REFLEC ȚII ASUPRA SISTEMUL UI INTERNAȚ IONAL DE M ĂRIMI ȘI [601394]

REFLEC ȚII ASUPRA SISTEMUL UI INTERNAȚ IONAL DE M ĂRIMI ȘI
UNIT ĂȚI (SI): PROPRIET ĂȚI, CLASIFIC ĂRI, REPREZENT ĂRI
GRAFICE *

THOUGHTS ABOUT THE INTERNATIONAL SYSTEM OF QUANTITIES
AND UNITS (SI): PROPERTIES, CLASSIFICATIONS, G RAPHICAL
REPRESENTATIONS **

Aurel MILL EA, Dan Mihai Ș TEFĂ NESCU

SOCIETATEA ROMÂNĂ DE MĂSURĂRI, BUCURE ȘTI
ROMANIAN MEASUREMENT SOCIETY, BUCHAREST

Rezumat : Sunt descrise trei reprezentări grafice ale unităților SI, care arată intuitiv unitățile
fundamentale și unitățile derivate, împreu nă cu i nterconexiunile acestora; una din reprezentările date nu
este cunoscută în literatura tehnică curentă. Câteva comentarii sunt adăugate, privind proprietățile
mărimilor SI, care le diferențiază în ce privește comportarea și natura lor fizică.

Cuvinte chei e: SI; Sistemul Internațional de Unități; mărimi fundamentale; mărimi derivate; reprezentări
grafice.
Abstract . Three graphical representations of the SI units are described, which intuitively show the base
and derived units, with their inter -connections; one of them is not known in the current technical
literature. Some comments are added concerning properties of SI quantities, that differentiate them in
what concerns their behaviour and physical nature.
Key words: SI; International System of Units ; base units; derived units; graphical representations .

1. INTRODUCERE

Sistemul Internațional de Unități (SI) este
cel mai răspândit sistem de unități de măsură și,
în prezent, este adoptat oficial în aproape toate
statele lumii. Prezentarea sa detaliată poate fi
găsită, de exemplu, în [1] unde sunt date toate
denumirile, simbolurile , definițiile și relațiile
reciproce dintre unitățile fundamentale și cele
derivate. Alte norme și documente internaționale
sunt destinate unor recomandări și reguli pentru
utilizarea, scrierea, exprimarea și conversiunea
unităților SI, în special în texte științifice și, de
asemenea , în documente tranzacționale și
comerciale.
Într-o măsură mai mică sunt cunoscute și
utilizate reprezentările grafice ale Sistemului
Internațional de Unități. Trei asemenea
reprezentări ar putea fi considerate ca fiind cele
mai elocvente, și, în același timp, științific
corecte și explicite. Ele pot fi denumite (a)
reprezentarea ca “arbore”, (b) reprezentarea
“planetară” și (c) reprezentarea tip “rețea de
metrou”, corespunzător formelor lor specifice.
Scopul acestui articol est e să descrie cele
trei reprezentări grafice și să sublinieze
principalele caracteristici și virtuți ale fiecăreia
din ele. 1. INTRODUCTION

The International System of Units (SI) is
the most widespread system of measurement
units and presently it is the official one in almost
all countries of the world. Its detailed
presentation may be found for example in
[1] where all names, symbols, definitions and
inter-relations of the base and derived units are
given. Other international norms and documents
are devoted to various recommendations and
rules for using, writing, expressing and
converting the SI units, especially in scientific
texts and also in trade and commercial
documents.
To a lesser extent are known and used the
graphical representations of the International
System of Units. Thre e such representations
might be considered as most eloquent, and at the
same time scientifically correct and explicit.
They could be called (a) "tree" representation,
(b) "planetary" representation and (c) “subway
map” representation, in accordance with th eir
specific shape.
The purpose of this paper is to describe the
three graphic representations and to highlight
the main characteristics and merits of each of
them.

După aceea, sunt adăugate câteva comentarii
privind mărimile și unitățile SI, cu evidențierea
unora din trăsăturile și particularităț ile lor, care
sunt mai rar menționate în manuale de
specialitate și în alte documente. Afterwards, comments are added
concerning the SI quantities and units,
underlining some fea tures and peculiarities that
are only rarely mentioned in textbooks and other
documents.

2. REPREZENTĂRI GRAFICE ALE
UNITĂȚILOR SI

Trei reprezentări grafice diferite pot fi
considerate, în viziunea noastră, ca fiind cele mai eloc vente și utile pentru descrierea
Sistemului Internațional de Unități.

2.1 Reprezentarea ca arbore a unităților SI
Această reprezentare provine dintr -o idee a
OIML (Organizația Internațională de Metrologie
Legală), apărută prima dată în 1984 în “Buletinul OIML”.
“Arborele SI” are un trunchi ale cărui ramuri
principale sunt unitățile SI fundamentale,
dispuse radial de la dreapta spre stânga: metru,
kilogram, secundă, amper, kelvin, mol și candela. Pornind de la aceste unități
fundamentale, plasate pentru a f orma un contur
semicircular, sunt conectate mai multe unități derivate, în forma crengilor unui arbore, dând
naștere reprezentării arborescente a diagramei. 2. GRAPHICAL REPRESENTATIONS
OF THE SI UNITS

Three different graphical representations
may be co nsidered, in our view, as most
eloquent and useful for the description of the
International System of units.
2.1 Tree representation of the SI units
The "tree" representation originates from an
OIML (International Organization of Legal
Metrology) idea, f irst appearing in 1984 in the
"OIML Bulletin".
The "SI tree" has a trunk whose main
branches are the base units, counter -clockwise
disposed from right to left: meter, kilogram,
second, ampere, kelvin, mol and candela.
Emerging from these base units, place d to form
a semicircular contour, a number of derived
units are connected, in the form of branches of a
tree, resulting in an arborescent representation
or chart.

Adapted after
Bulletin OIML
No. 95 / 1984Multiplication
DivisionsrcdmolKA
s
kg
m
radlmlx°CSHCFV
WbW
Gy
HzTJ
mms
rads2Sv
m
sN
BqPa2

Următorul „cod al culorilor” a fost adoptat:
maro – pentru trunchi și ramurile mai groase cu
cele șapte unități fundamentale; verde – pentru
ramurile mai subțiri și cercurile care conțin
simbolurile unităților derivate.
Toate conexiunile semnificative sunt de
culoare verde: liniile pline indică multiplicare,
liniile întrerupe înseamnă diviziune.
În această reprezentare, unitățile
fundamentale sunt mai apropiate de rădăcinile
copacului, iar unitățile deriva te sunt împrăștiate
în coroana arborelui.
De observat că, în această reprezentare,
radianul și steradianu l sunt încă privite ca unități
„suplimentare” – în conformitate cu
reglementările SI valabile până în 1995 (când
cea de a 20 -a CGPM a abrogat clasa unităților
suplimentare și a decis ca ele să fie considerate
unități derivate cu dimensiunea 1 – vezi
următo arele două reprezentări grafice).
2.2 Reprezentarea planetară a unităților
SI
Reprezentarea “planetară” a fost preluată (cu
permisiune) de la KRISS ( Korea Research
Institute of Standards and Science ) și respectiv
ROC ( Center for Measurement Standards –
Industrial Technology Research Institute,
Taiwan), unde ea este expusă sub forma unor
postere (afișe) de dimensiuni mari. Totuși,
originea sa reală a rămas neclară.
În această reprezentare există șapte The following "colour code" has been
adopted: brown – for the trunk and the thicker
branches with the seven basic units; green – for
the thinner branches and the circles that contain
the symbols of the derived units.
All significant connections are in green:
solid lines indicat e multiplication, dotted lines
mean division.
In this representation, the base units are
closer to the roots of the tree, while the derived
units are spread throughout the foliage of the
tree.
It is to be noted that in this representation
the radian and the steradian are still regarded
as "supplementary" units – in accordance with
the SI rules valid up to 1995 (the 20th
CGPM abolished the supplementary units and
decided to consider them as derived units of
dimension 1 – see the next two graphica l
representations).

2.2 Planetary representation of the SI
units
The "planetary" representation was taken
over (with permission) from KRISS (Korea
Research Institute of Standards and Science)
and ROC (Center for Measurement Standards –
Industrial Technolo gy Research Institute,
Taiwan) respectively, where it is exposed as
large sized posters. However, its real origin
remains unclear.
In this representation there are seven

“planete” în lungul perimetrului unui câmp
eliptic, core spunzând celor șapte unități
fundamentale menționate anterior (pornind în
sens anti -orar cu metrul, în partea din stânga sus,
în aceeași succesiune ca înainte), și o mulțime de
“sateliți”, ca unități derivate, “orbitând” în
interiorul elipsei.
Astfel, es te disponibil un spațiu mai mare
pentru reprezentarea unităților SI derivate, ramificațiile și interconexiunile lor sunt mai
vizibile și întregul tablou este mai intuitiv și
mult mai bogat în informații decât arborele SI
“european”. "planets" along the border of an elliptic field,
corresponding to the seven above -ment ioned
base units (starting counter -clockwise with
the Length atop, on the left side, in the
same succession as before), and a lot of
"satellites", as derived units, “orbiting” inside
the ellipse.
Thus, more space is available for
representing the derived SI units, their
ramification and interconnections are more
visible and the whole picture is more intuitive
and much richer in information than in the
"European" SI tree.

moment of force
densityvolume
volume
flow rate pressure/
stress
work / energy /
quantity of heatelectric field
strengthareailluminance
luminous
flux
plane
angle
solid
angle
luminancemagnetic
flux density
concentration
of substance
permeability
heat flux density/
irradiance/
power density
Celsius
temperatureforce
voltage/electric
potential difference
inductance
magnetic flux
specific heat capacity/
specific entropy
capacitance
electric chargeIfrequency
permittivityexposure x and rays γpower/
radiant fluxmolar
energy
molar heat
capacity heat capacity
/entropy
electric
resistance
conductanceseconds
ampereAkelvinKmolemolcandelacd
meterm
N·m
Im3/s
Nkg/m 3m3m2
cd/m 2
H/m
oCmol/m 3
V/m
V
WbH
J/KJ/mol
J/(mol·K)W/m2
SCm/s 2
kg/sacceleration
mass
flow raterad/s
m/sW/(m·sr)
Pa
JIangular
velocityradiance
velocitylx
lm
rad
srT
F
F/mC/kgW
J/(kg·K)
Hzkilogramkg
SI base units
SI derived unitsdivision
multiplicationmasslength
timeamount of
substance
electriccurrentthermodynamic
temperatureluminous
intensity

Unitățile fundamentale apar ca sfere
albastre, iar unitățile derivat e ca cercuri mai
mici, ve rzi. Conexiunile sunt desenate c a linii
verzi pentru multiplicare, linii galbene pentru
diviziune și roșii pentru alte conversiuni (kelvin
la grade Celsius).
O particularitate interesantă a acestei
reprezentări este că unitățile me canice sunt
grupate în partea stângă a figurii, în timp ce unitățile electromagnetice sunt situate în centru
iar altele în partea dreaptă. De
asemenea,
mărimile “energetice” (având unitățile de tipul J,
W, W/m2 etc.) sunt în cea mai mare parte
amplasate în centrul elipsei, independent de
forma lor (mecanice, electrice, termice).
2.3 Reprezentarea tip "Rețea de metrou"
a unităților SI
Reprezentarea “Rețea de metrou” (denumită
astfel de autorii ei) a fost postată pe internet de Dr. Barry N. Taylor (22 martie
2004), apoi o a
doua variantă a fost obținută de la Paul Trusten,
director de relații publice la U.S. Metric The base units appear as blue spheres, and
the derived units as smaller green circles.
Connections are drawn as green lines for
multiplication, yellow lines for division and red
lines for other c onversions (kelvin to Celsius
degrees).
An interesting feature of this representation
is that mechanical units are located in the left
side of the figure, while the electromagnetic
units are situated in the center and others in
the right side. Also, the "energetic" quantities
(with their units, J, W, W/m2 etc.) are mostly
grouped around the center of the ellipse,
irrespective of their nature (mechanical,
electrical, thermal).
2.3 "Subway map" representation of the
SI units
The "subway map" representation (so called
by its authors) was posted on internet by Dr.
Barry N. Taylor (22 March 2004), then a second
variant was obtained from Paul Trusten,
Director of Public Relations, U.S. Metric

Association, Inc . (copyright 2006), și în cele din
ur m ă a f o s t publ i c a t ă d e N I S T ( National
Institute of Standards and Technology, USA ) [2]
sub o f ormă similară.
Aceasta este o altă formă de “arbore”, cu
linii multiple de interconexiune; ea are meritul
de a fi în mare măsură “transparentă”, ușor de
examinat și cu o grupare logică a mărimilor și a
unităților. Prima coloană este rezervată unităților
SI fundamentale, a doua unităților SI derivate
fără denumiri speciale (volum, arie, viteză,
accelerație) iar a treia include 22 de unități
derivate cu denumiri speciale. Un număr de
unități specifice anumitor discipline sau capitole
ale fizicii nu figurează în această reprezentare
(de exemplu, tensiune mecanică, permitivitate și
permeabilitate, nivel de semnal, atenuare,
viscozitate, conductivitate și capacitate termică,
entropie etc.).
Culorile nu au o semnificație anumită.
Convențiile pentru liniile de cone xiune: liniile
continue înseamnă multiplicare, liniile întrerupte
indică diviziune.
Forma dreptunghiulară a acestei reprezentări
este optimă din punctul de vedere al utilizării
spațiului și al “densității de informație”. În plus,
sunt date explicit ecuațiile de definiție ale
unităților derivate (de ex. Ω = V / A). Association, Inc. (copyright 2006), and finally
published, under a s imilar form, by NIST
(National Institute of Standards and
Technology, USA) [2].
This is another kind of "tree", with multiple
inter-connecting lines; the representation has
the merit of being highly "transparent",
easily "visible" and with a log ical grouping
of quantities and units. The first column is
for the SI base units, the second comprises
SI derived units without special names
(volume, area, velocity, acceleration) and
the third displays 22 derived units with
special names. A number of units specific
to certain disciplines or chapters of physics are
not included (for example, strain, permittivity
and permeability, signal level, attenuation,
viscosity, thermal conductivity and capacity,
entropy, a.o.)
Colours ha ve no distinct significance.
Conventions for the connecting lines: solid lines
indicate multiplication; dotted lines indicate
division.
The rectangular shape of this representation
is optimal from the point of view of space
usage, and the "information dens ity". Moreover,
the defining equations of the derived units are
explicitly given (e.g. Ω = V / A).

3. CÂTEVA COMENTARII PRIVIND
MĂRIMILE ȘI UNITĂȚILE SI

Mărimile (fizice) au câteva proprietăți
importante, care le diferențiază în ce privește
manifestările și natura fizică.

3.1 Mărimi intensive și extensive
În științele fiz ice, o proprietate intensivă este
o pr o pr i e t a t e f i z i c ă a un ui s i s t e m c a r e n u
depinde de dimensiunile sistemului sau de
cantitatea de material în sistem: este un invariant
în ce privește scara.
În mod corespunzător, o proprietate a unei
mărimi fizice este n umită intensivă dacă
valoarea ei nu depinde de cantitatea de substanță
pentru care a fost măsurată. De exemplu,
temperatura unui sistem în echilibru termic este
aceeași ca și temperatura oricărei părți din el.
Dacă sistemul este divizat, temperatura fiecăr ui
subsistem rezultat este aceeași. Același lucru se
poate afirma despre densitatea unui sistem
omogen. Dacă sistemul este divizat în două jumătăți, masa și volumul se vor diviza în
același raport și densitatea rămâne neschimbată.
Mărimile intensive sunt i ndependente de cât
de extins este sistemul, dar, așa cum arată și numele lor, ele determină o “intensitate” sau o
“calitate” a sistemului. Când niște subsisteme
sunt combinate, mărimile intensive sunt
“mediate” în conformitate cu compoziția.
Exemple de pro prietăți intensive:
temperatură, potențial chimic, densitate (sau
greutate specifică), viscozitate, viteză,
rezistivitate electrică, energie specifică,
capacitate termică specifică, duritate, punct de
topire sau punct de fierbere, presiune, ductilitate,
elasticitate, maleabilitate, magnet izare,
concentrație etc.
Dimpotrivă, o proprietate extensivă a unui
sistem este direct proporțională cu dimensiunile
sistemului sau cu cantitatea de material
conținută în sistem.
O proprietate a unei mărimi fizice este
numită extensivă dacă valoarea ei este
proporțională cu dimensiunile sistemului la care
se referă. O asemenea proprietate este aditivă: ea
poate fi exprimată ca sumă a proprietăților
subsistemelor separate care compun sistemul
respectiv. Când subsistemele sun t combinate,
valorile mărimilor extensive se însumează.
Exemple de proprietăți extensive: entropie,
e n t a l p i e , e ne r gi e , m a s ă , v o l u m , n u m ă r de
particule, moment, număr molar etc.
Proprietățile extensive sunt opusul
proprietăților intensive, intrinseci pentru un
subsistem dat. Dacă împărțim o proprietate
e xt e n s i v ă de un a n u m i t t i p l a o pr o pr i e t a t e 3. SOME REMARKS CONCERNING SI
QUANTITIES AND UNITS

Quantities have several important
properties, that differentiate them in what
concerns their behaviour and physical nature.

3.1 Intensive and extensive quantities
In the physical sciences , an intensive
property is a physical property of a system that
does not depend on the system size or the
amount of material in the system: it is scale
invariant .
Correspondingly, a property of a physical
quantity is called intensive if its value does not
depend on the amount of the substance for
which it is measured. For example,
the temperature of a system in thermal
equilibrium is the same as the temperature of
any part of it. If the system is divided the
temperature of each subsystem is identical. The same applies to the
density of a homogeneous
system: if the system is divided in half, the mass
and the volume change in the identical ratio and
the density remains unchanged.
Intensive quantiti es are independent of the
extension of the system, but, as the name
suggests, determine an “intensity” or a “quality”
of the system. When subsystems are combined,
the intensive quantities are “averaged” in
accordance with the composition.
Examples of inte nsive properties include:
temperature , chemical potential , density (or
specific gravity ), viscosity , velocity, electric
resistivity , specifi c energy , specific heat
capacity , hardness , melting point and boiling
point , pressure , ductility , elasticity ,
malleability , magnetization , concentration ,
etc.
By contrast, an extensive property of a
system is directly proportional to the system size
or the amount of material in the system.
A property of a physical quantity is called
extensive if its value is proportional to the size
of the system it describes. Such a property is
additive: it c an be expressed as the sum of the
properties for the separate subsystems that
compose the entire system. When subsystems
are combined, the values of the extensive
quantities are summed up.
Examples of extensive properties include:
entropy, enthalpy, energy , mass , volume ,
particle number , momentum , number of moles ,
etc.
Extensive properties are the counterparts of
intensive properties, which are intrinsic to a
particular subsystem. D ividing one type of
extensive property by a different type of

extensivă de alt tip vom obține, în general, o
valoare intensivă. De exemplu, prin împărțirea
masei (extensivă) la volum (extensivă) rezultă
densitate (intensivă).
Pentru un sistem de unități (ca SI) este
preferabil să fie folosit un set de mărimi
extensive. În Sistemul Internațional de Unități
(SI) numai una din mărimile fundamentale,
temperatura, este intensivă, pe când celelalte
șase (lungimea, masa, timpul, curent ul electric,
cantitatea de substanță și intensitatea luminoasă)
sunt mărimi extensive.
O clasă particulară de mărimi intensive este
cea a mărimilor specifice; acestea sunt, de
asemenea, independente de extinderea
sistemului considerat. Ele rezultă prin rap ortarea
unor mărimi extensive la unitatea de masă (sau
de volum). În cazul unor amestecuri neomogene,
valoa rea numerică a acestor mărimi specifice
este determinată de compoziție și “mediată” în
conformitate cu aceasta. Exemple:
volum specific = volum/masă
căldură specifică = capacitate calorică/masă
O altă caracteristică a mărimilor intensive și
extensive este aceea că, împreună pot forma
“cupluri” de parametri având dimensiunea unei
energii. De exemplu:
energie mecanică = presiune (mărime
intensivă) × volu m (mărime extensivă)
energie electrică = (diferență de) potențial ×
sarcină (electrică)
energie termică = temperatură × entropie

3.2 Clase de mărimi în funcție de
„gradul” lor
O altă clasificare a mărimilor fizice
(oarecum paralelă la cea precedentă) este bazată
pe gradul (puterea) cu care acele mărimi intervin
în ecuațiile fizicii. Acest criteriu se aplică cel
mai bine mărimilor electromagnetice; din acest
punct de vedere, ele pot fi împărțite în trei
grupuri [3].
Unul din grupuri este acela al mărimilor de
“grad unu”, ca sarcin ă electrică, curent, tensiune,
intensitatea câmpului, flux electric și magnetic
etc. Ele sunt de tipul “intensitate” sau “forță” și
intervin ca termeni de gradul întâi în ecuațiile
generale ale fizicii.
Un al doilea grup constituie mărimile de
“grad doi”, ca de exemplu densitățile de putere
și de energie, vectorul lui Poynting, puterea și energia electrică în circuite etc. Toate aceste
mărimi sunt de tipul “putere” sau “energie” și
sunt definite ca produse a două mărimi de “grad
unu” (ca DE/2, BH/2, EH/2, QU/2,
ΦI/2, UI,
UIt, etc).
Al treilea grup include mărimi care sunt
câturi (rapoarte) de două mărimi de “grad unu” extensive property will in general give an
intensive value. For example, mass (extensive)
divided by volume (extensive) gives density
(intensive).
For a system of units (like SI) it is
preferable to use a set of extensive quantities.
In the International System of units (SI)
one of the base quantities, the temperature, is an
intensive one, whereas the other six (length,
mass, t ime, electric current, amount of a
substance, and luminous intensity) are extensive
quantities.
A particular class of intensive quantities is
that of speci fic quantities; these, too, are
independent of the extension of the system
under consideration. They r esult from extensive
quantities when these are related to the unit of
mass (or volume). For nonhomogeneous
mixtures the numerical value of these
speci fic quantities is determined by the
composition and averaged in accordance with it. Examples:
speci fic volume = volume / mass
speci fic heat = heat capacity / mass
Extensive and intensive quantities are
characterized in that together they can form
parameter couples having the dimension of an energy. For instance:
mechanical energy = pressure (intensive
quant ity) × volume (extensive quantity)
electric energy = potential × charge thermal energy = temperature × entropy

3.2 Classes of quantities according to
their "degree"
Another classification of physical quantities
(somehow parallel to the previous) is base d on
the degree (power) with which those quantities
appear in the equations of physics. This criterion
best applies to the electromagnetic quantities;
from this point of view, t hey may be divided
into three groups [3].
One of the groups is that of the "fir st
degree" quantities, like electric charge, current,
voltage, field strength, electric and magnetic
flux, etc. They are of the type of "intensity" or “strength” and enter as first degree terms in the
general equations of physics.
A second group constitut es the "second
degree" quantities, as for example power and
energy densities, the Poynting vector, electric
power and energy in circuits, etc. All of these
quantities are of the "power" or "energy" type
and are defined as products of two "first" degree
quantities (like DE/2, BH/2, EH/2, QU/2, ΦI/2,
UI, UIt , etc).
A third group includes quantities that are
ratios of two "first" degree" or "second degree"

sau de “grad doi”; ele pot fi denumite mărimi de
“grad zero”. Asemenea mărimi sunt: rezistența
sau impedanța electrică ( U/I), conductanța sau
admitanța ( I/U), capacitatea ( Q/U), inductanța
(Φ/Ι) sau mărimile adimensionale ca factorul de
putere ( P/S), factorul Q ( ωL/R), rapoartele de
transformare ( U1/U2 sau I1/I2) etc.
În practică, clasificarea în funcție de “grade”
evide nțiază câteva proprietăți generale ale
mărimilor. Astfel, mărimile de grad unu (a) sunt caracteristice pentru sistemele “active”,
(b) au o polaritate (pot fi pozitive sau negative),
( c ) po t f i c onve r t i t e c u uș ur i n ț ă di r e c t î n
mărimi de altă natură (mecanice, termice,
o pt i c e e t c . ) ș i ( d ) s e pr e t e a z ă l a di f e r i t e
metode de măsurare directă; dimpotrivă,
mărimile de grad zero (a) sunt în mod normal
numai pozitive, (b) sunt caracteristice pentru
s i s t e m e le “ pa s i ve ” ș i ( c ) po t f i m ă s ur a t e n um ai
cedând o anumită energie dispozitivului de
măsurare.
3.3 Gama de valori măsurabile a
mărimilor fizice
Tehnologia de azi permite măsurarea
mărimilor fizice în cea mai mare parte a domeniului de valori pe care le pot lua în
cazurile practice.
La extremitatea infer ioară a acestui
domeniu, limitele de măsurabilitate sunt impuse de natura discretă a materiei, și, de
asemenea, de
fenomenele inerente de fluctuație. De exemplu,
un curent electric de 10-19 A este aproximativ
echivalent cu trecerea unui electron pe secundă ;
pe n t r u a m ă s ur a un a s e m e ne a c ur e n t , a r f i
necesar un interval de timp excesiv de lung. Un
alt exemplu este încercarea de a măsura
grosimea unor plăci foarte subțiri; ar apărea
greutăți atunci când se ajunge la un nivel sub-
molecular.
Pornind de la bine c unoscuta formulă a lui
Nyquist care dă zgomotul termic

Pn = 4 K T ∆f

unde K – constanta Boltzmann, T –
temperatura absolută, ∆f – banda de frecvențe,
se poate afirma că nu e posibil practic să se facă
măsurări sub această limită. Alte fluctuații, ca
cele produse de vibrații, oscilații, instabilități
etc. i mpun, de asemenea, limite inferioare la
măsurarea forței (ordinul piconewtonilor), presiunii (nanopascali) etc.
În ce privește limitele superioare de
măsurabilitate, ele sunt impuse doar de
posibilit ățile practice de a genera măsuranzii. În
general, măsurarea valorilor maxime ale celor quantities; they may be called "zero degree"
quantities. Such quantities are: electric
resistance or impe dance ( U/I), conductance or
admittance ( I/U), capacitance ( Q/U), inductance
(Φ/Ι) or dimensionless quantities like power
factor ( P/S), Q factor ( ωL/R), transformer ratios
(U1/U2 or I1/I2), etc.
In practice, classification in terms of
“degrees” reveals som e general properties of
quantities. Thus, first degree quantities (a) are
characteristic for “active” systems, (b) have a
polarity (they may be positive or negative), (c)
they may be easily converted directly into
quantities of different nature (mechanical ,
thermal, optical, etc.), and so (d) are well suited
for various methods of direct measurement; on
the contrary, zero degree quantities (a) are normally only positive, (b) are typical of
“passive” systems, (c) may be measured only by
yielding a certain en
ergy to the measuring
device.

3.3 Measurable range of physical
quantities
Present -day technology allows the
measurement of physical quantities within the major part of value ranges they may take in
practical cases.
At the lower end of this range, certain
measurability limits are imposed by the discrete
nature of the matter, and by inherent fluctuation
phenomena as well. For example, an electric
current of 10-19 A is approx. equivalent with
the passage of one electron per second; in
order to m easure such a current, an
excessively long time interval would be
necessary. Another example is trying to measure
the thickness of very thin materials; some
difficulties arise when arriving at sub- molecular
level.
Starting from the well known Nyquist
formula of the thermal noise

Pn = 4 K T ∆f

where K – Boltzmann constant, T –
absolute temperature, ∆ f – frequency bandwidth,
one may state that no measurements are
practically possible below this limit. Other
fluctuation facts like vibrations, oscillation s,
instabilities a.o. set also inferior limits in
measurement of force (orders of piconewtons), pressure (nanopascals), etc.
Concerning the upper limits of
measurability, they are imposed solely by the
practical possibilities of generating the
measurands. In general, measurement of the

mai multe mărimi fizice este totdeauna posibilă,
chiar dacă implică uneori anumite dificultăți
tehnice.

3.4 Mărimi constante și mărimi variabile
Timpul este un parame tru care intervine în
orice fel de măsurare.
Î n c a z ul u no r m ă s ur a n z i c on s t a n ț i ,
durata măsurării τ trebuie aleasă ținând
seama de posibilele efecte tranzitorii; în
mod obișnuit, aceasta poate varia între câteva milisecunde și câteva secu nde.
Mărimile variabile pot fi staționare sau
nestaționare. Mărimile staționare au valoarea
eficace, valoarea de vârf sau valoarea medie
constantă.
Mărimile variabile staționare pot fi periodice
sau neperiodice.
Mai departe, mărimile periodice pot fi
sinusoidale sau nesinusoidale.
În concluzie, o clasificare generală a
mărimilor variabile în timp este următoarea : maximal values of most physical quantities is
always possible, even though involving some
technical difficulties.
3.4 Constant and variable quantities
Time is a parameter that is involved in any
kind of measurements.
In case of constant measurands, the duration
of a measurement τ should be chosen taking into
account the possible transient effects; it can
usually vary from several milliseconds to
seconds.
Variable quantities can be stationary or non –
stationary. Stationary quantities have the RMS
value, the peak value or the average value
constant in time.
The stationary time variable quantities
include periodical or non -periodical quantities.
Further, the periodical quantities can be divided
into sinusoidal and non -sinusoidal quantities.
Accordingly, an overall classification of the
time-variable quantities is as follows :

Pentru mărimile variabile staționare,
următoarele valori pot prezenta interes:
• O anumită valoare instantanee;
• Un set de valori instantanee în int eriorul
unui interval de timp dat;
• Un parametru global, ca valoarea medie,
valoarea eficace sau valoarea de vârf.
Pentru mărimile variabile nestaționare,
numai primele 2 din acestea sunt semnificative.
4. CONCLUZII

Considerăm că cele trei reprezentări
sugestive ale interconexiunilor dintre unitățile de măsură SI – reprezentarea (europeană)
“arborescentă”, reprezentarea (asiatică)
“planetară” și reprezentarea (americană) “rețea
de metrou” –
împreună cu comentariile adăugate
pot fi utile pentru o mai bu nă percepție a naturii
și a clasificării mărimilor fizice și a unităților
lor.
For stationary variable quantities, the
following values could be of interest:
• A certain instantaneous value;
• A set of instantaneous values within a
given time interval;
• A global parameter, such as average
value, RMS value or peak value.
For non -stationary variable quantities, only
the first 2 values are significant.

4. CONCLUSION

We believe that the three suggestive
representations of the SI measurement units
interconnection – the (European) “tree”
representation, the (Asian) “planeta ry” chart and
the (American) “subway map” diagram –
together with the attached comments could be
helpful for a better grasping of the nature and
classification of the physical quantities and their
units.

REFERINȚE

[1] http://www.bipm.org/utils/common/pdf/
si_brochure_8_en.pdf Ultima actualizare : mai,
2011
[2] http://www.nist.gov/pml/wmd/metric/
everyday.cfm Ultima actualizare : februarie,
2011
[3] A. Millea, Măsurări electrice.
Principii și metode. Editura Tehnic ă, București,
1980

Despre autori:

Aurel Millea, doctor, cercetător științific gradul
I, Societatea Română de Măsurări, București,
e-mail: amillea@upcmail.ro

Dan Mihai Ș tefănescu, doctor, cercetător
științific gradul I, Societate a Română de
Măsurări, e-mail: stefidanro@yahoo.com

*Lucrare prezentată la Simpozionul din 17-
18.11.2011, cu participare internațională din
cadrul manifestărilor prilejuite de cea de a 60- a
aniversare a înființării Institutului Național de
Metrologie în România
REFERENCES

[1] http://www.bipm.org/utils/common/pdf/
si_brochure_8_en.pdf Last updated: May,
2011
[2] http://www.nist.gov/pml/wmd/metric/
everyday.cfm Last updated: February,
2011
[3] A. Millea, Electrical Measurements.
Principles and Techniques ( in Romanian).
Editura Tehnic ă, București, 1980

About the authors:

Aurel Millea , doctor, scientific researcher Ist
degree, Romanian Measurement Society,
Bucharest , e-mail: amillea@upcmail.ro

Dan Mihai Ștefănescu , doctor, scientific
researcher Ist degree, Romanian Measurement
Society, e-mail: stefidanro@yahoo.com

**Paper presented at the Symposium from 17-
18.11.2011, w ith international participation in
the frame of manifestations on the occasion of
the 60th anniversary since the foundation of the
National Institute of Metrology in Romania