Radiatia Termica

Dacă transmiterea energiei termice prin conducție și convecție (studiate în capitolele anterioare) necesită un suport material, în cazul radiației termice nu este necesară existența suportului material. Astfel se explică transmiterea energiei termice de la Soare la Pământ printr-un mediu apropiat de vidul absolut.

Radiația termică reprezintă modul de transmitere a energiei termice prin unde electromagnetice. Transferul de energie termică nu se produce din aproape în aproape (ca la conducție și convecție), ci se produce la orice temperatură, la orice distanță. Radiația termică este rezultatul transformării energiei interne a corpurilor în energie a undelor electromagnetice. Prin radiații termice se înțeleg acele radiații care produc efecte termice asupra corpurilor cu care ajung în contact.

Din spectrul radiațiilor electromagnetice au calitatea de radiații termice numai radiațiile luminoase cu lungimea de undă și radiațiile infraroșii cu lungime de undă .

Cel mai puternic efect termic îl au radiațiile infraroșii care pot fi emise separat sau simultan cu celelalte radiații. Agitația termică a moleculelor unui corp se transformă în unde electromagnetice, care apoi ajungând pe alt corp se transformă din nou în agitația moleculelor. Astfel radiația are un caracter dublu, corpuscular și ondulatoriu.

Un corp emite neîntrerupt radiații termice, indiferent de temperatură și absoarbe radiațiile termice provenite de la alte corpuri.

Față de radiațiile de energie, materia, în orice stare de agregare se poate comporta în mai multe moduri:

reținerea în masa ei a energiei radiate transformând-o în alt fel de energie; energia este absorbită;

respingerea energiei încă de la suprafață; energia este reflectată;

substanța lasă să treacă prin ea radiațiile fără să le slăbească intensitatea; în acest caz spunem că avem un corp transparent;

materia are comportări diferite față de diferite radiații, adică este o materie selectivă.

Având în vedere aceste observații, se poate analiza, în general, modul de distribuție a energiei radiante pe un corp oarecare (fig.6.1).

Fig.6.1. Distribuția energiei radiante într-un corp oarecare

Fie 0 [W] – fluxul de energie radiantă care întâlnește un corp oarecare. (Fie nP o perpendiculară pe suprafața corpului în punctul P). Din acest flux: [W] – este fluxul de căldură absorbit de corp, – fluxul reflectat, iar – fluxul care trece prin corp.

Conform principiului conservării energiei se poate scrie:

(6.1)

sau:

(6.2)

unde notăm :

– coeficientul energetic de absorbție;

– coeficientul energetic de reflexie

– coeficientul (factorul) de transparență

se poate scrie:

A + R + T = 1 (6.3)

Se pot imagina următoarele cazurile limită:

a). A = 1, R = 0, T = 0 – corpul absoarbe toate radiațiile incidente.

Un asemenea corp se numește “corp negru absolut”.

b). R = 1, A = 0, T = 0 – corpul reflectă toate radiațiile incidente. Un asemenea corp se numește “corp alb”.

c). T = 1, A = 0, R = 0 – întreaga energie trece prin corp fără a avea asupra acestuia nici o influență. Un asemenea corp se numește “corp lucios” sau “corp diaterm”.

În natură nu există corpuri care să îndeplinească integral nici una din condițiile de mai sus.

Valorile lui A,R,T, depind de natura corpului, temperatura lui și de lungimea de undă a radiațiilor termice incidente. Majoritatea corpurilor se comportă selectiv față de radiațiile termice, adică radiațiile termice cu o anumită lungime de undă sunt absorbite total sau parțial, iar pentru alte lungimi de unde corpul este transparent sau reflectant.

Astfel aerul pur și uscat este transparent pentru radiațiile termice, dar dacă conține suspensii solide, vapori de apă, CO2, etc. absoarbe total sau parțial radiații cu o anumită lungime de undă.

Dacă unghiul de incidență (fig.6.1) este egal cu cel de reflexie (), suprafața corpului se numește “lucie”. Suprafața “mată” reflectă radiația incidentă în toate direcțiile.

Puterea emisivă E, reprezintă fluxul de căldură radiat de unitatea de suprafață a unui corp, în toate direcțiile și pe toate lungimile de undă:

[W/m2] (6.4)

Se definește “intensitatea de radiație I [W/m3], fluxul de energie emis de unitatea de suprafață pe o anumită lungime de undă:

(6.5)

6.2. LEGILE FUNDAMENTALE ALE RADIAȚIEI TERMICE

Pentru a determina legăturile care există între energia emisă prin radiație, temperatura corpului, lungimea de undă, etc. se ia în considerare acel corp care la o anumită temperatură poate emite (sau/și absoarbe) cea mai mare cantitate posibilă de energie. Acest corp se numește “corp negru” și are A = 1.

6.2.1. Legea lui Planck

Această lege stabilește dependența între intensitatea de radiație și lungimea de undă pentru corpul negru la diferite temperaturi:

(6.6)

care are forma :

(6.7)

unde : [Wm2] (6.8)

[mk]

T[k] – temperatura absolută a corpului.

În figura 6.2 este redată repartiția intensității de radiație a corpului negru după legea lui Planck, pentru diferite temperaturi absolute.

Maximul curbelor se găsește pe curba punctată, maxim care se micșorează odată cu creșterea lungimii de undă.

Legea lui Planck a fost dedusă cu ajutorul statisticii cuantice [37].

Fig.6.2. Intensitatea de radiație a corpului negru. Legea lui Planck

În cazul în care (din formula lui Planck), adică:

(6.8)

Dezvoltând în serie se obține:

(6.9)

Cu condiția din 6.8 se pot reține numai primii doi termeni din (6.9) și formula 6.7 devine:

(6.10)

care este legea lui Rayleigh – Jeans. Această lege este valabilă numai în domeniul frecvențelor joase.

6.2.2. Legea lui Wien

Din fig.6.2 se constată că pentru orice temperatură T, există o lungime de undă λm, pentru care IλN are valoare maximă.

Legea lui Wien exprimă legătura dintre …. și această lungime de undă λm sub forma:

[mk] (6.11)

Această lege arată că maximul intensității de radiație se deplasează cu creșterea către lungimi de undă mai mici.

Legea lui Wien se enunță astfel [37]: “Orice variație de temperatură a radiației normale este însoțită și de o variație a lungimii de undă, în sens invers cu variația temperaturii”.

Dacă notăm cu Imax. intensitatea maximă a radiației obținute la lungimea λm, legea lui Plank poate fi redată adimensional, sub forma:

(6.12)

unde :

(6.13)

6.2.3. Legea Ștefan – Boltzmann

Fie în fig. 6.2. o anumită izotermă și o variație infinit mică dλ a lungimii de unde. Conform relației 6.5 puterea emisivă elementară pentru corpul negru este:

[W/m2] (6.14)

Puterea emisivă a corpului negru EN pe întregul interval de lungime de undă, pe care poate emite corpul respectiv la temperatura T este:

(6.15)

Notând: , se obține:

și (6.16)

Puterea emisivă este:

(6.17)

Relația 6.17 reprezintă legea Ștefan – Boltzmann (determinată experimental de către Ștefan și demonstrată teoretic de Bolzmann).

Teoretic s-au găsit pentru CN valori cuprinse între (5,67 … 5,68)W/m2k4, dar prin măsurători experimentale s-a stabilit CN = 5,77 W/m2k4.

Pentru corpurile care pot fi considerate cenușii, puterea emisivă “E” este mai mică decât puterea emisivă EN a corpului “negru absolut”. Se definește coeficientul energetic de emisie (cunoscut și sub numele de factor de emisie sau “grad de negreală”) “ε”, ca raport între puterea emisivă a corpului și EN la aceeași temperatură T:

(6.18)

Pentru corpurile cenușii, legea lui Ștefan – Boltzmann (6.17) devine:

(6.19)

Notăm :

– constanta de radiație a corpului cenușiu.

Coeficientul energetic de emisie “ε” se determină experimental și sunt date în tabele funcție de natura corpului și temperatura (sau intervalele de temperaturi). Prin “natura corpului” se înțelege materialul corpului și caracterul suprafeței, starea suprafeței (rugozitatea, culoarea, etc.).

În legătură cu “ε” se pot preciza următoarele:

pentru suprafețele metalice “ε” crește cu temperatura; dacă aceste suprafețe sunt lustruite “ε” are valori foarte mici;

pentru suprafețele nemetalice “ε” are valori mai mari ca pentru metale și variază invers proporțional cu temperatura materialului;

valoarea lui “ε” depinde foarte mult de starea suprafeței, rugozitate, strat de oxizi, stratul de protecție (culoarea, vopseaua, etc.).

Pentru cazuri practice se consideră că între două valori ale lui “ε”, la două temperaturi diferite, variația este liniară; se poate efectua interpolarea pentru temperatura reală a corpului.

6.2.4. Legea lui Kirchhoff

Această lege stabilește legătura între cantitatea de energie emisă de un corp, la o anumită temperatură și cantitatea de energie absorbită, adică legătura între coeficienții “ε” și “A”.

Se consideră două suprafețe netransparente (T = 0, deci A + R = 1), paralele (fig.6.3), de extindere infinită cu temperaturile T1 > T2, cu coeficienții de absorbție A1 și A2 și coeficienții de emisie ε1, ε2. Presupunem, pentru simplificarea relațiilor de calcul, că întreg ansamblul se găsește într-o incintă adiabatică.

Fig.6.3 – Schimbul de căldură între două suprafețe paralele, netransparente

În absența suprafeței 2 (A2,ε2)), puterea emisivă a primei suprafețe, E1 este:

(6.20)

Puterea emisivă a suprafeței 2 în absența suprafeței 1 (A1,ε1) este Ε2 dată de :

(6.21)

În prezența ambelor suprafețe se produc reflexii multiple, astfel că fiecare suprafață emite și o radiație care reprezintă partea reflectată din radiația totală provenită de la suprafața opusă.

Fie L [W/m2] radiația totală a unei suprafețe denumită și luminozitatea suprafeței.

Din L1 – luminozitatea suprafeței 1 – o parte “L1A2” este absorbită de suprafața 2, iar restul (1- A2)L1 este reflectată de suprafața 2, care emite și radiația E2.

Deci, pentru suprafața 1, luminozitatea totală L2 devine:

L2 = E2 + (1-A2)L1 (6.22)

Judecând la fel pentru cealaltă suprafață, obținem:

L1 = E1 + (1-A1)L2 (6.23)

Rezolvând sistemul format de ecuațiile 6.22 și 6.23, obținem luminozitatea (radiația totală) a suprafețelor.

(6.24)

Densitatea fluxului de căldură transmisă prin radiație de la suprafața cu temperatură mai mare (T1) la suprafața cu temperatura (T2) mai mică, este:

(6.25)

Relația 6.25 reprezintă formula de bază pentru calculul schimbului de căldură prin radiație.

După un timp oarecare cele două suprafețe ajung la aceeași temperatură T1 = T2 și schimbul de căldură devine nul, = 0, adică:

(6.26)

Dacă , pentru corpul negru E = EN și A = 1, se poate scrie:

(6.27)

Comparând relația găsită (6.27) cu relația de definire a “gradului de negreală ε”(6.18), obținem:

(6.28)

Rezultă legea lui Kirchhoff dată sub forma:

(6.29)

și ε = A (6.30)

care arată că pentru un corp aflat în echilibru termodinamic, coeficientul de absorbție este egal cu coeficientul energetic de emisie; capacitatea de radiație a unui corp este cu atât mai mare, cu cât are o capacitate de absorbție mai ridicată.

În cazul corpurilor selective, relația 6.29 se mai scrie sub forma:

ελ = Aλ = f(T,λ) (6.31)

6.2.5. Legea lui Lambert

Cu legea Ștefan-Bolzmann (6.19) se determină puterea emisivă a unui corp oarecare E – după toate direcțiile semispațiului de deasupra suprafeței radiante.

Legea lui Lambert precizează (determină) puterea de emisie a corpului negru după o direcție dată. Intensitatea radiației într-o direcție dată Iφ (unde φ este unghiul între normala la suprafață fig 6.4 – și distanța dată) se calculează cu relația:

Iφ = INcosφ [W/m3] (6.32)

Fig. 6.4 – Radiația energiei după o direcție dată

Legea lui Lambert este aplicabilă numai corpului negru. Pentru alte suprafețe ea este aproximativă.

Conform legii lui Lambert, fluxul de energie “dENφ” radiat de elementul de suprafață dS al unui corp negru, pe distanța elementului “dSφ” se calculează:

d2(EN)φ = (EN)n.dS.dΩ.cosφ [W/m2] (6.33)

unde : – dΩ – este unghiul solid sub care se vede elementul “dSφ” din punctul 0;

– d(EN)n – fluxul de energie după direcția normală la elementul dS.

În coordonate sferice unghiul solid (fig.6.5) se exprimă sub forma:

dΩ = dψ.dφ.mφ (6.34)

Fig. 6.5 – Coordonatele sferice ale unghiului solid

cu aceasta relația 6.33 devine:

d2(EN)φ = (EN)n.dS.mφ.cosφ.dφ.dψ (6.35)

Integrând pe întreaga semisferă, adică φ = 0 … ; ψ = 0 … 2π se obține puterea emisivă pe întreg semispațiu:

dEN = (EN)n.πdS (6.36)

Pe de altă parte fluxul de energie dEN radiat de suprafața elementară dS a corpului negru este:

dEN = ENdS = CN()4dS (6.37)

înlocuit în relația 6.36 se obține :

(6.38)

Deci puterea emisivă în întreg semispațiul EN este de π ori mai mare decât cea după direcția normală la suprafața (EN)n

Se obține în final fluxul de energie după direcția “y”:

(6.39)

În cazul unui corp cenușiu, legea lui Lambert se scrie:

(6.40)

6.3 SCHIMBUL DE CĂLDURĂ PRIN RADIAȚIE ÎNTRE DIVERSE CORPURI

Atât timp cât între două corpuri există o dependență de temperatură (T1T2) există un schimb de căldură și prin radiații termice. Corpul cald cedează energia termică, iar cel rece primește (absoarbe).

Schimbul de căldură depinde:

de natura corpurilor;

de diferența de temperatură T1 – T2;

de forma și poziția corpurilor, etc.

În cele ce urmează se neglijează eventuala proprietate de transparență a corpurilor (specific în general mașinilor și echipamentelor termice), adică A + R = 1.

6.3.1 Schimbul de căldură prin radiație între două suprafețe paralele

Dacă suprafețele se pot considera de extindere infinită, schimbul de căldură are loc după relația (6.25) care devine:

(6.41)

Puterea emisivă a corpurilor cenușii conform relațiilor 6.20 și 6.21 se poate scrie:

(6.42)

și

(6.43)

Înlocuind în relația 6.41 se obține densitatea fluxului de căldură:

(6.44)

Notăm : – coeficientul de schimb de radiație între cele două suprafețe sau coeficient reciproc de radiație.

unde ε12 este factorul de emisie redus al sistemului:

(6.45)

Astfel fluxul de căldură 6.44 devine:

(6.46)

Dacă definim prin αr [W/m2k] – coeficientul de schimb de căldură prin radiație se poate scrie densitatea fluxului de căldură similar cu densitatea schimbului de căldură prin convecție (formula lui Newton) sub forma:

(6.47)

Egalând 6.46 și 6.47 rezultă:

(6.48)

Astfel se poate calcula densitatea fluxului de căldură când apare convecția și radiația la suprafața unui corp. Notând , respectiv densitățile fluxurilor de căldură schimbate prin convecție respectiv radiație, densitatea fluxului de căldură schimbat „q” este:

(6.49)

unde: = α – coeficientul de schimb de căldură între perete și fluid.

Se obține fluxul termic total transmis de o suprafață de transfer termic A [m2]

Q = Aq = αA() [W] (6.50)

Relația 6.50 se poate aplica și pentru suprafețe cu extindere finită dacă distanța între ele este mică.

Fig. 6.6 Radiația între două suprafețe care formează un sistem închis

Dacă două suprafețe de transfer termic A1[m2] și A2[m2] formează un sistem închis (fig.6.6), relația de schimb de căldură este:

[w] (6.51)

unde:

(6.52)

Aceste formule, 6.51 și 6.52 se pot utiliza la corpuri de orice formă, dacă corpul mic este convex pe toată periferia, cum ar corpurile sferice sau cilindrice (fig.6.6.a) sau atunci când corpul convex -1 și cel convex -2 formează un spațiu închis oarecare (fig.6.6.b)

Dacă o suprafață este foarte mare (A2>>A1) aceasta poate fi considerată infinită și din relația 6.52 rezultă:

C12 = ε1CN (6.53)

și fluxul de căldură devine:

[W] (6.54)

Această formulă, 6.54, se utilizează și în cazul în care o suprafață A1 (care radiază căldură) este înconjurată de mediul ambiant (ex. un calorifer într-o cameră de volum mare), unde .

6.3.2. Schimbul de căldură prin radiație între două suprafețe oarecare

Pentru suprafețe complexe formulele de calcul 6.44 sau 6.51 se pot utiliza.

Fie două suprafețe oarecare având caracteristicile A1[m2]; T1[k], ε1, respectiv A2 [m2],T2[k],ε2 cu condiția T1 > T2. Considerăm două suprafețe elementare dA1 și dA2, (fig.6.7). Notăm cu R [m], distanța dintre centrele celor două suprafețe O1O2 și cu φ1, respectiv φ2, unghiurile pe care le fac normalele la aceste suprafețe cu dreapta de legătură O1O2.

Fig.6.7. Schimbul de căldură prin radiație între două suprafețe oarecare

Conform legii lui Lambert (relația 6.40) pentru un corp cenușiu fluxul de energie emis de suprafața elementară dA1 în direcția φ1 este:

(6.55)

unde unghiul solid dΩ1 este:

(6.56)

Rezultă:

(6.57)

Din această putere emisivă, suprafața elementară dA2 absoarbe fluxul:

(6.58)

iar restul de (1 – ε2)d2(E)φ îl reflectă.

La majoritatea corpurilor mașinilor și instalațiilor termice factorii de emisie sunt (0,85 . 0,95) apropiați de valoarea „1” se pot neglija (teoretic) reflexiile multiple între două suprafețe.

Suprafața dA1 absoarbe un flux (similar cu relația 6.58) provenit din radiația suprafeței elementare dA2:

(6.59)

Fluxul de căldură transmis de suprafața dA1 la suprafața dA2 – notat cu – este:

(6.60)

Adică:

(6.61)

Fluxul total de căldură schimbat va fi :

(6.62)

unde am notat cu Φ12 – coeficientul unghiular mediu:

(6.63)

coeficientul Φ12 – numit și coeficient de iradiere este o funcție numai de mărimi geometrice care se poate determina numai pentru suprafețe și orientări bine determinate (se poate obține Φ12 fie prin calcule analitice – pentru configurații simple sau prin integrare grafică).

Pentru câteva suprafețe simple, frecvent întâlnite, coeficientul unghiular mediu Φ12 este prezentat în cele ce urmează:

suprafețe plane dreptunghiulare, paralele și egale, așezate față în față (fig.6.8a)

a)

b)

Fig.6.8 Suprafețe plane dreptunghiulare

– paralele;

– formează între ele 90˚.

În acest caz notăm funcția Φ12 este:

suprafețe plane dreptunghiulare care formează între ele 90˚

În acest caz notăm ; funcția Φ12 este:

unde s-a notat X = A2+B2+1

c.) suprafețe plane circulare, paralele și coaxiale (fig. 6.9)

Notăm funcția Φ12 este:

(6.66)

În literatura de specialitate se pot găsi relații de calcul și pentru alte tipuri de suprafețe.

Fig. 6.9 Suprafețe plane circulare, paralele și coaxiale