Proiectarea unui r obot mobil comandat de [631633]

UNIVERSITATEA “Vasile Alecsandri” BAC ĂU
FACULTATEA DE INGINERIE
DEPARTAMENTUL DE MECATRONICĂ SI ROBOTICĂ

Proiectarea unui r obot mobil comandat de
la distanță prin Bluetooth,cu mișcare
omnidirecțional ă

Coordonator științific:
Prof.Dr.Ing. Rotar Dan

Absolvent: [anonimizat]

2020

Proiect de licenta

1
CUPRINS
1.Introducere …………………………………………………………………………………………….…….…3
1.1.Mecatronica și Robotica …………………………………………………………………..…..……3
1.1.1.Mecatronica………………………………………………………………………………..……..3
1.1.2.Robotica………………………………………………………………………………….……….4
1.1.2.1.Robotica Mobilă ……………………………………………………………….………4
2.Considerații teoretice ………………………………………………………………………………..……….5
2.1.Aplicații ale sistemelor robotice comandate de la distanța ………………………………..……5
2.2.Sisteme olonome și neolonome…………………………………………………………..………5
2.3.Mobilitatea omnidirecțională ……………………………………………… ………………….……5
2.4.Modele de roți……………………………………………………………………………….………7
2.4.1.Proiecte de roți convenționale …………………………………………………..…….7
2.4.2.Proiecte de roți speciale………………………………………………….……….……8
2.5.Roata Mecanum ………………………………………………………………………….…….…11
2.5.1Proiectarea roții Mecanum …………………………………………………..…….….11
2.5.2Solutii constructive a roții Mecanum ………………………………………..…….….14
2.5.3Modelul matematic pentru un robot cu roți Mecanum ………………….…………..18
2.5.4 Vibrația ……………………………………………………………………………..……19
2.5.5.Formarea mișcărilor unui robot cu roți Mecanum …………….…………………….19
2.7.Comparații între tipurile de roți……………………………………………………………..……19
2.8.Aplicații practice în diverse domenii a roboților cu roți Mecanum ……………………….……23
2.8.1.Domeniul militar…………………………………………………………….……..…..23
2.8.2.Domeniul industrial……………………………………………………….…..….……25
2.8.3.Domeniul medical………………………………………………………………. ..…..25
2.8.4.Domeniul educațional ……………………………………………………….….…….27
2.8.5.Alte domenii……… …………………………………………………………………….28
3.Configurații pentru construcția unui robot mobil cu roți omnidirecționale ………… …………… 30
3.1. Modelul cinematic al unui robot omnidirecțional cu 𝑛 Roti Mecanum……………………..…30
3.1.1. Configurația roților Mecanum ale unui singur robot mobil omnidirecțional ….….. 30
3.1.2.Modelul de constrângere cinematică și modelul cinematic a unei roți Mecanum al
unui robot cu 𝑛-roți Mecanum…………………………………………………………………………………..31
3.2.Abordarea intersecțiilor axelor inferioare a unei role pentru evaluarea mobilității
omnidirecționale a robotului…………………………………………………………………………………………………… . 35
3.2.1. Condiții pentru mișcarea omni direcțională a unui robot mobil cu roți Mecanum …35
3.2.2. Relația între numărul punctelor de intersecție ale axelor rolei pentru 3 roți
Mecanum și rangul coloanei al matricei jacobiene …………………………………………………………… ………….37
3.2.2.1.Nici o intersecție a axelor celor trei role inferioare………………………….37
3.2.2.2.Axele celor 3 role inferoare se intersectează într-un punct……………….39

Proiect de licenta

2
3.2.2.3. Axele celor 3 role inferoare se intersectează în două puncte…………..40
3.2.2.4. Axele celor trei role inferoare se intersectează în trei puncte……………42
3.3.Configurații ale roboților mobili cu trei roți………………………………………………….…44
3.4.Configurații simetrice de roți ale robotului mobil cu patru roți Mecanum (configurația aleasă
pentru partea practică )……………………………………………………………………………………………………………4 5
3.4.1.Abordarea interse cțiilor axei rolei inferioare ale configurațiilor cu patru roți
Mecanum …………………………………………………………………………………………………………….. ………………45
3.4.2.Verificarea teoretică pentru configurațiile simetrice rectangulare cu patru roți
Mecanum …………………………………… …………………………………………………………………… 47
3.5.Metode de proiectare a combinării configurațiilor de roți Mecanum pentru roboții mobili
omnidirecțional i …………………………………………………………………………………………………………….. ……..49
4.Construcția robotului ……………………………………………………………………………………. …………………..52

Proiect de licenta

3
1.Introducere
1.1. Mecatronica și Robotica
1.1.1 . Mecatronica
Mecatronica, care se mai numește și inginerie mecatronică, este o ramură
multidisciplinară a ingineriei care se concentrează pe ingineria sistemelor electrice și
mecanice și include, de asemenea, o combinație de robotică, electronică,
telecomunicații, sisteme, control și inginerie de produse. Pe măsură ce tehnologia
avansează de -a lungul timpului, diverse domenii inginerești au reușit să se adapteze
și să se înmulțească.Intenția mecatronicii este de a produce o soluție de proiectare
care unifică fiecare din aceste sub -domenii. Inițial, domeniul mecatronicii urma să fie
doar o combinație de mecanică și electronică, de unde și denumirea de portmanteau
de mecanică și electronică; cu toate acestea, pe măsură ce complexitatea sistemelor
tehnice a continuat să evolueze, definiția a fost extinsă pentru a include mai multe
domenii tehnice.
Cuvântul mecatronică are originea în limba japoneză -engleză și a fost cre at de
Tetsuro Mori, un inginer al corportatie Yaskawa Electric. Cuvântul mecatronică a fost
înregistrat ca marcă comercială de către compania din Japonia, cu numărul de
înregistrare „46 -32714” în 1971. Compania a eliberat ulterior dreptul de a utiliza
cuvâ ntul în public, după care acesta a început să fie utilizat în întreaga lume.Standardul
francez NF E 01 -010 oferă următoarea definiție: „abordare care vizează integrarea
sinergică a mecanicii, electronicii, teoriei controlului și informaticii în proiectarea și
fabricația produselor, pentru a îmbunătăți și / sau a optimiza funcționalitatea”.

Fig. 1.1.1. Mecatronica

Proiect de licenta

4
1.1.2. Robotica
Robotica este o ramură interdisciplinară a ingineriei și științei care include
inginerie mecanică, inginerie electronică, inginerie informațională, informatică și altele.
Robotica implică proiectarea, construcția , operarea și utilizarea roboților, precum și
sisteme informatice pentru percepția, controlul, feedback -ul senzorial și procesarea
informațiilor. Scopul roboticii este de a proiecta mașini inteligente care pot ajuta și ajuta
oamenii în viața lor de zi cu zi și să-i păstreze pe toți în siguranță. Roboții sunt realizați
mai ales prin combinația disciplinelor: mecanică, electrotehnică și informatică. Între
timp s -a creat din legătura acestora mecatronica . Pentru realizarea de sisteme
autonome (care să găsească singure soluții) este necesară legătura a cât mai multor
discipline de robotică. Aici se pune accent pe legătura conceptelor de inteligență
artificială sau neuroinformatică (parte a informaticii) precum și idealul lor biologic
biocibernetică (parte a biologiei). Din legătura între biologie și tehnică s -a dezvoltat
bionica.Cele mai importante componente ale roboților sunt senzorii, care permit
mobilitatea acestora în mediu și o dirijare cât mai precisă. Un robot nu trebuie neapărat
să poată să acționeze autonom, fapt pentru care se distinge între roboții autonomi și
cei teleghidați. Termenul de robot descrie un domeniu destul de vast, cauza din care
roboții sunt sorta ți în multe categorii. Iat ă câteva din acestea: robot autonom mobil,
robot umanoid, robot industrial, robot de servicii, robot juc ărie, robot explorator, robot
pășitor, BEAM, robot militar.

Fig. 1.1.2. Robotica
1.1.2.1. Robotica mobilă
Robotica mobilă este o subcategorie a roboticii, care se axează pe realizarea,
implementarea și îmbunătățirea roboților mobili. Spre deosebire de roboții normali,
roboții mobili se pot deplasa prin diverse mijloace. Primii roboți mobili au fost Elmer
(1948) și Elsie(1949), construiți de Wiliam Grey Walter, roboții fiind capabili să caute
sursa de lumină și să evite obstacole.

Proiect de licenta

5
2.Considerații teoretice

2.1.Aplicații ale sistemelor robotice comandate de la distanță
În general, roboții comandați de la distanță își au rolul în medii periculoase
pentru om, cum ar fi mediile toxice, mediile cu temperaturi extreme, mediile cu radiații
ș.a. Medii greu accesibile sunt, de asemenea, medii în care roboții coma ndați de la
distanță sunt eficienți.
Mediile industriale, spre deosebire de altele (extraterestre, subacvatice, urbane,
agricole, forestiere etc.), au caracteristici specifice care au determinat folosirea unor
structuri dedicate ale roboților industriali f icși și, în ultimul timp, i ntroduc personalizări
specifice privind dezvoltarea și implementarea roboților mobili universali ca roboți
mobili industriali. Printre caracteristicile și cerințele specifice ale mediilor industriale
legate de implementarea roboț ilor, în special, a celor mobili, se evidențiază:
structurarea parțială a locațiilor de lucru, nivelul crescut de securitate, necesitatea unui
sistem senzorial extern precum și necesitatea unor sistemele auxiliare.
2.2. Sisteme olonome și neolonome
Un sistem se numește olonom dacă număr ul gradelor controlate de libertate
este egal cu număr ul total al grade lor de libertate. Prin urmare, un robot este un sistem
neolonom dacă număr ul gradelor sale controlate este mai mic decât număr ul total al
grade lor de libertate. Proprietatea olonomicitatii depinde direct de tipul roților robot ului.
Luand în considerare un robot asemănător unui autovehicul neolonom, care este de
obicei un sistem cu roți Ackerman, nu se poate deplasa liber în orice direcție . În același
timp, un robot care este echipat cu roți omnidirecționale , devine olonom.
2.3. Mobilitat ea omnidirecțional ă
Termenul de omnidirecțional este utilizat pentru a descrie capacitatea unui
sistem de a se deplasa instantaneu în orice direcție din orice configurație . Vehiculele
robotizate sunt deseori concepute pentru mișcarea planară; ele funcționează pe
podeaua unui depozit, drum, lac, masă etc. Într -un astfel de spațiu bidimensional, un
corp are trei grade de libertate . Este capabil să se deplaseze în ambele direc ții și să
se rotească în jurul centrului său de greutate. Cu toate acestea, majoritatea vehiculelor
convenționale nu au capacitatea de a controla independent fiecare grad de libertate.

Proiect de licenta

6
Roțile convenționale nu sunt capabile să se deplaseze într -o direcție paralelă
cu axa lor. Această așa -numită constrângere neolonoma a roții împiedică vehiculele ,
precum o mașină, să se deplaseze perpendicular pe direcția sa de acționare. Deși, în
general, poate ajunge la fie care locație și orientare într -un spațiu 2D, poate necesită
manevre complicate și planificare complexă a căilor pentru a face acest lucru (Fig.
2.3.1). Acesta este cazul atât pentru vehiculele operate de oameni, cât și pentru cele
robotizate.

Fig. 2.3.1. Parcarea laterală a unui robot mobil cu acționare diferențială
Când un vehicul nu are restricții neolonome, acesta poate circula în toate direcțiile, sub
orice orientare. Această capacitate este cunoscută pe scară largă drept mobilitate
omnidir ecțional ă.
Vehiculele omnidirecționale prezintă avantaje mari față de platformele
convenționale (neolonome), cu sistem de direcție Ackerman sau cu acționare
diferențială asemeni unei mașini, pentru deplasarea în zone strânse. Se pot deplasa
lateral, pot porni pe loc și pot urma traiectorii complexe. Acești roboți sunt capabili să
efectueze cu ușurință sarcini în medii cu obstacole statice și dinamice și culoar îngust.
Astfel de medii se găsesc în mod obișnuit în birourile atelierelor din fabrici, depozite,
spitale etc. Manipularea și mișcarea flexibilă a materialelor, cu un control în timp real,
au devenit o parte integrantă a fabricației moderne. Vehiculele cu ghidare automata
sunt ut ilizate pe scară largă în sistemele de fabricație flexibile pentru a muta piese și
pentru a le orienta după cum este necesar. În contrast , roboții neomoloni se pot
deplasa pe anumite direcții (înainte și înapoi) și descriu unele traiectorii curbate, dar
nu se pot deplasa lateral.

Proiect de licenta

7
De exemplu, pentru parcarea paralelă, un robot cu acționare diferențială ar trebui să
facă o serie de manevre ( fig 2.3.1 ). Un robot asemănător mașinii nu se poate întoarce
nici pe loc; figura 2. 3.2 ilustrează acest punct.
Cercurile umbrite din dreapta și stânga vehiculului reprezint ă zone inaccesibile pentru
platformele cu direcționa re Ackerman, datorită sistemului mecanic care dictează raza
de rotație minimă.

Fig. 2.3.2. Mobilitatea unui robot mobil asemănător mașinii
Vehiculele omnidirecționale sunt împărțite în două categorii care descriu tipul
de aranjament al roților pe care îl utilizează pentru mobilitate: modele de roți
convenționale și modele de roți speciale.
2.4. Modele de roți
2.4.1. Modele de roți convenționale
Modelele de roți convenționale utilizate pentru roboți mobili cu capacități
omnidirecționale pot fi împărțite în două tipuri, roți pivotate și roți direcționale . Acestea
au capacități de încărcare mai mari și o toleranță mai mare la iregularitățile solului în
comparație cu modelele speciale de roți. Cu toate acestea, datorită naturii lor
neolonome , acestea nu sunt cu adevărat roți omnidirecționale . Aceste modele nu sunt
cu adevărat omnidirecționale , deoarece atun ci când se întâlnește o mișcare într-o
curbă discontinuă, există o perioadă finită de timp înainte ca motoarele de direcție să
poată reorienta roțile pentru a se potrivi cu curb a.

Proiect de licenta

8
Constanta de timp a acestui proces este presupusă mult mai rapid a decât dinamica
brută a vehiculului pentru majoritatea aplicații lor. Prin urmare, se presupune că este
capabil de traiectorii cu rază zero și păstrează termenul omnidirecțional . Majoritatea
platformelor care conțin roți convenționale și mobilitate omnidirecțional ă aproximativă
includ cel puțin două roți direcționate , conduse independent.Pentru a obține această
mobilitate aproape omnidirecțională, pot fi utilizate roțile pivotate , precum cele
prezentate în Fig. 2.4.1.1 sau roțile direcționale (Fig. 2.4.1.2 ).

Fig. 2.4.1.1. Roat ă pivotat ă

Fig. 2.4.1.2. Roți direcționale
2.4.2. Modele speciale de roți
Modelele speciale de roți se bazează pe un concept care activează tracțiunea
într-o direcție și permite mișcarea pasivă în cealaltă , permițând astfel o mai mare
flexibilitate în mediile aglomerate . Aceste modele pot include roata universală, roata
Mecanum (suedeză) și mecanismul roții cu bil ă. Roata universal ă (omni) (Fig. 2.4.2.1 )
oferă o combinație de mișcare constrânsă și fara restrictii în timpul întoarcerii .
Mecanismul este format din role mici situate în jurul diametrului exterior al unei roți

Proiect de licenta

9
pentru a permite o rotație normală a roții, în acelasi timp să fie liber să se rostogolească
în direcția paralelă cu axa roților .
Roata este capabilă de ac eastă acțiune, deoarece rolele sunt montate perpendicular
pe axa de rotație a roții. Atunci când două sau mai multe dintre aceste roți sunt montate
pe o platformă, mișcarea lor constrânsă și liberă combinată permite o mobilitate
omnidirecțional ă.

Fig. 2.4.2.1 . Roata universală : (a) simplă; (b) dubla; (c) alternativă
Roata Mecanum (suedeză) este similară roții universale în proiectare, cu excepția
faptului că rolele sale sunt montate pe unghiuri, așa cum se arată în fig. 2.4.2.2 .
Această configurație transmite o parte a forței în direcția de rotație a roții la o forță
normală pe direcția roții. Configurația platformei este formată din patru roți situate
similar cu cea a unui automobil. Fo rțele datorate directie i și vitezei fiecăreia dintre cele
patru roți pot fi însumate într -un vector de forță totală, care permite tra nslația vehiculului
în orice direcție . Un alt design special de roat ă este mecanismul roții cu bil ă. Acesta
utilizează un inel activ condus de un motor și cutie de viteze pentru a transmite puterea
prin role și prin frecare la o minge care este capabilă să se rotească în orice direcție
instantaneu (fig. 2.4.2.3 ).Fiecare dintre aceste modele menționate de roți speciale
realizează o manevrabilitate excelentă, dar sunt limitate la suprafețe netede datorită
diametrelor mici ale rolei. O prezentare generală a proprietăților unora dintre aceste
modele este prezentată în tabelul 2.1.

Proiect de licenta

10
Tabel 2.1

Fig. 2.4.2.2. Roata Mecanum

Fig. 2.4.2.3. Roata cu bil ă
Roata
universal ă
(omni) +greutate redus ă, ,design
compact
+model mecanic simplu
+valabilitate comerciala – contactul roții cu terenul este
discontinuu sau rază de
acționare variabilă
– sensibilitate la suprafe țe
deformate
Roata
Mecanum +design compact
+capacitate de încarcare
ridicat ă -conta ctul roții cu terenul este
discontinuu
-sensibil tate ridicat ă la
suprafe țe deformate
-design complex al roții
Roți
direcționale + contactul roții cu terenul este
continuu
+capacitate mare de încarcare
+robust la condițiile terenului – design greu și voluminos
– fricțiune ridicat ă în timpul
acționarii
– design mecanic complex
Roți pivotate +contactul roții cu terenul este
continuu
+capacitate mare de încarcare
+robust la condițiile terenului
+forță de frecare redus ă în
timpul acționării -design voluminous
-transmite puterea și semnalul
prin articulațiile de rotație
-design mecanic complex

Proiect de licenta

11
2.5. Roata Mecanum
2.5.1 Proiectarea roții Mecanum
Unul dintre cele mai comune modele de ro ți omnidirecționale este roata
Mecanum. În 1973, Bengt Ilon a inventat roata Mecanum (numită și roata Ilon) când
era inginer la compania suedeză Mecanum AB. Roata Mecanum este proiectată cu
role pasive montate în jurul circumferinței roții, la un unghi de 45 de grade față de planul
roții, astfel încât să permită rotirea în loc cu frecare mică la sol și cuplu de conducere
redus (Fig. 2.5.1 ). Unghiul dintre axa rolelor și axa roții centrale ar putea avea orice
valoare, dar în cazul roții suedeze convenționale este de 45˚. Rolele periferice înclinate
transmit o parte a forței în direcția de rotație a roții la o forță normală pe direcția roții.
În funcție de fiecare direcție și viteză individuală a roților , combinația rezultată a tuturor
acestor forțe produce un vector de forță totală în orice direcție dorită, permițând astfel
platformei să se miște liber în direcția vectorului de forță rezultat, fără a schimba roțile
în sine.

Fig. 2.5.1. 1. Elementele de baz ă a roții Mecanum
Rolele au o formă astfel încât silueta roții omnidirecționale să fie circulară (Fig.
2.5.1.2.a). Putem obține forma un ei role dacă sectionam un cilindru, având ca
diametru , diametrul extern al roții, cu un plan înclinat la γ (unghiul între axa rolei și axa
butucului), în cazul nostru 𝛾=45° (Fig. 2.5.3 ).
Această formă trebuie să respecte ecuația:
1
2𝑥2+𝑦2−𝑅2=0 (2.1)
un unde 𝑅 este raza exterioară a roții.
Dacă lungimea rolei, 𝐿𝑟, este mult mai mică decât raza exterioară a roții, 𝑅, atunci
forma rolei poate fi aproximată cu un arc de cerc având 2𝑅 ca rază.

Proiect de licenta

12

Fig. 2.5. 1.2. Roată Mecanum: (a) față (siluetă), vedere 3D și stânga ; (b) vedere explodată
Pentru a obține o siluetă circulară pentru roată ( fig. 2.5.1.2.a), trebuie să se calculeze
un număr minim de role ( fig. 2.5.1.4). Conform fig. 2.5.1.4, dacă se alege lungimea
rolei, 𝐿𝑟, obținem numărul de role, 𝑛,
𝑛=2𝜋
𝜑 (2.2)
Unde:
𝜑=2sin−1(𝐿𝑟
2𝑅sin𝛾) (2.3)
Dacă presupunem că numărul de role 𝑛 este cunoscut,putem obține lungimea rolei:
𝐿𝑟=2𝑅sin𝜑
2
sin𝛾=2𝑅sin𝜋
𝑛
sin𝛾 (2.4)

Fig. 2.5. 1.3. Forma rolei: (a) cilindrul secționat de un plan ; (b) forma rezultată

Proiect de licenta

13

Fig. 2.5 .1.4. Parametrii roții
Lățimea roții va fi:
𝑙𝜔=𝐿𝑟cos𝛾=2𝑅sin𝜋
𝑛
tan𝛾 (2.5)
În cazul nostru, 𝛾=45°, înseamnă:
𝐿𝑟=2√2𝑅sin𝜋
𝑛 (2.6)

𝑙𝜔=2𝑅sin𝜋
𝑛 (2.7)

Fig. 2.5 .1.5. Gradele de libertate la o roată Mecanum
Avantajul esențial al acestui model este că, deși singura rotație a roții este de-a
lungul axei principale , roata se poate mișca cinematic cu foarte puțin ă frecare de -a
lungul multor traiectorii posibile, nu doar înainte și înapoi . O roată omnidirecțional ă
suedeză are trei grade de libertate compuse din rotați a roții, rotația rolei și alunecare
rotativă în jurul axei verticale care trece prin punctul de contact( fig. 2.5 .1.5). În roata
omnidirecțional ă, viteza roții poate fi împărțită în 2 componente , direcția activă și
direcția pasivă. Componenta activă este direcționată de -a lungul axei rolei în contact
cu solul, în timp ce cea pasivă este perpendiculară pe axa rolei.

Proiect de licenta

14
2.5.2. Soluții constructive a roții Mecanum
Vehiculele omnidirecționale cu roți Mecanum prezintă unele deficiențe.Conform
[1],un vehicul cu roți Mecanum este susceptibil la alunecare și, prin urmare, cu aceea și
rotație a roții, distanța de deplasare laterală este diferită fată de cea longitudinală. În
plus, raportul între distanța de deplasare longitudinală și distanța de deplasare laterală
cu aceeași rotație a roții, se modifică cu starea terenului . Al doilea dezavantaj este că
punctul de contact dintre roată și sol se deplasează de -a lungul unei linii paralele cu
axa roții, chiar dacă roata este întotdeauna în contact cu terenul . Mișcarea laterală
produce vibrații orizontale. Ultimul dezavantaj este că abilitatea sa de a depăși
obstacolele nu este independentă de direcția acționarii . Alunecarea roților previne
metod a dead reckoning , folosind codificatoare cu arbore rotativ [ 2], să fie executat a
adecvat pe un vehicul cu roți Mecanum. Pentru a rezolva problema, s-a utilizat metoda
vizuală dead re ckoning ca senzor rezistent la alunecare [ 1], [3].
Această tehnică, utilizata și la mouse -ul optic , folosește o cameră video la bord
care captează în mod continuu cadre ale terenului de sub și hardware -ul de procesare
a imaginii pe robot, determinând viteza și direcția în care cadrul actual a fost mutat în
raport cu cadrul anterior permițând astfel calcularea vitezei și directie i acelui punct de
referință. O roată Mecanum tradițională cu rolele periferice ținute pe loc din exterior
este pre zentată în figura 2.5.1.1 . Acest proiect, deși are o capacitate bună de
încărcare, are dezavantajul că, atunci când întâlnești o suprafață înclinată sau
neuniformă, janta roții poate face contact cu suprafața, în locul rolei, împiedicând astfel
roata să funcționeze corect (figura 2.5.2.1 a). Un design alternativ simplu, propus și de
Ilon, care atenuează problema, constă în împărțirea rolelor în două (sau în trei) și
montate central (fig. 2.5.2.1b) . Acest model asigură faptul că rolele sunt întotdeauna în
contact cu suprafața de lucru, permițând astfel o performanță mai bună pe suprafețe
neuniforme.

Fig. 2.5.2.1 . a)Roata Mecanum tradi țional ă pe sufrafa ță inclinat ă; b) Roata Mecanum cu role montate central

Proiect de licenta

15
Un dezavantaj al proiectarii Mecanum este utilizarea ineficientă a energiei cinetice
furnizate roților de către motoare. Datorită rotatiei rolelor exterioare, se aplică pe sol
doar o componentă a forței la perimetrul roții, iar forța rezultată contribuie doar parțial
la mișcarea vehiculului. [ 4] a propus două proiecte pentru îmbunătățirea eficienței
roților Mecanum. Primul design este roata Mecanum cu role blocabile (fig.2.5.2.2 ).
Acest model a fost conceput pentru a depăși pierderile de eficiență datorate energiei
pierdute într -o direcție normală cu cea a deplasării prin rolele periferice (ele pierd
energi e pe măsură ce se rote sc), când vehiculul se deplaseaz ă în linie dreaptă (înainte
/ înapoi). Actuatoarele simple sunt folosite pentru a roti discul de activare a frânei, prin
urmare pentru a bloca și debloca r ola, atunci când vehiculul se deplasează.
În timpul deplasării în direcție longitudinală, rolele periferice vor fi blocate și vor acționa
ca un fir greu, iar în timpul deplas ării în direcție laterală, rolele vor fi deblocate. Acest
proiect este eficient în reducerea la zero a forțelor pierdute în direcția înainte, dar nu
îmbunătățește pierderile în alte direcții.

Fig. 2.5.2.2. Roata Mecanum cu role blocabile

Fig. 2.5.2.3 . Roata Mecanum cu role ro tative
Al doilea design este roata Mecanum cu role rotative (fig 2.5.2.3 ). Comparativ cu primul
design, acesta este mai eficient, dar mecanic mai complex. Rolele periferice sunt

Proiect de licenta

16
împărțite și montate central pe un ax care poate fi pivotat prin 135°. Acest lucru permite
ca rolele să fie reglate d într-o poziție dreaptă (în care sunt blocate astfel încât rolele să
nu se poată roti pe osiile lor), formând astfel în mod eficient o anvelopă de rulare
aproape normală, până la un unghi de 45 °, caz în care acționează ca o roată Mecanum
tradițională, sau până la un unghi de 135 °, facand deplasarea în diagonală mai u șoară,
întrucât depășește rezistența dată de tradi ționalele roți imobile . Unghiul rolelor de pe
fiecare roată este controlat prin to ți arbor ii rolelor, care sunt conecta ți prîntr-un sistem
de angrenare conic, astfel încât un actuator rotativ pe unul dintre arbori să le controleze
pe toate celelalte simultan.[ 9] a propus o nouă soluție constructivă a roților Mecanum
din punct de vedere al performanței sale pe diverse suprafețe și a ajuns la concluzia
că dimensiunea rolelor periferice are un efect deosebit asupra acestei performanțe (fig.
2.5.2.4 a). Cu cât rolele sunt mai mari, cu atât gama de abateri de suprafață poate fi
depășită mai ușor. De asemenea, pe măsură ce mărimea rolelor crește, acestea se
învârt mai lent, ceea ce duce la pierderi de frecare mai mici la acționarea roții. În
concluzie, atunci când se proiecteaza un nou sistem de ac ționare pentru un vehicul,
există un anumit număr de role care face compromisul ideal între a avea un număr mic
de role mari pe roată și a avea un număr mare de role mici pe roată (figura 2.5.2.4 b).

Fig. 2.5.2.4 . a)Design nou de costruc ție a ro ții b) num ărul rolelor necesare în fuc ție de m ărimea acesto ra
Dimensiuni le mari ale rolelor înseamnă un număr mic ale acestora . Aceasta are ca
efect o rază foarte mică la extremitățile rolelor și, în acest caz, ar putea fi dificilă
utilizarea rulmenților pentru a reduce frecarea dintre role și ax. Noua soluție
constructivă nu numai că facilitează utilizarea rulmenților mari, ci și face posibilă
aproximarea formei rolei cu un cerc, deoarece lungimea rolei devine mai mică decât
cea folosită într -o roată Mecanum tradițională (este jumătate din r ola normal ă).Pentru
a depăși dificultățile roților Mecanum la deplasarea pe teren accidentat, [ 6] a dezvoltat

Proiect de licenta

17
două concepte noi ale acestui tip de roată, folosind principiul „călcării pe obstacole”.
Prima dintre ele este conceptul de „roată Mecanum eliptică dublă” (figura 2.5.2.5 ).
Roata în sine constă în două roți Mecanum eliptice, 1 și 2, cuplate cu un mecanism
special între 3. Rolul mecanismului 3 este de a muta ( rotație și tra nasla ție relativă de
la una la cealaltă ) componentele 1 și 2 într -un asemenea mod că mișcarea rezultată
ar asigura aceeași mișcare (în ceea ce privește viteza și direcți a) vehiculului, așa cum
ar face o roată Mecanum tradițională. În scopuri practice, componentele 1 și 2 nu sunt
cu adevărat eliptice atunci când sunt privite lateral, ci mai degrabă se utilizează o
aproximare a unei elipse. Roata proiectată include un număr total de 12 role (8 de tip
1 și 4 de tip 2). Înălțimea maximă a obstacolului pe care această roată o poate depăși
este de 75% din raza cea mai mare a roții.

Fig. 2.5.2.5 . Roata Mecanum dublă eliptic ă
Al doilea concept este „roata Mecanum dublă semicirculară”. Ideea era să modifice
roata în formă eliptică văzută în figura 2.5.2.5 și să fie înlocuită cu o roată având
profiluri pe jumătate circulare și jumătate eliptice, așa cum se arată în figura 2.5.2.6 . În
acest caz, pe măsură ce roata dublă se rotește, mișcarea lină a unu ei roți Mecanum
normale este realizat ă, în timp ce se păstrează capacitatea de a depăși mici obstacole
la deplasarea în lateral . Spre deosebire de roata eliptică, roata semicirculară include
trei tipuri de role (4 de tip 1, 2 de tip 2 și 7 de tip 3), iar numărul total de role este 13.
Acest tip de roată este capabil să depășească obstacolele de înălțime de până la
37,5% din raza roții. De asemenea, ambele tipuri de roți au capacitatea de a se deplasa
pe teren moale .

Proiect de licenta

18

Fig. 2.5.2.6. Roata Mecanum dubl ă semicircular ă
2.5.3. Modelul matematic pentru un robot mobil cu roți Mecanum
Contactul mișcător și minuscul de la rola de rulare duce la un mecanism complex
implicat în modelul unui robot Mecanum. Pe baza multor simplificări, cum ar fi rola de
rulare liberă, punctul de contact central fix și așa mai departe, cercetătorii au derivat
modelul cinematic și dimanic al roții Mecanum. Ecu ația (2.8) este ecuația cinematică,
care este cel mai des utilizat model cinematic pentru roboții cu patru ro ți Mecanum și
din care provin multe ecuații de control.
(𝑥̇
𝑦̇
𝑧̇)=𝑅
4[−1
1
1
𝑙1+𝑙2 1
1
−1
𝑙1+𝑙2 −1
1
−1
𝑙1+𝑙2 1
1
1
𝑙1+𝑙2]
( 𝜃̇1
𝜃̇2
𝜃̇3
𝜃̇4) (2.8)
Unde 𝜃̇1,𝜃̇2,𝜃̇3,𝜃̇4, sunt rotațiile de acționare ale tuturor roților Mecanum și 𝑥̇,𝑦̇,𝑧̇ sunt
vitezele robotului Mecanum în cele trei dimensiuni. Restul simbolurilor sunt parametrii
geometrici ai robotului. Erorile de model din simplificări sunt tratate ca incertitudini de
control prin metode de control. În ultimii ani, unii cercetători au analizat sursele de
eroare ale poziție i,cum ar fi alunecarea, frecarea rulmen ților și/sau a osiei și frecare
punctului de contact . Aceasta este pentru a rafina modelul cinematic și sursa de eroare
a parametrilor, cum ar fi mișcarea contactelor rolei , și pentru a rafina modelul dinamic
[6], luând în considerare mai puține simplificări în mecanismul complex al roții
Mecanum. Mai multe îmbunătățiri ale modele lor matematice pentru roata Mecanum pot
fi așteptate în viitor.

Proiect de licenta

19
2.5.4. Vibra ția
Vibrația este un dezavantaj inerent al roții Mecanum, în special la viteză mare.
Cu toate acestea, nu prea multe cercetări se concentrează pe Vibrația de mare viteză
a roții Mecanum. Există doar câteva comentarii despre vibrațiile roților Mecanum în
activitatea de cercetare, inclusiv analiza mecanismului de excitare a vibrațiilor din
modelul cinematic, evitarea vibrațiilor prin îmbunătățirea geometriei rolei și reducerea
vibrațiilor prin sistemul de suspen sie a robotului.
2.5.5. Formarea mișcărilor unui robot cu roți Mecanum
Prin alternarea roților cu role de st ânga și dreapta, în așa fel încat fiecare roat ă
aplică o fort ă (aproape) la unghi drept fat ă de diagonala șasiului pe care se afla roata,
vehiculul este stabil și se poate deplasa în orice direcție și sa se întoarca prin varia ția
vitezei și direc ția de rotație a fiec ărei roți (fig 2.5.8.).

Fig. 2.5.8. Formarea mișcărilor de baza a unui robot mobil cu roți Mecanum
2.6. Comapra ții între tipurile de roți
În această secțiune am comparat anumite tipuri de roți și analiza t avantajel e și
dezavantajel e fiecărui tip de roți. Pentru comparație , vom folosi următoarele tipuri de
roți: roți convenționale , universale (omni) , Mecanum, direcționale și pivotate . În timp ce
comparăm roțile, subliniem următoarele două puncte:

Proiect de licenta

20
• Fizic r oțile convenționale și cele direcționale sunt aceleași, dar diferă în parametrii
mecanici.
• Nu distingem în mod explicit roțile pivotate și roțile cu bil ă(roțile sferice ).

Fig. 2.7.1. Configurația unui robot cu ac ționare diferen țială format din roți convenționale și o roat ă pivotata

Fig. 2.7.2. Configurații ale roților direcționale : (a) o vedere generic ă a configurației ,(b) o configurație Akerman , (c) o
configurație aproape omnidirecțional ă, (d)roți direcționale și o roat ă pivotat ă

Fig. 2.7.3. Configurații ale roților universale : (a) bază triangulara ; (b) bază pătrată cu roți laterale ; (c) bază pătrată cu roți în
colțuri

Fig. 2.7.4. Configurația roților Mecanum

Proiect de licenta

21
Pentru comparația noastră, am selectat caracteristicile mecanice generale:
complexitatea de fabricație, sensibilitatea la suprafe țe dure , sensibilitatea la obiecte
mici ( externe) de pe suprafață, configurația posibilă a roților ,num ărul minim necesar
de ro ți și gradele de libertate. În continuare , am comparat doi parametri tehnici ai roților
și am cercetat valorile aproximative folosind informații tehnice de pe site-urile web ale
producătorilor de roți și furnizorii acestora [ 7], [8], [9], [10].
Tabelul 2.2 prezintă rezultatele comparației între parametrii generali a diferite
tipuri de roți. Pentru parametri ca sensibilitatea la condi țiile suprafe ței și complexitatea
de fabrica re, roțile simple (convenționale ) oferă cea mai bună soluție . În acela și timp,
roțile cu bil ă sunt sensibile la micile obiecte care pot ap ărea pe suprafa ța de locomo ție
deoarece spa îiul dintre sferă și capacul acesteia poate fi înfundat cu mici particule.
Tabel 2.2 ”Parametrii generali al roților”

Tabelul 2.3 compară parametrii mecanici a i roților și configurațiile acestora . În a
două și a treia coloană, “RD” denot ă alte roți (diferite), în timp ce “C” înseamnă că ro ata
este considerată pr într-o prismă de a fi o parte a unei configurații compl exe cu alte
roți(diferite) . Roata convențională are un singur grad de libertate ( mișcare înainte și
înapoi), dar necesită cel puțin două roți în cazul unui robot cu ac ționare diferen țiala și
nu are limite superioare al numărului de roți integrate la o platform ă mobil ă. Totuși,
roțile convenționale nu pot oferi o mobilitate omnidirecțional ă. Roțile direcționale au
două grade de libertate (se deplasează înainte și înapoi și o rotație în jurul unei axe
verticale) și pot fi utilizate în alte configurații : două roți, trei roți (ca roți sincronizate) și
patru roți pentru roboții asem ănători ma șinilor. Modelul de roat ă pivotat ă conține
diferite tipuri și fiecare tip are prop iul grad de libertate . Roata cu bil ă are trei grade de Modelul de roat ă Complexitatea de
fabricare Sensibilitatea la
suprafe țe dure Sensibilitatea la
mici obiecte de
pe suprafa ța de
deplasar e
Conven țional ă Redus ă Redus ă Redus ă
Direcțional ă Redus ă Redus ă Redus ă
Pivotat ă Redus ă Redus ă Redus ă
Cu B ilă Redus ă Redus ă Ridicat ă
Universal ă(omni) Medie Ridicat ă Ridicat ă
Mecanum Ridicat ă Ridicat ă Ridicat ă

Proiect de licenta

22
libertate datorită designului, dar poate fi implementată doar ca o roată pasiv ă. Roata
swivel are două grade de libertate și este, de asemenea, utilizată doar ca o roată
pasivă. Cel de -al treilea tip , roată fixă (o roată rigidă) , are un singur grad de libertate .
Roțile omnidirecționale au 3 grade de libertate : Roțile universale care asigură
configurarea a trei sau patru roți, în timp ce o roată Mecanum este utilizată în mod
optim în configurațiile cu patru roți asemanator autovehiculelor .
Tabel 2.3 “Parametrii mecanici și configurații roților ”

Tabelul 2.4 conține informații tehnice despre roți care pot fi utile pentru
proiectarea unui model de robot mobil. Fiecare tip de roată are un diametru minim și o
capacitate de încărcare maximă. Am selectat acești parametri deoarece determină
gradul posibil de încărcare pe roți din masa robotului și indică, de asemenea,
dimensiunea minimă necesară a roții pentru construcția platformei. Această informație
este necesară pentru a construi un model de platform ă mobilă corespunzător, cu
greutatea dorită a acesteia . Si din acest punct de vedere , roata convențională are cea
mai bună capacitate de încărcare datorită proiectării simple, în timp ce roțile
omnidirecționale sunt sensibile la parametrul de capacitate maximă de inc ărcare .
Astfel, fiecare roată are propiile avantaje și dezavantaje. Roțile convenționale sunt
foarte fiabile și robuste, dar nu asigură o locomoție liberă în nicio direcție , așa cum o
fac roțile omnidirecționale .Roțile omnidirec ționale sunt o alegere excelenta pentru a
asigura manevrabilitatea robotului în spațiul interio are și îngust e, dar nu sunt o alegere
bună pentru sarcini exterioare . Roțile pivotate sunt o modalitate optimă și simplă de a
susține locomoția liberă pentru roțile clasice ( convenționale și direcționale ). Toate roțile
menționate mai sus au configurații preferabile pentru proiectarea unei platforme
mobile. Tipul roții Num ărul de roți
posibile în
configurație Minimul de roți
necesare Grade de libertate
Conve țional ă 2 sau mai multe 2 1
Direc țional ă 2(+1 RD)
3,4 roți 2(+1 RD) 2
Fixă 1
(C) 1
(C) 1,2,3

Universal ă (omni) 3 sau 4 3 3
Mecanum 4 sau mai multe 4 3

Proiect de licenta

23
Tabel 2.4 “Parametri tehnici”

Cu toate acestea, la etapele de început ale proiectarii unei noi platforme mobile,
întrebările care determină un mediu de lucru al robotului, sunt sarcinile sale prevăzute
și greutatea aproximativ ă a robotului c ând este încarcat . Răspunsurile la aceste
întrebări vor permite o selecție corectă a l aranjamentului, tipului și dimensiunilor roților .
2.7. Aplicații practice în diverse domenii a le roboților mobili cu ro ți Mecanum
Manevrabilitatea asigurată de vehiculele omnidirecționale poate fi utilizată și
poate fi foarte importantă în numeroase aplicații în aer liber, cum ar fi misiuni de
căutare și salva re, activități militare, explorări planetare și operațiuni de mină. Această
roată este folosită în mod uzual în aplicații robotizate care necesită un grad ridicat de
manevrabilitate, cum ar fi cele experimentate de NASA pentru explorarea medi ilor
periculo ase.
2.7.1. Domeniu l militar
Obiectivul proiectului OmniBot este de a dezvolta o baz ă militara mobil ă avasat ă
pentru a cerceta abordări tehnice alternative pentru operațiuni le controlate de la
distanță în zone periculoase. În plus, această bază va fi folosită pentru testarea
diverselor tehnologii automate de extragere a l petrolului pentru vehicule mobile
autonome. În medii riscante în care este prea periculos s ă fie trimis personal neprotejat,
o baz ă mobil ă ar putea fi utilizat ă pentru a efectua inspec ții la distantă ,sondaje și
operații .OmniBot este condus cu patru servomotare f ără perie, conenctate la roți
omnidirecționale (Mecanum ).

Fig. 2. 7.1.1. NASA OmniBot
Model de roat ă Diametru minim necesar Încarcatura maxima
Conve țional e și
direcționale 50.8mm Pana la 40 -60kg

Fixe 25.4mm 15kg
Universal e (omni) 101.6mm 2-30kg

Mecanum 101.6mm 7-15kg

Proiect de licenta

24
Aceasta permite o mișcare complet ă cu trei grade de libertate, cee a ce duce la o
manevrabilitate extrem de ridicat ă. Beneficiul acestui profil de mișcare poate fi cu
adev ărat apreciat atunci c ând vehicul ul este ac ționat într-un mod tele -opera țional.
Vehiculul poate fi contr olat cu o caset ă de cont rol cu frecven ță radio sau cu un joystick.
Cu echipamentul de transimie video instalat, tele -operarea este posibil ă pană la o
distan ță de 1.800metri. [11]

Fig. 2. 7.1.2. Vehicul cu roți Mecanum proiectat pentru Marina USA
Omnix Technology Systems, a dezvoltat un vehicul cu roți Mecanum pentru
Marina SUA cu scopul de a inspec ta zonel e inaccesibile oamenilor și vehicule capabile
să transporte incărcături foarte grele în medii militare. Aceste vehicule care pot fi
văzute în figura 2.7.1.2 sunt adaptabile în special pentru operațiuni autonome, datorită
manevrabilității fără restricții și a simplității controlului.
MarsCruiserOne este un rover presurizat, locuibil, conceput pentru a permite
explorarea Lunii și a Martei în timp ul viitoarelor misiuni spațiale (fig2. 7.1.3).
Caracterizată prin roți omnidirecționale , adecvate în special pentru a face față terenului
stâncos,circulă cu o viteză de 5 -10 km/h. Acest proiect încorporează: roți fără butuc ,roți
Mecanum ,sistem de ac ționare liniar și un sistem de amortizare /suspensie cu un singur
punct rotativ .[12]

Fig. 2. 8.1.3. MassCruiserOne

Proiect de licenta

25
2.7.2. Domeniul industrial
Stivuitoarele industriale Airtrax ATX -3000 excelează în aplicații le care necesită
manevrare strâns ă sau transportarea încărcăturilor lungi prin uși de dimensiuni
standard sau căi înguste. Mișcarea unică și omnidirecțional ă a ATX -ului îi permite să
circule în toate direcțiile, făcându -l astfel un vehicul ideal pentru a lucra în spații strâmte
în care virajele nu sunt posibile și controlul finit este o necesitate. Camionul dispune
de controluri de tranzistor de 48 de volți cu tehnologie de ultimă generație, deplasare
infinit variabilă, vizibilitate excelentă, controale ergonomice și confortul operatorului.
[13]
Designul unic al celor patru roți Mecanum cu acțiune independentă 21×12 permite
ATX-ului capabilitățile omnidirecționale . Fiecare roată este condusă direct de cutii de
viteze individuale. Roțile constau d într-un butuc mare, greu, cu 12 role de poliuretan
proiectate în mod unic. Designul roții și a rolelor asigură mișcarea omnidirecțional ă a
vehiculului în funcție de viteza și direcția fiecărei roți, astfel cum este determinată de
opera ția de tracțiune a joystick -ului. Fiecare cilindru include rulmenți care nu necesită
ungere periodică sau întreținere în cele mai multe condiții . Deoarece fiecare rol ă se
rotește liber, frecarea cu solul este minimizată în timp ce se întoarce sau se deplasează
lateral.

Fig. 2. 7.2. Airtrax ATX -3000
2.7.3. Domeniul medical
Scaunele cu rotile motorizate sunt cunoscute pentru a oferi beneficii adulților
mai în vârstă, permițându -le să aibă un mijloc de mobilitate independentă. Aceste
beneficii includ: participarea la îngrijire de sine, productivitate și ocupa ții de agrement
recrutări de agreement, precum și oportunități de socializare și valoare de sine pozitivă.

Proiect de licenta

26
Scaunele cu rotile alimentate în general sunt legate de o calitate îmbunătățită a
vieții pentru adulții în vârstă, care au o capacitate redusă de mers și nu au rezistența,
forța sau capacitatea de a se propulsa într -un scaun cu rotile manual. Fără un scaun
cu rotile alimentat, acești adulți în vârstă ar depinde de alții pentru a -și îndeplini
sarcinile de viață și nu ar putea avea mobilitate independentă.
Scaunul OMNI este un scaun cu rotile autonom dezvoltat cu două obiective în minte:
1) pentru a permite mobilitate ridicată în medii complexe;
2) să aibă moduri de funcționare care să -l ajute pe utilizator să aibă grade mai m ari
de independență. [14]
Acest scaun cu rotile a fost conceput pentru persoanele cu dizabilități mentale și fizice
severe. Este format din roți Mecanum care asigură trei grade de libertate pentru
scaunul cu rotile; un joystick specializat pentru mișcarea cu trei grade de libertate ; un
inel de senzor i în jurul scaunului cu rotile care are senzori infraroșu și ultrasunete
pentru a oferi capacități de detectare a obstacolelor; un senzor de protecție pentru
detecția coliziunilor în siguranță; Odometre la roți pentru cunoașterea locației scaunului
cu rotile; un scaun elevator pentru ridicarea utilizatorului; și un afișaj specializat pentru
modurile de operare selectate de utilizator.
Scaunul cu roți omnidirecționale dezvoltat la Centrul pentru Sisteme Inteligent e de
Prelucrare a Informațiilor (CIIPS) de la Universitatea din Australia de Vest permite
utilizatorului să manevreze ușor într -un mediu extrem de complicat. Acest proiect a
făcut îmbunătățiri la rotile ;ecanum, baterii, interfață umană, software de contro l, șasiu
și sistem ul de suspensie. Aceste îmbunătățiri au transformat prototipul funcțional
parțial într -un scaun cu rotile complet utilizabil . Rezultatul este o precizie de conducere
mult mai mare și o experiență globală îmbunătățită pentru utilizator, atât în confort cât
și în usurință de utilizare. În ansamblu, proiectul a avut un mare succes și va oferi o
bază de teste foarte solidă pentru proiecte avansate de conducere și cartografiere în
viitor.
Un alt exemplu de scaun cu rotile omnid irecționale este iRW [15] , care oferă un sistem
de telehealth cu dispozitive ușor de purtat, non -invaziv, pentru monitorizarea semnelor
vitale în timp real și management de îngrijire a sănătății pe termen lung pentru
utilizatorii în vârstă, famili ei sau îngrijitori lor lor .Un joystick este utilizat pentru a controla

Proiect de licenta

27
iRW pentru a se deplasa înainte / înapoi, dreapta / stânga și rotație în sens orar /
contrar sens ului orar.
Viteza maximă de avans a iRW este setată la 3 km/h, care este aproape de viteza de
mers a omului, iar viteza maximă înapoi și lateral este setată la 1,5 km/h.

Fig. 2.6.3. (De la stanga la dreapta) Scaunul cu roți omnidirecționale OMNI, CHIIPS și iRW
2.7.4. Domeniul educațional
Uranus a fost primul robot mobil cu roți Mecanum, proiectat și construit la
Universitatea Carnegie Melon [16]. Acesta a fost construit pentru a oferi o bază mobilă
cu scop general în a sprijini cercetarea pentru navigarea robotului în spații interio are.
Ca bază, această oferă mobilitate completă, împreună cu suport pentru o varietate de
sarcini utile , precum senzori și computere. Acesta n u avea un sistem de suspensie,
ceea ce este absolut necesar dacă terenul nu este complet plat.

Fig. 2. 8.4.1. Robotul mobil omnidirecțional Uranus
Alți cercetători, cum ar fi Braunl de la Universitatea din Australia de Sud, a
dezvoltat doi roboți mobili omnidirecțional i diferiți cu roți Mecanum, Omni -1 și Omni -2.

Proiect de licenta

28
Figura 2.8.4.2. prezintă structura robotilor Omni -1 și Omni -2. Primul design, Omni -1 a
folosit proiectarea roții Mecanum cu jante care lasă doar un mic spațiu pentru role.
Ansamblul motor ului și roții este strâns atașat de șasiul robotului. Omni -1 poate se
conduce foarte bine pe suprafaț ă tare și plană, dar p ierde capacitatea omnidirecțională
pe supra fete moi.Omni -2 a fost dezvoltat cu roți fară jantă, cu role montate central .
Ansamblul motor ului și roții se fixează la suspensia roții cu amortizoare .Roțile
Mecanum far ă jante și amortizoare se confrunt ă cu scufundarea pe suprafe țe mai moi
și neuniforme ceea ce a condus la realizarea robotului omnidirecțional Omni -2.

Fig. 2. 7.4.2. Robo ții Omni -1(stanga) și Omni -2(dreapta)
Grupul de cercetare în mecatronică și robotică (MR2G) de la Universitatea
Massey a dezvoltat toate vehiculele cu ghidare automată (AGV), folosind un set de roți
Mecanum combinate cu un set de roți convenționale . Orice schimbare a terenului este
detectată automat și un set de actuatoare pneumatice sunt folosite pent ru a schimba
de la roțile Mecanum pentru cerințe de interior și mobilitate ridicată la roți convenționale
pentru teren accidentat și în aer liber. Acest nou mecanism de conducere al AGV a
fost implementat pe Mapped Environoment Guided Autonomous Navigator (MEGAN).

Fig. 2. 8.4.3. MEGAN

Proiect de licenta

29
2.7.5. Alte domenii
Scopul principal al proiectului CommRob a fost dezvoltarea de metode sau
tehnologii științifice pentru introducerea roboților în mediile umane. Căruciorul cu
comportament interactiv InBOT abordează mai multe probleme cotidiene. Printre alte
posibilități, această înseamnă a ajuta clientul să găsească produsele dorite, fără a
căuta pe larg în supermarketurile mari sau a scuti clientul de povara de a împinge coșul
de cumpărături folosind forța sa tot timpul, mai ales dacă coșul este încărcat sau
clientul este vârstnic sau cu handicap . În special pentru aceste grupuri de clienți, ar
putea fi foarte interesant faptul că InBOT este capabil să evite coliziunile pe cont
propriu, chiar și cu obiecte care se mișcă ele însele. InBOT are capacitatea de a
efectua manevre locale speciale și un planificator de sarcini flexibil. Acesta oferă patru
moduri diferite de operare pentru a ajuta utilizatorul în cel mai bun mod. Primul InBOT
poate fi condus ca un coș de cumpărături obișnuit de mânerul haptic [17], inclu zând
funcționalități de asistență precum evitarea obstacolelor. În al doilea și în al treilea rând
poate urma sau conduce utilizatorul. Prin urmare, robotul trebuie să urmărească în
mod continuu poziția utilizatorului, să efectueze gestionarea adaptivă a distanței și, în
final, să estimeze intențiile utilizatorului. În al patrulea rând, robotului i se poate
comanda să acționeze independent, până când nu este comandat alt fel.

Fig. 2. 7.5. Cosul de cumpărături iteractiv

Proiect de licenta

30
3.Configurații pentru construcția unui robot mobil cu roți
omnidirecțional e

3.1. Modelul cinematic al unui robot omnidirecțional cu 𝒏 Roți Mecanum
3.1.1. Configurația roților Mecanum ale unui robot mobil omnidirecțional
Pentru un robot mobil independent cu roți Mecanum, configurațiile roților pot fi împărțite
în principal în două categorii: configurația centripetală și configurația dreptunghiulară
simetric ă, cum se arată în figura 3.1.1. În figura 3.1.1, roata Mecanum este
reprezentată de un dreptunghi cu o linie oblică în mijloc, în care linia oblică reprezintă
rola inferioară care intră în contact cu solul. În figura 3.1.1a, linia centrală 𝑂𝑂𝑖 a
robotului mo bil sistemul de coordonate 𝑋𝑂𝑌 și sistemul de coordonate local 𝑋𝑖𝑂𝑖𝑌𝑖 al
roților este coliniar cu axa de coordonate 𝑋𝑖. Pentru a echilibra sarcina fiecărei roți,
roțile sunt distribuite uniform într -o circumferință de 360°. Această configurație
centripetală a unui robot mobil omnidirecțional este compusă de obicei din trei [ 18] sau
patru roți Mecanum [19]. În configurația simetrică dreptunghiulară din figura 3.1.1b,
roțile Mecanum sunt dispuse simetric pe ambele părți ale liniei care trec e prin centrul
robotului, iar structura generală este dreptunghiulară. Pe baza studiului constrângerilor
cinematice ale unei singure roți Mecanum, modelul cinematic al unui robot mobil cu 𝑛-
roți Mecanum poate fi derivat în continuare, iar apoi pot fi analizate caracteristicile de
mișcare omnidirecțională ale sistemelor mobile.

Fig. 3.1.1 . Configurațiile roților robotului cu o singură roată Mecanum a) configurație centripetă b) configurație simetrică
dreptungiulara

Proiect de licenta

31
3.1.2. Modelul de constrângere cinematică și modelul cinematic a unei roți
Mecanum al unu i robot cu 𝒏-roți Mecanum
Cercetarea cinematică a roții Mecanum este similară cu cea a unui sistem mobil
traditional . Modelul cinematic al sistemului mobil cu roți Mecanum poate fi, de
asemenea, construit pr într-un proces de jos în sus. Fiecare dintre roțile Mecanum
relativ independente contribuie la mișcarea sistemul ui și este relativ constrânsă de
mișcarea sistemului. Deoarece roțile Mecanum sunt instalate pe șasiul unui sistem
mobil, constrângerile cinematice ale fiecărei roți pot fi combinate pentru a descrie
constrângerile cinematice ale întregului sistem mobil. Î n această secțiune,
constrângerile cinematice ale unei singure roți Mecanum sunt studiate mai întâi, apoi,
relația de mapare liniară dintre viteza sistemului mobil și viteza unei singure roți este
obtinută . Apoi, constrângerile cinematice ale fiecărei roți sunt combinate pentru a
descrie constrângerile întregului sistem mobil.
Pentru a reduce dificultatea modelării cinematice a sistemului, mai multe ipoteze
sunt introduse , de obicei, pentru a discuta despre relația de constrângere a mișcării
roților în condiții ideale. (1) Asumarea că întregul robot mobil, în special roțile, este
rigid, nu va suferi deformare mecanică; (2) întreaga gamă de mișcare se limitează la
un plan 2D, ignorând impactul solului neregulat; (3) ignorarea factorului de alunecare
a rolelor, adică , rola are suficientă frecare cu solul; (4) presupunând că punctul de
contact dintre rola și sol este situat direct sub centrul roții. Pe baza ipotezelor de mai
sus, constrângerile cinematice ale unei singure roți Mecanum vor fi derivate pr într-o
metodă vectorială [ 20] și metoda de transformare a matricelor [21].
●Metoda vectorială.
Pentru a nu pierde generalitatea, este proiectat un robot mobil format din 𝑛 roți
Mecanum, în care roata a 𝑖-a este montată pe corp într -un anumit unghi (fig. 3.1.2). 𝑅
și 𝑟 sunt raza roții și, respectiv, raza rolei; 𝑂𝑖 este centrul roții a 𝑖-a; 𝑍𝑖 reprezintă direcția
care trece prin centrul roții 𝑂𝑖 și perpendiculară pe sol; 𝑃𝑖 este centrul rolei care este în
contact cu solul, 𝑄𝑖 este punctul de contact dintre rola și sol, în conformitate cu ipoteza,
ambele dintre ele sunt în același timp sub 𝑂𝑖; 𝑧𝑖 reprezintă direcția care trece prin
centrul rolei 𝑃𝑖 și perpendicular pe sol. 𝑋𝑖 și ℎ𝑖 reprezintă direcția axei de rotație a unei
roți Mecanum active și, respectiv, a unei role pasive. Cei 2 vectori unghiulari de viteza
𝜑̇𝑖 și 𝜙̇𝑖, respectiv 𝑋𝑖 și 𝑌𝑖 constituie sistemul cartezian de drapta de coordona te 𝑂𝑖 –

Proiect de licenta

32
𝑋𝑖, 𝑌𝑖, 𝑍𝑖 , ℎ𝑖 și 𝑔𝑖 constituie sistemul cartezian de dreapta de coordonate 𝑃𝑖 – 𝑔𝑖, ℎ𝑖, 𝑧𝑖 .
(𝑙𝑖 ,𝛼𝑖) este folosit pentru a descrie orientarea relativă de instalare a originii 𝑂 a
sistemului de cordonate al sasiului și centrul 𝑂𝑖 al roții; unghiul dintre axa 𝑋𝑖 și 𝑙𝑖 este
𝛽𝑖, care este definit ca unghiul de poziție al sistemului local de coordonate al roții; viteza
centrului de mișcare este 𝜐0 în starea curentă, iar unghiul dintre axa 𝜐𝑂 și 𝑋 este 𝜃𝑂; .
𝜃 este viteza unghiulară de rotație a sistem ului atunci când se deplasează în plan.
Unghiul dintre proiectia lui 𝑋𝑖 și ℎ𝑖 pe plan înclinat este unghiul 𝑦𝑖 (0° < |𝑦𝑖|< 90°) al
rolei.
În conformitate cu definiția de mai sus, relația de mișcare dintre roata activă și rola
pasivă poate fi exprimată prin formula :
𝜐𝑂𝑖=𝜐𝑃𝑖+𝜐𝑖 (3.1)
În această flormulă , 𝜐𝑂𝑖 este vectorul de viteza al centru lui roții a 𝑖-a; 𝜐𝑃𝑖 este vectorul
de viteza al rolei în contact cu slolul ; 𝜐𝑖 este vectorul de viteza relativă a punctelor 𝑃𝑖
și 𝑂𝑖.

Fig. 3.1.2 . Constrângerile cinematice ale unei roți Mecanum și sistemele de coordonate ale unui sistem mobil: (a) principiul
structural al unei roți Mecanum; (b) Diagrama constrângerilor cinematice a unei roți Mecanum pe robot folosind metod a
vectorială; (c) Diagrama de constrângere cinematică a unei roți Mecanum utilizând metoda de transformare a matricei; (d)
Amplasarea robotului mobil în sistemul global de coordonate și relația privind poziția dintre două sisteme de coordonate
locale

Proiect de licenta

33
𝜔0 și 𝜔𝑝 reprezinta vectorii vitezei unghiular e de rotație a unei roți active și unei role
pasive, respectiv, ca
𝝎𝑂= 𝜃̇𝒁𝑖+ 𝜑̇𝑖𝑿𝑖 ,𝝎𝑝=𝝎𝑂+𝜙̇𝑖𝒉𝑖 (3.2)
atunc i
𝜐𝑝𝑖=𝜔𝑝∗ 𝑄𝑖𝑃𝑖= −𝑟(𝜑̇𝑖𝑌𝑖−𝜙̇𝑖𝑔𝑖),𝜐𝑖= ω𝑂∗ 𝑃𝑖𝑂𝑖= −(𝑅−𝑟)𝜑̇𝑖𝑌𝑖 (3.3)
Din formulele (3.1) și (3.3), obtinem
𝜐𝑂𝑖=−𝑅𝜑̇𝑖𝑌𝑖+𝑟𝜙̇𝑖𝑔𝑖 (3.4)
Dacă stim că sistemul se mișca în plan, relația între centrul roții 𝑂𝑖 și originea 𝑂 a
sasiului , sistemul de coordinate se poate exprima ca
𝜐𝑂𝑖= 𝜐𝑂+ 𝜃̇𝜉𝑙𝑖 (3.5)
În această formul ă, 𝜉=[0−1
1 0], cee a ce înseamnă că vectorul 𝑙𝑖 este rotit 90° în
sens contrar ceasului.
Următoarea flormulă se poate obține din formulele (3.4) și (3.5)
−𝑅𝜑̇𝑖𝑌𝑖+𝑟𝜙̇𝑖𝑔𝑖= 𝜐𝑂+ 𝜃̇𝜉𝑙𝑖 (3.6)
Conform definitiei vectorilor, putem obține
ℎ𝑖⋅ 𝑔𝑖=0,ℎ𝑖∙ 𝑌𝑖= sin𝛾𝑖 (3.7)
Din moment ce o rola se roteste pasiv , viteza unghiulară 𝜙̇𝑖 a acesteia este o variabilă
care nu poate fi controlată . Conform rezultatului calculat de vectorul din formula (3.7),
multiplicand vectorul ℎ𝑖 în acelasi timp , în ambele părti ale formulei ( 3.6), subformula
care conține termenul 𝜙̇𝑖 poate fi eliminată .
−𝑅(sin𝛾𝑖)𝜑̇𝑖=ℎ𝑖𝑇𝜐𝑂+ℎ𝑖𝑇𝜃̇𝜉𝑙𝑖 (3.8)
Atunci, inversul ecuației cinematice a roții Mecanum a 𝑖-a este
𝜑̇𝑖=−1
𝑅(sin𝛾𝑖)[ℎ𝑖𝑇𝜃̇𝜉𝑙𝑖][𝜃̇
𝜐𝑂] (3.9)
Având în vedere ecuația constrângerii cinematice a unei roți Mecanum în plan, inversul

Proiect de licenta

34
ecuației cinematice a l sistemului mișcării omnidirecționale a 𝑛 roți Mecanum a căror
raze sunt 𝑅 poate fi exprimată ca
{ 𝜑̇=[𝜑̇1 𝜑2 ⋯ 𝜑𝑛̇̇]𝑇
𝑆=𝑑𝑖𝑎𝑔(1
sin𝛾1,1
sin𝛾2,⋯1
sin𝛾𝑛)
𝑀=
[ ℎ1𝑇𝜃̇𝜉𝑙1
ℎ2𝑇𝜃̇𝜉𝑙2ℎ1𝑇
ℎ2𝑇
⋮⋮
ℎ𝑛𝑇𝜃̇𝜉𝑙𝑛ℎ𝑛𝑇]
𝐽=−1
𝑅𝑆𝑀
𝑡=[𝜃̇𝜐𝑂]𝑇
𝜑̇=𝐽𝑡 (3.10)
În formula, 𝜑̇ este matricea vitezei unghiulare a roții; 𝐽 este matricea jacobiană a
inversei vitezei cinematice al sistemului mobil , incluzând matricea 𝑆 a unghiului înclinat
al rolelor și matricea 𝑀 a orientarii roților instalate; t este matricea de rotație a
sistemului mobil.
În această sectiune, matricile de transformare cu trei coordonate, incluzând
transformarea translatiei, transformarea rotație , și transformarea compusă , sunt
introduse,ceea ce formeanză o bază teoretică importantă pentru studierea
constrângerilor cinematice a sistemelor mobile. Constrângerile cinematice a unei roți
Mecanum sunt derivate cu metoda vector iala. Pe această bază , modelul cinematic
general al sisteme lor compuse din 𝑛 roți Mecanum este obținut .
●Metoda transformarii matricelor
Transformarea matricelor este cealaltă metoda comună pentru analiza
cinematică a unui sistem mobil cu roți, care poate f i folosită pentru modelara cinematică
a unei roți omnidirecționale . Condiția care se impune pentru a folosi această metoda a
studier ii unei roți Mecanum înca trebuie sa îndeplinească ipotezele de mai sus și sa se
înceapa cu studiul constrângerilor de rostogolire și glisare a roții. Constrângerile de
mișca re a unei roți Mecanum sunt prezentate în fig. 3.1.2c.
Bazat pe ipotezele de mai sus, mișcarea între rola și sol satisface condiția de
rostogolire pura, punctul de contact dintre rola și sol nu aluneca, și viteza instantanee
este 0. Conform constrângerilor de rostogolire și alunecare, următoarele formule se
pot obține

Proiect de licenta

35
{𝑥̇sin(𝛼𝑖+𝛽𝑖)−𝑦̇cos(𝛼𝑖+𝛽𝑖)−𝑙𝑖𝜃cos𝛽𝑖=𝑅𝜑̇𝑖−𝜐𝑔𝑖cos𝛾𝑖
𝑥̇cos(𝛼𝑖+𝛽𝑖)+𝑦̇sin (𝛼𝑖+𝛽𝑖)+𝑙𝑖𝜃sin𝛽𝑖=−𝜐𝑔𝑖sin𝛾𝑖 (3.11)
În formula, (𝑥̇𝑦̇𝜃̇)𝑇 este starea mișcării a sistemului mobil în propiul sistem local
de coordonate; 𝜐𝑔𝑖 este viteza centrală a rolei în contact cu solul pe a 𝑖-a roata
Mecanum.
Deoarece rotația rolelor este pasivă , viteza de mișcare 𝜐𝑔𝑖 este o variabilă ce nu poate
fi controlată , ceea ce nu se ia în considerare de obicei. Prin eliminarea 𝜐𝑔𝑖 din formula
(3.11), obtinem
𝑥̇cos(𝛼𝑖+𝛽𝑖+𝛾𝑖)+𝑦̇sin(𝛼𝑖+𝛽𝑖+𝛾𝑖)+𝑙𝑖𝜃sin (𝛽𝑖+𝛾𝑖)=−𝑅𝜑̇𝑖sin𝛾𝑖 (3.12)
Ecuația matricei cinematice in verse a oricărei roți Mecanum este
[cos(𝛼𝑖+𝛽𝑖+𝛾𝑖)sin(𝛼𝑖+𝛽𝑖+𝛾𝑖)𝑙𝑖sin (𝛽𝑖+𝛾𝑖)][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]+𝑅𝜑̇𝑖sin𝛾𝑖=0 (3.13)
Starea de mișcare într-un sistem local de coordonate poate fi mapată la un sistem
global de coordonate, așa cum se poate vedea în figura 3.1.2d, care este exprimată
ca
[cos(𝛼𝑖+𝛽𝑖+𝛾𝑖)sin(𝛼𝑖+𝛽𝑖+𝛾𝑖)𝑙𝑖sin (𝛽𝑖+𝛾𝑖)]𝑅𝑜𝑡(𝜃)𝜁̇𝐼+𝑅𝜑̇𝑖sin𝛾𝑖=0 (3.14)
Unde
𝑅𝑜𝑡(𝜃)=[cos𝜃 sin𝜃 0
−sin𝜃cos𝜃 0
0 0 1 ]
𝜁𝐼=𝑅𝑜𝑡−1(𝜃)𝜁̇=𝑅𝑜𝑡−1(𝜃)[𝑥̇
𝑦̇
𝜃̇]
3.2.Abordarea intersecțiilor axelor rolei inferioare pentru evaluarea mobilității
omnidirecționale a robotului
3.2.1. Condiții pentru mișcarea omnidirecțională a unui robot mobil cu roți
Mecanum
Dacă configurația roții Mecanum a unui robot nu poate realiza mișcarea
omnidirecțional ă, isi pierde valoarea practică. Prin urmare, este necesar să se studieze
relația dintre configurația roții și realizarea mișcării omnidirecționale a sistemului mobil.
Matricea jacobiană inversă a vitezei cinematice al unui sistem mobil care conține
𝑛(𝑛≥3) roți Mecanum este 𝐽𝑛×3 . Conform principiului cinematicii al robotului, în cazul
în care matricea jacobiană este o matrice coloană cu rang complet, adică,

Proiect de licenta

36
rang(𝐽𝑛×3)=3, robot ul mobil va avea trei grade de libertate în plan. Matricea jacobiană
𝐽𝑛𝑥3 este scris a în formă de matrice bloc, care este exprimată ca
𝐽𝑛×3=(𝐽3×3
𝐽(𝑛−3)×2) (3.15)
Presupunând că matricea pătrată de ordinul al treilea 𝐽3×3 este o matrice inversabilă ,
de exemplu, rang( 𝐽3𝑥3)=3.
Conform teoriei transformării elementare a unei matrice, cea mai simpla matrice a
matricei reversibile 𝐽3𝑥3 este matricea unitate 𝐼3 de ordin al treilea.
𝐽3×3=𝐼3 (3.16)
Extinzând acestei concluzii la întreaga matrice jacobiană 𝐽𝑛×3, atunci
𝐽𝑛×3→(𝐼3
(𝑛−3)×3) (3.17)
Prin urmare, sistemul poate realiza mișcare omnidirecțională , cât timp matricea
jacobiană inversă a vitezei cinematice a oricărei dintre cele trei roți este o matrice
coloană cu rang complet.
Conform teoriei de bază a transform ării coordonatelor, când sistemul de coordonate
se schimbă, descrierea stării de mișcare a sistemului mobil se va schimba în
consecință, iar matricea jacobiană a vitezei cinematice se va schimba, care poate fi
exprimată prin următoarea formulă
𝐽′
𝑛×3=𝐽𝑛×3𝐾3×3 (3.18)
Unde , 𝐽′
𝑛×3 este matricea jacobiană inversă a vitezei cinematice în noul sistem de
coordonate; 𝐽𝑛×3 este matricea jacobiană inversă a vitezei cinematice în sistemul
original de coordonate; 𝐾3×3 este matricea pătrată reversibila de ordin 3,rang( 𝐾3×3)=
3.
Sa zicem 𝐶=𝐽𝐾,stiind 𝐾 este o matrice inversabilă , |𝐾|≠0, matricea inversă
există ,atunci 𝐶𝐾−1=𝐽.
Conform propietaților matricelor : rangul produsului de matrici nu este mai mare decât
rangul fiecărei matric i, următoarele formule pot fi derivate
{𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽𝐾)≤𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽)
𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽)=𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐶𝐾−1)≤𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐶)=𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽𝐾) (3.19)

Proiect de licenta

37
Conform formulei de mai sus, rangul produsului dintre 𝐽 și 𝐾 este egal cu rangul lui 𝐽,
acesta est e
𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽′)=𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽𝐾)=𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽) (3.20)
Deducerea de mai sus arată că schimbarea sistemului de coordonate nu va schimba
rangul matricei jacobiene în sistemul mobil. În anumite circumstanțe , sistemul de
coordonate apropiat poate fi selectat pentru a simplifica calcularea rangului matricei
jacobiene .
3.2.2 Relația între numărul punctelor de intersecție ale axelor rolei pentru o
configurație cu trei roți Mecanum și rangul coloanei al matricei jacobiene .
Cele două linii drepte din plan au trei relații poziționale: paralele, intersecții , și
coincidență, iar numărul corespunzător de intersecții este 0, 1 și infinit. Într -un plan,
numărul intersecțiilor axelor a trei role pe trei roți Mecanum este 0, 1, 2, 3 și infinit.
Apoi, vom discuta despre relația dintre numărul de intersecții și rangul matricei
jacobiene .Aceasta este studierea relați ei între configurațiile roților Mecanum și
mișca rea omnidirecțional ă.
3.2.2.1 Nici o intersecție a axelor celor trei role inferioare
În figura 3.2.2.1 , axele oricăror două role inferioare sunt paralele una cu
cealaltă , și numărul de intersecții este 0. Sistemul mobil de coordonate 𝑋𝑂𝑌 este stabilit
prin alegerea unui punct pe axa rolei ca origine, și atunci sistemele locale de
coordonate al roții 𝑋𝑖𝑂𝑖𝑌𝑖 (𝑖=1,2,3) sunt stabilit e în ordine contrară ceasului. ( 𝛼𝑖𝛽𝑖𝑙𝑖)
este folosit pentru a descrie poziția relativă a fiecărei roți cu sistemul de coordonate
𝑋𝑂𝑌 a robotului mobil. Raza unei roți Mecanum este 𝑅, și unghiul înclinat a rolei pentru
fiecare ro ată Mecanum este 𝛾𝑖. Relația între parametri poate fi văzuta în tabelul 3.1.
Tabel 3.1” Relația între paremetrii a trei roți Mecanum din figura 3.2.2.1
NR crt. |𝜶𝒊|𝝐[𝟎°,𝟑𝟔𝟎°) |𝜷𝒊|𝝐[𝟎°,𝟏𝟖𝟎°) |𝜸𝒊|𝝐[𝟎°,𝟗𝟎°)
1 𝛼𝟏 𝛽𝟏 𝛾𝟏
2 𝛼𝟐 𝛽𝟐 𝛾𝟐
3 𝛼𝟑 𝛽𝟑 𝛾𝟑

Proiect de licenta

38

Fig. 3.2.2.1 . Configurația roților unui robot cu trei roți Mecanum a căror axe a rolelor inferoare sunt paralele

Originea 𝑂 al sistemului de coordonate 𝑋𝑂𝑌 este situata pe axa rolei inferioare a roții
𝑂1, și axele oricărei alte 2 role sunt paralele una cu cealaltă , deci următoarea relație
este stabilită ca
𝛽1+𝛾1=0,𝛼1+𝛽1+𝛾1=𝑐𝑖(𝑖=1,2,3) (3.21)
Unghiurile inclinate ale axelor celor 3 role sunt egale, deci 𝑐𝑖=𝛼1.
Din formulele (3.10),(3.13) și (3.21), ,matricea jacobiană inversă pentru viteza
cinematică a sistemului este obtinută ca
𝐽=−1
𝑅
[ cos𝛼1
sin𝛾1cos𝛼1
sin𝛾2cos𝛼1
sin𝛾3sin𝛼1
sin𝛾1
sin𝛼1
sin𝛾2
sin𝛼1
sin𝛾3𝑙1sin(𝛽1+𝛾1)
sin𝛾1
𝑙2sin(𝛽2+𝛾2)
sin𝛾2
𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)
sin𝛾3]
=−1
𝑅𝑆𝑀 (3.22)
unde
𝑆=𝑑𝑖𝑎𝑔(1
sin𝛾1,1
sin𝛾2,1
sin𝛾3), 𝑀=[cos𝛼1
cos𝛼1
cos𝛼1sin𝛼1
sin𝛼1
sin𝛼1𝑙1sin(𝛽1+𝛾1)
𝑙2sin(𝛽2+𝛾2)
𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)]
Matricea 𝑆 a rolei inclinate este o matrice pătrată inversabilă de ordin al treilea. Rangul
matricei jacobiene inverse a vitezei cinematice 𝐽 depinde de matricea 𝑀 care descrie
infromatia orientarii roții Mecanum , care este, 𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽)=𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑆𝑀)=𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑀).
Conform formulei (3.22), următoarea flormulă poate fi obtinută
det(𝑀)=0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑀)≠3 (3.23)
Confrom teoremei inmultirii determinantilor, obtinem

Proiect de licenta

39
det(𝐽)=0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽)≠3 (3.24)
Conform analizei de mai sus, într-un sistem mobil compus din trei roți Mecanum , dacă
axele rolelor sunt paralele una cu cealaltă și numărul punctelor de intersecție este 0,
atunci sistemul mobil are singularitate. Matricea jacobiană inversă a vitezei cinematice
al sistemului nu este o matric e coloană cu rang complet, deci sistemul mobil nu poate
realiza mișcare omnidirecțională .
3.2.2. 2. Axele celor trei role inferoare se intersectează într-un punct
În figura 3.2.2.2 , axele celor trei role inferioare se intersectează într-un punct, și
sistemul de coordonate 𝑋𝑂𝑌 al sistemului mobil este realizat luand punctul de
intersecție ca origine, și sistemele locale de coordonate 𝑋𝑖𝑂𝑖𝑌𝑖(𝑖=1,2,3) ale roții sunt
stabilite într-o ordine opusă sensului ceasului.
Relația parametrilor poate fi văzuta în tabelul 3.2.

Fig. 3.2.2.2 . Configurația roților unui robot mobil cu 3 roți Mecanum a căror axe ale rolelor inferioare se intersectează într-
un punct.
Tabel 3.2”Relația între paremetrii a trei roți Mecanum din figura 3.2.2.2

Conform parametrilor din tabelul 3.1 putem obține
𝛽𝑖+𝛾𝑖=𝑐𝑖(𝑐𝑖=0° 𝑠𝑎𝑢 ±180°,𝑖=1,2,3) (3.25)
NR crt. |𝜶𝒊|𝝐[𝟎°,𝟑𝟔𝟎°) |𝜷𝒊|𝝐[𝟎°,𝟏𝟖𝟎°) |𝜸𝒊|𝝐[𝟎°,𝟗𝟎°)
1 𝛼𝟏 −𝛾𝟏 𝛾𝟏
2 𝛼𝟐 −180°−𝛾𝟐 𝛾𝟐
3 𝛼𝟑 −𝛾𝟑 𝛾𝟑

Proiect de licenta

40
atunci,
sin(𝛽𝑖+𝛾𝑖)=0 (3.26)
Matricea 𝑀 a orientarii roții instalate este
𝑀=[cos(𝛼1+𝑐1)
cos(𝛼2+𝑐2)
cos(𝛼3+𝑐3)sin(𝛼1+𝑐1)
sin(𝛼2+𝑐2)
sin(𝛼3+𝑐3)𝑙1sin𝑐1
𝑙2sin𝑐2
𝑙3sin𝑐3]=[cos(𝛼1+𝑐1)
cos(𝛼2+𝑐2)
cos(𝛼3+𝑐3)sin(𝛼1+𝑐1)
sin(𝛼2+𝑐2)
sin(𝛼3+𝑐3)0
0
0]
Valorile matricei 𝑀 din coloana a treia sunt 0, deci,
det(𝑀)=0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑀)≠3 (3.27)
Atunci
det(𝐽)=0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽)≠3 (3.28)
În sistemul mobil format din trei roți Mecanum , dacă axele rolelor inferioare se
intersectează într-un punct, sistemul are singularitate și matricea jacobiană inversă a
vitezei cinematice nu satisfice condiția ca matricea coloanala sa conține rang complet,
și atunci, sistemul mobil nu poate realiza mișcare omnidirecțională .
Dacă axele a oricăror două role inferioare coincid una cu cealaltă sau axele a trei role
inferioare concid una cu cealaltă , se poate conclude ca axele a două role inferoare se
intersectează la un punct, care de asem ena satisfice deducția ca axele a trei role
inferioare se intersectează la un punct. Sunt patru configurații cu roți Mecanum a căror
axe se intersectează într-un punct, dintre care trei dintre acestea au axele rolelor
coliniare.
3.2.2.3. Axele celor trei role inferoare se intersectează în două puncte
Conform ipotezei, când două axe ale rolei se intersectează într-un punct,
cealaltă axa a rolei trebuie sa fie paralele cu una dintre acestea. Asa cum se arată în
figura 3.2.2.3 , dacă oricare două axe a rolei coincid, inevitabil, rezultatul va fi
transformat în cazul în care axele se intersectează într-un punct. Sistemul de
coordonate 𝑋𝑂𝑌 este stabilit arbitrar prin alegerea unei intersecții ca origine 𝑂, și
sistemul de coordonate local al roții 𝑋𝑖𝑂𝑖𝑌𝑖(𝑖=1,2,3) este de asemene stabilit în sens
contrar ceasului. Relația între parametrii se poate vedea în tabelu 3.3.

Proiect de licenta

41

Fig. 3.2.2.3. Configurația unui robot mobil cu 3 roți Mecanum a căror axe ale rolei se intersectează în 2 puncte
Tabel 3.3”Relația între paremetrii a trei roți Mecanum din figura 3.2.2.3

Sistemul de coordonate 𝑋𝑂𝑌 este stabilit la intersecția axelor rolei ale roții 𝑂1 și roții 𝑂2
, atunci putem obține
𝛽𝑖+𝛾𝑖=𝑐𝑖(𝑐𝑖=0° 𝑠𝑎𝑢 ±180°,𝑖=1,2),sin(𝛽𝑖+𝛾𝑖)=0 (3.29)
Axele rolelor roții 𝑂1 și 𝑂3 sunt paralele și următoare relație poate fi stabilită
𝛼𝑖+𝛽𝑖+𝛾𝑖=𝛼1(𝑖=1,3) (3.30)
Astfel, matricea 𝑀 poate fi obtinută
𝑀=[cos𝛼1
cos(𝛼2+𝑐2)
cos𝛼1sin𝛼1
sin(𝛼2+𝑐2)
sin𝛼10
0
𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)]
Determinantul matricei 𝑀 este
|𝑀|=𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)[cos(𝛼1)sin(𝛼2+𝑐2)−sin(𝛼1)cos (𝛼2+𝑐2)]
=𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)sin(𝛼2+𝑐2−𝛼1) (3.31)
Combinand acestea cu cele de mai sus (cap.3.2.2.2) , axa rolei roții 𝑂3 nu coincide cu
linia dreapta 𝑙3, deci 𝛽3+𝛾3≠0 sau ±180°, atunci, sin(𝛽3+𝛾3)≠0.
NR crt. |𝜶𝒊|𝝐[𝟎°,𝟑𝟔𝟎°) |𝜷𝒊|𝝐[𝟎°,𝟏𝟖𝟎°) |𝜸𝒊|𝝐[𝟎°,𝟗𝟎°)
1 𝛼𝟏 −𝛾𝟏 𝛾𝟏
2 𝛼𝟐 −180°−𝛾𝟐 𝛾𝟐
3 𝛼𝟑 𝛽𝟑 𝛾𝟑

Proiect de licenta

42
Deoarece axele rolei roților 𝑂1 și 𝑂2 se intersectează într-un punct, 𝛼1+𝛼2≠0 sau
±180° și sin(𝛼2+𝑐2−𝛼1)≠0, atunci se poate stabili
det(𝑀)≠0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑀)=3 (3.32)
Atunci
det(𝐽)≠0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽)=3 (3.33)
În sistemul mobil format din trei roți Mecanum , dacă axele rolelor inferioare se
intersectează în 2 puncte, nu există singularitate în sistem, și matricea jacobiană
inversă a vitezei cinematice este o matrice coloană cu rang complet.
3.2.2.4. Axele celor trei role inferoare se intersectează în trei punct e
Cand axele a trei role inferioare se intersectează în trei puncta, două axe a rolei
inferoare nu pot fi paralele sau sa coincide una cu cealaltă , așa cum se poate vedea
în figura 3.2.2.4 . Sistemul de coordonate 𝑋𝑂𝑌 este stabilit arbitrar selectand una dintre
intersecții ca origine. Relația între parametri se poate vedea în tabelul 3.4.

Fig. 3.2.2.4 . Configurația unui robot mobil cu trei roți Mecanum a căror axe ale rolei se intersectează în trei puncte
Tabel 3.4” Relația între paremetrii a trei roți Mecanum din figura 3.2.2.4
NR crt. |𝜶𝒊|𝝐[𝟎°,𝟑𝟔𝟎°) |𝜷𝒊|𝝐[𝟎°,𝟏𝟖𝟎°) |𝜸𝒊|𝝐(𝟎°,𝟗𝟎°)
1 𝛼𝟏 −𝛾𝟏 𝛾𝟏
2 𝛼𝟐 −180°−𝛾𝟐 𝛾𝟐
3 𝛼𝟑 𝛽𝟑 𝛾𝟑

Proiect de licenta

43
Sistemul de coordonate 𝑋𝑂𝑌 este stabilit la punctul de intersecție a axelor rolei ale roții
𝑂1 și roții 𝑂2. Următoarea flormulă poate fi obtinută
𝛽𝑖+𝛾𝑖=𝑐𝑖(𝑐𝑖=0° 𝑠𝑎𝑢 ±180°,𝑖=1,2),sin(𝛽𝑖+𝛾𝑖)=0 (3.34)
Matricea 𝑀 poate fi obtinută
𝑀=[cos(𝛼1+𝑐1)
cos(𝛼2+𝑐2)
cos(𝛼3+𝛽3+𝛾3)sin(𝛼1+𝑐1)
sin(𝛼2+𝑐2)
sin(𝛼3+𝛽3+𝛾3)0
0
𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)]
Determinantul matricei 𝑀 este
|𝑀|=𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)[cos(𝛼1+𝑐1)sin(𝛼2+𝑐2)
−sin(𝛼1+𝑐1)cos (𝛼2+𝑐2)]
=𝑙3sin(𝛽3+𝛾3)sin(𝛼2+𝑐2−𝛼1−𝑐1) (3.35)
Conform rezultatelor de mai sus (cap 3.2.2.2 și 3.2.2.3) putem obține
sin(𝛽3+𝛾3)≠0
Axele rolei a le roții 𝑂1 și a roții 𝑂2 se intersectează într-un punct, 𝛼1−𝛼2≠180°·
m(m=0,±1,±2,±3);prin urmare, sin(𝛼2+𝑐2−𝛼1−𝑐1)≠0. Valoarea este înlocuită
în formula (3.35) și obtinem
det(𝑀)≠0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑀)=3 (3.36)
Atunci
det(𝐽)≠0,𝑟𝑎𝑛𝑔(𝐽)=3 (3.37)
Intr-un sistem mobil format din trei roți Mecanum , dacă axele celor trei role inferioare
se intersectează în trei punct e, atunci nu există singularitate în sistem, și matricea
jacobiană inversă a vitezei cinematic e sastisface condiția coloane i cu rang complet, și
sistemul mobil poate realiza mobilitate omnidirecțională în plan.
Conform deductiei din formul a (3.17) și analiza rezultatelor numărul ui punctelor de
intersecție mentionate mai sus, condiția pentru mișcarea omnidirecțională a unui
sistem mobil compus din mai multe roți Mecanum (trei sau mai multe) este aceea că
oricare trei axe a rolelor inferioare în contact cu slolul în trei roți Mecanum se
intersectează la două sau trei puncte. Tabelul 3.5 ilustrează configurațiile cu trei roți
Mecanum a unui robot mobil omnidirecțional și arată relația dintre numărul punctelor
de intersecție și coloana cu rang complet. Bazat pe aceste ilustrații , pute m cu usurință
evalua dacă sistemul mobil poate realiza mișcare omnidirecțională folosind doar
configurații de roți.

Proiect de licenta

44
Tabel 3.5 “Configurații cu trei roți Mecanum pentru roboții omnidirecțional i”

3.3. Configurații ale roboților mobili cu trei roți Mecanum
Pentru a balansa incărcătura , configurațiile cu trei roți de obicei folosesc un
aranjament circular. Configurațiile normale cu trei roți Mecanum includ o configurație
circulară centripetală , o configurație circulară non-centripetală [18], și o configurație
circulară în formă de stea (fig 3.3.1a -c). Roțile Mecanum într-o configurație de trei în
general au aceeași structură , a căror role au aceeași inclinație . Judecând după
intersecția axei rolei inferioare,toate aceste configurații pot realiza mobilitate
omnidirecțională .Roțile într-o configurație de trei sunt,de obicei, roțile Mecanum
speciale ale căror axe ale rolelor sunt ortogonale cu axa butucului. Acestea sunt Nr. de
intersecții Configurații tipice Coloană
cu rang
complet
0
Nu
1
Nu
2
Da
3
Da

Proiect de licenta

45
cunoscute ca roți omni, roți poli, sau roți multidirecționale (fig 3.3.1f) .Pentru men țiunile
următoare o sa le numim roți Omni . Cele două tipuri de configurații cu roți Omni sunt
cele aranjate într-o configurație circulară centripetală și cele în configurație de “T” (fig
3.3.1d). Configurația din figura 3.3.1d este configurația simetrică rotațională , care este
folosită de obicei la roboții mobil i cu sarcini ușoare pentru mediile interioare.

Fig. 3.3.1. Configurații cu trei roți: a) aranjament circular centripetal; b) aranjament circular non -centripetal; c)aranjament
circular în formă de stea; d) aranjament circular centripetal cu roți Omni ; e)Configurație în formă de “T” a roților Omni ;
(f) Roata Omni
3.4. Configurații simetrice de roți ale robotului mobil cu patru roți Mecanum
(configurația aleasă pentru partea practică )
3.4.1. Evaluarea configurațiilor cu patru roți Mecanum în functie de intersecția
axei rolei inferioare
În prezent, robotul mobil cu patru roți Mecanum este cea mai populara
configurație pentru cercetarea stiintifica și aplicații le industrial e. Exista multe
configurații posibile pentru un robot mobil(cateva sunt ilustrate în fig3.4.1). În figura
3.4.1, linia inclinata de pe roată reprezinta directia de inclinare a role în contact cu
slolul . În figura 3.4.1a -j sunt prezentate zece configurații rectangulare cu patru roți care
sunt aranjate la colturi și a căror axe sunt paralele cu linia de centru a robotului. Figura
3.4.1k -n arată patru configurații centripetale posibile cu patru roți. Figura 3.4.1o
prezinta o configurație circulară centripetală cu patru roți Omni . În configurațiile (a),(f)
și (k), oricare trei axe ale rolei sunt paralele sau coincid un a cu cealaltă . Numărul
punctelor de intersecție ale celor trei axe ale rolei este 0 sau 1(Axele care se supra pun

Proiect de licenta

46
sunt considerate intersecții într-un punct). Rangu rile coloanei matricei jacobien e ale
acestor configurații este 2. Aceste configurații , bineînțeles nu pot realiza mișcare
omnidirecțională . În configurațiil e (b) -(e), (g) -(j) și (l)(n), axele rolelor in ferioare a trei
roți se intersectează în două puncte, deci matricile jacobiene ale acestor configurații
de roți sunt matrici coloană cu rang complet. În teorie, aceste configurații pot realiza
mișcare omnidirecțională într-un plan. În aplicații practice, pe langă satisfacearea
condițiilor coloanei cu rang complet a matricei jacobiene , configurația necesită de
asemeanea performanță de operabilitate și conducere bună . Configurațiile
(b),(c),(d),(g),(h),(i),(l) și (m) poti satisface condițiile mișcării omnidirecționale , dar
simetria și perform anță de conducere a sistemului mobil nu este una prea bună .
Considerând influența factorilor dinamici, cum ar fi frecare și momentul de intertie, în
operații reale, vor fi multe deviații în mișcare . Prim urmare, aceste configurații de obicei
nu sunt folosite. În plus, dacă centrele configurației (j) formeanză un pătrat , axele a trei
role inferioare se intersectează într-un punct, rangul coloanei matricei jacobiene în
aceste configurații se va schimba de la 3 la 2, și nu mai este un sistem mobil
omnidirecțional . Configurația (n) are mobilitate omnidirecțională , dar componenta de
frecare a mișcării nu se compensează în cursul mișcării , și are tendința de a se roti.
Configurația (o) este configurația (n) care foloseste roți Omni , în mare parte pentru
platformele mobile mici. Simetria configurațiilor (e) și (j) sunt cele mai bune configurații
de roți care pot realiza mișcare omnidirecțională . Cu toate acestea, când se rotesc pe
loc, robotul mobil din configurația (j) are un cuplu de conducere mic și efect de
conducere slab. Prin urmare, configurația (e) este configurația optimă pentru un sistem
cu patru roți Mecanum . Caracteristicile configurațiilor din figura 3.4.1 sunt conspectate
în tabelul 3.6.
Tabel 3.6 ”Caracteristicile configurațiilor cu roti Mecanum”
NOTA : D-matricea jacobiană este o matrice coloană cu rang complet; N -nu; n-robotul mobil nu are capacitatea
mobilității omnidirecționale ; B-capacitatea mișcării omnidirecționale nu este bună ; P-capacitate de mișcare bună . Configurațiile din fig 3.4.1 a b c d e f g h i j k l m n
Intersectii 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2
Rang coloană 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3
Coloană cu rang complet N D D D D N D D D D/N N D D D
Mișcare omnidirecțională n B B B P n B B B P/n n B B P

Proiect de licenta

47

Fig. 3.4.1. Configurații cu patru roți Mecanum : (a)-(j) configurații rectangulare cu roți pozitionate în colturi a căror axe sunt
paralele cu linia centrală a robotului;(k) -(n) configurație centripetală cu patru roți Mecanum ; (o)configurație centripetală
circulară cu patru roți Omni
3.4.2. Verificarea teoretică pentru configurațiile simetrice rectangulare cu patru
roți Mecanum.
Cele două configurații sunt prezentate în figura 3.4.2. Aleg and centrul geometric
de simetrie ca origine 𝑂, este stabilit sistemul rectangular fix de coordonate 𝑋𝑂𝑌
robotul mobil. Parametrii structura li a fiecărei roți Mecanum sunt aceeași , deci, 𝛾1=
− 𝛾2= 𝛾3=− 𝛾4=−γ (𝛾 este positive) și | 𝛾𝑖|=45° (𝑖=1,2,3,4).

Fig 3.4.2. Sistemele de coordonate considerate pentru un robot mobil cu structură simetrică : (a)configurație din fig. 3.4.1e);
(b)configurația din fig. 3.4.1j)

Proiect de licenta

48
În figura 3.4.2a, axele rolelor inferioare se intersectează în punctele 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷. Conform
analizei cinematice a unei singure roți Mecanum în capitolul 3.1.2, relația între unghiul
𝛼1 și 𝛼1 ce corespund roții 𝑂1 pot fi determinate ca
𝛼1+𝛽1=0 (3.38)
Prin substituirea condițiilor din formula (3.38) în formula (3.13), putem obține
[Cos𝛾1sin𝛾1lsin(𝛽1+𝛾𝑖)][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]+𝑅𝜑̇1sin𝛾1=0 (3.39)
Formula (3.39) poate fi scrisa ca
𝜑̇1=−1
𝑅[1
tan𝛾11𝑊−𝐻
tan𝛾1][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.40)
Similar pentru celelalte trei roți
𝜑̇2=−1
𝑅[1
tan𝛾21−𝑊−𝐻
tan𝛾2][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.41)

𝜑̇3=−1
𝑅[1
tan𝛾31−𝑊+𝐻
tan𝛾3][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.42)

𝜑̇4=−1
𝑅[1
tan𝛾41𝑊+𝐻
tan𝛾4][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.43)

Deoarece 𝛾1=−𝛾2=𝛾3=−𝛾4=−𝛾=−45°, ecuația cinematică inversă a unui robot
mobil cu patru roți Mecanum este [22]
[𝜑1̇
𝜑2̇
𝜑3̇
𝜑4̇]=−1
𝑅[−cot𝛾1 𝑊+𝐻cot𝛾
cot𝛾 1−𝑊−𝐻cot𝛾
−cot𝛾 1−𝑊−𝐻cot𝛾
cot𝛾 1 𝑊+𝐻cot𝛾][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]=−1
𝑅[−11 𝑊+𝐻
1 1−(𝑊+𝐻)
−1 1−(𝑊+𝐻)
1 1 𝑊+𝐻][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.44)
Matricea jacobiană inversă a vitezei cinematice poate fi exprimată ca
𝐽=−1
𝑅[−11 𝑊+𝐻
1 1−(𝑊+𝐻)
−1 1−(𝑊+𝐻)
1 1 𝑊+𝐻]

Proiect de licenta

49
Conform formulei (3.44), configurația rectangulara simetrică a unui robot mobil cu patru
roți Mecanum(fig 3.4.2a) satisface coloana cu rang complet a matricei jacobiene
inverse a vitezei cinematice, deci, poate se poate deplasa omnidirecțional .
În configurația din figura 3.4.2b , axele rolelor inferioare a celor patru roți se
intersectează în punctul 𝑂, deci, 𝑊−𝐻cot𝑦=0. Confor m formulei (3.4 4) și parametrii
structurali ai configurație (fig 3.4.1b), ecuația cinematică inversă a robotului mobil este
[𝜑1̇
𝜑2̇
𝜑3̇
𝜑4̇]=−1
𝑅[cot𝛾1 𝑊−𝐻cot𝛾
−cot𝛾1−(𝑊−𝐻cot𝛾)
cot𝛾1−(𝑊−𝐻cot𝛾)
− cot𝛾1𝑊−𝐻cot𝛾][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]=−1
𝑅[110
−110
110
−110][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.45)
În formula (3.45), a treia coloană a matricei jacobiene este 0, ceea ce limiteaza rotația
centrală a robotului mobil. Matricea jacobiană inversă a vitezei cinematice nu este o
coolana cu rang complet, și sistemul nu poa te realiza mișcare omnidirecțională .
Derivațiile de mai sus verifica corectitudinea abordarii intersecțiilor axelor rolei. Se
poate evalua dacă configurația de roți are mobilitate omnidirecțională conform numărul
punctelor de intersecție a axei rolei inferioare în contact cu solul. Pozitia punctelor de
intersecție poate fi folosită pentru a evalua dacă configurația are o performanță a
mobilității omnidirecțională bună sau mai putin bună .Dacă poziția de intersecție este
simetrică , atunci configurația poate avea o mo bilitate omnidirecțională bună . Dupa cum
se arată în figura 3.4. 2a, axele rolelor in ferioare ale configurației se intersectează în
patru puncte 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 și punctele de intersecție sunt localizate departe de centrul
geometric și sunt simetrice. Prin urmare, această configurație are caracteristici
omnidirecționale bune și este cea mai folosită configurație de patru roți Mecanum .
3.5. Metode de proiectare a combinării configurațiilor de roți Mecanum pentru
roboții mobili omnidirecțional i
În unele aplicații , în special pentru mutarea obiectelor de scala larga, este
necesara combinar ea mai multor roboți pentru transportarea obiectelor cooperativ.
Figura 3.5.1 este o configurație în tandem compusă din două sub configurații cu patru
roți Mecanum (din fig 3.4.2b). Prin utilizarea abordarii intersecției axei unei role,
performanță mișcării omnidirecțional a a configurației poate fi evaluata . Dacă axele rolei
inferioare se intersectează într-un punct a oricărei configurații de patru roți, configurația
nu poate realiza mișcare omnidirecțională . Configurația în tandem (fig 3.5.1) se poate
mișca omnidirecțional . Prin urmare, dacă o configurație cu roți multiple are una dintre

Proiect de licenta

50
sub-configurații care are capacitatea de mișcare omnidirecțională , poate de asemenea
raliza mișcare omnidirecțională . Metoda de evaluare a evoluat de la aprecierea
intersecțiilor axei rolei inferioare, care poate fi numita metoda de evaluare a sub-
configurației . Cum poate fi văzut mai jos, concluzia este validata de matricea jacobiană
inversă a vitezei cinematice al robotului mobil.

Fig. 3.5.1. Configurație în tandem compusă din două sub-configurații simetrice cu patru roți Mecanum
În figura 3.5.1, sunt stabilite coordonatele sistemului 𝑋𝑂𝑌 localizate în centrul simetrie
al configurației în tandem. Decalajul s ău în raport cu cele două sisteme de coordonate
locale 𝑋1𝑂1𝑌1 și 𝑋1𝑂1𝑌1 este 𝐻𝑑. Sa zicem că (𝑥̇𝑦̇𝜃̇)𝑇 este viteza generalizată a
sistemului și viteza unghiulară a roții a 𝑖-a roată Mecanum este 𝜑̇𝑖 (𝑖=1,2,…,8).
Ecuațiile cinematice inverse a celor două configurații sunt derivate când sistemul de
coordonate original se mișca la sistemul de coordonate desemnat 𝑋𝑂𝑌.
[𝜑1̇
𝜑2̇
𝜑3̇
𝜑4̇]=𝐽1𝐾1−1(𝐻𝑑−90°,0)[𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]=−1
𝑅[cot𝛾1 −𝐻𝑑cot𝛾
−cot𝛾1𝐻𝑑cot𝛾
cot𝛾1−𝐻𝑑cot𝛾
− cot𝛾1 𝐻𝑑cot𝛾][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.46)
[𝜑1̇
𝜑2̇
𝜑3̇
𝜑4̇]=𝐽2𝐾2−1(𝐻𝑑90°,0)[𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]=−1
𝑅[cot𝛾1 −𝐻𝑑cot𝛾
−cot𝛾1𝐻𝑑cot𝛾
cot𝛾1−𝐻𝑑cot𝛾
− cot𝛾1 𝐻𝑑cot𝛾][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
](3.47)
Unde
𝐽1=𝐽2=−1
𝑅[cot𝛾10
−cot𝛾10
cot𝛾1−0
− cot𝛾10]

Proiect de licenta

51
𝐾1−1(𝐻𝑑−90°,0)=[10−𝐻𝑑
010
001]
𝐾2−1(𝐻𝑑90°,0=[10𝐻𝑑
010
001]
În cele două formule de mai sus, coloana matricei iacobiena inverse cu rang complet
a vitezei cinematice a l sistemului mobil este 2, ceea ce verifica faptul că schimbarea
sistemului de coordonate nu va schimba rangul și cei doi roboți mobili înca nu pot
realiza mobili tate omnidirecțională singur i. Dacă mișcarea celor doi roboți mobili este
considerata ca un intreg, ecuația cinematică inversă a unei configurații cu opt roți
Mecanum este
[ 𝜑1
𝜑2̇
𝜑3̇
𝜑4̇
𝜑5̇
𝜑6̇
𝜑7̇
𝜑8̇̇
]
=[𝐽1𝐾1−1(𝐻𝑑−90°,0)
𝐽2𝐾2−1(𝐻𝑑90°,0)][𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]=−1
𝑅
[ cot𝛾1−𝐻𝑑cot𝛾
−cot𝛾1𝐻𝑑cot𝛾
cot𝛾1−𝐻𝑑cot𝛾
−cot𝛾1𝐻𝑑cot𝛾
cot𝛾1−𝐻𝑑cot𝛾
−cot𝛾1𝐻𝑑cot𝛾
cot𝛾1−𝐻𝑑cot𝛾
−cot𝛾1𝐻𝑑cot𝛾]
[𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
]
=−1
𝑅
[ 11−𝐻𝑑
−11 𝐻𝑑
11−𝐻𝑑
−11𝐻𝑑
11−𝐻𝑑
−11𝐻𝑑
11−𝐻𝑑
−11𝐻𝑑]
[𝑥
𝑦̇
𝜃̇̇
] (3.48)
Conform formulei (3.48), matricea jacobiană inversă a vitezei cinematice unei
configurații cu opt roți este o matrice coloană cu rang complet. Deductia de mai sus
verifica corectitudinea aprecierii intersecției axei rolei inferioare și metoda de evaluare
a sub -configurației . Mișcarea coordonata a configurației în tandem poate fi realizata
prin controlarea vitezei rotationale a fiecare roți a configurației . Aceasta apreciere a
intersecției axei rolei poate fi extinsa pentru combinația configurații on de 𝑁 roboți mobili
cu patru roți Mecanum .

Proiect de licenta

52
4.Construcția robotului
4.1

Proiect de licenta

53
5.Conclu zie
În concluzie…..

Proiect de licenta

54
6. Bibliografie
[1] Nagatani, K., Tachibana, S., Sofne, M., Tanaka, Y., Înbunatațirea odometrelor pentru vehiculele omnidirecționale
folosind informația fluxului optic ”, Conferinț a internațională despre roboți și sisteme inteligente , 2000.
Link: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=895193
[2] Borenstein, J., Everett, H.R., Feng, L., “ Navigarea roboților mobil i: senzori și tehnici ”
Link: https://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/34938/2_ftp.pdf
[3] Giachetti, A., Campani, M., Torre, V., “ Utilizarea fluxului optic pentru naviga ția rutieră ”
Link: https://www.researchgate.net/publication/3298798_The_use_of_optical_flow_for_road_navigation
[4] Diegel, O., Badve,A., Bright, G., Potgierter, J., Tlale, S., “ Design îmbunătățit al roților Mecanum pentru roboții
omnidirecțional i”, Conferin ța despre robotic ă și automatiz are, Auckland, 27 -29 noiembrie, 2002 .
Link: https://www.researchgate.net/publication/228559343_Tlale_Improved_Mecanum_Wheel_Design_for_Omni –
direcțional _Robots
[5] Doroftei , I., Stirbu, B., “ Designul, modelarea și controlul unui robot mobil omnidirecțional ”,
Link: https://www.researchgate.net/profile/Ioan_Doroftei/publication/233867107_Design_Modeling_and_Control_of
_an_Omni -Directional_Mobile_Robot/links/0912f5113a66302deb000000 /Design -Modeling -and-Control -of-an-
Omni -Directional -Mobile -Robot.pdf
[6] Ramirez -Serrano, A., Kuzyk, R., “ Roți Mecanum modificate pentru traversarea terenului accidentat ”, a 6 -a
conferint ă interna țional ă a sistemelor autonome.
Link: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1474667016350248
[7] “Andymark”, https://www.andymark.com/ (9martie2020)
[8] “Active -robots”, https://www.active -robots.com/ (9martie2020)
[9] “SparkFun”, https://www.sparkfun.com/ (9martie2020)
[10] “Rorotshop”, https://www.robotshop.com/ (9martie2020)
[11] https://spinoff.nasa.gov/spinoff2000/ard8.htm (9martie2020)
[12] http://www.andreasvogler.com/portfolio/marscruiserone/ (10martie2020)
[13] http://www.airtrax.com/home.html (10martie2020)
[14] https://www.dinf.ne.jp/doc/english/Us_Eu/conf/csun_99/session0274.html (10martie2020)
[15] Po -ER Hsu, Yeh -Liang Hsu, Jun -Ming Lu, Jerry, J. -H. Tsai, Yi -Shin Chen, “iRW: Un scaun cu rotile inteligent
integra t cu solu ții robotice avansate și telehealth ”, primul congres din asia pentru eCare și TeleCare, Hong Kong,
China, 2011 . Link: http://docplayer.net/130776135 -Irw-an-intelligent -robotic -wheelchair -integrated -with-advanced –
robotic -and-telehealth -solutions.html
[16] Muir,P. F., Neuman, C. P., “ Modelarea cinematică a roboților mobili pe roți ” , Jurnalul sistemelor robotice,
Nr4, 1987.
Link: https://www.ri.cmu.edu/pub_files/pub3/muir_patrick_1986_1/muir_patrick_1986_1.pdf
[17] Goller, M., Kersecher, T., Ziegenmeyer, M., Ronnau, A., zollner, J. M., Dillmann, R., “ Controlul haptic pentru
comportamentul interactiv al caruciorului de cumpărături InBOT ”, în convenția “New Frontiers în Human -Robot
Interaction symposium at the Artificial Intelligence and Simulation of Behaviour” 2009.

Proiect de licenta

55
LINK: https://pdfs.semanticscholar.org/9ece/3347b01525ec911c09adf89bb95ad2203411.pdf
[18] Gfrerrer, A. “Geometria și cinematică roții Mecanum ” ,
LINK: http://www.geometrie.tugraz.at/gfrerrer/publications/ Mecanum .pdf
[19] Zhang, Y.N.; Wang, S.S.; Zhang, J.; Song, J. “Cercetare pe o noua platforma omnidirecțională cu încarcare
grea și mișcare flexibilă ” , în cadrul conferinței internaționale 2011 privind informațiile electrice și inginerie de control,
China, 15 -17 aprilie 2011.
Link:
https://www.researchgate.net/publication/319596990_Research_on_a_new_ omnidirecțional _mobile_platform_wit
h_heavy_loading_and_flexible_motion [20]
[20] Angeles, J. “ Fundamentarea sistemelor mecanice roboti ce: Teorie,Metode, și algoritmi” a 4 -a editie.
Elvetia,2002.
Link:
https://doc.lagout.org/science/0_Computer%20Science/2_Algorithms/Fundamentals%20of%20Robotic%20Mecha
nical%20Systems_%20Theory%2C%20Methods%20and%20Algorithms%20%282nd%20ed.%29%20%5BAngele
s%202002 -10-16%5D.pdf
[21] Campion, G.; Bastin, G.; D’Andrea -Novel, B. “ Propietațile sctructurale și clasificarea modelelor cinematice și
dinamice al roboților mobili cu roți” , în cadrul conferinței interna țional e IEEE în Robotica și automa ție, Atlanta, 2 -6
mai 1993
LINK:
https://www.academia.edu/17716326/Structural_properties_and_classification_of_kinematic_and_dynamic_model
s_of_wheele d_mobile_robots
[22] Li, Y.W,; Dai, S.M.; Shi,Y.; Zhao,L.L.; Ding, M.H. “Simularea navig ării unui robot mobil cu roți Mecanum bazat
pe un algoritm inbun ătățit A* în Unity3D”, iulie 2019