Refractia Atmosferica

Capitolul 7

REFRACȚIA ATMOSFERICĂ

7.1. Variația indicelui de refracție în atmosferă

Dacă lumina trece dintr-un mediu 1, cu indice de refracție mai mic, în alt mediu 2 cu indice de refracție mai mare, atunci raza de lumină se apropie de normala suprafeței de separație dintre cele două medii în punctul de incidență a luminii (fig.7.1).

Fig. 7.1 – Explicarea ecuației (7.1)

Legătura dintre indicii absoluți de refracție a mediilor n1 și n2 , vitezele de lumină din aceste medii C1 și C2 și viteza în vid Co, unghiul de incidență i și unghiul de refracție e, indicele relativ de refracție n1,2 este dată de relația cunoscută:

(7.1)

Dacă C1 > C2, atunci din relația (7.1) reiese că i > e.

Indicele de refracție depinde de densitatea mediului (ρ). Pentru indicele absolut de refracție a luminii în aer această dependență are următoarea formă:

(7.2)

în care ρo este densitatea aerului în condiții normale.

Constanta k ține seama de dependența lui n de lungimea de undă. În condiții normale pentru lumina roșie nr = 1,000290 , iar pentru lumina violet nv = 1,000297 .

Dependența indicelui de refracție de densitate poate fi reprezentată pentru o gamă largă de lungimi de undă prin următoarea formulă dezvoltată:

(7.3)

Unde:

A și B sunt constante (când se examinează o gamă de lungimi de unde destul de îngustă)

P și T sunt presiunea aerului respectiv temperatura aerului,

e este tensiunea vaporilor de apă.

Pentru zona vizibilă a spectrului undelor electromagnetice și , iar pentru undele ultrascurte de radio (UUS) λ > 2 cm și . Se ajunge la concluzia că umiditatea aerului exercită o influență asupra variației indicelui de refracție a UUS, însă influența principală în ambele cazuri o exercită temperatura aerului.

Să vedem legătura dintre gradienții indicelui de refracție și a temperaturii din atmosferă. Pentru simplificarea relațiilor ce se obțin presupunem că e = 0. În acest caz, vom avea

(7.4)

Folosindu-se formula barometrică facem substituirea

și introducem notația .

În acest caz, obținem:

(7.5)

Raportul reprezintă gradientul de autoconvecție egal cu

În condiții normale (p = 1013 mb, T = 273 K), dacă gradienții sunt calculați pentru 1 km, atunci relația (7.5) ia forma

(7.6)

Rezultă că, într-o atmosferă omogenă, când γ = γA, iar densitatea nu variază cu înălțimea, refracția lipsește . Dacă în atmosferă există inversiune (γ = 0), izotermie (γ < 0) sau dacă gradientul de temperatură este γ < γA, atunci indicele de refracție scade o dată cu creșterea înălțimii. Dar în cazul în care gradientul de temperatură este foarte mare (γ > γA), când densitatea aerului crește cu înălțimea indicele de refracție crește și el cu înălțimea. În acest ultim caz, raza se va curba în sens opus, refracția își va schimba semnul. Pentru a afla curba razelor din atmosferă, vom studia o rază, ce trece printr-un mediu a cărui densitate se modifică treptat. Aceasta se va curba uniform într-o direcție sau alta. Presupunem că traiectoriile limită ale razei de care ne ocupăm au razele de curbură egale cu r și r + dr (fig.7.2).

Viteza de propagare a energiei electromagnetice pe aceste traiectorii o notăm cu C și C +dC. Din cauza rotirii lente a frontului de undă și a curburii (distorsiunii) uniforme a razei, vitezele unghiulare instantanee de mișcare a energiei pe oricare traiectorie vor fi egale cu

(7.7)

De aici obținem Cr + Cdr = rC + rdC sau

. (7.8)

Dacă înălțimea punctului de care ne ocupăm, deasupra suprafeței terestre, o notăm cu z, atunci dr = dz, iar expresia (7.8) pentru curbura razei va căpăta următoarea formă:

(7.9)

Aflăm expresia pentru din relația (7.1):

(7.10)

Înlocuind expresia (7.10) în expresia (7.9) și ținem seama că , vom obține

(7.11)

sau, dacă ne folosim de relația (7.5)

(7.12)

Pentru condiții normale expresia (7.12) capătă forma

(7.13)

Pentru condiții atmosferice medii () vom avea . Refracția este pozitivă (). Curbura suprafeței terestre este . Deci observăm că, în condiții normale, curbura razei de lumină reprezintă 1/6 din curbura suprafeței terestre. În cazul izotermiei sau a inversiunii de temperatură, curbura razei se accentuează. Ea poate să fie egală sau mai mare decât (fig.7.3).

În ultimul caz iau naștere fenomenele optice de refracție atmosferică (Fata Morgana etc.).

Razele de UUS se curbează în aer și la gradienți mai mici de temperatură și umiditate. Ele se reflectă ușor de la Pământ și în acest caz se pot propaga la distanțe mari, mișcându-se în banda de unde atmosferice formată de limita de inversiune și de suprafața terestră.

7.2. Ecuația traiectoriei unei raze

Să presupunem că atmosfera este împărțită în straturi subțiri concentrice, în interiorul cărora densitatea este constantă, însă variază de la un strat la altul. Corespunzător cu scăderea densității, indicele de refracție n1 ,n2 ,n3 etc. se va micșora și el odată cu creșterea înălțimii. Raza care vine din exterior și trece prin punctul B din atmosfera terestră ajunge într-un mediu cu densitate optică mai mare și se va apropia de normală. Vom nota în mod respectiv unghiurile de incidență ale razei prin ik, iar unghiurile de refracție prin ek (fig.VII.4).

Atunci, putem scrie

(7.14)

Conform teoremei sinusurilor pentru triunghiurile 102 și 103

(7.15)

în care r1, r2 și r3 sunt distanțele de la centrul Pământului până la limitele straturilor alese.

Din relațiile (7.14) și (7.15) rezultă că

(7.16)

Ecuația razei în forma sa generală poate fi scrisă în modul următor:

n*r*sin i = const.

7.3. Fenomenele optice condiționate de refracție

Refracția astronomică Refracția apare foarte evident în observațiile astronomice. Datorită distorsiunii razelor astrul nu se vede în locul în care se află, ci în direcția tangentei la traiectoria razei, adică mai sus decât se află în realitate. Cu cât grosimea atmosferei (AB), pe care o străbate raza este mai mare (fig.VII.5) cu atât și refracția este mai mare.

Această dependență se exprimă aproximativ printr-o relație empirică de forma:

γa = 57´ tg z (7.17)

în care:

unghiul γa este unghiul de refracție totală,

z este distanța zenitală vizibilă a stratului.

Unghiul de refracție totală γa reprezintă unghiul dintre direcția vizibilă (AM) și direcția adevărată spre astru. Distanța zenitală adevărată a astrului z´ este egală cu:

z´ = z + γa (7.18)

Mărimea unghiului γa depinde, în afară de distanța zenitală și de repartiția densității atmosferice pe traiectoria razei. În medie, acesta variază de la zero în direcție zenitală până la 36´ la z = 90º.

Prin dependența lui γa de z se explică forma turtită a aștrilor la orizont. Când marginea inferioară a astrului se află sub z´ = 90º, atunci refracția medie a acesteia este γa = 36´, iar marginea superioară a astrului în acest caz are z´ = 89º30´ și γa aproximativ 28´. Astfel, diametrul vertical al astrului pare scurtat cu 8´.

La coborârea Soarelui sub orizont datorită refracției se menține o oarecare iluminare a suprafeței terestre. În urma acestui lucru, durata zilei se mărește la altitudinile moderate cu 8 – 13 minute.

În unele fenomene atmosferice se manifestă dependența indicelui de refracție de lungimea de undă λ. Din această cauză, în cazul refracției are loc dispersia luminii. Deosebit de puternic se manifestă descompunerea luminii atunci când astrul se află în apropierea orizontului (diferența dintre unghiurile de deviație a razelor galbene și violet atinge 38´). Stelele licăresc din cauza variației densității aerului pe parcursul razei, iar la orizont se prelungesc în formă de bandă colorată. La răsăritul și apusul Soarelui uneori se observă o iradiere strălucitoare de culoare verde (sau albastru), care durează aproximativ o secundă (denumită „raza verde”).

„Raza verde” este o sclipire, adică durează foarte puțin în funcție de condițiile de

observare, de la câteva fracțiuni de secundă la o secundă. Când soarele apune, marginea verde este ultima care dispare. În timpul răsăritului, efectul poate fi văzut de asemenea, dar este mult mai dificil deoarece nu se știe exact locul de unde începe.

Fig.7.6 – Raza verde

(http://www.astronomy.ro/forum/files/greendflashw_196.jpg) (www.caymanactivityguide.com)

La asfințitul roșu, printr-o atmosferă formată dintr-o mulțime de straturi de densitate din ce în ce mai mică (de la pământ spre straturile superioare) lumina suferă, la trecerea de suprafețele de separație, refracții. O rază monocromatică va fi curbată de aceste refracții succesive, dând ceea ce numim refracție astronomică. La orizont ea ajunge la puțin mai mult de 1/2 de grad, adică cam cât diametrul unghiular al Soarelui. Asta face ca, atunci când vedem Soarele atingând cu marginea inferioară a discului orizontul, el să fi apus deja complet, de fapt.

Lumina albă de la Soare, refractându-se pe atmosferă, suferă și dispersie și împrăștiere.

Dispersia face ca marginea de sus a discului să apară verde iar marginea inferioară, roșie (lumina albastră e în mare măsură împrăștiată). – fig. VII.7- Astfel, atunci când Soarele a apus deja coborând la aproape diametrul său sub orizont, marginea lui superioară, verde, este încă vizibilă.

Fig.7.7 – Imediat după apus, refracția astronomică permite observarea imaginii Soarelui chiar deasupra orizontului, mai mare, turtită și cu marginile inferioară și superioară colorate în roșu respectiv verde. (http://astronomy.ro/forum/files/smarald1_138.jpg)

Ultimele raze care vin de la Soare sunt albastre. Ele sunt puternic împrăștiate de atmosferă, dar uneori se pot observa „sclipiri de azur" – raze albastre, blue flash.

Fig.7.8 – Raza albastră

(exdya.com) (tboeckel.de)

Dacă atmosfera prezintă inversiuni, „raza verde” apare uneori însoțită de un efect de miraj.

„Raza verde” există și înaintea apusului de Soare, dar nu se poate vedea decât câteva clipe după ce discul roșu al Soarelui s-a ascuns după orizont pentru că, în medie, indicele de refracție al atmosferei este cuprins între 1,000292 pentru radiația roșie și 1,000295 pentru cea albastră, astfel încât unghiul de refracție rezultat este mediat la aproximativ 0.53 grade (puțin mai mult decât mărimea discului solar), iar dispersia produsă de atmosferă este și ea modestă, doar 0.006 grade, deci aproximativ 21 secunde de arc, ceea ce este mult prea puțin pentru ochiul uman.

Imediat după apus apare uneori, când atmosfera o permite această sclipire verde care poate dura maxim cât străbate un obiect ceresc deschiderea de 21 secunde de arc pe care o are, adică maxim 1.4 secunde.

Din explicația originii razei verzi se poate deduce că există și o rază roșie care poate fi văzută, de exemplu, atunci când Soarele se ascunde după un nor dens, cu marginile bine conturate, lângă orizont, iar marginea de jos a discului solar apare sub nor. Acest fenomen a putut fi observat, deși foarte rar. Raza roșie este de și mai scurtă durată decât cea verde.

Refracția terestră Din cauza refracției în funcție de creșterea sau de scăderea densității cu înălțimea din stratul atmosferic de lângă sol () noi putem vedea punctul pe care îl observăm mai jos sau mai sus decât în poziția sa adevărată. În condiții atmosferice medii curbura razei este de 6 – 7 ori mai mică decât curbura suprafeței terestre, iar refracția sa este pozitivă. Dislocarea unui obiect din cauza refracției terestre (S) depinde de distanța până la acesta D = AB (fig.7.9) și de unghiul de refracție terestră Г.

S = 291.10-6 D Г (7.19)

La D = 1 km și în condiții medii (Г = ) S = 0,6 m, iar la distanța D = 20 km (Г = )

S = 24 m.

Din fenomenele de refracție terestră face parte și fenomenul denumit depresiunea orizontului, ce se observă în condiții atmosferice anormale. În cazul propagării rectilinii a luminii orizontul se vede în direcția tangentei la suprafața terestră dusă din punctul de observație A. distanța până la orizont D, considerând că înălțimea observatorului este h « R, va fi:

(7.20)

Unghiul de coborâre a orizontului vizibil față de cel matematic (d) denumit depresiune geodezică, se determină prin relația

(7.21)

Pentru n = const. distanța de vizibilitate a orizontului va fi geometrică (D). În cazul scăderii densității odată cu creșterea înălțimii punctual de tangentă trece mai departe de punctul B în punctul B1 . Orizontul se lărgește și urcă (fig.7.9).

Într-o stare atmosferică medie urcarea și lărgirea orizontului nu este mare și nu o observăm. În cazuri excepționale însă, aceasta apare evidentă. De exemplu, dis-de-dimineață, în cazul răcirii puternice a suprafeței subiacente și a straturilor atmosferice inferioare se pot vedea obiecte care de obicei sunt ascunse de orizont. În acest caz, marginile orizontului par ridicate puțin. În caz contrar, când se creează condiții pentru refracția negativă () orizontul pare îngust și mai jos. Aceasta are loc în cazul încălzirii rapide a suprafeței terestre, când densitatea aerului din straturile atmosferice inferioare crește cu înălțimea, iar razele de lumină au o curbură anormală.

Mirajele Fenomenul denumit miraj reprezintă modificarea aparentă a formei obiectelor

pe care le observăm și apariția, alături de obiectul însuși sau fără acesta, a unor imagini de obiecte fictive. Imaginile fictive se pot observa deasupra obiectului adevărat, sub acesta sau alături de el. Corespunzător cu aceasta și mirajele se împart în superioare, inferioare și laterale.

Mirajele inferioare se pot observa într-o zi însorită, deasupra șoselelor asfaltate, în luncile întinse din regiunile de șes, primăvara sau vara, pe o vreme frumoasă, fără vânt puternic,

pe țărmul mării acoperit de nisip neted și dens, pe vreme călduroasă, fără vânt; pe mare, de la bordul vapoarelor (imaginea răsturnată devine atât de turtită încât seamănă cu o linie orizontală îngustă care se topește cu baza obiectului); pe mare, obiectele îndepărtate par să plutească deasupra orizontului (miraj slab). Acest fenomen ia naștere în cazul creșterii indicelui de refracție cu înălțimea. Condițiile meteorologice se caracterizează, în acest caz, prin gradienți de temperatură mari și prin instabilitate atmosferică. Se observă când începe încălzirea puternică a stratului de aer de lângă sol. Curenții ascendenți de aer, ce iau naștere cu această ocazie, duc la variația rapidă a proprietăților de refracție ale acestuia. Apare senzația unei suprafețe de apă ondulată.

Fig.7.10 – Mirajul inferior pe o autostradă Fig.7.11 – Mirajul inferior în deșert

(wwwbeindruckendes de) (scrigroup.com)

Fig.7.12 – Reprezentarea schematică a mirajului inferior (islandnet.com)

Raza de lumină care vine dinspre cer spre pământul cald se curbează concav pe traiectorie. Odată ce raza intră în câmpul vizual al privitorului, ochiul o recepționează ca fiind linia orizontului, care reprezintă tangenta curburii pe care o ia raza de lumină în momentul în care întâlnește ochiul. Rezultatul este un miraj inferior deoarece cerul de deasupra se observă pe pământ. Privitorul poate interpreta incorect această viziune ca o apă în care se reflectă cerul.

Uneori, putem vedea o variație a mirajului inferior, la o scară mai mică, pe o suprafață verticală. În această situație, încălzirea puternică a unei suprafețe verticale de către soare sau o altă sursă internă poate produce o creștere puternică a temperaturii extinzând-o lateral în afara suprafeței. Această condiție poate forma mirajul lateral.

Mirajul lateral va apărea ca o reflexie aparentă în preajma unei imagini și se va forma chiar lângă perete ori pe suprafața unei pietre.

În figura din stânga jos apare mirajul lateral datorită reflexiei totale pe stratul de aer mai cald de lângă peretele clădirii, formându-se o imagine a polițistului ca într-o oglindă verticală. Mirajul se poate observa dacă se face observația de la o distanță foarte mică față de perete și suficient de mare față de polițist.

Fig.7.13 – Miraj lateral

Mirajul superior este mult mai rar decât cel inferior. Se observă, cu prioritate, deasupra

mării. Se produce atunci când marea este mult mai rece decât aerul, astfel încât temperatura straturilor inferioare de aer crește rapid cu distanța de la suprafața mării. Se mai observă și deasupra unor suprafețe înghețate, la o încălzire bruscă, când dezghețul se produce rapid. În acel moment, stratul de aer cel mai apropiat de gheață este mai rece decât straturile superioare.

Se prezintă sun forma unor imagini ciudate, drepte și răsturnate, care variază din clipă în

clipă, în funcție de distanța observator-obiect și de distribuția temperaturii în atmosferă.

Mirajul superior poate fi observat sub mai multe forme: obiectul poate fi văzut mai sus, cu susul în jos, mai înalt, mai aproape sau mai departe, depinzând de distanța dintre obiect și observator și de temperatură; imaginile normale alternează cu cele reale, imaginile pot fi mărite sau micșorate. (vezi fig. 7.14)

Fig.7.14 – Miraj superior: Imaginile normale și răsturnate ale obiectului alternează între ele(www.physbook.ru)

Mirajul superior apare când locul aerului rece se schimbă cu locul aerului cald (respectiv aerul rece e sub aerul cald) condiție cunoscută meteorologilor sub numele de inversiune de temperatură. Refracția are loc în jos pentru că aerul mai aproape de pământ este mai rece și deci, mai dens decât aerul de mai sus.

Dacă Pământul ar fi fost o suprafață plată, mirajele superioare nu ar mai fi fost atât de interesante. Pentru că Pământul e sferic, razele luminoase se curbează aproximativ după forma Pământului, ele putând traversa distanțe mari și dincolo de orizont. Imaginea obținută poate fi mult mărită, obiectul părând foarte apropiat.

Fig.7.15 a) și b)

Reprezentarea schematică a mirajelor superioare

(islandnet.com)

Datorită curbării razelor, obiectul se vede plutind pe cer, deasupra sau chiar atașat de obiectul inițial. În cazului unui miraj întrevăzut la orizont puternic, imaginea poate apărea foarte sus pe cer. Aceste miraje pot fi sursa multor legende despre fantome de nave zburătoare, văzute de marinari de-a lungul secolelor.

Dacă variația temperaturii atmosferei prin care trece lumina este direct proporțională cu înălțimea, nu apare nici o deformare a obiectului. Când variația temperaturii nu e uniformă și temperatura crește mai rapid decât înălțimea, pe măsura ce ne îndepărtăm de suprafață, vor apărea deformări ale obiectului.

Cum mirajele superioare sunt produse de aerul rece care a luat locul aerului cald și invers, ele sunt des întâlnite în regiunile polare ale Pământului, unde suprafața e acoperită cu gheață sau zăpada sau mări reci în majoritatea anului. Mirajul arctic este un termen care a fost aplicat mirajului particular superior la latitudinile polare nordice, când condițiile de apariție a pământului la orizont ne permit vederea unor obiecte ce sunt de fapt localizate sub orizontul geometric.

Fig.7.16 – Mirajul arctic (scritub.com)

În multe cazuri vedem o mărire a vârfului obiectului deasupra poziției sale. În astfel de cazuri, imaginea se întinde sau se înalță mai mult decât ar fi de așteptat. Acest miraj se numește miraj de tip turn și este o altă particularitate a mirajului superior.

Mirajul de tip turn este des întâlnit în regiunile polare, dar și în timpul verii, lângă mase mari de apă relativ reci în comparație cu temperatura aerului. Astfel de situații se întâlnesc în NV Pacificului în partea Americii de Nord, vara. Acest tip de miraj superior poate fi observat și pe coastele munților, pe care le vedem mai înalte și/sau mai înguste. Iluzia formată este a vârfurilor conturate înalt și astfel munții apar mai aproape decât sunt de fapt.

Fig.7.17 – Miraj superior (flickriver.com)

Opusul mirajului turn este mirajul în care imaginea apare mai mică și/sau mai departe decât este. Acest miraj apare când lumina din jurul obiectului se curbează mai mult decât lumina din vârful obiectului în calea lui spre ochi, prin acest proces “ridicându-se” partea inferioară a imaginii mai sus, obiectul apărând presat. Partea inferioară a mirajului poate să apară ca o zonă cu ceață.

Iluzia de acest gen poate fi dezastruoasă pentru marinarii care navighează singuri, deoarece sunt induși în eroare: ei cred că sunt mai departe când, de fapt, sunt mult mai aproape de țărm.

În largul mării, valurile mici pot trece drept miraje – producând straturi de aer care devin coloane înalte datorită dilatării (întinderii) pe verticală, dând impresia de coloane care dansează în largul mării.

Fig. 7.18 a) și b) – Miraje în largul mării(http://www.polarimage.fi/mirages/)

Fig.7.19 – Fata Morgana – Reprezentarea schematică

(islandnet.com)

Fata Morgana este un miraj complex prin care obiectele de la orizont, cum ar fi insule, faleze, vapoare sau iceberg-uri, apar transformate și alungite ca un castel din povești. Este des întâlnită și în văile munților, în Valea San Louis din Colorado, unde efectul este exagerat datorită curburii fundului văii, anulând curbura Pământului. Se poate vedea în mările arctice dimineața sau pe ghețarii Arcticii. Ca și mirajul arctic, Fata Morgana dă exploratorilor impresia unor faleze înalte sau munți, dar în realitate sunt doar dealuri domoale și plaje.

În apele calme, suprafața netulburată dintre aerul cald peste aerul rece aproape de suprafața pământului se poate comporta ca o lentilă producând o imagine cu susul în jos care pare a pluti. Fata Morgana de obicei este văzută dimineața, după nopțile reci.

Alistair Frase, un expert în optica atmosferică de la Universitatea din Pennsylvania asociază mirajul Fata Morgana cu o situație în care temperatura crește încet și treptat cu înălțimea de la suprafață până când ajunge la un strat subțire de aer în care temperatura crește foarte repede. Acest strat este acoperit de un alt strat la care temperatura crește încet. Această temperatură atmosferică va mări obiectele ale căror raze de lumină trec prin stratul din mijloc. Variațiile minore din spațiu pot proiecta o imagine complexă până la observator. Variațiile în grad, grosime sau locație a stratului pot cauza ca suprafețele relativ netede de pe apă sau zăpadă să apară ca o linie neregulată de turnuri și coloane verticale.

Mirajul poate apărea și în timpul apusului și răsăritului Soarelui. Este un miraj obișnuit. Când Soarele este aproape de orizont, se poate observa o deformare ciudată a contururilor sale. Adesea, unghiurile segmentului vizibil sunt rotunjite, alteori se apare că discul este compus din două părți unite între ele; câteodată, sub Soare apare o fâșie de lumină care se ridică pe măsură ce discul solar coboară spre orizont. Astfel de deformări apar mai frecvent seara decât dimineața.

Fig.7.20 – Miraj la apusul Soarelui (www.scritub.com/stiinta)