Reazeme din Elastomeri Utilizate la Izolarea Seismica a Bazei

Capitolul 4: Reazeme din elastomeri utilizate la izolarea seismica a bazei

ASPECTE GENERALE

Acest capitol prezintă unele principii și observații privind proiectarea izolării bazei, pe reazeme din elastomeri, la structuri amplasate în zone seismice. Aceste observații sunt dublate de o serie de cercetări experimentale realizate în laboratoarele Facultății de Construcții și Instalații de la Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași, ce vor fi prezentate în capitolul 5 al tezei.

În proiectarea izolării seismice a bazei, ipotezele principale de calcul sunt :

structura se consideră decuplată de fundație, legătura dintre acestea realizându-se cu ajutorul unor reazeme;

suprastructura este un solid rigid care are o mișcare de translație deasupra sistemului de izolare;

în analize, se consideră doar primul mod de vibrație al sistemului.

Izolarea bazei se poate realiza pe diferite tipuri de “lagăre” sau reazeme. Un reazem trebuie să asigure deplasarea orizontală a structurii în raport cu fundația și în același timp să aibă o rigiditate verticală mare cu scopul de a evita apariția posibilelor fenomene de balansare ale structurii.

Conform normativului P100-2013, reazemele trebuie să asigure transmiterea încărcării verticale, disiparea energiei și capacitatea de a reveni la poziția inițială .

Există mai multe tipuri de “lagăre” care asigură izolarea bazei, dar cele mai utilizate, până în prezent sunt reazemele din elastomeri.

Având în vedere faptul că reazemele din elastomeri nu pot asigura o capacitate portantă suficientă la compresiune se utilizează frete metalice. În fig. 4.1 este prezentată comportarea la compresiune a două straturi de elastomer. Cu ajutorul tolelor metalice, deformațiile transversale ale elastomerului sunt împiedicate și capacitatea portantă crește.

Fig. 4.1 Comportarea elastomerilor la compresiune

Înglobarea prin vulcanizare a plăcuțelor metalice în elastomer oferă aderență între suprafețele de contact și asigură protecție anticorozivă a tolelor. Producerea elastomerilor prin vulcanizare este descrisă în capitolul 3 (subcapitolul 3.3).

Reazemele din elastomeri pot avea dimensiuni și forme variate și sunt ușor de instalat și întreținut. Acestea pot avea formă circulară, pătrată sau dreptunghiulară. Reazemele circulare au avantajul că prezintă rigiditate uniformă pe toate direcțiile.

Reazemele din elastomeri pot avea dimensiuni mari din cauza greutății ridicate a suprastructurii și astfel, apar dificultăți în procesul de fabricație. Procesul de vulcanizare al reazemului necesită o distribuție uniformă a temperaturii, fiind mult mai dificil de obținut pentru volume mari.

Elastomerii utilizați la confecționarea reazemelor pentru protecția la acțiuni seismice au modulul de elasticitate transversal cuprins între 0,3 ÷ 1,5 MPa și alungirea la rupere de 400 ÷ 450 % .

În timp, reazemelor din elastomeri pot suferi, ca urmare a încărcărilor de lungă durată, tasări produse în urma fenomenului de curgere lentă.

Durata de viață estimată a reazemelor din elastomeri este de 60 de ani . Proprietățile mecanice ale elastomerilor sunt prezentate în capitolul 3 (subcapitolul 3.4).

TIPURI DE REAZEME DIN ELASTOMERI

Pentru realizarea sistemului de izolare a bazei unei clădiri s-au dezvoltat diferite tipuri de reazeme din elastomeri. Reazemele din elastomeri se împart în:

reazeme din elastomeri (cauciuc natural sau sintetic), fig. 4.2:

Fig. 4.2 Reazem din elastomeri

reazeme din elastomeri cu miez de plumb, fig. 4.3:

Fig. 4.3 Reazem din elastomeri cu miez de plumb

reazeme din elastomeri armate cu fibre, fig. 4.4:

Fig. 4.4 Reazem din elastomeri armat cu fibre

Reazemele din elastomeri se caracterizează printr-o rigiditate verticală ridicată și o rigiditate orizontală redusă.

În fig. 4.5 sunt prezentate curbele forță – deplasare ale diferitor tipuri de reazeme din elastomeri, și anume: reazeme din elastomeri cu miez de plumb (LRB), reazeme din elastomeri cu amortizare înaltă (HDRB) și reazeme din elastomeri cu amortizare scăzută (LDRB).

Fig. 4.5 Curbe histerezis forță – deplasare ale reazemelor din elastomeri

Reazeme din elastomeri

Majoritatea autorilor indică o amortizare a reazemele din elastomeri, fig. 4.6, cuprinsă în intervalul 2 – 3 % din amortizarea critică vâscoasă . Astfel, acestea sunt utilizate, de obicei, în combinație cu reazeme din elastomeri cu amortizare înaltă, reazeme din elastomeri cu miez de plumb sau dispozitive suplimentare de amortizare, necesare pentru asigurarea amortizării suplimentare corespunzătoare structurii .

Fig. 4.6 Reazem din elastomeri

Reazemele din elastomeri sunt caracterizate printr-o comportare neliniară, dar în calcul se consideră o comportare liniară, fig. 4.7 .

Fig. 4.7 Reazem din elastomeri: a) model matematic; b) curbe forță – deplasare

Reazeme din elastomeri cu amortizare înaltă

În domeniul izolării seismice a bazei, un număr semnificativ de cercetări s-a axat pe utilizarea reazemelor din elastomeri cu amortizare înaltă, fig. 4.8. Aceste dispozitive sunt alcătuite din elastomeri cu proprietăți de amortizare superioare.

Fig. 4.8 Reazem din elastomeri cu amortizare înaltă

Reazemele din elastomeri cu amortizare înaltă, necesită costuri inițiale și de întreținere reduse pentru că nu necesită disipatoare de energie comparativ cu alte dispozitive .

În fig. 4.9 sunt prezentate modelul matematic și curba forță – deplasare ale unui reazem din elastomeri cu amortizare înaltă. Pentru a descrie comportarea mecanică puternic neliniară a acestor reazeme, ca urmare a proprietăților de amortizare ridicate, au fost elaborate numeroase modele matematice, însă fără rezultate precise , .

b)

Fig. 4.9 Reazem din elastomeri cu amortizare înaltă: a) model matematic ; b) curba forță – deplasare

Reazemele cu amortizare înaltă asigură o amortizare efectivă, cuprinsă între 10 % – 20 % din amortizarea critică . Capacitatea portantă a reazemelor cu amortizare înaltă se determină similar cazului reazemelor din elastomeri .

Reazeme din elastomeri cu miez de plumb

Printre cele mai utilizate sisteme de izolare seismică sunt reazemele din elastomeri cu miez de plumb, care oferă atât rigiditate inițială mare, cât și disiparea energiei .

Reazemele din elastomeri cu miez de plumb au fost realizate în anul 1975, în Noua Zeelandă . Aceste dispozitive, fig. 4.10, sunt reazeme în care unul sau mai mulți cilindri de plumb sunt inserați sub presiune. Elastomerul asigură forța de revenire necesară, având ca scop evitarea deplasărilor relative permanente la nivelul de izolare, în timp ce miezul de plumb crește capacitatea de disipare a energiei .

Fig. 4.10 Reazem din elastomeri cu miez de plumb

Diametrul miezului de plumb este mai mare decât diametrul găurii din reazem pentru a realiza conlucrarea dintre plumb și elastomer. Diametrul miezului de plumb este aproximativ 1/5 ÷ 1/7 din diametrul reazemului.

Limitele tensiunii de compresiune maxime și valorile rigidității verticale ale reazemelor cu miez de plumb sunt asemănătoare cu cele ale reazemelor din elastomeri și prin urmare, proiectarea acestora se realizează cu aceleași relații aplicate reazemelor din elastomeri .

În fig. 4.11 sunt prezentate modelul matematic și curba forță – deplasare ale unui reazem din elastomeri cu miez de plumb.

Fig. 4.11 Reazem din elastomeri cu miez de plumb: a) model matematic; b) curba forță – deplasare

Reazeme din elastomeri armate cu fibre

Implementarea izolării bazei este mai redusă la structurile de importanță majoră, în primul rând datorită costurilor ridicate. Principalele componente ale costurilor sistemului de izolare provin din două surse, și anume: reazemele și sistemul structural necesar pentru a transfera greutatea suprastructurii la reazeme .

Ca o modalitate de a reduce costurile și greutatea reazemelor, armătura din oțel poate fi înlocuită cu armătura din fibre cu proprietăți mecanice similare , , , , , .

Un avantaj al reazemelor din elastomeri armate cu fibre constă în posibilitatea fabricării unor fâșii dreptunghiulare lungi, care pot fi tăiate la dimensiunile dorite . Acest tip de reazeme este avantajos în cazul izolării seismice a locuințelor rezidențiale din beton sau blocuri de zidărie, fig. 4.12 .

Fig. 4.12 Instalarea reazemelor tip bandă cu fibre

S-au realizat numeroase cercetări experimentale privind performanța reazemelor din elastomeri armate cu fibre de carbon, sticlă, nailon și poliester . În fig. 4.13 sunt prezentate țesături din fibre de carbon și sticlă.

a) b)

Fig. 4.13 a) Țesătură din fibre de carbon; b) țesătură din fibre de sticlă

În cazul reazemelor din elastomeri armate cu fibre de carbon s-au obținut proprietăți mecanice superioare comparativ cu reazemele din elastomeri armate cu plăcuțe din oțel , , .

Rigiditatea orizontală a unui reazem poate fi redusă prin eliminarea unei porțiuni din suprafața de încărcare (prin realizarea găurilor), fig. 4.14. De asemenea, realizarea găurilor permite creșterea mișcării între fibre, rezultând o creștere a amortizării reazemului .

Fig. 4.14 Reazem din elastomeri armat cu fibre

În fig. 4.15 este prezentată forma deformată a unui reazem din elastomeri armat cu fibre, amplasat fără să fie lipit de suporturi.

Fig. 4.15 Forma deformată și forma nedeformată ale unui reazem din elastomeri armat cu fibre

Forma tipică deformată a unui reazem din elastomeri armat cu fibre, sub amplitudini diferite ale deplasării orizontale, este prezentată în fig. 4.16. La deplasări foarte mici, până în 50 % din înălțimea totală (tr), reazemul se deformează într-un mod similar cu un reazem obișnuit. La deplasări de aproximativ 200 % din înălțimea totală, are loc rotirea completă a reazemului și fața inițial verticală intră în contact cu suporturile .

Fig. 4.16 Forma deformată la deplasare laterală

RIGIDITATEA LA COMPRESIUNE ȘI FORFECARE A REAZEMELOR DIN ELASTOMERI

Rigiditatea la compresiune Kv a unui strat de elastomer, cu grosimea ti și aria A, se determină cu relația:

Principalul parametru, care influențează rigiditatea verticală a unui strat de elastomer, este factorul de formă S. Factorul de formă al unui strat de elastomer a fost definit prima dată de Keys, în anul 1937 :

În cazul reazemelor din elastomeri cu găuri, aria efectiv comprimată a elastomerului se obține scăzând aria golurilor. Atunci când găurile sunt umplute, aria acestora se neglijează .

Factorul de formă al unui strat de elastomer, cu secțiune circulară de rază r și grosime ti, este :

în care D reprezintă diametrul unui strat de elastomer.

Factorul de formă al unui strat dreptunghiular de elastomer cu laturile a, respectiv b și grosime ti, are expresia:

În cazul unui strat de elastomer de formă pătrată cu latura a și grosime ti, factorul de formă se determină cu relația:

În cazul reazemelor din elastomeri fretate cu tole metalice, factorul de formă al fiecărui strat individual de elastomer se calculează funcție de dimensiunile acestora .

În cazul unui reazem cu grosimea totală a straturilor de elastomer tr, rigiditatea la compresiune Kv este de forma :

în care Ec reprezintă modulul de elasticitate la compresiune al reazemului din elastomeri.

Rigiditatea la forfecare a unui strat de elastomer, cu grosimea ti și aria A, se determină cu relația:

în care G reprezintă modulul de elasticitate transversal al elastomerului.

În cazul unui reazem cu grosimea totală a straturilor de elastomer tr, rigiditatea la forfecare Kh devine :

Pentru a reduce fenomenul de balansare al structurii pe reazeme este necesar ca rigiditatea verticală a sistemului de izolare să fie mult mai mare decât rigiditatea orizontală. De asemenea, este indicat ca valoarea raportului dintre rigidități să fie mai mare de 150 .

MODULII DE ELASTICITATE LA COMPRESIUNE ȘI FORFECARE AI REAZEMELOR DIN ELASTOMERI

Pentru determinarea modulului de elasticitate la compresiune al unui strat de elastomer, care are cele două fețe fretate (fretarea înseamnă împiedicarea deformațiilor la suprafața de contact), s-au propus, în decursul timpului, mai multe relații.

Prima relație a fost propusă de Rocard, în anul 1937, pentru diferite valori ale factorului de formă :

în care k1, k2 sunt coeficienți cu valorile k1 = 4,8, k2 = 4.

Relația a doua este cea propusă de Gent și Lindley, în anul 1959 și este cea mai utilizată , :

unde:

În fig. 4.17 este prezentată variația modulilor de elasticitate, în funcție de duritatea elastomerului.

Fig. 4.17 Variația modulilor de elasticitate în funcție de duritatea elastomerului

Valorile modulilor de elasticitate și a coeficientului k, în funcție de duritatea materialului, sunt prezentate în tabelul 4.1.

Tabel 4.1 Valorile modulilor de elasticitate și a coeficientului k pentru cauciuc natural

În general raportul E0/G este considerat 3, dar în realitate cercetările au arătat că raportul poate crește peste 4, tabel 4.1.

În fig. 4.18 se observă variația modulilor de elasticitate în funcție de duritatea elastomerului.

Fig. 4.18 Variația modulului de elasticitate E în funcție de gradele de duritate ale elastomerului (Shore sau IRHD)

Valorile modulului de elasticitate longitudinal al elastomerului, în funcție de scările de duritate Shore A și IRHD (International Rubber Hardness degrees), sunt prezentate în tabelul 4.2 .

Tabel 4.2 Valorile modulului Young pentru duritățile Shore și IRHD

Relația a treia pentru determinarea modulului de elasticitate la compresiune a fost descrisă de Derham, pentru valori ale factorului de forma S > 3 :

A patra relație îi aparține lui Derham, exprimată în ksi (the kilopound per square inch, 1 ksi = 103 psi ≈ 6,89475 MPa), care a studiat relația (4.9) lui Rocard, în urma căreia a găsit alte valori ale coeficienților, și anume k1 = 9, k2 = 4 și a modificat ecuația în funcție de duritatea H în loc de modulul de elasticitate transversal G :

Relația a cincea, pentru determinarea modulului de elasticitate la compresiune al unui strat de elastomer cu secțiune circulară, este propusă de Kelly pentru valori ale factorului de formă S > 5 :

În cazul unui strat de elastomer cu secțiune pătrată, modulul de elasticitate la compresiune este definit prin relația (4.19):

În fig. 4.19 se observă legătura dintre factorul de formă S, duritatea IHRD și modulul de elasticitate la compresiune Ec determinat cu relația (4.10), pentru diferite dimensiuni ale stratului de elastomer (ti=8 mm și a=100÷450 mm).

Fig. 4.19 Modulul de elasticitate la compresiune în funcție de factorul de formă și duritatea elastomerului

În concluzie, factorul de formă este principalul parametru care controlează rigiditatea verticală a unui strat de elastomer.

În general, producătorii de reazeme din elastomeri folosesc duritatea ca un indicator pentru rigiditatea la forfecare. Dacă duritatea este mai mare, atunci și valoarea modulului de elasticitate transversal este mai ridicată.

MODULUL DINAMIC AL REAZEMELOR DIN ELASTOMERI

Analiza dinamică este o metodă pentru a studia și caracteriza materialele. Această analiză este cea mai eficientă pentru a descrie comportamentul vâscoelastic al elastomerilor și constă în aplicarea unei acțiuni sinusoidale și măsurarea deformației unghiulare a materialului, necesară pentru a determina modulul complex . Temperatura epruvetei sau frecvența forței sunt adesea diferite, ceea ce determină variații ale modulului complex .

În cazul unui solid perfect elastic, curbele tensiune – deformație vor fi perfect în fază. În cazul unui fluid pur vâscos, va exista un decalaj de fază de 90 ° între acțiunea sinusoidală aplicată și deformația rezultată. Elastomerii sunt materiale vâscoelastice și prin urmare, vor avea un defazaj cuprins între 0 ° și 90 °, fig. 4.20.

Fig. 4.20 Defazaj între acțiune și răspuns: a) material pur elastic; b) fluid pur vâscos; c) material vâscoelastic

Defazajul dintre acțiune și răspuns are loc datorită caracteristicilor de amortizare ale materialului .

Unghiul de fază dintre acțiune și răspuns depinde de vâscozitatea dinamică și devine zero atunci când vâscozitatea este zero, fig. 4.21 .

Fig. 4.21 Relațiile dintre tensiune și timp, respectiv deformație și timp în cazul unui solid perfect elastic (stânga) și solid vâscoelastic (dreapta)

În fig. 4.22 este prezentat un strat din material vâscoelastic supus unei acțiuni sinusoidale.

Fig. 4.22 Material vâscoelastic supus unei acțiuni sinusoidale F(t)

Modulul dinamic al elastomerilor depinde de frecvența excitației, temperatura mediului ambiant și amplitudinea acțiunii dinamice .

O forță sinusoidală f(t) se poate scrie în notații complexe astfel:

unde:

Deformația rezultată x(t) se exprimă prin relația:

unde:

Raportul dintre forță și deformație este dat de relația (4.17):

Modulul complex reprezintă o valoare ce definește relația dintre tensiunea și deformația unui material vâscoelastic liniar . Modulul complex de forfecare G* al unui strat de elastomer se determină cu relația :

unde:

Relația (4.18) se poate exprima cu ajutorul relației (4.17), rezultând:

unde:

Factorul de pierdere, definit de relația (4.20), este folosit pentru a exprima capacitatea de disipare a energiei materialului vâscoelastic :

Modulul dinamic |G*| este valoarea absolută a modulului complex G* :

Amplitudinea maximă a tensiunii se determină cu relația:

unde:

Amplitudinea maximă a deformației specifice γ0 se calculează cu relația:

unde:

Cu ajutorul curbei histerezis tensiune – deformație, fig. 4.23, obținută în urma unui test dinamic, se determină defazajul δ și modulii G', G" cu relațiile (4.24), (4.25), (4.26) .

Fig. 4.23 Curbă histerezis tensiune – deformație de forfecare (vâsco-elasticitate liniară), (Freakley și Payne, 1978)

Rigiditatea K și coeficientul de amortizare c pentru un strat disipator vâscoelastic, cu grosimea ti și aria de forfecare A, se definesc cu relațiile :

Unghiul de fază δ și rigiditatea dinamică Kdin se determină cu relațiile (4.29), (4.30), utilizând fig. 4.24.

Fig. 4.24 Determinarea rigidității dinamice și a defazajului

PROIECTAREA REAZEMELOR DIN ELASTOMERI

Prevederi privind izolarea bazei

Prevederile specifice referitoare la reazemele din elastomeri sunt cuprinse într-o serie de coduri de proiectare, și anume:

codul de proiectare românesc P100-1:2013 Cod de proiectare seismică P100. Partea I. Prevederi de proiectare pentru clădiri – capitolul 11;

coduri europene SR EN 1998-1:2004 Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings – capitolul 10, SR EN 1337-3:2006 Structural bearings. Part 3: Elastomeric bearings și SR EN 15129:2011 Anti-Seismic Devices;

codul italian Ordinanza 3274:2003 Primi elementi in materia di criteri generali per classificazione seismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le contruzioni in zona seismica – capitolul 10;

coduri americane UBC 1997 (Uniform Building Code), FEMA 356:2000 Federal Emergency Management Agency: Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings – capitolul 9, standardul ASCE 7-05:2006 Minimum Design Loads For Buildings and Other Structures.

În tabelul 4.3 sunt prezentate condițiile limită, conform diferitor norme, privind utilizarea calculului liniar echivalent în proiectarea structurilor cu baza izolată :

Tabel 4.3 Condiții limită privind aplicarea metodei liniar echivalente

unde:

Prevederi ale normelor americane

În Statele Unite, conceptul de proiectare al izolării seismice a fost utilizat după anul 1980. În timp ce reazemele sistemului de izolare s-au dezvoltat și au devenit disponibile comercial, au apărut proiecte de cercetare privind studiul izolării seismice a bazei. În septembrie 1986, o asociație de ingineri constructori din nordul Californiei a realizat un document numit Tentative Seismic Isolation Design Requirements. Această normă cuprinde șase capitole, și anume: cerințe de proiectare a forței laterale, forțe și deplasări minime rezultate în urma cutremurelor, determinarea forței și deplasării seismice, teste necesare sistemului de izolare și cerințe suplimentare privind izolarea. Comitetul de seismologie SEAOC (Structural Engineers Association of California) nu a avut oportunitatea să verifice și să aprobe aceste cerințe de izolare și prin urmare, documentul a fost publicat în formă provizorie cu scopul de a permite revizuirea acestuia .

Prevederile referitoare la izolarea seismică, conform Tentative Seismic Isolation Design Requirements, sunt :

– sistemul de izolare trebuie proiectat și construit pentru a rezista deplasărilor laterale minime din seism, care acționează în direcția axei orizontale principale a structurii, conform formulei (4.31):

unde:

– perioada sistemului izolator se determină cu relația (4.32):

unde:

– rigiditatea efectivă a sistemului de izolare se determină cu relația (4.33):

unde:

Recunoscând necesitatea unui document mai bun, SEAOC a dezvoltat cerințele de proiectare General Requirements for the Design and Construction of Seismic Isolated Structures, în anul 1990, în Blue Book. Aceste dispoziții au fost adoptate (cu schimbări editoriale minore) de ICBO (International Conference of Buildings Officials) și publicate în UBC (Uniform Building Code), în anul 1991. Prevederile codului de proiectare ale izolării seismice, stabilite inițial în UBC, au evoluat sistematic. De atunci, cerințele codului au fost îmbunătățite pentru a facilita utilizarea sistemului de izolare a bazei .

De-a lungul timpului, s-au realizat multe studii cu scopul de a descrie procedurile simplificate de proiectare ale izolării seismice. Codurile de proiectare privind izolarea bazei au devenit din ce în ce mai complexe și prin urmare, mai puțin intuitive și mai dificile de folosit.

Capitolul 9, intitulat Seismic Isolation and Energy Dissipation din FEMA 273, cuprinde noțiuni privind reabilitarea construcțiilor cu izolare seismică, sisteme pasive și active de disipare a energiei. Proprietățile de bază ale sistemului de izolare sunt: flexibilitatea orizontală pentru a crește perioada structurii, disiparea energiei pentru a reduce deplasările și rigiditatea verticală suficientă .

În normele FEMA 273 și UBC este precizat faptul că efectul schimbării perioadei este foarte eficient în cazul structurilor cu perioade fundamentale de vibrație mici (Tf < 1 s), care sunt izolate la o perioadă de 2 secunde sau mai mult .

Conform ghidului de proiectare “Design Guidelines: Base Isolation of Structures”, izolarea bazei se aplică clădirilor cu o perioadă fundamentală de vibrație mică, mai mică de 1 secundă și în general structurilor cu un regim de înălțime sub 10 niveluri sau clădirilor flexibile, de exemplu structuri în cadre din oțel, sub 5 niveluri .

Prevederi ale normativelor P100 și EC8

Scopul principal al normelor privind protecția seismică, spre exemplu P100-2013, EC 8-2005, UBC-97, FEMA 450-2003, este de a proteja viețile oamenilor. Modelele de analiză statică echivalentă, modală, dinamică neliniară (time-history) și statică neliniară (push-over) sunt prezentate în majoritatea normelor de proiectare.

Vechile coduri de proiectare, care considerau răspunsul seismic al structurilor pentru o singură stare limită, s-au dovedit a fi incomplete analizând cutremurele de la Northridge din anul 1994 și Kobe din anul 1995. Codul de proiectare românesc P100-2013 poate fi considerat ca făcând parte din noile coduri de proiectare seismică, care se bazează pe stabilirea performanței seismice așteptate. Capitolul 11 al normativului de proiectare seismică P100-1-2013 cuprinde prevederi generale referitoare la proiectarea structurilor izolate seismic, asemănătoare cu prevederile din capitolul 10 al normativului SR EN 1998-1-2004.

Criteriile de proiectare ale reazemelor din elastomeri, conform SR EN 1337-3-2006, se referă la patru aspecte, și anume: deformația specifică maximă de calcul, criteriile de stabilitate, forțele, momentele și deformațiile exercitate asupra structurii.

Proiectarea sistemului de izolare se realizează printr-un calcul liniar echivalent sau simplificat, în funcție de condițiile îndeplinite, prevăzute în norme (P100, EC8):

sistemul de rezistență al suprastructurii pentru încărcări laterale să fie regulat și simetric față de cele două axe principale în plan;

rotirea în plan vertical la baza infrastructurii să fie neglijabilă;

raportul între rigiditățile verticale Kv și orizontale Keff ale sistemului de izolare să satisfacă condiția (4.34):

perioada fundamentală în direcție verticală Tv să fie mai mică de 0,1 secunde, relația (4.35), unde M reprezintă masa suprastructurii:

Cu ajutorul spectrelor elastice de proiectare, se determină cerința de deplasare de la nivelul reazemelor, care se verifică cu deplasarea capabilă. Dacă aceasta este depășită, se redimensionează reazemele și se repetă procesul de proiectare.

Deplasarea de proiectare a sistemului izolator se determină cu relația :

unde:

În cazul structurilor cu baza izolată, amortizarea sistemului este mai mare de 5 %, având valori între 15 % ÷ 30 %. Codul de proiectare P100-2013 și codurile europene definesc un factor de corecție al spectrului de proiectare η, ce ține cont de amortizarea reală efectivă a sistemului de izolare. Spectrul de răspuns elastic, pentru diferite fracțiuni din amortizarea critică, se determină cu relația:

unde:

După determinarea deplasării de proiectare a sistemului de izolare, se alege algoritmul de dimensionare al reazemelor, în funcție de tipul acestora.

Parametrii cheie în proiectarea reazemelor din elastomer sunt: capacitatea portantă sub încărcare gravitațională, rigiditatea laterală și deplasarea relativă maximă care se poate obține între partea superioară și baza reazemului.

Dimensionarea reazemelor din elastomeri

Pentru proiectarea reazemelor din elastomeri se parcurg următorii pași :

se realizează o bază de date, alcătuită din proprietățile reazemelor disponibile pe piața națională și internațională: tipul de reazem, dimensiunile reazemului, modulul de elasticitate transversal al elastomerului etc.;

se studiază performanța la compresiune și forfecare a reazemelor (capacitatea portantă și deformațiile limită ale acestora);

se aleg reazemele pe baza unui criteriu combinat cost – eficiență;

se stabilesc proprietățile sistemului de izolare (reazemele sunt modelate într-un program de calcul cu scopul de a facilita procesul de proiectare și a vizualiza rezultatele într-un mod rapid);

se descriu caracteristicile suplimentare ale reazemelor;

se verifică rezultatele în cazul proiectării unei structuri reale. Analiza se realizează cu ajutorul unui program de calcul.

Dimensionarea reazemelor din elastomeri presupune determinarea diametrului (laturilor reazemului), al numărului de straturi, grosimii straturilor, grosimii totale a elastomerului din reazem, ariei reazemului și înălțimii totale a acestuia.

Astfel, pentru dimensionarea reazemelor din elastomeri, se impun o serie de parametri: greutatea transmisă reazemelor W, tensiunea admisibilă la compresiune a elastomerului σa, deplasarea orizontală d, deformația de forfecare maximă admisibilă γ, grosimea unui strat de elastomer ti și frecvența orizontală a reazemului fh. Se determină diametrul reazemului D din condiția tensiunii de compresiune maximă admisibilă, iar înălțimea reazemului n·ti se determină din condiția ca h să fie mai mare decât raportul dintre deplasarea u și deformația de forfecare maximă admisibilă γ. Se ține cont de faptul că numărul n trebuie să fie număr întreg. În continuare, se determină rigiditățile reazemelor din elastomeri Kh, Kv și se verifică frecvența verticală fv a sistemului de izolare .

Pentru verificarea frecvenței orizontale a sistemului de izolare reazemelor din elastomeri cu secțiune circulară se utilizează modelul de calcul propus de Kelly (1997). Se pleacă de la relația de calcul a modulului de elasticitate la compresiune al unui strat de elastomer cu valori ale factorului de formă S < 10:

Se scrie raportul rigidităților reazemului în funcție de modulii de elasticitate:

De asemenea, raportul rigidităților reazemului exprimat în funcție de frecvențe se definește cu relația (4.49):

Utilizând relațiile (4.47), (4.48) și (4.49) și condiția ca S < 10, rezultă:

În general, valorile perioadei efective ale sistemului de izolare sunt cuprinse între 2 și 3 secunde, ceea ce însemnă faptul că frecvența orizontală ia valori între 1/2 și 1/3 Hz. Înlocuind fh în ecuația (4.50), se obține fv = 8 ÷ 12 Hz .

Prin urmare, dacă valoarea lui fv nu e cuprinsă între 8 ÷ 12 Hz, se alege altă grosime a stratului de elastomer ti și se reia algoritmul de dimensionare.

Ultima etapă constă în determinarea grosimii tolelor de metal ts dintre fiecare strat de elastomer și grosimea plăcilor exterioare tp ale reazemului, pentru care se iau în general :

Diametrul comercial al reazemelor din elastomeri utilizate la izolarea bazei este cuprins între 200 și 1200 mm, în funcție de capacitatea portantă verticală. Grosimile straturilor de elastomer sunt cuprinse uzual între 5 și 25 mm, iar grosimea minimă a plăcilor de armare de oțel, ce realizează freta, este de 2 mm .

Conform Design Guidelines, grosimile straturilor din elastomer sunt cuprinse între 8 și 20 mm, iar grosimile plăcilor metalice sunt 2 – 3 mm . Conform FEMA 356-2000, diametrele curente ale reazemelor din elastomeri sunt cuprinse între 300 și 1200 mm și valorile factorului de formă sunt cuprinse, în general, între 12 și 20 .

Elastomerii utilizați la izolarea bazei sunt capabili să preia tensiuni de compresiune de până la 15 MPa.

Lungimea și lățimea reazemului trebuie sa fie de trei ori mai mari decât înălțimea totală, cu scopul de a preveni instabilitatea reazemului . De asemenea, deplasarea trebuie limitată pentru ca reazemul să poată prelua încărcările verticale.

Conform AASHTO, limita deplasării orizontale a reazemului este de 50 % din înălțimea straturilor de elastomer .

În majoritatea normelor, limita impusă pentru deformația unghiulară γ este de 70 % din înălțimea totală a reazemului din elastomeri. În fig. 4.25 este reprezentată curba caracteristică τ – γ a unui strat de elastomer la solicitarea de forfecare, în care A este aria, t este înălțimea epruvetei și d reprezintă deplasarea orizontală.

Fig. 4.25 Curba caracteristică τ – γ

În fig. 4.26 este ilustrat un exemplu în care se poate alege rigiditatea verticală a reazemului din elastomeri, în funcție de încărcarea verticală aplicată pe reazem și frecvența verticală a acestuia.

Fig. 4.26 Variația rigidității verticale a reazemului în funcție de frecvența verticală

Exemplul a fost dat pentru un reazem din elastomeri format din 5 straturi, iar modulul de elasticitate transversal considerat este G = 0,7 MPa. Din grafic se poate observa faptul că, pentru o anumită valoare a încărcării verticale aplicate reazemului, rigiditatea verticală a acestuia crește o data cu creșterea frecvenței verticale .

După ce s-a ales rigiditatea verticală a reazemului din elastomeri, se pot determina dimensiunile acestuia, respectiv diametrul și înălțimea, pentru diferite grosimi ale straturilor de elastomer, fig. 4.27.

După parcurgerea algoritmului de dimensionare este necesar să se facă verificările conform normelor în vigoare, procesul de proiectare fiind unul iterativ.

Fig. 4.27 Alegerea dimensiunilor reazemului în funcție de rigiditatea verticală

Verificări ale reazemelor din elastomeri

Verificarea tensiunilor de compresiune

Tensiunile de compresiune dezvoltate într-un reazem din elastomeri se determină cu relația:

unde:

Deformația specifică maximă de calcul

Deformația de forfecare maximă totală de calcul εt,d se determină cu relația (4.54) și trebuie să îndeplinească condiția (4.55) :

Grosimea plăcii de armare

Grosimea minimă a plăcilor de oțel se determină cu relația :

unde:

Cedarea unui reazem din elastomeri este provocată de fenomenul de oboseală al elastomerului, ruperea sau cedarea plăcuțelor de rigidizare, dezlipirea sau flambajul reazemului. Prin urmare, în codurile de proiectare sunt specificate: tensiunea admisibilă la compresiune și forfecare, deformațiile limită, grosimea minimă a plăcuțelor metalice, criteriile de evaluare a stabilității reazemului etc. .

Stabilitatea reazemelor din elastomeri

Primele noțiuni legate de flambajul reazemelor au fost realizate de Haringx, în anul 1947. Mai târziu, în anul 1964, teoria lui a fost aplicată de Gent la studiul stabilității reazemelor din elastomeri cu tole metalice .

În fig. 4.28 este prezentată forma deformată a unui reazem din elastomeri, supus la forfecare și compresiune, cu tendința de pierdere a stabilității.

Fig. 4.28 Pierderea stabilității unui reazem din elastomeri

Reazemul din elastomeri este stabil atât timp cât deplasarea orizontală u este mai mică decât jumătate din lungimea reazemului pe direcția de deplasare :

în care a reprezintă lungimea reazemului pe direcția de deplasare (diametrul în cazul reazemelor circulare).

S-au realizat numeroase studii cu privire la pierderea stabilității reazemelor din elastomeri , , , , . Pentru a asigura stabilitatea reazemelor, care sunt supuse la deformații laterale mari și forțe axiale mari, este necesară evaluarea forței critice . Capacitatea reazemelor se determină prin teste de stabilitate dinamică. Forța critică de pierdere a stabilității unui reazem din elastomeri este forța axială pentru care rigiditatea orizontală este redusă la zero. În practică, pentru a determina forța critică de flambaj, se folosește relația ariei reduse Ar , :

unde:

În fig. 4.29 se observă aria redusă în cazul reazemelor din elastomeri cu secțiune dreptunghiulară și circulară:

Fig. 4.29 Aria de suprapunere a unui reazem din elastomeri supus la deformații laterale mari

Pentru reazemele din elastomeri cu factor de formă S > 5, Kelly aproximează forța critică de pierdere a stabilității cu relația (4.68):

în care r este raza de girație a reazemului, definită cu relația (4.69) pentru un reazem circular cu diametrul D și cu relația (4.70) pentru un reazem cu secțiune pătrată, cu latura a:

Sunt trei stări limită ale sistemului de izolare, și anume: deformația de forfecare maximă a elastomerului, deplasarea la care începe răsturnarea și forța la care apare flambajul .

Conform SR EN 1337-3-2006, condițiile limită pentru reazemele din elastomeri cu tole metalice sunt :

stabilitatea la flambaj:

unde:

condiția antialunecare:

pentru reazemele neancorate se recomandă să fie îndeplinite condițiile:

și sub încărcări permanente:

unde:

unde:

Conform SR EN 15129-2009, criteriile de stabilitate sunt :

stabilitatea la flambaj din acțiunea seismică:

unde:

Pentru , trebuie îndeplinită condiția, iar pentru trebuie îndeplinită condiția, unde.

stabilitatea la rostogolire din acțiunea seismică:

unde:

În concluzie, după dimensionarea reazemelor din elastomeri este necesar să se verifice dacă acestea îndeplinesc condițiile de stabilitate atât la flambaj, cât și la răsturnare. Un parametru important în analiza stabilității reazemelor din elastomeri este factorul de formă.

PROIECTAREA REAZEMELOR DIN ELASTOMERI CU MIEZ DE PLUMB

Aspecte generale

În cazul reazemelor din elastomeri cu miez de plumb, procesul de proiectare constă în următoarele etape :

se aleg dimensiunile în plan ale reazemului, ținând cont de forța verticală și se impune o deplasare;

se calculează rigiditatea efectivă, perioada și amortizarea vâscoasă echivalentă ale sistemului izolator la deplasarea propusă;

se determină deplasarea reală pentru această rigiditate și amortizare;

se calculează amortizarea pentru deplasarea reală (dacă este necesar se repetă etapa 3);

se verifică și se corectează, dacă este necesar, dimensiunile minime în plan necesare pentru a prelua încărcările verticale la această deplasare.

Conform normei americane UBC-97, pașii de proiectare ai reazemelor utilizate la izolarea seismică a bazei sunt :

Se stabilește factorul Z în funcție de zona seismică.

Se alege tipul profilului de pământ.

Se stabilește tipul sursei seismice.

Se aleg factorii Na și Nv, care sunt în funcție de distanța până la sursa seismică.

Se calculează coeficientul maxim capabil MM al răspunsului seismic.

Se determină coeficienții seismici CVD și CAD.

Se calculează coeficienții seismici CVM și CAM.

Se determină factorul de reducere al sistemului structural R1.

Se aleg tipul de reazem și coeficienții de amortizare BD și BM.

Se stabilește perioada de vibrație dorită pentru structura izolată TD, de obicei între 2-3 secunde.

Se estimează rigiditatea efectivă a sistemului de izolare:

Se determină deplasarea laterală minimă de proiectare DD (mm):

Se stabilesc forțele laterale minime de proiectare Vb (pentru elementele de sub interfața de izolare) și Vs (pentru elementele de deasupra interfeței de izolare):

Unde R1 este factorul de reducere al forței de proiectare (factor de ductilitate), având valori între 1,4 și 2. Dacă aceste valori sunt mai mari decât cele acceptate pentru proiect se revine la pasul 10, impunând o valoare mai mare a perioadei de vibrație.

Se calculează forțele laterale statice la fiecare nivel al clădirii:

Unde wx(i) este greutatea la nivelul x(i) și hx(i) reprezintă înălțimea structurii de deasupra nivelului de izolare.

Cu ajutorul proprietăților stabilite în etapele anterioare se proiectează reazemele, astfel încât să reziste la forța gravitațională și la forțele laterale, să îndeplinească cerințele de deplasare și apoi, se stabilește distribuția reazemelor. Se estimează o curbă histerezis forță – deplasare pentru fiecare tip de reazem folosit, bazată pe teste realizate pe reazeme similare sau pe proprietățile oferite de producători. Cu ajutorul curbei se fac verificări sau posibile revizuiri.

Se construiește modelul matematic al structurii izolate. Într-un program de calcul se realizează analiza numerică a structurii cu baza fixă și a celei cu baza izolată, introducând caracteristicile forță – deplasare de la pasul 15.

Se alege procedura de proiectare (analiza statică, analiza spectrului de răspuns sau analiza time – history).

Folosind pașii 16 și 17 se recalculează deplasările de proiectare de la pasul 12 și perioada sistemului de izolare.

Se stabilesc rigiditățile efective pe baza rezultatelor de la pașii 16-18:

Unde DBE – Design Basis Earthquake (probabilitatea de 10 % ca un cutremur să aibă loc în 50 de ani), MCE – Maximum Capable Earthquake (probabilitatea de 10 % ca un cutremur să aibă loc în 100 de ani).

Se verifică perioadele efective TD și TM, sugerate prin modelul matematic cu cele calculate din ecuația de la pasul 12.

Se verifică coeficienții de amortizare BD și BM, sugerați prin modelul matematic, folosind relația:

Dacă este necesar se recalculează coeficienții de amortizare.

Se verifică deplasările de proiectare și forțele, ținând cont de valorile minime din coduri.

Se verifică performanța reazemelor așa cum este sugerată din testele pe reazeme prototip. Se corectează modelul matematic de la pasul 16. Se recalculează rigiditățile efective:

Se repetă pașii 20-22, folosind modelul matematic revizuit.

Atât forța de curgere, cât și rigiditatea secundară ale reazemelor din elastomeri cu miez de plumb, vor fi determinate astfel încât să se obțină flexibilitatea și capacitatea de disipare a energiei necesare. În general, elastomerul are un modul de elasticitate transversal de 0,80 – 1,20 MPa, iar plumbul folosit are o puritate de cel puțin 99,9 % .

Caracteristici ale reazemelor din elastomeri cu miez de plumb

Comportarea forță – deplasare a reazemelor din elastomeri cu miez de plumb este, de obicei, aproximată prin modele neelastice biliniare sau echivalent liniarizate, deși reazemele expun fenomene neliniare .

Astfel, reazemele din elastomeri cu miez de plumb sunt modelate ca elemente biliniare cu proprietățile lor, ce au la bază trei parametri, și anume: rigiditate elastică K1, rigiditate post-elastică denumită și rigiditate la curgere K2 și forța caracteristică Q, fig. 4.30.

Fig. 4. 30 Curba forță-deplasare a unui reazem din elastomeri cu miez de plumb

Rigiditatea elastică este dificil de măsurat și de obicei, se alege ca fiind o valoare multiplă a rigidității după curgere, care poate fi determinată din modulul de elasticitate transversal al elastomerului și din proiectarea reazemului. Forța caracteristică se determină de pe curba histerezis, fiind intersecția dintre bucla histerezis și axa forței și este estimată ca fiind produsul dintre aria miezului de plumb Ap și tensiunea tangențială la curgere a plumbului τLY .

Rigiditatea elastică K1 este rigiditatea inițială a reazemului, de obicei, la o deplasare mai mică de un centimetru. Valoarea acesteia depinde de dimensiunea miezului de plumb și este importantă în controlul răspunsului la încărcările de serviciu, cum ar fi acțiunea vântului. Rigiditatea elastică K1 = (6,5÷10)·K2 .

Rigiditatea la curgere K2 este rigiditatea secundară a reazemului și depinde de modulii de elasticitate, înălțimea totală și aria de elastomer.

Relațiile de calcul pentru parametrii de proiectare ai reazemelor din elastomeri cu miez de plumb, utilizând curba histerezis forță-deplasare, fig. 4.30, sunt :

În general K1 = 10·K2, deci amortizarea efectivă a sistemului de izolare este:

unde:

Pentru dimensionarea reazemelor din elastomeri cu miez de plumb se aleg următoarele proprietăți: tensiunea efectiva de curgere a miezului de plumb fyp, tensiunea la compresiune admisibilă a elastomerului fc, modulul de elasticitate transversal al elastomerului G, greutatea maximă W (încărcări permanente și utile) ce acționează asupra reazemului și forța caracteristică Q. Se impune perioada efectivă a sistemului de izolare Teff și se determină rigiditatea efectivă Keff și deplasarea de proiectare d. Apoi, se calculează diametrul reazemului D, diametrul miezului de plumb Dp, grosimea straturilor de elastomer Tr, grosimea unui strat de elastomer ti, numărul straturilor de elastomer ne și numărul tolelor metalice ns cu următoarele relații :

Dimensionarea miezului de plumb

Se recomandă ca forma secțiunii miezului de plumb să fie circulară. Dimensiunile miezului de plumb vor îndeplini condiția (4.111) :

unde:

În cazul dimensionării cilindrilor de plumb, trebuie să se țină cont de tensiunea tangențială la curgere a plumbului și de deplasările limită în cazul acțiunilor seismice. Plumbul din reazem se deformează la o tensiune de curgere de aproximativ 10 MPa .

Rigiditatea efectivă și amortizarea efectivă ale reazemului din elastomer cu miez de plumb depind de deplasare. Din această cauză, este important să se stabilească deplasarea pentru care este necesară o valoare specifică a amortizării .

Miezul de plumb se poate înlocui cu diferite materiale granulare, care au rolul de disipare a energiei prin frecările dezvoltate între particule, în timpul deplasărilor orizontale .

SISTEMUL DE IZOLARE SEISMICĂ A BAZEI CU REAZEME DIN ELASTOMERI MULTISTRAT

O perioadă proprie de vibrație mare a unei structuri izolate seismic presupune o rigiditate orizontală redusă a sistemului de izolare.

Reducerea rigidității orizontale conduce la reducerea secțiunii transversale și creșterea înălțimii reazemelor. Uneori se ajunge la înălțimi ale reazemelor care pot conduce la pierderea de stabilitate a reazemului. În același timp, există riscul ca deplasarea la nivelul reazemelor să fie în afara limitelor admise, ceea ce face ca încărcarea verticală să nu mai poată fi preluată de reazeme, fig. 4.31 .

b) c)

Fig. 4.31 a) Reazem din elastomeri; b) zona activă; c) pierderea stabilității reazemului

O soluție legată de pierderea stabilității o reprezintă reazemele multistrat care asigură o comportare stabilă la deplasări laterale foarte mari comparativ cu reazemele clasice cu același volum de elastomer, fig. 4.32.

Fig. 4.32 Deplasarea reazemelor din elastomeri multistrat

În literatura de specialitate, sunt prezentate reazeme din elastomeri multistrat alcătuite din reazeme din elastomeri de dimensiuni mici, dispuse în mai multe straturi și prinse cu șuruburi de plăcuțe metalice de stabilizare.

Plăcuțele de stabilizare reduc deformațiile reazemelor din elastomeri la deplasări orizontale mari. Prin urmare, reazemele din elastomeri multistrat au o capacitate de deformare mai mare decât reazemele din elastomeri cu aceeași rigiditate orizontală. În fig. 4.33 este prezentat un reazem din elastomeri multistrat, propus de Masaki și colaboratorii .

Fig. 4.33 Reazeme din elastomeri multistrat

În fig. 4.34 se observă un reazem din elastomeri multistrat, propus de Symans și colaboratorii.

Fig. 4.34 Reazem multistrat

În anul 1991, s-a folosit un amortizor de masă acordat cu reazeme din elastomeri multistrat, fig. 4.35, pe un turn din cadre de oțel cu înălțimea de 105 m .

Fig. 4.35 Reazeme din elastomeri multistrat

Reazemele multistrat sunt folosite la structurile ușoare, de exemplu structuri din lemn, clădiri de birou, case de locuit etc. , . S-au realizat numeroase încercări experimentale privind reazemele din elastomeri multistrat, fig. 4.36 – 4.39 , .

Aceste reazeme au rigiditate verticală ridicată, capacitate de deformare mare și sunt stabile. Principala caracteristică a reazemelor din elastomeri multistrat constă în obținerea unei perioade de izolare foarte mari comparativ cu reazemele clasice.

Fig. 4.36 Test experimental al unei structuri cu reazeme din elastomeri multistrat

Fig. 4.37 Test experimental al unui model cu reazeme din elastomeri multistrat

Fig. 4.38 Cercetări experimentale privind comportarea unei structuri cu baza izolată cu reazeme multistrat

Fig. 4.39 Reazeme din elastomeri multistrat

În Italia, reazemele din elastomeri multistrat sunt utilizate pentru protecția obiectelor de artă valoroase. În fig. 4.40 se observă sistemul folosit la protecția unor statui de bronz, din muzeul Reggio Calabria. Aceste reazeme au rolul de a evita instabilitatea care ar putea să apară în cazul reazemelor clasice, deoarece, datorită greutății statuilor din bronz, ar trebui să aibă diametre mici pentru a obține rigiditate orizontală mică și înălțime mare impusă de deplasarea orizontală de proiectare .

Fig. 4.40 Sistem de izolare cu trei straturi de reazeme din elastomeri cu amortizare înaltă ,

Pentru obținerea unor performanțe mai mari ale structurilor cu baza izolată, situate în zone seismice, autorii își propun să dezvolte un sistem de izolare multistrat format din straturi de reazeme din elastomeri dispuse între grinzi metalice cu scopul de a evita pierderea stabilității reazemelor, fig. 4.41.

Fig. 4.41 Sistem de izolare multistrat

Modelul matematic privind comportarea sistemului de izolare multistrat este similar celui folosit în cazul reazemelor din elastomeri cu amortizare înaltă.

Proiectarea sistemului de izolare multistrat este mai flexibilă comparativ cu proiectarea reazemele convenționale, datorită posibilității de alegere a dimensiunilor reazemelor și a numărului de straturi ale sistemului de izolare, cu scopul preluării forței verticale și obținerii frecvenței orizontale necesare. Deplasarea de proiectare este egală cu produsul dintre deplasarea unui reazem din elastomeri și numărul de straturi , .

La dimensionarea sistemului multistrat se impun: forța verticală ce acționează asupra sistemului W, perioada de izolare a sistemului Teff, modulul de elasticitate transversal al elastomerului G, deformația de forfecare maximă admisibilă γ, numărul de straturi nstr și numărul de reazeme de pe un strat m. Astfel, se pot determina: cerința de deplasare din spectrul de răspuns elastic, înălțimea totală a sistemului multistrat, rigiditatea orizontală și aria de elastomer de pe un stat.

Rigiditatea efectivă totală a sistemului de izolare multistrat se determină cu relația (1.113):

unde: