturi de instruire 165
Tabelul 8. 8 Valorile prognozate pentru cele 4 cicluri de instruire 166
Tabelul 8. 9 Formarea setului de prognoză pentru 34.400 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării 167
Tabelul 8. 10 Formarea setului de prognoză pentru 100.000 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării 167
Tabelul 8. 11 Formarea setului de prognoză pentru 150.000 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării 168
Tabelul 8. 12 Formarea setului de prognoză pentru 200.000 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării 168
Tabelul 8. 13 Valorile obținute pentru rugozitate analitic, corezpunzătoare ecuațiilor polinomiale din Figura 3.2 171
Tabelul 8. 14 Valorile obținute pentru rugozitate analitic, corezpunzătoare ecuațiilor polinomiale din Figura 3.3 171
Tabelul 8. 15 Valorile obținute pentru rugozitate din setul de date măsurat utilizând algoritmii genetici 173
Tabelul 8. 16 Valorile obținute pentru rugozitate din setul de date prognozat utilizând algoritmii genetici 174
Tabelul 8. 17 Gradul de performanță al AG pentru setul de date obținut analitic 174
Tabelul 8. 18 Gradul de performamță al AG pentru setul de date obținut prin prognoză cu RNA 175
LISTĂ DE NOTAȚII
[μ]α – tăietura de prag
AG – algoritm genetic
AGV – vehicul ghidat automat
AND – operatorul and
b – panta trecerii de la 0 la 1
c – centru
CTS – consultanță tehnică de specialitate
E – eroare
F – set fuzzy
FFR – foarte foarte ridicat
FFS – foarte foarte scăzut
fi(.) – funcția de activare neliniară
FR – foarte ridicat
Fr(U) – frontiera mulțimii fuzzy
FS – foarte scăzut
gi(.) – ieșirea funcției neuronale
h(U) – înălțimea mulțimii
I sau i – indeterminacy
IA – inteligență artificială
IF – DACĂ
Ker – nucleul funcției de apartenență
LF – logică fuzzy
LFI – logică fuzzy intuiționistă
LNS – logică neutrosofică
M – mediu
max – maxim
MAX – operatorul maxim
MCP – Neuronul McCulloch-Pitts
min – minim
MIN – operatorul minim
n – numărul de intrări ale unității de procesare;
NOT – operatorul complement
OMAG – optimizare multiobiectiv cu algoritm genetic
OR – operatorul or
PIB – produs intern brut
PROD – operatorul produs
quiver – dinamica de variație
r – panta de regresie
R – ridicat
r2 – coeficient de determinare
RNA – rețea neuronală artificială
RNAP – rețea neuronală artificială pulsativă
RNB – rețea neuronală biologică
S – scăzut
S – t-conormă
SAU – operatorul sau
SE – sistem expert
SFF – sistem flexibil de fabricație
SFL – sisteme fuzzy logic
SHI – sistem hibrid inteligent
SI – operatorul și
SLNS – sistem logică neutrosofică
SUM – operatorul sumă
Supp – suport funcție de apartenență
T – t-normă
tansig – tangenta hiperbolică sigmoidă
TF – temperatura față arbore principal
TFI – temperatura față instruire arbore principal
TFP – temperatura față prognozată arbore principal
THEN – ATUNCI
TS – regresie liniară Theil-Sen
TS – temperatura spate arbore principal
TSI – temperatura spate instruire arbore principal
TSP – temperatura spate prognozată arbore principal
U – domeniu de reprezentare
u – valoarea lingvistică
UND – unitate neuronală dinamică
VF – vibrația față arbore principal
VFI – vibrația față instruire arbore principal
VFP – vibrația față prognozată arbore principal
VL – variabilă lingvistică
VS – vibrația spate arbore principal
VSI – vibrația spate instruire arbore principal
VSP – vibrația spate prognozată arbore principal
w0 – medie ponderată
w1…n – pondere sinaptică
wij – ponderile sinaptice ale conexiunilor;
xi – intrările unității de procesare;
yj – ieșirea unității de procesare;
α – lățime la stânga
β – lățime la dreapta
γ – „subiectivizare” a rezultatului
η – rată de învățare
θ – sursă de semnal polarizată
Θj – offset (bias)
λ – constantă mică pozitivă
μ – gradul de apartenență
μF – funcția de apartenență
σ – lărgimea funcției de apartenență
Ψ – funcția de limitare
Adbrevieri în limba engleză
AA – Aggressive Approach
ACO – Ant Colony Optimization
ADELINE – ADAptive LINear Elements
AHP – Analytic Hierarchy Process
AIS – Artificial Immune System
ANFIS – Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System
ANN – Artificial Neural Network
BA – Bee Algorithms
BOA – Bisector of Area
BP – BackPropagation
C, c – Contradiction
CA – Cautious Approach
CEA – Cross-Entropy Algorithms
COA – Centroid of Area
CS – Cuckoo Search
DE – Differential Evolution
DNU – Dynamic Neural Unit
ECANN – Equations Artificial Neural Network
ECORIG – Equations Original
F, f – Falsehood
FA – Firefly Algorithm
FCM – Fuzzy C-Means
FIS – Fuzzy Inference System
FL – fuzzy logic
G, g – Ignorance
GA – Genetic Algorithm
GDTB – Gradient-Descent-Technique-Based
GP – Genetic Programming
HIS – Hybrid Intelligent System
HR – Highly Recommended
HS – Harmony Search
HSP – High Speed Machining
I, i – Indeterminacy
IF – Integrate-and-Fire
JIT – Just-In-Time
KDD – Knowledge Discovery in Databases
LS-SVM – Least Squares Support Vector Machine
LOM – Largest of Maximum
MA – Memetic Algorithm
MA – Moderate Approach
MADELINE – Multiple ADAptive LINear Elements
MLEANN – Meta-Learning Evolutionary Artificial Neural Network
MOM – Mean of Maximum
MSE – Mean Square Error
MVA – Mean Value Analysis
NB – Negative Big
NM – Negative Medium
NR – Not Recommended
NS – Negative Small
PANN – Probabilistic Artificial Neural Network
PB – Pozitive Big
PECAR – Priority weights of the Evaluation Criteria and Alternatives Ranking
PM – Pozitive Medium
PS – Pozitive Small
PSO – Particle Swarm Optimization
RGVS – Rail-Guided Vehicle Systems
SA – Simulated Annealing
SOM – Smallest of Maximum
STP – Shortest Processing Time
SVM – Support Vector Machines
T – Truth
TSK – Takagi-Sugeno-Kang
TSP – Traveling Salesman Problem
U, u – Unknown
VGD – Visual Gene Developer
WA – Weighted Average
WC – Work Center
WS – Weighted Sum
Z0 – Zero
MULȚUMIRI
La final de cercetare științifică, doresc să adresez cuvinte de mulțumire celor care m-au îndrumat și încurajat pe parcursul acestei lucrări de doctorat.
În primul rând doresc să-mi exprim cele mai sincere mulțumiri și sentimente de recunoștință domnului prof. univ. dr. ing. Miron ZAPCIU, în calitate de conducător de doctorat. Profesionalismul de înaltă ținută academică, deschiderea față de noile provocări din domeniul ingineriei inteligenței artificiale, încurajarea permanentă și îndrumarea de excepție pe etape succesive în care m-a susținut au fost pilonii principali care au contribuit la realizarea și finalizarea acestei teze de doctorat.
În mod deosebit, adresez mulțumiri domnului conf. dr. ing. Claudiu-Florinel BÎȘU pentru disponibilitatea de care a dat dovadă privind abordarea unui domeniu de mare impact la ora actuală în domeniul ingineriei, cel al inteligenței artificiale.
Mulțumesc membrilor comisiei de doctorat, …
Sincere mulțumiri doresc să aduc cadrelor didactice cu care am interacționat pe parcursul studiilor de masterat și doctorat, domnului prof. dr. ing. Adrian GHIONEA, domnului prof. dr. ing. Ștefan VELICU, doamnei prof. dr. ing. Cristina MOHORA, domnului prof. dr. ing. Constantin SANDU, doamnei conf. dr. ing. Emilia BĂLAN, doamnei prof. dr. ing. Cristina PUPĂZĂ, domnului prof. dr. ing. Nicolae PREDINCEA, doamnei dr. ing. Luminița GEORGESCU.
De asemenea aduc mulțumiri Colectivului CNCPST – Optimum din cadrul Catedrei Mașini și Sisteme de Producție, care m-au susținut și încurajat total: ș.l. dr. ing. Dorel ANANIA, ș.l. dr. ing. Dana TILINĂ, ș.l. dr. ing. Ioana PARASCHIV, șl. dr. ing. Marius PARASCHIV, ș.l. dr. ing. Andra PENA.
Mulțumesc colegilor: dr. ing. Mihai SINDILE, dr. ing. Elena-Luminița OLTEANU, dr. ing. Ioan-Tiberiu GIURGIU, dr. Alin POSTEUCĂ, dr. Elena-Iuliana GINGU, drd. Alexandru TUFAN, drd. Alexandru TOMA, drd. Nicușor PĂRĂOANU, drd. Petre-Raul GHENCEA alături de care am desfășurat o bună parte din activitatea de cercetare pe timpul studiilor doctorale.
Aduc mulțumiri cadrelor didactice de la diferite universități care au contribuit la formarea mea profesională: prof. univ. dr. ing. Nicolae VOICU (UPB – FIE), prof. univ. dr. ing. Nicu BIZON, prof. univ. dr. ing. Florian IVAN și ș.l. dr. ing. Luminița-Mirela CONSTANTINESCU (Universitatea din Pitești – FECC), conf.univ. dr. Mihaela ASANDEI, conf. univ. dr. Cristina GĂNESCU, lect. univ. dr. Andreea-Daniela GANGONE (Universitatea “Constantin Brâncoveanu” Pitești – FMMAE).
Adresez mulțumiri domnului primar al orașului Mioveni, Ion GEORGESCU și echipei pe care o conduce pentru inițiativa valoroasă a parteneriatului cu UPB – Facultatea Ingineria și Manangementul Sistemelor Tehnologice privind desfășurarea studiilor de masterat Concepție și Management în Productică în orașul Mioveni, fapt care a reprezentat pentru mine oportunitatea de a desfășura această cercetare.
Mulțumesc în mod special scumpei mele soții Janeta, care m-a încurajat, sprijinit moral, susținut și suportat în toți acești ani, și doresc să o asigur de toată dragostea și recunoștință mea.
Acknowledgment
Rezultatele prezentate in acest articol au fost obtinute cu sprijinul Ministerului Fondurilor Europene prin Programul Operational Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013, Contract nr. POSDRU 187/1.5/S/155420.
The work has been funded by the Sectoral Operational Programme Human Resources Development 2007-2013 of the Ministry of European Funds through the Financial Agreement POSDRU 187/1.5/S/155420.
INTRODUCERE
Inteligența artificială (IA) este un domeniu de cercetare relativ nou, care a luat avânt datorită dezvoltării puterii de calcul, reprezentată de supercalculatoare capabile de simulări de mare precizie. Creșterea complexității regulilor și algoritmilor, datorată creșterii puterii de calcul, a condus la definirea unei trasături specifice inteligenței artificiale, și anume capacitatea de a învăța cu sau fără influențe externe cu scopul de a îmbunătăți permanent rezultatul reprezentat de zona țintă.
Inteligența artificială computațională este reprezentată de următorul ansamblu de componente: sisteme și logică fuzzy, sisteme și logică neutrosofică, rețele neuronale artificiale, algoritmi genetici, sisteme expert. Conceptul de sisteme inteligente hibride computaționale se bazează pe utilizarea de diferite combinații ale acestor componente.
Modul de utilizare al sistemelor inteligente hibride computaționale este bidirecțional, în funcție de calitatea setului de date de intrare. Prin calitatea setului de date de intrare se înțelege:
există un algoritm cunoscut ca bază;
claritate – conține cât mai puține date vagi (incerte);
prognozare pentru cât mai puțini parametrii/indicatori pe baza set de date de intrare extins;
setul de date de intrare să fie cât mai compact (goluri în setul de date cât mai puține);
Dinamica de dezvoltare a sistemelor flexibile de fabricație, creșterea duratei de viață a echipamentelor prin identificarea timpilor optimi de mentenanță, calitatea suprafețelor rezultate în urma diferitelor modalități de prelucrare presupune de cele mai multe ori prognozări de seturi de date, deoarece este mult mai economic din punct de vedere al costului și al timpului de identificare al seturilor de date pentru parametrii analizați.
Utilizând logica fuzzy putem determina parametrii care conțin seturi de date cu caracter vag/incert iar logica neutrosofică (logica neutralității) stabilește echilibrul setului de date incert prin identificarea părții cunoscute și a contradicției.
Rețelele neuronale artificiale și algoritmii genetici sunt instrumente puternice de prognoză, putere manifestată prin capacitatea lor de a învăța pe baza seturilor de date de instruire sau a modului de selecție al indivizilor care se adaptează cel mai bine la mediu. Cu ajutorul RNA se prognozează golurile din setul de date iar cu AG se stabilește dacă setul de date care completează golurile conține indivizi cu caracteristici puternice care să formeze descendenți valoroși. Modul de manipulare al seturilor de date brute pentru a realiza prognoze cât mai precise utilizând diferite softuri care au la bază algoritmi cunoscuți prezintă interes atât în activitățile economice cât și industriale, fiind mult mai puțin costisitoare decât metodele clasice.
Teza de doctorat prin tematica sa, abordează o cercetare științifică utilizând sisteme inteligente hibride (LF-RNA-AG) prin modele de tip cascadă pentru prognozarea:
temperaturilor/vibrațiilor față/spate la arborele principal;
rugozității pentru diferite nivele de lubrefiere;
Prognozarea seturilor de date pentru parametrii analizați în teza de doctorat, se realizează pe baza a două softuri:
Matlab R2011b, meniuri: fuzzy, anfisedit (RNA+LF), nntool (RNA), optimtool (AG);
Visual Gene Developer 1.7 (Build 763 – 11.08.2016) – RNA;
A. Motivația cercetării
În prezent softurile bazate pe inteligența artificială computațională sunt utilizate pentru prognozarea diferiților parametrii/indicatori, caracterizați de neliniaritate, din diverse domenii de activitate, de la mediul economic (evoluția cotațiilor de bursă, evoluția economică la nivel global, regional sau statal prin PIB), la mediul climateric (prognoze meteo pentru 2-3 saptamâni la nivel global sau regional) până la prognozarea mediului industrial (comportamentul SFF, a parametrilor echipamentelor după mentenanță preventivă/capitală sau a unor parametrii/indicatori individuali).
Prognozarea acestora în condiții de incertitudine, datorată parametrilor terți cu care sunt în relații de interdependență puternică, devine mult mai dificilă iar modul de analiză mult mai complex. Costurile prin prognozare sunt mult mai scăzute decât metodele analitice sau metodele fizice clasice. Avantajul prognozării comportării diferitelor componente/ echipamente la caracteristici superioare sunt reprezentate de: timp relativ scurt de aflare a prognozei, evitarea distrugerii în cazul în care modelul analizat este supus unor condiții de funcționare superioare, observarea modului de evoluție al parametrilor și implicit al celor care impun îmbunătățiri pentru o durată de viață mai mare și funcționare la parametrii superiori.
Scopul cercetării este de realiza prognoze pe baza combinațiilor (hibridizării) componentelor inteligenței artificiale, de a stabili modul de construire a regulilor cu aplicativitate cât mai largă, a metodologiei de extragere și prelucrare a seturilor de date rezultate în urma unor măsurători fizice. Un exemplu elocvent îl reprezintă deplasarea unui robot/ AGV pe suprafață instabilă pentru care este necesar să se determine prognoza influenței suprafeței instabile asupra echilibrului general al acestuia.
Cercetări suplimentare privind îmbunătățirea modului de realizare al regulilor și obținerea unei prognoze mai precise (LF și ANFIS) au fost realizate pentru mediul economic, în care au fost abordate două caracteristici opozante, respectiv micro și macro economic din punct de vedere al influențelor reciproce reprezentate de suprafețele 3D și evoluția dinamicii de variație între variabilele de intrare micro și macro economice.
Teza de doctorat prezintă o abordare modernă și complexă privind modul de prognozare bazată pe tehnici cu IA de tip multi-hibrid (LF-RNA-AG) cu aplicare în două situații din domeniul ingineriei industriale, respectiv prognozara temperaturilor/vibrațiilor față/spate la arborele principal și prognozarea rugozității unei suprafețe în funcție de debitul de lubrefiere. Unul din avantajele analizei multi-hibrid îl reprezintă faptul că pot să apară analize de prognoză paralele, pentru același parametru, cu fiecare componentă a IA prin care se poate determina convergența către soluții minime locale sau soluția minimă globală. Un alt avantaj îl reprezintă puterea LF (Matlab R2011b) de a construi pe baza regulilor suprafețe 3D precum și determinarea dinamicii de variație a suprafeței (quiver): coborâre/urcare, deviere stânga/dreapta, efect bidirecțional pentru anumite zone. Teza de doctorat surprinde modul de funcționare a două tipuri de RNA: cu propagare înainte (Matlab, ANFIS) și cu propagare înapoi (VGD).
Scopul tezei este de a dezvolta modele prin utilizarea tehnicilor de simulare, precum:
model de stabilire al regulilor pentru LF care să fie valabil pentru aplicații din diverse domenii;
model optim de aranjare a seturilor de date și împărțire în clase în cazul utilizării RNA;
algoritm optim pentru o analiză multi-hibrid performantă;
B. Obiectivele cercetării
Scopul principal al tezei de doctorat constă în modelarea setului de date de intrare, simularea cu ajutorul softurilor și analiza rezultatelor-prognoză utilizând fuzzy logic, rețele neuronale artificiale și algoritmi genetici. Pe baza rezultatelor-prognoză obținute cu cele trei componente, prin comparație între ele, se realizează un model hibrid/multi-hibrid capabil să găsească o soluție optimă pentru obținerea unei erori scăzute. Simularea se realizează cu ajutorul softurilor Matlab R2011b, meniuri: fuzzy, anfisedit (RNA+FL), nntool (RNA), optimtool (AG) și Visual Gene Developer 1.7 (Build 763 – 11.08.2016) – RNA.
Din obiectivul general al tezei rezultă următoarele obiective specifice:
cazul: temperaturi/vibrații față/spate în funcție de turație (Cap. 7)
prognozarea cu RNA (VGD 1.7) a comportamentului ansamblului arborelui principal la lagăre, reprezentat de caracteristicile temperaturi/vibrații față/spate în funcție turație, pentru turații superioare care nu au fost măsurate;
rezultatele-prognoză obținute la obiectivul 1 constituie baza pentru analiza cu sisteme adaptive de inferență neuro-fuzzy (ANFIS) privind: regulile de compunere a FIS și analiza comparativă 3D a suprafețelor temperaturilor/vibrațiilor față/spate pentru domeniul măsurat și prognozat;
definirea polinoamelor temperaturilor/vibrațiilor față/spate pentru cei trei arbori principali pe baza setului de date obținut prin măsurători;
realizarea unui sistem general de funcții polinomiale pentru temperaturi/vibrații față/spate;
analiza obiectivului 4 în mod clasic, cu AG și optimizare multiobiectiv utilizând algoritmi genetici (OMAG) – Matlab R2011b;
analiza comparativă pentru cele trei moduri;
analiza hibridă OMAG-RNA;
analiza hibridă OMAG-ANFIS;
cazul: calitatea rugozității în funcție de debitul de lubrefiere (Cap. 8)
utilizarea ANFIS pentru determinarea modelului de analiză;
conceperea unui model FIS Mamdani cu aplicare generală în inginerie industrială;
utilizarea RNA (VGD 1.7) pentru prognozarea rugozității pentru debite de lubrefiere intemediare;
compararea rezultatelor obținute prin ANFIS și FIS Mamdani;
analiza valorilor prognozate utilizând structura hibridă AG-ANFIS;
analiza componentelor algoritmilor genetici utilizați în instruire (cea mai bună potrivire, distanța dintre indivizi, rangul indivizilor și selecția);
C. Structura lucrării
Rezultatele cercetărilor teoretice și aplicative au condus la structurarea tezei de doctorat pe nouă capitole completate de o bibliografie bogată. Cercetările teoretice sunt evidențiate în capitolele 1-5 iar contribuțiile, cercetările aplicative și concluziile în capitolele 6-9.
Capitolul 1 prezintă conceptul de Fuzzy Logic prin elementele componente care prin unificare prelucrează date cu caracter incert/vag. Unificarea este realizată de mecanismul de inferență fuzzy, iar pentru a înțelege funcționarea acestuia sunt explicate noțiunile de domeniu de reprezentare (univers de discurs), variabilă lingvistică, funcții de apartenență, fuzzyficare/defuzzyficare, modul de realizare a regulilor (dacă-atunci / if-then). Concluziile la acest capitol prezintă modul de aplicare al LF în diferite aplicații cu SFF.
Capitolul 2 abordează un concept care încearcă unificarea mai multor tipuri de logici existente cu concentrare pe LF. Logica Neutrosofică este rezultatul cercetărilor efectuate de către Florin Smarandache și a fost introdusă în 1995. În teză unele părți ale fundamentului teoretic al Logicii Neutrosofice este prezentat în paralel cu unele noțiuni comune cu FL. Logica Neutrosofică prezintă un interes major de studiu în universitățile din țările: India (30), România (10), Egipt (7), China (5), Turcia (4), Pakistan (4), SUA (3) [125].
Capitolul 3 detaliază aspectele teoretico-constructive ale Rețelelor Neuronale Artificiale reprezentate de componentele strat de intrare, strat ascuns/ascunse, start de ieșire, noduri per strat, tip de propagare înainte/înapoi, tipuri de învățare. Aceste noțiuni sunt completate de concluzii privind modul de implementare și utilizare al RNA în diferite aplicații cu SFF.
Capitolul 4 expune conceptul de Algoritmi Genetici caracterizați de noțiuni precum: cromozom, populație, selecție, mutație, încrucișare, modele de AG. AG au la bază modul de selecție, cu ajutorul operatorilor genetici, a indivizilor părinți pentru a crea descendenți care să fie introduși în noua populație. Concluziile la acest capitol prezintă modul de aplicare al AG în diferite aplicații cu SFF.
Capitolul 5 realizează o unificare a componentelor IA, unificare abordată prin hibridizare duală sau multi-hibridizare, în diferite combinații și ordonări. Concluziile completează aspectele teoretice cu aplicații practice în cadrul SFF.
Capitolul 6 dezbate contribuțiile teoretice și aplicative pentru LF, RNA și AG, contribuții rezultate în urmă cercetărilor privind prognozarea pentru diferiți parametrii/indicatori.
Capitolul 7 detaliază modul de prognozare al evoluției parametrilor temperaturi/vibrații față/spate la arborele principal la turații superioare. Astfel, se poate prognoza turația maximă care poate fi atinsă la temperatura/vibrație critică. Se consideră prognoză maximă momentul atingerii limitei maxime a unuia din parametri.
Capitolul 8 detaliază modul de prognozare al evoluției parametrului rugozitate în funcție de debitul de lubrefiere. Astfel, se poate stabili debitul optim de lubrefiere pentru obținerea unei anumite rugozități.
Capitolul 9 prezintă concluziile finale, contribuțiile personale, activitatea de diseminare și direcții viitoare de cercetare.
Bibliografia studiată, care stă la baza tezei de doctorat, care cuprinde lucrări din domeniul FL, LNS, RNA și AG de la noțiuni teoretice până la cele aplicative, este prezentată în finalul tezei.
PARTEA I
STADIUL ACTUAL PRIVIND MODELARE-SIMULARE ȘI ANALIZA DATELOR UTILIZÂND COMPONENTELE INTELIGENȚEI ARTIFICIALE
CAPITOLUL I
LOGICA FUZZY
1.1. INTRODUCERE
Cercetările efectuate de Jan Lukasiewicz și Alfred Tarski în anii 1920, 1930 privind logica cu trei valori (three-valued logic) compusă din adevărat, fals și nedeterminat, logică care a cunoscut o revigorare în anii 1950, 1960 prin articolul publicat în 1965 de Lotfali Askar Zadeh [144] (profesor la Universitatea din California, Berkeley) care a introdus termenul de logică fuzzy pentru a explica teoria logicii cu un număr infinit de valori (infinitely-many valued logics) [101].
Observațiile privind procesul de gândire uman care nu necesită precizie, din punct de vedere al numerelelor de intrare, acesta fiind capabil de un control extrem de adaptiv a impulsionat cercetările în această direcție prin conceptul de logică fuzzy [3].
L.A. Zadeh definește conceptul de set fuzzy ca fiind o clasa de obiecte cu un continuum de grad de membru. Deci fiecare set este caracterizat de funcții de apartenență care atribuie fiecărui obiect un grad de apartenență având rangul cuprins între 0 și 1. Noțiunile de incluziune, reuniune, intersecție, complement, convexitate sunt extinse la întregul set iar varietatea proprietăților acestor noțiuni sunt stabilite în contextul setului fuzzy [144]. Cercetări ulterioare au condus la dezvoltarea conceptului de set fuzzy pentru teoria posibilității prin definirea conceptului de distribuție a posibilităților ca o restricție fuzzy care acționează ca o constrângere elastică asupra valorilor care pot fi atribuite unei variabile [143].
1.2. CONSIDERAȚII GENERALE PRIVIND LOGICA FUZZY
Preocuparea pentru realizarea unei metode flexibile de rezolvare a problemelor de incertitudine, a condus la dezvoltarea sistemelor fuzzy, care au la bază logica fuzzy, ca și caz particular al sistemelor expert [168]. Față de logica booleană, care este formată din elementele , logica fuzzy operând cu elementele atribuie obiectului un grad de apartenență la mulțime. Robustețea logicii fuzzy o reprezintă faptul că poate controla simultan date numerice și cunoștințe lexicale (variabile lingvistice) prin interpretarea termenilor cantitativi în termeni calitativi [152].
Variabila lingvistică este o proprietate, un atribut al obiectului analizat, iar ca și structură cuprinde [66]:
Valoarea lingvistică u este un adverb, adjectiv asociat variabilei lingvistice, care dă numele mulțimii fuzzy asociate;
Domeniul de reprezentare U este o mulțime clasică, pe care se definesc mulțimile fuzzy. Mulțimea U se mai numește: domeniu de reprezentare sau univers de discurs.
Funcția de apartenență μF asociază fiecărui element u gradul de apartenență la mulțimea fuzzy F;
Gradul de apartenență μ reprezintă măsura în care un element aparține unei mulțimi fuzzy;
Figura 1. 1 Structura variabilei lingvistice
Pentru a înțelege teoria logicii fuzzy și a setului fuzzy este necesară prezentarea elementelor pe care aceasta se bazează [3], [43], [79].
Fie U o mulțime de obiecte notată generic {u}, care poate fi discretă sau continuă. U se numește domeniu de reprezentare (univers de discurs) iar u reprezintă elementele generice ale lui U.
Denifiția 1. Set fuzzy: Un set fuzzy F inclus în domeniul de reprezentare U este caracterizat de funcția de apartenență µF care ia valori în intervalul [0, 1], adică . Un set fuzzy poate fi interpretat ca o generalizare a conceptului de set comun unde funcția de apartenență poate lua doar două valori {0, 1}. De asemenea setul fuzzy F inclus în domeniul de reprezentare U, poate fi reprezentat printr-un set de perechi ordonate ale elementului generic u și arată gradul de apartenență al funcției.
Observație: Definiția propune înlocuirea enumerării mulțimii cu definirea mulțimii prin gradul de apartenență la această mulțime [6].
Pentru perechea ordonată se mai utilizează notația [114].
Dacă U este continuă, setul fuzzy F poate fi scris ca:
Dacă U este discretă, setul fuzzy poate fi reprezentat ca:
Prin și nu s-a notat integrala și suma, ci ele reprezentă relația de corespondență dintre valorile fuzzy și valorile exacte (crisp) ale domeniului de reprezentare (univers de discurs) [68].
Denifiția 2. Suport, Punct de legătură (crossover point) și Fuzzy singleton (cu un element). Suportul unui set fuzzy F este setul clar al mulțimii obiectelor astfel încât . Dacă există următoarele cazuri particulare:
– punct de legătură;
– fuzzy singleton (un singur element) – este setul fuzzy pentru care suportul are un singur punct (element);
1.3. OPERAȚII CU MULȚIMI FUZZY
Fie A, B și C trei seturi fuzzy incluse în U cu funcțiile de apartenență µA , µB și µC . Operațiile de reuniune, intersecție și complement pentru setul fuzzy sunt definite prin funcțiile lor de apartenență. Pentru exemplificare utilizăm considerăm trei funcții de apartenență: µA triunghi (1), µB clopotul lui Gauss (2) și µB trapez (3) (Figura 1.2, Matlab R2011b meniu fuzzy).
Denifiția 3. Reuniunea: Funcția de apartenență µAᴜBᴜC (Figura 1.2) a reuniunii AᴜBᴜC este definită pentru toate elementele generice u aparținând domeniului de reprezentare U prin:
Figura 1. 2 Operații cu mulțimi fuzzy – Reuniunea
Denifiția 4. Intersecția: Funcția de apartenență µA∩B∩C (Figura 1.3) a intersecției A∩B∩C este definită pentru toate elementele generice u aparținând domeniului de reprezentare U prin:
Figura 1. 3 Operații cu mulțimi fuzzy – Intersecția
Denifiția 5. Complement: Funcția de apartenență a complementului unui set fuzzy A (Figura 1.3) este definit pentru toate elementele generice u aparținând domeniului de reprezentare U () prin:
Figura 1. 4 Operații cu mulțimi fuzzy – Complement
Denifiția 6. Produs Cartezian: Dacă sunt seturi fuzzy incluse în , atunci produsul cartezian a lui este un set fuzzy în spațiul produs cu funcția membru:
sau
Denifiția 7. Relație fuzzy: O relație fuzzy de ordinul n, este un set fuzzy inclus în și are expresia:
Denifiția 8. Compunere: Dacă R și S sunt relații fuzzy incluse în și compunerea este o relație fuzzy definită astfel:
unde * poate fi orice operator al normei de clasă triunghiulară.
1.4. CARACTERISTICI ALE MULȚIMILOR FUZZY
Caracterizarea submulțimilor fuzzy ale lui se realizează cu următoarele mărimi [81], [104], [115]:
Suportul unei funcții de apartenență pentru un set fuzzy U este definit ca acea regiune a domeniului de reprezentare care este caracterizată de un membru diferit de zero la setul U. Suportul mulțimii notat este tăietura strictă de nivel 0 a mulțimii :
Se numește tăietura de prag α mulțimea valorilor clare:
Dacă inegalitatea este strictă se spune că este de tip tare și va fi notată .
Asupra a 2 numere fuzzy cu forme arbitrare se pot aplica operații aritmetice prin „tăierea” numerelor în mai multe intervale, aplicarea operațiilor asupra intervalelor și recompunerea rezultatului.
Figura 1. 5 Caracteristicile unei mulțimi fuzzy
Nucleul unei funcții de apartenență pentru un set fuzzy U este definit ca acea regiune a domeniului de reprezentare care se caracterizează prin aderarea totală la setul U.
Nucleul mulțimii este notat și cuprinde elementele care satisfac relația:
Înălțimea mulțimii notată reprezintă cea mai mare valoare luată de funcția sa de apartenență:
Frontiera (Limita) unei funcții de apartenență pentru un set fuzzy U este definită ca acea regiune a domeniului de reprezentare care se caracterizează printr-un membru diferit de zero dar care nu aderă în totalitate la setul U. Frontiera mulțimii notată este mulțimea valorilor clare (crisp) a elementelor ce au grad de apartenență intermediar, cu un anumit grad de neclaritate, între 0 și 1:
mulțimea fuzzy U se numește normală (Figura 1.6 a)) dacă:
mulțimea fuzzy U se numește subnormală (Figura 1.6 b)) dacă:
Figura 1. 6 Mulțime fuzzy normală și subnormală
1.5. PRINCIPIUL EXTENSIEI
Unul din conceptele de bază ale teoriei mulțimilor fuzzy care poate fi folosit pentru formularea clară a conceptului de mulțimi fuzzy este principiul extensie. Cei trei piloni ai teoriei extenicii sunt elementul bazic, mulțimea extinsă și logica extinsă [137]. Teoria mulțimilor extinse este o teorie nouă care încearcă să descrie schimbarea în natura materiei, prin luarea în considerație a aspectelor calitative și cantitative. În forma sa elementară, a fost explicată de L.A. Zadeh pentru prima oară. Între timp, s-au sugerat modificări. După Zadeh și Dubois și Prade, definim principiul de extensie, după cum urmează [146]:
Denifiția 9. Fie X produsul cartezian al domeniului de reprezentare (univers de discurs) și sunt submulțimile asociate lui , respectiv setului fuzzy . este o funcție domeniului de reprezentare, , unde , atunci submulțimea fuzzy asociată spațiului este definită prin:
avem:
unde este inversa lui .
Pentru principiul extensiei se reduce la:
deci:
Un interes în cadrul teoriei extenicii îl reprezintă trecerea de la modele de analiză unidimensionale la modele multidimensionale, trecere care nu este [130]:
directă, întrucât aspectele intuitive nu funcționează bine în cadrul procesului de generalizare;
imediată, deoarece atingerea cadrului general al teoriei necesită o matematică mult mai sofisticată.
1.6. FUNCȚII DE APARTENENȚĂ ȘI NUMERE FUZZY
Un număr fuzzyeste o submulțime fuzzy a mulțimii numerelor reale, care satisface condițiile: să fie o funcție de apartenență convexă și continuă cu suport mărginit [150].
Un număr fuzzyse numește număr fuzzy triunghiular cu centrul , lățimea la stânga , lățimea la dreapta , dacă funcția de apartenență are forma:
sau utilizând funcțiile și :
Pentru numărul fuzzy utilizăm notația cu supp.
Semnificația acestei mulțimi fuzzy cu centrul este ” este aproximativ egal cu ”.
Figura 1. 7 Funcție fuzzy triunghiular
Un număr fuzzy se numește număr fuzzy trapezoidal cu intervalul de toleranță , lățimea la stânga , lățimea la dreapta , dacă are următoarea funcție de apartenență:
sau utilizând funcțiile și :
Pentru numărul fuzzy utilizăm notația cu supp.
Semnificația acestei mulțimi fuzzy cu intervalul de toleranță este ”este aproximativ între și ”.
Figura 1. 8 Funcție fuzzy trapezoidal
Observația 1: Funcțiile triunghiulare și trapezoidale sunt generate pe baza funcțiilor liniare pe porțiuni [174].
Funcția de apartenență gaussiană: se definește prin intermediul a doi parametrii astfel:
Figura 1. 9 Funcție fuzzy Gauss
Parametrul se numește centrul funcției de apartenență, iar determină lărgimea funcției de apartenență.
Funcția de apartenență de tip bell (clopot) astfel:
unde – centrul funcției de apartenență, – lărgimea funcției de apartenență, – panta trecerii de la 0 la 1.
Figura 1. 10 Funcție fuzzy clopot
Acest tip de funcție de apartenență reprezintă o generalizare a distribuției Cauchy folosită în teoria probabilității (distribuție de apartenență Cauchy). Deoarece funcția de apartenență de tip clopot are un parametru în plus față de funcția de apartenență de tip Gauss poate aborda un set non-fuzzy prin reglarea parametrului liber [171].
Observația 2: Funcțiile sigmoidale și clopot (bell) sunt generate fie pe baza funcțiilor sigmoidale, fie pe baza funcțiilor polinomiale (pătratice sau cubice) [174].
Funcția de apartenență de tip sigmoidală: se definește prin intermediul a doi parametrii reali astfel:
Figura 1. 11 Funcție fuzzy sigmoidală
Funcția de apartenență de tip sigmoidal poate fi deschisă la stânga sau la dreapta.
Funcția de apartenență de tip sigmoidal mai poate sub următoarea formă [141]:
unde este centrul funcției de apartenență iar gradul de înclinare al pantei este controlat prin gradul de distanțiere dintre și .
Funcția de apartenență de tip singleton (un singur element) se definește astfel:
Figura 1. 12 Funcție fuzzy singleton
1.7. NORME TRIUNGHIULARE
Aceste operații pot fi definite cu ajutorul unor funcții numite t-normă (T) și t-conormă (S) [21], [80], [111].
O funcție se numește t-normă dacă sunt respectate proprietățile:
Cele mai utilizate t-norme sunt:
O funcție se numește t-conormă dacă sunt respectate proprietățile:
Cele mai utilizate t-conorme sunt:
Funcția se numește t-conormă duală a lui T [81].
Observația 3: Normele triunghiulare sunt utilizate pentru definirea conjuncțiilor în raționamente aproximative, iar co-normele triunghiulare servesc aceluiași rol pentru disjuncții [80].
O regulă de control fuzzy, “dacă x este A atunci y este B”, este reprezentată de o funcție de implicare fuzzy adică , unde A și B este domeniile de reprezentare U și V cu funcțiile de apartenență și .
Denifiția 10. Conjuncție Fuzzy: Conjuncția fuzzy este definită pentru toate mulțimile și de:
unde * este un operator reprezentând norma triunghiulară.
Denifiția 11. Disjuncție Fuzzy: Disjuncția fuzzy este definită pentru toate mulțimile și de:
unde + este un operator reprezentând co-norma triunghiulară.
1.8. OPERATORI ȘI CONECTORI AI MULȚIMII FUZZY
L.A. Zadeh a formulat următoarele proprietăți ale operatorilor și conectorilor de compunere fuzzy [27], [32], [108], [114],:
operatorul , pentru conjuncția logică a două mulțimi de apartenență :
sau utilizând operatorul minim :
operatorul , pentru disjuncție logică;
sau utilizând operatorul minim :
operatorul complement , , undeeste interpretat ca negația lui prin relația:
operatorul produs, , constitue o alternativă în evaluarea prin operatorul a intersecției pe baza relației:
operatorul sumă, , constitue o alternativă în evaluarea prin operatorul a reuniunii, prin realizarea unei valori medii, pe baza relației:
operatorul , asigură o contribuție ponderată a operatorilor și baza relației:
unde . Prin codificarea lui se obține o „subiectivizare” a rezultatului [27], [114].
1.9. COMPONENTELE DE BAZĂ ALE STRUCTURII LOGICII FUZZY
Blocul de fuzzificare reprezintă blocul de intrare a informației, cu rol de transformare a acestora sub forma variabilelor lingvistice, a termenilor lingvistici și a funcțiilor de apartenență dintr-o valoare exactă (crisp).
Figura 1. 13 Diagrama bloc a unui controler fuzzy logic
Sursa: [118]
Aceste informații fuzzy sunt comparate cu premisele regulilor de tipul ”if (dacă) …then (atunci) …” cuprinse în baza de reguli și utilizate de mecanismul de inferență pentru activarea și aplicarea acestora [98].
Blocul baza de reguli conține setul de reguli de tipul ”if (dacă) …then (atunci) …” stabilite de expert prin corelarea logică a mulțimilor fuzzy asociate variabilelor de intrare și ieșire. Baza de reguli realizează corespondența cu logica fuzzy a descrierii lingvistice. Numărul de reguli ale unei baze de reguli complete este dată de relația [98]:
unde:
– numărul termenilor lingvistici definiți pentru fiecare variabilă lingvistică de intrare;
– numărul de variabile lingvistice de intrare;
Mecanismul de inferență sunt strategii de control sau tehnici de căutare, care traversează baza de cunoștinte pentru a trage concluzii [77], altfel spus operația logică care face legătura între o premisă și o concluzie se numește inferență logică [98]. Procesul de inferență manipulează simboluri prin selecția de reguli, potrivind simbolurile cu faptele și apoi stabilind fapte noi. Acest proces continuă ca un lanț până când este atins un anumit scop.
Cele mai cunoscute metode de inferență sunt:
înlănțuirea înapoi – este un proces condus de un scop în ordinea în care apare în baza de cunoștințe;
înlănțuirea înainte – este un proces condus de date. Utilizatorul sistemului trebuie să dea datele disponibile înainte de începerea inferenței. Mecanismul de inferență încearcă să stabilească faptele așa cum apar în baza de date până când ultimul scop este atins.
Blocul de defuzzificare asigură faptul că rezultatul obținut din blocul de decizie, o valoare fuzzy, este convertit într-o valoare fizică reală ce se va transmite procesului/elementului de execuție.
Figura 1. 14 Diagrama bloc pentru sisteme de inferență fuzzy compuse
Sursa: [56]
Se poate face analogia: codificare (fuzzyficare) – decodificare (defuzzyficare).
Nu se recomandă fuzzyficarea-defuzzyficarea repetată a informației deoarece se pierde informație, deci conduce la reducerea potențialului logicii fuzzy [16]. Pierderea informației se realizează prin transformarea repetată a datelor de intrare, care sunt numere, în variabile lingvistice.
Pentru înlăturarea acestei inconveniențe în [56] se propune o metodă de eficientizare a recuperării datelor din blocurile care ascund această informație.
Deoarece modelele obținute nu sunt întotdeauna precise este nevoie de asigurarea robusteței astfel încât să se păstreze anumite proprietăți în cazul apariției unor variații între sistemul real și modelul utilizat. Robustețea, proprietate opusă senzitivității, depinde de proprietățile normei triunghiulare (t-normă sau t-conormă) alese, o normă care are proprietatea de absorbție (min-max) fiind mai robustă decât o normă care nu are această proprietate (prod-sum).
Astfel pentru îmbunătățirea robusteții se propune utilizarea sistemelor de inferență neutrosofică definită de logica neutrosofică [30].
Descoperirea cunoștințelor în baza de date (Knowledge discovery in databases – KDD) presupune următoarele faze ale algoritmului de modelare fuzzy [133]:
descrierea bazei euristice a problemei;
alegerea variabilelor de intrare-ieșire;
stabilirea mulțimilor fuzzy și a valorilor lingvistice asociate acestora;
întocmirea bazei de reguli pentru inferențe fuzzy;
stabilirea procedeelor de fuzzyficare, realizare a inferențelor și defuzzyficare a ieșirilor;
descrierea mecanismelor de adaptare (etapă opțională);
implementarea sistemului fuzzy hardware sau software.
Figura 1. 15 Procedură iterativă pentru dezvoltarea unui sistem fuzzy
Sursa: [133]
Pașii algoritmului de proiectare pentru un sistem cu control fuzzy este sintetizată în Figura 1.15.
1.10. METODE DE INFERENȚĂ
1.10.1. Metoda Mamdani
Această metodă folosește operatorul min pentru implicație și operatorul min-max pentru compunere [21], [140].
Regula de inferență, Ri , este:
„dacă u este Ai și v este Bi atunci w este Ci” pentru .
Deci este definită de .
Dacă fiecare set de date de intrare este definit de o singură funcție de apartenență obținem:
Figura 1. 16 Modelul fuzzy Mamdani utililizând operatorul min
Sursa: [140]
Grafic, modelul fuzzy Mamdani cu două intrări, fiecare având o singură funcție de apartenență este prezentată în Figura 1.16.
Figura 1. 17 Arhitectură Fuzzy Inference Systems Mamdani
Sursa: [55]
Operatorul min pentru implicație este definit prin relațiile:
Operatorul min-max pentru compunere este definit prin relațiile:
Figura 1. 18 Modelul fuzzy Mamdani utililizând operatorul min-max
Sursa: [140]
1.10.2. Metoda Larsen
Această metodă folosește operatorul produs pentru implicație și operatorul max-produs pentru compunere.
Regula de inferență, Ri , este:
„dacă u este Ai și v este Bi atunci w este Ci” pentru .
Dacă fiecare set de date de intrare este definit de o singură funcție de apartenență obținem:
Figura 1. 19 Modelul fuzzy Larsen utililizând operatorul min
Sursa: [140]
Operatorul produs pentru implicație este definit prin relațiile:
Operatorul max-produs pentru compunere este definit prin relațiile:
Figura 1. 20 Modelul fuzzy Larsen utililizând operatorul max-produs
Sursa: [140]
1.10.3. Metoda Tsukamoto
În modelul fuzzy Tsukamoto aplicarea regulilor fuzzy if-then este reprezentată de seturi neclare printr-o funcție de apartenență monotonă [21]. Ca urmare ieșirea inferenței pentru fiecare regulă este definită ca o valoare clară indusă de gradele de potrivire ale intrărilor în raport cu valorile lingvistice din premizele R-bazei. Din moment ce fiecare regulă deduce o ieșire clară, modelul fuzzy Tsukamoto agreghează fiecare regulă, prin metoda de medie ponderată a ieșirilor fiecărei reguli, evitând astfel procesul consumator de timp, de defuzzyficare.
Figura 1. 21 Modelul fuzzy Tsukamoto
Sursa: [140]
Modelul fuzzy Tsukamoto nu este prea folosit deoarece nu este la fel de transparent ca modelele fuzzy Mamdani și Sugeno [18].
1.10.4. Metoda Takagi-Sugeno-Kang
Această metodă a fost propusă de Takagi, Sugeno și Kang (TSK). O regulă fuzzy în acest model are forma:
IF u is A and v is B THEN
unde A și B sunt mulțimi fuzzy iar este o funcție strictă (crisp). Deoarece este un polinom de variabile u și v această metodă necesită intrări impuls (singleton) [21].
În acest caz nu este necesară definirea de termeni lingvistici pentru ieșirea sistemului, iar funcția este, de cele mai multe ori, o funcție neliniară. În cazul sistemelor liniare, funcția este o combinație liniară a intrărilor sistemului fuzzy [165].
Figura 1. 22 Modelul Fuzzy Takagi-Sugeno-Kang
Sursa: [140]
Figura 1. 23 Arhitectură Fuzzy Inference System Takagi-Sugeno
Sursa: [55]
Fie cele două reguli ale R-bazei cu forma:
R1 : IF u is A1 and v is B1 THEN
R2 : IF u is A2 and v is B2 THEN
unde: sunt constante.
Valoarea obținută în urma aplicării regulii pentru intrarea impuls (singleton) este obținută valoarea strictă (crisp) cu gradul de potrivire . Rezultatul agregării acestor ieșiri este dat de media ponderată:
1.11. METODE DE DEFUZZYFICARE
Obținerea unei valori stricte (crisp) dintr-o mulțime fuzzy, ca valoare reprezentativă, se realizează prin conversia fuzzy-crisp de către modulul de defuzzyficare. Acțiunea de control fuzzy Y dedusă din sistemul de control fuzzy este transformată într-o acțiune de control strictă:
unde y0 este rezultatul controlului nonfuzzy iar defuzzyfier este operatorul de defuzzyficare [3], [63].
1.11.1. Defuzzyficare de tip Mamdani
Metodele de defuzzyficare de tip Mamdani cele mai utilizate sunt [3], [98], [138]:
Centrul ariei (centroid of area – COA)
Metoda de defuzzyficare returnează o ieșire prin calcularea centrului de simetrie al zonei delimitate prin agregarea consecințelor setului fuzzy astfel:
Pentru defuzzyficarea reprezentată în figura 1.24 se returnează centrul zonei (COA) sub curba ce definește muțimea fuzzy de ieșire.
Figura 1. 24 Defuzzyificare de tip Mamdani metoda COA
Sursa: [170]
Bisectoarea ariei (bisector of area – BOA)
Această operație poate fi exprimată astfel:
unde .
Figura 1. 25 Defuzzyficare de tip Mamdani metoda BOA
Sursa: [170]
Linia verticală corespunde ieșirii generată de bisectoarea suprafeței care împarte seturile fuzzy agregate în două subregiuni de suprafață egală. Valoarea rezultată prin această metodă uneori este identică cu cea generată de COA.
COA și BOA se utilizează în aplicații de control, deoarece nu se produc salturi în suprafața de control [98].
Cel mai mic maxim în valoare absolută (smallest of maximum – SOM)
Această metodă generează o ieșire strictă prin luarea celei mai mici valori care să ofere gradul maxim de apartenență setului fuzzy agregat.
Cel mai mare maxim în valoare absolută (largest of maximum – LOM)
Această metodă generează o ieșire strictă prin luarea celei mai mari valori care să ofere gradul maxim de apartenență setului fuzzy agregat.
Media maximelor (mean of maximum – MOM)
În acestă defuzzyficare, media maximă este luată ca o ieșire clară.
Figura 1. 26 Defuzzyficare de tip Mamdani metodele: MOM, LOM, SOM
Sursa: [170]
MOM, LOM, SOM se utilizează în aplicații de decizie deoarece se pot produce salturi în suprafața de control. Situația cea mai avantajoasă a metodei apare atunci când elementul de execuție prezintă un număr finit de poziții ferme ce pot fi asociate cu termeni lingvistici de tip “singleton” ai mărimii de ieșire [98].
1.11.2. Defuzzyficare de tip Takagi-Sugeno-Kang
Metoda permite reducerea numărului de relații liniare și interconectarea lor. Este foarte important reducerea numărului de relații liniare în cazurile multidimensionale. Algoritmul de identificare al implicației este divizat în trei secvențe [134]:
Alegerea variabilelor de bază;
Identificarea parametrilor de bază;
Identificarea consecințelor parametrilor;
În cazul sistemelor fuzzy cu mecanism de inferență TSK, compoziția regulilor se obține cu ajutorul unei funcții, în loc de defuzzyficare, deci aceste sisteme nu conțin defuzzyficator [165].
weighted average WA
Această metodă de defuzzyficare generează rezultatul final pentru o ieșire FIS Sugeno prin metoda ponderării centrelor de greutate ale suprafețelor individuale.
weighted sum WS
Pentru a reduce calculul WA, metoda WS are nevoie ca regulă doar de suma ieșirilor ponderate.
1.12. CONCLUZII
Programarea unui sistem flexibil de fabricație (SFF) în condițiile unui mediu dinamic, caracterizat de incertitudini, este dificilă deoarece prin flexibilitate sistemul reacționează în cazul modificărilor [58]. Programarea și simularea unui SFF din punct de vedere al prioritizării locurilor de muncă și selectarea celei mai optime rute pe bază multicriterială utilizând FIS Mamdani este importantă deoarece din momentul în care sistemul a început să funcționeze acesta nu mai poate fi divizat sau întrerupt. Secvențierea locurilor de muncă (timpul de prelucrare, scadența, profitul față de cost) și ruta optimă (timpul de prelucrare, timpul de transfer între posturi, timpul de așteptare) sunt variabile de intrare cu funcții de apartenență triungiulare divizate în trei zone (mic, mediu, mare). Variabila de ieșire este construită pe baza funcțiilor de apartenență triunghiulare divizate în 9 zone. Pentru acest model au fost stabilite 27 de reguli.
Utilizând LF se poate realiza reconfigurarea sistemului de producție din punct de vedere al alocării locurilor de muncă prin selectarea mașinii care asigură optimul pe baza unor criterii multiple de programare [96]. Reconfigurarea sistemului de producție are în vedere următoarele variabile de intrare: termenul limită de terminare a prelucrării, structura mașinii, timpul de procesare alocat mașinii și prioritate mașină iar ca variabilă de ieșire este considerată operația prioritate. Modelul evaluează contribuția celor patru variabile de intrare reprezentate prin funcții de apartenență, cu FIS Mamdani, pentru trei indicatori de performanță: durata pauzei, utilizarea medie a mașinii și timp operațiune. Prin reconfigurarea sistemului de producție se urmărește beneficiile pe care le poate aduce mașinile unelte echipate cu multi-ax prin posibilitatea de a adăuga și elimina mai multe axe pe un suport bază după cerințele operațiunilor ce urmează a fi efectuate.
Modul de dispecerizare al SFF poate fi îmbunătățit prin identificarea variabilelor (multicriteriale) care afectează performanța, iar măsurile de performanță sunt îmbunătățite prin deducție LF caracterizată prin funcții de apartenență și reguli de inferență [87]. Dispecerizarea ia în considerare două tipuri de decizii: selectare loc de muncă (stație de lucru) și selectare mașină. Contribuția AGV-ului nu este luată în considerare în cadrul procesului de dispecerizare. Rezultatele indică că strategia fuzzy bazată pe un dispecerat dinamic are o performanță foarte robustă în ceea ce privește variabilele de mediu, volumul de muncă și data scadeței în comparație cu utilizarea regulii fixe de dispecerizare.
Îmbunătățirea performanțelor SFF prezentat mai sus se realizează prin luarea în considerare ca și variabilă de intrare a 2 AVG-uri, fapt ce conduce la o flexibilitate crescută a traseului [69].
Figura 1. 27 Schema bloc și modelul FL al SFF
Sursa: [69]
Modelul abordat ia în considere măsurarea flexibilității traseului reprezentată de: eficiența rutei, versabilitatea de rutare, varietatea de rutare și flexibilitatea sistemului de rutare.
Deoarece metoda a considerat disponibilitatea permanentă a mașinilor unelte și a AGV-urilor și nu a luat în considerare faptul că în practică SFF sunt supuse la întreruperi (defecțiuni ale mașinilor unelte și avarii ale AGV) este parțial validată, fiind valoroasă doar ca și metodologie.
Pentru a se asigura o funcționare eficientă a SFF se poate realiza programarea simultană a activităților de prelucrare a subsistemelor și a sistemului AGV [68]. Conceptul de durată de fabricație se analizează din două puncte de vedere: minimizarea duratei de fabricație și conceptul “chiar la timp” (just-in-time – JIT).
În cazul minimizării duratei de fabricație în structura modulară a programului SFF au fost integrate o regulă de programare a activităților de prelucrare a subsistemelor și o regulă de programare a AGV, programare ce a condus la o structura robustă și precisă.
Figura 1. 28 Utilizarea LF în procesul de prioritizare a transportului la locul de muncă X
Sursa: [68]
Observație: Modelul transmite informația incertă de la nivelul inferior la cel superior cu adăugarea de noi parametrii incerți. Acest model de aplicare a LF nu asigură reversibilitatea defuzzyficării, deci este un control cu erori majore. În lucrare la partea aplicativă se utilizează modul standard al LF (două sisteme fuzzy) total diferit de schema logică prezentată în Figura 1.28.
Orientarea către o producție de mărfuri cu costuri reduse presupune un control eficient al SFF care au un grad ridicat de complexitate [129]. Metodologia are la bază metoda scorului care este prelucrată utilizând LF cu funcții de apartenență triunghiulare divizate în 6 zone. Inițial scorul este definit de fiecare evaluator, metoda continuă prin a combina scoruri a mai multor evaluatori (scorurile sunt agregate pentru a forma scorul grupului de evaluatori) pentru un anumit coeficient de costuri scăzute, obținându-se astfel un scor rezultat imparțial relativ. Metoda este simplă, astfel încât să poată fi: aplicată cu o gamă largă de variabile privind producția prin reducerea costurilor, aplicabilă organizațiilor de diverse dimensiuni în diverse industrii.
O altă modalitatea de a avea costuri de fabricație scăzute se realizează prin implementarea sistemelor de producție în loturi mici, cu timp de configurare redus și cu multe grade de libertate din punct de vedere decizional astfel încât să asigure volume mici de produse modulare, cu flexibilitate mare a SFF și cu timp de livrare redus [7]. Problema de programare ia în considerare trei factori (sincronizarea, secvențierea și rutarea) care sunt abordați cu LF FIS Mamdani datorită faptului că este capabil de a gestiona seturi de date multicriteriale și de a lucra atât cu numere cât și cu variabile lingvistice. Funcțiile de apartenență de tip triunghiular sunt utilizate atât pentru variabilele de intrare (divizate în 3 zone) cât și pentru variabila de ieșire (divizate în 9 zone), fiind identificate 27 de reguli FIS. Modelul realizat demonstrează creșterea și optimizarea performanțelor unui SFF prin utilizarea LF și de a dezvolta o procedură sistematică de design multiobiectiv care să nu fie dependentă de o interfață cu experți umani pentru corelări lingvistice. Creșterea numărului de variabile de intrare conduce la creșterea numărului de reguli și implicit la creșterea acurateței rezultatelor.
CAPITOLUL II
LOGICA NEUTROSOFICĂ
2.1. INTRODUCERE
Neutrosofia studiază originea, natura și scopul neutralităților, precum și interacțiunile lor cu diferite spectre de ideatic, fiind introdusă și definită conceptual de Florin Smarandache în1998 [121]. Neutrosofia stă la baza:
logicii neutrosofice, o logică cu valoare multiplă care generalizează logica fuzzy;
mulțimii neutrosofice care generalizează mulțimea fuzzy;
probabilității neutrosofice și a statisticilor neutrosofice, care generalizează probabilitatea clasică și imprecisă și respectiv statisticile;
Logica neutrosofică este generalizarea seturilor fuzzy intuiționiste și reprezintă un candidat competitiv pentru numeroasele extensii ale seturilor fuzzy, precum [36]:
seturi fuzzy tip 2 (L.A. Zadeh – 1975);
seturi fuzzy intuiționistice (K.T. Atanassov – 1986);
multiseturi fuzzy (R.R. Yager – 1996);
seturi fuzzy nestaționare (J.M. Garibaldi și T. Ozen – 2007);
seturi fuzzy ezitante (V. Torra – 2010);
Un rol important al logicii neutrosofice îl prezintă procesul de extragere a datelor prin utilizarea unui set neutrosofic cu valoare unică [92]. Se utilizează acest model pentru a extrage date din lumea reală unde pot apărea componente de nedeterminare (incertitudinea cognitivă) cu posibilitatea de extindere a metodei la medii neutrosofice intermediare.
2.2. NEUTROSOFIA
2.2.1. Formularea conceptului
Definiția 2. 1: Fie: o idee, o propoziție, teorie, concept, entitate, este nu iar opoziția lui . Notăm cu intervalul dintre și , care reprezintă neutralitatea dintre cele două extreme, astfel încât să se obțină un echilibru. Fie: o versiune a lui [123].
Observația 2. 1:
Exemplu:
Dacă , atunci ;
dar (orice culoare, cu excepția alb);
în timp ce (orice culoare cu excepția alb și negru);
și (orice nuanță de cenușiu).
Principiul fundamental îl reprezintă puterea spectrului neutralității între ideea și opoziția .
Teza fundamentală: Orice idee este adevărată, nedeterminată și falsă, unde .
Principalele legi.
Fie un atribut și Atunci:
există o propoziție și un sistem referențial , astfel încât este , nedeterminat sau și .
pentru orice propunere , există un sistem referențial , astfel încât este, nedeterminat sau, și .
este într-o oarecare măsură , în timp ce este într-o oarecare măsură .
Prin urmare:
Pentru fiecare propunere există sistemele referențiale astfel încât arată diferit în fiecare dintre ele, fapt ce conduce la obținerea tuturor stărilor posibile de la la până la .
Consecință: pentru orice două propoziții și , există două sisteme referențiale și respectiv , astfel încât și să pară identice. Sistemele referențiale sunt ca niște oglinzi ale diferitelor curbături care reflectă propozițiile.
Fundamentul teoriei: Fiecare idee tinde să fie neutralizată, diminuată, echilibrată de idei (nu doar numai de ca stare de echilibru. Între și există infinit de multe idei , care pot echilibra fără a fi în mod obligatoriu versiunile . Pentru a schimba o idee, trebuie să descoperim cele trei părți ale ei: adevărul, falsitatea și nedeterminarea, fapt ce conduce la realizarea combinări sau inversări ale logicii pentru ca în final ideea să fie clasificată drept neutralitate.
Definiția 2. 2: Legea echilibrului. Cu cât crește cu atât de mult scade astfel încât echilibrul trebuie să satisfacă relația:
unde k este o constantă care depinde de iar este suportul punctului de balansare al celor două extreme.
Definiția 2. 3: Set Neutrosofic. Fie subseturi reale standard/non-standard cu [122].
și
se numesc componente neutrosofice.
Fie domeniul de reprezentare (univers de discurs), și un set inclus în . Un element din este notat în ceea ce privește setul cu și aparține luiîn felul următor: este set adevărat, este set nedeterminat și este set fals, unde variază în , variază în , variază în .
2.2.2. Logica neutrosofică
O logică în care fiecare propoziție este estimată să aibă procentul de adevăr într-un subset T, procentul de nedeterminare într-un subset I și procentul falsității dintr-un subset F, unde T, I, F sunt definite în (2.2) și (2.3), se numește Logica neutrosofică [122].
Utilizăm o submulțime de adevăr/nedeterminare/falsitate, în loc de un număr, deoarece în multe cazuri nu putem determina exact proporția dintre adevăr și falsitate, ci trebuie să le aproximăm. Astfel o propunere poate fi interpretată:
în mod simplu: 30-40% adevărată și 60-70% falsă;
în mod complex: (30-40% sau 45-50%) adevărată și (60% sau 66-70%) falsă;
Submulțimile nu sunt intervale necesare, ci toate seturile (discrete, continuu, deschis sau închis, intersecții sau reuniuni ale seturilor) în conformitate cu propunerea dată. Un subset poate avea un singur element numai în cazuri speciale ale acestei logici.
Constante:
(T, I, F) valori de adevăr;
T, I, F sunt subseturi standard sau non-standard ale intervalului nestandard ;
unde
Generalizarea logicii fuzzy intuiționiste se realizează prin "logica neutrosofică" care extinde intervalul prin depășire, adică procentele de adevăr, nedeterminare și falsitate sunt aproximate de subseturi non-standard (nu prin numere unice), iar aceste subseturi se pot suprapune și depășesc intervalul de unitate în sensul analizei nestandard.
În cazul logicii neutrosofice cu o singură valoare, suma componentelor poate fi în unul din următoarele cazuri [119], [120]:
cele trei componente sunt independente și îndeplinesc condiția:
două componente sunt dependente iar a treia independentă și îndeplinesc condiția:
cele trei componente sunt dependente și îndeplinesc condiția:
Când două sau trei componente sunt independente avem situațiile:
– informație cu gol (incompletă);
– informație paraconsistentă și contradictorie;
– informații complete;
Teoria logicii cu trei valori din punct de vedere al logicii neutrosofice (poate fi orice număr ) îndeplinește următoarea condiție [124]:
Suma superioară este caracterizată de extensia:
unde poate fi la fel de mare ca 3 sau 3+.
Suma inferioară este caracterizată de extensia:
unde poate fi la fel de mic ca 0 sau -0.
Deoarece în logica neutrosofică nu există nici o restricție pentru , altele decât că sunt subseturi, relațiile (2.6) și (2.7) pot fi scrise sub forma [126]:
Teoria logicii cu patru valori din punct de vedere al logicii neutrosofice se realizează prin redefinirea nedeterminării prin împărțirea în două subseturi și , deci este un subset al unde reprezintă simboluri nu numere [124].
Figura 2. 1 Procesul de neutrosoficare
Sursa: [2] și completată de autor
Redefinirea nedeterminării neutrosofice , prin împărțirea în două subseturi și , unde , conduce la următoarele cazuri posibile: , și .
Observația 2. 2 Una din consecințele redefinirii nedeterminării neutrosofice , o reprezintă și redefinirea logicii cu n valori (n-Valued Logic).
poate fi împărțit în mai multe tipuri de adevăruri:
poate fi împărțit în mai multe tipuri de nedeterminări:
poate fi împărțit în mai multe tipuri de necunoscut:
poate fi împărțit în mai multe tipuri de contradicții:
poate fi împărțit în mai multe tipuri de falsități:
unde: sau prin redefinirea nedeterminării neutrosofice unde .
Figura 2. 2 Diagrama bloc a unui controler neutrosofic
Sursa: [1], [2]
Cele mai importante diferențe dintre logica neutrosofică (LNS) și logica fuzzy intuiționistă (LFI) sunt:
intervalul unitar standard utilizat în LFI a fost extins la intervalul nestandard unitar în LNS;
în LFI componentele sunt restricționate de sau ;
în LNS, componentele pot fi subseturi non-standard incluse în intervalul unitar nestandard nu numai subseturile standard incluse în intervalul standard unitar ;
CAPITOLUL III
REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE
3.1. INTRODUCERE
Încercarea de a explica despre cum ar funcționa neuronii din creierul uman a fost realizată de W. S. McCulloch (neurofiziolog) și W. H. Pitts (matematician). D. Hebb în cercetările efectuate ulterior a sesizat faptul că la doi nervi care se declanșează simultan legătura dintre ei se îmbunătățește [158].
Modelul RNA ADELINE (ADAptive LINear Elements), (B.Widrow și M.Hoff – 1959), a fost realizat pentru a fi capabil să recunoască modele binare iar RNA MADELINE (Multiple ADAptive LINear Elements) a fost prima rețea neuronală aplicată unei probleme practice.
Îmbunătățirea performanțelor RNA s-a realizat în momentul în care au fost utilizate linii bidirecționale și două straturi (rețele hibride), fiecare strat având capacitatea de a utiliza o altă strategie de rezolvare a problemelor.
O problema specială, în dezvoltarea RNA, a constituit-o gestionarea erorilor, problemă rezolvată prin modelul de recunoaștere al erorilor care este distribuit în întreaga rețea și creșterea numărului de straturi (peste două straturi), model denumit în prezent RNA cu propagare înapoi (back propagation networks). Modelul de recunoaștere al erorilor este realizat astfel încât nodurile finale de ieșire sunt conectate cu nodurile anterioare având caracteristicile unui sistem extrem de neliniar cu reacție (feedback) [90].
Structura unei RNA completă reprezintă un set foarte complex de interdependențe care pot include orice grad de neliniaritate, permițând modelarea unor funcții foarte generale. Ponderile legăturilor dintre unități sunt cele care memorează informația învațată de rețea [9]. Pe baza algoritmului specific fiecărei rețele aceasta se instruiește ajustând aceste ponderi, stabilirea ponderilor fiind un proces iterativ [177].
Rezolvarea unor probleme complexe care nu pot fi modelate cu algoritmi secvențiali ci doar exemple de soluții se realizează cu RNA, care pentru instruire utilizează exemplele cunoscute care prin procesare conduc la rezolvarea unor probleme similare, prin valori apropiate (prognoză, predicție) [135].
Cu ajutorul RNA pot fi realizate prognoze pentru probleme de clasificare, de căutare, de ordonare, probleme de recunoaștere a formelor obiectelor, înțelegerea vederii și a vorbirii, probleme care tratează date imperfecte, incomplete, vagi (fuzzy) sau probabilistice.
3.2. CONCEPTUL DE REȚELELE NEURONALE ARTIFICIALE
Rețelele neuronale artificiale (RNA) sunt recunoscute ca modele dominante (paradigme) ale Inteligenței Artificiale (IA) [133]. Pentru a obține prognoze cât mai fidele față de realitate sunt utilizate și modalități hibride de implementare a RNA în conjuncție cu alte paradigme ale inteligenței artificiale cum ar fi: logica fuzzy, logică neutrosofică, algoritmi genetici.
Caracteristicile RNA [9], [32], [133]:
învățarea și adaptarea sunt cele mai importante proprietăți;
distribuția informatiei în structura: informația din rețea este stocată în mod distribuit făcând ca efectul unei anumite intrări asupra ieșirii să depindă de restul ponderilor din rețea.
capacitatea de generalizare în cazul unor situații neconținute în datele de instruire. Aceasta caracteristică depinde de numărul de ponderi, adică de dimensiunea rețelei. Creșterea dimensiunii rețelei duce la o bună memorare a datelor de instruire, dar scad performanțele asupra datelor de testare fapt ce conduce la pierderea capacității de generalizare de către RNA. Stabilirea numărului optim de straturi ascunse și a numărului de neuroni din fiecare strat ascuns, care este o etapa importantă în proiectarea unei RNA, se realizează alegând valoarea de la care începe să descrească performanța RNA pe setul de testare.
toleranța la erori: RNA pot fi instruite, chiar dacă datele sunt afectate de erori, diminuându-se performanța ei.
rezistența la distrugerea parțială: datorită reprezentării distribuite a informației, RNA poate opera și în cazul distrugerii unei mici părți a ei.
viteză în calcul: RNA consuma mult timp pentru instruire, dar odată antrenate și validate datele vor calcula rapid ieșirea rețelei pentru o anumită intrare.
sisteme multivariabilă sunt ușor de modelat cu RNA datorită numărului mare de intrări și ieșiri;
Principalele tipuri de RNA sunt: tip perceptron, bazate pe funcții radiale, recurente și cu auto-organizare.
Principalele tipuri de arhitecturi RNA sunt (Figura 3.1):
RNA feedforward (cu propagare înainte) – total sau parțial conectate;
RNA feedback (recurente, cu propagare înapoi (backpropagation – BP));
a) RNA cu propagare înainte total conectată b) RNA cu propagare înainte parțial conectată
c) RNA cu propagare înapoi
Figura 3. 1 Tipuri de arhitecturi RNA
Sursa: [118], [128]
Există o mare diversitate de opinii în ceea ce privește modul de clasificare al algoritmilor și tipurilor de învățăre.
Perceptronul multistrat (RNA–MLP, Multilayer Perceptron) reprezintă o generalizare a perceptronului simplu, fiind o RNA de tip feedforward (cu propagare înainte a semnalului) compusă din (Figura 3.2):
strat de intrare;
unul sau mai multe straturi ascunse;
strat de ieșire.
Figura 3. 2 Perceptron cu două straturi
Sursa: [118]
Numărul optim de straturi ascunse și de neuroni (noduri)/strat ascuns este dificil de precizat apriori [118].
Există anumite estimări, cum ar fi cele ale lui Kolmogorov (1957), care precizează că pentru aproximarea unei funcții de n variabile, ar fi necesari neuroni în primul strat ascuns iar în cazul utilizării a două straturi ascunse, (2n+1) neuroni. Cercetări mai recente au arătat însă că aceste estimări nu conduc întotdeauna la o soluție optimă [27].
În general, un singur strat ascuns e suficient pentru rezolvarea majorității problemelor. În mod excepțional, se pot folosi două, cel mult trei straturi ascunse. De regulă, numărul de neuroni aferenți straturilor de intrare respectiv ieșire este dictat de natura aplicației. Neuronii structurilor ascunse au rolul foarte important, de a detecta trăsăturile, legitățile, regularitățile conținute în tiparele de antrenament.
Un număr prea mare de neuroni ascunși/strat influențează în mod negativ capacitatea de generalizare a RNA. Totodată conduce la sporirea volumului de date care urmează a fi procesat și deci la o durată sporită pentru etapa de instruire. Un număr prea mic de neuroni nu este suficient pentru formarea unei reprezentări interne a datelor adecvată și poate conduce la o eroare medie pătratică mare pe parcursul epocilor de instruire și implicit la o eroare mare corespunzătoare nu numai datelor de test ci și celor de instruire. În concluzie, numărul optim de neuroni ascunși se va determina experimental.
3.2.1. Neuronul artificial static
Neuronul static este cel mai simplu model de neuron artificial în care ieșirea depinde doar de intrare [139]. Sistemul liniar static intrare/ieșire este de forma:
Dacă extindem sistemul la intrări și ieșiri multiple putem utiliza notația vectorială:
unde:
sunt vectorii de ieșire și intrare;
– este matricea de transfer (transpusă);
Pentru sistemul static din figura 3.3. avem relația:
Figura 3. 3 Sistem static liniar
Sursa: [66]
Neuronul artificial prezentat în figura 3.3 este format din intrările fiecare fiind caracterizată de propria pondere sinaptică . Unificarea intrărilor ponderate se realizează de către sumator iar suma obținută (numită intrare netă) se aplică unei funcții de activare care are ca rezultat ieșirea neuronului . Funcția de activare este conectată la o sursă de semnal, (polarizare) care arată starea inițială a neuronului [23] și simulează stimulii exteriori.
Figura 3. 4 Rețea neuronală artificială liniar asociativă
Sursa: [139]
În cazul în care avem ieșiri , deci și neuroni putem realiza RNA prezentată în figura 3.4 iar relația dintre ieșiri și intrări este:
Pentru ieșiri și intrări se poate scrie între intrare-ieșire relația următoare:
sau sub formă matricială:
3.2.2. Funcții de activare a neuronului
Funcția de activare a neuronului are rolul de a limita domeniul de variație al ieșirii la un domeniu prespecificat. Funcțiile de activare pot fi monotone (foarte utilizate) sau nemonotone (care conduc la performanțe foarte bune) [20]. Funcțiile de activare monotone cele mai utilizate sunt prezentate în Tabelul 3.1 [20], [23], [24], [26].
Tabelul 3. 1 Funcțiile de activare monotone
Sursa: [20], [23], [24], [26]
Funcții de activare non monotone, care conduc la performanțe foarte bune, în special la memoriile asociative, sunt prezentate în Figura 3.5 [20], [94], [156].
Figura 3. 5 Funcții de activare nonmonotone
Sursa [20], [94], [156]
Sincronizarea impulsurilor este importantă pentru a explica modul în care se realizează calculele la nivel de neuron [8]. Pentru a se obține precizie în sincronizare se utilizează modele cu neuroni pulsanți în locul modelelor tradiționale bazate pe rata impulsurilor fapt ce a condus la dezvoltarea simulatoarelor de rețele neuronale artificiale pulsative (RNAP). Acestea oferă utilizatorului posibilitatea să obțină simulări precise ale unui sistem computațional dat și rezultate într-un timp relativ scurt. RNAP utilizează modele bazate pe conductanță sau modele simple de tipul „integrează și activează” (integrate-and-fire – IF) care sunt atractive pentru simularea rețelelor neuronale la scară mare.
3.3. MODELE DE NEURONI ARTIFICIALI
Modelele de RNA cele mai utilizate din punct de vedere teoretic și practic sunt prezentate în continuare.
Neuronul McCulloch – Pitts (MCP) este primul model de neuron artificial cunoscut și sub numele de unitate prag (Threshold Unit). Neuronul primește pe fiecare conexiune de intrare un semnal binar (0 sau 1) și emite la ieșire tot un semnal binar. Conexiunile de intrare pot fi: inhibatoare și excitatoare [107], [133]. Modelul neuronului artificial sumează cele n intrări ponderate (ponderi fiind stabilite de către rețea în timpul procesului de învățare prin algoritmi specifici), apoi sumei obținute i se aplică o funcție de activare (polarizare) și trimite rezultatul printr-o neliniaritate la ieșire.
Figura 3. 6 Modelul structural al neuronului McCulloch – Pitts
Sursa: [118]
unde:
Ψ este funcția de limitare (prag), numită și funcție de activare (polarizare) sau funcție de funcție de transfer neliniară;
Θj este un prag extern numit offset (bias) corespunzător unității bias fictive;
wij sunt ponderile sinaptice ale conexiunilor;
xi sunt intrările unității de procesare;
n este numărul de intrări ale unității de procesare;
yj este ieșirea unității de procesare;
Neuronul artificial formal este caracterizat de neliniaritate și offset (θj). Modelul utilizează ca funcție de activare funcția prag binară, care poate fi înlocuită de o funcție neliniară mai generală iar la ieșirea neuronului poate lua valori într-un set discret {-1,1} sau {0,1} sau poate varia continuu, între două valori limită ymin și ymax, cu condiția ymax> ymin.
Neuronul dinamic are un rol esențial în studiul sistemelor neuronale fiind capabile să primescă feedback de la alți neuroni, deci activitatea sa este controlată prin compararea performanței sale efective cu performanțe testate [57], [100]. Unitățile neuronale dinamice (DNU), elementele de bază ale rețelelor neuronale dinamice, primesc nu numai intrări externe, ci și semnale de feedback de la ei și alți neuroni. Conexiunile sinaptice dintr-un DNU conțin o conexiune auto-recurentă care reprezintă un semnal de feedback ponderat al conexiunilor sale de stare și de inhibare laterală, care sunt semnale de feedback de stare de la alte DNU din rețea. Prelucrarea informației cu DNU se bazează pe o prelucrare a cunoștințelor anterioare și stochează informații actuale pentru utilizarea ulterioară. Fiecare DNU are propriul său potențial intern sau stare internă care este folosit pentru a descrie caracteristicile dinamice ale rețelei.
Figura 3. 7 Conectarea unității dinamice neuronale (DNU) în rețeaua neuronală artificială
Sursa: [57]
iar
unde:
– vectorul augmentat al stărilor n-neuronale (starea internă a neuronilor DNU), inclusiv polarizarea;
unitatea prag a neuronului;
vectorul augmentat al vectorilor de ponderii sinaptice asociat cu i-lea DNU;
– conexiunea sinaptică între al i-lea DNU și starea al j-lea DNU asociat rețelei;
– ieșirea al i-lea DNU;
– funcția de activare neliniară, care este presupusă a fi continuă și diferențiată;
– ieșirea funcției neuronale;
Prin modificarea tipului de funcție de activare, a modului de dispunere al blocului funcției de activare sau a vectorul augmentat al vectorilor de ponderii sinaptice se obțin extensii ale unități neuronale dinamice notate DNU-1, DNU-2,…, DNU-11.
Figura 3. 8 Configurații de unități neuronale dinamice: DNU-1, DNU-2,…, DNU-5
Sursa: [57]
În figura 3.8 sunt prezentate unitățile neuronale dinamice: DNU-1, DNU-2,…, DNU-5. Se observă deplasarea circulară pe care o face blocul funcției de activare neliniară precum și schimbarea poziției blocului de ponderi (polarizare) cu rol de activare al RNA.
Modelele DNU-5.a și DNU-5.b pentru rețelele aditive și șuntare poat fi obținuțe prin separarea contribuțiilor corespunzătoare conexiunilor sinaptice și a intrărilor externe în părțile excitative și inhibitoare.
Neuronul Fukushima – este caracterizat de faptul că ponderile sinaptice pot lua valori pozitive, negative sau zero. La acest model toate ponderile și toate semnalele de intrare/ieșire sunt nenegative iar intrările și ponderile sinaptice corespunzătoare sunt separate în două grupe: excitatorii și inhibitorii .
Ieșirea neuronului este descrisă de relația:
Ponderile sinaptice sunt în general variabile pe parcursul procesului de autoorganizare a RNA.
Figura 3. 9 Structura de rețea ierarhică a Neocognitronului
Sursa: [39], [40], [41]
K. Fukushima a elaborat un sistem de calcul neuronal pentru recunoasterea imaginilor, cu aplicabilitate practica în domeniul recunoașterii caracterelor [35]. Rețeaua neuronală construită, are la baza un sistem performant de recunoaștere a formelor, numit Neocognitron.
Modelul structural al neuronului Fukushima
Sursa: [133]
Neocognitronul este o RNA cu mai multe straturi ce simulează modul de prelucrare a imaginilor de către cortexul uman. Straturile ascunse succesive de neuroni ale Neocognitronului au rolul de a extrage trăsături definitorii ale imaginii fără a fi influențate de orientare sau distorsiuni. La nivelul stratului de intrare formele sunt unic determinate, o dată cu propagarea informației către stratul de ieșire, activându-se doar anumiți neuroni, care corespund unor trăsături definitorii ale imaginii.
Neuronul ADALINE (Adaptive Linear Element) poate fi antrenat pentru a realiza diferite funcții logice, ajustând în mod adecvat ponderile sinaptice. Deoarece rețeaua este de tip liniar, are un număr de aplicații restrâns, dar este avantajată de gama largă de algoritmi de învățare performanți existenți [20]. ADALINE este capabil să realizeze o gamă redusă de funcții logice – funcții logice liniar separabile (AND, NOT, OR). Diferența dintre neuronul ADALINE și perceptronul standard (McCulloch-Pitts) o reprezintă momentul din faza de învățare când ponderile sunt ajustate în funcție de suma ponderată a intrărilor.
Figura 3. 10 Modelul structural al neuronului ADALINE
Sursa: [57]
Dispozitivul este compus din două părți: un element de combinare liniar adaptiv, care este blocul fundamental pentru multe sisteme adaptive, conectat în cascadă cu un cuantizor cu două niveluri (funcție de activare prag).
Pentru a efectua un proces adaptiv în domeniul discret, presupunem că acest element primește un model de vector de intrare și răspunsul dorit , care poate fi o funcție a timpului [57]. Componentele vectorului de intrare sunt ponderate printr-un set de coeficienți sau ponderi reprezentați de vectorul de greutate ale căror componente pot avea valori pozitive sau negative.
Ieșirea neuronului este descrisă de relația:
Intrările la ADALINE pot fi fie modele binare sau analogice. Este esențial faptul că ponderile sinaptice sunt variabile în mod continuu putând lua valori pozitive sau negative, fiind optimizate astfel încât să minimizeze o funcție de eroare.
Neuronul ADALINE poate fi utilizat pentru realizarea funcțiilor de prag prin ajustarea corespunzătoare a ponderilor (polarizării) deoarece are la baza algoritmul celor mai mici pătrate (least mean squares – LMS) acesta fiind un proces liniar, eroare liniară descrisă de ecuația:
3.4. TIPURI ȘI ALGORITMI DE INSTRUIRE
Învățarea de tip supervizat. Este un algoritm care cunoaște cu exactitate modul de asociere al intrărilor RNA cu ieșirile acesteia și realizează un model pentru a genera predicții rezonabile pentru răspunsul la date noi, deci RNA emulează algoritmul.
Modificarea stăriilor sinaptice este făcută pe baza comparației dintre vectorul de ieșire obținut la stratul de ieșire și vectorul țintă , ce reprezintă rezultatul dorit a se obține la stratul de ieșire, când la stratul de intrare s-a prezentat vectorul de intrare din mulțimea de instruire [35]. Diferența dintre răspunsul obținut și răspunsul dorit este reprezintată de eroarea , care este utilizată pentru modificarea stărilor sinaptice pe baza unui algoritm numit lege de învățare.
Învățarea prin întărire (reinforcement). Este un caz particular al învățării supervizate cu diferența că instruirea semnalează faptul că răspunsul generat de RNA este corect sau nu, fără a cunoaște mărimea acestuia. Acest tip de învățare urmărește maximizarea mărimi scalare (indice de performanță sau semnal de întărire) în urma unei acțiuni efectuate de către sistemul supus învățării. Dacă modificările aduse conduc spre o stare mai bună decât cea precedentă, tendința sistemului de a produce acea acțiune particulară este întărită.
Învățarea de tip nesupervizat (cu autoorganizare). Este caracterizată de absența unui semnal sau supervizor care să aprecieze corectitudinea asociațiilor intrare-ieșire, deci se bazează pe setul de date disponibil [20]. RNA va descoperi singură legitățile conținute în datele de intrare printr-o reprezentare internă adecvată a trăsăturilor vectorului de intrare, deci organizează singură informația, motiv pentru care acest tip de RNA sunt mai puțin complecși și mai impreciși. Avantajul învățării nesupervizate este viteza de procesare (în timp real) și învățarea din set de date afectate de zgomot.
Figura 3. 11 Tipuri și algoritmi de instruire
Sursa: [133]
Algoritmi de învățare bazați pe corecția erorii. Scopul algoritmilor bazați pe corecția erorii este de a minimiza funcția de cost utilizând ca și criteriu eroarea pătratică medie – care urmărește minimizarea valorii medii pătratice pentru suma erorilor pătratice aferente stratului de ieșire al RNA.
Învățarea supervizată în cazul RNA cu propagare înapoi (backpropagation) eroarea este descrisă de ecuația [57]:
unde primul termen din partea dreaptă este funcția de eroare folosită în învățarea standard BP, este măsura de complexitate, iar parametrul este o constantă mică pozitivă utilizată pentru a controla influența termenului în raport cu măsura de eroare convențională.
Pentru dezvoltarea unei proceduri de învățare bazate pe tehnica gradientului descendent (gradient-descent-technique-based – GDTB) este necesar să definim valorea instantanee a funcției cost, după cum urmează:
unde:
Folosind definiția de mai sus se obține următorul set de ecuații actualizate pentru parametri greutate, centru și variabil:
unde sunt ratele de învățare ale suprafeței erorii reprezentată de parametrii: greutate, centru și variabil. În cazul elementului liniar eroarea are un minim global, în rest suprafața erorii poate avea minime locale.
Algoritmi de învățare de tip Boltzmann. La acest tip de RNA neuronii constituie o structură recurentă caracterizată de funcția energie:
unde reprezintă starea neuronului , adică sau .
Algoritmul Boltzmann operează prin alegerea aleatoare a unui neuron și schimbarea stării acestuia. Astfel schimbarea ponderilor se va face ținând cont de corelațiile dintre starea neuronului “i” și cea a neuronului “j”.
Algoritmi de învățare de tip hebbian. Conform postulatului lui Hebb, modificarea ponderii sinaptice wkj este dependentă de activitatea presinaptică și postsinaptică.
sau prin particularizare obținem:
unde este o constantă pozitivă reprezentând rata de învățare. Deoarece ponderea are o evoluție de creștere exponențială este necesar limitarea acestei creșteri prin introducerea unei valori scalare non-liniare numită rată de uitare (forgetting-rate), , relația 3.19 devenind:
Pentru un control flexibil trebuie să afecteze rata totală de învățare și putem descrie acest tip de “învățare activă și uitare” (active learning and forgetting) prin relația [75]:
Algoritmul de învățare de tip competitiv. Este caracterizat de competiția între neuronii de ieșire ai RNA, câștigatorul acesteia urmând să fie activat. Spre deosebire de RNA care se bazează pe algoritmi de învățare de tip hebbian și la care există posibilitatea ca mai mulți neuroni să fie activi simultan, la RNA bazate pe algoritmi de învățare de tip competitiv doar un singur neuron este activ la un moment dat.
Pentru determinarea câștigătorului și regulii de învățare avem două metode de selecție a câștigătorului [3]:
metoda produsul punctelor
ieșirea neuronului este selectată cu activarea maximă dacă:
Activarea este resetată dacă și . Competitivitatea este principalul aspect al RNA și presupune ca stratul de ieșire câștigător să transmită informația. Acestă funcție poate fi de asemenea efectuată de RNA MAXNET, concept introdus de Richard P. Lippmann, cu legătura de activare dată de relația:
metoda distanței Euclidiene
unde este constantă de proporționalitate.
Derivata parțială a erorii are ecuația:
astfel încât
Concluzie: Fiecare neuron al unei RNA cu învățare de tip competitiv va deveni specializat, în urma procesului de învățare, în recunoașterea unei anumite trăsături prezentă în datele de intrare.
3.5. REȚELE NEURONALE RECURENTE
3.5.1. RNA cu propagare înapoi
RNA cu mai multe straturi sunt capabile să computeze o gamă mai largă de funcții booleene decât RNA cu un singur strat, dar creșterea gradului de complexitate al setului de date conduce la mărirea timpului de a găsi combinația corectă de ponderi [113].
Învățare prin scăderea gradientului
Algoritmul backpropagation se bazează pe o abordare grafică, în care algoritmul se reduce la o problemă de etichetare a graficelor. Această metodă este mai generală decât derivările analitice obișnuite și este mult mai ușor de urmărit.
Funcții de activare diferențiabile
Algoritmul backpropagation caută minimul funcției de eroare în spațiul de ponderi folosind metoda scăderii gradientului până când găsește combinația de ponderi care minimizează funcția de eroare, combinația câștigătoare fiind declarată soluție a problemei de învățare. Deoarece această metodă necesită calcularea gradientului funcției de eroare la fiecare etapă de iterație, este necesar să fie îndeplinite condițiile de continuitate și diferențiabilitate de către funcția de eroare. Pentru a realiza această speță trebuie să utilizăm o funcție de activare diferită de funcția standard (discontinuă) folosită în perceptron.
Considerăm pentru funcția de activare de tip sigmoidă într-o RNA backpropagation, o funcție reală definită de expresia:
Constanta poate fi aleasă în mod arbitrar, iar reciproca este numită parametrul de temperatură în RNA stochastice. Forma sigmoidului se modifică în funcție de valoarea lui , așa cum se poate vedea în Figura 3.13.
Figura 3. 12 Funcția de activare de tip sigmoidă
Sursa: [113]
Pentru a găsi minimul acestei funcții pe direcția gradientului, se impune să nu existe regiuni în care funcția de eroare este complet netedă. Deoarece sigmoidul are întotdeauna un derivat pozitiv, panta funcției de eroare asigură o direcție de coborâre mai mare sau mai mică.
Regiuni în spațiul de intrare
Gama de ieșire a sigmoidului conține toate numerele strict între 0 și 1, valorile extreme putând fi atinse doar asimptotic, evaluarea sigmoidului realizându-se folosind valoarea netă de excitație ca argument. Pentru sigmoidul cu intrările , ponderile și bias – , avem la ieșirea relația:
Cu cât excitația netă este mai mare cu atât ieșirea este mai aproape de 1. Continuumul de valori de ieșire poate fi comparat cu o diviziune a spațiului de intrare într-un continuum de clase. O valoare mai mare a lui face ca separarea în spațiul de intrare să fie mai clară.
Minimele locale ale funcției de eroare
O importantă problemă deosebită o reprezintă minimele locale care apar în funcția de eroare, mimime locale care nu ar apărea dacă ar fi fost folosită funcția pas. Aceste minime locale pot avea diferite niveluri de eroare în diferite regiuni. Existența unei pante descendente în funcția de eroare precum și coborârea gradientului în acea direcție face ca algoritmul să nu conveargă la acel minimul global.
Minimele locale apar deoarece țintele pentru ieșirii sunt alte valori decât 0 sau 1. Dacă o rețea XOR este instruită pentru a produce 0,9 la intrările (0,1) și (1,0 ), atunci suprafața funcției de eroare dezvoltă unele protuberanțe, unde pot apărea minimele locale.
Aceste minime locale ale funcției XOR au fost calculate analitic pentru valori de ieșire țintă binare [86].
RNA generale cu propagare înainte
Cum învață RNA?
RNA reprezintă un lanț de compoziții de funcții care transformă o intrare într-un vector de ieșire (numit model). Rețeaua reprezintă o implementare specială a unei funcții compuse din spațiul de intrare în spațiul de ieșire, pe care o numim funcția rețelei. Problema de învățare constă în găsirea unei combinații optime de ponderi, astfel încât funcția de rețea să aproximeze o funcție dată cât mai fidel posibil. Funcția nu este dată în mod explicit, ci doar implicit prin câteva exemple reprezentate de setul de date de intrare. Considerăm o RNA cu propagare înainte cu intrări și ieșiri. Acesta poate conține un număr oarecare de unități ascunse și poate prezenta orice tip de conexiune dorită. Se consideră setul de antrenament constând din ordonate de perechi de vectori și dimensionali, numiți modele de intrare și ieșire. Fie ca funcțiile primitive la fiecare nod al rețelei să fie continue și diferențiate. Ponderile marginilor sunt numere reale alese aleator. Atunci când modelul de intrare din setul de instruire este prezentat RNA, acesta produce o ieșire diferită în general față de țintă . Dorim ca și să fie identici pentru folosind un algoritm de învățare, prin minimalizarea funcției de eroare a RNA, definită ca:
După minimizarea acestei funcții pentru setul de instruire, noi modele de intrare necunoscute sunt prezentate RNA și ne așteptăm ca aceasta să interpoleze prin faptul că trebuie să recunoască dacă un nou vector de intrare este similar cu modelele învățate și să producă o ieșire similară.
Algoritmul backpropagation este folosit pentru a găsi un minim local al funcției de eroare. Rețeaua este inițializată cu ponderi alese aleatoriu. Gradientul funcției de eroare este calculat și utilizat pentru a corecta ponderile inițiale deci acest gradient recursiv trebuie calculat.
Astfel putem minimiza folosind un proces iterativ descendent a gradientului, prin calcularea gradientului:
Fiecare pondere este actualizată cu ajutorul incrementului:
unde reprezintă constanta de învățare, deci este un parametru de proporționalitate care definește lungimea treptei fiecărei iterații în direcția gradientului negativ.
Derivatele funcțiilor RNA
Obiectivul este de a găsi o metodă pentru calculul gradientului unei funcții de rețea unidimensionale în funcție de ponderile RNA. Considerăm fiecare nod al RNA ca o problemă duală, dând nodurilor rețelei o structură compusă adică divizăm nodul în (Figura 3.14):
partea dreaptă – calculează funcția primitivă asociată cu nodul;
partea stângă – calculează derivata acestei funcții primitive pentru aceeași intrare;
Figura 3. 13 Reprezentarea diagramei B (Backpropagation diagram)
Sursa: [113]
Funcția de integrare poate fi separată de funcția de activare prin divizarea fiecărui nod în două părți, după cum se arată în Figura 3.15. Primul nod calculează suma intrărilor primite, al doilea este funcția de activare . Derivata lui este iar derivata parțială a sumei de argumente față de oricare dintre ele este 1. Prin această simplificare calculăm o singură funcție pentru fiecare nod.
Figura 3. 14 Separarea funcției de integrare de funcția de activare
Sursa: [113]
Rețeaua este evaluată în două etape:
etapa feed-forward, informațiile provin din stânga și fiecare unitate evaluează funcția primitivă în partea sa dreaptă, precum și derivatul în partea stângă. Ambele rezultate sunt stocate în unitate, dar numai rezultatul din partea dreaptă este transmis la unitățile conectate la dreapta.
etapa backpropagation, constă în rularea întregii rețele înapoi, prin care rezultatele acumulate sunt acum utilizate. Există trei cazuri principale pe care trebuie să le luăm în considerare:
funcția de compoziție. În această fază are loc compunerea funcțiilor și ;
Figura 3. 15 Funcția de compoziție și pasul de propagarea înapoi
Sursa: [113]
Etapa backpropagation asigură o implementare a regulii în tot lanțul. Orice secvență de compunere de funcții poate fi evaluată în acest fel iar derivata sa poate fi obținută în etapa de backpropagation.
adăugarea de funcții primitive
Figura 3. 16 Adăugarea de funcții și pasul de propagarea înapoi
Sursa: [113]
Nodul adițional a fost inclus pentru a gestiona adăugarea funcțiilor și . Derivata parțială al funcției de adăugare față de oricare dintre cele două intrări este 1. În etapa de avansare, rețeaua calculează rezultatul . Pasul de propagarea înapoi prezintă rezultatulal etapei backpropagation, care este derivatul adunării funcției evaluată la x.
ponderea frontierelor.
Frontierele pot fi manipulate în același mod ca și compoziția de funcții. În etapa feed-forward, informația de intrare este înmulțită cu ponderea frontierei obținându-se rezultatul . În etapa backpropagation, valoarea de traversare 1 este înmulțită cu ponderea frontierei, obținându-se rezultatul , care este derivatul lui în raport cu .
Concluzie: Frontierele ponderate pot fi utilizate exact în același mod în ambele etape: modulează informațiile transmise în fiecare direcție prin înmulțirea cu ponderea frontierelor.
Etapele algoritmului de backpropagation
În această etapă formulăm algoritmul propagare înapoi complet și demonstrăm prin inducție că funcționează în rețele arbitrare de transmitere cu funcții de activare diferențiate la noduri în cazul în care avem o RNA cu o singură intrare și o singură unitate de ieșire.
Algoritmul de backpropagation
Se consideră o RNA cu o singură intrare reală și funcția de rețea . Derivata este calculată în două etape:
propagare înainte (feed-forward): intrarea este introdusă în rețea. Funcțiile primitive la noduri și derivatele lor sunt evaluate la fiecare nod, derivatele fiind stocate.
propagare înapoi (backpropagation): constanta 1 este introdusă în unitatea de ieșire și rețeaua este instruită înapoi. Se adaugă informațiile de intrare către un nod, iar rezultatul este înmulțit cu valoarea stocată în partea stângă a unității. Rezultatul colectat la unitatea de intrare este derivata funcției de rețea în raport cu și este transmis în stânga unității.
3.5.2. RNA total recurente de tip Hopfield
RNA de tip Hopfield reprezintă rețele recurente, simetrice, total conectate și fără autoasocieri [14]. RNA de tip Hopfield este realizată astfel încât să nu fie necesară nici o sincronizare, fiecare unitate având un fel de sistem elementar în interacțiune complexă cu restul ansamblului [86].
Simetria conexiunilor se exprimă prin egalitatea:
unde reprezintă unități din rețea, iar matricea ponderilor conexiunilor din rețea.
Lipsa autoasocierii se exprimă prin:
O rețea neuronală recurentă se află într-o stare stabilă atunci când neuronii din rețea acționează unii asupra celorlalți, fără a determina schimbarea valorilor de activare ale unităților.
Figura 3. 17 RNA Hopfield cu cinci noduri
Sursa: [127]
Stabilitatea reprezintă proprietatea unei rețele neuronale recurente de a se stabiliza (de a atinge o stare stabilă) indiferent de starea inițială. Au fost definite mai multe teoreme de stabilitate: Cohen-Grossberg, Kosko, Abam, Cohen și Grossberg au demonstrat ca rețelele neuronale recurente sunt stabile dacă și numai dacă sunt îndeplinite (3.34) și (3.35).
Acest tip de RNA poate fi asociată cu o memorie asociativă sau memorie adresabilă prin conținut, a cărei funcție principală este regăsirea tiparelor stocate în memorie, ca răspuns la prezentarea unui tipar incomplet sau contaminat cu zgomot [133].
Fiecare neuron, de tip McCulloch-Pitts, al RNA Hopfield (Figura 3.18) este caracterizat prin una din cele două stări posibile: activ și inactiv , unde starea neuronului este definită de vectorul:
iar potențialul intern al neuronului :
unde reprezintă pragul (bias) neuronului.
Neuronul își modifică starea conform următoarei reguli:
Funcționarea RNA Hopfield se realizează în două etape:
Faza de memorare descrisă de ecuația:
Din ecuația de calcul pentru ponderile RNA se constată următoarele:
ieșirea fiecărui neuron se constituie în intrare pentru toți ceilalți neuroni ai RNA;
nu există autoexcitație (“self-feedback”), adică ;
matricea ponderilor RNA este simetrică (3.34) adică influența exercitată de neuronul asupra neuronului este egală cu influența exercitată de neuronul asupra neuronului .
Faza de utilizare
Procesul de regăsire se desfășoară în mod dinamic: fiecare neuron al rețelei, în mod aleator ales, estimează propriul potențial de activare și își stabilește starea finală. Acest proces asincron (serial) de modificare a stărilor se va opri în momentul în care vectorul de stare nu se va mai modifica. Aceasta înseamnă că RNA Hopfield a produs un vector de stare invariant în timp, ale cărui elemente satisfac condiția de stabilitate:
Vectorul de stare este denumit stare stabilă a spațiului fazelor sistemului.
Algoritmul RNA Hopfielf este următorul [10]:
Atribuirea de ponderi conexiunilor (legăturilor)
unde este ponderea conexiunii dintre nodul și , iar este elementul aparținând modelului de clasă , și poate avea valorile: . Există modele de la . Pragurile unităților sunt zero.
Inițializarea modelului necunoscut
unde este ieșirea nodului la momentul .
Iterarea până la convergență
undeeste o funcție puternic limitată și neliniară, similară cu funcția treaptă. Se repetă iterația până când valorile la ieșirile din noduri rămân neschimbate.
Un model selecție-mutație deterministă în abordarea spațiu secvență este studiat în [42] prin identificarea genotipurilor cu secvențe de două litere. Pot aparea praguri de eroare datorită modului de alegere a selecției-mutație. Studii ale modelului Hopfield privind comportamentul pragului de eroare au fost realizate numai pentru anumite valori ale parametrilor fără a se ține seama de toate funcțiile ale RNA care prezintă finețe în prelucrarea setului de date. Finețea unei secvențe nu este determinată numai de numărul de mutații comparativ cu o secvență de referință, ci de numărul de secvențe predefinite [61].
Atunci când se prezic molecule native, modelul nu este întotdeauna corect iar metoda euristică a RNA Hopfield nu prezintă întotdeauna stabilate [147], deoarece clasa de informații se poate pierde iar precizia nu este determinată numai de numărul de perechi de baze.
3.5.3. RNA parțial recurente de tip Elman
Rețeaua neuronală Elman este una din cele mai simple, putând fi antrenată cu ajutorul algoritmului standard cu propagarea înapoi a erorii [112].
Figura 3. 18 Rețea neuronală de tip Elman
Sursa: [103]
O RNA Elman este constituită din două sau mai multe nivele de unități funcționale în care pe lângă conexiunile specifice rețelelor cu propagare înainte există și conexiuni inverse de la nivelele de unități ascunse către nivelul de intrare [145]. Pentru a ține minte ieșirile unităților ascunse Elman introduce unități de context care reprezintă un fel de memorie de scurtă durată (short-term memory) [37]. Unitățile contextuale și conexiunile inverse (starea de la momentul anterior a unităților ascunse infuențează starea curentă ) permit rețelei să detecteze "structura" unor serii temporale. Unitățile ascunse sunt modelate de funcții activare de tip sigmoidal (funcția implicită este tangenta hiperbolică) iar unitățile de ieșire au funcții de activare liniare (purelin).
La o RNA Elman neuroni context sunt alimentați de neuroni de ieșire, nu de neuronii ascunși [103] iar numărul de neuroni context și ascunși trebuie să fie același [100]. Principalul avantaj al RNA Elman este faptul că numărul de neuroni de context nu se definește prin numărul de ieșiri ceea ce face rețeua mai flexibilă [103].
Dacă la momentul este aplicat pe intrarea rețelei vectorul , aceasta va furniza la ieșirea stratului de ieșire vectorul , iar vectorii de ieșire ai stratului ascuns și de context sunt și respectiv . Funcționarea rețelei este descrisă de ecuațiile [112]:
unde:
– matricile ponderilor legăturilor dintre stratul de context și stratul ascuns;
– matricile ponderilor legăturilor dintre stratul de intrare și stratul ascuns;
– matricile ponderilor legăturilor dintre stratul ascuns și stratul de ieșire;
– este o funcție vectorială liniară sau neliniară;
Dacă RNA Elman conține doar neuroni cu funcții de activare liniare (3.44) devine:
Conform algoritmului standard de antrenare cu propagare înapoi a erorii, modificarea matricii (vectorului) ponderilor se face după relația:
Rezultând următorul algoritm de adaptare (în cazul liniar):
Prin adăugarea la nivelul neuronilor stratului context, a unei conexiuni de autoreacție, ponderată prin intermediul unei valori fixe, subunitare se obține RNA Elman extinsă [112], descrisă de ecuația:
Figura 3. 19 RNA Elman extinsă
Sursa: [112]
Se observă că relația (3.50) are aspectul unui răspuns infinit la impuls, ceea ce implică memorarea unei cantități semnificativ crescute de informație în RNA Elman extinsă, comparativ cu RNA Elman clasică. RNA Elman sunt aproximatori universali, putând fi teoretic antrenate să aproximeze cu o eroare orice funcție continuă, liniară/neliniară, mono/multivariabilă [83].
Aspectele care merită evidențiate la o RNA Elman sunt [34]: unele probleme își schimbă natura atunci când sunt exprimate ca evenimente temporale; semnalul de eroare, variabil în funcție de timp, poate fi folosit ca un indiciu pentru structura temporală; creșterea dependențelor secvențiale dintr-o sarcină nu conduce la performanțe mai slabe;
3.6. REGRESIA LINIARĂ SIMPLĂ ȘI CORELAȚIA
În regresia liniară simplă, estimăm scoruri pentru o variabilă în funcție de o a doua variabilă [78], între cele două variabile existând o corelație foarte puternică [117]. Variabila pe care o prezicem se numește variabila criterială și face referire la . Variabila pe care ne bazăm predicțiile se numește variabilă predictor și face referire la . Când există doar o variabilă predictivă, metoda de predicție se numește regresie simplă. În regresia liniară simplă predicțiile lui când sunt reprezentate în funcție de formează o linie dreaptă. O linie de regresie reprezintă o linie care se potrivește cel mai bine datelor (în ceea ce privește distanța maximă cea mai mică de la linie la puncte) prin metoda celor mai mici pătrate.
Termenul de regresie a fost introdus de matematicianul Galton [157]. Metoda constă în determinarea unei funcții liniare:
care să aproximeze media răspunsurilor (variabila dependentă) prin valorile (variabila independentă sau predictor), unde și sunt variabile de tip continuu.
Figura 3. 20 Comparație între linia de regresie utilizând metoda celor mai mici pătrate și linia de regresie a populației
Sursa: [166]
Prin extinderea metodei de calcul pentru parametrii dreptei de regresie pentru respondenți și ținând seama de erorile care apar, relația 3.51 devine:
unde: – interceptul y, – panta liniei, – eroare;
În practică nu cunoaștem valoarea termenului de eroare, așa că folosim următoarea formă a ecuației:
Linia de regresie utilizând metoda celor mai mici pătrate, , nu se potrivește perfect cu linia de regresie , dar este o prognoză destul de bună. Utilizăm panta eșantionului pentru a afla parametrul panta iar eșantionul pentru a afla interceptarea .
În cazul relației avem următoarele situații pentru coeficientul de corelație în funcție de :
corelație pozitivă – panta liniei de regresie este pozitivă (), valoarea lui crește cu creșterea valorii lui;
corelație negative – panta liniei de regresie este negativă (), valoarea lui scade cu creșterea lui ;
Coeficientul de corelație este direct legat de coeficientul de determinare prin relația:
Coeficientul de determinare fiind la pătrat, , este întotdeauna un număr pozitiv și variază între 0 și 1. Cu cât valoarea coeficientului de determinare este mai apropiată de valoarea maximă 1, cu atât variația variabilei de răspuns pot fi explicate prin variabilele explicative, diferența putând fi atribuită unor variabile necunoscute sau variabile inerente [157], [159], [166].
Legătura între coeficientul de corelație și panta eșantionului este dată de relația:
Teoria analizei regresiei indică faptul că cel mai sigur loc pentru obținerea interpolării este mijlocul intervalului valorilor lui . Este mai puțin sigură la marginile intervalului deoarece prin extrapolare rezultatele devin din ce în ce mai nesigure pe măsură ce continuă să se depărteze de domeniul valorilor .
Modelul regresie liniară Theil-Sen propune calculul medianei pantelor tuturor liniilor prin perechi de puncte de eșantioane bidimensionale. În comparație cu estimatorul celor mai mici pătrate, estimatorul Theil-Sen (TS) este robust împotriva valorilor extreme. Are un punct de descompunere de aproximativ 29,3% în cazul unei regresii liniare simple, ceea ce înseamnă că poate tolera date arbitrare de până la 29,3% în cazul bidimensional [116], [148] .
Estimatorul Theil-Sen, , este dat de relația [102], [116]:
Prin repetarea estimării medianei se poate ajunge la un punct de descompunere de aproximativ 50%, metodă aplicată de Siegel în 1982.
Figura 3. 21 Estimatorul Theil-Sen
Sursa [162]
În Figura 3.18 este prezentat estimatorul TS al unui set de puncte de eșantionare cu valori exagerate (linia neagră), comparativ cu linia estimatorului celor mai mici pătrate (non-robustă) pentru același set (linia albastru). Linia verde punctată reprezintă adevărul de la care au fost generate probele. Ca și concluzie putem afirma că dacă setul de date este distribuit în mod normal și este de înaltă calitate, estimatorul regresie TS este competitiv cu regresia celor mai mici pătrate, deci generează rezultate superioare evidențiate prin stabilitatea estimărilor și evaluări de bună calitate [97]. Problema ineficienței se elimină folosind metode de eșantionare aleatorie sau metode deterministe [53].
3.7. CONCLUZII
Un sprijin important pentru manageri îl constituie previzionarea cu ajutorul RNA a resurselor disponibile, timpilor de onorare a comenzilor primite sau programarea regulilor de dispecerizare astfel încât deciziile luate în cadrul unui SFF, cu mașini de lucru în paralel și identice, să fie cât mai optime [142].
Simularea utilizează o RNA cu propagare înapoi cu următoarea configurație: 7 noduri de intrare, 30 de noduri ascunse și 4 noduri de ieșire bazate pe 3 reguli de prioritate. Seturile de date utilizate la intrarea RNA pentru fiecare loc de muncă (work center – ) sunt: timpul mediu al fluxului, media întârzierilor, timpul maxim de finalizare, rata de utilizare a mașinii.
Prin antrenament și testare RNA este capabilă să modeleze o problemă multi-obiectiv de optimizare neliniară într-un SFF cu mașini paralele identice în fiecare stație de lucru, cu scopul de a obține o soluție cât mai aproapiată de cea țintă.
Rezultatele indică faptul că modelul de RNA propus este capabil să modeleze satisfăcător relația dintre baza de proiectare și controlul parametrilor unui SFF, precum și obiectivele de performanță rezultate. Performanțele modelului trebuie substanțial îmbunătățite pentru a se ajunge la o modelare bună sau foarte bună.
Operațiunile de încărcare/descărcare de anvergură, reprezentate de SFF feroviare, prin sisteme de vehicule ghidate feroviar (rail-guided vehicle systems – RGVS) pot fi simulate cu ajutorul RNA [19]. Simulatorul RGVS este conceput pentru a încorpora unele situații posibile care reprezintă scenarii de manipularea a materialelor existente pentru a evalua politicile de control alternative.
Seturilor de date de intrare/ieșire obținute de la un număr de piste de simulare sunt structurate în perechi de date de instruire care antreneză o RNA, având ca prognoză recomandări privind strategia de control.
Numărul de straturi și numărul de noduri per strat sunt factori foarte importanți pentru proiectarea RNA. Straturile ascunse permit RNA să reducă eroarea medie pătratică (RMS). Numărul de noduri ascunse la o RNA cu propagare înapoi (back-propagation) trebuie să fie mai mic în comparație cu numărul de cazuri de formare, în caz contrar, RNA va învăța relații false și generează rezultate greșite. Modelul RNA are următoarea structură: stratul de intrare – 47 noduri, stratul ascuns – 47 noduri, stratul de ieșire – 14 noduri;
Normele de distribuție aplicate la locuri de muncă prin planificarea SFF dinamice se poate realiza prin programare care combină învățatul inductiv cu RNA cu propagare înapoi [106]. Algoritmul RNA cu propagare înapoi calculează ponderile cele mai adecvate de conectareși pragurile, astfel încât eroarea , reprezentată de diferența dintre răspunsul de la ieșirea din RNA și cea dorită , să fie minimină.
Abordarea din punct de vedere bi-criterial privind problema de încărcare a SFF este necesară pentru a minimiza dezechilibrul sistemului și maximizarea randamentului prin utilizarea unei RNA având ca și constrângeri disponibilitatea timpului mașină și sloturile pentru scule [71]. Aceste obiective conduce la maximizarea utilizării mașinii și a ieșirii sistemului, fapt demonstrat de mai multe studii în care cel mai scurt timp de prelucrare procesare (Shortest Processing Time – STP) este soluția inițială corectă pentru multe probleme de secvențiere. Inițial regula SPT a fost adoptată pentru a găsi secvența părții fixe. Secvențele sunt utilizate ca intrări pentru RNA cu propagare înapoi. Dezechilibrul de sistem poate fi obținut ca raport între timpul total neutilizat și timpul total disponibil pe mașină.
Pentru o mai bună convergență eroarea este utilizată pentru a determina numărul de straturi ascunse și numărul de neuroni din fiecare strat ascuns. Valoarea erorii se calculează pentru fiecare unitate, după care este comparată ieșirea țintă cu ieșirea obținută prin RNA la stratul de ieșire. Inițial propagarea înapoi ajustează ponderile rețelei pentru a reduce eroarea dintre ieșirea de rețea și ieșirea țintă pentru primul set de intrare. În mod similar începând cu al doilea set ponderile sunt ajustate având ca obiectiv de a păstra eroarea medie pătratică (MSE) minimă. Modelul de RNA cu propagare înapoi are următoarele caracteristici: două straturi ascunse cu 9 noduri fiecare; funcția de transfer pentru stratul ascuns – tangenta hiperbolică sigmoidă (tansig); funcția de transfer pentru stratul de ieșire – liniar (purelin); impulsul 0,8 iar rata de învățare 0,35; eroarea medie pătratică setată la 0,0001; numărul de iterații – 35.000; Pe baza acestor setări de instruire RNA dezvoltă o relație de intrare-ieșire proprie, capabilă să prognozeze valorile de ieșire pentru o anumită secvența de intrare dată. Acest mod de prognozare poate fi utilizat în mediul dinamic al FMS în care sunt necesare uneori câteva tipuri de piese care urmează să fie fabricate cu prioritate.
CAPITOLUL IV
ALGORITMI GENETICI
4.1. INTRODUCERE
Inspirat din funcționarea sistemelor biologice, algoritmii genetici încearcă să modeleze prin optimizare mecanismul specific sistemelor biologice prin selectarea soluțiilor candidat care reușesc să rezolve problema și eliminarea soluțiilor nesatisfăcătoare [167]. Deoarece optimizarea soluțiilor se realizează în mai multe generații denotă faptul că algoritmii genetici sunt foarte bine adaptați pentru optimizarea de probleme complexe multiparametru deoarece permit modelarea interacțiunilor complexe neliniare.
Algoritmul genetic este un metaeuristic care aparține clasei algoritmilor evolutivi fiind utilizat pentru generarea de soluții de mare precizie pentru problemele de optimizare și căutare având ca bază: mutația, încrucișarea și selecția [160]. Astfel prin metaeuristic (concept introdus de Fred Glover în 1986) [52] se înțelege obținerea de performanțe mai bune decât cu euristica simplă prin ghidarea și modificarea acestora utilizând compromisuri aleatorii și căutare locală. Componentele principale ale algoritmilor metaeuristici:
diversificarea – prin generarea de soluții diverse care să exploreze spațiul de căutare la scară globală;
intensificarea – prin concentrarea căutării într-o regiune locală unde se știe că se află o soluție bună;
trebuie să se afle într-un bun echilibru în timpul selectării celor mai bune soluții pentru a conduce la îmbunătățirea ratei de convergență al algoritmului [13].
John Holland de la Universitatea Michigan a propus în 1975 conceptul de "algoritm genetic" [64], concept derivat din studiile sale inițiale pentru sistemele artificiale pur definite, cu un număr limitat de parametri, studii care au fost dezvoltate pentru sisteme care au mai mulți factori care interacționează în moduri neliniare, evidențiind efectele majore ale coadaptării și coevoluției: apariția blocurilor de construcție sau a schemelor care sunt recombinate și transmise generațiilor următoare pentru a oferi inovații și îmbunătățiri în spațiul de căutare [164].
Cele mai cunoscute tehnici din clasa calculului evolutiv sunt algoritmii genetici, strategiile evolutive, programarea genetică și programarea evolutivă [32], [64].
Operațiile specifice algoritmilor genetici în cadrul procesului de reproducere au la bază operatorii genetici (selecția, mutația, încrucișarea) pentru a menține informațiile critice. Prin selecția și recombinarea cromozonilor sunt obținute noi soluții care au ca obiectiv optimizarea funcției de evaluare specifică fiecărei probleme în parte, proces în care contează numai valoarea funcției, semnificația funcției nefiind importantă pentru algoritm [9].
4.2. MODELE DE ALGORITMI METAEURISTICI
Cele mai utilizate modele de algoritmi metaeuristici de optimizare sunt [154]:
algoritmii genetici (Genetic Algorithms) – este un instrument puternic cu o diversă gamă de aplicații, utilizat pentru rezolvarea problemelor de optimizare fiind dezvoltat de John Holland și colaboratorii în anii 1960, 1970.
optimizarea coloniei de furnici (Ant Colony Optimization – ACO) – se bazează pe comportamentul social de căutare a hranei de furnici, concept introdus de Marco Dorigo în 1992.
optimizarea roiului de particule (Particle Swarm Optimization – PSO) – cercetează spațiul unei funcții obiectiv prin ajustarea traiectoriilor agenților individuali, numite particule [54]. Fiecare particulă este atrasă spre poziția actuală cea mai bună din spațiu, prezentând în același timp și o tendința de a se deplasa la întâmplare. Când o particulă găsește o locație care este mai bună decât orice locație găsită anterior, atunci se actualizează această locație ca noua locație cea mai bună pentru particule. Locația nouă este cea mai bună pentru toate particulele în orice moment la fiecare iterație. Scopul este de a găsi cele mai bune soluții dintre toate cele mai bune soluții actuale până când obiectivul nu se mai îmbunătățește după un anumit număr de iterații.
simularea alipirii (Simulated Annealing – SA) – algoritmul este caracterizat de capacitatea de a evita să fie prins (mișcare aleatoare controlată) în valori maxime locale fiind o căutare de-a lungul unui Lanț Markov (Kirkpatrick și colaboratorii, 1983).
evoluția diferențiată (distinctivă) (Differential Evolution – DE) – acest algoritm evolutiv, dezvoltat de R. Storn și K. Price în lucrările publicate în 1996-1997, este bazat pe vectori, fiind o dezvoltare ulterioară a algoritmilor genetici.
algoritmii albină (Bee Algorithms – BA) – se bazează pe comportamentul de căutare a hranei la albine, concept introdus pentru prima dată de Craig A. Tovey și Sunil Nakrani în 2004.
alogoritm stroboscopic (Firefly Algorithm – FA).
căutarea tabu (Tabu Search) – se bazează pe structuri de memorie prin înregistrarea de informații suficiente pentru a preveni bucla între soluții [6].
căutarea armoniei (Harmony Search – HS).
căutarea cucilor (Cuckoo Search – CS).
sistemul imunitar artificial (Artificial Immune System – AIS).
algoritm memetic (Memetic Algorithm – MA).
algoritmul încrucișării entropiei (Cross-Entropy Algorithms – CEA) – este o metodă Monte Carlo generalizată, bazată pe simulări de evenimente rare. Acest algoritm este format din două etape: generarea de eșantioane aleatorii și actualizări ale parametrilor, cu scopul de a minimiza încrucișarea entropiei.
4.3. OPERATORI GENETICI DE CAUTARE
4.3.1. Selecția
Selecția asigură că anumiți cromozomi din generația curentă sunt copiați în acord cu valoarea funcției lor de potrivire în noua generație ceea ce înseamnă că cromozomii cu o importanță mare (mai bine adaptați) au o probabilitate mare să contribuie la formarea noii generații [93], mecanismul utilizând reguli probabilistice de supraviețuire [178]. Supraviețuirea este legată strict de valoarea funcției de adaptare. Selecția cromozomilor-părinți se face pe baza valorii funcției de adaptare a fiecărui cromozom, astfel încât cromozomii cei mai bine adaptați vor avea cele mai mari șanse de a fi selectați. Luând în considerare că operatorul de selecție se aplică secvențial, cromozomii cu valori ridicate ale funcției de adaptare vor putea fi selectați de mai multe ori, șanse de selecție existând însă și pentru cromozomii mai puțin adaptați.
Cele mai utilizate tipuri de selecție sunt [178]:
Selecția uniformă. Fiecare cromozom-părinte are șanse egale de a fi selectat, indiferent de valoarea funcției de adaptare asociate:
unde reprezintă numărul total de cromozoni din populația curentă, iar este probabilitatea de selecție a cromozomului . Acest tip de selecție aplică cea mai simplă regulă și nu oferă o strategie foarte eficientă de căutare [172], deoarece nu ia în considerare gradul de adaptare al diferitelor soluții la problema tratată.
Selecția proporțională. Fiecărui cromozom-părinte i se calculează probabilitatea de selectare luând în considerare aportul funcției de adaptare în cadrul populației. Dacă pentru populația curentă fiecare cromozom are o funcție de adaptare adaptare , probabilitatea de selecție a cromozomului se calculează ca raportul dintre propria funcție de adaptare și suma valorilor funcțiilor de adaptare pentru întreaga populație:
Selecția proporțională cu scalare (stochastic uniformă). Înaintea calculării probabilităților de selecție, funcția de adaptare este scalată, fiind un caz particular al selecției proporționale. Funcția de selectare implicită stabilește o linie în care fiecărui părinte îi corespunde o secțiune a liniei de lungime proporțională cu valoarea sa scalată.
Figura 4. 1 Selecție prin eșantionare universală stochastică
Sursa: [153]
Algoritmul se deplasează de-a lungul liniei în pași de dimensiune egală [172], segmentul fiecărui individ este egal cu mărimea potrivirii [153]. La fiecare pas, algoritmul alocă un părinte din secțiunea pe care se află. Primul pas este un număr aleatoriu uniform mai mic decât dimensiunea pasului.
Selecția prin competiție (turneu). Se definește o variabilă , denumită competiție. Pentru selectarea unui cromozom, se aleg la întâmplarecromozomi din populația curentă (cu sau fără reintroducere pentru selecția următoare), iar dintre aceștia se reține cromozomul cu valoarea maximă a funcției de adaptare [178].
Figura 4. 2 Selecția prin competiție (turneu) a cromozomilor
Sursa: [155]
Pentru a alege indivizi trebuie organizate competiții. Cea mai utilizată strategie este competiția binară, în care dar se aplică și selecția trunchiată la care primii indivizi dau copii în grupul final.
Selecția după regula ruletei. Este o variantă a selecției proporționale, fiind cea mai utilizată metodă de selecție. Selecția ruletei alege părinții prin simularea unei roți de ruletă a cărei circumferință este împărțită în segmente de cerc, câte unul pentru fiecare individ al populației [172], [178]. Lungimea segmentului este proporțională cu valoarea funcției de adaptare, deci cu așteptările individului (în acest fel, soluțiilor bune le revin segmente mai mari). Suma valorilor funcțiilor de adaptare pentru toți cromozomii din populația curentă se asociază întregii lungimi a ruletei, care se împarte apoi în sectoare de lungimi egale cu proporția funcției de adaptare a fiecărui cromozom în circumferința ruletei. Algoritmul utilizează un număr aleator pentru a selecta una dintre secțiunile cu o probabilitate egală cu aria sa.
Figura 4. 3 Selecția după regula ruletei a cromozomilor
Sursa: [175]
Pentru crearea noii populații, ruleta este rotită de ori ( fiind dimensiunea populației), procesul parcurgând următorii pași:
Se evaluează funcția de adaptare a fiecărui individ;
Se calculează probabilitatea de selecție a fiecărui individ cu relația (4.2), aceasta reprezentând și lungimea segmentului de cerc;
Se calculează probabilitatea cumulată ca individual să fie selectat , cu relația:
Se generează un număr aleator în intervalul ;
Dacă se selectează primul cromozom , altfel se selectează individul astfel încât .
Se repetă pașii 4 și 5 de ori.
Prin acest proces, indivizii cu o valoare de adaptare mai mare vor fi selectați mai frecvent, deoarece sunt caracterizați printr-o probabilitate cumulată mai mare. Probabilistic, cromozomii cu valori de adaptare mari vor avea mai mulți copii în grupul selectat pentru a participa la formarea generației următoare.
Selecția după rang. În clasificarea bazată pe rang, populația este sortată în funcție de valorile obiective [153]. Capacitatea de adecvare ale fiecărui individ depinde numai de poziția sa în rangul indivizilor (scorurile brute) și nu de valoarea reală a obiectivului, astfel rata scorului de potrivire elimină efectul răspândirii scorurilor brute [172]. Analiza de adecvare bazată pe rang depășește problemele de scalare ale alocării proporționale de adecvare. (Stagnarea în cazul în care presiunea selectivă este prea mică sau convergența prematură, în cazul în care selecția a cauzat o îngustare a căutării prea repede.) Intervalul de reproducere este limitat, astfel încât nici un individ să nu genereze un număr excesiv de descendenți. Clasarea introduce o scalare uniformă pe toată populația și oferă o modalitate simplă și eficientă de a controla presiunea selectivă.
4.3.2. Mutația
Mutația este procesul prin care un cromozom din populația curentă este modificat și salvat în noua populație [93]. Punctele mutației sunt selectate aleator din numărul total de de biți în matricea populației.
Figura 4. 4 Convergența către regiunile de minim: local și global
Sursa: [176]
Creșterea numărului de mutații conduce la crește gradului de libertate al algoritmului prin scanarea în afara regiunii curente a spațiului variabil [59]. Funcțiile de mutare fac mici schimbări aleatorii la indivizii din populație, care asigură diversitatea genetică. AG pot converge uneori prea repede într-o regiune a suprafeței în care se găsește regiunea minimului global, această situație este favorabilă dacă avem funcții cu un singur minim global.
De multe ori se utilizează funcții de care au mai multe minime locale iar tendința de convergență rapidă conduce la un minim local, decât global. Pentru a evita această problemă a convergenței prea rapide, trebuie să forțăm explorarea altor zone ale suprafeței introducând la întâmplare mutații în unele dintre variabile.
În reevaluarea operatorului de mutație intervin vin două probleme:
tipul de mutație. Schimbarea unui singur bit într-o genă poate modifica o valoare variabilă cu aproape 50%. Valoarea așteptată a unei gene mutante care reprezintă o variabilă între 0 și 1 până la este de . În concluzie putem afirma că mutația are efecte puțin diferite asupra genelor, în funcție de reprezentarea bitului genelor. Tipul de mutație asociat cu potențialul de mobilizare asociat conduc la o rată de mutație ridicată. Mutarea a două variabile continue poate duce la o mutanții în orice punct al regiunilor de minim.
Figura 4. 5 Realizarea mutației când indivizii sunt reprezentați ca șiruri de biți
Sursa: [85]
rata de mutație. Experimente privind variația ratei de mutație astfel încât să se obțină progresul generațiilor au avut în vedere următoarele scheme [38]:
scăderea constantă a timpului de-a lungul tuturor generațiilor;
se consideră la prima generație , iar generațiile ulterioare un mai mic;
este redus exponențial de la o generație la alta;
este menținut constant pentru toți biții.
scăderea exponențială a luipentru biții reprezentând puteri inverse mai mici de 2.
4.3.3. Încrucișarea
Crossover/recombinare reprezintă procesul prin care pe baza a doi cromozomi din populația curentă sunt formați doi cromozomi pentru populația următoare [93]. Operatorul imită aproximativ recombinarea biologică între două organisme cu un singur cromozom (haploid).
Figura 4. 6 Realizarea încrucișării cu un punct de tăitură când indivizii sunt reprezentați ca șiruri de biți
Sursa: [85]
În cazul în care indivizii sunt reprezentați ca șiruri binare (Figura 4.6), se alege aleatoriu un punct, numit punctul de încrucișare (crossover) și se efectuează încrucișarea între indivizii și , rezultând descendenții și , descendenții care conțin porțiuni din codurile binare ale ambilor părinți.
Figura 4. 7 Realizarea încrucișării cu două puncte de tăitură când indivizii sunt reprezentați ca șiruri de biți
Sursa: [85]
Un dezavantaj al încrucișării îl constiuie lungimea șirului de biți, care cu cât este mai mare încetinește convergența algoritmului genetic [59]. De aceea este recomandat ca lungimea acestuia să asigure precizia minimă necesară. Utilizarea lanțurilor Markov pentru a analiza convergența algoritmilor genetici se bazează pe o mărime mare a populației și o rată scăzută a mutațiilor pentru ca statisticile să funcționeze. În cazul dimensiunii critice a populației, convergența se poate realiza prin derivarea limitelelor superioare ale populației critice.
4.4. POPULAȚIA
Algoritmul genetic permite unei populații compuse din mai mulți indivizi să evolueze în conformitate cu regulile de selecție specificate într-o stare care maximizează starea de adecvare. Puterea algoritmului genetic constă în multitudinea de soluții.
Algoritmii genetici au la bază un grup de cromozomi cunoscuți sub denumirea de populație. Populația are cromozomi și este o matrice care cuprinde numere binare generate aleator. Funcția generează o matrice cu numere aleatorii uniforme binare. Fiecare rând din matricea populației este un cromozom care are ca corespondent valori discrete pe rânduri și coloane. Deoarece cromozomii individuali nu sunt toți creați egali, trebuie evaluată valoarea fiecăruia prin funcția de cost.
În funcție de evaluarea cromozomilor de către funcția cost avem următoarele tipuri de strategii:
liniară – cel mai bun cost minim mediu și cel mai mare număr de evaluări ale funcțiilor;
bilineară – cel mai scăzut cost mediu minim și cel mai mic număr de evaluări ale funcțiilor;
proporțională – cost mediu minim mediu și un număr mediu de evaluări ale funcțiilor;
Există situații când noua populație este formată doar pe baza noilor copii obținuții, fapt ce poate conduce la pierderea celui mai bun cromozom obținut până la acel pas. Problemă se rezolvă prin utilizarea metodei numită „elitism”, adică cromozomul care produce cea mai bună soluție, conform cu funcția de potrivire, este copiat fără nici o modificare în noua populație, astfel încât cea mai bună soluție obținută până la acel moment nu se pierde [93].
4.5. MODUL DE FUNCȚIONARE AL UNUI ALGORITM GENETIC
Algoritmul genetic necesită ca setul de alternative de căutare să fie finit [73]. Dacă vrem să le aplicăm unei probleme de optimizare în cazul în care această cerință nu este îndeplinită, trebuie să discretizăm setul implicat și să selectăm un subset finit corespunzător. Seturile de alternative trebuie să fie codificate în șiruri de lungime finită specifică, care constau în simboluri. Șirurile se numesc cromozomi, simbolurile care le formează se numesc gene iar seturile de gene disponibile formează fondul de gene.
Operațiile specifice algoritmilor genetici în cadrul procesului de reproducere au la bază operatorii genetici pentru a menține informațiile critice [93]. Prin selecție și recombinarea cromozonilor sunt obținute noi soluții care au ca obiectiv optimizarea funcției de evaluare specifică fiecărei probleme în parte, proces în care contează numai valoarea funcției, semnificația funcției nefiind importantă pentru algoritm [9].
Algoritmii genetici caută cea mai bună alternativă (în sensul unei funcții de adecvare date) prin evoluția cromozomilor [73]. Principiul de bază al funcționării algoritmului genetic este prezentat în Figura 4.8.
Populația inițială de cromozomi este aleasă în mod aleatoriu iar fiecare dintre cromozomii din populație este evaluat în termeni de potrivire, deci prin funcția de potrivire. Noua populație de cromozomi este aleasă din populația dată, realizându-se astfel o schimbare majoră pentru a selecta cromozomi cu aptitudini ridicate prin fenomenul de “selecție naturală artificială”, cu menținunea că noua populație poate conține duplicate. Dacă nu sunt îndeplinite criteriile de oprire (nici o schimbare în populația veche/nouă sau timpul de calcul specificat), se efectuează anumite operații genetice specifice pe cromozomii noii populații, operații care produc cromozomi noi, numiți descendenți.
Figura 4. 8 Principiul de bază al funcționării algoritmului genetic
Sursa: [37]
Aceiași pași ai acestui proces, evaluarea și selecția naturală, sunt apoi aplicați la cromozomii populației rezultate. Întregul proces se repetă până când sunt îndeplinite criteriile de oprire. Soluția este exprimată de cel mai bun cromozom în populația finală.
Există mai multe variante de idei privind principiul de bază al funcționării algoritmilor genetici. În continuare se prezintă un caz particular de funcționare al AG.
Fie fondul de gene iar lungimea șirurilor genelor care formează cromozomi. Adică, cromozomii sunt tuple în . Dimensiunea populației de cromozomi este menținută constantă în timpul rulării AG, adică numărul de noi membrii intrați în populație este egal cu numărul de membrilor vechi eliminați. Pentru ca fiecare populație să conțină duplicate de cromozomi, exprimăm populațiile prin tuple ale căror elemente sunt tuple din setul . Fie funcția de potrivire utilizată în algoritm.
Principiul funcționării AG este constituit din următoarele etape:
Se selectează o populație inițială, , de o mărime dată . Selecția este
realizată aleatoriu din setul . O atenție deosebită trebuie acordată alegerii valorii lui deoarece:
– conduce la o căutare exhaustivă;
– algoritmul nu poate ajunge la soluția optimă;
Se efectuează evaluarea fiecărui cromozom din populația în ceea ce privește potrivirea. Aceasta se face prin determinarea pentru fiecare cromozom din populație a valorii funcției de potrivire .
Se generează o populație nouă, , din populația dată , prin procedura de “selecție naturală artificială”. Se realizează o singură procedură posibilă de selecție denumită eșantionare deterministă. Se calculează valoarea pentru fiecare în, unde reprezintă capacitatea relativă de potrivire definită de ecuația:
Numărul de copii ale fiecărui cromozom în ales pentru este dat de partea întreagă a lui . Dacă numărul total de cromozomi ales în acest fel este mai mic decât , selectăm cromozomii rămași pentru prin părțile fracționate ale , de la valorile mari către valorile mici. Scopul acestei proceduri este de a elimina cromozomii cu capacitate scăzută de potrivire și de a duplica pe aceia cu grad ridicat de potrivire.
Dacă nu sunt îndeplinite criteriile de oprire se trece la pasul E; Altfel, STOP.
Producem o populație de cromozomi noi, , prin operarea pe cromozomi din populația . Operațiile care sunt implicate în acest pas încearcă să imite genetica prin operațiile observate în sistemele biologice. Unele sau toate din următoarele operațiuni pot fi incluse: încrucișare cu un/două punct/puncte de tăiere, mutația, inversarea pozițiilor.
Se înlocuiește populația cu populația produsă în etapa D, se crește , și se trece la pasul B.
Operația de încrucișare (crossover) se utilizată în aproape toate tipurile de AG, iar operațiile de mutație și inversiune sunt uneori omise. Rolul lor este de a produce noi cromozomi nu pe baza funcției de potrivire, ci în scopul evitării unui minim local. Acest rol este similar cu rolul unei perturbări utilizate în RNA. În cazul în care aceste operațiuni sunt utilizate, ele sunt de obicei alese cu probabilități mici. Corespondenții în operațiile și pozițiile de încrucișare din algoritm sunt selectate aleatoriu. Când algoritmul se termină, cromozomul din cu cea mai mare capacitate de potrivire reprezintă soluția.
Tabelul 4. 1 Comparație între algoritmul generațional și stare echilibrată (steady-state)
Sursa: [25]
CAPITOLUL V
SISTEME HIBRIDE DE PROGNOZĂ A PARAMETRILOR TEHNICI
5.1. INTRODUCERE
Sistemele hibride inteligente, SHI (Hybrid Intelligent System – HIS) este un domeniu de cercetare de viitor al Inteligenței Artificiale moderne având ca țintă dezvoltarea următoarei generații de sisteme inteligente [65]. SHI prezintă interes datorită capacităților lor în manipularea mai multor probleme complexe din lumea reală care implică imprecizie, incertitudine și neclaritate, de înaltă dimensionalitate.
Combinația sau integrarea mai multor metodologii distincte se poate face prin:
integrare modulară de două sau mai multe metodologii inteligente, cu menținerea identității fiecărei metodologii;
prin fuziunea unei metodologii în alta;
prin transformarea reprezentării cunoașterii dintr-o metodologie într-o altă formă de reprezentare, caracteristice celeilalte metodologii;
SHI este cel mai bine reprezentat de zona roboților. În prezent se trece de la controlul și comportamentul cognitiv și inteligent al unui singur robot la controlul roboților complecși sau care operază împreună, ajungându-se până la colaborarea între ei în medii dinamice și nestructurate [31].
5.2. SISTEME NEURO-FUZZY
Logica fuzzy (LF) și rețelele neuronale artificiale (RNA) sunt instrumente naturale complementare în construcții de Sisteme Inteligente (SI) [95], care se completează reciproc prin structurile lor când analizează seturi de date. Astfel, LF analizează raționamentul la un nivel înalt, folosind informațiile lingvistice dobândite de la experții domeniului dar prezintă dezavantajul că sunt limitate de incapacitatea de a învăța și inadaptare la mediu nou. În contradicție cu LF, RNA sunt structuri computaționale de nivel scăzut care se comportă bine atunci când se ocupă de date brute, pot învăța dar nu oferă transparență pentru utilizator.
Fuziunea dintre LF și RNA oferă un sistem integrat cu o abordare promițătoare construirii de SI. Sistemele neuro-fuzzy integrate combină calculul paralel al abilităților de învățare ale RNA cu abilitățile de reprezentare și explicare a cunoștințelor umane ale SFL. Ca rezultat, RNA devin mai transparente, în timp ce SFL devin capabile să învețe.
Setul de date poate fi analizat în două moduri hibride:
Prelucrarea primară cu RNA/FL iar rezultatele analizate cu FL/RNA, în care sistemul de defuzzyficare este de tip Mamdani sau Sugeno, iar RNA poate avea mai mult de un strat ascuns cu numărul de noduri limitat (max 10 noduri/strat ascuns) (ex.: Visual Gene Developer: RNA).
Prelucrare și analiză integrată RNA-FL cu sistem adaptiv neuro-fuzzy (ANFIS) în care sistemul de defuzzyficare este de tip Sugeno iar RNA are numai un strat ascuns cu număr de noduri de ordinul sutelor (ex.: Matlab – ANFIS).
Un sistem adaptiv neuro-fuzzy este o RNA care este echivalentă funcțional cu un FIS. ANFIS poate fi instruită să dezvolte reguli fuzzy de tipul DACA-ATUNCI (IF-THEN) și să determine funcțiile membru de apartenență pentru variabilele de intrare și ieșire ale sistemului. Cunoașterea experților poate fi ușor integrată în structura ANFIS iar structura conexionistă evită FIS pentru a nu deveni o sarcină complexă din punct de vedere computațional.
Figura 5. 1 Reprezentare ANFIS în concepția lui Roger Jang
Sursa: [95]
ANFIS utilizează un algoritm de învățare hibrid care combină estimatorul cele mai mici pătrate și metoda de gradientului descendent. Funcțiile inițiale de activare sunt atribuite fiecărui neuron membru de apartenență. Centrele funcționale ale neuronilor conectați la intrarea sunt setați astfel încât domeniul lui să fie împărțit în mod egal, iar lățimile și pantele sunt setate pentru a permite o suprapunere suficientă a funcțiilor membru de apartenență. Fiecare epocă, a algoritmului de instruire ANFIS, este compusă dintr-o dublă propagare:
Propagarea înainte prezintă un set de instruire modelelor de intrare rețelei adaptive neuro-fuzyy calculând ieșirile neuronilor strat cu strat, iar regulile parametrilor sunt identificate de estimatorul cele mai mici pătrate. Modul de defuzzyficare la ANFIS este de tip TSK, ieșireafiind o funcție liniară. La propagarea înainte parametrii următori sunt ajustați iar parametrii antecedenți rămân neschimbați.
Propagarea înapoi este aplicată algoritmului în momentul în care la ieșirea apare rezultatul propagării înainte. Propagarea înapoi conține semnalele de eroare și actualizează în conformitate cu regula lanțului parametrii antecedenți. La propagarea înapoi, parametrii antecedenți sunt ajustați iar parametrii următori rămân neschimbați.
Există cazuri, când setul de date de intrare fiind relativ mic expertul uman poate construi funcțiile membru de apartenență, menținând fixate pe tot parcursul procesului de instruire funcțiile de aderare și ajustând numai parametrii următori.
5.3 SISTEME ALGORITMI GENETICI – REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE
Dacă avantajul RNA este de a rezolva o varietate de probleme, dezavantajul privind incapacitatea de a garanta o soluție optimă, mai ales în condițiile în care este utilizat algoritmul de învățare a propagării înapoi (foarte flexibil), este una din cele mai frecvente [95].
Există cazuri când algoritmul de propagare înapoi converge la un set de ponderi suboptimale din care nu mai poate scăpa fiind incapabilă să găsească o soluție dezirabilă la o problemă la îndemână. O altă dificultate este legată de selectarea unei topologii optime pentru RNA. Arhitectura "potrivită" a RNA pentru o anumită problemă este adesea aleasă prin intermediul euristicii, iar proiectarea unei topologii rețelei neuronale este mai mult decât arta ingineriei.
Algoritmii genetici reprezintă o tehnică eficientă de optimizare care poate orienta atât optimizarea ponderii, cât și selecția topologiei.
Pentru a utiliza algoritmi genetici, trebuie mai întâi să reprezentăm domeniul de probleme asociindu-le ca un cromozom. Ponderile inițiale din RNA sunt alese aleatoriu într-un interval . Setul de ponderi poate fi reprezentat de o matrice pătrată în care un număr real corespunde unei legături ponderate de la un neuron la altul și 0 înseamnă că nu există legătură între doi neuroni.
Deoarece un cromozom este o colecție de gene, un set de ponderi poate fi reprezentat de un cromozom cu gene, în care fiecare genă corespunde unei singure legături ponderate în rețea.
Fiecare rând reprezintă un grup al tuturor legăturilor ponderate la un singur neuron. Acest grup poate fi considerat un bloc de construcție funcțional al RNA și trebuie să rămână împreună trecând materiale genetice de la o generație la alta. Pentru a realiza acest lucru, trebuie să asociem fiecărei gene un grup de ponderi de intrare ale unui neuron dat.
Funcția de potrivire (suma pătratică a erorilor) estimează performanța RNA pentru evaluarea performanțelor cromozomului. Pentru a evalua capacitatea cromozomului, fiecare pondere conținută în cromozom este atribuită linkului respectiv din RNA. Setul de instruire a exemplelor este prezentat rețelei neuronale artificiale care calculează suma pătratică a erorilor. Deci algoritmul genetic încearcă să găsească un set de ponderi care minimizează suma pătratică a erorilor.
Prin alegerea operatorilor genetici – încrucișare și mutație, se realizează trecerea de la RNA la AG. Un operator de încrucișare are doi cromozomi părinți și creează un singur copil cu material genetic de la ambii părinți. Fiecare genă din cromozomul copilului este reprezentată de gena corespunzătoare a părintelui selectat aleatoriu. Figura 5.2 prezintă modul de aplicare al operatorului de încrucișare (crossover) la RNA.
Figura 5. 2 Modul de aplicare al operatorului de încrucișare la RNA
Sursa: [95]
Un operator de mutație aleatoare selectează o genă într-un cromozom și adaugă o valoare aleatorie mică între la fiecare pondere din această genă (Figura 5.3).
Figura 5. 3 Modul de aplicare al operatorului de mutație la RNA
Sursa: [95]
Pentru a aplica algoritmul genetic trebuie să definim dimensiunea populației, adică numărul de rețele cu ponderi diferite, probabilitățile de încrucișare și mutație și numărul de generații.
Pe baza unui set de date de instruire și o reprezentare binară a șirurilor pentru posibilele arhitecturi de RNA, un AG poate fi descris de următorii pași de bază:
Pasul 1: Alegerea dimensiunii populației de cromozomi, probabilitățile de încrucișare și mutație și definirea numărului de epoci de instruire.
Pasul 2: Definirea funcției de adecvare (fitness) pentru a evalua performanța sau starea de adecvare a unui cromozom individual. Codificarea directă a topologiei RNA trebuie să aibă în vedere următoarele elemente: precizia, viteza de învățare, dimensiunea și complexitatea. Performanța RNA reprezintă caracteristica cea mai importantă și are prioritate față de mărimea rețelei iar funcția de adecvare (potrivire) se definește prin suma pătratică a erorilor.
Pasul 3: Generarea aleatorie a unei populații inițiale de cromozomi.
Pasul 4: Decodificarea unui cromozom individual într-o RNA. Deoarece RNA sunt limitate din punct de vedere al numărului de intrari și al mărimii seturilor de date pentru fiecare intrare, este bine să ignoram toate conexiunile de feedback specificate în cromozom iar ponderile inițiale ale rețelei să fie setate pentru la numere aleatorii mici . RNA trebuie antrenată pe un set de date de instruire pentru un anumit număr de epoci folosind algoritmul BP. Calcularea sumei pătratice a erorilor și determinarea capacității RNA.
Pasul 5: Se repetă pasul 4 până când toți indivizii din populație au fost luați în considerare.
Pasul 6: Se selectează o pereche de cromozomi pentru împerechere, utilizând metoda de probabilitate proporțională la starea lor de potrivire.
Pasul 7: Se crează o pereche de cromozomi de descendenți, aplicând încrucișarea și mutația operatorilor genetici. Operatorul de încrucișare alege aleator un indice de rând și schimbă rândurile corespunzătoare între doi părinți, creând doi descendenți. Un operator de mutație rotește unul sau doi biți în cromozom cu o probabilitate mică, adică 0,005.
Pasul 8: Se plasează noii cromozomii în populația nouă.
Pasul 9: Se repetă pasul 6 până când dimensiunea populației cromozomiale noi devine egală cu dimensiunea populației inițiale și apoi se înlocuiește populația inițială (mamă) a cromozomului cu noua populație (descendentă).
Pasul 10: Se reia procesul de la Pasul 4 și se repetă procesul până la numărul specificat de generații care a fost luat în considerare.
Figura 5. 4 Ciclul evolutiv al sistemlui algoritm genetic-rețea neuronală artificială
Sursa: [95]
Dezvoltarea unui set de intrări critice dintr-un număr mare de variabile posibile de intrare cu relații funcționale complexe sau necunoscute este o arie de cercetare actuală care are un mare potențial pentru rețele neuronale evolutive.
5.4. SISTEME ALGORITMI GENETICI – LOGICĂ FUZZY
Algoritmii genetici sunt utilizați în proiectarea sistemelor fuzzy, în special pentru generarea de reguli fuzzy și ajustarea funcțiilor de apartenență a seturilor fuzzy.
În continuare exemplificăm acest mod de proiectare printr-o aplicație a algoritmilor genetici pentru a selecta un set adecvat de reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI (IF-THEN) pentru o problemă de clasificare. Pentru a aplica algoritmii genetici, trebuie să avem o populație de soluții fezabile reprezentat printr-un set de reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI. Pentru o problemă de clasificare, un set de reguli DACĂ-ATUNCI fuzzy pot fi generate de date numerice. Utilizăm o partiție fuzzy de tip grilă a unui spațiu de intrare. Figura 5.5 prezintă un exemplu de partiție fuzzy a unui spațiu de intrare bidimensional în subspații fuzzy. Punctele reprezintă modelele de antrenament de clasă 1 (roșu) și, respectiv, de clasă 2 (verde).
Figura 5. 5 Partiție fuzzy reprezentată de o grilă fuzzy 3×3
Sursa: [95]
Partiția fuzzy de tip grilă reprezintă modul de stabilire al regulilor. Valorile lingvistice ale intrării formează axa orizontală, iar valorile lingvistice ale intrării formează axa verticală. La intersecția dintre un rând și o coloană se află regula. În tabelul de reguli, fiecare subspațiu fuzzy poate avea doar o singură regulă DACĂ-ATUNCI fuzzy iar numărul total de reguli care pot fi generate de o grilă este egală cu . Regulile fuzzy corespuzătoare partiției fuzzy poate fi reprezentată într-o formă generală ca:
Regula Rij:
DACĂ x1p este Ai
ȘI x2p este Bj
ATUNCI
unde:
– numărul de intervale fuzzy pe fiecare axă
– model de instruire pe spațiul de intrare
– numărul total de modele de formare
– regula care rezultă (care, în exemplul nostru, este fie Clasa 1 sau Clasa 2)
este certitudinea factorului (probabilitatea) ca un model în subspațiu fuzzy să aparțină clasei .
Pentru a determina regula și factorul de certitudine utilizăm următoarea procedură:
Se împărte spațiul de intrare în subspații fuzzy și calculam puterea fiecărei clase de modele de instruire din fiecare subspațiu fuzzy. Fiecare clasă dintr-un subspațiu fuzzy este reprezentată de tiparele sale de instruire. Cu cât sunt mai multe modele de formare, cu atât clasa este mai puternică. Într-un subspațiu fuzzy dat, o regulă consecutivă devine mai sigură atunci când tiparele unei anumite clase apar mai des decât modelele oricărei alte clase.
Se determină regula și factorul de certitudine în fiecare subspațiu fuzzy. Deoarece rezultatul regulii este determinat de cea mai puternică clasă care are valoarea maximă, trebuie determinată clasa care determină regula.
În construcția AG-LF pot apărea următoarele probleme privind regulile și factorul de certitudine:
dacă modelele de antrenament aparțin unor clase diferite care au puncte forte similare, atunci factorul de certitudine este minim și nu este sigur că noul model va aparține clasei , deci se poate ajunge în situația de a clasifica modelele greșit;
dacă un subspațiu fuzzy nu are tipar de formare nu putem determina regula;
regulile fuzzy nu pot fi obținute dacă avem partiții fuzzy prea fine din cauza lipsei modelelor de instruire din subspațiile fuzzy corespunzătoare. Alegerea densității unei rețele fuzzy este foarte importantă pentru clasificarea corectă a unui model de intrare.
pentru modelele de instruire distribuite neuniform în spațiul de intrare este dificil să alegem o densitate adecvată pentru rețeaua fuzzy. Rezolvarea constă în utilizarea mai multor tabele de reguli fuzzy, numărul tabelelor depinzând de complexitatea problemei de clasificare.
Regulile fuzzy DACĂ-ATUNCI (IF-THEN) sunt generate pentru fiecare subspațiu fuzzy al mai multor tabele de reguli fuzzy și astfel un set complet de reguli poate fi specificat ca:
unde este setul de reguli corespunzător tabelului de reguli fuzzy.
Modelul generat de setul de reguli poate fi realizat după următoarea procedură:
În fiecare subspațiu fuzzy al mai multor tabele de reguli fuzzy, se calculează gradul de compatibilitate al unui nou model cu fiecare clasă;
Se determină gradul maxim de compatibilitate al noului model cu fiecare clasă;
Se determină clasa cu care modelul nou are cel mai înalt grad de compatibilitate;
Numărul de tabele de reguli fuzzy multiple necesare pentru o clasificare exactă a modelului poate fi destul de mare, deci setul complet de reguli poate fi foarte mare. Regulile au abilități de clasificare diferite prin selectarea regulilor cu potențial ridicat de clasificare precisă reducând drastic dimensiunea setului de reguli.
Problema selectării regulilor DACĂ-ATUNCI fuzzy poate fi văzută ca o problemă combinatorică de optimizare cu două obiective:
maximizarea numărului de modele clasificate corect;
minimizarea numărului de reguli;
Această problemă se rezolvă prin integrarea LF în AG.
Algoritmii genetici tratează fiecare soluție fezabilă ca individ deci trebuie să reprezentăm un set fezabil de reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI ca un cromozom cu o lungime fixă. Fiecare genă din cromozom trebuie să reprezinte o regulă fuzzy în . Cromozomul este reprezentat printr-un șir de biți unde fiecare bit poate avea una din valorile: .
Pentru a stabili un set compact de reguli fuzzy este necesară selectarea regulilor corespunzătoare din setul complet de reguli cu următoarea corespondență:
dacă , bitul din cromozom ;
dacă , bitul din cromozom ;
dacă , bitul din cromozom ;
O regulă falsă (inactivă) este generată atunci când consecința acestei reguli nu poate fi determinată. Este cazul când un subspațiu fuzzy nu are modele de instruire. Regulile falsificate nu afectează performanța unui sistem de clasificare și pot fi excluse din setul de reguli .
Proporția în care o regulă fuzzy regulii în populația inițială se bazează pe o șansă de 50%, deci fiecare regulă fuzzy are o probabilitate de 0,5 de a primi valoarea 1 în fiecare cromozom reprezentat în populația inițială.
Algoritmul genetic de bază pentru selectarea regulilor fuzzy DACĂ-ATUNCI cuprinde următoarele etape:
Etapa 1: Generarea aleatorie a unei populații inițiale de cromozomi. Dimensiunea populației poate fi relativ mică, 10-20 de cromozomi. Fiecare genă dintr-un cromozom corespunde unei anumite reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI din setul de reguli definit de cu corespondențele prezentate mai sus.
Etapa 2: Calcularea performanței (starea de potrivire) individuale pentru fiecare cromozom din populația inițială. Selectarea regulilor fuzzy are două obiective:
maximizarea preciziei clasificării modelului;
minimizarea dimensiunii setului de reguli;
iar funcția de potrivire trebuie să respecte ambele obiective. Acest lucru se poate realiza prin introducerea a două ponderi, , în funcția de potrivire:
unde:
este numărul de modele clasificate cu succes;
este numărul total de modele prezentate în sistemul de clasificare;
sunt numerele de reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI din setul ;
sunt numerele de reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI din setul ;
Precizia de clasificare este mai importantă decât dimensiunea unui set de reguli. Acest lucru poate fi reflectat prin atribuirea de ponderi astfel încât . Aplicând valorile tipice pentru relației (5.2) obținem:
Etapa 3: Selectarea perechii de cromozomi pentru împerechere. Cromozomii părinți sunt selectați cu o probabilitate asociată cu starea lor de adecvare.
Etapa 4: Crearea unei perechi de cromozomi descendenți prin aplicarea unui operator de încrucișare standard. Părinții cromozomilor sunt încrucișați prin selectarea aleatorie a punctului de încrucișare.
Pasul 5: Se efectuează mutații pe fiecare genă a descendenților creați. Probabilitatea de mutație este în mod normal menținută destul de scăzută (0,01). Mutația este realizată prin înmulțirea valorii genei cu.
Etapa 6: Plasarea noilor cromozomii în noua populație.
Etapa 7: Se repetă Etapa 3 până când dimensiunea noii populații devine egală cu dimensiunea populației inițiale moment în care se înlocuiește populația inițială (mamă) cu noua populație (descendentă).
Etapa 9: Se reia Etapa 2 și se repetă procesul până când se ajunge la numărul specificat de generații (de obicei câteva sute).
Algoritmul de mai sus poate reduce dramatic numărul de reguli fuzzy IF-THEN necesare pentru o clasificare corectă. Simulările repetate conduc la reducerea numărul de reguli până la 2% din setul de reguli inițial generat. O astfel de reducere lasă un sistem de clasificare fuzzy cu relativ puține reguli semnificative, care apoi pot fi examinate cu atenție de experți umani. Acest lucru ne permite să folosim sisteme evolutive fuzzy ca instrument de achiziție de cunoștințe pentru a descoperi noi cunoștințe în baze de date complexe.
5.5. CONCLUZII
Analiza de tip hibrid neuro-fuzzy pentru reglarea și controlul parametrilor pe perioade scurte a SFF are la bază procesul de întărire a învățării a unui model de RNA [22]. Procedura de întărire a învățării se bazează pe tehnici de programare evolutivă vagă (Evolutionary Fuzzy Scheduler – EFS) pentru optimizarea performanței. În programarea LF sunt considerate trei reguli: secvențierea, selecția locurilor de muncă și rutarea. Secvențierea și selecția locurilor de muncă se realizează prin două sisteme care urmărește să stabilească prioritarea succesiunilor. Atunci când o piesă a fost procesată și un AGV este disponibil, operatorul de rutare decide la care stație de lucru trebuie să meargă piesa având în vedere trei obiective: volumul de muncă redus al stației de lucru, timpul scăzut de procesare al piesei la stația de lucru, distanța scurtă de la stația de lucru la poziția efectivă a piesei. EFS alocă mai puține resurse în sistem, astfel încât sistemul este mai puțin încărcat, fără să apară probleme de așteptare, datorită utilizării indicelui de performanță multi-obiectiv.
Performanțe net superioare în eficientizarea SFF se obține prin tehnici hibride adaptive neuro-fuzzy (ANFIS) pentru a calcula prioritatea de intrare la locurile de muncă bazate pe parametrul greșeală/operațiune restantă [15]. Avantajul metodei îl reprezintă faptul că modelul ANFIS Sugeno are capacitatea de învățare cu ajutorul RNA pe care e structurat, deci rezultatele obținute sunt superioare față de cele prezentate în [58]. Variabilele de intrare pentru ANFIS Sugeno sunt reprezentate de patru parametrii de intrare (timpul de prelucrare, timpul rămas până la data limită, numărul operațiunilor rămase, timp depozitare rămas) și un parametru de ieșire (greșeală/operațiune restantă). Îmbunătățirea modelului se poate realizeaza prin adăugarea de noi variabile de intrare, fapt ce conduce la creșterea conexiunilor rețelei neuronale artificiale (creșterea mărimii RNA) care implicit conduce la creșterea numărului de reguli FIS Sugeno.
Flexibilitatea de rutare completă, în cadrul SFF, având ca subcomponente operațiunile pentru mașini alternative și secvențele alternative de operații pentru obținerea unei piese poate fi modelată cu sisteme ANFIS [12]. La finalizarea unei operațiuni, decizia de expediere (rutare) este necesară pentru a alege o alternativă pentru pasul următor. Prin stabilirea parametrilor cheie a funcțiilor de apartenență și utilizarea ANFIS Sugeno se pot surprinde manifestarea blocajelor în mediu, fapt ce determină ca modelul să nu aibă nevoie de o căutare sau de formare a setului de parametri. Metoda constă în divizarea instrumentelor de luare a deciziilor cu fuzzy logic în:
algoritmul de flexibilitate al operațiunilor prin RNA;
algoritmul de flexibilitate al procesării prin FL;
În cazul în care punctul de decizie implică flexibilitatea prelucrării care prezintă alternative care conduc la mai multe rute de proces sau secvențe de operare, deciziile de rutare sunt luate utilizând ambii algoritmi, deci se optează pentru o decizie combinată.
Figura 5. 6 Dispunerea componentelor unui SFF ipotetic
Sursa: [12]
În cadrul SFF ipotetic flexibilitatea sistemului a fost crescută treptat. Astfel, flexibilitatea cea mai redusă corespunde cazului în care tipurile de locuri de muncă sunt autorizate să folosească doar primele trasee de proces iar operațiunile pot fi prelucrate numai pe mașinile lor primare. Cel mai înalt nivel de flexibilitate este atins atunci când toate alternativele oferite sunt permise.
Simulările aupra unui SFF ipotetic demonstrează că:
flexibilitatea este valoroasă într-un sistem foarte încărcat, fiind un mijloc de a diminua blocajele;
un SFF cu un grad foarte ridicat de flexibilitate nu asigură creșterea continuă a performațelor;
flexibilitatea introdusă în anumite etape ale planului de proces poate fi mai valoroasă decât asigurarea unei flexibilități generale superioare;
manipularea greșită a flexibilității conduce la deteriorarea performanțelor sistemului;
ANFIS este o abordare puternică pentru rezolvarea problemelor multicriteriale și de natura dinamică complexă.
Prognozarea (predicția) performanțelor unui SFF din punct de vedere al așteptării cu mai multe dispozitive de manipulare (material-handling devices – MHD) discrete se poate realiza cu ajutorul ANFIS prin combinarea rezultatelor a două cazuri [67]:
se neglijează timpul de așteptare și se supraîncarcă magazia de așteptare;
se ține cont de timpul de așteptare;
Modelul se concentrează pe dezvoltarea unei RNA care să prognozeze timpul de așteptare pentru un SFF compus din încărcarea pieselor pe un număr finit de paleți și transportarea la stația de lucru cu ajutorul dispozitivelor de manipulare conform planului de rutare.
Pentru realizarea RNA se calculează doi algoritmi:
Algoritm 1 – Calculul capacității
Algoritm 2 – Timpul de așteptare pentru dispozitivul de manipulare
Modelul ANFIS conține următoarele variabile de intrare: numărul de dispozitive de manipulare (divizat în 3 funcții de apartenență), timpul de transfer (divizat în 4 funcții de apartenență), numărul total de stații de prelucrare (divizat în 4 funcții de apartenență), numărul total de paleți (divizat în 5 funcții de apartenență). ANFIS produce la ieșire o defuzzyficare de tip TSK. Rezultatele obținute cu ANFIS fiind în concordanță cu rezultatele numerice obținute utilizând algoritmul MVA (mean value analysis).
Numeroase variabile și semnale variază în timp cu diferite modele, astfel încât factorii de decizie trebuie să fie capabili de a prezice comportamentul sistemului pentru a menține sistemul în funcționare sigură [4]. Deciziile, controlul și prognozarea sunt sarcini foarte dificile atunci când avem sisteme haotice. Pentru a înțelege problema sistemelor haotice a fost realizată o analiză hibridă între RNA și mașini vector suport (Support Vector Machines – SVM). SVM sunt mașini de învățare în care modelul de învățare este supravegheat prin asocierea de algoritmi de învățare care analizează datele și recunoaște modele, folosite ulterior la clasificare și analiza regresiei, fiind un clasificator non-probabilistic binar liniar.
Un SVM construiește un hiperplan sau un set de hiperplane într-un spațiu mare sau infinit dimensional, care pot fi utilizate pentru clasificare, regresie, sau alte sarcini. O bună separare se realizează prin hiperplanul care are cea mai mare distanța până la cel mai apropiat punct de formare – date de orice clasă (marja funcțională), deoarece cu cât marja este mai mare cu atât este mai mică eroarea generală a clasificatorului.
Figura 5. 7 Conceptul de SVM
Sursa: [161]
În figura 5.7 se observă că: H1 – nu separă clasele, H2 – separă clasele cu margine mică, H3 – separă clasele cu margine la maxim;
Modelele RNA și LS-SVM (Least squares support vector machine) având o comportare aproximativ identică putem spune că sunt eficiente pentru prognozarea unei serii haotice manifestate într-un SFF, ambele abordări funcționând în mod adecvat.
În cadrul SFF decizia de a selecta mașina alternativă pentru umplerea golului de fabricație se realizează printr-o combinație între procese analice ierahic neclare (Fuzzy Analytic Hierarchy Process – AHP), care este o dezvoltare a priorității ponderii (importanței) pentru criterii de evaluare și clasament alternativ (Priority weights of the Evaluation Criteria and Alternatives Ranking – PECAR) și RNA cu propagare înapoi (ANN backpropagation) [141]. RNA sunt utilizate pentru verificarea rezultatelor obținute cu fuzyy AHP.
Modelul utilizează RNA cu propagare înapoi cu trei straturi (intrare, ascuns, ieșire).
Seturile de intrare și ieșire sunt împărțite în două clase:
primul set este utilizat pentru formarea RNA;
al doilea set, care nu este utilizat în prima etapă, este folosit pentru a testa modelul RNA;
Figura 5. 8 Schema modelului propus
Sursa: [131]
Programul PECAR este utilizat pentru a găsi prioritatea ponderii (importanța) criteriilor de selectare și atribuirea de alternative, având capacitatea de a utiliza un număr nelimitat de criterii și capacitatea de a schimba valorile nivelului de încredere și a indicelui de optimism aratând influențele lor asupra criteriilor de greutate (importanță) oferind o vedere clară decidentului asupra criteriilor de decizie și clasamentului alternativ. Din comparația rezultatelor fuzzy AHP și rezultatele prognozate de modelul RNA a rezultat că sistemul de asistență decizională este capabil de a selecta instrumentul cel mai adecvat mașinii.
Selectarea celor mai bune SFF dintr-un grup de SFF candidat presupune aplicarea meta-învățării evolutive a RNA (Meta-Learning Evolutionary Artificial Neural Network – MLEANN) [11]. Metodologia multicriterială de luare a deciziilor utilizează o funcție de apartenență îmbunătățită în formă de S, dezvoltată pentru aflarea celui mai bun candidat alternativă a SFF dintr-un set de candidați SFF. Arhitectura generată aleatoriu din populația inițială este instruită de către algoritmul RNA cu propagare înapoi. Performanță MLEANN este comparată cu două modele de Programare Genetică (GP), (pentru a afla diferite regiuni de decizie): programarea liniar genetică, programarea multi-expresie.
În prezent sunt utilizate tehnici hibride de analiză și prognoză a seriilor de timp [33]. Diverse tehnici de calcul precum gruparea FL-RNA-AG sunt folosite în metoda seriilor de timp fuzzy pentru a o îmbunătăți. Astfel gruparea FL-AG este folosită pentru fuzzyficare iar RNA pentru definirea relațiilor fuzzy. Prognozele defuzzyficate sunt punctele de mijloc ale intervalelor care corespund prognozelor fuzzy obținute de RNA în etapa anterioară. Metoda propusă conduce la obținerea unei erori medii pătratice mici, deci hibridizarea asigură rezultate mai precise. Deoarece FCM este utilizat în etapa de fuzzyficare, unele probleme cauzate de divizarea universului de reprezentare sunt eliminate. De asemenea, nu este nevoie de a utiliza operații matriceale dificile sau tabele complexe ale relațiilor de grup, deoarece relațiile neclare sunt definite prin RNA.
Aplicații neuro-fuzzy se regăsesc și în cazul industriei miniere la controlul mașinii de minerit cărbune pentru perfectarea mediului de minerit și îmbunătățirea randamentului producției [132]. Metoda de control presupune combinarea teoriei FL cu RNA Elman (RNA parțial recurentă) pentru a prognoza parametrii de funcționare a mașinii de minerit cărbune. Modelul conveior cu raclete a fost stabilit utilizând teoria FL iar RNA probabilistă a fost aplicată pentru a evalua starea de funcționare a conveiorului cu raclete, proiectarea și analiza fluxului de control.
Figura 5. 9 Contribuția dinamică a fluxului de control pentru mașini miniere de cărbune
Sursa: [132]
Modul de realizare a modelului hibrid FL-RNA Elman:
Etapa 1. Îmbunătățirea RNA Elman.
Se utilizează o RNA Elman deoarece comparativ cu RNA cu propagare înapoi, aceasta adaugă o legătură pentru a forma stratul de feedback-ul local iar funcția de transfer a stratului legătură este liniară.
Etapa 2. Stabilirea bazei de cunoștințe
Condițiile de funcționare ale motorului care se obțin prin măsurarea curentului absorbit și temperatura față/spate a arborelui principal sunt evaluate cu fuzzy logic prin stabilirea de reguli fuzzy. De asemenea se stabilesc reguli fuzzy și pentru conveiorul cu raclete.
Etapa 3. Recunoașterea stărilor prin prognozarea cu RNA Elman
Valorile prognozate de RNA Elman sunt fuzzyficate prin teoria LF și sunt testate prin instruirea rețelelor neuronale artificiale probabilistice (Probabilistic Artificial Neural Network – PANN).
Etapa 4. Contribuția fluxului de control
PARTEA A II-A
CONTRIBUȚII TEORETICE ȘI APLICATIVE PRIVIND UTILIZAREA INTELIGENȚEI ARTIFICIALE
6.1. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL LOGICĂ FUZZY
În construcția unei modelări cu logică fuzzy, există dificultăți privind interpretarea datelor în diferite etape, fapt datorat incertitudinilor care caracterizează seturile de date extrase din procesul analizat.
Modul de interpretare al datelor în diferite etape diferă de la cercetător la cercetător, în funcție de punctul de vedere al fiecăruia, dar per ansamblu acestea sunt interpretate în marjă acceptabilă fapt ce conduce la prognoze mai mult sau mai puțin apropiate de zona țintă.
Pentru a observa ce se întâmplă în fiecare etapă procedăm la o analiză individuală în cadrul unei modelări cu logică fuzzy.
Algoritmul unei modelări cu logică fuzzy cuprinde următoarele etape:
1. Definire variabile de intrare și variabile de ieșire reprezintă etapa cea mai complexă. Definirea acestora trebuie să satisfacă următoarele condiții:
relații de interdependență puternice între variabile de intrare;
relații de interdependență puternice între variabile de intrare și cea/cele de ieșire (în cazul în care dorim să facem o prognozare multiobiectiv pe baza acelorași reguli de inferență și de defuzzyficare). Aceasta este o condiție sensibilă care trebuie îndeplinită cu o acuratețe extrem de mare, deoarece de ea depinde gradul de precizie al prognozei țintă pe care dorim să o determinăm.
În această etapă nu se admite relații de interdependență slabe și cu atât mai mult vagi (incerte), deoarece algoritmul nu este capabil să învețe și conduce la propagarea de erori grosolane. Relații de interdependență slabe apar în cazul analizei cu variabile de intrare multicriteriale în care se apreciează că ar exista o oarecare relație între aceste variabile. Un exemplu elocvent îl reprezintă, cazul unei analize fuzzy logic de prognoză economică, alegerea variabilelor de intrare: de exemplu 5 indicatori microeconomici și 3 indicatori macroeconomici. Relația de interdependență este puternică cu cât mai mulți indicatori microeconomici din cei 5 au influență asupra celor 3 indicatori macroeconomici și viceversa [45], [49], [50], [51].
2. Stabilirea intervalelor de bază. În această etapă este indicat să efectuăm o evaluare a setului de date disponibil din măsurători sau statistic. Evaluarea constă în identificarea valorilor considerate ca și erori grosolane pentru capetele de interval. Se obține astfel domeniul de reprezentare util pentru fiecare variabilă de intrare. Dacă acestă identificare a erorilor grosolane nu este luată în considerare, prognoza este afectată de erori mai mari (20-25%). După stabilirea domeniului de reprezentare se realizează divizarea acestuia pe intervale. Mărimea intervalelor este determinată de:
concentrarea de valori pe zone;
continuitate/discontinuitate de zone;
După divizarea domeniului de reprezentare în 3/5/7/… zone, pot să apară zone care să nu conțină valori, deci apar discontinutăți.
a) domeniu cu discontinuitate b) domeniu cu continuitate
Figura 6. 1 Discontinutate în divizarea domeniului de reprezentare fără suprapunere de diviziuni
a) domeniu cu discontinuitate b) domeniu cu continuitate
Figura 6. 2 Discontinutate în divizarea domeniului de reprezentare cu suprapunere de diviziuni
Să presupunem domeniul de reprezentare (ex. consultanță tehnică de specialitate – CTS) din Figura 6.1 care prezintă discontinuitate în intervalul , nu deținem set de date deoarece CTS se desfășoară la un nivel calitativ ridicat și foarte ridicat.. Divizarea intervalului o putem realiza în 2 zone (Ridicat – R, Foarte Ridicat – FR) care conțin seturi de date sau 5 zone adăugând 3 zone (Foarte Scăzut, Scăzut, Mediu) care nu conțin seturi de date. În aceste condiții diviziunile de grad inferior (FS, S și M) nu au contribuții în prognoza multicriterială din care face parte indicatorul CTS, deci pot fi excluse fapt ce conduce la un număr de reguli de inferență redus. Dacă se dorește o analiză mai complexă se poate ține cont de zonele care nu conțin valori, dacă se previzionează că persoanele care asigură CTS în următoarea perioadă nu vor mai avea randamentele actuale și vor fi evaluate în zonele inferioare. Astfel cu un model mai complex pot fi prognozate și efectele negative care pot să apară în viitor la acest indicator. Introducerea noilor diviziuni conduce la refacerea regulilor de inferență prin luarea în considerare a acestora în construcția FIS. Precizia prognozei (predicției) este influențată de modul de realizare a diviziunilor cu suprapunere/fără suprapunere și numărul de diviziuni. Cu cât suprapunerea între două diviziuni vecine este mai mare și cu cât numărul de diviziuni este mai mare poate conduce la o prognoză mai precisă. Trebuie avut în vedere că creșterea numărului de diviziuni conduce la creșterea numărului de reguli și a dificultății privind divizarea funcției de ieșire corespunzătoare regulilor stabilite.
3. Stabilirea tipului de număr fuzzy. Tipurile cele mai utilizate în prognoză sunt: triunghiular și trapezoidal. Numerele fuzzy mai puțin utilizate sunt: gaussian, clopot, sigmoidal, rampa stânga, rampă dreapta. Analiza aceluiaș set de date utilizând numerele fuzzy prezentate, nu a condus la prognoze valorice diferite, eroarea situându-se în jur de , în cazul în care se utilizează diviziuni suprapuse și în jur de 5-10% pentru diviziuni nesuprapuse. Numerele fuzzy triunghiular și trapezoidal sunt mai ușor de manipulat din punct de vedere analitic. În cazul numerelelor fuzzy triunghiular stabilirea locului vârfului triunghiului (stânga, centru, dreapta) se realizează prin aflarea mediei aritmetice pentru intervalul lingvistic respectiv. Pentru numerele fuzzy trapezoidal și clopot stabilirea mărimii bazei mici sau a aplatizării clopotului se realizează prin stabilirea domeniului de concentrare a numerelelor.
4. Stabilire mărime variabilă lingvistică (VL) pentru variabilele de intrare/ieșire. Divizarea domeniului de reprezentare pentru un parametru se realizează în funcție de importanța acestora. Pentru parametri mai puțin semnificativi se pot utiliza 3 diviziuni (ex: scăzut-S, mediu-M, ridicat-R), pentru cei semnificativi 5 diviziuni (ex: foarte scăzut-FS, scăzut-S, mediu-M, ridicat-R, foarte ridicat-FR) iar pentru cei foarte semnificativi 7-9 diviziuni (ex: foarte foarte scăzut-FFS foarte scăzut-FS, scăzut-S, mediu-M, ridicat-R, foarte ridicat-FR, foarte foarte ridicat-FFR). Este importat ca repartizarea valorilor numerice fiecărei variabile lingvistice să fie cât mai uniformă, deoarece o repartizare neuniformă pe domeniu conduce la creșterea erorilor prognozate. În figura 6.2 b) se poate observa neuformitatea diviziunilor, între variabilele lingvistice . Neuformitatea diviziunilor poate fi utilizată în cazul în care setul de date de intrare nu poate fi uniformizat datorită caracteristicilor parametrului analizat. Dacă pentru variabila de intrare numărul de diviziuni pentru domeniul de reprezentare al indicatorului utilizat poate fi scăzut (3-5) pentru variabila de ieșire este indicat ca acestea să fie ridicat (7-9) pentru a crește gradul de precizie al prognozei (predicției), această observație este indicată pentru analize complexe multicriteriale.
5. Stabilire set de reguli. Stabilirea setului de reguli în majoritatea aplicațiilor se face pe bază matricială.
Figura 6. 3 Moduri de stabilire a regulilor fuzzy
Sursa: [91], [110]
Semnificațiile adbrevierilor:
NB – negativ mare (negative big), NM – negativ mediu (negative medium), NS – puțin negativ (negative small), Z0 – zero, PS – puțin pozitiv (pozitive small), PM – mediu pozitiv (pozitive medium), PB – pozitiv mare (pozitive big);
NR – nu se recomandă (not recommended), CA – abordare prudentă (cautious approach), MA – abordare moderată (moderate approach), AA – abordare agresivă (aggressive approach), HR – foarte recomandat (highly recommended);
Acest tip de stabilire a setului de reguli nu capabil să acopere tipuri de matrici dezechilibrate ci numai matrici pătratice. Pe baza observațiilor și rezultatelor obținute din studiile efectuate pe parcursul a 5 ani de cercetare (masterat și doctorat) în domeniul logicii fuzzy propun următoarea modalitate de realizare a regulilor.
Dorim să aflăm prognoza pentru un anumit parametru aflat în relație de interdependență cu alți 5 parametrii. Domeniile de reprezentare pentru cei 5 parametrii le divizăm în intervale suprapuse neuniforme de funcții de apartenență (S-scăzut, R-ridicat, M-mediu), Figura 6.4, deci câte 3 funcții de apartenență pentru fiecare parametru având ca FIS funcția triunghiulară.
Figura 6. 4 Divizare în intervale suprapuse neuniforme cu FIS triunghiular
Diviziunile se construiesc fără a depăși domeniul de reprezentare, în acest mod se elimină apariția de numere negative sau care depășesc domeniul maxim.
Tabelul 6. 1 Modul de formare al regulilor propus și aplicat
Pentru fiecare parametru se alocă un bit, obținându-se un șir de 5 biți. Se scriu numerele naturale în binar până când se ajunge la numărul maxim scris pe 5 biți, respectiv . Considerăm domeniul de reprezentare al funcției de apartenență de ieșire divizat în 7 funcții de apartenență triunghiulare . Repartizarea numerelor naturale funcțiilor de apartenență triunghiulare se realizează astfel: pentru 2 schimbări de bit semnificativ se alocă o funcție de ieșire, altfel spus pentru fiecare funcție de apartenență se alocă 8 numere în ordine crescătoare , , , , , iar ultimele 10 numere sunt alocate ultimei funcții de apartenență de ieșire . Cu acest mod de stabilire a regulilor am realizat prognoze pentru diferiți parametrii din cadrul unui SFF obținând o eroare de până la 5%, menținând identic modul de construire al diviziunilor funcțiilor de apartenență și al regulilor. Acest mod de stabilire a regulilor fuzzy este indicat în cazul în care utilizăm un număr ridicat de variabile de intrare și un număr ridicat de diviziuni a variabilei de ieșire .
6. Defuzificare. Modele cele mai utilizate de defuzzyficare Mamdani, TSK precum și cele mai puțin utilizate datorită complexității Larsen și Tsukamoto respectă metodele de fuzzyficare.
Astfel indiferent de tipul de: variabilă de intrare, valoare lingvistică și mărimea domeniului de reprezentare, pentru defuzzyficare de tip Mamdani se obține un domeniu de răspuns cu identificarea soluției optime, iar pentru defuzzyficare TSK se obține un răspuns tip impuls (singleton) pentru valoarea optimă. Pentru ca rezultatul obținut să poată fi utilizat într-o nouă fuzzyficare urmată de defuzzyficare trebuie îndeplinită condiția de reversibilitate a defuzzyficării, adică informația care a fost utilizată pentru obținerea rezultatului să poată fi refăcută. Altfel spus, dacă un număr este fuzzyficat într-un set fuzzy și imediat defuzzificat, ar trebui să se poată obține același număr din nou. Condiția de reversibilitate a defuzzyficării este asigurată de funcția de apartenență triunghiulară, prin adiacența a două funcții de apartenență care se intersectează la (Figura 6.5), pentru fiecare funcție de apartenență care are panta descendentă de la 1 cu fiecare funcție de apartenență care are panta ascendentă de la 0 . Cu toate acestea este foarte greu de obținut același număr datorită pierderii informației în procesul fuzzyficare/reguli/defuzzyficare.
Figura 6. 5 Evidențierea condiției de reversibilitate a defuzzyficării
Deci pentru a păstra, pe cât posibil, condiția de reversibilitate a defuzzyficării (și implicit să realizăm prognoze cât mai precise) este indicat să păstrăm pentru o fuzzyficare ulterioară întreg domeniul de reprezentare al prognozei (ieșire) anterioare, pentru a nu altera caracteristica rezultatului. Extragerea din domeniul de reprezentare (Figura 6.6) a unei componente valorice (input2 – ) care ulterior este fuzzyficată împreună cu un domeniu de reprezentare (input1-) al unei alte caracteristici conduce la propagarea de eroare.
Figura 6. 6 Metodă greșită de realizarea unei noi fuzzyficări în cazul combinării unei variabile de intrare care este rezultatul unei defuzzyficări cu un domeniu de reprezentare
Ce se observă? Caracteristica ”input2” este reprezentată de o valoare certă, nu de un domeniu incert (vag) care trebuie prelucrat, deci nu respectă cerințele de fuzzyficare. Caracteristica input1 respectă cerințele de fuzzyficare. Deci putem spune că caracteristica ”input1” respectă cerințele de fuzzy logic de tip 2 (tip 3D) iar caracteristica ”input2” este fuzzy logic de tip 1. Datorită faptului că fuzzy logic tip 1 nu respectă condițiile de incertitudine, L.A Zadeh a dezvoltat fuzzy logic de tip 2. Menționez faptul că toate modele de fuzzyficare respectă caracteristicile de fuzzy logic de tip 2 dar defuzzyficarea poate avea rezultatul sub formă de domeniu de reprezentare sau impuls (singleton – mf, cazul TSK). Dacă nu există nici o incertitudine la setul fuzzy de tip 2, acesta este redus la setul fuzzy de tip 1.
Figura 6. 7 Modul de realizare a fuzzyficărilor repetate cu reversibilitate a defuzzyficării
Reversibilitatea defuzzyficării este asigurată de regulile de la fiecare nivel (o singură aplicație pentru tot lanțul) fără realizarea de discontinuități (câte o aplicație pentru fiecare nivel, rezultând n aplicații), deci sunt respectate cerințele de fuzzyficare.
6.2. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE
Modul de construire a unei RNA cu propagare înainte/înapoi, din punct de vedere al numărului de straturi ascunse și număr de noduri per strat ascuns, are un rol hotărâtor în precizia prognozei. De multe ori RNA nu reușește să detecteze algoritmul setului de date de intrare chiar și prin instruire pentru a realiza prognoze acceptabile. Aceste probleme pot să apară din diferite motive, precum: seturi mari de date de intrare (5-6 coloane cu sute/mii de rânduri), valori numerice aleatoare care au la bază un algoritm necunoscut, o singură intrare și ieșiri multiple (1 intrare și 10-15 ieșiri), datele care se doresc prognozate nu au la bază o valoare pe care să o ia ca reper (ex. : prognozarea PIB pentru anul ce urmează pe baza indicatorilor din anul în curs plus anii precedenți). Pentru a obține prognozări cu erori mici, pe baza observațiilor experimentale am realizat următorul set de reguli pe care le-am aplicat setului de date:
ordonarea numerelor crescător/descrescător fără a influența caracteristica și repunerea numerelor pe poziția inițială la final împreună cu rezultatul prognozat;
divizarea setului de date în mai multe clase, care sunt prelucrate separat;
schimbarea numărului de coloane cu rânduri, este indicată pentru prognozarea unuia sau mai multor parametri fără a avea la dispoziție o bază de plecare pentru parametrul de prognozat.
Cel puțin una din variante este disponibilă în prelucrarea setului de date. Cele mai dificile prognoze care au bază un singur parametru de intrare și ieșiri multiple au fost rezolvate aplicând cel puțin una din regulile menționate mai sus.
Aplicând regulile menționate mai sus precum și cele teoretice privind modul de construire al RNA am observat că acestea urmează anumite caracteristici privind mărimea RNA din punct de vedere al numărului de straturi ascunse și al numărului de noduri din aceste straturi.
Aceste observații le-am corelat cu studii efectuate privind fluxul de informații la creierul uman, care relevă diferența dintre creierul de bărbat și cel de femeie, prin faptul că bărbații au înclinație către matematică, orientarea mentală a obiectelor în spațiu, capacitate mai bună de a percepe mai rapid informațiile și de a le folosi imediat pentru a efectua sarcini complexe iar femeile către literatură, perceperea emoțiilor, amintiri de portrete (fețe de persoane), îndeplinirea de sarcini diverse.
Figura 6. 8 Modul de formare al conexiunile neuronale la creierul uman: bărbați și femei
Sursa: [151]
Acest fapt se datorează modului în care sunt realizate conexiunile neuronale în creierul uman la bărbați și femei (Figura 6.5). Astfel, la bărbați conexiunile sunt mult mai bune între partea din față și din spate a creierului, în timp ce femeile au legături mult mai bune între laturile din stânga și din dreapta ale creierului [151].
Pe baza acestor observații și având în vedere că RNA au fost dezvoltate pe baza studiilor efectuate pe creier biologic pentru a determina modul de conexiune între neuroni, propun următoarele modele de RNA, ca o extensie a dualismului RNA-RNB (rețea neuronală biologică), care să aibă în vedere tipul sexului subiectului (problemei) studiat (Figura 6.9), menționând faptul că între numărul de straturi ascunse și numărul de noduri per strat ascuns trebuie să păstreze un raport rezonabil.
Figura 6. 9 Modele de RNA adaptate tipului de sex al subiectului/problemei analizat(e)
Sursa: concepția autorului
Pe parcusul desfășurării studiilor de doctorat am analizat în 8 cazuri, având parametrii diferiți de intrare, prin aplicarea a 27 de modele de RNA, cu următoarele observații:
25 de modele de RNA au avut configurația: un parametru la intrare și între 3-15 parametrii de ieșire;
2 modele de RNA au avut configurația: 3-5 parametrii la intrare și între 4-6 parametrii de ieșire;
Modele care au obținut cele mai bune performanțe în funcție de modul de gândire masculin/feminin au următoarea repartiție:
RNA model masculin – 1 (3,71%);
RNA model feminin – 10 (37,03%);
RNA model mixt (50M/50F) – 14 (51,85%);
RNA model mixt (66M/34F) – 2 (7,41%);
Putem afirma că modelul de gândire feminin și mixt, cu proporția 50/50 % (RNA neutrosofică), sunt cele mai utilizate în cazurile analizate.
Se observă că modelul prezentat în Figura 6.6 este realizat în 2D, deci capacitățile de învățare sunt astfel limitate. Un nivel superior de RNA propus are o arhitectură 3D primitivă, prin utilizarea de două RNA paralele, una cu propagare înainte (slave) și una pulsatorie cu propagare înapoi (master).
Figura 6. 10 Arhitectură RNA 3D primitivă
RNA pulsatorie (master) trebuie să determine exact momentul în care un nod al rețelei sale trebuie să activeze un nod al rețelei standard (slave). Prin această abordare se realizează trecerea la nivelul următor al învățării, , doar după ce RNA slave a ajuns la optimul nivelului .
Figura 6. 11 Arhitectură RNA 3D avansată (prelucrare [105])
O arhitectură RNA 3D avansată este propusă în figura 6.11, în care cele două RNA toroidale, realizează o aproximare destul de avansată a modelului de rețea neurală biologică, cu evidențierea celor doi lobi mari și conexiunilor care sunt realizate păstrând modul de funcționare descris mai sus. În Figura 6.11 s-au evidențiat numai câteva conexiuni între cele două RNA pentru a înțelege modul de funcționare al fluxului informațional, modelul propus are toate conexiunile realizate între RNA master și RNA slave. La acest tip de RNA intrările (ex.: punctele roșii) și ieșile (ex.: punctele verzi) sunt dispuse pe suprafața toroidală slave.
Un parametru important în analiza unei RNA îl reprezintă regresia liniară simplă prin coeficientul de determinare .
Figura 6. 12 Modul de repartizare a setului de date prognozat pe panta de regresie reprezentată de coeficientul de determinare
Coeficientului de determinare trebuie să aibă o valoare cât mai aproape de 1, astfel încât variația variabilei de răspuns să poată fi explicată prin variabilele explicative, diferența fiind atribuită unor variabile necunoscute sau variabile inerente. În literatura de specialitate se consideră că valoarea coeficientului de determinare trebuie să se încadreze între 10% pentru prognoze medii și 5% pentru prognoze precise.
Din analiza celor 27 de modele de RNA în funcție de gruparea setului de date prognozat pe panta de regresie reprezentată de coeficientul de determinare , avem rezultate:
– nesatisfăcătoare, , pentru gruparea setului de date în grupări multiple discontinue pe panta de regresie;
– bune, , pentru gruparea setului de date distribuită uniform pe panta de regresie;
– foarte bune, , pentru gruparea setului de date la polii extremi ai pantei de regresie;
Există cazuri în care coeficientul de determinare are valoarea , gruparea setului de date este la polii extremi ai pantei de regresie iar rezultatele prognozate sunt foarte bune.
6.3. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL ALGORITMI GENETICI
AG sunt instrumente puternice de prognoză atâta timp cât acestea nu depăseșc limita normalului. Din cercetările efectuate am observat că modul de selecție al indivizilor pentru a realiza urmași (descendenți) cu caracteristici puternice care să fie introduși în noua populație, la majoritatea modelelor se bazează pe hazard. Indiferent de metoda de selectare a indivizilor pentru obținerea de descendenți pot să apară următoarele situații:
selectarea de doi indivizi slabi care conduc la descent slab, deci convergența este lentă cu foarte multe generații. Aceast tip de convergență se manifestă până în momentul în care apare un individ puternic care să aibă ca efect îmbunătățirea caracteristicilor populației. În această situație apar o multitudine de zone de minim local.
selectarea de doi indivizi puternici care conduc la descendent puternic, deci convergența este rapidă în puține generații. În această situație apare rapid o zonă de minim global, fără a mai fi evidențiate zone de minim local apropiate ca și valoare de cea de minim global. Deci sunt eliminate soluții (zone de minim local) care pot fi considerate soluții.
selecția dintre un individ puternic și unul slab conduce la o convergență moderată cu evidențierea tuturor zonelor de minim local și cea de minim global. Este tipul de selecție cea mai convenabilă, dar este condiționată de apariția și selectarea în fiecare etapă a doi indivizi cu puteri vizibil diferite pentru tot ciclul de iterații (epoci).
Din multitudinea de AG realizați în urma observațiilor asupra comportamentului ființelor biologice sau a diferitelor combinări dintre elementele chimice în natură, pentru rezolvarea diferitelor probleme foarte complexe care apar în realitatea fizică, nu toți asigură performanțe multicriteriale, fiind mai mult specifici unui anumit tip de problemă, fără a avea o aplicare diversificată în mai multe domenii, deci cu aplicare cât mai generală.
Dintre algoritmii prezentați în paragraful 4.2, din punctul meu de vedere se evidențiază 3 algoritmi:
algoritmii genetici – cel mai puternic algoritm (care se bazează pe modul de selecție a genelor de la doi indivizi biologici pentru transmiterea acestora la descendent);
optimizarea coloniei de furnici (Ant Colony Optimization – ACO) și algoritmul albină (Bee Algorithms – BA) – ambele se bazează pe modalitatea de trasmitere a informației către membrii coloniei privind locația sursei de hrana. Consider că ACO/BA nu sunt dezvoltați la capacitatea maximă, deoarece nu ia în considerare traseul de la intrare (mușuroi/stup) până la locul unde trebuie depusă hrana, aici traseul fiind haotic deoarece în permanență se completează o locație și trebuie detectată noua locație de depozitare. Deci furnica/albina străbate trasee care de multe ori conduc la locații închise de depozitare până când identifică o locație de depozitare disponibilă. Deoarece ambii algoritmi nu conțin și deplasările în cadrul mușuroiului/stupului, putem spune că aceștia au fost dezvoltați numai la nivel macro din punct de vedere al traseului de localizare a hranei iar la nivel micro algoritmul este considerat nesemnificativ. Adăugarea celor două elemente la primul element prin model matematic ar mări precizia de prognozare, adică convergența către minimul global.
Diferența dintre AG și ACO/BA îl reprezintă faptul că AG se finalizează cu crearea unui descendent iar ACO/BA numai de identificarea traseului optim (cel mai scurt) până la colonie fără a finaliza traseul. Nefinalitatea traseului se datorește divizării traseului total în traseul macro (exterior coloniei – considerat semnificativ) și traseul micro (interiorul coloniei – considerat nesemnificativ). Faptul că nu finalizează traseul reprezintă un dezavantaj major al ACO/BA. Deci ambii algoritmi vizând numai îmbunătățirea problemei vânzătorului călător (traveling salesman problem – TSP) [54] adică optimizarea traseului între localități, nu și optimizarea modului de deplasare în localitate.
6.4. CONTRIBUȚII PRIVIND CONCEPTUL DE HIBRIDIZARE
De multe ori avem la dispoziție seturi de date foarte reduse (ex.: 3 parametrii/indicatori cu 3 valori numerice fiecare) și dorim să extindem setul de date prin prognoză la 10 valori (în cadrul domeniului) pentru fiecare parametru/indicator (în cadrul domeniului), deci să obținem seturi de date mai mari care să păstreze caracteristicile inițiale ale valorilor cunoscute. Putem realiza o astfel de prognoză prin hibridizare duală de tipul logică fuzzy FIS Mamdani (Matlab R2011b, meniu: fuzzy) și RNA (VGD 1.7), mai exact LF-RNA. Primul pas îl reprezintă construirea funcțiilor de apartenență triungiulare, pentru fiecare parametru/indicator individual, pentru variabilele de intrare și cea de ieșire, prin divizarea domeniului de reprezentare. Pașii următori sunt stabilirea tipului de FIS, în cazul nostru Mamdani, și a regulilor motorului de inferență. În urma rulării FIS se obține pentru fiecare regulă o prognoză cu evidențierea prognozei optime. Din vizualizarea grafică a regulilor se poate extrage mai multe seturi de date care completează setul de date inițial. Cu setul de date astfel obținut (3 parametrii cu 10 valori numerice per parametru) putem construi o RNA cu propagare înapoi în VGD 1.7 cu care să prognozăm valori în afara domeniului. Construcția RNA presupune setarea caracteristicilor precum: numărul de variabile de intrare (în cazul nostru 3 parametrii/indicatori), numărul de straturi ascunse și numărul de noduri per fiecare strat ascuns, numărul de variabile de ieșire (cazul nostru 2 parametrii/indicatori), rata de invățare, tipul de funcție de activare, numărul de cicluri de instruire, mărimea erorii, pragul de inițializare, gradul de importanță al legăturilor, intervalul de citire. Se stabilește setul de date care stă la baza instruirii RNA. În urma rulării, RNA învăță, adică își construiește un algoritm intern care este stocat în memorie până în momentul în care se face validarea învățării. În acest mod obținem prognozarea celorlalți doi parametrii/indicatori pentru valori în afara domeniului utilizat la FIS Mamdani.
Principala contribuție la cercetarea FL-RNA fiind transformarea unui set de date redus într-un set mare în limita domeniului de reprezentare și utilizarea lui pentru prognozarea de date în afara domeniului de reprezentare.
În figura 7.3 este prezentat algoritmul unei cercetări complexe RNA-AG-OMAG-ANFIS.
În prima fază am realizat o prognoză privind obținerea de informații în afara domeniului de măsurat cu ajutorul RNA. Pe baza setului de date inițial completat cu cel obținut prin prognoză se formează un set unificat care este supus metodei ANFIS pentru a observa interdependența dintre parametrii precum și dinamica de variație a acestora. Nu am aplicat direct ANFIS deoarece acesta nu este capabil să realizeze prognoze pentru valori care nu sunt cuprinse în setul de date inițial. Deoarece ANFIS este realizat din RNA și LF, rezultă că am realizat o cercetare hibridiză de tipul RNA-RNA-FL.
Contribuția principală în primă parte a cercetării (RNA-ANFIS) o reprezintă modul de prognozare a unor valori în afara domeniului măsurat care nu pot fi măsurați și analiza 3D a acestora.
În faza a doua pe baza setului de date inițial am realizat graficele pentru parametrii studiați și am stabilit ecuațiile polinomiale care descriu cel mai bine evoluția graficelor. Cercetarea continuă cu o prelucrare în paralel a ecuațiilor polinomiale în mod clasic, cu AG și OMAG în care se urmărește contribuția AG și a OMAG privind gradul de optimizare față de modul clasic de rezolvare al ecuațiilor polinomiale, fiind o analiză comparativă.
Contribuția principală în a doua parte a cercetării (AG-OMAG) o reprezintă modul de prelucrare a ecuațiilor polinomiale obținute din măsurători față de studiile care se concentrează asupra îmbunătățirii rezultatelor ecuațiilor teoretice.
A treia parte a cercetării se concentrază pe faptul că AG și OMAG au identificat soluții de minim local și global, soluții pentru care dorim să aflăm valorile componentelor. Pentru a identifica aceste valori am utilizat RNA și ANFIS. RNA a fost utilizată pentru determinarea valorilor parametrilor corespunzătoare soluțiilor de minim local iar ANFIS pentru a avea o privire de ansamblu, în 3D, a complexității relațiilor de interdependență dintre parametrii analizați precum și a dinamicii de variație a acestora.
Contribuția principală în a treia parte a cercetării (OMAG-RNA-ANFIS) o reprezintă modul de identificare a valorilor parametrilor pentru care OMAG a găsit minime locale.
CAPITOLUL VII
CONTRIBUȚII TEORETICE ȘI METODOLOGICE PRIVIND PROGNOZAREA TEMPERATURILOR ȘI VIBRAȚIILOR LA ARBORELE PRINCIPAL PRIN SIMULARE CU AJUTORUL COMPONENTELOR INTELIGENȚEI ARTIFICIALE
7.1. INTRODUCERE
Creșterea duratei de viața a arborilor principali sau electroarborilor, care a devenit factorul-cheie ȋn ultimele decenii ȋn industria prelucrărilor mecanice, presupune cunoașterea în detaliu a fenomenelor generate de procesele de așchiere și influența acestora [82].
Dezvoltarea de noi rulmenți, dispozitive electronice de putere și sisteme de control și comandă a fost impusă de cererea de mașini-unelte de mare viteză pentru creșterea productivității [17].
Electroarborele este una din componentele cele mai importante ale mașinii-unelte având în vedere că propietățile sale sunt strâns legate de precizia de prelucrare. Tehnologia electroarborilor este de o mare importanta pentru cercetarea și dezvoltarea mașinilor-unelte dar mai ales în cadrul turațiilor mari: High Speed Machining – HSM [82], [109].
Procesele de lucru și situații imprevizibile de comportare dinamică, electrică și termică sunt generate de tehnologia de fabricație și reparație a arborilor principali care prezintă încă multe necunoscute. Performanțelor dinamice și termice ale electroarborilor în urma contactului dintre scula/așchie/piesa reprezintă problema principală atât pentru dinamica mașinii cât și pentru funcționarea calitativă și cantitativă a acesteia deoarece siguranța și fiabilitatea procesului de prelucrare sunt puternic penalizate de aceste imperfecțiuni [28], [62].
În concluzie, cercetarea performanțelor dinamice, analiza și monitorizarea parametrilor electroarborilor este de o foarte mare importanță teoretică și practică atât pentru prezent cât mai ales pentru viitor [5], [76], [84].
Pentru determinarea efectului termic asupra performanțelor arborelui principal este necesară determinarea distribuției de temperatură în funcție de viteza de rotație, pretensionare și rigiditate în ansamblul arborelui principal studiat. În același timp punerea în evidență a caracterului dinamic al arborelui reprezintă o necesitate având în vedere impactul direct asupra calității suprafețelor prelucrate [136].
Scopul are în vedere utilizarea unor metode de inteligență artificială pentru evaluarea comportării termice și dinamice a arborilor principali pe baza datelor experimentale obținute în timpul testării acestora [46].
Presupunem următorul caz care va fi analizat în paragrafele următoare din punct de vedere al modelelor de algoritmi metaeuristici, iar concluziile le vom stabili prin comparația celor 3 tipuri de metode în ultimul paragraf.
Studiul are în vedere prognozarea comportamentului arborelui principal la turații superioare în funcție valorile măsurate ale temperaturilor față/spate și vibrații față/spate prin simulare.
Experimentele s-au efectuat pe 3 arbori principali, notați A, B și C.
Figura 7. 1 Configurația celor 3 arbori principali
Prognozarea privind comportamentul ansamblului arborelui principal la turații superioare ne permite să aflăm limitele maxime la care acesta poate fi supus precum și zona limită maximă de funcționare normală.
Prognozarea comportamentului la turații superioare (nemăsurate) este realizată cu softul Visual Gene Developer 1.7 – VGD (Build 763 – 11 aug 2016) dezvoltat de către Department of Chemical Engineering and Materials Science – University of California-Davis și este realizat pe baza unui algoritm standard de învățare cu propagare înapoi [149]. Deoarece Visual Gene Developer lucrează cu serii de numere cuprinse în intervalul închis [-1, 1] valorile fiecărui parametru al setului de date trebuie demultiplicat astfel încât să se obțină serii subunitare, iar rezultatele vor fi multiplicate corespunzător factorului de demultiplicare pentru fiecare parametru al setului de date.
Figura 7. 2 Standul de probe
Toate măsurătorile au fost realizate pe bancul de teste (test rig) în condiții de reparație totală, rulmenți noi și îndeplinirea condițiilor dimensionale și geometrice ale suprafețelor. Parametrii măsurați au fost temperatura, vibrațiile și turația pe toată perioada de rodaj a fiecărui ansamblu. Temperatura a fost monitorizată prin intermediul unui pirometru SKF, viteza de vibrație a fost evidențiată cu accelerometre de 100mV/g și echipament NI USB4431, respectiv Fastview software, în timp ce turația a fost monitorizată printr-un tahometru laser Banner legat la aceași placă de achiziție NI USB4431.
Figura 7. 3 Schema algoritmului de analiză propus
7.2. PROGNOZAREA VALORILOR TEMPERATURILOR ȘI VIBRAȚIILOR LA TURAȚII SUPERIOARE UTILIZÂND RNA CU MEDIUL VGD
Construim RNA cu VGD având ca variabilă de intrare turația iar ca variabile de ieșire în fază de instruire pentru validare temperaturile față/spate (2 ieșiri) iar în faza a doua de prognozare temperaturile/vibrațiile față/spate (4 ieșiri).
Pentru instruirea RNA cu mediul VGD, au fost selectate pentru fiecare arbore principal temperaturile față/spate, astfel:
arbore A – măsurătorile efectuate la turația de 5800 [rpm] – reprezentativitate 28%;
arbore B – măsurătorile efectuate la turațiile de 2962-4065 [rpm] – reprezentativitate 31%;
arbore C – măsurătorile efectuate la turația de 3996 [rpm] – reprezentativitate 29%;
Caracteristicile RNA validare/prognozare pentru cei 3 arbori principali sunt prezentate în Tabelul 7.1.
Tabelul 7. 1 Caracteristicile RNA instruire/prognoză pentru cei 3 arbori principali
Se pot încerca diferite configurații ([15], [99], [112], [133]), crescând sau micșorând:
numărul de neuroni din stratul/straturile intermediar(e) între 1-10 neuroni/strat;
numărul de straturi ascunse între 1-5 straturi ascunse;
rata de învățare (manifestată prin vibrația: suma/media erorilor);
numărul de cicluri de instruire între 1-…
sau modificând tipul funcției de transfer.
În general coeficientul de corelație al pantei se apreciază optim la: .
Tabelul 7. 2 Coeficientul de corelație , pentru 4 ieșiri pentru cei 3 arbori principali
Suma erorilor la instruire este cuprinsă în intervalul (temperatură) iar la prognoză în intervalul (temperatură și vibrații). Eroarea medie la ieșire pentru instruire este cuprinsă în intervalul (temperatură) iar la prognoză în intervalul (temperatură și vibrații). Se evidențiază faptul că la prognoză domeniul celor două erori scade foarte mult fiind apropiate ca și valori.
Figura 7. 4 Reprezentarea pantei de regresie pentru cei 3 arbori principali
În cazul nostru: .
Această inegalitate demonstrează că pentru panta de regresie (Figura 7.4) se obțin rezultate:
nesatisfăcătoare pentru gruparea setului de date în poli multipli pe domeniu ;
bune pentru gruparea setului de date distribuită uniform pe domeniu ;
foarte bune pentru gruparea setului de date la polii extremi ai domeniului ;
Figura 7. 5 Fluxul informațional prin RNA pentru cei 3 arbori principali
În Figura 7.5, culoarea roșie a liniei corespunde numerelor pozitive care tind către +1, iar culoarea violet a liniei numerelor negative care tind către . În cazul arborilor principali A și B fluxul de informație către primul strat ascuns este dominat de numerele extreme ale domeniului, adică și , iar la arborele principal C de numere concentrate între și . Pentru straturile ascunse superioare majoritatea fluxului de informație se centrează pe culorile verde deschis și albastru deschis, deci în jurul lui . Lățimea liniei este proporțională cu factorul de pondere (importanță) în valoare abolută sau valoarea de prag.
Din prognoză se observă că la arborele principal C temperaturile sunt mult mai mari decât la arborii A și B, deci ansamblul arbore-rulment-carcasă este foarte strâns fiind create condiții pentru creșterea:
fluxului de căldură cu peste 23%;
amplitudinii vibrațiilor cu peste 65%;
Graficele temperaturilor/vibrațiilor față/spate pentru cei 3 arbori principali, sunt reprezentate în Figura 7.6, cu evidențierea domeniilor de măsurare, validare RNA și prognoză.
Din analiza Figura 7.6 tragem următoarele concluzii pentru arborele principal:
arbore A – temperatura față este puțin mai ridicată decât cea spate iar vibrațiile sunt mai mari în spate decât cele din față.
arbore B – temperatura tinde către echilibrarea diferențelor și urmărire reciprocă a formei de undă iar vibrațiile se manifestă prin dezechilibru mare dintre față și spate;
arbore C – temperatura față este mai ridicată decât cea spate iar vibrațiile mai mari pe spate decât cele din față, componentele celor două variabile păstrând o diferență constantă între ele și urmărire reciprocă a formei de undă.
a. Temperaturi b. Vibrații
Figura 7. 6 Diagramele pentru cei 3 arbori principali pentru domeniile: măsurare, validare, prognozare
Diferențele de valori pentru temperaturi/vibrații față/spate sunt determinate de:
configurația de lăgăruire;
condițiile de prestrângere;
precizia suprafețelor aflate în contact;
Pentru a interpreta corect datele prognozate trebuie să ținem cont și de evoluția procentuală dintre media temperaturilor/vibrațiilor față/spate dintre instruire și prognozare pentru cei 3 arbori (Tabelul 7.3).
Tabelul 7. 3 Evoluția procentuală a temperaturilor/vibrațiilor pentru cei 3 arbori principali
7.3. UTILIZAREA ANFIS PENTRU PROGNOZAREA TEMPERATURILOR ȘI VIBRAȚIILOR ÎN FUNCȚIE DE TURAȚIE CU MEDIUL MATLAB
Utilizăm setul de date pe baza cărora au fost construite graficele din Figura 7.6 pentru construirea sistemului adaptiv de inferență neuro-fuzzy Sugeno. Configurația ANFIS pentru cei 3 arbori principali este: două variabile de intrare – temperaturi față/spate, vibrații față/spate; variabilă de ieșire – turația; funcția de apartenență pentru variabilele de intrare – triunghiulară; funcția de apartenență pentru variabila de ieșire – liniară (TSK); metoda de instruire – hibridă; toleranța erorii – 0; epoci – temperaturi (A-30, B-10, C-135), vibrații (A-20, B-20, C-10);
Cele 8 sau 9 funcții de apartenență de ieșire sunt agregate la o singură ieșire.
În Figura 7.7 sunt reprezentate diagramele pentru temperaturi/vibrații față/spate în funcție de turație pentru cei 3 arbori supuși cercetării, având ca seturi de date: A – 29, B – 35, C – 20;
Figura 7. 7 Diagramele de instruire pentru temperaturi/vibrații în funcție de turație la cei 3 arbori
Erorile de temperatură în funcție de turație din Figura 7.8 confirmă pantele de regresie din Figura 7.4 și comentariul aferent. Astfel, se observă că cea mai mare mărime a erorii este caracteristică arborelui principal B – 736 cu stabilizare în 4 epoci, urmat de arborele principal A – 286 cu stabilizare în 15 epoci și cu cele mai bune rezultate arborele principal C – 117 cu stabilizare în 122 epoci.
Figura 7. 8 Diagramele erorilor pentru temperaturi în funcție de turație la cei 3 arbori
În cazul instruirii erorilor pentru vibrații în funcție de turație, Figura 7.9, se observă că după un număr redus de epoci erorile se stabilizează. Pentru cei 3 arborii principali avem următoarele mărimi a erorii: A – 18 cu stabilizare în o epocă, B – 132 cu stabilizare în 14 epoci și C – 94 cu stabilizare în 3 epoci.
Figura 7. 9 Diagramele erorilor pentru vibrații în funcție turație de la cei 3 arbori
Următorul pas îl reprezintă testarea FIS. În această secvență se testează eroarea RNA față de datele de intrare.
Analizând Figura 7.10 și Figura 7.11 se observă că din punct de vedere al instruirii eroriilor temperaturilor/vibrațiilor apar 3 situații (Table 6): potrivire, în vecinătate (imediata apropiere a valorilor care stau la baza analizei turației) și în exterior.
Figura 7. 10 Diagramele instruire set date și FIS Sugeno pentru temperatură la cei 3 arbori
Media ponderilor procentuale ale arborelui principal C, (potrivire – 82.5%, vecinătate – 17.5%), sunt cel mai bine centrate în jurul valorilor turației iar cele mai mari erori din media ponderilor procentuale o avem pentru arborele principal B (potrivire – 57.14%, vecinătate – 17.14% și în exterior – 25.71%).
Tabelul 7. 4 Ponderea procentuală ale celor 3 situații la cei 3 arbori
Figura 7. 11 Diagramele instruire set date și FIS Sugeno pentru vibrații la cei 3 arbori
Din perechile de date (A – 29, B – 35 și C – 20) rețeaua neuro-fuzzy adaptivă [47] a realizat 8/9 reguli de bază care sunt prezentate în Figura 7.12 pentru temperaturi în funcție de turație și în Figura 7.13 pentru vibrații în funcție de turație pentru cei 3 arbori.
Figura 7. 12 Regulile ANFIS pentru temperaturi în funcție de turație la cei 3 arbori
Figura 7. 13 Regulile ANFIS pentru vibrații în funcție de turație la cei 3 arbori
Figura 7. 14 Diagramele 3D ale temperaturilor în funcție turație de la cei 3 arbori
Figura 7. 15 Dinamica variației temperaturi în funcție turație de la cei 3 arbori
Caracteristicile 3D ale turației în funcție de temperaturile față/spate la:
arborele principal A – creșterea liniară și continuă a temperaturii față cu creșterea turației și creșterea abruptă a temperaturii spate în intervalul 200-240 [C] urmată de o creștere lentă cu tendință de plafonare la turațiile superioare (Figura 7.14). Din punct de vedere al dinamicii de variație al temperaturilor se observă că tendințele de scădere a temperaturilor maxime sunt curbate și direcționate către creșterea lor la turații superioare iar cele de la primul palier urmează o traiectorie liniară către turațiile superioare (Figura 7.15);
arborele principal B – creșterea liniară și continuă a temperaturii față cu creșterea turației și creșterea abruptă a temperaturii spate în intervalul 170-300 [C], urmată de o descreștere abruptă către turații superioare (Figura 7.14). Dinamica variației temperaturilor se concentrează către maximul turației superioare (Figura 7.15);
arborele principal C – variație neuniformă a temperaturii față, caracterizată de 3 vârfuri și o creștere lentă a temperaturii spate în intervalul 200-350 [C], urmată de o creștere mai abruptă către turații superioare (Figura 7.14) cu orientarea dinamicii de variație a temperaturilor spre aceste vârfuri (Figura 7.15);
Figura 7. 16 Diagramele 3D ale vibrațiilor în funcție de turație la cei 3 arbori
Figura 7. 17 Dinamica variației vibrațiilor în funcție de turație la cei 3 arbori
Caracteristicile 3D ale turației în funcție de vibrații față/spate la:
arborele principal A – vibrațiile față au o creștere liniară și continuă, iar vibrațiile spate sunt caracterizate de o creștere liniară cu plafonare la turația de 10.000 [rpm] (Figura 7.16). Din punct de vedere al dinamicii de variație al vibrațiilor tendințele sunt asemănătoare cu cele ale temperaturilor (Figura 7.17).
arborele principal B – vibrația față este perpendiculară pe vibrația spate, formând două vârfuri (Figura 7.16). Evoluțiile celor două vibrații este identică, respectiv: creștere abruptă în prima jumătate, urmată de un scurt palier de stabilizare și continuate de creștere abruptă către turațiile superioare. De asemenea și dinamica variației vibrațiilor converge către cele două vârfuri (Figura 7.17).
arborele principal C – variație neuniformă a vibrațiilor. Vibrația spate este caracterizată de două extreme de stabilizare. Una care corespunde pentru vibrații mici față iar cealaltă pentru vibrații mari față la turații superioare (Figura 7.16). Dinamica de variație a vibrațiilor converge către marginea superioară a cadranului I pentru cadranele I și II și către marginea inferioară a cadranului IV pentru cadranele III și IV (Figura 7.17).
Figura 7. 18 Diagramele celor 3 arbori principali pentru valorile măsurate și cele descrise din extragerea ecuațiilor
Pe baza măsurătorilor se realizează în MS Excel graficele prezentate în Figura 7.18 și se extrag funcțiile polinomiale.
La cei trei arbori principali avem următoarele funcții polinomiale pentru temperaturile față/spate.
Tabelul 7. 5 Funcțiile pentru temperaturile față/spate la cei 3 arbori
La cei trei arbori principali avem următoarele funcții polinomiale pentru vibrațiile față/spate.
Tabelul 7. 6 Funcțiile pentru vibrațiile față/spate la cei 3 arbori
Cele 12 ecuații le reducem la 4 ecuații prin efectuarea următoarelor grupări:
și efectuarea mediei aritmetice a coeficienților de același rang.
În urma efectuării operațiilor obținem ecuațiile generale care descriu caracteristicile temperatură/vibrații față/spate.
Tabelul 7. 7 Ecuațiile generale pentru temperaturi/vibrații față/spate la cei 3 arbori
Se determină valoarea maximă pentru funcțiile (7.13), (7.14) – temperaturi și (7.15), (7.16) – vibrații.
Fie unde sunt funcțiile (7.13), (7.14), (7.15), (7.16)
Configurația AG este următoarea:
cod binar pe 4 biți;
populație cu μ = 4 cromozomi;
selecție proporțională – ruletă;
încrucișare cu 1 punct de tăietură;
mutație tare;
Evaluarea rezultatului, a noii generații, se realizează prin îndeplinirea condiției optimizare prin maximizare.
Valoarea potrivire se obține înlocuind valoarea zecimală a fiecărui cromozon în funcțiile (7.13), (7.14), (7.15), (7.16).
Tabelul 7. 8 Calculul funcțiilor de potrivire
Pentru ca un cromozon să fie selectat calculăm probabilitatea de selecție proporțională (PS) a comozomului, în %, din populația de cromozoni cu relația [9]:
Tabelul 7. 9 Calculul probabilității de selecție (PS)
Dezavantajele selecției [9]:
convergență prematură – se manifestată atunci când un cromozom din populație are o funcție de potrivire de valoare mult mai mare decât a celorlalți cromozomi, aceasta fiind departe de optim. În această situație selecția proporțională transmite foarte repede caracteristicile acestui cromozom în populație iar în câteva generații populația ar putea fi alcătuită numai din astfel de cromozomi și algoritmul genetic nu ar mai putea evolua.
terminare lentă (slow finishing) – este reprezentată de gradientul scăzut al funcției de potrivire spre sfârșitul căutării. Treptat soluția optimă este preluată de întreaga populație.
Împerecherea cromozomilor se face aleator, iar numărul de biți schimbat între doi cromozomi în cadrul încrucișării într-un singur punct se stabilește tot aleator.
Tabelul 7. 10 Rezultatele ciclului 1 al sistemului de 4 ecuații
Se observă că la prima rulare a algoritmului toate cele trei componente ale funcției de potrivire (suma, media și maxima) au scăzut ca valoare, fapt ce ne indică reluarea ciclului algoritmic cu noii părinți.
Tabelul 7. 11 Rezultatele ciclului 2 al sistemului de 4 ecuații
Se continuă ciclul până se obține se obține soluția sistemului descris de cele 4 ecuații, problema fiind una complexă deoarece soluția unei funcții trebuie să fie soluție și pentru alte funcții.
7.4. ANALIZA ECUAȚIILOR MODELATE CU ALGORITMI GENETICI
7.4.1. Analiza ecuațiilor în mod clasic cu mediul Matlab
Utilizăm softul Matlab R2011b pentru determinarea soluțiilor optime a ecuațiilor (7.13), (7.14), (7.15) și (7.16) din două perspective (datorită limitelor softului): algoritmi genetici și algoritmi genetici multiobiectiv.
Astfel, în cazul:
algoritmilor genetici se analizează fiecare ecuație ((7.13), (71.14), (715) și (7.16)) individual;
algoritmilor genetici multiobiectiv se analizează sistemul de ecuații reprezentat de (7.13), (7.15), (7.14) și (7.16).
Condițiile de funcționare a arborilor principali sunt:
Temperatura mediului ambiant 250 [C], temperatura optimă în sarcină 550 [C], altfel spus: ;
Vibrațiile: ;
În cazul ecuațiilor ((7.13), (7.14), (7.15) și (7.16)), x este vector de decizie iar y este vector obiectiv. Notații: TF – temperatura față; TS – temperatura spate; VF – vibrația față; VS – vibrația spate;
În Editor se scrie programul funcției pentru care realizăm optimizarea, Figura 7.19, [163]:
funcția fitnesstf pentru ecuația (7.13);
funcția fitnessvf pentru ecuația (7.14);
funcția fitnessts pentru ecuația (7.15);
funcția fitnessvs pentru ecuația (7.16);
salvăm fișierele iar din Command Window le testăm.
Figura 7. 19 Liniile program ale funcției în editor și testarea acesteia – Matlab R2011b
În urma rulării programului în mediul Matlab – Command Window, pentru se obțin valorile prezentate în Tabelul 7.12.
Tabelul 7. 12 Tabel cu rezultatele obținute pentru cele 4 funcții fără optimizarea soluțiilor în Matlab R2011b
Din valorile prezentate în tabelul 7.12 se păstrează pentru studiu rezultatele care satisfac condiția . Pentru celelalte valori ale lui nu sunt îndeplinite una din condițiile de funcționare a arborelui principal, respectiv domeniul de temperatură: sau domeniul de vibrații .
Figura 7. 20 Diagramele temperaturilor/vibrațiilor față/spate fără optimizarea soluțiilor
Figura 7. 21 Evoluția temperaturilor/vibrațiilor față/spate la arborele principal fără optimizarea soluțiilor
7.4.2. Analiza ecuațiilor utilizând algoritmi genetici cu mediul Matlab
Din Command Window se lansează comanda optimtool pentru a accesa tipul de rezolvare (Solver). Din bara Solver se alege ga – Genetic Algorithm.
Setările sunt următoarele:
Solver: ga – Genetic Algorithm;
Problem
Fitness function: @fitnesstf
Number of variables: 1
Constraints
Bounds: Lower:
Upper: 25
Population
Population type: Double vector
Population size: Specify: 4
Creation function: Feasible population
Initial Population: Specify: 4
Fitness scaling
Scaling function: Rank
Selection
Selection function: Tournament
Mutation
Mutation function: Adaptive feasible
Crossover
Crossover function: Single point
Figura 7. 22 Setările realizate algoritmului genetic pentru cele 4 funcții
Populația de tip vector dublu (Double vector) se utilizează când se impune restricții de număr întreg pentru funcția de potrivire [88].
Pentru a crea o funcție care generează o populație inițială aleatoare utilizăm populația fezabilă (Feasible population), care satisface limitele și constrângerile liniare.
Prin alegerea tipului de funcție de scalare (Scaling function) de tip rang (Rank) se scalează individul cel mai bine adaptat pe baza scorurilor brute și se elimină astfel efectul de răspândire a scorurilor brute. Scorul sortat precizează rangul unui individ prin poziție.
Funcția mutație realizează mici modificări ale caracteristicilor indivizilor din populație în mod aleatoriu pentru a asigura diversitatea genetică fapt ce permite algoritmului genetic să mărească zona de căutare. Funcția adaptare fezabilă (Adaptive feasible) generează aleatoriu direcția, în ceea ce privește adaptabilitatea ultimei generații: succes sau nereușită.
Vizualizarea graficelor se realizează prin selecția din caseta plot functions a căsuțelor care prezintă interes pentru cercetare. Vizualizarea se realizează în timp real și prezintă evoluția datelor în timpul executării algoritmului genetic.
În figurile 7.23-7.26 se prezintă diagramele selectate din caseta plot functions [88]:
Best fitness (Soluția cea mai optimă (potrivită)) – Fitness value/Generation (Valoarea optimă (potrivită)/Generație) – cele mai bune optimizări în funcție de fiecare generație față de numărul de iterație;
Distance (Distanța dintre indivizi) – Average Distance/Generation (Distanța medie/Generație) – distanța medie între indivizi la fiecare generație;
Range (Rang) – Best, Worst and Mean Scores/Generation (Scorul cel mai bun, cel mai prost și media) – minimul, maximul și valorea medie a funcției de optimizare (potrivire) în fiecare generație;
Selection (Selecție) – Number of children/Individual (Numărul de copii/Individ) – trasează histograma părinților care contribuie la fiecare generație;
Figura 7. 23 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnesstf pentru x=6
Din analiza comparativă a temperaturilor față/spate prezentate în Figurile 7.23 și 7.24, se observă următoarele:
Best fitness (Soluția cea mai optimă (potrivită)) – numărul de generații în care se ajunge la valoarea optimă se realizează în 3 generații;
Distance (Distanța dintre indivizi) – distanța medie între indivizi este 0, deci se menține constantă pe tot domeniul de analiză;
Range (Rang) – se ajunge la valoarea optimă în 3 generații, iar intervalul de căutare scade de la (căutare zonală largă) pentru la (căutare zonală minimă) pentru , deci zona de căutare scade de 111,48 ori;
Selection (Selecție) – numărul de indivizi (părinți) care contribuie la descendenți, sunt identici pentru ambele situații, contribuția primului părinte fiind maximă (5 descendenți – 83,33%), iar pentru individul 2 contribuția este minimă (1 descendent – 16.67% fiecare). Părinții 3 și 4 nu contribuie la optimizarea soluției.
Concluzie pentru analiza temperaturilor: Algoritmul genetic realizează o optimizare rapidă a soluțiilor eligibile prin scăderea rapidă a numărului de generații în care se identifică soluțiile optime. Dezavantajul este că analiza separată a ecuațiilor nu evidențiază soluțiile optime pentru ansamblul arbore principal.
Figura 7. 24 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnesstf pentru
Analiza comparativă a vibrațiilor față/spate prezentate în Figurile 7.25 și 7.26 relevă următoarele aspecte:
Best fitness (Soluția cea mai optimă (potrivită)) – numărul de generații în care se ajunge la valoarea optimă se menține constată (3 generații);
Distance (Distanța dintre indivizi) – distanța medie între indivizi în care se ajunge la valoarea optimă scade de la 1 pentru la 0 pentru ;
Range (Rang) – numărul de generații în care se ajunge la valoarea optimă se menține constată (3) pentru ambele cazuri. Zona de căutare a soluțiilor optime scade de la 0,098 [mm/s] pentru , (căutare zonală largă) la 0,052 [mm/s] pentru (căutare zonală minimă), deci zona de căutare scade cu 53%;
Selection (Selecție) – numărul de indivizi (părinți) care contribuie la descendenți sunt:
pentru x=6, contribuția primului părinte este maximă (4 descendenți – 66,67%), părintele doi are o contribuție minimă (2 descendenți – 33,33%) iar părinții 3 și 4 nu contribuie la optimizarea soluției;
pentru , contribuția primilor doi părinții este egală (3 descendenți fiecare) iar părinții 3 și 4 nu contribuie la optimizarea soluției;
Concluzie pentru analiza vibrațiilor: Algoritmul genetic realizează optimizarea prin omogenitatea contribuțiilor primilor 2 părinți la realizarea de noi generații, numărul de generații în care se obține soluția optimă este constantă iar zona de căutare scade cu aproximativ 53%.
Figura 7. 25 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnessvf pentru
Figura 7. 26 Diagramele Best fitness, Distance, Range, Selection generate de funcția fitnessvf pentru
Concluzie generală: soluțiile sunt găsite mult mai rapid în cazul în care se lucrează cu numere mari (ex. temperaturi) față de cazul în care se lucrează cu numere mici (ex. vibrații). Algoritmii genetici prezintă dezavantajul că o analiza individuală a ecuațiilor nu evidențiază soluțiile optime pentru ansamblul arbore principal.
Tabelul 7. 13 Tabel cu rezultatele obținute pentru cele 4 funcții cu optimizarea soluțiilor utilizând algoritmi genetici în Matlab R2011b
În tabelul 7.9 se prezintă valorile care se obțin pentru ecuațiile (7.13), (7.14), (7.15) și (7.16) utilizând algoritmi genetici. Pentru x au fost atribuite valori întregi în intervalul .
Pentru valori ale lui în intervalele și se observă că algoritmul genetic începe să realizeze o scanare pe o zonă largă pentru a găsi soluții optime. De exemplu pentru , algoritmul găsește soluții pentru valori x-GA=4 pentru toate cele 4 funcții (TF, TS, VF și VS), deci căutare de la 3 până la 7-8 ordine de mărime. Restul valorilor obținute sunt identice cu cele obținute fără optimizare (Tabelul 2.1).
Figura 7. 27 Diagramele temperaturilor/vibrațiilor față/spate cu căutare zonală a soluțiilor utilizând algoritmi genetici (AG)
Figura 7. 28 Evoluția temperaturilor/vibrațiilor față/spate la arborele principal cu optimizarea soluțiilor utilizând algoritmi genetici (AG)
7.4.3. Analiza ecuațiilor utilizând algoritmi genetici cu optimizare multiobiectiv cu mediul Matlab
Figura 7. 29 Model de scriere a sistemului multiobiectiv în editorul executabil și testare – Matlab R2011b
Setările sunt următoarele:
Solver: gamultiobj – Multiobjective optimization using Genetic Algorithm
Problem
Fitness function: @ANSMOTV
Number of variables: 1
Constraints
Bounds: Lower: x
Population
Population type: Double vector
Population size: Specify: 15
Creation function: Feasible population
Initial Population: Specify: 4
Selection
Selection function: Tournament
Mutation
Mutation function: Adaptive feasible
Crossover
Crossover function: Single point
Figura 7. 30 Setările realizate pentru optimizarea sistemului multiobiectiv utilizând algoritmii genetici
În Figurile 7.31 și 7.32 se prezintă diagramele selectate din caseta plot functions [173]:
Distance (Distanța dintre indivizi) – Average distance/Generation (Distanța medie/Generație) – distanța medie între indivizi la fiecare generație;
Selection (Selecție) – Number of children/Individual (Număr de copii/Individ) – prezintă contribuția părinților la fiecare generație;
Genealogy (Genealogia) – Individual/Generation (Individ/Generație) – prezintă arborele genealogic al indivizilor. Semnificația culorilor este următoarea:
liniile roșii indică copii obținuți prin mutație;
liniile albastre indică copii obținuți prin încrucișare (crossover);
liniile negre indică indivizii de elită;
Rank histogram (Histograma rangurilor) – Number of individuals/Rank (Număr de indivizi/Rang) – prezintă fracțiunea de indivizi din fiecare nivel Pareto;
Figura 7. 31 Diagramele Distance, Selection, Genealogy, Rank histogram generate de sistemul multiobiectiv SISTV pentru x=5
Analiza sistemului multiobiectiv prezentate în Figurile 7.31 și 7.32 relevă următoarele aspecte:
Distance (Distanța dintre indivizi) – numărul de generații în care se ajunge la valoarea optimă crește de la 5 pentru x=6 la 131 pentru x=24, deci numărul de generații crește de 26,2 ori;
Selection (Selecție)
pentru x=6, din 15 părinți 6 contribuie la obținerea a 27 de descendenți, evidențiindu-se 4 părinți care contribuie cu 22 de descendenți (81,48%).
pentru x=24, din 15 părinți 7 contribuie la obținerea a 27 de descendenți, evidențiindu-se 4 părinți care contribuie cu 22 descendenți (81,48%).
Genealogy (Genealogia) – în intervalul există numai descendenți obținuți prin mutație (linia roșie) și încrucișare (linia albastră) a genelor părinților, copii obținuți din elita părinților nu există;
Rank histogram (Histograma rangurilor)
Concluzie: cu creșterea valorii lui crește numărul de generații și numărul de părinți (se stabilizează la 7 cu o abatere de ) care contribuie la obținerea de soluții optime. În cazul selecției cu cât numărul de părinți este mai mic, gradul de contribuție al fiecăruia se omogenizează.
Figura 7. 32 Diagramele Distance, Selection, Genealogy, Rank histogram generate de sistemul multiobiectiv SISTV pentru x=24
Tabelul 7. 14 Tabel cu rezultatele obținute pentru sistemul multiobiectiv cu optimizarea soluțiilor utilizând algoritmii genetici în Matlab R2011b
Diagramele și evoluțiile temperaturilor/vibrațiilor față/spate cu căutare zonală a soluțiilor prin optimizare multiobiectiv cu algoritmi genetici (OMAG) sunt prezentate în paragraful 7.2.4 într-o analiză comparativă.
7.2.4. Analiza comparativă a celor trei modele studiate
În Figura 7.33 se prezintă graficele rezultate (b), c)) pentru temperaturile față/spate în urma modelării cu algoritmi genetici a graficului brut (a)) rezultat din prelucrarea ecuațiilor ce descriu graficele (d), e), f)) pentru cei trei arbori principali.
Graficul a) prezintă o prelucrare prin aproximare a mediei pe porțiuni a ecuațiilor ce descriu graficele prezentate la d), e) și f), sintetizând o posibilă evoluție a temperaturilor.
Graficul b) este rezultatul prelucrării ecuațiilor ce descriu graficul a) cu ajutorul algoritmilor genetici, pentru ecuațiile din Tabelul 7.7 ((1.13) – ecuație de grad 3 și (1.14) – ecuație de grad 4). Se remarcă faptul că graficul a) este aproape identic cu graficul b) pentru temperatura față iar pentru temperatură spate diferența constă în apropierea temperaturii corespunzătoare pentru x=24 și x=24,8. În această porțiune există o intenție a algoritmului genetic de căutare zonală a soluțiilor.
Figura 7. 33 Evoluțiile comparative a temperaturilor față/spate pentru cele 3 modele studiate
În urma aplicării sistemului de 4 ecuații generale ((1.13), (1.14), (1.15), (1.16)), care descriu ansamblul arbore principal, optimizarea multiobiectiv utilizând algoritmi genetici se obține graficul c). Graficul corespunde în mare măsură cu graficele individuale ale temperaturilor (d), e) și f)) arborilor principali. Caracteristica graficului c) o reprezintă generarea de soluții mai precise pe zone locale pentru porțini din graficele arborilor principali. Astfel graficul c) caracterizează mai bine zona de început din graficul d), zona de mijloc din graficul e) și zona de sfârșit din graficul f). Se observă o foarte bună îmbunătățire a rezultatelor fața de aproximațiile prezentate în graficele a) și b).
Figura 7. 34 Evoluțiile temperaturilor față/spate pentru aborele principal X
Pentru o mai bună interpretare a rezultatelor comparăm graficul prezentat în Figura 7.33 c) cu cel prezentat în Figura 7.34. Ecuațiile arborelui principal X nu au fost luate în considerare în crearea sistemului de 4 ecuații. Se observă o buna corelație între tredurile celor două grafice.
În Figura 7.35 se prezintă graficele rezultate (b), c)) pentru vibrațiile față/spate în urma modelării cu algoritmi genetici a graficului brut (a)) rezultat din prelucrarea ecuațiilor ce descriu graficele (d), e), f)) pentru cei trei arbori principali.
Graficul a) prezintă o prelucrare prin aproximarea mediei pe porțiuni a ecuațiilor ce descriu graficele prezentate la d), e) și f), sintetizând o posibilă evoluție a vibrațiilor.
Observăm că la graficul b) pentru ambele vibrații se manifestă tendința de căutare zonală a soluțiilor. Trendul vibrațiilor spate este caracterizat de apariția a 3 paliere de la care algoritmul scanează o zonă mai extinsă deci nu mai este păstrat trendul liniar prezentat în graficul a). Trendul vibrațiilor față are un caracter asemănător reprezentat de 4 paliere dar cu mici abateri față de trendul din graficul a). În concluzie trendul graficului b) încercă să copieze trendul graficului a).
În urma optimizării multiobiectiv utilizând algoritmi genetici (graficul c)), trendurile vibrațiilor față/spate se apropie evoluția trendurilor reale prezentate în graficele d), e) și f). Acest grafic este rezultatul a 59 de soluții găsite pentru același număr de valori ale lui x, respectiv 19. Din punct de vedere al evoluției pe domeniul caracteristic fiecărui arbore, se observă că trendul graficului c) vibrații spate (linia roșie) se apropie cel mai mai mult de evoluțiile reale prezentate în graficele d), e) și f). Vibrațiile față (linia albastră) au un trend mai puțin precis datorită discrepanțelor mari ale vibrațiilor individuale ale arborilor.
Figura 7. 35 Evoluțiile comparative a vibrațiilor față/spate pentru cele 3 modele studiate
Figura 7. 36 Evoluțiile vibrațiilor față/spate pentru aborele principal X
Figura 7.36 demonstrează că trendul vibrațiilor este asemănător cu graficul din figura 7.35 c) rezultat în urma optimizării multiobiectiv utilizând algoritmi genetici.
7.5. PROGNOZAREA REZULTATELOR ECUAȚIILOR MODELATE CU ALGORITMI GENETICI UTILIZÂND REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE
Prognoza comportării arborilor principali în cazul în care avem la dispoziție rezultate parțiale care au fost obținute prin optimizare multiobiectiv cu algoritmi genetici se realizează cu RNA cu ajutorul softului Visual Gene Developer 1.7 [149] care este realizat pe baza unui algoritm standard de învățare cu propagare înapoi.
Construim RNA având ca variabilă de intrare valorile lui iar ca variabile de ieșire temperaturile/vibrațiie față/spate, deci vom avea 1 variabilă de intrare și 4 variabile de ieșire.
Deoarece VGD lucrează cu serii de numere cuprinse în intervalul închis [-1, 1], valorile fiecărui parametru al setului de date trebuie demultiplicat astfel încât să se obțină serii subunitare, iar rezultatele vor fi multiplicate corespunzător factorului de demultiplicare pentru fiecare parametru al setului de date.
Tabelul 7. 15 Tabel cu seriile de date demultiplicate utilizate ca variabile de intrare și ieșire
Figura 7. 37 Configurarea RNA utilizând softul Visual Gene Developer 1.7
Se pot încerca diferite configurații [80], [111], [141], [171], crescând sau micșorând:
numărul de neuroni din stratul (straturile) intermediar(e) între 1-10 neuroni/strat;
numărul de straturi ascunse între 1-5 straturi ascunse;
rata de învățare (manifestată prin vibrația: suma erorilor sau media erorilor pentru fiecare set de date);
numărul de cicluri de instruire între 1-…
sau modificând tipul funcției de transfer.
În general coeficientul de corelație al pantei se apreciază optim la: .
Configurația pentru care s-a obținut cele mai bune rezultate este:
Număr variabile intrare – 1;
Număr variabile ieșire – 4;
Numărul de straturi ascunse – 5
Numărul de noduri (neuroni) per strat ascuns – 10;
Rata de învătare – 0.01;
Funcția de transfer – tangentă hiperbolică;
Numărul de maxim de cicluri de instruire – 7500;
În Figura 7.32 se observă o distribuire uniformă pe domeniu a seriei de date, dispunere care oferă rezultate bune. Rezultate foarte bune se obțin dacă se realizează gruparea setului de date la polii extremi ai domeniului [46].
a) t=0 b) t=15 [sec]
Figura 7. 38 Reprezentarea coeficientului de determinare r2
În figura 7.38 b) (tabelul din parte superioară a imaginii) conține informații despre coeficientul pantei de regresie pentru cele 4 variabile de ieșire (TF, TS, VF și VS). Din analiza lui observăm că pentru TF, TS și VS se obțin coeficienți , buni, deci seriile de datele obținute sunt foarte bine aproximate de variabilele de intrare. VF având , se obține o serie de date satisfăcătoare.
a) t=0 b) t=15 [sec]
Figura 7. 39 Fluxul informațional prin rețeaua neuronală artificială
În Figura 7.39 interpretarea legendei este următoarea: culoarea roșie a liniei corespunde numerelor pozitive care tind către +1, iar culoarea violet a liniei corespunde numerelor negative care tind către -1. Se observă că primul strat ascuns Figura 3.4 b) primește un flux informațional puternic cuprins între cu un factor de greutate (importanță) mare. Lățimea liniei este proporțională cu factorul de greutate (importanță) în valoare abolută (valoare de prag). Pentru straturile ascunse superioare majoritatea fluxului de informație se centrează pe culorile verde deschis (±0,2) și albastru deschis (– 0,5).
În tabelul 7.16. se prezintă rezultatele obținute prin optimizare multiobiectiv cu algoritmi genetici (OMAG) – Matlab R2011b și cele obținute prin prognoză din OMAG utilizând RNA cu VGD.
Tabelul 7. 16 Tabel cu rezultatele obținute utilizând RNA
Figura 7. 40 Evoluția comparativă OMAG-RNA a temperaturilor/vibrațiilor față/spate
În cazul temperaturilor față, Figura 7.40 a), se observă că pognoza cu RNA se realizează prin subevaluare (2,94%) iar a temperaturilor spate prin supraevaluare (3,5%) față de cele obținute cu OMAG, dar cu urmărirea trendului. Vibrațiile spate, Figura 7.40 b), se realizează prin subevaluare (2,32%) cu RNA cu urmărirea trendului. Vibrațiile față sunt supraevaluate cu RNA pentru cu urmărirea trendului OMAG iar pentru sunt subevaluate cu tendință puternică de mărire a distanței între trenduri, media acestei perechi fiind 9,04% . Per ansamblu pentru temperaturi avem o supraevaluare de 0,28%, pentru vibrații o subevaluare de 5,68% iar per ansamblu arbore principal avem o subevaluare de 5,4%.
7.6. PROGNOZAREA REZULTATELOR ECUAȚIILOR MODELATE CU ALGORITMI GENETICI UTILIZÂND TEHNICI HIBRIDE
ANFIS este un sistem de pognoză hibrid, compus din rețele neuronale artificiale (RNA) și fuzzy logic (FL) [29] care împreună cu algoritmii genetici (AG) conduc la îmbunătățirea prognozei [33] în aplicații din diferite sectoare de activitate [132].
În Matlab se realizează un fișier în workspace cu denumirea tv_fs unde se importă setul de date din Tabelul 2.3.
Figura 7. 41 Realizarea fișierului tv_fs și importarea datelor în editorul de variabile
Din fereastra de comandă (Command Window) cu comanda: se lansează editorul ANFIS. Se încarcă datele astfel:
caracteristica Load data – se importă datele din spațiul de lucru (workspace) de la fișierul creat Figura 7.42 a), în cazul nostru (tv_fs). După importare apare în casetă graficul corespunzător Figura 7.42 b);
caracteristica Generate FIS – se alege pentru intrare tipul de funcție de apartenență (triunghiulară) iar pentru ieșire tipul de funcție (liniară) Figura 7.43;
caracteristica Train FIS – se setează tipul de metodă (hibrid), toleranța erorii (0) și numărul de epoci, în cazul nostru 15 (Figura 7.42 b)).
Din cele coloane încărcate, coloanele sunt utilizate pentru realizarea instruirii rețelei neuronale artificiale adaptive și a funcțiilor de apartenență pentru variabilele de intrare fuzzy iar coloana este utilizată pentru realizarea funcțiilor de apartenență a variabilei de ieșire fuzzy având ca metodă TSK.
a) b)
Figura 7. 42 Încarcarea datelor din workspace în editorul ANFIS
Figura 7. 43 Alegerea tipului de FIS
Figura 7. 44 Modelul de rețea neuronală artificială creat de ANFIS
Pentru datele introduse, ANFIS a realizat o RNA cu trei intrări (fiecărei intrări corespunzându-i câte 3 funcții de apartenență) și o ieșire (27 funcții de apartenență).
Caracteristicile modelului de RNA din punct de vedere al legăturilor dintre noduri și stratul ascuns (albastre) nu pot fi modificate, fiind stabilite prin soft.
Cele 3 funcții de apartenență corespunzătoare fiecărei intrări sunt conectate cu un anumit număr de reguli fiecare, nu se suprapun și acoperă întregul set de reguli.
Figura 7. 45 Instruirea rețelei neuronale artificiale adaptive și obținerea evoluției erorii în timpul instruirii – Matlab, ANFIS TSK
În momentul în care eroarea s-a stabilizat se rulează testarea RNA – Test Now.
Figura 7. 46 Gradul de coincidență dintre datele inițiale și eroare
În cazul nostru se observă că datele inițiale și eroarea coincid (potrivire).
RNA caută ca eroarea de instruire să fie cât mai mică. Astfel pot să apară 3 situații (Figura 7.47): suprapunere (precizie maximă – eroare mică), în vecinătate (imediata apropiere a valorilor care stau la baza analizei, precizie medie – eroare medie) și în exterior (precizie mimimă – eroare mare).
Figura 7. 47 Tipurile posibile de erori care apar la instruire
După testarea RNA se alege calea: File – Import – From file – tv_fs pentru analiza fuzzy TSK. În Figura 7.48 este prezentat modelul FIS creat de ANFIS care conține 3 blocuri: al variabilelor de intrare (TF, TS și VF), al bazei de reguli (tv_fs Sugeno) și al variabilei de ieșire VS.
Figura 7. 48 Modelul FIS Sugeno realizat de ANFIS
Figura 7. 49 Funcțiile de apartenență ale variabilelor de intrare (TF, TS ȘI VF) și a variabilei de ieșire VS
Figura 7. 50 Regulile FIS Sugeno realizate de ANFIS
ANFIS pe baza matricei [59×3], care reprezintă variabilele de intrare, a realizat un set de 19 de reguli (Figura 7.50) care stau la baza prognozării rezultatelor pentru VS.
Au fost eliminate un număr de 8 reguli deoarece semnificația fizică a rezultatului era imposibilă (vibrații spate 0 sau valoare negativă).
În Figura 7.51 se reprezintă sub formă grafică regulile din Figura 7.50 pentru fiecare funcție de apartenență a fiecărei variabile de intrare (primele 3 coloane) și rezultatul sub formă de bară pentru variabila de ieșire (coloana 4). Suprafețele galbene arată gradul de utilizare pentru o anumită valoare a fiecărei funcții de apartenență.
În cazul nostru pentru regula 11 avem cel mai bun rezultat pentru VS și este reprezentat în Figura 7.51 cu o bara albastru închis.
Pentru a prognoza valoarea pentru VS se introduce în caseta Input, din Figura 7.51, configurația de valori pentru TF, TS, VF.
Figura 7. 51 Regulile FIS privind prognoza valorilor pentru vibrație spate (VS)
Figura 7. 52 Comparație între OMAG și ANFIS privind prognoza vibrație spate (VS)
Rezultatele obținute cu ANFIS sunt pentru un număr de:
7 valori (11,86%) mai mici cu 0,001-0,004 [mm/s];
11 valori (18,64%) mai mari cu 0,001-0,005 [mm/s];
decât cele obținute cu OMAG, per total fiind o supraevaluare a datelor cu 0,025%, deci putem afirma că avem o suprapunere perfectă a celor două caracteristici.
Figura 7. 53 Forma de undă a variabilei de ieșire (VS) în funcție de variabilele de intrare (TF, TS și VF) – Matlab, ANFIS TSK
Figura 7. 54 Forma 3D a suprafeței variabilei de ieșire în funcție de perechi a variabilelor de intrare
Analiza Figurii 7.54 se realizează în corelație cu Figura 7.55. Dinamica de variație a perechii TF – TS (Figura 7.55 a)) tinde să se concentreze către maximul admisibil al TF (55 [0C]) pentru o vibrație a VS de maxim 1,15 [mm/s]) (Figura 7.54 a)).
În cazul dinamicii de variație a perechii VF – TF (Figura 7.55 b)) aceasta are o distribuție omogenă pentru TF pe tot domeniul și aproximativ paralelă pentru VF pentru o variație a VS în domeniul (Figura 7.54 b)) cu concentrarea pe două vârfuri, primul de 0,5 [mm/s] pentru iar al doilea de 0,6 [mm/s] pentru .
Figura 7. 55 Dinamica de variație (quiver) între variabile de intrare
Dinamica de variație a perechii VF – TS (Figura 7.55 c)) este compusă din 4 direcții ale VF spre două vârfuri ale TS (Figura 7.54 c)), respectiv 33 și 39,5 [0C]. Se observă concentrarea VF către palierele de scală a temperaturii cu tendință de formare a unui paralelism.
7.7. CONCLUZII
Scopul cercetării în acest capitol îl reprezintă prognozarea temperaturilor/vibrațiilor față/spate cu ajutorul IA a comportamentului arborelui principal care a fost reparat, urmat de montajul rulmenților și asigurarea preciziei necesare, conform standardului. În urma acestor operații este imperios necesar rodajul acestuia pe bancul de probe. În condiții de test pe bancul de probe nu pot fi asigurate toate condițiile de rigiditate ca cele existente pe mașina unealtă. În aceste condiții arborele principal se poate roda la o turație de maxim 70-80% din turația maximă conform caracteristicilor constructive. Scopul utilizării IA este de prognozare a la turația maximă a arborelui principal pe mașina unealtă. Utilizarea turației pe bancul de probe în condițiile reale ale mașinii unealtă conduce la apariția vibrației bancului de probe și implicit la uzura rulmenților.
Datorită divesității tipurilor de algoritmi genetici (AG) este greu de stabilit care dintre ei oferă optimizările cele mai bune. Analogia construirii AG pe baza sistemului reproducător biologic al indivizilor conduce la rezultate de 80% eligibile în cazul în care se analizează o singură caracteristică a unui fenomen/proces.
În cazul analizei unui ansamblu de caracteristici (multicriteriale și multiobiectiv) aflate în relație de interdependență (corelație), rezultatele eligibile scad, fapt datorat limitării AG privind capacitatea de a optimiza încrucișări dintre indivizi (temperatură și vibrații care aparțin arborelui principal) dar care sunt în corelație. Cercetarea prezentată în acest capitol relevă acest lucru, respectiv temperatură/vibrație.
Este normal ca creșterea temperaturii să aibă ca efect dilatarea lagărelor și creșterea vibrațiilor, fiind o consecință a unor caracteristici mai mult sau mai puțin apropiate de sursa care le produce. Astfel caracteristicile tehnice ale lagărelor nu sunt luate în considerare ci numai efectul acestora în stare de funcționre, motiv pentru care apar erori.
Creșterea numărului de rezultate optime, prin introducerea în lanțul de modelare a RNA și LF conduc la îmbunătățirea rezultatelor mai ales dacă setul de date este discontinuu sau se dorește o prognozare pentru valori care prezintă pericol din punct de vedere al experimentării fizice.
Un factor foarte importat este tipul de date care stau la baza prelucrării. În cazul AG este tipul de ecuație. În prezenta cercetare ecuațiile au fost extrase pe baza graficelor rezultate din măsurători pentru temperaturi/vibrații în funcție de turație. Cercetarea în acest capitol s-a bazat pe ecuații polinomiale extrase din grafice obținute în urma măsurătorilor, nu pe ecuații teoretice care să fie prelucrate cu IA. Tipul acestor ecuații este influențat foarte mult de factorul uman care le poate interpreta diferit de la cercetător la cercetător, motiv pentru care apar erori care sunt multiplicate în cascadă în cazul în care modelarea este de tipul Ecuație-AG-RNA-FL. Dimensiunea acestor erori este redusă în cazul în care se utilizează un lanț scurt de tipul Ecuație-FL, Ecuație-ANFIS sau Ecuație-AG. Erori foarte mici se obțin când se seriile de date se modelează direct cu RNA sau FL, deoarece nu mai apar modele intermediare.
O importanță majoră în cadrul analizei o prezintă interpretarea dinamicii de variație (quiver), analiză care conduce la evidențierea modului de comportare al caracteristicii analizate în format 3D. De exemplu pe o suprafață 3D care prezintă pante (Figura 8.16) nu sunt evidențiate traiectoria (direcția) parametrilor dintr-o anumită zonă care pot fi de sus în jos, de jos în sus, contrari în același timp, sau din lateral (Figura 8.17).
Având în vedere că de multe ori se dorește numai o imagine de ansamblu a evoluției prin prognoza fenomenului analizat, caracterizat de minime locale cu evidențierea minimului global, utilizarea unor astfel de tehnici de modelare conduce la rezultate bune către foarte bune în funcție de lungimea tipului de modelare.
Algoritmul genetic realizează o optimizare:
în cazul temperaturilor, rapidă prin scăderea numărului de generații și localizarea minimului global;
în cazul vibrațiilor, prin omogenizarea părinților și localizarea de minime locale;
Deci soluțiile sunt mult mai precise în cazul în cazul se utilizează seturi de date având ca ordin de mărime unități, zeci, sute (temperaturi: supraevaluare de 0,28%) decât cele care sunt compuse din numere subunitare (vibrații o subevaluare de 5,68%), rezultând per ansamblu arbore principal o subevaluare de 5,4%. O posibilă direcție viitoare de cercetare o reprezintă cazul în care numerele subunitare sunt multiplicate la nivelul ordinelor de mărime unități, zeci, sute.
CAPITOLUL VIII
CONTRIBUȚII TEORETICE ȘI METODOLOGICE PRIVIND PROGNOZAREA RUGOZITĂȚII ÎN FUNCȚIE DE LUBREFIERE PRIN SIMULARE CU AJUTORUL COMPONENTELOR INTELIGENȚEI ARTIFICIALE
8.1. INTRODUCERE
Cercetarea are ca obiectiv prognozarea rugozității suprafeței de aluminiu cu metode hidride (Rețele Neuronale Artificiale-Fuzzy Logic, Sisteme de Inferență Adaptive Neuro-Fuzzy și Algoritmi Genetici) în condiții de lubrifiere uscat, minim până la abundent.
În cazul debitării barelor de aluminiu prin stunjire, în funcție de aplicație, se urmărește obținerea unui grad de calitate al suprafeței cât mai ridicat. Până în momentul în care este finalizată măsurarea rugozității suprafeței se consumă timp, timp care costă.
Reducerea timpului în care aflăm rugozitatea suprafeței se poate realiza cu ajutorul softurilor de Inteligență Artificială care se bazează pe învățarea algoritmului extras din date măsurate. Astfel se poate prognoza rugozitatea suprafeței pentru prelucrări asemănătoare precum și pentru suprafețe la care se cunosc un set de date redus.
Tabelul 8. 1 Rugozitatea suprafeței în funcție de turație, avans și debit lubrefiere
Pentru experiment s-au utilizat bare de aluminiu (seria 7xx.x), diametrul de 50 [mm], lungimea 1000 [mm] iar condițiile de tăiere includ avansul pe rotație, turația (425, 570, 770, 1030 și 1380 [rpm]) și debitul de lichid de răcire [60]. Adâncimea tăierii a fost menținută constantă (2 [mm]) pentru toate experimentele. Ratele de alimentare selectate au fost 0,03, 0,1 și 0,5 [mm/rotație]). Materialul piesei de lucru și mărimea acesteia, scula de tăiere precum și adâncimea de tăiere au fost păstrate constante.
Condițiile de lubrefiere și lubrefierile intermediare pentru care dorim să prognozăm rugozitatea sunt prezentate în Tabelul 8.2.
Tabelul 8. 2 Debitul de lubrefiere și lubrefierile intermediare
8.2. UTILIZAREA SISTEMELOR DE INFERENȚĂ ADAPTIVE NEURO-FUZZY ÎN PROGNOZĂ
ANFIS este un sistem de prognozare hibrid, compus din rețea neuronală artificială (RNA) și logică fuzzy (LF) [29].
Sistemul de inferență adaptiv neuro-fuzzy generează un sistem de deducere fuzzy de tip FIS Sugeno cu o singură ieșire (tip singleton) și reglează parametrii sistemului utilizând datele de instruire specificate de intrare/ieșire [169]. Structura FIS este generată automat folosind partiționarea în rețea.
În Matlab R2011b se realizează un fișier în workspace cu denumirea r în care se importă setul de date din Tabelul 1.2 iar din fereastra de comandă (command window) cu comanda: se lansează editorul ANFIS.
Figura 8. 1 Realizarea fișierului r și importarea datelor în editorul de variabile
Datele se încarcă astfel:
caracteristica Load data – se importă datele din spațiul de lucru (workspace) din fișierul realizat r (Figura 8.2 a)). După importare apare în casetă graficul corespunzător Figura 8.2 b);
caracteristica Generate FIS – se alege pentru intrare tipul de funcție de apartenență (triunghiulară) iar pentru ieșire tipul de funcție (constant) Figura 8.3;
caracteristica Train FIS – se setează tipul de metodă (hibrid), toleranța erorii (0) și numărul de epoci, în cazul nostru 35 (Figura 8.2 b)).
Din cele coloane încărcate, coloanele sunt utilizate pentru realizarea instruirii rețelei neuronale artificiale adaptive și a funcțiilor de apartenență pentru variabilele de intrare fuzzy iar coloana este utilizată pentru realizarea funcțiilor de apartenență a variabilei de ieșire fuzzy având ca metodă de defuzzyficare FIS Sugeno.
a) b)
Figura 8. 2 Încărcarea datelor din workspace în editorul ANFIS
Figura 8. 3 Alegerea tipului de FIS Figura 8. 4 Modelul rețelei neuronale artificiale
Pentru datele introduse, ANFIS a realizat o RNA cu cinci intrări (fiecărei intrări corespunzându-i câte 3 funcții de apartenență triunghiulare) și o ieșire (243 – reguli și funcții de apartenență). Algoritmul de instruire folosește o combinație de metode: regresie liniară bazată pe metoda celor mai mici pătrate și de gradient cu propagare înapoi (backpropagation).
Caracteristicile modelului RNA, din punct de vedere al legăturilor dintre noduri și stratul ascuns (albastre), pot fi modificate prin eliminarea regulilor care nu sunt eligibile (funcție nulă sau negativă – care nu au corespondență fizică la setul de parametrii analizați). Cele 3 funcții de apartenență corespunzătoare fiecărei intrări sunt conectate fiecare la un anumit număr de reguli care nu se suprapun și acoperă întregul set de reguli.
Figura 8. 5 Instruirea rețelei neuronale artificiale adaptive și obținerea evoluției erorii în timpul instruirii – Matlab R2011b, anfisedit
În momentul în care eroarea s-a stabilizat se rulează testarea RNA – Test Now.
Figura 8. 6 Gradul de coincidență dintre datele inițiale și eroare
Se observă că datele inițiale și eroarea coincid iar media erorii la testare este 0,01164.
RNA caută prin învățare să identifice modelul pentru care eroarea de instruire este cât mai redusă. Totuși pot să apară situațiile prezentate în Figura 7.46.
Caracteristicile RNA după testare sunt prezentate în Figura 8.7.
Figura 8. 7 Caracteristicile ANFIS rezultate în urma testării
După testarea RNA se alege calea: Edit – File_properties pentru analiza fuzzy Sugeno. În Figura 8.8 este prezentat modelul FIS realizat de ANFIS care conține 5 blocuri pentru variabilele de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3, Umed-4) și blocul de ieșire pentru variabila de ieșire Prognoză.
a) Funcțiile de apartenență mediu USCAT b) Funcțiile de apartenență mediu UMED-1
c) Funcțiile de apartenență mediu UMED-2 d) Funcțiile de apartenență mediu UMED-3
e) Funcțiile de apartenență mediu UMED-4 f) Funcțiile de apartenență Prognoza
Figura 8. 8 Funcțiile de apartenență ale variabilelor de intrare și a variabilei de ieșire
Figura 8. 9 Regulile fuzzy Sugeno realizate de ANFIS
ANFIS pe baza matricei [15×6], care reprezintă variabilele de intrare, a realizat un set de 243 de reguli (Figura 8.9) care stau la baza rezultatelor pentru PROGNOZĂ.
Cele 243 de reguli au următoarea structură:
175 funcții de apartenență sunt nule;
20 funcții de apartenență sunt negative;
48 funcții de apartenență sunt pozitive;
În figura 8.10 se reprezintă sub formă grafică regulile din figura 8.9 pentru fiecare funcție de apartenență a fiecărei variabile de intrare (primele 5 coloane) și rezultatul sub formă de bară (impuls) pentru variabila de ieșire (coloana 6). Suprafețele galbene/albe arată gradul de utilizare/neutilizare pentru o anumită valoare a fiecărei funcții de apartenență.
Aflarea valorii prognozei (rugozitatea suprafeței) pentru o anumită combinație a rugozității în funcție de gradul de lubrefiere, se realizează prin introducerea în caseta Input, din Figura 8.10, configurația de valori a rugozității pentru Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4.
Includerea numerelor negative și nule în realizarea funcțiilor de apartenență în cazul rugozităților (rugozitatea nu poate avea valoare negativă sau nulă) reprezintă o eroare care trebuie eliminată. Pentru a rezolva această problemă se realizează următoarele corecții:
mf1 – are începutul și mijlocul în originea domeniului;
mf3 – are mijlocul și sfârșitul la finalul domeniului;
toate funcțiile impuls (singleton) ale variabilei de ieșire (Prognoză) care au valori negative sau nule se elimină, fapt ce conduce la reducerea număruli de reguli de la 243 la 48;
Figura 8. 10 Formă grafică a regulilor și Prognozei
În urma realizării corecțiilor se observă o reducere semnificativă a preciziei prognozei, eroarea crescând de la 0,22% la 67,16% prin corecția regulilor FIS Sugeno și la 69,93% prin corecția regulilor FIS Sugeno plus corecția funcțiilor de apartenență mf1 și mf3.
Se remarcă faptul că corecțiile nu influențează prognoza rugozității pentru rata de alimentare de 0,5 [mm/rotație] (Tabelul 8.3 – celule marcate cu verde), deci 33,33% din prognoză nu este influențată de aceste modificări. De asemenea 20% din valorile rugozității prognozate (Tabelul 8.3 – celule marcate cu galben) se găsesc întru-un interval de eroare cuprins între 1-14%.
Tabelul 8. 3 Rezultatele obținute în urma corecțiilor regulilor și funcțiilor de apartenență
Figura 8. 11 Comparație între Corecție reguli, Corecție funcție apartenență (mf_input) și Prognoză
Deoarece modificările au impact mare asupra rezultatelor de prognoză, rezultatele prezentate în continuare sunt pentru ANFIS Sugeno realizate fără modificări.
Figura 8. 12 Forma de undă a variabilei de ieșire (PROGNOZĂ) în funcție de variabilele de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3, Umed-4) – Matlab R2011b, ANFIS Sugeno
a) b) c) d)
Figura 8. 13 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Uscat cu Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4
Pentru 3 perechi de variabile (Figura 8.13 a), c) și d)) ținta o reprezintă amplitudinea maximă pentru Prognoză (a) – 10, c) – 4 și d) – 5,1) pentru valori ale perechilor rugozitate în funcție de lubrefiere la o viteză de avans de 0,5 [mm/rotație]. Suprafețele din Figura 8.13 b) și d) sunt caracterizate de realizarea unui semipalier cu pantă lină în opoziție cu suprafața din Figura 8.13 a) care este caracterizată prin atingerea țintei cu o pantă abruptă. Suprafața din Figura 8.13 c) are ca țintă valoarea rugozității obținută pentru lubrefierea Umed-3 la mijlocul intervalului. Toate suprafețele conțin valori negative cu o pondere mai mare pentru suprafețele din Figura 8.13 a) și c) cu o tendință de ieșire lină din aceaste zone în contradicție cu suprafețele din Figura 8.13 b) și d) care au o tendință de ieșire abruptă în prima treime a graficului. Suprafețele negative se datorează modului de construcție a funcțiilor de apartenență de către ANFIS.
a) b) c) d)
Figura 8. 14 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Uscat a variabilelor de intrare Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4
Modul în care se realizează dinamica de variație (quiver) a perechilor de rugozitate în funcție de lubrefiere este reprezetat în Figura 8.14, dinamică care confirmă modul de interpretare al suprafețelor din Figura 8.13.
a) b) c)
Figura 8. 15 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-1 cu Umed-2, Umed-3 și Umed-4
În figura 8.15 b) se evidențiază faptul că rugozitatea realizată pentru lubrefierea Umed-3 este în proporție de peste 90% identică cu cea din Figura 8.13 c). Ținta pentru toate rugozitățile în funcție de lubrefiere se realizează prin pante line cu tendința de a realiza un palier către maxim. Numerele negative sunt prezente pentru toate cele trei grafice. Graficul din figura 8.15 c) se caracterizează prin realizarea a două vârfuri diametral opuse.
a) b) c)
Figura 8. 16 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Umed-1 a variabilelor de intrare Umed-2, Umed-3 și Umed-4
În Figura 8.16 a) se observă că în atingerea țintei apar dinamici de variație contradictorii, care nu pot fi observate pe suprafața 3D din Figura 8.15 a). Vârful din Figura 8.15 c) conform dinamicii de variație Figura 8.16 c) este realizat din numere negative ale funcției de apartenență care la ieșire conduc la numere pozitive.
a) b)
Figura 8. 17 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-2 cu Umed-3 și Umed-4
Suprafețele din Figura 8.17 arată că ținta obținută din rugozitatea determinată pentru Umed-2 în funcție de rugozitatea determinată pentru Umed-3 și Umed-4 ies pe o pantă abruptă din zona numerelor negative, dezvoltând 2 semipaliere laterale terminate cu palier în zona țintă. Suprafața din Figura 8.17 a) are ca țintă valoarea rugozității obținută pentru lubrefierea Umed-3 la mijlocul intevalului iar suprafața din Figura 8.17 b) are ca țintă valoarea maximă a rugozității obținută pentru lubrefierile Umed-4 în funcție de Umed-2.
a) b)
Figura 8. 18 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Umed-2 a variabilelor de intrare Umed-3 și Umed-4
Dinamica de variație din Figura 8.18 b) (zona macată cu roșu) este mai intensă decât cea din a). Pentru zonele marcate cu dreptunghi albastru Figura 8.18 a) și b) dinamica de variație este identică.
Figura 8. 19 Forma 3D ANFIS Sugeno a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechea pe care o formează variabila de intrare Umed-3 cu Umed-4
Figura 8. 20 Dinamica de variație (quiver) ANFIS Sugeno în funcție de Umed-3 a variabilei de intrare Umed-4
Ultima pereche (Figura 8.19) a rugozității în funcție de lubrefiere este caracterizată de o ieșire cu pantă abruptă din zona numerelor negative și realizarea vârfului țintă la mijlocul rugozității determinată de Umed-3.
8.3. TEHNICI HIBRIDE FLEXIBILE UTILIZÂND REȚELE NEURONALE ARTIFICIALE ȘI LOGICA FUZZY
Deoarece modelul ANFIS nu este o modalitate flexibilă de prognoză, avem în obiectiv realizarea unui model flexibil prin utilizarea FIS Mamdani și RNA specializate în construcții complexe, adică să fie capabile să lucreze cu mai multe:
straturi ascunse (între 1 până la 5);
noduri per strat ascuns (între 1 până la 10);
Prin utilizarea de RNA flexibile se pot realiza diferite modele de RNA care prin instruire să conducă la un model care să fie aplicat la seturi de date apropiate ca și structură.
ANFIS Sugeno utilizează pentru defuzzyficare metoda ponderării (weighted average WA – relația (1.63)) suprafețelor individuale [27], [138].
Figura 8. 21 Caracteristicile FIS Sugeno și FIS Mamdani utilizate
FIS Mamdani pentru defuzzyficare returnează o ieșire prin calcularea centrului de simetrie (centroid of area COA – relația (1.57)) al zonei delimitate prin agregarea consecințelor setului fuzzy [27], [138].
Modalitatea de construire a funcțiilor de apartenență FIS Mamdani are la bază funcțiile de apartenență ANFIS Sugeno care au fost modificate [47], [48].
Funcțiile de apartenență (mf1 și mf3) pentru toate variabilele de intrare au fost modificate astfel:
mf1 – are începutul și mijlocul în originea domeniului;
mf3 – are mijlocul și sfârșitul la finalul domeniului;
Prin acestă construcție au fost eliminate toate valorile negative (care nu au corespondență fizică) care intrau în componența lui mf1 și valorile peste limita domeniului la mf3, pentru fiecare variabilă de intrare al ANFIS Sugeno.
Figura 8. 22 Funcțiile de apartenență ale variabilelor de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4) și a variabilei de ieșire Predicție (prognoză) pentru FIS Mamdani
Utilizăm funcția de apartenență triunghiulară deoarece prezintă următoarele avantaje [14 bis]:
este un caz particular al funcției de apartenență trapezoidale care la rândul ei este un caz particular al dreptunghiului [8 bis];
caracteristicile majoritare ale setului de date analizat definesc numerele fuzzy triunghiulare.
ușurință în construire din punct de vedere analitic cât și software.
acoperă un domeniu de reprezentare mult mai bine definit.
eroare a prognozei mică;
Utilizarea ipotetică a unei funcții de apartenență de tip dreptunghiular (nu există în conceptul fuzzy) ar presupune că pot fi determinate toate punctele/zonele de incertitudine, ceea ce este fals și conduce la erori foarte mari. Un prim pas în reducerea erorilor este utilizarea funcției de apartenență trapezoidale care restrânge aria de prognozare dar conduce la micșorarea mărimii erorilor. Prin utilizarea funcției de apartenență triunghiulare se restrânge și mai mult domeniul de prognozare dar crește implicit precizia prognozei (micșorarea mărimii erorii).
Deci putem afirma că prin restrângerea domeniului de prognoză crește precizia prognozei.
Figura 8. 23 Regulile fuzzy FIS Mamdani
Construirea regulilor presupune următoarele etape:
Stabilirea numărului de funcții de apartenență și a domeniului de valori pentru fiecare funcție al variabilei de ieșire – Prognoză. Se stabilesc 7 funcții de apartenență (mf1- [0.6 0.7 0.8], mf2- [0.8 0.85 0.9], mf3- [0.9 1 1.1], mf4- [1.1 1.3 1.5], mf5- [8 8.1 8.2], mf6-[9.3 9.4 9.5], mf7- [9.8 9.9 10]). Trebuie să existe un echilibru între numarul de variabile de intrare și numărul de funcții de apartenență al variabilei de ieșire. Astfel:
un număr mare de funcții de apartenență pentru variabila de ieșire (Matlab R2011b – maxim 9) crește propabilitatea de a prognoza seturile de date cu mai mare precizie, deci cu erori mici.
un număr de variabile de intrare mare îngreunează foarte mult stabilirea regulilor de inferență.
Modul de compunere a regulilor a fost determinat de numărul de funcții de apartenență al fiecărei variabile de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4). Deoarece sunt 5 variabile de intrare cu câte 3 funcții de apartenență fiecare se utilizează ca și regulă, transformarea numerelor de la 1 la 57 pe 6 biți. Astfel se acoperă toate combinațiile posibile pentru acest caz.
Figura 8. 24 Prezentarea regulilor și obținerea prognozei pe baza regulilor FIS Mamdani
În Figura 8.24 prin deplasarea barelor roșii în stânga/dreapta se obține prognoza pentru diferite combinații de reguli. O altă modalitate de aflare a prognozei pentru o anumită combinație a variabilelor de intrare se realizează prin introducerea datelor direct în căsuța marcată cu dreptunghi roșu. Valorile trebuie să se încadreaze în domeniul stabilit pentru fiecare variabilă de intrare. În cazul în care sunt introduse valori în afara domeniul stabilit apare eroare mare la variabila de ieșire (Prognoză).
Figura 8. 25 Forma de undă a variabilei de ieșire (PROGNOZĂ) în funcție de variabilele de intrare (Uscat, Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4) – Matlab R2011b, FIS Mamdani
Modificările aduse la mf1 și mf3 de la FIS Sugeno în analiza cu FIS Mamdani a condus la modificarea evoluției formei de undă a variabilei de ieșire în funcție de variabilele de intrare.
a) b) c) d)
Figura 8. 26 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Uscat cu Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4
Se observă că formele suprafețelor FIS Mamdani diferă foarte mult de FIS Sugeno. Astfel dacă suprafețele din figura 8.13 b) și d) sunt asemănătoare, în Figura 8.26 suprafețe asemănătoare au a) și c) iar suprafața de la b) diferă de a) și c) pe porțiunea rugozităților 5-11,4 [µm] pentru lubrefierile Umed-2 în funcție de Uscat. Rugozitatea din Figura 8.26 d) realizează două paliere de mărime aproximativ egală cu jumătate din suprafața totală, situație rezultată din rugozitățile rezultate pentru lubrefierile extreme Uscat–Umed-4 (apropiat de abundent).
a) b) c) d)
Figura 8. 27 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Uscat a variabilelor de intrare Umed-1, Umed-2, Umed-3 și Umed-4
Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani (Figura 8.27) este mai puțin activă decât dinamica de variație ANFIS Sugeno (8.14) din punct de vedere al concentrărilor și direcției ordonate, fapt datorat trecerii de la pante la paliere.
a) b) c)
Figura 8. 28 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-1 cu Umed-2, Umed-3 și Umed-4
Rugozitatea rezultată pentru lubrefierile Umed-2 și Umed-3 în funcție de Umed-1 (Figura 8.28 a) și b)) este caracterizată de formarea unui singur palier pentru valori mari ale rugozității față de Umed-2 și Umed-3 în funcție de Uscat (Figura 8.26 b) și c)). Pentru Umed-4 în funcție de Umed-1 se remarcă realizarea unui palier robust pentru valorile 5-10 [µm] pe toată lungimea lui Umed-4, față de cel reprezentat în funcție de Uscat în Figura 8.26 d).
a) b) c)
Figura 8. 29 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Umed-1 a variabilelor de intrare Umed-2, Umed-3 și Umed-4
Dinamica de variație (Figura 8.29) a rugozității în funcție de Umed-1 este caracterizată de eliminarea fenomenului de variație contradictorie așa cum e prezentată în Figura 8.16.
a) b)
Figura 8. 30 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechile pe care le formează variabila de intrare Umed-2 cu Umed-3 și Umed-4
Suprafețele din Figura 8.30 sunt similare cu cele din Figura 8.28 b) și c) cu diferența că amplitudinea rugozității atinge valori maxime.
Figura 8. 31 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Umed-2 a variabilelor de intrare Umed-3 și Umed-4
Figura 8. 32 Forma 3D FIS Mamdani a suprafeței variabilei de ieșire (Prognoză) în funcție de perechea Umed-4 cu Umed-3
Forma suprafeței pentru perechea Umed-4 cu Umed-3 (Figura 8.32) este similară cu cea obținută pentru Umed-4 cu Umed-1, deci rugozitățile obținute pentru lubrefierile Umed-1 și Umed-3 nu poate influența rugozitatea obținută pentru Umed-4, concluzie întărită de dinamica de variație (Figura 8.29 d) vs Figura 8.33).
Figura 8. 33 Dinamica de variație (quiver) FIS Mamdani în funcție de Umed-3 a variabilei de intrare Umed-4
În continuare testăm FIS Sugeno și FIS Mamdani cu același set de rugozități realizat de ANFIS Sugeno. Rezultatele testului arată o prognoză foarte bună pentru FIS Sugeno cu o eroare de numai 0,22%, față de eroarea obținută cu FIS Mamdani pentru care am obținut o eroare de 5,38%. Menționăm că perfomanțele pentru FIS Sugeno sunt realizate în contextul utilizării a 243 de reguli realizate special pentru acest FIS, față de FIS Mamdani care a avut suportul a numai 57 de reguli. Astfel pentru o scădere de 4,2 ori a numărului de reguli s-a obținut o precizie de 5,16%.
Tabelul 8. 4 Comparație între rezultatele obținute pentru FIS Sugeno vs FIS Mamdani
Figura 8. 34 Comparație între Prognoză, FIS Sugeno și FIS Mamdani
Se testează cele două tipuri de FIS în condițiile în care s-au cunoscut toate cele 6 seturi de date. Dorim să testăm cele două tipuri de FIS în care se cunosc numai 2 seturi de rugozități pentru lubrefierile Uscat și Abundent. Pentru lubrefierile noi (Umed-1.1, Umed-2.1, Umed-3.1, Umed-4.1) nu se cunoaște rugozitatea (Tabelul 8.5).
Tabelul 8. 5 Tabel pentru lubrefieri intermediare pentru care dorim să aflăm rugozitatea
Pentru a determina valorile posibile, prin prognoză, pe care le-ar avea rugozitatea pentru aceste lubrefieri utilizăm RNA cu propagare înapoi (backpropagation).
Deoarece Visual Gene Developer lucrează cu serii de numere cuprinse în intervalul închis [-1, 1], setul de date trebuie demultiplicat astfel încât să se obțină serii subunitare, iar rezultatele vor fi multiplicate corespunzător factorului de demultiplicare pentru fiecare parametru al setului de date.
Modelul RNA conține 1 variabilă de intrare, 5 straturi ascunse cu 10 noduri fiecare și 15 ieșiri pentru prognoză. În Figura 8.35 se prezintă RNA inițială, la momentul t0, neinstruită și legăturile dintre nodurile dintre straturile ascunse.
Figura 8. 35 Modelul de RNA utilizat – VGD 1.7
Figura 8. 36 Introducerea setului de variabile de instruire al RNA – VGD 1.7
Figura 8. 37 Introducerea setului de variabile pentru prognozare al RNA – VGD 1.7
Tabelul 8. 6 Setarea caracteristicilor RNA – VGD 1.7
În cazul în care se observă vibrație a valorilor (Figura 8.38), în fereastra starea instruirii (Training Status), a sumei erorilor (sum of error) sau a erorii medii pe ieșire/ieșiri pe set de date (avg error per output per data set) se întrerupe instruirea (Stop) și se modifică rata de învățare (Learning rate) după care se continuă instruirea (Continue training).
Figura 8. 38 Realizarea RNA și setarea caracteristicilor – VGD 1.7
Figura 8. 39 Fluxul informațional prin RNA pentru ciclurile de instruire testate – VGD 1.7
În Figura 8.39, legenda de culori are următoarea interpretare: culoarea roșie corespunde numerelor pozitive mari (care tind către +1), culorile verde deschis și albastru deschis (în jurul lui ±0), iar culoarea violet numerelor negative mari (care tind către -1). Lățimea liniilor de conexiune este proporțională cu factorul de importanță (pondere) al conexiunii dintre noduri în valoare abolută sau valoarea de prag.
Majoritatea fluxului informațional prin RNA este constituit de valori în jurul lui ±0. La toate cele 4 cicluri de antrenare se evidențiează: o conexiune cu flux pozitiv (galben) între nodul de intrare 1 și stratul 1 ascuns nodul 3 (S1, n3) și 8 fluxuri negative (albastru închis). Nici un flux informațional nu este capabil să utilizeze un anumit domeniu de valori continuu (ex.: -1, -0,9) între nodul de intrare și unul din cele 15 noduri de ieșire, ci se opresc în ultimul strat ascuns. Stabilitatea fluxului informațional se obține pentru mai mult de 100.000 cicluri de instruire.
Figura 8. 40 Evoluția coeficientului de determinare – RNA – VGD 1.7
Pentru modelul realizat explică în proporție de 100% variația variabilei de răspuns care poate fi explicată prin variabile explicative [157], [159], [166].
Pentru modelul realizat explică în proporție de 90% variația variabilei de răspuns care poate fi explicată prin variabile explicative, iar restul de 10% este atribuit variabilelor necunoscute [173].
Se consideră că un coeficient de regresie al pantei este optim dacă .
În cazul nostru considerăm .
Tabelul 8. 7 Valorile coeficientului de determinare r2 pentru cele 4 seturi de instruire
Pentru instruirile realizate (Tabelul 8.7) avem următoarele performanțe ale lui r2:
34.400 – , , ;
100.000 – , , ;
150.000, 200.000 – , , ;
Media coeficientului de determinare pentru cazurile de instruire cu cicluri de 100000, 150000 și 200000 se situează peste fapt ce conduce la concluzia că în proporție de 96% variația variabilei de răspuns poate fi explicată prin variabile explicative, iar restul de 4% este atibuit variabilelor necunoscute.
Figura 8. 41 Comparație între coeficienții de determinare pentru cele 4 cicluri de instruire
În Figura 8.41 se observă că pentru toate instruirile avem 4 poziții (3, 9, 12,15 – avans de 0,5 [mm/rotație], reprezentând 26,67% din totalul pozițiilor) pentru care valoarea lui r2 nu reușește să se apropie de optim.
În tabelul 8.8 sunt prezentate valorile prognozate pentru rugozitate pentru lubrefierile intermediare pentru cele 4 cicluri de instruire.
Tabelul 8. 8 Valorile prognozate pentru cele 4 cicluri de instruire
Multiplicăm setul de date din Tabelul 8.8 cu ordinul de mărime cu care au fost demultiplicate mărimile de instruire pentru fiecare rugozitate în funcție de lubrefiere.
Setul de date multiplicat (Tabelele 8.9, 8.10, 8.11 și 8.12 – Umed 1.1, Umed 1.2, Umed 1.3 și Umed 1.4) îl alăturăm valorilor din construcția inițială în care se cunoaște rugozitatea pentru lubrefierile Uscat și Abundent (A).
Pentru fiecare tabel construim un set de date de intrare pentru verificare, set care este testat cu FIS Sugeno (S) și FIS Mamdani (M).
Tabelul 8. 9 Formarea setului de prognoză pentru 34.400 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării
Concluzii privind rezultatele prezentate în Tabelul 8.9:
FIS Sugeno face prognoze cu supraevaluare în 10 cazuri (67%) și cu subevaluare în 5 cazuri (33%), deci PROGNOZE prin supraevaluare;
FIS Mamdani face prognoze cu supraevaluare în 7 cazuri (47%) și cu subevaluare în 8 cazuri (53%), deci PROGNOZE în mod echilibrat;
Media erorilor, în condițiile eliminării erorilor grosolane (capetele de interval), este pentru FIS Sugeno – 5,5% iar pentru FIS Mamdani – 2,73%, deci o medie a erorilor mai bună în cazul în care prognozarea se realizează în mod echilibrat.
Erorile, pentru ambele FIS, sunt pentru 4 poziții iar pentru sunt pentru 11 poziții;
Tabelul 8. 10 Formarea setului de prognoză pentru 100.000 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării
Concluzii privind rezultatele prezentate în Tabelul 8.10:
FIS Sugeno face prognoze cu supraevaluare în 11 cazuri (73,33%) și cu subevaluare în 4 cazuri (26,67%), deci PROGNOZE prin supraevaluare;
FIS Mamdani face prognoze cu supraevaluare în 6 cazuri (40%) și cu subevaluare în 9 cazuri (60%), deci PROGNOZE cu tendințe către un mod echilibrat;
Media erorilor, în condițiile eliminării erorilor grosolane (capetele de interval), este pentru FIS Sugeno – 7,4% iar pentru FIS Mamdani – 1,43%, deci o medie a erorilor mai bună în cazul în care prognozarea cu tendințe către un mod echilibrat.
Erorile, pentru FIS Sugeno, sunt pentru 4 poziții iar pentru sunt pentru 11 poziții (se păstrează caracteristica de la Tabelul 1.11) iar pentru FIS Mamdani sunt pentru 2 poziții iar pentru sunt pentru 13 poziții;
Tabelul 8. 11 Formarea setului de prognoză pentru 150.000 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării
Concluzii privind rezultatele prezentate în Tabelul 8.11:
FIS Sugeno face prognoze cu supraevaluare în 8 cazuri (53%) și cu subevaluare în 7 cazuri (47%), deci PROGNOZE în mod echilibrat;
FIS Mamdani face prognoze cu supraevaluare în 7 cazuri (47%) și cu subevaluare în 8 cazuri (53%), deci PROGNOZE în mod echilibrat;
Media erorilor, în condițiile eliminării erorilor grosolane (capetele de interval), este pentru FIS Sugeno – (-5,36%) iar pentru FIS Mamdani – 7,97%, deci o medie a erorilor mai bună în cazul în care prognozarea are tendințe către un mod echilibrat.
Erorile, pentru FIS Sugeno, sunt pentru 2 poziții iar pentru sunt pentru 13 poziții iar pentru FIS Mamdani sunt pentru 4 poziții iar pentru sunt pentru 11 poziții;
Tabelul 8. 12 Formarea setului de prognoză pentru 200.000 cicluri de instruire și rezultatele obținute în urma testării
Concluzii privind rezultatele prezentate în Tabelul 8.12:
FIS Sugeno face prognoze cu supraevaluare în 10 cazuri (67%) și cu subevaluare în 5 cazuri (33%), deci PROGNOZE prin supraevaluare;
FIS Mamdani face prognoze cu supraevaluare în 6 cazuri (40%) și cu subevaluare în 9 cazuri (60%), deci PROGNOZE cu tendințe către un mod echilibrat;
Media erorilor, în condițiile eliminării erorilor grosolane (capetele de interval), este pentru FIS Sugeno – 3,45% iar pentru FIS Mamdani – 3,23%, deci o medie a erorilor mai bună în cazul în care prognozarea se realizează în mod echilibrat.
Erorile, pentru FIS Sugeno, sunt pentru 4 poziții iar pentru sunt pentru 11 poziții iar pentru FIS Mamdani sunt pentru 1 poziții iar pentru sunt pentru 14 poziții;
Concluzii:
1. FIS Mamdani realizează PROGNOZE în mod echilibrat sau cu tendințe către un mod echilibrat fapt ce conduce la o medie a erorilor (cu elimarea erorilor grosolane) de 3,23%, repartizată aproximativ uniform pentru cele 4 cazuri de cicluri de antrenare analizate.
2. Obiectivul de a realiza un FIS flexibil din punct de vedere al funcțiilor de apartenență și al regulilor de inferență a fost atins.
8.4. TEHNICI HIBRIDE PRIN UTILIZAREA COMPONENTELOR INTELIGENȚEI ARTIFICIALE
Operațiile specifice algoritmilor genetici în cadrul procesului de reproducere au la bază operatorii genetici pentru a menține informațiile critice [93]. Prin selecție și recombinarea cromozonilor sunt obținute noi soluții care au ca obiectiv optimizarea funcției de evaluare specifică fiecărei probleme în parte, proces în care contează numai valoarea funcției, semnificația funcției nefiind importantă pentru algoritm [9].
Pe baza seturilor de date din Tabelele: 8.1 (obținut prin măsurători) și 8.11 (obținut prin progonoză cu RNA) se realizează graficele utilizând setul de date din rând deoarece ecuația polinomială extrasă descrie mult mai bine forma de undă (Figura 8.42 b)) față de cea extrasă din setul de date utilizând coloana (Figura 8.42 a)).
a) b)
Figura 8. 42 Comparație între seturile de date coloană vs rând privind alegerea ecuației polinomiale
Figura 8. 43 Ecuațiile polinomiale pentru setul de date obținut prin măsurători – Matlab R2011b
Ecuațiile polinomiale extrase din graficele realizate be baza setului de date măsurat sunt prezentate în Figura 8.43 în editorul Matlab, cu mențiunea: 7 sunt de gradul 4 iar 8 de gradul 5.
În Figura 8.44 sunt prezentate ecuațiile polinomiale extrase din graficele realizate pe baza setului obținut prin prognoză cu rețele neuronale artificiale (VGD 1.7) în editorul Matlab cu mențiunea: 9 sunt de gradul 4 iar 6 de gradul 5.
Figura 8. 44 Ecuațiile polinomiale pentru setul de date obținut prin prognoză cu RNA VGD 1.7 – Matlab R2011b
Rulând aplicația în Matlab pentru ecuațiile polinomiale se obțin rezultatele prin metoda analitică (rezultatele din Tabelul 8.13/8.14 corespund ecuațiilor din Figura 8.43/8.44).
Tabelul 8. 13 Valorile obținute pentru rugozitate analitic, corespunzătoare ecuațiilor polinomiale din Figura 3.2
Tabelul 8. 14 Valorile obținute pentru rugozitate analitic, corespunzătoare ecuațiilor polinomiale din Figura 3.3
Din Command Window se lansează comanda optimtool pentru a accesa tipul de rezolvare (Solver). Din bara Solver se alege ga – Genetic Algorithm.
Setările sunt următoarele:
Solver: ga – Genetic Algorithm;
Problem
Fitness function: @test
Number of variables: 1
Constraints
Bounds: Lower:
Upper: 6
Population
Population type: Double vector
Creation function: Feasible population
Fitness scaling
Scaling function: Proportional
Selection
Selection function: Tournament
Mutation
Mutation function: Adaptive feasible
Crossover
Crossover function: Single point
Setările se păstrează pentru ambele seturi de ecuații polinomiale.
Figura 8. 45 Setările realizate algoritmului genetic pentru cele 2 seturi de ecuații polinomiale
Populația de tip vector dublu (Double vector) se utilizează pentru a impune restricții de număr întreg pentru funcția de intrare (potrivire) [89].
Pentru a realiza o funcție care generează o populație inițială aleatoare utilizăm populația fezabila (Feasible population), care satisface limitele și constrângerile liniare.
Prin alegerea tipului de funcție de scalare (Scaling function) de tip proporțional (Proportional) se scalează individul cel mai bine adaptat pe baza scorurilor brute și se elimină astfel efectul de răspândire a scorurilor brute. Scorul sortat precizează rangul unui individ prin poziție.
Funcția mutație realizează mici modificări ale caracteristicilor indivizilor din populație în mod aleatoriu pentru a asigura diversitatea genetică fapt ce permite algoritmului genetic să mărească zona de căutare. Funcția adaptare fezabilă (Adaptive feasible) generează aleatoriu direcția, în ceea ce privește adaptabilitatea ultimei generații: succes sau nereușită.
Rulând aplicația în Matlab pentru ecuațiile polinomiale se obțin următoarele rezultate utilizând AG (rezultatele din Tabelul 8.15/8.16 corespund ecuațiilor din Figura 8.43/8.44).
Tabelul 8. 15 Valorile obținute pentru rugozitate din setul de date măsurat utilizând algoritmi genetici
Pentru setul de date din Tabelul 8.15, AG avem următoarele scoruri privind prognozarea:
pentru 2 poziții se reusește prognozarea a 5 numere din 6, cu 1 set prognoze identice;
pentru 3 poziții se reusește prognozarea a 4 numere din 6, cu 2 seturi prognoze identice;
pentru 4 poziții se reusește prognozarea a 3 numere din 6, cu 2 seturi prognoze identice;
pentru 5 poziții se reusește prognozarea a 2 numere din 6, cu 2 seturi prognoze identice;
pentru 1 poziții se reusește prognozarea a 1 numere din 6, cu 1 set prognoze identice;
Concluzie: în acest caz algoritmul genetic prognozează prin 45 de numere cele 90 de numere, deci cu o rată de 50%. Se remarcă faptul că algoritmul genetic realizează prognozări cu numere foarte mici, cum este cazul poziției 13 din tabelul 8.15 în care apare aceeași valoare (număr cu 4 zecimale) pentru rugozitate la diferite lubrefieri. În acest caz valorile încep să difere de la 10-7 în sus, lucru valabil și pentru restul pozițiilor în care apar casuțe cu valori identice pentru primele 4 zecimale.
Pentru setul de date din Tabelul 8.16, AG avem următoarele scoruri privind prognozarea:
pentru 5 poziții se reusește prognozarea a 5 numere din 6, cu 1 set prognoze identice;
pentru 2 poziții se reusește prognozarea a 4 numere din 6, cu 1 set prognoze identice;
pentru 2 poziții se reusește prognozarea a 3 numere din 6, cu 1 set prognoze identice;
pentru 6 poziții se reusește prognozarea a 2 numere din 6, cu 1 set prognoze identice;
Tabelul 8. 16 Valorile obținute pentru rugozitate din setul de date prognozat utilizând algoritmi genetici
Concluzie: în acest caz algoritmii genetici prognozează prin 51 de numere cele 90 de numere, deci cu o rată de 56,67%. Și în acest caz valorile identice cu 4 zecimale încep să difere de la 10-7 în sus, lucru valabil și pentru restul pozițiilor în care apar casuțe cu valori identice pentru primele 4 zecimale.
Concluzie: Pentru setul de date prognozat cu RNA, algoritmul genetic are o mai mare flexibilitate în prognozare cu 6,67% (creștere de la 50% la 56,67%).
Tabelul 8. 17 Gradul de performanță al AG pentru setul de date obținut analitic
Analizând Tabelul 8.17 se trag următoarele concluzii privind comportamentul algoritmului genetic pentru setul de date obținut prin metoda analitică:
pentru 31 de poziții (34,44%) AG prognozează valorile în proporție de 100% (verde);
pentru 21 de poziții (23,33%) AG prognozează valorile cu o abatere de maxim 13% (galben);
pentru 38 de poziții (42,22%) AG prognozează valorile cu o abatere de peste 10% (alb);
Tabelul 8. 18 Gradul de performamță al AG pentru setul de date obținut prin prognoză cu RNA
Valorile din Tabelul 8.18 caracterizează comportamentul algoritmului genetic pentru setul de date obținut prin prognoză cu RNA:
pentru 40 de poziții (44,44%) AG prognozează valorile în proporție de 100% (verde);
pentru 19 de poziții (21,11%) AG prognozează valorile cu o abatere de maxim 13% (galben);
pentru 31 de poziții (34,44%) AG prognozează valorile cu o abatere de peste 10% (alb);
Concluzie: Algoritmul genetic reușește să prognozeze valorile rugozității în condiții de lubrefiere diferite, pentru valori măsurate, în 57,78% din cazuri iar pentru valori obținute prin prognoză cu RNA în 65,56% din cazuri cu o abatere de maxim 13%. Deci se observă o îmbunătățire a rezultatelor prognozate cu 7,78%.
Vizualizarea graficelor se realizează prin selecția din caseta plot functions a căsuțelor care prezintă interes pentru cercetare. Vizualizarea se realizează în timp real și prezintă evoluția datelor în timpul executării algoritmului genetic.
Diagramele pot fi selectate din caseta plot functions:
Best fitness (Soluția optimă (potrivită)) – Fitness value/Generation (Valoarea optimă (potrivită)/Generație) – cele mai bune optimizări în funcție de fiecare generație față de numărul de iterație;
Distance (Distanța dintre indivizi) – Average Distance/Generation (Distanța medie/Generație) – distanța medie între indivizi la fiecare generație;
Range (Domeniu) – Best, Worst and Mean Scores/Generation (Scorul cel mai bun, cel mai prost și media) – minimul, maximul și valorea medie a funcției de optimizare (potrivire) pentru fiecare generație;
Selection (Selecție) – Number of children/Individual (Numărul de copii/Individ) – trasează histograma părinților care contribuie la fiecare generație;
În continuare analizăm modul de evoluție al celor 4 diagrame în cele două cazuri (mod analitic și prognoză cu RNA) pentru ecuațiile cu performanțele maximă și minimă. Astfel avem pentru modul:
analitic, ecuațiile: 9 (minimă) și 11 (maximă);
prognoză cu RNA, ecuațiile: 12 (minimă) și 13 (maximă);
Analiza algoritmului genetic privind prelucrarea ecuațiilor polinomiale obținute din graficele realizate pe baza măsurătorilor.
a.1) Ecuația polinomială din Figura 8.43 poziția 9 a obținut cea mai mică eroare medie (2.31%) caracterizată prin:
Best fitness. Soluția optimă cu valori crescătoare de la 10-7 (pe un palier) pentru valoarea rugozităților produse de lubrefierile 1 și 2, cu valori descrescătoare de la 10-7 (pe două paliere) pentru valoarea rugozităților produse de lubrefierile 3, 4 și 5 și stabilizare palier pentru valoarea rugozității produsă de lubrefierea 6 (Figura 8.46).
Figura 8. 46 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6
Distance. Distanța medie între indivizi la fiecare generație pleacă de la o aranjare haotică către una ordonată, manifestată în primele două etape (Figura 8.47).
Figura 8. 47 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații
Range. Minimul, maximul și valorea medie a funcției de optimizare (potrivire) pentru fiecare generație pornește de la amplitudini mari care se atenuează de la o generație la alta mai pronunțat începând cu generația 10 până la stabilizare când instruirea e cea mai bună (Figura 8.48).
Figura 8. 48 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de optimizare
în funcție de generație
Selection. Selecția trasează histograma părinților care contribuie la fiecare generație. Algoritmul genetic încearcă să utilizeze toată populația inițială (20 indivizi) pentru a realiza descendenți, cu o distribuție cât mai uniformă cu o medie (8) a descendenților între numărul minim (6) și maxim (10) (Figura 8.49).
Figura 8. 49 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație
a.2) Ecuația polinomială din Figura 8.43 poziția 11 a obținut cea mai mare eroare medie (222.87%) caracterizată prin:
Best fitness. Valorile rugozităților produse de lubrefierile 1-5 au o evoluție oscilatorie în jurul lui 10-7 urmată de stabilizare pentru valoarea rugozității produsă de lubrefierea 6 (Figura 8.50), deci algoritmul genetic nu este capabil de o prognoză apropiată de realitate datorită oscilațiilor mari a valorilor analitice (de 3 ori între minim și maxim), deci nu au un anumit trend crescător/descrescător;
Figura 8. 50 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6
Distance. Distanța medie între indivizi la fiecare generație pleacă de la o aranjare ordonată către una haotică, manifestată în primele două etape pentru ca în ultima etapă valoarea rugozității, datorată lubrefierii 6, să se stabilizeze (Figura 8.51);
Figura 8. 51 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații
Range. Minimul, maximul și valorea medie a funcției de optimizare (potrivire) pentru fiecare generație pornește de la amplitudini mari cu stabilizare bruscă până în generația 10 cu stabilizare, deci o instruire ineficace (Figura 8.52);
Figura 8. 52 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de
optimizare în funcție de generație
Selection. Algoritmul genetic încearcă să utilizeze toată populația de inițială (20 indivizi) cu o distribuție cât mai uniformă cu menținerea constantă numărului maxim de descendenți (Figura 8.53).
Figura 8. 53 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație
Analiza algoritmului genetic privind prelucrarea ecuațiilor polinomiale obținute din graficele realizate pe baza prognozei cu RNA.
b.1) Ecuația polinomială din Figura 8.44 poziția 12 a obținut cea mai mică eroare medie (1.46%) caracterizată prin:
Best fitness. Valorile rugozităților produse de lubrefierile 1-4 au o evoluție oscilatorie în jurul lui 10-7, cu o învățare rapidă fapt ce conduce la o prognoză de 100% pentru rugozitățile produse de lubrefierile 2-6 (Figura 8.54), evoluție terminată cu stabilizare.
Figura 8. 54 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6
Distance. Distanța medie între indivizi la fiecare generație pleacă de la o aranjare haotică către una ordonată, manifestată în fiecare etapă (Figura 8.55).
Figura 8. 55 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații
Range. Minimul, maximul și valorea medie a funcției de optimizare (potrivire) pentru fiecare generație pornește de la amplitudini mari care se atenuează în 28 de generații începând cu generația 12 pâna la stabilizare, generația 40, când instruirea e cea mai bună (Figura 8.56).
Figura 8. 56 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de optimizare în funcție de generație
Selection. Algoritmul genetic utilizează aproape toată populația inițială (20 indivizi) pentru a realiza descendenți, cu o distribuție cât mai uniformă cu un maxim de 6 descendenți/individ urmată de 3 indivizi cu câte 5 descendenți/individ (Figura 8.57).
Figura 8. 57 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație
b.2) Ecuația polinomială din Figura 8.44 poziția 13 a obținut cea mai mare eroare medie (73.65%) caracterizată prin:
Best fitness. Valorile rugozităților produse de lubrefierile 1-6 au o evoluție oscilatorie în jurul lui 10-8 urmată de stabilizare pentru valoarea rugozității produsă de lubrefierea 6 (Figura 8.58), deci algoritmul genetic nu este capabil de o prognoză apropiată de realitate datorită oscilațiilor mari descrescătoare a valorilor analitice.
Figura 8. 58 Evoluția soluției optime de la lubrefierea 1 la lubrefierea 6
Distance. Distanța medie între indivizi de la generație la generație este haotică cu amplitudini mari și oscilatorii cu atenuare pe mai multe generații (Figura 8.59).
Figura 8. 59 Evoluția distanței între indivizi în funcție de generații
Range. Minimul, maximul și valorea medie a funcției de optimizare (potrivire) pentru fiecare generație pornește de la amplitudini mari cu atenuare lentă începând cu generația 12 până în generația 42 când se produce stabilizarea, deci avem o instruire ineficace (Figura 8.60);
Figura 8. 60 Evoluția minimului, maximului și valorii medii a funcției de optimizare în funcție de generație
Selection. Algoritmul genetic încearcă să utilizeze toată populația de inițială (20 indivizi) cu o distribuție cât mai uniformă și cu menținerea constantă a numărului maxim de descendenți (2-4 descendenți /individ) la final (Figura 8.61). Pe parcursul învățării avem o evoluție aleatoare pentru fiecare lubrefiere cu centrarea descendenților către valorile minime, centrale și maxime.
Figura 8. 61 Histograma părinților care contribuie la fiecare generație
8.5. CONCLUZII
Modelul ANFIS Sugeno realizează din punct de vedere al:
RNA, o rețea cu un singur strat ascuns iar numărul de noduri din stratul ascuns este determinat de mărimea setului variabilelor de intrare.
FIS Sugeno, deoarece funcțiilor de apartenență li se atribuie valori negative sau peste valoarea maximă a domeniului, structura regulilor conține 72% funcții de apartenență nule, 8,2% funcții de apartenență negative și 19,8% funcții de apartenență pozitive.
Realizarea de corecții a regulilor FIS Sugeno și a funcțiilor de apartenență mf1 și mf3, conduce la o reducere semnificativă a preciziei prognozei, eroarea crescând de la 0,22% la 67,16% prin corecția regulilor FIS Sugeno și la 69,93% prin corecția regulilor FIS Sugeno plus corecția funcțiilor de apartenență mf1 și mf3. Aceste corecții nu influențează prognoza rugozității pentru rata de alimentare de 0,5 [mm/rotație], deci 33,33% din prognoză nu este influențată de aceste modificări iar 20% din valorile rugozității prognozate se găsesc într-un interval de eroare cuprins între 1-14%.
Din punct de vedere al formei suprafețelor 3D se caracterizează prin realizarea de paliere iar dinamica de variație este ordonată și compusă din 4-5 direcții.
FIS Mamdani este flexibilă și conduce la îmbunătățirea formei suprafețelor, prin realizare de paliere extinse, datorită eliminării numerelor negative și a celor care trec peste valoarea maximă a domeniului.
RNA cu peste 100000 cicluri de instruire este caracterizată de o pantă de regresie (coeficient de determinare) , fapt ce conduce la concluzia că în proporție de 96% varianța variabilei de răspuns poate fi explicată prin variabile explicative, iar restul de 4% este atribuit variabilelor necunoscute.
Construcția FIS Mamdani bazată pe valorile prognozate cu RNA realizează prognoze în mod echilibrat sau cu tendințe către un mod echilibrat fapt ce conduce la o medie a erorilor (cu eliminarea erorilor grosolane) de 3,23%, repartizată aproximativ uniform pentru cele 4 cazuri de cicluri de antrenare analizate.
Pentru setul de date prognozat cu RNA, algoritmul genetic are o ușoară creștere a flexibilității în prognozare cu 6,67% față de cei calculați analitic. Algoritmul genetic reușește să prognozeze valorile rugozității, în condiții de lubrefiere diferite, pentru valori măsurate în 57,78% din cazuri iar pentru valori obținute prin prognoză cu RNA în 65,56% din cazuri cu o abatere de maxim 13%, deci se obține o îmbunătățire a rezultatelor prognozate cu 7,78%.
Creșterea numărului de rezultate optime (creșterea acuateții/preciziei), prin introducerea în lanțul de modelare a RNA și FL conduc la îmbunătățirea rezultatelor cu aproximativ 10%.
Se obține erori mici în cazul în care se utilizează un lanț scurt de tipul AG-ANFIS, ANFIS sau FL-RNA. Mărimea erorilor este foarte mică când se seriile de date sunt prelucrate direct cu RNA sau FL, deoarece nu mai apar modele intermediare de analiză și optimizare.
CAPITOLUL IX
CONCLUZII FINALE, CONTRIBUȚII ORIGINALE, DISEMINAREA REZULTATELOR ȘI DIRECȚII VIITOARE DE CERCETARE
9.1. CONCLUZII FINALE
Abordarea temei de doctorat „Modelare-simulare și analiza datelor experimentale specifice sistemelor de fabricație utilizând tehnici hibride bazate pe inteligență artificială”, se încadrează în domeniul ingineriei industriale și reprezintă un subiect de interes major atât pentru mediile academice cât și pentru companiile care își desfășoară activitatea de proiectare-producție din diverse ramuri economice.
Obiectivul principal al tezei constă în prognozarea comportării diferiților parametrii de interes, pentru domenii care prezintă pericol dacă sunt experimentate fizic, utilizând softuri dedicate inteligenței artificiale precum și identificarea de metode de îmbunătățire a algoritmilor prin hibridizări cu componentele inteligenței artificiale, astfel încât cu un efort minim să se obțină prognoze de precizie.
Realizarea obiectivului tezei de doctorat s-a realizat pe baza cercetării unui număr de 593 surse din care au fost selectate 175 care au stat la baza bibliografiei. Detalierea suselor este prezentată în Figura 9.1.
Figura 9. 1 Statistică privind raportul surse/bibliografie pentru realizare teză doctorat
În urma cercetărilor privind prognozarea utilizând componentele IA, se desprind următoarele concluzii pe componente:
Concluzii pentru Fuzzy Logic:
este un instrument puternic de prognoză datorită faptului că poate să lucreze cu parametrii incerți (vagi) prin intermediul variabilelor lingvistice.
dezavantajul major al logicii fuzzy îl reprezintă incapacitatea de învățare, deci identificarea unei soluții optime nu este introdusă automat în baza de reguli. Această opțiune depinde de cercetător cu condiția de a fi observată.
modul de determinare al intervalelor prin atribuirea de număr fuzzy și a funcțiilor de apartenență reprezintă o etapă dificilă, deoarece acestea stau la baza stabilirii regulilor și implicit la funcționarea sistemului de inferență. Nu apar diferențe foarte mari în cazul utilizării aceluiaș set de date pentru diferite numere și funcții de apartenență fuzzy. Diferențe semnificative apar în cazul în care intervalele se suprapun, deci de gradul de suprapunere. Suprapunerile pot fi: totale (toate funcțiile de apartenență se suprapun cu un grad mai mare sau mai mic) și parțiale (există și funcții care nu se suprapun) dar există și cazuri de intervale fără suprapunere.
este capabil să lucreze cu un domeniu foarte larg de valori numerice și diferențe mari între două valori numerice succesive, pentru diferiți parametrii/indicatori;
modul de stabilire al regulilor reprezintă succesul/insuccesul în realizarea prognozei. Modul de stabilire al regulilor este strâns legat de experiența practică și spiritul de observație al cercetătorului. Stabilirea unor reguli aleatorii fără corespondență în realitatea fizică conduc la erori respectiv la aberații.
paleta largă de metode de defuzzyficare existentă la ora acuală din care să fie selectată cea mai optimă, pentru a crea un model de prognoză cu aplicabilitate la parametrii/indicatori cu caracteristici similare reprezintă principalul avantaj al acestei metode. Un aspect important în faza de defuzzyficare îl reprezintă faptul că fiecărei reguli i se poate atribui o podere (greutate, grad de importanță) fapt ce conduce la o prognoză mult mai precisă;
pentru simularea prognozelor pentru cele două studii de caz prezentate, precum și cele auxiliare efectuate, s-a utilizat softul Matlab R2011b meniu fuzzy, soft multidisciplinar care pune la dispoziția cercetătorilor în domeniul logicii fuzzy majoritatea resurselor dezvoltate la nivel teoretic.
Concluzii pentru Rețelelor Neuronale Artificiale:
este un instrument puternic de prognoză datorită faptului că este capabil să învețe pe baza mai multor modele (supervizată, autoorganizare, prin întărire), pe baza unui set de date de intrare.
există cazuri în care setul de date trebuie divizat în clase pentru a putea fi efectuată o prognoză clasificată ca bună.
apar erori grosolane dacă setul de date este caracterizat de diferențe mari între două valori numerice succesive sau discontinuități mari în setul de date de instruire;
este indicat eliminarea erorilor reprezentate de capetele de interval și cele aleatorii din interiorul setului de date (acestea trebuie identificate cu precizie pentru a nu elimina valori eligibile).
alegerea tipului de rețea cu propagare înainte/înapoi precum și alegerea numărului de straturi ascunse și a numărului de noduri din fiecare strat ascuns reprezintă o importanță deosebită datorită faptului că acestea determină precizia prognozei.
atribuirea de ponderii conexiunilor între nodurile dintre straturi conduce la creșterea preciziei prognzei;
capacitatea RNA de a prelucra un set de intrare reprezentând un parametru și prognozarea mai multor ieșiri (ieșiri multiparametru);
pentru simularea prognozei cu RNA în cele două cazuri prezentate au fost utilizate softurile Matlab R2011b și Visual Gene Developer (Build 763) capabile să învețe;
Visual Gene Developer a fost utilizat datorită ușurinței de utilizare a softului, modul intuitiv privind modul de construcție al RNA și a setării caracteristicilor rețelei, prezentarea simultană a coeficienților de determinare pentru toate ieșirile, a salturilor, a coeficientului de intercepție a axei , a tipului de flux de informație prin RNA precum și evidențierea gradului de importanță (pondere) a fiecărei conexiuni dintre nodurile din straturi ascunse succesive prin lățimea liniei de conexiune;
în cazul utilizării VGD nu apar erori majore datorită faptului că seturile de date de intrare și ieșire au valori cuprinse în intervalul , deci nu apar diferențe mari între valorile a doi parametrii, precum și între intrare și ieșire. Aceste valori sunt obținute prin demultiplicarea valorilor supraunitare pozitive/negative pentru a obține valori subunitare pozitive/negative.
Matlab R2011b, meniu nntool, are avantajul prezentării în 3D a coeficienților de determinare;
este indicat ca neuronii din straturile ascunse să fie funcții sigmoide deoarece sunt neliniare și diferențiabile;
prognozarea unor rezultate deviate de la panta de regresie , au ca și motiv:
performanță bună a mulțimii de formare și performanță nesatisfăcătoare a setului de intruire; se soluționează prin reducerea numărului de neuroni;
performanță slabă a mulțimii de formare și performanță satisfăcătoare a setului de intruire; se soluționează prin mărirea numărului de neuroni;
între prognoza cu fuzzy logic și RNA, ambele cu softul Matlab R2011b, s-a obținut o eroare cuprinsă între [44];
Concluzii pentru Algoritmi Genetici:
este un instrument puternic de prognoză datorită faptului că este capabil să evidențieze soluții la nivel de minim local sau mimin global;
modul de selecție al indivizilor pentru a realiza descendenți cu caracteristici superioare care să fie introduși în noua populație se bazează pe hazard la majoritatea modelelor de algoritmi genetici.
datorită modului de selecție pot să fie realizate convergențe rapide sau lente către zonele de minim local sau global;
nu toate tipurile de algoritmi genetici asigura performanțe multicriteriale, fiind specifici unui anumit tip de problemă.
reușesc să prognozeze rezultatele obținute prin măsuratori în aproximativ 55-60% din cazuri, iar cele prelucrate cu RNA în proporție de 61-70% din cazuri.
precizia de localizare a minimelor locale sau a minimului global poate fi crescută prin utilizare de condiții de limită (frontieră) impuse ecuațiilor/polinoamelor.
Concluzii pentru Hibridizare:
soluții de prognozare bune către foarte bune se obține în combinația FL-RNA (fiecare analizate separat) și cu ANFIS care pe baza setului de intrare realizează o RNA cu propagare înainte cu un singur strat ascuns și zeci/sute de noduri (care reprezintă regulile) și o ieșire la care sunt conectate cele zeci/sute noduri ascunse.
marja de eroare pentru FL-RNA și ANFIS este de aproximativ 10%;
hibridizările AG-RNA, AG-FL sau AG-RNA-FL nu conduc la îmbunătățiri substanțiale ale prognozelor, acestea încadrîndu-se în intervalul 1-3%.
Obiective specifice pentru realizarea cercetării specificate în paragraful B. Obiectivele cercetării au fost atinse în totalitate.
9.2. CONTRIBUȚII ORIGINALE
Realizarea tezei de doctorat a avut ca fundament de plecare două lucrări de dizertație în domeniul economic utilizând fuzzy logic ale autorului. Experiența deprinsă în studiul fuzzy logic a contribuit la explorarea altor componente ale inteligenței artificiale, precum: LNS, RNA și AG. Cercetările în domeniul IA (FL, LNS, RNA, AG) prezentate în teză au generat o serie de contribuții originale în realizarea obiectivelor principale și specifice din punct de vedere teoretic și aplicativ, contribuții care pot fi grupate după cum urmează:
Contribuții teoretice
studiu teoretic detaliat, privind cele patru componente ale IA, necesar înțelegerii conceptelor respective;
identificarea modelelor matematice care stau la baza conceptelor respective (reguli, algoritmi, operatori);
identificarea celor mai optime hibridizări pentru realizarea de prognoze;
primele trei contribuții au condus la prezentarea sistematică, coerentă și detaliată a teoriei specifice fiecărei componente a IA;
propunerea abordării conceptului de RNA master/slave pulsative 2D (Figura 6.7) și 3D (Figura 6.8);
abordarea algoritmilor genetici în mod unificat (macro+micro), în prezent sunt luate în considerare numai la nivel macro. (ex.: optimizarea coloniei de furnici, algoritmul albină iau în considerare numai optimizarea traseului în afara coloniei nu și traseul de la intrarea în colonie până la sfârșirea ciclului de activitate);
interpretarea, în cazul utilizării FL, a suprafețelor 3D prognozate și a dinamicii de variație (quiver);
Contribuții legate de modelare și simulare
construirea funcțiilor de apartenență astfel încât acestea să se încadreze în limitele domeniului de reprezentare;
identificarea intervalelor de concentrare a valorilor numerice și continuitatea/discontinuitatea acestora pentru o determinare clară a diviziunii intervalelor de bază;
identificarea tipurilor de funcții de apartenență pentru care se obțin erorile cele mai mici în prognoză pe același set de date de intrare;
identificarea tipurilor de FIS (Mamdani vs Sugeno) pentru care se obțin erorile cele mai mici în prognoză pentru același set de date de intrare;
stabilirea modelului de centrare, în cazul funcțiilor de apartenență triunghiular și trapezoidal, a vârfului triunghiului sau gradului de deplasare a bazei mici a trapezului față de centru;
realizarea unui mod de concepere a regulilor fuzzy aplicabil pe diverși parametrii (prognozare debit lubrefiere și prognozare ratei de producție) și obținerea unei erori de maxim 5%, prin interpretarea variabilor de intrare ca și un număr în binar (ex.: 5 variabile de intrare se indentifică printr-un număr reprezentat în binar pe 5 biți);
construirea RNA pe baza modului de gândire la femei/bărbați. Cercetările efectuate au arătat că acestea sunt reprezentate în proporție de 50-55% de RNA mixt și 35-40% RNA feminin și 5-15% alte modele;
identificarea modului de distribuție optim a setului de date prognozat astfel încât acestea să fie explicate cât mai bine de setul de date de intrare.
Contribuții aplicative sunt detaliate pe fiecare componentă a IA.
FUZZY LOGIC
FIS Mamdani:
prognozarea evoluției numărului de roboți industriali în România pentru o dezvoltare durabilă;
Simulink: prognozarea cifrei de afaceri pe baza indicatorilor micro și macro economici pe baza blocurilor electronice și vizualizarea formei de undă pe simulatorul de ecran;
FIS Mamdani vs FIS Sugeno:
prognozarea stocului și a ratei de aprovizionare;
prognozarea cifrei de afaceri pe baza indicatorilor micro și macro economici;
RNA:
prognozarea evoluției numărului de roboți industriali în România pentru o dezvoltare durabilă;
prognozarea temperaturilor/vibrațiilor față/spate în funcție de turație la arborele principal supus reparației;
prognozarea parametrilor de așchiere la o mașină unealtă de frezat;
prognozarea cifrei de afaceri pe baza indicatorilor micro și macro economici;
prognozarea indicatorilor de mediu în funcție de cantitatea de combustibil arsă;
AG
îmbunătățirea prognozei temperaturilor/vibrațiilor față/spate în funcție de turație la arborele principal supus reparației prin introducerea algoritmilor genetici în aplicație.
HIBRIDIZĂRI
ANFIS:
studirea prognozei din punct de vedere al interdependenței dintre temperatură-vibrație-turație;
prognozarea cifrei de afaceri pe baza indicatorilor micro și macro economici;
prognozarea debitului de lubrefiere pentru obținerea unei rugozități reduse (calitatea suprafeței prelucrate);
prognozarea importului de mașini unelte la nivel mondial;
prognozarea indicatorilor de mediu în funcție de cantitatea de combustibil arsă;
AG-OMAG
îmbunătățirea prognozei temperaturilor/vibrațiilor față/spate în funcție de turație la arborele principal supus reparației prin introducerea optimizării multiobiectiv utilizând algoritmi genetici în aplicație;
AG-RNA
îmbunătățirea prognozei temperaturilor/vibrațiilor față/spate în funcție de turație la arborele principal supus reparației prin introducerea RNA în aplicație;
prognozarea debitului de lubrefiere pentru obținerea anumitor rugozități (calități a suprafeței prelucrate);
AG-ANFIS
îmbunătățirea prognozei temperaturilor/vibrațiilor față/spate în funcție de turație la arborele principal supus reparației prin introducerea ANFIS în aplicație;
RNA-FL
prognozarea debitului de lubrefiere pentru obținerea anumitor rugozități (calități a suprafeței prelucrate);
ANFIS-RNA
prognozarea indicatorilor de mediu în funcție de cantitatea de combustibil arsă;
Contribuțiile principale în cadrul tezei de doctorat constau în:
identificarea componentelor IA pentru care se obțin prognoze optime cu aplicabilitate cât mai largă pentru diferiți parametrii/indicatori;
realizarea unui model general de stabilire a FIS cu un grad de aplicabilitate cât mai larg;
conceperea de modele complexe a RNA;
9.3. DISEMINAREA REZULTATELOR
[1] Elena-Iuliana Boteanu, Elena-Luminița Olteanu, Daniel-Petru GHENCEA, Miron Zapciu, Anton Hadăr, Performance evaluation of flow-line with fuzzy logic and choosing properly of membership functions, Sesiunea Științifică de toamnă a AOSR, Cercetarea științifică în serviciul dezvoltării durabile, 12-14 octombrie 2017, Timișoara.
[2] Daniel-Petru GHENCEA, Raluca-Miruna Zapciu, Miron Zapciu, Using fuzzy logic on data prediction and matching internal and external factors that affect company results, Economic Research-Ekonomska Istrazivanja, RERO-2016-0192.R1, Routledge Taylor&Francis Group, ScholarOne Manuscripts (revistă indexată ISI) – a trecut de R1.
[3] Daniel-Petru GHENCEA, Miron Zapciu, Claudiu-Florinel Bîșu, Prediction the Evolution of Temperature and Vibrations on Spindle Using Artificial Neural Networks and Fuzzy Logic, Annals of the Academy of Romanian Scientists, Series on Science and Technology of Information, Vol.8, Nr.1/2016, ISSN 2066-6950, Ed. Academia Oamenilor de Știință din România, București,
http://www.aosr.ro/wp-content/uploads/2016/08/TVol7Nr2Art.4.Abs_.pdf
[4] Daniel-Petru GHENCEA, Miron Zapciu, Multi-criteria Decision Tool Using FIS mamdani vs FIS Takagi-Sugeno-Kang, International Scientific Conference "Accounting and Finance – The Global Languages in Business", Pitești, 18 Martie 2016, Universitatea ’’Constantin Brâncoveanu’’, publicat în Revista Strategii Manageriale, Nr. IV(33), 2016, ISSN 1844-668X, Pitești,
http://www.strategiimanageriale.ro/images/images_site/categorii_articole/pdf_categorie_29af1616f3f0ef69e82b3d898a9c5e8d.pdf
[5] Daniel-Petru GHENCEA, Miron Zapciu, Forcasting the Performance of an Organization: Comparasion Mamdani Fuzzy Logic vs Sugeno, Conference Proceedings of the Academy of Romanian Scientists, Productica Scientific Session, Vol.7, Nr. 1/2015, ISSN 2067-2160, Ed. Academia Oamenilor de Știință din România, București, http://www.aosr.ro/en/vol-7-no-1-2015/
[6] Elena-Luminița Olteanu, Daniel-Petru GHENCEA, Claudiu-Florinel Bîșu, The milling moments prediction using an neural network model, U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 77, Iss. 4, 2015, ISSN 1454-2358, București,
http://www.scientificbulletin.upb.ro/rev_docs_arhiva/rezd76_771142.pdf
[7] Daniel-Petru GHENCEA, Mihaela, Asandei, Miron Zapciu, Analysis of Sustainable Development Using Fuzzy Logic Prediction Models and Artificial Neural Networks, International Conference Knowledge Economy – Challenges of the 21st Century – Outlook on the socio-economic development in the global context, Pitești, 5-6 November 2015, Constantin Brâncoveanu University, publicat în Revista Strategii Manageriale, Nr.1(31), 2016, ISSN 1844-668X, Pitești, http://www.strategiimanageriale.ro/article-2016-id-70-revista.nr..1.(31).html;
[8] Daniel-Petru GHENCEA, Miron Zapciu, Simulation Model of Environmental Factors of Organizations Using Fuzzy Logic, Conference Proceedings of the Academy of Romanian Scientists, Productica Scientific Session, Vol.6, Nr. 1/2014, ISSN 2067-2160, Ed. Academia Oamenilor de Știință din România, București.
9.4. DIRECȚII VIITOARE DE CERCETARE
Cercetările efectuate în cadrul tezei de doctorat pot fi un suport de explorare pentru următoarele direcții de cercetare:
aplicare la scară mai largă a Matlab R2011b prin meniul Simulink privind creșterea preciziei de interpretare a prognozei;
dezvoltarea aplicațiilor prin luarea în considerare a unui domeniu nou – logica neutrosofică, logică care până în prezent are un număr redus de aplicații.
dezvoltarea de modele RNA complexe care să se apropie de modul de realizare al conexiunilor din creierul biologic.
revizuirea modului de construire al anumitor algoritmi genetici, astfel încât să fie luat în considerare o parte cât mai mare din caracteristicile elementului care stă la baza realizării algoritmului.
identificarea de modele hibride cu o structură minimă dar cu capacitate de optimizare cât mai precisă și cu aplicabilitate cât mai largă.
BIBLIOGRAFIE
[1] Swati Aggarwal, Emerging topic in Computational Intelligence, A perspective shift from Fuzzy Logic to Neutrosophic Logic, IEEE CIS Webinar competition 2015, https://ieeetv.ieee.org/ieeetv-specials/a-perspective-shift-from-fuzzy-logic-to-neutrosophic-logic
[2] Swati Aggarwal, Ranjit Biswas, A.Q.Ansari, Neutrosophic Modeling and Control, International Conference on Computer and Communication Technology, 2010, DOI: 10.1109/ICCCT.2010.5640435, https://www.researchgate.net/publication/231521008_Neutrosophic_Modeling_and_Control
[3] Chennakesava R. Alavala, Fuzzy logic and neural networks. Basic concepts & applications, New Age International Publishers, 2008, http://www.academia.edu/1435724/Fuzzy_Logic_and_Neural_Networks_by_Chennakesava_R._Alavala
[4] M.D. Alfaro, J.M. Sepúlveda, J.A. Ulloa, Forecasting Chaotic Series in Manufacturing Systems by Vector Support Machine Regression and Neural Networks, International Journal of Computers Communication & Control, ISSN 1841-9836, 8(1):8-17, 2013, DOI 10.1007/s00170-011-3323-5, http://univagora.ro/jour/index.php/ijccc/article/view/163
[5] Y. Altintas, Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design, Cambridge University Press, 2000 (1st ed), 2012 (2nd ed)
[6] Răzvan Andone, Angel Cațaron, Inteligență computațională, Universitatea "Transilvania" Brasov, 2002, http://vega.unitbv.ro/~cataron/Publications/curs_rn.pdf
[7] Mate A. Ashwini, I. P. Keswani, Scheduling By Using Fuzzy Logic in Manufacturing, International Journal of Engineering Research and Applications, ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 7( Version 6), July 2014, pp.104-111, http://www.ijera.com/papers/Vol4_issue7/Version%206/Q04706104111.pdf
[8] László Bakó, Sisteme adaptive cu rețele neuronale artificiale neuromorfe. Realizări cu dispozitive hardware reconfigurabile, Teză de doctorat, Universitatea Transilvania din Brașov, 2009, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.705.8811&rep=rep1&type=pdf
[8 bis] Aditi Barua, Lalitha Snigdha Mudunuri, Olga Kosheleva, Why Trapezoidal and Triangular Membership Functions Work So Well: Towards a Theoretical Explanation, Journal of Uncertain Systems, Vol.8, No.x, pp.xx-xx, 2014, Online at: www.jus.org.uk, http://www.cs.utep.edu/vladik/2013/tr13-50.pdf
[9] C. George Bălan, http://www.mrm.ugal.ro/balan_site/e-books/miassm-pdf/cap.1.pdf
[10] Russell Beale, Tom Jackson, Neural Computing: An Introduction, Pub. Taylor& Francis Group, New York, 1990, ISBN: 978-0-85274-262-4, eBook ISBN: 978-1-4200-5043-1, https://doi.org/10.1201/9781420050431, https://bayanbox.ir/view/7901640340179926235/Neural-Computing-An-Introduction.pdf
[11] Arijit Bhattacharya, Ajith Abraham, Pandian Vasat, Crina Grosan, Evolutionary artificial neural network for selecting flexible manufacturing systems under disparate level-of-satisfaction of decision maker, International Journal of Innovative Computing, Information and Control, Volume 3, Number 1, February 2007, pp. 131—140, ICIC International °c 2007 ISSN 1349-4198, http://www.researchgate.net/publication/228757630_Evolutionary_artificial_neural_network_for_selecting_flexible_manufacturing_systems_under_disparate_level-of-satisfaction_of_decision_maker
[12] Umit Bilge, Murat Firat, Erin Albey, A parametric fuzzy logic approach to dynamic part routing under full routing flexibility, Computers & Industrial Engineering, Volume 55, Issue 1, (2008) 15–33, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360835207002690
[13] Christian Blum, Andrea Roli, Metaheuristics in combinatorial optimization: Overview and conceptual comparison, ACM Computing Surveys, Vol. 35, Issue 3, 2003, DOI: 10.1145/937503.937505, pp. 268–308, http://www.metaheuristics.net/downloads/ACSUR-blum-roli.pdf
[14] Constanța Bodea, Optimizarea cu ajutorul retelelor neuronale recurente de tip Hopfield, Revista Informatica Economica, nr. 1 (21)/2002, http://revistaie.ase.ro/content/21/bodea.pdf
[14 bis] Elena-Iuliana Boteanu, Elena-Luminița Olteanu, Daniel-Petru Ghencea, Miron Zapciu, Anton Hadăr, Performance evaluation of flow-line with fuzzy logic and choosing properly of membership functions, Sesiunea Științifică de toamnă a AOSR, Cercetarea științifică în serviciul dezvoltării durabile, 12-14 octombrie 2017, Timișoara.
[15] Rajkiran Bramhane, Arun Arora, H. Chandra, Simulation of Flexible Manufacturing System using Adaptive Neuro Fuzzy Hybrid Structure for Efficient Job Sequencing, International Journal of Innovative Science and Modern Engineering (IJISME), ISSN: 2319-6386, Volume-2 Issue-8, July 2014, http://www.ijisme.org/attachments/File/v2i8/H0691072814.pdf
[16] Ana Carolina Scanavachi Moreira Campos, Bertrand Mareschal, Adiel Teixeira de Almeida, Fuzzy FlowSort: An integration of the FlowSort method and Fuzzy Set Theory for decision making on the basis of inaccurate quantitative data, Information Sciences 293 (2015) 115–124, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002002551400930X
[17] Hongrui Cao, Linkai Niu, Zhengjia He, Method for Vibration Response Simulation and Sensor Placement Optimization of a Machine Tool Spindle System with a Bearing Defect, Sensors 2012, Vol.12. 8732-8754, ISSN 1424-8220, DOI:10.3390/s120708732, www.mdpi.com/journal/sensors, www.mdpi.com/1424-8220/12/7/8732/pdf
[18] Oscar Castillo, Patricia Melin, Studies in Fuzziness and Soft Computing. Type-2 Fuzzy logic: Theory and Aplications, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, ISBN 978-3-540-76283-6, e-ISBN 978-3-540-76283-3, ISSN 1434-9922, https://books.google.ro/books?id=Rf5eelOW4KwC&pg=PA26&lpg=PA26&dq=The+fuzzy+Tsukamoto+model+is+not+much+used+because+it+is+not+as+transparent+as+the+fuzzy+Mamdani+and+Sugeno&source=bl&ots=Hr7BlkvYHJ&sig=NhuNlSbObJ3bTtzrJYFFOcDHztI&hl=ro&sa=X&ved=0ahUKEwi7gKOs5bDVAhVCthoKHaBEA3gQ6AEIJDAA#v=onepage&q=The%20fuzzy%20Tsukamoto%20model%20is%20not%20much%20used%20because%20it%20is%20not%20as%20transparent%20as%20the%20fuzzy%20Mamdani%20and%20Sugeno&f=false
[19] F. Frank Chen, Jiankun Huang, Martha A. Centeno, Intelligent scheduling and control of rail-guided vehicles and load/unload operations in a flexible manufacturing system, Journal of Intelligent Manufacturing (1999) 10, 405-421, http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1008919013557
[20] Iulian-Aurelian Ciocoiu, Curs, Cap.2 Caracteristici fundamentale ale rețelelor neurale artificiale, http://scs.etc.tuiasi.ro/iciocoiu/courses/DSP/course5/capitol2_NN.pdf
[21] Mihaela Colhon, Elemente de logică fuzzy, Craiova, 2012, http://inf.ucv.ro/~ghindeanu/lab/sicc/carteb5.pdf
[22] Paolo Dadone , Hugh , Hugh F. Vanlandingham, Fuzzy Control of Flexible Manufacturing System, Thesis submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, 1997, http://www.researchgate.net/publication/2411080_Fuzzy_Control_of_Flexible_Manufacturing_Systems;
[23] Daniela Danciu, Probleme calitative în dinamica rețelelor neuronale, Teză de doctorat, Universitatea din Craiova, 2003, http://www.automation.ucv.ro/Romana/membri/Daniela%20Danciu/DDRezumat.pdf
[24] Klaus Debes, Alexander Koenig, Horst-Michael Gross, Transfer Functions in Artificial Neural Networks. A Simulation-Based Tutorial. Supplementary Material for urn:nbn:de:0009-3-1515, http://www.brains-minds-media.org/archive/151/supplement/bmm-debes-suppl-050704.pdf
[25] Laura Dioșan, Inteligență artificială, Universitatea Babeș-Bolyai, 2013, http://www.cs.ubbcluj.ro/~lauras/test/docs/school/IA/lectures2013/lectures/03_local_search_EA_suplim.pdf
[26] Laura Dioșan, Inteligență artificială. Curs 9, Universitatea Babeș-Bolyai, 2013, http://www.cs.ubbcluj.ro/~lauras/test/docs/school/IA/lectures2013/lectures/09_10_ML_ANN.pdf
[27] Constantin-Cătălin Dosoftei, Utilizarea inteligenței computaționale în conducerea proceselor, Teză de doctorat, Universitatea tehnică Gh.Asachi, Iași, 2009, http://www.ace.tuiasi.ro/users/103/2009-Dosoftei%20Catalin%20PhD%202009.pdf
[28] A. Axinte Dragos, Nabil Gindy, Kate Fox, Iker Unanue, Process monitoring to assist the workpiece surface quality in machining, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol.44, pp.1091-1108, 2004, ISSN : 0890-6955, DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2004.02.020, https://www.researchgate.net/publication/245096090_Process_monitoring_to_assist_the_workpiece_surface_quality_in_machining
[29] Włodzisław Duch, Rafał Adamczak, Krzysztof Grabczewski, A new methodology of extraction, optimization and application of crisp and fuzzy logical rules, IEEE Transactions on neural networks, Vol. 11, no. 2, 2000, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=624FE672C4F4DBCF77A1622F4E755CCA?doi=10.1.1.212.6305&rep=rep1&type=pdf
[30] Ștefan Adrian Dumitru, Contribuții în dezvoltarea sistemelor de control neuronal al mișcării roboților mobili autonomi, Teză de doctorat, Universitatea “Politehnica” București, 2014, http://www.imsar.ro/Rezumat_teza_Stefan_DUMITRU.pdf
[31] Richard J. Duro, Manuel Graña, Javier De Lope, On the potential contributions of hybrid intelligent approaches to Multicomponent Robotic System development, Information Science, Vol. 180, Issue 14, 2010, pag 2635-2648, ISSN: 0020-0255, DOI: 10.1016/j.ins.2010.02.005, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020025510000605
[32] Ioan Dzițac, Inteligență Artificială, Editura Universității "Aurel Vlaicu", Arad, 2008, ISBN 978-973-752-292-4 004.42, http://www.uav.ro/files/exacte/cursuri/Inteligenta_artificiala_Dzitac.pdf
[33] Erol Egrioglu, Cagdas Hakan Aladag, Ufuk Yolcu, Fuzzy time series forecasting with a novel hybrid approach combining fuzzy c-means and neural networks, Expert Systems with Applications, Volume 40, Issue 3, feb. 2013, pp. 854–857, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0957417412007567
[34] Jeffrey L. Elman, Finding Structure in Time, Cognitive Science Vol. 14, nr.2, pp. 179-211, 1990, ISSN 1551-6709, doi:10.1207/s15516709cog1402_1, http://psych.colorado.edu/~kimlab/Elman1990.pdf
[35] Călin Enăchescu, http://upm.ro/intranet/ecalin/cd_educational/cd/neuron/cap2/cap2.htm#II.2
[36] EUSFLAT 2017 Special Issue of SOFT COMPUTING (Springer) on Extensions of Fuzzy Sets in Decision Making, The 10th Conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology, Warsaw, Poland, September 11-15, 2017, http://www.eusflat2017.ibspan.waw.pl/SC-CfP.pdf
[37] Adina Magda Florea, Sisteme de programe pentru timp real, Universitatea “Politehnică” din București, 2005, http://turing.cs.pub.ro/sptr_05/SPTR_Lect_6.ppt
[38] Terence C. Fogarty, Varying the probability of mutation in the genetic algorithm,Proceedings of the 3rd International Conference on Genetic Algorithms. Morgan Kaufmann Publishers Inc. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann, pp. 104–109, 1989, ISBN:1-55860-066-3
[39] Kunihiko Fukushima, Artificial vision by multi-layered neural networks: Neocognitron and its advances, Neural Networks, Vol.37, pp 103-119, 2013, www.elsevier.com/locate/neunet, https://pdfs.semanticscholar.org/a98f/62e544068a6ce03b051387554b6bbd23646a.pdf?_ga=2.255846536.1462574674.1502625292-1173714993.1502625292
[40] Kunihiko Fukushima, Neocognitron: A hierarchical neural network capable of visual pattern recognition, Neural Networks, Vol.1, 1988, http://vision.stanford.edu/teaching/cs131_fall1415/lectures/Fukushima1988.pdf
[41] Kunihiko Fukushima, Neocognitron: A Self-organizing Neural Network Model for a Mechanism of Pattern Recognition Unaffected by Shift in Position, Springer-Verlag, Biological Cybernetics Vol.36, Issue 4, pp 193-202 , 1980, https://link.springer.com/article/10.1007/BF00344251
[42] Tini Garske, Error thresholds in a mutation-selection model with Hopfield-type fitness, Bull Math Biol. Oct, 68(7):1715-46, 2006, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.243.647
[43] Sorin Georgescu, Sisteme fuzzy. Fuzzy ARTMAP, Revista Informatică Economică, Nr.4, 1997, http://revistaie.ase.ro/content/4/5.pdf
[44] Daniel-Petru Ghencea, Analiza seturilor de date utilizând fuzzy logic și rețele neuronale artificiale aplicate sistemelor de producție în concepție integrată, Raport de activitate științifică nr.3, Școala doctorală IMST, Universitatea Politehnică București, 2016
[45] Daniel-Petru Ghencea, Mihaela, Asandei, Miron Zapciu, Analysis of Sustainable Development Using Fuzzy Logic Prediction Models and Artificial Neural Networks, International Conference Knowledge Economy – Challenges of the 21st Century – Outlook on the socio-economic development in the global context, Pitești, 5-6 November 2015, Constantin Brâncoveanu University, publicat în Revista Strategii Manageriale, Nr.1(31), 2016, ISSN 1844-668X, Pitești, http://www.strategiimanageriale.ro/article-2016-id-70-revista.nr..1.(31).html
[46] Daniel-Petru Ghencea, Miron Zapciu, Claudiu-Florinel Bîșu, Prediction the Evolution of Temperature and Vibrations on Spindle Using Artificial Neural Networks and Fuzzy Logic, Annals of the Academy of Romanian Scientists, Series on Science and Technology of Information, Vol.8, Nr.1/2016, ISSN 2066-6950, Ed. Academia Oamenilor de Știință din România, București, http://www.aosr.ro/wp-content/uploads/2016/08/TVol7Nr2Art.4.Abs_.pdf
[47] Daniel-Petru Ghencea, Miron Zapciu, Forcasting the Performance of an Organization: Comparasion Mamdani Fuzzy Logic vs Sugeno, Conference Proceedings of the Academy of Romanian Scientists, Productica Scientific Session, Vol.7, Nr. 1/2015, ISSN 2067-2160, Ed. Academia Oamenilor de Știință din România, București, http://www.aosr.ro/en/vol-7-no-1-2015/
[48] Daniel-Petru Ghencea, Miron Zapciu, Multi-criteria Decision Tool Using FIS mamdani vs FIS Takagi-Sugeno-Kang, International Scientific Conference "Accounting and Finance – The Global Languages in Business", Pitești, 18 Martie 2016, Universitatea ’’Constantin Brâncoveanu’’, publicat în Revista Strategii Manageriale, Nr. IV(33), 2016, ISSN 1844-668X, Pitești, http://www.strategiimanageriale.ro/images/images_site/categorii_articole/pdf_categorie_29af1616f3f0ef69e82b3d898a9c5e8d.pdf
[49] Daniel-Petru Ghencea, Miron Zapciu, Simulation Model of Environmental Factors of Organizations Using Fuzzy Logic, Conference Proceedings of the Academy of Romanian Scientists, Productica Scientific Session, Vol.6, Nr. 1/2014, ISSN 2067-2160, Ed. Academia Oamenilor de Știință din România, București.
[50] Daniel-Petru Ghencea, Model de cercetare interdisciplinara a factorilor interni și externi ai firmei utilizând fuzzy logic, Lucrare de Dizertație, Master: Concepție și management în productică, IMST, Universitatea Politehnică București, 2015
[51] Daniel-Petru Ghencea, Raluca-Miruna Zapciu, Miron Zapciu, Using fuzzy logic on data prediction and matching internal and external factors that affect company results, Economic Research-Ekonomska Istrazivanja, RERO-2016-0192.R1, Routledge Taylor&francis Group, ScholarOne Manuscripts (revistă indexată ISI) – a trecut de R1
[52] F. Glover, Future paths for integer programming and links to artficial intelligence, Computers and Operations Research, 1986, Vol. 13, pp. 533-549, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0305054886900481
[53] Andrew Greatorex, Linear Regression Sucks, https://medium.com/towards-data-science/linear-regression-sucks-27a5215e50c0
[54] John J. Grefenstette, Rajeev Gopal, Brian Rosmarita, Dirk Van Gucht, Genetic algorithms for the traveling salesman problem, Proceedings of the 1st International Conference on Genetic Algorithms, 1985, pp. 160-168, https://www.cs.indiana.edu/~vgucht/Genetic_Algorithms_for_the_Travelling_Salesman+Problem.pdf, https://www.researchgate.net/publication/201976371
[55] K. Guney, N. Sarikaya, Comparison of Mamdani and Sugeno fuzzy inference system models for resonat frequency calculation of rectangular microstrip antennas, Progress In Electromagnetics Research B, Vol. 12, 81–104, ISSN: 1937-6472, 2009, http://www.jpier.org/PIERB/pier.php?paper=08121302
[56] Yogesh Gupta, Ashish Saini, A.K. Saxena, A new fuzzy logic based ranking function for efficient Information Retrieval system, Expert Systems with Applications, 42 (2015) 1223–1234, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S095741741400548X
[57] Madan M. Gupta, Liang Jin, Noriyasu Homma, Static and dynamic neural networks. From fundamentals to advanced theory, IEEE Press, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2003, ISBN 0-471-21948-7, https://doc.lagout.org/science/Artificial%20Intelligence/Neural%20networks/Static%20and%20Dynamic%20Neural%20Networks%20From%20Fundamentals%20to%20Advanced%20Theory%20-%20Madan%20M.%20Gupta%2C%20Liang%20Jin%2C%20Noriyasu%20Homma.pdf
[58] Ziaul Hassan, Nabila Chowdhury, Abdullah-Al-Mamun, A.K.M. Masud, A Fuzzy-Multicritaria Based Approach for Job Sequencing and Routing In Flexible Manufacturing System, Global Journal of Researches in Engineering Mechanical and Mechanics Engineering, Volume 12 Issue 5 Version 1.0, Year 2012, Global Journals Inc. (USA), Online ISSN: 2249-4596, Print ISSN:0975-5861, https://globaljournals.org/GJRE_Volume12/6-A-Fuzzy-Multicritaria-Based-Approach.pdf;
[59] Randy L. Haupt, Sue Ellen Haupt, Practical genetic algorithms-2nd ed, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2004, ISBN-13: 978-0471455653, ISBN-13: 978-0471455653, ftp://178.213.241.34/pub/Library/BOOKS/heap/SCI%20BOOKS/books2/_djvu/Cs_Computer%20science/CsGn_Genetic,%20neural/Haupt%20R.L.,%20Haupt%20S.E.%20Practical%20Genetic%20Algorithms%20(2ed.,%20Wiley,%202004)(ISBN%200471455652)(261s).pdf
[60] A Hemaid, Tarik Tawfeek, A. A. Ibrahim, Experimental Investigation on Surface Finish during Turning of Aluminum under Dry and Minimum Quantity Lubrication Machining Conditions, American Journal of Materials Engineering and Technology, 2016, Vol. 4, No. 1, 1-5, http://pubs.sciepub.com/materials/4/1/1/
[61] Jhon.J Hopfield, Neural networks and physical systems with emergent collective computational properties, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, vol.79, Biophysics,1982, http://www.pnas.org/content/79/8/2554.full.pdf+html
[62] Jui-Pin Hung, Yuan-Lung Lai, Tzuo-Liang Luo, Hsin-Chuan Su, Analysis of the machining stability of a milling machine considering the effect of machine frame structure and spindle bearings: experimental and finite element approaches, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, October 2013, Vol. 68, Issue 9-12, pp. 2393-2405, https://link.springer.com/article/10.1007/s00170-013-4848-6
[63] Ion Iancu, A Mamdani Type Fuzzy Logic Controller, http://cdn.intechopen.com/pdfs/34221.pdf
[64] Ion Iancu, Calcul evolutiv, Editura Universitaria, Craiova, 2009, ISBN: 978-606-510-666-6, Seria RCAI "Computer Science" 212, https://ar.scribd.com/doc/269112630/ALGORITMI-GENETICI
[65] International Journal of Hybrid Intelligent Systems, http://www.iospress.nl/journal/international-journal-of-hybrid-intelligent-systems/
[66] Laura-Nicoleta Ivanciu, Sisteme inteligente de suport decizional, 2014, http://www.bel.utcluj.ro/dce/didactic/sln/02_MultimiFuzzy.pdf
[67] M. Jain, Sandhya Maheshwari, K.P.S. Baghel, Queueing network modelling of flexible manufacturing system using mean value analysis, Applied Mathematical Modelling 32 (2008) 700–711, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0307904X0700039X
[68] Qiu Jie, Scheduling flexible manufacturing systems using fuzzy heuristics, Teză de doctorat, The University of Hong Kong, 2003, http://hdl.handle.net/10722/35271, http://hub.hku.hk/handle/10722/35271, http://www.researchgate.net/publication/29843232_Scheduling_flexible_manufacturing_systems_using_fuzzy_heuristics
[69] O. A. Joseph, R. Sridharan, Evaluation of routing flexibility of a flexible manufacturing system using simulation modelling and analysis, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2011) 56:273–289, http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00170-011-3153-5
[70] S.-K. Jung, K. McDonald, Visual Gene Developer: a fully programmable bioinformatics software for synthetic gene optimization, BMC Bioinformatics 12(1): 340, 2011, http://visualgenedeveloper.net/
[71] Suman Kant, Rahul O Vaishya, An Artificial neural network (ANN) based solution approach to FMS loading problem, International Journal of Scientific and Research Publications, Volume 3, Issue 2, February 2013 Edition, ISSN 2250-3153, http://www.ijsrp.org/research-paper-0213.php?rp=P14797
[72] J. Kennedy, R. C. Eberhart, Particle swarm optimization, in: Proc. of IEEE International Conference on Neural Networks, 1995, Piscataway, NJ. pp. 1942–1948., http://www.cs.tufts.edu/comp/150GA/homeworks/hw3/_reading6%201995%20particle%20swarming.pdf
[73] George J. Klir, Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications, Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA, 1995, ISBN:0-13-101171-5, https://www.scribd.com/doc/50284358/Fuzzy-Sets-and-Fuzzy-Logic-Theory-and-Applications-George-j-Klir-Bo-Yuan, http://www.wearealgerians.com/up/uploads/139955152739491.pdf
[74] R. Benjamin Knapp, Fuzzy Sets and Pattern Recognition, Copyright © 1996-2004, http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall07/cos436/HIDDEN/Knapp/fuzzy004.htm
[75] Teuvo Kohonen, Self-Organizing Maps, Second Edition, Springer Series in Information Sciences, Vol. 30, 2001, ISSN 0720-678X, ISBN-13: 978-3-540-62017-4, e-ISBN-13: 978-3-642-97966-8, DOl: 10.1007/978-3-642-97966-8, https://www.scribd.com/document/328251982/Professor-Teuvo-Kohonen-Auth-Self-Organizing-Maps
[76] R. Komanduri, J. McGee, R. A.Thompson, J. P. Covy, F. J. Truncale, V. A. Tipnis, R. M. Stach, R.I.King, On a methodology for establishing the machine tool system requirements for high-speed/high-through put machining, Journal of Engineering for Industry, Transactions of the ASME107(1985)316–324
[77] C.S. Krishnamoorthy, S. Rajeev, Artificial Intelligence and Expert Systems for Engineers, CRC Press, CRC Press LLC, ISBN: 0849391253, 1996, https://doc.lagout.org/science/0_Computer%20Science/8_Electronics%20%26%20Robotics/Artificial%20Intelligence%20and%20Expert%20Systems%20for%20Engineers.pdf
[78] David M. Lane et all, Introduction to Statistics, Online Edition, http://onlinestatbook.com/Online_Statistics_Education.pdf
[79] Chuen Chien Lee, Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller – Part I, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics (Volume: 20, Issue: 2, Mar/Apr 1990), http://ieeexplore.ieee.org/document/52551/
[80] Chuen Chien Lee, Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller – Part II, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics (Volume: 20, Issue: 2, Mar/Apr 1990), http://ieeexplore.ieee.org/document/52551/
[81] Florin Leon, Inteligența artificială, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
[82] Yamin Li, Hongrui Cao, Xuefeng Chen, Modelling and vibration analysis of machine tool spindle system with bearing defects, International Journal of Mechatronics and Manufacturing Systems, Vol. 8, Nos. 1/2, 2015, http://www.inderscienceonline.com/doi/pdf/10.1504/IJMMS.2015.071686
[83] Ling Li, Zhidong Deng, Bo Zhang, A Fuzzy Elman Neural Network, http://www.work.caltech.edu/~ling/pub/97fenn.pdf
[84] Z. Liao, Dragos A. Axinte, On monitoring chip formation, penetration depth and cutting malfunctions in bone micro-drilling via acoustic emission, Journal of Materials Processing Technology Journal of Materials Processing Technology, 2016, Vol. 229, 82-93
[85] Ying-Hong Liao, Chuen-Tsai Sun, An Educational Genetic Algorithms Learning Tool, IEEE Transactions on Education, Vol. 44, no. 2 , 2001, IEEDAB, ISSN 0018-9359, http://www.ewh.ieee.org/soc/es/May2001/14/Begin.htm
[86] P. G. Lisboa, S. J. Perantonis, Complete Solution of the Local Minima in the XOR Problem, Network – Computation in Neural Systems, Vol. 2, No. 1, pp. 119–124,1991, https://www.researchgate.net/publication/232050328_Complete_solution_of_the_local_minima_in_the_XOR_problem
[87] Ming-Shan Lu, Ying-Jie Liu, Dynamic dispatching for a flexible manufacturing system based on fuzzy logic, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2011) 54:1057–1065, http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00170-010-2993-8
[88] *** Matlab R2011b, Help, optimtool, Multiobjective Genetic Algoritm Solver,
[89] *** Matlab R2011b, meniu: optimtool, solver: Multiobjective Genetic Algoritm;
[90] D. Michie, D.J. Spiegelhalter, C.C. Taylor, Machine Learning, Neural and Statistical Classification, Ellis Horwood, New York, 1994, ISBN 013106360X, 9780131063600, https://www1.maths.leeds.ac.uk/~charles/statlog/whole.pdf
[91] Shahab Mohaghegh, Virtual intelligence and its applications in petroleum engineering, Journal of Petroleum Technology (JPT), November 2000, http://www.intelligentsolutionsinc.com/Technology/AITheory/AI3-Fuzzy.shtml
[92] Kalyan Mondal, Surapati Pramanik, Bibhas C.Giri, Role of Neutrosophic Logic in data mining, New trends in neutrosophic theory and applications, Pons Editions, Brussels, 2016, ISBN 978-1-59973-498-9, http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/RoleOfNeutrosophicLogic.pdf
[93] Daniel Morariu, Algoritmi genetici. Laboratorul 5 – Învățare Automată, Universitatea Lucian Blaga, Sibiu, http://webspace.ulbsibiu.ro/daniel.morariu/html/StudentDoc/ML/IA-laborator5.pdf
[94] Masahiko Morita, Shuji Yoshizawa, Kaoru Nakano, Memory of Correlated Patterns by Associative Neural Networks with Improved Dynamics, The International Neural Network Society (INNS), the IEEE Neural Network Council Cooperating Societies ISBN: 978-0-7923-0831-7 (Print) 978-94-009-0643-3 (Online), https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-009-0643-3_115
[95] Michael Negnevitsky, Artificial intelligence. A guide to intelligent Systems, Second edition, Addison-Wesley Professional, 2004, ISBN-10: 0321204662, ISBN-13: 9780321204660, http://www.academia.dk/BiologiskAntropologi/Epidemiologi/DataMining/Artificial_Intelligence-A_Guide_to_Intelligent_Systems.pdf
[96] Taravatsadat Nehzati, Napsiah Ismail, Faieza Abdul Aziz, Seyed Ali Hosseini, Research Outline on Reconfigurable Manufacturing System Production Scheduling Employing Fuzzy Logic, International Journal of Information and Electronics Engineering, Vol. 2, No. 5, September 2012, http://www.ijiee.org/show-33-387-1.html
[97] James A. Ohlson, Seil Kim, Linear Valuation without OLS: The Theil-Sen Estimation Approach, 2014, https://research.mbs.ac.uk/accounting-finance/Portals/0/docs/Linear%20Valuation%20without%20OLS.pdf
[98] Stelian-Emilian Oltean, Control inteligent și adaptiv, http://docshare04.docshare.tips/files/30508/305082796.pdf
[99] Elena Luminița Olteanu, Daniel-Petru Ghencea, Claudiu Florinel Bîșu, The milling moments prediction using a neural network model, U.P.B. Sci. Bull., series D, vol.77, Iss.4, 2015, ISSN 1454-2358, https://www.scientificbulletin.upb.ro/rev_docs_arhiva/rezd76_771142.pdf, https://www.researchgate.net/publication/313404269_The_milling_moments_prediction_using_a_neural_network_model
[100] Krzysztof Patan, Artificial Neural networks for the modeling and fault diagnosis of tehnical processes, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008, ISBN 978-3-540-79871-2, e-ISBN 978-3-540-79872-9, DOI 10.1007/978-3-540-79872-9, http://lab.fs.uni-lj.si/lasin/wp/IMIT_files/neural/doc/Patan2008.pdf
[101] Francis Jeffry Peletier, Metamathematics of Fuzzy Logic, The Bulletin of Symbolic Logic, Vol. 6, No.3, Sep. 2000, pp. 342-346, http://www.sfu.ca/~jeffpell/papers/ReviewHajek.pdf; (utilizat ca 132)
[102] Hanxiang Peng, The Theil-Sen Estimators In Linear Regression, 2008, http://www.math.iupui.edu/~hpeng/Talks/TSETalk.pdf
[103] Vladimir Perervenko, Third Generation Neural Networks: Deep Networks, 2015, https://www.mql5.com/en/articles/1103#1_2_3
[104] Daniela Popescu, Tehnici de inteligenta artificiala. Curs și aplicații. http://elth.ucv.ro/student1/Cursuri/Popescu%20Daniela/Tehnici%20de%20inteligenta%20artificiala/Tehnici%20de%20inteligenta%20artificiala.pdf
[105] Jenifer Kite Powell, One Million Chips Mimic One Percent Of The Brain: A Robot's Neural Network, https://www.forbes.com/sites/jenniferhicks/2013/12/05/one-million-chips-mimic-one-percent-of-the-brain-a-robots-neural-network/#74e964b434ad,, accesat 21.09.2017
[106] Paolo Priore, David de la Fuente, Raul Pino, Javier Puente, Dynamic scheduling of flexible manufacturing systems using neural networks and inductive learning, Journal of Manufacturing Technology Management, ISSN: 0957-6061, http://www.emeraldinsight.com/doi/abs/10.1108/09576060310459456
[107] Gabriela Ioana Prostean, Sisteme inteligente în electrotehnică, http://www.mpt.upt.ro/doc/curs/gp/Sisteme_inteligente_in_electrotehnica/Inteligenta_artificiala_si_Retele_neuronale_cap1.pdf
[108] Gabriela Ioana Prostean, Sisteme inteligente în electrotehnică, http://www.mpt.upt.ro/doc/curs/gp/Sisteme_inteligente_in_electrotehnica/Sisteme_Fuzzy_cap2.pdf
[109] Guillem Quintana, Joaquim Ciurana, Chatter in machining processes: A review. International Journal of Machine Tools Manufacturing, 51(5):363-376, 2011, ISSN : 0890-6955, DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2011.01.001, http://www.academia.edu/30406297/Chatter_in_machining_processes_A_review
[110] Juan M.J. Ramos, Eduardo Reyes, Jonam L. Sanchez, Jose I.Hernandez, Gerardo M. Mendez, A professional PID implemented using a non-singleton type-1 fuzzy logic system to control a stepper motor, IJOER, VOL. 2, ISSUE-2,2016, ISSN 2395-6992, https://www.slideshare.net/IJOERS/a-professional-pid-implemented-using-a-nonsingleton-type1-fuzzy-logic-system-to-control-a-stepper-motor
[111] Cetean Răzvan, Sisteme expert ID, 2014, https://ro.scribd.com/doc/251192517/10/Variabile-%C5%9Fi-termeni-lingvistici
[112] Rețele neuronale. Modelarea și simularea sistemelor dinamice, www.infoap.utcluj.ro/SO/cap2-f.doc, www.infoap.utcluj.ro/SO/cap4-f.doc
[113] Raúl Rojas, Neural Networks, A Systematic Introduction, Springer-Verlag, Berlin, 1996, https://page.mi.fu-berlin.de/rojas/neural/neuron.pdf
[114] Andreea-Mihaela Roman, Contribuții la modelarea sistemelor de conducere automată utilizând algoritmii neuro-fuzzy, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcții București, 2014, http://instal.utcb.ro/Documente_Website/teze/Teza_Andreea_Iftene.pdf
[115] Timothy J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Applications, Second Edition, John Wiley & Sons, Ltd ISBNs: 0-470-86074-X (HB); 0-470-86075-8 (PB), https://www.researchgate.net/publication/309967685_Fuzzy_Logic_with_Engineering_Applications_John_Wiley_Sons_Ltd_The_Atrium_Southern_Gate_Chichester_West_Sussex_PO19_8SQ
[116] Peter J. Rousseeuw, Annick M. Leroy, Robust regression and outlier detection, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2003, ISBN 0-47-48855-0, https://books.google.ro/books?id=lK9gHXwYnqgC&pg=PA67&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
[117] Deborah J. Rumsey, Statistics For Dummies, 2nd Edition, ISBN: 978-1-119-29352-1, http://www.dummies.com/education/math/statistics/how-to-calculate-a-regression-line/
[118] Ramin Shamshiri, Wan Ishak Wan Ismail, Design and Simulation of Control Systems for a Field Survey Mobile Robot Platform, Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 6(13): 2307-2315, 2013, ISSN: 2040-7459; e-ISSN: 2040-7467, https://www.researchgate.net/publication/259932485_Design_and_Simulation_of_Control_Systems_for_a_Field_Survey_Mobile_Robot_Platform
[119] Florentin Smarandache, A unifying field in logics: neutrosophic logic.neutrosophy, neutrosophic set, neutrosophic probability and statistics, ProQuest Information & Learning (sixth edition), 2007, ISBN 9781599738925, http://fs.gallup.unm.edu/ebook-neutrosophics6.pdf
[120] Florentin Smarandache, Degree of Dependence and Independence of the (Sub)Components of Fuzzy Set and Neutrosophic Set, Neutrosophic Sets and Systems, Vol. 11, 2016 , https://www.researchgate.net/publication/301824610_Degree_of_Dependence_and_Independence_of_the_SubComponents_of_Fuzzy_Set_and_Neutrosophic_Set
[121] Florentin Smarandache, Neutrosofia, o nouă ramură a filozofiei, http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/Neutro-NeutrosofiaNouaRamura.pdf
[122] Florentin Smarandache, Neutrosophic set – a generalization of the intuitionistic fuzzy set, Granular Computing, IEEE International Conference on 2006, DOI: 10.1109/GRC.2006.1635754 , ISBN: 1-4244-0134-8, http://ieeexplore.ieee.org/document/1635754/, http://fs.gallup.unm.edu/ifs-generalized.pdf
[123] Florentin Smarandache, Neutrosophy, A New Branch of Philosophy, Published in Multiple Valued Logic / An International Journal, USA, ISSN 1023-6627, Vol. 8, No. 3, pp. 297-384, 2002, http://vixra.org/abs/1407.0135
[124] Florentin Smarandache, n-Valued Refined Neutrosophic Logic and Its Applications to Physics, Progress in Physics, Vol.9, 2014, https://www.researchgate.net/publication/263699175_n-Valued_Refined_Neutrosophic_Logic_and_Its_Applications_to_Physics
[125] Florentin Smarandache, The encyclopedia of neutrosophic researchers, Pons Editions, Brussels, Belgium, Vol. 1, 2016, ISBN 978-1-59973-468-2 http://fs.gallup.unm.edu/EncyclopediaNeutrosophicResearchers.pdf
[126] Florentin Smarandache, V. Christianto, Multi-Valued Logic, Neutrosophy, and Schrodinger Equation, Hexis Phoenix, 2005, ISBN: 1-931233-04-7, http://vixra.org/pdf/1003.0031v1.pdf
[127] Ebrahim Soujeri, Huseyin Bilgekul, Multiuser Detection of Synchronous MC-CDMA in Multipath Fading Channels Using Hopfield Neural Networks, Kluwer Academic Publishers, Neural Processing Letters 18, pp. 49–63, 2003, https://link.springer.com/content/pdf/10.1023/A:1026215305227.pdf
[128] Thiang St, Handry Khoswanto, Rendy Pangaldus, Artificial Neural Network with Steepest Descent Backpropagation Training Algorithm for Modeling Inverse Kinematics of Manipulator, World Academy of Science, Engineering and Technology Vol. 60, 2009, https://www.researchgate.net/publication/43649867_Artificial_Neural_Network_with_Steepest_Descent_Backpropagation_Training_Algorithm_for_Modeling_Inverse_Kinematics_of_Manipulator
[129] Anita Susilawati, John Tan, David Bell, Mohammed Sarwar, Fuzzy logic based method to measure degree of lean activity in manufacturing industry, Journal of Manufacturing Systems 34 (2015) 1–11, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0278612514001071
[130] Ovidiu Ilie Șandru, Luigi Vlădăreanu, Paul Șhiopu, Victor Vlădăreanu, Alexandra Șandru, Multidimensional Extenics Theory, U.P.B. Sci.Bull, series A, Vol.75, Iss. 1, 2013, ISSN 1223-7027, https://www.scientificbulletin.upb.ro/rev_docs_arhiva/full2a7_390782.pdf
[131] Zahari Taha, Sarkawt Rostam, A fuzzy AHP–ANN-based decision support system for machine tool selection in a flexible manufacturing cell, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Volume 57, Issue 5, 2011, pp. 719-733, http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00170-011-3323-5
[132] Chao Tan, Lei Si, Xin Zhou, ZhongbinWang, Kai Wang, A Cooperative Control Method for Fully Mechanized Mining Machines Based on Fuzzy Logic Theory and Neural Networks, Hindawi Publishing Corporation, Advances in Mechanical Engineering, Article ID 424070, http://ade.sagepub.com/content/7/1/424070.full.pdf
[133] Virgil Tiponuț, Cătălin-Daniel Căleanu, Rețele Neuronale. Arhitecturi și algoritmi, Ed. Politehnica, Timișoara, 2002, ISBN 973-9389-66-X, http://docshare04.docshare.tips/files/24303/243039577.pdf, http://ro.scribd.com/doc/227260899/retele-neurale#scribd
[134] Tomohiro Takagi, Michio Sugeno, Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics (Volume: SMC-15, Issue: 1, Jan.-Feb. 1985), https://www.scss.tcd.ie/khurshid.ahmad/Teaching/Lectures_on_Fuzzy_Logic/Takagi%20Sugeno%20Modelling.pdf
[135] Nicoleta Liviana Tudor, Rețele neuronale artificiale. Aplicații Matlab. Editura MATRIX ROM Bucuresti, Romania, ISBN 978-973-755-841-1, 2012, https://www.researchgate.net/profile/Nicoleta_Tudor2/publication/236960896_RETELE_NEURONALE_ARTIFICIALE_Aplicatii_Matlab_ARTIFICIAL_NEURAL_NETWORKS_MATLAB_APPLICATIONS/links/02e7e51adddd46a525000000/RETELE-NEURONALE-ARTIFICIALE-Aplicatii-Matlab-ARTIFICIAL-NEURAL-NETWORKS-MATLAB-APPLICATIONS.pdf
[136] E. Udup, C. F. Bîșu, M. Zapciu, Evaluation and Improvement of the Spindle Thermal Transfer, Applied Mechanics and Materials, Vol. 436, pp. 225-232, 2013
[137] Victor Vlădăreanu, Contribuții la controlul inteligent al roboților autonomi echipați cu sisteme multi-senzori, Teză de doctorat, Universitatea “Politehnica” București, 2014, http://vixra.org/pdf/1509.0005v1.pdf
[138] Yang Wang, Yanyan Chen, A Comparison of Mamdani and Sugeno Fuzzy Inference Systems for Traffic Flow Prediction, Journal of Computers, Vol. 9, No. 1, January 2014, http://ojs.academypublisher.com/index.php/jcp/article/view/jcp09011221
[139] Uve Windhort, Hakan Johansson, Modern techniques in neuroscience research, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999, ISBN 978-3-642-63643-1, ISBN 978-3-642-58552-4 (eBook), DOI 10.1007/978-3-642-58552-4, https://books.google.ro/books?id=xfXsCAAAQBAJ&pg=PA592&lpg=PA592&dq=Static+neuron+is+the+simplest+model+of+artificial+neuron&source=bl&ots=1uOYwdAvl-&sig=jq20kt30bmtV-UUKBPz4gyg8hqw&hl=ro&sa=X&ved=0ahUKEwjOwsSc5MrVAhUCshQKHf5LAgIQ6AEIWDAH#v=onepage&q&f=false
[140] Chi-Yuan Yeh, Fuzzy Inference, http://itlab.ee.nsysu.edu.tw/ch/chap/99a_AI/Fuzzy_ch9.ppt.
[141] John Yen, Reza Langari, Fuzzy Logic:Intelligence, Control, and Information, Prentice Hall, 1999, http://slideplayer.com/slide/9396698/
[142] Mehmet Bayram Yildirim, Tarik Cakar, Ufuk Doguc, Jose Ceciliano Meza, Machine number, priority rule, and due date determination in flexible manufacturing systems using artificial neural networks, Computers & Industrial Engineering 50 (2006) 185–194, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360835206000131
[143] Lotfali Askar Zadeh, Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility*, Fuzzy Sets and Systems Vol.1, Issue 1, 1978, pp. 3-28, North-Holland Publishing Company, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0165011478900295
[144] Lotfali Askar Zadeh, Fuzzy sets*, Information and Control, Vol. 8, Issue 3, June 1965, pp.338-353, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001999586590241X?via%3Dihub
[145] Daniela Zaharie, Implementarea memoriilor asociative cu rețele de tip Hopfield. Prelucrarea seriilor temporale cu rețele de tip Elman, http://web.info.uvt.ro/~dzaharie/rn2009_lab7.pdf
[146] H.J. Zimmermann, Fuzzy set theory, John Wiley & Sons, InC., Volume 2, May/June 2010, www.wiley.com/wires/compstats
[147] Quan Zou, Tuo Zhao, Yang Liu, Maozu Guo, Predicting RNA secondary structure based on the class information and Hopfield network, Journal Computers in Biology and Medicine, Volume 39 Issue 3, March, 2009, http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1513330
[148] *** http://scikit-learn.org/stable/auto_examples/linear_model/plot_theilsen.html
[149] *** http://visualgenedeveloper.net/index.html
[150] *** http://www.ai.pub.ro/resources/files/RNSF/RNSF_curs8n.pdf
[151] *** http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-2516990/Sorry-chaps-brains-arent-multi-tasking-But-women-hard-wired-juggle-jobs.html
[152] *** http://www.mpt.upt.ro/doc/curs/gp/Sisteme_inteligente_in_electrotehnica/Sisteme_Fuzzy_cap2.pdf
[153] *** http://www.pg.gda.pl/~mkwies/dyd/geadocu/algselct.html#nameselectionsus
[154] *** http://www.scholarpedia.org/article/Metaheuristic_Optimization
[155] *** http://www.stumptown.com/diss/chapter2.html#Figure2
[156] *** http://www.tc.etc.upt.ro/teaching/or/or.pdf / http://shannon.etc.upt.ro/laboratoare/or/or_laborator.pdf
[157] *** http://www.umfiasi.ro/Rezidenti/suporturidecurs/Facultatea%20de%20Farmacie/Specialitatea%20Farmacie%20clinica/matematica%20si%20biostatistica/biostatistica_2.pdf
[158] *** https://cs.stanford.edu/people/eroberts/courses/soco/projects/neural-networks/History/history1.html
[159] *** https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination
[160] *** https://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm#cite_ref-FOOTNOTEMitchell19962_1-0
[161] *** https://en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine
[162] *** https://en.wikipedia.org/wiki/Theil%E2%80%93Sen_estimator#CITEREFRousseeuwLeroy2003
[163] *** https://it.mathworks.com/videos/global-optimization-with-matlab-products-82213.html
[164] *** https://mitpress.mit.edu/books/adaptation-natural-and-artificial-systems
[165] *** https://myslide.es/documents/what-is-fuzzy.html
[166] *** https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/253
[167] *** https://ro.scribd.com/document/51066342/1096-1261042825
[168] *** https://ro.wikipedia.org/wiki/Logic%C4%83_fuzzy
[169] *** https://www.mathworks.com/help/fuzzy/anfis.html
[170] *** https://www.mathworks.com/help/fuzzy/examples/defuzzification-methods.html
[171] *** https://www.mathworks.com/help/fuzzy/foundations-of-fuzzy-logic.html?requestedDomain=www.mathworks.com
[172] *** https://www.mathworks.com/help/gads/genetic-algorithm-options.html#f6593
[173] *** https://www.mathworks.com/help/matlab/data_analysis/linear-regression.html?requestedDomain=www.mathworks.com#bswinlz
[174] *** https://www.scribd.com/presentation/98961045/Logica-Fuzzy
[175] *** https://www.slideshare.net/riyadparvez/selection-in-evolutionary-algorithm
[176] *** https://www.youtube.com/watch?v=1i8muvzZkPw
[177] *** https://xa.yimg.com/kq/groups/23876473/1339028079/name/Curs+10-11.pdf
[178] *** https://xa.yimg.com/kq/groups/23876473/1508720387/name/Curs+12-14.pdf.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: ȘCOALA DOCTORALĂ INGINERIA ȘI MANAGEMENTUL SISTEMELOR TEHNOLOGICE [304467] (ID: 304467)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.