PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 42 [631196]

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3. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES

Este capítulo comienza con una visión general de la teoría de procesamiento de imágenes,
para centrarse a continuación en los diferentes tip os de filtros y métodos de análisis existentes en
la actualidad. Se estudiarán diferentes tipos de tr ansformaciones, y finalmente se hará una breve
descripción de los sistemas de vídeo digital, dejan do el procesamiento de vídeo en FPGA para el
siguiente capítulo.

3.1 Imágenes digitales

3.1.1 Definición de una imagen digital
Una imagen se define como una función de dos dimens iones f(x,y) donde x e y son las
coordenadas de un plano que contiene todos los punt os de la misma, y f(x,y) es la amplitud en el
punto (x,y) a la cual se le llama intensidad o nivel de gris d e la imagen en ese punto. En el caso
de que tanto las coordenadas x e y como los valores de intensidad de la función f sean discretos
y finitos, se habla de una imagen digital [ 41 ].
Una imagen digital está compuesta de un número Țnito de elementos y cada uno tiene una
localidad y un valor particular. A estos elementos se les llama puntos elementales de la imagen o
píxeles, siendo este último el término comúnmente u tilizado para denotar la unidad mínima de
medida de una imagen digital.
En la Figura 3.1 se muestra una representación de una imagen con 25 6 niveles de
intensidad. En ella, cada uno de los píxeles está r epresentado por un número entero que es
interpretado como el nivel de intensidad luminosa e n la escala de grises. Ampliando la imagen en
una zona cualquiera, se pueden apreciar estos valor es, que se muestran en forma de matriz en la
misma figura, correspondiéndose cada elemento de la matriz Nij con las coordenadas en el plano
x=i , y=j .

Figura 3.1. Imagen con 256 niveles de intensidad y representación numérica de un fragmento 8×8.

3.1 Imágenes digitales
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Uno de los parámetros de mayor importancia en una imagen digital es su resolución. La
resolución es la cantidad de píxeles que contiene u na imagen. Se utiliza también para clasificar
casi todos los dispositivos relacionados con las im ágenes digitales, ya sean pantallas de
ordenador o televisión, impresoras, escáneres, cáma ras digitales, etc. La resolución total expresa
el número de píxeles que forman una imagen de mapa de bits. La calidad de una imagen
depende directamente de su resolución. Es común exp resar la resolución de una imagen en dos
valores numéricos, donde el primero es la cantidad de columnas de píxeles (cuántos píxeles tiene
la imagen de ancho) y el segundo es la cantidad de filas de píxeles (cuántos píxeles tiene la
imagen de alto).

3.1.2 Imágenes en color
El fundamento para describir una imagen digital en color es el mismo que el expuesto
anteriormente, con la salvedad de que cada elemento o píxel es descrito y codificado de otra
forma, según el espacio de color que se esté utiliz ando. Así por ejemplo, para un espacio de color
RGB (generalmente el más usado para representar imá genes), se representa cada píxel como un
color creado a partir de ciertas cantidades de los colores rojo, verde y azul [ 42 ]. Esta
representación se puede interpretar como una matriz de tres niveles de intensidad, donde cada
nivel corresponde a la intensidad de color de las c omponentes rojo, verde y azul, como se
muestra en la Figura 3.2 y 3.3 .

Figura 3.2. Planos de color RGB representados como tres matrices bidim ensionales.

Trabajar con matrices para describir imágenes es ha bitual en el campo de la visión por
computador. Sin embargo, como se verá más adelante, ésta no es la única forma de representar
una imagen en color, y cuando se trata de procesar imágenes en FPGA, se pierde el concepto de
matriz para dar lugar al concepto de flujo de datos por bus.

Figura 3.3. Componentes primarias en los píxeles de una imagen en color [ 61 ].

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
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En una imagen RGB, cada píxel está compuesto por un valor de intensidad correspondiente
a cada componente primaria. El color resultante del píxel vendrá por tanto definido por la
"cantidad" de intensidad que tenga cada componente. Así, el color blanco estará compuesto de la
máxima intensidad de color para los tres componente s. Por el contrario, el color negro será el
resultado de reducir al mínimo la intensidad de los componentes ( Figura 3.4 ).

Figura 3.4. Píxel resultante a partir de la intensi dad de sus componentes (Imagen modificada sobre [ 61 ]).

3.1.3 Variables del color
Para comprender mejor por qué existen diferentes es pacios de color, se comenzará
haciendo una breve descripción de las propiedades i nnatas del color, que son el matiz, la
luminosidad, el tono y la saturación.
El matiz ( Hue ). Es el valor cromático de un color, la frecuencia del espectro donde se
encuentra. Depende de la longitud de onda dominante , y es la cualidad que permite clasificar a
los colores como amarillo, rojo, violeta, etc.
La luminosidad ( Lightness ). Es el resultado de la mezcla de los colores con b lanco o
negro y tiene referencia de matiz. Representa la ca ntidad de luz presente en un color, más blanco
o más negro, según sea el caso. Cuanto mayor es la luminosidad, mayor es la cantidad de luz en
un color, es decir, más color blanco posee.
La saturación ( Saturation ). Se refiere al grado de pureza de un color y se mid e con
relación al gris. Los colores con menor saturación se muestran más agrisados, con mayor
cantidad de impurezas y con menor intensidad lumino sa.
La saturación es uno de los principales retos en el campo del procesamiento de imágenes,
debido a que los colores son cada vez más difíciles de distinguir unos de otros a medida que su
saturación disminuye, teniendo que usar diferentes espacios de color para optimizar los
algoritmos de detección. Esta situación es especial mente delicada en los procesos de
segmentación, como se verá en posteriores capítulos .

3.1 Imágenes digitales
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Figura 3.5. Escala de saturación de las componentes RGB.

3.1.4 Espacios de color
Los Espacios de Color son una herramienta important e en el procesamiento digital de
imágenes, ya que permiten analizar cada píxel desde otro punto de vista, y así aprovechar toda la
información presente dentro de la imagen. Los traba jos más recientes realizados en este área se
relacionan con la segmentación de imágenes a color, la localización de objetos, análisis de
textura, morfología matemática, estandarización de imágenes a color, entre otros. Los sistemas
no lineales son frecuentes en los Espacios de Color , ya que éstos buscan realzar ciertas
particularidades de una imagen [ 43 ].
Existen numerosos Espacios de Color, atendiendo cad a uno a necesidades tan dispares
que van desde la fisiología del ojo humano (Espacio de Hering, o espacio de colores oponentes),
hasta el modelo de color sustractivo usado en la im presión sobre papel (CMYK). En este
apartado se presentan los más utilizados en la visi ón por computador y en el procesamiento de
imágenes. Cabe destacar que algunos de estos Espaci os de Color no tienen como objetivo hacer
la visualización de colores más fiel a la realidad, sino que son abstracciones matemáticas,
generalmente no lineales, que hacen posible el trat amiento de ciertas propiedades de la imagen.

3.1.4.1 El modelo RGB
El modelo RGB es uno de los más utilizados por los sistemas informáticos para crear y
reproducir los colores en monitores y pantallas. Es tá basado en la llamada "síntesis aditiva",
donde las intensidades de luz relativas al rojo, al verde y al azul son sumadas entre sí para
conseguir los distintos colores, incluyendo el negr o y el blanco.
La representación gráfica del modelo RGB ( Figura 3.6 ) se realiza mediante un cubo unitario
con los ejes R, G y B. El origen (0,0,0) representa el negro y las coordenadas (1,1,1) el blanco.
Los vértices del cubo en cada eje R, G y B, de coor denadas (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) representan
los colores primarios rojo, verde y azul. Los resta ntes tres vértices (1,0,1), (0,1,1) y (1,1,0) al
magenta, cian y amarillo respectivamente, colores s ecundarios y respectivamente
complementarios del verde, rojo y azul. La diagonal del cubo representa la gama de grises desde
el negro al blanco. En esta diagonal cada punto o c olor se caracteriza por tener la misma
cantidad de cada color primario.
Las imágenes con modelo RGB contienen tres planos d e imágenes independientes, uno
para cada color primario. Cuando estas tres imágene s son proyectadas a un monitor RGB, la
pantalla de fósforo produce una imagen de color com puesto. El procesamiento de imágenes en
color, utilizando el modelo RGB, toma sentido cuand o las imágenes se expresan naturalmente en
términos de tres planos de color.

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
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Figura 3.6. Representación gráfica del modelo RGB [ 168 ]

Lo anterior convierte al modelo RGB en un modelo de gran importancia para el
procesamiento de imágenes, a pesar de que no deriva en un proceso intuitivo para determinadas
aplicaciones como por ejemplo la de comparar colore s.

3.1.4.2 El modelo HSV
Las siglas H, S y V corresponden a Tono (hue), Satu ración (saturation) y valor (value)
respectivamente. También se denomina HSB, siendo B el brillo (brighness). El sistema
coordenado es cilíndrico, y el subconjunto de este espacio donde se define el color es una
pirámide de base hexagonal ( Figura 3.7 ) [ 44 ].
En el modelo HSV los colores más brillantes están c ontenidos en el área hexagonal
correspondiente a V=1. Para medir el tono, se usa e l ángulo alrededor del eje S. El rojo se sitúa a
0ș, el verde a los 120ș y el azul a los 240ș. Los c olores complementarios se encuentran a 180ș de
su color primario. El rango de S se extiende desde 0, situado en el eje de la pirámide, donde se
sitúan los colores más oscuros, hasta 1, coincidien do con el final del área hexagonal de la
pirámide.
El vértice corresponde al negro con coordenadas S=0 y V=0. El blanco corresponde a S=0
y V=1. Los valores que se encuentran en el eje de l a pirámide son los grises. Cuando S=0 el valor
de H no está definido. Sin embargo, a medida que S va creciendo, el valor de H comienza a tener
importancia. Por ejemplo, el rojo puro se sitúa a H =0, S=1 y V=1. Si se añade blanco disminuye
S, pero no cambia el valor de V. Las sombras se cre an manteniendo S=1 y disminuyendo V.

Figura 3.7. Representación gráfica del modelo HSV [ 44 ]

3.1 Imágenes digitales
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Este espacio se obtiene a partir de una transformac ión no lineal del espacio RGB, usando
las siguientes relaciones:
) ( 31) , , min( 31 )) )( () (( )) () (( 21
cos
2
BGRV BGR BGR SBGBRGR BRGR
arH
      

El espacio HSV tiene la ventaja de ser invariante a las condiciones de luz; sin embargo, su
alta complejidad computacional, sobre todo para sis temas basados en FPGA, lo convierte en un
recurso de difícil implementación.

3.1.4.3 El modelo HSI.
El modelo de color HSI (del inglés Hue-Saturation-I ntensity, Tono, Saturación, Intensidad)
se define a través de una transformación no lineal del espacio de color RGB [ 44 ]. Esta
transformación modifica el subespacio del cubo de l a Figura 3.6 convirtiéndolo en dos conos
unidos por la base, tal como se muestra en la Figura 3.8 . Geométricamente, la componente de
saturación (componente S) se corresponde con la dis tancia radial de dicho cono, proporcionando
una medida del grado en el que un color está mezcla do con la luz blanca. Por otra parte, el tono
(componente H) corresponde al ángulo respecto al ej e rojo, proporcionando una magnitud de la
longitud de onda dominante. El tono varía en un ran go de 360ș con una separación angular de
120ș entre cada uno de los colores primarios; separ ación angular que también se mantiene entre
los colores secundarios. Como se muestra en la figu ra, cuando H = 0ș, el color representado es el
rojo, mientras que cuando H = 60ș, el color que se representa es el amarillo, y así sucesivamente.
La componente de intensidad "I" se obtiene como la distancia a lo largo del eje
perpendicular al plano del color, la cual indica el valor del brillo del color y en consecuencia la
información acromática relacionada con éste. Valore s bajos de "I" corresponden a colores
oscuros, mientras que valores superiores correspond en a colores claros hasta llegar al blanco.

Figura 3.8. Representación gráfica del modelo HSI [ 44 ]

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
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La similitud de las componentes de tono, saturación y brillo con la forma que tenemos los
humanos de percibir el color, en la que existe una clara separación entre cromaticidad y
acromaticidad, hacen que el modelo de color HSI sea una potente herramienta en el desarrollo de
algoritmos de procesamiento digital de imagen [ 44 ].

A pesar de ello, al igual que el caso del Espacio HSV, la complejidad computacional de la
transformación no lineal hace que su implementación sea poco práctica, a pesar de sus ventajas.

3.1.4.4 El modelo YCbCr
YCbCr es una codificación no lineal del espacio de color RGB, usada comúnmente por los
estudios de televisión europeos y en la compresión de imágenes. En el modelo YCbCr, el color se
representa por tres parámetros, que son la luminanc ia (Y) y dos valores diferentes de color (Cb y
Cr) que son características del color. La luminanci a es la cantidad lineal de luz, que es
directamente proporcional a la intensidad física. L a luminancia aparece ponderada por la
sensibilidad de la percepción humana con respecto a l espectro visible y puede ser calculada
como una suma ponderada de los componentes lineales del espacio de color RGB.
La obtención de este espacio de color a partir del RGB es la siguiente:
YBCb YRCr BGRY
    114. 0 587. 0 299. 0

Siendo R, G y B los valores del canal rojo, verde y azul respectivamente. La sencillez de la
transformación y la separación explicita de las com ponentes de luminancia y de crominancia del
color, hacen de este modelo un método atractivo en el procesamiento digital de imágenes. En
particular, esta separación proporciona una clara v entaja en cuanto a la transferencia y
compresión de los datos de color, ya que la mayor p arte de la información se concentra en la
componente de luminancia Y, que se transmite en alt a precisión, reduciendo los valores Cb y Cr
con métodos de compresión y sub-sampleado incurrien do en muy poca pérdida de información.
En el caso de sistemas digitales, la ventaja del es pacio YCbCr sólo abarca el ahorro de
recursos, líneas y ancho de banda a transmitir, per o no proporciona una ventaja clara en los
algoritmos de visión como por ejemplo la segmentaci ón por color.

3.1.4.5 Otros Modelos
Existen otros modelos ampliamente usados en el proc esamiento de imágenes, como
pueden ser el HLS (posteriormente mejorado y llamado IHLS ), usado para la segmentación por

3.1 Imágenes digitales
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color basado en un umbral proporcional a la distanc ia euclidiana entre dos colores [ 45 ]. También
es conocido el modelo L*a*b* , que representa todos los colores del espectro visible
(característica que el modelo RGB no posee), y repr esenta la separación de los colores de modo
proporcional a las diferencias visuales existentes entre ellos.

3.1.4.6 Ventajas e inconvenientes de los diferentes Es pacios de Color
La representación RGB de los colores se aleja mucho del concepto humano de color. Más
aún, el procesamiento de imágenes en el modelo RGB tiene numerosas desventajas:
x Las tres componentes (R, G, B) dependen fuertement e de la intensidad.
x Los colores que el ojo humano percibe como colores cercanos, no tienen por qué estar
cercanos en el Espacio RGB (en distancia euclídea).
x Las superficies de un solo color que están sombrea das suavemente podrían contener
colores de muchos grupos distintos, haciendo difíci l su caracterización.

Estas desventajas hacen que la umbralización por co lor, paso esencial en el proceso de
detección de objetos se vea afectado en gran manera por los cambios en las condiciones de luz.
Una posible solución sería el ajuste dinámico del v alor del umbral dependiendo de las
condiciones de luz. Otra solución sería cambiar a e spacios de color como el HSI cuyos valores de
color son robustos a los cambios de intensidad lumi nosa.

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
En este apartado se verán los conceptos básicos de análisis de imágenes y se introducirán
los tipos de procesado más comunes.
El Análisis Digital de Imágenes es el área de la ingeniería que se encarga de la e xtracción
de mediciones, datos o información contenida en una imagen. Incluye aquellas técnicas cuyo
principal objetivo es facilitar la búsqueda e inter pretación de la información contenida en ellas. Un
sistema de análisis de imágenes se distingue debido a que tiene como parámetro de entrada una
imagen, y cuyo resultado es comúnmente una salida n umérica, en lugar de otra imagen. Esta
salida es la información referente al contenido de la imagen de entrada [ 46 ].
Sin embargo, para llegar desde la imagen original a l conjunto de parámetros e información
extraída de la misma, es necesario pasar por distin tas etapas de procesamiento y filtrado
donde se analiza la imagen y se adecua para cierta aplicación específica. Esto implica que el
resultado del procesamiento depende fuertemente del problema que se esté abordando [ 41 ].
El procesamiento y análisis de imágenes se ha desar rollado en respuesta a tres de los más
grandes problemas concernientes a imágenes [ 47 ]:
x La digitalización y codificación de imágenes que f acilite la transmisión, representación y
almacenamiento de las mismas.
x Mejora y restauración de una imagen para interpret ar más fácilmente su contenido.
x Descripción y segmentación de imágenes para aplica ciones de visión robótica o visión
artificial.

Todos aquellos algoritmos de procesamiento de imáge nes destinados a resaltar, agudizar
y/o contrastar determinados aspectos de la imagen, y también aquellos que ayudan a eliminar

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
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efectos no deseados sobre ellas, como toda clase de ruido (aditivo, sustractivo,
multiplicativo, etc.), se denominan técnicas de mej ora de la imagen [ 48 ].
El conjunto de métodos de procesamiento de imágenes está dividido en tres grandes
grupos:
x Algoritmos en el dominio espacial. Se refiere a métodos que procesan una imagen
píxel por píxel, o también tomando en cuenta un con junto de píxeles vecinos.
x Algoritmos en el dominio de la frecuencia . Frecuentemente, estos métodos son
aplicados sobre los coeficientes resultantes de la Transformada de Fourier de una
imagen.
x Algoritmos de extracción de características . A diferencia de los dos grupos
anteriores, los algoritmos de extracción de caracte rísticas están enfocados al análisis
de imágenes para la extracción de atributos y regio nes de interés, separación de
objetos del fondo, detección de bordes o formas, en tre otros.

3.2.1 Métodos en el dominio espacial
Incluyen todos los métodos que se basan en el proce sado de un píxel (llamado píxel actual)
a partir de una relación que puede incluir a los pí xeles vecinos.

3.2.1.1 Relaciones entre píxeles vecinos
Un píxel p situado en un plano del espacio cuyas co ordenadas son (x, y) tiene 4 vecinos
horizontales y 4 verticales, cuyas coordenadas está n dadas por:
) 1 , ( ), 1 , ( ), , 1 ( ),, 1 (     y xy xyxyx
Este grupo de píxeles se nota como N4(p). Así mismo , las vecindades diagonales con el
punto (x, y) se notan como ND(p), y sus coordenadas son:
) 1 , 1 ( ), 1 , 1 ( ), 1 , 1 ( ), 1 , 1 (         yxyxyxyx
El conjunto del píxel p y sus vecinos crea una regi ón. Esta región establece que dos píxeles
son adyacentes si, y solo si, tienen en común una d e sus fronteras, o al menos una de sus
esquinas. La Figura 3.9 muestra la relación de vecindad de un píxel p. El conjunto de píxeles
vecinos al píxel actual suele llamarse ventana o plantilla [50 ].

Figura 3.9. Vecinos del píxel actual 3×3.

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 51
3.2.1.2 Tipos de transformaciones
Según la relación del píxel de salida con los vecin os del píxel actual, las transformaciones
de una imagen de entrada en una imagen procesada pu eden clasificarse de la siguiente forma:
x Transformaciones puntuales. Son aquellas en las cuales el píxel resultante de l a
operación depende sólo del valor del píxel de entra da. Las operaciones puntuales
típicas incluyen la manipulación de los píxeles uno a uno, por ejemplo la binarización, la
segmentación, la corrección de color, tono, saturac ión, gamma, etc.
x Transformaciones locales. En este caso, para obtener el píxel de salida, se utilizan
las contribuciones de los píxeles vecinos en la ope ración. Muchas operaciones son
locales, por ejemplo, suavizado, media, operaciones morfológicas, realce de bordes. Se
clasifican en filtros lineales, como la media, y lo s no lineales, como la mediana.
x Transformaciones globales . El píxel de salida como resultado de la operación , se
obtiene a partir del total de datos de la imagen co mo valor de entrada. Las operaciones
globales se realizan a menudo en el dominio de la f recuencia. Un ejemplo es la
compresión de imágenes que tomando el total de una imagen entrada obtiene una
imagen comprimida de salida.
x Transformaciones geométricas . Se realizan tomando en cuenta las posiciones de l os
píxeles en la imagen, y se les aplican operaciones de translación / rotación. Ejemplos
típicos son rotación, traslación, cambios de escala , rectificación, y transformaciones
radiométricas de los píxeles.

Además, si la imagen a tratar es binaria (donde tod os los píxeles toman un valor '0' o '1'
según pertenezcan al fondo o a objetos en primer pl ano), se definen las transformaciones lógicas,
donde el píxel de salida es el resultado de aplicar operadores lógicos (AND, OR, XOR) sobre dos
imágenes binarias ( Figura 3.10 ).

Figura 3.10. Operaciones lógicas sobre imágenes bin arias.

Por último, las ventanas usadas en las operaciones locales no están limitadas solamente a
los píxeles adyacentes (N4(p), ND(p)), es decir, no tienen por qué tener un tamaño de 3×3. Un
claro ejemplo lo encontramos en el filtro media, qu e suaviza la imagen, reduciendo la cantidad de
variaciones de intensidad entre píxeles vecinos ( Figura 3.11 ); cuanto más grande sea la ventana
del filtro, mejor serán los resultados de la imagen obtenida.

Figura 3.11. Diferentes tamaños de la máscara del filtro media y s us resultados sobre una imagen.

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 52
Las operaciones espaciales toman como entrada una i magen, y recorren cada uno de sus
píxeles, utilizando para ello una ventana de vecind ades de tamaño NxN. De esta forma procesan
una imagen recorriendo todos sus elementos, y aplic ando una transformación sobre ellos, esto
es:
)], ( [ ) , ( y xfTy xg
donde f(x, y) es la imagen de entrada, g(x,y) es la imagen procesada o resultante, y T es un
operador que se aplica sobre la imagen, el cual es definido sobre los vecinos del píxel (x,y). Si
sólo se tiene en cuenta el píxel actual, el operado r T sería una matriz de tamaño 1×1, tomando de
esta forma un valor constante. En este caso, g(x,y) dependería únicamente de (x,y), que es el
píxel que se está procesando. Con ello se obtienen todos los tipos de transformaciones
espaciales vistos anteriormente. Así, si T es un va lor escalar, la transformación será puntual, y en
otro caso será local o global.

Figura 3.12. Transformación espacial sobre una imag en.

3.2.1.3 Transformaciones de suavizado
Esta técnica sirve para suavizar los bordes de una imagen, reducir los picos de ruido o
simplemente hacer menos bruscos los cambios de inte nsidad en la imagen. Se consideran filtros
paso-bajo, ya que eliminan la información de alta f recuencia en la imagen.
Filtro Media. El filtro de suavizado más simple es el correspond iente a la media, en la cual
se obtiene un píxel de salida haciendo la media ari tmética de los píxeles de la ventana elegida
(Figura 3.11 ). Cuanto mayor sea la ventana, mayor será el efect o de difuminado. A pesar de su
sencillez en la implementación, tiene como desventa ja su alta sensibilidad a los cambios locales,
y la generación de niveles de intensidad que no exi stían en la imagen original.
Filtro Gaussiano. Similar al filtro media, pero aplicando una máscar a diferente, donde los
píxeles más cercanos al píxel actual tienen más pes o que los exteriores. Los pesos de los píxeles
se calculan con una campana de Gauss dependiente de la distancia al píxel actual, y su varianza
indica el nivel de suavizado. Los filtros gaussiano s tienen como ventaja el hecho de ser
separables, es decir, se pueden realizar con la con volución de dos vectores unidimensionales en
lugar de una máscara bidimensional. También mejoran la capacidad de suavizado, introduciendo
un parámetro (la varianza) que es independiente del tamaño de la máscara.
Figura 3.13. Máscara de un filtro gaussiano 5×5 con varianza 1.

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 53
3.2.1.4 Transformaciones de perfilado
Las transformaciones de perfilado realizan la opera ción contraria al suavizado. Sirven para
destacar y hacer más visibles las variaciones y bor des de la imagen. El perfilado mejora la
apariencia difuminada de las imágenes, que puede se r debida a imperfecciones en las lentes u
otra causa.
El perfilado suele realizarse sumando a la imagen o riginal el operador Laplaciano
ponderado por cierto factor. El Laplaciano de una i magen se define como:
22
22
) , ( yI
xIy xL wwww
Donde el valor I es la intensidad del píxel actual, suponiendo una imagen en escala de
grises, y los valores x,y corresponden a la posició n del píxel actual con respecto a sus vecinos.
Este operador hace uso de la segunda derivada espac ial de la imagen para destacar las regiones
donde existen cambios bruscos de intensidad, y por tanto también se lo utiliza para la detección
de bordes.

Figura 3.14. Máscara 3×3 del Laplaciano y resultados de perfilado.

3.2.1.5 Detección de bordes
La detección de contornos es una práctica básica en el procesamiento de imágenes, pues
proporciona información útil acerca de los límites del objeto que pueden ser utilizados para el
análisis, detección del objeto y para aplicaciones de filtrado. De igual forma se emplea para
simplificar el análisis de imágenes, realizando una reducción drástica de la cantidad de datos a
ser procesados, mientras que al mismo tiempo preser van la información estructural alrededor de
los límites del objeto [ 50 ].
La detección de bordes tiene como objetivo detectar las zonas de cambios bruscos de
intensidad y realzarlas, obteniendo una imagen resu ltante en la cual se han destacado los
bordes. Son muy efectivos para acentuar el contrast e y detectar puntos aislados o pequeños
detalles, si se aumenta el tamaño de la máscara. De la misma forma es posible diseñar máscaras
de detección de bordes que detecten la presencia de líneas finas en una imagen.
La característica común a todos los filtros de dete cción de bordes es la combinación de
pesos positivos con negativos, que no son más que l a forma discreta de las derivadas
(gradientes) espaciales de la imagen. Al usar el co ncepto de gradiente, la dirección espacial en la
cual la variación de intensidad es mayor, se establ ece una imagen de salida donde se realzan las
curvas en las cuales el gradiente es máximo.
Los bordes de una escena suelen ser invariantes a l os cambios de luz. Es por ello que
muchos sistemas de análisis de imágenes utilizan de tección de bordes para trabajar con éstos, y
no con la imagen original. Sin embargo, los filtros de detección de bordes son muy sensibles al
ruido, por lo cual es habitual combinarlos con filt ros de suavizado previos a la etapa de detección.
Los más comunes se mencionan a continuación [ 49 ].

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 54
Filtros de Prewitt. Basados en la estimación del módulo del gradiente usando máscaras
3×3. El operador de Prewitt otorga el mismo peso a los píxeles contiguos en vertical y horizontal,
que a los contiguos en diagonal.
Filtros de Sobel. Se construyen usando la derivada de la Gaussiana. P ermite además
calcular derivadas conjuntas en X e Y, derivadas se gundas, terceras, etc.

Figura 3.15. Máscaras del operador de Sobel con derivadas en X (izquierda) y en Y (derecha).

El operador Sobel calcula el gradiente de la intens idad de una imagen en cada píxel. Así,
para cada punto, este operador proporciona la magni tud del gradiente, su dirección y sentido
desde el más oscuro al más claro. La ventaja adicio nal que presentan estas máscaras sobre las
anteriores es que además de estimar el valor del mó dulo del gradiente, al derivar sobre la
Gaussiana, producen un alisamiento en la imagen que es beneficioso, dado el comportamiento
ruidoso que presentan las estimaciones basadas en d erivadas.

Figura 3.16. A la izquierda la imagen original. En e l centro y en la derecha,
la aplicación de la máscara con derivadas en X e Y r espectivamente [ 169 ].

Detector de bordes de Canny. No sólo usa operadores de gradiente, sino que busc a el
máximo gradiente a lo largo de un borde. El resulta do es una imagen binaria (borde/no borde),
ajustable mediante un umbral.

Figura 3.17. Imagen original y aplicación de un detector de bordes de Ca nny con umbrales 0.5 (centro) y 0.1 (derecha).

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 55
A continuación se muestra un resumen de los princip ales métodos de detección de bordes
basados en el gradiente, junto a sus ventajas princ ipales [ 51 ].
Métodos basados en la primera derivada: Operador Gradiente. Constituyen los métodos
con más proliferación dentro de la Comunidad del An álisis de Imagen y la Visión Computacional.
Se fundamentan en que un borde existe si hay una di scontinuidad en la función de intensidad de
la imagen, es decir, si la derivada de los valores de intensidad de la imagen es un máximo.
Operadores gradiente Ventajas Desventajas
Prewitt
x Buena respuesta en
bordes horizontales y
verticales.
x Poco sensible al ruido.
x Proporciona la magnitud y
dirección del borde. x Mala respuesta en bordes
diagonales.
x Lentitud de cálculo.
x Anchura del borde de varios
píxeles.
Sobel
x Buena respuesta en
bordes horizontales y
verticales.
x Diversidad de tamaños en
las máscaras.
x Poco sensible al ruido. x Mala respuesta en bordes
diagonales.
x Lentitud de cálculo.
x No da información acerca de la
orientación del borde.
x Anchura del borde de varios
píxeles.
Roberts
x Buena respuesta en
bordes horizontales y
verticales.
x Buena localización.
x Simpleza y rapidez de
cálculo. x Mala respuesta en bordes
diagonales.
x Sensible al ruido.
x Empleo de máscaras pequeñas.
x No da información acerca de la
orientación del borde.
x Anchura del borde de varios
píxeles.
Desventajas generales de la detección de bordes bas ada en el Gradiente
x La fijación por parte del usuario de los umbrales y el tamaño de la máscara, afectará a la
posición del borde.
x El gradiente presenta una excesiva dependencia con respecto a la dirección de barrido, por
ello, las aristas cuyas pendientes están próximas a la dirección de barrido no se detectan
fácilmente.
x La debilidad del Gradiente en los puntos esquina p rovocará la pérdida de puntos relevantes y
marcado de junturas.
Tabla 3.1. Métodos más comunes de detección de bord es basados en el gradiente [ 51 ].

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 56
Los distintos operadores presentados hasta ahora so n operadores de primeras derivadas,
es decir, basados en el operador gradiente. Esto im plica que dependen fuertemente de la
dirección del borde a detectar. Si se desea detecta r bordes en todas las direcciones posibles, se
deben utilizar diferentes máscaras. Por ejemplo, el operador gradiente tiene dos máscaras y
detecta discontinuidades en filas ó columnas.
Sin embargo, pueden existir aplicaciones en las cua les se necesite utilizar un operador que
sea independiente de la orientación de los bordes. Uno de ellos es el operador de Laplace ó
Laplaciano . Puesto que el Laplaciano es un operador de segund as derivadas, es mucho más
sensible al ruido que los operadores anteriormente descritos. Al igual que con el operador
Gradiente existen multitud de ventanas correspondie ntes a operadores Laplacianos, se describen
a continuación las más populares [ 51 ].

Métodos basados en la segunda derivada: Operador Laplaciano. Constituyen
operadores ideales para detectar bordes independien temente de la orientación o dirección de los
mismos. Se fundamentan en que cuando la imagen pres enta un cambio de intensidades a lo
largo de una determinada dirección, existirá un máx imo en la primera derivada a lo largo de
dicha dirección y un paso por cero en la segunda de rivada.
Operadores Laplacianos
x Buena localización siempre que las
aristas estén bien separadas y la
relación señal ruido sea alta.
x Anchuras de bordes óptimas.
x Independiente de la orientación del
borde: buena respuesta en bordes
horizontales, verticales y
diagonales. x Muy sensible al
ruido.
x Fiabilidad baja,
pudiendo aparecer
como identificados
falsos bordes.
Tabla 3.2. Métodos más comunes de detección de bord es basados en la segunda derivada o Laplaciano [ 51 ].
Finalmente, existen otros operadores de detección d e bordes más complejos, como son los
operadores DoG (Derivada de la gaussiana) o el oper ador LoG (Laplaciano del Gaussiano), que
no son más que la convolución previa de una máscara de suavizado con los operadores
Gradiente o Laplaciano.

3.2.1.6 Transformaciones no lineales
Los más comunes son los filtros estadísticos de ord en, que son aquellos que toman los
valores en la vecindad de cada punto y los ordenan de menor a mayor, obteniendo algún valor de
salida a partir de la lista ordenada.
Este tipo de filtros son muy usados para encontrar los puntos más nítidos o más oscuros de
una imagen y resaltarlos, o para eliminar ciertos t ipos de ruido de alta frecuencia como el ruido
sal y pimienta, en el cual ciertos píxeles de una i magen son muy diferentes en color o en
intensidad a los píxeles circundantes. Los tipos de filtros no lineales más conocidos son la
Mediana, el Mínimo y el Máximo.
Filtro de mínimo. Selecciona el menor valor dentro de una ventana or denada de valores
de nivel de gris (o intensidad de color en cada com ponente, en caso de una imagen a color).
Elimina el ruido tipo sal (píxeles blancos), aunque como desventaja tiende a oscurecer la imagen.
Filtro de máximo. Selecciona el valor más grande dentro de una venta na ordenada de
valores de nivel de gris (o intensidad de color en cada componente, en caso de una imagen a

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 57
color). Elimina el ruido tipo pimienta (píxeles neg ros), aunque como inconveniente, tiende a
aclarar la imagen.
Filtro mediana. Realiza una operación estadística de mediana con l os píxeles de la
ventana, ordenándolos en primer lugar de menor a ma yor intensidad, para luego tomar el valor
que esté en medio y sacarlo como píxel de salida. E ste filtro no es lineal, por lo cual dadas dos
imágenes A y B, la mediana de A+B no da el mismo re sultado que la mediana de A más la
mediana de B. Como ventaja, este filtro sirve para eliminar el ruido "sal y pimienta", como se ve
en la Figura 3.18 .

Figura 3.18. Imagen con ruido tipo "sal y pimienta" y aplicación del filtro mediana.

Al igual que los filtros lineales, el resultado de la aplicación del filtro mediana depende de
la relación señal-ruido, que dará mejores resultado s cuanto mayor sea este parámetro.

3.2.1.7 Operaciones morfológicas
Las operaciones morfológicas son métodos que tienen su origen en la teoría de conjuntos.
En el procesamiento de imágenes, se suele aplicar s obre imágenes binarias, donde se ha hecho
una segmentación previa, separando el fondo (marcad o como '0') de los objetos de interés
(marcados como '1'). Una imagen binaria es un conju nto de valores organizados en una
cuadrícula, en la cual cada píxel sólo puede tener dos valores, 0 ó 1. Como es lógico suponer, al
tener una imagen en esas condiciones es mucho más f ácil encontrar y distinguir características
estructurales.
Las operaciones morfológicas procesan estas imágene s binarias basándose en la forma de
sus objetos de interés. En general, toman una image n binaria como entrada y dan como resultado
otra imagen binaria. El valor de cada píxel en la i magen de salida se obtiene con operaciones no
lineales sobre el píxel de entrada y sus vecinos. E n general, las operaciones morfológicas se
usan para:
x Supresión de ruidos.
x Simplificación de formas.
x Destacar la estructura de los objetos (detección d e envolvente, ampliación, reducción).
x Descripción de objetos (área, perímetro).

Las dos operaciones morfológicas más conocidas son la erosión y la dilatación, cuyo
objetivo principal es simplificar las imágenes para un posterior análisis, conservado todas sus
características.

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 58
Dilatación . Dada una imagen binaria A (que en rigor es un con junto de la cuadrícula , y
un elemento estructural B, la dilatación de A por B se define como:

Que se entiende como "aquellos píxeles x tales que la intersección de la estructura B
situada sobre x y la imagen A es distinto del conju nto vacío". Teniendo en cuenta que para la
intersección de A y B sólo se toman en cuenta los p íxeles que correspondan a los objetos de
primer plano (píxeles a '1'). El elemento estructur al B indica de qué forma se llevará a cabo la
dilatación.
La operación de dilatar una imagen se puede describ ir como un crecimiento (o "dilatación")
de los píxeles situados alrededor de los bordes de los objetos. En general, este método marca
como '1' todos los píxeles que formen parte del fon do de la imagen, pero que al mismo tiempo
estén en contacto directo con el objeto. Esto permi te aumentar en uno el nivel de píxeles en el
perímetro de cada objeto, que sufre un crecimiento de tamaño, y al mismo tiempo permite rellenar
posibles huecos dentro del mismo.

Figura 3.19. Resultados de la dilatación sobre imágenes binar ias.

El estado de cualquier píxel de salida es obtenido aplicando una regla determinada al píxel
de entrada y a sus vecinos. La operación realizada para obtener una imagen dilatada es la
siguiente: “Si cualquier píxel vecino del píxel de entrada es '1', entonces el píxel de salida es
también '1'. En cualquier otro caso el píxel de sal ida será '0'”.
Erosión. Dada una imagen binaria A (que en rigor es un conj unto de la cuadrícula , y
un elemento estructural B, la erosión de A por B se define como:

Que se entiende como "aquellos píxeles x tales que la estructura B situada sobre x
pertenezca en su totalidad a la imagen A". Teniendo en cuenta que para la condición "Bx
pertenece a A" se toman sólo los píxeles de los obj etos en primer plano (aquellos marcados como
'1'). La erosión es la operación morfológica dual a la dilatación y se concibe usualmente como
una reducción de la imagen original.

Figura 3.20. Resultados de la erosión sobre una imagen binaria.

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 59
El estado de cualquier píxel de salida es obtenido aplicando una regla determinada al píxel
de entrada y a sus vecinos. La operación realizada para obtener una imagen erosionada es la
siguiente: “Si todos los píxeles vecinos del píxel de entrada están a '1', entonces el píxel de salida
será '1'. En cualquier otro caso, el píxel de salid a será '0'.”
Aplicando en conjunto estas dos operaciones, erosió n y dilatación, se obtienen interesantes
resultados en el análisis de imágenes, suavizando l os contornos, rellenando huecos para hacer
los objetos más homogéneos, eliminando ruido y punt os de tamaño demasiado pequeños para
resultar de interés, etc. ( Figura 3.21 ). Nótese que al aplicar estas dos operaciones morf ológicas
en cadena, los objetos de mayor tamaño han quedado invariantes, mientras que han
desaparecido los objetos más pequeños. Variando el elemento estructural B, se puede indicar el
tamaño mínimo de los objetos para que se vean inalt erados, eliminando el resto.

Figura 3.21. Resultado de aplicar erosión seguida d e dilatación en una imagen binaria.

Por último, existen otros tipos de operaciones morf ológicas, aunque no son de interés en
este Proyecto Fin de Carrera, como por ejemplo la t ransformada Hit-or-Miss para adelgazar
imágenes y detectar contornos, la apertura y la clausura para eliminar pequeños salientes y
huecos, entre otros.

3.2.1.8 Transformaciones geométricas
Las operaciones geométricas modifican las relacione s espaciales existentes entre los
píxeles de una imagen y pueden ser de tres tipos: t raslación, escalado y rotación.
A diferencia de las operaciones descritas hasta aho ra, las transformaciones geométricas
cambian la proyección de la imagen sobre el plano q ue la contiene. La imagen resultante difiere
en tamaño y quizás en forma con respecto a la origi nal. Existen numerosos modelos matemáticos
que permiten modificar las relaciones geométricas d e una imagen, aunque en general una
transformación geométrica puede expresarse como:
txRSx ˜˜ '
Donde x es el vector que corresponde a un píxel de la imagen de entrada, x’ es el vector
resultante tras aplicar la transformación, S es un f actor de escala aplicado sobre la
transformación, R una matriz de rotación, que puede o no ser ortogonal, y t es el vector utilizado
para operaciones de traslación.
Este tipo de transformaciones son muy importantes e n el análisis de imágenes, sobre todo
para el reconocimiento de patrones. Dependiendo de la posición de los objetos en el espacio al
ser captados por una cámara pueden (y suelen) modif icar su forma, transformando por ejemplo

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 60
los círculos en elipses, los cuadrados en formas ro mboides. Por ello en este tipo de situaciones,
antes de comparar patrones y detectar formas, se pr ecisa una etapa previa de transformación de
la imagen.

Figura 3.22. Aplicación de transformaciones geométr icas.

3.2.2 Métodos en el dominio de la frecuencia
Estos algoritmos se basan en filtros que procesan u na imagen trabajando sobre el dominio
de la frecuencia en la Transformada de Fourier de l a imagen. Debido a que la imagen es
considerada como una función de dos dimensiones fin ita y discreta, existe su Transformada
Discreta de Fourier (DFT). Para obtener la DFT, se modifica la imagen original siguiendo el
Teorema de la Convolución.

3.2.2.1 Transformaciones en el dominio de Fourier
Una función de transferencia de filtrado H(u, v) es aquella que actúa sobre la transformada
de Fourier de una imagen F(u, v), y permite suprimi r ciertas frecuencias mientras deja otras sin
cambio alguno. Las frecuencias bajas son responsabl es de la mayoría de los niveles de gris de
una imagen sobre áreas suaves. Mientras que las fre cuencias altas tienen que ver con los
detalles de la imagen, como son los bordes y el rui do [ 41 ], [ 52 ]. La realización de filtros en el
dominio de la frecuencia para mejoras en las imágen es requiere del proceso que se resume a
continuación:
1. Multiplicación de la imagen digital f(x, y) de t amaño MxN (en niveles de grises o por
separado en cada plano de color) por un factor de con el fin de situar el
cálculo de la transformada en la coordenada (M/2, N /2). De esta forma se centra la
transformada, siendo el valor de frecuencia cero F( 0,0) el valor medio de gris de la
imagen.
2. Calcular F(u, v) con la ayuda de un procesador, la DFT del paso anterior F(u,v)=
DFT[ f(x,y)*(-1)^(x+y)].
3. Multiplicar F(u, v) por la Transformada de Fouri er de la función de transferencia del
filtro, H(u, v).
4. Calcular la DFT inversa del resultado del paso a nterior.
5. Obtener la parte Real del paso anterior (la mayo ría de filtros actúan en magnitud e
ignoran la fase).
6. Multiplicar nuevamente el resultado anterior por el factor , para obtener la
imagen final.

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 61
La Figura 3.23 muestra el diagrama de bloques del procedimiento d e filtrado en el dominio
de la frecuencia, donde se incluyen las etapas de p re- y post-procesamiento. Las operaciones
que realiza un procesador para llevar a cabo este p roceso, en ocasiones pueden costarle
demasiado tiempo y/o un excesivo uso de sus recurso s. Cuando esto sucede, se prefiere llevar a
cabo la especificación del filtro en el dominio de la frecuencia, para después implementarlo en el
dominio espacial mediante la reducción del filtro a una máscara del orden de una matriz de 3×3,
que se aplica sobre cada píxel de la imagen en form a de convolución.

Figura 3.23. Proceso de filtrado en el dominio de la frecuencia.
Los filtros en el dominio de la frecuencia más impo rtantes son el Butterworth y el
Gaussiano, ambos en sus versiones paso-bajo y paso- alto.

3.2.2.2 Transformaciones basadas en Histograma
El histograma de una imagen es una representación g ráfica de la frecuencia con la que los
niveles de gris aparecen en ella (o niveles de inte nsidad en cada plano de color, en caso de una
imagen en color). Es una herramienta fundamental pa ra el análisis de imágenes digitales, ya que
permite “condensar” mucha información sobre la imag en (probabilidades de cada nivel de gris)
aunque se pierde la localización espacial. Su rango dinámico es el conjunto de niveles de gris
presentes.

Figura 3.24. Ejemplo de imagen y su histograma.
Se suele representar como una gráfica de puntos, do nde el eje horizontal representa todos
los posibles valores de intensidad de un píxel, y e l eje vertical la frecuencia de aparición de
dichos valores en la imagen ( Figura 3.24 ).
Las transformaciones de la imagen basadas en su his tograma se pueden visualizar
mediante funciones de transferencia, que correspond en a curvas en los ejes de abscisas y
ordenadas, acotadas entre 0 y 1. Estas funciones de transferencia comprimen / expanden de
forma independiente los ejes de coordenadas del his tograma, y pueden ser lineales o de
cualquier orden.

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 62
El histograma de una imagen es muy utilizado en el análisis de imágenes y en visión por
computador, ya que permite operaciones de aumento d e contraste, ecualización, o umbralización
por niveles de intensidad. Un ejemplo de este últim o caso lo vemos en la Figura 3.25 , donde se
ha utilizado un histograma bimodal, en el que exist en dos grandes agrupaciones de niveles que
aparecen con cierta frecuencia en la imagen, una co rrespondiente al objeto oscuro y otra debida
al fondo claro. Una vez determinadas estas dos agru paciones, el nivel de gris equidistante entre
ambas, resultaría un nivel de umbral adecuado para la separación del objeto del fondo.

Figura 3.25. Umbralización de una imagen con ayuda del histog rama.

3.2.3 Métodos de extracción de características
Al contrario que los métodos vistos hasta ahora, la extracción de características es un
método que toma una imagen como entrada y extrae at ributos de interés de la misma como
pueden ser coordenadas de objetos que cumplan ciert as características, detección de curvas y
formas, etiquetado de componentes, entre otros. La extracción de características entra de lleno
en el campo del análisis de imágenes constituyendo la primera etapa en la inteligencia de un
sistema de visión artificial.
La extracción de información de interés que contien e una imagen constituye actualmente un
inmenso campo de estudio e investigación, que abarc a multitud de aplicaciones. Las áreas que
abarcan el estudio del análisis de imágenes son tan variadas como la informática, la física, la
fotogrametría y las matemáticas, entre otros. Estas investigaciones abordan problemas que van
desde la aplicación de simples filtros lineales has ta la automatización del reconocimiento
semántico de objetos. La detección automática de ca racterísticas sobre imágenes en el campo de
visión por computador tiene una dilatada tradición y cuenta multitud de métodos para tal
propósito. Desafortunadamente, no existe un ‘método universal’ para la detección automática de
características, sino que serán los requerimientos del propio problema los que obliguen a
personalizar la metodología.
Una imagen contiene una gran cantidad de datos, per o por lo general, la mayoría de éstos
proporcionan muy poca información útil para interpr etar la escena. Un sistema de visión artificial
necesita realizar un primer paso que consistirá en extraer de la forma más robusta, eficaz y
rápida posible, las características de la escena qu e proporcionen la información que se necesita
para un posterior paso de interpretación. Estos sis temas deben cumplir, entre otras, las
siguientes condiciones:
x La extracción de información útil a partir de la i magen no debería suponer un coste
excesivo al sistema en el cual está integrado, y el tiempo total dedicado a esta tarea
debería ser lo menor posible.
x La localización de las características de la image n debe ser muy precisa. Así mismo, el
error cometido en la estimación de las mismas debe ser lo más pequeño posible.
x El método utilizado para la extracción de caracter ísticas debe ser robusto y estable.

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 63
x Los datos extraídos deberían contener la máxima in formación posible de la escena,
llegando incluso a extraer la información geométric a contenida en la misma.

En este apartado se verán los tres métodos más comu nes en la extracción de
características: la segmentación, el etiquetado y l a detección de formas.

3.2.3.1 Segmentación
La segmentación subdivide una imagen en sus regione s u objetos constituyentes, de tal
manera que los píxeles de esas regiones posean prop iedades o atributos similares, como niveles
de gris, contraste o texturas.
La mayoría de los algoritmos de segmentación están basados en dos propiedades básicas
de intensidad de la imagen: la discontinuidad y la similitud. En la categoría de segmentación
mediante discontinuidad, el proceso se realiza divi diendo la imagen por cambios abruptos en
intensidad, como es el caso de la detección de bord es en una imagen. Con respecto a la
segmentación con base en la similitud, ésta se logr a mediante la partición de una imagen en
regiones que son similares de acuerdo a un conjunto de criterios predefinidos [ 41 ].
El proceso de segmentación se encarga de evaluar ca da píxel de la imagen y decidir si
contiene o no las características de interés. Como resultado, este método genera una imagen
binaria, donde los píxeles que pertenecen al objeto se representan con un '1' (objeto en primer
plano), mientras que los que no pertenecen al mismo se representan con un '0' (fondo). La
decisión de pertenencia de un píxel a uno u otro se gmento se basa en el análisis de alguna
característica de la imagen, como por ejemplo los n iveles de intensidad o la textura.
Existen diferentes tipos de segmentación, listados a continuación:
x Segmentación basada en características de píxel
ƒ Segmentación por niveles de gris
ƒ Segmentación de imágenes en color
ƒ Segmentación por texturas
x Segmentación basada en transiciones
ƒ Detección de bordes
x Segmentación basada en modelos
ƒ Transformada de Hough
x Segmentación basada en homogeneidad
ƒ Fusión de regiones
ƒ Zonas planas
ƒ Propagación de Marcadores
x Segmentación basada en Morfológica Matemática

Las técnicas de segmentación dependen fuertemente d el objetivo que persigue la
aplicación en particular, así como del tipo de imag en a analizar y sus características. Por lo tanto,
en una etapa previa a la segmentación, es preciso t ener claro qué objetos interesan y qué
características poseen. También es común realizar o peraciones de filtrado una vez terminada la
etapa de segmentación, así como determinar las cara cterísticas que permitan separar y clasificar
los objetos encontrados.
Debido al gran número de imágenes y aplicaciones di ferentes que existen, es difícil evaluar
la eficacia de un método de segmentación para una a plicación específica. Fundamentalmente, lo
que se busca es que diferentes objetos tengan valor es claramente diferentes de las

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 64
características discriminantes, y el éxito de la op eración se comprueba experimentalmente en
cada caso.
En este apartado se verán los conceptos generales y las propiedades de los tipos de
segmentación más comunes.
Segmentación basada en características de píxel. Se evalúa cada píxel en función de
las características locales de la imagen en el píxe l (y usualmente también sus vecinos), y se
decide a qué región (también conocido como segmento ) pertenece. Este tipo de segmentación se
usa comúnmente cuando se requiere separar objetos c on similares características de color o
intensidad de un fondo heterogéneo. El caso ideal e s aquel en el cual los objetos poseen un
rango de colores o intensidad de gris muy estrecho, siendo el fondo uniforme. En tal caso se
puede definir un umbral de segmentación para separa r objeto del fondo. A esta técnica de
asignación de un umbral se la conoce como thresholding (literalmente "umbralización").

Figura 3.26. Segmentación basada en umbral de inten sidad de gris.

En el thresholding se define un valor umbral y se toman los píxeles e n este rango según
pertenezcan o no al fondo: se toman los que no pert enecen al fondo y se rechazan todos los
demás. Una imagen de este tipo se muestra como una imagen binaria (de dos niveles) utilizando
blanco y negro u otros colores para distinguir las regiones (no hay una convención estándar sobre
cuáles son los rasgos de interés, si los blancos o los negros, así que la elección varía en cada
caso). [ 41 ].
Suponiendo que el histograma de nivel de gris de l a Figura 3.26 corresponde a una
imagen f(x,y), compuesta por objetos oscuros sobre un fondo brillante de tal forma que los píxeles
de objetos y fondo son modos de selección, una form a obvia de extraer los objetos del fondo es
seleccionar un umbral T que separe estos modos; des pués, cualquier punto (x,y) para el que
f(x,y) > T se denomina un punto del objeto; cualqui er otro punto, se denomina punto del fondo.
Algunas ventajas de la segmentación basada en píxel son:
x El uso de la segmentación por color elimina los co lores indeseados, y por ende el
número de bordes de la imagen se decrementa, lo cua l resulta útil como etapa previa a
una detección de bordes. En tal caso, la complejida d computacional de un detector de
bordes disminuye.
x Con la ayuda de la segmentación por color, el núme ro de detecciones fallidas se
decrementa en una posterior etapa de detección de f ormas. Esto resulta útil para la
detección de objetos que tienen colores y formas mu y definidas, como las señales de
tráfico.

Segmentación basada en modelos. Transformada de Hou gh. La transformada de
Hough es una herramienta que permite detectar curva s en una imagen. Se basa en la búsqueda
de características geométricas de los objetos: rect as, triángulos, objetos circulares, etc. La
transformada de Hough es una de las técnicas de seg mentación basada en modelos más

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 65
utilizadas, debido a su robustez frente al ruido y a su comportamiento ante la existencia de
huecos en la frontera del objeto. A la hora de apli car la transformada de Hough a una imagen es
necesario obtener primero una imagen binaria de los píxeles que forman parte de la frontera del
objeto usando, por ejemplo, segmentación basada en umbral. El objetivo de la transformada de
Hough es encontrar puntos en la imagen que estén al ineados. Esto se reduce a hallar los píxeles
de una imagen que satisfagan la siguiente ecuación de la recta en coordenadas polares, para
distintos valores de ȡ y ș:
T T U senyx ˜ ˜ cos
Por lo tanto, la transformada de Hough requiere un a transformación del espacio de
coordenadas (x,y) en el espacio polar de parámetros ( ȡ, ș). En esta transformación, una recta en
el espacio (x, y) que esté a distancia ȡj del origen y posea pendiente și, se representa como un
sólo punto ( ȡj, și) en el espacio transformado ( Figura 3.27 ).

Figura 3.27. Transformada de Hough de una recta.

Así mismo, la transformada de un punto en el plano (x,y) corresponde a una curva
sinusoidal en el plano ( ȡ, ș) ( Figura 3.28 ). Es importante destacar que los puntos de cruce d e
todas las curvas en el espacio de Hough, definen la recta a la que pertenecen dichos puntos en el
espacio imagen.

Figura 3.28. Transformada de Hough de tres puntos A , B, C.

A partir de la Transformada de Hough, es posible se leccionar píxeles que pertenezcan a
rectas de interés. Para ello, se toma como caracter ística discriminatoria los valores de ( ȡj, și)
deseados, y para cada píxel de la imagen original, se calcula el ȡ y el ș correspondiente,
manteniendo el píxel en uno y otro segmento según c umpla con los valores discriminatorios.

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 66

Figura 3.29. Ejemplo de la Transformada de Hough.

La Transformada de Hough inicialmente se aplicó par a la detección de rectas sobre
imágenes, aunque más tarde se extendió para ser usa da con cualquier tipo de curva que pudiera
describirse de forma paramétrica (triángulos, círcu los, elipses, rectángulos, etc..), conociéndose
el método como Transformada de Hough Generalizada.

Figura 3.30. Aplicación de la Transformada de Hough Generalizada en un partido de Fútbol [ 53 ]

Finalmente, a modo de conclusión se exponen las ven tajas e inconvenientes de la
aplicación de esta técnica. Como ventajas se pueden señalar:
x Cada píxel de la imagen se procesa de modo indepen diente, lo que facilita su
implementación en paralelo.
x La transformada general de Hough es útil para la d etección de formas complejas.
x Es capaz de reconocer patrones ligeramente deforma dos, ocultos o discontinuos.
x Robusta frente al ruido.
x Permite buscar simultáneamente todas las ocurrenci as de un patrón.

En cuanto a los inconvenientes, los más importante s son:

x El tiempo de computación y memoria usados es alto. La aplicación de la Transformada
de Hough consume muchos recursos.
x No ofrece respuesta absoluta, sino un índice de pr obabilidad de que cada una de las
formas posibles sea la buscada.

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 67
3.2.3.2 Etiquetado de componentes conectados
El etiquetado de componentes conectados, o simpleme nte etiquetado, es una operación
que agrupa los píxeles correspondientes al mismo ob jeto y les asigna una etiqueta, separando
así unos objetos de otros. Este proceso se realiza usualmente cuando la imagen ha sido
binarizada previamente (Por ejemplo tras una segmen tación por umbral como la de la Figura
3.26 ). Como resultado, se obtiene una imagen en la cual se separa cada objeto con una etiqueta
diferente, pudiendo entonces extraer característica s de los mismos, como su centroide, sus
coordenadas o su tamaño, o conocer el número de obj etos en una imagen [ 54 ].

Figura 3.31. Imagen original y resultado del etique tado.

Debido a la naturaleza del escaneo de la imagen (de arriba a abajo y de izquierda a
derecha), los algoritmos para etiquetar dan buenos resultados con objetos convexos, pero
presentan problemas cuando aparecen objetos que tie nen concavidades (formas en U), como se
observa en la Figura 3.32. En la figura se observa que diferentes partes de un mismo objeto
pueden etiquetarse con diferentes valores, llegando un punto en la imagen donde se produce una
colisión de etiquetas. En este sentido el peor caso que puede plantearse es un objeto con forma
de espiral [ 55 ]. Como se aprecia en la Figura 3.32 , en primer lugar se encuentra un píxel (p1) sin
etiquetar, y se le asigna una etiqueta nueva (color rojo). Más adelante, se encuentra un nuevo
píxel que aparentemente pertenece a un nuevo objeto , y se le asigna una etiqueta nueva (color
azul). Más tarde en la imagen, se "descubre" que lo s objetos que en un principio parecían
diferentes, son en realidad un mismo objeto. En est e caso se detecta una colisión, en donde se
llega a la conclusión de que las etiquetas rojas y azules pertenecen en realidad al mismo objeto.

Figura 3.32. Colisión de etiquetas en objetos cónca vos.
Las colisiones de etiquetas deben ser tratadas con mucho cuidado, y en general se utiliza el
método de fusión de etiquetas. Este consiste en que al detectar una colisión, se decide cual es la
etiqueta menor (por ejemplo las de color rojo), y t odos los píxeles etiquetados en azul cambian su
valor de etiqueta a rojo. Éste procedimiento, a pes ar de ser un método comúnmente usado en
imágenes almacenadas en una memoria, es inviable en sistemas de vídeo, sistemas basados en
FPGA o sistemas en tiempo real, ya que las imágenes fluyen sin almacenarse y por lo tanto no es
posible acceder a cualquier píxel de la imagen en c ualquier momento para cambiar su etiqueta.
Es por ello que existen ciertas técnicas y algoritm os que se verán en este apartado.

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 68
Para los sistemas descritos anteriormente, en los c uales la imagen se escanea de arriba a
abajo y de izquierda a derecha, la máscara utilizad a es la siguiente:

Figura 3.33. Máscara para el etiquetado de componen tes conectados.

En general, el algoritmo para la detección de compo nentes conectados es el siguiente:
x Si E = '0', entonces se asigna la etiqueta de fond o al píxel actual.
x Si A, B, C, D = '0' (píxeles de fondo) y E = '1', entonces se asigna una nueva etiqueta al
píxel actual.
x Si los vecinos A, B, C, D, distintos de cero son i guales y E = '1', entonces la etiqueta
asignada al píxel actual será la etiqueta común a l os vecinos.
x Si los vecinos A, B, C, D, poseen diferentes etiqu etas y E = '1', entonces la etiqueta
asignada al píxel actual será la menor de todas. En este caso se deberá proceder a la
fusión de las etiquetas mayores con la menor.

Según el sistema utilizado, los recursos y el tiemp o disponible que se necesiten para
realizar esta técnica, existen distintos tipos de a lgoritmos, que se resumen a continuación.
Algoritmo clásico o de dos pasadas. Una de las primeras publicaciones que describía
este algoritmo fue escrita por Rosenfeld y Pflatz [ 56 ]. El algoritmo de dos pasadas es
comúnmente denominado como "clásico", y su caracter ística clave es el número constante de
pasadas (dos pasadas) a través de la imagen binaria para realizar el etiquetado. La mayoría de
sistemas que utilizan etiquetado de componentes con ectados, utilizan este algoritmo, aunque se
varía a menudo la forma de administrar los datos y las tablas de equivalencias. El Algoritmo
clásico consiste en dar una primera pasada sobre la imagen binaria, asignando etiquetas
preliminares. Cuando se encuentren colisiones, se a ctualizarán los datos en la tabla de
equivalencia indicando qué etiquetas pertenecen al mismo objeto. Al final del primer escaneo, la
tabla de equivalencias es ordenada de menor a menor , y en una segunda pasada se
sobrescriben todas las etiquetas mayores que han co lisionado con una menor.
El principal inconveniente del algoritmo clásico es el consumo de memoria de la imagen
etiquetada de salida, ya que la imagen etiquetada q ue se obtiene tras la primera pasada debe
almacenarse en memoria antes de comenzar el segundo escaneo, y el número de etiquetas
utilizadas en el primer escaneo es muy dependiente de la complejidad de la imagen.
Algoritmo de múltiples escaneos. Este algoritmo fue propuesto en 1981 por Haralick [ 57 ],
y cuenta con la ventaja de no necesitar de una memo ria para almacenar las equivalencias
ocurridas durantes los pases. Esta técnica implica múltiples pasadas sobre la imagen binaria,
tanto hacia atrás como hacia adelante, hasta que no ocurra ningún cambio de etiquetas. Todas
las colisiones de etiquetas son resueltas en el con texto de los píxeles vecinos. Este sistema fue
propuesto para sistemas con limitaciones de los rec ursos de memoria, y para imágenes de baja
resolución, y no se recomienda para imágenes de alt a resolución.
Algoritmo de procesamiento paralelo . Este algoritmo fue creado en un principio para
plataformas de procesado en paralelo, y no se aplic a en arquitecturas de computadores
ordinarias. Sin embargo, este tipo de algoritmos, a unque son realizables en FPGA, requieren

3.2 Análisis y procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 69
grandes cantidades de recursos para llevarse a cabo , y en la actualidad no son eficientes para el
streaming de vídeo, ni las imágenes de alta resoluc ión.
Algoritmo por seguimiento de contorno . Fue introducido en 2003 por F. Chang y J.
Chen, [ 58 ] y usa ciertas técnicas de detección de contornos para detectar los objetos, y
posteriormente rellenar el resto de píxeles interio res con las etiquetas correspondientes. Este
método tiene la ventaja de necesitar solamente una pasada para etiquetar todos los contornos,
utilizando menos recursos y memoria que los algorit mos basados en tabla de equivalencias.
Tampoco tiene sentido hablar de colisión de etiquet as, ya que la imagen es escaneada una vez.
Sin embargo, este algoritmo requiere acceso aleatori o a todos los píxeles de la imagen, por lo
cual se convierte en un algoritmo no implementable en sistemas en tiempo real, o streaming de
vídeo, ya que se necesita que la imagen a analizar esté almacenada en una memoria.
Algoritmo de pase simple . Este tipo de algoritmos es relativamente nuevo [ 59 ], y fue
creado específicamente para etiquetado de component es conectados en sistemas de streaming
de vídeo y sistemas en tiempo real. El etiquetado s e realiza en una sola pasada, mientras la
imagen va llegando en streaming, de arriba a abajo y de izquierda a derecha. La ventaja más
significativa de este algoritmo es que no se necesi ta almacenar todas las etiquetas de un
fotograma completo, sino que todo se hace en el con texto de las vecindades del píxel. Otra de
sus características más novedosas, es que al mismo tiempo que se etiquetan los píxeles de la
imagen binaria, se van extrayendo las característic as de los objetos: su tamaño, su número, su
centro, su posición en la imagen, etc.. Se mantiene una tabla de equivalencias, donde se
resuelven las colisiones de etiquetas, y también un a tabla de características, donde se van
añadiendo las coordenadas.
En el Apartado 6.15.3 se verá en detalle cómo implementar un algoritmo d e pase simple en
una FPGA.

3.3 Vídeo digital
En este apartado se pretende introducir las particu laridades del análisis y procesamiento de
imágenes aplicadas al vídeo digital. En apartados a nteriores ya se hacía referencia a la
naturaleza de los datos cuando se trata de un siste ma de vídeo; en particular, los más
importantes son los siguientes:
x Los datos fluyen a través de un bus y para acceder a un fotograma completo, se hace
uso de un Frame Buffer .
x Existe un tiempo limitado para realizar las operac iones requeridas en cada fotograma, y
este viene dado por la cantidad de fotogramas por s egundo del vídeo.
x Cada fotograma del vídeo cuenta con un espacio de blanking , además del espacio
activo, que podrá ser utilizado para realizar tarea s "entre fotogramas".
x El flujo de datos en vídeo es muy alto, sobre todo en vídeo de alta resolución, por lo
cual los sistemas basados en FPGA con procesamiento paralelo son muy adecuados,
ofreciendo buenos resultados en tiempo real.

3.3.1 Video Timing y tasa de datos
En la Figura 3.34 se puede observar la composición típica de un foto grama de vídeo digital.
Los espacios que se encuentran a la izquierda y en la parte superior del fotograma, son los
llamados espacios de blanking , y en ellos no se muestra información por la panta lla.
Originalmente, una imagen de video analógica se for maba con la sucesión de un número
determinado de imágenes por segundo en la pantalla. Cada una de estas imágenes a su vez
componía de un número determinado de líneas que cub ren la pantalla de forma horizontal. Los

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 70
principales sistemas de video analógico eran PAL, q ue disponía de 625 líneas por cuadro y 25
f.p.s. (fotogramas por segundo) y NTSC con 525 lín eas por fotograma y 30 f.p.s. Estas líneas
eran mostradas gracias a una pantalla de tubo de ra yos catódicos (CRT), que disponía de un haz
de electrones controlado por bobinas magnéticas que excitaban una pantalla de vidrio recubierta
de fósforo y plomo.
Para dar tiempo suficiente a las bobinas magnéticas a dirigir el rayo a la parte izquierda en
cada cambio de línea, y a la parte superior al fina lizar un fotograma, se crearon los tiempos de
blanking , en los cuales el haz de electrones volvía a la po sición deseada.

Figura 3.34. Video timing y tamaño total de un fotogr ama.

A pesar de que hoy en día la naturaleza del vídeo y de los monitores ha cambiado, se
siguen conservando estos espacios de "pausa" entre fotogramas, así como las señales Vsync /
Hsync. Estos espacios son utilizados para diversas tareas, como el transporte de datos de
broadcast, copyright, procesamiento de imágenes, ac tualización de buffer, teletexto, entre otros.
Cabe destacar que para el cómputo de la tasa de píx el de un vídeo y el flujo de datos que
genera, se tiene en cuenta tanto el tamaño del foto grama, como los espacios de blanking , hecho
que puede observarse en la siguiente tabla, en la q ue se ha tomado como referencia un sistema
de vídeo digital XGA con resolución de 1024×768 píx eles.
x Vídeo Activo:
ƒ Ancho: 1024 píxeles
ƒ Alto: 768 píxeles
x Vídeo Activo con espacios de blanking :
ƒ Ancho: 1334 píxeles
ƒ Alto: 806 píxeles
x Tasa de Píxel:
ƒ (1344 x 806) x (60 Fps) = 65 MHz
x Tamaño de Almacenamiento:
ƒ 24 bits per pixel : R[7:0], G[7:0], B[7:0]
ƒ (1024 x 768) x (3 Bytes/píxel) = 2.25 MB / frame
x Tasas de Datos:
ƒ (1024 x 768) x (60 Fps) x (24 bits/píxel) = 1.13 G bps (sólo vídeo)
ƒ (1344 x 806) x (60 Fps) x (24 bits/píxel) = 1.56 G bps (vídeo + blanking )

3.3 Vídeo digital
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 71
En la Tabla 3.3 se muestran las distintas tasas para los modos de v ídeo más comunes en
la actualidad [ 60 ].

Tabla 3.3. Tasas de datos para distintas resolucion es de vídeo digital (sólo vídeo) [ 60 ].

3.3.2 Conceptos básicos de procesamiento de vídeo
La dimensión temporal que añade el vídeo digital ab re las puertas a nuevas formas de
procesamiento. Éstas pueden englobarse en tres gran des grupos: procesado individual o píxel a
píxel, procesado espacial (similar a los métodos vi stos en el procesamiento de imágenes, pero
aplicado a cada fotograma del vídeo) y por último e l procesado temporal. A continuación se hará
una breve descripción de los mismos.

3.3.2.1 Procesado píxel a píxel
Este método recibe como entrada un píxel de una o v arias fuentes, y saca por la salida un
píxel resultado. Algunos ejemplos son:
x Alpha Blending. Sirve para fundir fotogramas de dos fuentes de víd eo de entrada.
Consiste en multiplicar cada los píxeles de las ent radas por una constante (no
necesariamente la misma) y sumarlos en un píxel de salida.
x Color Correction . Las componentes RGB del píxel de salida serán una combinación
lineal de las componentes RGB del píxel de entrada.
x Gamma . La intensidad del píxel de salida viene dada por una operación no lineal de la
intensidad del píxel de entrada.

Figura 3.35. Ejemplo de Alpha Blending sobre dos fue ntes de vídeo.

Capítulo 3. Procesamiento de imágenes
PROYECTO FIN DE CARRERA. NICOLÁS AGUIRRE DOBERNACK 72
3.3.2.2 Procesado espacial
En el procesado espacial de vídeo se aplican todos los conocimientos y métodos del
análisis y procesamiento de imágenes visto en apart ados anteriores, con la restricción añadida
del tiempo de procesamiento, que queda acotado por la tasa de píxeles del vídeo. En sistemas de
tiempo real, esta tasa de píxeles resulta de vital importancia ya que todas las operaciones
necesarias deberán hacerse en el tiempo de un sólo fotograma.

Figura 3.36. Procesamiento espacial de vídeo [ 60 ].

Algunos ejemplos de procesado espacial son el escal ado, los filtros 2D o el "demosaicing".

3.3.2.2 Procesado temporal
El procesado temporal recibe como entrada N píxeles y saca como resultado un píxel de
salida, con la particularidad de que los N píxeles de entrada no pertenecen al mismo fotograma.
Se utiliza para la compresión de datos de vídeo, su presión de redundancia, la reconstrucción de
imágenes parciales, mejora de la resolución, la det ección de movimiento, compensación del
movimiento, desentrelazado, aplicación de filtros t emporales, entre otros.

Figura 3.37. Procesamiento temporal de vídeo [ 60 ].

El procesado temporal requiere que el sistema almac ene al menos N-1 fotogramas en un
frame buffer , con el consiguiente gasto computacional y de memo ria. Así mismo, se requiere de
una memoria multi-puerto, capaz de leer y escribir datos simultáneamente en el mismo espacio
de memoria.