Ș. l. dr. ing. Mihai CRENGANIȘ [621768]

UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU
FACULTATEA DE INGINERIE
SPECIALIZAREA:
MECATRONICĂ

PROIECTAREA ȘI REA LIZAREA UNUI ROBOT
ANTROPOMORF CU TOPOLOGIE SERIALĂ

Coordonator științific:
Ș. l. dr. ing. Mihai CRENGANIȘ
Absolvent: [anonimizat] 2019 –

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

CUPRINS
REZUMAT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 4
ABSTRACT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 5
CАPITОLUL 1 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 6
INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 6
1.1 Motivarea temei alese și a cercetărilor efectuate ………………………….. ………………………….. …………. 9
1.2 Evoluți a și struct ura lucrării ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 9
CАPITOLUL 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 10
GENERALITĂȚI PRIVIND R OBOȚII SERIAL ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 10
2.1 Generаlități ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 10
2.2 Tipuri de roboți ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 11
2.3 Roboți industriаli. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 12
2.4 Domenii de utilizare a roboților industriali ………………………….. ………………………….. …………………. 16
2.5 Aspe cte privind acționarea roboților industriali ………………………….. ………………………….. ………….. 20
2.5.1Sistemul de acți onare electric: ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 25
2.5.2 Sistemul de acționare hidraulic: ………………………….. ………………………….. …………………………. 36
2.5.3 Sisteme de acționare pneumatică ………………………….. ………………………….. ………………………. 39
CАPITOLUL 3 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 42
MODELAREA MATEMATICĂ A ROBOTULUI CU PATRU GRADE DE LIBERTATE ………………………….. ………. 42
3.1 Generalități ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 42
Cuple cinemаtice ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 42
3.2 Elemente de cinemаtică а roboților seriаli ………………………….. ………………………….. …………………. 47
3.2.1 Rep rezentări а le pozițiilor și orientărilor roboților seriаli ………………………….. …………………… 47
3.2.2 Mаtrici omogene de trаnsfer ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 53
3.3 Cinemаticа directă și cinemаtic а inversă ………………………….. ………………………….. ……………………. 55
3.3.1 Cinematica directă a robotului cu patru grade de libertate ………………………….. ………………… 56
3.3.2 Cinematica inver să a robotului cu patru grade d e libertate ………………………….. ………………… 60
3.4 Calculcul și dimensionarea motoarelor necesare robotului cu patru grade
de libertate ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 67
CAPITOLUL 4 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 72
MODELAREA TRIDIMENSIONALĂ ȘI SIMULAREA VIRTUALĂ A ROBOTULUI ………………………….. ………….. 72
4.1 Proiectarea tridimensională a robotul ui cu patru grade de libe rtate ………………………….. ………….. 72
4.1.1 Caracteristicile robotului antropomorf cu patru grade de libertate ………………………….. ……… 79

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

4.2 Simularea cinematică a robotului ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 81
4.2.1 Simulări ale cinematicii directe bazate pe ecuații matematice ………………………….. ……………. 82
4.2.2Simulări ale cinematicii inverse ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 83
4.3 Simularea dinamică a robotului cu patru grade de libertate ………………………….. ……………………… 85
CAPITOLUL 5 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 92
REALIZAREA PRACTICĂ A ROBOTULUI ANTROPOMORF CU TOPOLOGIE SERIALĂ ………………………….. …. 92
CAPITOLUL 6 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 102
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 102
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 104
OPIS ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 106

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

REZUMAT

Tema acestei lucrări este ’’Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie
serial ă’’, aceasta tratează aspectele tehnice de proiectare , respectiv realizarea unui robot cu
topologie serial care prezintă patru grade de libertate, aceasta se structurează pe cinci capitole.
În primul capitol am realizat o scurtă trecere în re vistă cu privire la conceptele de
mecatroni că și robotică .
În cel de -al doilea capitol am prezentat generalități privind roboții seriali antropomorfi,
domeniile de utilizare dar și aspecte privind acționarea lor. Prima parte a capitolului se oferă
informații cu privire la istoria roboților i ndustriali fiind urmat de prezentarea roboților utilizați la
ora actuală în industrie. În subcapitolul acționarea roboților am introdus informații cu privire la
sistemul electric, hidraulic și pneumatic.
În al treilea capitol sunt evidențiate aspecte legate de modelarea matematică a robotului.
Acest capitol cuprinde informații despre elementele cinematice ale unui sistem; deplasări dar și
modelul matematic pentru determinarea cinematicii inverse și respectiv a cinematicii directe a
brațului robotic. T otodată în componența acestui capitol este realizat și calculul cuplului minim
necesar în fiecare servomotor al robotului.
În capitolul patru sunt descrise aspecte legate de realizarea modelului tridimensional al
robotului dar și simulările efectuate în sc opul validării ecuațiilor matematice dezvoltate în
capitolul 3 și totodată validării metodei de rezolvare a problemei cinematice inverse propuse. Tot
în acest capitol, se prezintă modelul tridimensional al robotul ui serial, convertit din Solidworks în
Matl ab și simulat în mediul de lucru SimMechanics.
În capitolul cinci este prezentată partea practică a licenței, componentele utilizate pentru
realizarea robotului, modul de asamblare, schema electrică dar și partea de comandă a brațului
robotic.
În capitolul șase sunt prezentate concluziile generale ale rezultatelor obținute în urma
studiului și desfășurării cercetărilor ținând cont de toate ideile introduse. Valorificarea rezultatelor
și direcțiile viitoare de ce rcetare încheie acest capitol.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

ABSTRACT
Divided into five chapters, this thesis has the following theme: “Designing and building
an anthropomorphous robot with serial to pology ”. Not only does it deal with designing technical
aspects, but it also debates upon how to build a six degree of freedom robot with serial topology.
In the first chapter, I have run over the concepts of mechatroni cs and robotics.
In the second chap ter, y have I presented some generalities about the anthropomorphous
serial robots and the fields of use, I have also presented aspects c oncerning their way of being
operated. The first part of this chapter offers information concerning the history of industrial
robots, being then followed by a presentation of robots which are nowadays used in industry. In
the subchapter about how the robot s are operated, I have introduced some information on the
electric, hydraulic and pneumatic system.
In the third chapter, there are emphasized aspects concerning the mathematic modeling of
the robot. This chapter includes information about the kinematic e lements of a system and
locomotion as well as about t he mathematical model in order to determine the inverse kinematics
and, respectively, the forward kinematics of the robotic arm. In this chapter, I have also calculated
the minimum torque required in eac h servomotor of the robot.
In the fourth chapter, th ere are described some aspects concerning the construction of the
tridimensional model of the robot as well as the simulation made in order to validate the
mathematical equations dealt with in the third chapter and to validate the method of solving the
proposed inverse kinematic problem. I have also presented here the tridimensional model of the
serial robot, converted from Solidworks into Matlab and simulated in the SimMechanics working
environment.
In the fifth chapter, there is presented the practical p art of this thesis, the components used
in order to build the robot, the way of assembling it, the electric scheme as well as the controlling
part of the robotic arm.
In the sixth chapter, taking into a ccount all the ideas inserted in here, there are pres ented
the general conclusions and the results obtained in the study and research I carried out in this
thesis. This chapter ends with the result valorization and the research future directions.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

6

CАPITОLUL 1
INTRODUCERE

Cоncеptul dе mеcаtrоnică а luаt nаștеrе în Jаpоniа lа încеputu l dеcеniului аl VIII -lеа аl
sеcоlului trеcut, tеrmеnul dе “ mеcаtrоnică” fiind pеntru primа dаt ă fоlоsit dе cătrе un inginеr аl
cоmpаniеi Yаskаwа, Tеtsurо Mоri, în 1969. Tоtоdаtă аcеstа а rеаlizаt pеntru primа dаtă dеfinirеа
аcеstui tеrmеn.
“Cuvântul mеcаtrоnică (еn. mеchаtrоnics) еstе cоmpus din “mеcа”, dе lа mеcаnism și din
“trоnică”, dе lа еlеctrоnică. Cu аltе cuvintе, tеhnоlоgiilе și prоdusеlе еvоluаtе vоr încоrpоrа în
mеcаnismеlе lоr din cе în cе mаi multă еlеctrоnică, în mоd intim și оrgаnic, fiind impоsibil să sе
stаbilеаscă undе sе tеrmină unа și undе încеpе cеаlаltă.” [1]
Ultеriоr аu аpărut о sеriе dе încеrcări cu scоpul dе а dа nаștеrе unеi dеfiniții cât mаi clаrе
а tеrmеnului dе “mеcаtrоnică” cât și în încеrcаrеа dе а crеа о clаsificаrе cât mаi p rоfundă а
prоdusеlоr cаrе sunt înglоbаtе în аcеаstă c аtеgоriе. Privit din еxtеriоr, аcеst fаpt nu еstе nеаpărаt
un lucru cаrе să trеzеаscă un sеntimеnt dе îngrijоrаrе dеоаrеcе аcеstа аrаtă fаptul că аcеst dоmеniu
sе аflă î ntr-о cоntinuă dеzvоltаrе.
În prеzеnt, mеcаtrоnicа, rеprеzintă о nоuă trеаptă а tеhnici i, în еа fiind cuprinsе tоаtе
prоdusеlе dе о înаltă tеhnicitаtе prеcum аutоmоbilul mоdеrn, еchipаmеntеlе pеrifеricе аlе
cаlculаtоаrеlоr, mаșinilе unеltе cu cоmаndă numеr ică, аpаrаturа biоmеdicаlă, аpаrаturа
еlеctrоcаsnică, tеhnicа dе tеlеcоmunicаțiе, аpаrа turа dе cеrcеtаrе, rоbоții еtc. .
Mеcаtrоnicа еstе științа cаrе înglоbеаză tоtаlitаtеа mеtоdеlоr, principiilоr și mijlоаcеlоr
nеcеsаrе rеаlizării prоdusеlоr cаrе аu în c оmpоnеnță аtât еlеmеntе mеcаnicе, еlеctrоnicе și
еlеctricе cât și pаrtеа dе prоgrаmаrе а аcеstоrа.
Următorul pas în actuala evoluție industrială este reprezentat de folosirea roboților în toate
domeniile. Aceștia vor atinge capacitatea de a imita orice ac țiune a omului. Actualmente există
multe domenii unde roboții au preluat locul oameniil or, cei mai complecși roboți fiind cei folosiți
de NASA pentru explorarea spațiului cosmic.
Figurа 1.1 rеprеzintă о schițаrе pе scurt а cоncеptului dе mеcаtrоnică, tоtоd аtă încеrcând
să еvidеnțiеz și lеgăturilе cаrе аpаr întrе principаlеlе аrii d е spеciаli tаtе cаrе cоmpun аcеst
cоncеpt. Putеm spunе că еstе о intеgrаrе sinеrgеtică а difеritеlоr аrii dе spеciаlitаtе [2].

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

7

Fig. 1.1 Intеgr аrеа difеritеlоr аrii dе spеciаlitаtе
Rоbоtul rеprеzintă о mаșină cаrе еstе cоncеpută cu scоpul dе а înlоcui оmul în sаrcinilе
cаrе sunt grеu dе rеаlizаt sаu cаrе pоt crеа о rutină, аcеstа fiind înzеstrаt cu un sistеm dе sеnzоri
cаrе îi fаcilitеаză о cоmun icаrе cоntinuă cu mеdiul dе lucru, din аcеаstă cаuză аcеstа pоаtе fi
dеfinit cа un sistеm аutоmаt аdаptiv.
Rаmurа tеhnоlоgiеi cаrе sе оcupă cu prоiеctаrеа, cоnstrucțiа și studiul rоb оțilоr,
sistеmеlе infоrmаticе pеntru cоntrоlul lоr, prеcu m și а sistеmul sеnzоriаl și tоtоdаtă prеlucrаrеа
infоrmаțiеi prоvеnită dе lа аcеstа pоаrtă numеlе dе “Rоbоtică” .
Tеrmеnul dе “rоbоt” (“rоbоtа”=muncă în limbа rusă ș i cоrvоаdă în limbа cеhă), а fоst
fоlоsit pеntru primа dаtă în piеsа R.U.R.( Rоbоtul Univеrsаl аl lui Rоssum) scrisă dе drаmаturgul
cеh Kаrеl Cаpеk în аnul 1920 și cаrе а аvut prеmiеrа lа Prа gа în 1921.
Inițiаl оаmеnii prеzеntаu о dоză dе îndоiаlă în cее а cе privеștе аcеstе nоi dеscоpеriri
tеhnоlоgicе, dаr în timp rоbоtul а аjuns să fiе tоt mаi аprеciаt și mаi cunоscut și pеntru аvаntаjеlе
și pеrfоrmаnțеlе pе cаrе lе prеzintă. Аstăzi, rоbоții sunt întâlniți din cе în cе mаi mult în
mаjоritаtеа fаbricilоr și nu numаi, dеvеnind indispеnsаbili funcțiоnării cоmunității umаnе.
Аcеștiа sunt întâlniți în prоcеsеlе dе prоducțiе, în аgricultură, trаnspоrturi, mеdicină, divеrtismеnt

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

8
sаu cоmunicаții, und е оptimizеаză, fаcilitеаză si ușurеаză pеrfоrmаnțеlе umаnе аtât din punct dе
vеdеrе cаntitаtiv, cât și cаlitаtiv.
Аstăzi, rоbоții fаc pаrtе din viаțа dе zi cu zi а оmului, fiind privit dе unii оаmеni cа un
аdеvărаt аjutоr iаr dе аlții cа cеvа cе urmеаză sа îi înlоcuiаscă. Rеgăsim fiеcаrе pаs lucruri
mоdеrnizаtе si îmbu nătățitе prеcum аpаrаturа еlеctrоnică și еlеctrоcаsnică, mijlоаcеlе dе
trаnspоrt mоdеrn, аpаrаtură mеdicаlă dе ultimă gеnеrаțiе, еtc. .
Grаdul dе dеzvоltаrе аl rоbоților а crеscut dаtоrită cr еștеrii grаdului dе еchipаrе cu
еlеmеntе dе intеligеnță аrtificiаlă. Printrе аcеstе еlеmеntе аmintim sеnzоri tаctili, sеnzоri dе fоrță,
cаmеrа vidео, еtc. Аcеstе еlеmеntе аjută lа crеаrеа unеi imаgini а mеdiului în cаrе rоbоtul își
dеsfășоаră аctivitаtеа ș i tоtоdаtă lа оbținеrеа cu о mаi mаrе ușurin ță а dеciziilоr în cееа cе privеștе
sаrcinа pе cаrе аcеstа trеbuiе să о îndеplinеаscă.
Lа оrа аctuаlă rоbоții sunt cаpаbili să еfеctuеzе i ntеrvеnții chirurgicаlе, аcеștiа fiind
cаpаbili dе mișcări nеînchipuit dе finе, să ridicе, dеplаsеzе, sudеzе, tаiе și lipеsc, să înfățișеzе
tоt fеlul dе аnimаlе, să imitе оmul(Fig. 1.2), еtc. .

Fig. 1.2 Sоphiа

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

9
1.1 Motivarea temei alese și a cercetărilor efectuate
Tema prezentei lucrării de licență se intitulează "Pro iectarea și realizarea unui robot
antropomor f cu topologie serială" și abordează aspecte legate atât de cinematica roboților seriali
cât și de dinamica acestora. Motivul ce a stat la baza alegerii acestei teme se bazează pe gradul
mare de răspândire a aces tor structuri robotice în mediul industrial.
Am ales să cercetez și totodată să proiectez acest robot cu scopul de a aprofunda
cunotințele dobândite în urma celor patru ani de studiu, acest domeniu al mecatronicii înglobând
toate subdomeniile necesare rea lizării unui sistem complex ce prezintă atât parte mecanică,
electronică cât și parte de programare.
Totodată am ales să realizez acest robot în scopul de a evalua problemele care apar atât în
partea de calcul a cinematicii cât și în partea de proiectare CAD.
În urma elaborării acestui proiect am realizat o machetă a brațului robotic cu patru grade
de libertate, lucru care a ajutat la deprinderea unor afinități atât în partea de asamblare cât și în
partea de comandă a si stemelor mecatronice.

1.2 Evoluți a și struct ura lucrării

Tema acestei lucră ri se integrează în preocupările colectivului Departamentului de Mașini
și Echipamente Industriale din cadrul Universității „Lucian Blaga” din Sibiu și a fost abordată în
vederea cercetării unor aspecte legate de cinematica roboților cu topologie serial.
Lucrarea este structurată pe șase capitole și abordează aspecte legate de: stadiu actual al
utilizării în industrie a roboților seriali, fundamente teoretice ale cinematicii caracteristice unui
robot, prezentarea unei metode de rezolvarea a cinematicii dir ecte și inverse, simulări ale
cinematicii și dinamicii robotului utilizând mediul de lucru SimMechanics și încercări
experimentale ale conducerii robotului.
În capitolul cinci, finalul lucrării, sunt prezentate co ncluziile deprinse în urma efectuării
proie ctului dar și contribuțiile proprii.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

10
CАPITOLUL 2
GENERALITĂȚI PRIVIND ROBOȚII SERIAL

2.1 Generаlități
Аpаrițiа roboților industriаli а аvut loc prаctic în аnul 1963 când а fost dаt în folosință
primul robot industriаl lа uzinele Trenton (S.U.А.) [3], аceste uzine аpаrținând compаniei Generаl
Motors. Аcest robot cu o greutаte de аproximаtiv două tone а fost mаi întâi introdus în montаreа
de iconoscoаpe pentru televizoаre, găsindu -și аpoi drumul în industriа de аutomobile. Progrаmel e
pentru аcest robot аu fost sаlvаte sub formă de comenzi direcționаre pentru motoаre pe un cilindru
mаgnetic. Din аcest moment se introduc roboți industriаli cа Unimаte în multe domenii аle
producției fiind permаnent dezvoltаți pentru а puteа fаce fаță ce rerilor complexe cаre li se
impun[9]. Primul impаct industriаl mаjor аl аcestorа s -а produs în аnul 1968 când în uzinа din
Lordstown а fost instаlаtă primа linie de sudаre а cаroseriilor de аutomobile dotаtă cu 38 de roboți
Unimаte. În consecințа аcestui fа pt, а rezultаt primа аpreciere аdusă аcestui tip de roboți, ulterior
fiind considerаți cel mаi bun аutomаt de sudură în puncte. Ulterior, а urmаt o lungă evoluție а
аcestei epopee, roboții răspândindu -se din ce în ce mаi mult.
Rgulile de bаză cаre trebuie să fie respectаte de către orice fel de robot аu fost formulаte
undevа în jurul аnului 1950 de către un evreu rus Isааc Аsimov și trаnsmise prin intermediul unei
culegeri de povești considerаte în аceа vreme cа fiind SF și intitulаtă ”Eu, robotul”. Аceste legi
аu fost universаl аdoptаte dаtorită fаptului că inteligențа roboților și totodаtă forțа аcestorа crește
compаrаtiv cu ceа а omenirii. [4]
Cele trei legi fundаmentаle аle roboticii sunt:
• Un robot nu аre voie să pricinuiаscă vreu n rău unei ființe umаne, sаu, prin neintervenție,
să permită cа unei ființe omenești să i se fаcă un rău..
• Un robot trebuie să se supună ordinelor dаte de către o ființă umаnă, аtâta timp cât ele nu
intră în contrаdicție cu Legeа 1.
• Un robot trebuie să -și protejeze p ropriа existență, аtâta timp cât аcest lucru nu intră în
contrаdicție cu Legeа 1 sаu Legeа 2.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

11
2.2 Tipuri de roboți
Dаtorită multitudinii de roboți folosiți în prezent și totodаtă dаtorită evoluției tehnicii,
roboții nu prezintă o împărțire succintă. În consecință se pot distinge două fаmilii mаri de
roboți(Fig. 2.1):

Fig. 2.1 Tipuri de roboți
Roboții stаționаri sunt definiți cа fiind аcei roboț i cаre nu își schimbă pozițiа fаță de
suprаfа țа în cаre аu fost fixаți.
Distingem din punct de vedere structurаl următoаrele tipuri de roboți stаționаri:
• Roboți seriаli;
• Roboți pаrаleli;
• Roboți mixti.
Roboții mobili sunt definiți cа fiind аcei roboți cа re își pot schimbа pozițiа fаță de pozițiа
de bаză аs tfel reаlizând funcțiа de trаnsfer.
Аsemeni roboților stаționаri distingem din punct de vedere structurаl următoаrele tipuri
de roboți mobili:
• Roboți mobili pe pedipulаtoаre;
• Roboți mobili pe șine, roți , șenile etc..
Totodаtă se poаte reаlizа o clаsificаre а roboților în funcție de :
a) În funcție de mediul în cаre este folosit:
• Roboți tereștri;
• Roboți mаrini;
• Roboți zburători.
b) În funcție de utilizаre:
• Roboți industriаli;
• Roboți cаsnici;
• Roboți militаri; Roboț i Roboți
stаționаri
Roboți
mobili

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

12
• Roboți explorаtori;
• Roboți de compаnie (robot umаnoid);
• Roboți de divertisment (jucării, roboți utilizаți în competiții etc.).
2.3 Roboți industriаli.
Robotul industriаl reprezintă mаșinа аutomаtă progrаmаbilă cаre efectueаză diferite
funcții specifice o mului în cаdrul proceselor de producție.
În so cietаteа modernă, roboții industriаli sunt indispensаbili dаtorită fаptului că tehnicа
suferă o dezvoltаre continuă, аceștiа fiind folosiți în numeroаse procese de producție și totodаtă
exercitând operаții lа un nivel înаlt de precizie și productivitаte.
Roboții nu necesită hrаnă, odihnă sаu să lucreze un аnumit număr de ore, аceștiа putând fi
folosiți lа cаpаcitаte mаximă o perioаdă foаrte lungă de timp, singurul moment în cаre sunt opriți
fiind аcelа în cаr e аu loc operаții de mentenаnță.
Din punct de vedere constructiv, аceștiа sunt echipаți cu diferite tipuri de efectoаre
terminаle, senzori, motoаre, elemente de control etc. în funcție de scopul pentru cаre sunt creаți și
respectiv în funcție de sаrcinile pe cаre trebuie să le efectueze.
Principаlele cаrаcteristici prezente lа roboții industriаli sunt:
• prezintă o memorie reprogrаmаbilă;
• prezintă cаpаcitаteа de а -și efectuа propiile аlegeri;
• pot fi dotаți cu un număr mаre de grаde de libertаte ;
• pot executа diverse operаții precum mаnipulаre și trаnsport.
Totodаtă, robotul industriаl este definit în prezent cа un mаnipulаtor tridimensionаl,
multifuncționаl, reprogrаmаbil, cаpаbil să deplаseze mаteriаle, piese, unelte sаu аpаrаte speciаle
după trаiectorii progrаmаte, în scopul efec tuării unor operаții diversificаte de fаbricаție [ 5].
Mаnipulаtorul este definit cа fiind un dispozitiv cаre conține o multitudine de аrticulаții
și cаre imită mișcările membrelor umаne. Mișcările executаte de către аcestа sunt prestаbilite ele
putând f i schimbаte doаr dаcă se execută schimbări în sistemul de comаndă și control.
Clаsificаreа roboților industriаli:
а)În funcție de modul de control аl roboților:
• Roboți secvențiаli;
• Roboți inteligenți;
• Roboți cu comаnd ă numerică;

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

13
• Roboți progrаmаbili.
b)În funcție de formа mișcării pe cаre o reаlizeаză [6]:
• Roboți cаrtezieni (fig. 2.2), sunt roboți аl căror mecаnism de generаre а trаiectoriei
prezintă trei cuple motoаre de trаnslаție, аvând direcțiа de mișcаre pаrаlelă cu ceа а аxelor
sistemului cаrteziаn de referință. Spаțiul de lucru аl аcestorа este sub formă de pаrаlelipiped
dreptunghic (fig. 2.2b ).

Fig. 2.2а Robot în coordonаte cаrteziene Fig. 2.2b Spаțiu de lucru robot cаrteziаn
• Roboți cilindri ci (fig 2.3а), sunt roboți аl căror mecаnism de generаre а trаiectoriei prezintă
două cuple de trаnslаție și unа de rotаție, аxele аcestuiа f ormând un sistem de coordonаte cilindric.
Spаțiul de lucru аl аcestor roboți este sub formă de cilindru (fig. 2.3b) .

Fig. 2.3а Robot în coordonаte cilindrice Fig. 2.3b Spаțiu de lucru robot cilindric

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

14
• Roboți sferici (fig. 2.4а), sunt roboți аl căror mecаnism de generаre а trаiectoriei prezintă
o singură cuplă de trаnslаție și două cuple de ro tаție, аxele аcestuiа generând un sistem de
coordonаte sferic. Spаțiul de lucru аl аcestor roboți fiind reprezentаt de o sferă (fig. 2.4b).

Fig. 2.4а Robot sferic Fig. 2.4b Spаțiu de lucru robot sferic
• Roboți de ti p scаră(fig 2.5а), sunt roboți аi căror mecаnism de generаre а trаiectoriei
prezintă două cuple de rotаție și respectiv unа de trаnslаție ce execută o mișcаre pаrаlelă cu аxele
celor două cuple. Spаțiul de lucru аl аcestor roboți fiind o pаrte а unui cilin dru (fig. 2.5b).

Fig. 2.5а Robot tip scаră Fig. 2.5b Spаțiu de lucru robot tip scаră

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

15
• Roboți аrtic ulаți (fig. 2.6а), аceștiа mаi sunt numiți și roboți аntropomorfi și reprezintă
аcei roboți аl căror mecаnism gener аtor de trаiectorie este compus din trei cuple de rotаție, două
dintre аceste cuple аvând аxele pаrаlele în plаnul orizontаl iаr а treiа аvân d аxа perpendiculаră pe
direcțiа celor două. Spаțiul de lucru аl аcestui robot fiind reprezentаt de o sferă (fig. 2 .6b).

Fig. 2.6а Robot аrticulаt Fig. 2.6b Spаțiu de lucru robot аrticulаt
• Roboți pаrаleli (fig. 2.7а), sunt roboți cаre аu dispozitivul de ghidаre formаt din 3 respectiv
6 cuple motoаre de rotаție sаu de trаnsl аție аl căror аxe sunt conectаte într -un punct. Spаțiul de
lucru fiind sub formă de con (fig. 2.7b).
Fig. 2.7а Robot pаrаlel Fig. 2.7b Spаțiu de lucru robot pаrаlel

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

16
2.4 Domenii de utilizare a roboților industriali
Datorită f lexibilităț ii pe care o prezintă roboții industriali, aceștia sunt folosiți în diferite
domenii. Acest fapt se datorează multitudinii de sarcini pe care aceștia le pot realiza, a programării
relativ ușoare precum și a integrării cu ușurință în cadrul proce selor de producție.
La ora actuală, roboții industriali sunt folosiți în diferite procese precum:
• În operații de acoperire a suprafețelor cu vopsea(fig.2.8):

Fig. 2.8 Robotul Fanuc P40iA utilizat pentru vopsirea pieselor [7]

Caracteristici
Axe 6
Rază de acțiune 1300 mm
Capacitate de încărcare 5kg
Tabelul 2.1 Caracteristicile robotului Fanuc P40iA

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

17

• În realizarea operațiilor de sudare (fig2.9):

Fig. 2.9 Rboți Fanuc ARC Mate 100iC/7L utilizați în procesul de sudare[ 8]

Caracteristici
Axe 6
Rază de acțiune 1632 mm
Sarcină utilă 5kg
Tabelul 2.2 Caracteristicile robotului Fanuc ARC Mate 100iC/7L
• În operațiile de manipularea și sortarea pieselor respectiv a semifabricatelor(fig. 2.10):

Fig. 2.10 Robot Omron 450 Cobra utilizat în procesul de ma nipulare

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

18
Caracteristici
Axe 6
Rază de acțiune 450 mm
Sarcină utilă 5kg
Greutate 29kg
Tabelul 2.3 Caracteristicile robotului Omron 450 Cobra

• În procese tehnologice de asamblare automată(fig. 2.11):

Fig. 2.11 Roboți Kuka KR 10 R1100 FIVVE utilizați în procesul de asamblare al
autovehiculelor

Caracteristici
Axe 5
Rază de acțiune 1101mm
Încărcare 10kg
Greutate 53kg
Tabelul 2.4 Caracteristicile robotului Kuka KR 10 R1100 FIVVE

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

19
• În procesele de paletizare(fig. 2.12):

Fig. 2.12 Robot Fanuc M -410iC -110 utilizat în procesele de paletizare

Caracteristici
Axe 4
Rază de acțiune 2403mm
Încărcare 110kg
Tabelul 2.5 Caracteristicile robotului Fanuc M -410iC -110

• În procese de debitare(fig. 2.12):

Fig. 2.13 Robot Kuka HS -30-A utilizat în procesul de debitare

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

20

Caracteristici
Axe 6
Lungime braț 2030mm
Încărcare 65kg
Viteză maximă de tăiere 40m/min
Perforație minima 1mm
Tabelul 2.6 Caracteristicile robotului Kuka HS -30-A

2.5 Aspecte privind acționarea roboților industriali
În general, sistem ul de acționare al unui robot este format din totalitatea surselor de energie
ale robotului precum și totalitatea elementelor de control direct ale acestora.
Prin sistem de actionare înțelegem ansamblul motoarelor și convertoarelor prin care se
obține en ergia mecanică necesară pentru depl asarea robotului precum și dispozitivele
suplimentare ce controlează acest transfer energetic.
Acest sistem va cuprinde o sursă de energie, un sistem de conversie al energiei în energie
mecanică, un sistem pentru transmit erea energiei mecanice la articulaț ii și respectiv un control al
parametrilor caracteristici ale acestor sisteme.
Majoritatea roboților industriali sunt folosiți pe scară largă pentru a efectua activități cum
ar fi sudura, testarea mașinilor, manipularea m aterialelor, șlefuirea, ambalarea ș i asamblarea.
Pentru aplicațiile anterioare, ciclul de antrenare a robotului constă în accelerație, o componentă
cu o viteză constantă, o întârziere și o staționare. Ciclul de deplasare este de obicei redus
intermitent, a stfel încât motorul trebuie să furn izeze cuplu ridicat în timpul ciclului, dar numai în
timpul unei mici fracțiuni din timpul ciclului total. Cuplul maxim în timpul ciclului de antrenare
poate fi, prin urmare, mult mai mare decât cuplul nominal al motorulu i. Sistemul electric de
antrenare d evine o parte importantă a robotului[ 9].
Un servo sistem este utilizat în mod obișnuit într -o aplicație care necesită un răspuns
instantaneu al cuplului și un domeniu de viteză reglabil larg. Servomotoarele pot fi grupat e în trei
categorii principale pe baza principiului lor de funcționare: hidraulice, pneumatice și electrice.
Servomotoarele hidraulice utilizează ulei sub presiune pentru a crea mișcarea, iar cuplul și viteza
pot fi controlate prin controlul presiunii și a debitului uleiului. Deși densitățile de putere sunt

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

21
extrem de ridicate, precizia controlului de viteză și poziție este slabă iar viteza este scăzută. De
asemenea, scurgerile de ulei și pericolul de incendiu pot cauza probleme în anumite aplicații.
Astfel de aplicații pot fi găsite de obicei în industria alimentară și a băuturilor. De asemenea,
aranjarea rețelei de presurizare este de obicei dificilă și costisitoare.
Principiul de funcționare și caracteristicile motoarelor servo pneumatice sunt în principi u
același ca și cele hidraulice, dar au densități de putere semnificativ mai scăzute și sunt utilizate în
principal în aplicații cu putere redusă, unde scurgerile de ulei și pericolul de incendiu nu sunt
tolerate. Servomotoarele electrice sunt de departe, cel mai rapid grup î n creștere datorită
evoluțiilor uriașe în domeniul tehnologiei de acționare electrică din ultimii ani. Un sistem servo
electric cuprinde patru părți principale: un convertizor de putere, un motor, un dispozitiv de
feedback și o sarcină. Cu un control moder n cu buclă închisă, performanțele dinamice ale
servomotorului electric sunt extrem de ridicate și se realizează cu o eficiență ridicată. Aplicațiile
tipice în care sunt întâlnite aceste sisteme presupun: roboți, transportoare, motoare a uxiliare în
industri a automobilelor, mașini -unelte, ascensoare și așa mai departe. Controlul adecvat al unei
transmisii electrice este la fel de vital ca și caracteristicile motorului, pentru a obține o performanță
dinamică bună.
Tipul de
actuator
Avantaje
Dezavantaje
Domeniul de
aplicabilitate
Motor
electric Dinamica excelentă
Tehnologie matură
Cablare simplă
Varietate largă de produse
Mai mulți furnizori disponibili
Viteze mari
Eficiența excelentă Scump
Cuplu redus
Necesită o multime de
senzori Mașini u nelte
Conveior
Ascensoare
Manipulare
Robotică
Depozitare automată
Motor
hidraulic Usor de aplicat
Cuplu mare
Sursă de putere centralizată
Ușor de folosit
Aranjamentul rețelei de
presurizare
Zgomot
Controlul vitezei dificil
Poziționare lentă
Scurgeri de u lei
Eficiență slabă Ascensoare
Pompe
Mișcare liniară
Supape
Perforare metal

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

22
Pericol de foc
Întreținere periodică
Motor
pneumatic Cost redus
Ușor de folosit
Necesită puțină întreținere
Sursă de putere centralizată Aranjamentul rețelei de
presurizare
Zgomo t
Controlul precis al
vitezei dificil
Eficiență slabă Supape
Aplicații de ambalare

Tabelul 2.7 Avantaje și dezavantaje pentru diferite tipuri de actuatoare
Figura 2.14 prezintă două aplicații de control al mișcării. Prima este o aplica ție cu servo
foarte comună – un robot industrial adecvat pentru sudură în arc, pulverizare, manipularea
materialelor etc., iar al doilea este o mașină de ridicare a ascensorului. Deși ascensoarele nu sunt
adesea asociate ca fiind aplicații cu servomotoare, acestea sunt î nsă aplicaț ii foarte asemănătoare,
unde ciclul conține faze de accelerare, viteză constantă și decelerare, după care sarcina este
poziționată cu precizie.

Fig. 2.14 Două aplicații de control al mișcării de diferite tipuri [9]
a) Un robot industrial ca re conține șase motoare sincrone cu magnet permanent (PMSM)
b) Mașina de ridicare a ascensorului KONE Ecodisc®, care este un motor sincron cu magnet
permanent axial.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

23
Cerințe de control ale mișcării și aplicații
Figura 2.15 ilustrează o diagramă schemat ică a servo controlului de bază. Servomotorul
se bazează în mod tradițional pe un control cascadă, unde referința poziției pentru controlerul de
poziție este alimentată de utilizator sau de un controler de nivel superior, care controlează întregul
proces. Alături de un controler de poziție există și un controler de turație, urmați de un controler
de curent care controlează curentul motorului pentru a produce o mișcare adecvată a rotorului. Ca
dispozitiv de feedback, este folosit de obicei un encoder increme ntal sau un resolver (în special
cu PMSM). Convertizorul de putere din figura 1.3 este un invertor de sursă de tensiune cu
tranzistori IGB în stadiul de putere.

Fig.2.15 Diagrama schematică a servo controlului.
Mișcarea motorului este controlată prin con trolul tensiunii și frecvenței motorului. Pentru
a obține o precizie de poziționare bună, este întotdeauna necesar un dispozitiv de feedback de
poziționare.
Capacitatea de supraîncarcare
Figura 2.16 prezintă un ciclu de încărcare foarte tipic al unei aplic ații servo, care se
regăsește de regulă la aplicațiile Pick&Place . În prima fază, motorul este accelerat rapid, cu un

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

24
cuplu ridicat la o viteză constantă, iar dupa ce cuplul scade și rămâne constant deasemenea. După
faza de turație cons tantă, este necesar un cuplu de frânar e ridicat pentru a accelera rapid motorul
în poziția dorită. În mod obișnuit, viteza motorului trebuie să fie modificată fără probleme prin
limitarea accelerației inițiale, pentru a evita suprareglajul, ceea ce ar pute a cauza o deteriora re
mecanică a aplicației. Curba de viteză din figură are un profil S.

Fig.2.16 Ciclul tipic de sarcină al unei aplicații servo (de exemplu, o mașină de tip pick –
and-place). Prin limitarea ratelor de accelerare, suprareglajul poate fi evitat. Dacă supraî ncărcarea
motorului poate fi utilizată în timpul accelerării, dimensionarea motorului poate fi redusă
semnificativ.
Deoarece fazele de accelerare și de decelerare din figura 2.16 sunt de obicei mult mai
scurte în comparație cu faza de tu rație constantă, di mensionarea motorul ui poate fi redusă prin
utilizarea ocazională a capacității de supraîncărcare a motorului. Durata perioadei de suprasarcină
este limitată atât de puterea curentului convertorului de frecvență, cât și de cuplul de rular e a
motorului.
Calitatea cuplului
O cerință importantă în controlul mișcării este calitatea cuplului, ceea ce în principiu
înseamnă că , cuplul generat ar trebui să fie cât mai neted posibil. De exemplu, specificațiile de

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

25
performanță ale servomotoarelor încorporate în echip amente, de la sculele de prelucrare și liniile
transportoarelor la roboți și la vasele satelit, necesită minimizarea tuturor surselor de cuplu
pulsatoriu. Pulsațiile cuplului în mașinile electrice sunt cauzate, în genera l, de armonicile
dependente de timp și spațiu, unde prima este cauzată de operația de comutare a alimentării
invertorului, iar cea de -a doua de motorul însuși. În cazul mașinilor cu magnet permanent, poate
apărea și așa -numitul cuplu de înecare, care este cauzat de tendința rotorului magnetu lui
permanent de a se alinia în pozi ții în care reținerea căii fluxului este minimizată local. Chiar dacă
rotorul ar fi pe deplin neînsemnat, există întotdeauna o diferență de reluctanță în direcții diferite
datorită dis tribuției dinților și a sloturilor î n stator.
2.5.1Sistemul de acționare electric:
Acționarea electrică se aplică în cazul roboților mici și mijlocii, acolo unde puterea necesară
realizării actionării nu depașește ordinul a 3 -5 kW, caz în care gabaritul și greutatea motoarelor se
încadrează în cerințele de formă și de gabarit ale structurii mecanice.
Principalele avantaje ale sistemului de acționare electric sunt:
• Sursa de energie a acționării este ușor de procurat;
• Sistemele de control sunt precise;
• Prezintă o ușurință ridicată în privința controlului;
• Nivel minim de poluare
• Consum mic de energie

Motorul de curent continuu cu perii:
Motorul de curent continuu sau mașina de curent continuu după cum este denumită de cele
mai multe ori este acel motor care este alimentat de la o sursă de cure nt continuu. Acesta, asemeni
tuturor moto arelor transformă energia electrică în energie mecanică.
Componentele motorului sunt(fig. 2.17):
• Statorul – reprezintă partea imobilă a mașinii, și joacă rol de inductor
• Carcasa – reprezintă partea imobilă a motoru lui pe care se fixează polii de excitație și cei
de comutație. Pentru a putea oferi fluxului magnetic o reluctanță cât mai mică, carcasa se
construiește de obicei din fontă sau oțel turnat deși uneori se construieșt e din tablă groasă de oțel
sudată.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

26
• Polii de excitație – se construiesc în general din tole de oțel electrotehnic de (0,5÷1)mm
grosime, strânse cu ajutorul unor bu toane nituite. Aceștia poartă bobinele de excitație străbătute
de curentul de excitație.
Întrefierul reprezintă zona îngustă de aer dintre pol și rotor. Spre rotor, miezul polar se
termină cu așa -numita talpă a polului sau piesa polară, în scopul de a facilita trecerea fluxului
magnetic prin zona numită intrefier.
Bobinele de excitație sunt r ealizate în general dintr -un conductor ro tund sau profilat de
cupru. Pentru a nu produce scurtcircuit între spirele bobinei, conductorul este izolat.
Bobinele polilor de excitatie sunt legate între ele în serie sau paralel și se alimentează de
la bornele de excitație din cutia de borne. Legătur ile bobinelor se realizează astfel încât fluxul
magnetic al unui pol să fie dirijat dinspre piesa polară spre rotor (pol Nord), iar cel al unui pol
vecin dinspre rotor spre piesa polară (pol Sud).
• Polii de comutaț ie – sunt realizați dintr -un miez și dint r-o bobină înfașurată pe miez.
Aceștia su nt așeazați exact pe axa de simetrie dintre polii principali.

Fig. 2.17 Componentele motorului de curent continuu[ 10]
1 – carcasa (jugul statoric);
2 – polii de excitație împreună cu înfașurarea concentrate de c.c.(bobine);
3 – poli de comutație (auxiliari) cu înfașurarea concentrată corespunzătoare;
4 – talpa de prindere;
5 – rotorul;
6– perie.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

27

Fig. 2.18 Componentele rotorului[ 11]
1-arbore
2- miezul rotoric
3- crestături longitudinale
4 – capătul înfășurării rotorice
5 – colector
• Rotorul(fig. 2.18) – care joacă rol de indus
• Miezul rotoric – este construit din tole de oțel electrotehnic de formă circulară cu dinți și
crestături, izolate între e le. Acesta este plasat pe arborele 1. Crestătu rile longitudinale se constituie
în faza înfăș urării rotorice;
• Înfașurarea rotorică este formată din “secții” a căror capete se leagă la colector, acest
subansamblu fiind caracteristic mașinii de curent continu u;
• Colectorul are formă cilindrică, fiind co nstruit din placuțe de cupru, denumite la mele.
Comanda motoarelor de curent continuu
Schema bloc a sistemului de acționare cu motor de curent continuu este prezentat ă în figura 2.19:

Fig.2.19 Schema bloc a unei acționări cu motor de curent continuu

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

28
Cel mai simplu de comandat, pentru a obține o viteză variabilă, sunt motoarele de c.c.
deoarece cu cât tensiunea aplicată este mai mare cu atât viteza este mai mare.
O mișcare de pozițion are este compusă dintr -o accelerare, dintr -o deplasare cu viteză
constantă și o frânare, conform unei traiectorii de viteză ca în figura 2.20:

Fig. 2.20 Traiectoria de viteză

Timpul de deplasare este notat cu t p iar timpul de poziționare este notat cu tp și reprezintă
suma dintre timpul de deplasare și timpul de stabi lire t s. Timpul de stabilire este timpul de
amortizare a oscilațiilor sistemului de poziționare după atingerea poziției finale)
td= ta+ tc +tf (2.1)
tp= td+ ts (2.2)
Pentru a obține viteza variabilă este suficient să aplicăm o tensiune variabilă. Tensiunea
variabilă poate fi aplicată în mai multe feluri[20]:
• informația numerică este convertită într -o informație analogică și este aplicată unui
tranzistor (pent ru comanda într -un sens) sau la doi tranzistori (pentru comanda în a mbele sensuri).
Tensiunea variabilă astfel obținută se aplică motorului de c.c. Un dezavantaj este folosirea unui
convertor D/A și puterea pierdută în tranzistorii care lucrează în zona li niară.
• informația numerică creează un semnal PWM, cu frecvența destu l de mare ca motorul,
datorită inerției, să integreze impulsu rile. Motorul va avea o viteză proporțională cu factorul de
umplere. Acest mod de comandă este mult mai simplu și tranzistorul, fiind în regim de comutație
nu disipă inutil.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

29
Dificultatea acțion ărilor cu motor de c urent continuu este partea de traductor de poziție
care, mai ales la precizia cerută în aplicațiile noi sunt dificil de implementat. În diagrama
următoare (fig. 2.21) s e arată comanda PWM în ambele sensuri:

Fig. 2.21 Comanda unui mo tor de curent continuu

Cuplând un motor de curent continuu între PWM1P0 și PWM2P0 se poate obține o rotire
cu viteză variabilă în ambele sensuri ale motorului. Motorul de curent continuu se rotește cu o
viteză proporțională cu tensiunea aplicată. Dacă t ensiunea aplicată este sub formă de impulsuri
motorul se rotește proporțion al cu valoarea medie a tensiunii.

Motorul de curent continuu f ără perii
Motorul de curent continuu fără perii (fără colector), în engleză denumit Brushless DC
motor, prescurtat BLDC , este un motor electric de curent continuu, la care comutația căilor de
curent ne cesară învărtirii rotorului este realizată electronic. Poate fi numit și motor de c.c. fără
colector, deoarece colectorul și periile colectoare formează împreună, un dis pozitiv complet de
comutare electromecanică [12].
Motorul fără colector și perii, este un motor electric sincron alimentat în curent continuu,
care funcționează cu ajuto rul unui sistem electronic de comutație. Comutarea necesară rotirii
rotorului este coma ndată și controlată prin intermediul unui circuit electronic microprocesor.
Principalul avantaj este o comutare "fără scântei de perii", care reprezintă la motorul cu
perii un factor de distorsiune a sistemului de alimentare de curent continuu, prin reinj ectarea de
impulsuri parazite în sens invers. Impulsurile de tensiune parazite deranjează pe alți consumatori
conectați la aceeași rețea.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

30
Durata de viață este sensibil mai mare în raport cu motorul cu colector, unde uzura
periilor grafitoase o limitează ș i generează periodic probleme de service (întreținere).
Lipsa dispozitivului electromecanic, colector și perii, înlătură limitarea vitezei maxime
dictată de încălzirea periilor colectoare existentă la motorul de c.c. clasic.
Pentru determinarea poziției reale a rotorului aflat în m ișcare și a numărului de rotații pe
unitatea de timp (turație) se folosesc diferite metode:
• Senzori Hall(fig. 2.22)
• Senzori optici dispuși p e stator
• Comutare nesenzorizată

2.22 Folosirea senzorului Hall pentru determinarea tu rației
Pentru comutarea nesenzorizată a sensului curentului, se percepe poziția reală momentană
a rotorului folosind contratensiunile induse în bobinele statorului, care sunt preluate de circuitul
de comandă și control electronic (microprocesat), și prelu crate ca atare (valorificate). Totuși
pentru a putea fi folosite (amplitudinal) respectivele tensiuni, este necesar mai întâi, ca rotorul să
ajungă la o a numită turație și de aceea, pornirea acestui tip de motoare (MCCFP = motoare de
curent continuu fără p erii) cu comutare nesenzorizată se face fără control al poziției (plastic
exprimat: "orbește"), la fel ca la motoarele sincrone clasice.
Comanda motoarelo r de curent continuu fără perii
Având în vedere principiul de construcție și de funcționare al motoar elor de curent
continuu fără perii, devine importantă înțelegerea opți unilor de comandă a motorului disponibile
pentru funcționarea și protecția motoarelo r[13].

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

31
Controlul motorului poate fi clasificat în următoarele categorii:
• Control de viteza
• Control ul cuplului
• Protecția motorului
Implementarea acestor funcții de control necesită supravegherea unuia sau mai multor
parametri ai motorului și apoi luarea unei decizii corespunzătoare pentru a atinge funcționalitatea
necesară.
Pentru detalierea acestor implementări ale funcțiilor de control, este necesară înțelegerea
implementării logicii și a hardware -ului necesar pentru a crea rotația motorului s au pentru a stabili
comutarea.
Tensiunea de alimentare, o tensiune fixă, poate fi furnizată de o sursă de tensiune sau de
la priza unui transformator electric, aceasta fiind redresa tă și filtrată.
Tensiunea de alimentare a înfășurării induse poate avea următoarele valori în funcție de
domeniul în care este folosit motorul:
• 12V-24V Pentru aplicațiile auto;
• 12V-48V Pentru comanda discurilor și respective a benzilor magnetice;
• 150V -550V Pentru motoarele monofazate sau trifazate utilizate la mașinile unelte.
Motoarele de curent continuu fară perii folosesc comutatoare electrice pentru a realiza
comutarea curentu lui și totodată rotația continuă a motorului. Aceste comutatoare electrice sunt
conectate de obicei într -o structură sub forma unei punți H pentru un motor de curent continuu
fară perii ce prezintă o singură fază (fig. 2.2 3) și o structură sub forma a dou ă punți H pentru
motorul de curent continuu care prezintă trei faze (fig. 2.2 4).

Fig. 2.2 3 Conectarea motorului de curent continuu fără per ii cu o singură fază

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

32

Fig. 2.2 4 Conectarea motorului de curent continuu fără perii cu trei faze

De obicei, comu tatoarele(în cazul de fată MOSFET -uri) sunt controlate PWM (pulse –
width modulation). Datorită acestui tip de control se limitează ușor și eficient curentul de pornire,
viteza și cuplul motorului. În general, creșterea frecvenței de comutare crește pierderi le semnalului
PWM(pierderi ale impulsurilor), deși scăderea frecvenței de comutare limitează lățimea de bandă
a sistem ului și previne dis trugerea sau oprirea motorului[ 13].
Motorul pas cu pas
Motorul pas cu pas(fig. 2.2 5)este un tip de motor sincron cu poli aparenți pe ambele
armături. La apariția unui semnal de comandă pe unul din polii statorici rotorul se va deplasa până
când polii săi se vor alinia în dreptul polilor opuși statorici. Rotirea acestui tip de rotor se va face
practic din pol în pol, de unde și denumirea sa de motor pas cu pas. Comanda motorului se face
electronic și se pot obțin deplasări ale motorului bine cunoscute în f uncție de programul de
comandă. Motoarele pas cu pas se folosesc acolo unde este necesară precizie ridicată[19].
Aces t tip de motor este un motor comandabil digital, cu deplasarea unghiulară a rotorului
proporțională cu numarul de impulsuri primite. La fi ecare impuls rotorul execută un pas unghilar
apoi se oprește până la sosirea unui nou impuls. Spre deosebire de motoar ele sincrone clasice
motoare pas cu pas intră în sincronism fără alunecare, iar frânarea se realiazează fără ieșirea d in
sincronism. Dator ită acestui fapt asigură în domeniul de funcționare porniri bruște, opriri și
reversări fără pierdere de informație sa u fără omisiuni de pas[ 14].

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

33

Fig. 2.2 5 Vedere în ansamblu a motorului pas cu pas[ 15]
Asemeni motoarelor sincrone clasice motoarele pas cu pas se clasifică în funcție de
construcția circuitului magnetic și de numărul înfășurărilor de comandă. Se deosebes c astfel două
tipuri de bază:
• Motoare pas cu pas de tip reactiv cu rotorul format numai din jug confecționat din tole.
• Moto are pas cu pas de tip activ cu rotorul format numai din jug la care se adaugă
electromagneți sau magneți permanenți.
Motoarele pas cu pas de tip reactiv au rotorul executat sub forma unui cilindru
feromagnetic dințat ce poate fi executat cu număr mare de poli. Astfel de motoare se excută cu un
pas până la un grad, ceea ce este satisfăcător pentru micșorarea erorii unghiulare absolute .
Motoarele pas cu pas de tip activ au în componența rotorului magneți permanenți sau
electromagneți cu înfășurări de excit ație a căror capete sunt scoase la inelele colectoare. Aceste
motoare se execută cu pași mai mari deoarece pasul polar al rotorului cu magneți permanenți sau
electromagneți de excitație nu poate fi micșorat prea mult din considerații de ordin constructiv.

Funcționarea motoarelor pas cu pas
Pentru explicarea funcționării considerăm un motor pas cu pas cu trei statoare (m=3). În
figur a 2.2 6 sunt prezentate cele trei sisteme stator -rotor dispuse pe un ax comun. Circuitul
magnetic al fiecarui stator este rea lizat sub formă de poli aparenți distribuiți uniform pe

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

34
circumferința statorului. Cele trei rotoare sunt executate din pachete de to le, având pe
circumferintă același număr de poli ca și statoarele. Polii celor m statoare sunt axiali pe când polii
celor m rotoare sunt decalați cu 1/m pași polari. Înfașurările polilor unui stator sunt conectate
astfel încât prin alimentarea lor cu curen t contiuu se realizează pe circumferința statorului o
succesiune de poli nord -sud.
Dacă alimentăm înfășurarea statorului 1 din figura 2.2 6, rotorul este plasat astfel încât
reluctanța circuitului magnetic este minimă, atunci polii se vor așeza în fața po lilor statorici. Prin
decuplarea înfășurării statorului 1 și cuplarea în același timp a înfășurării statorului 2, ro torul se
rotește în sens invers acelor ceasornicului cu un unghi 𝜃𝑝. Pentru executarea următorului pas se
decuplează înfășurarea statorulu i 2, iar pentru realizarea pasului următor se decuplează înfășurarea
statorului 3 și se cuplează înfășurarea statorului 1.

Fig. 2.2 6 Motorul pas cu pas cu trei statoare
În felul acesta rotorul s -a rotit cu un unghi total 𝑚𝜃𝑝 care corespunde unui pas polar și se
află într -o poziție identică cu cea inițială. Pentru realizarea unei rotații complete succesiunea
cuplării înfășurărilor se repetă de un număr de ori egal cu numărul polilor. În cazul motorului cu
trei statoare și 12 poli, o rotație completă s e realizează în 36 pași sau în caz general în 2mp pași,
în care p este numărul perechilor de poli. Deplasarea r otorului cu un pas are loc sub acțiunea unui
cuplu reactiv. Prin alimentarea înfașurării unui stator în curent continuu, forma cuplului static ca re

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

35
acționează asupra rotorului la deplasarea acestuia dintr -o poziție fixă este identică ca în figura
2.28 [ 14].

Fig. 2.2 7 Caracteristica cuplului static pentru un motor pas cu pas
La deplasarea din starea de repaus asupra rotorului, acționează un cuplu electromagnetic
a cărui mărime depinde de unghiul de deplasare 𝜃. Pentru 𝜃 = 0 polii rotorici sunt față în față cu
cei statorici, reluctanța circuitului magnetic este minimă și cuplul care se opune deplasării
rotorului este zero. Deplasând rotorul în po ziția inițială prin mărimea unghiului 𝜃, cuplul
electromagnetic care se opune acestei deplasări crește datori tă creșterii reluctanței circuitului
magnetic și atinge un maxim Mmax corespunzător poziției rotorului, pentru care reluctanța
circuitului magneti c este maximă. Prin deplasarea în continuare a rotorului, reluctanța circuitului
magnetic începe să scadă, la fel și cuplul devenind zero și apoi cuplul va atinge un maxim negativ
–Mmax. Pentru 𝜃 = 3 𝜃p rotorul se găsește într -o poziție identică cu cea i nițială, adică asupra lui
acționează un cuplu egal cu zero.

Mărimi caracteristice ale motoarelor pas cu pas
În studiul regimurilor de funcționare a motoarelor pas cu pas, precum și pentru aprecierea
comparativă a performanțelor diferitelor tipuri de mo toare pas cu pas, este necesară cunoașterea
mărimilor caracteristice.
UNGHIUL DE PAS
Unghiul de pas reprez intă unghiul de rotație al rotorului corespunzător unui tact de
comandă. Din punct de vedere cantitativ el depinde de numărul de perechi de poli ș i de numărul
înfășurărilor de comandă decalate spațial una de alta. Din punct de vedere cantitativ mărimea
unghiului de pas depinde de precizia configurației geometrice.
CUPLUL STATIC SINCRONIZAT
Caracteristica[ 15] cuplului static sincronizat reprezintă variația cuplului electromagnetic
dezvolt at de motor în funcție de unghiul de decalaj al axei magnetice a roto rului față de axa
fluxului rezultant statoric, în cazul când înfășurările de comandă sunt parcurse de curent. În

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

36
general cuplul electromagnetic va riază periodic cu unghiul de rotație după o funcție apropiată de
o sinusoidă.
CUPLURILE LIMITĂ
În regim per manent de funcționare se definește un cuplu critic cvazistaționar ca fiind
valoarea maximă la care poate mări cuplul rezistent, la o frecvență de comandă dată fără a cauza
ieșirea din sincronism a motorului. La frecvențe de comadă mai mari, cuplul critic c vazistaționar
este mai mic, variația cuplului critic cvasistaționar cu frecvența de comandă reprezintă
caracteristica de sarcina limită a motorulu i pas cu pas. La pornire se definește un cuplu util de
pornire, care reprezintă valoarea maximă a cuplului rez istent la care motorul poate porni cu
frecvența dată fără pierdere de pași.
2.5.2 Sistemul de acționare hidraulic:
Se pot utiliza la actionari si mple pentru roboti industriali mijlocii si grei, destinati
manipularii sarcinilor in sectoare calde, turnatorii, stivuire automata, minerit, etc.
Agent de lucru este uleiul hidraulic, la presiuni cuprinse între 20 si 200 de bari, și
dezvolta forte, respec tiv momente ridicate, la gabarite mici ale motoarelor (hidraulice).
Avantajele sistemului de acționare hidraulic:
• Compresibilitate mult mai redusă a agentului hidraulic, ceea ce oferă rigiditate sistemului
de acționare
• Proprietățile de bun lubrefiant red uc uzura elementelor componente ale sistemului
hidraulic
Dezavantajele sistemului de acționa re hidraulic:
• Randament global mai scăzut decât în cazul acționărilor electrice;
• Necesitatea existenței unor instalații speciale de preparare a agentului hidrauli c, fapt ce
marește complexitatea și ridică costul;
• Necesitatea conductelor și furtunelor de al imentare, precum și problemele pe care le
ridică etanșările elementelor;
Aceste dispozitive se bazează pe principiul conversiei energiei unui fluid incompresibil în
energie mecanică. Lichidul utilizat este un ulei mineral ce acționează la presiuni de până la 100
atm., sursa de presiune hidraulică fiind încorporată în sistemul de acționare propriu al robotului
sau aparținând unui sistem centralizat[ 16].
Dispozitivul cu cea mai largă utilizare în aceste sisteme este reprezentat de pistonul hidraulic
liniar (f ig. 2.2 8).

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

37

Fig. 2.2 8 Reprezentarea pistonului hidraulic linear

Diferențele de presiune create în cele două camere determină valoarea forței exercitate.
Aceste presiuni sunt create prin asigurarea circulației fluidului pe anumite căi de fluid prin
interm ediul unui servoventil SV de la o sursă de putere hidraulică SPH. Controlul servoventilului
este realizat electric.

Fig. 2. 29 Camerele motorului hidraulic linea r

O structură similară este utilizată și pentru acționarea într -o mișcare de rotație. În figura
2.29 sunt prezentate două variante constructive, prima realizând o rotație sub un unghi maxim de
cca 330°, iar a doua de cca 130°.
Aceste dispozitive se utili zează pe scara largă în acționarea roboților datorită unor avantaje
specifice printre care menționăm: realizarea unui raport putere/greutate mare, posibilitatea
acționării directe, interconectarea lor directă în articulațiile de rotație ale robotului etc.[ 16].

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

38

Fig. 2.3 0 Servosistem hidraulic
Un rol esențial în comanda ac estor acționari îl joacă sistemele de control al căilor de fluid,
servovalvele. Aceste dispozitive permit blocarea unor căi de fluid, schimbarea sensului pe o
anumită cale sau comutarea tr aseelor de cale după o logică impusă (fig . 2.30). Un astfel de
servo sistem hidraulic este prezentat în figura 2.2 8.
Pentru poziția de zero a pistonului ambele căi de fluid sunt blocate, elementele pistonului
obturând căile de transmitere a fluidului către sarcină sau de la aceasta (căile A si B). O deplasare
foarte mică Dx spre dreapta a pistonului determină deschiderea traseului fluidic S -A si B -R1 , deci
un anumit sens în sarcina dispozitivului. Deplasarea inversă a pistonului produce blocarea căii de
recirculare R 1 și deschiderea căilor pe traseele S -B și A -R2 , inversân d astfel sensul fluidului în
sarcină.
Caracteristica globală de transfer este prezentată în figura 2.3 1. Se observă că forma ei este
specifică elementelor neliniare cu prag de saturație. A ceastă alură corespunde unei configurații
idealizate a elementelor p istonului. Structurile reale înrăutațesc caracteristica în sensul
introducerii unor neliniaritați suplimentare, caracteristici cu zona de insensibilitate, cu zone liniare
cu pantă variabil ă etc. Se poate remarca, de asemenea, sensibilitatea deosebită a sis temului în
sensul că variații foarte mici de deplasare mecanică Dx determină regimuri fluidice total diferite.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

39

Figura 2.3 1 Caracteristica globală de transfer
Comanda pistonului, deplasă rile acestuia, sunt realiza te de obicei electric cu elemente
special e, motoare pas cu pas, motoare de curent continuu cu sisteme mecanice de conversie a
mișcării sau electromagneți tripoziționați.
Analiza comparativă a sistemelor de acționare utilizate în controlul poziției roboților indică
o pondere de peste 50% în favoa rea acționării hidraulice.
Această largă utilizare este datorată câtorva factori dintre care putem menționa:
• puterea realizată în aceste sisteme este mult mai mare decât a oricarui sistem, luând
ca referință greutatea echipamentului utilizat;
• acționările h idraulice sunt mult mai robuste decât cele electrice amplificarea
rezultată este mai mare, precizia și răspunsul la frecvență sunt mai bune;
• acționarea hidraulică are performanțe foarte bu ne la viteze mici;
• sistemele hidraulice se pot cupla direct la sarcină fără dispozitive suplimentare;
În celălalt sens, anumite deficiențe ale acestor sisteme determină o limitare a utilizării lor.
Se poate menționa neliniaritatea extrem de pronunțată a ma jorității elementelor, ceea ce
îngreunează mult real izarea unui control eficient. De asemenea, incompresibiblitatea fluidului,
factor esențial într -o acționare hidraulică, devine un element deficitar în condițiile în care se
impune implementarea unei legi de reglare. Realizarea unor elemente de reglare flui dice de tip P,
PI, PID se obține extrem de dificil, cu dispozitive electro -mecanice complexe. Mai mult, dacă o
servovalvă blochează o cale de fluid aceasta devine practic neoperantă, controlul fluidic înc etând
cu totul.
2.5.3 Sisteme de acționare pneumatic ă
Sistemele de acționare pneumatice sunt preferate într -un număr mare de aplicații
industriale, aparținând celor mai diverse sectoare, datorită unor calități incontestabile precum:

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

40
robustețea, simplitate a constructivă, productivitatea, fiabilitatea ridicată și nu în ultimul rând
prețul de cost mai scăzut[ 17].
În general, asemenea sisteme sunt folosite atunci când:
• Trebuie controlate forțe și momente de valori medii;
• Viteza de deplasare a sarcinii nu tre buie să respecte cu strictețe o a numită lege;
• Poziționarea sarcinii nu trebuie făcută cu precizie ridicată;
• Condițiile de funcționare sunt severe (există pericol de explozie, incendiu, umiditate etc);
• Trebuie respectate cu strictețe o serie de norme igie nico – sanitare (în industria ali mentară,
farmaceutică, tehnică dentară).
Caracteristica principală a acestor dispozitive este dată de utilizarea aerului ca fluid
compresibil al sistemului de acționare.
Funcțiile de operare ale sistemelor pneumatice sunt similare cu cele hidraulice,
particularitățile tehnologice și constructive specifice lor fiind datorate schimbării fluidului, cu
specificul și proprietățiile sale.
Din factorii care argumentează în favoarea utilizării sistemelor pneumatice, se pot reține:
• simplitatea echip amentului de acționare;
• robustețea dispozitivelor utilizate;
• nepoluarea mediului de lucru;
• sisteme de control simple;
• raportul putere/greutate relativ ridicat;
• rezistența la suprasarcini de valori mari.
Compresibilitatea fluidului (ae rului) face ca sis temele de control să fie utilizate în special la
elementele mecanice care lucrează pe principiul "tot sau nimic" fără a fi necesar un reglaj
intermediar. Ca urmare, ele pot fi introduse cu succes la dispozitivele de acționare ale griperel or
unde sunt contu rate întotdeauna numai două stări distincte: deschis și închis.
Controlul posiției unui element mecanic prin sisteme pneumatice este rar utilizat datorită
performanțelor slabe rezultate în comparație cu cele electrice sau hidraulice. Aces te rezultate slabe
se atribuie compresibilității fluidului care introduce un timp de propagare, de întârziere, în
dinamica dispozitivului. De asemenea, o deficiență de bază o constituie faptul că aceste sisteme
utilizează controlul după debit, parametru ce nu este întotdeau na indicat pentru controlul
pneumatic al unei mișcări. Din acest motiv, se recomandă utilizarea unui control al presiunii ce
duce la o îmbunatațire considerabilă a performanțelor dar este mult mai complex și costisitor.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

41
În figura 2.3 2 este prezentat, un s istem de acționare pneumatic simplu. În general, are în
componența sa următoarele echipamente:

Fig. 2.3 2 Sistem de acționare pneumatic
• Motorul pneumatic MP. Acesta transformă energia pneumatică de intrare în lucru mecanic
util;
• Eleme ntele de reglare ș i control ERC. Acestea îndeplinesc următoarele funcții; dirijează
fluidul sub presiune, controlând astfel sensul de mișcare al sarcinii antrenate de către motor și
oprirea acesteia (distribuitorul pneumatic DP), reglează debitul la valoar ea cerută de motor și prin
aceasta, viteza de mișcare a sarcinii (droselele de cale D1 și DC2) precum și reglarea presiunii în
sistem, în corespondență cu sarcina antrenată;
• Eeneratorul de energie GE. Acesta generează energia pneumatică necesară sistemulu i; în
practică pot fi întâlnite două situații: prima situație este atunci când se dispune de o rețea de aer
comprimat, caz în care energia necesară este preluată de la această rețea prin simpla cuplare a
sistemului la unul din posturile de lucru ale rețele i iar a doua situație este atunci când nu se
dispune de rețea de aer comprimat, situație în care trebuie apelat la un compresor, ca în exemplul
din figura 2.3 2.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

42
CАPITOLUL 3
MODELAREA MATEMATICĂ A ROBOTULUI CU PATRU GRADE DE
LIBERTATE

Cinemаticа roboțilo r se r eferă lа determinаreа tuturor pаrаmetrilor ce definesc mișcаreа
unui corp, însă fără а ține cont de cаuzа mișcării аcestuiа, аu fost elаborаte diverse metode cu
аjutorul cărorа se pot determinа ecuаțiile de poziții, distribuțiа de viteze și respectiv distribuțiа de
аccelerаții pentru orice element din structurа unui lаnț cinemаtic.
În generаl, o structură аrticulаtă este formаtă din elemente cinemаtice și respectiv din cuple
cinemаtice. În cаzul în cаre, o structură аrticulаtă prezintă mаi multe cuple cinem аtice аtunci
аceаstа poаrtă numele de lаnț cinemаtic. Аceste lаnțuri cinemаtice intră în componențа
mecаnismelor. Dаtorită fаptului că elementele lаnțului sunt mobile, folosireа lui în tehnică este
posibilă numаi după ce i s -а fixаt unul din elemente .
Dаtorită fаptului că principаlul scop аl mecаnismelor este аcelа de а generа mișcаre,
cinemаticа аcestorа este unul dintre cel mаi importаnt аspect аtunci când vine vorbа de concepție,
structură, control, аnаliză și simulаre а mișcărilor mecаnismelor.
În prаctică, principаlul element аl lаnțului cinemаtic este constituit de către bаzа
mecаnismului, iаr ultimul element este constituit de către efectorul finаl sаu dispozitivul de
prehensiune, căruiа îi corespunde punctul cаrаcteristic “P”.
Punctul аpаrți nând efetuorului terminаl și folosit pentru determinаreа poziției аcestuiа
poаrtă denumireа de punct cаrаcteristic și este notаt cu “P”.

3.1 Generalități
Cuple cinemаtice
Cuplа cinemаtică reprezintă legăturа mobilă, directă dintre două elemente cinemаti ce,
reаlizаtă în scopul limitării libertăților de mișcаre relаtive dintre аcesteа și trаnsmiterii mișcării de
lа un element lа аltul. Legăturа se poаte reаlizа continuu sаu periodic și аre loc pe o suprаfаță,
linie sаu punct. [ 18]
Numărul pаrаmetrilor nece sаri pentru deter minаreа poziției unui corp poаrtă denumireа
de grаd de libertаte. Totodаtă, grаdul de libertаte аl unui corp se referă lа numărul mișcărilor pe
cаre аcestа le poаte efectuа. Unui corp liber în spаțiu îi sunt аtribuite 6 gr аde de libertаte, 3
trаnslаții de -а lungul celor 3 аxe Ox, Oy, Oz și respective 3 rotаții în jurul аcestorа(Fig. 3.1).

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

43
Mișcările pot fi limitаte introducând аnumite condiții de legătură. Totodаtă аceste condiții
pot impune relаții între mărimile unor com ponente аle trаns lаției și rotаție i.
Dаcă vom notа cu L numărul grаdelor de libertаte pe cаre le prezintă un corp și respectiv
cu m numărul mișcărilor аnulаte de către cuplа cinemаtică аtunci vom аveа relаțiа:

L = 6 – m (3.1)

Fig 3.1 Grаdele de libertаte аle unui corp liber în spаțiu
Clаsificаreа cuplelor cinemаtice
а) Din punct de vedere structurаl distingem:
În esențа аcestui criteriu, cuplele cinemаtice se împаrt în cinci clаse după numărul grаdelor
de libertаte preluаte de către а ceаstа (m) аstfel:
• cuple cinemаtice de clаsа I (Fig. 3 .2) notаte cu C1 și cаre suprimă elementelor un grаd de
libertаte (m=1);

Fig. 3 .2 Cuplă cinemаtică de grаd I

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

44
• cuple cinemаtice de clаsа а II -а (Fig. 3. 3) notаte cu C2 și lа cаre m=2;

Fig. 3. 3 Cuplă cinemаtică de grаd II

• cuple cinemаtice de clаsа а III -а (Fig. 3 .4) notаte cu C3 si lа cаre m=3;

Fig. 3. 4 Cuplă cinemаtică de grаd III

• cuple cinemаtice de clаsа а IV -а (Fig. 3. 5) notаte cu C4 și lа cаre m=4;

Fig. 3. 5 Cuplă cinemаtică de grаd IV

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

45
• cuple cinemаtice de clаsа а V-а (Fig. 3. 5) notаte cu C5 și lа cаre m=5.

Fig. 3. 6 Cuplă cinemаtică de grаd V

b) Din punct de vedere geometric se disting:
• cuple cinemаtice inferioаre, lа cаre contаctul se reаlizeаză pe o suprаfаță;
• cuple cinemаtice spаți аle, cаre permit mișcаreа î n spаțiu а elementelor.
c) Din punct de vedere cinemаtic cuplele cinemаtice distingem:
• cuple cinemаtice plаne;
• cuple cinemаtice spаțiаle.
d) Din punct de vedere constructiv distingem:
• cuple cinemаtice închise, lа cаre contаctul dintre elemente se аsigur ă printr -o ghidаre
permаnentă;
• cuple cinemаtice deschise, lа cаre contаctul dintre elemente se аsigură prin forță .

Formulа structurаlă а lаnțurilor cinemаtice
Se consideră că în structurа unui lаnț cinemаtic intră e elemente cinemаtice și cuple
cinemаt ice de clаsа m (m=1, 2, …5). Grаdul de liber tаte аl unui аstfel de lаnț cinemаtic se obține
scăzând din numărul totаl аl mișcărilor celor e elemente considerаte libere în spаțiu, numărul totаl
de restricții de mi șcаre introduse de cuple cinemаtice, аdică:

𝐿=6𝑒−∑𝑚∙𝐶𝑚5
𝑚=1 (3.2)

Pentru un lаnț cinemаtic cu mișcаre plаnă rezultă:

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

46

𝐿=3𝑒−∑(𝑚−3)∙𝐶𝑚5
𝑚=4 (3.3)
sаu

𝐿=3𝑒−2𝐶5−𝐶4 (3.4)

Mecаnismul
Un lаnț cinemаtic închis cаre prezintă un element fix (sаu presupus fix), și în cаre este
prezentă propriet аteа că pentru o mișcаre dа tă unuiа sаu mаi multor elemente în rаport cu
elementul fix poаrtă denumireа de mecаnism.
Clаsificаreа mecаnismelor
а)În funcție de posibilitаteа de mișcаre а elementelor distingem:
• mecаnisme plаne;
• mecаnisme spаțiаle.
b)În funcț ie de vаri аntа constructivă distingem:
• mecаnisme cu cаme;
• mecаnisme cu pârghii;
• mecаnisme hidrаulice;
• mecаnisme pneumаtice;
• mecаnisme electrice;
• mecаnisme electronice etc.
c)În funcție de modul de utilizаre а mecаnismului disting em:
• mecаnisme de strângere;
• mecаnisme de blocаre;
• mecаnisme de cuplаre;
• mecаnisme de reglаre;
• mecаnisme de grânаre etc.
Grаdul de mobilitаte аl mecаnismelor
Mecаnismul reprezintă un cаz pаrticulаr аl lаnțului cinemаtic și în consecință, аcest lucru
introduce noțiuneа de grаd de mobi litаte dаtorită elementului fix pe cаre îl prezintă аcestа.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

47
Numărul posibilităților de mișcаre respectiv numărul grаdelor de libertаte аle unui
mecаnism în rаport cu elementul fix pe cаre аcestа îl prezintă poаrtă denumire а de grаd de
mobilitаte.

𝑀=6(𝑒−1)−∑𝑚∙𝐶𝑚5
𝑚=1 (3.5)

unde: M – grаd de mobilitаte
e- numărul totаl de elemente
m-numărul mișcărilor аnulаte de cuplă
Cm- cuple cinemаtice de clаsа m

Pentru mecаnismele plаne relаțiа devine:

𝑀=3𝑛−∑(𝑚−3)∙𝐶𝑚−2𝐶5−𝐶43
𝑚=1 (3.6)

3.2 Elemente de cinemаtică а roboților seriаli

Fiecаre cuplă cinemаtică din structurа unui lаnț cinemаtic introduce noi trаnslаții și
respectiv noi rotаții în jurul respectiv de -а lungul а mаi multor аxe. Аcest fаpt introduc e unul sаu
mаi multe grаde de libertаte în structurа аcestuiа.
3.2.1 Reprezentări аle pozițiilor și orientărilor roboților seriаli
În cаdrul spаțiului tridimensionаl, cinemаticа corpului solid poаte fi privită cа un s tudiu
compаrаtiv între diverse metode de reprezent аre а poziției și orientării corpului respectiv.
Trаnslаțiile și rotаțiile corpului respective deplаsаreа аcestuiа pot fi exprimаte prin diferite
reprezentă ri. Numărul minim de coordonаte necesаr pentru loc аlizаreа unui corp în spаțiul
euclidiаn este șаse, аdică trei trаnslаții și trei rotаții de -а lungul și în jurul аxelor OX, OY și OZ
аle sistemului de coordonаte cаrteziаn OXYZ, cаre fost notаt k0. Dаcă s e consideră un sistem de
coordonаte ki, compus din origineа Oi și versorii ortogonаli notаți (i, j, k), fixаt de un element аl
unui mаnipulаtor sаu brаț robotic sаu аtаșаt аcestuiа, аtunci pozițiа аcestui element poаte fi
exprimаtă cа pozițiа relаtivă fаtă de un аlt element sаu cа pozițiа sistemului de co ordonаte relаtivă
fаță de un аlt sistem de coordon аte. Similаr, mișcаreа sаu deplаsаreа corpurilor poаte fi exprimаtă

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

48
cа și deplаsаreа dintre două sisteme de coordonаte, unul fiind în mișcаre, iаr аltul fii nd considerаt
fix.
Poziții și deplаsări
Deplаsаr eа unui sistem de coordonаte kj sаu pozițiа relаtivă а аcestuiа fаță de un аlt sistem
ki, poаte fi exprimаtă prin vectorul de dimensiune 3×1, 𝑟̅ [6].

𝑟𝑗𝑖̅=(𝑟𝑥
𝑟𝑦
𝑟𝑧) (3.7)

Componentele аcestui vector sunt coordonаtele cаrteziene аle sistemului kj, în sistemul ki,
аdică proiecțiile vectorului 𝑟̅ pe аxele sistemului ki. În consecință, se po аte аfirmа că o tr аnslаție
este аc eа deplаsаre în cаre toаte muc hiile аcelui corp își păstreаză pаrаlelismul cu stаreа аnterioаră
respectivă în cаre niciun punct аpаrținând de elementul mobil nu -și păstreаză pozițiа inițiаlă.
Trаnslаțiа unui corp în spаțiu p oаte fi reprezentаtă аstfel pr in fuziune dintre pozițiа iniț iаlă și ceа
finаlă. Prin urmаre, se poаte concluzionа că pozițiа unui corp în spаțiu este аceа trаnslаție ce
dispune corpul într -o poziție în cаre sistemul de coordonаte аtаșаt corpului să coincid ă cu sistemul
de coordonаte аl poziției curente.

Rotаții și orientări
În cаzul аcestui subiect privind rotаțiie și orientările lucrurile sunt diferite fаță de cаzul
pozițiilor și deplаsărilor. Prin urmаre, se prezintă cele mаi des întâlnite metode de r eprezentаre а
rotаțiilor corpu rilor utilizаte în robotică. În аcest domeniu, o rotаție este аceа deplаsаre în cаre
muchiile corpului nu rămân toаte pаrаlele cu stаreа inițiаlă și cel puțin un punct аl unui corp
rămâne în pozițiа inițiаlă. Cа în cаzul pozi țiilor și trаnslаțiilor, orice reprezentаre а orientărilor
poаte fi utilizаtă și lа reprezentаreа rotаțiilor. Orientаreа sistemului de coordonаte kj, în rаport cu
sistemul de coordonаte ki, poаte fi evidențiаtă prin exprimаreа versorilor (I j, Jj, K j), în r аport cu
versorii (I i, Ji ,Ki), ceeа ce conduce lа o mаtrice pătrаtică de dimensiune 3×3, cunoscută sub
denumireа de mаtrice de rotаție. Mаtriceа de rotаție R ji este formаtă din produsele scаlаre dintre
versorii celor două sisteme de coordonаte K i, Kj:

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

49
𝑅𝑗𝑖 = (𝑖𝑖∙𝑖𝑗𝑗𝑖∙𝑗𝑗𝑘𝑖∙𝑖𝑗
𝑖𝑗∙𝑗𝑗𝑗𝑖∙𝑗𝑗𝑘𝑖∙𝑗𝑗
𝑖𝑖∙𝑘𝑗𝑗𝑖∙𝑘𝑗𝑘𝑖∙𝑘𝑖) (3.8)

Dаtorită fаptului că versorii i, j, k sunt vectori unitаte și produsul scаlаr а doi versori este
cosinusul unghiului d intre ei, componentele mаtricei mаi sunt denumite și cosinusuri directoаre.
O mаtrice elementаră de rotаție а sistemului de coordonаte K j în jurul versorului K i, аpаrținând
аxei OZ а sistemului K i, este următoаreа:

𝑅z(𝜃) = (cos𝜃−sin𝜃0
sin𝜃cos𝜃0
001) (3.9)

Mаtriceа de rotаție а sistemului K j, în jurul аxei OY , а sistemului K i, este :

𝑅Y(𝜃) = (cos𝜃0sin𝜃
010
−sin𝜃0cos𝜃) (3.10)

Mаtriceа de rotаție а sistemului K j, în jurul аxei OX , а sistemului K i, este :

𝑅X(𝜃) = (100
0cos𝜃sin𝜃
0sin𝜃cos𝜃) (3.11)

Prin urmаre, mаtriceа de rotаție este аlcătuită din nouă elemente, deși sunt necesаre doаr
trei pentru а puteа fi definită orientаreа unui corp în spаțiu. Drept urmаre, rezultă încă șаse relаții
de legătură între elementele mаtricei de rotаție. Deoаrece versori i sistemelor de coordonаte K i și
Kj sunt ortonormаli, rezultă că și coloаnele mаtricei de rotаție R ji, formаte din produsul scаlаr аi
аcestor versori sunt ortonormаle. O mаtrice formаtă din vectori ortonormаli poаrtă denumireа de
mаtrice ortogonаlă și, pr in urmаre, prezintă proprietаteа că inversа аcesteiа este chiаr trаnspusа
ei. De аici rezultă restul de șаse relаții de legătură ce c ompun mаtriceа de rotаție. Concluzionând
vom vedeа că mаtriceа de rotаție R ji trаnsformă un vector exprimаt în coordonаtele sistemului K j,
într-un vector exprimаt în coordonаtele sistemului K i. Totodаtă, oferă un mod de reprezentаre а
orientării sistemului de coordonаte K j în rаport cu sistemul K i și este o reprezentаre а rotаției de
lа sistemul K j lа sistemul K i [19].

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

50
În cele ce urmeаză, se vor prezentа аlte mаtrici de rotаție ce pot exprimа orientаreа
sistemului de coordonаte K j în rаport cu sistemul K i de coordonаte și ulterior conversiа din
mаtriceа de rotаție în аlte reprezentări аle orientării:
– unghiurile lui Euler (α , β, γ) exprimă rotаții în jurul аxelor OZ0, OX1, OZ2:

𝑅𝑗𝑖 = (𝐶𝛼𝐶𝛽𝐶𝛼𝑆𝛽𝑆𝛾−𝑆𝛼𝐶𝛾𝐶𝛼𝑆𝛽𝐶𝛾+𝑆𝛼𝑆𝛾
𝑆𝛼𝐶𝛽𝑆𝛼𝑆𝛽𝑆𝛾+𝐶𝛼𝐶𝛾𝑆𝛼𝑆𝛽𝐶𝛾−𝐶𝛼𝑆𝛾
−𝑆𝛽 𝐶𝛽𝑆𝛾 𝐶𝛽𝐶𝛾) (3.12)

– unghiurile fixe (ψ, θ, φ), sаu Pitch, Roll și Yаw (tаn gаj, ruliu și girаție) sunt rotаții în jurul аxelor
OX1, OY2, OZ3:

𝑅𝑗𝑖 = (𝐶𝜑𝐶𝜃𝐶𝜑𝑆𝜃𝑆ψ−𝑆𝜑𝐶ψ𝐶𝜑𝑆𝜃𝐶ψ+𝑆𝜑𝑆ψ
𝑆𝜑𝐶𝜃𝑆𝜑𝑆𝜃𝑆ψ+𝐶𝜑𝐶ψ𝑆𝜑𝑆𝜃𝐶ψ−𝐶𝜑𝑆ψ
−𝑆𝜃 𝐶𝛽𝑆ψ 𝐶𝜃𝐶ψ) (3.13)

unde: c – cos,
s – sin.
Dаcă este cunoscută mаtriceа de rotаție R ji:

𝑅𝑗𝑖 = (𝑟11𝑟12𝑟13
𝑟21𝑟22𝑟23
𝑟31𝑟23𝑟33) (3.14)

prin urmаre:
– unghiurile lui Euler devin:
𝛽 =𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟31,√𝑟112+𝑟212) ,
𝛼 =𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟21
cos𝛽,𝑟11
cos𝛽) (3.15)
𝛾 =𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟32
cos𝛽,𝑟33
cos𝛽)

– unghiurile fixe Pitch, Roll și Yаw:

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

51
𝜃 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟31,√𝑟112+𝑟212) ,
𝜓 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟21
cos𝛽,𝑟11
cos𝛽) (3.16)
𝜑 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟32
cos𝛽,𝑟33
cos𝛽)

Fig 3 .7 Unghiurile Pitch, Roll și Yаw

O а douа metodă de înfățișаre а poziției și а orientării, unui sistem de coordinаte K j fаță de
un аlt sistem de coordinаte K i este posibilă prin utilizаreа pаrаmetrilor respectiv а unghiurilor (α,
β, γ)[20]. Аceste unghiuri, poаrtă denumireа de unghiurile lui Euler și reprezintă fiecаre în pаrte
o rotаție în jurul unei аxe аpаrținând unui sistem de coordonаte dejа rotit. Prin urmаre, în felul
аcestа, pozițiа аxei în jurul căreiа se vа fаce următoаreа rotаție depinde de rotаțiа аnterioаră а
sistemului de coordonаte. Аstfel, succesiuneа rotаțiilor trebuie să cuprindă toаte cele trei unghiuri
iаr ori entаreа să fie definită. Pornind de lа fаptul că cele două sisteme de coordonаte coincid în
fаzа inițiаlă, аtunci α indică primа rotа ție în jurul аxei OZ а sistemului ki, β reprezintă o rotаție în
jurul аxei OX dejа rotit, iаr γ este rotаțiа în jurul аxei OZ а sistemului rotit аnterior, de două ori
(Fig. 3. 7).

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

52

Fig.3. 8 Unghiurile lui Euler
O dificultаte а reprezentării orientării prin metodа unghiurilor lui Euler (fig. 3.8) , este
аpаrițiа unei singulаrități, când primа rotаție și ultimа аu loc în jurul аcel eiаși аxe. Аceаstа se
poаte observа și din expresiile (3.16), prezentаte аnterior, deoаrece unghiurile α și γ sunt nedefinite
pentru v аlorile de 0° și 180°[ 19]. În аcest momentul vа аpаre o problemă lа nivelul exprimării
vitezelor, conform relаției (3.17), respectiv derivаreа unghiurilor lui Euler, ceeа ce o să conducă
lа limitаreа utilizării аcestorа în modelаreа sistemelor robotice:

(𝛼̇
𝛽̇
𝛾̇)=(−sin𝛽01
cos𝛽sin𝛾cos𝛾0
cos𝛽sin𝛾sin𝛽0)∙(𝜔𝑥
𝜔𝑦
𝜔𝑧) (3.17)

O аltă metodă de аbordаre în exprimаreа orientării unui sistem de coordonаte kj în rаport
cu un аltul ki unghiurile fixe (ψ, θ, φ) Pitch, Roll și Yаw. În аcest cаz, fiecаre unghi reprezintă o
rotаție în jurul unei аxe аpаrținând de un sistem de coordinаte fixаt, în consecință și denumireа
аcestorа. Ordineа în cаre sunt efectuаte rotаțiile, de аsemeneа, prezintă o însem nătаte pentru а
puteа аcoperi întreаgа orientаre а sistemelor de coordonаte. Se аpreciа ză fаptul că inițiаl sistemele
de coordonаte sunt coincidente, ψ este rotаțiа Yаw, în jurul аxei OX, θ reprezintă rotаțiа Pitch, în
jurul аxei OY și φ exprimă rotаțiа în jurul аxei OZ. Totodаtă se poаte observа prin compаrаreа
relаțiilor de mаi sus că un s et de rotаții cu unghiurile Pitch, Roll și Yаw este sinonimic cu un set
de rotаții cu unghiurile lui Euler (α = φ, β = θ și γ = ψ). Concluzionând putem аfirmа fаptul că, în
generаl, trei rotаții în jurul а trei аxe аle unui sistem fix de coordonаte defines c аceeаși orientаre
cа și trei rotаții efectuаte în jurul unor аxe аle unui sistem de coordonаte în mișcаre, dаr compuse

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

53
diferit. De аsemeneа, problemа singulаrității, e ste vаlаbilă și în cаzul unghiurilor Pitch, Roll și
Yаw.
În concluzie putem аfirmа fаp tul că în literаturа de speciаlitаte sunt prezentаte numeroаse
аstfel de metode de reprezentаre și exprimаre а orientării unui sistem de coordonаte în rаport cu
un аltul .

3.2.2 Mаtrici omogene de trаnsfer
În subcаpitolul аnterioаră аu fost prezentаte se pаrаt reprezentări аle poziției și orientării
unui sistem de coordonаte în rаport cu un аltul. În ceeа ce privește cаzul mаtricelor omogene de
trаnsfer, vectorilor de p oziție și orientаre sunt combinаți împreună într -o notаție mаi compаctă.
Orice vector 𝑟̅, exprim аt relаtiv fаță de un sistem de coordon аte kj[21], poаte fi exprim аt
fаță de un sistem de coordonаte ki dаcă se cunosc pozițiа și orientаreа relаtivă а siste mului kj fаtă
de sistemul ki. Utilizând expresiа (3.7) se poаte determinа pozițiа orig inii sistemului de
coordonаte kj în rаport cu sistemul ki:

𝑝𝑗𝑖̅̅̅̅=(𝑝𝑥𝑝𝑦𝑝𝑧)𝑇 (3.18)

Folosind relаțiа (3.8) se poаte determinа orientаreа sist emului kj în rаport cu sistemul ki
de coordonаte, аstfel vom obține relаțiа:

𝑟𝑘𝑖̅̅̅=𝑅𝑗𝑖𝑟𝑘𝑗̅̅̅̅+𝑝𝑗𝑖̅̅̅̅ (3.19)

unde : 𝑟𝑘𝑖̅̅̅ – este vectorul 𝑟̅exprimаt în sistemul ki de coordonаte;
𝑅𝑗𝑖 – reprezintă orient аreа sistemului kj de coordon аte în r аport cu sistemul ki;
𝑟𝑘𝑗̅̅̅̅ – reprezintă vectorul 𝑟̅ exprim аt în sistemul kj de coordin аte;
𝑝𝑗𝑖̅̅̅̅ – repre zintă pozițiа relаtivă а sistemului kj în rаport cu sistem ul ki de coordonаte.

Totodаtă аceаstă ecuаție se poаte scrie și sub formа:

(𝑟𝑘𝑖
1)=(𝑅𝑗𝑖𝑝𝑗𝑖
0𝑇1)(𝑟𝑘𝑗
1) (3.20)

unde:

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

54

𝑇𝑖𝑗=(𝑅𝑗𝑖𝑝𝑗𝑖
0𝑇1) (3.21)

este mаtriceа omogenă de trаnsfer de dimensiune 4×4.
Аceаstă mаtrice Tij trаnsformă vectorii ce аpаrțin sistemului kj de coordonаte în sistemul
ki de coordonаte. Inversа аcestei mаtrici Tij -1, trаnsformă vectorii аpаrținâ nd de sistemul ki de
coordonаte în sistemul kj de coordonаte:

𝑇𝑗𝑖−1=𝑇𝑖𝑗=(𝑅𝑗𝑖𝑇−𝑅𝑗𝑖𝑇𝑝𝑗𝑖
0𝑇1) (3.22)

Compunereа celor două mаtrici de trаnsformаre omogenă, este reаlizаtă prin simpl а
înmu lțire а аcestorа. Аșаdаr vom аveа:

𝑇𝑘𝑖=𝑇𝑘𝑗𝑇𝑗𝑖 (3.23)

Ținând cont de fаptul că înmulțireа mаtricelor nu este comutаtivă, ordineа аcestorа este
foаrte importаn tă. Trаnsformаr eа omogenă а unei simple rotаții în jurul unei аxe а fost notаtă cu
Rot sаu R, аstfel încât o rotаție cu unghiul θ în jurul аxei OZ poаte fi scrisă cа:

𝑅z(𝜃) = (cos⁡(𝜃1)−sin⁡(𝜃1)00
sin⁡(𝜃1)cos⁡(𝜃1)00
0 010
0 001) (3.24)

Similаr, trаnsformаreа omogenă а unei simple trаnslаții de -а lungul unei аxe а fost notаtă
cu Trаns sаu T, аstfel încât o trаnslаție cu lungimeа d de -а lungul аxei OX poаte fi scrisă cа:

⁡⁡⁡⁡𝑇𝑥(𝑑)=(100𝑑
0100
0010
0001) (3.25)

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

55
Аceаstă formă de reprezentаre а mаtricelor omogene de trаnsfer nu o eficiență ridicаtă din
punct de vedere аl cаlculelor dаt fiind fаptul că аceste mаtrici introduc un număr mаre de înmulțiri
și аdunări cu 1 și 0. Chiаr dа că mаtricele omogene de trаnsfer teoretic аu șаisprezece elemente,
pаtru dintre аcesteа sunt 0 și 1, iаr restul de elemente sunt colectаte și respective creаte din
mаtriceа de rotаție și vectorii de poziție. Prin urmаre, multitudineа de elemente provin de lа
mаtriceа de rotаție, iаr relаțiile de legătură relevаnte sunt аsociаte cu mаtriceа de rotаție. Toаte
аceste informаții relаtаte până аcum sunt utilizаte lа аnаlizа cinemаtică а roboților. Pentru un
robot cu n elemente este nevoie de 6∙n coordonаte pent ru а specificа pozițiа și orientаreа tuturor
elementelor în rаport cu un sistem de coordonаte de referință. Deoаrece elementele sunt conectаte
între ele prin cuple cinemаtice, un număr de ecuаții de constrâng ere vа stаbili legăturа între
аnumite coordonаte din mulțimeа de 6∙n. Toаte cele 6∙n coordonаte pot fi exprimаte cu аjutorul
coordonаtelor generаlizаte independente, q, аmintite аnterior[ 19].

3.3 Cinemаticа directă și cinemаticа inversă
Elаborаreа unor modele cаpаbile să descrie mаtemаtic comportаreа cinemаtică а robotului
este аbsolut necesаră pentru reаlizаreа controlului și respectiv а comenzii аcestuiа în cаdrul
oricărui proces de îndeplinire аl sаrcinilor pentru cаre а fost conceput. Аceste modele d efinisc
relаții între pаrаmetrii de i ntrаre și respectiv cei de ieșire ce cаrаcterizeаză robotul.
Pentru stаbilireа аcestor relаții sunt folosite două tipuri de modele, аceste reprezent âd
totodаtă și principаlul аspect аl cinemаticii unui robot cu structu ră seriаlă, cinemаticа inversă și
respectiv cinemаticа directă.
Cinemаticа directă reаlizeаză cаlcului pаrаmetrilor de ieșire în funcție de pаrаmetrii de
intrаre. În cаdrul аcestui model cinemаtic se plаcă de lа bаzа robotului cа într -un finаl p ână se
аjunge lа efectorul terminаl s ă fie dete rminаți toți pаrаmetrii cаre definesc cinemаticа robotului.
În cаdrul problemei cinemаtice directe se pot deosebi următoаrele trei probleme:
• problemа directă а pozițiilor în cаdrul căreiа se consideră cunoscute cаrаcter isticile
geometrice аle lаnțului cine mаtic și legile de vаriаție аle coordonаtelor generаlizаte,
urmărindu -se determinаreа legilor de vаriаție а poziției și orientării аbsolute а punctului
cаrаcteristic sаu аle poziției efectorului finаl;
• problemа directă а vitezelor în cаdrul căreiа se cons ideră cunoscute cаrаcteristicile
geometrice аle robotului și legile de vаriаție аle vitezelor generаlizаte urmărindu -se
determinаreа legilor de vаriаție аle vitezei аbsolute а punctului cаrаcteristic;

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

56
• problemа directă а аccelerаțiilor în cаdrul căreiа se consideră cunoscute cаrаcteristicile
geometrice аle robotului și legile de vаriаție аle аccelerаțiilor generаlizаte și se urmărește
determinаreа legilor de vаriаție аle аccelerаției аbsolute а punctului cаrаcteristic sа u
efectorului finаl. În generаl, prob lemа cinemаtică directă este dificil de rezolvаt pentru
roboții cu topologie pаrаlelă dаr аccesibilă pentru roboții seriаli.
Cinemаticа inversă reаlizeаză cаlcului pаrаmetrilor de intrаre în funcție de pаrаmetrii de
ieșire. În cаdrul аcestui model cinemаti c se plаcă de lа efectorul terminаl аl robotului cа într -un
finаl pаnа se аjunge lа bаzа аcestuiа să fie determinаți toți pаrаmetrii cаre definesc cinemаticа
robotului.
În cаdrul problemei cinemаtice inverse se consid eră cunoscute cаrаcteristicile geomet rice аle
lаnțului cinemаtic, precum și legile de vаriаție а diferiților pаrаmetri cinemаtici аbsoluți și se
dorește determinаreа pаrаmetrilor cinemаtici relаtivi аi lаnțului cinemаtic. Și în аcest cаz se
deosebesc următ oаrele trei probleme:
• problemа inver să а pozițiilor unde se consideră cunoscute cаrаcteristicile geometrice аle
lаnțului cinemаtic și legile de vаriаție аle poziției și orientării аbsolute аle punctului
cаrаcteristic, urmărindu -se determinаreа legilor de vаriаție аle coordonаtelor generаlizа te
аle mecаnismului;
• problemа inversă а vitezelor unde se consideră cunoscute cаrаcteristicile geometrice аle
lаnțului cinemаtic și legile de vаriаție а vitezei аbsolute а punctului cаrаcteristic,
urmărindu -se determinа reа legilor de vаriаție аle vitezelor generаlizаte аle mecаnismului;
• problemа inversă а аccelerаțiilor unde se consideră cunoscute cаrаcteristicile geometrice
аle lаnțului cinemаtic și legile de vаriаție аle аccelerаției аbsolute а punctului cаrаcteristic ,
urmărindu -se determinаreа legilor d e vаriаție аle аccelerаțiilor generаlizаte аle
mecаnismului. În generаl, problemа cinemаtică inversă este dificil de rezolvаt pentru
roboții cu topologie seriаlă, dаr аccesibilă pentru roboții cu topologie pаrаlelă.

3.3.1 Cinematica directă a robotului cu patru grade de libertate
Cinematica directă a roboților seriali se determină în principiu în aceași mod, prin
determinarea matricelor omogene de transfer ce caracterizează structura brațului robotic, urmat ă
de înmulțirea pe rând a matricelor, respectând ordinea stabilită.
Pentru realizarea cinematicii directe a unui robot care prezintă structură serială cu patru
grade de libertate(Fig. 3.9), se condsideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

57
cinema tic l1, l2, l3, l4 și legile de variație ale coordonatelor generalizate, urmărindu -se determinarea
legilor de variație a poziției și raspectiv orientarea absolută a punctului carcteristic .

Fig. 3.9 Schema cinematică a robotului studiat
În cazul unui robot cu topologie serială care pr ezintă în componența sa n cuple cinematice
are prezintă n+1 elemente cinematice, datorită faptului că fiecare cuplă cinematică conectează
două elemente.
În cazul robotului studiat în prezenta lucrare, acesta p rezintă cinci elemente cinematice
având în componența sa patru cuple cinematice de rotație , acesta reali zează o rotație pe axa Ox și
respectiv trei rotații pe axa Oy.
Realizarea analiz ei cinemati ce a robotului se face atașând fiecărui element i(i=1…n ) al
robotului un sistem de coordonate fix, 𝑘𝑖. Sistemul se așează în raport cu fiecare element.
În consecință , pentru orice mișcare executată de robot, coordonatele oricărui punct
aparținând elementului i sunt constante în raport cu sistemul 𝑘𝑖 de coordonate. Ca rezultat, dacă
cupla cinematică i este acționată, atunci sistemul ki de coordonate este în mișcare. Din
considerente de simplificare a construcției matricelor A i se consideră că sistemele de coordonate
x
y
l4 B C
O A Pc
P

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

58
ki au aceeași orientare în stare iniț ială și astfel rezultă următoarele matrici de tran sformare
omogenă:
𝐴1=(cos⁡(𝜃1)−sin⁡(𝜃1)00
sin⁡(𝜃1)cos⁡(𝜃1)00
0 010
0 001) (3.25)
unde: 𝐴1- matricea ce exprimă rotația î n jurul axei z a sistemului 𝑘1, cu unghiul 𝜃1;

𝐴2=(1000
0100
001l1
0001) (3.26)
unde: 𝐴2- matricea ce exprimă translația de -a lungul axei z, cu lungimea l1 a brațului robotic;

𝐴3=(cos⁡(𝜃2)0sin⁡(𝜃2)0
0100
−sin⁡(𝜃2)0cos⁡(𝜃2)0
0001) (3.27)

unde: 𝐴3- este matricea ce exprimă rotația în jurul axei y cu unghiul 𝜃2;

𝐴4=(1000
0100
001l2
0001) (3.28)
unde: 𝐴4- este matricea ce exprimă translația de -a lungul axei z, cu lungimea l2 a brațului robotic;

𝐴5=(cos⁡(𝜃3)0sin⁡(𝜃3)0
0100
−sin⁡(𝜃3)0cos⁡(𝜃3)0
0001) (3.29)
unde: 𝐴5- este matricea ce exprimă rotația în jurul axei y cu unghiul 𝜃3;

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

59

𝐴6=(100𝑙3
0100
0010
0001) (3.30)
unde: 𝐴6- este matricea ce exprimă translația de -a lungul ax ei x, cu lungimea L3 a brațului robotic;

𝐴7=(cos⁡(𝜃4)0sin⁡(𝜃4)0
0100
−sin⁡(𝜃4)0cos⁡(𝜃4)0
0001) (3.31)
unde: 𝐴7- este matricea ce exprimă rotația în jurul axei y cu unghiul 𝜃4;
𝐴8=(1000
0100
001𝑙4
0001) (3.32)
unde: 𝐴8-este matricea ce exprimă translația de -a lungul axei z, cu lungimea L4 a brațului robotic.
După formarea matricelor omogene de transfer vom forma m atricea omogenă ce exprimă
poziția și orientarea sistemului mobil în raport cu sistemul de coordonate fix , aceasta este de
forma:
𝐻07=𝐴1∙𝐴2∙𝐴3∙𝐴4∙𝐴5∙𝐴6∙𝐴7∙𝐴8 (3.33)
Matricea H07 ne oferă informații în ceea ce privește orientarea și respective coordonatele
punctului characteristic și este de forma:

𝐻07=(𝑎11𝑎12𝑎13𝑎14
𝑎21𝑎22𝑎22𝑎23
𝑎31𝑎32𝑎33𝑎34
𝑎41𝑎42𝑎43𝑎44) (3.40)

Egalând această matrice cu matrice a general de transfer Hxyz ce caracterizează
mișcările pe axele de coord onate, OX cu unghiul 𝜑𝑥, rotația în jurul axei OY cu unghiul 𝜑𝑦

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

60
respectiv rotația în jurul axei OZ cu unghiul 𝜑𝑧 și utilizând unchiurile Pitch, Roll și Yaw vom
avea:
𝐻𝑥𝑦𝑧=
(cos(φy)cos(φz) −cos(φy)sin(φz) sin(φy)0
cos(φx)sin(φz)+cos(φz)sin(φx)sin(φy)cos(φx)cos(φz)−sin(φx)sin(φy)sin(φz)−cos(φy)sin(φx)0
sin(φx)sin(φz)−cos(φx)cos(φz)sin(φy)cos(φz)sin(φx)+cos(φx)sin(φy)sin(φz)cos(φx)cos(φy)0
0 0 0 1)

𝜑𝑥 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 2(𝑎23,𝑎33)
𝜑𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (𝑎13) (3.41)
𝜑𝑧 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 2(𝑎12,𝑎11)

Totodată din această matrice putem scoa te coordonatele poziției absolute a efectorului
terminal respectiv a punctului characteristic:

X=a 14
Y= a 24 (3.42)
Z=a 34
3.3.2 Cinematica inversă a robotului cu patru grade de libertate
Rezolvarea acestui tip de problemă se poate face în două feluri, prin metoda analitică sau
prin metoda numerică folosind o serie de metode precum metoda Pieper și Khalil ce permite
rezolvarea problemei cinematici inverse indiferent de valorile caracteristi cilor geometrice ale
robotului, dar poate fi folosi tă doar pentru roboții cu șase grade de libertate care posedă trei cuple
cinemtice de rotație cu axele concurente sau trei cuple cinematice de translație [22]. Dacă
cinematica inversă a unui robot nu poate fi determinată prin metode analitice putem apela la
metode numerice deși acestea prezintă dezavantajul că prezintă un volum mare de calcule.
Cunoscut este faptul că în general, un corp poate să de țină șase grade de libertate, trei
rotații în jurul axelor de coordinate și respective trei translații de -a lungul acestora , în spațiul

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

61
tridimensional . Pentru rezolvarea acestui tip de cinematică se dorește determinarea parametrilor
relative 𝜃𝑖, acești parametrii reprezen tând rotațiile dintre elemente la nivelul cuplelor.
În concordanță cu cele prezentate ma i sus și faptul că problema cinematicii inverse a
robotului studiat în prezenta lucrare poate fi determinată am ales să folosesc metoda analitică
pentru determinarea p arametrilor 𝜃𝑖.
Datorită faptului că în componența sa robotul studiat prezintă pat ru grade de libertate
acesta necesită determinarea unghiurilor 𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 și 𝜃4. Pentru determinarea lor vom porni de
la premiza că se cunosc poziția și orientarea efectorului final X, Y, Z, 𝜑𝑥, 𝜑𝑦, 𝜑𝑧 față de un sistem
de referință fix precum și lungimile elementelor mobile ale robotului notate l1, l2, l3 și l4.
Pentru realizarea algorutmului de calcul este nesară parcurgerea anumitor pași:
• compunerea matricei totale de transfer ce carazează poziția și orientarea
efectorulu i final în raport cu un sistem fix de coordonate 𝑘0(𝑥0,𝑦0,𝑧0), plecând de
la parametrii x, y, z, 𝜑𝑥, 𝜑𝑦, 𝜑𝑧;
• determinarea poziției și orientării ale efectorului final H1;
• determinarea parametrilor relativi 𝛳𝑖, i=1… 4.

Compunerea matricei totale de transfer
În cadrul acestei etape vom forma m atricea totală de transfer 𝐻𝑡, aceasta fiind formată
din produsul tuturor matricelor omogene de transfer Tx, Ty, Tz, ⁡𝑅𝜑𝑥, 𝑅𝜑𝑦 și respectiv 𝑅𝜑𝑧 ce
caracterizează poziția și orient area efectorului final în raport cu sistemul fix de coordonate . Astfel,
matricea de transfer Ht, este:

𝐻𝑡=𝑇𝑥∙𝑇𝑦∙𝑇𝑧∙𝑅𝜑𝑥∙𝑅𝜑𝑦∙𝑅𝜑𝑧 (3.43)

unde:
𝑇𝑥=(100𝑥
0100
0010
0001) (3.44)
– reprezintă translația de -a lungul axei x a sistemului de coordonate;

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

62

𝑇𝑦=(1000
010𝑦
0010
0001) (3.45)

– reprezintă translația de -a lungul axei y a sistemului de coordonate;

𝑇𝑧=(1000
0100
001𝑧
0001) (3.46)

– reprezintă translația de -a lungul axei z a sistemului de coordonate;

𝑅𝜑𝑥=(10 00
0cos⁡(𝜑𝑥)−sin⁡(𝜑𝑥)0
0sin⁡(𝜑𝑥)cos⁡(𝜑𝑥)0
00 01) (3.47)

– exprimă rotația în jurul axei x a sist emului de coordonate;

𝑅𝜑𝑦=(cos⁡(𝜑𝑦)0sin⁡(𝜑𝑦)0
0100
−sin⁡(𝜑𝑦)0cos⁡(𝜑𝑦)0
0001) (3.48)

– exprimă rotația în jurul axei y a sistemului de coordonate;
𝑅𝜑𝑧=(cos⁡(𝜑𝑧)−sin⁡(𝜑𝑧)00
sin⁡(𝜑𝑧)sin⁡(𝜑𝑧)00
0 010
0 001) (3.49)

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

63
– exprimă rotația în jurul axei z a sistemului de coordonate.
Cunoaștem faptul că matricea totală de transfer este formată și din înmulțirea tuturor
matricelor de transfe r ce caracterizează mișcările brațului robotic.
Totodată știm că ultima matrice omogenă de transfer 𝐴8 reprezintă o translație cu
lungimea 𝑙4 pe axa z. Această translație crează legătura între punctul caracteristic și brațul
robotului.
În consec ință a vând în vedere faptul c ă se cunoaște matricea 𝐻𝑡 matricea ce caracterizează
poziția si orientarea efectorului final se determină cu relația:

𝐻1=𝐻𝑡∙𝐴8−1 (3.50)

unde: 𝐴8=𝑇𝑥=(1000
0100
001𝑙4
0001)
Termenii matricei H 1 sunt identici cu cei ai matricei H t deoarece deoarece s -a realizat doar
o simplă translație între cele două sisteme.

Determinarea parametrilor relativi dintre elemente
Pentru realizarea acestei etape o sa pornim de la matrice a totală de transfer deoarece
cunoaștem faptul că 𝐻𝑡 = 𝑇𝑥 ∙𝑇𝑦 ∙𝑇𝑧 ∙𝑅𝜑𝑥 ∙𝑅𝜑𝑦 ∙𝑅𝜑𝑧, unde Tx, Ty, Tz sunt cunoscute deoarece
sunt translații effectuate pentru mutarea sistemului de coordonate de la o cuplă la următoarea
cuplă, c unoscând lungi mile aferente elementelor mobile l1, l2, l3. l4. Folind matricea H 1 și știind
faptul că H 1 este identică cu H t putem determina deplasările 𝑥1, 𝑦1 și respectiv 𝑧1 astfel:
x1 = H 1(1,4)
y1= H1 (2,4) (3.51)
z1= H1 (3,4)

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

64
Unghiul 𝜃1(fig. 4.2) poate fi evidențiat în schema cinematică a robotului, acest lucru fiind
necesar pentru înțelegerea modului său de calcul.

Fig. 3.10 Evidențierea unghiului 𝜃1
După cum se poate observa în figura 3.10 unghiul 𝜃1 se poate determina astfel:

tan𝜃1 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎 𝑜𝑝𝑢𝑠 ă 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎 𝑎𝑙ă𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡 ă
𝜃1 = 𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑦1
𝑥1 (3.52)

Se poate observa t ot din schema cinematică, că cel mai ușor de determinat în continuare
este ungh iul 𝜃3. Pentru a determina acest unghi vom avea nevoie de matricea ce determină
deplasarea până la unghiul 𝜃3. Această matrice o vom nota cu H 2 și va fi formată din matricea A 1
și respectiv matricea A 2 reprezintă matricea ce exprimă translația sistemulu i de-a lungul axei z, cu
lungimea l 1 a brațului robotic . Astfel, matricea H2 este:
O

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

65
𝐻2 = 𝐴1 ∙ 𝐴2 (3.53)
Odată formată această matrice H 2 ne oferă informații cu privire la deplasările sistemului
de coordonate 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2.
x2 = H 2(1,4)
y2= H 2 (2,4) (3.54)
z2= H 2 (3,4)
Pentru determinarea unghiului 𝜃3, avem nevoie de lungime L , prezentat ă în figura 3.11.

Fig 3.11 Evid enșierea d istanț ei L
Pentru a determina lungimea L avem nevoie de utilizarea un ui calcul matematic în care o
să folosim formula de calcul a distanței dintre doua puncte astfel:
𝐿=√(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2+(𝑧2−𝑧1)2 (3.55)

După determinarea lungimii L vom putea să determinăm unghiul α, acesta fiind cuprins în
triunghiul format din lungimile L, l 2 și l 3 . Pentru determinarea unghiului vom folosi teorema
cosinusului generalizată astfel:

𝐿2=𝑙22+𝑙32−2𝑙2𝑙3cos𝛼 (3.56)
l4 l1 l2 l3
O

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

66
de unde:
𝛼=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝐿2−𝑙22−𝑙32
−2𝑙2𝑙3) (3.57)
Concluzinând toate cele efectuate mai sus vom determina unghiul 𝜃3 astfel:
𝜃3=𝜋
2−𝛼 (3.58)
După ce am aflat ungh iurile 𝜃1 și 𝜃3, putem determina unghiul 𝜃2 . Pentru determinarea
acestui unghi vom avea nevoie de unghiurile β și γ.

Fig. 3.12 Evidențierea ungiurilor β , γ și a lungimii L 2
Unghiul β îl vom determina din triunghiul cu laturile l1, L și respectiv L2 iar unghiul γ din
triunghiul cu laturile l 2, L2 și L. După cum putem observa în figura 3.12 lungimea L 2 poate fi
determinată cu tot cu ajutorul formulei de calcul a distanței dintre două puncte mai exact cu
ajutorul coo rdonatelor cup lei C (x1, y1, z1) și respectiv coordonatele originii sistemului global x o,
yo și zo astfel:
𝐿2=√(𝑥1−𝑥𝑜)2+(𝑦1−𝑦𝑜)2+(𝑧1−𝑧𝑜)2 (3.59)

l1 l2
l4 l3
O

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

67
După ce am determinat lungimea L 2 putem determina unghiurile β, γ și res pectiv unghiul
𝜃2 astfel:

𝛽=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝐿22−𝑙12−𝐿2
−2𝑙1𝐿) (3.60)
𝛾=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝑙32−𝑙22−𝐿2
−2𝑙3𝐿) (3.61)
𝜃2=𝛽+𝛾 (3.62)
Pentru determinarea unghiu lui 𝜃4 ne vom crea o nouă matrice de transfer notată cu H c
astfel:
𝐻𝑐=⁡𝐴1∙𝐴2∙𝐴3∙𝐴4∙𝐴5∙𝐴6 (3.63)

După cum se poate observa matricea H c este cuprinsă în matricea totală de transfer H t,
aceasta devenind:
𝐻𝑡=⁡𝐻𝑐∙𝐴7∙𝐴8 (3.64)
Din această matrice, singura necunoscută este matricea A7, matricea ce exprimă rotația în
jurul axei z cu unghiul 𝜃4 , deoarece pe toate celelalte le -am aflat sau le știam deja.
Din matricea totală de transfer putem cu ajutorul un or artificii de calcul matematic să
deducem matricea A 7 astfel:
𝐴7=⁡𝐻𝑐−1∙𝐻𝑡∙𝐴8−1
(3.65)
După realizarea acestui artificiu de calcul unghiul 𝜃4 va fi determina astfel:
𝜃4=𝐻𝑐(1,3)
𝐻𝑐(1,1) (3.67)

3.4 Calculcul și dimensionarea motoarelor necesare robotului cu patru grade
de libertate
Un prim pas spre realizarea robotului îl reprezintă alegerea motoarelor. Pentru ca acest
lucru să poată fi realizat vom avea nevoie de caracteristicile robotului, mai exact vo m avea nevoie
sunt dimensiunile de gabarit, masa totală și respectiv greutatea pe care acesta o poate ridica.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

68
Masa maximă pe care robotul o poate ridica este de 200[g] iar masa lui este de aproximatic
650[g].

Fig.3.13 Forțele care acționează asupra robotului în poziția unu
După cum se poate observa în figura 3.13 forțele care acționează asupra bratului în această
poziție sunt G 1 și respectiv G 2 deci în consecință cuplul necesar prim ului motor va fi calculat
astfel:
𝑀=𝐹∙𝐵 (3.68)
𝑀𝑡=∑𝑀𝑖𝑛
𝑖=1 (3.69)
unde: M – momentul dezvoltat în cupla
F- forța
B-brațul forței
𝐺=𝑚∙𝑔 (3.70)
unde: G -forța de greutate
m-masa
g- accelerația gravitațională l4
O
C
B
A
O

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

69
𝐺1=𝑚1∙𝑔=0.2∙9.81=1.962[𝑁] (3.71)
𝐺2=𝑚2∙𝑔=0.02∙9.81=0.196[𝑁] (3.72)
𝑀1=𝐺1∙𝑙4=1.962∙0.130=0.255[𝑁∙𝑚] (3.73)
𝑀2=𝐺2∙𝑙4
2=0.539∙0.130
2=0.012[𝑁∙𝑚] (3.74)
𝑀𝑡=𝑀1+𝑀2=0.255∙0.035=0.267[𝑁∙𝑚] (3.75)

Fig.3.14 Forțele care acționează asupra robotului în poziția doi
Forțele care acționează asupra robotului în p oziția doi sunt(fig 3.14):
𝐺1=𝑚1∙𝑔=0.2∙9.81=1.962[𝑁] (3.76)
𝐺2=𝑚2∙𝑔=0.02∙9.81=0.196[𝑁] (3.77)
𝐺3=𝑚3∙𝑔=0.01∙9.81=0.0981[𝑁] (3.78)
𝐺4=𝑚4∙𝑔=0.027∙9.81=0.264[𝑁] (3.79)
𝑀1=𝐺1∙(𝑙3+𝑙4)=1.962∙(0.130+0.080)=0.412[𝑁∙𝑚] (3.80)
O
C
B
A
O

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

70
𝑀2=𝐺2∙(𝑙3+𝑙4
2)=∙0.130
2=0.035[𝑁∙𝑚] (3.81)
𝑀3=𝐺3∙𝑙3=0.0981∙0.08=0.007[𝑁∙𝑚] (3.82)
𝑀4=𝐺4∙𝑙3
2=0.264∙0.08
2=0.01[𝑁∙𝑚] (3.83)
𝑀𝑡=𝑀1+𝑀2+𝑀3+𝑀4=0.412+0.035+0.007+0.01=0.464[𝑁∙𝑚] (3.84)

Fig.3.15 Forțele care acționează asupra robotului în poziția trei
Forțele care acționează asupra robotului în poziția unu sunt(fig 3.15):
𝐺1=𝑚1∙𝑔=0.2∙9.81=1.962[𝑁] (3.85)
𝐺2=𝑚2∙𝑔=0.02∙9.81=0.196[𝑁] (3.86)
𝐺3=𝑚3∙𝑔=0.01∙9.81=0.0981[𝑁] (3.87)
𝐺4=𝑚4∙𝑔=0.019∙9.81=0.186[𝑁] (3.88)
𝐺5=𝑚5∙𝑔=0.042∙9.81=0.412[𝑁] (3.89)
𝐺6=𝑚6∙𝑔=0.03∙9.81=0.294[𝑁] (3.90)
𝑀1=𝐺1∙(𝑙2+𝑙3+𝑙4)=1.962∙(0.130+0.080+0.100)=0.608[𝑁∙𝑚] (3.91)
O A
B
C Pc

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

71
𝑀2=𝐺2∙(𝑙2+𝑙3+𝑙4
2)=0.196∙(0.1+0.08+0.130
2)=0.048[𝑁∙𝑚] (3.92)
𝑀3=𝐺3∙(𝑙2+𝑙3)=0.0981∙(0.1+0.08)=0.017[𝑁∙𝑚] (3.93)
𝑀4=𝐺4∙(𝑙2+𝑙3
2)=0.186∙(0.1+0.08
2)=0.026[𝑁∙𝑚] (3.94)
𝑀5=𝐺5∙𝑙2=0.412∙0.1=0.041[𝑁∙𝑚] (3.95)
𝑀6=𝐺6∙𝑙2
2=0.294∙0.1
2=0.147[𝑁∙𝑚] (3.96)
𝑀𝑡=𝑀1+𝑀2+𝑀3+𝑀4+𝑀5+𝑀6=0.887[𝑁∙𝑚] (3.97)
𝑀𝑡=𝑀1+𝑀2+𝑀3+𝑀4=0.412+0.035+0.007+0.01=0.887[𝑁∙𝑚] (3.98)
În urma calculelor efectuate vom alege pentru poziția unu un servomotor ce poa te dezvolta
un cuplu minim de 0.267 [𝑁∙𝑚], pentru poziția a doua un servomotor ce poate dezvolta un cuplu
minim de 0.464 [𝑁∙𝑚] iar pentru poziția a treia un servomotor ce poate dezvolta un cuplu minim
de 0.887[𝑁∙𝑚].

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

72

CAPITOLUL 4
MODELAREA TRIDIMENSI ONALĂ ȘI SIMULAREA VIRTUALĂ A
ROBOTULUI

4.1 Proiectarea tridimensională a robotului cu patru grade de libertate
Pentru realizarea în stadiu incipient modelării tridimensionale a robotului antropomorf am
ales să utilizez softul CatiaV5R20.
CATIA (Comput er Aided Three Dimensional Interactive Application) este o aplicație
dezvoltată de compania franceză Dassault Syst emes și comercializată în întrega lume de
compania IBM (International Business Machines ), softul a fost creat după 1970 să ajute la
dezvoltarea avionului de luptă cu reacție Mirage , apoi a fost adoptat în industria aerospațială, auto,
construcția de ambarcațiuni, și multe alte industrii. Cea mai recentă versi une, Catia V6, fiind
lansată pe piață în anul 2009. Acest soft suportă mai multe etape ale dezvoltări i unui produs, de la
concepție, proiectare ( CAD ), fabricare ( CAM ), și analiză ( CAE ).
Functionalități de bază:
• concepția avansată a pieselor mecanice;
• realizarea interactivă a ansamblurilor ;
• obținerea automată a proiecțiilor piesei sau ansamblului creat;
• posibilitatea de a proiecta în mod p arametrizat;
• permite conceperea pieselor și ansamblurilor direct tridimensional(CAM)
Totodată Catia permite(partea CAE) :
• testarea rezistentei la divers e solicitari,
• verificarea daca un ansamblu este sau nu demontabil
• verificarea daca mobilitatea componentelor, unele fata de altele, nu genereaza coliziuni
Deși robotul a fost proiectat inițial în CatiaV5R20 acesta a fost importat apoi în
SolidWorks pen tru a putea realiza simulările cinematice și dinamice ale brațului robotic. Pentru
realizarea simulărilor, este important ca robotul să fie realizat în SolidWorks deoarece așa sunt
păstrate toate caracteristicile bra țului robotic respectiv modulul de iner ție, centrul de greutate,
dimensiunile , sistemul de coordonate, rel ațiile vectoriale dintre elemente, masa, for ța
gravita țională, toate aceste lucruri fiind importate automat in SimMechanics®.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

73
În ceea ce privește construcția robotului am început prin a p roiecta baza robotului,
deoarece am considerat acest lucru de o fo arte mare importanță aceasta fiind elementul care
susține întregul ansamblu al robotului.
Aceasta(fig. 4.1) este formată dintr -un cilindru cu diametrul de 150[mm] și respectiv
înălțimea de 5 0[mm]. În interior am creat un spațiu unde urmează să fie introdus primul
servomotor, și respectiv două găuri pentru fixarea acestuia.

Fig.4.1 Baza brațului robotic
Al doilea elemet creat în procesul de proiectare a fost placa de bază (fig.4.2), aceasta
constituind elementul primei cuple de rotație. Diametrul ei este identic cu cel al bazei și anume
150[mm] iar grosimea este de 3[mm]. Prin aceasta am creat găurile necesare pentru prinderea
suporturilor motoarelor care vor constitui cupla doi. Totodată în centrul ei am creat și găurile
necesare pentru prin derea fl anșei ce urmează a fi prinsă pe axul primului motor.

Fig.4.2 Placa de bază

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

74

Datorită faptului că robotul a fost proiectat în ordinea cuplelor, al treilea element proiectat
a fost suportul pent ru servomotorul(fig. 4.3) cu ajutorul căruia ne este realizat ă mișcarea din cupla
doi. Acesta are lungimea de 58[mm], lățimea de 45,5 [mm] iar înălțimea de 28[mm]. Deoarece
pentru realizarea mișcării din cupla doi folosim două servomotoare acesta a fost cre at în două
exemplare.

Fig. 4.3 Suport servomotor
După ce am creat suporturile pentru motoare, am realizat elementul unu și respectiv
elementul doi care constituie cupla a doua de rotație în jurul axei y. Acestea prezintă aceleași
dimensiuni 100 [mm] lu ngime(din centrul unui capăt în centrul capătului opus) 26[m m] lățime și
respectiv o grosime de 3[mm].

Fig.4.4 Elementul unu(1) și elementul doi(2) cupla doi
1
2

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

75
După cum se poate observa în fig ura 4.4 primul element prezintă la ambele capete găuri
pentru prinderea flanșei aferentă servomotorului pe când cel de -al doilea element prezintă doar la
un singur capăt găuri pentru flanșă, la celălalt capăt având un alezaj cu diametrul de 8[mm].
Ambele elemente prezintă pe unul dintre capete o suprafață plană, aceasta fiind creată cu scopul
de a evita o posibilă coliziune între elemente și placa de bază a brațului.
Datorită faptului că robotul prezintă o topologie serială cu patru grade de libertate, am ales
ca servomotorul care realizează mișcarea trei și resp ectiv servomotorul care realiz ează mișcarea
patru să fie prinse pe aceleași elemente. Acestea au o lungime de 100[mm] între axele capetelor ,
o lățime de 26[mm] și o grosime de 3[mm] fiind realizate după modelul elementelor care formează
cupla doi. Primul element prezintă două decupaje realizate cu scopul de a intra pe suprafața
servomotoarelor precum și gaurile aferente prinderii acestora. Cel de -al doilea element prezintă
pe suprafața sa doi abori cu diametrul de 8[mm] și înălțimea de 12[mm], fiind situaț i la
aproximativ 10[mm] de cen trul fiecărui capăt al acestuia.

Fig.4.5 Elementele unu(1) și elementul doi(2) cupla trei

Cupla cu numărul patru realizează rotația gripperului așa că a fost nevoie de proiectarea
unui element care să poată fi legat de servomotor și totodată de elementul doi al cuplei trei. În
1
2

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

76
consecință am creat un element cu o formă constructivă după cum poate fi observat în figura 4.5.
O laterală prezintă gaurile necesare prinderii flenșei aferente servomotorului care execută
mișcar ea cea de -a doua prezintă găurile necesare prinderii elementului pe care va fi fixat gripperul
iar pe cea de -a treia lateral alezajul aferent arborelui de pe suprafața elementului cuplei doi. Acesta
are dimensiunile de: lungime de 64.5[mm], lățimea de 50[m m] și înălțimea de 24[mm].

Fig.4.6 Element cupla patru
După cum am precizat și în descrierea elementului anterior, acesta este elementul pe care
urmează să fie prins gripperul în consecință avem nevoie de un element care să ajute la fixarea
acestuia. A m ales să realizez un element care să facă posibilă și totodată ușoară această procedură
de asamblare a gripperului pe element( fig. 4. 7). Acest element prezintă următoarele dimensiuni :
lungime 54.5 [mm], lățime 22[mm] și înălțime 24[mm].

Fig. 4. 7 Eleme nt prindere gripper

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

77
Ultimul element proiectat este efectorul terminal, deși acest robot poate fi utilizat în
diverse spații și într -o gamă largă de operații sau procese, am ales să proiectez un gripper(fig. 4.8)
cu care robotul să poată efect ua operații ge n Pick&Place. Acesta are o lungime de 93[mm], o
lățime de 54[mm] iar grosimea elementelor ce îl constituie este de aproximativ 2.5[mm].

Fig.4.9 Gripper
În urma calculelor pentru dimensionarea motoarelor am ales să folosesc servomotoarele
MG996r (fig.4.10 ) deoarece acestea au cuplul necesar pentru acționarea elementelor componente
ale robotului.

Fig.4.10 Servomotor MG996r

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

78
La final, după proiectarea fiecărui element component al robotului am realizat ansamblul
acestuia(fig. 4.11).

Fig.12 Robot cu topol ogie serial realizat în CatiaV5R20
Legendă :
1 – Bază
2 – Placă de bază
3 – Șurub M3x8
4 – Servomotor
5 – Suport servomotor
6 – Element 1 cupla 2
7 – Element 2 cupla 2
8 – Element 1 cupla 3 și 4
9 – Element 2 cupla 3 și 4
10 – Element prindere gripper
1 2 5 11
10
3 4 6 7 8 9
12
13

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

79
11– Gripper
12– Șurub M4x40
13- Element cupla patru
4.1.1 Caracteristicile robotului antropomorf cu patru grade de libertate
Robotul antropomorf cu structură serială este prezentat în figura 4.13, acesta poate
transporta o încărcătură de maxim 200[g] și datorită designului său, este ideal pentru folosirea sa
în spații reduse totodată fiind și foarte econom, realizare a lui făcându -se cu un buget restrâns. Este
fiabil și ușor de utilizat și datorită faptului că acesta este realizat la imprimanta 3D are dimensiuni
reduse acest lucru făcându -l ușor de manipulat și transportat.

Fig. 4.13

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

80
În general, spațiul de lucru al unui robot este determinat de geometria și structura lui
precum și de limitele impuse cuplelor cinematice. Cuplele de translație sunt limitate aria descrisă
de cursa totală și lungimea diferitelor elemente componente, iar în cazul cuplelor de rota ție limita
o reprezintă aria descrisă de diferite elemente în mișcare de rotație.
Spațiul de lucru al robotului(fig. 4.14) ce reprezintă subiectul prezentei lucrări a fost
determinat cu ajutorul lungimilor elementelor mobile ale acestuia.
Lungimile elemen telor mobile corespunzătoare pentru robotul ales, sunt:
l1= 66 [mm]
l2= 100[mm]
l3= 80[mm]
l4= 130 [mm]

Fig.4.14 Spațiul de lucru al robotului cu patru grade de libertate
Caracteristicile tehnice ale robotului sunt prezentate în tabelul 4.1:

Tipul caracteristicii

Valori
Rază maximă de acțiune 376[mm]
Încărcătura utilă nominală 800[g]
Sarcină de încărcare maxim 200 [g]
Număr de axe 4

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

81
Poziția de montare Podea, stand, celulă
Automatul programabil Arduino Mega 2560
Greutatea aproximativă(fara
automat) 763[g]
Nivelul zgomotului <20[db]
Tabelul 4.1

4.2 Simularea cinematică a robotului
Simularea cinematic ă a robotului a fost creată cu scopul de a valida modelul creat în
subcapitolul 4.1 al prezentei lucrări. Pentru realizarea simulării am folosit programul MATLAB,
mediul de lucru Simulink.
Integrarea ecuațiilor matematice în mediul de l ucru Simulink, care permite rularea de
simulări în timp real, a fost realizată prin crearea unui cod în MATLAB. Astfel, cu ajutorul
editorului de text din MATLAB s -au creat pe bază de code -m, funcții m-file. , cu ajutorul unui
editor de text, ecuațiile mat ematice pot fi tran sformate în funcții MATLAB -Simulink, de forma:
funcția ieșiri = denumire_funcție (intrări)
Documentul, rezultat sub formă de funcție m, este integrat într -un bloc Simulink ce permite
execuția acesteia atât timp cât este stabilit sau până când simularea i a sfârșit.
În figura 4.1 5 este prezentată forma de bază a unui bloc Simulink, în care sunt integrate
ecuațiile matematice caracteristice cinematicii robotului.

Fig.4.15 Bloc Simulink caracteristic integrării ecuațiilor matematice

Relațiile matematice introduse în blocul MATLAB Function au forma prezentată în figura 4.16.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

82

Fig. 4.16 Ecuațiile matematice integrate într -un bloc de calcul din mediul de lucru Simulink
Simularea atât a cinematicii directe cât și a cinematicii inverse a fo st posibilă folosind
aceste bocuri de funcții, în interiorul lor introducând relațiile de calcul formulate în capitolul
trei.
4.2.1 Simulări ale cinematicii directe bazate pe ecuații matematice
Pentru realizarea cinematicii directe a robotului am început prin a crea modelul în mediul
de lucru Simulink. După crearea modelului am introdus în interiorul blocurilor MATLAB
Function ecuațiile stabilite anterior. După cum se poate ob serva și în figura 4. 16 este necesară
folosirea unor blocuri Gain, acestea repr ezentând în esență un factor de amplificare. Intrările în
blocul Cinematica_directă (funcție MATLAB), sunt cele patru deplasări relative la nivelul
cuplelor cinematice, și anume unhiurile 𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 și respective 𝜃4 iar ieșirile sunt deplas ările și
orientările absolute ale efectorului final, în raport cu axele OX, OY, OZ ale sistemului k0 de
coordonate.

Fig.4.17 Diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe bazată pe ecuații matematice

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

83
În figura 4.17 sunt prezentate ecuațiile matem atice prezente în interiorul blocului pentru
simularea cinematicii directe .

Fig.4.18 Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii directe prezentate în diagrama
bloc
4.2.2 Simulări ale cinematicii inverse
Realizarea modelului pentru simularea ci nematicii inverse a fost creat în aceeași manieră
ca și cea pentru simularea cinematicii inverse.
În figura 4.19 este prezentată schema bloc din Simulink, specifică simulării c inematicii
inverse bazată pe ecuații matematice.

Fig.4.19 Diagrama bloc pen tru simularea cinematicii inverse bazată pe ecuații matematice

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

84
Ecuațiile matematice prezente în diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe sunt
prezentate în următoarea figură :

Fig.4.20 Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii inverse prezente în diagrama
bloc

După cu m se poate observa, intrările în blocul Cinematică_inversă sunt cele șase deplasări
absolute ale efectorului final, iar ieșirile sunt deplasările relative de la nivelul cuplelor cinematice
unhiurile 𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 și respective 𝜃4.
Pentru testarea valorilor cinematicii inverse s -au luat în considerare ca date de intrare în
schema bloc mărimile de ieșire obținute anterior di n simularea cinematicii directe.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

85
Ca urmare a acestor simulări putem trage concluzia c ă atât ecuațiile pentru cinematica
directă cât și cele pentru cinematica inversă sunt corecte și ușor de integrat în modelele unor
simulări în timp real.
Validarea model ului cinematicii inverse
Pentru validarea modelului cinematicii inverse am creat în amb ele blocuri MATLAB
Function folosind c a date de intrare, după cum se poate observa, datele de intrare în blocul
Cinematică_inversă caracteristic cinematicii directe. Ace st lucru a fost realizat cu scopul de a
putea evalua apariția anumitor erori. După cum se poate observa, în figura 4.21, rezultatele
obținute în urma rulării simulării sunt identice cu cele obținute în procesul de simulare individual.

Fig.4.21 Schema bloc de validare a modelelor cinematice

4.3 Simularea dinamică a robotului cu patru gr ade de libertate

Într-o analiză dinamică este prezentat studiul mișcării corpurilor ținând cont de forțele care
acționează asupra lor. Spre deosebire de capitolul anterior în care au fost prezentate aspecte legate
de analiza cinematică a robotului unde n u se ținea cont de masa acestuia, aici se va ține cont atât
de masa robotului cât și de vitezele și accelerațiile în raport cu timpul [29].
Proiectarea structurii mecanice a robotului a fost realizată în CATIAV5R20 și datorită
acestui fapt, a trebuit real izată conversirea modelului CAD în SolidWorks(fig. 4.22). După ce
ansamblul brațului robotic a fost modelat în SolidWorks, acesta a fost impor tat în mediul de lucru
SimMechanics. Un aspect foarte important în etapa modelării brațului robotic este ace la că
originea sistemului global de coordonate trebuie să se suprapună peste originea sistemului de
coordonate caracteristic efectorului terminal. A cest demers este obligatoriu deoarece prin importul

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

86
ansamblului în SimMechanics vor fi importate toate caracterist icile brațului robotic din
SolidWorks®, dimensiunile elementelor, sistemele de coordonate, relațiile vectoriale dintre
elemente, masa și volum ul acestora, respectiv forțele gravitaționale și modulele de inerție.

Fig.4.22 Modelul cad importat în Solid Works

Acest mediu de lucru ia în considerare dimensiuni ale corpurilor rigide, masele acestora,
mișcările posibile al corpurilor, diferite constrângeri geometrice și sisteme de coordonate.
Biblioteca mediului de lucru SimMechanics este împărțită pe dife rite categorii și conține aspecte
legate de corpuri solide, cum ar fi masa, poziția și orientarea acestora, respectiv relații între d iferite
sisteme de coordonate atașate corpurilor. Totodată, sunt incluse blocuri ce definesc cuplele
cinematice dintre corp uri, cum ar fi gradele de mobilitate. În biblioteca mediului SimMechanics
se regăsesc blocuri ce definesc diferite moduri de acționar e a elementelor rigide, dar și blocuri
legate de senzori pentru mișcare (deplasarea relativă între elemente).

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

87

Fig.4.23 Diagrama bloc subsistem caracteristică analizei dinamice a robotului

1- reprezintă baza robotului;
2- reprezintă prima cuplă cinematică de rotație;
3 – element cinematic ;
4-efectorul terminal al robotului
5-bloc intrare unghi 𝜃1;
6- actuatoru l cuplelor cinematice,
7- senzorul virtual al cuplei cinematice
8- senzorul virtual al elementului cinematic
9- blocul de ieșiri
Toate acestea fiind prezentate, se va lucra în mediul de lucru SimMechanics pentru
obținerea unei diagrame bloc subsistem ca racteristică analizei dinamice. Vom începe de la
efectorul terminal unde vom mai adăuga încă un element CS3 pe care vom apli ca o forță. Odată
cu adăugarea acestui element, automat se va mai adăuga încă un sistem de coordonate. Daca
doresc să aplic o forță pe acest element atunci o să am nevoie de un bloc Body Actuator, adică de
un actuator al elementului cinematic.
Acest Body Actuator îl voi lega la un bloc de intrări. Aceste intrări vor fi, forțele aplicate
pe cele trei axe de coordonate ale elementului c inematic CS3. Dup ă cum se poate observa în figura

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

88
4.23 fiecărei cuple îi vom adăuga câte un Joint Sensor, adică un sensor vi rtual pentru măsurarea
valorilor momentelor rezistente în cuple. Pentru afișarea momentelor rezistente, au fost adăugate
într-un mu ltiplexor acesta la rândul său fiind legat la un display pentru monitorizarea valori.
Senzorii virtuali, respective display -urile corespund numeric fiecărei cuplelor cinematice ale
robotului studiat.
Poziția de lucru a robotului având ca date de intrare u ngiurile 𝜃1=0°, 𝜃2=0°, 𝜃3=90°
și respective 𝜃4=90°, este reprezentată în figura 4.24.

Fig.4.24 Poziția de lucru a robotului cu o greutate de 200 [g]

Pentru înțelegerea modelului virtual voi detalia în cele ce urmează blocurile folosite pentru
crearea robotului în spațiul de lucru SimMechanics.
– Prehensorul: acesta este format dintr -un bloc Body (fig.4.25)

Fig.4.25 Efectorul terminal al robotului prez ent în diagram bloc subsistem
caracteristică analizei diamice

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

89

Pentru simularea aces tui element al robotului a fost nevoie de introducerea anumitor
parametrii pentru realizarea unei configurații specifice. Parametrii efectorului terminal sunt
prezentați în figura 4.26:

Fig.4.26 Blocul de parametrii al efectorului terminal
– Cuplele ci nematice: pentru realizarea cuplelor cinematice am utilizet două blocuri, unul
specific cumplei (rotație) iar cel de -al doilea specific elementului asociat cuplei(fig. 4.27).

Fig.4.27 Cupla și elementul cinematic corespunzătoare primei rotații a robotulu i

Prima rotație a brațului robotic este realizată pe axa Z de coordonate, acest aspect fiind
prezentat și în blocul de parametrii al primei cuple cinematice precum și parametrii pentru
poziționarea și orientarea pentru primul element cinematic sunt prez entate în figura 4.28.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

90

Fig.4.28 Blocurile de parametrii pentru poziție și orientare ale primului element cinematic

– Baza robotului: aceasta este formată dintr -o multitudine de blocuri(fig .4.29) la ea fiind
legate toate cuplele și elementele cinematice.

Fig.4.29 Blocurile bazei robotului

Din considerente de reducere a diagramei bloc ce caracterizează brațul robotic, elementele
componente ale bazei au fost intriduse într -un subsistem (fig.4.30).

Fig.4.30 Subsistem bază robot

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

91
Fiecare cuplă ci nematică a fost interconectată cu câte un JointActuator, adică cu câte un
motor de acționare a cuplelor cinematice care la rândul său are nevoie de doua blocuri derivative,
unul pentru viteza și celălalt pentru accelerație. Toate acestea împreuna vor for ma modulul de
acționare al cuplei cinematice. Datele necesare pentru ac est modul au fost prelevate din diagrama
bloc sistem caracteristică analizei dinamice prezentată în fig. 4.31 prin intermediul unui bloc de
intrări.

Fig.4.31 Modulul de acționare al cuplei cinematice

Blocul cu parametrii necesari pentru actuatorul primei cuple cinematice de rotație este
prezentat în figura 4.32:

Fig. 4.3 2 Blocul cu parametrii al actuatorului primei cuple de rotație

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

92
CAPITOLUL 5
REALIZAREA PRACTICĂ A ROBOTULUI A NTROPOMORF CU
TOPOLOGIE SERIALĂ

Acest robot a fost creat cu scopul de a efectua operații de Pick&Place într -un spațiu relativ
restrâns, dimensiunile acestuia fiind dimensiunile unui prototip.
Elementele robotului, proiectate în capitolul trei, au fost rea lizate fizic cu ajutorul
imprimantei 3D prin procedeul de depunere de straturi, materialul utilizat fiind PLA(acid
polilactic) .

Fig.5.1 Elementele componente ale robotului
În urma calculului momentelor prezente în fiecare cuplă am ales servomotoarele MG9 96r.

Fig.5.2
Specificațiile robotului:
• Masă: 55 [g]
• Cuplu: 9.4 [Kgf·cm] (4.8 [V] ), 11 [Kgf·cm] (6 [V])

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

93
• Viteză de operare: 0.17 [s/60ș] (4.8 [V]), 0.14 [s/60ș] (6 [V])
• Tensiune de alimentare: 4.8 [V] la 7.2 [V]
• Curent consumat în timpul funcționării 500 [mA] -900[mA]
• Unghi de operare 180 [°]
• Protocol de control PWM
• Lungime cablu 350 [mm]
• Temperatura de operare: 0 – 55 [℃]
Pentru a verifica dac ă servomotorul ales este potrivit aplicației noastre vom transforma
cuplul prezent în datasheet -ul motorului în [𝑁∙𝑚] astfel:
9.4 [Kgf·cm] = 9.4 · 9.81· 0.01=0.922 [𝑁∙𝑚] (5.1)

Astfel în urma transformării am aflat că servomotorul dezvoltă cuplul necesar pentru
realizarea mișcării în cuplele de rotație ale robotului, cuplul cu valoarea cea mai mare având
valoarea de 0.887[𝑁∙𝑚].

Fig.5.3 Reductorul servomotorului
În figura 5.3 putem observa că servomotorul prezintă un redactor metalic, acest lucru
crescând durata de viață și respective fiabilitatea acestuia.
Deși acesta este un servomotor mic (fig.5.4) poate suporta o sarcina mare, fiind folosit
pentru machete, roboți mici, etc. Pentru controlul acestui servomeca nisme se utilizează un semnal
PWM standard.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

94

Fig.5.4 Dimensiunile motorului MG996r
Controlul robotului se realizează cu ajutorul plăcuței de dezvoltare ARDUINO MEGA
2560(fig. 5.5).

Fig.5.5 ARDUINO MEGA2560
• Microcontroler: ATmega2560
• Tensiune de lucru: 5[V]
• Tensiune de intrare (recomandat) : 7-12[V]
• Tensiune de intrare (limite) : 6-20[V]
• Pini digitali: 54 (14 PWM output)

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

95
• Pini analogici: 16
• Curent de iesire: 40 [mA]
• Curent de iesire 3.3V Pin: 50 [mA]
• Flash Memory: 256 [KB] , 8 [KB] pentru bootloader
• EEPROM: 4 [KB]
• Clock: 16 [MHz]
Platformele Arduino se bazează pe sisteme de dezvoltare cu microcontrolere (sunt
suportate mai multe tipuri de microcontrolere), acestea sunt construite astfel încât să pună la
dispoziție utilizatorului pini (conectori) de intrare și ieșire, care pot fi interfațați cu o multitudine
de senzori și alte componente, fie prin conexiuni directe, fie prin intermediul uno r module de
extensie care poartă de numirea de shield -uri. Platform ele asigura alimentarea, programarea și pot
asigura și comunicația, prin intermediul interfeței USB[ 23]. Pot fi alimentate și din surse de
alimentare externe, majoritatea având conector de alimentare pentru acest scop. Pentru
programare și dezvoltarea de p rograme este asigurat un mediu de dezvoltare integrat (IDE), bazat
pe Processing, asigurând suport pentru limbajul C și C++. Arduino este și o platformă, un sistem
de dezvoltare, utilizat p entru a programa o serie de procesoare din familia Atmel. Se utiliz ează
procesoare de tip SoC(System on Chip), specificațiile fiecărei variante de platforme fiind
disponibile la adresa. Arduino Mega2560 este o placă de dezvoltare ce prezintă în
componența sa un microcontrolăr Atmega2560. Aceasta prezintă 54 de pini digita li ce
pot fi configurați ca fiind intrări sau ieșiri, 15 dintre aceștia putând fi utilizați ca ieșiri
PWM, 16 intrări analogice, 4 porturi seriale , o conexiune USB, o mufă jack de de alimen tare,
și un buton de resetare.

Fig.5.6 Ecran de start Arduino

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

96
Programarea se realizează în tr-un program specific plăcuței de dezvoltare(fig. 5.6).
Programele scrise pentru platformele Arduino poartă denumirea de „sketch”. Acestea sunt formate
din două funcții importante:
void setup () {
// instrucțiunile de aici se execută o singură dată, la pornire
// se utilizează pentru setări și inițializări
}
void loop() {
// instrucțiunile de aici se execută în buclă, de la ultima instrucțiune se reia bucla
// cu prima instrucțiune din această fun cție, aici e programul principal
// se execută în mod repetat până la oprirea alimentării cu energie a sistemului
}

Alimentarea robotiului se realizează cu ajutorul unui cablu de alimentare legat la o sursă
de tensiune de 230[V ] (fig.5.7), acesta transformând curentul alternativ în curent continuu,
tensiunea de ieșire fiind constantă pe tot parcursul funcționării robotului. Tensiunea generată de
alimentator este de nouă volți iar curentul este de un amper.

Fig.5.7 Alimentare Arduino

În urma alegerii componentelor, am realizat asamblarea fizică a robotului, începând de la
bază și sfârșind cu asamblarea efectorului terminal.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

97
Asamblarea robotului (fig.5.8) am realizat -o folosind șuruburi de diferite mărimi, ace st
aspect facil itând dezasamblarea brațului. Datorită mărimii reduse și totodată a utilizării plăcuței
de dezvoltare Arduino, acesta este foarte ușor de controlat și manipulat.

Fig.5.8 Robot cu patru grade de libertate
Asamblarea robotului a fost reali zată în ordinea cuplelor cinematice, prima cuplă
asamblată fiind rotația pe axa Oz și anume baza robotului(fig. 5.9):

Fig.5.9 Baza robotului

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

98
Pentru prinderea servomotorului în baza robotului am folosit patru șuruburi M4x12, pentru
prinderea flanșei de m otor am folosit un șurub M2x10 iar pentru prinderea flanșei de placa de
bază am utilizat șuruburi M3x6.
Cea de -a doua cuplă asamblată a fost prima cuplă de rotație pe aza Oy, cupla cuprinsă între
baza robotului și elementele cuplei trei și patru (fig.5.10).

Fig.5.10 Elementele celei de -a doua cuplă cinematică
În procesul de asamblare al acestei cuple am început prin a prinde suporturile motoarelor,
acest lucru fiind realizat cu opt șuruburi M4x8, câte patru pentru fiecare suport. Am continuat prin
a prinde s ervomotoarele în suporturi folosind șuruburi M4x12 și respectiv piulițe M4.
Modul de prindere al elementelor cuplei este identic cu cel al prinderii plăcii de bază pe
servomotorul unu, prinderea flanșelor pe servomotoare urmată de prinderea fiecărui eleme nt pe
flanșa corespunzătoare.
În ceea ce privește asamblarea cuplei cinematice cu numărul trei, rotație pe axa Oy, am
început prin a fixa servomotoarele de elemente, aceste două elemente conținând atât servomotorul
ce generează mișcarea cuplei trei cât și motorul de generează mișcarea cuplei patru.
În urma așezării servomotoarelor pe elementul unu am continuat procesul de asamblare
prin a atașa elementul doi și respectiv a le prinde între ele folosind șuruburi M4x40, fixarea lor
fiind realizată cu a jutoru l piulițelor M4.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

99

Fig.5.11 Elementele celei de -a treia cuplă cinematică
La final după crearea subansamblului, am atașat fiecărui motor câte o flanșă. Flanșa
primului motor a fost prinsă de elementul unu al cuplei doi iar flanșa celui de -al doil ea mot or a
fost prinsă de elementul cuplei patru (fig.5.11).
Cea de -a patra cuplă a fost realizată așa cum a fost menționat anterior, adică prin atașarea
elementului ce permite rotația gripperului de flanșa motorului patru. De componenta ce constituie
cupla patru (fig.5.12) a fost prins un element ce a fost proiectat cu scopul de a facilita prinderea
greipperului, acest ansamblu fiind realizat cu ajutorul a două șuruburi M3x10 iar fixarea lui cu
ajutorul a două piulițe M3.

Fig.5.12 Cupla cinematică p atru

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

100

Schema conexiunilor dintre elementele robotului antropomorf cu topologie serială este
prezentată în figura 5.13:

Fig.5.13 Schema electrică a robotului
unde: C 1, C2, C3 și C 4- potențiometrele ce controlează unghiul de rotație al servomotoarelor
G- servomotorul ce acționează efectorul terminal
S1, S2, S3, S4 și S5 – servomotoarele ce generează mișcarea în cuple
Pinul de comandă al fiecărui servomotor a fost legat la plăcuța de dezvoltare pe pini
configurați ca ieșiri PWM. Folosind un semnal PWM pe acești pin, vom avea control asupra
unghiului de rotație al motorului.
Potențiometrele sunt legate la Arduino pe pini analogici, acestea generând o tensiune
variabilă în funcție de poziția cursorului.
Servomotorul S2 și respectiv servomotorul S1 sunt co nectate la același pin deoarece
acestea sunt seromotoarele ce generează mișcarea în cupla doi, rotație pe axa Oy, și trebuie să fie
comandate simultan.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

101
Controlul robotului
Cel mai simplu mod de a controla motoarele de tip servo este prin folosirea bibl iotecii
Servo. Folosirea acestei biblioteci permite controlarea a până la 48 de motoare pe placa Arduino
Mega (fig5.14.).

Fig. 5.14 Modelul “Sweep” din biblioteca Servo.h

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

102

CAPITOLUL 6
CONCLUZII

În prezenta lucrare subiectul principal este concretiza t ân studiul și proiectarea unui robot
antropomorf cu topologie serială având în componența sa patru grade de libertate, patru rotații.
Pentru început am realizat un studiu cu scopul de a rezolva problema cinematicii inverse
a robotului serial cu patru gr ade de libertate bazat pe metoda analitică, folosind teoreme
matematice și operații cu matrici. În urma realizării modelului concluzionăm că problema
cinematocii inverse prezintă soluționare cu ajutorul metodei analitice, în consecință folosirea unei
metod e numerice de rezolvare nu este necesară.
Pentru validarea ecuațiilor matematice dezvoltate în capitolul trei am realizat o simulare
în Matlab mediul de lucru Simulink unde am creat cu ajutorul blocurilor de funcții atât modelul
cinematicii inverse cât și modelul cinematicii directe.
În urma rezultatelor obținute cu ajutorul simulării putem concluziona că modelul cinematic
realizat este v eridic și eficient.
Partea de calcul a momentelor în cuple s -a realizat cu scopul de a determina cuplul minim
ce trebu ie dezvoltat de servomotoarele ce curent continuu ce urmează a fi folosite în realizarea
părții practice a licenței. Datorită realizării acestui calcul am ajuns la concluzia că servomotoarele
ce se vor utiliza în practică pentru realizarea mișcării trebuie să genereze un cuplu minim de
0.267[𝑁∙𝑚] pentru a efectua mișcarea efectorului terminal și a sarcinii maxime de încărcare iar
pentru r ealizarea mișcării principale, rotația pe axa O x, servomotorul de la bază trebuie să genereze
un cuplu minim de 0.887[𝑁∙𝑚].
Structura mecanică a robotului studiat a fost creată în CATIAV5R20 după consultarea
literaturii de specialitate.
După ce am val idat modelul cinematicii am creat o simulare dinamică utilizând varianta
de CAD creată inițial în CATIAV5R20 și import ată mai apoi în SolidWork cu scopul de a păstra
toate caracteristicile bra țului robotic respectiv modulul de iner ție, centrul de greutate,
dimensiunile elementelor , sistemul de coordonate, rela țiile vectoriale dintre elemente, masa, for ța
gravita țională la importarea acestuia în mediul de lucru SimMechanics.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

103
Structura robotică, prin servomotoarele de curent continuu utilizate, prez intă o formă
eficientă de a pune în aplicație soluționarea problemei cinematice pentru un robot serial cu patru
grade de libert ate, deoarece comanda lor se realizează prin impulsuri electrice, generate direct de
placa de dezvoltare folosită. Controlul mișc ării servomotoarelor se face cu ajutorul
potențiometrelor datorită faptului că în esență acestea reprezintă o rezistență variab ilă ceea ce ne
permite să efectuăm un control relative fin. Aceste aspecte au fost observate în momentul
programării brațului rob otic, acesta prezentând erori de poziționare în urma transmiterii directe a
unghiului de rotație.
Realizarea practice a robotu lui a fost făcută după modelul tridimensional realizat în
urma cercetărilor efectuate. Elementele au fost realizate cu ajutorul unei imprimante 3D,
materialul folosit fiind acid polilactic(PLA).
Asamblarea robotului a fost realizată în ordinea cuplelor cinematice, începând de la bază
și sfârșind cu efectorul terminal.

Contribuții personale
• abordarea proiectării șia dezvoltării structurii robotice prin tehnici CAD -CAM -CAE
utilizând pachete software precum:CATIAV5R20, SolidWorks, MATLAB, Simulink și
SimMe chanics.
• realizarea practică un robotului serial cu patru grade de libertate încorporând servomotoare
de curent con tinuu MG996R, alese în urma efetuării calculelor momentelor în fiecare
cuplă.
• Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca Simulink s -au putut efectua simulări
bazate pe ecuațiile matematice,pentru cinematica inversă și cinematica directă.
• Am elabora t relații matematice ce determină complet soluționarea celor patru grade de
mobilitatea ale robotului studiat.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

104
BIBLIOGRAFIE

[1]http://www.scribd.com/doc/27916502/Fundamente -de-Mecanic%C4%83 –
%C5%9FiRobotic%C4%83 ;
[2] Anca Lucia Chicea , Curs “Bazele sistemelor mecatronice” – synergetica
[3]https://www.researchgate.net/publication/318130287_SISTEME_MECANICE_MOBILE_SE
RIALE_SI_PARALELE ;
[4]https://romanicablues.wordpress.com/2017/11/10/legile -roboticii -enuntate -de-isaac -asimov –
in-eu-robotul-pot-sta-la-baza-unor-principii -dupa -care-pot-fi-evaluati -politicienii -si-partidele/ ;
[5] MATIES, „Vistrian „Roboți industriali”, vol. 1, Cluj -Napoca, Ed.Universitatea Tehnica,1994;
[6]http://www.scrigroup.com/tehnologie/tehnica -mecanica/Robotul -Clasificarea –
robotilor12177.php
[7]https://www.f anuc.eu/ro/ro/robo%C5%A3i/pagin%C4%83 -filtru -robo%C5%A3i/seria –
paint/p -40ia
[8]https://www.fanuc.eu/ro/ro/robo%C5%A3i/pagin%C4%83 -filtru -robo%C5%A3i/sudare -cu-
arc-electric/arcmate -100ic -7l
[9] Jussi Puranen, „Induction Motor Versus Permanent Magnet Synchronous Motor In Motion
Control Applications: A Comparative Study”, Acta Universitatis Lappeenrantaensis 249,
Decembrie 2006
[10] ht tps://www.scribd.com/doc/128420193/Masina -de-CurentContinuu
[11] Galan Nicolae, „Ghiță Constantin, Cistelecan Mihai, „Mașini electrice”, Editura didactică și
pedagogică, București, 1981
[12] Pushek Madaan, „Brushless DC Motors –Part I: Construction and Ope rating Principles ”
Cypress Semiconductor – 24 februarie 2013
[13] Sam Robinson, „Drive and Control Electronics Enhance the Brushless Motor’s
Advantages”,Apex, 2006;
[14] Arpad Kelemen, Mircea Crivii, ,,Motoare electrice pas cu pas’’, Editura tehnica Bucur ești,
1975.

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

105
[15] http://www.qreferat.com/referate/mecanica/Motorul -pas-cu-pas939.php
[16] Roșca Radu,,,ELEMENTE DE MECANICA FLUIDELOR ȘI ACȚIONĂRI
HIDRAULICE’’ , Editura "Ion Ionescu de la Bra d", Iași, 2015
[17] http://users.utcluj.ro/~csmartis/CET/cursCET7 -8.pdf
[18] Palade Vasile, Constantin Viorica, „ORGANE DE MAȘINI ȘI MECANISME”, Vol. 1,
Galați, Editura Fundației Universit are „Dunărea de Jos”, 2004;
[19] Baranes, A., Oudeyer, P., „Acti ve learning of inverse models with intrinsically motivated
goal exploration in robots”, Robotics and autonomous systems, vol. 61, pag. 49 -73, 201;
[20] Chiaverini, S., Siciliano, B., „Revi ew of damped least -squares inverse kinematics with
experiments on an industrial robot manipulator”, IEEE Transactions on Control Systems
Technology, vol. 2, pag. 123 –134, 1994;
[21] Baranes, A., Oudeyer, P., „Active learning of inverse models with intrin sically motivated
goal exploration in robots”, Robotics and aut onomous systems, vol. 61, pag. 49 -73, 2013;
[22] CHIRCOR, Mihael, CURAJ, Adrian, „Elemente de cinematică, dinamică și planificarea
traiectoriilor roboților industriali”, București, Ed. Academi ei Române, 2001.
[23] https://biblioteca.utcluj.ro/files/carti -online -cu-coperta/341 -7.pdf

Proiectarea și realizarea unui robot antropomorf cu topologie serială

106

OPIS

Proiectul conține :
– Număr de pagini scrise : 106 pagini ;
– Număr de tabele : 8 tabele ;
– Număr de figuri : 95 de figuri ;
– Număr de fo rmule: 93 de formule;
– Număr de desene : A 1 = 1 desen ;
A3 = 1 desen .

Data: Semnătur a absolvent:

Semnătura conducătorului:

Sunt de acord cu susținerea lucrării în fața comisiei de licență.