Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică Absolvent: Alexandra Stoica Coordonator: Conf. dr. ing. Alexandru Țiclea Bucure ști 2013… [605930]

LUCRARE DE LICEN ȚĂ
Reglarea de poziție într -un sistem de levitație
magnetică

Absolvent: [anonimizat]:
Conf. dr. ing. Alexandru Țiclea

Bucure ști 2013

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

1
Cuprins
1.Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 2
2. Sisteme de levitație magnetică ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 4
2.1. Magnetism ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 4
2.2. Flux magnetic ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 5
2.3. Descrierea procesului și a aparatului experimental ………………………….. ………………………….. ….. 7
2.3.1. Electromagnet ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 8
2.4.. Histerezis magnetic ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 14
2.5. Senzori cu efect Hall ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 17
2.6. Exemple de Sisteme de levitație magnetică ………………………….. ………………………….. ………….. 21
3. Apar atul experimental ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 24
3.1. Aparatul experimental construit ………………………….. ………………………….. ………………………….. 24
3.1.1. Sistemul cu un senzor Hall amplasat sub magnet ………………………….. …………………………. 25
3.1.2. Sistemul cu doi senzori Hall aplasați sub și desupra electromagnetului ………………………. 31
3.2. Aparatul comercial ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 34
3.2.1. Schema electrică ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 37
3.3. Modelu l matematic al sistemului ………………………….. ………………………….. ……………………… 39
4. Rezultate experimentale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 43
4.1. Alegerea regulatorului ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 43
4.2. Identificarea standa rd a parametrilor ………………………….. ………………………….. …………………… 44
4.2.1. Identificarea parametrilor modelului Zeltom ………………………….. ………………………….. ….. 44
4.1.2. Identificarea parametrilor modelului construit ………………………….. ………………………….. .. 45
4.2. Testarea regulatorului ales ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 47
5. Concluzii si perspective ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 54
6. Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 56

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

2 1.Introducere

Levitația magnetică reprezintă o metodă folosită pentru a suspenda un obiect în aer,
fără nici un contact fizic. Sistemele de levitație magnetică au primit o atenție crescută î n
ultima vreme datorită importanț ei practice în multe sisteme inginereș ti. Ele a u devenit
populare î n numeroase aplicaț ii cum ar fi : trenurile de mare viteză, rulmenț ii magnetici,
frânele magnetice și mai ales turbinele eoliene .
Turbinele eoliene Maglev reprezintă cea mai nouă și eficientă tehnologie din lume de
producere a energiei e lectrice eoliene. Acestea folosesc o tehnologie inventată de savantul
Nicholas Tesla și perfecționată de cercatorii americani, presupunâ nd utilizarea magneț ilor
permanenț i pentru rotirea p aleților morii de vâ nt. Turbinele prezintă numeroase avanta je,
princ ipalul fiind o eficiență de 95%, centrala producând curent de la o viteza a vântului de 1,5
m/s până la viteze de 40 m/s.
Există diferite tipuri de levitație magnetică : electromagnetic ă, electrodinamic ă,
superconductiv ă și diamagnetic ă. Toate aceste sistem e se bazează pe forța interacțiunii dintre
câmpul magnetic și câmpul gravitaț ional.
Lucrarea de fața se axează pe sistemul de levitaț ie electromagnetică (EMS). Sistemul
de levitație electromagnetică controlează câ mpul magnetic generat de un electromagnet
pentru a face un magnet permanent să leviteze î n aer. Pentru a asigura o poziție stabilă a
obiectului care se doreș te a fi levitat am proiectat un circuit de control prin feedback.
Am analizat trei tipuri de sisteme de levitație electromagnetică: dou ă din tre ele
construite de mine si unul fiind o variantă de sistem de levitație magnetică comercială. Cele
două sisteme implementate au circuitul de control a l electromagnetului același , fiind schimbat
doar circuitul de detecție al poziției cu ajutorul senzoril or Hall. Am folosit două tipuri diferite
de senzori, în încercarea de a gasi soluția optimă de detectare a poziției magnetului.
Pentru control am proiectat un regulator PD. Cu acest regulator în buclă , putem regla
poziția de levitaț ie a magnet ului de dimen siuni reduse și nu asigur doar o levitație a
magnetului î ntr-un punct fix.
Poziția verticală a magnetului care levitează este măsurată folosind un senzor liniar cu
efect Hall și curentul î n electromagnet e ste controlat activ pentru a obține o levitație st abilă . În
funcț ie de semnalul dat de senzo r, electromagnetul este condus în sus sau în jos. Dacă obiectul
feromagnetic este de asupra poziț iei dorite, regulatorul red uce curentul din electromagnet și
forța electromagnetică. Dacă obiectul este sub poziția do rită, curentul din electromagnet va fi
crescut.
Această lucrare este structurată î n patru părți principale, focalizâ ndu-se pe studiul
sistemelor de levitație magnetică ș i pe proiectarea unui asemenea sistem funcț ional pentru a
exemplifica avantajele folosi rii tehnologiei alese .

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

3 Primul capitol cuprinde prezenta rea fundamentelor teoretice ale temei abordate și
anume sistemele de levitație magnetică . Sunt descrise fenomenele f izice întâlnite în procesul
creat, cât și diferitele tipuri funcț ionale de sisteme.
Al doilea capitol conține descrierea instalației tehnologice construite ș i componentele
folosite pentru real izarea acesteia. Este prezentată totodată ș i modalitatea de aflare a
modelului matematic al procesului.
Capitolul trei prezintă testele realizate pe ntru identificarea parametrilor procesului,
modalitatea de calculare a regulatorului și î n final testarea regulatorului ales .
Ultimu l capitol este destinat concluziilor lucrării și propunerile pentru dezvoltă rile
viitoare ale proiectului.
Am ales această l ucrare deoarece necesită aplicarea cunoștinț elor a cumulate la
numeroase materii cum ar fi: fizică, electronică digitală și analogică , teoria sistemelor
automate, ingineria reglării ș i nu numai. Mai mult, avem o finalitate practică , un sistem
funcțional de levitație magnetică, cu ajutorul că ruia poate fi inț eles în ca drul didactic
fenomenul la scară largă .

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

4 2. Sisteme de levitaț ie magnetic ă
2.1. Magnetism

Un câ mp magn etic este o descriere matematică a influenței magnetice, a curenților
electr ici și materialelor magnetice. Câ mpul magnetic la un moment dat este caracterizat atât
de o direcție, cât ș i de o magnitudine (sau putere) ca atare este un câmp vectorial. Câ mpul
magnetic este cel mai des definit în termenii forței Lorentz care este exerc itată pe sarcinile
electrice. Câmpul magnetic poate să se refere la două câmpuri separate, dar în stransă
legătură , care sunt notate cu simbolurile B ș i H.
Câmpurile magnetice sunt produse de sarcinele electrice ș i de momentele magnetice
intrinseci a parti culelor elementare asoci ate cu proprietatea fundamentală a cuantumului,
rotația lor. În teoria relativității câmpurile electrice și magnetice sunt două aspecte
interconectate a unui singur obiect numit tensorul electromagn etic; separarea acestui tensor în
câmpuri magnetice ș i elec trice depinde de viteza relativă a observatorului și de sarcină. In
fizica cuantică , campul el ectromagnetic este cuantificat ș i inte racțiunile electromagnetice
rezultă din schimbul de fotoni.
Material ul magnetic î n stare nemagnetiz ată are structura moleculară sub forma unor
lanțuri magnetice slabe sau magneți mici individuali aranjați răsfirat î ntr-un tipar aleatoriu.
Efectul general a a cestui tip de aranjament rezultă î n zero sau foarte slab magnetism, deoarece
acest aranjament ale atoriu a fiecărui magnet molecular tinde să îș i neutralizeze vecinii.
Atunci câ nd materialul este magnetizat acest aranjament aleatoriu a l moleculelor se
schimbă și micile, nealiniate ș i aleatorii mol ecule magnetice devin aliniate în așa fel încâ t
produc o serie d e aranjamente magnetice. Această idee a alinierii moleculelor din material ele
feromagnetice este cunoscută ca teoria lui Weber. În final, toate domenii le sunt aliniate și
viitoarele creș teri de curent vor cauza mici schimbări î n campul magnet ic: fe nomenul este
numit saturaț ie.

Figura 2.1. Alinierea mol eculelor magnetice ale unei bucăți de fier ș i un magnet.
Teoria lui Weber se bazează pe faptul ca toț i atomii au proprietăți magnetice datorită
acțiunii de rotatie a electronilor atom ici. Grupurile d e atomi se adună astfel încât câmpurile
lor magnetice se învârt toate in aceași direcț ie. Materialele magnetice sunt alcătuite din
grupuri de magneț i mici la un n ivel molecular în jurul atomilor, ș i un material magne tizat va

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

5 avea majoritatea magneților lui aliniați într -o direcț ie doa r pentru a produce un pol nord într -o
direcție și un pol sud în cealată direcț ie.
De asemenea, un material care are mici magneț i mole culari indicând în toate direcțiile
va avea magneții moleculari neutralizaț i de magnetul vecin . Prin aceasta neutrali zând orice
efect magnetic. Aceste arii de magneți magnetizaț i sunt numite domenii.
Orice material magnetic va produce un camp magnetic propriu care depinde de gradul
de aliniere a domeniilor magnetice din material setat de electronii orbitali care se învâ rt. Acest
grad de aliniere poate fi specificat de o ca ntitate numita magnetizare, E. Î ntr-un material
nemagnetizat, M=0, o parte din domenii rămân aliniate peste regiuni mici în material odată ce
câmpul magnetic este înlăturat. Efectu l aplicării unei forț e magnetice materialului este de a
alinia o parte din domenii pentru a produce o valoare a magnetiză rii diferite de zero.
Odată ce forț a magne tică a fost înlăturată , magnetizarea di n cadrul materialului, fie va
rămâne, fie va scădea re lativ rapid depinzâ nd de materialul magne tic care a fost folosit.
Această abilitate a materialului de a reține magnetism este numită retenție ș i materialele care
sunt nevoite să își mențină magnetismul vor avea retenție ridicată ș i sunt folosite pe ntru a
produce magneți permanenți, î n timp ce acele materiale care sunt nevoie să iși piardă
magnetismul rapid cum ar fi nuc leul moale feros pentru relee și solenoizi vor a vea o retenție
foarte scăzută 1.

2.2. Flux magnetic

Interacțiunea magnetică este descrisă în termenii unui câmp vectorial, în care fiecărui
punct din spațiu și „timp” î i este asociat un vector care determină ce forță va experimenta o
sarcină la acel moment. Din moment ce un câ mp vectori al este dificil de vizualizat, în fizică
elementară putem vedea mai ușor acest câmp prin liniile de câmp. Câmpul magnetic printr -o
anumită suprafață este proporț ional cu numărul de linii de câ mp care trec prin acea supra față.
De remarcat că fluxul magnetic este numărul net de linii de câmp care trec prin acea
suprafață; care este, numărul care trece într -o direcție minus numărul care trece în cealaltă
direcț ie.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

6
Figura 2.2. Fluxul magnetic printr -o suprafata si normala sa
În fizica avansată analogia liniilor de câmp este eliminată ș i fluxul magnetic e ste
corec t definit ca componentă a câ mpului m agnetic care trece prin suprafață. Dacă câ mpul
magnetic este con stant, fluxul magnetic care străbate suprafaț a ariei vectoriale S este:
(2.1)
Unde B este magnitudinea câmpului magnetic avâ nd unitatea Wb/m2 (tesla) , S este
aria suprafeței și θ este unghiul între liniile de câmp magnetic ș i perpendiculara pe S. Pentru
un câmp magnetic variabil consideră m fluxul magnetic printr -o arie infimă ds, unde
considerăm câ mpul a fi constant.
(2.2)
O suprafață generică S, poate fi împărțită în elemente infime ș i fluxul magnetic total
prin suprafață este atunci integrala suprafeț ei:

(2.3)
Din definiția potențialului vectorial magnetic A ș i teorema fundamentală a buclei ,
fluxul magnet ic poate fi de asemenea definit ca

(2.4)
Unde integrala de contur este preluată de limita supra feței S care este notată cu dS.
Legea lui Gauss pentru magnetism, care este una dintre cele p etru ecuații ale lui
Maxwell afirmă că totalitatea flu xului magnetic printr -o suprafață închisă este egală cu zero (o
“suprafață închisă” este o suprafață care include un volum fără nici o gaură). Această lege este
o consecință a observației empirice că monopoluril e magnetice nu au fost niciodată găsite .
Legea lui Gauss pentru magnetism, pentru orice suprafață închisă S este :
(2.5)
În timp ce f luxul magnetic printr -o suprafață închisă este î ntotdeauna zero , fluxul
magnetic p rintr-o supraf ață deschisă trebuie sa fie diferit de zero și reprezintă o cantitate
importantă î n electromagn etism. De exemplu, o schimbare î n fluxul ma gnetic care trece

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

7 printr -o buclă de fir conduc tor va cauza o forță electromotoare, ș i prin urmare un curent
electric î n buclă .
Această relație este dată de legea lui Faraday :

(2.6)
Unde X este forța electromotoare, E este câ mpul electric, v este viteza conturului ∂Σ,
B este câ mpul magnetic, dl este un element vectorial inf im a conturului ∂Σ, ∂Σ este granița
suprafeț ei deschise Σ; de notat că suprafața, în general, poate fi în mișcare sau in deformare,
fiind în general o funcție de timp. Forța electromotoare este impusă de-a lungul acestui
contu r, este fluxul magnetic prin suprafața deschisă Σ.
Cele două ecuații ale forței electromotoare sunt , în primul râ nd efortul pe unitatea de
încărcare , făcută împotriva forței lui Lorentz în mișcarea unei încărcă ri de test în jurul
suprafeț ei conturului ∂Σ și, în al doilea rând, că schimbarea fluxului magnetic prin suprafața
deschisă Σ. Această ecuaț ie este principiul din spatele generatoarelor electrice.
În contrast , legea lui Gauss pentru câmpurile electrice, o altă ecuaț ie a lui Maxwell,
este:

(2.7)
Unde E este câmpul electric, S este orice suprafață închisă, Q este sarcina electrică
totală din suprafața S ș i ε0 este constantă electrică2.

2.3. Descrierea procesului ș i a aparatului experimental

Sistemul de levitație magnetică construit este alcatui t dintr-un magnet de neodimiu si
un electromagnet amplasat deasupra acestuia pe un suport fix . Vom lua in considerare
miscarea pe verticală a magnetului . Obiectivul dorit este să realizam levitatia magnetului la
o referinta presetata . Magnetul va fi atras de câmpul magnetic indus de bobină.
Determinarea poziției curente este se va realiza cu un senzor liniar cu efect Hall , plasat la o
distanță de 1,5 -2cm de electromagnet.
Regulatorul implementat va fi un PD numeric, iar implementarea algorimului de
contro l va fi realizata pe un microcontroller Atmega168 cu ajutorul programului
WinAVR.Parametrii au fost afisati pe un LCD Nokia 5510 cu cristale lichide
Aceasta implementare a fost aleasa datorita costurilor reduse, interfatarii usoare si
performantelor bune a le microcontrollerului Atmega168.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

8
Figura 2.3. Modelare CAD dupa aplicația practic ă

Procesul descris este compus din urmatoarele elemente :
Elementul de execuție: – Microcontroler -ul care acționează prin element ul de reglare asupra
fluxului campului magnetic ;
Instalație tehnologi că: – elect romagnet si Mosfet ;
Mărimea de comandă: – tensiun ea aplicată bobinei;
Tradu ctorul: – senzor liniar cu efect Hall SS495 M RL;
Ieșire a procesului: – poziția obi ectului m agnetic neodim.

2.3.1. Electromagnet

Un elect romagnet este un tip de magnet î n care câmpul magnetic este produs de
trecerea curentului electric. Câmpul magnetic dispare câ nd curentul este oprit.
Electromagneții sunt foarte folosiț i ca componente a dis pozitivelor electrice cum ar fi
motoare , generatoare, relee, difuzo are, hard diskuri, instru mente științifice ș i echipamente de
separare magnetică, de asemenea fiind folosiț i ca electromagneț i industrial i pentru ridicarea ș i
mutarea obiectelor grele de fier.
Pentru a concentra câmpul magnetic î ntr-un electromagnet firul este răsucit formând o
bobină cu multe spire aș ezate una l ângă cealaltă. Câ mpul magnetic a tuturor spirelor trece prin
centrul bobinei creând un câ mp m agnetic puternic acolo. O bobină asemănătoare unui tub
drept se numește solenoid. Câ mpurile magnetice mult m ai puternice pot fi pr oduse dacă

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

9 nucleul materialului feromagnetic, cum ar fi fier moale, este plasat înă untrul bobinei. N ucleul
feromagnetic mărește câmpul magnetic de sute de ori fața de puterea câ mpul ui magnetic
individual, datorită permeabilităț ii magnetice puternice μ a ma terialului feromagnetic. Acesta
este numit electromagnet cu nucleu feromagnetic sau electromagnet cu nucleu de fier.
Avan tajul principal al electromagneților față de magneții permanenți este că în cazul
acestora câ mpul magnetic poate fi rapid manipulat pe o scara largă prin controlarea cantităț ii
de curent electric. Cu toate acestea o sursă continuă de curent electric este necesară pentru a
menține câ mpul.
Câmpul magnetic al electromagnetilor, î n cazul general, este dat de legea lui Amper:
(2.8)
Legea lui Amper spune că integrala câ mpului magne tic H în jurul oricărei bucle
închise a campului este egală cu suma curentului care trec prin buclă. O altă ecuație folosită
prin care rezultă câmpul magnetic datorită fiecă rui mic segm ent de curent este legea bio –
savart. Să calculă m câmpul magnetic ș i for ța exercitată de materialele fer omagnetice este
dificil din două motive. În primul râ nd, deoarece puterea câ mpului vari ază de la un punct la
altul într -un mod complicat în mod special î n afara nucleului și în golurile de aer, unde
câmpurile de margine ș i fluxul rezidual trebu ie sa fie luate î n calc ul. Deoarece campul
magnetic B și forța sunt funcții neliniare de curent, depinzând de relația neliniară dintre B ș i H
pentru nucleul magnetic folosit. Pentru calcule precise sunt necesare programe care produc un
model al câ mpului magnetic folosind metoda elementelor finite.
În multe aplicații practice a electromagneț ilor cum ar fi motoare , generatoare,
transformatoare ș i difuzoare nucleul de f ier este sub forma unei bucle sau a unui circ uit
magnetic, cel mai probabil întrerupt de unele goluri de aer înguste. Aceasta este datorat ă
faptului c ă fierul prezint ă mult mai mult ă rezisten ță față de câmpul magnetic dec ât aerul,
astfel c ă un câmp magneti c mai puternic poate fi ob ținut dac ă majoritatea traiectoriei
câmpului magnetic este în interiorul nucleului.
Din moment ce majoritatea câmpului magnetic este restricț ionat la limitele buclei
nucleului, aceasta permite o simplificare a analizei matematice. O p resupunere de simplificare
des întâlnită satisfăcută de mult i electromagneți este acea că puterea câ mpului m agnetic B
este constantă în jurul circuitului magnetic și zero în afara lui. Majoritatea câ mpului magnetic
va fi concentrat în materialul nucleului (C). În interiorul nucleului câ mpul magnetic B va fi
aprox imativ uniform de -a lungul oricărei secțiuni așa c ă dacă î n plus nucleul are mai mult sau
mai puțin o arie constantă de -a lungul lungimii sale, câ mpul din nuc leu va fi constant. Aceasta
lasă golurile de aer (G), dacă există, între secțiunile nucleului. În goluri liniile magnetice de
câmp nu mai sunt limit ate de nucleu așa că ies în afara limitelor nucleului î nainte de a se
curba la loc pentru a intra in celălalt capă t al materialului nucleului, reducând astfel puterea
câmpului în gol. Unflă turile (B F) sunt numite câ mpuri pe riferice, cu taote acestea , atâ ta timp
cât lungimea golului este mai mică decât dimensiunile secț iunilo r transversale ale nucleului,
câmpul din gol va fi aproximativ la fel ca cel din nucleu. Mai mult, o parte din liniile de câ mp

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

10 magnetic B L o vor lua pe “scurtătură” ș i nu vor trece prin întregul circuit al nucleului ș i astfel,
nu vor contribui la forța exercitată de magnet. Asta i nclude de asemenea liniile de câmp care
înconjoară firele, dar nu intră î n interiorul nucleului. Acesta este numit fluxul de scurgere.
Principala trăsătură neli niară a materialelor feromagnetice este caracterizată de câmpul
B care se saturează la o anumită valoare, care este î n jurul a 1,6 Tesla pentru majoritatea
nucleelor d e oțel cu permeabilitatea mare. Câmpul B crește rapid odată cu creșterea curentului
până la acea va loare, dar peste acea valoare câmpul se echilibrează ș i devine aproape
constant, indiferent câ t de m ult curent este trimis prin înfășurări. Așa că puterea câmpului
magnetic posibilă pentru un electromagnet cu nucleu de fier este limitată in jurul 1,6 pana la 2
T.
Câmpul magnetic creat de un ele ctromagnet este proporț ional atât cu numărul de spire
N, cât ș i de curentul din fir, I, astfel că acestui produs, NI a mperi -spiră îi este dat numele de
forță magnetomotoare . Pentru un electromagnet cu un si ngur circuit magnetic î n care
lungimea L nucleu este lungimea nucleului ș i L gol este lungimea a golurilor de aer, legea lui
Ampere se reduce la:

(2.9)
Unde este perm eabilitatea aerului; de notat că A în această
definiție reprezintă amperi.
Aceasta este o ecuație neliniară deoarece p ermeabilitatea nucleului µ vari ază cu
câmpul magnetic B. Pentru o soluție exactă valoarea lui µ la o valoare folosită a lui B trebuie
sa fie obținut e din curba de histerezi s a materialului nucleului. Dacă B este necunoscut,
ecuatia trebuie sa fie rezolvată prin metode numerice. Cu toate acestea, dacă forț a
magnetomotare este mult peste saturație, astfel incât nucleul este in sațurație, câ mpul
magnetic va fi aproximativ valoarea de saturaț ie pentru material B sat , și nu va varia prea mult
cu schimbă rile din NI. Pentru un circuit magnetic închis (fără goluri de aer) majorit atea
nucleelor se saturează în jurul a o forță magnetomotare de 800 amperi -spira pe metru a caii
fluxului.
Pentru majoritatea materialelor nucleice,
. Astfel că în
ecuaț ia (2.9 ) al doilea term en este dominant. Prin urmare, î n circuitele magnet ice cu goluri de
aer, puterea câ mpului magnetic B depinde intens de lungimea golului de aer, ș i lungimea
fluxului din nucleu nu contează foarte mult.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

11 2.3.1.1. Forța exercitată de un câmp magnetic

Forța exercitată de un electromagnet pe o secț iune a materialului nucleic este:

(2.10)
Limita de 1,6 T asupra câmpului menționată mai sus setează o limită asupra forț ei
maxime pe o unitate de aria a nucleului, pe care un electromagnet cu nucleu de fier o poate
exercita la:

(2.11)
În unităț i mai intuitive este bine de retinut că la un T esla presiuna magnetică este de
aproximativ 4 atmosfere.
Fiind dată geometria nucleului câmpul B necesar pentru o forță dată poate fi calculat
din (2); dacă este mult m ai mare de 1,6 T un nucleu mai mare trebuie sa fie folosit.
Pentru un circuit magnetic închis fără goluri de aer cum ar fi cel gasit într -un
electromagnet care ridică o bucată de fier cu legătura de -a lungul polilor săi, ecuaț ia (1)
devine:

(2.12)
Substituind în (2 .10) forț a devine:

(2.13)
Se poate vedea că maximizând forț a, este preferat un nucleu cu flux mai mic L și cu o
arie a secțiunii transversale mai largă. Pentru a îndeplini aceasta în aplicațiile cum ar fi
magneții de ridicat ș i difuzoarele , un cilindru plat e ste adesea folosit. Spira este înfășurată î n
jurul unui nucleu cilindric lat și scurt care formează un singur pol, ș i un metal gros acoper ind
spirele pe partea exterioar ă formează cealaltă parte a circuitului magnetic, aducând câ mpul
magnetic în față pentru a forma celă lalt pol.
Metodele de mai sus sunt neaplicabil e atunci când majoritatea câmpului magnetic este
în afara nucleului. Pentru electromagneți (sau magneți perm anenți), cu poli bine definiți în
care liniile de câ mp apar din nucleu , forța dintre cei doi electromagneț i se poate descoperi
folosid modelul “Gilb ert” care presupune că încărcări magnetice fictive pe suprafața polilor
produc câ mpul magnetic, cu puterea p olilor m și unitatea de amperi -spiră . Puterea polului
magnetic a unui electromagnet poate fi calculată cu:

(2.14)

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

12 Forța dintre cei doi poli este:

(2.15)
Prin acest model nu rezultă câ mpul m agnetic co rect din interiorul nucleului ș i prin
urmare , produce rezultate incorecte dacă polul unui magnet se apropie prea mult de un alt
magnet 3.

2.3.1.2. Efecte secundare în electromagneț i mari

Singura putere consumată î ntr-un electromagnet de curent continuu este datorată
rezistenței din înfășurări și este disipată ca și căldură. Anumiți electromagneti mari necesită
apă de răcire care să circule prin conducte în interiorul înfășură rilor p entru a înlătura căldura
apărută .
Din moment ce câmpul magnetic este proporț ional cu produsul NI, numărul de spire
din înfășurare N și curentul I pot fi alese să minimizeze pierderile de căldură , din moment ce
produsul lor este constant. Dat fiind că puter ea disipată , P= I2R , crește cu pă tratul curentului ,
dar creș te aproape liniar cu numărul de înfășurări, puterea pierdută în înfășurări poate fi
minimizată, reducând I și mărind numărul de spire N proproțional. De exemplu înjumătățind I
și dublâ nd N, se înjumătățeș te pierderea de putere. Acesta este unul dintre motivel e pentr u
care majoritatea electromagneților au înfășură ri cu multe spire .
Cu toate acestea , limita pentru a creș te N este ace ea ca un număr mai mare de
înfășurări ocupă mai mult loc î ntre pies ele nucleului magnetic. Dacă aria disponibilă pentru
înfășurări este ocupată , mai mult e spire necesită trecerea la un diametrul mai mic al firului,
care are o rezistență mai mare, prin urmare, anulează avantajul de a f olosi mai multe spire.
Astfel că într-un magnet de dimensiuni mari există o cantitate minimă de pierde re de caldură
care nu poate fi redusă. Aceasta crește odată cu pă tratul fluxului magnetic B2 .
În electromagneții puternici, câmpul magnetic exercită o forță pe fiecare spiră a
înfășură rii ca uzată de forța Lorentz care acționează pe sarcinile în miș care d in fir.
(2.16)
Forța lui Lorentz este perpendiculară atât pe axa firului, cât și pe câ mpul magnetic.
Poate fi observată ca o presiune între liniile de câmp magnetic, îndepărtâ ndu-le. Are două
efecte pe înfășură rile unui electromagnet:
 Liniile de câmp înă untrul axei bobinei exerci tă o forță radială pe fiecare spiră a
înfășurărilor, având tendința de a le împinge spre exterior în toate direcțiile.
Aceasta provoacă un efort de întindere î n fir.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

13  Liniile câ mpului de sc urgere dintre fiecare spir ă a bobinei exercită o forță de
repulsie î ntre spirele adiacente, având tendința de a le îndepărta una de cealată .
Forțele lui Lorentz cresc odată cu B2. În electromagneții mari înfășurările trebuie să fie
strâns fixate într -un loc, pentru a preveni mișcar ea la pornire și oprire î n a cauza o obosea lă a
metalului în înfășurări. În designul bitter, folosit în domeniul înalt de cercetare al magneților,
înfășură rile sunt construite ca dis curi plate pentru a rezista forțelor radiale și fixate într -o
direcție axi ală pentru a rezista forț elor axiale.
În electromagneții de curent alternativ, folosiți în transformatoare, î nductoare , motoare
de curent alternativ și generatoare, câmpul magnetic este într -o continuă schimbare. Aceasta
provoacă pierderi de energie î n nuc leele m agnetice care sunt disipate ca și căldură î n nucle u.
Aceste pierderi apar din două procese:
 Pierderile de histerezis: inversând direcț ia de magnetizare a domeniilor
magnetice din materialul n ucleului, fiecare ciclu cauzează pierderi de energie,
datorită coercivităț ii materialului. Aceste pierderi se num esc histerezis. Energia
pierdută pe ciclu este proporțională cu aria buclei de histerezis din grafic ul BH.
Pentru a minimiza această pierder e, nucleele magnetice folosite în
transformatoare și alți ele ctromagneți de curenți alternativ sunt fă cuți din
materiale cu coercivitate scăzută cum ar fi oțel siliconic sau ferită moale.
 Curenți Eddy: de la legea de inducție a lui Faraday, câ mpul magnetic variabil
induce curenți electrici circulari în conductorii v ecini, numiți curenț i eddy.
Energia din ace ști curenți este disipată în rezistența electrică a conductorului ca
și căldură, astfel încât ei reprezintă o sursă a pierderii de energie. Din moment
ce nucleul de fier al magnetului este conductor, și majoritate a câmpului
magnetic este concentrat acolo, curenț ii eddy din nucleu sunt problema majoră .
Curenții eddy sunt bucle închise de curent care curg în planuri perpendiculare
pe câmpul magnetic. Energia disipată este proporțională cu aria închisă în
buclă. Pentr u a îi preveni, nucleele electromagneț ilor de curent alternativ sunt
alcătuite din pachete de foi subțiri de oțel, orientate paralel față de câmpul
magnetic, cu un înveliș de izolație termică pe suprafață. Stratul de izolație
termică previne curenții eddy să treacă printre foi. Orice curent eddy ca re
rămâne curge în interiorul secțiunii transversale a fiecărei foi î n parte, ceea ce
reduce major pierderile. O altă alternativă este de a folosi nucleul de ferită , care
nu este conductor.
Pierderea de energie pe ciclu a curentului alternativ este constan tă pentru f iecare dintre
aceste procese, așa încât pierderea de putere crește liniar cu frecvenț a4.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

14 2.4.. Histerezis magnetic

Întârzierea unui material magnetic cunoscut în mod general ca histerezis ma gnetic,
face referire la proprietăț ile ma gnetice ale unui material care în prima fază devine magnetiz at
iar apoi demagnetizat. Cunoaștem că fluxul magnetic ge nerat de o bobină electromagnetică
este cantitatea de câ mp magnetic sau linii de fo rță produse într -o arie dată și este numită de
obicei “densitatea fluxului”; având simbolul B cu unitatea de măsură Tesla, T.
Permeabilitatea relativă cu simbolul µ r a fost definită ca produsul dintre
permeabilitatea absolută µ ș i permeabilitatea vidului µ 0 și aceasta a fost dat ă ca o constantă.
Cu toate acestea, relaț ia dintre densitatea fluxului B și puterea câ mpului magnetic H poate fi
definită de faptul că permeabilitate a relativă , µr nu este o constantă, ci o funcție a intensității
câmpul ui magnetic, prin urmare rezultâ nd de nsitatea fluxului magnetic K:
(2.17)
Densitatea fluxului magnetic în material va creș te cu un termen mai mare ca rezultat a
permeabilităț ii sale relative pentru material comparativ c u densitatea fluxului magnetic î n vid,
µoH și pentru o bobi nă cu nucleu de aer relația este dată de:

(2.18)
Și:

(2.19)
Astfel că pentru materialele feromagnetice rapor tul dintre densitatea fluxului ș i puterea
fluxului (B /H) nu este constant, ci variază cu densitatea flu xului. Totuș i, pentru bobine cu
nucleu de aer sau orice alt nucleu nemagnetic cum ar fi lemnul sau plasticul, acest raport
poate fi considerat a fi o constantă cunoscută ca µ o, permeabilitatea spaț iului liber,

.
Trasând pe axa OY, valor ile densității fluxului (B) ș i pe axa OX puterea câmpului (H),
rezultă un set de curbe numite curbe de magnetizare, curbe de histerezis magnetic sau mai
comun curbe B -H pentru fiecare tip de material al materialulu i nucleului folosit cum este
arătat î n Figura 2.4. .

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

15
Figura 2.4. Curbe B -H
Setul de cu rbe de magnetizare, M reprezintă un exemplu de relație dintre B ș i H pentru
nuclee de fier moale și oțe l, dar fiecare tip de material de nucleu va avea propriul set de curbe
de magnetizare. Putem observa că densitat ea fluxului crește proporțional cu puterea câ mpului
magnetic, până câ nd atin ge o anumită valoare la care nu mai poate creș te, devenind aproape
constantă chiar dacă puterea câmpului continuă să crească. Aceasta se întâ mplă deoarece
există o limită la ca ntitatea densităț ii de flux care poate fi generată de nucleu din moment ce
toate domeniile din fier s unt perfect aliniate. Orice creștere ulterioară nu va avea nici un efect
asupra valorii M . Punctul de pe g rafic unde densitatea fluxului își atinge limita se n umește
saturație magnetică sau saturaț ia nucleului.

Figura 2.5. Bucl ă de histerezis magnetic

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

16 Bucla de histerezis magnetic, arată comportamentul grafic al nucleului feromagnetic
din moment ce relația dintre B și H este neliniară. Începâ nd cu un nucle u nem agnetizat, atât B
cât ș i H vor porni de la zero pe curba de magnetizare . Dacă curentul de magnetizare, i, este
mărit într -o direcție pozitivă până la o anumită valoare, puterea câmpului magnetic H va
crește liniar cu i, i ar densitatea fluxului B va crește de asemenea așa cum este ară tat de curba
din punctul zero până la punctul A î n tinderea spre saturaț ie. Acum dacă curentul de
magnetizat din bobină este redus la zero, câ mpul magnet ic din jurul bobinei se reduce ș i el la
zero, dar fluxul mag netic nu va ati nge zero datorită magnetizmului rezidual prezent în bobina
și ace sta este ar ătat pe curbă de la punctul a la punctul b.
Pentr u a reduce densitatea fluxului în punctul b la zero, trebuie să inversăm curentul
prin bobină. Forța coercitivă inversează câmpul m agnetic, rearanjâ nd magneții moleculari
până câ nd nucleul devine nemagnetiza t la punctul c. O creștere în curentul inversat provoacă
nucleul să se magnetizeze în direcția opusă și mă rind curentul d e magnetizare va duce la
saturația nucleului în direcția op usă, punctul d pe curbă , care este simetric cu punctul b. Dacă
curentul de magnetizare este re dus din nou că tre zero, magnetis mul rezidual prezent î n nucleu
va fi egal cu valoarea precedentă dar inversată la punctul e.
Inversâ nd din nou curentul care trece prin bobină, de data aceasta î ntr-un sens pozitiv,
va avea ca efect reducerea la zero a fluxului magnetic, punctul f pe curbă , și ca mai devreme ,
creșterea î n continua re a curentului de magnetizare î ntr-un sens pozitiv va d uce la saturaț ie
nucleul la punc tul a. Prin urmare curba BH urmează calea a -b-c-d-e-f-a, din moment ce
curen tul care trece prin bobină alternează între valori pozitive ș i negative la fel ca ciclul unei
tensiuni AC. Această cale se numește buclă de histerezis magnetic.
Efect ul histerezisu lui magnetic arată că procesul de magnetiza re al unui nucleu
feromagnetic ș i prin urmare, densitatea fluxului, depinde de care parte a curbei, nucleul
feromagnetic este magnetizat din moment ce acesta de pinde de istoria circuitelor, dându -i
nucleului o for mă de memorie. Mai departe, materialele feromagnetice au memorie deoarece
ele rămân magnetizate după ce câmpul magnetic extern a fost înlă turat. Cu toate aceste
materialele feromagne tice moi cum ar fi fierul sau oț elul siliconic au buc le de histerezis
magn etic restrânse, rezultând în cantităț i mici de magnetism rezidual.
Din mome nt ce forța coercitivă trebuie să fie aplicată pentru a depăș i magnetismul
rezidual , bucla de hi sterezis trebuie să fie închisă. Energia folosită fiind disipată sub forma de
căldură în materialul magnetic. Această căldură este cunoscută ca pierdere de hi sterezis,
cantitatea pierdută depinzâ nd de coeficientul materialului de forța coercitivă . Prin adă ugarea
de aditivi la fier, cum ar fi siliconul, po t fi formate materiale cu o forță c oercitivă foarte mică,
care au o buclă de histerezis îngustă . Materialele cu buclă de histerezis închisă sunt ușor
magnetizabile și demagnetizabile ș i sunt cuno scute ca materiale magnetice ușo are.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

17
Figura 2.6. Bucla de histerezis magnetic pentru materiale “moi” și “tari”
Histerezisul magnetic rezult ă în disiparea energiei irosite su b formă de căldură,
energia pierdută fiind proporțională cu ari a buclei de histerezis magnetică . Buclele de
histerezis vor fi mereu o problemă î n transformatoarele de c urent alt ernativ unde curentul își
schimbă constant direcția ș i prin urmare poli magnetici din nucleu vor cauza pierderi.
Bobinele rotative din mecanismele de curent continuu vor atrage asupra lor, de asemenea,
pierderi de histerezis deoarece ele t rec alternativ pr in polul nord și sud. Așa cum am
menț ionat anterior, forma buclei de histerezis d epinde de natura fierului sau oțelului folosit, și
în cazul unui fier care este supus unor schimbă ri majore de magnetism este importa nt ca bucla
de histerezis B -H să fie cât d e mică posibil5.

2.5. Senzori cu efect Hall

Senzorii cu efect Hall sunt dispozi tive care sunt activate de un câmp magnetic extern.
Știm că un câmp magnetic are două caracteristici importante inductanță (B) și polaritate (nord
și sud). Semnalul de ieș ire de la un s enzor cu efect Hall este o funcție a inductanț ei magnetice
din jurul d ispozitivului. Când inductanța din jurul senzorului depășește o anumită toleranță
impusă senzorul o detectează și generează o tensiune de ieșire numită tensiune Hall, V H .
Una dintre principalele utilizări a senzorilor magnetici este î n sistemele din industri a
auto pentru determinarea poziției, distanței ș i vitezei . De exemplu viteza unghi ulară a
arborelui cotit pe ntru determinarea aprinderii scânteii de către bujie, poziția centurii de
siguranță pentru controlul declanșă rii airbagului, determinarea vitezei unghiulare a roț ii pentru
sistemul de ABS.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

18
Figura 2.7 . Schema de principiu a efectului Hall
Când dispozitivu l este plasat într -un câ mp magnetic l iniile de flux magnetic exercită o
forță pe materialul semiconductor care deviază purtătorii de sarcină , electroni i și găurile, pe
oricare parte a plăcii semiconductorului. Această mișcare a purtătorilor de sarcină este un
rezultat a forț ei magnetice pe care ei o simt trecâ nd prin materialul semiconductor.
Așa cum acești electroni și găuri se mișcă lateral, o diferență de potențial este produsă
între cele două părț i ale materialului semiconductor după construcția acestor purtători de
sarcină . În continuare, miș carea electronilor prin materi alul semiconductor este afectată de
prezența unui câ mp magnetic existent extern care este la un unghi potrivit pentru ea și acest
efect este mai mare î ntr-un material dre ptunghiular pla t. Efectul generării unei tensiuni
măsurabile folosind un câ mp magnetic este numit Efect Hall, dupa Edwin Hall care l -a
descoperit î n jurul anilor 1870 cu ajutorul principiului de bază fizic subliniind că efectul Hall
este forț a Lor entz. Pentru a genera o diferență de potenț ial de -a lungul dispozitivului, lin iile
de flux magnetic trebuie să fie perpendiculare pe direcția de parcurgere a curentului și să fie
de polaritatea corectă , de obicei un pol sud.
Senzorul cu efect Hall oferă informaț ii referitoare la tipul polului magnetic și
dimensiunile câ mpului magnetic. De exemplu, un pol sud va determina dispozitivul să
producă o tensiune de ieșire î n timp ce un pol nord nu va avea nici un efect. În general
senzorii cu efect Hall ș i comutatoarele sunt proiectate s ă fie pe “off” (condiția de circuit
deschis) atunci când nu este nici un câ mp magnetic prezent. Ei trec pe “on” (condiția de
circuit î nchis) doar atunc i când sunt supuși unui câ mp magnetic cu o putere suficientă ș i o
polaritate potrivită .

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

19 Tensiunea de ieși re numită tensiunea Hall (V H) a elementului de bază Hall este direct
proporținală cu puterea câ mpului magnetic ce trece prin materialul semiconductor ( ieșire
∞H). Această tensiune de ieșire poate fi destul de mică, doar câțiva microvolti, chiar și atunci
când este supusă unor câ mpuri magnetice puternice de aceea majoritatea dispozitivelor cu
efect Hall disponibile sunt fabricate cu amplificatoare DC integr ate, circuite de comutare
logică ș i regulatoare de tensiune pentru a îmbunătăț ii senzitivi tatea senzori lor, histerezisul și
tensiunea de ieș ire. Aceasta permite de asem enea senzorilor cu efect Hall să funcționeze pe o
gamă largă de surse și condiț ii de c âmp magnetic.
Senzorii cu efect Hall sunt disponibili fie cu ieșiri analogice, fie cu ieșiri digitale.
Semnalul de ieș ire pentru senzorii li niari este luat direct de la ieșirea amplificatorului
operațional cu tensiunea de ieșire fiind direct proporțională cu câ mpul magnetic care t rece
prin senzorul Hall. Această tensiune de ieșire Hall este dată ca:

(2.20)
VH este tensiunea Hall î n volti, R H este coeficientul efectului Hall, I este c urentul de -a
lungul senzorului î n amperi, t este gr osimea senzorului în mm, B este inductanța magnetică î n
Tesla.

Figura 2. 8. Caracteristica li niară și saturaț ia senzorului Hall
Senzorii liniari sau an alogici produc o tensiune de ieșire continuă care crește cu un
câmp magnetic puternic și scade cu un câmp magnetic slab. În ieș irea senzorilor cu efect Hall
liniari, a șa cum puterea câmpului magneti c creș te, semnalul de ieș ire de la amplificator va
crește de asemenea până când începe să se satureze de limitele care sunt impus e de sursa de
curent. Orice creștere adițională a câ mpului magnetic nu va avea nici un efect asu pra ieș irii, din
potrivă conduc ându-l mai mult în saturaț ie.
Sunt două tipuri de bază de senzori cu efect Hall digitali: bipolari ș i unipolari. Senzorii
bipolari neces ită un câ mp magnetic pozitiv (po lul sud) pentru a l e acționa și un câ mp negativ
(polul no rd) pentru a le elibera, î n tim p ce senzorii unipolari necesită un singur câmp magnetic
pozitiv atât pentru a le acționa, cât și pentru a le elibera pentru că ei se mișcă în și în afara
câmpului magnetic.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

20

Figura 2.9 . Detecția frontală
Așa cum implică ș i numele , detecț ia Head -on nece sită ca, câmpul magnetic să fie
perpendic ular pe dispozitivul senzorial și că pentru detecție abordează senzorul direct spre
fața activă. Această abordare Head -on generează un semnal de ieș ire V H care î n dispozitivele
liniare reprezintă puterea câ mpului m agnetic, inductanța câmpului magnetic, ca o funcție a
distanței față de senzor. Cu căt este mai aproape și prin urmare mai puternic câmpul magnetic,
cu atât este mai mare tensiunea de ieșire ș i vice versa.
Dispozitivele liniare se pot diferenția de asemene a în dispozitive cu câ mp magnetic
pozitiv sau negativ. D ispozitivele neliniare pot fi făcute să declanșeze ieșirea “on” la o
distanță a golului de aer prestabilită pentru a indica detecția poziț iei.

Figura 2 .10. Detec ție laterală
Cea de a doua configuraț ie senzorială este detecția laterală. Aceasta necesită mutarea
magnetului în fața elementului Hall într -o mișcare laterală. Detecția laterală sau glisantă este
utilă pentru a detecta prezența unui câmp magnetic mișcându -se în fața elementului Hall î n
cadru l unui gol de aer fixat, de exemplu: măsurând magneți sferici sau viteza rotaț iilor.
Depinzând de poziția câmpului magnetic î n timp ce trece prin linia centrală a
senzorului, o tensiune liniară de ieșire reprezentând atât o ieș ire pozitivă cât și una negat ivă
poate fi produsă. Aceasta permite detecția mutării direcționale care poate fi atât verticală cât și
orizontală6.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

21 2.6. Exemple de Sisteme de levitație magnetică

Sisteme de levitație magnetică

Analogice
Digitale

Natura și poziția senzorului
Natura și poziția senzorului
Algoritmul de citire
 Senzor liniar Hall sub
magnet
 Senzor liniar Hall sub
bobină
 Doi senzori liniari Hall
deasupra și sub bobină
 Senzor infraroșu  Senzor liniar Hall sub
magnet
 Senzor liniar Hall sub
bobină
 Doi senzori liniari Ha ll
deasupra și sub bobină
 Senzor infraroșu  H∞
 PID
 Sliding mode
 State -space
 Algoritmi
numerici

Graficul 2.1. Sisteme de levitație magnetică

Figura 2.1 1. Sistemul de levita ție magnetică cu senzor Hall amplasat sub bobină

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

22 Poziția obiectului de levitat, c onținâ nd un magnet de neodinium mic, este determinată
de un senzor cu efect Hall mo ntat sub solenoid. Ieșirea senzorului este procesată de un circuit
însoț itor, care la rândul său controlează solenoidul cu scopul de a s tabiliza obiectul de levitat.
Abordar ea folosită este utilizarea unu i senzor cu efect Hall cu o ieșire proporțională cu
fluxul magnetic. Asta înseamnă că cu cât apropiem magnetul, cu atâ t este mai mare semnalul
pe care î l produce. Senzorul ales este un senzor honey well SS 490 liniar de perfor manțe
înalte. Ieș irea acestui dispozitiv simplu cu t rei pini este la 50% la o sursă de 5V dc în absența
unui magnet. Ieșirea poate trece dintr -o parte î n alta depin zând de polaritatea magnetului
folosit. Un magnet cu polul nord în fața senzorului va condu ce ieșirea într -o direcție, în timp
ce unul cu pol sud îl va conduce în direcția opusă. Aceasta oferă un semn al de control ideal
servoproporț inal.
Pentru a folosi acest semnal, conducem electromagnetul cu un semnal PWM (Pulse
Wave Modulated). Un puls repet at își modifică lățimea pentru a aplica mai multă sau mai
puțină putere asupra dispozitivului î n timp. Circuitele PWM pot fi constr uite de la
amplificatoare operaț ionale sau circuite temporizate .

Figura 2.1 2. Schema unui sistem de levita ție magnetică
Schema sistemului de bază este arătată î n figura ( 2.11). În acest sistem, poziț ia
obiectului de levitat este simț ita de senzorul cu efect Hall. Tensiunea de ieș ire a sen zorului
constituie intrarea microcontrollerului , care produce un semnal PWM . Semnalul PWM
ajustează curentul medi u din solenoid, care controlează câ mpul magneti c.
Amortizarea este asigurată de șaibe ataș ate de o biectul de levitat. Pierderile și curenț ii
eddy din materialul feric ajută la amortizarea oscilaț iei verticale a obiectu lui. Sistemul de bază
prezintă senzitivitate neexplicabilă la conditiile inițiale și necesită o mână extrem de stabilă.
Desigur că măsurătorile câ mpului magnetic a obiectului de levitat sunt alterate de câ mpul

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

23 magnetic al solenoidului astfel că mă surarea de poziție este departe de a fi ideală . Cu toate
acestea, pentru sistemul de bază senzorul cu efect Hall este o soluție ieftină și adecvată .

Figura 2.1 3. Diagrama bloc a unui sistem de levita ție magnetică modificat
Pentru a evalua comportamentul tranzitoriu al sistemul ui optimizat, circuitul trebuie
modificat pentru a oferi un semn al de intrare, ca cel din figură 2.12. Răspunsul si stemului
trebuie măsurat la pași de intrare mici. Datorită PWM -ului condus în electromagnet, ieș irea
senzorului poate include mult zgomot. Este de dorit ca acest zgomot să fie filtrat cu un filtru
trece jos inaintea osciloscopulu i. Acest filtru nu este inclus î n bucla de feedback, dar este
amplasat între ieșirea senzorului ș i osciloscop .

Figura 2.1 4. Sistem de levita ție magnetică cu doi sen zori Hall
Configurația generală este aceea arătată î n figura 2.13 . Un electromagnet este
poziționat î n partea de sus, cu un nucleu feromagnetic; la aproximativ 2,5 cm ma i jos de
elctromagnet sunt poziționaț i cinci de neod imiu cu diametru de 1 cm, ascunși î n interior ul
unui bec incandescent. La fie care capat al electromagnetului se gasesc senzori cu efect Hall,
care sunt folositi pentru a stabili pozitia becului.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

24 În jurul electromagnetului se regăsește o altă bobină, principală unui transformator
rezonant cu gol de aer, a doua înfășurare se regăsește lângă magneții de neodimiu în interiorul
becului. În loc să încercăm să alimentă m un bec incandescent (care necesită în jurul de 50W),
vom încerca să alimentă m un bec din interi or cu LED -uri albe, pentru a obț ine o aceași
senzație și aspect, cu mai puțină căldură și mult mai puțină putere disipată, aproximativ 5W,
atunci când alimentă m zece LED -uri7.

3. Aparatul experimental

3.1. Aparatul experimental construit

Am reușit implementarea a două sisteme de levi tație magnetic ă: unul cu un senzor
Hall am plasat sub magnetul de levitat și unul cu doi senzori Hall amplasați unul sub ș i unul
deasupra electromagnetului în încercarea de a obține măsurători nealterate de câ mpul
electromagnetic generat de bobină .
Ansamblu l de control al electromagnetului este comun pentru ambele sisteme,
circuitele pentru senzori fiind diferite.
Testele realizate pentru regulatorului sunt facute pentru primul sistem cu senzorul
liniar Hall SS495A amplasat sub magnet. Testarea celui de -al doilea sistem va ramane ca
perspectivă ulterioară.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

25 3.1.1. Sistemul cu un senzor Hall amplasat sub magnet

Figura 3.1. Sistemul de levitație magnetică construit
Am construit un circuit pentru controlul electromagnetului . Curentul este controlat
prin vari ația factorului de umplere al PWM -ului generat din microcontrollerul ales. Am folosi t
un tranz istor IRF540 pentru a porni ș i opri bobina rapid – conform cu semnalul PWM de la
microcontroller. Acest transistor av ând un timp de comutare suficient de rapid, P WM-ul a
putut fi setat la o frecven ță fixă de 8 kHz. Este indicat ca frecvența aleasă să fie un multiplu al
frecvenț ei cu care bucla de contro l din microcontroller se execută .

Figura 3.2. Tranzistor MOSFET IRF540

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

26 Pentru protecț ia tranzistorului la curenț ii inversi (autoinduși de bobina), am adăugat o
diodă ultrarapidă (Schottky) și un condensator ceramic de filtrare în paralel cu bobina
electromagnetului care î n plus reduce semnificativ ș i zgomotul.
Poarta tranzistorului este conectat ă la un microcontro ller ATMega168. ATMega 168
este un microcontroller din familia de microcontrollere AVR produsă de cei de la Atmel bazat
pe tehnologie CMOS pe 8 biți de putere scăzută, ș i pe o arhitectură RISC extinsă. Prin
executarea instrucț iunilor put ernice î ntr-un sing ur cic lu de ceas, ATMega168 atinge ieșiri de 1
MIPS pe MHz, permițâ nd proiectantului sistemului să optimizeze consumul de putere versus
puterea de procesare.
PWM -ul este generat pe pinul 15 -OC1A al microcontrollerului.

Figura 3. 3. Confi guraț ia pinilor m icrocontrollerului

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

27
Figura 3.4 .Diagrama Bloc a Microcontrollerului ATmega168
Pentru cea de -a doua parte am folosit un sen zor liniar cu efect Hall SS495. Domeniul
de detectie este intre 0 si 2cm, iar timpul mediu de raspuns este intre 40 si 100 ns .

Figu ra 3.5 . Senzor liniar cu efect Hall SS495A
Acest senzor se interfațează foarte simplu prin alimentarea la 5V pe pinul 1 și vom
avea ieșirea î n tensiune pe pinul 3. Pinul 3 va fi conectat la pinul ADC 1 de pe
microco ntroller, iar pinul 2 reprezintă GND. Ieșirea senzorului Hall cu trei pini este la 50% ,
mai precis 2,5V la o sursă de 5V DC în absența magnetului. Ieșirea poate varia dintr -o parte
în alta depinzând de polaritatea magnetului folosit , dar și de distanța față de senzor la care se
găseș te magnet ul. Atunci când așeză m magnetul cu polul nord în fața senzorului v a conduce

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

28 tensiunea generată de senzor într -o direcție, în timp ce unul cu pol sud o va conduce în
direcția opusă.

Figura 3. 6. Caracteristica liniar ă a senzorului SS495A
și pinii de cone xiune
Acest senzor prezint ă numeroase avantaje cum ar fi c ă are o caracteristic ă static liniar ă
a tensiunii de ie șire fa ță de câmpul magnetic generat de electromagnet și totodată elimină și
neliniaritățile câmpului. Este o soluție ieftină și practică.
În urma numeroasel or experimente, am descoperit că electrom agnetul optim trebuie să
fie cu o lun gime mai mare de 7cm si 7 -8 mm î n diametru, cu un miez fer omagnetic. Aceasta
se datorează faptului că liniile de câ mp pentru un astfel de electromagnet se vor înch ide la o
distanță mai mare de polii electromagnetului, fapt determinat experimental. Vom avea un
raport intre lungimea elecromagnetului și secțiune de 1:10.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

29
Figura 3. 7. Electromagnetul proiectat
Astfel, electromagnet ul proiectat are urmă toarele caracteri stici:
 Inductanță de 0.05 mH
 255 de spire cu 0.35 mm grosime
 Curentul maxim 2,5 A
 Tensiune 5V

Forța electromagnetului este calculată dupa formula 2.13.

Unde N=255, A=50,265 mm2 , L=0.05mH , I=2,5A iar µ=µ 0*5000 A-2.

(3.1)

Pentru afiș area parametrilor procesului, am folosit un LCD Nokia 5110 deoarece este
ușor de interfaț at cu microcontrollerul ales (logica merge tot pe 5V, c onsum redus și menține
afișați parametri i până la urmatoarele instrucțiunii, fără instrucțiuni suplimentare din partea

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

30 microcontrollerului). Este un LCD monocrom cu o rezoluție de 48×24 dpi care foloseș te un
microcontroller PCD8544 .

Figura 3. 8. Pinii LCD -ului Nokia 5510
Meniul interfeței const ă din afiș area c onstantelor procesului, precum ș i unii parametrii
ai procesului cum ar fi comanda u si ieșirea y. Pentru a comuta î ntre parametrii de configurat
am folosit patru butoane care:
 Butonul 1 resetează microcontrolleru
 Cu butonul 2 se a lege param etrul care se doreș te a fi configurat
 Butoa nele 3 și 4, incrementează respectiv decremente ază parametrul ales anterior cu
butonul 2

Figura 3.9 . Butoanele de control

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

31 3.1.2. Sistem ul cu doi senzori Hall aplasați sub ș i desupra electromagnetului

Am încerc at să implementez și varianta de sistem de levitație magnetică cu doi senzori
Hall amplasați sub și deasupra electromagnetului. Am construit un nou circuit de control
pentru cei doi senzori care detectează poziția magnetului. Am folosit semnalul diferenția l de
la ambii senzori pentru a stabili poziția. Această soluție este utilă deoarece orice semnal
present in bobină(zgomotul generat de frecventa PWM etc) va fi anulat, lăsând doar
măsuratoarea pozițională prezentă in semnal.

Figura 3. 10. Sistem de levita ție cu doi senzori Hall
Amplificarea senzorului a fost scalată corespunzator sistemului nostru. Pentru
detectarea poziției am folosit un senzor diferit de cel folosit in sistemul precedent și anume
senzorul liniar cu efect Hall A D22151 care prezintă perfor manțe îmbunătățite.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

32

Figura 3. 11. Schema electrică a circuitului de control pentru cei doi senzori
Ieșirea senzorului este o tensiune proporțională cu câmpul magnetic aplicat
perpendicular suprafetei sale. Arhitectura maximizează avantajele implementării monolitice,
în același timp permițând suficientă versatilitate pentru a corespunde la o varietate largă de
aplicații cu un număr minim de componente. Principalele caracteristici sunt capacitatea de
anulare a offsetului și un senzor de temperatură integra t.Tensiunea de ieșire poate fi ajustată
de la operații complet bipolare pana la scanări complet unipolare.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

33
Figura 3. 12. Configurația pinilor senzorului AD22151

Figura 3. 13. Circuitul electric implementat
Amplificarea și rezistențele le -am calculat cu formula 3.1:

(3.2)
Din foaia tehnic ă a senzorului știm că . Vom calcula rezistența , cu un
offset=0 dup ă formula:

(3.3)
Avem deci .

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

34 va rezulta a fi 4,7 kΩ înlocuind valorile calcula te pentru celelalte rezistențe și cu o
amplificare de 20 .

(3.4)
Am folosit aceeași configurație pent ru controlul electromagnetului ș i aliment area
microcontro llerului ca î n sistemul prezentat anterior.

3.2. Aparatul comercial

Figura 3. 14. Modelului Zeltom

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

35
Figura 3. 15. Schema de ansamblu a modelului Zeltom
Sistemul de levitație magnetică comercial, prod us de cei de la Zeltom, prezintă în
mare aceleaș i component e hardware ca și sistemul construit de mine. Schimbarea majoră
constă î n alegerea unui alt m icrocontroller ș i anume dsPIC30F2011, construit de cei de la
Microchip și achizi ționarea semnalului de ieș ire de pe pinul 1 al senzorului Hall .
Nucleul are instrucțiuni pe 2 4 biți, Program Counterul (PC) are o l ățime de 23 biț i, cu
bitul cel m ai putin semn ificativ î ntotdeauna liber. Bitul cel mai semnificativ, este ignora t în
timpu l executiei programului, mai puțin în cazul instrucț iunilor specializate. Prin urmare, PC
poate adresa pana la 4M din spaț iul programului utilizatorului.

Figura 3. 16. Pinii Microcontrolerului
Pentru control, sistemul prezintă trei butoane care ajustează poziția verticală a
magnetului de levitat și aplică un semnal de referință sinusoidal, dreptu nghiular, fierăstrau.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

36 Cele t rei butoane sunt denumite A, B și C și opereaza ă n 4 moduri di ferite. Modurile sunt
descrise în Fig.2. ca ș i cercuri. Ele sunt denumite “constant”,”sinusoidal”,”square”,
“sawtooth”. Tranziț ia de l a un mod la altul este realizată cu Butonul A. În modul “constant”,
magneți i levitează în aer fără perturbații. Poziț ia verticală a magnetului poate fi controlată î n
intervalul stabilit cu ajutoru l Butoanelor B(sus) si C(jos). Î n modul “sinusoidal”, “squar e” sau
“sawtooth”, magnetul urcă și coboară în interval influenț at de semna lul sinusoidal,
dreptunghiular și fierăstră u.
Atât amplitudinea, cât și frecvenț a semnalului de re ferință pot fi aju state folosind unu
din butoane ș i anum e pentru amplitudine Butonul B și pentru frecvență Butonul C. Sistemul
se inițializează la pornire î n modul “constant”8.

Figura 3. 17. Diagrama operaț iilor din sistem

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

37 3.2.1. Schema electric ă

Figura 3.18. Schema electrică a circuitului
Condiț iile de operare pentru controlul î n tensiune su nt de la 7,5V curent c ontinuu până
la 12V, iar temperatura ambientală pentru ca sistemul să funcționeze trebuie să fie î ntre 10° C
și 60° C.
Distanța optimă de levitație a magnetului este î n jurul a 2 c m de la electromagnet.
Atunci când sunt folosiți magneți diferiți de cei sfe rici, în cazul î n care p olaritatea nu este cea
potrivită pentru senzorul Hall, magnetul îș i va invers a polul întorcându -se pe cealaltă parte.
Componente:
-Electromagnet
-dsPIC30F2011 M icrocontroller
-A1321 Senzor Hall
-NTD4858N Mosfet
-1N5817 Dioda Schottk y
-1kΩ ș i 10 kΩ Rezistență
-100nF, 1µF si 100µF Condensatori
-Butoane
-LED

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

38
Figura 3.1 9.Circuitul sistemului de levitatie Zeltom

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

39 3.3. Modelul matematic al sistemului

Fie SF un sistem fizic ce face obiectul unei funcții de comand ă/reglare autom ată și
al cărui model matematic se cere a fi cunoscut. Există două posibilit ăți de a obține modelul
matematic, sub forma sistemului dinamic S:
1. Prin tehnici de modelare(identificare analitic ă)
2. Identificare experimentală

Cele două abordări nu se exclud, ci sunt compl ement are în sensul c ă:

 Model area (identificarea analitică) este oblig atorie când sistemul
fizic nu este disponibil pentru o investig are experimentală, ci doar sub formă de
proiect. Plecând de la o document ație detaliată a sistemului fizic, obțin erea modelului
analitic permite – în conjuncție cu tehnici de simula re adecvate – studiul
previzional al sistemului, sub aspectul performanț elor sale. Modelarea analiti că
permite definirea sistemului dinamic S în raport cu param etrii funcționali și
constru ctivi ai sistemului fizic . Ea este esențială în domenii ca: aeronautica, nave,
conversia electrom ecanică a energiei etc. Identificarea analitică are ca rezultat un
model de sta re;
 Identificare experimentală presupune existența sistemului fizic și
realizarea unui experiment cu acesta. Ea este mult mai precisă decât identifi carea
analitică și este reorientată, de regulă, spre obțin erea model elor în reprezentări
adecvate necesităților de sinteză a legilor de reglare (practic, modele cu timp
discret)9.

Modelu l sistemului de levitație elec tromagnetică este arătat în Figura 3.15. unde R este
rezistența bobinei, L este inductanț a bobinei, v voltajul de -a lungul electromagnetului, i este
curentul prin electromagnet, m este masa magnet ului care levitează, g este ac celerația
gravitaționala, d este poziția verticală a magnetului care levitează mă surat de la part ea de jos a
bobinei, f este forța magnetului care levitează generat de electromagnet ș i e este voltajul de -a
lungul senzorului cu efect Hall.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

40
Figura 3. 20. Modelul sistemului de levita ție electromagnetic
Forța aplicată de electrom agnet pe magnetul care levitează poate fi aproximată ca:

(3.5)
Unde k este constanta care depinde de geometria sistemului [1]. Voltajul de -a lungul
senzorului Hall indus de magnet ul care levitează și de bobină poate fi aproximat ca:

(3.6)
Unde α,β si γ sunt constantele care depind de senzor ul cu efect Hall utilizat, dar și de
geometria sistemului ș i n este z gomotul procesului c are perturbă mă surătorile [2]. Datorită
legii a doua a lui Newton știm că :

(3.7)
Mai mult, știm din legea lui Kirchhoff că :
(3.8)
Considerâ nd a fi starea si stemului, să fie
ieșirea reglată , să fie ieșirea măsurată , să fie intrarea controlată ș i să fie
intrarea perturbaț iilor/zgomotelor, descrierea ecuaț iei de stare stand ard a sistemului poate fi
scrisă ca:

(3.9)

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

41 (3.10)

(3.11)
Punctele de echilibrare ale sistemului sunt:

(3.12)
Unde este voltajul de echilibru necesar bobinei pentru a suspenda magnetul de
levitat la . Evident punctul de echilibru de interes este cel cu semnul pozitiv.
Linia rizarea Jacobiana a sistemului î n jurul puncului de echilibru este:
(3.13)
(3.14)
(3.15)
Unde , , , , și :

(3.16)
De reț inut că , si
.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

42 Matricea de transfer a sistemului liniarizat este:

(3.17 )
De reținut că :

(3.18)
Unde și sunt transformatele Laplace ale:
și respectiv .
În această derivare forța electromagnetică inversă indusă de mișcarea magnetului care
levitează este ignorată deoarece este foarte mică . Daca senzorul cu efect Hall este localizat
sub magnet atunci este de asemenea foarte mic ș i poate fi neglijat.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

43 4. Rezultate experimentale

4.1. Alegerea regulatorului

Am ales ca și soluț ie de reglare pentru sistemul construit de mine un regulator PID
incremental.
Proiectarea experimentală a regulatorului a fost făcută folosind metoda de acordare
Ziegler -Nichols. În urma t estelor am observat că componenț a integrativă introduce întârzieri
și am decis că nu este adecvată pentru sistemul ales. Cu component a integrativă prezentă
răspunsul sistemului este mult prea lent și am decis că poate fi neglijată, reducâ nd PID -ul la
un regulator PD.
Metoda de acorda re Ziegler Nichols este o metodă euristică de proiectare a u nui
regulator PID. Se realizează prin setarea componentei integrative ș i derivative la zero.
Component a proporț ional ă, Kp este crescută (de la zero) până cand se atinge valoarea K u când
obținem o oscilație a ieșiri i cu o amplitudine constantă a ieșirii. Câ nd avem a mplitudinea
constantă , vom determina T u a acestei oscilaț ii. Restu l parametrilor vor fi determinați după
tabelul de mai jos.
Metoda Ziegler -Nichols
Tipul de control Kp Ki Kd
P Ku/2 – –
PI Ku /2.2 1.2 K p/Tu –
Clasic PID 0.60 K u 2 K p/Tu KpTu/8
Regula Integrală a lui
Pessen 0.7 K u 2.5 K p/Tu 0.15 K pTu
Cu overshoot 0.33 K u 2 K p/Tu KpTu /3
Fără overshoot 0.2 K u 2 K p/Tu KpTu /3

Tabe lul 4.1. Parametrii utilizați in metoda Ziegler -Nichols
În cazul sistemul ui de levitație magnetică construit am observat că magnetul începe să
oscileze de la valoarea Ku=5 . Având amplitudinea constantă a ieșirii determină m T u=0.2.
Aplicând metoda fără suprareglaj vom avea K p=1.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

44 4.2. Identificarea standard a parametrilor

4.2.1. Identificarea parametrilor modelului Zeltom

Considerâ nd dorit a fi m și folosind măsură torile, parametrii
sistemului de levitaț ie electromagneti că sunt determinaț i ca:

(3.1)
Cu aceste valori ale parametrilor, înseamna că :

(4.1)
Și:

(4.2)
Zgomotul procesului n poate fi modelat ca un zgomot alb cu înalțimea spectrală
.
Am renunțat la analiza ulterioară a sistemului, acesta prezentând performanț e foarte
scăzute, nefiind capabil să reject eze nici cele mai mici perturbaț ii aplicate magnetului.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

45 4.1.2. Identificar ea parametrilor modelului construit

În cazul sistemului construit de mine, aflarea unora dintre parametrii pentru a calcula
modelul fizic al sistemului s-a dovedit a fi fără succes. Sistemul fiind puternic neliniar, nu s-
au putut efectua poced uri de ident ificare matematica standard .
Am î ncerca t o identificare a parametrilor cu ajutorul programului Matlab și al plăcii de
achiziție de la Naț ional Instruments PCI6221.
Din c auza curenț ilor Edy din jurul bobinei, aceasta influențează senzorul cu efect Hall
în citirea poziț iei magnetului. Am observat că efectul b obinei asupra tensiunii citit e de la
senzor în bucla deschisă este acela de a crește tensiunea Hall. Cu cât dă m o com andă mai
mare, cu atât va crește tensiunea Hall citită. Vom observa că este o creș tere de 20 mV între
referințele date. Referinț a a fost fixată succesiv la 2,4 V si 5 V.

Grafic .4.1. Ie șirea electromagnetului f ără filtrare
Observ ăm apariția intens ă de zgomot din cauza folosirii sursei în comutație ș i de
generarea frecvenț ei PWM . În pri ma fază , am aplicat un filtru analogic RC cu C=100 µF și
R=3,3 kΩ, generând o frecvență de tăiere de 482 kHz. Totodată, am adă ugat un condesator de
100 µF pentru a stabiliza creș terea de tensiune datorată de câ mpul electromagn etului. Se va
observa o difere nță majoră î n diminuarea zgomotului.
t [s] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

46
Grafic 4.2. Ieșire electromagnet cu filtru RC
O filtrare și mai bună poate fi făcută prin ad ăugarea unui filtru numeric FIR cu ră spuns
impuls ionar cu o frecvență de taiere de 200 kHz. Rezultatul este considerabil îm bunătăț it.

Grafic 4.3. Ieșire electromagnet cu filtru RC ș i filtru FIR
Efectul magnetului asupra tens iunii Hall este acela de a o scădea. Cu cât î ndep ărtăm
magnetul mai mult, cu ata t tensiunea va scădea mai tare. Practic, cele două efecte sunt
t [s] t [s]
U [V] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

47 inverse. Parametrii depinzâ nd foarte mult unul de celalalt, este foarte dificilă găsirea unei
poziț ii de echilibru cu ajutorul programului Matlab și al plăcii de achiziț ie.

Grafic 4.4. Ieș irea magnetului atunci când se aflâ pe radiator

Având un pr oces nelinia r complex,nu am reușit să identific într-o manieră standard
experimentală parametrii regulatorului. A ceștia au fost aleși într -o manieră euristică, astfel
încât magnetul să ajungă la poziția de levitație stabilă, fără oscilații vizibile, lăsâ nd efectuarea
unor procedur e de identificare ca perspectivă. Reglarea aleasă respectă cele două legi
fundamentale ș i anume:
-urmărirea referinț ei
-rejecția perturbaț iilor

4.2. Testarea regulatorului ales

Testare a regulatorului a fost efectuată în Simulink cu placa de achiziție a celor de la
National Instruments PCI6221. Testele au fost realizate pentru două tipuri de magneți:
cilindric ș i paralelipipedic. S-au făcut măsură tori pentru magnetul cilindric în 3 poziț ii:
 Cu magnetul în poziția de levitaț ie
 Cu perturbaț ii asupra magnetului
 Cu ridicarea magnetului de jos în urma unei perturbaț ii puternice
t [s] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

48 În cazul ma gnetului paralelipipedic s -au făcut măsurători cu magnetul levitând ș i cu
aplicarea de perturbaț ii asupra magnetului.
Sistemul este adaptiv, funcționând cu diverse forme și greutăți ale magneților. Î n cazul
magnetului cilindric, sistemul se comportă mai bine, reușind să leviteze la o distanță mai mare
de senzor decâ t cel paralelipipedic.
Datorită zgomotelor menționate ș i mai sus în lucrare , generate de sursa în comu tație și
frecvența PWM am aplicat atât filtrare analogica RC, cât și filtrări digitale. Am observat că
filtrarea de medie alunecătoare nu aducea performanțe î mbunătățite substanțial și am adă ugat
un filtru trece jos FIR generat în Ma tlab cu ajutorul FDATOO L cu urmă toarele caracteristici:

Figura 4. 1. Filtru FIR
Rezultatele comenzii in funcție de timp sunt prezentate în figurile urmă toare , unde
prima figură notată cu a) este reprezentată de valoarea comenzii, iar figura notată cu b)
reprezintă tensiunea Hal l măsurată de senzorul liniar aflat sub magnet.
Se pot observa pe grafice oscilaț ii de tensiune generate de magnet ; aceste oscilaț ii
nefiind vizibile cu ochiul liber.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

49 Magnet cilindric:
1) Cu magnetul în poziț ia de levit ație:

a)

b)

t [s]
t [s] U [V] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

50 2) Cu rejecția per turbaț iilor:

a)

b)

t [s]
t [s] U [V] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

51 3) Cu ridic area magnetului de pe radiator în poziția de levitaț ie:

a)

b)

t [s]
t [s] U [V] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

52 Pentru magnetul paralelipipedic:
1) Cu magnetul în poziția de levitaț ie:

a)

b)

t [s]
t [s] U [V] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

53 2) Cu rejecția perturbaț iilor:

a)

b)

t [s]
t [s] U [V] U [V]

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

54 5. Concluzi i si perspective

Mi-am propus sa realizez un sistem de levitatie magnetica functional si am reusit
construirea unui asemenea sistem care realizează detectarea poziț iei cu ajutorul unui senzor
liniar cu efect Hall amplasat sub magnet ul care se doreș te a fi levitat . Am folosit un radiator
de aluminiu pentru a diminua zgomotele generate de câ mpul magnetic al bobinei.
Am implementat cu succes pe microcontrollerul AVR Atmega168 un algoritm de
reglare PD . Nici una din variantele modelului matematic nefiind fezab ile pe sistemul
implementat am folosit o proiectare experimentala a regulatorului cu ajutorul metodei Ziegler –
Nichols . Am avut ca s cop ulterior testarea regulatorului implementat.
Un lucru interesant observat în urma experimentelor a fost faptul că pentru magneții
de masă mai mica, energia consumată de electromagnet, efort ul depus este mai mare. Aceasta
se datorează faptul ui că magneții mai mici având o intensitate mai mică, necesită o forță mai
mare pentru a fi atrași de bobină. Senzorul detectează mai g reu magneții de dimensiuni reduse
și pentru că detecția este mai dificilă, algoritmul va lua decizii mai ineficiente în ceea ce
privește consumul si calitatea controlului.
Testele realizate cu ajutorul plăcii de achiziț ie de la National Instruments au arăt at că
regulatorul satisfa ce obiectivele reglă rii și anume urmărirea referinței și rejecția perturbaț iilor.
Ca dezvoltări ulterioare ale aplicației putem adă uga o acordare mai bine fundamentată
teoretic. O altă perspectivă de dezvoltare poate fi și adă ugarea senzorilor Hall deasupra ș i sub
electromagnet pentru a anula efectul cauzat de bobină asupra tensiunii senzorului Hall.
O perspectivă interesantă o constituie și extinderea sistemului pe mai multe grade de
libert ate. (3DOF, 4DOF etc) O variantă a unui s istem de levitație magnetică pe 2 gr ade de
libertate este prezentată î n Figura 5 .2. .

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

55
Figura 5. 1. Reprezentare CAD a unui sistem de levita ție magnetic ă cu 2DOF
Cu aces t sistem, s -ar putea regla poziția și translația pe verticală și respectiv pe
orizonta lă a unui magnet permanen t. Combinarea cu senzori diferiț i poate conduce la un
sistem de control hibrid în care sistemul multimodel al Maglevului c u 2 gr ade de liberatate sa
aiba performanț e îmbunătăț ite.

Reglarea de poziție într -un sistem de levitație magnetică 2013

56 6. Bibliografie
1. http://www.electronics -tutorials.ws /electromagnetism/magnetism.html
2. Magnetic Flux through a Loop of Wire by Ernest Lee, Wolfram Demonstrations
Project ..
3. Millikin, Robert; Edwin Bishop (1917). Elements of Electricity . Chicago:
American T echnical Society. p. 125.
4. Coyne, Kristin (2008). "Magnets: from Mini to Mighty" . Magnet Lab U . National
High Magnetic Field Laboratory .
5. http://www.electronics -tutorials.ws /electromagnetism/magnetic -hysteresis.html
6. http://www.electronics -tutorials.ws/electromagnetism/hall -effect.h tml
7. http// www.bea.st
8. http://www.zeltom.com/
9. I. Dumitrache, Automatica Vol 1, 2009