REALIZAREA UNUI SISTEM DE COMAND A AL BRA TULUI ROBOTIC [628898]

FACULTATEA DE AUTOMATIC A  SI CALCULATOARE
DEPARTAMENTUL INGINERIA SISTEMELOR
REALIZAREA UNUI SISTEM DE COMAND A AL BRA TULUI ROBOTIC
EXISTENT ^IN TUNELUL SUPERSONIC DE LA INCAS
LUCRARE DE LICEN  T A
Absolvent: [anonimizat] ator  stiin tic: Conf. dr. ing. Ioan SACAL A
2017

Cuprins
Capitolul 1 Introducere 1
1.1 Scopul  si obiectivele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Descrierea Capitolelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Capitolul 2 Stadiul actual al cercet arii 4
Capitolul 3 Arhitectura general a a sistemului 6
3.1 Arhitectura zic a a sistemului de comand a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.1 LabVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.2 EtherCAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.3 NI PXIe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.4 YukonDrive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.5 NI PXIe-6363 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.6 Servo-valva Moog G761 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Implementarea comunica tiei cu motoarelor 1  si 2 . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Implementarea comunica tiei cu motorul 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Macheta  si puntea tensiometric a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Capitolul 4 Modelarea bra tului robotic 19
4.1 Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.1 Cinematica Direct a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1.2 Cinematica Invers a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.3 Generarea Traiectoriei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Capitolul 5 Concluzii 33
Bibliograe 34

Capitolul 1
Introducere
Odat a cu dezvoltarea  stiin tei aerodinamicii  si a cre sterii vitezei de zbor a aeron-
avelor, a fost pus a problema test arii obiectelor zbur atoare la sol, pentru a nu punte ^ n
pericol via ta pilo tilor. Testarea lor chiar ^ n stadiul de proiectare a ajutat la reducerea
costurilor de produc tie  si o mai bun a ^ ntelegere a aerodinamicii, dinamicii  si calit a tilor de
zbor ale aeronavei. ^ n acest sens s-au folosit ( si sunt ^ n continuare folosite) machete de test
cu dimensiunile componentelor scalate la dimensiunea real a dorit a.
Una dintre problemele ^ nt^ alnite ^ n testele efectuate la sol ^ n prim a faz a era spa tiul
mare necesar pentru a aduce aeronava la o vitez a relevant a evalu arii corecte a zborului.
Modul de a privi obiectele ca ^ n mi scare cu o anumit a vitez a prin aerul ce st a nemi scat a
dus la inversarea acestei paradigme ^ n sensul c a acela si efect se poate produce pentru un
obiect ce st a nemi scat iar aerul din jurul lui se deplaseaz a cu o anumit a vitez a. Sub acest
considerent au ap arut tunelurile de v^ ant ce permit observatorilor s a studieze obiectul ^ n
ac tiune  si s a m asoare for tele aerodinamice la care acesta este supus.
Totusi, abia dupa avansul tehnologic au fost posibile realizarea unor m asur atori
corecte ale efectelor dinamicii aeronavelor cu ajutorul unor senzori de tensiune cu multiple
componente de-a lungul principalelor axe de mi scare. Tipurile de teste efectuate ^ n su
erii
difer a ^ n func tie de scopul lor. Astfel, pentru observarea stabilit a tii dinamice a aeronavelor,
de exemplu, se pot utiliza teste de zbor liber sau semi-liber prin ata sarea machetelor de
un suport retractabil. Aceste teste realizate sunt ^ n str^ ans a leg atur a cu tipul de zbor care
este testat iar rezultatele nu sunt relevante pentru ^ n telegerea altor tipuri de zbor. ^In acest
sens au fost proiectate diferite suporturi pentru machete ce pot oferi avionului mai multe
grade de libertate ^ n scopul de a studia anumite manevre dicile  si de a realiza controlul
^ n vederea stabilit a tii aeronavelor ^ n aceste situa tii.
Un astfel de mecanism cu ajutorul c aruia se studiaza mi scarea dezvoltat a ^ n jurul
axei longitudinale a obiectelor de zbor  si fenomenul de rota tie continu a, este numit  si
mecanism de ruliu. O problem a ^ nc a nerezolvat a pentru anumte tipuri de aeronave este
ie sirea din modul de rota tie continu a  si preluarea controlului de c atre pilot, problem a ce a
creat, de-a lungul timpului, numeroase accidente.
La Institutul Na tional de Cercet ari Aerospa tiale (INCAS) a fost proiectat un astfel
1

de mecanism ce poate  montat  si demontat pe un dispozitiv mobul deja existent ^ n
interiorul su
eriei trisonice de care dispune acest institut. Mecanismul a fost proiectat cu
referin t a la unul deja existent folosit ^ n teste ^ n tunelul de v^ ant al Boeing.
Dispozitivul descris anterior este destinat lucrului experimental ^ n Su
eria Trison-
ic a INCAS. Studii anterioare [ref http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a216200.pdf ]
au dus la ^ n telegerea principalelor caracteristici dinamice ale comportamentului de rotire a
avionului ^ n jurul axei sale verticale ^ ns a au identicat nevoia ^ ntelegerii naturii complexe
a acestor for te aerodinamice. Complexitatea comportamentelor se datoreaz a modic arilor
unghiulare ^ n ritm alert ^ n jurul axelor de interes. Cercet ari asupra acestor for te aerod-
inamice sunt ^ nc a ^ n desf a surare pentru completarea experimentelor f acute ^ n tuburi de
v^ ant cu rezultate teoretice  si analiza numeric a a datelor.
Aceast a lucrare nu se preteaz a a analiza ^ n
uen ta acestor for te at^ at de intens anal-
izate, ^ ntrucat specializarea celor implica ti ^ n proiect nu include un fond teoretic destul de
cuprinz ator cu privire la aerodinamica avioanelor  si comportamentul lor^ n diferite regimuri
de zbor. Se dore ste^ ns a interfa tarea acestul mecanism de ruliu^ n tunelul supersonic pentru
a putea  realizate experimente viitoare de c atre speciali sti.
Mai exact, aceast a lucrare tratat a interconectarea unui bra t robotic cu o pilon mobil
din interiorul tubului supersonic  si realizarea unui sistem de comand a ^ n bucl a ^ nchis a.
Prin mi scarea pilonului se poate modica unghiul de inciden ta al componentelor ata sate
de el. Bra tul robotic (mecanismul de ruliu) introduce^ nc a dou a grade de libertate machetei
echipate cu o balan t a intern a, cu ajutorul c arora se poate modica at^ at ruliul c^ at  si tangajul
acesteia ^ n anumite limite.
1.1 Scopul  si obiectivele
Scopul proiectului este controlul bra tului robotic cu 3 grade de libertate, amplasat
^ n tunelul aerodinamic  si dezvoltarea unui sistem ce va putea  utilizat pentru studii
experimentale viitoare.
Obiectivele punctuale prin intermediul c arora se urmare ste ^ ndeplinirea acestui scop
sunt:
implementarea sistemului de comunica tie cu bra tul robotic | obiectiv vital pentru a
putea comanda motoarelor  si primirea datelor de feedback de la acestea;
realizarea unui modul pentru planicarea traiectoriei robotului | util pentru ^ ntelegerea
caracterisicilor cinemarice ale bra tului robotic ^ n simulare;
dezvoltarea interfe tei software ce permite monitorizarea parametrilor de intrare proveni ti
de la m arcile tensometrice  si implementarea unor func tii de monitorizare  si limitare care
permit mi scarea bra tului robotic ^ n condi tii de siguran ta;
executarea de mi scari ce urm aresc o traiectorie determinat a ^ n timp real,  tin^ and cont de
datele provenite de la m arcile tensometrice.
2

1.2 Descrierea Capitolelor
Fluxul lucr arii ^ n vederea ^ ndeplinirii obiectivelor prezentate ^ n sec tiunea anterioar a
este urm atorul:
Capitolul 2 con tine informa tii despre starea actual a a cercet arii  si c^ ateva aplica tii  si sisteme
similare cu cel studiat prezentate ^ n scopul unei mai bune ^ ntelegeri a capitolelor ulterioare.
Capitolul 3 ofer a o imagine de ansamblu asupra arhitecturii zice a sistemului  si descrierea
elementelor de comunica tie implicate ^ n sistem. Capitolul 4 cuprinde, ^ n prima parte,
considera tii teoretice cu privire la abordarea sistemului de control al bra tului robotic si
introduce ecua tiile dinamice necesare pentru proiectarea algoritmului de control. Cea de-
a doua parte prezint a func tionalitatea aplica tiei dezvoltate precum  si un raport de test
asupra func tionalit a tii modulelor. ^InCapitolul 5 sunt incluse contribu tiile originale la
problema pus a ^ n discu tie  si concluziile generale implicate.
3

Capitolul 2
Stadiul actual al cercet arii
40×0.10 = 4 pagini (cat mai multe cica )
Primele tuneluri de v^ ant au fost inventate sa sf^ ar situl secolului XIX ^ n ^ ncercarea de
a dezvolta ma sini zbur atoare mai grele dec^ at aerul. Odat a cu demonstrarea posibilit a tii
construirii unor astfel de ma sini, problema s-a concentrat ^ n jurul controlului  si alimenta-
rea lor.
Su
eria aerodinamica a fost vazut a ca un mod de a inversa paradigma existent a ^ n
acel moment: ^ n loc de un obiect ^ n mi scare cu o anumit a vitez a ^ n aer sta tionar, se ob tine
acela si efect dac a obiectul va sta nemi scat iar aerul se va mi sca cu o anumita viteza ^ n jurul
s au. ^In acest mod, un observator sta tionar poate observa obiectul zbur ator ^ n ac tiune  si
poate m asura for tele aerodinamice ce i se impun.
Tunelul de v^ ant trisonic din cadrul INCAS o instala tie experimental a folosita pentru
determinarea for telor aerodinamice exercitate de un curent de aer asupra unor machete
de avioane, ^ n vederea test arii performan tei machetei ^ n zbor  si controlului ^ n func tie de
for tele care se exercit a asupra construc tiilor reale ^ n condi tii similare.
Din 1978, de la punerea ^ n func tiune a acestui tunel, au fost efectuate peste 120
de programe de test, majoritatea pentru industria na tional a, printre care aeronava de
lupt a twin-jet (cu dou a motoare) IAR-93, avionul cu turboreactor de antrenament IAR-
99, lansatorul MIG-21 (Lancer), avionul de v^ an atoare polonez YRYDA, alte proiecte pe
diferite aeronave, multe rachete  si o serie de proiecte de cercetare  si dezvoltare.
Pe lang a masur atorile uzuale ale for telor, momentelor  si distribu tiilor de presiune,
de-a lungul anilor au fost realizate mai multe programe speciale de test, dinte care teste pe
jum atate de model, teste de deschidere a para sutei, teste de captare cu control al
uxului,
studii experimentale asupra utiliz arii avioanelor cu reac tie pentru reducerea frecarii asupra
ogiei dar  si pentru controlul ridicarii datorate vartejurilor de aer.
Pentru sus tinerea modelului, tunelul este echipat cu o bar a verticala de atasament,
care i si poate modica continuu unghiul de inciden t a ( 15+25), ca ^ n gura (g). Pe
aceasta bar a pot  ata sate diferite mecanisme  si machete, ^ n func tie de scopul cercet arii.
Modelul lor trebuie sa e proiectat av^ and ^ n vedere instalarea rapid a pe balan ta intern a.
4

Mecanismul ag a tat pivoteaza ^ n jurul axei de tangaj, modic and inciden ta modelului ^ n-
tre15 si +25, ^ n pa si sau continuu, dar d ar a s a modice pozi tia vertical a a modelului.
Mecanisme curbate sau pentru modicarea tangajului permit cre sterea c^ ampului de unghi-
uri de inchiden t a.
M asurarea for telor  si a momentelor se realizeaz a cu tensometre interne montate pe
modelele ce suport a acest dispozitiv. Prin m asur atori minu tioase ale for telor ce ac tioneaz a
asupra modelului, inginerul poate predicta for tele asupra aeronavei de dimensiuni reale.
Folosind diferite tehnici de diagnoz a, se poate crea o ^ n telegere mai bun a asupra perfor-
man telor aeronavei ^ n scopul de a  ^ nbun at a tite. Instrumentul fundamental pentru aceste
tipuri de teste este echilibrul for telor. Trebuie m asurate  sase componente, trei for te (de
ridicare, tragere  si lateral a)  si trei momente (tangaj, ruliu  si gira tie) pentru a descrie
condi tiile modelului. Pentru anumite teste sunt necesare doar trei componentele (for ta
de ridicare, for ta de tragere  si momentul de tangaj).Pentru m asurarea for telor, se folosesc
sisteme mecanice sau electrice, ale c aror ie siri se modic a ^ n momentul c^ and sistemul este
supus unor for te. Su
eriile moderne folosesc tensometre capabile de a m asura cele trei
for te  si trei momente men tionate.
Un tensomentru const a ^ ntr-un cablu electric sub tire  serpuit si ata sat unei buc a ti de
material numit substrat. Atunci c^ and o for ta N este aplicat a substraului, acesta precum
 si cablul sunt ^ ntinse. Odata cu alungire rului, lungimea I se m are ste iar aria sec tiunii
transversale (A) scade. Rezisten ta electric a a rului (R) este dat a de formula R= (I)=A,
undeeste rezisten ta materialului din care este alc atuit cablul. Rezisten ta este opusul
conductivit a tii materialului. Alungirea rului cauzeaza cre sterea rezisten tei. ^In timpul
oper arii, este aplicat a rului o tensiune V constant a iar curentul i prin el este m asurat.
Utiliz and legea lui Ohm ( i=V=R) si calibr^ and tensometrul utiliz and o for ta cunoscut a, se
observ a invers propor tionalitatea curentului cu for ta aplicat a ( i1=F).
Acest instrument descris poate  utilizat pentru m asurarea unor balan te interne
c^ at  si externe. Loca tia ^ n care e montat instrumentul de m asurare afecteaz a alegerea sis-
temului de montare a modelului  si reducerea datelor necesar a pentru determinarea for telor
aerodinamice.
Exist a totu si  si alte condi tii catre trebuie luate ^ n considerare pentru a asigura o m a-
suratoare corect a a for telor. Spre exemplu, lungimea rului poate  modicat a din cauza
temperaturii crescute iar asta poate cauza erori, ^ nregistr^ and o for ta atunci cand aceasta
nu este, de fapt, prezent a. Pentru a elimina efectele temperaturii asupra tensometrului,
instrumentele de m asurare multiple pot  ata sate modelului ^ ntr-un circuit de tip punte
Wheatstone.
5

Capitolul 3
Arhitectura general a a sistemului
Sistemul supus cercet arii este un mecanism de ruliu, asem an ator unui bra t robotic
cu doua grade de libertate (ambele rota tii cu axele concurente la un unghi de 18). Acesta
este amplasat ^ n tunelul aerodinamic pe o tija ce ^ si poate modica unghiul de inciden t a
^ ntre15+25. Bra tul robotic ce urmeaz a a  comandat este, deci, alc atuit din 3
articula tii, asa cum se observ a ^ n gura 3.1. Din considerente constructive (componente
Figura 3.1: Bra tul suport al machetei unei aeronave.
de comand a diferite), sistemul de control pentru motoarele 1  si 2 va  tratat diferit fa ta
de controlul motorului 3.
6

3.1 Arhitectura zic a a sistemului de comand a
Dupa cum am men tionat, modulele de comand a sunt tratate separat. Voi ^ ncepe
cu descrierea modulului de comand a pentru motoarele 1  si 2. Sistemul de comand a al
acestora este alc atuit din urm atoarele elemente:
1. Computer de la National Instruments pe care ruleaz a un soft LabView, ^ mpreun a cu
toate driverele necesare;
2. Tehnologia EtherCAT
3. Modului PXIe ce realizeaz a interfa ta dintre hardware-ul PXI  si calculatorul
4. 2 controlere YukonDrive pentru servo-motoare
Prin intermediul programului ce ruleaz a pe calculator, se dau comenzi prin Ethernet
c atre PXIe. Modului PXIe are ^ n componen ta sa o plac a EtherCAT ce comunic a direct cu
controlerele servo-motoarelor (YukonDrive) (gura 3.2). Cele doua dispozitive de control
ac tioneaz a motoarele de pe bra tul robotic dar, ^ n acela si timp, primesc feedback de la
acestea pentru comparare cu pozi tia dorit a ^ n momentul aplic arii semnalului de intrare ^ n
aplica tia de comand a.
Figura 3.2: Arhitectura zic a a sistemului de comand a al motoarelor 1  si 2
Interfa ta de comand a (gura 3.3) permite setarea pozi tiei dorite a motorului dar  si
a limitei vitezei de mi scare. Limitarea vitezei de mi scare ^ n aplica tii este necesar a pentru
testarea lor ^ n limite de siguran t a dar  si pentru cre sterea duratei de via t a a motoarelor.
7

Interfa ta astfel conceput a ofer a informa tii asupra mi sc arii realizate (Realizat [grade])
dar  si asupra erorii de conducere dintre mi scarea impus a  si cea real a. Tot din acest panou
de comand a se pot ac tiona butoane pentru starea motoarelor (Activat/Dezactivat) pentru
oprirea sau pornirea comunica tiei cu ecare dintre motoare. Necesitatea acestor butoane
este, nu numai pentru depanarea unor probleme ce ar putea s a apar a dar  si pentru a
studia mi scarea ec arei articula tii separat. Partea inferioar a a panoului ofer a detalii despre
cuvintele de control  si de stare utilizate ^ n comunica tia cu motoarele, ^ ns a acest lucru va
 detaliat ^ n sec tiunile urm atoare.
Figura 3.3: Interfa ta de comand a pentru cele 3 motoare.
Figura 3.4: Arhitectura zic a a sistemului de comand a al motorului 3
Motorul 3 este hidraulic iar comunica tia acestuia cu PC-ul se face ajutorul pl acii
de achizi tie NI PXIe-6363, montat a pe PXIe (gura 3.4). Placa de achizi tie prime ste date
despre pozi tia motorului de la o servo-valv a Moog seria G761. Aceast a valv a electro-
hidraulic a a fost aleas a pentru transformarea semnalului electric provenit de la PXIe ^ n
8

semnal hidraulic ce ac tioneaz a motorul.
^In sec tiunile urm atoare voi prezenta tehnologiile utilizate ^ n sistem  si modul cum se
realizeaz a comunica tia pentru ecare dintre cele dou a subsisteme (motorul 3/ motoarele 1
 si 2)
3.1.1 LabVIEW
este un mediu grac de programare, un software pentru aplica tii ce necesit a testare,
m asurare si control cu acces rapid la hardware  si intr ari de date. Avantajul lui LabVIEW,
^ n detrimentul altor libmbaje de programare este metoda de programare grac a ce ofer a
altenativ a la programarea bazata pe text (linii de cod).
Programele realizate ^ n LabVIEW sunt considerate instrumente virtuale (VIs), ce
fac leg atura dintre aplica tia software  si echipamentele hardware, concentr^ andu-se pe achizitia
datelor ^ n timp real. Un VI con tine un panou frontal, cu indicatoare, grace si butoane,
adic s o interfa ta pentru utilizator. Diagrama bloc ce se a
 a ^ n spatele reprezent arii grace
a panoului frontal este programul executabil. Conexiunile dintre diferite obiecte se regasesc
^ n aceast a diagram a bloc.
Func tiile principale realizate de LabVIEW sunt cele de achizi tie a datelor, reprezentare
 si analiz a ^ n timp real. Pl acile de achizi tie suportate de LabVIEW respect a standardele
IEEE488. Comunica tia se realizeaz a pe porturi seriale de tip RS232 sau RS422  si pot
utilizate convertoare analog-numerice sau numeric-analogice. LabVIEW ofer a instrumente
 si drivere diferite pentru o multitudine de echipamente hardware, lucru ce faciliteaz a con-
trolul aplica tiilor. Utilizatorul are, de asemenea, la dispozi tie diverse biblioteci ce pot
utilizate special ^ n func tie de scopul aplica tiei, cum ar , de exemplu, biblioteca de analiz a
ce con tine func tii pentru generarea  si prelucarea de semnale, ltre, statistici.
Am men tionat analiza ^ n timp real a datelor, acest lucru este posibil datorit a lim-
bajului utilizat ^ n dezvoltarea programului ce ofera posibiliatea execut arii mai multor re
de execu tie ^ n paralel.
^In cadrul aplica tiei dezvoltate pentru INCAS, ^ n scopul men tionat ^ n primul capitol,
am utilizat urm atoarele module:
LabView 2015 Control Design and Smulation Module
LabView 2015 FPGA Module
LabView 2015 Real-Time Module
LabView 2015 Robotics Module
NI-Industrial Communication for EhterCAT 14.0
LabView 2015 C Generator
NI-DAQmx 15.1.1
NI CompactRIO 2015
NI Sound and Vibration 2015
EtherCAT Library for LabView v2.8.7
9

EtherCAT Framework and Driver Libraries v1.2.10
YukonDrive 1032 DAO
Visual C++ Redistributable for Visual Studio 2010 SP1
^In LabVIEW se pot apela func tii dezvoltate in limbajul de programere C sau C++,
prin utilizarea nodului "Call Library Function". Pentru achizi tia de date ^ n cadrul apli-
ca tiei, am utilizat biblioteci software dezvoltate ^ n C.
3.1.2 EtherCAT
"Ethernet for Control Automation Technology" (abrevierea EtherCAT) este un sis-
tem de magistral a de c^ amp (eldbus) bazat pe Ethernet. Protocolul inventat de Beckho
Automation, a fost publicat ^ n 2003  si a devenit un standard ^ ncep^ and cu 2007. Scopul din
timpul dezvolt arii EtherCAT a fost de a utiliza Ethernet pentru aplica tii de automatizare
ce necesit a actualiz ari de date ^ n timpi foarte scur ti, cu zgomot de comunica tie redus.
Principiul de func tionare se bazeaz a pe modul ^ n care sunt tratate cadrele Ethernet.
Un cadru nu este primit ^ n totalitate ^ n momentul ^ nceperii proces arii; procesarea ^ ncepe
c^ at mai repede posibil. Trimiterea este efectuat a, de asemenea, cu ^ ntarzieri foarte mici.
Modul ^ n care func tioneaza acest protocol optimizeaz a utilizarea la timii de band a  si astfel,
nevoia de utilizare a switch-urilor ^ n re tea este eliminat a.
Tehnologia EtherCAT suport a p^ an a la 65.535 de dispozitive conectate ^ n acela si
timp. Pentru a conecta dispozitive a
ate la o distan ta mai mare de 100m, este necesar a
utilizarea brei optice astfel ^ ncat s a e satisf acute cerin tele de comunicare ^ n timp real.
EtherCAT implementeaz a o arhitectur a de tip master/slave, folosind standardul
de cablare Ethernet. Echipamentele master pot  implementate ca o solu tie software pe
orice Ethernet MAC. Speciali stii National Instruments au dezvoltat controlere ^ n timp
real cu porturi Ethernet duale, cum ar  NI CompactRIO  si PXI. Fiecare dispozitiv de
tip "slave" are c^ ate doua porturi Ethernet, permi tand astfel ^ nlan tuirea ^ n cascad a a mai
multor echipamente.
3.1.3 NI PXIe
Standardul industrial PXI este utilizat pentru mii de aplica tii ^ n domenii precum
cel militar, aerspa tial, al comunica tiilor dar  si ^ n controlul proceselor de automatic a indus-
trial a. Elementul esen tial care a dus la adoptarea rapid a a acestui standard este utilizarea
PCI (Peripheral Component Interconnect) ^ n motorul central al comunica tiei. PXI com-
bin a calit a tile magistralei electrice PCI cu ^ mpachetarea modular a Eurocard a Compact-
PCI  si aduce ^ n plus magistrale speciale de sincronizare  si propriet a ti cheie ^ n soft. Acest
lucru face ca PXI s a aibe o capacitate uimitoare de sincronizare.
Modulele PXI sunt compatibile cu o gam a larg a de echipamente deja existente ^ n
industrie, at^ at timp c^ at acestea respecta standardele.
10

PXI Express este o adaptare a PCI Express, m arind rata datelor din sistem la
6GB/s, ^ n ecare direc tie. Contine sloturi hibride care accepta at^ at modul de PXIe c^ at  si
cel normal de operare.
3.1.4 YukonDrive
YukonDrive este un controler pentru servo motoare capabil s a utilizeze at^ at semnal
CAN, c^ at  si EtherCAT. Semnalele de la sistemul de control sunt amplicate si sunt trimise
ca impulsuri electrice c atre servo-motor pentru a produce mi scarea dorit a.
YukonDrive poate primi date de la senzorul de pozi tie al servo-motorului pentru a
realiza controlul ^ n bucl a ^ nchis a cu feedback pe stare.
Utilizarea servo-motoarelor ^ n aplica tia prezentat a este motivat a de posibilitatea
controlului precis a acestora, datorat feedback-ului mi sc arii.
3.1.5 NI PXIe-6363
PXIe-6363 ofer a, pe lang a func tionalit a tile modulului PXI, o plac a de achizi tie at^ at
pentru intr ari/ie siri analogice, c^ at  si digitale, patru ceasuri/cronometre pe 32-bi ti pentru
PWM, codicator, frecven ta  si altele. Acest dispozitiv ofer a performan ta ridicat a ^ n ceea
ce prive ste sincronizarea, incluz^ and mecanime independente analogice  si digitale  si task-
uri de m asurare redeclan sabile. Pentru simplicarea congur arii modulului, el vine cu un
driver NI-DAQmx ce poate  utilizat cu LabVIEW.
3.1.6 Servo-valva Moog G761
Seria de G761 de la Moog con tite valve ce pot  utilizate^ n sisteme electro-hidraulice
de pozi tie, vitez a, presiune sau control al for tei. O schem a a componentelor  si a modului
de operare se poate observa ^ n gura 3.5. Valva este compus a din dou a sec tiuni principale,
ecare cu rolul ei ^ n operare { cea electric a  si cea hidraulic a. ^In partea superioar a a gurii
3.5 se a
 a un motor alc atuit din magne ti permanen ti  si o bobin a. Un curent electric aplicat
pe bobin a creaz a for te magnetice la capetele arm aturii. Armatura rote ste o clap a ce abate
curentul de lichid de la o duz a la alta. Mecanismul armatur a/clap a ac tioneaz a ca un
amplicator hidraulic. Cu referin t a la gura 3.5, clapa se mi sc a  si deschide Psspre un port
de control  si creaz a o deschidere ^ ntre cel alalt port  si bazin. C^ and cuplul de feedback din
partea hidraulic a devine egal cu cuplul for telor magnetice dat de curentul electric indus,
arm atura/clapa se deplaseaz a ^ napoi ^ n pozi tia de centru. ^In acest mod, pozi tia  tevii
ce controleaz a
uxul de lichid (partea eviden tiat a cu portocaliu) devine propor tional a cu
intrarea de curent ce polarizeaz a motorul.
11

Figura 3.5: Schema valvei electro-hidraulice  si modul de operare [referinta la manualul de
utilizare http://www.moog.com/literature/ICD/Valves-Introduction.pdf ].
3.2 Implementarea comunica tiei cu motoarelor 1  si 2
Comunica tia YukonDrive cu cele dou a motoare electrice se realizeaz a folosind stan-
dardul CANopen, care se bazeaz a pe protocolul CAN (Controller Area Network). CANopen
este specializat ^ n comunica tia dintre dispozitive  si aplica tii de la fabrican ti diferi ti. Magis-
trala CAN este serial a iar structura ei include o pereche diferit a de linii pentru date  si o
^ mp am^ antare optional a.
Figura 3.6: Func tia de control a motorului.Unitatea de comunica tie imple-
menteaz a protocoale pentru schimbul de
mesaje cu celelalte noduri din re tea. NMT
(Network Manager Application) folose ste
mesaje pentru a interac tiona cu o ma sin a de
stare (State Machine), mesaje prin care se
schimb a starile de control. Aceasta ma sin a
de stare este, de asemenea, in
uen tat a de
evenimente interne (erori). Mesajele ce
controleaz a st arile se numesc cuvinte de
control, sunt pe 16 bi ti  si se a
 a la in-
dexul 6040H ^ n memorie. Func tia de con-
trol a motorului monitorizeaz a toate func ti-
ile controlerului  si este divizat a ^ n ma sina
de stare men tionat a anterior  si func tia de
selectare a modului de operare (gura 3.6).
[ref youkon drive user manual ]
Ma sina de stare descrie starea controlerului cu privire la comenzile date de utiliza-
tor  si posibilele mesaje de eroare interne. ^In acela si timp, starea controlerului limiteaz a
posibilele comenzi de control. Pentru ^ n telegerea func tion arii ma sinii de stare voi pezenta
12

Figura 3.7: Diagrama st arilor  si tranzi tiilor.
st arile posibile prin care poate trece mecanismul (st arile din tabelul 3.1 cu referin t a la
diagrama st arilor din gura 3.7):
NOT READY TO SWITCH ON | mecanismul se a
 a ^ ntr-o stare de ini tializare
sau execut a func tii de autotestare;
SWITCH ON DISABLED (STARTING LOCKOUT) | ini tializarea este complet a,
parametrii de control au fost seta ti  si modica ti, ^ ns a func tia de control este dezac-
tivat a;
READY TO SWITCH ON – dispozitivul este conectat la circuitul de putere, dar
func tia de control este ^ n continuare dezactivat a;
SWITCHED ON | amplicatorul de putere este gata de func tionare, controlul este
^ nc a dezactivat;
OPERATION ENABLE | dac a nu au fost identicare erori , func tia de control este
activat a iar motorul este conectat la putere;
QUICK STOP ACTIVE | se execut a func tia de oprire rapid a. Func tia de control
este activat a  si motorul este conectat la putere.
FAULT REACTION ACTIVE | a fost identicat a o eroare  si s-a executat func tia
de oprire rapid a. Func tia de control este activat a  si motorul este conectat la putere.
FAULT | a fost executat a func tia de r aspuns la eroare. Deconectarea de la circuitul
de putere are loc doar pentru anumite aplica tii iar func tia de control este dezactivat a.
13

Starea Bitul de stare
6 5 3 2 1 0
NOT READY 0X0000
STARTING LOCKOUT 1 X 0 0 0 0
READY 010001
ON 0 1 0 0 1 1
OPERATION ENABLED 010111
FAULT 0 X 1 0 0 0
FAULT REACTION ACTIVE 0X1111
QUICK STOP ACTIVE 0 0 0 1 1 1
Tabelul 3.1: Maparea bi tilor de stare
Intrarea "Modes of operation" controleaz a sec tiunea opera tional a care, dup a cum ^ i
spune  si numele, red a modurile de operare ale aparatului, printre care  si cel de transmitere
a comenzii c atre motor. Prin ie sirea Status Word, automatul nit ofer a starea controlerului
cu privire la comenzile utilizatorului sau la posibile mesaje interne de eroare. Cuv antul
de stare este decodicat ^ n LabVIEW ca ^ n gura 3.8 (pentru un singur motor). Aceste
diagrame ofer a utilizatorului, ^ n ecranul principal, informa tii despre comand a  si stare sub
forma unor indicatoare luminoase. Se poate observa c a acest lucru a fost realizat prin
simple opera tii cu vectori  si compara tia lor cu tabelul de mapare a bi tilor.
Figura 3.8: Maparea bi tilor de stare ^ n LabVIEW
Tabelul 3.2 ofer a informa tii cu privire la comenzile de control ce pot  trimise
pentru tranzi tia st arilor din automatul nit  si combina tiile de bi ti din cuv^ antul de control
utilizate ^ n acest sens. Numele comenzilor sunt descriptive pentru comanda ce se dore ste
a  realizat a. Pentru decodicarea acestora ^ n mediul de dezvoltare LabVIEW, am folosit
blocul din gura 3.9. Se poate observa faptul c a diagrama bloc este utilizat a pentru
14

maparea comenzilor ambelor motoare, ^ n mod similar cu cea pentru decodicarea st arilor
aparatului.
Comanda Cuv^ antul de control Tranzi tii
7 3 2 1 0
SHUTDOWN 0 X110 2,6,8
POWER-UP 0 X 1 1 1 3
DISABLE POWER 0 XX017,9,10,12
QUICK STOP 0 X 0 1 X 11
DISABLE OPERATION 0 0111 5
ENABLE OPERATION 0 1 1 1 1 4
RESET FAULT 0>1XXXX 15
Tabelul 3.2: Maparea bi tilor de control
Figura 3.9: Maparea bi tilor de control ^ n LabVIEW
15

3.3 Implementarea comunica tiei cu motorul 3
Motivul pentru care motorul 3 este tratat separat de celelalte dou a este faptul c a
acesta este ac tionat hidraulic  si are nevoie de o servo-valv a electro-hidraulic a pentru a
putea  convertit semnalul electric de control. Valva este ac tionat a cu un semnal de
curent cu valori ^ ntre -10  si +10 amperi. Datele trimise de c atre PC cu informa tii despre
pozi tia motorului sunt trimise printr-un semnal analogic c atre placa de achizi tie conectat a
la servo-valva. Aceasta func tioneaz a ^ n bucl a ^ nchis a pentru a putea realiza c^ at mai corect
pozi tia dorit a a motorului.
Placa de achizi tie folosit a vine cu un modul DAQ Assistant Express prin care putem
crea sisteme de achizi tie  si generare de semnale analogice  si digitale. Prin alegerea unui
sistem de achizi tie de date  si a num arului de canale de intrare, asistentul virtual genereaz a
mecanisme de ceas, declan sare  si alte utilit a ti. Cu ajutorul acestui VI aplica tia realizat a
cite ste semnalele analogice primite de la servo-valv a  si trimite comenzi tot prin semnale
analogice. Congurarea acestui sistem de achizi tie de date este prezentat ^ n form a de
diagram a bloc ^ n 3.10. Datele sunt primite de program prin DAQ Assistant (st^ anga), ele
sunt a sate ^ n panoul principal sub form a de grac ^ n func tie de timp, folosind perioada
de e santionare corect a. Datele sunt primite pe 12 canale  si sunt trecute printr-o bucl a ce
le converte ste ^ ntr-o valoare zecimal a a sat a tot ^ n panoul principal de comand a (gura
3.3 st^ anga – Ralizat[grade]). Valoarea setat a din acest panou este trimis-a c atre motorul 3
printr-o alt a instan t a a DAQ Assistant. Urm arirea comenzii ^ n bucla ^ nchis a se efectueaz a
cu un anumit grad de eroare.
Figura 3.10: Implementarea comunica tiei cu motorul 3 ^ n LabVIEW.
16

3.4 Macheta  si puntea tensiometric a
Testele tipice aerodinamice realizate cu ajutorul tunelului trisonic  tin cont de varia tii
ale unghiurilor de atac, derapaj  si ruliu. ^In acest scop este folosit un tensometru cu  sase
componente montat pe modelul aeronavei. Componentele m asurate ce ac tioneaz a asupra
modelului sunt:
Figura 3.11: Denirea sistemului de axe xat al modelului [ref]
1. for ta axial a: Fxm
2. for ta lateral a: Fym
3. for ta normal a: Fzm
4. momentul de ruliu: Mxm
5. momentul de tangaj: Mym
6. momentul de gira tie: Mzm
^In conformitate cu ISO 1151, direc tiile pozitive sunt considerate cele din gura 3.11.
Balan ta tensometric a poate  montat a ^ n tunelul de v^ ant, numit a balan t a extern a sau
ata sat a modelului cu ajutorul unui element elastic | balan ta intern a. Balan ta intern a se
monteaz a astfel ^ nc^ at centrul axelor enumerate (1-3) s a corespund a cu centrul de greutate
al aeronavei, pentru a putea m asura sarcina total a ce ac tioneaz a asupra ei.
17

O balant a x at a ^ n tunel, relativ la sistemul de axe al acestuia, red a ^ ntotdeauna
sarcinile pure ce ac tioneaz a asupra modelului. Pe de alt a parte, o balan t a intern a nu m a-
soar a direct aceste aceast a sarcin a ci ea trebuie calculat a din datele primite de la balan t a,
folosind unghiurile corecte ce denesc atitudinea machetei.
Pentru a putea ob tine date relevante cu ajutorul acestui tip de tensometru, trebuie
g asit a experimental o matrice de calibrare Cij. Masurarea se va realiza ^ n modul de zbor
liber al aeronavei, f ar a modicarea atitudinii acesteia. Cu ajutorul acestei matrici, poate
 g asit a urm atoarea rela tie:
Si=CijLj; i;j = 1;2;:::; 6; (3.1)
undeCijeste o matrice 6×6, Sieste semnalul de ie sire pentru cele 6 elemente m asurate iar
Ljeste vectorul de sarcini c autat.
L=2
6666664Fx
Fy
Fz
Mx
My
Mz3
7777775,iar din 3.1)Lj=C1
ijSi (3.2)
Ecua tia 3.2 va  folosit a pentru determinarea for telor  si momentelor necunoscute
ce ac tioneaz a asuprea modelului  si se bazeaz a pe semnalele Sjm asurate ^ n timpul test arii
^ n tunel. Pentru amplicarea acestor semnale se pot conecta perechi de tensometre ^ ntinse
sau comprimate ^ n congura tie de punte Wheatstone.
18

Capitolul 4
Modelarea bra tului robotic
Modelarea matematic a are ca scop ob tinerea unor descrieri matematice ale reala ti-
ilor dintre entit a tile sistemului precum  si a rela tiilor dintre aceste entit a ti si factorii externi.
Un model matematic poate  v azut ca "o reprezentare matematic a a aspectelor importante
 si relevnte ale unui sistem zic existent sau propus (importan ta si relevan ta ind ^ n str^ ans a
legatur a cu aplica tia ^ n care modelul urmeaz a a  folosit)" [J. R. Leigh. Modelling and
Simulation. IEE Topics in Control Series 1. Peter Peregrinus, London, 1983.]
^In general, cu c^ at un model matematic descrie mai precis sistemul, cu at^ at ecua tiile
ce ^ l denesc sunt mai complexe. Acest lucru duce la obliga tia de a face un compromis
^ ntre precizia modelului  si complexitatea acestuia. Obiectivul ^ n modelare este de a gasi
cea mai bun a descriere a sistemului propus, din punctul de vedere al preciziei, dar ^ n acela si
timp s a putem conduce analiza  si calculele necesare ^ ntr-un timp rezonabil. Trebuie, deci,
urm arit principiul "totul ar trebui s a e c^ at mai simplu posibil – dar nu mai simplu" [Roger
Sessions parafraz^ and ideea lui Albert Einstein].
"Un model matematic este un sistem de ecua tii ce pretind a reprezenta un fenomen
^ ntr-un mod ce ofer a ^ ntelegere asupra originilor  si consecin tele comportamentului s au". [
C.Edwards and S. K. Spurgeon.Onthe development of discontinuous observers. Interna-
tional Journal of Control, 59(5):1211^ a A S1229, May 1994.]
^In cazul robo tilor, pentru descrierea comportamentui lor, avem nevoie de ^ n telegerea
cinematicii  si dinamicii acestora. Cinematica este  stiin ta mi sc arii ce nu consider a in
uen ta
masei  si momentelor de iner tie. Se refer a, de fapt, la toate propriet a tile geometrice ale
mi sc arii ^ n timp. Dinamica, pe de alt a parte, este stiinta mi sc arii ca rela tie dintre cuplul
articula tiilor  si mi scarea f acut a de robot.
4.1 Cinematica
Modelul cinematic al robotului descrie modul cum este legat a mi scarea articula tiilor
acestuia de mi scarea corpurilor rigide din care este alc atuit robotul. ^In cazul nostru,
mi scarea ^ n jurul celor 3 articula tii sau grade de libertate ^ n func tie de bra tele zice. Vom
19

studia pozi tia  si orientarea, viteza  si accelera tia bra tului din perspectiv a geometric a.
Pentru abordarea calculului modelului cinematic al mecanismului utilizat ^ n aceast a
lucrare, trebuie facut a diferen tierea dintre cinematica direct a  si cinematica invers a. Scopul
cinematicii directe este calcularea pozi tiei efectorului terminal ca o func tie de variabile
ale articula tiilor. Problema fundamental a ^ n utilizarea ^ n practic a a manipulatoarelor
este problema cinematicii inverse, intruc^ at se dore ste a
area variabilelor ec arui grad de
libertate pentru o pozi tie  si orientare dat a a efectorului nal.
4.1.1 Cinematica Direct a
Mecanismul de ruliu destinat su
erei trisonice INCAS este un dispozitiv cu dou a
grade de libertate. Balan ta intern a de care este conectat (^ n interiorul tubului) reprezint a al
treilea grad de libertate ^ n sistemul ce trebuie modelat. ^In gura 4.1 este redat a libertatea
de mi scare a balan tei, iar 1143mm reprezint a distan ta dintre axa de rota tie  si centrul
camerei Schlieren. ^In grua 4.2 este prezentat mecanismul de ruliu folosit. Prin utilizarea
acestui sistem se aduce un plus de mobilitate machetei ata sate de ultima legatur a a bra tului
prin m arirea domeniului unghiurilor de inciden ta de la 1525la3333.
Figura 4.1: Balan ta intern a  si unghiul de in-
ciden t a
Figura 4.2: Mecanismul de ruliu
Dispozitivul utilizat este asem an ator unui bra t robotic, ^ ntruc^ at este format dintr-o
serie de leg aturi care conecteaz a articula tiile iar ^ n cap at are un efector – ^ n cazul nostru
o machet a a unei aeronave. Fiecare articula tie are ata sat c^ ate un motor (cele 3 motoare
discutate ^ n capitolul anterior), astfel c a mi scarea mecanismului poate  controlat a pentru
a realiza o sarcin a dat a. Diferen ta dintre un bra t robotic utilizat ^ n mod uzual ^ n industrie
 si cel discutat ^ n aceast a lucrare este lipsa unei baze stabile. Baza bra tului analizat ^  si
modic a continuu unghiul de incident a. Am ales totu si s a analiz am cinematica direct a a
20

bra tului cu ajutorul conven tiei Denavit- Hartenberg. Conven tia D-H este frecvent utilizat a
pentru denirea sistemului de coordonate al ultimei leg aturi – adic a al machetei.
Dup a cum am specicat, scopul cinematicii directe este de a a
a pozi tia  si orientarea
machetei ^ n raport cu un sistem de coordonate de baz a. Acest lucru este echivalent cu
g asirea matricei de transformare Denavit- Hartenberg. Simplitatea algoritmului de calcu-
lare a matricei de transformare D-H este dat a de calculul gradual al matricelor de transfer,
de la o leg atur a la alta, aceasta ind o matrice omogen a, ^ n func tie de o singur a variabil a
a articula tiei respective. Conven tia D-H este c a aceast a matrice descrie o deplasare prin
rota tie  si este calculat a ^ n felul urm ator:
i1Ai=Rotz; iTransz;d iTransx;a iRotx; i
i1Ai=2
664cos(i)sin(i) 0 0
sin(i)cos(i) 0 0
0 0 1 0
0 0 0 13
7752
6641 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1di
0 0 0 13
7752
6641 0 0ai
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 13
7752
6641 0 0 0
0cos(i)sin(i) 0
0sin(i)cos(i) 0
0 0 0 13
775
)i1Ai=2
664cos(i)sin(i)cos(i)sin(i)sin(i)aicos(i)
sin(i)cos(i)cos(i)cos(i)sin(i)aisin(i)
0sin(i) cos(i)di
0 0 0 13
775(4.1)
undei;i;ai;disunt parametrii ce descriu leg atura i; iar matricea de transformare
a ^ ntregului sistem, cu indicele bazei 0  si al efectorului terminal n, va :
T0n=0A11A22A3:::n1An (4.2)
Utiliz^ and coneven tia Denavit- Hartenberg de alegere a axelor de coordonate ale
ec arei articula tii, g asim c a, pentru descrierea mi sc arii ec arei leg aturi, sunt necesari  si
sucien ti cei patru parametri i;i;ai sidi. Pentru prezentarea regulilor alegerii sistemelor
de coordonate  si a celor patru parametri de interes am ales sa folosesc gura 4.3 [ref 3]
Pentru denirea leg aturii i:
elementele se numeroteaz a ^ ncep^ and cu baza robotului (elementul 0)  si termin^ and cu
efectorul terminal (elementul n);
axazise consider a de-a lungul cuplei cinematice i+ 1 ce leag a elementul de leg atur a i
de elementul i+ 1;
origineaOise localizeaz a la intersec tia dintre axa zi si normala comun a a axelor zi1 si
zi
axaxieste de-a lungul normalei comune pe axele zi1 sizi, cu direc tia pozitiv a de la
leg aturaisprei+ 1;
21

axayicompleteaz a sistemul de coordonate cu regula m^ ainii drepte;
se completeaz a un tabel (tabelul 4.1) cu parametrii i;i;ai;di.
Leg atura ai i di i
1 Distan ta dintre Unghiul dintre Distan ta de la Unghiul dintre
… zi1 sizizi1 sizim asurat Oi1p^ an a laxixi1 sixim asurat
n de-a lungul axei xi^ n jurul axei xide-a lungul axei zi1^ n jurul axei zi1
Tabelul 4.1: Parametrii Denavit- Hartenberg
Exist a dou a tipuri de mi sc ari, de rota tie respectiv transla tie. Dac a articula tia este
rotativ a, unghiul reprezint a mi scarea de rota te, iar distan ta dva  o constant a sau o
func tie liniar a. Dac a mi scarea este prismatic a, atunci va  constant iar distan ta variabil a.
Vectorul de variabile q, de dimensiune neste vectorul compus din variabilele individuale
ale leg aturilor. De exemplu, pentru un bra t robotic RPR,
q= [1d23];
deci componentele q[i] pot reprezenta e unghiuri i, e distan te di, ^ n func tie de situa tie.
Cu toate c a bra tul studiat ^ n aceast a lucrare este mai complex dec at cele clasice,
din punct de vedere al model arii dinamicii cu algoritmul D-H, am ales totu si s a ^ l folosim,
^ ntruc^ at ini tializarea unui bra t robotic serial ^ n LabVIEW se face utiliz and VI-ul "Initial-
ize Serial Arm", care accept a ca parametri cinematici cei deni ti de D-H. Complexitatea
bra tului este dat a ^ n primul r^ and, de mobilitatea bazei, iar ^ n al doilea r^ and, de unghiul
"nonconformist" dintre axele de rota tie ale mecanismului de ruliu.
Figura 4.3: Rela tiile cinematice ^ ntr-un manipulator.
22

Conven tia D-H ofer a libertatea de alegere a sistemului de coordonate de baz a. Din
convenien t a am ales aceast a baz a cu originea ^ n centrul cercului descris de mi scarea de
rota tie a mototului 3  si axa x, axa ^ n jurul c areaia se realizeaz a aceast a mi scare. Indicele
sistemului de coordonate al bazei este 0  si este eviden tiat^ n gura 4.4, ^ mpreun a cu celelalte
sisteme, cel numerotat cu 5 ind considerat cel al efectorului nal dar ^ n realitate el este
deplasat pe zcu o anumit a distan t a (distan ta p^ an a la centrul de greutate al machetei
utilizate).
Parametrii D-H ai sistemului simulat cu tool-ul x in gura y sunt cei din tabelul 4.2
Leg aturaai(metri)i(grade)di(metri)i(grade)
1 0.80383 90 01
2 0 90 0 90
3 0.146049 90 -0.3543415 3
4 0 90 0 162
5 0 0 -0.4726206 5
Tabelul 4.2: Parametrii Denavit- Hartenberg
Pentru a putea reprezenta corect bra tul suport utilizat un articiu – reprezentarea
celor 3DOF cu ajutorul a 5 sisteme de coordonate. Vectorul de variabile va
q= [12345]; (4.3)
unde:
2este ^ ntotdeauna 90 si face leg atura dintre leg atura dintre sistemul de coordo-
nate ce descrie mi scarea motorului 3  si cel al motorului 1. Mai precis, aliniaz a coordonatele
sistemelor astfel ^ ncat distan ta dintre cele dou a s a poat a  denit a prin parametrul a3;
prin4= 162 (unghiul dintre elementul albastru  si cel rosu din gura 4.4) se
proiecteaz a unghiul dintre axele de rota tie ale motoarelor 1  si 2. Vectorul de variabile
devine:
q= [19031625];
VI-ul Initialize Serial Arm seteaz a propriet a tile unui bra t robotic serial  si genereaz a
o reprezentare a acestuia. El prime ste ca intr ari parametrii cinematici ai bratului  si
parametrii dinamici  si returneaz a un obiect virtual ce poate  folosit cu alte VI-uri disponi-
bile ^ n modulul de robotica al lui LabVIEW.
Revenind la equa tia 4.2, matricea de transformare a sistemului discutat se calculeaz a
prin:
T0;5=0A11A22A33A44A5;
Ai;i= 1:::5 ind de forma 4.2.
23

^In matricea astfel ob tinut a se pot extrage 2 parametri foarte importan ti z, p ob tinu ti
prin sec tionarea ei ^ n felul urm ator:
T=R p
0 1
;R=
x y z
, z este axa z a ultimului sistem ^ n coordonate de baz a.
Ace sti parametri sunt importan ti pentru calcularea ^ n continuare a Jacobianului
sistemului utilizat ^ n cinematica invers a. ^In acest fel de argumenteaz a utilitatea cinematicii
directe ^ n proiectarea algoritmului de control.
In simulatorul dezvoltat, sec tiunea de cinematic a directa ofer a posibilitatea con-
trol arii manuale a ecari rota tii prin intermediul unor cursoare. Aplica tia limiteaz a mi sc arile
astfel ^ nc^ at s a respecte specica tiile zice ale componentelor.
Figura 4.4: Simularea bra tului pentru identicarea parametrilor.
24

4.1.2 Cinematica Invers a
Prin cinematica invers a se g ase ste pozi tia ec arui motor atunci c^ and se cer anumite
valori pentru unghiurile de ruliu, gira tie  si tangaj ale corpului a
at ^ n continuarea ultimei
leg aturi. Aceste unghiuri vor  sub forma de matrice de transformare. Cinemarica invers a
este dicil de calculat din cauza componentelor neliniare (sin, cos) din rota tii. Solu tia
poate s a nu existe, sau s a nu e unic a. ^In orice caz, ne dorim o solu tie optim a. ^In acest
scop au fost dezvolta ti algoritmi analitici (comple ti)  si numerici (aproximativi  si iterativi).
Problema cinematicii inverse poate  formulat a ^ n felul urm ator:
Fiind dat a o transformare omogen a 4×4, matrice ce reprezint a pozi tia  si orientarea dorit a
a efectorului nal:
H=R p
0 1
(4.4)
s a se g aseasc a una sau toate solu tiile ecua tiei
T0
5(q1;q3;q5) =H;undeT0
5(q1;q3;q5) =0A11A22A33A44A5; (4.5)
Ecua tia 4.5 va rezulta ^ n 12 ecua tii neliniare ^ n 3 variabile necunoscute, ce pot
scrise ca:
Tij(q1;q3;q5) =hij; i= 1;2;3; j = 1;2;3;4
(Av^ and ^ n vedere c a utima linie a ambelor matrice este (0 0 0 1), se elimin a 4 ecua tii
triviale din cele 16). Pentru a calcula cinematica invers a a bra tului analizat trebuie, deci,
s a se rezolve urm atoarele equa tii:
s1(As 3c5c3s5) +c1Bc 5=r11
s1(As 3s5c3c5)c1BS 5=r12
s1Bs 3c1A=r13
s1Bc 5c1(c3s5+As 3c5) =r21
s1Bs 5+c1(As 3s5c3c5) =r22
s1Ac1Bs 3=r23
Ac 3c5+s3s5=r31
Ac 3s5+s3c5=r32
Bc 3=r33
s1(a3s3+Bd 5s3) +c1(d3+a1Ad5) =px (4.6)
s1(d3+a1Ad5) +c1s3(a3Bd 5) =py (4.7)
c3(a3+Bd 5) =pz (4.8)
Am notat cu A=cos(162) =0:95;B=sin(162) = 0:309, iar c  si s reprezint a cosinusul,
25

respectiv sinusul unghiurilor.
Calcularea Jacobianului
Dup a cum am precizat, exist a numeroase metode de rezolvare a acestor ecua tii.
Se poate observa neliniaritatea ecua tiilor pentru pozi tie  si orientare, ^ ns a rela tia dintre
viteza efectorului nal  si vitezele articula tiilor este una liniar a. Altfel spus, dac a problema
cinematicii directe este formulat a ca x=f(q), atunci solu tiile numerice ale problemei de
cinematic a invers a implic a derivarea acestor ecua tii pentru ob tinerea matricei Jacobian:
J=@f
@q
 si rezolvarea sistemului matriceal liniar:
_x=J_q
Matricea Jacobian a coreleaz a schimb arile^ n variabilele articula tiilor q cu schimb arile
^ n pozi tia  si orientarea efectorului terminal, x. Jacobianul este o matrice de dimensiune
6 x 3 ^ n cazul nostru, 3 ind num arul de variabile ale articula tiilor iar 6 – dimensiunea
vectorului x (dac a ne interesa doar pozi tia lui, dimensiunea lui x ar  fost 3). Jacobianul
poate , deci ^ mp ar tit ^ n dou a componente: componenta superioar a Jv si cea inferioar a
Jw, ecare ind matrice 3 x 3 ce satisfac 4.6 4.12, astfel c a:
J=Jv
Jw
(4.9)
Viteza unghiular a este denit a de:
S(w0
3) =_R0
5(R0
5)T;
unde S este o matrice antisimetric a cu mai multe propriet a ti [ref robot modelling and con-
trol /115].
Viteza liniar a a efectorului nal:
v0
5= _p (4.10)
 siv0
5=Jv_q (4.11)
w0
5=Jw_q (4.12)
Not^ and cu un vector ce descrie viteza obiectului:
=v0
5
w0
5
26

^In continuare, ne intereseaz a s a calcul am viteza unghiular a rezultant a datorat a ro-
ta tiei mai multor sisteme de coordonate. Putem ob tine aceast a vitez a prin ^ nsumarea
vitezelor unghiulare ale ec arei articula tii exprimate ^ n coordonate de baz a. 4.13 este
ecua tia general a de calcul a vitezei unghiulare a efectorului terminal:
w0
n=1_q1k+2_q2R0
1k+


+n_qnR0
n1k (4.13)
=nX
i=1pi_qiz0
i1
undeieste egal cu 1 atunci c^ and leg atura este rotativ a  si 0 atunci c^ and este prismatic (o
mi scare de transla tie ofer a vitez a unghiular a), z0
i1=R0
i1k si deciz0
0=k= [0001]T.
Analiz^ and rela tiile 4.11  si 4.13 g asim formula Jacobianului Jw
Jw= [z0:::nzn1]
Conform celor prezentate, partea inferioar a a manipulatorului studiat va :
Jw= [z0z2z4];unde
z0= [0 0 1]T
z2=R0
2k= [c1s10]T
z4=R0
4k= [Bs 1s3Ac 1Bc 1s3As 1Bc 3]T
A  si B sunt acelea si cantit a ti denite anterior. Reamintind tabelul 4.2  si articiul folosit
pentru ob tinerea unei descrieri c^ at mai exacte a bra tului robotic, se ^ n telege de ce am
folosit doar 3 variabile ( 1;3 si5), de si bra tul este descris de 5 perechi de parametri.
Pentru calcularea p ar tii superioare a Jacobianului, avem nevoie de viteza liniar a a
efectorului. Ea se poate ob tine din simpla derivare a lui pdin 4.4.
_p=nX
i=1@p
@qi_qi
Coloanele lui Jv, pe care le-am numit Jvivor  date de:
Jv1=@p
@qi
Aplic^ and acestea ^ n cazul studiat, av^ and psub formapx;py;pz, ^ n 4.6, 4.7  si 4.8  si
 tin^ and cont c a q= [135] ob tinem:
27

Jv=2
4c1(a3s3+Bd 5s3)s1(d3+a1Ad5)c3(a3s1+Bd 5s1) 0
c1(d3+a1Ad5)s1s3(a3Bd 5)c3c1(a3Bd 5) 0
0 s3(a3+Bd 5) 03
5
Concaten^ and expresiile g asite pentru Jv siJwca ^ n 4.9:
J=2
6666664c1(a3s3+Bd 5s3)s1(d3+a1Ad5)c3(a3s1+Bd 5s1) 0
c1(d3+a1Ad5)s1s3(a3Bd 5)c3c1(a3Bd 5) 0
0 s3(a3+Bd 5) 0
0 c1 Bs 1s3Ac 1
0 s1Bc 1s3As 1
1 0 Bc 33
7777775
Am ales aceast a metod a de calculare matricei Jacobian ^ ntruc^ at este o metod a
simpl a ce folose ste doar doua coloane din matricea T (4.2)  si c^ ateva cuno stin te generale
de derivare  si lucru cu matrice. Jacobianul geometric astfel ob tinut poate  folosit pentru
intr ari pozi tii  si orient ari exprimate^ n sistemul cartezian. Jacobianul analitic trebuie folosit
pentru intr ari ca vectorul dintre originea bazei  si cea a mochetei  si unghiuri Euler pentru
orientare. [referinta spong book dir0o31 ]
Solu tionarea mi sc arii
Calcularea solu tiei cinematicii inverse se poate face prin metode analitice sau it-
erative. Inversarea analitic a a ecua tiilor cinematice poate  f acut a doar ^ n cazul ^ n care
num arul de grade de libertate este egal cu num arul de constr^ angeri, pentru ca matricea J
s a e p atratic a. Pentru c a bra tul robotic ^ n discu tie voi folosi o metod a iterativ a, cea a
pseudo-inversei.
O solu tie a ecua tiei 4.1.2 este 4.14:
_=J(q) _q)_q=J(q)y_
Jy=Jt(JJT)1 (4.14)
_q=Jy+ (IJyJ)b (4.15)
beste orice vector apar tin^ and lui <3iarJyeste pseudo-inversa la dreapta a Jacobianului
(JJy=I).
LabVIEW ofer a, prin modulul robotic, instrumente virtuale pentru calcularea cine-
maticii inverse at^ at prin metode numerice c^ at  si  analitice. ^In cadrul simul arii proiectate am
folosit un algoritm analitic. Intr arile ^ n acest bloc sunt: obiectul virtual ce parametrizeaz a
bra tul ob tinut prin "Initialize Serial Arm", matricea de transformare a machetei ce reprez-
int a unghiurile dorite de ruliu, gira tie  si tangaj  si pozi tiile curente ale bra tuliu  si num arul
maxim de pa si p^ an a la returnarea solu tiei optime (algoritmul ind iterativ).
28

Sec tiunea "Cinematic a Invers a" a simulatorului calculeaz a  si a seaz a grac ^ n timp
real mi sc arile axelor pentru realizarea unor unghiuri setate de utilizator (gura 4.5).
Setarea limit arilor este posibil a, ^ ntr-un mod dinamic.
Figura 4.5: Simularea cinematicii inverse.
Principiul decupl arii cinematica a  si cum poate  acesta folosit pentru a simplica
cinematica invers a a manipulatorilor. Folosind decuplarea cinematic a, putem considera
pozi tia  si orientarea ca probleme independente. Abordare geometrica pentru calcularea
pozitiei si utilizarea parametrizarii euler pentru problema orientarii.
29

4.1.3 Generarea Traiectoriei
Simulatorul dispune, de asemenea, de o sec tiune prin care se poate genera o atitudine
a aeronavei specic^ and valorile rota tiei ^ n jurul axelor lui principale  si momentul de timp
la care acea mi scare s a e ^ ndeplinit a (4.6)
Figura 4.6: Simularea cinematicii inverse.
Este important ca manipulatorul s a poat a urm ari o traiectorie dorit a. Din cauza
limit arii impuse de resursele computa tionale, nu se poate salva o traiectorie continua dar,
uzual se salveaz a ^ n memorie o secven ta de puncte gdi(tk) pentru ecare variabil a a ma-
30

chetei ce reprezint a valorile dorite la momente de timp discrete tk. Pentru conversia acestor
puncte intermediare ^ ntr-o traiectorie continu a am ales s a folosim interpolarea liniar a. Im-
plementarea acestei metode ^ n LabVIEW este expus a ^ n gura 4.7, iar ^ n gura 4.6 se
poate observa gracul traiectoriei continue desemnat a de ecare dintre vectorii de puncte
^ n timp. Men tionez faptul c a nu este necesar ca punctele intermediare s a e uniform dis-
tribuite ^ n timp, ^ ntruc^ at instrumentul utilizat ^ n LabVIEW se ocup a de aceast a problem a
prin utilizarea unui timer ^ n milisecunde ca intrare a blocului de interpolare ce asigur a
perioade de e santionare constante.
Am ales metoda de interpolare liniar a doarece am considerat constant a acceleratia
^ ntr-o perioad a de e santionare, astfel^ nc^ at elementele de ac tionare folosite s a nu e saturate
 si s a se respecte limit arile superioare ale ec aruia. Pe l^ ang a acest lucru, majoritatea
controlorelor sunt programate s a foloseasca accelera tie constan a ^ n ecare perioad a de
e santionare.
Figura 4.7: Generarea traiectoriei ^ n LabVIEW.
|{considerente matematice legate de interpolarea liniara ? |-
31

4.2 Dinamica
Cinematica ne ofer a o analiz a geometric a a modului cum se mi sc a robotul ^ n spa tiu,
^ ns a nu ia ^ n considerare for tele la ecare component a a acestuia este supus a.Bra tul robotic
este condus de motoare ac tionate electric ce aplic a cupluri sau for te (^ n cazul liniar) asupra
leg aturilor. ^In acest sens dinamica ne ofer a studiul mi sc arii ca rezultat al diferitelor for te ce
ac tioneaz a asupra obiectului ^ n discu tie. Este absolut necesar a cunoa sterea modului cum
ac tioneaz a for tele asupra bra tului pentru crearea unei bune strategii de control a acestuia.
Dup a cum am men tionat, obiectul utilizat pentru ini tializarea bra tului robotic ^ n
LabVIEW are ca intr ari at^ at paramerii cinematici c^ at  si cei dinamici. Parametrii dinamici
se pot observa ^ n ecua tia bra tului robotic (4.16) [referinta la carte].
M(q)q+V(q;_q) +Fv_q+Fd( _q) +G(q) +d= (4.16)
sau
M(q)q+N(q;_q) +d= (4.17)
unde termentul nelinear este reprezentat de
N(q;_q)V(q;_q) +Fv_q+F( _q) +G(q) (4.18)
(4.19)
cuq(t) vectorul variabilelor 4.3, M(q) matricea de iner tie, V(q;_q) termenul de for t a Cori-
olis/centripetal a sub forma unui vector, Fv(q) frecarea v^ ascoas a, Fd( _q) frecarea dinamic a,
G(q) gravita tia, dvectorul perturba tiilor iar intrarea de control, vector de for te gener-
alizate.
Aceste ecua tii au fost ob tinute prin analiza Lagrangian a a dinamicii bra tului. Aceast a
tehnic a are avantajul c a necesit a calcularea doar a energiilor cinetice  si poten tiale din sis-
tem  si deci este mai pu tin predispus a la erori. Pentru ^ n telegerea acestei analize bazat a
pe Lagrangian am folosit [robot manipulator control theory and practice – frank lewis
capitolul 3 pag/107 ]
| ipoteze simplicatoare |-
32

Capitolul 5
Concluzii
Capitolul ar trebui sa con tin a (nu se rezum a neap arat la):
un rezumat al contribu tiilor voastre
analiz a critic a a rezultatelor ob tinute
descriere a posibilelor dezvolt ari  si ^ mbun at a tiri ulterioare
33

Bibliograe
[1] W. Strunk, Jr. and E. B. White, The Elements of Style , 3rd ed. Macmillan, 1979.
[2] E. Bellucci, A. Lodder, and J. Zeleznikow, \Integrating articial intelligence, argumen-
tation and game theory to develop an online dispute resolution environment.' in 16th
International Conference on Tools with Articial Intelligence , 2004, pp. 749{754.
[3] G. Antoniou, T. Skylogiannis, A. Bikakis, M. Doerr, and N. Bassiliades, \Dr-brokering:
A semantic brokering system.' Knowledge-Based Systems , vol. 20, no. 1, pp. 61{72,
2007.
[4] S. J. Russell, P. Norvig, J. F. Canny, J. M. Malik, and D. D. Edwards, Articial
intelligence: a modern approach . Prentice hall Englewood Clis, 1995, vol. 2.
[5] \Ajax tutorial.' [Online]. Available: http://www.tutorialspoint.com/ajax/.
34