Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă [631440]

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 9

PREFAȚĂ

Procesul de dezvoltare în care este antrenată în prezent țara noastră pune în

fața inginerilor geodezi necesitatea executării în condiții tehnico -economice optime a
unor lucrări de urmărire a comportării în timp a construcțiilor și a suprafeței terestre.
Rezolvarea judicioasă a acestor lucrări presupune determinarea unor deplasări și a
unor deformații ale obiectivului studiat. În acest scop, de -a lungul timpului au fost
introduse diverse metode, procedee și instrumente, dezvoltate pe b aza evoluției
tehnologiei, a practicii și constrânse de cerințele tot mai ridicate de precizie și fiabilitate.
Metodele topo -geodezice s -au demonstrate a fi cele mai precise și sigure în
urmărirea în timp a unui obiectiv. Acestea se bazează pe executarea unor măsurători
asupra obiectivului și a unei zone restrânse din jurul acestuia în mai multe perioade de
timp, prin a căror prelucrare și interpretare a rezultatelor, reprezentate de coordonate
planimetrice și altimetrice, putem deduce diverse concluzii as upra stabilității și a
evoluției în timp a acestuia, având totodată informații asupra preciziei cu care s -au
realizat.
În prezenta lucrare sunt tratate aspectele teoretice esențiale structurate în cinci
capitole principale și anume: Capitolul 1: Definiți i și noțiuni de bază, Capitolul 2: Cadrul
legislativ, Capitolul 3: Metode modern e, Capitolul 4: Noțiuni de hidrotehnică, Capitolul 5:
Determinarea tasărilor și a deplasărilor pe orizontală cu ajutorul metodelor topografice .
Aceasta se încheie cu Capitolul 6, reprezentând studiul de caz ce are ca obiective
barajul Cumpăna de pe râul Argeș și barajul Băile Herculane de pe râul Cerna.
Pentru barajul Cumpăna s -au calculate deplasările în plan orizontal față de
tranșa zero, pe baza măsurătorilor de microtriangu lație realizate la finalul anului 2016,
utilizându -se metoda prelucrării independente în etapele considerate prin metoda celor
mai mici pătrate, cazul măsurătorilor indirecte. În urma compensării au fost determinate
coordonatele punctelor obiect situate pe coronamentul barajului, iar prin comparația cu
coordonatele din etapa de bază s -au determinat deplasările pe direcția X și pe direcția
Y.
Pentru complexul Băile Herculane , format din baraj și centrală s-au calculate
deplasările pe vertical din etapa 2017 față de etapa de măsurare 2016 prin prelucrarea
măsurătorilor prin metoda celor mai mici pătrate, cazul măsurătorilor condiționate. În
urma cotelor determinate pentru punctele obiect de pe baraj și centrală s -au stabilit
tasările între etape.
Lucrarea se încheie cu interpretarea rezultatelor obținute, prin intermediul
graficelor și prin concluziile finale asupra construcțiilor și a situației din teren.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 10

1. DEFINIȚ II Ș I NOȚ IUNI DE BAZA
INTRODUCERE. CONSIDE RAȚII GENERALE. ȚERM ENI SPECIFICI. METODE

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 11

1.1. INTRODUCERE

Ingeniozitatea oamenilor și dorința permanentă de dezvoltare complexă și rapidă
a economiei și a tehnologiei a condus de -a lungul timpului la executarea unor
importante lucrări de construcții în toate sectoarele de bază a acestora , sectorul de
construcții reprezentând în ultimii ani motorul economiei românești . Multe din
construcțiile realizate se caracterizează prin sarcini proprii importante, fiind în general
construcții grele, masive cu arhitectura impunatoare care au sarcini mari utile generate
de destinația acestora.
Fig. 1. 1 Construcții ce necesită o monitorizare amplă
Toate acestea crează necesitatea unei atenți i crescute în vederea asigurării unei
exploatări fără pericol, c are poate fi obținută printr -o supervizare amănunțită cu ajutorul
instrumentelor senzoriale moderne, dar și printr -o urmărire sistematică în timp a
deplasărilor și deformațiilor construcțiilor sau ale el ementelor component e ale acestora.
Modificarea proprietăților de echilibru poate conduce la distrugerea par țial sau totală a
constr ucției, poate provoca catastrof e cu pagube material e foarte mari și pierderi de
vieți omenești. Ceea ce conduce la concluzia că certitudinea unei exploatări fără pericol
se obține prin două procedee care se completează reciproc și care întregește și verifică
calculul de rezistență și de stabilitate a construcției. Dintre procedeele cele mai u tilizate
fac parte următoarele :
– procedeul cercetării experimentale efectuate pe modele în laborator sau pe
tronsoane experimentale ale construcției executate pe teren;
– procedeul măsurătorilor și observațiilor efectuate periodic în natură asupra
comportării funcționale și a stabilității co nstrucției în tim p.
În urma experiment elor se po t obține rapoarte de comparație între determinările
realizate experimental asupra modelu lui construcției din laborator și a celor din teren și
deformațiile rezultate ca e fect al acestora, cât și obținerea datelor necesare în vederea
calculului de rezistență și stabilitate al construcțiilor. Prin măsurătorile și observațiile
topografice realizate periodic pe construcțiile din natură atât in faza de execuție cât și în
faza de exploatare se asigura siguranța funcționării sau se stabilește lucrările de
restaurare, corectare sau prevenție ce trebuie facute astfel încat deplasările sau
deformațiile determinate să nu afecteze într -un mod negativ construcția.
Interpretarea co rectă a rezultatelor obținute în urma măsuratorilor și observațiilor
periodice din natură , combinate cu rezultatele și concluziile obținute pe baza
experimentelor și testelor realizate pe modele în laboratoare, reprezintă un sector
important atât pentru mar ile construcții din țara noastră, cât și pentru cele de dimensiuni
mai mici. F recvența și precizia cu care se realizează aceste lucrări sunt determinate de
tipul, mărimea și viteza deformației precum și tipul și importanța construcției , impreună
cu cerințe le beneficiarilor.
Cauze le cel mai frecvent întâlnite ale deplasărilor și deformațiilor țin de condițiil e
geotehnice și hidrologice, de proprietațiile fizico -mecanice ale terenurilor , de structura
pământului, caracteristicile fizice ale acestuia (indici d e caracterizare a pământului), și
de cele mecanice (indici geotehnici ai deformabilității).

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 12
Stabilirea unei cauze generale a deplasărilor și a deformațiilor este un proces
aproape imposibil și foarte complex, fiind unul ce varia ză de la caz la caz. De ace ea în
scopul prevenirii lor, la proiectarea construcțiilor trebuie să se țină seama de cele mai
particulare dintre acestea .
Dintre cele mai cunoscute cauze particulare se pot enumera:
– date insuficiente ale prospect ărilor geotehnice și hidrologic;
– amplasamentul incorect sau irațional al lucrării;
– spălarea particulelor mărunte din zona tălpii fundației construcției;
– slăbirea infrastructurii și fundațiilor construcției prin exploatări subteran;
– mișcări seismice orizontale și vertical de diferite intensități care modifică
sistemul de forțe care solicită construcția;
Caracterul imprevizibil și probabilitate a mică de a se manifesta nu trebuie să
influențeze, ci trebuie luat e în considerare pentru stabilirea cu certitudine a gradului de
siguranță în funcționare . De exemplu în cazul barajelor, podurilor, viaductelor,
tunelurilor, blocurilor civile și industriale, turnurilor înalte, importanț a economică și
socială este foarte mare, ceea ce justifică adoptarea unor soluții tehnice realizate cu un
grad mare de siguranță.
Toate a ceast ea vor permite luarea unor eventuale măsuri de consolidare sau de
folosire în continuare a respectivelor construcții în condiții speciale.

Fig. 1. 2 Fisuri, deplasări, tasări și prăbușiri
Volumul mare de lucrări de construcții prevăzute a fi executate și întreținute în
țara noastră a determinat o creștere și mai mare a importanței și necesității acestor
studii și măsurători asupra deformațiilor și deplasărilor construcțiilor în timpul exploatării.
De asemenea va fi n ecesară și perfecționarea în continuare a actualelor tehnici
de măsurare și prelucrare a datelor de observații, pentru a se obține rezultatele finale cu
o precizie ridicată simultan cu o simplificare a procedeelor de lucru.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 13

1.2. DEFINIȚII ȘI CLASIFICĂRI

Prin deplasare se înțelege schimbarea poziției unui punct al construcției supuse

solicitărilor, iar prin deformației schimbarea distanței relative dintre punctele construcției
respective.
Măsurarea deplasărilor și deformațiilor construcțiilor poate avea un caracter
relativ sau un caracter absolut. Caracterul relativ al măsurătorilor corespunde situației
când se măsoară apropierea sau depărtarea a două sau mai multe puncte ale
construcției s upuse observațiilor. Caracterul absolut al măsurătorilor corespunde
situației când deplasările punctelor construcției și terenului de fundare, alcătuind asa
numitul sistem general de referință.
O constructie supusă unui regim de solicitare determinat de condițiile sale
funcționale poate suferi deplasări și deformații liniare, unghiulare și specifice.
a. Deplasări și deformații

Fig. 1. 3 Deplasări și deformații

Din această categorie fac parte:

 TASĂRILE : deplasările pe verticală în
jos ale fundațiilor construcțiilor și ale
terenului de fundație al acestora.

Fig. 1. 4 Tasări

 BOMBARILE : sau ridicările, care
reprezintă deplasări pe verticală în sus
ale fundațiilor construcțiilor.

Fig. 1. 5 Bombări

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 14
 SĂGEȚILE unor elemente de
construcții precum grinzi, stâlpi,
plăci supuse unor încărcări
verticale sau orizontale care
provoacă încovoierea acestora.
Fig. 1. 6 Săgeți

 ÎNCLINĂRILE : apărute datorită
tasărilor inegale fără afectarea
integrității construcțiilor și a
elementelor geometrice
componente ale acestora,
putându -se exprima prin valoarea
liniară sau unghiulară.
Fig. 1. 7 Înclinări

 CRĂPĂTURILE și FISURILE :
reprezintă rupturi în plane sau în
părți separate ale construcției, ca
urmare a tasărilor neuniforme și
apariției tensiunilor suplimentare.

Fig. 1. 8 Fisuri

 DEPLASĂRILE PE ORIZONTALĂ
ale unor elemente ale construcției
sau ale construcției în ansamblul
ei, datorită cel mai adesea unor
forțe orizontale (împingerea
pământului, împingerea apei etc.),
sau modificării echilibrului
terenului de fundare a construcției.

Fig. 1. 9 Deplasări pe orizontal ă

b. Deplasările și deformațiile unghiulare.

 ROTIRILE elementelor de fundație ale construcțiilor (radiere, blocuri de
fundație etc.), datorită acțiunii solicitărilor și modificării echilibrului terenului
de fundare. Aceste rotiri pot avea loc în plan vertical: ÎNCLINĂRI ale
construcției, sau în plan orizonta l: RĂSUCIRI ale construcției.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 15
c. Deformațiile specifice.

 ALUNGIRILE sau SCURTĂRILE unui element al construcției (piesă de
beton armat, armăturile dintr -o piesă de beton armat, bară metalică etc.)
sub efectul tensionării sau comprimării elemntului respectiv.
Măsurarea deplasărilor și a deformațiilor construcțiilor utilizează în general
metode și o aparatură specializată, precum și personal calificat în executarea
măsurătorilor și interpretarea rezultatelor. Metodologia și aparatura folosită în procedeul
măsură torilor și observațiilor periodice efectuate asupra construcțiilor executate depinde
de perioada mai îndelungată de timp folosită pentru culegerea datelor de observație.
Există două posibilități de măsurare a deplasărilor și deformațiilor construcțiilor ș i
anume:
a. cu aparatele de măsurat instalate în corpul construcției
În acest caz aparatele se deplasează împreuna cu construcția, deci măsurăm
numai eventualele deplasări și deformații relative (aici se încadrează măsurătorile prin
metode fizice, electrice și electronice)
b. cu aparatele de măsurat instalate în afara construcției
În acest caz măsurătorile sunt raportate la o rețea de puncte fixe (rețea de
sprijin), situate în afara zonei de influență a factorilor ce acționează asupra construcției
și a terenului pe care este fundată aceasta, măsur âdu-se valorile absolute ale
deplasărilor orizontale și verticale ale construcțiilor. În această categorie se încadrează
măsurătorile prin metode topo -geodezice care sunt mai corespunzătoare urm ăriri în
timp a construcțiilor, putând fi extinse și asupra zonei de amplasare a construcției, dar și
a întregii regiuni care este afectat ă.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 16

1.3. PRECIZIA NECESARĂ DE MĂSURARE A DE PLASĂRILOR ȘI
DEFORMAȚIILOR CONSTRUCȚIILOR

Precizia de măsurare se stabilește în funcție probleme le care trebuie rezolvate
pe baza analizei măsur ătorilor deplasării sau deformației respective, avându -se în
vedere atât scopurile practice cât și cele științifice . Precizia necesară de măsurare
depinde și de destinația și structura construcției în sine. Aceste condiții duc la cerinț ele
ca erorile măsurătorilor să fie de cel puțin zece ori mai mici decât deformațiile care pot
conduce la distrugerea integrității construcției.
În practică se determina poziția orizontală a mă rcilor de observație de pe
construcțiile executate pe teren stâncos, în funcție de punctele de referință cu o eroare
medie pătratică care să nu depășească ±1 -1.5mm.
Pentru construcțiile de pe terenuri supuse unor încărcătur mari și la barajele de
pamânt, determinarea deplasărilor se face cu o eroare medie pătratică de maximum ±5 –
7 mm.
Pentru construcțiile portuare, maritime și fluviale precizia prevăzută este de ±5
mm.
În cazul tasării , precizia de măsurare se stabilește independent pentru fiecare
caz în parte în funcție de sensibilitatea construcției și instalației respective față de
eventualele tasări inegale în funcție de caracteristicile structurii pământului din terenul
amplasamentului fundației, în funcție de condițiile concrete în care se vor efect ua
măsurătorile și în funcție de viteza de evoluție a deformației. Pentru evoluții rapide a
deformației este necesar un grad mai înalt de precizie .
Daca ne referim la cazul unor observații efectuate la intervale mari, cerințele față
de precizia de măsurar e pot fi puțin mai reduse, deoarece mărimea deformației într -un
interval de timp relativ mai mare este mai usor sesizabilă. În acest caz se fac măsurători
asupra tasărilor unor construcții izolate și mari care transmit fundațiilor presiuni
importante, sau atunci când se fac măsurători pentru stabilirea vitezelor de tasare , este
necesar ca aceste măsurători să se realizeze cu maximum de precizie posibilă. În cazul
în care precizia necesară se stabilește în funcție de neuniformitatea tasărilor, trebuie
deter minate valorile limită ale acestora. [1]

1 NEAMȚU, M., ONOSE, D., NEUNER, J. (1988) – „Măsurarea topografică a deplasărilor și deformațiilor
construcțiilor”, editura Institutul de construcții București;

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 17

1.4. RELAȚIA CAUZĂ -EFECT

Determinarea deformațiilor și deplasărilor suferite de o construcție sau de o
suprafață terestră se face prin utilizarea unor rețele geodezice locale sau regionale.
Realizarea lor este una special pentru rezolvarea problemelor deformațiilor și
deplasărilor și sunt măsurate în mod repetat, folosindu -se cele mai moderne și actuale
instrumente si metode.
Determinarea deformațiilor și deplasărilor se face întotdeauna pe baza unei relaț ii
interdependentă între cauză, funcția de transmisie și efectul provocat de cauz ă.

Fig. 1. 10 Relația cauză -efect

În funcție de domeniul de utilizare și de natura fizică sau naturală ce le provoacă
sunt întâlnite urmatoarele cauze ce duc la apariția de deformații și deplasări:
1. Mișcările condiționate tectonic : acestea sunt cauz ate de fenomenele geodinamice ca
mișcări crustale verticale și orizontale . Ele stau la baza teoriei plăcilor tectonice ,
cercetarea acestor cauze din zona faliilor reprezent ând dovez i demonstrarea ei.
2. Fenomene le de alunecare : scopul lor este cunoasterea evoluției în timp a
alunecarilor de teren si eventual forțele care se nasc în masivul de pamânt
susceptibil la alunecare. Presupune emiterea unor ipoteze privind prognozarea
comportării viitoare și a efectelor.
3. Fenomenele din domeniul construcțiilor : în ceea ce privește construcțiile
determinarea tasărilor și a deformațiilor și corectarea lor duc la evitarea unor avarii
sau chiar catastrofe. În acest caz trebuie luate în consi derare cauzele hidrologice,
condițiile meteorologice și variațiile temperaturii.
4. Cauze le endogene: apar în special în cazul barajelor. Schimbarea nivelului apei
datoriă fenomenelor ploioase variate conduce la modificarea echilibrului terenului de
fundare a l construcției și la apariția unor deformații elastice.
5. Cauze le proprii fiecărui obiect : ele depind exclusiv de natura, pozițiile reciproc și de
proprietățile fizice și constructive ale obiectelor. De exemplu în cazul podurilor, apar
unele tasări inegale, datorită greutății proprie care duc la apariția de deformații.
6. Acțiunea omului : datorită intervențiilor omului asupra suprafeței terestre în lucrări
precum cele extractive de petrol, carbune, gaze se impune o monitorizare ampla a
mișcărilor natural ale ace steia, cu corectarea și dirijarea extracției pentru evitarea de
avarii sau catastrofe.
Funcția de transmisie este dependentă de relațiile matematice și statistice.
Certitudinea asupra fenomelor apărute nu există, ci prin intermediul probabilității
stabili m o relație, un mod determinist, care conduc către efect.
Efectul este întotdeauna deformația, care este analizată, iar pe baza ei se iau în
continuare decizii și măsuri de consolidare și prevenție.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 18

1.5. REȚEAUA DE URMĂRIRE ȘI DOMENIUL DE DEFORMAȚIE

Un rol important în măsurarea și determinarea deformațiilor și a deplasărilor
construcțiilor îl are rețeaua de urmarire. În funcție de scopul lucrării și obiectul urmărit
rețelele pot fi rețele de urmărire regionale cu întindere de până la 100 Km și cu dis tanțe
între puncte apreciabil de mari, sau rețele de urmărire locală cu laturi de la 100 m până
la 2-3 km.
În general, condițiile de proiectare a unei rețele de urmările coincid cu cele pentru
o rețea geodezică „normală”. Pe lângă acestea, rețeaua de urm ărire trebuie să respecte
și condițiile BAARDA:
1. Rezultatele depind de perioada în care s -au făcut observații;
2. De interes major este precizia unui punct, mai mult decât caracteristicile punctului în
sine;
3. Trebuie să se facă deosebirea între punctele de refe rință și punctele obiect;
4. Rețelele sunt cu intindere limitată și sunt dependente de existența unor zone cu
puncte stabile.

Fig. 1. 11 Rețeaua de urmărire

Rețelele locale reprezintă obiectul măsurătorilor inginerești, iar rolul celor de
urmărire este de a demonstra dacă au apărut sau nu miscări sau deformații. Pentru
aceasta se realizează mai multe cicluri de măsurători, cel puțin două. În general se
execută mai multe etape de măsurători. Intervalele dintre măsurători stabilindu -se în
funcție de anumit e principii precum: rolul construcției, dimensiunile obiectivului studiat,
terenul de fundare, condiții atmosferice și de temperatură, gradul de siguranță pe care
trebuie să -l ofere sau anumite fenomene neprevăzute apărute în timp.
Construcțiile masive su nt afectate de mișcări care nu se rezumă doar la aceasta
în sine, ci se extind într -o întreagă zonă din jurul ei, numită domeniu de deformație.
Acest domeniu variază în funcție de diferiți factori precum: nivelul lacului de
acumulare din spatele barajului sau nivelul de incarcare a unui siloz.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 19

Fig. 1. 12 Vedere de sus asupra zonei de urmarire a unui baraj

În determinarea mișcărilor se pornește de la un domeniu posibil de deformație,
aflăm dacă punctele de referință ce alcătuiesc rețeaua geodezică creată sunt sau nu
stabile, după primele doua etape de măsurători și dupa analiza stabilității.
Daca din motive de precizie, trebuie amplasate puncte și în interiorul zonei de deformații
stabilită, atunci ele trebuie asigurate prin puncte de sprijin din afara acestei zon e. La
fiecare etapă de măsurători trebuie făcută analiza stabilității punctelor.

1.6. DISCRETIZAREA ÎN DOMENIUL GEOMETRIC ȘI ÎN DOMENIUL
TIMP

Concluziile cu privire la deformațiile obiectului monitorizat pot fi obținute pe baza
urmăririi și determinării deplasării unor puncte caracteristice ale acestuia. De aceea,
aceste metode de urmărire sunt considerate metode discrete.
Discretizarea se poate face în domeniul geometric și în domeniul timp.
Discretizarea în domeniul geometric presupune rezolvarea a doua probleme:
alegerea punctelor reprezentative și delimitarea domeniului influențat de deformație.
La alegerea punctelor reprezentative trebuie să se țină cont de faptul că
determinarea mișcării acestora nu reprezintă re zolvarea problemei, scopul final fiind
identificarea mișcării construcției în întregime.
După alegerea acestor puncte, în funcție de formă, dimensiuni și precizie, asupra
lor se fac măsurători multiple și se vor determina vectori de deplasare, în urma căr ora
rezultă noua formă a corpului urmărit. La alegerea punctelor se recomandă colaborarea
cu specialiști din domeniul în care funcționează construcția.
Deformațiile corpului clădirii se stabilesc in mod indirect, prin intermediul
punctelor reprezentative alese pe acesta, care ajuta la determinarea câmpului vectorial
al deplasărilor și pe baza cărora prin procesul de generalizare, concluzionăm apariția
deformațiilor și forma sa actuală .

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 20

Fig. 1. 13 Procesul de determinare a deformațiilor

Discretizarea în domeniul timp este la fel de importantă ca și cea geometrică,
deoarece momentul la care se fac observații are o mare influență asupra rezultatelor.
Pentru a avea în vedere evoluția specifică a fenomenului trebuie să se aleagă cu
atenție momentele de ob servare și acest lucru se face cu ajutorul specialiștilor din alte
domenii.
Putem avea următoarele situații de evoluție a fenomenului:

Fig. 1. 14 Cazuri de evoluție în timp a unui fenomen

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 21
În cazurile (1) și (2) alegerea momentului în care să se facă observații nu are o
importanță foarte mare, deoarece evoluția în timp a fenomenului este una constantă.
În cazurile (3) și (4) momentul de preluare a observațiilor trebuie ales astfel încât
să cuprindă deformațiile atunci când ele au apăru t.
Alegerea la întâmplare a momentului conduce la obținerea unor rezultate
eronate. Stabilirea unui model de masurare în funcție de timp, universal valabil este
imposibilă, deoarece factorii care influențează obiectul studiat sunt numeroase și
deseori imp revizibile. În acest process trebuie să avem în vedere cauzele care produc
mișcările anuale și frecvența lor: modificarea nivelului apei, variația temperaturii sau
mișcările diurne posibile.
În urma cercetărilor efectuate s -a dovedit faptul că programul ideal de masurători
trebuie stabilit astfel încât să cuprindă stările maximale și minimale ale construcției,
determinările să se facă în cadrul aceluiași anotimp a anilor consecutive și în aceeași
perioadă a zilei, astfel eliminându -se influența datorată v ariației solare.

1.7. METODE DE MĂSURARE ȘI MODELE MATEMATICE
În funcție de modul de amplasare a instrumentelor în timpul cercetarii există două
metode de determinare a deplasariilor si deformatiilor constructiilor:
Metode fizice: atunci când aparatele de măsurare sunt instalate în corpul
construcției.
Aparatele se deplasează împreună cu construcția , deci pot fi determinate
eventuale le deplasări și deformații relative , utilizând metode mecanice, metode fizice,
electrice sau electronice. În acest caz se consideră că avem definit un model relativ,
deoarece nu există puncte de sprijin exterioare, având doar determinări de mișcări
relative între punctele deplasate pe obiect.
În funcție de parametri ce urmează a fi determinați pot fi enumerate următoarele
aparate ce pot fi utilizate:
 amplificatorul de săgeți, comparatorul cu tijă, comparatorul cu fir pentru
măsurarea deplasarilor liniare și a deformațiilor (tasările, săgețile, deplasările
orizontale) ;
 clinometrului cu pârghie, clinometrul cu nivelă, clinometrul cu pendul
pentru măsurarea deplasărilor unghiulare (rotirilor);
 șublerul sau comparatorul cu tijă pentru măsurarea dep lasărilor relative
din alunecare;
 tensometrelor și traductoarelor tensometrice electrice, mecanice, optico –
mecanice, pneumati ce, fotoelastice sau electroacustice (cu coarda vibrantă) pentru
măsurarea deformațiilor specifice ;
 vibrometrul, vibrograful, accelerograful seismic, accelerometrul
electrodinamic, piezoelectric sau rezistiv, traductorul de tip seismometric,
înregistrator ul magnetoelectric, oscilograful catodic pentru măsurarea deplasărilor,
vitezelor, accelerațiilor și deformațiilor dinamice;
 teledilatometrul, micrometrul de rost pentru măsurarea deform ațiilor
rosturilor de dilatație;

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 22
Aceste m etode fizice sunt folosite în timpul proiectării, execuției construcțiilor,
precum și la urmărirea comportării în timp a acestora.
Metode geometrice: atunci când determinarea deplasărilor se face cu aparate de
măsurare instalate în afara construcției sau a z onei de influență a acesteia . În acest caz
măsurătorile sunt raportate la o rețea de puncte fixe situate în afara zonei de influență a
factorilor ce acționează asupra construcției și a terenului pe care acesta este amplasat.
Utilizând acest procedeu se determin ă valori absolute ale deplasărilor orizontale
sau verticale. Din această categorie fac parte metodele topo -geodezice. Obiectul este
reprezentat printr -o serie de puncte obiect între care, dacă este posibil se fac
măsurători. În acest caz se poate defini un model absolut , deoarece mișcările
construcției sunt determinate față de puncte de sprijin exterioare, aflate î n afara
domeniului de influență factorilor ce provoa că deplasări și deformații.
Model absolut are la bază o rețea organizată în două niv ele, în timp ce modelul
relativ este constituit într -un singur nivel.
Metodele topo -geodezice se clasifică în:
1. Metode de determinare a deplasărilor și deformațiilor orizontale:
 metoda trigonometrică -microtriangulația;
 metoda aliniamentului;
 metoda drumuirii de precizie.

2. Metode de determinare a deplasărilor și deformațiilor verticale:
 metoda nivelmentului geometric de înaltă precizie;
 metoda nivelmentului trigonometric de înaltă precizie;
 metoda nivelmentului hidrostatic.

3. Metode de determinarea a înclinării construcțiilor înalte:
 metoda proiectării verticale;
 metoda măsurării unghiurilor orizontale, din două sau mai multe puncte de
sprijin;
 metoda coordonatelor;
 metoda măsurării unghiurilor orizontale și verticale dintr -un singur punct de
bază;
 metoda măsurării distanțelor zenitale mici din două puncte dispuse la baza
constructiei;
 metoda măsurării tasării fundației.
Aceste metode se realizează prin efectuarea de masurători ciclice, unghiulare și
liniare, din puncte din afara construcției asupr a punctelor fixate pe construcție, oferind
precizii ridicat e a măsurătorilor efectuate.
Alte metode folosite la momentul actual sunt metodele fotogrametrice și
metodele satelitare.
Alegererea metodei de măsurare se face în funcție de natura deformației ș i de
ordinul său de mărime.
În funcție de natura lor, deformțiile se clasifică în: oscilații, mișcări de perioadă
scurtă, mișcări de perioadă lungă.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 23

Fig. 1. 15 Tipuri de mișcări
Oscilațiile se pot măsura numai prin metode continue.
a = oscilații ale instalațiilor de mașini
a = 0.01s – 1s
b = oscilații ale construcțiilor sub acțiunea vântului
b = 1s – 10 s 1
Mișcările de perioadă scurtă pot fi determinate prin metode continue, metode
geodezice clasice, metode fotogrametrice și metode satelitare.
c = deformații ale construcțiilor datorate radiațiilor solare și a influenței vântului
c = 10s – 1zi
d = mișcări diurne TID
Mișcările de perioadă lungă pot fi determinate numai prin metode geodezice,
metode fotogrametrice sau metode satelitare.
e = tasă ri ale construcțiilor datorită mișcărilor sezoniere
e = 10zile – 10ani
f = tasări ale construcțiilor datorită mișcărilor tectonice
f = 10ani – 100ani
În funcție de ordinul lor de mărime, deformțiile se clasifică în: mișcări
geodinamice, alunecări de te ren și tasări.
Mișcările geodinamice pot avea mărimi cuprinse între 1 – 5 cm/an și pot fi
determinate prin metode geodezice sau GNSS.
Alunecările de teren pot avea mărimi de ordinul mm/an până la m/an și pot fi
determinate prin metode geodezice sau fotog rametrice terestre.
Tasările pot fi de ordinul mm/an până la cm/an și pot fi determinate prin
nivelment geometric de precizie.
Un corp poate fi privit ca un sistem cinematic, atunci când determinarea
modificărilor se face în funcție de timp, ca un sistem dinamic, tnci când pentru
determinarea modificărilor se au in vedere și cauzele generatoare, sau ca un sistem
static, atunci când determinarea stării obiectului se face la diferite etape de măsurare
fără a se ține seama de efectele generatoare.
În funcție de parametrii amintiți în capitolele anterioare: reprezentativitatea
punctelor, delimitarea domeniului de deformație , evoluția în timp a deplasărilor , direcțiile
de deplasare interesate și ordinul de mărime al dep lasărilor , se crează un model pentru
fiecare ciclu de măsurători .

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 24
Acest model trebuie verificat și modificat daca este cazu, în consecință
configurația rețelei cât și programul de observație suferă schimbări , luând naștere astfel
un efect interactiv între măsurători și modelul de deformație.
D→M→D→M→D→M→…..
La crar ea unui model al deformației trebuie să ținem cont de următoarele
aspecte : viteza mișcării, forma mișcării , ordinul de mărime, parametri de influență , tipul
de măsurători topo -geodezice cu determinere de coordinate, sau negeodezice pe baza
la temperatur ii, înălțim ii apei, natur ii solicitării sau alte elemente de fizică a construcțiilor
și de asemenea de alte informații care țin de aspecte de ordin geologic și geotehnic și
de experiența dobândită la studierea unor obiecte similare.
Modelele matematice clasice determină doar starea obiectului la diferite etape,
pornind de la idea că nu au avut loc deformații și că rețeaua de urmărire este aceeași în
toate etapele. Acestea se clasifică în: modele statice, modele cvasi -statice, modele
cinematice și modele dinamice.
1. Modelele statice implică „IPOTEZA 0” și „IPOTEZA ALTERNATIVĂ”:
„IPOTEZA 0” =
: ( ̂) ( ̂) ( ̂) ̂
̂ = valoarea de așteptare a parametrului X în etapa i;
Se testează dacă această ipoteză este adevărată:
 Dacă este adevărată ↔ ( ̂) ( ̂) ↔ nu sunt deformații
 Dacă ( ̂) ( ̂) ↔ este nulă (falsă) ↔ există deformații, însă nu avem
multe informații despre caracteristicile sau natura acestora;
„IPOTEZA ALTERNATIVĂ ” =
2. Modelele cvasi -statice derivă din modelele statice, păstrând aceeași idee de
tratare a rețelei pe doua nivele, însă pe lângă acestea apar noțiunile de
puncte de referință și puncte obiect.
„IPOTEZA 0” = este formulată doar pentru punctele obiect.
Acestea sunt cele mai utilizate în practică, deoarece nu sunt luate în considerare
informații suplimentare care să îngreuneze prelucrarea.

Fig. 1. 16 Rețea de urmărire

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 25
3. Modelele cinematice determină deformațiile în funcție de timp, neluând în calcul
cauzele acestora.
În acest caz se urmărește prin metode statice comportamentul în timp al obiectului
studiat, putându -se determina viteza și accelerația. La aceste modele se pot face:
interpolări, extrapolări și predicții.
La epoca I → funcția
La epoca II → funcția
Legătura dintre cele două epoci se stabileste printr -o funcție polinom:

(1.1)

Pot fi folosite și funcții trigonometrice, colocația, funcții cubice, funcții spline, cu condiția
ca toate acestea să depindă de timp.

;

4. Modelele dinamice determină deformațiile în timp ținând cont de cauzele
generatoare, de funcțiile de transmisie și descriu prin relații matematice legătura
cauze→efect
Se întâlnesc două cazuri:
 Modele dinamice stohastice
– se fac măsurători asupra cauzelor generatoare ;
– funcțiile de transmisie se stabilesc pe baze stohastice și în funcție de
parametrii;
– se determină deformațiile la anumite etape ;
 Modele dinamice deterministe
– se cunosc cauzele și forțele ;
– funcțiile de transmisie sunt reprezentate de ecuații diferențiale și metoda
elementului fini t;
– se determină deformațiile la anumite etape ;
– aceste modele sunt încă în sfera cercetărilor ;
Tabelul 1.1 Comparații între modelele matematice
MODEL STATIC MODEL CINEMAT IC MODEL DINAMIC
Descrierea
matematică a
deformațiilor d = f(x, y, H) = 0 d = f(x, y, z, t) = 0 d = f(x, y, z, t, u) = 0
Folosirea parametrului
timp NU DA NU
Interpretarea cauzelor NU NU DA
Localizarea
deformațiilor DA DA DA
Folosirea informațiilor
în analize ulterioare NU DA DA
Rezultatele se pot
folosi la observații de
altă natură NU NU DA

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 26

2. CADRUL LEGIȘLAȚIV
LEGI ÎN MONITORIZARE A CONȘȚRUCȚIILOR

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 27

Paragrafe semnificative:
1. Legea 8/1977 transformată în Legea 10/1995 privind calitatea în construcții
Legea nr. 8/1977 apărută după catastrofalul cutremur care a avut loc în țara
noastră în data de 4 martie 1977, privind durabilitatea, siguranța în exploatare,
funcționabilitatea construcțiilor stabilea, printre altele, obligativitatea urmăririi comportării
construcțiilor, iar normele metodologice de aplicare a legii și normele privin d cuprinsul și
modul de întocmire, completare și păstrare a cărții tehnice a construcțiilor detaliau
cadrul de desfășurare al acestei activități. Astfel, urmărirea comportării construcțiilor
îmbracă două forme organizatorice:
 urmărirea curentă a tuturor c onstrucțiilor din țară, prin grija beneficiarilor
acestora, cu mijloace de observare/măsurare de uz curent, pe toată durata lor de
existență;
 urmărirea specială a unor construcții selectate pe anumite criterii, în execuția
unor specialiști, cu mijloace tehnice sofisticate, pe durate de timp determinate de
atingerea obiectivelor .
2. Prevederile Codului Construcțiilor privind urmărirea comportării în timp a
construcțiilor
CAPITOLUL III: Urmărirea comportării în exploatare și intervențiile în timp asupr a
construcțiilor
Dispoziții generale
Art. 278. – Obiectul urmăririi comportării în exploatare a construcțiilor și al
intervențiilor în timp este evaluarea stării tehnice a construcțiilor și menținerea aptitudinii
la exploatare pe toată durata de existen ță a acestora.
Art. 279 . –Dispozițiile prezentului capitol referitoare la desfășurarea activităților
privind urmărirea comportării în exploatare, intervențiile în timp și post -utilizarea
construcțiilor, se aplică tuturor categoriilor de construcții și est e obligatoriu pentru toate
persoanele juridice și persoanele fizice implicate: investitori, proiectanți, executanți,
proprietari, administratori, utilizatori.
Art. 280. – Urmărirea comportării în exploatare a construcțiilor și intervențiile în
timp asupra construcțiilor reprezintă acțiuni distincte, complementare, realizate prin grija
proprietarului, astfel:
a) urmărirea comportării în exploatare a construcțiilor se face în vederea depistării din
timp a unor degradări care conduc la diminuarea aptitudinii la exploatare;
b) intervențiile în timp asupra construcțiilor se fac pentru menținerea sau îmbunătățirea
aptitudinii la exploatare.
Urmărirea comportării în exploatare a construcțiilor
Art. 281. – (1) Urmărirea comportării în exploatare a construcțiilor cuprinde:
urmărirea curentă și urmărirea specială.
– (2) Modalitățile de efectuare a urmăririi curente sau a urmăririi
speciale – perioade, metode, caracteristici și parametri urmăriți – se stabilesc de către
proiectant sau expert, în funcție de categoria de importanță a construcțiilor și de alte
caracteristici ale acestora și se includ în cartea tehnică a construcțiilor, care va
cuprinde, de asemenea, și rezultatele consemnate ale acestor activități.
Art. 282. – (1) Urmărirea curentă este o activitate sistematică de observare a
stării tehnice a construcțiilor, care, corelată cu activitatea de întreținere, are scopul de a
menține aptitudinea la exploatare a acestora.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 28
– (2) U rmărirea curentă se efectuează, pe toată durata de existență,
asupra tuturor construcțiilor.
Art. 283. – (1) Urmărirea curentă se realizează prin examinare vizuală directă și
cu mijloace simple de măsurare, în conformitate cu prevederile din cartea tehnică și din
reglementările tehnice specifice, pe categorii de lucrări și de construcții.
– (2) Ac tivitățile de urmărire curentă se efectuează de către personal
propriu sau prin contract cu persoane fizice având pregătire tehnică în construcții, cel
puțin de nivel mediu.
Art. 284. – (1) Urmărirea specială cuprinde investigații specifice regulate,
periodice, asupra unor parametri ce caracterizează construcția sau anumite părți ale ei,
stabiliți din faza de proiectare sau în urma unei expertizări tehnice, precum și pentru
construcții aflate în exploatare, cu evoluție periculoasă sau care se află în situa ții
deosebite din punct de vedere al siguranței.
– (1) Urmărirea specială se instituie la cererea proprietarului sau a
Inspectoratului de Stat în Construcții.
Art. 285. – (1) Urmărirea specială se realizează, pe o perioadă stabilită, pe baza
unui proiect sau a unei proceduri specifice, de către personal tehnic de specialitate
atestat.
– (2) Urmărirea specială nu conduce la întreruperea efectuării urmăririi
curente.
Art. 286. – (1) constatarea, în cursul activităților de urmărire curentă sa u
specială, a unor situații care depășesc limitele stabilite sau se consideră că pot afecta
exploatarea în condiții de siguranță a construcției, proprietarul este obligat să solicite
expertizarea tehnică.
3. Prevederile Normativului privind activitatea de urmărire a comportării în timp a
construcțiilor care răspunde prevederilor Legii nr. 10/1995 privind calitatea construcțiilor
și ale regulamentului privind urmărirea comportării în exploatare, intervențiile în timp și
postutilizarea construcțiilor, apro bat prin HGR nr. 766/1997
Este o componentă a sistemului calității în construcții, cuprinzând următoarele
prevederi importante:
Urmărirea comportării în timp a construcțiilor se desfășoară pe toată perioada de
viață a construcției începând cu execuția ei și este o activitate sistematică de culegere
și valorificare (prin următoarele modalități: interpretare, avertizare sau alarmare,
prevenirea avariilor etc.) a informațiilor rezultate din observare și măsurători asupra
unor fenomene și mărimi ce caracter izează proprietățile construcțiilor în procesul de
interacțiune cu mediul ambiant și tehnologic.
Scopul urmăririi comportării în timp a construcțiilor este de a obține informații în
vederea asigurării aptitudinii construcțiilor pentru o exploatare normală , evaluarea
condițiilor pentru prevenirea incidentelor, accidentelor și avariilor, respectiv diminuarea
pagubelor materiale, de pierderi de vieți și de degradare a mediului (natural, social,
cultural) cât și obținerea de informații necesare perfecționării activității în construcții.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 29

3. MEȚODE MODERNE
APARAȚE ȘI MEȚODE MO DERNE DE MONITORIZAR E A CONȘȚRUCȚIILOR
ȘI A TERENURILOR

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 30

Înclinometrele verticale

Fig. 3.1 Înclinometre verticale
Înclinometrul vertical este un instrument, de obicei instalat într-o gaură verticală
care trece prin zonele considerate suspecte de mișcare până în stratul stabil. Acesta
este prevăzut cu două servo accelerometre, echilibrate prin forță, unul determină
înclinarea în planul longitudinal ale carcasei sale, iar celălalt în planul perpendicular
acesteia. Înclinările măsurate sunt tr ansformate în deviații laterale, pe baza cărora se
calculează magnitudin ea, adâncim ea, direcți a și proporți a mișcării solului.
Carcasa înclinometrului fiind o țeavă specială poate fi instalată și încastrată într -o
crăpătură, turnată în b eton sau atașată unei structure.

Înclinometrele orizontale

Fig. 3.2 Înclinometrul orizontal

Înclinometr ul orizontal este un instrument alcătuit dintr -o carcas ă, o sondă
orizontală, un cablu de control, un sistem de troli u și o unitate de înregistrare. Acesta
sunt folosit pentru urmărirea clădiri lor, a alunecărilor de teren, a terenului de sub
depozite, baraje sau diguri. Sonda înclinometrului măsoară înclinarea în planul roților
sondei cu ajutorul unui servo accelerometru, echilibrat prin forță . Măsurările înclină rii
sunt obținute la intervale de o jumătate de metru în timp ce sonda e trasă dintr -un capăt
al carcasei în celălalt , iar adunarea deplasărilor și reprezentarea lor gener ează profilele
așezărilor .

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 31

Amortizoarele cu masă activă TMD(TUNED MASS DAMPER)
Amortizoarele cu masă activă TMD sunt aparate utilizate in cazul construcțiilor
înalte pentru asigurarea confortului ridicat al ocupanților și a stabilității. Modul de
funcționare a acestora se bazează pe studiul vibrațiilor clădirii la vânt și a altor s olicitări
orizontale, cunoscându -se masa clădirii, constanta de elasticitate a clădirii, constanta
de amortizare a clădirii, masa TMD, constanta de elasticitate a TMD, constanta de
amortizare a TMD, forța de control, forța vântului, deplasarea clădirii și TMD.

Fig. 3.3 Amortizor TMD(TUNED MASS DAMPER)

Sisteme hibride laser -senzor de mișcare. ODMS –sistem optic de
sesizare a deformațiilor
Aceste sisteme funcționeazǎ în regim de înregistrare continuu și oferă rezultate
precise în situația în care distanț a între emițătorul laser și senzorul pentru recepția
semnalului nu depășește 200 m. Ele au fost testate inițial în analiza deformațiilor șinelor
de cale feratǎ , atingând precizia de 0.1 mm pentru distanț e de vizare de pânǎ la 100 m
și o frecvențǎ a mǎsurǎtorilor mai mare de 1000 Hz.

Sisteme 3DEMON Robotic Laser Robovec

Fig. 3.4 Sistem 3DEMON Robotic Laser Robovec
Aceste sisteme monitorizează deplasările produse în timp pe baza tehnologiei
laser prin măsurarea de distanțe și prin monitorizarea simultană a mai multor puncte.
Acestea au o precizie milimetrică ceea ce -l face utilizabil la monitorizarea alunecărilor
de teren, sau a oricărui proces de deplasare a unei construcții. Pentru monitorizare 3D a
unor deplasări de ordinul milimetrilor, instr umentul este capabil să măsoare variații
unghiurile orizontale, verticale și distanțe între instrumental fix, de coordonate
cunoscute și punctele monitorizate.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 32

Accelerometrul MUST MONO -AXIAL

Fig. 3.5 Accelerometrul MUST MONO -AXIAL

Acesta este un accelerometru de înaltă precizie și rezoluție potrivit pentru
aplicațiile în care este nevoie de un element cu piese nemetalice, având o rezistență
mare la coroziune și medii dure, și fiabilitate pe termen lung. Este, de asemenea potrivit
pentru aplicații în care senzorul pentru înregistraraea variațiilor poate fi instalat la
distanță mare față de unitatea de comandă și control. Acesta permite cuplarea unui
număr mare de senzori într -o singură fibră optică fiind imun la influența erorii de z gomot.

Sisteme de monitorizare Campbell Scientific

Fig. 3.6 Sisteme de monitorizare Campbell Scientific
Sunt sisteme de monitorizare structural, seismică și mecanică prin monitorizare
continuă , de la distanță, nesupravegheată și portabilă a structurilor mari, complexe
precum autostrăzile, pasajele, drumurile, clădirile, zidurile de sprijin, podurile sau
structurile situate deasupra golurilor miniere.

Tiltmetrul Applied Geomechanics
Tiltmetr ele Applied Geomechanics detectează mișcarea deschiderilor subterane,
puțurilor, pereților, utilajelor și clădirilor sau efectul golurilor subterane asupra suprafeței,
in mod continuu. Dacă sunt folosite împreună cu sisteme de introdus și transmis date,
ele pot avertiza imediat mișcările excesive sau periculoase precum și istoricul
deformărilor locale sau la scară mare cu ore sau zile înaintea metodelor de analiză
convenționale. Tiltmetrele stabilesc dacă, în ce măsură și când proprietatea este
afectată de minerit. Această informație obiectivă permite luarea de acțiuni preventive și
separă reclamațiile de deteriorare valide de cele frauduloase.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 33

Fig. 3.7 Tiltmetrul Applied Geomechanics

Senzori de înclinare Leica

Fig. 3.8 LEICA NIVEL 20

Senzorii de înclinare Leica, oferă informații despre înclinările și schimbările de
stare a construcțiilor înalte influențate de vânt, schimbările de temperatură sau
alunecările de teren sau tasarea terenului de sub fundație.Utilizate intr -un număr mai
mare instrumentele de tip LEICA NIVEL 20 conectate la un PC pot oferi de asemenea
date privind deformațiile structurilor.

Sisteme de videogrammetrie V. Stars

Fig. 3.9 Videogrammetre V.Star

Aceste sisteme asigurǎ poziționărea 3D pe baza camerelor video, cu ajutorul
cărora se detectează modificări in forma și poziția obiectelor examinate sau a terenului
pe baza unor modele.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 34

Utilizarea fibrelor optice
Senzorii cu fibre optice prezintă avantaje importante comparate cu metodele de
măsură tradiționale, inclusiv costul mic, versatilitate în măsura parametrilor diferiți,
insensibilitate la influențele electromagnetice (linii electrice, trenuri, furtuni cu tr ăznete)
și la coroziune, mărimea lor mică și densitatea mare de informație pe care le pot
transporta la distanță.
Acest domeniu prezintă un mare interes la momentul actual, având parte de o
rapidă și puternică dezvoltare.
Cele mai importante din această categorie sunt sitemele SOFO, care folosesc
la: monitorizarea deformării betonului în timpul setării, monitorizarea, podurilor,
monitorizarea barajelor, monitorizarea tunelurilor.

Fig. 3.10 Sisteme de monitorizare cu fibră

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 35

4. NOȚ IUNI DE HIDROȚEHNICA
NOȚIUNI GENERALE. CL AȘIFICARE ȘI CARACȚE RISTICI BARAJE

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 36

4.1.Noțiuni generale de hidrografie – baraje
Teritoriul României ridică probleme multiple și complexe datorită condițiilor
variate de relief, climă, sol, hidrografie, hidrologie și de infrastructură rurală pe care le
are.

Fig. 4. 1 Harta apelor din Romania

Amenajările și construcțiile hidrotehnice sunt importante pentru țara noastră
deoarce ele asigură ca resursele de apă să fie folosite in interesul omului, contribuind,
prin efectul lor, la protecția și ameliorarea factorilor de mediu, avand prin aceasta și un
rol ecologic profund. Barajele și lacurile de acumulare asigură reținerea volumelor de
apă necesare populației, industriei, irigațiilor sau dezafectează viiturile.
Hidrografia este o ramură a hidrologiei care se ocupă cu descrierea și
caracterizarea apelor de suprafață de pe un anumit teritoriu, precum și cu modul de
reprezentare grafică a diverselor elemente ale cursurilor de apă.
Bazinul hidrografic este teritoriul de pe care un curs de apă își colectează
scurgerea.
Rețeaua hidrogr afică reprezintă totalitatea firelor de apă permanente sau
temporare, naturale sau artificiale de pe un anumit teritoriu.
După mărimea lor rețelele pot fi:
– elementare: izvoare, șuvoaie, pâraie;
– principale: râuri mici, mijlocii și mari;
– magistrale (fluviale): fluvii.
Rețeaua hidrografică se prezintă sub forma unui trunchi de copac cu multe
ramificații .

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 37

Fig. 4. 2 Bazinul și rețeaua hidrografică
Albia unui curs de apă este determinată hidrografic prin trei elemente:
– traseul în plan;
– profilele transversale;
– profilul longitudinal.
Traseul în plan se prezintă sub forma unor sinuozități normale și pronunțate,
curbe și contracurbe legate între ele prin aliniamente de lungimi diferite. Sinuozitățile
pronunțate se numesc meandre.
Princip alele elemente ale traseului sunt: talvegul (linia care unește cotele cele mai joase
ale traseului albiei; arată și traiectoria curenților de apă), malul concav cu procese de
erodare și malul convex cu depuneri de aluviuni.

Fig. 4. 3 Traseul unui curs de apă

În profil transversal cursurile de apă prezintă o albie minoră în care se scurg
apele mici și mijlocii și o albie majoră prin care se scurg apele mari (viiturile), la
revărsări . Albia minoră are, în general, o formă parabolică, iar albia majoră are o formă
aproape dreptunghiulară.
Profilul longitudinal al unei albii se prezintă ca o linie frântă, cu pante repezi
urmate de pante domoale și chiar contrapante (rampe).
La profilul longitudinal se disting trei sectoare:
– Sectorul amonte (sau superior) cu pante mari caracterizate prin procese de
eroziune datorate vitezelor mari de scurgere a apei;
– Sectorul de tranzit (sau mijlociu) cu pante mai mici decât ale sectorului amonte.
Prezintă o stare de echilibru între eroziune și depunere.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 38
– Sectorul ava l (sau inferior) cu pantele cele mai mici rezultând depuneri și o
tendință de ridicare a fundului albiei.

Fig. 4. 4 Profilul transversal al unui curs de apă

Fig. 4. 5 Profilul longitudinal al unui curs de apă

Regularizarea debitelor cursurilor naturale de apă reprezint ă ansamblul de
măsuri s i lucrări inginerești aplicate pentru ob ținerea unor varia ții cât mai mici ale
debitului și a unor reparti ții convenabile și dirijate ale scurgerii pe o perioad ă de timp .
Prin regularizarea debitelor se urmărește modificarea morfologică a cursurilor în
vederea compatibilizării cu activitățile umane și prevenirii viituril or.
În aceste activități se construiesc baraje, diguri și poduri.
Barajele sunt lucrări hidr otehnice transversale folosite în corectarea torenților ce
îndeplinesc în primul rând funcția de retenție a aluviunilor grosiere, dar si stabilizează și
fixează nivelurile de bază, consolidează în mod direct sau indirect (prin aterisamente)
sursele de aluviuni, regularizează traseul albiilor, reduc viteza apelor de viitură,asigură
condiții favorabile de instalarea vegetației forest iere pe maluri și aterisamente. B arajele
contribuie și la atenuarea viiturilor torențiale, respectiv reducerea debitului maxim d e
viitură precum și la decalarea în timp a vârfului viiturii. Pentru o atenuare eficace a
viiturilor torențiale barajele se amplasează în locuri unde valea este mai largă,panta cât
mai redusă,utilizându -se baraje cât mai înalte și numeroase cu capacitatea
evacuatorilor cât mai redusă.
Din punct de vedere constructiv și funcțional, la un baraj se disting două părți
principale :
– Barajul propriu zis respectiv construcția transversală propriu zisă, care barează
complet albia și este denumită "baraj";
– Construcțiile anexe din bieful aval al barajului, denumite în mod current
"disipatorul hidraulic de energie".

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 39

4.2.Clasificarea barajelor
Barajul propriu zis este alcătuit din: fundație, corp, aripi și încastrări.
Fundația barajului – constituie elementul de infrastructură, respectiv partea
inferioară a barajului care preia și transmite sarcinile la terenul de fundație.Dimensiunile
fundației rezultă din calculele funcție de natura și portanta terenului.
Corpul barajului (elevația) – este cuprins între planul superior al fundației și planul
care include pragul deversorului. Corpul barajului reprezintă partea principală a barajului
deoarece datorită poziției sale centrale, preia și atenuează șocul viiturilor torențiale,
reține aluviunile grosiere, permite forma rea aterisamentelor, mijlocește efectul de
consolidare a lucrărilor .
Aripile barajului sunt părțile laterale ale dever -sorului,formând umerii acestuia,
extremitățile fiind încastrate în maluri.

Fig. 4. 6 Părțile componente ale unui baraj

După modul c um lucrează baraj ele se clasifică în :
– Baraje de greutate a căror stabilitate la răsturnare și alunecare este asigurată în
cea mai mare parte prin greutatea proprie ;
– Baraje de rezistență din beton armat (Baraje autostabile) la care stabilitatea la
răsturnare și alunecare este asigurată în cea mai mare măsură de acțiune greutății
coloanei de apă și aluviuni ;
– Baraje în arc la care solicitările exterioare sunt preluate de încastrările în maluri,
asigurându -se stabilitatea necesară.

Fig. 4. 7 Tipuri de baraje după modul cum lucreză

După forma barajului în plan avem:
– Baraje rectilinii(drepte)
– Baraje în arc (sau arce)

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 40
După profilul transversal al barajului:
– Baraje cu profil: trapezoida l, pentagonal , hexagonal

Fig. 4. 8 Tipuri de baraje după profilul transversal

– Baraje cu redane(trepte )
– Baraje cu fundație evazată
– Baraie cu contraforți

Fig. 4. 9 Tipuri de baraje după formă

– Baraje cu paramenți curbi
– Baraje în consolă
– Baraje tip căsoaie

Fig. 4. 10 Tipuri de baraje după structur ă

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 41

5.DEȚERMINAREA
DEPLAȘA RILOR PE ORIZONȚALA Ș I PE
VERȚICALA CU AJUȚORUL MEȚODELOR
ȚOPOGRAFICE
NOȚIUNI GENERALE. CL ASIFICARE. METODE.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 42

5.1.
DETERMINAREA DEPLASĂRILOR PE VERTICALĂ

În general, metodele topo -geodezice sunt singurele metode ce permit o
determinare absolută a mărimii și direcției de deplasare a unei construcții.
Principiul de măsurăr e a deplasărilor și deformațiilor pe verticală presupune
determinarea în mod repetat a cotelor punctelor obiect , numite și mărci de tasare, fixate
pe construcția cercetată, în raport cu alte repere fixe, amplasate pe terenu l
nedeformabil în afara zonei de influență . Punctele încastrate în construcție, se
deplasează împreună cu aceasta și deci prin observații efectuate asupra lor, se pot
determina valorile deplasări lor verticale.
Aparatele geodezice ne permit masurarea de la distanță, din afara zonei de
influență a construcțiilor respective, din puncte considerate stabile, puncte care
alcătuiesc așa numita rețea de sprijin.
Metodele utilizate la determinarea tasări lor construcțiilor sunt urmă toarele :
 metoda nivelmentului geometric de precizie,
 metoda nivelmentului trigonometric de precizie;
 metoda nivelmentului hidrostatic.
Mărimile deplasărilor verticale, tasări sau ridicări, se pot determina prin metode
numeric e, semiriguroase, folosind prelucrarea datelor măsurătorilor din teren prin
metoda celor mai mici pătrate.
Pentru determinarea tasărilor construcțiilor se folosește în general nivelmentul
geometric de precizie al unor mărci încastrate în construcție, care se deplasează odată
cu aceasta, față de alte repere fixe situate în afara ei. În funcție de obiectul examinat, de
felul și mărimea acestuia, rețeaua de nivelment poate fi sub formă de poligoane închise,
sau să se compună din drumuiri aproximativ paralele între ele. Cele sub formă de
poligoane închise se aplică la examinarea terenului sau întregului ansamblu de
construcții, iar drumuirile la examinarea obiectivelor alungite ca podurile, barajele,
viaductele.
Mărcile stabile se amplasează în locuri alese sp ecial, pe cât posibil în afara zonei
de influență a deformațiilor, astfel încât să permită vizarea directă a cât mai multor
reperi de pe obiectivul urmărit și se realizează constructiv ținând cont de variația apelor
subterane, vibrații si de circulația veh iculelor.
Pe baza practicii și a experienței s -a stabilit că distanța minimă de amplasare a
reperilor de control este de 2 h (unde h reprezintă înălțimea construcției) sau 4 s (unde s
reprezintă lățimea umpluturii la baza acesteia).

5.2. NOȚIUNI DE NIVELMENT GEOMETRIC
Rețelele alcătuite din puncte definite printr -o singură coordonată numită altitudine
sau înălțime deasupra mării se numesc rețele geodezice altimetrice. Aceste puncte sunt
materializate prin repere și mărci de nivelment.
Sunt cunoscute mai multe metode de determinare a altitudinii unui punct, cum ar
fi: metoda nivelmentului trigonometric, metoda nivelmentului geometric, metoda

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 43
nivelmentului hidrostatic și metoda nivelmentului barometric. Dintre aceste metode cea
mai utiliz ată în lucrările de urmărire este cea a nivelmentului geometric.
Principiul nivelmentului geometric constă în determinarea diferențelor de nivel
dintre puncte, pe baza citirilor efectuate cu ajutorul instrumentului de nivelment (nivela)
caracterizat de ori zontalitatea axei de vizare, pe mirele instalate in puncte. În funcție de
poziția instrumentului între puncte nivelmentul geometric poate fi de mijloc sau de capăt.

Fig. 5. 1 Principiul nivelmentului geometric
Principiul constă în: amplasarea a două mire de nivelment in punctele A și B,
instalarea instrumentului între acestea la distanțe aproximativ egale l1, l2, calarea
instrumentului și punerea la punct a lunetei, efectuarea citirilor c A, cB pe cele două mire
menținute în poziție verticală, citiri c are reprezintă înălțimea de la punctual materializat
până la axa de vizare, care ocupă o poziție orizontală în timpul efectuării citirilor.
Diferența de nivel căutată se determină făcând diferența dintre cele două citiri:
(5.1)
Aceasta poate fi pozitivă sau negative, în funcție de panta terenului pe care sunt
amplasate cele doua puncte.
Se poate vorbi de o poziționare absolută, când poziția altimetrică a unui punct se
referă la un sistem de referință, sau de o poziționare relativ e, când poziția altimetrică a
punctului se determină relative la cota altui punct. Astfel, cunoscându -se, de exemplu
cota punctului A, se poate determina cota punctului B, pe baza diferenței de nivel
calculate anterior:
(5.2)

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 44

5.3.MARCAREA PUNCTELOR REȚELELOR DE NIVELMENT UTILIZATE
ÎN LUCRĂRILE DE URMĂRIRE A CONSTRUCȚIILOR
Punctele folosi te pentru realizarea măsurătorilor topografice specifice urmăririi în
timp a construcțiilor se marchează conventional în conformitate cu normativele din
vigoare.

5.3.1. Materializarea reperilor de control
Reperii de control se pot m onta pe clădiri, pe stânci stabile sau pe pilaștri de
beton construiți pe teren stabil.
Atunci când se dorește amplasarea acestora p e clădirii se ține cont de faptul că acestea
trebuie să fie consolidate, să fie exploatate de cel puțin cinci ani și să nu fie expuse
diferitelor influențe interioare sau exterioare (trepidații din cauza exploatării, terenuri
inundabile). Ținând cont acest e principii cel adecvate sunt clădirile publice , reperul
așeaz ându -se în apropierea colțurilor, unde stabilitatea acestora este normală. În
literatura de specialitate se consideră că dacă asupra unei construcții nu intervin sarcini
continue și crescânde aceasta se poate considera după o perioadă de cinci ani de la
darea ei in exploatare stabilizată.
Drept reper încastrat în construcție se poate folosii rep erul de oțel sub forma de
tije prevăzut cu un cap semisferic din metal dur, inoxidabil și pe care s e poate așeza cu
ușurință mira sau prisma optică. Tijele se fixează cu mortar de ciment în orificiile săpate
în zidurile clădirilor .

Fig. 5. 2 Tije metalice
Pentru protejarea stării lor inițiale și pentru evitarea ciobirii sau deteriorării reperii
pot fi protejați pr in capace speciale de protecție, astfel încât cota lor să fie cu maxim 0.5
m mai sus de cota prevăzută în sistematizarea verticală.
Reperii de control fixați pe pământ sunt de două tipuri:
– reperi de suprafață;
– reperi de adâncime.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 45

Fig. 5. 3 Corpul mărcii. Capacul cu bulon sferic al mărcii. Încastrarea mărcii
Reperii de control de suprafață se construiesc sub forma unor borne de beton
armat cu forma de trunchi de piramid ă, cu baza pătrat ă. Borna de beton armat este
sprijin ită pe o talpă din beton armat , legate între ele prin armături metalice.

Fig. 5. 4 Reper de suprafață
În cazul în care reperul nu este montat în rocă masivă ci pe pietriș sau pe un
teren moale, talpa lui trebuie să se afle la o adâncime de cel puțin 2,50 m adâncime
variabil în funcție și de adâncimea de în gheț specifică zonei respective . Borna de beton
armat care poartă r eperul (pastilă semisferică) pe care se așează mira sau prisma
topografică, se protejează împotriva deplasărilor de teren prin intermediul puțului de
beton armat prevăzut la partea superioară cu un capac metalic de protecție. Adâncimea

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 46
la care se mont ează un astfel de reper se iau în calcul doi indici importanți: nivelul apei
freatice specific zonei respective și adâncimea de îngheț.

Fig. 5. 5 Reper de suprafață I.N.C.E.R.C în secțiune și în plan
Drept repere de control se admit reperele nivelmentului de precizie de stat de
ordin superior, reperi de câmp și reperi de zidărie.
Reperul de câmp se construit din două părți principale reperul propriu zis (borna)
și marca mont ată la partea superioară a bornei, pe care se așează mira sau prisma
optică .

Fig. 5. 6 Reper de camp

Acest tip reperi se acoperă cu pământ pentru a rămâne protejați și fiind
decopertați numai în momentul măsurătorilor când se așează mira pe el, iar la
finalizarea acest ora se acoper ă înapoi pentru conservare.
Reperul de zidărie s e montează în zidăria construcțiilor stabile , care nu mai
prezintă tasări. Reperii se încastreză cu coada lor în zidărie într -o gaură săpată și
umplută cu mortar de ciment de calitate superioară

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 47

Fig. 5. 7 Reper de zidărie

Reperii de control de adâncime sunt de divers e tipuri și pot ajung e la câteva zeci
de metri adâncime. Adaptând tehnologia de executare a acestor tipuri de repere se pot
obține rezultate foarte bune pentru observațiile topografice, datorită deplasărilor sau
variațiilor foarte reduse ale acestor repere. În funcție de locul amplasamentului,
stabilitatea terenului de fundare și condițiile geotehnice locale se poate afirma că aceste
repere fundate la adâncime, oferă siguranța că nu se vor deplasa în timp și se pot utiliza
la mulți ani de la d ata materializării efective pe teren.

Fig. 5. 8 Reper de adâncime

5.3.2. Materializarea punctelor de pe obiectul examinat
Materializarea punctele de nivelment de pe obiectul examinat se realizează prin
așa numitele mărci de tasare. Mărcile montate pe construcțiile urmărite sunt de diverse
forme și mărimi , fiind confecționate din bare metalice cu cap rotunjit, sau din corniere cu
cap semirotund.
Alegerea materialului și a formei mărcilor se face în funcție de condițiile lo cale,
de forma și de ma terialul construcției urmărite. Montarea mărcilor se face astfel încât

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 48
ele să fie fixe și să permită așezarea verticală sigură a mirelor de nivelment sau a
prismelor optice.

Fig. 5. 9 Mărci de nivelment

Mărcile de tasare se montează pe plăcile de fundație, pe soclul fundației, pe
pereții exteriori sau uneori în interiorul construcțiilor. Aceste mărci trebuiesc protejate
împotriva distrugerii și aceasta se face cu o apărătoare adecvată și un capac din oțel
sau beton.

Fig. 5. 10 Puncte de referință din rețeaua de urmărire altimetrică BARAJ BĂILE HERCULANE

5.4. NOȚIUNI DE NIVELMENT TRIGOMETRIC
Nivel mentul trigonometric se utilizează la determinarea cotelor, în cazul
terenurilor accidentate, pe baza unghiului de pantă α și a distanței dintre punct, pe cale
trigonometrică.
(5.3)
În cazul în care instrumentul utilizat măsoară complementul unghiului de pantă,
numit unghi zenital, diferența de nivel se calculează cu relația:
(5.4)

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 49
Dacă instrumentul permite măsurarea directă a pantei terenului p, între două
puncte, relația de calcul este următoarea:
(5.5)
Distanța redusă la orizont se calculează cu relația:
(5.6)
Sau din coordonate:
√ (5.7)

Cotele se calculează în funcție de direfențele de nivel calculate cu relațiile

anterioare. Dacă se cunoaște cota punctului A, cota punctului B se calculează cu
relația:
(5.8)

Nivelmentul trigonometric se pretează zonelor deluroase, accidentate și se

execută pentru distanțe mici.

Fig. 5. 11 Principiul nivelmentului trigonometric
Metoda nivelmentului trigonometric de precizie se fol osește la măsurarea
deplasărilor verticale (tasări sau ridicări) ale punctelor de control de pe construcțiile
cercetate și în special a punctelor îndepărtate și greu accesibi le ale construcțiilor înalte.
Pe baza experimentărilor în condiții de laborator și de teren, s -a demonstrat că
nivelmentul trigonometric de precizie cu vize scurte, cu lungimi de până la 100 m,
permite obținerea unei precizii comparabile cu cea a nivelmen tului geometric.
Astfel în condiții de laborator, s -a demonstrat obținerea diferenței de nivel cu o
eroare medie pătratică m mm h = ±0,1 D . Pe baza măsurătorilor de teren pentru
distanța de 80 m, diferența de nivel s -a determinat cu o eroare de m mm h = ±0,2 D .
Principiul metodei nivelmentului trigonometric de precizie constă în determinarea
cotelor punctelor de control după care, deplasările verticale se obțin din diferențele
cotelor din ciclul actual și al corespondentelor din ciclul inițial. Măsurar ea unghiurilor
orizontale și verticale (zenitale) trebuie făcută cu teodolite cu precizie de citire
unghiulară de ±1cc ,±0,5cc .
Măsurarea unghiurilor zenitale trebuie efectuată în perioada de stabilitate a
refracției atmosferice, datorită faptului că în momentele de maxim al refracției
atmosferice (miezul zilei), calitatea imaginii este scăzută survenind astfel și erorile de

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 50
focusare a imaginii lunetei instrumentului. Pentru distanțele mici, de până la 100 m,
corecția totală datorită efectului de curbură a pământului și de refracție atmosferică este
foarte mică. În cazul determinării deplasărilor verticale ale construcțiilor, prin nivelment
trigonometric de precizie, influența curburii pământului și refracția atmosferică se poate
elimina aproape în întregime, prin modul de lucru, respectiv prin diferența măsurătorilor
între două cicluri de observații. La măsurarea deplasărilor verticale, mărimea unghiului
zenital al fiecărei direcții este determinată cu câte trei măsurători complete, în ambele
poziț ii ale lunetei astfel: fie la toate cele trei fire zenitale (firul reticular orizontal și cele
două fire stadimetrice), fie de trei ori la firul unic zenital (firul reticular orizontal), în
funcție de forma reticulului instrumentului folosit.

Fig. 5. 12 Determinarea tasărilor prin metoda nivelmentului trigonometric
Datorită faptului că, în cazul distanțelor scurte, precizia de determinare a cotelor
punctelor prin metoda nivelmentului trigonometric este ridicată, această metodă poate fi
folosită cu rezultate bune în cazul unor studii pe modele, în special când măsurarea
deplasărilor orizontale și verticale se face concomitent.
Determinarea deplasărilor verticale din diferența cotelor punctelor obținute în
ciclul actual și ciclul inițial presupune u n volum de calcul important. Determinarea
deplasărilor verticale ale construcției, în funcție directă de diferențele unghiurilor
zenitale, măsurate în punctele de capăt ale unei baze fixe, când orizontul instrumentului
se modifică în fiecare ciclu de obser vații. Se consideră o bază fixă, față de punctele de
capăt ale acesteia A și B odată cu măsurarea elementelor necesare determinării
deplasărilor orizontale se efectuează și măsurarea elementelor necesare determinării
deplasărilor verticale ale punctului de control, marca de tasare, de pe construcția
supusă observării.

5.5. NOȚIUNI DE NIVELMENT HIDROSTATIC
În unele situații , la determinarea deplasărilor verticale ale construcțiilor se poate
folosi și metoda nivelmentului hidrostatic. Metoda se aplică cu rezultate foarte bune în
condiții speciale, în condiții grele de lucru (locuri greu accesibile în interiorul clădirilor, la
înălțimi mari) unde metoda nivelmentului geometric de precizie înaltă este dificil sau
uneori imposibil de aplicat.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 51
Totodată prin metoda nivelmentului hidrostatic se asigură și un control
permanent și continuu a stabilității construcțiilor, permițându -se o automatizare a
înregistrării datelor măsurate.

Fig. 5. 13 Principiul nivelmentului hidrostatic

Metoda nivelmentului hidrostatic este bazată pe principiul vaselor comunicante.
În punctele de control, de pe construcția studiată, sunt fixate tuburi gradate, care sunt
unite între ele printr -un furtun. Diferența citirilor pe tuburile gradate, corespunzător
nivelului apei din tuburi, prezintă diferența de nivel dintre cele două puncte. În sistemul
hidrostatic se mai include și un rezervor suplimentar care joacă rol de compensator.
Precizia nivelmentului hidrostatic depinde de construcția sistemului, de
proprietăț ile lichidului, de metod a de m ăsurare și de influența factorilor de mediu.
Metoda nivelmentului hidrostatic oferă numeroase avantaje, cele mai importante
dintre acestea fiind precizia și posibilitatea de măsurare în același timp a mai multor
puncte . În unele cazuri realizarea nivelmen tului geometric de precizie înaltă, pentru
construcții aflate în execuție sau exploatare, întâmpină unele greutăți deoarece nu
întotdeauna există posibilitatea instalării aparatului fără dispozitive speciale, ținerea
mirei în punctele de control de pe cons trucția observată, sau oprirea procesul ui de
producție pentru efectuarea măsurătorilor. Toate aceste inconveniente se elimină prin
folosirea nivelmentului hidrostatic care se execută mult mai rapid decât nivelmentul
geometric de precizie. Aparatura folosit ă este de construcție simplă, este ieftină și se
poate păstra și depozita foarte ușor.
Dezavantajul acestor sisteme hidrostatice este dependența de evaporarea
lichidului utilizat în construcția sistemului hidrostatic.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 52

5.6. ETAPE DE CALCUL
Pentru a determina valorile cele mai probabile ale diferențelor de nivel (mărimile
măsurate direct) se aplică metoda celor mai mici pătrate de compensare a măsurătorilor
condiționate. Având diferențele de nivel corectate se pot determina și cotele punctelor
noi.
Funcția prin care mărimile determinate direct dau necunoscutele are forma
generală:
Fr(m1, m 2, ……………….. m n) = 0 (5.14)

Pentru fiecare condiție se scrie o ecuație. Numărul de ecuații este mai mic decât
numărul măsurătorilor (r < n).
Valorile cele mai probabile se înlocuiesc cu valorile măsurate (pentru diferențele de
nivel). Acestor valori provizorii li se aplică corecțiile .

Mi =Mi0 +vi (5.15)

în ca re:

-Mi0 este mărimea determinată direct (diferența de nivel) ;
-Mi este valoarea cea mai probabilă ;
-iar vi este corecția;

Rezolvarea va fi efectuată matriceal, astfel:
a) se scriu ecuațiile de corecții:

A v + w = 0 (5.16)
În cazul de față condițiile se referă la cele două drumuiri realizate pentru
măsurarea diferențelor de nivel și anum e o condiție dată de punctul de închidere în
cazul drumuirii închisă pe punctul de plecare și condiția dată de cele două puncte de la
capete în cazul drumuirii sprijinită la capete pe puncte de cote cunoscute.
Se determină matricea A, matricea coeficienți lor și matricea termenilor liberi, w.
Se calculează apoi matricele:

N = A Q m At (5.17)

în care :
– Atr este transpusa ma tricei A ;
– Qm este inversa matricea ponderilor P ;
– N este matricea sistemului ecuațiilor normale

k = – N-1 w (5.18)

– k sunt corelatele.
Se calculează corecțiile cu formula:

v = Q m Atr k (5.19)

Se calculează apoi abaterea standard empirică a unității de pondere s 0 (eroarea
medie a unității de pondere):

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 53
√
(5.20)

în care r este numărul ecuațiilor.
În cazul în care calculele au fost efectuate corect, suma diferențelor de nivel
corectate trebuie să fie 0. Se calculează la fel ca w, numai că suma, de date aceasta
nu va fi o neînchidere ci 0.

5.7. DETERMINAREA DEPLASĂRILOR PE VERTICALĂ. NOȚIUNI DE
MICROTRIANGULAȚIE
Determinarea deplasărilor în plan orizontal se face prin fixarea pe terenul stabil
din vecinătatea construcției studiate, unor puncte de observație, puncte de orientare și
puncte de control, iar pe construcția supusă observației se fixează repere de vizare.
Aceste puncte formează rețeaua de referință, de microtriangulație față de care se
determină comportamentul în timp al obiectului studiat. Metoda microtriangulației este o
triangulație în care măsurarea unghiurilor se face foarte précis, iar laturile sunt relative
mici, de 100 -300m. Reț eaua de microtriangulație utilizată în cazul barajelor este una
„completă”, adică ea conține toate cele 4 tipuri de puncte menționate. Aceste rețele se
caracterizează prin faptul că punctele de observație și punctele de control sunt
staționabile, legate în tre ele prin vize reciproce, în timp ce punctele de pe obiectul
urmărit si cele de orientare sunt numai vizate din stațiile de observație, deoarece în cele
mai multe cazuri acestea nu pot fi staționabile.

NOȚIUNI DE MICROTRIANGULA ȚIE

Fig. 5. 14 Rețea de microtriangulație completă

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 54
Punctele de control sunt amplasate în locuri în care nivelul apei freatice este unul
scăzut și în locuri ferrite de circulație. Ele sunt fixate în roci consolidate, în construcții
vechi de cel puțin cinci ani și în nici un caz pe terasamente, terenuri de umplutură, pe
nisipuri sau versanți. Poziția lor respectă anumite distanțe minime față de clădiri mari,
noi, de marginea de jos a terasamentului și față de marginea de sus a gropilor de
fundație.
Reperele amplasate pe o biect sunt alese cu ajutorul proiectantului, astfel încât să
caracterizeze cât mai bine comportarea în timp a construcției. În cazul în care aceste
puncte obiect sunt deteriorate din cauza unor fenomene ce afectează construcția
precum fisuri, alunecări de teren, căderea sau deteriorarea tencuielii ele sunt
suplimentate cu repere cât mai apropiate de zona afectată.
Punctele de referință sunt amplasate astfel încât să permită efectuarea a cel
puțin trei vize din punctele obiect și la distanțe minime față de acestea. Ele trebuie să
respecte pe cât de mult posibil două condiții de bază: să asigure precizia determinării
poziției punctelor obiect și să asigure stabilitatea punctelor de stație.

5.8.
MATERIALIZAREA PUNCTELOR REȚELEI DE MICROTRIANGULAȚIE
5.8.1 Material izarea punctelor de stație
Tipurile și materialele reperilor utilizați în determinarea deplasărilor pe orizontală,
în rețelele de microtriangulație sunt foarte variate. Însă condițiile generale pe care
trebuie să le îndeplinească un pilastru sunt următoar ele:
– construcția lui să fie simplă dar stabilă
– să dețină dispositive de centrare mecanică
– să fie protejați de factori externi, precum soarele sau ploaia
– terenul din jur să fie consolidate
Cel mai des utilizat este pilastrul de beton armat cu secțiune pătrată. Modul de
plantare a acestor tipuri de pilaștrii este în funcție de adâncimea la care se află roca
stabilă. În funcție de acest criteriu pot exista pilaștrii simplii, cu secțiune variabilă, sau cu
placă de fundare.

Fig. 5. 15 Pilastru de beton armat

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 55
În partea superioară, acesta este prevăzut cu un soclu de bronz special pentru
instalarea miretelor de vizare sau a teodolitului. O buna precizie la centrarea
instrumentelor și a mărcilor se obține în cazul centrării mecanice pe capul pilastrului, în
comparative cu pilaștrii îngropați. De asemenea acesta este protejat printr -un capac de
protecție.

Fig. 5. 16 Pilaștrii din rețeaua de urmărire a barajului Cumpăna
5.8.2 Materializarea punctelor obiect
Punctele obiect se materializează în părțile exterioare sau interioare ale
construcției urmărite și se materializează prin intermediul unor repere. Poziția acestora
trebuie aleasă cât mai adecvat deoarece ele iși schimbă poziția odata cu construcția,
deci trebuie s ă caracterizeze cât mai bine deplasarea acesteia.
Acestea sunt confecționate din discuri plate care pot fi sudate de buloane
încastrate în zid sau înșurubate în buloane fixate în zid.
Pentru a putea fi ușor de identificat în timpul măsurătorilor aceste m ărci sunt
semnalizate printr -un cerc colorat în jurul lor cu diametrul de aproximativ 20 – 40 cm.

Fig. 5. 17 Mărci de vizare materializate pe obiectivul studiat

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 56

Fig. 5. 18 Mărci de vizare pe barajul Cumpăna

5.9.DETERMINAREA DEPLASĂRILOR PE ORIZONTALĂ PRIN METODA
MICROTRIANGULAȚIE

Determinarea deplasărilor pe orizontală pe baza unei rețele de microtriangulație
poate fi făcută prin numeroase metode, toate bazate pe următoarele principii de bază:
 Geometria rețelei trebuie prezentată în fiecar e etapă de măsurători printr -o serie
de coordonate;
 Se face o prelucrare în fiecare etapă de măsurători în vederea determinării
coordonatelor;
 Coordonatele provizorii sunt aceleași în toate etapele de măsurători;
 Deplasările se determină după prelucrările efectuate în toate etapele;
 Există posibilitatea modificării confugurației rețelelor, prin modificarea numărului
de puncte sau a numărului de observații;
 Se aplică teste statistice pentru stabilirea deplasărilor semnificative între etape;
 În cazul constată rii deplasărilor se trece la localizarea punctelor cu deplasări
semnificative;
Acestă problemă de determinare a deplasărilor este una foarte complexă, pentru
rezolvarea ei putând fi aplecate numeroase metode și procedee alese în funcție de
mărimea și natura obiectului de studiat, precum și de cerințele beneficiarului.
Metodele aplicate pot fi: metoda măsurătorilor indirecte, testele globale de
congruență, metoda discordanțelor maxime, transformarea „S”, metoda formulării
ipotezei implicite sau metoda analizei simple a deplasărilor.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 57
În această lucrare va fi abordată metoda analizei simple a deplasărilor, datorită
cerințelor beneficiarului lucrării și a motivului că nu au fost puse la dispoziție măsurători
sau precizii din etape anterioare, ci doar coor donate finale.
Această metodă presupune prelucrarea măsurătorilor și determinarea
coordonatelor punctelor, independent în doua etape diferite, admițând stabilitatea
punctelor de referință și determinarea deplasărilor prin diferenț ierea coordonatelor din
cele două epoci de măsurare considerate.
Compensarea într -o etapă de măsurători se face prin metoda celor mai mici
pătrate, cazul măsurătorilor indirecte.

5.10. ETAPE DE PRELUCRARE
Prelucrarea preliminară a observațiilor geodezice și reducerea
5.10.1.
observațiilor ef ectuate la suprafața de referință aleasă
Această etapă presupune reducerea observațiilor din rețeaua considerată la
aceeași suprafață de referință (elipsoid sau plan de proiecție).
Pentru reducerea direcțiilor azimutale pe suprafața de referință trebuie aplicate
următoarele corecții:
– corecția de reducere de la secțiunea normală directă la linia geodezică;
– corecția datorată altitudinii punctului vizat;
– corecția datorată deviației verticalei;
– corecția de centrare ș i reducere;
– corecția de reducere la planul proiecției stereografice 1970.
Pentru reducerea de distanțe trebuie aplicate, în ordine, următoarele reduceri:
– reducerea la coardă;
– reducerea la suprafața elipsoidului de referință;
– reducerea la planul p roiecției stereografice 1970.
Calculul elementelor provizorii
5.10.2.
Valorile provizorii pentru necunoscutele ce intervin în model sunt reprezentate de
coordonatele aproximative ale punctelor rețelei și de asemenea la valorile provizorii ale
unghiurilor de orientare ale stațiilor în care s -au efectuat observații unghiulare.
Pentru calculul acestora se poate utiliza orice metodă cu condiția să se facă cel
puțin două determinări independente , apoi făcându -se mediere a.
Calculul orientării și distanței între punctele vechi
În aceasta etapă se calcul ează orientări le și distanțe le între punctele vechi
(puncte cu coordonate cunoscute) ce se află în legătură directă.

Fig. 5. 19 Calculul distanței și orientării între punctele vechi

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 58
Orientarea unei direcții este unghiul măsurat în sens orar, de la direcția Nord
către direcția considerată.

ijΔXijΔY
arctgijθ (5.32)
Observație: trebuie studiate semnele diferențelor de coordonate, în vederea
stabilirii cadranului în care se află orientarea.
Distanța între punctele vechi i și j se calculează cu relația:

2
ijΔY2
ijΔXijD  (5.33)
Controlul calculelor se poate efectua cu următoarele relații:

ijij
ijcosθΔXD
ijij
ijsinθΔYD (5.34)
Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute
Unghiul de orientare al unei stații în care s -au efectuat măsurători de direcții
unghiulare orizontale reprezintă orientarea vizei imaginare pe care se află originea
cercului gradat orizontal, relativ la care s -au măsurat direcțiile azimutale din stația
considerată.

Fig. 5. 20 Unghiul de orientare al stației

Dacă c onsiderăm stația S în care au fost efectuate observații unghiulare
orizontale către puncte noi și puncte vechi din rețea.

Sk Skk
Sαθz ,
BA,k (5.34)
Vom obține mai multe valori ale unghiului de orientare al stației. Valoarea finală o
vom obține prin medierea ponderată a acestor valori în funcție de distanță:




t
1kSKt
1kK
S SK
S
kmDz kmD
z (5.35)

Unde t reprezintă numărul de puncte vechi către care s -au făcut observații
unghiulare în stația S. Cu ajutoul acestuia se calculează orientările între punctele noi.

Si S Siαzθ ,
1,2i (5.36)

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 59
Calculul coordonatelor provizorii
Coordonatele provizorii pentru punctele noi se determină utilizând intersecția
simplă înainte.
A(N A,EA)NN
B(N B,EB)P(N P,EP)
AP
BP

Fig. 5. 21 Intersecția simplă înainte
Coordonatele provizorii pentru punctul nou P se obțin cu următoarele relații:
BP APB A BP B AP A
Ptgθ tgθY Y tgθ X tgθ XX
(5.37)

A AP A P P Y tgθ X X Y  (5.38)
B BP B P P Y tgθ X X Y 
(5.39)
Calculul valorilor provizorii a unghiurilor de orientare ale stațiilor
Se calculează noi valori ale unghiurilor de orientare ale stațiilor pe care le vom
folosi în continuare în compensare.

Si Sii
Sαθz ,
B,1,2A,i (5.40)
Valoarea provizorie a unghiului de orientare al stației o vom obține cu relația :

t
1ii
S0
S zt1z
,
B,1,2A,i (5.41)

Modelul funcțional
5.10.3.
Elementele provizorii determinate constituie elemente de bază ale modelului
funcțional – stohastic utilizat la prelucrarea observațiilor efectuate .
Forma ecuațiilor de corecție pentru direcții măsurate și reduse la planul de
proiecție
Consideram direcția măsurată din stația i către punctul j :
ij i ijθzα
(5.42)
Exprimând orientarea în funcție de coordonatele planimetrice ale punctelor
obținem:
i ji j
i ijX XYYarctgzα
(5.43)

Această relație reprezintă dependența funcțională (modelul funcțional
neliniarizat) dintre măsurători și parametrii în cazul măsurătorilor de direcții orizontale.
*
ij

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 60
Măsurătorilor trebuie să li se aplice corecții pentru a ajunge la valorile cele mai
probabile ale necunoscu telor:
α
ij*
ij ij vαα
(5.44)
Valoril or provizorii se vor adăuga corecții, ajungându -se la valorile cele mai
probabile ale parametrilor:

i0
i ii0
i i
dY Y YdX X X
 (5.45)

i0
i i dz zz (5.46)
respectiv se numesc creșteri de coordonate .
Ecuațiile de corecție au forma:
0
i*
ij0
ij i 0
ij0
ij
i 0
ij0
ij
j 0
ij0
ij
j 0
ij0
ij
iα
ij zαθ dyDcosθdxDsinθdyDcosθdxDsinθdz v     
(5.47)
Facem următoarele notații:

20
ij0
ij
0
ij0
ij
ij20
ij0
ij
0
ij0
ij
ij
DΔXρDcosθρ bDΔYρDsinθρ a

(5.48)

0
i*
ij0
ijα
ij zαθl  (5.49)
unde este coeficientul de transformare din radiani în secunde centesimale.
Variația orientării in funcție de variația coordonatelor plane pe unitatea de
lungime considerată, astfel:
i ij i ij j ij j ij ij dYb dXa dYb dXa dθ 
(5.50)
Termenul liber al ecuațiilor de corecție pentru direcțiile azimutale măsurate, se
determină ca diferență între unghiul de orientare al stației calculat pentru direcția
respectivă și unghiul mediu de orientare determinat ca medie aritmetică simplă .
Dato rită modului de calcul al unghiului de orientare, întotdeauna într -o stație
suma termenilor liberi va fi 0.
0l

Forma generală a unei ecuații de corecție pentru direcții unghiulare orizontale
măsurat e:
α
ij i ij i ij j ij j ij iα
ij l dYb dXa dYb dXa dz v 
(5.51)
Cazuri particulare:
 – punct vechi, – punct nou:
ij j ij j ij iα
ij l dYb dXa dz v 
(5.52)
 – punct nou, – punct vechi:
ij i ij i ij iα
ij l dYb dXa dz v 
(5.53)

dX
dY

i
j
i
j

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 61
 – punct vechi, – punct vechi
ij iα
ij l dz v
(5.54)
Observații:
Control ul calculelor se face cu relațiile:
sau

și
Aplicarea regulilor de echivalentă
Regula I de echivalentă
Fie un sistem de ecuații ale corecțiilor de n ecuații și n+1 necunoscute în care
una dintre necunoscute are același coeficient în toate ecuațiile sistemului. Acest sistem
de ecuații este echivalent cu un alt sistem de ecuații ale corecțiilor care are cu o ecuație
mai mult decât sistemul inițial dar cu o necunoscută mai puțin
În rețelele geodezice planimetrice, în care s -au efectuat observații unghiulare
orizontale, în fiecare punct de stație, indiferent de tipul acestuia (nou sau vechi), când
se scriu ecu ațiile de corecții se va obține un sistem în care există o necunoscută,
necunoscută de orientare a stației notata dz, care are același coeficient ( -1) în toate
ecuațiile.
Dacă se consideră un punct de stație, oarecare,” S” din care au fost efectuate
obse rvații unghiulare orizontale către alte “t” puncte vechi și dacă se notează cu “u”
numărul de necunoscute “dx”, “dy” implicate, sistemul ecuațiilor de corecții are
următoarea formă:

(5.55)

Prin aplicarea prim ei reguli Schreiber de echivalență se obține următorul sistem
de “t+1” ecuații cu “u” necunoscute:
(5.56)
“Ecuația suma” va avea următoarea formă:
(5.57)

În afară eliminării necunoscutei dz, din sistemul de ecuații mai sunt eliminate,
dacă există, și ecuațiile scrise între două puncte vechi, care nu mai au sens, deoarece
acestea nu mai conțin necunoscute.

1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2';
';
…………………………………. …………………………………. …….S S S S S S S S S
S S S S S S S S S
St t St t St S St S Sta dx b dy a dx b dy l v p
a dx b dy a dx b dy l v p
a dx b dy a dx b dy l v    
    
    
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
1';
….
[ ] [ ] [ ] [ ']; 1/[ ]St St
S S S S S S S S St St t St St t
S S tp
p a dx p b dy p a dx p b dy p a dx p b dy
pa dx pb dy pl pv p p




           
i
j
0/ij ij ij tg ba 
0/ij ij ij ctg ab 
ji ij a a
ji ij b b
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2;
;
…………………………………. …………………………………. …….s S S S S S S S S S
s S S S S S S S S S
s St t St t St Sdz a dx b dy a dx b dy l v p
dz a dx b dy a dx b dy l v p
dz a dx b dy a dx      
      
    ;St S St St Stb dy l v p


    
1 1 1 1 2 2 2 2 1 …. [ ] [ ] [ ']; 1/( * )S S S S St t St t S S tpa dx pb dy pa dx pb dy pa dx pb dy p a dx p b dy p v p p t          

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 62

';
';ij j ij j ij i ij i ij ij ij
ij j ij j ij i ij i ji ji jia dx b dy a dx b dy l v p
a dx b dy a dx b dy l v p    
     Regulă II de echivalentă
Această regulă se aplică în cazul vizelor reciproce. Înlocuim 2 ecuații cu o
singură ecuație care are același coeficient cu e ecuația inițială și termenul liber se
calculează că medie ponderată a celor 2 termeni.
Dacă între două puncte din rețeaua planimetrică au fost efectuate observații
unghiulare orizontale în ambele sensuri atunci cele două ecuații de corecți i vor conține,
după aplicare primei reguli de echivalentă, aceleași necunoscute, cu aceiași coeficienți
dar alți termeni liberi și, în cazul prelucrării observațiilor ponderate, alte ponderi.

(5.58)

Prin aplicarea celei de -a două reguli de echivalență cele două ecuații ale
sistemului vor fi înlocuite cu o singură ecuație
(5.59)
În care termenul liber se calculează că medie ponderată a celor doi termeni liberi,
iar ponderea este egală cu suma ponderilor.
Această regulă, care se aplica numai în cazul unei prelucrări manuale, face că
numărul ecuațiilor de corecție să se reducă cu o cantitate egală cu numărul vizelor
reciproce dintre două puncte, din care cel puțin unul este nou.
Normalizarea și rezolvarea sistemului de ecuații
5.10.4.
Această etapă ar e ca scop principal determinarea creșterilor de coordonate
dN și
dE
. De asemenea în această etapă se calculează corecții pentru unghiurile de
orientare ale stațiilor,
dz și corecțiile
v ce se adaugă măsurătorilor pentru a ajunge la
valorile cele mai probabile ale parametrilor necunoscuți.
Calculul creșterilor de coordinate
Sistemul ecuațiilor de corecție scris matriceal are următoarea forma:
L AxV
(5.60)

A este matricea coeficienților parametrilor necunoscuți,
V reprezintă vectorul
corecții lor ce se aplică măsurătorilor,
x este vectorul necunoscutelor (parametrilor
necunoscuți), iar
L reprezintă vectorul termenilor liberi.
Matricea sistemului normal:
PAANT
(5.61)
Vectorul parametrilor necunoscuți se calculează cu relația:
PLAN xT1
(5.62)
Calculul corecțiilor unghiurilor de orientare a stațiilor
Astfel valoarea unghiului de orientare într -o stație
i , se va calcula cu relația:

t
1jij i dθt1dz
(5.63)
unde:
t – numărul total de direcții măsurate în stația
i .

Observație: direcțiile între puncte vechi pentru care variația orientării este nulă vor
fi luate în calcul la stabilirea numărului total de direcții dintr -o stație.
[ ]/[ ] '' ;[ ]ij j ij j ij i ij i ija dx b dy a dx b dy pl p v p    

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 63
Calculul corecțiilor măsurătorilor
L AxV
(5.64)
În cazul compensării pe direcții avem la dispoziție un control al calculelor. Suma
corecțiilor într -o stație trebuie să fie nulă.
0v

Calculul elementelor compensate
5.10.5.
Valorile cele mai probabile (compensate) ale coordonatelor pentru un punct nou
se vor calcula astfel:

i0
i ii0
i i
dY Y YdX X X
 (5.65)
Valorile cele mai probabile ale unghiurilor de orientare ale stațiilor pentru stațiile
în care s -au efectuat măsurători de direcții unghiulare orizontale:
i0
i i dz zz
(5.66)
În final vom aplica corecțiile măsurătorilor astfel:
α
ij*
ij ij vαα
(5.67)

Controlul compensării
5.10.6.
i0
icalculat
ijα
ij*
ij dzzθ vα 
(5.68)
Estimarea preciziilor
5.10.7.
Prelucrarea măsurătorilor efectuate în rețelele geodezice planimetrice trebuie să
prezinte în final estimarea indicatorilor de precizie.
Calculul indicatorilor de precizie
 abaterea standard de selecție a unității de pondere:
hnPVVST
0
(5.69)
unde:
n
– numărul de măsurători din rețea.
h
– numărul de necunoscute.
 abaterea standard de determinare a unei necunoscute :

1
YiYi 0 yi1
XiXi 0 xi
YS SXS S

 (5.70)

 abaterea standard de determinare a poziției unui punct (eroarea Helmert):
Yi Xi Hi S S S 
(5.71)
 abaterea standard medie pe rețea:

n
1iHi t Sn1S
(5.72)
unde
n reprezintă numărul de puncte noi din rețea.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 64
Calculul elementelor elipsei de eroare
Elementele elipsei absolute a erorilor sunt reprezentate de:
 valorile proprii
21, :

2
XY2
YY XXYY XX
1,2 4q q q21
2q qλ   (5.73)
 semiaxele elipselor:
1 0λSa
– semiaxa mare
2 0λSb
– semiaxa mica (5.74)
 orientarea semiaxei mari a elipsei:
2kπ
q q2qarctg21
YY XXXY
(5.75)

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 65

6.ȘȚUDIUL DE CAZ
DEȚERMINAREA DEPLAȘĂ RILOR PE ORIZONȚALĂ PENTRU BARAJUL
CUMPĂNA.
DEȚERMINAREA DEPLAȘĂ RILOR PE VERȚICALĂ P ENTRU BARAJUL
BĂILE HERCULANE

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 66

BARAJ CUMPA NA

MEMORIU TEHNIC – CUMPĂNA
6.1
6.1.1 DATE GENERALE
6.1.2 TEMA LUCR ĂRII
6.1.3 DESCRIEREA LUCR ĂRII
6.1.3.1 Generalit ăți
6.1.3.2 Prezentarea re țelelor geodezice de urm ărire ale construc ției
și a st ării acestora
6.1.3.3 Prezentarea etapelor și condițiilor de executare a
măsurătorilor geodezice de urm ărire a comport ării
construc țiilor la obiectivul hidroenergetic supravegheat
6.1.3.4 Prezentarea metodelor de prelucrare a datelor geodezice de
teren și evaluarea rezultatelor acestora
6.1.3.5 Prezentarea aparatelor
6.1.4 CENTRALIZARE MĂSURĂTORI BRUTE
6.1.5 DATE TEHNICE ALE COMPENS ĂRII RE ȚELEI DE SPRIJIN
6.1.6 PRELUCRAREA MĂSURĂTORILOR
6.1.7 PREZENTAREA REZULTATELOR
6.1.8 TABEL COMPARATIV CU COORDONATE FINALE ȘI
DEPLAS ĂRI/TAS ĂRI
6.1.9 REPREZENTAREA GRAFICĂ A REZULTATELOR. CONCLUZII

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 67
6.1.1 DATE GENERALE
UNITATEA EXECUTANTĂ:
Unitatea în care s -au realizat măsurătorile este S.C. CORNEL & CORNEL
TOPOEXIM S.R.L.
OBIECTIVUL LUCRĂRII:
Urmărirea în timp a comportării construcți ei hidrotehnice prin stabilirea
deplasărilor în plan orizontal (dx și dy) , prin prelucrarea măsurători lor geodezice și
stabilirea unor concluzii.
TITLUL LUCRĂRII:
Efectuarea măsurătorilor topogeodezice și întocmirea documentațiilor geodezice
în vederea urmăririi comportării construcți ei hidroenergetice din administrarea S.H.
CURTEA DE ARGEȘ.
SCOPUL LUCRĂRII:
Măsurătorile efectuate au avut ca scop depistarea deplas ărilor pe verticală
pentru obiectiv ul din cadrul S.H. Curtea de Arges, baraj Cumpăna.

6.1.2 TEMA LUCRĂRII
Lucrarea este formată din două părți, una de teren și una de birou, având ca
scop determinarea deplasărilor pe verticală pentru obiectiv ul BARAJUL CUMPĂNA , din
cadrul S.H. Râmnicu Vâlcea.

6.1.3 DESCRIEREA LUCRĂRII
6.1.3.1 GENERALIT ĂȚI
Localizare: Barajul Cumpăna se afla pe râul Cumpăna, este amplasat la cca.
2km de confluența râului cu lacul Vidraru și la 25km amonte de barajul Vidraru.
Coordonatele aproximative pentru acest baraj in sistem WGS sunt: 45°.435756
latitudine N, 24°.594717 longitudine V.

Fig. 6. 1 Localizare Baraj Cumpăna

Caracteristicile tehnice ale barajului Cumpăna sunt:
– Înalțimea măsurată deasupra fundației 33m.
– Lungimea la coronament 110 m.
– Lațimea la coronament 2 m.
– Lațimea labaza barajului 8 m.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 68
Barajul Cumpăna permite captarea râurilor Cumpăna și Topolog (printr -o galerie
subterană în lungime de 7km. ) și conducerea lor in lacul de la Vidraru prin centrala
Cumpăna (amplasată la cca. 2 km av al de baraj, cu o putere instalată de 5 MW).
Barajul Cumpăna a fost pus în funcțiune in anul 1968.
Pilaștrii rețelei de microtriangulație de la baraj au fost construiți pe coronamentul
barajului (5 pilaștrii). Tipul pilaștrilor este tronconic, cu dispozitive de centrare forțată tip
Wild originale, nefiind protejați cu izolare termică. Mărcile de vizare, metalice și
emailate, sunt corespunzătoare cu excepția celor care s -au spart și au ruginit.
Rețelele geode zice de UUC au fost proiectate în anul 19 67, sunt materializate
satisfăcator .
6.1.3.2 Prezentarea rețelelor geodezice de urmărire și a stării acestora
Tabelul 6.1 Componența rețelei de urmărire
NR. CRT. OBIECTIVUL
HIDROENERGETIC OBIECTUL COMPONENTE
1 BARAJUL CUMPĂNA BARAJ 7 PILAȘTRII
6 REPERI DE PARAMENT

6.1.3.1 Prezentarea etapelor și condițiilor de executarea a măsurătorilor
Lucrarile au fost efectuate cu aparatură de înaltă precizie.
Metoda de m ăsurare folosita la microtriangula ție a fost metoda turului de orizont,
din fiecare pilastru sta ționat realiz ându-se câte 2 serii de m ăsuratori.

Fig. 6. 2 Metoda de măsurare

6.1.3.2 Prezentarea metodelor de prelucrare a datelor geodezice de teren
Compensarea retelei de microtriangulatie s -a realizat utilizându-se metoda celor
mai mici patrate , cazul măsurătorilor indirecte.
Rezultatele compensării rețelei de sprijin, precum și datele obținute in urma
procesării observațiilor se regăsesc in tabelele centralizatoare.

6.1.3.3 Prezentarea echipamentelor utilizate
Pentru etapa de microtriangulatie, respectiv de masurare a di rectiilor si
distantelor, au fost folosite statii totale de tip TS02 Plus R500 produse de firma Leica.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 69

Fig. 6. 3 Instrumente utilizate la măsurare
Precizia de masurare a acestei statii totale este de 1'' pentru determinarea
directiilor si de 1.5mm+2ppm pentru determinarea distanțelor .
6.1.4 CENTRALIZARE MĂSURĂTORI BRUTE

Măsurătorile se descarcă din aparat în format ASCII, iar în forma lor brută sunt
de forma:

Fig. 6. 4 Fișierul măsurătorilor brute

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 70
6.1.5 DATE TEHNICE ALE COMPENSARII RETELEI DE SPRIJIN
– metoda observatiilor indirecte ponderate;
– Numarul total de puncte in retea : 1 3
– puncte vechi : 3
– puncte noi : 10
– Suprafata aproximativa a retelei : 4.5 kmp
– Lungimea medie a unei laturi : 36 m
6.1.6 PRELUCRAREA MĂSURĂTORILOR
6.1.6.1 Date inițiale
Tabelul 6.2 Date inițiale
STAȚIA PUNCT
VIZAT DIRECȚII
MĂSURATE [ ᴳ
ᶜ ᶜᶜ] DISTANȚE
[m] STAȚIA PUNCT
VIZAT DIRECȚII
MĂSURATE [
ᴳ ᶜ ᶜᶜ] DISTANȚE
[m]
S1 D1 0.0034 55.7390
D1 S1 0.0018 55.7860
D2 7.5396 47.8700 D3 321.5838 19.6695
D3 23.2984 52.6150 R2 327.4004 41.9070
R1 31.4433 62.9060 DB 338.6249 49.1190
R2 50.4778 54.6790 R3 347.6428 54.4935
DB 62.2593 50.5070 R4 354.4252 58.9925
R3 73.1754 45.2875 D2 359.8235 10.4490
R4 83.1992 41.7795 R5 370.8492 69.6530
R5 115.2482 33.7875 S2 376.4008 70.1460
S2 124.2479 27.3710 SB1 381.4943 75.9875
SB1 143.5454 31.4950 R6 386.0653 77.8110
D3 D1 0.0011 19.6655
D2 D1 0.00195 10.34
R1 145.9166 12.5785 D3 134.55135 13.487
R2 210.9378 22.4860 R2 158.82975 34.4515
DB 227.9988 30.7995 DB 173.8475 40.994
R3 239.5421 37.3280 R3 185.2696 45.5845
R4 247.3463 43.0305 R4 193.57035 49.8805
R5 264.7090 57.2870 R5 212.7694 60.595
S2 271.1160 59.2730 S2 219.1562 60.7145
SB1 275.3498 66.3900 SB1 224.7 67.53
S1 301.7202 52.6640 R6 229.7586 69.457
D2 372.7872 13.5650 S1 247.72065 47.902
S2 D1 0.0023 70.1190
DB D2 0.00305 41.054
D2 2.5740 60.7010 D1 4.96035 49.1455
D3 16.2972 59.2430 D3 15.91135 30.847
R1 27.5457 65.2895 SB1 291.1871 48.426
R2 40.2592 50.0955 R6 295.0571 53.4565
DB 47.8292 41.6840 S2 290.56525 41.761
R3 54.2123 32.8530 S1 328.5975 50.585
R4 60.3412 26.1690
COORDONATE PUNCTE VECHI S1 347.8517 27.3975
SB1 D1 0.00175 76.004
D2 3.02365 67.5655
D3 15.4329 66.411 DENUMIRE PUNCT X [m] Y [m]
R1 25.1459 72.58 PILAȘTRII
R2 36.7806 57.615 D1 946.0991 966.0471
DB 43.3579 48.426 D3 965.4544 969.5523
S1 362.0526 31.619 S1 954.8455 1020.2946

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 71
6.1.6.2 Calculul elementelor provizorii
Tabelul 6.3 Calculul orientărilor provizorii între punctele vechi
TRONSON X(m) Y(m) Өij (g) Dij(m)
S1 954.8455 1020.2946
289.8233 54.9481
D1 946.0991 966.0471 54.9481
Δ -8.7464 -54.2475 54.9481

TRONSON X(m) Y(m) Өij (g) Dij(m)
S1 954.8455 1020.2946
313.1211 51.8395
D3 965.4544 969.5523 51.8395
Δ 10.6089 -50.7423 51.8395

TRONSON X(m) Y(m) Өij (g) Dij(m)
D1 946.0991 966.0471
11.4054 19.6701
D3 965.4544 969.5523 19.6701
Δ 19.3553 3.5052 19.6701

Tabelul 6.4 Centralizarea orientărilor și a distanțelor între punctele vechi
CENTRALIZARE
DE LA LA ORIENTARE
[G C CC] DISTANTA
[m]
S1 D1 289.8233 54.9481
D3 313.1211 51.8395
D1 S1 89.8233 54.9481
D3 11.4054 19.6701
D3 S1 113.1211 51.8395
D1 211.4054 19.6701

Tabelul 6.5 Orientarea stațiilor de coordonate cunoscute
PS PV αij θij Zij(G) Dij(m)
S1 D1 0.0034 289.8233 289.8199 54.9481
D3 23.2984 313.1211 289.8227 51.8395
D2 7.53965 297.3609
S2 124.24785 14.0691
DB 62.2593 352.0805
SB1 143.5454 33.3666
R1 31.4433 321.2645
R2 50.47775 340.2990
R3 73.1754 362.9966
R4 83.1992 373.0204
R5 115.24815 5.0694
Zm= 289.8212

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 72
D1 S1 0.0018 89.8233 89.8215 54.9481
D3 321.58375 11.4054 89.8217 19.6701
DB 338.6249 28.4464
D2 359.82345 49.6450
S2 376.40075 66.2223
SB1 381.49425 71.3158
R2 327.4004 17.2219
R3 347.6428 37.4643
R4 354.4252 44.2467
R5 370.84915 60.6707
R6 386.06525 75.8868
Zm= 89.8215
D3 S1 301.72015 113.1211 211.4009 51.8395
D1 0.0011 211.4054 211.4043 19.6701
DB 227.9988 39.4007
S2 271.116 82.5179
SB1 275.3498 86.7517
D2 372.78715 184.1890
R1 145.91655 357.3184
R2 210.9378 22.3397
R3 239.54205 50.9439
R4 247.3463 58.7482
R5 264.709 76.1109
R6 279.93955 91.3414
Zm= 211.4019

Tabelul 6.6 Caculul coordonatelor provizorii
PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D1 946.0991 0.988908 966.0471 49.6450
D2 952.8706
972.7435
972.7435
D3 965.4544 -0.253594 969.5523 184.1890

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 3.549543 969.5523 82.5179
S2 981.4327
1026.2678
1026.2678
S1 954.8455 0.224666 1020.2946 14.0691

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 4.735708 969.5523 86.7517
SB1 979.1339
1034.3345
1034.3345
S1 954.8455 0.578048 1020.2946 33.3666

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 73
PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 0.712256 969.5523 39.4007
DB 990.2007
987.1780
987.1780
S1 954.8455 -0.936685 1020.2946 352.0805

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 -0.792972 969.5523 357.3184
R1 975.1119
961.8941
961.8941
S1 954.8455 -2.881633 1020.2946 321.2645

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 0.366061 969.5523 22.3397
R2 986.4405
977.2345
977.2345
S1 954.8455 -1.362876 1020.2946 340.2990

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 1.030102 969.5523 50.9439
R3 991.4006
996.2796
996.2796
S1 954.8455 -0.656953 1020.2946 362.9966

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 1.320959 969.5523 58.7482
R4 991.3878
1003.8092
1003.8092
S1 954.8455 -0.451131 1020.2946 373.0204

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D3 965.4544 2.538618 969.5523 76.1109
R5 986.4356
1022.8154
1022.8154
S1 954.8455 0.079798 1020.2946 5.0694

PUNCT X(m) TG(θ) Y(m) θ(G)
D1 946.0991 2.512646 966.0471 75.8868
R6 974.8670
1038.3306
1038.3306
D3 965.4544 7.307067 969.5523 91.3414

Tabelul 6.7 Centralizare coordonatelor provizorii puncte noi
CENTRALIZARE
PCT. X(m) Y(m) PCT. X(m) Y(m)
D2 952.8723 972.7441 R2 986.4408 977.2346
S2 981.4325 1026.2702 R3 991.4009 996.2800
SB1 979.1339 1034.3346 R4 991.3880 1003.8098
DB 990.2015 987.1789 R5 986.4355 1022.8141
R1 975.1119 961.8941 R6 974.8670 1038.3306

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 74
6.1.6.3 Calculul coeficienților ecuațiilor de corecție pentru direcții
Tabelul 6.8 Calculul coeficienților de direcție pentru stația S1
S1
Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) Control
S1 954.8455 1020.2946 297.3597
0.0476 1336.5289 -55.4617 24.0982 D2 952.8723 972.7441 24.0982 Δ -1.9732 -47.5505

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 352.0822
0.0484 898.3730 959.1496 -0.9366 DB 990.2015 987.1789 -0.9366 Δ 35.3560 -33.1157

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 14.0745
0.0273 -512.2951 2279.3382 0.2248 S2 981.4325 1026.2702 0.2248 Δ 26.5870 5.9756

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 33.3670
0.0281 -1135.6571 1964.6167 0.5781 SB1 979.1339 1034.3346 0.5781 Δ 24.2884 14.0400

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 321.2645
0.0618 972.9276 337.6306 -2.8816 R1 975.1119 961.8941 -2.8816 Δ 20.2664 -58.4005

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 340.2993
0.0534 961.0369 705.1611 -1.3629 R2 986.4408 977.2346 -1.3629 Δ 31.5953 -43.0600

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 362.9973
0.0437 799.1749 1216.5134 -0.6569 R3 991.4009 996.2800 -0.6569 Δ 36.5554 -24.0146

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 373.0213
0.0401 653.0115 1447.5530 -0.4511 R4 991.3880 1003.8098 -0.4511 Δ 36.5425 -16.4848

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S1 954.8455 1020.2946 5.0667
0.0317 -159.7125 2002.5216 0.0798 R5 986.4355 1022.8141 0.0798
Δ 31.5900 2.5195

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 75
Tabelul 6.9 Calculul coeficienților de direcție pentru stația D1
D1
Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) Control
D1 946.0991 966.0471 28.4461
0.0489 -562.5122 1173.9736 0.4792 DB 990.2015 987.1789 0.4792 Δ 44.1024 21.1318

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 49.6400
0.0095 -4699.2448 4752.6903 0.9888 D2 952.8723 972.7441 0.9888 Δ 6.7732 6.6970

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 66.221661
0.0698 -786.4023 461.3888 1.7044 S2 981.4325 1026.2702 1.7044 Δ 35.3334 60.2231

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 71.3157
0.0759 -755.4668 365.4646 2.0671 SB1 979.1339 1034.3346 2.0671 Δ 33.0348 68.2875

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 17.2219
0.0419 -406.3761 1465.3744 0.2773 R2 986.4408 977.2346 0.2773 Δ 40.3417 11.1875

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 37.4642
0.0545 -648.8554 972.2633 0.6674 R3 991.4009 996.2800 0.6674 Δ 45.3018 30.2329

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 44.2466
0.0590 -691.3934 829.1908 0.8338 R4 991.3880 1003.8098 0.8338 Δ 45.2889 37.7627

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 60.6710
0.0696 -745.2087 529.5159 1.4073 R5 986.4355 1022.8141 1.4073 Δ 40.3364 56.7670

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D1 946.0991 966.0471 75.8868
0.0778 -760.3003 302.5895 2.5126 R6 974.8670 1038.3306 2.5126 Δ 28.7679 72.2835

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 76
Tabelul 6.10 Calculul coeficienților de direcție pentru stația D3
D3
Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) Control
D3 965.4544 969.5523 39.4011
0.0304 -1215.6018 1706.6647 0.7123 DB 990.2015 987.1789 0.7123
Δ 24.7471 17.6266

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 82.5187
0.0589 -1039.9042 292.9531 3.5497 S2 981.4325 1026.2702 3.5497
Δ 15.9781 56.7179

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 86.7517
0.0662 -940.7590 198.6512 4.7357 SB1 979.1339 1034.3346 4.7357
Δ 13.6795 64.7823

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 184.1838
0.0130 -1205.9512 -4753.8038 –
0.2537 D2 952.8723 972.7441 -0.2537
Δ -12.5821 3.1918

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 357.3184
0.0123 3209.2409 4047.1042 –
0.7930 R1 975.1119 961.8941 -0.7930
Δ 9.6575 -7.6582

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 22.3397
0.0223 -979.2276 2675.0338 0.3661 R2 986.4408 977.2346 0.3661
Δ 20.9864 7.6823

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 50.9441
0.0373 -1226.2554 1190.4149 1.0301 R3 991.4009 996.2800 1.0301
Δ 25.9465 26.7277

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 58.7484
0.0430 -1181.3381 894.2973 1.3210 R4 991.3880 1003.8098 1.3210
Δ 25.9336 34.2575

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 76.1104
0.0572 -1034.7049 407.5947 2.5386 R5 986.4355 1022.8141 2.5386
Δ 20.9811 53.2618

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D3 965.4544 969.5523 91.3414
0.0694 -908.5950 124.3447 7.3071 R6 974.8670 1038.3306 7.3071
Δ 9.4126 68.7783

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 77
Tabelul 6.11 Calculul coeficienților de direcție pentru stația S2
S2
Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 266.2217
0.0698 786.4023 -461.3888 1.7044 D1 946.0991 966.0471 1.7044 Δ -35.3334 -60.2231

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 282.5187274
0.0589 1039.90422 -292.95311 3.549729 D3 965.4544 969.5523 3.54972925 Δ -15.97808807 -56.7178866

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 214.0745326
0.027 3 512.295057 -2279.3382 0.224756 S1 954.8455 1020.2946 0.224756057 Δ -26.58698807 -5.9755866

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 268.7964
0.0607 925.7900 -493.9788 1.8741 D2 952.8723 972.7441 1.8741 Δ -28.5602 -53.5260

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 314.0483
0.0401 1550.5233 347.8174 -4.4579 DB 990.2015 987.1789 -4.4579 Δ 8.7691 -39.0913

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 293.7695
0.0647 979.4664 -96.1655 10.1852 R1 975.1119 961.8941 10.1852 Δ -6.3205 -64.3761

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 306.4797
0.0493 1284.8784 131.2321 -9.7909 R2 986.4408 977.2346 -9.7909 Δ 5.0083 -49.0356

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 320.4291
0.0316 1911.5653 635.3807 -3.0085 R3 991.4009 996.2800 -3.0085 Δ 9.9684 -29.9902

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij°
(g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
S2 981.4325 1026.2702 326.5613
0.0246 2368.9792 1050.0431 -2.2561 R4 991.3880 1003.8098 -2.2561 Δ 9.9555 -22.4604

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 78
Tabelul 6.12 Calculul coeficienților de direcție pentru stația D2
D2
Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 249.6400
0.0095 4699.2448 -4752.6903 0.9888 D1 946.0991 966.0471 0.9888 Δ -6.7732 -6.6970

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 384.1838
0.0130 1205.9512 4753.8038 -0.2537 D3 965.4544 969.5523 -0.2537 Δ 12.5821 -3.1918

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 97.3597
0.0476 -1336.5289 55.4617 24.0982 S1 954.8455 1020.2946 24.0982 Δ 1.9732 47.5505

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 68.7964
0.0607 -925.7900 493.9788 1.8741 S2 981.4325 1026.2702 1.8741 Δ 28.5602 53.5260

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 23.4898
0.0400 -573.6829 1483.5831 0.3867 DB 990.2015 987.1789 0.3867 Δ 37.3292 14.4347

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 74.3412
0.0670 -874.6204 372.9294 2.3453 SB1 979.1339 1034.3346 2.3453 Δ 26.2616 61.5905

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 8.4658
0.0339 -249.2333 1863.1420 0.1338 R2 986.4408 977.2346 0.1338 Δ 33.5685 4.4905

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 34.9104
0.0451 -735.0610 1203.3084 0.6109 R3 991.4009 996.2800 0.6109 Δ 38.5286 23.5358

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 43.2096
0.0495 -807.7084 1001.4109 0.8066 R4 991.3880 1003.8098 0.8066 Δ 38.5157 31.0656

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 62.4056
0.0603 -877.2714 588.0576 1.4918 R5 986.4355 1022.8141 1.4918 Δ 33.5632 50.0699

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
D2 952.8723 972.7441 79.4010
0.0692 -872.5313 292.6067 2.9819 R6 974.8670 1038.3306 2.9819 Δ 21.9947 65.5864

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 79
Tabelul 6.13 Calculul coeficienților de direcție pentru stația SB1
SB1
Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
SB1 979.1339 1034.3346 271.3157
0.0759 755.4668 -365.4646 2.0671 D1 946.0991 966.0471 2.0671 Δ -33.0348 -68.2875

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
SB1 979.1339 1034.3346 286.7517
0.0662 940.7590 -198.6512 4.7357 D3 965.4544 969.5523 4.7357 Δ -13.6795 -64.7823

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
SB1 979.1339 1034.3346 233.3670
0.0281 1135.6571 -1964.6167 0.5781 S1 954.8455 1020.2946 0.5781 Δ -24.2884 -14.0400

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
SB1 979.1339 1034.3346 274.3412
0.0670 874.6204 -372.9294 2.3453 D2 952.8723 972.7441 2.3453 Δ -26.2616 -61.5905

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
SB1 979.1339 1034.3346 314.6761
0.0484 1279.5515 300.3168 -4.2607 DB 990.2015 987.1789 -4.2607 Δ 11.0677 -47.1557

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
SB1 979.1339 1034.3346 296.4691
0.0726 876.1173 -48.6424 18.0114 R1 975.1119 961.8941 18.0114 Δ -4.0219 -72.4405

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
SB1 979.1339 1034.3346 308.1026
0.0576 1096.9577 140.3741 -7.8145 R2 986.4408 977.2346
-7.8145
Δ 7.3069 -57.1000

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 80
Tabelul 6.14 Calculul coeficienților de direcție pentru stația DB
DB
Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
DB 990.2015 987.1789 228.4461
0.0489 562.5122 -1173.9736 0.4792 D1 946.0991 966.0471
0.4792 Δ -44.1024 -21.1318

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
DB 990.2015 987.1789 239.4011
0.0304 1215.6018 -1706.6647 0.7123 D3 965.4544 969.5523
0.7123 Δ -24.7471 -17.6266

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
DB 990.2015 987.1789 152.0822
0.0484 -898.3730 -959.1496 -0.9366 S1 954.8455 1020.2946
-0.9366 Δ -35.3560 33.1157

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
DB 990.2015 987.1789 223.4898
0.0400 573.6829 -1483.5831 0.3867 D2 952.8723 972.7441
0.3867 Δ -37.3292 -14.4347

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
DB 990.2015 987.1789 114.6761
0.0484 -1279.5515 -300.3168 -4.2607 SB1 979.1339 1034.3346
-4.2607 Δ -11.0677 47.1557

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
DB 990.2015 987.1789 114.0483
0.0401 -1550.5233 -347.8174 -4.4579 S2 981.4325 1026.2702
-4.4579 Δ -8.7691 39.0913

Punct X (m) Y (m) θij° (g )/ tg θij° (g) Dij° [km] aij (cc/dm) bij (cc/dm) control
DB 990.2015 987.1789 118.5422
0.0534 -1141.9442 -342.3393 -3.3357 R6 974.8670 1038.3306
-3.3357 Δ -15.3346 51.1517

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 82
6.1.6.4 Normalizarea și rezolvarea sistemului de ecuații
Calculul termenilor liberi, a ponderilor și centralizarea obținute în urma aplicării
regulilor de echivalență sunt prezentate în Anexa. 2, iar inversa matricei N și calculele
matriceale în Anexa. 3.
După calculele matriceale se ob ține matricea sistemului normalizat N=AᵀPA, cu
ajutorul căreia se calculează vectorul termenilor necunoscuți X=-N⁻¹AᵀPL.
Tabelul 6.15 Vectorul necunoscutelor
X=-N⁻¹AᵀPL= -0.0094
-0.0066
0.0047
-0.0242
-0.0027
-0.0320
0.0685
0.0318
-0.0449
0.0318
-0.0129
-0.0091
0.0079
-0.0162
-0.0020
-0.0195
0.0109
0.0081
0.0245
-0.0290

Pe baza acestuia se determină coordonatele compensate, corecțiile pentru
direcții, unghiuri de orientare în stație și pentru distanțe:
Tabelul 6.16 Calculul coordonatelor compensate
Coordonate provizorii Corecții Coordonate compensate
PCT. X(m) Y(m) dx[dm] dy[dm] X[m] Y[m]
D2 952.8723 972.7441 -0.0094 -0.0066 952.8714 972.7435
S2 981.4325 1026.2702 0.0047 -0.0242 981.4330 1026.2678
SB1 979.1339 1034.3346 -0.0027 -0.0320 979.1336 1034.3314
DB 990.2015 987.1789 0.0685 0.0318 990.2084 987.1821
R1 975.1119 961.8941 -0.0449 0.0318 975.1075 961.8973
R2 986.4408 977.2346 -0.0129 -0.0091 986.4395 977.2337
R3 991.4009 996.2800 0.0079 -0.0162 991.4017 996.2783
R4 991.3880 1003.8098 -0.0020 -0.0195 991.3878 1003.8078
R5 986.4355 1022.8141 0.0109 0.0081 986.4366 1022.8149
R6 974.8670 1038.3306 0.0245 -0.0290 974.8694 1038.3277

Calculul corecțiilor pentru direcții și unghiuri de orientare în stație, cât și controlul
compensării sunt prezentate în Anex ele 4 și 5.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 83
PS PV X[m] statie X[m] Y[m] statie Y[m] dx[m] dy[m] θij° (g c cc ) zᵢ* (g c cc) αij (g c cc) αij* (g c cc) CONTROL
S1 D2
954.8455 952.8714
1020.2946 972.7435 -1.9741 -47.5511 297.3585
289.8199 7.5386 7.5386 0.0000
S2 981.4330 1026.2678 26.5875 5.9732 214.0688 124.2488 124.2488 0.0000
DB 990.2084 987.1821 35.3629 -33.1125 152.0914 62.2715 62.2715 0.0000
SB1 979.1336 1034.3314 24.2881 14.0368 233.3610 143.5411 143.5411 0.0000
R1 975.1075 961.8973 20.2620 -58.3973 121.2612 31.4413 31.4413 0.0000
R2 986.4395 977.2337 31.5940 -43.0609 140.2974 50.4775 50.4775 0.0000
R3 991.4017 996.2783 36.5562 -24.0163 162.9959 73.1760 73.1760 0.0000
R4 991.3878 1003.8078 36.5423 -16.4868 173.0184 83.1984 83.1984 0.0000
R5 986.4366 1022.8149 31.5911 2.5203 205.0681 115.2482 115.2482 0.0000
D1 DB
946.0991 990.2084
966.0471 987.1821 44.1093 21.1350 228.4460
89.8196 338.6264 338.6264 0.0000
D2 952.8714 972.7435 6.7723 6.6964 249.6413 359.8217 359.8217 0.0000
S2 981.4330 1026.2678 35.3339 60.2207 266.2202 376.4006 376.4006 0.0000
SB1 979.1336 1034.3314 33.0345 68.2843 271.3148 381.4952 381.4952 0.0000
R2 986.4395 977.2337 40.3404 11.1866 217.2211 327.4015 327.4015 0.0000
R3 991.4017 996.2783 45.3026 30.2312 237.4621 347.6425 347.6425 0.0000
R4 991.3878 1003.8078 45.2887 37.7607 244.2451 354.4255 354.4255 0.0000
R5 986.4366 1022.8149 40.3375 56.7678 260.6706 370.8510 370.8510 0.0000
R6 974.8694 1038.3277 28.7703 72.2806 275.8840 386.0644 386.0644 0.0000
D3 DB
965.4544 990.2084
969.5523 987.1821 24.7540 17.6298 239.398246
211.4001 227.9981 227.9981 0.0000
S2 981.4330 1026.2678 15.9786 56.7155 282.5175 271.1174 271.1174 0.0000
SB1 979.1336 1034.3314 13.6792 64.7791 286.7513 275.3512 275.3512 0.0000
D2 952.8714 972.7435 -12.5830 3.1912 184.1881 372.7879 372.7879 0.0000
R1 975.1075 961.8973 9.6531 -7.6550 157.3169 145.9167 145.9167 0.0000
R2 986.4395 977.2337 20.9851 7.6814 222.3386 210.9384 210.9384 0.0000
R3 991.4017 996.2783 25.9473 26.7260 250.9412 239.5410 239.5410 0.0000
R4 991.3878 1003.8078 25.9334 34.2555 258.7469 247.3467 247.3467 0.0000
R5 986.4366 1022.8149 20.9822 53.2626 276.1096 264.7095 264.7095 0.0000
R6 974.8694 1038.3277 9.4150 68.7754 291.3388 279.9387 279.9387 0.0000
Tabelul 6.17 Estimarea preciziilor
S0 = ± 0.17
PCT. Sxyi = ± SH = ± St = ± a[mm] b[m] ϕ[g]
D2 9.33 4.78
2.67 3.59 1.65 131.5234 13.55
S2 3.12 2.82 9.75 6.26 99.8503 4.85
SB1 4.00 2.68 10.59 6.07 64.7676 3.18
DB 1.71 2.21 19.06 6.65 125.2397 3.17
R1 2.32 2.23 17.04 3.75 54.6112 2.64
R2 2.98 2.82 10.21 4.28 96.9198 4.99
R3 3.35 2.59 9.55 8.48 147.7598 3.38
R4 3.39 2.59 9.30 8.74 143.7398 3.35
R5 1.97 2.24 16.64 7.83 127.7536 3.04
R6 2.27 1.77 35.57 12.97 93.8175 0.86

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 84
6.1.7 PREZENTAREA REZULTATELOR

Tabelul 6.18 Coordonatele obținute în tranșa 0 și în tranșa 2016
COORDONATE LOCALE PILASTRI SI REPERI –
TRANSA ZERO COORDONATE LOCALE PILASTRI SI REPERI –
TRANSA 2016
DENUMIRE PUNCT X (m) Y (m)
DENUMIRE PUNCT X (m) Y (m)
PILAȘTRII
PILAȘTRII
D1 946.0991 996.0471
D1 946.0991 996.0471
D3 965.4544 969.5523
D3 965.4544 969.5523
S1 954.8455 1020.2946
S1 954.8455 1020.2946
D2 952.8683 972.7380
D2 952.8714 972.7435
DB 990.2022 987.1735
DB 990.2084 987.1821
S2 981.4304 1026.2654
S2 981.4330 1026.2678
SB1 979.1353 1034.3352
SB1 979.1336 1034.3314
PUNCTE OBIECT
PUNCTE OBIECT
R1 975.1041 961.8975
R1 975.1075 961.8973
R2 986.4352 977.2300
R2 986.4395 977.2337
R3 991.3991 996.2729
R3 991.4017 996.2783
R4 991.3862 1003.8018
R4 991.3878 1003.8078
R5 986.4351 1022.8078
R5 986.4366 1022.8149
R6 974.8727 1038.3249
R6 974.8694 1038.3277

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 86

Tabelul 6.19 Tabel centralizator cu deplasările pe orizontală în fiecare etapă față de tranșa de bază

URMARIREA COMPORTARII CONSTRUCTIILOR – BARAJ CUMPANA
DEPLASARI IN PLAN ORIZONTAL FATA DE TRANSA DE BAZA
NR
REPER Iulie 2001 Iunie 2003 Iunie 2005 Septembrie 2007 Iunie 2008 Mai 2010 Noiembrie 2016
Δx
(mm) Δy
(mm) Δx
(mm) Δy
(mm) Δx
(mm) Δy
(mm) Δx
(mm) Δy
(mm) Δx
(mm) Δy
(mm) Δx
(mm) Δy
(mm) Δx
(mm) Δy
(mm)
ABATERI REPERI
ΔD3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ΔD1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ΔS1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ΔD2 4.2 1.0 4.3 1.2 4.5 1.2 5.1 1.5 4.8 1.4 4.9 1.4 3.1 5.5
ΔDB -0.2 4.2 -1.3 5.9 -0.4 3.5 -0.3 4.6 1.0 7.6 0.2 4.4 6.2 8.6
ΔS2 1.1 2.6 -0.4 1.2 0.7 2.7 1.9 5.0 2.2 3.4 1.2 3.7 2.6 2.4
ΔSB1 3.0 5.7 1.7 6.1 2.4 5.4 4.2 6.3 2.9 6.1 2.8 5.4 -1.7 -3.8

R1 -2.1 0.5 -1.7 0.2 -2.3 0.8 -2.4 0.6 -0.5 1.2 -2.6 1.3 3.4 -0.2
R2 -0.9 4.3 -1.6 4.9 -0.7 3.9 -0.9 4.7 0.3 5.9 -0.8 4.2 4.3 3.7
R3 1.7 6.1 0.7 7.9 1.7 5.7 1.9 7.2 3.3 9.7 2.1 6.1 2.6 5.4
R4 3.2 6.1 2.1 8.1 3.3 6 3.4 7.2 4.7 9 3.4 5.8 1.6 6.0
R5 5.8 4.3 4.5 5.4 5.5 4.1 6.2 5.3 6.7 5.4 5.9 4.4 1.5 7.1
R6 7.7 0.9 6.5 1.9 7.6 1.4 8.6 2 8.7 0.9 7.7 1.3 -3.3 2.8

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 88
-2.1 -1.7
-2.3 -2.4 -0.5
-2.6 3.4
-0.9 -1.6
-0.7 -0.9 0.3
-0.8 4.3
1.7
0.7 1.7 1.9 3.3
2.1 2.6 3.2
2.1 3.3 3.4 4.7
3.4
1.6 5.8
4.5 5.5 6.2 6.7
5.9
1.5 7.7
6.5 7.6 8.6 8.7
7.7
-3.3
-4-20246810
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016Deplasări planimetrice pe axa x(mm) DEPLASAREA PE ORIZONTALĂ A PUNCTELOR OBIECT
BARAJ CUMPĂNA

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 89

0.5
0.2 0.8 0.6 1.2
1.3
-0.2 4.3 4.9
3.9 4.7 5.9
4.2 3.7 6.1 7.9
5.7 7.2 9.7
6.1
5.4 6.1 8.1
6 9
5.8 6.0 5.4
4.1 5.3
5.4 4.4 7.1
0.9 1.9 1.4 2
0.9 2.8
-2024681012
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016Deplasări planimetrice pe axa Y(mm) DEPLASAREA PE ORIZONTALĂ A PUNCTELOR OBIECT
BARAJ CUMPĂNA

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 90

BARAJ BA ILE HERCULANE

MEMORIU TEHNIC – BĂILE HERCULANE
6.2
6.2.1 DATE GENERALE
6.2.2 TEMA LUCRĂRII
6.2.3 DESCRIEREA LUCR ĂRII
6.2.3.1 Generalit ăți
6.2.3.2 Prezentarea re țelelor geodezice de urm ărire ale construc ției
și a st ării acestora
6.2.3.3 Prezentarea etapelor și condițiilor de executare a
măsurătorilor geodezice de urm ărire a comport ării
construc țiilor la obiectivul hidroenergetic supravegheat
6.2.3.4 Prezentarea metodelor de prelucrare a datelor geodezice de
teren și evaluarea rezultatelor acestora
6.2.3.5 Prezentarea aparatelor
6.2.4 CENTRALIZARE MĂSURĂTORI BRUTE
6.2.5 DATE TEHNICE ALE COMPENS ĂRII RE ȚELEI DE SPRIJIN
6.2.6 PRELUCRAREA MĂSURĂTORILOR
6.2.7 PREZENTAREA REZULTATELOR
6.2.8 TABEL COMPARATIV CU COORDONATE FINALE ȘI
DEPLAS ĂRI/TAS ĂRI
6.2.9 REPREZENTAREA GRAFICĂ A REZULTATELOR. CONCLUZII

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 91
6.2.1 DATE GENERALE
UNITATEA EXECUTANTĂ:
Unitatea în care s -au realizat măsurătorile este S.C. CORNEL & CORNEL
TOPOEXIM S.R.L.
OBIECTIVUL LUCRĂRII:
Urmărirea în timp a comportării construcției hidrotehnice prin stabilirea
deplasărilor în plan vertical, prin prelucrarea măsurătorilor geodezice și stabilirea unor
concluzii.
TITLUL LUCRĂRII:
Efectuarea măsurătorilor topogeodezice și întocmirea documen tațiilor geodezice
în vederea urmăririi comportării construcției hidroenergetice din administrarea S.H.
BĂILE HERCULANE
SCOPUL LUCRĂRII:
Măsurătorile efectuate au avut ca scop depistarea deplas ărilor pe verticală
pentru obiectiv ului reprezentat de complexul baraj – centrală Băile Herculane.

6.2.2 TEMA LUCRĂRII
Lucrarea este formată din două părți, una de teren și una de birou, având ca
scop determinarea deplasărilor pe verticală pentru obiectiv ul Baraj Băile Herculane.

6.2.3 DESCRIEREA LUCRĂRII
6.2.6.6 Generalități
Localizare: Barajul Băile Herculane
mai este cunoscut și sub denumirea de
Barajul Cernei și este amplasata pe raul
Cerna la cca 7 km in amonte de statiunea
Baile Herculane .

Coordonatele aproximative pentru
acest baraj in sistem WGS sunt: 4 4°.55550
latitudine N, 22°.26570 longitudine V.

Fig. 6. 5 Localizare Baraj Băile Herculane

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 92
Caracteristicile construcți ei urmărite :
– Baraj Herculane
 tip baraj – din beton în dublu arc;
 înălțime baraj – 58 m;
 lungime la coronament – 109 m;
 volumul apei din lac 15.800 milioane m3;
– Centrala Herculane
 amplasare – la piciorul barajului;
 cădere – 20 m;
 putere instalată – 32 MW;
Barajul Băile Herculane face parte din Parcul Național Domogled – Valea Cernei.
A fost construit prin bararea râului Cerna în aval de confluența cu râul Valea lui Iovan
într-o zonă încastrată între culmile sud -estice ale Masivului Godeanu și cele nord –
vestice ale Masivului Mehedinți, în așa numitul “culoar” al Cernei.
6.2.6.7 Prezentarea rețelelor geodezice de urmărire ale construcției și a stării
acestora
Tabelul 6.20 Componența rețelei de urmărire
NR. CRT. OBIECTIVUL
HIDROENERGETIC OBIECTUL COMPONENTE
1 BARAJUL BĂILE
HERCULANE BARAJ 4 REPERI DE SPRIJIN
15 REPERI DE URMĂRIRE

6.2.6.8 Prezentarea etapelor și condițiilor de executarea a măsurătorilor
Lucrarile au fost efectuate cu aparatură de înaltă precizie.
Măsurătorile în cele două rețele de nivelment au fost efectuate cu un instrument
de nivelment de tip Leica Sprinter 250M, care asigură o precizie de 0.7 mm/1km de
dublu nivelment. Citirile au fo st efectuate pe mire de 3 metri cu cod de bare.
Metoda de măsurare pentru depistarea deplasărilor pe verticala a fost metoda
nivelmentului geometric de mijloc, cu 2 orizonturi.
6.2.6.9 Prezentarea metodelor de prelucrare a datelor geodezice de teren
Pentru a determina valorile cele mai probabile ale diferențelor de nivel (mărimile
măsurate direct) se aplică metoda celor mai mici pătrate de compensare a măsurătorilor
condiționate. Având diferențele de nivel corectate se pot determina și cotele punctelor
noi.
6.2.6.10 Prezentarea echipamentelor utilizate
Pentru etapa de nivelment , respectiv de masurare a diferențelor de nivel, au fost
folosită nivela digitală Leica Sprinter 250M .

Fig. 6. 6 Nivela Leica Sprinter 250M

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 93
6.2.4 CENTRALIZARE MĂSURĂTORI BRUTE
Măsurătorile descărcate din aparatul de nivelment în calculator sunt în format
.xlsx și sunt de următoarea formă:

Fig. 6. 7 Forma măsurătorilor brute

6.2.5 DATE TEHNICE ALE COMPENS ĂRII
Pentru determinarea deplasărilor pe verticală am dispus de măsurători de
nivelment pe coronamentul barajului și pe centrală realizate în două etape, respectiv
etapa noiembrie – 2016 și etapa mai – 2017.
Pentru centrală diferențele de nivel s -au măsurat printr -o drumuire închisă pe
punctul de plecare, respectiv reperul de nivelment, de c otă cunoscută RNFC, iar pentru
coronamentul barajului au fost măsurate diferențele de nivel printr -o drumuire sprijinită
la capete pe reperii de nivelment, de cotă cunoscută RNF1, RNF3.
Mai departe în prelucrare vom considera etapa 2016 ca fiind etapa 0, iar etapa
2017 ca fiind etapa 1.

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 94
6.2.6 PRELUCRAREA MĂSURĂTORILOR
6.2.6.1 CENTRALĂ
Tabelul 6.21 Măsurători centrală
CENTRALĂ
Etapa 0 De la La δh'ij [m] D [m]
Etapa 1 De la La δh'ij [m] Dij[m]
RNFC R1C -0.3184 29.5468395 RNFC R1C -0.3191 29.7097
R1C R2C 0.1495 25.5798255 R1C R2C 0.1500 25.6469
R2C R3C 0.3757 107.6529905 R2C R3C 0.3750 83.8449
R3C R4C -0.0050 42.2256895 R3C R4C -0.0047 32.3631
R4C RNFC -0.2018 81.90309 R4C RNFC -0.2009 60.6758
Tabelul 6.22 Cote provizorii centrală
COTE PROVIZORII
Etapa 0 Reper H'[m]
Etapa 1 Reper H'[m]
R1C 199.2766 R1C 199.2759
R2C 199.4260 R2C 199.4259
R3C 199.8018 R3C 199.8009
R4C 199.7967 R4C 199.7962
RNFC 199.5949 RNFC 199.5953

Calculul corecțiilor măsurătorilor în cele două etape:
A= 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 A= 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
P= 0.0338 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 P= 0.0337 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0391 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0390 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0093 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0119 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0237 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0309 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0122 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0165

At= 1 At= 1
1 1
1 1
1 1
1 1

Qm= 29.5468 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Qm= 29.7097 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 25.5798 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 25.6469 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 107.6530 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 83.8449 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 42.2257 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 32.3631 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 81.9031 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 60.6758

Qm*At= 29.5468 Qm*At= 29.7097
25.5798 25.6469
107.6530 83.8449
42.2257 32.3631
81.9031 60.6758

N= A*Qm*At= 286.9084 N= A*Qm*At= 232.2404

N-1= 0.0035 N-1= 0.0043

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 95
W= -6.65E -05 W= 2.50E -04

k= -N-1*w = 2.32E -07 k= -N-1*w = -1.08E -06

V(m)= 6.85E -06 V(m)= -3.20E -05
5.93E -06 -2.77E -05
2.50E -05 -9.04E -05
9.79E -06 -3.49E -05
1.90E -05 -6.54E -05
V(mm)= 0.0068 V(mm)= -0.0320
0.0059 -0.0277
0.0250 -0.0904
0.0098 -0.0349
0.0190 -0.0654
pvv= 1.59E-06 pvv= 3.45E -05
1.37E -06 2.98E -05
5.78E -06 9.75E -05
2.26 E-06 3.76E -05
4.40E-06 7.05E -05
S0= 0.0039 S0= 0.0164
Tabelul 6.23 Măsurători compensate centrală
Diferențe de nivel compensate
Etapa
0 De la La δh'ij *m+
măs. Corecția
[mm] δh'ij
[m]
com.
Etapa
1 De la La δh'ij *m+
măs. Corecția
[mm] δh'ij
[m]
com.
RNFC R1C -0.3184 0.0068 -0.3184 RNFC R1C -0.3191 -0.0320 -0.3191
R1C R2C 0.1495 0.0059 0.1495 R1C R2C 0.1500 -0.0277 0.1499
R2C R3C 0.3757 0.0250 0.3757 R2C R3C 0.3750 -0.0904 0.3749
R3C R4C -0.0050 0.0098 -0.0050 R3C R4C -0.0047 -0.0349 -0.0048
R4C RNFC -0.2018 0.0190 -0.2018 R4C RNFC -0.2009 -0.0654 -0.2010
Tabelul 6.24 Cote compensate centrală
Cote compensate
Etapa 0 Reper H'[m]
Etapa 1 Reper H'[m]
R1C 199.2766 R1C 199.2759
R2C 199.4261 R2C 199.4258
R3C 199.8018 R3C 199.8007
R4C 199.7968 R4C 199.7960
RNFC 199.5950 RNFC 199.5950
Tabelul 6.25 Calculul tasărilor centrală
Calculul tasarilor in etapa 1 fata de etapa 0
REPER TASARE[m]
R1C -0.0007
R2C -0.0003
R3C -0.0011
R4C -0.0008

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 96
6.2.6.2 CORONAMENT BARAJ
Tabelul 6.26 Măsurători coronament
CORONAMENT
Etapa 0 De la La δh'ij [m] D [m]
Etapa 1 De la La δh'ij [m] Dij[m]
RF3 R15 -1.5931 110.3726 RF3 R15 -1.5959 44.9496
R15 R14 0.0415 59.5721 R15 R14 0.0390 31.1234
R14 R13 -0.0104 20.6677 R14 R13 -0.0109 10.2053
R13 R12 -0.0391 21.3146 R13 R12 -0.0395 10.2796
R12 R11 -0.0007 22.0824 R12 R11 -0.0013 10.9809
R11 R10 0.0167 21.3421 R11 R10 0.0163 10.7768
R10 R9 -0.0069 20.6799 R10 R9 -0.0069 10.5314
R9 R8 0.0051 21.2468 R9 R8 0.0057 10.8064
R8 R7 -0.0340 21.0858 R8 R7 -0.0340 10.7436
R7 R6 -0.0039 20.9471 R7 R6 -0.0039 10.6425
R6 R5 0.0565 20.0418 R6 R5 0.0578 10.4357
R5 R4 -0.0610 20.0418 R5 R4 -0.0613 10.7286
R4 R3 -0.0199 20.3984 R4 R3 -0.0189 10.9299
R3 R2 0.0312 21.0667 R3 R2 0.0326 10.9410
R2 R1 0.0150 16.5551 R2 R1 0.0160 8.8507
R1 RF1 0.2976 22.3996 R1 RF1 0.2975 23.6308

Tabelul 6.27 Cote provizorii coronament
Cote provizorii
Etapa 0 Reper H'[m]
Etapa 1 Reper H'[m]
R15 240.1570 R15 240.1542
R14 240.1985 R14 240.1932
R13 240.1881 R13 240.1823
R12 240.1490 R12 240.1428
R11 240.1483 R11 240.1415
R10 240.1651 R10 240.1578
R9 240.1582 R9 240.1509
R8 240.1632 R8 240.1566
R7 240.1292 R7 240.1226
R6 240.1253 R6 240.1187
R5 240.1818 R5 240.1765
R4 240.1208 R4 240.1152
R3 240.1009 R3 240.0963
R2 240.1321 R2 240.1288
R1 240.1471 R1 240.1449
RF1 240.4446 RF1 240.4424

Calculul corecțiilor măsurătorilor în etapa 1:

A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 97
P= 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04

110.4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 59.6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 20.7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 21.3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 22.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Qm= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.4 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.1 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.6 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 22.4

N= A*Qm*At= 236.5562
N-1= 0.0042
W= -0.0038
k= -N-1*w = 1.61E -05

V(m)= 3.81E -04
V(mm)= 0.3812
pvv= 0.001 3
2.06E -04
0.2058
0.000 7
7.14E -05
0.0714
0.000 3
7.36E -05
0.0736
0.000 3
7.63E -05
0.0763
0.0003
7.37E -05
0.0737
0.000 3
7.14E -05
0.0714
0.000 3
7.34E -05
0.0734
0.000 3
7.28E -05
0.0728
0.000 3
7.24E -05
0.0724
0.000 3
3.60E -05
0.0360
0.0001
6.92E -05
0.0692
0.0002
7.05E -05
0.0705
0.0002
7.28E -05
0.0728
0.000 3
5.72E -05
0.0572
0.000 2
7.74E -05
0.0774
0.000 3
S0= 0.073286

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 98
A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

P= 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04

44.9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 31.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 10.2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 10.3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 11.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Qm= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.7 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.9 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.9 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.9 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.6
Tabelul 6.28 Măsurători compensate coronament
Diferențe de nivel compensate
Etapa 0 De la La δh'ij [m]
măs. Corecția
[mm] δh'ij [m]
com.
Etapa 1 De la La δh'ij [m]
măs. Corecția
[mm] δh'ij [m]
com.
RF3 R15 -1.5931 0.3812 -1.5927 RF3 R15 -1.5959 0.7230 -1.5951
R15 R14 0.0415 0.2058 0.0417 R15 R14 0.0390 0.5006 0.0395
R14 R13 -0.0104 0.0714 -0.0103 R14 R13 -0.0109 0.1642 -0.0107
R13 R12 -0.0391 0.0736 -0.0390 R13 R12 -0.0395 0.1653 -0.0393
R12 R11 -0.0007 0.0763 -0.0006 R12 R11 -0.0013 0.1766 -0.0011
R11 R10 0.0167 0.0737 0.0168 R11 R10 0.0163 0.1733 0.0164
R10 R9 -0.0069 0.0714 -0.0068 R10 R9 -0.0069 0.1694 -0.0067
R9 R8 0.0051 0.0734 0.0052 R9 R8 0.0057 0.1738 0.0058
R8 R7 -0.0340 0.0728 -0.0340 R8 R7 -0.0340 0.1728 -0.0338
R7 R6 -0.0039 0.0724 -0.0039 R7 R6 -0.0039 0.1712 -0.0037
R6 R5 0.0565 0.0360 0.0566 R6 R5 0.0578 0.1679 0.0580
R5 R4 -0.0610 0.0692 -0.0609 R5 R4 -0.0613 0.1726 -0.0611
R4 R3 -0.0199 0.0705 -0.0199 R4 R3 -0.0189 0.1758 -0.0188
R3 R2 0.0312 0.0728 0.0313 R3 R2 0.0326 0.1760 0.0327
R2 R1 0.0150 0.0572 0.0151 R2 R1 0.0160 0.1424 0.0162
R1 RF1 0.2976 0.0774 0.2976 R1 RF1 0.2975 0.3801 0.2979

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 99
6.2.7 PREZENTAREA REZULTATELOR

Tabelul 6.29 Cote compensate coronament
Cote compensate
Etapa 0 Reper H'[m]
Etapa 1 Reper H'[m]
R15 240.1574 R15 240.1550
R14 240.1991 R14 240.1945
R13 240.1888 R13 240.1837
R12 240.1498 R12 240.1444
R11 240.1491 R11 240.1433
R10 240.1659 R10 240.1597
R9 240.1591 R9 240.1530
R8 240.1643 R8 240.1588
R7 240.1303 R7 240.1250
R6 240.1264 R6 240.1213
R5 240.1830 R5 240.1793
R4 240.1221 R4 240.1181
R3 240.1022 R3 240.0994
R2 240.1335 R2 240.1321
R1 240.1486 R1 240.1483
RF1 240.4462 RF1 240.4462

Tabelul 6.30 Calculul tasărilor coronament
Calculul tasarilor in etapa 1 fata de etapa 0
Reper TASARE[m]
R15 -0.0024
R14 -0.0046
R13 -0.0050
R12 -0.0054
R11 -0.0059
R10 -0.0062
R9 -0.0061
R8 -0.0054
R7 -0.0053
R6 -0.0051
R5 -0.0037
R4 -0.0040
R3 -0.0029
R2 -0.0014
R1 -0.0003

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 100

R15 R14 R13 R12 R11 R10 R9 R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1 RF1
2016 240.157 240.199 240.189 240.150 240.149 240.166 240.159 240.164 240.130 240.126 240.183 240.122 240.102 240.133 240.149 240.446
2017 240.155 240.194 240.184 240.144 240.143 240.160 240.153 240.159 240.125 240.121 240.179 240.118 240.099 240.132 240.148 240.446239.900240.000240.100240.200240.300240.400240.500H[m] REPREZENTAREA COTELOR IN CELE 2 ETAPE
– CORONAMENT –

R1C R2C R3C R4C
2016 199.277 199.426 199.802 199.797
2017 199.276 199.426 199.801 199.796199.000199.200199.400199.600199.800200.000H[m] REPREZENTAREA COTELOR IN CELE 2 ETAPE
– CENTRAL Ă –

Radu Cristina Mădălina Lucrare de Diplomă

FACULTATEA DE GEODEZIE – UTCB 102
6.2.8 REPREZENTAREA GRAFICĂ A REZULTATELOR. CONCLUZII
.
Tabelul 6.31 Concluzii centrală

Tabelul 6.32 Concluzii coronament
Concluzii privind tasarea marcilor – coronament
Marca Tasare[m] Toleranta max[m] Concluzie
R15 -0.0024
0.0014 Marca s -a tasat
R14 -0.0046 Marca s -a tasat
R13 -0.0050 Marca s -a tasat
R12 -0.0054 Marca s -a tasat
R11 -0.0059 Marca s -a tasat
R10 -0.0062 Marca s -a tasat
R9 -0.0061 Marca s -a tasat
R8 -0.0054 Marca s -a tasat
R7 -0.0053 Marca s -a tasat
R6 -0.0051 Marca s -a tasat
R5 -0.0037 Marca s -a tasat
R4 -0.0040 Marca s -a tasat
R3 -0.0029 Marca s -a tasat
R2 -0.0014 Marca NU s -a tasat
R1 -0.0003 Marca NU s -a tasat

Concluzii privind tasarea marcilor – centrală
Marca Tasare [m] Toleranta max [m] Concluzie
R1C -0.0007
0.00112 Marca NU s -a tasat
R2C -0.0003 Marca NU s -a tasat
R3C -0.0011 Marca NU s -a tasat
R4C -0.0008 Marca NU s -a tasat