ȘCOALA DOCTORAL Ă DE ȘTIINȚE INGINERE ȘTI [615322]

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA
ȘCOALA DOCTORAL Ă DE ȘTIINȚE INGINERE ȘTI
FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRIC Ă
DEPARTAMENTUL DE INGINERIE ELECTRIC Ă, ENERGETIC Ă ȘI AEROSPATIAL Ă

Ing. Dinu ț-Lucian POPA

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

CONTRIBU ȚII LA ÎMBUN ĂTĂȚIREA
CALITĂȚII ENERGIEI ELECTRICE PRIN
FILTRARE ACTIV Ă LA CONSUMATORI
DEFORMAN ȚI DIN SISTEMUL
ENERGETIC

Conducător științific:
Prof. univ. dr. ing. Petre-Marian NICOLAE

Craiova – 2015

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA
FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRIC Ă

ANUNȚĂ:

SUSȚINEREA PUBLIC Ă A TEZEI DE DOCTOR AT INTITULATE

“CONTRIBU ȚII LA ÎMBUN ĂTĂȚIREA CALIT ĂȚII ENERGIEI
ELECTRICE PRIN FILTRARE ACTIV Ă LA CONSUMATORI
DEFORMAN ȚI DIN SISTEMUL ENERGETIC” ,

elaborate de domnul POPA Dinu ț-Lucian , în vederea ob ținerii titlului
științific de doctor în Domeniul Inginerie electric ă, va avea loc în ziua de 11
decembrie 2015 , la ora 10.00, în Sala de Consiliu a Facult ății de Inginerie
Electrică.

Componen ța comisiei de doctorat este urm ătoarea:

PREȘEDINTE: Prof. univ. dr. ing. Marian CIONTU
Universitatea din Craiova

CONDUC ĂTOR
ȘTIINȚIFIC: Prof. univ. dr. ing. Petre-Marian NICOLAE
Universitatea din Craiova
MEMBRI
REFEREN ȚI: Prof. univ. dr. ing. Liviu-Mario KREINDLER ,
Universitatea Politehnica din Bucure ști,
Facultatea de Inginerie Electric ă
Prof. univ. dr. ing. Dumitru TOADER
Universitatea Politehnica Timi șoara,
Facultatea de Electrotehnic ă și Electroenergetic ă
Prof. univ. dr. ing. Ion VLAD
Universitatea din Craiova

I CUPRINS
Introducere…………………………………………………………………………… 1……….1
Capitolul 1. Stadiul actual în domeniul definirii m ărimilor
cu care se poate caracteriza ca litatea energiei electrice……………. 1……..10
1.1. Mărimi ce pot caracteriza calitat ea energiei electrice…………1 ……..10
1.1.1. Indicatori de calitate a energiei electrice ……………………………..1 ……….10
1.1.2. Puteri în regim deformant și/sau nesimetric…………………………1 ……….21
1.1.2.1. Definiții ale puterilor în domeniul frecven ță…………..1 ……….22
1.1.2.2. Definiții ale puterilor în domeniul timp………………….1 ……….32
1.1.2.3. Definiții ale puterilor în domeniul timp-
frecvență, cu ajutorul transformatei discret ă
Wavelet (DWT) ………………………………………………….1 ……….36
1.1.2.4. Concluzii și observații personale privind teoriile
puterilor …………………………………………………………….1 ……….41
1.1.3. Factorul de putere în regim sinusoidal și deformant ……………..1 ……….42
1.1.4. Tendințe privind monitorizarea calit ății enegiei electrice ………2 ……….45
1.2. Standarde și ghiduri cu privire la limitarea regimului
deformant, a nesimetriilor și a variațiilor în sistemele
electroenerge tice …………………………………………………………..2 ……..47
Capitolul 2. Utilizarea filtrelor active în procese de
compensare static ă și dinamic ă………………………………………………. 3……..50
2.1. Clasificarea filtrelor de putere din sistemele energetice……..3 ……..51
2.2.1. Filtre pasive de putere……………………………………………………….3 ……….52
2.2.2. Filtre active de putere ……………………………………………………….3 ……….55
2.2. Tipuri de convertoare utilizate pe ntru filtrele active ………….3 ……..58

II 2.3. Filtre active pur e …………………………………………………………..4 ……..59
2.4. Filtre active hi bride……………………………………………………….4 ……..61
2.5. Echipamente de condi ționare unificat ă a calității puterii
(UPQC) ……………………………………………………………………….4 ……..62
2.6. Selectarea topologiei filtr ului de putere……………………………5 ……..63
Capitolul 3. Simularea, modelarea numeric ă și analiza
funcționării unor consumatori deforman ți în prezen ța și în
absența unor echipamente de compensare activ ă……………………. 6……..65
3.1. Simularea unui redresor cu tiristoare industrial, complet
comandat, în condi ții de distorsiune a tensiunilor, cu și
fără echipamente de compensare activ ă……………………………6 ……..65
3.1.1. Simularea compens ării cu filtru activ de putere ……………………8 ……….81
3.1.2. Topologia cu invertor dublu in paralel a filtrului activ ………….8 ……….85
3.1.3. Simularea compens ării cu filtru pasiv de putere …………………..8 ……….90
3.2. Concluzii privind simul ările …………………………………………..9 ……..92
Capitolul 4. Comand a filtrelor active de putere………………………. 9……..93
4.1. Comanda filtrelor activ e de putere…………………………………..9 ……..93
4.1.1. Obținerea curen ților de referin ță…………………………………………9 ……….97
4.1.2. Controlerul de curent pentru filtrul activ……………………………11 ……..110
4.2. Utilizarea platformelor speci alizate de tip dSPACE în
comanda filtrelor active (hardware si software) ………………12 ……117
Capitolul 5. Implementarea pe o platforma dSPACE a unor
algoritmi de detec ție în timp real a curen ților fundamentali
de referin ță pentru filtrul activ în vederea compar ării
performan țelor acestora în condi țiile unor tensiuni
distorsionate și nesimetrice ………………………………………………….. 13……124

III 5.1. Construirea unui consumator neliniar ce deformeaz ă
formele de und ă ale curen ților și tensiunilor din PCC………13 ……126
5.2. Descrierea platformei dSPACE 1103 …………………………….13 ……131
5.3. Compararea algoritmilor de detec ție a curen ților de
referință fundamental i………………………………………………….13 ……134
5.4. Rezultate și concluzii privind performan țele
algoritmilor de detec ție ………………………………………………..14 ……141
Capitolul 6. Verific ări experimentale privind compensarea
distorsiunii armonice și a factorului de putere la un sistem
de acționare cu variator de tensiune continu ă și motor de
c.c., utilizând un filtru activ de putere ………………………………….. 15……145
6.1. Evaluarea impactului sistemului de ac ționare asupra
rețelei …………………………………………………………………………..15 ……146
6.2. Teste experimentale priv ind compensarea total ă de
sarcină cu filtru activ de put ere, în regim static și dinamic….15 ……150
6.2.1. Teste experimentale privind compensarea total ă de sarcin ă
cu filtru activ de putere, în regim static. Testarea modului
corect de compensare ………………………………………………………..15 ……..150
6.2.2. Teste experimentale privind compensarea total ă de sarcin ă
cu filtru activ de putere, în regim dinamic ……………………………15 ……..152
Capitolul 7. Concluzii și contribu ții ……………………………………… 15……156
7.1. Concluzii ……………………………………………………………………..15 ……156
7.2. Contribuții persona le ……………………………………………………..17 ……159
Bibliografie…………………………………………………………………………. 19……169

1 Introducere – importan ța și actualitatea temei
În ultimii ani calitat ea energiei electrice a devenit o problem ă semnificativ ă din cauza
creșterii exponen țiale a num ărului consumatorilor ne liniari ce absorb curen ți distorsiona ți,
odată cu dezvoltarea elec tronicii de putere.
Soluțiile de îmbun ătățire a calit ății energiei electrice și perfecționarea acestora
reprezintă un subiect actual de mare interes pe plan mondial ce înc ă nu a fost epuizat.
În această teză accentul a fost pus pe filt rele active de putere ca și soluție de creștere a
calității energiei electrice, datorit ă performan țelor superioare fa ță de celelalte solu ții.
Rezultatele tezei pot contribui la îmbun ătățirea performan țelor filtrelor active de putere
și la îndeplinirea unor obiectiv e conform politicilor de promova re ale programelor pentru
utilizarea eficient ă a energiei electrice în condi ții de securitate crescut ă.
Capitolul 1. Stadiul actual în domeniul definirii m ărimilor cu care se poate
caracteriza calitatea energiei electrice
În primul capitol sunt analizate și interpretate m ărimile cu care se poate caracteriza
calitatea energiei electrice:
 indicatorii privind varia ția în timp a tensiunii de alimentare (flicker, severitatea
golurilor de tensiune), priv ind gradul de nesimetrie al tensiunilor (factorul de
disimetrie și asimetrie), respectiv privind reg imul deformant (THD, factorul de
distorsiune individual, TDD, factorii de vârf și formă, factorul de influen ță TIF);
 definițiile în domeniul timp, frecven ță și respectiv timp-frecven ță (cu ajutorul
transformatei Wavelet discret ă) ale puterilor în regim deformant și/sau nesimetric;
 factorul de putere în regim deformant și/sau nesimetric.
De asemenea, sunt prezentate principalele standarde și ghiduri na ționale (elaborate de
ANRE) și interna ționale (IEEE 519/1992 și standardele Comitetului Electrotehnic
Internațional) cu privire la limitarea regimului deformant, a nesimetriilor și a variațiilor în
sistemele electroenergetice [STD519].
În scopul compar ării defini țiilor puterilor potr ivit teoriilor B udeanu, a puterilor
instantanee p-q [AKA1] și conform Std. IEEE 1459-2010 [STD1459] a fost realizat ă
modelarea prin coduri MATLAB și simulări MATLAB/Simulink a unor configura ții de
sisteme trifazate cu sarcini liniare rezistive și inductive, echilibrate și dezechilibrate, și
tensiuni de alimentare simetrice și nesimetrice. A fost demonstrat c ă pentru sistemele trifazate
cu tensiuni nesimetrice și consumator rezistiv, puterea reactiv ă totală conform teoriei p-q nu
este nulă cum ar trebui s ă fie în sisteme f ără elemente reactive, contrar teoriilor Budeanu și

2 Std. IEEE 1459. Totodat ă, deși s-ar putea defini un factor de putere pe baza valorilor medii
ale puterilor instantanee p, q și a puterii instantanee complexe s, autorul nu face acest lucru,
dovadă că teoria p-q a fost dezvoltat ă pentru comanda echipamentelor active de compensare,
și nu pentru a fi utilizat ă ca o teorie a puterilor, ca un instrument de evaluare și îmbunătățire a
calității energiei electrice.
La teoria Fryze [CZA2] , un avantaj este c ă nu introduce o a patra defini ție a puterilor
(puterea deformant ă), însă sunt identificate și dezavantaje:
 puterea reactiv ă definită nu oferă informații despre modalitatea de a compensa total
sarcina, de și factorul de putere poa te fi adus la unitate prin diminuarea pân ă la zero a
puterii reactive, și nu satisface întotdeauna condi ția ca suma puterilor reactive într-
un nod al sistemului s ă fie nulă;
 nesimetria și distorsiunea tensiunilor de alimenta re sunt împrumutate de curentul de
referință fundamental ce se dore ște a fi obținut în urma compens ării active;
 nu este posibil ă compensarea doar a distorsiunii armonice, ci a întregului curent
neactiv.
Fiecare teorie are propria concep ție pentru definirea puterii neactive, îns ă autorul tezei
consideră că cele mai corecte sunt în domeniul timp pentru c ă sunt foarte importante
pentru analiza și proiectarea sistemelor electrice: teoria Budeanu, teoria conform Std.
IEEE 1459/2010 ce recomand ă folosirea conceptului lui Budeanu cu mici corec ții, și
teoria CPC [CZA4] (teoria componentelor fi zice ale curentului, en : Current Physical
Components) ce descompune curentul și respectiv puterile pe baza unor componente cu
o interpretare fizic ă a fenomenelor ce au loc în sistemele dezechilibrate ce func ționează
în regim deformant.
Ca și tendințe privind monitorizarea calit ății energiei electrice au fost identificate:
 înlocuirea aparatelor tradi ționale electro-magnetice proi ectate pentru formele de
undă sinusoidale cu noi echipamente versatile, cu acurate țe mare, capabile s ă
măsoare mărimile electrice definite pe baza unor modele matematice avansate,
echipamente ce folosesc microprocesoare sau procesoare digitale de semnal;
 utilizarea indicilor și puterilor defini ți pe baza transformatei Wavelet, singura
tehnică ce poate fi aplicat ă pentru o evaluare complet ă a calității energiei electrice în
regim tranzitoriu, deoarece regimurile tr anzitorii sunt asociate cu forme de und ă
nestaționare, astfel încât nu pot fi aplicate defini țiile componentelor de putere bazate
pe transformata Fourier. Descompuner ea semnalului cu DWT poate furniza

3 informații importante în procesul de diagnoz ă a unui echipament electric, prin
localizarea precis ă în timp a componentelor corespunz ătoare benzilor de frecven ță în
care este divizat semn alul [NIC3], [NIC4].
Capitolul 2. Utilizarea filtrelor active în procese de compensare static ă și dinamic ă
În capitolul al 2-lea este f ăcută o prezentare a filtrelor de pu tere utilizate în procesele de
compensare static ă și dinamică.
Au fost identificate limit ările filtrelor pasive fa ță de cele active:
 performan țe foarte slabe ale filtr ării în regim dinamic al sarcinii sau la
conectări/deconect ări ale filtrelor;
 degradarea semnificativ ă a performan ței filtrării cu scăderea impedan ței sursei;
 compensarea fix ă sau supracompensarea pute rii reactive pe fundamental ă cu filtre
pasive, la modificarea sarcinii sau la func ționarea cu sarcin ă redusă;
Filtrele active de putere sunt solu ții de compensare eficiente și cu un răspuns dinamic rapid,
ce au posibilitatea de a compensa separat regimul deformant, puterea reactiv ă, nesimetria
curenților și a tensiunilor.
Principalele avantaje ale filt relor active de putere sunt:
 adaptarea automat ă la fluctua țiile și profilul armonic al sarcinilor din re țea;
 compensarea puterii reactive poate fi total ă sau parțială, în func ție de puterea
nominală a invertorului filtrului activ, și se face rapid și continuu, f ără fenomene
tranzitorii;
 pot compensa foarte multe ordine armonice în acela și timp, ceea ce pentru filtrele
pasive s-ar traduce prin foar te multe celule de filtrare.
 performan ța filtrării nu se degradeaz ă semnificativ cu sc ăderea impedan ței sursei, ca
în cazul filtrelor pasive.
Este realizat ă o clasificare a echipamentelor de filtrare activ ă după topologie, cu
prezentarea principiului de func ționare, a avantajelor și a dezavantajelor fiec ăreia:
 filtre pasive , formate din elemente pasive (b aterii de conde nsatoare, bobine și uneori
rezistoare) (Fig. 2.1(a)).
 filtre active pure  conțin doar invertoare cu elemente semiconductoare de putere
(de obicei IGBT-uri) (Fig. 2.1(b), (c), (f));
 filtre hibride , formate prin cuplarea invertoarelo r cu filtre pasive de putere (Fig.
2.1(d), (e)).
Sunt prezentate dou ă configura ții de invertoare pe ntru filtrele active: unul simplu, folosit

4 în mod tradi țional, de la care se pot ob ține pe fiecare faz ă 2 nivele de tensiune, respectiv unul
pe 3 nivele, cu punct neutru comun, ce poate fi utilizat la nivele mai mari de tensiune.

Fig. 2.1. Topologii ale filtrelor de putere:
a) filtru pasiv; b) filtru activ tip șunt (paralel); c) filtru active tip serie; d) filtru hibrid format din
filtru activ serie și filtru pasiv șunt; e) filtru hibrid paralel; f) filtru activ cu conexiune mixt ă
(echipament de condi ționare unificat ă a calității – UPQC). Rețea uFA
Filtru activ
serie Sarcină
neliniară iL iS
(c) CCC (b) Sarcină
neliniară
Filtru activ
paralel Rețea iL iS
iFA
CCC (a) Sarcină
neliniară
Filtru pasiv
șunt iS iL
iFP
(d) Sarcină
neliniară
Filtru activ
serie Filtru pasiv
șunt iS iL uFA
iFP
CCC

Filtru activRețea
CCC iL iS
iFH
Filtru pasiv Sarcină
neliniară
(e) (f)

5 Selectarea solu ției de filtrare func ție de necesita ți poate fi f ăcută conform Tab. 2.1.
Astfel pot fi abordate dou ă direcții:
 compensarea în primul rând a efectelor nedorite introduse de c ătre sarcina neliniar ă
(compensarea curen ților deforman ți și a puterii reactive);
 compensarea în primul rând a problemelor re țelei de alimentare (distorsiunea
armonică, nesimetria și fenomenele de flicker și vârfuri de comuta ție (en: voltage
notches) a tensiunilor în punc tul comun de cuplare (PCC)).
TAB. 2.1. ALEGEREA SOLU ȚIEI DE FILTRARE ACTIV Ă LA PROBLEMELE DE CALITATE A ENERGIEI :
Conexiunea
filtrului Funcții oferite pentru compensarea de
sarcină Funcții oferite pentru
compensarea problemelor re țelei
de alimentare
Șunt
(filtru activ
sau hibrid
paralel)  Filtrarea curentului armonic
 Compensarea factorului de putere
 Compensarea nesimetriilor de curent
 Compensarea flicker-ului  Filtrarea indirect ă a distorsiunii
tensiunii, prin intermediul filtr ării
distorsiunii curentului care circul ă
prin impedan ța rețelei
 Compensarea indirect ă a
nesimetriilor de tensiune, prin
intermediul simetriz ării curenților
absorbiți de sarcin ă
Serie
(filtru activ
serie)  Compensarea flicker-ului  Filtrarea direct ă a distorsiunii
tensiunii
 Compensarea nesimetriilor de
tensiune
Mixtă
(filtru hibrid
sau UPQC)  Filtrarea curentului armonic
 Compensarea factorului de putere*
 Compensarea nesimetriilor de curent*
 Compensarea flicker-ului  Filtrarea direct ă a distorsiunii
tensiunii
 Compensarea nesimetriilor de
tensiune
*funcție valabilă numai pentru echipamente de condi ționare unificat ă a calității (UPQC).
În final este sintetizat ă de autor o modalitate de selec ție a topologiei echipamentelor de
filtrare activ ă în funcție de nivelul de pute re sau de tensiune și în func ție de prioritatea
problemelor ce se doresc a fi rezolvate. În opin ia autorului, selectarea topologiei filtrului de
putere se face în ordinea urm ătoare:
1. În funcție de nivelul de putere sau de tensiune al sistemului electric:
a. La joasă tensiune :
 la puteri mici se prefer ă filtre active pure cu invertor simplu, cu dou ă nivele
de tensiune datorit ă simplității și flexibilit ății (Fig. 2.1( b)).
 la puteri mari se pot adopta filtre active cu mai multe invertoare în paralel (în
configura ție master-slave , unde unitatea master conține partea de comand ă),
filtre active cu invertoare multi-nivel sau filtre hibride cu conexiune mixt ă

6 (Fig. 2.1( d)) sau paralel ă (Fig. 2.1(e)).
b. La medie tensiune se pot adopta:
 filtre active multi-nivel;
 filtre hibride cu conexiune mixt ă (Fig. 2.1(d)) sau paralel ă (Fig. 2.1(e)).
2. În funcție de prioritatea problemelor ce se doresc a fi rezolvate:
a. Compensarea efectelor nedorite introduse de c ătre sarcina neliniar ă (filtrarea
curentului armonic, compensarea factorului de putere, compensarea nesimetriilor de curent) se poate face cu:
 filtre active pure tip șunt (Fig. 2.1(a));
 filtre hibride cu conexiune paralel ă (Fig. 2.1(e)).
Compensarea acestor efecte nedorite introduse de sarcin ă duce la o
compensare indirect ă, parțială sau total ă, a problemelor de calitate ale re țelei.
b. Compensarea problemelor de calitate ale re țelei (filtrarea distorsiunii armonice
a tensiunii, compensarea nesimetriilor de tensiune, blocarea circula ției curenților
armonici spre re țea, îmbun ătățirea stabilit ății tensiunii) se poate face cu:
 filtre hibride cu conexiune mixt ă (Fig. 2.1(d));
 filtre active pure tip serie, dac ă nu se dore ște filtrarea curen ților armonici
(Fig. 2.1(c)).
c. Compensarea tuturor problemelor de calitate ale sistemului electric , pentru
cerinț
e de calitate înalt ă, se poate face cu echipamente UPQC (Fig. 2.1(f)).
Capitolul 3. Simularea, modelarea numeric ă și analiza func ționării unor
consumatori deforman ți în prezen ța și în absen ța unor echipamente de compensare activ ă
În cadrul acestui capitol au fo st efectuate diferite simul ări în mediul MATLAB/Simulink
privind func ționarea unui redresor cu tiristoare i ndustrial, complet comandat, în condi ții de
distorsiune a tensiunilor, cu și fără echipamente de compensare activ ă.

Fig. 3.2. Schema de principiu a redresorului cu tiristoare simulat.

7 În cadrul simul ărilor este eviden țiată influența elementelor componente:
 inductanța sarcinii de c.c.  are consecin țe pozitive asupra riplului de curent
continuu redresat și a distorsiunii curentului absorbit din re țea (Fig. 3.4);
 prezența diodei antiparalel (dioda de fug ă)  reducerea riplului de tensiune continu ă
redresată, creșterea valorii curentului și tensiunii redresat e peste unghiul de
aprindere al tiristo arelor de 60°, cre șterea ușoară a factorului de putere (Fig. 3.7);
 inductanța înfășurării secundare a tr ansformatorului  valori semnificative ale
acesteia cauzeaz ă apariția unor vârfuri de comuta ție (en: notches) în tensiunile din
secundarul transformatorului (Fig. 3.12), cu efecte negative asupra duratei de via ță.

Fig. 3.4. Tensiunea și curentul redresat în cazul unui unghi de comand ă mai mare de 60° și al
unei inductan țe de sarcin ă semnificativ ă (sus) și cu o constant ă de timp foarte mic ă (jos).

(a) (b)
Fig. 3.7. Efectele utiliz ării diodei de desc ărcare – tensiunea si curentul redresat:
a) cu dioda de fug ă; b) fără diodă de fugă.

8

Fig. 3.12. Formele de und ă ale tensiunilor de linie la bornele redresorului.
Sunt testate dou ă soluții de compensare: activ ă și pasivă.
La compensarea cu filtru activ, deoarece au fost ob ținute rezultate nesatisf ăcătoare în
ceea ce prive ște riplul de te nsiune, prin sc ăderea inductan ței datorită cerințelor de varia ție
mare a curentului prin filtrului activ într-un timp foarte scurt, a fost realizat un prototip de filtru activ cu o structur ă cu două invertoare montate în paralel, ce împart condensatorul de pe
barele de curent continuu (Fig. 3.20) plecând de la solu ția prezentat ă în [ASI1].

Fig. 3.20. Reprezentarea schematic ă a topologiei cu invertor dublu în paralel, împreun ă cu
algoritmul de comand ă.

9 Circuitul de comand ă al filtrului activ propus necesit ă un singur set de senzori de m ăsură de
curent pentru detec ția curentului de sarcin ă, bucla de reac ție pentru cele dou ă invertoare fiind direct ă
(en: feed-forward) [POP3] . Sistemul de comand ă al filtrului activ este construit cu componente din
biblioteca de tip discret a Simulink, astfel putând fi implementat într-o configura ție hardware în timp
real dacă este descărcat intr-o platform ă de dezvoltare de tip dSPACE.
Este dovedit ă superioritatea solu ției cu invertor dublu, în ceea ce prive ște distorsiunea
armonică totală și poluarea re țelei cu riplu de comuta ție, soluție apreciat ă ca fiind cea mai
performant ă pentru compensarea regimului deformant introdus de consumatorii neliniari de
putere mare și tensiune mic ă, unde intervin limit ările legate de inductan ța bobinelor PWM în
relație cu necesitatea inject ării unui curent de valori mari și cu variații rapide.
Este testat r ăspunsul dinamic al celor dou ă solutii de compensare, dovedind
superioritatea filtrului activ și limitările în aplicarea filtr ării pasive la sarcini neliniare
fluctuante. Este demonstrat prin simulare c ă performanta filtrului pasiv este slab ă în acest caz
și se degradeaz ă consistent la m ărirea unghiului de aprind ere al tiristoarelor.
Este testat r ăspunsul dinamic al celor dou ă solutii de compensare (filtrare activ ă și
pasivă), dovedind superiorit atea filtrului activ.
Este demonstrat c ă este obligatorie instalar ea unor bobine de reactan ță pentru a reduce
vârfurile de comuta ție ce apar pe formele de und ă ale tensiunilor, indiferent de metoda de
compensare, activ ă sau pasiv ă. Instalarea bobinelor de comuta ție este necesar ă atât pentru
funcționarea eficient ă a filtrului activ, cât și pentru satisfacerea limitelor recomandate de Std.
IEEE 519/1992 privind adâncimea vârfurilor de comuta ție [STD519].
Capitolul 4. Comanda filtrelor active de putere
În capitolul 4 a fost realizat un studiu al metodelor de comand ă digitală a filtrelor active
de putere. Este preferat ă comanda digital ă pe bază de procesoare digitale de semnal (en: DSP
– Digital Signal Processor) și procesoare reprogramabile cu ma trice logice (en: FPGA – Field
Programmable Gate Array) deoarece, fa ță de cele analogice, ofer ă [SIR1]:
 flexibilitate – algoritmul poate fi modificat foarte u șor prin rescrierea codului, f ără
modificări fizice ale dispozitivului.
 fiabilitate – controlerele digitale au mult mai pu ține componente fizice.
 stocare și transmisie flexibil ă a informa țiilor – informa țiile privind func ționarea
filtrului activ pot fi u șor configurate pentru vizualizare, alert ă și stocare.
 precizie ridicat ă – rezultatele calculelor sunt foarte precise.
Sunt analiza ți principalii algoritmi de ob ținere a curen ților de referin ță pentru filtrul

10 activ, optimizându-le func ționarea în vederea cre șterii robuste ții pentru combaterea
problemelor ce pot ap ărea din cauza unor tens iuni distorsionate și/sau nesimetrice în PCC.
a) Obținerea curen ților de referin ță prin utilizarea integratoarelor de semnal sinusoidal (en:
SSI – Sinusoidal Signal Integrator);
SSI-ul (Fig. 4.4) este un algor itm ce extrage curentul sinu soidal acordat pe frecven ța de
interes (în cazul de fa ță frecvența fundamental ă) din curentul sarcinii, cu eroare zero în
condiții de regim sta ționar) [BOJ1], [YUA1].

Fig. 4.4. Schema echivalent ă, funcția de transfer în domeniul Laplace și diagrama Bode a unui SSI.
Filtrul SSI este un sistem de ordinul 2. Este detaliat ă implementarea digital ă în controlere
prin intermediul un or modele cu variabile de stare.
Acest algoritm nu folose ște în determinarea curen ților de referin ță fundamentali semnalele
de tensiune din PCC, îns ă performan țele lor sunt un compromis între distorsiunea armonic ă totală
a semnalului de la ie șire și răspunsul dinami c la fluctua țiile curenților de sarcin ă.
Compensarea factorului de putere pe fundamental ă nu este posibil ă fără algoritmi adi ționali.
b) Obținerea curen ților de referin ță prin utilizarea teoriei puterilor instantanee p-q
Algoritmul p-q determin ă conținutul armonic prin extragerea puterilor instantanee
oscilante pe baza unor filtre digitale (de obicei tr ece-jos). Puterile inst antanee sunt calculate
folosind curen ții de sarcin ă și tensiunile din PCC în sistemul de coordonate α-β [AKA1].
Frecvența de tăiere a filtrelor digitale este aleas ă astfel încât s ă se evite interferen țele
între varia ția de putere la schimbarea curentului de sarcin ă și frecvențele celor mai mici
ordine armonice ce urmeaz ă a fi compensate [AKA1], [POP1] , [NIC7].
Problemele altoritmului p-q cauzate de distorsiunea și nesimetria tensiunilor din PCC
pot fi atenuate prin utili zarea unui detector de secven ță pozitivă fundamental ă, detaliat în
acest capitol.

11 c) Obținerea curen ților de referin ță prin utilizarea sistemului de referin ță sincron d-q aliniat
cu vectorul de tensiune al re țelei
Sistemul de referin ță sincron (rotitor) d-q aliniat cu vectorul de tensiune din PCC (en:
d-q SRF  Synchronous Reference Frame) es te un algoritm similar cu cel p-q, conținutul
armonic fiind extras din com ponentele oscilante ale curen ților id (direct) și iq (în cuadratur ă)
obținuți din curen ții de sarcin ă în coordonate αβ și faza vectorului de tensiune ob ținută pe
baza unui detector cu bucl ă de blocare în faz ă (en: PLL – Phase Locked Loop) [BOJ1],
[LIM2]. Pot fi folosite acelea și filtre trece-jos ca și la teoria p-q.
Pentru a desensibiliza detectorul de faz ă PLL fa ță de distorsiunea și nesimetria
tensiunilor din PCC este folosit un filtru de secven ță pozitivă fundamental ă pe bază de SSI.
La algoritmii p-q și d-q compensarea factorului de putere este posibil ă fără algoritmi
adiționali.
d) Obținerea curen ților de referin ță prin utilizarea transformatei Fourier discret ă (DFT)
DFT este o transformare pentru semnale di screte ce extrage din semnalul în domeniul
timp spectrul în domeniul frecven ță, prin amplitudinea și faza armonicii selectate. DFT
folosește tampoane de memorie pentru a stoca un num ăr de eșantioane con ținute într-o
perioadă sau semiperioad ă a frecven ței fundamentale (Fig. 4.16) [KOM1].
Curentul de referin ță fundamental bazat pe tran sformata Fourier discret ă are avantajul
de a fi o sinusoid ă pură, pentru semi-perioade simetrice ale ferestrei DFT, îns ă are și
dezavantaje: necesitatea unui spa țiu de memorie mare pentru a stoca e șantioanele
achiziționate și putere de calcul mare pentru DSP [ASI2].

Fig. 4.16. Schema echivalent ă a algoritmului DFT.
Compensarea factorului de putere pe fundamental ă se poate face prin aplicarea DFT la
tensiunile din PCC, pentru ob ținerea informa ției privind faza, fapt ce poate m ări considerabil
timpul de execu ție pentru DSP, mai ales dac ă este necesar ă și extragerea componentelor simetrice
de secven ță directă.
De asemenea sunt analizate controlerele de curent pentru filtrul activ:

12  controlerul de curent ce folose ște metoda benzii de histerezis;
 controlerul de curent ce folose ște metoda undei portante triunghiular ă cu regulator
P-SSI, PI-MRI sau PI-RES.
În partea final ă a capitolului este prezentat ă utilizarea platformelor specializate de tip
dSPACE pentru comanda filtrelor active de put ere (Fig. 4.23), platforme software/hardware
destinate pentru a facilita interfa ța dintre modelele MATLAB/Simulink și echipamentele
fizice, în timp real.

Fig. 4.23. Schema tipic ă de realizare a unui sistem de comand ă al unui filtru activ cu ajutorul
platformei dSPACE 1103.

13 Capitolul 5. Implementarea pe o platform a dSPACE a unor al goritmi de detec ție în
timp real a curen ților fundamentali de referin ță pentru filtrul activ în vederea
comparării performan țelor acestora în condi țiile unor tensiuni distorsionate și
nesimetrice
Capitolul 5 prezint ă rezultatele experimentale ob ținute prin implementarea pe o
platforma dSPACE a celor mai utiliza ți algoritmi recen ți de detec ție în timp real a curen ților
fundamentali de referin ță pentru filtrul activ, în vederea compar ării performan țelor acestora în
condițiile unor tensiuni distorsionate (cu vârfuri de comuta ție) și nesimetrice (disimetrizate la
o valoare a factorului de nesimetrie de 27%). Sunt utilizate mai multe criterii de performan ță
și două configura ții ale sarcinii, inductiv ă și rezistivă (Fig.5.1).

Fig. 5.1. Schema echivalent ă a platformei experimentale pentru testarea algoritmilor în timp real cu
dSPACE.
Rezultatele importante privind performan țele algoritmilor sunt cen tralizate în Tab. 5.2,

14 respectiv Tab. 5.3.
TABEL 5.2
REZULTATELE PERFORMANTELOR ALGORITMILOR DE DETECTIE A CURENTILOR DE REFERINT Ă
FUNDAMENTALI – SARCIN Ă INDUCTIV Ă
Algoritm Timp de
stabilizare
[ms] THDI ref*
[%] Supracre ștere
[%] Factor
nesimetrie
Iref [%] Timp
execuție
DSP [µs] Posibilitatea
compensării
puterii reactive **
SSI 24,5 3,5 0 0,4 5,1 nu
SSI+ 24,5 2,56 0 0,8 5,2 nu
p-q IRP 24,2 3,83 4.3 1 6,3 da
d-q SRF 24,2 0,88 4.3 0,5 5,1 da
DFT 10 0,87 0 3 7,4 nu
*ca medie pe cele trei faze
**fără algoritmi adi ționali
TABEL 5.3
REZULTATELE PERFORMANTELOR ALGORITMILOR DE DETECTIE A CURENTILOR DE REFERINT Ă
FUNDAMENTALI – SARCIN Ă REZISTIV Ă
Algoritm THDI ref*
[%] Factor nesimetrie I ref
[%]
SSI 7,9 0,6
SSI+ 6 1,1
p-q IRP 6,5 1,5
d-q SRF 2,9 0,9
DFT 7,36 4,2
*ca medie pe cele trei faze
Pe baza rezultatelor au fost desprinse mai multe concluzii:
 cu toate c ă algoritmul DFT ar putea ob ține o sinusoid ă pură dacă sarcina ar absorbi
curenți cu semi-perioade egale, în ge neral acest lucru nu se întâmpl ă în realitate,
ceea ce poate duce la curen ți de referin ță fundamentali cu distorsiune armonic ă
nesatisfăcătoare. Dezavantajele majore ale a cestuia sunt imposibilitatea de a
compensa puterea reactiv ă fără algoritmi adi ționali (care ar m ări timpul de execu ție
și nevoia de resurse de memorie pentru e șantioane), timpul de execu ție mare, (cel
mai mare dintre algoritmi) și imposibilitatea de a compensa nesimetria curen ților.
 algoritmii SSI, SSI+ și p-q oferă o distorsiune armonic ă nesatisfăcătoare a curen ților
de referin ță fundamentali extra și, în condi țiile de test date.
 cel mai bun algoritm per to tal este cel bazat pe sistemul de referin ță sincron d-
q, considerând atât testul cu sarcin ă inductivă cât și pe cel cu sarcin ă rezistivă,

15 deoarece ob ține curen ți de referin ță fundamentali cu o distorsiune și o nesimetrie
scăzută, poate compensa puterea reactiv ă și are un timp de execu ție mic pentru DSP.
Capitolul 6. Verific ări experimentale privind compensarea distorsiunii armonice și
a factorului de putere la un sistem de ac ționare cu variator de tensiune continu ă și
motor de c.c., utilizând un filtru activ de putere
Capitolul 6 prezint ă rezultatele experimentale ob ținute la testarea performan țelor unui
filtru activ de putere, efectuate pe ștandul de probe a ma șinilor electrice al Facult ății de
Inginerie Electric ă (Fig. 6.1).

Fig. 6.1. Schema simplificat ă a platformei experimentale.
Este dovedit faptul c ă acestă soluție de filtrare ofer ă condiții de protec ție a sursei de
alimentare și a consumatorilor sensibili la perturba ții, prin diminuarea distorsiunii armonice a
curenților absorbi ți de sarcinile neliniare ( și implicit a tensiunilor armonice) și reducerea
pierderilor prin îmbun ătățirea factorului de put ere, cu performan țe foarte bune atât în regim
staționar cât mai ales în regim dinamic (fa ță de soluția clasică de filtrare pasiv ă).
De asemenea, pe baza rezultatel or experimentale s-a dovedit c ă modul corect de
compensare total ă a sarcinii este întâi compen sarea armonicilor superioare și apoi
compensarea puterii reactive pe fundamental ă.
Capitolul 7. Concluzii și contribu ții
Capitolul 7 prezint ă concluziile și contribu țiile autorului.
Cele mai importante concluzii privind calculul indicilor și al puterilor în regim
deformant si/sau nesimetric sunt:
 metodele de defini re a puterilor în do meniul timp (teoria p-q Akagi, teoria Fryze)
sunt folositoare pentru dezvoltarea cont rolerelor echipamentelor de compensare
activă a sarcinii, iar cele în domeniul frecven ță (teoria Budeanu, Std. IEEE 1459,

16 teoria CPC) sunt foarte util e în inginerie pentru analiza și proiectarea sistemelor
electrice.
 definițiile indicilor și puterilor, reformulate folosind transformata Wavelet discret ă,
pot fi folositoare pentru evaluarea calit ății energiei electrice în regim tranzitoriu,
unde nu pot fi aplicate defini țiile componentelor de putere bazate pe FFT.
Concluziile importante privind simul ările compensării regimului deformant introdus
de redresorul cu tiristoare industrial sunt:
 este demonstrat c ă instalarea unor bobine de reactan ță este obligatorie pentru a
reduce vârfurile de comuta ție ce apar pe formele de und ă ale tensiunilor și a permite
funcționarea eficient ă a soluției de compensare, fie activ ă fie pasivă;
 este dovedit ă superioritatea topologiei de filtru activ cu invertor dublu propuse, în
ceea ce prive ște distorsiunea armonic ă totală și poluarea re țelei cu riplu de
comutație, soluție apreciat ă ca fiind cea mai performant ă pentru compensarea
regimului deformant introdus de consumatorii neliniari de putere mare și joasă
tensiune, unde intervin limit ările legate de inductan ța bobinelor PWM în rela ție cu
necesitatea inject ării unui curent de valori mari și cu variații rapide;
 este testat r ăspunsul dinamic al solutiilor de compensare activ ă și pasivă, dovedind
superioritatea filtrului activ și limitările în aplicarea filtr ării pasive la sarcini
neliniare fluctuante.
Cele mai importante concluzii privind testele experimentale sunt:
a) la testele performan țelor algoritm ilor de detec ție a curentului fundamental de
referință în condițiile unor tensiuni distorsionate și nesimetrice :
 cel mai bun algoritm per total, cons iderând atât testul cu sarcin ă inductivă cât și pe
cel cu sarcin ă rezistivă, este algoritmul bazat pe sistemul de referin ță sincron d-q,
deoarece ob ține curen ți de referin ță fundamentali cu o distorsiune și o nesimetrie
scăzută, poate compensa puterea reactiv ă și are un timp de execu ție mic pentru DSP;
 instalarea bobinelor de netezire a comuta țiilor dimensionate la o impedan ță de 3-5%
este o solu ție foarte bun ă pentru aceast ă problem ă: reduc eficient distorsiunea
armonică totală a tensiunii și astfel permit func ționarea eficient ă a unui filtru activ
de putere, în eventualitatea instal ării.
b) la testele experimentale privind performan țele în regim dinamic ale filtrului activ de
putere:
 filtrul activ ofer ă condiții de protec ție a sursei de alimentare și a consumatorilor

17 sensibili la perturba ții, prin diminuarea distorsiunii armonice a curen ților absorbi ți
de sarcinile neliniare ( și implicit a tensiunilor armonice) și reducerea pierderilor prin
îmbunătățirea factorului de putere, cu performan țe foarte bune atât în regim sta ționar
cât mai ales în regim dinamic, fa ță de soluția clasică de filtrare pasiv ă;
 modul corect de compensare total ă a sarcinii este întâi compensarea armonicilor
superioare și apoi compensarea puterii reactive pe fundamental ă.
Ca și contribuții importante se pot enumera:
a) Contribuții metodologice :
 analiza și interpretarea m ărimilor cu care se poate car acteriza calitat ea energiei
electrice, prin observa ții personale pe parcursul prezent ării lor, prin model ări și
simulări MATLAB/Simulink a unor configura ții de sisteme trifazate cu sarcini
liniare rezistive și inductive, echilibrate și dezechilibrate, și tensiuni de alimentare
simetrice și nesimetrice și prin implementarea în coduri MATLAB a formulelor de
calcul a unor m ărimi (indici de calitate, puteri), în scopul analizei sistemelor
simulate sau a sistemelor din cadrul testelor experimentale;
b) Contribuții teoretice :
 realizarea unei clasific ări a indicatorilor de calitate ai energiei electrice pe categorii;
 realizarea unei clasific ări a defini țiilor puterilor în regim deformant și/sau
nesimetric, în domeniul frecven ță, în domeniul timp și în domeniul timp-frecven ță
(prin utilizarea analizei Wavelet);
 realizarea unei clasific ări și analiza defini țiilor factorului de putere în regim
deformant și/sau nesimetric;
 sintetizarea unei modalit ăți de selec ție a topologiei echipamen telor de filtrare activ ă
în funcție de nivelul de putere sau de tensiune și în funcție de prioritatea problemelor
ce se doresc a fi rezolvate;
 analiza și clasificarea metodelor de ob ținere a curen ților de referin ță și a
controlerelor de curent pentru filtrul activ;
c) Contribuții aplicative :
 rezultatele studiului experimental privind algoritmii de extragere în timp real a
curentului fundamental de referin ță contribuie la compara țiile existente în literatura
de specialitate prin test area acestor al goritmi în condi țiile unor tensiuni distorsionate
și nesimetrice și pot fi foarte folositoare pentru dezvoltatorii de controlere pentru
filtre active de putere, sisteme de generare distribuit ă și alte echipamente ce au

18 nevoie de sincronizare cu re țeaua.
 rezultatele testelor experimentale pr ivind reducerea vârfurilor de comuta ție prezente
pe formele de und ă ale tensiunilor din s ecundarele transformatoar elor de alimentare
a redresorului complet coma ndat cu tiristoare confirm ă faptul că instalarea bobinelor
de netezire a comuta țiilor dimensionate la o impedan ță de 3-5% sunt o solu ție foarte
bună pentru aceast ă problem ă, reducând eficient distorsiunea armonic ă totală a
tensiunii, permi țând funcționarea eficient ă a unui filtru activ de putere și încadrarea
în limitele standardului IEEE 519/1992.
 rezultatele testelor experiment ale privind compensarea total ă de sarcin ă cu filtru
activ de putere pot confirma calit ățile acestuia de a protej a sursa de alimentare și
consumatorii sensibili la perturba ții, prin diminuarea distorsiunii armonice a
curenților absorbi ți de sarcinile neliniare ( și implicit a tensiunilor armonice) și
reducerea pierderilor prin îmbun ătățirea factorului de putere, cu performan țe foarte
bune atât în regim sta ționar cât mai ales în regim dinamic (fa ță de soluția clasică de
filtrare pasiv ă). A fost demonstrat faptul c ă modul corect de compensare total ă a
sarcinii este întâi compensarea armonicilor superioare și apoi compensarea puterii
reactive pe fundamental ă.
d) Contribuții software :
 au fost dezvoltate și implementate în cadrul algoritmilor de comand ă filtre digitale
exponențiale (plecând de la modelarea înc ărcării condensatorului pr intr-un rezistor),
o soluție original ă prin care se poate genera referin ța pentru tensiunea de pe
condensatorul din barele de curent c ontinuu a invertorului filtrului activ și se poate
obține un timp de r ăspuns mai bun pentru regulatorul tensiunii conden satorului din
barele de c.c. ale invertorului. De asemenea, aceste filtre digitale exponen țiale au
fost utilizate pentru curentul de referin ță prin filtrul activ la activarea compens ării,
pentru a fi evita ți curenții bruști asupra re țelei.
 a fost propus ă, modelată și testată în mediul Simulink o solu ție de compensare activ ă
performant ă, viabilă pentru sistemele de mare putere și joasă tensiune, ce const ă într-
un filtru activ cu invertor dublu în paralel și bobine de netezire a comuta țiilor. Filtrul
activ împarte curentul armonic la jum ătate între invertoare, p ăstrând identic
conținutul armonic, și în acela și timp au semnalele tr iunghiulare portante de
comandă defazate la 180° pentru a ob ține o scădere a cerin țelor de răspuns la varia ții

19 bruște ale curentului pentru bobinele PWM și o reducere semnificativ ă a riplului de
comutație.
 au fost realizate, optimizate și implementate pe platform a de dezvoltare hardware
dSPACE filtre digitale trece-jos și trece-band ă rezonante din cadrul algoritmilor de
comandă ai filtrelor active prin intermediul unor modele cu variabile de stare, cu
ajutorul instrumentului MATLAB de proiectare și analiză a filtrelor analogice și
digitale și a funcțiilor de conversie din domeniul continuu "s" în cel discret "z" prin
intermediul calcului simbolic.
 au fost realizate, implementate pe o platforma hardware dSPACE, optimizate și
testate în vederea compar ării performan țelor acestora în condi țiile unor tensiuni
distorsionate și nesimetrice 5 algoritmi diferi ți de detec ție a curen ților fundamentali
de referin ță pentru filtrul activ.
Rezultatele ob ținute pe perioada derul ării tezei au fost diseminate în cadrul conferin țelor
internaționale și prin publicarea de lucr ări științifice în reviste de prestigiu.
Bibliografie selectiv ă:
[AKA1] Hirofumi Akagi, Edson Hirokazu Watanabe, Mauricio Aredes, Instantaneous power theory and
applications to power conditioning, Wiley 2007.
[ASI1] L. Asiminoaei, C. Lascu, I. Boldea, “P erformance Improvement of Shunt Active Power Filter
With Dual Parallel Topology”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vo l. 22, No. 1, 2007,
pp. 247–259.
[ASI2] L. Asiminoaei, F. Blaabjerg, S. Hansen, “Detection is key – Harmonic detection methods for
active power filter applications”, IEEE Industry Applications Mag azine, vol. XIII, no. 4, 2007,
p. 22–33.
[BOJ1] R. I. Bojoi, G. Griva, V. Bostan, M. Guerriero, F. Farina, F. Profumo, “Current control
strategy for power conditioners using sinusoidal signal integrators in synchronous reference
frame”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 20, No. 6, 2005, pp. 1402–1412.
[CZA2] L. S. Czarnecki, “Budeanu and Fryze: Two frameworks for interpreting power properties of
circuits with nonsinusoidal voltage and currents”. Electrical Engineering 80 (1997), pp. 359-
367, Springer-Verlag, 1997.
[CZA4] Czarnecki L. S., Dynamic, power quality or iented approach to theory and compensation of
asymmetrical systems under nonsinusoidal conditions. European Transactions on Electrical
Power, vol. 5, pp. 347–358, 1994.
[KOM1] T. Komrska, J. Zak, Z. Peroutka, “R eactive power and harmonic currents compensation in
traction systems using active power filter with DFT-based current reference generator”, 13th
European Con-ference on Power Electronics and Applications EPE '09, 2009, pp. 1–10.
[LIM2] L. Limongi, R. Bojoi, G. Griva, A. Tenconi, “Comparing the Performance of Digital Signal
Processor-Based Current Controllers for Three- Phase Active Power Filters”, IEEE Industrial
Electronics Magazine, Vol. 3, No. 1, 2009, pp. 20–31.
[NIC3] Nicolae, I.-D.; Chiva, A.; Nicolae, P.-M.; Nicolae, M. -S., "Techniques to accelerate power
quality analysis based on DWT," in 2014 Inte rnational Conference on Applied and Theoretical
Electricity (ICATE), pp. 1-5, 23-25 Oct. 2014, DOI: 10.1109/ICATE.2014.6972625.

20 [NIC4] I.-D. Nicolae, P.-M. Nicolae, D. L. Popa , "Using Discrete Wavelet Transform to analyze
quasi-stationary three-phase systems," in 2014 IEEE 16th International Conference on
Harmonics and Quality of Power (ICHQP), pp. 102-106, 25-28 May 2014, DOI: 10.1109/ICHQP.2014.6842818.
[NIC7] P. M. Nicolae, D. L. Popa , M. S. Nicolae, I. D. Nicolae, “Instantaneous Power Theory applied
to Power Conditioning under Distorted Mains Voltages: a MATLAB/Simulink Approach”, 2014 International Power Electronics Conf. (IPEC-Hiroshima 2014 – ECCE-ASIA), 2014, pp.
2996–3001.
[POP1] D. L. Popa , P. M. Nicolae, “Improving the Shunt Active Power Filter Control Methods under
Distorted and Unbalanced Grid Voltages”, Anna ls of University of Craiova: Electrical
Engineering Series, ISSN 1842-4805, Nr. 38/2014, pp. 28-36.
[POP3] D. L. Popa , P. M. Nicolae, "Issues with high power shunt active filters operating with
distorted mains voltages. Dual inverter topology," in 2015 9th International Symposium on
Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE), pp. 704-709, 7-9 May 2015, DOI: 10.1109/ATEE.2015.7133891.
[SIR1] Ioana – Gabriela Sîrbu, "Prelucrarea numeric ă a semnalelor în ingineria electric ă, Editura
Universitaria", Craiova, 2014, ISBN 978-606-14-0799-6.
[STD1459] IEEE Std 1459-2010, IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power
Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, 2010.
[STD519] IEEE Std. 519-199 2, "IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control
in Electric Power Systems", 1992.
[YUA1] X. Yuan, W. Merk, H. Stemmler, and J. Allmeling, “Stationary-frame generalized integrators
for current control of active power filters with zero steady-state error for current harmonics of
concern under unbalanced and distorted operati ng conditions,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol.
38, no. 2, pp. 523–532, Mar. 2002.