Rezolvarea Problemelor de Matematica In Ciclul Primar

CAPITOLUL 1

Rezolvarea problemelor de matematică în ciclul primar

Locul și rolul matematicii în școală

,,Nimic din ceea ce făurește omul în efemera sa existență pe acest pământ nu se ridică atâta la sublim, la creșterea, dăruirea de sine, jertfă și împlinire pe cât este creșterea, educarea și dezvoltarea copiilor, cea mai deplină și sensibilă bucurie a vieții. De buna lor creștere, educare și cultivare depinde viitorul urmanității însăși’’.

Marele pedagog și gânditor umanist al veacului al XVII-lea J.A.Comenius, considera didactica drept ,,arta universal de a învăța pe toți, toate’’. Treptat s-a îmbogățit datorită eforturilor care s-au depus pentru fundamentarea ei științifică devenind astfel o adevărată știință a instrucției și educației.

Scopul principal al educației este de a stimuli acele laturi ale personalității copilului care l-ar ajuta să-și contureze mai bine interesele de cunoaștere, capacitatea de a formula opinii concrete, dorința de a rezolva repede și bine o situație care îl privește pe el și pe semenii săi și de a se adapta în mod creator la situații noi.

Matematica le poate rezolva pe toate acestea atunci când predarea ei se realizează în mod corespunzător. ,, Nueste suficient să știi să transmiți elevilor ci mai ales să știi cum să le transmiți diferite cunoștințe și cum să-ți organizezi activitățile în cadrul lecțiilor astfel încât elevii să participe cu interes și plăcere’’

În secolul în care trăim, secolul dezvoltării rapide a vieții în toate domeniile, știința devine forța de producție, se simte nevoia existenței omului inventiv, omului cu gândirea creatoare, ușor adaptabil la nevoile schimbării.

Omul nou, omul contemporan, care prin matematică își formează o gândire creatoare, nu se limitează la înmagazinarea unor cunoștințe matematice doar pentru a le ști, ci pentru a le aplica în practică. ,,Matematica este în esența sa profund novatoare. Ea este totodata și imaginație și rațiune și dorință și perfecționare. Elementele ei de bază sunt logica și intuiția, analiza și construcția, generalul și concretul.’’

Este necesar ca școala, factor activ al progresului să utilizeze în desfășurarea procesului de învățământ cele mai eficiente și cele mai variate metode și mijloace care să asigure creșterea ritmului de însușire a cunoștințelor. În acest sens învățământul matematic dispune de valențe formative nu numai în direcția formării intelectuale a elevilor, ci afectiv-volutiv, având o important contribuție la formarea omului.

În clasele primare activitatea matematică are ca scop înarmarea elevilor cu noțiuni elementare de aritmetică, de a le forma deprinderea de a aplica în practică precum și de a contribui la dezvoltarea judecății, a gândirii logice, a memoriei și a arenției. Deci, putem afirma că scopul predării matematicii în clasele I-IV are trei laturi:

1.LATURA INSTRUCTIVĂ care constă în dobândirea de către elevi a unor noțiuni și cunoștințe elementare de matematică închegate într-un sistem unitar și armonios, și care să cuprindă formarea noțiunilor de număr natural, înțelegerea operaților cu numere naturale, cunoașterea unităților de măsură, a multiplilor și submultiplilor, a elementelor de geometrie. Se urmărește de asemenea formarea priceperilor și deprinderilor de calcul oral și scris, de rezolvare de probleme, de construire de figuri geometrice.

2.LATURA EDUCATIVĂ care constă în contribuția pe care o aduce matematica în dezvoltarea facultăților mintale ale elevilor, cu deosebire în dezvoltarea gândirii logice, a memoriei și atenției, precum și în fortificarea voinței, formarea unor deprinderi de muncă ordonată, a spiritului de răspundere față de îndeplinirea sarcinilor, precum și formarea convingerilor și concepției științifice despre lume și viață.

3.LATURA PRACTICĂ constă în formarea capacităților elevului în sensul utilizării cunoștințelor matematice în rezolvarea exercițiilor și problemelor și în soluționarea în mod creator a situațiilor-problemă care se ivesc la tot pasul.

Învățământul primar asigură elemente fundamentale ale cunoașterii, îndeplinind un rol decisiv pentru reușita tuturor elevilor în asimilarea cunoștințelor de bază, pentru continuarea cu succes a învățământului gimnazial și pentru propria dezvoltare.

Matematica românească a fost și este prezentă la toate marile cuceriri ale gândirii științifice prin contribuții directe ale marilor matematicieni: Spiru Haret, Octav Onicescu, Ghe.Mihoc, Traian Lalescu, Ghe. Țițeica, Grigore Moisil, etc. Prin înaltul său grad de generalizare și abstractizare, prin capacitatea de sinteză a esențelor și de exprimare a lor cu ajutorul simbolurilor, dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinarității. Prin problematica diversă și complexă care-i formează obiectul, prin solicitările la care obligă pe elev, prin metodologia extrem de bogată pe care o propune, prin antrenarea și stimularea tuturor forțelor intelectuale, psihice și fizice ale elevilor, matematica contribuie la dezvoltarea personalității umane și la perfecționarea structurilor cognitive și a metodelor de cunoaștere a lumii precum și la diversificarea căilor de acțiune a omului în natură și societate.

Este obiectul de învățământ care acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii moderne: practică, globală, probalistică, modelatoare operatoare, pluridisciplinară, prospectivă.

Curriculumul de matematică din România și Singapore

Programa scolara pentru clasele a I-a și a II-a (Ordinul ministrului nr. 4686/05.08.2003).

Programele școlare pentru clasele a III-a și a IV-a ordinal

Programa scolara pentru clasele Pregatitoare, a I-a și a II-a (Ordinul ministrului nr 3418, 19.03.2013

Syllabusul pentru învățământul primar din Singapore/

Penultimul curriculum de matematica pentru ciclul primar rpropus în Singapore este datat din 2007. Următorul este de mai mare actalitate (2013).

Figura 1.1.Rezolvarea de probleme in curriculumul primar (Singapore). (http://math.nie.edu.sg/T3/downloads/YP%20Seminar%20Maths.pdf)

CONCEPTE

Concepte matematice: numerice, algebrice, geometrice, statistice, probabilistice și de analiză matematică

Elevii ar trebui să dezvolte capacitățile de a explora idei matematice în profunzime și de vedea matematica ca pe un tot integrat, nu doar elemente isolate de cunoștonțe.

Pofesorii ar trebui să le asigure elevilor o varietate de experiențe de învățare menite să le dezvolte o înțelegere profundă a conceptelor matematice, și să onfere sens diferitelor idei matematice, precum și conexiunile și apliațiilor, în scopul de a determina elevii sp participe activ în procesul învățării la matematică și pentru a deveni mai încrezători în explorarea, aplicarea matematicii și utilizarea matematicii în activități practice și aplicații.

Abilități

Aptitudini matematice includ abilități procedurale de calcul numeric, de folosire a algebrei, de vizualizare spațială, de analiza a datelor, de măsurare, de utilizare a instrumentelor matematice, și de estimare.

Dezvoltarea abilităților la elevi este esențială în învățare și aplicarea matematicii. Deși elevii ar trebui să posede abilități variate, diverse, un accent prea mare pus asupra competențelor procedurale fără a asigura bază matematică acestor abilități trebuie evitată.

Abilitățile elevilor includ capacitatea de a avea încredere în utilizarea tehnologiei, în cazul în care

este cazul, de explorare și de rezolvare a problemelor. Este important, de asemenea, necesară includerea/ utilizarea abilităților de gândire și euristicilor în procesul de dezvoltare a competenței matematice.

PROCESE

Procese matematice se referă la aptitudinile de cunoștințe (sau abilitățile de proces) implicate în procesul de dobândire și aplicare a cunoștințelor de matematică. Aceast process include raționament, comunicare și conexiuni, gândire și euristice, aplicarea cunoștințelor și modelare.

Raționament, comunicare și conexiuni

Raționament matematic se referă la capacitatea de a analiza mathematic situații și de a construi argumente logice. Este o deprindere a gândirii care poate fi dezvoltat prin aplicațiile matematicii în contexte diferite.

Comunicarea se referă la abilitatea de a utiliza limbajul matematic pentru a exprima ideile matematice și argumente precis, concis și logic. Acesta îi ajută pe elevi să dezvolte înțelegerea lor de matematică și le dezvoltă gândirea matematică.

Conexiunile referă la capacitatea de a vedea și de a face legături între idei matematice, între matematică și alte discipline, și între matematică și viața de zi cu zi. Acest lucru îi ajută pe elevi să confere sens la cee ace au învățat în matematică.

Raționament matematic, comunicare și conexiunile trebuie urmărite și dezvoltate la toate nivelurile de studiu.

Abilități ale gândirii și euristici

Elevii ar trebui să folosească diferite abilități de gândire și euristici pentru arezolva probleme matematice. Abilități de gândire sunt abilitati care pot fi utilizate într-un proces de gândire, cum ar fi clasificarea, compararea, secventiere, analiza piese si întreguri, identificarea modele si relatii, de inducție, deducție și vizualizare spațială. Câteva exemple de euristici sunt listate de mai jos și grupate în patru categorii, în funcție de modul în care acestea sunt utilizate:

• Pentru a face o reprezentare: desenați o diagramă, faceți o listă, utilizați ecuațiile;

• Pentru a face o presupunere: anticipați, presupuneți, preziceți și verificați, căutați modele, faceți supoziții;

• Pentru a parcurge un proces: acționa, a discuta un eveniment (înainte-după);

• Pentru a schimba/modifica problema: eformulați problema, simplificați problema, rezolvați o parte a problemei;

Aplicarea și modelare.

Aplicarea și modelare joacă un rol vital în dezvoltarea înțelegerii și competențelor matematice. Este important ca elevii să aplice abilități de rezolvare a problemelor matematice și abilități de raționament în rezolvarea unei varietatăți de probleme, inclusiv probleme din lumea reală.

Modelarea matematică este procesul de formulare și îmbunătățirea a unui model matematic pentru a reprezenta și de a rezolva probleme din lumea reală. Prin modelare matematică, elevii învață să folosească o varietate de reprezentări de date, precum și să selecteze și aplice metode matematice adecvate și instrumente în rezolvarea problemelor reale. Oportunitatea de a lucre cu date empirice și de a folosi instrumente matematice pentru analiza datelor ar trebui să fie studier la toate nivelurile.

ATITUDINI

Atitudini se referă la aspectele afective ale matematicii învățare, cum ar fi:

• convingeri despre matematică și utilitatea acesteia

• interesul și bucurie în matematică de învățare

• aprecierea frumuseții și puterii matematice de a răspunde unor întrebări

• încrederea în capacitatea de utilizare a matematicii

• perseverența în rezolvarea unei probleme

Atitudinea elevilor față de matematică sunt modelate de învățarea prin experiențe. A face ca învățarea matematicii să fie distracțivă, semnificativă și relevantă presupune un demers de lungă durată. Se impune acordarea atenției pentru proiectarea și realizarea uno acivități de învățare care să dezvoltă elevilor interesul pentru matematică.

METACOGNIȚIA

Metacogniția, sau "gândirea despre gândire", se referă la conștientizarea respective capacitatea cuiva de a controla procese de gândire, în special selectarea și utilizarea unor strategii de rezolvare a problemelor. Acesta include monitorizarea gândirea propriei, și auto-reglarea învățaării.

Furnizarea de experiențe metacognitive este necesară pentru a-i ajuta pe elevi să-și dezvolte abilitățile de rezolvare a problemelor. Următoarele activități pot fi utilizate pentru a dezvolta conștientizarea metacognitivă a elevilor și pentru a îmbogăți experiența lor metacognitive:

• prezentați elevilor o problemă generală care implică a pune la lucru, pentru rezolvare, de aptitudini, abilități de gândire și euristica, inclusive ilustrarea modului în care aceste competențe pot fi aplicate pentru a rezolva problemele.

• încurajați elevii să gândească cu voce tare strategiile și metodele pe care le utilizează pentru a rezolva probleme specifice.

• oferiți elevilor probleme care necesită o planificare (înainte de rezolvarea) și evaluare (după rezolvarea).

• încurajați elevii să caute modalități alternative de soluționare a unei probleme pentru a verifica oportunitatea și să identifice modalități rezonabile de a răspunde.

• permiteți elevilor să dicute și anticipeze cum să rezolve o anumită problemă și să explice diferitele metode pe care le folosesc pentru rezolvarea problemei.

1.3. Particularitățile învățării matematicii

Învățarea prin apelare la lumea reală are la bază modelarea. Ciclul modelării este prezentat mai jos, sursa fiind cea citată mai sus:

Fig 1.2. Rezolvarea de probleme cu sursa în realitate

Ciclul învățării la matematică

Ciclul învățării la matematică este prezentat în figura 1.3.

Descriem, în cele ce urmează etapele:

Angajarea: analiza cunoștințelor preliminare, provocarea interesului pentru noile cunoștințe.

Explorare: analiza informațiilor, a problemelor propuse, clarificarea, selectarea datelor, anticiparea etapelor de rezolvarea problemelor și a metodelor alternative posibil de aplicat, anticiparea modalităților de elaborare a noilor cunoștințe.

Soluționare: rezolvarea problemei sau elaborarea noilor cunoștințe (metodă de rezolvare etc.).

Comunicare, explicație și argumentarea: împărtășirea cunoștințelor, formularea explicațiilor, argumentarea.

Aplicarea, aprofundare, extindere: utilizarea noilor cunoștințe, extinderea lor la noi situații.

Evaluare:

Aptitudinea matematică

Cineva care rezolvă probleme este o persoană care pune întrebări, care explorează și caută soluții la acestea. Se ține de problema respectivă până când îi găsește o soluție! Înțelege că poate ajunge la un răspuns în mai multe moduri și aplică matematica la situațiile concrete, din fiecare zi.

Un copil cu raționament matematic va gândi logic și se va deprinde să observe asemănări și deosebiri între obiecte și situații. Va face alegeri bazându-se pe acestea și pe relațiile dintre ele. Va anticipa evoluția fenomenelor, prelucrând mental datele cunoscute ale problemei. Gândirea copilului va functiona la fel, pe măsură ce își dezvoltă aptitudinile cognitive. De aceea trebuie să-l ajutăm și să dezbatem cu el aceste procese: oferindu-i încredere și feedback pozitiv, nu îl descurajăm atunci când ne explică ce e în mintea lui, chiar dacă momentan greșește. Trebuie să formulăm corecturile mai degrabă ca pe niște întrebari (Ce crezi că s-a putut întâmpla?… Și dacă am încerca aceste două lucruri în același timp, oare cum ar ieși?), decât sub forma de critici. Trebuie să construim împreună cu ei scenarii și soluții, să-i învățăm cum anume să se "apropie" de matematică.

Deși majoritatea problemelor au un singur răspuns corect, putem să ajungem la el în mai multe feluri. Important nu este numai să obținem rezultatul corect, este la fel de important să încercăm diferite modalități și să aplice într-o situație nouă ceea ce deja au învățat. De, exemlu: când ai avut o problemă asemănătoare. dacă nu îți dai seama exact care din variantele pe care le-ai mai încercat e potrivită acum, încearcă mai multe, pe rând. Probabil că una din ele va funcționa. Și este în regulă dacă e diferită de a colegului de bancă sau chiar de a învățătoarei!

Analizând răspunsurile greșite împreună, școlarul va înțelege mai ușor structura sau miza problemei și cum să ajungă la răspunsul optim.Trebuie să-i cerem să ne explice cum a rezolvat el problema. Astfel, vom observa daca are dificultăți cu operațiile și calculele sau cu înțelegerea problemei în sine sau a formulării ei. Trebuie să-l ajutăm să vadă că are rost să se străduiască să rezolve o problemă, deși este dificil și obositor, să încerce abordari diferite. Să avem răbdare cu el, să-l încurajăm cu blândețe astfel să exprime ceea ce gândește, pe măsură ce rezolvă, pas cu pas. În felul acesta, cadrul didactic va ști dacă și unde este cazul să îl redirectioneze, iar el va deprinde stima de sine și curajul de a acționa, chiar dacă nu are garanția că ceea ce face este perfect.

Aptitudinea rnatematică se bazează pe toate procesele și calitățile psihice solicitate de activitatea matematică. În constituirea și manifestarea sa intră nu numai componențe cognitive, ci și afective, motivaționale și atitudinale. Specificul structurii depinde atât de calitățile fiecărei componente, cât și de tipul interacțiunilor dintre acestea, interactiuni care se produc după "formule" mai mult sau mai puțin strict personalizate. La elevii ,,matematicieni" aptitudinea matematică: are o pondere însemnată în structura de ansamblu a personalității; îndeplinește roluri centrale și coordonatoare în procesul de receptare, stocare și utilizare a informației; imprimă o notă specifică modului de funcționare a celorlalte substructuri ale personalității și, in fine, imprimă întregii personalități un profil predominant maternatic. Aptitudinile matematice sunt rezultate ale dezvoltării, ale interacțiunii dintre premisele ereditare și condițiile de rnediu socio-cultural. Caracterul lor, mai mult sau mai puțin eficient, depinde de modul în care se realizează modelarea potențialităților ereditare (inclusiv cele prenatale) de către factorii arnbientali și mai ales, de măsura în care subiectul se implica în propria sa devenire. Între conținutul învățării și abilitățile intelective ale copilului există strânse raporturi de condiționare reciprocă. Acumularea de cunoștințe, priceperi și deprinderi duce la dezvoltarea și transforrnarea calitativă a schemelor de cunoaștere și acțiune matematică, iar acestea, la rândul lor, reglează cantitatea și calitatea achizițiilor școlare. O preocupare de larg interes, atât pentru profesori, cât și pentru elevi, o constituie problema cunoașterii și dezvoltării aptitudinilor matematice în activitatea de învățare școlară. Metodele mai frecvent folosite în acest scop sunt: evaluările curente (finalizate cu note școlare), testările periodice efectuate cu probe standardizate (de aptitudini și cunoștințe), observațiile sistematice efectuate de profesorii de specialitate, încurajarea și stimularea elevilor pentru a participa la diverse cercuri științifice, concursuri școlare și olimpiade, recurgerea la metode și procedee de lucru inedite, interesante, stimulative pentru dezvoltarea curiozității epistemice a elevilor, pentru formarea unor veritabile interese sau chiar pasiuni pentru domeniile matematicii.