Rezolvarea pr oblemelor [617811]

UNIVERSITATEA DIN BUCUREȘTI
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚELE EDUCAȚIEI
DEPARTAMENTUL PENTRU FORMAREA PROFESORILOR
FILIALA FOCȘANI

LUCRARE METODICO -ȘTIINȚIFICĂ
pentr u ACORDAREA GRADULUI DIDACTIC I

Coordonator științific:
Lector universitar doctor Flavia Mălureanu

Autor:
Bostan (Tăzlăoanu) Petruț a
Școala Gimnazial ă Boghe ști, Vrancea

2013

UNIVERSITATEA DIN BUCUREȘTI
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚELE EDUCAȚIEI
DEPARTAMENTUL PENTRU FORMAREA PROFESORILOR
FILIALA FOCȘANI

ROLUL FORMATIV AL ACTIVIZĂRII
ELEVILOR ÎN LECȚIILE DE
MATEMATICĂ DIN CICLUL PRIMAR

Coordonator științific:
Lector universitar doctor Flavia Mălureanu

Autor:
Bostan (Tăzlăoanu) Petruț a
Școala Gimnaziala Boghe ști, Vrancea

1

CUPRINS

ARGUMENT ………………………………………………………………….. …………………………………………3

CAPITOLUL I
NOȚIUNI INTRODUCTIVE PRIVIND STUDIUL MATEMATICII ÎN
CLASELE I -IV
I.1. Locul și rolul matemati cii în cadrul Curriculumului Național ………………………. ………………..9
I.2. Rolul exercițiilor și problemelor de matematică în ciclul primar ………………….. ………………..11
I.3. Dimensiunea activ -formativă a învățării matema ticii ………………………. …………………………..13

CAPITOLUL II
ȘCOLARUL MIC ȘI LECȚIILE DE MATEMATICĂ ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL
PRIMAR
II.1. Particularitățile psihologice ale școlarului mic ……………………… ………. ……………… ………….17
II.1.1. Gândirea – procesul psihic esențial implicat în activitatea de învăț are a matematicii
……………………………………… ………………………………………………………………………………….. ………..21
II.2. Baza psihopedagogică a formării noțiunilor matematice ………………………. …………………….24
II. 3. Moduri de organizare a elevil or la lec țiile de matematică …………………… ……………………..26
II. 4. Diferențiere ș i individ ualizare în organizarea lecțiilor cu conținut matematic ………… ……..28
II.5. Activizarea elevilor – condiție a optimizării lecției
II.5.1. Activizarea elevi lor prin folosirea exercițiilor ………………………………………..30
II.5.2. Activizarea elevilor prin rezolvarea și compunerea de probleme ………………….…34
II.5.3. Rolul învățătorului în activizarea orelor de matematică ………………………………36

CAPITOLUL III
ASPECTE METODOLOGICE SPECIFICE DOMENIULUI MATEMATIC
ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
III.1. Metodele de instruire: delimitare conceptuală, funcții, clasificare, criterii de selectare a
metodelor …….. …………………………………………………………………………………………………………….. .43
III.2. Imp ortanța metodelor activ -participative în contextul exigențelor educației moderne. ……51

2
III.3. Metode interactive moderne utilizate în cadrul orelor de matematică……………. ………………55
III.3. 1. Brainstorming -ul…………………………………………………… ………………58
III.3. 2. Metoda cio rchinelui …………………………………………………………………62
III.3. 3. Tehnica florii de lotus ………………………………………………………………64
III.3. 4. Diagrama Wenn …………………………………………………………………….66
III.3. 5. Metoda cadranelor …………………………………………… …………………….66
III.3. 6. Metoda cubului …………………………………………………………………….68
III.3. 7. Metoda mozaicului …………………………………………………………………70
III.3. 8. Știu, vreau să știu, am învățat! ……………………………………………………………………….74
III.3.9. Explozia stelară ……………………………………………………………………..75
III.3.10. Metoda „Schimbă perechea‖ ………………………………………………………76
III.3.11. Turul galeriei ………………………………………………………………………77

CAPITOLUL IV
INVESTIGAREA CONSTATATIV -EXPERIMENTAL Ă A EFECTELOR
FORMATIVE ALE ACTIVIZĂRII ELEVILOR ÎN LECȚIILE DE
MATEMATICĂ DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
IV.1. Delimitarea teoretică a problemei cerce tate…………………………………….. …………………………..81
IV.2. Proiectarea activității de cercetare……………………………………………………………………….. …….. 82
IV.2.1. Formularea obiectivelor și a ipotezei cercetării……………………………………… …………..82
IV.2.2. Prezentarea metodicii cercetării………………………………………………. ……………………….83
IV.3. Organizarea și desfășurarea experimentului. ……………………………………………………………….. .89
IV.4. Analiza și interpretarea rezultatelor cercetării……………………………….. ………………………… ..93
IV.4.1. Prezentarea datelor testării în etapa i nițială………………………. …………………………..99
IV.4.2. Prezentarea datelor testării în etapa formativă…………………….. ……………………….99
IV.4.3. Prezentarea datelor testării în etapa finală…………….. …………….. ……………………..102

CONCLUZII …………………………………………………………….. ……………………………………………1 14

BIBLIOGRAFIE …………………………………………………. …………………… …………………………..118

ANEXE ……………………………………………………………………………………. ……………………………… 120

3

ARGUMENT

Importanța temei
Skinner spune: ,,A-l instru i pe elev cum să studieze înseamnă a -l învăța tehnici pe
care el le va aplica în mod autonom și , datorită cărora , își va mări șansele de a reține ceea
ce a văzut și auzit.”
,,Secolul XXI a fost car acterizat și ca un secol al cunoașterii. Societatea prezentului, dar
mai ales a viitorului se circumscrie unui timp al procesării informației, al complexității și
incertitudinii. De aceea, investiția, inteligența, creativitatea și capacitatea de inovare a
indivizilor, a grupurilor și societăților va fi cea mai rentabilă în viitor.‖ (George Văideanu,
1988).
Pilonii educației în noul mileniu vor fi legați de : a învăța să cunoști, învăță să fii, a învăța
să acționezi și a învăța să conviețuiești cu semenii. În învățământul matematic modern, un pas
important îl constituie formarea la elevi a convingerii, că matematica este o disciplină a realității
si că ea are aplicabilitate practică directă sau imediată. Datorită gradului de abstractizare, elevii
au tendința să considere că matematica nu are nimic în comun cu realitatea, ci constituie o lume
a abstracțiunilor greu accesibile, dacă nu și inutile. Dezvoltarea generală a științei de astăzi, dar
și a economiei, tehnologiei și a societății în general, în care au t ot mai mult un cuvânt de spus
automatizarea, cibernetizarea și informatizare a, impun funcționarea unui învăț ământ matematic
cât mai eficient. Pentru aceasta este necesar ca școala, factor activ al progresului, să utilizeze în
desfășurarea procesului de înv ățământ cele mai eficiente căi, variante, metode, tehnici și
procedee didactice.
Consider ca intrarea la ș coala, frecventarea și parcurgerea cu succes a sarcinilor impuse
de obiectivele pedagogice ale cursurilor primare, reprezintă momente hotărâtoare în viată.
Ținând cont de aptitudinile, interesele și deprinderile intelectuale precum și de stilul intelectual
general se structurează încă din primele clase evoluția școlarilor care se va realiza astfel încât să
îndeplinească un rol activ în învă țare, iar învățarea să fie privită nu numai ca rezultat ci mai ales
ca proces provocat organizat și îndrumat nemijlocit de către învăță tori. Dezvoltarea
independenței și creativității elevilor se poate realiza prin activități care solicită investigație și
originalitate, de aceea este necesar ca învățătorul să fie receptiv la tot ce -i interesează și le
place copiilor să -i activizeze cu ajutorul jocurilor matematice și a metodelor aplicate de către

4
educator valorificând în activitatea didactică toate for țele și dorințele copiilor, toate interesele
lor de cunoaștere .
,,A- i pune elevului probleme de gândire – spunea Eugen Rusu , 2008 – dar mai ales
a-l pregăti să -și pună singur întrebări, este mult mai important decât a -l conduce spre
rezolvarea acestor a prin modalități stereotipe învățate.”
Introducerea acestor tehnici și a metodelor active cere un efort minuțios organizat. Prin
folosirea metodelor activ -participative în activitatea instructiv -educativă se observă rolul
acestora în verificarea, comu nicarea temelor de acasă, observându -se contribuția la educarea
gândirii, dezvoltarea spiritului de observație, dezvoltarea trăsăturilor de caracter. Varietatea
formelor de activizare oferă lecției un caracter dinamic, atractiv. Trebuie stimulată recepti vitatea
învățătorului la ceea ce le place copiilor, la ceea ce vor realiza ei valorificând în activitate
posibilitățile și dorințele lor, satisfăcându -le și stimulându -le în același timp interesele mai ales
cognitive. Pentru aceasta este necesar ca școal a, factor activ al progresului să utilizeze în
desfășurarea procesului de învăță mânt cele mai eficiente căi, variante, metode, tehnici și
procedee didactice.
Activizarea reprezintă o calitate f undamentală a procesului de învă țământ confirmată la
nivelu l subiectivizării obiectului educației în condițiile unei strategii pedagogice care vizează
conștientizarea deplină a mesajului educației. Aceasta are valoarea unui principiu didactic
angajat în mod special în stimularea participării elevilor la real izarea în condiții optime a
procesului de învățământ conform obiectivelor generale, specifice și concrete ale acestuia.
Lucrând în condiții simultane, mi -am dat seama că lecțiile de matematică pun la
încercare în cel mai înalt grad capacitățile intel ectuale ale elevilor, le solicită inteligența, motiv
pentru care acord o mare importanța acestui obiect. Elevii trebuie să fie permanent confruntați
cu anumite dificultăți punându -i deseori în situația de a descoperi, de a cerceta noul. Relația de
cooperare între elevi și cadrele didactice constituie aspectul fundamental al metodelor active .
Oricine poate explica și explica mai bine sau mai rău, oricine poate pune note rele, poate să
admonesteze și să timoreze o clasă de elevi sau să pretindă alinierea, liniștea, ochii toț i la mine,
cuvinte sacre care au fost însoțite mii și mii de lecții de -a lungul școlarității, oricine poate să
colaboreze între ei .
Mi-am propus această temă din dorința de a -mi perfecționa munca instructiv -educativă,
pentru a găsi drumul cel mai bun care să conducă elevul spre cunoașterea matematică a
realității. Convinsă de utilitatea și importanța acestei discipline am hotărât să demonstrez
eficiența folosirii unor metode și tehnici de activizare care să -i atragă pe elevi într -o mai mare
măsură în acest mo d de lucru, a legării celor învă țate cu practica.

5

Actualitatea temei
În schimbarea tumultuoasă prin care societatea trece, elevii noștri au nevoie de
capacitatea de a selecta informațiile și de a al ege ce este și ce nu este esențial pentru interesele
lor. Ei trebuie să înțeleagă legătura dintre informații, să le descopere sensul și să le respingă pe
cele nesemnificative. Un important obiectiv de tip formativ urmărit în evoluția copiilor constituie
dezvoltarea gândirii critice și se realizează prin folosirea în mod special a unor strategii de
învățare activ -participative. Aceste strategii reprezintă un nivel superior în ierarhia strategiilor
didactice, dar nu trebuie separate de cele tradiționale. Pent ru dezvoltarea gândirii critice a
elevilor, învățătorul trebuie să asigure un demers didactic adecvat învățării active interactive
folosind metode, procedee și tehnici de învățare eficiente.
Prin metodele activ -participative înțelegem acele situații sau m etode active propriu -zise
în care elevii sunt scoși din ipostaza de obiect al formării și sunt transformaț i în subiecți activi,
coparticipanți la propria lor formare. Sunt considerate activ – participative toate acele metode
care ajută la mobilizarea energ iilor elevului, concentrarea atenției, urmărirea cu interes și
curiozitate a lecției, care le stimulează imaginația, înțelegerea, puterea de anticipare, memoria,
etc. Ele sunt metode care ajută elevul să caute, să cerceteze, să găsească singur cunoștințele pe
care urmează să și le însușească, să afle singur soluții la probleme, să prelucreze cunoștințele, să
ajungă la reconstituiri resistematizări de cunoștințe, cu alte cuvinte îl învață pe elev să învețe, să
lucreze independent.
0 îndrumare pas cu pas, ca re impune de -a gata noile cunoștinț e, fără să lase elevilor timp
și loc de gândire, să formuleze întrebări, să aprecieze, nu va face decât să stânjenească afirmarea
spontane ității, a gândirii și a imaginaț iei. În schimb, munca independentă, dialogul eurist ic,
învățarea prin descoperire, învăț area prin cooperare, problematizarea, implică elevii în învățare
mai mult decât o explicație, o expunere ori o demonstrație. Unul dintre avantajele acestor metode
interactive este acela că pot fi folosite cu succes atât în învățare , cât și în evaluare.

Motivarea alegerii temei
În studierea matematicii există un moment când copilul descoperă secretul numerelor și
apoi secretul rezolvării exercițiilor și problemelor. Dar cui revine misiunea de a -1 forma pe elev
să în țeleagă și să știe să descopere aceste taine? Cum se formează la acest nivel tensiunea și
pasiunea cunoașterii?

6
Învățământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități necesare în
activitatea de matematică și care devin utile în activitat ea practică a omului. Astfel se formează o
serie de atitudini: a gândi personal și activ, a folosi analogii, a analiza un exercițiu sau o
problemă , sau a le descompune în exerciț ii și probleme mai simple. Rezolvând exerciții și
probleme de matematică, proc esele psihice de cunoaștere ale elevului, cu precădere gândirea,
sunt stimulate la o activitate susținută. Pe măsură ce are loc dezvoltarea psihică prin contribuția
studiului matematicii, această dezvoltare asigură la rândul ei o capacitate mai largă a ele vului
pentru însușirea conștientă a noțiunilor. De aici a izvorât dorința de a -i pregăti pe elevi, de a
cerceta cele mai eficiente modalități de antrenare în propria lor formare urmărind stimularea
puterii de deducție, convinsă fiind că flexibilitatea gând irii trebuie formată prin exerciții,
rezolvări și compuneri de probleme pe căi cât mai variate. Tratând diferențiat și individualizat
elevul și activizându -l permanent procesului de învățare reușim să -i mobilizăm energiile
creatoare, concentrăm atenția, să -i stârnim curiozitatea, să -i câștigăm adeziunea afectivă, să -și
pună în joc imaginația, înțelegerea și memoria, puterea de anticipare.
Cadrul didactic este cel care trebuie să insufle elevilor că matematica este o sinteză a unui
complex de calități intele ctuale, morale și etice. Atunci elevii vor simți plăcerea de a se angaja în
competiția intelectuală la orele de matematică, cu aceeași bucurie cu care se întrec în jocurile
sportive. Formarea unor deprinderi de învățare prin cercetare,descoperire efort int electual
propriu, cu cât sunt fixate și consolidate mai de timpuriu cu atât au un efect formativ mai eficient
materializat în dezvoltarea capacităților intelectuale superioare și a aptitudinilor actului creator.
Metodele moderne, activ -participative, fac l ecțiile mai interesante, mai atractive, ajută
elevii să realizeze judecăți de substanță și fundamentate, sprijină elevii în înțelegerea
conținuturilor pe care să fie capabili să le aplice în viața reală, iar în orele de matematică să
reușească să rezolve e xerciții și probleme cu caracter nestereotip. În activitatea la catedră am
căutat să creez situații favorabile învățării fiecărui elev în parte. Modalitatea de organizare a
conținuturilor manieră diferențiată și personalizată vizează adaptarea procesului i nstructiv –
educativ la posibilitățile aptitudinale, la nivelul intereselor cognitive, la stilul de învățare al
elevului. În termeni ai politicii educaționale, strategia diferențierii curriculare se exprimă prin
trecerea de la o școala pentru toți la o școal ă pentru fiecare. (C. Crețu, 1998, p. 246).
Cadrul cel mai direct al cercetării în vederea realizării lucrării a fost munca nemijlocită în
clasă. Aici am verificat modalitățile de lucru abordate, am evaluat și comparat rezultatele
obținute urmărind permane nt obiectivele specifice predării matematicii în ciclul primar care
derivă din câteva principii generale:
 Dobândirea unor capacități de gândire critică și divergentă în măsură să -i ajute pe
elevi să utilizeze cunoștințele și competențele în diferite situaț ii;

7
 Dezvoltarea motivației și a disponibilității de a reacționa pozitiv la schimbare, ca
premisă a dezvoltării personale;
 Formarea unor capacități, aptitudini și valori personalizate, necesare adaptării
mediului social în permanentă schimbare.
În alegerea temei lucrării am avut în vedere și valențele formativ – educative ale utilizării
metodelor interactive ca practici de succes atât în învățare cât și în evaluare, și care sunt
multiple:
 stimulează implicarea elevilor în mod activ la rezolvarea sarcinilor ș i îi fac mai
conștienți de responsabilitatea ce o au;
 oferă posibilitatea aplicării în practică a cunoștințelor, a exersării priceperilor și
deprinderilor în diferite contexte – asigură o mai bună înțelegere a cunoștințelor
noi și oferă posibilitatea integ rării lor bagajul de cunoștințe deja existent, făcându –
le astfel operaționale;
 dau posibilitatea formării unei imagini de ansamblu asupra activității elevului, pe o
perioadă mai mare de timp și privit sub mai multe aspecte;
 evaluarea se integrează în mod o rganic în procesul de predare -învățare, toate trei
componentele căpătând un aspect interactiv;
 valorifică și stimulează potențialul creativ și originalitatea elevului deoarece
sarcinile merg până la individualizare;
 elevul nu mai este tentat de a învăța do ar pentru notă;
 reduc stresul, monotonia, stimulează elevul, oferă posibilitatea îmbunătățiri:
În orice domeniu ar activa, omul societății contemporane trebuie să posede cunoștințe de
matematică pentru a putea stăpâni limbajul științelor care, va fi matema tizat și informatizat
Tendințele actuale consacră o atenție specială dezvoltării gândirii matematice a elevilor,
exersând -o în direcția cultivării creativității. Se lasă copilului mai multă libertate de alegere a
tehnicilor și strategiilor de calcul, pentr u a asigura o motivare temeinică a învățării acestei
discipline, pentru a tenta elevii la o învățare participativă printr -un efort personal. Didactica
modernă a matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale,
în speț a complexului de metode, tehnici și procedee didactice. Deși învățătorul proiectează
complexul de metode în strânsă corelație cu celelalte componente structurale, metodele dispun
de o oarecare autonomie, în sensul că utilizarea unei metode permite acestui a să realizeze un
spectru mai larg de obiective, să articuleze mai multe unități de conținut. Din acest punct de
vedere, metoda didactica are statutul unui instrument operațional al acțiunii care orientează
comportamentul elevilor spre ceea ce trebuie făc ut și cum trebuie făcut .

8
Metodele active sunt metodele operatorii, cele care conduc la suscitarea și realizarea
efectivă a operațiilor de gândire, cele care prin excelență devin adecvate și favorabile dezvoltării
unui constructivism operatoriu. Esențialul rezidă într -o pedagogie a efortului autentic și
multilateral care izvorăște din interiorul conștiinței și al gândirii proprii a el evului. Aceasta
constituie adevă rata metodologie participativă în măsură să favorizeze, concomitent, atât
elaborarea noilor c unoștințe prin eforturi proprii, cât și construcția operațiilor mintale
corespunzătoare, pe care vrem să le formăm, în loc ca toate acestea să fie primite de -a gata,
pregătite de dinainte de învățător, demonstrate sau luate din manuale, cu un minimum de ef ort de
memorizare, de reproducere a exemplelor și metodelor propuse. Sunt considerate active acele
metode care nu încorsetează elevul într -o rețea de expresii fixe sau de reguli rigide, ci care
rezervă o pondere crescândă elevului în i nteracțiunea lui cu o biectele învățării, care determină un
maximum de activism al structurilor operațional -mintale în raport cu sarcinile de învățare în care
este angajat acesta. Eficiența acestor metode constă în capacitatea fiecărui învățător de a le
utiliza în procesul de î nsușire a cunoștințelor matematice, constă în modul în care fiecare cadru
știe să -i antreneze pe elevi pe parcursul acestor ore.

9

C A P I T O L U L I
NOȚIUNI INTRODUCTIVE PRIVIND STUDIUL MATEMATICII
ÎN CLASELE I -IV

,,Matematica este un lanț de noț iuni:
dacă se rupe o verigă, celelalte nu pot fi înțelese. ”
(N. C. Krupscaia , 1982 )

I.1. Locul și rolul matematicii în cadrul Curriculumului Național

Curriculum -ul reprezintă un concept cheie nu numai în științele educației, dar și în cadrul
practicilo r educaționale contemporane. În procesul de elaborare a noului Curriculum Național
sunt importante trei repere:
 Raportarea la dinamica și la necesitățile actuale, precum și la finalitățile de perspectivă
ale sistemului românesc de învățământ, generate de evoluțiile societății și formulate‚în
diverse documente de politică educațională;
 Raportarea la tendințele actuale și la criteriile internaționale general acceptate în
domeniul reformelor curriculare;
 Raportarea la acele tradiții ale sistemului r omânesc de învățământ care sunt pertinente din
punctul de vedere al reformei î n curs.
Introducerea noului Curriculum este însoțită de o serie d e concepte, ceea ce imprimă noi
dimensiuni:
 Plasarea învățării ca proces în centrul demersurilor școlii, important este nu ceea
ce profesorul a predat, ci ceea ce elevul a învățat.
 Orientarea învățării spre formarea de capacități și aptitudini, prin dezvoltarea
competențelor proprii rezolvării de probleme, precum și prin folosirea strategiilor
participative î n activitatea didactică.
 Flexibilizarea ofertei de învățare venite dinspre școală (structura unui învățământ pentru
fiecare, deci pentru elevul concret, iar nu a unui învățământ uniform și unic pentru toți,
conceput pentru un elev abstract).
 Adaptarea conț inuturilor învățării la realitatea cotidiană, precum și la preocupările,

10
interesele și aptitudinile elevului.
 Introducerea unor noi modalități de selectare și de organizare a obiectivelor și a
conținuturilor, conform principiului nu mult, ci bine; importan t este nu doar ce
anume, dar cât de bine, când și ce învață, precum și la ce anume servește mai târziu ceea
ce s-a învățat în școală.
 Posibilitatea realizării unor parcursuri școlare individualizate, motivante pentru elevi,
orientate spre inovație și spre împlinirea personală a elevului.
 Responsabilizarea tuturor agenților educaționali în vederea proiectării, monitorizării și
evaluării curriculum -ului.
În cadrul noului Curriculum, aria curriculară Matematica și științele naturii se focalizează pe
următoarel e obiective cadru :
 Formarea capacității de a construi și interpreta modele și reprezentări adecvate
ale realității;
 Interiorizarea unei imagini dinamice asupra științei, înțeleasă ca activitate umană în care
ideile ș tiințifice se schimbă în timp și sunt a fectate de contextul social și cultural în care
se dezvoltă;
 Construirea de ipoteze și verificarea lor prin exploatare si experimentare.
În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică vizează
următoarele:
 schimbări în abo rdarea conținuturilor, înlocuirea conținuturilor teoretice cu o
varietate de contexte problematice care să dezvolte capacităț ile matematice ale elevilor;
 schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor altgoritmi se va
înlocui cu ela borarea și folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;
 schimbări de învăț are: schimbarea accentului de la activități de memorare la activități de
explorare – investigare, stimularea atitudinii de cooperare;
 schimbări de predare: schimbarea rolului în vățătorului de la ,,transmițător de
informații" la cel de organizator de activități variate de învățare pentru toți copiii,
indiferent de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia.
Acestea impun ca învățătorul să își schimbe fundamental orientar ea în activitatea la
clasă, precum și metodologia de predare, aprofundare, evaluare. Studiul matematicii în școala
primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând:
calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.
Matemat ica este o disciplină a realităț ii, ce are aplicabilitate în practica modernă.
La vârsta școlară se pun bazele însușirii întregului sistem de cunoștințe matematice prin

11
transmiterea noțiunilor fundamentale acestei științe. De ace ea, este necesar să privim predarea
matematicii în școală nu fragmentar, pe cicluri de învățământ, ci într -o succesiune logică,
unitară, continuă, începând de la primul contact al copiilor cu matematica și sfârșind cu ultima
clasă.
Învățarea unei ști ințe începe cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii
în maniera modernă, încă din clasa I, urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere,
posibilitatea explicării științ ifice de număr natural și a operațiilor cu numere naturale. Exis tă
o legătură strânsă între conținutul și forma (denumirea) noțiunilor, care trebuie respectată
cu precădere în formarea noțiunilor matematice.
Atenția care se impune este deci că introducerea unei noțiuni să dea numai acele
elemente pentru care există pos ibilitatea reală a înțelegerii de către elevi. Esențială este
alegerea metodelor potrivite pentru atingerea acestui scop. La nivelul claselor I – IV,
descrierea bazată pe unele exemple și operații concrete, urmată de o atentă abstractizare până la
nivelul accesibil sunt cele mai indicate. Important este ca tot ceea ce se face să fie în limitele
care permit dezvoltarea ulterioară,corectă a noțiunilor și a operațiilor matematice.
Ansamblul general al disciplinei MATEMATICA este riguros. În Curriculum -ul Națio nal
formulează clar obiectivele cadru :
1. Cunoașterea și utilizarea co nceptelor specifice matematicii;
2. Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme;
3. Formarea și dezvoltarea capacităților de a comunica utilizând limbaj ul
matematic;
4. Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii in
contexte variate.
Fiecare obiectiv cadru subscrie obiectivele de referință pentru care se propun exemple de
activități de învățare. Evaluarea fiind concepu tă ca parte integrantă a instrucției, se realizează în
raport cu standarde curriculare de performanță (formulate pentru fiecare obiectiv cadru).

I.2. Rolul exercițiilor și problemelor de matematică în ciclul primar

În școala primară rezolvarea de exerci ții și probleme de matematică constituie una din
laturile fundamentale ale studierii matematicii. Prin rezolvarea exercițiilor și problemelor
elevul ajunge să înțeleagă mai profund cele studiate și capătă deprinderi de muncă intelectuală
foarte necesare în viață. Re zolvâ nd exerciții și probleme, elevii învață să aplice matematica în

12
practică, capătă deprinderea de a rezolva probleme pe care viața le ridică în fața lor. Rezolvarea
exercițiilor și problemelor contribuie la îmbogățirea cunoștințelor elevilor, ei ajungând să
înțeleagă cele mai simple corelații dintre diferite mărimi cu care se întâlnesc în viață: cantitate,
preț și valoare, viteza, timpul, distanța, dimensiunile liniare și aria unei figuri geometrice etc.
Prin rezolvarea sistematică a acesto ra nu se urmărește numai formarea deprinderilor de a rezolva
exerciții și probleme ci și formarea unor priceperi și deprinderi care să dea posibilitatea elevilor
să le rezolve pe acestea în mod independent.
Calculele, proprietățile operațiilor, cunoștințel e matematice servesc în general ca un
mijloc care -i ajută pe elevi să dezlege exerciții și probleme și să găsească cheia rezolvării lor.
Dând exemple din activitatea practică a elevilor, arătăm și apoi explicăm că exercițiul sau
problema de matematică repr ezintă transpunerea unei situații practice sau a unu i complex de
situații practice. Problematizarea este definită, în primul rând, ca metodă de
învățământ de tip euristic, folosită în procesul de învățământ în scopul de a declanșa activitatea
independentă a elevului, gândirea și efortul personal al acestuia. La elevul din clasele
primare această activitate independentă înseamnă mai multe obiective de ordin
formativ vizând cultivarea unor procese psihice bazate la rândul lor pe prezența și educarea
unor elem ente de creativitate în funcție de specificul disciplinei respective și de nivelul de
ordine psihică și socială a elevilor (gândire, fantezie, activitate).
În contextul preocupărilor pentru modernizarea învățământului, pentru racordarea
lui la cerințele ep ocii moderne, cele destinate ridicării învățământul matematic ocupă un loc
prioritar. În învățământul matematic modern, un pas important îl constituie formarea convingerii
la elevi că această disciplină este una a realității, că ea are o aplicabilitate pra ctică, elevii au
tendința să considere că matematica nu are nimic în comun cu realitatea, ci constituie o lume a
abstracțiunilor greu accesibile, dacă nu chiar inutile.
În acest context devine necesară deprinderea unor instrumente de lucru încă din
primii ani de formare, instrumente care să asigure o bună integrare în ciclurile următoare.
Rezolvarea exercițiilor și problemelor de matematică este una din cele mai sigure căi ce
vor conduce la dezvoltarea gândirii, imaginației, atenției și a spiritului de obse rvație al
elevilor. Totodată prin rezolvarea de probleme cât mai variate se asigură și consolidarea
deprinderilor de calcul și utilizarea acestora in practică.
Îndrumarea elevului spre însușirea tehnicilor rezolvării exercițiilor și problemelor este o
activitate specială și solicită învățătorul spre două aspecte foarte importante și anume:
 în permanență să fie dirijată gândirea elevului să depisteze în enunțul problemei
acele aspecte esențiale care fac ca acesta să aparțină acelui grup de probleme care se
rezolvă după anumite procedee cunoscute;

13
 cel de -al doilea aspect este legat de efortul depus pentru dirijarea gândirii elevului spre
generalizare.
Există două căi principale în rezolvarea unei probleme:
 Raționamentul aritmetic ;
 Prin algebră – punerea proble mei în ecuație și rezolvarea ecuației sau a sistemului de
ecuații obținut.
Orice problemă de matematică este alcătuită din:
 datele problemei (valorile numerice cunoscute);
 relațiile dintre datele problemei;
 întrebarea problemei.
A rezolva o problemă însea mnă că din datele cunoscute să deducem valoarea numerică,
care se află în relații determinate cu datele cunoscute dar care nu sunt exprimate în textul
problemei ci trebuie aflate, descoperite. Deci, prin elaborarea unui șir de raționamente bazate
pe datele cunoscute, elevul poate să răspundă la întrebarea problemei. Astfel rezolvarea unei
probleme necesită un efort mai mare al gândirii din partea elevului decât rezolvarea
exercițiilor.
Este necesar ca exercițiile și problemele propuse spre rezolvare să fie ordonate după
gradul de dificultate, să aibă enunțarea clară conform experienței de viață a elevului,
nivelul său intelectual și gradul său de pregătire. Îndrumarea elevului spre însușirea tehnicilor
rezolvării exercițiilor și problemelor de matematică, pr esupune din partea învățătorului
multă răbdare, pricepere și mai ales muncă sistematică și bine organizată.

I.3. Dimensiunea activ – formativă a învățării matematicii

Eficiența formativă a învățământului matematic în clasele I – IV poate fi sporită atât prin
calitatea sistemului cunoștințelor, priceperilor, deprinderilor, atitudinilor, cât și prin modul de
organizare și îndrumare a asimilării acestora. Matematica școlară modernă, este investită cu
bogate valențe fo rmative. Important este ca învăț ătorul s ă respecte rigoarea relativă a matematicii
și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul posibilităților lor de înțelegere. Utilizarea și mai
apoi transferul noțiunilor matematice se realizează nu prin simpla transmitere a acestora de la
învățător cătr e elevi, ci prin îndelungate, dar dirijate procese de căutare și descoperire a lor de
către elevi. De aici, caracterul dinamic, activ și relativ dificil al învățării matematicii. Pentru
ideea caracterului activ al învățământului pledează poziția centrală a elevului, anume statutul lui

14
de subiect activ care realizează actul învățării matematice mai ales prin efort propriu și care, o
dată cu însușirea noțiunilor respective, învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu
caracter mai general.
Învățar ea matematicii necesită o tensiune, o încordare, o mobilizare a tuturor
componentelor psihicului uman, dar cu precădere a gândirii, a inteligenței. Enunț urile
matematice nu se memorează pur ș i simplu, ci se receptează, se înțeleg, se integrează și se
îmbog ățesc numai în măsura în care elevul operează cu ele.
Învățarea este un proces activ de cunoaștere care este cu atât mai valoros cu cât se
realizează prin efort propriu și cu mijloace și tehnici cât mai productive. În învățarea
matematicii, efortul intelec tual se situează pe primul plan. El este, de fapt, un continuu
antrenament care are drept rezultate dezvoltarea intelectuală reală a elevilor, precum și
dezvoltarea generală a acestora. Acest efort intelectual constă în: observarea obiectelor și
fenomenelo r nu sub aspectul particularităților lor fizice, ci sub aspectele lor logice (mulțimi,
apartenență, relații); operarea cu mulțimile concrete de obiecte, cu accent pe logica pe care o
relevă aceste operații; continue operații de analiză, sinteză, comparații , clasificări, abstractizări și
generalizări, semnificative procese de transfer pe verticală și orizontală (intra și
intredisciplinaritatea), raționament inductiv și transductiv (analogic) cu precădere la primele
clase, dar și deductiv la clasele a III -a și a IV -a.
În învățământul modern al matematicii se impune , în primul rând, o intuiție activă, elevul
învățând nu atât prin urmărirea demonstrațiilor cu material didactic pe care le face învățătorul,
cât prin efectuarea directă a unor operații concrete, cu sprijinul său cu ajutorul acestor materiale.
Intuiția activă în învățarea matematicii presupune relevarea, în cadrul operațiunilor concrete cu
obiectele, a conținutului științific al noțiunilor respective, a esenței lor matematice. Operațiile
concrete cu m ulțimile de obiecte trebuie să fie operații logice pe suport concret, elevii fiind în
situația de a realiza nu o simplă manipulare de obiecte, la comenzile învățătorului, ci un efort
mintal vizând operațiile de clasificare, scriere, ordonare ș.a. De exempl u, în situația în care li se
cere elevilor să pună pătrate galbene în diagrama din partea stângă și sunt întrebați: Ce ați format
in diagrama din partea stângă? (mulțimea pătratelor galbene); Dar în diagrama din partea
dreaptă? (mulțimea triunghiurilor roș ii), deși ei fac o operație de selecționare esență de
clasificare a pieselor respective, efortul mintal este foarte limitat, întrucât ei execută comenzile
respective. Efortul acesta sporește situația în care li se cere să formeze ei însăși mulțimi de
obiec te (piese) după un anumit atribut sau criteriu (culoare) sau după mai multe criterii (culoare
și formă; culoare, formă și mărime).
În clasele I – IV se dobândesc tehnicile (instrumentele) de muncă intelectuală.
Matematica este disciplina care operează cu cel mai mare număr de algoritmi (numere, calcul),

15
pe care elevii îi învață sub forma unor noțiuni, definiții, reguli, table (înmulțire, împărțire) ș.a. și
pe care îi aplică apoi în mod creativ în rezolvarea unor situații din ce în ce mai complexe.
În însușirea noțiunilor matematice, gândirea și memoria operează printr -o activizare de
intensități variate a planului reproductiv, dominat de memorizare, până la cel creativ (dominat de
gândire). Orice nouă achiziție matematică are la bază achizițiile precede nte, trecerea de la un
stadiu la altul, superior, făcându -se printr -o reconstrucție continuă a sistemului noțional și
operativ. Are loc deci o restructurare a achizițiilor noi pe fondul celor deja asimilate, actele de
învățare prin reproducere având rol de fixare, de consolidare, fiind completate cu cele de învățare
productivă, de creație.
Modalitățile didactice prin care elevul este pus în situația de a căuta și descoperi, de a
rezolva situații noi, neînvățate anterior, sunt denumite metode euristice, în cadrul lor întâlnim de
multe ori încadrate orientările didactice moderne (modelare, problematizare, învățare prin
descoperire ș.a.). De fapt, este vorba atât de metode euristice, de tehnici de mobilizare a
intelectului și atitudinilor favorabile rezolvării problemelor necunoscute sau non -standard. În
categoria acestor strategii se înscriu metodele de predare -învățare care privesc atât activitatea
elevului, cât și cea a profesorului și care -și sporesc eficiența formativă cu cât îl implică mai mult
pe elev, a dică sunt mai activizante, mai participative.
0 gamă bogată de activități matematice solicită elevul la activități de recunoaștere și
reproducere (șirul numerelor naturale, tehnici de calcul, recunoașterea unui procedeu de calcul
sau a unei probleme care s e raportează la categoria respectivă). Recunoașterea se face pe baza
actualizării cunoștințelor (reguli, definiții, caracterizări) și a încadrării cazului particular. În clasa
respectivă, tipică pentru această categorie de activități este elaborarea clasif icărilor după anumite
criterii (mulțimi de obiecte – mulțimi echipotente, clasa de echivalență a mulțimilor echipotente a
căror proprietate este numărul natural).
În alte situații, activitatea de învățare a matematicii constă în continuarea de către elevi a
construcției sistemului sau structurii după modelul dat de în vățător (a tablei înm ulțirii, împărțirii,
a rezolvării unui tip de exercițiu, a unei probleme). Un nivel de angajare și mai adâncă a gândirii
elevului în clasele mici îl constituie activitățile de elaborare sau de transformare a unui sistem
sau structuri pe baza modelului dat. Un exemplu îl constituie rezolvarea și compunerea de
exerciții și probleme care să întrunească condițiile prescrise de învățător.
Sunt multe situații noi pe care elevii le rezolvă prin extinderea transferul algoritmilor
învățați și consolidați (numerele naturale formate din zeci și calculul cu ele pe baza numerelor
naturale formate din unități, adunarea și scăderea numerelor naturale până la 100 după modelul
adunării și scă derii numerelor naturale până la 20 ș.a.). Exercițiile de calcul și problemele cu
variabile angajează nivelurile superioare ale gândirii, accentul căzând pe creativitate (bineînțeles,

16
pe baza cunoștințelor temeinic asimilate). De exemplu, se dă suma sau pr odusul și se cere
elevilor să descopere toate combinațiile de termeni, respectiv factori corespunzători; se dau
exerciții cu sarcina de a compara sume, produse etc, în situația când se dau ambii termeni
(factori). De exemplu, 17 – 5 = 10 + 2, în situația î n care unul din aceștia este necunoscut, sau 8
X a = 6 X 4 sau exerciții de genul 6 X a = 42 și exemplele pot continua.
Îmbinarea modalităților de învăț are reproductivă cu cele de învăț are euristică reprezintă o
necesitate. În procesul învățării, elevul întâlnește atât situații stereotipice pe care le rezolvă
printr -o modalitate identică (învață până la algoritmizare), cât si situații noi, pe care le rezolvă
prin căutarea și descoperirea soluției pe baza datelor cunoscute, deci într -o manieră euristică.

17
CAPITOLUL II
ȘCOLARUL MIC ȘI LECȚIILE DE MATEMATICĂ
ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

,,A cunoaș te în mod precis ființele asupra cărora
trebuie să se exercite acțiunea educatorului
este prima condiție a succesului pedagogic .”
(E. Planchar d)

II.1. Particularitățile psihologice ale școlarului mic

Profilul psihologic reprezintă atât punctul de plecare în activitatea educativă cât și
rezultatul acțiunii educaționale. Ca punct de plecare, profilul indică modalitățile de concepere
a acțiunilo r educative, de orientare și alcătuire a formelor și metodelor prin care se
realizează activitatea de cunoaștere a copilului.
Vârsta școlară apare ca o etapă cu relativă stabilitate și cu de adaptare mai ușor de
realizat. Profilul acestei vârste începe de la 6 – 7 ani odată cu începutul vieții școlare și durează
până la 10 -11 ani când copilul termină clasa a IV -a. Această perioadă este denumită și a treia
copilărie când toată această perioadă este axată pe cerința adaptării la viața școlară. Acest vast
proces este dominat de organizarea procesului de învățare sistematică și conștientă, de
acumularea de cunoștințe și de însușirea statutului de elev implicat în relații de colectiv
școlar, colectiv tutelar, egalitar și competitiv. Relațiile dintre copii, dintr e copii și învățător și
chiar cele dintre copii și părinți încep să fie influențate și mijlocite de performanțele școlare și
de caracteristicile participării elevului la viața întregii clase.
Odată cu intrarea copilului la școală,învățarea devine tipul fundamental de
activitate. Sistemul de relații dintre elevi devine unul de cooperare dar și de performanțele
școlare care încep să fie privite asemănător cu performanțele vieții cotidiene.
Perioada școlară mică este caracterizată de un evident prog res pe care îl realizează
elevul în cunoașterea și înțelegerea lumii. Școala, apropiind copilul în mod organizat de
sistemul de cunoștințe prevăzut, formează modalități de a înțelege și de a opera cu unele noțiuni
și totodată dezvoltă o serie de calități a le cunoașterii ca: observația, disciplinarea imaginației și a

18
memoriei, exprimarea în mod desfășurat a ideilor precum și diferite calități operative ale
gândirii. Dezvoltarea gândirii este strâns legată pe de o parte de îmbogățirea experienței
cognitive le gată direct de practică și, pe de alta parte de dezvoltarea limbajului, aceasta
fiind instrumentul ei de lucru. Însușirea de noi cunoștințe și fixarea acestora dau un impuls
puternic dezvoltării gândirii copilului de vârstă școlară. Datorită acestui fapt,î n planul
cunoașterii, noțiunile asimilate de elev intră în anumite corelații. Treptat începe construirea
unui proces complex de organizare a unui sistem de cunoștințe. Aceasta aduce după sine
formarea de corelări noi între experiența cognitivă directă, per sonală a elevului și experiența
social -istorică asimilată (experiența mijlocită indirectă).
Gândirea copilului de vârstă școlară, angaja tă mereu în procesul instructiv -educativ,
capătă o serie de însușiri noi. Perioada școlară, din punct de v edere al dezvoltării
operațiilor gândirii, se caracterizează prin creșterea posibilităților de comparație concretizare,
ca și a posibilităților de clasificare, de scriere. Unele operații mintale se produc aproape în mod
spontan, datorită faptului că numero ase cuvinte (noțiuni) de largă circulație se referă la
grupări de obiecte și fenomene pe care le conservă. Pentru alte grupuri este nevoie de un proces
complex de analiză și sinteză, generalizare abstractizare, de exemplu pentru clasificarea
multiplilor și submultiplilor litrului, ai metrului etc. La școlar se dezvoltă la început, grupări de
operații mintale de tip simplu, în măsura în care el poate realiza un control asupra lor prin
perceperea obiectelor și a fenomenelor respective. Odată cu dezvoltarea op erațiilor mintale se
manifestă parțial și caracterul lor reversibil, acea capacitate a gândirii care constă în posibilitatea
de a parcurge în sens invers procesul și etapele depășite, precum și de a reconstrui
relaț ia obiect -subiect (J. Piaget, 1965, p. 4 3). Așa de pildă, dacă elevii își însușesc
modul de a rezolva o problemă de un anumit tip, ei pot în cazul alteia similare ca tip, dar
diferită ca date ale enunțului, să parcurgă etapele de rezolvare din nou pentru a doua problemă.
În școală, procesul de însușire a cunoștințelor pune gândirea tuturor elevilor în situația de
a fi mereu activă, de a se dezvolta continuu. La copilul de vârstă școlară începe să se manifeste
independența gândirii, acea calitate care constă în rezolvarea personală, o riginală a unei
probleme, în evitarea șablonului. În strânsă legătură cu aceasta începe să se dezvolte spiritul
critic al gândirii.
O altă caracteristică importantă a gândirii care se dezvoltă tot la vârsta școlară
este suplețea. Suplețea gândirii constă în posibilitatea de a trece ușor și la alte modalități de
rezolvare, de a vedea și alte soluții, de a restructura un șir de judecăți, în cazul că ceva s -a
schimbat între timp.
Perioada școlarităț ii este o perioadă importantă în dezvoltarea gândirii copilului. Acum încep
să se dezvolte bazele vieții intelectuale complexe și să se manifeste transformări în planul

19
proceselor de cunoaștere. Psihologia genetică (J. Piaget) a demonstrat ca la această vârstă este
capabil să surprindă fenomene inaccesibile s imțurilor, trecând dincolo de aspectele concrete de
mărime, formă, culoare și desprinzând ceea este identic, constant, permanent, invariabil în obiecte
și fenomene. Se formează astfel ideea de invarianță, conservare a unor caracteristici (calitate,
greutat e, volum), după cum urmează: la 7 – 8 ani admit conservarea substanței, către 9 ani
recunosc conservarea greutății, iar la 11 -12 ani, conservarea volumului (P. Golu și
colaboratorii, 1995). Odată cu intrarea în școală și învățarea citirii și scrierii, copi lul
dobândește cunoș tința limbajului (R. Vincent , 1972 ).
În cursul școlarității mici se dezvoltă atât limbajul oral, cât și cel scris , se formează
capacitatea de citit -scris. Contactul sistematic cu primele noțiuni de gramatică îi permit copilul ui
să conștientizeze deosebirile dintre cuvânt ca element de limbă și obiectele desemnate prin
cuvinte.
Însușirea fondului principal de cuvinte, sporirea fluenței expresivității influențează nu numai
asupra perfecționării conduitei verbale, ci s i asupra dezvoltării intelectuale, contribuind la
formarea capacității mici1or școlari de a raționa, de a argumenta și demonstra. Specific vârstei
școlare mici este creșterea considerabilă a volumului memoriei. În același timp, se îmbogățesc
indicatorii t răiniciei și a rapidității memorării diferitelor conținuturi. Grație cooperării memoriei cu
gândirea, se instalează și se dezvoltă formele mediate, logice ale memoriei, bazate pe legături de
sens dintre date.
Sarcina învățătorului constă în a -i înarma pe e levi cu procedee raționale și eficiente de
memorare, apelând la strategii cu sporite valențe activ -participative. Memoria nu poate fi
disociată de operațiile de gândire,de dezvoltarea inteligenței. Pe măsură ce operațiile logice se
cristalizează, codul mne zic se apropie de exigența gândirii (I. Radu, 1974).
Imaginația reproductivă este foarte mult solicitată, copilul fiind adesea pus în situația
de a construi imaginea unor realități (evenimente, fapte istorice din trecut, plante, animale), pe
care nu le -a cunoscut niciodată. Pot fi distinse două stadii ale dezvoltării imaginației de -a lungul
micii școlarități: unul inițial, definitoriu pentru primele două clase, caracterizat prin aspectul său
imperfect sărac în detalii al imaginilor create. Către începutul clasei a treia se conturează un nou
stadiu determinat de contactul sistematic cu procesele de învăț are, care introduc o oarecare
ordine sistematizare în cursul programelor imaginative.
Statutul de școlar, cu noile lui solicitări, cerințe, sporește importanța socială a ceea ce
întreprinde și realizează copilul la aceasta vârstă. Noile împrejurări lasă o amprentă puternică
asupra personalitătii lui, atât în ceea ce privește organizarea ei interioară, cât și în ceea ce
privește și conduita sa externă. Învățarea la vârsta școlară mică restructurează gândirea infantilă
în numeroase puncte și -i determină aspectul, lărgind sistemul structurilor ei in fantile (C.

20
Dumitriu, 1977, p. 28).
Voința influenț ează mult în desfășurarea celorlalte procese psihice senzoriale, logice,
afective în ceea ce privește atenția școlarului mic, literatura de specialitate și practica
educaț ională pun în ev identă volumul redus, dificultăț ile de concentrare, mobilitate și
distributivitate. Educarea atenției se realizează prin dezv oltarea motivației, educarea voinței,
formarea unor interese bogate, stabile, profunde, a unei atitudini active în procesul cunoașterii,
activitatea, stimularea permanentă a gândirii și implicarea acțională în activitate.
Acum se pun bazele di mensiunii cognitiv morale a caracterului. Câmpul
interacțional se îmbogățește și se diversifică, acest stadiu fiind denumit și vârsta socială,
vârsta rațiunii, vârsta cunoașterii (M. Debesse , 1981 ). Toate achizițiile bazate pe
transferuri, extinderi, aplic ări, se realizează în limitele unui singur an școlar. Contrastul cu
noțiunile matematice are o contribuție esențială la statornicire a planului simbolic, abstract –
categorial în evoluția mentală a școlarului din clasa întâi, cu condiția însă ca prin programu l
de instruire nu fie întreținută învățarea mecanică, neraționalizată, izolată de dezvoltare.
La matematică, dar și la celelalte discipline, prestațiile școlarului mic, îndeosebi
ale celui din clasa întâi, sunt puternic dependente de model, da torită mai ales, capacității lui
reduse d e a-și autodirija disponibilităț ile procesele psihice pe o pista de funcționare izomorfă cu
sistemul așteptărilor învățătorului. Incomplitudinea orientării în sistemul de cerințe al sarcinii,
înlesnește apariția per formanțelor aleatoare (când reușite, când nereușite), pentru a lăsa câmp
liber de manifestare unor raportări neunivoce la sarcini care, în reprezentarea învățătorului, apar
ca univoce, tocmai acum, când se pun bazele stilului cognitiv al elevului. De aici
importanta deosebită a principiului pedagogic de a ne raporta la prestațiile matematice ale
micului școlar nu doar ca la niște rezultate finite, ci ca la niște procese susceptibile a fi
optimizate pe însuși parcursul lor, pentru a le sprijini să se convert ească în rezultate dorite.
Pentru aceasta este necesar ca în structura comportamentului didactic să precumpănească
sugestiile, explicațiile, lămuririle, sprijinul, îndrumarea, încurajarea, încântarea, consilierea
individualizată în raport cu independență de acasă și cu sarcinile de control frontal.
Principiile achiziției ale școlarității mici, sintetic prezentate, subliniază rolul
decisiv al procesului de învățământ în dezvoltarea psihică afectivă, volitivă, relațională a
copilului. Unitatea și convergenț a demersuri1or școlii și familiei în acest sens constituie o
cerință de bază a compl exului proces de modelare socio -culturală a personalității școlarului
mic.

21
II.1.1. Gândirea – proces ul psihic esențial implicat î n activitatea
de învăț are a matematicii

În ultimii ani s -a încercat evitarea termenului de gândire , prin dizolvarea
conținutului acestuia în conținutul altor termeni, în special psihologia cogniti vă utilizează în
loc de gândire termenii categorizare, o rganizarea cunoaș terii, procesarea abstrac tă a
informațiilor. Cognitivismul promovează o nouă perspectivă teoretică în studierea gândirii
oferind și posibilitatea modelării pe calculator. Chiar dacă psihologia cognitivă aduce o serie de
contribuții importante în interpretarea activităților congni tive, a așa numitelor activități finalizate
prin sarcini, eliminarea din dicționare a termenului de gândire nu poate a fi o soluție. Cu atât
mai mult cu cât gândirea rămâne un mecanism psihic distinct în contextul celorlalte
mecanisme cognitive. Gândirea rămâne un mecanism psihic distinct , chiar și în contextul
inteligenței, cu care o confruntă unii autori. Inteligența se folosește de gândire, dar nu se
reduce și nici nu se confund ă cu ea. ,,Gândirea este deci o parte a inteligenței, una dintre
formele ei , care o ajută să se adapteze la real. Dar inteligența presupune mai mult decât
atât… ” (M. Zlate, 1994, p. 56). În calitate de psiholog, autorul acestei lucrări consideră că
gândirea nu poate fi eliminată nici ca termen din locul central pe care îl ocup ă printre
mecanismele cognitive.
De asemenea, nimeni și nimic nu poate contesta necesitatea cunoașterii ei,
pentru procesul de predare – învățare, de aceea, este regretabil că unii autori, fascinați
de ideile teoretice ale psihologiei cognitive, au elimina t din lucrările lor capitolul și chiar
termenul de gândire. Prin urmare, acest lucru va determina confuzii imprevizibile în
activitatea educatorilor și în formarea și dezvoltarea personalității elevilor. În ceea ce mă
privește, voi prezenta în acest subcapitol al lucrării unele componente ale gândirii atât în
lumina psihologiei tradiționale, cât și în lumina psihologiei noi, subliniind contribuțiile
teoretice ale psihologiei cognitive . Ca activitate mentală gândirea este în primul rând,
proces și, în al doilea rând, produs. În calitate de proces gândirea este o succesiune de
operatii mentale, iar ca produs ea se reprezintă sub forma conceptelor, noțiunilor sau
informațiilor.
Omul gândește întotdeauna asupra acțiunilor sale, le anticipează și le probează, ma i întâi,
prin gândire. Janet, Wallon, Piaget, Galperin ș.a. au relatat problema acțiunilor și au
elaborat teoria interiorizării, conform căreia gândirea este procesul de trecere de la acțiunile
externe, materiale cu obiectele la acțiunile și operațiile int electuale, care sunt acțiuni sau operații
interne. Niciun om nu efectuează o activitate la întâmplare. La început el o planifică în minte, îi •

22
stabilește obiectivele, îi fixează etapele, își imaginează efectele, într -un cuvânt o anticipează.
Abia după ce de mersurile gândirii s -au finalizat într -un produs (o idee, un principiu, o
ipoteză) omul trece la executarea propriu -zisă a activității.
Îi pot fi oare indiferente educatorului succesiunea operațiilor gândirii în elaborarea, de
exemplu a unui proiect? Sau r ezultatele, produsele gândirii sale în prezența diferitelor sarcini
școlare? Sigur că nu. Monitorizarea didactică a demersului gândirii a elevului și a
produselor ei semnifică o eficientă predare și învăț are.

Modalitatea de procesare abstractă a informa țiilor
Tipurile de informații care sunt procesate, prelucrate reprezintă conținutul gândirii.
Operarea, prelucrarea informațiilor reprezintă latura ei funcțională sau operatorie. În psihologie
sunt cunoscute mai multe tipuri de gândire diferențiate după di ferite criterii și care sunt
implicate în procesarea abstractă a informațiilor.

Procesarea informațiilor prin activitățile gândirii
În psihologie există operații fundamentale (analiza, sinteza, comparația,
generalizarea, abstractizarea și concretizarea); operații instrumentale (tipuri de
operare, proceduri: algoritmice, aritmetice, productive, reproductive, divergente,
convergente), operaționale complexe (modulare – activitate de memorie asociativă și controlată
prin sarcinile pe care subiectul trebuie să le împlinească). În ceea ce privește educația cognitivă,
aceste mecanisme prin care se realizează procesarea abstractă a informațiilor prezintă importanța
majoră prin rolul operațional, activ pe care îl au în rezolvarea sarcinilor, în antrenarea
elevilor, în mod direct, în modificarea metodologiei instruirii.

Cultivarea gândirii prin rezolvarea de exerciții și probleme
Formarea gândirii logice și creative la copii din clasele I – IV se formează cu
preponderență în cadrul orelor de matematică. În activitat ea gândirii distingem cele patru operații
principale:
1. Analiza și sinteza – sunt operații mintale opuse. Prin analiză se înțelege procesul de
desfacere mintală a obiectului în părțile sale componente stabilind relația întregului față de aceste
părți com ponente. Sinteza este operația inversă analizei, constând în unificarea mintală într -un
întreg a părților sau însușirilor obiectelor considerate.
2. Comparația – este operația de stabilire a asemănărilor și deosebirilor dintre lucruri.
3. Abstractizarea – este operația mintală prin care desprindem o anumită însușire a
unui obiect sau fenomen dintr -un întreg.

23
4. Generalizarea – este operația mintală prin care ne ridicăm de la un obiect, un grup limitat
de obiecte la o categorie pe baza unor însușiri comune .
Aceste operații nu se desfășoară separat, ele se împletesc strâns în dinamica reală a
gândirii, în activitatea de cunoaștere și rezolvare a probleme1or întâlnite.
Studiul matematicii în clasele primare urmărește să -i înarmeze pe elevi în mod conștient
și sistematic cu acele cunoștințe, priceperi și deprinderi care sunt necesare rezolvării problemelor
practice la nivelul vârstei lor și constituie suportul indispensabil continuării învățării
matematicii în celelalte clase. Prin predarea acestei discipline, care are puternice valori formative
și care contribuie într -un mod categoric la dezvoltarea gândirii logice și creatoare – se
urmăresc anumite obiective:
 Dobândirea unui cuantum de cunoștințe necesare studiului matematicii în
etapele ulterioare ciclului p rimar, precum și cerințele impuse în viață;
 Dezvoltarea priceperilor și deprinderilor de a aplica cunoștințele dobândite și în alte
domenii de activitate;
 Formarea simț ului de disciplină și ordine;
 Formarea unei comportări corecte în muncă și în societate.
Matematica este disciplina care contribuie nemijlocit la dezvoltarea gândirii creatoare și
independente, la realizarea laturii formative a sistemului de învățământ – acesta realizându –
se prin activități care solicită independența în investigație, origin alitate. Întrucât procesul
omenirii nu este posibil fără activitatea creatoare a oamenilor este firesc ca aceasta să fie
considerată drept forma cea mai înaltă a activității omenești. Creativitatea e un proces care
duce la un anumit produs caracterizat pri n originalitate sau noutate și prin valoare sau utilitate
pentru societate. În procesul cunoașterii nu se poate face o delimitare a dimensiunilor
creativității, deoarece gândirea, prin însăși natura ei, are un caracter creator, iar această activitate
creat oare se referă și la găsirea de soluții, idei, probleme, metode care nu sunt în societate dar la
care s -a ajuns pe o cale independentă. Sămânța creativității există în fiecare elev, rămânând ca
noi s -o facem să încolțească și să se dezvolte. Creativitatea se poate educa prin activități
care presupun compunerea sau rezolvarea de probleme.
Copilul de vârstă școlară mică are o mare predilecție spre creativitate,
manifestare ce trebuie încurajată de învățător. Această creativitate este mult folosită
în alcătui rea problemelor ce au la bază adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri cu numere de
la 0 la 1000. În ceea ce privește atitudinea elevilor față de sarcinile cu caracter creator, aceasta
este cu totul surprinzătoare: s -a constatat că elevii nu numai că nu se simt suprasolicitați de ele,
dar le doresc, le așteaptă și de la un timp, le solicită. După îndeplinirea sarcinilor cu caracter
creator, elevii par mai recreați, mai odihniți. Copiii manifestă un interes cât mai mare față

24
de diferite activități care cer m ai multe eforturi, în care -și pot încerca posibilitățile și prin care
cer mai multe eforturi, în care -și pot î ncerca posibilitățile și prin care reușesc să se afirme.
Sunt mulțumiți de reușită și nemulțumiți când încercările dau greș. Chiar și elevii mai t imizi și
mai slabi dobândesc încredere în forțele proprii obținând rezultate mai bune. Învățătorul trebuie
să fie receptiv la ceea ce le place elevilor, la ceea ce ei vor și pot realiza, modificând, prin
activități cât mai variate posibilitățile și dorinț ele lor, satisfăcându -le astfel interesele.
Așadar în cadrul orelor de matematică, prin moduri în care concepem lecțiile,
elevii vor fi atrași de acest obiect dacă vor fi antrenați în compunerea de exerciții și probleme
asemănătoare celor rezolvate în clas ă, după exerciții sau scheme date înainte, după observarea și
găsirea metodelor de rezolvare a problemelor și a jocurilor matematice interesante. Cu cât
elevul este lăsat mai liber în alegerea datelor și mijloacelor de rezolvare, cu atât și activitățile
creatoare devin mai facile. În lipsa unor indicații precise gândirea și imaginația elevului
acționează prin asociații mai mult sau mai puțin întâmplătoare.

II.2. Baza psihopedagogică a formării noțiunilor matematice

Fiecare disciplină care se studiază la școală are menirea de a construi și reconstrui
logic și progresiv în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoștințe științifice care să se
apropie de logica științei respective. Matematica este știința conceptelor celor mai abstracte, de o
extre mă generalitate Ca abstracțiuni ale abstracț iunilor, ele se construiesc la diferite palier e prin
inducție, deducție, transducție.
Logica didactică a învățământului matematic are drept temei logica internă a științei
matematice, dar se construiește ținând seama și de particularitățile psihice ale celor care
învață matematica. Specificul gândirii copilului de vârsta școlară mică (mai ales în primele
clase) se manifestă printr -o proprietate esențială, anume aceea de a fi concret -intuitivă. Așa
cum arată J. Pi aget, ne găsim în stadiul operațiilor concrete. Copilul gândește mai mult
operând cu mulțimi concrete în ciuda faptului că principiile logice cer o detașare progresivă
de bază concretă, iar operațiile cer o interiorizare, adică o funcționare pe plan menta l. În
acest cadru teoretic se înscrie și cerința ca proiectarea ofertei de cunoștințe matematice la
clasele mici să ia în considerare formele și operațiile specifice gândirii copilului. În acest
sens se pot sintetiza principalele caracteristici ale dezvol tării cognitive specifice nivelului de
dezvoltare 6/7 -10/11 ani, precizând că identitatea și manifestarea reperelor psiho -genetice
între anumite limite de vârstă este aproximativă. Specific vârstelor între 6/7 – 10/11 ani este

25
gândirea dominată de concret . Această perioadă mai este numită și stadiul operațiilor
concrete, fiind caracterizată prin apariția grupărilor operaționale care permit conceptualizări
și coordonări de concepte. Grupările care se constituie, se perfecționează în acest stadiu, prin
gener alizarea unor date rezultă situații concrete, intuitive și ele prefigurează grupul
operațiilor formale.
Structuri operatorii, luate în sine, sunt abstracte și definesc o logică (a ordinii și
claselor), dar conținutul lor rămâne în mare măsură concret deoa rece poartă asupra obiectelor și
relațiilor concrete dintre ele. Operațiile concrete, în rândul cărora clasificarea constituie operația
principală, poartă asupra realității concrete sau asupra reprezentărilor și efectuează conservările
progresiv, trecând de la o categorie la alta – după cum observa Piaget – uneori prin de calaje între
domenii de 2 -3 ani . Surprinderea invariaț iei, deci a ceea ce este constant și identic în
lucruri, se ba zează pe capacitatea de a coordona între ele operațiile gândirii, de a le grupa în
sisteme unitare, în cadrul cărora devine posibilă reversibilitatea, capacitatea de efectuare în sens
invers a drumului de la o operație la alta (exemplu : copilul apreciază că firul subțire din
plastilină cântărește tot atât cât bucata sferică i nițială pentru că este tot atâta, deci cantitatea nu s –
a schimbat).
Reversibilitatea prin inversiune (adunare -scădere, înmulțire -împărțire, asociere –
disociere etc.) se produce simultan, fără desfășurări fazice. Este un fenomen caracteristic
minții omeneșt i care poate, după cum se vede, să se miște simultan în sensuri opuse și astfel
să conserve invariantul în conceptul care este întotdeauna general. Există și o reversibilitate
prin reciprocitate (A este fratele lui B, precum B este fratele lui A) care își întârzie
constituirea în acest stadiu și rămâne detașată de reversibilitatea prin inversiune.
La finalul studiului operațiilor concrete se produce o reorganizare a structurilor
operatorii și o ierarhizare a lor, astfel încât să constituie la un nivel de in tegrare mai inalt,
supraordonat, mecanismele de coordonare logică și matematică. Prin această operare
supraordonată ce se exercită asupra altor șiruri operaționale (cele concrete) controlând
corectitudinea lor ca atare (indiferent de conținut) intelectul t rece treptat, între 12 -17 ani, în
stadiul său superior care este cel denumit stadiul operațiilor formale.
Caracteristicile stadiului gândirii concrete generează și unele opțiuni metodologice bazate
pe strategii alternative destinate formării și învățării c onceptelor matematice. În acest sens,
prioritate va avea nu atât stadiul strict delimitat în care se găsesc elevii din punct de vedere al
vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale acestora. Aceasta
nu înseamnă o situ ație exactă în stadiu și nici a sări în predare – învățare cu mult peste
posibilitățile copiilor. Esențial este, afirmă psihologii și pedagogii, legitățile construcției
psiho -genetice să fie cunoscute, iar formarea noilor noțiuni și operații mintale să por nească

26
de la modele concrete. Lectura perceptivă este o realitate pentru construirea conceptelor și
pentru formarea operativității matematice.
Toate acestea ne conduc la ideea că gândirea logică la clasele mici nu se poate
dispensa de intuiție, de operații le concrete cu mulțimi de obiecte. De aceea procesul de
predare -învățare a matematicii la clase le I-IV trebuie să însemne mai î ntâi efectuarea unor
acțiuni concrete, adică operații cu obiecte, care se structurează și se interiorizează, devenind
prog resiv operații logice, abstracte. Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea
treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se
modifică în direcția esențializării realității. în acest proces trebui e valorificate diverse surse
intuitive: experiența empirică a copiilor, materializarea realității înconjurătoare, operații cu
mulțimi concrete de obiecte, limbajul grafic. Astfel, se pot ilustra noțiunile de mulțimi,
apartenență, incluziune, intersecție, reuniune etc., cu obiecte reale (caiete, cărți, bănci) și cu
obiecte cunoscute de elevi (păsări , copaci, flori). Desigur, însuș irea caracteristică a obiectelor ce
aparțin mulțimii respective este intuită de copii, sesizată prin experiența lor spontană și nu
determinată în mod precis. Au loc însă operații de clasificare a obiectelor care au însușirea ce
caracterizează mulț imea respectivă și aparțin acesteia.
Prin compararea mulțimilor prin procedeul formării perechilor se pot face apel la cărți,
caiete, sc aune , elevi, pentru mulțimile cu tot atâtea elemente se pot compara mulțimi ca : elevi,
paltoane, ghiozdane, elevi. Putem efectua cu elevii clasificări de genul: băieți – fete = copii,
câine – pisică = animale domestice, urs – lup = animale sălbatice, vrăbi uță – rândunele =
păsărele etc.
Mulț imile de relații între mulțimi pot fi cunoscute de copii și în cadrul diferitelor ilustrații
(tablouri, ilustrațiile din carte et c.) prin care ei sunt conduș i să sesizeze noțiunea sau relația
respectivă în imaginile care prezintă aspecte din viața copiilor (copiii care se joac ă cu mingi, cu
mașinuțe, iepuraș i, căței etc.).

II.3. Moduri de organizare a elevi lor la lecțiile de matematică

Organizarea învățământului pe clase și lecții, experiență tradițională ș i în vigoare , a
instituit un mod apreciat și astăzi ca fiind pertinent eficient în mai multe situații, anume
modul frontal de lucru cu elevii. Practica educațională a cunoscut și cunoaște și alte moduri de
organizare a procesului instructiv -educativ privit din punctul de vedere al agenți1or
educaționali. Avem în vedere activitatea frontală, de grup (grupuri omogene, grupuri

27
eterogene, grupuri competitive, grupuri cooperante ș.a.), precum și forma de organizare
individuală, care capătă, în unele situații, o semnificație aparte în logica desfășurării
învățământului matematic. Cele trei ipostaze nu apar niciodată în stare pură, ele impunându -se
prin domi nanță, prin extensia pe care o poate dobândi la un moment dat într -o situație didactică.
Toate aceste moduri de organiz are au funcționalitate în variate forme de organizare a
întregii activități, cea mai cunoscută fiind lecția, care poate fi definită ca „entitate de învățământ,
care este ceva mai mult decât o formă sau un cadru de organizare a instrucției, căci presupune
mecanisme și legități de struc turare și funcționare ce trebuie bine cunoscute‖ (Cerghit, I., 1983,
p. 14).
Lecția trebuie privită ca un microsistem pedagogic, care redă imaginea însăși a procesului
de învățământ ca macrostructură pedagogică; componentele, caracteristicile și concepția care
fundamentează procesul de învățământ se regăsesc, toate, la nivelul lecției (Cerghit, I., 1983, p.
14).
În spiritul acestei concepții sistemice asupra lecției, I. Cerghit propune un model
tridimensional al variabilelor lecției, identificând:
1. dimensiunea funcțională (orice lecție presupune un scop, obiective bine determinate);
2. dimensiunea structurală (orice lecție angajează resurse umane, materiale și de con ținut,
presupune selectarea unor metode și mijloace de î nvățământ, se realizează într -un timp
determinat și într -un mediu pedagogic);
3. dimensiunea operațională (vizează desfășurarea lecției cu strategii și procese specifice,
și evaluarea cu funcție de optimizare).
În condițiile unui învățământ modern, optimu l organizatoric nu poate fi dictat printr -o
normă didactică, ci el este rezultatul deciziei învățătorului pentru fiecare situație didactică în
parte. La toate aceste niveluri (frontal, pe grupe, individual), activitatea matematică a elevilor
trebuie stimul ată și sus ținută de către învățător prin implicarea sistematică a tuturor elevilor, prin
repartizarea unor fișe cu sarcini diferențiate, prin controlul și evaluarea sistematică a rezultatelor
și, totodată, de un real folos , este îmbinarea acestor forme de activitate. Rezultă de aici că în
realizarea unui învățământ activ, formativ al matematicii, un rol important îl are munca
independentă a elevilor. Construirea unui sistem de exerciții și probleme judicios
gradate sub aspectul efortului min tal pe care îl solicită de la elevi și rațional programate atât în
situații de lecții, cât și în cadrul secvențelor fiecărei lecții, conduce la formarea și consolidarea
deprinderilor de calcul și de rezolvare de probleme, concomitent cu dezvoltarea psihică a
elevilor.

28
II.4. Diferențiere și individ ualizare în organizarea
lecțiilor cu conținut matematic

Nu se poat e vorbi de activizarea elevilor fără a se avea în vedere individ ualizarea
procesului de predare, învățare și evaluare, deoarece, de fapt, este vorba de o activiz are
diferențiată pe fondul unei individualizări corect practicate. Individualizarea și tratarea
diferențiată a elevilor constituie două dintre strategiile principale de ameliorare a
randamentului școlar și de înlăturare a insucceselor.
Individualizarea și abordarea diferențiată a procesului de instruire la matematică
presupune, pe de o parte, cunoașterea elevilor, investigarea lor permanentă și urmărirea evoluției
lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adresa în orice moment sarcini
corespun zătoare nivelului lor real de dezvoltare. Pe de altă parte, individualizarea și tratarea
diferențiată presupun o bună cunoaștere a conținutului disciplinei ce se predă și
respectarea cerințelor unitare pe care le exprimă programele școlare. Activitățile ma tematice, în
concepția individualizării învățământului matematic, necesită o profundă și competentă analiză a
conținutului noțional al matematicii, o raționalizare și o programare secvențială a acestuia din
care să rezulte solicitările (întrebări, activită ți, sarcini) pe care programa (învățătorul) le
adresează elevilor și care trebuie gradate în raport cu capacitățile și ritmurile fiecărui elev,
ale grupurilor și ale clasei, ca unitate socială. Natura, structura și scopul modurilor de organizare
a activită ților diferențiate cunosc traiecte variate după realitățile educaționale cărora le sunt
destinate. Astfel, putem identifica următoarele tipuri de acțiune: terapeutice, destinate
elevilor aflați în limitele situației normate, dar cu unele lacune în cunoaște re, datorate unor
ritmuri mai lente, fie unor situații de adaptare mai greoaie la sarcinile didactice (specifice
clasei I, dar și celorlalte), precum și datorită unor momente critice în dezvoltarea
psihofizică (tulburări psiho -afective, instrumentale etc.) ; recuperatorii, destinate elevilor
aflați în situații de ușor handicap (dizarmonii cognitive, tulburări de atenție, limbaj, de memorie,
gândire sau non -cognitive), cum ar fi cele de natură motivațională, volitivă, relațională etc.; de
suplimentare a progr amului de instruire, destinate elevilor care dispun de structuri motivaționale
și preferențiale conturate și orientate favorabil spre disciplina matematică; de orientare sau
reorientare, verificare și control, destinate celor care solicită sau li se impun asemenea
programe.
Amplificând acțiunea principiului individualizării, strategia diferențierii
dispune de aceeași paletă metodologică ca orice strategie glo ba1ă de instruire: de la obișnuitele
conversații, demonstrații și explicații la exercițiile și inst rumentele muncii intelectuale

29
eficiente, de la tehnica fișelor, de muncă independentă (de dezvoltare, recuperare, exersare
autoinstruire), la tehnicile intuitive, iconice și simbolice, de la formele î nvățării
individuale la cele ale învățării în grupul did actic sau în grupul mic, de la procedeele de abordare
genetică, logică și topologică a unei teme sau ale unui subiect la cele de investigare
experimentală sau stimulativă etc. Toate acestea, și desigur, și altele intrate în
patrimoniul experienței educațio nale vizează, în esență, o cât mai sensibilă deschidere la ceea
ce numim eficiența internă a economiei învățării și predării matematicii. O eficiență regăsibilă,
ca fundamente, în unele din teoriile învățării, cum este cea a stadialității dezvoltării (J.
Piaget), a zonei celei mai apropiate dezvoltări (L. S. Vigotski), cea a dezvoltării
progresive și accelerate (J. Bruner, D. P. Aus ubel), precum și în teoriile acț ionaliste, formative
și creative, în care oferta de soluții metodologice este destul de genero asă. Rămâne ca o sarcină
permanentă a fiecărui învățător să facă eforturi sistematice pe linia unei cunoașteri atente a
elevilor și, pe această bază, să proiecteze și să aplice creator, potrivit cu cel mai bun efect
așteptat, acele soluții individualizatoa re pentru asigurarea dezvoltării personalității
integrale a elevilor din ciclul primar și, mai departe, din cel gimnazial.
Strategia individualizării și diferențierii învățământului matematic conduce la o gamă
foarte variată de forme de lucru și modalități de organizare a activității de învățare. Se
impune ca învățătorul să gândească asupra modalităților de îmbinare a celor trei forme de
activitate (frontală, de grup și individuală), iar in cadrul fiecăreia dintre acestea asupra unor sarcini
unitare, gradat e,însă prin conținut și mod de realizare. În raport de capacitățile fiecărui
elev, de cerințele unice ale programei școlare se pot formula solicitări implicând niveluri de
efort diferite (recunoaștere, reproducere, integrare, transfer, creativitate). Impor tant este
ca in toate formele de activitate matematică pe care le desfășoară elevii (la tablă, pe caiete,
în grup, pe fișe individuale), învățătorul să urmărească aplicarea întregului sistem diferențiat al
variabilelor acestor activități: obiective, conțin uturi, moduri de realizare a sarcinilor, forme de
evaluare etc. Sunt situații când se dau elevilor sarcini diferențiate prin gradul de dificultate al
conținutului, exerciții simple de calcul (9 + 3; 5 x 3…), altei grupe de nivel i se dau exerciții mai
complexe (5 x 3 + 24), precum și exerciții care angajează creativitatea gândirii. Sunt situații când
la tablă, pe caiete sau pe fișe se dau exerciții presupunând toate gradele de dificultate, lăsând însă
elevilor libertatea de a rezolva numai pe acelea pe ca re le pot rezolva. Similară este situația în
ceea ce privește rezolvarea unei probleme unde se pot forma sarcini multiple: de a o rezolva,
apoi de a o rezolva prin alt procedeu, de o pune în ecuație, de a compune o problemă
asemănătoare etc. și din care fi ecare elev parcurge atât cât poate, în ritmul său propriu sau
depășindu -1 progresiv .
Problema diferențierii învățăm ântului creează un spațiu vast pentru creativitatea

30
învățătorului. Important este ca el să realizeze cerințele programei printr -o gamă cât
mai bogată de modalități de diferențiere metodică a predării -învățării matematicii.

II. 5. Activizarea elevilor – condiție a optimizării lecției

II.5.1. Activizarea elevilor prin folosirea exercițiilor

În clasele I -IV activizarea elevilor în cadrul o relor de matematică, are loc în procesul
rezolvării exercițiilor, problemelor, compunerii de probleme, aplicațiilor practice, a jocurilor
didactice etc. Nivelul și gradul de activizare al elevilor sunt în mod decisiv influențate de
atitudinea acestora faț ă de munca școlară și de măiestria învățătorului. În acest sens se suscită și
se dezvoltă în rândul elevilor spiritul de seriozitate, de participare activă, conștientă și
responsabilă, de inițiativă creatoare prin tot felul de exerciții pe care le prezintă învățătorul spre
rezolvare.
Pentru ca elevii mici să fie activi, trebuie să manipuleze materiale adecvate. În caz
contrar sunt nevoiți să primească la tablă demonstrațiile și explicațiile făcute de învățător sau de
unii colegi în rezolvarea unor probleme mai dificile. Exercițiile ocupă o mare parte din timpul
unei ore, în funcție de tema și de obiectivele propuse ele contribuind la dezvoltarea gândirii
creatoare. În cele ce urmează voi schița unele din aceste exerciții, fără a face o clasificare strictă
a lor pe profilul obiectivelor limitate de o lecție sau alta , cu atât mai mult cu cât se știe că fiecare
lecție le poate îmbina pe toate, desigur în proporții diferite. Ele vor stimula în mod diferit
parametrii recunoscuți ai creativității:
 fluența – ca num ăr de răspunsuri date, de soluții găsite;
 flexibilitatea – număr de categorii, sfere diferențiate în care subiectul găsește soluții;
 originalitatea -gradul de noutate, raritate neobișnuit al soluției;
 aptitudinea de a vedea deosebirile și asemănările, de a r estructura, organiza și
elabora.
Folosind reorganizarea, combinarea, substituirea, mărirea, micșorarea și pornind de la
modalități practice de educare a gândirii, unele exerciții dezvoltă imaginația elevilor. Exemplu –
calculul mintal este cea mai simplă for mă de activizare a elevilor. Procedeul de calcul mintal se
poate grupa în două categorii:
 procedee generale – care se aplică oricăror numere și care se bazează pe structura
zecimală a numerelor și a proprietăților operațiilor matematice;

31
 procedee spec iale care se aplică numai anumitor numere, care au o structură spec ială
și care se bazează pe relațiil e aritmetice particulare ce pot fi stabilite între aceste
numere.
Există o mare varietate de procedee speciale. Cele mai cunoscute sunt următoarele:

Proc edeul rotunjirii numerelor. Acesta constă îi adăugarea sau neglijarea unor unități
de un anumit ordin pentru a se ob ține zeci întregi, sute întregi etc., operațiile devenind astfel
mai simple și evident mai ușor de efectuat
497 +399 = (500 – 3 ) ± (400 – 1)=(500 • 400 ) -(3 +1 ) = 900 = 896
78+53=(80 – 2 ) +( 50+ 3)= (80+50)+ (3 –2 )=130+1=131
2. Procedeul bazat pe proprietățile de comutativitate și asociativitate ale adunării si
înmulțirii : se schimbă ordinea termenilor sau a factorilor ori de câte ori ca lculul poat e fi ușurat;
se asociază convenabil termenii sau factorii pentru a obține rezultate parțiale, adică numere cu
care se operează mai ușor.
2+8=8+2=10 3×42=42×3=126
23+ 87 = 87 +23 = 110 4×121=121×4=484
76+82+18+39+24=(76+24)+(82+18)+39=100+100+39 =239.
1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10= (1+9) +(2+8)+(3+7)+(4+6)+(10+5)=10+10+10 +10+10+5=55
4 x 7 x 3 x 2 x 5 = 4 x (7 x 3) x ( 5 x 2)= 4 x2 x l0=84 x10 =840
3. Procedeul înmulțirii succesive -constă în descompunerea în factori a înmulțitorului și
apoi înmulțirea deînmulțitului în mod succesiv cu factorii obținuți.
5 x 2 8 = 5 x 4 x 7 = 20 x 7 =140 s au 5 x 2 x 2 x 7 = 10 x 14 = 140
6 x 45 = 6 x 5 x 3 x 3 = 30 x 3 x 3 = 90 x 3=270.
4. Procedeul împărțirii succesive -constă în descompunerea în factori a împărțitorului și
apoi împărțirea în mod succesiv a deîmpărțitului prin factorii obținuți;
72 : 18 =72 : 2 : 3:3 = 36 : 3 : 3 = 12 : 3= 4
84:12 =84: 2 : 2 : 3= 42 : 2 : 3 = 21 : 3 = 7
5. Procedeul înmulțirii cu 5, 25, 50.
65 x 5 = 65 x 10 : 2 = 650 : 2 = 325
43 x 5 = 43 x 10 : 2 = 430 : 2 = 215
Pentru a înmulți un număr cu 25, înmulțim numărul cu 100 și -1 împărțim la 4.
44 x 25 = 44 x 100 : 4= 4400 :4 = 1100.
9 x 2 = 9 x 100 : 4 = 900 : 4 = 225.
Pentru a înmulți un număr cu 50, înmulțim numă rul cu 100 și -1 împărțim 2 .
15 x50 = 15 x 100 :2 = 1500 : 2 = 750

32
6. Procedeul împărțirii la 5 , 25, 50.
Pentru a împărți un număr la 5, îl înmulțim cu 2 si rezultatul îl împărțim la 10, sau împărțim
1a 10 și îl înmulțim cu 2.
105 : 5 = 105 x 2 : 10 = 210 : 10 =21
420 : 5 = 420 : 10 x 2 = 42 x 2 = 84.
Pentru împărțirea unui număr la 25, îl înmulțim cu 4, și rezultatul îl împărțim la 100.
325 : 25 =325 x 4 : 100 = 1300 :100 =13.
Pentru a împărți un număr la 50, îl înmulțim cu 2, și îl împărțim la 100.
750 : 50 = 750 x 2 : 100 =1500 : 100 =15
7. Procedeul înmulțirii cu 9 constă în înmulțirea numărului 10 scăzând odată
numărul respectiv.
39 x 9 = 39 x 10 – 39= 390 -39 = 351
5 6 x 9 = 56 x 10 – 56 =560 – 56 = 504.
8. Procedeul înmulț irii cu 11 – se înmulțește numărul cu 10 și la produs se adaugă odată
numărul dat.
246 x 11 = 246 x 10 + 246 = 2460+246 =2706
42 x11= 42 x 10 + 42= 420 + 42 = 462
În continuare mă voi referi la anumite exerciții care se pot aplica pentru a face elevilor
accesibilă plăcută matematica. În cadrul orelor de matematică folosirea jocurilor
matematice reprezintă una dintre cele mai importante metode de a activiza elevii, de a stimula
capacitățile fiecăruia Spiritul competiției dezvoltă la elevi dorința de a-și încerca iscusința și
urmăresc cu perseverență atingerea performanței. Aces te jocuri matematice pot cultiva în
cel mai înalt grad fantezia, perseverența, spontaneitatea, dorința de afirmare, toate acestea
ducând elevul spre „documentare", spre pregătire pentru a deveni c apabil să se adapteze la
situații noi.
Iată cateva jocuri matematice mai des folosite în clasele I -IV:
La clasa I : „Colorează figurile geometrice", „Coșulețul cu mere", „Vârsta lui
Iepurilă!", „Cățelușii pierduți"„,Detectivul Donald".
Exemplu : „ Dete ctivul Donald
Scop: Consolidarea cunoștințelor legate de scăderea din 20, a unui număr format din zeci și
unități sau unități.
Material didactic: Fișe.
Desfășurarea jocului : Învățătoarea le citește elevilor o scrisoare de la Donald :
Dragi prieteni,

33
După cum ați aflat într -o lecție din Abecedar, mi -am pierdut prietenii. I-am regăsit pe Miau -Miau și
pe Chit –Chi t. Vă rog ajutati -mă să -1 găsesc și pe Ham -Ham. Am dat de niște urme de
pași, și trebuie să găsesc urmele prietenului meu, pentru a afla pe ce drum s-o iau. Ham –
Ham poartă pantofi cu numărul 16.
Cu drag, Donald.
Elevii vor avea de rezolvat exercițiile date pentru a descoperi nr. 16.
20 – 6 = 20 – 13 = 20 – 9 = 20 – 4 = 20 – 17 =

La clasa a II -a : „ Cine urcă mai repede cu liftul" „,Afla titlul le cției noi ".
Exemplu : „Cine urcă mai repede cu liftul"
Capitolul: Scăderea cu trecere peste ordin.
Scop : Verificarea cunoștințelor legate de scăderea dintr -o sută a unui număr format din
zeci și unități.
Material didactic : Fișe de lucru pentru fiecare e lev.
Desfășurarea jocului : Fiecare elev are desenat pe fișa un bloc cu mai multe etaje ; la fie care
etaj este scris un exerciț iu . Jocul se desfășoară sub forma unui concurs , cine ajunge mai repede
la etajul ș apte , rezolvând corect exercițiile dat e.
100 — 81 = 100 — 25 = 100 — 37 = 100 — 64 =
100 — 49 = 100 — 52 = 100 — 18 =

La clasa a III- a ,,Găsește cheia potrivită", „Trenulețul ", „Măgărușul supărat "
Exemplu : „Trenulețul"
Scop : Fixarea cunoștințelor legate de ordinea operațiilor .
Materia l didactic : Fișe pentru toți elevii.
Desfășurarea jocului: Pe fișă elevii au desenat un mic trenuleț cu două vagoane.
Calculând exercițiile elevii vor afla câți călători sunt.
Ex: 20 —18 x 4: 9 + 1 0 6 x 7 = ( 1 0 0 -348 : 4 ) x 9 =
S olu ț i e : 754 + 117 = 871 călători

La clasa a IV -a : „Știați că?", „ Care este cea mai rapidă mașină ", „Darurile l u i M o ș
C r ăc i u n ‖ , , , A j u t a ț i b r o s c u ț a ! ", , , C i ne s o c o t e ș t e m a i r e p e d e c u c i f r e
r o m a n e ? ‖
Exemplu:l. „ Darurile lui Moș Crăciun ".
Capitolul : numere naturale mai mari decât 100 0.
Scop : consolidarea cunoștințelor legate de numere pare și impare.

34
Material didactic : Planșă.
Desfășurarea jocului Elevii sunt solicitați să -1 ajute pe Moș Crăciun să -și împartă darurile
din sac. Se intuiește planșa, și elevii au ca sarcină să aleagă darurile astfel : băieții vor avea
cutiile pare iar fetițele 1e vor avea pe cele impare .
2. Ajutați broscuța!
Capitolul : împărțirea numerelor naturale printr -un număr format dintr -o singură cifră .
Scop: Consolidarea algoritmului de calcul al împărți rii numerelor naturale printr -un număr
format dintr -o singură cifră .
Material didactic : Fișe;
Desfășurarea jocului: Elevii sunt solicitați să ajute broscuța să ajungă la școală. știind că
trebuie să treacă numai peste pietrele care au un număr ce se îm parte exact la 3.
1358 3429 890 1582 6031
7311 2630 1041 8000 721
5401 3355 6801 964 2634
3673 4444 6541 972 2003.
3." Cine socotește mai repede cu cifre romane?"
Scop : consolidarea numerelor romane și a operațiilor matematice, dezvol tarea
atenț iei și a flexibilităț ii gândirii;
Sarcina didactică: să „scrie"cât mai multe operații matematice cu cifre romane, folosind un
număr dat de bețișoare.
Material didactic : bețișoare, fișe.
Desf ășurarea jocului: timp de lucru 10 minute fiecare elev primeșt e același număr de bețișoare,
pe toate trebuind să le folosească pentru a scrie o operație matematică cu cifre romane
Soluțiile găsite se scriu pe fișă sau pe caiete , apoi cu aceleași bețiș oare se lucrează
pentru a scrie alte operații.
Exemple: cu 12 bețișoare : IX — II = VII
cu 20 bețișoare : XL + XL =LXXX

II.5.2. Activizarea elevilor prin rezolvarea și compunerea de probleme

Matematica — regina științelor, este grea ? Este cenușie sau numai prezentată cenușiu ?
Sunt întrebări firești pe care ni le punem, sau ar trebui să ni le punem noi, părinții copiilor
cu care lucrăm, și nu cei din urmă chiar elevii. Răspunsul este „da ", este g rea, dar noi cei
care organizăm și desfășurăm activitatea de învățare a matematicii în ciclul primar avem

35
datoria de onoare , fără a folosi o sintagma bombastică, ca prin metodologia întrebuințată, prin
obiectivele concrete urmărite, să n -o facem mai grea decât este și decât ar trebui să fie.
Matematica contribuie , în foarte mare măsură la dezvoltarea gândirii logice
creatoare, a spiritului de receptivitate, al raționamentului. În clasele I -IV se însușesc noțiunile
de bază, „instrumentele" cu care elevul va „opera" pe tot parcursul vieții și pe care se clădește
întregul sistem al învățământului românesc . Elevii întâm pină greutăți dacă nu -și însușesc la
timp aceste noțiuni. Un elev care n -a învățat să calculeze corect, cheltuiește o cantitate de ene rgie
în plus și nu poate să urmă rească firul raționamentului unui exercițiu sau a unei probleme.
Dificultățile pe care l e întâmpină, nu -1 mobilizează pentru noi încercări și duc la scăderea
încrederii în forțele sale. Dacă elevul simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice,
dacă el trăiește bucuria fiecărui suc ces , mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă interesul
și dragostea pentru matematică.
În cadrul complexului de obiect ive pe care le implică predarea -învățarea
matematicii în ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate în profunzime, cu
caracter de analiză și sinteză superioară. Ea înbină e forturile mintale, de înțelegere a celor
învățate și de aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, totul pe fondul stăpânirii
unui repertoriu de cunoștințe matematice solide precum și deprinderi de aplicare a acestora.
Noțiunea de proble mă are un conținut larg și cuprinde o gamă largă de preocupări și
acțiuni din domenii diferite. La modul general orice chestiune care reclamă o soluție, o rezolvare
sau mai multe, poartă numele de problemă. În sens matematic problema reprezintă transpun erea
unei situații practice, sau a unui complex de situații practice în relații cantitative, și în care pe
baza valorilor numerice date și aflate într -o situație de relaționalitate , unele față de altele și față
de una sau mai multe valori numerice nec unoscute, se cere determinarea acestor valori
necunoscute .
Pentru a ajunge la o rezolvare rapidă și obișnuită, apoi la o rezolvare creativă, originală a
problemelor de matematică, este necesar să se respecte pe cât posibil câteva reguli bine
stabilite . Elevii trebuie să citească enunțu1 problemei de atâtea ori cât este necesar pentru a
înțelege pe deplin problema , deoarece multe enunțuri sunt formulări complicate ale unor fapte
matematice simple. În unele probleme propuse apar și date suplimenta re sau incomplete,
scopul urmărit este să -l învețe pe rezolvitor să discearnă esențialul, să extrapoleze efectele, să
aproximeze, să discute posibilitatea existenței mai multor soluții, sau chiar să demonstreze că
problema nu admite nici o soluție. Esenți al este ca elevul să nu se repeadă la prima rezolvare
care-i vine în minte pentru că majoritatea problemelor au mai multe rezolvări posibile și nu
totdeauna cea mai vizibilă este și cea mai simplă. Cu cât ideea de la care pleci este mai
ingenioasă, cu atât rezolvarea este mai ușoară, și îi pune în evidență calitățile de bun rezolvitor.

36
Dacă rezolvarea nu se întrevede atunci aplici metoda „ramifică și intersectează", pleacă de la
ipoteza problemei și derivezi consecințele care par a se apropia de conc luzie. La fel se
procedează plecând de la concluzie,construind condiții suficiente pentru a susține concluzia și
care par a se apropia de ipoteze, obținându -se doi arbori: unul cu rădăcina în ipoteze și
ramificațiile spre concluzie și celălalt cu rădăcina în concluzie. Când cei doi arbori se întâlnesc,
problema este rezolvată. Rezolvarea va fi mai s curtă dacă cei doi arbori vor fi direcționați mai
bine unul spre altul. Însă elevii trebuie să se bazeze pe necesitatea tuturor ipotezelor pentr u ca
în majo ritatea problemelor școlare toate ipotezele sunt necesare pentru a obține concluzia,
rezolvarea. De aceea se pune în evidență toate ipotezele furnizate de problemă și se folosesc. Ori
de câte ori folosim construcțiile grafice corecte pentru că „vedem" mai ușor pe o figură decât ne
imaginăm Acest lucru este valabil cu atât mai mult la clasele I -IV unde intuiția elevilor
constituie un prim pas spre abstractizare. .
O atenție deosebită trebuie acordată operațiilor care se folosesc deoarece, o
eroare cât de mică duce la greșeli grave . Recitești rezolvarea problemei, astfel încât se
elimină erorile de orice fel, se memorează problema și eventual „cheia" rezolvării ei. Trebuie
avut în ve dere faptul că nu toate problem ele sunt complet noi, de cele mai mult e ori nouă
este forma de exprimare, enunțul problemei. Există unele scheme de rezolvare cu
aplicabilitate destul de largă. Atunci când elevul știe să transpună în limbaj matematic expresiile:
„mai mult", „mai puțin", „de atâtea ori mai mult", „de atâtea o ri mai puțin", că fiind vorba de
adunare , de scăder e , înmulțire , împărțire , el ș tie să stabilească corect operația cerută de
relația dintre datele problemei.
Între gândirea problemei și limbajul matematic se introduc însă și contradicții, căut ând
soluții pentru rezolvarea ei, obișnuind elevii să fie lăsați să caute câteva minute, să încerce
singuri. Acțiunea de căutare are o eficiență mult mai mare decât dirijarea elevilor c ătre
soluție. Dirijarea îl scuteș te pe elev de efort, de o trăire emo țională, de bucuria
descoperirii.
Activitatea de rezolvare de probleme contribuie la dezvoltarea gândirii independente și
creatoare. Copilul de vârsta școlară mică adoptă o atitudine creatoare. Atunci când este
pus în fața unei probleme, îi restructureaz ă datele și descoperă calea de rezolvare într -un mod
personal. Creativitatea gândirii nu se poate produce decât pe baza unor deprinderi corect formate,
tehnici de calcul, deprinderi de a stabili raționamente logice, un volum bogat de cunoștințe
pentra a e labora un enunț cu conținut realist. Rezolvarea problemelor în mai multe moduri este
un antrenament creativ. Problemele care admit mai multe procedee de rezolvare cultivă
rnobilitatea gândirii, creativitatea , perspicacitatea. Este mai bine să se rezolve o problemă
în mai multe moduri, decât să se rezolve două -trei probleme în același mod și în același

37
fel. Creativitatea gândirii se dezvoltă și când li se cere elevilor să formuleze întrebarea
problemei sau să formuleze altă întrebare.
Atât în rezolvare a cât și în compunerea de probleme se folosește și jocul didactic.
Pe grupe elevii sunt puși să compună conținutul problemei, iar alții să pună întrebările.
Compunerea de probleme reprezintă o premisă reală eficientă pentru viitoarea muncă din
domeniul cer cetării, și pentru activitatea viitoare de creație.
,,Creativitatea, spunea Osborn , este o floare atât de delicată încât elogiul o face să
înflorească, î n timp ce descurajarea o înnăbuș ă adesea chiar înainte ca ea să se poată
transforma în floare." Compunerea și rezolvarea propriu -zisă de probleme necesită metode
generale bine mânuite de învățător. După atenta examinare, se identifică metoda de
rezolvare sintetică sau analitică. Esența examinării constă în analiza datelor unor probleme
compuse în veder ea descoperirii raporturilor dintre ele.
Se formulează întrebarea potrivită prin care se poate ajunge la rezolvarea
problemei prin analiza succesivă a fiecăruia din elementele componente ale enunțului,
realizându -se practic o descompuner e și recompunere a problemei prin elementele sale
componente . Mersul raționamentului trece de la cu noscut la necunoscut . Elevul îș i va pu ne
succesiv întrebările ,,ce ș tim de la început?‖, ,,ce se poate afla apoi?‖, ,,ce se afla mai departe?‖.
Metoda sintetică duce ades eori mai repede la obținerea răspu nsului, la întrebarea
problemei , decât metoda analitică.
Prin metoda analitică , rezolvarea problemelor se pot face și pe o cale diferită , pornind
de la întrebarea finală către acele subordonate acesteia.
Analiza și sin teza , care reprezintă două aspecte ale procesului gândirii, sunt legate între
ele și se aplică în unitate și armonie , astfel organizarea problemei prin însăși esenț a ei,
reprezintă un proces analitico – sintetic. A1tfel spus în procesul rezolvării de probleme
se combină analiza cu sinteza. După ce problema a fost analizată prin metodele discutate
anterior, se trece la realizarea planului care nu este altceva decât o linie generală de conduită ce
va fi urmată în rezolvarea problemei. După găsirea răspu nsului se impune acea privire
retrospectivă, o fază importantă instructivă a muncii. Reexaminând rezolvarea, elevii pot să -și
aprofundeze cunoștințele, să capete mai multă abilitate în rezolvarea problemelor, să
ajungă la generalizare. Dacă în rezolvarea problemelor se utilizează diagrame, pentru a
ilustra grafic datele unei anumite probleme, atunci elevii descoperă ușor legăturile dintre datele
problemei, și se familiarizează ușor cu înțelegerea sensului concret al operațiilor
necesare. După ce elevul îi realizează o diagramă în rezolvarea unei probleme compuse, care
este de fapt un set de probleme simple relaționate funcțional, elevul rezolvă un pas, el se află în
fața aceleiași probleme , dar cu mai puțin necunoscut și mai mult cunoscut, care -1 va aj uta în

38
următorii pași. Această etapă se consideră realizată în momentul în care elevul reușește să creeze
un model grafic pentru o anumită problemă. Învățătorul are sarcina de a organiza activitatea de
gândire a copilului, corespunză tor faptelor sale, de a -1 face să aibă încredere în el, dezvoltând
spiritului de competiție prin activizarea în cadrul orelor de matematică.
În concluzie cultivarea creativității la elevi sau învățarea de tip creator im pune anumite
premise ce pot fi considerate drept cerinț e specifice. Învățătorul trebuie să insufle elevilor
prin stilul său de gândire, prin solicitările adresate acestora, o atitudine și un stil de gândire
creator, liber, independent. Asigurarea unui climat optim pentru manifestarea spontană a elevilor,
fără frica de a greși, de a primi sancțiuni, crearea unei atmosfere permisive de explorare
independentă. Apoi asigurarea încrederii în sine, încurajarea efortului creativ al elevilor
încă de la primele lor manifestări. Atitudinea creatoare este favorizată d e mediul școlar
caracterizat prin atmosferă permisivă, de înțelegere, încurajare, de interes și emulație.
Voi exemplifica câ teva exerciții și probleme mai atractive care solicită gândirea,
descoperirea, efortul lor creativ:
1. „Caută și vei găsi".
Scopu l : formarea deprinderii de a căuta soluții în formarea cât mai multor numere dintr -un
număr de cifre stabilit dinainte , dezvoltarea atenț iei.
Sarcina didactică : elevii să găsească toate posibilitățile să formeze numere dintr -un număr de
cifre.
Desfăș urarea jocului : se scriu de exemplu toate combinațiile de 3 cifre ce se pot forma cu
numerele 2 , 8 și 6, fără a se repeta cifrele.
Soluț ii : 286, 268, 826,862,628,682.
Dacă se dau numerele 2, 0 și 8 sunt posibile doar 4 soluții: 208 , 280 , 802 , 820.
Explicație : sunt numai 4 posibilități deoarece permutarea lui 0 ar da un număr de 2
cifre.
2. „ Cum calculăm mai repede?"
Scopul : consolidarea deprinderilor de calcul .
Sarcina didactică : Elevii să calculeze rapid folosind și descoperind anumite pr ocedee.
Exemple : Exerciții ce pot fi transformate în joc didactic.
2 + 4 +6+…= 80
Soluția : 80=(2+18)+(4+16)+(6+14)+(8+12).
3.Pe un ochi de lac se afla un nufăr uriaș . Nufărul își dublează în fiecare zi
suprafața. După 20 de zile acoperă lacul. După c âte zile ochiul de apă va fi acoperit pe
jumătate ?
Soluția : 19 zile.

39
4. O fetiță își ducea cârdul cu gâște la pășune. O gâscă mergea înaintea altor
două, alta între două și alta în urma celor două. Câte gâște sunt ?
Soluția : 3 gâște.
5. Doi copii au îm preună 16 bile. Primul spune celuilalt: „Dacă eu îți dau o bi1ă, și
tu îmi dai două bile, atunci vom avea același număr de bile." Câte bile avea fiecare
copil?
Soluția : 7 bile și 9 bile.
Aceste probleme recreative pot constitui un ideal mijloc de activi zare al elevilor . La
clasa I , pentru consolidarea operațiilor de adunare și scădere se pot fo losi texte sub forma de
poezie , care sunt foarte atractive la aceasta vârstă.

Are Dani patru mere
Și mănâncă trei din ele
Îi dă tata un măr mare
Câte mer e Dani are?
Doi purcei și două curci
Stau în curtea cu lăptuci
Dacă și -ar dori papuci
Câți ar trebui să aduci?

Patru gâște pe cărare
Câte aripi sunt în soare ?
Dar picioare?
De mă vezi mai colorat,
O batista -s, nu pătrat.

Sunt rotund cum e o roată
De-mi dai drumul fug îndată!

Eu acopăr orice casă
Și de ploaie nici nu -mi pasă .
Orice vârf mi -e ascuțit
Și triunghi eu sunt numit.

În picioare -s așezat,

40
Ca o uș ă de palat
De te uiț i din orice unghi
Pentru toți eu sunt dreptunghi.

1 , 2 , 3 , 4 , 5 !
Andrei are cinci covrigi .
Unul l -a mâncat îndată ,
Au rămas doar patru -n geantă!
Alt covrig mai mă ricel ,
I l-a dat lui Viorel .
Câți covrigi sunt fără el?
Ați ghicit! În geantă -s trei
Nu-s mai mari , nici mititei
Unul l -a furat Grivei,
Câți covrigi are Andrei.

II.5.3. Rolul învățătorului în activizarea orelor de matematică

O importantă misiune ce ne revine nouă, învățătorilor, este aceea de a face ca
matematica, disciplină cu mare pondere în planul de învățământ, să fie înțeleasă și îndră gită de
cât mai mulți elevi. Acest lucru este posibil doar dacă urmărim cu atenție mecanismul gândirii
concrete, gândire specifică elevilor de vârstă școlară mică, încercând să -l apropiem în mod
progresiv de o gândire matematică abstractă care să permită î nțelegerea și însușirea cunoștințelor
cu grad sporit de dificultate.
Primele patru clase au un rol hotărâtor pentru parcurgerea de către elev a întregului
sistem a l învățământului matematic. Cu ,,echipamentul ― pe care i -l dau aces te clase, elevul face
întreaga ,, călătorie‖ în domeniul acestei științe. Este vorba de cunoștințe înțelese sau mai puț in
înțelese, pe care se clădește apoi întregul edificiu al învățământului matematic. În măsura în care
cunoștințele noi găsesc suport în mintea elevului, ele se su dează, se cimentează și construcția se
ridică solidă și estetică în același timp. Invers, se creează goluri, se fac legături slabe, cu multe
dificultăți, se ajunge la o construcție șubredă. Aici, în primele clase, se naște la elev dragostea,
atractivitatea sau repulsia pentru studiul matematicii. Dacă el simte ca pătrunde în miezul
noțiunilor matematice, dacă gândirea lui e ste stimulată în mod sistematică făr ă un efort gradat și
simte că ființa lui adaugă ceva în urma fiecărui ―antrenament‖, dacă el trăieșt e bucuria fiecărui

41
succes, mai mare sau mai mic, toate aceste trăiri cultivă interesul și dragostea pentru studiul
acestei frumoase discipline. În formarea atractivității pentru matematică se petrece un proces
similar cu acela al învățării unei limbi străi ne sau al îndrăgirii muzicii simfonice. La început este
vorba de o muncă mai puțin plăcută, de acumulare (înveți cuvinte, asculți sunete). Când se
ajunge însă la un anumit nivel de înțelegere, deodată parcă se deschide în fața un orizont larg, ca
atunci câ nd ai ajuns pe vârful unui munte. Cuvintele se leagă cu înțeles, ba poți înțelege sensul
propoziției chiar dacă nu cunoști toate cuvintele, acordurile se înlănțuie parcă în idei, descifrezi
mesajul compozitorului.
S-a născut atractivitatea care, din acest moment, nu te mai părăsește. Merge cu pași
grăbiți către pasiune. Tot așa și în studiul matematicii. Câți elevi nu ajung matematicieni
pasionați datorită învățătorului sau profesorului lor de matematică?
Încă din ciclul primar elevii sunt obișnuiți cu fol osirea literelor pentru a exprima
operațiile aritmetice, proprietățile operațiilor, transcrierea în limbaj matematic pornind de la
exprimarea în limbajul obișnuit. Efortul intelectual este mare, dar și satisfacția reușitei este mare.
Toate acestea consolid ează demersul gândirii creatoare matematice, deoarece conțin în sine
ambiguități și incertitudini care miră, dar suscită operativitatea mintală, care uimesc, dar bucură,
care cer soluții din ce în ce mai elegante, mai simple, mai inventive, implicând creat ivitatea.
Modul cel mai eficient de a învăța matematica nu presupune un limbaj riguros matematic, pe
care copiii nu -l pot înțelege, ci traducerea noțiunilor de bază în limbajul propriu al copilului cu
asigurarea înțelegerii, a sesizării notelor esențiale a le acestor noțiuni. Un asemenea învățământ al
matematicii nu exclude folosirea metodologiei clasice, ci, dimpotrivă, poate duce la potențarea
formativă a metodelor de învățământ, la explorarea și mai bogată a eficienței lor formative.
Fiecare situație de î nvățare acceptă una sau mai multe variante metodice. Opțiunea pentru
o variantă sau alta este condiționată de nenumărați factori. Aceasta nu înseamnă că învățătorul
poate utiliza o singură metodă pentru realizarea oricărui obiectiv. Pornind de la ideea ca
învățământul activ se realizează cu ajutorul metodelor active, se impune diminuarea ponderii
activităților care limitează activizarea si extinderea utilizării metodelor moderne, active, care
dezvoltă gândirea, capacitatea de investigație a elevilor, precu m si participarea lor la însușirea
cunoștințelor, la munca independentă, deprinderea de a aplica în practică cele însușite.
Metodele active sunt metodele operatorii, cele care conduc la suscitarea și realizarea
efectivă a operațiilor de gândire, cele care prin excelență devin adecvate și favorabile dezvoltării
unui constructivism operatoriu. Esențialul rezidă într -o pedagogie a efortului autentic si
multilateral care izvorăște din interiorul conștiinței și al gândirii proprii a elevului. Aceasta
constituie adevărata metodologie participativă în măsura să favorizeze, concomitent, atât
elaborarea noilor cunoștințe prin eforturi proprii, cât și construcția operațiilor mintale

42
corespunzătoare, pe care vrem să le formăm, în loc ca toate acestea să fie primite de -a gata,
pregătite de dinainte de învățător, demonstrate sau luate din manuale, cu un minimum de efort de
memorizare, de reproducere a exemplelor și metodelor propuse.
Sunt considerate active acele metode care nu încorsetează elevul într -o rețea de expresii
fixe sau de reguli rigide, ci care rezervă o pondere crescândă elevului în interacțiunea lui cu
obiectele învățării, care determină un maximum de activism al structurilor operațional -mintale în
raport cu sarcinile de învățare în care este angajat acesta.
,,Activ‖ este elevul care gândește, care depune un efort de reflecție personală, interioară
și abstractă, care întreprinde o acțiune mintală de căutare, de cercetare si redescoperire a
adevărurilor, de elaborare a noilor și nici cel care face apel la facul tatea de receptare și de
reproducere apoi a cunoștințelor. Având în vedere că nici metodele clasice nu sunt lipsite de
virtuți, pentru activizarea elevilor pot fi îmbinate în mod armonios metodele clasice cu cele
moderne. Metodele de învățământ sunt căile folosite de elevi și învățători cu scopul ca elevii să
se formeze, atât prin activitatea îndrumată de învățători, cât și prin cea organizată independent si
diferențiat.

43
CAPITOLUL III
ASPECTE METODOLOGICE SPECIFICE DOMENIULUI
MATEMATIC ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIM AR

III.1. Metodele de instruire: delimitare conceptuală, funcții, clasificare,
criterii de selectare a metodelor

Metodele de instruire derivă din metodele de cercetare științifică, numai că între ele
există o evidentă deosebire. În timp ce metodele de cercetare ajută la descoperirea propriu -zisă a
adevărurilor, la elaborarea lor într -o formă științifică, metodele pedagogice servesc la
comunicarea acestor cunoștințe și îi ajută pe elevi să le descopere ca pe niște adevăruri noi, deși
ele sunt cunoscute omenirii. Prin urmare, ,,metodele de predare și de învățare nu se identifică cu
metodele de investigație științifică, ele având un specific aparte, o destinație pedagogică‖ (I.
Cerghit, 2006, p. 18).
Din punct de vedere etimologic, cuvântul ,,metodă‖, deri vă din grecescul methodos ( odos
– cale, drum și metha – către, spre) care înseamnă ,,cale care duce spre‖… descoperirea, căutarea
adevărului; ,,cale… de urmat‖ în vederea atingerii unui scop; ,,drum care conduce la cunoașterea
realității și la transform area acesteia pe baza cunoașterii‖ (D. Potolea; I. Neacșu; R.B. Iucu; I. O.
Pânișoară, 2006, p. 254).
,,Pentru profesor‖, spune I. Cerghit, metoda reprezintă ,,o cale de organizare și
conducere a activității de cunoaștere (învățare) a elevului; o cale de conducere înspre construcția
cunoașterii individuale a acestuia; un instrument didactic cu ajutorul căruia îi determină pe cei
aflați pe băncile școlii la un demers de asimilare activă a unor cunoștințe și forme
comportamentale, de stimulare, în același t imp, a dezvoltării forțelor lor cognitive, intelectuale‖.
Iar pentru elev, metoda înseamnă ―drumul pe care acesta îl parcurge de la necunoaștere la
cunoaștere; calea care îl conduce de la o cunoaștere mai puțin profundă spre una mai adâncă‖; un
instrument care îl ajută în căutarea și redescoperirea unor noi adevăruri (I. Cerghit, 2006, pp.17 –
18).
În versiune modernă, metoda reprezintă modalitatea pe care profesorul o urmează pentru
a-i determina pe elevi să găsească singuri calea proprie de urmat în redesco perirea adevărurilor,
în găsirea soluțiilor potrivite pentru rezolvarea problemelor cu care ei se confruntă în procesul
învățării. Așadar, metoda este definită drept ,,drumul sau calea de urmat în activitatea comună a

44
educatorului și educaților, pentru înd eplinirea scopurilor învățământului, adică pentru informarea
și formarea educaților‖ (C. Cucoș, 2009, p. 343).
În cadrul procesului de formare și dezvoltare a elevului, proces în care se confruntă
condițiile ideale (ce decurg din obiectivele prevăzute) cu condițiile reale (determinate de nivelul
de dezvoltare al elevului, particularitățile psihice ale acestuia etc.), la care se adaugă și cele ale
mediului din care el face parte, metoda poate contribui la realizarea mai multor sarcini și
obiective, îmbrățișâ nd astfel, diverse funcții . Dintre acestea menționăm:
 Funcția cognitivă
Metoda reprezintă pentru elev o „cale de acces‖ spre aflarea unor adevăruri sau însușirea
unor noi cunoștințe, a unor comportamente umane.
 Funcția formativ -educativă
Metodele au și un caracter formativ și educativ. Ele supun exersării și dezvoltării diverse
funcții psihice și motorii, influențează formarea deprinderilor intelectuale, contribuie la
dezvoltarea unor convingeri științifice și sentimente morale, la cultivarea anumitor opin ii și
atitudini.
 Funcția motivațională
Metoda devine și un factor motivațional în măsura în care reușește să facă atractivă
activitatea de învățare, să trezească interesul și curiozitatea față de cunoaștere, amplificând astfel,
satisfacțiile izvorâte din a ctul învățării.
 Funcția instrumentală
În mâna învățătorului sau a elevului, metoda servește drept instrument de lucru, mijloc
prin intermediul căruia se obține rezultatul așteptat. Metodele dau eficiență practicilor școlare.
 Funcția normativă
Metodele aduc în atenția noastră o serie de reguli, indicații, prescripții, care orientează
activitatea didactică și de învățare. Ele arată „cum anume trebuie să se procedeze, cum să se
predea și cum să se învețe, cum să învățăm pe alții să învețe‖ (I. Cerghit, 2008, p p. 24 -26). În
concluzie, funcțiile metodelor de instruire reprezintă un ansamblu structural care susține
realizarea eficientă a activităților didactice. Ele apar ca simple enunțuri teoretice, dar au rolul de
a direcționa procesul instructiv -educativ concre t și de a -l orienta într -un sens optimizator.
Cea mai complexă și completă clasificare a metodelor tradiționale de instruire fost
realizată de I. Cerghit (2006), pornind de la un criteriu de bază, și anume: izvorul învățării sau
sursa cunoașterii organizat ă de școală. Ioan Cerghit face distincție între patru mari categorii de
metode:

45

I. Metode de comunicare și dobândire a valorilor socio -culturale, subdivizate în:
1. Metode de comunicare orală, subdivizate la rândul lor în:
 metode expozitive (descr ierea, explicația, instructajul, prelegerea etc.);
 metode conversative (conversația, discuția colectivă, problematizarea etc.)
2. Metode de comunicare scrisă (lectura, analiza de text etc.);
3. Metode de comunicare oral -vizuală (instruirea pri n filme, instruirea prin tehnici video
etc.);
4. Metode de comunicare bazate pe limbajul intern (reflecția personală).
II. Metode de explorare a realității, ce se împart în:
1. Metode de explorare directă a realității (observarea, experimentul, studiu l de caz,
cercetarea documentelor și relicvelor istorice, anchete etc.);
2. Metode de explorare indirectă a realității (metode demonstrative, metode de modelare).
III. Metode bazate pe acțiune:
1. Metode bazate pe acțiunea reală (exercițiul, lucrări practice, a ctivități creative ș.a.);
2. Metode de acțiune simulată (jocuri didactice, jocuri de rol, învățarea prin dramatizare
ș.a.).
IV. Metode de raționalizare a conținuturilor și operațiilor de predare/învățare (metode
algoritmice, instruirea asistată de calculator ).

Metodele moderne, interactive se grupează în:
 Metode interactive tradiționale , dintre care amintim:
 Conversația euristică;
 Metoda descoperirii;
 Problematizarea;
 Metoda simulării;
 Metoda interpretăr ii rolurilor;
 Studiul de caz;
 Metoda grupurilor de formare (instruire);
 Metoda formării în procesul nemijlocit al muncii;
 Metoda proiectelor.
 Metode interactive moderne :
 Brainstormingul;
 Metoda divizării;

46
 Metoda SINELG;
 Metoda acvariului (fishbowl);
 Metoda pălăriilor gânditoare;
 Metoda mozaicului (Jigsaw);
 Metoda Frisco;
 Metoda cubului;
 Știu/ vreau să știu/ am învățat;
 Metoda „Schimbă perechea‖ (Share -Pair circles);
 Explozia stelară;
 Discuția -panel;
 Metoda jocului de rol;
 Metoda ciorchinelui;
 Lotus (Floarea de nufăr);
 Turul galeriei etc.
Metodele active transformă elevul din obiect în subiect al învățării: elevul fiind
coparticipant la propria formare; angajează intens toate forțele psihice de cun oaștere; asigură
elevului condiț ii optime de a se afirma indiv idual și în echipă; dezvoltă gândirea critică,
dezvoltă motivația pentru învăț are, permite evaluarea propriei activități.
Metodele moder ne au tendința de a se apropia cât mai mult de metodele cercetării
științifice , antrenând elevii în activităț i de investigare și de cercetare directă a fenomenelor.
Utilizarea metodelo r interactive în activitatea didactică are ca rezultat creșterea motivației
pentru învățare și a încrederii în sine, contribuie la formarea atitudinii pozitive față de
obiectel e de studiu în școală și asigură condițiile formării capacității copiilor d e a interacționa și
de a comuni ca, pregătindu -i mai bine pentru activitatea socială. Prin măiestria și priceperea de
care dăm dovadă putem dezvo lta creativitatea la elevi, dar și putem ajunge la o auto -stimulare
a creativității.
O altă clasificare a metodelor interactive o face psihopedagogul Gheorghe Tomșa care
este de părere că, în accepțiunea metodei active este vorba nu numai de un activism
comportamental extern din part ea celui care învață, ci de un activism psihic (subiectiv,
intern), mental, constructor și generator de capacități și aptitudini, de structuri operațional –
intelectuale. Deci, definitoriu pentru metodele active este gradul de activism al structurilor
operaț ional -mentale în raport cu sarcinile de învățare.
În utilizarea metodelor active, activitatea externă – orice grad de activism ar prezenta ea –
nu servește decât ca suport material extern activismului psihic intern (subiectiv), ideațional și

47
operațional. ‖ (S. Caster, P. Mureșan, 1975, p.4) În lucrarea sa „Metodele active în pedagogia
adulților‖, Roger Mucchielli definește metodele active ca „fundamentate pe însușirea
cunoștințelor, pe luarea la cunoștință și pe evoluția reală a personalității , aceasta – prin opoziție
cu metodele bazate pe modelul imitării , pe memorizare și repetiție – modele expozitive sau de
condiționare.‖ (R. Mucchielli, 1976, p.65). Autorul relevă, bazat pe această definiție, relația
metodelor active „cu autoperfecționarea indivizilor ș i auto -formarea grupurilor‖, rolul lor în
„declanșarea – la mulți – a motivațiilor și creativității‖.
Privite sub acest aspect, al stimulării curiozității științifice, al spiritului de cercetare, de
creativitate și inovare, în categoria metodelor active, p articipative, pot fi incluse atât unele din
metodele mai vechi, cât și unele din metodele mai noi . Utilizarea metodelor active, participative
(din care fac parte și metodele interactive) va fi întotdeauna preferată celor pasive,
neparticipative, deoarece î nvățarea cu ajutorul lor este mai temeinică și mai durabilă.
Iată în continuare, câteva metode și forme de instruire active care, în opinia mea, pot fi
folosite nu doar pentru atractivitatea lor, ci și pentru eficacitatea probată în atingerea obiectivelor
urmărite, mai ales în condițiile în care și în școală timpul este o resursă mult prea limitată ca să -l
putem irosi de dragul spectacolului:
a) Conversația euris tică se realizează cu toată clasa de elevi, ceea ce nu exclude și
conversația dintre învățător și grupurile constituite în cadrul clasei. Conversația – ca metodă de
instruire – constă în dialogul dintre învățător și elevi , pe o temă anume. Metoda este
recomandată numai dacă, la expirarea timpului alocat pentru o anumită activitate de instruire,
obiectivele propuse au fost atinse. După natura întrebărilor care declanșează răspunsurile,
conversația este de mai multe
tipuri :
 bazată pe întrebări închise (ce presupun un singur răspuns;
 bazată pe întrebări deschise (situație în care elevii pot construi si nguri răspunsul sau îl
pot alege pe cel corect, din mai multe răspunsuri formulate de profesor);
 bazată pe un lanț de întrebări închise (când răspunsul la o întrebare generează alte
întrebări, până se ajunge la rezultatul așteptat de profesor);
 bazată pe întrebări exploratorii și stimulatorii (când conversația se desfășoară între
profesor și elevi sau între elevii înșiși).
Pentru reușita conversației, ca metodă de instruire, profesorul va ține seama de anumite
cerințe psiho -pedagogice , dintre care le menț ionăm pe următoarele:
 întrebările să fie formulate clar și precis, fără ambiguități;
 să se adreseze cu precădere gândirii, nu memoriei;

48
 să fie astfel formulate încât să nu -i inhibe pe elevi, ci să -i stimuleze, să discute;
 întrebările să permită răspunsur i pe baza cunoștințelor și experienței elevilor;
 în clasă să existe un climat favorabil desfășurării conversației;
Principalele avantaje ale conversației sunt următoarele:
 îi motivează pe elevi să învețe, deoarece îi incită la dialog, la reflecție personal ă în
legătură cu subiectul abordat;
 învățarea este mai temeinică și mai durabilă.
Dintre limite , menționăm:
 este mare consumatoare de timp, atât în ceea ce privește pregătirea, cât și în privința
desfășurării (uneori, conversația „nu se leagă‖ din diverse motive);
 devine obositoare dacă nu se respectă cerințele psiho -pedagogice menționate;
 nu poate fi folosită în toate situațiile (de exemplu, pentru învățarea unor cunoștințe noi la
o limbă străină sau pentru aflarea unor date istorice).
Cu toate aceste limi te, conversația este folosită pe scară largă în învățământul de toate
gradele, pentru avantajele ei.
b) Metoda descoperirii – este folosită atât în învățământ, unde, pe baza cunoștințelor
anterioare și sub îndrumarea profesorului, elevii redescoperă alte c unoștințe (noi pentru ei, dar
cunoscute de adulți) dar și în alte domenii ale activității economico -sociale, unde, prin încercări
se pot obține noi soluții la problemele cu care se confruntă specialiștii sau cadrele de conducere.
Pe lângă o seamă de avant aje evidente, cum ar fi: dezvoltarea capacității intelectuale, a
inventivității și inițiativei, a încrederii în resursele proprii, asigurarea trăiniciei cunoștințelor,
stimularea interesului pentru învățare și cercetare etc., metoda prezintă și unele dezav antaje ,
dintre care menționăm: nevoia mai mare de timp comparativ cu alte metode (expunerea, de
exemplu), posibilitatea unor concluzii pripite sau insuficient de generalizate, tendința de
extrapolare excesivă, imposibilitatea utilizării în toate domeniile (pentru învățarea denumirilor la
geografie, biologie sau chimie, în predarea limbilor străine, pentru învățarea de cuvinte noi etc.).
Evident, avantajele metodei sunt precumpănitoare față de limitele ei, ceea ce pledează pentru
folosirea pe scară mai largă în sistemul educației permanente. În unele lucrări se vorbește și de
metoda euristică sau de procedeul euristic , ca de o modalitate de a -i conduce pe elevi să
descopere adevărul printr -o succesiune de întrebări. De regulă, euristica e prezentată ca o form ă
a metodei conversației, fiind însă, mai degrabă o „strategie sistematică incompletă de cunoaștere,
bazată pe raționamentul prin analogie‖ (V. Bunescu). Cu ajutorul ei se realizează mai bine
următoarele cerințe ale învățământului modern:
 temeinicia cunoșt ințelor (de la început, nu după repetări);

49
 gândirea productivă, creativitatea, capacitatea de a da mai multe soluții aceleiași
probleme;
 elevul rămâne nu numai cu cunoștințele noi, dar și cu metodele de cunoaștere folosite
pentru descoperirea lor;
 educă tr ăsăturile morale (în condițiile efortului propriu).
Italianul Giorgio Gostini, plecând de la ideea că „productivitatea trebuie sporită și în școală‖
și considerând că „lecția tradițională (…) nu a fost niciodată productivă‖ (între altele pentru că
deform ează mesajul, neglijează interesele elevului, nu asigură individualizarea învățământului,
ignoră legile atenției ș.a.), propune un nou tip de lecție, denumită de el „ instruirea euristică prin
unități didactice ‖. „Euristică, pentru că prevede un tip de lecț ie care creează copilului condiții de
a învăța singur; prin unități didactice , întrucât organizează materia de învățământ sau o parte din
ea pe teme complexe, câteodată, în cadrul unei singure discipline, alteori îmbrățișând mai
multe.‖ El pledează pentru „metoda activității autonome planificate după care elevul este
îndrumat la început de profesor, iar apoi execută singur un plan determinat‖
(G.Gostini,1975,p.84)
c) Metoda problematizării – este strâns legată de cea a descoperirii, stimulând și ea
gândire a, curiozitatea, dorința de cunoaștere, de a găsi soluții noi sau de a crea probleme noi.
Metoda constă în crearea unor astfel de contradicții , de situații problemă , pe care elevii să le
sesizeze și să încerce să găsească un răspuns, o soluție. Problemele obișnuite de matematică nu
sunt, de fapt, situații problemă pentru că ele nu conțin contradicții, nici dezacorduri între vechile
cunoștințe ale elevilor și cerințele rezolvării lor, soluția lor se obține prin strategii de rezolvare,
de regulă, cunoscute, pe baza cunoștințelor anterioare, eventual completate cu noi cunoștințe.
După opinia lui T.V. Kudreavțev (1967), există mai multe tipuri de situații problematice,
care se creează atunci când:
 „apare un dezacord între vechile cunoștințe ale elevului și ceri nțele impuse de rezolvarea
unei probleme;
 elevul trebuie să aleagă, dintr -un lanț sau sistem de cunoștințe, chiar incomplete, numai
pe cele care îi vor fi necesare în rezolvarea acelei situații, urmând să completeze datele
ce lipsesc;
 elevul este pus în fa ța unei contradicții între modul de rezolvare posibil, din punct de
vedere teoretic, și dificultatea de aplicare a teoriei în practică;
 elevul este solicitat să „vadă‖ dinamica mișcării în statica unei scheme ;
 i se cere elevului să aplice, în condiții noi, cunoștințele anterior asimilate.‖

50
Drumul spre studiul problemei în pedagogia activă este deschis de Thorndike care sugerează
următoarele cinci faze:
 a defini problema propusă – adică situația dificilă din care trebuie ieșit, iar în cadrul
 situației, obie ctivele succesive în direcția eventualei soluții;
 a grupa și selecționa informația . Căutarea informației „relevante‖ sau pertinente este deja
o fază activă, de inițiativă a subiectului. Informația astfel primită este mai bine reținută.
 analizarea informaț iei, prin reflectare, avându -se în vedere o soluție . Se raționează asupra
tuturor informațiilor – în moduri diferite (inducție, deducție, analogii, reduceri la absurd,
apel la diverse modele).
 elaborarea soluției , după apel la „idei‖, sfârșind printr -o dec izie (…), reținându -se o idee,
considerată ca fiind cea mai potrivită (sau cea mai puțin nepotrivită)
 punerea în aplicare a soluției și reflectarea asupra rezultatelor . Aici, întâlnirea cu practica
permite o adap tare mai bună sau trimite la una din fazel e anterioare.

Criterii de selectare a metodelor
Este „de datoria oricărui cadru didactic să ajungă la o viziune de ansamblu asupra
întregului sistem de metode actuale, să fie informat asupra progreselor metodologiei didactice
moderne și să practice curaj os un sistem coerent de metode în activitatea sa cu elevii‖ (I.
Cerghit, 2006, p. 115). Principalii factori care contribuie la alegerea cât mai potrivită a strategiei
didactice sunt:
a) tipul activității (comunicare/însușire de cunoștințe, evaluare, formare de priceperi și
deprinderi etc.);
b) obiectivele operaționale prestabilite;
c) contextul psihopedagogie al instruirii (gradul de motivare a elevilor, nivelul pregătirii
lor);
d) contextul material al instruirii (materiale și mijloace didactice disponibile);
e) personalitatea profesorului si stilul de activitate didactică abordat de acesta.
Psihologii, pe de altă parte, propun drept criterii de selecț ie a metodelor răspunsul la
întrebări care să sublinieze în ce măsură:
– metodele satisfac obiectivele proiectate ( de exemplu, pentru formarea unei deprinderi,
ce tipuri de exerciții s -au prevăzut pentru a satisface etapele formării și perfecționării
(transferul) ei?
– metoda este axată prioritar pe activitatea elevilor, pe procesul cunoașterii,
pe angajarea lor cât mai directă în asimilarea conținuturilor matematice?

51
– este asimilată munca independent, creativă, cu deschidere spre cooperare (grup
interactiv) și spre competiție ?
– se asigură un echilibru între orientările de tip algoritmic, semi -algoritmic și creativ?
– metode le folosite permit elevilor exercitarea autocontrolului autoevaluării
propriilor performanțe, cu efecte în planul auto -motivării conduitei de învățare?
– se asigură complementaritatea metode -mijloace de învățământ?
– se asigură unitatea efectelor în planul com portamentelor cognitive, afective și
acționale?
– metodele pot fi asimilate de elevi și interiorizate ca modele proprii de abordare a unei
probleme, asigurându -se un stil eficient de învățare, o rațional izare a eforturilor și
timpului alocate studiului?
Anal iza sistemică a procesului de învățământ scoate în evidență legătura logică ce
există între componentele sale: obiective, conținut, metode, mijloace, forme de
organizare a activității, relații educator -educat, toate văzute în lumina conexiunilor necesare,
proiectate și evaluate la parametrii de eficiență ridicată. Orice modificări produse într -una
din aceste componente afectează, în mod firesc, direct sau indirect, funcționalitatea însăși
a tuturor celorlalte componente.

III.2. Importanța metodelor activ -participative
în contextul exigențelor educației moderne

Școala contribuie tot mai mult la modelarea personalității și la cultivarea trăsăturilor ei.
În întreaga o peră de formare a omului nou, a personalității sale , un rol important , uneori chiar
decisiv, îl au primii ani de școală. Școlii primare îi revine sarcina de a forma primele deprinderi
de muncă intelectuală. De aceea , este necesar ca învățătorul să fie preocupat în permanență de
perfecționarea metodelor și procedeelor de predare –învăț are, a stilului de muncă în general,
pentru optimizare a procesu lui instructiv -educativ .
Cadrul didactic trebuie să fie animat de o puternică receptivitate față de tot ce este nou si
important în specialitatea sa și în pedagogie, iar în practică să dove dească un efort continu u spre
autodepășire, pentru a face față sarcinilor pe care le ridică învățământul. Utilizarea metodelor
interactive de predare – învățare în activitatea didactică contribuie la îmbunătățirea calității
procesului instructiv – educati v, având un caracter activ – partici pativ și o reală valoare activ
formativă asupra personalității elevului.

52
Metodele didactice sunt multiple, iar ele trebuie cunoscute și valorificate în activitatea
instructiv -educativă. Diversitatea lor face necesară ord onarea și ierarhizarea lor, integrarea în
sisteme unitare, uzând de criterii diferite, aspect de o mare importanță practică, deoarece
influențează alegerea și utilizarea lor adecvată în situații date. În acest sens trebuie remarcat
faptul că în ultimii ani s-au înregistrat progrese remarcabile. Totuși, clasificarea metodelor
rămâne o problemă deschisă dialogului și cercetării de specialitate.
Dintre clasificările metodelor de instruire, o menționăm aici pe cea care le împarte în:
– participative sau active , centrate pe cel ce învață;
– neparticipative sau pasive , centrate pe cadrul didactic.
Cele dintâi stimulează, cu precădere, gândirea si imaginația celor care învață, capacitatea
de comunicare, voința, în timp ce metodele din grupa a doua stimulează, îndeo sebi, atenția si
memoria cursanților. Fără să le eliminăm din „arsenalul‖ metodic, sugerăm să fie folosite cu
măsură si numai pentru a defini anumite concepte, pentru a formula anumite principii si reguli,
anumite concluzii.
Spre a evita anumite confuzii, se cer făcute de la început unele precizări în legătură cu
aceste metode. Pierre Goguelin, de exemplu, precizează că „a fi activ, nu înseamnă că elevul face
tot ce vrea si nu contează ce; chiar în metodele cele mai active e vorba, totdeauna, de o acțiune
pedagogică‖. (P. Goguelin, 1970, p. 11). Activ este elevul care gândeste, care depune un efort de
reflecție personală, interioară, abstractă, care întreprinde o activitate mintală de căutare, de
cercetare, de redescoperire a adevărurilor, de elaborare a noi lor cunostințe.
Ca și Guy Palmade, S. Caster si P. Mureșan consideră că noțiunea de metodă activă nu
trebuie confundată cu noțiunea de metodă „nouă‖, „modernă‖ sau cu orice metodă însoțită de o
acțiune concretă, manuală, exterioară, nici cu metodele intero gative sau cu cele captivante.
Conform opiniei autorilor citați, sensul real al metodelor active, participative se concretizează
în:
a) Gradul de inițiativă mentală, participare psihică si creativitate a aceluia care
învață, în elaborarea propriilor cunost ințe si în dezvoltarea propriilor capacități, aptitudini,
atitudini etc.
b) În accepțiunea metodei active este vorba nu numai de un activism comportamental
extern din partea celui care învață, ci de un activism psihic (subiectiv, intern), mental,
construct or si generator de capacități si aptitudini, de structuri operațional -intelectuale. Deci,
definitoriu pentru metodele active este gradul de activism al structurilor operațional -mentale
în raport cu sarcinile de învățare.

53
c) În utilizarea metodelor active, activitatea externă – orice grad de activism ar
prezenta ea – nu serveste decât ca suport material extern activismului psihic intern
(subiectiv), ideațional si operațional.‖ (S. Caster, P. Mureșan, 1975, p.4).
În lucrarea sa „Metodele active în pedagogia a dulților‖, Roger Mucchielli definește
metodele active ca „fundamentate pe însușirea cunoștințelor, pe luarea la cunoștință și pe
evoluția reală a personalității , aceasta – prin opoziție cu metodele bazate pe modelul imitării ,
pe memorizare și repetiție – modele expozitive sau de condiționare‖ (R. Mucchielli, 1976, p. 65).
Autorul relevă, bazat pe această definiție, relația metodelor active „cu autoperfecționarea
indivizilor si autoformarea grupurilor‖, rolul lor în „declanșarea – la mulți – a motivațiilor s i
creativității‖.
Privite sub acest aspect, al stimulării curiozității științifice, al spiritului de cercetare, de
creativitate și inovare, în categoria metodelor active, participative, pot fi incluse atât unele
din metodele mai vechi, cât și unele din met odele mai noi. Utilizarea metodelor active,
participative (din care fac parte și metodele interactive) va fi întotdeauna preferată celor pasive,
neparticipative, deoarece învățarea cu ajutorul lor este mai temeinică și mai durabilă.
Metoda didactică are st atutul unui instrument operațional al acțiunii care orientează
comportamentul elevilor spre ceea ce trebuie făcut și cum trebuie făcut. Prin metode activ –
participative înțelegem toate situațiile și nu numai metodele active propriu -zise în care elevii
sunt puși și care -i scot pe elevi din ipostaza de obiect al formării și -i transformă în subiecți
activi, coparticipanți la propria lor formare. „A activiza înseamnă, deci, a mobiliza/angaja
intens toate forțele psihice de cunoaștere ale elevului, pentru a obțin e în procesul didactic
performanțe maxime, însoțite constant de efecte instructiv -educative, optimale în toate
componentele personalității.‖ Această direcție importantă de modernizare a strategiilor
didactice valorifică achizițiile cercetărilor psiho -pedag ogice. Acestea subliniază că
interiorizarea operațiilor în plan mintal să se realizeze pe baza acțiunilor în plan extern cu
obiectele (Piaget, Galperin), pun în evidență rolul grupului în care se învață pe baza
conflictului socio -cognitiv dintre participan ți (Doise ,Mugny). Psihologia cognitivă a subliniat
importanța mecanismelor de procesare intelectuală a informației primite .
Puși în situații variate de instruire, profesorii, împreună cu elevii trebuie să folosească
acele strategii didactice de tip activ -participativ, având în vedere și valențele formativ –
educative ale acestor metode, procedee, mijloace de învățământ, moduri de organizare a
învățării. Efectele în plan formativ -educativ se referă la implicațiile lor asupra dezvoltării
structurilor intelect uale ale copilului (care vor conduce la noi acomodări, ce vor permite – în
spiritul teoriei lui Piaget – asimilări superioare). Sunt încercări în psihopedagogia contemporană
de constituire a unei adevărate didactici a intelectului, care să valorifice potenț ialul intelectual

54
al individului. Omul nu este numai intelect, el are în substanța sa originară și capacitatea de
vibra în fața lumii (prin intermediul valorilor morale, estetice, religioase, profesionale, al
„noilor educații‖). Acestor domenii trebuie să le acordăm atenția cuvenită deoarece aici ne
confruntăm cu cele mai m ari probleme, care vor avea cons ecințe negative asupra proiectării
viitorului.
Fiecare situație de învățare acceptă una sau mai multe variante metodice.
Opțiunea pentru o variantă sau alt a este condiționată de nenumărați factori. Aceasta
nu înseamnă că învățătorul poate utiliza o singură metodă pentru realizarea oricărui
obiectiv. Orice deprindere se va putea forma și dezvolta numai pe baza exercițiului cu
variantele lui cele mai cunoscute , inclusiv antrenamentul mintal ca bază pentru formarea
unei deprinderi psiho -motrice. Metodele de învățământ dispun de o sensibilitate deosebită
privind adaptarea la condiții noi.
Pornind de la ideea că învăț ământul activ se realizează cu ajutorul metodel or active, se
impu ne diminuarea ponderii activităț ilor care limitează activizarea și extinderea utilizării
metodelor moderne, active, care de zvoltă capacitatea de investigaț ie a elevilor, precum și
participarea lor la însușirea cunoștințelor, la munca inde pendentă, deprinderea de a aplica în
practica cele însușite. Metodele active sunt metodele operatorii, cele care conduc la suscitarea
si realizarea efectivă a operaț iilor de gândire, cele care prin excelență devin adecvate și
favorabile dezvoltării unui c onstructivism operatoriu. Esențialul rezidă într -o pedagogie a
efortului autentic și elevului care izvorăște din interiorul conștiinței și al gândirii proprii a
elevului. Aceasta constituie adevărata metodologie participativă în măsură să favorizeze,
conco mitent, atât elaborarea noilor cunoștinț e prin eforturi proprii ,cât și construcția operațiilor
mintale corespunzătoare, pe care vrem să le formăm în loc ca toate acestea să fie primite de -a
gata, pregătite de înainte de învățător, demonstrate sau luate di n manuale, cu un minimum de
efort de memorizare, de reproducere a exemplelor și metodelor propuse. Sunt considerate
active acele metode care nu încorsetează elevul într -o rețea de expresii fixe sau de reguli
rigide, ci care rezervă o pondere crescânda elev ului în interacț iunea lui cu obiectele învățării,
care determină maximum de activism al structurilor operațional -mintale în raport cu sarcinile de
învățare în care este angajat acesta.
Activ este elevul care gândește, care depune un efort de reflecție personala interioară și
abstractă, care întreprinde o acț iune mintală de căutare, de cercetare și redescoperire a
adevăruri lor, de elaborare a noilor cunoș tințe nu cel care se menține la nivelul acțiunii concret –
senzoriale, intuitiviste și nici cel care face a pel la facultatea de receptare și de reproducere apoi a
cunoștinț elor. Metodele moderne sunt, în esență, direcț ii noi, metodologice în explorarea
universului cunoașterii. Aceste noi direcții corespund principiilor educației noi, științifice, școlii

55
active, contemporane. Criteriile metodologice n oi se materializează în conținutul și
tehnologia metodelor clasice, tradiționa1e. Acestea le înnobilează conținutul, înlătură
verbalismul, creează activismul ,solicită elevul în procesul cunoașterii, creează satisfac ții și
împliniri în cooperarea sa cu cadrul didactic în dobândirea sistemului de cunoștinț e, priceperi,
deprinderi. Între aceste două tipuri de metode, tradiționale și modeme, există o strânsă
legătură. Dacă primele se consideră c1asice, foarte multe dintr e metodele modeme sunt tot atât
de clasice. Cele c1asice, tradiționale, au persistat secole și milenii în problematica
învățământului. Să le considerăm ca posibile de modernizat, după cum cele moderne să le
înțelegem ca geneză tot în problematica și retrospectiva secolelor și mileniilor.
Având în vedere că nici metodele clasice nu sunt lipsite de virtuți, pentru activizarea
elevilor pot fi îmbinate în mod armonios metodele clasice cu cele moderne. Metodele de
învățământ sunt căile folosite de elevi și învățători cu scopul ca elevii să se formeze, atât
prin activitatea îndrumată de învățători, cât și prin cea organizată independent și diferențiat.
0 eficiență sporită o constituie utilizarea în orele de matematică a acelor metode care au o
mare valoar e formativă, care stimulează dezvoltarea celor mai reprezentative forțe ale activității
intelectuale (gândirea creatoare și originală, inteligența, imaginația constructivă). Asemenea
metode se disting prin caracterul lor activ -participativ, care suscită di n partea elevilor o
activitate propice exercitării și utilizării inteligenței lor.
Metodele activ -participative dezvoltă gândirea critică a elevilor. Învățare a devine eficientă
iar cunoștinț ele nou însușite pot fi aplicate în alte situații sau în rezolvare a unor probleme
(sarcini de lucru). În acest fel elevul participă activ la procesul de învățare care se îmbunătățește
considerabil în momentul în care școlarii folosesc un repertoriu de gândire și experiența lor
anterioară.

III.3. Metode interactive mode rne utilizate
în cadrul orelor de matematică

Ce sunt metodele interactive de învățămâ nt?
Dezideratele de modernizare și de perfecționare a metodologiei didactice se înscriu pe
direcțiile sporirii caracterului activ al metodelor de învățământ, în aplicar ea unor metode cu un
pronunțat caracter formativ, în valorificarea noilor tehnologii instrucționale (e -learning), în
contaminarea și suprapunerea problematizării asupra fiecărei metode și tehnici de învățare,
reușind astfel să se aducă o însemnată contribu ție la dezvoltarea întregului potențial al elevului.
Cerința primordială a educației progresiviste, cum spune Jean Piaget, este de a asigura o

56
metodologie diversificată bazată pe îmbinarea activităților de învățare și de muncă independentă,
cu activitățil e de cooperare, de învățare în grup și de muncă interdependentă.
Deși învăț area este eminamente o activitate proprie, ținând de efortul individual depus în
înțelegerea și conștientizarea semnificațiilor științei, nu este mai puțin adevărat că relațiile
interpersonale, de grup sunt un factor indispensabil apariției și construirii înv ățării personale și
colective. ,, Învățarea în grup exersează capacitatea de decizie și de inițiativă, dă o notă mai
personală muncii, dar și o complementaritate mai mare aptitudi nilor și talentelor, ceea ce
asigură o participare mai vie, mai activă, susținută de foarte multe elemente de emulație, de
stimulare rec iprocă, de cooperare fructuoasă ”(Ioan Cerghit, 2006 , p 206 ).
Specific metodelor interactive de grup este faptul că ele p romovează interacțiunea dintre
mințile participanților, dintre personalitățile lor, ducând la o învățare mai activă și cu rezultate
evidente. Acest tip de interactivitate determină identificarea subiectului cu situația de învățare în
care acesta este antre nat, ceea ce duce la transformarea elevului în stăpânul propriei transformări
și formări . „Metodele interactive urmăresc optimizarea comunicări, observând tendințele
inhibitorii care pot apărea în interiorul grupului” ( I. Pânișoară).
Interactivitatea pres upune atât cooperarea – definită drept “forma motivațională a
afirmării de sine, incluzând activitatea de avansare proprie, în care individul rivalizează cu
ceilalți pentru dobândirea unei situații sociale sau a superiorității” – cât și competiția care est e
o “activitate orientată social, în cadrul căreia individul colaborează cu ceilalți pentru atingerea
unui țel comun” (Ausubel) . Ele nu se sunt antitetice; ambele implică un anumit grad de
interacțiune, în opoziție cu comportamentul individual.
În condiții le îndeplinirii unor sarcini simple, activitatea de grup este stimulativă,
generând un comportament contagios și o strădanie competitivă; în rezolvarea sarcinilor
complexe, rezolvarea de probleme, obținerea soluției corecte e facilitată de emiterea de ipot eze
multiple și variate. Interacțiunea stimulează efortul și productivitatea individului și este
importantă pentru auto -descoperirea propriilor capacități și limite, pentru autoevaluare. Există o
dinamică inter -grupală cu influențe favorabile în planul per sonalității, iar subiecții care lucrează
în echipă sunt capabili să aplice și să sintetizeze cunoștințele în moduri variate și complexe,
învățând în același timp mai temeinic decât în cazul lucrului individual. În acest fel se dezvoltă
capacitățile elevilo r de a lucra împreună ce se constituie într -o componentă importantă pentru
viață și pentru activitatea lor profesională viitoare.
Avantajele interacțiunii :
– în condițiile îndeplinirii unor sarcini simple, activitatea de grup este stimulativă,
generând un comportament contagios și o strădanie competitivă; în rezolvarea sarcinilor

57
complexe, rezolvarea de probleme, obținerea soluției corecte e facilitată de emiterea de ipoteze
multiple și variate (D. Ausubel) ;
– stimulează efortul și productivitatea individul ui;
– este importantă pentru auto -descoperirea propriilor capacități și limite, pentru autoevaluare;
– există o dinamică inter -grupală cu influențe favorabile în planul personalității; subiecții care
lucrează în echipă sunt capabili să aplice și să sinteti zeze cunoștințele în moduri variate și
complexe, învățând în același timp mai temeinic decât în cazul lucrului individual
– dezvoltă capacitățile elevilor de a lucra împreună – componentă importantă pentru viață și
pentru activitatea lor profesională viitoare (Johnson și Johnson);
– dezvoltă inteligențele multiple, capacități specifice:
 inteligenței lingvistice – ce implică sensibilitatea de a vorbi și de a scrie; include abilitatea
de a folosi efectiv limba pentru a se exprima retoric, poetic și pentru a -și aminti
informațiile;
 inteligenței logice -matematice – ce constă în capacitatea de a analiza logic problemele, de
a realiza operații matematice și de a investiga științific sarcinile, de a face deducții
 inteligenței spațiale – care se referă la capacitate a, potențialul de a recunoaște și a folosi
patternurile spațiului; capacitatea de a crea reprezentări nu doar vizuale;
 inteligenței interpersonale – capacitatea de a înțelege intențiile, motivațiile, dorințele
celorlalți, creând oportunități în munca colec tivă;
 inteligența intra -personală – capacitatea de auto -înțelegere, autoapreciere corectă a
propriilor sentimente, motivații, temeri;
 inteligența naturalistă – care face omul capabil să recunoască, să clasifice și să se inspire
din mediul înconjurător;
 inteligența morală – preocupată de reguli, comportament, atitudini – Gardner H. – 1993.
– stimulează și dezvoltă capacități cognitive complexe:
 gândirea divergentă;
 gândirea critică;
 gândirea laterală – capacitatea de a privi și a cerceta lucrurile în alt mo d, de a relaxa
controlul gândirii;
– munca în grup permite împărțirea sarcinilor și responsabilităților în părți mult mai ușor de
realizat;
– timpul de soluționare a problemelor este de cele mai multe ori mai scurt în cazul lucrului în
grup decât atunci câ nd se încearcă găsirea rezolvărilor pe cont propriu, cu o dirijare adecvată,
învățarea prin cooperare dezvoltă și diversifică priceperile, capacitățile și deprinderile sociale ale
elevilor;

58
– inter-relațiile dintre membrii grupului, emulația, sporește inte resul pentru o temă sau o sarcină
dată, motivând elevii pentru învățare;
– lucrul în echipă oferă elevilor posibilitatea de a -și împărtăși părerile, experiența, ideile,
strategiile personale de lucru, informațiile;
– se reduce la minim fenomenul blocajului emoțional al creativității;
– grupul dă un sentiment de încredere, de siguranță, antrenare reciprocă a membrilor ce duce la
dispariția fricii de eșec și curajul de a -și asuma riscul;
– interacțiunea colectivă are ca efect și ― educarea stăpânirii de sine ș i a unui comportament
tolerant față de opiniile celorlalți, înfrângerea subiectivismului și acceptarea gândirii colective”
(Crenguța L. Oprea , 2004 ). Învățământul modern preconizează o metodologie axată pe acțiune,
operatorie, deci pe promovarea metodelor interactive care să solicite mecanismele gândirii, ale
inteligenței, ale imaginației și creativității.
,,Activ‖ este elevul care ―depune efort de reflecție personală, interioară și abstractă, care
întreprinde o acțiune mintală de căutare, de cercet are și redescoperire a adevărurilor, de
elaborarea a noilor cunoștințe. “Activismul exterior” vine deci să servească drept suport
material “activismului interior”, psihic, mental, să devină un purtător al acestuia.” (Ioan
Cerghit ) Structurile autoritare di ntr-un grup sau piedicile împotriva comunicării pot foarte bine
limita participarea activă a anumitor membrii la o acțiune coordonată.
Metodele activ -participative utilizate în însușirea cunoștințelor matematice sunt: exercițiul,
problematizarea, învățarea prin descoperire, conversația euristică, demonstrația, jocurile
matematice. Dintre metodele didactice specifice gândirii critice enumerăm: brainstorming -ul,
mozaicul, explozia stelară, ciorchinele, diagrama Wenn, metoda cadranelor, metoda cubului,
metode pe care am încercat să le aplic și în lecțiile de matematică.

III.3.1. Brainstorming -ul

Nimic nu se critică, nimic nu se șterge, fără atitudini sau prejudecăți, cât mai multe idei!
Ca metodă de discuție și de creație în grup, brainstorming -ul (brain = creier, storming =
furtunos) a fost sistematizat în 1948 de către profesorul de la Universitatea din Buffalo (SUA),
Alexander Osborn, care a preluat metoda din budismul Zen. Metoda urmărește găsirea celei mai
adecvate soluții a unei probleme de rezolvat, p rintr-o mobilizare a ideilor tuturor participanților
la discuție. Metoda „asaltului de idei‖ sau „cascada ideilor‖ are drept scop emiterea unui număr
cât mai mare de soluții, de idei, privind modul de rezolvare a unei probleme, în speranța că, prin

59
combin area lor se va obține soluția optimă. Calea de obținere a acestor idei este aceea a
stimulării creativității în cadrul grupului, într -o atmosferă lipsită de critică, neinhibatoare,
rezultat al amânării momentului evaluării. Altfel spus, participanții sunt eliberați de orice
const rângeri, comunică fără teama că vor spune ceva greșit sau nepotrivit, care va fi apreciat ca
atare de către ceilalți participanți. Interesul metodei este acela de a da frâu liber imaginației, a
ideilor neobișnuite și originale, a pă rerilor neconvenționale, provocând o reacție în lanț,
constructivă, de creare a „ideilor pe idei.‖ În acest sens, o idee sau sugestie, aparent fără legătură
cu problema în discuție, poate oferi premise apariției altor idei din partea celorlalți participanț i.
Branistorming -ul se desfășoară în cadrul unei reuniuni formate dinr -un grup nu foarte mare
(maxim 30 de persoane), de preferință eterogen din punct de vedere al pregătirii și al ocupațiilor,
sub coordonarea unui moderator, care îndeplinește rolul atât d e animator cât și de mediator.
Durata optimă este de 20 –45 de minute.
Regulile de desfășurare ale brainstorming -ului sunt următoarele :
 Cunoașterea problemei pusă în discuție și a necesității soluționării ei, pe baza expunerii
clare și concise din partea m oderatorului discuției;
 Selecționarea cu atenție a participanților pe baza principiului eterogenității în ceea ce
privește vârsta, pregătirea, fără să existe antipatii;
 Asigurarea unui loc corespunzător (fără zgomot), spațios, luminos, menit să creeze o
atmosferă stimulativă, propice descătușării ideilor;
 Admiterea și chiar încurajarea fo rmulării de idei oricât de neobișnuite, îndrăznețe, lăsând
frâu liber imaginației participanților, spontaneității și creativității;
 În prima fază, accentul este pus pe cant itate, pe formularea de cât mai multe variante de
răspuns și cât mai diverse;
 Neadmiterea nici unui fel de evaluări, aprecieri, critici, judecăți din partea participanților
sau a coordonatorului, asupra ideilor enunțate, oricât de neașteptate ar fi ele, pe ntru a nu
inhiba spontaneitatea și a evita un blocaj intelectual;
 Construcția de „idei pe idei‖, în sensul că, un răspuns poate provoca asociații și
combinații pentru emiterea unui nou demers cognitiv -inovativ;
 Programarea sesiunii de brainstorming în peri oada când participanții sunt odihniți și
dispuși să lucreze;
 Înregistrarea discretă, exactă și completă a discuțiilor de către o persoană desemnată
special să îndeplinească acest rol (sau pe bandă), fără a stânjeni participanții sau
derularea discuției;
 Evaluarea este suspendată și se va realiza mai târziu de către coordonator, cu sau fără
ajutorul participanților;

60
 Valorificarea ideilor ce provin după perioada de „incubație‖ într -o nouă sesiune, a doua
zi participanții putându -se reîntâlni;
 toate ideile sun t „cunoștințe―,
 nici o sugestie nu se critică,
 membrii grupului vor fi încurajați să construiască pe căile altora,
 ideea -finală e „produsul― întregului grup,
 toți membrii grupului participă la discuții,
 calitatea e mai importantă decât cantitatea.
Pentru a iniția o sesiune de brainstorming , Camelia Zlate și Mielu Zlate propun
următoarele etape și faze:

1. Etapa de pregătire care cuprinde:
 a) faza de investigare și de selecție a membrilor grupului creativ;
 b) faza de antrenament creativ;
 c) faza de pregătire a ședințelor de lucru; ( pe scurt : reunirea unui grup preferabil
eterogen de 5 -12 persoane care timp de o oră dezvoltă cât mai multe idei pe o temă;)
2. Etapa productivă , de emitere de alternative creative, care cuprinde:
 a) faza de stabilire a t emei de lucru, a problemelor de dezbătut;
 b) faza de soluționare a sub -problemelor formulate;
 c) faza de culegere a ideilor suplimentare, necesare continuării demersului creativ;
 Obs: ideile pot fi emise în trei maniere:
1. calea progresiv -liniară (ideea evol uează prin completarea ei până la „soluția― problemei);
2. ideea se obține prin analogie sau prin apariția unei idei noi, opuse celei
inițiale/generative;
3. o cale mixtă: ideea poate dezvolta simultan soluții complementare și soluții opuse ei.
3. Etapa selecți ei ideilor emise , care favorizează gândirea critică:
 a) faza analizei listei de idei emise până în acel moment;
 b) faza evaluării critice și a optării pentru soluția finală.
Are loc o „perioadă de incubare― (reflecție, evoluare, selecție a ideilor și soluț iilor; grupul
evaluator poate fi compus din aceleași persoane care au emis ideile sau din alte persoane
(pedagogic, este util ca același grup să emită și să evalueze ideile);

Avantajele utilizării metodei brainstorming sunt multiple. Dintre acestea enume răm:
 obținerea rapidă și ușoară a ideilor noi și a soluțiilor rezolvitoare;
 costurile reduse necesare folosirii metodei;

61
 aplicabilitatea largă, aproape în toate domeniile;
 stimulează participarea activă și cre ează posibilitatea contagiunii ideilor;
 dezvolt ă creativitatea, spontaneitatea, încrederea în sine prin procesul evaluării amânate;
 dezvoltă abilitatea de a lucra în echipă;

Limitele brainstorming -ului:
 nu suplinește cercetarea de durată, clasică;
 depinde de calitățile moderatorului de a anima și diri ja discuția pe făgașul dorit;
 oferă doar soluții posibile nu și realizarea efectivă;
 uneori poate fi prea obositor sau solicitant pentru unii participanți;
 poate să apară fenomenul numit „chiul social― (când responsabilitatea se împarte între
mai mulți ind ivizi, unii depun mai puțin efort).
 dezvoltarea gândirii critice.
În concepția Elenei Danciu, anularea cenzurii intelectuale blochează capacitatea creativă.
Brainstorming -ul va avea eficiență dacă grupurile de elevi în care se realizează nu vor
depăși cin cisprezece membri, vor fi eterogene, se vor evita tendințele de închidere, atmosfera
inhibatorie. Brainstorming -ul, furtuna în creier, este prezent chiar în activitatea de compunere
de probleme. În momentul când în fața copilului așezăm o operație și îi cerem să formuleze o
problemă în care să o integreze, în mintea copilului apar o avalanșă de idei. În scopul stimulării
creativității, învățătorul trebuie să aprecieze efortul fi ecărui copil și să nu înlăture nici o varianta
propusă de elevi.
Exemplu: Comp uneți o problemă folosind operația: 38 – 6 = 32
Am observat că fiecare elev din clasă a reușit să compună o problema în care a
sugerat operații aditive, substractive, multiplicative sau de împărț ire.
Exemple:
Dan are 38 de ani. Câți ani au trecut de când avea 6 ani?
Dan are 6 ani. Peste câți ani va avea 38 ani?
Dan are 6 ani, iar mama 38. Cu câți ani este mai mare mama decât Dan?
Dan are 6 ani, iar mama 38. Cu câți ani este mai mic Dan decât mama? Dan are 6 ani, iar mama
38. Peste câți ani Dan va av ea vârsta mamei?
Dan are 6 ani, iar mama 38. Câți ani au trecut de când mama avea 6 ani?

62
III.3.2. Metoda ciorchinelui

Metoda ciorchinelui a fost folosită cu succes când a trebuit să rezol văm exerciții de
înmulțire și împărțire sau să formăm numere p rin ope rații diverse.
Exemplu:

Metoda ciorchinelui dă rezultate deosebite în folosirea muncii pe echipe. Fiecare
membru al echipei va găsi cel puțin două feluri de a compune numărul 25. Observând și
aprobând variantele colegilor, copilul își dezvoltă imaginația și creativitatea. Am folosit metoda
chiorchinelui și în secvențe de recapitulare a noțiunilor teoretice matematice. Prin întrebări,
învățăto rul dirijează gândirea elevilor , notează și schematizează cunoștințele teoretice
matematice .

Operații
matematice adunare scădere
înmulț ire
factori produs rest
deîmpărț it împărț itor cât
împărț ire termeni sumă descăzut scăzător

63

5723+199 2569
30991078100987Completa ți ciorchinele:
9 x63
45368172 Clasa a III-a:Matematica

Răspuns: 102 fructe.

ASTĂZI LA PIAȚ A S-AU VÂNDUT 81 DE BANANE
DE 9 ORI MAI PUTINE PORTOCALE ȘI CU 13 MAI
MULTE KIWI DECÂT PORTOCALE . CÂTE FRUCTE
S-AU VÂNDUT ?
CÂTE FRUCTE S -AU
VÂNDUT ASTĂZI LA
PIAȚĂ ? 81+9+22=102
FRUCTE
CÂTE KIWI S -AU
VÂNDUT ASTĂZI LA
PIAȚAĂ ?

9+13=22
kiwi CÂTE PORTOCALE S –
AU VÂNDUT ASTĂZI
LA PIATĂ ?
81:9=9
portocale 81+9+13=102
fructe

64
III.3.3. Tehnica Lotus

Tehnica Lotus (Floare de nufăr ) este o metodă care are drept scop restabilirea de
relații între noțiuni, pornind de l a o temă centrală. Tema determină cele 8 idei secundare care se
construiesc în jurul celei principale, asemeni petalelor florii de nufăr. Cele 8 idei secundare
devin la rândul lor teme principale pentru alte flori de nufăr. Metoda poate fi aplicată atât
individual cât și în grup.
Aplicarea metodei în grup presupune următoarele etape:

 anunțarea temei centrale de către profesor;
 completarea de către elevi a celor 8 idei secundare ale temei centrale;
 ideile secundare se trec în diafragmă;
 împă rțirea colecti vului în grupe de 2, 3 sau 4 elevi fiecare, în funcție de numărul de
elevi din clasă;
 ideile secundare devin teme centrale pentru fiecare din cele 8 grupuri formate;
 munca în grup pentru completarea diagramei Lotus;
 prezentarea în fața colectivului a rezu ltatelor fiecărui grup în parte și completarea
diagramei cu ideile expuse de fiecare grup și a discuțiilor;
 evaluarea și aprecierea muncii fiecărui grup.

O altă variantă a aplicării metodei Lotus presupune împ ărțirea clasei în 8 echipe. Fiecare
echipă își alege câte o petală de floare, petală pe care este scris un exercițiu sau o problemă.
După ce colegii din fiecare echipă colaborează în vederea rezolvării corecte a cerinței
de pe petal e, reprezentantul fiecă rei echipe atașează petala la panoul pe care este deja

65
expus mijlocul florii și pe care este scris titlul lecției. Dacă fiecare echipă rezolvă corect cerința
și atașează petala la panou, în final vor reuși să reconstituie întreaga floare.

Avantajele utilizării metodei Floare de nufăr:
 nu se critică ideile propuse de elevi;
 stimulează creativitatea și imaginația;
 stimulează conexiunile de idei;
 oferă noi sensuri ideilor însușite anterior;
 facilitează participarea tuturor elevilor ;
 stimulează și dezvoltă capacități ale inteligenței lingvistice (abilitatea de a
folosi efectiv limba pentru a -și aminti informații și a crea idei noi);

ÎNMULȚIREA SI
ÎMPĂRȚIREA
NUMERELOR
NATURALE DE LA
0 PÂNĂ LA 1000 Afla câtul
numerelor 468 si
2 mărit cu 189 !
În curte sunt 10
gaini , 2 cocosi si
niste capre ! Cate
capre sunt daca
picioare sunt 44 ?
Cati lei costa 10
fulare daca pe 6 de
acelasi fel s –
au dat 30 lei ?
Afla deimpartitul
stiind ca
impartitorul este
egal cu produsul nr
3 si 2 iar catul este
un sfert din
produsul nr 3 si 8 Se dau nr a=9 si
b=3 Calculeaza
1: produsul lor 2:
catul lor Calculeaza
respectand
ordinea efectuarii
operatiilor 100 –
457×3)= Afla produsul
numerelor 347 si
2 micșorat cu 56

66

III.3.4. Diagrama Wenn

Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, într -un
mod mai creati v, asemănările și deosebirile evidente dintre două categorii de operații
matematice. Dă rezultate deosebite la consolidare sau în activitatea de consolidare.
Exemplu : Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți voi despre operația de înmulțire
și de î mpărțire :

III.3.5 . Metoda cadranelor

Metoda cadranelor am folosit -o frontal și individual, în rezolvarea problemelor
ce se rez olvă prin metoda figurativă. Fișa de lucru este împărțită în patru cadrane destinate
textului problemei, reprez entării grafice, rezolvării și respectiv, răspunsului problemei. Am
considerat această metoda eficientă deoarece a delimitat clar în mintea copilului etapele pe care
trebuie să le parcurgă pentru a obține rezultatul problemei. Apoi, acoperind celelalte cad rane și
descoperind doar pe cele cu nr. II, III sau IV am cerut elevilor să creeze probleme asemănătoare
(asemănătoare reprezentării grafice sau planului de rezolvare sau al cărui răspuns să fie identic
cu cel obținut în problemă).
ÎNMULȚIRE ÎMPĂRȚ IRE
Produs
Semnul : înmulțire

Factor1 = produs:factor2
Factor2 = produs:factor1 Operatii matematice
factori
Proba prin înmulț ire
Proba prin împărțire Cat
Semnul : împărțire

Deîmpartitul=câtul x
împărț itor

67
Bunica are 5 6 m de pânză roșie și
albă. Pânza albă este de 7 ori mai
mare decât cea roșie .Care este
lungimea fiecărei bucăți? Pânză roșie

Pânză albă
56m
1. Care este lungimea pânzei roșii?
56 (m) : 8 (m) = 7 (m)
2 Care este lungimea pânze i albe?
7 (m) • 7 (m) = 49 (tn)
Sau 56-7=49 (m) Răspuns
7 m pânză roșie
49 m pânză albă

Metoda cadranelor urmărește implicarea elevilor în realizarea unei înțelegeri cât mai
adecvate a unui conținut informațional. Această metodă se poate folosi frontal ș i individual, în
rezolvarea unei probleme prin metoda grafică.
Prin trasarea a două axe perpendiculare, fișa de lucru este împărțită în patru cadrane
repartizate în felul următor:
I- textul problemei;
II – reprezentarea grafică a problemei;
III – rezolvar ea problemei;
IV – răspunsul problemei.
Exemplu:
I. II.
Pe două rafturi sunt 24 de cărți. Pe al
doilea raft sunt cu 4 mai multe decât pe
primul.
Câte

doilea raft sunt cu 4 rnai multe decăt pe
24
Câte cărți sunt pe fiecare raft

primul.

+ 4
III: Rezolvare:
R: 10 cărți – suma a doua segmente egale
14 cărți 24 – 4 = 20
– cărți pe primul raft:
20 : 2 = 10
Verificare: 10 + 14 = 24 – Cărți pe al doilea raft:
14 – 10 = 4 10+4=14

Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale

1.Calculați și încercuiți varianta corectă de
răspuns : 2. Rezolvați și completa ți în cercurile date
câturile obținute .

68
*250 : 5 = 40.50.60.70
*810 : 9 = 70.80.90.10
*540 : 6 = 60.70.80.90
*320 : 8 = 30.40.50.60
3. Adevărat sau fals ?
540 : 9 x 8 – 20 = 200 : 2 + 92 x 4 4.Marin are o ladă cu 48 portocale . El le
pune în pungi în care încap 8 portocale. Câte
pungi poate umple băiatul ?

O florăreasă a venit la piață cu 9 buchete a câte 5 lalele fiecare și 8 buchete a câte 5
zambile. Câte flori a adus la piață? Puneți rezolvarea sub forma unui exercițiu .
9 buchete –-5lalele Câte flori a adus la piață ?
8 buchete ––3 zambile

Rezolvare : ( 9 x 5 ) + ( 8 x 3 ) = 69
1) 9 x 5 = 45 (lalele )
2) 8 x 3 = 24 ( zambile)
3) 45 + 24 = 69 (flori)
R=69 flori

III.3.6. Metoda cubului

3.ASOCIAZĂ
3.
A
P
L
I
C
Ă 5.ANALIZEAZĂ
2.COMPARĂ
1.DESCRIE 6
A
R
G
U
M
E
N
T
E
A
Z
Ă

69
Instrucțiunile de p e Sarcina de lucru pe care o cere :
fețele cubului

1.Descrie Cum arată ?
2.Compară Cu cine , cu ce seamă nă și de cine diferă
3.Asociază La ce te fa ce să te gândeș ti ?
4.Aplică Cum poate fi folosit ? Ce po ți face cu el ?
5.Analizează Ce conține ? Din ce e făcut ?
6.Argumentează Este bun sau ră u, dorit sau nedorit, folositor sau nefolositor? De c e ?

Cubul este o metodă activă aplicată unei clas e de elevi împărțită în șase grupe.
Fiecare grupă are o sarcină de lucru diferită ca grad de dificultate față de celelalte cinci
grupe. Elevii dau cu zarul. Fiecărei fețe a cubului, învățătorul îi asociază o cerință, care trebuie
neapărat să înceapă cu cuv intele: descrie, compară, explică, argumentează, analizează, respectiv
aplică.
Exemplu: 1. Descrie noțiunile matematice referitoare la:
– înmulțire (numerele care se înmulțesc se numesc…; rezultatul înmulțirii se numește…);
– împărțire (numărul pe car e îl împărțim se numește…; numărul la care împărțim se
numește…; rezultatul împărțirii se numește…);
2. Compară rezultatele: 425 : 5; 275 x 3; 348 : 4; 156 x 4;
3. Analizează care operație are prioritate și rezolvă corect exercițiul:
36 -9 x 3 + 14 : 2 + 12 =
4. Asociază exercițiul cu rezultatul corespunzător:
56 : 8 = 36
4 x 9 = 7
24 : 3 = 14
7 x 2 = 8
5. Aplică cunoștințele și anulează propoziția care nu prezintă un adevăr:
a) înmulțirea este comutativă;
b) deîmpărțitul se află prin împărțirea câtulu i cu î mpărțitorul;
6. Argumentează de ce 5 x 9 = 9 x 5 (A sau F).
Orice formă a muncii independ ente stimulează activitatea cre atoare a elevilor, asigurând
antrenarea tuturor elevilor la muncă, îndeplinirea prob1eme1or date și integrarea cu succes a
elevilor în societate.

Subiectul:Înmulțirea –ordinea operațiilor

70
• 1. Descrie cum transformăm o adunare repetată într -o înmulțire și o înmulțire într -o adunare
repetată:
8 + 8 + 8 =
4 x 6 =
• 2. Compară cum este împătritul lui 3 față de:
3 x 3 x 3 x 3 =
• 3. Asociază operația cu rezultatul ei:
4 x 5 54
20
9 x 6 48
20
7 x 8 50
63
5 x 4 56
• 4. Analizează care operație are prioritate și rezolvă corect:
36 – 9 x 3 + 14 =
5. Aplică proprietatea înmulțir ii în care factorii se grupează:
5 x 4 x 2 =
6. Argumentează că înmulțirea e comutativă:
6 x 5 = 5 x 6

III.3.7. Mozaicul

Mozaicul (Jigsaw) – C.F. Herreid vorbește despre cercetările lui Harold Aarons în
domeniul învățării prin cooperare, acest autor fiind cel care a propus numele de mozaic (Jîgsaw)
pentru metoda în cauză. Metoda se bazează pe un principiu relativ simplu: fiecare dintre
grupurile de studiu primește o parte specifică a unei probleme, pe care trebuie să o trateze din
punctul de vedere propriu . Metoda "mozaic" este o metodă de învățare prin colaborare și are la
bază împ ărțirea grupului mare de cursanț i în mai multe grupe de lucru, coordonate de învățător.
Metoda Mozaic cere c a elevii sa se ajute unii pe alții sa înveț e. Poat e fi utilizată în orice domeniu
din curriculum și cu orice grupă de vârsta. Ca și alte activități de învățare prin cooperare, metoda
Mozaic foloseșt e grupuri casă (inițiale, de baș tină) și grupuri de experți, metoda M ozaic îi ajuta
pe toț i elevii să studie ze și să învețe înt regul material. Ei devin „experț i‖ pe măsură ce „predau‖
unul altuia părti din materialul care trebuie învățat. În acest mod, fiecare elev are un rol activ în

71
procesul de predare și învățare și experimentează înțelegerea și gândirea la n ivel înalt.
Metoda Mozaic se poate folosi în clase de orice mărime. Este bine ca grupurile să fie
formate din patru -cinci membri. Aceste grupuri trebuie să fie formate din elevi cât mai diferiți.
Merită să ne ocupăm să îi învățam pe elevi să luc reze eficient în grupuri, în special în grupul de
bază. Metoda Mozaic poate fi utilizată pe parcursul unei singure lecții, de cincizeci de minute,
sau pe parcursul mai multor lecții. Pentru a câș tiga timp, elevii pot citi materialul acasă, ascu ltă
lecția s au efectua experienț ele la școală în altă zi, pentru a avea mai mult timp pentru activitățile
de tip mozaic. Ar fi bine să se pregătească din timp întrebările care să conducă discuțiile în
grupurile de experți. Aceste întrebări pot fi scrise pe tablă sau t ipărite și împărțite grupurilor.
Elevilor li se poate da un material de citit, dar, de asemenea, li se poate prezenta un subiect sau
pot fi antrenați în alte tipuri de activități st imulante.
Etapele metodei:
a) Etapa I : se împarte clasa în grupe eterogene de patru elevi. După aceea, se numără
până la patru, astfel încât fiecare membru al grupei să aibă un număr de la 1 la 4. Fiecărui
membru al grupei i se dă o fișă de învățare care cuprinde o unitate de cunoaștere , un exercițiu.
Educatorul discută pe scurt titlul și subiectul pe care îl va trata. Explică apoi că pentru acea oră,
sarcina elevilor este să înțeleagă ce are de făcut. La sfârșitul orei, fiecare persoană va trebui să fi
înțeles întreg exercițiu.. Acesta, însă, va fi predat de colegii de grup, pe fragmente. Profesorul
atrage atenția că exercițiul sau problema este împărțită în patru părți. Toți cei care au numărul 1
vor primi prima parte, cei care au numărul doi vor primi a doua parte și așa mai departe.
b) Etapa a II -a: toți cei care au numărul 1 se adună într -un grup, toți cei care au numărul 2 în alt
grup etc. Dacă este foarte numeroasă clasa, s -ar putea să fie nevoie să se facă, de exemplu, două
grupe cu număru l l . Învățătorul explică faptul că grupurile formate din cei cu numerele 1, 2, 3 și
4 se vor numi de acum grupuri de "experți". Sarcina lor este să învețe bine materialul prezentat în
secțiunea care le -a revenit. Ei trebuie să -o citească și să -o discute între ei pentru a o înțelege
bine. Apoi trebuie să hotărască modul în care o pot preda , pentru că urmează să se întoarcă la
grupul lor originar pentru a preda această parte celorlalți. Este important ca fiecare membru al
grupului de experți să înțeleagă că el este responsabil de predarea acelei porțiuni a textului
celorlalți membri ai grupu lui inițial. Strategiile de predare și materialele folosite rămân la
latitudinea grupelor de experți. Vor avea nevoie de destul de mult timp pentru a parcurge
fragmentul lor din lecție, pentru a discuta și elabora strategii de predare.
c) Etapa a III -a: după ce grupele de experți și -au încheiat lucrul, fiecare individ se întoarce la
grupul său inițial și predă celorlalți conținutul pregătit. Se atrage atenția, din nou, că este foarte
important ca fiecare individ din grup să stăpânească conținutul tuturor se cțiunilor primite. E bine
să noteze orice întrebări sau nelămuriri și să ceară clarificări expertului pe acea secțiune. Dacă

72
rămân, în continuare, nelămuriți, pot adresa întrebarea întregului grup de experți în acea secțiune.
Dacă persistă dubiile, atunci problema va trebui cercetată în continuare. La final, învățătorul
reamintește tema și unitățile de învățare, apoi le cere elevilor să prezinte oral, în ordinea inițială,
fiecare parte a lecției, așa cum au asimilat -o în cadrul grupului de "experți". Astfel tema se va
trece în revistă în unitatea ei logică. Pentru feedback -ul activității, învățătorul poate aplica un
test, poate adresa întrebări pentru a verifica gradul de înțelegere a noului conținut, capacitatea de
analiză, sinteză, de argumentare a afirmaț iilor făcute. Aceasta metoda se poate aplica cu succes
la capitolul înmulțirea și împărțirea numerelor naturale.
Este foarte important ca profesorul să monitorizeze predarea, pentru a fi sigur că
informația se transmite corect și că poate servi ca punct de plecare pentru diverse întrebări;
stimulează cooperarea, asigură implicarea, participarea tuturor membrilor.
Avantaje ale folosirii metodei:
o Are caracter formativ.
o Stimulează încrederea în sine a participanților
o Dezvoltă abilități de comunicare argumen tativă și de relaționare în
cadrul grupului.
o Dezvoltă gândirea logică, critică și independentă.
Elevilor trebuie să li se reaminteasca modurile de a participa la discutiile din clasă. Iată
unele dintre reguli:
 Stati în cerc, astfel încât toti participan tii să se poată vedea între ei ;
 O singura persoană are cuvântul la un moment dat;
 Ascultați ce spun ceilalți;
 Rămâneți la subiect.
Exemplu: În cadrul jocului matematic Rezolvă am utilizat metoda grupurilor
interdependente Jigsaw (mozaic) ca pe o practică a învățării – unul de la altul – la tema Ordinea
operațiilor cu numere naturale. Tema a fost împărțită în sub -teme, de tipul:
 ordinea efectuării operațiilor de adunare, scădere și înmulțire;
 ordinea efectuării operațiilor de adunare, scădere și împărțire;
 ordinea efectuării celor patru operații;
 ordinea efectuării operațiilor când sunt date și paranteze.
Fiecare sub – temă am transformat -o în sarcină didactică .
Elevii lucrează în echipe într -o manieră structurată și interactivă.

73

În grupurile de experț i sunt elevi cu abilități relativ omogene. După ce au rezolvat
sarcina experț ii se întorc în cadrul grupului mamă și le explică și celorlalți, reținând la
rândul său explicațiile colegilor. Fiecare elev își a duce contribuția pentru a realiza sarcina.
Totul se realizează sub îndrumarea directă a învățătorului care proiecteaz ă activitatea
de realizat, o conduce și o evaluează, înlocuiește emulația î ntre elevi cu colaborarea.
Lucrul pe grupe nu înseamnă muncă în grupe de nivel. Fiecare elev face parte din grupa
care i se potrivește cel mai bine (sub aspectul cooperării în învățare). Pentru a se obține
randamentul maxim din partea fiecărui elev se diferențiază procedeele de lucru astfel:
1. Diferențierea verificării pregătirii elevilor (oral și în scris)
Se realizează o dispoziț ie tonifiantă și optimistă la elevi, dacă verificare se începe cu
ascultarea fiecărui elev de la nivelul său. Dacă verificarea se face în scris, atunci itemii
corespunzători jocurilor matematic e sunt formulați în așa fel încât fiecare elev să lucreze cât îi
permite pregătirea sa. Dificultățile trebuie să apară gradat pentru că altfel scade interesul
elevului pentru matematică. GRUPURI
1 2 3 4
4 4
4 4 1 1
1 1 2 2
2 2 3 3
3 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
sub-tema 1 sub-tema 2 sub-tema 3 sub-tema 4

Sub-tem

1

74
2. Învățarea diferențiată prin jocul matematic, ca mijloc de sprijinire a muncii
independente. Elevii care înțeleg repede ce au de făcut lucrează singuri, apelând la învăță tor
doar când au nevoie. Ceilalț i sunt îndrumați, îndeaproape de învățător, pot folosi și
materialul didactic, desene, scheme, grafice colorat e, fișe de lucru pentru completare.
3 .Individualizarea – adaptarea sarcinii jocului la posibilitățile fiecărui elev.
Necesitatea individualizării în activitatea din timpul jocului matematic se datorează
existentei deosebirilor dintre elevi sub raport al dezvoltării psihice.
4. Personalizarea în timpul jocului matematic – trecerea de la un joc pentru toț i la un joc
pentru fiecare. Sarcina didactică este adaptată la posibilitățile aptitudinale, la nivelul intereselor
cognitive, la ritmul și la stilul de î nvățare al elevului. Personalizarea prin jocul matematic
vizează:
 Mediul psihologic;
 Standarde de performanță;
 Metodele folosite;
 Conținutul știintific.

III.3.8. Știu/ vreau să știu/ am învățat

Știu/ vreau să știu/ am învățat – Știu/ vreau să știu/ am învățat este o metodă de
învățare prin descoperire prin care elevii realizează un inventar despre ceea ce știu deja despre o
anumită temă și apoi formulează întrebări legate de o nouă temă, găsind răspunsurile prin
valorificarea cunoști nțelor anterioare.
Se desfășoară astfel:
 se realizează pe tablă un tabel cu următoarele rubrici: Știu, Vreau să știu, Am învățat;
 elevii vor fi grupați în perechi, fiecare pereche primind sarcina de a nota pe o foaie de
hârtie tot ce știu despre tema propusă. Fiecare pereche va completa propriul tabel, ce se
va nota apoi pe tablă în rubrica „Știu‖. Pe tablă vor fi trecute doar informațiile cu care
toată clasa este de acord;
 se vor formula întrebări legate de noua temă și vor fi scrise în coloana „Vrea u să știu‖;
 se citește textul din manual, după care se revine asupra întrebărilor din cea de -a doua
coloană, analizându -se la care din întrebări s -a găsit răspunsul în text. Răspunsurile sunt
notate în coloana „Am învățat‖. Există posibilitatea ca unele în trebări să rămână fără
răspuns, fiind folosite ca puncte de plecare pentru alte investigații.

75
Exemplu:
Care este suma a trei numere,dacă primul este 7 ,al doilea este de 4 ori mai mare
decât primul , iar al treilea de 5 ori mai mic decât suma primelor d ouă?
ȘTIU
VREAU SĂ ȘTIU
AM AFLAT

Termen 1=7
Termen 2=de 4 ori
mai mare decât primul
Termen 3=de 5 ori
mai mic decât suma
primelor două Al doilea termen=?
Suma primelor 2
numere=?
Al treilea termen=?
Suma celor 3 numere=? 7×4=28(al doilea termen)
7+28 =35(T1+T 2)35: 5=
7(al 3 -lea termen) 7+28+
7=42(suma)

III.3.9. Explozia stelară

Explozia stelara sau Starbursting – Starbursting (eng. ―star‖ = stea; eng. ‖burst‖ = a
exploda), este o metodă nouă de dezvoltare a creativității, similară brainstorming ului. Începe din
centrul conceptului și se împrăștie în afară, cu întrebări, asemeni exploxiei stelare.
Cum se procedează:
1 . Se scrie ideea sau problema pe o foaie de hârtie și se înșiră cât mai multe întrebări care au
legătură cu ea. Un bun p unct de plecare îl constituie cele de tipul: Ce?, Cine?, Unde?, De ce?,
Când?.

76

2. Lista de întrebări inițiale poate genera altele, neașteptate, care cer și o mai mare
concentrare.
Scopul metodei este de a obține cât mai mult e întrebări și astfel cât mai multe conexiuni
între concepte. Este o modalitate de stimulare a creativității individuale și de grup. Organizată în
grup, starbursting facilitează participarea întregului colectiv, stimulează crearea de întrebări la
întrebări , așa cum brainstormingul dezvoltă construcția de idei pe idei.
Etape :
1. Propunerea unei probleme;
2. Colectivul se poate organiza în grupuri preferențiale;
3. Grupurile lucrează pentru a elabora o listă cu cât mai multe întrebări și cât mai diverse.
4. Comunicarea r ezultatelor muncii de grup.
5. Evidențierea celor mai interesante întrebări și aprecierea muncii în echipă.
Facultativ, se poate proceda și la elaborarea de răspunsuri la unele dintre întrebări.
Metoda starbursting este ușor de aplicat oricărei vârste și un ei palete largi de domenii. Nu este
costisitoare și nici nu necesită explicații amănunțite. Participanții se prind repede în joc, acesta
fiind pe de o parte o modalitate de relaxare și, pe de altă part e, o sursă de noi descoperiri.

III.3.10. Metoda „Schi mbă perechea”

Metoda „Schimbă perechea” (Share -Pair circles) – Metoda „Schimbă perechea‖
presupune împărțirea colectivului de elevi în două grupe egale și dispunerea fiecărui grup în
două cercuri concentrice (unul din cercuri incluzându -l pe celălalt), el evii fiind față -n față pe
perechi. Fiecare pereche va primi câte o sarcină de lucru și vor lucra doi câte doi, pentru câteva
minute. Apoi elevii din cercul exterior se vor roti în sensul acului de ceasornic, constituindu -se
alte perechi. Ei vor primi altă sarcină de lucru. Astfel, elevii au posibilitatea de a lucra cu
fiecare membru al clasei. Procedeul se continuă până se ajunge la partenerul inițial sau la
epuizarea întrebărilor. Din acest moment, clasa se regrupează, se analizează ideile emise și se
formulează concluziile finale.
Exemplu: 1. Colectivul de elevi se împarte în două grupe. Se comunică sarcina: realizarea
Careului magic – Sudoku Completarea liniilor orizontale și verticale cu cifre astfel încât
suma să fie egală cu 10. Activitatea în p erechi. Perechile se schimbă când se dă o nouă
sarcină.(exemplu: completaț i linia orizontala1)

77
III.3.11. Turul galeriei

Turul galeriei – Este o tehnică ce stimulează învățarea în grup. Presupune divizarea
elevilor în grupuri mai mici, care vor lucra la r ezolvarea unei probleme ce are mai multe soluții
posibile. Rezultatele obținute de fiecare echipă sunt descrise pe câteva foi mari și afișate ca
tablourile într -o expoziție. Este ales câte un membru din fiecare echipă ce va rămâne pe post de
„ghid‖, aștept ând „vizitatori‖. Elevii vin, pun întrebări, notează în josul fiecărei file ideile,
criticile, comentariile proprii. La încheierea „turului‖, fiecare echipă își reexaminează rezultatele,
comparându -le cu soluțiile elaborate de ceilalți. Atunci când i se pare că a rămas „blocat", că
este în „pană de idei", elevul se poate ridica de la locul lui și să viziteze „atelierele" celorlalți,
privindu -le munca, prin asociație de idei găsind noi resurse pentru propriul demers.
Exemplu
Tema : Rezolvarea pr oblemelor
Colectivul unei clase de 20 de elevi poate fi împărțit în 4 grupe neomogene a câte 5 elevi,
asigurându -se o ambianță stimulativă. Fiecare grupă își alege un secretar care va nota
raționamentul de rezolvare al problemei, prezentându -l la sfârșitul activității, la evaluare.
La începutul activității, cadrul didactic prezintă elevilor sarcina de lucru: rezolvarea unei
probleme aritmetice utilizâ nd cât mai multe modalități de rezolvare : ,,Trei elevi rezolvă în două
luni exerciții, a stfel: primul elev rezolvă 250 de exerciții, al doilea elev cu 50 de exerciții mai
mult, iar al treilea elev cu 35 de exerciții mai puține decât al doilea elev . Câte exerciții rezolvă
cei trei elevi în două luni ? ―
Pentru re alizarea acestei sarc ini , elevii vor parcurge mai multe etape :
1. Cunoașterea enunțului problemei
Elevii vor afla care sunt datele problemei, cum se leagă între ele, care este cerința problemei,
elementul necunoscut al acesteia.
Se va citi problema de către învățător o dată apoi de către elevi , lecturarea făcându -se în liniște, fără a
deranja celelalte grupe. Se va repeta problema de mai multe ori, fie în grup, fie individual, până la
însușirea ei de către toți membrii grupului.
Textul p roblemei va fi citit expresiv, scoțând în evidență anumite date și legăturile dintre ele,
precum și întrebarea problemei. Se vor scrie apoi pe fișele de lucru datele problemei :
3 elevi …. 2 luni …. exerciții
I elev …. 250 exerciții
al II- lea elev …. cu 50 de exerciții mai mult
al III – lea elev …. cu 35 de exerciții mai puțin decât al II – lea

78
Câte exerciții rezolvă elevii în 2 luni ?
2. Înțelegerea enunțului problemei
Elevii vor delimita clar datele proble mei, relațiile dintre ele și vor depista întrebările
ajutătoare care îi vor ajuta să găsească soluția finală a problemei. Vor fi desprinse foarte clar cele
mai importante elemente ale problemei și e va deosebi ipoteza de concluzie prin citirea și
recitire a textului problemei dar și prin discuții între toți membrii grupului.
a. Câte exerciții rezolvă al II – lea elev ?
b. Câte exerciții rezolvă al III – lea elev ?
c . Câte exerciții rezolvă elevii în 2 luni ?
3.Analiza problemei și întocmi rea planului de rezolvare
În această etapă se elimină elementele nesemnificative din punct de vedere al cerinței
matematice și se construiește drumul de legătură între datele problemei și necunoscuta ei. Elevii
transpun problema în relații matemat ice prin exerciții de analiză a datelor, a semnificației lor, a
relațiilor dintre ele, descoperind practic soluția problemei . Unele grupe ar putea analiza
problema sintetic, altele analitic sau în ambele modalități.
Analiza sintetică a problemei :
I elev …. 250 exerciții
al II- lea elev …. cu 50 de exerciții mai mult –se va folosi operația de adunare( numărul
exercițiilor rezolvate de primul elev va fi adunat cu 50)
al III – lea elev …. cu 35 de exerc iții mai puțin decât al II – lea se va folosi operația de scădere(
din numărul de exerciții rezolvate de al doilea elev se va scădea 35)
Câte exerciții rezolvă elevii în 2 luni ? – se va aduna numărul de exerciții rezolvate de cei trei
elevi
Analiza analitică a probleme i:

Numărul exercițiilor
rezolvate de cei trei elevi
Numărul e xercițiilor
rezolvate de primul
elev Numărul exercițiilor
rezolvate de al II -lea elev Numărul exercițiilor
rezolvate de al III -lea
elev
Cu 35 exerciții mai puțin
decât al II -lea elev Cu 50 exerciții mai mult
decât primul elev

79

4.Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii din planul de rezolvare
În această etapă elevii aleg și efectuează calculele din planul de rezolvare, conștientizează
semnificația rezultatelor fiecărui calcul, realizează conexiunile necesare și ajung la rezultatul
final . Datorită cerinței inițiale, elevii nu se vor opri la un singur mod de rezolvare, ci vor căuta
în continuare cât mai multe posibilități de a ajunge la rezultatul f inal.
Rezolvare :
Primul mod :
1. Câte exerciții rezolvă al II – lea elev ?
250+50=300 (exerciții)
2. Câte exerciții rezolvă al III – lea elev ?
300-35=265 (exerciții)
3. Câte exerciții rezolvă elevii în 2 luni ?
250+300+265=815 (exerciții)
Răspuns : 815 exerciții
Al doilea mod :
-se pot utiliza scheme figu rative , modul de rezolvare fiind același:
I elev 250

al II-lea elev 250 50

al III -lea elev 35

Al treilea mod:

– problem a se poate rezolva printr -un exercițiu:
250+(250+50)+(250+50 -35)=250+300+265=
=550+265=
=815(exerciții)
5. În etapa următoare, de prezentare și evaluare a muncii, elevii vor expune pe un perete
ceea ce au lucrat. Secretarii prezintă (într -un mod cât mai clar și mai concis) cadrului didactic și
colegilor din celelalte grupuri produsul final al activității. Fiecare grup trece apoi, pe rând, pe la
fiecare produs pentru a examina ideea colegilor. Își iau notițe și pot face comentarii pe hârtiile
expuse( corecturi, sugestii, alte idei ).

80
6. După turul galeriei, în etapa finală, grupurile își reexaminează propriile produse prin
comparație cu celelalte , citesc comentariile făcute pe produsul lor , corectează eventualele
greșeli sau completează lucrarea cu alte modalități de rezolvare a problemei.
Ca punct final, cadrul didactic poate face referiri la modul de lucru al fiecărei grupe.

81
CAPITO LUL IV
INVESTI GAREA CONSTATATIV -EXPERIMENTALĂ A
EFECTELOR FORMATIVE ALE ACTIVIZĂRII ELEVILOR ÎN
LEC ȚIILE DE MATEMATICĂ DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

IV.1. Delimitarea teoretică a problemei cercetate

În clasele primare activizarea elevilor în cadrul orelor de matematică, are loc în procesul
rezolvării exercițiilor, problemelor, compunerii de probleme, aplicațiilor practice, a jocurilor
didactice etc. Nivelul și gradul de activizare al elev ilor sunt în mod decisiv influenț ate de
atitudinea acestora față de munc a școlară și de măiestria învățătorului. În acest sens se suscită și
se dezvoltă în rândul elevilor spiritul de seriozitate, de participare activă, conștientă și
responsabilă, de inițiativă creatoare prin tot felul de exerciții pe care le prezintă învățăto rul spre
rezolvare.
Pentru ca elevii mici să fie activi, trebuie să manipuleze materiale adecvate. În caz
contrar sunt nevoiți să primească la tablă demonstrațiile și explicațiile făcute de învățător sau de
unii colegi în rezolvarea unor probleme mai di ficile. Exercițiile ocupă o mare parte din timpul
unei ore, în funcție de tema și de obiectivele propuse ele contribuind la dezvoltarea gândirii
creatoare.
Matematica contribuie , în foarte mare măsură la dezvoltarea gândirii logice
creatoare, a spiritului de receptivitate, al raționamentului. În clasele I -IV se însușesc noțiunile
de bază, „instrumentele" cu care elevul va „opera" pe tot parcursul vieții și pe care se clădește
întregul sistem al învățământului românesc . Elevii întâmpină greutăți dacă nu -și însușesc la
timp aceste noțiuni. Un elev care n -a învățat să calculeze corect, cheltuiește o cantitate de ene rgie
în plus și nu poate să urmă rească firul raționamentului unui exercițiu sau a unei probleme.
Dificultățile pe care le întâmpină, nu -1 mobili zează pentru noi încercări și duc la scăderea
încrederii în forțele sale. Dacă elevul simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice,
dacă el trăiește bucuria fiecărui suc ces , mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă interesul
și dragostea pentru ma tematică

82
IV.2. Proiectarea activității de cercetare

IV.2.1. Formularea obiectivelor și a ipotezei cercetării

1. Primul dintre obiectivele acestui studiu este determinarea măsurii în care utilizarea
metodelor active -participative în activizarea elevilor la orele de matematică mărește randamentul
școlar, măsurat prin c alificativele obținute la evaluă rile periodice în comparație cu metodele
tradiționale.
2. Evidenț ierea legăturii existente între participarea activă a elevilor la orele de curs și
metodele utilizate.
3. Stabilirea unor aspecte ale învățării școlare care se manifestă la elevi în cazul utilizării
metodelor de activizare cercetate.
4. Strângerea de date relevante pentru învățător în demersul de instruire privind:
utilizarea acestor metode, ca re sunt costurile utilizării metodelor moderne în raport cu cele
tradiționale, care dintre aceste metode activizează mai mult elevii la orele de curs, care metode
sunt mai utile la anumite teme, care metode pot fi utilizate indifer ent de particularitățil e de
învățare ale elevilor.

Ipoteza cercetării

Ipoteza de la care s -a pornit este: Dacă în cadrul activităților matematice desfășurate
în ciclul primar se folosesc diverse metode, mijloace și tehnici variate de activizare și se
abordează tematici divers e într -o atmosferă relaxantă, atunci se pot stimula și dezvolta
capacitățile creatoare ale elevi lor, se pot obține performanțe ș colare mai mari, însoțite
constant de efecte asupra personalității umane.

Activizarea nu apare de la sine, ci sub acțiunea con știentă a dascălului care în acest scop
perfecționează continuu conținutul instruirii, metodele, tehnicile de învățare și condițiile
educației. Dacă un cadru didactic este bine pregătit științific, metodic și psihologic și dacă
utilizează în activitatea la clasă metode active, atunci rezulta tele elevilor lui vor fi mult
îmbunătățite. Copiii care au învățat prin intermediul metodelor activ -participative sunt mai
interesați de orele de matematică și vor obține rezultate pozitive în plan formativ, co ntribuind
la creșterea randamentului școlar.

83
IV.2.2. Prezentarea metodicii cercetării

Eșantioanele de cercetare
Faptul că am optat pentru un studiu explorat oriu de mici dimensiuni, care îș i propune
familiarizarea cu tematica pr opusă prin titlul lucrării și mai puț in formularea unor concluzii
definitive, ca de altfel și resursele umane limitate, m -au determinat să optez pentru două clase
din aceeași școală din structuri diferite, două clase a III -a în număr de 22 de elevi.
Eșantioanele utilizate în cerc etare au fost alcătuite din 10 și respectiv 12 elevi la fiecare
clasă de la Școala Gimnazială Boghești. O dimensiun e mai mare a grupului, în condiț iile în care
a existat un singur operator de interviu, ar fi determinat în mod inevitabil o superficializare a
datelor colectate și imposibilitatea de a studia în profunzime problemele acestora.
Daca luăm în considerație criteriul vârstei subiecților obținem următoarea structură a
grupului:
La Școala Boghești:
 10 elevi cu vârsta de 11 ani ;
 12 elevi cu vâ rsta de 10 ani .
La Școala Prisecani:
 15 elevi cu vârsta de 11 ani;
 7 elevi cu vârsta de 10 ani.
Cât privește distribuția pe sexe avem: 10 fete ș i 12 baieți. Mediul de rezidență al
participanților la aceasta cercetare este mediul rural . Elevii au fost î mpărțiți i în două grupuri :
unul experimental și unul de control. Împărțirea s -a făcut în urma testării inițiale urmărindu -se
uniformizarea grupurilor. Astfel fiecare grup are un numar aproximativ egal de elevi cu
aceleasi calificative. Am preferat ca în componența fiec ărui gru p să fie elevi din ambele clase , să
sesizeze personal eventuala evoluție diferită a membrilor fiecărui grup.

Perioada de cercetare
Cercetarea realizată pe parcursul anului școlar 2012 -2013.

Metodologia de cercetare
Metodologia cerce tării psihopedagogice presupune raportarea la un sistem teoretic
general ( cu valoare explicativă), realizarea unor investigaț ii empirice cu ajutorul metodelor ș i
tehnicilor de colectare a datelor (in vederea testării ipotezelor și evaluarii a noi en unțuri
teoretice), analiza și interpretar ea acestora (C. Dumitriu, 2004, p. 96)

84
În etapa exploratorie , din dorința de a aborda obiectiv această temă , am pornit de la
premiza că o bună cunoaștere a copiilor , sub aspect afectiv, volitiv, al potențalului crea tiv,
cognitiv, îmi va permite alegerea metodelor de învățare adecvate pentru fiecare elev în parte în
functie de particularitatile fiecăruia.
Metodele sunt căile de desc operire ale adevă rului. Urmând aceste căi cercetă torul poate
aduna material faptic substațial și semnificativ, poate prelucra în mod ș tiintific acest material
spre a ajunge la generalizari.
Metodele d e cercetare pot fi clasificate în două grupe:
 Metode de colectare a datelor (observația, experimentu l pedagogic , testul, studiul
documentelo r școlare, studiul lucră rilor efetuate de elevi, ancheta pe bază de
chestionar )
 Metode de prelucrare a materialului colectat (metode logice, metode matematice)
Respectare a particularităților de vârstă și de sex, constituie un principiu important în
studiu l științ ific al b azelor educaț iei. Pentru a putea fi înțelese ș i respectate ele trebuie să fie mai
întâi cunoscute în întreaga lor dinamică . Cadrele didactice trebuie să studieze elevii, clasele,
colectivele din care fac parte din mai multe puncte de veder e și anume: din punct de vedere al
creșterii biologice , sociologic și psihologic, aptitudinal și din punct de vedere al învățării.
Acestei plurilateralităț i care se impune a fi studiată, trebuie să -i corespundă un adevă rat sistem
metodologic.
Metodele de cercetare științ ifică au o funcție instructiv -educativă atunci când se aplică
elevilor , ei fiind obiect al cercetărilor, învață , se resimt din punct de vedere educativ, de aplicarea
metodelor. Metodele matematice nu pot fi aplicate î n toate laturile muncii de formare a elevului,
însă pot fi aplicate pentru studierea unor aspecte ale procesului instructiv -educa tiv, cu ajutorul
metriei ajungâ ndu-se la forme variate de apreciere numerică, cifrică . De aceea toate aceste
metode de bază a ped agogiei trebuie cun oscute de că tre toți dascălii, ș i să deprindă tehnica
folosirii lor.
M-am folosit de metode intensive de cercetare, atenția mea concentrâ ndu-se spre
demonstrarea pe cale experimentală a necesității și utilităț ii introducerii unor tehnici moderne de
activi zare a elevilor. În elaborarea testelor cât și în î ntreaga organizare a experimentului , am
folosit din plin literatura de specialitate în problemă, pentru ca cercetarea să fie realizată în
conformitate cu cerințele unei investigații științ ifice.
În pre lucrarea datel or și a materialului adunat î n urma experimentelor organizate , am
folosit de asemenea metode s pecifice acestei etape de lucru, analiza de conținut însoțită de
metodele statistice ș i grafice , m-au ajutat să cercetez relaț iile interne ale feno menului studia t, să
stabilesc o serie de constatări cu caracter mai general, să punctez o serie de recomandă ri cu

85
pronunțat caracter practic . În realizarea concretă a cercetării am folosit în mod sporadic ș i alte
metode, fapt ce poate fi constatat pe p arcursul lu crării.
Prin î ntreaga metodologie utilizat ă în cadrul cercetării întreprinse, am căutat să investighez
problemele abordate din c ât mai multe puncte de vedere, din convingerea că interven ția unor
preocupări de docimologie experimentală poate aduce un aport specific în direcția asigurării
unui cât mai înalt grad de activizare al elevilor din ciclul primar î n cadrul orelor de matematica.
Pentru investigarea unor aspecte ale problemei puse în discuție am folosit o serie de
metode de investigar e și colectare a datelor:
Observația — observația științifică în cercetarea pedagogică înseamnă urmărirea
atentă și sistematică a fenomenelor și faptelor fără intenția de a le modifica, cu scopul de a
degaja relații cauzale referitoare la procesul instruct iv-educativ, pe baza cărora se pot formula
generalizări predictive. (Gugiuman A., 1993, p . 63). Ca metodă de cercetare, observația constă în
urmărirea intenționată și înregistrarea exactă, sistematică a diferitelor manifestări
comportamentale ale elevului a șa cum se prezintă ele în mod natural. Putem vorbi despre o
observație spontană, la nivel cotidian, fără o intenție specifică și observația științifică,
sistematică, realizată cu scopul expres de a culege date cu caracter știi nțific, utilizâ nd
mijloace spe cifice ; ea este efectuată de către persoane cu pregătire specială . (Dumitriu C., 2004,
p. 55).
În activitatea curen tă la clasă am fost interesată î n primul rând de realizarea
obiectivelor pedagogice, dar și de observarea spontană a conduitelor de
comunica re, de învățare ale elevilor. Am urmărit comportamentul elevilor în cadrul
activităților desfășurate în orele de matematică, atunci când primesc sarcina de a rezolva
individual probleme ș i cum se manifestă la sfârșitul activității, atunci când primesc
lucrarea corectată , cum reușesc să se mobilizeze în activitatea ulterioară î n urma aprecierilor
făcute. Observația est e metoda cel mai des utilizată î n cunoașterea manifestărilor
comportamentale ale preșcolarilo r, elevilor, studenților furnizâ nd informații b ogate și variate.
Observația este necesară î n orice diagnoză . Orice studiu empiric începe î n mod firesc prin
observarea realității pe care ș i-o alege ca obiect de studiu. Î n stadiul său cel mai
simplu, observarea î și propune o inventariere a realului, tran sformarea sa î ntr-o schemă.
Piaget spunea că, î ntr-un interviu: pleci de la observație, descoperi un fapt interesant:
urmează apoi să re produci situația respectivă făcâ nd să varieze factorii implicați …aici
începe experimentarea . Observatorul are ocazia de a descoperi fapte inedite, ce ar putea fi
importante pentru examinator. Ca metodă de investigație observația nu este reductibilă la simpla
impresie asupra unui fapt sau a unei persoane. Prin observație individul ia act din câmpul
receptiv, din contacte le cu alții, numai de anumiți indici sau însușiri ignorând altele.

86
Exista o limită în ceea ce priveș te numărul comportamentelor pe care le poate reține un
singur observator de -a lungul unei anumite perioade de observație. Dacă trebuie să se
depășească ac eastă limită va fi necesar să se recurgă la mai mulți observatori care își vor
împărți sarcina, lucru efectuat în cazul acestui studiu de către învățător și psihologul școlii.
Această distribuire de sarcini și suprapunerea parțială a categoriilor observate , este necesară
pentru a perm ite să se aprecieze fidelitatea fiecăru i observator î n parte. Observațiile au fost
strânse în fișe de observație.
Convorbirea — mi-a dezvăluit demersul gândirii elevilor. Am folosit această metodă ori
de câte ori au fost necesa re explicații pentru elucidarea unei situații – problemă. Prin discuții
individuale am obținut informații despre greutăți le pe care le întâmpină elevii î n rezolvarea
problemelor de matematică, am descoperit cauzele pentru care unii elevi î ntâmpinau, la un
moment dat, dificultăți și rezultatele obținute erau sub posibilitățile lor. Am folosit această
metodă în î ntâlnirile cu părinții elevilor, când supuneam atenției acestora problema î nvățării
la matematică.
Convorbirea s e desfă șoară ca o conversație "î ntre două persoane, după anumite reguli
metodologice, prin care persoana abordată oferă anumite informații la o temă anterior fixată.
Ca o metodă de studiere a elevului, convorbirea furnizează informații pentru înțelegerea
motivelor interne ale conduitei, a tră irilor afective, a intereselor, conflictelor, prejudecăților,
valorilor, aspirațiilor. Desfăș urată liber sau dirijat, convorbirea necesită multă răbdare,
spirit de observație, tact pentru a surprinde aspecte profunde ce sunt greu sesizabile prin
observație si experiment.‖ (Dumitriu C., 2004, p . 68).
Convorbirea organizează relatările celor examinați și det ermină concentrarea necesară în
vederea exprimării cât mai clare a opiniei, ceea ce permit e diagnoza psihică a persoanei î n cauză.
Convorbirea solicită di n partea subi ectului răspunsuri care conțin î n mod latent atitudini,
modalități de exprimare reflectând nivelul de dezvoltare al limbajului, calitatea
exprimării, nivelul cunoștințelor, calitatea informațiilor, nivelul dezvoltării intelectuale etc.
Convorb irea poate fi (după U. Șchiopu):
1. După numărul de participanți:
 Individuală care este semi -dirijată (semi -ghidată sau semi -centrată), dinamică,
reflexie, dirijată (structurată);
 De grup;
2. După obiectiv avem:
 Convorbire subordonată cerințelor de psihodiagnostic;
 Convorbirea ca tehnică de psihoterapie;
 Convorbirea î n scopul consilierii;

87
 Convorbirea prin care se comunică rezultatele examinării psihologice.
Marele avantaj al convorbirii const ă în faptul că permite recoltarea de informații
numeroa se, variate și prețioase despre motivele, a spirațiile, trăirile afective, î ntr-un timp relativ
scurt. Analiza produselor activității și cercetarea documentelor școlare furnizează informații
despre procesele psihice și unele trăsături de personalitate ale elevilor prin prisma
obiectivării lor în produsele desene, lucrări scrise, referate, portofoliu, caiete de teme, creații
literare, compuneri. (Dumitriu C., 2004, p . 72).
Rezultatele școlare ale elevilor se oglindesc în diferite documente: catalogul școlar , carnete
de note, portofolii. Am consulta t documente școlare (planul de î nvățământ, programele care m –
au ajutat să realizez o corectă planificare calendaristică. Aceste documente mi -au oferit date
privitoare la acțiunea educațională, mai ales asupra rezul tatelor ei, folosind această
metodă î n studierea lucrărilor realizate de copii, am depistat elevi cu potențial creativ
remarcabil î n rezolvarea de probleme. Unele informații obținute au reliefat nivelul și
calitatea cunoștințelor, deprinderilor, profunzi mea înțelegerii metodelor de rezolvare a
problemelor, spiritul de indepen dență, capacitatea de aplicare î n practică a cunoștințelor
teoretice, dar am putut constata î n același timp lacunele din pregătirea elevilor programa
activității care să ușureze activ itatea de î nvățare).
Metoda analizei psihologice a produselor activității este după părerea Monicăi Albu, analiza
sub aspect psihologic a rezultatului activității unei persoane — desene, compuneri, moduri de
rezolvare a unor probleme etc. Toate acestea sunt exteriorizări ale însușirilor sale psihice și
permit să se tragă concluzii privind nivelul de dezvoltare a capacităților sale psihice.
(Creativita te și inteligență emoțională p . 320)
Testul
În Dicționar de pshihologie, P. Popescu -Neveanu precizează că în prezent termenul are
sens mult mai larg de probă standardizată care furnizează date asupra unor
caracteristici psihofiziologice sau psihice. (Popescu -Neveanu P., 1998).
Andrei Cosmovici definește testul ca fiind o probă standardizată, vizând determinarea c ât
mai exactă a unei însușiri fizice sau psihice.
Ca metodă de psihodiagnoză, testele sunt frecvent utilizate pentru diagnosticarea nivelului
dezvoltării unor însușiri psihice aparținând elevilor și pentru formularea pe aceasta bază a unui
pronostic asu pra evoluției lor viitoare . (Dumitriu C., 2004, p . 80).
Aplicarea testelor a permis evaluarea mai obiectivă a cunoștințelor, priceperilor și
deprinderilor dobândite de elevi, m -au ajutat să descopăr cauzele rămânerii în urmă la
învățătură și să organizez a ctivități care să mobileze elevii dotați î n rezolvarea de exerc iții și
probleme de matematică î n general, cu conținut geometric î n special.

88
Testele trebuie să î ndeplinească mai multe condiții:
 standardizarea — crearea acelorași condiții pentru toți subiecț ii supuși testării, fără a -i
favoriza pe unii și defavoriza pe alții;
 validitatea — testul să măsoare exact ceea ce î și propune;
 etalonarea — stabilirea unui etalon la are se raportează rezultatele obținute;
 fidelitatea — să permită obținerea unor performa nțe relativ asemănătoare la o nouă aplicare.
În cercetarea pedagogică testele sunt folosite mai mult ca un mijloc, c a o tehnică î n cadrul
metodei experimentale, spre a constata nivelul inițial al pregătirii elev ilor, nivelul la care au
ajuns î n urma introd ucerii factorului experimental, depistarea și diagnosticar ea unor
interese și aptitudini î n vederea orientării școlare și profesionale.
Chestionarul este o metodă de cercetare pedagogică de largă utilizare care ne ajută
prin intermediul î ntrebărilor, să ce rcetăm o anumită problematică. Chestionarele se diferențiază
între ele după: conținut, formă, mod de aplicare. Fiecare chestionar trebuie să î nceapă cu o
introducere care să precizeze natura investigației, să explice clar ce anume urmărește prin
cercet area intenționată și care, î ntr-o formă politicoasă să trezească simpatia persoanei căreia ne
adresăm. Chestionarul prezintă avantajul că permite investigarea unui număr mare de subiecți
într-un timp relativ scurt, oferind posibilităț i multiple de cunoaș tere a preferințelor, opiniilor,
aspiranților elevilor, a opțiunilor profesionale, a mentalității acestora și a modului de raportare la
unele evenimente, situații, comportamente. (Dumitriu C., 2004, p . 91).
Studiul de caz are în domeniul psihopedagogiei două acc epțiuni: ca metodă de cercetare și
cunoaștere a unor situații -problemă, a unor grupuri sociale și ca metodă de formare
psihosocială a membrilor grupului respectiv . Cazul este o descriere a unei situații reale,
concrete care implică personaje, întâmplări, a titudini, opinii și comportamente, așa încât să
creeze o problemă ce se cere a fi diagnosticată, analizată și rezolvată . (Dumitriu C., 2004, p. 94).
Studiile de caz se pot clasifica astfel:
 Studiul de caz intrinsec — centrat pe aprofundarea unui caz
particular, fără intenția de a decela trăsături generale;
 Studiul de caz instrumental — prin care este detaliat un caz
particular cu scopul de a descifra o teorie mai generală;
 Studiul de cazuri multiple (colective) — cercetarea intensivă a mai multor
cazuri similare sau contrastante pentru identificarea prezenței/ absenței unor
trăsături comune;
Studiul de caz nu reprezintă atât o metodă, cât o strategie de cercetare ce
implică o investigație empirică a unor fenomene contemporane particulare în contextul vie ții

89
lor reale. Î n cercetarea socială și studiile de piață cele mai frecvente tipuri de studii de caz sunt
cele care au ca subiect seturi de indivizi ce au anumite trăsături comune, comunități – descrierea
și analiza patemului de relații dintre aspecte ale vieții comunității, organizații și instituții,
evenimente, roluri și relații. Criteriul de selecție, de focalizare a interogațiilor este divers:
practica cea mai bună, implementarea unor schimbări și evaluarea acestora, procese de
schimbare și adaptare, si tuații specifice sau incidente etc.
Prelucrarea rezultatelor obținute aplicând aceste metode de cercetare s -a făcut prin
metode statistico – matematice : tabele analitice, reprezentări grafice, histograme, diagrame
areolare procentuale.

Etapele cercetări i
În desfășurarea cercetă rii am ap licat o parte din ace ste metode , parcurgând urmă toarele
etape :
 Etapa constatativă (pre -test) de depistare a potențialului intel ectual al elevilor;
 Etapa formativă prin proiectarea și desfășurarea unui experiment formati v de
învățare, cu aplicarea unor metode și tehnici eficiente ș i rapide;
 Etapa de evaluare finală (post -test), a rezultate lor experimentului care constă
într-o retestare a potenț ialului intelectual al elevilor prin aplicarea unor probe si
analiza com parat ivă a rezultatelor.

IV.3. Organizarea și desfășurarea experimentului

Cercetarea a constat în stabilirea măsurii în care utilizarea unor metode activ -participative
moderne ,un grup de elevi și a metodelor tradiționale pe alt grup (ambele grupuri av ând o
distribuție a califi cativelor obținute în urma testă rii inițiale asemănătoare), poate duce la
rezultate diferite. Inițial elevii au fost testați, au beneficiat apoi de lecții predate și evaluate prin
metode moderne sau tradiționale, au fost testa ți formativ și în final s -a aplicat testul sumativ .
Cele mai c unoscute metode care mobilizează, activează elevii și provoacă tensiuni
cognitive în cadrul activităților active de tip matematic, se consideră a fi :
 Problematizarea:
 Învăț area prin descoper ire;
 Conversația euristică ;
 Exerciț iul;

90
 Jocul didactic.
Toate aceste metode angajează operații de gândire și de imaginație , face apel la
structurile mentale cognitive de care dispune elevul . Toate aceste metode stimulează :
 Strângerea de informaț ii;
 Prelucrarea și sintetizarea informaț iilor;
 Producerea de idei;
 Căutarea de soluț ii;
 Reflecția personală ;
 Interpretarea datelor;
 Comunicarea;
 Inventivitatea;
 Creația.
Învățământul modern preferă o metodologie operatorie, bazată pe acț iune, o metodologie
prin ca re elevul este transformat î ntr-un participant activ la procesul învățării. Aceste metode
reclamă o muncă mai atentă, mai diferențiată .
Formularea clară a obiectului cercetă rii a fo st unul din dezideratele de bază de care am
ținut seama în această etapă . Exigențele funcționale ale cercetă rii noastre au pornit de la ideea că
,,a pleca d e la probleme care sunt cu adevărat probleme, și a căror soluție poate să aducă o
îmbunătățire operei ș colare , aceasta este regula de conduită care nu trebuie pierdută niciod ată din
vedere‖.
În ceea ce privește calea ce am urmat -o în cercetarea mea a existat pentru început etapa
teoretică, urmată de etapa activă și de momentul practic, convinsă fiind de valoarea autentică a
rezultatelor obținute, va fi condiționată î n mod d irect de mă sura î n care aceste rezultate vor
contribui la activizarea elevilor din cicl ul primar la orele de matematică .
În acest context ipoteza cercetării mele a fost formulată avându -se în vedere două mari
grupe de probleme:
 Complexitatea pos ibilităț ilor de a contribui la educația multilaterală a elevilor prin
activizarea lor în cadrul orele de matematică, precum și complexitatea sarcinilor învățătorului î n
ceea ce priveș te predarea problemelor;
 Experimentarea și urmărirea sistematică pe par cursul cic lului primar, al
dezvoltă rii și complicării treptate a priceperilor ș i deprinderilor de a rezolva exerciț iile și
problemele printr -o gradare justă a rezolvă rii lor.

91
Referindu -mă la metodele folosite pe parcursul întregii lucrări, le voi enumera î n ordine a
utilizării lor, arătând î n linii mari care au fost ob iectivele ce m -au determinat să le aleg și scopul
în slujba că ruia ele au fost utilizate.
Pentru începutul lucră rii m-am folosit de metoda istorică, selectând din materialele, studiile
și luc rările apărute, rolul formativ al activiză rii elevilor din cicl ul primar la orele de matematică .
În acest fel metoda istorică m -a ajutat să stabilesc unele c oncluzii cu caracter relevant,
încercând astfel să ne ridică m de la determinarea diferitelor stru cturi ale educației î n trecut, la
determi narea liniilor viitorului educației în problemele docimologiei. Î n majoritate am folosit
metode matematice extensive de cercetare pe o mare arie de cuprindere a problematicii
docimologiei.
Metodele matematice const ituie momentan cel mai ef icient mijloc pentru studiu teoretic al
fenomenelor naturale și sociale, pentru ș tiințele experimentale, prelucrarea științifică a datelor de
observație și măsurare poate fi făcută numai prin metode matematice . Prog resul matematicii este
în strânsă corelație cu aplicaț iile ei, practica fiind principala sursă de inspiraț ie pentru maril e ide i
care au fecundat nobila științ ă a numerelor. Metodele cu caracter matematic tratate din punct de
vedere p edagogic sunt metoda st atistică, grafică , antropometria, psihometria ș i sociometria. Ele
sunt adaptate la specificul activităților în școală . Implicată î n formele metodice de observare,
măsurare , experimentare matematica oferă mari posibilități de cunoaș tere ș i explicare a
fenom enelor. S -a constat că știința nu poate progresa fără experiment și fără prelucrarea
matemat ica a datelor ei. Putem spune că procesul învăță rii are un aspect probabilistic, pentru că
învăță torul nu poate afirma cu certitudine , ci nu mai cu anumita probabil itate, că toți elevii din
clasa lui, vor stă pâni peste un nivel dat, cunoștinț ele predate de el. Aceasta nu numai î n ceea ce
priveș te totalitatea elevilor din clasă , ci chiar din punct de vedere individual, avându -se în
vedere un singur elev, asimilarea c unoștințelor ș i formarea deprinderilor drept ră spuns la
metodele folosite de dască l, are tot un caracter probabilistic.
Studierea științifică a elevului dar și al colectivității, studierea virtualităților sale , depistarea
variantelor complexe aptitudinal e, sesizarea dir ecțiilor și formarea personalității lui î n cicl ul
primar nu poate fi temeinică fără recurgerea la probe variate, forme de măsurare, de analiză, de
înregistrare și prelucrare cât mai obiectivă a datelor.
Problema formării omului nou rez olvată în mod ș tiințific, solicită cercetări minuț ioase și
metode corespunză toare. Acestea trebuie să conducă la o cât mai profundă cunoaștere a lui
începând din fragedă copilărie. De aceea se impune îmbogățirea și perfecționarea neîncetată atât
a metode lor instructiv -educative cât și a celor de cunoaștere a ființ ei umane. Necesitatea
cunoașterii elevilor în scopul ajungerii la o raționalizare cât mai precisă a conducerii proceselor
instructiv -educative, este de mult demonstrată în pedagogie de J.J.Rou sseau î n opera sa

92
,,Emille‖, punând ca nimeni altul accentul pe impor tanța cunoașterii copilului. El spune
,,Începeț i deci, prin a va studia mai bine elevii…‖
Pentru formularea competenței de rezolvare a exercițiilor și problemelor de
matematică s -a proced at la desfășurarea unui demers învățare – evaluare. Cercetarea a
cuprins trei etape: constatativă, formativă și finală.
În etapa constatativă am aplicat un test de evaluare inițială, pentru a stabili nivelul inițial de
pregătire al elevilor . Pentru formar ea competenței de a rezolva exerciții și probleme de
matematică la copilul de vârstă școlară mică este nevoie de un program instructiv
riguros, supus evaluării, etapă cu etapă, cu soluții ipotetice curajoase, cu reveniri și reglări
competente din partea ed ucatorului.
În studiul acestei teme am pornit de la ipoteza generală că o învățare formativă, bazată pe
metode standard, metode euristice și metode activ -participative, și o evaluare sistematică și
continuă, realizată pe baza unor criterii precise de măsu rare și apreciere, influențează
pozitiv creșterea nivelului de pregătire al elevului la matematică. Am ținut cont de faptul că
informatiile pe care evaluarea le oferă sunt importante și necesare în adoptarea unor
măsuri ameliorative de prevenire a insucces ului la învățătură. Am ținut seama și de
faptul că testul de evaluare, construit în funcție de obiectivele prevăzute de programele școlare și
integrat în lecții, poate contribui la realizarea conexiunii inverse, la implicarea elevului în
actul învățării și la rezultate pozitive în plan formativ.
Stabilirea standardelor de performanță
Fiecare comportament materializat î ntr-un produs scris a fost apreciat cu
calificative:
Foarte bine — pentru aproximativ 90% răspunsuri corecte sau 100% răspunsuri corecte;
Bine — pentru aproximativ 70 — 89% răspunsuri corecte;
Suficient — pentru aproximativ 50 — 69% răspunsuri corecte;
Insuficient — pentru sub 50% răspunsuri corecte.
Notarea s -a făcut pe baza punctajului realizat raportat la cel posibil, iar acesta în funcție
de nivelul atingerii obiectivelor învățării.

93
IV.4. Analiza și interpretarea rezultatelor cercetării

IV.4.1. Prezentarea datelor testării în etapa inițială

În această etapă se observă grupul de elevi, se adaptează cercetarea particularităților
grupului. S -a realizat testarea inițială a elevilor stabilindu -se componența fiecărui grup. Astfel
se stabilește componența grupului experimental ce va beneficia de lecții de matematică predate și
evaluate prin metode moderne dar și componența grupului de con trol a cărui membrii
beneficiază de lecții predate și evaluate prin metodele tradiționale.
Tema testului: Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale de la 1 la 1000
Ordinea efectuării operațiilor
Testarea inițială:
Elevi testați: 22
Test de evaluare ini țială
Clasa: a III -a
Capitolul: Înmulțirea și împărț irea numerelor naturale de la 0 la 1000
Subiectul: Ordinea ef ectuării operațiilor
Obiective operaționale/Itemi:
Item l : să calculeze sume, diferențe, înmulțiri și împărțiri
în concentrul 0 – 1 000;
Item 2 : să verifice corectitudinea unui calcul, făcând probe,
prin operația inversă;
Item 3 : să stabilească legătura dintre cele patru operații,
pentru aflarea termenului necunoscut;
Item 4 : să aplice corect cunoștinț ele legate de ordinea efectuării
operațiilor într -un exercițiu cu cele patru operații și cu paranteze;
Item 5 : să aplice cunoștințele însușite pentru rezolvarea problemei date.
1. Calculează:
287 + 479 = 945 – 536 =
9 x 10 = 6 x 100 =
24 x 3 = 570 : 5 =
2. Calculează, apoi verifică, făcând proba:
675 + 25= 6 x 4 =

94
927 – 419 = 36 : 9 =
3. Află termenul necunoscut :
63 – a = 28 d x 6 = 54
b – 18 = 67 e : 6 = 5
32 + c = 91 42 : f = 7
4. Calculează, respectând ordi nea efectuării operațiilor:
100 – ( 2 x 9 +7 x 8 ) =
( 42 – 36) x 9 =
8 x ( 3 + 7 ) =
( 20 + 2 x 5 ) + ( 7 x 3 – 8 ) =
5. Micșorează produsul numerelor 100 și 68 cu câtul dintre 84 și 4.
6. Suma a trei numere este 100. Știind ca primul numă r este 7 , al doilea număr este de cinci
ori mai mare, aflați al treilea număr.
7.La un aprozar s -au adus 45 kg roșii, castraveți de 4 ori mai mult, iar ceapă de 3 ori mai
puțin decât roșiile.
Câte kg de legume s -au adus în total? (Scrieți rezolvarea problemei sub formă de exercițiu).
Barem de corectare:
Ex. 1 : 1,80 puncte: 6 situații x 0,30 puncte;
Ex. 2 : 1,20 puncte: 4 situații x 0,30 puncte;
Ex. 3 : 1,80 puncte: 6 situații x 0,30 puncte;
Ex. 4 : 1,20 puncte: 4 situații x 0,30 puncte ;
Ex. 5: 1 punct;
Ex. 6: 1 punct;
Pr. 7: 1 punct;
1 punct oficiu.
Total: 10 puncte.
Convertirea punctajului în calificativ:
Foarte bine – pentru aproximativ 90% răspunsuri corecte;
Bine – pentru aproximativ 70 – 89% răspunsuri corecte;
Suficient – pentru aproximativ 50 – 69% răspunsuri corecte;
Insuficient – pentru sub 50% răspunsuri corecte.
NR.
ITEM
FOARTE BINE BINE

SUFICIENT
1. Calculează corect toate
operațiile date. Calculează corect cel
puțin
4 din operațiile date. Calculează corect doar
2-3 ope rații din
operațiile date.

95
2. Efectuează corect proba
la toate exercițiile. Efectuează corect proba
la 3 exerciții. Efectuează corect proba
la cel puțin 2 exerciții.
3. Află termenul necunoscut
pentru toate operațifle. Află termenul necunoscut
pentru cel puțin 4 operații. Află termenul
necunoscut pentru cel
puțin 2 -3 operații. 4 . Calculează corect toate
exercițiile, respectând
ordinea efectuării lor. Calculează corect 3
exerciții, respectând
ordinea efectuării lor. Calculează operațiile,
fără a respecta ordinea
lor.
5. Transpune corect cerința
In exercițiu, și o rezolvă. Nu transpune corect in
totalitate cerința și o
rezolvă parțial. Rezolvă corect doar
două operații.
6. Rezolvă corect problema. Rezolvă parțial problema,
rezolvând doar 2 cerințe. Rezol vă parțial
problema, rezolvând
doar o cerință.

Calificative obtinute
Calificativul Nr de elevi
obtinut
Note de F.B. 8
Note de B. 8
Note de S 4
Note de I. 2

0246810
Note de F.B Note de B Note de S Note de INumar de elev i

Calificative obtinut e

Greseli frecvente: Distribu ția rezultate lor testarii iniț iale la Bogheș ti
0246810
Note de F.B Note de B Note de S Note de I

Distribuția rezultatelor testării inițiale la Bogheș ti

96
 La împărțire 14 elevi;
 Neefectuarea probei 6 elevi;
 Aflarea termenului necunoscut 6 elevi;
 Ordinea efectuării operațiilor în cazul exercițiilor cu paranteză 12;
 Cerința nu este pusă bine în exercițiu 8 elevi;
 Punerea în exercițiu a problemelor de tipul mai mare de …ori 6 elevi;
 Extragerea exercițiului dintr -o problemă 7 elevi.
În urma testării initiale, elevii au fost distribuiti în două grupe identice ca număr de
elevi și apropiate ca rezultate obținute la testare.

Note F.B.
Note B.
Note S.
Note I.

Calificativul
obținut
Școala Boghești
Grupul experimental
– elevi ce beneficiază de
metode moderne Grupul de control
– elevi ce beneficiază de metode
tradiționale
F.B. P.G. 100p P.E. 100p
F.B. C.R. 95p A.M. 96p
F.B. I.L. 95p G.A. 93p
F.B.(380, 380 ) F.A. 90p B.A.
B. A.O. 84p M.R. 84p
B. T.R. 81p S.D. 81p
B. B.L. 72p I.F. 79p
B.( 307, 308 ) C.G. 70p B.D. 76p
S. N.A. 65p C.C. 66p
S.( 121, 122 ) V.G. 56p C.M. 61p
I.( 45, 44) A.M. 45p C.A. 46p
Punctaj
total 853 854 Distribuția rezultatelor testării inițiale la Bogheș ti
18% 5 % 36%

41%

97

02468
Note F.B. Note B. Note S. Note I. Numar de elev i

Calificativul obtinut
Calificativul Număr de
obținut elevi
Note de F.B. 7 Note de B. 8
Note de I. 3 Note de S. 4.

0246810
Note F.B. Note B. Note S. Note I. Numar de elevi

Note de F.B.
Note de B.
Note de S.
Note de I.

Distribuția rezultatelor testă rii inițiale la Prisecani

calificativul obtinut Distribuția rezu ltatelor testării inițiale la Prisecani
Distribuția rezultatelo r testării iniț iale la Prisecani
14% 36%
18%

41%

98
Greseli frecvente:
 La împărțire 15 elevi;
 Neefectuarea probei elevi;
 Aflarea termenului necunoscut 6 elevi;
 Ordinea efectuării operațiilor în cazul exercițiilor cu paranteză 14;
 Cerința nu este pusă bine în exercit iu 9 elevi;
 Punerea în exercițiu a problemelor de tipul mai mare de …ori 6 elevi;
 Extragerea exercițiului dintr -o problemă 9 elevi.
În urma testării inițiale și elevii din aceasta clasă au fost distribuiți în două grupe
identice ca număr de elevi și apr opiate ca rezultate obținute la testare.

Calificativul
obținut
Școala Prisecani
Grupul experimental
– elevi ce beneficiază de metode
metode Grupul de control
– elevi ce beneficiază de metode
tradiționale
F.B. P.N. 100p E.P. 100p
F.B. C.A. 97p A.I. 96p
F.B. H.L. 93p S.N. 93p
F.B.(380, 289 ) F.C. 90p
B. C.R. 81p A.A. 84p
B. T.R. 79p B.L. 81p
B. N.B. 77p I.F. 79p
B.( 309, 320 ) C.V. 72p L.A. 76p
S. G.A. 58p S.F. 66p
S.( 113, 127 ) L.B. 55p B.V. 61p
I. S.A. 23p H.T. 46p
I.( 23, 40) C.A. 44p
Punctaj
total 825p 826p

99

012345678
Note de
F.B.Note
de B. Note de
S.Note de
I. Grupul experimental
Grupul de control

IV.4.2. Prezentarea datelor testării în etapa formativă

În această etapă elevii din ambele grupuri vo r beneficia de lecții de matematică pre date
prin metode moderne î n cazul celor din grupul de cercetare și prin metode tradiț ionale cei din
grupul de control.

012345678
Note
de
FBNote
de BNote
de SNote
de INr de elevi

Distribuția rezultatelor testă rii inițiale la ambele
grupuri din clasa Boghești
02468
Note F.B. Note B Note S. Note I. Grupul experimental
Grupul de control

Calificativul obținut

Distribuția rezultatelor testării inițiale pentru fiecare
grup in parte

Distributia rezultatelor testă rii formative la Boghesti

100

Distributia rezultatelor testă rii formative la Boghesti
Note de FB
Note de B
Note de S
Note de I

0123456
Note de
FBNote de
BNote de
SNote de
IGrup
experimental
Grup d control

02468
Note
de
FBNote
de BNote
de SNote
de INr de elevi

Note de Fb
Note de B
Note de S
Note de I

Calificativul obținut Nr de elevi
Note de FB 8
Note de B 7
Note de S 5
Note de I 2 Poligonul de frecvență a rezultatelor testării
formative la Boghesti

Distribuția rezultatelor testării formative Prisecani

Distribuția rezultatelor testă rii formative la Prisecani
9%
23% 36%

32%

101
Calificativul
obținut
Școala Boghești
Grupul experimental
– elevi ce beneficiază de metode
moderne Grupul de control
– elevi ce beneficiază de metode
tradiționale
F.B. P.G. 100p P.E. 100p
F.B. C.R. 95p A.M. 96p
F.B. I.L. 95p G.A. 93p
F.B.(380, 380 ) F.A. 90p B.A.
F.B. A.O. 84p M.R. 84p
B. T.R. 81p S.D. 81p
B. B.L. 72p I.F. 79p
B.( 307, 308 ) C.G. 70p B.D. 76p
S. N.A. 65p C.C. 66p
S.( 121, 122 ) V.G. 56p C.M. 61p
I.( 45, 44) A.M. 45p C.A. 46p
Punctaj
total 853 854
Calificativul
obtinut
Școala Prisecani
Grupul experime ntal
– elevi ce beneficiaza de metode
moderne Grupul de control
– elevi ce beneficiaza de metode
traditionale
F.B. P.N. 100p E.P. 100p
F.B. C.A. 98p A.I. 94p
F.B. H.L. 96p S.N. 94p
F.B.(380, 289 ) F.C. 93p
B. C.R. 90p A.A. 87p
B. T.R. 79p B.L. 80p
B. N.B. 77p I.F. 79p
B.( 309, 320 ) C.V. 72p L.A. 75p
S. G.A. 58p S.F. 67p
S.( 113, 127 ) L.B. 55p B.V. 64p
S. S.A. 47p H.T. 50p

102

Rezultatele obtinute scot în evidență importanța utilizării metodelor active pe parcursul
întregii activităț i de învăț are. Am folosit î n continuare teste de evaluare formative a căror
rezult ate mi -au oferit posibilitatea să intervin cu fișe de recuperare, să reiau problemele la care
elevii întâmpină greutăți în ceea ce privește alegerea metodelor de rezolvare ale acestora. Elevii
sunt stimulați printr -o pregătire conti nuă atât cu ajutorul metodelor tradiționale cât și a celor
euristice. Observ ând graficele și comparând rezultatele , constatăm că testul formativ este si tuat
deasupra testulu i initial, demonstrând că măsurile de ameliorare au fost eficiente, iar
continuarea activității în această direcție va avea rezultate bune.
Prin urmare, în lecțiile următoare am încercat să înlătur lacunele constatate în cadrul
testului inițial, folosind metode și tehnici variate în exercițiile și problemele propuse, ținând
cont de activitatea independentă și difernțiată a elevilor pentru a obține o creștere a
randamentului școlar.
Evoluția grupului experimental pe ambele clase:
Calificativul obtinut Grup experimental –testare initiala Grup experimental –testare formativa
Note de FB 8 9
Note de B. 8 8
Note de S. 4 4
Note de I. 2 1

0246810
Note
de FBNote
de BNote
de SNote
de IGrup experimental
-testare initiala
Grup experimental
-testare formativa

Calificativul obtinut Grup de control –testare initiala Grup de control –testare formativa
Note de FB 7 7
Note de B. 8 8
Note de S. 4 5
Note de I. 3 2 I.( 37, 42) C.A. 42p
Punctaj
total 865p 832p
Evolutia grupului experimental pe ambele clase

103

Evolutia grupului de control pe ambele clase

IV.4.3. Prezentarea datelor testării în etapa finală

Test de evaluare finală
Clasa a III -a
Capitolul . Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale de la 0 la 1000
Subiectul. Ordinea efectuării operațiilor.
Obiective operationale/ Itemi
Item 1 : Să calculeze sume, diferente , înmulțiri și împărțiri în concentrul 0 – 1000;
Item 2 : să verifice corectitudinea unui calcul , făcând probe prin operația inversă ;
Item 3: să stabilească legatura dintre cele patru operaț ii , pentru a flarea termenului necunoscut;
Item 4: să aplice corect cunoș tintele legate de ordinea efectuării operațiilor într -un exercițiu
cu cele patru operații ș i cu paranteze;
Item 5 : să aplice cunoștințele însuș ite pentru rezolvarea problemei date.
Elevi testati , 22 din lotul experime ntal ș i martor.
1. Calculează :
369 + 423 = 956 : 7 =
876- 297 = 900 : 9 =
10 x 10 = 870 : 10 =
210 : 10 = 300 : 30 =
29 : 7 = 500 : 100 =
7 x 153 = 630 : 6 =

2. Calculează , apoi verifică făcând proba:
012345678
Note
de FBNote
de BNote
de SNote
de IGrupul de control –
testare initiala
Grupul de control –
testare formativa

104
372 + 156 =
829 – 465 =
127 x 6 =
756 : 9 =
3. Află termenul necunoscut:
123 + 63 – a = 28 d x 6 = 54 : 9
b – 18 + 126 = 690 e : 3 = 6 x 10
32 + c – 10 = 91 42 : f = 7 x 1
4. Calculează, respectând ordinea efectuăriii operațiilor :
306 : 3 + 87 – 12 x 0 + 612 : 6 + 4 x 2 x 18 + 3 : 3 : 2 +1 x 2 x 10 =
5 Observați desenul :

a. Aflați suma numerelor din interiorul cercului , dar nu și al triunghiului:
b. Aflați diferența numerelor din interiorul triunghiului , dar nu și al cercului:
c. Aflați produsul , apoi câtul numerelor din afara figurilor geometrice.
6. Trei camioane au tansportat la un siloz câte 2350 kg de mere fiecare. Din cantitatea adusă
s-au distribuit pentru gradinițele di n oraș 410 kg, pentru internatele școlare cu 230 kg mai multe
iar la 4 centre de vânzare s -au livrat câte 650 kg.
Cate kilograme de mere au rămas în siloz?
7.Suma a trei numere naturale este 871 . Două dintre ele sunt consecutive , iar al treilea este cu 5
mai mare decât suma celorlalte două. Aflați cele trei numere.

Barem de corectare:
Ex 1 : 2 puncte : 10 situatii x 0,20 puncte.
Ex 2: 1,20 puncte : 4 situatii x 0, 30 puncte .
Ex 3 : 1, 80 puncte : 6 situatii x 0, 30 puncte.

8 40

354
909
500 40

105
Ex 4 : 1 punct
Ex 5 : 1 punct
Pr . 6 : 1 punct.
Pr. 7. :1 punct.
1 punct oficiu
Total: 10 puncte

Convertirea punctajului in calificativ:
Foarte bine – pentru aproximativ 90% ră spunsuri corecte .
Bine – pentru aproximativ 70 – 89 % ră spunsuri corecte .
Suficien t- pentru aproximativ50 – 69% ră spunsuri corecte .
Insuficient – pentru sub 50% ră spunsuri corecte .
Nr
item Foarte bine Bine Suficient
1. Calculează corect toate
operatiile date. Calculeaza corect cel putin 8 –
9 din operatiile date. Calculeaza corect doar 4 -5
operatii din operatiile date.
2. Efectuea ză corect proba
la toate exerciț iile date Efectuează corect proba la 3
exercitii date Efectueaza proba la cel
putin 2 din exercitiile date
3. Afla termenul necunoscut
pentru toate operaț iile. Afla termenul ne cunoscut
pentru cel putin 4 operatii Afla termenul necunoscut
pentru cel putin 2 -3 operatii
4. Calculeaza cor ect
exercitiul respectand
ordinea efectuarii
operatiilor Calculeaza cor ect mai mult de
jumatate din exercitiu
respectand ordinea operatiil or. Calculeaza exercitiul fara a
respecta ordinea lor.
5. Rezolvă co rect problema Rezolva partial problema,
rezolvand doar 2 cerinte. Rezolva partial problema ,
rezolvand doar o cerinta.

106
Evaluarea finală Școala Boghești
Distributia rezul tatelor testării finale pe întreg grupul de elevi prezintă o ușoară crește re
față de testarea formativă și o creștere simțitoare față de testarea inițială.
Calificativul obținut Nr de elevi
Note de FB 10
Note de B. 9
Note de S. 3
Note de I. 0

Distribuția rezultatelor testării finale pentru clasa din Boghești , ambele grupe se
prezintă astfel:

Distribuția rezultatelor testării finale Boghești Calificativul
obținut
Școala Boghești
Grupul experimental
– elevi ce beneficiază de metode
moderne Grupul de control
– elevi ce beneficiaz ă de metode
tradiț ionale
F.B. P.G. 100p P.E. 100p
F.B. C.R. 100p A.M. 100p
F.B. I.L. 99p G.A. 98p
F.B.(486, 393 ) F.A. 95p B.A. 95
F.B. A.O. 92p M.R.
B. T.R. 87p S.D. 87p
B. B.L. 85p I.F. 88p
B C.G. 82p B.D. 78p
B N.A. 78p C.C.
B.( 402, 329 ) V.G. 70p C.M. 68p
S A.M. 56p C.A. 65p
S.( 56, 185 ) P.E. 52p
Punctaj total 944p 907p

107

0102030405060708090
Trim 1 Trim 2 Trim 3 Trim 4Est
Vest
Nord
0246810
Note
de FBNote
de BNote
de SNote
de INumăr de elevi
Se observă o creștere d e la 8 elevi cu FB in etapele inițiale și formativă la 10 elevi în
etapa finală. Rezultatele de B au crescut de la 8 la 9 în etapa formativă, rămânând la 9 în etapa
finală. O evoluție spectaculoasă au avut cei doi elevi ce au obținut I la testarea in ițială , ambii
primind S în etapa finală. La testarea finală nici un elev nu a obținut I
Poligonul de frecvență Boghești
024681012
Note de
FB Note de
BNote de S Note de INumăr de elevi

Evoluția rezultatelor grupului experimental pentru fiecare etapă în parte poate fi reprezentată
astfel:
Calificativul obtinut Grup experimental – Grup experimental – Grup experimental
testare initiala testare formative testare finală
Note de FB 4 4 6
Note de B. 4 5 4
Note de S. 2 2 1
Note de I. 1 0 0

Distribuția rezultatelor testării finale Boghești

Evoluția rezultatelor grupului experimental
0123456
Note
de FBNote
de BNote
deSNote
de IGrup experimental
.testare initiala
Grup experimental .
Testare formativa
Grup experimental .
testare finală

14% 0% 45%

41%

108

Calificativul obtinut Grup de control Grup de control – Grup de control
testare initiala testare formative testare finală
Note de FB 4 4 4
Note de B. 4 4 5
Note de S. 2 2 2
Note de I. 1 1 0

Evoluția rezultatelor g rupului de control la Boghești

Evaluarea finală Școala Prisecani.

Distributia rezultatelor testării finale pe întreg grupul de elevi prezintă o ușoară crește re
față de testarea formativă și o creștere simțitoare față de testarea inițială.
Calificativul obținut Nr de elevi
Note de FB 9
Note de B. 8
Note de S. 4
Note de I. 1

012345
Note
de FBNote
de BNote
de SNote
de IGrupul de
control.testare inițiala
Grupul de control-
estare formativă
Grupul de control-
testare finală
Distributia rezultatelor testării finale Prisecani
0123456789
Note de
FBNote de B Note de S Note de IGrup experimental
Grup de control

109

Distributia rezultatelor testării finale Prisecani
0246810
Note
de
FBNote
de BNote
de SNote
de INr de elevi

Se observă ca procentul de FB a crescut până la 41% iar cele de Bine revin la 35%,
numărul calificativelor de Insuficient scade simțitor , de le 14% la 5 %. În urma testării se
observă o creșter e a rezultatelor obținute de elevi, o creștere semnificativă între cele două
momente. Calificativul
obtinut
Școala Prisecani
Grupul experimental
– elevi ce beneficiaza de metode
moderne Grupul de control
– elevi ce beneficiaza de metode
traditionale
F.B. P.N. 100p E.P. 100p
F.B. C.A. 100p A.I. 93p
F.B. H.L. 95p S.N. 96p
F.B F.C. 91p
FB. C.R. 92p
FB.(569, 289 ) T.R. 91p
B. N.B. 75p A.A. 85p
B. C.V. 75p B.L 83p
B. G.A. 73p I.F. 79p
B . L.A. 75p
B .( 223, 394 ) S.F. 72p
S L.B. 55p B.V 65p
S.( 106, 115 ) S.A. 51p H.T. 50p
I.( 0, 40) C.A. 40p
Punctaj
total 898p 838p

110

Distributia rezultatelor testării finale
Note de FB
Note de B
Note de S
Note de I

Din analiza rezultatelor obținute, se poate obverva că testul sumativ a urmărit atingerea
acelorași obiective , iar sarcinile didactice au avut un grad mai mare de dificultate .Studiind
tabelul analitic comparative dintre testul inițial și cel sumativ , precum și histogramele
calificativelor , se observă o creștere a randamentului școlar al elevilor.

Distributia rezultatelor testării finale pe fiecare grup în parte

0123456
Note de FB Note de B Note deS Note de IGrup experimental
Grup de control

Evoluția grupului experimental între cele trei momente ale testării se prezintă astfel:

Calificativul obtinut Grup experimen tal – Grup experimental – Grup experimental
testare initiala testare formative testare finală
Note de FB 4 5 6
Note de B. 4 3 4
Note de S. 2 2 2
Note de I. 1 1 0

18% 5%
41%

36%

Calificativul obținut
Poligonul de frecvență a rezultatelor testării finale
Prisecani
02468
Note de
FB Note de
BNote de
SNote de
IGrup
experimental
Grup de control

111

Evoluția grup ului experimental
0123456
Note de
FBNote de
BNote de
SNote de IGrup experimental –
testare inițială
Grpu experimental –
testare formativă
Grup experimental –
testare finală

Evoluția grupului de control între cele trei momente ale testării se prezintă astfel:

Calificativul obtinut Grup de control – Grup de control – Grup de control
testare initiala testare formative testare finală
Note de FB 3 3 3
Note de B. 4 4 5
Note de S. 2 3 2
Note de I. 2 1 1

012345
Note de
FBNote de B Note de S Note de IGrup de control –
testare inițială
Grup de control –
testare formativă
Grup de control –
testare finală

Ținând seama de rezultatele obținute , reprezentate grafic pu tem concluziona că există o evoluție
pozitivă a fiecărui grup în parte dar în special a grupului experimental .

Evoluția grupului experimental pe ambele clase :

Calificativul obtinut Grup experimental – Grup experimental – Grup experimental
testare initiala testare formative testare finală
Note de FB 8 9 12
Note de B. 8 8 7
Note de S. 4 4 3
Note de I. 2 1 0
Prisecani

Calificativul obținut

Calificativul obținut

112

Evoluția grupului experimental pe ambele clase :

Evoluția grupului de control pe ambele clase:

Calificativul obtinut Grup de control – Grup de control – Grup de control
testare initială testare formativă testare finală
Note de FB 7 7 7
Note de B. 8 8 10
Note de S. 4 5 4
Note de I. 3 2 1

Evoluția grupului de control pe ambele clase:

Calificativul obținut

Interpretând evoluția punctajelor obținute de fiecare grup pe fiecare etapă în parte
observăm că grupul experimental are o evoluț ie de la 1678 puncte ( 7,62) la 1753 ( 7,96 )în etapa
formativă, ajungând în etapa finală la 1842 puncte ( 8, 37 ). Astfel s -a obținut o creștere de 9,
84%.
Grupul de control a pornit de la 1680 puncte ( 7,63 ), ajungând la 1707 puncte ( 7,76) în
etapa fo rmativă , iar în etapa finală a obținut 1745 puncte ( 7,93). Acest grup a avut o evoluție
de doar 3, 93 %.
024681012
Note de
FBNote de
BNote de
SNote de IGrup experimental –
testare inițială
Grup experimental –
testare formativă
Grup experimental –
testare finală

Calificativul obținut
0246810
Note de
FBNote de B Note de S Note de IGrup de control –
testare inițială
Grup de control-
testare formativă
Grup de control-
testare finală

113
Astfel putem concluziona că prin intermediul metodelor activ -participative evoluția
elevilor a fost de două ori mai mare față de cea a elevilor c e au fost instruiți prin intermediul
metodelor tradiționale.

Metoda analizei produselor activității studiază sub aspect psihologic rezultatul activității
unei persoane – desene, compuneri, moduri de rezolvare a unor probleme etc. Toate acestea
sunt ex teriorizări ale însușirilor sale psihice și permit să se tragă concluzii privind nivelul de
dezvoltare a capacităților sale psihice .(Rocco M.,2004 , p 320).
Folosind această metodă am analizat sub aspect psihologic participarea la oră al elevilor,
interes ul acestora pentru oră dar și testele date de elevi. Am constatat că elevii care au fost
instruiți prin intermediul metodelor moderne au fost mai activi la ore.Totodată întrebați dacă
așteaptă sau nu ora, numărul celor nerăbdători să înceapă ora a fost mul t mai mare în cazul
elevilor din grupul experimental, adică acel grup în care s -a folosit metode moderne.

114
CONCLUZII

Didactica modernă e preocupată de aportul metodelor tradiționale în educație, de
aplicabilitatea și eficiența metodel or moderne. Numeroasele metode moderne, prin eficiența lor,
determină cadrul didactic la modernizarea actului instructiv -educativ.
Dorința de a căuta cele mai bune metode, de a adapta actul instructiv la cerinț ele
beneficiarilor a dus la apariția prezentei cercetări empirice. Realizarea acestui studiu mi -a
permis să intru în dialog cu elev ii, să adaptez metodele realităț ilor de la clasă și să găsesc
alternative la orele clasice.
Interesul elevilor pentru metodele activ -participative este mare, aceștia chiar
dacă nu le pot numi, le pot recunoaște pentru că au fost utilizate de numeroase ori la ore.
Dificilă a fost structurarea materiei și alegerea adecvată a acestor metode la orele de matematică.
Materialele informative erau de multe ori exemplificate pentru alte materii, puține dând atenție
utilizării lor la orele de matematică.
Metodele activ -participative sunt metodele care ajută elevul să caute, să cercete ze,
să găsească singur cunoștinț ele pe care urmează să și le însușească, să afle singur soluții la
probleme, să prelucreze cunoștințele, să ajungă la reconstituiri și resistematizări de cunoștinț e, cu
alte cuvinte îl învaț ă pe elev să învețe, să lucreze independent. Am urmărit să evit o
îndrumare pas cu pas, care impune de -a gata no ile cunoștinț e, fără să lase elevilor timp și loc de
gândire, să formuleze întrebări, să aprecieze. Acest lucru nu va face decât să stâ njenească
afirmarea spontaneităț ii, a gândirii și a imaginației . Am pus accent pe metodele moderne
interactive de activizare deoarece aceste metode implică elevii în în vățare mai mult decât
o explicaț ie, o expunere ori o demonstrație. Unul dintre avantajele acestor metode
interactive este acela că pot fi folosite cu succes atât în învățare cât și în evaluare.
Cu toate că în ultimii ani au apărut n umeroase lucrări care prezintă metode moderne și
tradiționale utile în predarea matematicii, alegerea revine cadrului didactic. Această
alegere printr -o bună cunoaștere a particularităților de vârstă ale elevilor poate duce la
creșterea randamentului școla r, fapt dovedit și de prezentul studiu.
În activitatea matematică de la clasă am urmărit ca obiectivele specifice acestei discipline
să se realizeze în conținuturi adecvate vârstei de 10 -11 ani, utilizând o abordare interdisciplinară,
cu valențe practice e vidente, încercând o adaptare la stilurile de învățare ale elevilor. Am urmărit
afirmarea potențialului individual al fiecărui elev, maximizarea capacităților individuale și
ameliorarea situațiilor de înțelegere precară a materialului predat. Totodată am încercat să

115
dezvolt pe cât posibil fiecare trăsătură ce a permis acest lucru, astfel am urmărit creșterea
încrederii în sine diminuarea neîncrederii la elevii ce nu reușeau să găsească în
sine resorturile de auto -motivare. Metodele moderne au facilitat sch imbul de idei, au permis
lucru în grup în detrimentul concurenței individualizate. Fiecare elev a putut să se evalueze
corect, să se corecteze în timp util, să ceară sprijin membrilor echipei sau cadrului
didactic fă ră a fi afectat ori descurajat.
Metodele moderne utilizate in cadrul grupului experimental au fost:
 Brainstorming -ul
 Metoda ciorchinelui
 Tehnica florii de lotus
 Diagrama Wenn
 Metoda cadranelor
 Metoda cubului
 Metoda mozaicului
 Jocul didactic
Toate aceste metode au permis elevilor o deschidere căt re orele de matematică, o
interacțiune crescută între ei dar și cu cadrul didactic. Interesul pentru orele de
matematică a crescut, participarea activă la ore a crescut, lucru observat cu ochiul liber,
numărul de mâini ridicate la oră era mult mai mare, de multe ori implicându -se și elevii care
evitau întotdeauna ieșitul la tablă în timpul orelor tradiționale, ieșind doar numiți. Acum aceștia
își exprimau liber și repetat dorința de a ieși la tablă, de a participa.
Elevii și -au exprimat dorința ca toate ore le să se desfășoare asemeni orelor de
matematică, lucru dorit și de părinți. Aceștia și -au exprimat uimirea față de interesul crescut al
elevilor chiar și pentru temele primite, lucru foarte rar observat in trecut. Am constatat că și
cadrele didactice de l a celelalte clase au părut interesate de metodele folosite deoarece elevii
acestora au ,,aflat" că în școală sunt clase unde se învață altfel matematica.
Cercetarea a urmărit stabilirea modului în care utilizarea metodelor activ -participative la
ore a dus la creșterea randamentului școlar. Astfel s -au folosit două grupuri, unul de control,
grup în care elevii au fost instruiți prin intermediul metodelor tradiționale și un grup
experimental, grup ai cărui membrii au fost instruiți prin intermediul metodelor moderne activ –
participative. Fiecare elev a fost testat, inițial, în etapa formativă dar și în etapa finală.
Punctajele obținute de fiecare grup au fost centralizate și interpretate.
Interpretarea punctajelor obținute de fiecare grup, pe fiecare etapă în parte a dus la
observația că grupul experimental are o evoluție de la 1678 puncte (7,62) la 1753 (7.96) în

116
etapa formativă, ajungând în etapa finală la 1842 puncte (8,37). Astfel s-a obținut o creștere de
9,84 %.Grupul de control a pornit de la 1680 puncte (7,63), ajungând la 1707 punte (7,76) în
etapa formativă iar in etapa finală a obținut 1 745 puncte (7,93). Acest grup a avut o evoluți e de
doar 3,93%.
Centralizând datele culese în prezenta cercetare am constatat următoarele progrese:
 Unii copii au avut o evoluție pozitivă în urma participării la orele ce utilizau metode
moderne. E util de exemplificat cazul elevului S.A. care de le 23 puncte a ajuns să obțină
la testarea finală 51 puncte, chiar mai mult decât dublu. Prin intermediul metodelor
mode rne acesta a prins curaj, a crescut participarea sa la oră dar și interesul pentru orele
de matematică.
 Încă de la primele ore s -a văzut un interes crescut pentru ora de matematică în cazul
grupului experimental.
 Elevii din grupul de control au prezenta t adesea apatie, participând pasiv unii dintre ei.
Dezinteresul pentru ore era foarte vizibil.
 Metodele moderne au permis cadrului didactic să interacționeze, să socializeze mai
bine cu elevii, să îi cunoască mai bine și să le permită elevilor să se cunoas că mai bine
între ei.
 A crescut coeziunea grupului în cadrul grupului experimental, elevii au fost
interesaț i de lucrul în grup, de schimbul de idei intre ei, de promovarea și implicarea
tuturor colegilor, nu doar individuală. De multe ori aceștia numeau u n alt coleg de
grup pentru o anumită sarcină, coleg căruia i se potrivea mai bine și care era mai
motivat astfel. A dispărut adesea concurența personală fiind înlocuită cu o concurență
colectivă, urmărindu -se progresul întregului grup. Toți elevii erau pre ocupați de punctele
grupului, sprijinindu -i pe acei colegi care nu reușeau anumite sarcini.
 Părinții au fost și ei interesați de metodele folosite, aceștia afirmând că elevii
povestesc foarte mult acasă despre ce se întâmplă la ore, fapt care nu se întâmpl a înainte.
Aceștia au afirmat că a crescut și interesul pentru teme, lucru absolut „uimitor", au
declarat.
Analizând ipoteza de la care am pornit am constatat că:
 Nu putem face o generalizare, dar putem afirma că elevii care au fost
instruiți prin interme diul metodelor activ -participative obțin rezultate simțitor mai
mari. S -a observat o creștere de 9,84% a rezultatelor față de 3,93% pentru grupul ce a
fost instruit prin metode tradiționale.
 Utilizarea metodelor activ -participative în cadrul orelor de mate matică poate duce

117
la creșterea randamentului școlar. Elevii asociază multe din aceste metode cu jocul și e
cunoscut faptul că prin joc copii învață mai ușor. Interacțiunea dintre aceștia a
crescut tocmai pentru că aceste metode au permis schimbul de inform ații dintre ei.
 Elevii care au participat la orele ce au utilizat metodele tradiționale prezintă un
interes mai redus pentru oră, dar și pentru teme față de elevii celuilalt grup.
Așadar, ipoteza de cercetare de la care am pornit, și a nume: dacă în cadrul activităților
matematice desfășurate în ciclul primar se folosesc diverse metode, mijloace și tehnici
variate de activizare și se abordează tematici diverse într -o atmosferă relaxantă, atunci se
pot stimula și dezvolta capacitățile creatoare ale elevilor, se pot obține performanțe școlare
mai mari, însoțite constant de efecte asupra personalității umane, a fost, în final, confirmată.

118
BIBLIOGRAFIE

1. Atkinson, Rita L.(coord.), 2002, Introducere in psihologie , Ed. Tehnică, Bucureșt i.
3. Bontaș , I., 2001, Pedagogie , Tratat, Editura BICALL , București.
4.Breben S.,Congea E., Puiu G.,Fulga M., 2002, -Metode interactive de grup , Ed. Arves,
București.
5. Bocas M, 2002, Instruire interactive . Repere pentru reflectie si actiune . Ed Presa
Universitara Clujeana , Cluj -Napoca
6 . Bocas M, 2003, Cercetarea pedagogica , Ed Casa Cartii de Știință , Cluj –Napoca.
7. Călugaru L. și colaboratorii , 2007 – Metodica activităților matematice, Ed. Didactica Nova ,
Craiova.
8. Cerghit I. ,1983, – Perfection area lecției în școala modernă , E.D.P., București .
9. Cerghit I., 1997, Metode de învățământ , EDP R.A, București.
10. Cerghit I, Neacsu I, Negret -Dobrisor I, Piinisoara I, 2001, Prelegeri pedagogice, Ed
Polirom Iasi.
11. Dăncilă E., Dăncilă I.,2002, Mate matica pentru bunul învățător , Ed. Erc Press,
București
12. Dumitriu Ghe , Dumitriu C, -Psihopedagogie , 2004, Editura Didactica si Pedagogica ,
Bucuresti .
13. Gliga L., Spiro J., 2001, Învățarea activă – ghid pentru formatori și cadre
didactice , MEC, Buc urești.
14. Herescu G., Dumitru A., 2001, Matematica îndrumător pentru învățători și
institutori , Ed. Corint, București.
15 . Ilade, Rosu -Stoican, Stefanescu, Malureanu, Enachi -Vasluianu, 2010, Educatie si cultura,
vol III , Ed Terra, Focsani.
16. Ionescu, M.,Chis, V. 2001 -Pedagogie, suporturi pentru formarea profesorilor , Ed. Pr esa
Universitară, Clujeană .
17. Jinga Ion,2000, ,,Conducerea învățământul ui”- Edit. P. București .
18. Joița Elena ,2002 ,,Educația cognitivă.Fundamente. Metodologie ‖-Edit.Polirom,Iaș i-2002.
19. Leonte R. , Roșu M. , 2004, Strategii activ -participative de predare învațare în ciclul primar ,
Casa Corpului Didactic , Bacău .
20 . Neacșu I., 1988, Metodica predării matematicii la clasele I – IV, EDP, București.
21. Oprea Crenguta Lacramioar a,2003, -Pedagogie, Alternative Metodologice interactive ,
Editura Un iversitatii din Bucuresti .

119
22. Păun Emilia , 2000, ,,Școala, abordare socio -pedagogică ‖- Edit.Polirom , Iași.
23. Pintilie M., 2002, Metode moderne de învățare – evaluare , Editura Eurod idact, Cluj –
Napoca.
24. Radu I., Miron I., 1995, Didactica modernă , Ed. Dacia, Cluj – Napoca.
25. Rateau Patrick, 2004, Metodele și statisticile experimentale în științele umane . Ed .
Polirom, Iași.
26. Rocco Mihaela , 2004, Creativitate și inteligenț ă emoțională , Ed Polirom ,Iași .
27. Stănculescu, Bogdan Tiberiu; Ilie, I., 1970, Psihologia copilului și psihologia pedagogică.
Manual pentru liceele pedagogice de învățători, E.D.P., București.
28. Ștephen R.Covey, 1995, Eficiența în 7 trepte ‖ – Ed ALL , București.
29. Șincan E., 1991, Creșterea eficienței învățării matematicii în clasele primare ,
Învățământul primar, vol. I.
30. Tomșa Ghe,1997 , Consilierea școlară în învățământul primar” –Ed. Discipol , Bucuresti
31. Zlate M, Colu P, Verza E., 1995, -Psihologia copilului , Editura Didactica si Pedagogica ,
Bucu resti.
32. www.didactic.ro .

120
ANEXE

PROIECT DIDACTIC

Clasa : a III -a
Aria curriculară : Matematică și științe ale naturii
Disciplina: Matemat ica
Unitatea de învăț are: Înmulț irea numerelor naturale mai mici decât 100
Subiectul : Ordinea efectuării operațiilor . Exe rciții și probleme
Tipul lecției: consolidare a și sistema tizarea cunoștințelor

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:
O.R.1: Să efectueze operații d e adunare și scădere cu numere mai mici decât 1000 și operații de înmulțire cu numere mai mici decât 100 ;
O.R.2: Să-și dezvolte capacitățile de explorare/ investigare și rezolvare de probleme .
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
COGNITIVE:
OC1 -să opereze cu terme ni specifici matematicii;
OC2- să folosească corect algoritmul de rezolvare a exercițiilor și problemelor propuse ;
OC3- să elaboreze planul logic de rezolvare a problemelor, efectuând operațiile corespunzătoare ;
OC4- să compună o problemă după un exercițiu dat.

AFECTIVE:
OA1 – să participe cu interes la concurs;
OA2 – să manifeste un comportament adecvat în activitatea pe grupe.

PSIHO -MOTORII:
OM1 – să-și reprime tendința de efectuare a unor acțiuni inutile în timpul activității;
OM2 – să se deplasez e în spațiul clasei pentr u soluționa rea sarcinile primite;
OM3 – să adopte o poziție corectă a corpului în timpul scrisului și pe tot parcursul orei .

STRATEGIA DIDACTICĂ
Resurse procedurale:
a. Metode și procedee: observația, conversația, explicația, exe rcițiul, problematizarea, brainstorming , jocul exercițiu , demonstrația,
munca independentă, tehnica „Știu/Vreau să știu/Am aflat ‖.
b. Forme de organizare: frontală, în perechi, individuală .

121
c. Resurse materiale: fișe de lucru, fișe de evaluar e, coli A4 și A3 , carton, marker, pix roșu, tabla, creta albă și colorată , imagini cu
frunze și fructe, plicuri.

RESURSE TEMPORAL E: 50 minute
RESURSE UMANE : 21 elevi
LOCUL DE DESFĂȘURARE: sala de clasă
BIBLIOGRAFIE:
Călugărița Angelica,1996, ― Exerciții și probleme de matematică pentru clasele I -IV”, Editura Universal Pan, București.
Dăncilă Eduard , Dăncilă Ioan, 1995, ―Culegere de exerciții și probleme de matematică pentru clasele I -IV‖, Editura FF PRESS,
București.
*** 2002 „Didactica matematicii în învățământul primar ‖, Editura Geneze, Galați .
Mogoș Mariana ,2012, ”Culegere matematică – competențe și performanță pentru clasa a III -a”, Editura Paralela 45.
Neacșu Ion,2008, „Metododica predarii mate maticii la clasele I -IV”,Editura didactică și pedagogică, București.
****** , 2004 – ,, Programe școlare pentru clasa a III –a, Matematica ‖, București.
Singer Mihaela ,2005, „ Manual: Matematica pentru clasa a III -a”, Editura Sigma.

122

DEMERSUL DIDACTIC

ETAPELE
LECȚIEI

OB.
OP.
CONȚINUTUL ÎNVĂȚĂRII
STRATEGIA DIDACTIC Ă

EVALUARE
ACTIVITATEA INVĂȚĂ TORULUI
ACTIVITATEA
ELEVILOR
RESURSE
PROCEDURALE
RESURSE
MATERIALE
FORME DE
ORGANIZARE

1. Moment
organizatoric
OM1 • Pregătește materialele necesare pentru lecție .
• Stabilește ordinea și disciplina.
• Se pregătesc
pentru lecție.
∙ instructajul
verbal
∙ conversați a
∙ cretă albă,
colorată
∙ frontal
∙ observarea
sistematică

2. Verificarea
temei
•Verifică fron tal tema. • Citesc
rezultatele
găsite. ∙ conversația
∙ caietele
elevilor
∙ pix roșu ∙ frontal
∙ evaluare a
orală

3.Captarea
atenției
Captarea atenției se va realiza cu ajutorul
scrisorii lăsate de Zâna Toamna. • Elevii vor fi
mobilizați să
fie atenț i. ∙ conversația
observația
∙ scrisoarea
∙ frontal
∙ observarea
sistematică
4.Anunțarea
titlului lecției și
a obiectivelor
• Atunci haideți copii să dăm curs provocării
la care ne -a supus Toam na și să rezolvăm
sarcinile lă sate de ea în plicuri. Rezolvând
aceste sarcini vom exersa împreună cu
Toamna „ Ordinea efectuării operațiilor –
exerciții și probleme” .
• Scrie titlul lecției pe tablă . • Ascultă cu
atenție.
• Rețin titlul și
îl notează. ∙ explicația
∙ observația
∙ cretă albă,
colorată ∙ frontal
∙ individual

5. Dirijarea
consolidării

OC1

OC2
-Vom extrage plicul -ciuperca – va avea
cerințele:
a) Exerciții de creație și formare de
priceperi și deprinderi de calcul matematic
si consol idare a terminologiei matematice:
Se vor efectua exerciț ii de calcul oral:
• 52 + 7 ; 16-9 ; 9 x 3 ;
• Găsește numărul :
– cu 7 mai mare decât 5;
– de 9 ori mai mare decât 8;
• Elevii sunt
atenți la
explicațiile
date.

• Rezolvă
exercițiile de
calcul oral.
∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația
∙brainstorming

∙ cretă albă,
colorată
∙ caietele

∙ frontal

∙ individu al

∙ evaluare
orală

123
– cu 4 mai mic decât 67.
•Află – triplul numărului 2;
– suma nr 90 și 30;

OC4
– diferența numerelor 360 și 60.
 Va cere:
– compunerea orală a trei probleme
folosind operațiile sublinia te. • Vor alcătui
oral probleme
după cele trei
exerciții.

∙ observarea
sistematică

OM2

OC2
-Vom extrage a doua surpriză pregătită pentru
voi de vrăbiuță:
‖Din codrul cel îngălbenit
Vrăbiuța pentru voi a pregătit
Exerciții de rezolvat.‖
b) Rezolvare de exerciții și probleme
Propune elevilor rezolvarea următoarelor
exerciții la tablă :
• 74 + 243 – 59 – 182 + 0 =
• 700 – 9 x 8 + 2 x 3 x 4 =
• 47 – 7 + 3 x (5 + 8 x 0) – 6 x 6 =
• Află diferența dintre răsturnatul numărului
983 și triplul numărului 8. • Rezolvă
exercițiile
propuse la
tablă și în
caiete.
• Răspund la
întrebări le
supli mentare .
∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația

∙ cretă albă,
colorată
∙ caietele ∙ frontal

∙ individual
∙ evaluare
orală

OC2
-Plicul 3 -veverița
c)Aflarea termenului necunoscut:
Propune spre rezolvare exercițiul de mai
jos:
•5 x 7 + a = 6 x 9 • Rezolvă
exercițiul
propus la
tablă și în
caiete

∙ exercițiul
∙ explicația
∙ conversația
∙ cretă albă,
colorată
∙ caietele ∙ frontal

∙ individual ∙ evaluare
orală
∙ observarea
sistematică

OM2
OC3

-Plicul 4 -iepurașul
d) Propune etapa „Știu/ Vreau să știu/ Am
învățat ”rezolvarea următoarei probleme la
tablă:

Într-o toamnă târzie, de vulpița cea șireată
s-au speriat 7 vrăbiuțe zgribulite și 3 iepurași.
2 arici curajoși au sărit în ajutor.
Câte piciorușe s-au pus în mișcare în
• Vor citi
enunțul
problemei,
vor face oral
planul de
rezolvare, vor
scrie în caiete
rezolvarea.

∙ conversația

∙ exercițiul

∙ problemati –
zarea
∙ cretă albă,
colorată
∙ caietele

∙ marker
∙ frontal

∙ individual ∙ evaluare
orală

∙ observarea
sistematică

124

6. Evaluarea
priceperilor
și
deprinderilor

OC1
OC2 -Plicul 5 -melcul o fișă de lucru a pregătit
pentru voi:
a)Activitate independentă
Elevii vor avea de rezolvat fișa de lucru
• Se distribuie fișe de lucru.
• Se m onitorizează activitatea independentă .
• Se v erifică exercițiile prin citirea
rezultatelor .

• Rezolvă fișa
de lucru.

∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația
∙ fișe de
lucru∙
frunzulițe
din carton
individual

∙ observarea
sistematică

OA1
-Plicul 6 -tufănica
b) Joc –exercițiu –„Cuvântul magic ” –
rezolvare la tablă
• Solici tă elevii pen tru a nota în căsuțele
libere litera corespunzătoare pentru fiecare
răspuns parțial și pentru cel final al
problemei , conform grilei date.
• Solicit ă citirea cuvântului obținut.
• Îndeplinesc
sarcinile jocului

∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația
∙ jocul
exercițiu
∙ cretă albă,
colorată
∙ desenul
∙ frontal

∙ individual ∙ evaluare
orală

∙ observarea
sistematică

7. Încheierea
lecției
• Va face unele aprecieri asupra modului în
care a u răspuns elevii în cadrul orei.
•Va da tema pentru acasă . • Ascultă
concluziile,
observ ațiile,
recomandările
făcute .
• Notează tema
pentru acasă.
∙ conversația

∙ explicația

∙ manualul

∙aprecieri
verbale

această aventură?

125
FIȘĂ DE LUCRU

Colorează conform explicațiilor de mai jos:

2-galben
4-portocaliu Știi ce culoare au frunzele? Colorează -le!
6-roșu
8-violet
10-maro

126

Fișa de lucru
Obiective:
 să efectueze operațiile de înmulțire;
 să colorează conform explicațiilor

Itemii de evalu are

ITEMI FOAR TE BINE BINE SUFICIENT

I.1 Calculează corect to ate
operațiile . Calculează corect șase
operații . Calculează corect o trei
operații.

I.2 Colorează corect conform
explicațiilor . Colorează conform
explicațiilor . Colorează corect conform
explicațiilor .

127
4 x 4 =
A B R O V 4+ 14 + 16 + 8 =
42 2 x 4 =8 7 – 3 = 4; 1 x 4 = 4 2 x 7 =
14 16 42 8
4

Joc -exercițiu – „Cuvântul magic”

Notați în căsuțele libere litera corespunzătoare pentru fiecare răspuns p arțial și pentru cel final al
problemei, conform grilei date.
Citiți cuvântul obținut.

128

PROIECT DIDACTIC
Clasa : a II-a
Aria curriculară : Matematică și ș tiințe ale naturii
Disciplina : Matematică
Unitatea de învățare : „Adunarea și scăderea numerelor naturale 0 -100 cu trecere peste ordin‖
Subiectul lecției : ,,Adunarea și scăderea numerelor n aturale de la 0 la 20 cu trecere peste ordin‖
Tipul lecției : consolidare și sistematizare de cunoștințe

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:
O.R.1: Să efectueze operații de adunare și scădere în concentrul 0 -20 cu și fără trecere peste ordin ;
O.R.2 : Să formuleze, oral și în scris, exerciții și probleme cu numere, care se rezolvă printr -o singură operație.
O.R.3: Să manifeste disponibilitate în utilizarea numerelor și a calculelor în viața cotidiană..

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
COGNITIVE:
OC 1 – să descompună în sumă de doi termeni numărul 10, 16, găsind cel puțin două, per echi;
OC 2 – să scrie scăderile și adună rile care se pot efectua cu numere date, descoperind cel puțin două variante;
OC 3 – să efectueze operațiile de adunare și scădere ajutându -se de reprezentări grafice;
OC 4 – să afle suma nr. …, diferența dintre nr…., numerele cu… mai mic, numărul cu. .. mai mare, primite î n pliculețe, cel puțin recunoscâ nd
operația sugerată ;
OC 5 – să asocieze cerința cu operația și cu rezultatul corect ;
OC 6 – să compună o problemă pornind de la un număr de obiecte dat;
OC 7 – să grupeze corect termenii la cel p uțin d ouă exerciții pentru a rezolva mai ușor;
OC 8 – să găsească rezolvări pentru problema practică propusă, sc riind cel puțin o operație de scădere.

AFECTIVE:
OA1 – să participe cu interes la activitate și să manifeste toleranță față de p artenerii din grupă sau pereche ;
OA2 – să-și îmbunătățească abilitățile de comunicare, ascultare, cooperare;

PSIHO -MOTORII:
OM1 – să-și reprime tendința de efectuare a unor acțiuni inutile în timpul activității;
OM2 – să se deplaseze în spațiul clasei pentr u soluțion area sarcinile primite;
OM3 – să adopte o poziție corectă a corpului în timpul scrisului și pe tot parcursul orei .

129

STRATEGIA DIDACTICĂ
Resurse procedurale:
a. Metode și procedee: observația, conversația, brainstorming , ciorchinele , jocul de rol, demons trația, .
b. Forme de organizare: frontală, în perechi, individuală .
c. Resurse materiale : fișe de lucru, plicuri cu bilete, bucăți de hârt ie colorată, flip chart, lipici, coș cu fructe de toamnă.

RESURSE TEMPORAL E: 50 minute
RESURSE UMANE : 22 elevi
LOCUL DE DESFĂȘURARE: sala de clasă
BIBLIOGRAFIE:
Călugărița Angelica,1996, ― Exerciții și probleme de matematică pentru clasele I -IV”, Editura Universal Pan, București.
Dăncilă Eduard, Dăncilă Ioan, 1995, ― Culegere de exerciții și probleme de matematică pentru clasele I -IV‖, Editura FF PRESS, București.
*** 2002„ Didactica matematicii în învățământul primar ‖, Editura Geneze, Galați .
Mogoș Mariana ,2012, ”Culegere matematică – competențe ș i performanță pentru clasa a II -a”, Editura Paralela 45.
Neacșu Ion,2008, „Metododica predarii matematicii la clasele I -IV”,Editura didactică și pedagogică, București.
****** , 2004 – ,, Programe școlare pentru clasa a III –a, Matematica ‖, București.
Pârâi ală Viorica, Pârâială Dumitru ,2005, „ Manual: Matematica pentru clasa a II -a”, Editura Sigma.
www.didactic.ro

130

DEMERSUL DIDACTIC

ETAPELE
LECȚIEI

OB.
OP.
CONȚINUTUL ÎNVĂȚĂRII
STRATEGIA DIDACTIC Ă

EVALUARE
ACTIVITATEA INVĂȚĂ TORULUI
ACTIVITATEA
ELEVILOR
RESURSE
PROCEDURALE
RESURSE
MATERIALE
FORME DE
ORGANIZARE

1. Moment
organizatoric
2min OM1 • Pregătește materialele necesa re pentru
lecție .
• Stabilește ordinea și disciplina.
• Se pregătesc
pentru lecție.
∙ instructajul
verbal
∙ conversați a
∙ cretă albă,
colorată
∙ frontal
∙ observarea
sistematică

2. Verificarea
temei
5 min •Verifică frontal tema. • Citesc rezultat ele
găsite. ∙ conversația
∙ caietele
elevilor
∙ pix roșu ∙ frontal
∙ evaluare a
orală

3.Captarea
atenției
10 min Voi da elevilor câte o ghindă decupată, pe
care va fi scris numărul 10 (elevii o lipesc
pe caiete )și vor trebui să scrie cât mai
multe ope rații de adunare care au ca
rezultat numărul dat (brainstorming) .
– după 3 minute toate informațiile
sunt adunate într -un ciorchine, la tabla
magnetică (Anexa 1);
elevii mai primesc și o frunzuliță de stejar
pe care sunt scrise trei numere pe care
trebuie s ă le combine în operații de
adunare și scădere . (Anexa 2) Elevii vor primi
câte o ghindă
decupată, pe care
va fi scris numărul
10 (elevii o lipesc
pe caiete )și vor
trebui să scrie cât
mai multe operații
de adunare care au
ca rezultat numărul
dat

∙ conversația
observația
∙ fișă cu
ghinda
(anexa 1)
Frunza de
stejar
(anexa 2) ∙ frontal
∙ observarea
sistematică
4.Anunțarea
titlului lecției
și a
obiectivelor
15min • Copiii dau curs provocării la care i -a
supus Zâna Toam nă și rezolvă sarcinile
date de ea . Rezolvând aceste sarcini vor
strange mâncare de iarnă pentru greieraș .
Așa vom consolida lecția „Adunarea și • Ascultă cu
atenție.
• Rețin titlul și îl
notează apoi se vor
nota exercițiile si ∙ explicația
∙ observaț ia
∙ cretă albă,
colorată
(Anexe ); ∙ frontal
∙ individual

131
scăderea numerelor naturale 0 -20 cu
trecere peste ordin ”.
• Voi anunță tema activității și obiectivele
voi nota titlul la tablă și în ca iete
„Repetăm‖; se discută despre cum se
numesc numerele care se adună și cele
care se scad, cum se numește rezultatul
adunării și al scăderii;
Voi prezintă la flipchart câteva exerciții;
câțiva dintre elevii sunt invitați pentru a
hașura atătea pătră țele câte arată fiecare
termen si apoi să completeze cerculețul
(bobul de mei) pentru operațiile de
adunare (Anexa 3) și să coloreze atătea
pătrățele cât arată descăzutul și să taie
dintre ele câte arată scăzătorul , după care
completează cerculețele (Anexa 4);
Rezolvările corecte înseamnă grăunțe
pentru greieraș pe caiete (două
coloane);
tot la flipchart se
va prezenta un
exercițiu (Anexa
5), unde elevii vor
trebui să unească
cerința cu operația
corespunzătoare și
cu rezultatul
corect.
la flipchart vor fi
scrise operații de
adunare din trei
termeni
elevii vor grupa
convenabil
termenii, pentru a
rezolva mai ușor;
Se vor nota
exercițiile și pe
caiete;

5. Dirijarea
consolidării
10 min

OC1

OC2

Pe grupe:
– copiii sunt așezați câte 4 , astfel
formându -se 4 grupe;
– fiecare grupă primește câte un plic
care conține 4 cerințe – sub forma unor
fructe de toamnă (Anexa 7);
– elevii își vor împărți cerințele și le
vor rezolva individual, iar la expirarea
timpului alocat, fiecare grupă realizează
propriul colaj , doar din fructele rezolvate Elevii lucrează sub
îndrumarea
învățătoarei
∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația
∙brainstorming
ciorchinele

∙ cretă albă,
colorată
∙ caietele
Anexa 7

∙ frontal

∙ individual

∙ evaluare
orală

132
corect .
se vor prezenta și afișa (în cămara
greierașului).

OC4
 Voi cere:

∙ observarea
sistematică

OM2

OC2
– le cer elevilor să -l scrie pe 16 ca
sumă a două numere identice, ca sumă a
trei termeni, ca sumă a două numere
diferite mai mici decât 10 și să compună o
problemă pornind de la numărul 16 (16
nuci ).
– câteva dintre probleme se vor
prezenta.
– elevii cu dificultăți vor descompune
numărul 16, în sumă de doi termeni, cu
ajutorul unor semințe.
– greierașul va primi nuci și semințe.
• Rezolvă
exercițiile propuse
la tablă și în caiete.
• Răspund la
întrebări le
suplimentare .
∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația

∙ cretă albă,
colorată
∙ caietele ∙ frontal

∙ individual
∙ evaluare
orală

OC2
OM2
OC3 – va fi prezentată la flipchart o
problemă. (Anexa 8).
– fiecar e echipă primește o sumă de
bani cu ajutorul căreia vor rezolva
problema (Anexa 9)
– operațiile vor fi scrise pe o fișă ;
– un reprezentant al fiecărei echipe va
prezenta rezolvarea în fața clasei;
• Rezolvă
exercițiul propus la
tablă și în caiete
• Vor citi enunțul
problemei, vor
face oral planul de
rezolvare, vor scrie
în caiete
rezolvarea.

∙ exercițiul
∙ explicația
∙ conversația
∙ cretă albă,
colorată
∙ caietele
– flipchart ∙ frontal

∙ individual
Anexele 8 și
9 ∙ evaluare
orală
∙ observarea
sistematică

133

6. Evaluarea
priceperilor
și
deprinderilor
5min

OC1
OC2 Individual :
Se va împărți câtee o fișă de lucru .

• Rezolvă fișa
de lucru.

∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația
∙ fișe de
lucru∙
frunzulițe
din carton
individual

∙ observarea
sistematică

OA1
– Pe grupe:
Concurs „ Cine muncește se îndulcește”
Vor concura tot cele 4 grupe, pentru
câștigarea „grăunțelor de ciocolată‖, drumul
fiind presărat cu obstacole. (Anexa 10)

• Îndeplinesc
sarcinile
concurs ului

∙ exercițiul

∙ explicația

∙ conversația
∙ concurs
∙ cretă albă,
colorată
∙ desenul
∙ frontal

∙ individual
Anexa 10 ∙ evaluare
orală

∙ observarea
sistematică

7. Încheierea
lecției
3min • Se fac aprecieri asupra activității și se
împart „grăunțe de ciocolată‖.
Se va da tema pentru acasă . • Ascultă
concluziile,
observ ațiile,
recomandările
făcute .
• Notează tema
pentru acasă.
∙ conversația

∙ explicația

∙ manualul

∙aprecieri
verbale

134

ANEXA 1 ( la tabla magnetică)
9+1

5+5

4+6

2+8

1+9 10 3+7

6+4
0+10

2+8

7+3

135

ANEXA 2

14

6

8

ANEXA 3 ( la flipchart )

8 + 4 =

7 + 6 =

9 + 5 =

6 + 6 =

136

ANEXA 4 ( la flipchart．．．．．．．．．．．
)

13 – 7 =

18 – 7 =

14 – 6 =

15 – 8 =

137

ANEXA 7
ANEXA 9

138

Află:
numărul
cu 3
mai mic
decât 11

Află suma
Numerelor
5 și 8

Află numărul
cu 5 mai
mare
decât 7

Află
diferența
dintre
14 și 6

139

ANEXA 8

Mergeți la cumpărături. Aveți în portofel 19 lei.
Va trebui să cumpărați grăunțe pentru greieraș.
ATENȚIE!
Trebuie să vă încadrați în suma pe care o aveți la dispoziție.
Este posibil să vă mai rămână bani.

grâu secară cafea mei porumb prăjitură

2 lei 3 lei 10 lei 7 lei 6 lei 1 leu

Ce ați cumpărat?
_________________________________________ ___________________
____________________________________________________

Calculați :
Cât au costat în total?
________________________
________________________

Câți bani v -au mai rămas?

______________________
______________________

140
ANEXA 10
(bilete )

12 – 5 =
9 + 4 =
11 – 7 =
6 + 5 =

13 – 7 =
14 – 5 =
7 + 5 =
9 + 5 =

12 – 7 =
14 – 5 =
8 + 5 =
9 + 6 =

12 – 3 =
6 + 6 =
14 – 7 =
9 + 7 =

141
ANEXA 6

5+ 6+ 5= 10+ 6=16
10
2+ 8+ 4=

8+ 3+ 7=

6+ 4+ 2=

3+ 6+ 7=

2+ 1+ 9=

5+ 3+ 7=

6+ 9+ 4=

142

ANEXA 5

Află: 5+ 7 9
 suma numerelor 9 și 7. 9- 7 16
 numărul cu 3 mai mic decât 11 6+ 8 6
 diferența dintre numerele 12 și 6 11- 3 12
 numărul cu 5 mai mare decât 7 9+ 7 8
12- 6 10

PLANȘA AFIȘATĂ LA FLIPCHART „S.C. FURNICUȚA‖(ce a mai ramas din ea)

143

DECLARAȚIE

Subsemnata Bostan (Tazlaoanu) Petruta, învățătoare / educatoare la Scoala Gimnaziala
Boghesti, Vrancea, candidată la examenul pentru obținerea gradului didactic I , declar pe propria
răspundere că lucrarea de față este rezultatul muncii mele, pe baza cercetărilor mele și pe baza
informațiilor obținute din surse care au fost citate și indicate, conform normelor etice, în note și în
bibliografie. Declar că nu am folos it în mod tacit sau ilegal munca altora și că nici o parte din teză
nu încalcă drepturile de proprietate intelectuală ale altcuiva, persoană fizică sau juridică. Declar că
lucrarea a fost elaborată personal și îmi aparține în totalitate, nu am folosit alte surse decât cele
menționate în bibliografie, nu au fost preluate texte, date sau elemente de grafică din alte lucrări sau
din alte surse fără a fi citate și fără a fi precizată sursa preluării, inclusiv în cazul în care sursa o
reprezintă alte lucrări ale mele. Declar că lucrarea nu a mai fost prezentată sub această formă vreunei
instituții de învățământ superior în alte contexte de examen sau de concurs în vederea obținerii unui
grad sau titlu științific ori didactic.

Semnătura,
Bostan (Tazlaoanu) Pet ruta