Rezolvarea Si Compunerea de Probleme de Matematica Mijloc Eficient de Dezvoltare a Creativitatii la Elevii din Ciclulprimar
=== MATE_FINAL_1 ===
CUPRINS
INTRODUCERE
Rezolvarea și compunerea de probleme de matematică – mijloc eficient de dezvoltare a creativității la elevii din ciclul primar, este o lucrare metodico-științifică pentru susținerea examenului de obținere a gradului didactic I în învățământ la specialitatea ……………….., realizată sub conducerea științifică a domnului ……………………………… de la Facultatea ……………………. a Universității …………………………………. .
Faptul care m-a determinat să aleg această temă este unul care ține de dinamica lumii în care trăim astăzi. Societatea contemporană, postindustrială, a cunoscut prefaceri uriașe, generate de progresul exponențial al tehnologiei, pe de o parte, și al universului informațional, pe de altă parte. Copiii noilor generații sunt născuți în zodia tehnologiei avansate, fiind utilizatori „nativi” ai dispozitivelor care fac parte din cotidianul tehnologic și informațional. Ei manifestă pregnant dorința de a descoperi ceea ce este necunoscut, cercetând, tatonând și chiar inventând.
Aliniindu-se tendințelor actuale, cu un caracter ireversibil (niciodată nu ne vom mai întoarce la ceea ce a fost în trecut, evoluăm într-un ritm revoluționar), școala rămânească a cunoscut, în ultimii peste 20 de ani, transformări importante, generând un ampul proces de reformare a învățământului, reflectat în efortul constant de creștere a nivelului calității actului instructiv-educativ.
Reforma vizează pe toți actorii direcți implicați în educație: elevi și cadre didactice. S-a vorbit mult, în ultimii ani, despre necesitatea dezvoltării la elevi a unor competențe care să le fie folositoare pe parcursul vieții. În acest sens, pentru formarea personalității lor este necesară stimularea gândirii și a imaginației lor creatoare. Libertatea de alegere după sine formarea și cultivarea motivației elevilor și o învățare activ-participativă.
Matematica are, în cadrul acestui proces, rolul ei recunoscut. Pentru micul școlar, situațiile de viață prind sens matematic, iar lecțiile de matematică încep să capete sens în activitățile de cunoaștere a lumii. Cadrul didactic nu-i „învață” matematică pe micii elevi, ci îi provoacă prin problemele propuse spre rezolvare să gândească matematic, fiind puși frecvent în situația de a „matematiza” aspecte reale din viață.
Matematica modernă, prin caracterul său riguros, științific și generativ al sistemului ei noțional și operativ pe care îl cuprinde, este investită în bogate valențe educativ–formațive, nu numai în direcția formării intelectuale, ci și în ceea ce privește contribuția ei la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, volitiv, având o importantă contribuție la formarea omului ca personalitate. Matematica este o excelentă școală de formare a gândirii în etape, care ordonează lucrurile conform complexității lor, care dezvoltă spiritul metodic de abstragere a faptelor date din experiență și intuiție, de cele ce decurg logic din ele.
Căutarea unor soluții de succes pentru progresul școlar poate fi marcată însă de o serie de capcane! Astfel, din cauza unei prea mari înclinații spre o educație în spiritul însușirii de cunoștințe rigide prin folosirea exagerată a memoriei reproductive, la care se adaugă utilizarea excesivă a unor mijloace moderne de predare, care induc un comportament de dependență față de acestea, și printr-o exagerare în promovarea unei evaluări a acestor cunoștințe doar în scopul de a obține rezultate excelente la învățătură și la teste și examene, cadrele didactice din ciclul primar evită și uneori chiar neagă promovarea dezvoltării creativității la elevii acestui ciclu educațional.
Pornind de la această constatare, am pornit în lucrarea mea de la ipoteza că activitățile de rezolvare și compunere a exercițiilor și problemelor de matematică, contribuie hotărâtor la dezvoltarea creativității școlarului mic. La rândul lor, copiii au o atitudine deschisă față de sarcinile cu caracter creativ, primindu-le cu bucurie și curiozitate, în masura în care acestea sunt corect dozate, ecvitându-se suprasolicitarea.
Creativitatea reprezintă cel mai înalt nivel de comportament uman, capabil de a antrena toate celelalte nivele de conduită biologică și logică, precum și toate însușirile psihice ale unui individ în vederea realizării unor produse caracterizate prin originalitate, noutate, valoare și utilitate socială.
Matematica este o excelentă școală de formare a gândirii în etape, care ordonează lucrurile conform complexității lor, care dezvoltă spiritul metodic de abstragere a faptelor date din experiență și intuiție, de cele ce decurg logic din ele.
Pentru elaborarea acestei lucrări am pornit de la studiul atent al literaturii de specialitate, de la cunoașterea concluziilor unor cercetări și experimente, pe care le-am confruntat permanent cu experiența mea la clasă. Am avut în vedere expunerea tehnicilor de cunoaștere a aptitudinilor creative și a modalităților de educare a capacităților creatoare, analiza modalităților de dezvolatare a capacităților creatoare prin activitățile de rezolvare și compunere de probleme.
Lucrarea este structurată pe cinci capitole astfel:
– CAPITOLUL I. CURRICULUM, VALENȚE FORMAȚIVE, MOTIVAREA ALEGERII TEMEI, în care abordez trei teme legate de aspecte ale noului curriculum privind matematica la ciclul primar, de valențele formațive ale activității de compunere și rezolvare a problemelor de aritmetică, precum și de motivarea alegerii temei;
– CAPITOLUL II. ASPECTE ALE CREATIVITĂȚII ȘI ÎNVĂȚAREA CREATIVĂ, care cuprinde: delimitări conceptuale (gândire, gândire creatoare, creativitate), precum și detalierea teoretică a valențelor și stimulatorilor gândirii creatoare. Este un capitol care pune accent pe abilitățile creative ale cadrului didactic în realizarea demersului de învățare creativă.
– CAPITOLUL III. DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATIVE PRIN REZOLVĂRI ȘI COMPUNERI DE PROBLEME ȘI EXERCIȚII, are un caracter atât teoretic, cât și aplicativ, de la delinitări conceptuale și definiții ale termenilor de „exercițiu” și „problemă” la ciclul primar, până la detalierea metodele și procedeelor folosite în rezolvarea și compunerea problemelor în scopul educării creativității.
– CAPITOLUL IV. CERCETAREA PEDAGOGICĂ este dedicat părții aplicative, metodice a lucrării
– CAPITOLUL V este dedicat concluziilor cu privire la conținutul lucrării. Tot aici prezint o serie de planuri de lecție la disciplina matematică pentru clasele primare, care propun demersuri didactice legate de compunerea și rezolvarea de probleme.
Lucrarea se încadrează în preocupările generale de cercetare a personalului didactic, prin aspectele concrete metodologice pe care le prezintă, vine în sprijinul confirmării unor ipoteze formulate în literatura psihopedagogică cu privire la însușirea conștientă și activă a cunoștințelor de matematică, la dezvoltarea creativității la formarea priceperilor și deprinderilor de a rezolva și compune probleme.
CAPITOLUL I
CURRICULUM, VALENȚE FORMAȚIVE, MOTIVAREA ALEGERII TEMEI
Moto: „Până acum, problema creativității a fost rezolvată, negându-se că există o astfel de problemă”.
Charles Spearman
I. 1 Aspecte ale noului curriculum privind matematica la ciclul primar
În Didactica matematicii în învățământul primar, autorii arată că „Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii învățarea și formarea conceptelor de bază vizând: ciclul aritmetic, noțiuni de geometrie, măsurări și măsuri”.
Programa în vigoare pentru disciplina Matematică pentru clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a și aternativa educațională Waldorf, a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 4825/28.10.2014.
Conform Notei de prezentare, „matematica apare ca o disciplină dinamică, strâns legată de domeniul său volitiv-acțional, de unde este treptat extinsă și consolidată. Se acordă o deosebită importanță modului în care se formează primele noțiuni de matematică, urmărindu-se evoluția acestora în ontogeneză. Inițial geometria, aritmetica și practica nu sunt distincte. Treptat se diferențiază o noțiune fundamentală: numărul pur”. Tot aici se arată că „pornind de la considerarea calitativ-concretă a numerelor și de la procesele de mișcare ce însoțesc numărarea și calculul, se poate dezvolta în copil o formă de inteligență ce îi permite orientarea în spațiul numeric interior. Structurarea și educarea memoriei se realizează și prin învățarea ritmică însoțită de mișcare a tablei înmulțirii. Introducerea aritmeticii urmează principiul „de la întreg la parte”. Se urmărește astfel stabilirea unui raport echilibrat între gândirea analitică și cea sintetică”.
Competențele generale care trebuie formate sunt:
1. Utilizarea numerelor în calcule elementare
2. Evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în spațiul înconjurător
3. Manifestarea curiozității pentru fenomene/relații/regularități din mediul apropiat
4. Organizarea datelor în scopul rezolvării de probleme
5. Compararea unor mărimi din mediul apropiat prin intermediul unor măsuri.
În formarea competențelor la clasa I, conform programei școlare, se vor avea în vedere următoarele conținuturi:
elemente pentru aprofundarea conceptelor matematice: orientare și localizări spațiale (obiecte și forme grafice), grupări de obiecte după anumite criterii, compararea grupelor de obiecte
numere naturale (recunoaștere, comparare, ordonare), numărare ritmică (0-100)
adunare și scădere de 1-2 elemente, (0-100)
observarea ființelor vii: omul, animalele, plantele (alcătuire, mod de viață, structura)
observarea lumii înconjurătoare: fenomene naturale legate de anotimpuri și temperaturi, momentele zilei și nopții, soarele și astrele vizibile
observarea și diferențierea liniilor (curbe și drepte) deschise
observarea formelor și figurilor geometrice: sferă, cub, triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc etc.
calculul rapid (0 – 30).
Pentru formarea competențelor la clasa a II-a, programa propune următoarele conținuturi:
elemente pregătitoare pentru înțelegerea conceptelor matematice: orientare și localizări spațiale (obiecte și forme grafice), grupări de obiecte după anumite criterii, compararea grupelor de obiecte
intuirea sistemului pozițional – grupări de zece și o sută obiecte
adâncirea observării structurii interioare ritmice a numerelor naturale (0-1000)
numere naturale (recunoaștere, comparare, ordonare), numărare ritmică
adunare și scădere de 1-2 elemente
observarea dirijată a ființelor vii; construirea de probleme pe baza observațiilor pentru alcătuirea de probleme
observarea lumii înconjurătoare: fenomene naturale legate de anotimpuri, momentele zilei și nopții, soarele și astrele vizibile, măsurarea timpului
observarea formelor și figurilor geometrice: sferă, cub, triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc etc.
Așadar, în clasele I și a II-a, noțiunile matematice se formează în asociere cu activități intuitive, prin observarea directă a lumii înconjurătoare, în strânsă legătură cu mediul familiar elevilor. „Învățarea se desfășoară pe baza experiențelor, trăirilor emoționale, activităților dirijate și liber creative ale copilului; abordează copilul ca „întreg”, se arată în sugestiile metodologice ale programei.
Conform planului-cadru de învățământ pentru învățământul primar, valabil pentru anul școlar 2015 – 2016, arondează disciplina Matematică ariei curriculare „Matematică și științe”, fiindu-i alocate 3 ore la clasa pregătitoare și clasa I, și 4 ore la clasele a II-a, a III-a și a IV-a.
Programa de matematică pentru clasele a III-a și a IV-a, aprobată prin ordinul ministrului educației naționale nr. 5003/02.12.2014, arată, în Nota de prezentare că: „În procesul de elaborare autorii au avut în vedere recomandările europene privind competențele cheie, rezultatele înregistrate la testările naționale și internaționale pentru învățământul primar din ultimii ani, precum și exigențele Cadrului de referință TIMSS 2011. Din această perspectivă, elevii sunt sprijiniți să gândească critic asupra problemelor cotidiene, să identifice soluții și să rezolve probleme utilizând metode diverse. Matematica devine astfel o cale prin care pot fi rezolvate probleme curente, dezvoltând cunoștințe, abilități și atitudini utile în studiul altor discipline, în profesia viitoare și în viață”.
În Educația în domeniul științelor în Europa: Politici naționale, practici și cercetare, studiu finalizat în octombrie 2011 și publicat de Agenția Executivă pentru Învățământ, Audiovizual și Cultură (EACEA P9 Eurydice), Androulla Vassiliou – Comisarul responsabil de Educație, Cultură, Multilingvism și Tineret arată că: „O înțelegere fundamentală a științei este considerată o abilitate necesară pentru fiecare cetățean european. Preocupările legate de performanța scăzută a elevilor în ceea ce privește competențele de bază, așa cum reiese din studiile internaționale, au condus la adoptarea în 2009 a unui cadru de referință la nivelul UE, care prevede că „până în 2020 proporția elevilor de 15 de ani cu abilități insuficiente la citire, matematică și științe ar trebui să fie mai mică de 15%”. În vederea atingerii obiectivelor până în 2020, trebuie să identificăm împreună obstacolele și zonele cu probleme pe de o parte și abordările eficiente pe de alta. Acest raport, care este o analiză comparativă a abordărilor referitoare la predarea științelor în Europa, își propune să contribuie la o mai bună înțelegere a acestor factori”.
În același document, se specifică: „TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study – Tendințe în Studiul Internațional la Matematică și Științe) măsoară performanțele la matematică și științe ale elevilor de clasele a patra și a opta”.
Conform documentului, România, în calitatea sa de stat membru al Uniunii Europene, aplică în sistemul național de învățământ politici specifice, așa cum se poate observa în figura de la jos:
Fig. 1 Existența unei strategii naționale globale pentru învățământul în domeniul științelor, 2010/11
Același document prezintă un alt organizator grafic, în care se poate urmări procentajul variației totale explicat prin variația dintre școli în ceea ce privește scara științelor, pentru elevii de 15 ani, în 2009, așa cum se poate vedea mai jos:
Fig. 2 Procentajul variației totale explicat prin variația dintre școli în ceea ce privește scara științelor, pentru elevii de 15 ani, 2009
România se situează în partea superioară a scale de valori, în ceea ce privește scara științelor predate, la finalul clasei a VIII-a.
Însă, un alt reper valoric, cel referitor la procentajul elevilor de 15 ani cu rezultate slabe la științe, în 2009, țara noastră se situează pe primul loc. Așadar, la finalizarea învățământului gimnazial, elevii nu dovedesc achiziționarea de competențe de bază specifice domeniului științe.
Fig. 3 Procentajul elevilor de 15 ani cu rezultate slabe la științe, în 2009
Am prezentat aceste rezultate ale studiului Educația în domeniul științelor în Europa: Politici naționale, practici și cercetare, realizat la nivelul Uniunii Europene, pentru a compara cadrul național politicilor în domeniul științelor studiate în școli, și rezultatele elevilor noștri la finalizarea gimnaziului. Firește, în acest interval de timp, ponderea învățământului primar este de peste 50%, dacă se ia în considerare și clasa pregătitoare.
Se poate observa că este necesar ca eforturile cadrelor didactice, și ale tuturor actorilor implicați în actul de instriure și educație, al societății românești în ansamblul ei, să fie susținute, pentru ca rezultatele elevilor să se poată ameliora.
Revenind la programa de matematică pentru clasele a III-a și a IV-a, competențele generale vizate sunt:
1. Identificarea unor relații / regularități din mediul apropiat
2. Utilizarea numerelor în calcule
3. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat
4. Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări
5. Rezolvarea de probleme în situații familiare.
La Strategii didactice se menționează:
„Această etapă de școlaritate reprezintă un moment important pentru stimularea flexibilității gândirii, precum și a creativității elevului. În acest sens, cadrul didactic va insista pe stimularea și păstrarea interesului elevului pentru această disciplină și pe dezvoltarea încrederii în sine.
Ca metodă, jocul didactic va fi încă prezent, asigurând contextul pentru participarea activă, individuală și în grup, care să permită exprimarea liberă a propriilor idei. Accentul se va pune atât pe spontaneitatea și creativitatea răspunsurilor, cât și pe rigurozitatea științifică a acestora.
Prin reluări succesive, antrenament mental, utilizarea suporturilor concrete și a reprezentărilor grafice, elevul ajunge să se corecteze singur, pe măsură ce noțiunile devin înțelese și interiorizate. Activitatea didactică se va desfășura într-o interacțiune permanentă elev – profesor, astfel încât să răspundă intereselor beneficiarilor. Elevii vor fi stimulați să întrebe, să intervină, să aibă inițiativă, să exprime idei și opinii despre ceea ce învață”.
Recomandarea programei este ca demersul didactic să fie structurat pe următorii pași:
– identificarea competențelor specifice care urmează să fie formate (în ce scop voi face?)
– selecția conținuturilor (ce conținuturi voi folosi?)
– analiza resurselor disponibile (cu ce voi face?)
– determinarea activităților de învățare (cum voi face?)
– stabilirea instrumentelor de evaluare (cât s-a realizat?).
I. 2 Valențele formațive ale activității de compunere și rezolvare a problemelor de aritmetică
În primele patru clase, matematica este unul dintre obiectele de bază, scopul acesteia fiind de a le forma elevilor un sistem de cunoștințe în legătură cu noțiunile elementare matematice, de a le forma deprinderea de a aplica aceste cunoștințe în viața practică, precum și de a contribui la dezvoltarea gândirii, a memoriei și a atenției, la formarea deprinderilor de ordine și punctualitate.
Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor cele mai abstracte, se învață la început cu dificultate. De aceea, trebuie mai întâi asigurată înțelegerea noțiunii respective. E firesc să ne preocupe cunoașterea și folosirea corectă de către elevi a terminologiei specifice, deoarece, între limbaj și gândire există o strânsă legătură. Ele nu pot fi separate, ci trebuie abordate împreună.
Elevul trebuie să colaboreze în efortul de dobândire a cunoștințelor, de descoperire a adevărului. Adevărul care se desprinde dintr-o problemă trezește interesul matematic al rezolvitorului. De aceea, problemele trebuie să ofere cu generozitate modalitățile.
Valențele formațive ale acestei activități rezolutive vizează:
formarea unei gândiri matematice exprimată atât printr-un vocabular matematic adecvat cât și printr-un sistem de algoritmi de calcul și de judecată;
cultivarea creativității elevilor din clasele I – IV (îndrăzneală, istețime, spirit novator, iscoditor, flexibilitatea gândirii, nonconformismul aplicării metodei);
crearea unor situații generatoare de motivație intrinsecă, cu consecințele favorabile în planul interesului pentru matematică, al atitudinilor de căutare de noi probleme, ale apariției unor satisfacții noi, care întăresc motivația școlară în sfere mai largi de activitate;
educarea unor trăsături volitive pozitive pentru întreaga conduită a elevului (tenacitate, concentrare, voința de a învinge, dorința de autodepășire);
practicarea limbajului matematic la parametri superiori.
Matematica își dovedește importanța deosebită, participând cu mijloacele proprii la dezvoltarea personalității nu numai sub aspect intelectual ci și sub aspect estetic și moral.
Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învățarea matematicii exersează judecata, îl ajută pe elev să distingă adevărul științific de neadevăr, să-l demonstreze; antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și consecințelor, îl învață pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situații, să degajeze esențialul de neesențial, formează capacitățile atenției, antrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza, favorizează dezvoltarea imaginației creatoare, îl ajută să-și formeze simț critic constructiv, îi formează spiritul științific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării.
Sub aspect estetic, trezește gustul față de frumusețea matematicii exprimată prin relații, formule, figuri, demonstrații, cultivă unele calități ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea, ordinea, conciziunea, eleganța îl face pe elev capabil să recunoască și să aprecieze legătura formală a creației artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziția artelor plastice, ritmuri și structuri muzicale, îl face sensibil față de frumusețea naturii și tehnicii.
Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate și echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, creează nevoia de a cunoaște, a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigație, stimulează voința de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate și întâmplătoare.
Elevii își însușesc noțiuni elementare cu care operează pe tot parcursul vieții. Școlarilor li se formează unele aptitudini ale gândirii pe lângă deprinderile de calcul și de rezolvare a problemelor.
Predarea matematicii la clasele I – IV are în vedere trei planuri: instructiv, educativ și practic, având ca obiectiv fundamental dezvoltarea intelectuală a elevilor, însușirea instrumentelor de calcul și de rezolvare a problemelor.
Pe plan instructiv se urmărește formarea conceptului de număr natural, cunoașterea denumirii și a modului de scriere a numerelor naturale, înțelegerea operațiilor de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, a proprietăților acestora, precum și formarea deprinderilor de a efectua aceste operații. De asemenea se urmărește familiarizarea elevilor cu elemente simple de geometrie plană, formarea conceptului de măsură a unei mărimi, cunoașterea principalelor unități de lungime, arie, volum, masă, timp și transformarea unora dintre acestea.
Pe plan educativ se realizează dezvoltarea gândirii logice, cultivarea calităților gândirii prin exersarea operațiilor sale, dezvoltarea atenției voluntare stabile, a memoriei logice.
Pe plan practic se urmărește formarea capacității de a utiliza cunoștințele de matematică în rezolvarea problemelor pe care le pune viața de toate zilele, de a întrebuința aceste cunoștințe în cazuri noi, de a contribui în mod creator la soluționarea laturilor matematice ale problemelor care se ivesc la tot pasul.
Întrebuințarea cunoștințelor privitoare la numerația scrisă si orală, utilizarea pe scară largă a calcului oral și scris, formarea unei concepții unitare despre unitățile de măsură și întrebuințarea curentă a lor constituie doar câteva prilejuri care se referă la aplicarea practică a cunoștințelor de matematică.
Aceste obiective devin realizabile atunci când li se asociază autoritatea și prestigiul educatorului, bazat pe o pregătire temeinică de specialitate.
De creativitatea cadrului didactic, de măiestria sa în folosirea celor mai adecvate metode și procedee de comunicare și fixare a cunoștințelor, depinde dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor.
3 Motivarea alegerii temei
Nісіоdată până în epoca actuală, omul nu a trebuit să dоvedeasсă о maі mare сapaсіtate de gândіre сreatоare șі соnstruсtіvă, de eхplоrare șі de prevіzіune, de іntelіgență șі іmagіnațіe, nu a trebuіt să arate maі multă angajare șі respоnsabіlіtate sосіală, maі mult сuraj pentru a faсe față сerіnțelоr șі eхіgențelоr sосіetățіі соntempоrane. Tоate aсeste luсrurі au reperсursіunі prоfunde asupra sіstemuluі eduсațіоnal, provocat și preосupat соnstant să găseasсă sоluțіі сare să сreeze persоnalіtățі bіne dezvоltate, сapabіle să atіngă un nіvel de сapaсіtățі șі aptіtudіnі dezvоltate.
Аstfel se eхplісă оrіentarea dіdaсtісіі mоderne în favоarea dezvоltărіі uneі metоdоlоgіі сentrate pe elev, о metоdоlоgіe сare să faсa uz de metоde utіle fіeсăruі іndіvіd, după trebuіnțele prоprіі șі după rіtmul prоprіu de învățare.
Dezvоltarea prосeselоr mentale іmplісate în aсtul învățărіі asіgură elevuluі posibilitatea de a rezоlva prоblemele сărоra trebuіe să le faсă față pe parсursul vіețіі. Metodologia сentrată pe elev se bazează pe utіlіzarea metоdelоr aсtіv – partісіpatіve, unde соpіlul este stіmulat să gândeasсă, să depună efоrt іnteleсtual în sсоpul сăutărіі, сerсetărіі șі redesсоperіrіі, să fie creativ.
Mi-a atras atenția un film care circulă de câțiva ani pe internet și care continu a cunoscut upgrade-uri: Did you know? În ultima variantă, cea din anul 2014, se arată că: „150 de milioane de oameni s-au născut în acest an și au intrat în bazele de date… Dar, uneori, mărimea nu contează… Dacă ai fi unul dintr-un milion de oameni în China, ar mai fi încă 1360 de oameni asemeni ție, iar în India 1100… 25% din populația Chinei are un coeficient de inteligență ridicat, ceea ce reprezintă mai mult decât întreaga populație a Americii de Nord… În curând, China va fi țara cu cei mai mulți vorbitori de limbă engleză din lume… În timpul acestei prezentări (care durează aproape 8 minute – n. n.), se vor naște 60 de copii în Statele Unite, 224 în China, 351 în India. Departamenutl de Stat al Muncii din SUA a estimat că joburile de top 10 din anul 2013 nu existau în 2004! În prezent, elevii sunt pregătiți pentru joburi care încă nu există, pentru tehnologii care încă nu s-au inventat, pentru rezolvarea unor probleme despre care încă nu știm că sunt probleme. Pentru prima dată în istorie avem patru generații care lucrează cot la cot, dar care au modalități foarte diferite de comunicare (contabilizate după vârsta lor – n. n.). Mai mult de 2,4 milioane de oameni folosesc internetul acum (în momentul vizionării filmului – n. n.). Sunt 100 de milioane de oameni care folosesc Google, pentru căutare, în fiecare lună. Al doilea mare motor de căutare este Youtube, iar 175 de milioane de osmeni sunt conectați la facebook în fiecare moment. (…) Mai mult de 4000 de cărți sunt publicate în fiecare zi. Se estimează că informația dată într-o săptămână de New York Times depășește informația care ajungea la un om pe parcursul întregii sale vieți în secolul XVIII. 3,5×10 la puterea 21de informații noi unice au fost create în acest an, ceea ce înseamnă mai mult decât în ultimii 5000 de ani…”.
Așadar evoluția exponențială a tehnologiei, care devansează evoluția creierului uman reprezintă o provocare majoră pentru modul în care societatea își pregătește viitorul, dar și pentru felul în care răspunde provocărilor legate de asigurarea locurilor de muncă, de integrare socială, de folosire a resurselor și protecție a mediului etc. Alinierea la noile cerințe ale vieții în sociatatea informațională solicită o viziune dinamică asupra soluțiilor, ceea ce presupune o pregătire timpurie și riguroasă, orientată spre viitor – răspunsuri la provocări.
Referindu-se la necesitatea antrenamentului în munca de rezolvare a problemelor, George Polya menționează că:
„A ști să rezolvi probleme este o îndrumare practică, o deprindere, cum este înotul, șahul sau cântatul la pian care se poate învăța numai prin imitare și exerciții(…) dacă vreți să învățați înotul, trebuie să intrați în apă, iar dacă vreți să învățați probleme, trebuie să rezolvați probleme”.
Gândirea reprezintă nivelul cel mai înalt de prelucrare și integrare a informației despre lumea externă și despre propriul nostru Eu. Prin ea se realizează saltul calitativ al activității de cunoaștere de la particular la general, de la accidental la necesar, de la simpla constatare a existenței obiectului la interpretarea și explicarea lui logic–cauzală, face trecerea de la procesele psihice cognitiv senzoriale la cele cognitiv superioare.
Gândirea, ca funcție adaptivă, nu se exercită permanent. Omul gândește îndeosebi atunci când este solicitat de probleme, de situații inedite pentru care nu dispune, în repertoriul său – de acte învățate, de soluții gata făcute.
Prin urmare, gândirea este procesul psihic de reflectare mijlocită și generalizat–abstractă (sub forma noțiunilor, judecăților și raționamentelor) a însușirilor comune, esențiale și necesare ale obiectelor cât și a relațiilor logice, cauzale între ele. De asemenea, antrenează toate celelalte disponibilități și mecanisme psihice în realizarea procesului cunoașterii, nu doar pe cele de ordin cognitiv, după cum s-ar părea la prima vedere, ci și pe cele afectiv–motivaționale și volitiv–reglatorii.
Încă din primii ani, copilul încearcă să-și rezolve singur situațiile „de viață” cu care se întâlnește. El descoperă, (își) pune întrebări, creează „probleme” și încearcă să-și rezolve „problemele”.
Un copil mic dă dovadă de gândire reproductivă, el realizând cu obstinație una și aceeași mișcare, ca un automat. Pe măsură ce crește, copilul dezvoltă interacțiuni din ce în ce mai ample cu mediul său și descoperă diversele fațete ale gândirii.
O dată cu începerea școlii, gândirea sa devine tot mai direcționată, focalizată pe realizarea unor sarcini. Totuși, doar simplul mediu nu reușește să dea coerență și rigoare gândirii copilului. Este necesar ca micul elev să ia contact cu lumea fascinantă a numerelor, pentru a începe, de fapt, să se lucreze la formarea gândirii creative.
Dezvoltarea gândirii logice și a creativității este cerută cu acuitate de întreg ansamblul procesului de învățare, fie că se referă la învățarea socială, fie că se referă la învățarea școlară. De aceea, gândirea independentă și spiritul creator au devenit calități necesare nu numai anumitor personalități, ci omului în general.
Prin gândire creativă se înțelege capacitatea sau aptitudinea de a realiza ceva original. Actul creator este însă un proces de elaborare prin invenție sau descoperire, cu ajutorul imaginației creatoare, a unor idei sau produse noi, originale de mare valoare și aplicabile în diferite domenii de activitate.
Jean Piaget menționează că „în societatea contemporană, însăși condiția de existență a omului se concentrează tot mai mult către inteligență și creativitate–adică inteligență activă. Progresul societății, integrarea reală a individului în această lume a mutațiilor, depind într-o măsură determinantă, de reușita formării unor creatori, a unor spirite novatoare. Indivizii capabili doar să repete ceea ce au învățat de la generațiile precedente sunt iremediabil sortiți eșecului”.
Problemele de matematică sunt strâns legate prin însăși enunțul lor de viața practică, dar și prin rezolvarea lor. Ele generează la elevi un simț al realității de tip matematic formându-le deprinderea de a rezolva și alte probleme pe care viața le pune înaintea lor.
Prin rezolvarea sistematică a problemelor – mai întâi la un nivel elementar în clasele mici, apoi la un nivel tot mai înalt – crescând treptat independența elevilor în această muncă – nu se urmărește numai formarea unei deprinderi simple de a rezolva un anumit tip sau gen de problemă, ci formarea unui complex de priceperi și deprinderi care să le dea posibilitatea de a rezolva în mod independent orice problemă.
Cum îi pregătim pe elevii noștri, ce competențe trebuie să aibă, ce le oferă școala în ceea ce privește achizițiile științifice, competențele și abilitățile necesare, ce atitudini sociale le formează, sunt întrebările ale căror răspunsuri m-au preocupat atunci când mi-am ales această temă.
Consider că, prin conținutul lucrării am reușit să dau răspunsuri argumentate la aceste întrebări.
CAPITOLUL II
ASPECTE ALE CREATIVITĂȚII ȘI ÎNVĂȚAREA CREATIVĂ
Moto: „În cazul unei minți creative am impresia că intelectul își retrage paznicii de la porți, ideile năvălesc talmeș-balmeș și numai după aceea el trece în revistă și verifică mulțimile”.
Fr. Schiller
II. 1 Delimitări conceptuale: gândire, gândire creativă, creativitate
În demersul meu teoretic de analiză a diferitelor aspecte legate de creativitate și învățare creativă, mi-am propus să pornesc de la definirea unei serii de concepte, cu intenția de a clarifica sensurile semantice ale acestora, așa cum apar în dicționare, dar și sensurile lor practice, aplicative.
Am conturat un set de concepte și noțiuni aflate în strânsă relație cu tema abordată: gândire, gândire creatoare, creativitate.
Dicționarul Explicativ al Limbii Rrmâne (DEX), definește gândirea ca: „Facultate superioară a creierului omenesc, care reflectă în mod generalizat realitatea obiectivă prin noțiuni, judecăți, teorii etc. Etimologic, сuvântul сreatіvіtate provine din latіnesсul сreare, tradus prіn verbele a naște, a făurі.
Oamenii se deosebesc de celelalte ființe prin gândire. Ei dispun de o capacitate specifică de procesare a informațiilor, în vederea dobândirii unor cunoștințe și convingeri, a unor deprinderi și abilități cognitive necesare rezolvării de probleme cu care se confruntă în activitatea cotidiană.
Efortul pe care îl face elevul în rezolvarea conștientă a unei probleme presupune o mare mobilizare a proceselor psihice cognitive, volitive și motivațional–afective. Așa cum arăta Al. Roșca, „dezvoltarea este fără îndoială, componenta principală în activitatea de creație (științifică, tehnică, artistică), principalul instrument psihologic al creației”.
Dintre procesele cognitive cea mai solicitată este gândirea prin cele cinci operații logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare. Rezolvând probleme, formăm la elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intui și descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă. Astfel, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților anticipativ–imaginative, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.
Referindu-se la necesitatea antrenamentului în munca de rezolvare a problemelor, George Polya menționează că: „A ști să rezolvi probleme este o îndrumare practică, o deprindere, cum este înotul, șahul sau cântatul la pian care se poate învăța numai prin imitare și exerciții(…) dacă vreți să învățați înotul, trebuie să intrați în apă, iar dacă vreți să învățați probleme, trebuie să rezolvați probleme.”
Gândirea reprezintă nivelul cel mai înalt de prelucrare și integrare a informației despre lumea externă și despre propriul nostru eu. Prin ea se realizează saltul calitativ al activității de cunoaștere de la particular la general, de la accidental la necesar, de la simpla constatare a existenței obiectului la interpretarea și explicarea lui logic–cauzală, face trecerea de la procesele psihice cognitiv senzoriale la cele cognitiv superioare.
Gândirea, ca funcție adaptivă, nu se exercită permanent. Omul gândește îndeosebi atunci când este solicitat de probleme, de situații inedite pentru care nu dispune, în repertoriul său – de acte învățate, de soluții gata făcute.
Prin urmare, gândirea este procesul psihic de reflectare mijlocită și generalizat–abstractă (sub forma noțiunilor, judecăților și raționamentelor) a însușirilor comune, esențiale și necesare ale obiectelor cât și a relațiilor logice, cauzale între ele. De asemenea, antrenează toate celelalte disponibilități și mecanisme psihice în realizarea procesului cunoașterii, nu doar pe cele de ordin cognitiv, după cum s-ar părea la prima vedere, ci și pe cele afectiv–motivaționale și volitiv–reglatorii.
În Creativitatea pentru studenți și profesori, autoarea, Ana Stoica-Constantin, analizează gândirea din două perspective:
operațiile intelectuale cu rol în creativitate
inteligență și creativitate.
Operațiile intelectuale cu rol în creativitate sunt:
Gândirea divergentă (fluență, flexibilitate, originalitate, elaborare) versus gândire convergentă
Gândirea asociativă
Sensibilitatea la probleme
Alte operați intelectuale ale creativității: transformarea, gândirea analogă/metaforică, gândirea regresivă/ludică.
Încă din primii ani, copilul încearcă să-și rezolve singur situațiile „de viață” cu care se întâlnește. El descoperă, (își) pune întrebări, creează „probleme” și încearcă să-și rezolve „problemele”.
Un copil mic dă dovadă de gândire reproductivă, el realizând cu obstinație una și aceeași mișcare, ca un automat. Pe măsură ce crește, copilul dezvoltă interacțiuni din ce în ce mai ample cu mediul său și descoperă diversele fațete ale gândirii.
O dată cu începerea școlii, gândirea sa devine tot mai direcționată, focalizată pe realizarea unor sarcini. Totuși, doar simplul mediu nu reușește să dea coerență și rigoare gândirii tinerei mlădițe. Este necesar ca micul elev să ia contact cu lumea fascinantă a numerelor, pentru a începe, de fapt, să se lucreze la formarea gândirii creative.
Cultivarea gândirii, a capacității de a descifra tainele naturii și societății și a prevedea dezvoltarea lor viitoare, constituie astăzi, lucrul cel mai de preț. Însăși existența umană, viața, presupun multiple și complexe relații, aprecieri, comparații, decizii, care solicită activitatea gândirii.
Dezvoltarea gândirii logice este cerută cu acuitate de întreg ansamblul procesului de învățare, fie că se referă la învățarea socială, fie că se referă la învățarea școlară. De aceea, gândirea independentă și spiritul creator au devenit calități necesare nu numai anumitor personalități, ci omului în general.
Prin gândire creatoare se înțelege capacitatea sau aptitudinea de a realiza ceva original. Actul creator este însă un proces de elaborare prin invenție sau descoperire, cu ajutorul imaginației creatoare, a unor idei sau produse noi, originale de mare valoare și aplicabile în diferite domenii de activitate.
Jean Piaget menționează că „în societatea contemporană, însăși condiția de existență a omului se concentrează tot mai mult către inteligență și creativitate–adică inteligență activă. Progresul societății, integrarea reală a individului în această lume a mutațiilor, depind într-o măsură determinantă, de reușita formării unor creatori, a unor spirite novatoare. Indivizii capabili doar să repete ceea ce au învățat de la generațiile precedente sunt iremediabil sortiți eșecului”.
Pentru a-și extinde capacitatea de înțelegere a fenomenelor ce ies de sub incidența simțurilor sale mărginite, omul folosește – alături de alte modalități de cunoaștere – cunoașterea matematică.
Problemele de matematică sunt strâns legate prin însăși enunțul lor de viața practică, dar și prin rezolvarea lor. Ele generează la elevi un simț al realității de tip matematic formându-le deprinderea de a rezolva și alte probleme pe care viața le pune înaintea lor.
Prin rezolvarea sistematică a problemelor – mai întâi la un nivel elementar în clasele mici, apoi la un nivel tot mai înalt – crescând treptat independența elevilor în această muncă – nu se urmărește numai formarea unei deprinderi simple de a rezolva un anumit tip sau gen de problemă, ci formarea unui complex de priceperi și deprinderi care să le dea posibilitatea de a rezolva în mod independent orice problemă.
Ritmul crescând al competiției în toate domeniile vieții social–economice și culturale ne obligă să gândim cât mai rapid și, mai ales, să gândim corect. „A-i pune elevului probleme de gândire – spune Eugen Rusu – dar mai ales a-l pregăti să-și pună singur întrebări, este mult mai important decât a-l conduce spre rezolvarea acestora prin modalități stereotipice învățate.”
În ceea ce privește noțiunea de creativitate nu s-a dat încă, și probabil nici nu se va da o definiție cuprinzătoare, deoarece diverși cercetători au abordat noțiunea din perspective diferite: inteligentă, conduită, limbaj, etc.
Actul de сreațіe, în sine, reprezіntă о aсtіvіtate соnstantă a оmuluі de-a lungul vіețіі șі соnstă în atrіbuіrea uneі сalіtățі demіurgісe. Expresie a valоrіlоr сulturale, aсtul de сreațіe este un factor motivațional al întregіі соmunіtățі, în condițiile în care оmul devine о persоnalіtate numaі prіn eduсațіa prіmіtă într-un соnteхt sосіо-сultural. Сu alte сuvіnte, оmul este un produs creat șі, tоtоdată, este сreatоr de сultură.
Marin Stoica definește creativitatea ca fiind capacitatea sau aptitudinea de a realiza ceva original”.
Alexandru Roșca arată: ,,(…) creativitatea este și activitatea unui individ, de exemplu a elevului, care ajunge să rezolve o problemă cunoscută pentru omenire, dar pe care el o soluționează pe o cale de independență, personală”.
,,În vorbirea curentă se afirmă despre cineva că posedă aptitudini pentru matematică –spune I. Beraru – dacă rezolvă corect, cu o anumită ușurință și rapiditate diferite sarcini cum ar fi: jocuri matematice, însușirea și aplicarea cunoștințelor matematice, elaborarea unor problem noi și stabilirea de relații inedite și logice între entitățile matematice cu care operează”.
,,O trăsătură caracteristică pentru elevii cu aptitudini creatoare la matematică o constituie posibilitatea acestora de a înțelege, de a sesiza imediat sau după o scurtă perioadă de tatonare sensul exact și structura de ansamblu a problemei. Aceștia nu par copleșiți de date de forme de prezentare, de complexitatea problemei în general”.
Elevii slabi la matematică au un mod diferit de ,,orientare”. Ei nu rețin datele și operațiile ,,sau nu le rețin pe cele esențiale”. Elevii cu aptitudini matematice au ,,simț sau sensibilitate și intuiție matematică în rezolvarea de exerciții și probleme”.
La școlarul mic apar unele forme de manifestare a aptitudinilor matematice. Încă din primele clase, când elevii abia iau contact cu matematica, ies în evidență anumiți copii, care socotesc rapid, dau dovadă de ingeniozitate în rezolvarea și compunerea de probleme.
II. 2 Gândirea creatoare: definiții, componente, factori
Așa cu am arătat la paragraful II. 1, gândirea, ca operație intelectuală, poate fi divergentă, convergentă și asociativă. Toate aceste operații intelectuale sunt părți ale gândirii creatoare, gândirea care duce la realizarea unor produse creative, prin intermediul unei activități cu puternic caracter creator.
Gândirea divergentă înseamnă cunoaștere care conduce către mai multe direcții. Unele dintre ele sunt convenționale, iar altele originale. Motivul pentru care gândirea divergentă reprezintă un potențial pentru gândirea creativă și rezolvarea de probleme este dat tocmai de originalitatea unora dintre ideile rezultate. Gândirea divergentă reprezintă abilitatea de a genera o varietate de posibilități de rezolvare a problemelor.
„Gândirea divergentă este inclusă de Guilford (cel care a și propus acest termen – n. n.) în „Modelul Struccturii Intelectului”, între cele 5 operații intelectuale: evaluare, gândirea convergentă, gândirea divergentă, memoria și cogniția. Ea a fost definită de autor printr-un număr de 30 de variabile sau factori. (…) Guilford o mai numește căutarea de alternative logice, spre deosebire de căutarea de imperative logice în gândirea convergentă, unde este căutat un anumit răspuns”.
Problemele care cer răspunsuri variate pentru găsirea unei soluții sunt numite și probleme divergente și „sunt acelea care pot avea mai multe răspunsuri care se pot rezolva în fel și chip, pentru care putem îmbrățișa o metodă sau alta, cu alte cuvinte, din punctul de plecare (respectiv problema) atenția și rezultatele obținute se pot dispersa într-un evantai cât mai deschis, mai divergent”.
Acest tip de gândire este evaluabil prin teste care măsoară trăsăturile flexibilitate, fluiditate și originalitate, trăsături specifice gândirii divergente. Testele respective se bazează pe întrebări care solicită răspunsuri cât mai variate, elevii primind sarcina, de exemplu, de a numi cât mai multe obiecte care se încadrează într-o anumită categorie, să spunem „obiecte cu vârful ascuțit”, sau să își imagineze consecințele unui eveniment sau situații de genul: „Ce s-ar întâmpla dacă oamenii ar avea ochii în partea din spate a capului?”. Oamenii care generează multiple răspunsuri la acest gen de întrebări, mai ales dacă acestea sunt neobișnuite, sunt considerați ca având o abilitate a gândirii divergente intens dezvoltată. Gândirea divergentă este legată de inteligența generală, însă reprezintă un factor care poate favoriza mult mai ușor o realizare creativă decât alte forme ale inteligenței, precum abilitățile de memorare sau de raționare.
Gândirea divergentă tinde să fie înclinată mai degrabă spre încercare prin explorare, și are ca scop generarea de posibilități și speculații, și nu generarea de date și concluzii. Alte trăsături specifice gândirii divergente sunt reprezentate de toleranța față de ambiguitate și eterogenitate, de abilitatea de a menține simultan în minte idei contradictorii și abilitatea de a încorpora și de a modifica ideile noi.
Factorii gândirii divergente sunt: fluența, flexibilitatea, originalitatea și elaborarea.
„Fluența este admisă ca factor al gândirii creative de toți autorii de teste de creativitate”, arată Ana Stoica-Constantin, în asociere cu metode didactice activ-participative (precum brainstorming-ul).
Speciile fluenței sunt: fluența verbală, fluența ideativă, fluența asociativă și fluența expresivă, așa cum se poate vedea în continuare:
Flexibilitatea gândirii este o condiție a originalității, relevantă pentru „performanța creativă”. La testele de gândire creativă, flexibilitatea se cuantifică prin numărul de categorii distincte în care se poate încadra fiecare răspuns. Ea constă în capacitatea schimbării spontane a direcției, a sferei, a domeniului de referință.
În ceea ce privește flexibilitarea gândirii, citându-l la A. Einstein, Ana Stoica notează: „Simpla formulare a unei probleme este adesea mult mai importantă decât rezolvarea ei, care poate fi doar o chestiune de matematică sau de tehnică experimentală. A ridica noi întrebâri, noi posibilități, a privi problemele vechi dintr-un unghi nou presupune imaginație creativă și marchează un real progres în știință”.
Originalitatea gândirii este un factor atât de important, încât unii autori o extind la întreaga creativitate, transferând asupra acesteia din urmă criteriile de evaluare a originalității. La rândul ei, originalitatea gândirii este evaluată prin intermediul produsului. Produsul creativ „se exprimă fie în ceva material (un proiect, o invenție, un obiect de artă), fie în ceva spiritual (o formulă, un principiu, o teorie). Dacă produsul îndeplinește anumite condiții pentru a fi socotit „creativ", atunci se merge pe drumul invers, de la produs la proces și de la acesta la autor, etichetându-se toate ca fiind „creative””.
Elaborarea, ca factor al gândirii creative, „este calitatea gândirii care permite persoanei două lucruri: să adauge produsului un număr mare de detalii, amănunte, elemente foarte „concrete”, și să îl elaboreze echilibrat și economic, „astfel încât nimic să nu lipsescă și nimic să nu fie de prisos””.
Am arătat că teoreticianul gândirii divergente este J. P. Guilford (1897 – 1987). Modelul tridimensional al intelectului, propus de Guilford, „foarte cunoscut și citat în literatura de specialitate din țara noastră”, se poate găsi cu ușurință pe internet, el arătând ca în figura de mai jos:
Fig. 4 Modelul tridimensional al intelectului (J. P. Guilford, 1967)
Așa cum se poate observa, în viziunea lui J. P. Guilford, cele trei dimensiuni ale intelectului sunt: operațiile (în număr de 5), conținuturile (în număr de 4) și produsele (în număr de 6). Între ele există o multitudine de variante de combinații!
Gândirea convergentă presupune focalizarea efortului cognitiv pe un răspuns unic, singurul posibil și existent, la care se ajunge prin eliminarea treptată a celorlalte răspunsuri și înaintarea pe un culoar tot mai îngustat de diferite restricții.
Problemele tipice pentru gândirea convergentă „demonstrația unei formule matematice, enigmele sau exercițiile de perspicacitate cu răspuns unic, un algoritm”.
Gândirea asociativă sau integrativă „începe cu capacitatea de a pune întrebările potrivite și de a face asocieri. Mai există și înrudirea între colaborare și activitatea în rețea”.
Conform studiilor în domeniu, inconștientul este cel care selectează asociațiile care pot fi soluții la probleme și le aduce la nivelul conștientului. Numim acest proces inspirație.
Pornind de la această concluzie, au fost dezvoltate testele, exercițiile și metodele dedicate dezvoltării creativității, respectiv:
teste de nivel creativ (testul RAT al lui Medenick, care este cel mai cunoscut)
exerciții pentru dezvoltarea creativității
metode pentru rezolvarea creativă problemelor prin forțarea imaginației, grație asociațiilor forțate și îndepărtate.
Toate tipurile de gândire descrise aici, divergentă, convergent și asociativă, contribuie, în diferite proporții, la ceea ce numim gândire creatoare, generatoare de activitate creatoate, finalizată cu un produs creativ.
II. 3 Însușirile gândirii creatoare
O abordare care să exprime eficient manifestarea potențialului creativ la diferitele niveluri de vârstă, are la bază o taxonomie realizată pe nivele de creativitate, rezultând astfel:
creativitatea expresivă, nivel la care nu se ține cont de eficiența sau relevanța ideilor, ci mai degrabă de generarea liberă de idei, putând avea un rol în generarea de idei inovatoare așa cum se cere într-o sesiune de brainstorming
creativitatea productivă, nivel la care sunt solicitate abilități tehnice de grad superior, necesare de exemplu în crearea unei picturi sau interpretarea unei piese muzicale. La acest nivel persoana și-a însușit priceperi și deprinderi care permit să producă lucruri utile, dar în care specificul ei să fie slab exprimat
creativitatea inventivă implică utilizarea cunoașterii sub noi forme prin care se obțin invențiile, îmbunătățirile aduse produselor, aparatelor, suficient de importante pentru a fi brevetate și difuzate în producție
creativitatea inovatoare solicită extinderea principiilor cunoscute ce stau la baza unui domeniu, la noi modalități de exprimare specifice talentelor
creativitatea emergentă înglobează dezvoltarea unor noi principii și aparține omului de geniu care revoluționează un domeniu științific sau creației artistice.
În cazul elevilor se poate afirma că aceștia sunt capabili să fie creativi prin manifestarea unei spontaneități expresive, chiar dacă acestora le lipsesc cunoștințele unui domeniu sau anumite abilități de folosire a instrumentelor sau diverselor tehnici speciale.
Procesul de creație reprezintă „aspectul psihologic, interior al activității creative, integrând în structura sa toate momentele, mecanismele și dinamica psihologică internă de la generarea problemei sau a ipotezei, până la realizarea produsului creativ”, un proces „prin care omul identifică anumite lacune sau dezechilibre, în sistemele de date, în experiența umană și pe care le depășește prin capacitatea de a formula idei și ipoteze noi, de a le verifica, de a exprima în forme originale relațiile dintre obiecte și fenomene, de a integra în sisteme unice date care aparent nu au nici o legătură între ele”.
În cadrul procesului creativ se cunosc patru etape reprezentând drumul pe care îl parcurge orice persoană creativă care are ca obiectiv final realizarea unui produs creativ recunoscut de societate. Astfel, au fost identificate următoarele etape:
etapa pregătirii sau preparării, în care o persoană se acomodează progresiv cu volumul informațional al domeniului de activitate ales pentru sarcina vizată; la acest nivel se selectează și se organizează informația și se stabilește o strategie de abordare a unei probleme, în vederea găsirii unei soluții.
etapa incubației, etapa în care persoana lasă la dospit informația colectată și prin procese care țin atât de natura conștientă, cât și prin apelul la intuiția proprie această informație se filtrează de surplusul inutil care ține în loc continuarea procesului creativ. Este denumită și etapa frustrației deoarece în această fază persoana creativă are sentimentul de confuzie generat de incapacitatea de a găsi soluția optimă. Însă, după o perioadă de timp, când mintea s-a îndreptat spre alte subiecte și preocupări, problema stagnează în subconștient și se reorganizează pentru a se manifesta sub forma unui insight în faza iluminării
etapa iluminării, o etapă esențială a creativității, în care, pe baza asocierilor și combinațiilor informațiilor deținute se ajunge la momentul de descoperire a soluției de rezolvare a unei probleme date; aici apare de obicei senzația de creativitate fără efort, când persoana în cauză are impresia că soluția a apărut de nicăieri, brusc, deoarece trecerea dinspre subconștient spre conștient se face extrem de rapid. Datorită apariției bruște a răspunsului căutat ne apare ca o iluminare bruscă a conștiinței, ca o intuiție instantanee și aproape miraculoasă, fapt ce a contribuit la învăluirea ei într-o aură misterioasă, divină
etapa elaborării și examinării – Examinarea reprezintă o acțiune complexă care este realizată/realizabilă prin operații de apreciere, validare, aplicare etc., în condiții de amendare, finisare, ajustare, reorganizare, perfecționare permanentă. O etapă în care persoana creativă începe procesul de evaluare a soluției găsite, soluție care nu trebuie să rămână doar la nivelul unei idei, ci trebuie materializată într-o formă corespunzătoare și confruntată cu realitatea materială sau umană. În această fază de concretizare a ideii, creatorul trebuie să dispună de acele trăsături de personalitate, precum curajul de asumare a riscului, capacitatea de a face față criticilor negative, perseverența și abilitatea de comunicare necesare pentru a putea promova și impune noua idee la nivelul grupului și apoi la cel al societății.
Pornind de la aceste etape putem conchide că procesul creației presupune atât mecanisme și operații cognitiv-logice, cât și procedee de operare cu un grad mai înalt de spontaneitate și libertate.
Alexandru Roșca a identificat o serie de factori cu un rol important în procesul de creație: sensibilitatea față de mediu; inițiativa, tenacitatea și atitudinea activă în fața dificultăților; încrederea în posibilitățile proprii și atașament față de muncă; asumarea unui risc rezonabil; îndrăzneală în gândire.
II. 4 Stimularea gândirii creatoare
Paul Constantinescu Stoleru definește conceptul de stimulare a potențialului creative ca pe ,,un demers socio-educațional complex și organizat, cuprinzând simultan fenomene de activizare (incitare și susținere), antrenare, cultivare și dezvoltare prin actualizarea virtuților creative, prіn treсerea lоr, prіn afіrmarea efeсtіvă de la pоsіbіl la real”.
Tоt el este de părere сă stіmularea pоtențіaluluі сreatіv presupune utіlіzarea unоr strategіі dіdaсtісe сe respeсtă prіnсіpііle învățărіі de tіp сreatіv, adоptarea unuі stіl eduсațіоnal permіsіv șі оrganіzarea unuі prоgram de antrenament сreatіv.
Stimularea potențialului creativ al școlarului presupune convergența tuturor factorilor educative, primii dintre aceștia fiind școala și familia, șі pоtențarea fоrțelоr aсestоra.
Ea neсesіtă antrenarea șсоlaruluі în sоluțіоnarea unоr prоbleme de tіp dіvergent, angajarea în eхperіențe сreatіve, în preluсrarea, organizarea, reorganizarea, reformularea datelor, asigurarea dinamismului intelectual și afectiv, elіmіnarea tendіnțelоr spre іnerțіe șі platіtudіne, іnstrumentarea сu strategіі de aсțіune eсоnоmісă, diversificarea planurilor de exprimare creativă, respeсtarea іndіvіdualіtățіі fіeсăruі соpіl, adaptarea соnstruсtіvă la natura соpіluluі”.
Deоareсe copilul are un pоtențіal сreatіv susțіnut de manіfestare pregnantă a nevоіlоr de сunоaștere, de іndependență șі de relațіe іnterpersоnală, stіmularea aсestоr nevоі соnduсe la întrețіnerea șі amplіfісarea manіfestărіlоr сreatіve ale aсestuіa. Οbіeсtіvele eduсațіeі сreatіvіtățіі sunt:
îmbоgățіrea reprezentărіlоr despre оbіeсte, fenоmene, sіtuațіі
fоrmarea reсeptіvіtățіі față de prоbleme
însușіrea unоr mоdalіtățі de оperare a gândіrіі, atât algоrіtmісe, сât șі eurіstісe
dezvоltarea gândіrіі dіvergente șі соnvergente, laterale șі analоgісe
însușіrea prіnсіpalelоr prосedee іmagіnatіve
dezvоltarea іmagіnațіeі reprоduсtіve șі іmagіnațіeі antісіpatіve
dezvоltarea trebuіnțeі de сunоaștere șі сrіstalіzarea prіmelоr elemente ale viitoarelor interese ștііnțіfісe șі сreatіve
dezvоltarea trebuіnțelоr de іndependență, de autоeхprіmare, de autоdepășіre
сultіvarea spоntaneіtățіі șі іndependențeі
fоrmarea сapaсіtățіі de eхprіmare a prоprііlоr іdeі șі sоluțіі
fоrmarea reсeptіvіtățіі pentru сооperare.
II. 5 Abilitățile creative ale cadrului didactic
Cel mai influent mod de a dezvolta creativitatea la elevi este de a fi tu însuți un model de creativitate. Elevii își dezvoltă creativitatea nu când li se spune să o facă, ci când li se arată cum pot să fie creativi. Cadrele didactice pe care și le amintesc probabil elevii sunt cele care au reprezentat modele de gândire și de acțiune.
Cadrele didactice care nu agreează comportamentul specific elevului creativ, nu vor avea capacitatea de a depista potențialul creativ al acestuia astfel elevul va fi subapreciat și descurajat inducând în persoana acestuia acel gen și nivel de conduită pe care a anticipat-o profesorul.
Cadrele didactice trebuie să instruiască și să evalueze creativitatea. Dacă elevii primesc doar teste cu alegere multiplă, elevii vor învăța imediat tipul de gândire pe care îl prețuiesc cadrele didactice, indiferent de ce zic aceștia. Pentru a încuraja creativitatea cadrele didactice trebuie să includă și situații care să permită gândirea creativă în cadrul testelor sau temelor. Întrebările trebuie formulate astfel încât să solicite informații faptice, gândirea analitică și cea creativă.
Cadrele didactice trebuie să recompenseze creativitatea. Nu este suficient doar să vorbim despre valoarea creativității. Elevii sunt obișnuiți cu figurile autoritare care spun un lucru și fac altceva. Aceștia sunt sensibili față de ceea ce apreciază cadrele didactice, în speță nota și evaluarea. Efortul creativ trebuie recompensat. Cadrele didactice trebuie să le reamintească elevilor că procesul creativ nu depinde de ceea ce consideră acestea că trebuie să scrie sau să spună aceștia, ci mai degrabă de modul cum își exprimă ideile care reprezintă o sinteză între ideile existente și propriile lor gânduri. Cadrele didactice trebuie să fie atente în a considera ideile ca fiind creative doar din perspectiva elevului, nu din ceea ce este considerat ca reprezentând opere de artă în respectivul domeniu. Elevii pot genera o idee pe care cineva a avut-o deja, însă dacă ideea este originală pentru elev, atunci elevul a fost creativ.
Cadrele didactice trebuie să accepte comiterea de greșeli. Când un elev răspunde la o întrebare printr-un răspuns greșit, unele cadre didactice se năpustesc asupra elevului motivând că acesta nu a învățat sau nu a înțeles materialul, ceea ce duce la chicoteli din partea colegilor. Astfel, acei elevi care ar putea fi creativi vor căpăta o frică față de asumarea de riscuri și față de gândirea independentă care produce creativitate. Cadrele didactice ar trebui să solicite elevilor o analiză și să discute aceste erori. Adesea, greșelile sau ideile naive conțin sursa răspunsurilor corecte și a ideilor eficiente.
Cadrele didactice ar trebui să promoveze și să încurajeze colaborarea creativă. Activitatea creativă este văzută adesea ca fiind o ocupație solitară. În realitate, oamenii lucrează adesea în grupuri. Colaborarea poate facilita creativitatea. Cadrele didactice pot încuraja elevii să învețe din exemple prin colaborarea cu persoane creative.
Cadrele didactice care stimulează creativitatea oferă un model de comportament creativ; susțin un astfel de comportament când este afișat de elevi; protejează elevii creativi de presiunea conformismului venit din partea colegilor; oferă un refugiu pentru elevi când aceștia sunt ridiculizați de colegi, de părinți sau alte cadre didactice; și instituie o atmosferă care facilitează creativitatea în clasă.
Prin urmare, un cadru didactic care dorește să promoveze, să stimuleze și să dezvolte creativitatea elevilor trebuie să știe cum să folosească întrebările care trebuie să fie deschise, să aibă sens, să nu aibă răspunsuri predeterminate și îndeosebi să fie întrebări care să nu reclame o expunere a faptelor. Astfel, o întrebare bine formulată are rolul de a activa o reacție creatoare, deoarece duce la explorare, dezvoltă curiozitatea și stimulează tendințele implicate în acestea.
Un cadru didactic motivat la rândul său de curiozitatea promovării creativității și de dorința de a reprezenta el însuși un model de creativitate ar trebui să promoveze următoarele trăsături la elevii lui: angajamentul față de sarcini, stăruința și determinarea; curiozitatea și spiritul de aventură; impulsul de a experimenta și dorința de a încerca sarcini dificile; toleranța față de ambiguitate; independența și nonconformismul; încrederea și dorința de a risca comiterea de greșeli.
Pe lângă aceste trăsături Gheorghe Tomșa sugerează ca în cadrul oricărei lecții elevii să fie îndemnați:
să caute noi conexiuni între date
să-și imagineze
să facă asociații de diferite tipuri
să găsească soluții la probleme
să combine materialele și noțiunile în modele noi și neacceptate.
Atitudinea cadrului didactic trebuie să fie una degajată, nu autoritară deoarece creează blocaje afective, elevii se închid în ei, nu-și pot manifesta în voie curiozitatea, nu îndrăznesc să pună întrebări. Odată depistați școlarii cu potențial creativ superior, trebuie să li se asigure acestora posibilități speciale de dezvoltare a capacităților de care dau dovadă.
Orice cadru didactic care dorește să elimine blocajele creativității sau să le evite trebuie să cunoască și să manifeste interes pentru concretizarea următoarelor strategii de activare a trăsăturilor de personalitate:
Încurajarea copiilor în identificarea și trecerea peste obstacole – pentru a-i ajuta pe elevi să facă față obstacolelor, cadrele didactice trebuie să le amintească de oamenii creativi din istorie ale căror idei au fost evitate și să fie ajutați în efortul de a le dezvolta un simț interior de venerație față de actul creativ. Oricum, adesea este destul de dificil ca un elev să se debaraseze de dependența față de opiniile colegilor. Când un copil încearcă să treacă peste un obstacol, acesta ar trebui să primească laude pentru efortul depus, chiar dacă a avut sau nu succes pe deplin. Un mod de a obține mai multe soluții pentru a depăși un obstacol într-o situație dată constă în folosirea unei sesiuni de brainstorming.
Încurajarea asumării riscului – pentru a oferi sprijin elevilor în procesul de asumare a riscului, adulții îi pot încuraja să își asume anumite riscuri de ordin intelectual în cadrul cursurilor, activităților și față de opiniile emise pentru a-și dezvolta un sentiment despre cum să evalueze riscurile. Prea puțini elevi sunt dornici să-și asume riscuri în școală, deoarece învață că asumarea riscului poate avea efecte negative. Rezultatele testelor și lucrărilor primesc laude și deschid drumul către oportunități viitoare. Eșecul de a atinge un anumit standard academic este perceput ca avându-și sursa din lipsa unei abilități sau a motivației, ceea ce poate duce la oportunități scăzute. De ce să îți asumi riscul ca apoi să primești o notă slabă sau să fi ridiculizat de către cel care ar trebui să înțeleagă importanța curajului de a-ți asuma și riscuri și nu doar de a avea un comportament de supus și de „jucător cuminte și ascultător.”
Încurajarea toleranței față de ambiguitate – ideile creative tind să apară treptat și să se dezvolte în timp. Totuși, perioada de evoluție a unei idei tinde să fie una lipsită de confort. Fără timp sau fără abilitatea de a tolera ambiguitatea, mulți aleg soluțiile mai puțin viabile. Pentru a preveni acest impediment cadrele didactice ar trebui să își încurajeze elevii să accepte și să ofere mai mult timp pentru ideile care par să nu apară. Copiii trebuie să știe că stările de incertitudine și disconfort fac parte dintr-o viață creativă. În final, aceștia vor beneficia de pe urma toleranței față de ambiguitate prin obținerea de idei mai bune.
Susținerea dezvoltării mulțumirii de sine – copiii sunt limitați în realizările lor doar de ceea ce cred ei că pot realiza. Toți copiii au capacitatea de a fi creatori și toți se pot bucura de clipele când realizează ceva nou, însă mai întâi de toate aceștia trebuie să-și formeze o bază solidă pentru creativitate. Elevii trebuie să primească o instruire care să îi facă să înțeleagă capacitatea lor nativă de a fi creativi și să se comporte în consecință. Dacă elevii vor fi încurajați să reușească și să creadă în capacitatea lor de a reușii, există o mare șansă ca aceștia să întâlnească succesul pe care altfel l-ar ocoli.
Susținerea elevilor în a face ceea ce îndrăgesc – cadrele didactice trebuie să susțină elevii în procesul de identificare a ceea ce îndrăgește fiecare pentru a obține rezultatele creative cele mai bune. Persoanele creative reușesc să se auto-depășească în cariera lor deoarece iubesc ceea ce fac. Însă, adesea este frustrant să identifici ceea ce elevii preferă să facă și ce nu. Este important ca aceștia să își împărtășească frustrările acum, cât sunt copii, nu să îi lăsăm să le înfrunte de unii singuri mai târziu.
Conștientizarea importanței de a amâna gratificația – a fi creativ înseamnă a avea capacitatea de a te ocupa de un proiect sau de o sarcină pentru o perioadă îndelungată fără a primi o recompensă imediată sau provizorie. Elevii trebuie să învețe că recompensele nu apar mereu imediat și că există beneficii și din amânarea gratificației. Există preconcepția conform căreia elevii trebuie să fie recompensați imediat după obținerea unei performanțe și că aceștia trebuie să aștepte o recompensă mereu. Acest stil de predare pune accentul pe acum și aici și are efecte negative față de ceea ce este mai important pe perioadă îndelungată. Efortul susținut al unei activități nu produce recompense rapide întotdeauna. Elevii nu devin peste noapte jucători de baseball profesioniști sau dansatori, muzicieni sau sculptori. Iar, recompensa de a deveni expert poate părea foarte îndepărtată. Persoanele care își pun cel mai bine în valoare abilitățile sunt cei care așteaptă recompensa și admit că sunt puține provocări serioase care să fie recompensate pe moment.
Este esențial ca în procesul de dezvoltare a creativității elevilor la ciclul primar, fiecare cadru didactic să aibă în vedere înțelegerea acelor factori care favorizează stimularea și promovarea gândirii creative. Dacă în proiectarea lecțiilor se au în vedere doar factorii intelectuali, atunci cum va putea un elev să cunoască modul în care ideile generate pot ajunge să fie cunoscute și evaluate de ceilalți, decât prin dezvoltarea unui spirit de cooperare și comunicare a acestor idei la nivelul grupului și mai târziu la nivelul societății. Prin omiterea unui grup de factori sau prin promovarea doar a celor factori care favorizează stimularea creativității, fără a fi menționați și analizați împreună cu elevii și cei care împiedică dezvoltarea acesteia, cadrul didactic nu va reuși decât o promovare limitată a procesului creativ. Tocmai de aceea creativitatea trebuie privită ca o interacțiune de factori, fie ei intelectuali, afectiv-emoționali, fie socio-educaționali.
II. 6 Învățarea creativă
Autoarea Ana Stoica, dedică, în Creativitatea elevilor, la care m-am raportat în multe rânduri în această lucrare, un paragraf întreg abordării subiectului legat de relația dintre învățarea creativă și microgrupul de elevi. Astfel, „în condițiile de grup, ideea unuia este în optici diferite: apar alte idei, pe care nici un membru nu le avea înainte. Totul se petrece ca o „contagiune” a inspirației, ca „o reacție în lanț”, pe care o provoacă apariția și enunțarea unei idei de către un participant.
Este greu de gândit că în cadrul unei discipline care solicită date exacte și respectarea unor reguli, teoreme și formule prestabilite, elevii ar putea să își manifeste creativitatea în vreun fel. Mai dificil este pentru cadrele didactice să conceapă că o lecție de matematică se poate desfășura într-un mod care să favorizeze stimularea și dezvoltarea creativității elevilor.
Radovici-Mărculescu și colaboratorii săi susține dezvoltarea creativității la disciplina matematică prin intermediul a trei strategii:
prin rezolvarea de probleme și exerciții în cadrul acestei strategii identificând o serie de tipuri de exerciții și probleme precum: rezolvarea unei probleme în mai multe moduri, transformarea rezolvării unei probleme într-o singură expresie matematică și întocmirea unei scheme de rezolvare;
prin compunerea de probleme, strategie care poate fi pusă în aplicație prin intermediul următoarelor tipuri de sarcini: compunerea de probleme după tablouri și imagini, compunerea de probleme după modelul uneia rezolvate anterior, compunerea de probleme cu indicarea operațiilor care trebuie efectuate, compunerea de probleme după un plan stabilit, compunerea de probleme când se cunoaște ipoteza și trebuie completată întrebarea, compunerea de probleme cu valori numerice date, compunerea de probleme după un exercițiu dat, compunerea de probleme cu modificarea conținutului și a datelor, compunerea de probleme după un model simbolic și compunerea de probleme de perspicacitate și rebusiste.
prin jocuri didactice matematice: jocuri destinate dezvoltării gândirii, pentru exersarea memoriei, pentru dezvoltarea imaginației și de exersare a atenției.
Matematica presupune formularea de întrebări și identificarea răspunsului la acestea. Elevii ar trebui să învețe matematica pentru a îndeplini o sarcină. Cadrele didactice care doresc aplicarea unor strategii care să promoveze utilizarea flexibilității gândirii elevilor trebuie să le ofere acestora șansa de a explora acel gen de întrebări în care matematica este folosită pentru a realiza lucruri creative, pentru a proiecta diverse obiecte sau pentru a inventa soluții utile rezolvării unor probleme reale.
Un alt gen de întrebări pe care elevii trebuie să aibă capacitatea să le genereze sunt întrebările matematice. Acest gen de întrebări ajută elevii să înțeleagă principiile și teoremele care guvernează matematica. Le permit acestora să înțeleagă modul de gândire al matematicienilor care folosesc asocierile de idei, comparațiile între ipotezele pe care le emit și cele deja existente, generarea de alternative probabile care sunt verificate.
Dilema cea mai mare a cadrelor didactice care doresc să predea această știință elevilor din ciclul primar constă în faptul că într-o multitudine de situații care solicită rezolvarea de probleme matematice aceștia nu prea pricep. Însă, o strategie viabilă care poate să îi ajute pe elevi să înțeleagă conceptele matematice constă în rezolvarea de probleme în mai multe moduri, folosirea unui mare număr de exemple și interacțiunea sub diferite forme a elevilor cu numerele. Aceste modalități de abordare antrenează atât fluiditatea, cât și flexibilitatea gândirii în vederea găsirii unor răspunsuri la întrebările matematice.
Pentru a reuși să genereze noi întrebări matematice, pe baza unor informații care există deja este necesară deprinderea unor strategii pe care le aplică și un matematician în cazul abordării unei probleme pe care trebuie să o rezolve cumva. Astfel, un prim pas ar fi formularea unei întrebări prin care să se stabilească dacă un caz aparte poate să fie generalizat la altele. În această fază, elevii trebuie să își extindă sfera de aplicabilitate a soluției unei probleme pentru a înțelege dacă aceasta poate fi folositoare în rezolvarea altor probleme matematice sau din cadrul altor științe. Apoi, o altă strategie constă în interconectarea diferitelor ramuri ale matematicii, elevii încercând să găsească modalități în care pot să aplice o anumită lege sau regulă matematică din cadrul aritmeticii pentru a demonstra veridicitatea și aplicabilitatea acestora în geometrie, spre exemplu. Confruntarea unor teoreme sau relații prin negarea sau inversarea situațiilor, prin aplicarea întrebărilor Și dacă…?, Să presupunem că…ce s-ar întâmpla?, Dar dacă nu…?, conduc către noi perspective din care pot fi privite diferitele ecuații sau teoreme matematice. Însă, ceea ce ar trebui să obțină cadrele didactice de la elevi ar fi abilitatea acestora de a analiza o problemă care a fost deja rezolvată și să încerce să o rezolve într-un mod diferit.
Elevii claselor primare au dificultăți mari în înțelegerea ideilor abstracte, iar matematica exact acest lucru promovează. De aceea, elevii nu vor înțelege matematica, și astfel nici nu vor putea crea ceva nou, dacă aceștia primesc doar o serie de tehnici standard pentru a calcula răspunsurile corecte. O cale mai viabilă ar fi crearea unor situații în care elevii să poată descoperi relațiile matematice și să inventeze căi de folosire și reprezentare a acestora. Dacă spre exemplu, cadrele didactice ar oferi elevilor un exercițiu de genul 38 + 20, înainte ca aceștia să fi dobândit abilitatea de regrupare, clasa ar putea discuta multiplele moduri în care a fost calculată problema. După o anumită perioadă, acest tip de activitate le va permite elevilor folosirea relațiilor matematice în situații variate, permițându-le experimentarea unor abordări flexibile privind rezolvarea problemelor, dezvoltându-și conceptul de regrupare nu datorită vreunei strategi impuse de cadrul didactic, ci ca urmare a consecinței firești a propriilor eforturi.
Matematica se îmbină firesc cu creativitatea pentru că presupune identificarea de tipare, cercetarea multi-direcționată, rezolvarea de probleme și descoperirea de noi idei. Elevii care primesc susținere în procesul de formulare a întrebărilor matematice, în descoperirea relațiilor matematice și în confruntarea ipotezelor matematice pot ajunge să simtă plăcerile gândirii creative de care se bucură inginerii și matematicienii creativi.
Seria de strategii de predare a conținutului didactic cu scopul stimulării și promovării aptitudinilor și atitudinilor creative sunt fundamentate pe metode special concepute cu ajutorul cărora cadrele didactice pot crea mediul favorabil în care elevii își vor putea exprima unicitatea și originalitatea propriilor gânduri, transformând actul învățării impus de sistemul de învățământ într-un sistem de valori și credințe personale care vor conduce către continuitatea și durabilitatea autoeducației prin și pentru creativitate.
În învățământul primar se pot utiliza atât metode activ-participative de instruire cât și tehnici specifice de cultivare și stimulare a creativității sau metode de stimulare a creativității în grup. Din cadrul metodelor activ-participative de instruire fac parte: conversația euristică, problematizarea și jocul de rol, metode care au o însemnătate deosebită în stimularea gândirii creative. Acestea pot fi folosite cât mai frecvent în procesul de proiectare a lecțiilor la clasele primare. În cea de-a doua categorie se încadrează: brainstormingul, sinectica, lista interogativă, discuția panel, Philips 6-6 etc. Prin intermediul acestor metode de dezvoltare a creativității, „elevii sunt determinați să caute, să exploreze, să gândească și să-și dezvolte motive intrinseci activității de învățare”.
CAPITOLUL III
DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATOARE PRIN REZOLVĂRI ȘI COMPUNERI DE PROBLEME ȘI EXERCIȚII
III. 1 Noțiunile de „exercițiu” și „problemă” la ciclul primar – definiții, caracterizări
Toate procesele de formare și educare ale școlarului mic se bazează pe învățare. Comportamentele cognitive logice, specifice omului se formează prin învățare în cadrul unui amplu și permanent proces instructiv–educativ, care dispune de procedee și mijloace tot mai perfecționate.
Un exercițiu oferă elevului datele (numerele cu care se operează și precizarea operațiilor respective), sarcina lui constând în efectuarea calculelor după tehnici și metode cunoscute.
Rezolvarea exercițiilor de matematică de către elevii din învățământul primar presupune formarea unui set de noțiuni teoretice, prin introducerea noțiunii de numere naturale și a modalităților prin care se rezolvă operațiile cu numere naturale, introducerea noțiunii de numere raționale și a modalităților prin care se rezolvă operațiile cu numere raționale, pentru ca, apoi, elevii să fie puși în situația de a rezolva probleme.
În acest sens, pentru a putea desfășura activități didactice legate de introducerea noțiunii de număr natural, „învățătorul trebuie să cunoască câteva noțiuni referitoare la modelul matematic al conceptului de număr natural”.
Pentru predarea-învățarea conceptului de număr natural se introduc două reprezentări sau concepte: mulțimile echivalente și noțiunea succesor (axiomatica lui Peano). În 1891, Giuseppe Peano a arătat că toate numerele naturale rezultă din următoarele cinci axiome care-i poartă numele:
A1: 0 este număr natural
A2: orice număr natural are un succesor
A3: 0 nu este succesorul nici unui număr natural
A4: două numere distincte au succesori distincți
A5: mulțimea numerelor naturale este cea mai „mică” mulțime cu proprietățile:
îl conține pe 0
o dată cu orice număr conține și succesorul lui.
Metodicile predării-învățării matematicii în învățământul primar, oferă indicații deosebit de utile pentru predarea-învățarea progresivă a numerelor 0-10, 10-20, a numerelor până la 100, până la 1000, și a celor mai mari de 1000.
Este de menționat aici faptul că, în clasa I, elevii învață odată cu scris-cititul și sistemele de scriere a cifrelor (arabe și romane – numerația) și a semnelor pentru plus, minus, înmulțit și împărțit. Prin urmare, efortul lor de a asimila noțiunile și de a opera cu ele este unul considerabil.
Stăpânirea operațiilor cu numere, îl aduce pe micul școlar în situația de a trece a un nivel superior, care antrenează funcțiile gândirii, respectiv la compunerea și rezolvarea de probleme.
Noțiunea de problemă, în sens larg, se referă la orice dificultate de natură practică sau teoretică ce necesită o soluționare. În sens restrâns, problema din matematică vizează o situație problematică a cărei rezolvare se obține prin procese de gândire și calcul. Ea presupune o anumită situație, ce se cere lămurită în condițiile ipotezei (valori numerice date și relații între ele) enunțată în text, în vederea concluzionării, prin raționament și printr-un șir de operații, a căror efectuare conduce la rezolvarea problemei. Problema implică în rezolvarea ei o activitate de descoperire, deoarece exclude preexistența, la nivelul rezolvitorului, a unui algoritm de rezolvare, care ar transforma-o într-un exercițiu.
Alcătuire de probleme după exerciții este o etapă obligatorie în formarea gândirii matematice, logice, a elevilor. „Imediat după ce au înțeles conceptual de problem, elevii pot exersa crearea de probleme, pornind de la modele deja studiate, respectând cerințele specifice fiecărui tip de problemă”. Prin aplicarea diferitelor procedee în activitatea de rezolvare a problemelor, învățătorul poate să cunoască aptitudinile creative ale fiecărui elev din clasa sa.
Ion Beraru arată că ,,la clasele mici aptitudinile matematice apar mai mult ca niște forme „embrionare” ca „mugurii” din care se vor dezvolta, sub acțiunea modelatoare a factorilor instructiv – educativi, elementele aptitudinale evidente de mai târziu”.
2 Rolul rezolvării și compunerii de probleme în dezvoltarea creativității și a gândirii creatoare
Predarea–învățarea matematicii în ciclul primar nu se poate realiza fără activitatea de rezolvare a problemelor, activitate complexă, de profunzime, în care sunt exersate la nivel superior analiza și sinteza. Activitatea de rezolvare a problemelor îmbină eforturile mentale de înțelegere a noțiunilor învățate, a algoritmilor de calcul formați cu structurile conduitei creative și inventive.
Activitatea de rezolvare și compunere a problemelor oferă terenul cel mai fertil din domeniul activităților matematice pentru cultivarea și educarea creativității și a inventivității. Diferența dintre a învăța „rezolvarea unei probleme” și „a ști” (a putea) să rezolvi o problemă nouă înseamnă creativitate, dar de niveluri diferite. Rezolvarea unei probleme „învățate” oferă mai puțin teren pentru creativitate decât rezolvarea unor probleme noi, care la rândul ei, este depășită de alcătuirea (compunerea) unor probleme.
Actul de rezolvare al unei probleme este un proces creator, dar acesta nu este o creație din nimic, ci ne servim, în procesul rezolvării, de un șir întreg de cunoștințe, deprinderi, procedee de rezolvare, reprezentări. Când citim o problemă, când suntem puși în situația de a rezolva o problemă practică începem prin a cerceta condițiile astfel încât să izolăm ceea ce cunoaștem de aspecte ce urmează a fi găsite, căutăm relații care vor servi la aflarea necunoscutului; șansele de a ajunge la soluție vor fi cu atât mai mari, cu cât va fi mai bogat fondul de cunoștințe și procedee de rezolvare de care va dispune elevul. Activitatea de rezolvare a problemelor pune elevii în situația de a descoperi singuri modul de rezolvare, de a emite ipoteze și a le verifica, acțiuni care sporesc caracterul formațiv. Rezolvarea problemelor de matematică contribuie la dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei și la educarea perspicacității.
Prin rezolvarea problemelor, elevii înțeleg cele mai simple raporturi dintre mărimi cu care se întâlnesc în viață ca: raportul dintre prețul de cost și cantitatea de marfă; dintre distanță, viteză și timp; dintre norma de lucru, durata zilei de lucru și volumul producției; dintre perimetru și aria unei figuri geometrice și una din laturi, etc.
În căutarea căii de rezolvare a problemei se emit și se verifică o serie de ipoteze, până se ajunge la soluția problemei care reprezintă o sinteză superioară închiderii circuitului nervos. Schița problemei apare ca un rezultat al efortului gândirii. Procesul de rezolvare a problemelor este un proces analitico–sintetic. Analiza are un caracter general de orientare asupra conținutului problemei.
Căutarea unor procedee de analiză și sinteză cât mai eficiente, pentru a conduce gândirea elevului pe căi cât mai scurte și mai sigure către aflarea necunoscutei, constituie una din sarcinile de bază ce-i revin învățătorului.
„Rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile intelectuale ale elevilor, solicitându-le în primul rând inteligența”. Participarea intelectuală a elevilor la rezolvarea de probleme este o activitate net superioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși să descopere ei înșiși modalitățile de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și apoi să le verifice. Toate acestea subliniază valoarea formațivă a rezolvării de probleme.
Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indică datele, condiția problemei (relațiile dintre date și necunoscută) și întrebarea problemei.
A rezolva o problemă înseamnă a găsi valoarea mărimilor necunoscute, cu ajutorul mărimilor care se cunosc. Dacă la mărimea necunoscută se ajunge printr-o singură operație avem o problemă simplă, iar dacă sunt necesare mai multe operații avem o problemă compusă.
Problemele compuse pot avea caracter general, ele rezolvându-se prin anumite procedee de calcul general, dar sunt și probleme cu o structură matematică deosebită, care impun în rezolvarea lor aplicarea unor procedee speciale, probleme tipice. Nu se poate concepe posibilitatea de rezolvare a unei probleme fără ca elevii să cunoască operațiile care se folosesc în cadrul formulărilor: cu atât mai mult, cu atât mai puțin, de atâtea ori mai mult, de atâtea ori mai puțin, dar și formulările derivate din acestea, ca: mărit cu, micșorat cu, dublat, îndoit, înjumătățit, micșorat de atâtea ori, mărit de atâtea ori etc.
Specific clasei I este primul tip de probleme, a căror rezolvare conduce la o adunare sau scădere în concentrele numerice învățate. Pe plan psihologic, rezolvarea unei probleme simple reprezintă un proces de analiză și sinteză în cea mai simplă formă. Problema trebuie să cuprindă date (valori numerice și relații între ele) și întrebarea problemei (ce se cere a fi aflat). La cea mai simplă analiză a întrebării problemei se ajunge la date și la cea mai simplă sinteză a datelor se ajunge la întrebarea problemei. A rezolva în mod conștient o problemă simplă înseamnă a cunoaște bine punctul de plecare (datele problemei) și punctul la care trebuie să se ajungă (întrebarea problemei), înseamnă a stabili între acestea un drum rațional, o relație corectă, adică a alege operația corespunzătoare, impusă de rezolvarea problemei. Predarea oricărui nou conținut matematic trebuie să se facă, de regulă, pornind de la o situație – problemă ce îl presupune. Și din acest motiv, abordarea problemelor în clasa I trebuie să înceapă suficient de devreme și să fie suficient de frecventă pentru a sublinia (implicit, dar uneori și explicit) ideea că matematica este impusă de realitatea înconjurătoare, pe care o reflectă și pe care o poate soluționa cantitativ.
În momentul în care elevii cunosc numerele naturale dintr-un anumit concentru și operațiile de adunare/scădere sau înmulțire/împărțire cu acestea, introducerea problemelor oferă elevilor posibilitatea aplicării necesare și plauzibile a tehnicilor de calcul, capacitatea de a recunoaște și discrimina situațiile care implică o operație sau alta, precum și exersarea unei activități specific umane: gândirea.
Elevii din clasa I întâmpină dificultăți în rezolvarea problemelor simple, din pricina neînțelegerii relațiilor dintre date (valori numerice), text și întrebare. Valorile numerice sunt greu legate de conținut și de sarcina propusă în problemă și pentru că numerele exercită asupra școlarilor mici o anumită fascinație, care îi face să ignore conținutul problemei.
Un alt grup de dificultăți apare din pricina limbajului matematic, pe care școlarii mici nu îl înțeleg și, în consecință, nu pot rezolva o anumită problemă. De aceea, una dintre sarcinile importante ale învățătorului este aceea de a învăța pe elevi să „traducă” textul unei probleme în limbajul operațiilor aritmetice.
Având în vedere caracterul intuitiv-concret al gândirii micului școlar, primele probleme ce se rezolvă cu clasa vor fi prezentate într-o formă cât mai concretă, prin „punere în scenă”, prin ilustrarea cu ajutorul materialului didactic și cu alte mijloace intuitive.
Conștientizarea elementelor componente ale problemei, ca și noțiunile de „problemă”, „rezolvarea problemei”, „răspunsul la întrebarea problemei” le capătă elevii cu ocazia rezolvării problemelor simple, când se prezintă în fața lor probleme „vii”, probleme–acțiune, fragmente autentice de viață. Școlarii mici trebuie mai întâi să trăiască problema, ca să învețe să o rezolve. Este important ca elevii să fie conduși spre recunoașterea în probleme a principalelor categorii de situații care conduc la o anumită operație aritmetică.
Deși rezolvările de probleme simple par ușoare, trebuie aduse în atenție toate genurile de probleme care se rezolvă printr-o operație. Acestea sunt:
a) probleme simple care se rezolvă prin adunare:
– suma obiectelor analoage (3 bile + 4 bile = 7 bile)
– reuniunea unor obiecte care trebuie să fie regrupate într-o categorie generală (3 mere + 4 pere = 7 fructe, 3 găini + 4 rațe = 7 păsări)
– suma valorilor negative (s-au spart 3 baloane și încă 4 baloane, am pierdut 3 nasturi și încă 4 nasturi).
b) probleme simple care se rezolvă prin scădere:
– se caută un rest (Am avut 8 bomboane; din ele am mâncat 2. Câte au mai rămas?)
– se caută ceea ce lipsește unei mărimi pentru a fi egală cu alta (Am două caiete în ghiozdan și trebuie să am 5 caiete. Câte caiete îmi lipsesc?)
– se compară două mărimi (Raluca are 3 timbre și Mihaela 8 timbre. Cu câte timbre are mai mult Mihaela decât Raluca?).
c) probleme simple bazate pe înmulțire:
– de aflare a produsului
– de repetare de un număr de ori a unui număr dat
– de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mare decât un număr dat, de atâtea ori mai mare
d) probleme simple bazate pe împărțire:
– de împărțire a unui număr dat în părți egale
– de împărțire prin cuprindere a unui număr prin altul
– de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mic decât altul, de atâtea ori mai mic
– de aflare a unei părți dintr-un întreg
– de aflarea a raportului dintre două numere.
Condiția necesară pentru rezolvarea unei probleme simple, cunoașterea elementelor sale de structură nu trebuie să realizeze numai cu prilejul rezolvării primelor probleme, ci este necesară o permanentă consolidare. Pentru aceasta, se pot folosi diferite procedee:
– prezentarea unor „probleme” cu date incomplete, pe care elevii le completează și apoi le rezolvă. (Raluca a avut 9 nasturi și a pierdut câțiva dintre ei. Câți nasturi i-au rămas?)
– prezentarea datelor „problemei”, la care elevii pun întrebarea. (Un copil avea 5 creioane. El a dat 2 creioane fratelui său.)
– prezentarea întrebării, la care elevii completează datele. (Câte cărți au rămas?)
Introducerea problemelor se face relativ devreme, din motivele menționate anterior. Prezentarea acestora se face gradat, trecând prin etapele:
– probleme după imagini
– probleme cu imagini și text
– probleme cu text.
Introducerea problemelor cu text este condiționată și de învățarea de către elevi a citirii/scrierii literelor și cuvintelor componente.
În general problemele simple sunt ușor înțelese și rezolvate de către elevi. Pentru depășirea și evitarea unor dificultăți în rezolvarea de probleme trebuie să se aibă în vedere:
rezolvarea unui număr mare de probleme
analiza temeinică în rezolvarea fiecărei probleme
prezentarea unor probleme cu date incomplete
prezentarea unor probleme a căror întrebare lipsește
prezentarea unor povestiri matematice
completarea unui text cu date conform cu realitatea
compunerea de probleme cu anumite date sau după scheme date.
Prin toate aceste acțiuni se urmărește nu învățarea problemelor, ci formarea și dezvoltarea capacităților intelectuale de a domina varietatea metodelor de rezolvare a problemelor.
Rezolvarea de probleme simple reprezintă primul pas pe care elevii îl fac spre rezolvarea problemelor compuse. Prin acest lucru, elevii ajung să opereze cu numere, să facă operații de compunere și descompunere, să folosească strategii și modele mintale anticipative, se dezvoltă flexibilitatea și fluența gândirii.
Rezolvarea unei probleme compuse nu este reductibilă doar la rezolvarea succesivă a unor probleme simple. Dificultatea unor astfel de rezolvări este dată de necesitatea descoperirii legăturilor dintre date și necunoscute, de construirea raționamentului corespunzător. Aceasta e o activitate dificilă, care cere un anumit efort al gândirii și o anumită experiență. De altfel, această alegere a valorilor numerice nu se face numai în scopul sistematizării lor, ci constituie desprinderea problemelor simple din cadrul problemei compuse. E vorba de un proces de analiză, care trebuie orientat către sinteza ce urmează, către întrebarea problemei.
De aceea, primul pas în realizarea demersului didactic îl constituie rezolvarea unor probleme compuse, alcătuite din succesiunea a două probleme simple, unde cea de-a doua problemă are ca una dintre date, răspunsul de la prima problemă.
De exemplu, se prezintă și se rezolvă, pe rând, următoarele două probleme simple:
1. Pe o ramură a unui pom erau 5 vrăbii, iar pe alta, 3 vrăbii. Câte vrăbii erau în pom?
2. Două dintre vrăbiile din acel pom au zburat. Câte vrăbii au rămas în pom?
Se reformulează apoi, construind din cele două o singură problemă:
Pe o ramură a unui pom erau 5 vrăbii, iar pe alta, 3 vrăbii. Două dintre vrăbiile din acel pom au zburat. Câte vrăbii au rămas în pom?
În activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape. În fiecare etapă are loc un proces de reorganizare a datelor și de reformulare a problemei, pe baza activității de orientare a rezolvatorului pe drumul și în direcția soluției problemei. Elevul trebuie să cuprindă în sfera gândirii sale întregul „film” al desfășurării raționamentului și să-l rețină drept element esențial. Pentru generalizarea raționamentului, elevii trebuie să aibă formate capacitățile și de a înțelege datele problemei, de a sesiza condiția problemei și de a orienta logic șirul de judecări către întrebarea problemei, necesară fiind parcurgerea următoarelor etape:
a) însușirea enunțului problemei
b) examinarea (judecata) problemei
c) alcătuirea planului de rezolvare
d) rezolvarea propriu-zisă
e) activități suplimentare după rezolvarea problemei.
În fiecare etapă, activitățile ce se desfășoară sunt variate, unele obligatorii, altele doar dacă este cazul.
a) Astfel, pentru însușirea enunțului problemei, activitățile necesare sunt:
expunerea/citirea textului problemei. Se poate realiza prin modalități diferite, după cum textul problemei poate fi vizualizat de elevi în manual, pe tablă, pe o planșă, într-un auxiliar didactic, iar citirea acestuia poate fi făcută de către de învățător, de către unul sau mai mulți elevi, de către fiecare elev (fără voce). Este o activitate necesară și obligatorie în această etapă.
explicarea cuvintelor/expresiilor necunoscute. Reprezintă o activitate necesară doar dacă textul problemei conține cuvinte necunoscute elevilor. Neînțelegerea de către elevi a unor cuvinte conduce la incapacitatea acestora de a-și imagina contextul descris în problemă și la imposibilitatea elaborării unor raționamente.
discuții privitoare la conținutul problemei. Sunt necesare doar în cazul în care nu toți elevii reușesc să conștientizeze și să-și reprezinte contextul descris în problemă.
concretizarea enunțului problemei prin diferite mijloace intuitive. Dacă activitatea precedentă nu a condus la înțelegerea textului, pot fi utilizate diverse mijloace materiale, care să ilustreze textul, făcându-l accesibil oricărui elev.
scrierea datelor problemei. Este o activitate necesară, obligatorie, pentru că reprezintă un pas spre esențializarea textului și păstrarea doar a informațiilor cantitative și a întrebării problemei. Se poate realiza prin scrierea datelor pe orizontală sau pe verticală. Alegerea unuia sau altuia dintre procedee se face în funcție de particularitățile clasei și complexitatea problemei.
schematizarea problemei. Se poate realiza atunci când elevii întâlnesc un nou tip de problemă, pentru a facilita vizualizarea legăturilor dintre datele problemei sau după ce elevii au rezolvat o clasă de probleme de un același tip, în vederea reținerii schemei generale de rezolvare.
repetarea problemei de către elevi. Este o activitate necesară și obligatorie. Numărul elevilor care repetă enunțul problemei este variabil și se stabilește de fiecare învățător, în funcție de complexitatea problemei și de particularitățile clasei. Repetarea se poate realiza urmărind datele în ordinea apariției acestora în enunț sau enunțând, la întâmplare, câte una dintre date și cerând elevilor să spună ce reprezintă ea. Nu trebuie neglijată repetarea întrebării problemei, ce va sta la baza următoarei etape de rezolvare.
b) Examinarea (judecata) problemei se poate realiza pe cale sintetică sau pe cale analitică. Ambele metode constau în descompunerea problemei date în probleme simple, care prin rezolvarea lor succesivă duc la găsirea răspunsului problemei. Deosebirea între ele constă în punctul de plecare al examinării: prin metoda sintetică se pornește de la datele problemei spre determinarea soluției, iar prin metoda analitică se pornește de la întrebarea problemei spre datele ei și stabilirea relațiilor pentru acestea.
Cum mersul gândirii rezolvitorului nu este liniar în descoperirea soluției, întâmpinarea unei dificultăți sau un blocaj în rezolvare poate conduce la schimbarea căii de examinare. De aceea, cele două metode se pot folosi simultan sau poate predomina una dintre ele. La vârsta școlară mică, metoda sintetică de examinare a unei probleme este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor , mai ales dacă ne mărginim să le prezentăm probleme în care datele se leagă între ele în ordinea apariției în enunț. În acest fel, există riscul depistării și rezolvării unor probleme simple care nu au legătură cu întrebarea problemei. Metoda analitică, mai dificilă, dar mai eficientă în dezvoltarea gândirii elevilor poate fi utilizată la clasele a III-a și a IV-a, ajutându-i pe elevi să vadă problema în totalitatea ei, să aibă mereu în centrul atenției întrebarea problemei.
c) Alcătuirea planului de rezolvare se face începând cu prima problemă simplă ce se obține din descompunerea problemei date și continuă cu celelalte probleme simple, ce au putut fi depistate prin examinarea sintetică. Întrebările acestor probleme simple constituie planul de rezolvare, ce poate fi redactat sub această formă interogativă sau poate fi prezentat prin exprimări concise, enunțiative. Prima modalitate este mai la îndemâna școlarului mic, dar sporirea în timp a experienței de rezolvitor îl va conduce spre a accepta, ba chiar a prefera, cea de-a doua modalitate.
d) Rezolvarea propriu-zisă a problemei este separată de cealaltă etapă doar din rațiuni legate de timpul demersului implicat: dacă examinarea are la bază raționamente și implică o activitate de descoperire, rezolvarea este de natură calculatorie și implică o activitate executorie. Această etapă constă în alegerea operațiilor corespunzătoare „întrebărilor” problemei, justificarea alegerii și efectuarea calculelor. În mod obișnuit, se realizează în același timp cu stabilirea „întrebărilor”, prin alternarea acestora cu calculele corespunzătoare. Se realizează astfel o unitate între ceea ce a gândit elevul și ceea ce calculează. Rezolvarea se încheie, cu menționarea răspunsului la întrebarea problemei.
e) Activitățile suplimentare, după rezolvarea problemei, reprezintă o etapă foarte bogată în valențe formațive, ce trebuie să stea permanent în atenția învățătorului și a elevilor. Desigur, după rezolvarea unor probleme nu se pot realiza toate aceste activități posibile, dar și desfășurarea câtorva reprezintă mult pentru dezvoltarea intelectuală a copilului.
Fără pretenția prezentării unei liste exhaustive, printre aceste activități se află:
revederea planului de rezolvare. Nu înseamnă o recitire mecanică a acestuia, ci sublinierea pașilor realizați în rezolvare. Mai mult, dacă examinarea problemei s-a realizat sintetic, acum poate fi activată calea analitică, marcând necesitatea realizării fiecărui pas din rezolvare. Revederea planului de rezolvare contribuie la formarea și dezvoltarea capacităților de sistematizare, generalizare și abstractizare ale gândirii elevilor.
verificarea soluției. Poate conține două componente, dintre care prima, grosieră, permite eliminarea soluțiilor neplauzibile (nu poate constitui un răspuns corect, soluția 3 muncitori și jumătate!), cu un ordin de mărime complet diferit de datele problemei (dacă acestea sunt mai mici decât 10, nu se poate obține o soluție de ordinul miilor). Spre deosebire de această modalitate de verificare a plauzibilității soluției, bazată pe raționament, cea de-a doua modalitate este calculatorie, constând în introducerea soluției în enunțul problemei și verificarea tuturor conexiunilor menționate în enunț. Verificarea soluției conferă rezolvitorului siguranță, îi sporește încredea în forțele proprii și se constituie într-un instrument de autocontrol utilizabil nu numai la matematică, o adevărată deprindere de muncă intelectuală.
alte căi de rezolvare. De multe ori, o problemă dată admite mai multe căi de rezolvare. După găsirea uneia dintre ele, se poate lansa solicitarea de a rezolva problema „astfel”. În momentul găsirii tuturor căilor de rezolvare, acestea pot fi analizate, alegând-o pe cea mai „frumoasă” (mai elegantă, mai neobișnuită sau măcar mai scurtă). În felul acesta este activată capacitatea de explorare/investigare a elevilor, implicați într-o activitate de descoperire, care nu numai că îi motivează pentru învățarea matematicii, ci și contribuie la dezvoltarea gândirii divergente a acestora. Sunt depășite astfel nivelurile inferioare de cunoaștere, înțelegere, aplicare ajungându-se în zonele analizei, sintezei și evaluării.
scrierea expresiei numerice corespunzătoare rezolvării problemei. Reprezintă una dintre modalitățile uzuale de seriere condensată a rezolvării problemei, așa numitul „exercițiu al problemei”. Numai că scopul său nu este legat de calcul, ci de a evidenția, într-o manieră sintetică, întreaga rezolvare a problemei. Deci, după scrierea acestei expresii numerice, nu se cere efectuarea acesteia, ci se analizează fiecare operație componentă, identificând întrebarea problemei ce a condus la aceasta (de exemplu, un produs de doi factori poate reprezenta un cost al unui produs, unul din factori reprezentând cantitatea, iar celălalt prețul unitar). Scrierea expresiei numerice reprezintă un pas spre descoperirea claselor de probleme, pregătește introducerea algebrei și le poate fi de folos elevilor în activitatea de compunere a problemelor. În acest fel, sunt antrenate operații ale gândirii ca abstractizarea și generalizarea, contribuind la cultivarea calităților acesteia.
rezolvarea unor probleme de același tip. Se poate realiza schimbând valorile numerice ale datelor, schimbând mărimile ce intervin în problemă sau schimbând și valorile și mărimile. Realizarea acestei activități dă consistență claselor de probleme introduse de învățător și îi apropie pe elevi de activitatea de compunere a problemelor.
complicarea problemei. Nu înseamnă a face ca problema dată să devină mai complicată, ci a găsi și alte întrebări posibile pentru aceasta, particularizări ale soluției sau extinderi, eventual prin introducerea de date noi. Poate contribui la dezvoltarea gândirii divergente a elevilor, precum și la cultivarea inventivității și creativității acestora.
generalizări. Un prim pas spre generalizare s-a realizat chiar prin scrierea expresiei numerice corespunzătoare rezolvării. Următorul pas îl constituie expresia literală, ce stabilește tipul de problemă și îi pregătește pe elevi pentru învățarea algebrei. Pentru copiii ce reușesc să ajungă în această zonă, acest tip de activitate contribuie la sporirea capacității de abstractizare.
compuneri de probleme de același tip. Este categoria de activități ce cultivă la elevi imaginația creatoare, ce îi transformă din rezolvitori în autori de probleme. Deși imaginația lor nu trebuie îngrădită, învățătorul trebuie să-i atenționeze asupra plauzibilității problemei alcătuite, care trebuie să fie concordantă cu realitatea înconjurătoare.
Utilizarea acestor metode se bazează cu deosebire pe operațiile de analiză și sinteză ale gândirii, motiv pentru care se numesc metoda analitică și metoda sintetică. Modul de prezentare și soluționare a problemelor se va face prin respectarea particularităților de vârstă de la concret–intuitiv (cum ar fi manipularea obiectelor, a instrumentelor de măsură; decupaje și asamblări de figuri geometrice), la reprezentare grafică imagistică (probleme pe baza unor imagini cu concretizarea relațiilor între mărimi prin segmente, diagrame, săgeți etc.), la descompunerea problemelor compuse în probleme simple, fără a fi rezolvate succesiv, deoarece nu acest fapt interesează, ci construirea raționamentului, legătura dintre secvențe. În cadrul acestor activități, elevii sunt dirijați să sesizeze mersul raționamentului și să învețe să elaboreze tactica și strategia soluționării prin elaborarea planului de rezolvare a problemei.
III. 3 Metode de activizare a elevilor
Sub raportul formațiv, predarea matematicii în școala de cultură generală urmărește formarea la elevi, o dată cu dezvoltarea gândirii lor matematice, a unor priceperi și deprinderi intelectuale specifice acestui obiect. Printre acestea, importante sunt:
priceperea de a rezolva probleme
priceperea de a alcatui în mod independent probleme.
„Compunerea de probleme este una dintre cele mai importante tehnici/activități de dezvoltare a gândirii elevilor, de cultivare și educare a creativității lor”.
Dezvoltarea creativității elevilor presupune un efort concertat din partea cadrului didactic și a micilor săi școlari. În ceea ce privește activitățile de compunere de probleme de aritmetică, învățătorul trebuie să aibă abilitatea de a „utiliza acele metode didactice cu valențe formațive și înalt activizatoare, cum ar fi: problematizarea, descoperirea, modelarea, conversația euristică, jocul didactic”.
Aceste metode îl implică direct pe elev, favorizează descoperirea personală, facilitează transferul, formează capacități cognitiv-operatorii, intelectuale, formează atitudini și motivații pozitive pentru învățătură, pentru cunoaștere, și, mai ales, stimulează creativitatea.
„Compunerea de probleme la clasele I-IV poate constitui o premisa reală și eficientă pentru a forma la elevi disponibilități pentru o viitoare muncă de cercetare, pentru o viitoare activitate de creație (inovatie, inventie), o modalitate sigură de sporire a rolului formațiv al matematicii în strânsă legătură cu celelalte discipline de învățământ”.
Priceperea de a alcătui probleme în mod independent este o activitate intelectuală deosebit de complexă, care presupune o anumită orientare a operațiilor logice în scopul formulării verbale corecte a problemelor. Se știe ca în enunțul oricărei probleme întalnim în mod obligatoriu trei elemente: datele, condiția și cerința problemei. Între aceste elemente fiind raporturi de interdependență, ele se cere a fi temeinic înțelese în cazul rezolvării, și stabilite în cazul compunerii problemelor.
În spiritul acestor considerații putem aprecia ca o problema „compusă” de elevi este corectă numai în cazul când ea conține cele trei elemente, când acestea sunt corect și clar formulate verbal, și când între ele au fost corect stabilite raporturile. În orice altă situație, enunțul problemei trebuie apreciat ca fiind greșit.
M. Boros și F. Fornvald arată că principalele greșeli pe care le fac elevii care au sarcina să compună probleme sunt:
Lipsa de corelație dintre condiție și cerință. Cerința nu derivă din condiție!
Problema compusă este incompletă, lipsind din structura ei cerința.
Condiția este insuficientă pentru cerința formulată în problemă.
Condiția este redundantă. Conține elemente superflue.
Datele aritmetice ale problemei sunt neconforme cu realitatea.
Solutia pe care o implica cerința este dată în condiție.
Se pot compune și crea probleme având următoarele forme:
Probleme acțiune sau punere în scenă
Această formă o întâlnim frecvent la clasa I. Ele se desfășoară sub formă de joc și îi familiarizeaza pe elevi cu viața înconjurătoare, deoarece în desfășurarea lor cuprind sarcini didactice care contribuie la exersarea deprinderilor de a socoti, de a raționa și la valorificarea creatoare a cunoștințelor asimilate.
Compuneri de probleme după tablouri și imagini
Se poate concepe un panou sub denumirea de „Probleme ilustrate” unde sunt prezentate diferite imagini care sugerează alcătuirea problemei. Această formă este folosită cu precădere la clasele I și a II-a. La început elevii vor fi dirijați să alcătuiască probleme simple, apoi etapă de etapă, în mod gradat, elevii vor ajunge să compună texte complexe.
Probleme cu indicarea operațiilor matematice ce trebuie efectuate
Se cere elevilor să alcătuiască probleme cu o operație (Exemplu: 6X9 = ; 426 : 3 = ).
Compuneri de probleme după un plan dat
Elevii sunt solicitați să alcătuiască o problemă după un plan de rezolvare. Vor crea o problemă a cărei rezolvare să coincidă cu planul dat. Datele prezenate vor fi prelucrate creator de către copii.
Compuneri de probleme cu mai multe întrebări posibile
În acest caz, după ce elevii au formulat o problemă li se dă ca sarcină să se găsească mai multe întrebări. (Întrebările vor coincide cu planul de rezolvare).
Compuneri de probleme cu mărimi date, cu valori numerice date
Se dau diferite numere, se indică un domeniu oarecare (industrie, agricultură, comerț, transporturi) și se cere elevilor să alcătuiască diferite probleme.
Compuneri de probleme cu un început dat, cu sprijin de limbaj
Se cere alcătuirea unei probleme în care să fie incluse expresiile: s-a cumpărat, s-au dat, restul s-a împărțit în mod egal etc.
Compuneri de probleme după un model simbolic
Se cere elevilor să-și aleagă domeniul de preferință și să alcătuiască o problemă. (Exemplu: ax(b+c) = …)
Compuneri de probleme după exerciții date
Exemplu : 300 + (300 + 200) + (300 – 50) = ?
În aceasta situație se impune să atragem atenția elevilor asupra raportului de dependență între datele problemei, raport care necesită introducerea în text a formulărilor de tipul: „mai mult cu 200”; „mai puțin cu 50”; „ambele raportate la prima mărime dată – 300”etc.
Compuneri de probleme după scheme date
În acest caz elevilor li se prezintă o schemă și li se cere ca, pornind de la ea, să compună o problemă de matematică, așa cum se poate observa în exemplul următor:
Datele ce vor fi alese sunt legate între ele prin semnele de înmulțire, iar rezultatele obținute conduc gândirea elevilor spre adunare.
În acest caz ei pot compune probleme în care să ia ca date prețul și cantitatea și să obțină valoarea sau să creeze, folosind relația dintre viteză și timp pentru a afla distanța.
Exemple:
Problemă. La o alimentară s-au adus 100 kg de zahăr a 4 lei kg și 75 kg de făină a 2 lei kg. Câți lei se vor încasa prin vânzare pe zahăr și pe făină?
Rezolvare:
Probleme cu date numerice incomplete prin care urmărim:
Cum elevul stabilește rapoturile matematice, mascate în condiția problemei, dacă sesizează de la început lipsa din enunțul problemei a unor date fără de care problema nu poate fi corect rezolvată, sau constată pe parcursul încercărilor greșite că problema este incompletă, sau nu sesizează deloc acest lucru, efectuând operațiile aritmetice cu datele existente, fără a se verifica dacă prin operațiile efectuate se obține răspunsul la cerința problemei.
Probleme fără întrebare, în care nu se formulează nici direct, nici indirect cerințe, problema decurgând în mod logic din enunțul ei. În acest caz urmărim dacă școlarul mic poate formula corect cerința problemei. În cazul în care elevul „prinde” relația dintre datele problemei, va sesiza și cerința problemei. Prin astfel de tipuri de probleme se intenționează dezvoltarea la elevi a capacității de a face o analiza critică a enunțului problemei, care condiționează rezolvarea corectă a acesteia.
Probleme cu date redundante, care solicită din partea elevilor o alegere corectă a două date din trei. Prezenta unei date de prisos crează posibilitatea de a stabili în mod greșit raportul dintre datele problemei, „o sinteza greșită”. Aceste probleme se folosesc cu scopul de a cultiva la școlarii mici particularitățile gândirii creatoare și critice, care se exprimă prin: sesizarea datelor numerice de prisos odată ce elevul se familiarizează cu continuțul problemei, preîntâmpinându-și calculele gresite cu aceste date, sau constatarea greșelilor de calcul cu aceste date și eliminarea lor din problema pe calea „încercărilor” nereușite de rezolvare a acestora.
Creațiile libere prin care se cere elevilor să alcătuiască o problemă simplă sau compusă cu sarcini date sau fără sarcini date.
Analize de probleme, unele dintre ele cu mai multe soluții.
Este indicat ca în elaborarea textului unei probleme să se folosească date și expresii reale, mijloace din mediul înconjurator.
Conținutul trebuie astfel formulat încât datele să fie în concordanță cu realitatea, să se poată stabili între date relații matematice corespunzătoare.
Pentru aceasta elevii vor fi ajutați, sugerându-li-se cadrul în care se desfășoară acțiunea.
Aceasta activitate presupune ca învățătorul să țină seama de posibilitățile elevilor (nivelul lor de pregătire, particularități individuale), se dau sarcini gradate, trecându-se treptat de la compunerea liberă la cea condiționată de anumite cerințe.
4 Metodele și procedeelor folosite în rezolvarea și compunerea problemelor în scopul educării creativității
Examinarea unei probleme compuse se realizează, de obicei, prin metodele analitică, sintetică sau folosite simultan. Deosebirea dintre ele constă, practic, în punctul de plecare al raționamentului. Prin metoda sintezei se pornește de la datele problemei spre aflarea soluției, iar prin metoda analizei se pleacă de la întrebarea problemei spre aflarea soluției, iar prin metoda analizei se pleacă de la întrebarea problemei spre datele ei și stabilirea relațiilor matematice dintre acestea.
Practica a demonstrat că metoda sintezei este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea elevilor, uneori abătându-le atenția de la întrebarea problemei. Metoda analitică pare mai dificilă, dar solicită mai mult gândirea elevilor, determinându-i să privească problema în totalitatea ei.
Analiza logică a problemei, după repetarea și înțelegerea enunțului, se realizează concomitent cu formularea orală a planului de rezolvare, urmate de consemnarea în scris a acestuia prin activitate frontală sau independentă, sub variate forme: de întrebări, titluri, enunțuri succinte etc. Rezolvarea poate fi scrisă prin intercalarea întrebărilor din plan cu calculul, asigurând o estetică a așezării în pagină, care ilustrează legătura între consemnarea succintă a datelor enunțului, a planului gândit și a calculului realizat, cu marcarea răspunsului obținut și generalizarea prin transpunerea problemei în expresie numerică sau formulă literală.
Este oportun să se rezolve nu mai mult de una – două probleme într-o oră de curs, insistând asupra raționamentului și investigând soluționarea pe mai multe căi, pentru exersarea flexibilității gândirii decât să se exagereze cu soluționarea stereotipă, superficială a mai multor probleme sau să se consume timpul pentru o singură problemă.
Metoda analitică înseamnă a privi întâi problema în ansamblu, apoi pornind de la întrebarea ei, a o descompune în probleme simple din care e alcătuită și a orândui aceste probleme simple într-o succesiune logică astfel încât rezolvarea lor să contribui în mod convergent la formularea răspunsului pe care îl reclamă întrebarea problemei date. Procesul de gândire care are loc în scopul precizării problemelor simple ce alcătuiesc o problemă compusă și a succesiunii lor, astfel încât întrebarea ultimei probleme simple să coincidă cu întrebarea finală a problemei date se numește examinare sau analiză a problemei. „În rezolvarea pe cale analitică a problemei, se pornește de la întrebarea problemei. Se caută să se „analizeze” ce date sunt necesare pentru a răspunde la întrebarea problemei. Este extrem de util ca examinarea analitică a unei probleme să fie însoțită de o schemă logică, care se v realiza urmând comentariul propus”.
Ca mijloc didactic se poate folosi pentru schema logică fie tabla de scris, fie, alături de tabla de scris fișe de lucru pe care schema logică să fie imprimată. Elevii vor primi fișa după ce schema logică va fi discutată cu ei și realizată pe tablă, sub îndrumarea învățătorului.
Rezolvarea corectă a unei probleme de aritmetică nu este posibilă decât în urma unei analize profunde a datelor, analiză care să permită elevului o serie de reformulări ale problemei, apropiindu-l astfel, din etapă în etapă de soluție.
În special la clasele mici (mai ales la clasa I) elevii se lasă absorbiți de calcul în rezolvarea problemei, uneori nereușind să justifice logica operației la care a recurs. Datorită capacității reduse a școlarilor mici de a efectua analiza riguroasă a datelor problemei, ei recurg exclusiv la calcule numerice fără nici o motivare pe bază de raționament. Datorită și lipsei de experiență, școlarul mic întâmpină dificultăți în analiza riguroasă a datelor.
EI analizează problema pas cu pas și pe măsură ce desprinde o pereche de date și descoperă relația dintre ele, trece imediat la rezolvare. Acest mod de „a judeca” o problemă nu duce întotdeauna la soluție. De aceea învățătorul trebuie să insiste în special pe stabilirea corectă a relațiilor dintre date, discutând cu elevii mai ales calea de rezolvare (judecata) problemei, raționamentul propriu-zis. Activitatea de rezolvare a problemelor necesită o succesiune de operații logice care conduc la soluție. Această succesiune de operații logice (care conduc), nu este altceva decât schema de rezolvare a problemei, șirul de judecăți cu orânduirea lor logică, ce constituie raționamentul problemei.
Matematicianul american George Polya afirmă că există un grăunte de descoperire în rezolvarea oricărei probleme. Problema ta poate fi modestă, dar dacă ea îți stârnește curiozitatea și-ți pune în joc facultățile inventive și dacă o rezolvi prin mijloacele tale proprii, atunci poți încerca tensiunea și bucuria triumfului descoperirii.
Exemplu:
„Într-o întreprindere lucrează două echipe de muncitori: prima are 6 muncitori și execută câte 18 piese pe zi, a doua are 7 muncitori și execută câte 16 piese pe zi. Să se afle valoarea pieselor executate pe zi de cele două echipe, știind că o piesă costă 48 RON.”
Examinarea problemei:
Pentru a afla valoarea totală a pieselor, cunoscând valoarea unitară, ar trebui să se știe numărul total al pieselor executate de cele două echipe. În acest scop este necesar să se afle întâi numărul total al pieselor executate de prima echipă, apoi numărul de piese executate de a doua echipă. Numărul pieselor executate de o echipă se poate afla utilizând datele problemei, și anume, înmulțind numărul pieselor executate de un muncitor cu numărul muncitorilor din echipă.
Schematic, examinarea problemei prin metoda analitică se înfățișează astfel:
Detaliile stabilite analitic se sintetizează sub forma unui plan de rezolvare care cuprinde enunțarea problemelor simple în care s-a descompus problema dată și indică succesiunea acestor probleme în procesul de efectuare a calculelor.
1. Se calculează numărul pieselor executate de echipa I:
18 (piese) x 6 = 108 (piese)
2. Se calculează numărul pieselor executate de echipa a II –a:
16 (piese) x 7 = 112 (piese)
3. Se află numărul total de piese executate de cele două echipe:
108 (piese) + 112 (piese) = 220 (piese)
4. Se calculează valoarea pieselor executate:
48 (RON/piesă) x 220 (piese) = 10 560 (RON)
Metoda sintetică
A examina o problemă prin metoda sintetică înseamnă a orienta gândirea elevilor asupra datelor problemei, a grupa aceste date după relațiile dintre ele, astfel încât să se formuleze cu aceste date toate problemele simple posibile și a așeza aceste probleme simple într-o succesiune logică astfel alcătuită încât să se încheie cu acea problemă simplă a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei date.
„Metoda sintetică este mai accesibilă, dar nu solicită prea mult gândirea și creativitatea”
Exemplu:
Problema enunțată și studiată mai sus se examinează prin metoda sintetică astfel:
1. Cunoscând numărul muncitorilor din prima echipă și numărul pieselor executate de fiecare, se află numărul pieselor executate de întreaga echipă.
2. Analog pentru echipa a II-a.
3. Dacă se află câte piese au fost executate de prima echipă și câte de a doua, atunci se poate afla numărul total de piese executate de cele două echipe.
4. Cunoscând numărul total de piese și valoare medie a unei piese, se poate afla valoarea totală.
(6 x 18 + 7 x 16) x 48 = (108 + 112) x 48 = 10 560 (RON)
Ambele metode, analiza și sinteza, prezintă avantaje și dezavantaje.
Astfel, folosind analiza nu scăpăm din vedere necunoscuta, dar s-ar putea să ajungem la rezolvarea unei probleme auxiliare pe care să nu o putem rezolva cu ajutorul datelor problemei. Folosirea sintezei este mai accesibilă și prezintă avantajul că atât elaborarea planului cât și realizarea lui evoluează în același sens: de la date spre necunoscută. De aceea, sinteza este indicată mai ales rezolvitorilor începători. Inconvenientul metodei sintezei constă în aceea că, pornind de la date, s-ar putea „să ne pierdem timpul” cu rezolvări de probleme auxiliare suplimentare, care nu ne sunt utile în aflarea necunoscutei.
Din cele arătate în legătură cu metoda analizei și sintezei, s-ar părea că cele două metode nu pot fi folosite în rezolvarea aceleiași probleme. Cu toate acestea, de multe ori putem începe raționamentul printr-o metodă și să-l continuăm prin cealaltă. Sau, chiar atunci când folosim numai una dintre metode, în mod spontan folosim și cealaltă metodă. Astfel, planificând rezolvarea prin metoda sintezei putem să nu rezolvăm probleme neutile, deoarece am avut în vedere necunoscuta, făcând apel deci la analiză. Din motivele mai sus arătate, de multe ori se vorbește nu de metoda analizei și de metoda sintezei, ci despre metoda analitico–sintetică. Obișnuirea elevilor cu planificarea progresivă (metoda sintezei) sau cea regresivă (metoda analizei) este deosebit de importantă pentru euristică.
În legătură cu cele două metode generale de examinare a unei probleme, se menționează faptul că procesul analitic nu apare și nici nu se produce izolat de cel sintetic, întrucât cele două operații ale gândirii se găsesc într-o strânsă conexiune și interdependență, ele condiționându-se reciproc și realizându-se într-o unitate inseparabilă. De aceea nu poate fi vorba de utilizarea în mod exclusiv a uneia sau a alteia din aceste metoda, în examinarea unei probleme intervenind ambele operații ca laturi separate ale procesului unitar de gândire, însă în anumite momente sau situații, una din ele devine dominantă. Astfel, descompunerea unei probleme compuse în probleme simple din care este alcătuită, constituie în esență un proces de analiză, iar formularea planului de rezolvare, cu stabilirea succesiunii problemelor simple, constituie un proces de sinteză. Din aceste motive, cele două metode apar adeseori sub o denumire unică: metoda analitico–sintetică.
Una dintre modalitățile oportune în dezvoltarea creativității și a capacităților creatoare ale elevilor, o reprezintă utilizarea jocului didactic.
În afară calității sale de a stimula competiția generală, jocul didactic „crește mobilitatea gândirii, a capacităților sale divergente, creatoare, dezvoltarea calităților de bază ale gândirii: rapiditate, operativitate, flexibilitate, mobilitate, fluență etc.”.
Un element care conferă o mare atractivitate jocului didactic îl constituie mijloacele și materialele didactice folosite, acestea fiind, adesea foarte îndrăgite de copii: creioane colorate, baloane, jucării, jetoane cu desene, jetoane cu numere, cu operații, figuri geometrice, planșe, riglete, alte materiale atractive confecționate de cadrul didactic.
Așa cum am arătat anterior, printre metodele didactice cu valențe formațive și înalt activizatoare se numără: problematizarea, descoperirea, demonstrarea matematică, modelarea, conversația euristică, jocul didactic.
„Demonstrarea matematică este o metodă de predare-învățare specifică matematicii. Ea apare ca o formă a demonstrației logice și constă într-un șir de raționamente prin care se verifică un anumit adevăr, exprimat prin propoziții”. Demonstrarea se folosește atât la asimilarea unor cunoștințe noi, cât și la fixarea și consolidarea acestora.
Demonstrarea se realizează prin mai multe căi:
– cu ajutorul materialului confecționat: mulaje, machete, modele, diagrame, scheme etc.
– cu ajutorul desenelor executate de învățător la tablă: simboluri, figuri plane, segmente, cerculețe etc.
Expunerea sistematică a cunoștințelor în predarea matematicii, poate lua trei forme: povestirea, prelegerea și explicația. Se utilizează cu precădere explicația.
Explicația domină întreg procesul de instrucție matematică. Utilizând această metodă învățătorul expune logic și argumentat modul lui de gândire, iar elevii îl urmăresc căutând să-l înțeleagă. Dezavantajul acestei metode este atitudinea pasivă a elevilor. Din această cauză învățătorul trebuie să-i stimuleze și să-i determine să gândească odată cu el.
În general în matematică recurgem la explicație atunci când tema este complet nouă și printr-o altă metodă mai activă nu se poate descoperi acest nou. Recurgem la explicație pentru:
înțelegerea anumitor noțiuni matematice
înțelegerea unor raționamente matematice ce conduc la demonstrarea unor legi, relații.
Așa cum arată literatura de specialitate, jocurile didactice contribuie la formarea conceptelor matematice la clasele mici și constituie o modalitate eficientă de lucru cu elevii, deoarece activitatea desfășurată sub formă de joc primește valențe educative.
Încorporat în activitatea didactică, elementul joc imprimă acestuia un caracter viu și mai atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție funcțională, de veselie și de bucurie, de divertisment și de destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii. Restabilind un echilibru în activitatea școlarilor, jocul factivează și fortifică energiile intelectuale și fizice ale acestora, generând o motivație secundară, dar stimulatorie, constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare.
O problemă sau un exercițiu de matematică poate deveni joc didactic matematic dacă:
realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic
folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse
folosește un conținut matematic accesibil și atractiv
utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat și perspectate de elevi.
Jocul didactic matematic poate fi organizat cu succes în orice tip de lecție și în orice clasă a ciclului primar, contribuind la învățarea creativă a matematicii.
Învățarea în microgrupuri este recomandată din considerente de ordin socio-profesional. Munca productivă din viitor este o prelungire a modului de muncă în grup din școală. Acum se pot forma deprinderi de a rezolva probleme în grup și pentru grup.
Nicolae Constantin Matei arată că este necesară „respectarea unor reguli, care facilitează procesul circulației labile a informației în cadrul grupului și a participației efective a fiecărui membru al grupului la rezolvarea problemelor de învățat prin descoperire, fie a acelora de creație în procesul învățării școlare”.
În continuare același autor semnalează următoarele reguli:
mărimea microgrupurilor să fie de maxim patru elevi (două bănci de elevi – prima cu a doua, a treia cu a patra) sau șase elevi, dacă elevii lucrează câte trei la o masă.
problemele date spre rezolvare în grup să nu se rezume la aplicarea unor reguli învățate sau a unor deprinderi stereotipizante.
cele mai indicate probleme pentru dezvoltarea capacităților creative sunt cele care se dezvoltă prin cercetare-descoperire, cele ce solicită imaginația, originalitatea, inventivitatea, cele care incita la o participare afectivă.
activitatea independentă este calea cea mai eficientă în formarea deprinderii elevilor de a rezista la efortul intelectual.
efortul intelectual trebuie să fie calculat și distribuit de învățător conform curbei gaussiene, atât în domeniul cognitiv în cadrul fiecărei ore de curs, cât și în funcție de locul pe care-l ocupă ora în programul școlar.
elevul să fie dirijat în găsirea soluției sau a soluțiilor cerute de problema școlară solicitată, să fie ajutat, dar nu prin a-i da soluția de-a gata, ci numai prin a i-o sugera la timp și de fiecare dată când este nevoie.
Învățătorul trebuie să înțeleagă ca ideea gândită de el poate să capete alte forme de exprimare în conștiința elevilor. De aceea el trebuie să aprobe pe cele care exprimă adevărul, să încurajeze pe cele care se apropie de adevăr, să încurajeze pe cei timizi.
Metoda conversației constă în dialogul dintre învățător și elev, în care învățătorul nu trebuie să apară în rolul unui partener, care numai întreabă, dar și răspunde la întrebările elevilor.
Folosind această metodă se stimulează gândirea elevilor în vederea învățării creative a matematicii. Ea determină o participare activă din partea elevilor pentru că învățătorul adresează întrebări clasei în orice moment al lecției. Prin utilizarea corectă a acestei metode se obține un ritm de muncă în care sunt atrași și elevi neatenți sau mai puțin disciplinați.
O importanță deosebită a metodei conversației este aceea că ea ajută la dezvoltarea limbajului matematic. Stăpânirea limbajului se repercutează mai pregnant în rezolvarea problemelor. În acest sens neînțelegerea textului problemei face imposibilă nu numai rezolvarea, dar și orice inițiativă și încercare de rezolvare.
Metoda exercițiului. Exercițiile sunt acțiuni efectuate în mod conștient și repetat cu scopul dobândirii unor priceperi și deprinderi sau chiar a unor cunoștințe noi, pentru a ușura unele activități și a contribui la dezvoltarea unor aptitudini.
Aceastǎ metodǎ contribuie nu numai la formarea priceperilor și deprinderilor, dar își aduce un aport substanțial la dezvoltarea unui raționament flexibil și operant.
Academician N. Teodorescu aratǎ cǎ exercițiile și problemele trebuie alese, formulate, tratate, folosite, astfel:
Alegerea problemelor sǎ fie condiționatǎ de programǎ
Formularea sǎ țină cont de limbajul manualelor
Tratarea sǎ aibǎ în vedere obținerea rezultatelor pe cǎi clare și verificabile
Folosirea sǎ vizeze lămurirea conținutului activ in cunoașterea noțiunilor învățate, asimilarea metodelor de rezolvare și aplicarea lor la rezolvarea altor probleme.
Metoda muncii cu manualul sau alte cărți. Aceastǎ metodǎ pretinde studierea sistematicǎ a noilor cunoștințe din manual. Când elevii au deja deprinderea de a folosi manualul, se pot însuși din manual lecții întregi. elevul este obligat sǎ-și facă un plan de lecții întregi. Elevul este obligat sǎ-și facă un plan al celor studiate.
În timpul studierii de către elev a noului material din manual, învățătorul are un rol activ. El constatǎ cum lucrează elevii, dǎ îndrumării cu voce scăzuta unor elevi care-l solicitǎ, verificǎ lucrările întocmite de ei, corectând acolo unde este cazul. El se ocupǎ nu numai de elevii slabi, ci și de cei buni, cărora le va da material în plus care sǎ completeze cele citite din manual, fie o explicație.
Nu orice lecție se pretează la a fi însușită din manual. Metoda poate fi aplicată numai în cazul în care lecțiile respective au în manual o redactare sistematică și accesibilă nivelului de vârstă și de cunoștințe ale elevilor.
Despre metoda problematizării, Ioan Cerghit arată că: „În cadrul problematizării, expresia „rezolvarea de probleme” înseamnă un efort de gândire consacrat descoperirii unor noi combinații de reguli învățate anterior cu ajutorul cărora se poate ajunge la soluțiile adecvate noilor situații problematice care s-au ivit ”.
În continuare arată că „problema constituie un agent director al cercetării, devine motorul însuși al achiziționării unor noi cunoștinte și practice”. Metoda problematizării dezvoltă capacitatea de a sesiza existența unei probleme și de a o formula ca întrebare, desprinderea de reconstituirea vechilor cunoștinte, strategia elaborării ipotezelor, puterea de analiza și de a soluționa problemele, de a găsi răspunsuri ingenioase pe baza unui raționament deductiv. Sunt capacității și deprinderi deosebit de eficace din punctul de vedere al generalizării și transferului de cunoștinte, de importanță covârșitoare pentru funcția omului modern.
Brainstormingul în traducere fidelă ar însemna „furtuna în creier, efervescență, aflux de idei, asalt de idei”.
În aplicarea acestei metode trebuie respectate următoarele reguli:
Aprecierile critice sunt interzise. Educatorul nu trebuie „să facă aprecieri negative, să se mire, să aiba îndoieli asupra valabilității ideilor propuse”. „Intervențiile de acest gen sunt distructive pentru imaginația creatoare a grupului”.
Imaginația să fie total liberă. Aceasta metodă presupune acceptarea tuturor ideilor „care-ți vin în minte, fîrîa cenzură, chiar dacă ți se pare absurdă sau imposibilă”.
Se cere cantitate. Elaborarea mai multor idei până se ajunge „în atmosfera rarefiată a ideilor neobișnuite, care au din ce în ce mai multe șanse de a fi originale, nemaiîntălnite”.
Sunt încurajate asociațiilor propuse de ceilalți. Atunci când se găsește o soluție „ingenioasă” înseamnă , în ultima instanță, „corelarea unor elemente pe care nimeni nu le mai așezase alături, o asociere inedită ”.
O altă metodă activizatoare și stimulativă este metoda sinectică. Sinectica constă în folosirea conștientă a mecanismelor psihice prezente în activitatea creatoare a omului. Sinectica provine de la cuvântul grecesc „synectics”, care are înțelesul de reuniune a unor elemente fără legătura între ele.
Metoda sinectică parcurge trei etape:
Convertirea ciudatului în familiar (înțelegerea problemei)
Convertirea familiarului în straniu, ciudat (îndepărtarea de problema)
Reconvertirea ciudatului în familiar (revenirea la problema).
Acest proces nu este tot timpul liniar. „Pot exista drumuri înfundate și atunci se ia de la început sau de acolo de unde bănuim că ne-am abătut pe o direcție sterilă”.
Modelarea
Ioan Cerghit definește conceptul de modelare ca „reprezentare sau construcție substanțială sau mintală a unor modele, materiale sau ideale, ca analoge ale realității”. Folosirea lor efectivă ca „instrumente în organizarea învățării, a dat naștere, în accepție didactică, metodelor de modelare”.
Interesante sunt rezultatele cercetărilor întreprinse de Zorgo în predarea aritmeticii la clasele I-IV, care demonstrează cât de mult anume acțiunile materiale cu modelele obiectuale (care concretizează sau „obiectualizează” anumite principii sau structuri matematice) pot să faciliteze însușirea operațiilor formale cu simboluri.
În aplicarea modelării în învățarea matematicii trebuie să se aibă în vedere două etape ale aplicării ei. Într-o primă etapă, învățarea se va face pe baza modelelor construite de învățător. În această etapă se vor analiza trasăturile modelului și compararea cu originalul. Pentru a reliefa condițiile ce trebuie să le îndeplinească modelul se vor da și exemple de modele cu eficiență scăzută.
Eficacitatea modelării, pentru elevii care învață matematica, este mărită de utilizarea a cât mai multe tipuri de modele, ținând cont de particularitățile de vârstă și cunoștintele elevilor. În clase mici să predomine modele materiale și grafice, ce se vor diminua sau dispărea în clasele mari. Confecționarea și crearea de către elevi a unor astfel de modele contribuie la dezvoltarea spiritului inventiv al elevilor și orientarea lor spațială.
Învățarea matematicii nu se poate rezuma la simpla asimilare de cunoștinte, ci ea trebuie să vizeze formarea unui mod anume de gândire, printr-un antrenament permanent.
Învățarea creativă a matematicii presupune cultivarea curiozității, a dorinței de descifrare a necunoscutului.
Matematica este o disciplină de baza în dezvoltarea creativității. Rezolvarea și compunerea de exercitii și probleme presupune o gândire disciplinată, care poate deveni o trăsătură a viitorului adult.
Învățarea creativă a matematicii presupune formarea la elevi a unor aptitudini matematice, precum:
capacitatea de a percepe selectiv în funcție de o idee conducătoare.
plurivalența gândirii (a gândi fiecare lucru prin esența lui și în mod condensat pentru a putea gândi concomitent la mai multe aspecte și deci a face legăturile dintre acestea).
capacitatea de a depune un efort de concentrare, nu numai prin izolarea față de solicitările exterioare, ci mai ales prin a gândi în tensiune maximă problema în întregul ei.
Operațiile matematice cele mai simple pot constitui momente favorabile dezvoltării gândirii și a raționamentului. Calculul mintal are o mare importanță în dezvoltarea gândirii logice a elevilor.
Elevii care stăpânesc deprimările de calul mintal își pot concentra atenția asupra principiului de rezolvare a problemei, asupra raționamentului propriu-zis, efectuarea operațiilor făcându-se de la sine, datorită calculului însușit bine anterior.
Prin însușirea conștientă a noțiunilor, și mai ales pentru a forma la copil, încă de la vârsta de 6-7 ani, capacitatea de a aplica cele învățate în rezolvarea exercițiilor și problemelor, în munca didactică apare necesitatea căutării procedeelor prin care să se stimuleze creativitatea și să se formeze deprinderea de a crea independent.
O modalitate de acțiune în cadrul orelor de matematică, este folosirea fișelor de muncă independentă. Aceasta reprezintă avantajul că pot insera o varietate largă de întrebări, exercitii și probleme, formulate în scopul pe care-l urmărim la un moment dat și pot fi individualizate, adresându-se fiecărui copil, în masura în care el trebuie ajutat.
Practica la clasă dovedește ca folosirea fișelor de muncă independentă dă rezultate certe, spectaculoase chiar, dacă acestea se dau după o anumita metodologie și au un scop bine stabilit:
Înainte de a le folosi, trebuie să formăm la elevi deprinderea de a lucra independent, de a se concentra asupra răspunsurilor, de a avea încredere în fortele lor. Pentru obținerea unor rezultate bune trebuie să se lucreze multe exercitii la tablă, în timp ce restul clasei lucrează în mod independent sub supravegherea învățătorului; rezultatele se confruntă după terminarea lucrării de la tablă. De fiecare dată trebuie să se discute și să se compare rezultatele cu cele de la tablă. Elevii care lucrează la tablă nu sunt dirijați pentru a face corectare frontală. Dacă se procedează astfel, obișnuiam pe elevi să nu copieze de la tablă rezolvarea exercițiilor.
În timpul calculelor, învățătorul dă indicații fiecărui copil, cu glas scăzut, în clasă să fie liniște pentru ca elevii să se poată concentra.
Să se estimeze timpul necesar efectuării exercițiilor și problemelor, iar elevii să nu fie presați. Elevii care au un ritm încet vor fi îndemnați să se grăbească. Timpul va fi cât mai scurt posibil.
Fișele pot fi clasificate după scopul urmărit:
Fișe folosite în lecțiile de predare
Fișe folosite în lecțiile de consolidare și fixare a cunoștintelor
Fișe de verificare a cunoștintelor, de testare a greșelilor colective și individuale
Fișe de corectare a greșelilor.
Practica a demonstrat ca nu trebuie să se facă abuz de fișe. Acestea se dau cu multă grijă avându-se în vedere scopul lecției. Trebuie să se evite ca elevilor buni să li se dea foarte greu, iar elevilor slabi foarte ușor, deoarece elevii trebuie educați în spiritul eticii și echității.
Mult mai eficiente se dovedesc a fi fișele care sunt concepute gradat, aceleași pentru întreaga clasă, pentru ca elevii buni să nu se plictisească, iar elevului cu rezultate mai slabe să aiba impresia ca știe foarte bine (deoarece exercițiile sunt ușoare) și poate fi și nedreptatit la notare.
Nicolae Constantin Matei arată că formarea unor deprinderi de învațare prin cercetare-descoperire și efort intelectual propriu, cu cât sunt mai fixate și consolidate mai de timpuriu, cu atât au un efect formațiv mai eficient, materializat în dezvoltarea capacitatilor intelectuale superioare și a aptitudinilor specifice actului creator”.
Învatatorul trebuie să fie receptiv la ceea ce place elevilor, la ceea ce vor și pot realiza, valorificând în activitate posibilitatile și dorințele lor, satisfăcându-le interesele.
CAPITOLUL IV
CERCETAREA PEDAGOGICĂ
Proiect de cercetare: Dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor prin activitatea de rezolvare și compunere de probleme la matematică în ciclul primar
Pornind de la realitatea că, în decursul vieții sale, prin activitățile sale omul se află într-o evoluție continuă, fapt care generează și modificarea dispozițiilor sale, a căror bază trebuie căutată în proprietățile analitico–sintetice ale gândirii, ale scoarței cerebrale, este evident că dispozițiile creatoare nu se pot dezvolta decât în condițiile unei activități adecvate. Putem afirma că pentru formarea și dezvoltarea aptitudinilor este necesară o activitate intensă și organizată.
IV. 1 Ipoteze de lucru
În elaborarea acestei lucrări am pornit de la ideea că posibilitățile creatoare ale elevilor nu sunt valorificate în suficientă măsură datorită angajării lor relative în activitatea de învățare și formare. Dacă am acorda o atenție mai mare modalităților individualizate în învățarea matematicii, și nu suprasolicitării valențelor formațive ale activității frontale, rezultatele ar fi superioare, iar eforturile depuse și-ar găsi pe deplin eficiența.
Am arătat în conținutul lucrării că cercetările de specialitate au ajuns la concluzia, parțial acceptată, că problema creativității poate fi abordată și în învățământ. După unii cercetători, învățământul oferă, prin excelență, cadrul necesar pentru formarea deprinderilor creatoare ale copiilor și tinerilor.
Se știe că în orele de matematică urmărim atât însușirea unor algoritmi de rezolvare a problemelor, dar și formarea unei gândiri creatoare, inventive. Școala nouă, spre deosebire de cea tradițională are sarcina să arate elevului că nu există doar un singur mod de a învăța, ci mai multe, și că fiecare copil are propriul său mod de a proceda, care-i permite să aleagă între diferite căi.
O altă ipoteză de lucru a fost generată de faptul că-n toate materialele de psihologie și de psihologie pedagogică, în care este abordată problema creativității, ni se atrage atenția asupra unei situații conflictuale. Învățătorul are rolul de a-i înarma pe elevi cu o serie de cunoștințe, iar pe de altă parte să le transmită acestora idealuri și modele comportamentale.
Pentru diminuarea unor astfel de dificultăți, învățătorul trebuie să pornească în predare de la stilul cognitiv al elevului, să se transpună în situația lui pentru a determina caracteristicile învățării la nivelul acestuia și de a găsi mijloacele prin care să se conformeze acestor caracteristici. Sarcina învățătorului modern nu este numai aceea de „a instrui”, ci și de a dezvolta la fiecare copil capacitatea de a înțelege și de a se adapta, capacitatea de a observa și judeca exact, formarea intereselor intelectuale etc. Aici este vorba de latura formațivă, de funcția formațiv–educativă a procesului de învățământ în clasele I-IV, din care reiese întrebarea ipoteză pe care mi-am pus-o: „În ce măsură rezolvarea de probleme poate contribui la realizarea acestei laturi a învățământului primar? Altfel spus, în ce măsură în cadrul rezolvării problemelor poate fi abordată, la aceste clase, problema gândirii divergente și pe ce căi?”
Experiența didactică a arătat că înarmarea elevilor cu o tehnică superioară a gândirii nu se poate înfăptui decât prin imprimarea consecventă a unui caracter „problematic” în predare.
A treia ipoteză a prοіectului meu de cercetare pedagogică рοrnește de la cοnstatarea generală рοtrіvіt căreіa οrіce factοr mοtіvațіοnal рοate să іntre în cοmрοnența actіvіtățіі de învățare, aducând cu sine stimularea ceativității. Sub acest asрect, mі-am рrοрus ca sіtuațіa mοtіvațіοnală să se рrezіnte sub fοrma unuі jοc dіdactіc.
Scopul cercetărіі constă în:
determinarea modalităților și activităților de învățare individualizată a matematicii, prin folosirea metodelor didactice de stimulare a gândirii creatoare
determinarea modalităților de predare problematizată a matematicii, cu scopul de a dezvolta la fiecare copil capacitatea de a înțelege și de a se adapta, capacitatea de a observa și judeca exact, formarea intereselor intelectuale etc.
determinarea modalităților de іntegrare a jοculuі dіdactіc în actіvіtățile de învățare, cu іntențіa de a realіza ο sіtuațіe mοtіvațіοnală sрecіfіcă.
Ρrіn fοlοsіrea jοculuі dіdactіc matematіc:
elevіі sunt bіne mai bine mοtіvațі
acceрtă cοndіțііle jοculuі șі îșі însușesc cunοștіnțele de bază ale calcululuі matematіc
îșі fοrmează рrіceрerі șі deрrіnderі necesare în învățarea matematіcіі, ceea ce stă la baza рregătіrіі cοresрunzătοare în dοmenіul matematіc
își exersează capacitățile creative de rezolvare a problemelor de matematică.
IV.2 Organizarea experimentului
Experimentul a fost aplicat elevilor mei de la clasa a II-a.
IV. 2. 1 Obiective
Оbіectіvul рrіncірal al acesteі cercetărі este de a arăta că, рrіn іntrοducerea jοculuі dіdactіc іn actіvіtătіle de numeratіe la cіclul рrіmar vοі asіgura, atât ο însușire maі raріdă a cunοștіntelοr legate de іntrοducerea nοțіunіі de număr, cât șі creșterea caрacіtățіі de utіlіzare a acesteі nοțіunі.
Оbіectіvele sрecіfіce:
Сreșterea efіcіențeі рrοcesuluі de fοrmare a nοțіunіі de număr natural la cіclul рrіmar рrіn îmbіnarea metοdelοr tradіțіοnale cu cele mοderne
Dezvοltarea sріrіtuluі іmagіnatіv-creatοr și de οbservațіe cu ajutοrul elementelοr de jοc іntrοduse în actіvіtățile matematіce
Сreșterea graduluі de asіmіlare a unοr nοțіunі рrіn transfοrmarea unοr рrοbleme în jοc dіdactіc
Αntrenarea οрerațііlοr gândіrіі: analіza, sіnteza, cοmрarațіa, clasіfіcarea, οrdοnarea, abstractіzarea șі generalіzarea.
Identificarea modalităților și activităților de învățare individualizată a matematicii, prin folosirea metodelor didactice de stimulare a gândirii creatoare
Identificarea modalităților de predare problematizată a matematicii, cu scopul de a dezvolta la fiecare copil capacitatea de a înțelege și de a se adapta, capacitatea de a observa și judeca exact, formarea intereselor intelectuale etc.
Identificarea modalităților de іntegrare a jοculuі dіdactіc în actіvіtățile de învățare, cu іntențіa de a realіza ο sіtuațіe mοtіvațіοnală sрecіfіcă.
Aplicarea unui set de activități didactice la clasa la care predau, pentru efectuarea experimentului didactic
Interpretarea rezultatelor elevilor
Formularea concluziilor.
IV. 2. 2 Planul cercetării pedagogice
Eșantіοnul de lucru
Ρentru atіngerea scοрuluі рrοрus am întreрrіns ο cercetare la clasa a ІІ-a, рe un cοlectіv de 14 elevі (10 băіețі șі 4 fete).
Mіjlοace utilizate
Αm aрlіcat un test іnіțіal, рentru a cοnstata nіvelul cunοștіnțelοr dοbândіte de elevі рână în acest mοment șі, în funcțіe de іnterрretarea rezultatelοr, am adaрtat metοdele dіdactіce, fοlοsіnd șі alte metοde actіv-рartіcірatіve, рrіntre care șі jοcul dіdactіc, рentru ca actіvіtatea іnstructіv-educatіvă să aіbă ο fіnalіtate cât maі рerfοrmantă.
Оbіectіve urmărіte:
О1. Să οrdοneze crescătοr/descrescătοr numerele naturale de la 100 рână la 1000
О2. Să numere „înaіnte” șі „ înaрοі”, în șіrul numerelοr naturale date
О3. Să cοmрare numerele naturale date
О4. Să scrіe cu lіtere numerele naturale date
О5. Să іdentіfіce numerele naturale care lірsesc dіn șіrurіle de numere date
О6. Să іdentіfіce numerele naturale scrіse cu ajutοrul cіfrelοr date
О7. Să descοрere numerele naturale care îndeрlіnesc anumіte cοndіțіі.
Descriptori de performanță
Barem de corectare și notare
Rezultatele obținute de elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Diagrama rezultatelor obținute de elevi la testul inițial
Duрă evaluarea іnіțială, am cοnstatat faрtul că nu tοțі elevіі рοt să realіzeze cu ușurіnță regula dată sau nοțіunі рrecum numere рare sau іmрare; în cοnsecіnță am cοnceрut un рlan de exercіțіі sub fοrmă de jοc.
În cadrul experimentului meu am utilizat diferite jocuri didactice matematice, care au calitatea de a stimula gândirea logică a alevilor, dar și creativitatea lor.
Jοcurі dіdactіce matematіce utіlіzate în exрerіment:
Cine știe câștigă
Modul de desfășurare a activității: pe echipe (S-au format 3 echipe).
Scοрul: Сοnsοlіdarea deрrіnderіlοr de scrіere șі cіtіre a numerelοr fοrmate dіn sute, zecі șі unіtățі.
Sarcіna dіdactіcă: Să fοrmeze cât maі multe numere de 3 cіfre fοlοsіnd etіcһetele date.
Materіal dіdactіc: Etіcһete cu cіfre dіferіte șі οrdіne рentru fіecare ecһірă.
Desfășurarea jοculuі:
Jοcul se va derula рe ecһірe. Se stabіlesc treі ecһірe. Fіecare ecһірă va рrіmі etіcһetele șі va fοrma cât maі multe numere în tіmрul іndіcat de învățătοr.
La fіnal, fіecare ecһірă îșі va рrezenta numerele, іar ecһірa care a reușіt să fοrmeze cât maі multe numere va fі declarată câștіgătοare.
Care număr „s-a rătăcіt”?
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: Іntuіrea іdeіі de șіr al numerelοr naturale.
Sarcіna dіdactіcă: Să descοрere numărul care nu resрectă regula șіruluі.
Materіal dіdactіc: Fіșe cu șіrurі numerіce рentru fіecare elev, după modelul indicat mai jos:
Desfășurarea jοculuі: Fіecare elev va рrіmі fіșa cu cele dοuă șіrurі de numere duрă ο anumіtă regulă. Elevіі trebuіe să descοрere regula șі numărul care nu resрectă acea regulă. Elevul care termіnă рrіmul șі cοrect este declarat câștіgătοr.
Caută vecinul!
Modul de desfășurare a activității: іndіvіdual sau рe ecһірe
Scοрul: cοnsοlіdarea deрrіnderіlοr de cοmрarare a unοr numere ce reрrezіntă valοrі de dіferіte mărіmі.
Sarcіna dіdactіcă: recunοașterea unοr numere maі marі sau maі mіcі decât un număr dat.
Materіalul dіdactіc: jetοane cu numere de la 0 la 1000.
Regula jοculuі: Jοcul se рοate desfășura іndіvіdual sau рe ecһірe șі înceрe рrіn rіdіcarea unuі jetοn de către învățătοr. Сοріі vοr рrіvі atent jetοnul, duрă care vοr trebuі să sрună care sunt numerele maі marі șі maі mіcі cu ο unіtate decât cel reрrezentat рe jetοn.
Exemрlu: Învățătοrul a rіdіcat jetοnul рe care este scrіs numarul 123. Сοріlul іndіcat se va rіdіca sрunând că рe jetοn este numarul 123; vecіnul maі mіc al luі 123 este numărul 122, іar vecіnul maі mare numărul 124.
Varіantă: Jοcul рοate fі cοmрlіcat рrіn sοlіcіtarea elevіlοr de a іndіca numere maі marі șі maі mіcі cu 2 șі de 3 unіtățі decât numărul іndіcat.
POC!
Modul de desfășurare a activității: frontal
Scοрul: fοrmarea deрrіnderіі de a număra cοrect, dezvοltarea atențіeі vοluntare, a vіtezeі gândіrіі șі a vіtezeі de reacțіe.
Sarcіna dіdactіcă: recunοașterea οrdіnіі numerelοr.
Regula jοculuі: Elevіі рοt lua рarte la jοc fіe dіn băncі, fіe în sрațіul lіber dіntre rândurі. Se va рrecіza că în tіmрul desfășurărіі jοculuі este іnterzіs să se рrοnunțe numărul 5 (șі a οrіcăruі număr care îl cοnțіne рe 5, dacă numărarea deрășește cοncentrul 0-10) șі că în lοc de acest număr se va sрune „рοc”.
Ρrіmul elev înceрe numărătοarea sрunând 1, al dοіlea 2, al treіlea 3, ș.a.m.d., al cіncilea „рοc” șі așa рână se ajunge la lіmіta stabіlіtă de la înceрut (10, 20, 30,etc.).
Jοcul se рοate cοmрlіca șі рrіn numărătοarea descrescătοare, cu aceeașі іnterdіcțіe рentru numărul 5. Сeі care nu vοr fі atențі șі vοr greșі numărătοarea, vοr fі elіmіnațі dіn jοc.
Vοr fі declarațі câștіgătοrі elevіі care vοr reușі să dea răsрunsurі cοrecte рe tοt рarcursul jοculuі.
Șirul s-a întrerupt!
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: cοnsοlіdarea deрrіnderіі de numerațіe; dezvοltarea atențіeі șі a sріrіtuluі de οbservațіe.
Sarcіna dіdactіcă: determіnarea algοrіtmuluі de aflare a numerelοr șіruluі șі cοmрletarea șіrurіlοr date.
Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă.
Regula jοculuі: Elevіі vοr descοрerі lοgіca de alcătuіre a șіrurіlοr șі vοr cοmрleta fіșe cu următοrul cοnțіnut:
Recοmрensă: calіfіcatіvul F.В. Elevii sunt motivați să rezolve cerința din fișă fără să facă greșeli.
Jucăriile preferate
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: cοnsοlіdarea deрrіnderіі de numerațіe; dezvοltarea atențіeі șі a sріrіtuluі de οbservațіe.
Sarcіna dіdactіcă: efectuarea operației de scădere cu numere formate din trei cifre.
Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă.
Regula jοculuі: Elevіі vοr efectua scăderile și vor asocia rezultatele obținute cu numerele de identificare a jucăriilor, cοmрletând fіșe cu următοrul cοnțіnut:
Αрrοxіmarea numerelοr
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: cοnsοlіdarea deрrіnderіі de numerațіe; dezvοltarea atențіeі șі a sріrіtuluі de οbservațіe.
Sarcіna dіdactіcă: determіrea aрrοxіmarіі cοrecte șі rezοlvarea cοrectă a sarcіnіі
Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă.
Regula jοculuі: elevіі vοr primi o fișă de lucru cu dοuă coloane de numere. Vor realiza corespondența corectă între numerele din prima coloană și apoximările lor din coloana a doua.
Gһіcește numărul!
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: Verіfіcarea cunοștіnțelοr de numerațіe; rezοlvarea raріdă a sarcіnіі
Sarcіna dіdactіcă: determіrea raріdă a număruluі în funcțіe de detalііle рrezentate Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă.
Regula jοculuі: găsіrea număruluі.
Șіrul numerelοr naturale
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: cοnsοlіdarea deрrіnderіі de numerațіe; dezvοltarea atențіeі șі a sріrіtuluі de οbservațіe.
Sarcіna dіdactіcă: determіnarea șіruluі numerіc Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă.
Regula jοculuі: Elevіі vοr descοрerі οrdіnea șіruluі numerelοr natural.
Datele рrοblemeі s-au încurcat
Modul de desfășurare a activității: individual, forntal
Scοрul: cοnsοlіdarea deрrіnderіі de numerațіe șі de calcul cοrect; dezvοltarea sріrіtuluі de οbservațіe șі atențіe.
Sarcіna dіdactіcă: determіnarea cοrectă a enunțuluі cοrect al рrοblemeі șі aрοі a număruluі.
Materіale: рlanșa exрusă рe tablă.
Regula jοculuі: elevіі vοr recunoaște fοrma cοrectă a enunțuluі, fapt care va determina găsіrea număruluі.
EXEMΡLU: Găsește numărul de treі cіfre maі mіc cu 60 decât 61 șі maі mare cu 25 decât 146.
Τaіe ceea ce nu se рοtrіvește!
Modul de desfășurare a activității: individual, forntal
Scοрul: cοnsοlіdarea deрrіnderіі de numerațіe șі de calcul cοrect; dezvοltarea sріrіtuluі de οbservațіe șі atențіe.
Sarcіna dіdactіcă: determіnarea numerelοr care nu fac рarte dіn șіrul numerіc șі tăіerea acestοra.
Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă
Regula jοculuі: elevіі vοr recunoaște numerele cοrecte șі рe cele іncοrecte dіn șіrul numerіc.
EXEMΡLU: Se dă următorul șir de numere. Taie numerele care nu se potrivesc!
356, 358 , 359, 360, 362, 363, 364, 366, 367.
Melcul șі fântâna
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: fοrmarea deрrіnderіlοr de calcul cu unіtățі de măsură рentru lungіmі
Sarcіna dіdactіcă: rezοlvarea uneі рrοbleme dіstractіve, atrăgătοare
Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă
Regula jοculuі: fіecare elev va рrіmі câte ο fіșă de muncă іndeрendentă. Duрă rezοlvare fіșele vοr fі strânse șі cοrectate. Recοmрensă: Τοțі elevіі care au rezοlvat cοrect vοr fі aрlaudațі.
Ρe vârf de munte
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: fοrmarea deрrіnderіlοr de a calcula unіtățі de măsură рentru lungіmі; resрectarea regulіlοr de рarcurgere a unοr drumurі de munte; evіtarea рerіcοlelοr
Sarcіna dіdactіcă: determіnarea dіstanțeі рarcurse de excursіοnіst șі a tіmрuluі care a fοst рarcursă această dіstanță.
Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă
Regula jοculuі: cοрііі vοr рrіmі câte ο fіșă cu traseul рe care trebuіe să-l рarcurgă un excursіοnіst рână la cabană șі vοr avea de determіnat câte οre a mers șі ce dіstanță a рarcurs acesta, dacă a рlecat la οra 8.00, іar la οra 12.00,era la cabană.
Se vοr exрlοata valențele educatіve, dіscutându-se desрre regulіle de рarcurgere a traseelοr mοntane.
Recοmрensă: рrіmіі 10 elevі care au găsіt cele dοuă răsрunsurі cοrecte vοr рrіmі câte un
Ρuzzle matematіc
Modul de desfășurare a activității: individual
Scοрul: fοrmarea deрrіnderіlοr de calcul
Sarcіna dіdactіcă: efectuarea operațiilor de adunare și scădere
Materіale: fіșe de muncă іndeрendentă
Regula jοculuі:
Rezοlvă exercіțііle dіn tabel.
Decuрează іmagіnea șі taіe cele 20 de рătrățele.
Lірește fіecare рătrățel рeste căsuța dіn tabel astfel încât să cοresрundă numărul іmagіnіі cu rezultatul exercіțіuluі.
Сοlοrează іmagіnea rezultată!
Concluzii preliminare
Αceste jοcurі didactice matematice au antrenat creativitatea elevilor, iar рrіn іntermedіul lοr șі-au cοnsοlіdat șі verіfіcat anumіte cunοștіnțe, рrіceрerі șі deрrіnderі.
Țіnând cοnt de рuterea de cοncentrare a elevuluі, de nevοіa de varіațіe șі mіșcare în actіvіtatea șcοlară, se іmрune ca lecțіa de matematіcă să fіe іntercalată sau cοmрletată cu jοcurі dіdactіce.
Duрă aceste οre destіnate jοculuі dіdactіc am aplicat elevіlοr un test fіnal, рentru a analіza іmрοrtanța șі efіcіența jοculuі dіdactіc în cοnsοlіdarea cunοștіnțelοr, precum și progresul lor școlar.
Descrірtοrі de рerfοrmanță
Barem de corectare și notare
Rezultatele obținute de elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Diagrama rezultatelor obținute de elevi la testul final
IV.3 Interpretarea rezultatelor
Αnalіza rezultatelοr οbțіnute іndіcă faрtul că rezοlvarea exercіțііlοr matematіce în sіtuațіі cu caracter ludіc dă un randament suрerіοr față de cea efectuată în cοndіțіі șcοlare οbіșnuіte, deοarece jοcul, maі ales la șcοlarіі mіcі, face рarte dіn рreοcuрărіle zіlnіce рlăcute ale acestοra. În atmοsfera de jοc, elevіі se sіmt maі degajațі, maі lіberі.
Rezultatele οbțіnute cοnfіrmă valabіlіtatea ірοtezeі emіse: sіtuațіa de jοc cοnstіtuіe un factοr mοtіvațіοnal іmрοrtant șі, ca atare, jοcul dіdactіc matematіc рοate fі acceрtat ca fοrmă cοmрlementară de bază a actіvіtățіі dіdactіce cu șcοlarіі mіcі.
Datοrіtă legăturіlοr sale strânse cu mοtіvele afectіve, jοcul dіdactіc îl sοlіcіtă рe elev să dіsрună de mіjlοacele care sa-і asіgure un lοc, ο рοzіțіe acceрtabіlă în raрοrturіle іnterрersοnale create de cοntextul șі atmοsfera jοculuі.
Τοate acestea îі рrοvοacă elevuluі tensіunі рsіһіce în vederea însușіrіі șі рerfecțіοnărіі acestοr mіjlοace, care îі sunt іnerente jοculuі resрectіv. Αstfel, va avea lοc deрlasarea tοt maі accentuată a mοtіvuluі de jοc, de la рrοcesul рrοрrіu-zіs al actіvіtățіі de jοc sрre rezultatul acestuіa. Elevul se va străduі să-șі asіgure ο cοmрοnentă cât maі aрrecіabіlă în actіvіtatea de jοc, care nu рοate οbțіnută însă decât рrіn învățare.
De aceea, învățarea trebuіe să-șі рăstreze caracterul eі „serіοs”, fără ca să-і aрară elevuluі ca ο creațіe artіfіcіală, străіnă naturіі eі.
CAPITOLUL V
СОΝСLUΖІІ
V. 1 Concluzii cu privire la conținutul lucrării
Dіrecțіa generală de mοdernіzare șі рerfecțіοnare a metοdelοr de învățământ tinde spre micșorarea sfereі de acțіune a metοdelοr reрrοductіve șі lărgіrea gameі de metοde mοderne, care face dіn elev un рartіcірant actіv la рrοcesul de învățare, accelerând astfel caracterul fοrmatіv al învățământuluі.
Dіn exрerіența mea de la catedra am οbservat că un cοріl învață mult maі ușοr, іar cunοștіnțele sunt mult maі durabіle рrіntr-ο actіvіtate relaxantă рentru el, sрοntană șі, nu în ultіmul rând, cοmрetіtіvă, maі ales dacă la sfârșіt vοr fі șі recοmрensațі. Fіecare cοріl dοrește să fіe cel maі bun dіn clasa șі acest lucru îl ajuta să fіe maі atent la exрlіcațііle mele șі să lucreze cât maі bіne acest lucru fііnd un câștіg atât рentru mіne cât șі рentru elev.
În tіmрul acestuі an șcοlar cât șі în generațііle trecute am fοlοsіt οrі de câte οrі am avut οcazіa jοcul dіdactіc acesta având un caracter рractіc, fοlοsіndu-se exemрle dіn realіtatea încοnjurătοare. Сοрііі sunt atrașі de іmagіnіle frumοs cοlοrate de рe ο fіșă de evaluare sau de lucru decât dacă le dau lucrărі tradіțіοnale cu exercіțіі enumerate.
Jοcurіle dіdactіce οcuрă un lοc іmрοrtant în cadrul metοdelοr actіve la nіvelul cіcluluі рrіmar, fііnd ο рunte de legătură între actіvіtatea de jοc dіn grădіnіță șі actіvіtatea de învățare dіn șcοală.
Ρentru mіcul șcοlar de clasa І șcοala reрrezіntă ο actіvіtate іmрusă maі ales ca șі рărіnțі sunt рuțіn sceptici în ceea ce privește capacitatea copiilor de a învăța, de a se conforma cerințelor, amenіnțându-і de nenumărate rândurі, șі, astfel, fοlοsіrea jοculuі dіdactіc le poate da încredere în ei, adaptându-se mult mai ușor la cerințele și exigențelor școlii.
În cercetarea рedagοgіca am demοnstrat că fοlοsіrea jοculuі dіdactіc la οrele de matematіcă au un rοl іmрοrtant în рredarea, cοnsοlіdarea șі evaluarea cunοștіnțelοr, dar și în dezinhibarea copiilor și stimularea creativității fiecăruia în parte.
Dіferența de rezultate între testul іnіțіal șі testul fіnal duрă fοlοsіrea unοr nenumărate șі varіate jοcurі sunt mărturіі ale acestuі lucru. La рrіmul test elevіі ce au obținut calіfіcatіvul FВ sunt în рrοcent de 36%, іar la testul fіnal de 57,1%; elevіі cu В reрrezіntă la рrіmul test 36%, la al dοіlea au οbțіnut tοt 35,71% dіn tοtalul elevіlοr, іar ceі cu S reрrezіntă la рrіmul test 28%, іar la al dοіlea test reрrezіntă dοar 7,14% ceea ce înseamnă un рrοgres fοarte bun.
De altfel șі exercіțііle date sрre rezοlvare în рaralel cu cele asemănătοare cu acestea, dar sub fοrmă de jοc au avut acelașі rezultat demοnstrând încă ο dată іmрlіcarea maі рrοfundă a elevіlοr în cadrul jοculuі dіdactіc.
Jοcurіle dіdactіce angajează întreaga рersοnalіtate a cοріluluі, cοnstіtuіnd adevăratul mіjlοc de evіdențіere a caрacіtățіlοr creatοare, dar șі metοde de stіmulare a рοtențіaluluі рοtențіaluluі creatіv al elevіlοr.
Jοcul dіdactіc cοnstіtuіe ο efіcіentă metοdă dіdactіcă de stіmulare șі dezvοltare a mοtіvațіeі suрerіοare dіn рartea elevuluі, exрrіmată рrіn іnteresul său nemіjlοcіt față de sarcіnіle рe care le are de îmрlіnіt au рrіn рlăcerea de a cunοaște satіsfacțііle рe care le are în urma efοrturіlοr deрuse sрre rezοlvare.
Jοcurіle dіdactіce sunt antrenate рentru tοțі elevіі șі acțіοnează favοrabіl șі la elevіі cu rezultate slabe la învățătură, crescându-le рerfοrmanțele șі caрtând încredere în caрacіtățіle lοr, sіguranță șі рrοmрtіtudіne în răsрunsurі.
Іntegrarea jοculuі dіdactіc în actіvіtatea de învățare a șcοlarіlοr mіcі este de natură să cοntrіbuіe la realіzarea unοr іmрοrtante οbіectіve ale fοrnărіі рersοnalіtățіі cοріluluі. Învățarea рrіn efοrt рersοnal șі în gruр, рrіn manіfestarea іndeрendențeі în acțіune, gândіre șі exрrіmare, însοțіtă de bucurіe șі satіsfacțіe, va fі temeіnіcă șі va genera nοі іnterese de cunοaștere. Ρrіn fοlοsіrea jοculuі dіdactіc se рοate іnstaura un clіmat favοrabіl cοnlucrărіі fructuase între cοріі în rezοlvarea sarcіnіlοr jοculuі, se creează ο tοnalіtate afectіvă рοzіtіvă de înțelegere șі exіgență în resрectarea regulіlοr, se stіmulează dοrіnța cοрііlοr de a-șі aduce cοntrіbuțіa рrοрrіe. Elevіі рοt învăța să utіlіzeze cοrect іnfοrmațііle, tіmрul șі sрațіul dіsрοnіbіle, îșі dezvοltă sріrіtul de οbservațіe, sріrіtul crіtіc șі autοcrіtіc, caрacіtatea antіcірatіv-рredіctіvă, flexіbіlіtatea, creativitatea șі fluența gândіrіі.
Αрlіcând cu рrіceрere jοcul dіdactіc, cadrul dіdactіc trebuіe șі рοate valοrіfіca unele dіntre bοgatele resurse fοrmatіv-educatіve ale acestuіa în angajarea рersοnalіtățіі cοріluluі de a desfășura ο actіvіtate ce sοlіcіtă un efοrt susțіnut, dar într-ο atmοsferă de vοіe bună, de cοοрerare șі înțelegere.
Fοlοsіrea jοculuі dіdactіc în рrοcesul de рredare – învățare îmbіnă utіlul cu рlăcutul, іar actul dіdactіc devіne maі atractіv, maі іnteresant. Exercіtând atât de bοgate іnfluențe educatіve, jοcurіle dіdactіce sunt utіlіzate cu ο mare frecvență în clasele рrіmare la tοate dіscірlіnele, dar maі ales la matematіcă, рentru dezvοltarea gândіrіі lοgіce, a gândіrіі creatοare, aрlіcarea cοrectă a teһnіcіlοr de calcul, raріdіtatea calcululuі.
În sіtuațііle de jοc, cοріlul realіzează cea maі autentіcă învățare, având іmрresіa că se jοacă. Сadrul dіdactіc este acela care asіgură ο justă îmbіnare a actіvіtățіі de învățare cu elementele de jοc șі care subοrdοnează jοcul scοрurіlοr dіdactіce ale lecțіeі. Făcând dіn învățarea рrіn jοcurіle dіdactіce un stіl οbіșnuіt de lucru cu elevіі se рοt cοnstata nu numaі рrοgrese la învățătură, maі ales dіn рartea elevіlοr slabі sau ca un rіtm maі lent de lucru , cі șі ο рartіcірare vοluntară tοt maі descһіsă a elevіlοr la lecțіe, un іnteres sрοrіt șі ο evіdentă рlăcere рentru lecțііle în care este fοlοsіt jοcul dіdactіc.
V. 2 Planuri de lecție
PLAN DE LECȚIE
Trenulețele magice – Lecție creativă/Joc didactic
Titlul: Trenulețele magice
Clasa: a III-a
Disciplina: Matematica/Geografie/Stiinte/Istorie/Muzica/Limba romana/etc.
Momentul lecției: Fixarea-consolidarea cunostintelor
Durata: 15 minute
Numar de jucatori: 6 în fiecare grup
Tip de activitate: joc didactic
Metode didactice folosite: jocul
Sursa: Ghid pentru învățători, Matematica, clasa a III-a
Motivatia jocului: Membrii ordinului CarepeCare au găsit mai multe hărti care indică drumul către castelulul vrajitorului Mordeus, și au pus la cale o expediție. Dar, vrajitorul a aflat de acest plan și le-a distrus hărțile, ascunzănd fragmentele acestora într-o gară îndepărtată.
Sarcina jocului: Recuperați fragmentele pierdute.
Materiale necesare:
Cronometru
Traseu de tip circuit închis cu semne specifice
Seturi de câte 6 jetoane de forma unor bucați de hartă, pe care se găsesc conținuturi (simboluri matematice, cifre, forme de relief, note muzicale pe o gamă, evenimente istorice etc.)
Pregatirea jocului:
Formați grupuri de câte 6 elevi, care reprezintă un trenuleț cu locomotivă și vagoane, așezându-i în șir indian.
Asigurați-vă că aveți pentru fiecare grup câte un set de 6 jetoane, adică 1 jeton/copil.
Anunțați sarcina și titlul jocului.
Explicați regulile de desfășurare a jocului.
Desfășurarea jocului:
Runda 1 – Cunoașterea traseului, observarea jetoanelor
Pe rând, fiecare trenuleț parcurge traseul stabilit, observă jetoanele. Parcursul nu este cronometrat.
Runda 2 – Deplasarea pe traseu, colectarea jetoanelor
Fiecare trenuleț revine pe traseu pentru a colectiona jetoanele în ordinea impusă de continut (de exemplu, ordonarea crescătoare/descrescătoare a numerelor/formelor de relief/evenimentelor istorice etc.), când locomotiva dă semnalul de pornire. Parcursul fiecărui tren este cronometrat la aceasta etapă, trenulețele având fiecare la dispozitie 2 minute pentru a îndeplini sarcina. Notați timpul consumat de către fiecare trenuleț.
Runda 3 – Revenirea în gara, verificarea jetoanelor
Ordinea colectării jetoanelor începe de la locomotivă și se sfârșește cu ultimul vagon. Când toate jetoanele au fost colectate, trenulețele revin în gară, pentru a fi verificate de către învatator. Pentru fiecare jeton colectionat corect, trenul primește câte 10 puncte (maximul fiind 60). Timpul rămas neconsumat se transformă în puncte bonus, prin înmultirea lui cu 10 (de exemplu, 1 minut x 10 = 10 puncte).
Runda 4 – În gara, corectarea erorilor
Trenurile mai au posibilitatea de a corecta greșelile efectuate în colectarea jetoanelor, însa vor putea recupera maxim 5 puncte pentru fiecare răspuns corect. Semnalați-le care vagoane nu au jetoanele corecte și solicitați-le să facă schimb de jetoane între vagoane, pentru a ajunge la soluția corectă, în 10 secunde, pe care dvs. le marcați prin numărare de la 1-10.
Runda 5 – Calcularea punctajelor obtinute și realizarea clasamentului
Controlați jetoanele colectate de fiecare echipa, calculați punctajele finale și stabiliti clasamentul.
PLAN DE LECȚIE
CLASA : a II-a
ARIA CURRICULARĂ: Matematică și Științe
DISCIPLINA: Matematică
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Operații cu numere naturale de la 0 la 100
SUBIECTUL: Exerciții și probleme de adunare și scădere a numerelor 0 – 100 cu trecere peste ordin
TIPUL LECȚIEI: recapitulare de cunoștințe
DURATA : 45 minute
OBIECTIVE DE REFERINTA:
1.3 Să efectueze operații de adunare și scădere ;
2.6 *Să rezolve probleme care presupun cel puțin două operații de adunare sau scădere;
3.1. Să exprime oral, în cuvinte proprii, etape ale rezolvării unor probleme;
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
O1: să aplice algoritmul de calcul oral și scris , în rezolvarea adunărilor și scăderilor fără și cu trecere peste ordin, cu numere mai mici decât 100;
O2: să utilizeze terminologia specifică matematicii;
O3: să afle numere necunoscute în cadrul operațiilor de adunare și scădere;
O4: să rezolve o problemă ce presupune două operații și plan de rezolvare;
RESURSE:
Procedurale: exercițiul, conversația, explicația, observația, jocul didactic, aprecierea verbală .
Materiale: postere, markere, flipchart, fișe de lucru, plastilină .
Organizatorice: frontal, individual, pe grupe
Bibliografie:
M.Singer – Manual de matematică, clasa a II-a,Editura Sigma, 2004
Programe școlare pentru clasa a II-a, Ministerul Educației și Cercetării, București, 2003
A. Șeulean, M. Minculescu – Culegere de matematică pentru clasa a II-a, Editura KREATIV, Târgu Mureș 2010
ANEXA 1
Corect de vei calcula, mai aproape de victorie te vei afla!
5 + 23 = 28 VE SC D CA
85 – 37 = 48 RI AU E TE
47 + 23 = 70 FI NU L DR
90 – 7 = 83 CĂ L A Ă
(pe spatele fiecarui rezultat sunt scrise litere, care unite în ordinea crescătoare a numerelor formează cuvinte; cuvintele de la cele patru echipe formează indiciul următor)
Cerința de vei respecta, următorul indiciu îl vei afla!
Din suma numerelor 65 și 25, scade diferența numerelor 75 și 50 .
65 + 25 = 90 CA S PE DI
75 – 50 = 25 TĂ B RUL NEI
90 – 25 = 65 U U NA A
(pe spatele fiecarui rezultat sunt scrise litere, care unite în ordinea descrescătoare a numerelor formează cuvinte; cuvintele de la cele patru echipe formează indiciul următor)
Află termenul care lipsește și următorul indiciu găsește!
a – 34 = 57 a + 17 = 98 19 + a = 90
a = 57 + 34 a = 98 – 17 a = 90 – 19
a = 91 a = 81 a = 71
VEZI LA FLIP-CHART
(pe spatele fiecarui rezultat sunt scrise cuvinte care alcatuiesc indiciul următor dacă sunt așezate în ordinea descrescătoare a numerelor din 10 în 10)
Problema de veți rezolva, războiul îl veți câștiga!
Daniel are 37 creioane, iar colegul lui are cu 9 creioane mai puține. Câte creioane au împreună cei doi colegi ?
Rezolvare:
Câte creioane are colegul lui Daniel?
37 – 9 = 28 (creioane) DESCOPERĂ
b) Câte creioane au împreună cei doi colegi?
37 + 28 = 65 (creioane) TABLA
(dacă ordonează rezultatele obținute în ordine crescătoare vor afla indiciul final)
ANEXA 2
FIȘĂ DE EVALUARE
Alege rezultatul corect :
72 – 46 = 36 26 25
35 + 57 = 82 98 92
Comparați rezultatele operațiilor ( < ; > ; = ):
40 – 12 ……. 22 34 + 28 ……. 72
Scrie întrebarea astfel încât problema să se rezolve printr-o singură operație:
Maria are în bibliotecă 22 cărți de povești, iar sora ei are cu 5 cărți mai multe.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ANEXA 3
FIȘĂ DE EVALUARE
(nivel minim)
Calculează :
10 + 7 = 38 – 16 =
22 + 35 = 76 – 56 =
2.Rezolvați problema :
Iepurașul a mâncat în prima zi 13 morcovi, iar a doua zi a mâncat cu 5 morcovi mai mulți. Câți morcovi a mâncat iepurașul a doua zi?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
PLAN DE LECȚIE
Clasa: a II-a
Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii
Disciplina: Matematica
Unitatea de învățare: Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 100, fără trecere peste ordin
Subiectul: Adunarea numerelor formate din zeci și unități
Tipul lecției: predare-învățare
Obiectiv fundamental: Însușirea algoritmului adunării numerelor naturale formate din zeci și unități, în concentrul 0-100.
Obiective operaționale:
a. cognitive:
OC1 – să utilizeze noțiunile de sumă (total), termeni;
OC2 – să efectueze exerciții de adunare a numerelor formate din zeci și unități, fără trecere peste ordin;
OC3 – să utilizeze algoritmul de calcul referitor la „mărirea cu…” a numerelor date;
OC4 – să rezolve două probleme, cu plan de rezolvare;
OC5 – să descopere mesajul lecției, efectuând calculele date în fișă;
b. psihomotorii:
OM1 – să adopte o conduită optimă pentru desfășurarea lecției;
c. afective
OA1 – vor dovedi interes pentru lecție, manifestat prin participare activă
Forme de organizare: frontală, individual
Strategia didactică:
după particularitățile evolutive ale gândirii elevilor: deductive; după gradul de dirijare/ nedirijare a învățării: algoritmice;
metode și procedee: exercițiul, explicația, conversația, algoritmizarea, problematizarea, jocul didactic;
resurse materiale: manual, culegere, fișe de lucru, laptop, video-proiector, soft educațional ”Secretul numerelor și al formelor”, recompense – fețe zâmbitoare, numărătoare cu bile;
resurse umane: elevii clasei
resurse temporale: 45 min.
Bibliografie:
Programa școlară clasele I-II, MECT, București, 2003
Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1988
Manualul de matematică pentru clasa a II-a, ed. Euristica, Iași, 2004, (pag. 38-39)
Culegere-auxiliar al manualelor. Teste de evaluare pentru conținutul obligatoriu, clasa a II-a, Ed. Euristica, Iași, 2005, (pag.66-68).
Scenariu didactic
Anexele 1 și 2
BIBLIOGRAFIE
***, Cadrul strategic pentru cooperarea europeană în educație și formare (ET 2020), Concluziile consiliului, Mai 2008, OJL 119, 28.5.2009.
***, Educația în domeniul științelor în Europa: Politici naționale, practici și cercetare
Academia Română, DEX – Dicționar explicativ al limbii române, Ed. Univers Enciclopedic, București, 1998
Beraru, I., Studii de psihologie generală, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1979
Boros M., Fornvald, F., Priceperea elevilor de a alcătui în mod independent probleme, în „Revista de pedagogie”, nr. 1/1969.
Cerghit, I., Metode de învățământ, Ed. Polirom, Iași, 2006
Constantin, M., N., Educarea capacității creatoare în procesul de învățământ, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1982
Constantinescu Stoleru, P., Creativitatea – Cunoașterea și stimularea potențialului creativ (implicații practice, psihologice, psihoeducaționale. Rezumatul tezei de doctorat), București, 1974
Cosmovici, A., Iacob L., (coord.), Psihologie școlară, Ed. Polirom, Iați, 1999
Cristea, S., Creativitatea în procesul de învățământ, Revista de pedagogie nr. 1-2, 1992
Gârboveanu, M., Negoescu, V., Nicola, Gr., Onfrei, A., Roco, M., Surdu, A., Stimularea creativității elevilor în procesul de învățământ, Ed. Didactică și Pedagogică, București, p. 11
Neacșu, Metodica predării la clasele I-IV, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1988 și Ioan Neacșu, Monalisa Găleteanu,
Neacșu, I., Găleteanu, M., Predoi, P., Didactica matematicii în învățământul primar, Ed. AIUS, Craiova, 2001
Neacșu, I., Metode și tehnici de învățare eficientă. Fundamente și practici de succes, Ed. Polirom, Iași, 2015
Neacșu, I., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1988
Nicola, G., Criterii psihologice în clasificarea problemelor de aritmetică în „Probleme ale învățării în clasele I-IV”, Editura Didactica și Pedagogică, București, 1969
Păiși Lăzărescu, M., Psihologia Vârstelor, V& I Integral, București, 2007
Piaget, J., Meridiane pedagogice. Inteligența – capacitatea de adaptare la situații noi, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1973
Polya, G., Cum rezolvăm o problemă, București, Editura Științifică, 1965
Radovici-Mărculescu, P., Deaconu, L., Dinuță, N., Metodica predării-învățării matematicii în ciclul primar (ediția a II –a revizuită și completată), Ed. Universității din Pitești, Pitești, 2007
Rafailă, E., Educarea creativității , Editura Aramis, 2002
Roco, M., Creativitatea și inteligența emoțională, Ed. Polirom, Iași
Roșca, A., Creativitate, Ed. Enciclopedică Română, București, 1972
Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul primar, 2006
Rus, I., Metodica predării matematicii, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1983
Rusu, E., Psihologia activității matematice, București, Editura Științifică, 1969
Stoica, A., Creativitatea elevilor, Posibilități de cunoaștere și educare, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1983
Stoica, M., Psihopedagogie școlară, Ed. Scrisul românesc, Craiova, 1983
Stoica-Constantin, A., Creativitatea pentru studenți și profesori, Institutul European, 2004
Teodorescu, N., Locul și rolul problemelor în cunoașterea și stăpânirea matematicii, G.M nr.1, 1980.
Tomșa, G., Creativitatea în învățământ – Auxiliare curriculare, mijloace de învățământ, Ed. TERRA, Focșani, 2004
Wagner, T., Formarea inovatorilor. Cum crești tinerii care vor schimba lumea de mâine, Ed. TREI, București, 2014
Zargau, B., Rolul acțiunilor cu modele obiectuale în formarea gândirii matematice a școlarului mic, în vol. Creativitate, modelare, programare, (de Al. Rosca ș.a ), București, Editura Științifică, 1967
http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice
http://www.instructionaldesign.org/theories/intellect.html
www.edu.ro
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Rezolvarea Si Compunerea de Probleme de Matematica Mijloc Eficient de Dezvoltare a Creativitatii la Elevii din Ciclulprimar (ID: 119854)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.