Regresia Liniara Simpla

Introducere

Conjunctura economică reprezintă totalitatea trăsăturilor și fenomenelor ce caracterizează situația economică a unei țări, a unui grup de țări sau a economiei mondiale. Conjunctura economică este determinate de fluctuațiile și interdependențele mai multor procese economice.

Conjunctura economică este definite de ansamblul de factori și fenomene ce acționează la nivelul unei economii, al unui sector de activitate, al unei ramuri a economiei naționale sau al unei regiuni și determină unu anumit raport între cerere și ofertă. Analiza conjuncturală poate fi făcuta și la nivelul economiei mondiale, al unei uniuni de economii naționale sau comunități de state. [Korka M., Tușa E., 2004, p. 58]

Econometria a fost definita ca fiind „aplicarea statisticii matematice la datele economice in scopul constituirii unui suport practic pentru modele construite prin matematici economice si al obtinerii unor estimari numerice” (Samuelson et al., 1954, pg 141-6). Prin prisma unei abordari mai succinte, rezulta ca principala sarcina a econometriei consta in a introduce substanta practica in structurile teoretice”.

Econometria presupune utilizarea concomitenta a elementelor de matematica economica, statistica economica si inferenta statistica. Matematicile economice exprima teoriile si ideile stiintelor economice in model matematic. Aceste forme matematice sunt calitative si nu cantitative – respectiv, nu preiau ecuatiile din matematicile economice pentru ca, prin confruntarea acestora cu datele economice, sa incerce sa utilizeze tehnicile inferentei statistice pentru a conferi acestor ecuatii o forma cantitativa.

Analiza conjuncturii economice necesită o analiză sistematică a situației economice actuale precum și proiecția evoluției sale pe termen scurt și mediu. În particular, este foarte importantă pentru factorii de deciziei și pentru agenții economici o previziune de o acuratețe ridicată a punctelor de inflexiune ale ciclurilor economice. Prin urmare, un indicator care arată situația actuală a economiei și permite detectarea schimbărilor în viitor devine deosebit de relevant.

Indicatorii utilizați pentru a monitoriza activitatea economică trebuie să ia în considerare cât mai multe informații posibile pentru a oferi semne privind ciclurile economice și pentru a le permite specialiștilor să le anticipeze. Cu toate că modele structurale sunt foarte populare în rândul economiștilor, aceștia trebuie să gestioneze și problema întârzierii în disponibilitatea datelor. În plus, statisticile publicate privind diferite aspecte ale economiei prezintă uneori informații contradictorii, deoarece acestea au diferite relații de timp cu activitatea economică; de exemplu, unele dintre ele dictează calea viitoare a economiei în timp ce altele reacționează simultan sau cu o anumită întârziere.

Utilizarea unor indicatori statistici de anticipare a ciclurilor economice (Composite Leading Indicators) permite caracterizarea fazei ciclului prin care trece o economie, precum și detectarea punctelor de inflexiune în tendința de activitate economică. În plus, datorită construcției permit concentrarea atenției într-un număr redus de serii economice care sunt conforme cu indicele. Prin urmare, în cazul în care aceștia au o performanță bună, indicatorii statistici principali complementează modelele standard folosite pentru a identifica situația economică actuală și pentru a anticipa traiectoria viitoare a activității economice, generând rezultate potențial utile factorilor de decizie.

Într-un sens statistic, inflexiunile într-un ciclu economic reprezintă momente deosebite pe axa timpului care necesită a fi prognozate separat față de creșterea în cadrul fazelor deoarece aceastra indică o neliniaritate care ar reduce utilitatea modelelor standard de serii de timp, care sunt de multe ori bazate pe ecuații diferentiale liniare . Literatura de specialitate este vastă și datează din anii ‘30, prin munca de pionierat a lui Arthur Burns și Wesley Mitchell (1938, 1946). Mai multe discuții recente pot fi regăsite și în Moore și Shiskin (1967), Auerbach (1983), Kleinand și Moore (1983) și Stock și Watson (1988,1989, 1993).

Scopul principal al indicatorilor statistici de anticipare este acela de a oferi o atenționare timpurie la schimbările viitoare în activitatea economică. Se presupune că există o variabilă non-observabilă care reflectă starea economiei. Deși această variabilă nu poate fi observată în mod direct, se presupune că aceasta este captată de alte variabile, precum PIB-ul, indicele producției industriale, șomajul, etc. Burns și Mitchell definesc ciclurile economice ca fiind "expansiuni care au loc aproximativ în același timp în mai multe activități economice, urmate prin recesiuni generale similare, contracții și reveniri care fuzionează în faza de expansiune a ciclului următor ". .

Literatura de specialitate distinge trei tipuri de cicluri: ciclul economic, ciclu de creștere și ciclu de accelerare. Primul, considerat ca fiind ciclul clasic introdus de Burns și Mitchell, este definit în termeni de nivelul PIB, adică: expansiunile sunt faze de creștere a PIB-ului în timp ce recesiunile reprezintă scăderi prezente în PIB. Prin urmare, punctele de inflexiune separă perioadele de expansiuni și contracții în PIB. Focalizarea ciclul de crestere este considerată a fi rezultatul abaterilor economiei de la trendul pe termen lung. Perioadele pot fi clasificate în funcție de rata lor de creștere fiind peste sau sub tendința de creștere. În mod explicit, o scădere a ratei de creștere poate fi interpretată ca o fază de contracție, deși nu este neapărat un declin absolut al activității economice. În cele din urmă, în accelerarea perioadelor de ciclu pot fi identificate în funcție de creșterile și scăderile ratei de creștere a activității economice. Astfel, punctele de inflexiune indică o schimbare de la accelerare la decelerare – sau vice-versa – a ratei de creștere .

Indicatorii de anticipare a ciclurilor economice (Composite Leading Indicators) sunt indicatori agregați care includ in componența lor diferite variabile economice care determină sau anticipează fluctuațiile înregistrare de activitatea economică de ansamblu. Indicatorii ciclurilor compuse combină diverse variabile într-un singur indice, reflectând diferite caracteristici ale activității economice și evoluează în mod similar cu ea. În cazul indicatorilor ciclului economic, evoluția lor este analoaga celei de creștere a PIB-ului. Conference Board , distinge trei tipuri de indicatori ai ciclului economic: (a) indicatori statistici de anticipare (Leading), care-și deplasează tendința înainte de ciclul de referință, astfel încât să poată fi folosită pentru a prognoza evoluția activității economice. Din acest motiv, au fost analizate pe larg și interpretate în cercetări anterioare de către numeroși specialiști. Reprezentativitatea lor crește considerabil atunci când acestea sunt parte a unui sistem de indicatori ciclici, inclusiv indicii de coincidență și de întârziere; (b) indicatori de coincidență (Coincident), care măsoară activitatea economică agregată ce definesc ciclul economic și; (c) indicatori de întârziere (Lagging), care evoluează după seria indicatorii de coincidență și variabila de referință. Deși nu au capacitatea de predicție, acești indicatori pot dezvălui informații relevante cu privire la dezechilibrele structurale care pot fi apărea în economie. În plus, ei pot fi folosiți pentru a confirma evoluția atât a indicilor de anticipare cât și a celor de coincidență , permițând identificarea punctelor de inflexiune reale.

Scopul principal al acestei lucrări este acela de a estima un indicator de anticipare aferent economiei românești. Pentru a construi indicele se va urma metodologia Conference Board , un instrument cunoscut de prognoză a ciclului economic. Prognoza se bazează pe analiza seriilor multiple care are o corelație cu indicele producției industriale (IPI), indice care este utilizat ca variabilă de referință. Odată selectate, aceste serii sunt agregate într-un indicator compus singular. Acesta acoperă o perioadă de 20 de ani (1994-2014).

Lucrarea este structurată după cum urmează: în capitolul următor se va prezenta o analiză a literaturii de specialitate privind indicatorii ciclului economic accentuând cercetările desfășurate până în prezent în România. Capitolul trei explică toate procedurile metodologice de urmat pentru a estima indicatorii discutați. Indicii care rezultă sunt prezentați în capitolul patru și evaluate în capitolul cinci. În cele din urmă, capitolul șase prezintă concluziile finale ale acestei lucrări.

Stadiul cunoasterii

Indicatorii ciclului economic au fost studiați încă de la începuturile activitățiilor de cercetare ale lui Burns și Mitchell (1946). În acele lucrări, autorii au selectat un set de serii care prezintă clar punctele de inflexiune contemporane sau de înainte de ciclul de referință. Prin standardizarea și efectuarea mediei seriilor selectate, Burns și Mitchell au oferit primul indicator ciclic compus pentru economia SUA. Din acel moment, politicienii și companiilor au considerat că indicatorii de anticipare reprezintă un instrument foarte util destinat politiciilor economice și mediului de afaceri. Cu toate acestea, economiștii au adoptat o perspectivă mai critică. De exemplu, Koopmans (1947) a considerat activitatea lui Burns și Mitchell ca un exercițiu de măsurare fără să aibă la bază o teorie fundamentată.

Zeci de ani mai târziu, Neftci (1979) și Auerbach (1983), au urmat abordări bazate pe regresie pentru a estima noi indicatori ai ciclului. Mai exact, ei au analizat capacitatea de predicție ale regresiilor liniare ale variabilelor de coincidență pe indicatori de anticipare. Mai târziu, Wecker (1979) și Kling (1987) au tradus astfel proiecțiile liniare în prognoza punctelor de inflexiune.

Într-o încercare de a oferi o bază probabilistică formală pentru indicatorii de coincidență și cei de anticipare ai lui Burns și Mitchel, Stock și Watson (1989 și 1993) au estimat un indice de coincidență al activității economice ca factor neobservabil într-un model de patru indicatori de coincidență: producția industrială, venituri disponibile reale, ore de lucru și vânzări. Autorii au dezvoltat un model cu variabilele observabile de anticipare și de coincidență în scopul de a obține un proces neobservabil ca și indice de coincidență și de a folosi prognoza de șase luni a acestui factor neobservat ca și indice de anticipare.

Ulterior, și pe baza recursivității probabilității secvențiale, Diebold și Rudebusch (1989) au dezvoltat o regulă de scoring formală probabilitate-evaluare pentru detectarea punctelor de inflexiune. Această regulă evalua capacitatea indicatorilor de anticipare de a evita predicții false în timp ce identifica în mod corect fiecare punct real de inflexiune.

Unele instituții și-au dezvoltat propriile sisteme de indici compuși. De exemplu, începând cu anii 1960, Departamentul de Comerț al SUA a calculat diferiți indici folosind metodologia NBER. În 1995, Conference Boar a preluat din aceste estimări și a adoptat – și îmbunătățit – metodologia menționată de a dezvolta indicatori de anticipare, de coincidență și de întârziere pentru economia SUA. De asemenea, OCDE a elaborat, încă din 1970, un sistem de indicatori de anticipare compuși (OECD, 2001). Metodologia OCDE consideră cicluri ca fluctuațiile decalajului de producție, adică: diferența dintre producția potențială și cea reală.

[de introdus cărți și articole în limba română]

Masoller (2002), a urmat metodologia lui Stock și Watson pentru a estima un indice de coincidență a evoluției PIB. Indicele este calculat pe baza datelor privind colectarea reală a taxei pe valoarea adăugată, a importurilor nete de bunuri, al indicelui producției industriale și al vânzărilor totale de ciment Portland.

Metodologia utilizată

Regresia liniara simpla

În cazul regresiei liniare simple este necesar să identificăm un model econometric factorial de forma: y = f(x) + u

unde:

y = valorile reale ale variabilelor dependente;

x = valorile reale ale variabilelor independente;

u = variabila reziduală, reprezentând influențele celorlalți factori ai variabilei y, nespecificați în model și considerați a fi factori întâmplători, cu influențe nesemnificative asupra variabilei y.

f(x)=a+bx unde

a – arată un nivel de bază al variabilei dependente care nu depinde de variabila independentă

b – reprezinta modificarea variabilei dependente y la modificarea cu o unitate a variabilei independente x. Semnul parametrului arată sensul legăturii: directă (o creștere a variabilei independente duce la o creștere a variabilei dependente) dacă semnul este pozitiv și inversă (o creștere a variabilei independente duce la o scădere a variabilei dependente) dacă semnul este negativ.

y = a +bx +u

t=1,n

unde:

ŷt = valorile teoretice ale variabilei y obtinute numai in functie de valorile factorului essential x si de valorile estimatorilor parametrilor a si b, respective â si b^.

Ut=yt – ŷt=(a-â)+(b-b^)xt estimatiile valorilor variabilelor reziduale.

Conditia de minim a acestei functii rezulta din:

Pe baza serie de date s-au estimate parametrii dreptei de regresie. Se obtine seria valorilor estimate pentru variabila endogena prin intermediul relatiei:

Y^t=b^+a^xt, i=1,n

In procesul de previziune, folosind modelul linear de regresie, se pune problema de a rezolva urmatoarele doua probleme:

-efectuarea de previziuni punctuale sau prin interval de incredere. Se recurge, pentru efectuarea primei previziuni, la metoda punctuala, iar in cel de-al doilea caz, la previziunea printr-un interval de incredere;

-verificarea incadrarii unor puncte in tendinta postulate de un model de regresie. Daca sunt precizate valori pentru cele doua caracteristici ale modelului de regresie, sub forma perechii (x0,y0) se pune problema de a stabili daca acestea se incadreaza in trendul definit de modelul de regresie. Vom verifica daca valoarea caracteristicii endogene se incadreaza in intervalul de previziune ce a fost definit pentru un nivel al caracteristicii exogene si un prag de semnificatie.

Vom efectua previziuni puntuale sau printr-un interval de incredere pentru o valoare a caracteristicii endogene y0 sau pentru media acesteia E(y0). Pentru fiecare caz in parte sunt stabilite diverse formule de calcul pentru previziunea punctuala si cea prin interval de incredere.

Pentru modelul linear de regresie valoarea reala a caracteristicii endogene este specificata prin intermediul relatiei:

Y0=b+ax0+ep0

Unde ep0 este realizarea unei repartitii normale de medie zero si dispersie egala cu unu.

Valoarea punctuala estimate prin modelul linear de regresie este definite prin relatia:

Y0=b^+a^x0

De regula, aceasta valoare este utilizata pentru definirea unui interval de incredere. Pentru a define intervalul de incredere, in conditiile in care se specifica un nivel al pragului de semnificatie, se tine seama de faptul ca, prin utilizarea modelului linear de regresie pentru definirea previziunii punctuale, se comite o eroare de predictive egala cu:

e0=y0-y^0=(b-b^)+(a-a^)x0+ep0 (5.19)

Luan in considerare proprietatile celor doi estimatori ai parametrilor dreptei de regresie, vom prezenta in cele ce urmeaza, principalele proprietati ale erorii de previziune.

Media erorii de previziune este egala cu zero. Se defineste egalitatea:

E(e0)=0

Rezultatul de mai sus este evident daca se aplica operatorul de medie termenilor egalitatii (5.19), luan in considerare proprietatile celor doi estimatori si ipoteza formulate asupra variabilei reziduale.

Dispersia erorii de previziune comise in cazul in care se doreste efectuarea unei previziuni pentru valoarea caracteristicii endogene y0 este:

(5.20)

Pentru a obtine expresia variantei erorii de previziune se aplica dispersia termenilor egaliatatii (5.19). Se obtin rezultatele urmatoare:

Pentru construirea unui interval de predictive pentru valoarea variabilei endogene, in conditiile in care se fixeaza un nivel al caracteristicii exogene, se tine seama de urmatoarele doua rezultate:

Am notat prin sigma^p estimatorul abaterii medii standar a erorii de previziune comise in cazul in care se efectueaza o previziune pentru marimea y0. Aceasta este calculate prin relatia urmatoare:

(5.22)

Daca se fixeaza un anumit prag de semnificatie alpha, atunci vom define intervalul de predictive pentru y0:

Pentru un prag de semnificatie stabilit, marimea intervalului de predictive este functie de urmatoarele marimi:

-valoarea caracteristicii exogene pentru care se previzioneaza valoarea caracteristicii endogene. Acest factor se cuantifica pein termenul;

-numarul de termini ai seriei ce au fost folositi pentru estimarea parametrilor modelului linear de regresie. Eroarea de previziune este invers proportional cu n

-calitatea modelului de regresie este cuantificata prin dispersia variabilei reziduale;

-valoarea pragului de semnificatie.

In situatia in care se efectueaza o previziune asupra valorii medii E(y0), in conditiile in care se stabileste o valoare a caracteristicii exogene, dispersia erorii de previziune este:

(5.24)

Pentru demonstrarea ultimei relatii se tine seama de faptul ca eroarea de previziune ce se comite in acest caz este:

CLI

Cu toate că, în elaborarea lucrării, s-au analizat și evaluat o gamă largă de lucrari, a fost aleasă metodologia introdusă de către Conference Board . Aceste aspecte metodologice sunt relaționate de (1) tipul de predicție efectuat – prognoza punctelor de inflexiune sau evoluția ciclului economic, (2) variabila de referință folosită ca un indicator al activității economice, (3) procesul de urmat pentru a selecta componentele indicelui, (4) procedura utilizată pentru a pondera și agrega aceste componente, și (5) tehnicile utilizate pentru a detecta punctele de inflexiune.

Punctele de inflexiune sau evoluția ciclului

Indicele compus prezentat în această cercetare se concentrează pe prognoza începerii punctelor de inflexiune, care separă recesiunile din expansiuni. Atenția asupra punctelor de inflexiune, mai degrabă decât pe valorile viitoare ale variabilelor economice este în conformitate cu un număr mare de studii anterioare pe această temă, care consideră că indicii principali compuși sunt deosebit de utili în acest tip de predicții (a se vedea de exemplu, Diebold și Rudebusch, 1986; Conference Board, 2001).

Relevanța punctelor de inflexiune este bazată pe convingerea că "economia se comportă diferit în faza de recesiune în comparație cu faza de revenire a ciclului și, în special, că punctele de inflexiune delimitează modificări esențiale în relațiile empirice între variabile economice" . Aceste schimbări în relațiile economice oferă punctelor de inflexiune o proeminență deosebită și, din acest motiv, indicatorul de anticipare își propune să le prognozeze.

Variabila de referință

Variabila de referință sau țintă este folosită pentru a reprezenta evoluția activității economice. Aceasta este, prin urmare, variabila care trebuie să fie prognozată. Cele mai multe dintre lucrări anterioare care abordau această temă recomandau utilizarea unui indicator global al activității economice, precum PIB-ul. Cu toate acestea, aceste tipuri de indicatori sunt de obicei disponibile numai trimestrial. În acest caz, se recomandă a se folosi indicele productiei industriale (IPI), care se calculează pe o bază lunară .

Pe baza acestor criterii, în această lucrare se va folosi IPI calculat de către Institutul Național de Statistică al României (INS). Această variabilă estimează evoluția lunară a activității economice în sectorul industrial. Pentru a obține indicele, INS folosește valoarea producției în prețuri constante, orele de lucru și numărul de locuri de muncă în diferite sectoare industriale. Sectoarele considerate în compunerea indicelui sunt următoarele: produse alimentare și băuturi, tutun, textile, lemn, hârtie și a produselor din hârtie, produse chimice, minerit, oțel, mașini și echipamente de transport, precum și alte industrii. Indicele are acoperire națională și ia în consideră atât sectorul public cât și privat.

Pentru a susține utilizarea IPI ca variabilă de referință, pe lângă recomandările literaturii de specialitate menționate anterioar pe această temă, vom testa relația sa cu un indicator global, cum ar fi PIB-ul (a se vedea anexa 2). Mai întâi evoluția ciclică a ambelor variabile prin transformarea datelor lunare IPI în date medii trimestriale. Apoi, se va calcula corelarea acesteia cu PIB și se va extinde această analiză pentru a include corelarea acesteia cu PIB-ul principal și de deplasare [leading and lagging GDP] pe mai multe perioade. În cele din urmă, se va analiza relația de cauzalitate între PIB și IPI cu ajutorul testului Granger. Rezultatele acestor teste sunt în mod clar satisfăcătoare: IPI și PIB-ul prezintă o progresie foarte asemănătoare în ciclurilor lor, în plus vom găsi corelații contemporane și principale ridicate în rândul ambele variabile – IPI depășind ușor PIB-ul –iar testele de cauzalitate Granger confirmă această idee, susținând folosirea IPI ca variabilă de referință a activității economice în ansamblu.

Selecția seriilor incluse în indicele compus

Caracteristica esențială luată în considerare pentru selectarea unei componente a indicatorului principal este ca aceasta conduce seria de referință cu un profil similar ciclic. Totuși, aceasta nu este singura condiție; alte aspecte trebuie luate în considerare. În acest sens, Marcellino sintetizează cerințele de bază pentru o variabilă economică a fi un indicator principal util la:

Sincronizare consecventă: anticipează sistematic vârfuri și depresiunile din variabila țintă, eventual cu un timp principal constant.

Conformitatea cu ciclul economic general: au proprietăți bune de prognozare nu numai la vârfuri și depresiuni.

Semnificație economică: susținută de teoria economică, fie ca posibile cauze ale ciclurilor economice sau, poate mai important, ca viteză rapidă de reacție la șocurile negative sau pozitive.

Fiabilitate statistică de colectare a datelor: oferă o măsură exactă a cantității de interes.

Disponibilitatea promptă fără revizuiri ulterioare majore: fiind disponibil în timp util și în mod regulat pentru o evaluare rapidă a condițiilor economice așteptate, fără a necesita modificări ulterioare ale situațiilor inițiale.

Modificări line de la lună la lună: fiind liber de mișcări majore de frecvență ridicată.

Pe baza criteriilor enumerate mai sus, a altor indici elaborați în diferite țări și a disponibilității datelor pentru România, se va începe cu un set de 73 de variabile (a se vedea anexa I). Aceste serii de date acoperă diverse aspecte ale activității economice, cum ar fi agricultura și creșterea animalelor, industrie, construcții, energie, sectorul extern, piața forței de muncă, variabile monetare, variabilele fiscale, activitatea economică în țările menținerea legăturilor relevante cu România (UE, SUA, Asia, etc), prețurile internaționale (petrol, carne, cereale), indici de preț (mărfuri, alimente și materii prime) și ratele de schimb.

Surse pentru seriile naționale analizate provin de la Banca Națională a României (BRN), Institutul Național de Statistică a (INS), Agenția Națională de Administrare Fiscală (ANAF), Camera de Comerț și Industrie a României (CCIR), Ministerul Economiei, Comerțului și Turismului precum și de pe Eurostat.

Multe dintre seturile de date selectate inițial au fost respinse, deoarece prezentau date incomplete sau tipare ciclice inconsistente cu cea a IPI. Restul de 38 serii rămase au fost supuse procesului de selecție. Pentru acest proces se analizează versiunea trend eliminat din serii. S-a efectuat ulterior un studiu de corelație cu IPI – current, întârziat și principal de la 1 la 8 luni – și o analiză a punctelor de inflexiune pentru toate seriile, concentrându-se pe capacitatea lor de avans. Aceste două etape permit identificarea variabilelor care prezintă o evoluție ciclică similară cu cea a IPI.

Ca urmare, s-a selectat un set de 25 de serii care să poată fi inclus în indicele principal. Combinația finală a variabilelor este decisă ținând cont de criteriul de semnificație economică. Scopul este de a selecta un set de serii care acoperă o gamă largă de aspecte de activitate economică, astfel încât indicele principal compus poate reflecta – cel puțin, parțial – varietatea de caracteristici relevante în economia românească.

Ponderarea și agregarea seriilor

Pașii efectuați pentru a pondera și agrega seriile în cadrul indicelui compus se bazează pe metodologia propusă de către Conference Board și sunt aplicați de către mai multe studii anterioare. În prima instanță, se calculează variațiile lunare pentru fiecare componentă . În cazul seriilor exprimate procentual, sunt calculate diferențe simple conform formulei

Unde reprezintă valoarea lunară a fiecărei variabile. Pentru restul variabilelor, se va folosi formula modificării procentuale simetrice după cum urmează:

În continuare, fiecare componentă este ponderată folosind un factor de standardizare care ia în considerare propria volatilitate ), oferind o pondere mai mare acelor componente care sunt mai puțin volatile. Factorul de standardizare este calculat, pentru fiecare variabilă, ca inversa deviației standard a propriei variații lunare ) după cum urmează

Ca rezultat, se va obține contribuțiile lunare pentru fiecare componentă a indicatorului compus:

Următorul pas este reprezentat de agregareasumelor acelor contribuții ajustate (

În cele din urmă, se va calcula indicele () folosind o formulă recursivă care pornește de la o valoare inițială și calculează valorile următoare după următoarea formulă:

Este important de observat că disponibilitatea datelor variază în serii. Acest fapt ne forțează includerea seriilor relevante doar atunci când acestea sunt disponibile, recalculând factorii de standardizare de fiecare dată când o nouă variabilă este inclusă în index.

Detectarea punctelor de inflexiune

Unul dintre aspectele cele mai relevante ale sistemelor de indici compuși este criteriul utilizat pentru a determina semnale reale de puncte de inflexiune. Scopul este de a evita prognoze false, bazate pe evoluția indicelui, în timp ce indică corect fiecare punct de inflexiune. Și aceasta nu este o sarcină ușoară, deoarece "extinderile sunt intercalate cu luni de declin ocazionale, iar recesiunile includ luni de creștere".

Pentru a face față acestei complexități, vom aplica regula 3Ds introdusă de către Conference Board: durata, profunzimea și difuzia. Această regulă se bazează pe ideea că schimbările reale în ciclul economic trebuie să îndeplinească trei cerințe:

Durata (Duration): o modificare reală în ciclului economic trebuie să persiste în timp, în comparație cu eventualele schimbări sau semnale false. O măsură general acceptată a duratei este regula trei-luni (adică: după o schimbare în tendința, sunt necesare cel puțin trei luni de evoluție persistentă).

Profunzimea (Depth) : punctele de inflexiune factuale necesită, de asemenea intensitate semnificativă în modificarea procentuală a indicelui. Cu cât este mai mare mișcarea, cu atât mai probabil este că tendința nu este o fluctuație aleatorie, ci o fază nouă reală în ciclul.

Difuzia(Diffusion): în cele din urmă, este necesar ca punctul de inflexiune să fie cauzat de o proporție majoră a componentelor indicelui în loc de a fi motivat de un număr redus al lor. Potrivit acestui criteriu, punctele de inflexiune vor fi luate în considerare numai în cazul în care diverse aspecte ale activității economice (reflectată de componentele indicelui), evoluează împreună în aceeași direcție.

Cu alte cuvinte, putem concluziona că "cu cât slăbiciunea [forța] continuă, atât mai adânc [înalt] devine; și cu cât mai răspândit devine, este foarte probabil ca o recesiune [extindere] să se petreacă". .

Difuzia indicilor

Se va completa analiza prin calcularea unui indice de difuzie care va fi utilizat pentru a complementa indicatorul compus. Acest indice va furniza informații relevante despre modul în care mișcarile ciclului economic sunt împărțite printre componentele indicatorului principal estimat.

Se urmează, din nou, metodologia Conference Board și vom lucra cu un trend lin al seriei, de exemplu, după filtrarea și detrenduirea lor prin intermediul filtrelor Tramo-Seats și Hodrick-Prescott. Apoi, vom utiliza modificarea procentuală lunară pentru fiecare variabilă pentru a calcula indicele de difuzie () după cum urmează:

Unde:

reprezintă numărul seriilor cu o creștere lunară mai mare de 0.5% în ultima lună,

este numărul seriilor care au o variație între 0 și 0.5% în ultima lună,

i este numărul total al seriilor incluse în indicatorul compus.

Prin măsurarea numărului de componente în creștere într-o anumită lună, indicii de difuzie vor dezvălui proporțiile seriilor care evoluează în aceeași direcție cu activitatea economică. În consecință, indicele este așteptat să descrească înainte – și în timpul –perioadelor de recesiune, în timp ce poate crește în momentul începerii perioadelor de expansiune.

Datele au fost culese din baza de date a INSE-ului.

Aplicatia

RO-CLI a fost elaborat utilizând metodologia OECD și ajustat pe datele statistice disponibile raportate la economia României. Acest capitol descrie procedura adopdată în construcția indicatorului de avertizare compus RO-CLI.

Selecția indicatorilor. În urma analizei datelor statistice lunare disponibile pe site-urile Institutului Național de Statistică și Banca Națională a României, au fost selectați următorii indicatori pentru a fi testată eligibilitatea lor în calcul RO-CLI (tabelul xxx)

În funcție de disponibilitatea datelor statistice, va fi utilizat intervalul de timp 2005: 1 – 2014: 12, care include perioade de încetinire a creșterii economice, recesiune, recuperare și de creștere economică.

Normalizarea indicatorilor. Pentru a putea fi comparabili, toți indicatoii au fost transformați din valoare absolută în rate de creștere lunară.

Selecția celor mai potriviți indicatori și excluderea celor reduntanți sau nesatisfăcători. Acestă metodă se va baza pe o serie de proceduri statistice care vor ajuta la identificarea variabilelor care sunt în mare parte în concordanță cu fluctuațiile ciclului economic și cele care pot fi excluse. Astfel, coeficientul Cronbach Alpha (C-alpha) va fi folosit, coeficient care este de obicei folosit pentru estimarea coerenței interne a diferitelor seturi de variabile utilizate în diverse modele de sondaje. Astfel, o valoare ridicată C-alfa denotă faptul că variabilele alese măsoară bine construcția lor univariatã. În cazul nostru, aceasta înseamnă că indicatorii noștrii sunt consistenți și relevanți pentru construirea finală a indicatorului economic de avertizare propus (RO-CLI).

Dacă analizăm tabelul de mai sus cu indicatori descriptivi, media și abaterea standard a itemilor, observăm că mai multi indicatori tind sa se coreleze negativ cu ceilalti si de aceea vor fi exclusi din analiza. Cu alte cuvinte, „Industria metalurgica”, „VCAc”, “Somajul”, “Industria extractiva” nu aduc o informatie utila in raport cu atributul masurat ci, dimpotriva, merg intr-o alt directive decat acesta.

Agregarea variabilelor si compunerea indicatorului economic de avertizare propus.Variabilele ramase in analiza dupa excluderea celor cu un coeficient C-alpha negativ sau nerelevant vor fi folosite in construirea indicelui compus final. In continuare, se va folosi analiza factoriala prin utilizarea metodei PCA (Principal Component Analisys). Astfel, se vor identifica variabilele cu o contributie mai mare sau mai mica in variatia totala a setului de date. Ca rezultat, se va putea estima cuantumul fiecarei variabile in indicatorul final. Aceasta procedura respecta metodologia OECD si implica urmatorii pasi:

66 Regresie liniara simpla

Produsul Intern Brut reprezintă expresia sintetică a rezultatelor activității economice produse în interiorul teritoriului economic într-un interval de timp, indiferent de contribuția pe care au avut-o subiecții interni sau din străinătate.

În modelul liniar de regresie am definit producția de bunuri și servicii drept variabilă independentă, în timp ce PIB-ul a fost considerat variabilă dependentă (rezultativă). Astfel, modelul de regresie devine:

PIB = a + b · PBS

Modelul trebuie să includă și componenta reziduală, o reprezentare a diferențelor ce apar între valorile determinate și cele măsurate în cadrul economiei reale.

PIB = a + b · PBS + u

unde:

PIB = Produsul Intern Brut → variabilă dependentă;

PBS = Productia de bunuri si servicii → variabilă independentă;

a, b → parametrii modelului de regresie;

u → variabila reziduală.

Pentru a determina parametrii modelului liniar de regresie am selectat o serie de date care ne arată evoluția celor doi indicatori macroeconomici în perioada 1995 – 2014.

În primul pas trebuie identificate o serie de particularități prin care să observăm evoluția celor doua variabile în intervalul de timp ales, pentru a putea analiza posibila corelație dintre cei doi indicatori macroeconomici. În prima etapa se va studia evoluția celor doi indicatori.

Începem cu studierea evoluției PIB-ului în perioada 1995-2014.

Figura 1

Evoluția Produsului Intern Brut al României în perioada 1995-2014

După cum se poate observa, în intervalul de timp considerat, produsul intern brut a avut o creștere constantă de la un an la altul, excepție de la această regulă fiind anul 2009, an în care am avut o scădere a PIB-ului.

După efectuarea unor teste statistice prin care să observăm o imagine mai corectă asupra evoluției produsului intern brut, putem vedea că valoarea medie a PIB-ului pentru intervalul de timp 1995-2014 este de 301391.52 milioane lei, cu o variație cuprinsă între un minim de 7656.70 milioane lei (1995) și un maxim de 666637.3 milioane lei (2014).

Valorile testelor statistice ne permit să afirmăm că distribuția valorilor indicatorului PIB nu este una perfect simetrică (valoarea testului skewness este diferită de zero) și că distribuția este plată (kurtosis < 3).

Am efectuat aceeași analiză și pentru a studia evoluția producției de bunuri și servicii în intervalul de timp 1995-2014.

Figura 2

Evoluția Producției de bunuri și servicii in perioada 1995-2014

Din studierea reprezentarii grafice putem afirma că, în perioada de timp 1995-2014, indicatorul Producția de bunuri și servicii a cunoscut o evoluție pozitivă accentuată. Putem vedea aici ca și în analiza evoluției produsului intern brut, că anul 2009 constituie o abatere față de regula generală de evoluție a producției de bunuri și servicii. Acesta este singurul an în care valoarea acestui indicator se reduce comparativ cu anul precedent.

În urma analizei statistice descriptive am determinat intervalul de variație al indicatorului cercetat, valoarea producției de bunuri și servicii se încadrează între 16004 milioane lei, în anul de start 1995 și 420.872 milioane lei, în ultimul an 2014. Valoarea medie a acestui indicator pentru perioada studiată este de 582536,81 milioane lei. Valorile aferente testelor Skewness și Kurtosis ne arată că distribuția considerată nu este una perfect simetrică și că distribuția este plată.

Din cele două analize efectuate, se remarcă faptul că evoluția celor doi indicatori macroeconomici este una asemănătoare, cu creșteri pentru perioada 1995-2008 și o diminuare în anul 2009, urmată de creșteri pe perioada 2010-2014. Se poate observa faptul că testele statistice efectuate asupra seriilor de date a celor doi indicatori sunt aproape identice. Pe baza acestor constatări, putem afirma că între valoarea PIB-ului și cea a producției de bunuri și servicii există o interdependență.

Pentru a confirma aceast lucru și pentru a identifica tipologia funcției de regresie am realizat un grafic cu perechile de puncte ce cuprind valorile PIB-ului și cele ale producției de bunuri și servicii. Această reprezentare grafică se prezintă astfel:

După cum se poate vedea în graficul, perechile de puncte produs intern brut – producție de bunuri și servicii descriu aproape perfect traiectoria unei drepte, ceea ce ne permite să afirmăm că modelul liniar de regresie unifactorial poate descrie bine relația existentă între cei doi indicatori . Pentru a determina parametrii modelului am folosit metoda celor mai mici pătrate (least squares).

Pentru estimarea parametrilor modelului de regresie am utilizat programul Eviews, rezultând datele din tabelul de mai jos.

În primul rând trebuie să verificăm dacă modelul linear de regresie poate fi considerat correct și dacă rezultatele pe care acesta le oferă pot fi utilizate în analize macroeconomice reale. Probabilitatea ca acest model sa fie correct este rificată 99,8%, acest lucru rezultând din valorile testelor R-squared (0.998462) și Adjusted R-squared (0.998376). Valabilitatea modelului este confirmată și de valorile testelor F – statistic (11681,90 – valoare mai mare decât valoarea ce este luată ca reper în analizele de valabilitate a modelelor econometrice), precum și de gradul de risc nul (valoarea testului Prob F – statistic).

Ca urmare putem spune că modelul de regresie ce descrie corelația dintre valoarea produsului intern brut și cea a producției de bunuri și servicii ca fiind unul corect, ce reflectă evoluția reală. Modelul liniar de regresie unifactorial are formă: PIB = 1866.32+ 0.54 PBS.

Acest model de regresie ne permite să stabilim o serie de aspecte cu privire la relația existentă între cele două variabile. Între produsul intern brut și producția de bunuri și servicii pe perioada 1995-2014 există o relație directă semnificativă. La o creștere de o unitate monetară a producției de bunuri și servicii, PIB-ul va avea o creștere de 0.5 unități. Situația prezentată anterior poate fi considerată ca fiind normală dacă creșterea economică din ultimii ani a fost fundamentată aproape exclusiv pe producția de bunuri și servicii.

Pe baza tuturor elementelor prezentate anterior, se poate concluziona că Produsul Intern Brut al țării noastre este influențatde evoluția producției de bunuri și servicii.

În pasul următor se va face o previziune asupra evoluției produsului intern brut, dacă în anii următori producția de bunuri și servicii va fi de 1386514.96 milioane lei în 2015 și de 1463084.30 în 2016.

Pe baza serie de date s-au estimate parametrii dreptei de regresie. S-au obtinut seria valorilor estimate pentru variabila endogena prin intermediul relatiei:

Vom efectua atât previziuni puntuale cât și printr-un interval de incredere pentru valoarea PIB-ului în 2015 și 2016. Pentru modelul linear de regresie valoarea reala a PIB-ului este specificata prin intermediul relatiei:

Valoarea punctuală estimată prin modelul linear de regresie este definită prin relația:

Pentru a define intervalul de incredere, in conditiile in care se specifica un nivel al pragului de semnificat iese folosește formula :

Pentru anul 2015, dacă valoarea producției de bunuri și servicii este de 1386514.96 milioane lei, valoarea punctuală a PIB-ului va fi de 714776.08 milioane lei. Intervalul de încredere ne arată faptul că posibila valoare a PIB-ului va fi între 692480.39 milioane și 725388.41 milioane.

Pentru anul 2015, dacă valoarea producției de bunuri și servicii este de 1463084.30 milioane lei, valoarea punctuală a PIB-ului va fi de 754146.03 milioane lei. Intervalul de încredere ne arată faptul că posibila valoare a PIB-ului va fi între 731524.01 milioane și 764913.7 milioane.

Am reprezentat posibila evoluție a PIB-ului în graficul de mai sus.

Concluzii

Această lucrare are la bază cercetările efectuate în literatura de specialitate anterioară privind indicatorii compuși din Europa prin estimarea unui indice principal pentru economia românească. Folosind o metodologie bine acceptată – introdusă de către Conference Board–, indicatorul prezentat aici urmărește să sprijine specialiștii în domeniu și factorii de decizie la o mai bună înțelegere a mișcărilor ciclice ale economiei naționale.

Studiul prezintă unele limitări. În primul rând, datorită disponibilității reduse a datelor, perioada analizată include doar două puncte de inflexiune (în 1998 și în 2002). Acest fapt complică serios aplicarea metodelor alternative de prognoză a punctelor de inflexiune, cum ar fi regula de scoring a probabilității recursiv formală, care poate consolida în mod substanțial capacitatea de prognoză. De asemenea, există o dificultate cu variabila de referință (IPI), deoarece pornește de pe o tendință descrescătoare, care nu reflectă o scădere reală a activității economice. Prin urmare, numărul de etape ale ciclului în variabila de referință nu coincide cu cea a indicatorului principal estimat. În afară de contradicțiile teoretice, această situație generează unele probleme metodologice la testarea relației dintre componentele indicatorului și IPI.

Chiar și cu aceste limitări, putem concluziona că indicele principal estimat aici prezintă o performanță vizibil bună. Trend-ciclul acestuia prognozează, cu trei luni în avans, punctele de inflexiune ale IPI, indicii de difuzie ai acestuia oferind semne clare și utile de inflexiune, iar rezultatele testelor de evaluare – ambele corelații și analiza de cauzalitate – sunt clar satisfăcătoare, dezvăluind că indicatorul precede IPI.

Cercetările viitoare pot avansa elaborarea atât a indicii coincidenți cât și cei de deplasare, care citiți împreună cu indicatorul principal permit o mai bună înțelegere a întregii economii. De asemenea, se pot face îmbunătățiri la instrumentul de prognoză a punctelor de inflexiune prin aplicarea unei reguli de scoring probabilistic recursiv– depășind limitele menționate referitoare la setul date. În cele din urmă, accentul pe punctele de inflexiune poate fi completat cu un indice principal diferit, care estimează valorile viitoare ale variabilelor economice.