Rezo lvarea problemelor de matematic ă este una din cele mai sigure căi ce duce la dezvoltarea gândirii, imaginației, atenției ș i spiritului de… [619103]

1
METODE ARITMETIC E
DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

1. INTRODUCERE

Rezo lvarea problemelor de matematic ă este una din cele mai sigure
căi ce duce la dezvoltarea gândirii, imaginației, atenției ș i spiritului de
observație al elevilor. Această activitate pune la încercare în cel mai înalt grad
capacităț ile intele ctuale ale elevilor, le solicită ace stora toate disponibilităț ile
psihi ce, în special inteligenț a, motiv pen tru care, programa de matematică din
ciclul prim ar acordă rezolvării problemelor o importanță deosebită . Nu este
vorba de a parcurge cât mai multe tipuri de probleme sau metode de rezo lvare, ci
despre a -i crea elevului situații noi de învățare, la care să răspundă cât mai
adecvat, în urma unui demers de explorare și investigaț ie.

Prin r ezolvarea de probleme, elevii își formează priceperi și deprinderi de
a analiza situația dată de prob lemă, de a intui ș i descoperi calea prin care se
obține ceea ce se cere în problemă . Rezolvarea problemelor c ontribuie astfel la
cultivarea și dezvoltarea capacităț ilor creatoare ale gâ ndirii, la sporirea
flexibilității ei, a capacităț ilor anticipativ -imag inative, la educarea perspica cității
și spiritului de inițiativă , la dezvoltarea încrederii în forț ele proprii.

Metodele aritmetice de rezolvare a problemelor se clasifică în două
categorii: metode aritmet ice fundamentale sau generale și metode aritmetice
specifice sau particulare.

Metodel e aritmetice generale se aplică într -o măsura mai mare sau mai
mică în rezolvarea tuturor problemelor.

Metodele aritmetice specifice sunt mai variate și diferă de la o categorie
de probleme la alta, adoptându -se specifi cului acestora. Cele mai importante s i
mai frecvente sunt următoarele: metoda figurativă sau grafic ă, metoda
comparaț iei, metoda falsei ipoteze sau metoda mersului invers . Asupra acestor
metode ne vom opri și noi în continua re arătând specificul fiecăreia și dâ nd
exemple semnificative pentru fiecare.

În rezolvarea problemelor nu este înto tdeauna eficientă aplicarea unei
singure metode, fiind necesară combinarea metodelor, în anumite etape ale
rezolvarii, predominând una dint re ele.

Alteori orientarea se face dupa felul cum au fost rezolvate problemele
înrudite, procedând similar, adică aplicând metoda analogiei.

2
De asemenea, în afar ă de met odele men ționate mai sus, există și alte
metode specifice aplicabile în rezolvarea unor anumite categorii de probleme,
cum sunt: problemele de împărțire în părți proporț ionale, problemel e cu
procente, problemele de mișcare, problemele nonstandard, etc.

2. METODA FIGURATIVĂ SAU METODA GRAFICĂ

Metoda artitmetică, care pentru reprezentarea mărimilor din problemă și a
relațiilor dintre ele utilizeaz ă elemente grafice sau desene și scheme se numește
metoda figurativă sau m etoda grafică .

În aplicarea acestei metode se poate face apel la orice categorie de
elemente grafice sau combinații ale acestora cu condiția ca ele să fie adecvat e
naturii datelor problemei ș i specificului lor. Astfel, se pot întâlni:

-desene care reprez intă acțiunea problemei și părț ile ei componente
(pentru clasele mici); -figuri geometric e diferite: segmentul de dreaptă,
triunghiul, dreptunghiul, pă tratul, cercul; -figurarea schematică a relaț iilor
matematice dintre datele problemei;

-diverse semne co nvenț ionale, unele obisnuite, altele stabilite de comun
acord cu elevii; -elemente grafice simple: puncte, linii, ovale, cerculete,
etc.

Metoda figurativă ajută la formarea schemei problemei, la concentrarea
asupra tuturor condiț iilor problemei. În rezolv area unei pr obleme care face apel
la această metodă, sprijinul se face pe raț ionament, folosind întelesul concret al
operatiilor.

Metoda figurativă este situată pe primul loc în ceea ca privește utilitatea
ei, datorită avantajelor pe care le prezintă . Ast fel:

-are caracter general, utilizându -se la orice categorii de probleme în care se
preteaza figurarea ș i pe diferite trepte ale scolariză rii;

-are caracter intuitiv, înțelegerea relațiilor dintre datele problemei fă cându -se pe
baza imaginilor
vizuale, u neori intervenind acțiunea directă, mișcarea ș i transpunerea acesteia pe
plan mintal;

-prin dimen siunile elementelor figurative și prin proporțiile dintre ele se creează
variate modalități

3
de stabilire a relaț iilor cantitative dintre diferitele valori ale mărimilor, se
sugerează aceste relații,
se pun în evidență .
Pașii urmați în rezolvarea unei probleme prin această metodă sunt :
– se reprezintă fiecare necunoscută printr -o figură (segment , dreptunghi, cerc
etc.);

– fiecare relație din textul problemei se sc hematizează utilizând figurile alese,
obținând modelul grafic al problemei;

– se fac legături pe schemă între necunoscute și datele problemei și se identifică
raționam entul de rezolvare;

– se fac calculele și se determină necunoscutele;
Problemele rezolvabil e prin metoda figurativă se pot împărți în două mari
caregorii

1. Cu date sau mărimi ”discrete ” – înțelegând prin aceasta că mărimile pot fi
numărate una câte una sa u pot fi puse în corespondență după anumite criterii
transfigurate simbolic.

2. Cu date sau măr imi ”continui ” – în acest caz mărimile le configurăm de obicei
prin segmente
Exemplul 1 . Daca se așează câte un elev într -o bancă rămân 14 elevi î n picioare.
Dacă așezăm căte 2 elevi într -o bancă rămân 3 bănci libere. Câți elevi și câte
bănci sunt?

Rezolv are. Din analiza primei părți a enunțului desprindem că mulțimea elevilor
și mulțimea băncilor pot fi în așa fel “privite ” încât elementele lor să fie
organizate astfel : fiecărui elev îi corespunde o bancă , situație în care 14 elevi
rămân î n picioare, de ci nu au loc. Figurăm această situație convenind să
reprezentă m banca printr -un dreptungh i și elevul printr -un cerc.

Analizând a doua parte a enunțului procedăm în felul următor: distribuim câte
unul dintre cei 14 elevi rămași în picioare în câte o bancă. Se observă că aceștia
vor ocupa 14 bă nci, deci se vor completa cu ei 14 bănci cu câte 2 elevi, dar
pentru că trebuie să rămână trei bănci libere înseamnă că din băncile cu un copil
s-au ridicat încă trei elevi care au completat ca și ceilalți colegi ai lor trei bă nci
cu 2 elevi. Recapitul ând , avem 14 bănci cu câ te 2 elevi completate de cei 14

4

elevi ce erau în picioare și încă trei bănci cu 2 elevi completate prin ridicarea
câte unui elev din 3 banci care trebuiau sa ramana libere.

Deci erau în clasă:
14 + 3 + 3 = 20 bănci și 20 + 14 = 34 elevi.

Exemplul 2 . Suma a două numere este 35 iar diferența lor este cât a treia parte
din numă rul mai mic. Aflati cele două numere.

Rezolvare. Punem în evidență “informația ” care ne spune că diferența numerelor
este 1/3 din numărul mai mic, adică cel mic are 3 părți iar cel mare 4 părți.

b

a-b a

Din desen rezultă că 7 părți, fiecare egală cu a trei a parte din b, reprezinta 35 . O
parte reprezintă atunci 35 : 7 = 5. Atunci b = 3 ∙ 5 = 15 și a = 35 – 15 = 20.