Răducanu Elena -Aurelia [630589]

Universitatea Politehnica Timișoara
Facultatea de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației
Specializarea Electronică Aplicată

LUCRARE DE LICENȚĂ
Sinteza și analiza unor noi familii de convertoare
DC-DC. Analiza și proiectarea unui convertor
de tip Boost

Absolvent: [anonimizat]:
Conf. Dr. I ng. Pop -Călimanu Ioana -Monica

Timi șoara
2020

2

3

4

CUPRINS
Sinteza lucrării ……………………………………………………………………………………….. 6
1 Introducere ………………………………………………………………………………………. 7
2 Convertoare pătratice ……………………………………………………………………….. 9
3 Sinteza convertoarelor obținute prin rotirea celulei …………………………. 15
3.1 Cazul 1: 1G 2C 3L ……………………………………………………………………………………….. 18
3.1.1 Sinteza întrerupătoarelor ………………………………………………………………………… 20
3.2 Cazul 2: 1G 2L 3C ……………………………………………………………………………………….. 22
3.2.1 Sintez a întrerupătoarelor ………………………………………………………………………… 24
3.3 Cazul 3: 1C 2G 3L ……………………………………………………………………………………….. 26
3.3.1 Sinteza întrerupătoarelor ………………………………………………………………………… 28
3.4 Cazul 4: 1C 2L 3G ……………………………………………………………………………………….. 31
3.4.1 Sintez a întrerupătoarelor ………………………………………………………………………… 32
3.5 Cazul 5: 1L 2C 3G ……………………………………………………………………………………….. 35
3.5.1 Sinteza întrerupătoarelor ………………………………………………………………………… 37
3.6 Cazul 6: 1L 2G 3C ……………………………………………………………………………………….. 40
3.6.1 Sintez a întrerupătoarelor ………………………………………………………………………… 41
3.7 Alegerea cazului avantajos ……………………………………………………………………………. 44
4 Analiza convertorului de tip Boost pătratic ……………………………………… 47
4.1 Solicitările în tensiune și curent ……………………………………………………………………… 47
4.2 Formele de undă ………………………………………………………………………………………….. 49
4.3 Dimensionarea convertorului ………………………………………………………………………… 51
4.4 Analiza convertorului cu pierderi …………………………………………………………………… 53
4.5 Proiectarea fizică a convertorului …………………………………………………………………… 53
4.6 Simularea convertorului ……………………………………………………………………………….. 54
4.7 Verificări experimentale ……………………………………………………………………………….. 58
5 Concluzii …………………………………………………………………………………………. 59

5

6 Referințe …………………………………………………………………………………………. 60
7 Anexe: …………………………………………………………………………………………….. 61
7.1 Anexa 1: ……………………………………………………………………………………………………… 61
7.2 Anexa 2: ……………………………………………………………………………………………………… 62
7.3 Anexa 3: ……………………………………………………………………………………………………… 62
7.4 Anexa 4: ……………………………………………………………………………………………………… 63
7.5 Anexa 5: ……………………………………………………………………………………………………… 64

6

Sinteza lucrării
Lucrarea de licență “Sinteza și analiza unor noi familii de convertoare DC -DC.
Analiza și proiectarea unui convertor de tip Boost” a fost realizată pe parcursul anului
universitar 2019- 2020 în cadrul departamentului de Electronică Aplicată de la Facultatea de
Electronică, Telecomunicații și Tehnologii Informaționale a Universității Politehnica din Timișoara.
Această lucrare conține informații despre modul de obținere a unor noi topologii de
convertoare pornind de la o structură de bază în interiorul căreia se rotește o celulă, alegerea topologiei favorabile pentru analiza și proiectarea acesteia.
În capitolul 1 sunt prezentate noțiuni introductive despre convertoare , în ce se
folosesc.
În capitolul 2 sunt prezentate câteva topologii de convertoare pătratice, schemele
acestora și modul de conducție corespunză tor celor două stări topologice, precum și rapoartele
statice de conversie.
În capitolul 3 este prezentat convertorul Buck- Boost de la care s -a plecat și cele șase
topologii de convertoare obținute prin rotirea celulei. Cele șase cazuri sunt analizate static și
se face sinteza întrerupătoarelor pentru a obține schemele finale. După ce am obținut schemele finale: trei scheme cu un tranzistor și trei diode și trei scheme cu trei tranzistoare și o diodă am comparat rapoartele statice de conversie pentru a stabili ce convertor voi analiza mai departe.
În capitolul 4 am analizat converto rul ales , am calculat solicitările în tensiune, am
reprezentat formele de undă pentru toate componentele, am realizat calculele pen tru
dimensionarea convertorului și am simulat funcționarea acestuia cu ajutorul programului Caspoc.
Capitolul 5 conține conc luziile la care am ajuns în urma studierii acestor topologii.

7

1 Introducere
Convertoarele DC -DC în comutație sunt folosite pentru a converti o tensiune de intrare
sau un curet într -o tensiune sau curent de ieșire mai mare sau mai mic, în fucție de cât este
raportul static de conversie. Acesta se exprimă ca raportul dintre mărimea de ieșire și cea de
intrare și poate fi subunitar (în acest caz se obține un convertor coborâtor) sau supraunitar (în
acest caz se obține un convertor ridicător).
Un convertor este alcătuit din elemente neliniare -comutatoare electronice (tranzistoare,
diode) și elemente reactive liniare (condensatoare, bobine, transformatoare) utilizate pentru
stocarea energiei intermediare, dar și pentru filtrarea tensiunii și curentului.
Sunt trei topologii de convertoare clasice Buck, Boost și Buck- Boost:
Convertorul Buck Fig. 1.1 este folosit pentru a scoate o tensiune de ieșire mai mică
decât tensiunea de intrare. Are două stări topologice, în starea ON conducând tranzistorul, iar
în starea OFF dioda.

Fig. 1.1 Schema convertorului Buck
Convertorul Boost Fig. 1.2 este utilizat pentru a crește tensiunea de intrare,
alimentarea lui făcându -se de la orice sursă de curent continuu, un redresor sau o baterie. Are
două stări topologice, în starea ON conducând tranzistorul, iar în starea OFF dioda. +
-L
Vg Vo DC RS

8

Fig. 1.2 Schema convertorului Boost

Convertorul Buck- Boost Fig. 1.3 este și coborâtor și ridicător.

Fig. 1.3 Schema convertorului Buck -Boost

Pe lângă aceste convertoare clasice există și convertoare pătratice, care sunt obținute
din convertoarele clasice adăugând mai multe elemente semiconductoare și elemente reactive,
dar nu sunt la fel de eficiente ca cele clasice.
Se numesc pătratice pentru că raportul static de conversie, M, este exprimat ca o
funcție de gradul doi a factorului de umplere, D,
Am prezentat câteva convertoare păt ratice în capitolul următor prin comparație cu cele
clasice din care provin. +
-L
Vg VoD
C RS
+
-LVg VoD
C RS

9

2 Convertoare pătratic e
Convertoarele pătratice sunt convertoare care au raportul static de conversie de ordinul 2.
Convertoarele cu patru elemente reactive, 2 condensatoare și 2 bobine sunt convertoare de
ordinul 4.
Convertorul α1-Buck este un convertor pătratic coborât or obținut din convertorul Buck
căruia i s -a adăugat o celulă cu încă o bobină, un condensator și două diode, polaritatea
tensiunii de ieșire având același semn ca po laritatea tensiunii de intrare. Acest convertor are
două stări topologice, în prima stare conducând tranzistorul Q și dioda D2, iar în a doua stare topologică diodele D1 și D3.
Schema convertorului α
1-Buck este reprezentat ă în figura următoare:

Fig. 2.1 Convertor p ătratic α 1-Buck
Raportul static de conversie al convertorului α 1-Buck este:
𝑀𝑀=𝐷𝐷2 (1.1)
Spre deosebire de cel al convertorului Buck:
𝑀𝑀=𝐷𝐷 (1.2) +
-VgD1L1
C1L2 Q
D3
D2VoCoR

10

Convertorul α1-Boost este un converor pătratic ridicător obținut din convertorul Boost
căruia între sursa tranzistorului, katodul diodei și sarcină i -a fost adăugată o celulă formată
dintr -o bobină, un condensator și două diode. Convertorul are două stări topologice, în prima
stare conducând tranzistorul Q și dioda D3, iar în a doua stare diodele D1 și D2.
Schema convertorului α1-Boost este reprezentat ă în figura următoare:

Fig. 2.2 Convertor pătratic α 1-Boost
Raportul static de conversie al convertorului α 1-Boost este:
𝑀𝑀=1
1−𝐷𝐷2 (1.3)
Spre deosebire de cel al convertorului Boost:
𝑀𝑀=1
1−𝐷𝐷 (1.4)
Convertorul β1-Boost este un convertor pătratic ridicăt or obținut din convertorul Boost
căruia i s -a adăugat o celulă cu încă o bobină, un condensator și două diode, polaritatea
tensiunii de ieșire având același semn ca polaritatea tensiunii de intrare. Acest convertor are
două stări topologice, în prima stare conducând tranzistorul Q și dioda D2, iar în a doua stare
topologică diodele D1 și D3. +
-VgD1L1
C1
L2Q
D3
D2VoCoR

11

Schema convertorului β1-Boost este reprezentat ă în figura următoare:

Fig. 2.3 Convertor pătratic β 1-Boost
Raportul static de conversie al convertorului β 1-Boost este:
𝑀𝑀=𝐷𝐷2−𝐷𝐷+1
1−𝐷𝐷 (1.5)
Spre deosebire de cel al convertorului Boost:
𝑀𝑀=1
1−𝐷𝐷 (1.6)
Convertorul β3-Buck este un convertor pătratic coborât or obținut din convertorul Buck
căruia între drena tranzistorului, katodul diodei și bobină i s -a adăugat o celulă cu încă o
bobină, un condensator și două diode. Acest convertor are două stări topologice, în prima
stare conducând tranzistorul Q și dioda D1, iar în a doua stare topologică diodele D2 și D3.
Schema convertorului β3-Buck este reprezentat ă în figura următoare:

+
-VgD1 L2
C1
L1Q
D3D2
VoCoR

12

Fig. 2.4 Convertor pătratic β 3-Buck
Raportul static de conversie al convertorului β 3-Buck este:
𝑀𝑀=𝐷𝐷2
𝐷𝐷2−𝐷𝐷+1 (1.7)
Spre deosebire de cel al convertorului Buck:
𝑀𝑀=𝐷𝐷 (1.8)
Convertorul δ1-Boost este un converor pătratic ridicător obținut din convertorul Boost
căruia între bobină și tranzistor i -a fost adăugată o celulă formată din două diode, un
condensator și o bobină. Convertorul are două stări topologice, în prima stare conducând
tranzistorul Q și dioda D1, iar în a doua stare diodele D2 și D3.
Schema convertorului δ 1-Boost este reprezentată în figura următoare:
+
-Vg D2L2C2
L1QD3D1
VoCoR

13

Fig. 2.5 Convertor pătratic δ1-Boost
Raportul static de conversie al convertorului δ 1-Boost este:
𝑀𝑀=1
(1−𝐷𝐷)2 (1.9)
Spre deosebire de cel al convertorului Boost:
𝑀𝑀=1
1−𝐷𝐷 (1.10)
Convertorul α2-Boost este un converor pătratic ridicător obținut din convertorul Boost
căruia între diodă și sarcină i -a fost adăugată o celulă formată dintr -o bobină, un condensator
și două diode. Convertorul are două stă ri topologice, în prima stare conducând tranzistorul Q
și dioda D3, iar în a doua stare diodele D1 și D2.
Schema convertorului α 2-Boost este reprezentat ă în figura următoare: +
-VgD2L2
C1L1
QD3D1
VoCoR

14

Fig. 2.6 Convertor pătratic α 2-Boost
Raportul static de conversie al convertorului α 2-Boost este:
𝑀𝑀=1
1−𝐷𝐷2 (1.11)
Spre deosebire de cel al convertorului Boost:
𝑀𝑀=1
1−𝐷𝐷 (1.12)

+
-VgD1L2
C1L1
Q
D3D2
VoCoR

15

3 Sinteza convertoarelor obținute prin rotirea celulei
Convertoru l de la care se pleacă este convertorul Buck -Boost pătratic format dintr -un
tranzistor, trei diode, două bobine și două condensatoare. Acesta are două stări topologice, în
prima stare conducând tranzistorul Q și dioda D2, iar în a doua conducând diodele D1 și D3.

Fig. 3.1 Convertorul Buck -Boost pătratic
Pentru a realiza sinteza convertoarelor mai întâi înlocuim fiecare element
semiconductor cu câte un switch astfel: tranzistorul Q va fi switch- ul S1, dioda D1 va fi
switch -ul S2, dioda D2 cu switch- ul S3 și dioda D3 cu switch- ul S4. În urma înlocuirii se
obține schema din Fig. 3.2 în care, conform noilor notații lor, vor conduce în prima stare
topologică switch- urile S1 și S3, iar în a doua stare topologică switch- urile S2 și S4.
Structura de bază este reprezentată de sursa de tensiune Vg , condensatorul de iesire Co
și sarcina R. În interiorul acestei structuri voi roti celula pentru a obține noi topologii de
convertoare, conectând -o la punctele notate G (generator), C (common), L (load).
Celula de rotire este formată din switch -urile S1, S2, S3 și S4, bobinele L1 și L2 și din
condensatorul C1, aceasta conectându- se la structura de baz ă prin intermediul punctelor
notate cu 1, 2 și 3.
Structura de bază este reprezentată în Fig. 3.3, iar celula de rotire în Fig. 3.4. +
-L1L2
VgVoD1
D2D3
Co
RC1Q

16

Fig. 3.2 Schem convertorului Buck-Boost cu switch -uri

Fig. 3.3 Structura de bază a convertorului Buck -Boost +
-Vg
VoCoS4 S1
S2
S3C1
L1L2
R iS3 iS1
iS2 iS4
+ vS2 -+ vS1 – + vS4 –
vCo
+- vL2 +
–
vL1 +
– vC1
+- iL2
iL1 iC1
iCo iO
vS3 +
–
+
-VgCoRL
CG

17

Fig. 3.4 Celula de rotire a convertorului
Prin rotirea celulei se vor obține șase topologii de convertoare notate astfel:
Cazul 1: 1G 2C 3L
Cazul 2: 1G 2L 3C
Cazul 3: 1C 2G 3L
Cazul 4: 1C 2L 3G
Cazul 5: 1L 2C 3G
Cazul 6: 1L 2G 3C S4 S1
S2
S3C1
L2
L11 3
2

18

3.1 Cazul 1: 1G 2C 3L
Primul caz este chiar schema convertorului Buck -Boost pătratic de la care am plecat.
Pentru fiecare caz vom analiza sensurile curenților și tensiunilor pentru fiecare switch, pentru
a vedea dacă trebuie înlocuit cu o diodă sau un tranzistor.

Fig. 3.5 Schema inițială
În această situație switchurile S1 și S3 conduc în prima stare topologică și S2 și S4 în
a doua stare topologică. Mai întâi calculăm tensiunile inductive și curenții capacitivi; folosind teoremele lui Kirchhoff pentru fiecare stare topologică:
Tabel 3.1 Analiza convertorului pe stări topologice
ON: S1, S3- conduc OFF: S2, S4- conduc
𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝑉𝑉𝑔𝑔+𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.1) 𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶 (3.2)
𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.3) −𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.4)
𝐼𝐼𝐶𝐶1 −𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.5) 𝐼𝐼𝐿𝐿2−𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.6)
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.7) 𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.8)
Înlocuind în relațiile: +
-Vg
VoCoS4 S1
S2
S3C1
L1L2
R iS3 iS1
iS2 iS4
+ vS2 -+ vS1 – + vS4 –
vCo
+- vL2 +
–
vL1 +
– vC1
+- iL2
iL1 iC1
iCo iO
vS3 +
–

19

𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.9)
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.10)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.11)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.12)
Am obținut curenții inductivi și tensiunile capacitive:
𝐼𝐼𝐿𝐿1=(2∙𝐷𝐷−𝐷𝐷2)
(1−𝐷𝐷)3∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.13)
𝐼𝐼𝐿𝐿2=(2∙𝐷𝐷−𝐷𝐷2)
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.14)
𝑉𝑉𝐶𝐶1=𝐷𝐷
(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.15)
𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=(2∙𝐷𝐷−𝐷𝐷2)
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.16)
Raportul static de conversie , M, reprezintă raportul dintre tensiunea de ieșire și alimentare:
𝑀𝑀=𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.17)
Înlocuind ( 3.16) în ( 3.17) obținem raportul static de conversie :
𝑀𝑀=(2∙𝐷𝐷−𝐷𝐷2)
(𝐷𝐷−1)2 (3.18)

20

3.1.1 Sinteza întrerupătoarelor
Într-o schemă cu funcționare în comutație un întrerupător, S este reprezentat asociindu -i
un curent și o tensiune de același sens, după regula de la receptor și identificând dispozitivele
care-l pot substitui vizibil. Pentru că dispozitivele fizice se admit ideale în conducție și în
blocare, tensiunea este zero în conducție și curentul este zero în blocare, punctul de funcționare se va mișca și în funcție de cadranul în care va fi localizat voi decide cu ce voi
substitui fiecare switch.

Fig. 3.6 Sinteza întrerupătoarelor
Pentru a determina componenta folosită în substituirea fiecărui switch urmărim
sensurile curentului și tensiunii. Curentul este pozitiv în cadranele I și II, respectiv negativ în
cadranele III și IV, iar tensiunea este pozitivă în cadranele I și IV, respectiv negativă în
cadranele II și III. Acestea se obțin în felul următor: curentul din prima stare topologică (S 1
și S3 sunt în conducție), iar tensiunea din a doua stare topologică (S2 și S4 sunt în conducție).
În cazul switch -ului S1 curentul i S1on și tensiunea v S1off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷∙(𝐷𝐷−2)2
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.19)
𝑣𝑣𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔+𝑉𝑉𝐶𝐶𝑜𝑜=1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.20) C a d r a n u l I
M O S
C a d r a n u l III
M O S i n v e r sC a d r a n u l II
D i o d a
C a d r a n u l I V
D i o d a i n v e r si S o n
v S o f f

21

Din ecuațiile (3.19) , (3.20) și Fig. 3. 2 rezultă că switch -ul S1 se află în cadranul I și
va fi înlocuit cu un tranzistor MOS .
În cazul switch -ului S2 curentul i S2on și tensiunea v S2off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷∙(𝐷𝐷−2)
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅<0 (3.21)
𝑣𝑣𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝐶𝐶1+𝑉𝑉𝑔𝑔=1
(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.22)
Din ecuațiile (3.21) , (3.22) și Fig. 3. 2 rezultă că switch -ul S2 se află în cadranul IV și
va fi înlocuit cu o diodă inversată.
În cazul switch -ului S3 curentul i S3on și tensiunea v S3off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷)
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.23)
𝑣𝑣𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=−𝐷𝐷
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔<0 (3.24)
Din ecuațiile (3.23) , (3.24) și Fig. 3. 2 rezultă că switch -ul S3 se află în cadranul I și va
fi înlocuit cu o diodă .
În cazul switch -ului S4 curentul i S4on și tensiunea v S4off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝐼𝐼𝐿𝐿1=𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷)
(𝐷𝐷−1)3∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅<0 (3.25)
𝑣𝑣𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔+𝑉𝑉𝐶𝐶𝑜𝑜=1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.26)
Din ecuațiile (3.25) , (3.26) și Fig. 3. 2 rezultă că switch -ul S4 se află în cadranul IV și
va fi înlocuit cu o diodă inversată.
Schema convertorului obținut în urma înlocuirii switch -urilor cu dispozitivele
semiconductoare corespunzătoare, un tranzistor și trei diode, este reprezentată în Fig. 3. 3.

22

Fig. 3.7 Schema convertorului obț inut
3.2 Cazul 2: 1G 2L 3C

Fig. 3.8 Schema inițială
În această situație switchurile S1 și S3 conduc în prima stare topologică și S2 și S4 în
a doua stare topologică. Mai întâi calculăm tensiunile inductive și curenții capacitivi; folosind
teoremele lui Kirchhoff pentru fiecare stare topologică: +
-L1L2
VgVoD2
D3D4
Co
RC1Q1
+
-Vg
VoCo
S4S1
S2
S3C1L1
L2
R iS3 iS1
iS2
iS4 vS2 + vS1 –
vS4 vCo +
-+ vL2 – vL1 +- vC1
+ –
iL2 iL1 iC1
iCo
iO
vS3 + –
-+

23

Tabel 3.2 Analiza convertorului pe stări topologice
ON: S1, S3- conduc OFF: S2, S4- conduc
𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝑉𝑉𝑔𝑔−VCo+𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.27) 𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶 (3.28)
𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝑉𝑉𝑔𝑔−VCo (3.29) −𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.30)
𝐼𝐼𝐶𝐶1 −𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.31) 𝐼𝐼𝐿𝐿2−𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.32)
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐿𝐿2+𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.33) 𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.34)
Înlocuind în relațiile:
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.35)
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.36)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.37)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.38)
Am obținut curenții inductivi și tensiunile capacitive:
𝐼𝐼𝐿𝐿1=𝐷𝐷(𝐷𝐷2−3∙𝐷𝐷+2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.39)
𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.40)
𝑉𝑉𝐶𝐶1=𝐷𝐷(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.41)
𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=𝐷𝐷(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.42)
Raportul static de conversie, M, reprezintă raportul dintre tensiunea de ieșire și alimentare:
𝑀𝑀=𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.43)

24

Înlocuind ( 3.42) în (3.43) obținem raportul static de conversie:
𝑀𝑀=𝐷𝐷(2−𝐷𝐷) (3.44)

3.2.1 Sinteza întrerupătoarelor
Într-o schemă cu funcționare în comutație un întrerupător, S este reprezentat asociindu -i
un curent și o tensiune de același sens, după regula de la receptor și identificând dispozitivele
care-l pot substitui vizibil. Pentru că dispozitivele fizice se admit ideale în conducție și în
blocare, tensiunea este zero în conducție și curentul este zero în blocare, punctul de
funcționare se va mișca și în funcție de cadranul în care va fi localizat voi decide cu ce voi
substit ui fiecare switch.

Fig. 3.9 Sinteza întrerupătoarelor
Pentru a determina componenta folosită în substituirea fiecărui switch urmărim
sensurile curentului și tensiunii. Curentul este pozitiv în cadranele I și II, respectiv negativ în
cadranele III și IV, iar tensiunea este pozitivă în cadranele I și IV, respectiv negativă în cadranele II și III. Acestea se obțin în felul următor: curentul din prima stare topologică (S 1
și S3 sunt în conducție), iar tensiune a din a doua stare topologică (S2 și S4 sunt în conducție).
În cazul switch -ului S1 curentul i
S1on și tensiunea v S1off sunt: C a d r a n u l I
M O S
C a d r a n u l III
M O S i n v e r sC a d r a n u l II
D i o d a
C a d r a n u l I V
D i o d a i n v e r si S o n
v S o f f

25

𝑖𝑖𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷∙(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.45)
𝑣𝑣𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.46)
Din ecuațiile (3.45) , (3.46) și Fig. 3. 5 rezultă că switch -ul S1 se află în cadranul I și
va fi înlocuit cu un tranzistor MOS .
În cazul switch -ului S2 curentul i S2on și tensiunea v S2off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷∙(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅<0 (3.47)
𝑣𝑣𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉g−𝑉𝑉𝐶𝐶𝑜𝑜+𝑉𝑉𝐶𝐶1=(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.48)
Din ecuațiile (3.47) , (3.48) și Fig. 3. 5 rezultă că switch -ul S2 se află în cadranul IV și
va fi înlocuit cu o diodă inversată.
În cazul switch -ului S3 curentul i S3on și tensiunea v S3off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.49)
𝑣𝑣𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=−D∙𝑉𝑉𝑔𝑔<0 (3.50)
Din ecuațiile (3.49) , (3.50) și Fig. 3. 5 rezultă că switch -ul S3 se află în cadranul I și va
fi înlocuit cu o diodă .
În cazul switch -ului S4 curentul i S4on și tensiunea v S4off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝐼𝐼𝐿𝐿1=𝐷𝐷(𝐷𝐷−1)(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅<0 (3.51)
𝑣𝑣𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.52)
Din ecuațiile (3.51) , (3.52) și Fig. 3. 5 rezultă că switch -ul S4 se află în cadranul IV și
va fi înlocuit cu o diodă inversată. Sche ma convertorului obținut în urma înlocuirii switch –
urilor cu dispozitivele semiconductoare corespunzătoare, un tranzistor și trei diode, este
reprezentată în Fig. 3.6.

26

Fig. 3.10 Schema convertorului obț inut
3.3 Cazul 3: 1C 2G 3L

Fig. 3.11 Schema inițială
În această situație switchurile S1 și S3 conduc în prima stare topologică și S2 și S4 în
a doua stare topologică. Mai întâi calculăm tensiunile inductive și curenții capacitivi; folosind
teoremele lui Kirchhoff pentru fiecare stare topologică: +
-VgQ1
D4D2D3L1
L2C1
Co RVo
+
-Vg
VoCo
S1S4
S2S3
C1L1L2
R iS3 iS4
iS2
iS1 vS2 + vS4 –
vS1 vCo +-+ vL2 –
vL1 +- vC1
+ – iL2
iL1 iC1 iCo iO vS3 + –
-++
–

27

Tabel 3.3 Analiza convertorului pe stări topologice
ON: S1, S3- conduc OFF: S2, S4- conduc
𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝑉𝑉𝑔𝑔+𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.53) 𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶+𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.54)
𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.55) −𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.56)
𝐼𝐼𝐶𝐶1 −𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.57) 𝐼𝐼𝐿𝐿2−𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.58)
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.59) 𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.60)

Înlocuind în relațiile:
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.61)
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.62)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.63)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.64)
Am obținut curenții inductivi și tensiunile capacitive:
𝐼𝐼𝐿𝐿1=1
(1−𝐷𝐷)3∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.65)
𝐼𝐼𝐿𝐿2=1
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.66)
𝑉𝑉𝐶𝐶1=𝐷𝐷
(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.67)
𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.68)
Raportul static de conversie, M, reprezintă raportul dintre tensiunea de ieșire și alimentare:

28

𝑀𝑀=𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.69)
Înlocuind ( 3.68) în (3.69) obținem raportul static de conversie :
𝑀𝑀=1
(𝐷𝐷−1)2 (3.70)

3.3.1 Sinteza întrerupătoarelor
Într-o schemă cu funcționare în comutație un întrerupător, S este reprezentat asociindu -i
un curent și o tensiune de același sens, după regula de la receptor și identificând dispozitivele
care-l pot substitui vizibil. Pentru că dispozitivele fizice se admit ideale în conducție și în
blocare, tensiunea este zero în conducție și curentul este zero în blocare, punctul de
funcționare se va mișca și în funcție de cadranul în care va fi localizat voi decide cu ce voi
substitui fiecare switch.

Fig. 3.12 Sinteza întrerupătoarelor
Pentru a determina componenta folosită în substituirea fiecărui switch urmărim
sensurile curentului și tensiunii. Curentul este pozitiv în cadranele I și II, respectiv negativ în cadranele III și IV, iar tensiunea este pozitivă în cadranele I și IV, respec tiv negativă în C a d r a n u l I
M O S
C a d r a n u l III
M O S i n v e r sC a d r a n u l II
D i o d a
C a d r a n u l I V
D i o d a i n v e r si S o n
v S o f f

29

cadranele II și III. Acestea se obțin în felul următor: curentul din prima stare topologică (S 1
și S3 sunt în conducție), iar tensiunea din a doua stare topologică (S2 și S4 sunt în conducție).
În cazul switch -ului S1 curentul i S1on și tensiunea v S1off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2=(2−𝐷𝐷)
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.71)
𝑣𝑣𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝐶𝐶𝑜𝑜=1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.72)
Din ecuațiile (3.71) , (3.72) și Fig. 3. 8 rezultă că switch -ul S1 se află în cadranul I și
va fi înlocuit cu un tranzistor MOS .
În cazul switch -ului S2 curentul i S2on și tensiunea v S2off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=1
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.73)
𝑣𝑣𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝑉𝑉g−𝑉𝑉𝐶𝐶1=1
(𝐷𝐷−1)∙𝑉𝑉𝑔𝑔<0 (3.74)
Din ecuațiile (3.73) , (3.74) și Fig. 3. 8 rezultă că switch -ul S2 se află în cadranul IV și va
fi înlocuit cu o diodă .
În cazul switch -ului S3 curentul i S3on și tensiunea v S3off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=1
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.75)
𝑣𝑣𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶+𝑉𝑉𝐶𝐶1=−𝐷𝐷
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔<0 (3.76)
Din ecuațiile (3.75) , (3.76) și Fig. 3. 8 rezultă că switch -ul S3 se află în cadranul I și va
fi înlocuit cu o diodă.
În cazul switch -ului S4 curentul i S4on și tensiunea v S4off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1=1
(1−𝐷𝐷)3∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.77)

30

𝑣𝑣𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝑉𝑉𝐶𝐶𝑜𝑜=−1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔<0 (3.78)
Din ecuațiile (3.77) , (3.78) și Fig. 3. 8 rezultă că switch -ul S4 se află în cadranul IV și
va fi înlocuit cu o diodă .
Schema convertorului obținut în urma înlocuirii switch -urilor cu dispozitivele
semiconductoare corespunzătoare, un tranzistor și trei diode, este reprezentată în Fig. 3. 9.

Fig. 3.13 Schema convertorului obț inut
+
-Vg
Q1D4 D3
D2
L1L2
C1
Co RVo

31

3.4 Cazul 4: 1C 2L 3G

Fig. 3.14 Schema ini țială
În această situație switchurile S1 și S3 conduc în prima stare topologică și S2 și S4 în
a doua stare topologică. Mai întâi calculăm tensiunile inductive și curenții capacitivi; folosind
teoremele lui Kirchhoff pentru fiecare stare topologică:
Tabel 3.4 Analiza convertorului pe stări topologice
ON: S1, S3- conduc OFF: S2, S4- conduc
𝑉𝑉𝐿𝐿1 −𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶 (3.79) 𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶−𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.80)
𝑉𝑉𝐿𝐿2 −𝑉𝑉𝐶𝐶o (3.81) 𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.82)
𝐼𝐼𝐶𝐶1 𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.83) 𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝐼𝐼𝐿𝐿2 (3.84)
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.85) 𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.86)

Înlocuind în relațiile: +
-Vg
Vo Co
S1S4
S2S3
C1L1L2
R iS3 iS4
iS2
iS1 vS2 + vS4 –
vS1 vCo +
-+ vL2 –
vL1 +- vC1 + – iL2
iL1 iC1 iCo iO vS3 + –
-+
+
–

32

𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.87)
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.88)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.89)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.90)
Am obținut curenții inductivi și tensiunile capacitive:
𝐼𝐼𝐿𝐿1=(1−𝐷𝐷)3∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.91)
𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.92)
𝑉𝑉𝐶𝐶1=𝐷𝐷(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.93)
𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.94)
Raportul static de conversie, M, reprezintă raportul dintre tensiunea de ieșire și alimentare:
𝑀𝑀=𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.95)
Înlocuind ( 3.94) în (3.95) obținem raportul static de conversie:
𝑀𝑀=(𝐷𝐷−1)2 (3.96)

3.4.1 Sinteza întrerupătoarelor
Într-o schemă cu funcționare în comutație un întrerupător, S este reprezentat asociindu -i
un curent și o tensiune de același sens, după regula de la receptor și identificând dispozitivele
care-l pot substitui vizibil. Pentru că dispozitivele fizice se admit ideale în conducție și în
blocare, tensiunea este zero în conducție și curentul este zero în blocare, punctul de

33

funcționare se va mișca și în funcție de cadranul în care va fi localizat voi decide cu ce voi
substitui fiecare switch.

Fig. 3.15 Sinteza întrerupătoarelor
Pentru a determina componenta folosită în substituirea fiecărui switch urmărim
sensurile curentului și tensiunii. Curentul este pozitiv în cadranele I și II, respectiv negativ în
cadranele III și IV, iar tensiunea este pozitivă în cadranele I și IV, respectiv negativă în cadranele II și III. Acestea se obțin în felul următor: curentul din prima stare topologică (S 1
și S3 sunt în conducție), iar tensiune a din a doua stare topologică (S2 și S4 sunt în conducție).
În cazul switch -ului S1 curentul i
S1on și tensiunea v S1off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅<0 (3.97)
𝑣𝑣𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.98)
Din ecuațiile (3.97) , (3.98) și Fig. 3. 11 rezultă că switch -ul S1 se află în cadranul I și
va fi înlocuit cu o diodă inversată .
În cazul switch -ului S2 curentul i S2on și tensiunea v S2off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.99) C a d r a n u l I
M O S
C a d r a n u l III
M O S i n v e r sC a d r a n u l II
D i o d a
C a d r a n u l I V
D i o d a i n v e r si S o n
v S o f f

34

𝑣𝑣𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉Co+𝑉𝑉𝐶𝐶1=(1−D)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.100)
Din ecuațiile (3.99) , (3.100) și Fig. 3.11 rezultă că switch -ul S2 se află în cadranul IV și
va fi înlocuit cu un tranzistor MOS .
În cazul switch -ului S3 curentul i S3on și tensiunea v S3off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.101)
𝑣𝑣𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.102)
Din ecuațiile (3.101) , (3.102) și Fig. 3.11 rezultă că switch -ul S3 se află în cadranul I și
va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
În cazul switch -ului S4 curentul i S4on și tensiunea v S4off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1=(1−𝐷𝐷)3∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.103)
𝑣𝑣𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.104)
Din ecuațiile (3.103) , (3.104) și Fig. 3.11 rezultă că switch -ul S4 se află în cadranul IV
și va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
Schema convertorului obținut în urma înlocuirii switch -urilor cu dispozitivele
semiconductoare corespunzătoare, un tranzistor și trei diode, este reprezentată în Fig. 3. 12.

35

Fig. 3.16 Schema convertorului obț inut
3.5 Cazul 5: 1L 2C 3G

Fig. 3.17 Schema iniț ială
În această situație switchurile S1 și S3 conduc în prima stare topologică și S2 și S4 în
a doua stare topologică. Mai întâi calculăm tensiunile inductive și curenții capacitivi; folosind
teoremele lui Kirchhoff pentru fiecare stare topologică: +
-VgQ2Q3 L2 Q4
L1 C1
Co RVo
D1
+
-Vg
VoCoS4 S1
S2
S3C1
L1L2
R iS3 iS1
iS2 iS4
+ vS2 – vS1 ++ vS4 –
vCo
+- vL2 +
–
vL1 +
– vC1 +
– iL2
iL1 iC1
iCo iO
vS3 +
–

36

Tabel 3.5 Analiza convertorului pe stări topologice
ON: S1, S3- conduc OFF: S2, S4- conduc
𝑉𝑉𝐿𝐿1 −𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶 (3.105) 𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.106)
𝑉𝑉𝐿𝐿2 −𝑉𝑉𝐶𝐶o (3.107) 𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.108)
𝐼𝐼𝐶𝐶1 𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.109) 𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝐼𝐼𝐿𝐿2 (3.110)
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.111) −𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.112)

Înlocuind în relațiile:
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.113)
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.114)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.115)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.116)
Am obținut curenții inductivi și tensiunile capacitive:
𝐼𝐼𝐿𝐿1=(1−𝐷𝐷)3
𝐷𝐷2∙(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.117)
𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2
𝐷𝐷2∙(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.118)
𝑉𝑉𝐶𝐶1=𝐷𝐷−1
(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.119)
𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=(𝐷𝐷−1)2
𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.120)
Raportul static de conversie, M, reprezintă raportul dintre tensiunea de ieșire și alimentare:

37

𝑀𝑀=𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.121)
Înlocuind ( 3.120) în (3.121 ) obținem raportul static de conversie:
𝑀𝑀=(𝐷𝐷−1)2
𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷) (3.122)

3.5.1 Sinteza întrerupătoarelor
Într-o schemă cu funcționare în comutație un întrerupător, S este reprezentat asociindu -i
un curent și o tensiune de același sens, după regula de la receptor și identificând dispozitivele
care-l pot substitui v izibil. Pentru că dispozitivele fizice se admit ideale în conducție și în
blocare, tensiunea este zero în conducție și curentul este zero în blocare, punctul de
funcționare se va mișca și în funcție de cadranul în care va fi localizat voi decide cu ce voi
substitui fiecare switch.

Fig. 3.18 Sinteza întrerupătoarelor
Pentru a determina componenta folosită în substituirea fiecărui switch urmărim
sensurile curentului și tensiunii. Curentul este pozitiv în cadranele I și II, respectiv negativ în
cadranele III și IV, iar tensiunea este pozitivă în cadranele I și IV, respec tiv negativă în C a d r a n u l I
M O S
C a d r a n u l III
M O S i n v e r sC a d r a n u l II
D i o d a
C a d r a n u l I V
D i o d a i n v e r si S o n
v S o f f

38

cadranele II și III. Acestea se obțin în felul următor: curentul din prima stare topologică (S 1
și S3 sunt în conducție), iar tensiunea din a doua stare topologică (S2 și S4 sunt în conducție).
În cazul switch -ului S1 curentul i S1on și tensiunea v S1off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2
𝐷𝐷2(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.123)
𝑣𝑣𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=1
𝐷𝐷(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔<0 (3.124)
Din ecuațiile (3.123) , (3.124) și Fig. 3.14 rezultă că switch -ul S1 se află în cadranul I
și va fi înlocuit cu o diodă.
În cazul switch- ului S2 curentul i S2on și tensiunea v S2off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2
𝐷𝐷2(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.125)
𝑣𝑣𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉Co+𝑉𝑉𝐶𝐶1=(𝐷𝐷−1)
𝐷𝐷(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.126)
Din ecuațiile (3.125) , (3.126) și Fig. 3.14 rezultă că switch -ul S2 se află în cadranul IV
și va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
În cazul switch -ului S3 curentul i S3on și tensiunea v S3off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=(𝐷𝐷−1)2
𝐷𝐷2(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.127)
𝑣𝑣𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶1=1
(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.128)
Din ecuațiile (3.127) , (3.128) și Fig. 3.14 rezultă că switch -ul S3 se află în cadranul I și
va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
În cazul switch -ului S4 curentul i S4on și tensiunea v S4off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1=(1−𝐷𝐷)3
𝐷𝐷2(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.129)

39

𝑣𝑣𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔+𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=1
𝐷𝐷(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.130)
Din ecuațiile (3.129) , (3.130) și Fig. 3.14 rezultă că switch -ul S4 se află în cadranul IV
și va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
Sche ma convertorului obținut în urma înlocuirii switch -urilor cu dispozitivele
semiconductoare corespunzătoare, un tranzistor și trei diode, este reprezentată în Fig. 3. 15.

Fig. 3.19 Schema convertorului obț inut +
-VgC1
L1Q2
Q3Q4
L2D1
VoCoR

40

3.6 Cazul 6: 1L 2G 3C

Fig. 3.20 Schema ini țială
În această situație switchurile S1 și S3 conduc în prima stare topologică și S2 și S4 în
a doua stare topologică. Mai întâi calculăm tensiunile inductive și curenții capacitivi; folosind
teoremele lui Kirchhoff pentru fiecare stare topologică:
Tabel 3.6 Analiza convertorului pe stări topologice
ON: S1, S3- conduc OFF: S2, S4- conduc
𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶o−𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.131) 𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.132)
𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶o (3.133) 𝑉𝑉𝐶𝐶1 (3.134)
𝐼𝐼𝐶𝐶1 𝐼𝐼𝐿𝐿1 (3.135) 𝐼𝐼𝐿𝐿1−𝐼𝐼𝐿𝐿2 (3.136)
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.137) −𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅 (3.138)

Înlocuind în relațiile: +
-Vg
VoCo
S4S1
S2
S3C1L1
L2
R iS3 iS1
iS2
iS4 vS2 + vS1 –
vS4 vCo +
-+ vL2 – vL1 +-+ vC1 –
iL2 iL1 iC1
iCo iO
vS3 + –
-++
–

41

𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.139)
𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.140)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.141)
𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂+(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂=0 (3.142)
Am obținut curenții inductivi și tensiunile capacitive:
𝐼𝐼𝐿𝐿1=(1−𝐷𝐷)
𝐷𝐷2∙(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.143)
𝐼𝐼𝐿𝐿2=1
𝐷𝐷2∙(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅 (3.144)
𝑉𝑉𝐶𝐶1=(𝐷𝐷−1)
(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.145)
𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=1
𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.146)
Raportul static de conversie, M, reprezintă raportul dintre tensiunea de ieșire și alimentare:
𝑀𝑀=𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑉𝑉𝑔𝑔 (3.147)
Înlocuind ( 3.106) în (3.107 ) obținem raportul static de conversie:
𝑀𝑀=1
𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷) (3.148)

3.6.1 Sinteza întrerupătoarelor
Într-o schemă cu funcționare în comutație un întrerupător, S este reprezentat asociindu -i
un curent și o tensiune de același sens, după regula de la receptor și identificând dispozitivele
care-l pot substitui vizibil. Pentru că dispozitivele fizice se admi t ideale în conducție și în

42

blocare, tensiunea este zero în conducție și curentul este zero în blocare, punctul de
funcționare se va mișca și în funcție de cadranul în care va fi localizat voi decide cu ce voi
substitui fiecare switch.

Fig. 3.21 Sinteza întrerupătoarelor
Pentru a determina componenta folosită în substituirea fiecărui switch urmărim
sensurile curentului și tensiunii. Curentul este pozitiv în cadranele I și II, respectiv negativ în cadranele III și IV, iar tensiunea este pozitivă în cadranele I și IV, respectiv negativă în
cadranele II și III. Acestea se obțin în felul următor: curentul din prima stare topologică (S 1
și S3 sunt în conducție), iar tensiunea din a doua stare topologică (S2 și S4 sunt în conducție).
În cazul switch -ului S1 curentul i
S1on și tensiunea v S1off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2=1
𝐷𝐷2(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.149)
𝑣𝑣𝑆𝑆1𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=−𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=1
𝐷𝐷(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔<0 (3.150)
Din ecuațiile (3.149) , (3.150) și Fig. 3.17 rezultă că switch -ul S1 se află în cadranul I
și va fi înlocuit cu o diodă.
În cazul switch -ului S2 curentul i S2on și tensiunea v S2off sunt: C a d r a n u l I
M O S
C a d r a n u l III
M O S i n v e r sC a d r a n u l II
D i o d a
C a d r a n u l I V
D i o d a i n v e r si S o n
v S o f f

43

𝑖𝑖𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=1
𝐷𝐷2(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.151)
𝑣𝑣𝑆𝑆2𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝐶𝐶1+𝑉𝑉Co−Vg=(𝐷𝐷−1)
𝐷𝐷(𝐷𝐷−2)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.152)
Din ecuațiile (3.151) , (3.152) și Fig. 3.17 rezultă că switch -ul S2 se află în cadranul IV
și va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
În cazul switch -ului S3 curentul i S3on și tensiunea v S3off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿2=1
𝐷𝐷2(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.153)
𝑣𝑣𝑆𝑆3𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑔𝑔−𝑉𝑉𝐶𝐶1=1
(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.154)
Din ecuațiile (3.153) , (3.154) și Fig. 3.17 rezultă că switch -ul S3 se află în cadranul I
și va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
În cazul switch -ului S4 curentul i S4on și tensiunea v S4off sunt:
𝑖𝑖𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜=𝐼𝐼𝐿𝐿1=(1−𝐷𝐷)
𝐷𝐷2(𝐷𝐷−2)2∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝑅𝑅>0 (3.155)
𝑣𝑣𝑆𝑆4𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜=𝑉𝑉𝐶𝐶𝑜𝑜=1
𝐷𝐷(2−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉𝑔𝑔>0 (3.156)
Din ecuațiile (3.155) , (3.156) și Fig. 3.17 rezultă că switch -ul S4 se află în cadranul IV
și va fi înlocuit cu un tranzistor MOS.
Schem a convertorului obținut în urma înlocuirii switch -urilor cu dispozitivele
semiconductoare corespunzătoare, un tranzistor și trei diode, este reprezentată în Fig. 3. 18.

44

Fig. 3.22 Schema convertorului obț inut
3.7 Alegerea cazului avantajos
În urma sintezei convertoarelor obți nute prin rotirea celulei au rezultat 6 topologii de
convertoare dintre care 3 convertoare au un tranzistor și trei diode , cazurile 1, 2 și 3 și
celelalte 3 convertoare au trei tranzistoare și o diodă , cazurile 4, 5 și 6.
Cazurile avantajoase în practică sunt cele care au un singur tranzistor, comanda
acestora făcându -se mult mai ușor. Cum cazul 1 est e cel de la care am plecat voi compara
cazurile 2 și 3 pentru a stabili ce convertor voi analiza în continuare.
În cazul 2 a rezultat un convertor pătratic coborâtor așa că -l voi compara cu un
convertor Buck clasic și două convertoare pătratice α1-Buck , β3-Buck , iar în cazul 3 a rezultat
un convertor pătratic ridicător pe care -l voi compara cu un convertor Boost clasic și
convertoarele pătratice α 1-Boost sau α 2-Boos t, β1-Boost. +
-VgVo CoC1 L1
Q3L2
Q4D1
RQ2

45

3.23 Comparație între cazul 2 și alte convertoare

Din grafic se observă că raportul static de conversie obținut în cazul 2 este mai mare
decât al celorlalte convertoare pătratice și decât al convertorului clasic Buck, în cazul 2 fiind
un convertor pătratic coborâtor înseamnă că acesta nu poate scădea tens iunea mai mult decât
celelalte convertoare. În plus, raportul static de conversie este limitat sub 0,2.

46

Fig. 3.24 Comparație între cazul 3 și alte convertoare

Din cele două figuri se observă că cel mai bun convertor este cel obținut în cazul 3
fiindcă are un raport static de conversie mai mare decât al celorlalte convertoare folosite în
comparație care poate fi variat mult mai mult , între 1,235 și 100.

47

4 Analiza convertorului de tip Boost pătratic
Comparând convertoarele cu un singur tranzistor si trei diode obținute cu alte
convertoare cunoscute, am stabilit că voi analiza mai departe convertorul obținut în cazul 3.
4.1 Solicitările în tensiune și curent
Pentru a calcula solicit ărie pe elementele semi conductoare sensurile tensiunii și
curenților se aleg astfel încât valorile să fie pozitive.
Sensul pozitiv al curentului pentru tranzistorul Q1 este de la drenă spre sursă și este
dat de curenții inductivi care străbat tranzistorul în prima stare topologică pentru că acesta
este în conducție :
𝐼𝐼Q1= 𝐷𝐷∙(𝐼𝐼L1+𝐼𝐼L2)=𝐷𝐷∙(2−𝐷𝐷)
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉g
𝑅𝑅 (4.1)
Sensul pozitiv al căderii de tensiune este tot de la drenă spre sursă și este dat de
tensiunea capacitivă când tr anzistorul este blocat:
𝑉𝑉Q1=𝑉𝑉Co=1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉g (4.2)
Curentul prin dioda D2 circulă de la anod spre katod și se calculează când dioda este
în conducție, în starea a II -a și este dat de curentul inductiv care o străbate:
𝐼𝐼D2=(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼L2=1
(1−𝐷𝐷)3∙𝑉𝑉g
𝑅𝑅 (4.3)
Căderea de tensiune pozitivă este de la katod spre anod și se află din prima stare
topologică, când dioda este blocată:
𝑉𝑉D2=𝑉𝑉C1+𝑉𝑉g=1
(1−𝐷𝐷)∙𝑉𝑉g (4.4)
Dioda D3 conduce în prima stare topologică și se calculează înmulțind curentul
inductiv cu starea:

48

𝐼𝐼D3=𝐷𝐷∙𝐼𝐼L2=𝐷𝐷
(𝐷𝐷−1)4∙𝑉𝑉g
𝑅𝑅 (4.5)
Căderea de tensiune este dată de suma tensiunilor capacitive când dioda e blocată:
𝑉𝑉D3=−𝑉𝑉C1+𝑉𝑉Co−𝑉𝑉g=𝐷𝐷
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉g (4.6)
Curentul prin dioda D4 se calculează în a doua stare topologică înmultind cu I L1:
𝐼𝐼D4=(1−𝐷𝐷)∙𝐼𝐼L1=1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉g
𝑅𝑅 (4.7)
Tensiunea se află din prima stare topologică cu ajutorul tensiunii capacitive:
𝑉𝑉D4= 𝑉𝑉Co=1
(𝐷𝐷−1)2∙𝑉𝑉g (4.8)

49

4.2 Formele de undă

Fig. 4.1 Formele de undă ale tensiunilor și curenților pe bobine și condensatoare v L 1
t
vC oi C ovC 1i C 1v L 2i L 1
i L 2t
ttttttD Ts Ts
I L 1I L 1
I L 2I L 2
VC 1VC 1
VC oVC oVg + VC 1
Vg-VC o+VC 1
Vg
-VC 1
I L 2 – I L 1
– I L 1
I L 1–VC
o
R-VC o
R

50

Fig. 4.2 Formele de undă ale tensiunilor și curenților p e tranzistor și diod e
i Q 1
t
v D 4i D 4v D 2i D 2i D 3v Q 1
v D 3t
ttttttD Ts TsI L 1+I L 2
I L 1+ I L 2
I L 2
I L 2I L 2
I L 2
I L 2I L 2
V C o-VC1 +VC o -Vg
VC 1 +VgVC o

51

4.3 Dimensionarea convertorului
Valorile folosite pentru dimensionarea convertorului sunt:
Tensiunea de intrare: V g = 30 ÷ 35 V
Tensiunea de ieșire: V o = 120 V
Puterea de ieșire: Po = 40 ÷ 45 W
Frecvența de comutație: f s = 100 kHz
Cunosc ând aceste valori putem afla valoarea raportului static de conversie:
𝑀𝑀 = 𝑉𝑉𝐶𝐶
𝑉𝑉𝑔𝑔 (4.9)
Rezultă că acesta poate fi minim 3,428 și maxim 4, în funcție de valorile lui V g.
Condiția de funcționare CCM este dată de relația:
𝐼𝐼𝐿𝐿1+𝐼𝐼𝐿𝐿2≥ 1
2∙(∆𝐼𝐼𝐿𝐿1+∆𝐼𝐼𝐿𝐿2) (4.10)
În cazul conv ertorului ales, pentru diodele D2 și D 3 relația devine:
𝐼𝐼𝐿𝐿1≥ 12∙∆𝐼𝐼𝐿𝐿1 (4.11)
𝐼𝐼𝐿𝐿2≥ 12∙∆𝐼𝐼𝐿𝐿2 (4.12)
Pulsațiile vârf la vârf pentru cele două bobine se deduc ținând cont doar de tensiunea
pe bobine într -o singură stare topologică (starea ON sau starea OFF) .
∆𝐼𝐼𝐿𝐿1=𝐷𝐷∙�𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑂𝑂𝑂𝑂�
𝐿𝐿1∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.13)
∆𝐼𝐼𝐿𝐿2=𝐷𝐷∙�𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑂𝑂𝑂𝑂�
𝐿𝐿2∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.14)

52

Din (4.11) , (4.12) , (4.13) și (4.14) aflăm condiția de funcționare CCM:
𝐿𝐿1≥𝐷𝐷∙�𝑉𝑉𝑔𝑔+𝑉𝑉𝐶𝐶1�
2∙𝐼𝐼𝐿𝐿1∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.15)
𝐿𝐿2≥𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝑔𝑔
2∙𝐼𝐼𝐿𝐿2∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.16)
De unde rezultă inductanțele exprimate în funcție de M, V o, Po și fs:
𝐿𝐿1≥𝑉𝑉𝐶𝐶2∙�√𝑀𝑀−1�
2∙√𝑀𝑀3 ∙𝑃𝑃𝐶𝐶∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.17)
𝐿𝐿2≥𝑉𝑉𝐶𝐶2∙�4−4
√𝑀𝑀�
2∙𝑀𝑀2∙𝑃𝑃𝐶𝐶∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.18)
Însă pentru a determina valorile inductanțelor am ales să folosesc condiția de pulsații
mici și variații lente pentru că aceasta este mult mai puternică decât condiția de funcționare
CCM .
Astfel, condiț ia de pulsații mici presupune ca:
∆𝐼𝐼𝐿𝐿1≤1
4∙𝐼𝐼𝐿𝐿1 (4.19)
∆𝐼𝐼𝐿𝐿2≤14∙𝐼𝐼𝐿𝐿2 (4.20)
Din relațiile (4.19) și (4.20) rezulă că expresiile pentru valorile bobinelor sunt de forma:
𝐿𝐿1≥4∙𝐷𝐷∙�𝑉𝑉𝑔𝑔+𝑉𝑉𝐶𝐶1�
𝐼𝐼𝐿𝐿1∙𝑜𝑜𝑠𝑠=4∙𝑉𝑉𝐶𝐶2∙�√𝑀𝑀−1�
√𝑀𝑀3 ∙𝑃𝑃𝐶𝐶∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.21)
𝐿𝐿2≥4∙𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝑔𝑔
𝐼𝐼𝐿𝐿2∙𝑜𝑜𝑠𝑠=4∙𝑉𝑉𝐶𝐶2∙�4−4
√𝑀𝑀�
𝑀𝑀2∙𝑃𝑃𝐶𝐶∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.22)

53

Pulsațiile vârf la vârf pentru cele două condensatoare se deduc ținând cont doar de
curenții prin condensatoare într -o singură stare topologică (starea ON sau starea OFF).
∆𝑉𝑉𝐶𝐶1=𝐷𝐷∙�𝐼𝐼𝐶𝐶1𝑂𝑂𝑂𝑂�
𝐶𝐶1∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.23)
∆𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=𝐷𝐷∙�𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂�
𝐶𝐶𝐶𝐶∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.24)
Pentru a calcula cele două capacități am ținut cont că: pentru condensatorul intern, C1,
pulsațiile vârf la vârf reprezintă 10% din valoarea medie a căderii de tensiune V C1, iar pentru
condensatorul extern, Co, pulsațiile vârf la vârf reprezintă 5% din valoarea medie a căderii de
tensiune V Co.
∆𝑉𝑉𝐶𝐶1=10
100∙𝑉𝑉𝐶𝐶1 (4.25)
∆𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶=5
100∙𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶 (4.26)
Cu ajutorul relațiilor (4.23), (4.24) , (4.25) și (4.26) vom determina valorile celor două
capacit ăți:
𝐶𝐶1≥10∙𝐷𝐷∙𝐼𝐼𝐿𝐿1
𝑉𝑉𝐶𝐶1∙𝑜𝑜𝑠𝑠=10∙𝑀𝑀∙𝑃𝑃𝐶𝐶
𝑉𝑉𝐶𝐶2∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.27)
𝐶𝐶𝐶𝐶≥100∙𝐷𝐷∙𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑅𝑅
5∙𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶∙𝑜𝑜𝑠𝑠=𝑃𝑃𝐶𝐶∙�100−100
√𝑀𝑀�
5∙𝑉𝑉𝐶𝐶2∙𝑜𝑜𝑠𝑠 (4.28)

4.4 Analiza convertorului cu pierderi
4.5 Proiectarea fizică a convertorului

54

4.6 Simularea convertorului
Convertorul Boost pătratic obținut a fost simulat în programul Caspoc folosind
componente cu valorile practice cele mai apropia te de cele obținute în calculele din programul
Matlab.
Simularea s- a realizat cu o tensiune de intrare V g de 30 V, la frecvența de 100 kHz și cu
un factor de umplere de 0.5 pentru a obține o tensiune de ieșire de 120 V, raportul static de
conversie fiind s upraunitar și convertorul ridicător.
Având în vedere că nodul de la ieșire este un nod comutat, în el fiind conectat un
element semiconductor, dioda D 4, se observă că formele de undă pentru tensiunea (albastru)
și curentul (roșu) de ieșire sunt triunghiulare.

Fig. 4.3 Formele de und ă pentru tensiunea și curentul de ieșire

În cazul bobinelor tensiunea (albastru) are formă dreptunghiulară, iar curentul (roșu)
are formă triunghiulară. Când tensiunea este pe alternanța pozitivă curentul este pe panta
crescătoare, iar când tensiunea este pe alternanța negativă curentul este pe panta
descrescătoare. 110 120 130 140
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m 290m 300m 310m 320m 330m 340m 350m 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[R] I[R]

55

Fig. 4.4 Formele de undă pentru tensiunea și curentul pe bobina L1

Fig. 4.5 Formele de undă pentru tensiunea și curentul pe bobina L2

În cazul condensatoarel or curentul (roșu) are formă dreptunghiulară, iar tensiunea
(albastru) are formă triunghiulară. Când curentul este pe alternanța pozitivă tensiunea este pe
panta crescătoare, iar când curentul este pe alternanța negativă tensiunea este pe panta
descrescătoare. 0 60
-60
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m 300m 450m 600m 750m 900m 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[L1] I[L1]
0 30
-30
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m 300m 600m 900m 1.200 1.500 1.800 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[L2] I[L2]

56

Fig. 4.6 Formel e de undă pentru curentul și tens iunea pe condensatorul C1

Fig. 4.7 Formel e de undă pentru curentul și tensiunea pe condensatorul Co

Tranzistorul Q1 și dioda D3 conduc în prima stare topologică. Formele de undă ale
curenților (roșu) sunt date de formele de curenții inductivi prin acești semiconductori când
sunt în conducție , iar formele de undă ale tensiunilor (albastru) sunt date de suma tensiunilor
capacitive și de intrare când semiconductoarele sunt blocate . 20 25 30 35
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m0 350m 700m
-350m
-700m 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[C1] I[C1]
100 110 120 130
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m0 150m 300m 450m
-150m
-300m 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[CO] I[CO]

57

Fig. 4.8 Formel e de undă pentru curentul și tensiu nea pe tranzistorul Q1

Fig. 4.9 Formele de undă pentru curentul și tensiunea pe dioda D3

Diodele D2 și D4 conduc în a doua stare topologică. Formele de undă ale curenților
(roșu) sunt date de curenții inductivi prin acești semiconductori când sunt în conducție, iar
formele de undă ale tensiunilor (albastru) sunt date de suma tensiunilor capacitive și de intrare
când semiconductoarel e sunt blocate. 0 60 120
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m0 1 2 3 4 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[Q1] I[DQ1]
0 30 60
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m0 600m 1.200 1.800 2.400 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[D3] I[D3]

58

Fig. 4.10 Formele de undă pentru curentul și tensiunea pe dioda D2

Fig. 4.11 Formele de undă pentru curentul și tensiunea pe dioda D4

4.7 Verifi cări experimentale
0 30 60
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m0 600m 1.200 1.800 2.400 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[D2] I[D2]
0 60 120
20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m0 300m 600m 900m 1.200 20m 20.005m 20.010m 20.015m 20.020m 20.025m 20.030m 20.035m 20.040m 20.045m
Time(s) V[D4] I[D4]

59

5 Concluzii

60

6 Referinț e

61

7 Anexe:
7.1 Anexa 1:
În Anexa 1 este calculul simbolic în Matlab pentru a afla tensiunea și curentul în cazul
switch -urilor convertorului obținut la cazul 3.
clear all; close all; clc;

% Calculul simbolic (literal)
syms Vg D R L1 L2 C1 Co IL1 IL2 VC1 VCo VL1on VL1off VL2on VL2off IC1on
IC1off ICoon ICooff Vo Is1 Vs1 Is2 Vs2 Is3 Vs3 Is4 Vs4 fs

VL1on=Vg+VC1;
VL1off=Vg- VCo+VC1;
VL2on=Vg;
VL2off=- VC1;

IC1on=-IL1;
IC1off=- IL1+IL2;
ICoon=-VCo/R;
ICooff=IL1- VCo/R;

solution=solve(D*VL1on+(1- D)*VL1off, D*VL2on+(1- D)*VL2off, D*IC1on+(1-
D)*IC1off, D*ICoon+(1- D)*ICooff, VCo, VC1, IL2, IL1);
VCo=simplify(solution.VCo) % pretty(VCo),
VC1=simplify(solution.VC1) % pretty(VC1),
IL2=simplify(solution.IL2) % pretty(IL2),
IL1=simplify(solution.IL1) % pretty(IL1)
M=VCo/Vg

Is1=IL1+IL2;
Vs1=VCo;
Is2=IL2;
Vs2=-Vg-VC1;
Is3=IL2;
Vs3=Vg-VCo+VC1;
Is4=IL1;
Vs4=-VCo;

Is1=simplify(Is1)
Vs1=simplify(Vs1)
Is2=simplify(Is2)
Vs2=simplify(Vs2)
Is3=simplify(Is3)
Vs3=simplify(Vs3)
Is4=simplify(Is4)
Vs4=simplify(Vs4)

62

7.2 Anexa 2:
În Anexa 2 este programul din Matlab folosit pentru a compara raportul static de
conversie al convertorului obținut în cazul 2 cu raportul convertorului clasic Buck și cu
rapoartele celorlalte convertoare pătrat ice.
clear all; close all; clc;
D=0.1:0.01:0.9;

M1=(-D).*(D – 2); % Buck patratic cazul 2
M2=D; % Buck clasic
M3=D.^2; % alfa1- Buck
M4=(D.^2)./(D.^2- D+1); % beta3- Buck

figure()
plot(D,M1,' -r','LineWidth',2), hold on;
plot(D,M2,' -g','LineWidth',2), hold on;
plot(D,M3,' -b','LineWidth',2), hold on;
plot(D,M4,' -m','LineWidth',2), hold on;

title('Dependenta raportului static de conversie de factorul de umplere')
xlabel('Factor de umplere (D)');
ylabel('Raportul static de conversie (M)');
legend('Cazul 2', 'Buck clasic', 'alfa1-Buck','beta3-Buck');
7.3 Anexa 3:
În Anexa 3 este programul din Matlab folosit pentru a compara raportul static de
conversie al convertorului obținut în cazul 3 cu raportul convertorului clasic Boost și cu
rapoartele celorlalte convertoare pătratice.
clear all; close all; clc;
D=0.1:0.01:0.9;

M1=1./(D- 1).^2; % Boost patratic cazul 3
M2=1./(1- D); % Boost clasic
M3=1./(1- D.^2); % alfa1- Boost sau alfa2- Boost
M4=(D.^2 – D + 1)./(1 – D); % beta1- Boost

figure()
plot(D,M1,' -r','LineWidth',2), hold on;
plot(D,M2,' -b','LineWidth',2), hold on;
plot(D,M3,' -k','LineWidth',2), hold on;
plot(D,M4,' -g','LineWidth',2), hold on;

title('Dependenta raportului static de conversie de factorul de umplere')
xlabel('Factor de umplere (D)');
ylabel('Raportul static de conversie (M)');
legend('Cazul 3', 'Boost clasic', 'alfa1-Boost sau alfa2- Boost','beta1-
Boost');

63

7.4 Anexa 4:
În Anexa 4 este calculul în Matlab pentru a dimensiona componentele simbolic în
funcție de Vo, Po, M, fs:
clear all; close all; clc;
syms Vo Po M fs

Vg=Vo/M
R=Vo^2/Po
D=1-1/(sqrt(M))
VCo = Vg/(D – 1)^2
VC1 = -(D*Vg)/(D – 1)
IL2 = Vg/(R*(D – 1)^4)
IL1 = -Vg/(R*(D – 1)^3)

IQ1 = -(D*Vg*(D – 2))/(R*(D – 1)^4)
VQ1 = Vg/(D – 1)^2

ID2 = -Vg/(R*(D – 1)^3)
VD2 = Vg/(1- D)

ID3 = (D*Vg)/(R*(D – 1)^4)
VD3 = (D*Vg)/(D – 1)^2

ID4 = Vg/(R*(D – 1)^2)
VD4 = Vg/(D – 1)^2

%Dimensionarea L1 si L2 din Conditia CCM
L1_1 = (D*(Vg+VC1))/(IL1*2*fs);
L1_1 = simplify(L1_1)

L2_1 = (D*Vg)/(IL2*2*fs);
L2_1 = simplify(L2_1)

%Dimensionarea L1 si L2 din ipotezele de pulsatii mici si variatii lente
L1 = (4*D*(Vg+VC1))/(IL1*fs);
L1 = simplify(L1)
L2 = (4*D*Vg)/(IL2*fs);
L2 = simplify(L2)

%Dimensionarea C1 si Co din cond de pulsatii mici si variatii lente
C1=(10*D*IL1)/(fs*VC1);
C1=simplify(C1)

Co=(100*D*VCo/R)/(5*fs*VCo);
Co=simplify(Co)

64

7.5 Anexa 5:
În Anexa 5 este calculul în Matlab pentru a dimensiona componentele valoric:
clear all; close all; clc

syms Vg D Dmin Dmax R Ron L1 L2 C1 Co Po IL1 IL2 VC1 VCo Vo fs IQ1 VQ1 IQ2
VQ2 IQ3 VQ3 IQ4 VQ4 L1 L2 C1 Co fs dIL1 dIL2 dVC1 dVCo
Vgmin=30; Vgmax=35; Vo=120; Pomin=40; Pomax=45; Ron; fs=100e3;

solution=solve(D*(Vg+VC1)+(1- D)*(Vg-VCo+VC1), D*Vg+(1- D)*(-VC1), D*(-
IL1)+(1- D)*(IL2- IL1), D*(- VCo/R)+(1- D)*(IL1- VCo/R), VCo, VC1, IL2, IL1);
VCo=simplify(solution.VCo) % pretty(VCo),
VC1=simplify(solution.VC1) % pretty(VC1),
IL2=simplify(solution.IL2) % pretty(IL2),
IL1=simplify(solution.IL1) % pretty(IL1)
M=VCo/Vg

syms Vgmin Vgmax Dmax Dmin Ron R Vo Po Pomin Pomax L1 L2 C1 Co fs
Vgmin=30; Vgmax=35; Vo=120; Pomin=40; Pomax=45; fs=100e3;
Mmin=Vo/Vgmax
Mmax=Vo/Vgmin

% solicitari dispozitive semiconductoare
IQ1 = -(Mmax*Pomax*(1/Mmax^(1/2) – 1)*(1/Mmax^(1/2) + 1))/Vo
VQ1 =Vo
ID2 =(Mmax^(1/2)*Pomax)/Vo
VD2 =Vo/Mmin^(1/2)
ID3 =-(Mmax*Pomax*(1/Mmax^(1/2) – 1))/Vo
VD3 =-Vo*(1/Mmax^(1/2) – 1)
ID4 =Pomax/Vo
VD4 =Vo

%Dimensionarea L1 si L2 din Conditia CCM
% dIL1 = (D*(Vg+VC1))/(L1*fs)
% dIL1=simplify(dIL1)
% dIL2 = (D*Vg)/(L2*fs)
% dIL2=simplify(dIL2)
% IL1 >= (1/2)*dIL1 %(Conditia CCM)
% L1_1 = (D*(Vg+VC1))/(IL1*2*fs)
% L1_1=simplify(L1_1)
L1_1max = (Vo^2*(Mmin^(1/2) – 1))/(2*Mmin^(3/2)*Pomin*fs) %L1_1max >=
2.4147e- 04

% IL2 >= (1/2)*dIL2 %(Conditia CCM)
% L2_1 = (D*Vg)/(IL2*2*fs)
% L2_1 = simplify(L2_1)
L2_1max = – (Vo^2*(1/Mmin^(1/2) – 1))/(2*Mmin^2*Pomin*fs) %L2_1max >=
7.0428e- 05

%Dimensionarea L1 si L2 din ipotezele de pulsatii mici si variatii lente

65

% dIL1 = IL1/4;
% dIL2 = IL2/4;
% L1 = (4*D*(Vg+VC1))/(IL1*fs)
% L1 = simplify(L1)
L1max = (4*Vo^2*(Mmin^(1/2) – 1))/(Mmin^(3/2)*Pomin*fs) %L1max = 0.0019
% L2 = (4*D*Vg)/(IL2*fs)
% L2 = simplify(L2)
L2max = – (Vo^2*(4/Mmin^(1/2) – 4))/(Mmin^2*Pomin*fs) %L2max = 5.6342e- 04

%Dimensionarea C1 si Co din conditiile de pulsatii mici si variatii lente
% dVC1 = (D*IL1)/(C1*fs);
% dVCo = (D*(VCo/R))/(Co*fs);
% dVC1 = VC1/10; %condensatorul intern
% dVCo = VCo*(5/100); %condensatorul de la iesire

% C1=(10*D*IL1)/(fs*VC1)
% C1=simplify(C1)
C1max = (10*Mmax*Pomax)/(Vo^2*fs) %C1max =1.2500e- 06

% Co=(100*D*VCo/R)/(5*fs*VCo)
% Co=simplify(Co)
Comax = – (Pomax*(100/Mmax^(1/2) – 100))/(5*Vo^2*fs) %Comax = 3.1250e- 07