Să rezolvăm probleme ilustrate. Etapele metodei: [623054]

1
Cuprins
INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 2
CAPITOLUL I ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 7
ASPECTE PSIHOPEDAGOGICE ALE ÎNVĂ ȚĂMÂNTULUI PREȘCOLAR ………………. 7
I.1. Dezvoltarea proceselor psihice și fizice la vârsta preșcolară. ………………………….. …………. 7
I.2. Formarea conceptelor matematice ………………………….. ………………………….. …………………… 9
I.3. Metode și tehnici de predare – învățare – evaluare ………………………….. ………………………. 13
I.3.1. Metode de comunicare și dobândire a valorilor socioculturale ………………………….. ….. 14
I.3.2. Metode de explorare si descoperire ………………………….. ………………………….. ……………… 18
I.3.3. Metode bazate pe act iune ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 20
I.4 Metode s i tehnici interactive ………………………….. ………………………….. ………………………….. 22
I.5. Materiale s i mijloa ce didactice specifice activităt ilor matematice ………………………….. … 25
I.6. Forme de organizare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 27
I.6.1 Activităti pe bază de exercit ii ………………………….. ………………………….. ……………………….. 27
I.6.2 Activităt i pe bază de joc didactic matematic ………………………….. ………………………….. …. 28
I.7. Structu ra metodologică a unei activităt i matematice ………………………….. ………………….. 30
CAPITOLUL II ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 32
CONȚINUTUL ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN GRĂDINIȚĂ ………………………….. 32
II.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi. ………………………….. ………………………….. ………………………. 32
II.2. Elemente de logica matematica ………………………….. ………………………….. …………………….. 33
II.3. Relat ii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 34
II.4. Numere naturale. Ope ratii cu numere naturale. ………………………….. ………………………… 36
II.4.1. Noțiuni introductive ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 36
II. 4.2. Noțiunea de număr natural ………………………….. ………………………….. ………………………. 36
II.4.3.Numere naturale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 37
II. 4. 4. Operații cu numere naturale ………………………….. ………………………….. ……………………. 37
II. 5. Elemente de geometr ie plana si in spat iu ………………………….. ………………………….. ……… 39
II.6. Unităt i de măsură ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 40
CAPITOLUL III ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 43
METODOLOGIA CERCETĂRII PRIVIND ROLUL OPERATIILOR DE NUMĂRARE
SI MĂSURARE PENTRU FORMAREA CONCEPTULUI DE NUMĂR NATURAL …….. 43
III.1. Metode și tehnici de cercetare ………………………….. ………………………….. ……………………… 43

2
III.2. Ipoteza cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 48
III.3. Obiectivele cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 48
III.4. Tehnici de evaluare a învățării ………………………….. ………………………….. ……………………. 48
III.5. Rolul operat iilor de numărare în formarea conceptului de număr natural ………………… 53
III.5.1 Rolul operat iilor măsur are s i comparare î n formarea conceptului de numărnatura . 57
III.5.2 Rolul operatiilor de numărare s i măsu rare în formarea conceptelor de operații cu
numere naturale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 60
III.5.3. Compunerea și descompunerea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 …………. 66
III.6. Aspecte metodice ale predării – învățării evaluării numerelor 0, 1, 2, … 10, în
grădiniță ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 71
Numărul natural „unu” ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 71
III.6.1. Formarea unor deprinderi de operare cu obiecte și grupe de obiecte. …………………. 73
III.6.2. Introducerea numărului și a numerației ………………………….. ………………………….. …… 75
III.7. Jocul didactic matematic utilizat în înțelegerea și însușirea numerelor naturale în
concentrul 0 – 10. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 77
III.7.1. Modele de jocuri în predarea numerelor în co ncentrul 0 – 10 ………………………….. …. 79
III.7.2. Jocurile matematice pentru însușirea numerelor, în activitățile integrate. ………….. 88
III.8. Formarea limbaj ului matematic la copilul preșcolar ………………………….. ………………… 89
CAPITOLUL IV ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 93
PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR ……………………… 93
IV.1. Desfășurarea cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 93
IV.2. Etapa constatativă/init ială ………………………….. ………………………….. ………………………… 93
IV.3. Etapa f ormativ -ameliorativă. ………………………….. ………………………….. ………………….. 102
IV.4. Etapa de evaluare finală. ………………………….. ………………………….. …………………………. 110
IV.5. Analiza rezultatele obțin ute ………………………….. ………………………….. …………………….. 119
CONCLUZII FINALE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 121
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 123
ANEXE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 125

3
INTRODU CERE

Importanța și actualizarea temei
Complexitatea vieții contemporane precum și perspectivele vieții moderne solicită studierea
atentă a tuturor factorilor care favorizează adaptarea copilului la solicitările mereu crescânde ale
mediului social economic și șt iințific. Ritmul alert al dezvoltării și competiției în toate domenii le
de activitate ne impune să gâ ndim repede și bine.
Matematica contribuie , în foarte mare măsură, la dezvoltarea gândirii logice și creatoare, a
spirit ului de receptivitate, al rațio namentului.
În cadrul activităților instructiv – educative în grădinița de copii, activitățile matematice au
un rol deosebit în dezvoltarea proceselor cognitive și afectiv – motivaționale.
Prin însușirea noțiunilor matematice,copilul își formează deprinderi d e lucru, deprinderi de
a rezolva situații – problemă, în contexte variate, deprinderi care devin utile în activitatea lor
practică și pot influența copilul în plan atitudinal și social.
Activitățile matematice favorizează copilului medierea cu lumea științ elor, prin intermediul
operațiilor intelectuale.
Scopul activității de inițiere a copilului în matematică, în perioada preșcolară, nu este
numai de a învăța sistematic și gradat anumite concepte,ci în primul rând, de a -i exersa intelectual
procesele de cun oaștere, de a -l face capabil să descopere relații abstracte sub aspectul concret al
situațiilor întâlnite în activitatea sa.
Învățare a matematicii implică atât asimilarea de cunoști nțe,cât și formarea unui anumit mod
de a gândi, de a învăța pe copii să gân dească.
Noțiuni și concepte recunoscute ca fundamentale în matematică: mulțime, relație, operație,
număr, figuri geometrice se găsesc în cunoștințele comune copiilor,sub o formă vagă. În mod
progresiv, aceste noțiuni se transformă puțin câte puțin în cunoș tințe abstracte, care conservă
pentru o perioadă de timp, caracterul intuitiv al situațiilor care le -au generat.
Învățarea noțiunii de număr natural și a operațiilor cu numere naturale (adunarea și
scăderea) se încep de la grădiniță. Prin activitățile de c lasificare, scriere, ordonarea obiectelor
după anumite criterii, prin compararea mulțimilor, copiii se pregătesc pentru perceperea
conștientă a numărului natural, ca o însușire de grup, atribuită mulțimilor de obiecte.
Noțiuni de număr reflectă relații can titative între mărimi existente în viața reală, în viața de
fiecare zi. Numerele naturale au fost ela borate în cursul unei perioade î ndelungate; e le dau o
reprezentare abstract ă unor operații practice pe care le -a făcut omul asupra mulțimilor concrete.
Noțiunea de număr natural este fundamentală în matematică având o deosebită importanță
practică. Istoric ea s -a constituit treptat, fiind una din cele mai vechi noțiuni.
Învățământul preșcolar, ca primă verigă a sistemului nostru de învățământ, are drept scop
asigurarea pregătirii copiilor de 3 – 7 ani pentru integrarea optimă în regimul activității școlare și
de dobândire a aptitudinii de școlaritate.
Primul contact cu noțiunea de număr se face prin contemplarea unor mulțimi finite ale căror
elemente sunt obi ecte fizice finite.
Motivarea alegerii temei

4
Matematica acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii moderne. De aceea
are un rol deosebit în dezvoltarea intelec tuală a omului.
Se studiază în fiecare etapă de învățământ în funcție de particularitățile de vârstă și
îndeplinește funcții umaniste, contribuie la autoperfecționarea omului.
Preșcolarul percepe în general mulțimea sau grupul de obiecte în mod nedeterminat și
numai atunci când această mulțime este compusă din obiecte de același f el (ex: mașini, păpuși,
cuburi).
Perceperea diferențială a obiectelor se reflectă în limbaj încă înainte de 3 ani, deoarece ei
folosesc corect forma singularului și a pluralului substantivelor care denumesc aceste obiecte (ex:
păpușă – păpuși, mașină – mașini).
Îmbogățind experiența senzorială, copiii,ajung să perceapă mulțimea ca un tot unitar și
acordă o atenție elementelor componen te.
Pregătirea copilului din punct de vedere matematic pentru școală, accentuează dezvoltarea
capacității intelectuale. Însuș irea cunoștințelor matematice pe bază de memorie este înlocuită
printr -o activitate care permite conștientizarea operațiilor pe care le efectuează copiii în scopul
descoperirii și stabilirii unor raporturi matematice. Astfel, noțiunea de mulțime se dobânde ște
treptat indicând modalitățile de formare a mulțimilor, adică sistemul de acț iune cu obiectele
concrete, care să -l conducă pe copil la noțiunea de mulțime.
Astfel, însușirea număratului are un rol deosebit, ajută la dezvoltarea gândirii, a operațiilor
ei (analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea).
Primele zece numere însușite de copii constituie fundamentul pe care se dezvoltă ulterior
întregul edificiu al gândirii matematice a copilului, de aceea îi acord o atenție deosebită.
Acesta e ste primul contact al copiilor cu mat ematica, este perioada când aces tia încep să
folosească cuvintele pentru denumirea numerelor și cifrelor, pentru scrierea lor.
Experiența mea în predarea numerației la grupă, mi -a dat posibilitatea să constat eficiența
însușirii acesteia, fapt ce m -a determinat să aleg această temă ca subiect al lucrării.
Am ales această temă întrucât sunt conștientă de impor tanța fenomenelor psihice profunde,
gândirea, înțelegerea, creativitatea și prin activitatea pe care o desfășor, n u voi uita că misiunea
unui dascăl este de a forma și de a modela personalități, constructori activi ai societății,
inteligenți, capabili să facă față oricăror probleme ivite în activitatea de zi cu zi.
Mi-am propus ca prin metode atractive copiilor să le dezvolt flexibilitatea, mobilitatea și
independența gândirii la obiectul matematică.
Ipoteza lucrării
Procesul însusirii s i formării conceptului de număr natural se bazează pe notiunea de
multime si are la bază operatiile cu mult imi de obiecte. Aceasta co nstituie b aza intuitiv concretă
pentru înt elegerea de către copii a conceptului de număr n atural si a operat iilor cu numere
naturale.
În realizarea acestei lucrări, „ Rolul operatiilor de numărare s i măsurare pentru formarea
conceptului de număr natural ”, am pornit de la următ oarea ipoteză: dacă o educatoare are o bună
pregătire ști ințifică, pedagogică și metodică , iar copii sunt antrenati în diverse activităt i, de la
activităt ile liber alese până la activităt ile integrate, mânuind diverse material e didactic e ( truse de
construct ii, jocuri logice, jocuri didactice, exercit ii cu material individua l, jetoane, plant e cu

5
probleme ilustrative, etc.) si folosind diverse procedee si metode didactice moderne s i active ,
atunci rezultat ul achizit iei conceptului de numă r natural prin numărare s i măsurare, v -a fi mai
bun, iar interesul, preocuparea si atract ia spre matematică va fi benefică pentru rezultatele
obținute de copii în cadrul evaluărilor pres colare.
In vederea demonstrării acestei ipot eze mi -am propus o docume ntare stiintifică si metodică
precum si declans area unei cercetări ameliorativ -experimentale în care voi folosi o serie de
metode de cercetare cum ar fi: experimentul didactic, observarea, testarea cunostint elor.
Obiectivele lucrării
Obiectivele pe care mi le-am propus în realizarea lucrării sunt:
– O1: fundamentarea științifică realizată printr -o bibliografie de specialitate ce urmărește
prezentarea noțiunilor de bază din programa învățământului preșcolar;
– O2: fundamentarea pedagogică privind proiectarea an uală, semestrială și pe activități
asupra predării – învățării – evaluării numerelor naturale;
– O3: prezentarea aspectului metodic și practic aplicativ al predării numerației în grădiniță;
– O4: realizarea unei cercetări constatativ ameliorative folosind met oda testului pentru
evidențierea importanței însușirii numerației în grădini ta.
Structura lucrării
Prezenta lucrare este structurată în:
– o introducere;
– patru capitole cu subcapitole adiacente corespunzătoare;
– concluzii finale;
– bibliografie;
– anexe (proiecte didactice și modele de fișe).
Introducerea cuprinde descrierea importanței și a actualității temei, motivarea alegerii
temei, ipoteza și obiectivele lucrării și metodologia cercetării.
În capitolul I sunt fundamentate aspectele psihopedagogice ale copilul ui preșcolar,
formarea conceptelor matematice. Tot aici sunt prezentate metode și tehnici de predare – învățare
– evaluare, în general.
În al II -lea capitol se prezintă conținutul activităților matematice în grădiniță: mulțimi,
operații cu mulțimi, element e de logică matematică, relații, numere naturale și operații cu numere
naturale și operații cu numere naturale, elemente de geome trie plană și în spațiu, unităt i de
măsură.
Capitolul al III -lea prezintă metodologia cercetării privind probleme le generale și
specifice ale formării conceptului de număr natural în grădiniță: numere naturale și operații cu
numere naturale, compunerea și descompunerea numerelor naturale, aspecte metodice ale
predării – învățării – evaluării numerelor naturale de la 0 la 10, model e de jocuri folosite în
predarea numerelor în concentrul 0 – 10.
În cadrul capitolului IV se analizează și interpretează rezultatele cercetării de tip
experimental prin metoda testelor (inițial, formativ, final), efectuate pe două eșantioane: 1 –
eșantion ul experimental , grupa pregătitoare de la Grădinița Stefan Vodă, structură a s colii cu
clasele I -VIII, Hăghiac , Dofteana , educatoare -institutor, T ifrea Maria și 2 – eșantionul de control ,

6
grupa pregătitoare de la Grădinița Centru , Scoala ”Scarlat Loghin”, Dofteana , grupa do amnei
educatoare, grad I, Barna Maria .
Voi pleca astfel de la premisa că, dacă folosim metodele active în activitatea instructiv –
educativă din grădiniță, atunci rezultatele obț inute în forma rea conceptelor și noțiunilor
matemati ce vor fi mult mai bune și va fi influ ențată pozitiv dezvoltarea unor subsisteme ale vieții
psihice a preșcolarului(gândirea, memoria, imaginația , atenția).
Cercetarea de tip experimental va fi realizată prin metoda testelor și va cuprinde :
1. testul inițial aplicat ambelor grupe și care va cuprinde: sarcinile de lucru, obiectivele de
evaluare, itemi, punctajul obținut ;
2. testele formative realizate doar pe lotul experimental și care vor urmări ameliorarea
rezultatelor nesatisf ăcătoare în ca drul testului init ial. De asemenea vor fi precizate măsurile
ameliorative care se impun.
3. testul final care va fi aplicat la ambele eșantioane.
Rezultatele fiecărui test vor fi trecute într -un tabel analitic prin procente și interpretat statistic
prin diagrame , histograme, poligoane de frecvență.
La sfârșitul lucrării vor fi anexate proiectele de activitate pe care le -am sust inut în cadrul
preinspecției și a inspecțiilor curente1 și 2 precum și testele i nițiale, formative și finale aplicate
celor 2 eșantioane.
Rezultatele obținute în urma cercetării vor fi trecute în tabele centralizatoare și analizate în
tabele sintetice, diagrame și histograme comparativ pe cele două eșantioane. La sfârșitul
cercetării vor fi formulate concluziile finale.
Cercetarea pe care am inițiat -o este o investigație desfășurată pe o perioadă de 1 an, de tip
experimental prin metoda testelor (inițial, formativ, final) efectuate pe două eșantioane: 1 –
eșantionul experimental – grupa pregătitoare de la Grădinița Stefan Vodă, structură a s colii cu
clasele I -VIII, Hăghiac, Do fteana, educatoare -institutor, T ifrea Maria și 2 – eșantionul martor –
grupa pregătitoare de la Grădinița Centru , scoala ”Scarlat Loghin”, Dofteana, grupa doamnei
educatoare, grad I, Barna Maria. Metodica cercetării se face prin trei etape:
a. Etapa constatativă s-a desfășurat la începutul anului școlar 2011 – 2012 în perioada 13
– 24 septembrie, în perioada evaluărilor inițiale. În această perioadă, pe baza probelor aplicate am
măsurat și apreciat cunoștințele copiilor la activitatea matematică.
b. Etapa ameliorativă s -a desfășurat începând cu luna noiembrie 2011 până în mai 2012 . În
această etapă, pe baza centralizării informațiilor obținute în etapa constatativă, a pr elucrării și a
analizei lor, am proiectat activități de predare – învățare – evaluarea numerelor naturale, aplicând
o mare varietate de probe.
c. Etapa finală s -a desfășurat în luna iunie. Rezultatele obținute la testele aplicate sunt
înregistrate în tabele c entralizatoare analitice și sintetice, care au permis depistarea unor lacune,
diferențierea și personalizarea probelor, inițierea unor activități de compensare sau dezvoltare
specifice prin valorificarea valențelor activ – participative ale metodei didacti ce ce a fost aleasă
ca factor de progres.

7
CAPITOLUL I
ASPECTE PSIHOPEDAGOGICE ALE ÎNVĂȚĂMÂNTULUI
PREȘCOLAR

I.1. Dezvoltarea proceselor psihice și fizice la vârsta preșcolară.
Dezvoltarea psihofizică a copiilor preșcolari. Perioada preșcolară constituie perioada
celei mai intensive receptivități, mobilități și posibilități psihice, o perioadă de progrese
remarcabile în toate planurile. Vârsta preșcolară este:
– vârsta unor achiziții psiho -comportamentale fundamentale a căror calit ate va influența
în mare măsură nivelul de adaptare și integrare ale copilului în fazele următoare ale evoluției și
dezvoltării lui;
– o perioadă a descoperirii , copilul depășind pentru prima dată spațiul restrâns, familiar
al casei , învățând că există o lume interesantă dincolo de acesta;
– perioada conturării primelor elemente ale conștiinței de sine și a socializării. Lărgirea
câmpului relațional și diversificarea tipurilor de relații cu co -vârstnicii, rudele, alți adulți, îi
permit copilului descop erirea de sine, cunoașterea propriilor capacități și limite, conturarea unor
capacități de reflecție intrapersonală, dezvoltarea unui comportament social;
– perioada apariției competențelor, acestea țin de implicarea în explorarea, explicarea,
procesarea realității dar și de acțiune asupra ei.
Perioada preșcolară poate fi subdivizată în trei subperioade :
a) subperioada preșcolară mică (3 -4 ani);
b) subperioada preșcolară mijlocie (4 -5 ani);
c) subperioada preșcolară mare ( 5-6/7 ani)
Dezvoltarea biofizică a copilului preșcolar . Dezvoltarea copilului preșcolar se
desfășoară într -un alt context decât în perioada anterioară. Familia stabilește noi relații cu el, îl
controlează, îl dirijează, îi impun amânarea unor dorințe sa u îi interzic unele plăceri. În această
perioadă influențele și acțiunile familiei sunt dublate de cele ale învăt ământului preșcolar.
Grădinița îi oferă noi interacțiuni, în primul rând cu educatoarea apoi cu ceilalți copii. Legătura
copilului cu cei de vâ rsta lui îl pune în relații de confruntare, fapt care permite o diminuare a
egocentrismului.
La vârsta preșcolară mare copilul atinge deja o serie de parametri funcționali care îi
permit să tolereze și să asimileze unele alimente consumate de adulți; se pr oduce o culturalizare a
modului de satisfacere a trebuințelor alimentare , distingând mesele principale de gustări și
respectând programul lor. Ritmurile veghe -somn sunt deja stabilizate și intrate în obișnuință
(copilul doarme circa 11 -12 ore noaptea și 1 oră – 1 oră și jumătate ziua). De asemenea el își
formează câte va obișnuințe igienice care rămâ n pentru toată viața (îmbrăcarea, spălarea pe mâini ,
dinți, folosirea toaletei, etc.). Dezvoltarea biofizică a copilului preșcolar, mai ales creșterea în
talie și greutate, exprimă calitatea regimului său de viață (creșterea taliei 4 -5 centimetri anual,
greutatea fiind de 14 -22 kilograme). Procesele de osificare continuă la nivelul oaselor lungi, al
oaselor carpiene, schimbarea dentiției. Țesutul muscular devine mai dens, în general țesuturile
cresc relativ repede dar maturizarea lor este ceva mai înceată.

8
În preșcolaritate importante sunt transformările de la sistemul nervos (masa neuronală
crește), în același timp se dezvoltă foarte mult și limbajul.
Dezvoltarea proceselor senzoriale. În perioada preșcolară planul senzorio -perceptiv
cunoaște o dezvoltare spectaculoasă. Percepția devine observație perceptivă ce se subordonează
acțiunilor de decodificare a semnificațiilor. Se perfecționează în această perioadă:
– sensibilitatea tactilă (copilul pipăie tot ce vede);
– percepțiile vizuale;
– sensibilitatea auditivă;
– percepția timpului (este favorizată de programul zilnic pe care trebuie să -l respecte).
Perce pțiile preșcolarului prezintă câ teva caracteristici:
a) sun t stimulate și susținute de curiozitatea copilului;
b) sunt foarte vii, întrucât sunt saturate emoțional;
c) transferurile de la tact și auz , la văz facilitează explorarea perceptivă;
d) percepția școlarului poate fi dirijată verbal de către adult;
e) percepția școlarului poate beneficia de experiența sa anterioară, dar uneori transferurile
sunt deformate (exemplu -confundă lupul cu câinele).
La vârsta preșcolară reprezentările devin componente de bază ale planului intern,
subiectiv, ele joacă un rol import ant în construirea semnificației cuvintelor, în desfășurarea
gândirii intuitive și imaginației, ele se exprimă prin desenele libere ale copiilor.
Dezvoltarea gândirii. Lărgirea treptată a câmpului explorărilor perceptive, curiozitatea
foarte mare, însușire a tot mai bună a limbajului, implicarea în joc și alte forme de activitate sunt
condiții fundamentale pentru dezvoltarea mintală a copilului pr eșcolar. La vârsta de 3 -4 ani
gândirea copilului este elementară și simplistă, cu caracter animist (consideră că toate obiectele
din jur sunt însuflețite) care se diminuează în jurul vârstei de 5 ani, gândirea fiind prelogică și
preoperatorie după care se instalează (6 -7ani) gândirea concret operatorie. Principala
caracteristică a gândirii preșcolarului este intuitiv itatea adică „poate gândi ceea ce percepe, dar
gândirea lui nu merge mai departe de reprezentarea elementului perceput” (P. Osterrieth).
Limbajul la vârsta preșcolară. Limbajul constituie un element semnificativ pentru
organizarea funcționalității psihocom portamentale a copilului preșcolar. Acesta se îmbogățește
continu u atât sub raport cantitativ cat și calitativ. Ei sunt atenți la vorbirea celor mari și preiau de
la aceștia unele modalități de exprimare numite și clișee verbale. La preșcolarul mic predomi nă
limbajul situativ apoi spre pa rtea a doua a prescolarităt ii câștigă teren limbajul contextual, unde
crește și viteza de comunicare.
Dezvoltarea memoriei și imaginației. La vârsta preșcolară predomină memoria
involuntară, copilul memorează ceea ce îl int eresează și -i face plăcere, continuă să fie concretă.
Copilul reproduce mai ușor ceea ce l -a impresionat, ceea ce are ritm și rimă, ceea ce este legat de
universul său. În cadrul jocului se dezvoltă (5 -6/7ani) memoria voluntară. Asemeni memoriei și
intelig ența cunoaște o mare dezvoltare, care este stimulată de trăirile sale afective. La preșcolarul
mic predomină imaginația reproductivă, iar la preșcolarul mare imaginația creatoare care se
manifestă prin desen, modelaj, construcții, activități de joc. Desene le preșcolarilor sunt pline de
spontaneitate.

9
Dezvoltarea atenției . Atenția constituie condiția de bază pentru activitatea de învățare.
Atenția involuntară (3 -4 ani) este înlocuită spre sfârșitul prescolarităt ii cu atenția voluntară, pe
care o întâlnim mai întâi în activitățile de joc apoi în celelalte. Stabilitatea atenției duce la
dezvoltarea concentrării (de la 10 – 15 minute la preșcolarul mic, la 25 -30 minute la preșcolarul
mare).
Jocul fiind activitatea de bază a copilului, îi oferă acestuia prilejul unor exerciții de
concentrare a atenției, care nu pare dificilă deoarece acesta conține numeroase momente afective,
de altfel și respectarea regulilor jocului îl obligă la concentrarea atenției.
Afectivitatea la vârsta preșcolară. Viața afectivă a preșco larului este bogată și
diversificată. Copilul preșcolar intră în relații cu alte persoane (educatoarea, copiii) deci
constituie alte trăiri afective. Accep tarea reciprocă și plăcerea întâ lnirii cu educatoarea reprezintă
condiția esențială a adaptării copil ului la mediul din grădiniță. Atașamentele afective ale
copilului mic se transformă în relații afective stabile.
Dezvoltarea motricității si voinței. Activitățile de joc, acțiunile imitative și de mânuire a
obiectelor, deplasările în spațiul ambiant contr ibuie la dezvoltarea motricității grosiere, în timp ce
desenul, modelajul stimulează dezvoltarea motricității fine.
Copilul preșcolar este un „neastâmpărat pe care oboseala nu -l ajunge”, îi face plăcere să
execute exerciții fizice și participă cu entuziasm la întrecerile sportive.
Dezvoltarea voinței este legată de dezvoltarea funcției reglatoare a cuvântului . Odată cu
apariția voinței copilul poate folosi indicațiile verbale și, în același timp, poate să -și propună
scopuri pe care se străduieș te să le atingă.
Dezvoltarea personalității. În această perioadă se constituie structura de bază a
personalității, cu următoarele componente:
– dominantele motivaționale;
– conștiința morală primară;
– conștiința de sine și identitatea de sine;
– manifest area aptitudinilor și a capacităților;
– formarea bazelor caracterului.
Factorii principali care stau la baza formării caracterului sunt familia și grădinița. Un
climat familial calm, optimist cu modele parentale pozitive generează la copil îns ușiri și trăsături
pozitive -încrederea în sine, independența, hărnicie, disciplină, spirit de ordine, etc., iar un climat
familial tensionat generează trăsături ca: teamă, anxietate, agresivitate.
Grădinița creează contextul optim pentru dezvolt area sociabilității, a comunicabilității, a
spiritului de colaborare.

I.2. Formarea conceptelor matematice
Teoria stadială a lui J. Piaget impune ca organizarea învățării să se realizeze în funcție de
stadiul dezvoltării copilului, de succesiu ne a structurilor de cunoaștere și a operațiilor specifice.
Organizarea învățării matematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe
care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale.
– ordinea achizițiilor matematice să n u fie constantă;
– fiecare stadiu se caracterizează printr -o structură;

10
– caracterul integrator al structurilor.
Z.P. Dienes valorifică implicațiile matematice ale teoriei lui Piaget în elaborarea unui
sistem de învățare al conceptelor matematice cu accent pe învățare prin acțiune și experiență
proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese logice, riglete).
Z.P. Dienes identifică trei stadii în formarea conceptelor matematice la vârsta preșcol ară:
1. Stadiul preliminar în care copilul manipulează și cunoaște dimensiuni, culori, forme
în cadrul unor jocuri preliminarii fără un scop aparent.
2. Stadiul jocului dirijat în scopul evidențierii constantelor și variabilelor mulțimii prin
jocuri struct urate.
3. Stadiul de fixare și aplicare a conceptelor ce asigură asimilarea și explicitatea
conceptelor matematice în așa numitele jocuri „practice” și „analitice”.
Z. P. Dienes elaborează patru principii de bază de care trebuie să se țină co nt în
conceperea oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic.
1. Principiul constructivității orientează învățarea conceptelor într -o succesiune logică
de la nestructurat la structurat.
2. Principiul dinamic experiențele pe care le realizează copilul în contactul nemijlocit cu
material adecvat și sub formă de joc conduce la formarea unui concept.
3. Principiul variabilității matematice asigură formarea gândirii matematice ce are la
bază procesul de abstractizare și generalizare.
4. Principiul variabilității perceptuale presupune formarea unei structuri matematice să
se realizeze sub forme perceptuale variate.
La vârsta de 4 -5 ani reprezentările despre mulțimi se pot forma prin activități concrete ca
o totalitate spațial structural ă. Acțiunea cu obiecte, jetoane, însoțită de cuvânt și de percepție
vizuală conduce la înțelegerea mulțimii, copilul putând face abstracție de determinările concrete
ale elementelor sale.
De la acțiunea însoțită de un cuvânt pană la concept procesul ( J. Piaget, L. S. Vygotsky )
se poate schematiza astfel:
– treapta I – contactul copil – obiecte – curiozitatea copilului declanșată de noutăți îl face
să întârzie perceptiv, să le observe.
– treapta a II – a – exploatarea acțională , cop ilul descoperă diverse atribute ale clasei de
obiecte.
– treapta a III – a – explicativă copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică,
ordonează, seriază și observă echivalențele cantitative.
– treapta a IV – a – dobândirea conc eptului desemnat prin cuvânt (procesul se încheie
după vârsta de 11 -12 ani).
Z.P. Dienes sintetizează procesul astfel:

11

acțiune directă intuire de relații noțiune
analitică și verbalizate concept
sintetica

senzații și reprezentări gândire logică
percepții

În cazul mulțimii, pe primele trepte intervin determinant abilitățile de identificare, triere,
sortare, clasificare, seriere, apreciere globală ce conduc spre dobândirea conceptului.
Noțiunea de mulțime joacă un rol unificator a conceptelor matemat ice, iar numărul apare
ca proprietate numerică a mulțimii.
Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni care se formează pe baza analizei
proprietăților spațiale ale obiectelor și clasificărilor.
Fundamentele în formarea numerelor s unt operațiile de:
– clasificare în grupe omogene și neomogene;
– compararea grupelor de obiecte;
– stabilirea corespondențelor și deosebirilor;
– seriere.
Procesul de formare a numărului parcurge trei etape:
– senzorial – motrică (operare cu grupe de obiecte);
– operarea sau relații cantitative pe planul reprezentărilor (operare cu numere concrete);
– înțelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea (operare cu numere abstracte);
Numărul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse nivele asupra
obiectelor.
La vârsta de 3 -4 ani, numerația are un caracter concret și analitic – numărul este socotit
ca o simplă însușire a obiectului pe care îl desemnează în procesul numărării, preșcolarii
confundând numărul cu însuși procesu l numărării. Atunci când copilul ajunge să sesizeze raportul
dintre mulțime și unitate, numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de
grup, ceea ce implică dobândirea capacității de sinteză.
Conceptul de număr se consideră format dac ă se dezvoltă raporturi reversibile și se
realizează sinteza șirului numeric. Copilul interiorizează operația de numărare spre 6 -7 ani când
urmărește numai cu privirea obiectele ce alcătuiesc o anumită grupare.

12
Are loc un proces de transpunere a operației externe în operație internă, adică o
interiorizare a acțiunii externe și se dobândește nivelul formal.
Piaget caracterizează operația aritmetică ca fiind un „act de gândire ce este pregătit de
coordonări senzorio -motrice și de reglăr ile reprezentative preoperatorii”.
Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică, întâmplătoare ce prin
observație, descoperire declanșează un act rațional de gândire.
Învățarea sensului operațiilor parcurge trei etap e:
– operația se traduce prin acțiune afectivă de intervenție directă (ia, adaugă, pune la loc) ce
va fi exprimată prin simbolul corespunzător;
– se renunță la manipularea directă și operația presupune o căutare (ce trebuie adăugat sau
se efectuează operația i nversă);
– abstractizarea și operația simbolică.
Determinarea operației aritmetice ce corespunde unei acțiuni reale presupune după J.
Piaget, dobândirea conservării cantității, indiferent de natură, formă și poziție spațială și a
reversibilității.
Reversibil itatea operației se dobândește după vârsta de 6 ani și necesită:
– inversare – reversibilitate prin inversare;
– reciprocitate – reversibilitate prin compensare;
Fără reversibilitate nu se pot învăța operațiile directe (adunare) și inverse (scădere). Dacă
acest proces nu are loc, nu se poate înțelege „cât trebuie adăugat la 4 pentru a obține 6”.
Efectuarea operațiilor de adunare și scădere se poate face pe etape, astfel:
– acțiune cu obiecte concrete;
– acțiune cu obiecte reprezentate grafic sau prin reprezentări simbolice;
– acțiune cu numere abstracte.
În formarea unei operații aritmetice ca acțiune mentală de plecare îl constituie acțiunea
externă, materială cu obiecte. În acest proces se produc transformări semnificative sub raport
cognitiv.
Astfel în cazul op erației de adunare procesul se desfășoară după următorul traseu:
– în planul actiunii materiale – sub forma mișcării externe, prin deplasare sau adăugare a
unui
grup de obiecte la altul, copilul considerându -le împreunate;
– în planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret „adunarea” se
face fără sprijin de obiecte;
– în planul limbajului intern – operația se realizează ca act de gândire verbală, produsul se
transpune pe plan mintal.
Procesul de formare pe etape, a noțiunii de operație”adunare” se poate reprezenta astfel:
– planul acțiunii externe materiale -copilul formează mulțimi, pune lângă primele trei
obiecte
încă un obiect, le consideră împreună și le numără cu glas tare, stabilește că sunt „la un loc”
patru obiecte;
– planul limbajului extern – copilul adaugă unitatea celui de -al doilea termen fără a folosi
acțiunea, numărând doar cu privirea.

13
Are loc:
– interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea termenului secund
numărând în continuare trei – patru f ără sprijin de obiecte;
– planul limbajului intern – copilul adaugă primul termen, al doilea termen luat în totalitate
3 și cu 1 fac 4 – acest stadiu marchează conceptualizarea operației.
Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, pe etape, a repreze ntărilor și conceptelor
matematice, generează cerințe de ordin psio-pedagogic ce se cer respectate în conceperea actului
didactic:
– orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;
– copilul să beneficieze de o experi ență concretă variată și ordonată în sensul implicațiilor
matematice;
– situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, amplificându -si expresia
cognitivă;
– dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concret e cu
obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;
– dobândirea reprezentărilor concepute să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectivelor
spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;
– învățarea să respecte carac terul integrativ al structurilor urmărindu -se transferul vertical
între nivelele de vârstă și logica formării conceptelor;
– acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

I.3. Metode și tehnici de predare – învățare – evalua re
Metodele utilizate în educarea copilului preșcolar sunt, desigur adaptate manifestărilor
specifice dezvoltării acestuia în diferitele subetape care marchează evoluția lui în această
perioadă de vârstă. Ele nu sunt exclusiv metodele de lucru ale psiholog iei, ci o îmbinare
măiestrită a acestora în baza unei logici elementare în conformitate cu care intervenția
educațională vizează un produs subiectiv: personalitatea copilului și se realizează printr -o
interacțiune intersubiectivă: educator (adult) – copil.
Se pot adopta diferite criterii de clasificare a metodelor.
O primă clasificare are în vedere un criteriu istoric, de raportare a metodelor în cerințele
de ieri și de astăzi ale învățământului, departajându -le în:
– metode vechi, denumite și „t radiționale”sau „clasice”;
– metode noi sau „moderne”, expresie a celor mai recente inovații pedagogice.
Analizate în funcție de izvorul principal al cunoașterii sau învățării școlare care poate fi
:experiența social -istorică sau moș tenirea culturală; experiența individuală dedusă din contactul
nemijlocit (sau mijlocit) cu lumea obiectelor și fenomenelor realității; sau experiența dobândită
prin acțiune (practică) de intervenția activă, transformatoare a realității, putem ordona metod ele
în felul următor:
1. Metodele de comunicare și dobândire a valorilor socioculturale se împart în:
a) metode de comunicare orală:
– metode expozitive – povestirea, descrierea, explicația,
– metode conversative – conversația, discuția colectivă și dezbaterea, problematizarea.

14
b) metode de comunicare oral -vizuală;
c) metode de comunicare interioară.
2.Metode de explorare si descoperire – sunt metode obiective, intuitive care se pot împărți
în două subgrup e principale:
a) metode de explorare directă a realității – observarea sistematică, experimentul,
examinarea unor obiecte și documente;
b) metode de explorare indirectă a realității:
– metode demonstrative, axate îndeosebi pe utilizarea diferitelor tipuri de imagini statice și
dinamice;
– metode de modelare.
3.Metode bazate pe actiune:
a) metode de învățare prin acțiune reală – exercițiul, metoda proiectelor, activități practice;
b) metode de învățare prin acțiune fictivă – din care fac parte:
– jocurile didactice;
– jocurile de rol;
– dramatizarea.

I.3.1. Metode de comunicare și dobândire a valorilor socioculturale
Metodele de comunicare reprezintă cea mai puternică sursă de cunoaștere de care
învățământul s -a folosit dintotdeauna, a constituit o experiență de cunoaștere a umanității. Cum
achizițiile culturale necesare adaptării omului nu se descoperă, ci se transmit, cum cultura nu se
descoperă, ci se transmite este normal ca învăt ământul să-și aroge dreptul d e a folosi un bogat
repertoriu de metode de comunicare, cu funcții comunicative și repertorii în sensul cel mai larg al
cuvântului adică de transmitere și de asimilare a tezaurului cultural.
a) Metode de comunicare orală:
1. Expozitive:
– Povestirea – care la vârs ta preșcolară ia adesea forma basmului, răspunde unei înclinații
firești a copilului spre miraculos, fantastic, spre lumi imaginare. Cu ajutorul povestirii, ei pătrund
cu ușurință în lumea basmelor, trăiesc episoade zugrăvite în opere literare sau istorice , fac
cunoștință cu întâmplări semnificative din viața unor personaje, personalități.
– Povestirea are o mare valoare formativ -educativă pentru că:
– asigură însușirea unui fond de reprezentări vii și clare;
– incită la analize și comparații;
– facilitează înțeleg erea unor aspecte ale realității;
– mijlocește extragerea unor învățăminte;
– stimulează imaginația și potențialul creativ;
– sensibilizează la valori estetice și morale (bun, frumos);
– stârnesc participarea afectivă puternică: trezesc un registru larg de trăiri,
sentimente, emoții (iubire, compătimire, indignare, durere);
Pentru a asigura înțelegerea și reacția afectivă adecvată educatoarea trebuie să folosească
un stil literar oral într -o formă cât mai îngrijită, să apeleze la comparații plastice, să folosească
imagini ajutătoare adecvate vârstei căreia i se adresează.

15
Repovestirea este foarte îndrăgită de copii deoarece aceasta le oferă posibilitatea de a
pătrunde în lumea imaginarului, de a fi ascultați, de a se afirma. Prin intermediul repovestirii este
stimul ată dezvoltarea capacităților de exprimare, claritatea, coerența și corectitudinea vorbirii,
sub directa supraveghere a educatoarei.
Repovestirea unui subiect este o activitate destul de dificilă pentru copil, deoarece acest
demers presupune re -constituire a subiectului pe baza vocabularului propriu și generarea de noi
propoziții. Aceste capacități se dobândesc în timp, prin exersare, de aceea educatoarea trebuie să –
i ofere copilului modele de exprimare, să -l susțină în acest efort de a da o formă verbală
gândurilor lui.
Povestirea cu început dat prefigurează parțial desfășurarea acțiunii, copilul trebuind să
creeze un plan de desfășurare în concordanță cu premisele din partea povestită de educatoare.
Acest tip de povestire are avantajul că oferă c opilului spațiu de desfășurare a propriei imaginații
și creativități, fiind scutit doar de tensiunea alegerii unui subiect, personaje, intrigi.
Plăcerea de a povesti se dobândește atunci când efortul de exprimare al copilului este
stimulat, susținut și rec ompensat. Inabilitatea educatoarei de a încuraja aceste eforturi poate
accentua timiditatea cu care copilul se angajează în aceste activități.
– Descrierea – dă posibilitatea educatoarei să înfățișeze direct aspecte ale lumii
înconjurătoare, să prezinte fel ul de viață și de muncă al oamenilor din diferite regiuni ale lumii,
caracteristicile unor personaje. Se pot reda verbal imagini ale unor obiecte, fapte, se pot schița
cadrul natural și uman în care se desfășoară un eveniment, insistându -se asupra aspectel or
urmărite în mod deosebit: formă, culoare, dimensiune, context de relații. Toate aceste acțiuni
descriptive trebuie însoțite de un suport intuitiv – concret, adaptat particularităților vârstei
preșcolare, pentru ca descrierea să nu devină un discurs abst ract al educatoarei pe care copii să
nu-l poată urmări și înțelege. Descrierea abstractă, fără suport intuitiv nu ar trebui folosită în
grădiniță ca metodă de sine stătătoare, ci ca un procedeu colateral prezentării unor aspecte din
lumea reală sau ficțion ală în cadrul unor alte metode (povestirea, explicația, demonstrația).
– Explicația – se referă la „dezvăluirea” , pe baza unei argumentații deductive , a unor
date noi. Ea presupune enunțarea de către educator a unei definiții, reguli, principiu, sau prez intă
o situație, un fenomen, care este urmată de analiza , argumentarea, exemplificarea și clarificarea
acestora.
Datorită faptului că explicația implică operații logice mai complexe (inducția, deducția,
comparația, analogia, sinteza), ponderea ei este mai redusă în învățământul preșcolar. La această
vârstă nu se poate folosi raționamentul inductiv și deductiv sau ipotetico -deductiv, ci doar un
raționament apropiat de cel analogic, și anume raționamentul transdeductiv, prin care se trece de
la particular la particular , nu pe baza unor proprietăți esențiale , ci prin asemănări întâmplătoare.
Deși reprezentările de spațiu și timp sunt foarte sărace și nu îl ajută să coreleze obiecte și
fenomene, preșcolarul este totuși apt să primească și să elabo reze explicații. De altfel , o trăsătură
definitorie a copilului este curiozitatea, el solicitând tot timpul explicații răspunsuri la adevărate
avalanșe de întrebări.
Explicațiile educatoarei trebuie să fie accesibile din punct de vedere al con ținutului și al
exprimării. Simpla repetare a unei explicații de către copil nu este o dovadă suficientă a
înțelegerii, ci este necesară utilizarea lor în contexte practice, reale de aplicare. Îmbinarea

16
explicației cu observarea dirijată, cu demonstrația, cu lucrarea practică crește mult șansele de
realizare a înțelegerii. În explicațiile copilului, educatoarea nu trebuie să -i întrețină infantilismul
prin oferirea unor explicații nerealiste, mai ales în cazul celor înfricoșătoare, ci să -l atragă spre
realis m și spre logic, fără să -i descurajeze gândirea liberă, imaginația.
2. Conservative
– Conversația – este o metodă verbală de învățare prin „valorificarea didactică a întrebărilor
și răspunsurilor”(Moise, 1998) într -un dialog/convorbire între educatoare și co pil.
În literatura de specialitate se regăsesc două forme principale ale conversației :
Conversația euristică (socratică) – constă dintr -o succesiune de întrebări și răspunsuri
prin intermediul cărora copilul este condus spre cunoștințe noi pe baza cunoști nțelor deja
dobândite.
Pornindu -se de la o situație insuficient înțeleasă de copil și a cărei soluționare nu poate fi
sesizată dintr -o dată, educatoarea îl conduce prin întrebări spre sesizarea unor noi relații, trăsături
caracteristice, desprinderea unor învățăminte. De exemplu, pornind de la datele pe care le au
despre fenomenele naturii, viața plantelor și animalelor, se poate cere copiilor să caracterizeze
anotimpurile anului, să descrie modul în care evoluează natura, cum se desfășoară activitățile
oamenilor.
Pentru ca o conversație euristică să fie eficientă există o serie de cerințe ce trebuie
respectate cu privire la modul de formulare și la conținutul întrebărilor adresate.
Întrebările:
– trebuie să fie accesibile și variate;
– să fie formulate clar și concis;
– exprimarea gramaticală să fie corectă și simplă;
– să activizeze întreaga grupă;
– să solicite gândirea , descoperirea și nu reproducerea :de exemplu, se vor evita întrebări de
felul „Cine? Ce? Unde? Când ?” și se vor adresa întrebări precum”De ce? Pe ntru ce?
Dacă….atunci?”.
Conversația examinatoare (catehetică) – urmărește evidențierea gradului de însușire a
anumitor cunoștințe și solicită în primul rând capacitatea de reproducere de cunoștințe , dar se
poate cere și demonstrarea acestora în contex te mai largi sau noi, solicitând și capacități de
selecție, organizare, prelucrare. Acest tip de conversație are ca funcție principală examinarea
copiilor , dar este utilizată și în reactualizarea „ cunoștințelor -ancoră”în cadrul unor discuții
pregătitoare sau de consolidare/fixare a cunoștințelor achiziționate.
O formă a conversației specifică vârstei preșcolare este conversația -joc , care are la
origine nevoia copilului de a -și afirma posibilitatea de a pune întrebări. El poate adresa mai multe
zile la râ nd o întrebare care i -a reținut atenția sau va încerca să prelungească la nesfârșit o
conversație gratuită.
Conversația preșcolarului este marcată de particularitățile limbajului și ale gândirii sale:
sărăcia vocabularului, insuficiența structurii gramatic ale , egocentrismul. Acesta din urmă se
definește , după J. Piaget, prin incapacitatea copilului de a înțelege punctul de vedere al
interlocutorului, ceea ce îl conduce la forme specifice de manifestare verbală, cum ar fi

17
monologul, monologul colectiv, adi că vorbire pentru sine în prezența celorlalți ca și cum s -ar
adresa celorlalți, dar nefiind interesat dacă este sau nu ascultat sau dacă i se răspunde.
Conversația dintre copii poate fi stimulată prin crearea de condiții care să permită
reuniunea liberă a copiilor în grupuri, prin punerea la dispoziția lor a unor materiale adecvate care
să trezească interesul pentru activități comune și dialog și prin încurajarea de către educatoare a
colaborării și discuțiilor, cu o atenție deosebită pentru copiii timizi, recalcitranți sau cu probleme
speciale de vorbire.
Discuția colectivă și dezbaterea – Învățământul modern favorizează discuția
și dezbaterea în grup, găsind în ele modalități dintre cele mai active, de participare directă a
copiilor la desfășurarea unor a ctivități de mare efervescență mintală.
Discuția are semnificația unui schimb reciproc și organizat de informații și idei, de
impresii și de păreri, de critici și de propuneri în jurul unei teme, iar dezbaterea are înțelesul unei
discuții pe larg și amănun țirea unor probleme adeseori controversate și rămase deschise,
urmărindu -se influent area convingerilor, atitudinilor și conduitei participanților.
Discuțiile (dezbaterile) dau o formă socializată activității de învățare, creează a atmosferă
de deschidere, de receptivitate și de apropiere reciprocă, favorizează formarea deprinderilor de
cooperare, de rezolvare în spiritul unei munci colective a problemelor, contribuie la statornicia
unui climat democratic, de participare activă, impune o disci plină în interiorul colectivității.
Problematizarea – este una din cele mai apreciate metode datorită caracterului activ, cu
valențe formative sporite.
I. Nicola (1996) definește problematizarea ca pe o suită de procedee prin care se
urmărește crearea uno r situații – problemă care antrenează copiii în surprinderea diferitelor relații
dintre obiecte și fenomenele realității, dintre cunoștințele anterioare și noile cunoștințe, prin
soluțiile prin care aceștia – sub îndrumarea educatoarei – le elaborează . Des igur, pentru
învățământul preșcolar, se va adapta această metodă la nivelul vârstei respective, utilizându -se
problematizări simple sau doar elemente/secvențe ale acestei metode.
În plan psihologic, problematizarea se bazează pe crearea unor stări conflict uale,
contradictorii, rezultate din trăirea simultană a două realități de cunoaștere diferite:
– experiența anterioară de care dispune copilul (informații, deprinderi, impresii);
– elementul de noutate și surpriză, de necunoscut, în fața căruia datele vechi se dovedesc
insuficiente pentru găsirea soluției sau explicației dorite;
Aflat în această situație, copilul trăiește un moment de tensiune, resimte o stare de
curiozitate, de uimire și dorința de a ieși din încurcătură, ceea ce incită la căutări, enunțarea u nor
posibile soluții/explicații, propuneri.
I. Nicola (1996) delimitează trei momente succesive în abordarea unei situații – problemă:
– un moment pregătitor, declanșator, constând în crearea situației – problemă.
– un moment tensional exprimat în intensitatea contradicțiilor dintre ceea ce se propune spre
rezolvare și cunoștințele anterioare;
– un moment rezolutiv – descoperirea soluției și confirmarea ei prin întărire
pozitivă/negativă de către educator.
Deoarece antrenează toate componentele personalită tii (intelectuale, afective, volitive),
problematizarea contribuie la stimularea curiozității, interesului, spiritul de explorare al copiilor.

18
b) Metode de comunicare oral -vizuală (bazate pe limbajul audiovizual, adică al
asocierii
imaginii , sunetului și cuvântulu i): instruirea prin televiziune, prin tehnici video.
c) Metode de comunicare interioară (bazate pe limbajul intern), dintre care
amintim cu precădere: reflecția personală și experimentul mintal ( cu mențiunea că reflecția se
leagă nu numai de achizițiile cult urale transmise, ci și de cele obținute în mod direct prin
contactul cu realitatea și activitatea practică; suportul său ne face să nu o desprindem de restul
metodelor de comunicare).
I.3.2. Metode de explorare si descoperire
a) Metode de explorare directă a realității (bazate pe contactul nemijlocit cu lumea
obiectelor și fenomenelor naturii și ale vieții sociale) – metode de învătare prin descoperire:
Observarea sistematică – constă în urmărirea sistemică a unor obiecte și fenomene ale
realității în con diții naturale de existență și manifestare a acestora. Această metodă permite o
percepție polimodală, pe baza a cât mai multor simțuri, detectarea și extragerea unor informații
noi prin eforturi proprii și contribuie la dezvoltarea gândirii cauzale, a spir itului de observație, la
formarea unor deprinderi de investigare a realității.
Observația este una dintre cele mai frecvent utilizate metode în învăt ământul preșcolar
datorită capacității ei de a activa și menține simțurile într -o stare acti vă și are două forme
principale: observația sistematică – provocată și dirijată de educatoare;
observația independentă – sub forma observărilor independente pe care le face copilul în funcție
de provocările mediului în care este integrat, ceea ce implică n ecesitatea acordării unei atenții
deosebite felului în care este amenajat spațiul grădiniței.
Ținând cont de particularităt ile percepției, atenției preșcolarului, educatoarea poate
influența calitatea observației prin:
– propunerea unor subiec te care să capteze atenția copilului;
– întreținerea interesului pentru cunoaștere;
– asigurarea condițiilor materiale adecvate;
– folosirea unor procedee eficiente;
– dirijarea activității prin cuvânt ;
– modalități adecvate de fixare a rezultatelor;
– acordarea timpu lui necesar pentru observație;
– valorificarea rezultatelor obținute (în activități artistice, practice).
Experimentul – pentru nivelul învăt ământului preșcolar se vor alege teme accesibile și se
va recurge la experiențe simple. Rolul principal revine educat oarei care selectează tema,
alcătuiește planul de lucru și alege materialele necesare.
Pentru aceste lucrări se pot alege teme de interes pentru copii, din sfera unor subiecte
precum: proprietăt ile apei și aerului, dilatarea și contractarea corpurilor, cre șterea plantelor în
diverse condiții.
Aceste experiențe pot avea valențe multiple:
– demonstrative;
– de cercetare și descoperire;
– aplicative;

19
– de fixare a cunostint elor;
– de evaluare.
Examinarea unor obiecte și documente – una dintre cele mai active metode de
cunoaștere a trecutului istoric al omenirii îl constituie studiul bazat pe „cercetarea documentelor
istorice” în original sau copie, sub formă de reproduceri multiplicate sau proiectate.
b) Metode de explorare indirectă a realității:
Demonstraț ia – se bazează pe prezentarea unor obiecte, fenomene reale sau substituite
ale acestora, un model intuitiv. Ea se înscrie în modul cel mai firesc în desfășurarea activităților
din grădiniță pentru că aduce suportul material,imagistic necesar elaborării pr oceselor mentale
superioare specifice stadiului preoperațional al dezvoltării copilului.
Această metodă este de neînlocuit în cunoașterea unor obiecte și fenomene:de exemplu,
oricât de detailat am explica, nu -i vom putea forma niciodată copilului o reprez entare adecvată a
aspectului unui animal pe care nu l -a văzut niciodată, a unui timbru vocal pe care nu l -a ascultat.
Unele transformări sunt mai corect și mai rapid înțelese dacă sunt privite . Un exercițiu de
gimnastică este mai ușor de reprezentat și d e imitat după demonstrație decât prin explicație.
Contactul direct cu realitatea nu este întotdeauna posibil:există obiecte și fenomene de
mari dimensiuni sau microscopice, spații geografice îndepărtate, lucruri și fapte ce aparțin
trecutului istoric, lu cruri care s -au petrecut în intervale îndelungate de timp sau fenomene care se
petrec în intervalul unei secunde sau fracțiuni de secundă. În acest caz se recurge la substitute
intuitive (imagini, fotografii, planșe, hărți, suporturi audio -video).
În funcț ie de materialul intuitiv utilizat, I. Cerghit (1980) identifică mai multe tipuri de
demonstrații:
– demonstrația pe viu a unor obiecte, fenomene sau acțiuni , în starea lor naturală de
existență și manifestare ( demonstrarea unor mișcări, experimentul demon strativ,
demonstrația unor comportamente);
– demonstrația figurativă – cu ajutorul imaginilor, planșelor, reprezentărilor grafice;
– demonstrația cu ajutorul desenului pe tablă;
– demonstrația cu ajutorul modelelor (mulaje, machete);
– demonstrația cu ajutorul mij loacelor audio -vizuale (proiecții fixe și dinamice, secvențe
televizate, casete video, DVD -uri);
– demonstrația prin exemple.
Mijloacelor audio -vizuale le revine un rol deosebit de important în cadrul demonstrației,
în special filmelor, care prezintă realit atea în dinamismul și dialectica ei. Copiii rețin circa 20%
din ceea ce ascultă și 30% din ceea ce văd, dar în condițiile asocierii văzului și auzului pot să
asimileze pană la 65% din informațiile prezentate.
Modelarea – se bazează pe folosirea analogiei, pe reproducerea sau redarea într -o formă
simplificată, schematizată a unor obiecte sau fenomene care sunt mai greu sau imposibil de
sesizat ori de urmărit prin observare directă.
Categorii de modele:
– modele didactice obiectuale/tridimensionale: mulaje, cor puri geometrice, machete,
modele în relief;
– modele didactice figurative: schițe, scheme, grafice;

20
– modele didactice simbolice: formule matematice, chimice, bazate pe simboluri
convenționale.
În grădiniță se pot realiza, de exemplu, modelări ale unor forme d e relief la lada de nisip,
cu indicația vegetației corespunzătoare fiecărei zone modelate. Se pot realiza, de asemenea,
modelări în argilă sau plastilină. Pot fi aduse în fața copiilor mulaje pentru recunoașterea
diferitelor părți ale plantelor, corpului o menesc.

I.3.3. Metode bazate pe actiune
a) Metode de învățare pe acțiune reală:
Exercit iul – constă în efectuarea conștientă și repetată a unor acțiuni și operații în scopul:
– formării de priceperi și deprinderi practice și intelectuale;
– dezvoltării unor capacități și aptitudini;
– consolidării cunoștințelor dobândite ;
– stimulării potențialului creativ al copiilor;
Este o metodă care se adaptează ușor unei multitudini de sarcini și activități didactice:
învățarea corectă a unei limbi, deprinderea calculului m atematic, a desenului, măsurării și
evaluării spațiului și timpului, mânuirea corectă a unor instrumente, formarea deprinderilor de
comportare civilizată.
Luând în considerare mai multe criterii, I. Cerghit (1980) realizează următoarea
clasificare:
după fu ncția îndeplinită:
– exerciții introductive;
– exerciții de observare;
– exerciții de exprimare concretă;
– exerciții de exprimare abstractă;
– exerciții de consolidare
– exerciții de creație;
– exerciții de repetiție;
după numărul de participanți:
– individuale;
– colectiv e;
– mixte;
– de echipă,
după gradul de dirijare:
– algoritmice;
– semi -algoritmice;
– libere;
după tipul de activitate:
– matematice;
– de dezvoltare a limbajului,
– muzicale;
– sportive.

21
Pentru ca exercițiul să fie eficient trebuie respectate o serie de condiții:
– educatoa rea trebuie să cunoască bine structura, valoarea și limitele exercițiului,
– explicarea și demonstrarea în prealabil a modelului acțiunii;
– asigurarea executării repetate;
– crearea unor situații de exersare cat mai variate;
– gradarea exercițiilor după gradul de dificultate,
– îmbinarea execuției globale cu cea fragmentară;
– ritmul și durata optimă a exercițiilor;
– corectarea efectuării pentru eliminarea greșelilor.
Metoda proiectelor:
Inițiată de J. Dewey, susținută și popularizată de W. Kilpatrick „metoda proiectel or” a
fost încă de la început fundamentată pe principiul învățării prin acțiunea practică, cu finalitate
reală, ceea ce avea să -i asigure și motivația sau legitimitatea necesară. În pedagogia modernă,
proiectul este înțeles ca o temă de acțiune -cercetare, orientată spre atingerea unui scop bine
precizat, urmează a fi realizată, pe cât posibil prin îmbinarea cunoștințelor teoretice cu practica.
Metoda lucră rilor practice :
Lucrările practice ocupă un loc dominant în sistemul metodelor de instruire. Cu atât ma i
mult astăzi, ele dobândesc o importanță covârs itoare , o extindere și o diversificare din ce în ce
mai mare, impusă de o legitimă accentuare a caracterului formativ și aplicativ al învățământului,
de cerințele instruirii practice. Este o preocupare orien tată în direcția formării „mâinilor experte”a
cultivării istețimii sau „inteligenței mâinii”, a inteligenței practice și tehnice, atât de mult
solicitate în condițiile civilizației moderne.
Metoda lucrărilor practice constă în executarea de către copii (su b conducerea
educatoarei) a diferitelor sarcini practice în scopul aplicării cunoștințelor, al dobândirii unor
deprinderi motorii, al însușirii unor priceperi și deprinderi de aplicare a teoriei în practică.
b) Me tode de învățare prin acțiune a ctivă:
Jocur ile didactice – asigură îmbinarea dintre elementele distractive și cele de muncă, de
învățare. Se disting o mulțime de jocuri simple și ușoare organizate în maniere mai puțin
pretențioase, cu mai puține reguli, modelate după exemplul adulților. Prin ele co pilul construiește
imagine, re -joacă o lume reală în scopul ajungerii la o cunoaștere mai bună a ei, al lărgirii
orizontului de cunoștințe, al precizării și consolidării unor informații, al formării unor deprinderi.
Jocurile de rol – (de simulare) sunt con cepute și recomandate ca metode de explorare și
de formație, de percepere a relațiilor dinainte într -un sistem. Este vorba de simularea unei situații
care, în raport cu tema dată, determină participanții să interpreteze anumite roluri, funcții sau
ansamblu ri de comportamente.
Dramatizarea – Ca tip specific de simulare, învățarea prin dramatizare se bazează în
esență, pe utilizarea adecvată a mijloacelor și procedeelor artei dramatice. În cursul jocului
dramatic copiii sunt puși să reprezinte personaje și să interpreteze rolurile prefigurate de acestea.
Prezentarea faptelor într -un cadru dramatic adaugă predării o forță de sugestie extrem de
convingătoare . Copiii trăiesc mai viu , cu mai multă intensitate, pătrund mai adânc și rețin mai
bine ceea ce educatoa rea intenționează să -i învet e. Stările conflictuale, situațiile -problemă,
aspirațiile sunt tratate de către copii ca și cum ar fi ale lor proprii.

22

I.4 Metode s i tehnici interactive
Modernizarea continuă a procesului instructiv – educativ, im pune ca strategiile aplicate să
fie cât mai riguros selectate s i într -o formă accesibilă, novatoare. Prin folosirea diversificată a
metodelor, educatoarea urmăres te eludarea monotoniei, plictisului, rutinei, deschizând în sufletul
copilului dorinta de învă tare într -un mod eficient s i creativ.
Învăt area activă are la bază implicare a copilului în procesul de învăt ămân t,
transformându – l într -un copa rticipant la propria instruire s i educare. Prin accentuarea
caracterului formativ – educativ al tut uror strategiilor se contribuie la dezvoltarea potentialului
individual, a capacităt ii de a opera cu informat iile asimilate, de a le pune în pr actică, la
dezvoltarea capacităt ii de a investiga, de a căuta solutii situat iilor-problemă.
Metodel e noi interactive se bazează pe cooperarea dintr e copii în timpul unei activităt i.
Ei tre buie să relationeze unii cu alt ii astfel încât responsabilitatea individuală să devină
presupozit ia majoră a succesului.
Căutând să răspund necesitătilor unui învăt ământ modern am încercat să diversific
instrumentarul de metode care pot fi ap licate în cadrul activitătilor matematice din grădinit ă. Am
considerat că este necesar să a daptez unele metode vârstei pres colare, deoarece multe au fost
elaborate pe ntru vârste mai mari.
Metoda Cubul – este o metodă folosită în cazul în car e se dores te explora rea unui
subiect nou sau îmbogăt irea unui subiect cunoscut, urmând algoritmul în sase pas i: descriere,
comparare, analizare, asociere, aplicare, ar gumentare.
În cadrul activităt ilor matematice această metodă este folosită ca mijloc de fixare a unor
cunostinte, informat ii.
Exemplu:
Tema: „Să rezolvăm probleme ilustrate!”. Etapele metodei:
– Am realizat un cu b pe ale cărei fet e am scris cifrele de la 1 la 6. Copiii sunt anuntat i că f iecare
număr reprezintă o cerint ă adresată unui anumit grup.
– Am prezentat problema : „Într-o grădină zboară 3 fluturasi si 2 albinut e. Câte insecte sunt în
total?”
– Am împărt it efectivul de copii în 6 subgrupuri prin procedeul „Mâinii oarb e”, fiecare subgrup
urmând să analizeze problema din perspectiva cerint ei ce cor espunde cifrei de pe una din fet ele
cubului.
– Astfel, numărul 1 corespunde sarcinii: „Ce cunoas tem în problem ă?” ; numărul 2 – „Ce nu
cunoas tem?”; numărul 3 – „Cum putem afla?”; n umărul 4 – „De ce folosim operat ia de
adunare?”; numărul 5 – „Reprezintă exercit iul pe panou, cu ajutorul jetoanelor!”; numărul 6 –
„Compune o problemă pe baza acestui exercit iu!”.
Folosirea acestei metode ofe ră copiilor posibilitatea de a -si sistematiza si consolida
cunostint ele deja dobândite.
Explozia stelară – are ca scop dezvoltarea creativităt ii prin tehnici interogative.
Demers metodologic: se alege o t emă/ problemă , se afis ează într -o figură grafică de tip stea, din
ale cărei colturi pornesc cinci săget i cu cinci întrebări de bază: Cine? , Unde?, Ce?, Cum?, De

23
ce?. Se organizează gr upuri pentru fiecare întrebare s i se pot introduce limite de timp. Ace ste
întrebări c onduc la aprofundarea analizei si apropierea de solut ia problemei.
Metoda poate fi de asemenea aplicată în rezolvarea de probleme ilustrate.
Exemplu:
– Prin acelas i procedeu al „Mâinii oarb e” am împărt it efectivul de copii î n 5 subgrupuri, fiecare
subgrup urmând să analizeze problema din perspectiva cerint ei ce co respunde întrebării de pe
stelut ă.
– Afisez problema ilustrată si o prezint: „Trei căt ei se iau la sfadă, la bunica în ogra dă. Unul
pleacă la plimbare. Cât i se cear tă acuma, oare?”
– „ Cine se ceartă ?”
– „ Unde se ceartă căt eii?”
– „ Ce face unul dintre căt ei?”
– „ Ce trebuie să aflăm?”
– „ Cum aflăm cât i cătei se ceartă acum?”
– „ De ce folosim operat ia de scădere?”
Metoda Ciorchinelui – este o tehn ică de predare – învățare care încurajează pe copii
să gândească liber și deschis, este o metodă brainstorming neliniară care stimulează găsirea
conexiunilor dintre idei. ,,Ciorchinele” constă în utilizarea unei modalități grafice de organizare a
brainstor ming -ului pentru a ilustra relațiile, conexiunile dintre idei, o modalitate de a construi
asociații noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor.
,,Ciorchinele” ca metodă se poate folosi atât în evocare cât și în reflexie, fiind o tehnică
flexibilă care se poate utiliza atât individual cât și în grup. Când se aplică individual, tema pusă în
discuție trebuie să fie familiară copiilor care nu mai pot culege informații și afla idei de la colegi.
Folosită în grup, această tehnică, dă posibilitatea fiecăr ui copil să ia cunoștință de ideile altora, de
legăturile și asociațiile dintre acestea.
Exemplu:
Am aplicat această metodă în cadrul temei „Cum poate fi această piesă?”, având ca
obiectiv recunoasterea, clasificarea si descrie rea formelor si figurilor geometrice. Am as ezat pe
flanelograf o formă geometrică (triunghiul) de culoare albă, plasată în interiorul unui oval. Copiii
vor selecta dintre jetoanele primite pe acelea care reprezintă atributele triunghiului (culo are,
mărime, grosime), le vor aseza în jurul temei centrale s i le vor încercui, realizând astfel un
ciorchine.
O variantă a aplicării acestei metode s -ar putea realiza prin realizarea u nui ciorchine cu
toate formele geometrice (pătra t, dreptunghi, triun ghi, cerc) s i atributele acestora.
Metoda Lotus (Floarea de nufăr) – vizează stabilirea de relatii între not iuni pornind de
la o temă centrală. Scopul principal îl constituie dezvoltarea potentialului creativ, a inteligentelor
multiple în a ctivităti individuale s i de grup pe teme din domenii diferite.1
Exemplu:
Am folosit metoda într -o activitate de verificare a cunostint elor privind numărarea în
limitele 1 – 8. Pe covor sunt as ezate 8 petale de lotus, numerotate , dispuse în jurul unui cerc ce

1 Hussar, Elena, Safciuc, Tatiana – „Colaborare s i incluziune în sala de clasă”, Ed. C.C.D. ,Bacău, 2008

24
are scrisă cifra 8. Copiii vor extrage câte o floare numerotată pentru a se organiza în 8 echipe, ce
vor a vea ca sarcină rezolvarea cerint elor de pe fiecare petală.
1. – „Lipes te tot atâtea elemente cât arată cifra!”;
2. – „Scrie vecinul mai mic cu o unitate al lui 8!”;
3. – „Așează cifra corespunzătoare numărului de elemente!”;
4. – „Rezolvă exercit iile de compunere!”;
5. – „Rezolvă exercit iile de descompunere!”;
6. – „Asează cifrele 1 – 8 în ordine crescătoare!”;
7. – „Asează cifrele 1 – 8 în ordine descrescătoare!”;
8. – „Uneste fiecare mult ime cu cifra corespunzătoare numărului de elemente!„
Diagrama Venn – are ca scop cons tientizarea eficientă a elem entelor comparative:
asemănări s i deosebiri între obiecte, fenomene, procese, concepte.
Demers metodologic: se propun cei doi te rmeni pentru realizarea comparat iei, fiecare
înscriindu -se într -un cerc. Spat iul cercului respectiv va fi completat cu elem ente caracteristice,
distincte s i definit orii pentru f iecare termen, urmând ca în spat iul de suprapunere să fie notate cât
mai multe asemănări.
Exemplu:
Această metodă se poate aplica cu succes în cadrul unei activităt i cu tema: „Alege s i
grupează!” , având ca obiecti v fundamental „Verificarea cunostintelor refe ritoare la apartenent a
unui obiect la o grupă de obiecte dată”.
– Din mult imea jetoanelor de pe masa educatoarei, copiii trebuie să le selecteze pe cele
reprezentând animale.
– Educatoa rea prezintă cele două cercuri si solicită copiilor să as eze în cercu l din stânga
animalele ce trăiesc în curtea omului, în cercul din dreapta animalele c e trăiesc în pădure, iar în
spatiul special animalele care pot apartine ambelor medii de viat ă (pisica domestică/ sălbatică,
iepurele, capra).
Metoda Diamant ului – este o tehnică de organizare grafică a informat iilor.
Metoda poate fi aplicată într -o activitate de verificare si consolidare a cunostint elor
referitoare la numerele naturale 1 – 10.
Pe o plant ă este desenat „diamantul nu merelor”. Cu ajutorul jetoanelor cu cifre, copiii
completează diamantul respectând sarcinile date.
– „Care este cel mai mic număr fără sot ?” ( 1)
– „Care este cel mai mare număr fără sot ?” ( 9)
– „Care sunt numerele cu sot ?” ( 2, 4, 6, 8 )
– „Completează numerele fără sot !” ( 3, 5, 7 )
Activităt ile în care se utilizează astfel de metode interactive sunt interesante, eficiente ,
atractive, înlăturând rutina s i au ca finalitate formarea unor copii capabili să creeze s i să
transmită valori, c apabili să comunice, activi, responsabili, cu gândire critică, care să poată lua
decizii pentru sine s i să participe la deciziile grupului. 2

2 Rev. Învătământul Pres colar, Ed. M.Ed.C.T, nr. 3 -4 / 2008

25
I.5. Materiale s i mijloa ce didactice specifice activităt ilor matematice
Mijloace le didactice sunt materiale adaptate sau selectate în vederea îndeplinirii
sarcinilor instructiv – educative încărcate cu un potential pedagogic si cu funct ii specifice.
Un rol prioritar în cadrul strategiei didactice îl are folosirea flexi bilă a materialului
didactic solicitat de pa rticularităt ile metodice al e fiecărui eveniment sau secvent ă de activitate.
Termenul material didactic desemnează atât obi ectele naturale, originale cât s i pe cele concepute
și realizate spec ial pentru a substitu i obiecte s i fenomene reale.
În folosirea materialului didactic concr et ca spijin pentru formarea not iunilor matematice
este necesar să se t ină seama de faptul că posibilitătile de generalizare s i abstractiza re sunt
limitate la copilul pres colar. Din această cauză trebuie eliminate orice elemente de prisos din
materialul intuitiv, din act iunile efectuate, care ar putea orienta gândirea copilului spre elemente
întâmplătoare, neesentiale. Select ionarea strictă a materialului intuitiv, utilizar ea lui într -un
sistem economic s i logic organizat este mai importantă decât folosirea unui material didactic
abundent.
Claritatea materialului stă la baza interesului de a dist inge. De multe ori, în activităt ile
matematice tr ebuie izolată una d in proprietăt ile obiectului. Pentru aceasta se pregătesc o biecte
identice în toate privintele cu exceptia unei calităt i, care variază.
De exemplu, pentru aprecierea dimensiunilor, materialul didactic trebuie să aibă aceeasi
formă, culoare s i să varieze numai ceea ce scoate în evident ă dimensiunea (mere ros ii de mărimi
diferite, morcovi portocalii având grosimi sau lungimi diferite).
Contextul pedagogic s i me toda folosită determină eficient a materialului d idactic prin
valorificar ea funct iilor sale pedagogice:
1. funct ia de comunicare (informare). Copilul dobândeste cunostint e prin efort personal, sub
directa îndrumare a educatoarei, pe baza unui material didactic.
2. functia ilustrativ -demonstrativă . În activităt ile matematice educatoar ea foloseste s i
obiecte naturale (mai ales la grupele mici), acest fapt contribuind la f ormarea unor
reprezentări si not iuni clare, cu un continut bogat s i precis.
3. funct ia formativ -educativă – exersează capacitatea operat ională a proceselor gândirii,
contr ibuind astfel la realizarea unui învăt ământ formativ. Observarea devine exploratoare
si sistematică , iar analiza, sinteza, comparat ia sunt favorizate.
4. funct ia stimulativă . Materialul didactic trezeste interesul s i curiozitatea pentru ceea ce
urmează să fie cunoscut de către copii, concentrează aten tia si monilizează efortul de
învătare în timpul activităt ii.
5. funct ia ergonomică decurge din calităt ile unor materiale didactice de a contribui la
rationalizarea efortului copiilor la limita valorilor fiziologice coresp unzătoare dezvoltării
somatice s i psih ice si le asigură ritmuri de învătare în concordantă cu particularitătile de
vârstă s i individuale.
6. funct ia de evaluare a randamentului învăt ării constă în posibilitatea materialul ui didactic
de a pune în eviden tă rezultatele obt inute de copii, de a diagn ostica s i aprecia progresele
înregistrate de aces tia.
În folosirea materialului didactic trebuie s ă se respecte următoarele cerint e
psihopedagogice:

26

materialele didactice să fie adecvate nivelului dezvoltării copiilor s i vârstei ; la grupele
mici, în p rima etapă a învătării notiunii de mult ime, materialul didacti c va servi nu numai
pentru însusirea acestor notiuni, ci si pentru precizarea s i lărgirea reprezentăr ilor, stimularea
interesului fat ă de activitatea matematică. În acest scop sunt necesare mate riale intuitive
concrete s i atractive, estetic executate (obiecte concr ete-jucării) care să poată fi us or de
mânuit de către copii. Treptat materialul didactic va deveni tot mai schematic, pentru a
contribui la d ezvoltarea capacităt ilor de abstractizare (figuri geometrice, desene).
materialul didactic folosit în scopul formării notiunilor de „mult ime” , „număr” , al
realizării generalizărilor s i abstractizărilor, solicită variante pentru fiecare notiune sau
cunos tintă nouă. În acest fel generalizările se realizează pe baza desprinderii caracter isticilor
comune a elementelor si devin mai us or de intuit de către copii.
Varietatea materialelor didactice într -o activitate nu trebuie să fie prea mare deoarece
se încarc ă inutil lectia, se distrage atent ia copiilo r de la ceea ce este esntial s i se îngreuiază
realizarea generalizărilor. Numărul optim de materiale didactice , ce pot fi folosite într -o
activitate de dobândire de cunostinte si priceperi, este de minimum 2 s i de maximum 4.
materialul didactic nu trebuie folosit excesiv, ci trebuie treptat diversificat pe măsura
formării reprezentărilor matematice. Materialul intuitiv va fi folosit cu precădere în dobândirea
cunostintelor si diversificat în activitătile de con solidare a cunostint elor.
Materialul didactic poate fi folosit în două moduri: frontal (demonstrativ) pentru întreaga
clasă și individual (distributiv). Materialul demonstrativ trebuie să fie sufi cient de mare pentru a
fi ușor de văzut de căt re copi i, iar cel distributiv să fie us or de mânuit, să nu fie excesiv de variat
pentru a nu se pierde timpul cu mânuirea lui.
Diferitele funct ii pedagogice ale mijloacelor didactice determină o clasificare (I. Cerghit)
a acestora în:
1. mijloac e informativ -demonstrative ce servesc la exe mplificarea, ilustrarea s i
concretizarea not iunilor matematice prin:
– materiale intuitive ce ajută la cunoasterea unor proprietăt i ale obiectelor, specifice fazei
concrete a învăt ării;
– reprezentări spatiale s i figurale – corpuri s i figuri geometrice, desene;
– reprezentări simbolice – notarea s imbolică a elementelor unor multimi, conturul multimii,
cifrele s i simbolurile aritmetice.
2. mijloace de exersare s i formare de deprinderi – din această categorie fac part e jocurile
de constructi i, trusa Dienes, tr usele Logi I s i Logi II, rigletele Cuisenaire, jocul mul țimilor, jocul
numerelor.
3. mijloace de rat ionalizare a timpului – constituite din sabloane, jetoane, s tampilele pe
care le folosesc copiii în activităt ile m atematice.
4. mijloace de evaluare a rezultatelor – teste docimologice, grile.
Fiecare mijloc de învătământ îndeplineste funct ii distin cte, unele au caracter
polifunctional, îsi pot asuma functii definite în situat ii diverse.3

3 Dumitriu, C. – Sinteze didactice -file pentru caietul metodistului, CCD „Grigore Tăbăcaru”, Bacău,1991 -1992

27
I.6. Forme de organizare
După scopul didactic fundamental tipologia activităt ilor matematice se prezintă astfel:
1. activitatea mate matică de dobândire de noi cunostint e;
2. activit atea matematică de consolidare si formare a unor noi priceperi s i deprinder i;
3. activitatea matematică de sistematizare si verificare.
După forma de evaluare:
1. activităt i formative: caracterizate prin evaluar e continuă a obiectivelor operat ionale;
2. activităt i cumul ative: la încheierea unei unităti de cont inut, finalizate prin evaluar e
sumativă.
Analizând alternat iva de selectie a metodelor s i procedeelor pentru activităt ile
matematice constatăm că exercitiul s i jocul matematic sunt metode dominante. Constatarea
conduce la identificarea a două forme spe cifice de organizar e a activităt ilor matematice:
1. activităt i mat ematice pe bază de exercit ii;
2. activităt i matematice sub formă de joc matematic.

I.6.1 Activităti pe bază de exercit ii
Activităti pe bază de exerct ii – sunt forme de organizare ce permit realizarea cu eficient ă
ta activitătilor matematice din grădinit ă. Specificul acestor forme de activitate este dat de
următoarele caracteristici:
• include un sistem de exercitii articulat pe obiective operationale ale activităt ii;
• îmbină acti vitatea frontală cu cea diferentiată si individuală;
• solicită, dar nu cu neces itate, prezent a unui model;
• impune folosirea de material individual;
• exercitiile sunt structurate pe secvent e didactice;
• sarcinile exercit iilor constituie itemi în evaluarea de progres;
• permit si asigură învătarea constientă, activă s i progresivă a continutului not ional matematic;
• formează de prinderi de muncă independentă s i autocontrol;
• asigură însusirea s i folosirea unui limbaj mate matic corect, prin motivarea act iunii;
• foloseste ca metode auxiliar e explicatia si demonstrat ia;
• introduce elemente de algoritmizare.4
Exercit iile cu mater ial individual solicită existent a unui material didactic variat, constând
în seturi de je toane, cifre, material natural s i sunt cerute de specificul g ândirii copilului de vârstă
prescolară. În sit uatia când fiecare copil lucrează cu materialul primit, realizând sarcinile
cognitive printr -o act ivitate motorie s i intelectual -efectivă, el poate să -si însus ească modelul
structural care, prin repetare, se va i nterioriza.
Exemplu:
Tema: „Asezăm grupele în s ir de la grupa cu un obiect la grupa cu trei obiecte” –
activitate pe bază de exercitii cu material individual desfăs urată la grupa mică.
– Se lucrează la flanelograf, cu material demonstrativ. Mai întâi se formează grupe de obiecte
după f ormă ( o gărgărită, două flori si trei albinute), apoi se as ează în perechi grupa cu un singur

4 Neagu,Mihaela; Beraru,Georgeta – Activități matematice în grădinit ă, Ed.AS ʼS, 1995

28
obiect cu cea cu dou ă obiecte. Se numără obiectele si se as ează cifra corespun zătoare sub fiecare
grupă. Se as ează grupa cu trei obiecte în perechi cu cea cu două obiecte . Se explică copiilor că
acest sir este s irul crescător de la 1 la 3.
– În partea a II – a activităt ii se lucrează cu material individual. Copiii formează gru pele de
obiecte, după care le a sează în s ir crescător, după modul în care s -a procedat la flanelograf. Se
insistă pe verbalizare în vederea însus irii unui limbaj matematic corect.

I.6.2 Activităt i pe bază de joc didactic matematic
Prin joc didactic se asigură efectuar ea în mod independent,a unor act iuni obiectuale, se
stimulează descoperirea prin efort direct a unor cunostinte care, valorificate si îmbogăt ite vor
conduce treptat spre însusirea unor noi cunostint e matematice. Caracteristica de bază a acestei
forme de activi tate o constituie elementele de joc în cadru l fiecărei secvent e didactice iar
specificul său este determinat de componentele sale.
Scopul didactic se formulează prin rapo rtare la obiectivele de referintă s i acest fapt va
determina finalităs i de joc.
Sarcina didactică este legată de continutul si structura jocului s i reprezintă elementul de
instruire ce autoreglează operat iile gândirii.
Exemplu:
Joc didactic : „Caută vecinii”
– Scopul didactic: consolida rea deprinderii de comparare a unor numere.
– Sarcina didactică este să găsească numărul mai mare sau mai mic c u o unitate decât un
număr dat si solicită operatii de analiză s i sinteză.
Elementele de joc – trebuie să se împleteas că strâns cu sarcina didactic ă si să
mijlocească realizarea ei în cele m ai bune condit ii, constituindu -se în elemente de sustinere ale
situatiei de învăt are. Ele pot fi dintre cele mai variate: întrecerea, recompensa, aplauze, cuvinte
stimulative etc.
Cont inutul matemati c trebuie să fie prezentat într -o formă acce sibilă si atractivă prin
forma de desfăs urare, mijloacele utilizate (cu rol determinant) si volumul cunostint elor
matematice la care se apelează.
Materialul didactic – să fie variat, adecvat cons inutului.
Regulile realizează leg ătura între sarcina didactică si act iunea jocului. Fiecare joc
didactic are cel put in două reguli:
– prima regulă traduce sarcina didactică într -o actiune concretă, atractivă s i astfel exercit iul
este transpus în j oc;
– a dou a regulă are rol organizatoric s i precizează când trebuie să înceapă sau să se termine
o anumită act iune a jocului, ordinea în care trebuie să se intre în joc.
Desfăs urarea jocului didactic cuprinde următoarele momente:
• introducerea în joc;
• prezentarea materialului;
• titlul jocului s i scopul acestuia;
• explicarea s i demonstrarea regulilor jocului;
• fixarea regulilor;

29
• demonstrarea jocului de către educatoare;
• executarea de probă a jocului;
• executarea jocului de către copii;
• complicare a jocului, introduce rea de noi variante;
• încheierea jocului, evaluarea conduitei de grup sau individuale.
În functie de continutul notional prevăzut pentru activităt ile matematice organizate sub
formă de joc, jocurile didactice se pot clasi fica astfel:
1) jocuri didactice de formare de multimi;
2) jocuri logico -matematice;
3) jocuri didactice de numerat ie.
Organizarea activităt ilor matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje
de ordin metodologic:
acelasi cont inut matem atic se poate consolida, repeta si totus i jocul să fie nou, prin
modificarea situatiilor de învătare s i a sarcinilor de lucru;
aceeas i sarcină (o biectiv) se poate exersa pe continuturi s i materiale diferite, cu r eguli noi
de joc, în alte situat ii de instru ire;
regulile s i elementele de joc pot modif ica succesiunea act iunilor, ritmul de lucru al
copiilor;
stimulează si exersează limbajul în direct ia urmărită prin obiectivul operational dar este s i
orientată spre anumite aspecte comportamentale prin regulile de joc;
în cadrul aceluias i joc sunt permise (sau chiar impuse de reguli) repet area răspunsurilor în
scopul obtinerii performantelor s i reproducerea unui model de limbaj adaptat
conținutului.
Exemplu:
Tema: „Capra cu trei iezi” – joc didactic desfăs urat la grupa mijlocie, având ca scop
didactic: însus irea numeralului ordinal în limitele 1 – 3.
– Jocul se desfăs oară sub formă de teatru de păpusi. Iezii sunt asezati în sir în fat a caprei: pri mul-
iedul cel mare, al doilea -iedul cel m ijlociu s i al treilea -iedul cel mic. Capra p leacă după mâncare
si soseste lupul care bate la usă. Iedul cel mare pleacă spre usă. Copiii sunt întrebat i: „Al câte lea
ied a plecat?”; răspunsul as teptat va fi: „Primul ied a plecat.” La îndemnul frat ilor să i, iedul cel
mare nu deschide usa s i se întoarc e la locul lui în sir. Analog se procedează si cu ceilalt i iezi.
– Ca variantă de joc se ch eamă trei copii care primesc măsti pentru iezi. Ei vor fi asezati în sir cu
fata spre ceilalt i copii. Educatoar ea va numi iedul care să plece si să se as eze în pozi tia spat ială
indicată de către ea:
– „Iedul mijlociu să se as eze sub masă! Al câtelea ied s -a asezat sub masă?”
– „Al doilea ied.”
– În final, capra îsi îmbrăisează iezii s i pleacă la altă grupă pentru a învăt a copiii s ă numere
corect.
Jocul didactic este specific , ca formă de activitate pentru grupele mică s i mijlocie, iar
forma dominantă de organizare a instruirii pentru vârstele mai mari o constituie activităt ile pe
bază de exercit ii cu material didactic, ce includ e lemente de joc.

30
I.7. Structura metodologic ă a unei activităt i matematice
Când vorbim de structu ra metodologică a unei activităt i, ne referim la o activitate
comună/ o bligatorie (prin planul de învăt ământ), care ia note specifice, în funct ie de tipul de
activitate si de modalitatea de realizare .
Structura unei activităt i didact ice cuprinde următoarele secvent e:
1. Captarea atent iei este o ver igă prezentă în toate tipurile si formele activităt ilor
matematice. Întrucât la vârsta pre scolaritătii fenomenul motivat ional este determinat de factori
externi, educatoarea trebuie să găsească o formulă ingenioasă de introducere a copiilor în
activit ate, formulă care să trezească si să mentină atent ia involuntară a acestora, să – i motiveze
pozitiv s i să- i angajeze în activitate, pentru atingerea obiectivelor propuse.
2. Enuntarea scopului s i a obiectivelor urmărite se realizează în termeni accesibili, sub
forma sarcinilor de învătare s i este neces ară pentru participarea activă si con tientă a co piilor la
actul de învăt are. Momentul enun tării obiecti velor depinde de tipul activitătii si de secvent ele ce
se vor parcurge:
– Dacă activi tatea este de dobândire de cunostinte, atunci obiectivele se enunt ă pe rând,
fiecare r eprezentând nucleul unei secvente de învăt are.
– Dacă activitatea este de con solidare, formare de priceperi s i deprinderi sau de verificare/
evaluare, obiectivele se pot anunt a grupat, decizia fiind a educatoarei.
– Dacă activitatea este mixtă, obiectivele pot fi enunt ate fiecare în cadrul v erigilor care le
afectează.
3. Reactualizarea cunostintelor, priceperilor si deprinderilor însus ite anterior trebuie să
preceadă orice secventă de învătare de noi cunostinte sau de formare de priceperi s i deprinderi
pentru a verifica dacă suportul anterior e ste durabil, solid, clar, funct ional.
Dacă în activitătile de dobândire de cunostint e, această verigă are un loc bine determinat,
în celelalte tipuri de activitate, reactualizarea se suprapune cu alte verigi (dirijarea învăt ării,
asigurarea c onexiunii in verse, realizarea transferului si asigurarea retent iei ).
4. Prezentarea optimă a continutului si dirijarea învăt ării reprezintă partea
fundamentală a activitătii în care copilul este initiat si îsi însuseste cunostinte, reguli de lucru sau
îsi formează priceperi s i deprinderi.
5. Asigurarea conexiunii inverse reprezintă momentele de autoreglare comportamentală
a copiilor s i educatoarei. Se constituie, pe de o parte, în răspunsul poziti v sau negativ, pe care îl
primes te educatoarea la sarcinile emis e, pe de altă parte, în aprobarea sau deza probarea pe care le
primes te copilul referitor la mod ul cum participă la activitate si îs i realizează sarcinile de lucru.
6. Evaluarea performant elor constă în măsurarea s i aprecierea prin evaluare formativă
sau fi nală a rezultatelor învăt ării, în raport cu obiectivele operat ionale propuse, care se transformă
în itemi de evaluare. Ev aluarea rezultatelor (performant elor) se poate face verbal (chestionar) sau
scris (fisă / probă docimologică), dar întotdeauna trebuie s ă fie urmată de aprecieri verbale sau
materiale (stimulente).
7. Realizarea transferului si asigurarea retent iei corespund în plan psihologic
comport amentului de aplicare, în conditii noi, a cunostintelor s i deprinderilor asimilate.
Realizarea transferului a sigură caracterul operational al achizit iilor, dobândite prin integrarea
acestora în structuri deja formate, ceea ce conferă si durabilitate (retent ie de lungă durată).

31
Dacă la început se realizează exercit ii de transfer intern (în interiorul aceleias i
discipline), treptat abordăm exercit ii de transfer extern ( la alte discipline), creînd baza pent ru
abordarea interdisciplinară si transdisciplinară a continuturilor educationale. Preferabile sunt si
exercitiile de transfer ale achizit iilor matem atice în situatii concrete de viată s i joc ale copiilor,
pentru că matematica are aplicab ilitate în toate sectoarele viet ii sociale. 5
Exersate în condit ii variate, cu strategii varia te, reprezentările, conceptele si operat iile
logico – matema tice vor dobândi dimensiuni corespunzătoar e unei inteligente creative, necesare
capacităt ii de adaptare rapidă a copilulu i la factorii de mediu natural s i socio – cultural.
Cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moder ne, cunoscând
particularităt ile copiilor cu care lucrează, valentele cont inutului pe care trebuie să le atingă prin
procesul instructiv – educ ativ, educatoarea trebuie să actioneze pentru a – si valorifica pe deplin
personalitatea, ea însăs i devenind un auten tic subiect creator în materie de articu lare a strategiilor,
metodelor s i procedeelor didactice.

5 Ezechil El., Păiși Lazarescu M. – „Laborator preșcolar”, Editura Integral, București, 2 003;

32
CAPITOLUL II
CONȚINUTUL ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN
GRĂDINIȚĂ
II.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi6.
Noțiunea de mulțime este analoagă noțiunii de colecție sau de grupare. Pentru a forma o
mulțime trebuie să se dea un anumit criteriu după care să se poată grupa obiectele. Criteriul ales
pentru a grupa obiectele unei mulțimi, arată ce proprietate comună au obiectele mulțimii.
În alcătuirea mulțimilor, criteriul ales sau proprietatea comună pe care trebuie s -o aibă
obiectele care formează mulțimea trebuie să nu dea naștere la confuzii. Astfel un anumit obiect
trebuie să se afle în două situații posibile:
1. – obiectul fac e parte din mulțime.
2. – obiectul dat nu face parte din mulțime.
Obiectele care formează o anumită mulțime se numesc elemente.
Pentru descrierea unei mulțimi se folosește unul din următoarele procedee:
– se enumeră toate obiectele care fac parte din mulțime;
– se indică o proprietate sau mai multe proprietăți care sunt comune elementelor mulțimii și
numai lor.
Mulțimile împreună cu elementele lor se schematizează prin diagrame Venn (curbe
închise
în care este cuprinsă o porțiune din plan).
Sunt cazuri când față de proprietate aleasă pentru alcătuirea unei mulțimi A se mai
consideră încă o proprietate pe care o au numai unele din elementele multimii, iar altele nu o au.
Această proprietate este caracteristică numai pentru unele din elementele mulțimii date ele
formând o submulțime, B, a mulțimii inițiale. Spunem că mulțimea B este inclusă în mulțimea A
și notăm, B ⊂A. De exemplu mulțimea pătratelor este o submulțime a mulțimii pieselor
geometrice.
Activitățile cu conținut matematic începând cu grupa mijlocie presu pun și cunoașterea
operațiilor cu mulțimi.
Se numește intersecția mulțimilor A și B, mulțimea care este constituită din elementele
comune mulțimilor A și B. Această nouă mulțime este:
A∩B = {x | x ∈A și x ∈B}
Dacă două mulțimi nu au elemente comune, ele se numesc disjuncte.
Reuniunea mulțimii A și a mulțimii B este mulțimea alcătuită din elementele care aparțin
la cel puțin din mulțimile A sau B. Mulțimea nou formată este:
A∪B = {x | x ∈A sau x ∈B}
Diferența dintre mulțimea A și mulțimea B este mulți mea tuturor elementelor ce aparțin
mulțimii A și care nu aparțin mulțimii B. Această mulțime este:
A\B = {x | x ∈A sau x ∉B}

6 Costică Lupu. Aritmetica. Teorie. Probleme. Metode de rezolvare . Editura Egal. 2002. pag.15.

33
La grupa mică, se pot desfășura în cadrul primei etape (jocuri și activități la alegere)
activități de percepere, recunoașterea și formare de mulțimi după criteriul de formă, culoare sau
mărime. Odată formate, mulțimile sunt descrise sintetic și analitic.
În cadrul activităților desfășurate la grupa mijlocie se îmbogățesc cunoștințele referitoare
la mulțimi. Se formează mulțimi d upă însușiri de formă, mărime, culoare, grosime, cu observarea
atentă a diferențelor. De asemenea este urmărită sesizarea, observarea și numirea unor însușiri
comune a elementelor unei mulțimi.
Copiii recunosc și constituie independent, prin desen, mulți mi reprezentate figural. Ei
ordonează în șir crescător și descrescător elementele unei multimi după o însușire.
Copiii din grupa mare constituie în mod independent mulțimi pe baza a 2 -3 însușiri
comune considerate simultan și caracterizează apoi element ele folosind conjuncția logică, intuind
intersecția. Ei identifică deosebirile dintre elementele a două mulțimi. În final formează mulțimi
prin reuniunea a două submulțimi disjuncte.
La grupa pregătitoare asistăm la activități de sistematizare a cunoștin țelor despre mulțimi
și formare de mulțimi. Copiii constituie mulțimi cu 1 -4 însușiri comune considerate simultan,
intersectează și reunesc mulțimi sesizând diferențele ca proprietăți ale complementarei reuniunii
și intersecției.

II.2. Elemente de logica matematica7
Propoziția este un enunț despre care putem spune cu certitudine dacă este adevărat (A)
sau fals (F) însă nu amândouă simultan. În primul caz spunem că valoarea de adevăr a propoziției
este adevărul, în al doilea caz este falsul. De exemplu:
p: Toamna se culeg strugurii. (A)
q: Vulpea este un animal domestic. (F)
Propozițiile simple pot fi legate între ele cu ajutorul conectorilor logici: negația (non – ⌉),
conjunct ia (și – ∧), disjuncția (sau – ∨), implicația (implică -→) echivalența (echiva lent -↔).
Valoarea de adevăr a propoziției compuse depinde de valorile de adevăr ale propozițiilor
simple care o alcătuiesc.
În activitățile cu conținut matematic din grădină se utilizează în special negația,
conjuncția, disjuncția și implicația logic ă pentru caracterizarea elementelor submulțimilor unei
mulțimi date (de exemplu mulțimea pieselor geometrice din trusa Logi).
Se numește negația unei propoziții p, propoziția „ non p ” notată ⌉ p, care este falsă și este
falsă când p este adevărată.
Se dă propoziția:
p: Pătratul nu este mare. (F)
Conjuncția a două propoziții p,q este propoziția „ p și q”notată p ∧ q, care este adevărată
când propozițiile p, q este sunt simultan adevărate și falsă în celelalte cazuri.

7 Costică Lupu. Aritmetica. Teorie. Probleme. Metode de rezolvare . Editura Egal. 2002. pag.7.

34
De exemplu, propoziția compusă: „ Iarna este frig și zăpadă este albă.” se numește
conjuncția propozițiilor și este o propoziție adevărată.
Disjuncția a două propoziții p,q este propoziția „ p sau q” notată p∨q, care este adevărată
când cel puțin una din propozițiile p,q este adevărată și este falsă când amândouă sunt false.
De exemplu, în cadrul jocului logic „Săculețul fermecat” propoziția compusă „Triunghiul
este sau roșu sau galben sau albastru.” este o propoziție adevărată întrucât piesa geometrică
respectivă are cu siguranță una di n cele trei culori enumerate.
Implicația propozițiilor p, q, este propoziția „ p implică q” notată p→q, care este falsă
numai în cazul când p este adevărată iar q este falsă.
Să considerăm următoarele propoziții:
p: Numărul 5 este mai mic decât numărul 6. (A)
q: Numărul 5 este mai mic decât numărul 9. (A)
p→q: Dacă numărul 5 este mai mic decât numărul 6 atunci numărul 5 este mai mic și decât
numărul 9. (A)
Implicația este un conector logic care compune orice două propoziții chiar fără legătură
logică.
În implicația p→q propoziția p se numește ipoteză, iar q se numește concluzie. Știind că
implicat ia p→q este adevărată și p este de asemenea adevărată se obține prin deducție logică și că
q este adevărată. Echivalența logică a două propoziții p,q este conjuncția implicației directe și
reciproce a celor două propoziții și este adevărată când cele două propoziții au aceiași valoare de
adevăr.

II.3. Relat ii
Semnificația matematică a cuvântului relat ie se poate pune în legătură cu semnificația
care se d ă cuvintelor „ raport, legătură, corespondență, asociere” în limbajul curent. Să ne
gândim, de exemplu, la relațiile de rudenie, într -o mulțime I de persoane, relația „văr al lui”
asociază fiecărei persoane din I pe verii săi, cu condiția ca să fie cuprinș i în I.
Fiind dată o mulțime B de bărbați, o mulțime F de femei și relația „soția lui”. Există
persoane din B cărora le sunt asociate câte o persoană din F, dar pot să existe persoane din B
cărora nu le este asociată nici o persoană din F, sau pentru că sunt necăsătorite sau pentru că
soțiile lor nu fac parte din F. Nu este necesar ca B și F să fie mulțimile tuturor bărbaților și
tuturor femeilor, și în practică ne putem referi la situații în care B și F sunt mulțimi mai restrânse.
Tot într -o mulțime de persoane se pot considera relații ca „este mai în vârstă decât”, „a fost coleg
de școală cu”, „are aceiași părinți cu”, „are ca fiu pe”, „este căsătorit cu”, „a petrecut vacanța cu”,
este tot atât de înalt ca” etc. Într -o mulțime de state avem relația „se învecinează cu”, o alta ar
putea fi aceea care s -ar putea numi „relație diplomatică”.
Într-o mulțime de obiecte avem relații ca: „este mai greu decât”, este mai scump decât”.
Și în matematică se folosește, de exemplu, pentru a ilustra egalitățile și i negalitățile între
numere (adică relațiile = și ≥).
Mai există, cu toate că se folosesc mai puțin, relații care leagă mai mult de două mulțimi,
astfel fraza „x este portarul, y este mijlocaș, z este atacant al aceleiași echipe de fotbal”, sau fie A
o mul țime de drumuri naționale, B o mulțime de râuri, C o mulțime de orașe, relația” drumul a

35
este traversat de râul b în orașul c”, sau fie A, o mulțime de diplomați iar A ₂ și A ₃ fie mulțimea
statelor, un exemplu de relație ternară dată de „a este ambasadorul lui a ₂ în a₃”, sau fie A, B, C
mulțimea punctelor unei axe”. Se definește o relație ternară prin fraza: „C este cuprins între A și
B”.
Să ne limităm acum la relații între două mulțimi, în orice caz, avem de -a face cu mulțimi
care eventual coincid și cu perechi ordonate de elemente ale lor (desigur, unul din prima și altul
din a doua mulțime). Există unele perechi pentru care relația este verificată, care se vor numi
„asociate prin relație” și alte perechi pentru care aceasta nu se întâmplă.
Dată fiind r elația „este capitala lui” între mulțimea orașelor Europei și mulțimea statelor
europene, perechea (Roma, Italia) este asociată prin relație, în timp ce perechea (București,
Danemarca) nu este asociată prin relație.
În mulțimea numerelor naturale este bi ne cunoscută relația „este divizibil prin” în care
sunt asociate perechi ca (6,2), (9,3), (12,4),…
Ideea de relație este, prin urmare, fundamentală nu numai în matematică, ea este în mod
direct unul din principalele moduri în care gândirea noastră ordo nează conceptele. A da o relație
între două mulțimi înseamnă a le lega între ele, în sensul că unui element oarecare al uneia din ele
îi sunt asociate unul sau mai multe elemente sau nici un element din cealaltă mulțime.
Vom încerca să dăm o definiție te rmenului „relație” recurgând la conceptul de mulțime;
fiind date două mulțimi A, B care pot să coincidă (A=B) să luăm câte un element din fiecare
dintre acestea (a ∈ A, b ∈ B), perechea (a, b) va putea fi formată din elemente asociate prin
relație sau nu.
Prin urmare în produsul A x B vor exista perechi de un tip și perechi de celălalt tip.

A. Relații de ordine strictă
În cadrul acestui capitol se desfășoară activități de ordonare a elementelor unei mulțimi în
șir crescător și descrescător după mărime, l ungime, grosime, folosind expresiile „mai mare”,
„mai mic”, „mai lung”, „mai scurt”, „mai gros”, mai subțire”.

B. Relații de echipolent ă
Unul din obiectivele specifice activităților matematice în grădină se referă la compararea
și aprecierea globală a cantit ății. Acest lucru se poate realiza prin aprecieri globale a elementelor
mulțimilor sau prin punere în corespondență. Apare astfel necesitatea de a stabili relațiile ce se
găsesc între mulțimi, și anume, de a avea „mai multe”, „mai puține”, sau „tot atâtea” elemente.
Pentru aceasta, copiii trebuie să aibă deprinderi de grupare a obiectelor în mulțimi și să
cunoască semnificația noțiunii de relație.
Dându -se două mulțimi A și B, (a,b) se numește perechea ordonată de elemente ale lor,
unde a ∈ A, b ∈ B.
Exempl u: Fie A mulțimea copiilor din grupa pregătitoare și B mulțimea paltoanelor lor.
Între cele două mulțimi există o independență, acest lucru observându -se formând perechi
de tipul copil – palton.
În acest exemplu mulțimile au „tot atâtea” elemente (sunt echipotente) iar relația stabilită
între ele este o corespondență biunivocă.

36
În cadrul activităților matematice de însușire a unui număr și a cifrei corespunzătoare, se
cere copiilor să formeze mulțimi echipotente cu mulțimea corespunzătoare numărului în vățat
anterior. Se formează astfel clasa de echivalență corespunzătoare unui anumit număr. Apoi, prin
adăugarea unui element, se va obține o mulțime cu un element mai mult.
Sesizarea diferențelor cu un element este mai dificilă la copiii de grupă mică de oarece
aceștia iau în considerare doar dimensiunea. Astfel, o mulțime cu doi iepurași poate fi apreciată
ca având mai multe elemente decât o mulțime cu trei morcovi dacă mărimea de prezentare a
acestora (planșe, jetoane), va respecta proporția firească. Pr in stabilirea corespondenței element
cu element și apoi prin numărare, copilul va realiza diferența numerică dintre cele două mulțimi.
La grupa mare și pregătitoare, copilul nu mai este influențat de mărimea elementelor ci
doar de numărul lor.

II.4. Num ere naturale. Operat ii cu numere naturale.8
II.4.1. Noțiuni introductive
Știm că o relație de echivalență împarte mulțimea pe care este definită în submulțimi,
numite clase de echivalență.
Dacă în A avem relația de echivalență „R” vom nota cu A/R mulți mea claselor de
echivalență stabilite de relația „R” și se numește mulțime factor (sau mulțime cât).
Clasele de echivalență au următoarele proprietăți:
a. oricare ar fi un element al mulțimii A el aparține unei clase de echivalență;
b. dacă două clase de echiv alență au un element comun atunci sunt identice;
Dacă o relație de echivalență „R” pe A, atunci pentru orice a ∈A definim mulțimea:
â = { b ∈ A b R a }
care se numește clasa de echivalență a elementului a.
Proprietățile anterioare pot fi scrise și cu ajuto rul următoarei teoreme:
Fie A o mulțime nevidă și „R” o relație de echivalență pe A. Atunci clasele de echivalență
determinate de „R” pe A au proprietățile:
1. a ∈ â, (V) a ∈ A, â ≠ Ø;
2. a Ξ b <=> a Rb;
3. Dacă â și b sunt două clase de echivalență atunci â = b sau â ∩ b = Ø;
4. Reuniunea tuturor claselor de echivalență este egală cu A.

II. 4.2. Noțiunea de număr natural
4.2.1Multimi echipotente
Definiții: Mulțimile A și B sunt echipotente dacă există o funcție bijectivă definită pe A
cu
valori în B. Se scri u A ~ B și se citește „A este echipotent cu B”.
Proprietățile echipotenței mulțimilor:

8 Costică Lupu. Aritmetica . Teorie. Probleme. Metode de re zolvare. Editura Egal 2002. pag. 43.

37
a) Relația de echipotență este reflexivă. Mulțimea A este echipotență cu ea însăși,
deoarece avem aplicația identică f: A → A care este bijectiv: (V) a ∈A, f (a) = a, A ~ A.
b) Relația de echipotență este simetrică. Dacă f¹: B → A.
Deci A ~ B implică B ~ A.
c) Relația de echipotență este tranzitivă. Dacă f: A → B și g: B → C sunt aplicații
bijective atunci aplicația g o f: A →C este bijectivă. Rezultă că A~B și B~C = > A ~ C.
Având aceste proprietăți relația de echipotență este o relație de echivalență și împarte
mulțimea în clase.
Exemple: A ₁= {a}; A₂= {b}; ….; A n = {c}; B ₁ = {a, b}; B₂ = {c, d, };….., B n = {e, f}; C ₁= {a,
b, c}; C ₂ = {d, e, f };……; C n = {e, p, q }; …. .
Mulțimile A ₁, A₂ ….. , A n formează o clasă. Mulțimile B ₁, B₂ ….., B n formează o altă
clasă.
Proprietățile echipotenței de reflexivitate, simetric, tranzitivitate nu se pot aplica la
mulțimi de clase diferite, ci numai la mulțimile aceleaș i clase. Iată de ce relația de echipotență
împarte mulțimile în clase .

II.4.3.Numere naturale
O altă prezentare a mulțimii numerelor naturale a fost dată de Peano (1858 – 1932). În
principiu, metoda construirii mulțimii numerelor naturale se bazează pe modelul metodei logice.
Conform acestei definiții axiomatice a lui Peano, referitor la numerele naturale, se pornește de la
faptul că se fixează un element 0 (numit numărul natural zero) dintr -o mulțime N și o funcție
S:N→N (numită funcție succesor) astfel încât verifică următoarele axiome (axiomele lui Peano):
P₁∙s (a) ≠ O, a є N (0 nu este succesorul nici unui număr natural);
P₂∙S este o funcție injectivă (numerele naturale diferite au succesori diferiți);
P₃∙ (primul principiu de inducție). Dacă M este o parte a lui N care conține pe O și o dată cu orice
a conține și s (a), atunci M = N (căci M conține pe 0,1 = s (0), 2 = s (1)
Cardinalul a este finit dacă a este finit dacă a ≠ a + 1. Dacă un cardinal nu este finit, este
infinit sau transfinit.
Mulțim ea simbolurilor care reprezintă cardinalele finite se numește mulțimea numerelor
naturale și se notează cu N.
N= {0, 1, 2, 3, … n, … }, N*= {1, 2, 3, … n, … }.

II. 4. 4. Operații cu numere naturale
1) Adunarea
Numerele care se adună se numesc te rmeni, iar rezultatul sumă. Proprietățile adunării
sunt:
a) Suma a două numere naturale este tot un număr natural (se spune că N adunarea
este
parte stabilă), deci:
(
) a, b є N => a + b є N;
b) Adunarea num erelor naturale este comutativă:
(
) a, b є N => a + b= b + a;

38
c) Adunarea este asociată (adică într -o sumă de cel puțin trei termeni putem înlocui doi
termeni prin suma lor, deci îi putem asocia convenabil);
(
) a, b, c є N => (a + b) + c= a + (b + c);
d) O este element neutru la adunare, căci (
) a, є N => a + 0 = 0 + a;
Așadar, adunarea numerelor naturale conferă mulțimii N o structură de monoid comutativ.
Aceste proprietă ți se înțeleg ușor dacă ne bazăm pe definiția adunării cu ajutorul
mulțimilor,dar și cu ajutorul legii de compoziție „+”.
Asociativitatea poate fi folosită cu succes în calcule mintale.

2) Scăderea
A scădea două numere a și b, primul numit descăzut și al d oilea scăzător, înseamnă a găsi
un
număr, numit rest sau diferență, care adunat cu scăzătorul să ne dea descăzutul. Notăm operația
scăderii cu semnul „ -". În felul acesta se mai poate spune că scăderea este operația inversă
adunării.
Scăderea poat e fi interpretată și cu ajutorul mulțimilor. Dacă B ⊂ A știm că putem efectua
A – B și A – B = A – B.
Practic, de fapt se compară cele două mulțimi care au unități de același fel și se află cu cât
este mai mare A decât B.
Proprietățile scăderii și re guli de calcul:
1. (
) a, b є N => a + b – b = a;
2. Pentru a scădea un număr dintr -o sumă este suficient să -l scădem dintr -un termen al sumei
(dacă aceasta este posibil).
Exemplu: a + b + c + d – m = a + b (c – m) + d, (c > m) (
) a, b є N;
3. Dacă micșorăm și descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă: (a +
c) = (b + c) = a – b, (
) a, b є N;
4. Dacă micșorăm și descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă: (a –
c) – (b – c) = a – b, (
) a, b є N;
5. Dacă scăzătorul crește (sau scade) cu un număr atunci diferența scade (sau crește) cu
același număr:
a – (b + c) = a – b – c, (
) a, b, c є N;
a – (b – c) = a – b + c, (
) a, b, c є N;
6. Dacă descăzutul crește (sau scade) cu un număr, atunci diferența crește (sau scade) cu
același număr:
Proba scăderii se face adunând restul cu scăzătorul și trebuie să obținem descăzutul sau
scăzând din descăzut restul să ne dea scăzătorul.

3. Înmulțirea
A înmulți două numere a și b (b > 1), primul numit deînmulțit, al doilea înmulțitor,
înseamnă a afla suma unui număr de termeni egali cu a.

39
a ∙ b = a + a + a + … + a (b termeni)
Tot prin defin iție a ∙ 1 = a și a ∙ 0 = 0.
Numerele care se înmulțesc se numesc factori, rezultatul înmulțirii se numește produs.
Proprietăți:
1. Înmulțirea este comutativă: a ∙ b = b ∙ a, (
) a, b є N;
2. Înmulțirea este asociativă: a ∙ (b ∙ c) = ( a ∙ b) ∙ c, (
) a, b, c є N;
3. Înmulțirea este distributivă față de adunare:
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c, (
) a, b, c є N;
4. Numărul 1 este element neutru față de înmulțire:
a ∙ 1 = a, (
) a є N;
Aceste proprietăți conferă mulțimii numerelor naturale o structură de monoid comutativ
față de înmulțire.

4. Împărțirea
A împărți două numere date, a și b, primul număr numit deîmpărțit și al doilea împărțitor,
înseamnă a găsi un număr, numi t cât, care înmulțit cu împărțitorul să ne dea deîmpărțitul.
Împărțirea lui a la b se notează cu a : b sau cu
a
b .
Împărțirea se poate interpreta și astfel: cunoscând produsul a două numere (a) și unul din
factori (b), să se afle ( x), celălalt factor (a = b ∙ x). De aceea împărțirea se spune că este operația
inversă adunării.
În mulțimea numerelor naturale împărțirea nu este totdeauna posibilă. Când împărțirea
este posibilă câtul este unic.
Împărțirea la zero nu este niciodată posib ilă (b ≠ 0).
Împărțirea poate fi văzută și ca o scădere repetată.
Cu ajutorul mulțimilor, împărțirea se pune în evidență astfel: fiind dată o mulțime A cu a
elemente, formând submulțimile disjuncte, fiecare având același număr de elemente. Se pun în
eviden ță două procedee de împărțire:
a) Împărțirea prin cuprindere – este procedeul prin care cunoscând numărul de
elemente al mulțimii A și numărul de elemente al fiecărei submulțimi, b, trebuie să aflăm
numărul de elemente de submulțimi;
b) Împărțirea prin părți ega le – este procedeul prin care cunoscând numărul de
elemente al mulțimii A și numărul de submulțimi, b, trebuie aflăm numărul de elemente dintr -o
submulțime.

II. 5. Elemente de geometrie plana si in spatiu
Identificarea figurilor și formelor geometrice pla ne și în spațiu
Recunoașterea și denumirea figurilor geometrice figurilor geometrice se face treptat. La
grupa mică se organizează jocuri de cunoaștere perceptivă (vizuală și tactilă) a formei rotunde.
Astfel copii învață să recunoască dintre piesele trus ei Dienes, pe cele rotunde, discurile.
Termenul de cerc este adesea utilizat pentru denumirea suprafețelor rotunde.

40
Propunătorul poate explica însă copiilor că cercul este conturul discului, apelând la
suportul intuitiv (materiale didactice diversificate).
Pentru identificarea pătratului se recurge de asemenea la experiența perceptivă. Acestea se
poate face prin comparație cu forma geometrică învățată anterior, discul. Astfel se observă că
pătratul are 4 colțuri, 4 laturi. Treptat se trece de la imaginea ma terializată a pătratului (obiecte
din clasă, piese din trusa Dienes etc.) la imaginea concretizată prin desen. Se face astfel o
detașare a formei geometrice de pătrat de obiectele materiale ce o generează.
La grupa mijlocie copiii învață triunghiul. Prin c omparație cu pătratul vor observa că are 3
colțuri și 3 laturi.
În mod asemănător, la grupa mare, se introduce dreptunghiul. Se compară obiecte de
formă pătrată cu obiecte de formă dreptunghiulară observându -se asemănările și deosebirile.
Figurile geometri ce în spațiu, sfera și cubul, se introduc prin jocuri didactice matematice
cum sunt „În țara lui Rotunjel” respectiv „În țara lui Pătrățel”.
Copiii vor remarca caracterul spațial al obiectelor din ținutul lui Rotunjel (un balon
antropomorfizat): mingi, bil e, cireșe, portocale etc. Desenându -le însă (se prezintă planșe) sfera
devine adică o figură geometrică plană.
Analog este prezentat Pătrățel (un cub antropomorfizat) care spre deosebire de prietenul
său Rotunjel, are colțuri. După observarea atentă a mai multor obiecte în formă de cub de carton
având forma pătrată.

II.6. Unităt i de măsură9
Oamenii au creat și utilizat unitățile de măsură, implicit mijloacele de măsurare, încă din
cele mai vechi timpuri.
Un moment important în istoria măsurătorilor, a met odologiei – știința care, așa cum
spunea celebrul poet grec Pindar, cu 5 secole î. e. n, determină măsura existentă în toate lucrurile,
l-a constituit crearea în Franța, în 1973, a sistemului de unități de măsură, denumit Sistemul
Metric, care avea la baz ă unitățile fundamentale – metrul, ca unitate de măsură a lungimii și
kilogramul, ca unitate de măsură a masei.
În 1875, ca urmare a avantajelor pe care le prezenta Sistemul Metric adoptat, deja în
numeroase țări ale lumii, a fost semnată la Paris, de cătr e reprezentanții a 17 state, un act
diplomatic de o deosebită importanță – Convenția Metrului – prin care Sistemul Metric a devenit
sistemul de unități cu aplicabilitate în toate țările semnatare ale acesteia.
Cu toate că la sesiunea Convenției Metrului, e ra dezvoltat conceptul de sistem de măsură,
în sensul unei construcții logice și concrete, au fost create, pornindu -se de la acest sistem
fundamental de unitatea , numeroase sisteme de măsură adaptate unor nevoi specializate ale
științei și tehnicii.
Se imp unea să se adopte un sistem practic de unități de măsură susceptibil a fi publicat în
toate țările semnatare ale Convenției Metrului.

9 Costica Lupu. Aritmetica. Teorie Probleme. Metode de rezolvare. Editura Egal 2002. Pag. 193.

41
Acest sistem de unitate, stabilit de cea de -a 10 a Conferință Generală de Măsuri și
Greutăți (1945), pe baza sistemului M. K. S., a fost denumit de cea de -a 11 – a Conferință
Mondială (1960) Sistemul Internațional de Unități (S. I.).
În acest S. I. se disting trei clase de unități: unități fundamentale, unități derivate și unități
suplimentare. Mărimile fundamentale trebuie să fie definite foarte precis.
Definirea lor se face în legătură cu fenomene fizice, în care intervine o mărime riguros
constantă. Există în S. I. șapte unități bine definite, care s -a convenit să fie considerate
independent cele șapte mărimi fundamentale.
Aceste mărimi fundamentale sunt:
– lungimea – cu unitate de măsură principală “metrul” scris prescurtat “m” ;
– masa – cu unitate de măsură principală “kilogramul” scris prescurtat “kg”;
– timpul – cu unitate de măsură principală “secundă” scris prescurtat “s”;
– intensitatea curentului electric – cu unitate de măsură principală “amperul”, scris prescurtat
“A”;
– temperatura termodinamică – cu unitate de măsură principală “Kelvin”, scris prescurtat “K”;
– cantitatea de substanță – cu unitate de măsură principală “mol”, scris “mol”;
– intensitatea luminoasă – cu unitate de măsură principală “candela”, scris prescurtat “cd”;
Mai frecvent folosite în aritmetică sunt unitățile pentru lungime, masă și timp, de care ne
vom ocupa.

1. Unitatea de lungime (metrul)
Definiția metrului e bazată pe prototipul internațional din platină, aflat în vigoare de la
1889, numit “etalon”. Copii după metrul etalon au construit și celelalte țări.
Diversele instrumente de măsurat lungimi (metrul de lemn, rulete de metal, etc.) se
construiesc după ac este modele exacte sub supravegherea unui serviciu special al fiecărui stat,
serviciul de măsuri. Inițial s -a luat metrul ca fiind a zecea milioană parte din sfertul de meridian,
dar s -a constatat că totuși măsurătoarea meridianului nu a fost absolut exac tă. În scopul măririi
preciziei de materializare a metrului din 1883 s -a dat următoarea definiție “metrul este lungimea
drumului parcurs de lumină în vid în timp de 1/299792458 dintr -o secundă”.
Pentru lungimi egale cu 10, 10 ², 10³, …metri, denumite multip lii metrului se folosesc
denumiri speciale și de asemenea, pentru lungimi egale cu
1
10 ,
1
10² ,
1
10³ , …denumite
submultiplii metrului.

2. Unități de masă (kilogramul)
Prototipul internaționa l kilogramului a fost confirmat în 1889, fiind considerat ca unitate
de măsură a masei. “Kilogramul” este unitatea de masă, el este egal cu masa prototipului
internațional al kilogramului”.
Acest prototip internațional din platină se află la Biroul Interna țional de Măsuri și
Greutăți. Termenul de greutate desemnează o mărime de aceeași natură cu o forță:
greutatea unui corp

42
este produsul dintre masa acelui corp și accelerația gravitațională (G = mg,g = 980,665 cm/s ²).
În variantele fizice se definește inițial gramul ca fiind masa unui centimetru cub de apă
distilată la temperatura de 4 ° Celsius.
Multiplii kilogramului sunt chintalul (q) și tona (t);
1q = 100 kg; 1t = 1000 kg.
Submultiplii kilogramului sunt hectogramul (hg) 1hg = 10 ¯¹ kg; decagramul (dag ) 1 dag =
10¯² kg, gramul (g) 1g = 10 ¯³ kg, decigramul (dg) 1dg = 10 ¯´ kg, centigramul (cg) 1cg = 10 ¯µ kg,
miligramul (mg) 1mg = 10 ¯¶ kg.

3. Unitatea de timp (secunda)
Secunda, ca unitate principală de timp, era definită inițial ca fiind fracțiunea 1/86400 d in
ziua solară medie. Mai târziu, în S. I, secunda a fost definită ca durata a 9192631770 perioade ale
radiației care corespunde tranziției între cele două nivele de energie hiperfină ale stării
fundamentale a atomului de Celsiu 133.
Oamenii au folosit la început, ca unitate de măsură pentru timp ziua solară. Această
unitate îndeplinea condiția de a fi legată de problemele vieții, dar acest interval de timp nu este
absolut constant, deoarece mișcarea Pământului în jurul Soarelui nu este uniformă în timp de un
an.
În astronomie se folosește ziua siderală, ca fiind intervalul de timp scurs între două treceri
succesive ale unei stele fixe la meridianul locului. Între ziua solară și cea siderală este o diferență
de aproximativ 4 minute.
Pentru a fi cât mai exac tă și legată de ziua solară obișnuită în practică se folosește ziua
solară mijlocie.
Unități mai mare decât ziua sunt:
– săptămâna – cu cele 7 zile; – luna – cu cele 12 luni; – anul astronomic – are 365, 2422 zile
solare mijlocii; – anul calendaristic are 36 5 de zile și odată la patru ani 366 zile (an
bisect).
Unități mai mici decât ziua : O zi solară mijlocie se împarte în 24 ore, ora în 60 minute,
minutul în 60 de secunde, intervale mai mici ca o secundă se măsoară punând prefixele pentru
submultiplii din p aragraful 2.2. Observăm că unitățile de măsură pentru timp nu respectă
creșterea și descreșterea unităților din 10 în 10.
Activitățile matematice la grupa mare și pregătitoare cuprind și teme de formare a
deprinderilor de măsurare a obiectelor cu ajutorul etaloanelor nestandardizate.
Astfel, se vor desfășura activitățile de măsurare a lungimii și lățimii obiectelor și de
observare a invariației masei și a volumului. Copiii vor măsura cu etaloane nestandardizate
diferite dimensiuni și vor stabili dimensiunea unor obiecte prin măsurare. De asemenea vor
împărți întregul în jumătăți și sferturi, comparându -le între ele și cu întregul.

43
CAP ITOLUL III
METODOLOGIA CERCETĂRII PRIVIND ROLUL OPERATIILOR DE
NUMĂRARE S I MĂSURARE PENTRU FORMAREA CONCEPTULUI DE
NUMĂ R NATURAL

III.1. Metode și tehnici de cercetare
Progresul rapid al dezvoltării școlii romanești și necesitatea perfect ionării muncii
instructiv – educative presupun ca educatoarele, paralel cu activitatea lor practică, să desfășoare și
o muncă de cerceta re și studiere a experient ei înaintate.
Această sferă largă a procesului de e ducație este definită de cel put in două probleme:
– a ști să înveți – sintagma care antrenează atât copilul cat și educatoarea ;
– a ști să cercetezi munca copilului, să aprecie zi corect atitudinea copilului fată de carte,
fată de matematică.
Procesul de cercetare științifică cuprinde trei momente. Primul dintre ele se bazează pe
observarea unor lucruri, fenomene sau procese. Cel de -al doilea moment se referă la crearea
ipotezei pe baza faptelor observate și a raporturilor dintre ele. Ipoteza îndeplinește rolul
răspunsului la întrebarea pusă in fața observației. Ultima fază o constituie verificarea
experimentală a ipotezei – moment al desprinderii concluziilor pe baza ipotezei și verificarea lor
prin intermediul experiențelor.
Principalele metode utilizate în cercetarea psihopedagogică sunt:
a) Observația
„Orice cercetare – arată G. Beneze – începe printr -o observație relativ inițială (I) care dă
naștere unei conjuncturi (II), transformată prin inducție (III) in ipoteză (IV), continuă cu ajutorul
deducției (V), formulându -se previziuni pe care experimentul (VI) și observația relativ finală
(VII) le confirmă sau le infirmă.”10
Ca metodă de cercetare, observația constă in urmărirea intenționată și înregistrarea exactă,
sistematică a diferitelor manifestări comportamentele ale copilului ( grupului) așa cum se prezintă
ele în mod natural. Putem vorbi de o observație spontană, la nivel cotidian, fără o intenție
specifică și observația științifică, sistematică realizată cu scopul expres de a culege date cu
caracter științific, utilizând mijloace specifice; ea este efectuată de către persoane cu pregătire
specială, în cercetarea pedagogică, observația științifică constă în „urmărirea aten tă și sistematică
a fenomenelor și faptelor fără intenția de a le modifica, cu scopul de a degaja relații cauzale
referitoare la procesul instructiv – educativ, pe baza cărora se pot formula generalizări
predictive”.
Observația este metoda cel mai des uti lizată în cunoașterea manifestărilor
comportamentale
ale preșcolarilor, elevilor, studenților, furnizând informații bogate și variate. Trebuie subliniat
faptul că în activitatea curentă la grupă educatoarea este interesată în primul rând de realizarea
obiectivelor pedagogice; concomitent ea realizează observarea spontană a conduitelor de

10 Dumitriu,C., Introducere in cercetarea psihopedagogica ,E.D.P.,R.A.. Bucuresti,2004, pag.57;

44
comunicare, de învățare, socio -afective ale copiilor. Colectate de -a lungul unor intervale mai mari
de timp și prelucrate corect, aceste observații pot deveni ipoteze ~ su nt apoi verificate prin
observații sistematice.
Petru Iluț (1997) distinge patru etape ale observației calitative:
1. Etapa inițială a observației constând într -o „inspecție generală” a contextului de cercetat.
Chiar dacă cercetătorul apare (în această e tapă) fără scheme categoriale și ipoteze prealabile, el
își pune anumite întrebări referitoare la fenomenele, faptele ce urmează a fi observate (actori,
practici, conflicte, atitudini), la rolul său (de explorator, documentarist) la durata cercetării. Astf el
plecând de la observații generale, de ansamblu se ajunge la o observație focalizată, centrată pe
anumite aspecte, dimensiuni.
2. Observarea și consemnarea minuțioasă a diferitelor manifestări psio -comportamentale ale
indivizilor, a acțiunilor și interacțiu nile lor.
3. Precizarea și consolidarea categoriilor (sistemul de codare) și a ipotezelor generative.
4. Construct ia teoriilor întemeiate ce leagă conceptele și teoriile într -un întreg.
Calitatea observației depinde de o serie de factori dintre care enumerăm:
– particularitățile psihoindividuale ale observatorului (concentrarea atenției, sesizarea
esențialului);
– ecuația personală a observatorului: tip descriptiv, tip evaluativ, tip erudit, tip imaginativ și
poetic;
– caracteristici ale percepției: selectivitatea ei, factorii sociali ce o pot modela și deforma.
b) Metoda analizei produselor activității
Produsele activității copiilor reprezintă o sinteză a fondului informațional și a celui
aptitudinal și în același timp, o reflectare a structurilor intelectuale, afectiv e, volitive și
psihomotorii proprii acestora. Analiza activității unei persoane și a realizărilor obținute prin
această activitate poate conduce spre obținerea a două categorii de informații: prima se referă la
constatarea nivelului normal de activitate s au a priceperilor și competent elor expectate pentru un
anumit nivel de dezvoltare. În această direcție, investigația va urmări identificarea elementelor
care sunt comune unei populații date și în funcție de acestea se face o evaluare a abaterilor
pozitive s au negative de la normă.
A două categorie de informații presupune identificarea unor caracteristici specifice
autorului lucrării: caracteristici de personalitate, valoarea lor și echilibrul dintre ele.
Copilul preșcolar își proiectează fără rezerve în toat e activitățile pe care le întreprinde și
în produsele acestor activități bogăția de gânduri, trăiri, înclinații, dorințe, capacități, atitudini,
dar și nevoi, frustrări, tensiuni, conflicte trăite intens.
Încercând o grupare a produselor activității copii lor de vârstă preșcolară, pornim de la
convingerea că, deși cele mai multe rezultate ale activității sunt legate de cerințele activității
educaționale din grădiniță, preșcolarii își lărgesc și își diversifică permanent aria intereselor și
preocupărilor, re alizând și produse în care valorifică astfel cunoștințele, priceperile și deprinderile
dobândite în grădiniță. Considerăm rezultate ale activității produselor obținute în activitatea de
joc: de construcție , de punere în scenă, de conviet uire socială, produ sele activităților artistico –
plastice cu realizări specifice fiecărui domeniu artistic, performanțele obținute în activitățile

45
sportive, produsele realizate în activitățile practice și gospodărești, dar și povestirile și
repovestirile, rezolvările de probl eme matematice și sociale, ilustrările cu ajutorul simbolurilor.
La fel de importantă și poate mai bogată în informații ca și „citirea” produselor activității
este urmărirea procesului prin c are se conturează și se desăvârses te o lucrare (Holban, 1. 1978) .
Astfel alegerea unor teme implică prezența unor înclinații , modul de lucru implică
temperamentul, atitudinea față de lucru și lucrare – caracterul și interesul, trăirile emoționale,
organizarea – stilul de muncă și capacitățile de monitorizare și contr ol a activității. Datele
obținute din ambele tipuri de factori, al nivelului mediu specific vârstei: factori dependenți de
persoană: dispoziție de moment, experiență de viață și de mediu (condiții de lucru, materiale și
instrumente avute la dispoziție, pos ibilități de informare).
c) Metoda convorbirii
Convorbirea se desfășoară ca o conversație între două persoane, după anumite reguli
metodologice, prin care persoana abordată oferă anumite informații la o temă anterior fixată.
Convorbirea presupune: o rela ție directă, de tipul „față -n față" între cercetător și subiect. Ca
metodă de studiere a copilului, convorbirea furnizează informații pentru înțelegerea motivelor
interne ale conduitei, a trăirilor afective, a intereselor/conflictelor, prejudecăților, val orilor,
aspirat iilor. Totodată, ea dezvăluie demersul gândirii subiectului, atitudinea față de ceilalți
(părinți, fra ți, colegi, educatori), influent a familiei și a mediului social imediat.
Există mai multe forme de convorbire , frecvent întâlnite:

– convo rbirea standardizată, structurată, bazată pe întrebări adresate în aceeași formă și
ordine tuturor subiecților; .
– convorbirea semistandardizată (unele întrebări sunt reformulate, se adresează și întrebări
suplimentare);
– convorbirea liberă, spontană desfă șurată în funcție de trăsăturile psiho – individuale ale
subiectului, de particularitățile situației;
– convorbirea psihanalitică (8. Freud);
– convorbirea nondirectivă (Cari Rogers).
Ca și observația, convorbirea poate fi aplicată fie ca metodă independent ă, fie ca și
auxiliar al altor metode de investigație psihologică pentru obținerea unor informații. Aplicată în
grădiniță ea poate îmbrăca forme multiple, interlocutorii putând fi atât adulții , educator și părinți,
cât și copiii. Ne vom limita în această prezentare a metodei doar la dialogul educatoare -copil.
Convorbirea face apel la experiența subiectului, invitându -l să se autoanalizeze, să prezinte fapte,
să descrie motivațiile unei anumite manifestări, să facă aprecieri asupra propriei persoane și a
altora prin comparație, să descrie natura relațiilor interpersonale stabilite cu co -vârstnicii și
adulții, să conștientizeze și relateze despre aspectele conflictuale în procesul integrării în grupa de
preșcolari. Ea depăses te stadiul unui dialog liber cu co pilul, pe a anumită temă, deși implică
trăsăturile unei astfel de discuții:flexibilitate, încredere reciprocă, familiaritate. Rigoarea metodei
este însă dată de faptul că dialogul este riguros pregătit de educatoare, care structurează
convorbirea în jurul unor itemi dinainte stabiliți și consemnează răspunsurile primite într -un
protocol reconstituit la încheierea discuției.
d) Metoda biografică

46
Metoda biografică este considerată ca o variantă a metodei studiului de caz, cu mențiunea
că ea se bazează pe ce rcetarea vieții și activității individului în vederea cunoașterii „istoriei
personale”, necesare în stabilirea profilului personalității sale, precum și pentru explicarea
comportamentului actual al persoanei.
Metoda biografică nu se limitează la a presupu ne înregistrarea cronologică a datelor,
evenimentelor din viața unui individ, la listarea persoanelor semnificative și a relațiilor acestuia
cu ele. Aplicarea metodei biografice pornește de la această acumulare de date, care se poate face
în grădiniță, în timp sau prin intermediul anamnezei, însă ea trebuie să meargă în direcția
utilizării datelor biografiei pentru prelucrarea și interpretarea informațiilor obținute prin alte
demersuri investigative.
Metoda biografică are la bază principiul cauzalității (H olban, 1978); structurile psihice
ascund în coloratura lor rezultatul unor acțiuni ale factorilor de mediu. Utilizând această metodă,
educatoarea își propune să identifice factorii care au condiționat anumite configurații psihice și să
expliciteze aceste s tructuri prin intermediul relațiilor lor cu faptele naturale de viață. Și odată ce
căutarea explicațiilor presupune prelucrarea de informații/utilizarea metodei biografice implică
un salt calitativ, de la stadiul informațional , la stadiul interpretării, c eea ce reprezintă o provocare
pentru cadrul didactic.
e) Metoda experimentului
Experimentul este apreciat ca cea mai importantă metodă de cercetare, deoarece
furnizează date precise și obiective. Spre deosebire de observație, unde cercetătorul așteaptă
apariția și manifestarea fenomenului studiat, principala caracteristică a experimentului constă în
provocarea intenționată a manifestării fenomenului, pe de o parte și în varierea condițiilor de
manifestare a acestora, pe de altă parte.
Principalele etape ale cercetării experimentale pot fi sintetizate astfel:
1. Delimitarea și formularea problemei ce urmează a fi elucidată;
2. Formularea ipotezei/ipotezelor;
3. Alegerea si stabilirea variabilelor (independentă, dependentă, în funcție de ipoteza
avansată);
4. Prete starea pentru a ne asigura că toți subiecții au înțeles sarcina experimentului, că
variabila independentă acționează efectiv asup ra lor (de exemplu, cum influent ează învățarea
interactivă motivația copiilor și implicit randamentul lor școlar);
5. Stabilirea situației experimentale – opțiunea pentru experimentul de laborator sau pentru
cel natural psihopedagogic, aparatura necesară pentru producerea stimulilor, de înregistrare a
reacțiilor, condițiile concrete în care se desfășoară experimentul. Acum trebuie s tabilit dacă va fi
realizat experimentul cu două grupuri și măsurare numai după, experimentul cu un singur grup,
cu măsurare „înainte și după”, cu introducerea repetată a variabilei independente sau experimente
multivariate.
6. Constituirea eșantionului expe rimental și de control;
7. Administrarea factorului experimental pe eșantionul experimental;
8. Faza înregistrării, prelucrării, analizei și interpretării rezultatelor și a stabilirii
diferențelor.
9. Redactarea raportului de cercetare.

47
f) Metoda chestionarului
Cunoscând variate denumiri sinonime: inventar, anchetă, scală, înregistrare, index,
chestionarul reprezintă o investigație în fondul intim al personalității , bazată pe o succesiune
logică de itemi adresate persoanei chestionate, a căror răspunsuri sunt con semnate în scris. În
grădiniță, chestionarul poate fi gândit și administrat atât copiilor, și în acest caz ele sunt de
preferință orale, cat și părinților, atunci când este necesară obținerea unor date privind opiniile,
preferințele, interesele, atitudinil e, cunoștințele acestora în legătură cu preșcolarii și activitatea
instituției.
Construirea chestionarelor este o activitate ce presupune o oarecare pregătire specială sau
cel puțin cunoașterea unor caracteristici de detaliu ale acestora. Vom puncta câtev a din acestea,
fără a insista însă prea mult asupra lor:
– calitatea chestionarului este dată nu doar de relevanța fiecărui item în parte, ci și de felul
în care sunt armonizați aceștia în structura chestionarului;
– pentru relevanța răspunsurilor, chestiona rul trebuie să cuprindă mai multe tipuri de
întrebări:
a) întrebări introductive (de contact), care sunt de obicei deschise;
b) întrebări tranzitorii, care fac trecerea de la o temă la alta;
c) întrebări filtru, destinate să verifice calitatea răspunsurilor date;
d) întrebări de tip „de ce” , care solicită informații suplimentare, explicații;
e) întrebări pro -contra;
f) întrebări de control, care verifică fidelitatea răspunsurilor;
g) întrebări de identificare a persoanei;
– ordinea așezării itemilor în chestionar trebuie să fie psihologică și nu logică;
– itemii trebuie grupați pe teme. Dacă un chestionar are mai multe teme, devine o baterie;
– în special pentru grădiniță, chestionarele nu trebuie să fie prea lungi și trebuie prezentate
într-o manieră cat mai asemănătoare cu j ocul.
g) Metoda testelor
Testele erau utilizate în determinarea dezvoltării intelectuale a copiilor, marcând o
importantă etapă spre un diagnostic obiectiv și științific al aptitudinilor. ulterior, prin H.
Munsterberg, testele sunt folosite pentru evalu area aptitudinilor în vederea selecției profesionale
iar în prezent ele sunt folosite pentru măsurarea capacităților, a însușirilor psihice ale individului
în vederea stabilirii prezenței /absenței lor, a gradului lor de dezvoltare și a particularităților de
manifestare.
A.Cosmovici definește testul ca fiind „o probă standardizată, vizând determinarea cât mai
exactă a gradului de dezvoltare a unei însușiri psihice sau fizice”.
Testul trebuie să îndeplinească anumite condiții:
# standardizarea – crearea a celorași condiții pentru toți subiecții supuși testării, fără ai favoriza pe
unii și defavoriza pe alții;
# validitatea – testul să măsoare exact ceea ce își propune;
# etalonare – unitate de măsură, stabilirea unui etalon la care se raportează rezult atele obținute;
# fidelitatea – se referă la însușirea testelor de a permite obținerea unor performanțe relativ
asemănătoare la o nouă aplicare.

48
Pentru a -și evidenția utilitatea și eficiența, testele trebuie aplicate și interpretate de
persoane competent e, pregătite special în acest sens. Pentru măsurarea unor însușiri psihice se
recomandă utilizarea nu doar a unui singur test, ci a unor baterii de teste. Rezultatele obținute
prin aplicarea testelor trebuie corelate cu rezultatele obținute prin aplicarea celorlalte metode,
precum și cu rezultatele obținute în activitatea practică.

III.2. Ipoteza cercetării
Dacă în cadrul activităților de matematică, copiii vor reuși să -și însușească corect
noțiunile despre număr natural și operații cu numere naturale în concentrul 0 – 10, atunci acest
lucru va duce la realizarea cu eficiență a instruirii, la stimularea descoperirii prin efort direct a
unor cunoștințe ce vor fi valorificate și îmbogățite mai târziu.

III.3. Obiectivele cercetării
În vederea organizării ș i desfășurării investigației practice mi -am propus realizarea
următoarelor obiective :
depistarea nivelului inițial de cunoștințe al copiilor;
găsirea unei grupe martor având un nivel de cunoștințe relativ asemănărilor;
formarea capacității de utilizare cor ectă a numerelor naturale și a operațiilor cu numere
naturale în concentrul 0 – 10;
utilizarea lor, conturând un ansamblu metodic pe care să -l supună verificării la nivelul
practicii;
prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute în vederea p rogresului înregistrat
pe linia dezvoltării intelectuale;
Ca urmare, pentru a verifica ipoteza de lucru, mi -am propus următoarele sarcini :
– consultarea și studierea bibliografiei de specialitate;
– alcătuirea, selecționarea unor demersuri logice și experiment area lor în cadrul activităților
de matematică, precum și observarea contribuției acestora la învățarea eficientă a
numerelor naturale și a operaților cu numere naturale în concentrul 0 – 10;
– stabilirea grupei martor;
– efectuarea analizei rezultatelor obțin ute atât la grupa experimentală cât și la cea martor;
– analiza și interpretarea datelor obținute la sfârșitul experimentului prin comparație,
propunându -mi să stabilesc;
– nivelul grupelor;
– diferențele între grupe;
– indicele de progres;
– indicele de eficiență.

III.4. Tehnici de evaluare a învățării
Procesul de învăt ământ, ca orice sistem socio -uman, apreciază calitatea "produselor"
obținute, eficacitatea și eficiența proceselor inițiate, își organizează mecanismele de control și
autodezvoltare.

49
Reforma învăt ământului, democrat izarea și descentralizarea învăt ământului impun un
sistem de evaluare flexibil dar unitar, care să asigure controlul calității educației, respectarea unor
standarde acceptate pe plan național.
Evaluarea este o componentă complexă a proc esului de învăt ământ, multifuncțională, cu o
sferă de acțiune largă, proiectată și realizată atât la nivelul sistemul ui, cat și a procesului de
învăt ământ.
Evaluarea – în procesul de învăt ământ – reprezintă o componentă a procesului de
instruire/educare, o rganizată la nivel de sistem, necesară pentru verificarea gradului de
îndeplinire a obiectivelor propuse, realizată la diferite intervale de timp, centrată pe reglarea și
autoreglarea demersului didactic, prin raportarea rezultatelor obținute la anumite cr iterii
specifice.
Evaluarea furnizează ed ucatorilor și copiilor informat ii atât asupra modului cum s -a
desfășurat procesul de instruire și educare, cat și a măsurilor ce trebuie întreprinse pentru
perfecționarea acestuia.
A evalua rezultatele înseamnă a determina măsura în care obiectivele proce sului de
învăt ământ au fost realizate, precum și eficiența strategiilor utilizate, realizându -se astfel feed –
back -ul și determinând, prin prisma efectelor (rezultatelor), cauzele care au condus la acestea,
stabilin du-se o relație optimă între fluxurile de intrare și cele de ieșire.
C. Cucoș (Pedagogie, 1996, pag 105) sugerează următoarele funcții ale evaluării:
a) de constatare – prin care apreciază condițiile în care a avut loc activitatea, măsura în
care cunoști nțele au fost asimilate, o deprindere a fost formată;
b) de informare a societății, prin diferite mijloace, privind stadiul și evoluția pregătirii
populației preșcolare;
c) de diagnosticare a cauzelor care au condus la o slabă pregătire și la o eficiență scăzută
a acțiunilor evaluative, în general la rezultatele obținute;
d) de prognosticare a nevoilor și disponibilităților copiilor și ale instituției de
învățământ;
e) de decizie asupra poziției sau integrării unui copil într -o ierarhie, într -o formă sa u într –
un nivel al pregătirii sale;
f) pedagogică, din perspectiva copilului (stimulativă, de întărire a rezultatelor,
de formare a unor abilități, de concretizare a posibilităților) și din perspectiva
educatorului (pentru a ști ce a tăcut și ce are de re alizat în continuare).
S. Cristea (pag. 201), C. Cucoș (pag. 107) evidențiază trei tipuri de strategii sau forme de
evaluare:
– evaluare inițială sau predictivă;
– evaluare finală sau sumativă;
– evaluare continuă, formativă;
1. Evaluarea inițială (pr edictivă):
 a propune operații de măsurare -apreciere – decizie la începutul unui program de instruire
(semestru, an, ciclu școlar);

50
 a îndeplinește o funcție predictivă, prognostică și asigură cunoașterea nivelului
psihopedagogic al colectivului și al fiecă rui copil în parte (atât cel existent, cât și viitoarele
performanțe posibile (volum de cunoștințe, lacune, abilități, disponibilități intelectuale);
 se realizează prin examinare orală, scrisă, probe practice, teste predictive; a reprezintă
baza pentru pr oiectarea și ameliorarea activităților viitoare.
2. Evaluarea sumativă (finală, cumulativă):
 implică operații de măs urare -apreciere -decizie la sfârs itul unei activități
didactice/educative în vederea cunoașterii nivelului real de stăpânire a materiei, de formare a
unor priceperi, deprinderi, capacități, atitudini, obținerea unor anumite performanțe, după
parcurgerea unor anumite perioade de instruire conform programelor școlare;
 contribuie la luarea unor decizii în urma finalizării unei activități;
 este o evaluare globală, de bilanț, vizează realizarea obiectivelor -cadru;
 reprezintă o evaluare parțială, nu permite o ameliorare imediată a demersului educațional;
 permite o ierarhizare a copiilor după anumite criterii;
 reprezintă, pentru cadrele didactic e și copii, o modalitate de autoevaluare și de comparare
a rezultatelor cu munca depusă și cu cerințele psihopedagogice.
3. Evaluare continuă (formativă):
 propune operațiile de măsurare – apreciere – decizie pe tot parcursul activității de
instruire/educ ație;
 se realizează la intervale mici de timp (pe parcursul unei activități sau a unui grup de
activități);
 vizează evaluarea obiectivelor operaționale și de referință;
 evaluarea randamentului copiilor se extinde și asupra procesului de predare -învățare
realizat;
 permite o ameliorare rapidă a demersului didactic, cu efect de reglare și autoreglare a
activității copilului și cadrului didactic;
 permite investigarea rapidă și permanentă a progreselor realizate de preșcolari , precum și
a lacunelor, dificu ltăților de învățare;
 determină schimbări atât în conduita cadrelor didactice ( strategii, structura conținuturilor,
relația educator – copil), cat și în comportamentul preșcolarilor.
În concluzie, apreciem că în orice program de instruire este necesară utilizarea tuturor
acestor forme de evaluare.
Sistemul tehnic și metodologie al evaluării performanțelor cuprinde mai multe forme,
metode și procedee de verificare. Cele mai frecvente sunt probele orale, scrise și practice. Deși
probele scrise nu sunt sp ecifice învăt ământului preșcolar, ele pot fi aplicate în anumite condiții.
A. Verificarea orală constă în realizarea unei conversații prin care educatoarea urmărește
identificarea calității și cantității informațiilor, prin întrebări și răspunsuri și prin îndeplinirea
unor sarcini de lucru oral. Conversația poate fi individuală, frontală sau combinată.
Avantajele constau în aceea că se realizează o comunicare deplină între educatoare și
grupul de copii, iar feed -back -ul este mult mai rapid. Metoda favorize ază dezvoltarea
capacităților de exprimare ale copiilor. De multe ori însă obiectivitatea ascultării orale este
periclitată, datorită intervenției unei multitudini de variabile: starea de moment a educatorului,

51
gradul diferit de dificultate a întrebărilor puse, starea psihică a evaluaților. În același timp, nu toți
copiii pot fi verificați, ascultarea fiind realizată prin sondaj.
Verificările orale se realizează pe bază de întrebări și răspunsuri și poate fi antrenată
întreaga grupă sau numai o parte dintr e copii. Ea oferă date privind capacitatea de reținere a
informațiilor, de a le reda, transfera, de a opera cu anumite sisteme, de a le ierarhiza axiologic
(valoric).
Dezavantajele sunt următoarele: nu pot fi antrenați toți copiii; are un anumit grad de
subiectivitate, atât în aplicarea metodei, cat și în aprecierea răspunsului.
B. Verificarea scrisă este utilizată la ma joritatea disciplinelor de învăt ământ și la toate
nivelurile de școlarizare, concretizată în lucrări scrise.
Deoarece la preșcolari nu s e pot aplica sub forma unor extemporale sau teze ca la școlari,
considerăm că ele pot fi înlocuite cu fișele de evaluare. Fișele pot fi aplicate atât pentru evaluarea
formativă, cât și pentru cea finală.
Este important ca sarcinile să fie axate pe obiecti vele din programă sau pe cele
operaționale și să aibă grade de dificultate diferit ierarhizate, de la ușor la greu, pentru a se putea
stabili performanțele fiecărui copil. Aceste fișe nu trebuie confundate cu fișele de muncă
independentă, în care sarcinile de rezolvat vor fi diferențiate sau individualizate în funcție de
potențialul intelectual, nivelul de cunoștințe.
Fișele de evaluare vor cuprinde aceleași sarcini pentru toți copiii, verificându -se astfel
nivelul de pregătire al fiecărui copil, precum și ierarhia sa în cadrul colectivului. Acest mod de
evaluare are avantajul că oferă o apreciere mai obiectivă a copiilor față de verificările orale.
C. Evaluarea prin lucrări practice verifică modul în care copiii efectuează diferite
lucrări specifice unor activități și au drept obiectiv evaluarea capacității preșcolarilor de a
aplica anumite cunoștințe teoretice, precum și nivelul de consolidare a unor deprinderi
de ordin practic.
Pot fi utilizate în cadrul activităților de :
– cunoașterea mediului înconj urător: realizarea unor lucrări în grădină, efectuarea unor
experiențe simple;
– activități matematice: măsurarea unor distanțe, compararea lor, măsurarea lățimii,
înălțimii, timpului;
– activități practice și elemente de activitate casnică: realizarea unor lucrări
originale în care să utilizeze mai multe tipuri de operații (lipire, îndoire, pliere),
activități de îngrijire a unor plante și animale, de aranjare și servire a mesei, de
efectuare a unor treburi gospodărești ( se vor organiza acti vități model în grădiniță, cu
diferite teme – de exemplu „Astăzi avem musafiri”, „Cum ne sărbătorim ziua de
naștere?”).
Evaluarea prin lucrări practice se realizează la o serie de discipline specifice și vizează
identificarea capacităților de aplicare în practică a cunoștințelor dobândite, a gradului de
încorporare a unor priceperi și deprinderi, ipostaziate în anumite suporturi obiectuale sau
activități materiale. În didactica actuală accentul se pune pe trecerea progresivă de la „a ști”, la „a
ști să fac i”, și „a știi să fii”.

52
D. Testul docimologic reprezintă „un set de probe sau întrebări cu ajutorul căruia se
verifică și se evaluează nivelul asimilării cunoștințelor și al capacităților de a opera cu ele, prin
raportarea răspunsurilor la o scară de apre ciere etalon, elaborată în prealabil” .
Calitățile tehnice ale testelor docimologice sunt: validitatea, fidelitatea, standardizarea,
etalonarea, obiectivitatea, aplicabilitatea.
Testul docimologic oferă posibilitatea măsurării mai exacte a performanțelor
preșcolarilor, au un anumit grad de precizie, permit standardizarea criteriilor de notare/apreciere
și constau într -un set de probe sau întrebări prin care se verifică volumul de cunoștințe,
capacitatea de a le aplica, de a le sintetiza, corela.
Testul d ocimologic presupune:
– elaborarea unor itemi în concordanță cu obiectivele programei sau cele operaționale;
– selectarea conținuturi lor în funcție de acestea;
– formularea întrebărilor sau a sarcinilor de lucru;
– întocmirea punctajului, calificativu lui acordat pentru fiecare item.
Pentru preșcolari este indicat să se utilizeze termenul probe de tip test docimologic sau se
mai pot aplica probe tip test psihologic pentru verificarea nivelului de dezvoltare a unor însușiri
ale gândirii, memoriei, atenț iei, limbajului.
Se recomandă aplicarea acestor teste cu limită de timp exactă pentru a le păstra
obiectivitatea. Prelucrarea datelor se va face prin intermediul tabelelor analitice, sintetice, iar apoi
pot fi înregistrate în fișe, interpretate și valorif icate. Metodele alternative de evaluare sunt
utilizate ca metode complementare în raport cu metodele tradiționale, care rămân importante și
trebuie realizat un echilibru între cele două categorii. A. Stoica și S. M ustață (Evaluarea
rezultatelor s colare. Gh id metodic, pag 108 -119) menționează ca metode alternative: observarea
sistematică a comportamentului copiilor, investigația, proiectul, portofoliul, autoevaluarea.
*Observarea sistematică a comportamentului copiilor permite cunoașterea interesului
preșco larilor pentru activitatea desfășurată, modul cum participă la îndeplinirea unor sarcini,
calitatea și numărul răspunsurilor, atitudinea față de ceilalți copii, cooperarea cu aceștia. Această
metodă, privită ca metodă de evaluare alternativă, implică înreg istrarea, integrarea faptelor
observate, ordonarea și interpretarea lor în funcție de anumiți indicatori observaționali, pe care
este bine să -i stabilim în prealabil, dar și luarea unor măsuri pentru ameliorarea/îndrumarea
comportamentului copiilor dacă es te cazul.
Observarea sistematică a comportamentului copiilor furnizează educatoarei o serie de
informații utile, diverse și complete, greu de obținut altfel prin verificarea orală sau testele
standardizate. Constatăm că este vorba de o preluare și adaptar e a metodei observației
psihopedagogice și a instrumentelor corespunzătoare acesteia. Nou este interesul și importanța
acordate acestei metode și tehnicilor corespunzătoare care oferă posibilitatea de a cunoaște
progresele înregistrate în învățare de către copil (capacitățile formate, cunoștințele acumulate)
interesele, aptitudinile dar mai ales atitudinea sa față de formarea inițială pentru profesia
didactică, față de copii. Eficiența metodei creste considerabil dacă sunt respectate câteva condiții
precum : stabilirea scopului, utilizarea reperelor, operaționalizarea conținutului și identificarea
indicatorilor observaționali cu relevanță pentru scopurile observației, utilizarea corectă a

53
instrumentelor de înregistrare și sistematizare a constatărilor precum fișa de evaluare, scara de
clasificare, lista de control/verificare.
* Investiga tia reprezintă o posibilitate de a verifica capacitatea de aplicare creativă a
cunoștințelor, de realizare a unor activități practice, de cercetare de către copil (de exemplu , în
observări). La preșcolari se poate aplica pe o scară ierarhică. De exemplu, după ce au fost
investigate care ar fi însușirile zahărului, inclusiv dizolvarea acestuia, se poate da preșcolarilor
sarcina de a determina singuri însușirile sării de bucătăr ie.
Investigația este considerată atât o modalitate de învățare cât și una de evaluare. Ea oferă
posibilitatea copilului de a aplica în mod creativ cunoștințele însușite în rezolvarea unei probleme
teoretice sau realizarea unei activități practice prin în treprinderea unei investigații (documentare,
observarea unor fenomene, conduite, experimentarea) pe un interval de timp stabilit.
Ca metodă de evaluare, investigația pune în valoare potențialul creativ al copiilor,
inițiativa, cooperarea, comunicativitate a, flexibilitatea gândirii, receptivitatea ideatică, capacitatea
de argumentare, de punere și rezolvare de probleme. Atunci când activitatea este structurată pe
baza unei investigații, aceasta devine element important în sprijinirea demersului de învățare prin
descoperire.
*Portofoliul reprezintă o metodă complexă de evaluare, incluzând rezultatele copiilor pe
o perioadă mai lungă de timp, concretizate în recenzii, fotografii, eseuri, sinteze. La preșcolari
poate fi utilizată sub forma unei mape în care să fie incluse toate lucrările efectuate de aceștia:
fișe, desene, lucrări cu caracter practic, fotografii, colaje pe diverse teme. La întocmirea lor pot
participa și părinții, educatoarea grupându -le pe o anumită tematică, asigurându -le și un caracter
interdisciplinar. La sfârs itul semestrului vor fi discutate cu preșcolarii și părinții, se vor face
aprecieri cu caracter stimulativ și se vor extrage concluzii.
În evaluare, portofoliul este un concept polisemantic și polifuncțional, cercetătorii și
cadrele d idactice având despre acesta reprezentări și accepțiuni diferite. Portofoliul a fost
perceput ca procedura care permitea renovare a practicilor evaluării pentru a le pune în
concordanță cu no utățile vizate de către un învăt ământ orientat spre dezvoltarea c ompetențelor,
insesizabile prin testele obișnuite, standardizate larg răspândite în S.U.A și Canada.
* Proiectul este o metodă de evaluare alternativă care are un caracter extensiv. Sarcinile
înscrise în proiect au caracter de cercetare, se extind pe o pe rioadă lungă de timp, fiind
valorificate și activitățile extrașcolare (nonformale). Reușita proiectului depinde de inițiativa,
consecvența și motivația copilului, de capacitatea lui de a descoperi și valor ifica multiple resurse.
În învăt ământul preșcolar e ste utilizată în ultimul timp ca o strategie didactică cu caracter global,
atât pentru însușirea interdisciplinară a cunoștințelor, cât și pentru aplicarea lor (are funcții de
predare -învăt area evaluare). Aplicarea ei impune o combinare cu celelalte metode de predare –
învățare -evaluare și, în special,cu metoda portofoliului.
* Autoevaluarea îi învață pe preșcolari să se autoaprecieze, să se compare cu ceilalți
copii, le stimulează eforturile. Pentru a se putea autoevalua, educatoarea va stabili la începutu l
activității anumite repere, parametri (de exemplu, la desen: încadrarea în pagină, utilizarea
culorilor, îmbinarea lor) la care preșcolarul să -și poată raporta lucrările realizate.

III.5 . Rolul opera țiilor de numărare în formarea c onceptul ui de număr n atural

54
Încă din perioada preșcolară, copiii operează cu noțiunea de număr natural.
Mulți copii, atunci când vin la grădiniță, știu deja să numere până la 5, până la 10,ori mai
mult. Dar, de obicei, exceptând cazul în care au primit în familie o educație co nștient – adecvată,
ei numără fără să știe prea bine despre ce este vorba, ca și cum ar spune o poezie ori o
numărătoare într -un joc.
Educatoarea va conduce copilul, de -a lungul anilor de grădiniță, la înțelegerea conceptului
de număr.
Drumul este lung, ia r obiectul nu poate fi atins în perioada preprimară. Totuși, se
consideră că preșcolarii demonstrează înțelegerea instrumentală a conceptului de număr atunci
când ei pot număra obiectele, indiferent de categoria acestora; de pildă, spun <<șase>> atunci
când numără orice grup de șase obiecte.
Pregătirea pentru conștientizarea numărului începe de timpuriu și este inclusă în acțiuni
cu totul obișnuite. Copilul este întrebat de foarte mic câți ani are sau câți are surioara/frățiorul său
, este pus să arate mâna și este întrebat câte degete are la o mână și la cealaltă. Atunci când
împarte jucăriile, fructele, cărțile cu sora/fratele ori cu prietenul său, copilul le numără în
prealabil.
Culege flori și spune câte are, sare coarda ori bate mingea numărând câte săr ituri/bătăi a
executat și comparându -le cu performanțele numerice ale tovarășilor de joacă.
Această noțiune fundamentală, de număr natural, este introdusă în grădiniță folosindu -se
conceptul de mulțimi echivalente. Se poate organiza următorul experiment: o grupă de copii este
invitată să se așeze pe scăunelele așezate în semicerc. Se constată că nu mai rămân scaune libere
și nici copii în picioare. Notăm cu A mulțimea copiilor și cu B mulțimea scaunelor. Așezarea
copiilor pe scaune stabilește o corespondenț ă între mulțimea copiilor și mulțimea scaunelor.
Fiecare scaun corespunde unui copil și fiecărui copil îi corespunde cu mulțimea B și notăm A ~
B.
Deci două mulțimi care pot fi puse în corespondență biunivocă se numesc mulțimi
echivalente. Relația de echiv alență grupează mulțimile în clase de echivalență care cuprind
mulțimi cu același număr de elemente indiferent de natura lor. Așadar mulțimile dintr -o clasă
echivalentă au o proprietate comună, aceea de a conține același număr de elemente. Această
propriet ate se numește puterea clasei de echivalență și se reprezintă printr -un număr numit număr
natural.
Numărul natural este simbolul care caracterizează mulțimile echivalente. Astfel, numărul
zero este proprietatea caracteristică mulțimilor care nu conțin nici un element, numărul unu este
proprietatea caracteristică mulțimilor cu un singur element, ș.a.m.d.
Clasa tuturor mulțimilor echivalente cu o mulțime A se numește cardinalul mulțimii A și
se notează card A. Numărul natural corespunde cardinalului mulțimilo r finite de aceeași putere.
Mulțimea numerelor naturale este notată cu N și este formată din elementele:
N = {0,1,2, …}
Așezarea în această ordine a numerelor naturale se datorează principiului succesiunii care
face parte din teoria axiomatică a matemati cianului italian Giuseppe Peano (1858 – 1932).
Potrivit acestuia zero este primul număr natural deoarece el nu are predecesor. Numărul zero are

55
ca succesor pe 1 pentru că 0 + 1=1; numărul 1 are ca succesor pe 2 pentru că 1 +1 = 2, ș.a.m.d. Se
formează astf el șirul numerelor naturale care alcătuiesc mulțimea numerelor naturale.
Formarea conceptului de număr, este un drum lung pe care trebuie să -l parcurgă copilul
trecând de la o etapă de dezvoltare intelectuală la alta. După cum demonstrează Jean Piaget și
studiile ulterioare ce i -au confirmat concluziile, trebuie înțeles că <<o reușită în acțiune nu se
transformă de la sine într -o reprezentare adecvată >> (13, p. 79). Faptul că preșcolarul pune într –
un șir 3 jetoane, iar în șirul de dedesubt 2 jetoane nu înse amnă în nici un caz însușirea de către
acesta a compunerii/ descompunerii numărului 5.
Iată ce spune Jean Piaget despre perioada de vârstă în cauză: <<De la 4 la 7 ani asistăm la
coordonarea treptată a raporturilor reprezentative, deci la o conceptualizare în creștere, care va
conduce copilul de la faza simbolică sau preconceptuală până în pragul operațiilor. Dar, faptul cu
totul remarcabil, această inteligență, ale cărei progrese, adesea rapide, pot fi urmărite, rămâne în
mod constant prelogica chiar în eta pele în care ea ajunge la maximum de adaptare >> (14, p. 111).
La această vârstă numerele sunt încă intuitive, fiind legate de configurația perceptivă.
Copilul învață să numere, dar utilizarea verbală a denumirii numerelor nu se află în relația
strânsă cu operațiile numerice însele pe care fie precede, fie le urmează. Expunerea verbală de
către copil a unor raporturi sau operații numerice poate fi o simplă imitație a expunerii
educatoarei, o memorare a cuvintelor acestuia, fără a exprima o înțelegere reală.
În ceea ce privește numărul, Piaget arată că el <<este o colecție de obiecte concepute în
același timp ca echivalente și seriabile, singura deosebire dintre ele fiind poziția pe care o ocupă
într-o ordine dată; această reunire a diferenței și echivalențe i presupune, în acest caz, eliminarea
calităților, de unde provine tocmai constituirea unității omogene 1 și trecerea din domeniul
logicului în domeniul matematicii >>.
Aceste operații logico -aritmetice , alături de altele, precizează Piaget, se construiesc
aproximativ în jurul vârstei de 7 – 8 ani (14, p.124). În plus, accentuează el, operațiile se
realizează numai intuitiv – manipulativ: <<Este însă important să notăm că aceste diverse grupuri
logico – matematice sau spațio temporale sunt departe de a const itui încă o logică formală,
aplicabilă tuturor noțiunilor și tuturor raționamentelor. Trebuie să relevăm, în legătură cu aceasta,
un punct esențial, atât pentru teoria inteligenței, cât și pentru aplicațiile pedagogice, dacă vrem să
adaptăm învățământul la rezultatele psihologiei dezvoltării, în opoziție cu logicismul tradiției
școlare. Într -adevăr, aceiași copii care ajung la operațiile pe care le -am descris sunt, de regulă,
incapabili să le efectueze atunci când sunt solicitați să raționeze prin simple pr opoziții verbale >>
(14, p. 125).
Se mai poate adăuga faptul că abia pe la 7 – 8 ani copilul achiziționează operația
reversibilă (dacă A s -a transformat în B, atunci B este <<la fel>> cu A – dacă, de exemplu, o bilă
de plastilină este făcută <<cârnăcior >>, și în bilă, și în cârnăcior este aceiași cantitate de
plastilină), reversibilitate care se aplică treptat, pe măsură ce copilul se maturizează.
Nu se poate vorbi de numere operatorii, înainte de a se fi constituit o conservare a
mulțimilor numerice indepe ndente de aranjările lor spațiale (14, p. 87).

56
Copiii de vârstă preșcolară se găsesc în stadiul operațiilor concrete. Ei învață prin intuiție
și manipulare directă de obiecte concrete, iar activitatea matematică reproduce, între anumite
limite, spațiul fiz ic în care aceștia se dezvoltă.
Cercetările psihologice arată că la începutul vârstei preșcolare apar și se dezvoltă primele
operații logice elementare: conjuncția, disjuncția, logică și negația.
Formarea mulțimilor după una sau mai multe proprietăți ale e lementelor lor cultivă și
dezvoltă copiilor capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectelor care alcătuiesc o mulțime,
cu ajutorul elementelor de relație sau – corespunzător disjuncției, și – corespunzător conjuncției,
nu – corespunzător negației.
Tot prin activități practice, mânuind materialul didactic și verbalizând acțiunile folosind:
conjuncția, disjuncția și negația se introduc operațiile cu mulțimi reuniunea, intersecția și
diferența a două mulțimi.
Plecând de la activități logice de compararea a mulțimilor, copiii vor devenii conștienți de
modul în care se stabilește corespondența (element cu element) a două mulțimi – suportul
constituindu -l numeroase situații de viață.
Introducerea conceptului de nu măr natural impune, ca o etapă premergătoare,
familiarizarea copiilor cu noțiunea de relație de echivalență a mulțimilor, de clasă de echivalență,
de echipotență între mulțimi stabilită de relația bijectivă „tot atâtea” precum și de relația de
ordine folos indu-se expresiile „mai multe”, „mai puține.”
Activitatea de punere în corespondență a elementelor a două mulțimi se poate desfășura în
două direcții principale: stabilirea echipotenței a două mulțimi (prin relația de corespondență
element cu element), – constituirea mulțimilor echipotente cu o mulțime dată (formând o clasă de
echivalență).
O atenție deosebită trebuie să se acorde mijloacelor materiale și de comunicare, formulării
concluziilor, manipulării obiectelor prin care se formează sau se pun în core spondență mulțimile
și folosirii unui limbaj adecvat. De exemplu, în loc de funcție bijectivă se poate spune:
corespondență element cu element sau se folosește relația: tot atâtea elemente, care este o relație
de echivalență, iar în loc de mulțimi echivale nte se spun: mulțimi cu tot atâtea elemente (care au
același cardinal).
Corespondența element cu element a două mulțimi se poate indica grafic prin unirea cu o
linie a unui element dintr -o mulțime cu un element din cea de -a doua sau prin alăturarea la fie care
element din prima mulțime a uni element din cea de -a doua mulțime.
În prima parte a unei activități de predare a unui număr se efectuează exerciții prin care se
consolidează și se verifică în ce măsură copiii stăpânesc cunoștințele și deprinderile nec esare
pentru înțelegerea numărului nou.
În cadrul unei activități se efectuează cu copiii exerciții ca:
– formarea mulțimilor;
– echipotența mulțimilor;
– raportarea numărului la cantitate și a cantității la număr;
– număratul în limite cunoscute;
– stabilirea vecin ilor numerelor;
– exerciții de adunare și scădere cu o unitate.

57
După efectuarea exercițiilor cu caracter pregătitor se trece la predarea numărului nou.

III.5 .1 Rolul operatiilor de măsurare s i comparare în formarea c onceptul ui de număr
natural
De foarte multe ori preșcolarul trebuie să compare diferite mulțimi (fără a număra
elementele lor) pentru e vedea care mulțime conține mai multe elemente. El realizează o ordonare
în perechi a elementelor mulțimilor ce se compară, adică realizează acea corespondenț ă biunivocă
(unu la unu”).
Dacă această ordonare se poate efectua, atunci cele două mulțimi au “tot atâtea elemente”
(au aceiași putere). Dacă însă toate elementele primei mulțimi sunt puse în corespondență numai
cu o parte a elementelor celei de -a doua mu lțimi atunci prima are “mai puține “ elemente decât a
doua sau a doua are “mai multe” elemente decât prima.
Toate mulțimile care pot fi ordonate complet în acest fel au o proprietate comună, anume
aceea că au același număr de elemente. Astfel se formează n oțiunea de număr cardinal.
Trebuie semnalat faptul că, de obicei, copiii învață repede care este locul numărului
(cifrei) în șirul dat. Performanța lor este considerată satisfăcătoare, iar obiectivul îndeplinit. Cu
toate acestea, e posibil ca lucrurile să nu stea deloc astfel. Scopul nu este acesta, deși memorarea
este un punct câștigat. Interesează ca preșcolarul să înțeleagă faptul că locul pe care -l ocupă
numărul (cifra) este determinat de cantitatea pe care o reprezintă, de faptul că este mai «mic» sau
mai «mare».
Plasarea în ordine a numărului începe așa cum am pus deja, din momentul în care copilul
numără «1 -2» sau «1 -2-3». Chiar dacă el vine de acasă cu o numerație învățată, exercițiile vor
începe tot cu două – trei numere. Aceste exerciții nu vor fi însă abordate decât după ce
educatoarea se asigură că fiecare copil cunoaște bine corespondența dintre numerele respective și
cantitatea reprezentată.
Primele exerciții vor fi de tipul: «Cine știe să spună mai departe?» Educatoarea începe cu
1, iar copiii continuă numărătoarea până la numărul învățat. Alte exerciții vor cere să se afle
vecinii, cine este înainte, cine «merge» după numărul spus etc. Activitățile cu cifre vor fi
asemănătoare – în loc de pronunțarea orală a numărului, se vor utiliza jetoane cu cifre sau
scrierea de către copii a cifrei respective.
Necesitatea de a stabili o ordine în interiorul unei mulțimi a condus la aspectul ordinal al
numerelor naturale. De exemplu, elevii unei clase pot fi ierarhizați după un anumit criteriu
(poziția în ca talog, mediile obținute la sfârșitul anului școlar, înălțime) stabilind cine e primul, al
doilea, etc. Numărul de ordine atașat într -o asemenea succesiune se numește număr ordinal.
Numărarea se poate face într -o ordine oarecare, arbitrar aleasă. Este esen țial pentru copii
însă, să observe, că rezultatul numărării nu depinde de ordinea în care se face numărarea
elementelor unei mulțimi.
Numeralul ordinal este utilizat permanent de educatoare, cu și fără intenție, pentru simplul
motiv că este folosit într -o multitudine de contexte naturale. Educatoarea trebuie să conștientizeze
contextele respective și să accentueze în treacăt și numeralul ordinal:

58

prin accentuarea lui: «Cine dorește să fie primul?», «Primul care a terminat să -mi aducă
desenul», «Ultimul dulă pior e cam dezordonat», «Acesta este ultima dată când vă mai
spun» etc.
prin repetarea numeralului ordinal: «Al doilea cartonaș e roșu. Am spus “al doilea
cartonaș”. Al doilea cartonaș e roșu», «Prima floare este mai mare. Prima este mai mare, a
doua este mai mică. A doua floare este mai mică».
Cadrul didactic indică, atinge obiectul/ființa la care se face referire de câte ori este posibil.
Numeralul ordinal va fi utilizat preponderent în relația cu obiecte concrete, fără a se ocoli
situațiile în care el poate exprima evenimente invizibile, dar ale căror efecte sunt perceptibile,
măsurabile («E adevărat că prima dată nu ți -a ieșit litera foarte bine. A doua oară a fost mai
bine,iar a treia oară este foarte, foarte bine. »).
Într-o primă fază, copilul va g ăsi primul și ultimul element din oricare șir utilizând numai
cuvintele primul/prima, ultimul/ultima. Fie că fac rândul pentru a ieși în curte sau pentru a merge
la plimbare, fie că se organizează în șiruri de echipe la activitățile sportive, copiii învață repede
cine este primul și cine este ultimul. Există, de asemenea, jocuri, cum ar fi «telefonul fără fir», în
care primul și ultimul copil au de îndeplinit sarcini distincte.
Activitățile manuale și cele plastice vor include sarcini care să se refere la p rimul și la
ultimul element. Copiii vor avea de desenat sau de colorat șiruri de cuburi, mingi, baloane, flori
ș.a.m.d. Sarcinile primite sunt de tipul: «Primul și ultimul sunt roșii, pe celelalte colorați -le cum
doriți», «Prima și ultima sunt foarte mari, celelalte sunt foarte mici» etc. În activitățile de
dezvoltare a limbajului ori în cele desfășurate în bibliotecă se vor alege povești care utilizează
cuvintele primul/prima și ultimul/ultima.
Se trece la identificarea și numirea elementelor care urmează după primul. După ce
copilul învață să numere «1 -2», va fi pus în diferite contexte, astfel încât să utilizeze și cuvântul
«al doilea». Din punct de vedere strict matematic, nu există o relație directă între 2 și al doilea,
unul exprimând cantitatea, celăl alt, un loc specific. Asemănările cuvintelor pot înșela copiii mai
ales dacă nu exersează cuvintele în contextele adecvate înțelegerii conceptelor corespondente.
Cea mai bună ati tudine a cadrului didactic este evitarea explicațiilor de orice fel cu privi re
la asemănările și deosebirile dintre cele două feluri de numerale. Se vor căuta însă cât mai multe
prilejuri, inventându -se chiar diferite activități prin care să se introducă numeralele ordinale.
Introducerea și exersarea se vor face treptat, adăugând u-se câte un numeral ordinal ori de
câte ori se exer sează un nou numeral cardinal.
Un mijloc extrem de eficient pentru predarea numeralului ordinal îl reprezintă poveștile
existente sau inventate de educatoare. Iată un model de povestire extrem de simplă , care poate să
fie înțeleasă și de cei mici: « Mămica -Iepurica locuia într -o căsuță frumoasă În pădure. Ea avea și
doi iepurași -copilași, care se duceau la grădiniță.
Acum mama lor gătește ceva bun. A fost in piață și a cumpărat trei mor covi: unul mic
pentru primul iepuraș -copilaș, al doilea morcov, la fel de mic, pentru al doilea iepuraș -copilaș și
al treilea morcov, mai mare, pentru ea.
Iată că au venit și copilașii de la grădiniță. Primul a intrat pe ușă și a spus: "Bună ziua,
mămico !" A intrat și a l doilea pe ușă și a spus: "Bună ziua, mămico !" S -au spălat repede pe
mâini și s -au așezat la masă. Mămica Iepurica a adus pe o tavă cei trei morcovi bine spălați și

59
curățați: primul morcov pentru primul iepuraș, al doilea morcov pentru al doilea iepuraș și al
treilea morcov, mai mare, pentru ea. Cu toții au mâncat cu poftă cea mai bună mâncare din lume.
» Având un fir narativ extrem de simplu, poves tirea constituie un pretext pentru introducerea
numeralului ordinal.
Ea va fi însot ită de cel puțin o imag ine care să ilustreze conținutul și care evi dențiază
elementele exprimate prin numeralele ordinale. În exemplul pre zentat, sunt suficiente cele trei
personaje desenate și decupate, care să fie mișcare în funcție de mersul povestirii, precum și de
desenul unei tăvi pe care sunt așezați cei trei morcovi. Dacă educatoarea are în vedere nume ralul
ordinal « al patrulea », poate introduce foarte simplu un al patrulea personaj în aceeași povestire.
Un alt avantaj al acestor narațiuni este posibilitatea de a fi ușor imi tate de preșcolari, copiii
creându -și propriile lor povesti după modelul prezen tat. Aceste povestiri constituie semnul cel mai
sigur că preșcolarii au înteles utilizarea numeralului ordinal.
Povestirile create de educatoare sau de copii pot fi alternate cu cele din cărți – iezișorii,
purcelușii și piticii din poveștile cunoscute deja de copii vor fi un bun prilej pentru exersarea
numeralului ordinal. De pildă, piticii vor fi descriși fiecare separat, pornind de la primul pitic,
până la al șaptel ea: se va menționa cum arată, cu ce sunt îmbrăcați, ce talente au (evident, va fi
aici o desprindere de poveste, lăsând imaginația copilului să lucreze liber). Sarcina poate varia:
fiecare copil primește desenul necolorat al unui pitic și i se spune al câtelea este. El va trebui să –
l coloreze și să -l pre zinte, precizând întotdeauna al câtelea pitic este. În final, copiii din grupă
vor încerca să refacă seturile de 7 pitici, căutându -se unul pe altul (de exemplu, strigă: « Eu am
primul pitic! Cine îl are pe al doilea? »),
Un alt procedeu este manevrarea unor obiecte și ordonarea lor în conformitate cu un
anumit instructaj. Fiecare copil poate primi o fâșie de hârtie împărțită in părți egale, precum și o
grămăjoară de jetoane colorate ori forme diferite sau o mulțime de jucărioare. Educatoarea dă
anumite comenzi pe care copiii le execută, punând jetoanele (obiectele) în căsuțele de pe fâșia de
hârtie. De exemplu, cadrul didactic spune: « Puneți mașinuța roșie prima, iar pe cea albastră,
ultima. A doua mașină este verde. A treia mașină este galbenă. » Copiii asează mașinuțele pe
măsură ce li se dau in strucțiunile. Obiectele pot fi înlocuite de jetoane cu imagini sau de forme
geometrice de diferite culori în cazul copiilor mai mari.
Creionul și hârtia sunt aj utoare importante: copiii desenează, colo rează, decupează
imaginile intr -o ordine dată. Iată una din cele mai simple formule. Se reia povestea cu mămica –
iepuroaică, numai că de data asta ea spală hainele iepurașilor. Înainte de începutul povestirii –
care, de altfel, nu are mai mult de două -trei propoziții, cu rol de a crea un context atractiv -,
fiecare copil primește câte o coală de hârtie pe care se află același desen. Coala este pusă de la
început cu fața în jos și nimeni nu are voie să privească înain te de a se da comanda. Povestirea
ajunge în momentul în care mama iese afară cu coșul de rufe și începe să le întindă pe frânghie.
Educatoarea se oprește și le spune copiilor să întoarcă cu fața în sus hârtia ; acum se vede că este
desenată o frânghie cu c âteva rufe agățate. Copiii tre buie să coloreze o anumită piesă de rufărie
după cum spune textul. De exemplu, mai întâi a agățat o batistă roșie (copiii colorează batista cu
roșu) ; a doua piesă este o căciuliță verde (copiii colorează căciulița în verde); al treilea obiect
este un cearșaf galben (copiii colorează cearșaful în galben) etc. Desenele trebuie să fie mici,
astfel încât coloratul să nu ia prea mult timp – scopul activității fiind ordonarea, nu colorarea.

60
Ca variantă pentru copiii mai mari, se p oate desfășura următoarea activitate, în care
educatoarea povestește: « Mămica -iepuroaică a întins pe frânghie 5 batiste (căciulite, sortulet e
etc.)
Copii, întoarceți foaia. i a să vedem, fiecare are pe frânghie 5 batiste? (copiii le numără).
Acum, fiți at enți: prima batistă este galbenă (copiii colorează cu galben). Ultima batistă este albă
cu buline albastre (copiii colorează). A doua batistă este roșie (copiii colorează). Am terminat
toate batistele ? ("Nu", răspund copiii.) Dar ce a mai rămas? ("A treia batistă", "Batista din
mijloc"). A, e adevărat! A treia batistă (batista din mijloc) are desenat pe ea un balon mov (copiii
execută desenul).
Toată lumea a terminat? Da? Atunci să vedem dacă fie care a fost atent și a colorat bine
batistele. » Educatoare a repetă culorile batistelor, dar de data aceasta în ordine: prima, a doua, a
treia etc. Copiii urmăresc pe propriul desen dacă au colorat corect. În caz de greseală, vor face o
cruciuliță sub batista respectivă. În activitățile libere vor avea dato ria să deseneze o altă batistă pe
care să o coloreze corect. Educatoarea le va da ca model desenul care însoțește povestirea.
În loc de colorare se poate utiliza așezarea pe frânghie a unor piese de îmbrăcăminte
desenate și decupate anterior. După ce se verific ă ordinea lor, decupajele sunt lipite pe foaie.
Pornind de la această structură, se vor inventa o mulțime de alte activități, individuale sau
de grup. După ce copiii se familiarizează cu numeralul ordinal (chiar dacă numai până la 3, al
treilea), le vor d a instrucțiuni colegilor lor pe baza unui desen prezentat de educatoare sau în mod
liber (cu sau fără desen).

III.5 .2 Rolul opera țiilor de numărare s i măsurare în formarea conceptelor de operații cu
numere naturale
Număratul și socotitul fac parte din deprinderile cognitive de bază care se for mează
preșcolarilor în grădiniță.
Mă voi referi în cele ce urmează la formarea noțiunii de număr și a deprinderilor de
numărat, pe trepte de vârstă: 3 -4, 4-5, 5-6 și 6 -7 ani.
Este necesar să subliniem că repreze ntările cantitative, noțiunile de numărat și socotit se
formează în timp, pe măsură ce se dezvoltă experiența senzorială a copilului, limbajul și gândirea
sa.
În activitatea cu obiectele, jucându -se, de exemplu la "sectorul Construcții", copilul va
începe treptat să perceapă pe cale analitico – sintetică "mulțimea" – ca unitate spațială alcătuită
din elemente omogene.
Copilul asează piesele din construcție, le îmbină și datorită mișcării mâinii și a ochiului,
va percepe atât elementele cât și, mulțimea ca întreg. Percepând „mulțimea”, treptat, sub
influența educatoarei și chiar în familie va desprinde unul față de multe.
A. Exercit ii de acomodare cu conceptul de număr natural.
Aceste exerciții sunt necesare la grupele mică și mijlocie.
Însus irea numărului „ unu” este posibilă numai prin comparare cu pluralul „mulți”. Pentru
aceasta, la grupa mică ne putem juca jocul „Umplem coșulețul”, care are drept scop
recunoașterea cantității: unu – mai multe, a cărui regulă de joc este să aleagă numai câte o frunză
și să o așeze în cosulet .

61
Sintetizând, vom proceda astfel: Fiecare copil va primi frunze, cu precizarea „Îți dau
frunze multe”; "Și ție își dau multe frunze … Și ție … etc."; "Ce multe frunze avem!". Apoi,
distribuindu -le câte un coșuleț, vom sublinia: "Tu primești un coșuleț. Și tu, un coșuleț etc.,". Le
voi arăta o frunză, le cer să -mi ridice și ei o frunză și să o așeze în coșuleț "Să mai luăm o frunză,
încă o frunză … " până se termină frunzele, concluzionând „Acum, în coșuleț avem multe frunze.”
O pa rticularitate a acestei vârste este aceea de operare directă cu obiectele, deci cu
materialul primit, care trebuie să fie de același fel (frunze, sâmburi, castane etc.).
La grupa mijlocie, datorită îmbogățirii experienței senzoriale, dezvoltării limbajulu i, a
operațiilor gândirii se lărgește conținutul activității. Ne vom juca jocul "Cutiuța" care are drept
scop consolidarea cunoștințelor privind cantitatea mult și unu.
Copiii primesc cutiuțe cu bețișoare și fiecare copil va deschide cutiuța, va scoate
bețișoarele și le va așeza pe măsuță. Câțiva copii, numiți de educatoare, vor preciza ce au primit:
o cutiuță și multe bețișoare.
Apoi vor arăta cutia goală, fără nici un bețișor. După aceea vor pune câte unul bețișoarele
la loc, în cutiuță, închizând -o și sunând -o. Se arată copiilor că pe masă nu au rămas bețișoare.
Pentru complicare, comparativ cu grupa mică, copiii "vor lucra" numai după explicarea
verbală, fără demonstrație.
In partea a treia a activității le voi cere copiilor să aducă "o păpușă", "o m așină", "un
căluț" etc. și vom proceda într -un mod similar. Putem constata că activitatea la grupa mijlocie si
mare are un conținut mai larg.
B. Formarea conceptului de numă r. Continut.
Pentru a ajunge la reprezentarea generală a numerelor ținem seama de par ticularitățile de
vârstă.
La grupa mică nu este suficient să se extragă unul, două, trei obiecte dintr -un grup, ci să
se desprindă însușirea cantitativă de celelalte însușiri ale obiectelor, gene ralizându -se.
La grupa mijlocie vor învăța să numere succ esiv, vor cunoaște valoarea colec tivă a
numerelor, vor compara, sesizând egalitatea sau inegalitatea mulțimilor.
La grupa mare , datorită posibilității crescânde de a efectua operații analitico -sintetice, de
a generaliza, conținutul activităților va creș te atât din punct de vedere cantitativ, cât și calitativ,
adăugând la ceea ce s -a însușit la nivelele anterioare: locul fiecărui număr în șirul numeric,
raportul dintre numerele alăturate, procesul de com punere și descompunere a numărului cu o
unitate, pe bază de material concret, calcule de adunare și scădere cu o unitate, rezolvare de
probleme.
Toate aceste sarcini sunt eșalonate în timp, asigurându -se repetarea cunoștințelor pentru o
însușire temeinică.
La grupa mică , numărarea, formarea noțiunii de nu măr se face cu materiale de același
fel, la grupa mijlocie elementele mulțimii pot fi colorate diferit (mingi, flori de diferite culori), la
grupa mare, se introduc ca materiale aceleași obiecte de mărimi diferite, iar la grupa mare –
pregătitoare se pot int roduce exerciții de calcul sau numă rare folosindu -se materiale care diferă ca
așezare spațială (numără bețișoarele din care este construită o căsuță).
Argumentez afirmațiile teoretice prin activități desfășurate la fiecare nivel de vârstă,
ținând seama d e particularitățile de vârstă.

62
Astfel, la grupa mică ne putem juca jocul „Păpușa este servită". Ca scop ne propunem
formarea deprinderii de a număra grupuri de obiecte (să zicem, că am ajuns la numărul 2). Regula
jocului, respectiv sarcina didactică, va f i să urmărească cu atenție schimbarea numărului
obiectelor. Păpu șa, sosită în vizită la copii, va fi invitată să mănânce o gustare. Se aduce în fața
păpușii o măsuță, apoi încă una, se numără măsuțele; jocul continuă aducând pe rând 2 scaune, 2
farfurii, 2 pahare etc. In final, 3 -4 copii numiți de educatoare vor număra obiectele aranjate pe
măsuță (se poate asocia și cifra).
La grupa mijlocie vom putea desfășura același joc, dar se adaugă și sarcina de a raporta
numărul la cantitate și cerința de a executa toți deodată sarcina cerută. Respectiv, păpușa va ruga
copiii să îi aducă: două farfurii, două tacâmuri, două felii de pâine, iar copiii se vor conforma.
Lucrează toți copiii; fiecare copil având câte o păpușică a sa pe care o "servește". Vom proceda la
fel ca la grupa mică: vor lucra împreună cu educatoarea, vor număra și alte obiecte decât cele
pregătite pentru joc (2 ochi, 2 urechi, 2 mâini, 2 picioare).
Trecerea la grupa mare ne permite să jucăm un alt joc – „Cartea -numărătoare” în care ne
propunem d rept scop verificarea număratului și raportarea numărului la cantitate. Drept reguli ale
jocului copiii trebuie să urmărească deschiderea cărții, să numere în gând câte elemente sunt
ilustrate pe acea pagină, să stabilească grupuri numerice, să raporteze c ifra la cantitate. În partea a
doua a jocului, după indicațiile Cărții -numărătoare, copiii vor forma grupe numerice din material
mărunt (atâția sâmburi câte ciupercuțe arată Cartea – numărătoare; sau vor bate din palme de
atâtea ori câte elemente ne arată cartea) etc.
La grupa pregătitoare vom juca jocul "Magazinul cu jucării", unde ne propunem ca
scop verificarea și consolidarea cunoștințelor privind număratul , raportarea la cantitate.
Ca material vom folosi cartonașe -perechi ce reprezintă grupe de diferi te obiecte jucării (în
funcție de tema săptămânii). Fiecare copil va primi câte un cartonaș. cartonașelor distribuite se
vor afla pe masa educatoarei. Aceasta arată copiilor un cartonaș ce reprezintă, de exemplu, 6
păpuși.
Fiecare copil își cercetează car e deține un cartonaș "la fel", îl prezintă educatoarei, ia o
mulțime cu 6 păpuși și le așează pe rafturile „magazinului”. Jocul continuă până când se
epuizează toate cartonașele și se aranjează toate obiectele pe rafturi, în magazin.
Se poate continua, ed ucatoarea devenind vânzătoarea magazinului. Ei vin pe rând să
„cumpere” jucării. Trec pe la „casă”, primesc drept „bon” cartonașele depuse de ei, „citesc
cartonașul” și se adresează vânzătoarei: „eu pot primi pe bonul meu 6 păpuși, 3 ursuleți, 2
mașinuțe”, „Vânzătoarea" îl servește, iar primind obiectele, trece la măsuța lui și se poate juca cu
obiectele „cumpărate”
Pentru a le stimula interesul, educatoarea poate greși, dând copiilor un număr de jucării (3
în loc de 2 obiecte), iar copilul trebuie să obse rve greșeala.
Când toți copiii și -au cumpărat jucării și se joacă cu ele, „magazinul” se închide.
De la început trebuie specificat faptul că obiectivul „copilul va ști să efectueze operații de
adunare și scădere cu 1 – 2 unități în limitele 1 – 10”, nu pr esupune că școlarii să fie obligați să
umple caietul de aritmetică cu socoteli, nici instruire școlară, nici teme pentru acasă.
Copilul trebuie însă să învețe cum anume au loc aceste operații de adunare și scădere.
Acest cum se află prin manipularea obiect elor și stimularea activităților copiilor.

63
Se începe cu adunarea . Copiii sunt obișnuiți să adauge elemente pan a obțin un număr
nou/ o cantitate nouă. După parcurgerea etapelor anterioare, li se poate spune copiilor că vor
efectua adunări, procedând ca și acum: vor pune la un loc mai multe obiecte (lucruri) și vor vedea câte
sunt împreună.
Pentru a le exemplifica ce înseamnă adunarea și a facilita transferul cunoștințelor
anterioare la noul context, se pot utiliza diverse activități. De pildă, educatoarea trasează două
cercuri pe podea (cu cretă colorată ori cu o frânghie sau panglică colorată), unul roșu și unul
albastru. Cere voluntari :
« Alina, vrei să intri în cercul roșu? Bogdan, vrei să intri în cercul albastru? Așa, foarte bine.
Acum, cine știe să -mi spună câți copii sunt în cercul roșu? (Copiii răspund: "Unul") Așa este,
unul. Dar câți copii sunt cercul albastru? ("Unul") Da, în cercul albastru este un copil. Ia să
vedem mai departe … Radu, intră în cercul roșu. Bun. Câți copii sunt acum în cerc ul roșu? (Copiii
răspund: "Doi") Unu -doi. Așa este. A fost un copil, a mai venit un copil și acum sunt doi copii,
un copil și cu un copil sunt doi Acum să ne uităm în cercul albastru. Irina și Cornel, intrați și voi
în cercul albastru. Câți copii sunt în c ercul albastru? (Copiii răspund: "Trei") Trei copii, este
adevărat. A fost un copil, au mai intrat în cerc doi copii și acum sunt trei. Un copil și cu doi copii
fac trei copii. »
În continuare, educatoarea le propune preșcolarilor să încerce acelas i lucru cu niște
cuburi. As ează (pe catedră sau pe podea, în mijlocul cercului de copii) un cub mare, apoi mai
adaugă unul. La o oarecare distanță asează alt cub mare, la care mai adaugă două. În permanență
verbalizează ceea ce face și le cere copiilor să răspun dă la fel ca în cazul cercurilor.
Urmează o transpunere grafică a aceluiași exercițiu. Educatoarea tra sează pe tablă un cub
(un pătrat), verbalizând. Apoi adaugă un cub (și din nou verbalizează: « Un cub și cu un cub fac
două cuburi »). La fel proce dează cu operația « unu și cu doi». Dacă preșcolarii nu au consolidate
cifrele, cantitățile pot fi reprezentate prin puncte ori bețișoare sau atât prin puncte/bețișoare, cât și
prin cifre. Aceste tipuri de exerciții grafice sunt adecvate și construirii unor fi șe pentru activitățile
individuale.

64
În același fel se procedează cu inițierea în scădere . Evident, scăderea va fi abordată mai
târziu, dar nu la o prea mare distanță în timp. Se pot utiliza aceleași tipuri de exerciții c a în cazul
adunării, numai că de această dată copiii pleacă și în cerc rămân mai puțini. Vizualizarea grafică
constă în tăierea elementului respectiv cu o cruce (un X).

Copiii vor ști să utilizeze corect semnele « + », « – », « = », prin manipulare de
obiecte/jetoane și trasare pe hârtie.

Ca și în cazul celorlalte obiective, nici acesta nu trebuie să constituie scopul unui număr
limitat de activități, chiar dacă planificarea dedică in mod special anumite activități aritmetice
achiziției respective. Un bun cadru didactic va avea grijă să existe printre jucării cuburi cu cifre și
cu semne aritmetice, cu care copiii de grupă mică se vor juca așa cum fac cu orice alt fel de cub.
În grupa mijlocie ei încep să « vadă» semnele cu care sunt familiarizați și să întrebe. Pe măsură ce
învață cifrele, ei vor afla că aceste semne nu sunt lipsite de sens și cu atât mai mult vor întreba ce
sunt. Nu este prea devreme să li se explice și să li se exemplifice utilizarea aces tor semne.
Întrebările pot veni însă și din pa rtea educatoarei atunci când ea observa că preșcolarii pot aborda
aceste semne.
Semnele vor fi aduse în atenția copiilor în mod logic, în momentul în care li se prezintă
formal adunarea. În ordine, semnele aritmetice sunt prezent ate astfel: « + », « = », « – », « = ». După
cum se vede, semnul « = » va fi abor dat de două ori: prima dată în relație cu adunarea, a doua oară
în relație cu scăderea .
Repetarea va întări semnificația generală a semnului, care arată rezultatul că este vorba de
operații de adunar e, fie de operații de scădere.
După ce educatoarea este sigură că preșcolarii stăpânesc adunarea (așa cm a fost tratată în
subcapitolul anterior), ea introduce semnul « + ». Le arată copiilor că este mult mai ușor să scrii
acest semn, care -ți arată ce tre buie să faci: să pui împreună, să aduni decât să încercuiești mereu
lucrurile care trebuie adunate. Se vor face mai multe activități – exercițiu care vor include și
semnul « +» din moment efectuării transpunerilor grafice (scrierii).

65

Următorul pas este introducerea semnului « = ». Educatoarea le va explica preșcolarilor că
acest semn arată întotdeauna cât fac lucrurile puse împreună.
Pentru o perioadă, expresiile grafice ale adunării vor aborda atât forma veche
(încercuirea), cât și pe cea nouă.

Semnul va fi reluat la scădere, cu precizarea că, de data aceasta, el arată câte lucruri au
mai rămas. După o altă serie de activități și jocuri – exercițiu, educatoarea va avansa cuvântul
rezultat , indicat întotdeauna de semnul « = ». Acest lucru se va petrece spre sfârșitul grupei mari
și în grupa pregătitoare.

Activitățile de matematică nu trebuie transformate în ore formale de școală, în care
copilul are de rezolvat câte o pag ină întreagă de exerciții, ci trebuie să fie în primul rând activități
în care copiii discută, găsesc variante, manipu lează obiecte, jetoane și abia mai târziu scriu pe

66
caiete. Chiar și după ce copiii au învățat să scrie cifrele și semnele aritmetice, tra nspunerea
grafică a adunării/scăderii se face prin manevrarea de jetoane cu cifre și semne Educatoarea va
scrie pe tablă fără a obliga copiii să scrie simultan pe caiete. Cei mai mari (grupa mare și cea
pregătitoare) vor scrie la sfârșitul activității un s ingur exercițiu, perceput ca o modalitate de
obținere a satisfacției, premiere. Dacă vor fi obligați să scrie mai multe exerciții, totul va deveni o
corvoadă și rezultatele nu vor fi cele așteptate de educatoare. Dar dacă preșcolarii doresc să
efectueze ma i multe exerciții de acest fel în timpul activităților libere, vor fi încurajați de
educatoare, care va sta lângă ei și le va explica totul din nou. Pe de altă parte, întrucât e vorba de
activități libere, i se va permite copilului să -și schimbe activitate a dacă nu mai dorește să scrie.
A utiliza corect limbajul matematic nu presupune din partea copiilor achiziția unor nume
și concepte abstracte,ci numai utilizarea în contexte adecvate a unui număr minim de cuvinte
specifice: plus, minus, egal . Nu li se va cere preșcolarilor să cunoască și să folosească acest
cuvinte de la început ci, dimpotrivă, doar educatoarea va folosi expresiile specifice pentru o
perioadă lungă de timp, lăsând copiii să utilizeze cuvintele pe care le știu. De pildă atunci când se
vorbe ște de adunare, copilul va explica operația prin « a pune împreună » ori va spune « și cu» în
loc de « plus Educatoarea îl va corecta numai dacă operația explicată de copil nu este adecvată.
Astfel, ea îi va permite să spună « două cuburi și cu trei cuburi va confirma că aceasta este
operația de punere împreună, dar va repeta spu sele copilului, introducând de fiecare dată și
termenul de achiziționat: « Da așa trebuie să facem… să punem împreună cuburile … Două cuburi
și cu trei cuburi … sau, mai pute m spune, două cuburi plus trei cuburi. Foarte bine ai spus. » La fel
li se va permite copiilor să spună «fac» în loc de «egal» și « fără » în loc de « minus ». Cadrul
didactic va avea întotdeauna grijă să «dubleze» răspunsul cu expresiile dorite. La grupa
pregătitoare i se va cere copilului să utilizeze și aceste expresii, pentru că sunt cerute la școală.
Copiii sunt de obicei motivați de aproprierea școlii, mai receptivi și mai dispuși să se
conformeze.
În ceea ce privește discursul verbal, copilul trebuie să fie capabil să explice în ce constă
problema și ce strategie trebuie urmată. Cadrul didactic trebuie să ajute copilul să descrie situația
și să găsească elementele principale necesare găsirii soluției. Luând un exemplu simplu de
adunare, într -un coș țin ut de un copil sunt două mere, se mai adaugă unul, dăruit de un alt copil –
preșcolarul va trebui să învețe să expună cele ce se întâmplă. De pildă: «Alina are un coș. În coș
ea are (a pus) două mere. Radu îi dă și mărul lui, pe care Alina îl pune la coș » etc.

III.5 .3. Compunerea și descompunerea numerelor naturale în concentrul 0 – 10
Compunerea și descompunerea numerelor trebuie să aibă ca punct de plecare procesul de
formare a numărului prin adăugarea unei unități la numărul anterior. Prin exerciții de compunere
și descompunere se realizează înțelegerea componenței numărului și pregătirea copiilor pentru
însușirea operațiilor aritmetice de adunare și scădere.
De câteva bune decenii este instituită, ca metodă de bază în predarea – învățarea
numărului de către preșcolari, compunerea și descompunerea cantității reprezentând numărul
respectiv.
« Iată un exemplu de acest fel (copii de 5 -6 ani) :
Denumirea activității: Activitate obligatorie de numărat și socotit

67
Tema: Compunerea și descompunerea în limite le 1-5
Scopul: Formarea deprinderii de a compune un număr și a -l des compune în două părți;
consolidarea deprinderii de a număra corect în limitele 1 -5.
Materialul: Un cartonaș despărțit în două, 5 pătrate, 5 triunghiuri co lorate pentru fiecare
copil, p use în plicuri de diferite culori (triunghiurile in plicuri albastre iar pătratele în plicuri
albe).
Anunțarea activității: se va face în mod direct. Se va spune copiilor că vor învăța să
numere bine până la 5, aceasta fiindu -le necesar în vederea pregăti rii lor pentru școală.
Exerciții de compunere a numărului: Se va cere copiilor să așeze pe masă un pătrat, apoi
încă unul și încă unul etc., până se fac cinci. Prin acest exercițiu se urmărește compunerea
numărului 5 din unități și repetarea număratului p ână la 5. După acest exercițiu cu caracter
pregătitor, se trece la cornpunerea numărului 5 din grupuri diferite. În acest scop, copiii vor folosi
cartonașele și pătratele, orientându -se după demonstrația făcută la tablă de către educatoare cu
același mater ial. Astfel, se vor așeza pe rândul de sus al cartonașului 4 pătrate, iar pe rândul de
jos, un pătrat, cerându -se copiilor să spună câte pătrate sunt și cum sunt așezate. Li se va da
indicația să aducă pe același rând pătratul de jos, la o oarecare distanț ă de grupul de 4 pătrate. Se
va arăta apoi cum a fost stabilit numărul 5 (din 4 pătrate care au fost pe rândul de sus și un pătrat
care a fost pe rândul de jos). În același mod se va compune numărul 5 din 3 pătrate așezate pe
rândul de sus și 2 pătrate așe zate pe rândul de jos din 2 pătrate așezate sus și 3 pătrate dis puse jos;
1 pătrat așezat sus și 4 pătrate dispuse jos.
Exercițiul se va repeta cu triunghiuri. Copiii vor fi îndrumați să for meze numărul 5 din
diferite grupuri, după cum vor ei, comuni câ nd, la cerere, modul în care l -au compus.
Exerciții de descompunerea numărului 5 . Se vor așeza cele 5 triunghiuri pe primul rând și
apoi se vor muta diverse cantități din primul rând în al doilea rând, formând grupuri separate, și
anume: 4 triunghiuri pe rândul de sus și 1 pe rândul de jos; 3 triunghiuri pe rândul de sus și 2 pe
rândul de jos; 2 triunghiuri pe rândul. de sus și 3 pe rândul de jos; 1 triunghi pe rândul de sus și 4
pe rândul de jos (se va lucra pe tablă numai în cazul că se simte nevoia). La fiecare exercițiu nou,
cele 5 triunghiuri vor fi așezate în spațiul de sus.
Fixarea compunerii și descompunerii se va face pe baza unor exerciții atractive cu
ajutorul desenului. La început, se vor desena la tablă 4 cer culețe de culoare roșie și, alătur i, un
cerculeț de culoare albastră. Se va cere copiilor să precizeze ce număr se formează. Apoi ei vor
desena 5 cerculețe, cu indicația de a folosi două culori diferite (la alegere) și de a preciza, la
cerere, cum sunt ele colorate și câte sunt în total. 1 »
Se va abor da aici strict procedeul prin care se crede că se formează la copil capacitatea de
compunere și descompunere a numerelor. În esență, este vorba de 5 fi guri geometrice pe care
educatoarea le mută de pe o linie pe alta, copilul imitând -o. Acea stă conduită a fost simplificată
de unele educatoare prin desenarea pe tablă a unor puncte sau cerculețe în diferite poziții, care,
numărate unul câte unul, dau mereu același număr.
Ideea pe care o susținem va fi și mai clară dacă ne imaginăm, în loc de două linii, una sus
și una jos, pe care să fie mutate figurile geometrice, două mici garaje, desenate unul sus și unul
jos, spre care preșcolarul mută cinci mașinuțe : 4 sus și una jos, 3 sus și 2 jos ș.a.m.d..

68
Nici pe departe nu este vorba aici de compune rea numărului, ci doar de manipularea
materialelor. În ceea ce privește activitatea de descom punere, observăm că este identică cu cea de
compunere; singura diferență ar fi aceea că se începe având jetoanele toate pe linia de sus.
Exercit iile de fixare sun t practic cerculețe pe care copiii le colorează În două culori. « În-
cununarea » activității se va face prin ieșirea preșcolarilor din clasă câte 5.
Chiar de la instructajul inițial al educatoarei, se vede că preșcolarii nu știu ce fac. Lor li s –
a spus că învață să numere mai bine și atât. Ceea ce ei gândesc despre această activitate este că e
vorba de o manevrare de jetoane in diferite poziții, care sunt apoi numărate unul câte unul .
Așadar, procedeul metodic standard ce pretinde a le forma copiilor « deprinderi de a compune și
de a descompune numărul» este complet anulat de studiile piagetiene și nu numai. Compunerea și
descompunerea numărului presupun operații mintale ce nu sunt încă structurate la copilul
preșcolar (pentru a nu mai vorbi de faptul că s unt numite "deprinderi") ».
Acestea fiind stabilite, rămâne întrebarea dacă la vârsta prescolarităt ii se vor aborda
compunerea și descompunerea numărului. Răspunsul este categoric negativ, cu mențiunea că
avem obligația de a -i facilita copilului dobândire a ulterioară a acestor achiziții.
Ce trebuie făcut atunci? Inițierea de jocuri de toate tipurile care să ofere copiilor
înțelegerea faptului că o cantitate de elemente rămâne iden tică (același număr de elemente),
indiferent de poziția acestora.
Așa cum se exemplifica anterior (manipularea garajelor și a mașinu țelor), copilul va găsi
mult mai « logic» și mai motivant să manipuleze ase menea obiecte decât diferite jetoane, care nu –
i spun nimic. Dacă ar trebui ca lecția jetoane1or să fie adaptată, s -ar put ea proceda în următorul
mod: copiii primesc cuburi și diferite alte obiecte pentru jocuri de construcții la masă, fie
individual, fie în perechi sau grupuri de trei. Printre aceste obiecte se numără mașinuțe și « garaje
». Fiecare copil (grup) primește ace lași/alt număr de mașini – în funcție de capacitatea educatoarei
de a acorda atenție fiecărui grup – și câte două garaje. Acestea sunt confecționate din carton
(eventual, cutiuțe din carton) și diferă ca dimensiune, astfel încât în fiecare să intre un numă r
diferit de mașinuțe. Perechile de garaje vor avea: 4 lo curi și 1 loc, 3 locuri și 2 locuri. Alți copii
(grupuri) pot primi 3 garaje, 2 cu câte 2 locuri și unul cu un singur loc. Alții, în sfârșit, primesc
un sin gur garaj cu 1, 2 sau 3 locuri. Copiii di n orașe sunt familiarizați cu aceste garaje aflate
lângă blocuri sau la subsolul acestora. Copiii din sate le pot considera adăposturi pentru vite, cai,
porci etc. Jocul de construcții se poate numi « Orașul meu» sau « Blocul meu », Educatoarea
discută cu copiii despre ce și cum urmează să construiască; le atrage atenția că au primit pe lângă
cuburi și oameni, copăcei, garaje și parcări (o fâșie de hâr tie pe care sunt trasate linii drepte,
marcând locul mașinilor și pe care scrie lung « PARCARE »). De asem enea, le spune că au primit
fiecare (copil sau grup) 5 automobile (mașinuțe). Îi invită apoi să se apuce de construit.
Educatoarea trece pe la fiecare copil (grup) și, admirând construcțiile, le va reaminti în context că
au 5 mașinuțe. În momentul în care construcțiile sunt gata sau aproape gata, va trece din nou pe la
copii și -i va lăuda, între bându -i: « Unde sunt mașinuțele? Eu v -am dat 5 și parcă sunt mai
puține/mai multe. » În cadrul conversației va afla de la copii că garajele nu sunt destul de
încăpă toare pentru a pune toate mașinile la un loc și că de aceea au pus 3 într -un garaj și 2 în
celălalt, 4 într -unul și una în celălalt, o mașină în garaj și 4 în parcare.

69
« Va spune educatoarea, sunt puse în locuri diferite. Să le nu mărăm, să vedem dacă su nt
5., Le vor număra împreună și vor vedea că, indiferent de combinațiile poziționale, va fi același
număr de mașini. Așadar, nu educatoarea le spune că au x mașinuțe aici și y dincolo și că
împreună sunt 5 ; ei, copiii, sunt cei care descoperă și explică. Acest joc poate fi re luat în diferite
variante.
În cadrul activităților manuale, educatoarea le va da copiilor una din părțile cutiei de
chibrituri (cea in care se pun bețele); copiii o vor fixa pe verticală (pe o bază de plastilină) și vor
trece prin cele două laturi două sârme cu rol de stinghii, realizând astfel un « coteț », Tot din
plastilină vor con fecționa un număr dat de găinușe, să spunem 6 (bile mici de plastilină) care, în
mod sigur, nu pot fi așezare pe aceeași stinghie. Situația împinge copilul să « descopere» numărul
și să aranjeze elementele pe cele două stinghii.
Similar, pot fi confect ionate bărcuțe pentru 7 excursioniști. Fiecare copil va primi două
coli de hârtie de mărimi diferite, bărcuțele de hârtie rezultate având mărimi diferite.
Excursioniștii sunt reprezentați prin siluete de hârtie decupată, care vor fi repartizate în cele două
bărci.
Cu ocazia fiecărei activități, educatoarea va discuta cu copiii. Vor verifica împreună dacă
au confecționat numărul cerut de elemente (6 găinușe / 7 excursioniști), ea se va îndoi că toate
elementele sunt prezente (în coteț/în barcă), acestea se vor număra și se va verbaliza (« E
adevărat, sunt 6 găinușe, dar sunt 2 pe stinghia de sus și 4 pe cea de jos/3 sus și 3 jos etc.»).
Tot sub formă de joc se pot utiliza piesele de domino – la care cantitatea de puncte ce
arată același număr este identică, diferind doar poziția.

Se pot folosi și jocuri de tip loto ori Păcălici, în care cartonașele ce trebuie potrivite
cuprind același numă r de elemente (imagini, puncte, ste luțe), dar în poziții diferite.
Și activitățile creion -hârtie au valoare. Copiii primesc fiecare câte o foaie de hârtie pe care
sunt desenați 2 copaci de înălțimi egale sau inegale. Într -un buzunăraș atașat hârtiei ori într-o
cutiuță alăturată se pun 10 jetoane decupate înfățișând ursuleți. La început, se va purta o mică
discuție despre ursuleți, despre cât de mult le place să se joace cățărându -se in copaci. Cu toate că
nu ajung in vârf, știu să se urce pe trunchi. Fiec ărui copil i se vor da câte 10 ursuleți pentru a se
juca. Ei vor așeza ursuleții pe trunchiul copacilor – fie 5 și 5 atunci când trunchiurile sunt egale ca
înălțime, fie în diferite combinații atunci când au înălțimi diferite.

70

La fel, pot fi puse mere în două coșulețe de mărimi diferite. Aceste activități se pot
desfășura și în perechi ori în grupuri mici. Dacă sarcina este de a desena, copiii pot pune mere in
coșuri, mingi pe raf turi etc.

Ia mingile din dulap și pune -le pe cele două raftur i.
Îndeplinirea sarcinii trebuie precedată de o discuție despre mingile din dulap care trebuie
aranjate. Copiii sunt întrebați câte mingi sunt, iar el le numără. Pentru a le usura sarcina, mingile
sunt colorate diferit, au bu line, steluțe. În timpul activitătii, educatoarea trece pe la fiecare, îl
întrea bă câte mingi a pus pe unul sau pe celălalt raft, verifică numărul de mingi și vede dacă pe
cele două rafturi este exact același număr de mingi câte au fost în dulap.
Pe măsură ce numerația înaintează, c opiii trebuie să repete cele în vățate – în esență, faptul
că numărul este numele unei anumite cantități de elemente, cantitate ce rămâne mereu aceeași.
Parte din repetări au loc în fiecare zi : « Ia 2 cărți din bibliotecă/ 6 creioane din sertar, caută und e
sunt caietele și ia 5. » ; « Câți nasturi are păpușa ? » ; « Câte labe are cățelul? » ; « Câti copii sunt? » ;
«Ieșim afară și avem nevoie de 3 cercuri, 7 corzi de sărit și 2 mingi » ș.a.m.d.
Activitățile de lucru manual, precum și cele de desen contribu ie la repetarea permanentă,
cerându -li-se copiilor să modeleze, să coloreze ori să deseneze un anumit număr de elemente.
Colorează 3 frunze cu verde și 3 frunze cu roșu.

71

Desenează tot atâtea flori câți fluturi sunt
Exercițiile dintr -o fază avansată pot utiliza caietul cu foaie aritmetică. Preșco larilor li se
prezintă foaia pe care sunt desenate (lipite) obiecte sau fiinte. Ei trebuie să traseze atâtea cercuri
ori atâtea liniuțe câte elemente sunt.
Acest tip de sarcină rezolvată individual trebuie în mod obligatoriu precedat de activități
cu în treaga clasă ori pe grupuri, activități în care educatoa rea, pe baza conversației cu copiii, îi va
face pe aceștia să înțeleagă ce anume tre buie să realiz eze. Sarcinile de acest fel pot foarte bine să
fie îndeplinite de perechi sau de grupuri mici, pre școlarii primind în acest caz desenele pe o coală
mare de hârtie.

III.6 . Aspecte metodice ale predării – învățării evaluării numerelor 0, 1, 2, … 10, î n
grădiniță
Numărul natural „unu”11
Practica dovedește că, până la vârsta de 3 ani, fiecare copil normal poate recunoaște, din
mai multe date, mulțimea cu un singur element.
A = { a }
Numim „unu” și notăm 1 numărul elementelor mulțimii A: = 1.
Tot „unu” va fi numărul elementelor oricărei mulțimi ce are „tot atâtea elemente” ca A.

11 Lupu,C., Savulescu,D., Metodica predarii matematicii, Editura Paralela 45, 1998, pag. 143.

72

card A = 1 card S = 1 card V = 1 card R = 1 card T = 1

Deci, „unu” este o proprietate ce cara cterizează clasa de echivalență ce conține mulțimea
A.
Numărul natural „doi”
Fie două mulțimi disjuncte cu câte un singur element:
A = { a }; B = { b }.
Formăm mulțimea:
C = A
B = {a, b}.

A A

B B
C = A
B = {a, b }

Numim doi și notăm prin 2 numărul de elemente ale mulțimii C.
card C = 2; 2 ≠ 1.
Tot “doi”va fi și numărul elementelor oricărei mulțimi ce are “tot atâtea elemente”ca C.
Numărul natural “t rei”
Fie o mulțime cu două elemente și o mulțime cu un element disjuncte:
A = {a, b} , B = {c}.
Formăm mulțimea:
C = A
B = { a,b,c}.
Vom avea: card A=2: card B= l
card C = 3.
Numărul 3 este o prop rietate caracteristică a clasei de echivalență conține mulțimea C.
Numărul elementelor lui C este mai mare decât numărul elementelor lui A și decât numărul
elementelor lui B.
card C > card A > card B
3 > 2 > 1 sau 1 < 2 < 3.
Continuând procedeul folosit pentru obținerea numerelor "unu", .. doi" "trei", se obțin
"din aproape în aproape" și celelalte numere naturale.
Acest procedeu „constructiv” poate fi continuat indefinit, adică mulțimea numerelor
a
b a
b

73
naturale este infinită. Vom nota această mulțime cu N*.
Numărul natural „zero”
Vom numi „zero” și vom nota 0 proprietatea numerică a mulțimii vide.
card Ø = 0.
Mulțimea vidă are mai puține elemente ca oricare mulțime nevidă, deci E fiind o mulțime
oarecare nevidă vom avea.
card Ø card < E.
Rezultă că numărul natural 0 este mai mic decât orice alt număr natural introdus anterior.
Păstrând ordinea crescătoare de scriere, putem scrie mulțimea numerelor naturale.
N = N *
{0} = {0, 1, 2, 3, … }
numite uneori șirul natural sau șirul numerelor naturale.
Fiind dată o dată o mulțime oarecare A, vom numi număr ordinal un număr care indică
ordinea, locul unui element prin numărare.

III.6 .1. Formarea unor deprinderi de operare cu obiecte și grupe de obiecte.
Pregătirea copilului preșcolar trebuie făcută în sensul unei dezvoltări dirijate acelor
deprinderi și capacitat i care vor permite o ușoară și rapidă adaptare la cerințele clasei, și nu ca o
instruire timpurie prin prelucrarea mecanică a sarcinilor didactice ale școl ii de către grădiniță. De
aceea, și în pregătirea pentru matematică a copilului preșcolar în grădiniță trebuie să aibă în
vedere perfecționarea relației de continuitate între cele două niveluri de învățământ.
Scopul activității de inițiere a copiilor în m atematică, în perioada preșcolară, nu este acela
de a-i învață sistematic anumite noțiuni ci, în primul rând, de a -i pune în situații prin care își
dezvoltă procesele de cunoaștere, devenind apți să descopere relații abstracte sub aspectul concret
al situa țiilor întâlnite în activitatea de joc. Astfel, în grădiniță, copiii nu dobândesc cunoștințe, ci
se pregătesc pentru a înțelege cu ușurință aceste cunoștințe mai târziu, la școală.
Prin intermediul activităților matematice, copilul stabilește contacte nem ijlocite cu
obiecte, c grupe de obiecte, le descoperă proprietățile caracteristice, constată că între ele există
relații, efectuează diverse operații din care rezultă noi grupe cu noi proprietăți caracteristice.
Astfel, pregătirea pentru însușirea concep tului de număr natural se obține prin exercit ii de
clasificare și ordonare a obiectelor și grupelor de obiecte. Totul se petrece gradat, de la simplu la
complex, începând din grupa mică.
În acord cu Programa activităților instructiv – educative în grădini ța de copii, la început
am desfășurat jocuri didactice și exerciții pentru dezvoltarea operațiilor intelectuale
prematematice. I -am pus pe copii în situația de a observa și a descrie anumite însușiri ale unor
obiecte și apoi a le grupa după o anumită însuș ire comună, exprimând verbal acțiunea efectuată.
Astfel de jocuri didactice desfășurate la grupa mică sunt: “Spune ce este?”, “Cum este?”, “Ce a
spus păpușa?”. În continuare am desfășurat jocuri pentru a -i ajuta să sesizeze diferența de formă,
de culoare, de mărime dintre obiecte: “Alege și pune în același grup toate păpușile (farfurioarele,
cănițele, mașinuțele, mingile, etc.)”, Asează la un loc jucăriile care au culoarea pe care ți -o arăt”,
“Formează grupe de obiecte de aceiași culoare”, “Alege și arată j ucăria mică (mare), “Unde sunt
jucăriile mici (mari)”, “ Asează în rând o jucărie mică, una mare, una mică etc.”.
În cadrul unor jocuri didactice sau exerciții de tipul “Alege și grupează jucăriile care au

74
aceeași formă”, “Alege și grupează separat jucării le mari și pe cele mici”, “Alege și grupează
obiectele roșii (galbene, albastre)”, desfășurate fie individual sau în grupuri mici de copii, fie în
cadrul activităților comune, i -am obișnuit pe copii, fie în cadrul activităților comune, să
alcătuiască în mo d independent grupe de obiecte de o anumită formă, culoare sau mărime, să
denumească grupa formată prin elementul comun și prin însușirea caracteristică (exprimarea
criteriului de grupare).
Exercițiile de formare a grupelor de obiecte construite de fapt e xerciții logice de
clasificare, ceea ce implică executarea unor comparații pentru a lua decizia dacă obiectul
respectiv – pe care îl selecționează dintr -o grămadă, aparține sau nu grupei pe cere o constituie el.
În cadrul acestor exerciții, copiii învață s ă formeze grupe de obiecte, după unul sau mai multe
criterii, cunosc relația dintr -o grupă și obiectele sale componente. Important este, ca în cadrul
acestor exerciții să scoatem în permanent în evidență aceste aspecte esențiale.
Exercițiile de comparare a grupelor de obiecte, pe care le -am desfășurat începând de la
grupa mică cu material individual, i -au ajutat pe copii să stabilească relația dintre grupe ce pot
avea mai multe obiecte decât grupa cu care se compară, mai puțin sau tot atâtea obiecte. Acest e
exerciții le dezvoltă capacitatea de a înțelege noțiunea de număr.
Fără să folosesc terminologia matematică, i -am determinat pe copii să compare
grupele de obiecte, pentru a înțelege că “puterea” grupei constă în numărul de obiecte (care pot fi
mai mult e, mai puține, tot atâtea) și de a realiza grupe echivalente prin punerea în corespondență.
Insistând pe asemenea aspecte, copilul dobândește experiența necesară pentru înțelegerea
numărului natural.
Tot prin exerciții – joc copiii trebuie familiarizați cu conservarea cantității redată prin
grupa de obiecte, indiferent de dispunerea acestora în spațiu, cu relația de echivalență (prin
punerea în perechi a obiectelor a două grupe) și cu tranzitivitatea relației de echivalență.
Am procedat în felul următor: am dat copiilor, de exemplu, trei grupe de obiecte: flori,
fluturi și buburuze, a câte trei obiecte fiecare și le -am cerut să le compare prin formare de
perechi. Au constatat că sunt “tot atâția fluturi câte flori și că sunt tot atâtea buburuze câți fluturi
sunt”. Copiii au dedus singuri că sunt tot atâtea buburuze câte flori sunt. Acest lucru a folosit
copiilor când am învățat numărul trei și număratul de la 1 la 3 și le -am cerut exemple de grupe a
câte 3 obiecte.
În urma activității practice, am constatat c ă, în învățarea numărului și a număratului, un
factor determinant îl joacă formarea reprezentărilor. Am plecat de la premisa că noțiunea de
număr se formează pe baza relației de echivalent ă între două grupe și că preșcolarul de 4 – 5 ani
este pregătit pent ru învățarea număratului deoarece el are schema concret vizuală formată încă de
la 2 – 3 ani. În cadrul activităților comune, precum și în cadrul activităților și jocurilor alese i –am
condus pe copii astfel încât să accepte următoarele concepte:
a. două grupe oarecare sunt echivalente, adică au tot atâtea obiecte, dacă prin
punerea în perechi în niciunul din grupuri nu rămân obiecte neîmperecheate .
b. din două grupe de brazi, respectiv veverițe, grupa cu brazi are “mai multe” obiecte
decât grupa cu veverițe, dacă a mai rămas cel puțin un brad căruia să nu -i fi fost asociată în
pereche o veveriță. Deci, dacă în prima grupă sunt mai mulți brazi decât în a doua (veverițe),
atunci atragem atenția copiilor că nu mai putem spune că în grupa a doua sunt mai puține veve rițe

75
decât brazi.
c. dacă se așează în perechi 3 grupe de mingii roșii, galbene, albastre, cu “tot atâtea”
obiecte, copilul trebuie să admită că prima grupă pentru că din verificarea prin împerechere
rezultă că prima grupă are “tot atâtea” cât a doua, iar a d oua cât a treia. Nu mai este nevoie să
verificăm pe prim cu a treia (tranzitivitatea relației de echivalență).
d. dacă prin așezare în perechi se dovedește că trei grupe sunt în situația următoare:
prima are mai puține obiecte decât a doua, iar a doua mai puț ine obiecte decât a treia, atunci le
așezăm în ordine astfel: grupa cu mai multe obiecte va fi la dreapta iar cea cu mai puține obiecte
la stânga.
La grupa mijlocie am desfășurat foarte multe activități de compararea grupelor de obiecte
prin formare de per echi pentru observarea raporturilor cantitative între obiectele dintre grupele
comparate (sunt tot atâtea indiferent de formă, mărime sau dispunere spațială a obiectelor din
fiecare grupă) și pentru sesizarea diferenței cantitative (mai multe decât … mai p uțin decât).
Pentru aceasta, copiii au construit pe măsuțele lor șiruri (de frunze, de pildă), diferite ca număr de
elemente și le -au așezat în atâtea poziții până le -au privit într -o ordine strictă, adică grupa imediat
următoare să aibă câte un obiect în plus față de precedenta.

III.6 .2. Introducerea numărului și a numerației
După realizarea obiectivelor adecvate fiecărui nivel de vârstă și corespunzătoare operării
cu obiecte, am trecut la introducerea numărului și a numerației, astfel (exemplific pentru grupa
mică):
am format o grupă cu două obiecte, considerând că preșcolarii cunosc numerele 1 și 2;
copiii au numărat câte obiecte sunt;
am format împreună cu copiii, prin punere în perechi, altă grupă care să aibă tot atâtea
obiecte ca prima grupă;
am det erminat ce ar însemna diferența cu un obiect mai mult (prin adăugare);
am numărat obiectele (precizând și arătând prin gest de încercuire că toate sunt 3), iar prin
comparare am stabilit că grupa cu 3 obiecte are un obiect mai mult decât grupa cu două
obiecte;
am construit mai multe grupe cu trei obiecte dispuse în perechi, pentru a observa
împreună cu copiii, faptul că indiferent de forma obiectelor, de așezare în structura
grupei, de poziția spațială a acestora, cantitatea obiectelor rămâne aceiași (sunt tot 3
obiecte – numărul 3 rămâne constant);
am asociat verbal grupul de 3 obiecte cu numărul 3, pe care l -am prezentat copiilor ca
număr natural (fără a folosi terminologia).
Am amplasat numărul în succesiunea corespunzătoare numerelor naturale: 1, 2, 3,
asociindu -l și șirului de obiecte concrete de la 1 la 3 al grupei. În continuare am valorificat noua
informație a copiilor în condiții diverse: să separe, numărând, 3 jucării, să aducă 3 jucării să
aducă 2 jucării și încă una. Pentru exersare și fixare am utilizat jocurile didactice: “Te rog să -mi
dai 3 mere (păpuși, ursuleți)”, “Numără câte obiecte sunt (de la1 la 3)”, “Ordonează grupele de la
grupa cu un obiect până la grupa cu 3 obiecte” etc.

76
Același algoritm de predare l -am amplificat la învățarea fiecă rui număr nou, până la 10.
În continuare am prezentat copiilor și cifra 3, asociind -o numărului. Am urmărit ca în
decursul exercițiilor toți copiii să verbalizeze și să arate corespunzător cifra. De asemenea,când li
se arată mai multe grupuri de tot atâtea obiecte.
Prima activitate de numărat este cea mai grea, deoarece trebuie să asigurăm copiilor
conștientizarea acțiunii, altfel ei învață mecanic să numere și toată munca ar conduce spre
rezultate superficiale.
Așezăm grupele ca mai jos (presupunând că sun t mingi, cercuri, nasturi):

1 2 3

Prin formare de perechi, realizând corespondența biunivocă între grupe echivalente, copiii
identifică vizual că până la prima limită este 1 obiect, apoi sunt două (fiind cât în prima grupă și
încă unul), iar la cea de a treia limită înconjurăm toate elementele și spunem că avem trei
elemente – spre deosebire de grupul cu mai puține din fața lui (pentru a -l deosebi pe 3 de 2 și de
1).
În felul acesta se formează algoritmul construirii unei grupe care să urmeze imediat după
aceea (cu diferență adăugată de 1 obiect), cât și algoritmul numărării; noi dictăm numărul și le
arătăm copiilor cifra (simbolul corespu nzător), iar copiii o așează dedesubt .
Pentru înțelegere, exersare și fixare se vor face de fiecare dată multe exerciții.
Exercițiile de ordonare a obiectelor grupei, ca și cele de ordonare a grupelor – mai întâi
după un model dat (la grupa mică) apoi după criterii stabilite (formă, mărime, culoare, la grupa
mijlocie) și în final după mai multe criterii (la grupa mare) conduc la pregătirea copiilor pentru a
putea compara numerele și pentru înțelegerea șirului crescător și a celui descrescător al numerelor
naturale.
Am învățat copiii să construiască șiruri crescătoare sau descrescătoare fie ordonând
obiecte de diferite mărimi, lungimi, grosimi, culori (elemente). Astfel, copiii realizează și operații
logice cu grupurile de obiecte (reuniune, intersecție, dife rență), acțiuni care stau la baza
întelegerii operațiilor aritmetice cu numere naturale, și care sunt în esență operații cu cardinalele
grupelor.
Important este să urmărim în cadrul activității respective evidențierea esenței matematice,
punându -i pe copii să efectueze operații concrete cu obiecte: de exemplu, reuniunea grupelor, ei
s-o înțeleagă și ca gest: punere la un loc. În cadrul acestui tip de exerciții, mai ales pentru
acțiunea de comparare a grupelor, de realizarea unor grupe echivalente, de ordona re a grupelor
mulțimilor, am acordat treptat copiilor independența în a forma grupe, în a opera cu ele,
adresându -le întrebarea: „Cum am putea face altfel?”

77
Cunoașterea poziției relative a obiectelor în spațiu, ca și exercițiile de măsurare cu unități
de m ăsură nestandardizate și însemnarea lor cu simboluri grafice (liniuțe, cerculețe) conduc copiii
la înțelegerea conceptului de număr natural, prin măsurare, și la stabilirea corespondenței între
elementele mulțimii concrete (numărul unităților de măsură) și cele ale mulțimii (grupei)
reprezentate grafic.

III.7 . Jocul didactic matematic utilizat în înțelegerea și însușirea numerelor naturale în
concentrul 0 – 10.
Activitatea desfășurată prin joc îi oferă copilului o bază largă de cunoștințe pe care și le
însuseste sistematic, gradat și organizat, motivul pe curiozitate, exersându -și atenția voluntară si
trăind bucuria descoperirii și a creației.
În timpul jocului, copilul face cunoștință cu o lume exterioară , cu obiectele reale și
caracteristicile lor, cu o amenii și relațiile dintre ei. Jocurile didactice transpun situații de viață și
de activitate socială, ceea ce ajută la socializarea preșcolarului. Manipularea obiectelor trebuie să
fie punctul de plecare în formarea reprezentărilor , dar în același timp an umite achiziții din sfera
proceselor de acțiune trebuie verbalizate corespunzător.
Astfel, acestea pot atinge un prag superior de generalitate. Momentul culminant al jocului
didactic îl constituie rezolvarea unei situații problematice prin găsirea unei gam e cât mai largi de
soluții prin cooperarea copiilor antrenați în activitate. Nu trebuie pierdut din vedere în cadrul
jocului didactic un element esențial și anume, specificul de joc , care face ca preșcolarul să
acționeze cu plăcere, din imbold propriu. Gân direa copiilor preșcolari este preoperatorie, ea
prezintă anumite instrumente de interacțiune cognitivă. De aceea, la acest nivel de operații
simple, prin jocurile didactice cu conținut matematic, copiii exersează formarea de grupe de
obiecte după anumite criterii (formă, lungime, grosime, mărime) sau punere în corespondență
biunivocă a unor obiecte ce intră în componența unor grupe. Toate acestea se realizează cu succes
prin acțiunea concretă a copilului cu obiectele sau cu imaginile obiectelor concrete.
În predarea matematicii în grădiniță, jocurile au o mare valoare formativă și sunt necesare
în studiul diferitelor noțiuni matematice pentru accesibilizarea acestora, dar mai ales în însușirea
și consolidarea numerelor naturale.
Predarea numerelor de la 0 l a 10 și însușirea de către copii a lor, presupune următoarele
etape:
1. Formarea numerelor 0 – 10
Copiii trebuie să înțeleagă procesul de formarea numerelor din șirul numerelor naturale în
sensul că fiecare număr se formează prin adăugarea unei unități la num ărul precedent. În felul
acesta se va explica numărarea în șir crescător. De asemenea, procesul de numărare în ordine
descrescătoare trebuie să fie înțeles ca un proces de micșorare cu o unitate.
2. Cunoașterea succesiunii numerelor de la 0 – 10
Pentru a -i deprinde pe copii cu succesiunea numerelor, trebuie să se facă repetate
numărări de către o unitate, atât crescător cât și descrescător. Pentru a contribui încă din această
fază la dezvoltarea gândirii abstracte, procesul de numărare trebuie să treacă de la concret la
abstract, numărându -se întâi prin atingerea obiectelor, apoi numai din ochi, iar în final

78
numărându -se cu ajutorul reprezentărilor obiectelor se înlocuiește treptat prin pronunțarea lor
mintală.
Pentru ca activitățile să fie mai plăcute și cuno ștințele să fie însușite mai ușor, se
utilizează jocurile didactice matematice.
„Cine știe să numere mai departe?”, este un joc care are ca scop învățarea numerației și
antrenează întreg colectivul de copii.
„Ce numere au fugit?” – folosind jetoane cu numer e, copiii vor stabili numerele lipsă dintr –
un șir dat, formându -și deprinderea de a număra crescător și descrescător.
Treptat, copiii vor fi antrenați sa așeze numerele naturale într -un șir logic, descoperind
anterior regula șirului. Atractiv este jocul „A lbinuța jucăușă” – ce adună polen din cele 10 flori.
La întoarcere, culege polenul din florile rămase. Copiii vor stabili cele două trasee ale albinuței:
3. Cunoașterea denumirilor numerelor de la 0 – 10 și utilizarea corectă a acestor
denumiri.
Cadrul didact ic trebuie să pronunțe cu claritate numerele până la 10, iar copiii să repete și
să utilizeze corect denumirile lor.
4. Cunoașterea locului pe care îl ocupă un număr în șirul numerelor naturale.
În scopul stabilirii locului pe care îl ocupă un anumit număr, c opiii trebuie să precizeze:
numărul dinaintea lui (predecesorul), numerele care urmează după el (succesorul) și numerele
între care se află acel număr.
În acest scop se pot utiliza jocuri precum:
„Caută vecinii!”, având ca sarcină didactică recunoașterea v ecinilor numerelor naturale și
consolidarea relației de ordine între numere. Jocul se poate desfășura oral folosind cartonașe din
„Jocul numerelor”.
„Vreau în căsuța mea!” – prin care se urmărește formarea unor șiruri de numere și
consolidarea numerației. Analizând tabelele din care lipsesc anumite numere și cartonașe separate
cu aceste numere, copiii vor așeza fiecare jeton în „căsuța lui”.
5. Formarea noțiunii de număr prin conținutul său.
Prin aceasta se înțelege stabilirea corespondenței dintre o anumită m ulțime de obiecte și
numărul corespunzător acestei mulțimi, astfel încât, la pronunțarea unui număr, copilul să -și
reprezinte în minte grupul de obiecte respectiv.
6. Cunoașterea cifrelor de tipar.
În cursul procesului de formare a noțiunii de număr se prezin tă copiilor diferite planșe,
fiecare având scrisă cifra respectivă de mână și de tipar. Această cifră va fi prezentată ca semn al
numărului respectiv de obiecte.
Asupra ei se va atrage mereu atenția copiilor, astfel ca, pe măsură ce aceștia își formează
noțiunea de număr să -și asocieze în minte și forma cifrei care reprezintă acel număr.
Pentru a capta interesul copiilor pentru cunoștințele legate de numerele naturale de la 0 la
10, am căutat să aduc de fiecare dată copiilor jocuri noi, situații noi de rezo lvat.
Îmbinând jocul cu învățarea am procedat la „descoperirea” numerelor naturale în
concentrul 0 – 10 și a operațiilor cu acestea, la o îmbinare între însușirea conștientă a noțiunii de
număr, a semnului grafic (cifra) și dezvoltarea memoriei vizuale și auditive, a atenției, a spiritului

79
de observație, a analizei și comparații ca operat ii ale gândirii și nu în ultimul rând la dezvoltarea
limbajului, a exprimării fluente și corecte, în cuvinte, a acțiunilor din timpul jocului.

III.7 .1. Modele de jocuri în predarea numerelor în concentrul 0 – 10
Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă ulterior întreg edificiu al
gândirii matematice a copilului și de aceea trebuie să i se acorde o atenție deosebită. Acesta este
primul contact al cop ilului cu matematica, este perioada când aceștia încep să folosească
cuvintele pentru denumirea numerelor și a cifrelor pentru scrierea lor.
La conceptul de număr natural copilul ajunge progresiv și după o anumită perioadă
pregătitoare. În această perioad ă este inițiat in activități de compunere și punere în corespondență
a mulțimilor pentru a desprinde ideea de mulțime echivalentă sau mulțimi care au același număr
de elemente, de construire după anumite criterii de submulțimi date, de numere ale elementel or
unei mulțimi, de transpunere prin simboluri a unei mulțimi.
Aceste activități, ca să fie mai atractive, mai accesibile micuților putem utiliza jocuri
didactice matematice.
Înregistrarea în scris a numărului, introducerea simbolului său sau a semnului grafic al
numărului reprezintă o etapă superioară a procesului de abstractizare.
Copilul dobândește astfel o noțiune care are un grad mai mare de generalizare și devine
capabil să gândească și să cunoască mai profund relațiile dintre obiectele și fenomene le lumii
înconjurătoare.
In rândurile următoare voi prezenta câteva jocuri didactice utilizate în predarea numerelor
naturale până la 10 în diferite momente ale activității matematice, jocuri care au contribuit la
realizarea următoarelor obiective de refer ință:
– să scrie, să citească și să compare numerele naturale de la 0 la 10;
– să efectueze operații de adunare și scădere în concentrul 0 -10;
– să exploreze modalități de descompunere a numerelor până la 10;
– să rezolve probleme care presupun o singu ră operație;
– să compună oral, după imagini, exerciții și probleme;
– să verbalizeze în mod constant modalitățile de calcul folosite în rezolvarea problemelor și
exercițiilor;
– să manifeste disponibilitate și plăcere în a utiliza numere.
Încorporat în activitatea didactică, jocul imprimă acesteia un caracter mai viu și mai
atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție, de veselie, de destindere, ceea ce previne
apariția monotoniei, a plictiselii, a oboselii.
1. Ghicitorile și versurile pentr u fiecare număr și cifră, cu o notă de umor, uneori, fac
activitățile mai plăcute și cunoștințele să fie însușite mai ușor.

Cine cel dintâi ghicește 2 se îndoaie ușor
Câte cozi are un pește? Pe un picior.
( pentru numărul 1) Gâtul, vezi e cam aș a
Cum îl are lebăda.
(pentru cifra 2)

80

În predarea numărului 2 se accentuează ce părți ale corpului uman sunt câte două,adică
perechi, apoi se poate organiza jocul Cine desenează mai frumos un copil?, având ca sarcină
didactică completarea unei imagini date cu elementele pereche care lipsesc.
2. Observă apoi completează diagramele cu cifre sau desene:

3. Activitățile matematice îmbinate cu cele de colorare asigură nu numai
transdisciplinaritatea ci fixarea cunoștințelor însușite într -un m od plăcut și recreativ.
* Colorează fructele care sunt câte două pe creangă!

* Colorează 6 boabe de strugure!

* Asează pe fiecare farfurie câte un fruct!

4. Formarea noțiunii de număr prin conținutul său se realizează prin jocuri de tipul:
* Uneș te mulțimea cu cifra corespunzătoare numărului de elemente:

81

* Trasează câte o săgeată de la cifra aflată în mijlocul imaginii la desenele în care sunt
atâtea obiecte câte indică cifra:

5. Jocurile și exercițiile – joc de compunere sau de descompuner e a numerelor pregătesc
operat iile de adunare și de scădere din activităt ile ulterioare. Ele trebuie planificate și organizate
gradual, de la simplu la complex,de la concret la abstract.

82
Jocurile care vizează descompunerea unui număr dat și aflarea a cât mai multe soluții au un
caracter competitiv, stimulând gândirea logică și creativitatea elevilor.
6. Pentru cunoașterea succesiunii numerelor de 0 la 10, am desfășurat cu copiii jocuri
precum:
* Notează ordinea în care ajung mașinile la linia de sosir e!
* Numerotează vagoanele trenului!

* Află numărul fiecărei case!
7. O dată cu numerația orală, copiii își însușesc și cifrele de tipar și de mână, astfel că,
reprezentarea conținutului unui număr va fi indisolubil legată de imaginea grafică a
acelui nu măr.
* Numără și încercuiește cifra care arată câte obiecte sunt:

* Taie sau adaugă, pentru a avea opt pătrate:

8. Colectarea datelor într -un tabel este o activitate utilă și practică. Copilul „citește”
tabelul, descoperă singur sarcina de lucru, numără obiectele aflate în interiorul tabelului, le
sortează, adună datele în tabel, apoi asociază fiecare număr, cu cifra corespunzătoare.

83

9. În scopul stabilirii locului pe care îl ocupă un număr într -un șir se pot desfășura
jocuri le:
* Colorează cu roșu florile a treia și a opta, cu galben prima floare și cu albastru, floarea care
urmează după a patra.

* Desenează:
– mai multe buline, decât ciupercuțe;
– mai puține buline,decât ciupercuțe;
– tot atâtea buline, câte ciupercuțe sun t.

* Ordonează, în șir crescător, apoi descrescător, numerele: 3, 5, 1, 8, 2, 7, 6.
10. Cântece și poezii care vin în sprijinul însușirii numerelor naturale de la 0 la 10 și a
ordinii acestora, în șir: „ Numărătoare”, „Fiindcă tim pul trece, să numărăm până la
zece”,”Numărători”, „10 negri mititei”.(anexa)
În continuare voi prezenta câteva scenarii de jocuri didactice utilizate în însușirea
numerelor naturale în concentrul 0 – 10:

ALEGE CUM ÎȚI PLACE
Scop:
Verificarea numărului până la 2.
Raportarea numărului la cantitate.
Consolidarea deprinderii de a constitui grupe de obiecte după formă, mărime și culoare.
Sarcina didactică:

84

Separarea obiectelor de aceiași formă, mărime sau culoare și numărarea obiectelor din
fiecare grupă con stituită.
Regulile jocului:
Preșcolarii numiți vor rezolva sarcinile și vor răspunde întrebărilor educatoarei.
Fiecare răspuns corect este recompensat prin aplauze, iar cel greșit va fi îndreptat.
Elemente de joc: personajul îndrăgit.
Material didactic: creioane, ascuțitori, cărți, ceșcuțe, popice, bile, mingiuțe etc.
Desfășurarea jocului:
Un personaj îndrăgit de copii (iepuraș, ursuleț, păpușă) sosește în clasă și aduce copiilor o
cutie cu jucării. Personajul va ruga preșcolarii să -l ajute să separe jucăr iile după formă
(culoare sau mărime) și să precizeze numărul obiectelor din fiecare grupă.
Exemplu: Cine alege creioanele roșii? Câte sunt?
Cine alege popicele? Câte sunt?
Separați popicele mari de cele mici. Câte sunt din fiecare?
Variantă:
Pe fiecare mas ă vor fi așezate jetoane reprezentând diverse obiecte. Preșcolarii vor avea
sarcina de a le separa și de a le aduce educatoarei în ordinea solicitată.
Exemplu: Aduceți grupa în care este un obiect. Aduceți grupa în care sunt două obiecte.
Preșcolarii care execută sarcina motivează acțiunea.

DETECTIVII

Scop:
Verificarea cunoștințelor copiilor legate de numerație.
Consolidarea capacității de a raporta cantitatea la număr și a numărului la cantitate.
Sesizarea locului fiecărui număr în șirul numerelor nat urale.
Sarcina didactică:
Rezolvarea sarcinilor date.
Regulile jocului:
Copilul numit de educatoare corectează greșeala și primește insigna de detectiv. Dacă
copilul răspunde corect este aplaudat, dacă greșește ceilalți strigă stop și un alt copil
corectează greșeala.
Elemente de joc. ghicirea, aplauzele, întrecerea.
Material didactic: jetoane cu buline, jetoane cu diferite obiecte, cifre.
Desfășurarea jocului:
Educatoarea le propune copiilor să fie detectivi. Ei trebuie să rezolve mai multe sarcini .
Pe un panou sunt așezate cifre în dezordine. Copiii trebuie să așeze cifrele în ordine
crescătoare, apoi descrescătoare.
Educatoarea asează o cifră pe panou, iar copiii afișează vecinii numărului dat.
Educatoarea asează două cifre diferite pe panou, i ar copiii trebuie să găsească numerele
intermediare.

85
Exemplu: 2 și 6. Copiii asează 3, 4 și 5.
Educatoarea prezintă copiilor un jeton cu un anumit număr de buline, iar aceștia vor forma câte
o grupă cu tot atâtea obiecte.
Variantă:
Sarcina poate fi com plicată prin solicitarea copiilor de a forma grupe cu un obiect mai
mult sau mai puțin decât numărul de buline de pe jeton.
Se prezintă un jeton pe care sunt desenate buline în număr diferit. Copiii trebuie să ridice
cifra corespunzătoare numărului de bul ine.
Dacă răspunsul copilului este corect, colegii aplaudă. El primește de la educatoare insigna
de detectiv.

Dacă răspunsul este greșit, copiii vor spune stop. Se corectează răspunsul.
Acest joc se poate desfășura la nivelul oricărei grupe de preșcola ri, respectând concentrul
de cifre cunoscut.
TRENULEȚUL
AL CÂTĂLEA VAGON ÎNCĂRCĂM?
Scop:
Consolidarea deprinderii de a număra în limitele 1 -6.
Consolidarea deprinderii de a folosi numeralul ordinal.
Sarcina didactică:
Stabilirea locului unui număr în șirul numeric.
Regulile jocului:
Fiecare copil trebuie să încarce vagonul indicat prin numărul de buline de pe semna –
lizatorul conducătorului. Copilul la care a fost așezat semnalizatorul trebuie să spună al
câtelea vagon a fost încărcat, menționând după care vagon urmează și cu câți saci a fost
încărcat.
Elemente de joc: imitarea mersului trenului, încărcarea vagoanelor cu saci, dialogul dintre
conducătorul jocului și copii.
Material didactic: un tren cu patru vagoane de marfă (făcut fie din cutii de c hibrit sau desenat pe
o foaie de carton cu partea de sus a vagoanelor decupată); șase saci decupați pentru fiecare copil,
șase semnalizatoare cu 1 – 6 buline, chipiu pentru conducătorul jocului și două semnalizatoare
pentru STOP și START.
Desfășurarea jocu lui:
Conducătorul jocului va da semnalul de oprire și de încărcare a trenului. Pentru aceas ta
ridică un semnalizator cu buline (cerculețe). Copiii vor încărca cu saci vagonul
corespunzător numărului de buline de pe semnalizator.
Exemplu: dacă sunt două buline pe semnalizator va fi încărcat al doilea vagon cu doi saci.
Copilul căruia i -a fost încredințat semnalizatorul spune al câtelea vagon este, după al câtelea
urmează și câți saci a încărcat în vagon. După încărcarea trenului, toți copiii imită mersul acestuia
până la semnalul de oprire,.
Variantă: Trenul încărcat ajunge la destinație unde trebuie descărcat. Descărcarea vagoanelor se
realizează în ordinea cerută de conducătorul de tren.

86
Exemplu: Descărcați al patrulea vagon, vă rog.! Descărcați ultim ul vagon, vă rog.

CU MATEMATICA ÎN LUMEA POVEȘTILOR

Scop:
Verificarea număratului în limitele 1 – 10 prin raportarea numărului la cantitate.
Consolidarea deprinderii de a forma grupe echipotente prin punerea în corespondență.
Efectuarea operațiilor de a dunare și de scădere folosind corect simbolurile matematice:
„+”,”-„, și „=”.
Sarcina didactică:
Raportarea corectă a cantității la număr și a numărului la cantitate; efectuarea operațiilor
de adunare și de scădere cu un element.
Regulile jocului:
Copilul numit de educatoare va număra elementele grupei indicate și va așeza cifra
corespunzătoare. La cererea educatoarei, va mai forma o grupă cu tot atâtea elemente câte
are cea indicată. Dacă nu rezolvă sarcina corect, un alt copil va veni să corecteze.
Elemen te de joc: surpriza, mânuirea personajelor, aplauze.
Material didactic: tablouri cu imagini din povești siluetele personajelor, cifre, grupe diverse
legate de poveștile afișate.
Desfășurarea jocului:
Educatoarea afișează un tablou din poveste, îl intuiește cu ajutorul copiilor, apoi ei vor
rezolva sarcinile cu conținut matematic. În funcție de nivelul grupei, se pot afișa patru –
cinci tablouri din poveștile cunoscute.
Exemplu: Tabloul afișat prezintă o secvență din basmul Alba -ca-Zăpada.
Câți pitici sunt în imagine?
Așezați cifra corespunzătoare numărului de pitici.
Formați o grupă de pătuțuri în care să fie tot atâtea câți pitici sunt.
Formați o grupă de scăunele în care să fie tot atâtea câte paturi sunt.
Câte personaje sunt? (piticii și Alba ca Zăpada).
Ultima sarcină implică rezolvarea și afișarea exercițiului matematic: 7+1=8.
Variantă:
Se vor afișa imagini cu scene din poveștile sau basmele cunoscute. Spre deosebire de
prima parte a jocului grupele, cifrele și exercițiile matematice vor fi intenționat a șezate
greșit. Copiii vor trebui să sesizeze greșelile și să le corecteze.

BIBLIOTECA
Scop:
Formarea capacității de a compune și descompune un număr dat.
Exersarea număratului în limitele 1 – 10.
Sarcina didactică:
Compunerea și descompunerea unui numă r.

87
Regulile jocului:
Copiii -bibliotecari asează cărți pe raft în așa fel încât pe fiecare să fie câte 10. Dacă asează
corect, ei primesc o recompensă. In partea a doua a jocului, ei trebuie să așeze un număr
de 8,9,10 cărți pe două rafturi găsind mai mul te variante. Se motivează așezarea.
Elemente de joc: surpriza, mișcarea.
Material didactic: cărți și jetoane reprezentând cărți, foi de hârtie pe care sunt desenate două
rafturi de bibliotecă.
Desfășurarea jocului:
Educatoarea anunță copiii că au primi t un pachet de la poștă. Ei deschid pachetul și
descoperă cărțile primite. Acestea trebuie așezate în bibliotecă alături de celelalte cărți. Pe
fiecare raft din bibliotecă sunt așezate câte 3, 4, 5 sau 6 cărți. Copilul care va primi rolul
de bibliotecar va completa rafturile în așa fel încât pe fiecare să fie câte 7,8,9 sau 10 cărți.
Fiecare bibliotecar va verbaliza acțiunea efectuată.
Exemplu: Pe raft erau cinci cărți, eu am așezat încă două și acum sunt șapte. Copiii numără
cărțile de pe raft. La fel se va proceda și cu celelalte rafturi.
Rolul de bibliotecar va fi primit pe rând de acei copii care pot răspunde educatoarei la o întrebare
sau o ghicitoare.
Exemple de întrebări: Cum se numește povestea în care ursul își pierde coada? Câți pitici sunt
în povestea Albă ca Zăpada? Denumește trei obiecte care au culoarea galbenă etc.
Variantă:
Fiecare copil primește câte zece jetoane reprezentând cărți și o foaie pe care este desenată
o bibliotecă cu rafturi. Ei au sarcina de a așeza cărțile pe cele două raf turi, apoi să spună
cum le -a așezat.
Exemplu: Eu am așezat cele zece cărți astfel: opt cărți pe primul raft și două cărți pe al doilea
raft. împreună sunt zece cărți. Se verifică prin numărare.
Vor fi solicitați mai mulți copii să spună cum au așezat căr țile

CEA MAI BUNĂ CÂȘTIGĂ!
Scop:
Consolidarea deprinderii de a efectua operații de adunare și scădere cu una și două unități
în limitele 1 -1 O.
Sarcina didactică:
Compunerea și rezolvarea problemelor matematice.
Regulile jocului:
Echipele rezolvă pe rând problemele matematice. Dacă copilul greșește este ajutat de
coechipieri. Răspunsurile corecte sunt recompensate cu aplauze și buline pentru echipă.
Elemente de joc: aplauze, mânuirea materialului.
Material didactic: planșe cu probleme ilustrate, j etoane cu cifre, jetoane cu imagini, un panou
pentru afișarea bulinelor fiecărei echipe, buline.
Desfășurarea jocului:
Grupa este împărțită în două echipe. La început, educatoarea formulează pe baza mate –

88
rialului ilustrativ probleme pentru fiecare echipă apoi, problemele vor fi formulate de
către copii. Rezolvarea problemelor se realizează de câte un reprezentant al fiecărei
echipe. Copilul care trebuie să rezolve problema este ajutat de colegii din echipa lui. Dacă
răspunsul este corect echipa primește o bulină. Echipa care adună mai multe buline
câștigă concursul. Fiecare echipă rezolvă problema. Cu ajutorul jetoanelor cu cifre
conducătorul echipei scrie exercițiul problemei.
Exemplu: Cinci fetițe se joacă cu mingea. O fetiță pleacă acasă. Câte fetițe s e vor juca în
continuare cu mingea?
Variantă:
Educatoarea citește pentru fiecare grupă probleme -ghicitori.
Exemplu:
Într-o curte -s cinci căței
Pe portiță pleacă unul
Câți au mai rămas din ei?

III.7 .2. Jocurile matematice pentru însușirea numerelor, în activitățile integrate.
Orice noțiune abstractă, inclusiv cea de număr, devine mai accesibilă și poate fi însușită
conștient direct cu realitatea. Operațiile logice nu pot fi învățate decât prin manipularea unor
obiecte reale, fără a apela la numere, pri n exerciții diverse și jocuri cu conținut matematic.
Valoarea formativă a jocurilor matematice sporește cu atât mai mult cu cât educatoarea respectă
următoarele:
1. rolul copilului să nu se reducă la contemplarea situat iei în care a fost pus; el trebuie să
înțeleagă cerința, să fie capabil să o rezolve și să fie stimulat să vrea să îndeplinească sarcina;
2. copilul are libertatea să aleagă variantele de rezolvare, motivând alegerea făcută și
enumerând avantajele acesteia;
3. este bine să se ofere copilului prilejul să-și confrunte propriile păreri cu cele ale colegilor,
rectificând eventualele erori; copilul învață foarte multe lucruri corectându -și propriile greșeli și
pe ale colegilor, iar educatoarea nu trebuie să intervină decât cu sugestii;
4. în desfășurarea jocur ilor, esențial este activitatea conștientă de continuă căutare de
descoperire a soluțiilor;
5. educatoarea nu va prezenta de -a gata soluțiile unor probleme; ea va provoca situații
problemă, iar calea de rezolvare trebuie să o găsească copiii, sugestiile fiind oferite numai dacă
este absolut nevoie.
6. educatoarea trebuie să stimuleze inițiativa și inventivitatea copiilor, să nu le impună un
anumit sistem de lucru.
În general, jocurile matematice se desfășoară frontal sau pe echipe (grupuri mici) și foarte
rar ind ividual, în funcție de scopul propus, de nivelul de pregătire al copiilor, de specificul
jocului. Totodată , în grupul de copii se favorizează cunoașterea reciprocă, copiii devin mai
solidari, cu spirit de echipă mai bine dezvoltat, cu comportament civiliza t.
Jocurile matematice sunt variate. Ele pot fi desfășurate cu succes și în contextul
activităților integrate, unde li se conferă un conținut mult mai bogat, prilej cu care sunt
valorificate achizițiile senzoriomotorii ale copiilor și cunoașterea însușiri lor spațio -temporale.

89
În câteva exemple practice voi încerca să pun în valoare jocul matematic integrat într -un
scenariu didactic trandisciplinar. De exemplu, în activitatea integrată cu tema „Farmecul
primăverii” poate să folosească jocul matematic pent ru clasificarea obiectelor după formă,
mărime, culoare, număratul elementelor, compararea mulțimilor, stabilirea corespondenței dintre
număr și cifră.
În cadrul acestor activități, pentru rezolvarea sarcinii jocului, copilul apelează frecvent la
achiziții le anterioare prin precizarea conținutului unor noțiuni, sortând, stabilind corespondențe
între grupe de obiecte.
„Sărbătoare la bunici” poate fi tema unei alte activități integrate pe care o putem desfășura
la activitățile de evaluare. Scenariul didactic se bazează pe sărbătorirea unei eveniment din viața
bunicilor, la pregătirea căreia să participe și nepoții. Astfel, consolidăm prin joc cunoștințele
matematice de numărat și socotit, ordonare a obiectelor după diferite însușiri (separare fructe,
legume). Sarcinile jocului matematic pot fi transmise și în timp ce copiii își creează propriul rol
de joc. Jocul matematic poate fi folosit cu succes în orice activitate cu conținut integrat, chiar
dacă de mai multe ori ni se pare că obiectele acestuia nu sunt co mpatibile cu cele cerute de
conținutul activității pe care dorim să o desfășurăm.
O temă modulară pe care am abordat -o este „Bucuriile iernii” și am corelat -o cu
activitatea matematică „Număratul în limitele 1 -5”. Am creat virtual un scenariu didactic car e să
implice sarcina didactică: am propus copiilor – în cadrul sectorului „Artă” – să confecționeze
ghirlande, de câte 4 steluțe colorate, astfel: o echipă a realizat ghirlande din trei steluțe roșii, alta
din trei steluțe roșii plus una galbenă. În final copiii au analizat ghirlandele și au văzut că acestea
sunt formate din 3, 4, și 5 steluțe colorate.
La sectorul „Construcției” le -am propus să construim turnuri cu 2, 3, 4, cuburi apoi
adăugând încă unul, intervin cu înțelegerea „cum putem obține turnul c el mai înalt” (prin
adăugarea a încă unui element). Jocurile cu continut matematic, constituie, în aceste cazuri,
elemente componente ale structurii activității integrate, finalitățile acesteia incluzând și realizarea
obiectivelor fixate pentru tema respec tivă.
Se poate spune că jocul matematic constituie una dintre modalitățile de realizare a unui
învățământ activ, care, acordând un rol dinamic intuiției, pune accent pe acțiunea copilului cu
obiecte din lumea înconjurătoare.
III.8 . Formarea limbajului m atematic la copilul preșcolar
Activitățile matematice oferă copiilor posibilitatea explicării științifice a conceptului de
număr și a operațiilor cu numere naturale. În formarea noțiunilor matematice trebuie respectată
legătura dintre conținut și denumirea noțiunii. Orice denumire trebuie să se bazeze pe înțelegerea
conținutului noțional.
Abilitățile aritmetice dobândite în activitățile matematice din grădiniță dezvoltă capacități
ce conduc la formarea ulterioară a conceptelor fundamentale (mulțime, număr) fără a recurge la
limbajul specific matematic, dar și la însușirea formelor de exprimare corectă din punct de vedere
logic. Acestea pot fi considerate judecăți cu valoare matematică exprimate în limbaj uzual.
Orientarea verbală este, în perioada preșcolară , superioară celei intuitive. Cuvântul devine
eficient numai asociat cu intuitivul și în formarea gândirii el are un rol activizator, iar în
activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale. Cuvintele pot

90
îndeplini funcții de planificare în acțiune numai dacă semnificația lor reflectă o anumită
experiență legată de obiectele cu care se acționează.
La copilul de 3 -4 ani experiența constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin
senzorio -motor și perceptiv. Copilul a firmă, dar nu explică. Gândirea ce însoțește limbajul nu
este de fapt gândire logică, ci inteligența intuitiv -acțională, căci gândirea preșcolarului este
prelogică, nu operează cu concepte abstracte (J. Piaget, 1976, p. 103). Există o strânsă legătură și
interacțiune între planul concret acțional și cel verbal. Ele se află în strânsă corelație și se
îmbogățesc reciproc.
La vârsta de 5 -6 ani acțiunile verbale se supun ,,logicii obiectelor”, în măsura în care sunt
dirijate de reguli. Limbajul este instrument de instruire în completarea percepției, observației și
acțiunii.
Formarea limbajului matematic necesită relevarea, compararea și reunirea mai multor
caracteristici ca: accesibilitate, pertinență științifică, funcționalitate etc.
Datorită caracterului ab stract, limbajul matematic se introduce treptat, cu unele dificultăți.
De aceea, în învățământul preșcolar se folosesc termeni similari, mai accesibili copiilor. Astfel, se
utilizează denumirea de grupă în loc de mulțime, obiect în loc de element, rotund î n loc de cerc
etc. În introducerea unei noțiuni se are în vedere posibilitatea reală în înțelegerea de către copii a
noțiunii. Pentru familiarizarea copiilor cu unele concepte moderne de matematică (mulțime,
relație între mulțimi) sau pentru consolidarea r eprezentărilor despre unele forme geometrice
(triunghi, dreptunghi, pătrat), destinate pregătirii conceptului de număr natural și operații cu
numere naturale, se utilizează jocurile logico -matematice premergătoare operațiilor cum ar fi:
jocuri pentru cons truirea mulțimilor, jocuri de diferențiere, jocuri cu cercuri (operații cu numere),
jocuri de formare a unor perechi, jocuri de transformare, jocuri cu mulțimi echipotente.
În grădiniță sunt utilizate mai des la activitățile matematice noțiuni și denumiri ca:
Piesă, figură, formă geometrică
Termenul de ,,formă geometrică” implică o abstractizare a realității și restrânge însușirile
unui obiect caracterizat prin formă, mărime, culoare la unul singur: ,,formă”. Termenul de
,,piesă” (geometrică) este utilizat când ne referim și la alte însușiri ale obiectului.
Grupă, grup, mulțime
În matematică, noțiunea de ,,mulțime” este o noțiune primară, care se introduce prin
exemple. În activitățile matematice din grădiniță se folosesc denumirile de ,,grup”, ,,grupă” de
obiecte pentru noțiunea de mulțime , pentru că se materializează esența noțiunii ,,colecție de
obiecte determinate și distincte”. Prin exerciții repetate se formează grupe cu mai puține
elemente, chiar cu un singur element, cărora li se atribuie denumirea de ,,grupă”. Treptat, copiii
înțeleg că tuturor grupelor de obiecte, indiferent de numărul obiectelor, li se atribuie denumirea
de ,,grupă” sau ,,mulțime”. Avantajul indiscutabil al folosirii termenului de mulțime de către
preșcolari este acela al rigurozi tății științifice. Dezavantajul este de natură semantică și legat de
experiența empirică a acestora. În limbajul activ al copiilor cuvântul ,,mulțime” are ca temă
,,mult” și deci, în reprezentările lor, o asemenea entitate are un număr mare de obiecte. Apa re
astfel o contradicție flagrantă între cele două semnificații ale cuvântului în cauză, mai ales în
situația în care discută despre mulțimi având două elemente sau având un singur element. Funcția
comunicativă a limbajului se poate realiza prin folosirea, la început, a cuvintelor ,,grup/grupă

91
de…”, ce materializează esența noțiunii. În timp, nivelul de abstractizare al copiilor va permite
înțelegerea faptului că noțiunea de ,,mulțime” nu este condiționată de numărul elementelor care
fac parte din ea.
Mulți me cu mai puține elemente, mulțime cu mai multe elemente, mulțime cu tot
atâtea elemente
Două mulțimi sunt egale dacă au același număr de elemente. Pentru mulțimile care nu au
,,tot atâtea elemente” se folosesc termeni ca ,,mai puține obiecte/elemente” sau ,,mai multe
obiecte/elemente”. Nu este corect să se folosească termeni ca ,,mulțime mai mare” sau ,,mulțime
mai mică”.
Număr natural, operația de adunare sau de scădere
Pentru conștientizarea simbolurilor matematice folosite în grădiniță se pot crea scurt e
povestiri în legătură cu acestea, folosind un limbaj adecvat nivelului de înțelegere al acestora.
După acțiunea directă cu obiectele concrete urmează folosirea imaginilor, jetoanelor, apoi se
trece la acțiunea prin simboluri convenționale. Urmează etapa de familiarizare a copiilor cu
simboluri (semne grafice) matematice: cifrele de la 1 la 10 și semnele +, -, =.
În această etapă copiii pot efectua comparații, generalizări, abstractizări, care conduc la
formarea de structuri mentale operatorii, folosind li mbajul adecvat.
Formarea și dezvoltarea limbajului, ca proces specific uman de exprimare și comunicare
de informații referitoare la realitatea obiectivă, reprezintă scopuri prioritare pentru învățământul
preșcolar. Dezvoltarea limbajului este strâns legată de dezvoltarea gândirii matematice a copilului
și de înțelegerea simbolurilor. În acest context, activitățile matematice urmăresc familiarizarea
copiilor cu limbajul matematic, în forme accesibile înțelegerii copiilor.
Simpla enunțare a acestei preocupări ne plasează în fața unei probleme decizionale:
accesibilitate și/sau rigurozitate în învățarea limbajului noțional matematic în grădiniță?. Desigur,
la modul ideal, răspunsul este: și riguros și accesibil. De multe ori însă nu este posibil decât un
compro mis între acestea, deoarece învățarea mecanică a unui termen, în spatele căruia nu se află
reprezentările corespunzătoare, nu este decât o învățare formală. De aceea, trebuie asigurată mai
întâi înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esențialului, într -un limbaj accesibil copiilor,
urmând ca, în perspectivă, să fie prezentată și denumirea științifică.
Din punct de vedere psihologic, învățarea limbajului se poate realiza prin 3 categorii mari
de evenimente de întărire:
simple coincidențe, bazate pe memor area unor probabilități condiționate;
sisteme de întărire imediată, bazate pe motivație, în care se include și afectivitatea;
sisteme bazate pe întărirea ulterioară.
La vârsta preșcolară, descrierea și explicația bazate pe variate exemple și operații concr ete
cu obiectele, integrate într -un sistem de întărire imediată și urmate de o atentă abstractizare, până
la nivelul accesibil, sunt cele mai indicate. Întrebările adresate de către educatoare copiilor, ca
instrumente de lucru ale conversației, trebuie să fie precise, exprimate corect, simplu și clar. Ele
trebuie să vizeze un răspuns unic, altfel pot deruta copiii. La matematică trebuie să predomine
întrebările care încep prin ,,de ce”, cu rol de incitare la gândirea productivă. Cadrul didactic
trebuie să s tăpânească ,,arta de a pune întrebări”. De exemplu, după punerea în corespondență a
două mulțimi de obiecte, nu este corectă întrebarea ,,Cum sunt cele două mulțimi?”, deoarece

92
copiii pot răspunde ,,roșii” sau ,,egale”, gândindu -se la culoare sau la număru l de elemente.
Corect este să adresăm întrebarea ,,Ce observăm din corespondența celor două mulțimi?”Atunci
răspunsul așteptat este clar și unic: ,,Mulțimile au tot atâtea elemente.” De asemenea, se pot
întâlni și expresii de tipul ,,Mulțimea X este mai ma re decât mulțimea Y”. Se impune ca
educatoarea să intervină și să -i convingă pe copii de corectitudinea expresiei ,,Mulțimea X are
mai puține/mai multe elemente decât mulțimea Y”.
Din punctul de vedere al limbajului utilizat la grupă, este indicat să se folosească
exprimări ce evită formulările absolut riguroase, dar greu accesibile copiilor la această vârstă,
desigur fără a veni în contradicție cu sfera noțiunii respective. Un exemplu elocvent ar putea fi
numirea cifrelor și asemănarea lor cu elemente di n lumea înconjurătoare care le sunt familiare
copiilor, pentru a fi accesibile și conștientizate.
Încă de la primele acțiuni cu obiectele în cadrul activităților matematice, copilul trebuie
determinat să însoțească operația efectuată cu exprimarea orală, verbalizarea acțiunii, pentru că
învățarea matematicii începe cu însușirea limbajului ei noțional. Copiii trebuie să devină capabili
să exprime oral regulile jocurilor, exercițiilor, problemelor cu simboluri matematice.
Un rol important în dezvoltarea lim bajului matematic la copilul preșcolar îl are și modul
în care sunt formulate enunțurile problemelor ilustrate. Formularea enunțurilor acestor probleme
poate afecta în mod semnificativ capacitatea copiilor de a găsi rezolvarea. Efortul de înțelegere a
limbajului în care sunt enunțate problemele trebuie dublat de imagini care să accentueze
caracterul concret al datelor. De asemenea, o întrebare bine pusă poate conduce la rezolvare
problemei. Întrebările directe, simple, clare, concise conduc la identificarea procesului rezolutiv
logic.
Verbalizarea tuturor acțiunilor și operațiilor logice în cadrul activităților matematice din
grădiniță conduc spre perfecționarea rostirii în limba maternă și spre îmbogățirea ei prin
adăugarea elementelor specifice limbajului matematic.
Subliniem totuși că trebuie evitată tendința de accentuare excesivă a activității verbale a
preșcolarilor în dauna acțiunilor manipulatorii, deoarece, așa cum se cunoaște, formarea gândirii
începe de la acțiunea directă cu obiectele, în cadrul căreia se dezvoltă toate procesele cognitive.

93

CAPITOLUL IV

PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR

IV.1. Desfășurarea cercetării
Cercetarea pe care am inițiat -o este o investigație desfășurată pe o perioadă de 1 an școlar
(2010 – 2011), de tip experimental, prin metoda testelor (inițial, formativ, final).
Am avu t în vedere două grupe pregătitoare: 1 –grupa pregătitoare Iepurat ii de la Grădinița
Stefan Vodă, structură a S colii cu clasele I -VIII, Hăghi ac, Do fteana, educatoare -institutor, T ifrea
Maria, ca grupă experimentală (eșantion experimental) și 2 – grupa pregătitoare Veverit ele de la
Grădinița Centru , scoala ”Scarlat Loghin”, Dofteana, grupa doamnei educatoare, grad I, Barna
Maria ca grupă martor (eșantion de control).
Fiecar e grupă are un număr de 2 0 preșcolari și provin din același mediu social și au
capacități intelectuale apropiate.
Caracteristic pentru eșantionul experimental este că asupra lui se acționează cu ajutorul
factorului experim ental (f.e) în conformitate cu cele propuse în ipoteză în vederea producerii unor
modificări în desfășurarea acțiunii educaționale. Cel de -al doilea eșantion, de control, este folosit
ca martor pentru ca la încheierea cercetării să se poată compara rezulta tele obținute pe ambele
eșantioane și să se poată ajunge la concluzia factorului experimental.
Majoritatea subiecților s -au născut și au crescut în condițiile specifice mediului rural,
frecventând grupa mică.
În cadrul dezvoltării stadiale, fiecare copil este o individualitate, în sensul că fiecare are o
structură și un anumit nivel al trăsăturilor psiho -fizice, al proceselor de cunoaștere, al diferitelor
însușiri personale. Deosebirile individuale sunt o realitate dată de interacțiunea dintre dispozițiil e
înnăscute (premisele naturale) și însușirile formate în societate.
Din cauza diferențelor de mediu socio -cultural dezvoltarea inegală a copiilor se simte mai
pronunțată la începutul școlarității.
Cercetarea a fost structurată și desfășurată în trei eta pe:
etapa constatativă;
etapa formativ -ameliorativă;
etapa de evaluare finală;
a) Etapa constatativă s -a desfășurat la începutul anului școlar 2011 – 2012 în perioada 13 –
24 septembrie, în perioada evaluărilor inițiale. În această perioadă, pe baza testelor aplicate am
măsurat și apreciat cunostint ele copiilor la activitatea matematică.
În conceperea testelor s -a avut în vedere principiul accesibilității, al trecerii de la simplu
la complex.

IV.2. Etapa constatativă/init ială
Testele de evaluare inițială au u rmărit determinarea nivelului de cunoștințe pe care le
aveau copiii la început de an școlar și au vizat următoarele aspecte:

94

OBIECTIVE URMĂRITE ITEMII TESTULUI
O1-Să grupeze mulțimi de obiecte după
criteriul culoare.
O2-Să stabilească perechi între obiec tele a
doua multimi.

O3-Să pună în corespondență cifra cu
numărul de obiecte.
O4-Să realizeze orientarea în spațiu prin
cunoașterea pozițiilor și relațiilor spațiale.

O5-Să stabilească cardinalul corespunzător
unei multimi. I1.Formează multimi de obiect e după
culoare.
I2.Formează perechi între obiectele dintre
cele doua mulțimi și încercuiește mulțimea
cu mai multe elemente.
I3.Colorează tot atâtea elemente câte îți
arată cifra.
I4. Desenează deasupra copacului un soare;
în dreapta soarelui un nor; sub n or o
păsărica; în stânga copacului o ciuperca; pe
ciuperca un fluture.
I5.Coloreaza primul fluture cu rosu, ultimul
cu portocaliu iar al doilea cu albastru.

BAREM DE APRECIERE:
5 ITEMI= CA
3 – 4 ITEMI= CD
2 ITEMI= NS
FIȘĂ DE EVALUARE INIȚIALĂ
1. Formează mulțimi de obiecte după culoare;
2. Formează perechi între obiectele dintre cele doua mulțimi și încercuiește mulțimea cu mai
multe elemente;
3. Colorează tot atâtea elemente câte îți arată cifra;
4. D esenează deasupra copacului un soare; în dreapta soarelui un nor; sub nor o păsărică ; în
stânga copacului o ciupercă; pe ciupercă un fluture;
5. Colorează primul fluture cu roșu, ultimul cu portocaliu iar al doilea cu albastru.
FIȘĂ DE EVALUARE INIȚIALĂ
D.Ș. (MATEMATICĂ)
1.

95

2.

3.

4.

2 3 1

96
5.

AUTOEVALUARE:
Numele și prenumele Așa am lucrat eu :
Data

Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicării testului inițial pe eșantionul
experimental

Nr. crt . NUMELE ȘI
PRENUMELE ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 COMPORTA
MENTUL
1. B. A . X X X X X CA
2. B. I. X – X – X CA
3. B. Delia. – X X X X CD
4. B. Denisa. – X X – X CA
5. B. A X – – – X NS
6. C. B. X X X – X CD
7. D. M. – – X X X CD
8. D. E. X X X X X CA
9. F. Am. – X X X X CD
10. F. Ad. – – X X X CD
11. F. C. X X X X X CA
12. F. Cl. X X X X X CA
13. F. D. – X X X X CD
14. F. N. – X X X X CD
15. H. B. X – – X X CD
16. G. P. X X X X X CA

97
17. M. A. X X X X X CA
18. N. I. – X X X X CD
19. P. M . X X X X X CD
20. S. A. – – X X X CD
21. S. S. X X X X X CA
22. T.G. X – X – X CD
23. T. I. – X X X X CD
24. Ț. Gh. – X X – X CD
25. V.Ș. X – – – X NS
TOTAL 11 16 18 12 20
PROCENTAJ 55% 80% 90% 60% 100% CA-30%; CD -60%
NS- 10%

Tabel analitic cu rezultatele testului inițial pe eșantionul experimental

Calificative obținute Numărul copiilor Procentaj %
Comportament atins (CA) 8 30 %
Comportament în devenire (CD) 15 60 %
Necesită sprijin (NS) 2 10 %

Frecvența rezultatelor la testul inițial pe eșantionul experimental

98

02468101214
CA CD NSSeries1

Procentul mediu de realizare

Analizând rezultatele înregistrate în tabele s -a constatat că 90% din copii cunosc cifrele,
formează perechi intre multimi, stabilesc cardinalul corespunzător unei multimi, iar 10 %
întâmpină greutăți în realizarea sarcinilor (un număr de 2 copii au rezultate slabe: nu cunosc
cifrele, nu realizează orientarea în spațiu, nu formează perechi între obiecte, nu au un vocabular
matematic dezvoltat).

Tabel analitic cu rezultate le obținute în urma aplicării testului inițial pe eșantionul de
control
Realizat: 90% Nerealizat:
10%
Realizat
Nerealiza t

99
Nr.
crt. NUMELE ȘI
PRENUMELE ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 COMPORTA
MENTUL
1. A. A. X X X – X CD
2. A. C. – X X – X CD
3. B. A. X X X X X CA
4. B. C. – X – X X CD
5. B. N. X X X X X CA
6. D. Darius. X – X X X CD
7. D. C. X – X – – NS
8. D. Denisa. – X X X X CD
9. D. Dănuț X X X X X CA
10. F. D. – X X – X CD
11. G. E. X X X X X CA
12. G. B . X X X X – CD
13. G.P. X – X – – NS
14. G. G . X – X X X CD
15. H. I. X X X X X CA
16. H. R . X – – – X NS
17. H. A. X X – – X CD
18. I. N. X X X X X CA
19. J. I. – X X X – CD
20. L. A. X X X – X CD
21. M. A -M. X X X – X CD
22. M. Ș. – X X – X CD
23. V. C. X X X X X CA
24. U. B. – X – X X CD
25. V. C. X X X X X CA
TOTAL 15 15 17 12 26
PROCENTAJ 75% 70% 85% 60% 80% CA-30%; CD -55%
NS- 15%

100

Tabel analitic cu rezultatele testului inițial pe eșantionul de control

Calificative obținute Numărul copiilor Procentaj %
Comportament atins (CA) 8 30 %
Comportament în deveni re (CD) 14 55 %
Necesită sprijin (NS) 3 15 %

Frecvența rezultatelor la testul inițial pe eșantionul de control

024681012
C.A C.D N.S.Series1

Procentul mediu de realizare
Realizat
85% Nerealizat
15%
Realizat
Nerealizat

101

Analizând rezultatele din graficele de mai sus s -a constatat că 85% din numărul copiilor
cunosc cifrele, formează perechi între multimi, realizează orientarea în spațiu, stabilesc cardinalul
corespunzător unei multimi și terminologia matematică, iar 15% întâmpină greutăți în realizarea
sarcinilor (toți cei 3 copii întâmpină greutăți în realizarea orientării in spatiu, nu formează perechi
între multimi, nu stabilesc cardinalul corespunzător unei multimi și la numerație).

Comparând rezultatele celor două eșantioane la testul inițial, situația se prezintă
astfel:

Esantionul de control
024681012
CA CD NSEsantionul de control

102
Eșantionul experimental și eșantionul de control după testul inițial

Din analiza comparativă a rezultatelor obținute de cele două eșantioane la testul inițial s -a
constatat că promovabilitatea pe grupe este ap ropiată (90% eșantionul experimental și 85%
eșantionul de control). Din punct de vedere al rezultatelor pe calificative, s -a constatat că
eșantionul experimental a obținut un procentaj egal la Comportament atins cu eșantionul de
control; la calificativul Comportament în devenire eșantionul experimental a obținut procentaj
mai mare; la Necesită sprijin eșantionul experimental a obținut un procentaj mai mic decât cel de
control.
Primul pas în reorganizarea instruirii l -a constituit aplicarea unor metode acti ve, folosirea
unor exerciții – joc și jocuri cu un grad mai mare de complexitate în comunicarea și
reactualizarea noțiunilor matematice, precum și efectuarea unui număr sporit de exerciții și
probleme care să asigure înțelegerea de către fiecare copil a sa rcinilor cerute și posibilitate
rezolvării cu ușurință a acestora.

IV.3. Etapa formativ -ameliorativă .
Etapa formativ -ameliorativă s-a desfășurat începând cu luna noiembrie până în mai. În
aceasta etapa, pe baza centralizării informat iilor obținute în etap a constatativa, a prelucrării și a
analizei lor, am proiectat activități de predare – învățare – evaluare a numerelor naturale, aplicând
o mare varietate de probe.
Pe tot parcursul acestei etape s -a înregistrat măsurarea rezultatelor la ambele grupe și
aprecierea activității copiilor. Copiii au fost informați asupra obiectivelor pe care trebuie să le
îndeplinească (rezultatele așteptate), iar rezultatele obținute se compară cu obiectivele.
Am aplicat ambelor grupe un test de ameliorare :

103

OBIECTIVE URMĂ RITE ITEMII TESTULUI
O1-Să reprezinte mulțimi cu același număr
de obiecte ca multimea data; I1 Formează perechi între elementele celor
două multimi. Trasează tot atâtea linii câte
elemente are fiecare mulțime din imagine;
O2-Să stabilească ordinea crescă toare a
unui șir; I2 Ajută -l pe cătelus să găsească drumul spre
casă. Unes te numerele în ordine crescătoare ;
O3-Să stabilească cardinalul corespunzător
unei mulțimi I3 Încercuiește sau colorează mulțimea cu 5
elemente ;
O4-Să recunoască cifra coresp unzătoare
numărului de obiecte indicat; I4 Câte colțuri are o stea ? Încercuiește cifra
corespunzătoare ;
O5-Să pună în corespondența cifra cu
numărul de obiecte indicat. I5 Colorează tot atâtea baloane câte degete ai
la o mână.

BAREM DE APRECIERE

5 ITEMI=CA
3-4 ITEMI=CD
2 ITEMI=NS

FIȘA DE EVALUARE FORMATIVĂ
1. Formează perechi între elementele celor două multimi. Trasează tot atâtea linii câte
elemente are fiecare multime din imagine;
2. Ajută pe cătelus să găsească drumul spre casă. Unes te numerele în ordine crescătoare;
3. Încercuiește sau colorează mulțimea cu 5 elemente;
4. Câte colțuri are o stea? Încercuiește cifra corespunzătoare;
5. Colorează tot atâtea baloane câte deget e ai la o mână.

104

AZOREL

Formează perechi între elementele celor două mulțimi. Ajută -l pe cătelus să găsească drumul spre
casă.
Trasați tot atâtea linii câte elemente are fiecare Unes te numerele în ordine cres cătoare.
mulțime din imagine. .

Încercuiește sau colorează mulțimea cu 5 elemente.
Cate colturi are o stea? Încercuiește cifra? Colorează tot atâtea baloane cate degete
ai la o mână .

1 4
5
2 O
3
1 2 3 4 5

105

Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicării testului de ameliorare pe
eșantionul experimental

Nr. crt . Numele si
prenumele
(inițiale) Item
1 Item
2 Item
3 Item
4 Item
5 Comporta
mentul
1. B. A . C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
2. B. I. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.D.
3. B. Delia. C.A C.A. C.A. C.A. C.A. C.D.
4. B. Denisa. C.D. C.D. C.A. C.D. C.A. C.A.
5. B. A C.A. C.D. C.D. C.D. C.A. C.D.
6. C. B. C.A C.A. C.A. C.D. C.A. C.A.
7. D. M. C.A. C.A. C.D. C.D. C.A. C.D.
8. D. E. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.D.
9. F. Am. C.A. C.A. C.A. C.D. C.D. C.A.
10. F. Ad. C.A. C.A C.A. C.D. C.D. C.A.
11. F. C. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.D.
12. F. Cl. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
13. F. D. C.A. C.A. C.D. C.D. C.D. N.S.
14. F. N. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
15. H. B. C.D. C.D. N.S. N.S. N.S. C.A.
16. G. P. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
17. M. A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
18. N. I. C.A. C.A. C.D. C.D. C.D. C.D.
19. P. M . C.A. C.A. C.A. C.D. C.A. C.D.
20. S. S. C.D C.D. C.A. C.A. C.A. C.D.
21. S.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.D.
22. T.C. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
23. T.I. C.A C.A. C.A. C.A. C.A. C.D.
24. Ț.G. C.D. C.D. C.A. C.D. C.A. C.A.
25. V.Ș. C.A. C.D. C.D. C.D. C.A. C.D.
Procentaj
realizat CA 45%
CD 50%
NS 5%

Tabel analitic cu rezultatele testului de ameliorare pe eșantionul experimental

106
Calificative obținute Numărul copiilor Procentaj %
Comportament atins 11 45%
Comportament în devenire
Necesita sprijin 13
1 50 %
5%

Frecvența rezultatelor la testul de ameliorare pe eșantionul experimental

Din datele înregistrate mai sus, se constată o creștere atât a procentului de realizare a
itemilor propuși, cât și a procentului pe clasă de la 90% la testul inițial, la 95% la testul de
ameliorare. A scăzut numărul copiilor cu rezultate nesatisfăcătoare (de la 2 la 1) și a crescut
numărul copiilor cu rezultat e bune. Aceasta înseamnă nu numai un progres în cunoștințele
copiilor, ci și în capacitățile lor intelectuale.
Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicării testului de ameliorare
pe eșantionul de control

Nr. crt. Subiecți I1 I2 I3 I4 I5 Calificativ
1. A. A .
C.A.
C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
2. A. C. C.D. C.D. C.D. C.A. C.D. C.D.
3. B. A. C.D. C.A. C.D. C.D. C.D. C.D.
4. B. C. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
5. B. N . C.D. C.D. C.D. C.A. C.D. C.D.
6. D. Darius. C.D. C.D. C.D. C.A. C.D. C.D.
7. D. C. C.D. C.D. C.D. C.D. C.D. C.D.
8. D. Denisa. C.D. C.D. C.A. C.D. C.D. C.A. Rezultate
0 2 4 6 8 10 12
C.A. C.D. N.S. Rezultate

107
9. D. Dănuț C.D. C.A. C.D. C.D. C.D. C.D.
10. F. D. C.D. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
11. G. E. C.D. C.D. C.A. C.D. C.D. C.D.
12. G. B. C.D. C.D. C.A. C.D. C.D. C.D.
13. G.P. C.D. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S.
14. G. G. C.D. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
15. H. I. C.D. C.D. C.D. C.D. C.D. C.A.
16. H. B. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
17. H. A. N.S. N.S. C.D. N.S. C.D. N.S.
18. I. N. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
19. J. I. N.S. C.D. N.S. N.S. N.S. N.S.
20. L. A. C.A. C.A. C.D. C.D. C.D. C.D.
21. M. A -M.
C.A.
C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
22. M. Ș. C.D. C.D. C.D. C.A. C.D. C.D.
23. V. C. C.D. C.A. C.D. C.D. C.D. C.D.
24. U. B. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A. C.A.
25. V. C. C.D. C.D. C.D C.A. C.D. C.D.
Procentaj
realizat CA 30 %
CD 55%
NS 15%

Tabel analitic cu rezultatele testului de ameliorare pe eșantionul de control

Calificative obținute Numărul copiilor Procentaj %
Comportament atins 8 30%
Comportament în devenire 14 55%
Necesită sprijin 3 15%

Frecvența rezultatelor la testul de ameliorare pe eșantionul de control

108

Din datele înregistrate mai sus se constată o stagnare a procentajului pe grupa a sarcinilor
propuse spre rezolvare.
Pentru a putea interpreta mai bine da tele obținute la testul de ameliorare, voi reprezenta
grafic, în paralel, rezultatele pe calificative a celor două eșantioane.

Esantionul experimental
910
1
024681012
C.A. C.D. N.S.Esantionul experimental

Esantionul de control
024681012
C.A. C.D. N.S.Esantionul de control

Rezultate
0 2 4 6 8 10 12
C.A. C.D
. N.S. Rezultate

109

024681012
C.A. C.D. N.S.Esantionul experimental
Esantionul de control

Observând graficele ce reprezintă comparativ cele două eșantioane, după testul de
ameliorare, se constată că rezultatel e obținute de eșantionul experimental sunt situate deasupra
celor obținute de eșantionul de control cu 10%. Aceste constatări îmi întăresc convingerea că
măsurile aplicate în etapa ameliorativă au fost eficiente, iar continuarea activității pe această
direcție va avea rezultatele îmbucurătoare.
Comparând și rezultatele obținute de cele două eșantioane, la testul inițial și la testul de
ameliorare, situația se prezintă astfel:
Rezultatele eșantionului experimental la testul inițial și la testul de ameliorare

Rezultatele esantionului de control la testul initial si testul de ameliorare
0 2 4 6 8 10 12 14
C.A. C.D. N.S. Testul ini țial
Testul de ameliorare

110

024681012
C.A. C.D. N.S.Testul initial
Testul de ameliorare

Eșantionul experimental și -a îmbunătățit numărul calificativelor Comportament atins ,
iar ceea ce este încurajator este scăderea rezultatelor Necesită sprijin la jumătatea procentajului
inițial. Eșantionul de control nu și -a modificat procentajul.

IV.4. Etapa de evaluare finală.
Etapa evaluării finale s -a desfăș urat în perioada 6 -17 iunie 2012 . În această perioadă au
fost revizuite cunoștințel e, deprinderile matematice dobândite în (intervalul) perioada formativ –
ameliorativă cu scopul explicit al întăririi și stabilizării noilor comportamente achiziționate și
pentru a observa eventualele modificări în ceea ce privește progresul copilului în înv ățare, gradul
de participare a copilului la activitățile matematice.
Prin probele de evaluare finală se realizează o măsurare a nivelului de cunoștințe,
capacități și abilități matematice și pe baza acestor date se poate diagnostica evoluția procesului
de asimilare a categoriilor noționale, prin sarcini specifice.
Sarcinile probei definesc cantitativ și calitativ comportamente de învățare și astfel,
educatoarea beneficiază de informații care interpretate corect și valorificate, dau măsura stadiului
atins d e copil în pregătirea sa pe o secvență de instruire precis delimitată.
În evaluarea finală se iau în considerare rezultatele obținute în etapa inițială și etapa
propriu -zisă, în acest fel ajungându -se la o evaluare mai obiectivă, prin corelarea erorilor d e
apreciere operate pe parcurs.

OBIECTIVE URMĂRITE ITEMII TESTULUI
O1-Să grupeze elemente după forma și să
unească fiecare grupă cu cifra
corespunzătoare ;
O2-Să stabilească ordinea obiectelor într –
un sir;
O3-Să deseneze tot atâtea elemente câte I1. Grupează elementele după
formă. Unes te fiecare grupă cu cifra
corespunzătoare.
I2. Numără florile și încercuiește cifra
corespunzătoare . Colorează p rima, a patra
și ultima floare.

111
arată ci fra;
O4-Să recunoască vecinii numerelor scrise
în chenar;
O5-Să stabilească corespondenta cifră –
obiecte I3. Desenează de la stânga dreapta atâtea
elemente câte iți indică cifra.
I4. Cifrele îsi caută vecinii. Alege și
încercuiește vecinii cifrei scrise în chenar.
I5. Colorează atâtea elemente cât arată
cifra.

FISǍ DE EVAL UARE FINALǍ
1. Grupează elementele după formă. U neste fiecare grupă cu cifra corespunzătoare.

112

1 2 3 4 5
2. Numără florile și încercuiește c ifra coresponzătoare. Colorează prima, a patra și ultima
floare.

1 2 3 4 5
3. Desenează de la stânga la dreapta atâtea elemente câte îți indică cifra:

2
5
3
4

4. Cifrele îsi căuta vecinii. Alege și încercuiește vecinii cifrei scrise în chenar.

1 2 4 0 3 2 1 3 4 3 2 5

5. Colorează atâtea elemente câte îți indică cifra .
3 1 2 4

113
3

5

Rezultatele obținute de eșantionul experimental la testul final

Nr.
crt. NUMELE ȘI
PRENUMELE ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 COMPORTA
MENTUL
1. B. A . X X X X X CA
2. B. I. – X X – X CA
3. B. Delia. X X X X X CA
4. B. Denisa. X X X X X CA
5. B. A X – X – X CD
6. C. B. X X X X X CA
7. D. M. X X X X X CA
8. D. E. X X X X X CA
9. F. Am. X X X X X CA
10. F. Ad. – X X X – CD
11. F. C. X X X X X CA
12. F. Cl. X X X X X CA
13. F. D. X – X – X CD
14. F. N. X X X X X CA
15. H. B. X – X X – CD
16. G. P. X X X X X CA
17. M. A. X X X X X CA
18. N. I. X – – X X CD
19. P. M . X X X X X CA
20. S. S. X X X – – CD

114
21. S.A. X X X X X CA
22. T.C. – X X – X CD
23. T.I. X X X X X CA
24. Ț.G. X X X X X CA
25. V.Ș. X – X – X CD
TOTAL 20 15 19 16 17
PROCENTAJ 100% 75% 95% 80% 85%

Tabel analitic cu rezultatele testului final pe eșantionul experimental
Calificative obținute Numărul elevilor Procentaj %
Comportament atins 15 65%
Comportament în devenire 8 35%
Necesită sprijin 0 0%

Frecvența rezultatelor la testul final pe eșantionul experimental

Procentul mediu de realizare C.A.13
C.D.: 7

N.S.: 0 0 2 4 6 8 10 12 14
C.A. C.D. N.S. Rezultate

115

Analizând rezultatele înregistrate în graficele de mai sus e ușor de remarcat că numărul
copiilor care au obținut rezultate bune și foarte bune a crescut semnificativ. De asemenea absența
rezultatelor nesatisfăcătoare dovedește că preșcolarii și -au însușit bine cunoștințele, au
demonstrat ca și -au însușit conștient numerația, șirul nu meric, asociază corect cifra la cantitate.

Rezultatele obținute de eșantionul de control la testul final

Nr.
crt. NUMELE ȘI
PRENUMELE ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 COMPORTA
MENTUL
1. A. A . X – X X X CD
2. A. C. X X – X – CD
3. B. A. X X X X X CD
4. B. C. X – X X X CA
5. B. N . X – X – X CD
6. D. Darius. X X X X X CA
7. D. C. X X X X X CA
8. D. Denisa. X – X X – CD
9. D. Dănuț X X X X X CA
10. F. D. X – X – X CD
11. G. E. X – X X X CD
12. G. B. X X X X X CA Realizat: 100% Nerealizat: 0%
Realizat
Nerealizat

116
13. G.P. X – – X X NS
14. G. G. X X – X – CD
15. H. I. X – X X X CD
16. H. R. X X X X X CA
17. H. A. X – – X X CD
18. I. N. X X X X X CA
19. J. I. X X X X X CA
20. L. A. X X X X X CA
21 M. A -M. X – X X X CD
22. M. Ș. X X – X – CD
23. V. C. X X X X X CA
24. U. B. X – X X X CA
25. V. C. X – X – X CD
TOTAL 20 11 16 18 17
PROCENTAJ 100% 55% 80% 90% 85%

Tabel analitic cu rezultatele testului final pe eșantionul de control
Calificative obținute Numărul elevilor Procentaj %
Comportament atins 11 45%
Comportament în deven ire 13 50%
Necesită sprijin 1 5%

Frecvența rezultatelor la testul final pe eșantionul de control

117

Procentajul mediu de realizare

Din rezultatele transpuse în graficele de mai sus s -a constatat c ă 95% din numărul total al
copiilor au obținut calificative de promovare a testului (45% – CA, 50% – CD), iar restul de 5%
întâmpină încă dificultăți în numerație, compararea după atribute și nu stăpânesc limbajul
matematic. În acest moment se pot compara r ezultatele obținute de cele două eșantioane la testul
final. Astfel, promovabilitatea primului eșantion este de 100%, iar a celui de -al doilea de 95%.
Pentru a putea interpreta mai bine datele obținute la testul final, voi reprezenta grafic, în paralel,
rezultatele obținute de cele două eșantioane.

Eșantionul experimental
Realizat
95% Nerealizat

5%
Realizat
Rezultate
0 2 4 6 8 10 12
CA CD NS Rezultate

118

Eșantionul de control

Eșantionul experimental și eșantionul de control după testul final

0 2 4 6 8 10 12
CA CD NS Eșantionul de control
0 2 4 6 8 10 12 14
CA CD NS Eșantionul experimental
Eșantionul de control 0 2 4 6 8 10 12 14
CA CD NS Eșantionul experimental

119
Observând graficele ce reprezintă comparativ cele două eșantioane, după testul final, se
constată că rezultatele obținute de primul eșantion sunt deasupra celor obținute de al doilea cu
10%.
Toți copiii din eșantionul experimental au demonstrat că și-au însușit conștient numerația, șirul
numeric asociază corect cifra la cantitate.
Comparând și rezultatele obținute de cele două eșantioane, la testul inițial și la testul final,
situația se prezintă astfel:

IV.5. Analiza r ezultatele obținute la testu l inițial și testul final de eșantionul experimental

Rezultatele obținute la testul inițial și testul final de eșantionul de control

Eșantionul experimental și -a îmbunătățit cota de rezultate Compo rtament atins și
Comportament în devenire , iar ceea ce este de remarcat este absența calificativelor Necesită
sprijin la testarea finală. Eșantionul de control și -a îmbunătățit cu puțin rezultatele, fără salturi
majore la un anume calificativ. Comparând re zultatele obținute la cele trei teste aplicate, s -a
constatat că progresul este semnificativ la eșantionul experimental.

0 2 4 6 8 10 12
CA CD NS Testul ini țial
Testul final 0 2 4 6 8 10 12 14
CA CD NS Testul ini țial
Testul final

120
CALIFICATIVE
OBȚINUTE TESTUL
INIȚIAL TESTUL DE
AMELIORARE TESTUL
FINAL
Comportament atins 8 copii 11 copii 15 copii
Comportament în d evenire 15 copii 13 copii 8 copii
Necesită sprijin 2 copii 1 copil 0 copii
Calificativele obținute de eșantionul experimental la testul inițial, testul de ameliora re și la
testul final

Procentajul obținut la testul inițial,t estul de ameliorare și testul final
Tipul testului Procentaj
Testul inițial 90%
Testul de ameliorare 95%
Testul final 100%

84%86%88%90%92%94%96%98%100%
1Testul initial
Testul ameliorativ
Testul final

Prezentarea comparativă a rezultatelor obținute la cele trei teste evidențiază evoluția
copiilor. Se observă că din cei 2 cop ii care au obținut calificativul NS la testul inițial, nici unul nu
a rămas la acest calificativ la testul final: toți copiii au obținut calificativul CD. Creșterea
numărului elevilor care au obținut calificativul CA este iarăși semnificativă. Dacă la prim ul test
doar 6 copii primiseră CA, la testul final numărul lor a crescut la 13 copii, ceea ce indică faptul că
activitățile de învățare, de consolidare și de evaluare a numerelor naturale au avut o mare
eficiența. 0 2 4 6 8 10 12 14
CA CD NS Testul ini țial
Testul ameliorativ
Testul final

121
CONCLUZII FINALE

Combinând metodele clasi ce cu cele moderne, adoptând cele mai eficiente strategii
didactice, se poate insufla preșcolarilor dragostea pentru matematică, să -și formeze deprinderi de
rezolvare a problemelor, să -și dezvolte gândirea logică și imaginația.
Analiza rezultatelor obținu te de copii evidențiază progresul înregistrat de aceștia și
validează ipoteza de lucru.
Din experiența didactică, din experimentul realizat și din bibliografia studiată, pot afirma
că predarea – învățarea operațiilor aritmetice are următoarele valențe:
– dezvoltă gândirea, antrenând operațiile logice de analiză și sinteză, de comparație, de
abstractizare și generalizare;
– dezvoltă voința, perseverența, spiritul de răspundere, încrederea în forțele proprii;
– stimulează inițiativa, încrederea în sine, curaj ul;
– stimulează și formează priceperi și deprinderi practice.
În urma documentării pe baza bibliografiei consultate, a experienței didactice și a probelor
de evaluare aplicate, s -a ajuns la următoarele concluzii:
– predarea – învățarea operațiilor aritmet ice trebuie privită ca un fenomen complex, dar
unitar, care angajează plenar întreaga personalitate umană;
– sensul curent al rezolvării și creativității la preșcolari este acela de potențial, de factori
sau capacități aptitudinale predictive pentru perfor manțele de mai târziu;
– creativitatea evoluează discontinuu, cu salturi și stagnări; ea este educabilă, iar
matematica este una din disciplinele fundamentale cu valențe creative deosebite, pe care
educatoarea le poate valorifica în sensul stimulării creat ivității;
– în cadrul matematicii, predarea – învățarea operațiilor aritmetice cu numere naturale are
bogate valențe formative, fiind o modalitate principală de a dezvolta gândirea independentă și
originală a copiilor;
– e absolut necesar ca educatoarea să cunoască pe cât posibil situația potențialului
psihologic al fiecărui copil în parte; se impune astfel măsurarea, prin diferite probe și modalități a
potențialului creativ al copiilor;
– aceste probe să aibă două faze: inițială și finală – în intervalul d e timp dintre ele
lucrându -se intens cu copii; rezultatele finale vor reda progresul obținut de copii în ceea ce
privește însușirea cunoștințelor, dar și în ceea ce privește dezvoltarea capacităților creatoare
(astfel de probe se pot aplica la început și l a sfârșit de capitol, semestru sau an școlar);
– rezultatele obținute oferă informații detaliate care pot fi luate în calcul la elaborarea
măsurilor ameliorative pentru copii, astfel: preșcolarii cu capacități reduse de înțelegere și
asimilare vor primi sp re rezolvare sarcini de nivel reproductiv și de cunoaștere pentru a -i ajuta să
realizeze obiectivele programei; iar celor cu un potențial creativ superior, li se vor crea condiții
propice, în care să li se poată dezvolta nestânjenit capacitățile creative;
– încurajarea din convingere și plină de căldură, pornită dintr -o încredere reală în forțele
fiecărui preșcolar, le creează un sentiment plăcut al muncii efectuate și satisfacția obținerii unor
rezultate bune;

122
– prin aceste probe de evaluare utilizate se r ealizează o eficientă conexiune inversă.
Educatoarea cunoaște despre fiecare copil ce știe și ce nu știe din respectivul capitol, iar
preșcolarii devin conștienți de ceea ce au realizat;
Principiul participării conștiente și active a copiilor în procesul d e învățământ este unul
din cele mai importante principii ale didacticii, exprimând esența procesului învățării în accepție
modernă și având cea mai mare participare la realizarea eficienței formative a învățământului.
Însușirea conștientă a cunoștințelor asigură temeinicia lor, iar însușirea activă, prin efort
propriu, duce la dezvoltarea intelectuală în primul rând a gândirii, precum și la dezvoltarea
spiritului de independență, de investigație, de creativitate. A -i învăța pe copii cum să învețe a
devenit o problemă majoră a școlii. Iată de ce un loc important în formarea și dezvoltarea la
preșcolari a capacități Toate aceste argumente ne îngăduie să afirmăm că matematica devine
accesibilă fiecărui copil preșcolar și poate fi îndrăgită de fiecare copil dac ă ”abstractul” este
descifrat în concordanță cu particularitățile specifice vârstei.
Strădania mea de a prezenta într -o formă succintă modul in care copiii au participat cu
dăruire și interes la rezolvarea sarcinilor propuse constituie o încercare modesta de a aplica în
practica cunoștințele teoretice din lucrările de specialitate îmbinate cu experiența proprie.
Pentru a obține rezultate bune în munca de instruire și educare este necesară o pregătire
psihopedagogică continuă, perseverentă și mult discernămâ nt în tot ce facem, pentru a constitui
adevărate „modele” de urmat pentru copiii nostri.

123
BIBLIOGRAFIE

1. Bontaș,I., ”Tratat de pedagogie”, Editura ALL,2007;
2. Cerghit , I.,”Metode de învățământ”, Editura Polirom, 2006;
3. Cojocariu , Venera Mihaela, ” Teoria și metodologia instruirii”, Editura Didactică și
Pedagogică R.A. București, 2000;
4. Cojocariu, Venera Mihaela, ” Introducere în curriculum” , Universitatea Bacău, Colegiul de
Institutori, 2000;
5. Cosmovici, A., ”Psihologia generala ”,Editura Polirom, Iași, 1996;
6. Cucoș, C.,(coordonator), „Psihopedagogie”, Editura Polirom, 2005;
7. Dumitrana, M., „Activități matematice în grădiniță”, Editura Compania, București, 2002;
8. Dumitriu Gheorghe, ” Comunicare și învățare”, Editura Didactică și Pedagogică R.A.
București, 1998;
9. Dumitriu Gheorghe; Dumitriu Constanța, ” Introducere în psihopedagogie”, Universitatea din
Bacău, Departamentul pentru Pregătirea Personalului Didactic, 2003;
10. Enache, Ofelia, „Proiectarea activităților matematice în grădiniță”, Editura Grigore
Tabacaru, Bacău ,2000;
11. Ezechil, L., ”Laborator preșcolar”, Editura Integral, București, 2002;
12. Glona, A., Glona, C., ”Introducere în pedagogia preșcolară”, Editura Dacia Educațional;
13.Golu, P., ”Psihologia copilului”, Manu al pentru clasa a XI -a, EDP, București,1997;
14. Hassenforder L, ” Inovația în învățământ” , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976;
15. Ionescu, M.,Radu, I., ”Didactica modernă” ,Editura Dacia, Cluj -Napoca, 2005;
16. Jinca, I., Istrate, E., Manual d e pedagogie”, Editura ALL;
17. Lupu, C., Didactica matematicii” (pentru învățământul preșcolar și primar), Editura Calea,
București,2006;
18. Lupu ,C.,Săvulescu, D., ”Metodica predării matematicii” (manual pentru clasa a XI a),
Editura Paralela 45, 1998;
19. L upu,C., Săvulescu,D., Lupu, I., „Teorie .Probleme. Metode de rezolvare” Editura Egal,
Bacău,2002;
20. Matiaș, A., ”Pedagogie pentru învățământul preprimar”, E.D.P., București,2003;
21. Mătăsaru, M., Cojocaru, L., ”Secrete metodice în didactica preșcolara”, Editura Casei
Corpului Didactic, Bacău ,2006;
22. Neagu ,M., Beraru, G., „Activități matematice în grădiniță-îndrumător metodic” Editura AS,
1995;
23. Nicola, I., ”Tratat de pedagogie școlara”, E.D.P.,R.A.,București, 1996;
24. Pîslaru, C., (coordonator) „Didacti ca învățământului preșcolar”, Editura Bacovia,2003;
25. Pîslaru, C., „Instruire și educație modernă în învățământul preșcolar contemporan”, Editura
Grafit, 2005;
26. Popescu, Eugenia, Psihologie preșcolară”, E.D.P., București,1982;
27. Stoica, Marin, ”Pedagog ie școlară pentru cadrele didactice înscrise la definitivat, gradul al II –
lea, gradul I și la perfecționare”, Editura Gheorghe Cârțu -Alexandru, Craiova, 1995

124
28. Stoica, Marin, ” Pedagogie și Psihologie pentru examenele de definitivare și grade
didactice” , Editura Gheorghe Alexandru, Craiova, 2002;
29. Spulber Ștefănache, Spulber Catinca, ” Practica pedagogică”, Editura Grigore Tăbăcaru,
Bacău, 1999;
30. Tomșa, GH., „Psihopedagogie preșcolară și școlară” București ,2005;
31. Tomșa, GH., „Bazele teoretice al e psihopedagogiei preșcolare”, Editura Integral, București,
2007:
32. Revista învățământului preșcolar, nr. 2, 2007;
33. Revista învățământului preșcolar, nr. 4, 2007;
34. Revista învățământului preșcolar, nr.3 -4, 2008;
35. Programa pentru învățământul pre școlar;
36. Noul curriculum pentru învățământul preșcolar;
37. Activități matematice (fise de lucru), Editura Diana;
38. Evaluarea inițială în grădinița, Editura Activ,2003.

125
ANEXE
PROIECT DE ACTIVITATE
GRUPA : mică
CATEGORIA DE A CTIVITATE : matematică
CAPITOLUL : Numere naturale
SUBIECTUL : “A câta jucărie este?”
TIP DE ACTIVITATE : predare – învățare
FORMA DE ORGANIZARE : joc didactic
OBIECTIVUL FUNDAMENTAL : Formarea deprinderii de a folosi corect numeralele ordinale
în limitele 1 – 3 pentru a stabili locul fiecărui număr în șirul numeric
OBIECTIVELE OPERAȚIONALE :
a) Cognitive: OC 1: – să numere corect în limitele 1 – 3 folosind numeralul cardinal;
OC2: – să numere corect în limitele 1 – 3 folosind numeralul ordina;
OC3: – să folosească numeralul ordinal pentru a preciza locul unui număr în
șirul numeric;
OC4: – să verbalizeze acțiunile folosind un limbaj matematic adecvat;
b) Psihomotorii: OP 1: – să mânuiască corect și rapid materialul didactic;
OP2: – să se deplaseze rapid pentru a dezvolta sarcinile date;
c) Afective: OA 1: – vor participa cu plăcere și interes la activitate;
OA2: – vor trăi satisfacția răspunsului corect.
STRATEGIA DIDACTICĂ : mixtă
METODE ȘI PROCEDEE: exercițiul, demonstraț ia, explicația, conversația,
problematizarea;
MIJLOACE DE ÎNVĂȚĂMÂNT: frontală, individuală.
EVALUARE : aprecieri verbale stimulative, chestionare orală, fișe de evaluare.
RESURSE:
TEMPORALE: 15 – 20 minute
BIBLIOGRAFIE:
1. Nicola I., – Pedagogie, 1994
2. M.E.N. – Programa activităților instructiv – educative din grădiniță
3. Neagu M., Beraru G. – Activități matematice în grădiniță, 1995

126
ETAPELE
ACTIV. OB. ACTIVITATEA EDUCATOAREI ACTIVITATEA
PREȘCOLARILOR STRATEGII
DIDACTICE EVALU –
ARE
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. Moment
organizatoric.

2. Captarea
atenției.

3.Anunțarea
temei și a
obiectivelor.

4.Reactualizarea
cunoștințelor.

5.Dirijarea
învățării

OC1 Se asigură condiții optime pentru realizarea obiectivelor
propuse;
– așezarea mobilieru lui sub formă de clasă.
– pregătirea materialului demonstrativ, individual și
cel sub formă de surpriză.
Prin intermediul unei scurte povești este introdusă o
păpușă (Arlechin).
– Copii, eu am dus o păpușă Arlechin de la circ.
El știe să numere astfel: unu, doi, trei, … dar când
trebuie să intre în arenă prezentatorul numără astfel:
primul, al doilea, … iar el nu înțelege ce fel de
numărătoare este.
L-am adus astăzi la noi pentru a învăța împreună ordinea
în care sunt prezentați circarii.
– Astăzi la activi tatea de matematică vom învăța să
numărăm și astfel decât știm deja. Vom număra
elementele unei mulțimi cu ajutorul numeralului ordinal
adică primul, al doilea, al treilea.
Descopăr păpușile și cer unui copil să le numere
folosind numeralul cardinal.
Se numără prin încercuire de la stânga la dreapta și de la
dreapta la stânga.
Se procedează la fel și cu alte grupe de obiecte.
Cer să se numere de la 1 la 3, înainte și înapoi.
– Priviți cu atenție păpușile și spuneți dacă toate sunt la
fel?
Copiii i ntră în sala de grupă
în ordine, ocupându -și
locurile.

Copiii sunt emoționați de
prezența păpușii și sunt atenți
la explicația dată de
educatoare.

– O păpușă, două păpuși, trei
păpuși.

– … 1,2,3; 3,2,1
– … una este blondă, alta
brunetă, alta r oșcată.

conversația

explicația

exercițiul

A
P
R
E
C
I
E
R
I

V
E
R
B
A
L
E

127

1. 2. 3. 4. 5. 6.
OC2

OC2

OC3

OC2
OC3
OC2 – Numărați odată cu mine păpușile: prima este blondă, a
doua este brunetă iar a treia roșcat ă.
Repet numărătoarea: prima, a doua, a treia.
Descopăr o grupă de căței.
– Sunt toți cățeii la fel?

– Câți căței sunt pe masă?

– Numără cățeii folosind numeralul ordina!
– Care cățel are culoarea albă?
– Care cățel are culoarea neagră?
– Care cățe l este cu pete?
Voi chema în față doi băieți și o fată. Mă adresez
celorlalți:
– Câți copii sunt în fața clasei?
– Să-i numere cineva cardinal (prin încercuire)!
– Să-i numere cineva ordinal!
– Al câtelea copil este băiat?
– Al câtelea copil este fată?
Se poate schimba locul copiilor pentru ca ceilalți să -și
însușească și mai bine numeralul ordinal.
În partea finală vor fi descoperiți trei oameni de zăpadă
identici, fără căciuli pe cap.
Se numără oamenii de zăpadă cu numeralul ordinal. Apoi
se pune l a fiecare om câte o căciulă, de altă culoare.
– Pe capul cărui om de zăpadă am pus căciula?
Așez căciulile pe capul tuturor oamenilor de zăpadă. Copiii numără odată cu
educatoarea folosind
numeralul ordinal.

– Nu, unul are culoarea albă,
altul este negr u iar altul este
cu pete.
Un copil numără prin
încercuire: un cățel, doi căței,
trei căței.
– … primul, al doilea, al
treilea.
– … primul.
– … al treilea.
– … al doilea.

Se numără cei trei copii întâi
cardinal apoi ordinal.

– … al doilea și al treile a.
– … primul.

Copiii numără conform
cerinței.

– Pe capul primului om de
zăpadă.

exercițiul

conversația

exercițiul
C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E

O
R
A
L
Ă

A
P
R
E
C
I
E
R
E
V
E
R
B
A
L
E

128

1. 2. 3. 4. 5. 6.

5. Obținerea
performanței.

6. Evaluarea.

7. Retenția și
transferul de
cunoștințe.
OC2

OC1

OC2

OC2
OC3
– Al câtelea om de zăpadă are căciulă de culoare albastră?
– Al câtelea are căciulă de culoare roșie?
– Al câtelea are căciulă de culoare verde?
– Ce culoare are fiecare căciulă?
După ce s -a lucrat cu materialul demonstrativ se trece la
lucrul cu materialul individual. Se face intuirea
materialului:
– Ce aveți în coșulețe?

– Puneți oamenii de zăpadă pe masă și numărați -i.
Se numără folosind nume ralul cardinal și apoi cel ordinal.
Le voi cere ca fiecărui om de zăpadă să i se pună un fular.
– Ce culoare au fularele?

– Ce culoare are fularul primului om de zăpadă, al celui
de-al doilea, al celui de -al treilea?

Se face intuirea fișei și comunica rea sarcinii:
„Tăiați cu o linie a doua floare.”
Se verifică corectitudinea rezolvării sarcinii.
– Să vină la mine copiii M, I, V în această ordine!
– Care este primul copil, al doilea, al treilea?
– Să plece la loc în ordinea următoare: I, V, M.
– Cine a fost primul? Dar al treilea? – … al doilea.

– … primul.
– … al treilea.
– Primul are căciulă de culoare
roșie, al doilea albastră iar al
treilea verde.

– În coșulețe sunt oameni de
zăpadă și fulare.

– Fularele au culoarea roșie,
galbenă, albastră.
– Fiecare copil va răspunde în
funcție de felul în care a așezat
fularele.
Copiii observă pe fișă 3 flori,
sunt atenți la comunicarea
sarcinii și taie cu creionul a
doua floare.
Copiii răspund la întrebările
puse.
conversația
exercițiul

exerciți ul

fișă de
evaluare

conversația C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E
O
R
A
L
Ă
A
P
R
E
C
I
E
R
E

129
PROIECT DE ACTIVITATE

GRUPA: mijlocie
CATEGORIA DE ACTIVITATE: matematică
CAPITOLUL: Numere naturale
SUBIECTUL: „Ordonarea mulțimilor cu 1 -4 elemente în și r”
TIP DE ACTIVITATE: verificare și consolidare a cunoștințelor
OBIECTIVUL FUNDAMENTAL: Consolidarea deprinderilor și capacităților de numărare
logică în limitele 1 -4.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE: .
a) Cognitive: OC ₁: – să numere elementele unei mulțimi pri n gest de încercuire;
OC₂: – să raporteze numărul la cantitate și cantitatea la număr;
OC₃: – să ordoneze mulțimile în șir; .
OC₄: – să formeze perechi între elementele a 2,3,4 mulțimi;
OC₅: – să precizeze locul fiecărei multimi în șirul numeric;
OC₆: – să precizeze diferențele dintre mulțimi;
b) Psihomotorii: OP₁: – să mânuiască cu atenție materialele didactice;
OP₂: – să se deplaseze în locurile indicate pentru a rezolva sarcina;
c) Afective: OA : – vor trăi cu intensitate emoții create de tema jocului și forma de organizare a
activității. .
STRATEGIA DIDACTICĂ: mixtă
METODE ȘI PROCEDEE: exercițiul, jocul, problematizarea, explicația, povestirea;
MIJLOACE∙ DE INVĂȚĂMÂNT: suporturi tip armonică din carton, televizor jucărie,
benzi desenate, siluete din carton (soare, roți de bicicletă, copaci, flori, iepurași, buburuze,
fluturi), coșulețe, plicuri , flanelograf;
FORME DE ORGANIZARE: frontală, pe grupuri mici, individuală
EVALUARE: observare cur entă, apreciere verbală, chestionare curentă.
RESURSE:
TEMPORALE: 25 -30 minute
BIBLIOGRAFICE:
1. M.E.N. – Programa activităților instructiv -educative în grădiniță, 1998
2. Lupu C., Săvulescu D. – Metodica predării matematicii,1995

130
ETAPELE
ACTIV. OB. ACTIVITATEA EDUCATOAREI ACTIVITATEA
PREȘCOLARILOR STRATEGII
DIDACTICE EVALU –
ARE
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. Moment
organizatoric.

2. Captarea
atenției.

3.Prezentarea
temei și a
obiectivelor.
4.Reactualizarea
cunoștințelor.

5. Dirijarea
învățării.

OC₁

OC₂

OC₃

OC₄ Mobilierul va fi așezat pe două șiruri: tip autobuz.
Televizorul cu banda desenată este în fata măsuțelor și
va fi considerat „parbrizul autobuzului”. Pe măsuțe sunt
coșulețe cu materialul individual. Pe masa de lucru a
educatoarei sunt plicuri și jetoane.
– Copii, astăzi plecăm în „excursie”,autobuzul ne
așteaptă. Ce ați luat cu voi? Ce aveți pe măsuțe?
– Ce observat i în fata voastră?
– În”excursia” pe care o vom face astăzi vom învăța să
numărăm elementele unor mulțimi și să ordonăm
mulțimile în funcție de nr. elementelor lor.
– Ordonați materialul din coșulețe în grupe, după formă!.
Dau semnalul de plecare autobuzului.
Solicit atenția copiilor.
– Priviți! Cine strălucește în „parbriz”?
– Căutați în coșulețe soarele și așezați -l pe suport în
partea stângă jos!
– Ce număr corespunde mulțimii cu soarele?
Pe ecran se derulează banda desenată.
– Ce vedeți acum pe parbriz?
– Câte roți are bicicleta?
– Așezați pe etajeră, în pereche cu soarele, roțile
bicicletei!
Copiii intră din hol cântând
un cântec vesel, purtând
rucsacuri imaginare, pregătiți
pentru excursie.
Copiii iau loc la măsuțe,
ascultă, privesc „televizorul”,
intuiesc materialele.

Mânuiesc materialele, sortează
Numără, verbalizează.
Copiii s imulează plecarea,
învârtesc un volan imaginar,
folosesc onomatopee specifice
și cântă un cântec vesel.
– … Soarele!
Lucrează cu materialul lor.
– Îi corespunde numărul 1.
– …un biciclist.
– …două roți.

Asează mulțimea roților în
pereche cu soarel e.

conversația

exercițiul

jocul

exercițiul
C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E

O
R
A
L
Ă

131

1. 2. 3. 4. 5. 6.

6. Obținerea
performanței.

7. Evaluare

OC₂

OC₄

OC₆

OC₂

OC₆

OC₅

OC₃

OC₂

– Ce număr corespunde mulțimilor roților?
Autobuzul pornește mai departe.
– Priviți! Ce vedeți pe marginea șoselei?
– Câți școlari sunt? Așezați atâtea siluete de copii câți
școlari vedeți prin parbriz, în pereche cu elementele
mulțimii roților!
– Priviți pe suport și spuneți, în care grupă avem mai
multe siluete? Cu cât? Cum ați aflat?
– Cum putem determina și altfel în care mulțime sunt mai
multe elemente?
– Pe lângă cine trece acum autobuzul? (banda se derulează
și apare o mulțime de copaci).
– Așezați pe suportul vostru "tot atâția" copaci!
– Câti copaci asi așezat pe suport?
– În care mulțime sunt mai multe elemente? De ce?

– Câte mulțimi ați așezat pe suport și în ce ordine?
– Cum sunt așezate mulțimile?
– Am aj uns la pădure. Coborâți și formați cercuri câte 4
copii pentru a juca un joc. La comanda "trei" cercurile se
desfac și vă grupați câte 3, etc.
– Stop! Ne întoarcem la grădiniță. Fiecare va primi un plic
care are desenat un număr de cercuri.
– Culegeți de pe masă tot atâtea flori (buburuze, fluturi)
câte cercuri aveți desenate pe plic!
– Puneți -le fiecare în plicul său! – … numărul 2.
Copiii cântă și b at din palme.
– …școlari cu ghiozdane în spate.
Răspund, lucrează cu materia lul
individual, verbalizează și
motivează acțiunea.
Compară mulțimile, precizează
diferența explicând că silueta
unui copil a rămas fără pereche.
– … prin numărare.
Număr ă prin gest de încercuire. –
…o mulțime de 4 copaci.
Copiii mânuiesc materialele.
– Am așezat 4 copaci.
– În mulțimea copacilor pentru
că unul a rămas fără pereche.
– 4 mulțimi: prima mulțimea cu
un soare, a doua cu două roti,
etc.
– În șir crescător , de la mulțimea
cu un element la cea cu 4 .
Copiii cântă, se deplasează, se
grupează în funcție de comandă.
Copiii numără cercurile de pe
plic și își aleg tot atâtea jetoane
de pe masă.

povestirea

exercițiul

problemati z
area

jocul
explicația

problematiz
area
A
P
R
E
C
I
E
R
I

V
E
R
B
A
L
E

I
N
D
I
V
I
D
U
A
L

132
8. Retenția și
transferul de
cunoștințe. – Scoateți din plic materialele și așezați -le pe flanelograf
în așa fel încât să alcătuiți un tablou! Copiii fixează pe flanelograf
jetoanele din plic, verbalizând
acțiune a.

exercițiul
E

133
PROIECT DE ACTIVITATE

GRUPA: pregătitoare
CATEGORIA DE ACTIVITATE: matematică
CAPITOL UL: Numere naturale
SUBIECTUL: Joc didactic: „Compunerea și descompunerea numărului 5”.
TIP DE ACTIVITATE: dobândire de cunoștințe
OBIECTIVUL FUNDAMENTAL: Alcătuirea numărului 5 din unități;
compunerea și descompunerea lui în două grupe de obiecte.
OBIECTIVE OPERATIONALE:
a) Cognitive: OC ₁: – să numere corect în limitele 1 -5;
OC₂: – să raporteze numărul la cantitate și invers;
OC₃: – să stabilească locul numărului in șirul numerelor naturale;
OC₄: – să compună numărul 5 în t oate variantele posibile;
OC₅: – să descompună numărul 5 în toate variantele posibile;
b) Psihomotorii: OP ₁: – să se orienteze adecvat în spațiul de lucru;
OP₂: – să-și dirijeze efortul oculo motor către centrul de interes propus;
OP₃: – să rezolve prompt și independent o sarcină dată;
c) Afective: OA ₁: – să participe cu interes la activitate;
OA₂: – să trăiască intens satisfacția reușitei rezolvării problemelor.
STRATEGIA DIDACTICĂ: mixtă
METODE ȘI PROCEDEE: conversația, explicația, exercițiul, problematizarea.
MIJLOACE DE ÎNVĂȚĂMÂNT: frontală, individuală
FORME DE ORGANIZARE: fișă de lucru (un carton cu două părți), buline roșii, mari și
albastre, jetoane cu cifre, sâmburi, fișă de evaluare, creioane.
EVA LUARE: chestionare orală, apreciere verbală, observare curentă, fișă de evaluare;
RESURSE:
TEMPORALE: 30 -35 minute;
BIBLIOGRAFICE:
1. M.E.N. – Programa activităților instructiv educative din grădiniță, 1998;
2. Bulboacă M., Alecu M. – Metodica activităților matematice în grădiniță și cl. I.

134
ETAPELE
ACTIV. OB. ACTIVITATEA EDUCATOAREI ACTIVITATEA
PREȘCOLARILOR STRATEGII
DIDACTICE EVALU –
ARE
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. Moment
organizatoric.
2. Captarea
atenției.
3.Prezentarea
temei și a
obiectivelor.
4.Rea ctualizarea
cunoștințelor.

5. Prezentarea
conținutului și
dirijarea învățări OC₁

OC₁

OC₃

OC₂ Se asigură condiții necesare pentru desfășurarea activității
și se distribuie materialul.
– Copii, în curând știți că veți merge la școală. de aceea
noi ne străduim să învățăm cât mai multe lucruri despre
numere.
– Astăzi vom învăța să compunem și să descompunem
numărul 5.
– Ce materiale aveți pe mesele de lucru?
– Să numere cineva ursuleții și să -mi spună câți sunt?
– Să numere cineva mul țimea bulinelor roșii!
– Copii, voi aveți în coșuleț o mulțime asemănătoare. Câte
buline roșii aveți?
– Ce mulțime se mai află pe masă?
– Aveți și voi în coșulețe o astfel de mulțime. Câte
elemente are?
Stabilește ce material comun mai au.
1. Compune rea numărului 5.
Asează pe o etajeră 4 ursuleți.
– Câți ursuleți sunt pe etajeră?
– Câți ursuleți trebuie să mai așez pe etajeră pentru a avea
o mulțime cu 5 ursuleți?
– Câti ursulet i sunt acum?
– Să vină cineva să aleagă jetonul cu cifra corespunză toare
numărului de ursuleți!
La fel procedează cu bulinele roșii. Asează bulinele în
coloane, în partea stângă a cartonului, și adresează
întrebarea.
Copiii sunt atenți.

– … o mulțime de ursuleți.
Un copil numără mulțimea
ursuleților care are 5
elem ente.
Se numără cele 5 buline roșii.
Constată că au și ei o mulțime
de 5 buline roșii.
– …mulțimea de buline
albastre.
– …tot atâtea elemente, 5.

Jetoane cu cifre și cartonașe
de lucru.

– …4 ursuleți.
Vine un copil și mai asează
un ursuleț lân gă ceilalți patru.
– … 5 ursuleți.
Un copil numără ursuleții
așează jetonul cu cifra 5,
alături. Lucrează odată cu
propunătorul.

conversația

exercițiul

exercițiul C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E

O
R
A
L
Ă

A
P
R
E
C
I
E
R
E

V
E
R
B
A
L
A

135

1. 2. 3. 4. 5. 6.

.

OC₄

OC₂

OC₅

bulinele, în partea stângă a cartonului, și adresează Întrebarea:
– Câte buline am așezat în prima coloană?
– Ce cifră corespunde acestui număr de buline?
– Pentru a forma o mul țime de 5 buline roșii câte trebuie să
mai adăugăm?
– Așezați -o în coloana a doua, în partea dreaptă a cartonului.
Face precizarea:
– Dacă, la o mulțime de 4 buline adăugăm o bulină se
formează o multime cu mai multe buline. Ce număr
corespunde acestei mulțimi?
– Care este cifra corespunzătoare acestui număr?
Așează trei buline roșii în coloana din stânga a cartonului și
două buline roșii în dreapta.
– Ce observați? Câte buline roșii avem în total?
– Dacă unei mulțimi cu trei elemente îi alăturăm o mu lțime cu
două elemente, ce obținem?
Procedează la fel cu o bulină în stânga și patru în dreapta, două
în stânga și trei în dreapta obtinând de fiecare dată un total de
5 buline.
– Deci cum se poate compune numărul 5?
2. Descompunerea numărului 5
– Avem pe masă cinci ursuleți. Să vedem cum îi putem așeza
pe două rafturi?
– Deci oricum ar fi descompusă mulțimea de cinci ursuleți în
două grupe, ea rămâne formată tot din 5 elemente.
– … patru buline roșii.
– … cifra 4.
– … o bulină.

Fiecare își asează bulina roșie
conform cerinței.

Numără toate bulinele roșii:
– Avem o multime cu cinci buline
căreia îi corespunde numărul 5.
– … cifra 5.
Lucrează pe cartoanele lor.

– Am format o mulțime cu cinci
buline din trei și două buline.

– O mulți me cu cinci elemente.
– .. din 4 și 1, 3 și 2, 2 și 3, 1 și 4.

2-3 copii vor găsi mai multe
soluții: 1și 4,2 și 3, 3 și 2, 4 și 1.

C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E

O
R
A
L
Ă

136
1. 2. 3. 4. 5. 6.

6. Obținerea
performanței.

7. Evaluarea.

OC₅

OC₄
OC₅

OC₅
Cer copiilor să așeze liniar mulțimea bulinelor albastre pe
panoul demonstrativ.
– Câte buline albastre sunt?
– Așezați și voi liniar bulinele albastre din coșulețele
voastre!
– Cum putem așeza în două șiruri aceste buline?
– Câte buline albastre avem n total n oricare din situațiile
găsite?
– Deci indiferent cum am descompus mulțimea de cinci
elemente au rămas tot cinci.
Ia patru nuci într -o mână.
– Câte nuci trebuie să mai adaug pentru a avea 5?
Un copil este chemat î n fața clasei și primește cinci
ghinde.
– Grupează ghindele în ce mod dorești!
– Ce număr și cifră corespunde mulțimii de 5
ghinde? Dar mulțimilor de 2 respectiv 3 ghinde?
– Deci am descompus numărul 5 în 2 și 3.
Se continuă cu alte moduri de descompu nere.
– Priviți fișa de lucrul Este compusă din 4 spații orizontale
despărțite de o linie verticală. Deasupra sunt desenate 5
mingi.
„Descompuneți mulțimea cu 5 elemente în cât mai multe
variante posibile!”
Face aprecieri și acordă stimulente.
Un cop il lucrează la panou.
– Sunt cinci buline albastre.
Asează bulinele albastre.
Caută toate variantele posibile:
1 2 3 4
4 3 2 1
– …cinci buline albastre.

Numără cele patru nuci.
– …o nucă.
– În dreapta 2 și în stânga 3.
– … numărul și cifr a 5, numărul
și cifra 2, numărul și cifra 3.
Copiii completează cu buline
spațiile din fișă.

exercițiul

problematiz
area

fișă de
evaluare A
P
R
E
C
I
E
R
E

V
E
R
B
A
L
Ă

F
I
Ș
Ă

D
E

E
V
A
L
U
A
R
E

137
PROIECT DE ACTIVITATE

GRUPA: pregătitoare
CAPITOLUL: Numere naturale
SUBIECTUL: Șirul numeric 0 -10
TIP DE ACTIVITATE: evaluare
OBIECTIVUL FUNDAMENTAL: Evaluarea și consolidarea cunoștințelor copiilor privind
șirul numeric 0 -10
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
Cognitive: OC ₁: – să numere crescător/descrescător în limitele 1 -10;
OC₂: – să identifice numerele pare și numerele impare;
OC₃: – să ordoneze crescător și descrescător benzile ilustrate și numerele
corespunzătoare;
OC₄: – să rapor teze numărul la cantitate și invers;
OC₅: – să stabilească vecinul mai mare/ mai mic cu o unitate al unui număr;
OC₆: – să precizeze locul unui număr natural În șirul numeric și a unui obiect într -un
șir de obiecte;
OC₇: – să rezolve e xerciții de adunare și scădere pe baza unor probleme ilustrate;
OC₈: – să utilizeze corect limbajul matematic în exprimare;
b) Psihomotorii: OP₁: – să manipuleze cu ușurință materialul primit;
OP₂: – să se orienteze în câmpul vizual (masa de lucru, flanelograf);
c) Afective: OA ₁: – să conștientizeze utilitatea cunoștințelor dobândite;
STRATEGIA DIDACTICA: mixtă
METODE ȘI PROCEDEE: exercițiul, problematizarea, jocul, explicația, conversat ia;
MIJLOACE DE INVĂȚĂMÂNT: benzi cu mulțimi, cifre, mulțimi de obiecte
bidimensionale, fișe de evaluare, planșe cu probleme ilustrate, flanelograf;
FORME DE ORGANIZARE: frontală, pe grupe, individuală.
EVALUARE: observare curentă, apreciere verbală, chestionare orală, fișe;
RESURSE:
TEMPORALE: 30 -35 min ute;
BIBLIOGRAFICE:
1. Someșanu S., Giurcă Gh., – Jocuri didactice pentru grădinița de copii;
2. Cerghit 1., – Didactica – manual pentru clasa a X -a.

138
ETAPELE
ACTIV. OB. ACTIVITATEA EDUCATOAREI ACTIVITATEA
PREȘCOLARILOR STRATEGII
DIDACTICE EVALU –
ARE
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. Moment
organizatoric.

2. Captarea
atenției.

3.Anunțarea
temei și a
obiectivelor.

4. Dirijarea
învățării OC₁

OC₁

OC₃

OC₂ Se vor crea condițiile necesare bunei desfășurări a
activității: aerisirea sălii de gr upă, așezarea sălii de grupă,
așezarea mobilierului sub formă de clasă, pregătirea
materialului didactic.
– Copii, astăzi când veneam la grădiniță m -am întâlnit cu
un elev din clasa I. EI mi -a spus că a auzit despre voi
numai lucruri frumoase și că vă desc urcați foarte bine la
matematică.
De aceea va trebui să răspundeți bine la această activitate,
pentru că în curând veți fi și voi școlari.
– Astăzi, vom repeta tot ce am învățat despre șirul numeric
0-10: să numărăm crescător și descres cător, să preciz ăm
vecinii numerelor, să rezolvăm exerciții de adunare și
scădere și multe altele.
Solicit un copil să numere de la 0 la 10.
– În ce ordine a numărat?
– Ce înseamnă a număra în ordine crescătoare?

– Cum mai putem număra?
– Să numere cineva de la 3 l a 8!
– Numărați de la 2 la 5!
– Numărați din doi în doi începând cu 2! Cum se numesc
aceste numere? .
Analog se procedează cu numerele impare.
– Priviți la f1anelograf cum este alcătuit șirul numeric 0 –
10. Este corect? Câțiva copii ajută la
pregătire a sălii de grupă și la
distribuirea materialului
demonstrativ și individual.
Copiii ascultă cu atenție.

– în ordine crescătoare.
– …a număra de la cel mai
mic număr la cel mai mare.
– … în ordine descrescătoare,
de la cel mai mare la cel ma i
mic.
Câte un copil numără
crescător/descrescător în
intervalele date.
– 2,4,6,8,10 – numere pare (cu
soț).
– 1,3,5,7,9 – numere impare
(fără soț).
Sesizează că este incomplet.

conversația

exercițiul

problematizar
ea

C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E

O
R
A
L
Ă

139

1. 2. 3. 4. 5. 6.

OC₄
OC₈

OC₃

OC₆

OC₅

OC₈
– Să vină cineva la flanelograf și să așeze cifrele și
mulțimile corespunzătoare șirului crescător.
Alți copii vor lucra la benzi, alcătuind șirul d escrescător.
Se solicită verbalizarea fiecărei acțiuni.
– Acum veți lucra cu materialele din coșulețe!
– Formați mulțimi și aranjați -le în ordine crescătoare! Ce
număr corespunde fiecăreia?
– Ridicați banda pe care aveți desenate 3 obiecte!
– Ce form ă au aceste obiecte?
– Ridicați banda pe care aveți desenate 5 obiecte!
Analog se procedează cu toate benzile pe care sunt
desenate mulțimi de 1 -10 obiecte.
– Așezați benzile în ordine crescătoare!
– Ridicați a șaptea bandă!
Cer copiilor să închidă ochii. În acest timp va pune pe
masă 5 păpuși cu rochiile și cu părul de culori diferite.
– Câte păpuși sunt pe masă?
– A câta păpușă are rochia de culoare roșie?
– A câta păpușă are părul de culoare neagră?
Sunt solicitați să pună întrebări asemănă toare.
– A câta lalea este roșie?
– A câta mulțime lipsește?
– Să luăm de pe flanelograf cifra corespunzătoare
numărului mai mare decât 6 și mai mic decât 8!
– Ce sunt numerele 6 și 8 pentru numărul 7?
Solicit un copil să spună un număr (8). Copii i ascultă explicațiile și apoi
lucrează la mese concomitent cu
cei care lucrează la benzi.
– Am așezat în ordine crescă toare,
descrescătoare,etc.
Copiii formează mulțimile și
exercițiul a șează numărul
corespunzător.
Copiii execută.
– … formă pătrată .
Copiii lucrează.
Copiii execută cerințele.
Un copil numără toate păpușile.
– … a cincea păpușă.
– .,. a doua păpușă.

– A treia lalea este roșie.
– A patra mulțime lipsește.
Un copil ia cifra 7 și motivează.
– … vecinii numărului 7: 6 este
vecinul mai mic iar 8 vecinul mai
mare.

exercițiul

exercițiul

exercițiul

exercițiul
A
P
R
E
C
I
E
R
E

V
E
R
B
A
L
Ă

C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E

140

1. 2. 3. 4. 5. 6.

OC₇

OC₄

OC₅

OC₆

OC₂
OC₇

– Care sunt vecinii lui 8?
– Copii, priviți planșa de pe panou. Să compunem o
problemă după această planșă!
"Maria avea 7 baloane. Ea a mai primit unul. Câte
baloane are Maria?"
– Ce cunoaștem în problemă?
– Ce trebuie să aflăm?
– Cum aflăm câte baloane are Maria?
Face aprecieri asupra modului cum au răspuns până acum
la întrebări și se trece la rezolvarea fișelor de evaluare.
Fisa nr. 1 (sunt desenate 10 mulțimi și sunt scrise
numerele de la 1 la 10). Sarcina:
"Trasați câte o linie de la fiecare număr la mulțimea
corespunzătoare!"
Fisa nr. 2 (sunt desenate 5 căsuțe, unele având scrise
cifre, altele nu, fără a fi respectată o ordine. Sarcina:
"Completează cu cifra corespunzătoare!"
Fisa nr. 3.( sunt desenate mai multe stegulețe).
Sarcină: "Încercuie ște al treilea steg uleț!"
Fisa nr. 4 "Încercuiți numerele pare!"
Fisa nr. 5 (este desenată o ramură cu 2 frunze).
Sarcini: "1. Desena ți o altă ramură care să aibă cu o
frunză mai mult.
2. Desenați o altă ramură care să aibă tot atâtea frunze cât
au cele două ramuri la un loc."
Se fac aprecieri generale și individuale. Se acordă ca
stimulent un carton colorat cu nota 10.
Copiii răspund.

– că Maria avea 7 baloane.
– câte baloane are după ce a mai
primit unul.
– Prin operația de adunare: dacă
lângă cele 7 baloane M aria a mai
pus unul, are 7 + 1 = 8 baloane.

Copiii rezolvă sarcinile fișelor de
evaluare sub îndrumarea
educatoarei.

Se încheie activitatea cântând
cântecul "Cifrele"
" … Zece -i notă -n catalog / Și e
bună tare/Niciodată nu greșesc/
La numărătoar e."

problematiz
area
zarea

exercițiul
C
H
E
S
T
I
O
N
A
R
E

O
R
A
L
Ă

F
I
Ș
E

D
E

E
V
A
L
U
A
R
E

141

142

143

144

145

146

147

1 2 DOMENIUL ȘTIINȚĂ –ACTIVITATE MATEMATICĂ

Formează grupele de obiecte prin încercuire.
Colorează numai gru pele care au un obiect.
Colorează cifra 1.
Trage o linie de la mulțimea portocalelor spre cifra care arată câte sunt.

148
1
2 2 DOMENIUL ȘTIINȚĂ –ACTIVITATE MATEMATICĂ

Formează grupele de obiecte prin încercuire.
Colore ază numai grupele care au două obiecte.
Colorează cifra 2.
Trage o linie de la mulțimea ciupercuțelor spre cifra care arată câte sunt.
Completează numărul de buburuze din mulțime, astfel încât să obții tot atâtea elemente cât iți
indică cifra din căsuță.

149
DOMENIUL ȘTIINȚĂ –ACTIVITATE MATEMATICĂ
Ajută -l pe ursuleț. Desenează în căsuță tot atâtea buline roșii câte îți indică cifra de jos.
Lipește cifra la mulțimea care îți arată câte elemente sunt .
Colorează cum îți place mulțimea cu două elemente.
Trage o linie galbenă de la albinuță spre o floare.

1

2

3

150

ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII,
TINERETULUI ȘI SPORTULUI
UNIVERSITAT EA „VASILE ALECSANDRI”
DIN BACĂU
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA
PERSONALULUI DIDACTIC
Str. Mărășești, Nr. 157, 600115
Tel/Fax: 0234/588935; Tel/Fax: 0234/580050
E-mail: dppd@ub.ro; sdppd@ub.ro

DECLARA ȚIE DE AUTENTICITATE
privind elaborarea lucrări i metodico -științifice pentru gradul didactic I

Subsemnata TIFREA MARIA declar pe propria răspundere că:
a) lucrarea a fost elaborată personal și îmi aparține în întregime;
b) nu au fost folosite alte surse decât cele menționate în bibliografie;
c) nu au fost p reluate texte, date sau elemente de grafică din alte lucrări sau din alte surse fără a fi citate și fără
a fi precizată sursa preluării, inclusiv în cazul în care sursa o reprezintă alte lucrări ale mele;
d) lucrarea nu a mai fost folosită în alte contexte de examen sau de concurs.

Data, Semnătura,