Recalcularea Infasurarilor de Curent Alternativ la Alte Caracteristici de Functionare ale Masinii

Cap.4 Studiu de caz.Recalcularea înfășurărilor de curent alternativ la alte caracteristici de funcționare ale mașinii

4.1.1. Recalcularea înfășurării pentru o altă tensiune, celelalte caracteristici rămânâd constante. Exemplu de calcul.

Se dă un motor asincron trifazat cu rotorul în colivie, având în stator crestături. Înfășurarea tetrapolară (2p=4), la tensiunea de 220/127 V având conexiunea, este executată într-un singur strat în două etaje și este compusă din 4 grupe de bobine, cu câte 2 grupe pe fiecare fază. Fiecare grupă de bobine are două bobine. Bobinele au câte 24 spire din conductor de cupru izolat BB și având (secțiunea ).

Numărul de spire pe fază este :

spire (4.1)

Se cere să se bobineze înfășurarea pentru tensiunea de 380/220 V, conexiunea fiind stea-triunghi, păstrându-se puterea motorului și turația lui.

Din condiția de a avea aceleași solicitări magnetice se poate scrie :

(4.2)

iar sețiunea conductorului noii înfășurări :

(4.3)

Secțiunea cea mai apropiată standardizată este 0,7088, la care corespunde diametrul d =0,95 mm. La numărul de 166,29 de spire pe fază, rezultat din calcul, corespunde un număr de conductoare în crestătură de:

conductoare. (4.4)

Alegem în crestătura de 40 de conductoare și deci numărul de spire pe faza devine egal cu 160 spire. Cu noile date, înfășurarea se execută în același fel, adică într-un strat și în două etaje.

Înfășurări într-un strat cu pas diametral și capetelede de bobină dispuse în coroană de bobine, pentru următoarele date:

m=3;

p=2;

q=2.

ALGORITM DE CALCUL

PASUL 1

Numărul de crestături statorice: crestături statorice.

PASUL 2

Pasul bobinei statorice (pasul diametral):crestături statorice.

pasul bobinei (deschiderea bobinei);

pasul bobinei statorice;

pasul diametral.

PASUL 3

Numărul total de bobine: bobine statorice.

PASUL 4

Numărul de bobine pe fază: bobine/fază.

PASUL 5

Pasul de intrare al fazelor: :

pentru ;

pentru ;

soluție: .

PASUL 6

Tabelul de distribuție al crestăturilor pe pol și fază:

Fig. 4.1 Înfășurare într-un strat cu pas diametral și capetelede de bobină dispuse în coroană de bobine.

b. Înfășurări într-un strat cu pas diametral și capetelede de bobină dispuse în coroană de grupe de bobine, pentru următoarele date:

m=3;

p=2;

q=2.

ALGORITM DE CALCUL

PASUL 1

Numărul de crestături statorice: crestături statorice.

PASUL 2

Pasul bobinei statorice (pasul diametral):crestături statorice.

pasul bobinei (deschiderea bobinei);

pasul bobinei statorice;

pasul diametral.

PASUL 3

Numărul total de bobine: bobine statorice.

PASUL 4

Numărul de bobine pe fază: bobine/fază.

PASUL 5

Pasul de intrare al fazelor: :

pentru ;

pentru ;

soluție: .

PASUL 6

Tabelul de distribuție al crestăturilor pe pol și fază:

Fig. 4.2 Înfășurare într-un strat cu pas diametral și capetelede de bobină dispuse în coroană de grupe de bobine

4.1.2 Recalcularea înfășurării pentru un număr de poli mai mic decât cel inițial.

Se presupune că la un motor cu 4 poli trebuie transformată înfășurarea pentru 2 poli (adică motorul avea înainte turația sincronă de și trebuie bobinat pentru turația ).

În figura 4.3 este arătat circuitul magnetic al aceluiași motor asincron pentru 4 poli (a) și 2 poli (b).

Fig. 4.3 Liniile câmpului magnetic la o mașină:

tetrapolară (p=2); b) bipolară (p=1)

În cazul motorului cu patru poli, pasul polar este egal cu :

(4.5)

Fluxul pe pol va străbate întrefierul mașinii trecând prin dinții statorului cuprinși într-un pas polar :

(4.6)

Dacă la acest motor se transformă înfășurarea pentru 2p=2 adică pentru 3000 rot/min. atunci pasul polar este

(4.7)

adică dublul pasului polar de la mașina tetrapolară și anume :

(4.8)

iar numărul de dinți ai statorului cuprinși într-un pas polar este :

(4.9)

Fluxul fiind dublul fluxului , inducțiile magnetice în jugurile din stator și rotor la mașină având 2p=2 ar rezulta de două ori mai mari decât cele corespunzătoare pentru cazul 2p=4, și prin urmare porțiunile respective din circuitul magnetic ar fi puternic solicitate în cazul 2p=2. Pentru a avea aceleași solicitări magnetice în juguri în ambele cazuri, pentru 2p=2 reducem valoarea maximă a inducției în întrefier la jumătate față de valoarea corespunzătoare cazului 2p=4. Prin acestea, fluxurile devin egale :

(4.10)

iar dinții motorului vor fi solicitați din punct de vedere magnetic pe jumătate pentru 2p=2, în comparație cu cazul 2p=4.

În ambele cazuri, puterea motorului rămâne aceeași; astfel, cu notațiile utilizate anterior pentru primul caz (2p=4),

(4.11)

iar pentru cazul al doilea (2p=2),

(4.12)

deci,

(4.13)

deoarece

(4.14)

și

(4.15)

celelalte mărimi care intervin în expresia puterilor rămân aceleași atât pentru 2p=4 poli, cât și pentru 2p=2 poli. Aceste mărimi au următoarele semnificații:

D – este diametrul interior al pachetului de tole din stator,în cm;

l – lungimea activă a pachetelor de tole (fără canalele de ventilație), în cm;

A – pătura de curent (încărcarea liniară a circumferinței desfășurate) a statorului pe suprafața interioară, în A/cm;

– inducția în întrefier (valoarea maximă), în ;

– turația câmpului magnetic învârtitor al mașinii, în rot/min;

– factorul de înfășurare.

Dacă prin transformarea înfășurării motorului de la 2p=4 la 2p=2 s-ar mări și pătura de curent A, puterea pe care ar putea s-o dezvolte motorul în ultimul caz ar fi mai mare. Creșterea păturii de curent o dată cu creșterea vitezei de rotație este posibilă, deoarece și ventilația mașinii devine mai intensă în acest caz.

Indiferent dacă mărim sau păstrăm constantă pătura de curent la viteză mare, motorul va avea același număr de spire pe fază, atât la viteză mică cât și la viteză mare, dacă se păstreză aceeași tensiune de alimentare și aceeași schemă de conexiune. Într-adevăr, din relațiile :

(4.16)

și

(4.17)

și ținând seamă că

(4.18)

rezultă

(4.19)

În concluzie se poate spune: transformarea înfășurării unui motor asincron de la o turație mică la una mare se realizează prin menținerea numărului de spire pe fază și a secțiunii conductorului de bobinaj, dacă conexiunea înfășurărilor și tensiunea de alimentare rămân neschimbate în cele două cazuri; deschiderea bobinelor componente în ultimul caz este dublă față de primul caz.

c. Recalcularea înfășurării pentru un număr de poli mai mare decât cei inițial.

Dacă inducția magnetică este aceeași înainte și după recalculare, valoarea fluxului polar scade în cazul creșterii numărului de poli, deoarece deschiderea pasului polar scade. Ca o consecință a acestui fapt, numărul de spire pe fază se va schimba în raport invers față de valoarea fluxului, dacă tensiunea de alimentare pe fază se păstrează aceeași. Creșterea numărului de spire pe fază necesită scăderea secțiunii conductoarelor. În consecință, putem spune că la transformarea înfășurării motoarelor asincrone de la un număr mai mic de poli la unul mai mare, dacă se păstrează conexiunea și tensiunea de alimentare a înfășurării, numărul spirelor legate în serie pe fază, secțiunea conductorului înfășurării fazei și puterea motorului se schimbă în felul următor :

. (4.22)

dacă este mai mare ca .

La schimbarea înfășurării motoarelor asincrone pentru un număr mai mare de poli, viteza de rotație scade și corespunzător acestei scăderi, ventilația mașinii se înrăutățește, se micșorează utilizarea jugului și se micșorează și factorul de putere.

În cazul când se cere rebobinarea motorului pentru alt număr de poli, mai mare decât cel inițial, și pentru altă tensiune de alimentare, la aceeași conexiune (sau pentru schimbarea conexiunii la aceeași tensiune), atunci se calculează mai întâi cu relațiile date anterior și numai după aceea se trece la aplicarea relațiilor stabilite în cazul schimbării tensiunii și menținerea aceleiași puteri.

Studiu de caz. Se dă un motor asincron trifazat cu rotorul în colivie având pe plăcuță următoarele date nominale:

; U=400/690 V; conesiunea Y/Δ; I= 10/5,8 A; n=710 rot/min;

Se pune problema transformării motorului de la 2p=8 poli la 2p=4 poli, păstrându-se conexiunea și tensiunea de alimentare.

m=3;

p=4;

q=2.

ALGORITM DE CALCUL

PASUL 1

Numărul de crestături statorice: crestături statorice.

PASUL 2

Pasul bobinei statorice (pasul diametral):crestături statorice.

pasul bobinei (deschiderea bobinei);

pasul bobinei statorice;

pasul diametral.

PASUL 3

Numărul total de bobine: bobine statorice.

PASUL 4

Numărul de bobine pe fază: bobine/fază.

PASUL 5

Pasul de intrare al fazelor: :

pentru ;

pentru ;

soluție: .

PASUL 6

Tabelul de distribuție al crestăturilor pe pol și fază:

Fluxul fiind dublul fluxului , inducțiile magnetice în jugurile din stator și rotor la mașină având 2p=8 ar rezulta de două ori mai mari decât cele corespunzătoare pentru cazul 2p=4, și prin urmare porțiunile respective din circuitul magnetic ar fi puternic solicitate în cazul 2p=8. Pentru a avea aceleași solicitări magnetice în juguri în ambele cazuri, pentru 2p=8 reducem valoarea maximă a inducției în întrefier la jumătate față de valoarea corespunzătoare cazului 2p=4. Prin acestea, fluxurile devin egale :

(4.23)

iar dinții motorului vor fi solicitați din punct de vedere magnetic pe jumătate pentru 2p=4, în comparație cu cazul 2p=8.

În ambele cazuri, puterea motorului rămâne aceeași; astfel, cu notațiile utilizate anterior pentru primul caz (2p=8),

(4.24)

iar pentru cazul al doilea (2p=2),

(4.25)

deci,

(4.26)

deoarece

(4.27)

și

(4.28)

celelalte mărimi care intervin în expresia puterilor rămân aceleași atât pentru 2p=8 poli, cât și pentru 2p=4 poli. Aceste mărimi au următoarele semnificații:

D – este diametrul interior al pachetului de tole din stator,în cm;

l – lungimea activă a pachetelor de tole (fără canalele de ventilație), în cm;

A – pătura de curent (încărcarea liniară a circumferinței desfășurate) a statorului pe suprafața interioară, în A/cm;

– inducția în întrefier (valoarea maximă), în ;

– turația câmpului magnetic învârtitor al mașinii, în rot/min;

– factorul de înfășurare.

Dacă prin transformarea înfășurării motorului de la 2p=8 la 2p=4 s-ar mări și pătura de curent A, puterea pe care ar putea s-o dezvolte motorul în ultimul caz ar fi mai mare. Creșterea păturii de curent o dată cu creșterea vitezei de rotație este posibilă, deoarece și ventilația mașinii devine mai intensă în acest caz.

Indiferent dacă mărim sau păstrăm constantă pătura de curent la viteză mare, motorul va avea același număr de spire pe fază, atât la viteză mică cât și la viteză mare, dacă se păstreză aceeași tensiune de alimentare și aceeași schemă de conexiune. Într-adevăr, din relațiile :

(4.29)

și

(4.30)

și ținând seamă că

(4.31)

rezultă

(4.32)

În concluzie se poate spune: transformarea înfășurării unui motor asincron de la o turație mică la una mare se realizează prin menținerea numărului de spire pe fază și a secțiunii conductorului de bobinaj, dacă conexiunea înfășurărilor și tensiunea de alimentare rămân neschimbate în cele două cazuri; deschiderea bobinelor componente în ultimul caz este dublă față de primul caz.

Statorul are un număr de crestături . Înfășurarea din stator este executată într-un singur strat cu capetele de bobină dispuse în coroană de grupe de bobine, pe fiecare fază fiind legate în serie 4 grupe de bobine, compuse din câte 2 bobine. Bobinele au 16 spire și sunt executate cu două conductoare de cupru în paralele (având diametrul de 2,6 mm. numărul de spire legate în serie pe fază este de 128.

1. Dacă noua înfășurare se va executa într-un singur strat și în două etaje, atunci cele p=4 grupe de bobine compuse din q=2 bobine constituie înfășurarea unei faze. Numărul de spire pe fază se menține, deoarece fluxul pe pol în cele două cazuri este păstrat același pentru a nu suprasolicita din punct de vedere magnetic jugurile din statorul și din rotorul mașinii, în cazul numărului mic de poli (tensiunea de alimentare și conexiunea înfășurării în cele două cazuri se păstrează). Evident că numărul de conductoare pe crestătură 2*16=32 se menține, deoarece numărul de spire pe fază a rămas acelați (adică ) , iar numărul de crestături pe fază

(4.33)

este același în ambele cazuri.

Deci,

conductoare. (4.34)

Bobinele componente vor avea fiecare câte 16 spire (cu două conductoare în paralel) și același diametru d=2,6 mm. Pasul noii înfășurări corespunde numărului 2p=4 poli. Puterea motorului se menține; de asemenea, valorile inducțiilor în jugurile din stator și rotor wor fi corestpunzător aceleași în cele două cazuri. Valoarea inducției în dinți va fi însă mai mică în cazul 2p=4 față de valoarea corespunzătoare cazului 2p=8.

2. În cazul când înfășurarea se va executa în două straturi, fiecare bobină va avea 8 spire a două conductoare în paralel; pe latură vor fi 16 conductoare. În crestătură vor reveni două laturi de bobină, deci 32 conductoare. Se menține același conductor.

3. Dacă înfășurarea se execută cu două căi de curent în paralel pe fază și tipul de bobinaj va fi în două straturi, fiecare bobină va avea 16 spire a câte un singur conductor.

Exemplu de calcul. Un motor asincron trifazat cu rotorul în colivie are pe plăcuță următoarele date nominale: P= 7kW; U= 380/220 V; conesiunea Y/Δ ;I= 12,43/21,52 A; n=1470 rot/min; η = 86%; .

Statorul are crestături iar înfășurarea statorică este executată într-un singur strat în două etaje. Cele p=2 grupe de bobine care compun înfășurarea unei faze sunt legate între ele în serie. Bobinele au fost executate cu trei conductoare din cupru în paralel (având diametrul de 1,95 mm. Secțiunea corespunzătoare este egală cu 2,98 . În crestătură se găsesc 45 conductoare; fiecare bobină are 15 spire.

Se cere rebobinarea motorului pentru 2p=6 (1000 rot/min), urmând ca acestea să funcționeze cu aceeași tensiune la borne, păstrându-se conexiunea înfășurării.

Numărul vechi de spire al înfășurării unei faze este :

spire (4.35)

Numărul de spire pe fază devine :

(4.36)

Dacă înfășurarea se va executa fără căi de curent în paralel și fără conductoare în paralel pe calea de curent, numărul conductoarelor în crestătură devine:

conductoare. (4.37)

Admitem două căi de curent în paralel pe fază și folosim pe calea de curent un singur conductor. În acest fel nu va trebui să rotunjim numărul de conductoare și deci devine :

conductoare. (4.38)

Secțiunea conductorului înfășurării fiind :

(4.39)

rezultă secțiunea conductorului 2,98 ; se va folosi conductor de același diametru cu cel inițial.

Fiecare bobină va avea 45 de spire cu un singur conductor având d=1,95 mm. Cele două grupe de bobine , care formează înfășurarea unei faze, vor fi legate în paralel, obținându-se astfel a=2 căi de curent.