Scăderea numerelor naturale în concentrul 0-20. [306589]

INTRODUCERE

Importanța temei

De-a [anonimizat] a determinat intensificarea preocupărilor pentru regruparea domeniilor cunoașterii. Un element definitoriu în progresul cunoașterii îl reprezinta abordarea interdisciplinară care a trasat de-a lungul timpului una din marele axe ale cunoașterii.

În vederea pregătirii copiilor pentru a [anonimizat]. Abordarea interdisciplinara presupune dezvoltarea capacității de a [anonimizat] a sintetiza și de a [anonimizat], competențe acumulate prin studierea diverselor discipline în vederea rezolvării unor situații problemă. Interdisciplinaritatea este prezentata de Ciolan L. ca o [anonimizat].

[anonimizat] a [anonimizat], precum și circulația rapidă a informațiilor impun o perspectivă interdisciplinară în toate domeniile activității umane. Pentru a [anonimizat], trebuie să se orienteze spre o formare interdisciplinară a personalității umane. Așadar interdisciplinaritatea va deveni din ce în ce mai mult  nu doar un mod de restructurare a conținutului, ci și un mod nou de organizare a învățării.

[anonimizat]. [anonimizat].

Motivația alegerii temei

Promovarea interdisciplinarității constituie un element definitoriu al progresului cunoașterii. [anonimizat] a conținuturilor, pentru a putea răspunde mai bine provocărilor lumii contemporane. [anonimizat] a matematicii în învțământul primar din mai multe considerente psihopedagogice:

obiectul matematică contribuie la formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea practică și anume: capacitatea de a [anonimizat], spiritul de investigație în găsirea celor mai bune soluții;

predarea integrată pune accentul simultan pe aspectele multiple ale dezvoltării copilului: intelectuală, emoțională, socială, fizică și estetică;

interdisciplinaritatea asigură formarea sistematică și progresivă a [anonimizat], pentru parcurgerea cu succes a [anonimizat];

activitațile integrate sunt centrate pe copil și-i [anonimizat], le oferă copiilor posibilitatea de a [anonimizat]: memorie, [anonimizat], [anonimizat].

Scopul acestei cercetări a fost acela de lărgire a [anonimizat], a creativității, dezvoltarea raționamentului și a spiritului de receptivitate, a [anonimizat] a-i face pe copii capabili să se orienteze cu ușurință în cadrul situațiilor problematice, în rezolvarea problemelor.

Pe baza argumentării teoretice am propus următoarele obiective:

cunoașterea nivelului inițial al pregătirii elevilor considerat ca punct de plecare pentru organizarea experimentului;

proiectarea și organizarea activităților matematice în vederea dezvoltării capacității de investigare, creșterii motivației elevilor și a randamentului școlar;

utilizarea strategiilor de tip interdisciplinar ca activitate în vederea dezvoltarea capacității de investigare, la creșterea motivației elevilor și a randamentului școlar;

înregistrarea progreselor elevilor la finelul demersului ameliorativ- formativ.

Structura lucrării

Lucrarea este structurată pe două componente principale:

partea teoretică;

partea aplicativă.

La nivel teoretic, în primul capitol Inderdisciplinaritatea-motivație pentru învățare de calitate sunt descrise informații referitoare la concepte fundamentale. Capitolul prezintă conceptul de interdisciplinaritate, curriculum integrat, treptele intergrării curriculare și predarea integrate.

În cel de al doilea capitol, Strategii didactice de tip interdisciplinar la MEM, la școlarii mici ca parte componentă a părții teoretice, sunt descrise informații referitoare la concepte fundamentale. Capitolul iși propune o clarificare a înțelesului noțiunii de strategie, metoda, mijloc de învătământ, forme de organizare și rolul orelor de matematică și explorare a mediului în formarea personalității școlarului mic.

În partea aplicativă a lucrării am realizat un experiment prin care am arătat cum pot fi valorificate strategiile de tip interdisciplinar în orele de matematică cu scopul organizării unei învățări temeinice, ușoare și plăcute, și în același timp și cu un pronunțat caracter activ-participativ din partea copiilor, cu posibilități de cooperare și de comunicare eficientă. Sunt descrise rezultatele cercetării aplicative sub forma datelor concrete, tabele analitice și sintetice, diagrame, histograme, poligoane de frecvență, indici statistici sunt prezentate, comparate și interpretate psihologic și pedagogic rezultatele obținute de elevi la evaluarea inițială dar și rezultatele obținute de elevi la evaluarea finală.

Ultima parte a lucrării, prezintă Concluziile care specifică faptul că cercetarea întreprinsă a dus la validarea ipotezei formulate la începutul cercetării (Dacă în cadrul activităților matematice vom ilustra și exemplifica noțiuni matematice în cadrul unor contexte specifice explorării mediului utilizând strategii didactice de tip interdisciplinar, vom contribui la dezvoltarea capacității de investigare, la creșterea motivației elevilor și a randamentului școlar al elevilor de clasa a II-a.)

La sfârșitul lucrării am adăugat lista cu sursele bibliografice utilizate după care am constituit o secțiune destinată anexelor (teste de evaluare, fișe de lucru, planificare, proiect didactic).

În concluzie, activitățile interdisciplinare asigură transferul cunoștințelor asimilate la situații noi, apropiate de viață, consolidează deprinderi motrice, facilitează efortul intelectual și stimulează creativitatea copiilor.

Cel mai important argument pentru interdisciplinaritate este chiar faptul că viața nu este împărțită pe discipline.

J. Moffet

Conceptul de interdisciplinaritate

Complexitatea vieții sociale, dezvoltarea rapidă a științei și tehnicii, explozia informațională actuală, precum și circulația rapidă a informațiilor impun o perspectivă interdisciplinară în toate domeniile vieții. Pentru a satisface aceste cerințe, învățământul de toate gradele, trebuie să se orienteze spre o formare interdisciplinară a personalității umane. Așadar interdisciplinaritatea va deveni din ce în ce mai mult nu doar un mod de restructurare a conținutului, ci și un mod nou de organizare a învățării.

Potrivit lui Ciolan L. Citat de Bicajan O. (2014, p. 5) succesul în viața personală, profesională și socială e dat tocmai de capacitatea de a ieși din cutia disciplinară, de capacitatea dea realiza conexiuni care sa conducă la realizarea eficientă a problemelor concrete.

Promovarea interdisciplinarității constituie un element definitoriu al progresului cunoașterii. În lucrarea Programe de învățământ și educație permanentă L. D Hainaut

(1981, p. 120) aprecia că: „Se acordă mai multă importanță omului care merge decât drumului pe care îl urmează. Astăzi disciplinele sunt invadate de un gigantism care le înbușă, le abate de la rolul lor simplificator și le inchide în impasul hiperspecializării. Inconvenientele tot mai evidente ale compartimentării, necesitatea din ce în ce mai manifestă a unor perspective globale și contestarea unui devotament față de obiect care face ca omul să fie uitat, au dus treptat la conceperea și la promovarea a ceea ce s-a numit interdisciplinaritate.”

Termenul de interdisciplinaritate se regăsește pentru prima dată în Dicționarul de neologisme definit ca fiind „stabilitatea unor relații între mai multe știinte sau discpline.”(Marcu, F; Manea, C., 1995, p. 123)

Conform lui Paul Caravia (1991, p.45) interdiciplinaritatea „este o problemă care aparține domeniului metodologiei științei și vizează acele forme de organizare și integrare a cunoștințelor. Interdisciplinariatea înseamnă un sistem teoretic nou, rezultat prin integrarea originală a algoritmilor de bază din doua sau mai multe discipline, capabili să genereze legități sai enunțuri fundamentalenoi despre un obiect de cunoaștere, de asemenea inedit.”

După Jacobs H.H. (1989, p.78) interdisciplinariatea este „o viziune asupra cunoașterii și o abordare a curriculumului care aplică în mod conștient metodologia și limbajul din mai multe discipline pentru a examina o temă centrală, o problemă sau o experiență.”

Interdisciplinariatea implică după părerea lui Văideanu, G. (1958, p. 145) „un anumit grad de integrare între diferite domenii ale cunoașterii și între diferite abordări, ca și utilizarea unui limbaj comun, permițând schimburi de ordin concepul și metodologic.”

În concepția lui Guy Michaud, citat de Paul Caravia, interdisciplinariatea reprezintă interacțiunea dintre două sau mai multe discipline, „interacțiune ce poate merge de la simpla comunicare a ideilor, pâna la integrarea reciprocă a conceptelor directoare, a terminologiei, a metodologiei, datelor, procedurilor și a organizării cercetării și invățământului.”

Interdisciplinaritatea este „o formă de cooperare între discipline diferite cu privire la o problematică, a cărei complexitate nu poate fi surprinsă decât printr-o convergență și o combinare prudentă a mai multor puncte de vedere.” (Cucoș Constantin, 1990, p. 67).

Manolescu, M. (2005, 112) caracterizeză interdisciplinaritatea prin aprecierea lui Platon ca arta țesutului care nu se lasă niciodată să survină divorțul dintre diferitele elemente, urzește și combin mereu informațiile pentru a face din ele o tesătură suplă și foarte strânsă.

În concepția lui Shoemaker (1991) citat de Cucoș C. (1990, p. 81) interdisciplinaritatea reprezintă educația organizată astfel încât să traverseze barierele obiectelor de studiu, aducând împreună diferitele aspecte ale curriculumului în asociații semnificative care să se centreze pe ariile mai largi de studiu.

Basarab Nicolae (2007, p.53) prezintă interdisciplinaritatea ca fiind „transferul metodelor dintr-o disciplină într-alta, prin care se pot crea noi discipline. Interdisciplinaritatea multiplică granițele disciplinare.”

Pălășan T. și Huțanu E. (2003, pp. 34-35) consideră că prin interdisciplinaritate se creează:

Acoperirea rupturilor dintre discipline;

Sinergia câmpurilor disciplinare, atât la nivelul cercetării științifice, cât și la la nivelul curriculumului;

Construirea prin educație, a unor structuri mentale dinamice, flexibile capabile să sprijine deciziile cele mai potrivite;

Rezolvarea de probleme poate fi considerată cea mai importantă forță motrică a integrării, datorită relevanței sale practice. Aceste probleme au un caracter integrat, iar rezolvarea lor impune corelații rapide și semnificative, sinergie și cțiune contextualizată.

Ciolan L.( 2008, pp. 56-57) consideră că interdiciplinaritatea presupune schimbări semnificative în organizarea practicilor didactice:

Interdisciplinaritatea nu complică procesul educativ, ci duce la adâncirea și extinderea conexiunilor dintre discipline. Activitățile interdisciplinare au un profund caracter formativ, contribuind la formarea nei noi atitudini fața de cunoaștere.

Sarivan Ligia (2000, p. 97) consideră că învățarea interdisciplinară contribuie la:

Cultivarea atitudinilor creative;

Dezvoltarea sensibilității copiilor;

Dezvoltarea sensibilității;

Însușirea tehnicilor de cunoaștere știintifică în perspectiva educației și autoeducației permanente.

Interdisciplinaritatea spunea Becleanu Iancu citat de Chiș V. (2002, p. 56) „este un proces de cooperare, unificare și codificare a disciplinelor științifice contemporane, caracteristic actualei etape de dezvoltare a cunoașterii științifice, când fiecare disciplină își păstrează autonomia gnoseologică, specializarea și independența relativă și în același timp se integreaza în sistemul global de cunoștințe.”

Interdisciplinaritatea implica stabilirea și folosirea uneo conexiuni între limbaje explicative sau operații, cu scopul diminuării diferențelor care apar între disciplinele de învățământ clasice.

Conform lui Văideanu G. (1985, p. 156) se pot identifica trei direcții ale interdisciplinaritătii:

la nivel de autori de planuri, programe, manuale școlare, teste sau fișe de evaluare;

puncte de intrare accesibile profesorilor în cadrul proceselor de predare – evaluare (în acest caz programele rămân neschimbate);

prin intermediul activităților nonformale sau extrașcolare.

Interdisciplinariatea este un element definitoriu în progresul cunoașterii prin asigurarea unității cunoașterii și depășirea granițelor disciplinelor de învățământ. Interdisciplinaritatea se referă și la transferul metodelor dintr-o disciplină într-alta, transfer cu grade diferite de implicare sau finalizare. Ea apare ca necesitate a depășirii limitelor creatoare de cunoaștere, care a pus granițe artificiale între diferite domenii ale ei. Argumentul care pledează pentru interdisciplinaritate constă în aceea că oferă o imagine integrată a lucrurilor care sunt analizate separat.

Curriculum integrat

„Există un singur obiect de studiu pentru educație, și acela este Viața, în toate manifestările sale”. (Alfred North Whitehead, 1929)

Termenul de curriculum, ca și concept cu conotații educaționale, a fost consemnat pentru prima dată în documentele Universității din Leiden (1582) și ulterior în cele din Glasgow (1633).

Conform Dicționarului englez Oxford, termenul de curriculum are sensul de „curs obligatoriu de studiu sau de instruire susținut într-o scoală sau universitate.”

În învațământul românesc conceptul de curriculum desemnează totalitatea experiențelor de predare-învățare-evaluare (obiective, conținuturi, material didactic, activităti de predare-învățare-evaluare) palnificare și oferite, în vederea atingerii obiectivelor.

În sens larg, curriculum, reprezintă ansamblul proceselor educative și al experiențelor de învățare prin care trece copilul pe parcursul traseului său de formare.

În sens restrâns, curriculum reprezintă ansamblul documentelor de tip reglator în care sunt consemnat edate esențiale referitoare la procesele educative și experiențele de învățare pe care le oferă instituțiile de învațământ (plan de învățamânt, programa, ghiduri de aplicare a programei, auxiliare, etc.).

L. D’Hainaut (1981) afirma că acesta cuprinde:

obiectivele specifice unui domeniu (nivel de învățământ, profil, disciplină școlară) sau activitatea educativă;

conținuturile informaționale sau educative necesare pentru realizareaobiectivelor stabilite;

condițiile de realizare ( metode, mijloace, activități, etc.), programarea și organizarea situațiilor de învățare, instruire și educare.

Literatura pedagogică actuală descrie integrarea curriculară ca fiind o modalitate invatoare de proiectare a curriculumului, care presupune sintetizarea și organizarea didactică a conținuturilor din diferitele domenii ale cunoașterii, astfel încât să se asigure că elevul achiziționează o imagine unitară și coerentă despre lumea reală.

Noțiunea de curriculum integrat nu este tocmai nouă. Încă de la începutul secolului al XVIII-lea , J.J. Rosseau anticipează sensul modern al conceptului , susținând necesitatea unui curriculum construit pe baza nevoilor și intereselor copilului și pornind de la experințe naturale, specifice vieții cotidiene.

Conform lui Bocoș, M. și Chiș, V (2012, p. 87) curriculum integrat presupune „crearea de conexiuni semnificative între teme sau competențe care sunt de regulă formate separat, în interiorul disciplinelor. Aceste teme sau competențe au o puternică legătura cu viața cotidiană a elevilor și își propun, direct sau indirect, să contribuie la formarea unor valori și atitudini.”

Dressel (1958) citat de Ciolan L. (2008, p. 16) spunea că „experiențele de învățare planificate nu le oferă celor ce învață doar o viziune unificată asupra cunoașterii existente, ci motivează și dezvoltă puterea elevilor de a percepe noi relații și de a crea noi modele, sisteme și structuri.”

A integra reprezintă punerea în relații, coordonarea și îmbinarea părților separate, distincte într-un tot de nivel superior, într-un întreg funcțional, unitar și armonios. Curriculum-ul integrat vizează o anumită modalitate de organizare și planificare a învățării, care conduce la o interrelaționare a disciplinelor, a obiectelor de studiu, producând conexiuni între ceea ce învață elevii și experiențele lor de viață

Abordarea integrată a curriculum-ului are ca deziderat apropierea școlii de viață reală, aplicarea teoriei în practică, suplinirea abstractului de către concret. Accentul se pune pe formarea unor competențe, atitudini, valori transversale și transferabile utile pentru dezvoltarea personală și socială a elevilor. Abordarea interdisciplinară pornește de la ideea că nici o disciplină de învățământ nu constituie un domeniu închis, ci se pot stabili legături intre discipline.

Literatura de specialitate (Bicajan, Olga, 2014, pp. 21-22) oferă o serie de organizare și monitorizare a curriculumului integrat:

Modelul integrării ramificate

element central: tema studiată;

cadrul didactic alege conținuturile;

nivelul I: învățarea se face pe domenii de activitate prevăzute în programă;

nivelul II: experiențele de formare pe diverse dimensiuni psihofizice individuale: intelectuală, afectivă, socială, fizică.

2. Modelul integrării liniare sau modelul hibernării

element central: integrarea se face în jurul unei finalități de transfer de tipul „dezvoltării comportamentului social”;

finalități: (sub)domenii independente

oportune pentru proiectarea intervenției educaționale individualizate cu scopuri recuperatorii sau de dezvoltare;

vizează finalități urmărite pentru perioade mai îndelungate de timp.

3. Modelul integrării secvențiale:

element central: cunoștințe din aceeași sferă sunt predate în proximitate temporală;

abordarea cunoștințelor se face distinct;

exemplu: proiectarea săptămânală pe teme de învățământ preșcolar;

Cadrul didactic facilitează transferul achizițiilor învățate de la un domeniu la altul.

4. Modelul curriculumului infuzionat

element central: studierea unor teme diverse din perspectiva unui centru de interes care poate fi temporar sau permanent;

reușita acestui model este asigurată de dublarea lui cu alte soluții de integrare curriculară;

model alcătuit în cadrul instituțiilor preșcolare ca un profil aparte: grădinițele muzicale, grădinițele de limba engleză, etc.

5. Modelul integrării în rețea

vizează metoda proiectelor la vârste timpurii;

copiii optează pentru o rețea de teme și resurse de studiu corelate cu tema centrală;

abordarea temei într-o manieră transdisciplinară.

6. Modelul polarizării

element central: stabilirea unui nou domeniu de cunoaștere căruia îi sunt polarizate segmente din altă disciplină;

exemplu: tema Iarna dezvoltarea deprinderilor de comunicare și alte finalități se îndeplinesc prin exploatarea conținutului poveștilor din perspectiva mai multor categorii de activități prevăzute în planul de învățămât.

Ionescu M. (2007, p.120 afirma că „curriculum-ul integrat presupune crearea de conexiui semnificative între teme sau competențe care sunt de regulă formate separat, în interiorul disciplinelor. Aceste teme sau competențe au o puternică legătură cu viața cotidiană a elevilor și își propun, direct sau indirect, să contribuie la formarea unor valori și atitudini.”

Caracteristicile curriculumului integrat

D’Hainaut (1981) atrăgea atenția asupra faptului că „punctul central al curricumurilor trebuie sa fie elevul, nu materia…. și că atunci când se vorbeștede conținutul curricumului trebuie să înțelegem ca nu este vorba de enunțări de materii de învățat, ci de scopuri exprimate în termeni de competențe, moduri de a acționa sau de a ști în general ale elevului.”

Caracteristicile curriculum-ului intregat sunt (Ciolan, L., 2008, p. 90):

Combinarea și punerea în relație a obiectelor de studiu;

Stabilirea de concepte, fenomene și procese din dimenii diferite;

Corelarea rezultatelor învățarii cu situațiile din viață cotidiană;

Centrarea pe activitățile integrate, de tipul proiectelor;

Unitațile tematice, conceptele sau problemele reprezinta principiile organizatorice ale curriculum-ului;

Flexibilitate în gestionarea timpului școlar și în gruparea elevilor.

Un curriculum centrat pe nevoile, posibilitățile, pe ritmul, rolurile și demersurile celui care învață ar putea reprezenta cadrul integrator care va înlocui curriculumul centrat pe disciplinele de învățământ. Formarea experienței și dezvoltarea competențelor nu trebuie să fie doar obiective scrise pe hârtie. Nouă dascălilor ne revine misiunea de a forma aceste competențe, de a ști cum să le implementăm în activitatea zilnică de predare, învățare și evaluare, de a descoperi valorile ce se ascund în fiecare din elevii noștri. Reușita va depinde mult de calitatea actului didactic și a parteneriatului educator-educat.

Centrarea procesului educațional asupra copilului se reflectă în abordarea curriculumului din perspectiva dezvoltării globale și vizează cuprinderea tuturor aspectelor importante ale dezvoltării complete a copilului, în acord cu particularitățile sale de vârstă și individuale. Structurarea flexibilă a conținuturilor oferă cadrelor didactice care lucrează la acest nivel o libertate de decizie aproape deplină cu privire la tipurile de conținuturi pe care să le ofere copiilor și o autonomie sensibil egală în privința metodologiei de propunere a acestor conținuturi. Singura reglementare formală este dată de sistemul finalităților cu grade diferite de generalitate, predefinite, care constituie punct de plecare pe tot parcursul procesului de instruire și formare și, în final, în acțiunea de evaluare a performanțelor învățării. În plus, promovarea ideii planificării pe teme și încurajarea utilizării metodei proiectelor în activitățile didactice cu elevii sunt inițiative ce explicitează și facilitază acest demers al abordării interdisciplinare a curriculum-ului.

Înțelegerea și aplicarea noului curriculum ca un proiect interdisciplinar schimbă concepția tradițională deoarece primii pași au fost făcuți de inițiatorii acesteia prin definirea obiectivelor și precizarea domeniilor, lucru insuficient însă din cauza lipsei unor materiale metodice care să sprijine educatoarea.

Noul curriculum poate fi transpus în practică prin intermediul activităților integrate, iar structurarea sa pe 6 teme integratoare (Cine sunt/suntem? Când, cum și de ce se întâmplă? Cum este, a fost și va fi pe Pământ? Cum planificăm/organizăm o activitate? Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? Ce și cum vreau să fiu?) reprezintă o încercare de a organiza conținuturile curriculare, pe baza conceptelor de: intedisciplinaritate și dezvoltare globală a copilului .

Argumentele unui curriculum integrat sunt multiple. Plusul calitativ este evident:

cei care învață identifică mai ușor relațiile dintre idei și concepte, dintre temele abordate în școală și cele din afara ei;

baza integrată a cunoașterii conduce la o mai rapidă refacere a informațiilor;

timpul de parcurgere a curriculumu-ului est esporit;

în timpul derularii proiectelor se dezvoltă un sens al comunității și o perfecționare implicitaa a modurilor de grupare;

curriculumul integrat promovează atitudini pozitive.

Conform lui Manolescu A. (2004, p. 45) în elaborarea curriculumu-ului în viziunea interdisciplinară trebuie să se țină cont de o serie de principii care se referă la activitatea de învătare, de predare și de evaluare.

Principii care tin de activitatea de învațăre:

elevii adoptă stiluri, tehnici, prcedee de invățare diferite și au ritmuri de învățăre diferite;

învățarea se poate realiza în cadrul activitaților individuale și de grup;

activitatea de învățare își propune formare de capacități, competențe, abilități, atitudini, comportamente, conduite și însu

șirea de cunoștințe,

la baza activității de învățare trebuie să stea interesele și nevoile educaționale ale elevilor, pentru a contribui la dezvoltarea personalității și la integrarea lor activă în viața socială.

Principii care se referă la activitatea de predare:

Principii care se referă la activitatea de evaluare:

Treptele integrarii curriculare

Treptele integrării curriculare sunt:

Intradisciplinaritate

Monodisciplinaritate este centrată pe obiectele de studiu independente, pe specificittea acestora. Abordarea monodisciplinară sau intradisciplinară presupune ,,acțiunea de a rezolva o problemă prin limitarea la datele unei singure discipline (Ciolan, L., 2008, p. 66).

Integrarea intradisciplinară este operația de conjugare doua sau mai multe conținuturi independente ale învațarii, aparținând aceluiași domeniu de studiu, pentru a rezolva o problemă, a studia o temă sau a dezvolta deprinderi.

Integrarea intradisciplinară se realizează prin:

Inserția unui fragment în structura unei discipline pentru a clarifica o temă.

Amortizarea unor fragmente în cadrul unei discipline, pentru rezolvarea unei probleme sau devoltarea unor capacități si aptitudini.

Intradisciplinaritatea are în vedere următoarele:

Integrarea la nivelul conținuturilor;

Integrarea la nivelul deprinerilor și competențelor.

Intradisciplinaritatea se poate realiza :

pe verticală între conținuturi și competențe de la diferite niveluri de studiu;

pe orizontală între conținuturi și competențe de la diferite niveluri de studiu.

Avantajele intradisciplinarității:

Crește coerența internă a disciplinei;

Cresc semnicațiile și relevanța predării prin realizări de legături între conținuturi;

Crește eficiența învățării, prin elemente externe și prin armonizări interne;

Se formează o percepție integratoare a disciplinei prin realizarea competențelor, valorilor, atitudinilor.

Dezavantajele intradisciplinarității:

Transferul orizontal de la o disciplină la alta al celor ce învață se produce puțin și de regulă la elevii cei mai dotați;

Perspectiva intradisciplinară a condus la paradoxul enciclopedist specializat, care închide elevul și profesorul într-o tranșee pe care și-o sapă ei înșiși, care îi izolează din ce în ce mai mult, pe măsură ce o adâncesc;

În devotamentul său pentru disciplină, cadrul didactic tinde să treacă în planul doi obiectul prioritar al educației: elevul.

Pluridisciplinaritatea

Este definită ca „juxtapunere a disciplinelor mai mult sau mai puțin înrudite. Fiecare disciplină este studiată în funcție de o sinteză finală de studiat”. (Sarivan, L. 2000, p. 34)

Predarea în maniera pluridisciplinară pornește de la o temă, o situație sau o problemă care ține de mai multe discipline în același timp. Specialiștii în domeniul integrării conținuturilor afirmă că acest tip de abordare poate fi comparată cu derularea unei discuții în care fiecare dintre parteneri își exprimă punctul de vedere.

Rezultă ca această metodă face ca diversele discipline să analizeze aceeași problematică fără să se ajungă la sinteze comune și la puncte de vedere comune; răspunsurile date pun în evidență multiplele fațete ale aceleiași teme sau probleme.

Avantajele pluridisciplinalității sunt:

Situează un fenomen sau un concept în globalitatea sa, în toate relațiile sale;

Din perspectiva educației permanente, predarea pluridisciplinară fundamentează învățământul pe realitate și pe problemele ei. Legătura școlii cu viața socială este mai motivantă pentru elev;

Reduce compartimentarea cunoașterii și a conținuturilor în funcție de domeniul din care fac parte;

Asigură un transfer mai bun al cunoștințelor în situații noi.

Dezavantajele pluridisciplinaritații sunt:

Riscul superficialității în învățare este mare;

Nu se asigură progresia de la cunoscut la necunoscut, ca în cazul studiului disciplinelor în manieră tradițională;

Se sacrifică rigoarea și profunzimea în favoarea unei simplificări excesive.

Interdisciplinaritatea

Interdisciplinaritatea resupune o intersectare a diferitelor arii disciplinare prin ignorarea limitelor stricte ale disciplinelor, se caută teme comune pentru diferite obiecte de studiu cu un ordin de învațare mai înalt, termen regasit în limba engleză higher order learning objectives. Prin interdisciplinariate se dezvoltă competențele integrate/ transversale/cheie/crosscuriculare.

Avantajele interdisciplinarității:

Centrarea procesului de instruire pe învățare, pe elev, dezvoltarea pedagogiilor active, partcipative de lucur la clasă, lucrul pe centre de interes, învațarea tematică sau conceptuală, învatareape bază de proiecte sau de probleme, învățarea prin cooperare.

Încurajarea colaborării directe și al schimbuluiîntre specialiști car eprovin din discipline diferite, contribuind astfel la constituirea unui carater deschis al cercetării, al practicilor sociale și al curriculumului școlar;

Crearea unor structuri mentale și acționale-comporatamente flexibile și integrate, cu potențial de transfer și adaptare;

Învațare durabilă si cu sens prin intercțiuni permanente între discipline;

Decentrarea teoriei și practicii pedagogice de pe ideea de disciplină și a decompartimentarii achizițiilor învățării în favoarea interacțiunilor și corelațiilor.

Dezavantajele interdisciplinarității sunt:

Tratarea interdisciplinară trebuie să evite tendința de generalizare abuzivă, de însușire a unor cunoștințe și deprinderi dezlânate;

Perspectiva interdisciplinară realizată la nivel de grupe de discipline conexe sau concepută sub o formă și mai radicală nu implică abandonarea noțiunii de disciplină.

Transdiciplinaritatea

Basarab Nicolae (2008, p. 8) definește trandisciplinaritatea ca o formă superioară a interdisciplinarității și presupune concepte, metodologie și limbaj car etind sa devină universale (cibernetica, modelizarea, robotizarea, etc.).

Abodarea trandisiplinară este centrată pe viața reală cu probleme importante, așa cum afectează viața oamenilor în context cotidian.

Întrepătrunderea disciplinelor și coordonarea cercetării pot sfârși prin adoptarea aceluiași ansamblu de concepte fundamentale sau elemente metodice generale, adică un nou domeniu de cunoaștere sau o nouă disciplină.

Predarea integrată

Integrarea curriculară își manfestă beneficiile mai ales la clasele preprimare și primare și se datorează atât particularităților de învățare a copiilor , cât și modului de organizare a predării.

Predarea integrată a cunoștințelor este considerată o metodă, o strategie modernă, iar conceptul de activitate integrată se referă la o activitate în care se abordează metoda în predarea – învățarea cunoștințelor. În învățământul modern este tot mai evidentă necesitatea instruirii integrate. Predarea integrată se dovedește a fi o soluție pentru o mai bună corelare a științei cu societatea, cultura, tehnologia.

Predarea integrată pune accentul simultan pe aspectele multiple ale dezvoltării copilului: intelectuală, emoțională, socială, fizică și estetică. Interdisciplinaritatea asigură formarea sistematică și progresivă a unei culturi comunicative necesară elevului în învățare, pentru interrelaționarea cu semenii, pentru parcurgerea cu succes a treptelor următoare în învățare, pentru învățarea permanentă.

Conform lui Popovici L. (2010, p. 80) predarea integrată favorizeză comunicarea, nacesita utilizarea strategiilor moderne de lucru și implicit a metodelor interactive, permit o mai buna socializare, alternează elementele de mișcare cu solicitarile intelectuale, elementele de joc cu cele de învațare.

Activitațile integrate sunt centrate pe copil și-i oferă acestuia libertatea de exprimare la centrele de interes, favorizează invățarea de tip exprimental, le oferă copiilor posibilitatea de a analiza realitatea cu care intra în contact din mai multe perspective.

Ciolan L.( 2008, p. 78) considera ca reușita predării integrate depinde în mare măsură de gradul de structurare a conținutului proiectat. Realizarea activității integrate implică o provocare și pentru cadrele didactice, întrucât ele sunt cele care proiectează scenariul activitătii, cei care pregătesc o diversitate de materiale pe care elevii le vor utiliza în cadrul activității. De asemenea, orarul zilnic trebuie să ilustreze echilibrul dintre perioadele și momentele de odihnă. Copiii trebuie să învețe să crească într-o manieră integrată. Fiecare etapă de dezvoltare este strâns legată de celelalte. Atunci când copiii își satisfac interesele, ei învață să acumuleze informații și să tragă propriile concluzii în legătură cu acestea. Capacitatea lor de asimilare nu se va separa de conținutul materiilor, ele au loc simultan. Învățarea se bazează astfel pe interrelaționare și integrare.

Cadrele didactice trebuie să aleagă teme sugestive, caresă aibă un subiect comun și să formuleze obiective care să ghideze întreaga activitate.

Tematica este astfel realizată încât, prin metoda predării integrate, copiii să participe, să se implice cât mai mult, atât efectiv cât și afectiv, prin antrenarea unor surse cât mai variate, prin prezentarea conținutului cu ajutorul experiențelor diverse, exersării tuturor analizatorilor, al învățării prin descoperire

promovează

Prin învațarea integrată copiii beneficiază de: (Popovici L., 2010, pp. 45-46)

posibilități de a se manifesta natural, fără a sesiza că această activitate este mpusă;

copilul învață lucrând;

orice lucrare care se finalizează duce la dezvoltarea personalității copilului;

mai multă libertate în acțiune;

personalitatea copilului se dezvoltă ;

sporirea încrederii în propriile posibilități, deveninând capabili să îndeplinească sarcinile ce le-a ales sau li s-au încredințat;

oportunități de a se implica în pregătirea activităților cautând și aducând diferite materiale de acasă;

educarea capacității de a lucra în grup, de a ajuta la îndeplinirea sarcinilor echipei;

manifestarea creativității în toate domeniile;

contribuie la formarea stimei de sine și la dezvoltarea spiritului participativ.

În înfăptuirea unui învățământ modern, formativ, predarea-învățarea interdisciplinară este o condiție importantă. Corelarea cunoștințelor de la diferitele obiecte de învățământ contribuie substanțial la realizarea educației elevilor, la formarea și dezvoltarea flexibilității gândirii, a capacitații lor de a aplica cunoștințele în practică. Corelarea cunoștințelor fixează și sistematizează mai bine cunoștințele, o disciplină o ajută pe cealaltă să fie mai bine însușită. Posibilitățile de corelare a cunoștințelor dintre diferitele obiecte de învățământ sunt nelimitate.

Important este ca predarea – învățarea să fie văzută ca o modalitate modernă de realizare a eficienței lecțiilor, iar învățătorul, pentru a-și atinge obiectivele propuse trebuie să se pregătească din timp și să apeleze la capacitatea sa creatoare. Predarea – învățarea prin corelarea obiectelor de studiu reprezintă noul în lecții, care activează pe elevi, le stimulează creativitatea și contribuie la unitatea procesului instructiv – educativ, la formarea unui om cu o cultură vastă.

Reușita predării integrate a conținuturilor în școală, ține în mare măsură de gradul de structurare a conținutului proiectat, într-o viziune unitară, urmărind anumite finalități.

Activitatea integrată se dovedește a fi o soluție pentru o mai bună corelare a activităților de învățare cu societatea, cultura și tehnologia didactică. Ea lasă mai multă libertate de exprimare și acțiune atât pentru copil cât și pentru cadre didactice.

Prin aceste activități se aduce un plus de lejeritate și mai multă coerență procesului didactic, punându-se accent pe joc ca metodă de bază a acestui proces. Elevii sunt stimulați și atrași prin diversitatea activităților de învățare dintr-o singură oră și prin apariția elementului de surpriză. Se imprimă lecției un caracter aparte, diferit de modul tradițional.

Invățarea integrată prezintă următoarele particularitați (Bicajan, E., 2014):

centrarea pe activități integrate de tipul proiectelor;

interacțiunea obiectelor de studiu;

unitățile tematice, conceptele sau problemele ca principii organizatoare ale curriculumului;

relații între concepte, fenomene și procese din domenii diferite;

flexibilitatea în gestionarea timpului școlar și în gruparea elevilor;

rezolvarea de „probleme” – cea mai importantă forță motrice a integrării, datorită relevanței sale practice.

corelarea rezultatelor învățării cu situațiile din viața cotidiană.

În concluzie, abordarea integratã a conținuturilor iese din monotonia aceluiași algoritm de predare a unor lecții, elevii sunt stimulați și atrași prin diversitatea activitãților de învãțare dintr-o singurã orã și prin apariția elementului-surprizã. Se imprimã lecției respective un caracter aparte, diferit de modul de predare tradițional.

Dacă succesul școlar este dat de performanța elevului în cadrul contextelor disciplinare, succesul în viața personală, profesională și socială este dat tocmai de capacitatea de a ieși din tiparul unei discipline și de a realiza conexiuni și transferuri rapide între discipline, pentru soluționarea problemelor ivite.

Predarea matematicii și stiințelor naturii într-o manieră integrată permite o structurare a problemelor abordate pornind de la o serie de teme integratoare mai apropiate de capacitatea de înțelegere a copilului. Predarea integrată a conținuturilor prevăzute în aria curriculară Matematică și explorarea mediului, conform lui Bicajan E. (2014, p. 95), facilitează contextualizarea și aplicarea cunoștințelor în diferite situații de viață, oferind o perspectivă unitară asupra celor studiate. Programa este generoasă sub acest aspect și lasă posibilitatea organizării conținuturilor învățării într-o imagine unitară.

2.1. Conceptul de strategie

Având în vedere noile achiziții din didactica generală, strategiile didactice se pot defini ca o modalitatea prin care învățătorul alege, combină și organizează ansamblul de metode pedagogice, materialele didactice, și mijloace de învățământ într-o succesiune optimă atingerii unor obiective”. (Neagu, M.; Mocanu, M. 2007, p. 35)

Termenul de strategie își are originea ,,într-un cuvânt gecesc cu semnificația de generalitate și până de curând a avut un înțeles strict militar: arta planificării și conducerii războiului”(Strategie, ghid propus de The Economist Books, 1998, p.165)

În sens general, strategia se referă la conducerea (managementul) căilor, a metodelor implicate într-o activitate în vederea atingerii unui scop.

În viziunea noastră, strategia didactică este modalitatea eficientă prin care profesorul îi ajută pe elevi să acceadă la cunoaștere și să-și dezvolte capacitățile intelectuale, priceperile, deprinderile,aptitudinile,sentimentele și emoțiile.

Conform Dicționarului Explicativ (1998), strategia didactică este ,,un sistem complex și coerent de mijloace, metode, materiale și alte resurse educaționale care vizează atingerea unor obiective”.

După Manolescu Marin (2007, p. 45), strategia didactică reprezintă ,,organizarea proiectivă a unei înlănțuiri de situații educaționale prin pargurgerea cărora elevul își însușește cunoștințe noi, își formează priceperi, deprinderi competențe, sau este evaluat, ajutat să își autoevalueaze competențele.”

Strategia didactică presupune un mod de abordare a învățării și predării care poate fi: analitic ori sintetic, intuitiv sau deductiv, creativ sau algoritmic, teoretic sau practic –aplicativ, frontal sau individual, clasic sau modern, interdisciplinar ori monodisciplinar.

Strategia poate fi înțeleasă, la nivelul unității de învățare, ca o modalitate de concepere și organizare a unor activități de învățare. Opțiunea pentru o anumită strategie înseamnă alegerea unei căi generale de urmat, prin raportare la obiectivele operaționale vizate, la resursele materiale ¸și umane concrete¸ și prin stabilirea metodelor, procedeelor, mijloacelor didactice aferente, considerateă ar determina eficiența lecției.

În funcție de strategia aleasă, îndrumătorul caută și asociază acele operații (analiza, comparația, asocierea, analogia, interpretarea, generalizarea, abstractizarea, etc.) pentru a ajunge la achizițiile dorite (cunoștințe, priceperi, deprinderi, comportamente, atitudini). În acest sens activitatea fizică și mentală a elevilor este descompusă într-o suită de secvențe în vederea organizării fiecărui moment al lecției. „În felul acesta, strategia oferă soluții de ordin structural procesual, dar și metodic, determinând o anumită ordine de combinare a diferitelor metode, procedee, mijloace și forme de grupare a elevilor”( Manolescu Marin 2007, p. 48).

Tipuri de strategii didactice

Potrivit lui Constantin Cucoș (1998, p. 123-124 ) alegerea unei strategii didactice este influențață de :

concepția didactică- se aleg metodele active focalizate pe elev, specifice învățării prin acțiune, care pot răspunde nevoilor metodice de proiectare și realizare a obiectivelor vizate;

obiectivele instructiv-educative specifice unei activități de învățare- pentru oviective de referință și activități de învățare diferite se pot adopta strategii diferite;

natura conținutului- unul și același conținut poate fi predat în moduri diferite la vârste și colective diferite de elevi;

experiența de învățare a copiilor- vârsta copiilor și nivelul de instruire la matematică influențează opțiunea referitoare la modul de conducere a învățării;

Construirea unei strategii adecvate intereselor elevilor si nivelului lor de pregatire, reprezintă din acest punct de vedere o provocare continuă și un efort permanent de creativitate didactică din partea profesorului.

Dintre strategiile didactice mai importante menționăm:

strategii inductive, al caror demers didactic este de la particular la general;

strategii deductive, ce urmează calea raționamentului invers față de cele inductive, pornind de la general la particular,de la legi sau principii la concretizarea lor în exemple;

strategii analogice, în cadrul cărora predarea și învățarea se desfășoară cu ajutorul modelelor;

strategii transductive cum sunt explicațiile prin metafore;

strategii mixte: inductiv-deductive și deductiv-inductive;

strategii algoritmice: explicativ-demonstrative, intuitive, expozitive, imitative, programate și algoritmice propriu-zise;

strategii euristice de elaborare a cunoștințelor prin efort propriu de gândire, folosind problematizarea, descoperirea, modelarea, formularea de ipoteze, dialogul euristic, experimentul de investigare, asaltul de idei, având ca efect stimularea creativității.

Ținând seama de particularitățile gândirii copiilor Neagu M. (2000, pp. 34-36 ) distinge două tipuri de strategii ce conferă eficiență în activitățile matematice:

strategii inductive – constituie un tip specific de abordare, de la particular la general, a realității matematice;

Prin observare dirijată și acțiune, copiii dobândesc treptat capacitatea de a generaliza. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prin percepție intuitivă și acțiune, la familiarizarea cu noțiuni matematice noi.

La vârsta școalră mică, copilul elaborează raționamente de tip transductiv – de la particular la particular. Acest tip de învățare constituie premisa pentru raționamentele de tip deductiv de mai târziu. Imbinarea învățării inductive cu cea deductivă realizează fundamentul logic al instrucției, întrucât ambele forme de raționament sunt prezente în activitatea cognitivă a copilului, în toate etapele de învățare. Din perspectiva didactică, învățarea deductivă și cea inductivă se sprijină pe metodele verbale și intuitive.

Învățarea inductivă facilitează organizarea percepțiilor și creează premise pentru descoperirea de către copil a elementelor invariate cu care operează.

strategii analogice – au la bază relevanța logic-analogică a gândirii și constă în crearea de analogii, ca formă de manifestare a procesului de abstractizare.

Strategiile didactice sunt realizate cu ajutorul metodelor de predare și învățare, informative și activ-participative, de studiu individual, de verificare si evaluare.

Acțunile de predare-învățare în cadrul disciplinei matematice la clasele I-IV au determinari concrete, în sensul că se deșfașoară într-un câmp pedagogic definit de o multitudine de variabile a căror interdependență este logică. Nu se poate vorbi de metode universale, eficiente sau ineficiente, bune sau rele. Fiecare situație de predare-învățare acceptă una sau mai multe variante metodice.

Învățătorul, cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, trebuie să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea, el însuși devenind un autentic subiect în materie de articulare a strategiilor, metodelor și procedeelor didactice.

Conținutul matematicii școlare și obiectivele predării ei centrează tehnologia didactică pe metodă, componenta cu rol predominant în triada: metodă, mijloace, tehnici

Metode didactice folosite

Strategia didactică încorporează o suită de metode și procedee ordonate logic și selectate pe criteriul eficienței pedagogice. Eficiența unei metode este dată de calitatea acesteia de a declanșa un act de învățare și de gândire prin acțiune, de măsura în care metoda determină favorizează reprezentări specifice etapelor de formare a noțiunilo rmatematice într-un demers didactic adaptat copiilor. Din acest motiv, învățarea matematicii în clasele primare impune reconsiderarea metodelor și folosirea acestora care pun accentul pe formarea de deprinderi și dobândirea de abilități de acțiune.

Prin metoda se înțelege acea „cale urmată de învățător împreună cu elevul, în procesul de învățământ, în scopul însușirii informației de către elev și a formării priceperilor și deprinderilor" (Cucoș, C., 1998, p. 67) , precizându-se că metoda este în principiu proiectată și controlată de învățător.

Un criteriu de apreciere a eficienței metodelor îl reprezintă valențele formative ale acestora, impactul lor asupra dezvoltării personalității elevilor.

Clasificarea metodelor de învățământ se poate realiza în funcție de diferite criterii: (Cojocariu V., 2001, pp. 91-93)

după criteriul istoric: metode clasice (tradiționale): expunerea, conversația, exercițiul etc.; metode moderne: studiul de caz, metoda proiectelor, metode de simulare, modelarea etc.;

după funcția didactică prioritară pe care o îndeplinesc:

metode de predare-învățare propriu-zise, dintre care se disting: a) metodele de transmitere și dobândire a cunoștințelor: expunerea, problematizarea, lectura etc.; b) metodele care au drept scop formarea priceperilor și deprinderilor: exercițiul, lucrările practice etc.;

metode de evaluare;

după modul de organizare a activității elevilor: metode frontale (expunerea, demonstrația); metode de activitate individuală (lectura); metode de activitate în grup (studiul de caz, jocul cu roluri); metode combinate, care se pretează mai multor modalități de organizare a activității (experimentul);

d. după tipul de strategie didactică în care sunt integrate: algoritmice (exercițiul, demonstrația); euristice (problematizarea);

e. după sursa cunoașterii (care poate fi experiența social-istorică a omenirii, explorarea directă sau indirectă a realității sau activitatea personală), la care se adaugă un subcriteriu: suportul informației (cuvânt, imagine, acțiune etc), prof. Cerghit I. (2005, pp. 58-59) propune o altă clasificare și anume:

metode de comunicare orală: expozitive, interogative (conversative sau dialogate); discuțiile și dezbaterile; problematizarea;

metode de comunicare bazate pe limbajul intern (reflecția personală);

metode de comunicare scrisă (tehnica lecturii);

metode de explorare a realității: a) metode de explorare nemijlocită (directă) a realității: observarea sistematică și independentă; experimentul; învățarea prin cercetarea documentelor și vestigiilor istorice; b) metode de explorare mijlocită (indirectă) a realității: metode demonstrative; metode de modelare;

metode bazate pe acțiune (operaționale sau practice): a) metode bazate pe acțiune reală / autentică): exercițul; studiul de caz; proiectul sau tema de cercetare; lucrările practice; b) metode de simulare (bazate pe acțiune fictivă): metoda jocurilor: metoda dramatizărilor; învățarea pe simulatoare.

Didactica modernă a matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speța complexului de metode, tehnici si procedee didactice. Deși învățătorul proiectează complexul de metode în strânsă corelație cu celelalte componente structurale, metodele dispun de o oarecare autonomie, în sensul că utilizarea unei metode permite acestuia să realizeze un spectru mai larg de obiective, să articuleze mai multe unități de conținut. Din acest punct de vedere, metoda didactică are statutul unui instrument operațional al acțiunii care orientează comportamentul elevilor spre ceea ce trebuie facut și cum trebuie făcut.

Cele mai eficiente și utilizate metode de învățare folosite sunt:

Explicația este folosită pentru formarea noțiunilor, lămurirea și clasificarea lor, dar și a unor principii, de legi, apelând la diverse procedee: inducție, deducție, comparație, analogie, analiză cauzală etc. Explicațiile survin când se introduc termeni matematici noi, când se prezintă o acțiune, când se elaborează și fixează o schemă generală de rezolvare a unei probleme.

Pentru ca această metodă să aibă randament crescut, se impune ca explicația să îndeplineacă o serie de condiții:

să fie precisă și concisă;

să orienteze atenția elevilor asupra unui aspect cu semnificație matematică;

să fie corectă sub aspect științific;

să fie oferită într-o manieră accesibilă, ținând seamade nivelul experienței lingvistice și cognitive a elevilor.

Demonstrația este o metodă intuitivă care exploatează caracterul activ, concret senzorial al percepției copilului. O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru pot fi demonstrate și explicate de învățător. Nivelul de cunoștințe al elevilor și vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstrație și explicație. Eficiența demonstrației, ca metodă de învățare a matematicii în ciclul primar, este sporită dacă sunt respectate anumite cerințe: (Neagu M., 2007, p.41)

necesitatea utilizării unor materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității, în măsură să ofere o prezentare schematică, intuitivă, a unor concepte matematice și o susținere obiectuală a învățării;

respectarea succesiunii logice a etapelor de învățare a unei noțiuni sau a unui algoritm;

crearea motivației pentru învățare; (trezirea interesului).

3. Conversația poate fi folosită în predarea noilor cunoștinte, în verificarea cunoștintelor asimilate, în pregatire lecției noi, în sistematizarea lecției și fixarea cunoștințelor predate, în activitatea de rezolvare a problemelor. Aceasta poate avea caracter individual , îndeosebi când se foloseste în verificare, sau frontal, atunci când se antrenează toată clasa la elaborarea răspunsurilor .

Instrumentul de lucru al metodei-întrebare trebuie stapânit și perfecționat continuu de fiecare învățător. Întrebările adresate memoriei, dacă nu pot fi evitate , trebuie completate de întrebări care solicită gândirea și care pot lămuri calitatea răspunsului respectiv. La matematică trebuie să predomine întrebările care încep prin de ce ? cu rol de incitare la gândirea productivă. Întrebările trebuie sa fie exprimate concis, simplu și clar.

Didactica matematicii solicită integrarea în demersul didactic a întrebărilor convergente, care îi pun pe elevi în situația de a face analize și comparații, a întrebărilor divergente, pentru a antrena gândirea copiilor în a descoperi noi căi de acțiune matematică, precum și a întrebărilor de evaluare, care solicită elevilor judecăți proprii.

Metoda conversației are o mare valoare formativă și datorită introducerii și exersării limbajului specializat al matematicii, contribuie la dezvoltarea personalității elevilor .

Exemplu:

Tema: Scăderea numerelor naturale în concentrul 0-20.

Se poate porni de la o problemă de tipul: Florin are 20 de mere. El dăruiește prietenilor săi 10 mere. Mai târziu, bunica sa îi oferă încă 5 mere. Câte mere are acum Florin?

Ce cunoaștem în problemă? (… că Florin are 20 de mere)

Ce face Florin? (Dăruiește prietenilor săi 10 mere)

Aceasta înseamnă că el va avea mai multe mere sau mai puține decât la început? (mai puține)

Prin ce operație aflăm câte mere are Florin după ce le-a dăruit prietenilor săi câteva? (scădere: 20 mere – 10 mere = 10 mere)

Ce a făcut bunica lui Florin? (I-a dăruit acestuia 5 mere)

Aceasta înseamnă că băiatul are acum mai multe sau mai puține mere? (mai multe)

Cu cât mai multe? (cu 5 mere)

Prin ce operație aflăm câte mere are Florin în final? (adunare: 10 mere + 5 mere = 15 mere)

4. Metoda problematizării se mai numește și predarea prin rezolvarea productivă de probleme. Problematizarea se mai definește și ca o metodă didactică ce constă în punerea în fața elevului a unor dificultăți create în mod obiectiv, prin depășirea cărora, prin efort propriu, elevul învață ceva nou. Dificultățile vizate de metodă pot fi într-o gama variată, dar esența lor constă în „crearea unor situații conflictuale în mintea elevului" numite și situații problematice .

Specificul metodei este dat de noțiunea de situație-problemă care reprezintă o stare vagă conflictuală care se recrează în mintea elevului din trăirea simultană a două realități : experiența anterioară (cognitivă-emoțională) și elementul de noutate și de surpriză cu care se confruntă subiectul .

Principalele situații-problemă pot fi :

când există un dezacord între vechile cunoștințe ale elevului și cerințele impuse de rezolvarea unei probleme ;

când elevul trebuie ăa aleagă dintr-un lanț sau sistem de cunoștințe, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea situației date ;

când elevul este pus în fața unei contradicții între modul de rezolvare posibil din punct teoretic și imposibilitatea aplicării lui în practică ;

când elevul este solicitat să sesizeze dinamica mișcării chiar într-o schemă aparent statică ;

când elevului i se cere să aplice în condiții noi cunoștințele asimilate anterior .

Folosită atât ca metodă, cât și ca procedeu, problematizarea are valențe formative ce pot valorifica în activitățile matematice la toate nivelurile de vârstă, dar eficiența și frecvența momentelor de problematizare sporește simțitor la ciclul primar. Prin folosirea frecventă a problematizării, c ametodă de învățare, se constată o perfecționare a procedurilor de descoperire inductivă folosite de elevi la clasa I (căutare, încercare-eroare, selecție). Primele lor încercări nesigure sunt înlocuite treptat de un plan de acțiune: stabilește mental unele relații, elimină etape și valorifică calitativ experiența capătată în alte situații de învățare.

Învățarea prin problematizare poate fi utilizată în fiecare dintre etapele demersului didactic din cadrul unei unități de învățare, dar are și rol esențial în etapa de familiarizare.

Exemple:

Pune în coș numai merele a căror număr este cuprins între 38 și 43:

43

40

39

Rezolvă problema ilustrată:

+

5. Exercițiul este o metodă ce are la bază acțiuni motrice și intelectuale, efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, automatizării și interiorizării unor modalită și sau tehnici de lucru, de natură motrică sau mintală. Ansamblul deprinderilor și priceperilor dobândite ăi exersate prin exerciții în cadrul orelor de matematică conduc la automatizarea și interiorizarea lor, transformându-se treptat în abilități. Fiecare abilitate se dobândește prin conceperea, organizarea, rezolvarea unui sistem de exerciții .

În cadrul orelor de matematică se pot rezolva mai multe tipuri de exerciții :

după funcția îndeplinită: introductive, de bază, operatorii ;

dupa modul de rezolvare: de calcul oral, de calcul mintal, scrise, de calcul în scris;

după gradul de intervenție al învățătorului : dirijate. semidirijate, libere;

după subiecții care le rezolvă: individuale (rezolvate prin munca independentă), în echipă, frontale;

după obiectivul urmărit: de calcul, de completare, de ordonare, de comparare, de comunicare, de rezolvare a problemelor, de formare a deprinderilor intelectuale, de creativitate, de autocontrol etc.

Exercițiul face parte din categoria metodelor algoritmice deoarece presupune respectarea riguroasă a unor prescripții și conduce spre o finalitate stabilită. Nu orice acțiune pe care o execută elevii constituie un exercițiu, ci numai aceea care se repetă relativ identic și se încheie cu formarea unor componente automatizate ale activității.

Exercițiile constituie un instrument extrem de util în fixarea și reținerea cunostințelor, de aceea, metoda exercițiului se combină cu metode active de predare.

Exemple:

Scrie în brăduț numere, astfel ca diferența lor să fie 20:

Completează conform indicațiilor:

Descoperă regula și unește numerele:

29

28 30

27 26

24 26 28

25 29 27

31

Colorează cu galben merele cu numere mai mari decât 73 și cu roșu pe celelalte.

47 95 81 69 75

sau

6. Algoritmizarea este o metodă bazată pe utilizarea și valorificarea algoritmilor de învățăre. Algoritmul este construit dintr-o suită de operații executate într-o anumita ordine, aproximativ constantă, prin parcurgerea cărora se ajunge la o anumită înlănțuire logică a conținuturilor.

În procesul de formare a capacițății de operare cu numere, algoritmizarea are o valoare formativă majoră. Elevii învăță algoritmul de calcul ca fiind o succesiune de etape în efectuarea uneo operații și exersarea algoritmului prin exerciții cu grade variate de dificultate.

Este o metodă bazată pe acțiune simulată, care realizează un scop o sarcină din punct de vedere matematic. Jocul propus elevilor tilizează reguli de joc și introduce elemente de joc pentru rezolvarea unei sarcini.

Introducerea jocului în diferite etape ale demersului didactic conduce la un plus de eficiență formativă în cadrul cunoașterii, dezvoltă la elevi atitudini afective și conduite conștiente de acțiune.

7. Jocul didactic matematic

Așa cum îl definește J. Huizinga în „Homo Iudens”, jocul este o acțiune specifică, încărcată de sensuri și tensiuni, întotdeauna desfășurată după reguli acceptate de bunăvoie și în afara sferei utilității sau necesității materiale, însoțită de simțăminte de înălțare și de încordare, de voioșie și destindere. (J. Huizinga, 1977, p. 86)

La vârsta școlară, jocul este de fapt un mijloc de învățare. Datorită conținutului și modului de organizare, jocurile didactice sunt mijloace eficiente de activizare a întregii clase, contribuind la formarea și dezvoltarea deprinderilor practice elementare. Scopul jocului este acela de a-l înarma pe elev cu un aparat de gândire logică, suplă, polivalentă, care să-i permită să se orienteze în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și raționamente variate într-un limbaj simplu. Această formă de activitate oferă un cadru prielnic pentru învățarea activă, participativă, stimulând inițiativa și creativitatea elevilor.

Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecției, ușurând înțelegerea și asimilarea de cunoștințe matematice.

Ilustrez câteva din jocurile folosinte în orele de matematică:

Jocul „Floarea socotește”

Scop: efectuarea de operații de adunare și scădere cu numere naturale din concentrul 0 – 10.

Sarcina didactică: aflarea unui termen necunoscut în concentrul 0 – 10.

Material didactic: fișe de lucru pentru copii.

Regulile jocului: Elevii vor primi o fișă pe care este desenată o floare, pe ale cărei petale sunt scrise exerciții de aflare a numărului necunoscut. Se fixează timpul de lucru. La semnalul învățătorului, copiii vor începe să lucreze, aflând termenul necunoscut de pe fiecare petală a florii. La semnalul de oprire, elevii vor înceta să lucreze. Se vor verifica toate fișele de lucru. Elevii care au lucrat corect toate exercițiile vor fi declarați câștigătorii jocului. Jocul se poate folosi și în cadrul operațiilor de înmulțire sau împărțire.

Jocul „Numerotează stupii”

Scop: scrierea, citirea, compararea și ordonarea numerelor naturale cuprinse între 0 și 100.

Sarcina didactică: scrierea și formarea numerelor de două cifre folosind trei numere distincte; ordonarea crescătoare a numerelor formate.

Material didactic: fișe de lucru pentru fiecare elev.

Regulile jocului: Li se spune elevilor că bunicul l-a rugat pe nepoțel să numeroteze stupii din grădina lor, folosind cifrele 1, 2, 4, cu condiția ca numerele să fie formate numai din două cifre distincte. După ce vor găsi toate numerele posibile ce se pot forma, le vor ordona crescător. Elevii trebuie să-l ajute pe nepoțel să numeroteze stupii și să spună câți sunt în grădină. Pe fiecare bancă se vor afla foi de hârtie pe care elevii vor începe să lucreze la semnalul dat de învățător. Numerele care se pot forma sunt: 12, 14, 21, 24, 41, 42. Deci, sunt 6 stupi. Primii elevi care vor termina și vor lucra corect vor fi declarați câștigătorii jocului.

Observă regula și completează casetele libere:

Având în vedere coborârea vârstei de școlarizare, jocul matematic trebuie folosit oră de oră mai ales la clasa I și a-II-a, deoarece acesta are capacitatea de a antrena toți elevii clasei, acționând favorabil și asupra celor care întâmpină greutăți în însușirea cunoștințelor.

Metodele interactive de grup sunt modalități moderne de stimulare a învățarii și dezvoltării personale încă de la vârstele timpurii, sunt instrumente didactice care favorizează interschimbul de idei, de experiențe, de cunoștințe. Interactivitatea presupune o învățare prin comunicare, prin colaborare, produce o confruntare de idei, opinii și argumente, creează situații de învățare centrate pe disponibilitatea și dorința de cooperare a copiilor, pe implicarea lor directă și activă, pe influența reciprocă din interiorul microgrupurilor și interacțiunea socială a membrilor unui grup.

Voi prezenta câteva dintre metodele interactive, care pun în valoare experiența de viață a elevilor:

1. Metoda Cadranele

Conform lui Chereja F. (2004, p. 24) este o metodă a gândirii critice, este o modalitate de rezumare și sintetizare a unui conținut informațional, solicitând participarea și implicarea elevilor în înțelegerea lui adecvată. Metoda „urmărește realizarea unei lecturi conștiente a unui text și realizarea unui act de reflecție personală în legătură cu acesta” presupune trasarea a două axe principale perpendiculare în urma cărora apar patru cadrane în care elevii rezolvă patru obiective din ziua respectivă.

Tehnica are mai multe etape:

comunicarea sarcinii de lucru ;

activitatea individuală / în perechi / pe grupe

activitatea frontală / evaluarea muncii pe grupe.

De exemplu, elevii sunt solicitați astfel:

în cadranul 1 să noteze caracteristicile anotimpului iarna;

în cadranul 2 să noteze jocuri de iarnă prezentate în lecție;

în cadranul 3 să compună o problemă pe tema iarna;

în cadranul 4 să deseneze un obiect specific anotimpului.

Exemplu:

Metoda Cubului

Este o metodă de învățare prin colaborare și are la bază împărțirea colectivului în 6 grupe de lucru, coordonate de învățător.

Etapele metodei:

se poate folosi un cub de lemn, carton sau burete pe ale cărui fețe se specifică: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează;

fiecare grup din cele 6, va rezolva perspectiva unei fețe a cubului;

tribuirea perspectivei fiecărei grupe se va realiza prin rostogolirea cubului;

lucrarea în formă finală se poate desfășura pe tablă sau pe pereții clasei.

Mozaicul este o metodă de învățare prin colaborare care pune în evidență relația elev-elev în procesul de învățare (,, predarea se face de către elev”). Strategia de organizare presupune trei etape:

Etapa 1

Se împarte colectivul de elevi în grupe de patru elevi ( pe cât posibil eterogene). Elevii fiecărei grupe numără până la 4, astfel încât fiecare memmbru a grupei primește un număr de la 1 la 4. Se dă apoi fiecărui membru al grupei o fișă de lucru cu patru sarcini structurate. Se discută cu toată clasa enunțul celor patru sarcini fără a da sugestii referitoare la modul de rezolvare.

Etapa 2

Elevii din grupele formate inițial se regrupează astfel: toți elevii care au primit numărul 1 se adună într-o grupă, cei cu numărul 2 în altă grupă , etc. Grupele formate din elevii cu numerel 1,2,3,4 se vor numi experți și sarcina lor este să rezolve corect cerința cu același număr din fișa de lucru. Elevii fiecărei grupe trebuei să citească sarcina și să discute între ei posibilele soluții de rezolvare. Membrii grupei vor hotărî împreună modaliatea prin care vor explic a colegilor, pentru că urmează să se întoarcă fiecare la grupa sa și să le explice colegilor modul de rezolvare.

Elevilor li se dă timp pentru a înțelege sarcina, pentru a discuta și elabora strategiile de rezolvare. Est efoarte important ca fiecare membru al grupei din experți să înțeleagă că el este responsabil de modul în car ev a explica rezolvare acolegilor săi.

Etapa 3

După ce grupele de experți și-au încheiat lucrul, fiecare elev se întoarce la grupa inițială și le explică colegilor modul de rezolvare a sarcinii. Fiecare elev din grupă trebuie să cunoască conținutul tuturor cerințelor problemei. Elevii notează întrebările sau nelămuririle pe car ele au în legătură cu rezolvarea problemei și cer clarificări. Dacă neclaritățile persistă se va adresa întrebarea întregii grupe de experți în rezolvarea acelei cerințe.

Învățătorul cere elevilor să prezinte rezolvarea fiecărei sarcini de pe fișa de lucru, asa cum au înțeles-o atunci când le-a fost predată de colegii lor. Prin feedback-ul activității, se pot adresa elevilor întrebări de tip productiv.

În timpul activității prin colaborare, învățătorul monitorizează activitatea grupelor, pentru a fi sigur că informația se transmite corect, stimulează cooperarea, asigură implicarea, participarea tuturor membrilor.

Această metodă contribuie la dezvoltarea abilității de comunicare argumentativă a elevilor, de relaționare în cadrul grupului, dezvoltă gândirea critică și simțul de răspundere.

Ciorchinele este o metodă didactică, folosită individual sau în grup, care constă în evidențierea de către elevi a legăturilor dintre idei, pa baza găsirii altor sensuri ale acestora și a relevării unor noi asociații dintre idei.

Efecte formative:

la nivel mintal (cognitiv):

stimulează valorificarea cunoștințelor, părerilor și convingerilor personale;

captează atenția elevilor;

dezvoltă gândirea liberă și deschisă;

stimulează creativitatea elevilor.

la nivel atitudinal:

stimulează o atmosferă de emulație între participanți;

stimulează motivația elevilor pentru a participa la activitate;

formează răspunderea individuală și de grup;

contribuie la formarea capacității de autocunoaștere și autoevaluare, prin comparație cu ceilalți participanți.

Etape ale aplicării:

scrierea unui cuvânt sau a unei propoziții-nucleu în mijlocul tablei, al unei pagini de caiet sau ale unei hârtii de flipchart;

scrierea unor cuvinte sau sintagme care le vin elevilor în minte în legătură cu conținutul termenului pus în discuție;

trasarea unor linii de la termenul sau propoziția-nucleu către cuvintele și sintagmele noi, prin care se stabilesc legături cu acestea;

scrierea ideilor care le vin elevilor în minte în legătură cu tema/problema propusă, până la expirarea timpului acordat.

Exemple:

Compunerea numerelor. Fiecare membru al echipei a găsit diferite variante de compunere a numărului 25.

Am folosit metoda ciorchinelui și în recapitularea noțiunilor teoretice referitoare la terminologia matematică.

Completează ciorchinele, scriind cât mai multe cuvinte care se referă la operația de scădere:

Diagrama Venn

Are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările și deosebirile evidente dintre două categorii date: operații matematice, figuri geometrice, etc..Această metodă utilizată în echipă are rezultate deosebite în orice moment al lecției.

Exemplu

Reprezentați în diagrama Venn ceea ce știți voi despre pătrat și dreptunghi:

Mijloacele didactice

Alături de metodologia didactică, mijloacele de învățământ „reprezintă o subdiviziune a tehnologiei instruirii și autoinstruirii – un proces complex, care vizează toate etapele procesului de învățământ, urmărind legăturile stabilite între acestea: proiectare, realizare, (auto)evaluare, (auto)reglare.”(Ionescu, M.; Preda V., 1983, p. 56)

Mijloacele didactice reprezintă „ansamblul de obiecte, dispozitive, aparate care contribuie la desfășurarea eficientă a activității didactice. Ele sunt resurse materiale ale procesului de învățământ, selecționate din realitate, modificate sau confecționate în vederea atingerii unor obiective pedagogice.”(Cerghit, I., 1998, pp. 121)

Referindu-se la tehnicile de care dispune învățământul W. Schramm (1977), citat de Cojocariu V. (2002, pp. 134-135 ) descrie cinci generații de mijloace didactice , care reprezintă cinci etape în inovarea instrucției.

Cele cinci generații sunt grupate în trei mari categorii (Cojocaru, V.M., 2002, pp. 74-76):

mijloace tehnice ce cuprinde generațiile 3 și 4;

mijloace moderne cu generațiile 3, 4, 5 având tendința de a elimina din cadrul lor parte a mijloacelor generației 3, care s-au „clasicizat” deja (fotografia, diapozitivul).

mijloacele clasice generațiile 1 și 2 .

În ceea ce privește clasificarea mijloacelor didactice există mai multe posibilități de clasificare cu care se operează în practica instruirii (Necșoi, D.; Panțuru, S., 2007, pp.201-203):

a. după proveniența lor

a.1. mijloace de învățământ existente în dotarea școlii: calculatoare, retroproiectoare, truse pt elevi și profesori, mulaje, machete, dispozitive, aparate, instalații, etc.

a.2. mijloace de învățământ elaborate / realizate / confecționate sau procurate de profesor: mostre, modele materiale sau ideale, figuri, desene, planșe, hărți, fotografii,tablouri, etc.

a.3. mijloace de învățământ elaborate / realizate / confecționate sau procurate de elevi: mostre, modele materiale sau ideale, figuri, desene, planșe, hărți, fotografii,colecții de roci, semințe, plante (ierbare), in secte (insectare), acvarii, etc.

b. după criteriul istoric

b.1. mijloace de învățământ aparținând generației I: tabla, manuscrisele, obiectele demuzeu.

b.2. mijloace de învățământ aparținând generației a II-a: tiparul, manuale, texteimprimate, etc.

b.3. mijloace de învățământ aparținând generației a III-a, mijloace audio-vizuale: fotografiile, diapozitivele, înregistrările sonore, filmele, televiziunea.

b.4. mijloace de învățământ aparținând generației a IV-a: tehnicile moderne, mașinilede instruire.

b.5. mijloace de învățământ aparținând generației a V-a: computerul.

b.6. mijloace de învățământ aparținând generației a VI-a: noile tehnologii de comunicare: www, e-mail-ul, videoconferințele.

c. după funcția pe care o îndeplinesc:

c.1. mijloace de învățământ de investigare experimentală și formare a abilităților intelectuale și / sau practice: materiale naturale – colecții de roci, plante, substanțechimice, truse pt elevi, jocuri didactice, instrumente, etc.

c.2. mijloace de învățământ de informare: texte, manuale, cărți, albume, atlase,dicționare, colecții de plante, roci, machete, mulaje, diorame, etc.

c.3. mijloace de învățământ de ilustrare și demonstrare: materiale naturale, substanțechimice, ierbare, insecte, acvarii, etc.

c.4. mijloace de învățământ de raționalizare a eforturilor profesorilor și elevilor și ainvestiției de timp în activitatea didactică: modele, tipare, șabloane, hărți de contur,ștampile didactice, calculatoare, rețele de calculatoare, etc

c.5. mijloace de învățământ verificate și evaluare a rezultatelor școlare: teste, referate, proiecte, portofolii, etc.

d.după natura lor:

d.1. mijloace de învățământ obiectuale, respectiv obiecte concrete utilizate de profesor și de elevi numai în acțiunea lor comună. Se clasifică în naturale și elaborate în scop didactic.

d.2. mijloace de învățământ scrise și reprezentări grafice, care conțin informații gata elaborate prin intermediul unui cod – scrisul și desenul – care pot fi utilizate înabsența autorului lor sau a cadruluididactic.

d.3. reprezentări simbolice: modele, simboluri ale elementelor chimice, formulematematice, etc.

d.4. mijloace tehnice de instruire, care presupun prezența echipamentelor tehnice care redau imagini și sunete, recepționate de elevi cu ajutorul analizatorului vizual și auditiv.

e. în funcție de analizatorul solicitat în recepționarea mesajului didactico-educativ: vizuale (statice, dinamice), auditive, audiovizuale.

După I. Cerghit (1998, p.203), clasificarea mijloacelor didactice este următoarea:

a. Mijloace didactice informativ-demonstrative:

instrumente informative naturale: ierbar, insectar, metale, roci;

instrumente tehnice: obiecte tehnice, instalații tehnice;

instrumente elaborate ca substitute ale realității de tip tridimensional, bidimensional sau de tip simbolic.

b. Mijloace didactice de exersare-formare a deprinderilor:

instrumente gen jocuri tehnice;

instrumente de: laborator, cabinet, atelier, lot școlar.

c. Mijloace didactice de raționalizare a timpului didactic:

instrumente gen: hartă contur, șabloane didactice, ștampile didactice,

grile ;

instrumente gen: tablă electronică, dispozitive automate de instruire.

d. Mijloace didactice de evaluare a rezultatelor:

teste docimologice, grile de măsurare-apreciere a activității;

șabloane pentru evaluare, instalații de evaluare.

Baza lor de susținere senzorială oferă un alt criteriu de clasificare:

a. mijloace didactice vizuale: imagini, ilustrate, proiecții fixe;

b. mijloace didactice sonore: radio, casetofoane, magnetofoane, discuri;

c. mijloace didactice audio-vizuale: filme, televiziune, casete video, DVD.

După Cucoș C. (2002), mijloacele de învățământ sunt împărțite în două mari categorii:

a. Mijloace de învățământ ce cuprind mesaj didactic;

b. Mijloace de învățământ care facilitează transmiterea mesajelor didactice.

În literatura pedagogică românească (Chiș V. 2006; Herlo D., 2005) mijloacele tehnice de instruire sunt definite ca ansamblul mijloacelor didactice cu suport tehnic și care pretind respectarea unor norme tehnice de utilizare speciale, respectiv echipamentele tehnice – aparatele , dispozitivele, mașinile, utilajele, instalațiile- utilizate în procesul didactic.

Necesitatea de a introduce în școală aparate și instalații tehnice este evidentă într-o lume în care tehnologia informațională, calculatoarele electronice, microcalculatoarele, e- mail-ul, Internet-ul etc., și-au făcut loc în toate sectoarele de activitate.

S-a conturat astfel o categorie importantă a mijloacelor de învățământ – cea a mijloacelor tehnice de instruire, care cuprind: (Chiș, V., 2006, p.36)

ansamblul de materiale/suporturi pe care s-a stocat informația – discuri pentru pick-up, benzi pentru magnetofon, casete audio, casete video, dischete, compact discuri (CD-ROM), discuri DVD, discuri opto-magnetice

echipamentele tehnice – dispozitive, aparate (aparate de laborator, unele aparate audiovizuale ș.a.), mașini (mașini de instruire, de examinare ș.a.), utilaje, instalații;

echipamenteleelectronice, casetofoane, videocasetofoane, microscoape electronic, calculatoare electronice (computere), proiectoare multimedia;

ansamblul cerințelor pedagogice de utilizare eficientă a componentelor 1-3 în procesul de predare-învățare.

Echipamentele tehnice și electronice redau imagini și/sau sunete, care pot fi recepționate de elevi, în mod colectiv sau individual, pe cale auditivă, vizuală sau pe ambele căi în același timp .

Indiferent de clasificarea acestora, mijloacele de învățământ se dovedesc a fi utile în măsura în care sunt integrate corespunzător în contextul lecțiilor. Eficiența utilizării mijloacelor de învățământ ține de inspirația și experiența didactică a profesorului în a alege și a- și sprijini discursul pe un suport tehnic.

Mijloacele didactice au meritul de a asigura „o bază intuitivă, perceptivă, concret-senzorială și sugestivă activității de învățare și, în același timp, de a vehicula informații bogate, bine selectate, prelucrate și transpuse în perspectivă didactică. Sprijinind perceperea, asimilarea și înțelegerea noilor conținuturi de către elevi, ele reușesc să le trezească interesul, să îi sensibilizeze, să îi stimuleze și să le impulsioneze activitatea, mărind considerabil gradul de participare al acestora la desfășurarea activităților instructiv-educative.” (Chiș, V., 2006, p.34)

Mijloacelor didactice le sunt atribuite următoarele caracteristici: (Herlo, D., 2005, p.134)

sprijină cunoașterea aspectelor realității inaccesibile mai mult sau mai puțin, de a media învățarea, în general;

oferă, vehiculează informații variate, în forme diverse;

realizează mai eficient obiectivele concrete, ca resurse practice, de activizare a metodelor didactice;

reflectă pătrunderea în domeniu a nivelului dezvoltării științei și tehnicii, de la obiectele naturale inițial utilizate, până la mijloacele audio-vizuale și sistemele multimedia de astăzi;

reprezintă o resursă materială prin esență, dar prin funcționalitatea îndeplinită devin

Forme de organizare

Modalitățile de organizare a clasei de elevi sunt, după cum am precizat anterior, un element constitutive al strategiei didactice.

Potrivit literaturii de specialitate, (Chiș V. 2006; Herlo D., 2005) o clasă de elevi poate fi organizată în trei maniere diferite pe parcursul activității didactice:

a) colectiv: actul de predare se realizează frontal, simultan cu întreaga clasă.

b) pe grupe: colectivul clasei este împărțit pe mai multe grupe în funcție de obiectivele urmărite și de situația educaționalăî concretă, precum și de mărimea și structura clasei de elevi;

c) individual: actul de predare solicită rezolvarea unor sarcini într-o manieră individuală de către toți elevii clasei.

După gradul de implicare a cadrelor didactice în rezolvarea sarcinilor de către elevi putem avea o activitate educațională dirijată sau independentă. La acest nivel putem observa interacțiunea dintre modul de organizare didactică a clasei și experiența de învățare (tipul de învățare) cerută componenților acestuia.

Prin combinarea formelor de organizare a clasei (axa Oy) cu gradul de implicare a cadrului didactic (axa Ox) rezultă mai multe moduri de organizare a colectivului de elevi:

Y

Independent independent independent independent

individual pe grupe colectiv

Dirijat dirijat dirijat dirijat

individual pe grupe colectiv

X O

individual pe grupe colectiv

Conform lui Herlo, D. (2005, p.152) în cadrul unei activități, cadrul didactic poate apela la una, două sau mai multe forme de organizare

1.Colectiv-independent –sarcină ce urmează a fi rezolvată de către aducabili este cunoscută întregii clase, iar cadrul didactic nu mai intervine pană la finalizarea ei.

2.Pe grupe-independent – clasa este împărțită pe grupe. Fiecare grup va primi o sarcină de rezolvat fară sprijinul învățătorului, care după precizarea unor explicații esențiale nu mai intervine până la momentul încheierii timpului alocat.

3.Individual- independent – acest tip de organizare permite lucru diferențiat cu educabilii. Fiecare elev primește o sarcină. Rezolvareqa acesteia se realizează fară implicarea cadrului didactic sau a unui coleg. Un asemenea tip de organizare permite distribuirea de sarcini conform cu particularitățile individual eale fiecărui elev.

4.Colectiv –dirijat – sarcina didactică ce urmează a fi rezolvată est ecomună întregii clase, iar cadrul didactic est eimplicat active, dirijând și conducând în permanență activitatea.

5.Pe grupe-dirijat- clasa este împărțită în mai multe grupe ce primesc fiecare câte o sarcină de rezolvat, iar cadrul didactic est eimplicat în activitzate, ajutând și dirijând pe rând activitatea fiecărui grup.

6.Individual-dirijat- sarcina lansată prezintă variante diverse pentru fiecare membru al grupului, iar cadrul didactic est eimplicat activ, ajutând pe rând, sau la cerere pe fiecare dintre educabilii clase.

Aceste forme de organizatorice trebuie înțelese ca un ansamblu de tehnici care, prin combinare, vor optimiza învățarea. Majoritatea formelor de organizare a învățării și a colectivului de elevi presupun folosirea unei strategii euristice, învățătorului revenindu-i sarcina de a stabilire a obictivelor, a sarcinilor de lucru, a alegerii instrumentelor de evaluare. Neagu Mihaela (2007, p. 70) consideră în toate aceste forme de organizare, ,,cadrul didactic să urmărească aplicarea întregului sistem diferențiat al variabilelor acestor activități: obiective, conțimnuturi, sarcini, situații de învățare, forme de evaluare.”

Strategii didactice specifice predării-învațarii-evaluării de tip interdisciplinar

Programa disciplinei Matematică și explorarea mediului este elaborată potrivit unui nou model de proiectare curriculară, centrat pe competențe. Construcția programei este realizată astfel încât să contribuie la dezvoltarea profilului de formare al elevului din ciclul primar. Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de la competențe permite accentuarea scopului pentru care se învață și a dimensiunii acționale în formarea personalității elevului.

Competențele sunt ansambluri structurate de cunoștințe, abilități și atitudini dezvoltate prin învățare, care permit rezolvarea unor probleme specifice unui domeniu sau a unor probleme generale, în contexte particulare diverse. Competențele generale vizate la nivelul disciplinei Matematică și explorarea mediului jalonează achizițiile de cunoaștere și de comportament ale elevului pentru întregul ciclu primar.

Studiul disciplinei Matematică și explorarea mediului, început în clasa pregătitoare, se continuă până în clasa a II-a, urmărind o dezvoltare progresivă a competențelor.

Competențe generale

1. Utilizarea numerelor în calcule elementare

2. Evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în spațiul înconjurător

3. Identificarea unor fenomene/relații/ regularități/structuri din mediul apropiat

4. Generarea unor explicații simple prin folosirea unor elemente de logică

5. Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date

6. Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări.

Principalele motive care au determinat abordarea integrată a matematicii și a unor elemente de științe ale naturii în cadrul aceleiași programe sunt următoarele:

o învățare holistică la această vârstă are mai multe șanse să fie interesantă pentru elevi, fiind mai apropiată de universul lor de cunoaștere.

contextualizarea învățării prin referirea la realitatea înconjurătoare sporește profunzimea înțelegerii conceptelor și a procedurilor utilizate.

armonizarea celor două domenii: matematică și științe permite folosirea mai eficientă a timpului didactic și mărește flexibilitatea in învățăre.

În aria curriculară Matematică și științe ale naturii, interdisciplinaritatea este absolut obligatorie, având în vedere aplicabilitatea directă în practică a matematicii și a științelor naturii. Interdisciplinaritatea în cadrul acestei arii curriculare înseamnă studii și acțiuni în planul conținuturilor și al metodologiilor, care să ofere cunoașterea fenomenelor în dinamica lor, deschizând calea spre sinteze generalizatoare. Succesul în activitatea tinerilor este posibil, numai dacă aceștia pot să coreleze interdisciplinar informațiile obținute din lecții.

Interdisciplinaritatea între matematică și științele naturii, se realizează în special în planul conținuturilor, având matematica drept instrument de lucru, fiecare demers (observare, experimentare, formulare de legi, teoretizare) fiind realizat în spirit matematic. Științele naturii au devenit mari consumatoare de instrumente matematice. De cele mai multe ori, matematica devansează teoretic celelalte științe, deschizând drumuri, construind modele. Un învățător talentat nu explică, doar, elevilor faptul că fără cunoștiințe matematice nu poate studia științele naturii, ci reușește să-i conștientizeze în mod real, făcându-i să-și impună stiluri de lucru adecvate.

Interdisciplinaritatea între matematică și cunoașterea mediului se realizează și în planul strategiilor didactice, atât ca forme de organizare a lecției, ca metode folosite în transmiterea cunoștiințelor, cât și ca metode de verificare și evaluare.

Conform lui Ciolan L. (2008, p. 78), pentru realizarea unei bune interdisciplinarități se impun câteva exigențe :

profesorul să aibă o temeinică cultură generală;

profesorul să cunoască bine metodologia obiectului său de specialitate, dar și a celorlalte obiecte din aria curriculară;

elevii sã fie conștientizați de existența interdisciplinarității obiectelor de învățământ;

realizarea unor programe care sa includă teme cu caracter interdisciplinar.

Strategiile didactice interactive stau la baza unui proces de învățare activ, în cadrul căruia, cel care învață acționează asupra informației pentru a o transforma într-una nouă, personală și interiorizată.

Cele mai productive strategii si metode de predare integrată, recunoscute ca promotoare ale unei învățări autentice și eficiente sunt:

Învățarea prin dezbatere – este o metodă care constă în prezentarea unor întrebări, teme , probleme care sunt supuse spre analiză și soluționare unei clase, unui grup. Stimulează inițiativa și participarea fiecăruia l aobținerea rezultatului.

Învățarea prin încercare și eroare – est eo metodă care se definește ca fiind încercarea unui șir de soluții pentru a răspunde la o situație dată, cu părăsirea soluțiilor care se dovedesc a fi greșite și cu deprinderea soluției care satisface rezolvând problema.

Învățarea senzorio-motorie- continutul ei îl reprezintă ansamblul coordonărilor sensorio-motorii, priceperilor .si deprinderilor exprimate în performanțe practice care, achiziționte de către copii, contribuie la dezvoltarea lor biologică, biopsihică și psihomotorie.

Învațărea socială – funcția principală este de mecanism al socializării și integrarii sociale, asigurând prin aceasta interiorizareaa de către elev a modurilor și tipurilor de interacțiune psihosocială și socială de diverse naturi: comportamentală, valorică, atitudinală, etc.

Învățarea prin cercetare- est eo metodă car eimplică participarea directă și activă a elevului împreună cu profesorul la cercetarea științifică, la descoperirea adevărului, la refacerea procesului științific de constituire a cunoștințelor.

Învățarea prin rezolvare de probleme – problema reprezinta un obstacol sau o dificultate cognitivă care implica o necunoscută și față de care repertoriul de răspunsuri câștigat în experiența anterioara apre insuficient sau inadecvat. Elevul poate fi implicat într-un proiect sau poat eprimi o temă de cercetare care să însemne soluționarea unei probleme reale.

Învățarea prin descoperire – împlica un ansamblu de operații privitoare la conceperea și organizarea lecției în care elevul , sprijinit de învățator, descoperă cu propriile forțe intelectuale explicația și semnificația unui fenomen sau proces, legile, cauzele si esența acestora. Prin învățarea prin descoperire se pune accentul pe căile prin care se ajunge la produs, la metodele de cunoaștere și înregistrare. J. Bruner considera că principala cale de educare a gândirii științifice est einstruirea bazata pe descoperire care trebuie să ducă l învățarea structurală. Acest tip de învațare este implicata mai ales în predarea-învățarea interdisciplinară.

Învățărea bazata pe proiect – este o metoda interactivă de predare-învătare care implica, de regulă, o microcercetare sau o investigare sistematica a unui subiect care prezinta interes pentru copii. Învătarea bazată pe proiect presupune colecatrea de informații, prelucrarea și sintetizarea acestora, interpretarea si reflecția personală, cooperarea și realizarea sarcinilor.

Învățarea bazată pe probleme – este un sistem de dezvoltare a curriculum-ului și de organizare a instruirii care dezvolta simultan atât strategiile de rezolvare a problemelor, cât și bazele cunoașterii discplinare. Aduce elevii în situația de a identifica și de a gsi soluții pentru probleme contextualizate, utilizând achizițiile anterioare ale învățării și capacitățile de analiză și sinteză.

Învățarea de tip expediționar – acestui tip de strategie îi sunt specifice experințele de învățăre mai ales non formale care pun elevii în fața unor provocări, de cele mai multe oriîn contexte naturale.

Principiile învățarii de tip aventura sunt:

importața autodescoperiri;

valorificarea ideilor creative;

responsabilitatea pentru învațăre;

empatia și grija;

succesul și eșecul;

natura;

intimitatea și reflecția,

diversitatea și incluziunea.

Pentru utilizarea eficientă a metodelor, în practica didactică, este necesară cunoașterea teoretică, o minimă experiență în utilizarea acestora și integrarea corespunzătoare în proiectul didactic, în interrelație cu metodele tradiționale.

Acest mod de predare transformă elevul într-un actor, participant activ în procesul de învățare, pregătit să-și însușească cunoștințele prin efort propriu, o angajare optimă a gândirii, mobilizându-l în raport cu sarcinile de învățare date. Se identifică cu situația de învățare în care este antrenat, fiind parte activă a propriei transformări și formări, generată de cunoaștere.

Rolul matematicii și a explorării mediului în formarea personalității școlarului mic

Din cele mai vechi timpuri matematica a fost și rămâne un element indispensabil al învățământului. Cuvântul matematică este de origine greacă. Una din explicațiile provenienței acestui cuvânt ține de cuvântul grecesc „mathein” – a învăța, a cunoaște. În antichitate matematica era privită drept un domeniu universal al cunoașterii. Acest universalism al matematicii a fost descris de către filozoful și matematicianul R. Descartes (1637) în lucrarea Discurs asupra metodei în felul următor: „La domeniul matematicii se raportă științele în care se cercetează fie ordinea, fie măsura și nu se ia în considerație, sunt acestea numere, figuri, stele, sunete sau altceva, în consecință, trebuie să existe o știință generală, care explică totul ce se referă la ordine și la măsură, fără a intra în cercetarea detaliilor.” A doua explicație a provenienței cuvântului matematică ține de cuvântul grecesc „mathema” – roadă, recoltare.

Matematica, sesiza Eugen Rusu (1998, p. 78), nu trebuie privită ca „o simplă știință logică sau ca un instrument util în tehnică sau ca o disciplină educativă, ci ca o activitate umană, atât de naturală în resorturile ei, încât nu se termină niciodată și care în dezvoltarea ei neîncetată și mereu frământată depune în anumite stadii rezultate utile, continuându-și apoi mersul”.

Matematica este o disciplină fundamentală, prin care se descifrează tainele naturii și societății și se prevede dezvoltarea lor viitoare. Ea nu se învață pentru a se ști, ci pentru a se folosi. De aceea copiii nu trebuie să primească numai cunoștințe de matematică, ci și educație matematică, formație matematică. Ea are un rol unic în formarea și dezvoltarea personalității copilului.

De exemplu, dezvoltarea gândirii este de neconceput fară prezență unei culturi logice.

Matematicianul francez H. Poincare, citat de Neagu M. (2007, p.15) arată că înțelegerea noțiunilor matematice reprezintă un fapt subiectiv:,,în timp ce unii vor căuta corectitudinea înlănțuirii raționamentelor și logica argumentării, alții vor încerca sî înțeleagă modul de combinare, de înlănțuire a raționamentelor folosite, iar o altă parte va căuta să găsească utilitățile practice ale noțiunilor mtematice.”

Învățarea matematicii contribuie nu numai la dezvoltarea personalității, dar și la formarea caracterului, trasăturilor morale.

Rezolvarea completă a unei probleme matematice impune parcurgerea unui drum lung și ramificat. Greșeala în rezolvare nu poate fi ascunsă, deoarece există criterii obiective de corectitudine a rezultatului și a fundamentării soluției. Matematica își aduce aportul la formarea integrității intelectuale, obiectivității, perseverenței, capacității de muncă a elevului.

Pentru a se adapta unei societăți aflate într-o continuă schimbare, fiecare individ trebuie să dispună de un set de cunoștințe și capacități matematice :

deprinderi de calcul;

elemente de geometrie practic;

identificarea și reprezentarea figurilor geometrice;

operarea cu funcții și grafice;

alcătuirea și rezolvarea problemelor;

estimarea probabilității producerii unui eveniment, etc.

Prin matematică, elevii reușesc să recepteze, să înțeleagă, să integreze și să îmbogățească enunțuri cu care operează și nu doar să le memoreze. Sub aspectul moral, matematica formează gustul despre adevăr, obiectivitate și echitate, crează nevoia de rigoare, stimulează voință și formează deprinderi de cercetare și investigare.

Mediul înconjurător în care copiii își desfășoară activitatea, prin variatele lui aspecte, constituie un prilej permanent de influențare asupra personalității acestora

Cunoașterea mediului înconjurător de către copiii reprezintă o importanță deosebită în dezvoltarea lor multilaterală, precum și o sarcină de bază a procesului instructiv-educativ desfășurat în școală. În acest sens, orele de cunoașterea mediului contribuie în mod deosebit la educația intelectuală a școlarilor.

Conform lui Văideanu G (1988, p. 20), observarea sistematică a naturii de către copii, sub îndrumarea învățătorului contribuie „la îmbogățirea cunoștințelor lor, la înțelegerea adecvată a fenomenelor naturii, la dezvoltarea spiritului de observație, a gândirii și limbajului.” Jucându-se și observând natura, copiii pot să sesizeze frumusețile ei și să o îndrăgească.

De asemenea, mediul înconjurător oferă copiilor și alte posibilități de cunoaștere. Este vorba de cunoașterea muncii oamenilor, a diferitelor meserii, a rezultatelor activității umane în diferite domenii. Prin însușirea de noi cunoștințe despre aceste aspecte ale vieții sociale, copiii își lărgesc orizontul, își dezvoltă interesul pentru cunoașterea activității omului, li se educă dragostea și respectul față de om și de rezultatele muncii lui.

Observarea sistematică a naturii de către copil contrubuie la dezvoltarea unor percepții și reprezentari legate de frumosul din artă, natura, din societate, la formarea unor capacitați de a aprecia si evalua frumosul, la cultivarea gustului estetic, la stimularea capacitatilor creatoare și a unor aptitudini estetice.

Măiestria pedagogică se dovedește a fi eficientă în devenirea elevului ca personalitate când totul devine plăcut, pasionant, motivația intrisecă prinde contur și devine mobilul intern al reușitei.

Conform lui Cosmovici A.(2002, p. 47), scopul pe care trebuie să-l urmărească învățătorul prin investigarea psihică a elevilor săi trebuie să fie acela “de a descoperi imensul potențial al copilului, spre a-l valorifica în opera de construcție a fiecărei personalități.”

3.1. Ipoteza de lucru și obiectivele cercetării

Ipoteza specifică

Dacă în cadrul activităților matematice vom ilustra și exemplifica noțiuni matematice în cadrul unor contexte specifice explorării mediului utilizând strategii didactice de tip interdisciplinar, vom contribui la dezvoltarea capacității de investigare, la creșterea motivației elevilor și a randamentului școlar al elevilor de clasa a II-a.

Obiectivele cercetării:

Pe baza argumentării teoretice am propus următoarele obiective:

Identificarea nivelului inițial al pregătirii elevilor onsiderat ca punct de plecare pentru organizarea exprimentului;

Proiectarea și organizarea activităților în vedera dezvoltării capacității de investigare, cresterii motivației pentru învațăre și a randamentului școlar,

Proiectarea și experimenatrea unor activități integrate în activitățile de matematică.

Evaluarea și înregistrarea progreselor la sfârșitul cercetării.

În vederea verificării ipotezei, au fost stabilite o serie de sarcini, și anume:

• Consultarea și studierea literaturii de specialitate, în legătură cu tema abordată;

• Cunoașterea metodelor de cercetare care pot fi uitilizate în realizarea studiului;

• Alegerea și stabilirea numărului de subiecți;

• Centralizarea și prelucrarea datelor;

• Interpretarea datelor.

3.2. Metodologia cercetării

3.2.1. Variabilele cercetării

a. Variabila independentă – constă în strategiile didactice utilizate de învățător în vederea determinării unei receptări dinamice a conținuturilor orelor de matematică;

b. Variabila dependentă – vizează modificările așteptate în ceea ce privește capacitatea de a munci organizare, perspicacitatea, spiritul de investigație în găsirea celor mai bune soluții ca urmare a introducerii factorului de progres.

3.2.2. Metode și tehnici de cercetare psihopedagogice

Dezvoltarea pegagogiei ca știință a fost condiționată întotdeauna de cercetarea pedagogică. În genere, cercetarea pedagogică, se plasează la originea îmbogățirii conținuturilor teoretice explicative și predictive ale acestei ramuri a cunoașterii, a găsirii unor metode și procedee de predare-învățare-evaluare, a perfecționării practicii educaționale corespunzător exigențelor contemporane.

Ansamblul de metode, procedee, tehnici adecvate utilizate în procesul de cercetare, constituie metodologia cercetării. (Dumitriu, C., 2004, p.85)

Prin metodă de cercetare înțelegem calea, itinerarul, structura de ordine sau programul după care se reglează acțiunile intelectuale și practice în vederea atingerii unui scop. (Vlăsceanu, L., 1984, p. 317). Metodele au un caracter instrumental, de intervenție, de informare, interpretare și acțiune.

În literatura de specialitate întâlnim diferite moduri de clasificare a metodelor de cercetare pedagogică.

Având drept criteriu fundamental obiectivul urmăit în cercetare și aspectul funcțional al metodelor în demersul întreprins, E. Joița (2002, pp. 65-66) procedează la următoarea clasificare:

metode pentru sesizarea problemei, clasificarea bazei teoretice și a studiului cercetării, formularea ipotezei și a obiectivelor (tehnici de documentare, metoda comparativă etc.)

metode de acumulare empirică și științifică a datelor, în diferite faze ale cercetării (observația, analiza produselor activității elevilor, analiza documentelor școlare, tehnicile sociometrice, chestionarul, interviul, studiul de caz etc.

metode pentru introducerea, aplicarea măsurilor ameliorative, de intervenție educativă, verificarea ipotezei (experimentul pedagogic);

În funcție de scopul urmărit metodele de cercetare pot fi împărțite:

A. Metode de acumulare a datelor

1. Experimentul psihopedagogic

Definiție

metoda reprezintă o formă participativă a experimentului natural în condițiile procesului instructiv-educativ. (Dumitriu, C., 2004, p.88-89)

Clasificare

constatativ- vizează măsurarea și consemnarea unei situașii existențe la un moment dat;

formativ – presupune intervenția în grupul școlar, în vederea determinării anumitor schimbări prin introducerea unor factor de progres.

Etape de realizare

testarea inițială a grupului experimental

introducerea factorului de progresîn lotul experimental

retestarea sau testarea finală a celor două grupuri prin aplicarea probelor folosite în evaluarea inițială și compararea performanțelor pentru evidențierea rolului factorilor de progres.

Avantaje

furnizează date de ordin cantitativ și calitativ, cu grad sporit de precizie;

datele sunt concludente, ușor de prelucrat și interpretat cu ajutorul metodelor și tehnicilor statistico –matematice;

Limite

se desfășoară în condiții multiple și variate ce nu pot fi în totalitate controlate;

rezultatele obținute se pot datora atât factorilor de progres introduși în experiment, cât și influențelor exercitate de aceste condiții.

În cadrul experimentului realizat am parcurs următoarele etape:

testarea inițială a grupului experimental în vederea evaluării cunoștințelor;

introducerea factorului de progres (jocul logico-matematic, rezolvarea de probleme) în lotul experimental;

retestarea sau testarea finală pentru evidențierea rolului factorului de progres în dezvoltarea gândirii logice ;

Observația

Definiție

este o metodă des utilizată în cunoașterea manifestărilor comportamentale ale elevilor furnizând informații bogate și variate. Cu ajutorul acestei metode pot fi obținute informații valoroase cu privire la reacțiile elevului la întrebările adresate: gradul de concentrare pentru formularea răspunsului; rapiditatea, spontaneitatea, stabilitatea atenției; gradul de rezistență la efort; motivația pentru învățare; perseverența; nivelul dezvoltării deprinderilor motrice etc. (Dumitriu, C., 2004, pp.59-64

Clasificare

Observația calitativă poate fi :

participativă ;

neparticipativă.

Observația participativă

Presupune implicarea activă în viețile celor studiați. Cercetătorul este acceptat ca membru al grupului.

Este cea mai calitativă dintre toate metodele de cercetare.

Observația neparticipativă

Când cercetătorul alege să observe grupul fără să se implice.

Cercetătorul studiază grupul din exterior.

Cercetătorul privește mai mult decât ia parte.

Avantaje

permite surprinderea manifestărilor comportamentale naturale;

oferă date de ordin calitativ.

Limite

necesită timp mai îndelungat, deoarece fenomenul urmărit nu poate fi provocat;

fenomenul urmărit est egreu de desprins și de analizat, deoarece rareori apare izolat;

intervine subiectivismul celui care realizează observația.

Cadrul orelor de matematică am observat modul de participare al elevilor, capacitatea de efort intelectual, ritmul de lucru, interesul și îndemânarea, curiozitatea, influența aprecierilor. Observațiile au fost făcute atât în cadrul activităților teoretice, cât și practice, surprizând activitatea intelectuală a elevilor și capacitatea lor la efort. Acesste date au fost consemnate într-o grilă de observație.

Eleva: C.J.

Disciplina: Matematică și explorarea mediului

Subiectul: Aflarea numărului necunoscut

3. Metoda analizei produselor activității elevilor

Definiție

furnizează informații despre procesele psihice și unele trăsături de personalitate ale elevilor din prisma obiectivării lor în produsele activității: desene, lucrări, portofolii, lucrări de creație, proiecte.(Dumitriu C.,2004, pp.83-84)

Avantaje

permite identificarea elevilor cu potențial creativ

descifrarea unor tensiuni și aspirații scăpate de controlul conștirnt și angajate în aceea activitate,

vizează: calitatea cunoștințelor, deprinderilor; capacitatea de concentrarea atenției; profunzimea înțelegerii diferitelor materiale cercetate;etc.

Cu ajutorul acestei metode am obținut date din orice produs realizat de copii, incluse în portofoliile acestora. Din corectarea caietelor de teme la matematică sau chiar a fișelor de lucru, am remarcat nivelul de corectitudine al rezolvării sarcinilor, aspectul estetic, progresul / regresul înregistrat de la o etapă la alta, capacitatea de punere în practică a cunoștințelor teoretice.

4. Metoda testelor

Definiție

este o probă standardizată, riguros elaborată și aplicată, folosită pentru măsurarea și evaluarea personalității umane.

Condiții necesare:

standardizarea crearea acelorași condiții pentru toți subiecții supuși testării, fară a-i favoriza pe unii și defavoriza pe alții. Se standardizează conținutul probei (stimulii prezenți), instructajul dat subiecțiilor în legătură cu sarcina ce trebuie executată; timpul de aplicare a probei; modul de cotare a reacțiilor;

validitatea- testul se măasoară, stabilirea unui etalon la care se raportează rezultatele obținute;

etalonarea – unitatea de măsură, stabilirea unui etalon la care se raportează rezultatele obținute;

fidelitatea- se referă la însușirea testelor de a permite obținerea unorperformanțe relativ asemănătoare la o nouă aplicare.

A. Cosmovici (1996, pp.92-93) realizează următoarea clasificare:

1. teste de inteligență și de dezvoltare intelectuală;

2. teste de aptitudini și capacități;

3. teste personalitate;

4. teste docimologice.

Testul docimologic

Ca metodă de psihodiagnoză, testele sunt frecvent utilizate pentru diagnosticarea elevilor și pentru formularea pe această bază a unui prognostic asupra evoluției lor viitoare. Există teste de limbaj, de reprezentare, de atenție, de percepție, de imaginație, de memorie, de inteligență, nu luate global ci diferențiat pentru caracteristicile particulare ale acestora. Aplicate periodic în procesul instructiv – educativ în cadrul orelor de matematică, dar și la alte obiecte, au ajutat la determinarea nivelului de cunoștințe, priceperi, deprinderi, dar și a gradului de dezvoltare a capacităților intelectuale. Testele au fost concepute în corelație cu obiectivele operaționale stabilite, cuprinzând seturi de itemi prin care am urmărit înregistrarea și evaluarea performanțelor școlare.

Metode de organizare, analiză și prezentare a datelor

Datele obținute, în urma aplicării diferitelor metode de cercetare, urmează a fi prelucrate și prezentate într-o formă accesibilă, sintetică și relevantă.

În acest scop au fost folosite:

Metode și tehnici statistico-matematice ;

Metode de prezentare grafice.

Cu ajutorul acestora se realizează analize cantitative, în vederea surprinderii relațiilor cantitative, numerice dintre variabilele studiate. După culegerea și măsurarea datelor cercetării urmează să fie prelucrate cantitativ în vederea realizării unor evaluări și interpretări calitative pentru desprinderea unor concluzii cu valoare practică-acțională. ( Dumitriu, C., 2004, p. 59)

În cadrul acestei cercetări s-a folosit întocmirea tabelului cu rezultate. Acesta se realizează imediat după administrarea unor probe și înregistrarea performanțelor, sau după efectuarea observației și consemanrea datelor în grila de observație. Au fost întocmite tabele sintetice prin gruparea datelor consemnate.

Reprezentarea grafică a datelor recoltate și prelucrate statistic, poate fi făcută folosindu-se curbe de probabilitate, histograme, grafice, tabele, diagrame, etc.

Reprezentările grafice prezintă sintetic rezultatele globale ale cercetării, interpretarea realizându-se în funcție de inclinația curbei (predominant spre stânga sau dreapta), de forma și înălțimea pe care o are. În cadrul cercetării intreprinse am folosit histograma și diagrama areolară.

Cu ajutorul metodelor statistico-matematice am prezentat într-o formă accesibilă, sintetică datele obținute.

3.3.2. Grupul de subiecți

Cercetarea experimentală s-a desfășurat pe parcursul anului școlar 2015-2016 pe un număr de 12 de elevi (6 fete și 6 băieți) de la Școala Gimnazială Mihai Eminescu, Lespezi. Clasa a fost luată în totalitate, fiind considerată eșantion natural reprezentativ pentru obiectivele cercetării.

Grupul de elevi realizează cu succes anumite sarcini în funcție de natura și dificultatea lor sau de potențialul intelectual al elevilor, între ei stabilindu-se relații de cooperare, comunicare și simpatie.

3.3.3. Etapele experimentului

Cercetarea se realizat în trei etape:

Etapa evaluării inițiale

Această etapă s-a desfășurat în perioada 1octombrie – 31 noiembrie 2015.

Etapa evaluării inițiale are ca obiectiv diagnosticarea nivelului de dezvoltare intelectuală, de pregătire la începutul unei activități de cercetare, pentru a cunoaște nivelul de la care se pornește, ce mai trebuie perfecționat, performanțele viitoare ale elevilor depinzând de modul în care cadrul didactic își pregătește activitatea.

În această perioadă am afectuat testarea inițială (vezi Anexa 1) prin aplicarea unei probe de evaluare inițială pentru a cunoaște nivelul de cunoștințe al elevilor, condițiile în care aceștia se pot integra în activitatea care urmează. Cunoașterea capacităților de învățare ale elevilor, a nivelului de pregătire de la care pornesc și gradului în care stăpânesc cunoștințele și abilitățile necesare asimilării conținutului etapei care urmează, reprezintă o condiție hotărâtoare pentru reușita activității didactice.

Etapa formativ-ameliorativă (factorul de progres) 2 decembrie 2011- 14 mai 2012.

Această etapă a cuprins proiectarea, organizarea și desfășurarea demersului didactic la disciplina matematică și explorarea mediului, introducerea factorului de progres (strategiile de tip interdisciplinar), în care am urmărit antrenarea tuturor elevilor în procesul propriei lor formări. Am utilizat evaluarea continuă care are ca obiectiv asigurarea pregătirii sistematice și continue. Ea s-a realizat pe tot parcursul programului de instruire în cadrul unităților de învățare și la sfârșitul acestora modalități ca: fișe de lucru, muncă independentă, teste, jocuri didactice matematice, etc. (vezi Anexele 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

Ca forme de organizare am folosit: activitatea frontală, în perechi, pe grupe și individual.

Am folosit mijloace didactice:

imagini, planșe, fișe de lucru;

desene la tablă;

materiale din natură (vezi Anexele….)

mijloace tehnice didactice vizuale: videoproiectorul, calculatorul (vezi Anexele….)

În această etapă am parcurs la clasă conținutul următoarelor unități de învățare și am urmărit atingerea obiectivelor de referință aferente acestora.

Pentru a evalua corect și obiectiv progresul elevilor am aplicat diverse metode active (jocul didactic matematic, exercițiul, ciorchinele, cadranele) în rezolvarea exercițiilor și problemelor.

Pornind de la evaluarea inițială, am introdus elementul experimental și anume, realizarea unor activități interdisciplinare, astfel ca până la sfârșitul experimentului, toți elevii să progreseze în funcție de particularitățile individuale. Mi-am conceput un set de fișe de recuperare și dezvoltare pentru elevii care au obținut rezultate slabe, dar și pentru cei cu rezultate bune și foarte bune, efectuând un număr sporit de exerciții și probleme.

Voi prezenta exemple de activități interdisciplinare:

Activitatea interdisciplinară „Să ocrotim mediul înconjurător!”

Arii curriculară: Matematică și Științe ale naturii

Scopul activității: Formarea unei atitudini pozitive de implicare conștientă a copiilor în protejarea mediului

Obiective operaționale:

O1: să conștientizeze că deșeurile sunt nocive pentru viața oamenilor, a animalelor și a plantelor;

O2: să cunoască elementele mediului;

O3: să exemplifice surse de poluare și posibilitățile de eliminare a acestora;

O4: să efectueze operații de adunare și de scădere cu numerele 0-30.

Strategii didactice:

resurse procedurale: conversația, explicația, exercițiul, problematizarea, jocul de rol;

resurse materiale: hârtie glasată, foarfece, lipici, cartoane colorate;

resurse umane: 12 elevi

resurse temporale: 1 oră

forme de organizare: frontal, pe grupe, individual;

Descrierea activității:

Am prezentat elevilor poezia Prietenă ne e natura, de Marcela Peneș, identificând elementele componente ale mediului.

Cunoașterea mediului:

Activitatea s-a desfășurat sub forma unui concurs. Copiii au fost împărțiți în două grupe: „copiii ecologiști” și „prietenii naturii”. Am adresat întrebări, iar pentru fiecare răspuns corect, grupa a primit câte un punct. A câștigat grupa care a adunat cele mai multe puncte.

Din ce este alcătuit mediul înconjurător?

Care sunt elementele mediului pe care omul le poluează?

Ce sunt deșeurile?

Ce tipuri de deșeuri cunoașteți?

Când este poluată apa?

Ce acțiuni de îngrijire a plantelor și a animalelor puteți desfășura?

Cum protejăm apele?

Am solicitat alcătuirea de enunțuri prin care să se împiedice acțiunile dăunătoare mediului.

Apoi, elevii au completat o fișă de lucru cu acțiuni care ajută la protejarea mediului înconjurător.

În continuare am adresat fiecărei echipe câte 3 ghicitori. Am solicitat să argumenteze ce pot face pentru a ajuta florile să zâmbească, natura să fie veselă și păsărelele să ciripească.

Matematică:

Elevii au primit câte o fișă de lucru.

Fișa de lucru:

Aflați ce cantitate de maculatură a strâns fiecare copil.

Maria Andrei Ana

3 kg+10 kg+6 kg= ? 20 kg+4 kg+5 kg= ? 10 kg+10 kg+10 kg= ?

Alcătuiți probleme despre plante și animale, folosind operația de adunare și operația de scădere.

În încheiere, s-a realizat jocul de rol Dacă aș fi … Am solicitat copiilor să-și imagineze că sunt un pește din apa poluată, o pasăre care zboară pe cerul fumuriu și să spună ce ar simți în locul lor și ce ar vrea să facă.

Concluzii:

Desfășurarea acestei activități a ajutat copiii în sistematizarea cunoștințelor despre mediul înconjurător, utilizând permanent regulile de comportare ecologică. Au înțeles că viața și mediul înseamnă mai mult decât ceea ce trăim fiecare dintre noi, au învățat să ocrotească, să fie atenți cu tot ceea ce îl înconjoară, au învățat că mediul este viață, iar aceasta trebuie trăită frumos, curat și liniștit.

Activitatea interdisciplinară „Pădurea – Bradul”

Arii curriculară: Matematică și Științe ale naturii. Arte și Tehnologii

Scopul activității: Consolidarea și îmbogățirea cunoștințelor despre arbori

Obiective operaționale:

O1: să înțeleagă importanța pădurilor;

O2: să compună probleme folosind imagini care reprezintă brazi;

O3: să realizeze colaje, machete specifice temei;

O4: să manifeste interes, cooperare în cadrul grupului în realizarea unor produse.

Strategii didactice:

resurse procedurale: lectura, exercițiul, conversația, explicația, turul galeriei;

resurse materiale: hârtie glasată, foarfece, lipici, cartoane colorate;

resurse umane: 12 elevi

resurse temporale: 1 oră

forme de organizare: frontal, pe grupe, individual;

Descrierea activității:

Am realizat introducerea în activitate prin citirea lecturii „Povestea pomului de iarnă” de Victor Eftimiu. Am vorbit despre importanța pădurii și despre simbolul „bradului împodobit”, simbol ce însoțește evenimente importante din viața omului: Anul Nou, Crăciunul, nunta, ridicarea unei case.

Cunoașterea mediului:

Am prezentat materialul „Curiozități din împărăția pădurilor” în format Power Point. Am vorbit despre arborii pe care îi recunoșteau elevii răsfoind cărți, atlase botanice.

Matematică:

Am folosit probleme ilustrate. Am verificat numerația 1-10.

Exemplu: În pădure eu am sădit 2 brazi, iar sora mea a sădit 3 brazi. Câți brazi am sădit împreună?

Concluzii:

Copiii au conștientizat faptul că frumusețea bradului este în mediul lui natural și că tăierea unui brad se face cu condiția replantării altuia. Au înțeles să respecte și să se bucure de obiceiul împodobirii bradului de Crăciun, și-au format atitudini corecte față de

Etapa evaluării finale – s-a desfășurat în luna iunie.

Etapa evaluării finale a avut ca obectiv diagnosticarea nivelului de dezvoltare a gândirii logice, la finalul cercetării. Am aplicat o probă de evaluare la Unitatea de învățare Numerele naturale de la 0 la 1000 pentru a se stabili nivelul de pregătire al elevilor și modul în care au evoluat de la testul inițial.(vezi Anexa 9)

4.1. Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor de la evaluarea inițială

În vederea măsurării și aprecierii modului în care au fost realizate obiectivele pe care mi le-am propus în această lucrare, am testat elevii de clasa a II-a la disciplina MEM pe baza unei probe de evaluare inițială.

Probă de evaluare inițială

Competențe specifice:

Recunoașterea, scrierea, compararea, ordonarea și efectuarea de adunări și scăderi în concentrul 0-100;

Descrierea unor fenomene/procese/structuri din mediu apropriat.

Conținuturi vizate:

Numerele naturale d ela 0 la100

Adunarea și scăderea numerelor naturae de la 0 la 100.

Pentru centralizarea și interpretarea datelor obținute am apelat la tabele analitice și sintetice, poligoane de frecvență și diagrama areorală..

Rezultatele obținute în urma aplicării primei probe (evaluarea inițială) au fost consemnate în următorul tabel.

Tabel analitic nr.1 cu rezult atele centralizate la evaluarea inițială

Tabel sintetic nr 1-evaluarea inițială

Poligonul de frecvență nr. 1 reflectă rezultatele obținute la proba de evaluare inițială a cunoștințelor la disciplina MEM

Diagrama areolară nr. 1 reflectă rezultatele obținute la proba de evaluare inițială a cunoștințelor la disciplina MEM

Analizând rezultatele obținute, am constatat că mai mulți elevi au întâmpinat dificultăți în rezolvarea itemilor 3, 4, 5 și 6, 7 care aveau ca sarcină rezolvarea de probleme și noțiuni de cunoașterea mediului.

Elevii care au obținut calificativul Insuficient nu au îndeplinit majoritatea sarcinilor, iar cei care au obținut Bine au întâmpinat dificultăți la itemii 3, 5 și 6 dar au rezolvat majoritatea sarcinilor din test. Cu acești elevi și nu numai mi-am propus să fac mai multe exerciții de completare a operațiilor corespunzătoare pentru a obține rezultatele indicate, probleme, și să caut alte procedee care să-i facă să înțeleagă modalitățile de rezolvare a acestora.

Din analiza tabelului analitic nr. 1, tabelului sintetic nr. 1, a poligonului de frecvență și a diagramei areolare, am constatat că la evaluarea inițială la grupul experimental rezultatele au fost următoarele:

Din cei 12 de elevi evaluați, 4 au obținut calificativul FB (foarte bine) reprezentând 34 %, din numărul acestora, 3 elevi au obținut calificativul B (bine) ponderea lor fiind de 25%, 4 copii a primit calificativul S (suficient), reprezentând 33 %, iar 1 elev a obținut calificativul I(insuficient) reprezentând 8 % dintre participanți.

Interpretarea rezultatelor obținute în evaluarea finală

Pentru a diagnostica / evalua nivelul cunoștințelor, priceperilor, capacităților elevilor, la sfârșitul Unității de învățare „Numerele naturale de la 0 la 1000”, am aplicat o probă de evaluare:

Tabel analitic nr.2 cu rezultatele centralizate la evaluarea finală

Tabel sintetic nr 2-evaluarea finală

Poligonul de frecvență nr. 2 reflectă rezultatele obținute la proba de evaluare finală a cunoștințelor la disciplina MEM

Diagrama areolară nr. 2 reflectă rezultatele obținute la proba de evaluare finală a cunoștințelor la disciplina MEM

Din analiza tabelului analitic nr. 2 tabelului sintetic nr. 2, a poligonului de frecvență și a diagramei areolare, am constatat că la evaluarea formativă la grupul

experimental rezultatele au fost următoarele:

Din cei 12 de elevi evaluați, 6 au obținut calificativul FB (foarte bine) reprezentând 50%, din numărul acestora, 3 elevi au obținut calificativul B (bine) ponderea lor fiind de 25%, iar 3 copii a primit calificativul S (suficient), reprezentând 25 % dintre participanți.

4.3. Analiza comparativă a rezultatelor

Pentru evidențierea progreselor obținute în îmbunătățirea în urma experimentului efectuat și a metodologiei aplicate, am procedat la efectuarea unei analize comparative a rezultatelor obținute în cele două etape.

Comparând rezultatele obținute la cele două probe aplicate la matematică la clasa a II-a, constatăm că progresul este semnificativ.

Tabel sintetic nr. 3- analiza comprativă a celor două etape

Poligon de frecvență nr. 3 – reprezentarea grafică a analizei comparative a rezultatelor din cele 2 etape

Histograma nr. 1. – reprezentarea grafică a analizei comparative a rezultatelor din cele 2 etape

Se observă că elevul care a obținut calificativul Insuficient la primul test, la testul final a obținut Suficient, la testul final 3 elevi au obținut același calificativ (Suficient), iar 1 elev a reușit să obțină calificativul Bine de la calificativul Suficient. Cei 3 elevi care au obținut calificativul Suficient necesită în continuare o muncă independentă pentru recuperarea lacunelor din cunoștințele lor.

Creșterea numărului elevilor care au obținut calificativul Foarte bine este iarăși semnificativă. Astfel, la primul test doar 4 elevi primiseră acest calificativ, pentru ca la testul final numarul acestora să se ridice la 6.

Procentajul calificativului Foarte bine a crescut de la 34% la 50%, cee ace indică că metodele aplicate în activitățile de învățare, de consolidare și chiar de evaluare au avut o mare eficiență.

Rezultatele obținute la testul de evaluare finală demonstrează o deosebire netă față de punctajele obținute în etapa evaluării inițiale. Acest lucru relevă că etapa formativă a fost eficientă, rezultatele obținute demostrând îmbunătățirea rezultatelor.

Prin folosirea strategiile de tip interdisciplinar am reușit o activizare și o mai bună mobilizare a elevilor în procesul de asimilare a cunoștințelor, utilizându-le ca factor de progres în cadrul orelor de matematică și explorare a mediului.

CONCLUZII

La nivel teoretic au fost create premisele de conceptualizare a strategiilor de dezvoltare a gîndirii logice a copiilor în orele de matematică. Din analiza teoriilor și abordărilor contemporane, pot fi desprinse o serie de concluzii:

dețin o poziție privilegiată în ansamblul factorilor responsabili pentru succesul școlar al elevilor, punând la încercare în cel mai mare grad capacitățile intelectuale ale elevilor;

folosirea jocului didactic matematic și rezolvare ade probleme în cadrul lecțiilor de matematică are un impact benefic asupra elevilor, în sensul că au contribuit la dezvoltarea gîndirii logice, a spiritului de receptivitate, al raționamentului și al lucrului în echipă;

activitatea de rezolvare de probleme și jocul matematic au o puternică valoare formativă de ordin afectiv, motivațional.

jocul matematic poate fi integrat în toate etapele lecției și în toate tipurile de lecții;

lecția are un ritm alert, copiii fiind mult mai atenți și motivați;

În urma desfășurii activitătilotr integrate, a aplicării metodelor interactive, am constatat că utilizarea acestora cu obiectiv precis, la momentul potrivit, a condus la rezultate satisfăcătoare, cum ar fi:

elevii și-au depășit blocajele în comunicare;

și-au format deprinderi de calcul și de rezolvare a problemelor de aritmetică;

manifestă un interes tot mai mare pentru acest obiect ;

și-au format spiritul de competiție cu sine însuși și cu alții;

au mai multă încredere în ei îndiferent de complexitatea problemei;

a determinat o mai bună colaborare între copii, au devenit mai toleranți;

îmbinarea formelor de lucru (frontală, pe grupe, individuală) a creat posibilități largi pentru mobilizări multiple și variate ale elevilor;

elevii au învățat că pentru realizarea unor sarcini de grup au nevoie unii de alții.

În  etapa  inițială, constatativă a nivelului de dezvoltare a nivelului de cunoaștere al elevilor, rezultatele  au fost următoarele: 56% au obținut calificativul Foarte Bine, 28% au obținut Bine și 16% au obținut calificativul Insuficient.

În etapa de evaluare  finală a nivelului de dezvoltare a cunoștințelor elevilor, rezultatele au indicat o creștere semnificativă, întrucât 76% dintre elevi au obținut calificativul Foarte Bine, 16% au obținut calificativul Bine și 8% calificativul Suficient. Nu a fost înregistrat nici un calificativ de Insuficient.

Se constată că rezultatele obținute la testul de evaluare finală demonstrează o deosebire netă față de punctajele obținute în etapa evaluării inițiale. Acest lucru relevă că etapa formativă a fost eficientă, rezultatele obținute demostrând îmbunătățirea rezultatelor. Calificativele obținute dovedesc o bună însușire a cunoștințelor prin aplicarea jocului didactic matematic și a rezolvării de probleme în activitățile matematice desfășurare la clasa.

Rezultatele obținute de elevi confirmă ipoteza lucrării. Astfel, am constatat că prin utilizarea jocului didactic matematic și rezolvarea problemelor de aritmetică, am contribuit la optimizarea învățării, la eficientizarea acesteia, la stimularea potențialului intelectual și creativ al elevilor, la obținerea performanțelor fiecăruia în funcție de particularitățile de vârstă și individuale.

Rezolvarea de probleme dezvoltă gândirea, o disciplinează, îi dă un caracter riguros științific, o obișnuiește să lucreze cu date. Toate acestea deschid calea de rezolvare a problemelor puse de viață în fața unui om.

Prin organizarea unor activități de învățare variate, adaptate nevoilor individuale ale fiecărui elev, învățătorul stimulează colaborarea, interesul și motivația elevilor pentru rezolvarea problemelor de aritmetică, pentru aplicarea matematicii în contexte variate. O educație eficientă presupune un cadru didactic eficient.

Este cunoscut faptul că matematica a avut întotdeauna un rol hotărâtor în dezvoltarea gândirii. Deoarece matematica se învață din viață și pentru viață, înțelegerea conceptelorei, operarea cu ele conduce la formarea unei gândiri mereu logice și creatoare.

BIBLIOGRAFIE

Bernat, Simona (2002), Cooperare și inetrdisciplinaritate în invățământul universitar, Cluj, Editura Universitară Clujeană;

Ciolan, Lucian, (2008), Învățarea integrată. Fundamente pentru un curriculum trandiciplinar, Iași, Editura Polirom;

Csorba, D. (2011), Școala activă. Paradigmă a educației moderne, București, Editura Didactică și Pedagogică;

Ionescu, M.; Radu, I. (2000), Didactica modernă, Cluj-Napoca, Editura Dacia;

D’Hainut, L. (1981), Interdisciplinaritate sdi integrare, Bucuresti, Editura Didactică și Pedagogică;

Văideanu, G. (1988), Educația la frontiere dintre milenii, București, Editura Didactică și Pedagogică;

M.E.C. (2001), Curriculum Național. Programe școlare pentru aria curriculară: Matematică și Științe ale Naturii., București.

Crețu,Elvira (1999),Probleme ale adaptării școlare,Editura ALL,București;

Dumitriu, C.(2004),Introducere în cercetarea psihopedagogică,Editura Didactică și Pedagogică ,București;

.Lupu, C.(2006), Didactica matematicii pentru învățământul preșcolar și primar,

Editura Caba,București;

Lupu, C.,Săvulescu, D. ,Lupu, I.(2002), Aritmetică,Editura Egal,Bacău;

Verza, E.,Zlate, M. ,Golu, P. (1993) ,Psihologia copilului,manual pentru clasa a X-a,

Editura Didactică și Pedagogică,București

Anexa 1- Test de evaluare inițială

Anexa 2- Proiect de lecție MEM, nr. 1

Anexa …

Anexa -Test de evaluare finală

TEST DE EVALUARE FINALĂ-MEM

Într-un magazin de legume – fructe, stocul este prezentat în tabelul de mai jos:

Ordonează sortimentele de fructe în ordinea crescătoare a cantității de pe stoc.

Ordonează descrescător fructele din tabel, în funcție de masa reală a fiecăreia.

Calculează cantitatea totală de fructe de pe stoc:

Calculează cu cât este mai mare cantitatea de banane decât cea de pepeni.

Ce bancnote și monede ai putea să prezinți la casă pentru a plăti următoarele cumpărături, fără a primi rest: 2kg mere, 1kg de cireșe, un pepene de 4kg.

Dacă din 4kg de căpșuni obțin 1litru de suc și 5 borcane de gem, află cantitatea de suc și de dulceață pe care o putem obține din 12kg de căpșuni.

Folosind figurile geometrice din tabel, realizează o construcție ținând cont de numărul indicat: