Sarcina nominal ă(masa) Q N=3 [t] Masa cârligului gol q=60 [kg] Diametrul de calcul al tamburului D T=0,5 [m] Randamentul total al mecanismului… [606252]

578 EXEMPLU DE CALCUL

Sarcina nominal ă(masa) Q N=3 [t]
Masa cârligului gol q=60 [kg]
Diametrul de calcul al tamburului D T=0,5 [m]
Randamentul total al mecanismului nN=0,8
Coeficientul de transmisie total i=44
Viteza de ridicare a sarcinii nominale V n=50[m/min]
Viteza de a șezare a sarcinii nominale V a≤8[m/min]
Înălțimea de ridicare h= 15[m]
Numărul de cicluri impuse intr-o or ă Z=15
Sursa de alimentare: 3*380[V]; 50[H z].

I. Alegerea preliminar ă a motorului electric

1. Cuplul static la axul motorului electric la ridicarea sarcinii nominale:
M1=
NT N N
iDq Q
h⋅⋅+
2) (81,9=28,0445,0)60 3000(81,9
⋅⋅⋅+=213,2[Nm]
2. Cuplul static la axul motorului electric la coborârea sarcinii nominale:
M2= )12(
2) (81,9
NT N
iDq Q
h−
⋅+

M2= )8,012(4425,0)60 3000(81,9−⋅⋅+=127,9 [Nm]
3. Turația la arborele motorului electric, pe treapta de tura ție ridicat ă,
necesară pentru asigurarea vitezei impuse de ridicarea sarcinii nominale.
n=
TN
DiV
⋅⋅
p=5,014,34450
⋅⋅=1400 [rot/min]
în care V N se introduce în [ m/min]
4. Turația la arborele motorului electric, pe treapta de tura ție coborât ă,
necesară pentru asigurarea vitezei impuse de a șezare a sarcinii.
=
⋅⋅=
⋅⋅=
5,014,3448
Ta
aDiVn
p244 [rot/min]
în care V a se introduce în [m/min]

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

579 5. Puterea de calcul la ridicarea sarcinii nominale pe treapta de tura ție
ridicată:
P1= =⋅=⋅
955014002,213
95501nM31,25[kw]
6. Puterea de calcul la coborârea sarcinii nominale pe treapta de tura ție
coborâtă:
P2= =⋅=⋅
95502449,127
95502nM3,0[kw]
7. Se alege un motor asincron de tip MA П-611-4/12/24, cu trei trepte de
viteza cu rotorul in scurtcircuit, având trei înf ășurări statorice distincte în
conexiunea stea, parametrii nominali fiind indica ți în tabelul 7.6:

Cuplul nominal al motorului pe treapta a treia de vitez ă va fi:
= = =1435329550 9550
NN
NnPM 219,9 [Nm]
în care P N se introduce în [kW] iar n N în [rot/min]
Caracteristica mecanic ă naturală corespunz ătoare treptei de tura ție
ridicată, luată din catalog, se prezint ă în fig. 7.11.

Fig.7.11.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

580 Tabelul 7.6.
Parametrii motorului Treapta de viteza
I II III
Numârul de poli 2p 24 12 4
Puterea nominal ă P n[kw] 5 13 32
Turația nominal ă n n[rot/min] 195 430 1435
Curentul nominal I 1N[A] 51 38,5 59
Curentul de pornire I p[A] 70 115 470
Cuplul critic M k[Nm] 520 588 814
Cuplul de pornire M p[Nm] 520 569 618
Randamentul nominal hN 0,33 0,68 0,87
Factorul de putere cos ϕ 0,45 0,75 0,95
Durata relativ ă de acționare DA[%] 15 25 40
Momentul de volant GD2
M[Nm2] 55,3
Tensiunea nominal ă U 1n [V] 380
Gradul de protec ție I.P. 56

II. Calculul diagramei reale de sarcin ă ()tfI=
a) Ridicarea sarcinii nominale

8. Momentul de volant echivalent raportat la arborele motorului electric
se obține in baza rela ției:
Je=σ·Jm+m 2



ΩV [N·m·s2], în care σ =1,1÷1,3
Ținând seama de rela țiile:
GD e2=4g·J e; GD M2=4g·J M; m=Q N+q
se obține:
GD e2= σ·GD M2+4g(Q N+q)(nV
p2)2 [Nm2] ,unde v[m/min] și n [rot/min]
Rezultă deci:
GD e2=1,2·55,3+4·9,81(3000+60) =


⋅⋅2
143514,325070,06 [Nm2]
9. Cuplul dinamic la accelerare:
M1d=M p-M1 =618-213.2=404.8[Nm]
10. Timpul de accelerare (pornire):
=⋅ =⋅ =3751432
37506.70
375112
1
de
aMn GDt 0.7 [s]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

581 unde tura ția n 1=1432 [rot/min] se cite ște din caracteristica mecanic ă
naturala n=f(M) corespunz ătoare cuplului: M 1=213,2 [Nm]
11. Motorul ales este prev ăzut cu frân ă electromagnetic ă de tip TMT-6,
având M f=441[Nm]
12. Pierderile constante ale motorului se determin ă din condi ția ca la
sarcină nominal ă, pierderile constante p k să fie egale cu cele variabile p v.
=

− =


− = 1
87.01
23211
2NN
kPp
h2,4 [kw]
13. Cuplul de frânare (pierderi) determinate de pierderile constante din
motor :
= = =
14354,29550 9550
1npMk
f 16 [Nm]
14. Cuplul de frânare (rezistent) total:
Mtf= M 1+M f+M fM =213,2+441+16=670,2 [Nm]
15. Timpul de frânare la ridicarea sarcinii nominale, în cazul decupl ării
motorului de la re țea:
t1f= 3752
eGD
fMn
t1 = = ⋅2,6701435
37506.700,4 [s]
16. Viteza in regim sta ționar la ridicarea sarcinii nominale :
=⋅⋅=⋅⋅=4414355,014,31
1inDVT p51,12[m/min]
17. Înălțimea parcurs ă de sarcin ă la pornire și frânare:
H1=
2601V(t1a+t1f)= ( )
=+⋅4,07,060212,510,47 [m]
18.Timpul de ridicare a sarcinii în regim sta ționar:
t1s=vHH1−= =⋅−6012,5147,0 1517,1 [s]
19. Curentul absorbit de motor, admi țând propor ționalitatea între curent
și cuplu, va fi:
I1= I1N
NMM1 = =9,2122,21359 59,1 [A]

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

582 b) Coborarea cu frânare a sarcinii nominale

20. Considerând ma șina funcționând pe por țiunea liniar ă a caracteristicii
mecanice naturale n=f(M), valabil în cazul sarcinilor aflate în limitele
admise de puterea motorului, tura ția de la care începe frânarea cu
recuperare de energie va fi :
nB=n2=n0+(n 0-ns) [rot/min]
n2=2n 0-ns [rot/min]

Fig. 7.12.

unde n s=1461[rot/min] se determin ă din caracteristica mecanic ă naturală
n=f(M) trasat ă în figura 7.11, corespunz ător cuplului M 2= 127,9 [Nm].
Rezultă deci:
n2= 2·1500-1461=1539 [rot/min]
21. Curentul debitat de ma șină în regim de frânare cu recuperare de
energie, corespunz ător cuplului M 2 va fi:
I2=I1N
NMM2= =9,2129,12759 35,4 [A]
22. Timpul de accelerare, de la tura ția n=0 la n=n 2, la coborârea sarcinii
nominale în regim de frânare cu recuperare de energie :
t2a=3752
eGD
22
M Mn
P+=+⋅ =9,127 6181539
37506,700,4 [s]
23. Cuplul de frânare la coborârea sarcinii nominale, în cazul decupl ării
mașinii de la re țea:
M2f=M f+M fM-M2=441+16-127,9=329,1 [Nm]
24. Timpul de frânare la coborârea sarcinii cu ma șina decuplat ă de la
rețea:
t2f=3752
eGD
fMn
22=⋅ =1,3291539
37506,700,9 [s]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

583 25. Viteza de coborâre a sarcinii:
v2= =⋅⋅=⋅⋅
4415395,014,32
inDT p55 [m/min]
26. Înălțimea parcurs ă de sarcin ă la accelerare și frânare:
H2=22V(t2a+t2f) ( )
6,0 9,04,060255=+⋅⋅= [m]
27. Timpul de coborâre a sarcinii în regim sta ționar:
t2s=
22
nHH−60 7,15 60556,0 15=⋅−= [s]

c) Ridicarea cârligului gol

28. Cuplul de sarcin ă la axul motorului electric la ridicarea
cârligului gol:
M3= 3,2215,04425,06081,9
281,9
0=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅
hiDqT [Nm],
unde η0=0,15 se cite ște în fig. 1.15.- pentru q/Q N=0,02, sau se calculeaz ă
cu relația (1.84).
29. Cuplului de sarcin ă M 3=22,3 [Nm] ii corespunde din
caracteristica mecanic ă()Mfn= turația n 3=1486.
30. Momentul de volant echivalent raportat la arborele motorului
electric:
[]2 2 236,663,552,1 Nm GD GDM eo =⋅=⋅=s
31. Cuplul dinamic la accelerare:
M3d=M p-M3=618-22,3=595,7 [Nm]
32. Timpul de accelerare la ridicarea cârligului gol:
t3a=3752
0eGD
dMn
3344,07,5951486
37536,66= ⋅ = [s]
33 . Cuplul de frânare (rezistent) total:
M3f=M 3+M f+M fM =22,3+441+16=479,3 [Nm]
34. Timpul de frânare la ridicarea cârligului gol, în cazul decupl ării
motorului de la re țea:
t3f=
3752
0eGD
fMn
3355,03,4791485
37536,66= ⋅ = [s]

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

584 35. Viteza de ridicare a cârligului gol:
V3=inDT⋅⋅p554414865,014,3=⋅⋅= [m/min]
36 . Înălțimea parcurs ă de cârlig la accelerare și frânare:
H3=23V(t3a+t3f) ( )
44,0 55,0 44,060253= +⋅= [m]
37 . Timpul de ridicare a cârligului gol în regim sta ționar:
t3s=
33
VH H−
60 5,16 605344,0 15=⋅−= [s]
38. Curentul absorbit de motor la ridicarea cârligului gol, se
calculeaz ă cu relația:
I3=IN 2
32
11



+


+
ssss
kNk
; în care:
sN=
00
nn nN−043,015001435 1500=−=
• tura ția de sincronism n 0=1500 [rot/min]
• coeficientul de suprasarcin ă
Nk
MM=l 82,39,212814= =
• alunecarea critic ă:
sk = sN( 12−+l l ) ()
32,0 1 82,3 82,3 043,02=− + =
• alunecarea corespunz ătoare cuplului de sarcin ă
M3=22,3 [Nm] este:
s3=
03 0
nn n−0093,015001486 1500=−=
Înlocuind aceste valori în expresia curentului statoric se ob ține:

I3=59
22
0093,032,01043,032,01


+

+
= 12,8 [A]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

585 OBSERVA ȚIE: La sarcini mai mici, nu mai poate fi admis ă
proporționalitatea între curent și cuplu, motiv pentru care curentul
absorbit de motor se calculeaz ă cu relația (7.85) sau (7.86).

d) Coborârea for țată a cârligului gol

39. Cuplul de sarcin ă la arborele motorului electric la coborârea
cârligului gol:

M4= 6,15
15,012
4425,06081,9 12
281,9
0−=

−
⋅⋅⋅=


−
⋅⋅⋅
h iDqT [Nm]

Observatie : semnul minus al cuplului M 4 indică necesitatea coborârii în
forță a cârligului gol.
40. Cuplul de sarcin ă M 4=15,6 [Nm] îi corespunde din
caracteristica mecanic ă ()Mfn= turația: n 4=1491 [rot/min]
41. Cuplul dinamic la accelerare:
M4d=M p-M 4 =602,4[Nm]
42. Timpul de accelerare la coborârea cârligului gol:
t4a=3752
0eGD
dMn
4444,04,6021491
37536,66= ⋅ = [s]
43. Cuplul de frânare (rezistent) total:
M4f=M 4+M f+M fM=15,6+441+16=472,6 [Nm]
44. Timpul de frânare la coborârea cârligului gol în cazul
deconect ării motorului de la re țea :
t4f=3752
0eGD
fMn
4456,06,4721491
37536,66= ⋅ = [s]
45. Viteza de coborâre a cârligului gol:
V4= 3,534414910514,34=⋅⋅=⋅⋅
inDT p [m/min]
46. Înălțimea parcurs ă de cârligul gol la accelerare și frânare:
H4=24V(t4a +t4f) ( )
44,0 56,0 44,06023,53= +⋅= [m]
47. Timpul de coborâre a cârligului în regim sta ționar:
t4s= 4,16 603,5344,0 15
44=⋅−=−
VHH [s]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

586 48. Curentul absorbit de motor la coborârea cârligului gol:
I4= IN 2
32
11



+


+
ssss
kNk
=5922
006,032,01043,032,01


+

+
= 8,3 [A]
în care s 4,aluncarea corespunz ătoare cuplului de sarcin ă M 4=15,6 [Nm],
este:
006,015001491 1500
04 0
4 =−=−=nn ns
49.Datele calculului sunt trecute in tabelul 7.7.
Cu ajutorul datelor din acest tabelul 7.7. se construie ște diagrama exact ă
de sarcin ă I=f(t) prezentat ă în figura 7.13.

Tabelul 7.7.
Regimul de lucru Curentul
[A] Timpul[s]
Accelerare Ip= 470 t1a= 0,7
Regim sta ționar I1=59,1 t1s=17,1 Ridicarea sarcinii
nominale
Frânare – t1f=0,4
Deplasarea pe orizontala a sarcinii ta=20
Accelerare Ip=470 t2a=0,4
Regim sta ționar I2=35,4 t2s=15,7 Coborârea cu
frânare a sarcinii
nominale Frânare – t2f=0,9
Eliberarea cârligului ta2=60
Accelerare Ip=470 t3a=0,44
Regim sta ționar I3=12,8 t3s=16,5 Ridicarea
cârligului gol
Frânare – t3f=0,55
Deplasarea pe orizontala a cârligului gol ta3=20
Accelerare Ip=470 t4a=0,44
Regim sta ționar I4=8,3 t4s=16,4 Coborârea for țată
a cârligului gol
Frânare – t4f=0,56
Agățarea sarcinii în cârlig ta4=60

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

587

Fig. 7.13.
În diagrama de sarcin ă, din figura 7.13. s-a considerat o varia ție liniară a
curentului în perioadele de accelerare, fapt admisibil datorit ă timpilor de
accelerare foarte mici.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

588 III. Verificarea motorului din punct de vedere al productivit ății

50. Durata unui ciclu: tc=∑∑+4
104
1i i t t [s] unde :
t1= t1a+ t1s+ t1f=0,7+17,1+0,4=18,2 [s]

t2= t2a+ t2s+ t2f =0,4+15,7+0,9=17,0 [s]

t3=t3a+t3s+t3f =0,44+16,5+0,55=17,49 [s]

t4= t4a+t4s+t4f =0,44+16,4+0,56=17,4 [s]

Rezultă deci: =∑4
1itt1+t2+t3+t4=18,2+17+17,49+17,4=70,09 [s]
∑4
10it=t01+t02+t03+t04=20+60+20+60=160 [s]
respectiv: t c=70,09+160=230,09 [s]

51 . Numărul de cicluri într-o or ă:
Zc=
ct360015 65,1509,2303600=> = = z
Se observ ă că motorul corespunde din punct de vedere al
productivit ății, numărul de cicluri rezultat din diagrama exact ă de sarcin ă
Zc, fiind mai mare decât cel impus ini țial: Z=15

IV. Verificarea motorului ales la înc ălzire

52. Durata relativ ă de acționare real ă:
10010100) (4
14
14
1⋅−
=⋅+
=∑∑ ∑ if i
cis ia
rt t
ttt
DA
( )10009,23041,2 09,7010009,23056,0 55,09,04,0 09,70⋅−=⋅+++−=rDA
4,29 10009,23068,67=⋅ =rDA [%]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

589 53. Curentul echivalent se calculeaz ă pe baza datelor din tabelul
7.7. sau diagrama de sarcin ă (fig. 7.13) cu ajutorul rela ției de mai jos, în
care β=0,5,pentru motoare electrice asincrone:
( )
….. ………..2 2
4 3 2 1 4 3 2 122
2 22
2
12
1 12
1
+
++++++++


+++


+
=
s s s s a a a as ap
s ap
ett tt t t tttI tIItI tII
I
b

( )
s s s s a a a as ap
s ap
tt tt t t tttI tIItI tII
4 3 2 1 4 3 2 142
4 42
4
32
3 32
3
2 2……++++++++


+++


+
+b

………)44,044,04,07,0(5,07,154,354,024,35 4701,171,597,021,59 47022
22


+ ++++⋅ +⋅+++ +⋅+
=eI
21
22
22
4,165,167,151,174,163,844,023,8 4705,168,1244,028,12 470
……..


++++⋅+⋅

+++ +⋅

++
7,6599,08, 11298, 251644, 27035, 256406, 196749, 255421, 597277, 48990
++ + + + + + +=eI
][9,5569,668, 208573A Ie = =
54. Curentul nominal corectat corespunz ător duratei de ac ționare
reale, în baza rela ției (7.82):
rN
NS NCDADAP P c= 64294,04,05993,0 = ⋅= [A] ,unde c=0,93 se ia din
tabelul 7.5.

53. Se verific ă relația: I e=56 [A] ≤INC=64 [A]
Așa cum se observ ă, motorul ales corespunde și din punct de vedere al
încălzirii, cu aceasta alegerea și verificarea motorului electric de
acționare a vinciului de marf ă fiind încheiat ă.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com