Rulmenti din Otel Si Hibrizi

CUPRINS

Memoriu justificativ

In cadrul fiecarei cercetari desfasurate, indiferent de domeniul la care ne referim, rezultatele obtinute pe cale teoretica sunt fara de valoare practica daca nu sunt confirmate de rezultate experimentale corespunzatoare.

De obicei, pentru validarea imediata a rezultatelor teoretice obtinute se face apel la prezentari comparative ale acestora cu rezulatele teoretice si experimentale obtinute de alti cercetatori, in acelasi domeniu si pe o tema, pe cat posibil, cat mai apropiata de cea in cauza. In scopul confirmarii si punerii in practica a solutiilor obtinute in urma cercetarilor teoretice trebuie desfasurate noi experimente.

Aceste noi experimentari se pot efectua pe masini si standuri deja existente, pe standuri readaptate si imbunatatite, sau pe standuri noi. In functie de disponibilitatile financiare si de dotarea existenta in cadrul unui laborator de cercetare, poate fi adoptata una sau mai multe dintre metodele enumerate mai sus.

Alegerea metodelor de experimentare si a standurilor necesare efectuarii acestor experimentari necesita o trecere in revista a mijloacelor de experimentare existente, a posibilitatilor de modificare si concepere, proiectare si executie a unor dispozitive sau standuri noi.

Fiecare cercetare teoretica are loc, in cele mai multe cazuri, datorita necesitatii stringente de rezolvare a unei probleme practice, problema semnalata de diferite intreprinderi sau agenti comerciali. Prin urmare, rezultatele fiecarei cercetari teoretice trebuie sa-si gaseasca o aplicatie practica imediata.

Confirmarea sau infirmarea rezultatelor teoretice poate fi obtinuta doar prin desfasurarea de experimente. Aceste experimente trebuie sa respecte, cat mai fidel, conditiile reale inregistrate in aplicatiile practice industriale.

In domeniul rulmentilor hibrizi, la nivel mondial, studiile au inceput relativ tarziu, comparativ cu studiile desfasurate in domeniul rulmentilor in totalitate din otel. Exista doar cateva tari in lume specializate in producerea si prelucrarea materialelor ceramice pe baza de nitrura de siliciu, dintre acestea putem enumera: Japonia, USA si Germania.

Din acest motiv, in celelalte tari ale lumii nu s-au desfasurat la scara ampla cercetari privind proiectarea si optimizarea rulmentilor hibrizi. In tarile cu traditie in producerea materialelor ceramice pentru rulmenti, cercetarile cu privire la rulmentii hibrizi au cunoscut o mare amploare in ultimul deceniu.

Conditiile din ce in ce mai severe in care trebuie sa functioneze rulmentii obisnuiti (temperaturi mari, sarcini ridicate, medii corozive, viteze inalte etc.) au condus la aparitia rulmentilor hibrizi, cu elemente fabricate din materiale ceramice, o aplicatie imediata a acestora fiind, spre exemplu, rezemarea arborilor masinilor unelte speciale si industria constructiilor aeronautice.

In tara noastra nu exista inca cercetari efectuate pe aceasta tema, dupa cunostinta autorului acestui studiu. Cercetarile recente privesc, in special, tribologia si modurile de uzare a materialelor multistrat (straturi protectoare de nitrura de titan pe substrat de otel).

In aceste conditii, laboatoarele de cercetare din tara noastra, dezvoltate in scopul desfasurarii de experimente pe rulmenti din otel, nu s-au preocupat, in mod deosebit, de proiectarea si executia echipamentelor necesare efectuarii de testari ale materialelor ceramice.

Tinand cont de cele enumerate, este necesara utilizarea standurilor si aparatelor existente, readaptarea si imbunatatirea acestora, precum si proiectarea unor noi standuri si dispozitive, in vederea testarii materialelor ceramice pentru rulmenti, a rulmentilor hibrizi, a masurarii diferitilor parametri cinematici si dinamici si a aprecierii durabilitatii acestui nou tip de rulment.

CAPITOLUL 1

Semnale. Clasificare. Transformari aplicate semnalelor

1.1. Definitia si clasificarea semnalelor

Semnalul, ca definitie, reprezinta o notiune abstracta, intelegand prin semnal o indicatie, un semn. Putem vorbi de semnal atat in procesele de transmitere a curentului electric sau a caldurii, cat si in procesul de transformare chimica ce are loc la nivelul scoartei cerebrale. Notiunea este comuna, referindu-se la tot ceea ce se poate percepe prin mijloace naturale, mecanice, electronice, etc. Insasi comunicarea interumana se realizeaza prin diferite semnale (vorbirea, miscarea, etc.).

In ingineria sistemelor, semnalele pot purta informatie sau energie, ele pot fi cauza unui eveniment sau consecinta unei actiuni. Relatate la un sistem mecatronic, semnalele reprezinta intrari sau iesiri.

Semnalele pot fi clasificate intr-o gama larga, in functie de forma, amplitudine, durata, etc. Uneori semnalele se pot exprima analitic, alteori doar grafic.

O clasificare amanuntita a semnalelor este realizata de catre Poularikas [2000], dupa cum urmeaza:

Clasificarea fenomenologica – bazata pe tipul de evolutie a semnalului:

Semnale deterministe – semnale ale caror evolutie in timp este previzibila, putand fi descrise de un model matematic. Semnalele deterministe pot fi la randul lor clasificate in semnale periodice, cvasi-periodice si transitorii (neperiodice).

Pentru un semnal periodic x(t), de perioada T, este valabila egalitatea:

. Semnalele cvasi-periodice pot fi descompuse in serii Fourier (reprezinta o combinatie de functii sinusoide). Restul semnalelor deterministe, care nu sunt nici periodice si nici cvasi-periodice sunt semnale tranzitorii, caracterizate prin spectrul Fourier continuu.

Semnale aleatoare – cu o evolutie ce nu poate fi prezisa (nu pot fi exprimate analitic, pot fi reprezentate doar grafic). In lumea reala, marea majoritate a semnalelor sunt aleatoare (spre exmplu, vorbirea umana).

Clasificarea energetica:

Semnale de energie – cele care au energie finita;

Semnale de putere – cele care au putere medie finita si energie infinita.

Oricare ar fi un semnal x(t), se poate defini energia semnalului prin relatia:

Puterea medie a unui semnal, daca acesta o are, este data de relatia:

Semnalele pentru care se numesc semnale de energie finita (Px=0), spre exemplu semnalele tranzitorii.

Semnalele pentru care se numesc semnale de putere medie finita (Ex=), spre exemplu semnalele permanente, precum semnalele periodice sau semnalele aleatoare permanente.

Clasificarea morfologica- clasifica semnalele, in functie de domeniile si co-domeniile de definitie, in semnale continui (analogice), cuantizate, discrete (esantionate), sau digitale (numerice).

Semnalele pot fi clasificate in functie de domeniile si codomeniile de definitie astfel:

cand atat domeniul cat si co-domeniul de definitie sunt multimea numerelor reale, , semnalul este analogic;

Figura 1.1. Reprezentarea unui semnal analogic periodic

In forma matematica un semnal analogic poate avea, spre exemplu, forma data de ecuatia:

cand domeniul este real si co-domeniul este discret, semnalul este cuantizat;

cand domeniul este discret si co-domeniul este real, semnalul este discret (esantionat);

Semnalele discrete sunt reprezentate prin modele matematice pentru marimile fizice variabile in timp. Aceasta se realizeaza prin neglijarea variatiei continui a timpului si prin considerarea valorilor de interes numai la anumite momente de timp. Spre exemplu, un semnal discret se poate reprezenta printr-o suma:

unde se numeste impulsul semnalului (sau tren de impulsuri, furnizate in practica de catre un ceas).

cand atat domeniul cat si co-domeniul de definitie sunt discrete, semnalul se numeste digital (numeric).

Tab. 1.1. Clasificarea semnalelor in functie de domeniile si codomeniile de definitie

Trecerea de al semnale analogice la semnale discrete in timp se numeste esantionare. Prin esantionare se pierde o parte din informatia semnalului analogic. Prin anumite procedee se poate insa reconstrui semnalul de baza, cu o precizie ce depinde de frecventa de esantionare.

Trecerea de la semnale analogice la semnale cuantizate se numeste cuantizare. La cuantizare se pierde intotdeauna informatie, fiind o operatie neliniara si ireversibila.

Prin cuantizarea semnalului discret, sau prin esantionarea semnalului cuantizat, se obtin semnalele digitale. Se observa ca, pentru trecerea de la un semnal analogic la unul digital si invers, este nevoie atat de esantionare cat si de cuantizare. Ramane la alegerea proiectantului sa aleaga ordinea operatiilor atunci cand proiecteaza sistemul de achizitie si procesare.

Clasificare dimensionala – este bazata pe numarul de variabile independente:

semnale unidimensionale – cu o singura variabila independenta, de obicei aceasta fiind timpul sau frecventa;

semnale multidimensionale (bidimensionale, tridimensionale, etc.).

Pentru o mai buna intelegere a clasificarii de mai sus este necesara introducerea notiunilor de circuit electronic si de sistem.

Prin circuit electronic se intelege o multitudine de componente electrice si electronice, care sunt interconectate in scopul transmiterii si prelucrarii semnalelor.Semnalele care se aplica la intrare (circuitului poarta) se numesc semnale de excitatie (intrare), iar cele care se obtin la iesire se numesc semnale de raspuns (iesire). Circuitele pot fi liniare sau neliniare, in functie de transformarile care sunt aplicate semnalelor.

O interconectare de circuite, astfel incat sa poata fi identificate portile de intrare si de iesire, formeaza un sistem de circuite. Un sistem cu n porti de intrare si de iesire se numeste n-port si poate fi reprezentat schematic ca in Figura 1.2. (a).

Figura 1.2. (a) Reprezentarea unui n-port; (b) reprezentarea simplificata a unui n-port;

Se noteaza vectorul semnalelor de intrare cu:

Vectorul semnalului de iesire se noteaza cu:

Pe baza notatiilor de mai sus, un n-port se poate reprezenta simplificat ca in Figura 1.2 (b).

Clasificare spectrala – bazate pe forma distribuitiei de frecvente a spectrului semnalului.

1.2. Transformarea in domeniul Z

Semnalele pot fi reprezentate in domeniul complex cu ajutorul transformarii in domeniul Z (eng.: Z transform). Transformata Z exista atat in forma directa, cat si in forma inversa. Forma directa a transformarii in Z este cea mai utilizata, fiind prezentata in cele ce urmeaza.

Transformata Z, X(z), a unei secvente complete de date [xk] este definita prin relatia:

cu conditia ca semnalul [xk] sa aiba valori pentru toate valorile lui k.

In aplicatii practice, transformata Z a unui semnal numeric compus din N esantioane se defineste astfel:

In general variabila z este o variabila complexa, exprimata in forma polara astfel:

Cand ne referim la factorul xk , factorul z-k reprezinta o intarziere a semnalului in timp de kT secunde, ori k intervale de esantionare de la timpul t=0.

Intarzierea unitate, notata cu simbolul z-1, are efectul de intarziere a semnalului cu intervalul unui esantion, adica o perioada de T secunde in timp. La timpul t=kT, iesirea yk a intarzierii unitate este egala cu valoarea intraziata a esantionului de intrare xk-1.

Fig. 1.3. Schematizarea elementului de intarziere unitate

1.3. Functia de transfer digital a unui sistem numeric

In Figura 1.4. se prezinta schema generala a unui sistem digital.

Fig. 1.4. Schema unui sistem numeric

Functia de transfer a unui sistem numeric, H(z), descrie modul in care un sistem opereaza asupra unei secvente de date de intrare, xk , pentru a produce o secventa de iesire, yk.

Functia de transfer este data de relatia:

unde X(z) si Y(z) sunt trasformarile in Z ale secventelor de intrare si respectiv de iesire, xk si yk.

Pentru intrazierea unitate din Figura 1.3. functia de transfer are valoarea:

H(z)=z-1, rezultat obtinut in urma transformarii:

Forma matematica mai des utilizata pentru functia de transfer a unui sistem digital este data de relatia :

Coeficientii an si bn sunt constante care determina raspunsul sistemului. Ecuatia reprezinta functia de transfer de ordinul L a unui sistem digital invariant in timp. Ordinul numaratorului din ecuatie trebuie sa fie maiin ecuatie trebuie sa fie mai mic sau egal cu ordinul numitorului, o parte din coeficientii sirului bn putand fi nuli. In domeniul timp, iesirea sistemului digital din Figura 1.4. care are functia de transfer H(z), ese data de relatia:

Ecuatia rezulta din multiplicarea vectoriala a relatiilor de mai sus si prin interpretarea lui z-k drept intarziere de k esantioane.

Definim ca zerouri si poluri ale unui sistem numeric liniar invariabil drept radacinile numaratorului si numitorului functiei de transfer H(z).

Se poate stabili o legatura intre pozitia polurilor unui sistem si stabilitatea sa si se poate demonstra ca un sistem numeric este strict stabil daca toti polii sai sunt in interiorul cercului cu raza egala cu unitatea si este la limita de stabilitate daca are poli simpli situati pe cercul cu raza unitara.

Figura 1.5: Zona de stabilitate in Z si legatura cu zona de stabilitate in p (sistem analogic)

Cunoscand functia de transfer a unui sistem, H(z), si datele de intrare, xk, se pot calcula iesirele yk. Daca se cunsosc valorile intrarilor si iesirilor din sistem, xk si yk, se pot deduce coeficientii an si bn din functia de transfer.

Prin determinarea polilor functiei de transfer si reprezentarea lor grafica se determina stabilitatea sistemului. Daca sistemul nu este stabil se poate interveni prin modificari in structura acestuia pentru a-l aduce la starea de stabilitate.

Aplicatia 1: Functia de transfer a unui sistem tip Fibonacci este:

Sa se studieze stabilitatea sistemului.

Solutie: Polii lui H(z) sunt reali si au valoarea . Pentru a stabili pozitia lor in cercul cu raza unitara din planul complex se foloseste comanda Matlab: zplane([bn], [an]). Pentru cazul sistemului nostru se scrie:

zplane([1], [1 -1 -1]), rezultatul grafic afisat fiind redat in Figura 7.4.

Se observa ca sistemul este instabil, unul din poli fiind situat in afara suprafetei cercului unitar din planul complex.

Figura 1.6: Studiul stabilitatii sistemului (sistem instabil de tip Fibonacci)

Cel mai adesea sistemele digitale studiate reprezinta filtre numerice.

Aplicatia 2: Sa se studieze stabilitatea filtrului numeric de tip Butterworth trece-jos, care are ordinul 5 si frecventa de taiere de 0.2.

Solutie:

Se scriu comenzile Matlab:

[z,p]=butter(5, 0.2);

zplane(z, p);

Rezultatul este reprezentat in Figura 7.5.

Figura 1.7.: Determinarea stabilitatii filtrului Butterworth trece-jos

(de ordin 5 si frecventa de taiere 0.2)

Se observa ca polii sistemului se afla toti in interiorul cercului unitar, sistemul fiind stabil.

1.4. Functia de transfer echivalenta

Functia de transfer echivalenta pentru mai multe sisteme numerice legate in serie este data de relatia:

Figura 1.8. (a): Diagrama bloc a unor sisteme numerice legate in serie

Pentru un sistem compus din mai multe sisteme numerice legate in paralel, functia de transfer va fi:

Figura 1.9. (b): Diagrama bloc a unor sisteme numerice legate in paralel

In prelucrarea semnalelor, cand ne referim la sisteme digitale ne referim in cele mai multe cazuri la filtre numerice. Raspunsul filtrelor digitale in domeniile timp si frecventa prezinta un interes major in procesarea digitala a semnalelor.

1.5. Transformata Fourier Discreta (DFT – Discret Fourier Transform)

1.5.1. Definitia transformatei Fourier discrete

Transformata Fourier pentru semnale analogice este un operator liniar si variant in timp, definit pe spatiul distributiilor temperate cu valori in el insusi, fiind data de relatia:

Inversa transformatei Fourier este:

Se remarca faptul ca transformata Fourier trece un semnal din domeniul variabilei continui timp, t, in domeniul variabilei frecventa (pulsatia w). Transformata Fourier discreta (Discret Fourier Transform, DFT) este o operatie de baza in multe aplicatii de procesare a semnalului, fiind aplicata unei secvente ordonate de esantioane, adica unui semnal numeric. Prin aplicarea DFT se spune ca se obtine informatie spectrala in mod explicit despre secventa de esantioane (despre semnal).

In general, in urma transformarii Fourier discrete se obtine o secventa de numere complexe, prin transformarea unui sir de numere reale (sau complexe).

Fie semnalul discret cu N esantioane, reprezentat in domeniul timp:

,

unde indexul

Putem intalni doua cazuri:

(1) Cand :

, cand

(2) Cand :

, cand

Se observa ca, in cazul semnalului discret real, transformata Fourier discreta are componente, pe cand in cazul semnalului discret complex transformata Fourier are N componente, ca si semnalul de origine. Se spune ca, daca sirul este complex, are 2 grade de libertate, iar daca este real are un singur grad de libertate.

1.5.2. Frecventa DFT si definitia spectrelor de amplitudini si faze

Indexul m reprezinta frecventa corespunzatoare fiecarei componente Xm. Valorile frecventelor asociate componentelor trasformatei Fourier discrete, Xm, se calculeaza cu relatia:

[Hz]

unde m=0…(N/2)

Tabelul 1.2. : Frecventele componentelor DFT exprimate in diferite untati de masura

Deoarece rezultatul transformatei Fourier discrete este un numar complex, putem reprezenta fiecare Xm in forma polara:

Unde reprezinta amplitudinea lui Xm, iar reprezinta faza lui Xm.

Reprezentarea grafica a amplitudinilor in functie de indicele de frecventa m se numeste spectru de amplitudini a semnalului discret .

Similar, reprezentarea grafica a fazelor in functie de indicele de frecventa m se numeste spectru de faze a semnalului discret .

Asadar, un spectru ne ofera informatii asupra continutului in frecventa a unui semnal. Cel mai utilizat in prelucrarea semnalelor este spectrul amplitudinilor.

Se observa ca, pentru orice semnal numeric real, frecventa componentei finale a DFT, xN/2, este jumatate din frecventa de esantionare, in concordanta cu Teorema Esantionarii.

Perioada componentei Xm, TXm, este inversa frecventei sale :

[esantioane], sau [secunde]

1.5.3. Redundanta Transformatei Fourier Discrete (DFT)

Periodicitatea DFT este o proprietate importanta. Daca [xk] este un semnal discret real, atunci componentele DFT cu indexul de frecventa, m, cuprins intre 0 si N/2, adica , acopera toata plaja de valori corespunzatoare transformarii DFT a semnalului [xk].

In cazul semnalelor reale, daca un indexul m al unei componente DFT este in afara domeniului de valori , va exista o singura componenta echivalenta cu aceasta in interiorul domeniului . Componenta DFT din afara intervalului , care are o valoare echivalenta in interiorul acestui interval este o componenta redundant din spectrul semnalului.

In cazul semnalelor numerice definite in multimea numerelor complexe, vor exista valori redundante in afara domeniului . Se poate demonstra matematic faptul ca pentru orice Xm, cu m>N-1, exista o valoare unica redundanta in intervalul .

1.6.Transformata Fourier rapida (FFT- Fast Fourier Transform)

Este asemanatoare ca algoritm cu trasformata Fourier discreta (DFT), dar elimina o serie de produse intre numere complexe efectuate de algoritmul DFT. In acest fel, se obtine o scurtare considerabila a timpului de executie.

Daca numarul de esantioane N ale semnalului [xk] este putere a lui 2, raportul timpilor de calcul dintre transformarile FFT si DFT va fi:

Algoritmul FFT devine complicat daca numarul de esantioane N nu reprezinta putere a lui 2. Cand se aplica FFT este de preferat sa se aleaga un numar N putere a lui 2, sau sa se completeze cu zerouri (esantioane nule) pana se atinge o cifra N care sa reprezinte o putere a lui 2. Prin adaugare de zerouri nu se modifica spectrul.

In cele mai multe aplicatii este mai simplu de utilizat DFT in loc de FFT.

1.7. Inversa Transformatei Fourier Discrete (IDFT)

Inversa DFT ese utilizata pentru a obtine o secventa de date [xk] dintr-un spectru complex [Xm].

Pentru calculul IDFT avem nevoie intotdeauna de N valori, de la m=0 pana la m=N-1. Daca transformata Fourier discreta a unui semnal are (N/2)+1 valori, trebuie sa generam componente DFT pana la N-1. Aceste componente se numesc conjugate complexe ale valorilor Xm si se noteaza . Formula pentru generarea conjugatelor complexe este urmatoarea :

Daca semnalul este real, , spunem ca este conjugate complexa a lui . Daca semnalul este complex, , formula anterioara nu mai este aplicabila, deoarece Xm are deja componente pana la N-1.

In Matlab, cele mai utilizate functii pentru calculul transformatei Fourier directe si respectiv inverse sunt fft pentru transformata Fourier directa si ifft pentru transformata Fourier inversa.

Daca este necesara calcularea FFT (DFT) si IFFT pentru mai multe semnale (o matrice de semnale cu acelasi numar de esantioane), se aplica in Matlab functiile fft2 si respectiv ifft2.

CAPITOLUL 2

Vibratii. Caracteristici, Control, Tehnici de prelucrare a semnalului vibroacustic

2.1. Caracteristicile vibratiilor

2.1.1 Considerații generale

Un sistem mecanic se poate găsi în mod obișnuit în repaus sau în mișcare de regim, stări numite de referință. Vibrațiile sunt mișcări alternative efectuate de sistemul mecanic în raport cu starea de referință, fiind provocate de forțe perturbatoare (numite excitații) ale căror mărimi, direcții sau puncte de aplicație variază în timp.

Controlul prin vibrații al sistemelor mecanice evidențiază modificări la nivelul forțelor, al solicitărilor din sistem, sau la nivelul traseului undelor elastice și se realizează prin măsurarea vibrațiilor mecanice. Mișcarea vibratorie într-un punct al unui sistem elastic poate fi răspunsul la o excitație aplicată sistemului, caracteristicile mișcării depinzând de proprietățile dinamice ale acestuia (fig. 2.1).

Fig. 2.1.

Excitația poate fi „dinamică” exprimată prin forțe, momente sau presiuni, sau „cinematică” exprimată prin deplasarea, viteza sau accelerația unui punct al sistemului. La fel și răspunsul poate descrie mișcarea unui punct al sistemului sau forța transmisă în acel punct. Relația excitație–răspuns depinde de caracteristicile sistemului. Măsurarea vibrațiilor pentru control poate fi realizată în trei scopuri:

măsurarea răspunsurilor, în vederea comparării cu limitele admisibile stabilite prin standarde și norme;

măsurarea excitațiilor, în vederea întocmirii programelor de încercări la vibrații;

măsurarea concomitentă a excitației și răspunsului, pentru determinarea caracteristicilor dinamice ale sistemului, în scopul realizării unui model analitic al sistemului.

Prima categorie de măsurători se realizează în scopul stabilirii efectului nociv al vibrațiilor asupra oamenilor și clădirilor, pentru stabilirea stării de uzură a mașinilor, pentru controlul de calitate al produselor etc.

A doua categorie de măsurări are drept scop identificarea surselor perturbatoare și a legii de variație în timp a acestora.

A treia categorie de măsurări se face de obicei în condiții impuse de experimentator, cu excitații cunoscute (forțe sau deplasări), de obicei armonice, sau un impuls de formă cunoscută, urmărindu-se:

identificarea frecvențelor proprii de vibrații;

măsurarea caracteristicilor dinamice ale sistemului (amortizări, rigidități, mase echivalente);

compararea valorilor calculate ale răspunsului, cu cele măsurate, pentru a evalua precizia modelării teoretice;

stabilirea unui model matematic optim al sistemului studiat, în scopul unei analize ulterioare prin simulare.

Deși s-au făcut progrese considerabile în studiul teoretic al vibrațiilor și zgomotului, în practică, datorită complexității sistemelor mecanice, apar probleme care sunt greu de abordat numai analitic.

Din această cauză, atât în faza de cercetare cât și în faza de proiectare și mai ales, ulterior, în exploatare, măsurarea vibrațiilor și zgomotului constituie o etapă importantă și utilă pentru găsirea celor mai bune soluții pentru eliminarea, sau cel puțin diminuarea efectelor nocive ale vibrațiilor și zgomotului.

2.1.2. Vibrații periodice

Cea mai simplă formă de vibrație periodică este mișcarea armonică, reprezentată în domeniul timpului de o curbă sinusoidală (fig. 2.2).

Vibrația mecanică armonică este definită complet atunci când se cunoaște frecvența, amplitudinea și faza.

Dacă notăm cu x(t) poziția instantanee a sistemului mecanic în raport cu starea de referință, atunci legea de mișcare este dată matematic de ecuația:

Fig.2.2.

unde: este pulsația mișcării, iar Xv amplitudinea mișcării.

În cazul vibrațiilor armonice, viteza și accelerația mișcării rezultă de asemenea armonice, cu aceeași pulsație și caracterizează complet mișcarea vibratorie.

Pentru a caracteriza mișcările periodice nearmonice, se folosesc două mărimi medii, care țin seama de desfășurarea procesului vibratoriu, pe parcursul unei perioade, definite prin relațiile:

a) Valoarea medie absolută (aritmetică) :

b) Valoarea eficace sau rădăcina medie pătratică:

Valoarea medie aritmetică xm este mai puțin folosită întrucât nu are o semnificație fizică deosebită. Cea mai utilizată mărime la măsurarea vibrațiilor este valoarea eficace care este proporțională cu puterea vibrației.

Mărimea este proporțională cu energia acumulată într-o perioadă.

Prin raportarea acesteia la valoarea perioadei se obține puterea medie pentru o perioadă.

În cazul vibrațiilor armonice pot fi scrise relațiile:

Rezulta că la vibrația armonică este suficient să fie măsurată oricare din aceste mărimi, lucru care nu mai este valabil pentru vibrațiile periodice nearmonice. Pentru a evalua forma mișcării vibratorii periodice se utilizează factorul de formă Ff și factorul de vârf Fv , definiți prin relațiile:

Ff = ; Fv =

Pentru a aprecia efectul vibrațiilor periodice asupra sistemului mecanic și pentru a stabili măsurile care se impun pentru atenuarea fenomenelor, este necesar să fie cunoscuți atât parametrii definiți anterior (perioada, amplitudinea, factorul de formă și vârf ), cât și conținutul în frecvențe, care se realizează prin metoda analizei în frecvența (analiză spectrală).

Vibrațiile periodice deterministe pot fi reprezentate în domeniul frecvență printr-o sumă finită sau infinită de componente armonice, obținute prin dezvoltarea în serie Fourier a funcției periodice:

unde:

, iar T este perioada fundamentală a mișcării.

Reprezentând valorile amplitudinilor Xn în domeniul frecvență se obține spectrul de frecvență al mișcării.

Puterea medie a vibrațiilor pe o perioadă este egală cu valoarea medie pătratică a funcției x(t):

Reprezentând mărimile , în funcție de pulsațiile , obținem spectrul de putere al funcției x(t). Mărimea se numește densitate spectrală de putere a funcției x(t).

Spectrul de frecvență poate fi obținut, pe cale experimentală, introducând un filtru de bandă în schema bloc a lanțurilor pentru măsurarea vibrațiilor.

Analiza spectrului de frecvență a vibrațiilor și zgomotului, produs în funcționare de mașini și echipamente, reprezintă o modalitate de control, diagnosticare și monitorizare a comportării dinamice a întregului sistem.

În fig. 1.3 sunt prezentate spectrele vibrațiilor pentru trei mișcări:

Fig. 2.3.

2.1.3. Vibrații neperiodice

În cazul vibrațiilor neperiodice, spectrul de frecvență este o linie continuă și se obține cu ajutorul transformatei Fourier complexe:

Ca și în cazul vibrațiilor perodice se poate defini spectrul de energie al funcției x(t) și densitatea spectrală de energie .

2.1.4. Vibrații aleatoare

Vibrațiile mecanice ale sistemelor mecanice pot avea un caracter aleator, atunci când excitația sistemului este aleatoare. Sunt aleatoare, de exemplu, vibrațiile provocate în autovehicole de către denivelările întâmplătoare ale drumului, vibrațiile aeronavelor, vibrațiile generate în rulmenți de microasperitățile căilor de rulare și impurități etc. În aceste cazuri, atât excitația cât și răspunsul (mișcarea vibratorie) sunt procese aleatoare. În cazul vibrațiilor aleatoare mișcarea este ciclică, fără a se repeta în timp. Pentru caracterizare vibrațiilor aleatoare sunt utilizate o serie de mărimi probabilistice.

Fig. 2.4.

Să considerăm n realizări finite ale unei vibrații aleatoare x1(t),….xn(t).

Se poate defini amplitudinea vibrației aleatoare, la un moment dat t1, ca o variabilă aleatoare x(t), caracterizată de ansamblul statistic al valorilor ei, la momentul t1, în toate realizările posibile ale procesului aleator (fig. 2.4):

x(t1) = { x1(t1) ; x2(t2) ; ….. ; xn(tn) } pentru: n

Valoarea medie a variabilei aleatoare x(t1) este definită de relația:

Funcția de autocorelație definește măsura în care procesul aleator rămâne asemănător cu el însuși în timp și este definită de relația:

Procesul aleatoriu este staționar dacă valoarea medie și funcția de autocorelație nu depind de momentul t1 ales:

m(t1) = … = m(tn) = m

(t1,) =… = (tn,) = …= ()

Pentru o realizare xk(t) a unui proces aleatoriu staționar, de durată T, se definește valoarea medie și funcția de autocorelație a realizării cu relațiile:

mx(k)=

(k,)=

Procesul aleatoriu staționar se numește ergodic dacă valoarea medie și funcția de autocorelație, definite pentru o realizare k, nu depind de realizarea aleasă:

m(1) = m(2) = …= mx=

(1,)= (2,)= …= (k,)= ()

Un proces aleator ergodic poate fi caracterizat printr-o singură realizare.

Funcția de autocorelație a unui proces aleatoriu staționar și ergodic este:

x()=

și arată în ce măsură realizarea x(t) seamănă cu ea însăși, după un interval de timp τ. Procesele aleatoare pot fi reprezentate în domeniul frecvențelor cu ajutorul transformatei Fourier a funcției de autocorelație:

(x())=

Funcția S(f) se numește densitate spectrală de putere și arată cum este repartizată media pătratică în domeniul frecvență.

Două procese aleatoare staționare ergodice, definite prin realizările x1(t) și x2(t), pot fi independente sau pot fi corelate între ele. Pentru a determina corelarea dintre cele două procese aleatoare se utilizează funcția de intercorelație:

și densitatea interspectrală de putere:

Fig. 2.5.

Pentru un proces aleatoriu staționar și ergodic, funcția de autocorelație și densitatea spectrală de putere caracterizează evoluția în timp și structura procesului în domeniul frecvențelor. O vibrație aleatoare determină în domeniul frecvență un spectru continuu (fig. 2.5), astfel încât mărimea mediei pătratice, măsurată la o anumită frecvență, va depinde de lățimea de bandă B utilizată pentru determinarea spectrului. Din acest motiv, pentru caracterizarea unei vibrații aleatoare este mult mai utilă funcția densității spectrtale a mediei pătratice.

2.1.5. Șocuri și mișcări tranzitorii

Șocul simplu poate fi definit ca un proces în care sistemul mecanic primește o cantitate de energie cinetică într-un timp scurt, comparativ cu perioada proprie de vibrație a acestuia. În cazul mișcărilor tranzitorii (cunoscute și ca șocuri complexe), procesul de transfer al energiei poate avea o durată echivalentă cu câteva perioade proprii de oscilație. În general, atât mișcările sub formă de șoc, cât și cele tranzitorii, au energia distribuită continuu, pe toată gama de frecvențe, de la 0 la infinit.

Și la astfel de mișcări, o descriere extrem de utilă a fenomenului se realizează prin folosirea transformatei Fourier. Șocul poate fi reprezentat ca o excitație realizată printr-o forță f(t) cu durată de acțiune T foarte scurtă, definită astfel:

f(t) 0 pentru t[0,T]

f(t) = 0 pentru t(-,0) (T,)

funcția f(t), neperiodică, dă forma de undă a șocului.

Conținutul în frecvențe al șocului este caracterizat de spectrul densității de amplitudine al functiei f(t), numit spectrul de pulsații al șocului. Acesta se obține prin prezentarea grafică a modulului transformatei Fourier, care are expresia:

=F()

Ordonatele F() se numesc componente spectrale.

Componenta spectrală în origine ( = 0) este:

F()=0 =

și este egală cu cantitatea de mișcare transmisă sistemului în timpul șocului.

Șocurile pot fi: impuls treaptă (fig. 2.6.a), triunghiular(fig. 2.6.b), sinusoidal (fig. 2.6.c). În cazul impulsului treaptă, forma de undă este dreptunghiulară și este

A pentru t[0,T]

dată de funcția f(t) =

0 pentru t[-,o) (T,)

Transformata Fourier a funcției f(t) este:

F()==

Spectrul de pulsații este dat de modulul acestei funcții:

F()=

Fig. 2.6.

Deși energia șocului este distribuită pe toate componentele spectrale, se poate considera că, practic, ea este distribuită pe componentele de pulsație joasă (0<), întrucât este neglijabil pentru .

Frecvențele cuprinse între 0 și /2=1/T, formează banda de frecvențe a șocului (f = 1/T).

Pătratul amplitudinilor transformatei Fourier, pentru fiecare frecvență, reprezintă o mărime proporțională cu energia.

Integrala spectrului pătratelor amplitudinilor pe tot domeniul de frecvențe, va reprezenta energia totală a șocului.

2.2. Controlul vibratiilor si zgomotului

2.2.1. Controlul vibrațiilor

Controlul prin vibrații a stării de funcționare a mașinilor și utilajelor se bazează pe faptul că în procesul de transfer energetic, diferitele componente ale sistemului mecanic pot fi excitate mecanic, intrând în vibrație.

Comportarea la vibrații a sistemelor mecanice este determinată de structura și particularitațile constructive și funcționale ale sistemului, stabilite în proiectare și realizate în execuție, cât și de starea de funcționare și eventualele defecte. Dacă procesul se desfășoară constant și vibrația componentelor excitate se manifestă constant. Într-adevăr, orice modificare a stării de funcționare, modifică implicit condițiile dinamice ale sistemului, condițiile de propagare ale undelor elastice și caracteristicile vibrațiilor.

În principiu, vibrația poate fi considerată ca rezultatul raportului:

FORȚĂ / IMPEDANȚĂ MECANICĂ = VIBRAȚIE

Modificarea vibrației, ca rezultat al modificării stării de funcționare, este determinată în primul rînd de variația forței, impedanța mecanică fiind un factor mai stabil. Cum în funcționarea unui sistem mecanic nu acționează o singură forță, ca sursă de vibrații, și cum transferul undei elastice se poate face pe mai multe căi, este evident că răspunsul în vibrații, la diverse solicitări, poate deveni deosebit de complex.

Din această cauză, procesarea semnalului de vibrații și interpretarea rezultatelor cere experiență, precum și informații cât mai multe referitoare la particularitățile de vibrație ale sistemului mecanic și aplicarea unor criterii de selecție a acestora.

Controlul prin vibrații este preferat, cu rare excepții, controlului prin zgomot, care este prea mult afectat de sursele de zgomot din mediul ambiant, solicitând fie metode și aparatură specială (metoda intensității acustice ), fie condiții speciale de măsurare (cameră anecoidă).

La măsurarea excitației sau răspunsului unui sistem mecanic, intervin trei categorii de mărimi:

mărimi care caracterizează mișcarea unui punct sau a unui element (deplasarea, viteza, accelerația);

mărimi care caracterizează solicitarea (forțe, cupluri etc.)

mărimi auxiliare (frecvențe, turația, unghiul de fază etc.)

O primă categorie de măsurări urmăresc desfășurarea în timp a fenomenelor vibratorii.

Controlul global, de regulă, consideră una din caracteristicile vibrației, deplasare, viteză sau accelerație, mediată în timp (valoare medie sau eficace) pe care o compară cu limite prestabilite la nivelul ansamblului, dar în corelație cu funcționarea unor subansamble sau organe.

Depășirea acestor limite conduce la decizii de modificare a regimului sau de oprire pentru întreținere și reparații.

În cazul vibrațiilor armonice, intensitatea acestora este caracterizată de elongația maximă. În cazul vibrațiilor complexe, se recomandă măsurarea valorii eficace (rădăcina mediei pătratice).

Dintre cei trei parametri cinematici (viteză, accelerație, deplasare) se recomandă măsurarea vitezei, deoarece s-a observat că la multe mașini, în limitele turațiilor uzuale de lucru, spectrul de viteze este aproximativ constant.

În cazul vibrațiilor armonice, între cei trei parametri cinematici se pot scrie relațiile:

Fig. 2.7.

Totuși, în alegerea mărimii măsurate se ține cont și de limitele aparaturii de măsură, în ceea ce privește frecvența și amplitudinea vibrațiilor.

În general, este utilă măsurarea acelor cantități care descriu cel mai adecvat mișcarea vibratorie.

Controlul global prin vibrații indică modificări la nivelul forțelor, al solicitărilor din sistem sau la nivelul traseului undelor elastice, caracterizat prin impedanță și permite decizii cu caracter preventiv.

Controlul global, de regulă, consideră una din caracteristicile vibrației (deplasare, viteză sau accelerație) mediată în timp (valoare medie sau eficace), pe care o compară cu limite prestabilite la nivelul ansamblului, dar în corelație cu funcționarea unor subansamble sau organe. Depășirea acestor limite conduce la decizii de modificare a regimului de funcționare, sau de oprire pentru întreținere și reparații.

Limitele pentru vibrații, date în norme, au un caracter general, orientativ, iar pentru o apreciere corectă cu privire la starea de funcționare a mașinilor, îndeosebi a celor de mare complexitate și dimensiuni, sunt necesare măsurări de vibrații chiar pe mașinile analizate pentru determinarea concretă a stării normale de funcționare.

Tabelul 2.1

Fig. 2.8

A doua categorie de măsurări urmăresc analiza în frecvență a vibrațiilor, prin măsurarea spectrului de frecvență. Spectrul de frecvență este util în procesul de control, diagnosticare și monitorizare a mașinilor.

Cea mai răspândită cale de identificare a surselor posibile de vibrații se realizează pe baza studiului procesului de funcționare.

Pentru identificarea surselor de zgomot și vibrații, din funcționarea mașinilor, se face o corelare a frecvențelor la care spectrul de frecvență, determinat experimental, prezintă maxime, cu frecvențele surselor posibile de vibrații, determinate teoretic pe baza parametrilor funcționali și constructivi ai sistemului, cum ar fi: turația, numărul de dinți ai roților dințate, numărul corpurilor de rostogolire la un rulment, numărul paletelor la o elice, numărul de înfășurări la mașinile electrice etc. În tabelul 2.1 sunt prezentate frecvențele semnificative, posibile, ale surselor de vibrații obișnuite care pot să apară în funcționarea sistemelor mecanice.

În mod obișnuit, spectrul de frecvență este deosebit de complex și greu de analizat și interpretat, întrucât:

spectrul de frecvență al mașinilor și utilajelor poate prezenta numeroase vârfuri, care nu pot fi justificate teoretic în totalitate;

există posibilitatea suprapunerii vârfurilor pe aceeași frecvență;

pot să apară numeroase rezonanțe.

Creșterea preciziei controlului prin vibrații se poate realiza prin:

creșterea și sistematizarea volumului de informații referitoare la funcționarea normală sau cu diferite defecte a mașinilor;

perfecționarea tehnicii experimentale în ceea ce privește traductorii, condiționarea și îndeosebi procesarea semnalului;

corelarea rezultatelor experimentale cu considerații și date teoretice pentru identificarea surselor de vibrații sau a traseului de undă.

2.3. Tehnici de procesare a semnalului

2.3.1. Scheme generale pentru procesarea semnalului vibroacustic

Procesarea semnalului vibroacustic poate fi realizată în condiții normale de funcționare a sistemelor tehnice, sau în condiții de funcționare simulată.

În condițiile tehnicii actuale, procesarea semnalului vibroacustic, în scopul controlului vibroacustic al sistemelor mecanice, necesită utilizarea unor lanțuri care cuprind următoarele componente de bază (fig. 3.1):

Fig. 2.9.

traductoare de semnal:

– de vibrații (deplasări, viteze, accelerații);

de presiune acustică (microfoane);

de forțe;

dispozitiv pentru condiționarea semnalului;

preamplificare;

adaptarea impedanțelor;

integrare sau derivare;

filtrare semnal etc.

dispozitiv de analiză;

în domeniul timp;

în domeniul frecvență;

în domeniul amplitudine.

înregistrare – redare.

Pentru realizarea unor procesări de semnal vibroacustic în condiții simulate

sunt necesare următoarele componente suplimentare:

excitatori de vibrații ;

excitatori de zgomot (difuzoare);

dispozitive de condiționare a semnalului de excitație (amplificatoare de putere, dispozitive de control al frecvenței, amplitudinii, fazei etc.);

generatoare de semnal (sinusoidal, aleatoriu în bandă îngustă sau largă).

Din punct de vedere constructiv, schemele de procesare a semnalului vibroacustic pot fi realizate în construcții compacte, care să includă mai multe funcții, sau pot fi realizate sub formă modulată.

2.3.2. Traductoare pentru vibrații

Considerații generale

Traductoarele de vibrații au rolul de a converti energia mecanică a vibrațiilor în energie electrică și pot fi:

traductoare parametrice, care produc o variație a energiei electrice primite din exterior, proporțională cu variația energiei mecanice a vibrațiilor (traductoare-rezistive, capacitive sau inductive);

traductoare generatoare, care transformă energia mecanică a vibrațiilor în energie electrică (traductoare electrodinamice sau piezoelectrice).

Semnalul electric produs de traductor poate fi proporțional cu unul din parametrii mișcării vibratorii: accelerație (accelerometru), viteză (traductor de viteză) sau deplasare (traductor de deplasare).

Traductorul de vibrații poate fi:

cu punct fix, atunci când are un punct legat de un reper fix, iar altul legat de corpul a cărui mișcare se măsoară (fig. 2.10.), măsurare mișcării vibratorii făcându-se în raport cu un element imobil;

seismic, atunci când are încorporat un sistem oscilant propriu, format dintr-o masă seismică și un arc, a cărui mișcare este determinată în raport cu carcasa traductorului (fig. 2.11.).

Fig. 2.10. Fig. 2.11.

Traductoarele seismice pot fi utilizate pentru măsurarea deplasării, vitezei sau accelerației, în funcție de raportul dintre frecvența proprie a sistemului oscilant al traductorului și frecvența vibrației măsurate.

Semnalul generat de traductor, proporțional cu unul din parametri mișcării vibratorii, poate fi integrat pe cale electrică, pentru a obține ceilalți parametri.

Traductoarele parametrice pot fi: rezistive, capacitive și cu inductanță variabilă. Traductoarele generatoare pot fi: electrodinamice și piezoelectrice.

În fig. 2.12. sunt prezentate schematic traductoarele de vibrații seismice parametrice și generatoare. Traductorul potențiometric prezentat în fig. 2.12.a realizează o variație a rezistenței (ΔR), proporțională cu deplasarea relativă a masei m, prin legarea acesteia de cursorul unui potențiometru liniar.

Traductorul cu mărci tensometrice rezistive, dat în fig. 2.12.b, se realizează prin montarea masei seismice m pe o lamelă elastică fixată de carcasă.are sunt lipite mismice m pe o lameloten e) f)00000000000000000000, pe care sunt lipite mărcile. La traductorul capacitiv, dat în fig. 2.12.c, mișcarea relativă a masei seismice m modifică capacitatea unui condesator plan, care are o placă fixă legată de carcasa traductorului și o placă mobilă, legată de masa seismică.

b) c)

d) e) f)

Fig. 2.12.

În cazul traductorului cu inductanță variabilă, dat în fig. 2.12.d, mișcarea relativă a masei seismice produce o modificare a inductanței unei bobine fixe (ΔL).

Traductorul inductiv din fig. 2.12.e produce un semnal electric proporțional cu viteza de deplasare a unei bobine mobile, legată de masa seismică, în câmpul unui magnet permanent fixat de carcasa traductorului. Traductorul piezoelectric din fig. 2.12.f generează un semnal electric proporțional cu accelerația mișcării masei m, care este legată de carcasa traductorului prin intermediul unui element piezoelectric (MP).

Traductoare rezistive

În cazul traductorului rezistiv, mișcarea vibratorie produce variația unei rezistențe electrice (RT) care este montată într-un circuit electric, alimentat din exterior (fig. 2.13.a), sau patru rezistențe montate în punte Wheatstone (fig. 2.13.b).

a) b)

Fig. 2.13

Tensiunea exterioară de alimentare poate fi constantă sau variabilă, cu o frecvență purtătoare fp = (2÷2000) kHz, care limitează frecvența superioară analizată la fmax = (0,1 ÷ 0,2)fp.

Rezistența traductorului poate fi: un potențiometru, o marcă tensometrică, un semiconductor sau un electrolit.

Traductorul potențiometric este utilizat pentru măsurarea deplasărilor relativ mari, și poate fi realizat cu un punct fix sau seismic.

Traductorul tensometric rezistiv (marca tensometrică) este format dintr-un fir metalic din constantan sau nicrom, de diametru foarte mic (0,0025mm), dispus în serpentină sau în alt tip de rețea, pe un suport izolat de hârtie, bachelită film epoxidic (fig. 2.14.).

Rezistența firului metalic este: , unde: este rezistivitatea materialului, l lungimea, iar S secțiunea firului.

Fig. 2.14

La o variație a lungimii firului, corespunde o variație a rezistenței, unde este variația rezistivității, coeficientul de contracție tranzversală.

Raportul: se numește constanta mărcii tensometrice, unde: este alungirea. Cunoscând pe k (determinat experimental) și măsurând , se poate afla alungirea .

Măsurarea vibrațiilor cu ajutorul traductorului tensometric se face prin lipirea acestuia pe un element elastic a sistemului mecanic, a cărui mișcare se măsoară, sau pe un element elastic al traductorului seismic de vibrații (fig. 2.15).

Fig. 2.15

Măsurarea variației de rezistență a mărcilor tensometrice se face prin conectare acestora într-o punte Wheatstone (fig. 2.13.b). În tabelul 3.1 sunt date caracteristicile mărcilor tensometrice cele mai uzuale, de tip folie și semiconductor.

Tabelul 2.2.

Traductoarele tensometrice au o sensibilitate de cinzeci de ori mai mare, dar sunt mai scumpe. Întrucât rezistența mărcilor variază cu temperatura, trebuie anulat efectul temperaturii prin utilizarea de mărci tensometrice compensate la temperatură, sau compensarea efectului prin configurația circuitului de măsurare.

Traductoare capacitive

În cazul traductorului capacitiv, mărimea de ieșire este proporțională cu variația capacității dintre două plăci, datorită deplasării relative a acestora.

Capacitatea electrică a unui condensator plan (fig. 3.8) format din două plăci paralele este:

Fig. 2.16

Variația capacității poate fi transformată în variația unui semnal electric, realizând un circuit electric de polarizare în curent continuu a condensatorului, sau circuit de amplificare cu reacție, care realizează și o relație liniară între tensiunea de ieșire și deplasarea plăcilor.

Traductoarele capacitive au următoarele avantaje:

a) b) c)

Fig. 2.17

În fig. 2.17. sunt date schemele principale de utilizare8eplasarea plăcilor xizare de000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ale traductoarelor capacitive, prin variația distanței dintre armăturile condensatorului (fig. 2.17.a), prin variația suprafeței efective a celor două armături (fig. 2.17.b), prin variația dielectricului dintre armăturile condensatorului (fig. 2.17.c).

Traductorul capacitiv se folosește în special la măsurări relative, unde nu se cere valoarea absolută a deplasării.

Traductoare inductive

La aceste traductoare mișcarea vibratorie produce o variație a inductanței L a unui circuit electric alimentat în curent alternativ (fig. 2.18.).

Fig. 2.18

Întrucât secțiunea întrefierului S este constantă, rezultă că inductanța L variază cvasiliniar cu mărimea întrefierului δ, când întrefierul este mic și variația acestuia este, de asemenea, mică. Aceste traductoare nu sunt perfect liniare și de aceea au aplicații limitate.

Principalul avantaj al acestor traductoare îl constituie faptul că permit măsurarea mișcării unui obiect fără contact direct.

Captorul fără contact direct și cu inductanță mutuală măsoară deplasare, în timp ce captorul electromagnetic, fără contact direct, măsoară viteza.

Traductoare electrodinamice

Traductorul electrodinamic produce o tensiune electromotoare ca răspuns a deplasării unei bobine mobile în câmpul magnetic produs de un magnet permanent sau electromagnet (fig. 2.19.).

Fig. 2.19.

Traductorul electrodinamic produce o tensiune de ieșire proporțională cu viteza, de valoare relativ mare, care poate fi măsurată direct, fără amplificare.

Traductorul electrodinamic se întrebuințează, în mod obișnuit, pentru măsurare vibrațiilor cu frecvență de câteva mii de hertzi.

Traductoare piezoelectrice

Materialele piezoelectrice (naturale sau ceramice) au proprietatea că, sub efectul unor acțiuni mecanice (întindere, compresiune, forfecare sau încovoiere), generează sarcini electrice la suprafața lor, proporționale cu efortul unitar aplicat, iar în interior are loc o polarizare electrică.

În prezent, cristalele naturale (cuarțul) sunt înlocuite cu materiale ceramice, polarizate artificial (titanat de bariu, titanat de plumb) la care proprietățile piezoelectrice pot fi bine controlate în procesul de fabricație.

Realizările tehnologice din domeniul materialelor piezoelectrice, în paralel cu perfecționarea tehnicii electronice de procesare a semnalului, au făcut ca traductorul piezoelectric să fie preferat pentru măsurarea vibrațiilor, având în același timp și o serie de calități deosebite: domeniu de frecvență și dinamic extins, gabarit și masă redusă, construcție simplă și robustă, are o stabilitate bună în timp, funcționarea nu este influențată de condițiile de mediu, este ușor de montat, permite măsurarea accelerațiilor, vitezelor sau deplasărilor.

Captorii seismici de accelerații, cu traductor piezoelectric, sunt astăzi cele mai utilizate dispozitive pentru măsurarea vibrațiilor.

În fig. 2.21 este dată curba de răspuns în frecvență a unui accelerometru piezoelectric, a cărui domeniu util de frecvență este limitat superior de frecvența fs egală cu cca. 30% din frecvența de rezonanță mecanică proprie traductorului și inferior de frecvența fi, 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000determinată de raportul semnal/zgomot din sistemul de măsură, care trebuie să fiemai mare de , zZfig.14solicitate la compresie 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000gomotul provenind de la cablul de conexiune, circuitele electronice sau accelerometru.

Fig. 2.21.

De obicei, accelerometrele piezoelectrice sunt de tip monoaxial, adică pot măsura accelerații în lungul unei singure axe, perpendiculară pe suprafața de montare a accelerometrului. Prin montarea unitară și compactă a trei accelerometre monoaxiale, pe trei direcții perpendiculare, se obține accelometru triaxial care permite măsurarea simultană și precisă a accelerațiilor pe cele trei direcții ortogonale.

Caracteristicile accelerometrelor pot fi: fizice (formă, dimensiuni, greutate, frecvență de rezonanță) sau electrice (sensibilitate, raport de amplificare).

Accelerometrele au, de obicei, formă cilindrică, fiind prevăzute cu găuri filetate pentru montarea cu șurub. Masa accelerometrelor piezoelectrice este aproximativ de 0.4÷60 grame.

De regulă, sensibilitatea traductorului este mai mare, iar frecvența de rezonanță este mai mică, dacă accelerometrul are dimensiuni mai mari.

Frecvența de rezonanță fundamentală a unui accelerometru, reprezintă frecvența proprie a sistemului masă seismică – elemente piezoelectrice – arcul de pretensionare și acesta poate ajunge până la 100kHz. Sensibilitatea accelerometrului este mai mică, dacă frecvența de rezonanță este mare.

Sensibilitatea accelerometrului reprezintă mărimea semnalului electric generat (sarcină sau tensiune) la aplicarea unei accelerații unitare. Sensibilitatea unui accelerometru piezoelectric poate fi exprimată în două moduri:

sensibilitate în sarcină electrică:

sensibilitate în tensiune:

Preamplificatoarele moderne permit utilizarea unor accelerometre cu masă mică care au o sensibilitate redusă. Masa accelerometrului trebuie să fie mai mică decât a zecea parte din masa sistemului mecanic în care se montează acesta, pentru ca accelerometrul să nu modifice substanțial masa sistemului și deci mișcarea vibratorie.

Domeniul dinamic al accelerometrului reprezintă domeniu de accelerații care poate fi măsurat și este limitat inferior la un nivel de aproximativ 0,01m/s2 de zgomotul electric al cablurilor de conectare și a amplificatoarelor electronice.

Limita superioară a domeniului dinamic este determinată de limita de elasticitate a materialului piezoelectric și de masa seismică și are valori uzuale de .

Montarea accelerometrelor

Domeniul de frecvență și domeniul dinamic al accelerometrului piezoelectric depind, într-o măsură însemnată, de condițiile de montaj ale traductorului.

Pentru traductoarele cu punct fix, cu contact, limitarea superioară în aceste domenii, poate interveni în urma desprinderii contactului dintre suprafața de palpare a traductorului și suprafața de studiu.

Accelerometrul trebuie ă fie montat în așa fel încât direcția principală de vibrație să coincidă cu axa sensibilității maxime a traductorului.

În fig. 2.22. sunt prezentate montajele tipice ale accelerometrelor piezoelectrice.

Montarea ideală a accelerometrelor piezoelectrice este realizată cu știft filetat din oțel (fig. 2.22.a) și este recomandată pentru măsurări de vibrații de frecvență înaltă (~40kHz), realizând o caracteristică de frecvență egală cu cea obținută la etalonarea accelerometrelor. Se recomandă ca suprafața de montare să fie unsă cu ulei siliconic, pentru a mări rigiditate montajului.

Fig. 3.14

Izolarea electrică a accelerometrului față de suprafața de montare, se poate realiza prin utilizarea unui știft filetat izolat și a unei șaibe de mică (fig. 2.22.b), care reduce domeniul de frecvență la cca. 25 kHz.

Montajul cu magnet permanent (fig. 2.22.c) este recomandat pentru măsurări la frecvențe joase (3÷5kHz) și accelerații mai mici de 200g.

Suprafața de montare a suportului magnetic trebuie să fie plană și curățată de impurități.

Se pot obține rezultate bune (fmax~35kHz, amax~100m/s2) prin lipirea accelerometrului cu un strat de ceară de albine tratată (fig. 2.22.e), alți adezivi (cleiuri, adezivi pentru mărci tensometrice, ciment epoxy sau cianocrilat, bandă adezivă, ciment etc.) (fig. 2.22.d), dar soluția de montaj este acceptabilă atunci când locul de măsurare nu trebuie schimbat frecvent.

Suprafața de montare trebuie să fie curată, indiferent de metoda de fixare, precizia măsurătorilor la frecvențe înalte fiind influențată de rigiditatea prinderii.

Montajele cu rigiditate redusă au ca rezultat micșorarea frecvenței de rezonanță a montajului și deci reducerea domeniului de frecvență util al accelerometrului.

Utilizarea palpatorului (fig. 2.22.f), cu diverse vârfuri interschimbabile de palpare, este recomandată la frecvențe joase (~3kHz), în cazul unor măsurări de scurtă durată, realizate în scopul explorării structurii în vederea stabilirii ordinului de mărime al vibrației, sau pentru determinarea onor „hărți modale” (a liniilor de egală amplitudine a vibraței).

Captorul de gabarit mare, fixat pe un element cu rigiditate scăzută, poate determina mărirea rigidității locale a structurii, deci poate modifica caracteristicile mișcării vibratorii, pe lângă efectul creat de încărcare suplimentară dată de greutate proprie a traductorului.

Accelerometrele piezoelectrice moderne sunt foarte puțin sensibile la acțiunile exterioare: umiditate, temperatură, radiații nucleare, zgomot, câmp electromagnetic, zgomot triboelectric, coroziune etc.

Accelerometrele obișnuite pot suporta temperaturi maxime până la 250ºC, după care are loc o depolarizare a cristalelor piezoelectrice, cu modificarea ireversibilă a sensibilității. Pentru temperaturi mai mari de 400ºC sunt utilizate accelerometre speciale prevăzute cu găuri pentru răcire cu apă (fig. 2.23.) sau cu radiatoare răcite cu aer (fig. 2.24).

Fig. 2.23 Fig. 2.24.

O atenție „deosebită” trebuie acordată semnalelor parazite: de origine triboelectrică, de natură electromagnetică, sau produse de „buclele de masă” și care sunt induse în cablurile electrice de conexiune ale accelerometrelor piezoelectrice, având valori comparabile cu semnalul util.

Zgomotul triboelectric este datorat capacităților parazite locale care apar între conductorul metalic al cablului de conexiune și izolația exterioară a acestuia și este produs de variațiile de capacitate și de sarcină locală, datorită îndoirii sau tensionării repetate a cablului, fenomen care poate fi evitat prin fixarea corespunzătoare a cablului pe suprafața obiectului pe care se fixează accelerometrul (fig. 2.25).

Fig. 2.25

Zgomotul electromagnetic este indus în cablul accelerometrului atunci când acesta este plasat în câmpuri electromagnetice variabile și poate fi redus prin utilizarea cablurilor cu ecranare electrică dublă, sau prin utilizarea unui preamplificator diferențial. O altă sursă de zgomot o constituie „buclele de masă” (fig. 2.26.), care apar atunci când accelerometrul și aparatura de măsură sunt conectate la masă în puncte diferite.

a) b)

Fig. 2.26.

Căderea de tensiune (fig. 2.26.a) produce un zgomot de fond cu frecvența rețelei, care se suprapune peste semnalul util. „Bucla de masă” se poate elimina prin conectarea aparaturii, la masă, într-un singur punct (fig. 2.26.b), cât mai aproape de aparatul de măsură, prin izolarea electrică a accelerometrului utilizând un știft filetat izolat și o rondea de mică, sau prin folosirea unui preamplificator cu intrare flotantă.

Încovoierea elementului pe care se fixează accelerometrul, poate influența precizia de măsurare a vibrațiilor, prin transmiterea eforturilor de încovoiere la cristalul piezoelectric, efect care poate fi redus prin utilizarea unor accelerometre cu suprafață de rezemare redusă.

Umiditatea nu influențează sensibilitatea accelerometrului care este montat într-o carcasă etanșă realizată prin sudură, dar trebuie luate măsuri speciale de etanșare a conexiunii cablului cu accelerometrul, prin etanșarea cu mastic sau bandă de cauciuc siliconic, vulcanizată la temperatura mediului ambiant.

Alegerea optimă a tipului de traductor de vibrații impune considerarea următoarelor criterii:

posibilitățile de realizare ale schemei de măsurare;

parametrii măsurați (deplasare, viteză, accelerație);

impedanța mecanică a sistemului măsurat;

sensibilitatea traductorului;

domeniul dinamic;

domeniul de frecvență;

precizia de măsurare;

condiții de mediu (umiditate, temperatură, câmpuri magnetice etc).

Performanțele sistemului de măsurare nu depind numai de caracteristicile traductorului, ci și de caracteristicile componentelor din schema de măsurare.

Astfel, frecvența superioară limită a schemei este în general determinată de frecvența proprie a accelerometrului, a contactului, sau de frecvența purtătoare [fs<0,1(fn,fp)], în timp ce frecvența inferioară limită depinde de caracteristicile preamplificatorului sau a cablului de legătură, respectiv de o frecvență limită a întregului sistem de măsură (fi>10flim).

În domeniul de frecvențe cuprins între fi și fs distorsiunile semnalului electric transmis sunt minime și nu afectează sensibil precizia de măsurare.

Domeniul dinamic este definit ca domeniul în care semnalul electric generat de traductor este proporțional cu mărimea mecanică măsurată (accelerație, viteză, deplasare). Limita superioară a domeniului dinamic depinde de particularitățile constructive ale traductorului (cursă, preîncărcarea masei etc.), în timp ce limita inferioară este influențată de zgomotul de fond al schemei, îndeosebi al preamplificării sau cablului electric de legătură. Semnalul minim măsurat trebuie să fie de 5….6 ori mai mare decât zgomotul de fond al lanțului de măsurare.

Domeniul de frecvență și domeniul dinamic depind în mare măsură de condițiile de montaj ale traductorului.

Caracteristicile traductorilor de vibrații

Tabelul 2.3.

Traductoare pentru vibrații torsionale

Captorul pentru vibrații torsionale, numit și torsiometru, poate fi seismic inductiv sau rezistiv.

Fig. 2.27.

Captorul are frecvență proprie de 3Hz și măsoară în domeniul frecvenței de 5÷1000Hz deplasarea unghiulară, iar în domeniul 0÷2Hz măsoară accelerația unghiulară.

2.4. Metode de analiză a semnalului vibroacustic

2.4.1. Analiza în domeniul frecvență

Analiza vibrațiilor și zgomotului, în scopul controlului vibroacustic al sistemelor mecanice, constituie o metodă modernă și eficientă pentru determinarea condițiilor de funcționare.

Analiza vibrațiilor și zgomotului se poate face:

în domeniul frecvență;

în domeniul timp;

în domeniul amplitudine;

cu metode speciale de analiză.

Analiza în domeniul frecvență a vibrațiilor și zgomotului generat de mașini și utilaje, reprezintă o metodă modernă de control, pentru depistarea cauzelor determinante, din următoarele motive:

modificări ale anumitor componente spectrale, în corelație cu defecte evolutive și care nu afectează sensibil nivelul de vibrații global, sunt detectabile în spectrul de frecvență;

o creștere a nivelului global de vibrații indică modificări funcționale, dar nu dă nici o indicație asupra cauzei, cauzele fiind adesea relevate prin modificări însemnate ale unor componente din spectrul de frecvență.

Analiza semnalului vibroacustic în domeniul frecvență se poate realiza global, printr-o filtrare ponderată. Pentru analiza semnalului în domeniul audiofrecvență sunt utilizate curbele de ponderare prezentate în fig. 2.28.

Fig. 2.28.

Curba de ponderare A este utilizată pentru nivele de presiune acustică reduse; curba de ponderare B este utilizată pentru nivele de presiune acustică medii, iar curba C pentru nivele ridicate. Curba de ponderare D este utilizată pentru măsurarea zgomotului propdus de avioane. În mod obișnuit se utilizează curba de ponderare A, care este mai apropiată de filtrarea ponderată realizată de aparatul auditiv. Curbele B și C nu oferă corelații suficiente cu percepția subiectivă a zgomotului.

Analiza semnalului vibroacustic în domeniul frecvență se poate face cu filtre:

cu bandă de frecvență de lățime constantă;

cu bandă de frecvență de lățime procentual constantă.

Recomandările de alegere a modalităților de analiză sunt destul de complexe și depind într-o mare măsură nu numai de caracteristicile semnalului studiat, ci și de performanțele aparaturii.

Analiza de frecvență cu banda de filtrare constantă (3…1000 Hz) este de preferat în cazul semnalelor staționare periodice, cu un număr mare de componente armonice stabile în spectru, sau în cazul studiului transmiterii vibrațiilor, al producerii deteriorărilor prin oboseală sau uzură, cu toate că la frecvențe mari volumul rezultatelor obținute îngreunează interpretările; o recomandare generală indică banda de filtrare îngustă, cu lățime constantă, concomitent cu o scară liniară de frecvențe, pentru studiul vibrațiilor, al cauzelor, al fenomenelor de rezonanță în vibrații.

Analiza cu bandă de lățime procentual–constantă, față de frecvență, este indicată, în același timp, cu scara de frecvență logaritmică, pentru fenomenele la care primele armonici sunt importante și cu relativă instabilitate în frecvență datorită unor ușoare fluctuații de frecvență ale excitației, turației etc.

În cazul analizei de frecvență, cu filtre cu bandă cu lățime constantă, în fiecare secundă se pot studia B2/8…B2/4 poziții de filtrare succesive (B este lățimea benzii în Hz). Reducerea timpului de analiză se poate realiza rotind cu viteză amplificată semnalul înregistrat. În felul acesta lățimea filtrului crește proporțional, ceea ce permite o viteză mai mare de baleiere a domeniului de frecvență și deci un timp de analiză mai redus, asigurând în același timp aceeași rezoluție.

Posibilități net superioare de reducere a timpului de analiză îl oferă analiza spectrală în timp real, care se preferă îndeosebi la semnalele nestaționare în amplitudine sau frecvență.

Analizoarele în timp real, cu compresie de timp și filtrare digitală, după o conversie analog – digitală, înregistrează semnalul într-o memorie de tip digital.

Memoriile sunt recirculate cu viteză mărită, cu o amplificare deci a frecvențelor, în scopul analizei digitale (1, 1/3, 1/12 octavă).

Amplificarea frecvențelor, implicit posibilitatea de mărire a lățimii benzii de filtrare în acest mod, are ca efect o importantă reducere a timpului necesar analizei.

Același efect îl are și filtrarea prin prelucrarea digitală a datelor din memorie sau dintr-o înregistrare continuă. În acest caz este de remarcat de asemenea că prelucrarea semnalului se poate realiza în mod continuu, prin înregistrarea continuă de semnale noi, odată cu îndepărtarea celor vechi.

Filtrarea digitală este indicată pentru filtrarea cu bandă de lățime procentual constantă și scară logaritmică în frecvență.

Tehnica de prelucrare a datelor, prin transformarea rapidă Fourier (FFT – Fast Fourier Transform), a condus la dispozitive în care analiza unui fragment de semnal se realizează digital, concomitent, pentru toate componentele, desigur cu eficiență sporită în timp și în precizia datelor obținute, cu recomandare pentru banda de filtrare constantă și scară liniară.

Este de remarcat de asemenea că la analizoarele de tip digital menționate există posibilități de prelucrare la intervale și durate date de timp a unui număr prestabilit, în funcție de precizia dorită, de fragmente de semnal care sunt mediate și ulterior analizate sau prelucrate pentru determinarea spectrului, a funcțiilor de corelație etc.

Prelucrarea datelor în acest mod permite și efectuarea analizelor mai dificile în domeniul de amplitudine sau de timp, analize statistice etc.

În efectuarea analizei într-o modalitate sau alta intervin o multitudine de parametrii specifici care depind fie de caracteristicile generale ale semnalului, fie de aparatura de analiză sau înregistrare utilizată.

2.4.2. Analiza în domeniul timp

Analiza în domeniul frecvență, deși foarte eficientă, nu reprezintă un instrument universal capabil să furnizeze un răspuns despre starea mașinilor și utilajelor în orice condiții. În cazul unor excitații prin șoc, sau având caracter impulsiv, răspunsul sistemului va fi format din componente corespunzătoare frecvențelor proprii ale structurii. În astfel de situații defectele vor modifica mai puțin spectrul de frecvențe al vibrațiilor sau zgomotului, dar mult mai probabil vor determina modificări sesizabile cât privește evoluția semnalului în domeniul timp.

Cea mai simplă modalitate de analiză în domeniul timp este medierea în timp și exprimarea corespunzătoare a rezultatelor fie ca mărimi globale, fie ca spectre de frecvență. Înregistrarea evoluției în timp a semnalului, implicit reținerea valorii maxime, constituie o altă metodă de analiză, iar compresia de timp oferă posibilități net sporite, în special la înregistrarea în memorie de tip digital.

Dispozitivele recente efectuează, în timp real, concomitent analiza în domeniul timp și frecvență.

În vederea reducerii sau chiar eliminării componentelor nedorite, se poate realiza o operație de mediere în domeniul timp, înaintea efectuării analizei în domeniul frecvență.

Analiza semnalului în domeniul timp se constituie ca o modalitate principală de studiu pentru semnale nestaționare tranzitorii și chiar staționare aleatorii, în ce privește punerea în evidență a unor frecvențe dominante.

2.4.3. Analiza în domeniul amplitudine

În marea majoritate a cazurilor există un mod tipic de evoluție în timp a deteriorărilor cauzate prin fenomene de uzare. Inițial se manifestă defecte locale, singulare, care generează excitații cu caracter impulsiv, de șoc, a căror frecvență crește în timp și care determină apariția unor vârfuri ascuțite în răspunsul structurii.

Distribuția amplitudinilor globale sau filtrate într-un interval de timp determinat, constituie o soluție simplă de analiză a semnalului în domeniul amplitudine. Dispozitive adecvate permit prelucrarea rezultatelor în vederea trasării de histograme sau curbe de distribuție.

Prelucrarea digitală complexă a semnalului, în scheme perfecționate, oferă direct distribuții de probabilitate simple sau cumulate procentual, care simplifică considerabil interpretarea.

2.4.4. Analiza prin funcția de autocorelație

Introducerea unor tehnologii superioare pentru prelucrarea datelor, pe baza algoritmului FFT, a permis perfecționarea metodelor de analiză existente, precum și introducerea unor metode noi, dintre care cele mai utilizate sunt: analiza prin funcția de autocorelație și analiza CEPSTRUM.

Analiza prin funcția de autocorelație în domeniul timp indică măsura în care un semnal x(t) se corelează cu același semnal deplasat în timp, fiind definită prin relația:

Reprezentarea grafică a funcției de autocorelație, în funcție de deplasarea , formează corelograma procesului vibratoriu, a cărei formă furnizează unele indicații asupra conținutului în frecvențe. Corelograma admite pentru = 0 un maxim, cu atât mai pronunțat, cu cât conținutul în frecvențe înalte este mai bogat.

În fig. 3.63 este prezentată forma corelogramei pentru:

un proces aleatoriu staționar ideal (zgomot alb) (fig. 2.29.a);

proces aleatoriu de bandă largă (fig. 2.29.b);

proces aleatoriu de bandă îngustă (fig. 2.29.c).

Fig. 2.29

Din punct de vedere practic, aparatura care permite obținerea funcției de autocorelație folosește tehnica FFT pentru transferul datelor din domeniul timp în domeniul frecvență și apoi din nou în domeniul timp.

Rezultatele prezintă interes pentru studiul periodicității semnalului vibroacustic, separarea ecourilor etc.

2.4.5. Analiza CEPSTRUM

Cuvântul CEPSTRUM a fost obținut prin anagramarea cuvântului SPECTRUM, întrucât inițial analiza CEPSTRUM a fost definită ca o analiză a spectrului de putere, al logaritmului spectrului de putere al semnalului din domeniul timp. Dacă se notează cu X (f) transformata directă Fourier a unei funcții de timp x(t), spectrul de putere Sx (f) este dat de relația:

Iar CEPSTRUMUL Cx () este reprezentat prin relația:

Ulterior, pentru analiza CEPSTRUM s-a impus o nouă definiție bazată pe utilizarea transformatei Fourier inverse asupra logaritmului spectrului de putere:

Variabila independentă a CEPSTRUMULUI are dimensiuni fizice de timp și are denumirea de cvefrență. Efectuarea analizei CEPSTRUM presupune procesarea semnalului x(t) după etapele indicate în figura 3.65, folosind analizoare dinamice de spectru, bazate pe tehnica FFT, cuplate cu un calculator numeric.

Fig. 3.6

Fig. 2.30.

Spre deosebire de spectrul de frecvențe, CEPSTRUMUL este mai puțin sensibil la caracteristicile dinamice ale structurii care influențează relația răspuns-excitație. La aceeași excitație, spectrul de frecvențe depinde mult de punctul în care se montează traductorul pe structură, în timp ce CEPSTRUMUL este mai puțin sensibil la modificarea punctului de măsură.

Forma spectrului de frecvențe poate fi de asemenea modificată considerabil de schimbările de fază introduse în procesul de propagare a semnalului.

Un alt avantaj important al analizei CEPSTRUM rezidă în faptul că toate benzile laterale, ale unei frecvențe din spectru, sunt grupate în CEPSTRUM, în principal, într-o singură linie, numită ramonică, care conține informații semnificative privind înălțimea medie a benzilor laterale.

După identificarea în CEPSTRUM a unei serii de ramonici, în general, este suficient să se determine numai prima și să se neglijeze cele de ordin superior.

Capacitatea analizei CEPSTRUM de a detecta unele periodicități ascunse din spectru oferă anumite avantaje în problemele practice de diagnosticare a defectelor.

Fig. 2.31.

În fig. 2.31.a. este prezentat spectrul de frecvențe cu 400 linii obținut prin analiza în domeniul 3,5kHz ÷ 13,5kHz a semnalului obținut de la o cutie de viteze, în care se evidențiază ușor prezența primelor trei armonice ale frecvenței de angrenare, f=4,3kHz, dar fără a putea fi evidențiate cu claritate benzile laterale.

CEPSTRUMUL realizat pe baza acestui semnal și prezentat în fig. 2.31.b. indică ca importante numai componentele de 85 Hz și 50 Hz corespunzătoare vitezelor de rotație a arborelui, toate componentele semnificative din CEPSTRUM fiind ramonici ale uneia dintre aceste două frecvențe.

Se constată experimental că un număr mare de factori (raportul semnal/ zgomot, lățimea de bandă a filtrelor, factorul de formă al filtrelor, distanța dintre benzile laterale etc.) influențează valorile CEPSTRUM și de aceea trebuie să se compare numai analize CEPSTRUM obținute în condiții identice.

Avantajul analizei CEPSTRUM, în comparație cu analiza în frecvență obișnuită, rezidă în sensibilitatea sporită a acesteia și simplificarea interpretării rezultatelor experimentale, întrucât în CEPSTRUM vârfurile periodice din spectrul de frecvențe sunt cumulate.

2.4.6. Funcția de răspuns în frecvență

Funcția de răspuns în frecvență H(f), numită și funcția de transfer, este definită ca un raport între transformatele Fourier directe ale răspunsului x(t) și excitației f(t) ale unui sistem mecanic:

H(f) =

Dintre aplicațiile funcției de răspuns în frecvență se menționează:

determinarea caracteristicilor sistemului mecanic;

determinarea impedanței mecanice, când excitația f(t) este o forță, iar răspunsul x(t) o viteză;

studii privind efectul diverselor excitații asupra unui sistem mecanic.

2.4.7. Metoda analizei modale

O structură mecanică reală, alcătuită dintr-o conexiune de elemente continue, poate fi dinamic simulată printr-un sistem cu un număr finit de grade de libertate. Precizia simulării depinde de valoare acceptată pentru numărul gradelor de libertate. Mișcarea sistemelor cu număr finit de grade de libertate este descrisă de un sistem de ecuații diferențiale de ordinul doi, care se poate scrie sub formă matriceală:

Metodele experimentale ale analizei modale urmăresc determinarea caracteristicilor dinamice ale structurilor mecanice, respectiv aprecierea matricelor masei [m], de amortizare [c] și de rigiditate [k]. Deoarece aceste matrici nu pot fi măsurate direct, în tehnica experimentală a analizei modale, caracteristicile dinamice sunt deduse utilizând alte mărimi, cum ar fi: pulsațiile proprii ale structurii, amortizările din sistem și forma modurilor proprii de vibrație, care la rândul lor pot fi apreciate folosind funcția de răspuns în frecventă.

Un experiment de analiză modală necesită parcurgerea următoarelor etape:

stabilirea tehnicii de excitare a structurii;

stabilirea modului de extragere a datelor și de prezentare a acestora;

analiza datelor experimentale și extragerea caracteristicilor dinamice necesare construirii unui model modal util în aplicațiile ulterioare.

În funcție de valoarea frecvenței, excitația poate fi :

la frecvențe cu valori fixe;

cu excitație sinusoidală;

cu excitație cu bandă largă de frecvență.

După numărul punctelor de excitație, excitația poate fi:

într-un singur punct (cu un singur excitator);

în mai multe puncte (cu mai multe excitatoare).

Studiul experimental al vibrațiilor forțate ale structurilor mecanice la o excitație sinusoidală urmărește:

identificarea proprietăților specifice ale structurii mecanice (coeficienți de amortizare, constante elastice etc.)

identificarea pulsațiilor proprii și a modurilor proprii de vibrații;

stabilirea unui model matematic, al structurii mecanice, în scopul unei analiza ulterioare prin simulare;

verificarea studiilor teoretice privind transmiterea vibrațiilor în structurile mecanice.

Realizarea unui model matematic optim al structurilor mecanice și determinarea parametrilor dinamici ai acestora, permite aprecierea comportării dinamice a acestora încă din faza de proiectare și deci realizarea de modificări structurale în scopul atenuării vibrațiilor și zgomotului structural.

Răspunsul structurii mecanice, pentru diverse valori ale excitației, se înregistrează grafic, obținând diagrama amplitudine-frecvență din care rezultă:

valorile frecvențelor proprii, care coincid aproximativ cu valorile frecvențelor pentru care diagrama amplitudine-frecvență prezintă vârfuri;

valoarea amortizării corespunzătoare fiecărui mod propriu de vibrație.

Analiza modală cu excitația într-un punct

În cazul tehnicilor de analiză cu excitație într-un punct, structura mecanică este excitată în punctul i cu o forță sinusoidală fi = Fi sin t, iar răspunsul este măsurat în punctul j (fig. 2.32.).

Datorită manifestării fenomenelor de rezonanță, pe frecvențele proprii ale structurii mecanice, puterea necesară pentru menținerea forței de excitație la un nivel constant este funcție de frecvență, fapt ce implică intercalarea unei bucle de reacție pentru menținerea forței de excitație constantă. Răspunsul structurii este prezentat sub diverse forme: deplasări, viteze sau accelerații.

Cunoscând experimental valoarea excitației și valoarea răspunsului, pentru diverse valori ale frecvenței de excitație, se calculează valoarea receptanței (raportul deplasare/forță) ji, ca o mărime complexă:

ji=(ji)R+i(ji)I

care se reprezintă grafic, obținând diagrama amplitudine-pulsație sau diagrama Nyquist. Din analiza diagramelor se extrag în primul rând valorile pulsațiilor proprii, iar în al doilea rând, parametrii modali cu care se pot calcula matricele [m], [k], [c].

Fig. 2.32.

Reprezentând dependența receptanței cu pulsația se obține o variație cu o serie de maxime la pulsații foarte apropiate de pulsațiile proprii ale sistemului.

Atunci când pulsațiile proprii ale sistemului cu mai multe grade de libertate sunt relativ depărtate, fiecare maxim poate fi apreciat ca răspunsul la rezonanță al unui sistem cu un singur grad de libertate.

Rezultă că în cadrul acestei metode, valorile pulsațiilor proprii sunt identificate cu pulsațiile pentru care se realizează vârfuri în diagrama amplitudine-frecvență.

În cazul acestei metode este necesară repetarea măsurărilor în suficient de multe puncte, pentru a avea certitudinea că odată cu modificarea lentă pentru fiecare punct al frecvenței, toate modurile proprii s-au manifestat în curbele de răspuns.

Atunci când amortizările din sistem cuplează modurile proprii de vibrații, sau modurile proprii se suprapun, valorile teoretice ale pulsațiilor proprii sunt ușor diferite de valorile extrase din diagrama răspunsului.

A doua informație ce poate fi extrasă din curba de răspuns în frecvență este valoarea amortizării corespunzătoare fiecărui mod propriu de vibrație, amortizare care determină de fapt mărimea vârfului de rezonanță. Fracțiunea de amortizare critică r se poate aprecia prin metoda punctelor de semiputere:

Fig. 2.33.

după care se determină masa modală cu relația:

Răspunsul unei structuri mecanice, considerată ca un sistem liniar, poate fi determinat pe baza principiului suprapunerii efectelor, având răspunsurile structurii în modurile proprii și considerând că în fiecare mod propriu sistemul răspunde ca un sistem liniar cu un grad de libertate.

Totuși, ca urmare a contribuției introduse de modurile proprii nerezonante, răspunsul sistemului cu mai multe grade de libertate este diferit de răspunsul la rezonanță al sistemului cu un grad de libertate.

Modificarea formei curbei răspunsului, ca rezultat al manifestării modurilor nerezonante, determină erori în estimarea amortizărilor. Pentru a excita un mod propriu de vibrație, excitația trebuie să fie realizată cu mai multe forțe, având o anumită distribuție în cadrul sistemului cu mai multe grade de libertate.

2.5. Tehnica de analiză în frecvență a semnalului vibroacustic

Analiza în frecvență urmărește descompunerea unui semnal complex în

componente armonice, obținând spectrul de frecvență al semnalului.

Spectrul de frecvență al vibrațiilor și zgomotelor este utilizat la controlul, diagnosticarea și monitorizarea stării de funcționare a mașinilor.

Analiza în domeniul frecventă se realizează, clasic, prin trecerea semnalului de analizat printr-un sistem care conține următoarele blocuri funcționale (fig. 2.34.):

preamplificator de intrare;

filtru de bandă;

detector;

înregistrator sau display.

Semnal

de intrare

Fig. 2.34

Aparatele care realizează analiza de frecvență se numesc, uzual, analizoare. Analiza în domeniul frecvență se poate clasifica astfel:

analiza de frecvență cu filtre:

-cu lățime de bandă constantă;

-cu lățime de bandă procentual constantă;

analiza de frecvență succesivă:

– în trepte;

– continuă;

analiza de frecvență în timp real (REAL TIME):

– cu filtre de tip analog în paralel;

– cu filtre de tip digital;

analiza Fourier (FAST FOURIER TRANSFORM , FFT).

Pentru realizarea analizei de frecvență trebuie îndeplinite următoarele condiții generale:

domeniul de frecvență analizat trebuie să acopere domeniul de frecvență al fenomenului studiat;

puterea de rezoluție a filtrării trebuie să fie cît mai ridicată;

timpul necesar analizei trebuie să fie cît mai redus;

Alegerea modalităților de analiză se realizează în funcție de caracteristicile semnalului studiat și de performanțele aparaturii.

Analizoarele analogice pot fi:

cu filtre discrete;

cu filtru acordabil;

paralele în timp real;

cu compresia timpului.

2.5.1. Analizorul cu filtre discrete

Semnalul de la traductorul de vibrații este condiționat de un preamplificator și aplicat unui grup de N filtre, ale căror benzi de frecvență sunt alese astfel încât să acopere tot domeniul de frecvență dorit.

Detectorul este conectat succesiv la ieșirea fiecărui filtru, pentru măsurarea puterii semnalului pe fiecare bandă de frecvență (fig. 2.35).

Fig. 2.35.

Viteza de baleiere a filtrelor poate fi controlată și sincronizată cu viteza unui înregistrator de nivel care înregistrează spectrul. Din considerente economice numărul filtrelor într-un astfel de analizor este limitat.

2.5.2. Analizorul cu filtru acordabil

Acest analizor are un singur filtru cu frecvență centrală reglabilă, care poate fi baleiat pe întreg domeniul de frecvențe utilizat (fig. 2.36.). Filtru acordabil poate fi realizat atât cu lățime de bandă constantă, cât și cu lățime de bandă procentual constantă. Întrucât timpul de răspuns al unui filtru este cu atât mai mare cu cât lățimea de bandă este mai mică, viteza de baleiere trebuie corelată cu lățimea de bandă.

Fig. 2.36.

Analizoarele cu filtre discrete sau cele cu filtru acordabil, pot analiza numai semnale staționare. În acest scop semnalul trebuie înregistrat pe o buclă de bandă magnetică sau într-o memorie numerică.

2.5.3. Analizorul paralel în timp real

Acesta obține întregul spectru de frecvențe, în paralel, de la același semnal de intrare (fig. 2.37.). Analizoarele paralele, în timp real, permit obținerea mult mai rapidă a spectrului, fiind însă mai scumpe și cu rezoluție limitată.

Fig. 2.37.

2.5.4. Analizorul cu compresia timpului

Timpul necesar realizării analizei în frecvență este limitat inferior de timpul de răspuns al filtrului, care este corelat cu lățimea de bandă. Mărirea vitezei de analiză se poate realiza prin creșterea lățimii de bandă B, ceea ce ar implica o micșorare a rezoluției analizorului. Pentru a menține aceeași rezoluție se poate realiza o înregistrare a semnalului la o viteză, după care, în scopul analizei, se redă semnalul cu o viteză de M ori mai mare, ceea ce face ca toate frecvențele să fie mărite de M ori. În felul acesta se obține aceeași rezoluție, cu un filtru cu lățimea de bandă de M ori mai mare și deci un timp de analiză de M ori mai mic.

O modalitate simplă de realizare a compresiei timpului este de a înregistra semnalul pe buclă de bandă magnetică (utilizând un magnetofon cu modulație în frecvență) la o viteză mai mică, iar redarea să fie la o viteză mai mare, obținându-se un factor maxim de accelerare M=10. Utilizarea unei memorii numerice pentru înregistrarea semnalului permite însă, cu multă ușurință, creșterea vitezei de mii de ori. Aceste analizoare nu pot realiza analiza în timp real.

2.5.5. Analizorul cu filtre numerice

Un filtru numeric este un bloc de calcul numeric, care primește la intrare o secvență de valori numerice (formată obișnuit din eșantioane din semnalul obținut de la un traductor în mod continuu), execută o serie de operații numerice asupra fiecării valori de intrare și furnizează, la ieșire, câte un eșantion, pentru fiecare eșantion primit la intrare.

Analizoarele în timp real cu filtre numerice sunt construite pentru lățimi de bandă de 1/3 octavă (%), deci cu lățime de bandă procentual constantă și sunt destinate atât pentru controlul, cât și pentru diagnosticarea și monitorizarea mașinilor în funcționare. Sunt utilizate de asemenea la măsurarea și analiza zgomotului.

2.5.6. Analizorul FFT

Trecerea semnalului din domeniul timp în domeniul frecvență și invers se poate realiza cu ajutorul transformatei Fourier:

X(f)= =

x(t)=

În cazul semnalelor periodice, trecerea în domeniul frecvențe se poate realiza prin descompunerea în serie Fourier, în procesul de transformare fiind necesară numai o perioada a semnalului. Un semnal continuu și periodic, în domeniul timpului, este transformat într-un spectru discret în domeniul frecvență (fig. 2.38.).

În cazul semnalelor periodice, trecerea în domeniul frecvențe se poate realiza prin descompunerea în serie Fourier, în procesul de transformare fiind necesară numai o perioada a semnalului. Un semnal continuu și periodic, în domeniul timpului, este transformat într-un spectru discret în domeniul frecvență (fig. 2.38.).

Fig. 2.38.

Fig. 2.39.

Dacă semnalul în domeniul timp este discret și periodic, spectrul obținut în domeniul frecvență va fi, de asemenea, discret și periodic (fig. 2.40.).

Dacă în domeniul timp semnalul este descris prin N eșantioane într-o perioadă, în domeniul frecvență spectrul va conține de asemenea N eșantioane.

Fig. 2.40.

În anul 1965 a fost elaborat un algoritm de calcul rapid al transformatei discrete Fourier (F.F.T.). Deoarece semnalul generat de traductor are o variație continuă, este necesară trecerea semnalului printr-un bloc de eșantionare, care conține și un convertor analog-digital (fig. 2.41.).

Fig. 2.41.

Algoritmul FFT consideră o înregistrare din domeniul timp ca un bloc format din N eșantioane egal distanțate, pe care le transformă într-un bloc de N eșantioane egal distanțate în domeniul frecvență. Toate eșantioanele din domeniul timp sunt necesare pentru calculul fiecărei linii din domeniul frecvență.

Frecvența cea mai joasă ce poate fi evidențiată de analiza FFT este determinată de lungimea înregistrării în domeniul timpului.

Frecvența maximă ce poate fi evidențiată este: fmax =

unde: TR – durata înregistrării; N- numărul de eșantioane care este fixat prin procesul de implementare al algoritmului FFT (uzual N = 1024).

Modificarea valorii pentru fmax se realizează prin schimbarea duratei înregistrării. Calculele necesare efectuării algoritmului FFT necesită un timp finit, funcție de numărul de eșantioane N, dar și de viteza procesorului utilizat.

Dacă acest timp de calcul TFFT < TR atunci analiza se numește analiza în timp real. Frecvența pentru care TR devine egal cu TFFT determină lățimea de bandă analizată în timp real. Analizoarele de frecvență ce folosesc tehnica FFT fac parte din categoria analizoarelor în timp real, putând furniza, practic instantaneu, o reprezentare grafică a spectrului pe un display încorporat, spectru care este continuu reactualizat.

Viteza de măsurare a analizorului FFT este determinată de rezoluția măsurării și de timpul de calcul necesar transformării.

Rezoluția în frecvență a analizorului FFT este determinată de numărul de linii spectrale și de disponibilitatea de a realiza “Zoom FFT”. Majoritatea analizoarelor FFT actuale oferă 400 componente reale în domeniul frecvență.

Domeniul dinamic apreciază capacitatea aparatului de a analiza semnale cu amplitudine mică în prezența unor semnale cu amplitudine mare.

Utilizare unei scări logaritmice, pentru amplitudine, permite reprezentarea simultană a unor componente care au raportul amplitudinilor mai mare de 1000.

Medierea numerică urmărește atât creșterea preciziei măsurării, atunci când componentele spectrului au amplitudini variabile, cât și curățirea de componente parazite introduse de nivelul ridicat al zgomotului de fond sau de vibrațiile generate de mașinile vecine.

Eliminarea zgomotului și a altor componente parazite, se poate realiza prin mediere sincronă, care impune existența unui trigger sincronizat cu mașina de la care se culege semnalul, ceea ce permite obținerea în domeniul timp a mai multor secvențe de semnal, sincronizate, care sunt mediate înainte de realizarea transformării. Prin mediere, semnalele parazite, nesincronizate, vor fi atenuate mult, sau chiar anulate.

Memorarea valorilor de vârf, pentru fiecare frecvență, la un număr de secvențe din domeniul timpului, permite urmărirea evoluției în timp a acestora, ceea ce este util în cazul încadrării analizorului dinamic într-un sistem de monitorizare, valorile de vârf evidențiind schimbările de sarcină sau de viteză.Analizorul dinamic are interfață standard pentru conectarea la înregistratorul numeric sau echipamentul de calcul, ceea ce creează multiple posibilități de stocare automată a datelor de analiză. Pentru monitorizarea stării mașinilor pot fi preferate analizoarele în timp real cu lățime de bandă procentual constantă, cu utilizarea unei scări logaritmice pentru frecvență, iar pentru diagnoza deteriorării se vor prefera analizoarele cu lățime de bandă constantă pe scara liniară în frecvență. Când se urmărește realizarea unui control de calitate, prin monitorizarea spectrului, este suficientă efectuarea analizei pe un domeniu limitat de frecvențe și este preferată analiza cu lățime de bandă constantă.

2.5.7. Analiza Zoom FFT

Fig. 2.42.

Tehnica zoom FFT este utilă pentru analiza unor semnale modulate cu o frecvență joasă (semnale generate de de vibrațiile roților dințate, rulmenți), analiza semnalelor care conțin un număr mare de armonici, pentru separarea unor rezonanțe cu frecvențe foarte apropiate etc.

2.6. Diagnosticarea vibroacustică a rulmenților

2.6.1. Considerații teoretice

Analiza în domeniul timp sau frecvență a semnalului emis de rulmenți a permis evidențierea unui număr însemnat de vârfuri semnificative, corelate cu următoarele frecvențe specifice cinematicii și dinamicii rulmenților:

frecvența de rotație a inelului interior:

frecvența de rotație a coliviei față de inelul exterior fix:

frecvența de rotație a coliviei față de inelul interior în rotație:

frecvența de rotație a corpurilor de rulare față de inelul exterior fix:

unde: n este turația arborelui și a inelului interior; Dw diametrul corpului de rulare;

dm – diametrul mediu al rulmentului; α – unghiul de contact.

Poziția vârfurilor în spectrul de frecvență a rulmentului, în funcție de natura defectului, este dată în tabelul 2.4.

Tabelul 2.4.

cu m = 1,2,3,… , p = 0,1,2,3,….. , Z = nr. corpurilor de rulare. La aceste frecvențe ale armonicelor excitației se mai poate adăuga și frecvența care corespunde succesiunii intrare – ieșire a corpului de rostogolire din defecte singulare:

unde b este lungimea defectului pe circumferința căii de rulare.

Se observă în primul rând numărul mare de componente detectabile, fapt care subliniază dificultățile unei interpretări și identificări corecte.

Fig. 2.43.

În figura 5.14 este prezentat spectrul de frecvență a unui rulment radial cu defecte pe inelul interior. În afara vârfurilor dependente de turație, analizele efectuate au evidențiat și vârfuri specifice unor rezonanțe, independente de turație ca poziție în spectrul de frecvență. La aceste frecvențe se mai adaugă și următoarele frecvențe:

-armonicele și subarmonicele frecvenței de rotație a arborelui: mf1sau fi/m

(cu m întreg și pozitiv), îndeosebi la turații mai mari de 3000 rot/min.;

-armonicele și subarmonicele frecvenței de rotație a coliviei: mfce sau fce/m;

-frecvențele proprii ale arborelui sau coliviei.

Analiza spectrului de frecvență, în scopul controlului vibroacustic al rulmenților presupune determinarea prin calcul a tuturor frecvențelor enumerate.

Coincidența dintre frecvențele măsurate și evidente ca vârf de amplitudine și frecvențele calculate poate oferi date cu caracter de diagnostic.

2.6.2. Achiziția și procesarea semnalului vibroacustic al rulmenților

Controlul prin vibrații este, de regulă, de preferat datorită simplității operației și în acest scop rulmenții de controlat se montează cu inelul interior pe un arbore în rotație, care la rândul său este rezemat pe lagăre de alunecare silențioase.

Traductorul de vibrații preia semnalul de pe inelul exterior al rulmentului nemontat în carcasă, prin intermediul unui palpator, rulmentul fiind încărcat cu o sarcină radială sau axială de control.

În figura 2.44. este dat lanțul de achiziții și procesare a semnalului de vibrații.

Analiza spectrului de frecvență, în scopul diagnosticării, necesită determinarea prin calcul a tuturor frecvențelor la care pot să apară vârfuri în spectru.

Coincidența dintre frecvențele calculate și frecvențele la care spectrul prezintă vârfuri permite identificarea cauzelor.

Fig: 2.44.

CAPITOLUL 3

Stand experimental.

3.1. Testari pe rulmenti din otel si hibrizi (pe standul de turatie ridicata)

Au ca scop:

Stabilirea performantelor rulmentilor hibrizi si din otel (moment de frecare, temperatura de echilibru, cantitate optima de lubrifiant, rezistenta la gripare, etc.).

Validarea modelului analitic de predictie a parametrilor cinematici si dinamici ai rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si nitrura de siliciu;

3.2. Materiale utilizate

3.2.1. Rulmenti din otel si hibrizi seria 7206CTAP4

Pe standul de turatie ridicata s-au testat rulmenti din otel si hibrizi din seria 7206CTAP4. Rulmentii hibrizi au fost obtinuti prin inlocuirea bilelor din otel cu bile din nitrura de siliciu de acelasi diametru. Precizia dimensionala a elementelor rulmentilor din otel si hibrizi din seria 7206CTAP4, precum si compozitia chimica a otelului de rulmenti RUL1-V (AISI 52100) si a nitrurii de siliciu (Si3N4) sunt date in Tabelul 3.1.

Tabelul 3.1.: Precizia dimensionala si caracteristicile fizico-chimice ale elementelor rulmentilor din otel si hibrizi – seria 7206CTAP4

Nota:

Rulmentii sunt de fabricatie URB;

Colivia este din textolit si este ghidata pe inelul exterior;

Jocul dintre colivie si inelul exterior, respectiv interior, este: mm, respectiv .

Jocul bila colivie este mm.

3.2.2. Ulei mineral H9 si aditivul polimeric

Pentru testari pe reometrul Couette, pe masina cu doua discuris, pe masina cu 4 bile si pentru ungerea rulmentilor din otel si hibrizi testati pe standul de turatie ridicata s-au utilizat probe de ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5, 1.0, 1.5 si 2.0 % polietilena. Caracteristicile de catalog ale uleiului H9 si ale polietilenei utilizate ca aditiv sunt date in Tabelele 3.2. si .3.

Tabelul 3.2: Caracteristicile de catalog ale uleiului mineral H9

Tabelul 3.3.: Caracteristicile polietilenei utilizate ca aditiv

3.3. Instalatia experimentala utilizata la testarea rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si ceramice (hibrizi)

Ca urmare a studiului de sinteza realizat asupra standurilor existente si a posibilitatilor de crestere a turatiei de antrenare, a fost posibila gasirea unor solutii de modernizare a unui stand de turatie ridicata, elaborarea unei noi metode de testare a rulmentilor cu bile la turatie ridicata, precum si proiectarea unui nou dispozitiv de testare a rulmentilor cu bile din otel si ceramice. Cateva vederi de ansamblu ale standului modernizat, precum si ale echipamentelor si dispozitivelor utilizate in testarea rulmentilor hibrizi, sunt prezentate in Figurile 3.1., 3.2. si 3.3.

Figura 3.3.

3.3.1. Partea mecanica a instalatiei experimentale

Partea mecanica a instalatiei experimentale este reprezentata pe Figurile 3.1..- 3.3. S-a utilizat un batiu in greutate de cca. 3 tone, al unui stand de testat brose si electrobrose. Batiul ales ofera rigiditate mare si o buna capacitate de amortizare a vibratiilor. S-a proiectat si fabricat un suport din otel OLC45 (1), in forma literei L, a carei suprafata de bazare si fata au fost rectificate prin frezare. Pe partea din spate s-a prevazut o nervura centrala de rigidizare. Greutatea acestui suport metalic este de cca. 250 Kg. Pe acest suport s-a montat vertical ghidajul (2), bucsa elastica (3) si electrobrosa (4). Rotorul in scurtcircuit al electrobrosei este rezemat pe un tandem spate in spate de 2 x 3 rulmenti radiali axiali de dimensiuni mici, cu bile din otel. Rulmentii respectivi sunt lubrifiati prin circuitul de ungere (6) cu ceata de ulei (30-70 picaturi ulei textil/ minut, presiunea aerului 2 bari) furnizata de catre instalatia de ungere cu ceata (15). Carcasa statorica a electrobrosei (4) este prevazuta cu un circuit tur – retur (7) de racire cu apa. Arborele noului dispozitiv (5) de testat rulmenti cu bile din otel si ceramice din seria 7206C – prezentat in Figura 3.4. si descris in amanuntime – este atasat prin infiletare la arborele electrobrosei (4).

Atat arborele (rotorul) electrobrosei (4), cat si arborele dispozitivului (5) au fost echilibrati dinamic, astefl incat bataia maxima radiala sa fie 2 μm. In scopul masurarii momentului de frecare de la nivelul cailor de rulare exterioare din rulmentii hibrizi s-a montat o lamela elastica (9), pe care sunt lipite doua marci tensometrice. Lamela (9) blocheaza stiftul (13), montat in carcasa dispozitivului (5). Dispozitivul de testat rulmenti (5) este lubrifiat, prin furtunul (8) si teava de ungere (12), cu ceata de ulei (50-70 picaturi ulei hidraulic H9/ minut, presiunea aerului 3.5 bari) provenita de la instalatia de ungere cu ceata (16). Partea mecanica descrisa anterior permite antrenarea dispozitivului de testat rulmenti hibrizi (5) la valori ale parametrului de viteza D x N (diamterul interior rulment x turatie arbore) de pana la 3 x 106 [mm x rpm].

3.3.2. Descrierea dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si ceramice

Schita dispozitivului de testat rulmenti este reprezentata in Figura 3.4..

Figura 3.5.: Schita dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si ceramice

Pe arborele (1) sunt montati in X rulmentii de testat (2). Ungerea rulmentilor de testat cu ceata de ulei se efectueaza cu ajutorul tevii infundate (3), prevazuta cu orificii laterale directionate catre interstitiiile dintre colivie si inelele exteriore ale rulmentilor (2). Pretensionarea rulmentilor (2) se realizeaza prin intermediul carcasei formate din corpul filetat (4) si bucsa deplasabila (5), pe care apasa doua siruri de cate 16 arcuri elicoidale (6) montate in serie si separate de catre inelul (7), pretensionate elastic prin intermediul capacului filetat (8). Capacul filetat (8) este inchis spre exterior cu o flansa oarba (9), fixata cu suruburile (10).

Masurarea momentului de frecare de la nivelul contactelor bile / cai de rulare exterioare din rulmentii (2) se efectueaza cu ajutorul a doua marci tensometrice lipite pe ambele parti ale lamelei elastice (11), fixata la carcasa filetata (4) prin intermediul piesei (12). Subansamblul inelelor exterioare ale rulmentilor de testat nu are contact direct cu arborele (1). Teava de ungere (3) nu atinge corpul filetat (4), fiind introdusa printr-o fanta sub forma de sector cilindric in interiorul dispozitivului, fara a avea contact cu carcasa.

Masurarea temperaturii inelelor exterioare ale rulmentilor (2) se poate realiza cu termocuplurile (13), care realizeaza contacte punctuale cu inelele exterioare prin orificiile executate in carcasa filetata (4) si bucsa deplasabila (5). Practic, s-a preferat masurarea temperaturii medii a dispozitivului cu ajutorul unui aparat de masurare cu laser tip Raynger MX4 (20 – Figura 3.4.), montarea termocuplurilor introducand un semnal parazit greu controlabil, care influenteaza momentul de frecare pe inelul exterior al rulmentilor de testat. Dispozitivul este prevazut, deasemenea, cu un capac (14) in partea dinspre capatul filetat al arborelui (1), fixat cu suruburile (15), neexistand contact intre capac si arbore. Partea filetata a arborelui (1) se insurubeaza in locul pietrei de rectificat al unei electrobrose de turatie ridicata (60 000 rpm).

3.3.3. Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale

Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale este reprezentata pe Figurile 3.1. – 3.3.

Electrobrosa (4) contine un motor asincron trifazat cu rotor in scurtcircuit alimentat de la un convertizor miniatural static de frecventa (11) (CMSF-A01). Convertizorul (11) este dotat cu logistica de protectie la suprasarcini si temperatura, astfel incat orice depasire a parametrilor nominali de lucru conduce la oprirea automata a intregii instalatii experimentale.

Pentru a mentine invariabila capacitatea de suprasarcina mecanica a motorului la diferite cupluri rezistente, convertizorul variaza atat frecventa cat si tensiunea, printr-un circuit intermediar de c.c. (electrobrosa functioneaza la cuplu constant).

Motorul are un singur numar de poli.Turatia de sincronism a electrobrosei este afisata digital pe panoul convertizorului. Alunecarile in motoarele asincrone trifazate cu rotor in scurtcircuit sunt cuprinse intre 2.. 5 %.

Figura 3.6.: Curba de variatie a alunecarii motorului asincron in functie de turatie

Etalonarea circuitului de masurare a turatiei s-a realizat utilizand doua aparate: un tahometru si un stroboscop. In urma masuratorilor s-a determinat ecuatia curbei de alunecare a motorului electrobrosei, in functie de aceasta cunoscandu-se turatia reala a rotorului in functie de turatia de sincronism indicata de convertizor (Figura 3.6.).

3.3.4. Partea de achizitie de date

Partea de achizitie de date permite monitorizarea momentului de frecare de la nivelul cailor de rulare exterioare ale rulmentilor hibrizi de testat (montati pe arborele dispozitivului). Lantul de achizitie de date cuprinde (Figura 3.7.):

Figura 3.7.: Lantul de achizitie de date

Structura mecanica (carcasa dispozitivului de testat rulmenti, stift de blocare a carcasei, lamela elastica de forma grinzii de egala rezistenta la incovoiere, pe care sunt montate doua marci tensometrice cu rezistenta R=120 Ω);

Placa de conditionare a semnalului (punte tensometrica) SC-2043-SG National Instruments (18), care are rolul de a conecta direct marcile tesometrice la placile de achizitie de tip National Instruments (NI – DAQ);

Placa de achizitie PC-LAB-1200;

Interfata grafica (instrument virtual construita cu ajutorul programului LABVIEW;

Calculator Pentium II (17);

Terminale (imprimanta CANON LBP-800 si monitorul (19).

Marcile tensometrice au fost etalonate cu greutati etalon, graficul de etalonare fiind

redat in Figura 3.8.

Figura 3.8.: Graficul de etalonare al marcilor tensometrice

Instrumentul virtual utilizat, realizat in LabVIEW, este reprezentat in Figura 3.9.

Figura: 3.9. Instrumentul virtual realizat in LabVIEW

Pentru masurarea temperaturii carcasei si arborelui dispozitivului, precum si a inelelor exterioare ale rulmentilor de testat, se utilizeaza aparatul de masurare cu laser tip Raynger MX4 (20 – Figura 3.3.) Acesta masoara intensitatea radiatiilor infrarosii emise de corpul tinta si calculeaza temperatura suprafetei acestuia. Concomitent, la aparatul cu laser se poate monta un teromcuplu tip J sau K, in partea de jos a ecranului fiind afisata temperatura suprafetei corpului atins de varful termocuplului.

3.3.5. Conditiile de desfasurare ale testarilor pe rulmenti

Pe parcursul tuturor testelor desfasurate pe rulmenti s-au monitorizat momentul de frecare pe inelul exterior al rulmentilor de testat si temperatura medie de lucru. Au fost testati rulmenti din otel si hibrizi – seria 7206CTAP4. Pentru ungerea si racirea rulmentilor de testat cu ceata de ulei a fost utilizat un uleiul mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena, proprietatile acestuia fiind indicate anterior. Conditiile de testare sunt prezentate in Tabelul 3.4.

Tabelul 3.4.: Conditiile de testare a rulmentilor pe standul de turatie ridicata

S-au desfasurat urmatoarele tipuri de testari:

Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel la temperaturi prestabilite

Testari efectuate in vederea stabilirii temperaturii de echilibru

Testari efectuate in vederea stabilirii influentei aditivului polimeric asupra momentului de frecare din rulmenti

Testari efectuate in vederea stabilirii numarului optim de picaturi de ulei

Testari efectuate in vederea detectarii limitei de gripare a rulmentilor din otel si hibrizi

Testari efectuate in vederea stabilirii capabilitatii rulmentilor hibrizi de functiona fara gripare in conditii de intreruperi accidentale ale cetii de ulei ("oil shut-off")

Dupa fiecare test s-a verificat etalonarea marcilor tensometrice, aceasta coincizand cu cea initiala pe parcursul tuturor testelor desfasurate. La schimbarea probei de ulei din rezervorul instalatiei de ungere s-a spalat instalatia cu acetona si s-a uscat in curent de aer.

3.4. Masurarea momentului de frecare si a temperaturii de echilibru din rulmentii de turatie inalta – o metoda de apreciere a dinamicii si fiabilitatii rulmentilor

Teoria dezvoltata in aceasta teza are ca finalitate:

modelul dinamic imbunatatit, cu considerarea a 5 grade de libertate si a modificarii jocului intern ca urmare a considerarii ajustajelor de montare si a dilatarii centrifugale a arborelui;

modelul de estimare al pierderilor prin frecare din rulmentii radiali-axiali cu bile din otel si material ceramic;

modelul de estimare a fiabilitatii rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si material ceramic.

Verificarea exprimentala a rezultatelor modelului de predictie a durabilitatii rulmentilor depaseste cadrul acestei teze.

Puterea pierduta prin frecare este o marime fizica ce poate fi estimata pe baza momentului de frecare din rulmenti. Fiabilitatea rulmentilor de turatie ridicata poate fi dictata de fenomenele dinamice care insotesc functionarea acestora, durabilitatea rulmentilor respectivi, inregistrata la turatii joase si medii, putand fi scurtata substantial de deteriorari accidentale, precum: griparea, ruperea coliviei si uzura rapida. Masurarea momentului de frecare din rulmentii de turatie ridicata poate oferi informatii importante privind performantele dinamice si fiabilitatea rulmentilor testati.

Masurarea momentului de frecare din intreg rulmentul este greu de realizat la turatii ridicate. Turatia arborelui fiind foarte mare, exista pericolul desprinderii mijloacelor de masurare care vin in contact cu acesta. Masurarea momentului de frecare de pe contactele bile/ cale de rulare exterioara poate fi realizata insa prin blocarea subansamblului inel exterior-carcasa prin intermediul unei lamele elastice pe care s-au lipit marci tensometrice (masurare rezistiva).

Dupa cunostinta autorului, in literatura nu se gasesc date experimentale privind marimea momentului de frecare din rulmentii hibrizi cu bile din nitrura de siliciu. In aceste conditii, testarea la turatii ridicate a rulmentilor cu bile din otel si nitrura de siliciu (identici din punct de vedere al geometriei), poate oferi informatii referitoare la:

marimea momentului de frecare, si implicit a pierderilor prin frecare si a fiabliitatii rulmentilor din otel si hibrizi;

temperatura de echilibru inregistrata in rulmenti la diferite turatii si sarcini externe;

posibilitatile de crestere a turatiei arborelui rezemat pe rulmentii testati;

rezistenta la gripare a rulmentilor testati, etc.

In scopul aprecierii performantelor mai sus mentionate, s-au efectuat testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel la temperaturi prestabilite.

3.5. Rezultate numerice si experimentale ale testarilor efectuate pe rulmenti radiali-axilali de turatie ridicata cu bile din otel si nitrura de siliciu

Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel la temperaturi prestabilite

Aceste testari urmaresc masurarea momentului de frecare din rulmentii de otel si hibrizi cu geometrie identica si exploatati in aceleasi conditii de temperatura si sarcini externa aplicata. Pentru un singur rulment 7206CTAP4 din otel, care functioneaza in conditii de ungere cu ulei, turatia limita indicata de catalogul de rulmenti este 38 000 [rpm]. Pentru rulmentii 7206CTAP4 din otel care functioneaza in tandem X (DF – "face to face"), turatiile limita depind de pretensionare si metoda de ungere, pentru diferite pretensionari si ungere cu ceata de ulei si respectiv jet de ulei avand valorile indicate in Tabelul 3.5. conform Catalogului TEROM IASI si respectiv Catalogului URB [1993].

Pretensinarile axiale corespund unui singur rulment. Se observa ca valorile pretensionarilor recomandate de cele doua cataloage difera, valorile turatiei limita fiind orientative. Pentru acest set de testari comparative s-au ales turatii limita mai mari decat valorile indicate de catalog pentru rulmentii din otel:

pentru desfasurarea testelor pe rulmenti din otel: Nlimita= 35 000 [rpm];

pentru rulmentii hibrizi: Nlimita= 44 000 [rpm], adica turatia maxima a "motorului 1" a convertizorului de frecventa.

Tabelul 3.5.: Valorile orientative ale turatiilor limita pentru rulmentii din otel 7206CTAP4 in tandem X

In Figura 3.10. se prezinta variatia momentului de frecare in functie de turatie, pentru rulmenti 7206C din otel si hibrizi, lubrifiati cu ceata de ulei (paer=2.4 bari, 16 picaturi de ulei H9), la temperatura de 720C, forta axiala pe dispozitiv Fa=200 si 400 [N].

Figura 3.10.: Efectul fortei axiale si a turatiei asupra momentului de frecare – rezultate numerice si experimentale

Notatii: S – N = rezultate numerice pentru rulmentii din otel ("steel");

S – E = rezultate experimentale pentru rulmentii din otel;

H – N = rezultate numerice pentru rulmentii hibrizi;

H – E = rezultate experimentale pentru rulmentii hibrizi.

Dispozitivul a fost incalzit la o temperatura superioara celei prestabilite pentru testare, dupa care s-a lasat o perioada de cca. 15 minute pentru omogenizarea temperaturii dispozitivului si atingerea valorii de temperatura dorite. S-a incarcat dispozitivul cu forta axiala dorita, apoi s-a variat turatia, inregistrandu-se valorile momentelor de frecare. Incercarile la temperatura prestabilita s-au efectuat rapid (in cca. 1 minut), pentru a pastra aproximativ aceeasi valoare a temperaturii de lucru. Fiecare valoare experimentala a momentului de frecare de pe inelul exterior a fost obtinuta ca medie a cinci determinari.

Se observa ca exista o buna concordanta intre rezultatele teoretice si experimentale, atat pentru rulmentii hibrizi cat si pentru cei din otel.

Cresterea sarcinii axiale are ca efect cresterea momentului de frecare din rulmenti. La turatia de 35 000 [rpm], diferentele dintre valorile experimentale ale momentelor de frecare din rulmentul hibrid si cel din otel depind de sarcina, dupa cum urmeaza:

, pentru Fa = 200 [N];

, pentru Fa = 400 [N].

La turatii mari (N > 20000 [rpm]), valorile momentelor de frecare din rulmentii hibrizi sunt mai mici decat cele obtinute pentru rulmentii din otel, datorita micsorarii sarcinilor de contact bile/ cale de rulare exterioara (forte centrifuge si momente giroscopice reduse), precum si datorita vitezelor de alunecare si miscarilor de spin mai mici.

Pentru forta axiala de 200 [N] si domeniul de turatii 20 000.. 44 000 [rpm], parametrul de ungere are valori cuprinse intre 2.8 si 1.3, coeficientul de starvare variind intre 0.7 si 0.25. Odata cu dublarea fortei axiale aceste valori scad foarte putin, grosimea filmului de lubrifiant si fenomenul de starvare nefiind influentate decat in mica masura de parametrul de sarcina.

Pentru turatii de aproximativ 10 000 .. 15 000 [rpm], valorile momentelor de frecare din rulmentii hibrizi si din otel sunt apropiate, diferenta dintre fortele centrifuge care actioneaza asupra bilelor din otel si material ceramic nefiind semnificativa, iar regimul de ungere fiind preponderent EHD ().

Concluzii:

S-a realizat un studiu teoretic privind metodele de diagnosticare vibroacustice a rulmentilor (etapa contract CNCSIS – tip A)

S-au desfasurat testari pe rulmenti hibrizi si rulmenti din otel in vederea monitorizarii momentului de frecare din rulmenti si a temperaturii dezvoltate in rulmenti

S-a pus la punct un lant de achizitii de date in vederea masurarii momentului de frecare din rulmenti prin metode rezistive (tensometrie)

Turatiile de limita pentru rulmentii din otel si rulmentii hibrizi in conditii de ungere cu ceata de ulei sunt:

Nlim. otel = 35 000 [rpm]

Nlim. hibrid = 44 000 [rpm]

Rulmentii hibrizi sunt superiori ca si performante rulmentilor din otel

Bibliografie:

Barbu Dragan "Achiziția și procesarea semnalului vibroacustic"rbu Politehnium, 2004 ISBN 973-621-100-2

Paleu, V., Cercetari teoretice si experimentale privind dinamica si fiabilitatea rulmentilor hibrizi, Teza de doctorat, pp. 229, Iasi, (2002) 2

Prisacaru, Gh., Studiu si cercetari privind optimizarea geometriei interne a rulmentilor radiali cu role cilindrice cu incarcare complexa, Teza de doctorat, Iasi, (1997).

Olaru, D.N., Cercetari pentru cresterea turatiei la rulmentii radiali si radial-axiali cu bile, Teza de doctorat, Iasi, (1992).

Bercea, M., Bazele cercetarii experimentale, Vol.1, Iasi, 1997.

Pavelescu, D., Musat, M., Tudor, A., Tribologie, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, (1977), pp. 400.

Cracaoanu, I., Paleu V., Functionarea rulmentilor hibrizi cu bile ceramice cu auto-vindecare (self healing) la turatii ridicate si in conditii de ungere cu ceata de ulei, Lucrare prezentata la Sesiunea Studenteasca de Comunicari Stiintifice, U.T.I., Fac. De Mecanica – Mai 2005.

Liciu, M., Paleu, V., Testarea rulmentilor radiali-axiali cu bile la turatii ridicate in conditii de ungere cu ceata de ulei si incarcare pur axiala, Proiect de diploma, sesiunea iunie 2005.

Grejda, B., Error Motion of a Hard Disk Drive Spindle, Machine Dynamics Research Laboratory, Penn State University.