Revista Român ă de Statistic ă Supliment Trim II2012 377Forecasting the Bankruptcy Risk on the Example of [616530]

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 377Forecasting the Bankruptcy Risk on the Example of
Romanian Enterprises

Professor Georgeta VINTIL Ă PhD
Academy of Economic Studies, Bucharest
Georgia Maria TOROAP Ă, PhD Student: [anonimizat], Bucharest

Abstract
The purpose of this paper represents the foundation of a score function, effective
in the forecast of bankruptcy risk for companies in the Romanian economy. In order to
achieve bankrupt / non-bankrupt discrimination in the econometric model, we have used
relevant indicators regarding li quidity, indebtment and profitability. Base d on the financial
information for 2010, on a sample of 70 ente rprises, we have devel oped an econometric
model for the forecast of bankruptcy risk, su bsequently tested on a new sample of 30
enterprises. The results achieved can form a landmark for Romanian enterprises in
substantiating deci sions, with the purpose to avoid financial failure.
Key words: discriminant analysis, bankruptcy, forecast, financial ratios, score

JEL Classification: C38, G33, G17, G32, C52

1. Introducere
Predicția riscului de faliment reprezint ă un factor critic in dezvoltarea unei
economii de pia ța solide in majoritatea țărilor capitaliste, numeroase studii din domeniul
analizei financiare manifestând un interes de osebit in ceea ce priveste modele timpurii de
previziune a e șecului financiar.
Scoringul constituie o metod ă de diagnosticare interna si externa care presupune și
interpretarea riscului la care se expune investitorul, creditoru l întreprinderii, dar și
întreprinderea ca sistem în ac tivitatea viitoare. El se bazeaz a pe elaborarea unei judec ăți de
valoare care combin ă liniar un grup de rate financiare (sau variabile) semnificative.
Modelele fundamentate științific pentru predic ția stării de faliment au fost
dezvoltate, pentru prima dat ă, în S.U.A. în anii ’60 de c ătre W.H. Beaver și E.I. Altman.
Beaver a descoperit c ă mai mulți indicatori puteau diferen ția cu succes un e șantion
de firme falimentare fa ță de unul de firme f ără dificultăți financiare, ob ținând rezultate
concludente pe o perioad ă de până la cinci ani înainte de declan șarea falimentului. Beaver a
analizat ratele în mod izolat, f ără să ia în considerare leg ăturile existente între acestea și a
creării analizei multivariate, car e a fost dezvoltata de catre Altman si de catre alti
economisti al carei rezultat este elaborar ea unui model scor bazat pe o combina ție de rate
care diferen țiază cel mai mult întreprinder ile riscante de cele s ănătoase.
Studiul riscului de falime nt a fost readus în actualitate în ultimii ani, dup ă numărul
fără precedent de falimente în registrat în majoritatea țărilor occidentale, ca urmare a crizei
economice ce a afectat economiile acestor țări. Astfel, în 2001, în SUA firmele care au
intrat în procedur ă de faliment însumau datorii de peste 240 miliarde de dolari, dintre care
39 de firme aveau fiecare datorii ma i mari de 1 miliard de dolari.

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 378 Și pentru România prezint ă interes ob ținerea unui instrument sintetic de previziune
a riscului de faliment, atât pentru b ănci cât și pentru intreprinderi. În acest sens trebuie
amintite : func ția scor B (1998), elaborat ă de profesorul D. B ăileșteanu de la Universitatea
din Timișoara, modelul I (1998) realizat de Ivoniciu (o dezvoltare similara celei anterioare
a profesorului Bailesteanu), modelul A (2002) al lui Ion Anghel.
Modele de previziune a riscului de fali ment utilizând analiza discmininanta au fost
evidențiate si in studii recente (Vintil ă G, Toroap ă G., 2011) cu scopul ob ținerii
discrimin ării companiilor falimentare de cele cu o situa ție financiara bun ă pe baza ratelelor
financiare. Un alt studiu recent care are in ve dere estimarea riscului de faliment (Armeanu,
Vintilă et al., 2012) ob ține rezultate relevante pe exemplul economiei române ști.
Modelele de scoring propuse pân ă în prezent au dezavantajul c ă pot fi aplicate
numai în economiile țărilor în care a fost realizat studiul st atistic (sau în ramura sau sectorul
de activitate analizat), utilizarea acestora neputând fi generalizat ă în profil teritorial.
Totodată, perioadele marcate de instabilitate economic ă determin ă modificarea corela țiilor
surprinse prin func ția scor elaborat ă, ceea ce limiteaz ă temporal utilizarea acestor modele,
impunând o reactualizare a acestora la intervale regulate de timp.

2. Elaborarea unui model de econometric de predic ție a falimentului
intreprinderilor române ști
Scopul acestui articol este de a fundamenta o func ție scor eficient ă în predic ția
riscului de faliment pentru fi rmele din economia româneasc ă.
Alegerea unui e șantion de întreprinderi care s ă curprindă cele două grupuri:
 Grupul N-F:firme far ă probleme financiare
 Grupul F: întreprinderi falimenta re sau aflate în dificultate
Esantionul considerat pentru construirea scorului Z cuprinde 70 de companii
românesti atât din sectorul public cât și din cel privat din care 34 firme au probleme
financiare.
Sursele de date utilizate au fost Ministerul de Finan țe și Bursa de Valori
București pentru a putea calcula ratele financiare pe baza situa țiile financiare anuale ale
companiilor. Am realizat un model econom etric pentru 70 firme, pe baza urm ătoarelor rate:
Lichiditatea generala, Rata de indatorare gl obala, Rentabilitatea ve niturilor, respectiv
Achitare obligatii. Am pornit de la o scurt ă analiză descriptiv ă a ratelor prezentate anterior:

Tabel 1. Analiza Descriptiva a Ratelor financiare utilizate in model
Date:
05/06/12
Time: 09:42
Sample: 1 70
ACHITAR
E_OBLIG LICHIDITATE
_GEN RATA_INDAT
_GL RENTAB_ACTIVE RENTAB_VEN
IT
Mean 92.18416 3.643333 42.91046 2.132464 0.403188
Median 0.960000 0.760000 1.030000 0.010000 0.090000
Maximum 1506.040 113.1600 1606.540 121.8200 5.440000
Minimum -10.13000 0.070000 0.010000 -10.13000 -1.650000
Std. Dev. 257.6478 14.19728 195.0679 15.14711 0.981307
Skewness 3.912792 6.930102 7.634571 7.366389 2.494238
Kurtosis 18.77784 53.06471 61.61469 58.29040 12.51722

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 379 Jarque-Bera 891.7672 7758.419 10547.88 9412.990 331.9544
Probability 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

Sum 6360.707 251.3900 2960.822 147.1400 27.82000
Sum Sq. Dev. 4514001. 13706.27 2587500. 15601.58 65.48150

Observations 70 70 70 70 70

Din tabelul 2 se poate observa faptul c ă valoarea maxim ă a rentabilit ății venitului
este de 5.44%, iar cea minim ă de -1.65%., rentabilitatea medie a venitului fiind de
0.4%.Valoarea maxim ă a rentabilit ății activelor este de 121.82%, cea minim ă de -10.13%,
iar cea medie de 2.13%.Valoarea maxim ă a ratei de achitare a obliga țiilor este de 1506, iar
cea minim ă de -10.13%, valoarea medie fiind de 92.18%.Rata de îndatorare global ă
maximă a fost de 1606%, cea minim ă de 0.01%, iar cea medie de 42.91%.Rata de
lichiditate medie a fost de 3.64%, cea minim ă de 0.07%, iar cea maxim ă de 113.16%.Acest
lucru se explic ă prin faptul c ă multe dintre firmele române ști au fost supuse șocului crizei
economice mondiale care le-a destabilizat destul de semnificativ din punct de vedere
financiar.
Modelul rentabilitatea veniturilor=F(rentab ilitatea activelor, rata de îndatorare,
lichiditate, achitarea obliga țiilor)

Specificarea unui model econ ometric presupune, de asemenea, alegerea unei
funcții matematice fx cu ajutorul c ăreia poate fi descris ă legătura dintre variabile.
Forma modelului de regresie liniar ă multiplă este:
RENTAB_VENIT=C(1)+C(2)*ACHITARE_OBLIG+C(3)*LICHIDITATE_GEN+C(4)*R
ATA_INDAT_GL +C(5)*RENTAB_ACTIVE . Estimarea parametrilor modelulu i de regresie multifactorial ă
În urma estim ării parametrilor în Eviews, s-a ob ținut ecuația:
Estimation Command: =====================
LS RENTAB_VENIT=C(1)+C(2)*ACHITARE_OBLIG+C(3)*
LICHIDITATE_GEN+C(4)*RATA_INDA T_GL +C(5)*RENTAB_ACTIVE

Estimation Equation: =====================
RENTAB_VENIT=C(1)+C(2)*ACHITARE_OBLIG+C(3)*
LICHIDITATE_GEN+C(4)*RATA_IN DAT_GL +C(5)*RENTAB_ACTIVE

Substituted Coefficients:
===================== RENTAB_VENIT=0.5326270981-0.001226763375*ACHITARE_OBLIG-
0.001289469842* LICHIDITATE_GEN+0.0001744786241*RATA_INDAT_GL –
0.01052191429*RENTAB_ACTIVE

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 380Din tabelul de Output generat de Eviews, observ ăm estima țiile coeficien ților,
erorile lor standard, valoar ea statisticii t, precum și valoarea p corespunz ătoare.
Tabel 2. Testarea parametrilor mo delului de regresie multifactorial ă
Dependent Variable : RENTAB_VENIT
Method: Least Squares
Date: 05/06/12 Time: 09:03 Sample: 1 70
Included observations: 70
RENTAB_VENIT=C(1)+C(2)*ACHITARE_OBLIG+C(3)* LICHIDITATE_GEN+C(4)*RATA_INDAT_GL +C(5)
*RENTAB_ACTIVE
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.532627 0.128493 4.145191 0.0001
C(2) -0.001227 0.000445 -2.758043 0.0075
C(3) -0.001289 0.008047 -0.160250 0.8732
C(4) 0.000174 0.000586 0.297581 0.7670 C(5) -0.010522 0.007541 -1.395353 0.1677
R-squared 0.126418 Mean dependent var 0.401857
Adjusted R-squared 0.072659 S.D. dependent var 0.974234
S.E. of regression 0.938173 Akaike info criterion 2.778984
Sum squared resid 57.21095 Schwarz criterion 2.939591
Log likelihood -92.26445 Durbin-Watson stat 1.336039

Dacă rentabilitatea venitului cre ște cu 1%, atunci rata de achitare a obliga țiilor va
scădea cu 0.001%, rata de lichiditate general ă va scădea cu 0.0012%, rata de îndatorare
globală va crește cu 0.29%, iar rata rentabilit ății activelor va sc ădea cu 0.01%.

Testul student
Avem ipotezele :
 Ipoteza nul ă, 0H: = 0 saut = 0, t = 1,4
 Ipoteza alternativ ă, 1H:  0 sau t 0, t = 1,4
Astfel coeficientul ra tei de achitare a obliga țiilor este 1
= -0.001, eroarea
standard )(1
SE = 0.000, iar statistica 1ˆt= -2.75, calculat astfel:
ErrorStdt Coefficien
SEt. )ˆ(ˆˆ
11
1  
; valoarea p ( p value ) = 0.007, care ne arat ă că rata de
achitare a obliga țiilor este un factor im portant de influență al rentabilit ății veniturilor.
Coeficientul ratei de lichiditate general ă este 2ˆ -0.012, eroarea standard
)ˆ(2SE 0.008, iar statistica 2ˆt= -0.16. Valo area probabilit ății este aici 0.87, deci rata de

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 381lichiditate general ă nu reprezint ă o component ă semnificativ ă pentru rentabilitatea
veniturilor din modelul de regresie estimat.
Coeficientul termenului liber în modelul de regresie este 
=0.53, eroarea
standard )(
SE =0.12, statistica t exprimat ă prin 
t= 4.14, având va loarea probabilit ății
p de 0.0001. Deci și termenul liber este semnficativ pentru modelul de regresie ales.
Raportul de determina ție (2R) arată care este procentul pr in care este explicat ă
influența factorilor semnificativi. El se calculeaz ă ca: SST SSTSSRRt2
21
Se
utilizează în aprecierea calit ății modelului. Acesta nu poate lua decât valori încadrate în
intervalul [0,1]. Cu cât valorile sunt mai apr opiate de valoarea 1, cu atât modelul este mai
bun. Valoarea pe care o ia aici este de 0.126 și astfel putem afirma c ă modelul de regresie
nu este chiar foarte bun. Aproximativ 12.6% din varia ția rentabilit ății veniturilor este
explicată prin intermediul modelu lui de regresie liniar ă multiplă ales.
Graficele care explic ă valorile reziduurilor au fost și ele extrase din Eviews dup ă
cum urmeaz ă: primul grafic prezint ă valorile pe care le iau r eziduurile calculate, luând ca
interval (-2; 6), iar cel de-al doilea arat ă și graficele dup ă care au fost calculate reziduurile
adică atât graficul rentabilit ății veniturilor din tabelul surs ă, reprezentat de linia ro șie
(Actual) cât și graficul rentabilit ății veniturilor luat ca valoare ajustat ă, reprezentat de linia
verde (Fitted). Linia albastr ă, fiind deci graficul rezi duurilor este reprezentat ă tocmai de
difierența dintre celelalte dou ă valori prezentate anterior.
-20246
-20246
10 20 30 40 50 60
Residual Actual Fitted

Figura 1. Graficul Reziduurilor

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 382-2-1012345
10 20 30 40 50 60
RENTAB_VENIT Residuals

Figura 2. Graficul Reziduurilor
Verificarea ipotezelor modelului de regresie multifactorial ă
Testul F se utilizeaz ă pentru a testa validitatea modelului în ansamblul s ău.
El se calculeaz ă ca raport între varia ția explicat ă pe baza regresiei și variația neexplicat ă de
regresie fiecare dintre acest ea fiind la rândul lor împ ărțite la gradele lor de libertate.
Formula de calcul arat ă astfel: 

)1 /()ˆ (/) ˆ(
22
kn y yk y yF
i ii
, cu k = num ărul de
variabile pentru model, aici 4 iar T = num ărul de observa ții, adică 70.
Analizând datele din modelul nostru se observ ă că avem F = 2.87 și o probabilitate de
0.029. Prin urmare, putem s ă acceptăm că în ansamblu modelul de regresie liniar ă multiplă
studiat este bun. Testarea multicoliniarit ății: Testul lui Klein
Calcul ăm coeficien ții de corela ție Pearson între oricare dou ă variabile
independente j ixxr ,2, și avem ipotezele:
:0H  j ixxr ,2> 2R avem fenomen de multicoliniaritate;
:1Hj ixxr ,2< 2R nu se manifest ă fenomenul de multicoliniaritate.
Din Eviews avem urm ătoarele rezultate:
Tabel 3. Testul Klein
RENTAB_
ACTIVE RATA_INDAT
_GL RENTAB_VEN
IT LICHIDITATE
_GEN ACHITARE_O
BLIG
RENTAB_ACTIVE 1.000000 -0.044523 -0.142965 -0.035400 -0.064941
RATA_INDAT_GL -0.044523 1.000000 0.067692 -0.039356 -0.079100
RENTAB_VENIT -0.142965 0.067692 1.000000 0.007655 -0.314204
LICHIDITATE_GEN -0.035400 -0. 039356 0.007655 1.000000 -0.069493
ACHITARE_OBLIG -0.064941 -0. 079100 -0.314204 -0.069493 1.000000

Valoarea pentru 2R este 0.126 și constatăm că este mai mare decât to ți
coeficienții Pearson deci fenomenul de multicoliniar itate nu este prezent în acest model de
regresie multipl ă.

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 383
Testul Farrar-Glauber
Se calculeaz ă matricea de corela ție a variabilelor exog ene ale modelului de
regresie multipl ă.

C(1) C(2) C(3) C(4) C(5)
C(1) 0.016510 -2.04E-05 -0.000273 -1.79E-05 -0.000160
C(2) -2.04E-05 1.98E-07 2.68E-07 2.21E-08 2.37E-07
C(3) -0.000273 2.68E-07 6.47E-05 2.21E-07 2.54E-06
C(4) -1.79E-05 2.21E-08 2.21E-07 3.44E-07 2.27E-07
C(5) -0.000160 2.37E-07 2.54E-06 2.27E-07 5.69E-05

0H: modulul determinantului matricei coeficien ților de corela ție este egal ă cu 1,
nu există fenomenul de coliniaritate
1H: modulul determinantului matricei coeficien ților de corela ție este mai mic decât
1, există fenomenul de coliniaritate.
Statistica testului va fi egal ă cu -530.38. Se va compara cu χ2
2)1(;kk =3.33.
Întrucât valoarea calculat ă este mai mic ă decât cea din tabel, rezult ă că fenomenul
de multicoliniaritate poate fi neglijat.
Verificarea normalit ății:
Pentru a testa dac ă erorile modelului urmeaz ă sau nu o distribu ție normal ă vom
folosi testul Jarque-Bera care prezint ă următoarele ipoteze:
0H: erorile urmeaz ă o distribu ție normal ă: skewness = 0 și kurtosis = 3
1H: erorile nu urmeaz ă o distribu ție normal ă
Se știe că, dacă erorile urmeaz ă legea normal ă de medie zero și de abatere medie p ătratică
ˆs,atunci are loc rela ția:
   1 ˆˆst Pi .
Verificarea ipotezei de normalitate a erorilo r se va realiza cu ajutorul testului
Jarque-Berra1, care este și el un test asimptotic (valabil în cazul unui e șantion de volum
mare), ce urmeaz ă o distribu ție hi pătrat cu un num ăr al gradelor de libertate egal cu 2,
având urm ătoarea form ă:




243
62 2K Sn JB ~ χ3;
unde: n = numărul de observa ții;
S= coeficientul de asimetrie (skewness), ce m ăsoară simetria distribu ției
erorilor în jurul mediei acestora, care este egal ă cu zero, având
următoarea rela ție de calcul:

1 EViews, User Guide, Version 2.0, QMS Quantitative Micro Software, Irvine, California, 1995, p. 140-141.

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 384
313 1


n
iiy ynS
K = coeficientul de aplatizare cal culat de Pearson (kurtosis), ce m ăsoară
boltirea distribu ției (cât de „ascu țită” sau de aplatizat ă este distribu ția
comparativ cu distribu ția normal ă), având urm ătoarea rela ție de calcul:

414 1


n
iiyynK
Testul Jarque-Berra se bazeaz ă pe ipoteza c ă distribuția normal ă are un coeficient
de asimetrie egal cu zero, S = 0, și un coeficient de aplatizare egal cu trei, K = 3.
Dacă probabilitatea p(JB) corespunz ătoare valorii calculate a testului este suficient
de scăzută, atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respins ă, în timp ce, în caz contrar,
pentru un nivel suficien t de ridicat al probabilit ății ipoteza de normalitate a erorilor este
acceptată, sau dacă JB χ2
4;, atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respins ă.
Valoarea testului JB este 453.87
Se observ ă că skewness = 2.86, iar kurtosis =1 4.1, probabilitatea testului este
=0.00. Din aceast ă cauză acceptăm ipoteza nul ă și anume faptul c ă regresia aceasta nu
urmează o distribu ție normal ă. Acest lucru este observat și cu ajutorul graficului generat de
Eviews.
048121620
-1 0 1 2 3 4 5Series: Residuals
Sample 1 69
Observations 69
Mean 0.003298
Median -0.314198
Maximum 4.908508
Minimum -0.959570
Std. Dev. 0.916823
Skewness 2.866676
Kurtosis 14.18020
Jarque-Bera 453.8713
Probability 0.000000

Figura 3. Testul Jarque – Bera

Verificarea homoscedasticit ății
Homoscedasticitatea se refer ă la acea ipotez ă a modelului de regresie care afirm ă
că erorile modelului trebuie s ă aibă aceeași varianță: 2)(t Var pentru orice t=1,…,n.
Prezența sau nu a homoscedasticit ății se poate identifica atât grafic cât și cu ajutorul unor
teste statistice. Din graficul reziduu rilor nu putem afirma cu siguran ță nici existen ța
homoscedasticit ății dar nici cea a heteroscedasticit ății. Variabila aleatoare (rezidual ă)

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 385este de medie nul ă  0ˆM , iar dispersia ei 2
ˆs este constant ă și independent ă de X –
ipoteza de homoscedasticitate, pe baza c ăreia se poate admite c ă legătura dintre Y și X este
relativ stabil ă.
Verificarea ipotezei de homoscedasticitate a erorilor în cazul acestui model se va
realiza cu ajutorul testului White.
Aplicarea testului White presupune parcurgerea urm ătoarelor etape:
– estimarea parametrilor modelului ini țial și calculul valorilor estimate ale
variabilei reziduale, u;
– construirea unei regresii auxiliare, bazat ă pe prespunerea existen ței unei rela ții de
dependen ță între pătratul valorilor eror ii, variabila exogen ă inclusă în modelul ini țial și
pătratul valorilor acesteia:
i i iix x  2
2 1 02ˆ
și calcularea coeficientului de determinare, R2, corespunz ător acestei regresii auxiliare;
– verificarea semnifica ției parametrilor modelului nou construit, iar dac ă unul
dintre ace știa este nesemnificativ, atunci ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor este
acceptată.
Există două variante de aplicare a testului White:
– utilizarea testului Fisher –Snede cor clasic, bazat pe ipoteza nulit ății parametrilor,
respectiv:
H0: 02 1 0 
Dacă ipoteza nul ă, potrivit c ăreia rezultatele estim ării sunt nesemnificative
(
21;;vv cF F ), este acceptat ă, atunci ipoteza de homoscedasticitate se verific ă, cazul
contrar semnificând prezen ța heteroscedasticit ății erorilor.
– utilizarea testului LM, cal culat ca produs între num ărul de observa ții
corespunz ătoare modelului, n, și coeficientul de determinare, R2, corespunz ător acestei
regresii auxiliare. În general, testul LM este asimptotic distribuit sub forma unui χ2
;v,
pentru care num ărul gradelor de liber tate este egal cu: kv, unde k = numărul
variabilelor exogene, respectiv:
2Rn LM ~ χ2
;v
Dacă LMχ2
;v, erorile sunt heteroscedastice, în caz contrar, sunt
homoscedastice, respectiv ipoteza nulit ății parametrilor, 02 1 0  , este
acceptată.
Cel mai cunoscut test este testul lui White care testeaz ă următoarele ipoteze:
Ipoteza nul ă 0H:2 2ipentru toți i =1,…,n
Ipoteza alternativ ă 1H:2 2i pentru cel pu țin un indice i.
Noile erori iv sunt distribuite normal și independent de i.

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 386În aceste condi ții voi avea ipoteza nul ă 0H: 0 …5 1 0   cu alternativa
1H: nu toți parametrii α sunt zero. Dac ă acceptăm ipoteza nul ă atunci accept ăm ipoteza de
homoscedasticitate, iar dac ă există parametrii diferi ți de 0 accept ăm heteroscedasticitatea.
Pentru acest tabel de Output ob ținut prin noul model de regresie aplic ăm testul de
semnifica ție t pentru fiecare coeficient în parte.
Tabel 4. Testul t
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 0.208248 Probability 0.988332
Obs*R-squared 1.864118 Probability 0.984898

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares Date: 05/06/12 Time: 10:29
Sample(adjusted): 1 70
Included observations: 70 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std . Error t-Statistic Prob.
C 1.017560 0.597326 1.703523 0.0936
ACHITARE_OBLIG -0.002995 0.004864 -0.615662 0.5404
ACHITARE_OBLIG^2 2.03E-06 3.82E-06 0.531766 0.5969
LICHIDITATE_GEN -0.075596 0.107223 -0.705041 0.4835
LICHIDITATE_GEN^2 0.000603 0.000978 0.616641 0.5398
RATA_INDAT_GL 0.005702 0.011956 0.476943 0.6351
RATA_INDAT_GL^2 -3.77E-06 7.44E-06 -0.506868 0.6141
RENTAB_ACTIVE 0.018275 0.122396 0.149312 0.8818
RENTAB_ACTIVE^2 -0.000221 0.001027 -0.214851 0.8306
R-squared 0.027016 Mean dependent var 0.828394
Adjusted R-squared -0.102715 S.D. dependent var 3.034217
S.E. of regression 3.186238 Akaike info criterion 5.276667 Sum squared resid 609.1268 Schwarz criterion 5.568072
Log likelihood -173.0450 F-statistic 0.208248
Durbin-Watson stat 2.067766 Prob(F-statistic) 0.988332

Astfel probabilitatea pentru termenul liber este de 0.09 ce nu dep ășește pragul de 0.05
și e mai mic decât 0.8 adic ă se află în zona de incertitudine. În acest interval se afl ă
majoritatea coeficien ților variabilelor. De asemenea proba bilitatea pentru testul F este
destul de mare p=0.98. Considerând valoarea lui p am putea afirma c ă respingem ipoteza
nulă (prezența heteroscedasticit ății) cu o eroare de 98.8%, în consecin ță, am putea accepta
ipoteza nul ă (prezența homoscedasticit ății) cu o eroare de 1.2% .

Analiza autocorel ării de ordinul I
Testul Durbin – Watson: 0), cov(1t t
Pentru ecua ția de regresie analizat ă:

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 387Testul statistic DW folose ște perechea de ipoteze:
0H: = 0 (ipoteza nul ă); 1H: 0 (ipoteza alternativ ă).
Statistica DW este tabelat ă, valorile ei depinzând de nivelul de semnifica ție
precizat, de num ărul de observa ții din eșantion și de numărul variabilelor de influen ță din
modelul de regresie. Aceasta, pentru un nivel de semnifica ție precizat, are dou ă valori
critice ce se ob țin din tabelele DW, 1d și 2d.
Regiunile de respingere a ipotezei nule sunt definite astfel:
Dacă ) 4,(2 2 d d DW  , nu există autocorelare;
Dacă ),0(1d DW autocorela ție pozitivă a erorilor;
Dacă )4, 4(1d DW autocorela ție negativ ă a erorilor;
Dacă însă valoarea testului DW se afl ă în intervalele r ămase ),(2 1dd sau
) 4, 4(1 2 d d testul nu este concludent.
În modelul analizat , statistica DW= 1.33. Pentru un prag de semnifica ție de 5%,
un număr de 70 observa ții și trei variabile de influen ță valorile tabelate ale statisticii sunt:
1d 1.49 iar 2d 1,74. Valoarea ob ținută în model apar ține intervalului ),0(1ddeci se
manifestă fenomenul de au tocorelare pozitiv ă a erorilor.
În urma analizei datelor introdus e în acest model de regresie multipl ă, pentru mai
bune rezultate în privin ța homoscedasticit ății, autocorel ării erorilor, sau normalit ății
modelului se pot introduce mai multe observa ții care să surprindă legăturile dintre ele.
Aplicarea primului model pentru noul e șantion de firme a condus la urm ătoarele rezultate:

Dependent Variable: RENTAB_VENIT
Method: Least Squares Date: 05/06/12 Time: 10:47
Sample: 1 30
Included observations: 30 RENTAB_VENIT=C(1)+C(2)*ACHITARE_OBLIG +C(3)
*LICHIDITATE_GEN+C(4)* RATA_INDAT_GL +C(5)
*RENTAB_ACTIV
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) -26.02826 40.25845 -0.646529 0.5238
C(2) -0.470880 0.455511 -1.033740 0.3112
C(3) 0.120163 3.705339 0.032430 0.9744 C(4) 0.426934 1.963538 0.217431 0.8296
C(5) 0.263059 3.369060 0.078081 0.9384
R-squared 0.044695 Mean dependent var -32.62267
Adjusted R-squared -0.108153 S.D. dependent var 177.2346
S.E. of regression 186.5728 Akaike info criterion 13.44653
Sum squared resid 870235.2 Schwarz criterion 13.68006
Log likelihood -196.6980 Durbin-Watson stat 2.053899

3. Concluzii
Ținând seama de contextul economic act ual, încercarea construirii unei func ții scor
pentru previziunea falimentului întrepri nderilor din România constituie o adevarata
provocare. Modelul econometric r ealizat este aplicat pe un e șantion de firme din diverse

Revista Român ă de Statistic ă – Supliment Trim II/2012 388domenii de activitate și cu număr diferit de angaja ți. Primul model poate fi îmbun ătățit prin
cuprinderea unui num ăr mai mare de rate, ca și variabile ale modelului. Pentru urm ătorul
studiu de cercetare vom considera un e șantion de firme care fac parte din aceea și categorie
de mărime (din punctul de vedere al num ărului de salaria ți).
Firmele analizate respect ă prevederile OMFP nr. 3055/2009, precum și ale
regulamentului CNVM, îns ă sunt prezentate informa țiile strict cerute de reglement ările
contabile și legislața fiscală. În raport ări, se calculeaz ă cu predilec ție indicatorii financiari-
contabili tradi ționali, rezultatele fiind interpretate doar din perspectiva acestora.

Bibliografie selectiv ă
Altman, E.I. (1968), Financial ratios, discriminant analys is and the prediction of corporate
bankruptcy , Journal of Finance 23, 589–609.
Anghel, I. (2000), Bankruptcy prediction in Romanian enterprises , Tribuna Economic ă,
București.
Antonescu, C., Tudorel, A., Bazele teoretice ale statisticii , România de Mâine, 2000;
Armeanu S.D., Vintil ă G., Moscalu M., Filipescu M.O. and Lazar, P. (2012), Using
Quantitative Data Analysis Techniques for Bankruptcy Risk Estimation for
Corporations , Theoretical and Applied Economics, Volume XIX (2012), No. 1(566),
97-112.
Băileșteanu, G. (1998), Diagnosis, risk and business efficiency , Editura Mirton, Timi șoara.
Beaver, W.H. (1966), Financial Ratios as Pred ictors of Failure, Em pirical Research in
Accounting , Selected Studies,Supplement to Journal of Accounting Research.
Beaver, W.H., McNichols, M. F. and Rhie, J.W (2005), Have financial statements become
less informative? Evid ence from the ability of financial ratios to predict bankruptcy ,
Review of Accounting Studies 10, 93–122.
Chava, S. and Jarrow, R.A. (2004), Bankruptcy prediction with industry effects , Review of
Finance 8, 537–569.
Cohen,E and Sauriel,A. (1990), Analyse financiere-Outils et applications , Editura
Economic ă, Paris.
Ivoniciu, P. (1998), Analysis of bankruptcy risk through score method , Revista ‘Finante,
Banci, Asigurari, Bucure ști, Nr. 4.
Lachenbruch P. (1975), Discriminant Analysis , Hafner, NY.
Tudorel A. (2000), Analysis of structural changes through regression models , Romanian
Statistical Review v. 49, nr. 7, p. 23-34.
Tudorel A. (2009), Applications in econometrics , Economic Publishing.
Tudorel A., Iacob A, Iluzia A, Stancu, S. and Tusa E. (2008), Introduction in econometrics
using EViews , Editura Economic ă, București.
Vintilă G, Toroapa M.G. (2011), Building a Scoring Model for Bankruptcy Risk Prediction
on Multiple Discriminant Analysis, The Inte rnational Conference “Present issues of
global economy”- 8th Edition, April 16th-17th, Annals of the “Ovidius” University,
Economic Sciences Series Volume XI, Issue 1 /2011,. 2283-2287.
Voineagu V., Titan E. and Serban R. (2006), Theory and econometric practice , Meteor
Press.
Zmijewski, M.E. (1984), Methodological issues related to the estimation of financial
distress prediction models , Journal of Accounting Research 22 (Suppl.), 59–82.