Rolul Si Importanta Modelarii In Predarea Invatarea Elementelor DE Geometrie LA Clasele A Iii A Si A Iv A
ROLUL ȘI IMPORTANȚA MODELĂRII ÎN PREDAREA-ÎNVĂȚAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE LA CLASELE A-III-A ȘI A-IV-A
CUPRINS
INTRODUCERE
Capitolul I
ROLUL ȘI IMPORTANȚA PREDĂRII ELEMENTELOR DE GEOMETRIE
I.1. Premise general – orientative în învățarea geometriei
I.2. Predarea-învățarea elementelor de geometrie la clasele III-IV
Capitolul II
METODELE FOLOSITE ÎN PREDAREA-ÎNVĂȚAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE LA CLASELE III-IV
II.1. Conceptul pedagogic de metodă didactică
II.2.Clasarea și descrierea metodelor didactice folosite în predarea și învățarea elementelor de geometrie
II.3.Metoda observației
II.4. Metoda explicației
II.5.Metoda demonstrației
II.6. Metoda problematizării
II.7.Metoda algoritmizării
II.8. Metoda exercițiului
II.9. Metoda modelării
II.9.1.conceptul didactic de ,,modelare’’ și de ,,model’’
II.9.2.Legătura dintre modelarea materială și modelarea ideală în predarea elementelor de geometrie
II.9.3.Tipuri de modele matematice folosite la orele de geometrie – scânteia de înțelegere a noțiunilor geometrice
Capitolul III
CERCETARE EXPERIMENTALĂ PRIVIND ROLUL ȘI IMPORTANȚA METODEI MODELĂRII ÎN PREDAREA-ÎNVĂȚAREA ELEMENTELOR DE GEOMATRIE LA CLASELE III – IV
III.1. Scopul cercetării
III.2. Obiectivele cercetării
III.3. Ipoteza cercetării
III.4. Metode de cercetare (experimentul psihopedagogic/didactic, metoda observației sistematice, metoda cercetării documentelor curriculare, metoda testelor
III.5. Coordonatele majore ale cercetării
III.5.1. Locul cercetării
III.5.2. Perioada de cercetare
III.5.3. Eșantioanele de participanți
III.5.4. Eșantionul de conținut
III.5.5. Variabilele cercetării
III.6. Organizarea și desfășurarea cercetării
III.6.1. Etapa preexperimentală
III.6.2. Etapa experimentală
III.6.3. Etapa postexperimentală
III.7. Prezentarea, prelucrarea și interpretarea rezultatelor cercetării
Capitolul IV
CONCLUZII
BIBLIOGRAFIE
ANEXE
INTRODUCERE
“ Matematica este ceea ce începe, ca și Nilul ,în modestie și se termină în magnific”.
Calvin Coltan
Matematica este știinta care stă la baza tuturor realitaților din viata noastră înconjurătoare, de la recunoașterea unei simple forme din mediul care ne înconjoară, până la calculul simplu pe care îl efectuăm atunci când pur și simplu plătim cumpărăturile efectuate la alimentară.
În decursul timpului matematica a apărut din necesitatea oamenilor de a face calculele comerciale,de a măsura terenurile și de a predetermina evenimentele astronomice și meteorologice cu scopuri agricole.
Matematica nu se învată pentru a se ști,ci se invață pentru a se utiliza în practica de toate zilele,în numeroase domenii deoarece ea este știința prin care numeroase alte discipline,prin intermediul cercetărilor, s-au dezvoltat de-a lungul timpului.Ea nu înseamnă doar asimilare de noi cunoștinte care cu timpul se pierd în uitare,ea este mult mai mult de atat însemnand formarea unui mod de a gândi logic fiind necesar un antrenament permanent al gândiri.
Scopul studieri matematicii in școala nu este acela de a crea elevi elevi olimpici,ci de a crea viitori cetățeni cu o gândire practică.În perioada școlarizări matematica dezvoltă tinerilor invățăcei judecata,îi ajuta să diferențieze adevărul științific de cel necoerent,să-l demonstreze,să organizeze idei,să cunoască ipoteze și sa deducă consecințele acestor adevăruri,însuflețindu-i de asemenea plăcerea cercetării si gustul unei reușite la baza caruia a stat munca și dăruirea lui.
În epoca zilelor noastre este nevoie de un om nou cu o gîndire mai eficientă,mai creatoare și mult mai îndrăzneață deoarece societatea este intr-o continuă schimbare iar modelele din trecut nu se mai pliează valorilor noi pe care mass-media și chear societatea în sine le promovează.Interesul nostru,ca și dascăli,este acela de a gasi mijloacele,metodele și procedeele de învațământ cele mai potrivite și mai adegvate de ai introduce pe elevi în studiul numerelor infinite,a relaților,al operaților și calculelor matematice precum și să înțeleagă ca matematica nu este ceva străin și inaccesibil, rupt de realitate ci că este o parte a acesteia.
Mi-am ales aceasta temă deoarece lumea înconjurătoare este cladită din modele.Ele ne ajută să ne cladim personalitatea,să ne temperăm comportamentul și să ne descurcăm în unele situați limită.Matematica de asemene ne oferă numeroase modele, se clădește cu ajutorul lor fiind un conglomerat de modele, începând cu modelul simbolic al numarului-cifra și terminând cu cele mai sofisticate și complicate modele de calcul, utilizate în cercetările științifice, la cele mai înalte niveluri. Ea asigură oferta de materiale-suport pentru trecerea de la intuiție la simbolica disciplinei, asigură gestiunea optimă a situațiilor de învățare, dezvoltarea unor modele acționale și atitudinale pozitive față de matematică. Prin modelare am întreprins o ,,terapie cognitivă”, în special mintal-atitudinală în zona stresului, a fricii evidente la unii elevi de matematică. „Modelarea nu mai este considerată astăzi o simplă metodă de predare-învățare, ci o modalitate eficientă de realizare a unui învățământ activ, euristic, o cale de familiarizare a elevilor cu cercetarea științifică.” (Ionescu, M., Radu, I, 2001, pag. 145).Calitatea modelelor, măsura în care acestea pun în evidență caracteristicile și proprietățile obiectelor pe care le reprezintă crește calitatea eficienței utilizării lor.
In consecință, modelarea, este o metodă didactică foarte utilă, cu ajutorul căreia se dezvoltă elevului spiritul de observație precum și capacitatea lui intelectuală de a folosi cu ușurință modelele prezentate dezvoltînd tot odată gândirea abstractă atat de necesară invațării și aplicării cunoștințelor matematice atat de necesare în școală precum și în viața de zi cu zi.
CAPITOLUL I
IMPORTANȚA PREDĂRII ELEMENTELOR DE GEOMETRIE
I.1. Premise general-orientative în învățarea geometriei
Geometria, una din ramurile principale ale matematicii, se ocupă cu studiul formelor spațiale și al relațiilor lor de mărime, ea luând naștere din necesitățile practice ale oamenilor și dezvoltându-se în strânsă legătură cu acestea.
Marele pedagog român Onisifor Ghibu spunea: „Cât de greu îi este țăranului când nu poate măsura grădina, livada sau via sa, când nu știe câte țigle îi trebuie la acoperișul unui șopron, câte scânduri la poditul unui coridor, câți metri cubi sunt într-un lemn pe care vrea să-l cumpere? Și mai mare nevoie au de geometrie meseriașii, din toate domeniile, care nu vor putea face nici un fel de plan fără a avea cunoștințe geometrice” (Ghibu, O. 1971, pag. 53).
Geometria, ca știință, a parcurs o cale lungă de dezvoltare, de la primele reguli practice de calculare a ariilor și volumelor deduse din experiență(care a aparținut încă din antichitate), până la forma de știință bine structurată într-un sistem strict logic.Prima prezentare axiomatică sau pur deductivă a fost dată de Euclid(363-300 î.e.n.) care a servit ca model pentru cărțile de geometrie până la sfârșitul secolului trecut, sistem considerat structurat perfect logic. În a II-a jumătate a secolului XIX, după ce premisele care au stat la baza geometriei au fost supuse unei analize profunde s-a găsit că axiomatica lui Euclid nu este perfecă, deoarece în unele demonstrații se face uz de intuiție în mod tacit. Primul sistem complet al geometriei a fost dat de D.Hilbert în 1899.
Astăzi, ca și în trecut, geometria se bucură de o înaltă apreciere, atât prin caracterul ei practic, cât și prin contribuția pe care o aduce la formarea personalității în general și a raționamentului în special. Din punct de vedere instructiv, geometria urmărește înarmarea elevilor cu un bagaj de cunoștințe clare și precise despre formele obiectivelor lumii reale, mărimea și proprietățile acestora, formarea și dezvoltarea la elevi a reprezentărilor spațiale, a deprinderilor de a aplica practic cunoștințele de geometrie.
Geometria poate fi scoasă din pereții încăperii din școală și dusă în natură, în aer liber unde vom avea adevărate lecții fără constrângere, fără manual și fără tabele. E adevărat că pentru elevii claselor primare aceste lecții în natură vor fi mai ușoare și la nivelul lor de înțelegere, în natură putem să le explicăm cum se determină înălțimea unui copac, a unei construcții, a unei persoane, determinarea cantității de apă ce curge printr–un râu, determinarea lățimii unui râu, a distanței dintre noi și un pieton care merge pe malul opus al unui râu, etc.
De multe ori ne găsim în situația de a efectua diferite măsurători și nu avem la îndemână nici un instrument. În acest caz ne va salva propriul nostru corp „metrul viu” cum i se mai spune. Dar înainte trebuie să ne cunoaștem (în privința lungimilor), să ne măsurăm înălțimea, să o memorăm și apoi să mai ținem seama și de anumite lucruri constatate demult chiar de genialul pictor și savant Leonardo da Vinci și anume că la majoritatea oamenilor, distanța dintre extremitățile brațelor îndepărtate (întinse lateral) este egală cu înălțimea.
Prin predarea și învațarea geometriei în școala primară urmărim ca elevii să-și însușească cunoștințele fundamentale pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor.Prin activitațile de construcție, desen, pliere și măsurare, învățătorul va asigura implicarea tuturor organelor de simț în perceperea figurilor și crearea bazelor intuitive necesare cunoașterii lor ștințifice.Prin caracterul însușirii lor active, manipulative și iconice aceste cunoștințe promovează intuiția ca bază a metodelor de predare-învățare.Aceasta nu înseamnă însă că elevii vor rămîne numai la nivelul unor imagini vizuale ci, treptat, ei vor fi conduși să se ridice și la unele abstractizări (schematizări) ale figurilor și corpurilor.
Considerăm că abordarea noțiunilor de geometrie în clasele primare are ca scop principal formarea la elevi a unor reprezentări spațiale, necesare în clasele următoare pentru însușirea sistematică și logică a geometriei, precum și a capacității de a esențializa și abstractiza realitatea înconjurătoare. Preocuparea pentru studiul geometriei, la acest nivel, este justificată de faptul că aceasta se constituie într-o modalitate inedită de a aplica matematica în viață și de a matematiza elemente și relații între elementele spațiale ale realității imediate.
Elementele de geometrie, ca interfață între matematică și realitatea înconjurătoare, se constituie în instrumente de modelare și simulare a acestei realități. Asimilarea cunoștințelor de geometrie se bazează pe procese de intuiție activă, dezvoltând la elevi spiritul de observație. Acesta stimulează plăcerea de a cerceta și de a descoperii, prin forțe proprii, atracția pentru problematic, angajând operațiile gândirii, formând un tip specific de raționament-raționamentul geometric.
Caracteristic pentru învățământul primar este faptul că prin predarea elementelor de geometrie se urmărește îndeosebi ca elevii să-și formeze imagini clare și bine conturate asupra figurilor geometrice și completarea acestor imagini cu noțiuni elementare, care să constituie un suport pentru predarea în clasele următoare a cursului sistematic de geometrie și o bază pentru dezvoltarea raționamentului.Învățătorul va stărui ca, în finl,elevii să fie capabili să-și imagineze(reprezinte)figurile fără a avea în față corpul sau desenul.De exemplu, va cere ca elevii să-și imagineze linia dreaptă obținută prin prelungirea unei anumite muchi; la operați cu unghiuri va urmări ca elevii să alăture sau să așeze unul peste altul unghiurile și „în minte” nu numai cu material didactic și prin desen.Cel mai bun mijloc de înțelegere a unei proprietați este însă descoperirea ei. Dacă elevii ,,descoperă,, prin observarea figurilor ,,proprietatea,, atunci,desigur, că ei au și înțeles-o.
Astăzi, ca și în trecut, geometria – gimnastica de necontestat a minții, continuă să se bucure de o înaltă apreciere, atât prin caracterul său practic, câreocuparea pentru studiul geometriei, la acest nivel, este justificată de faptul că aceasta se constituie într-o modalitate inedită de a aplica matematica în viață și de a matematiza elemente și relații între elementele spațiale ale realității imediate.
Elementele de geometrie, ca interfață între matematică și realitatea înconjurătoare, se constituie în instrumente de modelare și simulare a acestei realități. Asimilarea cunoștințelor de geometrie se bazează pe procese de intuiție activă, dezvoltând la elevi spiritul de observație. Acesta stimulează plăcerea de a cerceta și de a descoperii, prin forțe proprii, atracția pentru problematic, angajând operațiile gândirii, formând un tip specific de raționament-raționamentul geometric.
Caracteristic pentru învățământul primar este faptul că prin predarea elementelor de geometrie se urmărește îndeosebi ca elevii să-și formeze imagini clare și bine conturate asupra figurilor geometrice și completarea acestor imagini cu noțiuni elementare, care să constituie un suport pentru predarea în clasele următoare a cursului sistematic de geometrie și o bază pentru dezvoltarea raționamentului.Învățătorul va stărui ca, în finl,elevii să fie capabili să-și imagineze(reprezinte)figurile fără a avea în față corpul sau desenul.De exemplu, va cere ca elevii să-și imagineze linia dreaptă obținută prin prelungirea unei anumite muchi; la operați cu unghiuri va urmări ca elevii să alăture sau să așeze unul peste altul unghiurile și „în minte” nu numai cu material didactic și prin desen.Cel mai bun mijloc de înțelegere a unei proprietați este însă descoperirea ei. Dacă elevii ,,descoperă,, prin observarea figurilor ,,proprietatea,, atunci,desigur, că ei au și înțeles-o.
Astăzi, ca și în trecut, geometria – gimnastica de necontestat a minții, continuă să se bucure de o înaltă apreciere, atât prin caracterul său practic, cât și prin contribuția pe care o aduce la formarea personalității în general și a raționamentului deductiv în special.
Geometria, spre deosebire de celelalte discipline matematice, oferă elevilor posibilitatea perceperii directe a obiectelor lumii reale sau a imaginilor care reprezintă aceste obiecte. Elementele de geometrie reperzintă o punte ai cărei piloni sunt sufletul și mintea elevilor, iar drept capete, are natura cu simbolurile ei concrete și matematica cu simbolurile ei abstracte.
În sprijinul ideii că noțiunea de geometrie se formează în aceste moduri,cităm ceea ce afirmă încă din secolul trecut un dialeticean de talia lui Fr.Engels: „Ca și noțiunea de număr, noțiunea de figură este luată exclusiv din lumea exterioară și nu s-a născut în cap din gîndirea pură. Trebuie să fi existat obiecte care să aibă anumite forme, pe care omul să le compare între ele înainte de a se fi putut ajunge la noțiunea de figură.” (Mathematical Terms Used in English,1886, pg 68)
I.2. Predarea- învățarea elementelor de geometrie la clasele III-IV
Pentru predarea elementelor de geometrie este necesară observarea realității înconjurătoare și transpunerea acestor observații în cunoștințe fundamentale de geometrie.
Obiectivele generale pentru predarea-învățarea noțiunilor de geometrie sunt următoarele:
Descoperirea elementelor geometrice ca o reflectare a mediului înconjurător și formarea deprinderilor de a utiliza instrumentele geometrice.
Dezvoltarea capacităților de a rezolva problemele de geometrie care au un pronunțat caracter practic.
Dezvoltarea metodelor de cunoaștere rațională și logică la elevi.
Dezvoltarea capacităților comunicative ale elevilor incluzând în limbajul lor și noțiuni de geometrie.
Însuflețirea elevilor cu necesitatea argumentării unei afirmații cu conținut geometric.
Creșterea interesului și a motivației pentru geometrie.
Folosirea mijloacelor și metodelor de învățământ cu un caracter pronunțat formativ.
Construirea unei lecții de geometrie, proiectarea ei trebuie să înceapă cu un complex proces de analiză, având în vedere mai mulți factori:
– fixarea obiectivelor predării fiecărui capitol;
– analiza posibilităților, mijloacelor și condițiilor de realizare a acestora;
– nivelul mediu de pregătire al elevilor la prima oră de geometrie;
– ritmul de învățare a randamentului pe care îl putem asigura;
– abilitatea pedagogică a învățătorului;
– materialul didactic utilizat.
Pentru a se forma în conștientul elevului cunoștințe fundamentale ale noțiunilor de geometrie este necesară traversarea anumitor faze ale procesului de învățare-formare:
Intuirea obiectelor care evidențiază materializat noțiunea (figura) , cu dirijarea atenției elevilor către ceea ce interesează să fie observat.
Observarea proprietăților caracteristice evidențiate de obiectele intuitive.
Compararea și analizarea proprietăților pe un material didactic care materializează noțiunea.
Reprezentarea prin desen a noțiunii materializate de obiecte și materialul didactic ( se indică elementele componente stabilite prin observarea directă, se fac notații, se evidențiază din nou proprietățile caracteristice).
Formularea definiției sau stabilirea proprietăților caracteristice care intră în conținutul noțiunii (figurii) și proiectarea acesteia în limbajul geometriei.
Identificarea figurii și în alte situații corespondente din mediul înconjurător.
Construirea materializată a figurii folosind carton, hârtie etc.
Clasificarea noțiunilor (figurilor) care fac parte din aceeași categorie (de exemplu: la unghiuri,la patrulatere..)
Utilizare figurii noi în rezolvarea problemelor specifice și transferul ei în situații problematice noi.
Este de menționat că unele figuri impun parcurgerea acestor pași pe când altele nu. Unele se pot preda într-o oră pe când altele necesită parcurgere lor în mai multe lecții sau capitole.
Adevăratul proces de formare a noțiunilor geometrice micilor școlari necesită o durată mai lungă de timp și nu trebuie să fie confundat cu procesul învățării de noțiuni.
În geometrie există o mare concordanță între cuvântul utilizat pentru definirea unei anumite noțiuni sau pentru enunțarea unei teoreme și conținutul psihic corespunzător. O teoremă de geometrie este gândită la fel de toți matematicienii, fără posibilitatea unei interpretări personale, oricât de originală ar fi ea. În general matematica este „universală”, de ce ar face tocmai geometria această excepție? Raportul dintre intuitiv și logic depinde de structura problemei de geometrie, de nivelul de cunoaștere al celui care rezolvă.
Odată cu trecerea în clasa a III- a, elevii se vor desprinde de caracterul pur intuitiv al învățării geometriei și vor trece treptat la efectuarea unor raționamente mai riguroase pe baza unei gândiri logice.
Formarea unei atitudini active în studiul geometriei se sprijină pe tendința naturală a copiilor de a fi activi, de a participa în mod concret prin folosirea instrumentelor de geometrie, prin efectuarea unor măsurători, decupări de figuri geometrice din hârtie, carton. Astfel, se va putea face trecerea treptată spre activitatea intelectuală, spre raționamente riguroase bazate pe gândirea logică.
Principiul fundamental care stă la baza predării- învățării geometriei este acela de a-l pune pe elev în fața problemei, nu de a-i furniza direct soluția, ci de a-l face pe el să o caute și să o descopere. Tensiunea căutării, emoția descoperirii soluției, constituie fenomenul psihologic fundamental pe care îl trăiește elevul în fața geometriei.
Predarea – învățarea noțiunilor de geometrie la clasele III- IV impune câteva precizări:
Elevii nu vor învăța definițiile pe de rost. Definițiile și proprietățiile figurilor geometrice se vor deduce din analizarea metodelor. În unele cazuri elevii fac mai întâi cunoștință cu noțiunea specie (de ex. dreptunghiul) și după aceea cu noțiune gen (paralelogramul). De aceea nu se va putea da întotdeauna definiția riguroasă, cu ajtorul genului proxim și a diferenței specifice.
În studiul figurilor geometrice, învățătorul va folosi activitatea individuală a elevilor, sugestiile și ideile lor. Elevii vor construi figura, vor descrie elementele corespunzătoare, iar învățătorul le va prezenta cazuri variate și poziții variate și nu se va rezuma la studierea unui singur caz particular.
Toate observațiile și concluziile vor avea la bază intuiția și experiența elevilor, raționamentul de tip analogic, inductiv și deductiv.
Primul element logic pe care îl vor întâlni elevii în studiul geometriei este definiția. Elevii vor fi îndrumați să distingă acele proprietăți esențiale ale obiectelor care constituie elemente structurale ale definiției unei noțiuni geometrice. Se vor avea în vedere acele elemente care exprimă genul proxim și apoi elementele care precizează diferența specifică.
Prin lecțiile de geometrie se va urmări ca un număr cât mai mare de cunoștințe să poată fi folosite în activitatea următoare la geometrie.
Se va avea în vedere ca elevii:
să definească corect o anumită figură geometrică;
să formuleze corect proprietățile unei figuri geometrice;
să deosebească figurile geometrice între ele, pe baza proprietăților studiate;
să stabilească asemănările și deosebirile dintre figurile geometrice studiate prin activități proprii, conduse de învățător.
Din punct de vedere al didacticii, principiul intuiției, exprimă cerința ca însușirea cunoștințelor de către elevi, să se bazeze pe contactul nemijlocit cu obiectele astfel încât el ar putea fi formulat în prezent ca: principiul interdependenței dintre senzorial și rațional, dintre concret și abstract. Elevii vor fi îndrumați să distingă notele esențiale ale obiectelor, să conștientizeze definiția fiecărei figuri geometrice studiate și să distingă proprietățile specifice uneia sau alteia.
Elementele de geometrie se însușesc de către elevi treptat, în fiecare an aprofundându-se, reluându-se și extinzându-se tot mai mult. Este foarte important ca tot ceea ce se face, să fie între limitele care permit dezvoltarea ulterioară corectă a noțiunilor și operațiilor matematice. În acest sens, se desprind câteva cerințe metodice fundamentale în predarea-învățarea elementelor de geometrie:
– noțiunile de geometrie vor fi învățate prioritar prin procese intuitive și formate inițial pe calea inductivă;
– cunoștințele geometrice vor fi predate și învățate în spiritul rigorii științifice;
– corectitudinea limbajului specific geometriei și consecvența utilizării lui în toate împrejurările;
– cunoștințele de geometrie trebuie să fie funcționale, adică să poată fi aplicate și transferate eficient în orice situație de mediu, teoretică sau practică.
Deci, funcționalitatea cunoștințelor, deprinderilor și priceperilor geometrice trebuie să determine elevului comportamente corespunzătoare, generate de:
– necesitatea cunoașterii spațialității înconjurătoare din punct de vedere al formei și mărimii;
– orientarea în mediul ambiant și reprezentarea lui;
În concluzie, învățătorul trebuie să rețină că:
– abilitatea practică de a ști să rezolvi probleme se capătă prin exercițiu, prin studiu de modele reale sau create, printr-o activitate îndrăzneață, printr-o activitate de grup, și în mod dbligatoriu individuală;
– activitatea de rezolvare a problemelor asigură și validarea cunoștințelor de geometrie, realizând deschideri în planul motivațiilor favorabile continuării studiului, dezvoltării pe mai departe a rafinamentului găndirii geometrice.
Reușita didactică a procesului predării și învățării elementelor de geometrie în clasele III- IV este influențată în multele ei aspecte, de respectarea unor cerințe metodice, de felul cum învățătorul reușește să conducă procesul predării- învățării, de felul cum sunt orientați elevii să poată conștientiza, descoperi și aplica prin transfer aceste cunoștințe, priceperi și deprinderi. Noțiunile de geometrie vor fi predate prin procese intuitive și formate inițial pe cale intuitivă. Aceasta impune ca studiul elementelor de geometrie să înceapă cu cercetarea directa (văz, pipăit, manipulare) a mai multor obiecte din realitate, situate în diverse poziții în spațiu, în vederea descoperirii caracteristicilor commune, apoi realizându-se trecerea spre abstract.
Imaginea geometrică materializată în obiecte este apoi transpusă în imagine, concretizată prin desen, ceea ce reprezintă o detașare a imaginii geometrice de obiectele materiale care o generează.
Pe baza limbajului geometric și prin apel la experiența perceptivă a elevilor, învățătorul va contura imaginea geometrică a noțiunii considerate și în alte situații din realitatea exterioară clasei. Alături de procesele intuitive, predarea învățarea elementelor de geometrie la clasele III- IV presupune și acțiuni de măsurare efectivă a acestora, de comaparare a rezultatelor, decupări de figuri, descompuneri ale figurii sau desfășurări ale corpului geometrice.
Obiectivele predării și învățării elementelor de geometrie în ciclul primar au în vedere ca, în ansamblul ei, pregătirea elevilor să vizeze asimilarea de cunoștințe, formarea de capacități și deprinderi, precum și înzestrarea cu instrumente științifice, în baza cărora elevul să poată înțelege și acționa eficient asupra mediului înconjurător, atât sub raportul organizării, cât și al cunoașterii lui tot mai adâncite. În vederea dezvoltării la elevi a interesului pentru studiul geometriei se sugerează:
– accentuarea acelor trăsături mai importante, esențiale, specifice fiecărei noțiuni geometrice;
– dezvoltarea acelor tendințe naturale ale copiilor care sunt favorabile însușirii geometriei;
– atragerea copiilor spre geometrie, prin utilizarea unor metode și mijloace de învățământ cât mai atractive.
Deci, modelarea poate fi un mijloc prin care învățătorul să stimuleze interesul elevilor săi pentru studiul geometriei.
Obiectivele generale urmarite în predarea elementelor de geometrie la clasa a-III-a, a-IV-a sunt următoarele:
CLASA a-III-a:
– să clasifice și să grupeze obiectele după forma, desenul lor și proprietățile lor de simetrie.
– să identifice figurile geometrice studiate și să fie capabili să rezolve probleme cu ajutorul lor.
– să cunoască pozițile relative a două drepte în plan.
– să definească unghiul, să fie capabil să îl construiască și să îl noteze corect, să clasifice unghiurile în funcție de felul și măsura lor.
– să stăpânească elemente intuitive de geometrie:
forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie dreaptă, frântă, curbă;
interiorul și exteriorul unei figuri geometrice;
exerciții de observare a unor obiecte cu forme spațiale: cub, sferă, cuboid, cilindru, con.
să mânuiască corect instrumentele geometrice în realizarea unei figuri geometrice.
În clasa a-III-a de asemenea se îmbunătățesc cunoștințele cu noțiunea de semidreaptă, poziția a două drepte, noțiunea de unghi și de simetrie. De altfel se mai pune accentul pe studierea figurilor geometrice.
De exemplu:
Pătratul, triunghiul, cercul, dreptunghiul
Obiectivele urmărite:
să identifice formele plane pe imagini, desene și modele;
să deseneze modele geometrice;
să decupeze figuri desenate;
să sorteze obiectele după forma lor;
să stabilească legături logice între elementele de geometrie și lumea înconjurătoare.
Punctul, linia, linia dreaptă, segmentul de dreaptă, linia frântă, linia curbă
Obiectivele urmărite:
să recunoască elementele geometrice;
să le reperezinte grafic;
să le noteze corespunzător;
să completeze șiruri de simboluri ordonate după o anumită regulă;
să recunoască punctul de intersecție a două drepte;
să identifice interiorul și exteriorul liinilor frânte și al celor curbe;
Noțiunea de punct elevii și-o însușesc foarte repede, prin descoperire, punându-i să facă o urmă cu creionul sau cu creta costatând că acel semn este punct.
•
Segmentul de dreaptă este drumul cel mai scurt dintre două puncte, este mărginit la ambele capete, se măsoară cu rigla și se pot compara între ele. Începând din clasa a III-a și continuând cu clasa a IV-a, elevii învață să folosească pe lângă rigla gradată și echerul, ținând cont de faptul că vor avea de construit drepte paralele, drepte perpendiculare sau triunghiuri dreptunghice.
se citește segmentul AB.
Linia este urma lăsată de vârful unui creion în mișcare. Ea poate fi:
dreaptă: orizontală, verticală, oblică
● frânta: deschisă și închisă
● curbă: deschisă și închisă
CLASA a-IV-a:
să recunoască, să construiască și să noteze figurile geometrice studiate;
să definească figurile geometrice și să enunțe proprietățile lor;
să calculeze corect perimetrul unei figuri geometrice;
să deseneze unele modele geometrice simple, utilizând simetria și translația;
să identifice și să denumească elementele constitutive ale figurilor geometrice plane: laturi, vârfuri, unghiuri, diagonale.
să cunoască unitățile de arie, multiplii și submultiplii acestora;
să calculeze corect ariile (suprafețele) poligoanelor studiate.
În clasa a IV- a se consolidează noțiunea de dreaptă, semidreaptă, segment de dreaptă, se fac operații cu segmente, unghiuri, poligoane, patrulatere speciale. Se introduce pe lângă perimetru și noțiunea de arie și se consolidează corpurile geometrice.
Exemplu:
Corpurile geometrice:
Obiective urmărite:
să recunoască în contexte variate, corpurile geometrice: cub, paralelipiped, piramidă, cilindru, con, sferă;
să folosească terminologia specifică pentru indicarea caracteristicilor corpurilor geometrice;
să construiască din diferite materiale cuburi și paralelipipede;
să desfășoare și să ansambleze cubul și paralelipipedul.
Noțiunea de corp geometric se face prin recunoașterea unor obiecte din clasă. Apoi se face diferența dintre un corp (o vioară, o vază) și un corp geometric, corp mărginit de suprafețe în formă de figuri geometrice. Cubul- zar, prisma- cutie, piramida- o felie de tort, cilindrul- o cutie de suc, conul- pâlnie. Se identifică pentru fiecare corp geometric elementele componente: vârfuri, muchii, fețe, numărându-le și numindu-le, stabilind forma feței.
Începând cu clasa a III- a noțiunile de geometrie se conturează și se precizează mai bine pătrunzându-se în esența lor prin stabilirea unor caracteristici și diferențieri, precum și a unor definiții, urmând ca în clasa a IV – a ele să capete un caracter sistematic, fiind prezentate într-o înlănțuire logică, stabilindu-se definițiile și proprietățile caracteristice.
CAPITOLUL II
METODELE FOLOSITE ÎN PREDAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE
II.1 Conceptul pedagogic de metodă didactică
„ Metoda este o cale eficientă de organizare și conducere a învățării, un mod comun de a proceda care reunește într-un tot familiar eforturile profesorului și ale elevului” ( Cerghit, I. 1980,pag.109).
Metodele didactice/de învățământ reprezintă un ansamblu de procedee și mijloace integrate la nivelul unor acțiuni implicate în realizarea obiectivelor pedagogice concrete ale activității de instruire/educație proiectată de educatoare, învățător, profesor.
Conceptul pedagogic de metodă didactică definește o acțiune cu funcție (auto)reglatoare proiectată conform ,,unui program care anticipează o suită de operații ce trebuie îndeplinite în vederea atingerii unui rezultat determinat”
(De Landsheere,Gilbert,1992,p.190)
În știință, în general, metoda este definită ca o „|cale de cunoaștere” care produce informații, strategii, principii, legi, paradigme.
În pedagogie, metoda devine ”o cale,, necesară pentru dobândirea cunoștințelor și capacităților proiectate la nivelul obiectivelor procesului de învățământ, prin valorificarea principiilor specifice de proiectare și de realizare a activității didactice,în termeni de comunicare-cunoaștere-creativitate.
Termenul metodă derivă etimologic din două cuvinte grecești ( odos- „cale”, metha- „spre”, „către”) și are înțelesul de „drum”, „cale care duce spre…”; drumul ce conduce în atingerea obiectivelor educaționale.
Pentru a atinge un obiectiv, metoda este aleasă conștient, ceea ce înseamnă că metoda este o tehnică, un mijloc ales în funcție de anumite criterii prin care se acționează sistematic și planificat. Profesorul George Văideanu ( 1986, pag.3-4) arată că metoda de învățământ reperzintă calea sau modalitatea de lucru:
selecționată de cadrul didactic și pusă în aplicare în lecții;
care presupune, în toate cazurile, cooperarea între profesor și elevi și participarea acestora la căutarea soluțiilor;
care-i permite profesorului să se manifeste ca purtătorcompetent al conținuturilor învățământului și ca organizator al proceselor de predare învățare.
Alegerea unei metode se face ținând cont de finalitățile educației, de conținutul procesului instructiv, de particularitățile de vârstă și de cele individuale ale elevilor, de psihosociologia grupurilor școlare, de natura mijloacelor de învățământ, de experiența și competența didactică a învățătorului. „Orice metodă pedagogică rezultă din întâlnirea mai multor factori și, din acest punct de vedere, educația va rămâne mereu o artă: arta de a adapta, la o situație precisă, indicațiile generale date de cărțile de metodologie.” (Mialaret, G. 1981, pag. 46)
Funcțiile pedagogice ale metodei didactice:
a) Funcția normativă: corespunde ,,polului axiologic,, al activității de predare-învățare-evaluare. Evidențiază resursele generale ale metodelor didactice, interne și externe care asigură premisa optimizării permanente a activității didactice prin: respectarea principiilor de proiectare și de realizare a procesului deînvățământ.
b) Funcția cognitivă: evidențiază rolul specific al metodelor didactice angajate în activitatea de predare-învățare-evaluare prin: raportare la obiectivele specifice și concrete proiectate în termeni de conținut; transformare acțiunii externe(metoda-calea de predare a profesorului) într-o acțiune internă(metoda-calea de învățare a elevului); dirijarea proceselor cognitive de la stadiul dobândirii de ,,cunoștințe-priceperi-deprinderi,, la etapa elaborării de noi ,,unități de conținut,, , prin valorificarea acumulărilor anterioare.
c)Funcția formativă: evidențiază contribuția metodelor didactice la dezvoltarea capacităților de învățare a elevului. Realizarea efectivă a acestei funcți implică: raportarea la obiectivele specifice și concrete de ordin psihologic; mobilizarea energiilor motivaționale superioare, necesare pentru eficientizarea învățării, în sens calitativ și pe termen lung.
d)Funcția operațională: evidențiază valoarea instrumentală a metodelor didactice care sunt proiectate ca ,,intermediar,, între subiectul și obiectul procesului de învățământ, între obiectivele inițiale și rezultatele finale.
II.2 Clasarea și descrierea metodelor didactice folosite în predarea și învățarea elementelor de geometrie
Metoda didactică stabilește o relație biunivocă, de ,,interacțiune continuă,, cu conținutul instruirii, care impune ,,un tratament special materialului de studiu,, . La rândul său, conținutul instruirii solicită anumite metode de învățare, apte să stimuleze capacitatea de interiorizare a acțiunii realizată de elevi.
Clasificarea metodelor didactice devine o necesitate primordială în condițiile multilpicării ,,căilor de învățare,, , urmare a progreselor înregistrate la nivelul proiectării pedagogice de tip curricular și în planul tehnologiilor (post)moderne de instruire.
Problema criteriului de clasificare a metodelor didactice presupune înțelegerea caracterului de sistem al acestora, angajat în plan operațional, la nivelul activităților de predare-învățare-evaluare proiectate și realizate în cadrul procesului de învățământ.
Metodele didactice utilizate în predarea elementelor de geometrie vor avea ca finalitate realizarea obiectivelor de referință. Pentru realizarea acestor obiective se vor utiliza următoarele metode: observația, explicația, demonstrația, problematizarea, algoritmizarea, exercițiul, modelarea.
În pedagogia modernă se pun bazele învățării centrate pe elev și prin urmare se folosesc tot mai des metodele activ-participative în procesul de predare-învățare. În paginile următoare vom exemplifica câteva metode activ-participative tradiționale și moderne folosite la clasă în predarea elementelor de geometrie la clasele III-IV.
II.3 Metoda observației
Metoda observației valorifică modelul cercetării științifice clasice care asigură investigarea directă a unor obiecte, fapte, relații, etc. Raționamentele folosite sunt inductive și deductive. Funcția pedagogică a acestei metode vizează formarea- dezvoltarea spiritului de cercetare obiectivă a realității pe baza unor criterii de rigurozitate științifică adecvate fiecărei etape de școlaritate.
Etapele metodice ale observației pe care elevul, sub îndrumarea învățătorului, le parcurge în această metodă sunt:
Sesizarea elementelor esențiale ale fenomenului studiat;
Definirea trăsăturilor generale la nivelul unor categorii observabile;
Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a funcției fenomenului studiat.
În continuare vom prezenta o secvență de lecție în care se utilizează metoda observației:
recunoașterea dreptunghiului (elevii analizează diferite obiecte și le selectează pe cele cu formă de dreptunghi: tabla, banca,buretele etc);
identificarea proprietăților acestuia (copiii compară unghiurile dreptunghiului cu unghiul drept prin suprapunerea unghiului drept al echerului peste unghiurile dreptunghiului, copiii observă că dreptunghiul este un patrat care are lungimile egale între ele și lățimile egale , -cls a IV-a);
II.4 Metoda explicației
Explicația reprezintă o metodă didactică/de învățământ în care predomină acțiunea de comunicare orală expozitivă, bazată, în special, pe valorificarea resurselor raționamentului de tip deductiv.
Opțiunea pentru această metodă este necesară în condițile avansării unor obiective proritar cognitive care vizează înțelegerea anumitor principii, legi, situați,fenomene, expresii etc., evaluabile la nivelul capacităților elevului de redefinire și de corelare a cunoștințelor dobândite.
Explicația, ca metodă de învățământ specifică predării-învățării matematicii în ciclul primar, este eficientă în măsura în care:
– favorizează înțelegerea unui aspect din realitate;
– justifică o idee pe bază de argumente și antrenează operații ale gândirii;
– înlesnește dobândirea unor tehnici de lucru.
II.5. Metoda demonstrației
Metoda demonstrației reprezintă acțiunea didactică de prezentare a unor obiecte, fenomene din natură sau societate, reale sau substituite, în vederea stimulării capacității elevilor de descoperire și de argumentare a esenței acestora. Ea este o metodă de cercetare indirectă a realității și valorifică raționamentele de tip deductiv.
Demonstrația se face în general cu ajutorul materialului didactic. Acest tip de material didactic reperzentat prin riglete, figuri și corpuri geometrice favorizează transferul de la acțiunea obiectuală la reflectarea în plan mental a reperzentărilor naționale.
La geometrie, contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizează atât latura formativă, cât și pe cea informativă a învățării perceptive: copilul observă un pătrat relaizat din plastic, îi poate măsura și compara laturile, îl poate utiliza ca șablon pentru realizarea unui desen și, în acest mod, se familiarizează și identifică proprietăți metrice ale figurii plane cu aceeași formă.
În predarea elementelor de geometrie, a corpurilor geometrice s-a folosit cubul pentru o demonstrare:
Le voi demonstra elevilor cum se poate obține o desfășurare a cubului prin tăierea unui cub de-a lungul muchiilor, sau reconstruirea cuburilor din desfășurări.
II.6. Metoda problematizării
Problematizarea este o metodă de comunicare orală care valorifică cognitiv situațiile-problemă și are, în învățarea matematicii, potențial euristic și motivațional.
Problematizarea implică elevii în situații-problemă care le ridică întrebări și îi obligă să gândească și să-și consolideze cunoștințele deja asimilate. În procesul predării-învățării elementelor de geometrie, problematizarea se împletește original cu celelalte metode didactice, dar și diferențiat în cadrul desfășurării aceleiași lecții, putându-se vorbi de structuri metodologice alternative. În știință relația problemă-cunoaștere este circulară, problema stă la baza cunoașterii, iar cunoștiințele reprezintă cadrul apariției și construcției problemelor.
Problematizarea îi pune pe elevi în acele situații care le ridică întrebări și care îi obligă să gândească, să descopere și implicit să-și fixeze și să-și consolideze cunoștințele anterior dobândite.
Iată un exemplu de situații-problemă:
În clasa a III- a se prezintă elevilor diferite planșe cu seturi de figuri geometrice plane și li se cere să aprecieze care dintre acestea conțin poligoane, să le precizeze, acolo unde există și să le numească.
II.7. Metoda algoritmizării
Algoritmizarea este o metodă de învățământ care constă în utilizarea în procesul instructi-educativ a unor elemenete constante, repetitive numte algoritmi.
Algoritmul reperzintă o succesiune de operații necesare în rezolvarea unei probleme oarecare deci și a situațiilor educaționale.
În matematică, pornindu-se de la un model obiectual se pot elabora reguli, prescripții care presupun parcurgerea unei suite de operații într-o ordine realtiv constantă.
De exemplu, desenarea unui cub de învață după modelul „deplasării” pătratelor și unirea prin drepte paralele ale acestora.
II.8. Metoda exercițiului
Metoda exercițiului poate fi definită ca fiind executarea repetată și conștientă a unei acțiuni în vederea însușirii practice a unui model dat de acțiune sau a îmbunătățirii unei performanțe.
Această metodă are în principiu un caracter algoritmic, prin faptul că presupune anumite secvențe riguroase, prescrise, sau o suită de acțiuni ce se reiau relativ identic și care determină apariția unor componente acționale automatizate ale elevilor.
Exercițiul alături de modelare sunt metode bazate pe acțiune. Exercițiul este un procedeu didactic care vine în sprijinul modelării. Dacă învățarea prin modelare presupune trecerea de la senzorial spre rațional, exercițiul are un traseu invers, întâi se explică în mod conștient operațiile care trebuie executate, se prezuntă un model de execuție corectă, apoi se repetă acest model până la însușirea sa corectă.
În continuare se prezintă un exemplu:
Încercuiți printr-o linie curbă închisă toate figurile geometrice care sunt triunghiuri:
II.9.Metoda modelării
Modelarea reprezintă o metodă de cercetare indirectă a realității, a obiectelor, fenomenelor cu ajutorul unor sisteme numite modele. Modelarea este considerată o metodă activă, euristică, care valorifică raționamentele prin analogie. Ea reprezintă o cale de familiarizare a elevului cu cercetarea ștințiifică.
Unii specialiști spun că modelarea aparține metodei demonstrației, în timp ce alții o consideră metodă de învățământ de sine stătătoare. Așa cum se observă în taxonomia metodelor de învățământ oferită de Miron Ionescu (2005, pag.166), această ultimă accepțiune se justifică, întrucât spre deosebire de demonstrația cu ajutorul modelelor, prin modelare se exprimă relații, legități greu accesibile observației directe și nu pur și simplu obiecte materiale, fenomene concrete.
Scopul modelării este asimilarea și înțelegerea eficientă a cunoștințelor de către elevi, favorizarea unei cunoașteri mai ușoare, mai rapide și mai substanțiale. La baza modelării stă analogia dintre model și realitate.
Etapele metodice ale modelării sunt:
Construirea modelului, care presupune:
studierea atentă a sistemului original și evidențierea caracteristicilor acestuia;
precizarea cu claritate a scopului urmărit prin modelare;
realizarea unei simplificări raționale a sistemului original.
Investigarea și acțiunea asupra modelului care presupune studierea proprietăților modelului, emiterea unor ipoteze, verificarea acestor ipoteze pe model și stabilirea concluziilor.
Transferul concluziilor de la model la original prin analogie.
Integrarea noilor cunoștințe în sistemul cognitiv propriu.
Metoda modelării prezintă următoarele avantaje:
familiarizarea elevilor cu raționamentul prin analogie și cu cel inductiv, facilitând abstractizarea și generalizarea;
exersează elevii în tehnica observației sistematice și sunt inițiați în activitatea de cercetare științifică;
oferă elevilor un material mai accesibil puterii lor de analiză și explorare activă;
presupune esențializarea și condensarea informațiilor, înlătură elementele descriptive și statice din procesul instructiv educativ și îi asigură acestuia caracterul dinamic, funcțional și operant;
dacă sunt antrenați și elevii în construirea și utilizarea modelelor, metoda sprijină realizarea unui învățământ modern, activ, euristic și cu valențe formative.
II.9.1. Conceptul didactic de ,,modelare” și de „model”
Modelul reprezintă un sistem teoretic sau material cu ajutorul căruia pot fi studiate indirect proprietățile și transformările obiectului sau fenomenului original cu care are o anumită asemănare sau analogie esențială. Criteriul pentru definirea pedagogică a modelului este elementul nou de informație pe care îl aduce nemijlocit elevului în momentul utilizării.
Modelul este un rezultat al construcției artificiale bazată pe raționamente de analogie, pe un efort de gândire deductivă: „Un model ține să reproducă, să imite, pe alt plan și în altă formă, bineînțeles, un original, un sistem complex (un obiect, fenomen, proces, o stare, o situație, o problemă), fie în ansamblul lui, fie parțial”(Cerghit, I. 2001, pag.79).
„Prin model se înțelege un sistem relativ simplu, un „înlocuitor” al unui sistem obiectual sau procesual mai complex, care îngăduie o descriere și o prezentare esențializată a unui ansamblu existențial, dificil de sesizat si cercetat în mod direct” (Cucoș, C. 2006, pag. 297).
El relevă liniile analogice și ca atare se află într-o corespondență mai mare sau mai mică cu obiectele și fenomenele reale pe care le reprezintă. Această reprezentare, fie ea obiectuală sau abstractă, nu se identifică însă niciodată cu originalul, căci ea nu epuizează, nu-și propune să epuizeze și nici nu pote epuiza opriginalul. Situația reală pe care o desemnează este întotdeauna mai complexă, mai complicată, mai concretă, în timp ce modelul este o simplificare, o schematizare, un extras sau mai bine zis o aproximare a realității. El descrie, reproduce numai acele determinări esențiale (elemente, componente, relații, factori, etc.) de care avem absolută nevoie pentru a explica sau a demonstra o structură conceptuală.
Cu alte cuvinte, modelul este un analog al originalului, dar nu pentru totalitatea caracterelor sale, ci numai pentru acelea care sunt esențiale efortului mintal de conceptualizare, de elaborare a noțiunilor respective. Datorită acestui fapt, un model devine mult mai suplu, mai omogen și mai abstract în același timp.
Caracteristicile pe care trebuie să le aibă un model sunt:
simplitatea și caracterul esențializat: calitatea acestuia de a scoate în evidență acele aspecte esențiale, mai greu de sesizat în condiții de folosire a originalului;
fidelitatea: calitatea modelului de a prezenta un număr suficient de analogii cu originalul;
corectitudinea: modelul nu trebuie să aibăsimplificări exagerate și să nu conțină greseli;
accesibilitatea: modelul trebuie să fie adecvat caracteristicilor psihologice ale elevilor;
reprezentativitatea: modelul este un înlocuitor sau un „mesager” al originalului;
intenționalitatea: modelul are întotdeauna un scop explicativ, cognitiv și poate avea caracter predictiv.
Ioan Cerghit consideră că existența modelelor este datorată necesităților practice: „datorită naturii diferite și complexității aparte a fenomenelor specifice de rezolvat, soluțiile procesuale s-au proiectat sub forma concretă a unor modele sau sisteme didactice, relativ distincte, de structurare a proceselor de predare-învățare” (Cerghit, I. 2002, pag. 153). Modelul poate avea valoare demonstrativă, dar și o funcție euristică, de descoperire de semnificații, de analizare a mecanismelor de funcționare și de anticipare a unor comportamente viitoare. Construirea, mânuirea, interpretarea unui model aruncă o rază de lumină explicativă asupra originalului, adesea, indinspensabilă în studierea științifică a acestuia. Utilizarea modelelor în mod sistematic, stimulează spiritul de experimentare în plan mintal, modelul devenind un suport al gândirii intuitive și productive, divergente și convergente, analitice și critice, favorizând dezvoltarea acesteia.
Clasificarea modelelor se poate face astfel:
În funcție de structură, distingem:
modele obiectuale( modele concrete, materiale, de exemplu corpurile geometrice);
modele figurative( scheme, desene, fotografii sau reprezentări grafice ale originalului care au capacitatea de a reproduce forma exterioară, structura internă și relațiile funcționale specifice originalului studiat);
modele simbolice( au o formă esențializată, ideală exprimată prin formule logice, matematice care au capacitatea de a reproduce la nivelul gândirii modul de funcționare al originalului.
În funcție de formă:
modele materiale( grupa construcțiilor, grupa modelelor materiale similare, grupa materialelor analoage);
modele mintale( ecuații logico- matematice).
În funcție de rolul lor pe care îl îndeplinesc în procesul de învățare, distingem:
modele explicative( sprijină procesul de înțelegere: scheme, grafice, desene, figuri, diagrame);
modele predictive: care dezvăluie transformările ce vor surveni pe parcurs în sistemul studiat (după Ionescu, M. 2005, pag. 146).
Modelele matematice depășesc domeniul strict al matematicii, servind ca instrumente de investigare pluri-, inter- și transdisciplinară în cele mai variate domenii și în studiul celor mai variate teme.
Modelarea reprezintă metoda de cercetare sau învățare a obiectelor, fenomenelor (legi, principii, norme, armament, tehnică de luptă), care constă în folosirea unui model construit pe baza proprietăților esențiale ale originalului. Metoda modelării se bazează pe construirea unor raționamente prin analogie care, considerând asemănarea a două procese, obiecte, fenomene, dintre care unul este bine cunoscut, sugerează posibilitatea existenței unor relații structurale sau funcționale între ele.
Modelarea privește atât procesul de învățământ ca activitate de cunoaștere realizată de elevi, cât și activitatea învățătorului ca modelator, care, prin activitatea de predare, induce și susține activitatea de învățare a elevului.
A preda nu este sinonim cu a spune, eventual a dicta și a cere lecția viitoare restituirea verbală a celor spuse. A preda înseamnă: „a prezenta fapte, exemple, modele, exponate, decupaje din realitate”, „a propune elevilor o activitate asupra acestora, adică a-i conduce să le analizeze, să le compare”, „a extrage apoi esențialul care să se condenseze în definiții, legi, principii, reguli”, „a organiza și îndruma actul de învățare” (Radu, I. 2001, pag.35). Mijloacele de transmitere a informației sunt în școală-exemplul, modelul, decupajul din realitate, schema, definiția, regula.
Realizarea acțiunii didactice prin intermediul metodei modelării presupune parcurgerea următoarelor operații pedagogice:
conceperea modelului la nivel strategic prin trasarea unor “linii directoare” necesare pentru proiectarea activității în condiții optime;
obiectivarea modelului într-o formă (materială, figurativă, simbolică, propozițională) adecvată sarcinii de instruire;
fixarea modelului la nivelul unui sisteam referențial inclus, care reproduce un număr limitat de caracteristici, capabile să stimuleze raționamente analogice;
operaționalizarea modelului la nivel de cerințe metodologice specific unității de învățare, capitolului, subcapitolului, lecțiilor sau lecției;
verificarea eficienței didactice a modelului activat prin intermediul unor exerciții și aplicații observabile, eficiență didactică definită prin capacitatea modelului de ,,a fi adecvat temei programate și de a reproduce caracteristicile esențiale ale originalului” (Cristea, S. 1998, pag. 162).
Activitatea de învățare cu ajutorul modelelor are o desfășurare procesuală: perceperea modelului (inducerea unei stări de atenție, activizare cerebrală), înțelegerea prin procesele de analiză sinteză, generalizare asupra modelului, condensarea informației în noțiuni, deci, principii, fixarea în memorie, actualizarea cunoștințelor sub forma reproducerii, operării, transferului de cunoștințe. Învățarea cu ajutorul modelului se realizează prin două strategii tipice, diferențiate în funcție de modelul de structurare a ofertei de informație la lecție: strategia inductivă (noțiunea se formează pe baza deprinderii notelor comune unui grup de obiecte) și strategia deductivă (observând trăsăturile specifice unei clase și concluzionând spre fiecare obiect în parte).
Legătura dintre învățare prin modelare și predare prin modelare este sintetizată în definiția ce Ioan Nicola o dă metodei modelării ,,folosirea modelelor didactice pentru ca elevii, sub îndrumarea profesorului să sesizeze și să descopere anumite proprietăți, informații și relații despre obiectele, fenomenele și procesele din natură și societate pe care aceste modele le reproduc” (Nicola, I. 2002, pag.382).
II.9.2. Legătura dintre modelarea materială și modelarea ideală folosite în geometrie.
„În general, modelele matematice se caracterizează printr-un mare grad de generalitate, ăn sensul că ele descriu fenomene analoage indiferent de forma de mișcare a materiei care se manifestă în ele” (Cerghit, I. 1980, pag. 138).
Modelul material reprezintă o asemănare fizică reală cu originalul și reproduc la nivel micro trăsăturile esențiale ale originalului studiat, iar modelul ideal utilizează o formulă logică exprimată prin idei și formule. Între modelele materiale și cele ideale există o strânsă legătură, ce vizează parcurgerea drumului de la procesele cognitive elementare( senzații, percepții), la reprezentări și procese psihice superioare (gândire, imaginație, memorie), de la realitatea concretă la abstractul ideal.
Cercetările întreprinse de B. Zorgo în predarea matematicii arată cât de mult acțiunile materiale cu modelele obiectuale pot să faciliteze însușirea operațiilor formale cu simboluri ( Zorgo, B. 1967, pag.120). Este important ca toate acțiunile săvârșite de elevi cu modelele obiectuale să se fixeze în limbaj, să fie însoțite de comentariul verbal a ceea ce face elevul în fiecare clipă. Legătura dintre acțiunea reală și cuvânt este o condiție care face posibilă trecerea în plan verbal și treptat trecerea completă a acțiunii în plan mintal. Este necesară realizarea unei succesiuni de treceri de la realul propriu zis, la modelul fizic și de aici mai departe, la modelul idealizat, iar apoi la modul matematic sau la cel logic.
În demonstrarea concordanței dintre modelarea materială și modelarea ideală se pleacă de la principiul formării acțiunilor mintale pe baza interiorizării acțiunilor concrete. Subiecții acționează cu aceste obiecte în formă corectă, efectuând operații concret, iar apoi înlocuiesc obiectele cu simbolurile și astfel pot trece relativ cu ușurință la operații efectuate fără materiale concrete.
Figurile geometrice sunt abstracțiuni care reflectă prin forma lor proprietăți spatiale pure ale lucrurilor din realitate. Gândirea noastră operează în primul rând cu concepte. Conceptele reflectă ceea ce este esențial pentru o clasă de obiecte. Conceptele sunt abstracțiuni: într-un concept nu reținem imaginile lucrurilor în înfățișarea lor concretă, așa cum le percepem cu simțurile. Un concept poate fi numai gândit.
Ca urmare a acestui proces de analiză și abstractizare obținem o reflectare ideală a proprietăților sau grupurilor de preprietăți.
Valențele formative ale modelării
Modelarea didactică este o realitate complexă, care poate fi abordată din patru ipostaze:
metodă didactică ( ca ipostază didactică);
procedeu didactic ( ca ipostază secvențială);
strategie didactică ( ca ipostază metadidactică);
orientare didactică.
Semnificația metodă de învățământ își păstrează și în prezent semnificația originală, împrumutată din grecescul ,,methodos”, însemnând ,,drum spre”, ,,cale de urmat” în vederea atingerii unor scopuri. Metoda de învățământ poate fi privită și ca „o modalitate de acțiune, un instrument cu ajutorul căruia elevii, sub îndrumarea învățătorului sau în mod independent, își însușesc și aprofundează cunoștințe, își dezvoltă priceperi și deprinderi intelectuale și practice, aptitudini, atitudini” (Ionescu, M. Bocoș, M. 2001, pag.122).
Modelarea reprezintă o metodă de învățământ, „o metodă de explorare indirectă a realității, a fenomenelor din natură și societate cu ajutorul unor sisteme numite modele” (Ionescu, M. Radu, I. 2001, pag. 145). Folosirea modelelor de către învățător implică activizarea elevilor în observarea acestora. Modelul nu trebuie privit doar ca un simplu suport ilustrativ, ci este un instrument cu care elevii lucrează. Regulile, principiile matematice, nu se deduc direct din modelele percepute doar, ci prin acțiunea efectivă cu acestea, în conformitate cu un anumit program care articulează o serie de operații și demersuri cognitive.
În modelarea didactică la disciplina matematică de folosesc, în special, următoarele tipuri de modele:
modele obiectuale: corpurile geometrice ce reprezintă un grad înalt de fidelitate față de obiectul real;
modele iconice: machete, scheme, grafice, care seamănă structural și/sau funcțional cu obiectele/fenomenele de referință;
modele simbolice: formule metematice, numerice sau simbolice care trimit la o anumită realitate.
„Procedeul didactic reprezintă o secvență a metodei, un simplu detaliu, o tehnică mai limitată de acțiune, o componentă sau chiar o particularizare a metodei” (Cucoș, C. 1996, pag. 82). Metoda se aplică printr-o suită de operații concrete, numite procedee. O metodă apare ca un ansamblu corelat de procedeeconsiderate a fi cele mai oportune pentru o situație dată de învățare.
Între procedeu și metodă există o relație foarte dinamică: o metodă poate deveni, într-o anumită situație de învățare, procedeu și invers, un procedeu poate fi transformat într-o metodă, în funcție de caracteristicile situației de învățare. Fiecare metodă, la fel și modelarea, are capacitatea de schimbare rapidă a statutului său funcțional la nivelul unui procedeu didactic cu resurse operaționale active. Modelarea poate fi văzută ca o operație concretă ce eficentizează o metodă într-o situație de învățare dată, devenind astfel un procedeu al acestei metode.
În calitate de procedeu al demonstrației, modelarea presupune folosirea cu statut didactic de modele a unor obiecte concrete. În condițiile în care, modelul este văzut ca un mijloc de cercetare, de experimentare și mai puțin ca mijloc intuitiv, modelarea depășește valențele sale demonstrative având rolul de descoperire, redescoperire a unor adevăruri științifice și, în această situație, modelarea depășește statutul de procedeu, devenind o metodă didactică de sine stătătoare cu valențe instructiv-formative multiple.
Conceptul de strategie didactică nu este nou în știința pedagogică. El este prezent în lucrările de specialitate sub denumirea de „strategie didactică”, referindu-se la linia de orientare pe termen lung privind organizarea educației, rezolvării unei probleme didactice concrete, ea semnifică un anumit mod de a concepe organizarea învățării, un anumit fel de a pune elevul în contact cu materialul nou studiat, de a conduce comportamentul de învățare ale acestuia în condiții de maximă eficiență.
Modelarea devine o straregie didactică atunci când se produce o intercațiune între elev și mediul său natural sau social, în vederea unei mai bune cunoașteri a realității. Ea este o strategie cognitivă, urmând însușirea de cunoștințe, formarea de noțiuni, dar și una acțională, deoarece modelarea înseamnă folosirea modelelor, acțiunea cu modele gata elaborate, dar și propriile construcții de modele pe care elevii le folosesc.
Modelarea ca strategie didactică se înscrie în demersul de optimizare a instruirii, fiind un mod funcțional de gestionare a modelelor. Modelele nu trebuie privite ca simple suporturi ilustrative, ci ca instrumente cu care atât învățătorul cât și elevii trebuie să opereze în activitatea didactică. Delimitarea conceptuală a modelului si a modelării poate fi analizată atât din perspectivă didactică în calitate de instrumente metodologice strategice, cât și sub aspectmetodic/didactic, utilizarea metodelor presupunând o activitatea anterioară cu procesul de predare-învățare, de construire de modele de către dascăl sau elevi.
Astăzi modelarea depășește statutul său tradițional de metodă devenind o orientare didactică cu scopul de a oferi elevilor instrumentele necesare studierii științifice a realității exterioare, materiale sau ideale, indinspensabile atât în însușirea cunoștințelor, formarea priceperilor, deprinderilor prin procesul de învățământ, cât și în viața de zi cu zi.
De foarte multe ori în predare se pornește de la fapte concrete, porcese, fenomene, însă, noi operăm mai ușor cu modele ale realității decât cu obiectele reale. Deci, rolul modelelor devine foarte important în cunoașterea, descoperirea de cunoștințe, în formarea deprinderilor și abilităților de aplicare în practica școlară.
Modelarea ca orientare didactică este în strânsă legătură cu principiul învățării prin acțiune, respectiv prin acțiuni obiectuale concrete și acțiuni mintale refelxive. Pregătirea eficientă a elevilor se bazează pe implicarea în învățare prin acțiuni externe cu obiecte concrete sau modele ale acestora. ,,Pe baza interiorizării acțiunilor modelate obiectual elevii din ciclul primar asimilează noțiuni operative, cu suport imagistic, precum și cunoștințe funcționale, își eliberează deprinderi intelectuale, un stil adecvat al gândirii și devin capabili să rezolve din ce în ce mai ușor și mai precis probleme analoage, bazate pe principii similare cu cele învățate, desprinse prin acțiunea cu modele obiectuale, concrete” (Ionescu, M., Radu, I., 2001, pag. 73).
În afară de modelarea conținuturilor ca atare, a fenomenului studiat, se modelează și procesul acțional al elevului, succesiunea diferitelor operații săvârșite de el.
II.9.3. Tipuri de modele matematice folosite la orele de geometrie – scânteia de înțelegere a noțiuniilor geometrice
Activizarea elevilor reprezintă o suită de acțiuni de instruire/autoinstruire, de dezvoltare și modelare a personalității lor prin stimularea și dirijarea metodică a activității pe care o desfășoară.
Activizarea instruirii asigură fundamentul psihologic al didacticii moderne care proiectează saltul de la învățământul intuitiv, bazat pe imitație și rutină, la „învățământul activ”, care stimulează operaționalitatea gândirii elevului, capacitatea acestuia de participare efectivă la procesul de dobândire a deprinderilor, strategiilor, cunoștințelor, atitudinilor proiectate pedagogic la nivelul planului, al programelor și al manualelor școlare. Activizarea instruirii are valoarea unui principiu didactic angajat, în mod special în stimularea participării elevilor la realizarea, în condiții optime, a procesului de învățământ conform obiectivelor generale, specifice și concrete ale acestuia.
Principiul activizării are două componente între care există o legătură: caracterul conștient și caracterul activ al învățării, adică pe de o parte interiorizarea de către elevi a mesajului educațional prin conștientizarea lui, și pe de altă parte, caracterul activ al conștiinței individuale.
Metoda modelării garantează activizarea continuă a elevilor și totodată o colaborare reală a celor doi poli ai binomului educațional, elev și învățător, în toate situațiile de învățare matematică. Mijloacele de activizare a elevilor în cadrul orelor de matematică cu ajutorul modelelor sunt numeroase la fel ca și situațiile de învățarea în care acestea se folosesc:
a) ,,mănuirea” materială, figurativă sau ideală a modelelor este forma cea mai simplă de activizare în care elevul realizează singur cu mintea sau mâinile modele, întipărindu-se adânc în memoria acestuia, devenind cunoștințe, deprinderi, abilități durabile în timp.
Exemplu: repetarea unui șir de modele care conțin figuri geometrice.
b) combinarea diferitelor tipuri de modele: similare, analogice, materiale, simbolice-procedeu de activizare intelectuală complexă a elevilor.
c) Folosirea combinată a originalului cu modelul său.
De exemplu folosirea elementelor de geometrie prin plierea unei foi de hârtie pentru reprezentarea unităților fracționare dintr-un întreg.
d) trecerea de la modele simple la operare pe modele complexe. De exemplu realizarea unor forme spațiale cu ajutorul formelor plane studiate. Conul se realizează dintr-o jumătate de cerc care se pliază și un cerc la bază
CAPITOLUL III
CERCETARE EXPERIMENTALĂ PRIVIND ROLUL ȘI IMPORTANȚA APLICĂRII METODEI MODELĂRII ÎN PREDAREA-ÎNVĂȚAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE LA CLASA A IV- A
III.1.Scopul cercetării:
Scopul cercetării realizat pe această temă, este de a îmbunătății procesul de învățare și de asimilare, formarea unui mod de gândire specific matematic, de înțelegere și conștientizare a elementelor din geometrie cu ajutorul aplicării metodei modelării la clasa a-IV-a.
III.2.Obiectivele cercetării:
– realizarea unui mod eficient de a învăța geometria, de a o asimila prin implicarea activă a elevilor în cadrul lecților de geometrie.
– stabilirea nivelului de pregătirea a elevilor la disciplina Matematică,prin anumite tehnici și metode didactice.
– măsurarea rezultatelor obținute în urma aplicării metodei modelării la clasele implicate în cercetare.
– interpretarea gradului de eficiența a metodei modelări în practica de zi cu zi.
– studierea gradului de implicare a elevilor și învățătorului în procesul de învățare.
III.3.Ipoteza cercetării:
Presupunem că în urma utilizării metodei modelării în cadrul orelor de geometrie se va îmbunătății gradul de înțelegere a noțiunilor, se va conștientiza mai ușor aplicabilitatea acestei discipline în realitaea lumii înconjurătoare și se va activa în cadrul elevilor plăcerea și motivarea pentru studiul matematicii.
III.4. Metode de cercetare aplicate sunt:
a) experimentul didactic
b) metoda observației sistematice;
c) metoda cercetării documentelor curriculare;
d) metoda testelor
a)experimentul psihopedagogic- reprezintă o metodă didactică în care predomină acțiunea de cercetare directă a realității. Obiectivele metodei, angajate la nivelul general, vizează formarea, dezvoltarea spiritului de investigație experimentală a elevului, care presupune aplicarea cunoștințelor științifice în diferite contexte productive.
Folosind experimentul în predarea geometriei se acționează în concordanță cu gândirea concret intuitivă a școlarului mic, se dezvoltă simțul lui de observație pentru a-l dirija să descopere prin activitate proprie și prin exercițiile practice proprietățile figurilor geometrice. De asemenea îi conduce pe elevi la înțelegerea unor situații problematice/conflictuale, reale sau virtuale, aparente, între cunoștințele dobândite anterior și noile informații despre figurile geometrice, elevii fiind determinați ca , printr-o activitate experimentală, să descopere anumite proprietăți specifice figurii geometrice.
Obiectivele specifice ale acestei metode angajează un ansamblu de capacități complementare care vizează: formularea și verificarea ipotezei stiințifice; eleborarea definiților operaționale; aplicarea organizată a cunoștințelor ștințifice în contexte didactice unde elevii sunt organizați diferit: frontal, individual sau pe grupe.
b)metoda observației sistematice- constă în urmărirea intenționată, metodică și sistemică a unui experiment sau a unui complex de evenimente educaționale, în condiții obișnuite de existență și de desfășurare, în scopul explicării, înțelegerii și ameliorării lor.
Am folosit metoda observației în diferite momente ale activităților desfășurate: în predare, feed-back, fixarea cunoștințelor, aplicarea lor în practică, în evaluare și notare, cât și anumite observații asupra materialelor înregistrate. Practic, pe tot parcursul cercetării, observația a intrat în combinație cu celelalte metode, mai ales cu modelarea și a vizat:
– stabilirea nivelului general de pregătire a elevilor;
– aprecierea interesului și motivației elevilor pentru studiul geometriei și a disciplinei matematicii,prin studierea comportamentului lor intelectual și verbal și a reacțiilor lor în contextul situațiilor de învățare în care sunt plasați.
c)metoda cercetării documentelor curriculare- a fost valorificată în scopul studierii documentelor curriculare (planuri de învățământ, programe școlare) și al diferitelor documente școlare(planificări calendaristice, proiectări didactice ale unităților de învățare și ale situaților de învățare, diferite fișe de lucru, modele materiale, manuale alternative, caiete speciale, caietele elevilor).
Programa școlară de matematică având caracter obligatoriu, a reprezentat documentul curricular principal pe care l-am studiat, alături de manualele școlare și la care ne-am raportat pe tot parcursul cercetării. Metoda modelării didactice nu este amintită în modalități explicite, ca, de altfel, nici modelele didactice. Este prezentat numai termenul de model , fără a se preciza natura lui, respectiv cuvântul didactic, ceea ce determină o limitare a semnificațiilor sale didactice și o banalizare a cuvântului model, care poate fi înțeles ca simpă exemplificare a unui mod de lucru.
Metoda cercetării curriculare a fost folosită și selectată din perspectiva obiectivelor cercetării și a scopului acesteia, ea permițând colectarea de informații didactice si metodice referitoare la activitatea cadrelor didactice și a elevilor.
d) Metoda testelor are o largă aplicabilitate în procesul de învățământ, respectiv în evaluarea didactică, precum și în cercetările pedagogice, permițând obținerea de informații valoroase în legătură cu personalitatea subiecților investigați, cu nivelul de competențe și cunoștințe al acestora, cu comportamentele lor.
În cadrul testelor utilizate am urmărit respectarea următoarelor cerințe: validitatea, fidelitatea, omogenitatea, relația dintre testele aplicate, etalonarea, precum și stabilirea condițiilor de utilizare, aplicarea, corelarea, interpretarea rezultatelor obținute.
Sistemul metodelor de măsurare a datelor cercetării
Măsurarea datelor cercetării a precedat operațiile de prelucrare matematico statistică și de interpretare a lor:
-clasificarea datelor a constat în așezarea lor în tabele;
-compararea datelor am realizat-o prin raportarea mărimii care urma să fie măsurată la mărimea totală posibilă (operare cu procentaje).
III.5. Coordonatele majore ale cercetării
III.5.1. Locul cercetării
Cercetarea s-a realizat la Școala Generală ,,Gheorghe Șincai” , la clasele a IV- a, în cadrul orelor de matematică.
III.5.2. Perioada de cercetare
Cercetarea s-a desfășurat în anul școlar 2014-2015, semestrul al II- lea pe parcursul unității de învățare „Elemente intuitive de geometrie”, clasa a IV- a.
III.5.3. Eșantioanele de participanți
În cadrul acestei cercetări am aplicat tehnica eșantioanelor paralele echivalente. S-au utilizat eșantioanele clasă, lucrându-se cu câte două clase paralele: clasa a IV –a A și clasa a IV- a B. Eșantioanele au fost echivalente din punctul de vedere al capacității intelectuale.
Eșantionul experimental format din:
elevii clasei a IV- a A în număr de 25 elevi, 9 băieți și 16 fete;
Tabel 1. Situația la învățătură a eșantionului experimental
Din tabelul prezentat se observă că 50% dintre elevi au rezultate foarte bune la învățătură și 35% au rezultate bune.
Eșantionul de control format din:
elevii clasei a IV- a B în număr de 25, 12 băieți și 13 fete;
Componenții eșantionului de control sunt elevi în clasa paralelă cu elevii eșantionului experimental.
Tabel 2. Situația la învățătură a eșantionului de control
Din tabelul prezentat se observă că 65% dintre elevi au rezultate foarte bune la învățătură și 25% au rezultate bune.
În concluzie, din cele două tabele prezentate mai sus se observă că situația la învățătură a eșantionului experimental este mai bună decât cea a eșantionului de control.
Celor două eșantioane li s-au asigurat de la început condiții identice.
III.5.4. Eșantionul de conținut științific ales pentru tema cercetării propusă de mine este:
Punctul, dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă;linia franta; ( 1 oră)
Unghiurile; (1 oră)
Drepte paralele și drepte perpendiculare; ( 1 oră)
Figuri geometrice plane: dreptunghi, pătrat, triunghi, romb, paralelogram, trapez; ( 3 ore)
Perimetrul pătratului și al dreptunghiului; ( 2 ore)
Corpuri geometrice: cub, sferă, cilindru, con; (1 oră)
III.5.5 Variabilele cercetării:
Variabila independentă o reprezintă metoda modelării utilizată în predarea, învățarea și evaluarea elementelor de geometrie.
Variabilele dependente: performanțele școlare, capacitatea elevilor de a aplica noțiunile studiate atât în practica de toate zilele precum și în exercuții, dezvoltarea încrederii în propriul poetnțial precum și stimularea plăcerii pentru disciplina Matematică.
III.6. Organizarea și desfășurarea cercetării:
În cadrul cercetării s-au parcurs următoarele etape:
1.etapa preexperimentală: constă în stabilirea datelor de început în legătură cu nivelul de pregătire atât a eșantioanelor experimentale, cât și cel de control. Această verificare s-a stabilit în urma unor teste(teste inițiale) aplicate ambelor clase implicate în cercetare, la disciplina Matematica, capitolul ,,Elemente de geometrie,, .
2. Etapa experimentală introducerea modelelor/ utilizarea modelării didactice în scop ameliorativ, urmărindu-se ameliorarea situaților apărute și eficientizarea demersurilor instructive la acest obiect, la eșantionul experimental, în timp ce pentru eșantionul de control activitatea didactică s-a desfășurat în condiții obișiunite. S-au aplicat probe de evaluare și teste formative de cunoștințe, identice pentru cele două eșantioane.
3. Etapa postexperimentală s-au aplicat probe de evaluare și teste finale de cunoștințe, s-au comparat datele finale cu cele inițiale, s-a stabilit relevanța diferențelor dintre rezultatele finale și cele inițiale, s-a stabilit eficiența noii modalități de lucru precum și îmbunătățirea practicii instructive proprii prin introducerea rezultatelor cercetării în activitatea ulterioară acesteia .
III.6.1. Etapa preexperimentală
Pentru a ferifica și stabili nivelul de dezvoltare intelectuală și nivelul cunoștințelor la începutul clasei a-IV-a s-au dat teste inițiale pentru a se verifica nivelul cunoștințelor dobândite de elevi în clasa a-III-a din capitolul ,,Elemente de geometrie,, aplicate ambelor eșantioane de participanți
Test inițial
Elemente intuitive de geometrie
1. Completați:
Semidreapta este ……………………………………………………………………………………………………………………………….
Dreptele paralele sunt ………………………………………………………………………………………………………………………. .
Unghiurile sunt ………………………………………………………………………………………………………………………………..
Mărimea unui unghi este dată de ………………………………………………………………………………………………………. .
Linia frântă este ………………………………………………………………………………………………………………………………..
Triunghiul este ………………………………………………………………………………………………………………………………..
Perimetrul este ………………………………………………………………………………………………………………………………..
Din familia patrulaterelor fac parte: …………………………………………………………………………………………………. .
Cercul este ………………………………………………………………………………………………………………………………..
Cubul are …………… fețe, ………….. vârfuri și ……………… muchii.
2.Scrie în tabel litera corespunzătoare fiecărei forme plane :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3. Continuă fiecare din desenele următoare pentru a obține :
a) un triunghi b) dreptunghi c) un romb
4.Denumește figurile geometrice de mai jos :
5. Află lungimea laturii unui pătrat cu perimetrul de 16 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. Perimetrul unui dreptunghi este de 1 644m, iar lungimea este de 5 ori mai mare decât lățimea. Aflați lungimea și lățimea dreptunghiului.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. La un concurs de alergare concurenții trebuie să parcurgă de 5 ori traseul în formă de pătrat cu latura de 75 m.
Care va fi distanța parcursă de concurenți ?
Obiectivele urmărite:
– să completeze corect enunțurile începute
– să identifice elementele geometrice din enunt
– să continue desenele începute corect
– să afle corect sumele laturilor pătratului
– să calculeze corect perimetrul dreptunghiului
Descriptori de performanță
III.6.2. Etapa experimentală
În această etapă am introdus la eșantionul experimental variabila independentă, întoducerea ei în cercetare constă în utilizarea metodei modelării la orele de Matematică,în special la orele de geometrie, mai exact în capitolele de „Elemente ale geometriei” .
Introducerea elementelor de geometrie în matematica școlară urmărește ca elevii să-și însușească cunoștințe fundamentale legate de spațiu, pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor.
În clasele a III-a și a IV-a, geometria capătă o pondere mai mare atât prin faptul că se recapitulează și se adâncesc cunoștințe dobândite în clasele anterioare, cât mai ales pentru că se lărgește mult sfera noțiunilor geometrice, accentuându-se caracterul lor ștințific: noțiunile de linie dreaptă, frântă, curbă, cele în legătură cu figurile geometrice plane studiate intuitiv în clasele anterioare, pătratul și dreptunghiul, compltarea lor cu altele din categoria paralelogramelor, patrulaterelor, poziții ale dreptelor etc.
Modelarea ca metodă de bază în predarea geometriei asigură un caracter activ, manipulativ și iconic cunoștințelor.
În etapa experimentală la clasa a IV- a se pornește de la recapitularea, fixarea și consolidarea cunoștințelor și, mai ales, în predarea noilor cunoștințe de la corpuri geometrice spre figuri plane și elemente geometrice.
În formarea conceptelor geometrice s-au parcurs două etape:
etapa obiectuală, în care elevii se familiarizează cu modele materiale ale unor corpuri geometrice simple cum sunt: cubul, cilindru, conul, sfera. Elevul cercetează proprietățile acestor modele, sesizează forme, dimensiuni, diferite relații spațiale.
geometria grafică, în care modelul figurativ trece pe prim plan, elevul învață să redea in desen forme și dimensiuni, să stabilească corespondențe între elementele obiectului.
Programa de clasa a-III-a și a-IV-a prevede la conținuturile învățării exerciții de observare a unor obiecte cu forme spațiale de: cub, sferă, cilindru, con cu specificația că la clasa a-IV-a apar, ca extindere, și pramida. Până în aceste clase nu se folosește terminologia specifică, chiar dacă elevii mai mici manipulează aceste corpuri ca bază (suport) de însușire a altor noțiuni.
În continuare vom exemplifica modul de predare-învățare a câtorva noțiuni noțiunilor menționate în eșantionul de conținut:
1.Punctul, linia, linia dreaptă :
Obiective:
-să recunoască punctul, linia, linia dreaptă;
-să identifice aceste elemente la obiectele din mediul înconjurător;
-să reprezinte grafic puncte,linii,linii drepte;
-să recunoască puncte de intersecție a două drepte;
-să noteze linile drepte desenate.
Punctul:
Elevii își însușesc această noțiune descoperind-o practic. Punctul este (semnul) urma pe care o lasă pe hârtie vârful creionului bine ascuțit, vârful cretei pe tablă sau ințepătura acului pe foaia de hârtie. Se observă cubul, se analizează și operează cu el purtând degetele pe suprafața acestuia, elevii constată că muchile acestuia se întâlnesc într-un punct- numit vârf. Se constată același lucru și în cazul altor corpuri geometrice. Se fac exerciții de scriere a punctului pe o rețea de pătrățele, descoperindu-se, astfel, că locul unde se întâlnesc două linii este un punct.
Se realizează exerciții de scriere mai distractive cu creioane colorate, alternative, compunându-se diferite șiruri sau se realizează desene din unirea punctelor, care pot deveni chear destul de complicate.
Linia:
Noțiunea de linie se formează prin sesizarea în mediul înconjurător a unor linii, prezentate, în primul rând, ca urme ale unor obiecte în mișcare: urma lăsată de creion pe foia de hârtie; urmele lăsate de roțile mașinii trecând pe o suprafață nisipoasă; urma lăsată de săniuța pe zăpadă; urma imaginară lăsată de păsările cerului în zbor, etc.
După studierea acestor exemple din mediul înconjurător, în a doua etapă, noțiunea de linie se formează prin descrierea (parcurgerea) muchiilor pe care le formează două suprafețe, la intersecția lor: muchiile cubului, paralelipipedului, muchile manualului, penarului, băncii, dulapului, etc. Apoi împreună cu elevii se realizează numeroase exerciții pentru înțelegerea noțiunii de linie și se realizează exerciții de realizare a unor desene, exclusiv din linii.
Linia dreaptă:
Pentru început se ia și se analizează cubul, mai exact laturile acestuia, purtăndu-se degetele pe muchile acestuia pentru a se înțelege faptul că linia este dreaptă. Observația se extinde apoi, împreună cu toți elevii clasei, la diferite obiecte din mediu precum: o bancă, tabla, ramele unui geam etc.
Apoi, pentru a se demonstra existența unei linii drepte, se ia o sfoară cu greutate. Un elev demonstrează în fața clasei, ridicând această sfoară cu greutate. De asemenea în bănci se lucrează și doi câte doi, în același timp. După experiment se constată că sfoara bine întinsă reprezintă o linie dreaptă, având poziția verticală. Pentru a se stabili și alte poziții ale liniei drepte, se prinde sfoara cu mâna de anumite capete și se așează, pe rând, în poziție orizontală, oblică, spre stânga sau spre dreapta. Se repetă experimentul folosind anumite bețișoare și creioane.
Apoi, se ia împreună cu elevii o foaie de hârtie care se îndoaie, cerându-le să apese bine îndoitura, apoi să o desfacă. Se observă, astfel, că foaia de hârtie are acum două fețe unite printr-o linie dreaptă. Se sistematizează observațiile eleviilor, aceștia formându-și ideea principală, și anume că, în locul unde se întâlnesc două fețe se formează liniile drepte.
Apoi, pentru exersarea noțiunii noi, se desenează linii drepte folosind drept model figuri geometrice. Aici se constată că trasarea liniilor cu mâna liberă nu se realizează întocmai perfect și că avem nevoie de riglă. Se explică apoi rolul riglei și se realizează exerciții de trasat linii drepte. Se desenează o linie dreaptă mai spre mijlocul tablei, în poziție orizontală. Se indică partea dinspre dreapta a liniei și se cere elevilor să spună dacă se mai poate prelungi. Se demonstrează această posibilitate, prelungind linia dreaptă până la rama tablei spre dreapta, apoi, același lucru și spre stânga. Imaginându-ne că planul tablei s-ar mări, elevii prelungesc ,,mintal’’ mai mult și mai mult linia. Se desenează o linie dreaptă în poziție oblică pe planul tablei care se prelungește cât permite tabla și apoi mintal. Până unde s-ar putea prelungi? Pană la nori, dincolo de ei…până la podea, în pământ… nu are capăt. Se constată că linia dreaptă poate fi prelungită la infinit, este nemărginită în ambele direcții. Apoi acest lucru se reprezintă prin desen folosind o linie punctată (întreruptă). Deci, ea nu poate fi desenată în întregime și nici nu poate fi măsurată, pentru că e infinită și din această cauză ele se notează cu litere mici din alfabet și apoi se rezolvă exerciții de citire a dreptelor combinate cu exemple practice de lini drepte din natură, iar pentru un feed-back bun se cere elevilor desenarea de modele realizate din linii drepte, în diferite poziții.
Segmentul de dreapta:
Obiective:
să recunoască segmente de dreaptă pe corpuri geometrice și pe obiecte din mediul înconjurător;
să construiască cu ajutorul riglei segmente de lungimi date;
să măsoare distanța dintre două puncte convenabil alese;
să noteze corespunzător segmentele de dreaptă.
Se observă muchile corpurilor geometrice , ale altor obiecte din clasă și se constată că fiecare reprezintă o linie dreaptă, dar aceasta începe într-un punct și se sfârșește în altul, are, deci, limite. Se demonstrează că și sfoara cu greutate are o lungime (de la mână până la greutate). Același lucru îl putem afirma despre bețișoare, rigla. Se reprezintă, prin desen, mărimea muchiei cubului, lungimea riglei, bețișorului și se marchează capetele (cu ajutorul unor liniuțe foarte mici), iar împreună cu elevii, se deduce faptul că desenele de pe tablă reprezintă linii drepte, dar, spre deosebire de linia dreaptă, care se poate prelungii oricât, acestea au măsuri limitate, mărimi ce pot fi arătate și măsurate. Desenele reprezintă, deci, parți compuse dintr-o linie dreaptă, mărginite la ambele capete, numite segmente de dreaptă. Se definește noțiunea împreună cu elevii: ,, Segmentul de dreaptă este o parte (o porțiune) dintr-o dreaptă cuprinsă între două puncte distincte’’. Se repetă definiția de către mai mulți elevii, pentru a fi reținută. Se explică eleviilor că segmentele de dreaptă se notează cu litere mari, de tipar, și se citesc, indicând literele de la ambele capete. Elevii trasează segmente de dreaptă, în diferite poziții, le notează și le citesc, iar apoi se identifică și segmente de dreaptă din mediul înconjurător și se mai constată și faptul că fiecare segment are dimensiuni diferite. Apoi se explică și modul cum se măsoară aceste segmente, cu ajutorul echerului. Se fac exerciții de măsurare și notare a tuturor segmentelor de dreaptă întâlnite atât în exerciții cât și în desene.
Obiectivele temei:
Linia frântă:
să recunoască linia frântă;
să identifice linii frânte la obiecte din mediul înconjurător;
să reproducă prin desen linii frânte;
să identifice interiorul și exteriorul unei linii frânte.
Scenariul didactic: În demersul didactic al acestei lecții, se pornește de la o problemă de strictă necesitate practică: drumul de acasă până la școală:
Se prezintă planșa și se urmărește traseul parcurs de elev, cerându-li-se eleviilor să numere câte părți (segmente de dreaptă), așezate unul în fața celuilalt, alcătuiesc acest drum. Se compară această formă cu linia dreaptă, subliniind că fiecare parte a acestei linii, considerată separat/individual, este un segment de dreaptă și că, drumul este format din șase segmente de dreaptă așezate unul în continuarea celuilalt.
Apoi, pentru o mai bună demonstrare se deschide metrul tâmplarului, modelându-se așezarea segmentelor de dreaptă unul în continuarea celuilalt. Se observă că aceste segmente, aliniate unul în continuarea celuilalt, determină o linie, dar aceasta nu este dreaptă, este ,,ruptă’’ , ,,frântă’’ în mai multe bucăți.
Se precizează că noua noțiune introdusă este cea de ,,linie frântă’’ și se formulează definiția ei, care se repetă împreună cu elevii pentru fixarea ei: ,,Linia frântă este linia formată din segmente de dreaptă puse unul după altul, capăt la capăt, fară a fi situate în aceeași linie dreaptă.’’
Se formează apoi din bețișoare, sârmă sau creioane, linii frânte, se organizează exerciții de recunoaștere și de identificare, urmate de parcurgerea liniilor respective cu degetul, cu indicatorul sau implicând analizatorului vizual muchiile unui dulap din clasă, conturul tablei, ușei și a unui geam. Pe aceste corpuri se identifică liniile frânte. Apoi, cu ajutorul unei planșe se recunosc linii frânte pe anumite figuri geometrice, precum se prezintă tipurile de linii frânte, iar, împreună cu elevii se analizează și se explică fiecare tip de linie frântă:
linie frântă deschisă:
linie frântă închisă:
Se identifică linii frânte închise și deschise pe corpuri geometrice și la alte obiecte din clasă, prilej cu care se identifică interiorul si exteriorul unei figuri geometrice.
Se construiesc linii frânte deschise și închise cu ajutorul bețișoarelor, apoi se desenează cu rigla pe tablă și pe caiete . Se indică interiorul si exeriorul liniilor frânte închise, stabilindu-se numărul minim de segmente de dreaptă necesare pentru formarea unei linii frânte închise (trei segmente de dreaptă) și pentru formarea unei linii frânte deschise (două segmente de dreaptă).
Se subliniază că linile frânte se notează cu linii mari de tipar corectând și pe planșă desenele cu literele corespunzătoare; se fac exerciții de citire iar apoi se stabilește faptul că dacă sunt formate din segmente se pot măsura. Se ia ca și exemplu drumul de acasă la școală.
Tot prin exerciții practice se stabilește apoi că lungimea unei linii frânte nu se schimbă dacă schimbăm ordinea segmentelor prin măsurare. Exemplu: lungimea segmentului din bancă până la tablă și invers este același, indiferent dacă pornim de la bancă spre ușă sau invers. Procedând astfel, determinăm o participare activă a eleviilor la dobândirea cunoștințelor și exersarea operațiilor gândirii logice, divergente și convergente, o gândire. Se propun apoi spre final desenarea de diferite modele ale liniilor frânte atât închise cât și deschise, sub forma unor chenare (motive populare).
2)Unghiurile:
Obiective:
Să recunoască unghiurile în spațiu și în plan ;
Să identifice elementele unui unghi ;
Să construiască unghiuri cu ajutorul riglei și echerului;
Să clasifice unghiurile
Să recunoască unghiul drept, obtuz și ascuțit.
Scenariul didactic:
Se ia ca și început analiza unei foarfece, obervând la ea deschizătura dintre părțile foarfecei, comparând-o cu descuzătura unor ace ale ceasornicului. Apoi se extind observațiile și pe corpuri geometrice. Studiindu-se cubul, se constată că dintr-un vârf al său pornesc mai multe linii, ceea ce pot fi semidrepte.Se indică apoi semidreptele din figurile geometrice care au aceeași origine, precum se mai iau și alte modele din mediu precum: un ceas, o scară de zugrav, un scaun, o ușă de dulap, un uscător de haine vertical etc.
Pentru fixarea noilor cunoștiințe se modeleaza unghiuri din sârmă, accentuând faptul că figurile noi construite sunt două semidrepte cu origini diferite. Se fixează la tablă un punct, respectiv în caiet, din care se trasează două semidreapte și se notează. Se analizează și se descriu figurile, insistându-se asupra originii comune a semidreptelor. Se introduce noțiunea de ,,unghi’’ și se formează definițiile: ,,unghiul este figura geometrică formată din două semidrepte cu originea comună’’. Se identifică și alte exemple din mediul înconjurător, apoi, se desenează un unghi și se analizează:
latură
vârf interiorul unghiului
latură
Pentru introducerea noțiunii de unghi drept, ascutit și optuz, se ia un instrument confecționat din două șipci de lemn sau carton. Pe șipca mai lungă, într-un punct al ei, se prinde capătul șipcii mai scurte, astfel încât aceasta să se poată roti.
Elevii vor intui unghiurile formate prin rotirea sepcilor, exprimând relația de mărime dintre perechiile de unghiuri care le formează.
În surprinderea diferitelor mișcări ale șepcilor se explică eleviilor noțiunea de ,,unghi drept’’ , ,,unghi obtuz’’ si ,,unghi ascuțit’’. Apoi, împreună cu elevii se realizează diferite desene cu ajutorul echerului făcându-se observațiile necesare pentru o mai bună fixare. Apoi, se iau numeroase exemple din mediul înconjurător precum: unghiul format de acele ceasului din clasă, unghiul format de rama de la tablă, unghiul format de paginile unei carți etc.
3. Drepte paralele, drepte perpendiculare
Obiective urmărite:
să recunoască în spațiu sau în plan pozițiile relative a două drepte;
să identifice drepte paralele, perpendiculare.
Scenariu didactic:
În predarea noțiunii de drepte paralele și drepte perpendiculare s-a plecat de la cub, activizând elevii în mânuirea modelelor proprii pentru a ajunge la modelele grafice ale noilor cunoștințe.
S-a cerut elevilor să așeze o față a cubului pe caiet și să traseze cu creionul mai întâi forma muchiilor care s-au întâlnit și apoi forma muchiilor care nu s-au întâlnit.
Astfel se observă diferența între cele două pozițiiale dreptelor: primele două se întâlnesc într-un punct, celelalte două nu se întâlnesc niciodată.
Mai departe se cere elevilor să prelungească dreptele astfel încât să observe mai bine caracteristicile lor.
Se explică elevilor că a doua pereche de drepte nu se întâlnesc oricât le-am prelungi, ele păstrează aceeași distanță între ele. Deci dreptele care sunt situate pe aceeași suprafață plană și nu se întâlnesc niciodată se numesc drepte paralele. Dreptele care se intersectează într-un punct se numesc drepte concurente.
Elevii observă modul grafic al dreptelor concurente, ele formează 4 unghiuri drepte. Se cere elevilor să așeze pe bancă rigle, bețișoare în poziția modelului de mai sus și să identifice unghiurile drepte. Când dreptele se găsesc în această poziție în care formează unghiuri drepte se numesc drepte perpendiculare.
Exemple: șinele de cale ferată, îndoirea unei foi de hârtie pe jumătate atât pe lungime cât și pe lățime, etc.
4)Figuri geometrice plane:
Triunghi:
Obiective:
să recunoască, în situații diverse, triunghiul ;
să indice caracteristicile acestei figuri, folosind terminologia adegvată ;
să reprezinte, prin desen, triunghiul;
să noteze triunghiul.
Scenariul didactic:
Se prezintă eleviilor o planșă care conține mai multe figuri geometrice:
Li se cere elevilor să descopere poligonul cu cele mai puține laturi. Elevii vor identifica în figură triunghiul, iar învățătorul va introduce noua noțiune iar apoi, se vor identifica din natură, alte elemente care au formă de triunghi, precum: acoperișul unei case, un zmeu, o piramidă, etc.
Apoi, împreună cu elevii, se construiesc diferite feluri de triunghiuri din bețișoare, apoi, se desenează unul și la tablă și se explică de asemenea cum se și notează, explicând și parțile sale componente, formulând de asemenea și definiția: ,,triunghiul este poligonul cu trei laturi’’.
Se realizează exerciții de identificare a triunghiurilor dintr-o listă cu mai multe poligoane. De asemenea se mai fac și exercițiile de identificare a triunghiului, sub forma unui joc, cerându-le eleviilor să numere triunghiurile existente în figura de mai jos. Acest tip de exercitiu dezvoltă copiilor spiritul de observație precum și imaginația.
Paralelogramul :
Obiective:
să selecteze paraleleogramul din mulțimea patrulaterelor;
să construiască un paralelogram și să îl noteze;
să descopere și să rețină definiția paralelogramului;
să recunoască forma de paralelogram pe obiecte din mediul înconjurător;
să indice caracteristicile paralelogramului.
Scenariul didactic:
Se prezintă eleviilor o planșă conținând diferite poligoane, cerându-li-se să le recunoască și să le denumească folosind un singur cuvânt. Elevii vor recunoaște de pe aceea planșă pătratul, triunghiul, dreptunghiul, alte patrulatere și le vor numi poligoane.
Se vor selecta patrulatere și le vor citi, tinând cont de literele utilizate în notarea lor. Se va introduce noțiunea de ,,paralelogram’’ , în urma unui exercițiu de construcție:
se dă dreapta d. Duceți o paralelă la aceasta dreaptă.
Notați-o cu d1.
Construiți alte două drepte paralele între ele, dar concurente cu primele două. Notați-le cu d2 și d3. Elevii vor găsi două cazuri:
d2 d3
d
d2 d3
d
b)
d1
Prin dialog frontal, se va stabili că figurile obținute sunt patrulatere (au patru laturi), iar laturile opuse sunt paralele (lucru constatat din construcție). Se formulează definiția acestor patrulatere, dându-se noțiunea de paralelogram: ,,patrulaterul cu laturi opuse se numește paralelogram’’.
Se masoară, comparativ, laturile opuse și se constată egalitatea lor. Se masoară unghiurile opuse și se constată de asemenea și egalitatea acestora, apoi se introduce noțiunea de diagonală segmentul care unește vârfurile opuse se numeste diagonala paralelogramulu.
Cu ajutorul clasei, se formulează și proprietățile paralelogramului: ,, Laturile opuse sunt egale (congruente); Unghiurile opuse sunt egale.’’,,Are doua diagonale egale’’. Se construiesc apoi, pe baza explicaților primite exemple de patrulatere și paralelogram cu ajutorul sârmelor. Apoi se caută exemple (modelele existente în natură) : rama unui tablou, un teren arabil, saltea, etc. Se mai realizează, folosind triunghiurile dreptungice (sabloane), se cere să se construiască un paralelogram folosind două, trei, patru și șase triunghiuri. Apoi se rezolvă numeroase exerciții.
Dreptunghiul:
Obiective urmărite:
să recunoască în situații diverse dreptunghiul;
să precizeze caracteristicile dreptunghiului;
să reprezinte prin desen dreptunghiul.
Scenariu didactic:
Elevii au pe bancă câte un plic în formă dreptunghiulară. Li se cere să așeze plicul pe caiet în diferite poziții și să traseze cu creionul conturul lui. Astfel ei recunosc forma dreptunghiulară în diferite poziții. Se identifică apoi dreptunghiul în obiecte din mediul înconjurător: forma ușii, ramele de tablou, caietul, etc.
Patrulaterul cu toate unghiurile drepte, laturile egale și paralele două câte două se numește dreptunghi.
Pătratul
Obiective urmărite:
să recunoască pătratul în diverse situații;
să construiască un pătrat după indicații date;
să identifice pătratul din mulțimea paralelogramelor;
să indice caracteristicile pătratului.
Scenariu didactic:
Elevii au pe bancă diferite ștampile sub formă de pătrate. Ei colorează fețele pătratelor cu acuarele și ștampilează foaia de caiet în diferite poziții. Astfel ei recunosc forma pătrată în diferite poziții. Se recunoaște apoi pătratul în obiectele din mediul înconjurător: pătrățelele foii de caiet, radiera, băncuțele, etc.
5. Perimetrul pătratului și al dreptunghiului:
Obiective urmărite:
să identifice perimetrul pătratului și al dreptunghiului;
să perceapă noțiunea de perimetru;
să calculeze perimetrul pătratului și al dreptunghiului.
Scenariu didactic:
În însușirea noțiunii de perimetru li se cere mai întâi elevilor să recunoască forma unei coli de carton (formă dreptunghiulară). Apoi se măsoară cu liniarul lungimea (L) și lățimea (l)coalei de hartie. După ce au măsurat lungimea și lățimea, ei trebuie să vadă cât măsoară în totalcoala de carton. De aici reiese că suma tuturor laturilor dreptunghiului se numește perimetru. Lungime ( L)
Lățime(l)
Perimetrul = L+L+l+l Deci: P = 2x ( L+l)
= 2 x L+ 2 x l
= 2 x ( L+ l)
La fel se procedează și cu perimetrul pătratului. Pătratul având toate laturile egale perimetrul se calculează astfel:
l
l l P = 4x l
l
Se realizează apoi diferite exerciții de fixare a noilor cunoștințe, pentru stabilirea unei legături logice intre poligoanele studiate, se poate organiza următorul exercițiu de construcție: din 6 triunghiuri dreptunghice isoscele (șabloane), se va alcătui un paralelogram:
Înlăturându-se câte un triunghi de la capete se obține un dreptunghi :
Înlăturând apoi două triunghiuri din aceași parte a dreptunghiului , se va obține un pătrat:
Deci, aceste exerciții realizate prin intermediul modelelor (șabloanelor) ne ajută să identificăm următoarele legități:
pătratul este dreptunghi, paralelogram, patrulater și poligon ;
dreptunghiul este paralelogram, patrulater, poligon ;
paralelogramul este patrulater, poligon ;
patrulaterul este poligon.
5.Corpuri geometrice : cub, sferă, cilindru, con.
Obiective:
să recunoască formele spațiale ( cub, sferă, cilindrul, conul)
să sorteze și să clasifice după formă obiectele date ;
să reproducă prin desen formele geometrice, cu ajutorul șabloanelor ;
să rezolve problemele propuse.
1.Cubul :
Scenariul didactic:
Se prezintă eleviilor un cub, pe care ei îl recunosc ușor din jucăriile cu care s-au jucat la grădiniță și li se cere să precizeze numele acestui corp. Se așează pe catedră o mulțime de materiale didactice, din cadrul cărora vor trebui să separe cuburile. Această acțiune se desfășoară și individual, elevii separând cuburile de restul modelelor materiale – aflate in caseta ,, Micul constructor’’.
Se trece la perceperea și analiza cubului. Elevii sunt puși în situația de a parcurge/ ,,scana’’ cu palma suprafața acestuia, cu degetul constatând ca are mai multe părți numite ,,fețe’’ , pe care le numară. Elevii își vor purta degetele pe locurile unde fețele se întâlnesc, descoperind muchiile ca niște linii. Este absolut necesar ca ei să parcurgă, efectiv, muchiile cubului pe toată lungimea lor, numărându-le în același timp, pentru a sesiza și locurile unde acestea se unesc, vârfurile, pe care le numără de asemenea.
Considerăm absolut necesar măsurarea lungimilor muchiilor, nu neapărat în unități de lungime, ci comparativ, pentru a scoate în evidență egalitatea acestora. Se compară două sau mai multe cuburi din materialul didactic prezentat, pe baza criteriului de mărime, stabilind că este mai mare cubul care are fețele mai mari, muchiile mai lungi. Cu acest prilej, se descrie, astfel, verbal, corpul geometric observat, perceput și analizat.
Se recunoaște forma acestui corp geometric în cazul obiectelor din mediul înconjurător: zarurile de table, scaune din burete, cutii etc. Se așează apoi o față a cubului pe tablă și se trasează forma ei de către un elev, folosind creta. Se înlătură cubul și se analizează figura de pe tablă. Se constată că este un pătrat. Conturul este format din linii, care se numesc laturi și sunt egale ca mărime. Se recunoaște figura în mediul înconjurător descoperind că batista are suprafața de formă pătrată, la fel și plăcile de faianță, unele ochiuri de geam, ușile de dulap etc.
Prin analiză comparativă se formulează notele definitorii ale celor două forme: forma plană – pătratul și forma spațială – cubul, stabilindu-se că :
2.Conul și cilindrul
Scenariul didactic:
Din mulțimea corpurilor aflate pe masa învățătorului, se separă corpurile geometrice cunoscute, elevii precizând verbal criteriile după care au recunoscut aceste forme. Se constată că au rămas două forme care au bază sub formă de cerc. Prin operațiile logice de conjuncție și disjuncție, se compară cele două forme exprimându-se verbal asemănările și deosebirile existente.
Se introduc cele două noțiuni: con (baza sub formă de cerc, suprafața laterală rotundă, netedă, fară muchii, un vârf) și cilindrul (formă de cerc la capete, fața laterală rotundă, fară muchii și vârfuri). Se recunosc aceste forme la diferite obiecte din natură. Conul: cornetul de înghețată, fesul bufonilor de circ etc. Cilindrul : cutia de conserve, ambalajul unor bomboane, tuburile de spray, forma unor bare metalice etc.
Pentru o mai bună fixare a acestor forme geometrice se modelează din plastelină cele doua corpuri și se descriu verbal, evidențiindu-se elementele difernțiatoare.
3.Sfera
Scenariul didactic:
Dintre obiectele prezentate pe catedră , se separă cele de forma rotundă: mingi de fotbal, handbal, volei. Se analizează mingile. Prin percepție directă, elevii vor reține ideea că toate corpurile care au înfățisarea unei mingi și au forma rotundă și netedă, se numesc sfere.
Se repată semnificația noțiunii de către mai mulți elevi, pentru memorarea noului termen matematic. Se reprezintă prin desen .Se observă că sfera nu poate fi desenată pe planul tablei, pentru că atinge tabla doar într-un punct. De aceea, trebuie secționată (tăiată). Se trasează pe tablă conturul sferei secționate.
Se observă forma rotundă desenată și se stabilește că se numește cerc.
Se identifică forma la diferite obiecte din mediul înconjurător : volanul și roțile mașinilor, inelul, monezile, o cratiță rotundă cu capac etc. Apoi, pentru o mai bună fixare se trasează cu ajutorul unor șabloane (monezile), diferite forme de cerc, apoi, se analizează comparativ cele două forme:
La sfârșitul acestor ore de geometrie, pentru a evalua gradul de înțelegere a acestor noțiuni am introdus și jocul didactic : ,, Descrieți forma’’.
Obiective operaționale:
să recunoască forma, să sorteze și să descrie formele plane și formele spațiale ;
să exerseze limbajul matematic specific.
Materialul didactic:
forme plane: triunghi, dreptunghi, pătrat, cerc;
forme spațiale: cub, paralelipiped, piramidă, con, cilindru, sferă.
Desfășurarea jocului:
Se va extrage din săculeț, pe rând, câte o formă care se studiază cu atenție, ca apoi să poată fi denumită și să se enumere cât mai multe caracteristici ale acestuia. Jocul se poate desfășura pe grupe sau cu întreaga clasă.
Sunt declarați câștigători acei elevi care au reușit să răspundă corect și complet sau grupa care acumulează cele mai multe puncte.
Variante:
Ce este și cum este această formă?
Ce știi despre această formă?
Ce nu este și cum nu este această formă?
În ultima variantă, cerințele se complică deoarece elevul trebuie să cunoască toate caracteristicile formei, dar trebuie să le și nege pe cele inexistente.
După ce am introdus noțiunile de geometrie prezentate mai sus prin metoda modelării vom evalua gradul de pricepere și de înțelegerea a acestora:
Test formativ
1. Priviți desenul următor: 39
61
61
Aflați:
a)suma numerelor din interiorul cercului _____________________________
b)diferența numerelor din interiorul triunghiului ________________________
c)cel mai mare număr din exteriorul cercului __________
d)cel mai mic număr din interiorul dreptunghiului ____________
2.Încercuiește răspunsul corect:
a) Două drepte perpendiculare formează un unghi:
– ascuțit; – obtuz; – drept;
b) Un triunghi dreptunghic are:
– toate unghiurile ascuțite; – două laturi perpendiculare; – un unghi drept;
c) Două laturi sun paralele atunci când:
– se întâlnesc într-un punct; – nu se întâlnesc niciodată;
3. Desenează după puncte, cu ajutorul riglei:
4. Încercuiește desenele în care se află:
a) drepte paralele
b) drepte perpendiculare
5. Care unghi este drept și care este ascuțit?
Obiective:
să afle corect suma și diferența numerelor din interiorul și exteriorul figurilor;
să recunoască unghiurile;
să încercuiască corect desenele în care se află drepte paralele și drepte perpendiculare.
Descriptori de performanță
III.6.3 Etapa postexperimentală
La încheierea experimentului, la sfârșitul unității de învățare ,, Elemente de geometrie’’ am aplicat un Test final, identic pentru ambele eșantioane de conținut, iar scopul acestuia a fost de a stabili gradul de dezvoltare atins precum și pentru compararea rezultatelor finale cu cele de la începutul experimentului.
Test final
1. Completează propozițiile:
a) Poligonul cu trei laturi se numește……………………………………………………………….
b) Poligonul cu patru laturi se numește…………………………………………………………….
c) …………………………………………..reprezintă suma lungimilor tuturor laturilor unui poligon.
d) Cubul are…………………………….fețe în formă de……………………………………………..
e) Cuboidul are………………………..fețe în formă de……………………………………………..
f) Trapezul are două laturi……………………….și două…………………………………………….
g)…………………………………are toate unghiurile drepte.
2. Spuneți felul unghiurilor din figura de mai jos:
O A unghiul AOC este
unghiul BOC este
unghiul AOB este
C B
3. Lungimea unui dreptunghi este de 850 m, iar lățimea cu 140 m mai mică.
Câți metri are perimetrul?
4. Denumiți corpurile geometrice următoare:
5. Identificați corpurile geometrice existente în desenul următor:
6. Colorați cu roșu toate dreptele paralele și pe cele perpendiculare cu albastru din figura următoare:
Obiective:
să completeze corect spațiile lacunare ;
să calculeze corect perimetrul dreptunghiului ;
să identifice felul unghiurilor din desenul dat ;
să denumească corect figurile geometrice ;
să numeacscă dreptele perpendiculare și paralele din figura prezentată ;
Descriptorii de performanță
III.7 Prezentarea, interpretarea și prelucrarea rezultatelor cercetării
După ce am aplicat testul inițial am constatat că cele două eșantioane de participanți sunt apropiați ca și rezultate, diferența lor constând în câteva procente, în favoarea eșantionului experimental. S-au constatat modificări în evoluția rezultatelor la eșantionul de control odată cu testele de evaluare (finale) aplicate la sfârșitul parcurgerii unor conținuturi și a introducerii variabilei independente.
De-a lungul experimentului, eșantionul de control a înregistrat o stagnare, la început, iar apoi o mică scădere a performanțelor, pe când eșantionul experimental a avansat foarte bine, înregistrând o creștere a performanțelor semnificativă.
Prin introducerea metodei modelării în cadrul orelor de matematică ( geometrie) la eșantionul expermental, s-a realizat o mai bună înțelegere și asimilare a noilor noțiuni, deoarece ele se vor instala ca și sisteme cognitive care vor putea fi asociate cu diferite modele din viața zilnică, deoarece, am realizat înțelegerea caracteristicilor definitorii și nu numai o învățare mecanică și de scurtă durată. De asemenea prin modelare am reușit să stârnesc în rândul eleviilor și un interes mai mare precum și cultivarea spiritului competenței.
Se poate afirma, cu siguranță, că ipoteza cercetării a fost confirmată, fapt care duce la eficentizarea procesului instructiv-educativ a orelor de matematică. Cercetarea pe care am aplicat-o s-a înscris în activitatea didactică, urmând ca rezultatele ei să confirme ipoteza de la care am pornit. Metodele folosite în cadrul lecțiilor trebuie să solicite din partea elevului efort propriu și gândire rațională, deoarece nu se poate învăța nimic fără a înțelege.
Din analiza rezultatelor cercetării putem afirma că: ipoteza cercetării a fost confirmată, introducerea metodei modelării în predarea elementelor de geometrie contribuie la creșterea calității și cantității cunoștințelor cu caracter matematic, această cercetare a dus la o învățare activă cu rezultate evidente.
Însușirea elementelor de geometrie prezintă numeroase avantaje:
asigură o învățare temeinică și efectivă;
motivează elevii pentru învățare;
stimulează și dezvoltă capacitățile cognitive complexe-gândirea critică, gândirea divergentă;
În continuare voi prezenta rezultatele eșantionului experimental și eșantionului de control obținute în urma aplicării testelor inițiale, formative și finale.
În urma testului inițial s-au inregistrat următoarele rezultate:
Rezultatul eșantionului experimental înregistrat la testul inițial
Rezultatul eșantionului de control în urma testelor iniția
Situația comparativă a rezultatelor celor două eșantioane
Rezultatele comparative ale celor două eșantioane de subiecți în urma testelor inițiale
În urma rezultatelor testului inițial, analizate și comparate, rezultă că nivelul eșantionului de experiment este mai scăzut față de nivelul eșantionului de control cu o diferență de 20 % din răspunsurile de foarte bine, eșantionul de control având un procent de 60%, iar cel experimental de 40%, cu o diferențe de 1% și 2% din restul calificativelor primite.
Î n urma aplicării testului formativ s-au obținut următoarele rezultate:
Rezultatele testului formativ al eșantionului experimental
Rezultatele obținute de către eșantionul de conținut:
Situația comparativă a rezultatelor celor două eșantioane obținute la testul formativ:
În urma aplicării testului formativ se observa o crestere a eșantionului experimental în defavoarea eșantionului de control, rezultând procente aproape egale cu diferență de doar 4% la rezultatele de foarte bine, bine și suficient. De asemenea se mai subliniază și faptul că la eșanionul experimental dispare calificativul de insuficient fapt care ne arată o îmbunătățire globală a procesului instructiv-educativ.
În concluzie se observă o ușoară progresie a eșantionului experimental și o stagnare, dacă chiar nu o ușoară scădere a eșantionului de control fapt care demonstrează eficiența variabilei independente.
În urma aplicării testelor finale s-au obținut următoarele rezultate:
Rezultatele obținute de către eșantionul experimental:
Rezultatele obținute de către eșantionul de conținut:
Situația comparativă a celor două eșantioane în urma testului final:
În urma acestui test final se poate observa o creștere a eșantionului experimental cu 20 % la rezultatele de foarte bine și de asemenea și faptul că în eșantionul experimental nu mai avem nici un rezultat de insuficient ceea ce ne confirmă ipoteza, adică faptul că modelarea folosită în cadrul învățării este foarte eficientă.
În continuare vom prezenta situația comparativă a testului inițial cu testul final, unde observăm evoluția semnificativă a eșantionului experimental și o ușoară scădere a eșantionului de control.
Rezultate test final Rezultate test inițial
Din acest grafic, precum și din tabel rezultă faptul că dacă la testul inițial eșantionul experimental a avut un procent de 40% de rezultate de foarte bine și 16% de insuficient, pe parcursul experimentului, aplicând variabila independentă am realizat o îmbunătățire de 72% de rezultate de foarte bine și nici un rezultat de insuficient, ceea ce este foarte bine.
Dacă eșantionul de control înregistra la testul inițial un procent de 60% de rezultate foarte bune și doar 8% rezultate de insuficient, de-a lungul timpului ajunge la rezultate de 52% foarte bune și 8% insuficiente, înregistrând o ușoară scădere a randamentului de rezultate excelente dar menținând tot aceelași procent de rezultate proaste, fapt care este foarte bun.
CAPITOLUL IV
CONCLUZII
Matematica, pe zi ce trece, devine o știință care are întindere în toate domenile existenței noastre deoarece numerele sunt prezente peste tot, începând de la simplul calcul al unui perimetru, până la realizarea cumpărăturilor și plata facturilor. A știi să calculezi, să fi capabil de a relaționa simplele numere în stilul nostru de viață implică structuri cognitive care se dezvoltă, pe lângă numeroșii factori, și disciplina Matematică.
Dorind să optimizez procesul didactic, am introdus în lecțiile de matematică metoda modelării pentru eficientizarea învățării și stimularea motivației.
Rezultatele obținute în urma cercetării mele confirmă ipoteza de la care am pornit și anume faptul că prin intermediul metodei modelării se eficientizează procesul instructiv-educativ de învățare a elementelor de geometrie, integrând acesta intr-un ambient al înțelegerii logice și al competenței dintre elevi.
Având în vedere rezultatele obținute în urma cercetării aplicate, ne arată faptul că metoda modelării este o metodă eficientă, care se integrează cu succes în scenariul predării noțiunilor de geometrie. În cercetare s-au elaborat modalități de integrare eficientă a modelării în predarea elementelor de geometrie, iar tehnicile utilizate au contribuit la o mai bună înțelegere a noțiunilor predate, asigurând de asemenea și legătura elementelor de geometrie cu modelele prezentate și analizate din mediul înconjurător, determinând de asemenea și nivelul general de pregătire al eleviilor. Rezultatele comparative ale testelor au demonstrat rolul hotărâtor pe care îl are utilizarea modelelor didactice în ameliorarea rezultatelor la predarea elementelor de geometrie, a progresului realizat de unii elevi, concretizat în performanțe de nivel superior.
Modelarea s-a utilizat ca o modalitate de transmitere a noilor cunoștințe prin intermediul modeleleor. Acestea s-au constituit în instrumente, pe care eu le-am utilizat în cadrul orelor de predare a elementelor de geometrie, elevii înțelegând mai bine legătura care există între aceste noțiuni și lumea înconjurătoare. Relația care s-a stabilit între rezultatele obținute și integrarea metodei modelării a fost evidențiată prin interpretarea rezultatelor obținute în urma aplicării testelor pe tot parcursul cercetării, fiind subliniată de asemenea mult mai clară în reprezentarea grafică a acestor rezultate.
Modelarea, mi-a permis să realizez, în cadrul orelor de Matematică, o mai bună conștientizare a proprietăților caracteristice ale fiecărei figuri în parte. Mi-a permis să conduc actul învățării spre un grad de întelegere mult mai ridicat, formând în mintea micului învățăcel nu doar cunoștințe periodice, ci cunoștințe temeinice care se vor reflecta pe viitor, atât în perioada de școlarizare cât și mult mai departe. De asemenea, modelarea mi-a asigurat, prin combinație cu alte metode, un climat favorabil învățării, unul al competiției și al plăcerii deoarece este foarte important să inducem elevului plăcerea studiului și a unei reușite.
Prin analiza modelelor creăm, treptat, un nivel mult mai ridicat de analiză, sinteză, generalizare și abstractizare, acțiuni care rămân fundamentate mai multă perioadă de timp. Această metodă poate fi aplicată cu succes în orice domeniu de activitate pentru atingerea unui nivel mai ridicat al gradului de înțelegere și perceptie a realității obiectuale.
Această lucrare sintetizează toată activitatea desfășurate de mine, ipoteza fiind confirmată în totalitate prin analiza rezultatelor, demonstrând deopotrivă, atât pe plan intelectual, cât și pe plan afectiv, integrarea metodei modelării prin diferite modalități, în actul de predare și învățare a elementelor de geometrie la clasa a-IV-a.
BIBLIOGRAFIE
Bocoș, M. (2002). Instruire interactivă. Cluj-Napoca: Editura Presa Universitară Clujeană
Bocoș, M. (2007). Teoria și practica cercetării pedagogice. Cluj-Napoca: Editura Casa Cărții de Știință
Bocoș, M., Catalano, H. (2008). Pedagogia învățământului primar și preșcolar, Volumul I. Cluj-Napoca: Editura Presa Universitară Clujeană
Cerghit, I. (1980). Metode de învățământ. București: Editura Didactică și Pedagogică
Cerghit, I., Neacșu I., Negreț, I. (2001). Prelegeri pedagogice. Iași: Editura Polirom
Chiran, R. (2006). Matematică-Manual pentru clasa a IV-a. București: Editura Aramis
Chiș, V. (2005). Pedagogia contemporană – Pedagogia pentru competențe. Cluj-Napoca: Editura Casa Cărții de Știință
Cristea, S. (2000). Dicționar de pedagogie. București: Editura Litera
Cucoș, C. (2006). Pedagogie. Iași: Editura Polirom
Dăncilă, E., Dăncilă, I. (2006). Matematică pentru învingători- clasele III- IV. București: Editura Erc Press
Ionescu, M., Chiș, V. (1992). Strategii de predare și învățare. București: Editura Științifică
Ionescu, M., Radu, I. ( 2001). Didactica modernă. Cluj-Napoca: Editura Dacia
Neacșu, I. (1988). Metodica predării matematicii la clasele I- IV. București: Editura Didactică și Pedagogică
Neacșu, I., Găleteanu, M., Predoi, P. (2001). Didactica matematicii în învățământul
primar. Craiova: Editura AIUS
Neagu, M., Mocanu, M. (2007). Metodica predării matematicii în ciclul primar. Iași: Editura Polirom
Nicola, I. (2002). Tratat de pedagogie școlară. București: Editura Aramis
Oprescu, N. (1974). Modernizarea învățământului matematic. București:Editura Didactică și Pedagogică
Someșan, E., Năsăudean, I. (1997). Îndrumător metodic în sprijinul predării- învățării noțiunilor de geometrie la clasele I- IV. Târgu-Mureș: Editura Casa de Editură Mureș
Someșan, E., Năsăudean, I., Orosan, D. (2005). Ghid metodic în sprijinul predării învățării notiunilor de geometrie la clasele I- IV. Cluj-Napoca: Editura Casa Cărții de Știință
Someșan Eugenia (2013). Modelarea în predarea și învățarea matematicii în ciclul primar. Târgu-Mureș: Editura Nico
Zörgö, B. (1967). Creativitate, modele, programare. București: Editura Științifică
Albulescu, I., Albulescu, M., (2006), Pedagogia comunicării. Procedee discursive didactice, Editura Napoca Star, Cluj-Napoca
Albulescu, I., (2008), Pragmatica predării. Activitatea profesorului intre rutină și creativitate, Ediție revăzută și adăugită, Editura Paralela 45, Pitești
Bocoș, M., (2005), Teoria și practica cercetării pedagogice, Ediția a III-a, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Avram, I., Calatano, H., Someșan, E., (coord. 2009), Pedagogia învățământului preșcolar. Instrumente didactice, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Avram, I., Calatano, H., Someșan, E., (coord. 2009), Pedagogia învățământului primar. Instrumente didactice, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2002), Provocările pedagogiei contemporane, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2005), Pedagogia contemporană – pedagogia pentru competențe, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, V., Bocoș, M., (2012), Abordarea integrată a conținuturilor curriculare, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2014), Fundamentele pedagogiei. Repere tematice pentru studenți și profesori, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Chiș, O.,Jucan, D., (2013), Ghid de practică pedagogică în învățământul primar și preșcolar, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Chiș, O., Tătaru, L., Glava , A.,, (2014), Piramida cunoașterii-repere metodice în aplicarea curricumului preșcolar, Edirura Diamant, Pitești
Glava, C., (2002), Intoducere în pedagogia preșcolară, Editura Dacia, Cluj-Napoca
Ionescu, M., (2005), Instrucție și educație, Ediția a II-a, Editura „Vasile Goldiș”, Arad
Ionescu, M., Bocoș, M., (coord. 2009) Tratat de didactică modernă, Editura Paralela 45, Pitești
Ionescu, M., Chiș, V., (coord. 2009), Fundamentări teoretice și abordări praxiologice în științele educației, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Răduț- Taciu, R, (2007). Pedagogia Jocului. De la teorie la aplicații, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Stan, C., (2001), Teoria educației, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
BIBLIOGRAFIE
Bocoș, M. (2002). Instruire interactivă. Cluj-Napoca: Editura Presa Universitară Clujeană
Bocoș, M. (2007). Teoria și practica cercetării pedagogice. Cluj-Napoca: Editura Casa Cărții de Știință
Bocoș, M., Catalano, H. (2008). Pedagogia învățământului primar și preșcolar, Volumul I. Cluj-Napoca: Editura Presa Universitară Clujeană
Cerghit, I. (1980). Metode de învățământ. București: Editura Didactică și Pedagogică
Cerghit, I., Neacșu I., Negreț, I. (2001). Prelegeri pedagogice. Iași: Editura Polirom
Chiran, R. (2006). Matematică-Manual pentru clasa a IV-a. București: Editura Aramis
Chiș, V. (2005). Pedagogia contemporană – Pedagogia pentru competențe. Cluj-Napoca: Editura Casa Cărții de Știință
Cristea, S. (2000). Dicționar de pedagogie. București: Editura Litera
Cucoș, C. (2006). Pedagogie. Iași: Editura Polirom
Dăncilă, E., Dăncilă, I. (2006). Matematică pentru învingători- clasele III- IV. București: Editura Erc Press
Ionescu, M., Chiș, V. (1992). Strategii de predare și învățare. București: Editura Științifică
Ionescu, M., Radu, I. ( 2001). Didactica modernă. Cluj-Napoca: Editura Dacia
Neacșu, I. (1988). Metodica predării matematicii la clasele I- IV. București: Editura Didactică și Pedagogică
Neacșu, I., Găleteanu, M., Predoi, P. (2001). Didactica matematicii în învățământul
primar. Craiova: Editura AIUS
Neagu, M., Mocanu, M. (2007). Metodica predării matematicii în ciclul primar. Iași: Editura Polirom
Nicola, I. (2002). Tratat de pedagogie școlară. București: Editura Aramis
Oprescu, N. (1974). Modernizarea învățământului matematic. București:Editura Didactică și Pedagogică
Someșan, E., Năsăudean, I. (1997). Îndrumător metodic în sprijinul predării- învățării noțiunilor de geometrie la clasele I- IV. Târgu-Mureș: Editura Casa de Editură Mureș
Someșan, E., Năsăudean, I., Orosan, D. (2005). Ghid metodic în sprijinul predării învățării notiunilor de geometrie la clasele I- IV. Cluj-Napoca: Editura Casa Cărții de Știință
Someșan Eugenia (2013). Modelarea în predarea și învățarea matematicii în ciclul primar. Târgu-Mureș: Editura Nico
Zörgö, B. (1967). Creativitate, modele, programare. București: Editura Științifică
Albulescu, I., Albulescu, M., (2006), Pedagogia comunicării. Procedee discursive didactice, Editura Napoca Star, Cluj-Napoca
Albulescu, I., (2008), Pragmatica predării. Activitatea profesorului intre rutină și creativitate, Ediție revăzută și adăugită, Editura Paralela 45, Pitești
Bocoș, M., (2005), Teoria și practica cercetării pedagogice, Ediția a III-a, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Avram, I., Calatano, H., Someșan, E., (coord. 2009), Pedagogia învățământului preșcolar. Instrumente didactice, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Bocoș, M., Avram, I., Calatano, H., Someșan, E., (coord. 2009), Pedagogia învățământului primar. Instrumente didactice, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2002), Provocările pedagogiei contemporane, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2005), Pedagogia contemporană – pedagogia pentru competențe, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, V., Bocoș, M., (2012), Abordarea integrată a conținuturilor curriculare, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Chiș, V., (2014), Fundamentele pedagogiei. Repere tematice pentru studenți și profesori, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Chiș, O.,Jucan, D., (2013), Ghid de practică pedagogică în învățământul primar și preșcolar, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Chiș, O., Tătaru, L., Glava , A.,, (2014), Piramida cunoașterii-repere metodice în aplicarea curricumului preșcolar, Edirura Diamant, Pitești
Glava, C., (2002), Intoducere în pedagogia preșcolară, Editura Dacia, Cluj-Napoca
Ionescu, M., (2005), Instrucție și educație, Ediția a II-a, Editura „Vasile Goldiș”, Arad
Ionescu, M., Bocoș, M., (coord. 2009) Tratat de didactică modernă, Editura Paralela 45, Pitești
Ionescu, M., Chiș, V., (coord. 2009), Fundamentări teoretice și abordări praxiologice în științele educației, Editura EIKON, Cluj-Napoca
Răduț- Taciu, R, (2007). Pedagogia Jocului. De la teorie la aplicații, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca
Stan, C., (2001), Teoria educației, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Rolul Si Importanta Modelarii In Predarea Invatarea Elementelor DE Geometrie LA Clasele A Iii A Si A Iv A (ID: 160596)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.