Received 1 December 2011 Volume 1, Number 1-2, 2011 [614267]

Received 1 December 2011 Volume 1, Number 1-2, 2011
1. kötet, 1-2. szám, 2011
A MATEMATIKAI EREDMÉNYESSÉGET BEFOLYÁSOLÓ
TÉNYEZ ŐK
FACTORS DETERMINING MATHEMATICAL EFFECTIVENESS
Szabó-Thalmeiner Noémi
Absract. Learning effectiveness is not influenced only by the amount of knowledge acquired, but
also by the different overlapping cognitive and aff ective factors. That is also true for learning
mathematics. Thus the question arises whether we can identify the personality factors that closely
correlate with mathematic al performance. There have been seve ral researches that have tried to
answer the question. That is why we are narrowing down the scope of the present research to five
areas, namely, the degree in which attention, cr eativity, motivation, attitude to mathematics and
reading comprehension ability influence mathematical performance. The first part of the paper presents the concepts in focus in the research, as well as their relation to mathematics, while the
second part presents the empirical research. The research results could provide practicing teachers
with a basis for raising the mathematical performance level of their students, as well as for identifying the abilities that need to be developed and the network of pedagogical means they
could use while working with an array of different students.
Key words : pedagogy of mathematics, mathematic skills, learning motivation
1. Elméleti fogal mak áttekintése
A szakirodalomból (Karin Elke Krüll 2000, Ki ss Tihamér 2001) tudjuk, hogy a matematikai
eredményességet több tényez ő befolyásolja:
Környezet (család, kortár scsoport, pedagógus, iskola)
Intelligencia (a verbális összetev ő és a cselekvésközpontú összetev ő)
Érzékelés, észlelés (irányok, számok észlelése) Kognitív folyamatok (emlékezet, koncentráció, megfig yelés, gondolkodás, képzetalkotás, képzelet,
beszéd)
Affektív tényez ők (kitartás, motiváció).
Az előző felsorolásból is kit űnik, hogy az eredményesség több személyiségbeli illetve környezeti hatás
függvénye. Ezek közül az alábbiakban tekintsük át részletesebben a motiváció, a figyelem, a
kreativitás és a szövegért ő képesség kapcsolatát a matematika tanulásával.
1.1.„Matematika? Pfúj…”
A matematika tantárgy iránti viszony az egyike azoknak a szempontoknak, amelynek következtében
az iskolába járó gyerekek két táborra szakadnak: az egyik csoport nagyon szereti a matematikát, várja
az órát, szívesen elvégzi a matematika házi felada tát, a másik csoport pedi g, ha csak meghallja a
matematika szót, már elhúzza a száját, és vehemen sen hangot is ad véleményének: „Utálom a
matematikát! Pfúj!”

92 Szabó-Thalmeiner Noémi

PedActa, ISSN: 2248-3527 Ez a jelenség nem újszer ű, már az 1960-as években Dienes Zoltán, a matematikatanítás
megreformálója is hasonl óképpen látta a helyzetet:
„…Túl sok az olyan gyerek, aki nem szereti a matematikát, és minél id ősebb korosztályt
tekintünk, annál több….Kevés kivételt ől eltekintve ez a helyzet annyira általános, hogy
már szinte természetesnek tekintik.” (Dienes 1973, idézi Klein 1980, 22.)
Rendjén van ez így, valóban? Hiszen a matematik a tanulásával az ember személyisége sokoldalúan
fejlődik, fejlődik problémamegoldó képessége, figyelme, kreativitása, döntéshozó képessége, logikus
gondolkodása, és még sorolhatnánk… Mekkora há trányt halmoznak fel azok, akik már
kisgyermekkorban eldöntik, hogy ők nem szeretik a matematikát, és ez megfelel ő jogalapot biztosít
számukra, hogy a továbbiakba n ne is tanulják, ne is foglalko zzanak vele. Ennek a helyzetnek az
elkerülése érdekében az általános iskol a sokat tehet. Kérdés, hogy mit?
Azonban a válasz nem is olyan egyszer ű, ugyanis Dienes professzor el őző szavaiból már kit űnik, hogy
az életkor növekedésével, egyre többen pártolnak át abba a csoportba, mely elutasítja a matematikát.
Felmerül tehát a kérdés, a jövend őbeli óvodapedagógusok, ta nítók közül hányan szeretik, és értik a
matematikát? Hiszen az ő dolguk lesz megkedveltetni, megs zerettetni a tantárgyat a jövend ő
nemzedékkel. Ebb ől a szempontból Pólya György sem túl der űlátó: „A jövend ő tanárok az általános
iskolában megtanulják a matematika utálatát, és visszatérnek az általános iskolába, hogy új nemzedékeket tanítsanak meg erre az utálatra.” (Pólya 1969 ,idézi Klein 1980, 22.)
S valóban ennyire fontos a matematika szeretete? A matematika tantárgy iránti pozitív motiváció
kialakítása? Igen, ez képezi a kiindulópontot minden tanulás esetében, hiszen, ami érdekel, ami tetszik,
ami felkelti kíváncsiságunkat, azzal szívesen f oglalkozunk, szívesen tanuljuk, minden meger őltetés
nélkül, az megmozgat, tevékenységre sarkall. Az örömmel végzett tanulás kevésbé fárasztja el a
diákot, mint a kényszerb ől, félelemb ől, vagy esetleg unottan végzett tanulás (Oroszlány 1994, 40.).
Ezen a ponton a gyermek már nem is érzi, hogy tanul, ő egyszerűen csak tud. Az alábbiakban
bemutatott kutatás egy adott pontján, az egyik tanuló értetlenül állt a kérd őívben feltett kérdés el őtt,
mely a tanulás motivációjára igyekezett fényt deríteni: Miért tanulod a matematikát? Nem jelölt be
egyetlen választ sem, de megjegyezte, hogy ő nem tanulja a matematikát, ő egyszerűen csak tudja.
Kell ennél több?
Varázslatosak és a matematika tanulás kulcsát fogalmazzák meg Rényi Alfréd szavai a
Dialógusok a
matematikáról című könyvben, melyben Archimédész és Hi éron beszélgetésének vagyunk tanúi. Egy
adott ponton, miután kifejtette a matematika alkalm azhatóságának fontosságát , Archimédész az alábbi
hasonlattal él:
„A matematika olyan, mint a te (t.i. Hiéron Sz. Th. N. megj .) Heléné lányod, aki minden
kérőjére gyanakszik, hogy ő valójában nem is őt szereti, hanem csak azért udvarol neki,
mert a király veje akar lenni. Ő olyan férjet akar, aki önmagáért, szépségéért, bájáért és
sziporkázó szelleméért szereti őt, és nem azért a vagyonért és hatalomért, amit a
királylány feleségül vételével szerezhet. Hasonlóképpen a matematika csak azoknak enged bepillantást titkaiba, akik szépségéért lelkesedve, tiszta tudásvággyal közelednek
hozzá.” (Rényi 29.)
Az elsődleges feladat tehát a matematika tanulás során a tantárgy megkedveltetése, a matematika iránti
érdeklődés felkeltése, tudásvággyá alakítása. Hogyan lehet ezt elérni? A matematika
tantárgypedagógiával foglalkozó szakemberek a fejl ődéslélektan és általános pszichológia
törvényszer űségeire alapozva különböz ő pedagógiai törekvéseket dolgoztak ki a múlt század folyamán
(l. Klein 1980, 26-7.) melyekben az alábbi alapelvek tükröz ődnek: a matematika gyakorlati
alkalmazásának, hasznosíthatóságán ak tudatosítása (pl. különböz ő mérések, gyakorlati problémák
megoldása révén), a tapasztalati megismerés általánosítása a matematikai fogalmak kialakítása során
(Piaget és Inhelder kutatásaira alapozva), ehhez kapcsolódik a különböz ő matematikai eszközök
alkalmazása a matematika tanulás során (l. Montessori eszközök a XX. század elején, Dienes professzor logikai készlete), a játék alkalmazása az érdekl ődés fenntartása, a bonyolult absztrakciók
megértése érdekében (l. Dienes professzor álta l kidolgozott matematikai eszközök, játékok), a
halmazelmélet bevezetése az alapfogalmak kial akítása során (az alaklélektan felfedezéseire

A matematikai eredménye sséget befolyásoló tényez ők 93

Volume 1 Number 1-2, 2011 támaszkodva), a gyermeki aktivitás és önállóság biztosítása a matematikai problémák megoldásakor (l.
Klein Sándor által vizsgált komplex matematikatanítási kísérlet 1969-1970).
Az alapelvek sorából nem hagyhatjuk ki azonban a motiváció alakítását sem. Rényi Alfréd szerint „az
igazi matematika…a szó legnemesebb értelmében izgalmas és érdekfeszít ő szellemi kaland.” (Rényi
1960, idézi Klein 1980, 23.) s ezt csak úgy tudjuk elérni, ha a pedagógus tekintélyelv helyett a munkából ered ő tekintélyt használja, figyelembe veszi a gy erekek életkori és egyéni sajátosságait (s ez
magába foglalja a munkatempó individualizálását is), a küls ő motiváció helyett a belső motiváció
kialakítására fekteti a hangsúlyt (a gyerek ne az oszt ályzatért végezze el a feladatokat, hanem azért,
mert ő maga is szellemi kihívásnak érzi és meg szeretné oldani), és ritkán használja a KELL szót a
tanulás során (Klein 1980).
1.2.„Figyelj oda!”
A figyelem egy olyan kognitív folyamat, mely három jelenséget foglal magába: egyfel ől szelektív
folyamat , melynek következtében bizonyos informác iókat kiemelünk és megragadunk, másokat meg
figyelmen kívül hagyunk, másfel ől erőfeszítési folyamat, akaraterőnket bevetve egy megadott tárgyra,
feladatra koncentrálunk, így annak minden részl ete eljut a tudatunkig és nem utolsósorban egy éber
állapotot fenntartó folyamat , mely lehet ővé teszi a készenléti állapotot, éberséget az információk
befogadására (N. Kollár K. – Szabó Éva 2004, 215.) .
A meghatározás alapján könnyen rájöhetünk arra, hogy figyelem nélkül tanulás nehezen képzelhet ő el.
A tanulás alapfeltétele, hogy figyelmünket a megtanulandó anyagra irányítsuk, s figyelmünk
fenntartása érdekében aktívan részt vegyünk a tanulási folyamatban. Kétféle tanulást
különböztethetünk meg, a szándékos , akaratlagos tanulást, amikor figyelmünket, akarater őnket a tanult
anyagra irányítjuk, illetve az önkéntelen tanulást, me lynek során figyelmünk akaratlanul is a tanulás
tárgyára irányul. Mindkét esetben szükséges a figyelem, azonban könnyebben ráirányul a tanulás
tárgyára és megmarad akkor, ha a tanulandó anyag felkelti a gyermek érdekl ődését. A figyelem tehát
szoros kapcsolatban áll az el őzőekben tárgyalt motivációval.
Hogyan befolyásolja a figyelem a matematika tanulását? Mi történik, ha figyelmünk nem m űködik
megfelelően? Ennek lehetnek hosszantartó okai is (p l. a figyelemzavar) de átmenetileg is el őfordulhat
(pl. egy érzelmi vihar, nem megfelel ő környezeti hatások befolyásolják a koncentrációs
képességünket.)
A figyelem zavara, vagy fejletlensége különböz ő formákban nyilvánulhat meg: a gyermek nem figyel
a megfelel ő részletekre és ebb ől következ ően hibát ejt a gyakorlatok, feladatok elvégzésekor (pl.
összeadás helyett kivonást végez el, vagy fordítva), a gyermek szertelen, nem kitartó, gondjai vannak a
figyelem fenntartásával (pl. nekikezd egy feladat megoldásának, de már nem fejezi be, mert megunja,
elfárad, vagy a figyelmét valami más köti le), de az is megfigyelhet
ő, hogy figyelme hullámzik, egyik
nap nagyon jól teljesít, következ ő nap, pedig nagyon gyengén (László é.n.).
Ezekkel a jelenségekkel nap mi nt nap találkozhat a pedagógus , rá is szól a gyermekre: „Máskor figyelj
jobban!” viszont a fejlesztés ett ől kezdve a gyermekre hárul. Felmerül a kérdés, hogy a figyelem
tartóssága, a koncentrációkép esség fejlettsége, a monotóniat űrés szintje milyen mértékben
befolyásolja a matematikai teljesítményt?
1.3.Kreativitás
A matematika tanulásának megreformálásakor kulcsfontosságúvá vált az önálló, rugalmas
gondolkodásra való nevelés el őtérbe helyezése a rutinszer ű, unalmas szabályismétlésekkel szemben.
Rényi Alfréd úgy véli, hogy az iskolai matematikai tananyag egyik f ő hibája, hogy „a hangsúlyt a
bemagolt szabályok rutinszer ű alkalmazására helyezi, nem a megértésre, az önálló gondolkodásra”, ez
pedig valószín űsíthető oka lehet annak, hogy a tanulók megunják, nem szeretik, fárasztónak és
értelmetlennek látják a matematika tanulását (Rén yi 1973 idézi Klein 1980 23.). A személetmód
megváltoztatásával a divergens gondolkodás kerül el őtérbe a konvergens gondolkodással szemben,
illetve azt kiegészítve, méltó partnerévé válik.

94 Szabó-Thalmeiner Noémi

PedActa, ISSN: 2248-3527 Kalmár Magda megfogalmazásában a gondolkodás sokoldalúsága, a konvergens gondolkodás és a
divergens, problémamegoldó gondolkodás egyesülése figyelhet ő meg a kreatív személyiségeknél,
viszont fontosnak tartja kiemelni, hogy a kreativit ás fogalmába nemcsak az alkotó személyiség, hanem
az alkotás terméke és a kreatív folyamat is beleta rtozik. (Pedagógiai Lexikon II., 319.) Az 1950-es
években Guilford és Torrance a kreativitás fogalm át többnyire a divergens gondolkodással hozták
kapcsolatba, ezért az általuk összeállított kreativitás t eszt is ezt mérte. A teszt kiértékelésekor három
tényező meglétét vizsgálták: a gondolkodás fluenciájá t, originalitását (vagyis eredetiségét) és
flexibilitását (vagyis rugalmasságát).
A matematika tanulása szempontjából számunkra a divergens gondolkodás mértéke lehet érdekes,
illetve, hogy milyen összefüggés tárható fel a kreativitás különböz ő mutatói és a problémamegoldó
gondolkodás között. Jobban teljesítenek-e a ma tematika tantárgynál azok a gyerekek, akik a
kreativitást mér ő teszteknél kreatívaknak bizonyulnak?
1.4.„Értem? Nem értem.”
A nemzetközi felmérések során több ször felhívták a figyelmet arra, hog y a IV., VIII. osztályos tanulók
a szövegértés terén gondokkal küz denek. Felmerül a kérdés, hogy hat ki ez a matematikai
teljesítményre?
A szövegértés képessége feltehet ően befolyásolja a matematikai eredményességet, különösen a
szöveges feladatok megoldásakor. Ha a gyermek nem érti meg a feladat szövegét, nem képes elemezni
a mondanivalóját, nem teremt kapcsolatot a részle tek között, nem tudja megállapítani a viszonyokat a
feladat részelemei között, nem várható el, hogy helyesen oldja meg az adott problémát. Ezért rossz teljesítmény esetén meg kell vizsgálnunk a mögötte húzódó okokat, fel kell tárnunk, hogy a szövegért ő
képesség gyengeségér ől van-e szó, vagy a gyermek matematikai gondolkodása nem megfelel ő.
Ugyanakkor a matematika óra megfelel ő terepet képezhet a szövegért ő olvasás fejlesztéséhez is,
hiszen a szöveges feladatok mondanivalóját csak a kkor érthetjük meg, ha kiemeljük a lényeget,
megállapítjuk a kulcsszavakat, értelmezzük a leírtakat. Ha ezt a technikát az osztályteremben gyakoroljuk, a tanulók megismerik a szövegértel mezés menetét, begyakorolják azt, s ezáltal
szokásukká válik és az otthoni tanulásukat is megkönnyíti.
2. A kutatás bemutatása
Az empirikus tapasztalatra támaszkodva megá llapíthatjuk, hogy nagyon sok gyermek küzd a
matematika tanulásával, nem értik, nem tudják követni a gondolatmenetet, kudarcot, kudarcra
halmoznak, melynek következtében elveszítik a ta nulás iránti motivációjukat, s csak a „túlélésért”
küzdenek, hogy meg ne bukjanak. A matematika ta nítása során számos módszer és eszköz áll a
pedagógusok rendelkezésére, hogy segítsék a gyerekek tanulását, de mi történik, ha ez mind nem elég?
A tanulásmódszertan alapján tudjuk, hogy a tanulás eredményességét több bels ő tényező is
meghatározza, melyek hiánya negatívan hat ki az is kolai teljesítményre. Felmerül a kérdés, hogy ezen
belső feltételek fejlesztésével hozzájárulhatunk-e a tanulmányi eredmények növeléséhez?
Jelen kutatás keretei között azt vizsgáljuk, hogy a figyelem, a kreativitás, a szövegért ő képesség,
illetve a motiváció szintje milyen mértékben függ össze a matematikai teljesítménnyel, a matematikai
tudásszint mérés során elért eredményekkel . Tesszük mindezt azért, hogy az esetleges kapcsolat
kimutatását követ ően javaslatokat tegyünk arra nézve, milyen képességfejleszt ő gyakorlatokkal,
milyen attit űddel formálhatjuk a gyermekek személyiség ét, melynek következtében a matematika
területén is jobb eredményeket érhetnek el.
A kutatás megkezdése el őtt bizonyos el őfeltevéseket fogalmaztunk meg, melyek az alábbi
hipotézisek ben konkretizálódtak.
‐ A figyelem különböz ő sajátosságai meghatározzák a matema tikai tudásszint mérés során elért
eredményeket.
‐ A szövegért ő képesség befolyásolja a szöveges feladatok megoldásánál elért eredményeket.
‐ A kreatívabb gyerekek jobb eredményeket ér nek el a matematikai tudásszint méréskor.

A matematikai eredménye sséget befolyásoló tényez ők 95

Volume 1 Number 1-2, 2011 ‐ A belső motivációval rendelkez ő tanulók jobb eredményeket érnek el a matematikai tudásszint
mérés során.
A kutatás feltáró jelleg ű, a gyakorlatban jelentkez ő összefüggések vizsgálatára összpontosít,
ugyanakkor célja a tájékozódás, az eredmények függvényében lehet eldönteni, hogy a továbbiakban
érdemes-e kiterjesztenünk vizsgálatunkat szélesebb populációra.
A kutatás helyszíne a Szatmárnémetiben m űködő Hám János Iskolaközpont, a vizsgálatban az idejáró
IV. A és IV. B. osztályos tanulók vettek részt, összesen 47-en (l. 1. táblázat).
1. táblázat – A minta osztályonkénti és nemek szerinti megoszlása
IV. A. IV. B. Összesen
Fiú 12 16 28
Lány 10 9 19
Összesen 22 25 47

A vizsgálatot 2011. október 19- 20-án bonyolítottuk le a tanítón ők segítségét igénybe véve ( ők
segítettek a szövegértést vizsgáló feladatlap és a matematikai tudásszint mérés elvégzésében).
A kutatás során több feltáró módszer t alkalmaztunk a szükséges adatok begy űjtése érdekében:
tudásszint mérés során mértük fel a tanulók matematikai ismereteit, melynek eszköze egy, a vizsgált tanulók által használt tankönyv alapján készült, á ltalunk összeállított feladatlap volt, majd egy olvasás
megértési tantárgytesztet, melyet a Tolna megyei Pedagógiai Intézet munkatársai dolgoztak ki (Pedagógiai mérések 1986). A tanulók figyelmé nek és kreativitásának mérésekor pszichológiai
teszteket alkalmaztunk: a figyelem vizsgálatakor a Pieron-Toulouse tesztet, a kreativitás vizsgálatakor
pedig a Torrance teszt ismételt figurák próbáját (ismételt körök). A tanulók motivációjának, a
matematika tantárgyhoz való viszonyulásán ak feltárása érdekében egy 16 kérdésb ől álló kérd őívet
dolgoztunk ki, és töltettünk ki az írásb eli kikérdezés módszerét alkalmazva.
Az adatok értelmezésekor különböz ő leíró matematikai és statisztikai módszerek et használtunk:
gyakoriságvizsgálatot, korrelációszámítást, illetve szignifikancia vizsgálatot.
2.1. Az adatok bemutatása
Az első kérdés, amelyre választ kerestünk, hogy a figyelem jellegzetességei és a matematikai
eredményesség között ta lálunk-e összefüggést . A válaszadáskor korrelációt számoltunk a matematikai
tudásmérés során elért eredmények és a figyelem teszten elért eredmények között. Azt tapasztalhattuk, hogy a figyelemteszt eredményei pozitív irányú korrelációt mutattak az algoritmikus megoldást
igénylő gyakorlatok (szorzások, hiányzó tényez ő kiszámítása, egyszer ű átalakítások, számalkotás
megadott számjegyekkel) eredményességével, de ne m tapasztalhattunk összefüggést a szöveges, vagy
logikus gondolkodást inkább igénybe vev ő feladatok megoldásával. Az adatok feldolgozása során azt
is megfigyelhettük, hogy azok a gyerekek, akik a figyelemteszt esetében kevesebb elemet hagytak ki a megoldás során, tehát alaposan, odafigyelve oldottá k meg a tesztet, jobb eredményeket értek el a
tudásszintmérés során is. Tehát az ig ényes, alapos munkavégzés lehet ővé teszi a koncentrálást, és
ennek eredményeként jobb tanulmányi eredményeket is érnek el a tanulók.
A második kérdésünk a szövegértés és a matematikai teljesítmény kapcsolatára vonatkozott. Azt
feltételeztük ugyanis, hogy a szövegértés szintje be folyásolja a gyerekek szöveges feladat megoldása
során elért eredményeit, hiszen, hogyan oldja meg a szöveges feladatot a gyermek, ha nem is érti a
szövegét. Az adatok feldolgozása során azonban ne m találtunk szignifikáns összefüggést, mely ezt
alátámasztaná, azonban csoportokra bontva a tanul ókat, a lányok csoportjában ez a feltételezésünk
beigazolódott. A kérdés pontos megválaszolásáv al még várnunk kell, újabb kutatás során
ellenőrizhetjük ezt a feltételezésünket, megváltoztatva esetleg a felmérés során alkalmazott szövegért ő
vizsgálat eszközét.

96 Szabó-Thalmeiner Noémi

PedActa, ISSN: 2248-3527 A harmadik vizsgálandó terület a kreativitás és a matematikai ered ményesség közötti összefüggések
felkutatása volt.
A kreativitás mérésekor Torrance tesztet használ tunk, az ismételt körök próbáját. A tanulók azt a
feladatot kapták, hogy nyolc perc alatt a rendelkezésükre üres köröket egészítsék ki úgy, hogy egy
tárgyat, él őlényt megjelenít ő ábrát kapjanak végeredményként. Rajzolhattak részelemeket a körön
kívülre, illetve belülre is, egy ábra elkészítéséh ez használhattak egy, vagy több köröcskét is. Az
elkészült munkák kiértékelésekor öt mutatót vettünk figyelembe a tanulók kreativitásának
jellemzéséhez: az originalitást (mennyire adtak er edeti választ a tanulók), a flexibilitást (mennyire
váltottak rugalmasan kategóriát a tanulók az ábrák el készítésekor), a fluenciát (hány ábrát sikerült
elkészíteniük az adott id ő alatt), az átlagos flexibilitást és az átlagos originalitást, melyek a fluenciához
viszonyították a gondolkodás rugalmasságát és eredetiségét.
Hipotézisünk, mely szerint a kreativitás befolyásolja a matematikai eredményességet, csak részben
igazolódott be. A gondolkodás rugalmassága, a flex ibilitás mértéke szignifikáns összefüggést mutat a
szöveges feladat elvégzésének hely ességével, illetve a hibakeresés so rán elért eredményekkel. Nem
tapasztalhattunk azonban semmiféle összefüggést a kr eativitás mutatói és az algoritmikus gyakorlatok,
az átalakítások, a logikai feladat megoldás között (?!).
A kutatás negyedik hipotézise arra utalt, hogy hogyan hat a matematikai teljesítményre a
matematikához való viszonyulás, illetve a motiváció különböz ő formáinak jelenléte .
A kérdés vizsgálatakor el őször tantárgy preferenciát vizsgáltunk, a tanulóknak az volt a feladatuk,
hogy rangsorolják a tanult tantárgyakat aszerint, hogy mennyire szeretik őket. Amint a 2. táblázatból is
kiderül, a matematika a hetedik helyen helyezk edik el a tantárgyak rangsorában, ami közepes
elfogadást jelent a tanulók részér ől, hiszen az els ő hét tantárgy esetében kicsi eltéréseket
tapasztalhatunk az utolsó öt tantárgy átlagához képest (1. ábra)
2. táblázat – Tantárgyak rangsorolása
Rang Tantárgy Helyezés
1 Testnevelés 4,19
2 Rajz 4,79
3 Anyanyelv 5,04
4 Történelem 5,20
5 Kézimunka 5,25
6 Földrajz 5,53
7 Matematika 5,60
8 Hittan 7,36
9 Ének 7,37
10 Környezet 7,46
11 Román 7,67
12 Angol 8,06

A matematikai eredménye sséget befolyásoló tényez ők 97

Volume 1 Number 1-2, 2011 0123456789
Testnevelés 
Rajz 
Anyanyelv 
Történelem 
Kézimunka 
Földrajz 
Matematika 
Hittan 
Ének 
Környezet 
Román 
Angol 

1. ábra Tantárgyak rangsorolása
Azonban a válaszadást több tényez ő is befolyásolta: azok a gyerekek , akik szeretik a matematikát
többnyire az els ő helyre tették a matematika tantárgyat (az átlag az ő esetükben 2,78 volt), szemben
azokkal, akik bevallottan nem szeretik ezt a tantárgy at és az utolsó helyre tették a matematikát (az ő
esetükben az átlagos rangérték 10 volt).
A tantárgy iránti viszonyulás osztályonként is válto zik, míg a IV.A. esetében a matematika a hetedik
helyen állt (6,22 átlagértékkel), a IV.B-sek átlagosan a negyedik helyre rangsorolták a tantárgyat
(5,04).
A matematika iránti vonzalom nemek függvényében is változik, míg a fiúk a 2. helyre tették a
matematikát (átlagérték 5,03), a lányok csak a 7. helyre rangsorolták (átlagérték 6,42).
A kérdőíves felmérés során megkérdeztük a gyerekekt ől, miért tanulják a matematikát, mi motiválja
őket a matematika tanulásában. A megadott válaszok közül kett ő a belső motivációra utalt (mert
szereti, mert érdekli), kett ő pedig a küls ő motivációra (mert muszáj, a jó min ősítésért).
Örvendetes módon a megkérdezett tanulók többségét a bels ő motiváció hajtja a matematika tanulása
során, de nagy arányban megjelenik a küls ő motiváció is (2. ábra).
00,20,40,60,8
Szereti Érdekli Muszáj Min ősítésért
2. ábra – Miért tanulod a matematikát?

A kérdőív többi kérdésével kapcsolatot keresve azt tap asztaltuk, hogy akik szeretik a matematikát és
érdeklődnek iránta kevés nehézséggel küzdenek a ta nulása során, szívesen betennének még több

98 Szabó-Thalmeiner Noémi

PedActa, ISSN: 2248-3527 matematika órát az órarendbe, látják a matemati ka mindennapi hasznát, szeretnek matematikai
versenyekre járni és a matematikai tudáspróbán is jobban teljesítenek.
E megállapítások arra engednek következtetni, hogy a pozitív, bels ő motiváció pozitívan hat a
matematikai teljesítményre. Egy ördögi kör alakul ki, hiszen, aki szereti a matematikát, az szívesen
tanulja, foglalkozik vele, ezért jól tud teljesíteni, sok sikerélményben van r észe. Ezért nagyon fontos,
hogy sikerélményeket biztosíts unk a matematika tanulása során mi nden tanulónak. Ezt pedig a
személyre szóló követelmények meghatározás ával, differenciált oktatással érhetjük el.
3. Következtetések, javaslatok
Kutatásunk során bebizonyosodott, hogy a kutatási problémát érdemes kutatni a továbbiakban is,
hiszen, a matematikai eredményességet bizonyos mértékben befolyásolja mind a figyelem min ősége,
mind a kreativitás (f őleg a gondolkodás rugalmassága), a szövegért ő képesség szintje (bár ennek
vizsgálatát mindenképpen folytatni kell) illetve a tantárgy iránti attit űd, illetve a motiváció
milyensége. Ahhoz, hogy általánosítható, az egész IV osztályos populációra kiterjeszthet ő
következtetéseket vonhassunk le, szükséges a kutatás folytatása, a minta kiszélesítése, illetve a
szövegértést vizsgáló eszköz megváltoztatása.
A kutatás során kapott adatok alapján azonban már mo st megfogalmazhatunk bizonyos javaslatokat,
melyek a matematika oktatás min őségét javíthatja:
‐ A matematika órákat tegyük színesebbé figyelem és kreativitást fejleszt ő gyakorlatokkal. Ezáltal
nem csak a megnevezett képességeiket fejlesztjük, de a matematika iránti pozitív motivációjukat
is fejlesztjük.
‐ Legyünk igényesek: követeljük meg a gyerekekt ől az alapos, igényes munkát – így jobban kell
koncentrálniuk, kevesebb figyelmetlenségb ől eredő hibát fognak véteni.
‐ Támogassuk a tanulók eredeti ötleteit, hallgassuk meg egyéni megoldásaikat is, ezáltal teret
engedünk kreativitásuknak.
‐ Tartsunk érdekes, színes órákat, változatos módszereket alkalmazva, melyek a tanulók
aktivitására alapoznak f őként!
‐ Tudatosítsuk a tanulókban a matematika hasznát a mindennapi életben, adjunk nekik olyan
hétköznapi problémahelyzeteket, melyek me goldásánál igénybe kell venniük matematikai
ismereteiket!
‐ Biztosítsunk sikerélménye ket a tanulóknak, a hangsúlyt a pozitív meger ősítésre, a bels ő
motiváció kialakítására fektessük, a tanulók ne félelemb ől, vagy megfelelési kényszerb ől
fakadóan foglalkozzanak a matematik ával, hanem azért mert érdekli őket!
Szakirodalom:
[3] Báthory Zoltán – Falus Iván (szerk.) (1997): Pedagógiai Lexikon. Keraban Könyvkiadó,
Budapest.
[4] Karin Elke Krüll (2000): A diszkalkuliás (szá molásgyenge) gyermek . Akkord Kiadó.
[5] Kiss Tihamér (2001): A matematikai gondolkodás fejlesztése hétéves korig. Nemzeti
Tankönyvkiadó, Budapest.
[6] Klein Sándor (1980): A komplex matematikatanítási módszer pszichológiai hatásvizsgálata.
Akadémiai Kiadó, Budapest.
[7] László Zsuzsa: Az örökmozó gyermek. Ton-Ton könyvek, felel ős kiadó Kabai Péter.
[8] N. Kollár Katalin – Szabó Éva (szerk.) (2004): Pszichológia pedagógusoknak. Osiris Kiadó,
Budapest.
[9] Oroszlány Péter (1994): Könyv a tanulásról. Pedagógus Szakma Megújítása Projekt, Alternatív
Közgazdasági Gimnázium Alapítvány, Budapest.

A matematikai eredménye sséget befolyásoló tényez ők 99

Volume 1 Number 1-2, 2011 [10] Oroszlány Péter (1994): Tanári kézikönyv a tanulás tanításához . Alternatív Közgazdasági
Gimnázium Alapítvány, Budapest.
[11] Rényi Alfréd: Dialógusok a matematikáról. Typotex Kiadó, www.interkonyv.hu -2011.11.10.
[12] ***Pedagógiai mérések Tolna megyében. – Matematikai és an yanyelvi képességek . Tolna
megyei Pedagógiai Intézet, 1986.
Szerző
Szabó-Thalmeiner Noémi , Babeș-Bolyai Tudományegyetem, Szatmárnémeti (Románia). E-mail:
szabothnoemi@yahoo.com.